Shotgun Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣌⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢁⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⣡⠖⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡉⠢⣌⠳⢄⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢋⡴⠊⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢌⠓⢄⡙⢦⡠⠚⣡⠔⢉⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢢⠝⢋⡠⠊⣡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⢁⠔⢋⢔⠻⢄⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⢤⠞⡡⠒⠁⠀⠑⠤⡑⢦⡈⢢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⡅⡈⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡜⠁⠀⢑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣲⡊⠀⠀⢉⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢈⠢⠕⠉⠢⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠈⣦⢶⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢤⣀⡠⢎⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠙⢣⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠩⢂⣀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠨⣶⠤⡀
⠀⠀⠀⡴⡑⠀⠁⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣖⠈⠀⢜⢆
⠀⢠⠎⠐⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠣⡀
⡔⠡⠃⠐⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⢀⠀⡜⢄
⠈⠢⢄⡀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠈⡠

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣠⢶⣾⣿⣿⣿⣟⣻⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣯⣽⣿⣶⢋⣽⠾⢿⣟⣻⠛⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠙⠿⠟⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣶⣾⣿⣿⡿⣩⣥⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⡟⠁⠀⢼⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣼⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠡⣰⣿⣿⢏⠀⣰⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣻⣿⣿⣾⡄⢿⣿⣼⡿
⠀⢠⢂⣠⣤⣄⠀⢠⣿⡿⠻⡿⣿⠉⢿⡏⠉⠉⠙⠊⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣮⠽⠻⠶⠮⠙⠋⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⡏⠀⢀⠃⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠉
⠀⣿⣿⡿⠁
⠀⢿⡿⠀⢠⠂
⠀⠘⠷⠖⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⡀⠀⠦⠴⠆⣀⣤⣄⢀⣀⢠⡀⢠⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣁⣤⣭⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠆⠠⢿⡿⠅
⠀⠀⠀⣠⣤⣴⠦⣄⣠⣴⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣶⡇
⠀⠀⢰⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣻⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣿⠟⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠓⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣤⣤⣶⠯⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣈⣄⢠⡄⢰⣦⣶⢿⣷⢻⣿⠛⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡉⠟⣻⣧⣿⣿⣿⢸⡟⢸⡿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣙⢻⣿⣿⠏⣿⢹⣧⣼⡇⢸⡇⠰⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠿⠿⠃⢛⠀⣫⠈⣭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠁⠐⠇⠘⠃⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠳⡄⣸⣿⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠷⠷⠷⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠽⠿⠿⠽⠽⠽⠷⢶⣖⠒⢶⠶⢦⡀
⠀⠀⢠⢯⣯⣉⣉⡫⣉⣉⣉⣉⣲⣷⡷⣾⣾⣷⣾⣿⣲⣷⣟⣾⠿⠷⠿⣿⣳⣿⣟⣺⣿⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢀⢹⣿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⣼⡽⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣠⣿⣛⣛⣛⣫⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠥⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⣭⣿⠿⠻⡟⠛⠻⣿⡄⣀⣀⣻⣷⣻⡿⡿⢿⢻⡟⣿⢻⢻⡟⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⠿⣿⣽⡿⢩⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢰⣶⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢠⡇⡟⢸⢡⡇⡾⢸⢃⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢿⣷⠘⣷⡇⣿⣿⣿⠽⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠛⠛⠉⠛⠛⠓⠿⠿⣿⠯⠽⠥⠴⠶⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢦⠾⠿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣯⢽⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣯⣭⢾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠴⡄⣤⣤⡄⣀⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⡟⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠉⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣀⣀⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠈⠉⠉⠉⠤⠾⠿⠿⠿⠷⠌⠉⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⢸⣷⠸⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡋⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⠿⠟⠫
⠀⠀⠀⣠⣴⠋⢠⣧⡘⢼⣿⠇⣿⣟⢺⣿⣿⡙⠋⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠑⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⡤⠄
⠀⣴⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⠈⠛⣨⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡜⠻⠀⠀⠂
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⣼⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠛⠛⣄⢀⣠⣤⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠈⠉
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠈⢿⣿⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠎⠉⠉⣩⡽⣁⣀⣀⢒⣒⡙⣯⡉⠉⠉⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⡟⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠜⣧⣶⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠋⠻⣿⣿⡇⣶⠀⠈⠉⠉⠁⢠⠀⣿⣷⣯⠥⠶⠒⠒⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠉⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⡀
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢱
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇
⠀⠀⢹⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡇⢠
⠀⠀⠈⢧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⠀⡼
⠀⠁⡀⠈⢷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡼⠁
⠀⠀⠐⢄⠀⠙⢾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⠟⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠣⡀⠙⠿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠋⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠛⠋⢀⡠⠖⠁⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠈⠳⢤⣈⠙⠛⠶⠾⠭⠽⠷⠶⠛⠋⠁⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣚⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣓⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠶⠶⠶⠶⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⠇⣷⢰⡗⢰⡇⢿⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣠⡶⠿⠶⢾⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠟⠈⠃⠘⠃⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠛⠛⠛⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠻⣶⡘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠘⢷⣤⡾⠁⠙⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣭⡿⠷⠶⠶⠿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⣿⠋⢿⡀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠸⠿⠟⢀⣤⠾⣯⠁⠀⠸⣧⣘⣧⠀⢀⣴⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠙⠷⣦⣄⣈⣿⣵⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠃
⠀⠀⠈⠛⠻⠶⠶⠟⠛⠛⠛⠋⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⣻⡛⡛⢻⡟⣻⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⣠⣶⣯⣽⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣲⣶⡶⠶⠶⡶⡾⠿⣿⣶⣆⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠁⣇⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⡇⡇⠀⠨⡶⠋⠁
⠀⠀⠀⣇⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠀⠰⣇
⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣄⠀⣶⣿⡿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⡹⣒⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢠⡏⠀⠀⢹⡆⠘⣿⠀⢹⣿⣷⣿⣿⣧⠀⡰⡿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠣⣄⣀⡼⠃⢸⣇⡂⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣇⢇⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢽⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢱⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢣⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⢻⣿⣷⣼⣿⣿⡎⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣬⠯⠭⠭⠗⠒⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣤⣺⣟⣟⣻⣿⣿⣿⣭⣭⣽⣿⣟⣋⣀⣀⣀⣀⣐⡷⠶⠿⣗⡤⠤⢴⣻
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⡶⠶⠛⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⢿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠯⣝⡦⣝⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠉⠙⠻⠷⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠗⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠺⢭⣒⠦⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠈⣹⣄⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠬⣧⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢤⣀⣀⡏⠀⠈⠙⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢧⣞⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣗⡤⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⣤⢀⡤⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠒⡦⢭⣒⠤⢄⡀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠮⣝⡲⢤⡀⠀⠰⣇⣀⣽⢶⠯⢕⣲⠀⠀⢀⠁⡆⢸⢹⢲⠬⣵⣶⡍⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠧⣄⣀⠀⠉⠙⠛⠶⠼⠉⡗⠓⠾⣘⠁⣸⣸⢸⢰⠂⡏⡙⠒⠾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣼⠉⠙⠓⠲⠤⣼⡇⠈⠓⢤⣀⣿⠺⡇⠹⢿⣼⡁⡇⣧⠀⢰⣏⣉⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢰⡇⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠈⣳⠀⢀⡎⠁⠀⠈⠓⠢⠔⠛⠧⣟⠤⣼⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠸⣆⠀⠀⠐⠛⠒⠚⠋⢹⡄⠘⣆⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢽⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣇⣾⡁⠸⣟⣩⠇⠀⢀⡴⡯⠬⣥⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣒⡶⠞⠙⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠃⠀⣀⣤⣄⠀⠘⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢇⣾⠀⠀⢷⣞⡽⠂⠀⡇⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠬⣭⣓⣦⠬⣤⡀⢠⡇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠻⠶⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⣏⣑⣲⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡠⠤⠤⠤⠤⢤⠤⡀⠀⠀⡗⠒⢦⡀⢀⡖⠓⢦
⢻⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠀⢳⠀⠀⠉⣉⠔⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡒⠋⠁
⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢿⡀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢀⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢱⠁⠀⠀⣀⣿⠓⡄⢠⡴⠖⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣅⡀⠀⠙⣉⡰⢃⣾⣿⡀⠀⠀⢀⠠⠒⠊⠒⠄⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠶⠶⠟⠁⣸⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠐⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⡀⣀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⠿⣿⣿⣻⣿⣟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣽⣿⣿⣭⣟⣛⣿⣿⣛⣿⡇⣉⣉⣉⣉⣹⣷⣄⣀⣀⣀⣠⣿⣇⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠃⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣿⣿⡿⠃⠁⠀⠐⠟⢿⣿⣿⣿⡀
⠘⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣐⠶⢠⣴⠄⠤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⢿⣿⣿⣿⡿⢁⣀⡘⢿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢨⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠆⠉⠉⠩⠶⠿⠿⠿⠶⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⡀⢀⢻⣼⣷⢸⣿⣳⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⣀⣀⣀⣀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⣠⣾⣿⣠⣿⣷⡹⠿⣸⣿⣾⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢀⡘⠯
⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠁⣼⡇
⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⢡⠆⠴⠾⠂
⢸⣿⣿⣿⣇⡀
⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⢿⣿⣿⡿⠁
⣀⣘⣻⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣹⣏⣛⣛⣛⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣠⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡿⣤⣀
⠾⣆⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⢀⡀⡀⢀⠀⡀⠳⢿⣬⣗⠲⠒⢢
⠻⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⡇⠁⠁⠈⣹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠛⠄⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⠅⠧⠸⠀⠏⠗⠀⠀⠉⣴
⠀⢸⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠹⡟⠹⡿⣿⣿⡟⠛⢛⣿⡟⢋⣛⣛⣛⣛⠉⠉⠉⣿⣀
⠀⠈⠙⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡋⠉⠉⠉⠉⠉⢛⣿⢿⣿⣷⡀⠀⠡⠀⢰⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠭⠭⠭⠵⠀⢠⣾⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣛⠿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⡉⠋⠐⠤⠄⠤⠤⠂⠊⢏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈⣆⡟⠀⠙⣿⣷⡘⡀⠄⢑⢀⠠⡠⠂⠰⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⣴⠙⠁⠀⢀⣿⣿⡇⢱⠀⡀⠀⠀⠈⠂⠀⠉⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠶⠖⠚⠁⠈⠙⢾⡎⢊⠂⠐⠐⠄⠀⡠⡀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡌⣆⠀⡀⠠⠀⠈⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠘⡈⠪⠀⠀⠔⠅⠌⠠⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⢡⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡈⡆⠀⠂⠢⠀⠀⠕⠄⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⣨⣀⣁⣀⣀⣊⣂⣀⣠

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⢀⠀⠠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠶⡤⢄⡈⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠐⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠠⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢛⢳⡀
⠀⠀⠠⣏⠈⠑⠐⠊⠘⠩⠽⣛⣲⡶⣤⠤⠀⠀⠀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠊⢠⠤⠸⢄⢷⡀
⠀⠀⠀⡄⠬⡑⠒⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠚⠘⡇
⠀⠀⠀⢏⠂⠞⠀⠉⠒⠂⠬⠍⣒⠂⠤⠤⢄⣀⡀⠈⠉⠐⠒⠁⠀⠀⠀⡠⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠙⢖⠢⠤⣈⡁⠒⠤⠤⢉⣉⡆⠒⠠⠬⠍⣁⠁⠀⠀⠀⠀⢜⠔⠄⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠛⠻⠿⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠂⠈⠉⠑⠒⠤⠤⣄⣀⠐⠒⠤⠜⠀⠀⠀⠀⡌⡌⠀⢸⣇⣀⣀⡀⡰⢋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠒⢀⣉⡋⠀⠀⠄⢀⣉⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠂⠄⠀⠘⠀⠁⢰⡟⠒⠈⠙⡉⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠊⠭⢤⣂⣀⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣀⡀⠀⢓⡱⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣆⠀⢤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣽⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣰⡿⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠹⣧⣠⣤⣤⣄⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣧⣤⣼⣿⣿⡟⠛⢀⡿⣿⢿⣿⡟⢹⣿⡿⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡆⢨⣭⣭⣭⣿⣷⣶⣾⣍⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⡇⠸⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⣛⣛⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⢀⡞⣡⠞⠋⠉⠉⠙⠳⣌⢳⡀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⣼⢠⡏⠀⠀⢠⢶⡄⠀⢹⡄⣧⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⢻⠘⣇⠀⠀⢸⢸⣇⣀⣸⠃⡿⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠈⢧⡙⢦⡄⣼⢰⡏⣿⢹⡟⣦⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠂⢸⠋⠀⠁⠈⠀⠀⣿⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣇⣀⣀⣀⣸⣛⣛⣛⣋⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉





⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣻⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣻

⠀⠀⠀⡭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⣽⢃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣏⢧⣿⣤⣤⣤⡤⠿⠛⢛⣛⡃⣀⣀⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢻⣇⣸⣿⡆
