Prussia Emojis & Symbols

⠀⢀⣀⡀
⠀⠈⣶⣶⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⢸⣇⣿⣟⠓⠒⠒⢒⡒⡖⠒⠒⠋⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢳⡖⠒⠋⠉⠉⠉⠀⠙⣅⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠀⠐⠒⠒⠀⠶⠤⣤⡀
⠀⠀⠈⠃⢿⣿⣷⠊⢽⣼⣷⡭⠃⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠒⠸⢂⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢀⣤⢼⡟⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆
⠀⠀⠀⡀⠀⣼⠻⣿⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⣞⣰⢠⡅⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟
⠀⠀⠀⠁⠀⢧⡇⠇⢣⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⡄⠀⡄⠁⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣡⣶⣶⣶⣤⠀⢠⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣠⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣾⠃
⠀⠀⠀⡇⠀⠸⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢸⡟⠋⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠛⠋⠙⢙⣀⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣷⡌⠈⠩⠟⣰⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣛⠹⣿⢙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣄⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡽⡿⣿⣾⣿⣿⣱⡿⠋⣁⣴⡿⠋⠀⠘⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⡇⠀⡄⠀⣼⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢶⣿⣿⣿⠙⠛⠉⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠁⠀⡃⣸⠃⠜⠀⢠⡃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠟⠹⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠄⠀⢠⣿⠆⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⡆⣆⣼⡿⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠐
⠀⠀⣿⡿⠛⠓⠀⠋⠁⠀⠁⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣔⣉⠛⠀⠀⠀⠀⠂⠚⠛⠛⠣⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠴⠆⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⡇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠁⠓⠂
⠀⠀⡇⡏
⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣤⣞⣷⣾⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠙⠀⠹⢿⣿⠛⠻⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠀⢻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣷⠰⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⠙⠻⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣀⣹⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⢿⡏⣟⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢀⣪⣭⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣁⣀⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣷⣶⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠶⠆⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⠋⣠⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣍⣰⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡤⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣃⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢄⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢀⣾⡝⣸⡟⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠈⢻⣷⣹⣇⣼⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠈⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠛⠩⠿⠓⠁⢶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢟⣛⣻⡿⠟⠿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠛⠟⠿⠷⠆⠉⠋⠚⠀⠀⠀⠁

⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠡⡀⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣠⣠⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⣿⣿⠻⡿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣤⢀⣤⣶⢶⣶⣿⣿⣼⡓⢼⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣿⠋⣸⡿⠗⣾⣿⣿⣿⣿⡷⢿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣇⠈⠉⢰⣿⡇⠀⠈⠋⢠⣿⣿⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⣸⣿⣧⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣈⣿⣧⣔⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠛⠛⠁⠈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠉⡀⠿⠝⠿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⠢⣼⢷⣾⣾⣿⣵⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠛⠧⠿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠽⣋⣭⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢿⣛⡏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡌⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠘⣇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⢒⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣦⣠⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠙⠓⠂⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠉⢾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣦⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣸⠶⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⣠⣿⣿⡶⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢿⣍⡁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠋⢸⣾⡿⠀⣼⢿⣿⣻⡟⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡛⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡟⠶⠘⠈⠀⠐⠀⠈⠙⠃⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡚⠿⢿⣦⣼⣧⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠺⣤⣴⣿⣾⣿⣿⣧⣽⣿⣇
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢆⣠⡄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣛⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠛⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠉⡙⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢺⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠹⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠩⣍⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣨⣽⠟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠟⢁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣵⣶⣄⣤⣶⣤⣤⣀⣡⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⠛⠛⢩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣻⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣾⣏⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣙⠋⠛⠃⠀⠀⠉⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⢸⡏⠟⠨⡄⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⠯⣼⢿⡯⠛⠀⠀⢀⡴⠦⣤⠀⠛⢿⣟⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡇⢹⡇⠺⣿⣿⠉⠹⠿⠜⠫⠛⠑⠋⠀⠂⠀⠀⢸⡗⣶⡼⣧⠀⠀⠹⢿⡻⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡟⢀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠹⠄⠀⠈⢧⡹⣟⡝⠀⠨⡅⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠓⠞⠀⠀⠀⠃⡀⠉⠑⠋


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣏⠄⢼⣋⣙⣛⣛⣉⣛⣙⣋⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⣤⠄⠀⢀⣀⣠⣤⣄⣤⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣠⡴⣄⣼⣋⣛⠻⠿⢷⣶⣶⣍⡉⠀⠦⠀⠼⠛⣷⠀⠂⣩⣥⣶⣾⣿⡿⠿⣛⣽⣇⣴⢂⣄⣀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠟⢻⣿⣿⠙⠍⠋⠁⠶⠀⠠⡈⠙⠛⢿⣷⣦⣄⡀⠀⣠⣶⣿⡿⠟⠋⢉⠀⠸⠆⠉⠛⢛⢁⠛⢿⡟⠳⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠺⢧⠏⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣆⠈⠆⡀⠀⠙⢿⢿⣵⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⡐⠈⠀⠀⠀⢺⡽⠆⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠀⠉⠫⠁⠀⠀⠀⠺⠃⣠⣿⡿⣿⣷⡄⠻⠖⠀⠀⠀⠈⣛⠃⢈⠁⢤⠀⠀⠀⠉⠀⢿
⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠻⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣐⠚⣰⣿⡯⠕⠹⣿⣿⡌⠻⣇⠄⠀⠀⢀⠀⣿⣧⣤⡠⠄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠰⣶⠄⠈⠙⠀⢡⣾⣿⡿⢛⢷⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠐⢿⣿⡀⠉⣘⠛⠻⣿⣷⠈⣈⡿⠁⢰⣿⠆⠀⠀⣈
⠀⠀⠀⢻⣿⠆⠀⠀⠁⠄⢴⣯⡹⣶⣿⣿⣙⣿⣿⣶⣾⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠩⣿⣷⣦⣿⡏⡀⣿⣿⣾⠏⣿⠀⠀⠉⠀⠀⢼⣋
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣛⣿⣶⡀⠉⢠⣿⣿⠇⠁⠉⠙⠛⠿⣛⠀⢠⣀⡁⠀⠀⡻⠫⠑⠂⠉⠀⠻⣿⣿⣄⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⡀⣿⣯⡿⠋⣉⢛⣿⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢨⣉⣽⣥⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠊⢻⣿⣶⣟⠋⣉⠙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠄⢹⣿⣷⢸⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢬⣯⣽⣿⠇⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠺⠏⠻⣿⡄⠈⢉⣿⣶⣶⣄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣠⣶⣶⣯⠉⠁⢸⣿⠟⡿⠂
⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠙⣿⣤⣿⡟⣫⣽⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣯⡍⢻⡇⣤⡿⠏⣀⣄
⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠿⣾⡻⣿⣧⡀⠉⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣴⠟⢛⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣤⣿⢀⡈⣿⡜⣟⡀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⢃⣾⣃⡀⢿⣵⡃
⠀⠀⠀⠈⣉⣼⣿⠟⣛⣥⢿⣟⠀⠀⣸⣿⣿⠛⣿⡿⠁⠀⠾⠿⠿⠟⠛⠛⠁⠀⠙⣿⠟⠻⣯⣿⡀⠀⣹⣯⣼⣟⢿⣿⣦⣉⠁
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣥⣿⠟⣿⣾⣧⡀⢀⡵⠛⠁⠀⠀⠰⠶⢦⣦⡀⡶⠘⠲⠷⠲⠀⢦⠀⠁⠀⠙⢿⡁⠀⢸⣧⣿⠻⣿⣯⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣾⣿⣼⡟⡡⢀⡼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣠⡀⠀⢀⠸⠳⠟⠘⠓⢀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⡿⢏⡀⢨⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⣇⣿⣿⡶⣋⠸⣿⣿⡇⠀⠰⡿⠆⣾⠿⠻⠀⠘⠁⢲⣆⣴⡆⠘⠃⠘⠻⣿⡆⠾⣿⠀⠀⢰⣿⣿⠇⣝⣧⣻⣿⣽⠇
⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣏⣡⣾⣿⣿⡇⣀⡀⢀⣀⣬⡀⠠⡄⠀⠀⠨⢥⡈⢍⠀⠠⠐⠀⣈⣁⣀⣀⣠⣤⣸⣿⣿⣶⣌⣿⣷⣿⡿
⠀⠀⠀⣤⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣧⣤⣠⣀⡀⢣⡝⢂⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠋⢑⡈⠛⠻⠿⠿⣿⣿⡶⠒⠒⢂⠐⠛⠙⠿⣿⣿⣿⣤⢣⠜⣴⣿⣿⡿⠿⠍⡛⠀⠁⠘⠲⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠛⠋⠈
⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠉⢀⣨⡉⢰⡏⠐⠻⣷⠀⠣⠌⢀⣠⡒⠈⠻⣿⣷⣿⡿⠟⠑⣂⡀⠈⠤⠁⣰⡾⠂⢘⣷⠀⣀⣀⠉⠻⣿⢷
⠀⠀⠀⣸⠓⣖⠀⠈⢉⡴⠘⢿⣶⣿⡿⠀⢄⠰⠸⠉⠃⠀⢠⣿⣻⣿⣤⡀⠘⠋⠁⠐⠀⠀⠙⢿⣶⣿⡿⠃⡙⠋⠀⠒⠞⢲⠄
⠀⠀⠀⠻⣜⣷⡶⠞⠈⠷⢆⣤⣯⠤⢶⡀⠀⠡⢀⢠⠆⢠⣾⣿⡧⢟⣿⣷⣀⡤⡀⠀⠀⠀⣠⠤⣼⣥⣄⡲⠏⠀⠰⠾⢇⡼⠁
⠀⠀⠀⠲⣌⣭⠄⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠃⠀⠀⠀⢲⠏⢁⣰⣿⣿⠍⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠉⠶⠀⠰⠁⠀⠛⣿⣿⡧⠀⢀⠀⣤⣬⠴⠄
⠀⠀⠀⣤⣠⣶⣦⡀⠒⠂⠻⣿⡤⠟⠰⣦⠶⠘⣠⣾⣿⠿⣡⠖⣀⣀⢲⡔⢻⣿⣧⣴⡔⢦⠶⠘⣦⣽⡿⠃⠐⠊⣤⣤⣤⣠
⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣏⠿⠀⠀⠄⡶⠀⠀⠀⢁⣠⣾⣿⠟⠁⠘⠁⣿⢋⡙⠇⢹⠀⠉⠻⣿⣿⣦⡁⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠸⢟⣩⣿⡏
⠀⠀⠀⡆⠙⠚⠛⢷⣦⣤⣀⣁⣠⣤⣶⡿⢟⡋⢀⡀⠰⣆⠀⠈⣫⠀⠀⠀⠶⢠⣄⣠⠙⣻⠿⣷⣦⣤⣀⣤⣤⣶⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⣙⠿⣿⣿⣭⣤⣄⣘⣁⡨⣽⣿⡀⠀⠀⢨⣄⡀⠀⠀⠈⠿⢟⣃⣩⣤⣤⣼⣿⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢴⣦⣸⣎⢷⣿⣧⠭⠉⡛⠛⠿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠈⠉⠿⢃⣤⣶⣿⣿⠿⢛⠋⠩⣤⣿⣿⢡⣖⣤⣤⡘
⠀⠀⠀⠀⠘⠖⢀⣻⣿⠾⠀⠎⠀⠀⢛⠁⠐⠀⡀⠉⠛⢿⣿⣶⡄⣠⣶⣿⡿⠋⠁⠠⠀⠈⡛⠀⠀⠁⠀⠰⣿⣿⡈⠡⠟⢀
⠀⠀⠀⣤⢠⡄⠈⠟⣀⠀⠀⢀⠄⠠⣾⣿⠆⠈⡷⣄⣤⡄⠙⣻⣿⣿⡛⢁⣤⣠⠴⡟⠠⣿⣿⠀⠰⠀⠀⠀⡀⠻⠁⢀⡀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠴⠀⠀⠂⠀⠰⠛⠀⠯⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠄⠉⠁⠷⠇⠄⠰⠀⠀⠴⠜⠗⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⣾⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣲⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣔⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣽⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡍⣳⡄⠀⢠⣶⠆⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠉⠁⠀⠛⠐⠾⠆⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣬⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⣿⣿⣿⣿⡛⠟⢏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣿⡿⣿⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠿⠿⣿⢿⣿⣯⣧⢀⠀⢼⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⣷⠀⠳⣀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠒⠛⠛⢷⡚⠙⠛⠛⠻⣯⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⢂⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣶⣤⣶⣶⣿⣿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⠏⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠙⢹⣿⣿⠟⠋⠉⠃⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⣴⣿⠿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣧⠜⣸⣿⡟⠀⠙⢛⡿⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡝⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣾⣿⡿⠴⣇⠀⢠⣿⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣬⣧⣴⠿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣏⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢉⠍⠉⠐⠂⢀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡥⣄⣀⢀⠶⣽⣿⣇⣀⣠⠶⣦⡄⠀⠀⠀⡀⡤⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡍⢵⡏⣷⣿⣿⣿⠁⣿⣝⣬⣿⣤⣤⣄⡀⠀⠀⢀⠀⣀⣌⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⣿⣷⡇⣽⣿⣧⣦⣷⠝⠋⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠙⠁⠀⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠇⣿⠿⠟⠛⠉⠙⣿⣼⢿⣿⣿⣿⠟⠈⢹⣧⣨⡴⠀⠲⠄⠈⠉⠂⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣃⡀⢷⣿⢨⠷⢤⠀⢃⠈⠸⠉⢹⢡⢸⡆⢈⡇⢸⢷⣿⣶⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣼⣿⣿⣮⣌⣀⠻⢂⣸⣃⣀⣤⣤⣤⣤⣸⣧⣬⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣰⣿⣿⠿⠛⣉⢉⣀⣀⡀⠉⠉⠉⠁⠉⠙⡽⠛⠿⣿⣿⠿⠻⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⡸⠷⣿⣿⣿⣿⢶⠀⠉⢻⣯⢠⣈⡀⠀⠀⠐⠂⠤⠀⣤⡀⠠
⠀⠀⠀⢨⡷⢀⣿⣿⣿⣝⡍⠀⠀⠐⠅⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⡲⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠈⢧⡈⠻⠿⠛⢀⠁⠀⡀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⢉⠉⣾⠟⣄⣤⡆⣀
⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠘⡝⠟⠉⠁⠱⣄⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣵⣿⣴⣿⣗⣋
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠓⡵⠖⠴⠦⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⠿⠿⠷⡧⡠
⠚⠀⠀⠀⡠⢃⡬⢁⠀⠀⠈⢇⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠂⢀⠤⣾⣿⢻⠷⣄⡀⠘⠚⠢⠤⣄
⠀⠀⠀⡰⢃⡞⠔⠁⢀⣀⣠⡾⢤⣤⣤⣦⣶⣛⣏⣐⣶⡿⢊⣿⢁⣼⡿⢺⣿⣶⣄⣀⠀⠈⠀⠂⠠
⠀⠀⠘⠀⢊⣠⣶⠾⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠋⡉⠻⣽⠶⢚⠃⣸⠿⠇⡠⢸⣾⣿⢻⡷⣦⣀
⠀⠀⠀⠐⠉⠘⢁⣾⣿⣿⣿⣿⢿⡌⠍⠃⠈⠦⠀⢀⣰⡄⠀⢤⣄⡐⢶⠁⡼⠈⠿⡙⠄⢹⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⢿⠟⢛⣽⡶⠃⡄⠀⡦⠀⠀⢀⡌⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠦⠄⠁⠀⠀⠈⠂⠣⡉
