Pride bunny Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣠⣬⡩⠸⡝⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡛⠿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⣿⡟⠆⠀⠀⠉⠉⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠈⠙⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡿⠛⠁⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠁⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⣀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠓⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣤⣶⡶⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⠛⠿⣾⠿⠛⢹⣿⣷⣾⣿⡿⠿⠟⢛⣉⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢀⣠⣤⣦⡀⠀⢸⣿⣯⣥⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣷⣸⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠿

⠀⠀⣀⡀
⠀⠈⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠱⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠉⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣀⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣶⢆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠙⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠂⠀⢠⡄⠀⠉⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠊⠙⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⢸
⠀⠀⢸
⠀⠀⢸
⠀⠀⢸
⠀⠀⢸
⠀⠀⢸
⠀⠀⢸
⠀⠀⢸

⠀⠀⣀⣀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⢀⣤⣀⣠⣀⣠⣄⣠⣄⣀⣄⣀⣤⣀⣤⣀⣠⣄⣠⣄⣠⣤⣀⣤⣀⣤⣄⣠⣄
⠀⠸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⠉⢩⣯⢉⡉⡉⠉⠁⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇
⠀⠸⡇⠀⠀⠠⣄⣆⣠⠀⠀⡰⢚⡑⢦⡤⠒⣦⠀⠀⠀⢾⣿⣷⣿⣟⣨⠅⣥⡀⣴⠒⢤⡴⢒⡒⢆⠀⠀⣤⢰⣠⠄⠀⠀⢸⠆
⠀⢸⡇⠀⠀⢒⡂⡀⣓⠂⢰⠁⠫⣭⠜⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠭⢟⠛⢖⣭⠁⠉⠀⠀⠣⣭⠝⠈⡆⠐⢒⢀⣐⡒⠀⠀⢸⡆
⠀⢰⡇⠀⠀⠈⠀⠃⠈⠀⡾⠒⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⢀⣾⠀⠀⠉⠀⠈⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⢷⠀⠁⠘⠈⠁⠀⠀⢸⡆
⠀⢰⡇⠀⢀⡔⢒⠲⡄⢠⠃⠈⠛⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣮⣿⣿⣧⣶⣤⢄⣿⣷⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠘⡄⢠⠖⡒⢢⡀⠀⢸⡄
⠀⢨⡇⠀⠘⢤⠿⠃⢹⡎⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⢀⣾⢿⡟⢿⣦⡄⠈⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡏⠘⠿⡤⠃⠀⢸⡄
⠀⢨⡇⠀⠀⣄⢷⣤⢿⣿⡛⠃⠀⠀⢿⣆⣾⠏⠘⠁⠸⠇⢡⣠⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠘⢛⣿⡿⣤⡾⣠⠀⠀⢸⡁
⠀⢈⡇⠀⠀⠙⣊⣡⣀⡈⠛⠀⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠷⠂⠀⠲⢤⡋⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡀⠀⠀⠛⣁⣀⣌⣑⠋⠀⠀⢸⡁
⠀⢘⡇⠀⠠⣾⡻⠙⠹⣻⣶⠀⠀⠻⢛⢹⡏⢻⡄⠀⠀⠀⣐⣀⣠⣤⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣟⣿⣷⠀⠀⣶⣟⠏⠋⢟⣷⠄⠀⢸⠃
⠀⢘⡇⠀⠺⣗⡀⠸⠊⣐⣿⠂⠀⠳⣆⣨⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠘⣿⣂⠑⠇⢀⣺⠗⠀⣸⠃
⠀⠸⡇⠀⠈⠻⣾⣴⡼⣾⠋⠀⠀⠀⠫⠀⢀⣾⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢷⢧⣦⣷⠟⠁⠀⣿⠃
⠀⠸⡇⠀⠀⢠⣄⡈⠙⣤⠋⢽⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣟⣿⣿⡆⠀⠀⡯⠙⣤⠋⢁⣠⡄⠀⠀⣿⠇
⠀⠸⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣆⢿⠴⠒⠒⠲⡄⣾⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢠⠖⠒⠒⠦⡿⣰⣿⣿⠇⠀⠀⣿⠆
⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈⠛⢿⢃⠀⠀⠐⠦⠃⡾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢿⣿⣿⣿⣟⣿⡟⠀⠘⠴⠂⠀⠀⡘⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⢰⡇⠀⣀⣀⣀⡀⡾⠿⠟⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢳⢀⣀⣀⣀⠀⣿⡄
⠀⢠⡇⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣼⠿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢦⡘⠿⢿⣧⣦⠀⠀⠀⠀⠿⢧⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣿⡄
⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢙⣦⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠁⠉⠈⠉⣩⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣴⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⡿⠛⠒⠤⠤⣀⣀⣀⣀⣸⠀⢩⡀⢊⠰⣠⠉⠀⣇⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠒⠛⠿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⣿⡁
⠀⢈⡇⠀⠀⠰⡼⢧⠖⢠⢄⡀⠀⢠⣾⣿⠇⡴⠋⠉⠉⣾⣿⣾⣷⣿⡖⠉⠉⠙⢦⠸⣿⣷⡄⠀⢀⡠⡄⠲⡼⢧⠆⠀⠀⣿⠁
⠀⢘⡇⠀⠈⢻⣄⡠⣟⠁⡤⠼⣆⠛⠛⠁⢸⠀⢾⠑⡄⠙⠿⠿⢿⠟⠁⢠⠊⡷⠀⡇⠈⠙⠛⣰⠧⢤⠈⣻⢄⣠⡟⠁⠀⣿⠁
⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠻⠂⠈⠳⠤⠴⠂⠳⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠞⠐⠦⠤⠞⠁⠐⠟⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠘⣷⡤⢤⣤⢤⣤⠤⣤⡤⣤⡤⣤⡤⢤⣤⢤⣤⠤⣤⡤⣤⡤⣤⣤⢤⣤⢤⣤⢤⣤⡤⣤⡤⣤⣤⢤⣤⢤⣤⣤⣤⡤⣤⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣄⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢠⠙⠀⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠘⠀⠸⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⡇⠀⠀⢃⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠉⠁⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡁⠀⠀⠸⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⢠⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡷⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⣀⡠⠐⡶⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠐⡀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⣀⠤⠚⠁⢀⡜⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⡄⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁⢀⡠⠚⠁⠀⠀⣠⠎⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢡⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠁⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⢳⡀⠀⣄⣀⠾⠖⠂⠀⠒⠦⠄⣤⠋⠀⡰⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⢱⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡎⠀⠀⠀⣠⠖⠉⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠴⠊⠁⣀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠠⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠈⠉⠉⠹⠄⠀⠀⢀⠴⠤⢦⡄⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠛⠠⣴⢇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⢤⡄⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠘⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠈⠳⡀⠀⢀⣀⣠⣅⣀⣀⡈⠃⠀⠀⢀⡘⠶⠋⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠆⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠀⢸⠀⢀⡀⠶⠀⠀⠀⠈⠃⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠶⣶⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⢀⡹⠦⡀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⣤⡍⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠈⠑⠚⣧⡤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⡀⣩⢤⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣑⡶⠒⠂⣤⠤⠄⠒⠒⣤⠴⠞⠓⠈⠁⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠐⢛⡻⣇⠀⣀⡼⣆⠂⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠀⢈⣠⢎⡿⢽⡳⠌⠁⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⢟⠝⠁⡄⢸⠁⠦⠀⡠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢁⠎⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡘⠀⠀⠀⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠀⠀⠀⠷⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣤⣤⠚⠛⠡⠖⢒⡠⠤⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⣉⠀⡆⠀⠑⣄⠠⠤⠤⠜⠓⢛⡭⢥⡤⠔⣒⣒⣒⣒⣒⢒⣒⠲⢤⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⡀⣷⠀⡇⠀⠀⠈⠀⣀⣀⠤⠔⠋⣠⠞⠀⠀⡏⢨⠀⠈⡏⠈⡇⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢁⠐⡄⠀⠑⠤⠤⠤⠤⠚⠁⠀⠀⢰⠁⢸⠀⢀⠃⣀⠀⢀⠇⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢠⡄⠸⡇⢱⡀⠙⠒⠲⠦⠐⠂⠀⠀⠀⡜⢀⡆⠀⣿⢀⡍⠀⡼⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡤⣧⣤⠶⠼⠋⠉⠲⢠⡀⠀⢀⣠⣄⠀⠁⠈⠃⢰⡇⡸⠀⢠⠁⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⡷⠀⡌⢀⠇⢀⡎⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠀⢀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⢰⠁⣰⠁⡘⠀⡾⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠴⠯⠼⣃⣸⣁⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⠔⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇








⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⢿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣿⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢻⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣿⣿⣿⡿⣎⣋⡋⠛⡄⠳⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡏⢻⡻⢿⣷⣤⣬⣿⡏⠀⠰⠞⠀⡇⠠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠸⡿⢷⡄⠁⠀⠬⠭⡽⢿⣷⡎⠀⣶⣦⣿⡚
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠀⠈⠋⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢻⡗⢐⠈⢛⣡⡇
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠀⠈⠙⠛⢻⣿⣶⣤⠐⠂⠠⠈
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⡠⣇⣀⠀⠀⢰⠞⠹⠛⢻⣷⡀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⡉⠛⠫⣝⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠘⠁⠪⣴⠛⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠄
⠀⢀⣰⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠾⠛⠉⢳⣜⢷⣿⣿⣷⣄⠀⠈⣿⣿⡀⠻⢿⣷⣤⡦⡀⢡⣀⣠⠄⢨⡿⠏⠏⣅⡀