⠀⢀⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢿⠙⠉⠉⠁⠈⣹⢩⡽⢻⡟⣡⣤⣬⣭⣭⣭⣍⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠈⣳⣄⣀⣀⣴⣷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣾⠗⠋⣀⡾⠁⣋⣁⣠⣉⠉⢉⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⣿⣿⣿⡟
⠀⠘⣷⣈⡛⢻⡿⣯⡆⣿⣦⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣯⠲⠶⠶⠶⠶⣾⠟⠛⠻⣿⡿⣿⣿⣿⡶⠾⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⣿⡷⣿⡍⢱⣧
⠀⠀⣧⠻⢿⣿⡿⣝⣧⢸⣿⣆⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠠⣽⣧⠀⠠⠶⠖⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣧⣿⣿⣧⣿⣧⣼⣹
⠀⠀⢿⣏⡞⣾⣷⣿⡞⢆⠻⣿⡄⢸⣿⠀⠀⢀⣀⡄⡤⣞⣭⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⢀⠤⠒⢏⡁⣿⣿⣿⢸⣿⣻⣿⣿
⠀⠀⠪⣼⢸⣿⠗⣶⢭⡛⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡷⣿⡿⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡆⠀⠀⢧⡀⠀⠈⣷⣿⣿⣿⢸⣿⢼⣿⣿
⠀⠀⢸⢣⣾⣿⡜⣿⣥⣽⢀⠀⣿⣿⢿⡟⠛⠁⢹⡧⢿⠃⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⡶⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠃⠀⠀⡀⠳⠦⣼⡏⣿⣿⣿⢉⢹⣺⣿⢾
⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⢡⣥⣸⢸⣇⢸⣇⣘⣻⣆⢵⠌⠴⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢀⠠⠟⠁⣿⣹⣿⣎⣘⣿⣿⢿⡀
⠀⠀⣿⡈⣿⣿⣿⡠⣿⣿⡆⣿⣿⣿⢹⠙⢻⣖⡶⠲⠒⠒⠂⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣋⣽⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⢊⢏⢩⣿⣿⡟⢩⣍⡾⠇
⠀⠀⣿⢰⣿⣿⣿⣷⣜⢶⣄⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣮⡿⡿⣎⡽⢳⡦⣤⣤⡴⣫⣤⣼⣸⣿⣽⣵⣰⡿⠃
⠀⠀⢻⡎⣿⣿⢟⣿⣿⣷⣽⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⣤⠴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣵⡟⣈⠇⣼⣇⣬⠒⢛⣮⠷⣼⡿⣿⠛⣹⣿⡀
⠀⠀⠋⣿⣹⣷⣏⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣶⠀⢠⡎⡘⠀⢛⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⢋⢹⡕⢿⠓⣷⣼⢨⡇⣶⣶⡉⢯⣽⣷⠟⠀⢻
⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣽⣿⠏⠀⠀⣿⡇⠃⢠⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣿⡿⣭⠾⠶⠾⠏⠚⠛⠉⠉⠉⠛⠳⠿⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣯⠙⣛⣭⣿⠏⠀⠀⠀⣿⠇⢦⡀⠉⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢴⠶⠶⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⢻⣷⣿⡆⠀⠀⠀⢹⡀⠀⣸⡲⡀⠀⢜⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢮⠋⠀⢾⠀⠀⠀⢨⡗
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠸⣷⡈⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⡨⣾⡀⣠⣎⣻⣦⣴⢟⣥⣴⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣇⢀⣿⣯⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣬⣉⠳⠀⢄⠀⠩⠝⠟⡿⢡⣤⣤⢥⡄⢤⣤⣴⡆⢸⣿⣿⣟⣘⣛⣋⣙⣟⣛⣓⣆⣐⣂⣐⣲⣰⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⠰⣦⣔⡠⡄⢠⡇⠷⣿⣽⣯⡟⣾⣷⣿⡇⢿⠿⡟⣟⢹⠋⠉⠉⢉⢉⠙⠋⢉⡙⠋⠛⠛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠂⠼⢶⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠠⠄⣀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⡛
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠀⠀⣶
⠀⣴⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣵⣶⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢻⣿⠀⠈⣿
⠀⠉⠹⠤⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠤⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠈⠋⠯⠍⠀⠀⠀⠀⠉⠧⠏⠉⠉⠉⠉⠹⠤⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠛




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣦⠠⣶⡀⢸⡆⠀⠈⠁⠈⣿⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣉⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⢸⣷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢸⡿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⣹⡇⢹⣽⣿⣿⣯⣽⠀⢸⣿⣯⣿⣿⣿⡄⢉⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣴⣿⣧⣴⣶⣾⣧⣧⣤⣤⣼⣿⣧⣿⣧⣥⣬⣾⣧⣤⣤⣤⣿⣦⣾⣧⣤⣤⣤⣿⣦⣾⣼⣦⣤⣤⣾⣧⣤
⣿⣭⣭⣽⣯⣮⣭⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣬⣽⠋⠁⠀⣾⣟⠢⣀⣶⠀⠀⠀⠘⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠿⣓⣿⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣰⣟⣿⣿⣇
⠀⠀⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣉⣉⣉⣩⣿⣿⣿⣻⣽⣧⣦⣤⣮⣤⣿⣶⠀⠀⣠⠤⠆⠁⠀⢀⣿⣷⣿⣯⣭⣭⣭⣿⣽⣯⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣶⣿⠻⠛⠛⠛⠻⠛⠋⠋⠛⠛⠉⠉⠋⠛⠛⠀⠀⠀⠩⠾⠿⢢⣶⠾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠉⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⢀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠛⢉⣉⣿⣿⣿⣭⣭⡽⢯⣯⣿⠿⠿⠛⠉⠉
⠀⠀⠿⠃⠀⠘⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⣂⣀⣉⢻⡅⢸⡿⠷⠿⡿⠉⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢹⣿⣧⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡠⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣍⣉⣝⣿⣛⣻⣿⢿⣿⣟⣃⡐⠦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠛⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⠋⠁⢹⣧⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⣻⣦⢿⣿⣶⣶⡦⠋⠁⠀⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠘⢄⢀⣴⡽⣛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣶⡶⢶⡖⢲⣶⣶⣶⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡤⠛⣏⠰⡿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡶⣤⣴⣶⣶⣶⣦⡴⣆⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣁⠀⣇⡿⢋⣽⣿⣷⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠘⠠⣤⣧⣬⡇⣿⣯⡿
⠀⠀⠀⢀⢿⣛⣋⡾⠿⠷⠰⠿⠿⣎⣛⣻⢇⠀⠀⠀⠀⠑⠓⠛⠁⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣼⣀⣸⡇⣿⣿⣸⣷
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣦⣤⡾⠿⣦⣤⠟⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣤⣤⣤⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⢿⠉⢩⡇⣭⣭⢫⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠴⠶⢶⣦⠀⠘⢀⣻⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠨⢻⣿⣿⣟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠐⢺⠖⠶⡗⣛⣻⣚⠋
⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣷⣷⣴⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣒⣲⣶⣖⣾⣖⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠠⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠈⠙⠙⠛⠛⠛⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⡟⣿⣿⣧⠙⡏⡝⠛⢑⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢲⣎⣲⣛⡶⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⠾⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠒⠟⠁⠘⠿⠿⠂⠳⠶⠶⠷⢶⣶⣶⣶⡤⠤⠤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣏⣉⣙⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣇⣨⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣒⣒⣒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⣸⣿⠈⠉⠓⠲⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⡖⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠦⠤⢤⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⢀⣿⠿⣀⣛⣛⣋⣓⣒⣐⣀⣀⣂⣀⣀⣀⣂⣀⣀⣀⣀⣠⣦⡼⢧⡤⠘⢿⣛⣛⣻⣟⡷⠈⢛⣡⣶⠿⠃
⠀⢠⣿⢿⡝⡖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣷⣀⣸⣦⣀⣀⣀⣁⡀⡌⢿⣁
⠀⠘⣿⣌⣋⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⣛⣿⣭⢻⡯⠉⢻⣿⠿⠿⠟⢻⢿⠖⠂⠈⠉⠳⡀
⠀⠀⢨⣿⣿⣜⠛⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣟⣼⠷⠶⣾⣿⣀⣠⣤⣤⡞⠀⠀⠀⣴⣷⡳⡄
⠀⠀⠘⣿⣈⢿⣴⣶⣶⣶⣶⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠛⠛⢛⠋⠉⠉⣠⣤⡄⣸⣿⡿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣽⣧⣶⣼⣿⣿⣧⢰⣿⠋⣷⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣿⡌⢿⣟⣼⡇⢠⢿⣿⣿⣿⣗⡾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠤⠭⠽⠒⠉⢸⣿⡿⣿⣷⢽⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠃⣿⣿⣯⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⣿⣿⡿⢿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠋⠉

⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⣀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢀⡄⢀⠀⣤⡀⢠⡀
⠀⠠⣼⠄⠀⣼⡄⠀⢰⡆⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣿⠿⢿⠻⣿⠁⠸⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣧⣸⣀⣿⡇⠈⢷⣄
⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⠀⢸⠀⠿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢻⠿⣾⡇⣤⢼⣿⡄
⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⣀⣀⠀⢸⠀⠀⠠⠄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠹⡇⢸⠀⡿⠃⡟⠛⣿⠇
⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⣷⣺⠀⢺⠀⠀⢀⡀⠀⢸⡇⣰⣄⣰⣆⣠⡆⢸⠀⠀⠀⡟⢠⡟
