Add Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣯⠙⣿⣍⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣮⡑⠈⢿⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡿⠟⠛⠛⠳⠦⡄⠀⠀⠙⢿⣿⡄⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⣏⣹⠀⡇⠀⠀⣰⢳⠀⡴⠋⠉⢸⣢⠞⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣶⠿⢿⣷⡄⠀⠀⠈⠀⠀⡰⠶⠿⢛⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⡄⢸
⠀⠀⠀⣏⣹⠆⣇⣀⢠⠟⠚⣇⠳⣀⣀⢸⠍⢧⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣵⠈
⣶⣶⡶⣶⣶⢶⡶⣶⣶⢶⣶⢶⣶⣶⠶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣷⣶⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⡇
⣿⣿⢫⡻⣻⡼⣷⠻⣼⢨⣿⢸⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⡏⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢀⣿⠇
⠿⠿⠾⠷⠾⠷⠿⠷⠿⠾⠿⠾⠿⠿⠾⠿⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠈⣿⠀⠀⠀⢳⣤⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⢰⢸⢀⢀⢠⠀⡆⡤⠀⡄⡆⠀⡀⢄⡤⢄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⢻⣇⠀⠀⠈⢁⣄⣴⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡃
⠀⠀⠈⠈⠈⠘⠊⠀⣁⣃⣁⠁⠁⠁⠀⠑⠊⠁⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣏⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣧⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⢹⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⢠⠞⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠠⠃⠀⠘⢻⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⢠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡄⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⢻⣿⣷⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠘⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠃⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠈⣿⣿⣤⣀⣠⡀⠀⠀⣠⣀⣀⣼⣿⡟⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠹⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠘⢾⣿⣿⣶⣤⣴⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣶⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠙⠷⢤⣤⠶⠛⠡⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⣤⣶⡶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣿⠿⠛⠛⠻⢿⣿⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡟⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠉⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⣴⠋⠈⠳⢤⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⢧⡀⠀⢀⠘⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣉⣙⣧⣴⣿⡿⠃⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣦⣄⡈⠙⠛⠿⢿⠟⠛⠁⢀⣠⣴⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆⢸⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡿⠿⠷⠚⠛⠛⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣴⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⡿⠋⠀⠀⣀⡴⠛⠛⠙⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠙⠒⠒⠉⡹⠛⠀⠈⠐⠀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣦⣄⣀⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠔⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠉⠛⠛⠷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠇⣠⡾⠟⠛⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢨⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷
⠀⣏⣱⢸⠀⢠⢧⢰⠉⠃⣇⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣇
⠀⡇⢸⢸⠀⡸⠸⡸⡀⡀⡏⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠈⣛⡓⠆⠀⠀⠶⠛⠋⠑⠘⣿⣿⣿⡄
⣶⡖⡰⡖⡖⠶⡒⢲⢸⠒⡂⢰⠂⣰⣶⡄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠯⠋⠁⡀⠀⠀⠹⠗⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡀
⣿⠇⠘⣿⢀⠀⡇⢨⢸⠀⡇⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢰⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡄
⠛⢃⠐⠘⠘⠁⠃⠘⠘⠈⠃⠙⠀⠘⠛⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠸⠀⠆⠀⠈⠀⠔⠀⠆⠰⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠢⠤⠤⠀⠀⠀⣀⠓⠀⠻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠶⣶⣶⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⡀⢤⣾⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠛⢧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢠⠤⡀⡄⠀⠀⣄⠀⣠⠤⡀⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⢸⠤⡃⡇⠀⢰⢹⡀⡇⠀⠁⣧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠃⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠹⣿⣿⣿⣧
⠀⢸⣀⡇⣇⣀⡼⠘⡇⢇⣀⠆⡇⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⢉⣉⣙⠓⠀⠀⠘⠛⣋⠉⠉⠁⢹⣿⣿⣿⡆
⣶⡶⠀⢶⡖⡖⣶⢲⢲⡖⣶⢲⡒⢒⡖⣒⣶⣶⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠻⠍⠋⠁⢀⠀⠀⠈⠿⠟⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⡷⠀⠞⡇⢁⠈⣾⢈⡁⣿⢸⡇⢸⡇⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠿⠧⠡⠌⠷⠸⠄⠿⠸⠇⠿⠸⠇⠼⠇⠉⠿⠿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡆⢀⠀⠀⠰⠠⠀⡀⠀⡀⢀⠄⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠁⠈⠀⠈⣀⣀⣀⠁⠈⠀⠈⠁⠁⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠉⠉⠛⠋⠀⠀⢀⣴⣄⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡤⠀⢾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠙⠻⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠋⠁⣀⣀⠈⠙⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣶⣿⠿⢿⣷⣶⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⢀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⣿⡇⠀⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⠀⢸⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⢸⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠙⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠉⠉⠉⣿⣿⠉⠉⠉⠀⣸⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣶⣶⣶⠀⠀⣶⣶⣾⣿⠇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠩⣽⣿⣯⣀⣠⣿⣿⡿⠋⢀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡐⠀⠀⡘⠁⠀⠀⣀⠈⠹⠀⠀⠀⡇⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡁⠀⠸⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣻⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠓⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠃⠸⡆
⠀⠈⠀⡆⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠛⠙⠉⠉⠀⠀⠋⠀⠀⢨⠐⣷⠀⠀⢰⠷
⠀⠀⠀⠾⣿⠧⡤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⢾⡆⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⢑⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⠇⠀⠀⠆⠀⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢱⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⢃⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠷⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢈⠾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠔⢀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣗⣾⡄⠈⢀⡄⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠄⢡⠐⠂⠀⡍⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠄⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⡀⠀⠀⠄⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠰⠘⠀⠀⣤⠀⢠⡈⡆⠀⠀⠀⠀⣈⠃⠐⣤⠐⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠘⠈⠀⠀⠈⠓⢄⣳⡙⡄⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠉⢦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⡀⠀⣿⣤⠀⠉⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠔⠊⠑⠀⠙⠋⠂⠀⠈⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠟⠿⠿⣿⣿⣆⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⠀⠀⢸⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠯⠸⠇⠀⠀⠀⣴⣿⢻⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠫⢽⠉⢹⠉⣿⠋⢿⢩⡏⡏⡉⡏⠍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⣐⣀⡀⠩⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢫⢻⡛⣿⠛⢻⠏⢻⠛⠋⠿⡏⡽⣿⠋⢹⠻⣿⠋⢿⢫⢿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠙⠯⢽⣶⣎⡉⠉⠩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡗⢻⠛⠛⢛⢻⣾⡻⠛⣿⠻⠛⢾⢛⡗⢺⣷⣾⣾⣾⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⣀⣶⣶⣿⣍⣩⣿⣾⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢶⢺⡾⣶⡶⡞⡟⢳⡗⣻⠞⢲⡟⢾⡓⣾⠿⢛⢿⠻⢿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣿⣿⣿⣿⣯
⣿⣿⣾⣶⣷⣼⣷⣴⣷⣶⣷⣿⣶⣾⣶⣾⣷⣿⣾⣶⣾⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⣾⣿⠹⢿⣿
⣿⣿⣥⣿⣧⣷⣧⣼⣾⣷⣴⣷⣿⣦⣷⣷⣼⣶⣿⣬⣮⣶⣦⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠃⠾⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠹⢟⢹⡿⢀⣿⣁⢿⣷⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⣄⠁⣴⣾⣿⣿⠛⢻⡼
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠿⠗⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠜⠇⢴⣿⣿⣿⣿⣄⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠳⢴⣀⣠⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡏⢀⢠⠄⠀⢀⡀⠸⣇⡀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣷⣶⣶⠶⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⢟⠹⠋⣸⡇⠈⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣷⣄⣐⣉⠀⠀⠀⠉⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣤⢶⣶⣿⣿⣿⠛⠻⣿⡟⠁⢀⣴⣿⢫⠔⠀⠈⠻⣿⢻⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣷⠂⢠⠀⠀⠀⠙⠿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⡀⡴⠈⣀⣴⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠦⠤⠶⠤⣤⡤⢤⣀⣈⠉⠹⣾⣦⣌⠳⣦⣶⣶⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣟⡴⠃⣌⠛⢠⣾⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠐⣿⣿⠗⠀⠀⠈⠉⠒⠨⠻⣿⣷⣄⠙⢛⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠌⠈⠀⠾⢦⣶⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿
⣦⣄⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡛⢿⣿⣦⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⡠⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣴⣿⡀⢀⡖⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢀⣴⣾⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡞⠫⡏⠉⠐⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢰⣿⣇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⠥⠀⡀⠄⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⢸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠳⠶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠉⠀⠀⠠⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡖⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⢩⣗⠠⠀⢰⣷⠈⢠⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⢠⣀⣿⠀⠀⠋⢀⣤⠀⣀⣍⠴⣍⡛⢿⣿⣿⡿⡟⢿⠿⢿⣿⠛⠍⠀⣼⣿⡀⠒⣸⣿⠀⣤⠆⢀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⢸⣼⡿⠞⠀⢈⠗⠲⣂⠄⢈⡅⠉⢁⡀⠆⣉⡩⠛⠉⠁⢀⠐⠂⡄⠑⠐⠭⣢⡀⡀⢨⠑⠣⠛⠻⢇⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃⠊⠀⠀⠠⠖⠧⢀⡄⠀⠀⡀⠀⠁⠘⠋⠈⠁⠀⡀⠄⠂⠙⡀⢰⣷⠀⠠⡀⠀⠀⠈⠻⠗⡤⠀⠀⠈⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠔⠃⠀⠀⢀⠂⠠⢸⣇⣾⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⡆⠈⢀⠀⠂⢠⣇⣸⣿⡀⣀⣀⠄⢀⠅⠀⠁⢠⡀⠀⢀
⠀⠀⡆⠀⠐⠀⠀⠀⠤⣀⣀⠀⢀⣠⣤⡤⣬⣍⠀⠀⠴⠄⠀⣠⡄⣺⣇⢒⠶⠖⠠⡚⠛⠙⠉⠉⢀⠄⠊⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠁⠨⠑⠠⠄⠉⠀⢀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠂⠐⠆⠨⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠈⠘⢿⣿⣶⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⡰⢠⢤⣄⡄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣌⠻⣯⡙⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡁⠙⣝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡿⠛⠉⠉⠉⠙⠂⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠈
⠀⠀⢠⠤⡄⣠⠀⠀⢠⡄⠀⡠⠤⠀⡄⡠⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣀⣤⣤⡀⠀⠈⠻⠋⠀⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⢸
⠀⠀⢸⠒⣇⢻⠀⢀⡯⢵⠸⡅⠀⠀⡟⣅⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣹⠵⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣴⠈
⣤⣤⣬⣭⣥⣬⣭⣬⣤⣤⣥⣭⣭⣤⣥⣬⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣧⣴⠶⠾⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⣿⣿⣘⢾⣏⢧⡼⣽⢘⣟⣿⣿⡇⣿⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⡏⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⡏
