Roblox face Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣺⠝⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⡏⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⣀⠀⣀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠚⠉⠣⠚⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⠀⢰⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠢⠤⠤⠤⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣉⠉⠉⠙⠒⠚⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠤⠊⠀⠀⢸⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢸⣩⠇⠤⢎⣐⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠒⠒⠂⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠰⡒⢒⡶⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠒⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠈⠉⡀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠋⠁⠀⠀⡧⠞⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣘⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠁⠻⢤⠖⠒⠒⢒⠒⠒⠒⠒⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡖⠀⠙⡏⠁⡐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡸⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣰⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠤⠴⠃⠑⠤⠤⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠟⠛⠛⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿

⠊⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⡠
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠈⠀⢠
⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠹⠋⡠⢼
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠠⠊⠀⡀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⡀⠈⠀⠸
⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠁⢀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⢀⠄⣄⡠⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠘⢆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⣈⠄⢀⠀⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡶⠂⠄⠤⠄⠀⠐⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡃⡀⠀⠄⠁⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣶⣾⣧⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠁⠀⡀⡀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠄⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠃⣀⠀⢡⠁⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠀⣿⡂⢀⠔⠁⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⢰⠀⠑⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠠⠂⡀⢀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠦⠒⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⡠⠂⠁⠀⠀⠒⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⣀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠠⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠉⠛⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⠶⠶⢤⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠿⣿⣦⣀
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠉⠛
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⣠⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢰⣉⣿⣿⡿⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠛⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠈⠀⠀⠘⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⠇
⠀⠀⠸⣿⣿⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣿⠏
⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⢻⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠉⣟⣀⡤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡶⠶⢶⣶⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⡶⠶⢶⣤⣂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡚⠉⣿⣿⣿⠛⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢨⠏⣿⣿⣿⡏⢑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠴⠖⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠃


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠎⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢯⣧⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡷⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣿⣟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡻⢿⣿⡿⠟⣡⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣫⣭⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣍⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣉⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠓⠛⠛⠒⠻⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠋⢠⣶⢸⠀⠀⠠⣼⢲⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣆⢇⠀⠀⢠⡾⣰⣦⠙⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣌⡻⣧⣕⣒⣒⣧⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣓⣒⣚⣵⠿⣣⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠀⠠⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣋⣀⣘⡃
⠀⠀⠀⠈⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠠⣠⣤⣤⠀⠀⣶⣰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢦⣄⠂⣠⡶⣦⡀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠁⡿⠸⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠱⣦⢠⡶⠀⠀⠀⢸⣧⣬⣿⡇⣯⣤⣽⡧⠀⠀⠂⢴⣶⠲⣤⡆
