Ransom Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⣹⠂⠀⣰⣶⡀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⢠⡖⠂⠀⠀⣀⡤⣄⠀⠀⠰⣦⢶⡴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢀⣤⢤⣄⠀⢠⣤⢤⡀⠀⣼⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⣇⠀⢠⣏⣿⣇⠀⢸⣇⣼⡀⠀⠀⠉⢳⠀⠀⢿⣇⣿⠇⠀⢠⡏⣸⠁⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠿⠼⠟⠀⢠⣧⣸⡇⠀⠸⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠇⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠟⠄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠂⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠺⠄

⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠐⡦⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠨⠃⠀⠀⠑⠂⠀⠈⠹⠀⠀⠰⠑⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠜⠀⠀⢯⡇⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠆


⣿⣿⡿⠿⢿⠿⢿⠿⠿⡿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣿⣶⣷⣷⣶⣿⣶⣿⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡿⣷⣄⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠈⢻⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠻⣷⣄⠀⠈⠻⣷⡄⣠⡁
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠰⢿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡷⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣈⣻⣷⣄⠀⣈⣀⣿⣿⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠘⢿⣟⠋⠈⢉⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠘⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣶⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢈⣩⣿⠏⠙⠿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⣰⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢁⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢠⣶⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⣾⡆⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣴⣾⠟⠀⠀⠿⣷⣄⠀⠀⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣿⡇⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠸⣿⡀⠀⠀⣀⣀⣼⡿⢠⣿⠇⣿⣇⣸⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⣛⣛⣩⣴⡿⠋⠀⣿⡟⠛⠛
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠉⢰⣿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿

⢰⣶⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣤⡄⠀⢀⠀⠀⠰⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠃⠸⣿⡇⢰⡆⠀⠀⢸⣸⠀⠀⣿
⠀⠀⠰⣷⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠃⠀⠈⠀⢲⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠁⣀⡀
⣿⡟⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣧⠀⠀⠛⠃⢸⣿⡇⠀⠸⠷⠀⠀⠀⠀⣤⡈⠛⣁⠀⢸⣿⡂⢀⣀⣄⠀⠀⠀⢰
⠉⠁⠀⠛⢃⣤⠀⢀⣀⠀⠙⠋⠀⠀⠖⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠻⠀⠀⢩⣤⡼⣿⣼⠀⢀⡀⠘
⡆⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠉⢠⣤⣄⠠⡀⠀⠀⢳⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇⠀⢤⠀⣿
⠀⢸⣼⣿⠐⢛⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀
⢤⡄⢀⣀⡀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠙⠁⢸⡽⠁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆⣠⠀⣰
⠀⠄⠀⡄⠀⠛⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠘⠳⠃⠟⠀⠘
⠀⣀⣀⠃⢰⢾⣟⡇⠀⠼⠆⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣸⠀⣿⡆⠀⠸⠗
⠀⢿⣿⠀⠈⠉⠉⣵⡄⣴⡆⠀⠀⠀⠨⣿⣿⢠⣶⠀⠀⢀⡀⢀⠒⠂⢸⣿⡇⠹⠿⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠁⣶⠀⣴
⢀⠀⠀⠸⠂⡇⠀⠛⠀⢉⣁⡀⠀⣶⠀⣤⡀⠈⠛⢰⣦⠀⠀⠘⠚⠀⣤⡄⠀⠠⡄⢠⡀⣠⡀⠀⠀⠀⠛⣀⠙
⠈⠸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠂⠨⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠃⢸⡇⠸⠿⠀⠸⠐⠀⠀⠿⠇⣷⠈⠁⢈⡁⠛⠋⠀⣶⡶⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡏⡿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣹⢔⣿⣾⣿⣿⣿⣎⡧⡟⣯⡾⣻⣷⣿⣼⣏⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣻⢿⢋⠻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⣿⣿⣼⣵⣿⣮⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢻⡬⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠒⠀⠀⠘⠇⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠛⠇⠀⠸⠗⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⠃⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠠⠄⢰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢠⠀⢰⠂⠀⣾⡇⢀⣰⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡀⠰⠆⠀⢐⡆⠀⣶⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⢠⠰⠀⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣀⡀⢈⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠉⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠈⠁⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣻⠀⠠⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢰⠆⠀⠀⠀⣿⠀⠐⡖⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠃⠀⠀⠀⠛⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠙⠃⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠃⠀⠩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣻⡇⠀⣶⣶⠀⢼⡇⠀⠀⠀⢰⣂⡶⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠎⠀⠘⠀⠠⠿⠁⠘⠒⠀⠘⠀⠘⠗⠟⠀⠀⠀⠾⠇⠀⠸⠂⠀⠛⠀⠈⠃⠀⠓⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣿⠄⠘⠛⠀⠐⠂⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⣶⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠛⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⢠⡆⠀⢠⡄⠀⢠⣤⠀⠀⡂⠀⠠⠀⠀⢠⣤⠀⣶⡶⡆⢰⣶⣦⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⣶⡆⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⡶⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠤⣄⡄⠀⢀⣤⠀⡤⠲⢤⣆⠖
⠀⠀⠀⢉⡷⣧⣀⣼⠻⣧⢷⣤⢾⡟⠦
⠀⠀⠀⠀⣿⣹⢿⡻⣆⡏⣿⠭⢽⣭⡇
⠀⠀⡤⣄⢙⣤⠛⣅⢹⣥⠿⣖⡿⢤⣱⡄⢀⣤
⠀⠀⡗⢻⣼⠿⣧⡟⢿⢯⣝⡾⢧⣰⢿⠟⠞⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣠⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣤⣴⣪⣿⣿⣿⣷⣿⣤⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣶⠿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⡿⠿⠤⠤⣤⡄⠉⠀⠀⠠⠀⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⣤⠀⠀⣹⡛⣿⣟⢉⣵⢽⡆⠀⢀⣻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠂⠙⣆⠈⣿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠃⢛⣾⠃⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣎⣽⣿⠅⠀⠈⢁⣤⡴⢿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⠒⣶⣿⣛⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣾⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠋⢙⠈

⢰⣶⡆⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠄⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡀⠀⠀⠸⠇⠀⣿⣿⠀⣶⡆⠀⠀⢠⡇⣾⠀⠀⣿⣿
⠈⠉⠁⣶⡆⠀⠈⠉⠁⠀⠸⠿⠆⠀⠘⠀⢠⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠸⠇⠀⠀⢰⣷⡄⠉⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠉
⣶⣶⠀⠉⣁⡀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠠⣧⠄⢰⣶⣆⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⢶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠙⢀⣀
⠿⠿⠀⢠⣿⡇⠀⠈⠈⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⢰⡆⠀⠻⠿⠀⢰⢲⡟⡇⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠉⢰⣶⡄⢠⡒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⣿⡏⠿⠷⠟⠀⢰⡦⠈⠁
⣇⠀⠁⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠈
⠉⠁⣤⣤⡄⠰⡄⠀⠀⠘⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⣦⠂⢸⣿
⠀⢰⣗⣿⡇⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⢀⡈⠉⠉⠁⠀⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠼⠇⢰⡿⣻⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢸⣟
⠀⠀⠈⠛⠃⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣹⠀⣿⠀⢸⣙
⠀⠐⠀⢸⡀⠈⢉⣀⡀⠀⠰⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⠈⠉⡉⠁⠉⢀⡈⠉
⠀⢠⣄⡙⠃⣾⣫⣟⣿⠀⠠⠾⠃⠐⠀⠀⠀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢧⣤⠃⢸⣿⠀⠀⠘⠙
⠀⢹⣿⡷⠀⠈⠉⠉⣩⣤⢀⣴⡆⠀⠠⠀⠀⢘⣿⣺⢀⣶⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠒⠲⠀⣼⣽⡇⢸⢽⡇⢀⡇⠀⠀⠀⠈⠉⢰⣶⠀⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡆⠀⠿⠇⠘⠛⠁⠀⠀⣤⠄⢀⣩⠉⠈⠿⠇⣤⣄⠈⠁⠘⠷⠆⢀⣈⡉⠁⠀⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠸⠿
⠘⠃⣶⡆⠁⠈⠃⠀⣶⣦⠀⢸⣿⣷⠀⠉⠁⢸⣿⠂⢠⣴⢠⣿⣿⠀⢰⠠⠂⠀⢸⣿⡇⣦⠀⠛⠀⡟⠀⣿⣿⠀⢀⣤⡄⢰⣿
⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠛⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠈⠛

⢻⠀⡇⢸⣿⢻⠀⠆⠀⢀⡖⢲⣶⠀⡏⢸⣿⣿⠿⣿⣄⠀⡇⠀⢸⣿⣈⣓⣚⣻⢧⠈⡆⢻⠻⣧⡾⣿⠀⡟⠘⢄⢻⣿⠙⢿⣿⣸⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠉⡱⠋
⠸⠀⡗⠾⠿⡎⠀⠁⠀⠀⢿⡏⡘⠀⠙⢾⡿⠿⠀⠹⠿⠶⠃⠀⡈⠉⠛⠛⠓⠒⠒⠃⣷⠼⠦⠈⠁⠟⣲⠃⠀⠀⠹⣛⠁⣀⣉⣸⠀⠀⢸⠁⠀⢀⡞⠁⠀⠀⡴
⡄⠀⠘⠲⠒⠁⠀⣴⢚⡷⢸⣷⠁⠀⢠⡄⠂⠂⠀⠀⢳⠀⢀⠞⠉⠙⠛⠳⠶⡆⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠋⠉⣁⠠⠤⢄⠀⣈⠩⠍⠀⠒⠂⡄⠘⠒⠶⠋⢀⣀⣀⠘⣅
⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣎⢛⠿⠿⠏⠀⣀⠀⡇⣰⡟⠙⣷⢸⠀⢫⣠⢶⠀⣶⢳⣴⡇⣀⡤⠔⠒⠉⠩⡅⠀⡇⠀⠀⠸⡆⢻⠀⣰⡶⢶⣄⢻⠀⢰⡒⢋⣭⡀⢹⠀⠹
⠀⠈⡇⠀⠀⢀⡠⢤⠀⣀⠤⠒⢉⣈⡅⢻⢹⣧⣴⡿⣸⠃⠘⣿⡈⠦⠇⣸⢻⠄⣇⣠⡶⢶⣦⠀⡇⠀⣧⣾⣿⣷⣧⠸⡇⣿⡄⢸⣿⢸⡄⠈⣇⢠⣿⡄⢸
⣿⣷⡇⣴⠚⠉⢴⡾⡀⠸⡄⢀⣼⡏⡇⠸⡆⠈⠁⢠⡇⠀⠀⠹⣙⡶⠾⠧⠼⠀⢹⣼⡟⢛⣿⡀⡇⠀⡟⠿⠶⠟⢸⠀⢳⠈⠛⠛⠁⣾⠀⠀⠸⠀⣿⡇⢸
⠶⠃⡇⠘⣆⠀⣾⣧⢧⠀⢳⠀⣿⡇⣇⠀⠹⠤⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⠒⣆⠀⢸⡟⠛⠛⠉⣹⠇⠀⠳⠤⢤⣀⣸⡇⠀⢧⡀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⢻⠛⠛⢹
⣀⣀⡇⠀⠘⡆⣸⣿⣼⠀⠈⢶⠛⠛⡇⠀⡖⠂⠤⠤⠤⠤⠤⣄⠀⡇⣀⣀⣸⠀⠀⠧⠔⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠤⣄⠀⠉⠁⠁⠀⣀⣀⣀⠈⠓⠒⠋⠀⢶
⠤⠤⠤⠤⢤⠘⣍⢉⣨⠆⠀⠈⠒⠒⠁⠀⡇⡞⣿⠺⢿⡓⢦⢸⠀⣿⣿⠿⡿⡆⠀⣴⠒⣒⣶⡲⡄⠀⢠⡴⣋⣤⣤⣄⠸⡄⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠉⠉⠛⠛⢦⠀⠸
⠶⣶⡄⠀⣼⠀⣈⡥⠚⠉⢣⠀⠔⢲⢍⠀⣇⡇⢷⠀⢀⡿⣸⡿⠀⡏⠙⠛⠁⡇⠀⡿⢰⣿⠙⠁⢹⠀⢻⡞⡴⢉⣉⣿⣇⣱⠀⣰⠁⢀⣤⣄⠀⢰⣶⣆⠘⡆
⠔⢿⣧⢠⠇⣞⣵⡾⢷⡆⠈⡦⢘⣿⡜⠀⣿⣧⡼⠶⠾⠟⢡⠇⠀⠉⠑⠒⠤⠿⢠⡇⢠⣿⡷⠀⠈⡆⢸⣧⣧⡙⠃⠶⣼⠋⡇⠈⢆⠈⣿⣿⣤⣤⣿⣿⡀⢹
⣀⣴⠿⡟⢰⣿⣿⡀⢀⡄⡰⠁⠀⠍⠃⠀⠈⠛⠓⠶⠤⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣸⣷⡀⠀⢓⠘⡎⠙⠛⣻⠿⠓⠉⠀⠀⠈⢣⠸⣿⣯⠀⠘⣿⣧⠈⡆
⡥⠴⠚⠃⠀⣇⣙⣛⢋⡴⠁⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠴⠶⠶⢶⠀⣤⢤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡉⠑⠻⠭⢄⣀⣸⡄⠷⠖⢉⣀⣤⣔⡲⠤⣄⡀⠀⠳⣝⣛⣀⣀⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⠤⠒⠉⠉⡇⢯⠸⣿⣿⢿⣷⡄⡾⠀⢻⠀⣤⣶⠶⣶⣦⡀⢉⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡁⠀⢺⡋⢰⣿⡋⠙⠀⠀⢙⡦⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤
⡛⠛⣫⡍⢹⡇⣿⢀⣀⣄⡀⢀⠃⠘⡄⢹⣿⠶⠿⢻⠃⠀⢸⣸⢻⡃⠀⠈⣷⣿⣼⠃⠀⡎⠉⠉⠉⠉⢿⠀⠈⣧⠀⠉⠛⠛⢿⣿⣾⡇⠀⣿⠉
⣿⣆⣿⣿⢸⠇⣿⣾⠋⠙⣿⣸⠀⠀⠹⣀⣿⡀⢀⠏⠀⠀⢸⡄⠻⣷⣤⡞⣿⢻⡟⠀⢰⢴⣶⣶⣶⣦⡘⡇⠀⠘⣆⠳⢶⣴⡾⠿⢻⠃⠀⢽⢰⡶⠶⣶⣦⣤⣤
⣿⠘⢿⣿⡸⠀⡿⣿⣄⣸⡿⡽⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠊⠀⠀⠀⠘⠳⢄⡀⠉⠉⠁⢘⡇⠀⡘⠀⣿⣿⣿⣿⠇⢳⠀⠀⠘⢦⣤⡤⠤⢤⣼⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠛
⠋⠀⠀⣉⡀⠀⡇⠈⠛⠋⢰⡇⣴⢶⣄⣩⣿⣃⡄⠀⠰⠒⠦⢄⣀⡙⢦⠴⠚⠉⠀⠀⠇⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢀⣿⡇⠀⢠
⣛⣉⣉⣭⣀⠀⡇⠀⠀⠀⣼⣧⡘⠟⠫⠈⢿⡿⢾⣇⡇⠀⠀⠀⠀⢙⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢠⣿⣷⠝⠿⠶⠀⡇⢰⡖⠋⠉⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠾⣿⣧⢠⠏
⣀⣀⡀⠀⣸⠀⣇⠀⠀⡼⣿⣿⣿⡶⡆⠂⣾⠇⠀⣻⣧⣾⠛⢿⡄⢸⢃⣀⡀⣀⢀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠿⢸⡇⢀⣀⣀⢿⠀⢀⡀⠀⠀⢧⣀⠀⠀⢀⡏
⢋⡿⠃⢠⡏⠀⠹⠖⠚⠁⠹⣷⣙⣦⣷⣶⣧⣄⣴⠋⣧⣟⠛⣻⡇⣾⠈⣇⣾⠻⣶⠇⢠⠤⢀⠀⢐⠒⣲⡆⠀⠘⡇⣿⡿⢿⢿⡆⠨⣤⡶⣶⡒⡌⠉⠙⠛⣤⢀
⣿⣤⠶⢸⠁⠈⣧⡶⣦⡅⠀⠈⣿⠿⢿⡿⠿⠋⠁⠀⢿⡛⠛⠋⢹⡇⠀⢻⣷⣴⣿⠇⠀⠱⡙⣷⡿⣷⠏⠀⠀⠀⡇⠈⠛⠛⠁⡇⠀⣿⣟⣻⣇⡇⠀⠀⠀⠹⣾
⠀⢀⢠⠏⠀⠀⣿⣧⣿⠇⠀⠀⠹⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠺⠁⠀⠘⠆⢡⠞⠀⠀⠀⠈⠪⠤⠄⠠⠖⠀⠀⠓⠲⠤⢄⣀⣿⠀⠻⣍⠉⢉⡇⠀⠀⠀⠀⢹
⣁⠀⢀⣀⣀⠀⠐⠠⠊⣀⣀⠀⠀⣠⢀⣀⡀⠀⠀⠀⡠⢤⡀⠀⡠⠒⠉⠑⠶⣤⢀⣀⠠⠤⡄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⢁⡤⠀⠤⠤⢄
⡀⠆⢸⣶⡶⣮⣭⠃⢸⢁⣈⡀⢀⡇⣿⠉⠀⠀⣴⣿⠶⣦⡁⠘⡀⣶⡆⢸⣷⢸⠈⡄⣸⡿⠁⠃⠀⢺⡽⡟⢸⣵⣦⢉⣽⠖⠂⢻⡟⣇⠹⡀⠀⡾⣶⣄⢠⡆⢸
⣅⠆⢸⣯⣅⣸⣻⠆⢸⣿⣿⡇⢸⠁⣿⡁⠀⠀⣿⣁⠲⣿⢿⠀⠀⣿⡟⢻⣿⠸⠀⢁⣽⣿⠀⢠⡴⡬⣷⠇⣸⢸⣿⣿⣇⠀⡇⢸⡇⢿⣀⣱⡀⢱⣹⡙⠿⣇⣾
⠊⠀⠘⠿⢍⣉⡜⠀⠘⠤⢀⡧⠘⠒⠯⢁⣘⠀⢉⢉⠿⠛⠈⠀⠀⠛⠥⠤⣉⡄⠀⢨⣉⡹⠀⠸⣛⣿⠿⠀⠙⠾⣿⠆⢻⣷⡅⠀⠿⠶⠶⣛⣥⠈⠯⠥⠤⠽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣤⣄⠀⠀⢀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⢸⣉⣒⣲⡒⠄⢀⡏⠙⡆⠀⣸⣹⡿⠶⠀⢠⣶⣥⣦⣌⡆⡰⢉⡀⢀⣍⢻⠀⠸⡉⢠⣶⡇⠋⠉⢽⣛⣷⠀⣋⣭⠐⢲⡤⠄⢰⡾⢷⠙⡄⠀⢀⣯⣄⠀⣠⡀
⡁⢸⡷⠋⢹⣽⡜⢸⣷⣶⡆⠀⡏⢼⡧⠀⠀⢸⣧⠣⢾⣿⣆⠡⢸⣿⣤⣿⠈⠀⠀⠇⣻⡗⠀⢀⣀⡈⣷⡌⢸⢸⣿⣶⣟⠁⣐⠘⣿⢸⡀⠘⡀⠘⡘⡟⣷⣿