⠀⠀⠀⠀⠂⠁⡀⠛⠰⠟⠉⠀⠀⢸⣾⣷⡇⢠⣟⣠⣄⢀⡆⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠇⠴⣎⠉⠀⠉⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⡀⢀⠀⢀⣀⠈⣿⢸⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡯⠸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡅⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠌⠀⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣸⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠸⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠄⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠄⠑⠾⠋⠀⣿⣿⡏⠉⠉⠒⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⢰⣶⣲⣏⠀⢀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣿⣿⠛⠛⠁⢠⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡗⠻⣦⠓⢾⣥⡾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣠⣤⣍⡟⢙⢛⣛⣛⣻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣽⣛⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⢿⣿⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣽⣿⣿⣿⣷⢬⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠛⠧⣼⠃⠀⠁⠀⠛⠁⠈⠁⠈⠀⢨⣿⣿⡱⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡇⢿⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠿⣿⣿⡗⠒⠈⠁⠀⠀⠰⣿⣿⢿⣿⣇⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣻⣱⢦⣴⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⣈⣿⣇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢻⣿⣿⡟⠉⠙⠛⠿⠷⠶⠶⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠐⡆⠈⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣤⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠁⡈⠿⠛⣻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣷⡄⠀⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣧⣿⡿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠇⠢⠘⠛⠛⠛⠟⠻⠟⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡾⣿⣿⣍⠙⠈⠀⣯⠝⠋⣿⡾⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣿⠓⠟⠡⡄⠀⠀⠰⠻⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⡀⠀⠓⣾⣿⡇
⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠓⢀⠀⠀⢿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣦⣿⣽⣦⣿⣽⣷⣴
⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠗⠈⠁⠁⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⢁⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠟⠋⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠀⠐⠀⠀⢆⠀⢸⡃
⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣠⠴⠖⠦⣴⡏⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠀⢠⠔⢀⠀⣤⠼⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⣄⠀⠀⠀⡠⠛⠉⠀⠀⣼⠃
⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠺⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠇⠈⠀⠀⢰⣏
⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡠⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢣⡀⣀
⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⣳⠀⠀⠈⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡄⠀⡁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡠⠐⠒⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠈⢳⠀⡀
⡇⠀⠀⢀⣠⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠐⠐⠒⠐⠐⠂⠀⡐⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠠⠄
⡏⢫⡴⢻⠇⠀⠀⠤⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠐
⡟⠻⠅⢼⠦⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠛⢷⣀⠁⠀⠒⣤⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⠃⠀⠐
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣤⡼⠋⠻⢶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡿⠀⢀⡁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠐⠠⠀⢀⠀⠀⠸⣶⠖⠓⣆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢿⠶⠛
⡧⠤⠄⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⡇⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠘⠲⠶⢤⣄⣼⣁
⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠷⠦⠤⠤⠤⠤⠤
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡀⠠⠀⢠⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⡟⡄
⠀⠀⠀⡆⠀⠄⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⣳⡗⠀⡀⢀⡀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⢁⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣧⠦⠘⣇⠉⠖⠈⠃⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⣴⣿⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢆⠀⠀⠠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣂⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣟⡛⡋⠀⠤⣤⣤⣦⣤⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣟⣿⣧⣳⣔⣂⡼⢻⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠟⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣻⣿⣷⣦⠀⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠄⠀⢷⡆⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡠⠀⢀⠽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠛⠟⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣶⣶⣶⠋⠀⣴⣷⡆⣄⠒⡶⢾⣦⣀⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣧⡶⠜⠷⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠉⢁⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠟⠁⢻⣉⢿⡖⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⠆⠐⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠠⠸⠋⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠀⢀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⣦⣠⣤⣀⣴⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣷⠆⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⢋⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣠⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠐⠻⠂⠀⠀⠈⠉⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠠⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠈⢿⣷⣆⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠙⠛⢷⣶⣀⡀⠀⢸⣿⣿⡿⠏⠉⠉⢡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢏⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠈⠉⢹⣿⠿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣴⡄⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢒⣋⡥⠉⠒⢶⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠿⡦⠐⣛⣛⣒⣲⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣵⣾⣿⣿⠀⠀⢀⠈⣷⣤⣀⢰⠀⡄⢀⢀⣀⣤⡀⣎⠉⢹⣿⣿⣷⣮⣕⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣤⣴⠿⠊⢱⣯⡉⠉⠈⠲⠄⠤⠞⠛⠉⡿⣿⠞⠛⢾⣿⡍⠉⠛⠪⠴⠛⠉⠉⠁⣀⣍⠉⠛⠳⠶⠤⠤⠴⣶
⠀⠀⣠⠤⠀⠇⠀⣠⣀⠀⠀⢀⠈⣿⣿⣶⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⡿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣀
⠀⠨⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣶⣤⣄⣸⡿⠿⠋⢻⣷⣦⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣆⡄⢀⣴⣾⡿⢿⣿⣿⠟⠁⢀⣁⣠⣴⣶⡄⠀⠀⢽⣿⣦
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠢⠀⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣿⣿⡏⠀⣀⠀⠥⠲⢤⣙⣿⣿⣿⣄⡀⢹⣿⠆⠀⡠⣾⣾⣿⣿⣿⣽⠿⠋⠀⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⢠⣀⣀⣀⠀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠙⠛⢃⠀⢮⣢⡴⣞⣛⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠻⠿⠟⢻⣧⢹⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⣟⣠⠂⢬⡑⡉⠛⢻⣿⣿⣻⣿⣺⣿⣇⡀⠀⠀⠀⡤⠀⢀⣀⣤⣽⣿⣿⡿⣷⣤⢄⣱⠀⢾⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡴⣊⡭⡉⢿
⠀⠀⠹⠬⣤⠞⠠⠁⠀⣸⣏⢨⣿⣿⣧⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡿⣾⣿⣿⡉⠉⡁⠀⢈⡞⢧⡀⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢸⠿⠿⠿⢚⡯⣿⣿⣯⡻⣿⣶⣶⣦⣰⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣿⣶⢀⣤⣤⣠⣾⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠈⡇⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⡀⠤⠰⣼⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣦⡉⢉⠛⠛⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣠⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠂⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡟⠿⠛⢸⠅⣴⣿⣿⡿⣸⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⠻⢿⣿⣿⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠐⠨⣿⣿⣿⡟⢡⣿⣿⡿⠀⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⢹⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣷⡑⠄⣠⢀⠀⢻⡄
⠀⠀⢠⣄⠀⠀⡠⣸⠀⠀⣰⡀⣿⣿⠏⢀⣾⣿⡿⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣁⠀⠄⢿⣿⣿⡀⠻⣿⣿⣿⡆⠗⠮⣤⠸⡅
⠀⠀⡟⠻⠷⠶⠕⠃⣠⣾⣿⡇⣿⠃⢠⣾⣿⠏⠀⣰⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠹⣿⣧⡑⡘⢿⣿⣿⣳⣯⡃⠰⣕⣤⣤⡢⢷
⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡿⢿⣭⣽⡆⠈⠉⠱⣤⣴⣿⣿⣿⠟⢀⣿⣿⣿⠘⢿⣿⣿⣿⣧⣄⡜⠛⠁⢸⣾⣿⡟⢹⣟⢿⣦⣄⠉⠉⠀⣾
⠀⠀⢰⠀⠈⠛⠛⠉⠉⠀⢨⡿⡇⡿⠀⢀⠤⣊⣡⡿⠿⠿⣆⣼⣿⣿⣿⣆⡸⠏⢹⢿⡏⠉⠄⡀⠸⡉⣽⣤⣤⣌⣿⣿⡿⡟⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣁⡠⠔⠊⢩⣶⣶⣄⠀⠙⠛⣿⣿⣿⡟⠃⠀⢉⣤⣬⡉⠓⠢⠤⣟⣺⢿⣿⣿⣿⣀⡿⠁⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣹⡏⠙⢿⣿⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡿⠋⠘⣃⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠃⠉⠁⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣬⠋⠀⠀⠋⢹⣿⠀⠀⠀⢔⣿⢿⣿⣿⣿⡆⡀⠀⡀⢸⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡀⠀⠀⣀⢀⣴⣿⣿⣶⣿⣿⣧⣤⣴⡿⠋⣸⣿⣧⠹⣿⣦⣀⣀⣼⣿⣢⣶⣶⣦⡀⢀⠀⠀⠀⢀⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠉⠛⠉⠀⠈⣻⣿⣿⣿⡿⢻⡇⢠⣿⣿⣿⡀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠙⢓⠋⠀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⠗⢀⠺⠟⠉⣹⣿⣶⣤⣤⣾⢻⣿⣿⣷⣬⣧⣤⣿⡝⠛⢻⡇⢀⡴⠫⡵⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠠⠝⡃⠙⠛⢫⣴⣿⣿⣷⣿⣿⠛⠉⢙⣁⠤⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⡀⠸⣿⠆⣀⡥⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣉⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡶⠶⠖⠒⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠿⠋⠙⠛⠁⠀⢀⡙⣦⣄⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡛⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⢶⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣭⣽⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠋⠉⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣀⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⣶⣤⡄⠀⢀⣤⣶⣶⣴⣾⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠁⠀⠘⣿⡷⠿⢿⡿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢈⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⠂⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠛⠂⢄⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠀⣮⣷⠞⠉⠉⣿⣷⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣴⣿⣿⣂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠹⣿⣿⣿⣍⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣶⣇⣰⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣷⣬⡀⢦⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣾⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣷⣟⢿⣿⣿⣿⡷⣌⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⡰⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣿⣧⣼⡅⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢊⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⡈⢹⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣦⣥
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠈⣆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡇⣿⣿⣿⣿⣯⠛⠟⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⡟⣧⢸⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣇⣿⣸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⢿⣿⣟⣿⢁⣿⠑⠈⠃⠙⠙⢻⡿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣿⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⠸⣇⢿⠛⠛⢛⣛⣛⠻⡿⣹⣿⣍⡡⢀⣾⣿⠒⢷⡈⢠⢀⣤⣻⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⡿⢿⡈⣟⣉⣩⣤⣤⣤⣦⣥⠙⣎⢻⣿⣿⣿⢹⣿⣷⣿⣿⣟⡡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣶⣶⣶⡶⣰⠟⣿⣿⢿⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡀⠘⣷⡞⢣⢌⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠳⣝⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢫⢜⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡴⢏⣾⣿⢇⢸⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⢎⣿⡀⠘⡆⣴⠍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣑⠢⠍⢛⣩⣞⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠫⢗⣫⡾⢋⣇⢹⣿⣾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⡀⣹⣷⣷⣦⣍⣻⠁⡞⠛⠛⣋⣩⣴⣲⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣭⣯⣭⣭⣭⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣧⣵⣿⣿⣟⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣛⣿⣻⣛⣛⣛⣛⣋⣀⣑⣋⣉⣉⣉⣭⣽⣿⣿⣟⣡⣿⣿⣟⣛⣋⣉⣉⣁⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣻⣉⣻⣿⣛⣛⣛⣋⣉⣛⣉⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠠⣿⣄⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣮⠙⠠⣀⣽⡿⠠⠉⣱⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢻⡿⣹⡇⣱⣿⣿⣿⣎⢸⣿⢻⡞⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⣼⢃⡿⠘⠹⠁⣿⠈⠏⠃⢿⣼⣷⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠐⠆⣠⣠⠀⣿⡀⣄⣄⠈⠛⠝⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⡿⣞⣿⣑⢿⡙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠿⠌⠁

⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠒⠂
⠀⠀⠰⣤⠘⠈⠀⠖⣫⡿⢄⠀⠀⡠⠂⠀⠀⣀⠇⠀⠀⣀
⣠⣍⠙⠉⠑⠀⠠⠀⠀⠰⠀⣤⡀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠇⢈⣁⠀⠈⢚⣁⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠚⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢰⡄⠀⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠅⠀⡤⣆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡍⣴⠡⠄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠛⠂⣻⣆⠀⠒⠀⢀⠴⢷⡖⠒⡠⠤⣬⣿⣷⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠐⠠⠀⠀⠷⣀⠐⢂⡀⠀⠠⠀⢺⡃⠀⠀⠁⠀⠂⣴⡟⣿⣿⡨⡄⠀⡐⠃⡾⡗⠀⣽⣂⣸⣿⡏⠀⡄⠃⠠⣦⠀⠀⠐
⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣬⢷⣿⣿⣇⠈⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣯⣤⣿⣿⣧⣦⡈⠄⠢⠚⠣⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⡄⠈⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⢾⣷⣦⣦⣏⣻⢦⠀⠠⠄⠐⠃⠐⣿⣿⡛⣿⢉⢻⣿⠀⠀⠀⠄⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣾⠐⠀⠀⠀⠀⣶⣧⣄⢻⡁⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣵⣸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢩⠟⠁⠈⠙⠻⣾⠿⢿⡃⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣻⡼⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠁⡾⠁⠀⠀⠀⠈⠶⠁⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠤⠸⠁⠈⠃⠀⣀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠯⣉⣳⡆⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡥⡶⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠀⠠⠤⣀⠀⠄⠀⠈⠁
⠀⢠⡤⠶⠒⠲⢻⢧⢾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠓⢀⣭⡷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠉⡐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠈⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠙⠛

⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠐⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣻⣿⡿⢣⠟⠉⢀⡄
⠰⠿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⢳⡿⣾⣯⣠⠃⡶⠂⡞⢁⡄⠀⡿⠀⠀⣦
⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣴⣷⡟⠃⢹⡿⣿⣿⣦⣾⣀⣿⡿⢰⠃⣴⠀⡏⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣮⣿⣿⣿⣧⣷⣆⠀⠈⣧⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣼⣷⡇
⠠⣶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⢿⣀⠐⠏⠧⣀⡰⣿⣿⣯⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠑⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣭⣿⣻⣿⣨⣯⣾⣿⠀⠘⠂⠻⠃⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣏⣿⣷⠃⠀⠀⢰⣤⠈⣿⡿⢸⡟⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣌⣧⡀⠀⠈⢉⣼⣿⢃⣀⣀⣀⠀⣠⣧⣄
