Red dwarf Emojis & Symbols

⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠻⢆⣀⠂⠒⣆⡠⠶⠏⠀⠁⠘⠃⠰⠎⠷⢀⡝⠩⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠴⠆⠉⠧⠤⠋⠰⠀⠖⠀⠸⠇⠀⠱⠆⠐⠀⠶⠆⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠐⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠊⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠿⠿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠱⢶⡂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠓⠀⢀⡼⠛⠛⠋⠉⠠⠤⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠡⡟⠉⣉⠑⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠼⠀⠘⡧⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠀⠀⠀⣄⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢼⠤⣤⠘⢄⠀⠐⠂⠀⠀⠤⣤⡤⠄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢤⡀⢪⣿⣿⡟⢉⡍⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⡃⠰⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⡧⢶⣸⣯⠍⣷⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠺⠃⣠⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠐⠇⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠠⠠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⣿⣿⣤⣥⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠀⠀⠀⠈⠉⡟⠁⠀⠀⠀⠈⢀⡄⠀⠒⠒⠄⠀⠀⣲⠒⠛⠓⠖⠖⠒⠒⠶⠆⠀⠀⢀⠁⢰⠀⠀⠙⡔⠪⣭⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠾⣥⣈⣁⣀⡀⠂⠩⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠄⠀⢠⡁⠀⠀⠄⠀⢳⠀⣴⣇⡀⠀⠀⣀⠀⠘⢦⡘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠄⠸⠿⠍⢠⠼⡤⠶⠍⠦⢀⣀⢀⡀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠿⠡⠿⣤⠦⠀⠹⠿⢶⠎⠝⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠃⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠦⠀⣀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣿⠟⢿⡆⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢾⣽⣗⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠿⡶⠿⠁⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⣿⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢠⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⢷⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠘⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣇⠀⠉⢁⣶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢸⡄⠰⠆⠀⣄⠀⢸⣿⠃⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣏⠁⢾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⢡⢀⣀⠔⠃⠀⠌⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⣈⣠⡴⠶⠀⠀⠠⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡍⣹⡷⠾⣿⠿⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⣦⠀⠀⢠⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠶⠾⠿⠋⠁⠀⠤⠶⠀⠰⠿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣶⣿⠿⣶⣶⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠠⠦⠤⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠦⢴⠶⠶⠶⠶⠦
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠂⠸⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⡏⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠦⠤⠤⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠀⣿⣿⡇⢀⣠⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⢴⡦⡴⢦⡄⠁⠀⠀⠀⠿⢿⣷⣿⣶⣿⣾⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠶⡆⠀⠿⠀⣅⠀⠀⠀⠐⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠋⠀⠨⣴⠇⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⢤⡵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠠⡶⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢠⡽⠛⠟⠛⠛⠚⠛⠋⢠⡶⠐⠛⣿⠟⠻⠖⠗
⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠶⠶⠶⢶⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⣶⢶⣤⣶⣄⠉⠀⣼⣶⣦⣤⣤⣤⠤⠀⢤⣄⢠⣷⠴⡿⠶⠦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⡆⠀⢼⣿⣿⣿⡿⣷⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣠⣼⣿⣿⣿⣽⡷⠄⢸⣿⣿⣿⣷⣤⡄⠀⠐⣿⣿⣤⣿⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠶⠛⠛⠿⠛⠫⠟⠛⠋⠛⠛⠿⠛⠟⠿⣿⣿⣿⠆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣤⣼⣇⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠛⠛⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠙⠘⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠴⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣦⣆⣠⡄⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⢦
⠀⠀⡄⠐⢰⢞⣼⢷⣿⡧⠀⠠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⡀⠀⣠⣤⣤⣤⣴⣿⣤⡄⠀⢀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⣧⠚⢻⣷⡍⠙⠠⡤⠀⠋⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣾⡿⢻⣟⢪⡙⠿⣿⠿⠟⢟⢱⣶⣿⣿⣿⢿⣷
⡁⠆⠠⠤⠃⢘⠻⠘⠄⠀⠻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⢀⡣⡱⠄⠰⠀⣻⡬⢅⣺⢿⣷⣶⡆⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿
⡠⠄⠀⡀⠀⡋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠆⠀⣾⣿⡚⣿⣀⠀⢐⠷⣓⣂⠉⡒⠿⣿⢧⠀⠀⠙⠉⡀⠻⣷⣾⣿⣿⣿⣿
⣦⣷⢰⡷⠀⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⢁⣭⢿⠘⣷⠀⠨⣏⣩⣿⠑⠈⣶⣿⡏⠁⡼⠁⠀⠘⠀⣿⠋⠛⠋⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⡕⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠃⠀⠀⢉⡓⢹⡏⢼⣿⡿⠳⣈⠀⠔⣠⠀⠀⠟⠀⠀⠀⢲⡘
⠚⠧⠀⠨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠸⢱⡾⢻⡇⠀⣹⣀⣀⣁⢀⣖⡾⠶⠄⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢰⡂⡀⠀⠘⠿⢋⢉⢸⣿⣻⣿⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠘⡟⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡴⢴⣤⣶⣀⣾⣆⣼⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡮⠀⢀⡀⠀⠿⠓⠀⠀⠀⠘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⣿⣿⠀⠘⣿⡿⢻⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡋⢁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠂⠛⠀⠀⠀⠀⠖⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣾⣿⠀⢀⣿⣇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣼⣟⡽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠉⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠁⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠛⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢀⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢀⡎⠀⠀⠘⠃⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠀⠠⢄⠀⠐⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠞⡋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡀⠈⡂⢀⣠⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠅⠀⠀⡀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠑⠘⠥⠤⠴⠢⠬⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠐⠒⢤⡀⠀⢠⠁⣈⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠁⢠⠁⢀⠔⠁⠀⠀⠠⠀⢠⠀⠁⠑⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠀⠷⠊⠉⠈⠀⠱⠐⠆⢜⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠝⠀⡀⡆⠀⠀⢀⠁⠖⠄⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠨⠅⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠂⠄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢌⢣⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠘⠀⠀⢀⡲⠂⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠠⡀⠀⠀⡠⠀⡀⠀⠇⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠑⢮⡁⠀⠠⡆⣀⡀⠛⠁⣾⠀⠀⢄⠀⠀⢰
⠀⠀⢠⠃⠀⡀⠀⠒⠁⠀⡀⠑⠀⠒⠒⠈⠘⠡⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠈⠀⠁⠈⠀⢠⢸
⠀⠠⠁⠀⠐⡀⠀⢀⢀⠲⢌⠁⡴⠀⢰⡰⢾⡇⠑⠀⣀⣴⡀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠊⠀⡇
⠀⠐⠈⢣⠀⢉⡆⠀⢠⠁⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⢠⡄⡗⠛⠐⠁⡄⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠓⠀⠈⠁⠁⢡⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡕
⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠁
⠑⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠯⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢦⠀⢶⠀⣧⡖⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠈⠁⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖
⣿⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠏

⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣶⣤⣠⣤⣀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣌⣲⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⡙⠛⢿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠛⠙⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣯⣄⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏⢙⣻⣂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⡇⠀⠂⠘⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⣿⣷⡀⠄⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⣿⣿⠁⠀⠀⠘⠇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⢀⣀⣀⠈⠻⠿⠛
⣿⣷⠀⠆⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠛⠟⠸⣿⣿⣁⣀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢰⣶⣶
⣿⣿⣷⣶⣴⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠘⠛⠋

⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⢸⡟⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⢙⠏⠉⠉⢹
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼
