Skill issue Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠛⠉⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣤⣾⡿⠿⣾⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢹⣷⣶⡆⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⢀⡀⠀⢠⣄⠠⣶⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⣴⣷⣤⣶⣿⣿⣷⣦⣾⡷⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⣹⣿⠿⠿⢷⣤⣥⡘⣿⣶⣤⣤⣶⡿⠿⠟⢨⣿⡟⠉⠀⠀⠈⠙⣿⣧⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠸⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢻⣏⠀⠛⠋⠉⠹⠿⠀⢠⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣼⣿⣄⠀⠀⣀⣾⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⠿⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⢿⣷⣶⣿⠿⢿⣿⠆⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿

⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣴⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡶⣄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄
⠀⠀⢀⣤⡿⠛⣉⡙⢿⣤⡄⠀⢀⡤⠇⠈⣤⡌⠐⠧⣄⠀⠀⣀⣸⣿⠟⠻⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣥
⠀⠀⢀⣽⡇⢈⣿⣇⢸⣯⡀⠀⢀⡽⠀⢠⣿⣧⠀⠸⣅⠀⠀⢈⣿⡿⠃⠀⢿⣿⣋⠀⠀⠀⣤⣼⢸⣿⡿⢺⣤
⠀⠀⠀⠉⣿⠮⣭⡵⣿⠉⠁⠀⠀⠉⣇⣈⡉⣩⣐⡏⠁⠀⠀⠉⢹⣷⣶⣶⣾⡏⠉⠀⠀⠀⠒⢷⣌⣛⣃⣼⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢣⣤⣾⣤⡼⠀⠀⠀⠀⠻⡷⢖⣀⡐⢶⡟⠃⠀⠀⠀⡏⠉⣉⣉⠁⢹⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣭⢿⣅
⠀⠀⠘⠰⢾⠋⠉⠙⢿⠖⠃⠀⠀⠀⢁⣿⠉⢹⡆⠁⠀⠀⠀⠀⡧⢼⡫⠽⡧⢸⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠶⠟⠃
⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⣀⣧⣛⠟⢛⣡⣆⠀⠀⠀⠀⣇⠈⠛⠛⠉⢸⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠻⠤⠤⠤⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠠⣶⡄⢸⠁⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡸⠧⠧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⢰⠲⡽⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣟
⠀⠀⢠⠶⡄⢱⣶⡌⣡⠒⡄⠀⠀⠣⢼⢠⣾⡦⣸⠤⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣇⢀⣸⠒⠗⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠉⢉⣼⣿⣦⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡅⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠆⢸⠒⠗⠀⠀⠀⢀⡤⢤⠴⢤⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠛⠀⠀⠀⠫⠕⠺⠂⠺⠂⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⠛⣉⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡗⢾⡬⢫⡄⠀⠀⠀⢠⣾⠉⢱⣠⡀⡕⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡏⢪⠔⡀
⠀⠀⠀⣰⣿⣀⠛⢁⣾⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣦⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣸⣧⡙⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡧⠿⣣⣷
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠛⠋

⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣉⣥⣤⣍⣉⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⡿⢁⣦⡈⢿⣿⣿⣿⣦⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡏⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠛⠛⠓⠀⢻⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣸⣿⣿⣿⣇⣼⠟⢁⣼⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣴⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣭⣭⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⣦⢬⣉⡤⣶⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣼⣿⣧⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠈⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⢀⣴⣄⣠⣿⣿⣄⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⣿⣿⡟⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⢟⣋⣙⠻⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⢾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣬⣛⣛⣥⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣦⣍⣭⣴⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⡿⠿⠿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠈⠛⠋⠙⣿⣿⠋⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢋⣵⣾⣿⣿⣶⣍⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣷⣶⡝⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣮⣝⣛⣛⣭⣴⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠸⣯⡀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠟⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⣿⠂⠀⠀⠉⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⢰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠇⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢛⣛⣫⣵⣿⣶⣝⢛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣿⣧⡻⣿⣿⣿⡿⣫⣾⡇⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟

⠀⣤⣶⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆
⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠃⠘⢿⣷⣦⣀
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠻⠿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠐⠿⣿⣿⣥⡀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⠟⠂
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣆⣰⣿⠟⠉
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠃
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣄⢀⣤⡀⠀⠀⢀⣤⡀⣠⣄⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢰⣦
⣿⡇⠀⠀⠀⠐⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣄
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⠋⠙⣿⣷⣦
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣶⣿⠿⠛⠁⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠛⠻⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣾⡿⠛⠉
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠁
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣷⣶⣶⣶⣾⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠹⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣷⣄⡀⢻⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣿⣶⣾⡿⣿⣿⣀
⠀⠐⠿⠗⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⠿⠿⠻⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠿⢿⣿⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠟⠹⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⣴⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢰⣶⠄⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢻⣿

⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠘⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⣿⣭⣷⣤⣠⣴⣦⣠⣼⣾⣶⣤⣄⠈⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⢀⣁⣀⠉⠛⠊⠁⣉⣏⡉⢋⣀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣤⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣤⡎⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⣠⠞⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠙⠶⣤⡀⠀⠀⣀⡴⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⣿⣭⣕⣻⣿⣷⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⣄⣴⢿⡿⢿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠾⡇⢸⠿⡷⠤⡆⠀⠀⣿⣿⡦⣾⠿⠿⡿⠿⢿⠿⡿⢿⡿⠿⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢄⠘⡇⠀⠀⣯⠀⡇⠀⠀⣿⣿⡇⢸⠄⠘⡧⠀⠛⠀⠇⢈⡁⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣾⣶⣶⣷⣶⣾⣷⣶⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠈⠻⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢀⣀⡀⠀⠈⠙⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤
⣿⠿⠉⠉⠉⠉⠛⣿⣷⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠤⠄⢄⡠⡠⠤⡀⠀⠀⠀⡔⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡄⡖⠋⠉⠁⠈⠈⠓⡣⢌⠢⡀⠀⡐⢐⡈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣃⡉⠬⠆⠐⠂⠀⠀⠁⠒⡖⠁⠀⠁⠁⠈⣦⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠈⠀⠂⠄⠉⠥⡀⠀⠀⠔⢢⠔⠐⠂⠉⠉⢳⡀⠀⠉⠅⠀⠀⠀⡌⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠁⡠⠒⠈⠉⠲⠊⠀⡀⠰⢀⠎⠀⡔⠀⢰⠀⠈⠁⠀⠀⠸⠀⡀⠀⠀⠀⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠚⠂⠀⠤⠄⣀⠀⠀⠇⠈⠁⢠⠊⠀⠀⢸⠀⢠⠀⠀⠀⠃⠀⠃⠀⠀⢀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠐⠒⠀⠄⡀⠑⢄⠰⠀⢠⡀⠑⡄⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠇⠀⡆⠀⠀⢸⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⢶⠀⢀⠘⡄⠘⡄⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⡀⡄⠀⠀⠉⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠓⠤⠀⠀⠄⠃⢀⠞⠀⠈⠀⠰⠀⠐⠒⠁⠀⠉⠉⠙⡧⠀⢀⡀⠀⠙⢳⡎⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠤⠄⠠⠤⠠⠔⠋⠀⢑⣔⠁⠘⠄⠀⠤⠒⠂⠀⠈⠁⠤⣀⠀⠈⣲⣔⡒⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠐⠒⠀⠒⣀⠤⠒⠈⠙⠢⣀⠼⠖⠒⠠⢄⠀⢀⣌⠢⠀⢢⡘⢀⡀⣀⣀⣈⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣁⣀⠠⡄⠀⠒⠈⢸⠁⠀⠶⠌⣁⠢⣌⠀⠐⠶⠦⡄⠑⠆⢠⠂⡆⠀⡇⠀⠉⠁⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠁⠒⠠⠤⢀⡈⠑⠍⢐⣠⣤⠀⠙⠀⠘⠐⠁⢠⡇⠀⡁⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡀⠎⠁⠒⠂⠈⠁⢀⡸⠣⠤⣀⢀⠔⠉⠀⠀⠐⠎⠤⢀⢀⣀⠈⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠀⠀⠁⠀⣀⠨⠇⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⠤⡄⠴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⡞⠁⠀⠀⠙⣆⡤⠊⠁⠀⠀⠹⣄⡎⠀⠀⠈⢳⡼⠁⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢿⡆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠁⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠿⠤⠤⠤⣄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠷⠤⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⢷⡀⠀⠀⣠⣿⠻⣷⣄⠀⠀⣠⣿⣇⡀⠀⢀⣼⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⠟⠁⠘⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟⠹⣿⣿⣿⡿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠦⣌⠉⠙⢋⣩⠽⠒⠒⠒⠲⢤⣉⠉⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠛⠓⠒⠦⣀⠉⠁⣠⠴⠲⢬⡉⠉⠉⣩⠽⠻⢥⡀⢀⡤⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠈⡇⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣰⠃⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢱⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣷⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣼
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⠇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠉⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢸⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠋⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠚⠻⢧
