PhotoShop Emojis & Symbols

⣶⣤⣀⠀⠈⣿⣿⣿⢀⣤⣴⣶⣤⣄⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣨⡁⣶⣽⣿⡇
⣹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⣿⠿⠿⢿⡿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣧⢾⣿⣿⡋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧⣯⠀⣶⣶⣶⣶⡄⢸⣿⣿⣻⣷⣤⡙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣷⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⢿⣇⠀⠀⠹⣭⣼⣶⣶⣿⣿⡟⢀⣸⣿⢣⡿⠿⠛⠋⠀⣈⣿⡇
⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠈⠛⣛⡛⠛⣩⣆⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢄⢀⠄⠀⢀⡄
⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⢩⣴⣾⣿⡿⠟⢋⣠⣿⡇⠀⢀⡀⢖⡜⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣠⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣷⡀⢿⣿⡏⠠⣾⣿⠟⣿⡇⠀⠈⠁⠺⢓⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⢶⣶⣤⣬⣿⣿⡀⢻⣿⣄⣿⡇⠀⠐⠂⣸⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⣿⢛⢀⣴⣧⣘⠈⠙⣿⡿⢿⣿⠴⣶⠱⣶⠸⢟⡿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⡇
⣸⡆⠄⠿⠻⠇⡀⠁⠸⣿⣿⢗⠿⢒⠿⣘⠿⣺⢛⣘⢟⣿⣶⣼⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢱⢤⠖⢢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣁⡂⠀⠀⢠⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣷⣶⣶⣾⡆⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⣽⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠂⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠸⠟⠟⠛⠛⠛⠛

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠻⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄⣀⠀⢸⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣽⣏⠀⠿⣿⣾⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣍⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣉⣁⣀⢀⣾⣯⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣩⠞⠻⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡟⠉⠀⠀⠙⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠙⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣻⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⡧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣧⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣗⣼⢛⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⢀⣴⣿⣿⣟⣿⣏⠚⠛⠁⣀⣀⣀⣈⣙⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⠿⢛⠛⢷⣽⣿⣿⣿
⠀⠸⣟⢈⣉⡙⣛⣿⣿⡿⠋⢉⣉⠭⠽⣛⢿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣇⠀⠛⣿⡄⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⢿⣯⠒⢂⣿⣿⣿⣴⢿⣵⣦⣤⣾⣙⣿⣿⣩⣊⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠛⢿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣌⣿⠷⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⡟⠿⣶⣸⡏⣼⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢟⣻⡿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⡽⠃⢀⣼⡿⣻⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⢈⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣷⣶⣟⣥⣶⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣿⡻⠏⡤⠄⣡⣤⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣻⡶⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⠛⠛⠙⠉⠉⡙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣾⣾⡿⠿⠛⠢⣤⣬⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣥⣴⣶⡳⢿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣻⣾⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠁⣀⣤⣤⣶⣿⣷⡖⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠋⣩⣿⣿⣿⡇⢀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡦⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣤⣾⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿
⠿⠿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⣀⠀⠀⠛⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠋⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣀⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠙⢿⣿⣻⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣟⠋⢭⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠟⣟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⠷⠗⠀⠈⠵⠿⢿⣏⠿⡏⣙⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢟⠻⠖⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡴⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡍⠐⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣡⣾⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢴⡯⡒⠂⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣞⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠷⣤⣤⢶⠄⠀⠉⠤⠀⠠⠀⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣢⣀⡠⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⡁⠈⡂⢀⣆⡴⠇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⢻⣿⣶⢶⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠟⠛⠋⠵⣂⣁⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡟⣡⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢄⠸⢲⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠛⠶⠚⢹⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠠⢊
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠘⢠⣾⣿⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠚⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣛⢿⣿⣿⣿⡆⠛⢆⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠠⠀⠠⣀⠤⠔⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠔⠁⠘⠏⣭⣴⡷⢴⠾⢷⢤⡀⠀⠀⠈⠛⢿⣏⠨⠖⠒⠉
⡟⡿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣌⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣷⠦⠔⠂⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣴⠟⠛⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⡾⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠈⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠋⠁⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠋⢉⣀⣩⣽⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠾⠿⣿⣯⣭⣷⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋

⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠠⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⡾⣯⣾⣿⣷⣿⢄⣠⢴⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣶⠧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⣵⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⢰⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠇⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠙⠛⠂⠀⠀⠀⣿⡎⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢀⣤⣾⣄⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡯⣿⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠍⠁⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠳⠆⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠈⣦⣤⣾⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢀⣿⣿⡿⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣦⣄⣀⣀⣠⣤⠴⠚⠉⠀⢸⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢻⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⠁⣿⣷⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠛⠛⣛⣍⣡⠿⠷⢶⣤⣤⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠋⢁⣶⢻⣿⠟⠟⠿⠆⠀⠈⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠟⢉⡉⠻⡇
⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣷⣶⠦⣿⡄⠀⠛⠫⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠿⠃⠉⠀⠃
⠀⠉⡽⢻⣿⣿⣿⠋⣡⣴⣾⣿⠁⠈⠳⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠉⠳⠦⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⢈⣼⡏⠹⠶⣿⢙⡡⢻⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠆⠀⠀⢀⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠳⠦⡅⠈⠀⠂⠀⢀⢀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠛⣿⣿⣷⣿⣶⣦⣶⣶⣶⣦⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣋⣹⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣽⣧⣤⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠋⣁⣤⣤⣤⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⠋⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⢿⠟⡩⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⠿⣿⠿⣀⣀⠀⠀⢀⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣇⣇⣀⣰⣇⣰⣀⣃⣈⣑⣀⣀⣂⣿⡐⢠⠀⠀⠀⠘⢀⣂⣂⣆⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠅⠀⢈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⡆⠀⠀⣴⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⢶⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣉⡁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠁⠀⠀⠀⠻⢿⣽⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣦⣤⣦⣦⣦⣦⣦⣦⣦⣦⣦⣦⣦⣦⣦⣦⣦⣦⣦⣦⣦⣦⣦⣦⣦⣦⡄⠀⠀⠀⣄⣤⡄⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠛⠙⠛⠻⠋⠟⣻⡿⣏⢻⣿⡟⠋⠙⠋⠙⠻⣿⣿⠿⡟⣛⢻⡟⢛⣿⡇⠀⠀⠀⠿⣿⡇
⡀⠃⡘⣠⣿⣦⣿⢳⡘⣾⣿⣤⣶⣾⣧⠀⠀⣿⣋⠶⢆⡛⢴⡄⢹⣿⡇⠀⠀⠀⣶⣿⡇
⠠⠄⣱⣿⣿⣿⣏⢧⢳⣿⠛⠉⠁⠸⣿⡄⣰⢏⡍⠶⢎⡉⢶⢄⣻⣿⡇⠀⠀⠀⣣⣾⡇
⠆⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣎⣿⣃⣤⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⡛⣬⡅⠶⢈⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠟⣽⡇
⣾⣿⠟⠁⠀⠙⢿⣿⣿⠛⣿⡇⢀⣴⣾⣿⣿⣿⢋⡛⣤⠐⠷⣈⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠿⠿⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣿⣦⣽⣿⠟⠋⠁⣾⣿⣿⣘⡃⣶⠘⠓⣭⢸⣿⡇⠀⠰⠀⣷⣿⡇⠀⠀⠄
⣀⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠈⢛⣉⣀⡀⠀⢸⣿⢷⣥⣭⣵⣦⠘⢃⣅⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⢹⣿⣷⣦⣤⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠛⢸⣿⣿⣿⢇⣿⣶⣿⢿⣿⡇
⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡟⠀⣤⣝⣁⣀⠀⢸⡿⣿⢿⣋⠙⢿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣤⣤⣠⣤⣦⣄⣴⣤⣤⣤⣤
⣿⣷⡻⣿⡏⠉⠛⢻⠷⣷⣀⣹⣿⣿⣿⠀⢾⣿⢇⣿⣿⡿⠶⠈⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣝⠃⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡿⢟⡁⣴⣿⣷⡈⠉⠁⢀⣠⣴⣾⣿⡇
⠻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣤⣿⣿⡿⠿⠟⣁⣤⣶⣿⣿⠟⢻⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠘
⠀⣩⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠸⣿⣿⠟⢉⣤⣶⣿⣿⡇⠀⠒⠀⣷⣿⣇⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣟⢿⣭⣉⣙⣀⣹⣿⣇⠘⣿⣧⢸⣿⡇
⣿⠿⠑⢀⡍⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣟⢛⣜⢛⣝⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣿⡇
⢻⡐⠘⣿⣿⡟⠀⠄⢻⣧⣭⣛⣬⢫⣬⢩⣬⢵⡏⢿⣿⣥⣀⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠋⣧⠁⠡⢀⠁⠀⠄⠀⢻⣯⣶⠥⣶⠵⣶⠱⡷⢴⣦⡸⠟⣙⡿⣿⣿⡇⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣯⣿⢻⣟⣛⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢯⣾⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣟⣿⣿⡿⣿⡻⣷⣝⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡦⠀⡘⠀⠀⢀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣷⣷⣿⣿⣿⣽⣽⣷⣽⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⠠⣿⠄⠬⡀⡲⠀⢛⢁⠄⠀⠀⢠⠻⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣷⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣳⣾⣿⣿⣿⡻⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢺⡯⠃⢀⢸⣼⠀⠀⡀⢘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⡇⢀⡜⢲⠘⠂⠀⠀⡼⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢛⣹⣿⣿⣿⣏⣿⢹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠀⣸⣷⣾⣿⢦⠀⠀⠠⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣽⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣇⣟⣿⣿⣿⣾⢳⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⢠⣿⣟⠛⠿⣷⠀⠈⠂⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣹⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠈⣿⡃⠀⠀⢈⠁⢰⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢹⣿⣏⣿⣿⣯⢿⣿⣽⣿
⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠘⡃⢸⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣻⣿⣳⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣾⣿
⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⡽⠂⣸⠯⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣻⣽⡇⣿⣿⣿⣼⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠣⠀⠀⠀⠸⠋⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣾⣿⣫⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣽⡷⢫⣿⣿⣹⣿⣟⣿⢿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢀⡿⣴⡷⢻⣾⣠⡂⣆⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣷⣤⡀⠀⡈⠁⣿⣙⣉⠀⠟⣹⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⠛⣩⣿⣿⡟⣼⣱⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣭⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠋⣠⠾⠋⠉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢛⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢀⣤⣾⣿⢿⠟⠛⠟⠋⠉⠀⠀⠙⢿⣿⢧⡼⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠁⣀⣀⡀⠀⠄⠀⠢⠀⡇⢸⣿⣿⣷⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⠓⠘⢿⠙⠃⠷⠶⠟⠁⠀⠂⠸⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠶⣶⣦⣀⠀⢶⣾⡿⡿⠶⣷⠀⡸⠁⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠛⠘⣛⠁⢀⡾⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⠤⢾⠿⣟⣋⠁⠀⠈⠁⢨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣄⠀⠀⢹⡷⠟⠀⢻⣿⡇⠈⠉⣼⡿⠀⠈⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣭⡀⠀⢀⣘⣿⠟⣦⠀⠻⣁⠀⠀⢀⡝⢧⣄⠠⠆⠀⢸⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠃⢀⣀⡿⡗⠾⠛⣃⠰⢾⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠀⢀⠙⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣙⠛⠛⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣎⣳⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠉⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣧⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣤⡞⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠰⠆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⡀⠀⠈⣠⣾⡟⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡁⢠⡛⠂⣀⣴⠏⠉⠀⡔⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢽⣿⣿⡆
⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡟⣭⣡⣶⡿⠟⣡⣄⠌⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⣿⣏⡩⢿⣿⣿⡀⠙⡟⢻⠹⣿⣻⡿⢿⡿⡴⣤⣦⣤⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣼⣿⣿⣿
⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠊⣿⡀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠚⠀⠈⠈⠉⠀⣕⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣍⠁⠚⠺⢫⡿⠾⢹⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⢛⣿⣷⢴⣣⣾⣾⣷⣼⣾⣟⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠔⠋⢉⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣧⠝⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⣠⣶⡿⠋⠉⠉⠉⢀⡀⢀⢹⣿⣶⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⢸⣿⣿⣷⣾⢷⣶⣿⣿⠏⠸⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠃⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣦⢸⣿⣿⣿⡿⠂⠜⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠀⣤⡴⠹⣿⣟⠹⢻⣿⠉⢻⡛⠓⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣦⣼⡋⠀⣀⣿⣿⣆⣸⣇⠀⢈⡽⢦⡀⡤⢰⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣟⡥⠲⣧⣀⣼⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣯⠁⣽⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⣸⣀⣀⣀⣜⡉⠉⣻⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣐⢌⣻⣿⣿⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡏⠓⢧⣻⣿⣿⣇⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡝⢿⣿⣿⣦⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⢻⠁⠈⢿⠈⠁⠁⠈⢻⣧⠙⢿⣿⣦⣧⢠⡇⠀⣻⣿⣿⣷⣄⡐⡄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣧⠀⡀⠀⢸⡇⠀⢠⣆⡀⢹⣦⣈⢿⣿⣿⣿⣇⣤⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⡀⣿⡀⣧⡀⣌⣿⢀⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⡷⠛⢻⡿⣿⣿⢿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⢿⣿⣿⣿⠘⣿⡿⠟⠈⠉⠋⠁⡀⣈⣥⣤⣥⣌⢻⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠞⣹⣿⣿⣿⣿⢳⠌⠁⢹⣿⡿⣋⡛⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢹⣿⡛⢡⡞⢫⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣏⣹⠀⠀⠀⠘⣿⣅⣧⠻⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡸⠃⢿⣿⡿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠘⠃⡜⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢣⠀⠂⠛⠛⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡠⠊⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⡗⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⣡⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠈⠑⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣶⣶⡦⢴⠿⣤⣿⠧⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⣀⣀⡠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣹⣿⣿⣿⣿⠟⠑⣡⡾⡫⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⡡⢂⣼⡟⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⢣⢊⣴⣿⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣯⡙⣿⣍⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡅⠈⢯⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠋⠉⠉⠛⠢⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠃⢸
⠀⠀⢀⡀⡀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣀⣠⣀⡀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⣀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⣿
⠀⠀⢸⠦⢏⢸⠀⠀⣸⣹⡄⡏⠀⠀⣻⢎⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣹⣯⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣇⡄⢻
⣀⣀⣘⣒⣋⣘⣒⣂⣃⣀⣃⣙⣒⣂⣙⣈⣃⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣆⣠⢤⣶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⢸
⣿⣿⠱⣽⣏⣿⣹⣿⡟⠿⢹⣿⣿⢹⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠸
⣿⣿⣽⣤⣿⣼⣧⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⡇⠀⠀⢠⣄⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⡏
⠀⠀⠀⡄⡆⡀⢀⠀⡄⣀⠀⡀⡄⡀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠈⣷⡀⠀⠀⠉⣁⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠃⠓⠂⠃⠃⣃⠒⠃⠂⠃⠒⠙⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢻⣷⡀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣇⠁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣷⡀⠈⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⢻⣿⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⣠⠋⢹⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣤⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠐⠁⠀⠘⢧⢸

⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿
⣿⡇⠀⠀⠀⣶⠒⡶⠶⠰⢲⣤⡶⢖⠲⠴⠶⠒⣶⠀⣶⠒⢦⠂⠀⠐⡖⠲⡆⠒⢲⠂⡖⠲⢴⡶⢰⢀⡴⡄⡆⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⡄⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣈⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣊⣂⣂⣡⣅⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣛⠛⠻⠛⢛⠛⢛⢛⡛⣛⢛⠛⢛⢛⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣄⣽⣿⣆⣴⣄⣴⣿⣀⣰⣀⣨⣀⣸⣯⣀⣸⣯⣀⣀⣨⣿
⣿⣿⡏⢩⠉⠻⠋⢹⠟⠉⠿⠋⣍⠉⡉⠉⡉⠉⠉⢻⣏⡉⢉⡙⠉⣍⠙⣿⡏⢩⡍⠋⡉⢉⣉⠉⠋⠉⡍⢉⢉⠉⠉⢹⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢀⡀⠀⢀⠀⣀⡀⣀⠀⣀⢀⣰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣂⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⢸
⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠚⢻⡇⢸
⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠙⣿⣿⣿⡟⠙⠋⢹⡿⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠫⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣶⣷⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠁⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣐⣀⣀⣂⣂⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣂⣀⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣒⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢠⠤⡀⡄⠀⠀⣄⠀⣠⠤⡀⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⢸⠤⡃⡇⠀⢰⢹⡀⡇⠀⠁⣧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠃⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠹⣿⣿⣿⣧
⠀⢸⣀⡇⣇⣀⡼⠘⡇⢇⣀⠆⡇⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⢉⣉⣙⠓⠀⠀⠘⠛⣋⠉⠉⠁⢹⣿⣿⣿⡆
⣶⡶⠀⢶⡖⡖⣶⢲⢲⡖⣶⢲⡒⢒⡖⣒⣶⣶⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠻⠍⠋⠁⢀⠀⠀⠈⠿⠟⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⡷⠀⠞⡇⢁⠈⣾⢈⡁⣿⢸⡇⢸⡇⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠿⠧⠡⠌⠷⠸⠄⠿⠸⠇⠿⠸⠇⠼⠇⠉⠿⠿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡆⢀⠀⠀⠰⠠⠀⡀⠀⡀⢀⠄⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠁⠈⠀⠈⣀⣀⣀⠁⠈⠀⠈⠁⠁⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠉⠉⠛⠋⠀⠀⢀⣴⣄⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡤⠀⢾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠉⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠙⠻⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠀⠈⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠋⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢣⡀⠠⣀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠈⠱⢤⡙⢄⠈⢧⠀⡧⠊⡠⢋⡤⠊⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢀⣰⠀⠀⠱⣈⣳⠀⢱⠁⠰⣷⠏⠀⡄⢠⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠁⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢱⠃⠀⡀⠈⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠉⠲⣄⢣⡜⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⣠⡧⠔⠛⠀⢀⠔
⠀⠀⠤⠦⠤⠀⠀⢤⡀⠀⠠⢝⠢⣄⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠸⣧⠔⠀⠈⣴⠁⠀⢀⡤⢞⡥⠀⠀⢀⠤⠂⠀⠶⠴⠤
⠀⢄⠀⠀⠀⣄⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠱⡌⠑⣦⠀⠹⡅⠀⢸⡏⠀⢀⠞⠁⠀⢰⠋⢀⠎⢀⡠⠀⠀⣰⣁⡠⠄⠀⠀⡴
⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠑⣬⣆⠀⠀⠳⠀⠓⠒⠁⠀⠀⠹⣴⢸⣧⢢⠏⠀⡀⡀⠈⠑⠋⠀⢸⣁⡠⠔⠉⠤⠒⠀⠀⠈⠁
⠀⠈⠲⠤⠀⠉⠉⠁⠈⠑⠦⣄⣁⠀⠀⠠⣤⠀⠀⡘⠀⠃⡞⠀⢀⠏⠀⣠⢀⡠⠔⠛⠁⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠴⠊
⠀⠀⠀⠠⣄⣀⠀⠀⠀⣀⡴⠂⠈⠙⠒⠦⠈⡷⠄⠵⠀⠀⠧⢴⡅⠤⠘⠋⠁⠒⠢⣤⠤⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⣴⠶⣄⠀⡠⠖⢉⣁⡀⢀⣤⣉⠑⢄⠀⠀⣠⠶⡄⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⢀⡀⠀⢠⢇⡠⠞⠸⠃⠀⡇⠀⡜⡞⠀⠈⣷⠀⢦⠈⠣⣄⢇⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡉⠀⠀⡀⠀⠀⡇⠸⢰⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠓⠀⠀⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠚⠙⠀⠈⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠹⠤⠎⠙⠢⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡤⠶⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠙⠦⣄⣀⣈⡡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁

⡏⡭⠍⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠍⡍⣩⣿⣏⠉⣿⡿⢿⣭⣭⡿⠿⣿⡍⣿⣿⣿⡍⣿⣿⣿⡏⠩⣉⠉⠉⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠍
⡇⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠢⠦⢰⡟⡛⠻⡇⢿⣧⡾⠟⠻⢷⣵⠿⢃⣿⣭⡽⠗⢿⣯⣽⡗
⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠑⣿⠀⣿⠀⣿⣾⣻⠞⣿⡟⣿⣛⣷⣸⣷⡛⣿⢻⣾⢻⣦⣿⣻⡆⠠
⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣿⣤⣿⣤⡿⣾⣽⡇⣿⡇⣿⡽⣧⡿⢿⣇⣿⠘⣿⣴⡟⣿⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⡇⡇⠀⠀⢰⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠶⢶⡶⠶⠶⠶⣶⠶⠶⠶⠶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⠶⠾⠷⠶⠶⡶⠶⣶⠶⠶⠷⠶⠶⠶⠶⠶⢶
⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣿⣢⣤⣤⣄⣤⣠⡴⢿⡿⣧⣤⡀⢰⡾⠻⣢⣥⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣄⣤⣤⣶⡄⠀⡀⠀⣀
⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⢿⠏⣿⠿⣿⡟⢿⣿⡿⡀⢸⡇⢿⣼⠏⠸⢷⣴⠿⣼⢿⣿⣿⠽⣿⠻⣿⣿⣿⠁⣿⡄⠀⠄⢀
⡇⡇⠀⢒⣤⡰⢠⣤⣜⣊⣴⢔⣀⣂⡀⣤⣘⣀⣀⣀⡀⣉⣈⣇⡐⣬⣤⣀⡰⢢⣤⣵⣌⣐⢀⣠⣆⡐⢠⣤⠙⣤⣤⣭⣤⣃⣤⣥⣀⣀
⡇⡁⠀⣼⠿⣧⠻⣦⣿⣽⢿⢿⣿⢿⣓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⡟⣸⡷⣯⡿⢸⣿⢿⢿⣿⢿⣽⡿⣇⢾⣿⡇⢻⡿⡿⣿⢿⣿⢿⣿⣿
⡇⡷⠀⠀⣀⠊⠀⣀⣀⠒⠀⠀⠰⠀⠟⢀⣀⣀⣀⣀⠨⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⠀⠑⣚⠠⠒⠁⠒⠚⠘⠂⠀⢀⣀⣀⣐⡀⠄
⡇⠁⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⢉⣉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⣉⣿⡇
⡇⡄⠀⠃⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⡄⢀⣤⣤⣭⣥⣿⣶⣬⡒⠁⢸⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⡇⠇⠀⠀⣿⣋⣉⡙⠁⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠘⠻⠿⠿⣿⠀⠱⠈⠛⠛⠛⢛⣿⠟⠻⠅⠁⢸⠋⠉⠉⠁⠀⠀⡿⣿⣿⠀⠀⠛⠿⠿⢿⡇
⡇⡀⠀⠆⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠘⠛⣋⣉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣉⣸⡇⠀⠀⠠
⡇⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣛⣰⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣑⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣁⣁⣀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣴⢤⣤⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⢤⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣠⣴⣞⣷⣵⣿⣷⣷⣾⣯⡓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣪⣿⣶⣷⣿⣷⣵⣛⣶⣤⣀⢄
⠀⠀⠀⣠⣔⣷⣾⣿⣿⣿⢟⡿⣟⣟⡻⣿⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⢻⡿⣛⣿⣻⣟⢿⣿⣿⣿⣶⣗⣥⡀
⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣻⣿⢸⣿⠋⢹⣿⣼⠃⣿⢿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⢿⡇⢻⣇⣷⡏⣹⣿⢮⣿⣻⣿⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣽⣿⡿⣮⣯⣛⡽⣵⢫⠾⡷⠾⠏⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠿⢶⡟⢦⣹⣿⣦⣾⣿⠾⣿⣿⡯⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠽⠋⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢻⡿⡋⠻⠍⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢣⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣉⣿⡭⠁⠉⠉⠉⠉⠉⣤⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡯⠭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣠⣶⣿⣷⣦⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠋⠀⠘⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣭⣉⣉⣹⣯⣍⣉⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠂⢉⡀⠒⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⣛⣭⣭⣭⣍⡛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣁⡠⡶⣟⣹⣘⣟⣶⢄⣙⣄
⠀⠀⠀⣰⡿⣡⣾⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣷⡝⣿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠶⣶⣶⠶⠶⢶⣾⣿⣷⡄⠀⢀⠔⢁⣤⣌⠙⣷⠧⢸⠄⢰⡼⢫⡤⢤⡉⢢
⠀⠀⢰⣿⣱⣿⠁⠀⣈⣿⢸⣿⠆⣹⣿⠘⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⣌⣿⢰⣿⠆⣻⣿⣿⣷⠀⢸⠀⢘⣿⣮⠀⢸⠂⢼⠤⢼⡇⢸⡷⣞⠁⠀⠂
⠀⠀⢸⣟⢹⣿⠳⠀⠈⣿⢰⣦⠺⣿⣿⢻⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠓⠀⠄⣿⢰⣆⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠢⣈⠛⢉⣴⣉⡏⢸⠂⣙⣱⣌⡁⢈⣠⠞