⠐⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠝⣟⣨⣯⣷⠀⣤⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⢿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣷⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣛⣩⡭⠤
⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣾⡟⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠉⠛⠙⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢴⡦⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣦⡤⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⣴⢾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⠲⣿⣦⢙⢆⠈⣿⠷⢤⡔
⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣉⡂⠀⠀⠰⣿⣿⣟⣩⡟⣬⡙⢷⣄⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢰⡾⢻⡿⡶⢺⣷⣭⡌⢆⢤⣴⣴⡿⢕
⠀⠀⢀⣠⠶⠿⠟⠀⠀⣰⠀⣿⣧⠙⣿⡿⢿⣧⣌⣻⣷⣌⠂⢆⠑⠂⠉⢀⣨⡧⠀⢤⠽⣿⡗⠈⠺⣿⣟⠓⣇⡀
⠀⠐⢛⣿⠛⣄⡄⢀⠐⣁⣠⣘⣇⠹⣀⠛⠋⠹⣿⣭⠻⠉⠀⠔⠋⠁⠐⢀⣻⡅⠀⣉⠀⠻⡗⢠⣸⣷⣾⣿⡍⠁⣷⣶⣤⣶⣄⣠⣦⣀⣦
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡃⣾⠷⣿⢿⡿⣿⡿⣿⣄⣼⣶⢈⣿⠿⡂⡄⠁⠀⠀⣀⡪⢩⣴⣶⢾⣟⣦⢰⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣾⢿⣿⣿⠿⣃⣠⣿⣤⣿
⣿⣾⣿⣳⣷⣾⣠⣷⣼⣿⣼⡐⣧⣴⣬⣭⣿⣡⣤⣿⠳⣄⠀⠀⠀⣾⠿⣷⣽⣧⣜⢿⣿⠳⣶⡫⣿⢩⣿⣿⣿⣐⣿⣿⣿⣯⣫⣻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡛⢛⣡⠿⠿⢻⣿⣿⠿⢛⣟⡟⢿⠘⣦⣾⣿⣿⣿⢿⠿⢻⣿⣿⣷⣽⠿⣿⡿⢟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣙⣹⣯⣽⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣏⠘⠻⣿⣿⣿⣄⡠⣈⣿⣿⣿⣿⣶⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣏⣯⣽⣿⠟⣳⣾⣹⣿⢿⣶⣬⡽⣿⠻⠶⣢⡹⡿⣿⡿⣿⣧⢹⣿⣿⣯⡙⣿⠨⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣾⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣿⣧⣿⣾⣿⠿⣿⣟⣵⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣏⡼⣿⣿⣾⣿⣿⢠⣴⣿⣧⢸⣿⣿⠏⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢤⣽⡏⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢟⡂⠀⠈⠟⢻⠿⠿⣽⠟⠲⢾⢟⠰⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⡿⡦⢸⡟⣿⣿⡏⢹⡟⠿⣿
⠀⠿⠃⠀⠻⣴⣿⡿⠛⢹⣿⣿⡟⠿⢿⡟⢳⢀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⡀⠘⠛⠈⣾⣇⠈⢉⠽⠇⠙⢻⠀⠀⠘⠷⠿⠻⠸⠃⠀⠻
⣿⣿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠔⣊⡉⢉⠲⡄⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⠀⡀⠀⢀⡂⠀⠻⠟⠁⢲⡿⠃⠀⠀⣠⡹⣷⡀⢀⠠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⡥⠀⠠⠠⣄⡂⠐⠂⠀⣼⣋⢁⡐⠶⠶⠾⠎⢠⣀⠄⠯⢀⣸⣁⡉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⠐⠀⢺⡇⠁⠆⠀⠀⠙⢿⣿⡀⡀⠀⢀⠀⣮⠋⠀⡀⠺⣿⡹⠧⠤⠂⠀⠀⠀⠚⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡡⠀⠉⠀⠈⠳⢀⣠⠀⣸⠉⡇⣿⠤⡙⠐⡧⠀⠀⠠⢼⣽⡟⠳⣾⣁⡀⠆⠦⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠡⠠⠤⠀⢸⡾⠯⠉⠀⠙⣳⣧⣿⣾⣿⣦⣧⣀⡄⠤⣤⣤⡶⠆⠩⠔⢸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠓⡀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡁⠀⠀⢠⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣏⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡈⠻⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⣤⣀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣾⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣄⣀⡻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣁⠈⠁⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡟⢋⡆⠀⠀⣴⠇
⠀⠀⠀⠠⣤⣤⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣥⡦⠤⠤⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠇⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⢤⢽⡧⠀⢀⣠⣟⡘⢻⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣸⠿⠢⠀⠀⣠⡾⢿⣿⢿⣿⡟⠠⡀⠀⢀⠀⠉⣐⣬⠧
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⣊⣹⣿⡙⢿⣿⠿⠟⠉⠙⣿⣿⣟⣁⡶⠷⠿⢿⣿⠛⠁⠈⠩⡿⢶⣶⢶⣿⣷⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠈⣻⣿⡱⣶⢿⠂⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣶⣶⡶⣥⠈⢹⣿⣿⢿⡧⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⣿⣷⣅⣛⣓⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡞⢨⣿⣿⣷⡇⠔⢄⡼⠇⢀⡵⡬⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣬⠁⠾⠋⢿⣧⡀⢸⠿⣿⣯⠉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⠀⣿⡄⠙⣶⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠈⢠⣿⣿⡷⠈⢀⣾⣵⠘⠋⠸⡿⣿⣭⠋⠙⠻⣿⣷⡀⡠⡉⠉⠶⠂⣴⠣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣼⢿⠀⠀⠀⣿⠻⢡⠶⠤⠰⠤⠀⠤⠄⠀⠀⠈⠙⡳⠁⠀⢰⣔⣺⣧⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣷⢺⡄⠀⢀⣿⡷⢼⠐⡆⢀⠐⢀⡄⣤⠀⡂⣠⢾⠀⠀⠀⣿⠛⣵⡿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡹⣿⣿⠃⠀⣀⣸⠇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢳⡖⠀⢹⣷⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⡿⣇⠀⣾⣿⠻⣆⠷⢀⢀⠀⠀⢠⣤⢀⠀⢠⣄⠐⣿⣇⠀⣈⠟⠛⣥⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠿⣌⣠⡼⠦⠸⠿⢧⠈⣠⣄⠠⡴⡄⠠⢬⡼⢐⣿⢘⣀⠽⢿⡆⢹⡀⠀⠉⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢸⡛⢻⡶⠂⣼⣛⣿⣹⠏⠉⣀⣇⣫⢠⣖⣣⡊⠙⣏⣡⡄⢠⡍⠘⢡⣧⣤⡢⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠁⢩⡴⠛⢊⠁⠀⢠⡀⡈⠙⣻⢿⣾⡿⠛⠁⠀⢈⣉⠈⠉⠀⠑⠄⠑⠋⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠷⠮⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠰⢿⠈⠓⠁⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠰⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣷⣤⣀⡠⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣋⣁⣠⣶⣾⣿⣿⣷⣆⡀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠏⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡾⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⡟⢿⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠻⠟⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠻⢿⣿⠿⣿⣿⡿⠿⠟⠿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣀
⢀⣼⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣧
⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠉⠉⠙⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠙⣛⣛⠛⠛⣛⣛⠛⠛⣛⣛⠃⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣀⡛⠛⢛⣛⠛⠛⣃⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣘⠛⠛⣛⡛⠛⢛⣀
⠀⠀⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣶⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣾⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿
⠀⠀⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣧⣼⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠼⠯⠤⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠒⠲⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠱⠉⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠡⢘⠿⣃⠞⠆⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡸⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡸⢻⡄⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠀⡄⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠒⡀⠼⠃⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠠⢹⠈⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠃⠀⣀⡀⠀⢀⠈⠂⠀⢠⠇⠘⠄⠇⠡⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠊⠀⠉⠁⢸⠀⠈⠈⠃⢐⣇⡀⢂⡀⢘⣶⡄⢰⠀⠈⢠⡀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣁⣀⣀⡸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠐⡼⣿⠁⡤⠄⠀⠌⠀⠠⠀⡅⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠛⣓⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠱⢻⠀⢠⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠛⠀⠰⢀⡐⠒⣠⡐⠂⡐⠊⠀⣤⠀⠤⠀⢘⣀⠀⢀⠀⠒⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠐⠀⠀⠐⣈⠀⢀⣈⠀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⠂⣀⣰⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠀⠓⠈⠀⠰⠚⠀⠑⠊⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠰⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠀⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠂⠀⠐⠀⠰⢦⢀⠴⣊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⠀⠘⠂⣸⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠋⢀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠉⢍⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠛⠢⠠⣄⡓⠀⠒⠘⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠄⢀⡁⠐⠒⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⢄⡀⠈⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠈⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠁⠀⠀⣀⠠⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⡐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠢⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠂⠠⠤⠤⢀⡀⠀⠈⠁⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⣀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠠⠤⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⣶⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣷⣶
⣿⣿⡟⠁⠉⠉⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢲⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣤⢠⡄⣸⣿⣧⢀⣭⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡕⠐⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠋⠙⠻⢿⣿⣿⣆⣴⣿⣦⣴⡤⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⡀⢀⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠿⣿⣿⡿⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠻⢿⣿⣟⢿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡙⢻⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣷⣾⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡀⠈⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠛⠿⠿⠿⢷⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠿⠶⠶⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠟⠙⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠈⠑⢒⠉⠉⠉⠙⠉⢲⠉⠉⠉⠉⠉⠑⡎⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠐⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠑⢺⠉⠁⠈⠉⠉⠁⢰⠈⠉⠉⠉⠉⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⣀⣠⢼⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠊⠀⣀⠀⠀⣀⣰⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢸⠀⠀⣀⡀⠀⣠⢸⣀⣀⣀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⠀⠈⠀⠤⠤⠤⡌⡡⠤⠤⠤⠤⢭⢀⠤⠤⠤⠬⡤⠾⠉⠉⠂⢉⠉⠭⠭⠍⢉⠁⠠⠤⠤⡭⠤⡀⡤⠤⠭⠍⠈⠧⢀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⢀⠄⠊⡿⠄⠀⠀⠀⢸⠀⠒⠄⣐⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡤⠀⠤⠤⠀⠠⠒⠃⠢⠤⠤⠄⠄⡴⠊⠙⢷⠀⣠⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣮⣤⣠⠾⠉⠀⡤⠄⠀⠰⠒⠃⠃⠠⠄⠀⠰⠐⢋⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠀⠉⠉⠉⠃⠋⠈⠹⠉⠀⢱⢸⢁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠠⢀⡈⠉⠁⣥⢹⠉⠉⠀⠀⠀⢣⡌⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣁⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⣈⠌⠀⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡯⡀⢂⣀⡸⢨⣀⣀⣀⣀⣀⡸⢧⣤⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⠂⡠⠃⠤⠠⠄⠶⠀⠄⣠⠼⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠸⠦⡄⠀⠀⠄⡤⠠⠤⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⠀⠀⢰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⠂⢱⣖⣒⣐⠒⣂⣀⣒⣳⠂⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⢲⣞⡒⢒⣁⣑⣒⠒⠒⡒⠒⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠠⠤⠄⠠⠀⢀⢀⡸⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠣⠼⣤⠼⠸⠁⣠⡄⠠⠄⡬⠣⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠂⡔⠂⠐⠒⠒⠒⠀⠺⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠀⡰⠒⠒⠒⢰⠒⠒⠒⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢷⠒⠒⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠓⢲⠃⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠈⠈⢩⣍⢉⠉⠀⠉⡟⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⢸⠯⠭⡉⡩⠤⣩⠉⠉⠉⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⢰⡃⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠂⠘⢢⠀⠇⡁⠐⠁⠀⠀⠀⡧⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠤⠤⠤⠄⠐⠐⠤⠤⢬⣁⣀⣀⡺⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣏⣄⣀⡸⠤⠓⠂⠤⠤⠀⠴⠤⠛⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠢⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⣗⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣀⠀⢸⡛⠉⠛⠙⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠮⠇⠈⣿⠉⠉⢹⡏⠀⢀⡀⠀⡾⠿⠿⠷⡄⠀⠀⠀⠀⡗⢪⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣿⠀⡀⢸⡇⣴⠋⠙⣦⢷⠖⠒⢶⠇⠀⠀⠀⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡀⠀⠀⣿⠐⠟⠈⠓⠃⠀⠀⠙⠛⠸⠇⢸⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠟⠻⠛⠿⣦⠀⣿⠀⠀⠀⣾⠉⣩⡍⠉⣷⠀⠀⢸⠀⠀⣶⠾⠛⠟⠻⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠶⠶⠶⢶⠟⠀⣿⠀⣠⠤⠿⠀⠿⠇⠀⠿⢤⡄⢸⠀⠀⠻⡶⠶⠶⠶⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⡀⢸⠗⠶⠻⠖⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠻⠖⠶⠚⡇⢀⣄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠛⠃⢸⠖⠒⠒⠒⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠒⠒⠒⠲⡇⠘⠛⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠻⠃⢸⠀⡦⠰⡦⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡇⣶⠀⣶⠀⡇⠘⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠓⠒⠒⠛⠓⠒⠒⠒⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠒⠒⠚⠛⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣄⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣼⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣼⣿⣶⣶⣤⣤⣴⠋⠉⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠙⢷⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡛⠻⠟⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⠿⣦⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠁⠀⠐⠈⣥⣬⣭⣽⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⡿⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⠟⠛⠋⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡀⠹⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠞⢉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠡⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⢠⣄⠁⠀⡴⠈⠻⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠐⠐⢒⠂⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣲⡼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⢀⠖⠙⠄⠡⢀⠀⠀⠠⠄⠀⣀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠄⣂⡤⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠂⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠉⠁⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠛⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡷⡀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠛⣥⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢇⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠂⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⢂⡀⠀⠀⠀⠴⣎⡀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡦⠀⡀⣄⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢀⣸⡅⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢠⠀⠀⠀⢐⡭⡺⠇⠀⠀⢰⣠⣀⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠂⠀⠀⠀⡜⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠩⠚⣥⠟⠐⠲⠌⠁⠿⠐⣂⡈⠤⠒⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠠⡖⣼⠁⠋⠀⢉⡭⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢂⣰⠂⠀⠀⠀⠞⠈⢈⡢⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠁⠀⠰⠟⠡⠢⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢴⡥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠐⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⡤⡼⠦⡀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠰⠀⣠⡜⢋⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸
⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠔⠀⠀⠙⢀⡀⠀⠀⠙⠢⠀⠛⠈⠉⠷⠊⠀⣼⠅⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠤⢶⡒⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠠⠊⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣸
⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠶⠊⠁⠀⠔⠁⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠉⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠾⢁⢤⡤⢄⠉⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠠⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠒⠀⣀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢈⠂⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠁⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢲⠂⠀⠴⠂⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⡠⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠂⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠻⢦⣈⣄⠀⠀⠀⣠⣿⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠿⠿⠿⠖⠀⢹⣿⣿⡈⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣦⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠬⠋⠉⠵⣶⣶⡄⠀⠀⠀⢀⠠⢴⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀
⠒⠀⠁⠖⠖⠀⠓⠂⠔⢢⡤⠔⠲⢿⠿⢧⣔⣊⣀⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠉⠂⣠⣀
⡤⠀⢀⣀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠙⠒⠟⠙⠛⢻⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⣀⣀⣹⡖⠂⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡧⠄⠀⠠⠦⠀⢠⡢
⠄⠀⠈⠉⢻⣧⣤⣀⣤⣀⣀⣀⣂⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢋⣀⣀⠀⠀⣠⣏⣈⡛⠛⠅⠀⠀⠀⠘⠠⠀⢾⣇⠲
⠄⠀⠀⡁⢨⡟⠿⠿⠛⡉⠉⠘⣉⢿⣿⢟⡛⠛⠿⠛⠉⠈⠁⠉⠀⠛⡿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⢢⣾⣆⢸⣿⡆
⢉⡙⠛⢱⣿⠇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡼⠋⠊⡀⠃⢀⠁⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢻⣿⣷⣀⣀⣀⢰⡿⣿⡆⣹⠿
⢤⠅⠀⠘⢟⣛⣿⣿⡷⠾⠿⣶⣬⠒⠀⠀⠐⢄⡂⠈⠀⠘⠛⠿⣯⡿⠿⣦⣿⣿⣿⡗⠻⢾⠗⠘⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠛⠓⠀⠐⠂⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠁⠂⠀⠘⠛⠛⠛⠙⠃⠘⠛⠓⠚⠁⠀⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠭⠵⠖⠲⣌⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⢫⠄⠀⠚⠛⢻⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠞⠂⣉⣉⠙⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠉⢁⣀⣀⣀⣠⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠻⣭⡼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⢰⡂⠀⠀⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢷⡈⠙⢛⣯⡵⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠰⣫⠿⠭⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢀⠀⠈⠘⣆⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠉⠙⠛⠾⣷⡶⣄⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢷⡀⠀⠈⠃⠹⣦⡀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⢷⡀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡿⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡈⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠉⠛⠛⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡰⡀⠘⣽⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡍⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⡇⣸⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠫⠀⣿⠙⠿⠟⠂⠀⠀⠀⢨⣷⢾⠠⢤⣤⣤⣤⠞⠋⣠⣴⠄⠀⣧⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠠⠴⠚⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⢄⡰⡝⠁⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠨⡉⠛⠛⠒⠒⠀⠀⠘⢁⡼⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠺⠀⢀⣼⠋⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠘⢦⣀⣀⣀⠀⠔⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠟⠁⠀⠈⠙⠷⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣬⣉⢁⣠⡴⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣟⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣝⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡷⠶⢟⣼⣿⣿⣭⣭⣭⡾⢿⣾⣻⣶⣿⣽⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⡇⣿⣿⣿⣯⣿⢧⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣵⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣻⢿⣾⣽⣿⣿⢋⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣴⢿⣛⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣶⣯⣿⡷⣾⢯⣿⣿⣿⡎⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣷⢿⣧⣟⣻⣿⡿⣯⣾⣷⣽⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣽⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣽⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠙⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⡤⠀⠠⣬⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣯⣤⡄⢓⣶⣿⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠷⠚⠈⣿⠏⠁⠀⠀⣀⣿⠃⠀⢠⣾⡗⢶⣦⡄
⠀⠀⢠⡿⣧⡀⣾⡷⢀⡿⢿⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⢀⡴⢞⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠚⠟⠙⠿⣞⠋⢩⠟⠋⠉
⠀⢠⡟⠀⠘⡇⠀⠀⣿⠀⠈⢷⠀⠀⢀⡼⠃⠘⣧⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢠⡴⠃⡟⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⢠⣤⣠⠤⣄⣤⡄⣠⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣄⣠⠄⠀⠀⠴⠒⣿⣆⡀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠼⣿⣯⣭⣤⣤⡄⠀⡀
⠀⠀⠰⢿⣿⡞⠉⠐⣻⡟⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠋⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢟⣥⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠃⠀⠶⢲⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣴⡞⠛⣵⠟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠋⠠⢾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣹⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠋⠋⠉⠃⠈⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣼⡄
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡦⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣘⡿⣿⣶⣶⣤⣬⣿⡀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠈⣏⠀⠀⠀⢶⣿⡇⠀⠀⣠⣤⡦
⠀⢀⣀⡿⢿⡉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡄⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢛⣿⠳⠀⠚⠁⠻⣶⠲⢦⣿⠇⠀⠀⣿⢻⠇⣰⣾⠏⣠⣀
⠀⠈⠉⠁⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠳⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⠛⠁⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣹⠏⠀⢸⡇⠀⠳⠟

⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡄⠀⠀⠦⡄
⠀⠀⠀⠠⡇⢸⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⡀⢠⣦
⠀⠀⢸⢸⡧⢼⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣧⢀⣸⣽⣄⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⣽⡏⢰⡆⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣟⣾⣿⣼⣷⢀
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣬⣽⣿⣭⣼⣿⣇⠀⠀⢲⣆⣾⣷⣿⣷⣾⣧⣰⡆⠀⠸⣿⣬⣽⣿⣿⣿⣥⣾
⠀⠀⠀⣿⡟⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⢿⣿⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣈
⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⣜⠂⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡌⠀⠄
⠀⠀⣹⣹⡇⢸⡏⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣸⢻⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⣿⣿⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣀⡀
⠀⣀⣸⣿⠿⠿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⢀⣰⣸⠿⠿⠿⣰⣆⠀⠀⠀⠀⣿⡏⡙⣿⣿⢉⢹⣿⠀⠀⠀⢀⣇⣉⣷⣶⣋⣠⡇
⠀⣽⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⢿⣾⣿⡟⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠘⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⡆⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡌⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢤⡤⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⢀⡄⢀⣿⡀
⠀⠀⢰⢈⣷⣾⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢿⢿⡧⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡅⣸⡇⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣬⣧⡼⣿⠇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠀⠀⢰⡆⣿⣶⣾⣷⣾⣿⢰⠆⠀⠀⢠⣭⣿⣽⣯⣽⣯⣥
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⠛⠘⠃⠘⠃⠛⠃⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠘⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠈⠁⠛⠘⠛⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄
⣤⡄⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠰⣶⡆⢸⣿⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⣦⢀⣿⣿⣿⣯⡀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⣸⡇⢸⣿
⣼⣧⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣼⣧⠀⠀⣰⣿⣟⣛⣿⣛⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠿⠸⠽⠽⠿⠯⠇⠿⠀⠀⠀⢸⡇⠸⡇⣿⠇⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡟
⠛⠋⠙⠙⠃⠘⠋⠋⠙⠛⠀⠀⠘⠛⠋⠋⠈⠋⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠛⠛⠛⠋⠘⠛⠃⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣽⣿⡏⠀⣴⣾⡟⠀⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣷⠙⢀⣴⣿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⠃⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠰⣌⠙⠷⢣⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⡏⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢽⡇⢠⣿⣿⣿⠟⠀⣼⣿⣿⠏⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠘⣧⣿⣿⢿⡏⠀⢸⣿⡿⠋⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣄⣿⡟⢁⣾⠀⠀⣿⣏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣴⣛⣥⣴⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢧⣾⡟⠀⠘⣿⡇⢸⣿⣿⣇⠸⣿⣿⣿⣇⣴⣿⡿⠛⠛⠛⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢀⣸⣿⢠⣤⣀⢻⣷⠸⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠻⠋⠁⣀⣠⣶⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢰⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⡍⠉⠀⣀⣤⣴⠾⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣷⣙⢿⣿⣿⣿⡜⣯⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣝⠿⣿⣿⡝⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢿⣷⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢻⣿⣾⣿⣿⣷⣦⣹⣷⣦⣀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⣠⣄⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣿⡈⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣼⣿⡯⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠘⠛

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠃⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠈⠻⣿⠃⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⣭⠉⠉⠕⠂⠄⢀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠤⠔⠃⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⡆⢠⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠃⠈⢦⡀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⠀⠈⠑⠆⣥⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠼⠐⠂⢒⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠀⠐⠊⢠⠃⠰⠈⠁⠀⠈⣧⠘⠂⢀⣤⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠰⠁⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⢷⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠈⠉⠤⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠐⢃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣤⠤⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⠀⢿⣿⣿
⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠒⠘⠻⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿
⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣌⣁⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢠⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠠⠐⠰⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⣀⣀⣀⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠡⠄⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠉⠈⠉⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⡆⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠔⣠⣤⣄⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⡑⠛⠀⢀⣤⣾⣦⣠⣶⣦⡀⠀⠙⢂⣿⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⢿⠟⠋⠉⢈⡁⠉⠙⠻⡿⢶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠂⠄⠜⠣⠀⠄⠊⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠛⠛⠛⡄⠀⠀⠀⡀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠉⢹⠀⠯⠉⠉⠽⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡈⠀⠰⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣷⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣠⣄⣀⣀⣥⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠉⠉⠉⢹⣿⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣄⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⢟⣥⣾⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢁⣠⣴⣾⣷⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠘⠛⠉⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣰⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠋⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠁⣾⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡟⠀⠘⠛⠿⠿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠄⠐⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡶⠶⠒⠒⠢⠐⠂⠉⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣷⠀⠤⠀⠐⠀⠀⢶⢦⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣆⣀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣔⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣍⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣴⢮⣜⢦⠀⠀⠀⣸⢬⣥⢼⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣶⢾⠴⢾⡆⠀⠰⣶⢲⠶⣶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢲⠿⠲⠖⠲⠖⠿⠗⠶⠲⠶⠺⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠿⠻⠟⡻⠛⠿⠺⢿⣹⣚⢿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣟⣋⢟⣺⢛⣙⡋⡟⣚⡛⢙⡛⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⢶⣶⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠈⠉⠑⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⢶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢏⠛⠁⠀⠌⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢘⡃⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢪⡀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠰⣞⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠮⣅⣀⠁⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠈⠙⠂⠶⢦⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⣏⠀⡄⠀⠀⢺⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢾⣦⣤⠀⠀⠀⠐⠛⠻⠶⣤⣀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⠒⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠟⠋⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠈⠯⣿⠿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⠇⢀⣀⡀⠄⣠⣄⣡⡄⢰⡶⣤⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡀⠈⣿⣾⣿⣿⣿⣛⣲⣀⣰⡒⠶⣿⣿⣿⠟⢛⡛⠛⠛⠛⠙⠳⡮⡠⣄⠀⠀⣴⣾⣿⡿⠋⠀⣾⢿⣇