⣿⡆⠀⠀⠙⠃⢸⣯⠀⢀⣘⠛⠃⠀⠋⠀⠸⣿⠇⠘⠟⠀⠀⠸⣹⠂⠀⣤⣤⡄⠀⠛⠀⠘⠟⠂⢸⣇⠈⠃⠀⢰⢰⠀⠀⣾⣿
⠉⠀⠀⠿⠅⠠⠌⠁⠀⣿⣿⠀⠀⣶⠀⠴⡶⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠐⠶⠃⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣇⠀⢠⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠛
⠷⠇⠀⣀⣀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⢠⠀⠛⠀⠲⠷⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠛⠀⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠃⣶⡆
⡀⠀⠀⣿⡇⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠉⠉⢠⣀⡀⠙⠋⠀⡅⠃⠀⢣⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⢐⣻⣏⣃⠀⣀⡀⠻⠃
⠅⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣤⠀⢰⣷⣆⠸⠏⣀⣀⠀⢸⠃⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠁⢡⣤⠄⢀⣀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠛⠛⠋⠀⣿⠷
⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠙⠀⠘⠛⢋⡀⠀⠁⠰⠀⣤⢠⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣞⡀⠻⠿⠀⠀⠈⢉⠁⠀⢀⡆⠀⣶
⡖⣶⡆⠐⠚⠀⣿⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠃⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠈⠉⠡⡄⠀⠊⠃⢀⣽⠃⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠸⠀⢸⡾
⠾⠿⠇⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠘⠀⢀⣀⠁⠀⣫⠗⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠁⢸⡹⠀⠀⣭⡁⠀⠀⢂⣀⣀⠀⣠⣤⡄⢸⠿⠀⠀⢠⣤⣤
⠀⣶⣶⠀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠟⠁⠀⠛⠃⢀⣄⠀⢀⣀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠀⠻⣿⠇⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿
⡔⠛⠋⠀⣴⠀⠛⠛⠁⣾⣿⡇⠀⡷⡜⠀⣶⣶⡆⠀⠀⠠⠀⢸⣿⠀⠸⠿⣿⠀⠀⢀⣤⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣴⣶⠀⠃⢀⣄⠀⠤
⠇⢠⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⢠⣿⡀⠀⣠⣠⠀⢀⣀⣀⠀⠚⠁⠀⢠⡄⠙⠃⠐⠻⠞⢀⣄⠘⠇⠀⠧
⠀⠀⠀⢠⡂⠀⢰⣖⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢠⠄⠀⠰⣿⡇⠀⠀⡀⠀⢿⣿⠀⢸⣿⡿⠀⣀⡀⠀⢸⠇⠀⢰⠉⠃⠀⠸⣿⠀⣰⢆
⢰⣶⣆⠘⠃⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠙⠃⠠⢤⠀⠀⠛⠃⠀⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣈⠉⠁⢸⣿⣻⠀⡀⠀⢀⠈⠛⠃⠀⠀⢀⣀⠈⠀⣀
⠈⠛⠋⠀⠀⢸⡇⠈⠿⠏⠀⢐⡀⠀⣠⢤⡤⡄⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠈⠀⣤⣀⠁⢠⣄⠉⠁⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿
⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠁⠀⠯⠾⠽⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠃⣽⠀⣰⢶⡄⠠⠠⠈⠉⣤⠀⠉
⠀⠛⠃⠀⣿⡟⠀⠘⠋⠀⢰⣶⡆⠀⣄⠀⠀⣉⠁⢰⣶⠀⠛⠃⠀⠀⠇⠣⠀⠀⠀⣤⠀⢠⣤⡄⠀⠈⢋⡀⠈⠀⠀⠀⠿⠃

⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠸⠇⠀⢸⣿⡇⢰⣶⠆⠀⠀⠀⡆⢰⠀⠀⢸⣿⡇
⠉⠁⢠⣤⡄⠀⠉⠉⢀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠇⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⣶⡆⠈⠁⠁⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⣜⣃⠀⢠⣶⣄⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠘⢠⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠻
⠃⠃⠀⣼⣿⠃⠀⠁⠐⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣀⠈⣉⡀⢸⣿⣿⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠂⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⠀⢠⢤⡶⣆⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠛⠟⣠⣤⠀⠀⠀⠀⢉⣉⠁⠀⠀⠃⠀⠿⠃⠈⠉⠁⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣶⣶⢼⣼⣗⣿⠀⠀⣀⡀⠛⠁
⠀⠣⠀⠀⠀⣿⡿⠀⢰⣶⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⣿⣷⡆⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣆⠀⠀⠻⠀⠹⠿⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠻⠿⠂⢰⠟⢺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡟⠀⠸⠿⠟⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⡀⡀⠀⣤⡤
⢰⡖⣶⡆⠀⡿⡆⠀⠀⠐⡶⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠼⠠⠈⠇⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⣿⣤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠾⠅⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠱⠃⠐⠿⠇
⢸⣭⣿⣷⠀⠉⢁⣀⠀⠀⠁⠀⠠⠤⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢷⠉⠀⣠⠤⠤⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠄⠀⣤⣤⣤⡄
⠈⠉⣤⣤⡀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣿⣿⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⡁⢀⠆⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣏⣽⠁⢀⣙⠛⠛⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢰⣶⣶⠆⠀⠀⣤⣤⣝⠛⠃⠀⠀⠉⠁⠀⣀⣠⡀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠉⠁⠀⢸⣷⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡟⡎⠀⠀⣀⠀⠀⣻⣿⡀⠀⠈⠀⠀⠸⠿⠿⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣿⣹⡇⢸⡇⠀⢸⡹
⠠⠄⢠⣇⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠉⠉⣴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢠⣤⡄⠀⠀⣐⣒⣆⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠁⣴⣦⠈⠉⡉⠁⠈⠁⠀⠈⠓
⢀⣄⣘⠛⠀⢰⡿⣽⢯⡧⠀⠈⣿⠃⠐⠀⠀⣶⣾⣷⡄⠀⠉⢉⡀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠻⠿⠏⠀⡶⣶⡄⠀⣾⠀⠈⣅⣸⠀⢸⣿⠀⠀⠸⠿⠆
⢸⣿⣿⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠛⠛⠁⡀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠄⠀⠀⠐⠿⣷⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠛⠀⣴⡄⠀⣤⣤
⠈⠉⠉⢰⡆⠀⣿⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⢁⣀⠀⠃⠀⢰⣀⡄⠀⣤⣄⠀⠀⠐⣶⠀⠀⣠⣤⠀⢀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⢿⣿
⠀⢰⣶⠘⢃⣤⡍⠀⣾⣿⠎⢹⣶⣶⠀⠋⠃⠀⣿⣿⠈⢛⣀⠀⣿⣿⡄⠀⡀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⠉⢰⠶⠿⠿⠀⠀⢠⣀⡄⠀⢀⡀
⠀⠸⠟⠀⢸⣿⡇⠀⠙⠛⠂⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⢸⣿⠀⠛⠿⠃⠀⠇⠑⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢰⡆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠾⠁⠀⣼⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⢀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡙⣉⣛⣉⣉⣉⢈⡋⣉⣋⣉⣉⣉⠈⣉⣉⢙⣋⣉⣉⣉⣙⠈⣉⠋⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠁⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⣉⠉⠁⠉⠁⠉⠉⡉⠉⠉⢉⠉⠉⠀⡉⠁⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⣀⣀⢀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⡀⣀⢀⠀⢀⣀⣀⠀⡀⠀⡀⡀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡀
⠀⢀⣿⣿⣺⢀⢿⣇⢀⣿⣆⠁⢸⣿⠀⣸⠿⣿⠘⡇⢆⣟⣯⡏⣾⣿⣿⣿⣿⢰⣷⠢⠀⠀⡆⠰⡆⢸⣿⣿⣟⡷⢿⣭⠀⠀⡼⠀⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠄
⠀⠠⣿⣿⡯⣩⣬⠉⠈⠀⡉⠀⣉⣛⡀⣼⣷⣿⣌⡃⣉⢰⠰⠿⠉⠋⢛⣟⢝⣣⢸⣦⠀⠀⠇⠈⠀⣌⣩⣭⣿⣿⣟⣧⣡⠀⢂⡀⣸⣻⣍⣭⣭⠌⣭⣀⣁⡄
⠀⢰⣿⣿⣇⣿⡿⠀⠀⣀⠀⢰⡋⣭⣙⣧⣿⣿⣗⡇⢾⢸⢸⡇⡧⢼⠠⠶⠾⢿⠸⠿⠀⠀⣿⠐⠀⡼⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢷⠀⢠⡺⢿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠁⡯⢹⢹⢷⠀⠛⠀⠀⢈⠳⠶⠋⢸⣿⣿⣯⣥⣭⡍⡈⠁⣁⠈⠰⡄⠁⢰⡟⣦⡟⣇⠄⠘⠰⠃⠉⠉⢸⣿⣿⡇⣶⡆⣷⡷⣾⣿⣷⣤⣯⢧⣛⣛⡛⠜⠂
⠀⠀⠠⠧⠃⠀⠈⠘⡚⠄⣿⣹⣼⢸⣼⠿⠿⠿⠿⠯⠿⠃⠐⢰⣯⠒⠂⠘⠀⠘⠷⡟⣥⣣⡀⠀⠀⠀⠁⠈⠘⡛⠛⠓⡛⢃⣯⣤⣿⡟⠛⣧⣿⣼⣿⣿⣧⣤
⠀⠀⡇⠀⡱⠀⠀⠀⡀⢃⣼⣿⢈⡉⢨⡦⠄⠀⠀⠀⠀⡑⢮⣇⡐⠀⠀⡇⠘⣿⣿⣿⣿⡶⣶⣶⡆⣿⣿⣿⡆⣇⢀⠇⣇⢐⣿⣿⣿⡇⣏⢸⣿⣿⡟⣵⡆⣿
⠀⠀⣀⡋⣀⡀⢶⣶⡇⠈⡿⢿⠸⣿⠠⠭⠇⣀⡀⠀⠀⣟⣨⠃⡀⠀⠀⠁⠀⠉⢽⢛⡏⢀⣿⠀⡛⣝⢋⣭⡅⠬⡅⢰⣾⣷⣟⡛⠛⢃⢠⢨⣭⣭⢉⣷⡧⠹
⠀⠀⡎⢇⢻⣆⠸⠿⠇⣴⣲⣶⣶⣴⣶⢶⣆⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⡬⠀⡗⠀⠀⠀⠈⡏⠀⢠⣭⠄⣿⢸⣟⣿⡇⡜⠀⢸⣿⣿⠚⠑⠇⠈⢨⣘⡟⠛⠹⢿⣇⣀
⠀⠀⣇⠸⣴⠻⠈⠿⣷⡟⠛⠛⠛⠙⢻⣿⠳⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣧⢴⣴⣆⣤⢀⡠⠄⣶⡂⡀⠛⣀⣶⣶⢸⡅⠸⠀⣿⣿⣿⣿⠰⢴⢸⣽⣿⣿⡇⣐⢰⣾⢨⢻⡇
⠀⠀⣿⡷⠛⢀⡤⠱⣿⡗⠀⠀⠀⠃⠻⠼⣶⡋⠉⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⣓⠠⠙⠃⣔⢶⣶⣶⡄⣸⡀⠘⠀⠿⠿⣿⡟⠘⠒⠀⢫⣬⢭⣥⢙⡋⢈⣼⣼⠅
⠀⠀⣍⣿⣿⣾⣷⢶⠏⣷⠦⠀⢸⢷⡆⠀⣿⢸⣿⣿⡟⡇⣷⠘⣿⣶⣶⣄⡄⣿⠈⢄⢸⣿⠘⠛⠛⠻⠿⠿⠟⣉⡉⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠸⠟⢸⣼⣇⠴⠸⠿⠿⠄
⠀⠀⠛⡿⠿⠟⠛⣾⣦⠛⠤⠁⢀⣸⣤⣤⠍⢹⠟⠛⠷⠇⠙⠼⣽⣿⡿⠋⠁⣤⠄⢾⠛⡿⠲⣆⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣟⡏⡇⠰⢸⢸⠠⣶⠆⢿⣿⠿⠀⠀⢿⢿
⠀⠀⠿⠿⠀⢀⢠⡿⡿⠀⡆⡦⠸⣗⢸⣼⡄⣥⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠏⠀⠧⠀⡮⠡⣼⣦⣟⣶⣷⢰⠀⡆⡇⠋⢇⡃⠐⠈⠨⡄⣛⠛⡀⣿⡇⣀⣀⣿⡎
⠀⠀⣷⡆⠶⢸⠈⢃⣧⡤⣥⡄⣘⠛⣌⣍⡅⢠⢡⢴⢡⡄⣰⣄⣽⣿⠙⠀⠃⠽⠁⠀⣿⣿⣿⡿⢩⣭⣬⣽⣃⣈⠡⢸⡏⢿⣿⣗⢃⣉⣘⣷⣾⣿⡸⢯⠿⢷
⠀⠀⢻⡇⣶⣎⠠⠉⠹⠷⢽⣇⠛⠀⠛⠛⢃⣬⢽⣆⠆⠅⡄⢠⠡⣈⡀⢿⣿⡂⣶⣶⣿⣿⢿⢿⠿⠿⣿⢿⣿⠻⣽⡟⠀⠀⣿⣟⢾⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣦⣶⢲⠄
⠀⢠⣾⣷⡏⠙⠀⠀⠀⠈⢸⣿⢻⡇⢀⠄⠘⠿⣿⣥⡇⠂⢓⠙⡒⠛⢃⣛⣛⣁⣙⣁⢸⣿⢉⣝⣶⡉⡇⠈⣿⣿⡆⣠⠀⡀⢻⢹⢰⡗⣮⠁⡰⠀⠞⣛⣽⣾⡀
⠀⢸⣿⣿⡟⠹⠈⡽⠁⠀⡘⣛⠛⣃⣁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡀⣘⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠏⠸⠵⠿⡛⡇⠀⠿⢿⡇⠻⠀⠀⠻⠘⠚⠃⠉⠀⠦⠷⠿⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠇⢎⡟⣿⢿⣿⡆⠀⠄⠛⣨⣿⣿⣟⡟⣋⢉⣙⣉⡿⡬⠉⢡⣴⣬⡿⠡⢶⣶⡾⣿⡇⠀⠀⠀⠰⠳⣯⣝⢛⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠘⠂⠐⠯⢷⣽⣷⣾⣷⢾⡏⢩⡍⠻⠾⣿⣤⣯⣭⣿⣷⣤⡜⡿⡟⢉⣈⣿⣶⣴⡾⡶⣶⣲⡆⡁⡁⠙⠋⣈⡋⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠄⠐⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠶⣶⣂⣨⣿⣿⣿⢷⣃⡀⣠⣬⠀⠤⠈⣿⣿⢍⢸⣿⣿⣿⡟⣛⡛⣘⣃⣻⡛⣻⠷⠿⠿⠺⢧⣥⢰⣞⣳⡝⢡⡀⠀⠀⠻⠀⠃⠸⠇⠺⠃⠃⠺⠃⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠉⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠙⠛⠀⠀⠈⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠛⠃⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠚⠀⠈⠘⠛⠘⠛⠋⠒⠚⠂⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠒⠒⠚

⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠆⠻⠂⠀⠀⠈⠁⠘⠐⠀⠛⠀⠀⠸⠟⠀⠘⠿⠛⠃⠛⠰⠂⠛⠃⠃⠀⠛⠘⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠿⠃
⠀⢠⣿⠰⠆⡶⣶⠰⡆⡿⠀⠰⣿⠰⢲⠰⠀⡆⠀⠰⣿⠰⠆⠀⢲⡆⠀⢴⡆⠂⢰⠶⡶⠲⠆⠀⢰⡷⢾⠇
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⢠⡄⠀⢠⡄⠀⢤⢠⢠⡄⡀⣤⡄⠀⢠⡄⣤⠀⢀⣄⢠⣀⣤⢠⡄⡀⢤⢤⣤⠀⡄
⠀⠀⠀⠈⢁⡀⢀⢈⣁⢀⠈⠁⠀⢈⣀⠈⠀⢀⠉⠁⠀⠈⢁⠉⠀⢀⠉⠀⡀⠁⠉⠀⣀⠈⠁⣉⢀⡀
⠀⠀⠃⠀⠸⠟⠻⠿⠿⠺⠘⠃⠛⠠⠻⠀⠀⠺⠇⠒⠀⠀⠧⠸⠃⠿⠇⠀⠿⠀⠸⠱⠿⠸⠇⠿⠿⠇
⠀⠀⣦⡄⣤⠀⣤⠀⣤⢀⡄⢀⡄⢴⡄⢀⠀⠀⢠⣤⠀⣤⡀⣠⢀⣤⣤⡄⢀⣤⠠⡆⢠⡄⢰⡆⣰⡆⠐⠂
⠀⠀⣛⠃⣉⢀⡉⢀⠁⠈⠁⠈⡁⢙⡃⢀⠀⣀⠈⠉⠀⢀⠀⠈⠀⠉⠀⣉⠈⡉⠀⢁⠀⠀⢈⠀⠈⠁⠉⠁
⠀⠀⠛⠈⠈⠘⠃⠛⠀⠃⠈⠐⠟⠐⠀⠘⠃⠛⠀⠀⠛⠐⠀⠃⠘⠀⠀⠘⠂⠃⠀⠘⠀⠀⠒⠀⠀⠙⠀⠁
⠀⠀⠄⢰⠂⠶⠰⠆⠀⠰⡆⠠⠄⢐⠀⡆⠸⠇⠀⢰⡆⠶⠠⠆⣖⠰⠀⡇⠀⠀⠆⠠⠀⣶⠀⠀⢰⠀⠀⢺
⠀⢀⡄⢤⠀⠀⣤⠀⣶⠄⡆⠠⠀⣠⠀⡄⢰⡄⢠⠀⢀⠀⣦⢠⡄⣄⠀⡄⣠⢠⡄⢀⠀⠀⢠⠀⠀⢠
⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠈⠀⠉⢁⡁⠀⠀⠀⢀⡁⠈⠁⠈⡀⠀⠀⡉⢈⠁⠉⡀⠁⠀⠀⡁⢀⡀⠀⠈⣀⡀⢀⡀⢀
⠀⠀⠿⠀⠃⠘⠃⠠⠆⠘⠃⠘⠀⠀⠐⠂⠘⠀⠀⠛⠀⠀⠃⠘⠀⠀⠃⠀⠘⠀⠃⠸⠟⠀⠀⠘⠃⠸⠇⠢
⠀⠀⠀⢶⠦⠶⡆⠀⠦⠀⠄⠂⢰⠠⣶⠶⠀⠶⢴⠤⢴⡆⠀⠀⠤⡄⠀⠆⣀⣦⢰⡦⣶⠀⠂⠀⠆⠒⠰⡆
⠀⠀⠀⣤⣤⣄⡠⠠⠄⢀⢀⠀⠀⠠⢠⡤⢀⡀⠀⢠⡀⠶⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⣤⠀⡤⣤⢠⡄⣶⠀⣶⢰⡆
⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠈⠀⠀⠘⠙⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⡆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⢀⢤⡴⣤⡀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⢠⡤⢤⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠖⠂⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢿⡇⠀⠀⠀⡏⢹⡆⠀⠀⠀⣿⣨⠅⠀⠀⣇⣼⠃⣸⠇⠀⢸⣗⡛⠀⠀⠐⡷⠓⠀⠀⠀⣿⡧⠀⠀⠀⣼⢰⠆⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⣷⣼⠃⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⡤⣤⣤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⣶⢛⡷⠀⠀⢰⡟⣷⡄⠀⠀⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢘⣿⢷⡄⠀⠀⢀⣏⠀⠀⠀⠰⠃⠇⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠄⠘⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠘⢷⣿⡁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⠀⠀⠈⣿⡟⠁⠀⠀⣶⢆⡿⠀⠀⢣⠀⠈⠀⠀⠰⢟⡆⡟⡆⠀⠀⠈⢿⣾⠏⠀⠀⠀⢻⣾⠏⠀⠀⢞⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠿⠺⠗⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠧⠂⠀⠀⢀⣾⠻⣧⠀⠀⠀⠶⠟⠀⠀⠀⠚⠓⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢋⣸⠇⠀⠀⠀⠛⣧⠀⠀⣰⣋⣿⠀⠀⠀⠻⢯⡄⠀⠀⣾⢿⡄⠀⠀⠠⠆⠀⠰⠾⠿⠿⠂⠐⠿⠹⠇⠀⠸⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠓⠀⠀⠛⠓⠂⠀⠀⠲⠞⠉⠀⠀⠉⠉⠟⠀⠀⠀⠠⠴⠃⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠐⠓⠒⠀⠚⠿⠾⠗⠂⠐⠒⠚⠂⠀⠘⠶⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠀⠀⠀⠐⠲⡆⠀⠀⢰⡆⠀⠀⣤⣀⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡧⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠀⠘⠇⠀⠈⢛⣿⣶⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠈⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⡧⢤⠀⠀⠀⡴⠶⠀⠀⡰⢺⠛⣦⠀⢠⣶⡆⠀⠀⣿⡓⠀⠀⢰⡶⠀⠀⠀⣎⡁⠀⠀⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠹⠆⠀⠀⠳⠞⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠹⠿⠴⠋⠀⠈⠓⠂⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠸⠱⠇⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣶⡼⠂⠀⠀⢀⠆⠀⠀⣤⣤⡤⠀⠀⣿⣷⣷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣖⡳⠀⠀⣴⢳⡆⠀⠀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠀⠀⠀⣿⢳⡄⠀⠀⡮⠀⠀⠀⠃⠃⠇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠙⠾⠅⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⠀⠠⣶⠦⠀⠀⣠⢠⡄⠀⢤⠀⠀⠀⠀⡤⡄⣤⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⣤⣠⡄⠀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⢾⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⣼⢿⡀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠰⠯⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠋⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⢰⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣄⣠⣬⣿⣇⠰⠂⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⢀⡀⠙⠛⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣾⣷⣾⣷⣶⣶⣤⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⣀⠀⠙⢿⣿⡏⠈⠐⠞⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣾⣿⣿⣁⡀⠀⠀⢸⣿⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣴⣶⡄⢀⣀⡀⢹⡏⣿⣿⣿⡟⣁⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣦⠀⠈⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢢⣙⣋⣁⠹⠿⠟⢘⠀⢿⡿⠉⣿⣈⡠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣶⢏⣀⣀⠀⣴⣶⣿⣶⣾⣿⣿⡿⠂⠉⠀⠀⠉⠉⠙⠃⠘⣿⣯⣽⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠉⢐⣨⣿⣿⡛⠛⠋⣤⣈⠁⢈⡿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢽⣿⡟⠉⠻⢿⣿⣏⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣿⣿⡿⠿⢻⠁⢶⣾⣭⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣶⣤⣀⣠⣤⣬⠉⠐⠂⠀⠦⣰⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⣁⣿⣷⢆⣼⣶⣾⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⡶⢦⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡟⠛⠛⠋⠉⢻⣿⡏⠉⢁⣀⡀⠀⣿⣯⠁⠘⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣾⣿⣿⣿⣏⣉⠀⠀⠀⠙⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢠⡄⠘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠋⡟⠀⠙⠛⠛⢹⣿⣦⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠉⢻⣿⠁⠀⣤⣶⣾⣿⣿⡿⢇⡀⢰⣿⠟⠉⠉⠙⢶⣶⡄⣀⣤⣴⣤⣤⣀⡇⠒⠀⠀⠖⢸⠃⠙⠷⠶⠾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢘⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢨⣛⣛⡇⡀⠀⠀⡀⠀⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣟⣷⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⡏⠈⠁⢀⣍⣉⣁⣉⣤⣀⣁⣠⣽⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⣌⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣀⠀⠀⢸⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⢀⣉⣉⣉⣉⡍⠉⠉⠁⢿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣷⣶⣶⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢰⣿⡄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⠘⢛⢃⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠁⠀⠒⢒⠓⠓⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠈⢉⢁⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠂⠀⠐⠚⠘⠘⣤⡀⠀⠀⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⢀⣠⡴⠄⠁⠀⠀⣍⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⡤⠆⠲⡄⠀⣌⡓⠀⠤⠔⠒⠒⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⢉⠙⢒⠤⢤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⡀⠀⢀⠀⣀⣀⣷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠤⠶⢶⡟⠛⠁⢀⣠⣧⡬⢄⣀⠈⠁⠒⠆⠀⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠨⠁⢀⡾⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣈⣒⡤⢓⣂⠄⢐⡀⠄⢈⡀⠠⠥⠀⠠⢉⡉⠥⠄⠌⠐⣀⡠⠽⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠐⠊⣳⢸⠀⠈⡀⠈⠀⠀⢈⢉⠉⢰⠒⣶⣌⣘⠳⡖⡭⠐⠚⠭⠤⣍⡉⠚⢯⠥⢞⡩⠤⣀⠈⠠⣄⣲⣤⠶⠍⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣈⣁⣸⣄⣌⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠆⠹⠒⠀⠀⢆⠻⡇⢈⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠑⠒⠠⠔⠠⠀⠐⠀⠈⠁⠤⣐⠤⣐⡢⢀⣀⣵⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⢺⠙⠉⠐⠒⢜⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢾⣣⠄⠀⠰⣒⡟⢛⠾⠛⠴⠖⠢⠾⢷⣶⣦⣴⣄⡀⠇⠴⠖⢒⣉⡁⠥⠔⠒⠋⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠤⠥⠬⠼⠦⠤⣀⣀⣀⣠⡴⠋⠉⠉⠋⠉⣕⠖⠅⠿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠈⠉⠓⠑⠠⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠉⠀⠀⠈⡍⠁⡟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠐⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⣀⠀⢀⠀⣀⣀⡀⡀⣀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⡄⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠒⠐⠒⠒⠒⠒⠂⠒⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⣀⣀⣀⣀⣒⣒⣒⡒⣂⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢒⡲⢁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢨⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠸⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠴⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠉⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣉⡉⠉⡉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⡔⢀⠀⠠⢀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⡀⠂⢀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⢀⡀⡀⡀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⣠⠈⢠⡤⣄⠀⠑⣄
⠀⠀⡼⠀⠦⠤⠤⠬⠤⠦⠡⠴⠌⠠⠄⠥⠴⠭⠥⠤⠥⠤⠬⠤⠬⠥⠬⠭⠴⠤⠤⠤⠅⠰⠨⠄⠀⠠⠀⠸⠄⠣⠀⠈⠓⠓⠲⠬⠦⠤⠊
⠀⠀⠳⠖⠲⠒⠒⠒⠶⠲⠖⠒⠒⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠖⠒⠒⠒⠒⠖⠲⠒⠒⠒⠲⠒⠒⠶⠒⠒⠒⠖⠶⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⢔⡲⠈⠐⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣂⣥⣾⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣭⡒⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠊⠙⠲⢿⡛⠻⢥⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣮⡥⢋⡴⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢐⣠⣭⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢽⣦⣴⣾⠿⣛⣥⣺⢵⣚⣭⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⢲⣻⠿⠟⠋⠉⠘⢦⡉⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⣉⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢉⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣷⡶⣞⣻⣷⡆⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⣊⠕⡢⢄⡠⢶⣯⡥⢞⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣽⡇⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣶⣍⡂⠀⠉⠓⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠨⡛⢿⣷⣤⣀⢸⣿⡿⢿⣻⣭⣷⣿⡿⣟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠈⢹⣾⣭⣶⣿⣿⠿⣛⣭⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠈⡳⢦⣸⡿⢟⣛⣭⢶⣻⣿⣿⣿⡿⣟⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢮⡂⠙⠿⣟⣭⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⢸⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡠⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠢⡄⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠑⠤⣔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡤⠤⢤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢠⠄⠀⢤⠈⣣⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠁⠈⠙⠲⣶
⠀⠀⠀⠀⢘⠰⠆⠀⠰⠆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠤⠤⠄⢤⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠰⠀⠀⠈⠘⢧⡀⠀⠀⠀⢀⠡⠲⠦⠤⠶⣔⠇⠀⠀⠀⠀⡰⠁⣤⡀⠀⢠⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⣁⡀⣼⠁⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢤⣠⠰⣀⠓⠰⠄⠰⠶⠟⡀⢨⠙⠒⢹⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠐⠎⠁⠀⠀⠈⠙⢢⠀⢤⠀⠀⠶⠄⠠⢠⠀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠊⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠠⠤⣴⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠈⠁⠀⠀⠀⠠⣄⡁⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡑⠤⠤⠤⣂⠀⠀⠙⠠⠤⠤⠅⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠶⢄⣀⠰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠐⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣉⢈⠀⠠⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠶⠤⠊⠀⠀⠀⡀⠀⡶⠀⠈⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠂⠈⠁⠑⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢼⡀⠉⠀⠈⠁⡁⡆⠀⠀⣠⠀⣤⠀⠀⣤⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠂⠐⠲⠽⣢⡄⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠜⢀⠦⠤⡀⠐⡄⠀⠀⠐⡞⢛⠀⠈⠀⣘⠛⡃⠀⠘⢿⣆⣀⣠⣀⣀⡴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠇⠒⠂⠀⠲⠂⠫⢀⠀⠀⠁⠀⡄⠸⠂⠀⠰⠆⢸⠀⠁⠀⠐⡀⢼⣩⡃⣤⣬⣍⣉⣉⠀⠀⠈⡁⠀⠿⠆⣠⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠊⣅⡈⠠⠀⣤⠛⠣⠀⠀⠀⠑⣄⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢦⡀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠍⠈⠙⠁⠃⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠠⡨⠈⠒⠂⠱⢠⢤⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣄⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⢿⣿⣿⣦⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠈⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣴⣿⠟⢱⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇⢀⡼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠁⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠗⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣶⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠃⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣋⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠟⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣿⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣿⣟⣻⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢰⡟⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡙⢻⡆⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⡶⠁⢀⣀⠀⠈⢻⣿⣿⡏⠐⠠⠤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⡇⠀⠀⠉⠠⣶⣿⣿⡟⠁⠄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠈⡟⢉⡈⠉⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠩⠿
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣯⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠿⠋⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢱⣿⣿⠇⣰⣶⣦⢸⡟⢹⣿⡿⠻⣇⠛⠀⠈⠛
⣠⣤⡀⣰⡿⠟⠛⠋⠙⠛⢷⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠹⠿⠿⣿⣿⣿⣇⠈⣦⣬⣤⣤⡈⠛⠛⣨⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽
⣿⣿⣷⣟⣠⣤⡄⠀⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠹⣿⣷⣾⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠛⠿⢿⣿⣿⣧⣶⣿⣿
⣴⣭⣿⣏⠛⠛⢁⣤⣄⠀⢀⠾⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠸⠿⠋⣤⠀⢠⡄⠀⢹⣿⠋⠰
⡿⠿⠏⡇⠰⣶⣿⣭⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣸⣦⣄⣀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣶⣿
⣷⡦⢀⣧⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢁⣤⣤⣄⡀⠸⡿⠡
⡍⣼⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⢠⣿⠟⠿⠟⠛⠛⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠢
⣾⣿⠛⠉⠀⠀⠈⠿⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢀⠀⠸⣿⣧⣶⣿⣿⣷⣾⣿⡁⠀⠉⠀⢘⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠉⠴⠀⠀⠉⠀⠸⡿⣿⠋⠻⢿⣿⠿⣿⡇⠀⠐⢺⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⡟⠀⠀⠂⠀⢀⣼⣿⣄⡈⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡇⣀⠀⠀⢀⠀⣿⠁⠀⠀⠈⠛⠁
⠘⢿⡇⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠿⢳⣦⣤⣼⢇⣀⠀⠀⣀⠀⢹⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣇⢀⣠⣄⠈⣠⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠛
⠀⠀⠁⣠⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⣁⣤⣄⡈⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⡀
⢀⣴⣶⣬⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠀⠀⣦⣤⣤⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉
⠈⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⢉⣿⣿⣿⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠃⢰⡿⣫⣍⣩⣹⣿⡷⣶⠂⠀⠉⠉⠙⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⠂⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣀
⡀⢀⠁⢀⡀⠉⠀⠾⣷⣶⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣤
⣿⣞⢿⣯⣽⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⡿⠋⠉⠀⠀⠉⢻⠃⢠⣾⣿⣿⣿
⠈⣿⠈⠉⠛⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣴⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣤⣁⠰⠂⠀⠀⠒⢀⢶⣿⣿⠃
⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣇⠁⠀⠁⠀⠘⢡⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣛⣶⣶⣟⣻⣿⣿⠣⡄
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣆⠀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⡀⡤⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⠉⢹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⣙⠀⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⢠⣾⣫⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠃⢤⡤⣠⣴⣶⣿⣿⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠿⠿⢿⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣠⠤⠤⣤⣀⣀⡉⠉⠙⠛⠿⠿⣷⣶⣶⡤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠤⣤⣀⣉⠉⠛⠚⠿⠿⢷⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠛⠉⠀⢠⡇⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠶⠤⣤⣀⣈⡉⠉⠛⢿⢷
⣴⣾⣋⣉⠀⠀⢀⣠⠴⠒⢻⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡇⠀⡟⣸
⡇⠀⣀⡉⠉⢻⠉⠀⠀⠀⡿⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢸⢃⡇
⣇⠀⡏⢹⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡇⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡾⢸⠁
⣿⠀⣿⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠃⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢠⡇⡟
⢿⠀⣿⢸⠀⢸⡆⠀⠀⣾⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣼⢸⠇
⢸⠀⢸⢸⡄⢸⡇⠀⢀⡇⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢀⡇⡾
⢸⡄⠘⠾⠇⠸⡇⠀⢸⠃⠈⠙⠓⠲⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⣼⣸⠇
⠘⡇⠰⣿⡇⠀⡇⠀⠈⠙⣒⡶⢤⣀⡀⠀⠈⠉⠙⠒⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢰⣏⡿
⠀⠙⠲⠦⢤⣤⣧⠴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⢉⣽⠶⠦⣤⣀⡀⠀⠈⠉⠛⠲⠦⣤⣀⣀⠀⠀⢀⡏⠀⣼⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠯⣭⣙⡓⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠉⠉⠛⠚⠁⢠⣇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⢹⡟⠓⠶⠤⣤⣀⣼⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣍⠳⠦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠬⣭⣭⣛⣛⣛⣭⠴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⣉⣉⠙⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣠⣾⡿⠟⠛⠿⣷⣦⡈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣗⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢻⣧⣶⣶⡿⠿⠿⠿⠟⠷⠾⠧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣷⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡖⣍⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⠤⠴⠤⢬⣬⣿⠾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⣽⣤⣤⡶⡿⠋⠉⣍⡠⠄⠀⠠⠂⠴⠀⢠⣿⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠐⣰⡯⠗⠋⠀⠀⣹⣧⠆⠀⠀⠂⠀⢰⣿⣿⠋⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣾⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⠸⢿⢻⠀⠈⡍⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⠷⣄⢀⡴⠁⠀⣼⣿⣿⡿⠿⠷⠒⠒⣾⣏⠀⢠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠈⠉⡀⠀⠀⠈⢻⣟⠀⠀⢠⠀⡀⢸⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣤⢿⡤⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠈⢉⡥⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣻⣷⣦⣄⣀⡀⣀⣀⣀⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠶⠒⠒⣇⢳⠶⠲⣤⣤⣴⠐⢰⣤⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⣻⠈⠉⣉⣠⣶⣄⢨⣧⣤⣀⡤⠀⡙⠀⣤⡉⢉⣼⠿⠒⠶⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣲⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⡾⢷⣦⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠀⢙⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣥⣼⣧⡀⣀⣿⣬⡁⣹⣿⣿⢿⣿⣿⣄⡀⣀⠉⠳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠉⠉⠀⠉⣿⣿⣿⡇⣨⣿⣿⣿⡏⢀⠈⣿⠛⣿⣿⡍⣀⣹⣿⡁⠟⢿⣿⣷⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣤⣶⢠⣾⣿⣿⢏⣷⣿⣯⣩⡵⢻⣦⣼⠻⣦⡈⡾⢷⣿⣿⣿⡿⠗⢀⡀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠈⣶⣿⣿⣯⣦⣼⣿⣬⠷⠮⣄⣿⡅⠛⠾⡀⣄⡾⢷⣌⢻⣧⣶⡌⠿⣶⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠰⣿⠛⣿⣿⠃⠸⣟⢿⠀⠘⣿⢿⡏⠀⢸⡟⣿⠃⠀⢸⠇⣩⣿⡟⢠⢌⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠳⢀⣽⣷⡫⢙⣦⣤⠷⡿⣶⣾⣿⣸⣿⣶⣻⣧⣽⢧⡴⣿⣆⣠⢨⣿⢏⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣻⣟⣾⣿⣿⡞⢻⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠛⠿⢷⣿⣿⠻⣾⣯⣧⣼⣿⣶⣨⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣶⣶⠾⠟⠻⣟⣻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣏⠻⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠀⢰⡇⠀⣿⡹⣄⡀⢀⡠⢃⡿⠀⣿⡀⠘⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠁⢀⣼⡷⠠⢿⡜⣎⠻⠋⠀⢀⡧⠰⢿⡷⢄⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠉⠀⠀⢠⡆⠀⠠⠀⠀⣬⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣦⢴⣾⠃⠂⡁⠀⡀⣸⣷⡶⣶⣿⣯⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠿⣣⡾⣄⣀⣀⣷⠀⣴⣷⣿⣦⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠻⠁⠈⣹⢻⢻⠟⢿⣏⠻⡜⢷⣾⡙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⢡⣿⢀⡆⢀⠀⡅⠀⢸⠇⡼⢸⠀⠀⢈⡾⣿⠘⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣋⣠⠟⠁⠛⢦⣤⣤⣄⡀⠀⢀⣁⣀⢶⣻⣏⣤⣼⣿⣽⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⣥⣶⣷⡭⠉⠍⢰⣿⣿⣯⣿⣿⣷⠿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠐⢢⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠛⠛⢷⡀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣤⡼⠛⠛⠀⠀⠀⣨⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢳⡏⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠋⠈⠐⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠁⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠻⠆





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡬⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠈⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡾⠀⠀⠀⠲⠦⠤⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⠀⠀⠀⡐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡄⠠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⡂⠀⠉⠁
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠒⠛⠃
⠀⣠⠴⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠂⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⡅⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠑⢊⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⢠⣠
⠀⠐⡄⠠⡴⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠛⠀⢸⣿
⠀⠁⢨⠄⠈⣝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⡄⠀⠀⠀⠘⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣿⡇
⠀⠇⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿
⠀⠐⢦⣄⣀⣸⣧⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⠟⠝⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠛⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠛⠒⠒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢠⠒⠒⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢠⠖⠛⠉⠙⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣇⣀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣿⣀⣧
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢳⡄⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢳
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠭⠭⠟⠿⠿⠿⠶⠶⠦⢤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠭⠭⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠤⢤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠀⠀⠀⠔⠚⡿⠓⣦⠀⠀⣤⡄⢉⣿⠁⠀⠀⠀⠴⣦⠀⠀⠀⠖⢛⣿⣷⡆⠀⠀⣤⡄⢉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣙⣉⣁⣀⣀⣤⣥⡾⠁⠀⠀⠀⠐⠤⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣙⣉⣀⣀⣀⣬⣤⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠖⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠀⢀⣀⡀⠀⠠⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠏⠉⠉⠉⠩⠽⠿⠿⠿⠿⣷⠀⠀⠂⠀⡠⠀⠀⠠⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠦⠂⠀⠀⢀⢂⠄⢎⣡⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡠⠤⠔⠀⠀⠀⣿⠀⠤⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠂⠉⠉⠉⠑⠢⡀⠀⠄⠀⠀⠰⠾⡀⢸⠣⠃⠀⠀⠀⠀⠨⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡠⠀⠂⠈⠀⠀⠈⠐⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠢⣙⡓⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠠⡳⣴⠣⠄⠀⠀⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡁⠀⠀⠉⠉⡡⠀⢄⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠍⡉⠉⠁⢸⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠄⠀⠀⠀⢀⡀⢎⠀⠀⠀⠀⢐⠒⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠊⠀⠓⣤⠀⠀⢸⠀⠈⠂⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠆⠈⠀⠀⠀⣠⣄⣤⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⡳⢄⠴⡓⠀⠀⢸⠀⣠⠊⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣂⣀⣀⣀⣒⣠⣬⣦⣤⣴⣤⣤⣤⣬⣦⣶⣤⣥⣤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⠤⠠⠄⠀⠄⢠⠈⡗⡺⣾⣽⣧⣗⣛⣗⠒⠚⠛⠛⢭⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⡤⠬⠤⡅⢭⠸⡅⢯⠿⣿⢹⡿⣤⠀⡤⠕⣀⠱⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠍⠉⠁⠨⢭⣁⣉⣉⣩⠭⠽⠬⢤⢬⠭⣬⣥⣭⣿⣆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣠⣠⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠤⠤⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡚⠛⠉⠉⠉⠉⠒⠤⣔⣲⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣉⣉⣽⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣯⣉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣗⡢⢄⣀⠀⠠⢀⡀⠈⠉⠓⡓⠤⢤⣀⣴⣾⣯⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠦⣌⡙⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣛⣛⣈⣉⣲⣤⣤⠝⠒⠋⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠦⣄⡉⠙⠲⢤⣉⡛⢒⣛⣛⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢰⡀⣻⡿⠿⠿⠿⠿⠯⠅⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣤⠶⠖⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⡒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢍⡓⠦⢍⣀⠒⠠⠄⠙⣩⠵⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠓⠢⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⣍⣙⠒⠒⠖⠋⣱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⠤⠐⠒⠛⢣⣄⡀⠀⠈⠐⠛⠷⠆⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢋⣉⣐⢤⡶⠒⠋⠀⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢤⣤⣤⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠀⠀⠉⠒⠲⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⢀⣀⣤⣿⣿⣯⣴⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠈⣉⡒⠾⣿⠿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⠤⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣳⣯⠛⠉⢁⣼⣿⣯⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠠⢤⣴⣿⠢⠬⣭⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠿⢤⣀⡈⠀⠒⠛⠉⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠒⠚⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢭⣛⣿⣊⣁⡒⠺⣿⡿⣿⡀⠤⢤⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠑⠒⠤⢍⣀⡐⠀⠀⢼⣻⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣑⠒⠶⣿⡟⠢⢬⣽⣿⣿⣿⠌⣙⣻⣿⣛⣧⠄⠀⠀⠀⠈⠣⠄⣀⠀⠀⠀⠉⠉⣒⣭⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢉⣛⣿⣛⡁⠒⠲⢿⣯⣿⡓⠲⢾⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠒⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠶⢾⣿⣧⠬⢐⣒⣶⣿⣿⡅⠙⠛⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠲⢾⣿⣿⠿






⡿⢿⡿⠿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿

⠀⠀⢀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⢀⠔⠋⠁⠀⠉⠓⢦⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠊⠁⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢘⡆⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⡠⢤⡀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢦⠀⠀⣇⠀⠸⣄⣠⠇⠀⣸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣨⠆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢧⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢹⠆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢇⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠐⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠸

⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠻⠀⠀⢸⢄⠰⠈⠉⠈⣧⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠙⣾⣿⣿⣿⠧⠀⠀⠀⠀⢈⡀⣡⣤⣌⡻⣿⡇⠀⠀⠀⡿⠛⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⢠⣧⠀⠀⢰⡿⠁⠈⠙⢿⡟⠰⠀⠐⠀⠋⠙⠻⠋⠀⢠⣶⣦⣤⡜⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠑⢾⠋⠉⠋⡿⠀⠀⠙⠉⠁
⣶⠶⠶⣦⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣶⣾⣷⣄⠀⠀⠈⢰⣤⡎⣱⣾⡇⠀⣀⣀⠀⠟⠉⠁⠙⣿⠈⡅⠀⠀⢀⣧⡔⣶⠶⣄⢤⣄⣢⣤⠈⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⡀⢹⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣿⠟⢛⡿⠇⠀⠀⠀⠙⠿⡿⠟⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠋⠀⠀⢨⣧⠈⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣾⣷⣄⠀⠀⣀⣤⣤
⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢠⡈⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠛⠓⠀⢠⣤⣤⠀⣤⣤⡄⠀⠟⠛⠛⠛⠃⠜⠋⠙⣦⠀⠀⠀⠀⢸⢏⣆⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠏⠉⠉
⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⡀⠀⢀⣼⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣾⣯⣍⠁⠉⢩⣤⣀⠾⠿⢷⣦⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣈⡉⢡⡭⡾⠀⠾⠟⠻⠋⠉⠉⠛⠃⠈
⣿⡇⠀⠀⢈⣿⣭⣯⣽⣄⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⢹⣿⣿⡆⠚⢿⡟⠋⠀⠀⠀⠛⣃⣿⣿⣿⡟⢈⠛⠿⠀⠿⢿⣯⣤⣴⣤⣤⡀⠳⣦⠀⠀⠀⢰⣷⠀⢀⣀⣀⡀
⣿⣧⡄⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⠿⠿⠛⠀⠀⠀⢸⣿⠟⣁⣤⠿⣷⣤⣾⣽⣶⠶⡿⠟⠋⡙⢧⠚⠉⠀⠀⣼⣿⡿⠛⠛⠻⣿⣿⣇⠻⢡⠀⣄⣻⡃⠰⣿⣿⣿⡷
⡏⠀⠀⠈⠙⠁⣿⠛⠉⠻⡀⢀⠄⠖⠰⢄⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠶⠶⣸⣿⣿⣿⣎⠃⠀⠀⠀⠸⠅⢆⡀⠐⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡿⠃⠀⢡⣾⣿⣿⣷⠀⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠁⣎⠀⠀⠀⣿⠟⠛⠿⣿⣿⢀⡀⢠⠀⡿⠻⣿⣿⠉⠀⣀⣀⣀⠰⣷⣿⣿⣿⣦⡝⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠰⢦⣸⡿⠛⠿⣿⣧⢀⡿⣿⣳
⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠿⠀⠀⠐⡏⠀⠀⠀⠸⢃⠀⡠⢤⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠛⠿⣷⠘⡟⠛⠉⠉⡃⢀⣀⣀⡄⢀⠀⣀⠀⠜⠇⠀⠀⡞⠁⣤⠘⣤⠓
⠙⠉⠉⠹⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣾⣿⠃⣰⣶⣶⣤⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠷⠀⠀⠰⡟⠃⠙⠉⠹⣾⣿⣶⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠶⣉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡁⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡫⠾⠛⠟
⢠⣾⡿⠖⢶⣄⢀⣳⡄⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⣤⣾⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢽⡂⣀⣾⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃
⣿⡏⠁⠀⠀⣿⡟⡟⠠⣶⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠙⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣿⣿⠛⠛⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣠⣄⠀⣫⣴⣤⣤
⣿⣇⠀⠀⣠⣿⡟⠁⠀⠙⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡿⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣄⣀⣠⣄⣀⡀⢸⣿⠀⠀⠀⢱⣾⣿⠄⠀⠀⣿⢿⣿⡉⠀⠈⢻
⣿⡿⠃⠸⣿⣿⠗⠛⠁⠲⠄⠀⠀⡴⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠚⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⡟⠛⠋⠉⠛⣷⡄⠈⢀⣠⡀⠘⠋⠁⢰⠏⠀⠀⢢⣿⡆⠀⠀⢠
⢻⣧⣶⣦⡝⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠁⠀⠀⠠⣿⣶⣶⡤⢶⣿⢿⡇⣰⠟⠁⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡦⠰⣾
⣾⡏⠙⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣆⣠⠀⠳⣦⢤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⢀⣿⡍⢩⠟⢻⡀⢸⡇⣿⡀⠀⢀⣿⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠎⠉⡿⣀⣀⣸
⡿⠓⠂⠒⠃⠀⢀⣀⠀⣤⣶⣄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠠⡤⠿⢾⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣯⢀⡀⠷⢾⠃⢀⣀⠙⠛⠁⠉⠉⠀⠈⢠⣦⣴⣤⡀⠀⢿⣿⠿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠘⡿⠻⠋⠉⠁⠀⠉⠛⠀⠂⠀⠂⢰⠃⢀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠾⠵⠐⠿⠖⠀⣀⣀⣈⡉⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⡄⢿⠋⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠛⠙⠂⠀⣾⡿⠛⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠿⠟⠛⠛⠛⢣⠃⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠁⢀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠈⡆⠀⠀⣾⢿⣿⣿⠿⢶⡀⠀⠀⠀⢼⡄⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠙⠉⠁⢰⡟⠁⠈⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣛⣛⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠀⣿⡀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣡⣤⣼⡁⣆⣠⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⠀⡀⢄⣠⢠⠄⠈⠉⠉⠉
⢀⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠗⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠃⠀⠀⠀⠛⠿⠀⠀⠀⡿⠉⠉⠉⢻⡕⠉⣀⠀⠀⡄
⣾⠁⠈⠙⠁⠀⠀⠐⠂⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⢨⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⡀⣀
⠓⠀⠀⠀⠃⠀⠖⠀⣴⠂⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⣾⣷⣾⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠘⠛⢶⣶⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠉⠉⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⠿⡿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠳⢦⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠲⢦⣤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠙⠷⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⣉⠙⠲⣤⠏⠀⢀⣀⣤⣼⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠼⣉⡛⠳⣴⣶⠀⣴⠿⠿⠟⢻⢹⠁⡏⢹⠒⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣾⣀⡏⢙⣿⡏⢸⠀⢸⡆⠀⢰⢸⢸⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠦⣤⣇⣀⠀⣼⣿⣽⣉⣛⣿⠏⠰⠀⡀⢸⣧⣦⡾⢾⠿⢿⣇⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠁⠀⢙⣽⠟⡇⢸⣛⣿⠿⠂⠚⠈⢁⣈⣧⣤⢴⣞⠷⣦⣇⡉⠓⠳⢤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣄⣠⢤⣼⠛⠊⠉⣡⣿⣧⡤⠶⠞⠛⡛⠛⢿⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣤⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢁⣀⣼⣧⣶⣾⣿⣿⣻⣷⣄⣴⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⡫⣻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⡏⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡿⠿⠿⠛⢛⠋⣩⠿⢦⣤⣄⣩⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⢴⡶⢫⢻⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣭⡍⢩⡍⡉⠉⡿⠉⡍⢩⣷⣿⣿⣿⠿⡟⢸⣿⠟⣥⣯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠸⣧⠻⠴⠛⠚⢻⢀⣿⡿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣣⠾⠛⠓⠈⠁⢀⠈⠉⠁⠈⠉⣉⠝⣡⡖⢁⡇⡟⣵⠋⠀⢋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠛⠓⠀⢸⢸⢿⡵⢿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠜⠁⠀⠀⢀⣤⠠⢄⠀⠀⠀⠀⡜⣠⣾⣿⢃⡼⢱⡿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣤⣠⢤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡜⡜⣼⣏⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⡴⠁⠠⠄⠀⠀⠸⣌⣉⠴⠀⠀⠀⢸⣵⣿⣟⣡⢃⡆⣼⣼⣿⡄⠀⡼⠀⠀⠀⣸⢻⣿⠿⢯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢱⠡⣽⣾⣏⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢣⠎⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⡻⣿⡿⢁⢾⡇⣿⣾⡿⠁⡴⠁⠀⠀⣆⠀⢀⠄⣀⡀⣤⣤⣤⣴⡖⣰⢣⢣⡜⣽⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣱⣿⣶⣶⣶⡖⠰⡆⣴⣠⣞⣪⠉⡥⣤⣤⣤⣿⡟⢠⢋⣾⡇⣿⣧⣶⡧⢤⣤⢤⣤⢀⣤⣤⠄⠤⢤⡥⣭⠵⠒⠺⢃⣯⢻⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢾⢤⠴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦⣤⣤⣭⣉⣉⣉⣹⣡⣏⣤⣼⣄⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣭⣭⣭⡴⠶⠒⣒⣛⡿⣱⣷⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢘⡿⣿⡿⢗⣒⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠤⢤⣬⣿⣿⣋⠈⠀⡐⠒⠲⠶⠶⠶⢴⣶⣿⣽⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣽⢿⣯⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦⠶⠶⠿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠄⠀⠀⠤⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠙⠛⠏⠙⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠠⠀⠀⠉⠅⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠂⠀⠀⠂⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠐⣀⣀⣐⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⣠⣄⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣍⣿⣩⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣆⣀⣀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠈⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣩⣭⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣉⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠋⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠁⠀⠙⠛⡉⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢻⠿⣿⠿⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⠀⠀⠀⠁⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠠⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠄⠀⢀⣠⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⠀⢠⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣷⡄⠀⣴⣾⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠋⠀⠈⠛⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣭⣥⣤⣬⣿⣋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠉⠛⠋⠈⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠙⠀⠉⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠂⠀⠀⠂⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠐⠀⠀⠐⠀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣦⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠀⠈⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣶⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠛⠉⠉⠉⠙⠓⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⡤⢟⣀⣠⣤⠤⠤⠶⠦⠤⢤⣤⣀⣘⠧⣄⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⠷⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢯⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠶⠒⠒⠒⠲⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢋⣡⡴⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠲⠶⣤⣉⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⣼⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘
⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿
⣷⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢰
⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣸⠃⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢁⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠙⠶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠞⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣉⣙⠛⠒⠒⠒⠚⢛⣉⣡⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⢤⣄⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⠴⠶⠛⠉
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢻⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢸⠀⢸⠉⠛⠙⠛⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣾⣾⣤⣼⠀⠀⠀⠀⡇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⢻⢻⢿⣿⡂⡀⠀⠀⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠈⠀⢹⣗⣷⣶⡇⡇⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡸⠀⠀⢸⡊⣿⣿⡷⡷⠾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⢸⢠⣸⣕⠟⠁⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡿⢾⠼⣽⡃⢠⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢹⣦⣼⢠⡄⡗⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠀⢸⡀⢻⣿⣧⣿⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡇⡇⠀⢸⡄⣻⣮⡟⣏⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠃⠀⢸⠮⡿⠁⠂⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡇⠁⠐⢻⠏⠀⠀⠀⠚⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈
⣿⣟⣛⣛⣛⣻⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢖⣲⠶⠤⢤⡀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠛⠉⠉⠀⠀⠰⡅⢃⠴⣣⡼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠲⠭⠙⠛⠫⠷⢦⣄⠀⠀⣠⣾⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡶⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠥⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡐⠌⠊⠁⠀⠣⡠⠀⠐⢉⠝⣓⡶⢤⢠⠐⣸⣿⣿⠿⠏⣆⣴⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⢊⣥⠞⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⢥⡪⣾⣿⡀⣳⣯⣿⢍⣡⣾⣿⣿⢏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢛⠒⠤⣼⣒⠤⣁⠀⡀⠤⣤⠄⢤⣲⣵⣿⣿⣿⡿⢐⣿⡛⠈⠀⡉⣿⡾⣻⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠈⠹⠷⣒⠭⠹⣶⣯⣠⣚⣭⣶⣽⣾⣿⣿⣿⡿⢟⣋⣀⡀⢠⢴⡃⣿⣿⠿⣤⠉⠹⡖⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⣐⡢⠭⣝⡂⠝⡓⠮⣿⣯⣷⣿⠿⠋⢉⣁⡠⢴⢻⣻⢮⠷⢻⡿⠖⠚⠹⣧⢤⡐⢋⣵⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣗⡲⢬⣙⡒⢧⣿⣿⡋⠭⠃⠀⠀⠀⡔⣵⣿⣿⠲⣱⡋⠀⢀⠔⠀⠀⠁⢚⠻⠿⡿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠒⠩⠍⠁⣂⡐⠀⢍⡛⠑⠁⠀⣀⢀⣀⡠⣪⣾⣿⣿⣿⣼⠁⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠃⠰⣨⠉⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣗⠂⠈⠩⠥⠐⣂⡈⠓⠲⠤⢔⣉⣐⣊⢔⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⣀⢕⡤⢖⡫⢔⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣊⡠⠬⠍⠁⠐⠒⢒⣀⣤⣬⢐⣶⣂⣭⣾⣿⣿⣧⣤⡠⠤⣤⠄⣀⠀⢀⡀⠠⣐⡮⢝⣪⣵⣾⣿⣾⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⢖⠶⡮⢭⠥⡤⡥⣤⢶⢖⡶⡶⣲⢻⣿⡫⡃⠀⠙⠻⣖⠬⣙⣠⣭⣶⣦⣟⣾⣿⣿⡿⣟⣊⣥⣒⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡯⠁⠑⠊⠂⢄⣈⡘⠐⠑⠠⠊⠄⠔⠔⡠⣻⣮⡀⠀⠀⠉⠯⢃⣬⣭⣍⣬⣿⣻⢿⣷⣾⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢦⡉⠭⠽⢓⣾⡿⣿⣿⣿⢿⠶⠄⡀⠀⠰⣷⡶⣶⡷⠶⠖⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢀⠀⠀⠀⢯⢍⠑⢾⣻⣷⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠑⠒⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⢀⠃⠐⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠰⢀⠄⡠⡀⢀⠀⠀⢐⠅⡨⢀⠀⡠⠀⠔⠁⠀⢀⠔⠡⠊⠀⢀⢀⠑⡡⠂⢀⠔⡁⡠⢀⢔⢕⡔⡰⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠐⠡⠪⠀⠅⠨⠀⠕⡨⢂⠔⠀⡨⠀⠀⡠⠪⢀⢀⠔⡡⠂⠂⠐⠁⠊⠌⠐⠁⠃⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠶⣤⣄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣞⡛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢞⣫⡿⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠒⠶⠶⠦⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠓⣾⠋⢰⡾⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠾⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠒⡆⠀⣿⠀⢸⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⣙⣛⣛⡓⠒⠒⠒⠒⠒⠃⢀⡏⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢻⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢰⡇⠀⠀⡿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢸⠃⠀⣿⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⠇⠀⢰⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡟⠀⠀⣾⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠚⠛⠛⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡟⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢿⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⠁⠀⢸⣇⡴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡖⢲⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢀⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠉⠉⢩⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⡿⠀⣠⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡴⠋⠈⠉⠉⠉⠛⡟⢛⡿⠛⠓⣷⡒⠶⠶⠶⠶⢶⣦⢤⣤⣤⣤⣤⣴⡷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠚⠁⢾⣇⡀⠀⠈⠙⠛⠓⠒⠒⠛⠁⠀⣠⡿⠀⠈⠣⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣧⣀⣀⣀⠈⠻⠯⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣒⣒⣾⡽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⡤⠤⡤⢤⡤⠤⣤⢤⣤⣄⣈⣉⣉⣉⡉⠙⠛⠛⠛⠷⠾⠯⢭⣭⣥⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣼⠋⡿⠓⡾⠓⣲⠓⡶⠧⢤⠧⢤⡯⣤⣽⣉⡟⢀⡖⢲⠖⢦⠤⢤⡀⠀⢩⠟⣇⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢶⢞⡿⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⢸⣉⡽⠉⣹⠛⢲⠟⢲⠓⢲⠿⢤⡾⠤⣼⢥⣼⠁⡜⢉⡟⢒⠟⠒⡾⠁⡰⠋⣴⠏⠀⠀⣠⣞⣁⣠⣧⠋⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠤⠤⠬⣉⣉⣉⣙⣛⣒⠛⠒⠛⠲⠾⠤⠴⠧⠴⠃⢸⣉⣽⣉⡟⠓⡾⢀⡜⣡⠞⠁⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠲⢄⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠶⠶⠶⠯⠭⣭⣭⣉⣓⣒⣒⣒⠒⠒⠦⠤⠤⢭⣭⣉⣠⢋⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠲⠶⠶⠶⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣴⣲⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠋⠉⠉⠙⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣧⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⣰⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⣶⣰⣶⣶⣄⣶⣶⣦⣶⣶⡄⣶⣶⣆⢀⣶⡆⠀⣶⣶⡄⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣶⣈⣿⣶⣏⣿⠀⡉⢸⣿⣿⠀⣿⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡏⢿⣿⣿⣾⣿⣿⡋⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣷⡛⠿⢻⡆⢿⠉⠁⢿⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣀⣼⣿⣿⢹⡆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢻⣿⠸⡇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⢈⣧⣆⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣾⣿⠟⣸⠿⠿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢫⠁⣰⣇⣿⠀⠈⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣀⣭⣴⠟⣹⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣿⢿⣯⣿⠞⠛⣿⣿⣿⣦⣿⣾⠃⠀⠈⡿⢿⣿⡉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢸⣿⣿⠠⠤⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⣴⣧⡼⣫⣷⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢐⣀⢻⣿⣿⣄⣀⣿⣿⣿⣿⠋⢀⠀⠰⢻⣿⣿⢵⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⠁⢀⣠⣦⠀⠸⣿⠝⡘⣟⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣘⢿⣿⠿⠿⠯⣉⣁⣤⣶⣿⠟⢻⣀⣶⣿⢷⣌⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠋⢩⣴⣻⢿⣿⣧⢸⣿⡟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠤⣈⣉⣉⣉⣉⠀⠀⣿⣿⣿⣝⢻⡾⣿⣿⣼⠟⢅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢿⣿⣿⡏⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡻⢇⡝⣿⠁⠚⠳⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣸⣿⣿⣷⠀⣤⣾⣿⣟⡿⢟⣯⠞⠑⠄⠑⠒⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠼⠟⠛⠋⠉⠁⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠁⠘⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡾⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠈⣿⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣠⣴⠶⠿⠿⠿⢿⣤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣠⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠾⢿⡿⢋⠀⠰⠄⠀⠀⠒⣈⣉⣤⣤⣴⣶⠶⠿⠟⠛⠋⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣤⣴⣶⠿⠛⠋⠁⠀⢀⣉⣉⣥⣤⣶⡶⠾⠛⠛⠿⢿⣭⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣡⣤⣤⣶⡶⠿⠿⠛⠛⠉⣹⡟⡁⠀⢐⣦⣀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⡀⢀⣀⡀⡀⣿⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⣩⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣬⣤⣤⣭⣭⣬⣥⣤⣤⣥⣭⣤⣤⣥⣭⣭⣥⣥⣭⣭⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⣿⣟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⡿⠛⠉⠉⡉⠉⠙⠻⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⣠⠾⡗⣦⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⣿⡟⠀⢠⣶⣦⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠻⣶⣇⡉⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢠⣶⣄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣿⣷⠀⠈⠛⠋⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣤⡌⡟⢻⡆⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠈⠛⠋⠄⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠙⠲⡷⠛⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣷⣦⣄⣀⣁⣀⣤⣾⣟⣡⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣀⣠⣀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⢩⣭⣭⠉⡭⢿⠍⢩⣭⣍⠈⢁⣵⡌⠉⣭⢭⡍⣩⣭⡍⣿⣿⣷⣿⣶⣂⡤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⢸⣧⡄⠘⠷⣶⣤⣿⠀⠋⠀⣸⣏⣷⠀⢿⣤⠟⣿⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢖⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣷⣶⠄⣤⣴⠟⠙⠷⠶⠢⡿⠋⣽⡆⢼⡇⠀⣿⣤⡄⢿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣻⡵⠖⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣠⣍⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣯⣥⠤
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡟⠻⣷⣮⣝⡻⢿⣿⣿⣷⣶⣋
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠇⠈⡆⢹⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢾⣽⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠀⢠⡇⣾⠁⠃⣿⠛⢿⣳⣬⢻⣿⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⢽⠿⣯⣿⣿⣿⡇⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⠀⠘⡇⣿⠘⠀⠉⠈⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⡜⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠐⣺⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⡄⠀⡇⠁⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡟⠆
⠀⠀⠀⠀⢚⣫⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⡇⠀⡇⢰⣦⠀⠀⠀⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡧⡇⠀⡇⢸⠈⠀⠀⠀⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣛⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⢧⠇⢸⠀⠘⠀⠀⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣟⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣩⣷⣶⣦⡀⠀⠘⣿⣿⣿⡼⠀⢸⠀⠀⠀⣶⡧⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠘⣩⢾⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⡇⡿⣧⡄⠀⡄⢀⣤⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠈⠵⣫⣽⣿⣿⣿⣿⢸⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠤⣽⠃⠀⠀⣿⡇⣷⣿⡇⠀⡇⠙⢿⡟⠁⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣭⡅
⠀⠀⠀⠠⢞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⡿⠀⣧⢳⡀⠀⣿⡇⣿⣿⡇⠀⡇⠀⣿⣷⠀⣿⡿⣧⣿⣿⣯⣿⣒
⠀⠀⠀⠐⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠋⡁⠀⣿⠿⡇⠀⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠁⣤⣿⢸⢸⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣭⣅
⠀⠀⠀⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡉⠋⠀⠀⢀⣿⡇⣿⣿⡇⡀⠀⣸⣿⢸⢸⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡧⠄
⠀⠀⠀⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢀⠈⠉⢿⣿⣿⢇⣷⣆⣿⣿⣸⣾⣿⣅⣿⣿⣿⣷⠶⠶⠂
⠀⠀⠀⢰⢫⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠠⠀⣶⣼⢶⣦⠀⠀⠆⠀⠈⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡅⣿⣿⣿⠿⣛⠥
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣸⣿⣆⠀⠸⡀⠀⠈⢻⣿⣯⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⢀⢁⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢣⠈⢆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣭⣾⣿⣿⣿⡭⠖
⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠇⠈⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣶⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⣵⣾⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠶⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠶⢶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⢛⣉⣤⠤⠴⠒⠒⠚⠋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠛⠒⠲⠤⣌⡉⠛⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⢁⡤⠚⠉⣀⣠⠴⠖⢒⣋⣉⣉⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣉⣉⣛⠲⠦⣄⡉⠓⢦⡈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢁⡴⠋⣠⠔⠋⣡⡴⠖⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠷⣦⡉⠲⣄⠙⢦⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⡞⠀⡴⢁⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡈⢧⠈⢧⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣼⠀⣼⠁⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠈⡇⠘⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡏⠀⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢿⠀⢿⠘⣷⠀⠀⣠⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠾⢷⣶⡿⠛⢛⣀⡏⢀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠘⣆⠈⣦⣸⡷⠟⢉⣀⣀⠉⠙⠛⠿⠿⠶⢶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠟⠛⠉⢁⣀⡤⢤⡈⠛⠿⣯⣅⡀⢺⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣶⠾⠟⠋⣁⡤⠞⠋⠀⠈⠙⠓⠲⠶⠤⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠤⠶⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠓⠦⣌⡙⠛⠿⢷⣾⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⡏⢁⣤⠴⠚⢋⡵⠶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠛⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠻⣿⡙⠓⠶⡄⢉⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠘⡇⠀⠀⠸⣷⣤⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣴⣿⠃⠀⠀⡇⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣷⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢛⣉⣭⣉⠓⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢠⣿⣿⣿⣿⣷⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡇⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠘⢿⣿⣿⣿⡟⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⢿⣦⢹⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⣰⡟⠛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⣿⣿⣿⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣿⡿⢸⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡄⠘⢷⣶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢇⣿⣿⣿⡞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢸⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣆⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣸⣿⣿⣿⣧⢻⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠙⣿⣇⠀⠀⢀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡇⠀⠀⣼⡉⢉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡙⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣥⣤⣤⣤⣤⡤⢤⠷⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠁⣀⣀⡤⠴⠚⢉⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣦⣬⣉⣙⡓⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⣉⣉⣁⣤⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⢀⡤⠀⢠⣀⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⡟⢛⠀⢸⠳⠃⡟⠓⠻⠜⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⠀⠀⢠⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡠⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡐⠀⠛⣇⠀⢠⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢃⠀⢸⠀⠙⣥⣾⡇⠀⢀⣿⣷⡏⠀⠲⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣤⣼⣤⣾⣿⣿⠆⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣇⠀⢀⡿⠿⠿⠟⠉⠁⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣽⣻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣔⣚⠲⣄⠀⠀⢹⠋⠉⠉⠙⢿⣿⠿⠛⠿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣿⢋⣾⣿⣿⣿⡄⢳⡀⠸⠀⠀⢀⣴⡊⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣸⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡀⠀⢷⠚⠁⠀⠁⣠⠾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⣿⣿⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⠻⢿⣿⣿⣶⣟⡻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢱⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣦⣉⠛⣿⣦⠔⠁⠀⠀⢀⣴⣿⡟⢠⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⠶⠂⠀⡌⠙⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣯⣴⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣯⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠈⣿⣿⣿⠏⠀⣾⣿⣿⣿⣵⣿⡿⠋
⣷⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣗⢆⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠆⠀⠀⢼⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⠒⠒⢉⡁⢰⣶⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠒⠒⠋⣉⡠⠤⠖⠒⠋⠉⠈⢇⠀⠿⠇⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠔⠒⠚⣉⣁⠤⠤⠶⢊⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠘⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠒⠂⣉⣉⡤⠤⠔⢂⠟⠋⠁⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⢈⠉⢠⡤⠤⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⣴⣾⣿⡿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠘⣢⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢸⣿⡁⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢀⠥⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠙⢻⣷⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠀⠏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⢠⣿⡇⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⢧⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠐⠿⣷⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠄⠓⠀⣉⣠⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⢀⣠⣞⠥⠤⠒⠒⢉⣁⠤⠤⠖⠒⠈⠉⠀⣳⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⣆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣒⡲⠶⠶⠒⠊⣉⣁⠤⠔⠒⢺⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢴⠀⠙⡆⠀⣀⣀⠤⠄⠒⠚⢉⣁⠠⠤⠶⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡄⠈⡳⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠠⠇⠀⢉⣉⡁⠤⠔⠒⠋⠉⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣀⣴⣋⡠⠤⠤⠒⠒⠂⢋⣉⣉⡡⠤⠤⠰⡖⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠧⢲⠊⠙⡍⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠬⠽⠛⠒⠊⢉⣉⣁⡠⠤⠤⢲⠖⠂⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⡷⠀⠻⠒⠒⠊⣉⣁⣤⠤⠤⢤⠒⠒⠊⠉⠻⠟⠉⠀⠀⢀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢠⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠦⠤⠖⠲⠶⠬⠭⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠮⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠀⠨⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃

⣀⢀⣠⡀⠀⠀⣀⡀⠐⠂⠀⠄⠀⠚⠀⣀⡀⠀⠀⡈⠛⠙⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠢⡀⠁⣠⣀⠀⠁⠘⢀⡀⢀⠑⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⡟⠄
⠈⠉⠀⢀⣾⡁⣀⠀⠱⠀⠀⠀⡴⠋⠩⣽⣿⣿⣯⡽⣆⠀⠀⠀⢨⠿⠟⠷⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠬⠽⣆⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠁⠈⠲⠖⠀⠈⠀⠀⣀⠉⠀⡈⣷
⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠈⠀⢸⠀⠀⠐⠃⢀⠀⠆⠀⠘⠉⠄⡋⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢠⠀⠀⣧⠴⠄⠴⠤⣖⠒⠒⠒⢣⠂⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠥⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠈⣀⠀⠦⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠀⠁⠀⡄⣤⠄⠀⢻⡀⢠⠄⠐⣉⣉⣉⣉⣉⡀⠠⠤⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣀⣠⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢨⠂⠀⢺⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⡠⢄⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠢⠇⡄⠀⠀⠈⣇⣤⠜⠁⢀⠀⠀⠒⠦⠒⠂⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⡤⣀⣀⣢⣄⠀⣀⡀⠐
⠀⠀⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠯⠯⡲⡄⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠝⢀⣶⠀⠀⠈⠀⠀⢰⠋⣡⠉⡆⠠⠉⠂⠋⢀⠶⠝⠧⡠⣵
⠀⠀⠐⢃⡘⠀⠀⠀⠀⣦⠠⡤⠤⢴⡅⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠠⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠠⠐⠄⠴⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠳⠀⢂⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠔⠤⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠀⣸
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡗⠀⠘⡯⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠈⡀
⡀⠀⣀⣤⣀⣤⠀⣀⡤⠈⠂⠠⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠠⠄⠓⢀⡄⠀⢠⡀⠋⠀⢀⠠⠉⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠤⠄⠀⠠
⠉⡛⠉⠉⠇⠉⠁⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠨⠏⠭⠟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠤⣀⠀⢙⡄⢀⠀⣀⠀⠠⠁⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠣
⠀⠁⠀⠀⠏⠉⠀⠋⠸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠐⡂⠀⡀⠀⠸⠁⠢⡐⠂⠀⠀⠄⠁⠠⡁⡞⢀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⡬
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠋⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠘⣀⠸⡄⠀⠄⠀⡸⠈⠤⠀⠀⠈⠤⢾⠆⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠅⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢰
⡤⣠⠀⠀⠀⠄⠒⠀⠀⠀⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠀⠀⢄⠀⠁⠂⠀⠂⠁⠀⡄⡀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠘⠘⣫⡄⠀⠀⠀⢀⡀⢾⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠓⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠪⠳⣶⡉⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠈⠉⣷⠀⠰⠋⠐⢴⡳
⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠈⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣺⡿⡄⢤⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢿⢔⠀⠐⢿⡇⠀⠆⠆⠆⢰⠂⠀⠈⠀⣿⠀⠀⠀⠘⡇
⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠤⠀⣈⠂⠀⠀⠀⠀⢲⣀⠢⠄⣰⠃⠀⠀⠀⠀⡟⡀⠰⠀⢨⠅⠀⠀⠀⠀⣏⠁⠉⠉⠉⢃⠀⠀⠀⠀⠘⠆⢀⣢⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢗⣀⣺⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡘⠀⠀⣧⠃⠀⠀⠀⠀⢻⠆⠘⠁⠀⠻
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⢀⠠⠤⠤⠤⠼⠠⠀⢀⡄⣀⠓⠃⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠢⠔⠚⠀⢀⣀⣀⡤⡄
⡄⠀⠀⠀⠀⠄⢉⡁⠦⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠇⠶⢁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⡝⠊⠉⠚⡆⢀⡠⠀⠀⠠⠔⠋⠢⣤⡀⠀⠀⣀⡀⢎⡁⢩⡀
⠉⠀⠀⠀⢪⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢲⣎⡉⠀⠀⠁⢁⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡔⠐⠒⢂⠂⠂⡇⠀⠀⠀⡇⠈⡇⠀⠀⢰⣶⠀⠈⣧⡐⠒⠒⠺⣗⣅⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢀⡀⢠⡧⠀⠀⠀⠈⠆⢀⣦⡄⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠼⠆⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋⢃⠙⢙⠇⠀⠀⠀⠘⠻⡄⠨⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠠⠸⠆⠠⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠆⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡄⠀⠀⡼⠐⠂⠒⠒⠒⠂⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠠⡀⠁⡈⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠈⠀⣠⠀⠀⣀⠐⠀⢀⣤⡀⠐⠀⣀⣀⠀⠉⠋⠀⠀⢛⠉⠀⠀⠁⠈⠉
⠀⠀⡌⠓⣄⠈⠒⣄⡐⠁⠀⠈⠑⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⡐⠉⠄⠹⢻⠀⠘⠡⠈⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠑⠄⢠⠈⠉⠉⠚⣆⠁⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⢘⠀⠠⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠁⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠰⢖⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠀⠄⣠⠰⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠀⠀⠁⠛⠄⠲⠂⠋⠈⠈⠀⠀⠈⣤⠀⣤⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠂⠂⣐⠇⠀⠀⠀⠐⠘⠀⠠⠀⠠⠡⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠄⠀⠘⠈⠈⠉⠀⠉
⠀⠚⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡍⠀⢂⠀⠀⠀⠘⡄⠉⢰⡎

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠢⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⣄⢢⠰⠹⢸⢸⢘⣸⣖⡁⡷⠀⡆⡀⡀⠀⠀⠈⢙⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢴⢦⡳⣌⡶⠷⠛⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠷⠤⢡⢀⠀⠀⠈⢱⣻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⢌⠢⢕⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⡄⠀⠘⡧⠽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠌⣂⣡⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⢨⣥⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢤⡙⠭⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⡆⢒⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣏⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠤⠭⢾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣑⢒⣚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣒⣒⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣶⣒⣒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠬⠥⠬⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠒⠀⠬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠈⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠤⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢘⣥⠤⢼⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⡘⠛⣁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢘⠃⠐⣺⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠨⠔⠒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢐⠂⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣉⠈⢭⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣓⣒⣺⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣂⣐⣹⡇
⠀⠀⢀⣴⡜⢻⣤⣤⣈⣭⣭⣽⣿⢿⣛⡛⣉⣡⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠒⠒⠲⢶⣟⠀⣤⡭⣭⣿⣧⣤⡀
⠀⠀⡞⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠠⣤⠤⢬⡽⢾⣿⡿⢿⣿⣿⣾⣿⡄
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠢⣉⠒⢬⣑⠺⢭⣶⡿⣙⣯⣽⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠨⣑⠢⢍⡒⠤⣉⣶⡯⣛⣾⣭⣿⣧
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠦⢍⡶⢭⡔⢠⣕⠢⣟⣓⢾⣟⠲⣯⣿
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠢⣍⠲⢬⡑⠢⣅⡂⠅⣻⢭⣿⠯⣽⡓⣿
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⢭⡚⠽⣒⠬⣁⠂⠍⡒⠭⣹⣿⢝⣿⠯⣿
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡛⠗⡪⣓⠤⣍⠒⢥⣲⠄⣑⣲⣽⡒⢾⣛⣿
⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠛⠉⠉⠉⢿⡲⢿⡂⢬⡑⠭⠂⠍⠲⠄⣙⠸⣿⠂⣽⡟⢾⣿⡆
⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠾⣷⣮⣑⠀⢀⠀⠠⠈⠁⠯⠉⠿⠅⡛⢸⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢬⣿⣿⣑⠢⢀⠢⢀⠲⣔⡶⢃⡳⢬⣿⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣯⣤⣿⣿⣿⣿⡿⢵⣿⣿⢦⡉⠢⢌⡒⢍⣺⣿⣒⣿⣺⢽⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⣾⣿⡿⢕⠪⣑⠢⣌⠒⢾⡟⠰⣟⣾⣽⡇
⠀⠀⡷⠀⠀⢐⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⣶⡄⣹⣿⣿⣿⣿⣟⢳⣿⣿⣿⠿⢥⣦⣕⠪⠑⠢⣝⠺⢭⣽⠧⣿⠶⣧
⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢺⣿⣿⣿⣿⣯⣙⣿⣿⠧⣘⠢⣍⠊⢕⠢⢑⠀⣹⣿⣍⣙⡿⣽⣿
⠀⠀⡇⠀⠀⢐⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⣹⣾⣿⣯⣿⡷⢌⣿⣿⡑⠮⡑⠦⣉⠲⢌⡂⢅⣚⣟⣲⣾⣻⠿⣿
⠀⠀⡏⠀⠀⠠⠌⢉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡗⢼⣻⣯⣿⣿⡗⠤⣿⣿⡍⠒⢌⡑⠦⣑⠢⢍⠒⢼⡟⢽⣓⣟⣹⣿
⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣐⣂⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡓⣏⡘⢍⠑⠯⠛⢍⡑⢾⣿⣤⡀⠢⣌⡓⠤⣑⠢⣍⠒⢭⣿⠭⣽⣻⣿
⠀⢰⢷⡀⠀⠀⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⣍⠛⢷⣿⣯⣶⣏⣲⣟⣿⣯⡷⢌⡑⠦⣉⠲⢌⡑⠢⢝⣳⣿⣻⣯⣽⣾⣗⣖⣒⡒⠚⣛⣒⣂⣀⣠⣀⣀
⠀⠀⠉⠿⠶⢦⣬⣅⣂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢗⡦⢙⡢⢌⣛⠛⣋⠟⡛⠍⡛⢍⡓⢌⡑⠦⣙⠲⢌⣑⠲⣟⡓⢾⣉⣿⣿⣿⣭⣉⣩⣽⣿⣛⠛⠛⠻⠿⠧⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠉⠟⠛⠿⠛⠛⠿⠟⠛⠻⠿⠓⠿⠿⠿⣿⡿⡿⠷⠾⠷⠾⠿⠶⠿⠿⠿⠭⠭⠭⠭⠭⠍⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠐⠶⠞⠓⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣶⣶⣦⡀⣠⣴⣿⠿⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠈⢧⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠃⠀⠠⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒
⠀⠀⠐⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⣀⣤⠂
⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢆⣽⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣷⡀⢹⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠿⣿⣿⡖⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠖⠒⠒⢲⠄⠀⠀⠐⠛⢿⣿⠁⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠹⣿⡄⠀⠈⣿⣿⡇⠀⢠⣶⣷⣋⠀⠀⢠⠀⠀⣸⣿⡄⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣦⣤⣤⣴⣿⣦⣸⣷⡀⠀⣿⣿⣿⡄⢸⣿⠏⠉⠻⣶⣾⠀⠀⠻⢿⣿⣶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⡿⠟⠏⠀⠸⡉⠁⠐⠠⢈⠛⠃⠀⠀⠈⠙⢧⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡄⠈⢿⡿⠟⠃⣂⣆⠀⠘⠦⢤⣯⡑⢦⣤⣴⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡟⢠⣿⠀⠀⢠⠙⠉⠑⠢⣤⠤⠤⢴⣿⣮⣤⢘⣿⠟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡀⠉⠠⢀⠀⠑⠀⠀⠠⠻⠒⠛⣲⣤⣀⠀⢸⡟⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢷⣄⠀⠙⢦⡀⠀⢀⠠⢶⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠀⣀⡀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⣰⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢷⠶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣰⠖⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠲⡄⠀⢸⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠾⠃⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣒⣀⣒⣀⣀⣀⣠⣏⣀⣤⣤⡤⠴⠶⠖⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⣴⣒⣖⣒⣶⣒⣒⣖⡒⣲⠖⠒⡶⠖⢤⠤⠭⢭⠭⢭⣍⠉⠉⣩⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⠾⢤⠾⢤⡾⠥⣤⠯⢬⡽⠭⢭⠿⠭⣽⢯⣉⣽⣋⡲⣾⠋⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⡠⠛⢲⠛⢲⠞⠒⡴⠃⢢⠞⠤⡴⠧⢤⠾⠥⣤⠮⣤⢞⡗⠁⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠾⠟⠖⠾⢷⣶⣿⣶⣺⣗⣲⡽⠋⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⡿⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⢤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣿⣤⠴⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⢀⣠⠴⢺⣣⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢀⠞⠒⣤⡴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠻⣅⠀⢀⡴⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⡞⢉⡷⢾⡹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣷⡈⣹⢿⣀⡎⢹⣣⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣽⢿⡉⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡅⢀⡝⠳⣄⠻⣣⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠟⠽⠛⠿⠋⠀⠙⣿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣠⡟⠋⠉⠁⠛⣦⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠈⢟⣎⣀⡠⠜⠛⠦⣄⠀⠀⠠⠊⣿⠋⢈⣙⡂⠀⠀⣈⣉⡀⠘⡿⠓⡄⠀⠀⠙⣏⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠢⣸⠀⠀⠛⠀⣄⠀⠘⠃⠀⢠⣁⠴⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣄⡾⠃⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢷⣦⣄⡈⢧⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⢀⠎⠀⣀⣴⡾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⢕⡮⡖⠙⢮⡑⡤⣄⣀⣀⡠⢴⠋⡴⠋⢞⠵⣪⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢍⠂⠀⠀⠻⡑⠒⠲⠆⠒⢊⠟⠀⠀⠐⡩⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠱⡀⠀⢀⡽⢒⣤⠤⠶⢏⠀⠀⢀⠎⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢈⡷⠞⠋⠉⠀⠀⠀⣈⠷⢞⡁⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⣀⡠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢄⡀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⢠⠀⡄⢠⠀⡀⢀⡀⠀⠀⡄⢠⠀⡄⢠⠀⡄⢠⠀⡄⢠⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣤⣧⣼⣄⣧⢸⡄⣧⢸⡅⣤⢠⡇⣼⢠⡇⣼⣤⣧⣼⣄⣧⢸⡄⣧⢨⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⠀⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⠀⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡆⢰⠁⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⠃⡁⠀⠈⡇⢸⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⠸⡀⠀⠀⢣⠀⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⠘⡄⠀⠀⡴⠁⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⢿⡿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⡄⢠⣄⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣘⣿⣯⣲⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣇⠈⣧⠀⠀⢠⣿⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡈⢿⣿⣿⣆⣿⡇⢠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠚⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⣩⣿⣿⣿⣾⣶⡶⢲⣾⡑⢝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣸⠃⠈⠻⡿⣄⠁⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⡀⠋⢠⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣽⣯⠀⠀⣿⣿⡟⡇⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡗⡀⠀⢿⣿⣿⣧⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠛⢹⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠒⠀⢠⣤⣿⢸⡟⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣻⣿⣿⣷⡶⠶⢦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣼⣧⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣷⣤⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⣀⡤⠖⣾⣿⣏⢻⣿⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢷
⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠿⢛⣁⣀⣀⣿⣿⣷⡬⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣯⣍⣉⣉⣉⡙⠛⠛⠻⠿⡯⠔⠚⠋⠉⠉⣙⡻⣿⣿⣧⢀⡀⢰⣁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣻⣻⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠐⠉⠁⣀⣿⣿⣿⣧⡬⠙⠿⠿⡿⠀⣂⣠⡤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠊⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣯⡤⠴⣚⣉⣽⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⠁⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⠾⣯⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣤⠼⠗⠊⢉⣉⡠⠼⠁⠀⠀⣌⠁⠀⠀⢠⡿⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣧⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢽⡧⠀⠼⣏⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣻⡗⢀⡚⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢦⣯⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢶⣦⡤⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣒⣒⣢⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠄⠀⠀⢠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⡏⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⢧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡼⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢋⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⢦⡀
⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣥⡭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⢙⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠎⠉⣭⠆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠻⢡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠁⡅⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢜⠓⢄⡠⠟
⠀⠀⠀⠀⢀⡣⠛⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡵⠖⢄⠀⠀⠀⣀⠀⣪⠀⠀⡄⠐⣤⠄⠀⠀⠀⣒⡌⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣲⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡇⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢢⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡘⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠱⢁⠀⠀⠀⢀⠂⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠊⠀⠰⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠚⠓⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢚⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢉⡇
⠀⠀⢠⡀⠀⡁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠉⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠁⠁
⠀⠀⠀⠋⢐⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡢⣇⡌⠉⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢯⡚⠁⠀⠀⠀⠀⡽⠰⠳⠀⠀⠀⠀⠶⡂⡉⠀⠓⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⢐⡥⠄⢬⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠖⡒⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠅⣤⡡⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠹⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⡄⢚⡤⠊⣠⠀⠀⠐⠤⢤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠠⠐⡀⠀⠀⣭⢉⡉⣅⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⣰⠄⠀⠀⠀⠘⢠⠣⠈⠄
⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠙⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠓⠈⠚⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠓⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡵⠋⠀⠀⠀⠈⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⡺⠛⠛⠓⠶⣤⠀⠀⢸⡟⠲⠦⠤⠤⠴⢶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣋⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡇⠀⣿⣝⠷⠶⠤⠤⠶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣧⣉⡙⠛⠛⢋⣹⡿⠃⠀⢻⣍⡙⠛⠛⠛⠋⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⣋⣥⣙⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣥⣍⣉⣛⣫⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢛⣛⣫⣥⣤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠓⠌⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⣀⣀⣤⠾⠛⢀⣀⣀⣤⡤⠶⠒⠛⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠐⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⡶⠟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡛⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢚⣩⡴⣾⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⡛⢦⡀⠈⠳⣄⡀⢄⡀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⣦⣬⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡴⢞⣫⡵⣞⣫⠵⢶⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⡛⢦⡙⢦⣄⠈⠛⢦⡙⠶⣤⣤⠤⠤⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣋⡭⠶⣚⣻⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡙⢦⡙⢦⡙⠷⣄⠀⠙⠶⠶⠶⣒⣛⣯⠽⣷⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠶⣛⣭⠵⠖⠋⢩⡴⣞⠛⠛⠛⠓⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣝⢦⣙⢦⣈⠳⠶⠖⢛⣋⣭⠵⠖⣛⣭⠴⢖⣻⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣜⣃⠀⠀⠀⣀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⢦⣝⠷⠶⢚⣋⣥⠴⢞⣫⡭⠶⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⣤⣉⠙⠛⢋⣉⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⠷⣚⣫⡥⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣿⠦⣤⣍⣉⣩⣭⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⠒⠁⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠙⠶⣤⣤⣤⣤⡤⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠳⠦⢤⣤⠤⠶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⢤⣤⡤⠶⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠕⠀⠰⠘⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡇⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠄⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢣⠀⢸⢘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡆⢸⢸⢚⣿⣀⣠⡤⣤⣴⣶⠶⣶⠾⠓⠛⠉⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢘⣔⣿⢿⠻⡛⠚⠵⡖⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣠⣾⣼⣯⠷⣉⠦⣩⡺⠂⠩⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⠞⢋⠐⢡⠔⡣⡮⠃⢄⣂⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣄⣣⡀⢀⢠⣂⣴⣎⣁⡆⢀⡔⡣⣨⢙⠔⠀⠀⠀⠀⡮⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣁⡜⠾⠷⣭⣽⣞⣛⣽⣧⣼⣙⣂⣨⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣶⣿⣷⣟⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⠼⠀⠀⠀⠀⡠⢈⡁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡈⠉⢀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣤⠀⠖⢄⣀⠀⣈⣛⢂⢀⡁⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢁⠀⢀⣧⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣀⠂⢠⠀⠈⠉⠊⠛⠛⠛⠓⠗⠒⠠⠀⠒⠂⠒⠐⠀⠀⠈⠰⠀⠸⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡂⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣥⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠶⠖⡖⣠⣢⠶⠷⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠠

⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⠀⣰⢶⡄⠀⠀⠀⡴⡶⠆⠀⠀⠀⡠⠶⠆⠀⠀⠀⠠⠶⠆
⠀⠀⠀⢸⠀⡸⠀⠀⠀⣯⠉⣸⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠂⠀⠀⠻⠤⠟⠃⠀⠀⠲⠤⠖⠀⠀⠐⠢⠤⠖⠀⠀⠀⠢⠤⠔⠀⠀⠀⠲⠤⠔⠂
⠀⠀⠀⢠⢴⣤⠀⠀⠀⢴⣤⣴⠀⠀⠀⣤⣶⣄⠀⠀⠀⣠⠶⡄⠀⠀⠀⣠⣶⣄⠀⠀⠀⢠⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢠⣇⢀⣹⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠴⠤⠴⠀⠀⠀⠏⠈⠿⠀⠀⠀⠦⠭⠴⠀⠀⠀⠦⠬⠴⠀⠀⠀⠦⠌⠴
⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⢠⣤⣄
⠀⠀⠀⣿⠉⢹⡆⠀⠀⠛⠉⢹⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢉⣀⡙⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠿⠁⡻⠁⠀⠀⠤⠀⡠⠀⠀⠀⢤⣀⡤⠀⠀⠠⢤⣉⠤⠀⠀⠀⠤⣉⠤⠀⠀⠀⠤⣉⠡⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠿⢿⣟⣿⣿⣷⣯⡻⠿⠿⠿⣟⣿⣿⣟⣷⣿⠿⠿⣿⣻⣿⣟⣽⣝⠿⠿⠿⢿⣻⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠿⠿⡿⢟⣾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣥⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣷⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣵⣶⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣰⡇⠀⠀⢺⡆⠀⠀⢀⣾⠃⢰⣷⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣶⣮⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠈⢷⣦⣴⠟⠁⠀⠸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣽⣧⣤⣔⡿⡶⣿⣶⠶⢾⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⣿⣤⣻⣟⣼⣯⣥⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣏⣭⣚⣻⣄⣿⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⣿⣒⣿⣿⣭⡹⡯⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⣛⣛⣯⣭⠍⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣿⡩⣭⣽⣛⣷⣂⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣟⣿⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⣿⢿⣞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣛⡛⣛⡽⣯⣛⣿⡀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⣿⢩⣿⠟⠛⢿⡛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠛⠛⠻⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠿⣿⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠸⣧⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠾⠛⠻⡟⠛⠷⣦⡀⣿⣻⣿⡿⢿⣫⡄
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⢯⣖⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣞⣿⡝⣢⢻⣵⣿⣶⣶⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠿⢿⡿⣻⡿⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⢿⣳⣿⢿⣿⡿⠿⣿⢿⣴⡻⣿⣿⣿⠿⠿⡯⣿⣟⣼⣿⣿⣿⠿⢿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⢿⣻⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣟⣽⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣶⡝⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢿⣿⣿⠿⢿⣿⠟⣣⣴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⣵⣶⣶⣶⠞⣢⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣡⣾⣿⠿⣋⣵⣾⣿⠟⣋⡛⠿⠿⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣋⣼⡿⢋⣵⣾⣿⠟⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢛⣥⣾⣿⣿⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢟⣡⣾⣿⣿⣿⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢟⣩⣶⣿⡿⢛⣥⣿⣿⠃⣠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣫⣴⣿⡿⢟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣄⠙⠛⢉⣉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣴⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢱⣿⣿⣿⣿⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣿⣿⠿⣋⣵⣾⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡘⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣉⡀⢺⣿⣿⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡹⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣶⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡜⢿⣿⣮⣥⣤⣭⡛⣩⣶⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠿⠿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠃⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠋⠉⠉⠙⢿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⠀⠀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉






⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⢉⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣛⣛⣁⡀⢠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣽⣿⣥⣀⠀⠀⠀⣿⣿⢹⣿⣿⣿⢟⣛⣻⣯⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣿⣿⣿⡿⡷⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⠧⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠣⢝⣛⣛⣻⣅⢿⡄⠀⣿⣿⢸⡿⠿⣸⡷⣼⣿⣿⣿⣧⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⣟⣛⡛⠯⠾⠃⠀⠙⠟⢸⣿⡟⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣟⢻⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣭⢛⣿⣛⣿⡛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠯⠨⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠮⠸⠶⠰⠯⠉⠽⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠏⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠘⠁⠈⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠉⠈⡇⠀⠀⠀⢠⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡦⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠐⠒⠀⢸⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣘⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠐⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣤⣤⣤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⠆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣷⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠀⠀⢀⠀⠘⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣤⡦⠀⠀⠀⠿⠿⠰⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠘⠢⠤⠤⠔⠀⠀⠈⠿⠥⠤⠤⠅⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠉⠉⠛⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠃⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⣸⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠉⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠉⠀⠁⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⠆⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠶⠄⠀⠾⠟⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣧⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠘⢇⠀⠀⠠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠏
⠀⠤⠬⢿⣷⣟⠟⠿⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠡⠾⣶⠦⣼⠶⠶⠶⡶⠀⠀⠀⠀⠁⠎⠁⠐
⠀⠀⢤⡠⣭⣥⡐⣦⣾⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⣴⠂⡁⠀⠁⠀⠆⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠃⢰⡖⠓⠒⠖⡋⠀⠀⢀⣤⣤
⠀⠐⠒⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣸⣛⢛⣓⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠶⣆⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠠⢒⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠛⠋⠀⣀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣾⡧⠀⠠⢿⡇⠀⠀⠀⡖⠋⠋⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣦⡄⠀⠀⠹⣷⡄⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠗⠻⡛⡗⠃⠀⠀⠀⣀⠁⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣷⠹⠄⠀⠀⠀⠈⠂⠔⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡿⠟⢿⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠈⢿⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠉⡓⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠋⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠰⣤⣤⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠁⡀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢿⡟⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠴⢠⣀⠦⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠀⠡⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣷⣿⣷⡄⠀⠈⠀⠂⠀⠂⠈⠃⠀⠀⡙⠄⠀⠼⡃⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠶⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠛⢿⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⣿⡆⠀⠀⠀⢐⣋⣉⣙⣓⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠉⠡⠀⠀⠀⢸⣇⠁⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠐⡟⢛⠛⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠐⢉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠐⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠴⢀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⢿⡦⠀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢐⣤⡐⠀⠐⢁⣴⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡮⢵⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⡿⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠰⠀⢀⠂⠀⢶⡔⠡⠐⡄⠀⠀⠒⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠐⣄⠈⠲⣦⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⠈⠀⡐⠀⠈⠂⠀⠀⠄⢮⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠈⠁⢀⣀⠀⠀⠄⠡⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⢀⠈⠱⡃
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⣀⠑⢐⣀⣀⠠⠀⢠⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣁⣤⣼⡶⠂⠀⠀⠀⠈⢐⡄⠀⠀⠐⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠉⠘⠿⠋⠊⣀⠀⠘⠀⣄⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠉⠀⠀⠀⠁⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠘⡤⢔⡊⠁⠘⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠠⡀⠘
⠠⠀⠌⠴⠋⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠁⢈⣦⠞⠡⠀⠉⢦⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⢈⣠⠄⠀⠀⠀⢠⠈⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠣⠀⠀⠀⠀⢀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠒⠂⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠂⠀⠂⠀⠀⠁⠀⢀⣴⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢦⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠤⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠂⠀⠐⠒⠠⠶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣰⣶⠶⣶⣶⣦⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠉⠁⠉⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠁⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣁⣄⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣠⣭⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢳⡉⣩⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⣴⣶⣶⣶⣾⣿⠟⠁⠀⠈⡻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠉⠉⠉⢱⠆⠀⠀⠀⢟⣼⣿⡿⠛⣿⣿⣦⡀⣀⡀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠆⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⢹⢆⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠒⠒⠒⠒⠒⢹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣤⣶⣤⣶⣧⣴⣦⣴⣦⣤⣶⣤⣶⣤⣵⣦⣴⣦⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣾⣿⣾⣿⣶⣿⣷⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠂



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣇⣺⣆⣽⣽⣷⣶⣿⣿⣭⠭⠭⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⠙⢻⣿⣿⣿⡋⠉⠛⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⠠⢦⣄⣰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢻⡏⢹⠃⣄⣀⣠⡀⢀⡤⡧⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⠘⣇⢸⣾⣿⣛⣛⡞⢸⠇⣦⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣂⣤⣼⣶⣿⣾⣿⣿⠇⢁⣠⡽⠗⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⡿⡇⠀⠀⢠⡴⠾⠻⣟⠛⣿⠿⢯⠙⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣇⣿⣿⢴⣿⣿⣇⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡼⡷⣗⠤⠄⠀⢀⣠⣽⣿⣾⣷⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠉⢸⣿⠁⣠⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣆⠀⢀⣸⡛⠉⠤⢿⣿⣭⣍⣀⣴⣋⡛⠛⠛⠉⠉⠉⣉⣩⡿⡟⢿⠃⠀⣼⣁⣴⠿⢿⠛⢟⣻⣷⢿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⡧⠋⢁⣤⣴⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣭⣥⣤⣼⣶⡿⠿⠉⣃⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠉⣙⢑⡺⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠉⠀⠹⠆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡀⣀⢈⠙⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡦⠏⢉⣛⣿⣿⡏⠀⢀⣠⡤⠾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣟⣉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣷⣮⣿⣷⣞⠛⠉
⠀⠀⠀⠒⠛⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣉⣀⡐⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣯⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⠿⠟⠛⠻⣿⡭⠿⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠟⠋⡉⠋⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠶⣿⠿⠿⠿⠟⠻⠷⠶⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠃⡀⢄⣄⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣭⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⡟⠛⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠤⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡌⡀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠙
⠀⠀⠀⠃⠐⠀⠒⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠂
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⢠⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⣯⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣼⣭⣮⣭⣯⣾⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠋⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠞⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣴⣶⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠘⢦⣤⠀⢰⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣜⣧⣾⣵⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⢿⠟⠛⠷⣤⣿⣶⣦⣦⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢉⣾⢻⢏⡇⠞⠈⡠⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠛⠘⠀⣴⠀⠀⡀⣤⣾⣤⣤⣤⣤⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣲⣖⣂⡖⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⠈⠀⠀⢿⡷⠖⠋⠉⠅
⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠁⠀⠀⢠⣶⡀⢀⡀⢰⣿⣀⣤⣤⣤⡾⠁
⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡇⡇⠈⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠏⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⠿⠟⡩⣥⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⢘⠛⠀⠈⠈⢠⢸⡇⡇⠀⢻⣀⣀⡀⢠⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠸⣿⣅⣿⢰⣄⡀⣠⣿⣤⣤⣤⣴⣶⡇
⠀⠀⣼⣀⣧⣧⣼⣾⣿⣇⢳⠀⠸⣿⣛⣿⣭⣽⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣼⣟⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢱
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡀⠀⢻⣿⠿⠿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢧⠀⠘⡇⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⣿⠀⣿⢘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣄⠀⠙⠀⠀⢺⣵⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣿⣾⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠻⠉⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⡀⣀⣀⠀⢀⣀⡴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁


⣾⣷⠿⠿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠈⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠶⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣭⠯⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣷⣶⣦⣵⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢿⢿⢿⣷⣶⣾⣷⣶⣶⣭⣄⣒⣺⣾⣧⢀⣠⠾⢀⡀
⠀⢠⣾⠟⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣼⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣛⣁⣷⣖⣤⣆⡠⠶⠤⡀
⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢸⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⡻⣿⣿⣿⣷⣌⠙⠁⠒⠻⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⣻⣮⠛⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡌⢻⡛⢿⠟⠛⠟⡛⠀⠀⠀⣸⣿⠏⢣⣸⠟⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣐⢂⣺⡆⡐⠀⢹⣿⣿⣌⠷⠸⢿⣌⠂⠶⠄⡟⠀⢠⣾⣿⡟⢢⡟⢷⣴⡍⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡼⢚⣂⣢⣻⣗⠉⠄⣀⣼⣿⣧⣦⠀⠀⢀⣾⣿⢯⡞⢓⣿⠖⢻⡁⠈⢻⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠊⠀⠈⢩⢿⣿⣾⠃⣠⠄⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⡾⠛⣿⣿⡿⠈⠁⠀⣼⣿⡄⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣭⣿⣶⣿⣃⣴⣶⡿⣿⣿⠏⠁⢀⠄⠀⠉⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣽⣿⣿⣷⠞⠛⠛⠿⠶⠂⣼⣿⠃⢴⣾⣂⣠⡴⠾⡛⠛⠛⠛⠛⣋⠈⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣯⣬⣉⡟⠟⣻⠲⢲⢒⣶⣶⡶⠲⡶⠛⣿⣉⣱⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣆⠀⠀⢉⠩⠽⠿⠿⠿⣿⣿⣾⣿⡿⠿⠿⢿⠿⠷⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣄⣀⣤⣠⣄⠀⡀⣶⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡰⢿⠈⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣬⢻⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣶⣶⡶⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣏⡿⢿⣾⣋⢿⣻⠏⠉⠚⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠥⣿⠤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⢠⡖⠛⠳⡄
⠀⢸⡇⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀
⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠙⣧⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠉⠙⢷⡀⠀⠀⠀⣴⣷⠛⠛⠛⣾⣷
⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣄⡀⣀⣼⣿
⣄⣹⣁⣀⣀⣏⣠⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⣾⣿⣶⣿⣾⡆⠀⠀⢀⠸⢇⣀⣀⣀⠸⠇⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣰⣇⣀⣀⣀⣘⣇⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡋⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣯⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣐⣿⣿⣿⠇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀
⠀⢸⡇⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠉⠀⠉⠻⣧⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠈⣿⡀
⠀⢸⣃⣀⣀⡯⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡷⡀⠀⠀⠀⣸⣇⣀⣀⣟⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡀⣿⠀⠀⠀⢿⢇
⢠⣾⠟⣛⡻⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣇⠸⣿⠇⣸⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣿⣽⡇⠀⠐⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠻⢷⣶⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣾⠿⠁⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠐⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠰⠿⠟⠀⠀⠛⠛⠻⠛⠻⠛⠛

⠀⣴⠟⠛⠻⣦⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠛⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠛⠛⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠙⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠋⠻⣦
⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣿
⣤⣿⣠⣤⣤⣿⣤⠀⠀⠠⣬⣧⣤⣤⣬⣧⡆⠀⠀⣤⣟⣀⣀⣀⣹⣧⡄⠀⠀⣮⣯⣤⣤⣬⣧⡆⠀⠀⢰⣾⣶⠶⣶⣿⣶
⣿⣿⣿⡍⣿⣿⣿⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡅⣽⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣧⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⣭⣭⠿⠀⠀⠀⢠⠈⠡⠤⢤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠠⢜⠀⠀⠶⠖⣿⠍⠡⠤⠤⢵⠀⢚⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣉⣿⣉⠘⣛⣛⣽⡇⠀⢒⣚⡿⠀⠥⠵⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢤⣷⠀⢈⣁⣀⢽⡇⠈⣉⣭⣿⡀⢒⣲⡧⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡤⢄⡐⢒⡲⠒⠚⠓⠒⠛⠂⠀⠂⠤⢾⡃⠀⠶⣺⣯⠄⣉⡥⣿⢉⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠓⠻⢶⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠖⠒⠈⢉⠉⠈⢻⣽⡻⡤⠤⣶⣷⢴⣿⣧⡆⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢈⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠷⢤⣬⣦⡶⣰⣭⣿⣶⣒⣖⣒⣲⣾⣽⠿⠿⣯⣽⣿⣿⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠊⠛⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣏⠂⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠉⠈⠉⠩⣏⠉⠉⠾⣁⣐⣐⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠤⠹⠷⢶⣦⣄⣀⣇⣠⣤⣶⣾⠽⠏⠂⠐⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠁⠹⣿⣿⣟⣛⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣿⠿⢶⡶⠒⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠂⠀⠀⠀⠐⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠸⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡄⠀⠀⠂⠀⢀⣤⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠳⠄⠀⠔⠻⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠟⠃⠀⠀⠙⠻⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠉⠛⠛⠿⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠀⠙⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠈⠀⠀⠀⠈⠀⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠁⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠂⠀⠀⠀⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠘⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠋⣉⣤⣈⣉⠙⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⣴⡾⠟⠻⠻⣿⣿⣄⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁⠹⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣬⣤⡄⢠⣬⣤⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠃⠈⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⡀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠁⢼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⣠⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣃⡌⢣⣸⣿⠇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡖
⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣶⠆⠀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⡠⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⣶⠁
⠀⠀⣀⠠⣦⣺⣇⣀⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡷⠉⣸⣦⡄⢀⣿⣶⡟
⢰⣾⣿⣧⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⡗⢠⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠃
⢚⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣹⣿⠷⠟⠁⠈⠻⣿⡟⠁
⠀⣩⣿⣿⣥⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟⠿⠿⡿⣿⢿⡀⠀⠉⠀⠀⢹⣇
⢺⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⠀⠀⣾⣿⡧⡀⠤⠀⢴⠰⣿
⣿⣿⣿⡏⠉⣴⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⢈⣰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⡐
⢸⣿⣿⣻⣾⣿⡿⠛⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣸⡞
⠈⠋⢻⣿⡅⠈⠀⠈⠻⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⠎⡻⣉⠿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠃⠀⠀⣀⡀⢀⣰⠃⠀⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠠⣿⣿⣄⣄⣀⣄⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠉⠉⠀⢰⡟⠾⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⢸⣏⣽⢿⣿⠁⠀⠀⠀⣾⠃
⣤⢀⣄⣹⣧⣯⠟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣜⣷⣴⠟⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣉⠀⢀⣾⡿⠫⣾⠋⣰⣷⣶⣶⣯⢢
⠀⣬⣭⣼⢟⣿⣀⣿⠁⣿⣿⣿⣧⢸⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠋⠹⡇⢠⡬⠿⣿⣿⡄⠸⣿⣀⣿⢿⣧⣤⡟⠀⠈⢹⡏⢉⡏⠉
⠞⢻⣿⡅⠈⡿⣿⠁⢀⢻⣿⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⢀⠀⢀⡇⠉⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠈⣿⢁⡞⠀⣨⠇⠀⢠⣾⣅⣸⣿⣤⡄
⠀⢸⣿⡀⣴⣱⣿⣇⣿⣼⣿⣷⣾⣿⣯⣿⣿⣿⠿⠿⠶⣟⠀⠞⠑⢶⣶⣶⣦⣽⣿⣿⡿⠃⠈⣷⣶⡟⠀⠀⠆⣠⣤⣿⡿⠋
⣀⢸⣿⠛⠛⠻⠛⠻⠏⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠠⣴⣶⣿⣾⣆⡮⠛⠋⠉⠛⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣷⣿⣧⣄⠀⠘⣿⡾⢿⣇
⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠁⢰⡍⠑⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⡗⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⣿⣿⣿⣟⣻⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡦⡄
⠀⠖⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⣿⠟⠀⠁⠁
⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⣒⣒⣒⣒⣒⣲⣶⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣒⣒⣒⠒⠒⠒⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⣿⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢰⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⢲⡆⣿⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣼
⠀⠀⠀⠀⢘⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠻⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠃⠀⣧⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠯⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢠⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠤⠤⠤⠤⠄⡆⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⣚⣛⣛⣛⣉⣉⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢤⣤⣀
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⡭⣭⢭⡭⢭⡭⢭⠭⢭⠭⢭⡭⢭⡭⢭⡉⢩⠭⣽⠿⡿⢿⠻⣆⠀⠀⠀⣾⣡⠜⠋⠉⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⡾⢭⠯⢽⠭⢽⠭⢽⠭⢽⡭⢽⡯⠭⡯⠭⡇⠘⣟⣻⣛⣻⣚⣧⠹⣆⠀⠀⠹⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⣈⣓⣛⣒⣛⣒⣚⣒⣚⣒⣒⣓⣚⣓⣒⣓⣒⣛⣀⣱⣤⣷⣤⣷⣤⣇⣹⣆⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠴⠞⠋

⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢉⠍⠁⢨⣭⡍⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⣶⣿⠗⠒⢶
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣴⣿⡧⠸⠿⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⡋⠀⣸⣀⣰⡿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢾⣏⣴⠃⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡁⠸⢋⣿⣿⣇⣀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠞⣽⣿⢀⡈⠳⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣤⠀⢸⡿⣧⣍⠉
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣴⣾⣿⠃⣼⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⠞⠋⠀⢠⣾⢣⡿⠃
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠉
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣠⣾⣤⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣥⣦⣍⢿⣿⣿⣿⣷⡹⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠿⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⡋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠧⠃⣸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣱⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣤⣤⣤⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣌⡛⠿⠛⣿⡟⠋⠲⠟⠛⠟⣋⣼⣿⣿⣿⢀⣄⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣍⡛⢿⣿⣭⣭⣭⣭⠙⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣦⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣝⡛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣤⣴⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣥⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣭⣥⣶⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣴⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠶⠦⠤⢤⣖⠢⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⣡⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣾⣶⣾⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⡿⠷⠦⣄⡀
⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠈⢳⣀⣈⣉⢀⠞⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠈⢦⣀⣀⣀⣀⡜⠁⠀⠀⠠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⢿⠿⢿⠿⣄⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢀⠿⢿⡿⠿⠿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠧⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⣠⠦⡄⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠸⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠆⠀⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣀⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠈⣹⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠘⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠩⢞⡦⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣴⡯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡔⣋⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠼⠋⡽⢋⠜⢋⠔⢁⠔⢁⠞⣩⢟⡿⢛⡿⠋⣹⠟⣹⠋⡹⢋⡽⠁⠎⠰⠋⠞⠙⢫⠟⡽⠁⠞⠙⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠋⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢚⣹⠶⠴⠶⠒⠶⠤⣄⠀⠀⠀⣰⣩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣰⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠙⢄⠀⠛⢁⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⡇⢰⠁⠀⠀⣸⠉⢉⠛⢉⢑⠺⡇⠀⠉⠓⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠸⡇⢸⠀⠀⡰⠃⠐⠋⠀⠈⢉⡀⣧⠀⢤⡀⠒⠒⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢥⡆⢹⡼⣇⡼⡁⡀⠰⠆⠀⢀⠘⠀⣿⠀⠐⠃⣀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⡇⠘⣆⣛⠃⠙⢃⡀⠀⢀⣀⣀⡀⣾⢠⡶⣼⠙⣆⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠀⠳⠖⠂⢀⣽⣠⠏⠸⡳⣄⡏⢱⢰⡋⣈⣷⡷⣃⣈⡇⢿⠀⡟⣸⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢠⣤⣹⡌⠃⢘⡶⢋⡏⢹⠉⠱⡌⠙⢦⠀⠀⢋⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⣮⡁⠀⢸⠀⣸⣠⠏⠀⠀⣳⡀⠈⠇⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢮⡀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⢸⡇⠉⠑⠒⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠎⠈⠉⠉⢹⠆⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣏⡓⠦⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⢦⣍⣓⠂⠀⠤⠤⠴⠖⣚⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⡧⠚⠉⠉⢹⢳⠋⠉⠳⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣇⠀⠀⠀⡞⠋⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⣾⣿⣷⣌⡻⣆⠀⣀⠠⠄⣀
⠀⠀⢄⠀⠀⡠⠄⢸⣿⣷⣏⢷⣽⣿⣮⡇⠀⠀⠀⠈⣷⠞⠉⠑⠢⣄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠑⠄⣈⠀⣸⣿⡟⣟⣸⢿⠇⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠁⠉⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣦⣶⡿⠄⠛⠠⠤⠄⣀⠼⠄⣄⡀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣸⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠙⠛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠠⠁⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠂⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠧⣀⣴⢇⡜⠀⡟⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠀⠲⣤⣀⣀⣀⣤⣴⠋⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⣴⣷⣦⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠹⣿⡿⡟⠹⡿⢶⢶⣿⣷⣴⢶⣯⣀⣀⣠⣾⣽⣏⢻⣾⣿⡿⠋⣡⠄⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠞⠁⠃⠀⠀⠈⡇⠛⢿⡀⠀⠉⢍⣍⠙⢿⣯⣻⣫⣾⡿⠀⣮⡈⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣖⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⢻⢢⠈⠻⣿⣿⣿⡇⢸⣿⢃⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠓⡄⠀⠀⠀⢡⡀⠙⠹⣿⠀⠘⢁⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣄⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣼⣣⠀⠈⠀⠀⣀⠀⣟⠦⣀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠛⠙⠛⠛⠛⠋⠥⢤⣤⣤⣤⡼⠋⠦⠖⠚⠙⠓⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠲⠛⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠉⣀⣀⣀⣀⡈⠙⠻⣷⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⣠⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⢷⣌⢯⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡇⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡇⠃⡘⠀⠀⠀⣠⣰⣖⠄⠀⠀⣠⣼⠟⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣈⡙⠃⠀⢁⠀⠀⠀⠸⡇⠘⠁⠀⠀⠉⡛⠂⠀⢁⡀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣼⠉⣹⠀⠶⠑⠁⣀⣶⠶⠾⠿⠶⣶⣀⠈⠊⠶⠐⣏⠉⡧⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡈⠓⠒⠂⠤⢒⡿⣓⠒⠢⡀⢠⠔⠒⣚⢯⡒⠤⠒⠒⠛⢁⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣌⠆⠃⠔⣈⣰⠋⡞⢰⠒⠀⡅⢉⠀⠒⡎⢳⠙⣆⣁⠢⠘⠸⣡⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡆⠀⠣⠄⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠠⠏⠀⠠⠜⠀⢰⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⢰⡉⡆⢠⠀⢢⠀⢇⣠⣄⡸⠀⡔⠀⡄⢰⢉⡆⣻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡹⡏⠀⢤⠰⢀⠴⠋⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠳⠤⡀⠆⡤⠀⢻⣟⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡄⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢈⡤⠀⢻⣿⣿⡟⠀⢄⡁⠀⠀⢳⡀⠀⠀⣤⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠂⠀⠀⡞⡴⠓⠆⣟⡄⠀⣾⣿⣿⣧⠀⢠⣷⠐⠓⢦⢳⠀⠀⠐⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠆⢃⠁⠈⠂⠀⠉⢀⠘⠿⠿⠿⠿⠃⡈⠉⠀⠐⠁⠈⡌⠰⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢠⠼⡄⠰⠎⡉⠐⢃⠔⠄⢠⡀⡠⠠⡘⠂⢉⠱⠆⢠⠣⡄⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠠⠝⢦⣀⢅⡀⢈⠒⠂⢸⡇⠐⠊⡀⢀⡨⣀⡴⠣⠄⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡒⠈⣓⠯⡒⢬⡀⠘⠁⢀⡥⣚⠽⣊⠁⢒⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣭⣀⠶⠁⠈⢢⡞⠁⠈⠶⣀⣵⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣍⠀⢀⣩⡶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⣼⣧⠀⢸⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠈⡇
⠀⠀⠀⢻⢻⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⢸⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⡏⡇⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠘⡇⣇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⢿⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⢸⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡧⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡘⡇⠈⣧⣤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣇
⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣧⣤⠤⠤⠤⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣁⣂⣀⣀⡀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠹⡄⠀⢀⡤⠤⡤⠄⢤⠒⡖⠒⡖⠘⣏⢹⣉⣙⣍⣉⣅⠨⣦⠽⡤⢧⠼⡄⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢳⡀⠈⢧⠄⠺⡖⠚⡖⠙⡉⢹⣉⣹⣄⣵⡤⠴⡤⠼⡆⠲⡒⢳⠚⡗⠙⡄⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢻⡀⠈⢷⠒⠳⠀⠙⡉⠹⡀⢣⠀⢱⣀⣣⡀⢵⡤⠼⡤⢷⠐⢳⠚⡂⠹⡀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢹⡄⠘⣷⠒⢳⠒⠹⡉⢻⣉⣇⣀⣣⣀⣧⣠⣥⠤⠵⠴⠷⠚⠓⠛⠋⠁⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢻⡀⠘⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⣭⡤⠤⠤⠴⠶⠒⠒⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⣀⡀⢀⣀⣀⡀⠠⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠒⠒⢚⣒⣂⣈⣉⣤⡤⢤⣴⣶⣶⣾⠯⠽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⡷⠤⣤⣤⣶⣖⣒⣚⣻⣿⣭⠭⠭⠽⠿⠓⠛⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠸⡟⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠂⠀⠀⣴⣾⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢨⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣯⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠉⣹⣿⡏⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⢻⣿⣇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢡⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣏⣠⣾⡿⠋⠀⠀⣿⣿⣧⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⢁⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣘⣿⣿⣤⣀⠀⢠⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡘⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⠋⠉⠉⠁⠀⠉⠻⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⠿⠯⠁⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠷⠂⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠏⠉⠉⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