⠀⠀⠀⢿⣆⢿⣷⣤⣾⣿⣼⣿⣧⣽⠟⣼⡟⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣼⣿⣧⣽⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠈⠣⢽⣼⣡⠭⠛⠁⢀⠌
⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣝⠻⢿⣿⣿⠿⢟⣡⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⣀⠀⠀⣀⠠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠷⣶⡶⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣿⣷⣦⡀⢠⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⡴⢋⣭⡓⣦⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠉⠀⣈⣿⣿⣷⠈⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠘⡇⢨⣿⠆⣸⠀⠀⠀⠈⠱⣄⠀⠀⢠⣾⡟⠉⠈⢻⣿⡟⠛⠻⠃⣰⣿⡇⣤⣬⢹⣷⡀⠀⢿⣿⣿⠳⠄⠄⢹⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⡀
⠀⠀⠀⢹⠲⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⣿⣿⡷⡄⠈⠹⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣭⠡⣾⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣷⣦⣶⣿⡿⢃⣠⣤⣶⣤⣍⡀
⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡇⠀⠘⢿⣷⣄⣠⣾⣿⠃⢴⣦⣤⣿⣿⣇⣿⣧⣙⡿⠁⠀⠀⢠⣮⠙⠛⠋⠉⣰⣿⡏⣩⣍⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢫⡖⡬⢳⡀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢙⠛⣥⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣄⣀⣀⣧⠸⠋⠇⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⡄⢻⣿⡇⣿⣧⡙⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡿⠛⠉⠉⠉⠙⠛⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣍⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣥⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠶⠶⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠶⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠋⠛⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⣭⣍⠻⣿⣆⠀⢀⡼⠋⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⣰⠟⠁⠀⢀⣀⣀⡀⠈⠻⣄
⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡀⠙⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣙⠋⣴⣿⣿⠀⣼⠁⠀⣾⣿⡿⠷⠄⠀⠀⠈⠃⠀⠋⠀⠀⠀⢸⣇⣈⡿⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡁⣡⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⣿⣧⡹⣿⡟⠀⣿⠀⠀⠙⢻⡿⣶⡄⠐⠿⠶⠶⠶⠶⠾⠗⠀⢸⡏⢻⡄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⣛⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⡻⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠸⣧⠈⠻⢿⣷⠿⠃⠀⠀⣰⠆⠀⢶⡀⠀⠀⠘⠁⠀⠙⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣼⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣌⣁⣀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠛⢦⣄⣀⣀⣀⣤⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⡟⠉⢹⡟⠿⠿⠿⠟⠿⡛⠿⠻⠿⠿⠟⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿

⡻⢿⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣁⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⠿⣷⣶
⣿⠓⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠿⠛⠛⠛⠛⠉⢉⣉⣉⣙⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣦⣴⣾⣿⣿
⠂⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⢉⣀⣤⣤⣶⣶⣦⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⡳⢤⠀⣀⣈⣩⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⡾⢻⣿
⠀⣠⣄⣀⣀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠛⠉⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣶⣽⣛⣛⣟⣛⣹⡟⠋⠀⢿⣿⣿⣿⣦⣾⢿⣿⣿⡿⠿⠷⠟⠛⠁⣼⣿
⡾⣟⣿⣿⡟⣾⡇⠀⠀⣠⣴⠿⠋⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠘⣿⠓⠪⢿⣾⣿⣿⣟⣻⣶⡄⠀⡀⠀⢿⣿
⠛⠻⠿⠿⠇⢹⣧⣴⣿⡿⠉⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣶⣾⣿⡏⠙⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣄⣠⣽⣿⠟⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣈⣥⠝⣵⣿⣿⣿⣷⣾
⣆⢀⡄⠜⣉⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⠶⠟⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣸⣿⣯⣙⣷⣿⣿⠁⢀⣽⣿
⡙⢷⣧⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣋⣀⠀⣠⣾⣷⡆⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠛⢿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣭
⣟⡳⠮⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠋⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠈⠉⠙⠛⠛
⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠂⢄⡀⢀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠎⠉⢩⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠀⠀⢸⠀⡅⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⡰⠀⠾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠐⠘⠀⠀⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⠤⠆⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⡎⠉⢉⣉⢁⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡀⢐⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡔⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⡇⡰⠁⠀⠀⠈⢢⠀⡇⠀⢸⢸⡀⢀⡅⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠁⠀⠀⢀⣀⣀⠠
⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡨⠫⢄⢠⠜⠣⡀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠈⠁
⠀⠀⡇⠐⣀⠀⠀⠀⡰⠁⢧⣀⠜⠰⢄⡠⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠂⠚⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠃⠀⢃⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠂
⠀⠀⠣⠤⠤⠥⠶⠭⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⢰⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠴⢆⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢠⣤⣤⣤⡄⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠸⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠓⠁⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⡜⢛⠸⢥⠙⠙⣆⠀⠀⣀⢄⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢘⠀⠂⠁⡆
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠈⠂⠀⠀⣧⢃⠀⠸⢐⣋⣼⠀⡜⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠂⠀⢀⡈⠢⢴⡶⣷⠟⠃⠀⠱⣄⡀⣀⡤⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠆⠀⠀⠁⠀⡄⠀⢀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠰⠀⠀⢃⠀⠀⡠⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⢀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀
⠀⠠⣺⢟⣿⢛⡟⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣤⣊⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠁⠘⠑⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠹⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠐⠄
⠀⠀⣰⡿⠿⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⢿⣧⠀⢀⣉⣁⣀⠁
⠀⠀⠹⣷⣤⣼⡿⠀⠀⣠⢴⡀⠈⠋⠀⠈⣁⡀⠉⠿⢹⣙⠏⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠘⠟
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣤⠀⠘⢳⣰⠛⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⣀⣈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⠿⠂⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠃⢸⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠘⠍⠉⢰⡞⠉⠗⠀⠌⠀⠰⠆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡢⣢⣶⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⣤⣤⣤⡀⠀⠛⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⣀⣀⣀⣀⣐⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⣠⣤⡀⠀⢤⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⠀⠀⣿⣿⣷⡄⠀⢻⣷⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣀⠀⠙⣿⣿⠀⠀⣀⣀⠀⠹⣿⣿⠋⠀⣀⣀⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡄⠀⢿⡿⠟⠛⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠸⠟⠃⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠘⠿⠿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠛⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣦⠀⢸⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣄⣀⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠠⣴⡆⠀⠹⣿⣿⣿⠀⠀⠏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⢀⣼⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠻⠦⠀⠘⠿⡟⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛
⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠉⠉⠁⠀⣀⡀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡏⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣄⡀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⣿⣿⡟⠻⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣰⡶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢃⣬⠻⣆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠉⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡴⠋⠈⠳⣌⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣱⠟⠀⣾⢻⡇⠙⢧⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣡⡞⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠙⣦⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠙⣦⡀⠀⢀⡄⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡴⠋⠀⠀⠀⢰⠲⠞⢶⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠈⢳⡴⠋⢀⡾⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠾⠆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⢦⣀⢸⢀⡴⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠦⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢧⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠉⢿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣩⡾⢃⣼⡇⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢀⠀⢸⠁⣠⠖⠀⣼⠃⢀⣠⠴⢛⣥⠶⢻⠹⡇⠀⠀⠰⠿⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠼⠷⠀⠀⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⠳⣼⡿⢁⣠⠞⣡⠴⢋⡥⠞⠉⠀⠀⢸⠀⣇⠲⠶⢶⡀⠀⢠⡞⣳⢿⣙⠷⠀⠀⡴⢲⠶⣤⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⡟⢸⠃⠈⠁⣴⢛⣰⠋⡟⠗⠀⢸⠀⣯⠖⠶⢾⠇⠀⢸⣿⡁⠀⢹⡇⠀⠀⡷⢸⠖⢿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠀⠀⠀⣿⢸⢼⣅⣥⣥⠀⢸⢀⡏⠲⠶⠞⠁⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠻⠾⠶⠋⡧⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⣤⣤⣟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡇⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣧⡄⠀⣸⣇⡀⢀⡀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠜⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣶⣶⣤⣤⣧⣾⣼⣧⣤⣽⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣴⣧⣤⣤⣤⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣥⣽⣦⣤⣤⣧⣼⣤⣬⣷⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣰⢟⣵⣝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⠞⠉⢲⣍⠢⣤⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⢹⠏⠀⣠⢞⡵⠋⠀⠘⢷⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢊⡵⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠳⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣤⢞⡵⠟⠀⣠⠤⢄⡀⠙⢦⡹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡴⠋⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠈⠳⣌⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣠⢞⣵⠋⠁⠀⠀⣿⠲⢾⡅⠀⠀⠙⣮⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡴⢻⡇⠀⠀⠀⢸⣧⣦⣤⠀⠀⠀⠀⣟⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣵⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⣇⣦⣴⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣱⡞⠁⢸⡇⡠⠴⠴⠄⠀⢰⡟⠛⠛⣻⠆⢀⡤⠤⠤⡀⢠⠉⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣸⡇⠀⠀⠀⢠⡶⠶⢦⠀⠀⠀⠀⣷⣾
⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠄⠀⢸⡇⡷⠶⠶⠶⠀⢸⡇⠎⢱⣾⠀⠸⠶⠾⠶⡇⢨⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢿⡇⠀⠀⠀⢸⡷⠷⢶⠀⠀⠀⠀⣿⠁⡇
⠀⠀⢠⠖⠋⠙⠧⡄⢸⡇⣷⣴⣶⣶⡀⢸⡇⠀⠙⣿⠀⣰⣇⣶⣲⡇⠀⢰⣉⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⠧⠦⠬⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⡄
⠀⠀⠘⢶⣤⣤⠴⠃⢸⡧⡽⢯⡤⣭⢤⣼⣧⣷⣾⣿⣤⢬⣬⠬⠿⠥⣴⠀⢹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣤⣼⣧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣿⣤⣼⠧
⠀⠀⠈⠲⠾⠷⠶⠿⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠿⠿⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠶⠾⠷⠾⠀⠀⠀⠈⠁⠶⣶⡷⠶⡶⠶⡶⠶⠶⢶⡶⢶⠶⢶⣾⣷⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠠⠤⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⣀⠀⠲⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠘⠛⠛⠃⠀⠛⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢠⢤⣠⣀⣤⢠⢠⡄⣤⡤⡤⠀⡠⠄⠀⠀⠀⡠⢄⣠⡄⠠⡤⡠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠘⠚⠙⠙⠉⠋⢘⠂⠋⠃⠃⠀⠓⠀⠀⠀⠂⠓⡚⠉⠃⠀⠃⠓⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣠⣤⣿⣧⡤⢀⡿⣿⣄⢨⢱⠁⠿⢸⠘⠂⡼⢶⠘⡤⢀⢄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣿⣿⣆⣼⣠⣿⠠⠇⠧⠸⣄⣧⢐⣺⡌⠀⠈
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣴⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡇⠀⢀⣴⣞⣑⣼⣿⣵⣊⣳⣦⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢿⢛⣿⠟⠛⢛⢻⣿⣻⣟⡄⠀⠘⠟⣋⣽⠛⠛⠛⣯⡛⠻⠃
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣶⣿⣿⣷⣼⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠎⣰⡿⢶⣤⡾⣿⣌⠐⢀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇⠀⢔⣾⣷⣣⣯⣠⣿⣝⣿⣷⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠋⠠⠿⠿⡿⠿⠿⠌⠙⠃
⠀⠀⣤⣄⢄⣠⢰⣀⠀⣤⣴⣄⢀⣀⣤⣀⡀⡀⣤⡀⣀⣀⣀⡀⡠⠀⡤
⠀⠀⠉⠉⠈⠘⠈⠈⠀⠁⠈⠈⠙⠊⠑⠑⠃⠋⠉⠉⠑⠉⠛⠁⠙⠂⠑
