Poisonous plant Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢠⡄⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢰⡀⠀⠀⠋⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⣦⠘⣇⢀⡾⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣦⡄⠀⡔⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢐⣤⣝⣻⡍⠻⣾⠿⢟⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⣬⡝⠃⠀⠀⠀⢹⡛⠋⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡀⠀⣀⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠉⠛⢋⣡⠄⠓⢠⣴⣯⣍⣀⡠⠈⠀⠀⠐⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠾⢆⠰⣄⠀⠀⠿⠈⠙⣟⠈⡇⠀⢀⠃⠀⠀⢂⡀⢀⣲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠛⠛⡽⠋⠀⢰⠈⠱⡤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢠⣄⢀⣀⣿⠀⣻⠤⢛⡳⠂⠀⢈⡤⠈⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠁⡄⢠⡄⠀⡟⠀⠀⠁⠀⠐⠇⠀⠰⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢿⠙⠓⠁⡀⠊⣠⡶⠟⠋⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢷⠀⡇⠀⠀⠠⠊⠻⠀⢰⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠌⢓⡺⣿⡤⣄⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⠷⡆⠒⠀⠠⢤⡐⣆⠙⢠⠁⡀⣀⡤⠋⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡘⠿⠃⠀⠀⠁⠹⠋⠉⣠⠴⢷⡎⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⠙⠛⠶⠶⣼⠞⣃⢉⣰⣿⣋⣀
⠀⠀⠈⠹⠇⠒⠀⠀⠀⠀⢠⠂⢄⠁⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠋⠀⢤⠐⢠⠃⠀⠈⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠞⢲⠖⠊⠉⢪⡇⢸⡝⢮⠻⣆
⠀⠀⣶⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠙⠂⠻⠆⣡⣄
⠀⢶⣾⠋⠁⣤⢀⣀⠀⠀⠀⢉⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠁⠀⠠⣄⣀⣶⣿⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠛⠂
⠀⠀⠠⠈⠄⠠⠀⠈⠀⠀⠁⠘⠓⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠴⠧⠄⠉⠤⠤⠄⠉⠀⢦⣽⠛⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢦⡾⠇⠀⠀⠘⠓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠡⠴⠞⠓⠀⢁⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠬⢤⣈⡃⠐⠈⠀⠠⣀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠘⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⢿⠀⠖⢲⡐⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⢶⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣸⡆⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢦⣀⡀⠈⠃⠀⢀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡿⢃⡀⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢤⣌⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠰⠖⠈⠛⠂⠤⣄⠀⠀⠀⢹⡆⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠘⠁⠐⢶⡄⠀⠀⢀⡈⠁⠒⠀⣤⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⠓⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠋⠉⠀⠙⠁⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠆⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠄⠀⢀⣇⡀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⠛⢩⡍⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠢⠄⠉⠁⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⢠⡼⠗⠀⠀⠀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⢠⡜⠀⣰⣦⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠡⣄⠠⣿⣈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠆⠐⡂⠀⠀⠠⠈⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠐⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⣀⣀⣀⣀⡠⠄⠀⠤
⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠤⠄⠀⣀⠂⢨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠎⠁
⠀⠀⠀⢠⡤⡄⠀⠀⠀⠻⠃⢘⢋⡴⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡻⣶⣦⣤⣠⣀
⠀⠀⢲⣼⡇⣧⠀⠀⠀⠀⢊⠏⠉⠹⠈⠑⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠋⠀⠈⠉⠙⠟⠃
⠀⠀⠘⣿⣧⢸⡆⢀⡠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠝⠃⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠀⢠⣴⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⣶⣀⠀⠀⠀⠈⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠓
⠀⠀⠀⢀⢔⠊⣈⣿⠀⠀⠀⠀⢼⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢎⠠⠀⠀⠀⠀⢥⠈⡅⢠⡇⢠⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠊⠹⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡉⠓⢨⡾⣟⡁⠀⠀⠘⣦⣿⣾⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠰⡖⠰⠆⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⢾⣾⣿⠟⠋⢁⡀⠘⣿⠇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠦⢿⠛⠁⠀⠀⢻⡿⠁⢹⠀⠀⠸⣷⡀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠷⠴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠧⡄⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣯⠐⢻⡄⠤⣶⢴⡅⠀⣳⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢅⠠⡘⣧⠀⢏⡄⢜⠖⣧⠀⠛⡄⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡐⢨⣾⣦⡕⠋⢻⡄⠘⣥⠀⢹⡇⠀⣛⡐⠊⠀⡀⠀⠀⠀⡤⣀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣼⡱⢼⣿⠏⣠⣤⣓⢷⡂⡜⠠⢬⡧⠑⠑⡁⢂⠄⢀⠂⣰⢛⣃⡅⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠐⢄⣣⠈⠉⠀⠐⣩⠭⣿⣷⣧⣴⡟⠀⢻⡮⠥⢜⡠⠾⠤⢉⣩⠅⠀⡀⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠘⢤⠙⣆⠁⠘⢢⣐⣲⣮⢙⣧⣸⢧⣈⡬⢒⠠⢛⣥⡖⠾⢚⡥⢆⣌⣴⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⠱⣄⠙⢻⡀⠒⠆⣙⡃⠘⠛⢻⣿⠀⢹⣅⢾⠔⢋⣠⠞⡛⠁⣦⣸⠞⣌⣆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢤⠑⣌⠑⠆⢷⡂⣉⢤⠁⢀⠀⢠⣷⡤⢶⣿⢿⠢⠀⡇⠀⣅⣠⡎⢡⠂⠀⢜⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢎⢱⣈⣋⠙⠃⣤⣼⣂⢓⡈⠄⠈⢿⣿⠶⣟⣾⣩⢰⡂⢠⡟⡋⢀⡰⠈⠁⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠽⠿⡆⠠⣤⠌⠣⣜⡷⡷⡄⣿⠁⡌⡀⠈⡛⠖⣷⠛⠋⣁⠀⢀⠐⢶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠐⠂⢤⣤⣌⡀⠀⠊⢿⣶⡤⠈⠐⢋⠣⠀⣇⡟⣥⣠⠴⠛⠟⣣⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⢶⣿⣃⣮⠈⣵⠠⠨⡿⠛⡁⣄⣀⢄⡂⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⢺⠀⢸⣄⡷⣚⣯⠤⣶⠚⢉⣵⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⢠⣹⠞⣁⡠⠤⢧⣀⠠⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣋⣱⠞⠗⣤⣉⡂⢶⢄⠑⠥⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡷⠂⠀⢌⠳⡾⢦⡇⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠂⢹⣈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠹⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠉⠁⡈⠋⠪⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠁⠂⠀⠨⠐⠐⠘⠑⠚⠘⠀⠓⠈⠂⠐⠀⠊⠀⠒⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠸⠁⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠢⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠘⠶⠀⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⠀⠀⠂⠉⠳⢆⣀⠰⣱⢀⢀⡤⠤⢌⡄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠙⠖⠁⠾⠛⠓⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢓⠲⣄⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⢀⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠅⢀⣁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⢚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠈⠀⠀⠴⠋⢉⣽⢷⡀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡄⣸⢉⠄⠂⠡⠊⢂⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠈⠆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠁⢀⠤⠐⠊⢠⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠄⠀⢄⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⠃⠈⣂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠠⢰⣄⡇⠀⠀⠆⠀⠂⠀⠀⢸⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣵⣧⠀⠀⠘⡄⠀⠂⠀⢸⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠀⠘⢧⡀⠀⠘⠄⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠁⢠⡏⠀⠀⠐⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⢈⡷⡄⠀⠀⠢⡀⡇⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣁⡀⠀⠀⠐⢶⡏⠀⠀⢀⠈⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠘⢆⠀⠀⠈⠃⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⡞⠀⠀⠀⠘⠀⡀⡠⠇⠀⠀⠂⠀⠐⠁⡀⠀⠀⠣⡀⠈⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠘⠀⡘⠁⠀⠀⣀⣹⣄⣀⣀⠑⣀⢣
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠶⣦⡤⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠺⠀⠀⠌⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠿⣤⣌⠛⡄
⠀⠀⠀⢰⣿⠖⣰⣶⠀⢒⣦⡛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠠⠄⡀⠀⠀⢀⠠⣀⠀⠀⠀⣀⣶⠟⠁⠈⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⣿⢿⠸⣧⣼⠀⢨⣤⡇⡙⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⠔⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠳⣄
⠀⠀⠀⠈⠳⠇⣀⡠⠤⣬⣩⠨⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠎⠀⠀⠀⠸⠀⠠⠀⢠⢀⡇⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠰⢠⠂⠐⡀⢸⡾⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠃⠀⢰⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⡼⠁⠀⡀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡾⡕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⢠⢁⠀⡀⠀⣰⠃⠀⠀⠈⠇⠀⢰⠂⡄⠋⠰⠊⠉⠠⠀⠛⡄⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡿⠿⣷⡄⠀⠠⠔⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠲⠌⠏⠩⠛⢀⠀⢀⡤⠀⠀⠈⠃⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠆⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⣶⠨⣇⠀⠹⡞⣯⠻⣇⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠐⠁⠡⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⢢⡈⠆⢸⠀⠋⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡸⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡁⢀⡀⣈⠠⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠛⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠂⠀⠁⠲⠚⠒⠊⠐⠚⠒⠀⠐⠂⠂⠒⠒⠂⠘⠐⠘⠒⠒⠒⠒⠐⠐
⢀⠀⡀⢀⣀⣀⠀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⡀⠀⡀⢀⡀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⣼⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠳⡀⠑⢦⠀⡠⠂⠁⡠⠊⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡇⠀⢀⣇⡤⠤⠤⠒⠒⢂⢴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠹⣄⣀⣗⣀⡠⠎⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠈⠉⠒⣾⣤⠼⢦⣤⠞⠁⠀⠀⣀⠤⠒⢁⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠳⣴⡿⠋⢉⣻⣷⣀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⣁⠀⠤⠤⢤⣼⣿⣤⣤⣾⣿⣿⡤⠒⠉⠀⢀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢀⡠⣿⣇⠠⣿⢙⣾⡇⡈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠛⠻⣿⣿⡤⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡅⠔⢊⢁⡠⢼⠛⠿⡿⠟⢿⡀⠈⠑⠢⢼⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢢⠖⠛⣿⣦⣀⣀⣤⣿⠁⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠘⡀⠀⢁⠀⠂⠈⠉⠑⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⢠⠎⢀⠜⢯⡉⠀⠈⢣⡀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⢸⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⡔⣥⢶⡏⠀⠀⠉⠒⠦⣄⣳⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢯⣙⣦⡀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⢀⡠⣄⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣆⣧⢸⣧⠀⣰⣯⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣖⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⣿⠔⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠚⠉⢹⣿⣧⡘⣆⠀⠀⠀⢰⢦⡀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⠆⢤⡀⠀⠀⢸⠼⣻⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢷⣶⣾⣿⣿⡿⠛⠈⠳⢤⣀⠘⢦⣱⡀⠀⠀⠘⣍⢻⠷⣾⣿⣦⣀⣸⣸⣻⠀⠀⢀⡴⣺⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣤⣤⡄⢀⣀⢤⣬⢍⣭⣭⣭⣉⣉⣘⡛⠒⠤⢽⣓⠂⢾⡞⣿⢀⣤⣾⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣭⣤⠿⣿⣯⠖⠉⡴⢊⠔⠉⠀⠀⠾⠑⠉⠀⢀⣝⡷⠦⢤⣙⣿⣻⠿⠅⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠋⠁⢠⢎⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠒⠚⠉⡹⠋⠉⠉⢉⠟⠉⠀⢒⡖⠒⠒⣒⠖⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠃⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢩⠏⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⣰⠃⠀⠀⣠⣏⠤⠒⠉⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡚⠹⣻⢷⡶⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⢀⠎⠀⠀⠀⣼⠀⢀⣀⣴⡧⠖⠒⠋⠉⠉⢛⡶⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣡⠞⢴⢊⠀⢹⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢸⠀⠀⣸⡤⠴⠖⠒⠻⣍⠁⠀⠀⠉⠒⠤⢤⣤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⠄⡴⡃⣀⢠⠇⡞⠀⠀⠀⠀⢠⢋⣠⢾⡊⠁⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠈⠑⢦⣄⡠⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡁⢋⠀⡠⠰⠁⢰⡾⠁⠀⠀⢀⣴⠿⠯⠔⠲⠚⠓⠶⠒⠒⠚⠛⠓⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠐⠛⢲⠀⣊⠘⠱⢢⢃⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢹⠄⢺⣀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣦⣄⣤⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣠⡞⠁⠀⢙⣦⣄⡄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠛⠒⢰⠇⠀⠀⠹⠄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⣶⣦⡀⢀⣀⢰⣟⠔⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠁⠛⠮⣬⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⡀⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠻⠋⢖⡾⠿⠆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⡄⠠⢷⣄⡀⠈⣷⣄⠃⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡔⠃⢀⣠⣧⠚⠋⠀⠀⠊⢻⣧⠀⢠⠟⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠐⡌⢿⡦⣿⡚⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠐⡀⡀⠀⠀⢳⠀⠡⠈⢙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣿⡄⠀⠈⠆⢠⠀⠀⠈⠀⡁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⢿⣿⡄⠀⢘⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⣤⣀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⢣⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣦⣀⠙⢿⣷⠘⠇⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠀⣈⡸⠶⢿⣿⣮⠄⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠹⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠀⠀⠀⠀⣠⠰⠁⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢏⣿⢹⡿⠋⠁⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣷⡟⠀⠀⠀⠩⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢆⠘⣧⡿⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⡈⣦⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡆⠀⠀⠈⡄⠸⢣⠹⣿⠇⠀⠀⠀⠠⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢳⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠟⣛⣛⣛⣛⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢾⠿⣻⣿⡿⢿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣦⡙⠿⣜⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠑⠉⢴⣿⣟⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠘⡓⢲⣌⣻⣦⡽⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣰⣟⣡⣴⣶⣶⣄⣳⣶⣶⣷⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢫⣶⡶⠛⠛⠉⡝⢁⡴⢁⣴⣯⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡟⢁⣤⣾⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣵⣤⣄⣠⠂⣴⣾⣴⣟⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡶⢿⡏⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠛⠻⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⡉⣧⣘⢦⣵⣿⣿⣏⣴⣎⣙⣦⣬⣿⣧⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⣟⠉⠆⠘⢆⠙⢎⠙⣦⢿⣿⣿⣿⡅⠀⠉⠙⠛⠻⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⣶⣶⣤⣦⣬⣄⣻⡈⣿⣻⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⢲⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣘⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠟⠿⠿⢿⣧⣿⠸⡇⢀⣤⢰⣿⡋⠹⠟⣿⡿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠟⣽⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⢶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣬⠉⢷⣾⣻⣟⢿⡏⢻⣟⢿⣿⣴⣟⣻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠻⣿⣿⣶⣚⣿⡿⠿⠉⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢹⡟⠻⣿⠿⣾⣿⣾⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠁⠞⠋⠛⣿⡿⠏⢀⠐⠀⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢷⠀⠈⠳⣌⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢧⠴⢾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣷⢹⣿⠏⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠈⢻⡄⢸⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣶⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡝⡼⠃⠀⣀⡀⢤⣀⢻⡶⠀⣀⠀⡄⣠⣥⢾⠀⡀⠰⠷⣦⣤⣧⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠲⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣤⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢅⡰⣿⣷⣌⡛⠺⣿⣡⣿⡙⣿⠛⣿⡹⣇⢸⠄⣧⣨⠇⣠⡇⢠⡤⢰⡄⠀⠈⣄⡀⢈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠇⣀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠱⠦⠘⠃⢙⣏⣱⢤⣼⢿⡥⢿⡄⠰⡿⢣⡽⠻⠛⠲⠇⠀⠀⠈⠉⢳⠊⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠂⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⣧⣴⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣦⣴⣷⣶⣾⣶⣶⣶⣼⠿⣷⣿⣶⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣤⢰⣀⣤⣄⡀⠀⢀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣋⣿⣭⣽⣯⡺⣿⡿⢿⣏⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡙⢿⣾⣸⣿⣿⣿⡄⠘⢻⡏⠙⠉⠉⠉⠙⣋⢉⣉⠙⣧⢉⠁⠈⣉⢉⢙⣉⢻⣾⣷⣿⣷⡶⢿⣏⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣏⢿⡿⣿⣋⠙⠿⢛⡿⠛⡽⢻⡿⠛⠋⠈⠉⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣭⣽⣿⣿⣿⣇⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄⠻⣿⣄⠀⠉⠑⠀⢤⢸⡇⡾⠿⢷⣤⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠉⣛⣿⣿⣿⠁⠈⠹⣿⡋⠛⠒⠲⠦⣤⣈⣿⣦⡐⢿⣶⡀⠀⠈⢻⣿⡉⠑⢰⡄⠸⠻⠆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠋⣼⢻⣿⡄⠠⠴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣄⠀⣼⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣟⣛⣶⣿⣷⡿⣏⢰⡿⠀⢿⣿⣿⣧⠐⢺⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢟⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠋⡇⢻⢼⡁⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢽⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⡇⣿⡼⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣦⣼⣿⣽⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣿⣿⣿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠁⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣰⡀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣠⣤⣀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣿⡇⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡛⢿⣎⡀⡼⠃⠀⠀⣿⡧⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣠⣤⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣤⡀⠀⠎⡹⢷⡆⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⢿⠿⡿⣧⠀⠀⣼⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣷⠀⣼⠋⠙⢦⡀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢲⠾⣧
⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣅⣧⣞⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢏⢡⣴⢍⣹⣿⡾⠃⠀⠀⠸⢷⡄⣿⣿⠀⠀⢀⠰⠤⢾⠍⢣
⠀⠰⠟⠛⠛⠛⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠈⢛⣿⡏⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠷⠞⠛⣿⠋⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢇⢀⣶⣷⣶⣀⠀⣶⣴⣿⢆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⣤⣄⣠⣏⣹⠉⣰⠃⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⢹⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣿⣏⣡⡄⠛⢳⣄⣴⠭⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠤⢷⣀⣾⣿⡛⢿⣽⣿⣿⣶⣧⣄⡀⠀⠀⢺⣥⠱⢄⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠇⢀⠀⢹⣷⠌⢹⣷⠊⢩⢥⣶⣠⡄⣺⢿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⣿⣴⣾⣿⡅⣿⠿⢦⠉⡉⡛⡻⡻⠿⢡⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠈⠀⠀⠉⢦⡌⠉⢰⠇⠈⠉⣻⡈⠤⢼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡛⢏⣉⠳⢄⣲⡘⣟⣷⣿⣟⣵⡶⠻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠐⠠⡀⠈⣷⢠⠏⢀⡤⢚⣿⡗⢢⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠿⢠⡝⣿⣾⣿⣿⣿⡟⢻⠉⠤⡄⢀⠃⢀⢀⣠⡀⠀⢸⡇⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⢹⣿⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⢿⡅⠈⣶⢴⣤⣶⠇⣍⣠⣿⡷⣄⢸⡃⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⣼⢁⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣸⣏⠈⢷⡀⡇⢻⣟⠿⣷⢟⣛⠛⠁⠈⢃⣷⣭⠄⢠⠀⠠⠄⢠⠀⠀⠀⠈⣿⠟⠁⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣾⡟⠻⠉⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠸⣽⢴⠏⠘⢷⡈⢷⣼⠀⠻⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⣀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢴⡷⢀⣷⡄⠛⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣽⡆⢸⣿⡆⠀⠈⠻⣎⣷⣇⣇⣠⡶⠒⡀⢀⣤⣀⣴⠟⠋⠉⠁⠀⠉⠁⠐⠒⣆⢀⣯⣤⠤⠤⠤⠴⠚⢗⠒⠚⠒⠛⠛⢀⣤⡀⠹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠟⡿⣿⢿⣿⠏⠉⠉⣑⣺⣿⣿⡟⠁⣄⠀⣵⣡⣾⣿⣷⣶⣿⣯⣿⣿⣶⣶⣶⠤⣌⣿⠓⠒⠒⠠⠤⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⡟⣼⠏⠀⠀⠐⠉⠉⠀⠈⣷⠀⠘⣧⣉⣩⣝⠛⠿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⡿⠿⠖⣾⢃⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⢠⣦⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠘⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠉⠋⠙⢷⣄⠙⠉⠀⠉⠀⠀⠊⣿⣤⣼⡟⠣⠤⣤⡴⠟⠉⠀⠀⠉⠉⠲⣤⡀⠀⠀⠀⣆⣸⣯⣉⡌⢛⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡆⠐⠢⠦⣤⣽⣇⠀⠀⢀⡀⠸⢱⣿⠿⣿⠟⢳⣼⣏⠂⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⢈⣧⣠⡤⠀⠻⣿⡄⠙⠃⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⣆⢰⡦⡈⠙⣛⣿⣿⡿⣶⠶⠛⠻⣏⣠⡤⠾⠛⠃⠰⡇⠀⡃⢀⠌⡿⢿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⠷⠛⠋⠀⠀⠀⠂⠙⣿⠷⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣁⣀⡀⢹⣧⠻⣴⣍⠁⢋⣩⡅⢻⡖⢠⣾⣿⠋⠀⠠⠄⠀⢠⠁⠀⣻⣦⣠⠀⠉⠀⠀⡟⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠈⠮⠿⣾⣿⣷⢨⣿⢋⣥⣾⡇⠸⡇⠈⠉⠛⢿⣦⣤⣬⣄⣸⠀⠀⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⣴⢟⣡⣼⠷⢛⣾⠙⡗⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⡏⢩⡇⢰⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠊⢨⠟⠀⣼⣧⠀⣽⡀⠹⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⣳⢾⡄⠀⠏⣼⠃⠀⠀⠀⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠃⠀⢸⡏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣿⠀⢰⡄⠈⠛⠁⠀⠀⡷⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠘⣿⢠⣾⠃⠀⢠⠀⠀⢠⣿⣀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧
⠀⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠭⠽⠶⠶⠶⠶⠖⠶⠷⠮⠿⠿⠛⠗⠲⠟⠓⠒⠛⠙⠓⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠏⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠌⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢀⠀⠈⡾⠀⡌⢠⡜⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠀⠀⠀⠑⢄⡇⠐⠀⣸⣡⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡦⠚⠉⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢁⢠⡀⠀⢸⠀⠸⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠒⠉⠀⢄⠀⠈⠳⠀⠆⡴⠛⠁⠀⠀⡄⠀⠀⡴⠓⠃⠀⠆⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⢰⠀⠀⠀⡆⠟⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠎⠀⠀⠀⡜⠀⡀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠙⢆⢼⡄⠀⠀⠀⠉⢾⠀⠀⠀⠑⢌⣦⠀⠀⠀⡌⠀⠤⠀⠀⡠⠎⢠⡮⠊⠀⠀⠀⠙⠂⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠡⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⡰⠀⣠⠶⠚⠛⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⢀⠉⠉⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢀⠀⠹⡀⠀⠀⠈⢻⠀⠄⢃⢢⠀⠀⠘⢤⠷⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡴⠕⠊⠀⣠⢒⡉⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠒⠷⡀⠐⡀⠀⠀⠀⢾⠀⠈⠲⣆⠀⢀⠎⠀⠀⢀⣴⡡⠚⠀⠀⢸⠀⡔⠉⠀⠀⢀⠜⠉⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠈⠓⠺⡄⠀⠀⠈⢦⠈⠑⠛⢧⣬⠤⠶⠶⠍⠡⠄⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⢀⡴⠁⡀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣀⣸⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⡠⠋⣰⠟⢁⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⢈⣉⠷⠦⢰⠞⠉⠉⢙⣲⣼⣄⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣠⠴⠡⠔⠚⠁⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⡀⢈⣁⡠⠔⠊⠁⠠⠻⠋⠓⢄⠈⢧⡉⠒⠒⠛⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠁⠀⠀⠀⠳⡘⣕⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⢅⣈⣉⣘⣃⣀⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣛⠻⠿⢰⡖⡠⠹⠆⢀⣈⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣼⠇⠶⠂⠉⠑⠒⠀⢿⣽⠇⠀⠰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡉⡴⢦⡀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠙⣛⡴⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⢷⣼⠞⢃⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢟⣥⣄⢻⣿⠇⡀⡀⢠⡀⠀⣠⠀⠐⢄⡈⢿⣿⢃⣼⡛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣜⠷⠞⣸⣿⣎⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣽⣿⣷⡾⠷⠟⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⣈⡛⢿⣿⣿⡿⠷⡄⠀⠠⠾⠻⣾⣿⣿⣿⣀⠰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠐⢯⡽⢠⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣻⣿⡿⢿⣽⠇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⡄⠁⢸⣿⣷⡀⠀⣠⣾⣿⣿⠏⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⡏⢇⣰⣛⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣧⣼⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⡆⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢂⡠⠄⠁⠉⠀⢀⣠⣤⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠢⠁⡂⠀⠀⢈⡄⢴⢦⣂⡀⠀⠈⠈⠁⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠄⢉⠐⣤⣤⣀⡀⣺⢧⠴⠤⠃⠀⠀⣀⣀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠡⡈⢃⣐⠜⠉⠀⠀⠈⠁⠁⡤⠀⠤⠄⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠇⡈⠒⡘⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢈⠠⠬⠁⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠀⠐⠒⢘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄⠈⠁⢨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠒⠈⢁⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⠈⠠⠖⢈⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠠⠒⠁⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠠⠈⣀⠐⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠂⠠⠂⠉⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡴⠶⢏⠙⣍⢷⡶⡶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠩⠐⠂⠠⢴
⠀⠀⠀⠀⣐⡛⠣⠖⣉⠔⠊⠉⠉⠉⠉⠘⠾⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠐⠊⣉⡀⢼
⠀⠀⠀⡴⠁⠈⠌⡁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⡑⠤⠐⠺
⠀⠀⢰⡗⠂⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡍⢵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠠⠔⠲⠈⢻
⠀⠀⢸⡋⠀⠈⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣁⠑⣈⠓⣈⠇
⠀⠀⠘⣏⠠⠤⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠓⠄⠢⠀⢤⡜
⠀⠀⠀⢩⡠⠒⠠⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡞⡃⠥⡉⠂⢑⠞
⠀⠀⠀⠀⢢⡀⢁⡈⠤⢳⡤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠚⡁⠄⢀⠈⠂⢠⣨⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠂⡃⠘⢡⠉⠛⡂⡘⠒⠓⡛⢉⠩⡁⠢⢘⠐⢄⠐⠐⠁⡸⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⡄⠘⢀⠆⢠⠁⡆⢤⠠⠁⢢⠐⠀⠃⢀⠃⡄⢈⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠶⣠⣆⣰⠀⣆⢀⡆⣼⣤⡡⠼⠒⠋⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⠭⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣤⣀
⢰⣿⣿⠉⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠛⠻⢿⣿⣧
⠈⢿⣿⣷⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠆
⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠏⠀⠀⠙⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣤⣴⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣶⣤⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⡿⠟⠉⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠈⠛⠿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠋⢠⣶⣶⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣶⣦⠈⠻⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠙⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠛⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡋⠉⠉⠉⠙⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⣀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⡄⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠁⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡄⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣄⡀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣿⣷⣤⡀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠻⠿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠻⢿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣠⣤⣶⣿⣿⠿⣿⣷⣦⣀⡀⢀⣠⣾⣿⠇
⢀⣴⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠉⠉⢉⣿⣿⠃
⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⡀
⠈⢿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣦⣤⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠛⠻⣿⣿
⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣤⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁⢈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⣦⡶⢶⣓⣶⣴⠒⠂⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣯⣞⡫⢩⡷⢿⣿⣿⣷⣖⣄⢂⣳⣾⣮⣢⡢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣇⢿⠻⣻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣟⢎⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣎⣥⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣄⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣿⡿⠿⡿⣿⣿⣿⣽⠿⠻⠿⠟⠻⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠛⠒⠒⠊⠋⠈⠁⠈⡿⣟⡿⣿⣷⣦⣭⡉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠸⣿⣿⣻⣿⡟⡿⡹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣏⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠻⠿⡿⣿⣿⣿⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠩⣯⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣻⣿⣿⣟⣽⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠋⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣇⣹⣿⣿⣟⣜⣺⣻⣿⣿⣿⣿⠇⣲⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠫⡱⢰⣼⡟
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠻⡶⢿⠛⠙⣙⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣶⣿
⠀⠀⠀⢸⣻⣿⡿⣿⣿⣗⠀⠀⢀⢄⣠⣟⢿⣅⢿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠻⣿⣿⡯⠀⢿⣿⣿⣿⡯⠇⢛⢿⣫⣽⣿⣹⣿
⠀⠀⠀⣼⡣⠟⠋⡭⠩⠥⠀⠀⡶⠋⠉⠙⠻⣿⣶⣦⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣭⣼⣷⣿⣿⣽⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢯⣙⡆⣤⠆⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⡎⡍⠙⡍⠁
⠀⠀⠀⠸⣏⢃⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠇⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⡽⡿⣴⠃⠀⠀⠀⠀⢊⠹⢿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣈⣹⣿⣿⣿⣬⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠵⣻⡿⡿⠛⢋⣀⣤⢉⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠘⡿⢛⠾⠀⣀⣤⣤⣤⣴⣧⡾⢶⣾⣿⣯⣭⣭⣹⣏⣟⠻⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣪⣷⣏⣁⢀⣁⣠⣴⣮⠟⣩⢿⡾⢥⡿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⣏⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⣾⢦⣬⠉⠛⠶⣤⣌⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠻⠧⣼⣴⣿⣾⡵⢀⡴⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⡶⠻⣙⣮⡶⠛⣛⠋⠉⢉⠛⡛⠻⢿⣿⣿⣴⡆⣤⠀⠈⠙⠳⣭⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⡏⠀⠉⠀⢊⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⡜⢍⠰⠋⠉⠀⠈⠉⠑⠻⠴⠎⠽⠷⠾⠛⠛⠉⠙⠻⢿⣼⣇⣤⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢴⣅⢀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣾⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠶⠶⢤⣤⡄⠠⠄⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠲⠚⢀⠘⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢰⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣤⢦⢄⣠⣤⠈⣄⣤⣤⣬⣀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⠏⢿⠀⠀⢀⠇⠴⠆⠀⠠⢀⡴⠒⠳⡎⢁⠈⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠄⣘⣁⡴⠆⣀⣈⣆⢠⠀⠿⣟⠷⢾⡇⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣸⣏⣉⠳⢾⣩⣾⣤⠋⠵⠈⢷⣤⣾⡇⠀⠻⣼⣦⡐⣦⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡍⡧⠤⡑⢦⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⠿⡿⠁⠀⠀⠙⣿⡃⠛⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠉⡇⢏⠠⢭⣿⣿⡀⠀⣠⡄⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⣸⠿⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⢰⣅⠈⠐⣿⢿⣿⣧⠀⣩⣥⣤⣤⣼⣠⣀⠀⣠⣯⠺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢁⣿⡿⠉⠓⠂⠁⠀⣡⣏⠛⠉⠉⠨⠍⠭⣿⣿⣿⣽⠿⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⠇⠘⠎⠀⠀⠀⢰⣎⡅⠉⡙⠀⠀⠀⠀⡛⠛⡟⢿⣆⠑⢦⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠜⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠹⠀⠄⠀⠀⠀⣇⠀⡏⠙⣿⠑⠀⠈⣳⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⣂⣠⣄⠀⢀⣿⡧⠀⠀⢻⣄⠀⢠⢷⡟⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡇⢀⣴⣶⣾⠀⠀⠀⣸⣿⠛⠠⣿⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣶⣿⡏⠗⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣰⢏⣴⣿⣿⡿⡇⠀⠁⠀⣸⡏⠀⠀⠘⢿⣧⡐⠀⠀⠘⣿⠿⢤⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣿⡿⠛⣿⠋⠀⡇⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⣨⣝⣧⠡⠀⢀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢀⡇⠀⠀⢿⠓⢶⣶⢿⣿⠀⠀⡰⣿⢟⠻⡟⠛⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠋⠀⠀⢸⠏⣺⣿⢼⡏⠠⣴⣷⣁⡞⢡⡽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⣠⣼⡎⠛⢹⣾⣿⣶⣯⡭⣽⣀⣾⣶⠒⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣠⣯⠽⣿⣿⣿⡀⠀⠉⠈⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠈⠉⠀⠀⢹⢟⣿⣇⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⢮⣻⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣏⣄⡀⠘⣟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⡟⣯⡀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿⡿⠀⠘⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⢀⠣⠀⠀⢠⢀⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢮⣤⣦⣽⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⣠⣤⠒⢤⠎⠃⠰⠍⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠐⠤⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠏⠠⠄⣆⠀⠐⠆⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠐⠖⠛⡶⢪⠔⠀⡀⡼⢣⠄⠀⢀⡈⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠐⢒⠶⠐⠶⠓⡀⠘⡝⢀⡰⠊⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠐⠙⣀⣂⡀⡁⠀⠀⠀⠋⢠⠀⠙⣿⣟⣿⣿⣆⠀⣀⠄⢙⣿⣖⠺⣇⣀⣷⣠⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⡤⠀⢠⠘⠉⠈⠃⠀⠈⠀⠚⠙⠂⠀⠘⣷⡆⢻⣿⡆⢸⣷⡧⠔⠙⠲⣥⣘⡿⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠶⠿⢿⢛⣛⠛⡓⠲⣶⣤⡘⣿⡐⢻⣿⡈⠀⡸⣁⢰⠦⠘⣿⣵⡶⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⢻⣧⠌⢡⠋⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣧⣬⣀⣀⠹⠇⠡⠋⠿⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡃⢿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣻⣷⢠⣬⠝⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣷⡾⣻⣿⣟⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠁⣿⡟⠛⠛⢿⣷⣮⣿⣷⣄⣦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⡛⠻⢶⣾⡃⢸⣿⣧⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠉⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣴⡿⠇⠀⣽⣿⡀⠈⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣯⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡅⠹⠿⣽⣿⣯⣀⡉⠒⠒⠂⠘⠿⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⠏⠁⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡤⠀⠁⠙⠻⠻⠟⣿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠙⠉⢁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣦⣲⢄⣤⣭⣤⣤⣠⣄⣔⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠚⠛⠚⠚⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁

⣶⣶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣤⣶⣶⣦⡀⠀⣴⣶⣶⣦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣇⣈⣿⣿⡄⠀⢻⣿⣿⡿⠁⡀⢿⣿⣿⡿⠁⢀⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡀⠁⠀⠸⠷⠀⠈⢁⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠙⣿⣧⣀⣠⣄⣠⣄⣀⣼⡟⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢤⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣦⠤⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣏⠀⠀⠈⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣤⣀⠀⠈⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖
⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡴⢂
⠀⢰⣇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣠⣶⠁
⠀⠘⣿⡇⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠧
⠀⢠⣀⣆⣻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⡶⠁
⠀⠀⠙⣿⣿⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣴⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡠⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⢰⣦⡂⢧⣼⣷⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣷⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡀⣐⢀⣄⣘⢿⣟⣾⠟⠛⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣁⢸⡄⠀⢠⣼⠀⠀⢴⢄⠸⣿⠁⢻⠖⠋⠁⣀⡼⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢿⣿⣿⣇⣴⡹⣿⠀⠀⣤⢠⢀⠛⢀⡎⠀⢀⡶⠟⠀⠀⠀⢲⡶⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠹⡿⣿⣾⣿⠄⣥⡇⠀⢆⠄⠸⠁⠀⣸⡁⠀⣦⣀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣴⠟
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⢈⠻⣿⣷⣼⠇⣴⢸⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠷⠚⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠙⢿⣷⣥⣼⠀⠀⠀⡇
⠀⢱⡄⠒⠻⠿⠷⢶⣶⣶⠶⠤⢠⣀⡀⠀⠀⠨⡻⣿⡆⠀⢸
⠀⠀⡡⠀⠀⣀⣠⣄⣈⡀⠀⠀⠐⣦⣌⣤⣀⠀⠈⠛⢧⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⢀⣀⣀⣀
⠀⢰⠃⠀⠀⠨⣽⣿⣿⣿⣶⣶⣲⣾⠟⢀⣽⣷⣆⣠⠾⠲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠈⠙⢣⣴⡟⠀⠤⠞⠛⠉⠉⠁⠀⠀⡀⠴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠿⢿⣉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠽⠒⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡤⣤⡶⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠂⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠄⡌⠅⢨⡁⠀⣈⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⢀⣤⣬⡤⠄⠉⢣⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠖⠸⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⠞⠛⢣⠀⠀⠀⠉⠀⠠⣄⣀⡘⠇⠀⣀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠂⠀⠀⠀⣣⠀⠀⢉⠀⢀⣾⠟⠛⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠘⠀⢸⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣷⡤⠤⡴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣷⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡟⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢄⠉⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠉⡉⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⠆⠠⢀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⢨⣿⣷⣾⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡨⡀⠠⣿⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⢬⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠓⣶⣿⣷⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣴⣾⣿⣿⣶⣦⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠰⠇⣠⣿⠟⠋⠁⠀⠰⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⡀⢰⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⢄⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣧⣄⣔⣭⣽⡷⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣤⣞⡙⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣏⠹⣿⣿⡟⠋⠽⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡿⠿⠿⠧⠀⠨⠉⠱⠤⢡⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣤⡀⠀⠀⠁⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣦⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⢠⡶⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⡇⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣙⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡭⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠤⣀⠐⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠒⠈⡁⠀⠀⠀⠀⡤⠠⠴⣦⠀⠀⢀⣠⠈⠉⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠂⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠐⠆⠽⠼⠿⠁⠀⠓⠶⡄⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠿⠟⠛⢻⠿⠟⡻⠿⢷⣭⡙⣷⠶⢀⠠⣤⣼⣷⣄⡀⢀⠤⡶⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠲⠶⠤⣍⡉⠙⠓⣄⡙⢄⢸⣿⡏⣿⠉⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠤⣤⣀⣀⣀⠀⣬⠟⠋⠀⠙⣆⠹⣿⠇⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡼⢧⣹⡆⠃⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠁⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⣨⠿⡐⠇⠶⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠘⠷⠶⠶⠶⠒⢫⡟⠁⠀⠀⠀⣠⠊⣠⠞⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠹⡦⣀
⠀⠀⣀⡀⠠⠤⠤⢀⣙⣆⠀⠀⠹⣄⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠴⠋⢃⡠⠀⠀⠀⢁⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣀⠀⠘⣦⡀⠀⠉⠀⠀⠀⣠⢻⡅⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣄⠁⠙⢦⠀⠺⠛⠉⠀⠀⠳⡇⡠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⡄⠀⢀⡈⡳⣤⡈⠱⢦⡐⠶⠁⠀⠀⢸⢇⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠙⢦⣀⠙⢆⠀⣴⠖⠋⠀⢻⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠁⠀⠠⠤⠖⠃⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠙⣄⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡆⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠉⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠒⠚⠉⠀⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⣤⣤⣸⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⠤⣤⣠⣄⣀⣠⡤⠶⠖⠚⠉

⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡀
⠀⠀⠘⣿⣀⣀⡀⣀⣀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⢳⣼⣾⡴⠋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⣿⣿⠤
⠀⠀⠀⠐⣮⣽⣿⣿⣭⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣽⣿⣿⣿⣍⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⣤⣤⣔⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣿⣿⣿⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⢡⣾⣿⣿⣷⣄⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠈⡿⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢸⣿⣿⣿⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠿⠿⣿⠿⠿⢳
⠀⠀⠀⠀⠳⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠢⠤⠤⢤⡤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠠⠤⠄⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠤⠴




⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠀⠀⢠⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣳⣿⣷⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢊⣿⣿⣿⣯⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢻⡿⢿⣿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠻⣿⡿⠋⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢀⡀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⢀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀
⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣾⣿⡛⢿⢿⣇⣈⣻⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⣹⣿⣄⣀⣀⣀
⠈⣿⠟⣋⣹⠛⠾⠛⠋⠒⢷⡇⠸⣿⣾⣎⠤⠀⠖⣰⢠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⢾⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⠿⢟⢁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣷⣎⠻⣿⣦⡎⠉⣿⣾⣿⣿⠿⣿⡿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢿⡃⢀⣠⣼⣶⣶⣭⣭⣯⣻⣿⣟
⠀⣿⣧⠲⠿⡄⡀⢀⣞⣱⡿⠿⢻⣙⣻⣈⢻⢷⣷⠨⣿⣏⠚⠑⠒⠜⠙⠿⣿⡈⠿⡧⠀⣠⣶⣿⣯⠶⠖⠅⢾⣿⡗⡞⣿⣿⣿⢟⡛⠊⠉
⠀⢻⣟⡶⠤⣟⢼⡿⠟⡹⣿⣼⡟⡿⢬⣸⣡⣚⠿⣰⡅⠚⠛⠛⠛⠓⠒⠓⠒⢓⣴⠮⠃⣽⣿⣿⣤⣤⡟⢀⣾⠏⢻⣿⣾⣧⣶⠀⠍
⠀⠘⠉⢷⣤⡹⣇⢻⣾⡿⠟⠋⣰⢷⡆⣤⣼⣿⣶⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⢷⣦⣀⣀⣴⣿⣵⡋⠯⣉⣾⡟⣰⢿⣾⣿⢋⡧⣾⣷⣀
⠀⠀⠀⠸⢿⣧⣼⣿⣸⣏⡿⠛⣶⣤⣶⣏⢹⣿⣿⣿⢿⣷⡀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣟⣫⠿⢯⣙⣿⠏⠉⠒⣿⣿⠅⣹⡿⠛⣿⣏⣵⣮⣉⣣⡔
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠋⣹⣿⣧⡄⢿⣿⣿⣿⣧⣽⠿⢏⣄⣻⣿⣿⠿⡟⡟⠛⠿⠭⠗⠛⠉⠉⠉⣷⣶⢻⣿⣿⣿⣟⠰⢀⠈⠙⢿⣿⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣢⣽⣿⣿⣿⣨⣿⣿⡿⠟⣻⣿⣸⣤⣿⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⢋⣀⠐⢉⣯⡥⠭⠉⣭
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡿⢟⢿⣿⢛⡋⢸⣿⣿⣾⠿⠿⣿⣿⣍⢩⡒⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣡⣟⣻⣿⢠⣾⣿⣶⡆⢰⣾
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣤⣽⣼⣿⣮⣷⢸⠸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣏⠛⡻⠊⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢯⣛⣻⣻⣿⢻⣿⣿⣿⣸⣟⣿⣿⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡼⢛⣿⣿⣙⡷⣄⣿⣿⣿⣿⣓⣹⣿⣿⣷⣮⣵⣾⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣞⣷⣴⣿⣿⢇⣶⣼⣿⠙⠛⣻⣿⡇⣙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣿⣿⣿⣧⣻⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠷⢋⡁⢲⣿⡆⠀⠀⠀⢠⣿⢿⡧⣾⣿⣿⠏⠞⣱⣿⡿⢶⣤⣻⣿⡗⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣜⡏⢿⣿⡟⠟⣷⣝⣿⠀⠀⠺⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣾⢿⣿⣿⣿⠶⠶⣾⣿⣇⡀⣿⣿⣿⡏⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠁⢹⣌⣿⣿⢼⣧⢻⡸⢻⢯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡽⣯⣿⣿⡇⣤⢀⡏⣿⡇⡷⠻⣿⣿⠛⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣮⡵⢞⣻⠆⠳⠚⣯⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢳⣿⣿⣇⣿⣾⣾⠁⣿⣏⠃⠚⢿⠙⠘⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠈⠭⢫⡿⢋⣏⣳⠏⠀⢻⣏⣸⣇⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡧⣏⠄⠀⠀⢸⡿⣿⠻⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢠⣤⠐⠠⢄⡠⠂⠀⣀⣡⣤⣶⡶⠿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣌⣥⣴⣾⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠻⣽⡿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡘⣧⣜⣿⣿⣦⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣷⣌⢿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⢠⣾⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣻⣷⣄⠀⠀⠀⣄⢺⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢣⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣼⢻⣟⣾⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡷⣽⣿⣿⣿⣿⣇⣮⢹⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣽⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢟⣽⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠟⠉⣠⣿⣿⣿⣓⣟⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠻⠙⠋⠉⠀⠈⠁⠚⡿⠃⣠⣿⣟⣿⠓⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⠿⢿⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠃⠀⠀⢙⣶⣤⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠛⣿⡿⣧⣤⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡀⠀⠈⠙⢾⣿⣿⣿⣻⠿⠓⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠙⢟⣦⣄⠀⠀⠛⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⣤⡄⠈⢻⣿⣷⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⠀⠙⢿⣿⣷⡄⠀⢉⣵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⡶⣦⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⠞⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠿⣦⣈⠻⣦⡀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣨⡿⢦⡀⠻⣧⡀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣄⣀⣴⠏⠛⣠⣾⡿⠋⠀⠙⠿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡙⢿⣷⣾⣦⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣦⣽⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣻⣭⣭⣶⣞⣿⣿⣯⣭⣍⣠⣤⣶⡾⢿⡧⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠏⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢭⡉⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⡀⠀⠀⢠⣿⠃⢀⡞⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣤⣷⣄⠀⢸⣿⡄⢸⡄⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣗⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣧⠈⢻⣧⣼⣥⣼⣷⣦⡀⣸⡆⠀⣀⡄⠀⡠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣶⠒⢦⣀⣀⠀⠀⠙⢷⣼⣿⣿⣭⣿⣿⣯⡱⣬⡥⠔⠉⣠⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⢷⣶⣤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣄⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⠿⠒⢛⣛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠄⠘⠛⠋⠉⠀⣴⢿⣭⣄⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠛⠿⢿⣷⣆⠢⢄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠒⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢟⣁⠀⠀⠀⠀⡨⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣿⣷⡈⠿⠓⣤⣤⠠⣧⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⣠⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡋⠺⢃⣉⣙⣠⣿⣿⣿⠟⠀⣿⣯⢿⣿⡀
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⡿⣾⠳⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣷⢄⠀⠘⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢫⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞

⠀⡀⣀⢀⣀⣠⣀⠠⣤⡀⣠⣀⢀⣠⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠋⠀⠈⠈⠁⠈⠈⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⡿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣮⡑⡄⡈⠀⣴⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣛⣿⣧⠏⠀⣰⡆⠀⣠⡞⠿⡹⢡⣯⠶⢿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⣳⣿⣿⣴⣿⣇⣸⢻⣡⣧⣿⣛⣃⡤⠊⠀⠀⠀⠀⣾⢉⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠙⠺⢿⡟⢻⡿⢿⣿⣿⣾⡟⣧⣌⡵⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠀⠰⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣬⡉⣍⢦⠈⠱⣾⣿⣾⣧⠘⢿⡿⠿⢛⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡸⣿⣿⣾⣇⣇⢻⣿⠋⠉⣦⣶⣞⣩⡻⣿⠁⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⢷⣾⣿⣿⣾⣿⡂⠀⣿⢙⢿⣿⣭⠿⣷⠿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠳⣾⡶⢷⣿⣷⣧⣠⠋⠘⠙⢿⣿⣜⠠⠖⢸⠋⡟⢰⢣⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣄⣨⣶⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢉⡟⢻⢀⡟⣸⣥⣿⣟⡿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠋⠁⢠⣿⣿⠃⡿⢯⢰⡧⢄⣠⣿⣇⣿⣾⣿⣯⣿⣻⣟⠞⠁⠀⣴⣿⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡋⠄⠀⢸⡀⣷⠿⣿⡿⠿⠿⣿⣧⣽⣯⡕⠁⠀⠀⠀⢿⠷⠶⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣴⠲⡖⢶⡶⢤⣄⡀⠈⠀⠀⣤⡾⣇⣯⣞⣥⠀⢠⡶⠂⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠾⠷⢿⣺⠷⣾⣦⣹⣄⢳⡝⣷⣀⣨⣿⣳⣿⣿⣭⡿⣿⠚⠛⠛⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣍⠴⠟⢛⣿⣷⣼⡏⢹⡯⠙⣿⣏⢻⣏⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠿⠶⢛⣿⣿⣤⣁⣀⠇⠙⠾⠿⣿⣁⣤⢶⣶⠤⢀⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣟⣿⣶⣾⣿⣿⡿⡿⢯⠙⣷⣦⠶⢶⣿⡟⣠⡾⣡⣴⢋⣉⣱⣤⠀⠀⠙⠓⠛⠁
⠀⠀⠀⠈⣛⣢⣤⠘⡔⠂⢤⡀⠈⠙⠋⣿⣿⣿⡁⠃⡭⠖⡟⢑⣫⣶⢾⣿⣿⡿⢿⡿⢿⡿⢿⣷⣾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢩⣭⣽⣷⣷⢸⠠⢱⣄⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣦⡽⠿⢿⡛⣧⠀⢳⡀⠑⣄⠙⢆⠑⣈⡿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⠶⠿⢿⣤⡄⡏⡷⣤⣴⣤⣀⠀⣠⠞⠻⣅⣠⣤⣀⠈⠑⠻⠶⣿⣶⡬⠷⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣗⣛⣛⣛⣿⣿⣥⠿⣿⣿⣷⡄⠉⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡟⠉⢰⣮⣽⣶⡎⣧⠹⠁⠀⢸⣾⣷⣿⣿⣿⢷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠥⣴⡏⡇⢸⣸⣾⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠃⠀⠀⣠⡼⡇⠀⠛⢸⠀⠁⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣰⣿⡷⠿⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠘⠓⣄⣀⣀⡤⢨⠄⣠⡀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣮⡤⡇⡀⢀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⣠⢄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣷⣀⣀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠀⢀⢈⡇⢐⢁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣫⡿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣄⠤⢴⠶⢞⣁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣦⠴⣀⠸⡁⢃⣴⣿⠍⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣀⠷⢴⣛⣈⠗⠋⣲⣿⡿⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣋⡽⠶⠥⣋⣉⣶⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⡌⠉⢳⡿⢁⣈⣙⠛⡿⠦⣥⣦⣤⣦⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠎⡷⢻⠧⣈⣉⠋⠀⠉⠉⠒⠃⠈⠉⠉⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡘⠛⡟⡿⠢⠤⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⡞⢻⠗⠒⢒⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⠂⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣏⣑⣳⣗⣋⣩⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⣍⡻⣟⣯⠤⠶⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⡎⠉⠙⡇⠉⢲⠂⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢸⡛⡝⣿⡆⠚⣉⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢴⠉⠉⢃⠀⢹⣀⣀⣇⢀⣿⠀⡜⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⡉⣏⣫⣹⣏⢀⡜⠁⡟⢰⡖⢲⡎⢹⡄⠈⡱⡀⣨⡷⢻⣇⣈⡿⢤⣽⣟⢳⣴⢁⡴⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢯⠙⢍⣿⡙⣦⡜⠁⣸⠀⢸⠃⠨⣇⣠⢐⣟⣋⣽⣟⡢⠼⣷⡶⠻⣼⡿⡏⢾⣀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣱⣾⣗⠻⣤⣹⣟⠛⢷⢣⣄⠘⢤⡀⢉⣽⢉⡭⠷⣤⣎⣷⠖⢎⢹⡦⡏⢷⠿⠿⢣⠔
⠀⠀⠀⢀⢴⣖⢋⠶⠞⣭⣿⣭⣶⣿⡶⣬⠟⠯⣄⡭⠶⢎⣉⣏⣠⡿⠛⠉⠀⠀⠈⣧⣼⢿⠁⣸⢻⣀⣧⣾⡦
⠀⢀⣎⢿⠞⢉⡿⠒⠒⣻⠤⢼⡛⠶⣽⣯⣙⣲⡊⠑⣲⣮⠴⢎⣁⡀⠀⠀⠀⣠⡴⣯⢶⣼⠟⣇⣠⠋⣸⢷⠓
⢰⣁⣎⣼⡟⠁⣹⠛⠛⣧⠤⣬⠽⢖⠂⠛⢾⠿⢟⡙⠳⣞⠳⢯⡉⠛⣍⡘⢿⣥⠴⣏⡤⢧⡞⢁⡿⢾⣥⡟⠻
⡦⢽⠛⣇⡿⡎⢻⠖⡻⠧⣴⡷⣾⣜⠛⢶⠛⠧⣄⠷⣶⠛⠳⢼⠛⠶⣋⠛⠛⢦⡴⠇⢴⠊⢉⡿⣶⣡⣿⠝⠁
⢇⣨⣶⢏⠀⡶⣿⠺⣇⣾⣇⠀⠀⠉⠓⠦⡷⣤⣸⣦⣄⣳⠦⢬⣷⠦⢬⣝⠛⠙⢶⡖⠋⠙⠧⠘⣋⡿⠃
⠸⡤⠞⢣⣘⣷⠼⡦⠳⡾⢮⣷⣖⢶⣶⠶⣿⢶⡿⢦⣄⣳⣦⣐⣚⡶⠤⠼⣟⣉⢉⣺⣏⣠⣼⠾⠋
⠀⠱⣴⠋⣤⠛⢠⠟⠾⡿⢻⠯⣽⠛⢏⠙⣷⡀⢛⡄⠉⣏⢛⣶⣮⣻⣶⠶⢿⣭⠿⠲⣿⠉
⠀⠀⠈⠛⠄⣴⠛⠀⣰⠀⡨⠀⡷⠀⢨⠀⢸⣇⠠⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢠⢚⣁⡤⠖⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠃⠴⠇⠤⠗⠐⠚⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣋⣡⣀⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢠⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠦⣀⡤⣮⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢶⣿⡵⠾⠚⠚⠓⠷⠿⣿⣵⣖⣖⣖⡞⣏⣳⣘⣦⣤⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢖⠁⣤⠵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⣀⣀⣐⣒⣉⣁⣔⣊⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣿⣛⣿⣟⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠄⠀⠀⠀⣤⣤⣶⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠛⠉⠀⠀⢀⡤⣦⡀⠿⢿⡿⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠀⠀⠀⢠⣟⠁⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⢟⣽⣧⢰⣶⣿⣇⣠⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠀⢀⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⣡⢟⣾⣿⣿⡟⣯⢹⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠉⢛⡓⠀⠂⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠠⣾⡿⢁⣼⢫⣾⡿⢿⣿⣧⢹⣼⢑⡶
⠀⠀⡀⠀⣀⠒⠉⠘⠥⣿⠷⢄⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠉⢠⡿⢡⣿⣿⡅⣿⠵⡹⠂⠟⢾⡅
⠀⠀⠛⡀⢭⣤⡔⠐⢠⠄⢷⣼⡁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢟⡁⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⡠⠋⢔⢘⡏⠁⠀⢀⣭⠉⠐⣇⠂⠀⣀⢀⢀⣤⣰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡝⢦⡀⢸⣿⣇
⠀⡀⠐⠛⢋⣄⡞⡔⢻⡿⣤⠰⡿⣙⡟⢿⣻⣬⡻⣟⣷⣷⣿⣿⣿⡏⢁⣀⠀⠀⣿⣥⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠘⡇⠈⠻⠛
⠀⠀⡀⡔⢡⣿⣇⠘⠈⠁⠉⠉⢵⣿⣮⣾⣬⣷⣷⣼⣿⡿⠿⠟⣩⡶⠋⠻⠛⠂⠀⠀⠐⠀⠘⢿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣠⣿⠀⢛⢋⣟⡀⢀⢰⣠⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣖⡟⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠀⢀⣸⣿⣿⣸⠃⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠉⢻⡶⡌⠛⠙⣧⡷⢻⡿⠦⠀⢸⣿⣿⠋⠀⠀⠙⠛⠟⠋⠀⠀⡁⠀⠁⠴⠀⠂⠈⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠐⢸⠛⣦⠆⠀⣿⡇⠱⠞⡄⢠⠀⢿⡏⠀⠀⢀⣤⣄⣤⣴⣷⣦⣦⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠠⠈⢻⡅⠀⣧⡷⠟⣶⠀⡟⠁⠀⠈⢧⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠃⠛⠛⠛⠀⠀⢀⣠⣷⣦⣀⠀⠄
⠀⠀⠠⠈⣿⢼⣘⠘⠚⠁⠳⣆⠀⠀⠀⠈⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⢠⡄⠀⣠⣤⣘⢿⢿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣶⠀⠳⠴⣌⠳⣦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠯⣬⣄⣀⣀⣉⣉⣼⣼⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠘⠢⢄⠀⠑⠀⠹⣏⣰⠆⠸⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡆⠀⢀⣀⣿⠉⠁⢠⡈⠒⣤⠾⡁⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⢢⠁⠁⠀⢸⠟⠻⡿⠶⠿⠿⠿⠛⠉⣿⢿⡿⢶⣶⣿⣄⣠⣞⣀⠤⠤⠴⠂⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡾⢦⡄⢀⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡁⠈⢻⣿⣿⣿⣻⣱⡆⠀⠀⣄⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠊⠀⠀⣌⣒⢤⣤⣤⡄⣸⢤⡤⡀⠀⢠⡉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠁⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠚⠳⣟⢑⠆⠙⠦⡛⠡⠼⠆⠀⠈⠁⠀⢤⣠⡶⣄⠂⡸⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠃⠀⠀⢨⠿⠛⠃⠀⠀⠆⠠⠀⠋⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠻⠟⠛⠛⠻⠿⠟⠻⠛⠿⠟⠻⠿⠿⠛⠛⠿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⣴⣤⠀⣀⡀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⡀⢠⣴⡄⣀⣀⣀⣀⡀
⣴⠟⠛⠛⠛⠛⠋⣿⣿⠘⠛⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⢸⣿⡇⠛⠛⠛⠛⠛⢷⡄
⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣿⣿⢰⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⢸⣿⡇⣶⣄⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠘⢿⡧⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⠟⠀⠀⠀⢸⡇
⢻⣦⣀⣀⣀⣀⡄⣿⣿⢀⣀⣀⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⢸⣿⡇⣀⣀⣀⣀⣠⣼⠇
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠿⠿⠈⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠸⠿⠇⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⡉⠉⠉⠉⢩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⠉⠉⠉⠉⢩⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠟⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣘⡻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⡍⠉⠉⠉⢩⣭⣭⣭⣭⢩⣭⣭⣭⣭⠉⠉⠉⠉⢩⡍⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⣀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣜⡻⢿⣿⡿⢟⣵⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠻⣷⣶⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⡉⠉⠉⠉⢩⣭⣭⣭⣭⢩⣭⣭⣭⣭⠉⠉⠉⠉⢩⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⢀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡟⠁
⣿⣏⢹⣟⡛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣼⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠾⣇⠀⣠⠶⠛⠉⠁⠀⣠⢤⡀⠉⠙⠳⢦⡀⢀⡿⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠟⠁⢠⡞⢻⡆⠀⠷⡤⠇⢀⡖⠳⡄⠙⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣀⠀⠀⠙⠋⠀⢠⠶⣤⠀⠀⠛⠚⠁⣠⣤⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸⣉⣻⠀⣤⠦⡄⠘⠶⠞⠀⠀⡴⢦⡀⠷⣤⠏⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢦⣀⣀⣿⠀⠀⠉⠁⠀⠳⠴⠃⢠⠴⢄⠀⠈⠳⠴⠃⣀⣀⠀⢸⣇⣀⣠⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠚⠁⠀⢿⠀⡔⠲⡄⢀⡤⣄⠀⠘⠶⠞⢀⡖⠲⡄⠘⣇⣸⠇⢸⠏⠉⠙⠲⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠙⠚⠁⠸⠦⠾⠀⠀⡴⠲⡄⠙⠚⢁⣤⣄⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⢰⠖⢦⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠀⠀⠹⢤⠾⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣦⣈⠓⠋⠀⢴⠋⣳⠀⢠⡞⢹⡆⢀⣠⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢲⡏⠀⠉⠳⢦⣄⣈⣙⡁⣀⣀⣉⣭⠶⠋⠁⠈⣷⠒⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⡿⣷⣶⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢾⠉⢿⣶⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠶⣌⢿⣾⣿⠻⣶⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠆⠐⠛⣿⣦⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠉⠈⠻⣿⣷⣦⣄⠀⢀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⢃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⠀⢠⣽⣿⢦⡙⢷⣤⣴⣿⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣮⡻⠀⠀⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢶⣝⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠱⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⣿⣧⣄⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣧⣿⣾⣻⣟⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢤⡄⠀⠘⠀⢙⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣷⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣻⣿⣿⠇⠁⠀⠀⣜⣼⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣹⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣸⣿⣾⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⡇⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣶⣿⠁⠀⢀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡻⢮⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⡙⠳⣄⡈⠛⢿⣿⣿⠟⠁⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣧⡀⠀⣤⣼⣿⣦⣼⠿⠁⢠⣤⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠈⠻⢿⣿⣷⣼⣿⣿⡿⢋⠂⠀⠀⢠⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢫⣾⢷⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣷⠏⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⡀⠀⠉⠳⣿⣦⡀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⢿⣿⣾⡃⠀⠈⠛⣣⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣤⡞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣿⡉⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⢻⣦⡈⠻⣦⡀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠉⠙⣷⣼⣿⣷⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢠⡾⣿⢀⣴⣷⡿⠻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠿⣶⣏⣰⡀⣿⡿⠋⠐⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣈⠻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡛⣋⣉⣉⣠⢿⣿⣿⠟⠛⠋⣉⣤⣜⣿⣿⡥⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⢿⠿⠛⢋⢩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡄⠠⣶⠾⠟⠛⠛⠿⢶⡦⠀⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠙⢻⣿⡁⠀⠀⢹⡿⠛⠁⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠹⣿⣶⣶⡿⠁⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⢻⣿⣿⠃⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠂⣼⣿⣿⡄⠺⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠟⠀⠙⠿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢶⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⠾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⠭⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⡟⢻⠉⡏⡽⢻⢻⣿⣟⠟⣿⠿⣊⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣽⣿⠻⣀⠣⠈⢦⣡⣷⣸⣸⢰⠉⣷⡿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⡑⠢⠄⢉⡵⠟⠋⠉⠉⠛⣧⢿⣿⣯⣟⢶⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⡦⣉⠘⢒⡻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣿⣟⣧⢻⣿⣦⣤⣄⣠⡄⣤⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣗⠂⠬⠩⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠿⣿⢼⡐⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣦⣀⣀⣀⠀⢀⡀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣍⣀⣀⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢷⣿⣯⣿⣾⣿⣟⣷⡿⠛⠞⣶⣯⣉⢿⡧⣿⡂⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡄⠤⠐⢓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⣨⣬⣌⡇⢹⢿⣆⡇⣒⣦⣏⣋⣛⢤⣬⣥⠬⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡍⠩⠥⢚⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠼⣄⡞⢿⣻⢸⡿⣿⠏⠁⠀⠨⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣆⣂⣉⡤⠋⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢬⡳⢬⣷⣼⣷⣤⠤⠠⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣿⣿⢳⡴⠖⠊⣠⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⣽⣷⣬⣧⠀⠀⠀⠈⠹⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣎⠿⣿⣉⢁⡤⠋⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡢⡙⢧⡄⠔⠋⢀⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣟⢶⣳⡖⠒⣁⡴⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣗⢿⣏⢉⣀⡼⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢺⣿⣉⡁⣠⠾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣼⣿⣍⣉⣀⠴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡿⣯⣿⠤⠤⠖⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⢾⣿⡟⠳⢿⡾⣯⡿⣾⡯⣴⢏⡿⠒⠒⠘⣯⣿⣧⣶⣄⣄⠀⠀⠀⠀⣼⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣿⢿⡿⣿⠟⣛⣡⣿⣯⢼⢮⣯⣿⠿⣣⣟⡷⠂⠒⢺⢷⣿⡿⠼⠾⣿⡿⣆⠀⠀⠘⢷⣿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⢀⣾⣿⣳⣿⣿⡾⣡⣾⢻⣿⠋⣵⣿⣵⣾⡶⣿⢋⣿⡋⠀⢙⣿⣿⣉⣿⣠⣶⡿⠳⢿⣇⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣦⡄
⠀⢀⠞⣼⡇⣿⣼⣏⣿⢯⣜⣧⣽⠿⠾⢻⣿⡓⣿⣳⣿⣯⠁⢀⡽⠻⣿⡿⠂⠃⣛⣱⢣⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣯⣹⡆
⠀⣸⠓⣿⡇⠸⣧⣽⣯⢸⡟⠁⠀⣀⡴⢋⣿⢱⡿⣋⡾⠦⢠⣔⣠⣴⡿⣿⣿⠛⣭⢇⢺⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⢿⡇
⠀⣿⣷⡙⠿⠶⣠⠈⠁⠸⡿⣶⡟⣛⣴⠟⢡⣾⠟⣻⣉⡶⠟⠋⣱⠿⠿⠟⠿⠛⢉⣤⡿⢃⣤⡞⢛⣋⣹⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣾⠃
⠀⢻⣌⣹⡖⢀⣼⡇⣰⢦⣀⣙⣛⣍⠑⠾⣻⣴⣾⡻⠉⣩⣟⣴⣾⣿⣟⢛⣿⡶⠞⠉⡰⠟⣿⣿⡿⢿⣷⠾⠿⠿⠶⠿⠛⠁
⠀⠘⡿⣿⣧⣾⣁⣰⠟⣲⢤⡞⠣⣭⢻⡿⡽⣰⣿⢿⠟⣹⣿⣾⣷⠿⠓⠋⠁⠀⠀⠀⢿⣼⣿⣯⠛⢶⡼⣷⣄
⠀⠀⠘⢮⣙⢿⣦⡸⣷⣉⣳⠶⣟⠳⣟⠄⣿⠛⢟⡲⣮⣿⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣟⣷⣾⠛⣛⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠷⠮⠯⠿⠶⠾⢷⣿⠈⠓⠀⣹⣴⡟⠽⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠼⠿⣬⣁⠁⣢⡌⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣇⠺⣷⠶⠖⣶⣷⡞⢻⣟⠻⠏⡻⣿⣛⣿⡿⢿⣻⣟⡛⢿⣦⣿⣣⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡟⣤⢻⣶⢶⣬⣭⣷⠤⠾⣿⣼⡇⢻⠿⣥⣼⣋⣉⣿⠿⢶⡿⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡘⠃⠆⣤⣶⡶⠾⣷⣶⣦⣤⣀⣀⠘⣉⠋⢀⣴⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠺⠿⠷⠶⢿⣯⣭⡿⠿⠽⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⢀⡀
⣿⡿⣛⣛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣧⣼⣷⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠶⠂⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠘⢏⡴⢛⣯⠉⣯⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣠⣵⡌⢡⠀⢀⣤⢎⠿⣧⡈⠀⢂⡀⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⣤⣿⣮⡀⠀⢻⡈⠔⠛⡽⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣼⠁⣦⠟⢸⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣾⡀⠀⣠⣴⣾⡟⠛⠛⠛⡻⠖⠒⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣖⠲⠞⠛⠻⠒⢶⣄⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠀⡄⣈⣿⢁⣘⡛⠊⣡⣉⣨⣤⠤⠤⣶⣤⡄⢈⣳⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣉⠻⠤⢦⡀⠙⢧⣀⣄⣀⢀⡀⠀⢻⣹⣿⣜⣽⢿⡟⠛⢏⠀⠈⠰⠄⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠷⣮⠵⣦⣀⣿⠟⠛⢻⡅⠀⠀⠙⢿⢿⣶⠐⠚⠳⠤⣤⣄⠠⠖⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⣡⠀⠀⢨⠛⢦⠀⣿⠀⠀⠀⣰⠟⠹⠛⠂⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣻⠀⡟⣈⠁⠁⠀⠈⣆⡿⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠠⣘⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⡛⣀⠙⠏⠀⠀⠀⠀⢻⠇⢀⡞⠁⣷⡀⢀⣤⠈⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣁⠀⡀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⠂⠀⢀⡮⠁⢀⡁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣦⣄⠀⠀⠘⠟⠀⠻⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠈⢤⣈⣿⢼⡀⣴⣤⣀⠜⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣇⣈⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⣀⠉⠛⣻⡿⡟⠋⠉⠄⠀⠀⣴⢓⡟⢦⡀⠀⢀⡀⠀⢰⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡈⢿⣽⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠘⣿⠋⠰⡉⠛⠐⠄⣀⠀⠀⣼⠁⠸⠀⣸⠇⠀⡛⠛⠑⣇⠈⡙⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠀⢽⡆⡄⠀⢠⡙⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡞⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠋⠀⠜⠃⠰⢋⣿⣦⣿⣿⣿⣗⡲⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⠹⣧⠀⢰⠁⢸⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⢀⣼⠀⣬⠀⣸⢧⡄⠈⠻⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣿⣴⡏⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢠⠤⡦⠲⢲⡶⠀⠀⣾⠀⣠⡴⠛⠓⠽⠛⢳⠀⠰⠟⠀⠉⠋⠉⣨⡿⢷⣴⣯⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⠀⠀⡅⠰⠀⣼⠀⡸⠂⡠⡞⠀⢘⣤⣿⡼⠷⢤⣀⠀⠘⣐⣧⣶⣶⠓⠄⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠦⠆⠀⠙⣷⣦⠀⠀⡶⠛⣿⠀⠘⠁⠆⠀⣸⡿⠋⠀⠀⠰⣟⠁⢀⡝⣻⡁⠙⣦⣬⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⡀⢢⣀⣐⣿⣷⠀⠐⠂⢨⡿⠀⠻⠄⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣀⠰⠑⢠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠫⢍⡙⣿⡿⠀⡧⠀⡇⠀⠀⣠⠞⠛⢷⠀⠀⠀⢀⣴⡶⢾⣧⡿⢀⣤⠀⠉⠃
⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣇⡼⠁⢠⠁⢠⡜⠁⠀⠀⢨⣇⠀⠀⢘⠻⠇⢰⠀⠈⠋⢸
⣴⠋⠹⠿⣿⡷⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠁⠀⠘⠠⡍⠀⠀⠀⢰⡟⢹⡄⠀⠈⠠⣜⣿⣤⣟⠤⠊
⠿⢹⣧⡤⠟⠀⠀⡀⠿⣿⡟⠛⢳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢠⣾⢆⡑⠀⠀⠀⣰⠏⢀⡼⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠁⡏
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⣧⣠⣼⡸⣦⡞⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢸⣧⡏⠁⠀⢠⠺⠯⠀⡬⠁⡉⠀⠀⠀⠀⢻⣨⡃⠂⠒⢶⣶⡶⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⢀⡾⢩⣄⠹⠏⡈⠁⠀⡟⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⣿⣿⠀⠀⢰⡇⠀⡀⠀⣧⣤⡟⠀⢀⠴⠀⠈⣟⠀⠀⠀⠀⣹⣟⣹⣷⠳⠖⠊⢉⠇
⠀⠀⠀⠸⣧⣸⡟⠂⡘⢿⣤⡾⠁⠘⠛⠀⢀⣤⢤⣄⡀⠀⠀⢹⣙⡃⠀⠀⠸⣷⠞⠁⠀⠉⠁⠀⡐⠀⠀⠇⠀⢩⣄⣤⠶⠚⠛⠁⠀⢠⣦⣼⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣇⣰⡇⠈⠉⠀⠀⠀⠈⣠⠞⣧⢀⡍⠙⠆⠀⢘⡏⠙⠀⠀⠀⠀⡤⢀⡀⠀⣦⠒⠀⠀⣡⣤⡖⠛⠀⢀⣀⣀⡀⠠⣴⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠘⣇⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⢸⠳⠄⠀⠀⢠⠎⠀⢰⠆⠰⣬⡁⢀⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⣸⡋⠙⢦⠀⡇⠀⠳⣦⠘⠳⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠐⠀⣯⠀⡠⢢⡶⠛⠀⠀⠉⠁⠂⣢⡀⣽⣤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠺⠆⡮⠛⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢀⣿⠈⡴⠟⣿⣤⣀⣀⣠⣤⢊⣱⡾⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣴⠀⢷⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢐⣷⣞⣴⣏⣀⠀⠀⢀⡀⠑⠆⢤⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠈⠀⠀⠀⡘⢣⣞⣋⣈⣉⡛⠶⣾⣿⣶⠾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⡀⠀⣰⣰⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⢀⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢃⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣎⡀⠀⠀⠀⠘⣷⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠰⣶⣖⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣴⡿⠋⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣭⣥⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠓⠠
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠁⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣤⣶⣶⣶⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠉⣉⣍⡁⠉⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣸⠀⠐⣿⣿⠇⠀⢸⣀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠘⠃⣿⣿⣿⡇⠛⢠⣶⡿⠻⣿⣿⣿⠻⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢾⡷⢾⠶⢶⣶⣶⣶⠶⢾⠶⣿⠆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⢹⣀⣸⣿⣿⣿⣀⣸⠁⠉⠈⣉⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣯⣽⡁⠀⢘⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠂⠒⠠⠆⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⢹⣿⣿⣿⠉⢩⠀⡀⠀⠉⠻⣷⡀⠀⠀⠛⠃⠛⠁⠀⠀⠀⠛⠙⠁⠀⠈⠋⠛
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣤⣼⣿⣽⣿⣤⣴⠀⣷⡀⢴⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠤⠄⠤⠀⠄⠄⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⢾⣿⠀⠰⠀⠈⠛⠿⢿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠒⢺⣿⢿⣿⠒⢺
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠬⠭⠬⠥⠄⠜
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠲⣦⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⣠⣿⣇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠷⠶⠶⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠠⠤⠠⠄⠤⠤⠄⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣤⡀⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠂⠆⠀⠐⠂⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣽⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣰⠂⠀⠀⣀⣰⠂⠀⠀⢀⡴⠂⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⡿⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡇⣠⡼⣿⣿⡇⣠⣶⣿⣿⡇⣠⣾⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣶⣶⣶⣦⢀⣴⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣷⣿⣿⣷⣾⣵⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠈⣽⣿⣿⡿⠈⣿⣿⣿⡿⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡅⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣀⣽⣿⠀⢀⣿⣽⣿⡀⢀⣿⣿⣿⡀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⣿⣿⣿⣷⣦⢸⣿⣿⣿⢰⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠿⠛⠛⠉⠀⠿⠛⠛⠉⠀⠿⠟⠛⠉⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠿⢸⣿⢿⣿⠸⠿⠛⠛⠛⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⢀⡀⢀⣴⣿⠁⠀⢘⣾⡾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠉⠁⣾⢻⣿⣶⣴⣾⣿⠏⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠛⣿⣧⡄⠀⠀⠠⠆⢻⡈⠻⢿⣿⠿⠛⣸⣿⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠑⠀⡀
⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠘⠛⠻⣷⣄⡀⠀⠈⠻⠷⡞⠟⢻⠿⣿⠡⠂⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢤
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣀⡀⠸⣴⣇⣷⣸⣧⣼⣦⣤⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⣿⣙⠛⠋⠘⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⢼⣿⣷⣤⡀⠈⠀⣀⡀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢰⠀⣷⠀⠀⢀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⣿⣿⣭⡉⠀⠙⢷⠟⠁⠉⠉⠻⣿⡄⢀⣤⣄⠀⠀⠙⠿⢛⣷⣄⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠸⢶⣿⣿⡏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣦⣦⡄⣴⣦⡀⠀⠀⢨⣤⣾⣯⣤⣴⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠋
⠀⠄⠀⠀⠀⣮⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠘⠻⠟⢻⣿⣿⣿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢈⡿⠋
⠀⠀⠄⠀⢀⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣀⠀⠘⢿⣿⣿⣸⣦⣀⠀⠀⠖⢠⣾⣿⣿⣿⠏⢠⣦⣀⠘⢿⣿⡇⢉⣼⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣾⣿⢿⣷⣄⠀⠉⠻⠿⣿⣏⡀⠀⠈⠻⠿⠟⠋⢀⣴⣿⠿⢿⣷⡄⢹⣶⣾⣿⣿⡏⢻⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⢹⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⡈⠻⢿⣿⠆⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠿⠟⠋⣀⠀⠻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡿⢂⡴⠀⠉⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣄⣰⣾⣿⠶⣶⣶⡿⢿⡷⢿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣴⣿⡿⣟⣯⢍⣭⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣽⣿⣷⣲⣍⣤⣄⠁⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢟⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠠⠻⢫⣾⣿⣷⣦⣭⣛⠿⣝⣿⠋⠹⣫⢟⣵⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠉⠘⣿⣿⣿⡟⠀⢣⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡾⣟⠀⠀⢓⣫⣵⣿⣇⠛⠉⢠⣿⣿⣿⡿⠛⠆⢻⡠⡆⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡇⠀⠉⣿⡿⠗⠀⠘⠋⠻⣿⡿⠉⠻⣿⣻⣟⣿⡇⠀⠀⠨⣏⣼⣿⡟⢠⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡆⠁⠘⠁⠙⠊
⠀⠀⠀⠀⠸⠆⢀⣾⡄⠀⠸⢿⡇⠐⠀⠀⣄⣰⣜⠁⠐⡀⠈⢿⣿⣿⣧⡀⠀⣰⣿⣟⣿⣷⣌⡀⢈⠇⠙⣿⣿⣷⠀⢇
⠀⠀⠀⣀⡄⠀⣸⡿⠀⠀⢀⣼⠧⠀⠀⠀⡿⠈⠛⠠⠀⠰⠆⠘⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠙⣏⡙⣿⠟⣣⣤⡀⠀⢸⡟⢿⡆⠸⣿⣇⠀⠀⡄
⠀⠀⢴⡨⠀⡾⠿⠻⠲⠽⠿⠁⠀⢀⣀⣠⣤⡄⠀⢡⣾⡿⢺⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣾⠀⠀⠐⠉⣶⣯⣿⣷⠀⠘⠃⠈⠣⠄⠹⢷⠀⠀⢣
⠀⠀⢀⠓⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡀⠀⠀⡀⠈⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⠃⢀⣉⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⣤
⣀⣀⡀⢀⡀⢤⠔⣀⣤⡄⡶⠃⠀⢀⢰⢇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣿⣿⡟⢿⣿⡻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣟⠋⠀⠄⢀⡀
⠉⠀⠈⢩⡇⠀⠀⠈⠀⣼⠁⠀⣀⢚⣉⣿⣟⣻⣿⡟⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠋⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠴⠈⠉⠉⠛⠳⠦⠤⠔⠀⠉
⡿⠟⠋⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠿⠂⢀⣽⣿⡿⠿⠟⠛⠛⢠⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣯⣄⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣠⣤⣤⣤
⣿⣦⣀⣀⣉⣠⣾⣿⣶⣶⠾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⣀⡀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⢈⡟⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⢠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⢀⠀⣄⠀⡀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠦⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⡐⠀⠈⠀⡈⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠰⢣⣴⡀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⢁⡈⠀⠀⠀⢀⣀⡸⠐⣤⠔⠁⠀⠀⢂⠔⠁⠁⠀⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠀⠉⠀⠅⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠸⠀⢀⠘
⠀⠀⠀⠒⠁⠐⠐⠐⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢤⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⢀⡀⢀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠁⠠⠀⠁⠙