⠀⠛⠙⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⣴⢆⣀⠨⢨⠋⠙⠛⠛⢷⡄⠈⠙⠳⠆⠀⣉⡀⠀⠉⣡⣴⡏⣠⠟⠀⠀⠀⠠⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠀⠀⣸⡧⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣈⡀⠀⠀⠀⠉⣿⠷⠸⠿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣀⠆⠀⠀⠀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⠵⡶⣿⡾⠀⠀⠸⣄⣀⡟⣼⣼⠋⣨⠄⠁⠋⠈⠛⣻⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⡄⠀⠀⠠⣺⡿⢹⣦⣶⣤⣴⣦⣴⣸⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⡄⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⠤⢴⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡀⢀⣠⣿⣶⣿⡙⠿⠟⠛⠛⠋⠏⠛⠀⠀⠀⠠⡌⣿⣿⣿⣹⡷⠀⢳⣄⠈⠀⠀⠽⣿⣿⣿⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠃⠈⠍⠀⣀⠀⠰⢶⣄⠀⠠⠠⠞⠛⢛⣦⠌⣯⡿⠟⠣⠔⠛⠛⠙⠟⠑⣤⣶⣾⣿⠿⠠⠾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣶⣦⣭⣬⣄⡀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣐⠒⢶⡖⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠨⠉⠁⠤⣤⣥⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡀⡆⢐⠂⡀⢸⡇⣸⠁⣄⡄⠀⠘⢠⠁⡏⣠⠀⡀⢀⡒⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣶⠘⢇⡈⢣⡇⢸⡀⢃⣘⣅⣩⣄⣭⡶⡆⢀⡟⣸⣄⣋⣘⡃⠞⡡⢃⡞⡠⢀⡞⢀⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⢨⡇⠸⠃⠚⠉⠉⢹⡅⢀⢠⠋⠘⣷⣤⣤⢛⣿⣿⣿⣍⠉⠁⠲⠾⢁⣛⢠⡞⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣴⣶⠀⢸⣷⠏⣾⡸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠂⢸⣿⡴⠛⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡄⣠⣤⣷⠦⠠⣠⣿⠈⢹⣽⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣹⠿⠿⠋⠀⠀⢨⡿⠀⣼⠁⠻⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣤⠁⣠⣤⣶⣟⣴⡾⢃⣴⣯⡄⠀⠘⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠏⣤⣿⠿⠿⢷⣄⠀⢸⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣌⣿⡿⣿⠛⣰⠿⠁⢀⣠⡀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣷⣿⣤⣴⡿⠿⠿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⠀⣿⣿⡿⠁⠉⠙⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡾⣿⣿⣇⣀⣀⣠⣗⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⣻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠛⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⡞⢦⣟⡁⠀⠀⣠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣯⣻⣦⣈⣩⣶⡏⠻⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⢿⣿⣧⣋⠽⠋⠀⢰⣿⣿⣧⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣉⠜⠋⣠⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⡀⠀⡘⠙⠿⠛⠻⢿⡿⠿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠂⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠡⠞⠠⢓⠃⠄⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠙⠉⠁⢆⣐⡴⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠼⠨⠄⠄⣄⡆⡰⠂⠁⠬⠆⠂⠃⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⣧⡀⠀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣿⣿⣷⣦⡖⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠻⣷⣸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠽⢼⣷⣦⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣭⣿⣭⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢨⠋⡙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠷⣾⢿⣧⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣯⣼⣬⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢘⣶⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⣮⣆⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⢿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⣿⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠂⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢶⡆⠀⠀⠀⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⢇⣤⣶⣶⣆⠿⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡐⢠⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢠⣤⡀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢹⣮⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡿⠿⠿⢿⡧
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠚⠛⠀⠀⠘⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⣿⣿⣿⣆⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠛⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠟⠻⠿⢿⡿⠿⠿⣿⡿⠶⡤

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠉⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠈⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣾⣟⣄⣀⠀⣠⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⢹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢩⣿⣿⣯⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣫⣭⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠙⠿⠿⠛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⠿⠿⡿⠿⠿⠟⠛⠿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊
⠰⠀⢠⠀⠛⠂⠀⠤⠀⣄⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢯⣙⠶⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⡟⠃
⡄⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⣀⡤⠶⠶⢿⡷⠀⠈⠑⡄⠀⣠⠖⠁⠰⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡉⠀⠀⢀⡼⠀⠒⠀⠤⢀⣈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣤⣴⣞⡻⠋⠉⠉⠉⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢴⡿⠋⠙⢦⣤⣀⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠦⢐⡲⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⠼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢠⣾⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠉⠀⣶⠶⠶⠖⠿⠿⣿⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣼⠇⠀⢀⣴⣏⠀⠀⢠⣦⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠃⢀⣀⣿⣶⣾⠟⣿⡿⡀⠀⢠⣾⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡛⠉⣾⣿⢀⣵⣶⣿⣿⡟⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⣦⠈⣻⣿⠦⠤⠤⢤⣤⠜⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣼⠟⠆⢸⣿⡟⠉⢿⣿⠻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⡜⣼⠃⣇⣄⢸⣿⠇⠀⠀⠛⢶⣼⡛⠙⣧⠠⠤⠤⠤⣄⡀⣼⠋⢉⣡⡾⢻⠇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⡼⠀⣯⠼⣻⠟⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡀⣰⠇⠠⣀⠀⠀⠀⡠⠹⣦⡈⠁⣠⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢻⣄⣿⣿⣧⠸⠇⠀⠀⠈⠉⠁⠐⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⡇⠀⣠⠀⠀⣼⣿
⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠸⡏⡼⢷⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠃⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⢞⡟⣠⡾⠁⣿
⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠘⠷⣤⣤⠐⠀⠙⣶⣤⣤⠞⠁⣠⡾⠁⠚⠋⠁⢀⡸⣿
⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡓⣶⣄⣈⠑⠺⠿⠟⠛⣉⢀⡠⠚⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠄
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢾⡉⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠈⡇⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣠⣿⠁⠺⠧⣤⣴⣤⣬⣄⣤⡶⣇⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⢸⣇⡘⣅⠈⠛⡛⠙⠃⣿⣤⠟⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣼⣯⠽⠟⠳⠿⣿⣶⣾⣿⣿⡿⣿⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠻⡀⠀⢀⣠⣄⣸⡟⣿⢿⣿⡾⢻⣆⢸⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢀⡄
⢸⡆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠙⣶⡟⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠁⠀⠀⠛⣿⣧⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣼⢱⣿⣗⣄
⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢀⡶⢻⣟⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⡀⠘⠻⡄⠀⠀⡘⣾⠗⣭⢻⣷
⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣀⡴⠋⠀⠸⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠩⠹⣷⡤⡀⠙⢦⣤⡰⠋⢳⡛⡄⢸
⢻⡙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠁⠀⣀⣠⣴⣄⣟⢳⣦⡀⠀⢀⡴⠶⡿⠤⠀⠀⠈⠛⣃⠀⠀⣨⣛⣧⡀⠀⢳⡘⢆
⣟⢠⠜⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢋⠑⢦⠀⢾⠟⠉⠉⡟⠻⡿⣻⣿⡿⣴⣏⣠⡴⠶⠒⠛⢿⠻⣟⠁⢠⡾⠋⠳⣌⠻⣦⣄⢻⡌
⢛⢀⠚⠘⣇⠀⠀⢠⣿⣧⠋⢠⠌⢠⡞⢀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢹⡿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣿⣶⠋⠙⢦⣄⠈⠳⣌⢿⣷⡹
⢧⠘⠂⠀⠈⢇⣠⡿⢿⡁⡴⠃⣠⣾⡗⣩⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠌⢹⣿⣄⣀⠀⠉⠳⣄⠘⢦⡿⣿
⡄⠀⠃⠀⢀⣾⠿⠒⣸⣟⢠⠞⢱⣟⣫⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⡏⠀⠈⠉⠛⠶⣤⡈⣱⡿⢃⡉
⣀⢸⠀⣰⣟⢠⠀⣸⠏⣿⣇⣤⣿⠁⢸⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⠓⠒⠶⠦⣀⡀⠀⣸⠟⠐⠂⠙
⠁⢀⣤⠉⡿⢸⣧⠋⠀⢻⡻⣾⡧⠔⠪⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢛⡷⠤⠤⣤⣀⠀⠉⣹⠃⠀⠀⠀⠉
⢰⠟⠓⠊⠡⠿⠏⠀⠀⠸⣿⣿⠶⠒⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣼⠃⠀⠀⠀⠈⠉⢺⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⡟⣿⣿⣿⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣴⠟⠇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢷⡿⢿⣿⣿⡄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣴⣿⠆⠂⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣶⣿⣿⣷⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣾⡿⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠻⣻⣿⣿⣧⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣾⣿⠃⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢯⣿⠿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠐⣫⠉⠂⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢧⠹⡇⠀⠀⠈⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢈⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⣀⠀⠀⣰⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠶⣿⣭⡉⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠉⠁⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⣉⣠⠞⠢⣀⣤⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⢧⣠⣾⠁⠀⠀⠀⢨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⢿⢀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢠⠖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⡀⠀⢸⠀⠀⠈⠃⢸⡎⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣦⣄⠀⠉⢳⡿⠄⠐⠿⠃⣸⡇⠀⢰⡀⢠⠞⢁⠇⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣿⠻⣦⣀⠈⠀⠀⢀⣤⡾⠁⢻⣄⠈⠁⠀⠀⣈⠆⠀⠀⣰⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⠀⠀⣟⣿⠿⢟⠋⠙⠛⣦⠎⠈⠁⢢⣄⣀⠀⣀⣠⠴⠻⡆⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠸⡀⣠⣿⣏⣀⠀⡆⠀⢸⢹⣤⡎⠀⡞⠉⢯⡏⠋⡇⠀⠀⢱⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠱⣠⠔⠻⠧⡀⢀⣈⠡⠇⠀⢸⡞⣿⡇⠀⣧⠔⠒⠛⠢⢅⠀⠀⢸⢇⡇
⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢿⠁⠒⠀⢤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠋⠉⣷⠉⠄⠀⠀⠀⠄⠑⣖⢋⡼⣁⠴⠊⢩⡿⢷