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣀⣠⣼⡿⢻⣷⣤⣀⡀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⠏⢻⣷⣤⣀⣀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⠏⠘⢿⣶⣤⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⠏⢹⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣼
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠿⠁⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣮⣭⣴⠿⠎⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡟⣴⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠗⣠⡾⢋⣽⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣛⠻⡡⡾⢋⣴⡿⣫⣾⠟⣡⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢰⡿⢫⣾⠟⣡⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣛⡛⢿⣿⣿⣿⢩⣭⣴⣿⣷⣶⣬⣥⣌⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⢸⣿⣿⡆⢿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⢰⣶⣶⠸⣿⣿⡿⢰⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⡙⢛⡛⠿⢿⣿⡿⢟⣛⣸⣿⣿⣷⣍⣉⣵⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⢋⣴⠟⣡⣾⠆⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢋⣴⠟⣡⣾⢟⣵⡶⢸⣦⣙⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣵⡿⠋⣴⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣄⡰⣴⡶⠿⠿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣇⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣶⣄⣰⣿⣀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠞⠋⠉⠀⠀⠉⠙⠳⣴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣧⣴⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⡇⠀⠀⢀⣤⣼⣧⣤⡀⠀⠀⢸⣇⡀⢀⣤⣀⣿⠷⠶⠿⠶⣾⣟⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⠋⣡⣀⡽⠋⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠈⠻⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢹⣆⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠇⠀⣰⠟⠿⠉⡿⠁⠀⠀⠀⠻⡿⠃⠀⠀⠀⢹⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢻⣦⣤⣤⣠⣤⣴⠛⠿⠆⠘⠻⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢈⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠙⢳⣦⠿⣣⡈⠛⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡴⠟⠛⠛⠛⠛⠿⣇⣠⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣤⡈⠋⠛⠛⠛⠃⣠⣾⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣴⠋⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⠈⢻⣅⣀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡿⠛⣶⡶⠺⣿⡁⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡇⠀⠀⠀⣈⣛⣋⡀⠀⠀⠀⢻⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣸⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢷⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⢦⣈⡈⠉⠉⣈⣠⠾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠙⣿⠋⠹⠷⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠿⠿⠿⠷⠖⠒
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⡻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣺⣺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣿⠿⣿⢿⣷⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣿⣿⣷⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣠⣿⠟⠁⣠⣧⡀⠙⢿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢼⣭⠶⠷⢮⣷⣄⡀⢨⣿⣿⠟⠉⢉⡟⢻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⣿⣷⣶⣶⠸⢿⣿⡟⠛⣿⣿⡟⠛⣻⣿⠿⠁⣤⣀⣤⡄⠀⠘⣏⣟⠙⢦⣴⠋⢹⣼⢡⣾⣿⡏⠙⢲⣿⣄⣀⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠯⣤⣞⠹⣿⣦⢀⣿⣷⣦⣀⣇⣠⣶⣿⣇⢠⣾⡿⡛⣻⣿⣶⢄⣦⢷⣴⠋⠉⢢⣼⣹⡏⠹⣿⣿⣄⣼⠁⢀⣽⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣦⣜⣉⣽⣿⠃⠈⣿⠋⠛⣿⣿⡟⠋⢻⡏⢸⣿⣤⠛⢣⣼⣿⠀⣤⠙⣭⡛⠟⣭⡟⣡⡄⠀⢾⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡟⠛⢿⡿⠛⢹⡷⠀⠸⣇⠀⣨⣭⡀⢀⡾⠀⢶⡉⢿⠿⠿⠟⢀⡖⠹⣇⠈⣤⣤⡀⢀⡿⠀⠀⠐⣆⠀⠈⠛⠋⠀⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢰⣿⣿⡄⡼⠁⠀⠀⠹⣆⠿⠿⢇⡾⠁⠀⠈⣧⢰⣿⣿⠄⡾⠁⠀⢹⡌⠿⠿⢃⡾⠁⠀⠀⠀⠹⣆⢼⣿⣷⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣭⣭⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣧⣭⣭⣼⠃⠀⠀⠀⢻⣷⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣬⣭⣥⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠶⠶⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣦⠶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⢁⡴⠖⠲⣄⠀⠖⠒⢦⡀⠐⣶⠒⢶⡖⠲⣆⠰⣖⠀⢲⡖⠀⣲⠆⣠⠖⠲⢦⡀⢲⡶⠖⠀⡇⣰⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⣟⠚⠒⠛⢰⡏⠉⣻⡇⠀⡇⠀⢸⠇⠀⡿⠀⠹⣤⡟⢹⣰⠏⠀⣧⠀⠀⣸⠇⢸⡇⠀⠀⡟⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠉⠛⠛⠁⠈⠙⠛⠛⠃⠘⠛⠀⠛⠃⠘⠛⠀⠀⠙⠀⠀⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠛⠃⠀⠘⠛⠀⠉⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⢻⡗⠀⠀⠀⡀⠈⣻⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⢾⡷⢾⣿⣶⣿⠚⠿⠚⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⣿⣿⡿⣿⠟⠻⠿⠃⠀⠀⠀⢴⣿⠿⣿⠆⠀⠐⢾⡟⠡⣿⣦⡀⠀⢸⠏⠉⠛⠻⠄
⠀⠀⠀⠙⣷⡀⢸⡿⠋⠉⠉⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⡻⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣴⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣤⡄
⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⣤⡉⠁
⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣾⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣯⣬⣿⣿⣧
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠿⣯⠉⢉⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢀⣨⢷⡋⠁⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣷⣷⣦⡴⢿⣿⣁⣀⣻⣾⣿⢡⣤⣼⣷⣴⣶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⣡⡜⢻⣿⡎⠉⠛⠻⠋⠋⢠⣶⡿⣫⣽⣭⡹⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣶⡄⣾⣿⣿⡠⢻⠃⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢿⣯⣽⡿⣹⣿⡁⣠⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⣱⡿⢋⣿⣿⣿⡿⡟⣯⣴⣦⣴⣀⡀⠀⠀⢹⣿⣦⣭⣯⣷⣿⣿⣇⠿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⡿⠋⠀⠀⣀⣿⢻⣧⡶⣾⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠛⠉⠻⠻⣿⣬⣿⣷⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⢾⣏⠶⣩⣷⣻⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣾⡛⠻⣛⣷⣿⠉⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠈⣿⠃⠀⣀⣀⣶⣤⣼⡍⠛⠻⠏⣛⣸⣷⣾⠿⢿⣿⣶⡆⠀⠀⢰⡿⠋⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠁⠀⢰⡿⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣿⡿⠻⣷⡀⠀⣨⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣼⣶⣿⣶⣿⣤⡄⢠⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⠟⣹⣿⠁⠀⣈⣷⡾⠋⠁⢹⣿⠗⠈⠛⣠⣀⣌⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡆⣹⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠿⠃⢙⣿⣶⡿⠋⠁⢻⣦⣀⣾⡿⠦⣤⡿⠛⠛⠛⢿⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠈⠿⠛⣿⠛⠛⠀⠀⠈⠙⣿⣷⣦⣤⣤⣿⣿⠟⠇⢺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣦⢿⣿⣇⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠇⢻⣧⢀⣴⣶⣄⠀⣿⠇⠀⠀⠁⠈⠛⠙⣿⡏⢩⣴⣦⣝⣿⣄⢀⣄⠀⣠⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡿⢋⣼⣿⢻⣿⣿⡿⣿⠛⠋⠀⢸⣿⠸⣿⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢻⣿⣿⡿⠈⢿⣿⠿⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣾⣿⣥⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣬⣭⣵⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣭⣭⣤⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢹⣿
⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠘⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣶⣷⠄⠀⣠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⠛⠛⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⣡⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣷⡄⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣧⠀⢀⠘⢋⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣾⡿⡷⠟⠛⠋⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠸⠄⠀⢠⡃⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣿⣯⣤⠈⣿⣿⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣋⣿⣿⣿⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠛⠛⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠿⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠾⠿⠿⢿⡇⠙⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣿⣷⣦⣤⣀⣈⠄⠇⠀⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⣤⣴⣶⣶⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣼⣿⢿⣿⡿⠁⠈⠈⣗⣀⣤⣴⣾⣧⣤⣤⠤⠤⠀⠐⢲⠒⠂⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⣼⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡥⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠙⠿⣿⣻⡿⠟⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡃⠀⠀⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⢿⡟⠋⢠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⡸⣿⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣴⣧⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠇⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠛⠉⠉⠉⠛⠻⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠛⠛⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣄⣀⠀⢹⡇⠀⣰⡟⢁⡴⠟⠛⠛⠻⣦⡈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣼⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣆⢸⡇⢠⡿⠀⣿⠁⠰⠟⣻⡆⠈⣿⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⠀⢠⡴⠶⣦⠀⠀⠀⣴⠶⣦⠀⢸⡟⢿⡇⠘⣧⠀⣿⡀⠀⢸⡏⠀⢀⣿⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⣿⠀⠀⠀⠶⠀⠀⣀⠀⠀⠶⠀⠀⢸⣇⣸⡇⠀⠻⣆⠈⠳⣦⣬⣥⣴⠞⠁⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⣴⠶⡦⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⠶⠶⠶⠶⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⢛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣶⠶⠶⣶⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠶⠶⢿⣄⠀⠀⠀⣸⠿⠶⠶⣦⣤⡀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠙⢻⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠛⢛⣁⡙⠛⣻⠆⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠏⢰⡟⠉⠻⣆⠹⢷⣬⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣧⠘⢷⣤⡾⠃⣼⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢶⣶⣄⣶⠶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡏⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