⣿⡏⣟⣛⣛⣛⣻⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⣆⠠⠄⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠐⠉⠙⢳⡚⠉⠉⠂⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⠾⢦⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠾⠿⢺⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⡸⢧⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠉⣷⠆⠀⠀⠀⠘⢿⠏⠀⠈⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁

⠀⠀⢀⡀⢀⣤⣤⡀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄
⠀⠀⢀⡤⢯⣸⣇⡽⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣯
⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠛⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢣⠎⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢾⡟⠹⠃⠀⠀⠀⣆⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠈⡏⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣧⡆
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡏⠁⢹⠟
⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣂⡒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡔⢀⠆
⠀⠀⢀⡀⠐⢼⡧⠂⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⣆⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡞⢻⠟⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⣊
⠀⠀⠉⠙⠢⣜⣣⠔⠋⠉⠀⠀⢠⡟⠁⠸⡿⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠌⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠈⠹⠃⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠒⠛⠓⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⣀⣀⣠⣄⣀⣀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣯⣿⣿⣿⡇⢠⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡏⠀⠐⠂⠀⠀⣿⡟⢻⣿⣿⠂⠀⠀⠀⢹⣿⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢾⣿⡷⣿⣿⠉⠶⢾⡷⠶⠀⠈⣹⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢈⡁⠀⣾⣉⡁⢈⣉⣿⣷⡆⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⣿⣟⣿⣿⣿⡆⠘⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣇⠀⠠⠄⠀⠀⣿⣧⣼⣿⣿⠅⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠻⣏⠉⠉⠙⢧⣀⠀⢀⣠⠟⠉⣹⠟⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⢲⣶⣶⣶⡘⢿⣿⣿⠟⣠⣶⠖⣰⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠳⣤⣀⠀⠉⠙⢉⣁⣤⠞⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣌⡻⠿⣿⣶⣶⣶⠾⢟⣩⣾⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠉⠉⠛⠛⠉⠉⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⣀⣀⣀⣤⣀⣀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠍⠁⠀⡐⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣘⣛⣻⣟⣛⡛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡏⠀⠒⠂⠀⠀⣿⡟⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣯⣿⣿⣿⡇⢠⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢉⡁⠀⣾⣍⡁⢈⣉⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⡷⣿⣿⡉⠶⢾⡷⠶⠀⠈⣹⣿⣿⡷⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣇⠀⠠⠀⠀⠀⣿⣷⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⣿⣟⣿⣿⣿⡆⠘⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⢲⣶⣶⣶⡘⢿⣿⣿⠟⣰⣶⡖⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠻⣍⠉⠉⠙⢧⡀⠀⢀⣠⠏⠉⣩⠟⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣍⡻⠿⣿⣶⣶⣶⠾⢟⣩⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠳⣤⣀⡀⠉⠉⠉⣁⣤⠞⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠉⠉⠛⠋⠉⠉⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠈⡠⠀⠀⡀⠶⠁⠰⡘⢃⣂⠀⠃⠀⠀⠈⠀⣀⢄⠀⠤⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⣡⣤⣶⠿⠛⠛⡛⠛⠛⣛⣻⣿⣿⣿⢷⣤⣄⣀⠑⠐⠁⠀⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⠿⡏⠧⠘⣀⡰⠆⠈⠉⠁⠙⠻⠿⠿⢷⣾⣯⣭⣙⡛⠛⢻⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠄⠀⢀⣠⣾⣧⣶⣴⣿⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⠛⣿⣿⣿⣷⣎⡉⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠉⠔⡠⠈⢿⡿⣾⣿⣤⣶⣴⢶⠾⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣦⣾⣿⣿⢿⣦⡀⠚⠂⣘⡇⢀⣿⡀⠁⠀⡀⠀⠀⠹⣿⣯⣉⣉⠛⣷⡿⠋⠈⠻⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠛⢻⣿⣿⣟⠷⡀⠂⣠⠙⢈⢻⡇⠚⠀⠉⠂⢀⣴⣿⣿⣿⣏⣁⣉⠀⠀⠀⢠⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣤⡀⢠⠀⠙⢻⣿⣷⣿⣀⠁⠚⠀⢺⣽⣶⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣽⣰⡄⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡌⠃⠀⣄⠀⢹⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣷⠛⢋⣉⠉⡍⢩⠡⠡⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⠁⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣷⢀⣤⠟⠁⣽⣷⣿⣿⡟⠛⢀⢤⣁⡐⡛⠛⠻⠿⠷⠾⠿⠿⣿⣿⠿⠃⢀⡿⠛⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠈⠉⠀⢀⠼⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡿⠆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣷⠀⢹⠁⠀⠀⠛⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⡀⠀⢀⢠⣼⡄⣝⣻⣿⣡⣾⢀⣶⡟⢿⠿⠿⢿⢿⣿⣿⣆⠛⠀⣾⠀⠀⢀⠀⠈⠻⢦⣤⣶⣯⣤⣄⡀⠠⣾⠣⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡷⠀⡿⠸⢿⡵⠛⡻⢿⣿⣿⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡆⢸⡀⠀⠀⣷⣦⣤⣀⡈⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠛⠋⢡⣾⠏⡌⠰⢮⣆⠐⢼⣿⣿⠀⣿⠿⠯⠿⠰⣯⡵⢸⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡟⠿⠅
⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⣀⣾⡿⠀⠀⠂⠀⠉⠁⢌⣿⣿⠐⣿⠄⠀⡞⠀⢆⠀⣸⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⡜⢇⢀⡐⠀⠀⢀⠀⠉⠒⣦
⠀⠐⠄⠀⠉⠷⡄⠹⣿⣇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⣡⣴⡈⢤⣤⡀⢠⣿⣿⡁⠤⠉⢼⣿⣿⡆⠀⠻⣿⣿⣿⠄⠉⠈⠇⢠⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⢧⠰⠎⠛⠻⣿⣿⣀⣃⣀⣀⣤⡿⣿⣿⡀⠿⠿⠷⠄⠀⠰⠿⣿⣿⣿⡄⠓⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣧⡀⠀⠀⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⢒⣐⣂⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢗⣦⣴⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡖⣤⣴⣿⣿⣿⢿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠈⠛⠋⣌⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣭⣤⡸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⡶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⣾⣷⢀⣶⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣈⡉⠙⢧⡁
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢉⡿⠁⢸⠯⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⣉⡀⠘⠻⠋⠀⠀⣈⠁⣀
⠀⠀⠀⡐⢁⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⠜⠐⠇⢸⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠟⡿⠉⠁⢠⣄⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠳
⠀⠀⠀⠁⢸⡟⣼⣿⣿⡯⢁⡜⠃⠀⠀⠛⠛⣻⢿⣿⣿⣷⣄⠘⠿⠀⠈⢁⣠⣼⡿⠋⣰⠏⢡⠀⠀⠀⣿⡟⠒⣶⣫⠂⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⡄⠀⠀⣠⣾⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠐⠃⠐⣿⡄⠀⠀⢹⠀⠀⢸⣿⠀⣠⡄⠀⠊
⠀⠀⠇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡘⠶⢾⣅⣀⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⢿⢀⠀⣤⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠘⠀⠀⢺⣿⣿⡿⠗
⠀⠀⡇⠀⠀⠘⢯⠻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠉⣻⣿⣧⠀⣻⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⡄⠋⣰⢟⠀⡈⠢⠘⡀⠀⠰⠀⠀⢹⣿⠋
⠀⠀⠑⠀⣀⠐⢈⣳⣾⣿⣿⢹⡿⠗⠒⠋⠉⣿⢃⣴⣿⡇⠀⠐⠒⢁⢠⡆⠠⠊⠁⠀⢀⠑⠴⠶⢥⡀⠀⠉⠒⠘⠿⠆⣀⠀⣾⡂⠄
⠀⠀⠀⢦⡈⢀⠀⢀⡙⢿⡏⣸⣿⠀⠀⠀⠘⠁⠾⣿⣿⣧⡀⢨⠂⢸⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠠⢶⠄⡈⠉⠲⠄⠀⠀⠄⠀⠈⢁
⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠁⠆⠀⣈⠛⠛⢦⡤⢤⣤⠤⠴⠟⠛⢩⡇⠈⡁⠃⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⡄⣀⠆⠀⠀⠀⠹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⠀⠠⠤⠇⢀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⡀⠒⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠖⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣤⣤⣽⣤⣦⣤⣿⣬⣼⣯⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡆⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⣀⢸⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣥⣤⣬⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣄⠀⢠⣽⣿⣤⣤⣼⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣻⣆⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣾⢿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⡘⠁⢻⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣝⣵⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣥⣀⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⢾⡛⠈⢹⡏⠁⠘⣷⠶⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠾⢿⣄⣠⡼⠷⠚⠛⠛⠓⠶⢯⣄⣀⡽⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣇⣀⡴⠋⣡⡶⣄⠀⣾⣙⡷⠀⣤⣬⡙⢧⡀⣸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣸⠏⠀⠀⠙⠶⠟⠀⣨⣍⠁⠘⠷⠼⠃⣀⣹⣏⠀⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⢳⡏⣴⠛⣦⢀⣤⣄⠘⢧⡼⠃⠀⣠⣤⡸⣏⣽⢿⡶⠞⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣀⣾⠀⠈⠛⠁⠘⢧⠾⢀⡤⣤⡀⠘⢷⡼⠃⣀⡀⠀⣷⣀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠉⢿⢠⡶⢲⡄⣠⣤⡄⠘⠷⠾⢁⡶⢳⡄⢸⣍⡿⠀⡿⠉⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡴⠾⣇⠛⠛⠁⠻⠶⠇⠀⣴⠛⣦⠙⠛⣡⢤⣄⠀⣸⠧⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⣹⣆⠀⣾⢛⡦⠀⣀⣈⠛⠁⢀⣀⠻⠶⠏⣰⡏⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡏⠈⢳⣌⡉⠁⠸⣏⣽⠇⠐⣯⣹⢇⣠⠞⠉⢹⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣞⠉⠙⢳⠶⢤⣤⣤⡤⢶⡟⠋⠙⣷⡶⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠶⢿⡄⢀⣸⣇⡀⣬⡷⠶⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡈⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡌⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠘⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠹⣷⠀⢀⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣤⣿⣦⣾⣿⠏⠉⣣⡄⠀⠀⠀⢠⣶⢴⣿⣿⣿⡁⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣴⣿⠓⡄⠀⠀⣿⣿⡾⠛⠉⣻⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣌⠙⣿⣿⣀⢸⣿⢿⠛⢧⡀⠀⢸⣏⡰⢷⣾⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠈⠃⠸⠀⠀⢹⡆⠋⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢡⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⣄⣤⣶⣾⣿⣿⠉⠿⢛⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢀⣠⣼⣻⣾⣿⣅⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣍⢠⣼⣿⣧⣤⣶⡟⠁⠘⠀⠀⠀⣸⠟⠈⠉⠀⠁⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠻⣏⣜⠛⣡⣼⣿⣅⠀⠲⠦⡤⢆⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠷⣤⣤⣀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣦⣀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣄⣀⣀⣠⣴⣶⣶⣿⣶⣉⡛⠛⠛⠂⠀⠀⠉⠉⠻⣿⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣝⣿⡟⠛⠿⣟⣥⣽⣿⣿⣦⡔⠛⠛⠛⢶⣤⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡖⣧⠰⠿⣿⣯⣈⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠎⠹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⠟⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠛⠁⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠻⢿⣿⠿⠛⠉⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣭⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢁⣠⣶⣿⠟⣋⣉⣽⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠱⠿⠛⠻⢿⡉⠙⠻⡿⣧⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢀⣾⡏⢠⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⢸⣿⠀⡾⠃⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡧⣿⠃⠀⠀⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣻⣷⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣆⣣⡤⠂⢠⠛⣧⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣆⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣿⠀⠘⢷⣿⣿⠟⠉⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣧⣀⣾⣿⣿⡮⠓⡼⢻⡆⠀⣼⣿⡿⠀⢰⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣴⠁⠀⠻⠀⢻⣿⠃⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢁⠻⣿⣿⣤⡀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⢹⣿⣹⣿⣿⢡⡾⠿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢠⠟⠛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡘⣿⣿⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⢻⠉⠃⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⣿⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢉⣿⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⣾⡇⠸⢄⣠⣄⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⡈⠉⠁⠀⠀⠻⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠛⠛⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣋⣉⣉⣉⣉⣁⠉⠁⠒⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣏⣀⣠⣄⣀⣈⡉⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠹⠷⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡟⠀⠙⣿⡿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣶⣷⡛⠻⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠙⠻⣷⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡻⠟⢢⡀⠙⠛⠳⠌⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⢿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠆⠰⠄⠀⠀⠦⠠⠶⠤⠤⠴⠆⠶⠠⠖⠀⠀⠴⠆⠶⠠⠀⠶⠆⠰⠶⠶⠶⠀⠦⠠⠖⠠⡶

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣭⣿⣿⣿⠟⠋⠙⠛⢿⣿⣿⣽⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣽⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣤⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣗⣯⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣟⡿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢯⢞⡽⣯⢾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣟⣼⣫⣿⣝⣽⣳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣧⣿⣞⣷⣱⣏⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⡽⣿⢞⡵⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣽⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣴⣻⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣿⣮⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣤⣴⣴⣦⡄
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢞⣫⢟⣭⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣫⣻⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⡶⢛⡵⣫⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣲⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡶⢋⣴⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣯⣿⣳⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⣟⣵⢫⣟⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⣯⣲⣽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⡟⣴⢏⣿⢿⢿⢿⣿⣿⡍⣶⡿⣾⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠇⠿⢸⡿⠿⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠤⠤⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠛⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠸⣯⢠⡄⠀⢼⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡵⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡧⠀⢠⡄⣽⠆
⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⠀⠀⢸⠋⠻⣦⣀⠀⠀⠀⣰⣳⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣱⡄⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠙⡇⠀⠀⠛⢿⣄
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠙⠳⢤⣀⣯⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢳⣀⣤⠞⠋⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠞⠛⠉⠉⠙⠻⣷⣦⣄⡀⢹⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢀⣠⣴⣾⠟⠋⠉⠉⠛⠛⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡇⠀⠔⠒⠶⢄⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠄⠀⢸⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠀⠀⣤⣤⣀⠙⠲⠄⠀⠈⠋⠀⠠⠚⠉⢀⣠⣄⡀⠀⣼⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠈⠭⠛⠋⠁⠀⢠⣾⣿⣄⠈⠉⠛⠛⠻⠁⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣞⡿⣦⡒⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⠆⠠⢀⣀⠀⠀⣀⣴⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⣤⣤⣤⣴⣾⡿⠿⠛⠉⣀⣨⠿⡟⢿⣿⠄⡀⡀⢀⠀⡀⡀⠀⠀⠐⢻⡿⣿⠿⣥⣀⠉⠛⠿⢿⣷⣦⣤⣤⣤⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⢻⠀⣿⣶⢤⢤⢪⠠⡅⡤⠤⠴⢶⣾⠀⡏⠀⠀⠉⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⡀⠀⠀⢸⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠨⣟⡻⢾⠾⢤⢧⠷⠶⢾⣫⠙⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⡄⠇⠀⠀⢀⣠⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠀⢣⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠉⠙⡛⠒⠂⠒⠋⠁⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⠀⠀⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡠⢄⡀⠀⠃⠀⠤⢂⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠉


⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣟⡔⠋⠉⠙⠢⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠠⢎⠁⠂⠘⢂⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡝⣿⠀⠰⣧⠇⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠯⠟⠚⠢⠆⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡻⠟⠁
⠀⠀⠀⣠⣞⣿⡿⣿⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣻⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⢰⣿⣿⡴⠋⠀⣠⣄
⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠈⠻⣟⣷⣷⣶⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⠄⠤⠤⣤⣤⣤⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠩⠄⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣉⡂⡀⠀⡀⣒⡀⠞⢄⠈⠙⣙⣛⣛⡛⠛⢋⣠⡴⠊⣛⣓⣒⣒⠲⠨⣏⡆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠥⠤⠤⠤⠤⢤⠌⠀⡴⠭⠦⠀⠈⠣⠈⢀⡴⠿⢭⠁⠀⣭⣤⣤⣉⣞⡰⠤⢴⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠒⠒⠂⠤⠀⢠⠾⠶⠶⠶⠶⡄⠀⠐⣿⡷⠶⠶⠀⢰⡶⠦⢤⢨⠧⣷⣷⣾⠤⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠒⠒⠒⠒⠀⣞⠛⠓⠒⠒⠺⠀⢠⡀⠈⠻⣗⣒⠀⢸⠶⠶⠷⡔⣶⣿⢛⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢗⠙⢉⠛⡃⢐⣿⣟⣋⣀⣉⠋⢀⣿⣺⣄⡀⠉⠻⣄⣸⣿⣛⣛⣳⢹⣋⠏⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠾⠿⣿⡿⠿⢶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⣿⡿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⢠⢠⣿⠋⢿⣧⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢋⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⣀⣿⣄⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣦⣍⣥⣾⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢻⣷⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣧⢄⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⢹⣿⣴⣦⣄⠀⠀⠘⠉⢸⡙⣦⡼⣹⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣅⠀⠀⢈⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⡟⠹⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠟⢷⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡀⠀⣀⡀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠔⣶⣶⣶⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⣿⣿⣿⣷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢿⣿⣿⢿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣤⣄⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣈⡽⣁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣷⠅⠬⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠿⡶⡾⠿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⣓⣋⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣶⣷⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣀⣾⣧⣠⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠏⠈⠉⠉⠘⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠛⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⠔⣡⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢀⣠⣀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡉⡏⡟⠙⠫⢻⣧⡀⠀⠀⠀⢤⣷⡿⠟⣡⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣉⡙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣁⣧⣯⣠⣴⣿⡟⠁⠀⠀⢈⣽⣿⣀⣸⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢘⣿⡇⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠘⢄⠀⣿⣿⣿⠞⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⠻⡟⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠈⢆⣈⣉⣉⣀⠌

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡊⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⢶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢾⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⠙⢶⣄⠙⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡏⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣴⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣀⣀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡛⠇⠿⣫⣶
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣋⡄⣤⡻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠋⠉⠛⠋

⡟⠉⢙⡟⡟⠻⠿⠟⠿⡛⠿⠻⠿⠿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣟⡟⣻⣿⣟⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⡶⠷⢶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⠀⠀⠈⠈⢾⡛⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⢿⠿⠜⣿⣿⣿⣿⣹⡆⠀⠀⠐⣮⠻⣾⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⢤⡞⢹⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⢉⣽⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡐⢀⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢬⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⡿⢋⠺⣿⣾⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣿⣿⣿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣷⣶⢋⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⡿⢿⣿⣿⡏⣿⣴⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣰⣿⠟⠿⣷⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⡆⣤⡾⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡿⠋⠀⢠⡄⣿⣿⣟⡿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠀⠀⣠⣶⣷⣿⡿⠋⠀⢰⣿⣿⢋⠛⣩⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⢿⣷⣴⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠈⣠⣿⣿⡧⢣⣛⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⡶⣄⠀⠙⢿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⣰⣿⣼⣿⢡⢖⢿⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣄⣀⠙⢾⣿⡦⣠⠏⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢛⣿⣿⣡⣥⢸⣿⣿⡟⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠋⠀⠈⢻⣿⣄⡀⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢨⣾⣧⣼⣿⣿⠜⡿⠻⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠷⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠟⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢨⣿⣿⡿⠿⠛⠉⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠙⢷⣌⠻⣦⡀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠉⢿⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣈⣷⣼⣿⣶⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣶⣄⣠⢟⢃⣼⡿⠋⢈⢻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⢀⠈⢿⣿⡁
⠀⠀⠀⠘⢧⡙⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡀⠀⠀⠘⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣇⣀⣀⣀⣼⣿⣄⣀⡀⣀⣤⣿⣿⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠛⠛⠉⠛⠻⠛⠛⠉⠉⠹⠋

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠈⠓⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⢀⠀⢀⠄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠄⣤⠀⡀⠠⡀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⢀⢀⢀⡄⢀
⠀⢾⠉⠃⠉⠀⠉⠀⠁⠋⢱⠆⠘⠞⠄⠘⠓⠀⠒⠃⠀⠛⠃⠠⢽⠻⢿⣿⢁⡀⢿⣿⠿⠹⠅⠀⢠⡎⠐⡛⠐⡴⡴⡻⠎⢲
⠀⢻⡆⠀⠀⣤⣤⣸⢄⠀⣾⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠋⡗⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠒⠤⡀⠘⠛⠀⡤⠔⠐⠆⢀⣾⠁⢰⡎⢳⣎⠰⡬⠀⢈⣧
⠀⢈⠁⠀⠀⠀⢸⣧⢸⠀⢉⠀⢠⡄⠀⠛⠚⠀⣷⠀⠀⠰⡆⠀⣳⠃⡄⢀⡀⢀⣀⠠⠈⣷⡁⠀⠟⠀⢀⡀⠈⠋⠀⠀⠰⠞⠋
⠀⣽⠆⠀⢀⠀⠈⠠⠀⠀⢿⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⢰⣿⡲⠆⠈⠽⠎⠍⢀⠗⣷⡧⠀⡟⠃⠀⠀⣤⣢⠄⠀⠀⠘⣏
⠀⢸⡃⠀⠀⠠⡂⠀⠀⠀⣟⠀⢠⠾⠸⡗⠒⣤⠔⠚⡏⠷⠆⠘⢦⠀⠤⠛⢦⠢⠟⠤⠄⢰⠃⠀⣶⠆⠀⢀⠘⣛⣀⠀⠀⢰⡆
⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠀⠀⢱⡂⠈⠐⡺⠀⠀⡆⠀⣄⢈⠂⢠⠘⡇⢰⠐⢂⢀⡄⠀⢛⡀⠀⠘⢿⣿⡏⠀⠀⢘⠃
⠀⠸⢗⣤⣴⠾⠻⣶⣤⣴⠷⠀⠈⢹⡴⠄⢭⠀⡠⡠⢦⠏⠁⠐⢩⡟⢀⡒⠲⠲⠴⡀⠚⡅⠁⠀⠀⠡⡿⠃⢼⠿⠐⠺⡧⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⣤⣦⡴⣴⣤⢤⢤⣤⡴⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠠⣠⢴⡖⠂⠀⠀⠒⣲⠦⣄⡀⠀⠀⢀⣠⡄⣀⣤⡔⠒⠒⢢⣤⣀⢠⣄⡀
⠀⠀⢀⡌⠙⠋⠈⠑⠂⠒⠉⠈⠛⠉⣅⠀⠀⢀⣰⠂⠛⠛⠒⠃⠚⠜⠛⠛⠺⣏⡀⠀⢉⣹⠈⢈⡉⣽⠟⣿⣯⡉⠁⠁⣟⣏
⠀⠀⢘⣟⠀⠒⠀⢠⠶⠰⠀⠠⠀⢈⣯⠁⠀⠩⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠺⠶⣆⠀⠀⡧⠅⠀⢸⣤⠀⣤⢀⣤⠄⠉⠽⡇⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠠⢤⠀⠀⣿⡁⠀⠘⡟⠀⠀⠀⢠⠴⠃⠠⡥⢸⠀⣟⠁⠀⠈⠸⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡀⠇⠁
⠀⠀⠘⠀⠈⠂⠁⠨⠀⠠⠀⠀⢱⠀⠨⠁⠀⢸⣋⣤⣤⠤⡄⠀⠔⢠⡌⠈⠀⣹⠆⠀⢰⢋⡀⠀⠀⠓⠛⠂⠉⠁⠀⢀⡐⡦
⠀⠀⠹⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⢾⡁⠀⢸⡟⠈⢀⡀⠀⢀⠠⠈⠀⠁⠀⣻⠀⠀⠐⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢥
⠀⠀⠹⡽⠧⠦⠟⢿⣟⣿⠟⠧⠯⠾⡽⠁⠀⡐⣿⠧⢀⡥⠶⠦⢶⠶⢤⡠⢾⣿⠂⠀⢀⢺⣷⣆⠒⢰⣖⣶⡆⠐⣠⣶⠗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⡉⢭⡐⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⣏⡙⠿⣿⣮⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⣈⠮⢁⣮⠗⠢⠴⢾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⢠⣀⣿⣏⡙⠋⣽⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣏⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢟⡋⡙⠻⠿⣽⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⣼⠀⠀⠤⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣇⡀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⠺⠶⠶⠶⣶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡯⠃⢀⣶⣿⡿⠋⠀⢀⣤⣶⠟⠙⣫⠛⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡻⢈⣠⣤⣼⣦⣤⣤⣁⣌⡉⣛⣲⣶⣶⣿⡿⠋⢮⣲⣿⣿⠟⣁⣤⡾⢋⣡⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣤⠀⠙⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⢢⣿⣻⣻⣭⣬⣅⡈⠉⣉⠙⠛⣛⣩⣭⣯⡀⣄⣠⣿⡿⠿⢛⣫⣽⣾⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⡗⠀⢺⡿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠙⣁⢻⣿⣻⣿⡿⠋⢁⣀⣼⣿⣿⠛⠉⣩⣼⠿⠋⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⡇⢴⣿⣿⡿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡍⠛⣧⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠛⠉⠉⢉⣽⠋⢃⣤⣾⢿⠯⢑⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⠿⣋⣼⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠁⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠛⣑⣾⡿⠟⠁⣠⣴⠟⠋⠀⢀⣀⣤⣶⣾⡿⠿⢟⣿⣿⡾⢟⣭⠾⠋
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣤⣭⣛⠲⠶⠶⠶⠖⢛⢩⣥⣿⣿⠻⢁⣤⡾⠛⠁⠀⣠⣶⣿⠟⢛⣉⣬⡶⣾⣟⣯⡿⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣾⣿⣾⠿⢟⣡⣴⠟⠉⠀⢀⣴⣿⣿⢋⣠⣾⢟⣩⡴⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⡿⢿⡿⣿⣩⣉⣠⡾⠟⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⠶⠷⠿⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢿⣿⣤⣤⣤⣴⠶⠿⠿⠟⠛⠛⡿⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠓⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣍⣍⣨⣤⣶⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣦⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⡿⣿⢿⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⡧⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠿⠿⠷⣷⣭⣍⣛⢿⢶⠶⠶⠿⣫⡾⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣤
⣿⣿⣅⣥⣤⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⢻⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣦⣤⣄⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⠦⠀⢭⣤⣄⠐⠄⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣵⣢⣿⣿⣿⣿⣋⣵⣿⣷⣿⣳⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣫⣽⣮⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣨⣯⣽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠶⠈⠚⠋⠉⠁⠲⠷⠶⢶⣮⣝⢹⣿⣿⣿⣿⡜⢟⣹⣭⢿⡗⢦⣄⠹⡛⢛⠿⠛⠁⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⢾⣿⣿⣧⠉⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡗⠐⣛⣷⢠⣾⣿⡟⠟⠷⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠹⡎⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣲⣿⣿⣿⠈⠛⢿⠗⠾⠁⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠈⠛⠸⢽⣿⣿⣿⣯⠱⢺⣿⣿⣿⡏⣾⢿⣿⠦⣄⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣔⠙⣿⠟⣐⣈⡿⠷⡤⠟⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣼⠷⡟⣛⣟⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠹⣷⢲⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾⣿⡿⢷⣄⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠷⣶⣿⣾⡕⠈⠙⠁⠀⢾⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣜⢷⣽⣿⠻⢹⣿⣿⣿⠙⢷⡾⢟⡤⢋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣺⢽⣟⠩⠡⠀⢀⠞⠛⠳⢷⣤⣐⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣻⣤⣶⠞⣋⣵⣮⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⡸⠶⠀⢄⠀⢾⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣏⣍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣖⣞⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣵⢂⠄⠀⠀⢐⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣮⡝⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡿⣿⠿⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⠡⡄⠐⣈⣀⣈⣤⣭⣽⣿⣿⣛⣛⠛⠻⢿⣮⣭⣍⣉⠉⠛⠙⠋⠉⠀⣁⠀⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣇⣼⢈⡍⠓⠢⢬⣉⣛⡻⠿⠾⠛⠒⠚⠛⠤⣄⣀⡂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠤⠛⡩⠷⠟⡉⢉⠉⠉⠉⢙⢛⢿⣶⣇⡄⢀⠈⠑⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣶⣀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠐⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡄⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢤⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⣀⣰⡨⠄⠲⠌⢠⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡒⣼⣇⢀⡀⡀⣸⡧⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣶⠲⡆⠒⢠⠖⣲⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠠⠬⠣⠄⠔⠣⠤⠳⠂
⠀⠀⢄⢹⡅⠐⣀⣄⢌⡤⣯⢀⠄⠀⠀⠠⢖⠂⠀⠁⢀⠠⣟⡈⠀⠀⣲⠆⠀⠀⠐⠴⡆⢠⡀⠈⣀⡁⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠂⠶
⠀⠀⢀⣺⡝⡻⠁⠸⢇⠇⣙⡄⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢀⡠⠀⣘⠠⠀⠶⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠈⡁⢀⠁⢸⡧⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠄⠒⠾⠀⠰⠀⠀⠰⡆
⠀⠈⡀⢿⡧⢉⠀⠀⠊⢸⡿⠂⠁⠀⠀⠀⣞⣀⣠⣄⡀⢠⠀⣀⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠣⠐⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⡀⢸⡗⠘⠀⠁⠃⠌⣷⠀⡀⠀⠀⠀⣿⠋⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢂⢻⠀⠀⠀⠀⣱⣒⢀⢀⡀⣀⣀⡀⢀⣐⣊⠁⠀⠀⠀⠀⠖⠓⡟⠒⢤⡔⠚⣿⠣⠄
⠀⠀⢀⠞⠿⠶⠾⠛⠶⢾⠟⢆⠀⠀⠀⠀⢼⡷⢠⢴⠶⣖⠶⠦⢤⠺⠯⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠘⠈⢛⡿⠛⠁⢓⠙⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⢹⣂⠈⠀⣸⠁⡰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⢈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠰⠟⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠣⠹⡁⠯⠝⠷⠇
⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠔⠒⠐⠂⠠⠠⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠄⠠⠄⠠⠄⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠷⣾⣿⠁⡀⣿⣷⠾⢹⠄⠀⠀⠀⠀⡶⣧⠐⢽⠀⠀⢄⢿⠖⡜⠳⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢂⡉⠐⠴⠔⣳⠆⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠠⡙⠾⠛⠏⡠⠖⠒⡆⠀⠀⠀⠀⣶⠅⠐⠈⠀⠀⠀⠱⠐⢀⣴⠂⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠴⠞⣹⣧⠒⠦⠀⢈⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⡠⣀⡀⢀⣀⢠⣈⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡆⠛⠐⠂⠀⠀⠐⢤⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⡉
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⡛⢂⣬⠙⠋⢩⠀⠟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⡄⢃⠈⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠐⢦⡴⠂⠀⠀⠈⡑
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣀⡓⠈⢖⡶⠉⠒⣃⠴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠌⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⢠⣤⣤⡌⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡥⢃⣠⡸⢃⣔⡈⢥⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣦⠀⢰⣤⡆⠀⣰⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢶⠌⢾⡟⢡⢰⡆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠮⠩⠵⣼⡚⠮⠬⠩⢦⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠽⠀⡰⠒⠂⡁⠼⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠙⠋⠀⠈⠝⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⡘⡛⠛⠳⡁⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠤⠀⠀⠀⠠⡄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠠⠀⣿⣿⠄⢀⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣒⣉⣁⣈⣀⣴⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⠉⠻⣟⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⢿⡀⠀⠀⠈⢻⡝⢿⣦⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢺⠫⢺⡇⠀⠀⣘⣮⡻⣿⣿⢻⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠸⣦⠾⣿⡀⠘⢋⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣾⣿⣷⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣤⣾⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢚⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠇⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⢌⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠛⠉⣁⣈⣷⣴⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⡛⠃⠀⠀⠀⣷⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⣿⡇⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠁⠀⢀⣾⣿⠃⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠶⢬⣿⡯⠉⠉⠙⠻⣿⣎⠀⢀⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣏⡶⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠟⠁⠀⡀⣰⣿⣿⡿⣿⠏⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣝⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⡁⠀⠀⢀⡉⣹⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⡀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣦⠀⢠⠎⣿⠁⠀⠀⠐⠀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠙⢿⣿⣿⣾⣿⣿⠟⠛⠿⢾⣿⣷⠏⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠰⣯⣦⣀⠀⠙⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢀⡹⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⠀⣀⠈⠻⣿⣷⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⣼⠀⢀⡀⠀⣼⣿⡿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢁⠘⠻⣿⣯⡀⠀⢈⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣸⡟⠀⠈⠁⠀⡜⣿⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⣤⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⠞⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⢦⡈⠳⢄⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠈⠉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢈⡿⢦⣈⢻⣦⡀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⢀⣤⣿⣿⣿⡿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢿⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣤⣴⢏⡉⣤⣿⡿⠣⠀⢉⣛⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡉⠻⣿⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡄⠀⠀⠀⠹⣷⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠀⡀⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⣀⢻⣿⣏⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠾⠿⠿⠿⠾⠿⣿⣷⣿⣶⣿⠟⢋⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⠉⠉⢉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡆⣠⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣀⠰⣏⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣼⠃⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢳⠈⠳⠚⠋⣡⠤⠶⢤⠀⠈⠙⠓⢦⣀⠀⠀⢸⡍⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠸⣅⣀⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠞⢋⡴⢦⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠙⢧⣤⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣴⠖⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣈⣹⠞⠙⡆⠛⠶⠴⠏⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⣀⡾⢀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣀⡴⢳⠞⠛⢳⣄⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠄⠀⠀⣏⠉⠙⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣠⠏⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠳⠞⣡⠴⢦⡀⠈⠓⠶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⣘⡇⠀⠀⠉⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⢦⡈⢷⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢠⡟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⣹⠆⠉⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠸⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠶⠞

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠺⢿⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣾⣿⠿⢦⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⢰⡿⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣬⣭⣭⣩⣤⣄⠐⣧⣭⣽⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣹⢦⡴⠟⠁⣠⣿⠇
⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⡉⠈⡩⠊⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠛⠛⠿⣿⣶⣶⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⢿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣄⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⣀⣤⣶⣾⠿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⣀⣤⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣶⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣽⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣤⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣋⣽⣿⣿⠉⠉⠈⠙⠛⠶⠶⠶⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣽⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣡⣴⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⢻⣿⣿⣛⣉⣭⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⠤⣄⠻⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣀⣀⣀⣀⢈⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣿⣶⣤⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠤⠤⠶⠖⠛⠉⢿⣿⣭⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣶⣾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⣺⣿⣯⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⣳⣿⣿⣿⣄⣠⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣰⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠛⠛⠻⣟⣿⢶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢳⡏⢻⣷⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡻⣿⣿⠟⣷⣿⣶⣶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣻⣷⣿⣿⣿⣯⣴⣽⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣫⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣴⣿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡀⢾⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣤⣘⣾⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣿⣿⣿⣿⠋⠬⢿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣷⣿⠷⣈⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡲⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠛⢛⣴⣿⣿⣥⣻⣿⣾⣿⣿⣸⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⡿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡍⡿⠀⣰⣿⢿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣤⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠦⡬⠿⣿⣿⣿⣷⣾⢫⣼⠇⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠼⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⢾⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠿⣶⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⠛⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠐⠊⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠻⣿⣿⣦⣤⡰⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣥⡏⠀⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣏⣤⡀⠀⠙⢾⣿⣿⣟⣻⠏⣵⣿⣿⣿⣿⠟⣹⡿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠻⣾⣿⣦⡀⠀⠙⣻⠟⢡⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢏⡄⠰⠜⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⣿⣷⣤⡤⠀⠹⣿⣿⣧⡞⠁⠀⠘⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣤⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡾⠋⠄⠈⠛⢿⣷⣄⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠿⣾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠏⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣛⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠻⣦⡈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⢎⣹⣿⣿⣿⣿⣯⡠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⡞⠛⢦⣈⣿⣦⡀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣥⣽⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⢀⣴⣾⠿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣯⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣦⣴⡟⣄⢡⣾⡿⠋⠀⠄⠙⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣿⣿⣿⣵⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠝⣿⣯⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣌⠙⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢲⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⡹⠟⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣾⣿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣿⠿⠿⠛⠻⣿⣿⠿⣿⠿⠟⠛⣛⣻⣿⣿⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣷⣾⠾⠿⠷⠾⢿⣿⣿⣿⠾⠿⠛⢋⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣤⠶⠛⠋⠉⢉⣉⡉⠙⠛⠶⣤⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢡⡶⢶⡄⠀⣿⣉⣿⠀⣠⣴⣄⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣂⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠘⠷⠾⠃⢀⣨⣍⠁⠀⠻⣦⡿⠁⣀⡹⣦⠀⠀⠀⠀⣐⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠉⠛⠳⠶⣾⠇⣴⠶⣦⠀⢀⣀⡀⢸⣇⣽⠇⠀⢀⣀⡀⢸⣏⣹⡿⣷⠶⠞⠛⠉⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠻⠶⠟⠀⣿⣉⡿⠀⣈⣁⠀⠀⢿⣉⣿⠆⠙⠋⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣠⣄⡀⠀⠈⠉⠁⢸⣏⣹⡇⢀⣬⣉⠁⣴⠟⢷⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠸⣧⣼⠇⣼⡛⣻⡄⠀⢉⣉⡀⢿⣥⣿⠀⠙⠳⠛⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⣤⡴⠶⠛⠻⣆⠀⠁⢀⣈⡛⠋⠀⠀⣿⣉⣿⠀⠉⢠⡾⠻⣦⠀⣰⠟⠛⠷⢦⣤⣼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⢾⣉⣿⠆⢀⣤⣌⠉⠁⢀⣤⣀⠛⠛⢃⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣉⠁⠀⢺⣧⣽⠇⠀⢿⣤⣿⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠙⠻⠶⣤⣬⣤⣤⣤⣤⠾⠟⠋⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠷⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠀⠤⠀⠀⠀⠖⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠠⠠⠒⠛⠉⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠊⠉⠅⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠄⡠⠀⠀⠀⠈⠀⢈⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⡠⠒⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣽⣦⠀⠘⡷⠆⠬⢀⢀⣙⡓⠂⣀⠀⠀⠀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡴⠚⠉⠼⡉⠀⠀⠉⢣⠀⠀⢀⠰⡾⠂⠀⠈⠝⠉⠉⢻⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡀⡈⣇⡀⠀⢀⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢚⠩⡀⠙⣄⠈⣀⢠⣠⡁⡘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣀⠀⢠⠀⠀⠂⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋⡈⠀⠀⠰⠋⠈⡗⠨⡙⠉⠛⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢷⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠄⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠡⠐⠣⣀⡤⢲⡀⢰⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⣉⡀⠀⠈⠀⠀⣿⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠸⡅⠀⠀⠀⠀⡟⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠀⠀⢣⢀⠀⠀⢀⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠲⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠙⠂⢺⣧⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⣠⠾⠥⠤⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠆⠀⡀⠈⢧⣠⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠃⠀⠀⡀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⢀⡀⠀⠣⡀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠣⠄⠀⠀⠀⠄⣀⣀⡠⠤⠤⠄⠀⠄⠤⣈⣳⣼⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠀⠰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢤⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠐⠅⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⡀⡀⠀⠂⠤⠀⠀⢨⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢄⡀⠀⠉⠐⠢⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⠀⢀⠈⠀⠀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠁⢀⡀⢘⣉⠤⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠆⠀⠠⠀⠐⠒⠂⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠄⠠⠄⠀⠀⠤⠀⠠⠠⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠻⠻⣷⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡻⣳⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⣧⣹⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢏⠁⡴⣹⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⢀⣿⣜⣿⣿⣹⢿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⢳⡞⣡⣷⠑⢹⣿⠀⢻⣇⠀⢈⣼⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠋⠙⢻⣿⣷⣤⣤⠀⢀⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡀⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⢿⣾⣿⣟⣿⣿⣷⣾⡟⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡽⠟⠙⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢶⣴⣿⣿⡟⣭⣄⣤⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣿⡿⣶⣿⣿⡟⢻⣿⣽⡷⠿⠛⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣶⣿⣧⣄⣀⣿⣿⡆⢈⣯⣡⣤⡴⣾⣿⣿⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠛⠛⠋⠉⠉⣼⡿⠛⢿⣷⣿⣿⣿⡿⣱⢿⣿⡷⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣾⡿⣷⣄⣀⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣾⣿⣿⠗⢹⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠛⠻⢚⢿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣾⣿⡿⢃⡄⢻⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣇⠀⢀⣰⣾⣷⣿⡿⠋⣄⢀⣾⣿⡿⡣⢮⢰⣾⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠈⠛⢿⣿⣷⣿⠿⣿⠏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡷⠡⢣⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠾⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠁⠀⠀⢠⣿⢋⣾⣿⣠⠞⠾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄⡀⠈⢻⣷⣆⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢫⣿⡿⡉⣤⣄⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠎⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⣹⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣾⣿⣿⣡⣉⣽⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢶⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣣⡀⠀⠉⢹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠹⣦⡙⠳⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⣠⠹⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠞⠙⣦⣼⣷⣤⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣡⣶⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⢀⠾⠇⣠⣿⠞⠛⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢨⣿⣬⢋⡜⣿⣿⣿⣿⣇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢠⣿⡛⠿⣧⣶⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣽⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⡿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣽⣭⣦⣿⠞⣫⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⠉⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠠⠊

⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⣅⣤⣦⡤⣤⣌⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣅⢿⣿⠿⠺⠿⣿⣿⣧⡄⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣦⣌⡂⠲⠠⣀⠙⢾⣿⣧⠀⠁⣄⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣷⣦⠀⠳⡌⠻⣯⣞⡤⡀⣁⠀⣀⡤⡾⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡂⢀⡀⠌⠙⢻⡇⠀⣷⠀⠈⠻⢟⡿⣻⣼⣿⢿⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢻⣶⠘⣳⣿⣿⣤⣄⣉⣠⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⡴⠆⢠⣹⡛⡋⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢏⡆⣷⠀⣀⣩⣶⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣧⣾⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡞⢀⣤⣈⢢⣤⣿⣻⣿⣿⣷⣶⣯⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠸⣯⠉⠓⠙⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣄⠀⢻⡧⣤⣼⣾⠃
⠀⠀⢀⠔⠙⢿⣻⣷⣯⣀⣠⠟⠁
⠀⠐⠁⠀⢠⣼⣿⡿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠿⣻⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⠹⣧⠺⠟⣤⠻⠇⡿⢏⣹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣠⣠⡤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⠛⣫⣵⣤⣀⣤⣮⣝⡛⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠭⠭⠭⠥⠤⠤⠤⠴⠿




⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠉⠉⠛⠛⢿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⡿⠟⠀⢰⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠸⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠳⢠⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡄⢠⠀⠀⠀⠈⠛⢼⡃⣠⠀⠢⢠⡶⢩⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠘⣧⠈⠻⢷⡄⠸⠿⠿⠿⠃⢸⣇⠀⠐⡄⠀⠀⠤⠿⣦⣰⣿⣧⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢹⣧⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣄⠉⢰⣿⡆⣶⣿⣿⣿⣿⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⣿⣿⣷⣄⢈⣿⡀⠸⡆⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣻⣷⣶⣨⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠂
⠀⠀⠀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣤⣼⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣗⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠱⠆⢉⢠⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣿⣿⢡⣄⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⡁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠹⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠇⡠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣯⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⡄⠀⠉⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠉⢐⡋⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⣻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡍⠈⢠⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠋⢰⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠋⠀⠈⢀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠇⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡀
⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠲

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠈
⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠰⠟
⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠉⢹⡉⢙⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄
⠀⠀⠀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇
⠀⠀⢸⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⡿⠯⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠶⠛⠓⠊⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣀⠴⠂
⠀⠀⢀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⡛⢿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠲⢅⠐⢢
⠀⠀⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣽⡙⢛⠛⣥⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠅

⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠒⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠒⠒⠤⡀
⢠⣿⣿⡿⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⡞⢩⢶⣶⣶⣤⠘⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠢⣀⠀⠀⠈
⠘⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠙⠫⡁⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣸⠖⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠟⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠰⠿⠣⡀
⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣄⢀⢀⡹⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⠄⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⢀⡨⠞
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠰⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠿⠿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⠂⠐⢶⣶⣶⣶⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡟⠁⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠙⣿⡏⠀⢠⣶⣶⣆⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠉⢢⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣬⣝⣭⣬⠙⠿⠿⠿⠿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠒⠢⠤⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣷⡄⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⣠⣿⣿⡿⠋⠉⢻⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣤⣀⢸⣿⣥⣼⣿⣿⡿⣷⣄⣀⣼⣿⣿⠄⠀⠀⠀⢰⡆⠀⣀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠃⣀⣀⣠⣼⣿⣿⡿⢿⣻⡏⠯⣧⢱⠸⣦⣌⣿⣿⣿⣭⣭⣀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠍⣉⠛⠲⣬⣿⣷⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣾⢿⠻⣿⠉⡏⢿⣿⠈⣈⣳⣼⣿⣶⣷⣿⢫⣿⢯⣵⡄⢉⣙⣷⡄⠀⠸⢀⣴⣶⣸⣷⠀⠀⢻⠏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣍⢹⣇⣹⣧⣽⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢋⡽⢁⡘⣿⣌⠶⡲⢬⡛⠋⠀⣤⣉⣌⡻⢿⡏⣷⣄⢀⠄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠿⠙⢮⡵⠘⢿⣶⣌⡂⠙⣆⠀⠈⠻⣹⠟⣢⣤⡙⣻⠏⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡏⠉⠛⣿⢦⡀⠀⠉⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣔⠈⢻⡦⢀⠈⠛⠿⣷⣶⣤⣶⣶⣦⣜⠉⠻⠥⠍⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢠⡔⣙⣾⠃⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠨⠀⢰⡇⣠⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⡛⠀⠀⢘⣿⣇⠀⠀⣿⡷⠀⠀⠀⠉⠁⠘⡷⠻⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠛⣛⠷⣦⠉⣴⡋⠄⠀⠈⠻⣬⡄⢠⣤⣶⣞⢥⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⠿⠃⠁⠀⠙⢺⡟⣿⠶⡄⠰⠿⢀⣀⡹⠀⠀⠰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡎⣴⣉⠟⠁⠑⡴⢚⣿⡏⠀⢿⠀⢀⣀⡀⢻⠙⢓⠲⠄⢠⡄⠈⠈⢁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠙⠿⠷⣶⣄⡓⠈⠉⠐⢠⣄⡀⠀⠈⠉⠸⢅⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣥⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⡤⠀⠙⣷⢀⣤⣤⠟⣶⡝⣄⡀⠀⡠⠟⠻⠛⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣰⠟⡴⠶⠖⡁⠙⠋⠀⠉⣠⡅⢺⠤⡄⢠⠎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡇⢸⠫⡤⢀⣴⣿⣿⡇⢀⣡⣴⣦⣻⣆⠀⣀⠸⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠟⣡⡈⠉⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⡏⠰⠷⣦⠈⠙⠙⣿⣿⡿⢟⡛⠙⠻⠧⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣭⣹⣷⣾⠟⠱⣾⡘⠿⠆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⡇⡽⢸⠀⠀⢀⣾⣆⢾⡟⠀⢀⣠⣦⠴⢴⡬⠉⣿⣿⣿⡟⠱⢀⢸⣿⣿⣿⢋⣼⣇⣧⠳⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢘⣗⠓⠁⠀⢀⡼⢾⠛⣷⣤⣶⠏⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠨⠛⠿⣣⣞⣻⣧⣾⠾⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢠⡏⣾⣿⠘⣧⠉⠁⠀⠀⠀⢀⢶⣾⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠈⠘⠛⢳⢸⠉⠉⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠳⣼⣭⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠛⠻⠛⠻⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