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣧⠀⠠⠂⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣠⣴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣸⣤⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣿⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣇⠀⠀⡀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡿⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⠴⠕⠂⠁⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠁⠀⠸⠿⠿⢟⠛⠋⠉⠉⠀⣀⣀⣤⣶⢂⠀⠀⠀⡄⡀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣠⣼⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠃⣾⡅⠒⢸⡇⠀⠾⠿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣀⣧⡀⠒⢾⣃⡀⠀⠸⠦⠴⠒⡛⠦⢭⡿⠿⠛⢉⠛⠛⢟⡉⡀⠐⠻⠇⣈⣼⣿⡰⠎⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠠⠛⠉⠀⡠⡊⡈⠘⠃⠘⠀⠠⠧⠡⠒⠀⢀⠀⠰⠀⢸⡄⠀⠈⠘⠓⠢⣧⡀⠀⠈⢢⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠔⠀⠀⡀⠀⠀⣇⣰⠀⠒⠀⠀⠀⢠⡀⠊⠀⠄⢀⡇⣿⣇⠀⣁⡀⠀⠀⠀⢁⡄⠀⠰
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⢀⣤⣤⣤⣝⠀⠀⠤⠀⣠⡄⣸⡇⠲⠥⠠⠚⠛⠛⠉⢁⠁⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡁⠀⡀⣀⣀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠻⠟⠀⠀⢠⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠺⠖⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠂

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣽
⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣀⣀⢀⣀⣀⢀⣀⡀⢀⣀⡀⢀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣾⢻⡷⠆⢿⠀⣉⣿⠀⣿⢸⠀⢸⡇⢸⢿⡧⣾⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠈⣉⣉⢉⣈⣉⣁⡈⡉⢁⠈⣉⡁⠉⣉⡈⢁⡉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣻⡄⣿⣽⠇⢹⡏⠘⣧⣿⣼⢹⡏⢹⣾⣯⣽⢸⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠓⠛⠘⠃⠘⠃⠀⠛⠈⠋⠈⠛⠋⠘⠃⠙⠘⠃⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡄⠀⠀⠠⢠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣲⢴⡆⠀⣰⡆⣰⠲⠤⣦⡖⠀⠀⠄⢀⠀⢰⣰⣦⡦⣆⣰⢰⠒⣶⠂⣖⡒⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠞⠛⠷⠔⠛⠻⠙⠶⠂⠋⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠻⠁⠇⠹⠘⠀⠛⠀⠿⠆⠀⠀⠀⠀⢸
⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⣤⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠟⣶⣬⣛⣻⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣥⡙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣮⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣁⠀⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⢹⡿⢶⣶⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣯⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠛
⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠗
⠀⠉⠁⠀⠀⠺⡷⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠿⡷⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿
⠠⣶⡆⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠄⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠀⠀⠘⠿⠗⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⣾⡷⠀⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠀⠀⠿⡷⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢶⣦⠀⠀⠀⢿⡧⠀⠀⠀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⢾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠛⠿⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠛
⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠓
⠀⠉⠁⠀⠀⠻⡷⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠘⠻⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠿⡷⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿
⠠⣶⡆⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠄⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠈⠿⠏⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⣿⡷⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠀⠀⠻⠷⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢶⣶⠀⠀⠀⠿⠷⠀⠀⠀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄⠀⠀⠀⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠘⠻⠃⠀⠀⢾⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠃⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⢿⠿⠿⡿⣟⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣟⣛⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣤⣀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠉⢙⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⡈⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⡀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣡⠶⠒⠛⠛⠙⢀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠻⢿⣷⣶⣦⡀⠀⠁⠘⠃⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣀⣀⣨⣅⡀⢠⣿⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠠⣄⣰⢠⡄⣚⡳⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠐⠒⠓⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠉⠄⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠋⠁⠀⢀⠄⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠋⢀⣽⠇⠀⠀⠡⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠚⠁⢀⢀⡀⠀⠀⣀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠄⢀⣾⠁⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠄⣀⣠⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠘⣧⠀⠀⣀⠐⣀⣨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⣯⡔⠂⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢀⣤⣼⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠈⣵
⠀⠠⡄⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠞⠝⠉⣵⠂
⠀⠀⢱⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣈⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠚⡁
⠀⠀⠈⡆⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠛⠉⠁⠀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡄⠴⠒⠁⠀⢀⣀⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⢱⡀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣠⡿⢩⠃
⠀⠀⠀⠀⣯⢸⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⢀⠀⠀⣤⣬⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⣀⡤⠔⠋⠀⠀⢀⣼⣿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡃⠀⣼⠟⠋⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣹
⠀⠰⠀⠀⠀⠙⠯⣿⣇⣀⣀⢴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠰⢿⡿⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⢡⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣤⠦⠖⠚⠋⠀⠀⣀⡀⠀⡤⠊
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡙⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠄⠀⣀⣾⣿⢙⣿⠁
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠐⠂⠩⠄⡀⠀⠉⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⢋⣴⣤⣤⢴⡟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⣶⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣟⢁⣴⠁
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠰⠶⡿⢿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠠⠄⠶⠛⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠰⣄⡾⠁
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠾⠁
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠰⠔⠚⠁

⠀⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢠⣦⠀⢠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣀⡈⠉⠀⠀⣠⣦⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠀⠀⠀⠖⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣤⡈⠁
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⡄⠻⢿⠟⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠉⠀⠀⣀⠈⠁
⠀⠀⣿⡞⠃⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠠⣿⡆⠀⠤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⠄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⢀⡀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠤⠀⠀⠘⠃
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣀⣄⡀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡷⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠓⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠐⠃⠀⠰⠄⠀⠀⠀⢀⣤⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠛⢠⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⡄⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠇⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣶⠄⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢴⣦⠀⠠
⠀⠈⠁⠀⠐⠶⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠦⠀⠀⢀⣤⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢠⣶⣦⠀⣀⡀⠀⠁
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠿⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢸⣿⡿⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠊⠃⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠘⠗⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣴⣤⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠶⠀⢀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⣶⠄
⠀⠸⠿⠆⠀⠰⠆⠀⠀⣴⡆⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠒
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠺⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠘⠿⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⠉⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠴⠿⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠈⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠤⠒⠒⠲⠮⣉⠀⠀⠈⠉⠒⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⣀⡈⠁⠀⠐⢦⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣉⠉⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠧⢀⠀⢀⣀⡉⠉⠲⣄⠀⢳⠀⢀⠂⡞⠀⡠⠃⢠⠆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⣠⢄⡀⠀⠀⠈⠉⠒⢌⢣⠀⡇⢠⠎⣐⢯⠤⡶⢲⢶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣼⡀⠀⠈⢣⠤⠄⠒⠢⠤⣀⠃⡡⠖⠉⠀⠈⢆⡣⢸⢼⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⠒⢌⠸⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⡴⠿⢿⣶⣦⣄⢀⠀⣶⡿⠟⠋⠉⠉⠀⢣⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⣶⣶⣤⣌⠙⠋⠘⠀⠀⣠⣶⣿⠇⢹⠀⠘⠀⢿⣔⡂⣒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢩⠘⢿⠻⣙⠛⢁⡹⠆⢀⠁⠘⠭⠍⠥⠔⠁⠀⠀⡇⡐⡏⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡸⡀⠸⠀⠀⠉⠁⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢰⣆⡠⢊⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠬⡇⠀⠀⠀⢰⣎⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡸⠀⠈⠿⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢤⣠⡾⣹⣩⣯⣖⣾⣍⣯⣣⣱⣝⣿⡻⠀⠇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣈⠙⢯⠁⠀⠑⠤⢤⠤⡄⠚⠀⠀⡰⠁⡄⠘⠈⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠉⠀⡆⠙⠢⠤⠴⠃⠀⠙⠢⠤⠊⠱⠀⠁⣆⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡆⠇⠂⠸⠀⡆⢰⠀⡀⠰⠀⠘⠄⣧⡄⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⡆⠃⠀⠇⢨⠈⡇⠀⠁⠀⢠⠀⡷⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⣿⠀⣧⠀⠘⡀⢸⠞⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠛⢄⣹⡁⠈⠀⣰⠥⠃⠀⠀⠀⠈⣧⡒⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢒⣩⣽⠇⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠿⠀⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠘⠿⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣦⠤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠂⠤⣀⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠉⠀⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠑⠢⠤⣀⠀⠀⣠⠖⢹⠑⠦⡀⢀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠡⣖⢼⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠐⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠂⠤⠤⣤⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠉⠁⡇⠀⣀⣀⣀⡀⣤⠤⠤⠐⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠑⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣐⢵⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠵⣉⢾⣯⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢲⣼⣿⣦
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠊⢻⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣃⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣞⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠘⠒⢠⢰⡠⠀⢤⡴⢦⣀⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣑⢰⡀⠐⠂⠀⣄⣶⣰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣮⢿⣷⣾⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣴⣆⣴⣿⡿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠒⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠩⠊⠁⣰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢁⣛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⣠⢋⡈⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡘⢿⠛⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⣔⡘⢸⣽⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠣⣘⣾⣭⣧
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠈⢀⡄⣛⢬⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠄⢀⣀⠊⣽⣶⣮⣯