⢀⡀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠌⣉⡁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠸⠃⠀⠀⡀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⡄⠀⡀⠀⣨⣿⣿⣿⡄
⢹⣿⣗⠀⠂⣶⣦⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠛⢿⠿⠀⠀⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠐⠀⠀⠀⠹⠭⠑
⠘⠛⠋⠀⠁⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢰⣻⡟⠠⢠⣾⡟⢻⡦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠈⠀⣈⡿⣿⣯⣴⠟
⠠⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠉⠳⣦⣤⣤⣤⡾⠋⠀⣾⢳⢦⢟⡧⠀⠀⢰⣦⠉⠀⠀⠨⢙⣛⣫⡵⠞⠋⠸⣷⣾⣿⡆⠁⣾⢷⣯⠁⠀⠀⠀⢈⣀⢀⠀⢠⣄⣀
⠀⠨⣷⢺⠇⠂⠀⠀⢴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣤⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣶⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣲⣙⣿⡿⡟⣻⣻⣿⢧⡧⠴⠶⠾⠛⠛⠁⠀⢘⠛⠛⠻⠶⡄
⠀⠀⠸⠗⠂⠀⠀⠀⠈⣉⡽⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⣀⡤⠻⢟⢋⡁⣀⠀⠀⠠⢀⣀⣀⠙⡋⣀⣐⣩⣿⣷⠛⠀⠀⠾⣿⣿⣿⠗⠾⠀⠶⠿⠿⠿⠳⠆
⢀⡶⣦⢂⣴⣦⠀⠀⠀⠁⠰⡶⠰⠶⡀⠀⠀⠺⠓⣤⣄⢀⣬⠗⠀⡀⠘⠻⠿⠀⠈⢚⣿⣯⣽⠛⠑⠘⢛⡭⣭⣝⠃⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠩
⠸⣿⣿⢸⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠠⠀⠀⢸⡇⢾⡆⠈⡀⠀⢠⡄⢀⣤⠠⠐⡀⠛⠻⣿⡿⠓⠄⠐⠻⣿⡿⠛⠑⢀⡀⣤⣂⣶⠿⠿⡿⠿⢿⢿⣿⣿⠏⣿
⠀⡻⠟⠈⠷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣬⣤⣬⣤⣄⠀⠈⠘⣇⢈⡯⠀⠀⠈⢾⣷⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠚⣿⡛⡁⠛⢿⣿⠿⣿⣻⡿⠟⠡⠠⠙
⢀⣴⣾⣿⡟⣆⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⡴⠀⠈⠛⠲⠾⠿⠛⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠠⣄⠸⣟⣛⡛⠶⠶⠶⡶⣶⠟⡁⠀⠌⡀⠀⠀⢈⠉⠙⠉⠉⠀⣤⢠⡄
⠈⢻⣷⣭⣿⠏⠀⠀⠀⠐⠿⠟⠿⢿⡁⠀⠀⠀⠠⣦⣴⡄⠀⠀⠷⠰⠇⠀⠀⠐⠁⠈⠁⣘⣿⣭⣄⣉⣭⠿⠃⠼⠃⠀⠀⢹⡷⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⡆
⠀⠀⠙⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣻⠆⠀⠘⢶⣶⠞⠂⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠿⠗⢿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣶⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣋⣛⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⠉⣉⣩⣭⣭⣭⣽⣽⣭⣭⣭⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠛⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⠛⠋⠉⠉⠀⠄⣒⣻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠶⠶⠶⠾⠿⠟⠛⠋⣽⡿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣴⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢚⡿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⣻⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡾⡇⠀⣼⠀⢀⡴⡾⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡄⠀⣷⡀⢘⣇⢳⡀⣹⣦⣼⠀⡇⢰⡟⠀⢀⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡑⢤⣀⣹⠟⠋⠈⠉⠈⠉⠉⢘⣷⣾⣷⡶⢃⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣀⣽⡦⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣤⣬⣍⡙⢿⣷⣞⣀⡚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡦⣀⣉⣈⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢿⣿⣷⠶⣒⣦⣤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣤⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣶⠚⢁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⡒⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣷⠎⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠴⠾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣟⣛⣛⣓⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠚⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⣿⣿⡉⢀⡀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠟⢉⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠟⣡⠞⠋⠹⣿⡉⠉⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢋⣴⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠉⠀⣠⡞⠓⠦⣍⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⣯⠉⡷⢢⣤⣀⣀⡀⢀⣀⣈⣤⡆⢻⡟⠓⢳⡄⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠁⢠⠃⡼⠛⢟⠉⣿⠸⡟⠿⣀⠉⢢⣹⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠉⠀⢀⠟⠁⢸⣠⠃⠀⢸⠀⠘⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢁⣴⠞⠃⠀⠀⠘⠳⣦⡀⢿⣷⣄
⠀⠀⣰⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣄⣴⣾⣿⣿⣏⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣹⣿⣿⣷⣦⣠⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⣦
⠀⠀⡷⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⢺
⠀⠰⡻⣿⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣼⡭⢿⣿⣿⣯⣼⣿⠁⠀⠀⠚⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⡈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣿⢿⠂
⠀⠀⢿⣿⣧⠐⡀⠀⢀⣤⡿⠿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣷⣶⣷⣿⣶⣶⣶⣾⣯⣿⡄⠀⠀⠀⠂⣼⣿⡿⡀
⠀⢸⡌⣿⣿⣷⡐⢄⢸⣷⣗⣀⣀⣘⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣟⢛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢀⣾⣿⣿⢡⡇
⠀⠘⣿⣌⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣯⠻⠿⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣧⠻⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⠇
⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡛⢿⣿⣿⡴⢾⣀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣦⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣏⠛⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⡿⠛⣱⣿⡿
⠀⠈⣟⢿⣷⣦⡉⠻⠟⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣠⣴⡆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⠟⢉⣴⣾⡿⣻
⠀⢠⡈⣧⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣏⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣥⣬⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣼⣁⡄