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⡆⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢀⢼⣿⣤⣴⠃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠚⠉⠀⠀⢠⡿⠁⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠻⣄⢰⡧⠀⠀⢀⣻⣦⣠⡶⠛⠛⠉⠹⣯⡛⣿⣄⣽⡇⢀⣴⡟⠉⠙⣦⣤⣾⣧⣤⣄⣀⣀⣸⣁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠶⠚⠋⠁⢀⣿⠅⠀⠀⠀⢸⣿⣵⡟⠀⠈⣇⣼⣿⠁⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣦⣤⡼⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣆⣀⣀⡴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠀⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣷⣿⣇⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠙⠻⢿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣎⡀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠢⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⡿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⡇⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⢿⡌⣿⠧⠛⣾⠁⠀⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠈⢻⡿⠟⠃⠙⠇⠀⣏⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠄⢀⣿⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠻⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢶⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣦⡀⠀⠈⠆⢠⣷⡀⠙⠿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢸⣿⣷⣦⡀⡬⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⣼⣿⣿⡿⢇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣦⣀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠁⠀⢨⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠃⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠁⡀⠀⣸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢸⠇⣶⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⡄⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢻⡄⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⢀⡜⠁⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣻⡄⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⣴⡫⡄⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢙⣷⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⣾⣿⠋⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢻⣧⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢸⣿⠏⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠈⣻⣇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡿⡛⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⣠⠇⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢷⡄⠀⢹⡇⢸⡟⠛⠛⠛⣿⠀⠀⣠⣾⡁⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⣿⡿⣇⢸⣧⠈⠇⠀⠀⠘⠁⠀⠸⠐⣿⡤⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠙⢷⣤⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⣠⣤⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢄⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣼⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢿⣿⡟⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢿⣿⠀⠀⠀⢯⣿⣧⠂⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠸⠿⠀⠀⠸⣿⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢺⣷⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⠆⠀⡠⠼⣿⣿⣆⣸⡧⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣨⢇⣹⣿⡿⣬⠴⣀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⢹⣦⠀⠴⠚⢋⡩⠛⡻⢷⣦⣀⣀⠉⢳⡞⠁⢀⣠⣼⣿⡾⠛⠍⢉⠀⠙⠁⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣄⡈⠹⠀⢀⠔⢋⠔⠋⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠿⠽⠟⠛⠉⠀⠁⠰⡀⢤⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠰⡜⡀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣷⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠿⣵⡁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠾⠁⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠻⣿⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠳⣤⠀⢀⠀⣀⣤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⡀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠆⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣣⣆⠀⢀⣹⣧⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢹⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣣⠄⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⠟⠟⣿⡿⠱⠗⠀⠀⠀⠂⠸⣿⡟⠁⠀⠂⠀⠀⠖⠠⣿⡄⢀⠟⣋⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⡬⣿⡇⠀⢠⠀⠀⠶⠀⠀⣿⠁⠀⢠⠆⠀⣠⠀⠀⣾⢁⠄⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠾⠿⠷⠶⠾⠷⠶⠾⠶⠶⠿⠷⠶⠾⠶⠶⠷⠶⠾⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣅⢉⡚⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣻⡿⠿⡀⡉⠋⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠛⠋⠻⢿⣿⣿⣿⣧⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⡀⡼⢃⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⣄⣬⡌⢶⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⣈⠀⣷⠟⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣾⣿⠾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⣷⠄⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⣿⠇⠀⠀⠀⠐⢁⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡤⠀⠀⠐⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡿⠓⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣸⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣟⠝⠒⠲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢹⡿⢉⡇⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⣠⠀⢀⢸⣧⣀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡇⠀⣦⠻⠙⢿⡿⢿⣿⣋⠀⣺⣷⣄⣀⣄⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠛⠀⣿⠀⠁⠉⠀⢀⢹⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣶⣄⡀⠀⠁⡄⠀⠐⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣶⣀⡒⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣦⣄⡈⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠉⢉⡠⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠋⢻⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡧⠞⠻⠅⠀⠌⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢸⣿⡧⠔⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣤⣀⠉⢀⣠⣴⣿⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡴⠶⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠙⢋⣹⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣶⠾⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠟⠊⠉⠀⠈⠙⠿⣭⡄⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⠃⢸⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠉⢷⣤⠶⠶⢾⣇⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠾⠋⠉⠉⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣦⠀⠀⠀⢲⣦⣄⣠⣄⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠙⢷⣶⠟⢋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⠟⣴⣤⣿⣧⣴⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣷⣄⣿⢨⣿⠁⠀⠀⡾⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣟⣀⣀⣼⠁⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣦⣤⣶⣶⣦⣤⣤⡄
⢾⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠰⣿⠈⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷
⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠛⠀⣿⡇⢠⣿⠀⣿⣿⠇⢸⠉⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣧⠀⣿⣆⣿⣧⣌⣁⣴⣿⣿⣷⣤⣤⣀⣼⣿⣿⣏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣤⣿⣿⣿⠿⠿⢛⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠻⠃⣠⡀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⢻⣿⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣶⣷⠄⠀⠀⠀⠈⠛⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣶⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾
⠀⠀⢰⣦⠀⠎⠙⢻⣿⣭⡴⠾⠛⣁⣴⣦⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠬⠁⢈⠛⣿⡟⢠⡌⢻⣿⡿⢉⠙⢿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⣾⠿⠋⢁⣤⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠀⢸⡆⢸⡇⠘⠁⣼⣿⡅⠘⠇⠈⣿⡇⢠⣿⠟⠈⣿⠇⢸⣿⣽
⠀⢶⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣁⣠⣤⣾⡿⠛⠀⠀⠀⣠⣀⣾⣇⠘⠃⣸⡇⢰⣦⡙⢿⣇⢸⣷⡀⣿⣧⣌⣡⣤⣈⢁⣴⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠉⠁⣀⣴⣿⠄⢴⣿⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⣁⣴⣧⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠹⠟⠛⠛⠉⠉
⠀⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣤⣶⣶⣿⡿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣠⡤⣦⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⠐⠊⠉⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠿⠁⠀⢠⣭⣆⠼⣿⣿⣿⣧⡀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡉⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⢰⣟⣛⡀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣷⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡛⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡍⠳⣄⣀⠀⠀⠀⢀⡀⣾⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠠⡆⣩⡄⠀⠀⠀⠉⢉⠟⠙⠻⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡠⠰⠛⢧⣶⣀⠀⢀⠖⠁⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠌⠀⠠⡆⠁⠀⡎⠉⠁⠐⠁⢀⣤⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⢀⠹⡄⠐⠧⠀⠀⣠⡶⠛⡕⠁⠀⠀⢀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢱⡶⠟⠛⠉⠀⠀⢻⣦⣤⣤⣿⡿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣤⡉⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣧⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣏⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡹⢛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠉⠛⠳⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢀⠀⠀⢀⠠⢶⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠠⢁⠀⢸⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢠⣇⠴⠂⡠⠋⠀⣸⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢁⡠⠀⠀⣤⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣾⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠄⠶⠂⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⢲⠞⠀⠚⠐⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣄⡀⠳⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠰⣤⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠠⣄⣀⡠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠄⡰⢚⡲⠦⡼⢫⡟⠜⣠⡷⠤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣞⡀⢠⠞⣴⠋⠀⠀⠀⠉⠁⢠⣿⣇⡴⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⡧⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⢷⣏⡾⢁⡀⠀⠀⢠⡄⠀⣸⣿⠈⡇⠀⡾⠤⠀⠀⢀⠴⠄⢰⣶⣀⠀⠀⠀⠞⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠅⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⠁⢀⣿⡟⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣦⠠⣤⠀⠘⠛⠃⠀⠈⢁⣄⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⣦⣄⡀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢤⠈⠏⠳⣄⣿⠐⠒⠳⢦⣉⣤⢾⠁⠀⠙⠃⠂⠐⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠈⣋⠒⠀⠀⠂⢠⣤⠛⠁⠀⢿⣿⢾⣠⡮⠅⠒⠀⠄⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⣠⣤⠂⠄⠀⠀⣾⣯⠷⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠹⠙⠂⠀⠀⢰⣿⠓⠀⣤⠀⠀⠁⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣴⠀⠀⢰⡞⠓⠤⠀⠈⠂⠿⠏⠉⠘⠂⡸⠶⠛⠁