⠀⢸⡇⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⡩⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣧⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⣁⠀⠄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣇⠀⣀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣼⣿⠉⠀⠀⠀⢨⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣴⠀⣻⣿⣟⠋⣩⠸⡿⣦⠀⢻⣿⡿⠇⡀⠀⢀⣚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠀⠀⠈⠀⢿⠉⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠈⣙⡇⠀⠀⠀⠙⢿⣯⣢⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠚⠠⠘⠛⢀⣼⡏⠳⣶⡾⢻⡀⢀⡀⠃⠀⠙⢷⣰⠀⠒⠀⠀⠀⢿⡿⢼
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣢⠀⠀⢠⡴⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠇⠀⡃⣀⠀⢠⠈⠙⣦⠀⠀⠈⣧⢀⣤⣤⠀⠀⣴⠇⣼
⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠠⠴⠟⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠤⠘⠀⠂⢠⣯⠠⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠘⠋⠀⠀⠀⠸⣀⢻
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⡀⣀⢀⣀⡤⠁⠘⢷⣤⣀⣠⠀⣰⣦⣤⣶⣦⢁⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠁⢸
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠛⣉⣿⠀⠙⠟⠋⠉⠁⢸⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣄⣀⣀⣐⣁⣈⣽⣯⠀⠀⠄⠈⠀⠀⢠⠟⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣰⡾⠛⠛⠛⠛⠿⠋⠹⡷⠤⠀⠠⣤⣄⣀⠈⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⣇⣤⣤⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠒⠣⠀⣤⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠒⠠⠴⠄⠀⢸
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠠⡀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⢘⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠄⠠⡼⠷⠀⠀⢠⠀⠐⠀⠀⠛⠗⣦⣄⣀⠀⠀⢸
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢁⣤⣀⣶⣦⡁⠔⠛⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡅⠀⢐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠩⠄⠰⡧⠃⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢠⣄⠀⠘⣯⣭⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣯⣽⠟⡃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠙⣄⡼⠿⠇⠀⠈⠉⠉⠁⠤⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡅⠀⠜⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠖⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢱⣼
⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠈⡀⠘⠆⠰⠈⢹⣁⡚⠂⠘⠁⠐⠹⢷⡌⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠘⢻⠲⠀⠀⠀⠀⣿⣏⡀⠻⢿⣷⣿
⡆⢀⣫⢀⣦⣀⡀⣸⣿⣿⣿⡀⠀⠙⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣀⣦⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣾⣿⡁⠁⠀⠻⢿
⣧⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣾⢿⡿⠟⠇⠘⠂⢡⣄⠀⠙⢷⡆⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣶⣸⡀⠀⠀⣾⣿⠤⠌⠁⠀⣈
⣿⣿⣿⣿⢋⣏⡼⠻⣿⣷⣦⡀⠠⣀⠠⡙⠳⣦⣼⣷⣤⣤⣀⡀⣸⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠏⢁⠄⢠⡴⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣻⣟⡀⠁⠀⣋⢙⣟⡀⣿⢺⣷⣤⡀⠙⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢤⣾⣷⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠉⠀⠀⠛⠈⠙⠟⣿⡼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠓⠿⣿⠟⠐⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣨⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣾⣇⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡘⢩⣽⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠘⣿⣿⣻⣷
⣽⣿⡏⣿⣿⢻⡟⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣄⣀⣀⢠⡆⠀⠀⣀⢠⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣽⡿⣿⣿⡞⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⠾⢃⣄⣎⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⡁⠣⢉⣿⢿⣧⢸⣷⣿⣿⣿⣿⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠀⢀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡀⠸⣶⠟⣻⡶⠀⠀⠀⠄⠀⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣛⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡅⠀⣾⡄⠁⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣷⣿⡎⠁⠐⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⠾⠀⣰⣿⣷⣖⣹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣄⠐⠊⠙⠦⠀⢶⣾⣿⣿⣿⢹⣿⡿⠁⠀⠈⠙⠛
⡿⠿⢽⣵⡞⠉⠀⠀⢀⠉⠛⢻⠘⡇⠻⠥⣀⣀⠀⠀⢰⠁⠉⠀⠉⠀⠘⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣷⡀
⠒⠰⠜⡩⢂⣴⣷⣶⣄⣀⣠⠾⣧⣷⣤⠀⣈⠙⠳⣰⠄⠨⠷⠿⡗⠀⠈⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠁
⠈⣠⣬⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣄⠀⢈⣿⠆⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⡊⣏⢻⣿⣿⠉⢠⡘⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣾⣿⢺⣏⣴⣮⢧⠁⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣄⠀⠀⠀⠸⣿⣾⡟⢿⣿⣧⡀
⣿⣿⡿⢍⣶⣿⣿⣭⣶⣶⣤⣶⣽⣻⣞⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠹⣿⡽⣆⠹⣿⡧⡀
⠼⠿⢻⡏⠻⠛⢅⣪⢽⣭⣿⠿⠧⢤⣤⣤⣤⠀⠙⠛⠟⠿⣿⣿⣯⣀⣨⡙⠛⠢⢼⣿⣹⠀⠙⣷⠃
⡀⠀⢸⣿⣛⢶⣶⣦⣩⡣⣿⣽⣶⢸⣺⣿⣿⣬⣂⣀⢀⣀⠀⠉⠻⠿⣿⣶⣤⣀⣤⣼⣇⠛⠿⢿⣄

⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣶⢦⣄⡀
⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢷⣌⠛⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣶⢀⡀
⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⣹⠖⠟⠉⠙⠳⣤⣽⣤⣤⣤⣀⡀⢀⣤⠶⠞⠛⠛⡻⠿⠦⣤⡀
⠷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣽⣖⣒⣛⡽⠋⣠⣴⣾⠟⢻⣿⣿⣿⣶⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣤⠶⠒⠒⠠⠤⣴⠏⣾⣿⠿⣻⡿⠿⠿⠿⠿⠶⠿⠿⠚⠛⠿⠯⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠉⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢀⡶⣆⠀⢰⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢋⣭⢻⣆⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠿⣦⠘⠿⠃⢀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⣰⣏⠀⠙⢦⡀⡴⢦⣸⣗⣿⡿⢣⣟⣀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡁⠀⠈⠇⠀⠀⠈⠀⣆⠀⠀⠀⢰⡇⠈⠙⣄⠀⢙⠙⠚⠁⠙⠛⠛⢻⣿⠟⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠻⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠹⣆⠋⣷⡿⣽⣤⡤⠾⠴⠿⢤⣤⣤⣤⣤⢾⡏⣀⠜⣃⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢻⣷⡀⣀⡃⠀⠀⣱⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢝⣛⢿⣶⣗⢦⡀⠀⣼⣡⣿⠏⣿⣀⢀⡤⣉⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣝⢯⡙⠖⠚⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⣾⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣻⣷⣿⣀⣀⣀⡉⠰⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣈⣭⣽⣋⣉⣩⣿⣿⣋⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⢯⣬⡯⠉⣯⣽⠇⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠛⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⡿⠛⠛⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠿⠇⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣦⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣭⣿⡆⠀⠀⢰⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣄⣀⣴⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣸⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠤⠦⢔⠘⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠙⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠸⣷⣦⠀⠀⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣤⣷⣿⣿⣦⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠁⠈⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠰⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠿⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⣀⣀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢿⣿⡿⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠉⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣶⠀⢠⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣿⣶⡶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠉⠈⠀⠘⠀⠁⠉⠐⠃⠀⠀⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡴⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡟⠁⢀⡈⢿⡀⠀⢀⣿⠷⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣤⣤⣷⠀⠀⠒⠈⠀⠨⠀⠀⢾⣿⣶⣿⣻⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠠⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣿⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠧⠆⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣯⣄⠀⠀⠀⠠⢰⡇⠀⡄⠀⢀⣬⣻⣿⣷⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡴⠀⠀⢠⠘⠿⠿⠿⢛⠁⠀⠈⠀⣰⠀⠐⠊⠙⠛⣻⣿⣿⣿⢹⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡄⠀⠈⠐⣦⠀⠉⠀⠀⠀⢠⣽⠀⢨⣑⣲⣶⢟⣩⣿⣿⣾⣂⣿⣟⣒⣢⠤⠄⣀⣀⣀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠐⠄⢀⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣠⣄⢀⣋⣹⣿⡿⢻⣿⣿⡿⣿⣿⠖⠂⣤⡴⠋⠛⠛⠙⠃⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠾⠟⠓⠀⠀⠀⠉⠒⢿⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣧⣼⣿⡿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠛⢿⣍⣿⣿⣯⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠉⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠙⠛⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠙⠋⠈⠉⠙⠻⠇

⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠒⢒⡖⢻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠙⠛⢿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠛⠛⠟⢿⠿⡿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡟⠴⠆⠀⠶⠖⢾⣿⣿⣿⡟⡀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣶⣦⣖⡀⠀⠀⠀⠀⢁⣽⠇⠀⣄⣤⠀⠀⣸⠃⠈⣽⠁⠙⠂⠰⠴⡿⣿⡿⣅⠀⠀⠀⡈⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣴⣿⣭⡿⠿⣿⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠰⢆⣿⡀⠀⠀⠀⢰⡏⡉⠘⣿⠈⠉⣀⠁⡄⣿⡏⢀⡀⣬⠟⠻⠟⠛⠛⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣯⣴⣶⡋⠀⠁⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⢸⣷⣤⣴⣶⠋⣤⣤⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣿⣧⣀⣬⣿⣄⡀⠉⣀⡁⢾⣿⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠋⠙⡛⢻⡓⠶⣾⣿⣿⣧⡀⡶⣾⣿⣿⣾⣁⣰⣿⣿⡿⢿⣽⣿⣿⢿⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⢿⣾⣿⣶⣤⣴⣤⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣦⣄⣸⣿⣷⣄⡿⣻⣿⣧⢌⠳⠂⠈⠁⠹⣿⣿⣿⠿⠀⡆⠈⣿⣿⣿⣏⣁⣰⣿⣿⡟⢋⣩⠔⠉⠻⣩⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⠧⣤⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠛⠀⡠⠈⢀⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣽⡇⠞⠶⠐⣹⣷⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠇⠘⠻⠉⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠊⠘⠸⠿⠿⠿⠷⠾⠿⠿⠻⠓⠒⠀⠘⠻⠛⠿⠻⠿⠛⠉⠹⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⠄⠀⠕⢿⡶⠗⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠰⣡⡠⣨⠆⠀⢀⣥⣶⣠⣀⢻⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠘⡾⠐⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢢⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠈⠀⠉⠐⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣻⠀⠳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠸⢹⡀⢄⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠚⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠺⡟⠐⠙⣹⣿⣿⡿⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡄
⠀⠀⢰⡋⠘⠁⡂⢻⣿⣿⣿⠃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡤⠚
⠀⠀⠈⠑⠿⣂⠐⣶⣞⡙⢣⣼⣶⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⢀⡘⠀⠀⠀⠒⢀⡹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⠻⣏⣦⡽⠟⢸⡏⠀⣇⡀⠀⠀⠀⢀⣮⣩⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠁⠀⠀⠉⡹⠁⠀⣿⢬⠃⠓⠋⠁⠀⢨⢟⣟⣓⣛⣿⠿⠋⢀⠄⠤⠀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠑⢾⠄⠀⠘⢫⣥⣬⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⣤⡖⣷⣷⣶⠚⡏⠀⠀⠀⠀⣶⡇⣎⠀⠀⠀⢀⣠⠀⡠⢠⡆⠀⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠛⢿⢿⡋⢠⣼⠇⠀⠀⢶⣤⣾⣿⡿⠀⢀⡀⠈⢿⣾⣿⣿⠇⠒⢸⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠜⣰⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠿⢷⣤⣼⣷⡀⠀⠈⠛⠻⢷⣏⠀⢙⣯
⠀⠀⠀⠀⡠⠰⠁⢄⠀⠸⢠⣿⣿⣿⣠⣿⡿⣫⡶⠛⣤⡀⠹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢶⣦⣿⡇
⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠑⠰⠀⠶⢬⣟⠈⣋⢰⣿⣷⣮⢻⣿⢸⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀⣥⡇
⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠄⢀⢠⣿⣿⣦⡟⢠⣿⡸⣿⠋⣶⣿⠟⣾⡇⣠⣶⣦⣄⠀⣀⡀⠀⠟⣻⣿⣇
⠀⠀⠀⠸⢄⡀⣀⢀⣈⣿⣿⣿⡿⣷⢨⣏⣁⣀⠉⠉⣡⡾⢟⣼⣿⣿⣧⣿⡓⢦⣽⣖⠈⢙⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠉⠛⠫⠻⠿⢟⡫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡼⠟⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡿⣿⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣀⣀⣀⣀⣠⢤⣥⣠⣝⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠿⣠⣾⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠓⣾⣟⣿⡇⠀⢤⠀⢻⣮⣵⡶⡀⢜⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣠⡘⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣼⡿⣋⣴⣿⠿⣫⣭⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡎⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⡜⢿⣿⣆⠀⠀⠀⣻⣾⡿⣻⣷⡿⠋⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⠃⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣦⡙⣿⣿⣧⣞⣽⣿⣾⡿⢋⣡⣀⡠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠛⠛⢋⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣹⣿⣿⠣⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠩⠍⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⣧⡞⠀⠀⠀⣼⣿⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢃⢈⣛⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐
⠀⢠⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⠃⠀⠀⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⠅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠐⠢⠤⠐⠈⠀⠉⠓⠮⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣴⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠛⠿⠿⠶⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠛⠋⠁⠀⢀⠐⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠑⠤⣀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢰⢀⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⣀⣀⣠⡤⠞⠉⠁⠀⢀⣴⠟⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿
⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣿⣿⡄⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠈⠂⣤⠴⠋⡴⠁⠀⠀⠀⡠⠖⠛⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⡀⠔⠁⢠⠎⠀⠀⢀⡤⠈⠀⣀⣠⡤⠤⢼⠛⠙⠿⣿⣿⠋
⡠⠚⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢁⡠⠖⠋⠉⠀⢀⣠⣼⡆⠀⠀⠈⠻⣄⡀
⠐⠴⣀⠈⢀⠤⠴⢶⣖⣉⣀⣤⠴⠒⣛⡿⠛⣿⣧⡄⠀⠀⢀⣴⠃
⡰⠖⡶⠚⢓⣶⡾⠛⠉⠉⠁⢀⡴⠛⠉⠀⠀⣿⣿⢠⡆⣠⣿⡏
⠀⠵⠚⠉⠋⠀⠀⢀⡤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⣼⣿⡏⠘⢹⠏⢿
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡤⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⣙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠉⠙⢻⣷⡄⠀⠈⠂⠠⡔⠉⠉⠁⠀⠤⣷⣄⣭⣉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠘⠢⠖⠉⠀⠀⠀⠙⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠋⠀⡠⠄⠤⡀⠻⣿⠗⢀⠀⠀⠀⣀⠵⣄⣀⣀⣀⠀⢀⣴⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣴⣴⣿⡄⠨⠀⠁⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣄⣱⣤⡀⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠁⠀⠀⣀
⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣀⠤⠊⣉⡜⠁⣠⣤⣶⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣟⣀⣼⢫⡾⢀⢀⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠆⠔⢆⠶⠠⠄⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠻⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢢⡀⣷⣸⡆⣿⣶⣆⣤⣤⣸⣄⠀⠰⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠰⢦⣤⡼⢷⠁⠀⡀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡜⣶⣿⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠉⠛⣿⣆⢦⠀⠀⠀⣌⠲⢤⣀⡀⢀⡀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡝⣦⣠⣄⢨⠀⠉⠀⠤⠉⢡⣴⣾⣥⣤⣿⣴⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⠀⠀⡷⢌⢝⣿⣿⣿⣷⣶⣔⣧⠘⡧⡘⠿⣿⠿⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣈⣭⣭⣷⢶⢀⠀⠈⢶⣌⡙⣿⣛⣻⠿⣿⣧⡘⠪⠐⠒⠒⢊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣿⣿⣿⣿⡯⢿⠋⠁⣄⣮⢄⠀⢙⠿⣿⣿⣽⣷⣾⣿⠿⠻⣶⣶⣿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣏⠋⢛⢰⡇⢾⣄⠃⠈⡃⢑⠲⣯⣦⣭⣭⣿⠿⠃⠀⠀⠹⣿⢫⣔
⠀⠀⠀⠀⢠⡦⣤⣦⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠪⡟⠛⠿⢿⣿⣮⣻⣌⠻⢦⣀⠠⢽⣽⢛⣛⣽⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣶
⠀⠀⡇⠀⠿⠧⠀⠀⠀⣋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣷⣤⡯⠽⠶⠚⠉⠁⠘⢿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢂⠀⠀⠀⠙⠃⠐⠂⠀⢿⣸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢧
⠀⠀⠀⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡐⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⣿⡅⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠘⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠃⡀⠀⣤⠈⠉⠑⠀⠀⠈⢿⣦⡘⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡌⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⢡⡀⠙⢧⡄⠀⢠⢤⠄⠀⣀⣑⣶⠲⣄⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡆⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣤⣾⣿⣦⣠⣙⣳⣆⡶⠂⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠲⠶⣤⡄⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠻⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠚⠃⠐⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣤⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣴⡶⢖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢳⣽⡷⢴⣾⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠥⠀⠀⠀⢠⣘⣿⣿⣾⣿⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣳⣂⣲⠂⢲⣿⣿⣿⣿⡋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣿⣿⡿⠿⢷⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡈⠉⠉⢻⣿⣽⣻⢯⣾⣯⣿⠿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠈⢰⣾⣿⣿⢟⣣⡙⠟⠋⠀⠈⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠦⢤⢤⣄⢸⣿⡉⢻⣿⣧⣧⣉⣡⣠⡴⠦⣤⡑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠆⠀⠀⢊⣼⣿⣹⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠈⠳⡀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣤⡴⠾⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⡀⠀⠀⠀⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⢿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣟⢛⠿⣧⡐⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢮⢳⣤⠀⡀⢰⣿⠋⠤⢿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