⠀⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⡿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠃
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢿⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠟⡡⡿
⠀⠀⠀⠻⣿⡿⢿⡟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠾⠿⣧⠞
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣶⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⢲⣔⣧⣶⣾⡿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⢿⣷⣶⣶⣠⣶⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣫⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣤⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣶⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠛⠻⠿⠿⡿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠩⠉

⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡄⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢉⣹⣙⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⠛⠀⠙⠛⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠄⠀⣤⠄⠠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡶⢿⣿⡆⠀⣾⡄⠀⣾⣿⢶⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠅⢻⣿⣿⣄⠻⢁⣾⣿⡿⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⠀⠈⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⢤⡄
⣤⠄⠒⠂⠀⠈⠈⢳⣀⣓⣒⣀⣀⣚⡁⢰⠒⠒⠒⠚⠑⢦⣇⠀⠀⣇⡖⠚⠛⠛⠛⠳⡄⢀⣀⠀⣠⠔⠒⠲⢦⣤
⢸⡄⠸⣉⠵⠀⠀⠈⣿⠀⣀⣀⡀⠀⢹⣾⠀⢸⣁⠼⠀⠀⡽⠀⢸⣿⠀⢠⠔⠺⡆⠲⣍⠁⠈⠚⠁⠀⣠⠞⠋
⢸⡇⢠⣄⠠⣄⠒⢶⡏⠀⣇⣀⡷⠀⠀⢿⠀⢠⠤⡄⠀⠻⢧⠀⢸⠹⡆⠘⣆⠀⣧⠀⢸⠗⠀⠀⠀⠘⠳⢤⣄⡀
⠸⣇⣀⣏⢆⠀⠑⢮⡣⣄⣉⣀⣀⣠⡤⣼⠀⠘⠒⠃⣀⣀⣾⣀⣈⣉⣭⡟⣈⣁⣀⣰⣧⣀⣀⡴⠲⣄⠀⠀⣈⡽⠗
⠀⠀⠈⠉⠘⠶⠒⠚⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠻⠞⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⢒⡒⠛⠛⠿⢓⡒⠶⡦⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠢⠀⠉⠙⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠣⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⢀⠰⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠈⠳⢧⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡎⠉⠑⠲⣄⠀⠀⢠⠀⡅⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣤⠤⢾⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠛⠀⠁⠀⣴⡄⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠸⣄⣀⠀⢀⡴⢃⠃⡟⣺⡆⢠⣿⠃⠀⣻⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡸⠂⢄⠢⡀⠀⠀⠀⠈⠍⣁⣐⡂⠄⠁⠻⡇⠀⠉⠀⠀⣿⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣅⡢⢀⠈⠒⠤⠤⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣇⢀⠀⣀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣠⡟⢙⠲⢥⣂⠄⡀⠠⢸⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⣉⡠⢁⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠋⠀⠀⠈⠙⣧⠑⠦⠍⣛⡲⠴⣮⣤⣤⣀⣤⣀⣤⣤⣤⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⣠⠐⠐⠛⠶⣶⢦⣄⠀⣀⣹⢀⡇⠶⡉⢸⡟⠒⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠑⢄⡀⢀⠔⠀⡰⠎⢓⣀⣙⣦⣤⢽⢸⡇⡤⠊⢸⠀⠀⠈⠉⠈⠙⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠙⢶⡀⠊⠀⢸⠋⠉⣀⠒⠺⢿⣸⡇⡇⠀⢸⢧⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⢙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⢢⡀⠸⡆⠀⢏⣙⡓⠶⢬⣍⡛⠲⠾⢧⣽⣦⣀⣀⣎⠀⠀⣃⡐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡛⠶⣵⣄⣹⠿⠋⢩⡟⠻⠷⠶⢭⣛⠲⢤⣀⠀⠈⠉⠉⠳⢦⡉⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠚⠒⠒⠒⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠙⢶⣭⡛⠒⠒⠶⠴⢦⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠺⡆⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠈⠛⠒⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⢤⣀⡀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⢷⡖⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⣋⠉⠉⠫⡁⠀⣀⡱⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠄⣀⠀⣿⢧⡠⠒⠙⢅⠀⠀⠀⢨⠁⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠈⢷⠀⠀⠈⢆⠀⠀⣇⠀⣔⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡼⢻⡆⠈⣧⣀⡤⠾⡗⠋⠉⢹⠁⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠑⠂⡧⠠⠀⠤⡤⠓⠊⣇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣆⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠀⠀⠛⠲⠶⠶⠶⠾⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠶⠶⠖⠚⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⢰⠲⢰⢲⢰⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⠘⠛⠈⠊⠘⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠰⠒⠒⡛⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⡴⠃⠸⡀⠀⠀⠀⠸⠯⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠠⠤⡞⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠤⢄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣷⠀⢱⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⡇⠀⣰⠃⠀⠀⣸⠁⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⡇⢠⠃⠀⠀⢠⠇⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢱⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡷⡀⢸⡇⠀⣿⠀⡀⣥⠃⠀⠀⢀⠎⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢣⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢇⠈⠒⠢⠤⠒⠋⡇⡇⠀⠀⢠⠎⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢳⣀⣱⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⣰⢃⠃⠀⣠⠃⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠹⡄⠳⢄⡀⠀⠀⠘⠢⢄⡠⠔⣡⠞⢄⣠⠃⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠘⢦⠠⢤⡭⢁⣀⣀⣀⣈⣉⡀⡀⢤⠽⢦⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⡰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠖⢦⡀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢤⣤⣤⠀⠸⠞⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠋⣴⠁⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣸⢷⡈⡣⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⢠⡖⠋⠉⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠑⢦⣀⠀⢠⡇⡀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠈⢉⠞⠁⠈⠑⠢⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠈⠑⠒⠦⠤⠀⣤⡀⠠⠤⠦⠒⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⡠⠤⠒⠉⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠁⠀⠉⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠚⠂

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠙⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣿⡏⠀⠀⣠⠾⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣶⠶⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠶⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠳⣦⡀⠀⠀⢹
⣿⠁⠀⠀⣄⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢻⡆⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⢸⣟⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣤⠿⠀⠀⠈
⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣿
⣿
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡸⢀⣤⣤⣄⡀⡆⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢟⣿⣿⣿⠇⠀⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠸⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⠇⡇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠉⠛⠁⠠⠀⠙⠛⠋⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⠜⢡⣿⡎⣧⡄⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠘⢄⠀⠀⠈⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⡎⠀⣾⣼⣾⣧⣹⡄⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠉⠐⠀⠤⣀⠀⠉⠉⠉⠡⠉⠘⢢⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠸⠀⢰⣯⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢈⢠⡃⠴⠀⠀⠁⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢠⠀⢸⡌⣿⣿⣿⣿⣣⠆⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠐⣌⠸⡇⠠⢄⠀⠀⠰⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠹⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢎⠀⠀⠀⢩⠉⡟⠀⠀⢰⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠈⠧⡈⢢⡀⠀⠀⡄⡇⠀⠀⡆⢀⡜⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠳⡄⠀⢳⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⣤⠐⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠒⠥⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡓⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⡟⢠⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠂⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣾⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠀⠑⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢏⣿⣿⣿⣟⣿⣟⠀⠘⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠀⠙⣿⣟⣿⣀⣼⣿⣿⣟⣿⡜⣆⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⢀⡼⣳⢿⢫⣾⣻⣿⡇⠀⠻⢿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠈⠻⣿⣿⡀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣌⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠈⢱⠇⢠⡿⢱⣿⢹⣿⣦⠀⠘⣿⣧⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣷⣾⣿⣳⣄⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⡆⠀⠸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⢸⣿⢸⣿⣿⣷⣤⣘⡯⢂⡀⠀⠛⠉⣿⠏⠀⠈⠻⣯⡙⠉⢳⠿⣪⡁⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⠄⠀⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠸⡇⢻⣿⡿⠈⠚⣿⡇⣿⣗⠀⢀⣰⣿⣿⣦⣄⠀⠈⠳⣄⡈⠀⠹⣿⡆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣿⡌⢿⡇⠀⢀⣿⣻⣿⣿⣇⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣆⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣦⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣄⡶⠸⣿⣿⣥⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣼⣿⣿⠋⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠋⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠈⠻⠏⠉⠛⠛⢿⡿⠛⠻⢿⠟⠛⠛⠉⠩⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠄⠤⠤⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠤⠄⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⢀⠀⡀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢂⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⢄⠁⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠨⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠊⠀⡀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡇⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡀⠤⠄⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢈⠀⣈⠁⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢗⣀⠶⣷⠀⠠⠌⠀⠙⣹⣽⣤⠀⠀⣠⠘⠨⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣨⠄⠉⠉⠉⠀⢼⡀⠄⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⡃⠈⠉⠀⠈⠀⠴⠀⠀⣰⠻⠟⠛⠖⢀⢑⡖⢲⣶⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠋⢲⢴⠂⠠⠤⠔⠃⠈⠀⠀⠀⠐⠰⠀⠁⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⢈⡀⢠⡿⢷⠀⠀⡿⡴⠀⡉⠰⠆⠉⠅⣤⡐⠄⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⠹⠁⠊⡀⠀⠀⢀⢹⣄⠀⠢⠔⠀⡀⢐⠀⢠⠀⡠⠺⠁⢜⣇⠀⡀⠀⠀⠼⡯⠁⠃⣳⡾⠆⣼⠀⠀⢀⠀⢱⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡈⠀⠀⠴⠾⠇⠈⢠⠞⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠐⠀⡔⠚⠀⠃⠀