⠿⠿⠿⠾⠿⠾⠷⠿⠾⠿⠿⠿⠷⠿⠾⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠘⣷⠀⠀⠘⣦⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⡇⣧⢀⠠⣐⡆⡆⣠⢰⢠⠀⢢⡄⠄⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢻⣆⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣆⠀⢺⣿⣿⣯⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢻⣿⡆⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣧⡀⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⢀⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠁⠀⢠⠊⠀⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢠⣤⣶⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉
⠉⡉⢉⠛⣙⢩⣿⢻⡙⣿⡏⠉⢉⡉⠉⢹⣿⡟⠿⣩⡩⠿⢩⣿⡇⠀⠀⢘⢻⣿
⠄⠠⢈⣼⣿⣾⢏⢧⣹⣿⣶⠿⢿⣧⠀⢨⣿⡌⡛⣬⠐⠇⣨⣿⡇⠀⠀⠸⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠐⢠⣾⣿⣿⣿⣎⣎⣿⠉⠀⠀⠈⣿⣤⣿⣴⢨⡋⠶⢘⠣⣽⣿⡇⠀⠀⢸⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣡⣿⣿⠋⠻⣿⣿⣾⣷⣾⡆⠀⢀⣹⣿⣿⣿⢬⡜⠃⣙⠱⠦⣿⡇⠀⠀⢰⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣇⢹⣷⣶⡿⠛⣿⣿⡏⠶⢘⡃⣭⠸⢦⣿⡇⠀⣀⢨⣩⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠋⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡜⠿⠟⠋⠁⠀⢰⣿⣟⣃⣗⣨⡡⡦⠛⣠⣿⡇⠀⠀⠘⠛⠛
⢻⣶⣤⣀⣸⣿⣿⡇⣶⣿⣿⣶⣦⡘⠟⣿⣿⣿⡿⢱⣦⣿⣾⣿⡇
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠋⣉⣛⣋⡀⠀⣿⣿⣿⣗⠛⢿⣿⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣰⣀
⣿⣿⢿⣿⡉⠛⠻⡿⢸⣄⣛⣿⣿⡿⠀⣿⡾⣱⣿⣿⡦⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣷⡛⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⢟⢁⣶⣿⣦⠋⠉⠀⣀⣤⣾⣿⡇
⠹⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⣿⣿⡿⠿⢋⣤⣶⣿⣿⠟⢛⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠈
⢀⣴⣶⣶⣤⣄⣀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣟⠉⣤⣶⢿⣿⡇⠀⠓⢸⣿⣿⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣦⣬⣥⣤⣿⣿⡄⢻⣿⣨⣿⡇
⣿⠋⢀⣴⣄⡉⠙⢻⡿⢿⣿⢩⣮⢵⡎⢿⠿⣿⣿⡧⠀⢿⣿⣿⡇
⣹⡄⠸⠟⠿⠀⠀⠨⢿⣶⠖⠿⠰⢗⡺⢗⡛⣘⠟⣿⣦⣼⣿⣿⡇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⡄⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣠⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢠⠐⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠢⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣀⡸⠁⠀⠀⡘⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⢠⢸⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡉⠀⠆⠀⠀⢸⣀⢁⠁⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⡽⣇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠝⢆⡇⠀⠀⢨⠀⢹⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢎⡱⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠈⠁⢘⠀⠀⠀⠸⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠄⠀⠀⠀⢄⠯⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠇⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⡸⠇⠘⠀⠀⠀⠈⣧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⣀⣴⡧⠧⡖⠰⠆⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢰⠁⣸⣅⠀⠀⠀⢠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠭⣀⡀⣡⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡬⣿⠀⠀⠀⢸⡉⠋
⠀⠀⠀⠀⡹⢿⣿⠷⣴⢮⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡽⣿⡗⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠲⣈⣱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠰⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠁⠄⠀⡄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢩⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⢱⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡾⢧⠀⠀⠀⡐⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⣇⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣋⡀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠤⠟⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠣⠌⠀⢤⢙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡡⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠐⣉⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠲⠗⣼⣧⡀⠊⠀⢀⡒⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣇⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢫⡋⠛⠃⠀⡤⠈⠁⡇⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⡆⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠓⢀⠈⠀⠀⠷⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⠤⠤⠈⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⡄⠠⢦⠀⠀⠈⠈⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⢇⠀⠀⠀⠢⠀⠰⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⢡⠐⡇⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠈⢢⢠⠀⠖⠀⢸⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⡨⠐⠂⠀⠀⠩⣃⣄⠈⣷⡘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡤⠌⠰⢷⣄⠠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡌⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠉⠳⢬⣷⣌⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⡂⢀⠄⠀⢿⣳⣤⠀⠀⠈⠛⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⠠⢊⠤⠀⠻⢿⠗⠤⠀⠀⠒⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡶⡶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⣴⣤⣾⣯⣡⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡒⣰⡂⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⠿⣿⣏⣉⣭⣿⡿⠿⣿⢿⡿⠷⠂⠀⠈⠰⢶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣟⠟⣿⣿⣿⣿⠇⢰⣟⣿⣿⣿⠟⠃⠈⣉⡈⠉⠁⠀⠀⠁⢀⣤⣶⣄⢀⣠⠀⠈⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠟⣠⣬⣥⣍⠹⣆⠈⢻⣿⠋⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣷⣷⣿⡇⠙⣿⡦⠀⣲⣦⣶⣿⣿⣿⣶⢶⣦⣤⡀⠀⠀⠈⠙⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠀⠘⣿⠛⠉⠀⠰⠿⣣⡄⢹⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠁⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⢰⡏⢠⣄⢀⣴⣿⡿⠧⠸⠀⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⡏⠻⣿⣟⣥⣤⣦⣶⠿⣿⣭⣯⣍⣙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠇⠀⠘⣿⡿⢋⡠⠀⠐⠂⠙⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡅⠠⣏⣴⡿⠃⡀⠀⠳⠂⠄⠀⠀⠀⠈⡴⢠⣌⠛⠋⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡷⢀⡟⢋⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⣷⡖⠙⠁⡁⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣟⠻⣿⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠁⢀⣤⡀⠘⠀⢳⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣸⣿⠀⠀⣿⣟⢈⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠛⠉⢻⣿⢹⡄⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠀⠀⣿⣿⠜⠧⣴⣬⣤⣄⠀⠀⠀⠁⢿⣿⣿⡆⠀⢠⠊⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣦⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡄⢘⣿⡶⢶⣿⣿⣠⣿⣷⠆⡀⢸⡎⣡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⢿⣩⣷⣇⢻⣿⡿⣿⣿⣷⣶⡶⠤⠤⣟⣝⣿⣿⣿⣋⡇⠨⢞⢉⡁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠈⠉⠋⠉⠁⠈⡿⠜⠿⠯⠄⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣧⢀⠂⠐⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⣿⣿⣿⠃⣸⣆⢨⣟⠊⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⡉⠀⠛⣤⠷⢤⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣆⡀⣀⠀⠰⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠂⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣰⣄⢿⣿⣷⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠈⠹⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣠⣤⣿⣯⣶⣿⣶⣶⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣠⣶⣤⣦⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⢿⠂⠀⢀⠀⢰⣿⡛⣷⣶⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠸⡿⠀⠀⠾⡗⠿⠻⢶⡆⣄⡀⠀⠀⡄⡅⠀⢹⡟⠀⠀⠐⠚⠻⡿⠭⠻⠏⠙⢺⣿⡅⢱⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡈⠉⠀⠁⠀⠀⡀⢡⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠂⠈⠛⠘⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣧⣹⣿⣿⣈⣀⣤⢾⠣⠀⠀⠀⠀⠀⡓⡀⡇⠈⣿⣦⣀⣀⣀⢀⡀⠀⠐⠾⠿⢦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡘⢿⣿⣿⣿⣏⠙⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⢨⢿⣀⣻⣿⣿⣿⡇⡽⢁⣀⣴⣶⣿⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣯⣤⡉⠁⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⣤⣀⠀⢹⣷⡹⣿⡿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡈⣻⡟⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠆⠀⠙⢷⡽⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠘⣿⣧⡘⢿⣿⣿⡟⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠈⠹⣿⣷⡌⣿⣿⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣗⣠⣐⣿⣿⣣⣾⣿⣥⣶⣶⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣯⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠤⡀⠀⢂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣴⣾⣿⣾⠿⠿⠿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⡿⠯⠀⠀⠀⠀⠐⣲⣿⠟⢶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⢸⣟⠁⠀⣀⣸⣿⢹⡶⢆⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⡀⠀⢿⣷⠏⠀⠀⠠⠥⣶⣾⣿⡟⢻⣿⡟⢫⣼⣿⡷⠂⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠘⣟⠀⠀⠀⠙⠏⠈⠁⠈⠻⠧⡜⠳⠀⠀⠀⠸⠀⠇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⠉⠀⠉⠀⡀⠘⣿⣟⣆⡟⠙⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢠⠀⣿⣄⡀⡀⢀⡀⠀⠴⣶⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⢆⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣈⡀⠀⠀⠀⠸⠁⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠌⣧⣸⣿⣿⣷⣈⣠⣤⡶⣿⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠣⢸⡆⠀⢿⣿⣤⣀⣀⣀⡀⣤⠠⠀⠀⠲⠟⠿⢇⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠙⢶⣤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠬⣋⣷⡀⢸⣿⣿⣿⣟⣧⢐⡟⠁⠀⣀⣴⣾⣿⡻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢥⠃⢸⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣾⣿⣿⡛⠛⠛⠂⢨⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣮⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⢿⣿⣆⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢷⣶⡄⠀⠘⣿⣧⠹⣿⡿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠺⣧⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣿⣏⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠉⠻⣷⡹⣇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⣦⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⣿⣷⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⡘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣽⣿⡡⠙⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡄⠀⠀⠈⣼⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⠏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣷⡆⠀⠀⠀⣛⢿⣿⣗⠘⣿⣿⠀⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠛⠀⠘⠿⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⡖⢒⡆⣶⠀⠀⢀⡶⡄⢀⡖⠛⠂⣶⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣟⢦⠀⠸⢿⣯⣉⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⡏⢙⡆⣿⠀⠀⡼⠒⢧⠸⣄⠀⠀⣿⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣥⠛⠛⠈⠈⠀⠀⠉⠛⠛⠁⢨⣥⡀
⣤⣤⣤⣭⣭⣤⣬⣭⣥⣥⣤⣬⣤⣬⣭⣥⣬⣤⣬⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣽⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠘⣰⣿⣷⡄
⣿⣿⢇⢣⣿⡼⣇⣸⢧⡇⣻⡃⣿⣿⡇⣾⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣟⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣞⣿⣿⡄
⣿⣿⣼⣧⣼⣧⣼⣧⣾⣧⣿⣧⣿⣿⣧⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠋⠁⠀⠀⣰⣦⣞⣹⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢠⢠⢀⠀⠀⡀⣄⢀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣶⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⠸⠸⠤⠈⠆⠣⠸⠰⠸⠘⠄⠙⠤⠟⠃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣦⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⣄⠀⠀⣀⣤⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣠⣤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⢛⣛⣛⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠋⠉⠀⠉⠛⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⠔⠑⢤⡄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠸⣿⡄⠸⣀⡀⠀⢃⣾⡿⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠹⢿⣶⣤⣽⣶⣿⠟⠁⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⣶⣤⣌⡉⢹⣁⣠⣴⣶⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠚⠛⠛⠿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣶⠇⠀⠀⣠⣤⠤⣴⣦⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠧⠤⠔⢺⠇⠀⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠁⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⣤⣀⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⢀⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠂⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠉⠉⠓⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡿⢁⣤⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣵⠋⠁⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠈⡉⣠⣄⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⡿⠿⡿⠿⡿⢿⡿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠤⠀⡄⢠⣦⠁⡿⣧⠻⣌⣿⡏⢀⣠⣤⡄⠀⠀⢿⣿⢇⣉⠱⡶⢘⡋⠰⣿⣿⠀⠀⠀⠠⣡⣺⣷⢀
⠒⠀⠆⣰⣿⣿⣿⠻⡜⢧⣽⣿⣿⠿⠟⢻⣿⠀⢀⣼⢷⢆⣉⢰⡆⢙⠃⣴⣿⣿⠀⠀⠀⢘⡿⣻⣛
⠀⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣇⣼⣣⣶⢈⣋⢶⠆⠛⢡⣮⣿⣿⠀⠀⠀⢨⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⢃⣾⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣧⣿⣧⣶⣦⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣈⡁⠶⠐⠟⢠⣄⣿⣿⠀⠀⠀⢠⢛⣲⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠛⢻⣿⣀⣤⣾⣿⢿⣿⣿⡇⣙⠱⡶⠘⡛⣨⡅⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠿⢿⡿
⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣿⣷⣼⣿⡿⠟⠋⠀⣾⣿⣿⢇⣉⢰⡦⠘⠋⣬⠑⣿⣿⠀⠀⠶⢸⣵⣿⣿⠀⠠⠠
⣁⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠈⠛⠋⡁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣭⣬⣯⣴⣆⠻⢇⣉⢴⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⢹⣿⣶⣤⣀⣘⣿⣿⣿⡰⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠿⢸⣿⣿⣿⣿⠃⣶⣬⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠟⠉⠙⠿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡷⠟⠻⣿⣿⣄⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠰
⣿⣾⢿⣿⣿⠻⠿⣿⣿⣷⢻⠀⠼⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣽⢣⣿⣶⣤⣈⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⡻⣿⡆⠀⠀⠸⣭⣼⣷⣶⣾⣿⣿⠏⢀⣸⣻⠃⡾⠿⠟⠛⠉⠀⣈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠻⠟⢛⣥⣄⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠘⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣟⠛⠛⣡⣴⣾⣿⣿⠿⠋⢉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡤⢤⣤⠀⠀⠀⠁
⠀⣠⣶⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⢿⣿⣿⠋⣠⣤⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠀⣿⣿⣿⠀⠒⠒⠂⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡛⢷⣭⣉⣉⠁⠈⣿⣿⡄⠘⣿⣿⠀⣿⣿
⣿⣿⠋⠊⣉⠙⡻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢇⡻⢟⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣷⣿⣿
⢿⡁⠄⢶⣿⣷⠆⠈⡀⢻⣯⣙⡻⢇⣻⢟⣙⢛⣘⢫⣽⢻⣿⣿⡁⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⡼⣧⠀⠘⡉⠛⠠⠀⡀⠚⢿⣿⣛⣙⢋⣘⢋⣬⢛⣬⣉⣬⡛⣽⣿⠷⣾⣿⣿⣿⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢟⣉⣭⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡵⠒⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢠⣤⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢾⣿⠓⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢠⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⠁⣹⣿⠨⣿⣿⣿⠛⢿⣷⠀⠀⠀⠏⡏⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣴⣿⣟⡻⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⢐⣿⣿⡧⣀⡀⠘⡇⠀⠀⠐⢓⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠕⠈⠻⢤⣾⣟⣻⡿⣻⣿⣿⡏⣸⣿⣿⡿⠌⠙⢀⣷⢀⡆⠀⠉⠀⠈⢱⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢶⣶⠄⠀⠀⠈⣿⣟⣭⣾⣿⡿⠋⣸⣿⣿⣿⣧⣄⣰⣷⡟⢠⠆⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠶⠖⠀⠀⠀⠙⠋⡿⠟⠉⠁⣬⣿⣟⣻⡿⠿⠟⢃⣀⡴⠁⠀⠉⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⣰⣦⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣽⣿⠟⠛⢿⡿⠻⠛⠻⣿⣯⡀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣌⠻⡻⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡄⡏⡇⡆⡴⡤⡦⢤⣤⡆⢠⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣄⣀⡀⢠⣾⣿⡟⣿⣿⣷⣤⣬⣢⣷⣀⠀⠀⠈⠂⠀⢾⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⢷⠳⢶⣐⡊⣖⠓⣓⣒⡚⢚⡒⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⢿⣿⡟⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢀⣄⠀⢢⣽⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡷⣿⣿⣿⣻⣿⠛⠛⠛⠁⠉⠉⠛⠙⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠉⠉⠀⢸⠘⢿⣿⡟⠉⠁⣀⣤⣤⣤⣾⣿⣇⣾⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠉⠀⠙⠻⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇
⠀⠀⢠⠤⡄⣠⠀⠀⢠⡄⠀⡠⠤⠀⡄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡶⣶⣦⡀⠀⣴⡶⠒⠆⢻
⠀⠀⢸⠒⣇⢺⠀⢀⡯⢵⠸⡅⠀⠀⡟⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣏⠻⠿⠁⠉⠀⠀⠻⠿⠀⢘⡄
⣤⣤⣬⣭⣥⣬⣭⣬⣤⣤⣥⣭⣭⣤⣥⣬⣤⣤⣤⡄⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣧⣄⠀⡷⠤⠀⠀⠀⠀⠈⣼⣷⣆
⣿⣿⣘⢾⣏⢧⡼⣽⢘⣟⣿⣿⡇⣿⢘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣟⢹⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⡆
⠿⠿⠿⠾⠿⠾⠷⠿⠾⠿⠿⠿⠷⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠇⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⢉⡉⠀⢀⣀⣼⣿⣧⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⡇⣧⢀⠠⣐⡆⡆⣠⢰⢠⠀⢢⡔⠄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢻⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣷⣷⣟⣿⣿⠁⢹⢸⣵⢠⣧⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠁⣁⣉⠀⠈⢀⣈⡈⠁⢈⣈⠉⠀⢉⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠙⣿⠀⣿⡏⣿⡆⢸⣿⠀⠀⣿⡟⣿⡇⢸⣿⠹⣷⠀⠀⠀⢠⡆⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣿⡇⣿⡇⢸⣿⣾⡟⠀⠀⠀⢈⣧⡙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣉⠁⣉⢏⠉⣉⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⢠⣶⠀⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣿⡇⣿⡇⢸⣿⢻⣧⠤⠤⠀⠀⠀⣀⠈⠀⡀⢠⣀⡀⢸⣏⢹⢉⠉⠉⣉⡉⢉⠉⡉⢉⣉⡇
⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠀⠙⠻⠟⠁⠘⠟⠟⠇⠙⠻⠟⠃⠘⠿⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠐⠳⠂⠈⠉⢐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢲⢰⢦⢀⣆⢠⣶⣴⢠⡆⡖⢶⡶⠀⣦⢰⣴⣶⡄⣶⣶⣦⣶⡖⡖⡆⠘⢦⣄⣀⣦⡐⠛⠈⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣷⡟⠙⣿⡇
⠀⠀⠘⠘⠋⠘⠙⠈⠛⠙⠚⠙⠓⠙⠙⠐⠙⠋⠉⠛⠁⠙⠋⠋⠋⠃⠃⠓⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢰⣿⢶⣦⠀⣸⣿⢶⣄⠀⢰⣷⡆⢸⣷⢰⣷⠀⣷⠀⣿⡆⢸⣷⠀⣷⡆⣰⡿⢷⣆⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⠢⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢹⣧⣸⡿⠀⣼⣿⣿⠈⣿⣼⣿⣾⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣧⣿⡇⣿⡇⠘⠛⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⡟⠑⠚⢿⡃
⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣧⣿⡄⣿⣿⢿⣿⡇⠀⣿⡇⢸⡿⢿⣿⡇⣿⡟⢿⣷⠀⠀⢸⣿⣆⣍⠉⣻⣷⣿⠩⣅⣛⣿⣿⣧
⠀⠀⢸⣿⣾⡿⠁⢼⡏⢸⣷⢸⣿⠉⢻⡇⢸⡿⠈⣿⠃⠀⣿⡇⢸⡇⠘⣿⠇⠻⣧⣾⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣒⣒⢂⣀⣀⣠⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠤⠄⠤⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡌⠁⠠⠄⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⡍⠻⠗⠚⠟⠻⠋⠉⠸⠋⠙⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡌⠹⠿⠟⢿⢿⡀⠸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠠⠴⠆⠀⢤⠄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣤⣶⣦⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣠⡶⠾⣷⣦⡘⣷⣄⠙⠿⠃⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠹⣿⣿⣷⣿⠇⠈⣻⡷⠀⢨⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⢻⡟⠉⠁⠀⠘⠛⣣⣴⠀⡍⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣿⠃⣤⡄⢀⣴⣿⣿⠿⢤⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣿⠏⢿⣿⡟⣭⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣩⣯⣉⣘⣻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠆⠀⠹⣽⣿⠟⠉⣁⠀⠠⢬⠻⠉⠉⠙⠻⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢾⠁⢠⡇⢀⣿⡏⠀⠩⠠⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠐⢂⡄⣉⠛⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢹⣆⢘⣳⡿⠋⠀⠢⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠻⠓⡦⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣨⣉⣣⣴⠇⡔⠀⠨⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣂⠚⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⡇⠁⢠⣄⣀⠀⠀⠑⠴⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠄⠀⠉⠀⠀⢀⠀⣖⣾⣷⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡍⣹⣯⠀⠸⣿⣿⠦⡀⠀⠀⠠⠱⢶⣄⡀⠀⣀⣀⣀⣴⣦⡀⠈⠀⠹⢿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣽⣿⠀⠀⣿⣿⢠⡈⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠙⠛⡋⠁⠈⣿⣷⢻⡄⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠋⠀⠀⣿⣿⠇⠻⢴⣦⣴⡦⣄⠀⠀⠀⠂⢹⡿⢿⣿⡆⠀⢠⠋⡄⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣧⡀⣘⣿⡷⢶⣿⣿⣇⣴⣿⣷⠇⡁⢼⡇⢋⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣿⣟⣸⣽⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣶⣮⣤⣤⣜⣛⣿⣿⣿⣿⢻⡆⢩⠤⠃⠃⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠉⠛⠛⠟⠛⠉⠁⣿⣏⢟⣿⣋⡁⠆⢀⣽⣿⣻⣿⣿⡿⢻⡇⠀⠌⠩⠽⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠰⣶⠶⣶⡆⢀⣏⠀⡲⣅⠠⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠃⠸⡧⠐⣤⣀⣉⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠛⠛⠉⢁⠜⠛⠢⠙⠓⠀⠀⠛⠛⢲⡄⠀⠀⠐⠀⠀⠐⣻⠎⠙⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⣤⡶⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢾⣥⣄⣀⣤⣤⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠠⠼⢶⣽⣿⠿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⠃⠈⢂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣸⡆⠀⡊⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣠⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡼⢥⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢸⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠺⠄⠀⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⡙⠋⠁⠀⠀⠀⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⢩⡀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⢣⡆⡀⢀⣇⠄⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣴⠀⣀⣸⡄⠀⠂⣤⠀⣀⠢⣔⠺⣿⣿⣿⠿⡿⣿⡿⠟⠁⣼⣇⠀⢸⣷⢈⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣶⠿⠊⢀⠝⠓⠴⠀⠍⠉⣠⣐⡩⠌⠋⠉⣀⠀⢠⠀⠒⠒⠤⠄⣠⠉⠛⠛⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢁⠄⠀⠀⠉⠀⡆⡀⠀⠤⠀⠉⠀⡀⠀⠂⠁⢀⡄⣿⡀⠀⠂⠀⠄⠋⠑⡄⠀⠈
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣐⡛⠉⠠⡄⠀⣀⢠⣧⢤⡦⠀⠼⠗⠛⠓⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠇
⠀⠈⠀⠁⠠⢀⠀⠀⢀⡀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠀⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠻⠷⠀⠀⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣺⣿⡏⡷⣿⡞⠈⡏⡏⡇⢰⡇⡟⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⠉⠙⠁⠁⠁⠀⠁⠙⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣿⡟⣿⡆⢸⣿⢻⣷⡀⣿⡗⠀⠀⣾⡿⢻⣦⠀⣿⡟⢷⣆⠀⠀⠀⢀⡄⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⡇⠙⠃⢸⣿⢸⣿⡇⣿⡇⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣧⣾⠟⠀⠀⠀⠘⣇⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠻⢛⠛⡛⠛⠛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⡇⣀⡀⢸⣿⢸⣿⡇⣿⡇⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡿⣿⡀⠀⣀⠀⠈⠉⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⡿⡷⠖⠲⠒⠒⠖⠒⠛⡛⠛⣿
⠀⠀⠈⢿⣧⣿⠇⠸⣿⣼⣿⠁⣿⣷⣤⡄⠻⣷⣾⡿⠀⣿⡇⢿⣏⠉⠀⠀⠀⠀⡖⠀⢀⣧⣐⠓⠶⠂⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣴⣶⣿
⠀⠀⢀⣀⣈⠁⢀⠀⢀⡉⡀⢀⠀⣀⢀⣀⠀⢈⢁⢀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢻⡀⠀⠈⡀⠀⣠⡄⠎⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣛⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⢸⢸⣸⠀⣾⡆⢸⣧⣇⣼⣧⣇⣽⣯⠀⣿⣼⢿⣿⡿⠸⣿⡿⣿⣿⢸⠃⡇⠀⠙⠲⠶⣿⠆⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠟⠇⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⠀⣀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠁⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⣿⡟⣿⡆⠰⣿⡟⣿⡆⠀⣸⣿⣧⠸⣿⢀⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣷⠀⣿⡇⣼⣿⢻⣷⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣶⣕⣂⢀⣸⣧
⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⠀⣿⣧⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣷⣿⠃⢸⣿⠀⣿⣿⣷⣿⡇⣿⣿⠈⣉⠀⠀⠀⣈⡻⢿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⡟⠀⢉⡛⣯
⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡿⠀⣿⡟⣿⡀⢰⣿⣷⣿⡇⢹⣿⡟⣿⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡏⢿⣿⡇⣿⣿⢹⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣄⣩⣟⣿⣿⢰⣦⣭⣻⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⣿⣷⡿⠇⠠⣿⠇⢿⡇⢸⡿⠁⢹⣧⠸⣿⠀⢿⡏⠀⢸⣿⠀⢿⡇⠸⣿⠇⠹⢿⣾⢿⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠄⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⢤⠀⠀⠀⠀⣈⣉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠈⠀⠀⠀⠚⠿⡽⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⣺⣧⣸⣀⣟⣜⣇⣯⣧⣭⣕⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⡟⠉⠁⠀⠀⠀⢤⣤⣐⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⣢⣷⣾⣤⣼⣬⣧⣤⣽⣵⣿⣧⣤⣍⣿⣬⣧⣺⣤⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠉⣛⣻⡧⠤⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣤⣧⣤⣬⣼⡿⣤⢼⡤⣤⣧⡿⢤⣿⠿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠟⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣽⣬⣧⣵⣦⣿⣼⣦⣾⣤⣿⣿⣴⣥⣦⣶⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⣸⣿⠻⣿
⣿⣿⣾⣷⣷⣷⣷⣾⣶⣷⣿⣾⣿⣶⣶⣿⣾⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠰⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⢏⠹⠇⣽⣫⣻⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡦⢰⣿⣿⣿⠋⣳
⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣂⡀⠈⠉⢁⢛⣿⣿⣿⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⡀⠀⠀⠀⢰⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢦⣤⣤⣤⠂⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⢻⠟⣻⠋⢿⣿⣿⣷
⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣿⣷⣄⣈⡋⠀⠉⠈⠘⠻⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣯⣤⢶⣶⣶⣿⠿⢿⣿⠟⠉⣡⣾⢫⠀⠈⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⡖⡠⠀⠀⠀⠛⠟⠿⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡟⠁⣀⠖⢈⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢡⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠶⠒⠒⠒⢒⣲⣶⠒⠤⠤⣁⠻⣷⣦⡙⠲⣾⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠽⠵⠋⡰⢉⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠻⣿⣶⣄⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿
⡻⠷⠀⡐⢤⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⢀⣀⡄⣠⡠⣶⣶⣦⣽⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣣⣄⠀⡀⠀⠀⢻⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⣀⣠⣤⣄⠀⠈⠀⣨⣶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣰⣿⠗⣶⣶⣿⠉⣻⡇⣿⣿⡟⠿⣧⠀⠀⠺⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡾⣿⡯⢻⣿⣿⣿⣾⣿⠇⣿⣿⡦⢄⠸⡀⠀⠈⡍⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣀⠁⠀⠙⣿⡷⣟⣽⣿⠟⣼⣿⣿⡅⢀⣴⡇⣃⠀⢠⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠭⠤⠀⠀⠛⢻⡿⠟⠃⣸⣿⣿⣿⣿⠟⢉⡄⠉⠒⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡀⠀⠐⠀⠀⠀⢰⣦⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣗⡿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣍⠉⠛⠉⣩⣻⣿⣤⡁⠀⠀⡀⠀⠀⠪⠙⢻⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣭⠩⢋⠼⣽⣼⢼⣤⠀⠀⠛⠻⣶⣶⣼⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⢈⣳⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣷⣶⣿⡟⠛⠒⠙⠓⠒⠓⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠙⠋⠰⡞⢿⣿⠛⠋⣉⣡⣤⣼⣿⢸⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠟⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣾⣿⡿⣿⡿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠙⠓⠒⠚⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢶⣤⣤⣉⠙⠛⠻⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⣿⣿⣷⣦⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⢤⣤⣍⣛⠻⠶⠤⠀⠀⠀⠀⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠈⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⢶⣤⡀⣀⣀⠀⢌⣉⠛⠻⠶⠶⠶⣶⠶⠤⢍⣉⣛⣛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣉⠒⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⣀⣒⣶⣶⣤⣭⣿⣯⡉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠝⠛⠆⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡄⠀⠀⢺⣟⣿⣿⣿⢟⣿⢷⡾⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠙⢫⣼⣳⢟⣷⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡃⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣤⡄⠀⠠⣿⣿⣿⠇⢀⡬⠵⡿⢿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠠⠆⣩⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠚⠛⠁⠚⣩⣾⡟⢡⣿⣷⡄⠀⣿⡿⠋⢴⣿⣷⣤⣇⡀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢇⠈⠻⠏⠀⣰⣿⣡⡷⢄⣹⣿⡿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⣱⢰⣿⣿⣿⣾⡿⠛⠿⣇⣠⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣏⠁⠠⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⢈⠗⠀⠸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠋⠀⢹⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠛⠀⢸⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣉⣺⣿⡶⠐⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⢙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠻⣇⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⡤⣰⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠀⠸⢟⣾
⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣄⣠⣀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠟⣩⡿⠟⠁⣿⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⢇⣿⡞⣿⣷⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⢘⢿⠿⣿⣾⣿⡟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣯⡿⠿⡷⢻⣿⣿⡿⢿⠋⠀⠁⠀⢀⣴⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡻⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣟⢻⣿⣿⡉⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠉⠚⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⡗⣷⢶⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠟⠀⠀⠀⠀⣴⠂⠈⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣸⣏⣼⣿⣿⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⡀⠀⢀⣤⠘⠃⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢠⡭⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢈⠛⣿⡙⢣⣴⠟⠁⢀⡄⠛⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠚⠋⠀⣠⠘⠇⠀⣠⣾⣿⣿⡄⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⣰⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢀⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣿⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣉⠀⢀⠀⠄⠀⠀⣀⠀⠐⢆⢀⠀⠉⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣶⣿⣿⣦⣅⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢍⡻⢿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠉⠙⠟⢫⣥⣤⠁⠀⣤⠀⠀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢻⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⢩⣤⣾⣏⠉⠑⠒⠂⠤⢀⠛⢷⣿⣦⡈⠉⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡀⣘⠂⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠈⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣀⡀⠾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣽⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⣶⣶⢄⠀⠠⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡉⠻⣿⣷⣄

⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠿⠯⠤⡽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠉⢿⣾⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣤⣄⣀⠀⠐⠒⠶⣶⣤⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣧⣀⠀⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣍⡛⠛⠛⠶⣦⣤⣈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠶⣶⣭⣍⣉⣀⠀⠀⠀⠐⠲⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠷⠖⠠⠤⠄⢐⣦⣤⣌⣉⡉⠙⠛⠛⠛⠛⠓⠢⠴⣶⣶⣭⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣌⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣠⣬⣹⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣆⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠯⠉⠛⠐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡀⠁⠀⠐⣿⡟⣿⣿⣿⡟⣹⣿⣶⡿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠛⣸⣏⡾⣻⣶⣼⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣁⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⣉⣋⣴⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣄⠜⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⣩⣿⠟⢩⠿⢋⣼⡿⠋⣷⣯⣀⠀⢸⣿⣿⠟⣡⣾⣷⡀⡸⠀⠉⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠠⠁⠾⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢻⡁⠰⣿⣿⠏⠀⣸⣿⢃⡄⠘⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢀⠈⢡⠀⣰⣿⣿⣾⣫⣵⣾⣿⣿⠉⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⡄⠀⢀⣾⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠈⢻⣶⠿⠛⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡄⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠿⠃⠀⠀⠀⣤⠉⢀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⢀⣸⡇⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠋⠀⣨⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣹⣿⣿⠇⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠈⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⢿⣄⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣠⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠻⢳⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣟⣿⣿⣿⠛⣩⣿⠟⠁⣿⡇⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣽⣥⢶⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⡻⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⡾⣿⣿⡿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⠃⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠙⣦⣿⣿⡿⡟⣾⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡷⣾⣤⣤⡿⢻⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⠉⠘⠁⠟⣿⣿⡇⠙⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⠋⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡇⡹⣋⡙⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣼⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⣼⠏⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠃⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠐⣼⢏⣾⣿⣿⣿⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠙⠋⣀⡄⠀⠠⢴⡆⠈⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠰⡾⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣈⢹⣧⠉⣠⣾⠏⠀⢀⣄⠈⠁⠀⢠⣾⣿⡿⢏⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠐⠛⠁⠀⣠⠈⠛⠀⢀⣰⣿⣿⣿⡄⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠌⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⢶⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣐⣌⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣸⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⠀⠀⠒⠚⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⣆⣠⣶⣆⡁⠄⠀⠘⠧⠀⠀⠒⠒⠐⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡿⣿⣿⣿
⡶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡏⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠙⠁⢲⣶⢦⣀⠀⢴⡀⣀⣠⣤⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠳⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠔⠚⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣧⠈⠉⠛⠂⠐⠄⡀⠛⢼⣿⣷⣄⠁⠙⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡀⣘⠃⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠙⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣷⣄⣀⠀⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣿⣿⢛⣇⠙⠛⢧⡀⢄⡙⠛⠈⠀⠀⠈⠳⣦⡰⠶⣿⣦⣤⣤⣤⣦⣤⣀⣤⣄⣀⠀⢀⣀⣠⠤⠀⣀⠀⢀⡿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣄⠀⠀⣾⣿⠟⡀⣠⣤⣀⠀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡀⢀⣀⠛⠶⣇⢠⣤⢠⣿⣏⣾⠿⠿⠿⠿⣼⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡷⢖⡙⠇⠐⢂⣀⣀⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⠿⡿⣿⣦⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡷⠨⡄⣠⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣅⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⡿⠀⠈⠃⡝⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠠⢸⣿⣿⣿⣿⡾⢿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣶⣶⣆⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠀⠈⠀⠤⣆⣿⠿⠟⠁⠉⠙⠶⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠟⡟⠅⠀⢀⢀⡀⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⢈⣀⠀⠶⡿⢠⠠⠂⠀⠀⣼⡤⡾⢻⣿⠉⡍⠂⡇⠀⣇⠀⠉⣠⣴⣛⣄⠹⠶⠄⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⣤⢠⡖⣺⠩⢹⢘⡇⢸⣿⣇⣷⣤⣟⣒⣹⣶⣾⠿⢻⡿⢏⣠⣼⣶⣷⣿⣾⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠶⣿⢻⣷⣾⡇⣿⣠⢸⣬⣷⣾⣇⢹⣿⡻⠛⣿⡏⠀⣿⠀⢸⣷⣿⠿⠻⣻⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣍⣰⣿⡿⠋⠉⠉⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢠⣌⢿⣷⣗⣉⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⢀⠐⡿⢿⣿⣿⠛⠉⠉⢹⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠄⠀⠀⠰⣿⣿⡇⠀⣿⠂⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⣿⠻⡿⠾⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⣐⣧⣤⣄⣿⣿⡇⠀⣿⠀⣸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡄⠸⠿⡟⠀⠠⠄⢸⡟⢂
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡟⢫⢟⣋⣾⣿⣿⣇⡀⠁⠐⢿⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⣀⣿⣿⣤⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣶⣾⣿⠿⣻⣻⣿⣿⣿⣷⡄⢸⣿⠀⣾⠟⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠻⣿⣿⣿⣷⣶⠶⢿⣿⡼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣯⣽⣿⡟⠉⢿⡇⠘⣿⣤⣬⣴⣄⣴⣇⢀⠛⢁⣼⣿⣿⣿⣿⢿⡀⠀⣈⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⣿⣿⡇⠀⣿⣁⢨⣭⠏⣿⣿⣛⣹⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠀⠈⢛⡛⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠠⣤⡀⠸⣿⡇⠀⠉⣹⣿⣿⡖⡸⢻⣻⡟⠘⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠈⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡏⠀⢬⡳⣾⣶⡝⢿⣿⢉⣿⠇⠈⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠚⠀⠸⣧⠺⣛⠢⣿⠛⣿⡏⠀⠀⢹⣿⣿⣇⠒⢶⡒⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠱⠿⠟⠀⠀⠸⢡⣿⢶⡀⠘⣿⣿⣿⣿⡀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢆⣞⠁⢻⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢔⣉⡀⢸⣞⡍⠀⢈⣄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⣦⡤⠋⠛⣿⠷⠇⠀⢺⡿⢴⣯⢸⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⢀⡎⠁⠂⢄⠘⣄⠀⠀⣨⣷⡾⢣⡾⠅⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢼⠀⡎⠰⠂⢤⣈⠳⠸⠈⢉⣽⡿⡃⠈⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣴⣾⣿⣿⠒⣷⣏⠀⡄⠄⣿⣿⠀⠈⡐⠃⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡋⡿⠀⠀⢹⣿⣦⣧⣾⣽⢿⣴⡜⠁⠁⢠⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣈⡗⣧⣮⣄⣾⣿⣷⣿⠿⠁⠠⣼⡟⠀⣰⡏⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠙⣻⡽⢆⣸⣈⣻⡿⢳⣀⣠⣴⣽⣟⠺⠋⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠋⠉⠐⢬⠿⡇⣿⠷⠿⡁⠀⢠⣜⣟⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⢊⡰⣿⠁⠧⠄⠘⣂⠚⠛⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣄⠀⠀⢠⡟⢀⣟⡁⢀⠀⢰⡟⠀⠀⢸⡇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡷⠁⡀⠁⠈⣹⡋⠞⠀⣾⡏⡈⠈⢻⡗⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡟⠉⠙⠀⠀⢹⠿⠛⠁⣶⠓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣦⡄⠘⠀⠀⢸⣧⣀⣀⡠⠂⢌⢀⡀⠀⠈⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣾⡿⡄⠄⠻⠀⠀⣨⡏⣭⠙⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣦⡴⡰⠀⠀⠷⠒⣷⣄⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠞⠇⠀⠀⢛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠺⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠐⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠠⠀⠀⠀⠀⣼⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡟⡞⠉⣤⣠⣤⣯⢹⡿⠟⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣼⣿⣿⡛⠜⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠆⣜⠻⣿⣿⣿⠿⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣭⣿⣿⣿⡯⠃⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠿⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣥⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠘⠧⣿⠂⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡀⠀⠱⢠⣶⢶⣐⣌⣯⣴⡿⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠱⡄⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠈⢊⠹⣿⢊⣉⢁⣬⠴⠚⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠳⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣠⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢶⡴⣛⡀⢖⡿⠧⢀⣠⡾⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠙⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢛⠂
⠀⠀⠀⠀⣿⢿⢿⣧⢻⣷⣿⣃⢻⣯⣶⣿⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⢿⢾⢿⢞⠻⣄⣼⣿⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⡑⠂⡀⠀⠀⠀⠐⢡⠀⣧⡀⢀⠃⢐⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠺⡗⠗⠑⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠁⠄⠀⠀⠀⢸⢀⠋⢹⣆⠈⢩⢀⡃
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣯⡿⢦⣤⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠦⠄⠈⠀⣠⣿⣾⡧⡗⡟⢠⣇⠼⠁⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣌⠙⠒⣅⣼⡄⢻⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣷⠄⡴⠿⠁⠴⠋
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢿⣿⡇⢼⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠷⠶⠺⠊⠐⠀⠀⢀⢐⣠⡥⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣆⣴⣾⣙⡛⠛⢿⣿⡾⣠⡁⠀⢐
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣄⣌⠂⡘⠿⣿⣿⣿⠶⣦⣌⡀⠁⡀⢀⢳
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣧
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠈⠉⠁

⣿⣿⣷⣀⠀⠈⣳⡸⣴⡛⠒⢛⣴⠨⢙⡮⠿⣯⣾⣿⣿⡿⣿⣎⣻⣯⣭⡝⠃⠀⠸⡏⠠⡇⠈⣿⠈⠻⠇⠙⠻⢯⢶⣆⡿⠃⠡⡾⠃⠀⡛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣠⣘⠛⠐⠀⠓⢦⠀⢻⢦⣿⢯⣼⢿⣷⣽⢿⢻⣩⣿⣧⡔⠘⠂⡶⠀⠐⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠁⠀⢦⠀⠁⣀⡠⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢛⣧⣌⢶⣦⣠⣀⠀⠠⠉⢀⣆⣽⠾⢾⣿⠷⠾⢷⣭⣝⠰⠁⢠⣴⣿⣿⣷⣷⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠃⠀⠰⠀⠈⣧⠉⣠⣶
⣿⣿⣋⣉⣉⡽⠋⣿⡇⣬⣥⡏⠀⢀⠀⢀⡸⢯⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠘⢃⠀⣿⢡⠋⠂⠠⠍⠒⢠⠀⠉⠐⠀⠀⠠⢾⡟⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣛⣋⣡⣶⡯⠧⣄⣮⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠏⠀⠁⠀⠀⠺⠇⢠⡄⠀⡙⢸⡖⠀⠂⠀⠚⠁⠀⠐⠺
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⡬⠇⠋⠀⠀⠈⠛⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣩⣁⣧⢰⠃⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢰⡇⣤⣤⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⣤⡤⡟⣝⣰⣟⣟⡦⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣇⣤⡀⣠⡀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⢀⣩⠤⠃⣟⢩⠾⣼⠧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠠⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⢛⣀⢔⡇⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢶⣆⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣭⣭⣥⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠑⠀⠀⢡⣤⠰⣌⡐⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠻⢋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⢎⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠶⢠⡔⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⡵⡛⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠈⠙⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⢯⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣸⠶⠀⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠟⣷⡶⠚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠋⠠⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡨
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣾⠷⠦⢠⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣭⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢳⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠺⢫⣦⣧⣀⢀⢹⡚⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠙⢩⣤⣸⠥⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣳⡟⢠⠾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⢰⢉⣼⣧⡖⠀⠈⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠠⢤⣀⣸⡾⣇⣙⣿⡧⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢄⣶⡿⠏⣋⣿⡟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡅⠀⠺⣪⣿⠏⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣓⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠆⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠰⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠰⣘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣍⣻⣿⣿⡑⢮⣭⢬⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣅⠈⠹⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣴⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⠟⢰⣾⠿⣋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣧⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠿⠆⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⢰⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣾⡜⢿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⢭⡛⠛⠻⢿⣿⣿⡿⢃⡾⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⢳⡝⠏⠙⠛⠮⠁⠰⠄⢉⡁⠀⠤⣤⣄⢀⣄⠶⠌⢋⠴⢛⠾⠻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢡⠻⣷⣷⣤⣁⡠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣻⣤⠐⠻⣿⡍⠙⠳⠶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣠⣥⠴⠷⢛⣻⣿⠟⠁⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣉⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⡃⠈⠀⠨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣄⡙⠻⠿⢛⡁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠈⢹⡿⠋⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠹⠻⣿⢻⣿⡏⠁⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢱⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣀⡀⢀⡀⢘⡏
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠛⠛⠋⠓⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣶⡶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠒⠀⣀⢀⡠⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⡁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢩⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠁
⣟⠉⣻⣛⣛⣛⣛⣻⣛⣛⣛⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣛⣻⣟⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠐⠾⠁⠀⠈⢱⣦⣾⣿⠟⢿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⠟⣁⠀⠀⢻⣷⡽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠙⠛⠁⣼⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠠⠀⢀⣼⡿⣋⣵⣿⡟⠀⠀⠀⠻⣿⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⣭⣭⡛⠀⣹⡆
⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠋⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣮⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣦⣜⣿⡿⠿⢿⡇
⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⠟⣵⡆⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣧⠻⣿⣿⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠈⠀⠈⠃⠀⣠⣿⡿⣡⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠈⠑⠜⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣫⣿⣿⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁
⠀⠀⣴⣿⣿⣯⣞⣻⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠠⠟⠉⠉⠙⢿⡿⣛⣿⣟⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣱⣿⣟⡳⠀⠀⠀⢀⠔⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣷⠭⠤⢀⠔⠁⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⣿⣿⠷⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠉
⠀⢀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⣽⣿⣿⡛⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⣢⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⠀⠀⡄
⠀⠘⠂⠀⣸⡄⠀⣨⣭⣿⣯⡛⠷⠄⢀⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⠀⠈⠀⣀
⠀⠀⠦⠀⣺⣗⠀⠭⣽⣿⣿⣝⡳⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠨⣿⡅⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⢠⣀⣿⣿⣄⢙⣻⣿⠏⢤⣽⡇⣀⡀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠀⣤⠗⠁⠐⠿⠂⠀⢀⠽⣿⣯⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⢠⣭⣿⣿⣯⣛⣛⣿⣦⣘⣿⡯⠍⠉⠨⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣻⣿⣯⣁⠀⠀⠂
⠀⠀⠠⣭⣿⣿⡻⠷⠿⣿⣿⢻⡿⠱⠶⣄⢛⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣒⣛⣿⣷⠖⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⣦⣽⣿⣿⠻⢿⣛⡏⠁⢸⠃⠀⠀⠀⠺⢂⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠾⢿⣿⣿⣽⡇⢀⣤
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣦⡤⡄⠀⠈⣀⠀⠀⡀⢼⣯⡛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠐⠒⣚⣫⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡀
⠀⠈⣿⣾⣿⣿⡷⢭⣍⡀⠀⣰⠟⣷⣷⣾⣿⣿⣷⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⣉⣉⣭⣽⣿⡿⠛⢿⣯⣾⠃
⠀⠀⢹⣿⣟⣿⣿⡶⠦⡄⠀⠙⠀⣿⣿⡟⢿⣿⣿⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠈⠀⢁⣠⣬⣥⡬⣿⣿⡀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⣦⣽⣿⡏⢹⣿⣶⣄⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢅⠀⠴⢴⡶⠶⠚⣛⣿⣿⣶⣾⣿⣵
⠀⠀⣘⣿⣿⢠⡆⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡀⣀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠠⣼⠞⣃⣥⣶⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢻⣿⡟⣸⡄⣿⣿⣿⣿⡻⡆⠀⣿⢁⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢃⢻⣿⢹⣿⣧⡾
⠀⠀⣤⣹⣧⢡⢱⣿⣿⣷⣝⢷⡈⠀⢹⣿⡇⢸⡏⠃⠀⠀⠠⠐⠈⠁⡞⣰⣿⣿⣿⣩⣿⣿⡿⢸⠈⣿⢀⣿⡟⣁
⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣿⠃⡘⣿⣿⣷⡹⡀⠀⢻⡗⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣛⣫⣽⣿⣿⣿⣟⡿⣿⠀⡇⢿⡇⣿⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣾⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⣦⣀
⠀⣾⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡹⣷⡄
⠸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠘
⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠙⠻⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠀⠀⢺
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⣸
⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣠⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⣿
⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢠⣿
⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⣼⡟
⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠈⠻⠶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⢻⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢯⠈⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣦⣤⣄⣈⣉⠉⠉⠁⠀⠀⢹⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣫⡯⣿⣾⣻⣿⣯⣿⣶⣄⠀⡀⠞⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⢷⠟⣿⣿⡉⠊⢳⣀⠱⡙⣿⣀⣀⡀⠈⢀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣿⠂⣸⡇⣻⣿⣇⡋⢎⣧⣰⣳⣹⣇⢨⣿⣠⣬⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⡁⡏⣷⣿⣿⣿⡷⣶⣻⣏⣩⣼⣾⡿⡋⠄⠸⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠷⣿⣻⣿⣽⣿⣶⣿⣿⢿⢯⣿⣿⢿⢻⣇⢡⢡⢠⢷⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠹⣿⣤⡛⣯⣿⣿⣿⣾⣿⢿⡋⠘⡎⣿⣀⣄⠆⠾⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡇⠈⡿⠿⠿⡟⠻⣿⣇⣠⣤⣧⣤⣷⡾⣿⣿⠓⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣀⣱⣤⣶⣷⠿⣿⡟⣿⣯⣭⣿⡿⢻⣿⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣯⣿⣶⠾⡖⡋⢙⣹⠉⠉⠁⠀⠀⡿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠻⡆⠀⠉⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣟⡿⠉⠉⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⢀⣾⡏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⡇⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠑⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢦⣤⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣶⣶⣶⣦⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣛⢿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣆⢨⠸⣿⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⢀⡀⠸⢻⡋⣹⡿⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⠘⡆⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⡘⢿⣿⣿⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠶⠶⢾⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠉⠉⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⢠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⠛⢿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠐
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⣀⣸⡿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⣤⣾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣤⣭⣿⣛⡛⠿⣷⠀⣀⣤⣄⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠿⣿⣿⡆⢠⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠟⠉⠉⠉⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣀⣻⣿⡇⠈⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⣾⣿⣿⣦⡈⢷⣄⡈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠛⠙⢋⠙⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠛⣅⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⣸⣏
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⢀⣾⠃⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬
⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⠇⠀⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢶⡆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⠉⠉⣽⣧⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣆⠘⣿⣼⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠟⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠛⠃⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣴⡾⢷⣦⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠙⠻⣶⣄⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣴⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠀⣠⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄⠈⠙⢿⣿⡇
⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣷⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣉⣉⣉⣉⠀⣈⣉⣉⣉⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠿⠿⠿⢇⣀⣀⣀⡿⠿⠿⠿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠧
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣠⢊⣠⠄⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⡖⠁
⣀⣀⣀⣠⠿⠿⠿⢿⣇⣀⣀⡼⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠘⠊⠀⠠⠖⠁⠸⠀⠜
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⢀⡀⢰⣠⡄⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⢀
⠿⠿⠿⠿⣤⣤⣴⣼⠟⠻⡿⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡔⠋⢀⡿⠋⠀⠀⠀⣠⡾⠓⠒⠂⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡆⠓⠉⢸⣾⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠃⣸⢁⣀⡄⠐⠾⣥⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⣀⣨⣍⠻⣧⡀
⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠻⢯⣭⡀⢠⡞⠋⠀⠀⢠⠸⠦⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣼⣧⠾⠻⠛⢉⠛⢦⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢙⢺⡗⣶⣿⠃⠀⠀⢶⣘⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⣀⣸⣿⣷⠘⠂⠀⠀⠋⣼⣿⣿
⠻⠛⢛⣻⣤⣤⣬⣟⡟⠻⢛⠀⢀⢳⢤⣉⠁⡄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠙⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣯⠄⣝⡡⢠⡙⠾⣖⠛⠆⠑⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⢠⣾⣷⡀⡠⠄⢀⣤⣦⣀⣀⣴⣦⣬⡀
⣤⣤⣮⣽⣿⡿⢻⢷⣶⣶⡴⣎⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠨⠉⡉⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢋⣁⡀
⣿⣿⣿⣿⠃⠒⣛⣾⣿⣿⠶⣏⡍⠁⠀⠀⡀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠉⠉⢙⣿⣷⣾⣿⣿⣡⡽⢶⠫⢼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠛⠁⣿⣿⣿⣿⣡⡟⠤⠒⢀⣿⣿⣿⣿⠷⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣦⡀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⡀⡀⣀⠺⣿⡛⢒⢃⣾⠋⢹⣿⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢨⣿⡿⢿⣿⠿⣿
⣿⣿⣟⣹⣇⡀⠀⢙⣯⣭⣉⠘⠃⠀⠀⢿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣦⡙⡋⠊⢣⠼⢾⠃⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⢫⠄⡈⠛⠀⣬
⠉⠉⠉⢝⣿⣿⣶⡇⢬⡴⠀⠀⠶⠀⠀⠀⣇⠀⢺⣗⡔⠈⠃⣈⢄⠁⠀⣠⣶⡿⠏⣰⠰⡐⣽⣷⠆⠄⠰⠀⠕⠉⠛⠛⠟⠋⠁⠈⠛⢁⣤⣄
⠀⠀⠀⠈⢿⠿⠿⠂⢀⣀⠀⠠⡁⠄⠂⠀⡧⠀⢀⡀⠤⠤⠠⠤⠤⠣⠌⠛⠫⠐⠂⠓⢢⣿⡿⠛⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡩⠤
⣤⣤⣴⣶⣾⣶⣶⣤⣶⠛⠋⠀⢀⡀⠤⠂⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠃⠂⠀⠀⠢⢤⠰⠦⠦⠴⠤⠄⠤⡤⡤⡴⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠂⠋⡺⠓⢻⠛⡟
⠀⠈⢿⣿⣿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠡⠀⠠⢀⣂⣮⡤⠧⠴⠠⠶⠯⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⠁⠀⠀⠉⠑⠙⠈⠉
⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣄⣀⣀⡴⠋⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠻⠿⠃⠈⠉⠀⡀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣠⣄⠐⢾⣿⣿⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣀⢀⣀⣤⣷⡔⠲⣶⣿⣿⣿⠃⢠⣶⡄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣄⢸⣷⡀⢸⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠙⢿⣣⣄⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣀⣼⣿⣿⡏⣰⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣡⠟⢍⣸⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⠶⡶⠶⢶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶

⠀⠈⠀⠌⡆⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢰⣤⣶⠂⠀⢰⡶⣶⡆⠀⠀⢤⠀⠂⠀⢠⡤⣶⡇⠀⠠⢯⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡿⠂⠀⢈⣅⡤⣄
⠀⠐⠈⠐⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠐⠂⠑⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠃⠀⠀⠘⠛⠃⠛
⠀⣠⣤⢴⡄⠀⣠⡶⢶⡄⠀⢠⣶⠶⡄⠀⢠⠶⠶⡄⠀⢠⣶⣶⡄⠀⢠⣶⠶⡄⠀⢠⡶⡶⡄⠀⢠⡶⢶⡄⠀⢠⣶⠴⣄⠀⢠⣴⣶⣤
⠀⢿⣿⣿⠇⠀⢻⡇⣼⡇⠀⢸⣤⣼⡇⠀⢸⣤⣤⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣶⣤⡇⠀⢸⣆⣯⡇⠀⢸⣧⣨⡏⠀⠸⣕⣸⡿⠀⠸⣀⣴⡹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠅⠀⠀⠀⣶⡗⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡶⠀⠀⠀⢲⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡟⠀⠀⠀⣥⡴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⣰⣾⣲⡄⠀⣰⡖⣲⡄⠀⢰⠶⢲⡄⠀⢠⠖⠲⡄⠀⢠⣶⣶⡄⠀⢠⡶⢶⡄⠀⢠⠖⡲⡄⠀⢠⡶⢲⡄⠀⢠⣶⢒⣆⠀⢠⣶⠶⣆
⠀⠙⠿⠿⠁⠀⠘⠇⠾⠁⠀⠘⠶⠾⠃⠀⠘⠶⠶⠃⠀⠘⠿⠿⠃⠀⠘⠿⠾⠃⠀⠘⠣⠷⠃⠀⠘⠷⠾⠃⠀⠈⠯⠾⠃⠀⠈⠷⠾⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧
⠀⡖⢲⡀⡆⠀⣰⡀⣰⠒⡄⡆⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⡟⠚⡄⡇⠀⡇⡇⢫⠀⡀⡟⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠤⠶⢤⣄⠀⠀⢀⣤⡶⠶⠄⢻⣿⣿⣿⡀
⣀⣓⢚⣁⣓⣚⣀⣘⣘⣒⣁⢃⣘⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡶⠶⠠⠀⠀⠀⠰⣶⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣧
⣿⣇⢂⣿⠘⠸⢰⠀⠇⢸⢸⡆⣾⠀⢾⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣧
⣿⣇⢂⢸⡆⣇⣸⡀⡇⣸⢸⡇⣿⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢠⠀⡀⢀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⠀⠃⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠙⠓⠒⠂⠀⠀⣠⣦⡁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⠤⠐⢾⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠉⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣃⣄⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠀⢀⣀⣤⣀⣾⣿⠿⠛⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠟⢣⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢨⡛⢄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⡟⠻⠿⠟⠻⣋⣠⡤⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣦⡍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠠⣇⢀⣀⡀⢀⣿⡇⠀⠀⡤⠋⠀⣴⣶⣷⣦⡾⠟⠂⠀⢀⡐⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣁⣿⣇⣤⣴⣿⢂⣤⣾⠟⠛⡛⠛⡀⢀⡀⠌⠙⢀⣇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⢛⣿⢿⡏⠀⠺⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⢃⡙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠸⡆⢹⠀⡆⣬⣴⢾⣿⣶⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠦⢤⡀⣧⠀⠀⢸⣰⠃⠀⠀⠋⢀⡏⢸⡿⡹⣏⢀⣼⡇⠻⠙⣣⠀⣿⣻⣿⣿⣿⡀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⢿⡆⠀⢋⡌⠀⠀⠀⠂⠀⢷⠀⢿⡇⣿⣿⣽⣇⠀⢀⣾⡄⣿⣿⣿⡭⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣷⣄⢾⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠻⣭⣙⠿⢿⡜⣿⢷⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠁⠉⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡿⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠄⠀⠀⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠋⠂⠸⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣸⡿⣿⣿⣿⡛⠓⠒⢀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⡧⠤⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⣿⡟⢻⣿⣵⣿⣿⢏⠛⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢀⣿⣦⣤⡦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⢯⣘⠝⢋⣿⣓⣠⠶⠞⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀⢠⠞⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⢀⡀⠿⠿⢻⠻⣯⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡦⢝⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠸⡆⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠉⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠂⠤⠀⠀⠳⠆⠤⠀⢀⡀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⡄⢀⠄⠊⠉⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠰⡌⢠⡀⠒⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⢳⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠁⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⠈⢁⡄⢸⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠒⠀⠀⠀⠉⢻⣧⣰⡄⣠⠴⠚⠻⠛⠒⠒⢤⠀⠀⢀⣿⡘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣴⠃⠀⢲⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢾⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡜⢋⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⡶⠟⡆⠀⠀⢂⡀⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣭⣭⣭⠛⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡂⠈⢱⠄⠀⠈⢣⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡿⢿⣝⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠟⠻⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠿⠛⠻⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⣤⣶⣦⣤⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠙⢿⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠙⢷⣤⣀⣠⣴⠟⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣄⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣀⠀⠀⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋


⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣄⡀⠛⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠿⠿⢶⣦⣭⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⡄⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣁⠀⠨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⠿⠿⢶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠽⢿⣿⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⢀⣾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣴⣶⣤⣼⣿⡏⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣦⡀
⣼⠏⣶⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⡷⣿⣿⡿⠟⠙⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠏⢸⣿⡄⠀⠀⠉⠙⠛⠟⠻⣦⣼⣿⣿⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠟⣷⣀⡀⢀
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠛⣿⣿⣯⣌⣭⣬⣅⣤⣤⣿⣿⡿⠛⠋⠁
⣠⡿⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣽⠿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⡟⠙⣿⡏⠙⢿⣿⣿⣧⣠⠶⣿⢤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣟⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡶
⢇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠛⠿⣿⣶⣴⣿⣶⣟⣿⣫⡿⠷⢶⣿⣞⣃⣾⣿⣟⣿⣶⣰⣶⣯⡗⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄
⣤⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣟⣿⡗⠿⠉⠛⣿⣿⣧⣐⣮⣿⣿⠿⢛⣡⣶⡽⠟⢫⣿⡛⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄
⠇⢀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡽⡛⣹⢌⠳⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣷⣿⣿⣉⣜⣿⣟⣿⣣⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣨⣷⣰⡷⣿⣿⠟⢛⣉⡉⢾⣿⣿⣿⣷⠎⠉⠙⠿⠿⣶⣿⣶⣿⣶⣸⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⢠⣿⣿⢠⣾⡇⠀⠀⠀⢽⣿⣯⣤⣤⡿⡇⠀⠩⢏⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢦⣤⠽⡿⠿⣟⣿⣿⣿⠏
⣼⣿⣇⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣽⣿⣟⢿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠉⢀⠐⡂⣤⣤⣶⢾⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣴⡿⠻⣿⢟⣽⣿⠗⠀⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡇
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⠂⠀⣿⠈⠓⣿⣟⣿⡏⣀⢿⣿⠩⣿⣴⣶⣋⣾⣿⡇⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠆⣿⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠉⢸⣇⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⢁⣬⡘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠿⠏⠀⢸⡟⢻⡿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡇⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠸⣿⠃⠀⢻⣿⣿⠀⢻⣿⣤⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⢸⣿⣿⠀⢸⡿⡿⢉⣷⣶⡎⠁⠀⠸⠁⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠸⠿⠿⠀⠸⡇⠀⠀⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣄⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣠⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⣛⣿⣆⠀⠀⣀⠄⠐⠳⣿⡇⣻⡟⠐
⠀⠀⠀⢰⣟⠇⠀⠉⠉⠃⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣿⣷⠋⠀⢀⡙⣧⠀⠈⠂⠀⠀⠉⠁⢹⠏⡀⢠⡄⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠀⠰⠀⣾⣿⣟⠁⠀⢿⠀⠀⢸⣿⠐⠃⠀⡀⢸⣷⡄⠀⣶⠄⠈⢄⠀⠀⠁⢀⡀⠰⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⣸⣿⡿⠁⢀⣀⠀⡄⠀⠈⣿⣷⣦⠙⠃⠀⠛⠛⢓⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢷⡆⠀⢀⣼⠃⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣴⣿⠉⠙⠛⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠁⠀⣸⣿⣦⣟⠁⠀⠈⠛⠒⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣦⢻⠟⠖⠶⡤⡼⣷⣶⣶⣶⣦⡼⠛⢿⣿
⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠈⣓⣿⣿⣷⣶⣶⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠠⠀⠙
⣿⣿⠟⣿⠿⢛⡗⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠁⠀⠀⠈⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣟
⢛⡏⠀⠈⠀⠉⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠀⠆⠀⢀⣸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠏⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣦
⠈⠻⣄⠐⠒⠂⢰⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⡀⠀⠀⠘⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠍⡉⠆
⠀⠀⠈⣵⣦⡄⠈⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠀⢣⡀⡀
⠀⠀⠀⠙⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠭⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⢠⣲⠄⣿⣿⣶⡆⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠀⠀⠀⢤⣤⠶⡛⠉⠛⠿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠻⠏⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠲⣿⣷⣴⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡠⣆⡄⠀⠁⠀⢦⡄⠈⠙⠛⠳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⣀⠠⠤⢂⡰⣣⣮⢷⣩⡥⠤⠄⠈⠁⠒⠰⠶⠆⢉⢆⡀⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠀⠀⢖⣯⣵⣏⣇⣿⣾⢿⡟⣢⠁⡔⠀⠠⠐⠀⠀⡄⠘⠬⢵⢋⡴⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠖⢀⣤⣄⣁⡉⢋⢽⣿⣿⣟⣫⣿⠻⣧⠀⠓⡠⢉⠧⢦⣧⠀⠠⣀⣤⠋⣁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠯⡷⡿⣿⡇⣹⣺⡯⣬⡯⢿⣿⡦⠍⣰⡆⢣⣈⠙⠂⠁⠅⢀⠜⠉⠡⠄⢠⡴⠶⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⢷⣾⣿⣿⣿⢿⢉⣿⡞⠕⢡⣧⠴⠊⠹⡙⠀⢹⡖⢲⣔⣶⡂⠀⠀⠐⣦⠛⣃⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣦⡽⣷⣯⣿⣽⣐⣿⠛⡢⠺⠋⣉⣁⡀⡙⢤⣹⠘⡉⢦⣼⣯⡶⠈⢆⣼⠋⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⣻⣹⣿⣿⣟⣷⡿⣴⢏⣠⠖⠋⠉⠀⠈⠉⢷⣟⢀⡷⠳⣼⠟⡉⣓⣾⡋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⡫⢷⡧⣯⡝⣿⣯⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⡻⢄⣹⠞⣱⣼⠷⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⣻⣿⣭⣗⣯⣏⣷⡫⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡴⣌⢹⡼⣤⣏⡱⠊⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣯⣿⡿⢯⣻⡟⣯⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⣦⠙⣾⣉⢻⡤⠆⢸⣶⡒⢃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⠚⠋⣳⣿⡐⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠋⣰⢋⣴⣇⠛⣾⡅⡂⠀⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣦⣀⢸⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠄⠀⢠⣾⣿⣦⣹⢯⢟⢻⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠛⠌⠛⣾⢿⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢰⣽⣿⣿⣧⣃⢜⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢾⠑⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢻⢏⡴⢊⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡂⢻⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⢈⡠⢻⣟⣉⠭⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⡜⠄⣿⠛⠲⣶⠲⣺⠟⢳⣿⣠⣂⣏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⣱⠋⢉⠽⣿⣗⡉⠙⢣⡤⠔⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢰⠋⠀⣜⠀⠉⢣⡀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠐⠊⠉⠓⠰⠖⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣧⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣄⣄⣀⣀⣀⣀⣉⣁⣠⣈⣁⣀⣀⡀⠀⠠⠤⠤⠤⠼
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣤⣨⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠋⠉⠀⣴⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧⣄⠀⠀⠉⠙⣶⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠙⠛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣏⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⢉⣽⠃⠀⠀⠀⣰⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡃⠀⠀⠀⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠠⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⡶⠶⠦⠘⠛⢿⣿⣦⣿⠶⠶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣂⣀⣀⣐⣾⣿⣛⢀⠀⠀⠐⣛⣢⣭⣭⣿⣷⢶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣽⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⣟⢻⡿⢿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡟⠙⠻⣇⢼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣾⣔⣄⣸⣿⢰⣆⡀⣿⡇⢤⣀⠀⣽⣧⣄⣴⡿⣟⠓⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢾⣏⠉⢻⣿⣾⣿⣿⣾⣾⣷⣿⣿⣮⣧⣶⣿⣿⠿⢯⡀⠘⣦⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣾⣿⣶⣿⣷⣤⣀⣹⣍⣿⡉⠀⠀⣹⡅⢀⣼⣄⣀⢠⣿⣿⣇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⠿⠿⠿⠟⠟⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⡄⣠⣶⣦⡀⣀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣆⡀⠀⢀⣿⡿⠉⠀⠤⢷⣶⣦⣤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⢀⣠⠶⠛⠉⠿⠻⢿⣷⣤⡾⠿⠿⣶⡶⣤⣼⡉⠉⠙⢿⣏⠑⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⣤⠶⠿⠛⢻⣷⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⡀⠺⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠈⠛⢿⠋⢻⡄⢹⡛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⢛⣋⡀⣿⡇⣀⣀⣠⣾⠟⠋⢹⣷⣤⣸⣧⣄⣀⣤⣤⣴⣤⣶⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⡌⢻⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣠⣾⣿⠿⣷⣿⣿⠿⡿⠁⠀⠀⠀⠾⠛⠙⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠛⠋⠻⢿⣿⣤⣾⣶⣶⣬⣿⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠙⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣿⠟⠉⢹⠛⠛⣿⣿⠘⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣷⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣿⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣿⣤⣶⡾⠿⠿⠛⢻⠟⢻⣿⣧⣦⣀⣠⣄⣤⣀⣸⣇⣀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢻⣿⣿⣇⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢹⣿⠿⠿⠛⢛⡿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⡿⠋⠙⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠴⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⢻⣿⡇⠀⠉⠈⠁⡘⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠑⡄⠻⣿⣦⡀⢀⣀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⣀⣴⠂⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣀⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣸⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣾⣶⣿⣷⣶⣤⣾⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢸⠿⣿⡿⠻⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⡿⠁⠀⠜⠋⠙⠛⠛⣿⣼⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠤⠋⠀⣰⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠼⠻⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣤⠟⠁⠀⡰⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⣴⣿⡿⣿⣿⣶⣦⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣷⣶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⣾⡏⢻⣾⣿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⣋⡩⠍⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⠉⠛⠛⠤⠀⠠⠤⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⢫⡾⡿⠿⣿⡛⠛⠋⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣴⠾⢶⡄⠀⣴⠾⢶⡄⠀⣰⡾⢷⣄⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠻⣦⡾⠃⠀⠻⣦⡾⠇⠀⠻⣶⡾⠏⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣤⣤⣾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠁⠀⠉⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢿⣄⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣠⡿⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣀⠆⣠⢄⠀⡀⢀⡀⣤⠄⡀⠀⡀⣾⢤⡀⢀⠤⡀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣇⣸⠇⣇⣠⡇⢿⡀⢧⣠⡇⢿⣀⡇⢻⣚⡃⢾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⠏⠉⠁⠀⠠⣆⡀⠈⠘⠏⢝⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣯⠔⠊⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠒⠿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣾⠷⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣠⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡄⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣿⣿⠿⢛⢋⣽⣭⣴⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⣤⣃⣿⢩⠀⠀⡟⣼⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠟⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣜⢿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⢰⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡽⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠛⠩⢤⣄⣀⠀⣶⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣌⡙⢀⡒⠈⣧⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣤⣭⣦⣄⣛⠂⡙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠙⢿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣟⣟⠛⠛⠛⠃⡂⢈⣽⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠲⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠉⠁⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⣷⣫⠟⠉⠛⢦⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠛⢁⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⠴⠛⠁⡌⠉⢁⡀⠀⠀⠈⠑⢲⠜⠁⣤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠟⠉⠀⠙⢶⡄⠄⡉⣟⠡⠀⠊⢀⣄⠀⣸⣷⠀⠀⢀⣴⠇⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⣄⡤⠀⣠⠄⢈⣿⣀⣿⣿⡖⠊⠀⠁⠀⠠⢇⣼⣿
⠀⠀⠀⢠⣦⣀⡀⢈⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⢀⢡⡶⢋⢉
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣮⣼⠷⢤⣀⠀⠀⣠⣾⠗⠀⣀⠈⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⢠⣶⣤⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣬⡁⠀⠀⠉⠷⢶⣿⣃⡀⣀⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠄⠈⠙⢶⡀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣉⣀⡠⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠲⠦⣀⡀⠉⠲⢦⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⣠⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠙⠷⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠿⠛⠋⠀⢀⡄⢀⡀⠀⠀⣠⠞⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⢁⣿⣿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠟⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠊

⠀⠀⠆⡀⡰⡀⠀⠀⣰⡂⠀⠀⢠⣀⣴⡄⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠀⡖⠀⢐⠀⠀⠀⣀⣦⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⣂⠐⠄⠀⢀⣀⣤⣶⠀⠀⡂⣀⣀
⠀⠀⢮⠒⠡⠁⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠨⠿⠟⠀⠀⠘⠻⠾⠛⠀⠀⠻⠖⠂⠀⠀⠸⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠳⠆⠀⠈⠁⠻⠟⠀⠀⠇⠏⠹

⠀⢠⣶⣶⣲⡆⠀⣶⡖⣲⡆⠀⣴⢶⠶⣦⠀⢰⠶⠶⢶⠀⢠⡖⣶⣶⡄⠀⣶⡶⠲⡆⠀⣶⡶⢶⣦⠀⣴⢶⣶⣦⠀⢰⣶⠶⣶⠀⢠⣲⣶⣶⡄
⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡄⣼⡇⠀⢿⣆⣴⡿⠀⢸⣤⣥⣼⠀⢸⣧⣩⣿⠇⠀⣧⣃⣿⡇⠀⣿⣀⣬⡿⠀⢿⣻⣿⣿⠀⢹⣶⣤⣿⠀⢸⣸⣰⣾⠇



⣶⣶⣶⢶⣶⠶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣷⣽⣾⣦⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⠛⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠺⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠐⠓⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠉⠉⠀⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠛⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣄⣀⣠⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣴⣶⡖⠀⠀⠀⣶⣶⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠿⠿⠷⠤⠤⠴⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠻⠿⠷⠶⠶⠶⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠉⠉⠙⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⠂⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠋⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣥⣵⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠉⠀⠀⠈⢹⣦⡀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣷⣄⣀⣴⣿⣶⣶⡄⠀⣠⣶⣶⣶⣄⠈⢀⣴⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠷⠤⠤⠴⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠉⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣀⡈⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠛⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠁⠀⠈⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣶⣴⣾⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠤⠤⠤⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣿⣿⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣿⣙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠁⠀⠛⠛⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠐⠿⠿⠛⠗⠒⠲⠲⠒⠛⠛⠛⠗⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣡⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡉⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡟⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠟⠁





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⢀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠷⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠇
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠉⠁⡿⠋⠀⠉⠉⢻⠃⠀⠀⠘⣏⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⣿⠉⠉⠀⠸⣿⢻⣿
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣿⠚⠙⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠴⠟⠀⠽⠀⠀⠀⠠⠟⠹⡾⠆
⠀⠀⢸⣿⣿⠿⡿⢿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠈⠉⣀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡿⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡐⠚⠲⢿⣿⣿⠿⠋⠀⣤⣀⠀⠀⠘⠛⠃
⠀⠀⢐⣟⡍⣿⣢⢄⣀⡀⠀⠀⣀⢀⢤⢶⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣸⣿⣿⣽⡀⠀⠀⠈⠁⢀⡗⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠼⠛⣿⣦⣀
⠀⠀⢸⢓⣻⡁⣖⠴⠼⠡⢀⡠⣱⣮⡻⠛⠉⠉⣁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢰⠏⠀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⢨⡿⣾⣥⡯⣴⣭⣦⠐⠜⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠘⢦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⣸⡿⠻⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣇⠀⠀⠀⠐⠉⠈⠉⠀⣶⣦⡀⠀⠉⠹⠛⠛⢍⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠃⠀⠿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⡇⠀⣠⣾⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⡏⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣦⠀⠘⠃⠀⠀⣠⣴⡆⠀⠀⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⡇⠀⠛⣿⣿⣿⣆⠀⠀⡠⣤⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⡩⠿⣿⣧
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠀⢀⠛⠟⠋⠁⣠⣶⣿⣿⣾⣧⡀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠲⠿⣿⣿⣷⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠰⠟⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠙⠻⠿⠻⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⡶⠶⠶⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠲⠶⢤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠋⠉⠀⣠⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣼⣿⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣄
⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣾⣿⡄⣰⣿⣿⡏⠀⠀⣀⣤⣤⣦⣤⡀⠀⠀⢀⣀⣠⡄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⡟⣵⣾⣻⣽⣿⡄⠀⢰⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁
⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⢻⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⣿⣯⣇⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⢸⣆⣀⣼⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣯⣸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠘⣿⣧⣿⢯⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣛⣛⣁⣠⣤⣤⣤⣬⣽⣯⣯⣭⣅⣀⣀⣀⣀⣈⡛⠟⠋⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⢋⡭⠭⠥⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠙⠓⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠨⣤⣤⡄⣤⠶⠴⠶⠀⠀⠀⠀⣏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⢸⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⡇⢰⡞⡇⣴⢻⡀⢀⣿⢸⣉⠉⣧⠀⣶⠋⢭⣷⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣿⠀⡇⢸⡇⣇⣿⢸⡅⠈⡇⢸⡇⡠⡿⠀⡟⣠⠼⠞⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⡏⠈⡇⠈⡇⠙⢃⣸⡇⢰⠇⡸⠷⢡⠇⠀⣿⠧⢴⡄⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠙⠒⠋⠛⠁⠘⠛⠳⠖⠋⠀⠀⠙⠲⠞⠁⠀⣀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠶⠶⠶⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣠⣤⣤⣤⣤⠴⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡴⠿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠷⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠃⠀⠀⠀⡄⣀⢀⢢⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠁⠀⠠⠀⡄⢀⡠⠀⠀⠀⠀⢀⠶⣏⣙⢣⠞⣥⠄⢤⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣿⣶⠀⠀⠀⣁⣿⣴⣶⡄⠈⠀⠸⣧⡀⢿⡿⣷⣾⣤⡽⢆⣸⣙⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣾⣿⡄⠀⢄⢻⡿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢡⣭⣭⠛⢯⡈⡥⠀⠊⠁⢾⣈⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⣭⠟⣿⣄⠘⠯⠙⠮⢿⡷⠀⠀⣠⡿⡿⢶⠶⣦⣀⠋⠃⠀⠀⢶⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠁⠀⢀⡴⣫⣿⡓⢦⣄⣀⠠⠄⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠉⢦⢿⡂⢧⠸⣂⣸⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣥⡤⢒⡼⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡇⠁⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⢀⠅⢁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⡀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠃⢤⡄⠀⢀⡴⠁⠀⠀⣠⣴⡲⢤⡸⡇⠀⠈⠁⠀⢀⡔⢲⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣉⠉⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣾⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠾⣿⠟⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢡⠊⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣶⣤⣤⡈⠀⡞⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣤⣄⣀⣀⣤⣴⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⠇⠺⢹⡾⣟⡀⣀⡀⠀⠻⢶⡄⢀⣄⣀⠈⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣦⣼⡅⢻⣦⠀⣉⠿⠀⠀⠀⠃⠈⠟⠿⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠁⢀⠏⠀⠘⢫⡭⣘⠃⣐⠚⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠳⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠱⢠⢀⡈⢰⡀⢤⡀⠐⢢⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡔⠉⢠⠃⣼⣥⣠⢥⣤⠀⣀⠀⠀⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣬⡄⣿⠀⣤⠀⠓⠄⢀⣐⠖⣀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯⣈⡟⢠⣤⠠⠞⢁⠽⣯⡴⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣅⡜⠀⠀⠀⠒⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠉⠉⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢦⣤⣀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠉⠀⠀⠐⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠹⠦⡄⣀⡀⠀⢦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣟⣻⡇⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠠⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢇⠉⡈
⠀⡰⣚⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠍⢣⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⣴
⠀⠀⡢⠀⡶⢄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠀⢸⣿
⠀⠁⠀⠅⠈⢡⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣦⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⡄⠐⠄⠀⠩⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⣿⡇
⠀⠗⠄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⣿⡇
⠀⠀⣤⣀⠀⠀⣾⣉⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠈⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣟⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠿⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠐⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢙⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡧⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣼⣳⠆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠛⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣽⡿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢼⣋
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