⡀⢾⡷⠷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠘⢖⢾⣯⣷⢀⣾⣿⣟⡠⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠳⣇⣲⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣄⡻⣿⣿⣯⣽⣷⣶⣼⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠳⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⠹⢿⣿⣿⣿⣷⣖⠛⠻⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⢹⣴⣿⣿⣿⢿⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣾⢸⡏⢀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡯⡛⢿⣿⣷⣿⣿⣟⣸⣿⣿⡟⣿⠈⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠇⠀⢹⡏⢹⣿⡿⣿⢷⡙⢮⡲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⡇⠀⠁⢿⢌⠳⡯⡲⠝⢿⣿⡿⢫⣿⢇⢽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠉⠀⠀⠐⡾⠏⣰⠋⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣯⠉⠉⠁⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠐⠢⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣥⣾⡂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣿⣷⣿⠰⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡘⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠛⣿⡿⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣢⣽⣽⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡈⢉⠁⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣼⡧⡎⠀⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⡷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿
⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣟⣧⡀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣧⣹⡄⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣶⡟⠃⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣽
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡀⠙⢿⣿⡿⣿⣟⡏⢻⡿⣹⢛⠷⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣛⣀⠀⠂⣾⣻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠑⠛⠋⠁⠀⢠⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⣠⣼⣿⣿⣿⣯⣹⣷⣾⣿⣻⣿⣿⣾⣷⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣇⣾⣆⠀⠀⠈⣟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡏⢿⣾⣬⣿⣿⣽⣟⡿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⢻⣿⣿
⣤⣀⣤⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠑⢋⣾⣧⣄⡶⠀⠁⠀⠘⣷⣾⣯⢯⠿⣟⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⣴⣟⣹⡿⣆⠀⡁⠈⠿⡟⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣯⣾⢻⣟⣷⣾⣷⣾⢿⣷⣴⡿⡭⣿⣿⣻⣿
⠉⠀⠈⠙⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠹⢏⡀⠧⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠸⠿⣿⣿⣾⣯⡍⣿⣿⣟⣹⣇⢻⣿⣾⣿⣿⣿⢋
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⢤⣴⡂⣱⣶⢶⣶⡶⣤⡀⢸⣿⡖⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⢻⣉⣿⢿⡉⣿⣧⣴⠟⣿⢿
⢀⣐⣲⣄⡡⢆⡸⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣷⣟⡉⣿⣿⢻⣿⣿⡴⢺⣿⣟⣻⠯⡿⢿⣙⣿⣿⣽⣷⣿⣷⢀⣾⣿⣹⣬⡿⠖
⣾⣿⣿⣿⣟⣾⣻⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣇⣉⢡⠀⢹⡀⠃⣿⣵⣭⡍⣶⢻⣿⡟⠀⣻⡟⢣⠘⠇⠀⠙⣿⣻⣿⡏⢼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⣽⣿⣿⣦⣙⣿⠀⠀⠀⠀⢰⠯⢁⡌⣄⣛⣬⣽⣷⣶⣛⢡⡄⣰⣂⠀⠣⡨⣿⠿⡀⠈
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⢯⡽⣿⣿⢏⢡⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣶⠾⣿⠦⡈⣠⠈⠿⢿⡿⢷⠿⣹⣯⣉⡹⡧⠉⠻⠤⡾⢦⣤⠶
⣿⠿⢿⠟⠻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣝⢿⣻⣿⣻⡞⡡⢛⡸⡏⢹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠻⡆⠻⣌⠛⣶⠞⠻⣎⠴⢹⡆⢻⠷⢟⢞⣱⣾⣿⣮⠭⣟
⢇⢻⣽⣯⣝⣿⠿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⠟⣡⡘⣱⣿⡿⠂⠈⢹⣇⢸⣷⣿⣿⠃⢸⣧⠀⡙⠳⣤⣀⣉⠳⠺⠋⠐⠋⠒⠀⢰⠏⠲⢠⠉⣿⣿⣷⠿
⠐⠂⡟⠀⠠⣜⣶⠻⠏⠘⣯⢮⣹⠿⢛⣥⣈⣿⣿⣿⡿⠛⠀⢠⣾⡇⠸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣆⠘⢶⣀⣉⠛⠛⠶⠦⣷⣰⠀⠇⠘⡀⠒⠀⠖⠉⠈⠉⠂
⠀⢠⠑⣠⠀⠁⠋⢁⣨⠷⠟⠋⠭⠞⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠿⠛⠁⠀⠻⣽⣿⠀⠈⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⠀⠠⢂⡀⠆⠀⠀⢠⡄
⣨⣤⣾⣯⠁⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣤⠁⠉⡀⠸⠓⠀⣤
⣾⢛⠋⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠠⠏⣿⠷⠛⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠐⠀⠠⢦⡀⠁
⠁⠜⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⠀⠀⠚
⣀⠀⣼⠇⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣷⠁
⠬⠁⣿⠀⠀⣴⠈⠁⠀⠀⠀⣰⡇⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣃⣤⠀⣿⠀⠂
⣦⡄⣿⢸⣿⣿⠈⠃⣀⣄⡀⠿⣇⣴⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠀⠀⠀⢀
⠴⠶⣿⣿⣿⡿⣁⠲⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⢰⡄
⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡄⠀⢸⡇
⡄⠀⣼⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠘⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⢤⣄⣄⣠⣤⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣶⣿⣿⣿⡷⢿⣭⣿⣿⣷⣿⣛⣹⡿⣽⣗⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣵⣾⣿⣿⣿⣿⡤⡦⢧⡿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⢠⣴⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⠉⡻⣿⣿⣿⣿⡿⢷⢖⠊⠷⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠚⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡆⢻⣯⣿⣿⡟⠘⢋⣾⡿⣻⣞⠈⢿⠈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⢦⣀⣤⣿⣿⣩⣷⣶⣾⣿⣿⣯⣀⣉⣘⡙⠟⣿⣿⣟⣬⢇⣽⠿⠒⠀⡼⡅⠀⠹⣇⠌⠞⠁⢀⣴⡆
⠀⣲⣤⣈⠻⠟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⣿⣿⣿⡟⣄⣠⣬⣽⣛⠓⠨⠻⠁⣤⠎⢀⣤⡄⠓⠆⢊⢀⠁⢸⡍⡇
⠀⠛⠛⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣆⠐⠀⠀⢀⠄⠈⡼⠃⠀⣠⣹⣿⣿⠟⣿⡇
⠀⠿⣋⣴⣿⡟⣁⣰⣶⣬⡻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣼⣿⠿⣶⡆⠓⡄⠀⠀⠀⠃⠐⣶⢿⣼⣟⣼⣿⡇
⠀⣹⣿⣿⣿⢰⣿⠅⡙⠉⠇⠹⡈⡠⠒⠢⠁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢹⢳⣯⡾⣫⠟⠻⣷⣄⠐⠀⠐⠛⣃⣾⣡⣾⣿⣎⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠉⠄⠄⣠⡀⢰⣇⠀⠀⠀⣿⠏⢹⠾⢿⣯⣴⣧⣾⣿⣿⡆⢱⣿⠏⠀⢃⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡇
⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⢷⣿⣹⣿⠉⣨⣷⡂⠀⠀⢸⣤⣿⣄⠀⢦⣠⣀⠀⢈⠉⢁⣈⣿⡮⣿⣿⣿⡿⢫⡟⣻⢿⣿⡟⣿⣾⡇
⠀⣿⣷⣞⢿⡿⡿⠄⣾⣿⣿⠿⢿⣿⠷⡆⣤⠔⣿⣿⣿⣆⢸⣧⣽⣾⣿⠷⠚⠛⠋⠁⠈⠉⠉⠉⠋⠾⠛⣩⣴⣽⣿⠿⡃
⠀⣼⡧⠍⠁⣠⣬⠉⣉⠙⢻⣧⣾⡿⠅⠂⠀⢀⠋⠙⢿⡟⠜⢉⠠⠠⠀⠀⠈⠀⢠⡀⡄⢈⣧⠐⠒⠀⠐⠛⠫⠭⠵⢨⡟
⠀⣙⣳⠿⠻⢏⠁⢠⡀⢀⡀⣿⣿⡅⠀⠀⣠⣾⣠⣤⣯⣿⡂⠄⠂⠀⡀⡀⣄⠄⢾⣿⡄⠤⠼⠏⠛⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣾⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡋⠠⠎⠛⠂⠈⠛⢀⣻⡅⠈⢻⣿⣿⣯⣿⣧⠀⠀⣰⣿⡿⠷⣿⣾⣿⣿⡶⠆⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣚⣉
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣧⣴⣄⣠⣶⡄⢀⡈⠛⣧⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⠴⠾⠻⠥⠶⢷⣬⡭⢙⠿⠿⠶⠿⠿⠤⠄
⠀⠀⠠⣤⣬⣿⣟⣛⣍⣫⣥⣧⣷⣤⢀⢦⣄⠀⠀⠀⠙⡿⠿⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠂⠉⠉⠉⠛⣿⣾⣀⣤⣀⣼⢷⡟⢀⣴

⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡀⢰⣄⡀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⢰⣶⣷⣄⠹⠍⠩⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠘⠛⠿⡿⠛⠛⣉⣛⣛⠓⠶⢤⣀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠳⣆⠠⣏⣳⠶⠻⠭⢹⡶⢌⠛⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠐⢞⢲⡤⢄⣀⣿⡚⣧⠀⠹⡆⠀⠀⢀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠛⠒⠛⠁⠀⠀⣁⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣭⣟⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠀⣀⣀⠠⢄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠿⢿⡿⢿⢿⡿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠿

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣸⠁⠘⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣇⡀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠖⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣘⠠⠿⠀⠀⠀⣾⡿⠛⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣰⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⣠⣄⣰⣿⣶⡀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠇⠀⣭⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣸⡟⠁⣾⡿⠛⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⢙⣷⣾⡿⢁⣤⣸⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠖⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⢿⡇⣿⡅⠋⠛⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⡿⠋⢴⣾⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣠⣦⣤⣆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢳⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣄⣈⡻⠋⠀⢀⣿⣿⠀⣰⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠤⠶⠿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢲⣾⡿⠟⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣫⣽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⣸⠏⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣤⠆⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣴⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣟⣻⣿⣿⡿⢷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣾⣿⣿⡇⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⣿⠇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣧
⠀⠀⠀⣀⣀⡠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣧⡄⠀⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣿
⢾⣟⣻⡿⢿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠟⠀⢹⣿⠉⣨⣷⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⡿⠋⠀⠈⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣾⡿⢻⣌⠀⠀⣤⠀⣿⠋⠀⡙⠻⣹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢸⡇⠀⠀⣀⣎⡈⠃⠸⣿⡏⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠉⠀⠰⡷⠀⡏⠀⠆⠀⠀⠻⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⢸⡇⠈⠀⠛⢿⣿⠿⠆⢿⡅⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣤⠆⠀⡟⠁⠀⢰⣷⣔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⡇⠀⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠋⠀⠀⠇⠀⠰⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⢸⡇⠀⣶⡆⢸⡇⠀⠀⠀⣼⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⢸⡇⠀⣾⣧⠀⠛⠃⠀⢠⢣⡀⠀⣿⣿⡏⢹⣼⣿⣿⣷⣀⡀⠀⠀⣤⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⠇
⢸⡇⠀⣿⡄⠀⣶⠀⠀⢸⠀⠙⢲⣿⣿⡇⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⡏
⢸⡇⠀⣿⣦⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⢠⡄⢸⣿⣿⣯⣥⢴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⡀
⢸⡇⠀⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠘⠃⢸⣿⣿⣟⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠟
⢸⡇⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⣿⡏⣤⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠹
⠈⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢄⠀⠀⣿⡏⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⡇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣼⡇⣾⠗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠈
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣵⡄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⡇⣿⡏⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡏⠈⠁⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡟⠃⠀⠀⠀⢸⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣿⢿⣿⣿⣯⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣶⣶⣬⣩⣿⠿⠛⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣟⣽⣷⡛⠀⠀⠀⠈⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣉⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢷⠟⠛⠻⡎⣿⠃⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡾⣄⣸⣧⢟⣿⡚⠀⢶⡦⢼⡗⢀⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣯⣛⣯⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠲⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠈⠻⢷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠘⢼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠈⠻⣿⣯⡝⠸⣆⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡶⠶⢴⡺⣛⠙⠛⠓⢚⠊⡻⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠓⠂⠢⠀⢨⣻⣿⣾⣿⣿⡋⠙⠛⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠹⣿⡯⣿⢿⣯⣶⡀⠙⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠛⠃⠋⠘⠋⠛⠛⠀⠀⠀⠙⠓

⣿⣿⣇⣿⡟⠻⠃⠀⢸⡇⢸⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡇⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣷⠀⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣄⡼⣿⣇⡆⠀⢸⡆⣶⠐⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠁⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⢸⣷⣼⣤⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⢠⣿⢽⢿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⣿⡿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⢺⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣲⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⢰⡆⠀⠚⠂⡟⠀⠀⠘⠈⣿⠀⢀⣽⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⣿⡟⠀⣿⡟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣧⡾⠁⢿⣿⣿⢿⣿⡟
⣿⣿⣿⣸⣿⠀⢠⠀⣿⡇⠀⣿⡇⡀⣿⢸⡇⠀⢀⣼⣧⢰⠀⣰⢰⣿⣤⢸⣿⣿⣿⠇⡇⢸⣿⣿⢠⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣤⣿⢄⢸⣿⣷⣿⣿⢸⡇⣸⣾⣿⣿⠝⠀⣿⠊⣿⡏⠈⣿⣿⡏⠀⠀⣾⣿⡿⢸⠟⣿
⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⢸⣿⡟⣿⢿⢸⡇⣻⡟⠿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠟⣿⡇⠀⠀⡇⣿⣷⠘⠀⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⡿⢿⠸⣿⠿⠇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⣧⣿⡇⠀⢀⣧⣿⣿⣿⡀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠸⠘⡿⠀⠀⠸⣿⣶⡄⠀⠀⢸⣿⠀⠠⣿⣷⠀⠀⠀⢻⡟⠁⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⠇⠀⠀⠘⠛⠀⠉⠻⠟⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣒⣴⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣄⣠
⣿⣟⣉⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡠⠐⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠⠠⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣈⡭⠝⠟⠻⣥⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣤⢶⣞⠓⣬⣶⣾⣿⣿⣿⣫⡉⣹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⠄⠀⠀⠉⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠛⣿⡍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢉⠳⣦⣖⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠀⠴⣿⣿⣴⠶⢮⣙⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣻⣿⣿
⠀⢠⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⣀⣰⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⢻⣿⣷⣿⡶⠚⠋
⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣯⡀⠀⣀⠴⢠⠀⠀⢰⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉
⠛⠉⠉⠁⠀⠠⠤⠀⠉⢡⣾⣿⠉⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠈⣹⠿⣷⣀⣀⣴⢶⡆
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣛⢁⡚⠦⡐⢀⣷⠀⠀⡎⣠⣴⢿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⢀⡀⠆⠀⠐⠐⠂⢺⣿⣿⡿⢟⠁⠹⠇⠘⢯⡀⢀⢠⡿⣿⣗⡏⠻⠖⠂⣀⠀⠀⠀⠲⡟⠛⠛⠉⠉⠁
⢂⣢⢡⠀⠸⡃⣀⡀⠚⣿⣇⣤⣤⠈⠑⠋⠃⠈⣴⡽⠋⠻⣿⠿⣥⣤⡾⠈⢿⣿⣿⣦⣄⡇⠀⢺⡟⠋⠉
⠒⠻⢂⣀⠉⠃⢺⠃⠀⠈⠛⠿⣿⣤⠀⠠⡞⢀⠟⠁⠷⢀⡈⠀⠀⡈⠃⠀⠸⣿⡿⡿⠻⣥⠤⢤⠤⠀⠤
⠀⢠⣟⡉⠐⢣⠁⡠⠄⡀⠀⠀⠀⠛⠧⠀⠀⠈⢀⣿⣦⣄⠉⠂⠀⠀⠀⠀⣠⡅⠀⣧⠀⠀⢿⣾⡖
⣠⡭⠛⢿⢴⣦⢀⠀⠀⠀⠑⠢⡀⠀⠀⠀⣤⣤⠺⢻⡈⠛⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠈⠧⠀⠀⠉⠁
⠈⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠙⠲⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠉⢰⡇⠀⠃
⠀⠀⠀⣀⣴⠷⠒⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠐⣿⣦⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⢿⠇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢲⣤⣤⡶
⣤⣴⣾⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣾⠀⣀⣀⣀⣹⣧⠀⡀⠑⢾⣿⣿⣧
⣿⡿⢿⣿⣿⣃⣤⣤⣤⣾⣿⡀⠀⠀⢿⣿⣤⣤⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡧⢻⣿⠁⠀⠀⠈⠛⠻
⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣰⡀⠹⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠴⣴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠋⣉⣙⣿⣿⣿⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣿⣿⡿⣛⡳⣮⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢠⣾⣿⣟⣿⣿⡀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⡛⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣁⠉⠀⠉⠹⣿⠋⣷⣼⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣼⣇⠈⢀⣹⣿⠅⢸⣄⣠⠀⠀⣰⣿⡛⡉⠉⠙⠀⠀⣿⢶⣾⠟⢿⣷⣤⠀⠀⢜⣿⡿⢏⣼⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⠋⠀⡠⠴⢿⠛⠀⣰⣯⣼⣿⣿⣦⣄⣤⣤⣿⣿⣷⠒⠺⢿⣿⣿⣵⣄⡁⠀⠀⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠈⠙⠷⢾⣟⢻⣯⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠉⢻⣇⣴⠛⠀⠹⠶⠤⡟⠉⠀⢀⣿⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⡄⣸⣿⡿⠿⠿⠿⠆⠀⠈⠿⢿⣤⠦⢤⡴⠂⢠⣤⢦⡀⣥⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⢿⡿⢹⣿⡄⢀⣀⡀⠀⢹⡿⣷⣿⡟⣡⣤⢶⣶⣴⡄⠀⠈⢷⣌⣶⠊⠀⠀⠘⠿⠞⠁⠻⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣾⡿⢷⢿⡟⠀⠀⡼⠀⠙⢻⣷⡟⢡⡶⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠈⠃⠀⠀⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢻⡿⠛⠛⢿⠀⠀⠀⣠⢿⠀⠸⡇⢿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣶⢀⣼⢿⣿⣆⠀⢳⣜⣿⣿⣿⡷⣴⠀⢠⡁⢤⠀⣤⠿⣥⠆⣽⡖⠒⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣶⡷⢷⣄⠀⠀⠀⢀⡉⣿⢇⡟⠉⢻⣆⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣷⣴⢽⣷⡏⠁⠀⣧⣂⡄⢿⣧⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣆⣀⣀⣿⡃⣿⣸⡇⠀⢸⣿⢀⣼⢻⡈⣹⠟⣿⣿⣿⡀⢿⣤⣾⠀⠀⢠⡈⢿⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣀⣿⠟⣉⣙⢛⡉⠛⣧⡻⣦⣿⡿⠊⣩⣿⣷⡹⣆⣿⣿⣿⣷⣬⣹⣿⠀⠀⠀⢳⣤⡾⢋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣛⣫⣿⠆⢿⣿⣿⠏⣰⡿⣟⢛⢉⡄⣯⣭⡿⣽⡇⢹⠿⣿⣾⡟⠉⠉⠉⠀⠀⣤⣞⢋⣷⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣠⣼⠉⠹⣴⣿⣹⣏⣙⣿⢹⣧⣼⠿⣿⡇⠸⣶⣦⣴⡾⠿⢿⡄⢠⣾⡏⢿⣧⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣰⣿⠿⣿⣿⣿⣀⣠⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣏⣿⡀⣿⣿⡇⢠⣿⣼⣿⢀⣴⡿⠳⣟⠻⠃⣿⣿⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠉⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⠞⠹⣈⣥⡘⠓⢻⡞⠀⢸⡇⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⢰⣿⡿⠉⠋⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣸⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡾⡟⢿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣟⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⡿⠃⠈⠀⣿⣿⠏⠻⢿⣾⣿⣿⢀⣿⣿⡏⠉⣿⣿⣿⣷⠄⣿⠀⠓⠂⠀⠀⣾⣽⣷⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡏⢀⣀⣀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⢿⢿⣯⣼⣿⠛⣿⠀⢿⣿⡏⠹⠰⣿⠆⣄⠀⠀⠀⣾⡿⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠃⠈⠉⠘⠃⣼⠇⠀⣄⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⢹⡇⢸⣿⡇⠘⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣠⡴⢘⠃⣿⠆⠛⠛⠖⢸⣿⠻⡿⠀⣀⣴⣿⣘⣿⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⢀⡤⣾⡶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡈⠈⠁⠀⣠⣿⡆⠀⠀⠀⢰⣿⢸⡇⠈⠉⢹⣿⣿⣿⠀⠀⢈⡏⠈⡆⠀⠈⠀⢸⠃⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠈⠙⠃⠠⣞⣽⠟⣿⢻⣦⣨⣾⣧⣼⡇⠠⠾⠟⠉⢻⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣏⣀⣸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠸⢶⣶⣶⠿⠃⠀⠺⢆⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⢠⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢈⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠟⠋⢿⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠆⠀⠠⠤⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝
⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⣦⡀⠀⠀⣸⣿⡗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠰⠢⡌⠀⠽⠿⢻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣀⣼⣿⠆⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢸⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢟⢛⡛⠛⢙⠋⡠⠊⠁⣰⡿⢋⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣶⣟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍
⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠋⠀⢠⡶⠛⢛⣻⡿⡚⠛⠳⣄⣰⢻⠀⡄⢂⡀⠀⢴⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⡇⠀⢠⣿⠀⠀⠘⠁⢴⠃⠀⠀⠘⢿⣯⡆⠈⠂⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⡾⠉⢷⣄⠀⢿⡀⠈⠀⠀⠀⠰⠊⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣺⣿⣿⣿⣏⣉⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡴⢤⣄⣾⣿⣷⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣀⣶⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⢁⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡏⠀⣠⠢⡶⣿⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣴⠠⢐⣿⡟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠤
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣶⢀⣝⣙⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢠⡿⡍⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⡟⠋⠙⠻⢿⣿⣾⡟⡀
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣽⢣⡻⢧⣸⣿⣇⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠠⠀⠙⢿⣿⡟
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠂⠙⢶⣭⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⣠⣤⣤⣶⡀⡹⣷⡂⠰⣄⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡏⠻⣄⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣤⣤⢴⣾⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣁⣴⣿⣿⣾⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢀⣌⣻⣛⣛⠫⢿⣿⠉⣅⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣯⣿⣏⢻⡧
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⢀⡠⠾⢻⡿⠿⢛⣤⡗⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠐⢦⣏⣹⣿⠿⢛⣿⣿⣿⠿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠐⠤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣧⣂⣈⣥⣴⠾⠛⣉⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠜⠡⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠿⡿⢿⣛⣩⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⢘⣿⣿⣛⣿⡿⣻⣷⣏⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣵⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠟⠉⠉⠛⢿⣿⠿⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡃⠓⢀
⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠘⠛⡾⠿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢛⡿⢿⣞⠭⠯⡿⠝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢁⣀⠠⠄⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠒⠒⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⣿⠿⠿⡿⡿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⡄⠻⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠛⣁⠴⣚⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⡈⠀⠀⠘⠋⠈⠉⠀⡨⢶⣻⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣭⣍⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣛⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣤⣴⣒⣺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣽⣶⡿⠟⣩⣔⣴⡿⢠⣰⡄⠐⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣟⣋⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣄⣪⣳⣌⣻⣿⣿⣿⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣽⣿⣯⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣀⠀⠀⡀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠙⢺⣾⣿⠀⠤⠄⠒⠀⠰⣿⣷⡀⢻⣧⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣿⣿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀⢠⣏⣸⣿⡇⢨⣴⡄⠉⢼⡌⠻⠃⣿⠈⣋⡙⠃⠀⢰⡷⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠻⠛⠛⠛⢻⣿⢅⡠⣿⠇⢠⣄⣿⡀⠀⣿⣿⠟⠀⠀⢀⣼⣟⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣀⡀⣿⣿⣿⣷⣿⡄⣀⠉⠛⠃⣦⣼⡏⠀⢰⡧⠘⣿⡟⠐⠓⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣧⣙⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣤⠀⠈⣿⡇⠀⣸⡇⠀⢹⡿⠀⠐⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠉⠁⠘⣿⡛⢿⣿⡇⠀⢻⣦⣀⣼⢷⣼⠋⡿⣦⣌⣧⠀⣰⣿⣷⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣙⢻⡝⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀⢀⡘⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣩⣿⣾⣿⣿⣿⣥⣤⡠⠆⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⣅⣹⣿⣿⣷⣤⣶⠚⡟⢻⠟⣻⣿⣿⠟⢉⡬⢛⢿⣦⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡤⠌⠈⣿⣹⣿⣟⢿⣿⡁⣸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⢤⣾⠟⣻⠿⣿⡏⢻⣿⡟⣿⢹⣷⠀⠀⢳⡦⠀⢠⣴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠋⠛⢿⣿⣌⠃⢀⣯⣙⢧⣄⣹⣿⢸⣿⣇⣿⣜⣿⣷⠀⠲⠀⠀⠾⠿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣿⢬⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣧⠛⠻⣾⢿⣷⡀⠀⢀⣄⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢿⣶⣄⠀⠀⣠⣤⣶⣶⠆⠀⠈⢿⠁⠈⠹⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣄⢺⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣵⣿⣿⣆⣼⣿⣿⡯⠀⢀⣀⡀⠘⣀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡏⠘⠁⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⡿⠋⢻⣿⣿⡟⠀⠛⠛⢛⠛⠛⠃⣠⣿⣿⣿⢿⡇⣰⣿⣿⣯⠘⠃⠉⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⣰⣿⣤⣿⣿⣧⣤⣿⢁⣿⣿⡤⡏⣿⣿⢿⣿⣦⣶⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣟⣙⣿⣬⣿⣿⡷⡏⣿⣿⣴⣿⣿⣙⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢰⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣾⡏⠈⢿⣿⡾⠿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣴⣶⠶⠿⠿⣭⣿⣿⣧⡿⢠⣾⣿⣿⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⠛⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠷⠶⢫⠌⠉⢀⣠⠾⣿⡏⢹⣿⠀⣿⠋⣿⣿⡎⢻⣾⠏⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣯⣤⣤⣿⣷⣾⣿⣦⣿⣆⣿⣿⣧⣸⣿⡷⢶⣿⣶⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠞⠛⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠿⣷⣿⡏⠛⣿⣫⣿⣿⣷⣿⣧⠀⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣴⣾⣋⠉⠻⣿⡿⠛⠋⣙⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣍⠛⠾⠋⠀⠀⢀⣉⣉⠉⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⢿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⠻⠋⠙⢿⣧⠸⠿⠿⠿⡟⠉⠹⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠛⠀⠴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣩⣤⣿⣭⣳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠷⠿⠟⠛⠶⢬⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣛⣒⣒⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣌⠻⣇⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⣫⣭⣥⡀⠆⣠⣤⣤⡀⠋⢷⢹⣿⡏⡰⠒⣩⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠆⢿⣿⣽⡥⡀⣿⣯⣀⣿⠀⣾⣿⣿⣷⣷⢸⣧⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⡄⡇⢿⣿⣿⠟⢀⠟⣿⣿⣿⣻⣜⠯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣭⡭⠹⠶⢿⣦⡀⣀⣤⣷⠾⠿⠟⢛⣷⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠙⣿⣿⠛⠙⢻⡿⠿⢿⡍⢑⡀⠀⣀⣨⣯⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣁⣴⢿⡇⢸⣿⡇⢠⣿⣧⡴⠇⣿⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣧⠿⢛⣉⣉⣁⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠛⣻⣿⠟⢋⣰⠿⠟⠋⣉⣉⣉⠙⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣃⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⢃⣴⠟⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣏⣼⡿⠿⣿⡆⣿⣶⣛⣿⣿⡟⣵⡟⠁⣰⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠏⣼⣿⢃⣾⡿⠁⢠⣿⠷⠿⠿⣿⣿⢋⣾⠟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣴⢒⡄⣠⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣏⣥⣾⣿⣇⢀⣿⠏⠀⠀⠀⣽⢣⣿⠏⢠⣿⣿⣿⠀⠙⢿⣿⡆⢸⡇⡿⢧⠈⣔⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠙⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣶⣶⢶⣾⢇⣾⠃⢠⣿⣿⠋⠀⠈⡛⢾⣿⡇⠈⠻⢮⣳⣖⡯⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠧⠭⢾⣿⣾⡏⣰⣿⣿⣷⡄⢀⡀⠙⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢉⣉⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣷⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢇⠀⢸⣿⣾⣏⣉⣩⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⠡⢤⡀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠟⠛⢃⣄⠀⠙⣶⣌⡿⠿⠛⠋⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⣼⣿⣿⣶⣶⣿⠀⣀⣠⡴⢋⠍⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡷⠁⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⣉⣼⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣩⣴⠋⠀⣠⣤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣶⣿⣧⡑⢀⣠⣴⣾⠿⠟⠉⠀⢨⣷⣾⣿⣿⣇⠀⡠⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠟⠻⠿⠷⠿⠟⠛⠋⢹⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠁⠀⣠⣴⣫⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⡲⢤⡀⠀⡸⣊⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⢠⠇⣀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠈⠀⠀⠁⠀⠋⠀⠀⠀⣀⣴
⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⣰⠁⣀⣠⣤⡾⣾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⣼⣏⠎⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢂⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⢳⡶⣥⣾⣿⠧⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢱⡄⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⢀⡄⠠⠒⠉⠁⠀⠀⠨⠷⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⢿⡆⠀⢾⣿⣷⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠰⠀⠈⠳⢼⢺⣿⣿⡀⠉⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠀⠁⠂⠈⠙⠉⣃⠀⢠⣿⠣⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠘⠀⢲⣿⣿⣷⠊⠉⠀⢒⡟⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠔⠉⠉⢉⠀⠀⡴⠘⣁⠀⠁⠀⠀⠀⠒⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⢘⣔⢉⣀⣤⠴⣖⣋⠉⠸⣷⢚⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠣⡀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⢿⣿⣿⣟⠻⣥⣳⠏⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢀⠑⢶⠶⠊⠉⠀⠈⠋⣾⢻⡏⣿⠀⠀⢃⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡤⡛⡛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠁⠀⠐⢄⠀⠀⠀⡰⢃⣾⣇⣿⡇⠀⢈⠟⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠿⣟⡛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣶⡏⣼⣿⠉⢀⣠⡄⠁⢀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣽⣧⠤⠀⠀⠀⠀⠿⡿⢦⣄⢀⣂⣤⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠁⢀⡴⠸⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠚⠙⠚⠒⠶⠶⠾⠿⠻⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⣿⡀⠀⠀⢨⠇⣨⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠵⢒⣚⡁⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⡈⠀⢀⣤⣤⣶⣴⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠘⣷⣤⠀⠤⠄⠒⠀⢀⡤⣤⣄⣀⢼⢁⠎⣠⠞⠛⠛⠋⢻⣯⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠠⠜⢳⣼⢯⢡⡀⠀⣀⣴⠷⢃⠎⠉⢁⣏⣧⡞⡉⠤⠤⢤⣀⠈⠷⣷⢆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠌⠙⠀⠀⣀⣿⣆⣠⡱⠠⠋⣀⣤⣤⣤⣄⠋⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣗⠀⠀⠉⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡿⠍⠙⠿⣯⣶⣿⣷⣿⡟⣿⡟⢀⣾⣯⣽⣳⣤⣀⠀⠀⠁⠀⠤⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠙⣯⠻⣾⠍⢚⣉⣚⣿⣶⣿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠷⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⢠⣄⣤⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠟⢤⢰⣬⠛⠙⠋⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢔⣿⠏⢰⢟⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠰⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣡⢾⠏⠀⠀⠀⠀⠙⡆⢀⣴⣿⣿⢀⣾⣵⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠉⢀⣴⣾⠁⠀⣀⠙⣿⣿⡿⠃⢸⠏⣹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠓⡆⠚⠀⢰⣿⠃⢳⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠆⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡔⡖⣻⣿⣿⠈⣷⣶⡶⠂⠀⢰⣤⣴⠂⡀⠈⠅⣰⣾⡟⣳⣄⣾⡿⣿⣿⣿⡆⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⠤⢼⠿⢛⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠛⢉⣀⠀⢿⣿⣯⣿⡿⠸⣄⣼⣾⠟⠁⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⡇⠉⠁⠈⡿⠻⣿⠂⣐⡛⢿⡳⠄⠀⠟⠀⢩⡭⣥⠀⠀⢸⡿⣄⠀⠀⣦⣫⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠲⠶⢶⣿⠀⠀⠁⣠⣿⠀⠁⣧⡀⠁⠀⠀⣉⣀⣈⣷⠇⠀⢀⣿⣇⣀⠀⣀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠵⠜⣀⣻⣿⠀⣿⡏⠁⠀⢀⢚⢙⡋⠁⢉⣴⣿⣿⣯⣭⡉⠀⣀⠉⠉⢬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣶⣯⣅⠈⠛⣻⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠙⣿⣿⡿⠗⠀⢀⢐⠒⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠋⢐⣬⠟⠁⠀⠹⣿⠿⣿⣷⣆⠡⣏⡽⣛⣿⡀⠀⣼⡿⣧⣶⣶⣶⡞⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠂⣺⠋⠀⠀⣀⠀⣿⡆⠸⣿⣿⣷⣴⠆⣻⣿⡇⢰⡿⠀⢛⢻⣧⣿⣔⣚⠠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠃⠐⠲⢻⣆⠲⠶⠾⢿⣿⣇⣼⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣟⣁⣼⣿⡌⠀⢠⢼⣿⣿⣿⣎⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠖⠶⢶⣿⣿⣷⣤⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣅⣰⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣄⣠⣴⣿⡿⠙⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠈⠑⠛⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣻⢋⣿⣿⠟⢁⣿⡿⠃⢀⣿⣿⡀⠀⠀⡠⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣠⣄⣠⡄⣽⣄⠀⢹⣿⠙⢿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⢀⣿⣿⣥⣶⣿⣿⡿⠟⠠⣿⣧⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣽⣿⡟⠘⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣇⣀⣀⣠⣼⣯⣙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠷⠞⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⠟⠽⣿⣿⡀⢻⣿⡀⠈⢩⣿⣿⡿⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠃⢤⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡀⠈⢹⡟⢫⡆⠀⢀⣀⠸⣻⣧⠨⣿⣟⠛⠿⣿⣿⠆⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠛⣟⣿⠟⣿⡿⠀⠀⠠⣴⡈⠀⢰⣇⢀⣠⣿⣶⢿⣿⡆⢙⣿⣆⠀⠀⢀⣀⣼⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⢠⡄⡀⢰⣷⣾⣶⣦⣷⣀⣼⣿⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⣠⡄⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠰⣤
⠀⠰⢆⡁⣤⣎⣿⡿⣿⡿⣿⣿⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢄⡠⣛⣯⣸⣿⣀⣶⣿
⠀⢰⣿⠟⣿⣿⡼⠻⣏⣼⣿⣵⣾⡇⣈⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⢋⠁
⠀⠸⣿⢈⣿⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣤⣀⠂⢴⣲⠎⡿⣷
⠀⢺⣿⡛⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣾⣾⣯
⠀⢸⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠷⠾⣿⡟⠆⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛
⠀⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠏⠛⠿⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠀⣠⢴⣾⣦⣶⣶⡈⠵⣿⢳⣼⣏
⠀⢸⣿⠋⢿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣠⣾⣟⣚⡒⠠⠦⣤⣽⣬⣤⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⢻⣾⣿⡟⠕⢀⣴⣿⣭⣿⣿⣷⡦⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿
⠀⢸⡇⢿⠻⠄⠰⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⣀⣙⣟⣛⣭⣭⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠛⠉⠉
⠀⠸⡧⢀⣠⢶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠹⢧⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⢠⣶⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣠⣿⣿⣿⣿⠟⣢⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉
⠀⢸⢿⣮⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠟⠛⣫⣼⣻⣿⡿⠛⠡⢾⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⢸⣀⠳⡏⣠⣦⠄⠀⠀⠀⠠⢛⣛⡉⣫⣴⡷⠀⣸⣿⣿⣿⠃
⠀⢘⣿⣿⣦⣿⣯⣅⣀⣀⡀⡀⢋⡈⠉⠿⠟⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠈⢩⣿⣿⠟⠻⡈⠀⠀⠀⣰⡞⣵⣾⣿⢿⣦⣝⠿⠛⠁
⠀⠀⠑⠋⣩⡔⢀⣿⣿⣴⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠉⣭⣿⣿⣿⠟⣻⣟⠿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠈⠋⠋⠀⣴⠿⠉⠀⢨⣿⠉⠙⠻⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⢻⣥⣬⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣾⣷⣿⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡤⠠⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠏⠀⠀⢸⣏⣻⣵⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣴⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠞⠛⡲⠄⠀⠀⠶⠶⠿⠾⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡗⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠘⠛⠓⠒⠖⠒⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠛⠟⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡓⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⡤⢠⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣤⣸⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣄⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣸⡿⣐⢿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣋⣹⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣩⡾⠋⢹⡿⢷⣿⣧⣾⣿⣿⣿⠇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣣⡏⠀⠀⢠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡟⠀⣴⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⢠⠄⠀⠀⠘⠂⠴⠇⠀⠈⠙⠢⠙⠁⠀⠀⠀⠏⣷⣾
⠀⢀⣶⠀⠀⠀⢠⣯⣷⣼⡷⠀⠘⠋⠀⠈⣿⡏⢿⣽⠀⡀⠀⠀⠈⠀⢈⢰⣆⣶⠀⣀⠈⢡⣤⣤⣤⣥⣄⣀⣠⡭⠤⣔⠢⠀⠀⢸⣿
⠀⠋⢉⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣱⣾⡆⠒⠠⢠⣾⣿⠃⠺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣿⣿⣿⡄⠀⠤⣦⢦⡶⠦⠶⠤⠬⠭⢤⣤⣤⣤⣤⠄⠈⣿
⠀⠛⠋⢡⠶⠀⠀⠀⠶⠿⣥⣿⡟⣿⣾⠟⠁⠀⠘⠁⠀⣤⣷⠀⣴⣿⠚⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡟
⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡉⣻⣯⡉⠁⠀⣀⣤⣤⠀⣰⣿⠟⢠⣿⠏⠀⠀⢈⣛⣒⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢠⣆
⢧⣀⣠⠀⢀⣄⣀⠀⠀⡤⣋⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣟⠀⠉⠀⠀⠸⠏⠀⢲⣤⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢹⣏⣉⣉⡉⠉⠛⢭⡍⠉⠁⡀⢘⣿
⠀⠁⣀⣀⠈⠉⠀⠀⢿⡶⣟⣿⠸⠃⡀⢴⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣠⠆⣹⡟⣸⣿⣿⠃