⡵⢠⠄⡠⠤⡄⡷⢤⡀⡇⣤⢠⠠⡤⣤⠰⡄⠀⠪⣍⢠⠤⢤⢸⢠⡀⡄⡅⢠⠤⡄⡤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠸⠀⠳⠴⠃⠓⠜⠁⠃⠣⠤⠐⠃⠛⠀⠃⠀⠠⠜⠙⠦⠚⠘⠀⠻⠁⠃⠸⠀⠃⡟⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠐⣶⡆⢸⣧⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣰⣢⣶⠂⠀⠈⣿⡇⠘⠛⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⡀⢰⣿⡇⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣿⣷⣦⣾⣿⡇⣤⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⢀⠀⣤⢠⣄⣄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣯⣸⣿⣶⣼⣿⡇⠀⣾⣷⣿⣿⠀⣿⢾⣿⡿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠉⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠃⠿⠏⠉⢽⢛⡿⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⢿⠀⠐⢀⠛⠀⠀⠚⠁⠐⠺⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡋⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣤⢰⣄⡘⠯⡧⠸⠿⢻⡎⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠂⡶⢶⢀⣏⣹⠀⡀⠿⢠⢰⡷⣦⠋⣿⣁⣷⡀⠀⣼⣿⡇⢸⣦⣾⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⢸⣿⣿⣨⣹⡄⣈⣣⣩⣬⣴⣲⢺⡡⠌⡄⣿⣿⡇⢸⢻⣿⠀⣿⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣤⡀⣸⢟⣿⢸⡷⣿⢸⢿⡇⢢⣁⣋⠇⠹⢮⣌⣥⣬⠁⡏⠙⡇⣸⡇⣿⠀⡿⢻⠀⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⢸⣿⣿⡊⣿⣼⡸⣧⢸⣋⢨⢼⡤⣥⠌⠉⠀⢰⣿⠘⣧⣿⡄⡿⠀⡏⢻⣇⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢈⠀⣿⢸⣿⣿⡓⣿⣿⢇⣿⢨⡹⠜⠘⣳⡨⠵⡀⠀⢸⣯⠘⡿⣿⡏⣼⢸⡇⢸⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⣿⡘⣿⣿⡧⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠟⠛⠉⠁⠁⠀⢸⣯⠸⣿⣿⡇⣾⣸⡇⢸⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣸⣶⣿⡇⣿⣿⣯⣼⣿⡟⣿⢠⣶⣾⠀⠀⠀⢾⣿⡆⢰⣇⠸⣿⣿⡳⢻⣿⡇⢾⣿⠊⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢸⣷⣟⣿⡟⠀⠀⠀⢸⡏⠹⡌⣿⣆⠋⣿⡽⣠⣿⣧⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⣿⣎⠻⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⢴⣿⠁⠠⠀⠀⢸⡄⠰⣿⣿⣿⣿⡇⢃⡬⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢿⣿⣿⣿⠌⣿⣿⣿⣿⢿⠻⣿⡿⠀⠃⣀⠀⠘⣿⡀⠿⣿⡙⡏⢀⣽⣿⣿⢿⣿⡅⢺⡇⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠘⣿⣿⡛⣰⢿⣿⡿⡿⣸⣿⡿⠁⠀⠰⣬⠀⠀⠘⣮⣄⡹⢻⢸⠀⣾⣿⣿⡯⡏⢰⣿⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣌⣿⣷⣿⡻⢏⣑⣓⣿⠟⠁⠀⠠⠆⠀⠰⠀⠀⠘⢷⣒⣲⠜⡿⠛⣛⣉⣅⣶⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠉⠛⠛⠛⠛⢛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠉

⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⣠⠸⠆⠀⣿⣿⠃⠀⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣰⠆⢰⣞⢦⠀⠊⠀⠈⢹⣿⠁⠀⢿⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⡻⣿⣿⣿⣇⣦⡀⠀⠰⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡿⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣏⣿⣽⣏⡀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣿⣿⣽⣿⣼⣼⣾⣧⣅⢠⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠿⠾⠿⠟⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣽⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣛⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠰⣆⠐⣿⡄⣿⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣦⣀⢩⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣦⣾⣿⣿⣿⠐⢾⣿⣤⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠲⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⠿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣼⣿⣹⣿⣿⣿⣏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠾⠿⠈⠭⣭⢭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⢠⡿⡯⠈⠉⠉⣠⡟⢘⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⢠⣾⡏⠀⢀⡈⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⢻⡇⠀⠈⣉⣁⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣛⣛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⢛⣉⠻⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢿⡿⢋⣙⠻⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏⣴⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢩⣭⣥⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣿⣧⣭⣭⠹⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢐⡿⢋⣝⠛⣸⣿⣆⠛⣩⡙⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣌⣉⡙⣿⣿⣿⣆⠻⢿⣿⣿⠿⢣⣾⣿⣿⠟⣉⣉⣴⣆⢻⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠟⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠻⣿⠁⣤⣾⣿⢡⣾⣿⣷⠘⣿⣷⣤⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣿⠟⣡⣿⣄⣉⢻⣿⣌⠻⠿⠟⣰⣿⠟⣉⣸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣩⣴⣿⠀⣿⣿⣿⡇⣾⣷⣬⣥⣾⣿⣿⣿⡁⢾⣿⠿⣿⣾⣿⠿⣿⡷⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣭⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣶⠸⠿⠃⣶⣤⣴⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠂
⠀⠀⠠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠢⡀⠂⠀⠁⠖⠒⠛⠛⠛⠟⠁
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠻⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠄
⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⡤⠐⢤⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡻⠀⢀⡞⠀⡠⣶⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⢾⡄⡔⠀⢻⣷⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⡿⠃⠀⠀⠈⣧⢁⠀⠀⢻⡞⡆⠀⠀⣠⣤⣶⣦⣤⡤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢦⠀⠀⢀⡤⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⡆⠀⠀⣷⣷⣶⣾⠏⠙⢩⣿⠟⠟⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠸⣶⡺⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣷⣶⡶⣿⣿⡟⠿⠻⣷⠀⠈⠳⣌⢂⠀⠉⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢀⢸⣁⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠿⠊⠋⢻⣿⣿⢸⣿⢂⢀⢡⡀⠀⠀⠈⠈⢢⡈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠺⠛⠛⠉⠁⠀⢀⣤⣼⣯⡀⠀⠐⠀⡀⢻⣟⣾⠻⣧⠠⠀⠡⠡⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠈⠀⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠉⢉⠣⡘⣧⠠⠠⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢀⠤⢤⣌⢳⠀⠀⠀⣾⣿⠉⠀⠉⢿⣝⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⡆⠀⢰⣏⡏⠀⢀⣴⣿⡉⢆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣸⠀⢠⡟⣸⢀⣶⡿⡟⡩⢷⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢣⠃⠀⠈⣹⣷⣾⣿⡄⠘⡓⡀⠧
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠛⣿⠙⡄
⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⣿⢂⠙⢝⣿⠣⠨⡿⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣰⢦⣀⠞⢆⣠⢶⣀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠁⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠉⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠤⠦⠤⠤⢤⠤⠤⠤⠤⢼⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⣀⣈⣽⣍⣠⡀⠀⠀⠈⠑⡦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣊⣍⣡⡤⠴⢓⠛⣩⠥⣴⠋⢳⡤⠭⡝⠓⡲⠴⢤⣲⣍⡒⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠿⠚⠋⠉⠁⠀⣀⠀⠀⠤⠶⡶⠃⠀⠀⠹⡖⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠹⡖⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠙⡆⠀⠀⠄⠀⠀⢤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⢃⡄⢀⠀⠀⠀⣾⢃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⠀⠤⠀⠐⢦⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡴⢠⠀⠘⢰⠇⠈⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣻⠀⠀⠈⣇⠀⠳⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡏⢸⠁⣟⠀⠀⢸⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣹⠀⠀⠀⣸⡘⣦⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡏⣸⡉⠀⠀⢸⡡⡇
⢴⣖⡖⢦⣄⣠⠔⠣⣼⠀⠀⠀⢉⣷⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣷⣏⡅⠀⠀⢸⡥⠓⢤⣀⣤⠖⣖⣶
⠈⠿⣉⠾⢮⣇⠀⣀⢻⣾⡤⢿⡉⠀⠛⣌⣢⣈⣂⣨⣧⣬⠥⠼⠤⠬⠤⠾⣤⣯⣤⣏⣠⣊⡔⠃⠸⠓⣾⣄⣸⢃⡀⢀⣯⠾⢎⡹⠏
⠀⠀⠈⡟⠉⠉⣓⣾⣿⣿⡿⠶⠒⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠲⠶⣶⣿⣿⣾⣛⠉⠙⡏
⠀⠀⠀⠳⠤⣤⢶⣿⡋⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣷⣦⣤⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠰⡇⢸⣿⡃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⡤⢤⠤⣴⠦⡤⠤⡤⢤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢙⣿⠋⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢻⡯⣂⣰⡤⢴⣾⣿⡛⠉⣭⣙⣦⣼⠋⠀⣸⠖⠛⢾⡀⠀⢻⣥⣾⣩⡍⠙⣻⣶⡦⣤⡆⡐⣽⠟⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣶⣦⣤⣽⣏⢳⠶⢦⡴⣺⠦⡴⢚⡦⡤⣞⠲⣤⢾⡲⢤⣶⠒⣾⣧⣤⣔⣶⣿⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡛⠛⡍⠕⡱⣻⠊⠀⡞⢘⡡⠞⢧⡈⢀⢧⡈⣠⠟⠦⣝⡈⣏⠺⡟⢎⠎⠩⠙⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣀⣀⡀⠀⠄⡴⠃⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠙⣎⠀⠀⢀⣀⣀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠁⠀⢷⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢀⡟⠀⠉⠉⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣼⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡻⣿⣿⠟⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣤⣬⣛⣛⣥⣤⠀⠀⠀⣠⣬⣛⣟⣫⣤⠰⣿⣿⣿⡆⣠⣬⣻⣟⣫⣄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣰⣶⣭⣿⣵⣶⡽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣵⣽⣛⣯⣶⣝⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠻⠿⣿⣿⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠟⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣦⠀⠀⠀⣴⣿⣶⠀⠀⠀⢰⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣽⣿⣵⡄⠀⢠⣮⣿⣯⣦⠀⢠⣬⣿⣯⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡄⢠⣼⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⡛⠛⣻⣿⡛⠛⣻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣵⣾⣽⣷⣮⠉⢹⣾⣽⣷⣾⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡗⠸⣿⣿⡿⠸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠿⠀⠸⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⡿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢸⣿⣷⣀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣽⣿⣿⣯⣀⢰⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠃⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠁⢨⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢋⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣾⣭⣀⣿⣿⣿⡏
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣷
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠻⢿⣿⣿⡿⠿⡁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣷⡄⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠉⠉⠙⠿⠿⠋⠉⠁⠀⣤⣴⢀⣼⣿⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠻⣿⡇⣀⣤⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣶⣦⣄⡿⠟⠉⢹⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣸⣿⣿⣿⡟
⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠁⢸⡇⠈⠙⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉⣤⣶⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⠉⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⣡⠞⠁⠺⢿⣛⣡⡤⣼⣧⢤⣄⣈⠉⠛⠳⠶⠈⠙⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⣀⣀⣤⡤⠶⠒⠛⠉⠁⠀⣰⠃⠘⣆⠀⠈⠉⠙⠒⠶⢤⣤⣀⣀⠉⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣯⠥⠶⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⠮⣽⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡆⠀⠀⠀⠀⣴⢶⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠸⣶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣧⣼⠋⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠉⠀⢠⡴⠶⠂⠀⠀⠀⡾⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢨⣷⡞⠀⠀⠀⣸⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⢠⡶⠛⢦⠀⠀⢠⡶⠶⣦⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⡟⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠈⢀⣤⠟⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣤⣷⠸⡆⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣁⣀⡀⠀⢿⣀⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢸⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣧⢈⡀⢷⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⡼⠀⣼⣻⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡾⠃⠘⡆⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢰⠇⠀⠘⢻⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠋⠀⠀⢻⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡞⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⡴⠚⠻⣟⠛⠛⣛⣋⣉⣉⣉⣩⣭⣭⣭⣭⣽⣭⣭⣯⣭⣍⣉⣉⣉⣉⠛⠙⣹⠟⠓⠦⣀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠶⢋⣡⡤⠶⠖⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠲⠶⢤⣈⡙⠲⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⣶⠒⠛⠛⢿⡛⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⢉⡿⠛⠓⠒⣶⠦⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⣠⡴⠚⠋⠉⢳⡄⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣀⡤⠖⠋⠁⠀⢠⡞⠉⠙⠓⠦⣄⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣤⠤⠴⠶⠶⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣽⣦⡀⢀⣴⣯⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠶⠶⠦⠤⣤⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣀⣀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⣀⣀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠛⠉⠉⠉⣧⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⣼⠉⠉⠉⠛⠛⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋

⣶⣶⣶⣶⣶⡷⣾⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿⢷⠾⠿⠿⣿⢷⣶⠷⠶⠶⠾⠷⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⢀⣤⣶⠶⣶⣦⣀⣴⠾⠿⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣴⡾⠿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢿⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⡉⠁⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠈⠙⠟⠀⣀⣀⣿⡟⠋⠙⠻⠃⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢻⣧⣀⣴⣶⠆⠀⣾⠟⠋⣿⡇⠀⠀⠐⠿⣶⣄⢀⣾⣯⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠠⣾⣿⠿⠋⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣶⠟⠛⠙⠛⣿⡇⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠈⠁⣀⣄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠛⠛⠻⣷⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⢻⣇⡀⠀⠀⢀⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠟⠛⠉⠉⠛⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⢀⣠⡴⠶⠒⠓⠲⠶⣤⣀⠰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠘⠋⠉⠀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢿⡀⣾⣹⠇⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠈⠻⡿⠋⠀⠀⣠⡟⠁⠀⣿⠛⠛⠛⠋⠈⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⡇⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⣿⣴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠶⠶⠿⠶⠶⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠶⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣛⣛⣻⡟⠋⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢻⡟⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢻⡟⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⣿⠀⠀⢾⡋⣿⠀⠀⣿⠙⠛⠁
⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡤⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣻⣶⡶⠾⠋⠻⠶⠶⠟⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⢸⡏⠉⠉⢹⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢷⡀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠞⠛⠉⠉⠀⠈⢹
⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠷⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞
⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠋⠁
⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠋⠉
⢸⡇⠀⠀⢸⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠛⠉⠁
⠘⠷⠶⠶⠾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠒⠶⠶⠶⠶⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠈⢳⠀⠀⡠⠄⢿⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠸⡆⠉⣹⠀⡜⠀⠀⠈⡦⠊⠈⠱⡀⠀⢠⠊⠁⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠐⠻⠖⠁⠀⠈⢢⠀⢰⠀⠀⡀⠀⡇⠀⣊⠑⣠⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠉⢢⠀⡀⠀⠀⠀⣄⠀⠳⡏⢀⠀⡇⢠⠃⡔⠞⠉⠀⣁⠀⢀⠐⠂⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢤⣸⠤⡴⠁⠇⠁⢄⠀⠀⡏⡧⡀⠱⡟⢠⠇⡼⠀⡧⠂⢀⠀⡏⠀⢘⢄⣀⡀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⢻⢢⢨⠏⠀⣠⣀⠑⠲⢇⡇⠱⣀⡅⡘⢀⡧⠊⣣⢔⣋⣰⠥⠆⠀⣉⠈⣨⠁
⠀⠀⡔⠉⢂⣤⠎⣤⣀⡉⠀⠠⣇⠀⠑⠢⠴⣑⣤⣶⡿⠟⢍⠉⠭⠤⠳⠤⢤⠤⠄⣼⡀⠀⠈⡆
⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡨⠐⠒⠛⠊⠀⠀⠈⢉⠽⠫⡀⠕⢶⡰⣉⠒⠧⢀⣀⡎⠦⣀⣡⡭⠦⢼⠃⠈⢆
⠀⠈⢇⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⣼⡤⠤⣔⡲⠚⣣⠊⢠⢃⠘⡆⠉⠊⠑⢦⡀⠈⠉⠉⣵⠋⠐⢄⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠈⢆⠀⢰⢡⢣⠖⢉⠭⠔⠈⠁⣠⡞⡡⢤⠃⠈⡄⠘⡄⠀⠘⣄⣙⣯⣐⠒⣿⡄⢀⣸⡄⡀⣰⠁
⠀⠀⠀⠘⡗⢶⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⢊⠎⡜⠀⠀⡇⠀⢱⠀⠘⢄⢰⠋⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⣇⡇⣧⠇
⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠄⢷⣄⠀⠀⠀⣧⡇⠀⢧⣀⣠⠇⠀⠈⡆⠀⠈⠛⣦⣀⡴⡃⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠰⡆⢹⠓⠂⠉⢸⡇⠀⠀⠉⠒⠈⠐⢄⢸⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠑⢦⠀⠀⠀⢹⠋⠇
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⣼⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣥⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣭⣭⣭⣍⢹⣿⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣷⡌⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⢁⣿⣿⡇⣾⣷⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣎⡛⠛⠁⣿⣿⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣿⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡃⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣸⣿⣇⣿⣇⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠃⢸⣟⣻⡆⠘⣿⠁⠛⣿⠛⠈⣿⠃⢰⡟⠙⠃⢠⡿⣇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⡄⢸⠏⠻⡆⢠⣿⡄⠀⣿⠀⢠⣿⡄⠸⢧⣤⠄⡾⠓⢻⡄⢿⣤⡤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡟⠃⣿⣀⣸⡆⢹⡟⠁⣾⣦⣸⡇⢸⣇⡾⠃⠘⣿⠁⣾⣧⣰⡇⣰⡞⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣿⠉⢹⡇⣸⣧⡀⣿⠈⢿⡇⢸⡏⢷⡄⣠⣿⡀⣿⠈⢿⡇⠹⣧⣽⡿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⠛⠲⢤⠶⠒⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠒⠋⠀⠀⠀⡴⢲⡄⠀⠀⠀⠈⢷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢠⣥⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⣒⠒⠒⣂⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡹⢦⣀⣀⡀⢾⣉⣉⣉⡇⢸⣉⣉⣉⡷⣀⣀⡴⠏⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⠀⠀⠈⠉⠁⢠⠭⠭⠭⣤⡠⣭⠭⣭⣄⣩⠷⠶⠆⠀⠉⠓⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠶⣄⡀⠙⠶⠶⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⡉⠓⠲⠶⠶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⢤⣀⣤⡀⣀⣠⡤⠶⠺⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⣠⡴⢖⣛⣛⡒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡛⠛⠛⠛⠛⠛
⢀⡞⣡⠞⠉⢉⡉⠉⠳⢮⠳⡄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⣦⡀
⡾⢸⠃⢠⡞⠙⠋⠳⡄⠈⣧⢻⠀⣠⣤⣤⣤⣤⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢶⡋⣹⠟⠁
⣇⢸⠀⠹⣏⠀⡀⢨⡟⠀⡿⢸⠃⠙⠶⠶⠶⠶⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢾⡿⢶⣀⠙⠃⠀⣀⣴⢾⡿
⠸⣎⢷⣀⠈⠛⠛⠉⢀⡼⢣⠏⠀⣛⣛⣛⢛⣛⡃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⣿⠀⡤⣄⣈⣉⡁⠀⠀⣉⣉⣠⢤⡀
⠀⠈⠳⣬⣛⡒⢒⣛⣩⠖⠋⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠍⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⣿⠀⠙⡉⢠⡤⠄⠀⠀⠤⣤⠈⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣹⡉⠀⠀⣀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡃⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠓⢶⠀⠀⣿⠀⠻⠽⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠽
⠀⠀⠀⠀⢸⡯⠉⡇⠀⠀⠰⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡤⢸⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠳⣤⠞⢛⡿⠛⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠇⠳⣄⣠⠞⠁⠘⠧⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠦⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠣⠤⠔⢑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡒⠒⠁⠀⢀⡀⠀⠈⠢⠤⣄⣀⠖⠤⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⡔⠁⠀⠱⠀⠀⡴⢪⡇⢸⡱⠈⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡉⡀⠀⠘⠤⠤⠊⠀⠀⠳⣄⣘⠖⢤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡠⢈⡆⠀⣀⡀⠀⡴⢊⡶⠝⠀⠁⠉⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠕⠈⠉⠁⠘⠵⢮⠀⠈⠆⠂⢀⠅⠀⡎⢉⠆⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⠀⡐⠉⠑⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡄⣈⡁⡠⠬⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⢠⠃⠀⠐⠤⠔⠁⢀⢉⠆⠀⠀⠀⢀⡀⣍⠀⠑⠁⠀⠀⠀⢠⠤⠋⠑⠊⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠜⡠⡾⡍⢑⠀⡤⠤⣀⡅⢔⢄⠀⠀⠀⠘⣃⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⢎⢉⠆⢨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠑⢴⠁⠟⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡒⠀⠐⠂⢸⡆⠒⠤⣀⣀⢔⡲⠀⢇⠤⣀⡔⠚⢠⢖⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢸⢈⡑⠠⢐⡩⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⠁⠘⠐⠒⠒⠁⠀⠀⠀⢔⠤⡀⠀⠳⣰⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡼⢠⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠨⠭⠥⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡳⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢐⠠⡈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠊⣉⡡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢃⠄⠀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢈⢹⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠔⠁⠀⠀⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠘⡈⠢⡑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠃⠀⠈⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⣉⣳⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠶⢰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣩⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠑⢄
⢀⢀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠇⡀⠈⠉⠈⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⢆⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⢆
⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠸⡀⠀⠀⢀⣼⠁⢳⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠈⡆⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣿⡗⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠈⢳⠄⠐⠀⠈⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠠⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢄⣀⣀⡨⠿⠂⠀⠐⠒⠒⠓⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠡⡀
⣶⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣾
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣴⢰⠂⣴⣦⣀⡄⡤⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣇⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣶⡰⣷⢣⣈⠿⢪⠃⠙⠛⠋⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠱⢐⢆⣶⢶⡆⢰⡁⢙⡇⠀⠀⢿⢁⡤⢲⣷⢶⠹⠛⣷⡃⣾⡇⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⣧⣤⣿⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣧⣸⡇⢸⣿⣿⢃⡞⣳⡄⠀⠷⠘⢟⡚⢃⣧⣡⢭⡟⢋⠂⣀⢸⣿⣿⣧⢠⣿⢿⣿⠀⢰⡟⢹⠇⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⠟⣿⠈⣷⣾⡇⡎⠾⠾⣾⣟⢻⣷⢻⡀⣷⠉⣤⡇⣸⠿⣿⣏⢸⣇⠘⣿⠀⢸⣷⣾⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣾⣦⠀⣿⠫⣿⡇⣿⢜⣿⡄⣿⢹⣧⢘⣂⣄⣧⢹⠀⢻⢳⣴⢰⡶⣴⠀⣿⠁⢸⡇⢸⣏⢀⣿⠀⢸⡛⣿⠀⣾⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠀⣸⣿⡇⢀⣿⢸⣿⣷⣿⢎⣿⡇⣿⠸⣿⠘⠝⣉⢈⣬⣧⠬⣆⠄⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢻⣧⢸⣧⠈⡿⠀⣾⠉⣿⡀⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⠄⡇⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣠⣿⣷⣿⡈⣿⠈⡏⣟⢸⡄⣿⡤⠉⡚⡄⠀⠀⢘⣿⠂⢸⣿⢸⣿⠊⣼⢀⣿⡀⣿⣿⠗⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⢸⣿⢐⣿⣿⣿⠆⣻⣿⣿⣰⣿⠀⠓⠈⠁⣦⣴⣿⠪⡥⠱⠀⠀⢨⣿⢇⣠⣯⢹⣯⠐⣿⢸⣿⠀⣿⣿⠞⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢁⡇⢸⣿⡄⣿⣿⣿⣗⢹⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣟⠆⢫⣿⣸⣯⢠⣿⣼⣿⠀⣿⣿⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣸⣧⣾⣿⣇⢻⣿⣿⣯⣼⣿⣿⡟⣻⠀⣴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⢀⣿⠀⢏⣿⣿⣏⠏⣹⢻⡟⠐⣿⣿⡇⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡟⣰⣿⣼⡿⣹⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⢶⡈⣿⣷⠌⠟⣿⣎⡇⢡⣿⣿⣐⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢹⣿⣧⠹⣿⣿⣿⢹⣯⠿⢫⡤⣿⣿⡟⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠡⢨⣷⢾⢻⣷⣤⡿⢸⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡀⣿⣿⣷⣀⠻⣻⣿⣿⣶⣶⣾⡿⣿⢓⣿⣿⠀⢠⠃⠀⠀⢸⣧⡀⠊⣾⣿⣧⣿⢿⠷⢀⡴⣪⣾⣿⣻⡻⡿⢀⣿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣟⡆⢱⢏⡿⣿⣿⡏⣿⠙⢽⣿⡏⠀⠎⠀⡄⠀⠀⢳⣝⠰⠏⣿⣟⡸⡄⠁⣡⢾⣿⢿⡻⡳⡝⡌⢼⣿⠀⢶⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠘⣿⣿⣯⠻⢅⣿⣼⢻⣿⢇⡷⠿⣳⣻⡟⠀⠀⠀⣆⡹⠀⠀⠀⢳⣍⠀⠹⡇⣧⢹⠄⠵⣿⣯⢣⢳⢹⡝⢠⣾⡇⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡘⢿⣿⣇⣼⣷⢻⡼⢏⣼⣥⣭⣽⡟⠀⠀⠀⣀⠈⢃⣀⠀⠀⠀⢻⣍⣛⣀⣛⢸⣦⣾⣿⣿⠿⠼⣘⣐⣚⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠙⠿⣶⣿⣿⣿⣧⢈⣐⣲⣶⡶⠟⠋⠀⠀⠀⣛⢉⡂⠀⠓⠁⠀⠀⠀⠻⣮⣵⠖⣂⣾⣩⡤⣔⢦⣛⣾⣽⠟⠁⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢉⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠾⠷⠿⠛⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣟⠛⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡤⠀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠉⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⠿⢋⣀⠹⠿⠿⢿⡿⠿⠛⣿⠿⠟⢉⡿⠿⠟⠋⠀⢀⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠙⠻⣿⡷⠀⠀⣙⣥⣿⣿⣿⠿⣋⣵⣾⣿⢾⣧⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣠⣴⢀⣀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⣴⠿⠿⢻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⢿⣿⠿⠛⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠁⠀⣀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢫⡖⠀⠀⢀⣵⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣅⣼⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣴⢏⡀⠀⠀⠙⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢰⣬⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣿⣿⣿⠟⣣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠶⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⢀⣤⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟
⢰⡟⣠⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣠⣤⣀⠀⢸⣿⣿⡇
⣸⠇⣼⡿⣦⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠀⠉⢀⣀⣉⣙⣻⠿⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⣿⣿⣷
⣿⣰⣿⠀⠙⣧⡀⠘⠻⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠴⣟⣯⣭⣿⣭⣭⣗⠢⢤⡀⠈⣄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣾⢛⣻⣛⣋⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿
⣿⢿⡿⢀⣴⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣴⡾⢿⣿⣿⡿⠏⠀⠉⠑⢦⣁⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⢠⣿⠁⣈⣭⣽⣿⡿⠿⣽⣿⣦⠀⣠⣿⣿⣿⠇
⣿⡆⠁⣾⡏⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣠⠙⠀⠀⠀⣿⣿⣟⠛⠿⣿⠿⠁⠀⠈⣿⠷⣴⡿⢹⣿⡏
⢸⡇⠀⢿⣇⡀⣠⠀⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣿
⢸⣿⠀⣤⠙⢻⡆⣧⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠻⣇⠘⢷⣄⠙⠟⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠙⢷⣄⠹⠆⠀⠀⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣴⣶⣦⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⢠⣤⣤⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⣰⡏⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠿⢿⣦⠀⡀⠀⠀⡇⢠⡿⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠇⠀⠀⠀⣿⢇⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣤⣴⣤⣴⣦⣴⣶⠃⠈⠀⠀⠀⣸⣿⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢿⡿⠛⠿⠿⠟⠛⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⣾⣷⣶⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⡏⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⢋⣵⣦⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠍⡓⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠡⠞⣁⣘⣿⠥⠶⣺⢷⠲⠤⣬⣉⣙⠒⠈⠙⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢖⣋⡤⠤⠖⠒⠋⠉⠀⠀⠀⣼⠃⠈⢧⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠲⠦⢤⣉⣓⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢠⡶⡄⠀⡀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢶⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⡄⠀⠀⠿⠀⣧⡞⠁⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠈⠀⢠⡶⠒⠀⠀⠀⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠞⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠹⡄⠀⠀⠐⠿⡏⠀⠀⣸⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣿⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠚⠉⣹⠆⠀⡾⠉⠹⡆⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⣿⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠙⣿⢀⣧⢻⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⣠⡞⣁⠀⠀⣧⠀⢀⡇⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⣿⠋⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠳⣿⢧⢉⡘⣇⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢰⠇⢰⣳⣹⠞⣿
⠀⢰⣾⣟⣿⠒⢦⣄⢀⡤⠖⠛⢦⣿⠀⣞⠁⢹⡄⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⡞⠀⠈⠻⢺⡴⠛⠲⢤⡀⣠⡴⠒⣿⣻⣷⡆
⠀⠀⠳⣞⠛⠲⣼⡌⢿⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠁⠀⢀⣷⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡿⢡⣧⠖⠛⣳⠞