⠀⠀⠀⢀⡠⢆⠀⡄⡀⢀⠀⠰⡔⠅⣦⣶⠿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣅⠠⡀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⢒⠐⣦⣾⣿⣯⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠆⣂⡆⣥⠁⣴⣾⣦⡟⣈⢿⣟⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣲⡄⣇⢀⣼⢱⠌⣹⠾⣯⣿⣟⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⣞⢵⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢞⣇⡺⢡⠋⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠛⠫⡻⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⣫⣿⣿⡿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⠖⣒⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⢴⣷⡿⠿⠿⣷⢤⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⡦⣬⠳⠆⠀⣀⣀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢰⣿⡿⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢤⣭⡁⢸⣿⣿⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢸⣿⡇⠀⢤⣄⡀⠁⠀⠀⢠⣾⣿⡿⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣴⣿⠏⣻⠂⣾⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡄⣸⠈⢸⣿⠟⠓⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠃⣼⡏⡜
⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢷⣯⣠⢨⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠻⢿⣾⣾⣿⣸⣅⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⡀⢀⣴⣆
⠀⣀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣼⠓⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠛⡿⠋⠛⢿⣷⠀⠐⠿⠖⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠈⠙⠋
⠀⠋⠙⠛⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠈⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣇
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠒⠆⢴⠴⣀⠲⠂⠙⠷⠃⣠⣤⡤⠀⢥⠀⣤⣠⢀⣠⡀⠠⠾⢿⣿⠄
⢀⡈⣃⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣀⠀⠈⠠⣀⠀⠀⠉⠻⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠈⠁⠀⠀⣤⠀⠠⡀⠀⠈⠓⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠃⠀⡀⣦⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢠⠄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢠⣤⣱⠀⡉⢉⣶⠞⠒⠲⠆⠀⠈⠃⠀⠆⠀⡀⠁⠀⢠⣤⣄⠀⠤⠁⣀⠀⣰⣄⣄⠁⠉⠙⠋⢠⡀⠀⢠⡆⢀⣀⠐⠋⠁⢰⠆⠀⠈⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠦⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⢀⣇⡈⢙⢣⢂⣴⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣌⢣⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⣹⣷⡀⠼⢾⣯⠟⠛⢛⣛⡭⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⢠⣠⠿⠠⢽⣿⡁⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⢶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠶⠈
⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣧⢺⣷⣿⡀⢿⣦⣾⣟⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠈⢿⡁⠻⠿⢿⠟⢿⣤⣿⡦⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡐⠂⡀⠀⠀⠀⠊⡄⢧⡀⠀⠂⣐⠉
⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣀⠀⠻⡟⠃⠘⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢂⠀⠂⠀⠀⠀⣁⡄⠸⣆⠈⡅⣘
⠀⠀⠀⣰⣿⡷⣿⠳⡶⣶⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠆⣀⣠⣾⣿⣷⠎⠋⣸⠷⢋⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠉⣶⣿⡄⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣄⣀⣀⡀⡀⠈⠻⠟⠛⠃⠎⡉⠈⠉
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡉⢁⡤⣤⣤⣤⣤⣶⠛⠄⠀⠐
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠈⢻⣿⣿⣶⣄⣌⠛⠋⠋⠠⠠⣄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠁⠈⠉⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠉
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⡀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⢠⠀⠀⠰⡶⠈⠁⠀⡄⠀⠁⣀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⡀⠄⠀⠀⢠⡅⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠙⡁⠀⠀⢈⠀⠀⠀⣀⠈⢣⠄
⢉⡀⠰⠷⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⣤⠄⣤⠀⢤⡄⠀⠉⢰⡆⠀⢿⠇⠈⠋⠺⠂⣠⡀⢀⣀⠋⠈⠁⠀⠶⢠⣤⡘⠃⢀⡀⠈⠀⢠⡄⠉⠀⠀⡄
⠙⣋⠀⢠⡄⣂⠀⠰⠖⢀⣄⠀⠀⢠⡄⠀⣀⠀⠀⣠⡀⢀⠀⠶⠀⠘⢃⡀⠈⢁⡈⠛⠀⠈⣀⠀⣀⠈⠛⢡⣦⠈⠋⠀⢰⡦⢰⡦⠀⠀⠰
⠘⠛⠁⠈⠁⠛⠀⢶⠄⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠉⠁⠙⠁⠀⣀⠀⠘⠋⣀⡈⠁⠀⠀⠀⣉⠀⠛⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣤⡔⠃
⠀⠛⠸⠗⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠈⠁⣠⡝⠃⠀⠁⠀⠻⠟⠀⠀⣠⡄⠉⢠⡀⣶⠍⠁⠀⡀⠺⠊⠛⠀⠀⠉⠀⢀⣌⠁⠀⠀⡤⠰⠆⠀⠀⣠⡄
⣶⠄⠀⠒⡀⠀⣤⠀⠀⠀⣤⡄⠉⢁⡀⠀⠰⠿⠀⠤⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⢴⡆⠀⠐⠷⠀⠀⢈⡏⠀⠀⣤⡄⠺⠆⠀⣀⠈⣀
⡄⠰⠷⠀⠡⡶⠈⠀⠛⠀⠲⠀⠀⠘⠋⠀⡀⠀⣠⡄⠀⢈⡁⠈⠀⠀⠠⠀⢶⠆⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠦⠀⣿⠃
⠀⠀⠸⠇⠀⢀⡀⠀⢀⣀⢀⡄⠀⣦⠀⠺⠿⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣄⠰⡆⠀⠀⠀⠀⢾⠇⢉⡁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠆
⡀⠀⠀⣶⠀⠈⠋⠚⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠠⠄⠀⡿⠈⠉⢀⡀⠺⠂⡀⠀⠀⠀⠙⠁⢀⡀⠸⠆⢰⡆⠻⠇⡀⠀⢴⠄⠛⠃⢠⡄
⠟⠀⣠⣄⠀⣶⠆⣤⠀⠀⠛⠃⠀⠘⠀⠐⠀⣀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠋⠠⡶⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⢀⡄⠈⠁⠀⢾⠆⠀⠀⣀
⣦⠀⠈⣩⡄⠀⠀⠀⠾⠂⢠⣤⠠⣦⢀⣰⡦⠀⢴⡦⠉⠀⠀⢀⡚⠀⠈⢣⠀⠀⣤⠀⠘⠃⢀⠀⠛⠀⡄⠈⠁⠟⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢉⣤
⠀⠀⠀⡈⠁⣶⡆⠀⠈⠋⠈⠉⢀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣅⠘⠛⠀⣀⠀⠺⠆⠀⢴⠆⠀⠈⠁⣠⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⣶⠀⠀⠉
⠀⠀⣤⡁⢠⣤⠀⣤⠀⠸⠿⠀⠛⠃⢀⣤⢀⣄⢠⡄⠀⠈⠉⠀⠀⠐⠿⠃⠀⠀⠀⠶⢀⡀⠀⠗⣭⡅⠀⢀⣍⠁⠠⣶⠄⠀⠀⠀⢴⣶
⠶⠀⠈⠀⠈⠉⠀⠉⠤⠀⠀⠀⠀⠒⢀⣀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠺⡿⠠⠶⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⡀⠰⡶
⠾⠆⣀⠀⠀⠀⠐⠗⠀⠀⠀⠿⠂⠀⠈⠋⠀⠀⠀⡄⠰⠶⢠⣄⠀⣄⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠺⢆⠀⠀⢀⠛⠃⠀⠃⢀⣄⠈⣀⠀⠈⢛⡀
⠀⠈⠉⠀⠐⠷⠐⠗⢀⡀⠾⠂⠀⠀⢾⡷⢠⠄⠀⠰⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠰⠆⠀⣀⠀⠀⠛⢁⣄⠙⠁⣀⠀⡤⠈⠛⠆⠛⠃⢀⠀⢰⡄
⠆⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢋⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠶⠀⠀⢀⣄⠀⣠⡘⠀⣤⠀⠀⠠⡶⠀⠀⠀⠀⣠⡈⠉⠀⣤⠛⠃⢀⣀⢀⡀⢀⣤⠘⠃
⢠⡦⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠛⠃⣹⡀⠀⠀⠀⠠⣶⠄⠈⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠠⠶⠈⠁⡀⠀⠀⣠⣤⠈⠁⠀⠀⠀⢉⡀⠀⡀
⠓⢀⡀⠘⡄⠀⢠⡦⠀⠀⢠⡌⠁⠀⠠⣶⡆⣀⠀⠀⠘⠃⢀⠀⠀⢀⡛⠃⠀⠺⠇⠀⣶⡆⠀⠀⠁⠀⠶⠘⠋⠀⢰⡶⠀⠀⠈⠁⠈⠛
⣀⠘⠋⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⣦⠈⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡛⠁⠀⠙⠁⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠿⢀⡀⣠⡀⠀⢀⣄⢀⣄⠀⠰⠇⠀⠰⠗
⠙⣁⡀⠶⠀⢀⣄⠀⢤⢀⣤⠁⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠙⠃⢀⣀⠀⠻⠲⠆⠀⠀⠃⣤⠀⠀⠘⠃⠙⠁⠀⠈⠉⠈⣩⡀⠀⢠⣄⠐⠂⠒
⢀⡛⠁⠀⠀⠈⣁⠀⠀⠀⠉⠀⢴⡌⠉⣠⡀⠀⠘⠃⠀⠀⢴⠌⠉⠀⠀⡄⠀⢀⡀⣀⠀⠀⢰⡦⠘⠓⠀⣤⡄⠀⠀⠩⠄⢀⡈⠉⣀⠀⣀
⡙⠣⣦⠀⢀⡀⠉⠀⠀⠀⠿⢀⠀⠀⠀⢙⠁⠾⠆⠘⠟⠀⠀⣠⡀⢀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⡀⢠⣶⡄⠀⡀⠀⠈⠀⡀⠀⣀⡀⢀⣉
⠉⢀⡀⠀⠈⠁⣤⠀⠈⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠠⠆⢀⡉⠁⠙⠁⠀⠸⠗⠈⠁⠀⠈⠀⠰⠄⠀⠀⠰⢀⡀⠀⠁⠀⠙⠃⢈⡉
⠀⣬⡅⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢈⣥⠛⠀⢀⠀⠀⠘⠛⠀⠘⠃⠶⠀⢠⡄⠀⠿⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⠁⢀⡈⠁⢀⠀⠉⠁⣀
⠀⠉⠁⣤⡀⠀⣤⡄⠀⠛⠀⠰⢆⡅⠀⠀⠙⡁⢠⠀⠻⢃⠀⣤⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠶⠀⠀⡀⠛⠃⡄⠈⢉⡀⠀⠉⢁⠀⢻⡃⠀⠈⠛

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⡀⢀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⣶⠟⡁⠀⠐⢾⣿⡶⢰⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠭⣀⡘⣥⢴⣬⣈⡁⣻⣿⣷⣿⣽⣿⡷⠦⠀⠀⠀⡀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⠈⠂⠀⣾⣿⣿⣿⣯⢽⠟⢻⣿⡿⠃⠈⠺⢽⣧⡄⠚⠉⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣻⣷⠌⠈⠀⢰⣷⣿⣯⢹⣿⢠⡘⠇⠉⠀⢀⡀⣀⡄⣀⡀⢢⡁⠀⠈⠛⠛⠘⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⠉⠀⠀⠀⠘⠹⠿⢧⣾⠏⣪⡇⠀⢶⢂⣩⣴⣿⣿⣿⣵⣆⠳⣬
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢀⣠⣮⠍⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠐⠀⠀⢠⣤⣦⣀⢀⣤⠅⠀⣶⣿⣧⣀⣴⣬⣿⣿⡟⠩⠤⠿⢠⡆⠀⠀⣴⠄⢸⡟⣳⣝
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣉⠀⡀⠀⠐⠀⠛⠮⣿⣿⣟⡯⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠙⠘
⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠈⠇⠀⠀⠄⢐⠀⠘⣯⡿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⡿⢀⣷⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢰⣤⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠿⢶⣾⣿⡿⠁⢸⡃⠈
⣴⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⠀⠀⠀⠛⠒⠁⠀⢉⣿⣿⠇⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠋⠀⢀⡼⣃⠆
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠰⣿⣬⣷⣦⣀⠀⠙⠻⠻⠟⠉⠠⢖⡠⣼⣧⣼⡆
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠁⠀⢀⣦⣘⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠰⠖⠁⠀⠿⢧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠂⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠏⠉⠋⠉⣙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣔⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢫⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣷⣤⣬⣭⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣽⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⢸⠿⠿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠂⠀⠐⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⢛⣛⣋⣛⣛⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⢀⢤⣶⡏⡏⠱⣲⣤⡈⠑⡄
⠀⠀⠀⢀⣾⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⣿⣄⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣆⠀⠀⠀⡠⠊⣉⡉⠻⣮⣼⡉⣟⠉⣃⣱⢞⣉⡉⢒⢄
⠀⠀⠀⣾⡏⣼⠟⠋⠙⢿⠀⣤⣄⠹⡇⣿⡜⣿⡄⠀⢠⣿⣿⡟⠁⠈⢻⡇⢠⣤⡌⣿⢸⣿⣿⡆⠀⢸⠀⠸⣿⣛⠀⠘⡇⢀⣏⣁⣸⠃⣿⣩⣿⢸⠀⠃
⠀⠀⠠⣿⠶⣿⣤⡀⠙⠻⠀⡇⣿⢈⡇⣿⣦⣼⡇⠀⢸⣿⣿⡧⡄⢈⠻⡇⣾⢸⡇⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠸⡄⠰⢾⠿⠃⡰⠧⠤⡯⠠⡼⢇⠻⠻⠤⠼⣠⠇
⠀⠀⠀⣿⡆⢿⣄⡁⣀⣴⢀⣇⡙⠛⠁⣿⢇⣿⠇⠀⠸⣿⣿⣦⣄⣠⣴⣇⣻⣀⣛⣃⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠓⡆⠒⠻⣷⠺⡆⡧⢰⢶⣾⠗⠒⢰⠞⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣾⠟⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣛⣛⣛⢛⣛⡛⠛⣻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠀⠉⠓⠓⠚⠉⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣮⣙⣛⡛⣛⣋⣭⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠀⠀⠀⠂⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣦⡀⣴⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⡴⢋⣴⡮⠑⡶⠒⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣠⣤⣶⣤⣄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⢠⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢇⠠⣽⡷⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⡉⢻⣿⡟⠛⠛⠋⢠⣿⠁⣭⡍⢻⢸⣷⡀⠀⢻⣿⣿⡛⠂⠠⠈⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⢈⠗⠦⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢸⣿⣿⢦⡄⡉⢻⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡇⣇⣸⢸⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣴⣾⣿⡿⢁⣤⣴⣶⣦⣍⡀
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡏⠀⠈⢿⣿⣦⣄⣤⣾⣿⠇⣠⣤⣤⣼⣿⣤⣧⣈⣉⣸⡿⠁⠀⠀⢀⣬⡙⠛⠛⠋⠁⣴⣿⠛⠛⠛⣿⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢫⣭⣉⡷⡄⠀⠀⠉⠛⠻⠛⠋⠁⠀⠈⠁⠁⠁⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⡟⡃⢸⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣀⠀⠀⠀⣇⢸⣶⣻⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⠘⣿⣿⠀⣇⠳⠟⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠲⠤⠴⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠿⠿⠿⠿⢶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⣤⠾⠛⠉⠉⠉⠙⠻⢦⡀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠉⠉⠉⠉⠛⠷⣄
⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠁⢀⣉⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⡶⢦⢹⠀⣿⣷⠀⢀⡾⠃⢀⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⣰⠏⠀⠀⣶⡶⠶⣶⡄⣶⡘⢷⡀
⠀⠀⠘⣿⣿⡿⢦⠀⡉⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⡇⢸⣼⠀⣿⣿⠂⣼⠃⠀⢺⣯⣿⡙⠛⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⠀⣦⢸⡇⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣷⣦⣤⣴⣿⠏⠀⢹⡆⠀⣀⡉⣿⠿⣷⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⣿⠀⣿⠘⠃⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⣋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⡛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠈⢷⡄⠙⠿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠸⣦⠀⠀⠛⠀⠙⠛⠛⠛⣣⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣴⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣈⣀⣀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣄⣀⣀⣀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⣶⠒⠲⣶⠶⡶⣶⠶⠶⣶⠶⢶⠶⠶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⢶⠶⠶⢶⣶⡶⠶⠶⢶

⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠀⠀⢀⣀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡁⠀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⢤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠘⣿⡧⠀⠀⠐⢿⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣠⣤⣄⡿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢡⣿⢿⣻⣿⠃⠀⠀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣿⣧⣼⣿⠏⠀⢀⣠⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡛⠋⠻⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠁⢻⣿⣿⠟⣰⣾⡿⠿⠿⠙⠋⠉⠛⠿⣿⣿⣶⡀⠙⠟⠀⠉⠀⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢻⠀⠀⠈⠀⢰⠋⠀⣶⣶⣦⣤⡀⢠⣶⣶⣿⡟⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⡀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠂⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠂⠐⢻⢿⣶⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠰⡷⢀⠀⣿⣧⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣇⠀⣼⣇⢠⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠹⣿⠾⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⡀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡒⢰⡦⠀⢰⣶⡄⠀⢸⣿⣿⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⣉⣹⣿⣿⣿⡇⠀⣬⣿⣧⠀⠘⢿⣷⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋⡋⢃⣷⣾⣿⣿⡛⠻⢿⠃⣮⠁⠀⠀⠠⠛⠛⠶⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡇⢰⡿⠖⠻⣏⠑⠌⡉⠓⠀⠀⠀⠚⢂⣀⣴⣶⠦⠐⠚⢡⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠹⣦⡄⠈⠙⠿⠟⠻⣿⠟⠻⠏⠀⠀⠀⡾⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡧⠄⠐⠤⠝⠛⠛⢛⡿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠂⡄⠐⠃⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⢃⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⣅⣀⡠⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣩⣍⣳⣄⡀⣀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⡛⠋⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠋⠩⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠙⠛⠛⠋⠉⢩⡌⢣⡀⠀⢠⡞⢸⠇⠳⣄⣠⣴⠞⠁⣆⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠱⣤⡟⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡥⣀⣀⠠⠦⠤⠄⠀⠙⣆⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⠈⠘⣹⢟⠢⠤⠗⠈⠐⢌⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡉⣉⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠀⠀⡀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠑⠒⠒⠒⠒⠦⣄⠀⠈⠙⠓⠶⣤⣀⣀⠀⠘⠈⠉⠉⠛⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⠀⢈⡓⠄⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠂⠀⠀⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣄⣀⡖⢸⡇⣴⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠠⢑⣂⡴⠃⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣀⣀⣬
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢿⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠴⠒⠒⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣥⣌⡉⠋⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣀⣀⣀⣈⡛⢢⠀⢀⡼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⡿⠟⣿⣶⣶⢌⣿⣿⡿⢿⣿⡟⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣭⣤⣤⣤⣶⣶⡶⠶⠶⢞⡩⠴⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣺⠏⠛⠇⣠⣿⣿⣗⣾⣿⣿⡇⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠫⠁⣀⡴⣿⣿⠏⠃⠀⠉⢻⡇⠀⠀⠿⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡀⣧
⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠫⡁⠀⣠⠴⠚⠉⠀⠈⠀⢀⣀⣤⢶⣞⠃⠀⠀⠀⠠⡧⠤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣾⣿⠿⢿⠟⠿⠻⢷⣭⣻⢿⣿⣿⣄⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠋⠉⠈⠉⡟⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣅⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣉⣽⣧⣻⣯⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣯⢳⣦⣤⣤⣷⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢹⠀⢻⣿⣿⣿⣏⡝⣙⣛⣛⣙⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠉⢙⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣽⣦⣠⣿⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⡇⠈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠋⢁⡀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠘⠿⢿⠷⣿⠺⠟⢿⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠛⠀⠘⠻⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⡖⢒⡄⣶⠀⠀⢀⡶⡄⢀⡖⠚⠂⣶⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣟⢦⠀⠸⢟⣯⣈⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⡏⢙⡆⣿⠀⠀⡼⠒⢷⠸⣄⠀⠀⣿⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡄⠛⠛⠀⠈⠀⠀⠉⠛⠛⠀⢨⣵⡀
⣤⣤⣤⣭⣭⣤⣬⣭⣥⣥⣤⣬⣤⣬⣭⣥⣬⣤⣬⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣾⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠈⣰⣿⣷⡄
⣿⣿⢗⢣⣿⡼⣇⣸⢧⡇⣻⡇⣿⣿⡇⣾⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣟⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣾⣻⣿⡄
⣿⣿⣼⣧⣼⣧⣼⣧⣾⣧⣿⣧⣿⣿⣧⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠋⠁⠀⠀⣰⣦⣞⣹⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢠⢠⠀⠀⠀⡀⣀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣴⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠐⠸⠸⠤⠈⠆⠠⠸⠰⠸⠐⠄⠘⠤⠛⠃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣒⢤⡀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣒⣢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡫⢚⣥⡑⢍⠫⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠒⠒⠃⡠⣪⣶⣕⢄⡬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡥⠊⠀⠘⠿⠃⠀⠙⠮⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣨⠞⢁⡀⡙⠳⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⢀⣤⡄⣠⠤⣄⢀⣤⡄⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡵⠟⠁⠀⠘⠃⠃⠀⠈⠻⣮⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⢘⣛⡃⠀⠀⢸⢸⢛⡛⢨⡴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠀⠀⠆⠀⡖⡂⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢽⢸⠈⠉⠁⠃⠀⢺⠈⠉⠁⠀⡭⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡇⠀⢸⠀⠀⠄⠀⠣⠖⠀⣿⣎⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠷⠶⠶⠿⠾⠿⠷⠷⠶⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠿⠓⠂⠘⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠛⠙⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢳⣠⠔⣋⣤⣉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢊⠴⢌⠢⣸⡬⢥⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡷⢋⡥⠞⠁⠀⠈⠓⢤⡙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣫⠔⠅⣀⡀⠑⢌⠳⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⠖⠉⠀⠀⢐⣒⡃⠀⠀⠉⠳⣌⡓⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⡡⠞⢁⣀⣂⠳⠋⣂⣀⠙⢦⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠀⠀⡤⠤⠤⣤⠀⣤⠤⡤⢤⡀⠀⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣾⢀⠔⣒⣒⣒⠢⡀⠤⠀⠤⠄⢹⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⡿⠶⡷⢾⡁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢸⢸⠀⣿⠀⡇⡇⡞⠉⢳⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠐⣿⠀⠛⠒⠓⠚⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣈⠪⠭⠭⠭⠵⠃⡇⠐⢺⡰⢛⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠤⠤⠧⠤⠤⠿⠤⠭⠭⠭⠭⠤⠤⠧⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠤⠤⠤⠿⠶⠶⠯⠷⠶⠿⠦⠾⠷⠯⠷⠇

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⡀⠀⠉⠭⠿⠷⢤⠖⠀⠀⢀⣠⣤⣠⣦⣤⡄⠀⢸⡧⠀⢠⣽⣿⡏⠙⢿⣟⢟⡻⣿⡇⠀⣴⣦⣦⢀⣴⡇
⠀⠈⡠⠆⠀⠂⠚⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣹⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣟⠖⣺⣿⣿⣿⣦⡀⠉⣉⡉⢻⡇⣰⣿⡿⣿⡿⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣛⣁⣀⣼⣿⢴⣿⣿⣿⣯⣭⣽⢦⣁⠠⣿⡇⢸⣿⡿⠻⠾⠾⠃
⡿⠋⢰⣿⣧⡈⠙⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⠁⠀⢸⣿⣷⠉⣿⣛⠻⣿⣼⣿⣶⣿⣗⠀⢙⠀⠀⠀⣠⣴
⢠⠺⡏⢻⣿⣿⣦⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣈⡆⡄⠾⢹⣏⣤⣿⣿⣦⣉⠛⣉⡼⣿⣧⠀⣼⢷⣶⡶⠟
⣬⣭⣤⣽⣯⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣤⣬⣭⣭⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⢻⡟⢰⣿⠘⠤⠇
⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢁⣠⠈⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⢶⣶⣷⣶⣶⣷⣶⣦⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣤⢼⠛⠀⣀⡜⡁⢀
⣿⣿⣷⣼⣦⣴⣿⣼⣿⣦⣶⣶⣴⣿⣧⣶⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣾⣿⡏⢸⡇⠀⠉⠉⠉⠙⠃
⣿⣿⣷⣤⣬⣥⣴⣵⣧⣴⣯⣬⣶⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⢁⡀⠠⠄⠀⠤⠄⡈⠐⠤⠀⠀⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣀⠔⠈⠀⠀⣀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⣀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⡠⠊⠀⠀⡠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⡰⠠⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠑⢄⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⠜⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠔⠀⠈⠌⠳⡀⠱⡀⠀⠀⢂⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⡔⠁⠀⠀⡠⠒⠀⡠⠐⡨⡣⠊⠀⠀⠀⠸⠀⠈⢂⠈⠄⠀⠀⡀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢀⠌⠀⠀⡠⠊⠀⡴⠉⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢣⠘⡄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠐⠁⢀⠾⠟⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠋⠉⢉⢠⢀⡆⠘⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠇⠀⢀⠁⢐⠞⡦⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣤⣶⢉⠏⠀⢀⠀⠁⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠎⠀⠈⠢⣛⠿⢣⡀⠀⠀⠀⠰⠍⠋⠑⠁⣀⡀⠸⠀⠐⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡆⠀⠃⠘⠀⢀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢀⠜⠀⠀⢨⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠑⠒⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠸⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠃⠘⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⡄⠀⢠⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠤⠔⣂⠐⡒⠤⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠰⠀⠈⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠠⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢂⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⠀⠸⠀⠘⠀⠈⠰⠆⠀⠐⢻⠀⠆⠀⠀⢀⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠂⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⡇⠘⠃⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⡘⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠃⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠤⠄⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠁⠁⠀⠉⠉⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡔⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠈⠓⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠂⠀⡃⠀⠉⠐⠀⠄⢀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠂⠉⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠈⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠜⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠿⠿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿
⠀⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣀⣄⣠⣤⣤⣵⡤⣤⣦⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⣛⣷⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠝⠛⢿⣿⡶⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⢀⣠⠿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠳⠮⣛⢦⡀⢄
⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⢌⢿⣿⣧⣀
⠀⠀⡰⢣⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠘⣿⣷⡁
⠀⠐⣡⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⢠
⢀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⢹⣿⡈
⠈⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⠀⠀⠘⣿⣧
⠰⡿⣿⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⡀⠀⣿⣿
⠀⠃⢹⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⢠⣿⣿
⠀⠀⣹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣼⣿⡟
⠀⠀⠘⣷⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣻⣿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢉⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡁⠁
⠀⠀⠀⠈⢆⠈⠻⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣿⣷⣤⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣡⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣻⣟⡿⢿⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢐⣥⡾⢳⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡤⠞⠋⢀⣶⣧⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⣀⣀⣤⠤⠉⠛⠋⣁⣠⣴⣾⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠊⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣽⣷⣶⣶⣾⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡇
⡇
⡇
⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠈⡆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠋⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠱⡀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠓⠒⠚⠀⠀⠓⠒⠚⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣶⡶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⡞⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠘⣷⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣱⢹⡷
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⡇
⡇
⡇
⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⡇
⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢻⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠠⠟⠛⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⠿⠛⠻⡿⡆