⠁⣺⡀⢴⣦⢦⣶⣞⣹⢇⣮⡠⢬⠥⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⠀⠋⠓⡇⢹⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⢲⢠⢠⡖⠉⠀⠀⠀⣷⠺⡮⠻⣭⣀⣙⡇⠸⠋⡀⠀⢠⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠀⢀⠀⠀⣅⡸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢣⣀⠉⢐⣺⠠⠄⠤⠀⠀⣿⠷⣗⠄⠀⠱⠲⣄⠀⣠⢶⠤⠤⢤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣆⠇⠒⠚⠉⠈⠀⠀⣄⠁⡀⠁⢰⡟⣹⡦⠀⠂⣨⡴⠒⢻⡤⡄⠠⠘⣖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣄⡄⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠸⠃⠈⠀⠧⠜⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⡐⠈⠙⠴⠂⠛⠿⠆⠀⢠⣟⢰⡆⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠅⠀⠀⡃⠀⠀⠉⠙⠒⠚⠀⠀⠀⠐⠲⠿⡟⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠤⠤⠒⠋⡀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠚⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠠⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⢠⠋⠉⠀⠀⠁⠀⠈⠙⠉⠛⢋⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠶⠶⠶⢶⣦⣭⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠉⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⡋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠂⣨⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠈⠻⠛⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠈⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠌⠋

⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⢤⣀
⠀⠰⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⣀
⠀⠀⠠⢞⣉⣀⣻⣿⣿⣿⣿⠈⢻⡄⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⢀⡾⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣀⣈⣙⠦
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠞⠁⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠚⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⡀⠀⢀⣴⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠉⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷
⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧
⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷
⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣄⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⢷⣤⡄⠀⠀⠄⠀⢠⣤⠀⣠⣦⡴⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣛⣿⣿⠿⣿⣿⣷⠠⠽⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠉⠻⠆⢸⣿⣿⡟⡻⠿⣿⣍⣁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣵⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢠⣤⠼⢿⣷⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⢄⣉⠀⢘⠏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠒⠛⣱⣿⡟⠁⢸⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠉⢻⠀⣀⠈⣿⣿⣿⣿⡎⢻⣿⣿⣌⠙⠓⠦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣹⣿⠁⠀⣾⣿⣿⠏⠈⣿⡇⠀⠀⠙⠀⣿⡉⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⡝⢶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⢠⣿⣿⡟⠁⠈⠿⠃⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠙⣼⣿⣷⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⢀⣾⣿⠗⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠏⡟⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⣯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣌⠧⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠞⢣⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠷⠶⠊⠶⠾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣼⣿⡀⠀⣹⡁⠀⣽⣿⣄⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⢼⣿⣦⡀⢿⠃⣠⣿⣿⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣷⣌⣼⣿⣿⣷⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡅⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣞⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣥⠝⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠉⠐⠂⣤⣀⡀⡄⠒⠒⠓⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡞⠉⢸⣉⡷⠀⠀⢠⠲⣿⢠⣤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⢠⢲⠛⢲⠒⠒⠤⢟⡋⠀⠙⡄⡡⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡈⠩⢤⠠⠤⠍⢁⠚⢤⡀⠀⠋⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠂⠀⠀⠛⠂⠀⢰⣷⠀⠐⢌⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠀⠃⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢰⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠋⠀⣠⡀⠀⠀⠑⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⠤⠊⠀⠈⠂⠄⢀⣀⣀⣀⡀⠔⠒⠠⢀⡀⠩⠈⠄⣀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⢎⡀⠀⠀⢈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⢤⠀⠈⠓⠀⠠⠀⠚⡆⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠸⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣅⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠄⠲⠿⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢏⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⢀⣘⡖⠀⠀⠤⠀⠲⡈⢆⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⢸⠋⠁⠀⠉⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠤⠬⠠⠄⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⣀⠀⠴⠾⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠸⡉⠖⠒⠰⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠃⡜⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣤⣀⡀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠈⠁⡍⣄⠃⠀⠀⠀⡌⠰⠀⢁⢰⠀⠀⢀⠀⠈⣴⠄⠀⣇⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⡌⠀⠀⣡⠀⣰⢤⠆⠀⠀⡶⠆⠀⠦⠀⠀⠱⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠂⠀⠀⠤⢤⡧⡜⠀⠀⠀⢳⠺⠒⠒⠂⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣀⣀⣀⠀⠀⣘⣠⡃⠀⠀⠀⠀⡤⣇⠀⢤⠠⠤⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠀⠈⠂⢀⠁⠀⠀⠉⠁⠸⠁⠀⠠⠀⠈⠂⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡈⠀⠀⠑⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠥⡊⠀⠀⠭⠀⠠⢄⡀⠀⡬⠀⠐⠀⠀⠀⢸⡄⣁⡄⠀⠈⠅⠀⢠⠘⣄⠃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠸⠧⠤⢤⣀⣀⣠⠸⠇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠧⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠁⠀⠒⠢⠀⠰