⠀⠀⠈⠚⣳⢀⣀⣀⣀⡀⢀⣉⣦⠀⠘⣷⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡤⠖⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⣍⠋⠠⠤⠤⠤⠄⠈⠀⢸⣯⠀⠈⢺⣅⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢤⣀⠀⠈⠀⠀⠐⠂⣩⣤⢄⣠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠓⠀⠀⠒⢀⠀⠈⣠⡀⠳⣄⡀⠘⡷⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⠒⢤⣉⠁⠀⠉⠀⠀⡈⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡀⠀⠉⠔⠀⠈⠙⠟⠁⠀⠉⠙⠀⢨⡟⠀⠀⠀⢀⡀⡶⢻⣷⠢⣤⠠⠀⣀⠀⠐⠈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣄⢀⡀⠀⠀⣁⢨⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠹⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠦⣀⢀⠑⠄⠀⣀⠠⠁⠈⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣢⣄⠤⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠄⠀⣀⣀⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣘⣉⠩⠭⠄⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢩⠀⠀⠀⠉⢋⡄⠀⣸⣿⣿⣿⠋⠀⠸⣏⠅⠀⢨⡅⢀⣩⡄⠀⢀⠉⢻⠟⠁⠀⠀⠙⡩⠀⠀⣭⠀⣸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⣿⡿⣿⠇⠀⠃⠀⢻⡄⢠⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠐⢃⠀⠀⡇⠀⠀⣤⠀⡀⠀⣼⣿⣿
⣿⣿⠃⠀⠀⣸⣿⠟⠀⠀⠉⠀⡸⠀⢀⡎⠀⢈⡿⠃⠀⢈⣿⣷⣤⠤⢤⣤⣄⠀⠀⠉⢀⣴⣿⠛⠀⠀⣹⣿⣿
⣿⣿⠶⠶⢶⠿⠿⠷⠶⣶⠶⢾⠷⣶⠾⢷⣶⣾⣷⡶⢀⡜⢿⣿⡏⠀⢀⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⢷⣶⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠁⣾⣿⣶⣾⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡛⠿⣿⠟
⣿⡿⠋⣉⣭⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠤⠀⠺⠂⣿⣿⣿⠋⠙⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠉⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠻⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠛⠛⢉⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⢣
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡉⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠠
⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧
⣤⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⣿⣦⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣤⢶⣿⠯⠙⢋⡿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠤⠉⠁⠉⣶⠓⢀⠆⠘⣽⠷⠄⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷
⣿⣿⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣃⠀⠀⠀⠀⢠⣻⡍⠁⠁⠐⠐⢩⣟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉
⠘⠛⠷⠚⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢰⠾⠖⠀⠀⠀⠠⡀⠈⣼⣛⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⣀⣀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣽⣯⣤⠄⣶⣧⠐
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣆⠀⠉⠘⠟⠻⠓⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡀
⣻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣠⠾⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠷⠤⠠⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶
⣿⣾⣏⡹⠛⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣶⡶⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠈⢹⣿
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡘⣿⣿⣿⣧⠀⢻
⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣷⣮⣤⣿⣿⣿⣿⣷
⠇⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣹⣿⠃⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣿⣧⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢤⣤⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠀⣴⣷⣿⣿⣷⣤⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣻⢿⡉⣙⣿⠛⣿⣿⣿
⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠙⠟⠓⠾⣧⣤⣿⣥⣼⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⣿⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡋⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⢿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠻⠗⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⠀⢀⣄⣠⣀⣀⣀⣀⢀⣄⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠋⣿⣤⣼⢿⣎⣿⠁⣿⣿⢿⣼⠇⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣟⣛⣛⣛⣻⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⢏⣴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣠⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣛⠻⣿⣭⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣰
⠀⠀⠀⢀⠹⠏⠟⢡⣿⣿⣿⠛⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠿⠿⢿⡿⡛⠉⠁⢿⣿⡽⠿⢿⣯⡀
⠀⠀⠀⡎⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡏⠁⠀⣼⢿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢷⣷⣶⣄⡀⡀⠛⢳⡌⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⡇⣀⡜⠁⠈⡋⣆⠀⠀⠀⣀⣸⣶⡾⠿⠟⠻⠿⣿⣶⣆⠘⢷⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣄⣄⣤⣦⣶⣿⣿⣇⣿⠸⣾⣇⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠛⠋⠉⢉⠭⠬⢯⣉⣫⣭⣽⣟⣻⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢴⣾⠾⠖⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡶⣶⣌⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⣿⣷⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⡿⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⢀⠀⠠⠂⠀⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠤⡤⠀⢑⠂⠀⠀⢠⠀⠉⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀⡀⠔⡂⠀⢀⡼⡀⢀⣠⣧⣀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢰⠃⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣧⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⡀⠀⠀⠀⠊⢻⣿⣿⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⢄⠀⢀⣀⡸⣮⢳⠓⠀⠀⠀⢀⣿⣃⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢠⠈⢳⡏⠀⣙⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⣎⢧⢸⠃⠀⢹⡾⣿⣿⣟⡈⠛⣹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡈⠉⢾⠀⠀⣾⡇⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢀⡿⠀⢰⢻⡇⠈⣿⢿⣿⣽⠃⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣓⡩⢽⡇⠀⠞⣸⡇⠀⠙⣿⣽⠇⡸⠿⠟⠁⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠯⠛⠹⡷⠔⢋⣵⡧⠤⠒⠁⡜⢰⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣅⠂⣠⣴⠿⢞⡏⣻⠀⠀⠀⠈⠣⣤⢭⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠬⠙⡩⠣⣈⠁⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢛⡷⠊⠣⣴⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣍⣒⡒⣁⠎

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣻⠦⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣴⠃⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣷⡀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠶⠶⠇⣿⠇⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⢀⠀⠀⠀⠀⠐⡃⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢠⣶⡆⠀⠀⠈⠁⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣠⣄⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠚⠋⠊⠉⠀⠀⠀⠂⠉⠙⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣤⡤⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⡀⠘⠁⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠂⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⢠⡀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢕⣄⣆⡔⣭⣻⣧⣦⠤⠀⠄⠀⠀⠀⣤⠎⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡆
⠠⠴⠠⠇⠀⠰⠴⠾⠛⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣷⣶⣾⣦⢮⣴⣯⢴⣿⣿⣦⡤⡖⣯⣿⣿⣥⢊⠤⠠⠶⠶⠮⠀⠄⡄
⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣃⣀⣀⣉⣉⣉⣈⣉⣘⣋⣀⣀⣌⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠡⠀⠀⠢⡁⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠁⠐⠂⠘⠉⡇⠀⠒⠒⠊⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠤⠖⠢⣞⢀⠀⠀⠀⢰⠋⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢄⣀⡠⠔⠁⠘⢄⡀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠍⠁⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢀⠄⠀⠀⣸⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⡀⠻⠀⠀⠀⢀⠀⠔⠁⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠑⡕⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠙⡄⠀⠠⡶⠀⠀⠀⠉⣀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠛⢄⡀⣰⡀⠀⢀⠰⠑⡈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡰⠀⠀⡸⠩⠍⠉⢑⣀⡀⢲⡀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠔⠀⠀⡜⠃⠀⢡⠀⢔⠀⠀⠁⠙⢄⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⣰⠠⠤⢀⣸⠀⢈⠄⠀⠤⠔⡺⠗⢄⠉⠒⠤⠤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠉⠐⣂⠉⠉⠄⢻⠀⠐⠀⢀⡀⠂⠀⠑⠢⠤⠤⠤⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠑⡠⠄⠐⠒⠹⢤⡀⠂⠉⠉⠀⠒⠠⠔⣡⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠈⠠⠂⠥⠀⠞⠁⠀⠐⠀⠀⢲⠀⠁⠀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠻⣧⡘⣷⡄⠄⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣧⠸⣧⡀⡀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠁⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⡄⢸⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣭⣿⣿⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠛⣩⠰⠟⣛⣉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠙⢿⠈⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢀⡤⢤⣀⠀⡎⠀⠹⡄⢀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠁⠙⠻⣿⣿⣿⠏
⢠⠏⠀⠀⠈⢳⡇⠀⠀⡇⢉⣴⢶⣾⡀⠙⠿⠟⠁
⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠈⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠙⠲⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣤⠀⢠⣤⡤⠀⠸⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠛⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇

⣷⣦⣄⡀
⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣦⣄⡀⠈⠛⠉⠁⠀⣀⣤⣴⡀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠁⠁⠠⡽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢈⡉⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⢿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠨⣽⣿⣿⣷⣮⣝⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠁⢻⣿⣿⣿⡿⠉⣁⡀⠐⢈⣙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠖⢿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⡖⠒⠛⠃⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠐⠿⢻⣿⣿⡅⠘⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣯⣝⣵⠟⠛⠶⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠛⣋⣥⣷⣾⣿⣿⣿⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⡆⢀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠐⢻⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣧⠀⣸⣿⡄⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣯⣠⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠓⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠛⠛⠻⠇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠋⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡍⠙⠛⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣾⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣴⣾⣿⠿⠛⢿⣶⣄⠀⣿⡋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠅⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠄⠀⠀⠄⠀⢄⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠔⠀⠀⠀⡄⠀⡤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠠⠀⠀⠰⡀⠠⢠⢆
⠀⢄⡀⢨⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠎⠉⠀⠀⠀⢠⣀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠟⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⣬⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠳⠉⠁⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠨⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠢⢂⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠔⠄⠀⠀⠀⠐⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠠⡀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⡤⠆⠀⠀⠀⠀⢘⠡⡀⠀⠀⠀⡀⢰⡆⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢄⠀⠀⠀⢀⠀⡆⢠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢐⠦⠀⠁⠀⠀⠃⣀⣠⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠈⠀⠀⠈⢂⣪⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠈⠀⠀⠈⢄⣀⣰⠅
⠀⠳⠤⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠤⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡁⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠄⠾⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠑⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⢀⡀⢀⡀⣀⣠⣤⣄⣠⣤⣄⡀⢀⡀⠀⢀⣄⡀⠀⢀⣀⢀⣀⢀⡀⣀⠀⡀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⢈⡀⡷⢺⡇⣿⠀⣿⠀⠀⣧⠀⠙⡟⠀⠀⣼⢿⣅⠀⢸⣿⣾⣿⢸⠃⡟⣦⡇⣸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢀⠁⠈⢁⠉⠀⠉⠀⠀⠁⢀⢀⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠁⠉⣉⠈⠁⠁⠈⠁⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠃⠘⠀⠙⠘⠛⠀⠃⠘⠋⠀⠉⠙⠓⠚⠀⠛⠃⠙⠈⠉⠛⠛⠋⠃⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠊⠁⠀⢉⡽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠔⠒⠒⠢⠤⣀⠤⠖⢉⣀⣠⡀⢀⣔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠈⠓⣻⠿⠧⠄⠀⠠⣭⣙⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡋⠀⢀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡗⠶⠒⠲⠶⠶⣤⡊⠵⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣉⠂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠠⣤⠶⠦⠐⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠉⠛⠲⠦⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⢷⣤⠖⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠒⣾⠁⢠⠴⠒⠿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠙⠂⠁⠀⠀⠀⠈⠀⣈⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⠉⠓⢤⡀⠀⡏⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣆⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠙⡾⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠸⣿⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣳⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠁⠀⣉⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⣤⡴⡶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢩⠟⠋⠁⠈⠙⠛⠛⠛⣛⠋⠉⠀⠴⠶⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⣄⣀⣀⠤⠚⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡁⣠⡤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣈⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠤⠤⠶⣀⣀⡸
⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠖⢮⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠥⠤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠤⠤⠤⢤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⣤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠛⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠳⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢯
⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⢸
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⡐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣤⠶⠖⠂⠈⠀⠈⠁⠐⠒⠀⣤⡄⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠀⢀⡴⠋⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢏⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠑⡶⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠋⠀⠈⠋
⠐⠇⠀⠀⠀⢀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⡀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣿⠏⣰⠞⠙⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣉⣈⣙⠻⣿⣧⠀⠀⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣇⣤⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣴⠉⢹⣿⣷⡘⣿⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠻⢤⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠘⣇⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢛⡛⠁⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⠶⠋⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠁⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⡀⠀⠑⢤⣀⣠⠖⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣤⣤⣬⡀⣠⡔⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣦⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠛⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠦⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠤⢈⣉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣤⡴⠄⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠚⠄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻
⢄⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⢸⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠇⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⢠⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠃⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠿⠶⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂
⠀⠰⠆⠠⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠟⠀⠀⠀⡀
⢀⣤⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠈⠉⢻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠈⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠒⠒⠒⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢶⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢠⠀⠰⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢘⣤⡤⠊⠀⠀⠒⠀⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠣⠀⠀⠰⠄⠺⣀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⣸⠁⢸⣆⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⣀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠁⠀⠘⠛⠸⠷⠾⠛⠁⠀⠉⡀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣀⡀⠀⣠⣀⡀⠏⠀⠌⠁⠀⠀⢀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠸⠿⠁⠠⠿⢤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢡⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠟⠛⠛⠉⢛⣿⣿⣽⣿⡿⠋⠛⠛⠿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⢀⡴⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣬⣥⠀⠽⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣤⣶⣆⣼⢶⡿⢷⣶⣤⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣄⣀⣼⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠷⣶⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡛⢿⠇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢠⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡀⠀⠀⠡⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢓⠶⠀⠛⠓⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠠⣄⡀⠶⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⡒⢻⠶⣤⣟⣹⠆⠦⣾⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠼⡀⢀⠎⣵⠋⠀⠀⠈⠙⠀⣸⡿⢠⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣦⡀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣷⣋⣴⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠉⠙⠀⢸⣀⠀⠄⡀⣪⠉⢩⣥⠀⠀⠀⠠⡖⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠉⠁⠈⠁⠰⣴⡟⠀⢸⣿⠃⠄⠀⠈⠀⠀⣄⠈⣁⠀⠸⣿⡏⠐⠐⠒⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢻⢿⡀⢳⣆⣀⣆⣀⠟⠁⣽⠤⠤⠰⠤⡀⠀⠘⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠀⠀⠉⠀⣼⠗⠒⣶⣦⡄⢀⡴⢂⠉⡁⠀⠀⠙⢾⠀⠀⠀⠹⡷⠛⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⡤⣔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠰⢦⡄⠄⠀⠘⢻⣇⠀⠀⠉⠛⠿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣀⣰⠀⠀⠠⠾⣿⡶⣂⣀⠀⡿⢟⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡀⠀⢳⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠗⠞⠃⠀⢸⠏⠉⠈⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠈⡁⠾⠊⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⢗⣶⡶⠶⠦⠤⠄⠺⠄⢸⡿⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠠⢀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢨⠶⠚⠛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣳⣦⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠧⣤⡀⠈⠀⠀⠈⠉⣡⣤⣌⣠⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠁⠄⢉⠀⠀⠀⣠⣀⠳⣄⣀⣘⠟⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠓⠤⣈⠉⠒⠂⠀⠀⡉⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢤⠀⠀⠓⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠈⠉⠀⣸⠗⠀⢀⣀⡀⢴⢾⣿⠦⣀⢠⢀⡀⠀⠠⠌⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠀⠁⢀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠹⠌⠹⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⢠⡀⠀⠣⠀⠀⠀⠠⠁⠐⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠸⢦⣀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠦⠶⡓⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠒⠒⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣧⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠛⠁⠘⠓⢤⡄⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⡆⠘⡇⡸⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⠀⠀⠐⢥⠀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠦⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡈⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣧⡀⠀⠀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢂⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠔⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡹⠁⠀⣠⣦⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠀⢀⡾⠋⠉⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣖⣊⣉⣉⣡⣥⣤⣤⣤⣤⡤⠄⠀⠠⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⣠⣻⣷⣶⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣷⣶⣖⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡷⠟⠛⠉⠁⠉⠁⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠭⠛⠁⠀⠀⠀⣀⡤⠔⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠉⠉⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠉⠉⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡠⠷⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠼⢅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⢄