⠀⠀⣿⠀⠀⢹⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠁⠀⢿⡼⠀⢼⠀⠀⢹⡇⠀⢸⡇⢿⡿⢼⡧⢿⡇⢸⠀⠀⠀⡷⠋
⠀⠀⣿⠀⠀⣾⠀⠀⢸⡇⣀⠀⠀⠀⠊⠉⠓⣦⢸⡇⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠈⠀⢸⡇⠀⠁⢸⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠈⠀⢀⠉⠀⢀⠀⢰⣿⠀⠀⡄⠀⢀⠴⠋⢸⡇⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡷
⠀⢰⣧⢀⢸⡇⡀⣿⡄⢸⣿⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡿⠈⢻⡏⠰⢿⠖⠸⣿⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⢸⡇⢰⣷⣾⣶⡇⢸⡇⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠘⠇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡷⠀⠀⠁⠀⠀⢲⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠿⠛⠋⢹⠁⣀⣸⣇⣰⡆
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠘⠃⠀⠀⢢⣽⣥⠀⠈⠋⢹⠉⠁⠀⠀⠀⣺⡆⢸⠀⠉⢹⡏⠙⠃
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣴⣶⢶⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠁⢸⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣤⢸⠀⠘⢿⠋⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⢸⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠿⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⡇⠀⢠⠀⠀⢸⠀⠀⠇⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⣾⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡥⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡛⣹⣶⡀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣥⡀
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣛⣭⣽⣿⠟⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠿⠇
⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⡉⠉⠉⠥⠀⢀⡀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⣐⣤⣿⣿⣿⣤⠤⠟⠉⠀⠀⠹⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣶⣶⡶⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠈⠁⠀⠛⠋⠡⣖⣀⣀⣀⣧⣭⣥⣼⣼⠆⠀⠀⠀⠻⠏
⠀⢀⣤⠶⠶⣶⣶⣦⣤⣄⣰⣿⣦⣄⣀⣠⣾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣛⣛⣋⣉⣉⣀⣀⣠⣴⣶⠆
⣰⡟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⢠⣶⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⣽⣁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠋⠉⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠈⠋⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠿⢿⣿⣿⣿⠟⣻⡟⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣉⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⡶⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⢠⣾⠿⢿⣦⣾⠟⠁⢰⣿⣷⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⠿⣿⣷⡀⣠⡿
⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠘⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠷⣄⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠁⠀⠈⠻⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠿⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠀⣀⣤⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠁⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠋⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠛⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⠶⣂⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣠⡴⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⣀⣴⣾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢄⣘⠁⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠈⡏⠀⠀⠠⠊⠀⣠⠏⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢐⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⡠⠄⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣄⡤⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢰⠃⠀⣀⢀⡠⠀⢀
⠈⢐⡦⣆⣤⡠⢑⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡀⠐⠄⠀⠑⠈⠀⠀⠐⢈⠙⢷⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠘⠁⠈
⢁⠈⠐⠙⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠨⠆⠅⠀⠀⢀⡄⠦⠀⠀⠀⠈⡉⠀⠰⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠁
⠀⠁⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠊⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠀⠨⠵⠲⣆⠀⠃⠀⠀⢀⠊⠀⠀⢀⠞⠉⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠠⠄⠀⠔⠋⡀⠀⠍⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⢀⣤⡤⠀⠠⣤⣄⠀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠈⠛⢿⣿⣿⣿⠟⣰⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⠟⣭⣭⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⠷⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⣿⣀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠉⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⢀⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢑⢂⠤⠖⠐⣂⣈⣉⣁⣉⣐⠂⠳⠤⡄⠂⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠤⠤⠒⣁⠔⢉⣠⠖⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠲⣄⡙⠢⡘⢄⣀⣀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⡵⠁⡠⠋⡤⠤⡄⣠⡄⠀⣤⠀⡄⣄⢠⠤⣄⢤⠙⢆⠈⣦⡀⠄⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢨⡇⠀⠁⢰⠗⠚⢡⠧⢿⢰⡏⢷⡇⣿⠸⣄⣠⠘⡀⠈⠀⢸⡘⠄⢄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢈⡠⢋⣥⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⣬⠙⢆⢢⠉⡑⢒⠖
⠀⠀⠀⠈⢢⡁⡺⠁⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠈⢧⠘⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡄⢀⡏⢿⠀⠀⠑⠠⠀⢀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⡀⠠⠐⠊⠀⠀⡟⢸⠀⢸⠣⡈⠢
⠀⠀⠀⠀⡰⠃⣿⠋⠳⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠏⠀⣸⠤⢃⡡⠔⠂
⠀⠀⡠⠊⠡⣐⢽⢄⠀⠑⢄⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣠⡎⠀⡴⡟⢀⡎
⠀⠀⠒⠒⠲⢤⡉⢳⡀⢀⠀⠁⠂⠌⠐⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢂⠡⠔⠋⢻⡷⢊⢞⢣⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣊⠦⣅⡂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠒⠀⠀⠁⠀⢀⠠⢐⣩⠲⠙⠌⠂⠢⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠊⢁⣀⠉⢓⠦⢤⣀⣐⡂⠀⠀⠀⠀⢐⣀⣀⢤⢴⡺⡛⡄⣠⠚⠉⠉⠙⠒⠢⠵⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠪⠓⢋⣁⠉⠙⠫⢝⡫⢑⠈⢐⣈⡑⠫⢵⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⢊⡴⠋⠀⠀⠀⠐⡄⠣⠁⡴⠋⠉⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆

⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣀⣀⣈⣉⣓⠒⢲⣿⡻⠭⠩⣍⣙⣓⣒⣒⣒⠲⠦⠤⠤⣀⣄⣀
⠀⠀⢸⡿⢿⣧⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⣿⠀⠀⢹⡯⠭⠭⠭⢿⣿⡛⢇⠀⢰⣿⡿⠃
⠀⠀⠈⠻⣶⣿⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⢿⣶⡶⣾⢿⣷⣤⣤⣤⣤⣥⣤⡄⠀⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣿⣀⣀⣀⣿⣶⠿⠶⠶⠶⠶⢦⣀⠀⡠⠄⠋⠷⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠉⠈⠹⣿⣏⠉⢹⡿⢿⣆⣀⣀⣀⣀⣈⣉⠟⠈⠁⠄⠀⢀⣤⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠦⠤⣶⣶⣶⣤⣴⢆⣿⣿⣿⣎⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣿⣿⣿⠋⠉⢿⣷⠀⣴⣿⡿⣿⣿⢟⣾⣿⡿⢿⣿⣮⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠘⡆⠀⢸⣿⢀⣿⠿⠇⠀⣬⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣧⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠱⣄⢸⣿⣜⡝⠀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠬⠭⠭⠖⠒⠚⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠏⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⡀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⡵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣤⠿⣿⠻⡿⠿⢿⣯⡭⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠻⠶⣿⣛⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣮⡳⡀⠀⢸⣭⣭⣭⣭⠷⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣿⣿⣿⠿⣦⡔⠻⡟⠋⠻⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢏⣾⣿⢿⠃⠀⠈⢧⡀⠳⣄⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠿⠿⠿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠃




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠘⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⡴⠛⠉⢰⣋⠠⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣠⣾⡇⢸⣷⣶⠶⠂⠀⠀⠀⣶⠶⠒
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡅⠋⡙⠙⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠃⢾⣿⣿⣿⠟⣩⣴⣞⢻⣿⡇⢸⠋⠑⠀⠀⠀⠄⠊⠁⢀⡠
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠠⠂⣠⣴⣿⠂⠰⠤⠀⠀⢠⡀⣀⠀⣇⡀⣨⡧⠼⣋⣴⣿⣷⠟⠷⢄⡩⠆⠈⠀⠀⠀⣠⠴⢢⣀⡁⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣤⣠⠬⠭⣩⣴⠣⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣷⣟⠐⡂⠀⣠⣿⣿⠿⠻⠆⠐⠉⣴⡆⠀⣠⡴⣿⣵⠎⠀⣇⠃⢄⣴
⠀⢸⣿⣿⡿⢋⣴⣿⡿⠛⢡⣾⣿⣉⡒⠀⠀⠐⡄⠀⠀⣀⣽⣿⡇⢠⣿⣿⠟⣤⡠⠂⠀⢀⠾⠇⢘⡩⢖⠉⡏⠸⣆⠈⢠⣾⣿
⠀⢸⠟⣁⣾⣿⠟⣫⣶⡷⢿⠟⠋⠀⢹⠀⠀⠉⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠛⢋⣤⣾⣿⣿⡥⢐⣥⡶⠆⠨⠀⢁⣴⣦⣷⣆⣵⣿⣿⣿
⠀⢨⣼⣿⢟⣷⣾⣿⠟⡡⠂⠀⠀⠀⣠⣴⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣴⣶⣼⣭⣾⢟⣿⡾⢟⠍⠂⠁⠀⠀⢁⣹⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣭
⠀⠈⢁⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡟⢿⡀⣿⣿⠿⣋⣵⣾⣿⣿⡿⣟⣿⡾⢟⠍⠊⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⡿⣛⣵⣾⣿⣿
⠀⢀⡼⠛⠉⠀⠠⠞⣀⣴⣾⠿⡿⢆⣹⣾⠁⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣜⣿⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⡆⢸⣿⡿⣛⣵⣾⣿⣿⣿⠟⢻
⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣦⣾⣟⣯⣾⠀⡿⠿⠻⠟⠙⠿⠿⠿⠓⠒⠛⠀⢀⣴⡿⣛⣥⣾⠇⢸⣵⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡏⠙
⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣥⣴⠀⣶⣦⢀⣶⣷⠀⠀⢿⣷⡀⢹⣿⣟⢿⡾⢟⣭⣾⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⡧⠴
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢵⣿⢹⡿⠿⠀⠿⢿⠄⠛⠻⠥⠤⠬⢟⣒⣒⣒⣒⣒⣶⣶⣶⣶⡦⠿⠷⠭⠧⠼⠉⠂⣴⠛⠷⢖
⠀⢸⣿⡿⣿⡿⠟⠿⠟⠛⠃⠐⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠤⢄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣙⣛⣛⣚⣒⡲⠶⠶⠶⠶⠖⣦⣬⠁⠀⠀⢻⡑⠲⢉
⠀⢸⣿⣾⡏⠰⡴⣶⣶⣤⡤⣤⣤⠶⢮⣟⡀⣿⣹⣹⣯⣤⣄⣀⣀⣀⣈⣉⣙⠛⠛⠛⠑⣤⣤⠄⠀⠀⠙⡭⣴⣖⣩⣭⡯⠷⠚
⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣤⣰⣿⠞⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡿⣻⠿⣿⣿⡹⠶⠒⠲⠶⢞⣛⣛⣛⣛⣿⣯⣭⣶⣶⣿⡘⠋
⠀⠸⢟⣛⣻⣿⡛⠿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣶⡆⣤⣤⣤⣀⣀⢸⣿⡇⠃⠀⢹⢸⡇⢠⠤⠬⠿⠻⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣉⣉⣨⣥⠤⠾
⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠷⠀⠀⠀⠒⠿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣶⣶⣷⣶⣶⣾⣟⣛⣿⣿⣿⠏
⠀⠘⣁⣤⣤⠤⠖⠀⠀⠀⡠⢤⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡶⠶
⠀⠈⠉⠀⠒⠦⠤⣴⣶⣶⣾⣭⣭⠿⠖⠒⠀⠺⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠢⢄⡀⠀⢀⣀⣠⡈⠦⠄⠀⠤⢏⣤⢳⣀⠀⠀⣀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⣰⡦⠄⠋⣉⣤⡤⠴⠶⠶⠶⠶⠦⢤⣤⣉⠙⠫⢄⡢⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣖⠒⠚⡉⢡⠖⠋⣠⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠶⣄⠉⠦⡑⠢⠤⠤⠐⣢⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠸⣰⠏⠀⡜⠁⡶⠲⣦⢀⣶⡄⢰⣦⠀⡆⢰⡀⡴⠲⡄⢶⠈⢳⡀⠹⡎⢢⠁⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⣾⠀⠈⠀⢰⠟⠛⢁⡾⠼⣧⢸⡋⢷⡇⢸⡇⢷⡀⣠⠘⡀⠀⠁⠀⣓⢍⠀⢄
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⢊⢀⠞⢹⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠉⠁⠀⠁⠀⠀⢀⡏⠻⣆⢠⠉⡓⠒⢒⠤
⠀⠀⠀⠈⠢⡄⠊⢴⠃⢠⣿⠑⢄⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣿⡆⠘⣆⢇⠃⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⡏⠀⣾⢻⡇⠀⠑⠤⡀⠈⠐⠂⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠀⢸⡏⣷⠀⢹⡜⡀⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣧⡠⢿⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⣸⢁⡏⠀⢸⡹⠐⡤⠉⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⡠⠋⢀⣿⠀⠀⢣⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⡜⠀⢀⣾⠂⢁⡴⠋⠁
⠀⠀⠠⠊⠀⠢⢯⣺⡧⡀⠀⠑⢄⡑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢋⣠⣾⠁⣠⢞⡿⠀⣿
⠀⠉⠙⠛⠛⠒⢦⡀⠹⣌⠢⡀⠀⠈⠒⠤⣉⡐⠂⠤⠀⢀⣀⢀⡀⠠⠤⠐⢂⣉⠤⠒⠉⠉⣿⠟⣱⢯⢲⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡰⠵⣬⡑⠠⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠒⠂⠒⠐⠒⠀⠉⠀⠀⢀⡀⠔⢊⡕⡮⠚⠌⠂⠇⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠲⠙⡒⠉⢓⡶⣬⣉⡐⠂⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠐⢂⣉⡤⢴⢺⢵⠂⡡⠖⠛⠛⠓⠲⠤⢝⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⠀⠀⠈⠁⠈⠙⣆⠈⣔⡬⡝⠟⠙⠛⠆⣖⡖⣞⡒⢏⡟⠍⠒⠮⣗⡮⠇⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡲⢉⡴⠞⠉⠉⠐⢄⠘⡐⡼⠁⣴⠖⠓⠶⣄⠈⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠁⡾⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⢀⣠⡟⣆⣰⣿⣿⠿⠭⠭⠭⠭⠭⣿⣿⣷⣶⣶⣖⣶⣲⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶
⠀⠀⢰⣿⣧⣠⣍⣭⣭⣭⣵⣿⣗⣶⠷⠶⠾⠶⢾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣼⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢷⣬⣯⣽⣆⠀⠛⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣭⣭⣭⣥⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⡇⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣤⣥⣤⣽⣷⣶⣶⣿⣿⢏⢏⡏⡏⡟⡿⣹⢹⣿⣭⣭⣭⣯⣭⣭⣭⡍⢭⣭⢋⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣟⣫⣏⡼⢼⡬⠥⠥⠥⠷⠚⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠘⢿⣘⢷⣸⣿⣿⠛⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢣⣤⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣿⣽⣿⠀⠀⠀⡼⣿⣷⣦⣀⠀⢠⣿⣶⠀⡄
⠀⢀⣶⣆⠒⠂⠤⠄⠒⠒⠂⠉⠉⠉⢭⡢⣄⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⢱⣶⡄
⠀⠀⠻⠿⠿⠷⣶⣿⣶⠶⣶⣶⣴⣤⣦⣷⠈⠑⠦⣀⣠⣿⣷⣷⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣤⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠁⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠪⣙⠻⢾⣭⣟⣿⣿⣾⣷⣶⣮⣭⣆⣙⡙⠣⠤⢤⠿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⡷⣴⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⢀⣙⡻⠿⠿⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣯⣉⢙⡒⠢⠤⣀⣀⣄⡀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣧⣿⣿⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⡦⢬⠿⠿⣟⣢⣿⣿⣶⣶⣤⣽⣎⡆⢯⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣼⠷⠞
⠀⠀⠠⣤⣴⣧⠉⠀⢿⣿⡿⢟⡻⣿⣿⡿⠈⢩⣵⣦⣤⢀⠀⠸⣿⠗⢸⠀⠀⣿⡇⢸⠉⠉⠻⠿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠂
⠀⢈⠈⡿⢛⡛⠂⢺⣿⠿⣿⡂⢘⡿⠿⣿⠂⠘⢛⠛⣯⠀⡂⠀⣿⡇⢹⠀⠀⣿⡇⢸⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⢸⠀⡄⠀⠀⣿⣿⡇⠃
⠀⠸⣦⣆⢺⣿⣷⠙⠂⠀⢪⣴⣬⡐⡀⠐⠱⣿⣿⡇⣶⡾⠁⠀⣿⡇⢸⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠄
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢲⣶⣸⡼⠛⠛⢼⣶⣶⠌⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢤⠄⠀⠀⠀⣾⠁⡀⠀⣾⠀⡇⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠿⠗⠀⠀⢰⣿⠀⡇⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠘⣿⣿⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⠶⠼⣿⣿⣿⣿⠶⢶⢶⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⠇⠀⢿⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠛⠒⠛
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣬⣽⣥⣭⣿⠾⠶⢌⣷⣷⣶⣿⣴⣼⣷⣾⣿⣮⡿⠤⠤⠤⠴⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠛⠚⠁⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⣿⡃
⠀⠀⠸⣟⣿⡿⠋⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠩⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣤⣶⡶⠆⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠴⠶⠶⣶⣶⡿⠿⠒⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠁⠀⠃⠀⠂⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣬⣾⣿⣭⣮⣯⣼⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣬⣭⣬⣭⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⡻⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⣿⡿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣛⣛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣷⣶⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣯⣟⡿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣭⣍⣭⣍⣉⣩⣭⣩⣍⣭⣭⣭⣉⣩⣭⣭⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣶⣯⣽⣾⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉

⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⡇⠤⠤⠤⠬⠭⠿⠿⠷⠞⡏⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣈⣉⠉⠉⢦⣶⠖⠒
⠀⡷⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⡶⢆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠒⠶⠤⡄⠀⠀⢩⠉⢆⠀⠣⣤⣄