⠮⠔⢠⣌⠙⢀⢠⣾⢷⣵⣟⣣⠐⢤⠖⢻⣿⠀⠀⢠⡄⢠⠀⣤⡬⠁⠀⠀⢀⡄⠀⠈⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠾⠛⠛⠉⢹⣿⠤
⡞⠙⣛⣽⣷⣿⣿⡛⠾⠉⢽⠑⡄⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⣄⠀⣴⢠⣿⣧⠀⢸⣧⠀⡆⠀⠀⣤⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡶
⣿⡿⠿⠉⠛⠛⠛⠟⠀⠀⠀⢱⣤⠀⢀⣄⠀⢢⠀⢀⣠⣶⡀⡘⠁⠛⠀⢿⢻⢟⣻⣿⣾⣿⣧⣧⣸⡇⣿⣈⡿⢀⠀⠀⠀⣼⣿⣻⣷
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠻⠞⠂⡿⣿⡮⢧⣼⠿⠿⣃⠀⣟⠲⠶⠞⠿⠿⠟⠻⠟⠿⠛⠿⠟⠛⢛⠛⠃⠀⠀⣀⣤⣿⣯⣿⣿
⣷⣶⣶⣤⣄⣤⡟⢟⣷⣤⣏⡛⠒⣶⠘⠃⠙⠇⢰⡌⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣤⣀⣀⣿⠀⣤⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⣯⣿⣭⣭⣭⣀⢃⣛⣋⣽⣿⣯⣽⣻⣻⣟⠀⠰⠸⠁⣀⠀⠸⣿⡟⣿⣆⡠⣤⣧⣤⡦⠘⠉⠻⡏⢙⣿⣿⣿⡿⣷⢯⣶⣿⣿⡿⠛⣿
⣿⠿⡉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠀⣰⡇⠀⣿⠉⣘⣿⡷⠿⠏⡁⠈⠉⠀⢸⣶⠀⢒⣁⠀⠛⡿⢿⣿⣿⣾⣿⡿⢟⣣⢿⣿
⠁⢀⣰⣣⡘⠓⠸⢟⣻⢋⡟⠻⠿⣾⡟⠁⠀⢈⡇⠀⠛⣿⠟⠿⣦⡅⠀⣶⣦⠺⣀⣜⠁⠾⢿⣯⡴⠛⠳⠒⢿⣯⣿⡿⢞⡟⠙⢻⣿
⠀⠉⠻⠁⠀⡀⠀⠀⢁⣬⡤⠁⠉⠛⣿⣷⢰⣾⣭⢀⣈⣿⠀⠑⠂⠠⠴⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠿⠛⠛⠛⠾⣟⣂⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢠⣼⣷⣶⠆⠀⠈⠿⠀⠈⠛⢿⠀⠻⠧⠠⠤⢤⣄⡉⠓⠀⣄⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⢀⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠈⠛⣾⣃⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠙⠳⠄⠀⠀⠉⠐⢀⡀
⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣦⣦⣄⠀⣿⠀⠀⢈⡁⠂⠐⣤⢠⡀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⡬⠛⢉⡴⠦⣌⣉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⡀⠀⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠄⣉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⡤⠐⠁⠘⠣⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⢀⠤⠈⠁⠀⠀⣠⠖⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠒⡀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠈⠀⢀⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠄⢀⠜⠁⠀⠀⠈⠙⠃⠄⠀⠒⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠁⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠠⠄⠤⠀⢈⡄⠈⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣉⡈⡄⠀⠀⡂⠀⣨⡴⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠰⠀⠰⠚⠁⡀⠠⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠀⣠⡈⠙⡁⢋⠀⠇⢈⡏⠙⠳⣶⠾⠷⠄⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢠⡄
⠀⠀⣠⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢰⠟⠁⠰⡈⢆⠀⠘⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠤⠀⠘⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢠⡎
⠀⠀⠻⠄⠀⡀⢀⡀⠐⠴⠶⠒⠋⠛⣦⠀⠐⠃⠀⠀⠸⣧⡤⠤⠀⠀⠠⢄⣾⡀⠤⠖⠂⠐⠊⠁⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢠⡟
⣯⡀⠀⠠⠁⠀⢈⡁⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠈⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠶⠀⠘⠂⠀⢀⡄⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠸⣇
⠛⠿⠒⠀⠀⠁⣠⠭⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠂⠁⠀⠂⠄⡈⠀⠀⠈⠷⠄⣀⣈⢁⣀⣠⣤⠀⣀⠀⠒⠀⣀⠈⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠧⣀⠈⠳
⠛⢪⡿⠋⢀⣀⠰⠴⠲⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠉⠊⠙⠓⠈⠲⠖⠃⠈⠁⠈⠀⠳⠈⠠⠌⠑⠀⠠⣿⡀⠀⠛⢋⡙⠛⠋⠀⠃⠀⠀⠀⠂⢬⡿⠶
⠛⠻⡀⠺⡄⠈⠠⡖⠄⠐⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⢀⡜⠠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠊⢌⠛⠒⠊⢩⠄⠀⠚⠀⠀⠀⠀⢀⡺⠁⠹⡦
⣟⣀⣥⠀⠆⠀⠀⢙⣆⣀⣀⡀⢀⣙⠛⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠿⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠠⠶⠆⠀⠜⠀⠀⠀⠓⡄⠀⠀⢻⣄⣴⡞
⠈⡉⠀⠀⠁⠀⣴⠟⠙⠏⠉⠙⠋⠉⠻⠆⠠⠙⠀⣦⠀⣀⡤⠀⠀⢆⠖⠒⠀⠠⠠⠠⠄⡜⠛⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣷⠿⠲⡆⠀⠈⠱
⢀⡖⢠⣀⠀⠀⠀⡄⢶⠆⢠⣤⠔⠂⢢⣤⠀⠀⠀⣄⠀⠠⣡⠄⠀⠂⠀⠐⠀⢔⠀⠇⢀⡷⠀⣀⣀⠄⢰⣂⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠁⣀⣢⣤
⠛⠳⠀⠀⢄⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠤⠄⢴⠖⠀⠀⢤⡀⠍⣀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠉⠂⠈⣧⡀⠉⠁⠀⡄⠩⣄⠀⠀⠀⣼⢷⠄⠀⠀⢆⠭⠱⠚
⡑⡾⠋⠐⠈⠉⠰⡏⢻⣤⣬⣻⣀⡀⠦⠴⠞⠖⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠤⠈⠠⠷⣆⣤⡴⠃⠀⠺⣤⡐⠈⠁⡈⣤⣄⠀⣠⠔⠁
⠑⠆⠀⢄⠀⠄⠀⠻⣏⠀⠀⠾⠉⠣⢤⠄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⣀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⢺⡉⢿⠀⠈⠁⠀⢉⡄⠉⠀⠀⢹
⢂⡀⠀⣘⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣄⡀⠀⢱⡈⠛⠀⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢈⣶⡀⠀⠈⠈⣷⣾⡃⠀⠑⠈⠀⠀⠞⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⢠⡦⢻⡂⠀⠄⠈⠈⣉⡉⠻⣄⠈⠁⠈⠢⣀⠠⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠩⠈⠁⡀⢀⢘⡇⠄⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣈⣷⣛⠿
⠀⠀⠘⢾⣉⠿⣇⠉⠀⠀⠈⠀⠘⠦⡀⠀⠀⠈⠠⠄⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣄⢠⡦⣄⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠤⠀⠂⠀⢀⣘⣥⣈⠄
⢄⠀⠁⢀⠉⠻⣯⠝⠋⠃⠀⠠⡀⠀⠀⡀⠙⡀⠀⠘⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⢤⣈⣀⡛⢷⡀⠉⠉⠀⢁⡀
⡐⣦⡀⠹⠒⢶⣄⡐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢒⣋⣁⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠶⠟⠀⠀⠀⠈⢻⡟⢛⡷⠶⢌⠛⣦
⠙⠠⡞⠢⡛⠙⣧⢀⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢄⡉⠉⣉⡅⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡄⠐⠂⣰⣶⡾⠯⠐⢀⣾⠛⠻⣦⠆⢠⣿⠁⠀⠀⢦⣿
⠀⠀⠈⠐⠇⣜⡉⢻⠀⠃⣀⣀⡔⣠⠶⠋⠙⠀⣺⣧⣤⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠉⣅⣠⣴⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠉⠀⡜⣿⣀⡀⠠⠾⣟
⠀⠀⢠⡀⠀⢹⡟⠲⣦⣆⠉⢡⡾⠃⠀⠤⣤⣾⠏⠺⡠⠠⡌⠀⠀⠀⠖⠀⠠⠀⠈⠀⠙⠛⠁⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡾⠀⠈⠉⠷⣞⣸⡏
⠴⠒⠚⣧⢄⡉⠛⣦⣄⠛⢶⡟⠛⠁⣠⡾⣋⠳⣦⣈⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠒⠂⢀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⣈⠁⠀⠀⢀⣀⣠⠐⣀⠌⢰⣤⠀⠉⣀⢻⡛⠋
⠀⢀⡀⠤⠚⢳⡶⢤⠟⣄⡀⢱⣶⡾⣏⠀⠈⠀⠀⣨⡗⠠⠰⠤⠆⠀⢀⣷⣎⠀⡙⠆⠀⣉⠧⣤⡝⢿⡳⢦⡌⠛⡿⠃⠀⠀⢨⣤⠟⠿⣴⢿⣶
⡀⠈⢁⣄⡠⠀⣤⣠⡤⠤⠴⡞⠁⣇⡈⠁⣤⣤⠚⠉⠙⠳⠶⠂⣴⣾⡟⠁⣰⠉⠁⠀⠠⢈⠁⠀⠀⠋⠉⢉⡿⠁⠿⠄⠀⠀⠈⠁⣴⠣⢧⣠⡿
⣼⣧⣤⡿⢧⡀⠴⠾⠤⢤⠴⣇⠀⢠⡴⠟⢛⠀⠀⣀⣀⣤⣶⠟⠉⠷⣈⠦⠘⠲⡶⣿⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⢡⣄⠴⠚⠃⣰⡎⣻⣄
⠠⢀⣤⢤⠆⠀⠂⠀⠀⠄⢀⣼⡟⠋⠀⠄⠈⠁⣠⣾⡿⢋⠁⠤⢄⣀⣀⣠⠖⣛⡼⠟⢻⣀⣠⣿⣦⠀⠀⠀⠘⠁⣁⠀⢤⡤⠊⠀⣰⠃⠁⢙⠧
⠀⠾⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠉⡇⠂⠠⠀⢀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠟⡁⢀⣯⡠⠤⣾⢻⣾⣿⣬⡀⠀⢀⣀⠀⠠⡈⣉⠀⠀⢈⡉⠀⠰⢆⢀
⣀⣀⣤⣶⡾⠓⣿⣿⣇⣩⣄⡠⣴⣤⡾⠋⢧⣀⣀⠠⠤⢀⣤⠖⠟⣄⣴⣉⣟⡶⢒⣲⣾⣿⣻⢏⣼⠤⢼⡯⠉⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠤⣄⡈
⣿⣇⢹⣿⣷⠤⣿⣟⣹⣧⣿⣾⣼⠛⠀⠀⢀⡠⠀⠲⠑⢛⣩⣶⣤⢯⣽⠋⣡⣽⣿⣟⣉⣉⡉⣹⣿⣿⣤⣄⠀⠴⠀⢾⡃⠠⡤⠀⠀⣄⣤⠀⠙
⣿⣿⣞⣛⡿⢖⠒⣿⠉⣻⡿⠋⠁⠈⠐⠠⢌⣑⠞⣻⣆⣮⠃⠀⣣⣀⣼⣿⠟⠛⠀⣤⡤⢀⡽⢯⡶⣾⠳⣶⠤⠐⣆⠀⢳⡀⠐⠠⣀⠘⣇⡴⠋
⠘⠻⠆⢨⠟⠻⣍⣹⠷⠉⠙⢦⡀⢀⡀⠴⣯⠙⠋⠁⢠⣿⠀⢀⣿⣿⠿⢷⣶⣏⠉⠻⠓⠇⠀⠈⠁⠈⢧⣼⠿⠿⠛⠦⠀⢣⠀⠀⣽⡟⠫⣤⠾
⣿⣷⣶⣿⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣶⣶⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶
⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢢⢀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣴⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠘⢦⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⡤⠤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⡿⠋⠻⢿⠿⠟⢿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠁⠀⣀⣩⣤⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠏⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⢷⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡋⠙⠡⢊⣑⢊⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣤⠤⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠐⠈⣀⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠋⢲⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣡⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣍⡙⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠠⡀⠀⠈⠉⠓⠒⠤⠤⢀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣰⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣠⣾⣿⣿⣿⠛⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣉⢡⣌⢨⣿⣦⠘⠛⠛⠛⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣾⣿⠿⠷⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⠻⡟⠉⠻⣿⣿⡆⢀⣀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠋⠀⠀⣵⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣏⠉⠛⠿⠞⣪⣿⣿⣋⣁⣨⣷⡶⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠇⠀⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⣀⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆⡜⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⠀⠐⠶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠘⢶⠄⠙⠿⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣙⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣞⣉⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣾⡏⠙⢿⠏⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⡖⡀⢻⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣽⢏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⣿⣿⡙⢿⣇⣈⠛⢾⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣬⣹⣿⠀⣈⡝⡉⠀⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⢠⣀⠙⢻⣿⣿⣿⣸⠿⠿⠒⠛⠓⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⢩⡶⣿⢋⡿⠿⢿⣿⣿⠿⠷⠶⠦⠤⣄⡀⠀⠀⠈⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣶⣿⣶⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣒⣋⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⡭⠽⠷⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⡛⠉⢛⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣷⣭⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠋⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠃