Special deal Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡾⠟⠛⢛⠉⠉⠉⢉⣭⡉⠛⡛⠻⠷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠛⠉⣤⠀⣿⣆⢸⡇⠀⠀⣼⢸⡇⣸⣏⠃⣴⢦⠉⠛⢿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⡉⢰⡟⠂⠹⣆⢻⠿⣎⠷⠆⠀⠻⡾⠣⡟⠉⣸⠿⢂⣼⡛⠆⣉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⢾⣧⡄⠻⣦⡷⣙⣭⣶⡶⠿⠿⠻⠟⠻⠿⢶⣶⣍⣀⢾⡍⢡⣾⣫⡗⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⢴⣛⣦⠙⢷⢞⣤⡾⠟⠉⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣦⡫⡾⠁⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢣⣶⣂⣉⠳⡄⣠⡿⠋⠀⠀⢀⣤⠀⢺⡿⡏⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠉⠋⠥⠟⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⡿⣿⠿⠛⢻⡟⠉⠉⣿⠀⣀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠉⡉⠻⡇⠀⣤⣿⡀⢰⣾⣇⠘⠟⢿⡄⠘⠀⢾⣿⡇
⠀⣀⣀⣠⣤⣾⣷⣶⣶⣿⣿⡿⠿⣿⠟⠛⠛⣿⠉⣿⡇⠀⢻⣧⠀⣿⣿⣿⣇⠀⣿⠀⣿⠀⠉⢹⡇⠀⣠⣿⠀⢴⣾⡇⠐⣆⠘⣿⣧
⠀⣿⣿⡟⠛⠻⡏⠉⡉⠹⡆⠀⣤⣿⠀⢶⣄⣽⡀⢸⡇⢠⠈⣿⠀⢿⣿⣿⣿⠀⢿⡆⢸⡄⢸⣿⣧⠀⣿⣿⡆⠈⣀⣿⣀⣷⣤⣽⣿
⠀⢻⣿⡄⠺⢤⣿⠀⠿⠀⣳⠀⠉⣹⡆⢸⡿⠿⡇⠸⡇⠈⠁⠸⡇⠘⠛⣿⣿⣧⡈⢁⣼⣧⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠛⠙⠋⠉
⠀⠸⣿⣷⣤⡀⢹⡄⢰⣶⣿⡄⠹⠿⣧⠀⠋⠀⣿⣀⣧⣨⣿⣤⣷⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⣿⣷⠈⠃⢠⣇⣘⣿⣿⣧⣤⣴⣿⣷⣶⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⣠⢤⣀⠀⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⢹⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⣸⣾⣧⠀⠛⠁⠀⠀⣠⣾⢏⣴⠙⠻⢯⣙⢣⣿⠃
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣤⣬⠛⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠙⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⣡⡎⡛⢾⣅⡤⣡⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⢰⣾⡇⢩⡾⣦⢉⡛⠿⢷⣶⣤⣤⣤⣴⣶⠾⠿⢛⣉⢰⣟⣈⠻⣇⠀⢉⣵⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣮⡉⢰⠟⠛⢫⣿⡙⣱⢶⡆⣤⢀⣤⠀⣆⠀⠀⢻⡝⣧⠹⣧⠀⢈⣵⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣤⣀⠾⡥⠀⣟⣠⠀⣿⢸⣿⡆⢿⡀⠀⠈⠳⠾⣃⣬⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣦⣽⣏⣀⣃⣘⣉⣃⣘⣻⣥⣴⡶⠳⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣏⣡⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠰⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⡿⠾⡟⢛⡿⣫⣿⢹⡏⢻⡍⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⢀⣥⡀⡤⢄⡤⠆⡆⢰⣆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣗⣌⣇⣰⣿⣴⣷⣭⢿⠼⠶⣶⠷⡲⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⡿⠆⠏⠁⠯⠊⣓⡂⢛⣉⡉⣬⣭⡁⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢩⣎⢹⡄⠖⣷⢘⣺⡇⢩⢿⠀⡅⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⣶⠛⣦⢹⣭⡁⣿⢭⢸⡷⡇⢹⣾⣅⠀⠀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣌⣫⣼⣧⣽⣿⡴⣿⣷⣶⡾⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠛⠶⠋⠘⠃⠀⠛⡀⠈⠉⢁⡌⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠓⠀⠒⠀⠉




⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⡋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣤⡴⠶⠛⣛⢋⡉⢉⡉⠉⣉⢉⡭⣉⠛⠛⠳⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠉⠁⠲⢥⡘⡟⠊⠧⠌⠷⠆⠛⠘⠃⠚⠰⢅⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⡭⡄⢠⡂⢠⡒⠀⣴⠂⢠⠦⡀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠶⠛⣷⡀⠀⢂⣚⣘⣀⣘⣀⣀⣓⡀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⣿⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⣴⣾⠿⠷⣤⣤⠀⢻⡷⡟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠷⢶⣦⣤⣼⡏⢤⣤⣽⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣟⣡⣤⣤⣹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣁⠈⠻⣦⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣿⡟
⣴⠆⣶⡖⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⣿⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⣸⣿⠃
⠻⠀⢿⡀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⣹⣿⡒⠲⣄⠀⠈⠢⠀⠀⠘⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠲⡄⠀⠀⠀⠠⠒⠁⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠈⠑⠀⠉⣀⣀⢀⠞⠉⣿⣧⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⠀⠀⣰⣿⠃⢠⡇⣤⡌⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠁⢹⣿⡄⠀⢹⣿⠀⢸⣿⢀⡴⢶⣄⠀⠀⣠⡶⢦⢰⣿⡇⠀⠈⢀⣴⡄⢀⣾⠏⢹⣴⡆⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠎⢸⣿⡀⢸⣿⡇⠀⣿⡏⠀⢸⣿⠀⣴⣿⡠⠊⣾⣿⠀⠀⠀⣾⡿⠀⣼⣿⠀⢨⣿⠀⢸⣿⠇⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⠀⢀⣿⠇⢸⣿⠇⠀⣿⡇⠀⣸⣿⠁⣿⡏⠀⢠⣿⣿⠀⠀⣰⢿⡇⡰⢹⡇⢠⠿⣿⠀⢸⣿⡄⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠸⣄⣼⠟⠀⢸⡿⠀⠀⣿⡇⣼⣿⠏⠀⠹⣧⣠⠋⠘⣿⠀⣠⠃⠘⠷⠃⠀⠙⠋⠀⠻⣤⠏⣿⡇⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⣿⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣠⡶⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠤⠔⠋⢠⡄⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢏⠜⠀⣠⡾⢹⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⢰⣿⢣⠏⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⢼⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢰⡀⢀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣈⡻⢷⣄⡇⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠁⢸⣿⠇⠀⠀⢠⣾⠏⠀⡟⠀⢨⡏⣹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⣠⡄⠈⢦⢀⢾⣿⠃⠀⠀⣾⣿⠀⠀⢀⣿⡟⡠⠀⠀⠀⣸⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢰⣿⠃⣠⢼⠁⣿⣿⠀⠀⡰⣿⣿⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠇⢸⣿⡇⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢺⡟⠈⠀⡸⠀⣿⣿⢀⠜⡤⣿⣿⢢⡞⠘⣿⡇⠀⠀⢀⠎⠀⢸⣿⠇⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⠴⠁⠀⣿⣿⠊⢸⣀⣿⣿⠁⠹⡀⠈⠳⠄⠔⠋⠀⠀⠘⢿⡆⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⡠⢾⣿⠳⡀⠀⢹⣿⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠸⣿⡀⣇⠀⠸⣿⡇⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠻⣇⡇⠀⠀⠻⣇⣸⠁
⣾⣷⠿⠿⠾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡤⠶⠶⠶⠖⠒⠚⠓⠒⠒⠖⠶⠶⠦⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠒⠛⠉⡁⢀⣠⡀⣤⣦⠠⣶⡄⢰⣷⠀⣴⡦⢠⣦⠄⣠⣀⠀⡉⠙⠳⠶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠉⡀⠠⣴⡄⠛⠿⠈⠛⣃⣈⣉⣠⠩⠁⠀⠤⠤⠥⢥⣌⣉⡀⠛⠃⠸⠿⠃⣴⡤⠀⡉⠙⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⣠⣄⠹⠿⠁⣉⡅⠰⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠲⠤⣍⡁⠹⠷⢀⣤⡀⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⢼⡦⠈⢁⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢌⠉⠠⣶⡄⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⣾⡗⠀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠑⣿⠆⠈⠻⣆
⠀⠀⣠⠟⠀⠐⢷⠂⡀⠋⠀⣠⣀⣠⣀⠀⣤⣤⣤⣤⣄⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⣤⡄⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠈⠢⡀⢺⣷⠂⠘⣧
⠀⢰⡏⠀⣾⡖⢀⠊⠀⠀⠘⣿⣍⣉⡋⠀⣿⣏⣉⣩⣿⠄⣿⣯⣭⡍⠉⠀⣾⡟⠉⠙⠋⠀⣿⡆⠀⢀⣾⠿⣿⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠰⣿⡆⠘⣧
⠀⡟⠀⣴⡦⢀⡎⠀⠀⠀⢀⣈⠉⠙⣷⡆⣿⡟⠛⠛⠋⠀⣿⡟⠉⠁⠀⠀⣿⣇⠀⢀⣀⠀⣿⡇⠀⣼⣿⣶⣿⣷⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠠⣶⡄⠸
⢸⡇⢀⣭⡁⣸⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠈⠻⠿⠿⠋⠀⠨⠇⠘⠛⠁⠀⠀⠻⠇⠸⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣉⣁
⢸⡇⠘⣛⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢘⡋
⢸⡇⠸⠿⠁⢹⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⢿⣷⡄⠀⣿⣿⠿⠿⠛⠿⠇⠀⣿⣿⠿⠟⠻⠿⠇⠀⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠀⢸⣿⡿⠿⠿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠻⠟
⠈⣧⠀⣾⡖⠈⡆⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⠆⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⠀⠀⠀⢸⢿⣧⣤⣴⣾⡿⠁⠀⠀⢀⡏⠰⣾⡆⢰
⠀⠹⣆⠀⣴⡦⠀⢄⠀⠀⢿⣿⣄⠀⣠⣿⡟⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⠀⢸⣿⡏⠉⠹⣿⣆⠀⠀⢀⠞⠠⣶⡄⢀⡾
⠀⠀⠹⣆⠉⢡⣦⠈⠣⡀⠀⠙⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠹⠿⠆⡰⠋⢤⣦⠉⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠙⠧⠈⠉⣴⡤⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⢠⣤⡌⠉⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡉⠁⢾⡦⢀⡑⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠚⡁⠠⣶⠌⠉⣡⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠘⠟⣀⣄⡈⠓⠲⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⠒⠉⣀⣄⠸⠿⠂⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⡘⠛⠐⣿⡆⣠⣄⠀⣉⠉⠐⠒⠒⠐⠲⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠂⠉⢉⡁⢠⣤⡀⣶⡖⠘⠛⣀⣤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⣤⣀⡈⠉⠈⠿⠅⢺⣷⠐⣾⡆⢴⣷⠐⣾⠖⢰⣷⠂⠿⠏⠘⢙⣀⣤⡴⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠲⠶⠦⢤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⠴⠶⠶⠚⠛⠋⠉
⣶⣶⡶⠶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⣛⡯⠽⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠯⢽⣛⠿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⣫⠖⠋⠁⠀⣤⡀⢸⡄⠀⠀⠈⠙⡇⢰⠶⠆⠀⣈⠙⠺⣝⠿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠛⡵⠋⢀⡤⡄⢳⡀⣿⣳⡘⣇⣀⠀⣿⣰⣇⡟⠓⢀⡾⡿⠀⣠⠀⠙⢮⡻⣿⣆⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⡵⠃⣠⠆⠘⢷⡀⣤⢳⠜⠁⢉⣉⣁⣠⣀⣁⣈⠙⠓⠛⢻⣃⡾⠁⠀⣀⣀⣽⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢏⡞⢀⣤⣍⠳⣏⣠⡝⠋⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣓⣦⣤⣿⣶⣮⣿⡿⠿⠟⠛⠉⢉⣠⡀⠀⠰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⡞⠀⡘⠷⣼⡃⠈⠉⣠⠊⠁⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠛⠋⣉⣁⠀⢠⣶⡾⠇⠀⢸⣿⣷⡀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⡾⠀⢾⣥⡴⢶⣝⣀⣼⣥⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⣉⡁⠀⠀⠀⠸⣿⡛⢻⣧⠀⣿⡇⠀⠀⠘⣿⠸⣷⡀⠰⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣳⣇⣤⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠛⠋⢉⡁⠀⠀⣶⣶⡀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠘⣿⡆⢸⣿⡟⠃⠀⣿⣆⣽⣧⠀⢿⣇⣀⡀
⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⣉⡀⠀⣴⡶⣶⡄⠸⣿⡀⠀⣿⡿⣧⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢹⣷⠀⣿⣇⠀⡀⢻⣏⠉⠻⠧⠘⠛⠋⣁
⠀⠿⠿⠛⠛⠉⢉⣤⣤⣦⡄⠸⣿⡛⠁⠀⣿⡆⠸⡿⠀⢿⣇⠀⢹⡇⢻⣧⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣨⣿⠀⠸⠿⠛⠃⠈⣁⣠⣤⣴⣶⣿⣿⢿
⠀⠀⢰⡿⢻⣧⠀⣹⣇⠘⣿⡄⢿⣇⣠⡀⢹⣷⠀⣀⡄⠸⣿⡀⢸⣿⡶⢿⣆⠘⣿⣦⣶⠀⠀⠈⠋⢉⣁⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠉
⠀⠀⠸⣿⣄⡛⠁⠸⣿⣤⣿⠇⠸⣿⡉⠁⠈⣿⡆⢸⣿⠀⢿⣧⠈⡿⠀⠈⠛⠀⣉⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⢿⠿⢛⣋⡉⠁⢸⢱⣿⠁
⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⡀⢿⣏⠀⠀⠀⢿⣧⣤⡄⠘⠿⠿⠋⠀⢈⣁⣠⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⣩⠏⠀⢮⣛⠋⠭⠗⢀⣏⣿⡏
⠀⠀⠀⠸⣿⡀⣻⡇⠸⣿⠀⠀⠀⠈⠋⣉⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡴⣄⠰⣏⣻⠆⢀⡞⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢁⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠟⢛⡿⡉⠙⠲⠤⢤⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠖⠋⡀⡴⢮⡀⠞⢳⡬⠁⢠⢎⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⠿⠿⠻⣿⣏⢧⡀⠀⠀⣴⠏⣸⢳⡞⠒⢶⢀⣤⣄⠀⣤⣤⢦⣴⣏⢷⡉⢀⢻⡄⠊⢀⡴⣡⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣝⠢⣄⠁⠀⠿⠋⠀⢲⡟⣸⠀⡏⠀⠀⢸⡌⢳⣿⠀⠳⠈⠉⣠⢔⣫⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣮⣝⡦⢄⣀⠉⠛⠁⠻⠾⠇⠀⠀⠘⠃⠀⠉⣀⡤⢔⣫⣵⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣾⣭⣗⣒⣶⣶⠦⠶⣶⣖⣒⣫⣭⣷⣾⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⠀⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠉⠙⣿⡿⠋
⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠻⣿⣤⡼⠿⠿⢿⣿⣇⢹⣿⣿⠋⠀⠀⢙⣿⣿⡀⠀⣿⡏
⣿⣀⣸⣇⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣷⣿⣿⣿⣿⠈⣿⡿⠃
⡍⠉⠉⣿⡀⠀⢀⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠛⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠛
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠀⣿⣧⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⢿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣏⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢸⣿⣿⣇⣠⣿⣿⠟⠁⠈⠻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠟
⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡆⢻⣿⡏⠉⢻⣿⣆⠀⠀⣠⣿⣿⣿⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⣷⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠉⣿⣆⣰⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⡿⣻⡿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠻⣿⡇⣿⢃⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣴⣿⠘⣿⣿⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⣿⣧⣿⣟⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢰⣿⡟⠛⠛⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣦⣤⣾⡿⠃⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐
⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠃
⣿⣿⡄
⣿⠟⠁
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⢤⡄⠀⣤⠀⠠⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣤⠀⠀⠤⠠⠄⢠⠄⠤⠤⣤⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢼⡃⠀⣿⢠⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣿⠀⠀⡀⡀⠀⢹⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠉⠁⠈⠁⠁⠀⠈⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡋⣛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣀⡀
⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡏⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣄⣀⣄⠘⠟⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣄⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠿⢛⠛⣋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⢛⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠿⠛⡩⠅⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠨⢍⡛⢿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢛⡡⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠐⢌⡛⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⢋⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢴⣶⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠢⡙⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢋⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡤⠀⠐⠿⠇⠀⠀⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡙⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠺⠿⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣀⠀⢤⣶⡄⠈⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠌⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⡠⠁⢀⣀⠀⠀⢾⡆⠀⠈⠛⠁⠀⠀⢀⡀⠀⣴⠾⣎⢻⣿⡀⢸⡿⣿⡆⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢡⠁⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⠸⣿⣏⠛⠸⣿⣧⠈⠘⣿⣧⠀⣧⢹⣿⡄⢹⣿⣆⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡌⢿⣿⣷
⠀⠀⢸⣿⣿⠃⡇⠀⠀⠀⠀⣰⡖⢷⡘⣿⣧⠸⣿⣇⢻⣿⡾⡇⢻⣿⡄⢀⢹⣿⡆⢻⡉⢿⠿⠞⠛⠉⢁⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢸⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⡿⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⢸⣿⣆⡿⠏⠈⣿⣧⢠⡌⠻⣷⡼⠓⠛⠋⠉⣁⣠⣤⡄⠲⣿⣿⣿⠉⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⡅⢿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⢿⣿⡀⠀⠀⠼⠟⠛⠁⢀⣀⣤⣤⡀⢾⣿⣿⣯⠙⠿⠀⢸⣿⣿⣇⠈⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣼⠟⠘⠛⠉⣀⣀⣤⣤⡐⢿⣿⣿⣇⠙⠿⠀⢻⣿⣿⡄⢠⡄⠀⢿⣿⣿⣤⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠘⢿⣿⣿⡇⠙⠷⠈⣿⣿⣿⡀⣠⡄⠘⣿⣿⣷⠾⣿⡀⠘⣿⣿⣿⠈⢿⣿⣿⡄⠀⡀⢸⣿⣿
⠀⠀⢿⣿⣷⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠉⢻⣿⣷⡀⠈⣿⣿⣿⠀⣴⡄⠸⣿⣿⣷⠿⣿⠀⢹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣷⡀⠁⣾⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⠻⣷⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⢸⣧⢠⣿⣿⠿⠆⠉⠋⠉⢸⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡘⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣷⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣸⣿⣿⠷⠟⠛⠀⠁⠀⠀⣠⡄⠀⢠⢃⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⡘⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠀⢿⣿⣿⡆⠘⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠿⠂⠀⠈⠀⠀⣄⡀⠀⠸⡷⠀⠀⠙⠁⢠⢂⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡘⢄⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠘⣿⣿⠁⠀⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣶⡆⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢃⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣎⠣⡀⠀⠙⠿⣿⣤⠿⠋⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣦⡄⠀⠹⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣰⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣌⠢⣀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⣡⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣦⡑⠦⣀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢊⣵⣾⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣦⣍⡒⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⢒⣨⣴⣾⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣭⣭⣀⣀⣀⣈⣭⣭⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠁⠈⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠂⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⢉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⣿⣿⣿⡿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣏⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠧⣿⢋⢙⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢋⣥⣶⣾⣿⢡⢛⡟⣥⡟⣴⢟⠘⣣⣫⣬⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡭⢹⡿⣘⣹⣦⣭⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣯⣉⣤⣴⣿⣥⠟⢻⣿⣿⠏⣿⡇⣸⣿⠿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⣦⢹⡿⢰⣿⢣⣿⢱⣶⣦⡆⢟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⢇⣾⡁⠛⣧⣈⢱⣬⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣥⣾⣿⡇⢇⣷⢙⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⢏⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠯⠭⠭⠙⠂



⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⢀⡀⣀⢀⡀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣴⠆⠀⠀⠉⡈⠉⠈⠀⠉⠈⠁⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣤⠀⠀⠈⠉⠁⢰⡟⠀⣼⠃⢀⣤⣄⢠⡿⠁⡀⠀⡀⢀⣀⠀⣠⣞⡿⣰⣏⡴⣻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢠⣿⠀⣴⢻⡶⢠⣿⠁⣼⡏⠀⣼⡏⡿⣿⢁⣾⠇⡼⢡⣿⠟⣡⡿⢋⣰⣿⠋⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⢿⡇⣼⡇⣻⣧⢻⡇⡜⣿⢃⠞⠘⠟⢱⣿⢻⣟⡜⠁⢿⣡⠞⠙⠓⠋⠈⠁⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢻⠀⢸⡿⠀⠀⠘⠁⠸⠟⠀⠛⠋⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣋⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠴⠖⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠚⠒⠶⡜⢰⠒⠚⠁⠒⢮⠓⡞⠀⠃⢉⢸⠚⡱⠚⠛⠑⢪⡑⠝⠹⡀⠀⠈⡎⠉⠉⣷⠀⠀⢸⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢀⠄⢤⢠⠇⠘⠀⡐⠒⡄⢈⡎⠇⢰⠂⠉⠉⠀⡅⢰⠉⠓⠂⠀⡄⠀⡇⠀⢀⠁⣰⡀⠑⡙⠀⠘⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢈⢇⡘⠢⠄⡀⠀⢸⢀⠜⠂⠀⢠⠁⡁⠸⠄⠤⢤⠀⡄⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠠⡞⠀⠈⠀⣇⡀⠀⡇⠀⠐⠀⡇
⠀⠀⠀⠑⠦⣑⢿⡦⡀⠙⡆⠨⠀⢠⠒⠀⠀⠰⠀⢀⠤⠴⠼⠀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⢄⡅⠀⠀⠀⠀⢰⠘⠂⠈⡇
⠀⠀⠀⡀⢣⣖⡰⣦⡜⠀⣷⢰⢀⣸⠀⠀⠀⠐⠁⠈⣀⣀⣀⠀⡄⢸⠀⡞⠻⡆⡄⠀⡇⢸⠀⢠⠉⠹⠀⠀⡆⡀⠀⢇⣠⢠
⠀⠀⠀⡀⢄⡣⠅⠀⣀⡬⠇⢸⣀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣆⣸⠀⠧⣴⣛⣩⡼⠁⡇⢀⡇⣇⣀⡆⠀⠀⣆⣈⣧⢀⣀⡀⣀⣼
⠀⠀⠀⠘⠢⠬⡟⢢⠔⠒⠂⠒⢄⠀⠀⠂⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠂⠰⠂⠀⠒⠂⠲⠀⠐⠒⠒⠒⠢⡄⢀⠒⠒⠆⢐⣒⡖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡆⠐⡄⠈⡄⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠠⡄⠐⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠀⠈⠀⠚⠈⠓⡄⢸⢀⡀⠠⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⡇⠠⡇⡀⠘⠒⠒⠲⠀⡇⠀⠓⠒⠒⠆⠸⠀⠐⢒⠖⢒⢨⠀⠣⠤⠜⠁⡜⠀⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⡇⠀⡇⠁⠀⢂⣌⣸⡀⠇⠀⢂⣐⣒⣃⠤⠀⡔⠒⠒⠋⢸⠀⣠⠲⠄⢸⠁⠈⠒⣒⢣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠓⠔⠁⢠⠀⡄⢸⠘⠒⠆⢰⡄⢴⠸⠤⠖⠉⡅⠀⢧⠄⠄⡤⢸⠀⣽⠒⢸⠀⢆⢠⡋⠁⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢮⣒⠄⠤⠄⡉⢂⢣⣚⡀⠀⠀⠸⠆⠞⠀⠀⠀⢀⡧⠠⠣⠶⠄⠔⢸⡤⠝⡀⢈⠦⠬⢌⠢⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠠⠭⠝⠛⠱⠦⠥⠄⠁⠀⠦⠭⠥⠝⠁⠀⢠⠌⠉⢉⠉⣉⣉⠭⠥⢬⠝⡤⠬⢩⡽⢯⣉⡵⠋

⢀⣖⣲⣖⡞⣟⣷⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⠶⣦⣤⠤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣔⣒⣒⣲⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣒⣖⣒⣶
⠈⢹⠛⡟⢿⠛⠛⢛⣻⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣺⡿⠯⠭⠭⠽⠛⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠙⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣹⣹⣿⣿⡆
⠀⠘⢹⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣛⣻⣯⡽⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠷⠿⠧⠾⠅
⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣛⣆⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣲⣖⣲⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣴⣶⠖⣶⠲⠒⠒⢲⠂⠀⠀⢰⠒⢒⡒⢲⣶⢤⡄
⠀⣿⠹⢹⢹⢉⣏⡉⢿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡟⡏⢿⣿⢹⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣏⡿⠶⠾⠷⠾⠆⠀⠀⠈⣩⠉⠹⠿⡟⣿
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠷⢿⣿⠚⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣾⡶⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡈⠛⠀⣀⣀⡄
⠀⠀⣴⡞⠛⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⡤⢤⡄⠀⠀⣈⡷⡦⢤⢤⢖⣶⣶⣦⡀⠀⠸⢶⣿⣛⣩⢭⢶⡇
⠀⢾⣙⣛⣙⣿⢿⣩⡧⠀⠀⠀⢠⡞⠛⠛⠛⠛⠛⢋⡯⠀⠀⠀⠿⠦⠥⣼⣸⣐⣿⣧⡴⠃⠀⠀⣾⣿⣸⣘⣸⣸⡇
⠀⠀⠻⢯⣭⡽⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢻⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⣂⣗⣸⣀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠾⠿⢷⡿⡾⡶⡄⠀⢀⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣀⡀
⠀⢰⠒⡲⣶⣶⠲⠲⡟⣷⠀⠀⠀⢰⣻⣿⣿⢹⠛⡿⡏⣶⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠿⢿⢿⡟⠁⠀⠸⣧⣾⣿⡧⣤⣤⢿⣻
⣞⣻⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣱⣻⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠧⢴⡼⢾⣟
⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⢠⣴⢶⣆⣴⡾⣷⣶⢿⣧⣾⡿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣴⡿⡆⣾⡏⢹⣿⡟⢸⣿⡟⣸⣿⠏⣼⢟⣩⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡐⣿⡏⣷⣿⡇⣷⣿⡇⢸⣾⡇⢸⣿⠃⠿⣏⣤⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⡼⣿⡆⢷⣿⣇⢸⣿⣧⢸⣿⡇⢸⣿⡇⣘⣿⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡼⣿⡄⠹⣽⣿⡘⣿⣿⡀⣯⣿⠈⠿⣇⣤⠶⢛⠉⢠⣾⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣜⣿⣆⠹⣞⢿⡄⠹⣿⣧⠸⣿⡇⢘⣫⡴⠛⠉⠀⣾⣏⠀⠘⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡜⢮⣻⣷⡙⣮⢿⡄⠹⠟⢃⣠⠶⠛⠁⢠⣾⠳⣄⢻⣿⣶⠃⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡸⣿⣝⢮⣻⣮⠻⣝⣷⡌⠻⠃⣠⡶⠋⢡⣶⡀⠀⣿⣿⠀⠹⡆⢻⣿⣆⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡙⢮⣻⣦⡻⣽⣷⡙⠟⢃⡴⠟⠁⢀⣀⢸⣿⣇⠀⢹⣿⣧⡀⣿⢨⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣦⠳⣝⣷⡌⠛⣡⡶⢋⣤⣄⡀⠿⠿⠀⣿⣿⠀⢀⡛⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣝⢿⣎⠻⣟⢷⣜⠛⣡⡾⠋⠀⣿⣿⠈⠙⣦⡀⠀⣿⣿⠰⣯⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣮⡻⣿⣷⣌⠛⢋⡼⢣⠄⠀⠀⢿⣿⣦⡀⠈⣧⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢮⣿⣷⣌⠻⠟⣰⠟⣴⢏⣠⣴⣶⣮⠿⣿⣿⣿⠇⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣌⠻⣿⠇⣰⠏⠘⢷⠟⠛⠛⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀⢠⡟⠀⠀⠀⠴⠶⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢻⡇⢀⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣼⣿⠃⣼⢿⣿⡟⢡⡟⣠
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⡟⣰⣿⠏⢰⣿⣼⠟⢠⣿⣿⡿⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⢸⣧⣿⡏⠀⣾⣿⠏⣴⠿⣿⠋⣼⠋
⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⢸⣿⠟⠀⠀⠛⠃⣼⡿⣧⢹⣞⣥
⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣿⣸⣿⢿⡷
⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠟⢡⡾⠁
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏
⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠹⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣤⣤⠶⠞⠋⠁
⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣶⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⡉⠁⠶⢀⣘⣃⡀⠶⠈⢉⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠲⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣥⣀⠶⠙⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠋⠛⣠⣾⣿⣿⢿⡏⠛⣟⠃⠘⢻⠛⢹⡿⣿⣿⣷⣄⠛⠘⢿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠚⠛⠋⠙⠛⠓⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡜⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠰⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠖⢻⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠡⡄⣾⣿⣿⣏⠿⣽⡯⡿⢽⡿⠿⣿⢫⣿⣽⣿⣿⣭⢿⣯⣿⣿⣿⣷⢠⡌⣿⣿⣿⣄
⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢀⡠⣿⣿⣿⣯⣛⣼⣷⣿⣿⣟⣛⣿⣮⣛⣽⣿⣧⣾⣾⣏⣛⣿⣿⣿⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣷
⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠈⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣟⢿⡟⣛⣿⢛⣛⡟⣛⣻⡟⣻⡛⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠁⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡜⠃⢿⣿⣿⣿⣿⡸⡿⣣⡇⣿⣿⢸⣿⡇⠾⢿⡇⣿⡕⣿⣿⣿⣿⡿⠘⢣⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⠰⠎⣿⣿⣟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣻⣿⣿⠑⠆⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡰⠎⢿⣿⣄⠀⠈⠈⠋⠋⢻⣿⣿⡟⠙⠙⠁⠁⠀⣠⣿⡿⠱⢆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣷⣄⠴⠙⠿⣷⣆⣠⢀⠀⣰⣿⣿⣆⠀⡀⣄⣰⣾⠿⠋⠦⣠⣾⣿⣿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡲⠈⢙⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⡋⠁⢖⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣅⣀⣖⠀⠰⠆⠀⣲⣀⣨⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠿⠛⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠛⠿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⠄⣰⢂⡠⣄⣴⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⡆⡤⢀⣤⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣼⢀⢀⣤
⠀⣻⡾⠯⣀⣀⣉⡈⢹⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣐⠀⣦⣼⣦⣶⣾⣋⣀⣾⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣄⣹⣶⣶⣿⣤⣾⣧⣥⣀
⠤⣿⡏⠀⠩⣍⣉⡁⠰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⠻⠿⠟⣴⢎⣍⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢋⢡⣼⣿⣏⣡⣿
⠐⠺⣇⠀⠀⠙⠁⠀⣰⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⡤⣎⡧⠿⠜⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣒⣻⣿⣿⣉⣉⣤⣿⣿⢛⠉
⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠙⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡾⢋⠻⠻⠟⠏⠉⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⣙⣴⣦⣿⣴⡐⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡤⠶⠀⠙⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠠⠤⠄⠀⡶⡀⢠
⠀⢠⠞⠁⣠⠈⣻⣿⣿⣅⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠘⠻⡟⣭⢠⡖⣆⠐⠀⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣴⣿⣿⣧⣜⡄
⠀⠀⢸⡀⣠⠀⠳⣿⣿⠧⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣨⣧⡠⣛⠑⠃⣀⣰⠟⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠷⢶⣾⣿⣿⣿⣮⣿⣿⡿⠦
⠀⠀⠆⠷⣶⣶⣾⡿⡟⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⠘⢻⣿⣿⣿⠛⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣁⡄⠘⠉⣿⠙⠧⢻⡎
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠌⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠛
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⣠⢊⣋⢙⢉⡙⣷⣦⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⠰⣎⣤⣿⣀⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣷⣶⣾⣷⣯⡶
⠀⡀⡅⠸⠿⠺⠻⠇⠘⣿⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⡿⣛⠛⣛⢫⡅⣤⠆⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣩⣹⣩⣽⣿⣏⡂
⠀⢤⠁⠈⠷⠷⠇⠇⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢺⣿⣇⠿⠶⠿⠼⣇⣿⡀⠳⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣥⣟⣷⣿⣿⣿⠥
⠀⠀⠒⠐⢶⣤⣶⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢉⡽⢿⢿⣿⣿⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠿⣿⡿⡿⢟⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⢀⡀⢤⡀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀
⠀⣤⣷⣿⣿⣷⣾⣿⣆⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢰⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣒⣲⣼⣿⣶⣏⠐⣠⡀
⠐⠐⡅⠛⠉⠛⡛⡿⢿⣿⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢳⣴⣜⣄⣰⢀⡤⣀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣴⣿⣿⡛⠛⢻⣿⣏⣉⠁
⠀⠀⢶⡐⡀⡀⡖⣀⠀⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢾⡟⢻⠿⣟⡿⢻⢻⣦⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢙⣿⣿⣙⣛⣟⣿⣿⠉⡀
⠀⠐⠣⠛⠗⠗⠗⠧⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⡿⡿⣿⢿⢿⡿⢿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⠝⡿⣿⣿⣿⡏⢙⢶⡆
⣀⣀⣛⣋⣃⣘⣚⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣉⣀⣈⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣟⣰⣎⣁⣀⣛⣈⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠻⢦⣤⣤⡴⠞⠫⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⣤⡤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣬⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣦⣺⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⣀⡔⠱⢆⣀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⡏⠀⠀⠀⠹⠁⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣷⣀⠘⠲⢤⠔⢀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠈⠻⢿⣿⣷⣾⣿⣿⠿⠋⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡉⢹⣁⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠙⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣋⠁⢀⣀⢤⡞⡉⣁⠀⠙⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠁⢀⠜⠁⠀⠀⠈⠀⠾⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠷⢶⣤⣄⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠃⠀⢀⣴⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⠀⢠⡿⠋⠉⠉⠙⠛⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⡿⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⢁⣴⠾⠛⠛⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⠻⡟⢿⠏⣽⡇⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠙⢿⡏⡀⣿⢸⣿⡇⣷⠈⢼⣿⣷⢘⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣦⣼⣧⢹⡆⣴⣦⢸⡄⣦⡻⣿⡌⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣘⣧⣿⣿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⢻⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣻⡟⣫⣭⣿⠡⣶⣾⣷⢸⣿⡆⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢠⣶⡄⣿⢸⣿⣿⣇⠹⠿⣿⡇⢛⣻⣿⡄⡁⢶⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⣿⣧⢹⡆⣥⣿⣿⠰⣿⣿⣷⠸⠟⣻⣇⣿⣦⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠻⠟⢘⣧⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠋⠀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢾⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢶⡄⠀⠀⠈⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠈⠈⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠶⣶⠄⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⢀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⠠⢬⣿⣦⣼⣧⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣯⣍⠥⠀⠀⠩⣽⣿⠏⠁⠉⠉⠿⢏⣻⣛⣿⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠽⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣻⡿⠿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⠋⠛⣯⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⣿⣿⣧⢦⣸⣿⢰⣤⡄⣿⡁⢦⡄⢠⣿⣦⣴⡿⢿⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⣿⡀⢉⡿⠿⠿⢿⣾⣿⣾⡿⢿⣾⣶⠿⣿⠟⠛⣄⢀⣷⢴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣼⣧⣯⡀⢀⢀⣿⣀⣠⣷⣤⣤⣿⣿⣧⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠻⠻⠛⠟⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠛⠋⢉⣁⢀⣄⢀⡉⠉⠛⠻⢿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⡀⢴⠄⠛⠀⢉⣀⣁⣈⠁⠘⠃⢴⠄⡉⠻⣿⣷⣄⣀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⣠⡌⠋⢀⣤⣶⠿⠛⠛⠛⠛⠿⢷⣦⣄⣬⣿⣶⣾⠿⠿⠛⣛⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⢴⠌⢀⣴⡿⠋⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⠿⠟⠛⢋⣩⣥⢰⡶⠆⠸⣯⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⣰⣆⣤⣾⣿⣾⡿⠿⠟⠛⠉⢩⣤⣤⠐⣿⠋⠈⣿⣀⡈⣿⣤⡄⢿⡟⢷⡀
⠀⠀⢀⣠⣤⣼⣿⣿⠿⠿⠛⠋⣩⡁⣴⠐⣾⠛⠀⠀⢻⡇⢻⡇⢻⡶⠆⢹⡏⠁⢸⣇⠀⠸⣧⠸⡧
⠀⠀⠘⢛⣋⠉⢡⣦⠀⢸⣿⡀⠸⣧⣿⠀⢹⣧⠆⠀⠘⣷⠈⣿⠘⣿⠀⠈⣿⠀⠀⠛⣛⣁⣭⣤⣶⣶
⠀⠀⠀⠘⣿⣆⢸⣿⡆⢸⡏⢷⡀⢿⡿⣦⠈⣿⣀⡀⠀⠹⠷⠟⠀⣙⣡⣤⣴⣶⣾⡿⢿⣿⡟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣾⡏⣷⠈⣷⠾⣷⠸⡧⠙⠗⢙⣋⣡⣤⣶⣶⣿⠿⠟⣻⣿⠋⢁⠛⢀⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠹⠇⠹⠃⣛⣀⣬⣴⣶⣾⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⢀⣠⣾⠟⠁⣀⠙⢁⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⡛⠻⡯⢁⠉⠛⠿⢶⣶⣶⣶⠾⠟⠋⢁⠠⡦⠉⣠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠙⢿⣿⣦⣀⠙⠁⠶⢀⣤⢀⣄⢠⡄⠰⠆⠙⢁⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣀⣁⣀⣤⣤⣶⣾⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄⣀⣀⣠⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⢶⡏⢿⣿⣿⢿⠛⠋⣥⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣶⡦⢯⣿⣷⣄⡀⠚⠟⠀⣰⣿⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡌⠹⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠯⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡲⣄⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣿⣿⠏⠙⢻⣿⣶⣀⣀⣉⠙⢛⣻⣷⣹⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠟⠀⠠⠘⢋⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣳⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⡿⢻⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠃⠀⠸⠛⢛⣿⠟⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢿⣧⣀⣐⣾⣂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⣼⣿⣯⣙⣛⣿⣬⣵⣦⣤⠀⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠹⠡⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣨⣌⡽⠏⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡛⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣟⣀⣤⠄⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⠽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣯⣅⣀⠀⠀⢩⡏⣁⠀⢠⣿⣿⣿⣧⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⡘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠸⠷⠾⠿⠿⠿⠿⣷⡘⣆⠀⠀⠀⠀⣡⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠖⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⠄⠀⠼⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⢀⠀⢀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠿⢿⡟⠿⠃⠯⢯⠇⠾⢼⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣴⣤⠀⣤⣦⣄⠀⣤⠀⠀⣠⣦⣤⠀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢺⡇⠛⠃⣿⡇⣿⠀⣿⠀⠀⣿⡇⣿⠀⣿⣇⣿⠀⠀⠀⢻⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠿⠛⢿⠟⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⡇⣠⡀⣿⡇⣿⠀⣿⠀⠀⣿⡇⣿⠀⣿⣿⣇⣀⡀⠀⠈⠓⠙⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢻⠿⠖⠒⠒⠲⠒⠛⠛⢻
⠀⠀⠘⠷⠿⠃⠻⠷⠟⠀⠿⠶⠆⠙⠷⠿⠀⠿⠇⠿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⢦⠍⠛⠂⢿⣾⣶⣶⣾⣷⡶⣶⣶⣶⣿
⠀⠀⡆⣶⠀⣤⢠⣦⡆⢰⢰⠦⣴⠀⡆⣤⣴⡆⢠⣤⣦⣴⢲⢲⠈⠧⣀⣠⣄⠐⠃⠁⢹⣿⣿⣿⣿⡇⣭⡟⠻⣿
⠀⠀⠁⠛⠀⠉⠈⠋⠑⠋⠙⠋⠉⠈⠙⠉⠙⠃⠈⠉⠉⠉⠈⠘⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⡇⠇⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⡟⣷⡄⢸⡟⢳⡄⠀⣿⣧⢸⣇⢸⣇⣾⡇⣿⡇⣿⣇⢸⡇⢰⡟⣿⡆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣔⡀⢀⣿
⠀⠀⢸⡇⢼⡇⢸⣷⣿⠃⢸⡿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⣿⣿⣾⡇⢸⣧⣈⡁⠀⠀⣜⡿⠿⣿⣿⣋⣼⠟⣀⣉⣹⠄
⠀⠀⢸⣇⣾⡇⢸⡏⣿⡀⣼⡿⢿⡇⢿⡏⢻⡟⠀⣿⡇⣿⡇⣿⡇⢸⣏⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣶⣴⡿⣿⡇⣷⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠘⠃⠘⠃⠙⠁⠈⠃⠘⠁⠈⠃⠀⠙⠁⠙⠁⠈⠃⠀⠙⠋⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⣤⣼⠠⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⡟⣃⠠⠄⠀⠀⠀⢙⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡴⡒⣧⣦⡰⡄⠰⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠛⣯⠟⡦⣄⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⠷⢊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣾⣇⣹⣿⣿⣷⣼⣿⣷⣾⡋⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⣿⡫⠆⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣽⣻⡿⢦⣽⣆⢸⡇⢀⣮⠠⠄⠀⠐⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣍⣀⣡⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢻⠿⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠷⠾⣶⠯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣛⡛⠛⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣶⣶⠒⠒⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣖⣫⡟⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠻⠷⣦⣤⣀⣄⠠⠀⢙⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣧⣀⡠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡭⠛⢷⡀⢠⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⠀⠈⢳⠞⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄⠀⣞⡰⣇⣙⠛⣛⣫⡵⠚⣩⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣽⡵⠒⡛⠋⠉⠄⣠⡬⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣏⣁⡄⠀⠀⠀⠁⠤⠉⠉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣉⠓⠁⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⣈⠃⠹⠒⢺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⡀⠠⣏⠰⣃⡶⠀⢲⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡀⢇⠠⣱⣿⣾⡔⢦⡌⠀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⠒⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡛⣋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡀⡀⢸⢎⣹⡍⠘⣿⣏⣻⣿⣿⣟⣷⡂⢴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⡀⠀⠀⢀⣬⣐⠤⢬⢫⣿⣷⠀⠈⢻⣿⣿⣽⣷⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂⠀⠁⠀⢀⣬⢹⣕⣿⣿⣿⡿⠁⠀⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡃⣀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⡅⣠⠶⣦⠀⠋⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣻⡋⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣾⣠⢻⣧⣽⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⣆⡄⣾⣿⣿⣿⣯⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡶⢢⣽⣿⣿⣿⣾⡏⠀⠀⠀⠄⠂⠂⠀⠀⠁⠄⠀⠀⣾⣄⣿⣿⣿⣿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣛⣿⣽⠟⠀⣠⣄⢀⡀⡀⠀⠁⠄⠀⠀⢲⠀⢿⣽⣯⣿⣅⣙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣾⣿⣽⡄⠁⠄⡀⠀⠀⠈⠀⠔⣿⡎⣼⣿⣶⣿⣿⣾⡃
⠀⠀⠀⠀⠐⠏⣯⡿⠷⣷⣶⣶⣾⡿⣿⣟⣿⣶⣆⡐⣁⣀⣰⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣏⡿⠟⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠱⠊⠥⡟⠿⢿⣾⡿⢿⣿⣿⠟⠿⢿⠿⠛⠙⠉⠛⢾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠈⠫⠑⠻⠿⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠍

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⡟⣋⣹⠉⣤⣷⠰⣦⢸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⣛⣻⣿⡏⢰⡎⢱⠸⡿⣇⠸⢻⡇⢉⣽⡆⢥⠸⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⠛⣿⡏⠘⣿⡀⠇⣾⡇⠿⢻⣿⣿⠘⣿⠘⡄⣶⣿⠘⣿⣷⠸⠛⣣⣸⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⢿⠀⢹⡇⣦⠸⣇⢠⡈⢿⠸⣿⣿⣿⣇⣙⣀⣧⣸⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠸⡄⢸⠘⡇⢠⣆⢹⣘⣷⣬⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⣿⣼⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠙⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣅⡼⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣾⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣷⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠟⠻⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⠣⣀⡀⠈⠣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢰⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠑⢤⡭⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡛⣿⡻⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠘⠔⠡⠃⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⢠⠊⠑⡄⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠉⠉⡀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⡒⢒⠁⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣧⣭⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠘⢥⡨⠃⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⣤⣤⣶⣶⣾⣿⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⢀⡀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⣁⣀⢠⣤⣤⡄⣶⡖⠒⠈⣷⠉⢻⡇⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣖⣳⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⡁⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠺⣶⡈⣿⡋⠉⢸⣿⣀⣀⢻⣧⡶⠆⣿⡗⠻⣷⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⢁⣀⣀⠀⣤⡄⠀⣶⣷⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢿⡇⢿⡟⠛⠂⣿⡏⠉⠸⣿⣀⣀⢸⣷⠀⠿⠇⠈⣿⣇
⠀⢸⣿⡟⠛⠉⠉⣉⠀⢠⣀⣤⣤⡐⣦⠒⠛⢰⣿⠉⠿⠇⢻⡇⠀⣾⠹⣧⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⣸⣿⢸⣿⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠋⠉⢉⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣿⣿
⠀⠈⣿⣇⠀⣾⡏⠻⠗⠸⣿⣀⣿⡇⣿⣧⠶⠌⣿⡄⢀⣤⢸⣿⢰⣿⠚⢿⣇⢺⡧⠶⠆⠀⠀⠈⠛⠉⢁⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣴⣶⣶⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⢻⣿⠀⠘⠻⢷⣦⡀⣿⡏⠉⠀⢸⣷⣠⣄⠻⣧⢼⠟⠈⠛⠚⠋⠀⢀⣉⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠸⣿⡆⠰⣶⡄⣿⠇⠹⠗⠀⠀⠈⠉⢉⣁⣀⣠⣤⣤⣦⣶⣶⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⣿⣧⠀⣀⣁⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢹⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠉⠙⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠀⠀⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⡀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡀⠈⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⢁⢀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢏⠩⠟⢿⣿⣿⣿⣆⠱⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠙⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠟⠻⣦⣿⡞⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⡷⢀⣸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⢀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠀⢶⣦⣎⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠻⣻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⢠⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢆⡿⡛⠻⠮⠛⠩⣄⠒⠂⠀⣠⣌⡁⢀⣠⡬⠻⢋⡴⣫⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⢿⣶⣦⣐⠀⢀⠀⡀⢀⡈⠀⠀⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣷⣀⠙⢿⣯⠙⠻⠦⣥⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣬⣤⠼⠶⣛⣿⡿⠋⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⡁⠀⠀⣼⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣏⠀⠀⠨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣤⣙⠻⠟⣫⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣿⠏⠹⠙⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠟⢻⠟⠿⣧⠁⢀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣦⣴⣀⣦⠀⡇
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠉⠉⠈⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠠⠄⣀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⣤⣶⡦⢻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⠾⣿⡟⣋⠸⣿⣤⣦⠘⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⢻⣧⣴⡄⢻⣿⠛⠀⢻⣯⣤⣶⠹⠧⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢤⣄⣶⠇⢸⣿⣋⣉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡞⣿⡄⠀⠘⠿⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⣦⠀⢸⣿⣷⡀⠸⣿⣟⠀⠀⢿⣟⢋⣀⠀⠀⠘⠻⠿⠟⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⢿⣷⡄⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣄⢿⣿⢷⣦⠸⠿⠛⠛
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢿⣷⢸⡿⠀⠘⠛⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠙⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⠾⠿⠿⠛⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⠾⠿⠿⠛⠛⢋⣉⣉⢠⣤⠤⢰⡔⠲⡄⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⠾⠿⠿⠛⠛⠋⡉⠉⠁⠀⣤⠰⣦⢰⣟⠛⢸⣏⣉⡸⣧⣤⠸⣷⠾⣧⠀⢻⣇
⠀⣀⣤⣤⣶⣶⡶⠿⠿⠛⠛⠋⡉⢉⣁⣤⣤⠦⢴⡒⠓⢹⡏⠻⡇⠀⠀⣿⡄⢻⡇⣿⠛⠁⣿⠉⠀⣿⣤⡄⠿⠀⠻⠀⠸⣿
⠀⢹⣏⠁⣤⠀⠀⣶⢰⣷⡄⣼⣷⢸⣇⠀⣿⡄⢸⣷⠛⠸⣧⢀⣷⠀⠀⠸⣧⢼⠇⠻⠃⠀⠙⢁⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⠾⠿⠟⠃
⠀⠘⣿⡀⢹⡇⠀⢿⡎⣿⢳⣿⢻⡆⣿⠀⢸⡇⠀⠿⠶⠆⠛⠛⣉⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⠾⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⣿⡇⠸⣷⣤⠼⠧⠻⠂⠛⠈⣁⣉⣀⣤⣤⣴⣶⣶⠾⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⢸⣷⣀⣄⣤⣴⣶⣶⠾⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠉⠁
⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠉⠛⠛⢿⣶⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⠶⢶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣶⡾⠟⠋⠉⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⣾⠟⠻⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠉⠙⠻⠷⠾⠿⢿⣧⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠋⠛⠿⣦⣄⣨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠹⣷
⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠉⠀⢀⣄⠀⠀⠈⠙⠋⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⢀⣻⣧
⠀⠀⠛⠿⠶⣶⣤⣿⠷⠶⣾⡟⠉⠀⣠⣴⡾⠛⠁⣠⣄⠀⠀⣀⣴⣿⠛⢿⣾⠟⢿⣦⡶⠿⣿⣶⠾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠿⣶⡿⠋⢁⣤⣶⠟⠋⠁⣠⣼⣿⠉⢻⣦⡀⠻⣧⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣾⡟⢉⣠⣴⡶⢸⣯⠀⠹⣷⡀⠙⣷⣄⣸⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢿⣵⡾⠟⠛⣷⣄⣸⡿⠾⠛⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⡶⢶⡒⠚⣛⡛⠿⠿⠉⠙⠛⠛⢟⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⡶⠶⣿⡟⠻⠿⠟⠙⠛⠛⠛⠂⠈⠁⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⡶⠶⣾⡿⠛⠻⠛⠻⠿⠉⠚⠓⠁⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠀⣠⠀⠀⢀⣴⣶⣦⢰⣿⠿⢺⣿⠛⢹⣿⠉⠘⣿⣈⣿⠆⠀⠀⢋⣿
⠀⢠⣾⡯⠛⠁⠉⠁⠈⠉⠀⢀⣀⠀⢠⣄⢠⣤⢴⣶⠶⠀⠀⠀⣿⣧⠀⣿⣦⣿⡇⠀⢸⣿⠀⣿⡎⣿⣦⡌⣿⡶⠎⣿⡟⠃⣿⡿⣿⡀⠀⠀⠸⣿
⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣾⣆⢸⣿⡄⢸⣿⡆⢸⣿⣾⡇⢸⣿⣤⠀⠀⢀⣿⢿⡆⢿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡆⣿⡇⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣧⣤⢻⡇⠻⠷⠀⠀⠘⢻⡇
⠀⢸⣾⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⡇⢸⣿⣿⡈⣿⣿⣧⠸⣿⡉⠀⠀⢸⣿⠻⣷⢸⣧⠹⣿⠀⠀⠹⠷⠿⠃⠙⠃⠀⠙⠁⠀⠈⠁⢀⡀⢀⣀⠀⠤⣀⣴⠟
⠀⠸⣧⡆⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣧⢺⡟⢻⣧⣿⡇⠻⠧⠿⠿⠗⠀⠘⠛⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣤⣄⣴⣢⣴⣦⣤⣽⡷⠶⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⣿⢁⠀⠀⠘⠃⠙⠃⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠤⢄⣠⣤⣔⣶⣶⣬⣿⠷⠶⠿⠿⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠹⣯⣖⣤⣀⣀⣒⣶⣤⣽⡷⠶⠶⠶⠿⠘⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⣰⣿⣆⢀⣴⣷⡀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣤⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣾⣿⡿⠟⠉⠀⢠⠄⠀⢰⡹⡄⣯⠀⣯⢁⣖⠂⡤⡀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣿⣿⡿⠋⠀⡀⠰⣵⡈⢯⡀⠀⠓⠃⠃⠈⠃⠸⠥⠸⣳⠁⠀⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠟⠀⢠⡈⢻⡶⠝⠈⣀⣤⠶⠖⠛⠛⠛⠓⠶⢦⣄⡀⠀⠈⢁⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣶⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⠏⠀⠐⢦⣿⡗⠁⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣼⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡏⠀⠀⣄⠀⠉⢀⣼⠋⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠿⢟⡟⢩⣽⡀⣶⣧⢸⡇⣻⣿⣿⣿⣿⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣾⣿⣿⠁⠀⢀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣻⣿⣿⠁⣶⠸⣇⢻⣿⡘⢟⣇⢩⣽⡆⣶⡈⣿⣿⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢿⣿⠛⢻⣯⢹⡇⣿⠸⣿⣿⣿⣇⢻⣇⢻⡐⣾⣇⢻⣿⡘⡿⣷⢸⣧⣹⣿⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣯⠙⣿⡇⠘⣿⠐⡎⢿⡎⡁⢿⡇⢶⣿⣿⣿⡘⣿⠘⣇⢻⣿⣼⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⡄⡜⣧⢀⢹⡇⣛⡈⣷⢸⣌⢿⡘⣛⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣧⢹⡌⢸⡌⣇⣹⣷⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⢀⣼⠃⠀⡀⠘⠃⠀⢠⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣠⠺⢽⡲⠄⢀⣾⣿⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⢿⣿⣿⠛⠛⠉⢉⡀⠀⠀⠉⠛⠶⠦⣤⣤⣤⡤⠶⠞⠋⢁⢠⡆⠑⢆⡤⠁⣠⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠁⢀⣾⣣⡆⣠⡄⣀⡀⣠⠄⠀⣴⢦⢻⡄⠙⠆⠀⢀⣴⣿⣿⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣿⣿⣷⣦⣀⠈⠙⠟⢰⢿⠁⡿⡅⢹⡂⠀⠘⠼⠂⠁⢀⣠⣶⣿⣿⠛⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⠁⠁⠈⢁⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠹⡿⠋⠘⢿⡿⠁⠉⠻⠇

⣿⣿⣦⣀⣉⠜⢾⣋⠘⣴⠈⢵⡛⣯⡿⣿⣿⣿⣹⣧⡮⠉⢀⠸⡃⠖⠈⠧⠘⠃⠙⠹⣶⡤⠏⠀⡞⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⢿⣶⠪⣁⡀⠉⠑⠀⠋⡛⣜⣿⣿⣏⣏⡶⡿⡓⠀⢨⣧⣄⡄⠂⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢀⠂⡄⠔⢋
⣿⣿⡛⢛⡷⢻⡏⣛⡙⠋⠀⠀⠠⡟⠓⠈⠉⠈⠁⠉⠃⠀⠘⠏⢙⣟⠟⠄⡘⠠⠀⠐⠀⠀⠀⢤⡾⠖⠋
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣛⣫⣵⢞⠣⣤⠭⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠎⠈⠀⠀⠲⢀⣄⢀⠂⡗⠀⠀⠘⠁⠀⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⡖⠉⠀⠀⠈⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢸⣆⡇⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣷⣿⢃⡀⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢟⡉⣳⢿⢛⣮
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠦⠀⠀⢛⡠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠖⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣣
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣞⡵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠁⠃⢠⡀⠰⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠂⠀⠀⠈⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⡷⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡴⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠘⢫⣶⣤⡀⢡⢳
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⣶⡟⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⣠⣤⠀⠸⠆⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣁⣷⣏⣻⡧⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠶⡛⣭⡽⡍
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠤⠍⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠠⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠁⠐⠈⠐⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒
⠀⠀⠒⠀⠒⣒⡈⠩⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡒⠶⢤⣾⡗⢶⣄⡸⡇⠀⠀⠀⣼⠀⢀⣀⣰⣧⣼⡆
⠀⠘⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠤⠽⠷⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠹⢶⣶⠀⣿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⡀⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠐⠒⠒⠀⠉⠉⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠉⠀⠀⠀⠉⣀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠯⠛⠐⠛⠙⡉⣹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠋⠥⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣤⣴⣋⣁⣠⣤⠤⠤⠴⠒⡲⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠛⠾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠠⠀⠀⠐⠁⢀⠴⠟⢊⡽⣡⠴⠚⢿⣇⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠠⠤⠀⢀⣀⡀⠤⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿
⠀⠰⠿⠛⠛⠉⠈⠀⣀⡤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣿
⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⡉⠥⠔⠒⠛⠃⠀⢀
⠀⠈⠉⠤⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠤⠤⠔⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠞⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠳⠶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠖⢶⡄⢰⡖⠖⢠⣤⣄⠀⠀⠉⠙⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⡀⠠⣾⢋⡀⠀⠀⢿⡀⣸⡇⣾⠛⠂⣼⠧⠄⣰⡟⠲⠄⠀⠈⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⢠⡀⣇⡀⠘⣯⣤⠆⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠋⠀⠰⣟⡙⢀⣴⠟⣦⡀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⣀⣀⠀⠻⣯⡙⠛⠈⢀⣠⣤⠶⠖⠛⡛⢛⠛⠒⠶⣤⣀⠀⠉⠚⢩⡟⠋⠀⠀⠀⠀⣹⣦⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠘⢯⡿⠳⠊⠀⣠⡶⢋⡁⣆⢺⡈⣇⢻⡘⣇⢻⡐⣆⢈⠛⢦⣄⣈⣡⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠠⣶⣦⣌⡗⠀⢠⡾⣋⢰⡌⣧⢻⡘⣇⢻⡘⣇⣻⣼⣧⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢿⡟⠛⠋⢙⡇⠀⣤⡀⢹⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢠⣦⡬⠷⡎⠀⢠⠟⣤⢹⡌⣧⣹⣬⣧⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⣏⠀⣤⣴⣇⠀⣿⣿⣿⠀⠻⠇⢀⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠓⣀⣠⣿⣴⣿⣾⣿⣿⣿⠿⠟⣿⣿⡟⠁⣤⡈⢻⡀⢺⣿⣿⡀⠹⠿⢿⡀⠈⣁⣽⡇⠀⣶⡄⢹⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣠⣤⣴⣦⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⠉⣾⠀⢴⣶⣾⣿⣷⠀⢿⣇⠈⣇⠈⢉⣹⣇⠀⣤⣾⣧⠀⣿⣿⢿⡀⢹⣧⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⡇⠀⠈⣿⡇⠈⡇⢰⣿⡆⠘⠛⠻⣿⣿⡆⠸⣿⡀⢹⡀⢸⡿⣿⡀⢸⣿⣿⣄⣀⣤⣼⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠀⠘⣿⡆⠀⢹⣷⠀⣆⠘⣿⡀⠀⠘⢿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠻⠃⢨⣇⣈⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠘⡇⢠⠈⣿⠀⢿⠄⠸⣇⠀⣧⡀⠻⡇⠈⠋⢉⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠛⣿⠉⢀⣤⣄⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠀⣆⠀⢸⡄⢹⡄⢠⣴⡄⢹⣀⣹⣿⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⡏⣿⢹⡆⢗⢈⣼⠃⠀⠾⣤⣿⡛⠃⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⢹⣄⢀⣧⣤⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⠻⡏⢿⠸⡆⣷⢸⡆⣷⢸⡆⠗⣠⠞⠁⢀⣾⣡⡄⢉⠉⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⣉⠉⠙⠳⣤⣙⠸⠇⢿⠸⡇⢿⠸⡆⠷⠘⣃⣥⠞⠁⠀⣴⠃⡉⠻⢶⠏⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠻⣇⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢀⣤⡀⠀⠉⠛⠶⠶⢤⣤⢤⡤⠶⠖⠛⠉⠀⢠⣴⠃⠙⢿⣅⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠉⠸⢟⣽⠏⢀⣴⡆⠀⣤⠀⣀⢀⣀⣀⠀⠀⢠⡞⠳⣦⠻⣿⠁⠀⠉⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀⠈⠁⠴⠛⢾⡇⢰⡿⣾⠁⢸⣧⡄⠀⠀⠸⣧⣀⡿⠀⠈⠁⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⠀⠈⠁⠘⠃⠹⠆⠸⠷⠤⠄⠀⠀⠈⠉⠀⣀⣤⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠶⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠈⠲⠐⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡄⣰⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠄⠤⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠒⠒⣒⢒⡒⠒⠒⣂⣀⠀⣀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⢹⡆
⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠈⠢⠸⡀⢀⠇⢅⢀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠋⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠑⡀⠖⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⡁
⠀⠀⠀⠑⠄⣀⡠⠊⠈⠂⠐⠀⠑⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣀⢀⠀⠐⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠛⣏⡻⠳⡄⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠔⠢
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠸⡜⠀⢸⠱⣂⡇⢠⠊⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠑⠶⠶⠿⠛⠁⠀⠢⣀⣀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠤⠤⠄⠤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠹⣿⣿⣿⣿⣭⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠛⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⠀⠀⠛⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⡿⢻⣟⣿⣿⣷⣶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠞⣟⣻⣯⣽⠼⠿⡟⠛⢿⡻⣦⣠⠔⠉⠁⠀⣀⠈⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣽⡿⠟⣻⡋⢹⣮⣇⢘⡁⠹⣄⢄⢳⡹⣿⣤⣤⣤⡀⠁⣠⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢸⡛⠀⣹⡇⢛⣿⣿⡝⡃⢦⣻⡄⣎⣇⣹⣷⠀⣿⣇⣠⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡏⠈⡗⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠿⣟⠛⣩⣹⣽⣿⣿⢹⠘⠸⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣧⣸⣿⣴⣷⠻⣿⣏⣹⣿⣷⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢿⣿⠸⡀⠇⠇⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣷⣞⠛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣙⣯⣿⣿⣟⢹⡈⣿⡆⢃⢸⠘⣸⡄⠑⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣇⠻⢿⣶⣄⣿⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢻⠀⠀⣇⢹⣷⣼⡆⡆⢃⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢹⡀⠸⡟⠻⠛⣯⠉⢻⣿⢧⣠⣤⣼⣷⣶⣾⡻⣻⣿⣟⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡎⣇⠀⣧⣠⣶⣾⣾⡿⣿⡟⢻⣿⣍⣽⣿⡿⠛⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣧⣥⣷⠶⠛⠛⠛⡏⠉⠛⠉⠀⠀⢹⣷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣯⠉⠛⠛⠋⠁⠘⢶⣶⣾⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⣼⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣽⣆⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡷⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢧⡄⠀⠸⠿⢿⣟⣻⣯⣽⠃⠀⠀⠀⢀⣿⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⠁⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠘⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣟⣛⣿⣻⣿⣿⣶⣶⡆⢀⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡯⠡⠏⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣵⣿⣿⣿⡟⠿⡧⠴⠶⠿⠛⠻⠟⠟⠋⠁⠀⠀⠘⠻⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠉⠿⠟⠿⣿⠀⢿⣾⣿⣿⠉⠀⠠⠤⠀⠠⠄⠀⠀⢀⣶⣿⣷⣤⣶⡄⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣴⣟⣿⣶⡘⣦⣌⠛⢃⣀⢀⣠⣀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢹⣿⡿⠟⠁⣨⣿⠁⠰⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢀⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣿⢠⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣷⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡇⣿⡗⣾⣿⢟⣀⣈⣠⣾⣿⣛⣟⡃⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠆⠈⢻⣿⡟⠋⠉⠀⠍⠻⠉⠙⠻⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠘⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡁⢰⢃⣼⡟⠀⠐⠲⠦⠄⠀⠀⠀⢊⠄⣩⡙⠟⠃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⡷⢸⠿⡃⠀⠘⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⠃⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣷⣷⡖⠛⢀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢛⣿⠀⢸⣿⡦⡀⠀⠀⡐⢦⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠁⠸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣼⣿⠀⢸⣿⡅⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⣈⣻⡏⠧⠀⢀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡋⠀⢸⣿⣗⡙⣺⣶⠶⠦⣀⡀⢀⣈⡿⢻⣿⣀⠀⠋⡄⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡠⠟⠋⣿⣿⣿⣾⣿⢏⠠⡈⡇⡔⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⡟⠾⢿⡧⠿⠟⢽⡿⣿⡿⠛⠙⠙⣷⣾⣿⣿⡷⣾⠀⠫⠐⣢⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⣦⠤⣤⠀⣌⠉⢮⡉⠁⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠇⢿⡄⢆⣀⣒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠙⠛⠉⡰⠛⠂⠛⠀⠀⠘⠛⢶⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡏⠉⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣶⣇⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣷⣶⣤⣶⣶⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠏⠙⡟⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⡶⠾⠿⠛⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⡶⠾⠿⠛⠛⠛⠉⠉⡁⣀⣀⣠⠤⠀⡆⢶⡄⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⡶⠲⠿⠟⠛⠛⠉⠉⢉⡀⣠⣤⡄⠀⢠⡖⢳⡼⣏⣁⣿⠤⢸⡗⠂⣿⠛⣇⢸⣷
⠀⣤⣴⣶⠶⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁⣀⣀⢀⣤⠀⣴⠒⠆⠛⡏⠉⣗⢻⡄⣉⠀⠈⣷⢸⡇⣿⠀⠸⠆⠈⠓⠛⠉⠀⠁⣈⣿⡀
⠀⢸⣧⢠⡤⠄⢰⣦⠘⣧⡸⡇⠸⡇⢸⣟⣧⢈⡛⣶⠀⢻⠀⠹⠜⠷⠛⠀⠀⠈⠉⣀⣀⣀⣄⣤⣴⡶⠶⠾⠿⠛⠛⠛⠁
⠀⠘⣿⠀⣷⠖⣼⢼⣇⣿⠙⣿⠀⠿⠸⠃⠙⠋⠉⢉⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⠶⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⣿⡇⠙⠀⠙⠀⠉⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⡶⠾⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⢸⣷⣶⡶⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⣀⣀⣤⣤⡶⢸⣿⠻⣷⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⣀⣀⠠⣴⡶⠆⣿⡛⠉⢻⣇⠀⠈⣿⣤⣿⡁⠀⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⣀⢠⣤⣶⠄⠀⢾⡏⢻⣇⢿⡄⣀⢸⣧⣤⠌⣿⠛⠃⢸⣯⠙⣿⠀⠸⣿⣧
⠀⠀⢿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁⣀⠀⢠⣤⡄⢸⣧⢸⡏⠸⣷⠀⡀⠀⠸⣷⠈⣿⡸⣿⠛⠀⣿⡄⠀⢹⣧⣤⡄⠿⠀⠙⠃⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠰⣶⡆⢸⣿⡆⢸⡿⣷⡀⢿⣾⣇⠀⢿⡟⠋⠀⠀⢿⡆⢸⡇⢿⡆⠀⠸⠇⠀⠈⠉⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠷
⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⢿⣿⡄⣿⣿⠈⣷⢘⣷⠸⣿⠹⣧⡘⣷⣤⣤⠀⠈⠛⠛⠁⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠸⣯⢿⣿⢹⡇⣿⠛⠻⡧⠿⠆⠘⠃⠉⢁⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⢠⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⢿⠌⠿⠈⠛⠉⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡿⣿⣿⣶⡆⠀⡄⣠⣤⣷⠾⡆⠰⠆⢶⢰⢰⡆⢰⠴⠶⠠⠶⠶⠆⠶⠦⢴⡄⠀⠀⠀⠠⣀⣈⣷⣴⣿⣴⣿⣀⣠
⠀⢀⣀⠀⠀⣁⡄⠁⢹⣏⡉⠂⢀⣀⠀⠁⣀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⡄
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡖⢲⣶⣶⣶⣶⣶⡎⠁⠀⠀⣀⣽⡤⠚⢁⠸⠄⠿⠀⣧⣼⣯⣀
⠀⢠⡄⠀⢀⣀⣀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠺⠟⢻⣿⠀⣾⡟⢻⣷⠘⢿⢾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣧⣍⡀⠟⣹⠿⣿⡇⡄⠀⠀⢉⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁
⠀⠈⠁⢠⡏⠀⣀⢸⡥⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⣿⡇⢸⣿⠀⡨⣄⢩⠄⣤⠄⠀⠀⢸⣿⣳⢿⣿⡷⣯⣼⣵⡇⠁⠀⠀⠈⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣏⠉⠁
⠀⢠⡄⠈⠧⠤⠼⠸⠦⠄⠀⠸⠀⠀⠀⠾⠿⠷⠾⠆⠹⠿⠿⠟⠘⠧⠼⠹⠁⠟⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⡇⡄⠀⠀⠀⠈⠉⢰⡿⠛⣿⠛⢿⠀⠉
⠀⠈⠁⠀⡄⣠⣤⣤⣠⣤⣄⡄⢰⢦⡤⣦⢤⡤⣄⢀⡤⡴⢠⣤⣤⣤⠀⣆⣤⣠⣤⣄⣤⣠⡤⠉⠹⠿⠻⡿⠟⠿⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⢠⡄⣀⣁⣈⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣁⣈⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣈⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠘⠁⠿⠾⠾⠷⠷⠾⠦⠿⠾⠷⠿⠶⠾⠿⠷⠶⠷⠿⠷⠾⠾⠿⠿⠶⠾⠿⠾⠷⠷⠷⠶⠶⠶⠿⠿⠶⠶⠶⠿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠚⠛⠉⠛⠓⢶⣀
⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⣶⠀⢰⡆⠀⣶⣶⣶⠆⠀⡄⠀⠀⠀⣶⠋⢀⣤⣶⣶⣶⣤⠀⠙⣶
⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⢸⡇⠀⣏⣿⣿⠀⠀⠃⠀⠀⣸⡇⡀⣾⢻⠛⠟⡟⠛⣷⠀⢹⡁
⠀⢠⡀⠀⢰⣷⠄⠀⠀⣶⡦⠀⠀⢰⣷⠄⠀⠀⣾⡦⠀⠀⢰⣷⠄⠀⠀⣾⡦⠀⠀⢸⡇⣿⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⡀⠀⡄⠀⠀⠸⣇⠀⢻⣶⣶⣶⣶⣾⡟⠀⢸⠅
⠀⠘⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠿⠐⠸⠇⠀⠏⠿⢿⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠛⣦⡀⠙⠛⠻⢛⡉⢀⣴⠓
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢲⠦⣥⠴⠖⠛⠁
⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠠⠀⠠⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⢀⡀⠀⠄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣤
⠀⠠⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠙⠿⣦⡀⠀⠄⠀⠀⠠⣴⣿⣬⣭⣹⣯⣭⣭⣽⣿⣤
⠀⠀⢸⣧⣭⣽⣯⣯⣭⣿⡏⠰⢾⠐⢂⡇⠐⣾⠀⣲⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠐⠈⠻⣷⣴⠙⣿⣦⠀⠀⠀⣠⣿⡿⣬⣤⣼⡧⣦⡤⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⣭⣽⣿⣽⣭⣿⣧⣼⣿⣼⣦⣧⣬⣽⣤⣭⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣛⣿⠶⠀⠀⢨⣿⢀⣿⣀⣾⡦⣿⠰⣿⣿⣿⡀
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠈⠙⣏⠁⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠈⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠿⠛⠻⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠄⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠶⠿⠶⢶⣤⡀
⠀⠀⠐⢠⡤⠀⠀⠀⢴⠙⡤⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⢠⣇⠄⠀⠀⣶⠰⣆⠀⠠⣶⠰⡆⡔⣆⠠⣶⠐⣲⢴⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡟⠁⣢⣤⣴⣬⣄⠈⠻⣦
⠀⠀⠐⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠚⠁⠊⠀⠀⠚⠐⠃⠙⠃⠀⠛⠙⠓⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⡆
⠀⢠⡄⡄⢠⡄⢠⡤⡄⠀⠠⠄⡤⣤⠤⡄⠀⢠⡄⢠⡄⣤⢠⡄⡄⢠⡄⠀⣤⡤⢠⡄⣤⡄⠀⢠⣤⣦⠠⢠⡆⣤⢠⡆⠀⠀⢸⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⡇
⠀⠈⡗⡇⢸⡇⢸⡀⡇⠀⠐⣠⠷⣟⠞⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢺⢸⡇⡇⢸⡇⠀⣿⣧⢸⡇⣸⡇⠀⢸⣿⣿⠀⢸⡇⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠀⣠⠿
⠀⠀⡟⠇⠸⠇⢸⠃⡇⠀⢠⡌⠷⠲⢿⡆⠀⠸⠇⢸⡇⠽⢸⡇⠇⢸⠇⠄⢿⡧⢸⡇⢸⡇⠀⠸⠉⠋⠀⠈⠃⠁⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢶⣤⣧⣤⡴⠾⠉
⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠄⠀⠀⢀⣈⠁⢉⡁⠀⠐⠒⠐⠠⠀⡀
⠀⠀⠑⠦⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⡠⠤⢤⡀⢤⠀⠈⣉⡉⡀⠉⣐⠂⠂⠤⣥⣴⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠒⠆⢠⡄⡤⣀⢠⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⢀⠀⠤⠉⠍⠁⢤⠒⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡯⢷⣶⣉⢵⣰⠄⣯⣤⢦⡯⣀⠴⡬⠎⠟⣩⣹⣰⣿⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡛⡤⠊⠽⠀⢰⠿⢖⣛⠠⡿⣤⢌⣣⠆⠈⣿⢯⡓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠂⠀⠀⠹⢌⢟⢧⢲⣝⡃⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢭⠍⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠲
⠀⠀⠀⠐⠆⢂⡧⢔⣳⣖⣯⠉⠀⣠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠈⠠⣄⡂⢀⡀
⠀⠁⣀⡒⠻⣦⡤⢼⣧⠿⡛⠀⠠⣉⢘⠷⢲⢂⣤⠦⠀⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡀⠹⠷⣏⢑⠶⡤⢀
⠀⠀⠃⡀⢀⡈⢦⣮⢟⡴⠅⠀⣧⢋⡘⠶⣼⠛⠊⣩⠉⢒⠈⠲⢀⠈⡔⠄⠀⠈⠳⠡⠱⠸⢑⠁⢚⡈⠁
⠀⠀⠒⠒⠐⠒⠙⠃⠋⠃⠀⠐⠐⠐⠙⠀⠄⠘⠂⠙⠚⠂⠁⠰⠄⠀⠈⠐⠠⠀⠀⠃⠈⠐⠠⠅⠓⠈⠙