⠀⢸⣀⣀⡗⣀⣀⣀⣀⣀⣘⡿⠿⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠒⠶⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⢸⠀⠈⠙⠛⢲⣞⣿⣿⢞⣠⡟⠠⢂⡔⢄⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣤⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠚⠋⠀⠈⠉⠒⠢⢃⣠⣤⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠓⠢⡀⡠⠒⠒⠀⠸⣶⡶⠢⡄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡅⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢸⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣀⣒⠁⣀⣀⣼⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠐⠈⢣⢀⡨⠀⡀⠐⠈⣀⠅⠠⢇⠀⢀⡢⢸⠀⡀⠁⢀⠃⠄⢁⡊⠀⠀⢹⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣤⣥⣤⣬⣤⣤⣤⣬⣽⣥⣥⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣭⡍⢸⡎⠋⢿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⢁⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡻⣿⡛⡛⠛⣣⣿⣿⡆⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣁⣄⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠳⠖⠚⠚⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣇⣸⣏⣁⣷⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠯⢭⠍⣭⣴⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣵⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣶⣿⣿⡟⠿⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣷⣄⣀⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⣬⡭⠬⠤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣟⠻⣦⣤⠴⣄⣤⠀⢠⡴⣤⠀⠀⢀⡴⣤⢀⣤⡀⢀⣤⢠⡄⣄⢀⣠⡤⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⠇⢰⡏⢰⣏⣨⡇⣿⠛⠋⠀⠀⣿⠛⢋⡿⢿⡷⣾⢿⡾⢸⡇⢿⣁⡀⣘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠲⢦⠤⠤⠤⠀⠐⠒⠒⠂⠈⠉⠉⠩⡉⠢⡉⠦⢤⡒⠒⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢳
⠀⠐⠊⠉⠡⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢦⡀⠈⠑⢤⡴⠦⠤⠶⠓⠒⠲⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠲⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣂⣠⣄⠀⠙⡄⢻⡓⡄⠠⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⡰⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣴⣂⣄⡐⢀⣠⠷⠿⠟⠋⠀⠉⢹⣾⠇⠂⢸⠀⣿⠁⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠓⠒⠒⠁
⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠋⠉⠁⠀⠉⠙⠳⣆⣀⠀⣀⠀⣠⠚⠙⠀⣠⣯⡾⠛⠀⡼
⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠿⠾⣟⠟⠛⣏⣰⣮⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠀⣀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣿⣤⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟⠉⣿⠉⠛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⠒⠀⠨⣿⠅⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⡀⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⡀⢀⣠⡀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⡟⠀⢰⣤⣿⣄⣀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢏⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⡇⢻⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⡏⠈⠙⠁⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢺⡗⠂
⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⣀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠙⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⣴⠿⠋⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣀⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢻⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠗⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⣠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣄⡀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢀⡞⠁⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠹⡄⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠸⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠓⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠶⣄⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢻⡀⡴⠛⢳⡄⡼⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⡇⠀⢸⡟⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⢀⡤⢤⡗⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⡞⠉⢻⠀⠀⡇⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠃⠀⠈⠀⠀⠁⠀⢸⡇⣰⠋⠀⢹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⢀⡏⠀⠀⣿⠳⣄⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⡟⠀⠘⡆⢀⡞⠁⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢀⡟⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⣤⠞⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣤⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣰⣆⠀⢀⡼⠃⢻⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣏⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠳⠖⢻⠇⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠈⢳⣀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠬⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⡼⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⢧⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣼⠈⠁⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠈⢐⣧⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠅⠀⣿⣿⣿⣉⣉⣉⣙⣿⣿⣿⠀⠬⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠶⠶⣒⣒⣒⣛⣛⣛⣃⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡴⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣄⣀⣀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣉⣩⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠞⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣤⣤⣄⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣠⣤⣤⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢿⣧⣙⠿⠿⣋⣾⣿⣷⣙⠿⠿⣋⣼⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣿⣾⣿⣷⣿⡿⢛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⣛⣛⣋⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣭⣙⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣝⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⣭⣭⣭⣤⡶⢠⣶⣦⣬⣍⣛⠻⠷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣛⡻⠿⠿⠿⠿⣛⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡿⢛⣛⣭⣭⣭⣭⣍⣙⣛⣛⡛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⣛⣋⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡆⣿⡿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢧⠹⢱⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⢟⣩⣶⣾⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣌⡙⢿⣿⣇⡛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣟⣭⣥⣤⣤⣭⣝⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⣠⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⢴⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣠⡞⠁⢸⠉⠀⣀⣀⣀⣹⡇⠀⣿⣛⣛⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⡏⠙⠛⠓⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠈⠈⠉⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠘⠻⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢞⠛⢻⣿⡄⢀⣤⠴⠒⠚⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢠⣿⣿⣿⠟⠁⢯⠹⡀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣾⠇⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⣰⣿⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⢰⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠾⣛⣻⠿⠭⠟⠛⠛⠛⠛⠯⠽⢿⣛⡻⠶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡾⠛⠁⠀⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⠊⠀⢀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣆⣿⣿⠀⣿⣼⣧⢸⡇⣾⡟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠄⠀⠀⡎⠀⠀⠀⣿⡿⠟⣼⣏⣿⢰⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣷⢈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⠠⡀⠀⠸⡄⠀⣸⣿⠀⢰⣿⢻⣿⣼⣿⢹⣿⢸⣿⡈⣿⣾⣿⡆⠀⡜⠀⠀⡐⣸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣹⡏⠳⣌⠢⡀⠈⠢⠌⠁⠀⠈⠉⠀⠉⠈⠁⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠉⣉⠴⠊⢀⡠⣊⡴⠁⣷⡝⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣼⢹⡇⠀⠈⠙⠦⣅⣒⠠⠀⢀⡒⠦⠤⢤⣄⣠⣠⣤⠤⠤⠔⣒⠉⠡⣐⣢⠵⠚⠁⠀⠀⣿⠹⡞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠶⠬⠥⢬⣭⣭⣭⡭⠤⠭⠶⠖⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢠⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⢧⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⠞⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⠲⣬⣙⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⢚⣩⡴⢞⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣍⡙⠓⠮⢭⣝⣓⣒⣶⡶⠦⠤⠤⠤⠴⠶⣶⣖⣒⣛⣭⠥⠶⠚⣉⡥⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠦⢤⣤⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣡⡤⠴⠶⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣿⣻⣿⣿⣟⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣿⣟⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠠⡄⢠⡽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠾⣇⠀⢠⣤⣼⣏⠲⣿⣿⡛⠛⢻⣿⡿⠎⣽⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠐⢲⠝⠀⠠⠯⢌⣉⣉⣉⣉⣿⡶⢾⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠏⢠⠻⢋⣉⡉⡾⠿⠻⠿⠰⠿⠛⠿⡆⣉⣉⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⢂⠀⢠⣧⣼⣭⣭⣭⣭⣿⣦⣤⣿⠿⠿⠿⠿⠶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠟⠻⣦⡀⣤⣶⣷⣦⡄⣠⡾⠟⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣻⠋⠙⣿⡟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⡀⢿⣄⣠⡯⠁⠀⢀⢁⡄⠐⠃⡔⠓⠀⣈⠢⡄⢀⡤⠒⠒⠲⡄⠀⠀⢸⣿⣄⡀⠀⣠⢿⡟⢤⣀⡤⠻⡿⣄⠀⢀⣠⣾⡇