⠀⠀⠀⢠⠁⠀⣀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠋⠙⢛⠛⠛⠛⠀⠀⡄⣼⠀⠢⣙⠷⣦⣀⡲⣄⣋⣹⣧⣬⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠐⣹⢸⣿
⠀⠀⠀⡜⠀⡐⠁⠰⣟⣩⣷⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠐⠚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠠⢿⣾⣿⡆
⠀⠀⢠⠃⠘⠀⠀⣰⡿⠋⢙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠻⢹⣿⣷
⠀⠀⡜⠀⠀⡀⠈⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠀⡀⠠⠄⠐⠒⠒⠀⠀⠐⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿⣿⣇
⠀⢀⠇⠀⠀⢡⣴⡾⢛⣽⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⡀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠈⠀⣴⣶⠆⢿⣿⣿⡀
⠀⣸⠀⠀⣰⡿⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣾⣷⣥⣀⡀⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠒⠛⠁⠀⢈⣿⣿⡇
⠀⡇⠀⠐⠬⣰⣿⣇⢀⢠⡄⣤⣾⣿⣾⣿⣿⠿⠟⠉⠙⠻⢿⣿⣿⢥⣀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣤⣀⣀⡀⠀⡀⣸⡿⣿⡇
⠀⢧⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢾⣿⣧⠲⣄⠻⣷⣦⡀⠀⠀⡀⣿⡏⠁⠈⢹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠈⠉⠀⠀⠘⢿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣌⢁⠸⢿⢻⠖⠋⣠⣿⠁⠀⠀⠈⢗⣠⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣌⡻⢄⠉⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣦⡹⡟⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣅⣆⠐⠆⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠉⠀⠀⢀⣤⣽⣿⠟⣿⢻⠛⠙⡋⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⣹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⢀⣤⣿⠟⠁⠀⠸⣿⣷⣰⢃⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠛⠁⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢀⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠉⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡽⠏⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⡼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢀⡶⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠐⠑⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⠀⠛⣽⣷⠀⠀⠀⢀⣟⠣⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡸⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⣸⡏⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⢀⣈⣁⡛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⢰⣷⣿⣇⠀⠰⠉⣀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠼⠷⠿⣟⡿⣿⣴⣤⣭⣿⣦⣠⣴⣶⣴⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣭⣥⣤⣤⠴⠤⠤⢊⡉⠀⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣀⣀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⠿⠉⠛⠙⠛⠿⠋⠘⠣⠶⢤⣤⣶⡿⠿⠿⣿⣿⡷⠴⠞⠛⠛⠋⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠰⣧⠤⠤⣤⠤⠤⢤⠧⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣀⣹⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⠉⢳⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡋⠉⢹⡏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠉⠉⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠉⠉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡹⠾⠋⠿⢋⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⡟⠷⢋⠳⠟⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡼⠉⢳⢸⡶⣦⡶⣆⡿⢦⣴⠋⢳⣴⠾⣤⠶⣤⡶⡇⣰⠉⢳⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠙⠛⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠛⠋⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⢦⣤⣤




⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣟⣛⣛⣛⣿⣿⣛⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⠿⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠿⠛⠛⣉⣉⣠⣤⣤⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢻⡿⠿⢿⣤⣿⠿⣶⡄⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⡇⠀⠀⠉⠁⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣀⣀⣀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⠇⠀⠉⠛⠉⠁⠙⢷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠿⠿⠿⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣯⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠉⠻⣦⣴⡞⠋⣀⣀⠀⣀⣀⡙⢳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠿⠿⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣦⣶⣾⡿⠿⠿⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢶⣶⣶⣶⣶⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣷⣶⣶⣶⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⢹⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡟⠁⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠈⢿⡌⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢁⣿⠃⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣤⣾⣿⣦⣤⣤⣀⣀⣄⣤⣶⣿⣧⣀⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣯⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠉⠉⠙⢷⣴⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣀⡾⠋⠉⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣠⣄⣀⣄⣉⣉⣀⣠⣄⣀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡏⠀⢸⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⠀⠀⠀⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⢴⣤⣠⡤⡞⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠼⣷⣇⠙⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⣄⢠⣌⣿⣿⣾⢼⠏⠀⠈⠀⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠛⠻⠿⡿⢟⡜⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⡌⠇⠀⠀⡌⠁⢘⣇⢀⣰⣶⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡇⠘⠲⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠿⠷⠀⠀⡀⣠⣤⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣾⣷⡶⠞⡛⠋⣹⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣙⣉⣠⣴⠾⠣⣴⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣿⣿⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⡏⠀⣾⣿⣷⣮⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣧⣈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣾⡿⠟⠁⢀⠼⠉⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣜⠀⠀⠠⠚⠉⠁⣸⣿⣿⣧⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⣲⣶⣿⢿⣿⡉⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⣿⡟⠁⢼⣿⣷⠘⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠁⠀⢀⠀⣿⡇⠀⠀⠙⠷⠀⠀⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⣣⠀⢸⠀⣿⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢱⣹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⢀⡞⢰⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣴⣿⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠟⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠛⠒⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⣼⠥⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣿⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣀⣴⣶⣶⡶⠶⢶⢶⡏⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⣼⢸⡇⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡼⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣸⠃⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠛⠛⠻⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣠⣴⠶⠿⠛⠷⠶⣦⣀⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠴⠞⠛⢧⣄⣀⠀⠀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⢀⡴⠞⠛⠒⠒⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠞⠃⢸⠏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⡇⠘⠣⠚⠃⡸⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠿⡀⠛
⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠔⢆⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⢘⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠖⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟
⠀⡵⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣶⡀⢠⡶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢮⠃⢈⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣦⠀⣰⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢝
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣼⡿⢠⡘⣟⡄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⣼⡟⣀⠹⣯⡄⣠
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠏⡾⣡⠸⢁⡜⡟⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠙⡟⣄⠉⢠⡹⡏⠿⠓
⠷⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠘⢠⣳⣧⡄⢠⣿⢃⡘⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠦⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠙⣀⢽⣥⠀⣤⢷⣣⠋⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠠⠀⢤⡀⠀⠠⣞⢄⠬⣳⣝⠻⠟⣵⡏⠆⡜⣧⠄⠀⢀⡤⠀⠞⠣⠠⣄⠀⠀⢤⡷⡄⠎⣧⡹⠿⢙⣵⡫⢄⢜⡦⠀⠀⢀⡤⠠
⢠⣾⡁⠀⠀⠀⠀⢈⠣⡆⠛⠦⠶⠃⡲⠎⡀⠁⠀⠀⠀⢘⣷⡄⢰⣟⠀⠀⠀⠀⠁⡈⠶⠀⠳⠦⠟⠁⡶⢋⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷
⡄⢿⡷⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠘⢗⠀⢐⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣀⢮⡟⣰⡈⢯⣆⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣗⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣰⣮⠏
⠀⣤⢻⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠠⢾⠓⢚⠷⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠊⡟⣤⠐⠠⣌⡏⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠰⢟⠒⢻⠦⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠈⣏⡄
⢰⣼⢯⡌⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⢡⡹⣷⣆⢰⣽⣠⠌⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠈⣤⢺⣵
⠏⡱⣯⠒⡔⣳⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣟⢢⠒⣽⠌⠙⠛⢱⡏⢢⠞⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡟⢄⠊⠷⣝
⠚⠁⡸⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣇⠘⠲⠚⠁⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡀⠙
⢈⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠔⠆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⡀⢨⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠖⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏
⠉⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣷⡀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢮⠉⢉⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣴⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢏
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⢎⡟⢠⡘⣯⣆⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣾⡟⣠⠸⣯⢆⣠⡀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠎⡿⣤⠐⠀⣜⡟⠸⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠉⠏⡄⠁⢠⡹⡏⠻⠛
⠗⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠈⢡⡳⣧⡄⢠⣽⢣⡌⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠺⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⣤⢸⣥⠀⣤⡷⣡⠉⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠰⠀⢤⠀⠀⠰⣞⢆⠌⣵⡍⠹⠛⣵⡏⢦⡜⡷⠄⠀⠠⡤⠀⠊⠣⠀⣤⠀⠀⢴⡟⣄⠎⣷⡝⠻⠹⣵⡕⢤⢞⡶⠀⠀⢠⡄⠠
⢠⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢀⠱⡇⠙⠧⠺⠃⡸⠏⡀⠁⠀⠀⠀⢈⣿⠄⢰⣟⠀⠀⠀⠀⠁⡈⠾⡀⠛⠢⠟⠀⡷⢁⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣷
⡆⢻⣵⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⢐⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣰⣀⢾⡟⢰⡈⢯⣆⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣗⠀⣺⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣐⣮⠏
⠂⣦⢻⢐⡛⠁⠀⠀⠀⠰⢮⠋⢉⠵⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠂⡟⡴⠀⠠⣎⡏⢘⠋⠀⠀⠀⠀⠰⢍⠉⢫⠦⠀⠀⠀⠀⠈⣛⠈⣏⡆
⣰⡾⢫⡎⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⢰⡽⢷⣆⢲⡿⣠⠌⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⢤⡺⣶
⣋⣵⣯⣒⣜⣹⣂⣀⣀⣀⣀⣘⣁⣀⣀⣀⣀⣐⣏⣢⣒⣽⣮⣙⣛⣾⣇⣂⣊⣷⣂⣀⣀⣀⣀⣙⣀⣀⣀⣀⣀⣒⣟⣖⣂⣷⣝
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢠⡤⢠⠀⡤⠀⡤⣄⣠⠄⣤⢠⡤⢠⣄⡄⡤⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠘⠃⠛⠒⠁⠀⠓⠋⠛⠂⠋⠘⠓⠚⢙⢑⡛⢘⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⡴⠊⠁⠀⠾⡇⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣠⢀⠔⠸⡿⠀⡤⠳⠎⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣊⡀⢀⣠⠞⢠⡞⠁⢶⠉⠌⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⢼⡏⣭⣖⠚⢶⠗⣟⠿⣫⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡐⣆⠀⠑⣄⣿⡻⠠⠶⢳⡞⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠺⢚⡙⠰⢸⠆⢴⣷⣷⣶⢶⣴⡮⢷⣤⣦⠀⠒⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡹⠗⢤⠈⢡⡴⠿⢃⣿⣙⣷⣟⢹⣿⣿⣾⣟⢿⣧⣄⢀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠴⣾⣊⠂⠒⠒⠂⠛⠜⢻⣻⣻⣻⠞⠻⣾⣷⡿⠟⠛⠃⠀⠀⠉⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡟⠁⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠉⡠⠔⠒⠲⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠕⠂⠉⠉⠐⠐⠢⠅⣐⠢⢄⣀⡀⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣖⣁⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⡘⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⢁⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⣿⣤⣄⢹⣾⡿⢭⣍⣙⠓⠠⠤⠀⣀⣀⣀⣴⡥⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⣩⡿⢡⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠉⢉⠉⠐⠒⠀⠠⠤⠐⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢶⣶⣖⡈⠩⠄⠒⠉⠀⣇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⡀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢠⡤⢠⠀⣤⠄⢠⢤⣀⡤⢠⡤⣠⠄⣤⢠⢠⡤⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠘⠇⠘⠆⠋⠀⠻⠞⠙⠗⠘⠁⠻⠇⠋⠛⠰⠟⠺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⢀⠀⠀⠀⢦⢶⣄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⡄⠉⡉⢈⠽⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢀⠻⣆
⠀⠀⠀⢰⢀⠷⠀⢺⠦⠀⠀⠀⠀⢠⠣⠘⠂⠨⡆
⠀⠀⠀⣻⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠁⠂⠐⠁
⠀⠀⢀⢳⠲⠤⣐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣤⣠⢭⣴⢲⠄⠐⠂⠀⠀⠒
⠀⠀⢨⢀⠋⣸⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣺⠏⠉⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠙⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢠⡾
⠀⡀⠀⠈⠄⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢀⢀⡤⣷⡀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠁⡲⠃⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠽⡟⢨⣧⡈
⠀⠀⠀⢠⠧⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢸⡅⢳⣳⢼⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⡂⠀⠛⠲⣧⣤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢈⡇⠸⠯⣭⡆
⠀⡄⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣹⣏
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡲⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣲⠶⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⢰⡢⠀⠀⠀⡠⠫⠎⡎⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡲⠀⠀⠀⠠⠪⠇⡜⡼
⠢⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡄⠀⢰⡇
⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠷⠴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠷⠶⠝
⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿
⢹⢿⡢⢤⣀⡀⠀⠀⠰⠵⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠸⣾⡓⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠮⠂⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣄
⠈⢿⢌⠉⠁⠉⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠁⠈⠎⡆⠀⠀⢻⣠⠉⠁⠉⢛⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠈⠂⡇
⠀⠀⠑⢥⡒⡢⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠤⢠⢲⠃⠀⠀⠀⠑⠧⣐⣂⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢢⢀⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣴⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣼⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠟⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠾⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣲⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣖⣴⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⢠⢾⠍⡍⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠀⠀⠀⢀⢖⠝⡙⠹⠁
⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡁⠈⢱⡇
⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣤⣐⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢵⣄⡞⠁
⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⢺⣿⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠠⣲⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣾⠦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣖⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠈⣟⣍⠂⠉⠛⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠑⠜⡄⠀⠀⢷⣌⠒⠈⠛⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠈⠉⠎⡆
⠀⠈⠺⣂⠀⢐⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⢀⢠⠇⠀⠀⠀⠳⢔⡀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢤⢀⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⡮⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡴⠾⠝⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠽⠋⠁
⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣤⡶⢿⣭⣿⣽⡿⢶⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⡓⠀⢼⣿⠿⠿⠿⠟⠛⢶⣿⣻⡿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠶⢀⠇⠃⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠻⣯⣿⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢿⡄⠚⠙⢶⠤⠐⡿⠟⢿⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣘⣃⠀⠀⠀⠀⣻⣦⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⣀⣤⠞⣿⢇⡽⣿⣦
⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠙⣾⠿⠋⠀⠀⠸⣼⣛⣯⡟
⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠐⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⣝⣟⠁⠈⢹⣷⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢯
⠀⠀⠀⣧⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢹⡆⠀⠈⠻⠿⠉⠛⢦⠀⠀⢀⡴⠃⣰⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⡟⡼⠁⠀⠀⠠⣤⠴⢻⡞⣷⣞⣉⡀⢰⡇⠀⠈⠙⠲⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢻⣷⣶⣿⣿⣦⡆⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡿⠁⠀⠳⣸⠁⡠⠂⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠻⠛⠿⢾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠇⠀⠘⠟⠒⠒⣤⠶⣦⣶⣶⣿⣷⢔⠤⣄⣄⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⡄⠀⢚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⣿⢛⣻⣿⣿⣯⣗⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠙⠄⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣼⢣⣏⣭⣵⣾⣯⣟⠭⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠠⡄⠸⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠙⢷⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⡈⠣⠐⢧⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠉⢂⣀⡨⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠤⠖⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠁⠀⠀⠀⣠⠆⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣦⣀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⠻⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡧⠘⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⡀⠂⠄⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣠⣤⣦⡠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠋⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⢉⣏⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠻⣿⣧⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠹⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠧⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣶⣤⡄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⢿⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⡿⠟⠉⠸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⢁⠈⠁⠁⡀⠁⣀⠈⢀⡀⠉⣈⢀⢀⠉⠉⣉⣉⣉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠃⠀⠁⠑⠀⠀⠒⠃⠈⠀⠀⠈⠉⠋⠉
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠰⠀⡀⠀⡂⡀⡆⢀⢠⡆⠆⣀⠂⠰⠀⠰⠔⠰⣤
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢀⠀⢀⢀
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠑⢄⡀⠀⠙⠘⠀⠀⠀⠉⠂⠘⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠀⠠⠊
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢲⠀⣠⣤⠀⢀⠀⠠⣤⠤⠄⠀⠂⠉⠉⠀⠁
⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠃
⠀⢀⡀⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠐⠐⠢
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠠⠄⠤
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠀⠀⠅⠀⠠⠤⠔⠀⢀⠂⡀⠊⠤
⣆⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠂⠂⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠢⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠐⠂⣀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠀⠐⠊⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠸⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠠
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⣆⡆⠀⢰⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠀⠀⠀⠀⡐
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠀⠀⢸⠉⠸⣤⣖⣁⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠤⡄⢀⡈⢈
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡞⡎⠈⢃⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⢀⡈⠇⠸⠛⠠⠀⠀⠀⢱⠄⣀⡅
⡆⠀⠀⠀⠚⠂⠄⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠀⠐⠁⠤⠀⠤⠢⠉⡀⢀⣀
⠃⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠂⠰⠰⠒⠀⠐⠂⠄⠂⠂⠐⠂⠀⠰⠀⠒⠂

⢰⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⢿⣿⣿⡿⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣼⣿⣷⣍⡛⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀
⠀⠈⢿⡟⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⡇⠀⠸⡟⠏⠁⠀⠀⠈⢻⣿⠟⠻⡿⠿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⣄⡇⣰⣿⣷⣆⣀⠂⠖⠿⣿⣷⣾⣿⣷⠂
⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡅⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡏⠀⠀⠀⣠⣙⣅⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⢿⠉⠛⢷⣶⣦⣤⣍⣙⣛⡁
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠛⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣤⣀⡈⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠉⠉⣿⡇⣀⣠⡀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⡿⠿⠀⢁⡀
⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⢻⣿⡏⠉⠉⣛⣿⣶⣿⡶⠂⠀⠈⠙⢿⣿⣧⠀⠐⢿⣿⠏⠁⠀⠶⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠙⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⣤⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡿⠀⠀⢠⣿⣿⠟⢃⣀⣤⣴⠶⠆⠘⢻⣿⡆⠀⢘⣏⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠙⣿⠟⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣠⣼⣆⠀⠁⣼⠃⠀⠀⠁⠞⢿⣿⣿⠛⠁⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠛⠀⠈⢁⣠⣶⠟⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⢿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡄⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠸⠃⠙⣿⣿⠋⠀⠀⣹⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡟⠉⠀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁
⠀⣶⡀⣮⡇⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠀⣼⡁⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⢿⢻⣿⣶⣶⠜⠛⠻⠿⢦⣾⠃⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠤⣤⣶⣾⡿
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣧⡶⠀⡤⠀⠀⢻⣿⡿⠀⠞⠀⠀⠠⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠐⣻⡇⢀⠀⠻⣏⠚⠑⠆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢉⡉
⠀⠹⠹⠇⠑⠀⢨⣿⣿⣧⣾⡅⠐⠲⠿⣿⣷⡼⠀⠀⣀⣀⣤⣬⠿⠿⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣦⣀⣴⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠰⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣶⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠻⢿⡿⠋
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣰⣿⠟⠡⣿⠇⠀⢣⣼⡀⣾⠀⠀⠚⠁⠀⠀⣾⣆⠐⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⣸⠿⠛⠊⠉⠁⢀⣠⣴⣶⣤⡤⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⣠⡿⠛⠉⠃⠀⠀⠚⠀⠀⠘⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⢿⡷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣴⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⠉⠉⠋⠳⠶⣦⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⣿⣇⠀⠙⣿⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠏⠘⠀⣀⣤⡽⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢏⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠈⠉⢣⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠻⣾⡛⠛⣿⣷⡶⠋⠀⠀⠀⢀⣈⣟⠀⠈⣛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣿⣤⡀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠋⠁⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠛⠛⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣧⡀⠈⣰⣧⣖⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⠆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠙
⠀⠀⣀⣴⣮⠟⠀⠀⠀⡆⠂⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⢿⣷⠾⠛⠛⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠉⠛⢷⡶⠆⠀⣉⠉⠙⠙⠛⠂
⠐⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣱⣧⣶⣼⢿⣿⣦⣀⣠⣄⣤⣤⣶⣿⠏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⠞⢺⠃⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣷⣦⡵⠀⠀⠀⠲⢶⣶⡴⠆
⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⣿⣿⡿⠁⢀⣤⣼⡿⠛⠉⠉⠢⠽⠋⢀⣴⣷⠆⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⣾⣷⣠⠂⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠘⠉⠙⠙⠇⠙⠀⠀⣿⡿⠁⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠰⢀⣼⣿⣿⣆⠀⣿⣦⡀⠀⠀⣠⢀⡾⠸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠁⠀⠀⠐⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠀⠀⠒⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠉⠉⠺⣿⡟⠁⠀⡿⠃⠀⠀⢰⣷⣾
⠀⠀⠀⠼⠿⠷⠻⣿⠏⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡀⠀⠀⠀⣄⣠⠀⠀⠀⠀⣬⣿⠿⠟⢋⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠖⠻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣁⠀⠘⢿⡗⠀⠀⠀⠻⢿⣷⣤⣤⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢢⣄⠀⢈⣠⣍⣀⣀⣀⡀⣀⠀⠻⠿⠿⠟⠃
⠀⠀⠨⣿⠟⠙⢿⡟⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠐⠀⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⢀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⣦⣶⢀⡀⠀⠀⣤
⠀⠿⣿⣿⠟⠂⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡦⠶⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⣀⣀⣦⣶⡏⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠠⣀⣿⣿⡷⠟⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠓⡄⢀⠶⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠠⢤⣄⣹⣿⠉⠀⠀⠀⢐⣻⣿⠟⢋⣯⠀⠀⢀⡴⠘⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⣉⣰⣿⣶⣦⣄⣀⣤⣶⣄⠀⣤⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠻⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣦⣘⢠⣾⣿⡄⠀⠈⠙⠻⢿⣄⣠⣴⣾⡟⠛⠓⠀⣿⣿⡀⣤⡞⠁⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠉⡉⠉⠉⠻⢿⣾⣿⣧⠀⠀⠴⢿⡿⠟⠋⠡⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠛⠉⠡⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠘⠀⠻⣿⠏⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⣄⣶⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⢀⣠⣶⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣔⣠⠀⠀⠀⣠⣷⣶⡴⢶⣶⣶⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠎⠁⠀⢘⣿⣥⣶⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣽⣿⠃⠀⠀⠛⠟⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⡄
⠀⠀⠀⣴⣶⣶⠾⠛⠛⠛⠚⠾⢿⣿⠏⠉⠛⣿⣿⠟⢶⣶⣦⠀⠀⢸⣿⣴⡗⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠁⠻⣦⡀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⣼⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠘⢛⠁⠀⠀⠈⠛⢧⡀⠘⣿⡿⠃⠀⢀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠰⣾⣷⠀⢀⣤⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⡷⠆⠀⠀⣠⣾⣟⣀⣀⠀⠀⠀⣉⣠⡿⠁⠀⠠⠼⣿⣿⣷⣿⣤⢤⣼⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣿⣧⣄⢀⢻⣿⣠⣴⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣍⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠉⠁⠀⠐⠚⢛⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠙⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡀⣶
⠀⠀⡀⠀⠰⠞⠋⠁⢻⣆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢋⣿⠀⡀⠰⠿⢿⣿⣗⠀⠀⠀⠸⣏⠀⠀⢀⠀⠐⠊⠁⢡⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣿
⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠿⢦⣔⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣶⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢦⣄⠀⠉⠛
⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣶⣄⡀⣸⡿⠁⠀⠀⣀⣼⣦⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠙⠢⣤⣼⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⣿⣦⣾
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠙⠛⠛⠃⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣆⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⣀⣠⡖⠒⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣄⣀⠀⠈
⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣯⡉⠁⠀⠀⠀⣴⠛⣢⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⠛⢛⡉⠉⢳⣾⣿⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣆⠈⠙⠛⣿⣿⡟⠙⣷⡀⠀⠠⠴⠶⣷⣾⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣧⡈⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⣰⠟⠁⢸⣿⣿⣿⠻⢶⣤⠾⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⠟⠀⣠⡝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠁⠀⢉⣴⣶⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢿⣿⢋⣿⡏⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⡟⢿⣿⡿⠻⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣾⡿⠁⠠⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⣾⣿⣞⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⣿⣷⣄⠀⠉⠛⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠉⠉⠛⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠘⠛⠻⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣩⣤⡴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣉⣀⣴⡶⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠻⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⣽⣿⡿⠛⣧⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣤⡀⠘⣷⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣥⡀⠘⣷⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢸⣿⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣠⣼⣿⠻⣿⡄⢈⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢸⣇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣠⣼⣿⡿⣿⡆⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠸⣿⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠘⠛⠛⠋⠉⠀⢿⡧⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠸⣿⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠘⠛⠛⠋⠉⠀⢿⡷⠈⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠈⠤⠄⠑⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡐⢁⣀⡘⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠁⢀⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠀⢀⣀⣤⠀⣠⡾⢋⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⢾⣿⡿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⢙⡆⢀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡞⠛⠋⢉⠁⠈⢻⣶⣾⣿⡿⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣆⣴⣶⣏⣀⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣥⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠤⠁⢀⣾⣿⣿⡿⢶⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣹⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⡀⠀⠀⢸⣿⡿⠷⣤⣿⣿⣿⣇⠉⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠋⠁⠀⠀⠸⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⣻⡟⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣧⡀⠀⠠⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠿⠿⣿⡻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⠀⠸⠿⣿⢿⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⢹⣧⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠘⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠟⣿⡿⠀⠀⣰⡿⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠛⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠰⠟⠁⠀⠈⠿⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⢀⣠⣿⠀⢹⣇⣀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⢺⣏⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⢉⣿⠂⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⠛⠛⠶⠶⠶⣤⣤⡟⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⣠⡴⠶⢶⣤⡀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⢿⣤⣤⠶⠶⠶⠛⠛⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠾⠇⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣄⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠙⢷⣄⣀⣠⣴⠟⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣧⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡶⠟⠳⢶⣤⠀⢠⡴⠾⠛⠷⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣩⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠉⠉⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠉⠙⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠉⠛⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⠀⠀⠀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠀⠀⠀⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡇⠀⠀⢸⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⠀⠀⠀⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠋⠀⢿⣤⣤⣤⠿⠈⠙⠳⣦⣤⠶⠛⠉⠸⣧⣤⣤⣼⠇⠈⠛⠶⣤⣴⠞⠋⠁⠿⣤⣤⣤⠿⠀⠙⠻⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⢀
⣿⡟⡋⣻⠿⠿⠿⠿⠻⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢤⠀⠰⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢎⣒⣆⣾⣇⣨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣿⣶⣶⣶⡶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡶⠟⠛⣛⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠟⡁⠘⣄⢠⠟⡅⠉⢀⡄⠀⢀⡀⠆⠀⢀⡩⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣗⢀⠴⠛⢹⠇⢸⣇⠀⠙⣿⠢⣽⣶⠾⠷⠶⣾⣷⣶⣶⢾⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡯⢼⣿⣻⣿⣿⠿⠿⠿⢛⣥⡾⣿⠆⠟⠲⠰⠆⢶⠰⠶⡆⢲⢌⠃⢸⠃⠀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⢴⣿⡷⢾⣷⢶⣤⣴⣴⡶⡶⣟⣿⠀⣿⣀⡿⠋⠊⠓⠊⠀⢱⡖⣾⣻⡠⡸⢷⠆⣯⡉
⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢀⣀⠀⢠⠀⣀⠼⠿⠃⢈⣿⣽⣛⣀⣀⣃⣙⣂⣡⡭⢇⡏⣗⡾⠀⢀⣾⣦⢠⣶⡄⣼⣦⡟⣇⠑⠒⢚⣁⡟⠉
⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠁⢹⡀⠞⠎⢡⡄⠀⠠⡄⠧⠀⠉⠀⠀⠈⠈⣀⠉⠀⣿⣿⣿⠷⢤⣤⣍⣻⣄⢙⡃⠛⢻⠆⠋⣼⠀⢁⣥⢀⡠
⠀⠀⠰⣿⡤⠤⠄⢾⣡⡶⣞⣼⡇⠀⠸⣃⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡿⣿⢻⠀⠠⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠃⡌⠹⡯⠀⢀⣯⠁
⠀⠀⠀⡯⠉⠉⠛⢹⣿⡿⡮⡟⣡⡋⡛⠺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠁⣸⠾⡶⠀⡴⡉⠀⡀⠂⠀⠸⢣⡇⢰⠇⠀⠠⣿⣧
⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠺⠭⣿⣛⢃⣼⣿⣳⡆⡔⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣤⢤⣙⣾⡵⢇⠀⣨⢄⢀⢇⠟⠀⡟⢨⠀⠀⡿⠆
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠙⣩⡞⡿⠃⡍⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡇⠐⣿⠋⠀⠈⢣⣘⣎⣿⠏⠀⠀⣿⣄⣠⡤⠁⣄
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⠈⠀⠈⠀⠈⡏⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢹⠋⠉⠁⠺⠂⠶⠀⢻⣴⡁⠀⠀⠀⠷⣘⢿⡇⠑⠈
⠀⠀⠀⡥⣄⣶⢿⠒⡄⠀⠀⠀⡿⣦⡄⢤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡃⡛⠋⠛⡉⠷⠉⢸⢾⣿⣿⣶⣈⣎⡯⣾⡅⠈⠑
⢀⡄⠖⠁⠘⠋⠀⢀⣦⣀⡀⠀⠁⢶⢰⣾⠖⠄⠄⢀⠀⡀⢀⡀⠠⠤⣼⢩⣏⡉⠛⠉⠿⠉⠑⢺⡀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⠻⡆⠃
⠀⠆⢀⣠⢒⣢⢥⠏⣤⡽⣟⣿⠀⠐⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠒⠮⠍⣑⣂⠆⠤⣹⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠁⢀
⢀⡾⠛⢠⠯⣧⠀⠚⢃⠹⣆⡏⠀⠐⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠑⠺⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢁⡁⠔
⠈⣷⠀⡌⠀⡤⣄⣴⣹⣄⡙⡅⠀⠀⢀⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠠⠄⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⠗
⠀⠀⠀⣷⡊⠀⠃⠜⠉⢁⡈⠹⠦⡁⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡜⡤⣾⠄⣸⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣿⣍⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠀⠀⢠⡤⠉⠀⠸⠟⠷⢴⠤⠤⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⢙⣤⠆⣿⠘⣶⠀⠀⢸⣀⡀⠠⠀⠀⠀⣻⣋⠄⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠈⠛⠉⠙⢤⣁⡾⢿⣿⠘⡌⠀⣿⣿⠋⢀⣤⠟⠃⠙⢲⠀⠀⠀⠰⣋⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⣀⠀⠀⠈⠀⠰⣿⣏⣘⠻⠀⠀⠿⠛⢁⡔⠛⣆⡀⠖⠀⠀⠐⠂⠀⢠⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠐⠲⠦⠄⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠸⣿⡎⡿⠀⣄⠘⠀⠀⣦⡿⠃⢈⠻⢦⣀⡨⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠒⠀⠠⠄⠀⢀⣄⣤⣤⣤⣚⣷⣆⡠⡁⠒⠋⠀⠀⠐⢉⣽⣷⣄⡄⢈⠙⡧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠻⠚⠤⠀⠀⠶⠖⠞⠊⠀⠋⠻⢷⣄⠀⠀⠈⠳⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢀⠸⠋⠉⠉⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠧⣃⣟⣴⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡖⠀⠄⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠶⣋⡬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⡀⢰⡖⣬⣸⣿⣿⡿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠨⠋⠽⣩⠆⣹⢜⡇⣠⡍⠔⠁⠁⡀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡠⣤⠸⠇⠙⠁⠀⠀⣠⣤⣺⢿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠉⠈⠁⠀⠀⢀⣠⣄⣾⠳⠾⠋⠉⠀⠀⠠
⣤⠀⣄⡸⠣⣏⣧⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⣟⠁⣯⡝⣧⢈⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⣿⠿⡷⠤
⡸⠃⠸⣔⢳⡌⢦⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀
⣟⣽⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠿⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣄
⣠⠀⠈⠐⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣟⣿⣿⣯⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠻⠿⠟⠼⠛⢉⣠⣼⢻⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⠿⣿⠋⠓⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡽⣣⣿⣿⣏⣿⠏⣅⡪⣿⢻⣿⡟⠛⢹⣿⣿⣿⣯⣇⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣿⠿⣿⡿⣻⣿⠃⢻⡟⣿⣿⣿⣷⣟⣀⢿⣿⣿⣿⣿⣛⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣻⣿⣼⣿⣿⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢏⡩⠾⠛⣿⣿⣿⡿⠃⠘⢯⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⢀⠀⣴⣾⣿⣿⣯⢁⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣄⢠⡤⢤⣶⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⣠⣾⡿⡛⠀⡉⡔⠉⢔⣿⣶⣤⣔⣸⡿⠛⠿⠋⡉⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⣠⣀⡄
⣴⡟⢛⡏⠉⢉⡰⣕⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡟⠈⡀⡠⠲⣼⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠙⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠛⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⣿⠇⣠⣿⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣴⣰⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠈⣻⡿⣿⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿⢣⣿⡿⠦⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⠇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠾⠂⡐⣮⣻⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢠⣿⡿⢸⡿⠃⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠⣰⣿⣿⡏⢀⠀⠀⠐⢿⡿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠇⠐⣤⣝⡧⢻⡟⠺⠆⠀⣴⡏⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠠⠤⣿⠙⣧⣴⡇⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠁⣀⠀⢠⠉⢷⡞⣿⣿⡄⠀⢠⣾⣦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣀⡖⠀⠘⠀⠈⢿⡍⠘⢧⠀⣹⠋⢹⣧⠀⠛⠿⣿⣿⣯⠿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠀⠃⠀⣶⠀⠸⣷⣦⢚⡦⣿⣀⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣿⠀⠀⢸⣻⡆⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⢸⣿⣏⠾⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢿⣯⠀⣻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡏⠀⠐⢿⣷⢠⡀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⠏⠄⢮⣽⠸⠿⣿⣿⣿⡏⠀⡠⣷⠀⠐⢸⣿⡆⠘⣿⣿⢨⠸⣈⠖⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠛⠃⡾⣻⣿⣿⢁⡀⢳⡟⠀⢰⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠘⠠⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⣿⣿⣿⢨⣕⠆⢃⠀⢼⣿⣿⠇⠀⢸⡏⠀⠀⠺⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣼⣿⣿⣿⡇⣹⣿⣢⣏⣰⣮⣟⣋⠄⢀⠠⣤⣤⣤⣷⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢁⡜⡀⠀⠠⣿⠀⠉⠈⠀⣤⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠉⠛⠛⠉⣽⣈⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠁⠀⢀⠇⣀⣀⣀⣠⣯⡴⠶⡟⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢠⢀⣄⢀⣄⣀⠀⠀⢠⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⢀

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠠⣶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠀⠀⠀⠠⣦⣄⡀
⠀⠠⠴⠛⠻⣿⣦⠀⠀⢰⣿⡿⡇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠳⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⠿⠀⠀⠐⠊⣹⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠏⠀⠀⠈⢿⣿⡷⠀⠀⠰⠉⡿⠻⣆⠈⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣰⠋⠸⠤⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⣏⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⢸⡄
⠀⠀⢰⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶
⠀⠰⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⡂⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣦⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠟⠧⠤⠤⠀⠀⢠⣿⣿⡽⠂
⠀⠀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠴⢣⣾⢿⡇⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣆
⠀⠀⢿⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠄⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠙⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢸⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠟⠛⠛⠛⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠐⢿⡅⢰⡄⠀⠰⠷⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢸⣄⣤⡐⠟⠻⣿⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⣠⣤⣼⣷⣀⣀⣀⣈⡁⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⠘⠋⠛⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣇⢸⣿⡟⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣏⢰⣷⣠⣿⠿⠤⠤⠖⣒⣿⣿⣿⡏⣿⣿⠀⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡞⠛⣿⠴⠿⠛⣿⣄⠀⣦⠀⢠⡌⣉⣻⡇⣿⣿⠀⡿⡇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢠⣯⠀⣶⣴⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠋⣷⡼⠿⣾⡇⣷⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢸⡏⢠⣿⢻⣿⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣄⠸⢿⣏⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣼⡿⠿⠷⣦⣿⢤⣼⣿⣿⡟⢲⡄⠀⠛⢠⣤⣤⣾⣿⠀⣀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠿⠤⠤⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣧⣶⣄⠐⠾⣿⠇⣿⠀⣿⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⣾⣿
⠀⠀⣤⣄⢀⣀⣤⣾⡟⡁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⠀⣯⣀⣿⠀⣿⣿⡀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡀⢀⣿⢻⣦
⠀⠀⣿⠟⠻⢻⣟⣹⠟⡟⢻⠛⢶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢷⡀⠀⠀⠘⠻⢷⣘⣯⣿⠀⣿⣹⣿⣿⣿⣶⣶⠶⢿⣿⠛⢿⣿⡏⣤⠍
⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⠁⢀⡇⢸⠀⠀⠈⠙⠿⠗⠲⢦⣀⣀⣀⡀⠐⡆⠀⠀⠀⠈⠳⣿⠳⣟⣋⣉⣽⣯⣴⣾⠛⠛⠟⠀⠘⣿⠻⠒⠂
⠀⠀⢿⠆⠀⠘⣿⠴⢫⡇⢸⡀⠀⠀⠀⢸⣶⣦⡀⠀⠀⠀⣙⠒⠿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠩⣤⣀⠀⠀⠤⠄⠠⠄⠀⣿⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠃⠘⠛⢧⣀⠀⠈⣿⠿⣧⠀⠀⢀⣿⠀⢠⠈⠛⣻⢿⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⠤⠤⠴⢤⣿⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠋⠠⡾⢦⣀⣌⣁⠀⠙⠀⣸⣿⣦⣧⠈⠉⠙⢻⡷⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡉⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡻⢿⣿⠟⠛⠛⠛⢷⣤⣄⣘⣷⠖⠾⠿⠿⣟⠛⠛⠿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠦⠤⣤⠼⢷⣶⠾⠷⣶⡦⣤⣤⣤⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠤⠄



⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠠⡄⠠⠤⠄⠄⠤⠀⠶⠆⠄⠰⠠⠦⠦⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡀⠐⢦⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⢻⠀⠘⠀⠀⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠠⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠁⠸⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠴⠴⠂⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠤⣀⠀⡁⠩⠅⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠘⢻⠁
⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠈⠉⠂⠀⠁⢢⢀⡘⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠆
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠤⡀⠀⢀⠀⠀⠀⡄
⠀⢣⡅⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠰⠀⠀⡃⢠⠀⠀⡀⠀⠁
⠀⠈⣇⠀⡀⢀⣀⠀⠀⢘⠃⠀⡁⠑⠀⡀⠄⠀⢒⡒⠒⠒⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠉⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠆⠀⢚⠁
⠀⠀⠈⣤⠀⡀⠀⠬⠄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠤⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡐⠦⡴⣄⣀⣀⠀⠤⠊⠀⠠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⣁⣐⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢤⣠⠀⠄⡄⠀⡒⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠄⡂⠀⠀⠀⠠⠀⢰⢀⡼⠁⡸⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠶⣬⣤⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠋⠀⠁⠉⠃⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄
⠀⣠⣶⣤⣤⠤⠊⠉⠐⠓⢆⡱⡶⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠦⠀⠄
⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠀⠉⠲⢄
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣢⠄⠠⡌⠀⠀⢀⠠⠀⠑⢄⠀⠀⠢⠀⢀
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣶⣎⠁⢀⠔⠀⠀⠀⠐⣤⢈⠀⠀⠶⠀⠀⠠⠀⠀⠐⢀⠃
⠀⠻⠿⢿⣿⣿⠿⢿⠟⠹⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠔⠰⠆⠀⣀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢒⣊⠴⠆⢠⠀⠀⠁⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⢐⡇⠀⠈⠀⡸⡅⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡠⠊⠀⠀⣽⠖⠋⠉⠃⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡞⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡰⠀⠀⡶⠀⠊⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡂⢀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⢼⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠘⠣⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠒⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠼⢣⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣠⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠡⡀⠁⠀⠀⠈⣡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠁⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⠀⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠈⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠠⠤⠠⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠆⠀⠐⠒⠠⣀⣀⣀⣀⣉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⣀⣴⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠟⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠉⠛⢻⣿⣷⣿⢿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣛⣵⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠟⣷⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⣿⣿⠅⠒⠄⣶⣍⡻⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⢼⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠐⡟⢡⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣄⣀⡲⢿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠆⠀⢘⢆⡾⣱⣿⣿⣿⠻⣿⢿⠑⠈⠹⣙⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣏⡿⠃⡭⡸⣿⣿⡿⠋⠙⣿⡝⠧⡄⣰⡀⣻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣧⡞⣹⡇⢠⡶⠐⠻⣿⣿⣧⣶⢹⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣹⣿⣿⣿⠟⠁⢹⣿⠜⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡟⠉⠀⠘⣸⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠸⠯⠀⠀⠀⠀⠿⠼⠻⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⡿⡿⠿⠇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠟⠻⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⡏⠙⢿⣆⢀⡴⠋⠁⠀⠈⠉⠛⠻⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢹⡇⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⡾⠛⠛⠛⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⡴⠾⠋⠉⠉⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣶⣤⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢷⣄
⠀⠀⠀⣠⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠉⠙⠛⠿⠶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣿
⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣁⣀⣀⡀⠀⣀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣤⠦⣤⣄
⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⢻⣿⠁⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⢠⣿⣧⣄
⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡹
⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⣤⣤⣀⣀⣠⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣯⠀⢹⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⡿⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠀⢸
⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⢰⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠃⠀⣿
⢹⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⡿⣧⡈⠙⢿⣿⣶⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠻⠿⠁⠀⠀⣿
⠈⢿⣎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡈⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣠⣍⣷⠶⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡌⠻⣿⡙⠛⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠘⢿⡟⣿⡉⠀⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃
⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⣇⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢿⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡰⠶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠓⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠓⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡉⠃⠀⠉⠿⠁⢀⡞⠉⠉⣹⡅⠛⢐⣧⡿⢋⡿⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡅⣼⠯⢸⡇⢸⡯⠁⢸⠉⡷⢸⠯⢰⡯⢡⡿⠅⡿⣧⡇⠺⣭⢸⡯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠈⠉⠈⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠈⠀⠈⠉⠁⠁⢈⢁⣉⡁⣈⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢶⡃⠀⣀⢠⡠⡤⣤⣦⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠅⠀⢠⠻⠟⠉⠀⠴⠐⠸⠧⣷⣰⡼⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠢⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠏⠙⢆⡀⠀⢠⡖⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⠀⠈⠶⠆⠀⠀⠀⠘⢳⣄⠙⠷⢧⣧⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠙⢶⣄⢀⢉⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡀⠁⠈⠛⣛⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⡸⠻⢦⠶⠾⡛⣛⣺⣛⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠲⡐⠀⡿⠂⠀⠀⡐⢡⠊⢭⣹⣽⠩⣥⠌⢿⠄⠀⣤⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⠀⠀⡉⢴⡄⢀⠃⢀⡠⡠⠏⠀⢶⠀⠀⠰⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠈⡄⠀⢋⠹⠀⡜⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠈⢻⢓⣺⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢾⠦⢀⡤⢲⡬⣾⡇⠀⡇⢀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠻⠆⠦⠐⠋⠀⢈⣷⠏⣀⣠⠃⠌⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠉⢻⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠿⠏⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣰⣤⣤⡴⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠙⣻⣿⡿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠁⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠀⣿⣸⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣇⣿⠀⣸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣹⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⢸⠛⠀⠸⡄⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⢰⠀⠀⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡟⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⡇⠈⠀⢀⣟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠀⠀⠀⠀⠀⣚⡄⠀⢸⡷⣀⣀⣬⣿⣿⡀⢀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠀⢨⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢇⠀⠀⠀⠠⣿⣛⣳⣿⣁⠛⠛⡛⠋⠙⣿⣿⣇⠀⠈⣿⣿⣤⠶⢾⠨⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢦⣴⡄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣯⣰⣀⣹⠓⠛⠺⣿⡝⠟⠛⠛⢳⣿⣒⣎⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢿⡟⠛⣶⣶⣯⡭⣽⣿⢟⡻⠉⡏⠙⠙⠉⠒⣿⡿⠷⡶⠤⢽⡿⠿⣆⠠⠠⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡤⠈⡀⢨⠜⠂⠚⠀⠘⢋⠈⠁⡞⡀⣀⢀⢀⢀⠰⠍⠀⠉⠀⢰⡄⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⢻⢻⣿⣷⡴⡴⡴⣴⣾⣿⣿⠷⢻⠹⠻⡾⢿⣿⣿⣾⣾⣾⣾⢟⣇⢿⣟⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⠈⠄⢺⡿⠃⠀⠁⠹⣿⣮⠧⠞⠀⠒⠀⢰⡎⢽⣿⣯⣸⠃⢹⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠸⡇⠷⣂⠀⠋⣿⣿⣶⣗⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⢿⠿⣿⠊⣒⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⠀⣧⡄⠂⡀⠀⣯⣏⣹⡏⠇⠀⠀⠄⠀⢸⢿⢃⡀⢨⠇⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⢀⠀⢸⠐⠀⠀⠀⢻⠁⡀⢣⣀⣷⡿⠷⠶⠀⠀⢰⡆⠂⢺⣽⣌⠃⢸⠠⠗⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡈⠘⠛⠛⠚⠖⢖⠠⠀⠀⠀⡈⠉⠀⠈⠉⣿⣍⣋⡦⠀⠀⠈⠀⠀⢼⣿⠙⠀⢸⣂⡇⡀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⠀⠀⠀⡗⡀⠀⠀⢠⣷⡟⠛⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⣧⣤⣼⣿⣿⣀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠺⠄⠆⢈⢿⠃⡀⠃⢠⣍⣷⠀⠦⠀⠀⠂⠀⠀⢠⣥⣿⣿⣾⢫⣿⠁⣠⠀⣶⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣿⠀⢀⣀⠨⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⠛⠿⠀⠀⠀⠇⠇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣥⣶⡀
⠀⠀⠒⠦⣀⠀⣠⣶⣯⣭⣭⣻⣻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠙⠲⢤⡀⠈⠴⠻⠓⠚⠻⠷⣮⣿⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⠲⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠉⠓⠢⣄⡄⣉⡐⢦⡘⣿⣾⣿⣽⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⡶⣿⣿⣿⠾⣞⣳⡿⣯⣯⠶⣄⡀⣂⣠⣥⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢮⣤⣉⡓⣿⡿⣻⣿⣟⣛⢿⢿⡯⠿⣿⣻⣯⣿⠶⠟⠉⠻⠷⣯⣲⢷⡿⣽⣿⣻⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⣧⠊⠉⣹⢟⣡⠾⢿⡿⡻⠛⢿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⠻⢷⣿⠛⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡄⠻⠂⡀⠀⠀⠷⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠈⠃⢀⣴⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣀⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠒⠋⠀⡧⡑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⢷⣆⠙⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠄⣀⠀⢘⣷⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣎⠀⠙⠻⣧⣌⠑⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣌⢳⢸⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣿⡄⢤⡀⠨⡙⠿⣶⣤⣌⣁⠒⠠⠄⢄⣀⡀⠀⠀⠀⢘⣿⢘⣟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠹⠻⡐⠒⠀⢱⣦⡀⠉⠙⠛⠻⠿⠷⢶⣶⣶⣤⣦⣶⣼⣿⣾⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠈⠒⠀⠱⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡍⠀⠈⢦⠤⠀⣟⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣶
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⣤⣀⡀⢀⡕⢄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⡀⠳⡀⣯⣝⡿⡄⠀⢀⡠⡠⠄⠤⠤⣀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠶⢦⣤⣤⡴⠚⠙⠲⣤⣉⣘⢿⣿⣟⠛⣿⣅⣸⠀⠒⠒⢚⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣥⠀⡜⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡄⠈⠉⠛⢵⣶⠒⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⡇⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣿⠃⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣰⡟⠘⢷⣄⠈⠛⠀⠀⣠⡿⠉⢿⣄⡀⠀⠀⠚⠋⣡⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠘⣷⡀⠀⣠⣤⣤⡀
⣰⡟⠀⠀⠈⣿⠿⣦⣤⣀⣀⣠⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠙⠳⠶⢶⣾⠛⠁⠀⠀⢹⡿⠷⠶⡶⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠘⢷⣄⠈⠀⠉⠁
⠟⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠈⠉⢹⡟⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢿⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣄⣀⣀⣠
⠀⠀⠀⠶⠀⠘⣷⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⠉⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠚⠋⠉⠁⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠉⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠉⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣤⣤⣤⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣤⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀
⣤⣤⣤⣴⡾⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢻⡏⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢹⣏⠙⠛⠛⠛⠉⠁⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿
⠈⠉⠉⠀⢸⡿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣽⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⡄⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠛⠛⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠶⡦⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠈⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠙⠻⣶⣶⣴⡶⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣄⡀⠀⠀⣀⣠⣴⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠘⣿⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠸⣧
⠘⠛⠷⢶⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠐⠟⠛⠋⠀⠀⣰⡿⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠶⢶⣄⠀⠀⣰⡟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠻⣷⣶⣤⣶⣾⠛⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣀⣀⣠⣴⠿⠋⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣴⣟⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⣿⡆⠀⢸⣟⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠙⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⢹⡇
⠀⣿⠁⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⠷⠾⠟⠛⠉⠀⠀⠨⣷
⣰⡟⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⢠⣾⠃⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⠈⠉⠀⠀⠀⣠⣴⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠶⠾⠻⣯⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⠆⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠶⣦⣤⣤⣶⠾⠛
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡄⠀⠀⢰⡿
⣿⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠙⣷⡀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⣦⣤⣤⡶⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠃
⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠙⠁⠀⠐⠆⠀⢻⣿⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠰⠆⠀⢸⡟⠛⠻⣿⡿⠛⠉⣿⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠀⣸⣿⡄⢠⣤⡀⠀⠀⠀⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⢀⣾⠃⠀⠀⠘⣷⡀⠀⣿⡆
⣿⣿⠿⠿⡿⠻⠿⢿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