⠀⠀⡀
⠀⢰⣿⣆
⠀⢸⣿⣿⣷⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣿⣾⣿⣶⣿⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣤⣤⣶⣶⣄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣏⣉⣩⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣏⠀⣹⣿⣿⠉⢻⣿⠏
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣸⠏
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠐⠚⠉
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠
⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡟⠁⠀⠀⡇⠀⠀⣿⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣠⢴⡇⠀⠀⡿⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢤⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠒⠀⠙⠚⠀⠀⠠⠇⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠉⢳⣬⠙⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣶⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⡭⠍⠭⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⢀⣈⣀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡥⠤⠃⠀⣸⠀⠀⢠⡴⠖⣦⣿⣀⣈⣀⣉⣁⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣘⡦⣄⣤⠤⠚⢧⡀⠀⠀⠹⣄⢸⡋⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⢉⠉⠓⠞⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢉⠀⠀⠀⠈⠺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⣄⡤⣄⣤⣤⣠⡄⣤⣤⣤⣭⣠⣤⣼⣧⣄⢼⡧⣠⢤⣠⣤⡏⠀⣤⢦⣠⣤⡤⣿⢬⣅⡤⡄⢾⠦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⠾⣧⡿⣷⣼⢻⣧⣿⣿⠀⣿⢿⣼⣿⡇⣿⠸⣇⢿⣿⠻⣤⡏⠀⢾⣿⣿⡇⠀⢿⣼⡧⣽⡧⢸⣄⣽⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠺⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣤⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡆⣤⣴⣤⡔⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠒⠋⠉⢻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⢀⣀⠤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡌⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠲⠤⠤⣄⣈⣆⣤⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠒⠉⠉⣀⣨⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⢲⠦⣄⡴⠷⠒⠚⠋⠉⡟⠉⢁⣀⡠⠤⠒⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠙⡦⠀⠀⠀⠀⢻⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡤⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⠬⣍⣉⣙⠓⠒⠧⣀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⠉⠙⠒⠚⠳⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠳⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⡖⠚⠋⠉⠉⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠉⠁⠀⠀⢸⠁⢸⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣼⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣿⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡿⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⠀⠳⢼⡆⢀⣀⣠⠤⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠲⠦⠤⣄⣠⣧⠴⠋⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⡡⠤⠴⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢢⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣐⡰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠜⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⢠⢇⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠕⡹⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢎⡡⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢸⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣏⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣨⠜⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠌⢟⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡏⠀⠉⢲
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡇⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠶⠶⠴⠃⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠸⠴⣈⠂
⠘⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠤⠤⠀⠀⠤⠤⠤⠤⢟⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⢠⣤⣴⣶⣦⣤⣤⣤⠀⠀⣤⣤⣤⣴⣶⣦⣶⣤⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠙⢉⡤⣶⣶⣿⣿⣭⠀⠀⢨⣽⣿⣷⣶⡦⣈⠛⠂⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠟⠛⠳⠓⠉⠀⠀⠈⠙⠳⠛⠛⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠾⠋⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⠶⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢦⡀⠀⠀⠀⣠⠶⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡀⠈⠁⠉⠚⠁⠉⠀⢸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⣤⠄⠀⣀⣀⣀⠀⢠⣬⣀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣟⣤⣾⣿⣉⣿⣦⣘⣿⣿⣷⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠿⠀⠀⠀⠈⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣈⣻⣦⣤⣾⣃⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡻⣦⣝⡿⣿⣿⣿⢈⣿⣿⣿⢟⣡⡶⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡹⣿⣌⡛⢿⣶⣭⣽⣭⣭⣵⣾⠿⣋⣰⡿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣛⠻⠿⢛⣋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠛⠛⠉⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣭⣿⣉⣉⣩⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣩⣍⣹⣯⣽⣯⡅