⠀⠀⠀⠸⠠⠄⠐⠂⣀⠀⡈⠀⡀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⢰⣷⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠁⠢⠀⠂⠀⠠⡀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⣠⣬⣭⣤⣤⣤⣀⣈⣠⣴⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣌⣠⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢻⣟⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⡛⠛⡛⠛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⡿⠛⠛⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⣽⡟⠙⠀⠀⠀⢸⡏⠴⠶⠶⠶⠦⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⡀⣀⠀⣀⢲⣨⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣶⡶⠶⠒⠒⡙⢯⣿⠛⠛⠺⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠸⣿⣴⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠹⣾⣿⠆⣤⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣾⣷⣶⣶⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠀⠈⠛⠂⠈⢙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣋⠀⠀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣶⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣰⣂⢶⣄⣿⣯⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣟⣳⣿⡿⢿⣟⡚⢻⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣅⣤⣿⣿⣧⣾⣿⣶⣶⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣴⣈⣤⣠⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⣽⣿⡏⠀⠀⠀⠠⣤⣴⠦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣟⠀⠀⣀⣶⢲⣦⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢿⣷⠂⠀⠀⢭⣤⣾⣿⠲⣿⡿⢻⣼⣷⡦⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄⠸⡇⠀⠀⠉⠋⠈⠁⠉⠿⠜⠱⠀⠀⠀⠇⠇⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠁⠈⠀⡐⠘⣿⢟⣼⠉⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⡀⣿⣤⣀⠠⠄⠀⢚⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⡄⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣨⣄⡀⠀⠀⠃⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⢷⣽⣿⣿⣥⣴⢾⡛⠋⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠮⢮⣧⠀⣿⣿⣶⣦⣤⢆⣶⠄⠀⠈⢉⣽⣷⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⢻⣿⣿⣿⣷⣌⣹⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣰⢺⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣐⣃⣤⣴⡾⠿⢿⡋⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡹⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢷⣶⣄⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⣦⣄⠀⠸⣿⡜⣿⣿⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⣧⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣽⣟⠁⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠙⠿⡜⣷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⣘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡌⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡄⢻⣿⣿⣿⡏⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣤⢹⣿⡿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⢸⣷⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠓⡀⠀⠀⠊⠙⢻⡆⢻⣧⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⣀⣠⣄⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣵⣾⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠐⢺⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⡿⠛⣆⡀⠐⠺⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡾⠀⠙⠛⣿⣿⢻⣿⠀⠘⠻⠿⣿⣿⠿⠀⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⡷⢲⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢒⢺⣤⣤⡄⠀⠘⠋⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠻⣿⠀⢀⠀⠀⣧⡏⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠤⠤⢄⠉⡟⢁⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣶⣦⣤⣀⣠⢿⣮⡃⠈⢠⠐⠟⢃⡡⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣄⠉⣏⢩⠐⣿⣥⣤⣤⣇⣐⠀⢄⣀⠈⢸⡿⠿⠏⠙⠳⣤⡞⠓⠊⢾⣤⡞⠋⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡈⣁⣿⢿⣤⡴⠿⠙⠿⣿⣟⡻⣷⣶⣵⣾⣿⠀⢻⡶⡎⢠⠬⢍⡳⠀⢹⣤⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢭⡡⠝⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠻⠿⡿⡷⢦⣥⡁⠸⣼⡾⢃⡆⣸⠙⣦⠅⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣑⡺⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠦⠌⢵⠂⠶⠠⣿⡛⢇⡰⠋⠓⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠒⠦⠤⠤⣤⣤⡤⠥⢴⣤⡄⠚⣷⡖⠎⣡⠤⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠊⠠⠰⠚⡡⢶⣀⡥⠶⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉

⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⢀⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣿⡇
⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣴⣿⣟⡉⠉⠉⠙⢛⣻⣿⡿⠟⠙⣿⣿⣷⣦⣀
⣿⡇⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠻⠿⣷⣦⣶⡿⠟⠉⣀⣴⣾⡿⠋⠈⠹⣿⣆
⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣠⣿⠟⠻⣷⣤⣀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢀⣾⡿⠋⢀⣤⣾⡿⠿⣷⣦⣄⠀⠀⠉⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦
⣿⡇⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠸⣿⣥⣾⡿⠛⠁⣠⣴⣿⣿⡿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠁⣠⣴⣿⢿⣿⣿⣯⣄⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⣿⡇⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⢀⣴⣿⣋⣤⣴⣿⣿⣋⣀⣀⠉⠉⠛⣿⡇⢹⣿⡄
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠙⠛⠛⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣧⡀⠻⣿⣆
⣿⡇⠀⠀⣰⣾⡿⠿⢿⣶⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣶⣤⣼⣿⡇⠀⠙⠿⣷⣦⣀⡀
⣿⡇⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⣷⣄⡀⠀⠈⠙⠛⠁
⣿⡇⠀⢹⣿⣄⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⣀
⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⡿⢿⣷⣤⣀
⣿⣷⣶⣶⣿⡇⢀⣀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡇⠀⠈⠛⠿⣷⣦⣄
⠉⠉⠉⠉⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻
⣶⣶⡶⠶⠿⢶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠃⠀⠀⠘⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠳⢀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠠⠹⢶⣶⡖⡦⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣡⠴⣶⣿⠛⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⢹⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠛⠀⠉⠁⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡿⣇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠑⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⡶⠖⠒⠀⠈⠉⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠻⣿⠷⠶⠶⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠛⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠻⣯⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⣀⠀⠠⠤⣤⣬⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣄⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣉⣛⣓⠶⢦⣌⡉⠙⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠹⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣄⡀⠀⠉⢉⠛⠳⠶⠤⢤⣤⣤⣬⣙⣛⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣑⣺⣿⣿⣷⣆⡀⢀⣐⣶⣦⣬⣽⣯⡉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠉⠂⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠆⠀⠀⣿⣽⣿⡿⢣⢟⣿⣉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠻⣫⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡤⢸⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠿⠟⠽⢛⣽⠟⣻⣯⡄⢸⣿⡿⢡⣼⣇⣈⠁⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠀⠻⠟⠁⣸⣿⣰⢄⣹⣿⡿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⣸⢴⣿⣿⣷⣿⠛⠻⣧⣼⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣥⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⡄⠁⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣀⣯⠀⣨⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠿⣧⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣅⣀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠈⣷⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣖⣿⣿⠟⢫⡿⠛⢸⡇⠀⠻⣿⣿⣿⡏⣿⣵⣶⣶⣿
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠏⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠀⠀⠀⣀⣾⠃⠀⠀⠝⣿⢿⣿⣿⣟⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣤⣄⣀⡴⣶⣶⡶⣶⣿⣿⡟⠻⢻⢿⣿⡟⠟⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡝⡾⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣯⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⡈⠻⠃⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢫⡟⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⡀⠼⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⣞⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢉⠻⣿⠻⣀⡴⠃⢀⠉⠇⠀⢠⣴⣿⠟⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠛⠁⣠⠘⠃⢀⣴⣿⣿⡅⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠾⠾⠿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣴⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠒⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣴⣦⣄⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿
⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣷⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣛⠿
⠁⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠈⠙⠋⢨⣤⣌⠀⢤⣀⣀⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠱⣂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢰⣶⣿⡆⠀⠉⠁⠂⠀⠙⢿⣷⣌⡈⠻⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⣬⡃⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡄⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣦⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠱⣿⡿⣛⠙⠶⣀⢄⡻⠋⠀⠈⠲⢤⠰⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⠄⢀⠀⢰⢶⣶⣶⣾⣿⣿⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⡞⢑⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢠⣶⡄⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢔⠙⡆⠀⠈⠢⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠉⢙⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡠⠜⠛⢤⠀⠠⠈⠂⠀⠊⠀⠀⢀⣤⣽⣤⡀⠀⡆⠑⠀⠀⠀⠀⠣⠆⠀⢀⠜⠛⢤⡀⠀⡶⠇⠀⠘⠿⣿⣿⠟⣃⠙⢻⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣁⣈⣷⡄⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣀⣸⣇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣅⣈⣹⣄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣘⣿⣿⣐⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣶⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠛⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠒⢛⣛⠒⠒⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⢻⣿⠛⠛⣿⢠⠒⣒⠚⠓⣒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⣿⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣏⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⣫⣄
⠀⠀⠀⠛⠚⠛⠒⠚⠛⢸⢘⣿⠀⢘⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣧⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⣗⣺⣿⣶⣆⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠒⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠒⠒⠢⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⣀⣠⠤⣄⡈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⢀⣠⡤⢤⣄⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⣰⠋⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠙⣄⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠖⠒⠒⠶⠤⣄⡀⠀⢠⠊⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠘⣆
⠀⠀⡼⠁⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠘⣦⠔⠊⢡⠤⡀⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠀⠙⠶⣅⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠘⡆
⠀⣸⠁⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠞⠁⠀⠀⢀⠤⢤⣀⠤⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠄⠒⠒⠒⠢⢄⠀⠀⢧⠀⢹⡀
⠀⣿⣠⠏⠀⠀⢀⣠⠔⠒⠋⠉⠉⠓⢢⠊⠀⠀⠀⢠⠃⣦⡆⢹⠰⣵⠄⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠈⣀⣤⠴⠶⠦⢤⣄⠙⢦⡈⢦⣸⡇
⠀⠈⠁⠀⢀⡴⠋⠀⣀⡤⠖⠒⠒⠓⣾⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠈⣠⠾⣀⣀⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠹⡄⠉
⠀⠀⠀⣠⠋⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠹⡄
⠀⠀⣰⠃⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠓⠦⣄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢹⡀
⠀⢠⠇⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⡠⠖⠉⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠲⡄⠀⠈⠳⣄⠈⠳⡀⠀⠀⢸⡄⠈⡇
⠀⢸⠀⠀⡼⠀⠀⠀⡠⠊⢀⡴⠋⠀⠀⢀⠔⢉⡽⠲⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠖⠋⠁⠈⢣⠀⠸⡆⠀⠀⠘⣆⠀⠙⣆⠀⠀⣇⠀⣷
⠀⣼⠀⢠⠇⠀⢀⠞⠀⣠⠋⠀⠀⠀⡴⠁⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠸⡆⠀⢸⡀⢸
⠀⣿⠀⡜⠀⢠⠏⠀⡴⠁⠀⠀⠀⡼⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢻⠀⠀⢧⠏
⠀⠘⠊⠀⢀⡏⠀⡸⠁⠀⠀⠀⢰⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠉⠉⠁⠁⠁⠃⠉⠀⠈⠈⠀⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠿⠷⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠻⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣠⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣾⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⢾⣿⡛⠿⠿⢟⣿⣿⢶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣟⠿⠛⠉⣠⢠⢠⠂⢠⡄⣠⢀⠉⠛⠿⣻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠫⠊⠁⢰⡘⠣⡙⡮⠟⠜⠛⠧⠟⣟⡼⢡⣦⢀⠑⢝⢷⣄⠀⠀⣀⣠⣤⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⠍⢀⡺⣷⡈⠋⢉⡠⠔⠒⠒⠒⠒⠢⢄⡁⠙⣡⣊⣡⣤⣿⣿⠿⠿⠛⢋⢩⣥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⣠⢕⡯⠎⢀⠔⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⡿⠿⠟⢛⡋⠉⣤⠰⡞⠂⢷⡜⡇⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⢀⣮⣑⣋⣠⣧⣤⣶⣶⠿⠿⠛⢋⠉⣭⢤⠐⣦⢹⡌⣿⡄⣿⡆⢿⠖⢸⡟⣿⡀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣷⣷⣶⡾⠿⠟⠛⣋⠉⢠⢶⡄⣟⠳⠸⡇⢻⡨⣅⢻⣻⣧⢸⡽⣿⢿⠘⡧⠆⠛⣈⣡⣬⣴⡄