⠹⢄⣀⣀⣀⡠⠔⠋⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣏⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣹⣦⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠙⠦⣄⣀⣀⣀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠉⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢀⡤⠤⠤⡑⠤⣀⠀⣠⠃⠀⠘⣄⠀⣀⡠⢊⡤⠤⢤⡀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠰⠃⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠈⢆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠉⠉⠒⡄⠁⢈⠒⠂⠉⠉⠉⠉⠁⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠀⠀⣠⢤⡤⢆⣠⠮⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠈⠁⣠⠎⠘⡖⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⠤⠤⠔⠊⠁⠀⠀⠈⠲⢄⣀⠀⣀⠴⠁⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠉⢆⠀⡠⠤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⡟⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢺⣧⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠎⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡟⢦⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠘⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠙⢦⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣦⢠⡀⠘⠃⠀⠀⠆⠀⣀⡠⠖⡉⡀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢰⠋⢣⡁⠀⠀⣤⣴⠄⠈⠀⠀⠛⠑⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡈⢆
⠀⠀⠀⠀⡰⢁⠇⠀⠀⣧⠀⠀⠈⢡⡀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢣
⠀⠀⠀⢰⠁⡜⠀⠀⢸⠀⠓⠤⢄⣽⣇⣀⣀⣠⠔⠃⠀⢣⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⢃
⠀⠀⠀⡇⢰⠁⠀⢀⠎⠀⠀⢀⠾⠤⠠⠀⠀⢸⠒⠒⠒⠚⢧⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⡆
⠀⠀⠀⡇⠸⡄⣠⠊⠀⠀⢠⠷⢂⣁⣉⡃⠀⣈⡅⠠⠭⢛⡡⠣⡀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠱
⠀⠀⠀⠘⡤⠞⠁⠀⠀⢀⠗⠂⠄⠄⠀⡞⠈⠑⣖⣀⠩⠥⠤⢄⡙⣄⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢸
⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠔⠲⢌⣉⣉⣅⠀⠀⡗⣒⣒⡲⠖⢊⡼⢳⠑⢤⡀⠈⠉⠒⠒⠒⠊⠀⢀⠆
⠀⡠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠒⠒⠒⢐⣓⣛⡀⠛⡗⠒⣒⣒⡉⠁⠀⠸⠀⠀⠈⠒⠤⢄⣀⣀⡠⠔⠋⢢
⠀⣄⢈⠦⢄⡀⠀⢀⣎⣠⠒⣎⠉⢀⡀⠤⠓⠼⠥⠄⣀⡀⠀⣨⠓⡄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⠀⠈⠙⣄⡠⠚⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛⢥⠀⡀⣀⠀⠀⢀⣠⠤⠋⢁⡴⠓⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢴⡉⠀⡃
⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠂⠁⠰⠮⠥⠤⠔⢪⠋⠀⠀⠀⡙⠑⠒⠂⠹⡉⠀⠀⠀⡇⠐⠁
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣀⡠⠜⠑⠂⡤⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠘⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⠶⠿⢿⣶⣦⣀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠋⠀⠀⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣄⣹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⡏⢀⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⢀⣿⣿⠁⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠆⣼⣿⠏⣼⣿⡏⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠰⠶⠶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⣀⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣶⡆⠀⠀⢿⣿⣶⣾⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠿⢡⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣤⣤⣀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡟⠹⣿⣿⠿⢿⣷⣶⣶⣶⣾⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣄⣀⠀⠈⠉⠀⠉⠙⢿⣿⣾⣿⣧⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢻⣿⣇⠀⠸⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣶⣶⣤⣤⡿⠟⢿⣿⡆⠀⠙⢿⣷⣄⠀⢻⣿⣆⠀⠈⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⢹⣿⡧⠀⠙⠿⢷⣦⡴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠷⠾⠛⠁

⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿
⡿⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣏⣿
⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⣿⣿⣷⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣠⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣷⣼⣿⡏
⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣦⢀⠀⢠⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⣻⣿⡽⣻⡵⠖
⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⢿⣉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣗⣄⡀⠄
⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⢀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠁⠄⠐
⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢌⠐⢄⠀⠈⠢⡀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⡉⠄⠂⠈
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⢂⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠔⠈⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠂⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⣀⠄⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡼⢁⣤⢤⣄⡀⠀⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡾⢰⠋⡀⢀⠀⠙⡆⢘⡇⠀⠀⠀⢀⠴⠓⠂⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠃⠀⠀⠈⠐⠃⢨⠰⣤⡷⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠂⡤⠶⠶⣤⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢘⣧⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣀⠀⣩⠀⠺⡂⠀⣼⠣⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⣀⠀⢈⡐⠒⠂⠁⠐⠀⠀⠊⠀⠁⠈⣤
⠀⠀⠤⢀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠠⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇
⠠⠀⠰⠄⠀⠙⠀⠘⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠈⠂⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁
⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠐⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⡀⠀⠐⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⣄⠐⠉⠈⠁⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣃⣀⣀⣐⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣒⣀⣐⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠟⠿⠻⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⢧⠀⠀⢰⠃⣀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡱⠛⡆⢸⠇⠀⢸⢸⡇⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢠⠇⣸⠀⠀⠘⡆⢷⠀⢇⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⣠⠟⣠⣋⣀⣀⣀⣹⣎⠳⣼⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣼⡵⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠓⢬⠑⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠰⠞⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠤⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡤⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠴⢤⡄⠹⣧⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠐⠉⠰⠁⢄⠀⢀⠄⠀⠀⠘⡢⢶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠀⠁⠈⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣛⢒⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠟⠛⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⡇⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⢯⣽⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⡠⠠⣄⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣯⠛⡿⢟⣋⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣶⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣠⣀⠈⣈⣨⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠲⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠖⠺⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣷⡛⢚⠋⠀⡄⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠿⠛⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣿⣿⣿⣬⣩⡿⠛⠻⠦⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣄⠙⠻⣋⣥⣶⣾⣿⣿⣿⠟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠐⢿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠐⣧⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣼⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣷⢠⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣤⣴⣿⡗⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣤⣹⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣻⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠿⢶⣶⣶⡶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠃⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢸⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣌⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠟⠛⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣻⣶⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠈⣸⣿⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⠻⣿⡀⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣠⠀⠹⣇⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⣿⢀⣯⣷⣶⣿⠿⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣸⠻⢿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣌⠻⣦⣼⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣌⠙⠛⠻⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⠙⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⢀⣿⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣗⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣺⢭⡌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⣠⠞⡱⠋⠁⢸⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⣄⠀⠀⠈⢧⣀⡞⢡⠎⠀⠀⢠⢏⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⡰⣫⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠸⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢦⣀⣀⣠⣆⡤⠖⠚⢛⡖⢋⡥⠿⣶⣶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢘⣿⣤⣿⠒⠂⠀⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠮⡓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣹⣿⠃⠈⠓⠦⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠀⢀⡤⠖⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣾⡤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⡇⠀⠀⣀⢀⡴⠧⠤⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⠿⣟⠉⠀⠀⢠⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠙⠆⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣀⣠⡤⠖⠛⠉⠙⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢩⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣴⣶⣾⠟⠲⠶⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠖⠒⠒⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⢶⣿⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠁⠀⢸⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢡⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣥⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡄⠑⢄⠀⢀⡄⢸⣿⣇⣀⣀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢆⡀⠀⠀⠩⠀⠘⢻⣿⠊⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢿⡿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣌⠀⣾⣤⠀⣠⡤⢤⢀⣵⣾⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣽⣬⡿⣷⣴⠋⡀⠀⣶⣿⡇⠀⠈⢷⠖⠂⠀⠒⠿⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡟⠀⢛⡿⢷⣗⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢀⣼⠀⣀⠔⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡐⠁⠀⣨⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣾⣻⡟⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠤⢿⡟⠧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⢻⣿⣿⠻⠄⠀⣜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣾⡛⡒⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣉⣿⠀⡄⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⡗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⡤⣤⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⢸⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣿⡗⣪⠟⠁⠸⣶⠀⠀⢀⣾⠠⣟⠿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠻⢟⢹⣦⣄⠀⢹⣧⣠⡺⠏⠐⢌⣷⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠐⠀⠈⠙⢧⣳⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⡄⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⢿⣬⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠜⢻⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣧⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣎⣭⣿⣿
⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢘⣻⡿⣿⡁⠘⣿⣿⣷⣹⣿⣿⡀
⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡀⢤⣤⣖⣤⣤⡾⣿⡾⢛⡓⠀⠁⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡈⠉⠙⠷⠛⠵⠞⠿⠷⣿⣿⡟⣦⣿⣿⣽⣶⣾⡼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣯⣭⣩⣩⣉⣙⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠚⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣭⣷⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡴⠁⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⡜⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⣴⠃⠈⠀⠀⠔⡚⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠐⠃⠀⠀⡖⠈⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡤
⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⠓⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠂⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠓⠢⠤⠄


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⣴⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣀⣀⣈⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠤⠖⠒⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣏⣓⣚⣓⣒⠀⠀⠶⣶⠶⠀⠀⠭⠭⠤⠤⠤⠤⠶⣶⣶⠟⠓
⣿⠟⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⡀⠀⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣿⣿⣿⣶⣖⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠙⢒⣒⣶⣶⡿⠿⠥⠤⣤
⠏⢀⣾⣿⣷⣦⣤⣀⡈⠉⠀⣀⣀⣤⣶⣶⣾⣽⡿⠛⠛⠻⣷⣍⠙⠛⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠛⠛⠉⢹⣷⠀⢀⣾⠟
⠀⢸⣿⢓⣈⡉⠛⠛⠿⠿⠿⢿⠟⠛⠉⢛⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⡿⠃
⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣠⣄⣤⣠⣄⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠉⠀⠀⣰
⠀⣿⣧⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⣤⣀⣀⣴⣶⠿⢷⣦⣄⣠⣾⣏⡀⠀⢀⣴⡟
⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠌⠛⣻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠙⣿⡏⠉⠙⠛⠿⠛⠋⣠
⠀⢹⣿⠻⠟⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣤⣄⠀⠄⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠈⠸⣿⣇⣠⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⣿⣶⣶⣶⣿⣿
⡆⠘⣿⣏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣿⣿⣿⠐⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣝⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣿⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⢹⣿⣬⣤⣤⣶⣆⣀⣀⠀⠀⠀⢘⣛⡏⢀⡄⣩⠛⠻⠁⢰⣦⣄⣘⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠋⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣶⡆⢶⣶⣶⣷⡎⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣄⠀⠈⠹⣿⣿⣟⣛⣿⣯⣽⣿⣿⣿⠿⠏⠘⢹⡿⡡⠁⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠧⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣽⣿⣿⠏⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠙⠿⣿⣯⣤⣉⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣒⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣽⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣯⡁⣈⠉⠍⠉⠹⠉⠁⠀⢁⣨⣾⣿⣿⣿⣏⠉⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡟⡏⣟⢿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣾⡿⠁⠈⠻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢐⣽⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⡄⠀⣠⣴⢊⢇⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⣰⣿⡷⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⢰⣵⠷⠄⠉⠠⠴⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣰⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠙⠨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢇⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⡟⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡇⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠑⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠙⠻⠾⠟⠋⠁⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⣉⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⢻⣿⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢿⠟⠛⣿⣿⡿⠛⣿⠛⠻⠟⢻⠛⠛⠻⣿⠟⠛⢿⡟⠛⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣃⣸⡇⢸⡿⣿⠁⠂⢹⣧⠈⢰⣿⠆⢈⠰⡇⢸⡧⠀⣷⡄⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣽⣿⣤⣤⣤⣧⣤⣧⣤⣿⣤⣼⣿⣤⣤⣴⣿⣦⣤⣾⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣰⣂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢘⣶⣡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠈⠀⠚⠛⠌⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⡀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠼⡛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠋⢻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢫⠁⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡷⢴⣾⡷⠟⠛⠃⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣠⣴⡤⣷⣄⣈⣠⣴⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠪⣠⠆⠀⠀⠀⠾⠿⠀⣴⡻⡄⠠⠀⠀⡄⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⢷⡟⠉⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣷⣄⠀⡄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣱⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡀⡜⣿⡿⠙⠂⠀⠀⠀⣠⣤⠖⠀⠀⠘⣾⣶⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⣰⣶⣿⡿⡟⣧⠈⢠⠤⠊⠐⣞⣳⣤⠀⠀⠀⣀⣈⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠂⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠋⣻⣷⢾⣅⡀⠈⢠⣾⣿⡿⠶⣾⣶⣿⠿⠯⢽⣟⣉⣙⡻⠿⠻⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠈⠉⣠⣶⡿⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠘⡓⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠀⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠿⠿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⣌⠓⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢹⣷⡘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠀⠀⠛⠀⠸⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢊⡤⠐⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⣄⠀⠀⠀⢠⡇⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣩⡾⠋⠀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠙⠂⠀⠀⢸⡇⢸⣧⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠙⢠⡟⢰⡶⢃⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠠⣄⢀⢸⠀⣼⣿⠀⠀⢠⡾⠛⠀⠀⣾⣇⣼⠁⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⢻⣿⠟⢀⣿⣿⠀⢀⣾⣷⠀⡄⢸⣿⡿⠃⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣼⡏⢠⢾⣷⣿⣀⣾⣯⣬⣶⠀⣿⠏⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⠀⠠⠖⠀⣀⢠⣄⠀⠈⠉⠛⣤⠊⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠞⢠⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢿⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡟⠁⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢿⢿⡇⢠⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠂⢌⠀⢀⠀⣆⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠪⣿⠞⠁⣌⠁⢼⣿⠋⢀⡰⢿⠈⣠⣤⡀⠈⠂⠈⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠅⠀⠐⣄⣠⠄⢸⣷⣄⢙⠀⠈⠁⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⣰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠘⠛⠟⠻⠷⢦⣄⣤⡄⠞⢂⣠⣤⠶⣛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡖⡀⠀⠀⠀⠀⣨⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡽⢿⠟⠻⠛⡉⠀⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⡀⠁⠀⢀⡄⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠐⢠⠀⠈⠀⠀⠀⢰⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⡖⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣿⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠃⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣸⣿⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣢⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠡⠀⡠⠁⣼⡿⣿⡆⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⠀⠀⣤⢟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢀⠈⠁⠹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠀⢀⣿⡏⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣌⠀⠈⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠀⢸⣿⠀⠠⢿⠁⠄⠠⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠀⢠⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣠⣤⢿⣿⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⢂⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠛⣤⣿⣿⣆⠀⠀⠠⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⡀⠀⢤⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⡛⠶⣿⣿⠈⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠚⠿⠟⢿⣷⡄⠀⠀⡀⢀⣿⣿⡆⠀⠛⠿⠒⠾⠿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢁⣞⡍⣠⣾⣇⣀⠀⠘⠂⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣹⡇⠀⠀⠁⢻⣿⣿⣦⣠⣴⠟⢣⠀⠀⠈⣷
⡐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠰⠚⢿⣟⣱⡿⠛⠁⠋⠀⢀⣾⠛⠋⠙⠋⠛⠛⢿⣿⠐⠺⠉⢳⡿⣟⠛⠿⣯⣄⣨⣇⣠⣦⣙⣴⡄
⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠷⠷⠶⠶⠶⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠓⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠘⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⢹⠂⡄⠀⠈⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠉⠀⢀⠔⠚⠉⠑⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⣿⣽⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣦⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⡿⡏⠀⢻⡿⢰⡇⠀⠀⣠⡀⠀⠀⣧⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⡼⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠹⣦⣼⡇⣿⣧⣤⣀⣾⣀⣤⣜⣿⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠉⢇⣩⠏⠻⣿⣿⣿⡿⠙⢌⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⠖⠁⡏⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠘⡈⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠐⠥⠤⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠧⠤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡦⠤⣤⡤⠤⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠀⣿⠄⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢾⡄⣄⡟⣆⡄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣿⣶⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣦⣴⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠉⠀⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣷⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⠀⣿⣇⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣏⢻⡗⣹⡟⠀⢸⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠙⠟⣿⣿⣿⡏⣷⡤⣿⡛⠊⢠⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠉⢻⡿⠟⠛⠀⠘⢃⠀⢸⡇⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢸⣷⡀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⣿⣿⣥⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠈⠻⠿⣷⠶⠆⠀⠀⠂⠀⠛⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⣿⣎⠹⣆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠈⢀⠀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠹⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢸⣆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⣠⠀⠀⣙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣷⠰⠏⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⢤⣤⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠛⢆⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⡷⠖⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⢀⠀⠀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠄⢸⣿⠁⣤⠉⠀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠛⡠⠾⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⢾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢰⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣬⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡙⣋⣵⡌⢛⣯⣵⡶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠛⠿⣧⠘⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣤⣶⣶⣶⣄⡠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣟⠛⠛⠳⠦⡾⠉⣀⡠⡈⠧⡈⢷⠀⠘⣷⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡶⢒⡀⠄⢲⣾⠛⢬⠻⣍⣄⠀⠘⠀⣰⠏⣾⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⢙⣷⡟⠋⠀⠙⠋⠛⣿⠷⢶⣏⢡⠴⠿⠿⠋⠹⢿⣿⡏⠛⠛⠛⠶⠶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠛⠈⠛⢷⣄⠀⢀⠠⣶⣇⣭⢀⣀⣀⡀⠀⢴⣻⢚⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠠⣌⣛⣩⡟⣨⣤⣤⠁⠀⣿⡽⢠⡏⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣿⢿⠟⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠂⠀⠀⠀⢰⠀⠰⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⢤⠀⠤⣀⠀⠀⠀⡉⠠⣆⠹⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡖⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠇⠀⠀⠀⠀⢻⣽⢟⢀⣸⢦⡀⠀⠀⠹⠦⡤⠾⢡⢀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⠈⠄⠀⠀⠀⠘⣧⣍⣿⣿⠀⠙⠶⣤⣤⣀⡀⠠⢂⣌⣿⡰⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠟⠀⣀⠀⠀⠀⡠⠸⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠂⠈⠙⢷⡶⣶⢟⡉⠀⢠⠀⠀⠀⢠⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠁⣤⣾⠛⣧⠀⠀⡇⠀⡀⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢹⠆⠀⠈⡇⠀⡀⢈⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣌⡛⣛⡊⠸⡄⠀⡆⠀⠁⠀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⣠⣤⣤⣄⢠⣀⡀⣠⣆⠀⢁⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠛⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⠈⢻⣧⠈⠻⢀⣼⠟⠀⠙⣷⣼⣇⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣙⠛⠿⠿⢧⠀⠀⢰⠀⠘⠻⠶⢛⣿⣆⠀⣾⣏⣤⣤⣄⠘⣿⣍⠛⠷⣾⠆⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⣈⢳⣄⡀⣆⢡⠀⠀⢀⣀⠀⠲⠾⠟⠋⠀⠉⢩⡏⠉⠉⠀⠁⠉⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠫⠅⠾⠋⡕⣿⢿⣧⠐⣦⡉⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠱⣄⣀⡀⢀⣀⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣄⣀⣀⣼⢋⣄⠙⡄⠈⠙⣶⠎⣷⣤⣶⠿⠛⠁⠀⣤⣌⠉⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢯⣅⣻⡭⠂⠐⠂⠈⢀⡾⠁⠀⣀⡤⠐⠁⠀⠈⠻⣷⡄⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠐⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢃⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠤⠤⠤⠄⢤⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀

⠀⠀⢰⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡆
⠀⠀⢸⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢸⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡏⢹⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣏⠹⠿⠿⢉⣽⠟⠋⠉⠉⠉⠉⢻⣯⠉⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡧⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣶⣦⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢠⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⢸⠃⠀⣿⣴⠞⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠲⠚⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠁⠀⢻⡄⠀⠀⢀⣀⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣦⠘⢿⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⣿⢀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣤⣴⠟⠀⠘⢷⡈⢻⣿⣿⠀⡏
⠀⠀⢸⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢿⡄⢻⣿⠀⣧
⠀⠀⢸⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⢸⣄⣀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢻⡄⣿⠀⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⣾⠈⣧⠀⠈⢿⣿⠀⣿
⠀⠀⢸⠀⠀⡇⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢦⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⢠⠇⠀⠘⣇⠀⠘⣿⠀⣿
⠀⠀⣼⠀⠀⡇⠀⢳⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠐⠒⠶⠶⠖⠛⠉⣠⠟⠀⠀⠀⠹⡄⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⢸⠛⣦⡶⠋⠀⠀⠈⠙⣯⡭⠶⢤⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⡿⣰⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠁⠀⠀⠀⠈⢳⣤⡶⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢰⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣿⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⢸⣧⡿⠋⠳⢤⣄⣀⣠⣤⠼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⡿
⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠃⠀⠀⢀⡼⠁⠀⢀⡤⠬⡳⣤⣀⠀⠀⣸⡏⢿⡀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣾⣁⠀⢠⠏⠀⠀⢹⣿⠉⠙⠋⣿⠀⠈⢷⡀⠈⠛⠦⠶⠞⠁⠀⣰⣿⠀⡇
⠀⠀⣿⠀⠸⠿⠶⢶⠾⠿⠾⠷⣾⠶⠶⠶⢾⠿⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠾⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠀⣇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⣀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠇⠈⠈⠀⠁⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠂⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡿

⣾⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶
⣿⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠸⠿⣋⣠⡄⠀⠉⣁⣠⣤⣶⣶⣿⡆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠙⠻⠃⠀⢸⠇⠙⢻⡇⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈
⢿⣤⣤⣴⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