⠀⠀⠀⠈⠻⢯⣉⠭⢿⣷⣄⠰⣆⣿⣀⠴⠚⠉⠀⠙⢄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣠⠞⠁⠈⠓⠦⣄⣸⣰⠆⣠⣾⠿⢭⣉⡽⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢀⣭⣿⢫⣿⣧⣤⠤⠖⠒⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠒⠻⠦⣤⣴⣿⡝⣿⣭⡀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣀⣠⡴⢿⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⡿⢦⣄⣀⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⠋⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⣤⠤⠤⢤⡤⣤⣠⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⠀⠙⣦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠀⠀⣳⡀⠀⢀⣠⠴⠶⡾⢿⣏⢿⣿⣳⣦⣌⣻⡇⠀⠀⠀⣿⣡⣴⣞⣿⡿⣹⡿⢿⡶⠦⣤⣀⠀⠀⣾⠁⠀⣀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠙⢶⣋⣀⣀⣤⣼⣿⣽⢳⣶⠋⠀⠀⠙⣧⠀⡄⢰⡿⠁⠀⠈⢷⡞⣯⣹⣯⣤⣀⣀⣈⣷⠞⠉⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠈⠻⣄⡀⠀⠲⣼⢿⡳⢯⡴⠆⠀⢀⡼⠃⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣀⣀⡀⠀⠀⣰⢿⡀⠀⢠⡴⠛⠛⣛⣯⡻⠿⣺⣟⠛⠛⠯⣄⠀⢀⡟⢦⠀⠀⢀⣀⣀⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠉⠀⢳⠀⣼⠁⠀⠉⠛⣯⠀⠀⠀⢉⣼⢻⡟⢷⡈⠁⠀⠀⣸⠛⠋⠀⠈⢳⠀⣼⠁⠈⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⡴⢻⠇⠀⠁⠘⡟⠦⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⡟⣉⣻⠟⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠛⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠋⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠻⣧⣤⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠟⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⡿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣷⢰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢛⣴⣜⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡆⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠸⣿⣮⡻⢿⣿⣿⠿⢫⣾⡿⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⢀⡀⣀⡀⣀⢀⣀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠸⠻⠸⠇⠸⠀⠧⠻⠤⠼⠳⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢠⣄⡄⣤⢠⣤⣤⣤⠀⡆⢤⣠⢠⢖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠃⠛⠈⠈⠉⠉⠃⠃⠉⠙⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⣀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠉⠁⠀⠺⠂⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢀⣰⠂⠀⠀⠀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠕⠤⠄⢪⠭⠒⠯⠽⢠⣜⠡⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠀⠀⢶⢄⣓⣚⡍⠁⠉⢹⠀⠀⠀⠉⠒⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⡆⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⢄⡠⠤⠚⣒⣀⣀⣀⣰⣃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⠟⣉⡛⢕⡄⢀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⢠⠚⠁⠀⠀⣰⣢⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢾⣀⡸⢨⡲⠸⠭⠽⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠦⣜⠞⢀⡤⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣭⣴⠿⠃⢸⣯⠝⠀⡇⠀⢠⠃⠀⠐⡓⣒⠀⢐⡒⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡆⠐⠚⠛⠛⠻⠀⡇⠀⢈⡇⠀⠦⠭⠥⢄⠤⡭⠥⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡇⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠶⠁⠈⠒⢲⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡤⣬⣀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠩⠀⠀⠂⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⠀⢐⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠠⠐⠈⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠄⠠⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠰⠁⠀⠐⠊⠀⠈⠀⠈⠁⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠍⠠⠐⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⡠⠊
⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣽⣽⣭⣽⣽⣽⣽⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢩⣭⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⡆⣶⠶⠶⠰⠾⢷⣆⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⡇⣿⢾⣿⣿⣿⣼⡟⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇⣿⠸⠿⠿⠿⢻⡇⣿⢸⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣇⣛⣛⣻⣿⣛⠛⣃⣿⢿⢟⣛⣘⣿⣘⣛⡻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣬⣭⣭⣼⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠃⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⢫⣭⣭⣭⣭⣍⢩⣍⢸⣿⣿⢿⣧⣛⠛⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⣼⣿⡸⠿⠓⣷⠸⠿⢇⣿⣿⣿⣿⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣭⣭⣛⣛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣦⣄⠀⣴⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⡿⠀⠻⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠂⠙⠋⠀⠀⠐⡆⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣿⣿⡏⠹⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡎⠻⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠂⠰⠁⢰⣦⢴⡦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠐⠀⡈⢡⣾⣷⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡄⠁⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠻⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⣀⠀⠛⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣤⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡛⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⢿⡿⣿⢿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡛⢿⡿⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣄⠈⢀⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣮⣄⠀⠀⣬⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⠀⢈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣤⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢻⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⠀⢨⣿⣿⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠁⠀⠀⢀⣾⡿⠟⠈⠀⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢾⣶⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠀⢀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠇⢠⡄⠀⠰⠆⠀⣀⠚⠣⣼⡏⢓⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢀⣰⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⡂⠰⣶⠞⢦⡍⠡⠜⣀⣴⡁⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠤⡈⠉⠰⠆⡈⠉⠦⠰⢤⣄⡀⡀⢠⠱⢠⣽⣷⣐⣀⠺⠟⠟⣿⡹⠻⠁⠀⠀⡠⠐⠺⠤⠰⠶⠤⣄
⠀⠀⠄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⡉⠌⠑⡶⠾⣿⠇⠀⢢⡚⠉⠰⠗⠂⠀⠏⠍⡅⢁⣰⢆⡀⣹⣣⢄⡼⣠⣴⣾⣷⡄
⠀⠠⠈⠁⠀⠑⠀⠐⠀⠀⠀⢁⠀⠡⠌⢤⣷⠖⢋⣠⣶⠶⠀⡠⡄⠠⣀⣃⢸⣆⢠⡈⢿⡿⠙⠿⣿⣿⡵⠋⢿⣿⣿⣴⠆⠀⠙
⠀⠀⢻⠀⠀⠤⣤⣿⣷⣶⠀⠈⠀⡰⠘⣠⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⠟⠋⠠⣿⣿⣷⣄⣄⣀⣤⢬⠁⢻⣶⠺⠽⣻⣿⣶⡶⠀⠒⡧⠤
⠀⠐⢂⠢⡀⠀⠈⠙⠃⠈⠁⢀⠔⠡⢴⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡎⠁⡌⢻⣿⣿⣿⣛⢁⠩⡜⠁⠀⠀⢸⡆⠙⠋⣀⢠⠀⠇
⠀⠈⠈⠆⠘⢣⠠⠆⠀⡀⢲⡙⢣⠀⢉⡄⠈⠀⢹⣿⣿⣿⠴⢿⣿⣿⢻⡟⠀⠀⣼⣿⡿⢆⡹⢞⣽⠃⠀⠀⢠⠞⢧⢄⠀⠈⢮
⠀⠀⠁⠘⠢⠒⠒⢚⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡁⡄⣿⣿⣿⡁⠠⠀⣹⡿⠀⠿⣠⡀⢨⠓⠦⣼⠛⢚⢐⣟⠛⠛⢧⠤⠎⢀⣱⠶⠦⢺⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡴⠋⠀⠀⠰⣶⣦⡀⠀⠀⠈⠄⢃⠀⠙⠿⣿⡚⢩⠓⠦⣼⡁⢀⡀⣠⠐⠃⠉⠀⢶⡯⢆⠀⠀⠢⣤⣏⠜⠀⢀⣜⡞⠧⠆
⠀⠀⠀⠠⠀⢩⠁⠰⣶⣄⣤⣽⣿⣿⣿⡿⠃⠰⢸⠒⠂⡞⠀⢁⡀⣠⠘⠉⢁⣀⡄⠉⠀⠴⡀⢡⠀⠳⣆⣳⢠⡀⡧⠀⠀⣠⣜⠃⠖⠁
⠀⠀⢣⣤⣧⣼⠀⠀⣾⠟⠋⢹⣿⡿⠀⠀⠀⠦⡭⠤⣠⣏⠁⠀⠙⠀⢀⣾⣿⡟⢳⡄⠀⠀⠙⠀⣀⠀⠀⠻⣯⠙⣋⣟⣳⠛⠴
⠀⠀⠀⢸⣀⣸⣆⠈⠉⠀⠀⠾⠟⠁⠀⠀⢀⠀⠃⠠⡌⠙⡋⣻⠀⠰⣿⣿⣿⣷⣾⣧⡀⠀⠀⠘⠣⡄⠀⠀⠀⠒⢦⠺⠩⠈
⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠉⢲⠄⣀⡀⠀⠀⢠⠶⠤⠺⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡉⠀⠀⠻⢿⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⡂⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡏⠙⣹⠙⠃⣀⢸⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⢡⠇⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⡾⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣤⠀⠀⢾⣿⠟⠛⠉⢉⢿⣟⠀⢀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⠈⢢⢬⡅⠤⢄⢢⣁⡞⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡞⠘⠶⠏⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⢤⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠆⢸⡿⠿⠽⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⡀⠀⡀⠀⠉⠀⡗⡇⠠⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠄⣺⡗⠊⣧⢡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠘⠃⢸⣿⠀⠀⣰⡝⠁⠀⡸⡻⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠂⠀⣁⡡⠂⡃⠴⣈⢀⠠⠀⢠⣤⣤⡄⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠘⠿⠀⠀⢉⢁⠀⠾⠊⠀⠀⠛⠛⣿⠛⠋⠀⠀⠰⢊⠸⡈⡇⠂⠈⢑⠞⠀⠤⠤⠤⠄⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠙⠘⠰⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡇⠰⡇⢆⠒⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣤⣤⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣔⣾⢧⣼⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⡿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⡦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢖⣩⡀⠀⡇⠀⠉⡲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠕⢃⣺⣟⠤⢴⣷⠤⢌⣛⡳⠎⠙⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣒⣩⠤⠔⠒⠉⠉⠀⠀⣰⠃⠈⢆⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠤⢭⣒⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠈⠉⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⡄⠀⠀⡴⢻⣀⡄⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠈⠻⠁⢀⣀⠀⠀⢠⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⠀⠀⠁⠈⠟⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⡜⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠞⢙⡆⢀⡖⠛⣆⠀⢳⡀⠀⠀⠁⠀⢰⠃⢸⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠙⣇⣰⡸⡀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣴⣋⡀⠘⣇⢀⡿⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⡎⠀⢸⠋⣇
⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣻⠙⡟⠆⡅⢣⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⡸⠀⣿⣾⠋⣟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠸⣓⣽⣉⢷⢦⡔⠋⠉⢳⡇⠸⠀⠘⣆⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠇⠀⠀⢹⡞⠉⠙⢢⡴⡾⣩⣯⣛⠇
⠀⠀⠙⢦⣼⠟⢦⣧⡀⢠⡀⡇⢀⡠⠔⠛⢎⠑⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣱⠟⠢⢄⡀⢸⢀⡄⢀⣼⣴⠻⣧⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⢨⡏⠁⠉⣙⣲⣿⣿⣍⣀⠤⠤⠖⠓⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠚⠳⠦⠶⣀⣨⣿⡿⣖⣋⠉⠈⢹⡅
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣀⣬⠿⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢷⡿⣥⣀⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡤⠤⡤⣤⠶⠶⢦⣤⠤⢤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠈⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⣠⠿⣄⣠⠴⠚⠙⢏⡽⣜⣟⡽⠓⢮⣇⠀⠀⢨⣧⠶⠿⣿⣣⢯⣹⠏⠓⠲⢄⢀⠾⣀⣠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⠖⠒⠛⠛⣿⠉⢿⠀⠀⢀⣙⣦⣧⡞⣁⠀⠀⣹⠉⣷⠛⠛⠒⠒⢞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⡇⠀⢀⣹⠶⠶⣿⣱⡷⣿⠵⠶⢞⡁⠀⢸⢆⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠉⠉⢹⡀⡼⠁⠈⠓⢾⠀⠀⠘⣹⢛⡟⣯⠓⠀⠀⣹⠚⠁⠈⢳⠀⡞⠉⠉⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡇⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠚⡏⠀⠀⢸⠓⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠈⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠞


⣶⠶⢶⢶⠶⡶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⢶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⡶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣟⣽⣶⣾⣿⣿⣿⠁⢀⣰⣿⣦⣄⣀⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠁⠙⠋⠉⡰⠛⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠉⠉⠉⠛⠹⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⣀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠩⠁⠀⠀⠈⢻⣶⣾⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠔⠠⡤⢂⣒⣼⣿⣭⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣟⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠀⢠⣤⣭⣉⠛⠻⢿⠀⣰⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣗⠿⢿⣯⣿⣿⡃⠀⢠⡜⠁⢀⣼⣿⠏⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠟⢿⣻⣇⠀⠀⠈⡍⠁⠀⡬⠄⡰⣿⣿⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⢳⡾⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⢱⣆⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⢰⣇⣀⠀⣼⣿⣿⢿⣷⠀⢿⣦⢸⣾⠿⣿⡯⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢢⠀⠀⡈⠀⠀⣀⣠⡆⢸⡿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣏⣸⣷⠀⠘⣷⣾⣧⠾⢟⢀⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠃⠀⠘⢦⣸⣿⡿⣿⢘⣗⣿⠃⣇⣾⡿⣹⣯⣿⣿⡀⠠⠛⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢀⡀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢻⣿⡁⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠂⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡰⢠⣿
⢠⡔⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠃⣿⣿⣿⣀⣽⣿⣿⣿⢿⣮⣿⣿⣷⣴⡏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣄⠀⠀⠀⣰⠃⡄⣰⣇⡴⣡⢣⡟
⢸⡅⠂⡀⠼⡀⢠⠇⠀⢻⣿⣝⢿⣿⣿⣿⡝⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠉⢻⡦⠄⢠⡟⢠⢃⣿⠟⣰⢃⡾⢱
⠈⠀⠀⠈⠀⠁⠉⠀⠀⠘⠈⠿⠆⢹⣿⠿⣿⠀⠸⠷⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣏⡾⠀⠀⠀⠘⠀⢠⣿⠁⣾⡾⢁⠾⠃⠞⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣹⠿⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⣿⣼⠛⠿⠃⢸⣿⠟⠦⠾⠿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⣸⣿⣿⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣾⡿⠘⣿⣆⠀⠀⢸⣿⢻⣧⢀⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⣡⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣼⣿⣷⣤⣿⣿⡄⠀⢸⣿⠘⣿⣼⡿⢸⣿⣿⣏⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⣿⣿⢀⡤⠂⢸⣿⣶⣶⡶⣶⡆⣰⣿⢏⢱⣤⠬⢻⣿⡀⢹⣿⠀⢿⣭⡇⢸⣿⡿⠇
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⢠⣤⠄⠀⠀⣠⣤⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣤⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⣠⠈⣇⡀⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⡾⠁⢀⡀⢀⣿⡏⢀⣾⡿⠉⠁⠉⠋⠹⡄⢀⣿⡏⣩⣭⠙⣿⡇⠀⣿⣶⢉⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⣷⢸⣶⠀⢿⣧⢸⣿⠁⢸⣿⡇⠀⠀⠑⢄⣾⡇⠀⣿⣷⣾⣿⣿⠟⠃⠀⣿⣿⣿⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡏⠀⠸⣿⣿⡏⠀⠈⢿⣷⣀⣀⣀⣼⣿⠃⠀⣿⡇⠀⠙⢿⣷⡀⠀⣿⣿⠁⠈⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⡡⠄⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣄⣄⣈⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⠿⣿⣶⣤⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠅⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡈⠻⢿⣿⣦⡈⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣚⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣥⠀⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣇
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢿⠁⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣷⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⢿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡊⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣯⣄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢁⣼⣿⡟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢷⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣬⣙⠿⣿⡿⢀⣛⣛⣛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⡿⠿⢛⣛⣛⣛⡻⠿⣿⣿⡷⢈⠰⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⡟⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡮⠉⣴⣿⣷⡜⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣰⣿⣿⠏⣼⣿⣿⠟⣫⣭⣭⣭⡛⢋⣴⣿⡌⢿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⡟⢸⣿⣿⢏⣾⣿⣿⡿⢋⣴⣎⢿⣿⣿⠘⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢻⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⣸⣿⣿⠃⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⢿⣿⣿⡘⣿⣿⣷⡙⠿⣿⣿⡿⠟⣱⣿⣿⡟⣸⣿⣿⠇⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠟⣰⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣷⣍⣛⠻⠿⠿⠿⢛⣋⣵⣾⣿⡿⢋⣼⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣴⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣭⣙⣛⣛⣛⣩⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢡⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⢙⡏⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠑⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉⢀⣀⡠⠤⠖⠒⡿⢿⠒⠲⠤⢤⣀⡀⠉⠓⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡮⠥⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠬⢵⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⡆⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢳⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⡞⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣇⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢸⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⣠⠼⢷⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡾⠧⣄⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡒⢉⣀⠤⠤⠗⠒⠒⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠺⠥⢤⣀⡉⢒⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⣠⠴⠚⠻⡍⠀⠈⠑⠦⣌⠢⡀⠀⠀⢀⠔⣡⠴⠊⠁⠀⢩⠟⠓⠦⣄⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡷⠶⠒⠒⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠒⠒⠲⢾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠓⠚⠉⢧⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⡾⠉⠓⠚⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠃

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣻⣿⣻⣿⣿⣟⣟⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⢄⠀⠀⠀⠂⠃⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢰⠉⡱⢀⠧⢂⠤⡁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⠄⠂⢌⠑⡿⡒⠁⠀⠊⡴⠕⠁⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⣿⣿
⠀⠀⡸⢱⠊⡢⡸⠀⢓⣁⠀⠀⠀⢒⡀⠀⣿⣿⠿⢍⠀⠀⠀⠄⢸⡟
⠀⠀⠑⠔⠱⡱⡅⠀⠘⠊⠀⠀⠀⢠⡶⡖⡞⡇⠒⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⢢⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢇⠁⠹⡇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⣀⠀⠇⠈⠀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠁⠀⠸⡀⠀⠈⠛⠛⠻⡏⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⣀⠀⠀⠀⡇⢀⡝⠙⠻⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠀⢠⠁⠀⠀⡗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠃⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠃⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⡗⠒⠎⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣏⡁⠑⠤⠀⠴⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⣴⣟⣿⣆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣰⣿⣻⣦⣹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⡐⠇⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣤⣤⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⡁⣿⣗⢸⡃⢻⠁⣿⢰⡋⢁⣾⡄⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠁⢁⢈⡈⢁⠈⠀⠉⡀⣉⠀⡀⠀⢉⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠿⢺⢀⡇⠸⢻⡇⡿⡅⣹⠸⠛⡇⢯⣰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠂⢐⠒⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠑⠃⠀⠀⠙⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⡠⠴⠖⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠓⠤⠔⢯⠬⠃⠧⠬⠣⣴⡋⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠁⠀⠠⡦⣀⠃⠬⡍⠁⠈⢹⠁⠀⠀⠀⠙⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠭⣉⣀⣀⡠⠼⠤⠄⠀⠀⠀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡮⠙⠩⣖⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡎⠉⠉⠉⡩⢍⠉⠉⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡎⣴⠙⢱⡌⡏⡌⣍⣉⣭⢹⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢀⣀⢮⡝⠉⣀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⣈⠒⢊⡠⡳⠁⣶⡖⡖⢸⠀⠀⠀⡔⠀⡇⣨⣍⡂⠀⢐⢩⣅⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣿⡗⠋⣀⣤⣽⣭⣤⢸⠀⠀⠰⢥⠀⡇⠰⠴⠃⠀⠘⠦⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⢀⣀⣀⣀⣀⣂⣸⢤⠀⡰⠺⡀⠈⠉⠉⠉⠒⢹⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠇⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢸⠅⣸⡀⣷⢼⠅⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠙⠁⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠁⢉⡁⠈⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⡀⢾⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡰⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣀⠀⠙⣀⡁⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡿⡁⣧⠏⣇⢸⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣶⣄⣠⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⡀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠲⠆⠙⠚⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⢹⠛⣽⡏⣿⢿⡟⣟⡿⢿⢟⢿⠉⣿⡿⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣼⣜⣛⣴⣜⣮⣤⣧⣤⣼⣮⣾⣰⣽⣦⣽⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡰⠿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠉⠀⣿⡈⠉⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⢟⣳⠶⣞⣻⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⡄⣠⢀⣀⢩⡅⡄⣀⢩⡁⣀⡄⢠⠔⠖⢀⣄⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠻⣿⣼⣿⣿⣿⣷⣿⠟
⠀⠀⠀⠃⠉⠈⠛⠂⠙⠃⠋⠐⠙⠉⠃⠊⠃⠃⠋⠈⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠛⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⢉⡧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⡴⢰⡀⡆⢠⡶⣄⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣏⣹⡉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠁⠈⠁⠁⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠇⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⡀⢄⠠⢄⣀⢠⡄⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠰⠁⠏⠘⠉⠚⠸⠣⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠒⢰⠆⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡠⠶⠾⣗⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⣀⡀⠀⠙⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣎⠉⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⢃⣤⡂⠤⠘⠃⠀⠀⣀⡘⠻⠟⢻⡟⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⣄⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⡞⠀⠀⢀⠀⣂⣈⣩⣁⡩⠂⠀⠀⢞⠀⠀⣟⠄
⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠦⠄⠂⢘⣦⠖⡣⡀⠀⠈⠀⢀⠠⡘⠀⠀⡠⠋⣀⠀⠀⠋⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡄⡜⠄
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠐⠉⠈⠀⠁⠀⠘⠁⠐⠐⢀⠀⠑⢌⠢⡑⢤⣑⡤⢟⠆⡜⠁⠜⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠬⢀⣀⡽⡦⢡⡑⢤⣿⡻⢋⠜⠀⣈⡠⣄⠀⠙⣗⡄
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠊⠚⠙⠂⠀⠀⢀⠀⣹⠐⣧⡀⠱⣌⠫⣴⠋⠀⠀⠧⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡔⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠟⠊⠀⠈⠉⠈⠓⠬⣙⣙⡩⠾⠿⠯⠿⠿⠼⠾⠶⠦⠯⠽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠂
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⣨⢤⢭⣍⠁⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠐⢧⡳⣨⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠅
⠑⠒⠀⠘⠻⡓⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣧⠏⣱⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠈⠇⢀⡀⠀⡀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠃⠠
⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡿⠉⠀⠘⠉⠭⠭⡁⢨⠩⠄⢈⢈⠤⡱⠇⡈⠀⠀⠀⠀⠔⠡⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠵⣈⡀⠈⠁⠀⠉⠟⠁⠀⠀⠀⠄⢄⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡮⢉⠉⣦⣴⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⡂⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠄⠀⠢⠤⠐⢿⣿⣿⣠⣤⣤⡤⡄⠀⣺⡾⣣⠆
⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⡵⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⢆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠬⣀⣀⣀⣀⡀⡀⠠⠤⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠰⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⡀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⡀⠠⡠⠄⠀⠀⠀⠂⢄⢀⠀⢂⣀⣄⠀⠵⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠐⢁⠀⡠⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠐⠁⠀⠂⠀⢀⠄⠠⠂⠀⢔⠄⠀⡂⠀⠂⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣷⢀⣴⣿⡿⠿⣿⣦⡀⣾⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣻⣻⣟⣿⢸⣿⣿⡶⢃⣿⣿⡇⣿⣻⣟⣿⣻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢿⣿⣿⣽⣿⡿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⠀⠋⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠉⢻⡟⠉⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⠙⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠻⠿⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠛⠛⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢿⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠸⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠘⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⣦⣼⡇⠀⢸⣧⣴⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣨⡿⠀⠀⠚⠿⠶⠶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⠿⠁⠀⣴⠾⠛⢷⣆⠀⠘⠿⠶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⡀⠀⠀⣿⡀⠀⢀⣿⠀⠀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣿⠆⠀⠈⠛⠿⠛⠁⠀⠰⣿⡉⠋⢁⡀⣤⣤⣤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣅⠀⣠⣤⡄⠀⢠⣴⣄⠀⣨⡿⢲⣿⠻⠿⠃⠻⠟⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⢸⣇⣀⣸⡇⠙⠿⠋⢰⡶⠿⠃⣶⠟⢷⡄⠻⢷⡆⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣶⠄⠻⠶⠾⠃⣶⡾⠇⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣴⣷⡄⣾⣷⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⡠⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠈⢑⢤⡳⢤⠂⠀⡢⣄⢠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠐⢄⠀⠠⠐⠒⠲⢚⢶⡖⠎⡗⢛⠳⣾⠀⡰⢠⢀⠋⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠠⠆⠀⢿⡠⣈⠒⢧⠬⠖⠙⡯⠠⠔⢣⣀⢄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠒⠪⠑⢢⣤⣝⠐⠆⢦⡘⡛⢒⠗⠺⢿⣉⠱⠆⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⢠⢂⠠⠏⠁⠐⠀⢽⡶⠽⣆⢹⣷⠊⠈⠁⢡⠖⠘⢦⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡌⢀⣔⣂⠐⠨⡗⠂⠉⣺⣾⡷⠦⢖⡳⣦⡤⢂⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡉⢉⠀⠨⠹⢟⠙⣶⣉⡠⢋⣹⢶⣵⢛⣂⡻⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣼⠨⡐⠐⠊⢀⠞⡟⢉⢠⠚⢧⢈⣒⣋⡠⠂⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⢀⡁⠂⠴⠚⣉⠁⠀⡀⠞⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠛⠛⠷⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡤⠶⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠶⣶⣤⡴⠶⠶⠶⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠈⠻⣦⣴⠟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⡴⠞⠛⠛⠛⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠚⠛⠛⠛⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⡿⠻⣾⣯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠻⠦⣤⣤⣤⡴⠞⠋⠀⢸⠇⠀⠉⠛⠳⢦⣤⣀⠀⢀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣷⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢻⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠛⠛⠲⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⣴⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢦⣤⣤⠴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠘⢷⣀⡼⠋⠀⠀⠀⣼⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣾⠟⢻⡿⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⣸⠆⢸⡇
⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣤⣠⣤⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⠶⠾⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠋⠀⣾⠃
⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠻⣦⣀⣴⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⣀⣀⣀⣤⡴⠶⠞⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣨⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠚⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠒⠶⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⡾⡆⢸⡇⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⢸⡇⡇⢰⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢸⠀⡇⢸⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢸⠀⡇⢸⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⡏⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢀⡞⠁⣿⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⢸⣸⠀⡇⣸⠀⢷⠇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠘⣇⠀⠈⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢣⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠂
⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠳⠦⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠀⣤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢀⠀⣠⡌⢋⣈⠉⢥⡀⠀⠀⠀⣰⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⢠⣤⡈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠸⠿⠃⠨⠁⠀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⢾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⣈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠓⠿⠇⠿⠇⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⢠⣶⠿⠛⠷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⡀⠀⢀⣼⠏⠙⠿⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠉⠙⠛⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠻⢶⣤⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡟⠁
⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠷⢶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣄
⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣷⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⢀⣼⠟
⠀⠀⠛⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⡿⢠⣾⠟⠉⠀⠉⢿⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣶⢿⣿⡛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠉⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣦⣀⠀⠀⠙⠿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⣠⣾⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠁⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠉⠙⣷⣾⠟⠁⠀⣹⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠶⠶⢶⣄⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣶⠟⠋⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠿⣷⣤⣀⣀⣴⠟⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⢀⣴⡾⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⢿⣏⠉⠁⠀⢀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢻⣆⢀⣴⠿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠃⠀⠘⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⡀⠀⢀⣼⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣶⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠉⠉⠁⠁⠈⠁⠁⠁⠉⠀⠈⠈⠉⠈⠉⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠠⠀⠠⠤⠠⠀⠠⠀⠠⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠁⠁⠈⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢁⠐⠀⠀⡀⠈⠁⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠨⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠃⠀⠤⠠⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⢀⣤⣿⡏⢇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠰⠒⠂⠐⠀⠉⠄⠀⠐⠀⢀⠠⡤⠈⠁⠂⠀⣀⣰⠂⡘⡦⠍⠘⠁⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣤⣤⣀⣀⢈⠁⠀⠀⠚⠁⠀⠂⠀⠐⢀⠴⢰⢢⠀⠃⡏⠀⠂⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠛⠛⠀⠁⠁⠉⠀⠈⠉⣖⠀⢤⣀⠀⠀⠋⠘⠉⠉⠀⣦⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡌⡇⡀⢀⠀⠢⢅⠆⠀⠽⠃⠀⠀⣸⢭⣀⠄⠸⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣇⣧⠀⠐⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠋⠃⢐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠤⠤⠤⠀⠀⠒⡄⢀⠀⡔⢀⠀⠒⠐⠢⡄⠀⡶⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⡄⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⡡⢀⣄⣠⠘⣁⣄⢄⡤⡅⢀⣆⣤⡤⡤⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠒⠖⠒⠂⠰⢾⠱⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠀⠨⣇⣭⣴⣱⢀⡀⠀⡅⢶⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⣀⠀⠀⠘⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