⠀⢠⣴⣶⠿⠿⠛⠛⡉⢩⠀⣖⢶⠀⠀⣿⣧⠘⠷⣅⢈⡳⣆⢿⠘⣇⣹⠈⠇⠙⢀⣃⣭⣤⣶⣶⡿⠿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⢡⡄⡆⢾⠹⡆⢿⠸⡇⢻⡾⣇⠀⢸⡼⣇⢳⣼⠎⠳⠟⣈⣁⣬⣴⣶⣾⡿⠿⠿⣯⠍⢨⣿⡇
⠀⠀⠀⠻⣏⠸⡇⢿⡘⣇⣻⠘⡇⠻⠀⢘⣃⣨⣤⣶⣶⠿⠿⠛⠛⠉⠁⢀⠜⢀⣺⢵⡮⠁⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠙⠞⣁⣈⣭⣴⣶⡾⢿⡿⡛⠻⢍⡁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠁⠠⣮⡲⠕⢀⢶⣿⠃
⠀⠀⠀⢠⣴⣶⠿⠿⠛⠛⢿⣿⢄⠐⠎⢼⡗⣰⢤⢈⣉⠉⣉⢉⣡⠤⣒⠺⡆⠘⠋⡠⣻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣷⡦⣈⠐⠃⠟⡿⢸⡟⣃⡗⡎⡷⠸⠃⣁⢴⣮⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣯⣶⣦⣤⠄⣀⣈⠠⣤⣤⣶⣽⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠖⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠋⠁⠀⠈⠙⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⣇
⠀⠀⢰⣰⠀⡆⠀⢠⢦⢀⠖⠁⢰⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣿⠳⠀⠘⣯⣭⠁⢻
⠀⠀⠸⠼⠃⠧⠄⠏⠙⠎⠧⠤⠸⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣷⡉⠁⢠⣀⠀⠈⠉⠀⠔⣦⣄
⣿⣿⢟⣿⣻⣻⣟⡿⡿⢻⣿⣭⣿⢽⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⡿⢿⣿⣿⣦⣩⣍⣁⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣇
⣿⣧⣿⣽⣧⣿⣼⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣾⣿⣿⣬⣿⣿⣿⠛⠛⠋⠀⠀⣰⣴⣛⣿⡿
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡄⡄⡄⢠⠠⢀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣾⠟⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠈⠈⢁⣠⣥⣄⠉⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠈⠉⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠤⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣳⡀
⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡕⢳
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⡇
⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠕⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣜⣀⣘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠂⠈⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⠶⠦⣬⣵⣶⣤⣤⢞⠣⠔⠊⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠤⡔⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⡰⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣤⣴⠞⠛⠛⠒⠢⢄
⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠈⠑⠠⠤⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢲⡄⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠴⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠁⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢶⠄⠀⠃⠀⣀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⠁
⠿⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠲⠄⠀⠀⠀⠀⢶⠆⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣤⠀⢀⣤
⠀⠀⣀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠲⠀⢠
⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⡤⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠁
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠐⠆⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣶⠄⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠃⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠘⠁⠀⠙⠁⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠲⠀⠐⠷⠀⠀⣀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠰⡶⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶
⠚⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠠⡦⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠐⠆⠀⣤⠀⠀⠐⠗⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠈⠁⠀⣤⡄⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠉
⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⢠⡄⠀⠀⠠⠶⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠓⠀⠀⢠⣦⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠸⠇
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛
⠆⠘⠋⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠈⠛⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠺⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣴⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣤⠐⠃⠀⠠⠀⠀⠁
⠀⠀⣀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠠⠶⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⣈⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠠⠦⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠐⠃⠀⢠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⡀
⠀⠛⠀⠐⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢀⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠶⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠁⣴⠄
⢠⡀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡄⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠈⠁⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠺⠂⠀⠀⠀⠠⡦⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠀⠉
⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀

⠀⣿⠻⠛⠿⠛⠛⠋⠀⡇⡇⠀⠀⢀⠀⢀⣷⡆⠀⣶⣿⡆⡤⠀⡹⠀⣸⣀⣀⣺⠤⠤⣤⠤⠄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⣹⣸⢈⣛⣻⣿⣸⢸
⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡇⠷⠤⢰⢂⡲⠛⠛⠷⠶⠿⠛⢿⠛⠛⠃⠀⠉⠁⠀⠈⢦⣶⣯⠠⡄⢶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⣵⠃⠐⠒⠒
⠦⡤⠀⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣸⣇⣼⣆⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢣⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇
⣀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣛⢋⣹⣷⡊⠉⡉⠀⠉⠁⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣭⣾⠀⠀⢀⣀⣄⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣄⣠⡤⠤⠶⠛⠒⣲⠶⠶⠶⡞⠋⢩⠠⣽⢹⠛⠢⣼⠦⠴⠶⠖⠚⠶⠦⠤⣄⣀⡏⠀⢀⡤⠀⠉
⣿⣹⣧⡖⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠐⢤⣀⣀⣠⣿⣤⠖⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠤⠐⠒⠒⡦⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠀⢻⣲⡟⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢓⣅⢀⣀
⣿⣿⣯⣁⣹⣦⡀⡂⣀⣀⣀⣄⡙⠄⠀⠀⠈⠐⠛⠛⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣀⣤⣤⢴⣞⠃⠀⣾⣿⣿⢿⡀⠐⠲⠤⣤⣀⣀⣤⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉
⣹⣿⡏⠏⢸⡟⠹⠋⠉⠁⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⣤⣤⣤⣶⣾⡿⠯⢭⣿⣿⣿⣽⣧⣿⣿⣺⣽⣍⣇⣸⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠲⠤⢤⣄⣀⣼⡇
⣿⠅⡆⢁⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣠⡤⢴⣶⣋⠙⠷⣿⣻⡏⢹⢈⣀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣟⠋⠀⢽⣻⡿⣿⣻⣽⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃
⡽⠀⢀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠸⣿⠙⠛⣶⣦⣭⣙⣻⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣼⠾⠛⠋⠉⢉⣿⠿⠮⢥⣋⠙⠒⢤⣤⣀⡀⠀⠘
⣇⡀⠈⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢿⢒⠍⠁⠒⡉⠿⠛⣷⢦⣬⣙⡋⣭⣶⠽⢾⠋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⢬⣈⣋⠉⠑⠒⣴
⡤⢿⢲⡛⠉⠉⠓⢤⣀⣀⡠⠧⠔⠒⢊⡉⢄⣄⣤⣷⡞⣫⠥⠖⠚⠉⠀⠻⣭⣿⣯⡥⢀⡠⠊⣴⠋⠙⠒⢦⣄⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠋
⡾⢞⡚⡇⠀⠀⠄⠀⠩⠤⠀⣀⣦⠴⠖⠋⠉⠀⠀⠸⡇⢹⡷⣦⣤⣠⡄⠀⠰⢋⠋⠉⠹⣄⢸⠁⢀⡠⠔⠻⣏⢸⡇
⠄⠀⢈⠀⠀⣀⣠⠤⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠟⠁⠀⠈⠙⠣⢥⣤⣬⣤⣶⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠻⠯⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡠⢤⣒⣲⣆⣒⣠⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⡮⢟⡭⠗⣫⣭⠷⠒⣛⣛⣿⣟⣛⣚⡦⢄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢟⡵⣫⣾⠋⣴⣿⠟⠁⣴⣿⣿⠏⠉⣡⣤⣭⣭⣝⣺⢵⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡽⣵⢣⡟⢰⣿⠃⢸⣿⣿⣄⠀⢻⣿⣿⣆⠀⢻⣿⣿⡟⠉⠙⠛⠮⣗⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡽⣹⢃⣿⠁⢿⣿⣆⠀⠻⣿⣿⣷⣄⡈⠻⢿⣷⣄⠙⢿⣿⡄⠸⣿⣷⣮⡳⣵⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⢷⡇⣿⠸⣿⣇⠈⢿⣿⣷⣦⣄⡉⠛⠿⣿⣶⣄⡙⠿⣷⣄⠹⣿⡄⢻⣿⡿⠻⢮⡳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣽⣺⢸⡇⣿⡄⠻⣿⣷⣄⡉⠛⠿⢿⣿⣷⣦⣄⡙⠻⣿⣦⣌⠻⣷⡌⢿⣆⢻⣷⠀⣀⠹⣕
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢻⢸⣇⠹⣿⣄⡙⠻⢿⣿⣷⣶⣤⣈⡉⠛⠿⣿⣶⣄⡙⢿⣧⡘⢿⣆⢻⡆⢿⡆⣿⣷⡜⣦
⠀⠀⠀⠀⠸⣾⢹⠸⣇⢿⣦⡙⢿⣿⣶⣤⣈⡉⠛⠿⢿⣿⣷⣦⣄⠙⠻⣿⣆⠙⣿⡌⢻⡆⢿⡘⣷⢸⣿⣿⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⣸⡾⡏⣇⢻⣆⠻⣿⣦⣈⠛⠿⢿⣿⣷⣶⣤⣀⠉⠻⢿⣿⣦⡈⢿⣷⡘⣿⡌⣿⡸⣇⢿⢸⡏⠘⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⢻⢱⢻⡸⣦⠻⣷⣌⠛⢿⣿⣶⣤⣈⡉⠛⠿⣿⣿⣶⣄⠙⢿⣿⡄⢻⣷⠸⣷⢸⡇⣿⢸⢸⡇⣤⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢳⡙⣷⣌⠻⣿⣦⣌⡙⠻⢿⣿⣷⣦⣄⠙⠻⣿⣷⡀⢻⣿⡄⣿⡇⣿⢸⡇⣿⢸⢸⢱⣿⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣿⣎⢻⣌⠻⣷⣌⠙⠿⣿⣶⣤⡈⠙⢿⣿⣷⣄⠘⣿⣷⠀⢿⡇⢽⡇⣿⢸⣇⣿⣿⣾⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠄⢻⣷⡈⠻⣿⣦⡈⠛⢿⣿⣶⡀⠙⣿⣿⡆⢸⣿⡇⣶⡆⣲⡇⡟⣸⢻⢻⣻⡻⢃⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢤⣬⣿⣿⡆⠘⣿⣿⣦⠀⢻⣿⣿⠀⢸⣿⡇⢸⣿⢁⣿⢣⡟⣼⢳⢯⢯⣿⡿⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣟⣛⣃⣀⣾⣿⣿⠀⣸⣿⡿⢀⣾⡿⢁⣿⢃⡾⢣⡟⡴⣳⣫⣫⣿⢟⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢽⣛⣛⣩⣤⣶⠿⢋⣠⡾⢋⣴⢟⣵⢟⡵⣫⣾⣞⣿⡿⠻⠑⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠶⢒⣒⣻⡭⣵⣚⣯⣖⣯⣖⣽⡪⣻⠟⠫⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠈⠙⠂⠑⠀⠈⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠘⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠂⠙⠁⠀⢀⠈⡗⢻⣿⡿⠟⣿⡏⠀⠀⠀⢹⡿⢻⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠸⡿⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠈⣁⡄⢸⠈⡷⠟⠙⢧⢲⠄⠈⠁⠀⡀⡀⡀⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⡔⣄⢱⠀⠀⠴⠛⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠦⢀⠛⠋⠹⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠁⠀⢀⠀⠈⠀⠆⠀⣠⣼⣶⣿⣿⣿⣷⣧⣴⠀⠀⠀⠐⠄⠠⠘⠞⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠁⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠨⠔⡀⠤⠄⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠂⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣚⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡐⠀⠀⠀⢐⣾⠅⣲⢠⢦⡯⣿⠟⠳⠟⠷⠻⣿⢽⡵⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠉⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡰⠶⣄⠀⢸⣈⠀⠀⢀⡌⠁⠂⠕⠀⣿⣿⣿⡀⠌⢤⢁⠇⣿⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢶⣶⡄⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠰⣾⠛⠉⠛⠸⡄⠸⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠀⠛⣿⡿⠃⢹⣿⣿⢸⡿⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠟⠃⠀⠣
⠀⠀⠀⠈⣏⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠘⠃⠘⠃⢼⡏⡿⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣠⣾⣆⣄⡅⢀⠄⠈
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡄⣀⣠⣆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣟⡻⣷⡞⣿⣿⡇⠓⠁
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢣⣶⡿⢛⣿⣿⢋⠍⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠐⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠪⠙⠮⣿⣻⣶⡄
⢀⡸⣿⡆⢻⣿⢸⣿⢉⣿⠟⡡⡢⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠁⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⢀⣁⣠⣄⣔⣶⣆⡠⡀
⠀⠑⣌⠻⣌⣿⢸⣵⠟⡡⠊⢸⠁⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠿⣿⣿⠟⠁⣀⣴⣶⣶⣶⠯⠸⣽⣯⣿⡄⠙⠙⠹⢻⣴⡄
⠔⠂⠀⢳⣙⢿⠘⣁⣈⣀⣤⣾⣾⠛⣿⣷⡮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠓⠈⠛⠛⠛⠛⠛⣤⣤⠘⢿⣿⠅⠀⢀⠀⠀⢹⠄
⠀⠐⡀⠘⣯⣱⣞⣛⣿⣵⣿⣿⡟⠀⠀⠙⠛⢆⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡿⠀⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡐
⠐⢁⢀⡀⠈⠉⢹⡟⣿⢹⣿⣿⠀⢀⢻⠀⣤⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠑

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⡻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡳⡌⢻⣷⡄⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠱⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⠟⠋⠉⠀⠈⠉⠓⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡆⠀⠘⢰
⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣠⡀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢀⣠⣄⣀⠀⠀⠘⠻⠟⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⡧⢴⡃⣿⠀⠀⢰⣋⡇⢰⠃⠀⠀⣹⢾⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡟⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠛⣛⣋⡬⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⡄⢸
⠀⠀⠀⠧⠴⠃⠺⠤⠄⠏⠀⠹⠈⠳⠤⠄⠹⠈⠳⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡈
⣿⣿⣟⡟⣿⢻⡟⢻⡟⡟⣿⡟⣿⣿⡟⣻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⣃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⣿⡇
⣿⣿⢳⡜⢻⡏⢳⡞⣹⡇⣷⡇⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣇⠉⠀⠀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣠⣿⠃
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠀⣿⡀⠀⠀⢹⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢸⢸⢰⠀⠠⡂⠒⢰⢀⢰⢸⠂⣤⠒⣄⠖⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⢹⣧⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⣁⣈⣈⡈⠈⠀⠁⠁⠉⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣧⡀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣿⣧⡆⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣷⡀⠈⠻⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⢹⣿⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⣠⠋⢹⣇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠘⢿⡀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