Rpg Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠖⠒⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣿⣿⡟⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢈⡅⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⡀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⡾⣿⣿⡄⣀⣀⣀⣇⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣾⣟⢳⡀⠀⢸⠟⡛⢿⡅⠈⠉⠁⢸⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣦⠻⣿⣟⢻⣆⣴⢰⡷⠦⣀⠀⠀⣴⠛⢦⣙⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⢆⠀⠹⣆⢹⣧⡞⠀⠀⢿⠗⠛⠀⠀⠀⢿⡄⢋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠘⢤⣄⣹⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣎⡳⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡎⢁⠀⠀⢨⣦⡁⢮⣘⣦⡀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⢰⠞⢸⣏⣨⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⢃⣄⡾⠪⡅⢀⢸⢿⡿⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠀⢸⣦⡀⡹⡄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⣟⡇⢠⢤⣶⣿⣾⡿⢦⣄⣀⣀⣀⣤⠾⠋⠋⠿⢡⠐⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠄⠛⢾⠻⣿⣿⠁⣻⡵⠄⢉⠩⡤⠀⢔⠈⡇⢈⣿⣀⠀⠀⡀⠀⣀⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⠀⢈⣾⣿⡇⠠⡘⣾⢲⡟⠀⠀⠂⣫⠎⡅⣹⡏⢿⠀⠀⢺⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⠿⢿⣿⡙⡠⠀⡏⠘⠇⠀⢰⣷⡇⠠⡥⠟⠛⢀⡀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢀⣿⣹⢢⡞⠙⢦⡀⢰⢌⣿⠇⠸⢆⣠⡞⣽⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡹⣿⡿⠛⠃⠈⠱⣦⣽⣶⣿⣽⠀⠀⢈⡳⠞⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣜⠃⠀⠀⢀⣼⣿⡍⠀⠀⠈⠀⠐⣋⠀⠀⠀⢀⡜⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠋⠹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠘⠁⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠶⠤⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣄⣀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⡶⠀⠉⠉⠁⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠾⠄⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠈⠉⠀⢀⣤⣶⣤⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠋⠘⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣄⣸⠄⠀⠉⠁⠉⠲⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⡿⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠠⣂⣒⣭⣿⠶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠾⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠧⠤⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠶⠀⠄⠀⠀⣠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢀⣀⣸⣿⣷⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣾⠟⠛⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠐⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⢋⢟⣿⣿⡿⠂⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣉⠉⠛⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢠⣾⣿⡿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⣇⠀⢈⣛⡿⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢀⠠⢘⣠⣶⠟⠀⣅⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣣⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠀⣤⣾⣿⣿⣦⣶⣍⣷⣯⠟⢁⠐⠀⠛⠆⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠸⣿⣿⠠⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣽⣏⠺⢉⣿⠻⠋⠀⠀⢀⣸⣿⣀⡄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣟⠒⠙⠿⣿⣇⣠⠰⣬⣿⡿⠉⠻⠖⠤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢄
⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡏⡰⠀⠰⣦⠼⠿⣧⣠⣿⣿⠟⠀⠸⢀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣤⣾⠇⢰⠿⠀⢹⡿⣿⡀⠂⠀⢤⣾⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠿⣿⣦⣀⣰⣾⣳⣀⠸⣿⣟⢛⡻⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣘⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣲⣵⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⡻⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣗⡛⠻⢗⣺⡟⠉⠉⢻⡟⠛⠛⢻⠻⠿⣾⣟⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣬⣥⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣤⣐⣾⣆⠀⠀⠙⣷⣿⣷⣦⣈⢀⣴⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣁⡔⠒⣿⣿⣷⠿⠥⡼⡉⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⠀⣿⣿⣽⣧⣤⣸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠖⠛⡹⠃⢠⢞⣽⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣽⣿⣛⠛⢻⡯⠀⠀⠈⠉⠙⠿⠷
⠀⠀⠀⠠⣜⠛⠀⠀⡼⠁⣤⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⠾⠻⠛⠿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⡈⢃⣰⣿⣿⡿⠃⠀⠒⣭⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠚⣷⣄⣀⣤⢴⡟⣻⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣛⡉⠔⠀⠀⣘⠟⠂⠈⠓⠀⣤⣲⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠙⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠉⠑⠢⣴⣿⣟⠀⠛⠂⣤⠑⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⡠⠲⢦⣈⣴⣿⡿⠩⢟⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠫⣭⢤⠿⢿⣶⣶⣶⣾⠿⢿⠿⠛⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠿⠛⠁⠰⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠐⠓⠊⠀⠠⠋⠁⣀⠔⠀⠠⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠖⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠂⠙⠓⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣻⣿⣿⣸⠷⡒⠒⠂⢀⣑⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⠹⣆⣀⣼⣿⣿⠓⠒⠂⢄⡀
⠀⠀⢀⣀⣠⡴⢒⣄⣤⢤⡤⢶⣶⣾⣿⡿⠋⢀⣘⣿⣿⣷⣴⣿⡿⠛⠻⠿⣧⠀⠀⠀⢳⣦⢄⡀
⢠⣉⣽⣀⣠⣴⣩⡄⣩⢿⣿⢿⣿⠿⠿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢰⢻⣇⢻⣦⣼⣿⣶⣬⣳⣤⣶⣤⣄
⠀⠉⠛⠛⠙⠺⣿⣿⣿⣏⡀⠉⢷⡄⠀⠈⣠⣾⣿⠿⣿⠄⣀⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⣶⣾⣷⣷⣯⣀⡼⣿⣷⣼⣷⣿⣧⣤⣼⣽⣿⣿⣿⣻⡿⠋⠈⠉⠘⢿⣿⡎⣇⣌⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢷⣼⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣄⣦⠘⡎⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡄⡄⠀⠘⠉⠀⣷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡶
⠀⣴⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣿⡿⣹⣶⣿⣿⡝⣿⠈⠭⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣏⣿⣦⣹⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⡿⢲⣶⣶⣤⡌⠛⠿⠺⠛⠉⢠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠂⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣸⢯⣁⡊⠉⠿⠿⢄⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⣶⣿⣿⢿⠿⣿⣤⣴⣀⠐⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⣿⣿⠟⠛⠟⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⠻⠄⡈⠉⠛⠺⠄⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠦⠤⠄⣀⣳⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠿⡄⠀⠀⠾⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢿⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡃⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣧⠀⣿⣧⡄⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⣿⣿⠠⣼⣿⠁⠀⣿⡉⢃⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠳⠶⣦⣤⣈⡙⠳⢦⣀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣔⣤⣿⣿⣦⣤⠉⠀⠂⠼⢻⣿⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣵⣿⠋⣾⡟⠁
⠀⠀⣴⠟⣩⣶⡿⠛⠀⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣵⣿⠙⣻⣿⣶⣦⣤⢰⣿⣿⡇⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣺⣿⣿⠸⣿⡇
⠀⠀⡏⢰⣿⣿⣷⣶⣾⣷⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣘⣻⣿⡿⠿⣻⠸⣿⣿⣇⢻⣷⣮⣭⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠻⠦
⠀⠀⠇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⡛⢧⣝⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠛⠓⠈⢩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣏⠀⠀⠿⠿⠛⢿⣌⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⡟⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢌⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠉⡇⣿⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡆⡇⣿⠀⢳⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡀⡇⣿⣴⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠇⡇⣿⠀⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠦⠇⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣠⣼⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⣛⣛⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠹⠿⡯⢿⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡀⠀⠒⠈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣿⣷⡄⠀⠀⢀⡃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⢯⠀⠀⢸⡾⢿⣗⠘⠛⠋⡹⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣾⡸⣿⣾⢷⣄⡔⣼⣦⡁⠀⠀⡠⠻⣌⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢇⠈⠹⣆⢻⣡⠃⠀⠼⡗⠾⠀⠀⠸⣧⠐⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢏⠈⢢⢄⡹⡿⢉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠼⡷⣙⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠉⡄⠀⢠⢷⡔⠧⣼⣦⡀⠀⡄⠀⢠⠀⠀⡞⠁⣿⠬⠎⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠈⢦⣟⠑⠂⢄⣟⣿⡃⠀⠻⠀⠀⠄⣀⣿⣦⡴⠃⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡟⣯⣰⣷⣿⡾⢻⡭⡓⠦⠶⠶⠟⡋⢤⠈⢥⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠀⠙⣸⣿⠃⠐⢟⢅⣤⠈⠉⠨⢆⠞⠠⡾⣷⠀⠀⣤⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣾⣿⡿⠦⡀⢼⠀⡇⠀⢨⣤⠃⢘⣸⠷⠌⡀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠈⡟⡲⣤⠚⢦⡀⢠⢜⣿⠀⠦⣀⡤⢺⣧⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡽⣿⡿⠓⠉⠉⣦⣽⣶⣿⣽⠀⠀⣙⠽⠋⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠞⠀⠀⢀⣠⣿⣏⠀⠀⠈⠀⢊⡅⠀⠀⢀⡜⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⠑⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠈⠁⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠶⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⡿⠟⠛⠅⠀⢀⣀⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣵⡴⠞⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣄⣀⣀⡀⢧⠀⠀⠒⠓⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠄⣠⣒⣯⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠧⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⠀⠀⡀⡀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⢴⢇⣤⡘⢀⣄⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠠⠇⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⡼⢿⣿⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡠⠥⠀⠀⡇⠀⢀⣹⠈⠀⢸⡄⡀⢂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡁⠀⠈⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⣗⣁⡉⣘⡓⡗⠀⢀⠀⠟⢢⠘⠇⣄⠈⠅⣸⡇⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣁⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣼⠏⣩⣮⣿⢿⣏⠏⢉⠼⡇⠾⠉⠀⠀⠀⢣⠀⢝⢓⡆⣴⡏⢿⠇⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣧⣘⣿⠿⠿⠽
⠀⠀⠀⣹⠟⢛⠞⣿⢿⣯⠄⢠⣷⣞⠇⢀⠀⠀⢀⡄⠀⢣⢸⣟⢠⡄⡀⠘⡅⠀⣠⣿⡿⢿⡿⠟⣻⠉⢙⠋⢛
⠀⠀⢰⣯⠀⠈⢦⣿⣿⣿⢧⡆⠈⢺⠇⣶⠀⣀⡈⠀⠀⠀⢦⠰⣿⠖⠉⠀⡳⣠⣿⣽⡞⣫⡈⣀⠀⠄⠪⣽⠊
⠀⠘⡿⠏⢁⠑⢻⣿⡿⣿⢯⣛⡞⢀⣦⠈⠀⣿⣧⢄⠛⣆⣶⠄⠀⠚⠣⢠⢰⣿⡿⢫⠞⣀⠉⡁⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⣸⡶⠆⠠⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⡄⣠⠘⠿⠿⣧⣴⠟⣍⠁⢀⠀⢀⢸⠘⠋⢱⣿⣷⣿⣾⠿⢷⣤⡞⠀⢠
⠀⠀⣾⣷⡀⠀⠀⣼⣿⢿⡟⠁⣦⣄⠀⣿⣁⡀⠁⠉⠙⠡⠈⢽⠤⢤⡴⠛⢠⣄⣄⣿⣿⣷⣾⣅⡀⠀⠀⣠⣿
⠀⠀⣿⣿⣵⠃⢀⡝⣡⠿⣿⠀⣉⣉⡀⢿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⣼⡇⠈⠁⠀⢸⣿⢆⣿⡿⣿⣇⠄⠀⡠⡞⢉⣿
⠀⠀⣾⠍⢤⢠⣈⢴⣽⣢⣾⡀⣿⣾⡇⣼⣤⡿⠷⡻⢗⡲⠀⠄⢁⡀⣔⠜⢸⣿⡿⠘⠃⠋⣶⣿⣼⠧⣄⠎⠈
⠠⣄⡻⠁⠞⢁⠜⠹⣿⣿⣿⣇⠸⣿⡷⠙⠁⠀⢴⣤⡉⠓⠀⣠⠈⣿⠁⠀⢸⣿⣷⣤⢲⣾⣿⡧⢸⡇⣿⠄
⠀⢸⠃⠀⠀⠋⠀⠀⣿⣿⣿⠹⣧⠙⡇⣀⡀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠂⠄⠀⢸⣿⠋⣿⠸⠛⣿⠀⠀⠁⡿⡆
⠀⠈⠀⠄⠀⠃⠀⠀⢹⣿⡅⠀⢸⣷⣆⠻⠻⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⢀⢸⣿⡄⠋⣀⠀⣿⠸⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⣦⣄⠀⠈⠹⢧⢀⢼⢈⣿⢠⡆⠠⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠀⣿⠀⠀⢀⡃⠃
⠀⠀⠀⢰⢿⠉⠙⢷⣤⡀⠀⠘⢧⢸⡟⠀⠻⡷⢤⣀⡀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⢿⠀⣿⠀⠀⣜⢃⣦
⠀⠀⢀⡎⢸⠄⠀⡄⠘⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣸⡅⠀⠉⠉⣰⣾⡿⠓⠀⡤⠀⢸⣿⣿⠀⢘⠀⡘⠀⠀⠘⠋⢇
⠀⠠⢼⣤⣾⠆⠀⠁⠘⠉⣿⡿⡷⠀⠀⠈⠻⠟⣀⡀⠀⡌⢸⣧⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⣄⣇
⠀⠰⢮⣿⢏⣠⡀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠈⢶⣄⠀⠀⠀⢸⣧⡈⠿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡀⠀⡤⠆⠰⠄
⠀⠰⢇⢠⡼⠗⢐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡝⠀⠀⣴⣷⣭⠇⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣇⠀⣷
⠀⠀⢸⣧⣤⣠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣇⠀⣿⣿⡝⡆⣿

⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⠟⠉⣉⣠⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣠⣴⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⢰⣾⠏⣠⣾⣯⣿⣷⣦⠹
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠟⠻⠷⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣴⡿⢣⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣴⣿⣿⣋⣤⢄⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢀⠈⣹⣌⡙⠿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣎⡄
⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⣤⣤⣰⣓⣶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡎⠲⠀⠀⠘⠁⣿⢣
⠀⢴⣿⣿⠟⣽⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠀⠀⠀⢸⡗⡀⠀⢸⣦⡜⢦
⠀⣀⡄⠈⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠸⢇⣀⣼⣥⡉⠲⠈⠀⣽⣦
⣧⣈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠋⠙⣷⠀⠀⠰⡽⢿
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢔⣠⡤⠄⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠔⠁⢀⢀⣡
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣧⣄⡀⠱⣦⣼⡖⠞⠛⢷⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣴⣶⣯⣾⠿
⣿⣿⡏⢿⣿⠇⠀⢻⡧⣿⣿⢿⣿⡶⢹⡷⣷⡅⢀⡀⠂⢸⠏⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⡏⠻⢶⣿⣭⡙⣛⠻⠿⠛⠋⠉⠀⠀⢰⡄
⣿⣿⠒⠺⣿⡆⠀⣽⣷⡿⣿⠘⣽⣿⣿⣥⣀⠛⠛⠁⢀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⢧⢸⠦⡀⠉⡁⠀⠉⢳⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠃
⣿⡟⠀⠀⠙⠁⢠⣿⡿⠟⢋⡠⣿⣿⣿⣇⠁⠀⠀⠐⠀⢀⢀⣽⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠘⠇⣄⠀⠠⡘⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣼⠦
⣿⠁⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠋⣄⢹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢿⡿⠀⠀⠀⢸⢿⣤⠀⢹⣦⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠁
⡏⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⠓⠀⠀⠿⠶⣹⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡤⠀⠀⠀⣼⢻⡿⠄⢸⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣾⣻⣿⣗⠋⠀⠁⣇⣸⡃⢸⣿⣿⣍⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣠⣾⡟⢹⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣯⠉⠀⢠⣿⣿⡏⢸⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠛⠋⠹⠿⠟⠛⠀⠐⠟⠋⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠠⣜⡀⠀⠀⣿⡯⠇⠘⢻⣿⠁⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣼⡷⢂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢲⣾⣿⣿⠉⠉⠙⠳⣤⡾⠃⠀⢸⣽⠁⠀⠀⢸⡟⢠⡙⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣎⣿⣿⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⢠⣴⣿⣿⣏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣠⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⡇⠀⣴⠀⣾⣿⣿⢟⣙⠷⠾⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⣿⣏⡀⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠴⠀⢸
⣴⣿⣈⣿⣾⣇⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠏⠀⠈⠻⢯⣀⠀⠀⢰⣼⣿⣿⣿⣿⣇⣻⡁⠀⠀⢀⠀⠈
⣿⣿⣧⣬⣷⣿⣶⣄⡀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠑⠀⣚⣾⣿⣿⣶⣯⡿⠄⣑⠠⣾⡟⠉⠑⠚⠀⠂
⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢸⣿⣏⣀⣠⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢛⠉⠀⠁⢹⡻⠦⠿⢛⣿⠑⢀⣀⣀⢰⡯⠁⣾⠏⠀⣸⣶
⣎⢯⣄⣿⣧⣈⢁⣘⣷⡈⠉⠍⠙⠻⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡝⠉⠀⣾⣍⣼⣾⣿⣿⣿⡟⠻⠝⠛⣇⢀⠈⣶⡆⠈⢻
⣦⣤⣭⣀⡈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣠⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠆⣶⣿⣶⢦⣼⡤⠀⢰⡄
⣭⣽⣿⣿⣿⣤⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠩⠛⠋⠉⠉⠈⠙⠛⠓⠛⠉⠃⠙⠁⠈⠚⠁⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⣀⣤⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢻⡍⢉⠙⢻⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⠿⠛⠉⢀⣠⣴⣿⡿⠋⠙⠻⡿⠟⠁⠈⠻⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣿⠟⠁⠀⠀⠉⠙⠿⣿⡿⠿⡟⣿⣷⣦⣄⡀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢀⣤⣾⣿⠟⠙⠋⠀⡀⢀⢀⣰⡀⢀⣀⠀⢀⡉⠉⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠺⡏⢘⣿⣿⡿⠛⣶⣄⠀⠀⠉⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⡟⠙⠁⡈⠀⡀⣠⣈⡛⢠⣽⣄⡜⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢠⠄⠀⡀⢱⠀⠀⠀⡞⠁⠀⣁⣠⠔⠿⠌⠻⣷⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣔⣀⠨⣇⡾⡇⣩⠭⠁⢈⢹⣿⡇⢀⠄⠀⠴⠿⢟⠻⠣⠤⣀⠀⠀⠘⠗⠉⠈⠄⡀⠛⢀⡂⠀⣠⠶⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⣿⡿⠋⣅⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠙⢛⡛⠷⡴⠆⣶⡦⠈⠁⠀⣙⠛⡛⠁⣳⠶⠢⠖⠙⠿⠋⠁⠁⠂⣄⠜⡟⢡⣚⣛⡷⠀⠋⣤⣿⣦⣵⡑⠀⠀⠀⠀⠉⠛
⣷⢦⣠⡭⠤⣤⠀⠀⠀⣤⣶⣟⣃⣈⠀⢀⠨⠁⢄⣠⣴⠤⢤⠤⢶⣤⣐⣘⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠟⣠⣤⠾⠛⠃⠀⣀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⣴⡿⡟⠢⣿⡊⠀⣠⣾⣍⣁⣀⡀⠠⣀⣈⠛⠋⣁⣉⣛⣦⣄⡀⠀⠀⢄⣀⣀⣼⢷⡒⡘⠺⣇⡀⠉⠀⠀⢀⡀
⠀⠁⠒⢤⣀⡼⠛⠋⣁⣸⣥⣀⣸⣶⠟⣡⣾⠷⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠉⠁⠀⢹⡿⠀⠀⠀⢉⡉⠁⢁⠐⠾⡿⡈⠉⠉⠩⢿⣹⡷⠀⣠⠄
⡀⠀⠀⣠⢌⣡⠶⢿⢉⣽⣿⣿⣿⠇⣾⠓⢁⡀⡀⢀⣞⣿⠓⠿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢩⠿⠷⠤⠀⠈⢿⣷⣹⡸⢻⡿⣶⣤⣀⣀⣤⡄⣀⠐⣅⣀⠰
⡐⠇⢀⡀⠆⠀⢤⡾⢡⡿⠁⠈⠀⢸⡷⠀⠈⠙⠀⠀⠥⣮⣑⣶⡄⠀⠀⠀⠚⠛⠻⠀⠴⡄⠀⡠⠀⠀⠘⠿⣧⣬⣽⣷⠄⠉⣭⢿⣟⣜⣿⠁⠉⠈
⠃⠒⠀⢀⡀⣠⣿⣷⠯⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡧⣹⡇⢠⣴⣴⡄⣦⣀⣌⣈⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠙⣿⠇⠀⠀⠺⠿⠿⢿⡏⠀⣠⠄⢀
⠴⣶⠀⢚⡃⠻⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⢤⣤⣀⣼⣾⣿⣿⣆⠙⠈⠑⠛⢹⣿⣿⣿⣀⣴⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⢄
⢳⣤⣌⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡁⠈⠜⣁⠀⠠⣄⡜⣫⣽⣿⠞⣀⠙⣣⡴⢲⠀⣰⣦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣇⠂
⠀⠻⠟⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠶⠀⠁⠨⠀⠛⠽⠅⠈⣰⡮⢿⣋⡀⣸⣵⢿⠀⠍⠈⠻⣭⡤⠄⠀⢉⢀⠋⠀⣋⣄⢛
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠭⣶⠆⠛⠀⢴⣴⢤⡍⠴⢾⣿⠶⠋⠀⠀⠷⢤⣤⠷⠂⠀⣦⠆⠀⠰⠂⠙⠉⠀⣿⣾⡞
⠀⢀⠀⠤⠈⠁⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠖⠳⠿⣿⣴⣀⡀⡀⠀⣠⣾⡿⠂⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠅⡛⠂⢀
⢤⢀⡾⣶⡤⠄⠀⣄⣰⣄⠀⠀⣄⢿⡀⢀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡈⠘⢿⣷⣷⣾⠿⠋⣀⠠⠀⢈⠀⠀⠀⠦⡀⠀⠤⠀⠠⢀⡀⡀⠀⣴⣛⠇⢄
⠀⠙⠐⢛⣃⣀⠸⣟⣡⡬⠆⣉⣬⡶⢆⣉⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⡀⠸⡿⡌⢷⣤⠄⠁⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠔⣈⣤⠾⠞⠓⢀⣿⠿⢳⡤
⣠⡀⠈⠈⠙⣿⣷⣤⣴⡷⢰⡿⣿⣷⣾⣿⣤⣥⣀⣀⠀⢀⣐⡊⠈⠉⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠚⠁⣤⡀⡀⠀⣤⡐⣌⠀⠀⡟⠋⣍⣄⣷⡻⣟⠀⠀⠡
⣛⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⡿⣷⣽⡿⣿⡄⠘⢋⠟⢛⠛⣛⡋⣻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⠘⢀⠛⢷⣬⡳⣼⠿⠧⢠⣌⠵⠿⠓⠉⠀⠀⠀⣸
⣿⣧⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠘⠻⢿⣿⣿⠶⠛⢙⡛⠉⠀⠙⡩⢈⣴⣿⣷⣷⣶⣶⣾⡿⢿⠿⣿⠄⢀⣿⣯⣟⠳⠶⠄⠁⠋⠍⠃⠀⠀⠀⢈⢀⣶⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢴⣶⣶⣤⠉⠙⠛⠻⢿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠘⠿⠆⠉⣋⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠛⠛⠻⠿⠛⣦⣀⣤⢾⡿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠤⢹⡷⣤⢤⣴⣿⣿⣟⣀⣀⣀⡰⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠈⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣛⡆⢹⢸⣿⢿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢈⣩⣷⡌⠈⣭⣴⣧⣿⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣷⣿⣇⡀⠰⣾⣿⣿⡄⠤⠴⠶⢶⣶⣶⣦⣀⠀⠖⠛⡰⢶⣶⠄⣤⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢿⣿⣦⣈⠘⢿⣷⣶⡆⠀⠉⢩⣽⣷⣾⣷⣢⠖⠿⠟⠃⢫⡶⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠉⠥⠛⣻⣿⣷⡄⠈⠉⠀⠆⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⣤⡴⠚⣶⠛⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⡼⠛⢻⣿⡞⠁⣠⡴⠃⠀⢰⡇⠀⢀⢠⣿⠄⠀⣼⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢰⠋⡭⢿⣿⠧⣤⣤⠀⣬⡗⢠⠟⣿⡟⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢦⢤⡘⢻⠧⠀⠀⠆⠰⣾⣿⣏⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡾⠷⣶⣦⣷⣍⣫⣿⠿⣟⢶⠅⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡄⣠⡿⠋⣀⣿⡋⠛⢛⣿⡿⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⣠⣍⣻⣷⣶⣿⣿⣿⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⡀⠢⠋⠀⠀⢀⡐⠀⣶⣿⠟⠋⠉⣽⡍⢡⠀⢸⣿⣿⡿⣣⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⠁⠀⠀⠀⢨⣧⠠⠛⡿⠃⠀⠀⢹⣇⠀⠘⠸⠟⠛⠀⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⢸⣷⡤⠀⣀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣾⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣖⡙⠻⠛⢋⣼⢁⡴⣻⢛⡟⣹⢋⣿⡷⢰⣶⣷⣶⣾⣲⢣⠿⠗⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣾⣻⣿⢸⣷⢿⣸⣧⣿⣼⢏⣼⣇⣼⡛⣙⠁⢿⣿⠿⢛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠛⠛⢛⣿⣿⠉⠙⠛⠛⠙⠛⠉⠉⠘⠛⠟⢙⣿⡏⣹⣾⡿⡽⣿⣇⣀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠉⠁⠙⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠛⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣓⠿⠣⠻⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢺⣿⣷⣦⣾⣿⡄⢤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢉⣧⣼⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣀⢀⣬⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⡿⢻⣿⣯⡈⢳⣤⠠⠿⠬⠋⠿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡼⡃⠐⢉⣬⡙⠋⣻⠁⠀⠐⢳⣶⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢭⣤⠋⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠹⣿⡦⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢸⣿⣶⠙⠻⠃⠀⢻⣿⣿⡃⢀⣄⢀⡌⠁⠘⠿⣶⣶⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡧⢴⠉⠀⠀⣾⣿⣿⣯⣬⡿⠟⣩⠀⠀⠀⣯⡟⢽
⠀⠀⠀⠀⠨⠗⠢⣄⣘⢻⡎⠂⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡷⣚⣩⡴⠃⡀⢀⣿⢁⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣇⠀⣯⠹⢿⣷⣻⣿⣿⡯⠵⠖⠋⡠⣾⣫⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣷⣧⣤⠈⣙⠻⢿⣿⣛⣉⠩⡴⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢿⣟⠀⠈⡟⠀⣈⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣠⠃⠀⠻⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢹⢿⡇⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡍⠈⡉⠂⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡑⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣼⠀⠀⠀⠀⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡁⠀⠀⠀⢸⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣿⣿⣷⡤⠄⣀⣿⣿⣿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠚⠛⠿⠿⠿⠶⠷⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⢻⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⠀⣿⡿⣿⠀⣿⠀⣿⢟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⢸⡿⣿⠳⠿⣂⠕⠣⢀⡬⠿⣟⡿⢟⣿⣯⡇⢠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⢿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣈⣄⣀⡀⠀⢨⣿⣼⢡⣾⡛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠐⠂⠐⠂⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣰⡙⠷⣶⣦⣿⣿⣦⣾⣿⣷⡿⢏⡉⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠿⣷⣾⠿⠿⠿⠛⠛⠉⣹⢟⡟⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢀⡠⣪⢶⠟⣱⠆⠀⣠⢖⣡⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⢠⠋⢀⠸⠿⡐⠢⠀⣿⡆⠀⠀⣀⠤⠀⠔⠚⠏⣰⠞⣡⠟⠉⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢀⠞⠒⠃⠈⠀⠀⢹⡆⠀⠈⠠⠄⠀⠀⠀⣰⢃⣾⡟⠢⣄⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡤⠀⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⣾⡟⠙⠲⢤⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣸⠿⡇⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⡏⠀⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣇⣠⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⡇⠀⠀⠀⠘⣿⢃⣴⠇⠀⡀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⣠⣴⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠟⠯⠉⠉⠿⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⣀⣤⣾⣿⠟⠁⠈⠻⠛⠁⠈⠛⠴⢶⣶⡶⠶⠶⠿⠉⠀⠀⠀⡈⠻⠿⠛⣻⢻⣿⣷⣤⣀⠀⠙⠻⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣴⡾⡿⠋⠄⠁⠀⠄⡄⠰⡇⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡿⠀⠟⠿⢋⡽⢿⣦⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠃⠀⢰⢀⣦⢺⠺⠆⠿⣿⡾⠀⠀⠀⣠⡦⢤⣄⠀⠀⠀⠉⣤⠒⠘⡀⢀⡜⢀⠀⠒⣪⠅⠉⠀⠛⠀⠀⣿⣿
⣿⡿⢟⠁⠀⠀⠐⠓⠒⠾⠷⡿⣨⡅⣤⡈⠛⠁⠸⠶⠶⠡⣤⣄⣠⠶⣶⠄⠐⠀⢀⠰⡖⠂⠴⢷⠄⠜⣁⣦⣀⡄⠀⠀⠀⠈⠻
⣿⢄⣨⡅⣠⡀⠀⠀⣤⣶⠎⣐⠀⠀⠙⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣁⣀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠗⠸⢏⣩⡴⠞⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠀⢠⡼⠟⠳⣷⡊⢀⣴⣯⡉⣀⡄⠤⣄⡙⢛⣉⣉⣓⣤⣀⠀⠀⢄⣀⣠⡾⠖⠐⡲⣇⡈⠁⠀⢈⡀
⠀⠀⠓⠤⡼⠋⣉⣄⣽⣦⣼⣿⢛⡴⡿⠋⠉⠀⣀⡀⣀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⣽⣃⠀⠀⢠⣀⢈⡄⣚⣿⠈⠉⠉⠙⠿⠿⠀⡴
⢠⡄⠐⢖⠰⠚⢻⢰⣿⠿⠿⢋⣾⠉⢠⡤⠀⠾⠿⡉⠙⠷⠀⠀⣀⣄⣠⠀⡚⠛⠓⠀⠀⢻⣧⠷⢹⡟⠻⢶⣴⢶⡖⣴⡌⠦⠤
⡄⣁⠒⠈⠀⣸⣏⡞⠁⠀⠀⠰⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡖⢿⠀⠀⣀⡀⡀⠉⠄⠙⠀⠒⠀⠀⠈⠙⠻⣿⡟⠁⠐⣾⣿⣷⡿⠁
⣀⣄⠀⠶⢸⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⣀⠀⢸⣵⣾⣦⠛⠛⠃⡿⢿⣷⣦⡄⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠃⠀⠋
⢦⢉⣲⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⣿⠉⠉⠇⠀⠀⡀⡾⣻⣿⣿⢋⠻⢃⡤⡄⠀⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠈⠻⠛⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠦⠀⠈⠅⠒⠽⠇⠉⣽⠿⣛⡀⣹⡵⢇⡨⠉⠻⣭⡤⠀⠐⠂⠚⠀⣋⡘
⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠬⡾⣊⡁⠰⠶⢠⠅⠞⣿⡷⠋⠀⠀⠒⠤⠴⠂⠀⠴⠂⠀⠒⠈⢉⡀⡿⡷
⠀⠀⡐⠂⠁⠀⠀⠐⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠃⠙⠻⠷⣧⡄⣄⢀⣾⡿⠃⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⡍⠁
⠓⡼⢻⣷⠁⢠⣶⠜⢦⠠⠰⢟⡂⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠙⣿⡿⣟⠉⠰⠆⠁⢴⡀⠀⠈⠳⠀⠐⠀⠄⢀⣀⣄⠚⣿⣅⡆
⠀⠀⠀⠲⣶⣌⣑⣺⣍⣴⣿⣯⣱⣶⣙⠃⠀⠀⠀⢠⠐⠲⠶⠆⠛⠃⠙⠋⠀⣤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⡾⢟⠉⢠⣴⡿⠁⠙
⣾⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣷⣿⣽⣿⣿⡉⠻⢻⠿⠶⢶⠞⢦⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡙⠐⢶⣌⡳⣼⣶⣆⢁⣘⣽⠿⠓⠂
⣽⣦⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠪⠻⠷⣿⣷⠶⠓⡺⠛⠉⠛⡋⢃⣾⣶⣶⣶⣤⣶⢿⡿⣿⠅⢈⣶⣽⡻⢮⠄⠀⢊⠝⠂⠀⠀⢀⢠⣴

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠛⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠋⠋⠙⠛⠛⠋⠙⠋⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠙⠉⠋⠉⠋⠉⠉⠛⠉⠛⠉⠉⠙⠋⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⡶⣶⠀⣶⠀⠀⢰⣶⡀⢠⡾⣶⠀⣶⣴⠆⠀⢰⣟⣷⠀⠀⢰⣴⣦⣶⠀⣶⠰⡆⢰⡆⠰⣶⠖⢰⡶⠖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠀⣿⠀⠀⢸⣿⡇⢸⡇⢀⠀⣿⣧⠀⠀⢠⣿⣥⡄⠀⠸⣿⣿⣿⠀⣿⢾⡇⢸⡇⠀⣿⠀⢸⡷⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⠷⠟⠀⠿⠶⠀⠿⠉⠷⠘⠷⠟⠀⠿⠹⠇⠀⠘⠷⠟⠇⠀⠀⠿⠸⠇⠀⠿⠐⠇⠸⠇⠀⠿⠀⠸⠷⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢛⣻⣿⠟⠟⠛⠿⣿⠟⢻⠟⠛⢻⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣿⣿⠉⠆⠊⣀⠀⠀⢠⡊⠀⠐⢹⣏⣾⣿⣿⣟⠒⠾⣿⣿⣿⣷⢣⠠⠟⣿⡸⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⡿⠏⢰⡷⠀⠄⠁⠀⢨⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣅⠘⣿⣿⡟⢿⣏⡀⢤⢿⡇⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣿⠟⠡⢂⡾⣿⣿⣲⣽⠃⠘⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠛⣴⣿⣿⣅⣹⡔⣻⣏⣿⢥⠀⡜⣿⢹⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣷⣏⠀⠚⠛⠋⠈⢿⣽⣧⠏⣿⡇⠀⢸⢿⣿⣬⣻⣿⣿⣇⠈⢿⡇⠈⣿⣷⣀⣠⢻⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣻⡿⢣⣾⣧⡀⢀⢀⡀⣶⡘⢸⣿⡇⠀⢸⣆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⡇⣸⣿⣿⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣿⠟⢉⡟⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣉⣀⣾⠟⠋⠁⠛⣄⢳⣌⣧⣿⡿⠀⠀⢹⡼⣿⣿⣿⠙⠉⢠⣿⠉⢻⠀⣹⡿⠃⠂⠀⠀⣀⣄⡟⢀⡀⠀⠀⠀⠈⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⠻⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⡿⠛⠀⠀⠀⣾⣇⢻⣿⣧⠘⠲⢾⣿⣀⠈⠠⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣾⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢘⠂⡀⠀⠀⠴⡈⠉⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣯⣼⣿⣿⡆⣠⣬⣿⣿⣣⠞⢛⡏⣠⢶⣿⣷⣿⣿⠉⠁⠁⠀⠀⠀⣰⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡀⠀⠘⡦⠂⠀⠂⠰⣏⠀⠸⢢⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⡟⢹⣿⣿⣷⣴⣿⣡⣾⣏⡀⢆⠉⣞⠻⠁⠀⠀⠐⣋⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠁⠀⠒⠨⠿⣄⠋⢀⠈⢷⣌⠻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣌⡿⠁⠀⣿⣿⡿⣳⣿⡄⠀⣼⣦⠘⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠠⣃⠀⠀⠀⠈⠁⠸⠂⠁⠀⢠⣴⣿⣿⣿⡟⣦⣼⣿⡿⠿⠟⠛⣛⣿⣿⣿⣷⠀⠁⠈⢩⣿⡏⠉⠀⠀⣴⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣷⠶⠾⠶⠖⠶⠾⠶⠿⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣷⣶⢾⡿⠛⠟⠿⠿⢻⣧⡤⢶⡤⣾⠏⠀⠀⠀⠸⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠄⢐⣾⣿⣿⠟⠋⠁⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣿⡷⠚⠋⠀⠀⠀⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣆⠀⠀⠉⠙⠶⣾⢿⡟⢻⡟⢿⣿⠟⢀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⣽⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠀⣀⠞⠃⣤⣄⢀⠀⣻⠚⠁⢨⡍⢾⣿⠀⣿⡿⠛⠛⣷⣄⠀⣠⣤⠴⡟⣻⣿⣘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⣶⣍⢀⠑⠀⠀⠙⢈⣿⢀⣄⠀⢡⣾⣿⠀⢸⣟⠂⢀⣸⣿⢸⣏⣤⣾⣿⣵⣧⣿⣴⣤⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠚⠷⠬⠛⢡⡶⢋⠠⠚⢧⣤⣴⣶⣾⣿⣿⠀⢨⣿⣷⣧⡾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡉⠀⢀⣼⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠐⠒⠂⢤⠾⢷⡟⠉⠘⢿⣿⠋⣈⣝⣿⣿⡇⠀⠙⢿⣿⣄⠻⢿⠟⠃⢀⡉⠁⢀⠈⢻⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⠄⠃⠈⠀⠇⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠙⣿⣿⠁⣀⠀⢈⣟⠛⣦⣄⠶⣀⣎⠰⣖⢀⡄⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢳⡀⠀⠀⠰⣠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⠀⠿⠤⠤⠄⢳⣿⢻⣿⡯⠭⣆⠛⡌⢴⣿⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠛⠿⡷⠀⠀⠐⠿⣿⣦⣀⣠⠂⠀⠀⣿⣿⣤⣄⠀⠀⢠⣿⣇⣾⣯⠀⣀⠈⣿⣷⢸⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠟⠀⠀⠀⠀⣾⠂⠤⢿⢿⣻⡧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠀⣠⠾⣥⣯⠏⠉⠀⢲⠝⠛⠉⣌⢽⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣆⠀⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣤⡄⠀⣾⣿⣿⣤⣄⣈⣚⣲⣛⣁⣀⣾⣿⣺⣄⣴⣶⣶⣾⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠋⡍⠉⠉⠉⠋⠉⠋⠉⠉⠉⡍⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⠀⠠⠦⠀⠀⠀⠀⡇⣋⢸⡇⣿⣗⢸⡁⠀⠀⡇⡇⢰⠸⣾⢸⡁⡏⢸⡇⣾⢸⠁⣾⣻⣾⡇⣫
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠤⠤⠶⠦⠤⠤⠶⠶⠧⠬⠤⠥⠤⠤⠤⠥⠤⠤⠤⠭⠼⠶⠧⠾⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠴⠤⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⠀⠀⡀⡀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⢴⢇⣤⡘⢀⣄⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠠⠇⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⡼⢿⣿⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡠⠥⠀⠀⡇⠀⢀⣹⠈⠀⢸⡄⡀⢂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡁⠀⠈⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⣗⣁⡉⣘⡓⡗⠀⢀⠀⠟⢢⠘⠇⣄⠈⠅⣸⡇⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣁⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣼⠏⣩⣮⣿⢿⣏⠏⢉⠼⡇⠾⠉⠀⠀⠀⢣⠀⢝⢓⡆⣴⡏⢿⠇⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣧⣘⣿⠿⠿⠽
⠀⠀⠀⣹⠟⢛⠞⣿⢿⣯⠄⢠⣷⣞⠇⢀⠀⠀⢀⡄⠀⢣⢸⣟⢠⡄⡀⠘⡅⠀⣠⣿⡿⢿⡿⠟⣻⠉⢙⠋⢛
⠀⠀⢰⣯⠀⠈⢦⣿⣿⣿⢧⡆⠈⢺⠇⣶⠀⣀⡈⠀⠀⠀⢦⠰⣿⠖⠉⠀⡳⣠⣿⣽⡞⣫⡈⣀⠀⠄⠪⣽⠊
⠀⠘⡿⠏⢁⠑⢻⣿⡿⣿⢯⣛⡞⢀⣦⠈⠀⣿⣧⢄⠛⣆⣶⠄⠀⠚⠣⢠⢰⣿⡿⢫⠞⣀⠉⡁⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⣸⡶⠆⠠⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⡄⣠⠘⠿⠿⣧⣴⠟⣍⠁⢀⠀⢀⢸⠘⠋⢱⣿⣷⣿⣾⠿⢷⣤⡞⠀⢠
⠀⠀⣾⣷⡀⠀⠀⣼⣿⢿⡟⠁⣦⣄⠀⣿⣁⡀⠁⠉⠙⠡⠈⢽⠤⢤⡴⠛⢠⣄⣄⣿⣿⣷⣾⣅⡀⠀⠀⣠⣿
⠀⠀⣿⣿⣵⠃⢀⡝⣡⠿⣿⠀⣉⣉⡀⢿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⣼⡇⠈⠁⠀⢸⣿⢆⣿⡿⣿⣇⠄⠀⡠⡞⢉⣿
⠀⠀⣾⠍⢤⢠⣈⢴⣽⣢⣾⡀⣿⣾⡇⣼⣤⡿⠷⡻⢗⡲⠀⠄⢁⡀⣔⠜⢸⣿⡿⠘⠃⠋⣶⣿⣼⠧⣄⠎⠈
⠠⣄⡻⠁⠞⢁⠜⠹⣿⣿⣿⣇⠸⣿⡷⠙⠁⠀⢴⣤⡉⠓⠀⣠⠈⣿⠁⠀⢸⣿⣷⣤⢲⣾⣿⡧⢸⡇⣿⠄
⠀⢸⠃⠀⠀⠋⠀⠀⣿⣿⣿⠹⣧⠙⡇⣀⡀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠂⠄⠀⢸⣿⠋⣿⠸⠛⣿⠀⠀⠁⡿⡆
⠀⠈⠀⠄⠀⠃⠀⠀⢹⣿⡅⠀⢸⣷⣆⠻⠻⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⢀⢸⣿⡄⠋⣀⠀⣿⠸⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⣦⣄⠀⠈⠹⢧⢀⢼⢈⣿⢠⡆⠠⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠀⣿⠀⠀⢀⡃⠃
⠀⠀⠀⢰⢿⠉⠙⢷⣤⡀⠀⠘⢧⢸⡟⠀⠻⡷⢤⣀⡀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⢿⠀⣿⠀⠀⣜⢃⣦
⠀⠀⢀⡎⢸⠄⠀⡄⠘⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣸⡅⠀⠉⠉⣰⣾⡿⠓⠀⡤⠀⢸⣿⣿⠀⢘⠀⡘⠀⠀⠘⠋⢇
⠀⠠⢼⣤⣾⠆⠀⠁⠘⠉⣿⡿⡷⠀⠀⠈⠻⠟⣀⡀⠀⡌⢸⣧⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⣄⣇
⠀⠰⢮⣿⢏⣠⡀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠈⢶⣄⠀⠀⠀⢸⣧⡈⠿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡀⠀⡤⠆⠰⠄
⠀⠰⢇⢠⡼⠗⢐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡝⠀⠀⣴⣷⣭⠇⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣇⠀⣷
⠀⠀⢸⣧⣤⣠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣇⠀⣿⣿⡝⡆⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣤⡤⢤⣴⠶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣴⡇⢸⣿⣿⣷⠸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣄⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠀⣿⣽⣿⣀⣿⠀⣫⠎⠀⠹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣤⣼⡿⣷⠀⠁⠊⠁⠈⠰⠉⠈⠛⠊⠑⣿⣯⡟⢠⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣇⣿⣧⣿⣄⠀⠀⠀⢒⡒⢛⡂⠂⠀⣠⣿⣼⣷⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⡿⠿⢻⣦⣄⠀⡀⣤⣤⡀⢀⣴⣟⣻⣿⣿⠟⡏⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣥⣆⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠚⠙⠛⠿⠙⠛⠉⠉⠀⣠⠶⣫⡿⡈⠀⠀⠀⣠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⢪⡀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠠⠖⠱⠻⢋⣴⠃⢀⡰⢊⣵⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠎⠀⣆⡸⡑⠄⠒⠐⣿⠃⠀⠀⠴⠒⠀⠉⠉⠋⣰⠏⣠⡟⠁⠀⠈⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣥⡜⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣃⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢰⠃⣼⣿⡉⠲⢤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠴⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⣼⡿⠀⠉⠓⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢸⠟⢿⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡾⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢹⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣇⠀⠀⠀⠀⣸⣄⡼⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠲⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢹⠀⠀⠀⠀⢻⡏⣠⣾

⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣿⠟⠉⠉⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⣴⣿⠃⣠⣾⣿⣿⣷⣦⡘
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣼⡿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣠⣾⣶⡶⢋⣀⠀⣀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⡿⠁⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢿
⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠰⢾⠛⠿⣿⣿⣿⠷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣶⣴⣿⣷⣦⣌⡛⠁⠀⣠⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡤⡀⠀⠀⢀⠞⢳⣿
⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠛⠻⣦⣷⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢣⣍⠀⠀⢀⡀⠻⣆
⠀⠚⠿⢻⣯⣺⣿⡿⠋⠁⠀⢀⠀⠀⣼⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠃⡠⠀⠀⣿⠓⢄⡀⠐⡟⢳⡘
⡀⠤⣆⡀⠹⠟⠁⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠛⠶⢤⡿⣷⡀⠉⠀⠀⢺⣿
⣷⣤⣾⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠁⠘⡿⠀⠀⢈⠷⠻
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣀⣀⡀⣀⣠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⢖⣢⣴⠖⢂⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠊⠀⢀⢀⣬⡄⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⣿⣷⣦⣀⠈⣷⣶⣿⠺⠛⠛⠷⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢀⣶⣿⣯⣾⠿⠇
⣿⣿⡏⡻⣿⡿⠀⠘⣿⡦⣿⣿⡿⣿⣧⠎⣿⢾⣦⠀⢂⠀⠂⢸⠟⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⡏⠻⢶⣮⣭⣍⡛⠻⠿⡿⠻⠉⠉⠀⠀⠰⣄
⣿⣿⠇⠲⣿⣷⡀⢁⣿⢧⣿⣿⠸⣸⣿⣿⣏⣀⡘⠛⠟⠃⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣧⢰⡦⡀⠙⠋⠀⠉⠙⢶⣤⣀⠀⠀⠀⢀⠬
⣿⣿⠀⠀⠘⠋⠁⣨⣿⣿⠟⠋⢀⣹⣿⣿⣿⠈⠁⠀⠀⠠⠀⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠸⡆⣀⠀⠀⣈⢲⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣦⡀⢠⣦
⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠀⠀⠞⡁⢹⣿⣿⣿⣧⠐⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⡿⡄⠀⢹⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙
⡿⠀⠸⣷⣶⣶⣤⣤⣦⣄⠀⠀⣿⣤⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢉⡁⠀⠀⠀⣸⢷⣿⣃⠘⣿⣿⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠃⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠉⣡⠚⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣯⣾⣡⡴⠀⠄⡟⢸⡯⠉⣴⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣠⣶⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣐⠀⠀⠀⢠⣴⢮⣽⣷⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣷⠼⠃⠀⢻⣿⣿⡇⣽⣿⣿⡟⣿⣿⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠙⢿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣿⠀⢀⣴⣿⠟⠀⢻⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣻⣿⢿⠇⣿⣿⣿⠇⢿⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠁⠀⠈⠉⠀⢄⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠐⢻⣄⠀⠀⣸⣿⠒⠀⠀⣿⣿⠀⢻⣿⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣿⣾⡟⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠛⣹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠑⠶⠟⠁⠀⢠⣶⠇⠀⠀⠀⠻⠏⡰⠄⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣱⣿⣿⣴⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣆⣰⣶⣿⣿⣿⣼⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣠⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂
⠀⣿⠀⣠⠆⣹⣿⣿⡿⢋⡙⠷⠾⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⢿⣟⣁⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠖⠀⢸⠁
⣶⣿⡄⣹⣾⣿⡘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠟⠀⠀⠙⠿⣍⡀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣏⠀⠀⠀⢀⠀⠈
⣿⣿⣿⣨⣭⣾⣷⣤⣀⡀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠒⠐⡋⢾⣿⡿⣶⣿⣻⡅⢈⣂⣠⣾⡏⠙⠓⠒⠂⠔
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢾⣿⡟⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠋⠉⠈⠀⣶⢿⣭⣿⠿⣿⠋⠁⠀⢀⡀⣶⡍⠁⣶⡛⠀⢰⣶⡄
⡝⣫⡁⣺⣿⡉⠛⠉⠻⣆⠈⠛⠛⠛⢿⣿⣿⡖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡓⠒⠂⠀⣾⠃⣲⣴⣿⣿⣷⣶⠿⣟⠿⢿⡆⠀⠙⣤⣄⠘⢻⡇
⣉⣈⢛⠋⠛⠛⠶⠞⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣀⠀⠘⠻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡄⣤⢀⣬⣇⣈⣀⡹⣋⠀⠈⣁
⠛⢛⣿⣿⣷⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠿⢟⣿⠿⠿⠟⠛⠻⠿⡯⢬⡿⠻⠟⠽⠇⠻⢠⠶⠹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣭⡙⠛⠿⠿⣶⣦⣤⣤⣀⣄⣠⡀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠸⢷⡌⠛⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠛⠻⢿⡿⢣⡀⣀⢴⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡠⢘⡷⣤⢤⣴⣿⣿⣇⣀⣀⣀⠄⠄⡐⠀⠀⠀⠘⠏⠈⠉⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣜⣇⢹⢸⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣭⣽⣄⠀⠥⢼⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⣧⣀⠰⡿⣿⣷⠐⠒⠒⢻⣿⣾⡧⣤⠐⠚⢡⣳⣶⢖⠴⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⠻⣿⣷⣤⠈⠻⢿⠷⠀⠀⠠⠾⢿⣿⣿⡖⠉⢛⣉⣈⡎⢻⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠈⠉⣻⣿⣿⣄⣀⠀⠈⣀⠀⠀⡀⠀⠈⢑⡟⠉⠹⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠋⢀⡼⢿⣤⡴⠋⠀⠀⠸⣇⠠⣤⣼⡏⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠐⢉⢛⠉⡿⣾⠀⠙⡃⣈⣵⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⣳⣮⣉⣄⣤⡢⢼⣿⣿⣯⡥⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣃⠁⣹⠟⠉⣿⠟⠿⢾⣷⢅⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⢠⣏⣻⣥⣴⣿⣿⣾⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢀⠠⠃⠀⠀⢀⠂⢰⣿⡟⠛⠉⣵⡍⢡⠀⣿⣿⣿⢷⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠁⠀⠀⠀⢼⠄⠚⠻⠃⠀⠀⠹⣇⠀⠃⠟⠛⠃⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠸⣷⣆⢀⡤⢀⠀⢀⣂⣀⣀⣀⣀⡄⠀⠀⡀⠀⡠⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣮⡌⡙⣉⣰⡇⣴⢩⡏⣭⣽⢣⡿⢃⡿⣿⡿⣿⢫⣥⣟⣋⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣿⣿⣧⣿⣿⣿⢳⣿⣶⣯⣥⣥⣘⣿⣿⣥⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠀⣠⣵⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡁⠸⠿⢰⡿⡿⠚⠛⠓⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠿⠗⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⣧⢾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣪⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡀⠰⣟⣿⣷⣦⣿⡿⢯⡀⠀⠀⠀⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡖⢁⣴⣿⣿⡿⡉⠉⠀⠀⠙⣤⡄⠀⠀⠀⢱⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣝⢿⣿⣿⣿⢾⣧⡀⠀⠀⢀⣸⠿⠃⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣯⣿⣗⠚⠳⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢾⣿⡟⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⣠⣾⡿⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣡⣾⣿⣋⣤⡀⢸⣥⣴⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢿⠋⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣯⣩⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣼⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⡛⠛⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⢀⡟⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⣸⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣏⠙⡿⠟⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⢹⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡰⢿⣿⡇⠒⠀⠀⠈⠉⢉⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡷⠶⠟⠓⠚⠟⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠿⠿⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠉⠛⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠫⠽⠶⠤⠴⠤⢀⠤⠀⠀⠀⣀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢃⠀⢀⢠⠀⢤⡀⠀⠀⠀⡀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣟⣤⢤⠁⢤⣈⠀⠈⢃⠀⠀⠐⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⢷⣻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢣⠚⡂⣀⢾⠀⠀⠼⣄⠀⢸⡇⠄⢁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⢀⠀⢘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⢖⣻⣥⣤⣤⠭⡽⢀⣠⠄⠊⠱⡀⠃⣦⣐⡂⢻⣠⣦⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣶⠶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣶⣟⣒⣼⣷⣟⠿⠛⢠⣒⣻⠘⠀⠀⠀⠀⠐⡈⢺⣽⠃⠿⠈⢯⠃⠀⢀⣬⣿⣿⣿⣦⣼⣟⣛⣉
⠀⠀⢀⡏⠉⢸⢹⣯⣿⣾⠠⠿⢿⣽⢐⠀⠀⠠⠆⠀⢸⡽⣯⣿⣢⠄⢨⡆⢠⣿⢟⣯⠟⠏⠘⠃⡰⢄⡠
⠀⢠⣾⡧⠄⣈⣿⣿⣿⣿⢯⣀⡜⢋⠸⠀⢰⡆⠀⣄⡈⣛⡘⠛⣥⠀⠠⢳⣿⣿⢟⡕⠷⠴⠀⠂⠈⡾
⠀⠈⢫⣡⣀⣐⠻⣿⣽⣿⣿⡟⠀⠛⢀⢠⣿⣿⡟⣀⣷⠿⠄⠀⠀⠈⣾⢸⠿⣣⣮⣰⣄⣴⣤⡀⣠⠃
⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⢀⡀⠙⢸⡇⠈⠏⠛⠿⢕⠻⣤⡐⣀⣰⠷⠀⠀⠻⣿⣿⢻⡟⠉⠛⠃⠀⣼
⠀⠠⣿⣟⣢⠀⠘⡿⢫⣿⡆⠸⠿⠀⢸⣿⣶⣴⡀⠀⠀⠀⣿⡄⠿⠁⠀⢸⣟⢺⣿⣿⣿⢛⠋⠀⣠⠾⣿
⠀⠀⣿⠛⡋⠀⠞⣰⡫⢹⡇⢸⣿⣿⢨⣟⣿⣯⢿⡦⢤⠄⡙⠃⢀⣠⡴⢸⣷⡎⠿⠽⢯⣵⢤⣆⡁⡰⠙
⢀⡀⣿⠀⡿⢋⡷⢿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⠸⠟⠁⣱⣈⠰⠦⠀⢀⢘⡷⠁⠀⢸⣿⣄⡀⣤⣾⣿⠙⡇⢸⡃
⠀⢹⠃⠀⠰⠎⠀⢸⣿⣿⡟⣧⡙⣿⢀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠛⠠⢉⠀⠀⢸⣿⢻⡇⡿⢿⠏⠀⠃⢸⡇
⠀⠈⠀⠄⠐⠆⠀⠀⣿⣿⠁⠸⣷⣬⠸⠿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⢸⣿⠘⢃⠀⢻⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡁⠀⠙⢿⡄⣴⡏⣿⢀⣦⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢸⣿⠀⢹⡇⢸⠀⠀⠀⡇⠁
⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠻⢦⣄⠀⠀⠿⣠⣿⠀⠹⡷⢅⣁⡀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⢸⡇⢸⡆⠀⢰⠃⣠
⠀⠀⢀⠇⢸⠀⢠⠀⢹⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣅⠀⠉⠉⣰⣾⡿⡒⢠⠄⠀⢸⣿⡇⠀⡃⢈⠃⠀⠈⠛⢇
⠀⠠⢼⣤⣾⠀⠀⠀⠈⢹⣿⢿⠂⠀⠈⠻⠟⢀⡠⢀⡌⢸⡇⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⢠⣼
⠀⠸⠯⡿⢡⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠱⣦⠀⡁⠁⢰⣷⡐⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣰⠂⠰⠆
⠀⠘⢃⢠⠾⠃⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠾⠀⠀⣸⣿⣬⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⡿⡀⣼
⠀⠀⠸⠷⠦⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠄⠸⠿⠇⠧⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠹⠃⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣎⠁⣤⡀⠀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿⠠⣾⡏⠀⣟⢃⣾⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠦⢤⣌⣙⢦⣄⣀⣀
⠀⠀⣠⢶⣃⣀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⣷⣆⡀⠀⢫⣿⣧⡄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣹⣿⢣⣿⠁
⠀⢸⢡⣿⣿⣤⣶⣠⣿⣿⣿⣿⡇⢾⣿⣿⣇⢿⣿⡇⣷⣜⣛⣛⣉⣭⣭⣭⣭⣥⣿⣿⣎⠻⣄
⠀⠘⠈⢿⣿⣿⣿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡟⢮⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⣾⣿⣿⣿⡏⠹⠀⠘⠛⠉⠳⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢼⣿⡇⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣼⣿⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡼⢿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠏⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣥⡀⢠⣶⡜⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠡⠈⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢁⢃⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢇⢮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣗⣠⣀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣧⣄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠹⣷⣯
⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣥⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⡁
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠖⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇
⠀⠀⢐⠿⢈⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠘⠛⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠚⠛⠛⠑⠛⠙⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠋⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣽⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣧⢜⣶⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⢸⡿⣿⣮⣍⣻⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡐⠂⢈⣷⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠻⡄⠀⠀⠀⠈⠛⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣴⣿⣿⣛⣏⠒⠀⠀⠀⠀⣬⣿⠃⠀⠀⢀⣼⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⢾⣿⡟⢻⣟⣆⠀⠈⠀⠐⠚⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⢠⣿⣾⣿⡏⠁⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⠈⢿⣿⠃⠸⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢢⣶⣿⠟⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢃⣾⣿⢟⣡⣤⡀⣸⣤⣶⣶⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡿⡟⠋⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣼⡿⠋⠄⠀⠀⠀⠞⠻⣻⣫⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠾⠛⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢠⡾⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠆⠀⢺⣇⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣴⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠟⠁⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢹⣿⡿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣷⣄⠛⠉⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣁⡘⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣭⣥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡷⠾⠿⠛⠚⠿⠟⢛⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢀⠽⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⢿⣛⡛⢛⠛⠻⠛⠛⠛⠋⠛⠻⠟⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠖⠚⠓⠲⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡾⣿⣵⣿⢱⣶⡤⠤⠤⠄⠀⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇⣵⣾⣿⣷⣶⣏⢱⣄⠀⠀⠀⣾⣶⣽⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣯⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⠃⢹⣦⣤⣶⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡴⠪⣱⡤⣤⠤⢤⠴⣺⣟⣿⣿⣿⡟⠋⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠛⠛⠻⠿⣷⡀⠀⠀⠀⢹⣶⡤⣄⡀
⢀⠚⠉⣏⢀⠀⣅⡞⢁⡨⢉⣽⣿⡷⢯⣽⣿⣿⠿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢰⢾⣷⠘⣷⣆⣸⣽⣷⣤⣌⢳⣄⣤⣤⣄⡀
⠈⠙⠿⠿⠿⠿⣭⣿⣿⣧⣾⡵⠋⠁⠻⣟⡐⠀⠉⠙⠁⣤⣶⣾⣿⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣿⣸⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣿⢟⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣷⣶⣜⠀⣹⣿⢠⣀⡤⠔⢻⣿⣿⡉⠹⣎⣢⣶⡄⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠉⠶⡆⢸⣿⣿⣟⢿⡟⠿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠙⠛⢿⣿⣿⢿⢿⣷⣄⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠋⠀⠈⠀⠀⠈⢻⡿⣿⣤⣇⣶⣾⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣿⢷⣦⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠃⠀⠀⠀⢠⣆⣇⠀⣷⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣟⣿⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⡀⠀⠀⠟⠻⠀⢸⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣾⠿⣧⣭⣿⣿⣟⣳⠾⠙⢛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⣠⡴⢶⣦⣄⠻⡇⢐⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠒⠻⢿⣽⡾⣳⣿⣿⠟⠀⠛⠀⠉⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⡟⢹⣿⣿⠿⣮⣋⠀⠉⠋⠉⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣸⡿⣤⣉⡒⠈⠩⠿⠧⢄⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠙⣶⣦⣖⡿⣾⣿⣿⣿⣯⣍⣡⠄⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢛⣿⣿⡛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⠷⢮⣥⡞⠉⠛⠻⠿⣇⣶⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠤⢄⠀⠀⠉⠀⠀⢑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠤⠤⠿⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠈⠁⠈⠉⠙⠗⠚⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⣀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣿⣿⣿⠋⠀⠈⠁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⢀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣧⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠍⠡⢫⣿⣿⡟⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠉⢩⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠣⠄⣰⣿⣿⡿⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠸⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢾⠀⡀⢈⣛⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠀⠀⢀⢈⣿⡀⠀⠀⠀⢤⡐⢂⣴⡾⠋⠀⡊⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣗⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠧⠀⢀⣤⣶⣿⣷⣠⣤⢛⣦⣾⣻⠏⠀⠄⠰⢿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢶⣤⣿⠋⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⢟⡿⣠⡽⣿⡿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣮⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣛⣷⣌⣱⣿⣧⣥⡀⠀⢀⠰⣾⣿⣷⣼⣆⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⡓⢁⠀⠈⠛⣿⣧⡶⠈⣿⣿⣿⠁⠀⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠓⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇⣼⠃⢈⣻⠖⠛⡛⢧⣴⣿⣿⠛⠁⠀⠃⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣵⣾⡟⠀⠾⠭⠀⡸⠿⢿⣇⠘⢀⡀⣾⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠿⣿⣷⣄⣀⣶⡟⣵⣀⠰⢾⣯⡍⢛⢻⣿⣿⡇⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡐⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣳⣎⣰⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣥⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡿⣍⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡭⠧⢿⡭⣽⡿⠟⠛⠻⣿⠿⠿⠿⣷⣿⣿⣮⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣼⣓⠒⠀⣹⣾⣷⣤⣄⣠⣿⣧⡀⢀⣸⡄⠀⠉⠛⢷⣬⣿⣿⣉⠙⠏⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠆⠀⣀⣠⣿⣿⣛⣿⠶⠂⡾⠟⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡾⠀⢨⣿⣿⣿⡍⠛⠛⣥⡄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠂⠘⣿⣿⣾⣿⣾⣦⣿⣿⡿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠞⠛⠉⡼⠃⢀⡞⣡⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣾⣿⣭⣉⠉⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠈⡛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⢴⡛⠉⠀⠀⡼⠁⢠⣾⣿⣿⡿⠛⠀⢀⣠⡴⠛⠛⠻⠿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⢄⠈⠃⣠⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠒⣩⠄⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠺⣿⣄⣀⣠⡤⢾⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠚⠿⠿⠛⡉⠄⠀⢀⠺⠿⠂⠈⠻⠆⢀⣄⢦⣴⣿⣿⣿⣿⡄⠘⠻⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⡛⠤⣀⣰⣶⡿⠄⠲⠦⢀⡐⢦⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣆⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠉⠀⡠⣄⡠⢚⣭⣿⣿⠲⡶⢤⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠈⠀⢉⣷⠾⠟⢋⣭⣤⣥⣜⣛⣋⣻⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠙⠛⠛⢻⣿⡿⠟⣉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⣰⡶⠚⠉⢀⠀⠉⠐⠤⣀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡆⣀⠉⠉⠁⠀⠘⠁⠀⣠⠖⠁⠀⠔⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⠛⠛⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢋⣥⣤⠤⣶⡄⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣌⣛⠁⠓⢉⣋⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣶⣤⣼⣿⣿⡠⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢾⡇⢀⣿⣿⡏⠉⠃⣼⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠙⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⣀⣽⡿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠟⠿⢻⣿⠲⣦⣠⣟⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣀⣤⣿⡛⢹⣦⣿⣧⠀⠐⣿⣤⡄⠸⠿⣧⠴⠋⠟⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣉⡿⠯⠉⣤⠊⢙⠛⢿⡷⢶⡟⡋⠀⠀⢀⡶⣤⣤⣦⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠛⠳⣄⢀⣡⣴⣿⣷⡀⠀⠑⠎⠀⠀⠀⠀⠃⢻⣿⣿⡎⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢮⣴⣾⠁⠀⢻⣿⣿⣿⡃⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠹⣿⣿⡦⠤⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣘⣒⣶⣤⠛⢿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠐⣿⣿⣤⣄⣠⡶⣲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢿⣿⡟⠷⢉⠦⡅⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⠄⢸⢿⣦⣤⣦⠀⠀⠀⠉⢹⣿⠿⣻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡒⢾⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡾⠛⢉⣴⠆⠀⠀⠀⠘⣥⣽⠓⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣳⠶⣦⡀⠀⠸⠿⣶⠘⠧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣭⣥⠶⠚⢉⣡⠞⠡⠀⠀⢠⣿⠃⢼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠆⣿⡀⠀⢠⠤⣿⣿⣽⣿⣛⣿⣿⣿⣵⠶⠿⠛⢁⣠⡼⠃⡀⣾⡿⢴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⡀⢠⡷⠀⠻⢿⣯⣥⣽⣿⣿⣿⡿⠶⠛⠋⠉⣀⡴⣯⣯⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢾⣖⣿⣌⣒⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣟⡟⠛⠛⢉⣡⣴⠋⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣿⣿⡿⠁⠘⠷⣦⡄⠉⠛⠿⣿⡿⠃⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⢹⣿⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣦⣄⣀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⣠⠇⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣥⣤⡄⠀⠀⠀⠘⠻⢷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⡿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣫⣾⡁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣍⠀⠈⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣻⣿⣦⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡷⠠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣄⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⠿⠿⢁⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠶⠿⠷⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⠁⣠⡶⣭⣥⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⣂⠛⠚⠻⠧⠾⢦⣾⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢠⣶⡶⠆⠰⠀⠀⠐⠂⠀⢀⣶⣶⣤⠶⠐⠦⣶⡋⢀⡀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢶⣦⡶⢆⣀⣶
⢸⣿⣴⣧⣷⣀⡴⡦⠀⡚⠉⠿⠉⠁⠀⠀⢴⣿⣿⣭⡹⠶⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡠⠛⠃
⢸⣿⣿⣿⣿⠁⡶⠀⢸⡇⠀⣀⢀⣄⡔⠀⠀⢙⡿⢿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⢤⠀⠀⣀⢰
⢸⣿⣿⣿⣿⣰⣧⢀⣾⣷⣸⡿⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢀⣩⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣄⣦⣶⣿⡙⣿⣿⣿⡆⡄⠊⠀⠈
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠷⡴⢺⡷⢈⡷⠛⡁⠰⠘⠁⠚
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣲⡤⠄⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣉⣥⠶⢱⣒⡒⣞⢱⣾⠘⡏⢀⠂⠀⠈
⢸⣿⣿⣿⣏⣿⣿⢟⡙⣿⣟⣿⣶⣶⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣉⣻⠛⠳⣾⣿⢫⣜⠉⢰⣆⠀⢀⠀⢸
⢸⣿⣿⡿⣿⡟⠻⣎⣁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣞⣿⣿⣯⣤⣄⠉⠐⠉⣉⠿⠾⢿⣿⣿⣷⣉⣿⣂⣼⡇⣾
⢸⣿⣿⣏⠱⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣻⣼⣿⠛⣧⠯⠽⢿⡞⢿⣿⣷⣭⣿⣽⣋⣷⣿
⢸⣿⡿⠿⢿⣿⣟⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡟⠀⠚⠛⠀⠛⠋⠈⠀⠛⢿⣿⡿⣿⣿
⢘⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⣌⢻⣿⣶⣆⣤⣠⣤⣴⠾⠿⣿⣮⡿⣣⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣈⠈⠟⢿⣿⢿⡿⣷⣿⣶⣾⡷⠃⢽⡟⠛⢿⣿
⢸⣿⣿⣿⡇⢲⠲⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠉⠐⠆⠲⠼⣿⢟⣭⢩⡏⢅⡎⡧⢀⣼⡧⣄⢸⣿
⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⢏⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠐⠂⠀⠙⣀⣉⡉⠉⠉⠛⠛⠻⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣧⠀⢠⣿⢏⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡏⠀⠙⠒⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣒⡀⣸⣿⣿⠉⣿⣿
⠸⠿⠿⠿⢿⠉⢸⣿⣾⣷⣥⠙⠻⢿⣿⣿⡷⣼⠋⠛⠁⠀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡉⢁⣿⣿⠃⠄⢹⣿
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠉⢉⢻⣿⣶⣌⣷⣬⣿⣿⠃⣈⠉⣻⣿⣿⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣋⢉⢙⣿⠁⠀⠀⢸⣿
⠘⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠿⣿⣿⡿⠤⠝⣹⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣆⡸⠃⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠳⣈⠀⣼⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣾⣿⠇⠀⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⢀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⡐⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⠀⣾⣿⣿⣿
⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠗⠛⠀⢾⣿⣿⠿⢋⣡⢴⠦⠶⠉⠀⠀⠀⠐⢀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⢀⠀⣀⠩⠀⠀⠈⠉⠁⡤⠋⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⡠⠚⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠐⣂⣈⣥⣤⣶⣾⣿⣦⣿⣴⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⢀⡀⠐⠒⠊⠙⠳⡶⠖⠶⠊⠁⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠙⠁⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠊⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠒⠂⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠠⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠓⠂⠲⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠿⢷⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠛⠛⠋⠈⠁
⠀⠀⠀⠠⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠉⢉⣀⣀

⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⡀
⠀⠀⠀⣰⠂⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠐⢷⡄⢈⠄
⠀⠀⠀⢿⠀⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡓⠐⠛⢀⠘⠀⡆
⠀⠀⠀⠋⣄⠉⡋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢀⣴⡷⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣩⠄⢀⣻⣷⣸⡇
⢀⡐⠅⠀⢪⠀⢹⠇⠀⠸⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠐⣿⠀⡐⠀⡾⢒⠀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣆⣾⡿⠋⠟
⠉⢉⣱⠀⢸⠂⠀⠀⠀⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣄⠙⠀⠿⠇⠰⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢰⡶⠛⠉⠉⠁⠀⠤⠂
⠶⣬⡛⣿⣇⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡿⠿⠦⡰⣷⡏⣠⣯⡼⣆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⡈⢧⣄⡄⠀⠀⠀⣀⡀
⢀⣽⣯⠙⠙⠂⠀⢠⡟⠀⠀⢀⣴⡆⣀⠰⠋⠀⠀⡄⢸⣿⡙⠇⠋⠀⢹⣍⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣴⡿⢟⠈⠀⢸⠀⠀⠀⢿⠇
⢹⣿⡇⠀⠁⠀⠸⠁⡆⠀⠀⣽⣷⣾⣿⠰⠋⠀⠀⠀⠸⢸⡅⠀⠀⠀⠨⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣍⣩⣄⡨⢺⡇⢸⣦⠹⠔⠂⠠
⣻⣿⣷⠦⠖⠂⠀⢀⠂⢠⣶⣿⣿⡟⣿⢠⣴⣧⠀⢠⣷⢸⡇⠀⢠⠀⠀⣾⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⢩⠁⠈⣷⣎⢹⠷⢾⣧⣀
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣿⡟⠉⠁⠩⢀⢻⠟⠳⠾⠟⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⣿⠙⡿⢻⠙⢸⡗⠀⠺⢿⡆⠀⢠⠉⠛
⠿⣿⠛⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢋⣿⡗⠟⠀⠸⠐⠀⠀⠀⣠⡦⠸⣦⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠘⡯⠦⠀⠈⠀⠀⢀⡀⢰⡈⢻⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣷⠀⠠⣿⠈⢀⠀⣤⣿⡇⠀⣧⡴⡄⠀⠀⢸⡆⠨⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣘⡃⠈⠓⠘⢳⣠⣄⣈
⣤⠀⣤⠄⢀⣀⡀⠀⣠⡄⡠⡟⠀⠘⠀⠀⠘⣇⠀⢿⡧⢺⢿⡗⢰⠇⠀⠸⣷⠈⠀⠀⠀⠀⣰⣧⠈⠁⠆⠰⠦⣾⣟⠉⠱
⡿⢀⡿⢀⠆⠀⠐⠀⠉⠀⠡⡀⠀⠀⠐⢠⣄⡈⠀⢼⡇⠸⣸⡗⠀⠁⢀⢀⠻⠀⠦⠴⠶⢂⣿⠏⢠⡅⠀⢶⡇⠈⠛⠛⡆
⣿⠍⣶⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠒⠂⢸⢸⣯⢸⣄⣿⢻⢠⣿⠀⠀⣤⠘⢎⠳⠀⠈⣿⠋⣾⠟⢠⣿⠃⠀⠈⠁⠀⠘⠊⠇
⣿⠀⣿⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢿⢸⣿⡝⢆⡿⠁⣦⣆⣝⢷⠀⠑⠀⠀⢸⡆⡟⠀⣸⣿⠀⠀⣀⡇⠀⠀⣦⠄
⠙⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠊⠀⢸⡄⣾⡟⣿⣾⠀⠀⠘⠸⣞⠎⢷⡀⠀⠀⠘⡃⣀⢀⣻⣧⣠⣤⣿⡃⠀⠁⢠⣄
⠀⢹⣿⠀⠀⠁⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⢸⣷⠸⣷⣿⣿⠀⠹⣆⠀⠹⣄⠀⠙⠆⠀⠙⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶
⠁⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⢳⡶⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠘⣿⡿⢠⡀⠹⣆⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠋⢁
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠇⠰⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣾⠁⣿⣿⡄⠙⣷⡀⠈⠳⣄⠀⠀⢀⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⢿⡄⠸
⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⢰⡈⠛⠁⠀⠈⢿⣦⡀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣷⣆
⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢯⠸⡃⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⢿⣿⣦⡀⠀⠙⢦⡙⣿⣶⡄⠀⠀⠞⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠳⣵⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⡟⣹⣏⡻⣿⣿⠀⠳⣦⣈⠨⣛⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⠁⠿⣿⣿⠯⠀⠻⣦⡀⠈⠣⢨⠀⠀⠀⢰⡇⢸⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⠄⠀⢀⣀⠛⠟⠛⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢹⡏⠀⣠⣾⡙⠿⠿⠿⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠚⠓⡼⠃⠺⠿⠿⣥⣼⣷⣄⣼⡇⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⣰⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡍⠀⠀⠀⢻⣿⣽⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣤
⢠⣶⣶⣶⡶⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠐⢀⣶⣶⣶⣶⣶⠦⠐⠶⢶⣾⡋⠀⣀⡀⠀⠀⠉⠛⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣶⠖⢀⣀⣶⣶
⠀⣿⣿⠀⣶⡀⣶⠀⠀⣠⣄⣀⠀⣴⠶⠞⣿⡟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡖⠛⢻⣦⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢁⠾⣿⡍⠉⢹
⢠⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡧⠚⠏⠛⠃⢀⣤⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠀⠀⣈
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠿⠀⠀⣸⣇⠀⠐⣄⠀⢠⣤⣴⠏⠀⠀⠀⢈⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⠶⡆⠀⠀⢀⣤⠀⣯
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣼⡇⠀⢀⣿⣿⠀⣼⣿⡇⠀⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣛⣆⣀⣀⣀⠀⣄⣀⣴⣾⡟⢻⣿⣽⣿⣿⡆⠀⠀⠠⠋⠁⠀⢯
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣷⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣙⠳⣛⣿⠀⢹⣿⠙⣿⡟⠈⢁⡀⣠⠂⠀⣤
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡟⠻⡟⢿⡿⠛⡿⠟⣠⣼⠟⠋⣠⡀⠘⠇⠉⡂⠉⣋
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢶⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣩⣍⠉⢋⣈⣦⠈⣶⠳⡶⢤⡾⠉⣶⣿⠀⣿⠁⠀⠸⠀⠁⠀⠙
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣍⣀⡀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢷⣿⣿⣭⣶⣙⢿⣧⣾⠗⢀⣷⠼⠀⡟⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣤
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⢛⣤⡄⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣷⣤⠦⣬⣉⣉⣉⣛⣾⣿⡇⢴⣿⣁⠀⣠⢻⡄⠀⠀⣄⠀⢸⣟
⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠛⠻⣎⠉⣁⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⡟⣿⣿⣿⣯⣤⣤⡄⠈⠉⠐⠋⠉⠉⢹⣥⣾⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣸⣿⢀⣸⣿⠀⣸⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⡶⢛⡻⠂⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣽⣿⣿⣟⠻⣷⣦⣶⡶⠀⡻⢧⣴⣦⣸⣿⣯⣿⣿⣇⠿⢿⣿⢿⡿⢿⣦⣾⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣯⣀⠿⠟⠛⣋⠛⢻⣏⣉⡛⠻⡿⠟⣿⢻⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣽⣟⡛⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⢋⣁⣶⣷⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣈⠙⢿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠤⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣯⣶⣄⢹⣿⣯⢸⣿⣿⣿
⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣛⢻⣄⣻⣿⣿⣿⣶⣿⣶⠻⣿⠛⠿⠛⣍⢙⡿⢿⣿⣋⣤⣾⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣀⣀⠀⠹⠇⣿⣿⣿⢿⣿⢻⣶⢿⣷⣾⣿⡻⠿⣁⠰⣿⡟⠛⠙⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢠⣤⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠁⢠⡄⢦⣤⣸⣿⣟⡿⠛⡛⠛⡟⢛⠋⡼⢻⡃⠀⢀⣿⣇⡀⠀⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠄⣀⠀⠁⢀⣬⠁⢹⣯⣵⣿⣧⣽⣧⣭⣶⣧⣸⡁⢰⢸⣿⣮⡹⣶⣼⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣷⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠀⠛⠃⠀⠈⢁⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠁⠈⠙⠛⠛⠿⠃⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠀⠀⣿⣿⠏⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠸⠶⠶⠚⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣴⡶⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣤⢸⣿⣏⣼⣟⠳⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⡛⢿⣿⣤⣤⡄⢀⠀⢲⣾⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠷⠦⣿⣿⣿⡟⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⡟⠛⠛⠛⠿⠿⠇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠙⢿⣿⢿⣿⣽⢿⣿⡅⠈⢉⡀⠀⢀⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡄⠀⣤⣿⣿⡟⠁⠞⠀⢿⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠛⠉⠉⠹⢿⣿⣶⣤⡊⢹⣦⣘⣻⣿⣿⠟⠒⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠙⢻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠲⣗⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠁⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠚⠛⢻⣿⣿⣿⡏⠒⠒⢁⡴⣟⢿⣿⣿⣿⠋⠻⠿⠛⠛⠿⣿⣿⡿⠿⢇⣤⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠇⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢻⡈⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠤⢀⡶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⡆⠀⠈⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⢀⡙⠃⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⡿⢢⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⡁⢤⣤⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠉⠋⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠿⠖⠛⠒⠲⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢉⣀⣴⣾⢷⣶⠎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠻⠟⠛⠁⠀⣦⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢄⣴⠀⠀⣤⣄⡉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠆⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠛⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠘⠉⢉⣀⣠⣴⣶⣶⣶⣀⣴⣏⣠⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠖⠚⢓⠂⠒⠲⠶⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡟⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠘⠋⠉⠁⠀⠈⠉⣿⠻⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⢠⠞⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡐⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠷⠖⠠⠤⠤⠄⠴⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⣾⡷⣶⣶⣤⣬⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢻⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡆⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠘⠓⠚⠀⠘⠓⠚⠃⠀⠀⠀⢸
⠀⠘⠒⠒⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠏⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣥⡀⢠⣶⡜⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠡⠈⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢁⢃⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢇⢮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣗⣠⣀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣧⣄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠹⣷⣯
⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣥⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⡁
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠖⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇
⠀⠀⢐⠿⢈⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠘⠛⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠚⠛⠛⠑⠛⠙⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠋⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣒⠢⠤
⠀⠀⢠⡇⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢽⡃⢰⢁⡀
⠀⠀⠸⢃⠐⠶⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢀⣯⠈⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣀⠀⢰⣦⢰⡇
⠀⠰⠀⠨⡅⢹⡆⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⢿⡇⠐⠁⡶⠄⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣃⣸⣿⠛⠟
⠉⣉⣄⡀⡇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣⡘⠁⠿⠂⠶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢰⡞⠋⠉⠁⠀⠔⠸
⠳⣮⣹⣿⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡻⠛⠓⢄⣿⣃⢴⡶⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣀⡜⡧⠤⡀⠀⠀⣤⡀
⢤⣿⡇⢀⠁⢀⡼⠃⠀⢠⣶⢃⡄⢈⡄⠀⠒⢸⢿⠍⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢠⡰⡾⠟⠁⣠⢠⡆⢠⢀⠛⠁
⣼⣿⣃⣀⡀⠈⠐⠁⢀⣼⣿⣿⣿⢈⣠⠀⠀⣸⢸⡄⠀⠀⠀⣻⠀⠀⢠⣿⣷⣾⠶⠊⢿⣀⢿⣎⣡⡄⠘
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⣹⣿⠟⠃⠛⠸⣿⢷⣼⣿⠼⠁⠀⠁⠀⢿⠀⢰⣟⢿⡿⠿⢸⡆⠈⣿⣎⠁⠙⠻⢶
⣿⡿⠇⠀⠀⠐⠀⠰⢻⣿⠴⠀⠠⠘⠁⠀⠀⣤⢲⡄⠈⠀⠀⢆⠀⢸⡧⠌⠀⠁⠈⠁⠀⡌⢻⡄⠈⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠀⠀⡇⠈⠀⢠⢽⡇⠀⣧⣦⠀⠀⢸⡆⢸⠇⠀⠀⠀⢀⣘⠀⠛⠂⠳⣤⣄⣸
⣦⢠⡆⠀⡤⠄⠀⣴⢀⠾⠀⠘⠀⠀⠹⡀⢸⡷⢚⢿⠇⠞⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣰⣧⠀⠑⠀⢖⢾⣟⣁⠰
⣟⠼⡃⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣀⡀⠀⢰⡤⡀⢸⣇⠘⣾⠃⠀⠀⡠⡉⠀⢓⣛⢁⣿⠃⣴⠀⠘⡿⠀⢉⣹⣆
⣿⠐⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢸⡇⣿⡼⡜⣸⠇⢀⠸⣦⠑⠌⠀⠘⡇⣾⠋⢰⣟⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠁
⠿⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⢠⢁⣿⣷⣵⠋⠀⠿⣾⡜⢦⠀⠀⠀⠿⠘⠀⢾⡏⣀⣰⡗⠀⠀⣋
⠈⢿⣧⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢬⠀⠀⢸⡎⣿⣼⣿⠀⢢⡀⠘⣆⠈⠳⠄⠐⠶⠈⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣭⣭
⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠈⢷⡶⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡌⢿⣿⢀⡈⢷⡀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠛⢉
⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠁⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⠁⣿⣷⡄⠻⣆⠀⠳⣬⠀⠀⡄⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⡄⠺
⢻⡄⠀⠀⠀⠀⡿⣄⠀⢁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⢸⣄⠉⠀⢀⡙⣷⣄⠈⠀⠀⢀⠀⢹⣿⣿⣿⠃⠀⠈⢿⣤
⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠣⣩⣀⠟⠀⠀⠀⢠⠈⢻⣧⣿⣿⣷⡄⢀⡙⠪⠻⣿⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡜⢸⣷⣾⡿⠫⣄⠙⠲⠌⢚⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢃⠀⢀⢠⠀⢤⡀⠀⠀⠀⡀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣟⣤⢤⠁⢤⣈⠀⠈⢃⠀⠀⠐⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⢷⣻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢣⠚⡂⣀⢾⠀⠀⠼⣄⠀⢸⡇⠄⢁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⢀⠀⢘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⢖⣻⣥⣤⣤⠭⡽⢀⣠⠄⠊⠱⡀⠃⣦⣐⡂⢻⣠⣦⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣶⠶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣶⣟⣒⣼⣷⣟⠿⠛⢠⣒⣻⠘⠀⠀⠀⠀⠐⡈⢺⣽⠃⠿⠈⢯⠃⠀⢀⣬⣿⣿⣿⣦⣼⣟⣛⣉
⠀⠀⢀⡏⠉⢸⢹⣯⣿⣾⠠⠿⢿⣽⢐⠀⠀⠠⠆⠀⢸⡽⣯⣿⣢⠄⢨⡆⢠⣿⢟⣯⠟⠏⠘⠃⡰⢄⡠
⠀⢠⣾⡧⠄⣈⣿⣿⣿⣿⢯⣀⡜⢋⠸⠀⢰⡆⠀⣄⡈⣛⡘⠛⣥⠀⠠⢳⣿⣿⢟⡕⠷⠴⠀⠂⠈⡾
⠀⠈⢫⣡⣀⣐⠻⣿⣽⣿⣿⡟⠀⠛⢀⢠⣿⣿⡟⣀⣷⠿⠄⠀⠀⠈⣾⢸⠿⣣⣮⣰⣄⣴⣤⡀⣠⠃
⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⢀⡀⠙⢸⡇⠈⠏⠛⠿⢕⠻⣤⡐⣀⣰⠷⠀⠀⠻⣿⣿⢻⡟⠉⠛⠃⠀⣼
⠀⠠⣿⣟⣢⠀⠘⡿⢫⣿⡆⠸⠿⠀⢸⣿⣶⣴⡀⠀⠀⠀⣿⡄⠿⠁⠀⢸⣟⢺⣿⣿⣿⢛⠋⠀⣠⠾⣿
⠀⠀⣿⠛⡋⠀⠞⣰⡫⢹⡇⢸⣿⣿⢨⣟⣿⣯⢿⡦⢤⠄⡙⠃⢀⣠⡴⢸⣷⡎⠿⠽⢯⣵⢤⣆⡁⡰⠙
⢀⡀⣿⠀⡿⢋⡷⢿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⠸⠟⠁⣱⣈⠰⠦⠀⢀⢘⡷⠁⠀⢸⣿⣄⡀⣤⣾⣿⠙⡇⢸⡃
⠀⢹⠃⠀⠰⠎⠀⢸⣿⣿⡟⣧⡙⣿⢀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠛⠠⢉⠀⠀⢸⣿⢻⡇⡿⢿⠏⠀⠃⢸⡇
⠀⠈⠀⠄⠐⠆⠀⠀⣿⣿⠁⠸⣷⣬⠸⠿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⢸⣿⠘⢃⠀⢻⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡁⠀⠙⢿⡄⣴⡏⣿⢀⣦⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢸⣿⠀⢹⡇⢸⠀⠀⠀⡇⠁
⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠻⢦⣄⠀⠀⠿⣠⣿⠀⠹⡷⢅⣁⡀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⢸⡇⢸⡆⠀⢰⠃⣠
⠀⠀⢀⠇⢸⠀⢠⠀⢹⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣅⠀⠉⠉⣰⣾⡿⡒⢠⠄⠀⢸⣿⡇⠀⡃⢈⠃⠀⠈⠛⢇
⠀⠠⢼⣤⣾⠀⠀⠀⠈⢹⣿⢿⠂⠀⠈⠻⠟⢀⡠⢀⡌⢸⡇⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⢠⣼
⠀⠸⠯⡿⢡⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠱⣦⠀⡁⠁⢰⣷⡐⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣰⠂⠰⠆
⠀⠘⢃⢠⠾⠃⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠾⠀⠀⣸⣿⣬⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⡿⡀⣼
⠀⠀⠸⠷⠦⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠄⠸⠿⠇⠧⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⣠⠄⠛⠁⠀⠀⠐⢧⠀⠀⠀⡠⠄⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠴⠆⠀⠀⡀⠠⢤⡄⠁⠀⠀⣠⣴⣦⣤⠀⠀⠙⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣄⡤⠊⠀⠀⠀⢡⣿⣟⢛⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢟⡉⢲⡦⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠆⡈⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠳⣄⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠠⣇⢀⢀⣀⣼⠃⢄⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⡴⠋⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣾⣿⣷⣴⠟⠁⠀⠀⢷⡟⠉⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠳⣄⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⣦⠾⠑⡄⠀⠀⡠⠈
⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠉⠏⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⢸⣄⡠⠘⡁⢀⡼⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡼⠢⣤⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣴⡷⠿⡀⠀⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣰⠅⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀⣷⠴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣄⣡⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠓⠂⠚⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢆⣠⠽⠿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠛⠉⢙⡄⠈⢁
⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠈⢸⣿⡷⢶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣆⡀⢀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡏⠀⣸⣿⡆⣼⣏⣿⣿⣿⣿⢭⠁⠠⠴⠿⠇⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⡰⠋⠁⠁⢠⡇⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣷⣾⣿⣿⠟⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣤⣤⠦⠀⡄⠀⠙
⠀⢺⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣭⡅⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣾⣿⠇⠉⠠⣴
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣰⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡟⠀⣰⠤⠀⠴⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣰⠀⠀⣿⡀⠺⣟⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⠁⣸⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣥⣿⣾⣷⡀⠀⡶⣀
⠀⠀⠷⠄⠠⠀⢻⣿⡀⢿⣿⡟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⡟⢉⢀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣀⠛⠛⠉⠙⢻⣿⣿⣿⠏⠙⢻⣿⠙⠉⣽⣿⢁⣦⣿⣿⣿⣿⢷⣇⠀⣠⣼⣿⣿⠛⣯⣾⣿⠁⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⣐⢠⣤⢔⡘⠛⣫⣿⠟⢗⣶⣝⣿⣿⡅⠀⠀⢸⣿⠀⠘⢿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣯⠈⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠘⣿⠀⠃
⠀⠀⠀⠘⠛⢷⠈⠀⢰⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢌⣿⡀⠈⣁⡋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣠⡟⣸⣿⣿⢻⡿⣿⣿⠙⡿⠀⡄⢠⠀⢀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢧⣄⣀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠛⠛⢿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⡘⠀⡀⠀⣤⡧⠈⠙⢾⢿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠾⠿⠿⠿⠏⠾⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠷⠿⠸⠾⠃⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⣠⠄⠛⠁⠀⠀⠐⢧⠀⠀⠀⡠⠄⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠴⠆⠀⠀⡀⠠⢤⡄⠁⠀⠀⣠⣴⣦⣤⠀⠀⠙⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣄⡤⠊⠀⠀⠀⢡⣿⣟⢛⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢟⡉⢲⡦⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠆⡈⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠳⣄⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠠⣇⢀⢀⣀⣼⠃⢄⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⡴⠋⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣾⣿⣷⣴⠟⠁⠀⠀⢷⡟⠉⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠳⣄⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⣦⠾⠑⡄⠀⠀⡠⠈
⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠉⠏⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⢸⣄⡠⠘⡁⢀⡼⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡼⠢⣤⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣴⡷⠿⡀⠀⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣰⠅⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀⣷⠴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣄⣡⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠓⠂⠚⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢆⣠⠽⠿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠛⠉⢙⡄⠈⢁
⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠈⢸⣿⡷⢶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣆⡀⢀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡏⠀⣸⣿⡆⣼⣏⣿⣿⣿⣿⢭⠁⠠⠴⠿⠇⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⡰⠋⠁⠁⢠⡇⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣷⣾⣿⣿⠟⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣤⣤⠦⠀⡄⠀⠙
⠀⢺⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣭⡅⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣾⣿⠇⠉⠠⣴
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣰⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡟⠀⣰⠤⠀⠴⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣰⠀⠀⣿⡀⠺⣟⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⠁⣸⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣥⣿⣾⣷⡀⠀⡶⣀
⠀⠀⠷⠄⠠⠀⢻⣿⡀⢿⣿⡟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣰⣿⣿⡟⢉⢀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣀⠛⠛⠉⠙⢻⣿⣿⣿⠏⠙⢻⣿⠙⠉⣽⣿⢁⣦⣿⣿⣿⣿⢷⣇⠀⣠⣼⣿⣿⠛⣯⣾⣿⠁⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⣐⢠⣤⢔⡘⠛⣫⣿⠟⢗⣶⣝⣿⣿⡅⠀⠀⢸⣿⠀⠘⢿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣯⠈⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠘⣿⠀⠃
⠀⠀⠀⠘⠛⢷⠈⠀⢰⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢌⣿⡀⠈⣁⡋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣠⡟⣸⣿⣿⢻⡿⣿⣿⠙⡿⠀⡄⢠⠀⢀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢧⣄⣀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠛⠛⢿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⡘⠀⡀⠀⣤⡧⠈⠙⢾⢿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠾⠿⠿⠿⠏⠾⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠷⠿⠸⠾⠃⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣀
⢀⣼⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣧
⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠉⠉⠙⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⣀⢀⣀⣠⣈⣔⣢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠉⣡⣼⡿⠟⠛⠁⠀⠉⠙⢿⡇⠀⠐⠶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠒⠒⡭⡵⣫⢂⡤⠂⠉⢉⡴⠛⠷⡄⠀⢀⡆⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠁⢲⢏⡼⣱⡷⠋⠀⠁⠐⢠⠖⠛⠻⠇⠀⠀⣧⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⢴⣲⣥⣾⡵⠛⠁⢀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠴⢊⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⣂⣿⢋⣁⣉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣾⣶⣄⠀⢠⡆⠀⠀⣿⣦⢺⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⢋⡽⢛⡿⢶⣤⣤⣤⠶⡏⠙⠛⠂⠀⢸⡇⠀⠀⡟⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⢂⣾⠃⣠⠀⡀⠈⠷⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠿⣻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢈⣗⢼⡇⠁⡟⠀⡆⢘⠀⠘⢧⡀⠠⠂⢸⡇⠀⠀⠞⢁⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠜⢀⡼⡇⠀⢰⡇⠀⠈⣧⠀⠀⣿⠦⣄⣸⠇⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠒⠒⣁⡴⠋⠀⢻⣄⣀⢸⣄⠀⠈⠳⣄⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡠⠔⠛⠉⢉⣹⠷⣄⠀⠈⢻⡄⠀⠸⠀⠀⠀⡟⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⡀⠀⠀⠀⢡⣤⣽⠀⡆⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢨⣳⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡉⠂⠀⠃⠈⠀⢀⡼⡧⣭⡀⣶⣿⠁⠀⢀⠀⠀⠀⣷⡞⠖⠉⣶⣤⣈⡀⠀⠐⠊⣉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠒⠒⠉⣿⠡⠒⢨⠉⠉⠈⠳⣄⢸⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢞⡿⠓⣶⡯⢤⠤⣄⡀⠈⢿⠀⠀⠀⣽⠤⠤⣀⠈⣷⣝⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠒⠛⣉⣥⣾⣿⣷⡞⠁⣀⢀⣀⡜⠛⠠⣾⠀⠀⠀⢸⠀⠚⡛⣿⣿⢟⡿⣦⣭⣙⣂⣀⣀⣃⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⠶⠿⠟⠋⠁⢨⠿⣿⡀⢸⡁⠈⢹⡸⣦⣾⣿⣠⣤⣄⣼⣘⣤⡞⣸⠁⠀⡑⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢻⣧⠀⠙⠒⠫⠝⣻⢯⣯⣀⠀⣀⣸⣭⠶⢻⣭⡷⠊⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⣿⠿⠷⣶⣶⣾⡳⠉⠀⠈⠋⢋⠀⠹⣾⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠛⠒⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣘⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⠛⠙⠛⠛⠶⠦⣄⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢀⡴⡫⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⣄⣤⠤⠴⠞⣿⠁⠀⢸⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⢠⡟⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⠉⠀⡠⠚⠀⡀⢠⠷⢎⣦⡼⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⣠⣾⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠒⣻⠛⠉⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠒⠒⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠸⡅⠀⠘⡀⢆⣧⡴⠖⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠿⠤⠦⠾⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢰⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠐⠀⢰⣦⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣄⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠶⠶⢶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢄⢀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠶⠶⠶⣤⣦⣤⣄⣀⣀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣷⣶⡿⠿⠋⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⡝⠛⠛⢏⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠃⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⡿⠉⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣿⠟⠁⠀⠘⠋⠀⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠛⣿⣿⣋⣀⣀⣀⣈⣉⣁⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⡿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣧⣀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢨⣤⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠄⡳⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠙⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠓⠆⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣿⡀⠀⠀⠀⣼⣶⣶⣶⣾⣀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠿⣿⣿⣿⠿⠷⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⣿⣿⣿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢉⣸⣿⣿⣿⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣻⠿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⢻⣿⡻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⢸⣿⢏⣻⣿⣿⠛⠛⠛⢻⣿⠉⠉⠁⠈⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⣾⡏⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣧⣿⣗⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢈⣿⡟⡟⣿⡇⣷⡽⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⣼⣿⢹⡇⣿⣧⢹⣿⣮⡻⣟⡿⣥⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠹⣇⢸⣇⢻⣿⣧⣙⢿⣟⠾⣽⣾⣯⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⠙⠘⣿⣦⡙⢿⣟⡷⣾⣿⣶⣭⣟⠻⠿⠿⠿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⣦⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⣴⣦⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣳⣤⡀⢸⡀
⠀⠙⢿⣿⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣤⣤⣾⣷⣤⣤⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣳⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠉⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⡿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡦⣀⡀⣤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢖⠤⡄
⠀⠀⣰⣆⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠿⠗⠼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣱⣟⠁
⠀⠀⣿⣿⢿⡷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⣿⣿⣿⣇⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠘⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⢻⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠷⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠸⠿⠿⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠃



⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠
⠀⢠⠞⠉⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣿⣮⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⠖⠣⣄
⠀⡏⠀⢰⣿⣷⠈⢸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣲⣮⡷⡄
⠀⠻⣼⣌⠉⠁⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠞⠁⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⣮⣧
⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄
⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⠒⠒⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠚⠀⠠⡀
⣸⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⣡⢴⠦⣄⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⢄⡠
⠈⠁⢻⣿⣿⣿⡿⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢱⡋⠙⠺⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠫⠋⠀⡇
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠨⠧⣝⣛⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⢶⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⠛⠿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠇⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⡆⠸⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢻⣿⣿⣡⡟⠃⠀⢹⣿⠇⠀⢸⣹⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠛⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⣹⠃⠀⠉⡀⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠸⠉⠋⢻⣿⣦⣟⠀⣾⣿⠿⠷⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣧⠀⣿⡇⢠⡄⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢀⣾⡂⠀⠙⠀⠹⡇⠸⣷⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣄⣤⡴⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠇⠀⠀⠀⠈⢠⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣿⠀⠀⠸⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠀⡏⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⣸⠀⣴⣈⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡅⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡾⢪⣇⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢻⠀⠻⣼⣿⡏⣿⣩⠓⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣧⣻⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⡣⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣕⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠟⢻⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡯⠀⢸⣯⣿⠟⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢱⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⣾⡟⠁⠰⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢾⣟⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠍⣹⣿⣿⡷
⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢇⣿⣿⣿⠇
⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⢀⣿⢠⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣸⣿⠿⣋⢠⣶
⠀⠘⡟⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⡿⢸⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠤⡟⢸⡿
⠀⠀⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡁⢸⡿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠃⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣼⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸
⡧⠀⠀⠀⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢸⣿⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⣿⣿⠇⠀⢀⣧⠀⠀⠀⡘
⡗⠀⠀⠀⣿⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⢈⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⡿⢸⡧⣸⡿⠀⡄⢸⢧⣆⠰
⡇⠄⠀⠀⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⡎⠐⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⣾⠸⣿⡇⣼⠁⣼⡇⠀⣇⡜⢸⣿⢸
⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⢸⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡟⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⢠⣿⠁⠈⠄⢸⡇⣿⡁⠀⣿⡇⠀⣹⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⠀⢸⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣸⡇⢻⡇⢰⣿⡇⠀⢸⣿
⣿⣆⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠀⣼⡧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⢠⡀⣾⡟⠀⠀⠀⣿⡇⢼⡇⢸⣿⡇⠀⣾⣿
⣿⡟⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀⣾⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣡⣀⢀⣠⣿⣧⣾⣧⣼⣿⣧⢀⣿⣿
⣿⡇⠸⣿⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⢀⣿⢻⣿⣿⣼⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣿⣿
⣿⣷⣀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠀⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠈⠉⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⡏⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠏⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠛⠿⠿⠿⠼⠛⠿⠿⠛⠀⠟⠁⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢲⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣤⢠⡄⣸⣿⣧⢀⣭⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡕⠐⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠋⠙⠻⢿⣿⣿⣆⣴⣿⣦⣴⡤⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⡀⢀⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠿⣿⣿⡿⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠻⢿⣿⣟⢿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡙⢻⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣷⣾⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡀⠈⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠛⠿⠿⠿⢷⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠿⠶⠶⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠟⠙⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠃⢠⣶⣦⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⢶⣤⣀⣀⣀⣠⠄⠀⢀⡀⠀⢡⣾⡟⠈⠀⠹⣷⣧⣤⣶⡆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⠉⣀⣂⣐⡢⢴⣬⣿⣿⣯⠀⣤⣾⣿⣥⢸⡟⢁⡀⠀⠀⠉⠉⠀⢠⣢⠔⠲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣾⣷⣶⣷⡎⠉⠉⣵⣶⣾⣿⣿⡿⣇⠙⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣷⣾⠂⣴⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠼⣷⣿⣿⣏⣤⣀⠀⠛⣻⢿⣿⣿⣷⣌⣷⣿⣿⣷⠠⣄⡤⠀⣿⠅⠘⠋⠁⠋⠀⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠁⠀⢦⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⣿⠿⠋⠀⠛⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⡆⠀⠁⠀⠠⣤⡔⢢⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧⣴⠆⠀⠀⠘⣧⡀⢀⣀⣤⣴⣿⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣴⣤⣤⢤⡏⢶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠐⡈⠻⠀⠛⡿⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣴⡿⣤⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣦⣄⢀⡀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⠆⣶⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠈⠡⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠏⠉⠋⠁⠀⠉⠻⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠞⠁⣘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣄⠠⢆⣀⠀⠀⠀⠀⢉⠛⠤⠂⢀⣀⣠⣤⣄⣀⠉⠉⠉⠱⣶⡿⣿⣿⣿⡏⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣄⠀⠀⢀⠀⠈⠓⠠⣀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣠⠊⠀⢿⣿⡿⠀⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡰⡆⠀⠻⣷⣄⠉⠻⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⣿⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⢦⠀⠀⢤⡀⠈⢿⣷⡂⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣀⡀⠉⠀⠈⠛⢥⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣿⡏⢿⡿⠿⢿⣿⣿⠋⠐⢣⣄⠁⠀⣠⡷⢔⡀⢷⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⢠⣿⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠈⠀⢠⣜⣿⡟⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣦⣥⡀⠥⢠⡝⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠸⢁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⢸⣧⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠙⣿⣿⢿⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠁⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠸⠏⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣴⡟⠋⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠉⣾⣿⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣀⠈⣿⡟⣠⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢷⣄⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠛⠀⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡏⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⣶⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠲⠂⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⡿⠟⢹⡿⠁⠀⠀⣿⣆⡈⠢⢀⣾⣿⣿⡇⢹⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠘⣇⠄⢲⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠆⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡄⠈⠙⣿⣿⣿⡾⠓⠲⠀⠀⠀⠳⣄⠈⢷⣦⢻⢇⣼⣷⠆⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣻⣆⠀⢿⣿⣿⠇⠀⠺⢷⣦⣄⣀⠙⢾⡛⠉⣥⣿⠟⢁⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠔⠀⠀⣆⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣾⠇⠐⠉⡙⣠⢔⠦⠄⣼⠿⠻⠇⢂⣉⣤⠾⠧⠶⠋⠁⠀⢀⣀⣴⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⠻⣴⢣⡄⠐⢀⣠⡦⠠⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠸⣿⠿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣈⠀⡠⠀⠄⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠉⣙⢿⠿⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣦⣬⣦⠀⠐⠦⡄⢀⣀⡀⢀⡀⣉⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡀⠈⢫⡤⠇⠀⠀⢒⠂⢀⣀⣉⣁⣡⣼⠉⢀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣦⣦⣦⣾⣦⣤⣤⣤⣸⡇⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠉⠛⠻⠿⠿⢿⡿⠿⠿⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠀⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣐⠖

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡀⣄⠀⣠⠀⠀⢸⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡏⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢇⡻⢿⠟⠀⠀⢸⡇⠀⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢸⡇⣿⣷⡘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡙⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢸⡇⣿⣿⣷⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⣿⠿⡇⢸⡇⣿⣿⣿⢂⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣶⣿⣦⣝⠻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⡿⢟⣠⣶⠂⡇⢸⡇⣿⣿⡟⣸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⠿⣿⡇⣿⣿⡿⣣⣴⣿⣿⣿⢠⡇⢸⡇⣿⣿⠃⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣾⣿⣿⣿⠋⣿⣯⣭⡹⣿⣿⣿⡷⢸⡇⣿⠋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢸⡇⣿⣿⡆⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⢃⣤⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢸⡇⣿⣿⣷⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣇⣿⣋⣘⣛⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢸⡇⣿⣿⣿⢂⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡇⢸⡇⣿⣿⡟⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣾⡇⢸⡇⣿⡟⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⢸⡇⢋⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡄⣿⣿⣿⣿⡇⣤⡄⢸⣧⣿⢏⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⢸⡿⢡⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢻⣿⣿⣿⠀⠉⠁⠘⠃⠈⠉⠁