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣿⡛⣻⡟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣻⣟⣻⣟⣿⣟⡃
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡿⣿⣋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣛⣿⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⣄⣀⣠⣴⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠉⠛⢻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠏⠻⢿⣿⡏⠀⠀⠈⠉⠻⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠂⠀⠀⢸⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠖⠂⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣿⣶⡆⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⢧⡇⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣧⣖⢹⣿⣟⣻⣿⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⡿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣍⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠴⠚⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⡇⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⣨⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢈⣴⠶⠾⠄⢓⣦⠜⠁⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⠔⠋⠁⢩⡖⠀⣉⠑⠈⠓⠤⢼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠉⠂⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡤⠤⠤⢤⣵⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⢮⡤⠄⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⠈⢢⡀⠀⠀⠀⣀⠞⢁⡆⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠉⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠙⢦⠀⡔⠙⠶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢇⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡇⠀⢀⠔⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢦⡈⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⡧⠤⠤⠤⠤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡷⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⣠⠆⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠚⡛⣛⠛⡛⢻⠉⠉⠉⠉⢉⡟⣛⣛⣟⡚⠃⠀⠀⡇⢰⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡜
⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠁⠉⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠉⠁⠉⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠙⡁⠀⢳⠀⠀⡇⠘⠷⡤⠤⠤⠄⢀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣈⣹
⠀⠀⠀⢠⠀⠸⣄⠀⠒⠃⠀⠀⡇⢀⠎⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢣⡀⢸⠀⠀⠑⠒⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⢸⣿⣏⠃
⠀⠀⠀⠀⠣⢄⣀⠕⠀⠀⠀⠀⡧⠊⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠁⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠉⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠤⢼⣏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢦⠀⡖⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⣀⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁⢀⣮⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡟⠀⣧⠁⠀⠀⠀⣀⠤⠛⠓⢋⠉⢧⠀⢣⡀⠉⢒⣶⠄⠤⠤⠤⣤⣖⠙⡇⠀⠈⣿⠰⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣿⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⡀⠀⣱⣴⣏⠱⣳⠆⠂⠶⡙⠀⣛⠁⠀⠀⡿⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡟⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡭⠥⢄⡀⠉⠆⢱⣣⡄⣡⠃⡘⠉⠁⠉⠉⢀⡠⢛⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠘⠀⠀⢀⡹⠖⠚⢩⡥⠞⠋⢛⣋⢈⢉⣉⠓⠲⠞⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⠉⠀⠀⠀⠉⠓⣿⢀⡤⢐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠿⠖⢒⡨⠥⠒⠊⠉⣀⡠⠔⠚⠉⢛⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠚⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡜⠋⡙⠀⢀⡀⠤⠒⢈⡡⠴⠒⠉⠀⣀⠤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠖⠒⠀⠉⠳⣍⠛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢆⡀⠶⠓⣊⡡⠔⠒⠉⠁⣀⠤⠔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⣉⡤⠒⠊⠉⢀⣠⠤⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣤⢶⡉⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣧⣀⠤⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⠛⠋⠑⡟⠀⠑⠼⢶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠉⡆⠉⠀⠀⢀⣀⡠⠲⡖⠉⠒⠊⢻⠉⡀⠀⠋⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠄⠀⠀⠀⢀⢴⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠶⢾⠁⢰⡀⣸⡁⠈⢦⣀⡘⠆⢀⡠⠂⢰⠛⠤⠠⡶⠂⠒⠂⠒⠀⡖⠓⠛⠢⣤⣠⡤⠚⠁⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠁⠒⠒⠈⠉⠁⠀⠀⠸⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⡿⠛⣡⣴⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⢀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⣶⣿⣦⠀⣿⣿⡷⠀⢸⣿⣿⣧⣄⢿⣿⣿⡇⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣥⣿⣿⣧⣄⣿⣿⣀⣀⢠⣦⢠⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣏⢿⣿⡶⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡅⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣼⣯⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡤⠴⣶⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠠⠀⠠