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠉⠀⠀⢠⠴⢾⡗⠚⠳⡟⠒⠲⡧⢤⡨⣟⢂⠀⡀⢀⣽⠀⠀⡜⣩⠶⢝⠟⣵⠋⠉⢻⠉⡔⠉⠉⣮⠛⡫⠤⢏⢣
⠀⠠⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣆⣀⣸⣧⣤⣤⣧⣤⣼⣧⣤⣤⣈⡹⣬⡶⠛⠛⠀⠸⡙⠧⣀⣨⠇⠸⠓⠒⠋⠀⢙⢒⡚⠃⠸⣇⣀⡼⢃⠇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣷⢸⣶⣶⠀⣶⣶⡴⣶⣶⣾⣿⠇⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠑⠦⠤⡵⠶⢟⣛⣿⠧⠤⠼⣛⣛⡛⠶⢦⠤⠽⠊
⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣯⢸⣟⣛⡲⣟⣛⡛⣯⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠆⣯⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⠀⣞
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡀⠈⠙⠛⠃⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⢤⣂⣉⣉⣉⣐⡬⠤⠒⠊
⠀⠀⢰⣍⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣉⢭⡍⣉⣉⣉⣉⣉⣛⡑⠒⠒⠒⢒⣒⣒⣂⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠤⠤⠴⡒⡄
⠀⠀⠘⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡛⠛⠻⠿⠭⠭⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⠇

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣧⣤⣼⣴⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣮⣭⣭⣭⣭⣭⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣼⡁⢿⣈⡹⢿⣛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⣀⣀⣀⣠⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠻⠿⣋⣩⣩⣾⣿⣷⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢠⣶⣶⠿⣿⣿⢿⣋⣛⣣⣧⡄⠀⠀⢠⡀⡀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⣿⣿⣷⣿⣷⣼⡷⠤⢛⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⣵⣶⡤⠴⣿⠿⠿⠇⠀⠀⣀⣀⣀⣴⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣠⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡘⠩⠍⠭⢉⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢛⣛⣛⣻⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣴⣭⣧⣬⣽⣥⣿⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⢮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠇⢨⡒⠍⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⠩⣀⣽⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡈⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠩⠉⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣄⡁⠌⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡬⢙⣥⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣶⣭⣴⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣐⣘⣠⣭⣴⣾⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣲⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠤⠤⠤⣼⣿⣿⣿⣧⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠠⠤⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⣠⣴⡞⢿⣽⡀⠴⣏⢏⡶⠘⢿⣉⡛⠶⠆⠀⣀⠀⠀⠀⣏⣠⣄⣉⣍⣭⣭⣽⠓⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠔⠫⣶⣿⣿⣷⠤⢬⠟⢿⠿⠿⣶⣾⠿⠠⠄⠁⠀⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠭⠤⣄⠰⣿⠟⠋⠀⠀⠈⠑⠬⠤⠤⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣼⣭⡄⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠉⠉⠉⠁



⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠥⠀⠀⠀⠂⠒⠂⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡊⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠄⠠⢼⠀⠀⠀⠀⠨⢊⠔⠀⣦⡤⠤⠄⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢖⡒⢒⡒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣈⠄⠠⡂⠙⣙⣀⠀⢂⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢀⡂⠀⠀⠀⠀⢀⠅⡊⡐⢕⡠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢀⠀⠁⣊⠤⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⡈⣉⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠉⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⡀⠒⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠐⠑⠑⠀⠂⠂⠄⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡷⢌⡁⣒⠂⠠⠤⠤⠤⠤⡤⠤⢤⡤⠤⢴⣲⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣀⡀⠀⠈⠉⠉⠀⠚⠛⠛⠞⠛⠋⠉⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠙⠙⠓⠒⡶⠖⠷⠶⠶⠶⠞⠞⣿⣃⡤⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠿⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠀⢊⢈⠄⣿⠉⢋⣙⡒⠦⠬⣩⣄⣒⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠋⡁⠀⠀⠸⢿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⡠⣲⣿⣷⠀⠒⠚⠀⠠⠾⠿⢋⠟⡠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠱⣏⠻⡿⠷⠀⡀⠀⠘⠣⣄⡉⠛⠶⠶⠶⠤⠶⠾⠾⠟⢛⣩⠿⠀⠀⠉⠉⢀⡠⡒⠕⠊⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠑⠢⠍⣐⡠⠄⣈⣁⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠠⠤⠤⠴⠾⠛⠿⣭⢭⠭⢄⣠⡔⠝⠉⠀⠀⠀⠃⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠘⠃⠂⠆⠈⠉⠐⠢⠭⢐⣂⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⠆⠀⢀⠠⡲⠟⠁⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠓⣿⢐⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠳⢶⣢⣤⣤⠔⡪⠕⠈⠀⢀⠀⠃⢀⣴⢿⣧⣴⣻⢗⡂⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠶⢤⣀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣁⠠⠈⠈⠀⠀⣠⠶⢏⢎⢬⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠠⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⢬⣙⠓⠾⠿⠂⠁⠙⠛⠓⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⣸⣌⢌⣾⡞⡛⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠣⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠄⢀⡤⢖⣯⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠢⠤⣌⣙⠛⠲⠖⠖⢚⣩⡼⠟⠑⠀⠀⠀⡈⠩⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠚⠛⠥⠤⠀⠀⠀⠘⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠳⠶⠶⠶⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣷⡞⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⣀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣤⣦⡄⠀⣴⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠹⣧⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣏⠁⢰⣿⣿⣉⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⣭⣛⡛⣻⣿⣿⣶⣶⣤⣶⣾⣿⣿⣿⢩⣝⣛⡛⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠠⠿⣿⢁⣽⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⡇⠼⠿⣿⣰⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠿⠟⠛⠛⠋⢉⣉⠉⠉⢉⡛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⢉⡠⠤⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠫⠽⢛⠛⠻⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⢛⡡⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠀⠉⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠙⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⣼⣿⢉⣿⡷⢠⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣄⠀⣿⡇⣿⡇⢠⣾⡿⠛⠿⠷⠀⢠⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⢰⣿⠟⠛⠛⢁⣾⣿⣾⣿⡀⢸⣿⡟⢿⣆⣿⡇⣿⣧⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣧⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⢻⣧⢸⣿⡇⠈⢿⣿⡇⣿⡇⢻⣿⣦⣤⣴⣦⠀⣸⠀⣼⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠀⣈⠉⠛⠉⠀⣰⠏⣠⣿⣷⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⢿⣷⣅⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢁⣴⣿⠇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣌⣿⡌⢿⣿⣿⣦⣄⡈⠑⠲⠤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⡀⡀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠴⠚⢉⣠⣴⣿⣿⠏⡼⣳⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠸⠟⠢⡙⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⠉⠉⠉⠉⠉⢁⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠡⢞⣵⣷⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣤⠀⠈⡑⠭⡛⠿⣿⣟⠉⠀⠈⠉⠙⠙⠛⠛⠛⠙⠛⠉⠋⠉⣿⣿⣿⠿⢋⠡⠀⣐⣽⣛⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⢒⠰⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠚⠛⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⡿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣐⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠷⣦⣀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣥⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠉⠛⠶⢦⣥⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣂⣠⣥⣶⢾⣟⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⢤⣄⡀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣉⣠⡴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠁



⡶⢶⣶⢷⣷⠿⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⢶⣶⣶⡶⢶⡶⣶⣿⣶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⠋⠠⠴⢆⣀⣩⣭⣭⣶⣾⣿⣦⣴⣶⣽⠂⠙⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⠛⣛⣛⡁⠈⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⣰⠶⣿⣛⣻⣦⣽⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣽⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⡿⠿⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠸⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⣿⡏⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠙⠳⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣤⣤⣴⡿⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢈⣉⡉⢀⣄⢠⣤⣰⣶⣶⡾⢿⣿⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⠻⡿⣼⣇⣸⡟⣿⠇⣿⡇⣼⡇⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠿⣶⡦⣿⡟⣿⣿⣿⢀⣿⠀⣿⡇⢠⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣧⣾⠇⣿⠁⠿⠉⠻⠛⠋⠀⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣨⡉⣠⠄⠴⠄⠼⠇⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣛⣋⣉⣉⣉⣩⠇⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡈⠙⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⣠⣾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⡀⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⣿⠃⢀⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣆⠀⢹⣷⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠈⠛⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠛⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠛⠿⣷⣄⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡏⠀⢀⣀⠀⠈⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣇⣾⡿⠻⣷⣄⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠻⣿⡇⠀⣿⡿⠏⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣧⣤⡀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣶⣾⣿⡇⠀⣿⡟⠙⣿⣾⣿⣯⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡿⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣶⣄⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⢸⣿⡀⠈⢿⣷⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⣴⣿⢿⣿⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠙⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡄⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⣼⡿⠁⢸⣿⡀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠹⣷⣤⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡇⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢠⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣆⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣦⣠⣿⠇⠈⠻⣷⣶⡿⢿⣇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⢸⣿⡉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⢀⣾⡟⠀⠀⢰⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣀⣤⣾⠟⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣧⠀⠀⣴⣿⠀⣰⡿⢀⣴⢻⡇⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿⣿⠏⣿⣿⠋⣿⡿⢁⣿⣧⣤⡴⢞⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠀⠻⠏⠀⠉⠁⠈⠋⠀⠘⠿⠛⢉⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣟⡛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣈⣉⣻⣶⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡴⠶⣾⣿⠟⠛⠛⠛⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠶⢿⣿⠉⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣼⣇⠀⠀⣸⣿⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⢿⡿⠿⡿⠋⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣧⢰⡟⠉⠙⣯⠙⢯⣉⣙⣆⣰⣤⣬⣽⣤⣿⣤⣤⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣸⣿⡇⠸⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠛⢿⣿⣿⡟⠁⠀⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠉⠉⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠁⠀⣀⣀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠁⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣿⣿⡿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣦⠀⣿⣿⡇⢠⣦⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄
⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⣤⣿⣿⣧⣠⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡆
⠀⠀⢸⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠴⠦⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡴⠿⠶⠿⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⡶⠶⠶⠟⠀⠀⠘⠿⠶⠶⣶⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣿⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠋⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣁⣠⣤⡶⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠉⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠄
⠀⠀⠨⢆⡀⠀⠀⠀⢰⡶⠚⣃⠀⠠⡄⢀⡀
⠀⢀⡴⠈⠙⠠⠀⠴⠋⠛⠿⠿⠟⠢⠞⠺⡇⡋⢢
⣴⠃⠀⢠⣾⣿⣟⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠓⣠⠄⠄
⠀⠀⠂⠀⠉⢴⣿⣶⣤⣵⣶⣦⣉⠁⠠⠖⢭⣈⢛⡀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣭⡿⢦⡀⢤⣰⣦⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢰⣿⠉⣿⣧⣿⣧⠈⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣒⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣒⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣁⣸⡇⢸⣿⢡⣿⣿⠀⢹⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠴⣾⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣷⢷⡶⢿⣿⡍⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢻⡼⠁⣿⡏⣾⡿⣿⡤⡿⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⢠⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⠀⠈⢿⡇⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣿⡂⣼⣿⢣⣿⡷⠩⡇⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠁⠿⠏⠤⡤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⣴⣿⣿⣿⡏⠈⣾⣇⢿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠩⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢼⠍⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⣵⣿⠿⠻⠏⠀⠀⢹⣏⡸⡧⢤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠰⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠍⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣜⢷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠂⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠠⠀⣴⣳⣾⡆⠀⠀⠀⢰⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣾⣿⣿⣏⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡾⣸⡥⢤⣤⣤⣾⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⡷⣝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠿⠿⠿⠿⠷⠶⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣬⣴⣼⣿⣿⣿⣿⡯⣤⠤⠿⠿⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣧⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⡷

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