⣿⠉⠙⡟⠛⠛⡟⠟⠻⡟⠻⠟⠿⠻⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⡇⡇⡇⠐⢰⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠣⠰⠰⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣤⣀⠀⣠⣶⣶⡄⠐⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠀⠀⠠⠬⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⢿⣿⣿⠏⠀⠠⡐⢬⡓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣶⣄⠀⠐⡡⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠠⡑⢌⠢⡈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⢷⡀⠐⠡⢡⢁⠀⠀⠠⡑⡜⢦⠱⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡿⡄⠀⠃⠸⢸⡀⢆⠳⠈⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡽⢆⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⣼⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⡷⣀⠐⠃⠀⠰⢇⠀⠘⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣏⣻⢲⡶⡤⣤⣄⣀⣀⣿⡗⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠾⢧⣿⢸⣦⢻⡍⣿⣆⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢥⣾⣡⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠆⢠⡀⠀⠈⠙⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⠥⠤⢴⢤⠀⠦⢀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣴⡅⣀⢀⣤⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡍⢻⣷⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠃⡇⢈⣿⣿⣿⣯⣾⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠙⠢⢰⠷⣾⠏⠸⣿⢿⣿⣷⢸⣇⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡤⠀⣨⣿⠋⠀⠀⢻⣿⡛⣡⡿⠗⣿⢿⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠧⢴⣿⡏⣼⣿⣿⣻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣯⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡶⢷⣾⣾⠇⣼⢻⢻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡖⢶⣶⣿⢋⡾⣸⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠾⠥⠔⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣁⣈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡀⠠⢀⠀⠀⠀⠴⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠀⣠⣁⠀⠀⠀⠀⠖⢀⠀⠀⠈⠟⠉⢻⡏⣽⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡖⠄⠀⠘⣄⣀⡀⢼⣿⣱⡸⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣁⣤⠆⢁⡀⠀⠀⠘⢻⣦⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣦⣾⡇⢹⣿⣷⡖⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⠀⠤⠌⢆⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠏⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⢀⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣯⡽⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣁⠀⣿⠦⠤⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠋⣷⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠐⠡⣅⢃⣤⣿⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠁⢠⣜⠿⠙⠻⣟⢻⣿⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⣿⣿⣿⡍⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⣸⣿⣷⣷⣤⡈⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠋⢠⣿⣿⠃⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠆⡉⠀⠀⣀⣬⡴⠚⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠷⠟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡁⢀⣀⣀⣀⣤⣼⣿⣿⡆
⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⣾⣷⣶⣊⣽⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣖⣛⣏⢻⣷⣿⣿⣷⣀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣤⠙⡛⣿⣷⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣉⣀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⢁⣿⣟⣾⣝⡺⢿⣿⣿⣿⣍⠻⡶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⠁⠟⣛⣿⣷⣬⣓⣬⣿⡆⠘⡄⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡄⠀⢀⡄⠀⣴⣿⠿⣃⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡛⢷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣶⣟⣠⣾⡟⠁⢹⣁⣴⣨⣩⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣬⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⠋⠁⡴⠞⣿⣿⠋⠛⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢟⣿⣲⣶⣷⣿⣿⣿⣄⠀⣶⡇⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡦⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢈⡿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⢠⣾⣿⢿⣿⡿⣿⡿⠀⣆⡀⢺⣿⣿⣿⣿⠞⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠾⠛⠀⠘⠛⠐⢣⠱⣿⠻⢸⡏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⣟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡆⠀⢀⠓⠒⠲⢶⣶⣤⣽⢏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣁⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠠⣾⠟⠹⣍⠙⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⣿⣇⠀⢬⡟⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠒⠐⠶⣶⢦⣄⡀⠀⢻⣿⣷⣌⢻⣿⡾⠅⠃⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⢠⡶⢶⣶⣶⣦⣦⣤⣍⠉⢈⣉⣻⣽⠟⠉⠙⠋⠋⡻⠀⣀⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⣾⠿⣷⡌⠋⠀⠀⠀⢹⣿⠻⠅⠀⠀⠈⠀⠠⠂⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠋⢰⢿⣷⠂⡀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣾⣮⣿⣿⣠⣦⠀⡖⢰⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣽⣿⡟⢻⣿⣿⣤⣇⠸⣦⠀⣇⣀⠄⠀⣇⣾⠉⢿⣿⣧⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⣿⣿⣿⠁⠈⣿⣻⠉⢿⣇⢻⣿⣾⣿⢀⣼⢹⡿⢃⠘⢿⣿⣁⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣽⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣶⣌⣿⣌⢻⣿⣿⣾⣣⣿⡇⢹⡄⠈⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠃⠀⣄⠙⢻⣿⠛⠿⠿⠛⣛⣛⣿⣻⣿⣷⠀⠰⢆⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡏⠀⠘⠈⣠⡾⢃⣴⡿⠶⣟⣿⣿⣿⣿⣵⣿⡄⠀⠹⡄⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡄⢠⡉⠼⣋⣴⣿⣿⠿⠚⠛⣱⡿⠋⣹⣿⣿⡀⠀⠀⠱⡆⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣫⣝⠀⢈⣵⢾⣿⣿⣿⣷⠀⢠⣾⠟⠀⣼⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠛⣴⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠉⢹⣿⠋⣀⣾⠏⡌⢹⣿⣿⠇⢠⡿⠃⠀⣴⣿⣿⣿⢿⡘⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢁⣼⣿⠇⣠⢃⡿⣼⣿⣰⡟⠁⢠⣶⣿⢡⣿⣿⠀⣿⢰⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢁⠞⢰⡟⡘⣷⡟⣱⠋⢀⣴⣿⣿⡏⣸⣿⡇⢰⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢀⡟⠀⣰⠏⠐⢁⣴⣿⣿⡿⣿⠃⢿⣿⡇⢸⠀⢰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢡⡟⠀⠀⠁⢀⣴⣿⣿⣿⠟⣰⡟⠀⠀⢿⢡⡇⠀⢸⡄⠸⣆⠀⠀⠀⠘⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⢡⡟⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠃⣰⣿⡁⢣⠀⠈⠸⡇⠀⠀⢿⡀⢿⡄⠀⠀⠀⠈⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠻⢑⣫⣿⣿⣿⠿⣩⣾⣿⡟⠁⣰⣿⠇⣇⢻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢸⡏⠄⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠛⠉⠁⠀⠚⢹⣿⠿⢿⣶⣿⡟⠀⣇⢸⣿⣇⠀⠀⠘⠂⠀⢸⠀⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠛⣉⣥⣶⣿⣷⣤⣀⣀⣠⣿⠇⢠⠞⢸⣟⠰⠿⣏⠀⠈⠻⣆⠛⠧⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢈⣤⡾⢛⣡⣴⣿⣿⣿⠃⣹⡇⠈⠉⠛⠛⣿⠆⣀⣠⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠹⣦⣀⣰⣤⣀⣀⠀⡤⠚⢀
⠀⠀⢤⣶⠟⢉⣴⠟⢫⣿⣿⣿⠏⢠⡿⠙⠂⠀⠀⣼⠋⠚⠛⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢥⣿⠁⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⡀⢀⣴⡿⠃⢀⣾⣿⣿⡟⢠⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠠⣠⡾⠛⠁⠀⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⢀⡾⠋⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦
⡜⠁⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⠀⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⣴⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄
⠀⣠⠟⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡯⠬⠉⢥⢍⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⠋⠙⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠡⣿⣟
⠀⣇⣶⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣈⢀⡀⣁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⣠⣾⢯
⠀⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠈⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉




⠀⢠⣴⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⣀
⠀⠻⡽⢃⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢦⡰⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠁⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠶⣼⢿
⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⢦⡙⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠹⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠔⠉⢧
⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠈⠋⠙⠁⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠂⠾





⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⢻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⢶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢷⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡒⢾⠟⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣣⠏⣿⣜⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠘
⣰⣶⣶⡌⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣹⠘⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣒⣛⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣀⣀⡴
⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡟⠛⠻⠷⠶⣶⣤⣄⣠⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠘⡏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⠀⠈⠙⠻⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢷⡀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢳⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣶⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠈⣷⠆⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⣰⠁⠀⠀⠀⠘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠆⠀⢠⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⢸⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣼⡄⠀⣿⣾⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⢀⣴⡟⠁⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠴⠶⠾⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣷⠶⠿⠿⠶⠶⠶⠾⠿⣶⣤⣤⣾⣿⡁⠀⣰⣿⠏⣴⣾⠅⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢠⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣧⣾⠟⠁⠀⢀⣀⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⡾⠟⠋⠉⣀⣀⣤⣤⣤⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣌⣙⠻⢶⣟⣉⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⣠⣤⣶⣿⡿⠟⠛⣉⣉⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠉⠛⠶⣿⣿⣍⠉⠉⠉⠛⠛⠒⠲⠤⠄⡀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠶⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠈⠻⣿⣷⠶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⠿⣿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠈⢿⣷⣦⣌⡉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢀⡉⠙⠳⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡀⠈⢿⣯⣉⠛⢶⣄⡀⠉⠻⢶⣄⡀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣈⡉⠛⠶⣦⣤⣉⡛⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⡿⣷⣤⡈⠙⢦⡀⠀⠉⠻⢦⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣭⣛⠶⣤⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⣿⣿⡆⠀⣿⣇⠈⠛⢿⣦⡀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣉⣉⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⠃⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⡟⢷⡀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣋⣉⣉⣉⣭⣭⡥⠴⠿⠧⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⢀⣿⣿⡄⠹⡄⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠀⠀⣠⠀⣠⠀⣿⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⡄⠘⠀⠀⠀⢀⠑⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢉⡉⠁⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣄⣿⠀⣿⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠇⢀⣿⡟⢿⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣛⣋⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣾⣿⡃⠈⢿⡘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣿⣿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢿⡇⢿⣿⣿⣆⠠⣄⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⠈⠇⠘⣷⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠠⠿⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠈⣿⣿⣿⣦⠙⣷⣼⣿⡟⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⢠⡝⢧⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣇⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣧⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⠉⠀⠈⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠛⠉⢉⣴⣿⣿⣿⠆⢸⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⢹⡇⢿⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠒⠒⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠋⠀⣠⣼⠟⠀⢀⣀⣹⣿⣿⣇⢸⣇⠘⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠴⠛⠉⢀⣤⣶⣿⡿⢿⣶⣤⡀⠙⠻⣿⣿⣿⠀⣿⠀⢻⣇⠀⠀⢸⡄⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⡀⠀⢀⣸⣧⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠟⠁⡀⠀⠉⠛⢿⣷⣤⣀⠉⠻⠆⢹⡆⠈⣿⡀⠀⢸⣧⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠙⣿⡾⠛⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣀⢸⣇⠀⢹⣇⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠀⣀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡟⠿⣿⠀⠈⣿⣤⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣷⣤⣀⠀⠀⠸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣭⣭⣭⣭⣽⣭⣬⣭⣿⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣶⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣯⣽⣼⣽⣷⣯⣽⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⢸⡿⠁⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡄⠀⢠⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠱⣦⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⣾⣿⣿⣄
⣿⣿⠟⣿⠆⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠏⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣴⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⡛⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠄⠀⢠⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠛⠙⠃⣸⠏⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠰⣿⣿⡅⠟⢿⣿⣆⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠘⠿⣿⣿
⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⢴⡈⢻
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠈⣇⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠉⠘
⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠐
⡠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⡀
⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡄⠀⠀⠈⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙
⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠜⠀⣀⣴⠃⣸⡄⢰⣄⠀⠙⠄⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⣴⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⠞⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⣰⣿⣷⡀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⠘⢿⣤⣀⣀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠃⠀⠘⠀⠀⠉⠉⠛⠛⢳⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿
⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⢹⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣼⣿⣾
⠀⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣼⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⣿⡟⠐⠒⠘⣿⡟⠀⠀⠃⠀⠀⡠⠞⠀⠀⢀⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠹⣿⣿⡀⠀⠀⣼⡇⢀⣼⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⢇⠀⠀⢀⣿⠀⠀⡘⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢰⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠹⢿
⣷⣄⠀⢹⣿⠇⠀⣼⣿⣷⣿⡯⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡿⠈⠓⢲⣿⢾⡀⠰⠁⠀⠀⢰⠂⠀⠰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠸
⠛⢿⣧⢠⣿⡄⣼⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡗⠒⠒⠚⠃⠘⣷⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⡇
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢀⡴⠁⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠆⠀⠀⣿⣭⢏⠯⢨⡅⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⣠⣾⣿⣄
⠀⠀⠈⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣸⠁⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠚⠀⠀⠀⣼⠂⠞⠒⡘⡒⢺⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠁⢙⣿⣆
⠀⠀⠀⠈⠁⠸⣿⣿⣿⠃⠀⢻⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣶⣶⣶⣴⣶⣾⣷⣄⣀⠀⣁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣆⠺⣧⡀⠀⢠⣨⣦⣶⣿⡛⢛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣄⣾⣇⠀⠀⢠⡆⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡄
⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣼⣦⣾⣇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣾⣃⣴
⠙⢿⣿⣧⣤⣀⣀⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣷⡼⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢾⣱⣟⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣵⣾⣿⣿⣿⠟⠁
⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣾⡷⣣⠓⣾⣙⣾⡿⢤⣿⢿⣻⣿⢯⣿⣯⣽⣻⣇⣻⡽⣷⣟⣭⡜⣋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⣿⣿⣦⣴⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣯⣏⣡⣿⣽⣿⢿⣗⣾⣿⣿⣿⣷⡯⠼⣾⡵⣿⠾⣿⡼⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣴⣤⣤⣴⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣽⢾⡷⡯⣯⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣿⣛⣿⢯⣿⣿⣯⣿⣯⣵⣆⣹⡟⣻⣿⣩⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣶⣿⣟⣇⠛⣙⣻⣇⠷⡮⠟⢤⣩⣾⣿⣿⣿⣲⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣷⣿⣿⢾⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛
⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⡷⢿⣿⢿⡿⢻⠷⠾⠷⢬⠋⠔⡻⢾⡿⠯⢿⣿⣿⡿⠿⣿⢿⣿⣯⣿⣟⠭⣾⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣾⡿⠿⣿⣍⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠄⠠⠀⠀⠠⠄⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠆⠈⠀⠢⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠢

⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣸⣷⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣤⣤⣬⣭⣉⣉⣛⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⢹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠛⠱⠿⠿⠿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⠀⠀⢀⣙⣛⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠛⠿⠟⠁⠀⢀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⣀⠠⠚⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠠⢀⡀⠖⠲⣒⡤⠀⡀
⠀⠀⠐⣃⠵⢲⠞⢍⡀⢻⡂⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡈⠁⠒⣤⠖⠋⠁
⠀⢼⠉⡆⢢⠈⡠⢲⢉⠢⣄⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠋⢠⣇⡄⢠⢁⣩⡄
⠀⠀⢁⠋⠀⠀⠉⠁⠋⠀⠀⣟⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⢘⣉⡠⣇⠀⠙⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠠⢖⠰⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡇⠉⢭⣤⣤⠤⠉⠶⠆⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⠀⠒⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⢸⢀⡀⠂⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡃⠒⠒⠢⠤⠤⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀⠀⠀⠄⠉⠘⠀⠀⢡⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⡠⣴⢤⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢔⡀⠀⢠⡀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⢏⠿⠒⠊⠈⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢼⡧⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠐⠁⠀⠖⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠓⠆⠀⠀⡠⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⠄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢀⢀⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠢⡀⠀⠉⠐⠀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⡠⠉⠀⠁⠈⠓⢃⠰⢄⢐⡄⠀⠀⠢⡀⠰⣌⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡤⣄
⠀⠀⡐⢁⡄⠀⢡⠀⠀⡀⠀⠀⠳⡝⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢅⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢦⢪⠓⠐⠿⠚⢃⡜
⠀⠀⠁⠈⡇⢠⢸⠀⠀⢫⣳⠆⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠷⢞⠔⠂⣡⣤⠀⣉⡟
⠀⠀⠈⠄⠈⠉⣸⡀⠀⠈⠁⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡁⠐⠱⡏⢳⠰⡥⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠈⠓⠉⠠⠤⠄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⢷⠖⠙⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠙⢿⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣵⣤⡀⠀⠀⠈⠻⢧⣄⠀⠀⣰⠿⠋⠀⠀⠀⣠⣴⡝⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣮⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⢯⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣝⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣟⣵⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿

⠀⢰⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⣦
⢠⢫⣈⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣁⢈⠝⠁⠀⠀⠀⠀⡉⠃⠘⢉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠷⠅⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢈⣿
⠀⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋



⠀⣟⡍⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠠⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⣤
⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣮⣳⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢘⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠔⠹
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈



⠀⠀⣒⣒⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠔⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡤⠔⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢦
⢀⣀⠻⣿⡁⠀⠀⠀⠀⡸⢍⢏⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡃⡿⠍⠁⠀⠀⠀⠀⢇⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠛⠛⠃⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣄⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣼⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣼⣿⣶⣶⣤⣤⣴⠋⠉⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠙⢷⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡛⠻⠟⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⠿⣦⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠁⠀⠐⠈⣥⣬⣭⣽⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⡿⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣋⠉⠉⠁⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣒⡠⡴⠂⠐⠒⠢⠠⠤⠤⠤⠄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢲⣦⡤⣤⢤⡄⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢨⠕⡡⡢⡢⢊⢔⢔⠔⠔⡠⡢⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠈⠈⠃⠑⠈⠆⠱⠙⠝⢏⢳⠲⡒⠖⢦⢥⣾⡤⣴⢴⠖⡷⢻⢟⠟⡺⢛⢛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢶⣶⡖⢶⡶⣶⡦⣤⣤⣤⣄⣀⣈⡀⠁⠑⠑⠜⡧⢊⠜⡑⡫⢊⠔⡡⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠸⣗⡿⢘⢄⠘⠀⠀⠉⠋⠄⠈⠉⠨⢝⠙⠲⠀⢿⡡⠊⢎⠔⡡⢊⡴⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢿⢻⠔⠨⢂⠀⠤⣤⠀⠀⠀⠠⠟⠛⡇⠀⡇⢸⠖⡡⢢⠜⡰⢊⠔⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢸⣿⠈⢖⣃⢸⠆⢓⡇⠀⠀⣀⡀⠄⠀⠀⡇⠸⢏⡔⣡⢊⡴⢉⠔⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⣿⡇⡧⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢾⠲⡧⠂⠀⠀⡇⠀⣋⠔⡡⢊⡔⢁⠔⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣿⡇⢄⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣧⢊⡴⢁⠔⡡⢊⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⣿⡇⠉⠫⠄⢀⠴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡥⢊⠔⡡⢊⠔⡡⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠄⠻⢭⣑⡒⠤⢜⣛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡖⡡⢊⠔⡡⢞⡵⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⢋⣑⠒⠤⢤⣈⠁⠒⠠⠬⣉⣒⠂⠤⠤⢤⡴⠀⢸⣏⠔⡡⢊⡴⣩⢎⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣶⣧⣼⣷⠀⢀⠤⠗⠲⡶⠤⢤⣀⣈⠉⠉⠉⠡⠄⣾⡣⢊⠔⡡⢊⠔⡡⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢉⡔⠐⣦⡉⠙⠛⠉⠀⠱⣄⣢⣢⠇⠀⠀⠈⠈⠀⠉⠑⠂⢲⣏⠜⣡⢊⠔⣡⢞⠕⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⡁⠀⢿⣛⣻⡯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣡⢞⠕⡡⢊⠕⡡⣮⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠣⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⣽⡟⡗⠲⣄⠀⠀⠀⠀⡠⣣⢞⠕⡡⢊⠔⡡⢊⠔⡡⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢏⠘⠢⢌⣋⣵⣠⡿⠀⠠⢀⣴⢟⠕⡩⢊⠔⡡⢊⠔⢁⠖⡠⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⣀⠀⠻⠒⢤⣁⠂⠀⠀⠀⠈⠳⠽⢶⡶⠾⠿⠋⠀⠔⣠⢊⠕⡡⢊⠔⡡⢊⡔⢁⠔⣡⣪⢎⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⣉⠱⠆⠰⢏⣀⠉⠓⠒⠤⢤⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡞⠕⡡⢊⠔⡡⠊⡰⢃⠔⡡⢾⢞⡵⡳⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣍⡛⠰⠐⢶⠖⠛⠀⣰⠶⣦⠬⢉⡛⠒⠦⢤⣾⠟⡱⢋⠔⡡⠊⡠⢊⠔⡡⢞⠕⡡⡫⢊⡔⣹⡇⠄⠀⠤⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⠀⠀⠰⡦⣣⡀⠀⡇⢰⣤⠈⠑⠚⠻⣶⢸⡵⢊⠔⣡⠊⡠⢊⠔⣡⢞⠔⡡⢊⠎⡠⢊⢔⣼⣒⣀⠈⠉⠤⠤⠀⠐⠒⠒⢂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠈⣄⠓⢄⢱⠀⠁⠀⡇⢨⣿⠀⡴⣖⣤⣿⢸⡔⢡⠞⣡⢊⡴⢋⠞⡱⡣⢊⠔⢡⠎⡑⣡⠟⣿⠄⣒⡒⠀⠠⠬⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠋⠀⠀⠙⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠀⠳⠿⠛⣿⢸⠔⢁⠎⡱⢋⠔⡡⢊⠜⡱⢉⠔⣡⣪⠚⣩⣾⣛⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠩⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣿⢶⣤⡄⣴⢀⣿⢸⠄⡡⢊⠔⣡⢎⠔⡡⢊⠔⣡⠞⠻⣰⠼⠏⠀⣐⣒⡀⠠⠤⠍⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢼⣦⣬⠛⠫⢨⡿⢰⠊⡰⢋⠞⡡⡣⢊⣤⠭⡊⢁⣤⣟⡋⠈⠩⠤⠤⠤⠄⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣙⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠙⠛⠛⠁⡴⢊⠔⡡⢊⣔⡵⢛⢡⣠⡽⠛⢁⣐⣀⣒⡚⡛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡢⠨⢉⠒⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡟⣡⣞⠔⣛⢠⣡⡷⠿⠉⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠄⣀⡀⠀⠈⠉⠁⢒⢲⢛⢋⣝⣮⠶⠿⠯⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠦⠼⠿⠯⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠍⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⠔⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⢟⣭⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡦⠊⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢙⣷⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠢⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⡿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠑⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⢿⠇⠀⢰⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠿⢿⠀⠀⠾⠇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣇⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⠟⠛⠋⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡀⠹⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠞⢉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠡⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⢠⣄⠁⠀⡴⠈⠻⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠐⠐⢒⠂⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣲⡼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⢀⠖⠙⠄⠡⢀⠀⠀⠠⠄⠀⣀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠄⣂⡤⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠂⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠉⠁⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠛⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡷⡀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠛⣥⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢇⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠂⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⢂⡀⠀⠀⠀⠴⣎⡀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡦⠀⡀⣄⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢀⣸⡅⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢠⠀⠀⠀⢐⡭⡺⠇⠀⠀⢰⣠⣀⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠂⠀⠀⠀⡜⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠩⠚⣥⠟⠐⠲⠌⠁⠿⠐⣂⡈⠤⠒⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠠⡖⣼⠁⠋⠀⢉⡭⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢂⣰⠂⠀⠀⠀⠞⠈⢈⡢⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠁⠀⠰⠟⠡⠢⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢴⡥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠐⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⡤⡼⠦⡀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠰⠀⣠⡜⢋⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸
⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠔⠀⠀⠙⢀⡀⠀⠀⠙⠢⠀⠛⠈⠉⠷⠊⠀⣼⠅⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠤⢶⡒⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠠⠊⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣸
⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠶⠊⠁⠀⠔⠁⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠉⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠾⢁⢤⡤⢄⠉⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠠⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠒⠀⣀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢈⠂⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠁⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢲⠂⠀⠴⠂⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⡠⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠂⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠻⢦⣈⣄⠀⠀⠀⣠⣿⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠿⠿⠿⠖⠀⢹⣿⣿⡈⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣦⠄

⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠉⠉⠉⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢫⠉⠉⡝⢟⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⡀⠀⠘⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠤⠐⢁⠄⠀⠁⠀⠀⠂⠂⠀⠈⠂⠤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⡀⠤⠐⣈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠠⢀⢨⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡄⠇⠀⠀⣀⠠⢀⡀⢀⡶⢔⠤⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠙⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢃⠀⠊⢉⣮⠴⠾⠆⠨⠯⣞⢶⡊⠈⢤⠀⠀⡟⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⢸⠄⡰⢫⠄⠃⠉⠒⣀⠀⢻⣷⡱⣆⠘⢄⣰⡇⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠆⢯⠱⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢠⢸⣿⠀⠸⡆⢠⣿⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠸⡆⠀⠀⢙⡀⡴⠣⠌⢸⡧⠀⠰⢻⢠⠇⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠠⢹⡠⣀⠤⠀⠈⣁⠔⢀⡇⠀⠰⢸⡞⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢳⡳⣍⠗⠦⠸⡁⠀⡸⡇⠀⣋⠞⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡙⢬⡛⠲⠤⠬⠥⠶⠖⠚⠁⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣬⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⣿⣿⠛⢿⠛⠿⣿⢿⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⡟⡿⢿⠛⢻⠿⠻⡿⠟⢿⠟⠻⡿⠛⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣧⣠⣿⣀⣸⣄⣁⣿⣀⣷⣈⣠⣇⣀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂
⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠛⠉⠛⠛⠉⠙⠛⠋⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠇⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠋⢂⣀⣠⠖⠖⠲⢢⣄⣀⡔⡙⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣆⠀⣠⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠩⣄⠀⣰⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠅⠀⠄⠠⡄⢠⠄⠀⠀⠨⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⠁⠀⡔⡤⠖⠲⠤⢂⠀⠈⢹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣁⣸⡀⠀⠀⠀⢰⠋⠙⢗⠶⢶⡖⢲⡶⠶⡾⠋⠙⡆⠀⠀⠀⢰⣆⣈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡅⢣⠀⠀⠀⣎⠈⠸⠈⠑⠚⡇⢘⠓⠊⠀⠂⢀⣵⠈⠀⠀⡞⢨⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣾⠿⣶⢼⣇⣛⡦⣬⡢⢒⣧⣼⡒⣐⣤⢴⣻⢹⡦⡾⠿⣷⣿⠠⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⢠⠋⠁⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡠⠒⠛⠛⠍⢿⡇⠢⠱⣯⣶⣶⣽⠎⠔⢸⡿⠩⠛⠓⠒⢄⣽⡇⡠⣤⢤⢤⣀⡤⠦⠀⡀⠄⠀⢀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠔⠊⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠃⠁⠀⠹⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠊⠙⠢⣍⡈⠂⠹⡙⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢻⢷⠬⣄⠀⠀⠈⠦⣙⣧⡤⡘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢃⣤⣾⣋⠄⠁⠀⠀⣠⠥⡺⠟⠀⠀⡇⠁⠀⠀⢀⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢼⠈⠀⠀⠐⠀⠒⠉⠈⠓⠐⣟⠊⠙⠳⣆⣰⠞⠋⠑⣻⠂⠛⠁⠁⠒⠀⠊⠀⠀⠁⡇⠀⠀⡇⠀⢠⣄⣸⣿⣄⣀⣀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⢈⣁⣙⣢⣤⡿⠷⠆⠒⠋⠈⠁⢴⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡄⠀⡇⢀⣾⣿⣿⡷⠶⠤⣭⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣺⠛⠁⢡⠉⡈⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠧⠀⠀⠀⡠⠀⠀⣸⢰⣷⣰⣧⣾⣿⡿⢿⣷⣿⠛⠻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡏⢦⠀⠀⠛⠁⠀⠘⠀⠀⡀⠠⠀⡆⠀⠀⠀⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⡾⢹⣺⣿⣿⡿⣛⣿⣶⢿⣿⣿⣿⠿⢟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡄⠀⠀⠀⡘⠀⠀⡈⠠⣁⡬⣔⣽⣾⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⡴⣰⣠⣦⢾⣻⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣦⣄⣀⢀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢙
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⣀⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣤⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣿⣆⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣟⣛⣛⣿⣿⣾⠫⠇⠨⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣟⣿⡋⣻⣟⣿⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣯⣭⣭⣿⣿⣿⡘⢈⡁⢣⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣷⣤⠄⠀⠀⠘⠟⠛⠛⠻⢿⣿⠟⠓⠚⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣴⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣶⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣧⣤⡄⠀⣤⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠟⠉⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠙⠛⢋⡿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇⢸⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠦⠴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⠀⢀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⣾⡟⠉⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣫⢟⣽⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠟⠙⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⠻⣿⡿⣟⣵⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⣟⠥⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⠟⡘
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠢⢤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠘
⠀⠀⠀⠹⢶⣤⣤⣀⣈⣉⣙⡛⠛⠿⠿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣙⡛⠷⡄⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⢦⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠶⠶⠿⠿⠟⠛⢛⣒⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠶⠾⠛⠋⣉⡭⠄⠈⠀⠀⠀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠠⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⡆⢠⠠⡀⢤⡀⢤⣌⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢸⡇⢻⡆⢻⣦⠹⣿⣦⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⡇⢸⣿⠘⣿⣇⠹⣿⣷⡘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣿⠀⢻⣿⡀⠹⣿⣷⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢿⡄⠘⣿⡇⠀⢻⣿⣧⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠙⣿⡀⠀⠻⣿⣆⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠄⠀⠙⢿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡶⣷⣿⠁
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣫⣾⣇
⢴⣿⣿⣿⣿⣵⣟⣽⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠉⣩⡾⢫⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠙⠁⠘⣿⣿⠟⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣥⣤⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⢻⣿⣦⡀⣰⣾⣿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢀⣾⣷⡄⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣟⣛⣛⣻⣿⣿⡇⣿⠋⠴⠀⠲⠌⢿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣰⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⢿⣆⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣯⣝⣫⣽⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣟⣛⣛⣛⣿⣿⡇⣿⢰⠄⠚⠀⡶⢸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣴⣿⣷⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣟⣛⣛⣻⣿⣿⡇⣿⣷⣄⣛⣢⣴⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⢿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠅⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣇⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠁⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠒⢲⣶⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⢾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣤⠀⢠⣤⣤⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⠟⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⠀⢸⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠷⠾⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⡀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⢛⡿⢋⣿⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠻⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠰⣯⣿⣿⣿⣯⡵⢋⣴⢟⣿⣾⣿⣿⡽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡷⠉⠀⠀⢹⣿⠟⣫⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡇⣯⣴⣯⣵⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠥⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠻⣿⣿⣶⣦⣀⢀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡹⣿⣿⣿⣿⣦⡻⣷⣄⠙⢦⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣻⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣷⣌⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣻⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣿⡻⡼⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠻⣿⣿⡄⠈⢿⣿⠃⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣥⣴⣦⣤⣭⣉⡙⠛⢿⣿⣧⡀⢈⠻⣷⡰⣌⢿⣦⣆⣸⣿⡿⢛⡛⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⢿⣿⠿⢿⣿⢿⣷⣤⣨⣽⣿⣎⣿⣾⣿⡿⢿⣛⣿⣿⣿⡼⣫⠽⢦⣻⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠁⢀⣹⣿⣿⣭⣍⣀⠈⢭⣭⣿⣿⠿⢛⣩⡶⠟⠛⢉⣩⡍⠉⣶⡇⣾⡆⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣾⠿⣫⡴⢖⡋⠠⠶⣊⣃⡤⠥⢶⣖⣻⣿⣾⣾⣿⣇⠑⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣩⣵⣿⣶⣠⣤⣴⣾⣿⢿⡿⠗⣛⡬⠔⣚⣭⣴⡶⠿⢟⣛⠻⠉⠉⠋⠻⣿⠛⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⡿⢟⣫⣵⠞⢋⣽⣿⠋⣶⣶⡶⣿⣷⣤⣄⣤⣤⡟⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣼⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⠟⠿⣥⣾⣿⣿⣿⣆⠈⠻⠉⠘⠉⠋⢹⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢡⣿⡿⢫⣿⣿⣿⣿⣴⣦⠙⡎⡟⠻⣿⡿⡛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣛⡴⢣⣄⣘⣷⣅⠀⠀⠑⠀⠀⠑⠻⣶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢱⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠛⠸⣿⣏⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠐⠺⣙⣻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡘⡆⢽⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠈⠳⢬⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⡿⣿⡋⠝⡛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡢⠄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣷⣼⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠱⠙⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡝⢿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠭⠥⣄⠀⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠂⠙⠾⡻⢿⣿⣶⣶⡌⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡟⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⢃⠀⠀⢈⠠⡄⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣷⣢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⣀⣼⡇⢀⡀⠳⠀⡉⠐⠇⠀⠘⠷⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣯⣸⣿⣿⣏⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢰⠛⢹⠇⠘⠛⢣⡆⠀⠀⠠⡦⠠⠀⠀⢼⠀⠀⢠⠄⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠛⠀⠘⠒⣼⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⣷⠉⣗⢀⣀⠺⡃⠀⠀⡴⠣⣄⠀⠀⣿⡁⠦⠀⣄⠠⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡄⡀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠾⣟⣁⣀⣉⣈⣉⢺⠇⠀⢀⡀⠠⠟⠳⡄⠘⠃⣧⡀⠢⠄⣸⡿⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣥⣭⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣿⠚⠫⣤⣑⣞⣿⣿⣹⠏⠛⣉⣿⡃⣶⠋⠁⠀⠀⠀⠙⡄⠀⣙⠿⢶⠆⢠⣿⢸⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡄⠘⢿⣿⣿⣯⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣭⣬⣵⣿⣿⢷⡹⠩⠀⢈⣽⣁⣽⡇⠁⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠹⡄⢨⣷⣺⢀⡜⠋⠀⢱⠂⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣯⡿⣻⣽⣾⠿⠭⣤⢤⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠁⢨⠃⣿⣏⣿⢻⣧⠀⢾⢿⢳⡔⡁⠖⠀⢀⢀⢠⡎⠀⠀⢹⡈⢿⠧⣿⡇⣠⡀⠀⣇⠀⢀⣾⣿⠿⣋⣽⢟⡝⠠⠺⠀⢠⣄⡀⢀⡤
⠀⠀⠀⣸⣯⠆⠀⠈⢷⣿⣿⣿⣿⡆⣴⠀⠂⢘⡿⠃⣿⠀⢀⣀⡀⠀⠂⠂⠀⠷⡄⢻⡿⠟⠁⠀⠀⡻⢀⣼⣿⣵⡿⢋⣵⡉⢀⡀⢠⠔⠓⣦⣽⠉
⠀⠀⢶⣿⡟⠩⠐⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣧⡙⠶⠶⠊⢠⡆⠉⠀⢠⣿⣇⣀⠰⢶⠀⣠⣴⠈⠀⠴⠫⡂⠀⡅⣯⢿⣿⠟⡡⠏⠉⠙⠛⠙⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠈⢣⣉⣄⠂⠐⠂⢿⣿⣷⣟⣾⣻⡿⠁⠐⠙⠃⡀⢠⣾⣿⣯⣯⠁⣨⣿⠿⠷⠀⠀⡄⢄⠀⣽⡇⣿⡼⢃⣾⣧⣄⣶⣠⣾⣴⣄⠀⢀⡏⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⣾⡏⠉⠉⠉⠁⠸⣿⣿⣽⣿⣿⠃⡀⠘⠳⠂⣿⡁⠘⢛⠛⣿⣾⣟⢁⢺⡎⡀⠀⡀⠀⠇⣽⠄⠁⠀⠹⣿⣿⣿⢿⢿⣞⠘⠷⠗⠟⠀⠀⣰⣿
⠀⠀⢠⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢿⡟⠋⢀⣶⣤⡀⠀⣿⣇⡁⡈⣄⠀⠀⠐⠹⠀⠸⣷⠲⢴⣴⠊⠉⠀⣦⣠⡄⣽⣿⣯⣧⣹⣥⣠⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿
⠀⠀⠸⣿⣿⣉⣴⠀⠀⢸⡿⢱⣾⣿⡇⠈⠛⠛⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣄⠀⠀⠀⠀⢁⣿⡄⠘⠛⠀⠀⠀⣿⣏⡈⣿⣿⣿⣿⡏⢡⠍⠀⠀⡴⠞⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⠟⢛⠇⠀⢰⠋⢠⢟⣀⢹⡇⢠⣾⣛⣷⡇⢙⡟⢿⣿⣜⣿⣇⣀⣀⢀⠈⡙⠃⠀⠀⢀⢠⠀⣿⡇⣷⢹⣟⢸⢿⣃⢱⡄⣴⡆⠁⠀⡼⠹⣿
⠀⠀⠸⣿⡇⠈⣇⡴⢦⣘⢶⣷⣵⣿⣷⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣷⠇⠻⡉⢬⠘⣠⡝⠀⠘⠀⢠⣤⣻⠗⠈⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣿⣼⠧⣿⡉⢲⣞⠀⠀⢻
⠈⣔⢂⡿⠀⠼⠏⢠⠖⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣾⡇⠋⠙⠀⢀⠶⣦⣄⠉⠉⠀⢈⣥⠀⢿⡁⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⠆⣾⣿⣿⣿⠄⢸⡇⢸⣤⠀⠀⠈
⠀⠈⣿⠁⠀⠀⢰⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣽⡟⣿⣆⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡋⠀⠀⠀⠐⠛⠠⠌⣀⠀⠀⠀⣿⣿⠻⣿⡄⣿⠿⣿⠏⠀⠈⡇⢸⢿
⠀⠀⠇⠀⠀⠔⢡⡈⠀⠀⠈⣿⣿⡏⠇⠈⢻⣦⡈⠃⣿⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡠⡄⠀⠀⣿⣿⠀⣿⢃⠀⠐⣿⠀⡆⠀⠀⡼⢸
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡁⠁⢀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⢸⡟⣿⡇⠉⠉⠋⠠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⡀⢀⠀⣿⣿⠀⠠⣸⡆⠀⣿⠀⠃⠀⠀⡇⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠙⢿⡄⢸⢸⡇⣼⡇⢠⣷⠀⢰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠀⠀⣿⣿⡆⠀⣿⣧⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡃⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡏⠙⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠁⢼⣎⢀⣿⡇⠀⢻⣶⣌⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⡇⡆⣿⠀⠀⠀⡸⠳⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣇⠀⢀⠈⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠘⠘⠛⠅⠀⠀⡿⠀⠙⠻⠷⣄⣀⣀⣶⣦⢘⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠘⡇⢠⢹⡇⠀⠀⠹⣄⣶⠃
⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢿⠀⠀⠷⠀⢈⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣷⡛⢌⠁⡲⠂⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⡆⠃⠀⠀⠀⠉⠘⡤
⠀⠀⡤⢼⣠⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠉⠸⠏⠃⣀⣀⡄⢠⡌⢸⣿⡇⠈⠁⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⣦⠾⣿⣿⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⡁⠁⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠒⠨⠅⠀⣸⣇⠀⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⣀⣠⠀⣀⡀⢸
⠀⠀⣩⠈⠻⠃⣾⡉⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠂⠀⠄⠀⣠⡹⢿⣦⡨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠉⢢⠠⡖⠿⠃⢈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠾⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⡿⡄⠀⣿⠂
⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣄⣡⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣿⣿⡇⢻⠀⣿⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢳⠀⠀⠠⠀⢀⣾⠛⢷⡄⠀⠈⠳⠒⠢⠄⠀⠋
⠀⠀⠀⡰⠊⠐⢢⠀⠀⠀⠀⡀⣰⢁⠔⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⡴⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠐⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⢜⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⠽⠮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣾⡖⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠁⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠸⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⡿⣫⢆⣵⠃⠀⡐⣡⣶⣷⣶⣍⠄⠀⠀⠀⠀⠱⣤⣤⡎⠀⠀⢸⡿⡭⢯⢿⡇⠀⠀⠀⣴⣽⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠠⢞⣥⣿⢟⠄⠀⡇⣅⣭⣲⣥⡅⠐⠀⢀⣄⣤⣾⡿⠛⠃⡅⠀⢸⢷⣳⣞⣾⡇⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⢠⠞⠁⠈⠐⠒⠁⠀⠀⠐⠌⡛⠛⣛⠵⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣤⡌⠁⠀⢸⣾⣿⣿⣷⠇⠀⠀⠈⠻⣤⣤⣴⠟

⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡄⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⢰⠡⣧⢵⠀⠀⠀⢴⣦⣌⠉⠛⠷⠢⠀⢠⡿⡋⠉⠈⠻⣧⠀⠸⡇⣀⢸⣇⣀⣀⠇⠀⡞⣴⠶⣿⣿⡂⣿
⠀⠀⠤⠚⡀⡄⠞⠷⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢸⡇⠀⢸⣧⠀⠀⡇⠀⢳⡀⢋⣱⣇⡇⡇
⠀⠀⠀⠶⣧⣷⠶⠆⠀⠀⠀⠙⠻⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠰⡿⠀⠸⣧⡄⠈⠁⢀⣼⠇⠀⢸⣿⡯⠫⢿⢻⠇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣽⣿⣽⣭⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠛⠃⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣧⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⣴⣄⣀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⣦⣀⠀⠀⠈⠠⠤⠀⠀⠛⠛⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⢛⠛⠃⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⡴⠀⠀⠀⣠⣿⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠃⠀⠘⢢⡼⠟⠙⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⢹⠃⠈⠀⠀⠈⠻⣶⡤⠖⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣤⠄⠘⢇⢃⣤⣿⣧⣄⠀⣀⣀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣎⡷⢶⡀⠰⣿⡿⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣯⠀⠸⡏⠁⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⢇⠀⢈⣿⠁⢤⣤⣤⣄⡙⣉⡣⠀⢠⣿⠟⢠⠄⣰⣿⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠙⢦⣼⣿⣏⠋⠉⠙⡁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠙⣡⡤⠙⢿⡿⣶⣄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢧⠀⠀⢺⡗⠈⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠀⢀⠀⠈⢩⢻⣶⣤⣀⣩⣄⠀⠀⠐⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣄⠀⠀⢸⡤⠂⠀⠁⠈⠡⣼⣯⠉⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣤⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠁⣸⠇⢢⡄⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠘⠳⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠰⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⣾⠀⠀⠀⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠙⠲⠂⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡴⠲⠀⠀⠀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⠉⠛⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣣⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣉⣀⣀⣀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣶⣶⣦⣴⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠀⠁⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣤⣾⣿⣿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⣉⠽⢿⣭⣭⣯⠉⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡉⠀⠀⠒⠂⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⣐⢒⣂⣀⡁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡰⢡⠄⠓⢄⣈⡤⠔⣊⡉⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠈⠑⠢⠄⣙⡒⠛⠤⠜⢃⣸⡄
⠀⠀⢀⠎⣃⠴⠚⢹⠛⠣⣄⠀⠱⣓⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠉⠳⣴⠖⠋
⠀⢠⡾⠊⢥⠰⡀⠈⢀⡴⣮⠙⠦⣀⠀⠸⢦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣦⠀⠺⠀⢸⠇⣀⠀⡸⢁⠞⣡
⠀⠀⠳⠄⢧⠄⠃⠀⠸⠴⢃⡜⠁⠈⠓⣴⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⢾⠞⠁⢠⠁⠘⢖⡝
⠀⠀⠀⢠⡐⠀⠀⡀⠀⢀⠈⠐⠀⠀⢀⠧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢾⡆⣀⣀⣤⠤⠶⠻⢤⡀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣄⠄
⠀⠀⠀⠈⢀⢀⡶⠇⡀⠀⡴⢋⡰⠂⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣺⡗⠉⠒⢦⣤⣤⣴⡆⠨⠵⠖⠀⠀⠀⠀⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠐⠒⠪⠥⠐⢤⣤⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢖⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠊⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠈⠳⠶⣤⡄⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠛⠂⢤⠶⠘⡀⠤⠀⠁⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⠉⠙⠓⠒⠶⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠱⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠈⠉⣹⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡠⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢈⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⡄⣆⢴⠉⣹⠀⠇⠀⢀⡴⠃⠀⠀⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠈⡇⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢳⡘⠎⠉⠁⠀⠀⡠⠋⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⣶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢧⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠰⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠀⠀⠀⢀⠔⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢜⡆⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠉⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⣠⠤⢤⣀⡀⠀⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠓⡄⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠰⠡⠁⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠉⠀⠙⠒⠋⠀⢦⣇⢨⢢⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢄⠙⣇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠴⢃⠔⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠢⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠈⢦⡳⣇⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⡙⠋⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡑⡀⢾⡥⠬⣷⠬⣷⠄⣰⠆
⠀⠀⠀⠇⢠⢿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣶⣄⠀⡀⠀⠹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢀⠀⠃⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢤⡶⢰⠉⡷⠘⡆⣀⡐⠋⠀⢠⡜⣥⠄
⠀⠀⠀⡄⠀⢸⡀⣲⠀⡇⠀⠀⠸⣬⠟⠇⠀⠀⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡹⠸⠞⡡⠚⠁⢠⠴⣶⠂⢀⢠⡟
⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠉⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠁⠔⠊⢰⡋⢻⡄⢼⣁⡴⡜⠛
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡤⠐⠋⠉⠒⠠⠄⠄⢀⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⢜⡂⢦⣀⡌⡳⠴⠃⠀⠁⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠉⠉⠁⠂⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠐⠠⡀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⡿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢔⣦⣤⣐⣂⣤⣂⡠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡇⠀⠀⠄⠚⠤⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠛⠃⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠛⠓⠉⠙⠛⠯⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣬⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⣄⠤⣄⡀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢿⣷⣾⣅⡀⠀⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠐⣋⡻⣠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠺
⠙⢿⣿⡿⠁⡜⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢀⢐⣦⣬⣭⣤⣤⣧⡄⠀⡤⠞⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠺⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠠⢤⣎⠰⣷⠞⠂⠀⠀⠀⠈⠘⡿⠛⠛⠛⢿⡿⠁⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠠⡌⡅⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣚⣛⣠⣤⣤⣤⣄⡤⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⡿⢿⣿⡇⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢭⡅⠉⠉⡽⣯⡀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠐⠂
⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢊⣶⡄⣴⣾⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢀
⠀⠉⠀⠊⠐⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠈⠁⠀⠀⠈⠠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠘⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⡖⣹⣿⣦⣤⣴⣶⣥⣲⣤⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢇⢿⣿⠿⠿⢿⣿⡿⠇⠛⠀⠀⠀⠀⠁⠂
⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠙⠂⠉
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⢲⣿⣭⣭⣭⣭⣤⡠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠇⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠃
⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠛⠉⠁⠈⠘⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣖⣹⡦⠀⠂⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⡔⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡛⣿⣿⣿⡦⠀⣄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠸
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠒⠛⠋⠛⠛⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡻⢁⠜⣤⣙⣆⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⢹⠀⣤⠂⠀⠀⠀⡃⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠆⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡈⠀⢘⠀⢹⡂⠀⠀⠀⠱⡃
⠄⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡞⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠆⠀⠀⣀⡠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡂⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠛⠛⠋⠛⠿⠃⠃⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢠⡀⢀⡠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠐⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⠄⠊⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡁
⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⢋⠉⠉⡍⡉⠙⠓⢦⣀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠛⠀⠙⢱⣶⠀⠀⠐⡤⠂⡀⠙⢧⣠⠞⠁⢰⠆⢤⡞⠀⠀⢀⡄⠀⠨⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠠⡁⠘⡇⠀⠀⠀⡆⢀⢃⣀⠁⡀⠀⠀⠸⣦⡏⠈⣡⠖⠉⠀⢠⠁⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠁⡀⠀⠱⣴⡇⠀⢰⠆⠧⠸⠛⣫⠘⣇⢸⢃⢠⣿⡴⠚⠁⢀⠄⠀⡬⢀⠔⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠈⣦⣀⠙⣧⠀⢸⢡⠱⡾⠊⠁⠀⢹⡇⢠⡟⠁⡀⠀⠀⢸⠀⠀⡷⠇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠢⢄⡀⣌⠳⠿⣇⡟⡀⢷⣷⠀⣀⡴⠚⣧⡟⢠⠐⣧⡤⠐⢹⢀⠞⢁⣀⡀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢀⣈⠙⢾⡀⠀⠹⡅⣇⢰⡯⣿⢉⡇⠁⣽⣁⣸⡖⣷⠇⠀⣲⢏⣠⠟⠉⣀⢄⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠉⢙⡓⠟⣄⠀⢿⡆⢾⡶⠋⢿⠁⢰⡟⣏⠨⡷⢻⡆⣰⠛⠉⣽⠴⢊⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠙⠛⠾⢷⣾⣧⣿⡅⠀⣈⣷⣿⠠⣹⢶⣇⡠⡿⠻⣦⢞⣁⡄⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡐⠾⣤⣀⢹⡝⣿⠹⣠⠿⣭⡷⠚⣁⣾⣏⣾⣵⠶⠋⠉⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠉⠋⠙⣿⡿⣽⣆⢹⣷⡟⢋⣾⡾⣴⠟⠒⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢀⣺⢿⠈⢿⢸⠏⢷⣸⡟⡽⡳⢲⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣹⠸⣧⠘⣼⠄⢈⡿⢰⠁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⢹⡄⢻⠃⢸⠁⣾⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣿⡘⣆⣏⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠚⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⢣
⠀⠀⠀⠀⣰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⠉⠙⠛⠿⠿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠷⠛⠛⠉⠛⠛⠉⠉⠀⣇
⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣀⣠⣼
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣶⣦⣼⣷⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢸⠉⠉⠛⠻⢿⣿⡟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢙⠟⠛⠛⠉⠉⠈⡇

⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⡤⠀⠠⣬⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣯⣤⡄⢓⣶⣿⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠷⠚⠈⣿⠏⠁⠀⠀⣀⣿⠃⠀⢠⣾⡗⢶⣦⡄
⠀⠀⢠⡿⣧⡀⣾⡷⢀⡿⢿⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⢀⡴⢞⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠚⠟⠙⠿⣞⠋⢩⠟⠋⠉
⠀⢠⡟⠀⠘⡇⠀⠀⣿⠀⠈⢷⠀⠀⢀⡼⠃⠘⣧⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢠⡴⠃⡟⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⢠⣤⣠⠤⣄⣤⡄⣠⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣄⣠⠄⠀⠀⠴⠒⣿⣆⡀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠼⣿⣯⣭⣤⣤⡄⠀⡀
⠀⠀⠰⢿⣿⡞⠉⠐⣻⡟⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠋⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢟⣥⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠃⠀⠶⢲⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣴⡞⠛⣵⠟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠋⠠⢾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣹⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠋⠋⠉⠃⠈⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣼⡄
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡦⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣘⡿⣿⣶⣶⣤⣬⣿⡀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠈⣏⠀⠀⠀⢶⣿⡇⠀⠀⣠⣤⡦
⠀⢀⣀⡿⢿⡉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡄⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢛⣿⠳⠀⠚⠁⠻⣶⠲⢦⣿⠇⠀⠀⣿⢻⠇⣰⣾⠏⣠⣀
⠀⠈⠉⠁⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠳⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⠛⠁⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣹⠏⠀⢸⡇⠀⠳⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢰⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠶⠦⣄⣠⣤⠀⠀⣀⣀⢰⣿⠃⠁⠙⣿⣧⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣞⣁⡠⠤⠬⣝⣻⣾⣿⣿⡄⣿⣿⠷⠸⠏⠰⠀⠀⠀⠀⢠⠦⡂⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢚⣽⣿⣿⡟⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣯⡳⣼⣿⣦⢀⡀⡀⢰⡆⢠⡴⠸⠟⣡⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠡⡄⠀⠛⠙⠛⠛⢻⡶⠖⠩⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡆⣷⠁⠘⠁⠀⣀⠄⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣤⡆⠀⠀⢹⣄⢀⣠⣤⣶⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣧⣦⣤⡤⠧⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⢀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠿⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡟⠳⠄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠿⣿⠌⠻⢶⣤⡆⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢂⡟⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡀⢁⠀⠀⠈⠋⠛⠳⢄⠀⠀⠀⢀⡉⠁⠰⠠⠤⣤⣤⣶⣿⣿⠋⢠⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⣇⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣀⠘⢿⣿⣿⣿⣶⣀⢀⠘⠉⣿⣿⠏⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡀⠀⠲⠀⠻⣷⣄⠙⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢻⡇⠀⣿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⠂⠀⠐⢄⠈⢿⣧⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢀⠐⠆⠀⠀⣀⠁⢂⡘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣴⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠘⠉⢉⣿⣿⠀⠀⠹⣶⣤⣟⣋⠑⢈⡳⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠻⠏⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠀⢸⣧⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠻⡀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠙⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢫⡀⢀⢹⡄⠀⠘⠄⠀⠀⡄⠡⠀⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡁⠀⣿⣿⠁⢀⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡄⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⠆⣼⣧⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣼⣾⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣣⡀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⢹⠏⠀⠀⣿⣂⠐⠀⣼⣿⣿⢸⡇⠰⠀⠀⠀⠀⢈⡦⢸⡀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⡎⠀⠀⠀⢿⣿⣧⡀⠉⣿⣿⣷⠋⢒⠀⠀⠘⢦⡀⣳⣞⢟⣼⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⢐⠀⠀⠀⠈⢻⣯⣷⡄⢻⣿⡟⠀⡈⠛⣷⣦⣄⠛⠤⢀⡾⢋⣠⠆⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠉⠀⠈⠃⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣧⣠⠄⠐⠛⠁⡜⢋⡉⠁⠐⠒⠋⠉⠉⠀⢀⠀⣶⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⡀⠀⠐⠄⠀⠀⠙⠻⣶⡿⠉⢀⣴⣿⣷⣄⣩⠀⠠⣄⠀⡀⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠙
⠀⠀⠀⠙⢿⡀⠘⣥⠔⠀⠀⣒⣀⣀⣈⣀⣠⡎⢀⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢀⣀⣰⣽⣤⢾⣤⣤⣤⣑⡆⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠁⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠟⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣀⡎⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⠻⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡙
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠒⠂⠂⠀⠀⠀⠀⣲⣆⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠄⢐
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⢐⣠⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣷⣘⠂
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡗⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⡆⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣄⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⡆
⠀⠀⠀⢖⣠⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡧⠄⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⡟⠲⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣾⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠨⣵⣿⣿⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠐⠇⠸⠇⠸⠀⠀⠥⠘⠀⠺⠀⠇⠸⠀⠇⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣴⢂
⠀⠀⠀⢠⣥⡀⠀⠀⠀⠑⠢⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠄⠀⠐⠀⠁⠻⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁
⠀⠀⢀⢀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠇⠄⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠘
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⢀⡤⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠓⠃⠀⠀⠀⢀⠃⢣⠀⠀⠀⣰⣇⠀⡄
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣇⠀⠀⡘⠁⠀⡟⠀⡀⠀⢸⠆⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⡰⢿⣿⡿⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠐⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠃⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠈⠻⣿⠃⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⣭⠉⠉⠕⠂⠄⢀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠤⠔⠃⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⡆⢠⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠃⠈⢦⡀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⠀⠈⠑⠆⣥⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠼⠐⠂⢒⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠀⠐⠊⢠⠃⠰⠈⠁⠀⠈⣧⠘⠂⢀⣤⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠰⠁⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⢷⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠈⠉⠤⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠐⢃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣤⠤⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⠀⢿⣿⣿
⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠒⠘⠻⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿
⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣌⣁⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢠⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠠⠐⠰⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⣀⣀⣀⣤

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⡂
⠀⡴⠴⢑⢠⠀⡊⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢟⣩⣭⣭⣍⡛⢿⣦
⠀⢀⣁⣐⠈⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢡⣿⠋⣥⡌⠹⣷⠘⣿⡇
⠀⠀⠘⢃⣀⢩⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡘⢿⣤⣉⣡⡼⠏⣰⣿⢁
⠀⠀⠲⠬⠗⠚⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣬⣭⣭⣶⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣉⣩⡅
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢿⡇⢹
⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢸⡇⢸⡇
⠀⢸⠀⠀⣀⣀⣠⠆⠀⠀⠉⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡏⠀⢸⡇⠀⣧
⠀⠀⠓⠦⠬⠥⠥⠤⢄⣀⣀⣀⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠃⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢀⣤⣤⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⢠⡿⣫⣭⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉
⢀⣿⣻⢋⢹⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡀⠄⠀⠰⡴⠋
⢸⡿⣏⠿⢻⣧⡟⠀⡋⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡘⡠
⢸⣧⠻⠶⢟⡿⠁⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡶
⠀⢻⣶⣶⣿⡁⢰⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠘⠷⢬⣥⡞⢻⠙⡇⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀
⠀⠀⠀⢰⠁⠸⢰⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢀
⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢸⡇⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡈⢆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠘⠁⠀⠠⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⢶⣶⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠈⠉⠑⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⢶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢏⠛⠁⠀⠌⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢘⡃⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢪⡀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠰⣞⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠮⣅⣀⠁⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠈⠙⠂⠶⢦⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⣏⠀⡄⠀⠀⢺⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢾⣦⣤⠀⠀⠀⠐⠛⠻⠶⣤⣀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⠒⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠟⠋⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠈⠯⣿⠿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⠇⢀⣀⡀⠄⣠⣄⣡⡄⢰⡶⣤⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡀⠈⣿⣾⣿⣿⣿⣛⣲⣀⣰⡒⠶⣿⣿⣿⠟⢛⡛⠛⠛⠛⠙⠳⡮⡠⣄⠀⠀⣴⣾⣿⡿⠋⠀⣾⢿⣇
⠀⠀⠀⢠⠁⠀⣀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠋⠙⢛⠛⠛⠛⠀⠀⡄⣼⠀⠢⣙⠷⣦⣀⡲⣄⣋⣹⣧⣬⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠐⣹⢸⣿
⠀⠀⠀⡜⠀⡐⠁⠰⣟⣩⣷⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠐⠚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠠⢿⣾⣿⡆
⠀⠀⢠⠃⠘⠀⠀⣰⡿⠋⢙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠻⢹⣿⣷
⠀⠀⡜⠀⠀⡀⠈⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠀⡀⠠⠄⠐⠒⠒⠀⠀⠐⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿⣿⣇
⠀⢀⠇⠀⠀⢡⣴⡾⢛⣽⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⡀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠈⠀⣴⣶⠆⢿⣿⣿⡀
⠀⣸⠀⠀⣰⡿⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣾⣷⣥⣀⡀⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠒⠛⠁⠀⢈⣿⣿⡇
⠀⡇⠀⠐⠬⣰⣿⣇⢀⢠⡄⣤⣾⣿⣾⣿⣿⠿⠟⠉⠙⠻⢿⣿⣿⢥⣀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣤⣀⣀⡀⠀⡀⣸⡿⣿⡇
⠀⢧⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢾⣿⣧⠲⣄⠻⣷⣦⡀⠀⠀⡀⣿⡏⠁⠈⢹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠈⠉⠀⠀⠘⢿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣌⢁⠸⢿⢻⠖⠋⣠⣿⠁⠀⠀⠈⢗⣠⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣌⡻⢄⠉⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣦⡹⡟⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣅⣆⠐⠆⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠉⠀⠀⢀⣤⣽⣿⠟⣿⢻⠛⠙⡋⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⣹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⢀⣤⣿⠟⠁⠀⠸⣿⣷⣰⢃⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠛⠁⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢀⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠉⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡽⠏⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⡼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢀⡶⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠐⠑⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⠀⠛⣽⣷⠀⠀⠀⢀⣟⠣⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡸⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⣸⡏⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⢀⣈⣁⡛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⢰⣷⣿⣇⠀⠰⠉⣀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠼⠷⠿⣟⡿⣿⣴⣤⣭⣿⣦⣠⣴⣶⣴⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣭⣥⣤⣤⠴⠤⠤⢊⡉⠀⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣀⣀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⠿⠉⠛⠙⠛⠿⠋⠘⠣⠶⢤⣤⣶⡿⠿⠿⣿⣿⡷⠴⠞⠛⠛⠋⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠒⡖⠂⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣔⡉⠍⢑⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠴⣶⠀⡠⠧⣀⠰⣶⡌⢆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠂⠥⠤⠙⢠⢶⠈⠩⠤⠍⢢⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣎⡀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠑⠬⡀⣀⣱⠀⠀⠀⢸⡄⢰⣷⡆⢠⠊⠀⠣⡀⢤⣴⠀⣸⡁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠇⠀⠐⡇⠚⣷⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⠀⠈⠠⠃⢦⢠⢦⡵⡈⠀⢠⢁⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣉⡘⡀⠀⠃⠚⠓⠀⢰⠐⣦⢀⠀⠀⠀⢸⠧⢃⡰⠁⠐⠓⠘⠚⠁⠐⣄⠞⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡉⠀⡡⠤⠤⠤⠤⠤⡇⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠸⡄⠚⢣⡀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⢟⠒⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⢀⡀⠰⠿⠄⣀⡨⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣙⢦⠛⠁⢃⢔⡩⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⠔⡊⡡⠁⠘⠌⢑⡠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⣴⡶⠒⢀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠲⡀
⠀⠀⠀⡇⠞⡱⠁⣴⣦⠈⢎⠻⠆⠀⠀⠀⢰⠉⠉⠉⠉⠈⠉⡏⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠱⣷⠐⡄
⠀⠀⠀⡇⡜⠀⠀⢯⠿⠀⠈⢂⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣾⣍⠀⠀⡧⣿⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠻⢄⠀⠀⢠⡄⠀⠀⡠⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠳⠞⠀⠀⡇⡸⠀⠀⠀⡞⢖⠛⠀⠀⠘⢶⠞⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠟⠴⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⠇⢀⡸⠀⣀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠰⡿⢃⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣉⣙⣾⣽⣿⣿⠋⠙⠉⠙⣿⣿⣿⣶⣂⣠⡄⠀⠀⢰⡄⠀⡳⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣮⣿⣿⣧⡛⠂⠐⣟⣼⣿⣿⣷⣿⠋⠀⠀⠀⠘⡗⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣦⠀⠀⠀⣿⣿⡟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣏⣥⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⡿⠃⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠉⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡤⠶⠖⠒⠒⠒⠀⡠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⢋⠄⡑⡀⠨⠬⠑⡤⢹⣱⡄⠚⣱⡆⠐⠀⠀⠶⢀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠂⠴⠐⢂⡰⣙⡐⠀⣀⠃⠈⣽⣻⠁⠒⠀⠀⠧⢀⠑⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠑⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢀⣁⣬⡬⠵⠤⣤⣴⣯⣍⣐⡚⠉⠀⠄⠒⡁⣂⣀⣀⣁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠹⡟⣶⠏⣯⡍⣉⠉⠙⠛⠿⣁⠠⠤⠖⢛⡋⠩⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⡀⢈⡩⠅⣶⠂⠹⡄⠀⠀⠀⠃⡇⠀⣄⠳⣭⢿⢘⠂⡀⣜⠐⠀⠈⣏⠂⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢤⠘⠛⠁⠀⠂⠟⠂⠘⠱⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠂⠅⢞⡄⡃⢎⠊⠀⠀⠀⢈⡃
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡣⢘⠆⠀⠀⠀⠀⣆⠐⢂⡴⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠀⠀⠁⠄⠈⠀⡇⢐⡵⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⠘⠄⠀⠀⠄⠐⠤⢄⡟⠉⠿⠛⠃⠀⠀⣃⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣠⡀⢶⠆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠄⠈⠐⢿⠁⢠⠃⠀⠐⠀⠈⡐⠂⠙⠂⠀⠀⢀⡠⡀⣧⢠⠿⠙⠒⠈⠄⠀⠄⠀⠀⠤⠀⡀⠕⠀⠑⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠑⠠⠀⠀⠠⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⣰⡦⡁⣒⡶⠟⢀⠉⢀⠿⣶⣬⣐⠄⡐⢠⠀⠀⠀⠆⠀⠔⠂⡘
⠀⠀⠂⠀⡀⠀⢀⡄⢀⢈⠀⠒⠀⠁⠻⡅⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣅⡠⣚⣴⡾⠓⢉⡓⢮⣥⠤⠤⢤⠴⠶⠒⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡅⢈⠙⢅⠀⠖⠃⠀⠄⠀⠀⠀⢹⡲⣤⠀⠀⠀⠤⠖⡎⠙⡭⠉⠄⠴⣆⡄⠄⠓⠉⢂⠀⠀⠀⣠⠞⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠬⡂⠏⠒⠊⠰⠀⠀⠁⠈⠀⠚⠁⠀⠀⠀⡆⠀⠈⢀⠁⠀⠀⠈⠁⠆⠀⠤⠀⠈⡄⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠗⡄⠳⠛⡈⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠙⡰⡀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠤⣤⠝⣩⠜⠀⠀⠸⠈⠒⠠⠤⡄⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠂⠆⠃⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡤⠄⠒⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⣠⣾⣦⡀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣤⣾⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣦⣤⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⡿⠟⠉⠁⣀⠀⣤⠰⠆⣤⣤⣂⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⢀⢤⣌⠧⠁⠁⣁⣀⣀⣀⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⡿⠋⠀⠈⠓⠉⢀⡤⠖⢫⣿⣷⠀⠀⠉⠉⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠘⠛⠏⠀⠀⠀⢀⣾⣆⣬⣽⣦⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⠃⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣤⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡏⠀⠀⠀⠀⢼⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡻⡛⠏⢻⠰⠏⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣧⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠻⣿⡏⠝⢿⣆⣺⣇⣧⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣛⠻⡹⣿⠐⣿⣆⣾⣧⣭⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠉⠀⣿⡋
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣁⢧⣙⣱⣧⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢻⣿⠉⡽⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⣁⣀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣟⠛⠉⠁⠀⠀⠙⠦⣜⡋⠀⠀⠀⢘⣿⡿⢄⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠒⠒⠚⠛⠉⠀⣀⣴⠵⠂⠀⣴⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡶⡴⡄⢤⢰⢆⠸⠌⠂⠁⣀⣴⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠷⣦⣤⣀⣀⡉⠈⠈⣀⣀⣠⣤⡶⠿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠋⠻⣿⡿⠋⠙⠿⠟⠁
⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢒⣶⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣰⠟⢡⡭⣬⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣼⠇⡴⠁⠀⠈⢷⣿
⠀⠀⠀⢠⡟⢰⡯⡞⢠⠖⠒⢦⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⣼⢀⡿⢸⢡⢯⡞⠙⢶⣧⢻⣷
⠀⠀⠀⡏⢸⡧⡞⣾⡟⣴⣿⡆⣿⢸⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⡤⢤⠤⣶⠂
⠀⠀⢸⡇⢸⠒⡇⣷⣿⡿⣿⣷⣿⣼⣿⡦⠤⠤⠤⠴⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠻⣿⢻⡟⠛⡻⣇
⠀⠀⢸⡇⢸⡽⡇⣿⡟⣟⡟⡏⣿⢸⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⡇⢸⡗⡇⣗⣇⠙⠚⣸⡏⣸⣿
⠀⠀⠀⢿⠘⣧⢻⠸⣎⠢⠴⡿⢡⢿⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⢿⢪⣆⠈⠓⠋⢁⡎⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⢳⡘⣇⠈⠢⣤⣴⣛⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣜⣷⣔⣊⣥⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡊⠀⠀⠀⠠⠗⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⡨⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡆⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣹⠰⠁⡖⣤⠛⠘⠒⠒⠀⠀⢠⢲⠈⣆⣟⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠚⡷⣍⣿⠺⡅⢙⡀⠀⠀⠀⠀⢐⣉⢠⠇⣿⣩⣾⠓⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣲⡾⣍⣩⣹⣿⣿⡌⠙⠻⠶⠶⠟⠋⣡⣿⣿⣯⣍⣩⢷⣗⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠟⢛⣏⣿⣿⣿⣿⠃⢳⠀⠈⠀⢀⡎⠘⣿⡟⣿⣿⣽⡛⠻⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢝⡩⣖⡉⠉⡟⢿⣿⣿⣷⣾⠀⠈⠁⠐⣷⣾⢿⣿⣿⢻⠉⢁⣲⢏⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⣉⡔⠈⠙⠻⣌⠈⢿⣷⣎⠙⣦⣀⣀⣴⠋⢵⣿⡿⠁⣡⠟⠋⠙⠢⣌⢺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⠏⠉⠉⠓⢦⣼⣿⡿⠻⠿⢶⣬⣉⣋⣥⡶⠿⡿⠿⣿⣧⡴⠚⠉⠉⣽⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣷⣾⣾⣿⣿⠏⠀⢀⠆⠀⠉⠙⡏⠁⠀⠀⠀⡔⠸⣿⣿⣷⣶⣾⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢽⣿⣿⣿⣿⣹⢠⠀⠈⠀⠠⣦⣼⣧⣰⡄⠀⠈⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣸⣿⣶⣿⣿⣿⣇⢠⠀⠀⢶⣟⣯⠙⡽⠶⠀⠀⡀⣻⣿⣿⣿⣶⣿⣃⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⠻⡻⣏⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠐⢷⣵⣿⣾⠆⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣹⣟⡟⣿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠘⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣯⡭⠖⠤⣙⣋⠵⢶⣭⣽⣿⣿⣿⢿⣿⠞⠃⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠟⠻⠙⣿⣿⣷⡀⠀⠘⠇⠀⢈⣾⣿⣿⠋⠟⠻⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠉⠲⠦⡤⠖⠉⠀⡿⠃