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠛⠀⠉⠈
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠈⠂⠀⠀⢒⣤⡀⠀⠀⠀⠂
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠂⠉⠈⠛⢿⣿⡄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠤⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⡀⠈⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠈⠉⣠⣴⣾⡿⡇⠀⠀⡟⣿⣶⣤⡈⠉⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⡤⠖⢰⠃⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠘⠀⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣷⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⠛⠁⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢟⣴⡆⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⣠⣬⡻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣏⣾⡿⢀⠾⠿⢿⣷⡀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⣇⡀⣿⣯⣻⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣶⣿⣧⣀⣤⣿⡇⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠛⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠷⠒⠒⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣀⡀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣲⣦⣌⣻⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣋⣡⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⡿⠉⠉⢻⣿⣍⠙⠛⠉⠀⣾⣿⣿⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣖⣋⣉⣉⣋⣛⣿⠶⠾⠿⢿⡟⠃⠠⣀⠀⠙⣾⡿⠒⠒⠒⠑⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣟⠉⣩⣿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣄⣈⣛⣛⣅⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣭⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠏⠉⠉⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣍⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣾⣿⣿⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⡟⢀⣈⡉⠉⠉⠉⠛⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠻⠿⢶⣤⣤⣴⣶⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠙⣿⣷⡆⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣇⠀⠀⠘⢿⡇⠀⣀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠙⠛⡖⠚⠛⠛⠛⠉⠁⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠻⡷⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠉⠉⢫⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⣀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠛⠳⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⣽⣤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⡟⠛⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠘⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣃⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠦⣤⠤⡴⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣤⡴⠶⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠰⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠙⢧⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠛⢡⡤⠴⠏⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠋⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣦⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣀⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣕⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⢒⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⢤⣼⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠉⠛⢷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣛⡛⢤⡀⠀⠸⠂⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣽⠏⠀⣠⠴⠖⠒⠶⢦⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⣋⡁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢵⡖⢂⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠈⠉⠀⢀⡞⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠛⢿⠂⢻
⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠯⠥⣾⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣹⣀⣤⣀⣼⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⠇⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⢽⠒⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⣇⠀⣠⣀⣤⣤⣶⣦⢶⡋⠉⠙⣇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠞⢉⣶⣦⠀⢀⣤⠀⣠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢀⡷⣿⠉⠀⣿⠝⠀⣇⣠⢊⣿⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠎⣁⣿⡟⣇⣾⣿⡇⢹⡇⣿⠀⠘⣧⢰⠏⠀⢸⡌⠋⣿⣀⣀⡟⠒⢦⡀⠀⠫⣼⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢁⣽⣧⠹⡟⢸⡇⢸⡇⢻⡀⠀⣿⣯⠀⠀⠘⡇⠀⢻⡁⢈⡇⣀⡸⠃⢘⣦⣸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣁⠼⣿⠀⠀⢸⣷⠈⣷⢸⡇⠀⢿⢹⣇⠀⠀⣧⠀⠈⢿⣩⠴⣋⢠⣶⣯⡾⣿⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡡⢴⣯⣀⡀⠈⠙⠀⠋⠘⠷⣦⢸⡆⣿⡄⠀⢹⠀⠀⠈⡷⣶⣹⠋⠁⠀⠀⠁⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠊⡩⠉⠙⠛⠳⠶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⡇⠀⠀⠿⠿⠟⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡽⠿⣴⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠶⣦⣤⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⡀
⠀⠀⠀⠐⠿⠋⠴⠋⡠⢊⡽⢓⡦⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠸⡆⠀⠀⠀⣠⣞⢡⣶⠦⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠔⠡⠖⡩⣚⠭⣋⠷⣢⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢻⣀⡤⢾⣭⣤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠁⠊⠡⠚⡥⢛⠽⡿⠛⠛⠉⠀⠀⠉⠁