How do you do Emojis & Symbols

⣿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⡟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⢀⣉⣉⣉⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡀⠈⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡛⠶⠶⢤⣌⣉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⢿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠈⠛⠳⠶⢮⣭⣍⣀⣀⢀⣀⠒⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠐⠶⣀⣴⣦⣤⣍⡉⠉⠛⢋⣉⣑⡒⢶⣶⠭⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢶⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢄⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⠉⠀⠀⠠⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣇⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣿⣾⠟⠟⣹⣯⣿⣧⣼⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣄⡀⠀⢸⣿⣿⡶⠀⣙⣡⣾⣿⣷⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠴⢈⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠡⠾⠋⠘⢋⣼⡟⢩⣿⣦⠀⢸⣿⠟⢠⣾⣷⣠⣃⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠈⠿⠋⢀⣾⣏⡾⢄⣸⣿⡿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⢀⡧⣸⣿⣿⣷⣿⠛⠻⣧⣼⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣅⡀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⢀⠛⢀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⢀⣿⠁⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣽⣿⣗⠉⠉⢿
⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠙⣶⣔⣾
⠀⠀⠀⢀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⠿⣶⣿⠇⣿⠁⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣃⣄⣌⣽⣿
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣷⣶⣶⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⠉⠁⢰⣟⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⣿⣧⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣟⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⡶⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠐⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠊⢫⣽⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢾⣶⣾⠛⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡟⠀⠉⠊⠽⣿⠃⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡇⣿⣍⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⡿⠃⠀⠀⠀⣰⠀⠋⠀⠀⣀⣼⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⢸⣏⣼⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⢀⠀⢀⣠⠐⠃⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⣯⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢈⡛⣯⠛⣠⡾⠋⢀⡄⠙⠀⢀⣴⣿⡿⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠐⠛⠀⢠⡌⠃⠀⣠⣾⣿⣿⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⠷⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣼⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⠀⠀⠤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣀⣠⣤⡁⠀⠀⠲⠄⠈⠂⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠛⠻⢿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠿⣿⣿
⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⢿⠯⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠴⠒⠒⠛⠛⠓⣂⣴⡖⠒⠠⠤⢀⡀⠹⣏⣶⣄⠙⠒⣶⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠱⠆⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣦⡈⠉⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⣾⣷⣾⣄⠀⠀⠀⣦⣤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡙⠻⣿⣦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠔⠛⠛⠿⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠿⠛⢉⣀⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⠶⣾⡾⡯⣫⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠞⠹⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⠉⢳⠀⡇⠀⠀⣿⡀⢰⠋⢱⡄⡇⣰⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠓⠶⠟⠛⠃⠉⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⠒⢪⠀⡇⠀⢸⠉⡇⢸⠀⠀⠀⡷⢇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣀⡼⠀⣇⣀⡾⠉⢳⠸⣄⡸⠃⡇⠘⡆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⠂⠲⣶⢰⡖⣶⢲⠒⣶⠲⡖⢒⡒⢒⡖⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠌⢰⢿⡀⢁⠙⢸⠀⡛⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⠐⢀⢸⡇⣸⡀⣿⡀⣿⢸⡇⣸⡇⢸⡇⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣤⡄⢤⣤⣤⢤⠤⠤⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⢷⣤⣤⣠⡤⠴⠞⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣣⢘⠘⢀⢰⢈⢸⠀⡠⡇⠏⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠻⠧⠤⠤⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠠⠒⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢙⠿⣁⢀⣤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⢄⣇⣿⣛⠶⠷⠼⠟⣛⠧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢣⡘⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⢀⡀⣹⡅⣐⣦⡞⠋⠁⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢤⣭⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠶⣤⡐
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢨⣿⣵⡆⢸⣯⣉⣵⠾⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡵⠛
⠀⠀⠀⠐⣿⡛⢹⣧⣿⣿⢿⣂⢛⣿⡙⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣟⠀⠀⠄⠈⠵⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠉⢩⣯⣦⠛⢽⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠇⡙⢳⡌⠀⢖⢀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣳⣦⣀⣙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢦⣄⠀⠀⢀⣴⣾⣇⡨⡿⢀⣎⣺
⠀⠀⢠⣾⣿⣯⠙⠦⢝⣹⣏⢰⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⣿⣿⣿⡄⣡⠾⡣⠴⠊
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡄⢸⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢦⠶⠆⠂⠀⠈⠁⠀⣀⣩⠔⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣤⣴⣟⡛⠛⠿⣿⡿⣀⡂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣠⣐⢀⡙⢿⣿⣿⡶⠦⠬⠄⠀⡀⠀⢳
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⢀⣤⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⢶⣤⣘⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣉⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣭⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣛⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⠻⠿⠷⢶⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⢿⣿⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⣺⣧⣸⣀⣟⣜⣇⣯⣧⣭⣕⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⡟⠉⠁⠀⠀⠀⢤⣤⣐⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⣢⣷⣾⣤⣼⣬⣧⣤⣽⣵⣿⣧⣤⣍⣿⣬⣧⣺⣤⣽⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠉⣛⣻⡧⠤⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣤⣧⣤⣬⣼⡿⣤⢼⡤⣤⣧⡿⢤⣿⠿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠟⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣽⣬⣧⣵⣦⣿⣼⣦⣾⣤⣿⣿⣴⣥⣦⣶⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⣸⣿⠻⣿
⣿⣿⣾⣷⣷⣷⣷⣾⣶⣷⣿⣾⣿⣶⣶⣿⣾⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠰⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⢏⠹⠇⣽⣫⣻⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡦⢰⣿⣿⣿⠋⣳
⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣂⡀⠈⠉⢁⢛⣿⣿⣿⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⡀⠀⠀⠀⢰⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢦⣤⣤⣤⠂⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⢻⠟⣻⠋⢿⣿⣿⣷
⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣿⣷⣄⣈⡋⠀⠉⠈⠘⠻⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣯⣤⢶⣶⣶⣿⠿⢿⣿⠟⠉⣡⣾⢫⠀⠈⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⡖⡠⠀⠀⠀⠛⠟⠿⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡟⠁⣀⠖⢈⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢡⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠶⠒⠒⠒⢒⣲⣶⠒⠤⠤⣁⠻⣷⣦⡙⠲⣾⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠽⠵⠋⡰⢉⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠻⣿⣶⣄⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿
⡻⠷⠀⡐⢤⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⢀⣀⡄⣠⡠⣶⣶⣦⣽⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣣⣄⠀⡀⠀⠀⢻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠔⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡀⢰⢁⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⡆⠀⣰⣾⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣉⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣚⡂⠠⠊⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠘⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⣈⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢡⡄⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⡿⢱⠄⢀⠀⣾⠠⠄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡇⠀⠰⠀⣀⠀⠀⠒⣀⠲⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⣿⡇⠀⢠⣿⡀⠚⡍⠛⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢠⣴⣷⠔⠉⢛⡥⡤⣀⠀⣛⠒⠋⠉⡜⠛⣒⠿⠛⠋⠉⠌⡁⠩⠩⣠⠄⡈⠉⡓⠴⠸⢿⡇⠛⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠧⠘⠉⠁⢀⠔⡅⢀⠈⠁⠀⠁⠀⠸⠓⠒⠉⠀⢀⠄⠘⠆⢀⣿⠀⠀⡀⠉⠈⠑⡷⢤⠀⠀⠈⡖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⠤⠊⠁⠀⡀⠂⠀⣼⢰⡄⠘⠃⠀⠀⠀⢠⡀⠂⢀⠀⠀⣿⢸⣿⡄⣀⣀⠀⢀⠀⠂⠀⡆⠀⠀⠇
⠀⠀⡆⠀⠂⠀⠀⠠⢀⣀⠀⢀⣤⣤⡤⣭⡁⠀⠰⠆⠀⣠⡄⣾⡇⠲⠵⠄⠜⠛⠛⠉⠉⠀⠄⠈⠀⠀⠈⠀⡇
⠀⠀⠁⠨⠁⠠⢈⠀⢀⠀⣀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠒⠠⠅⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠻⠿⡷⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠡⠃⢂⡆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣠⣤⣶⢶⣤⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣦
⣿⡿⢿⠿⣿⠛⠛⠳⣄⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣷⡶⣶⣶⣦⡀⠠⣿⣿
⣿⣶⣿⣍⣼⣫⣤⣀⣹⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡷⢺⣶⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣬⡍⠀⠬⣍⣉⠁⠀⠈⣿
⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡦⢺⣿⣿⣿⡿⠹⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠘⣿⣿⣿⣿⣛⣼⣿⡿⠇⢰⣯
⠀⠈⢿⣿⣿⢿⣿⣥⣽⡿⣿⣮⣸⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣏⣭⠽⠁⢀⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠹⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡇⠀⠘⣟⠉⠀⠀⠀⣠⣷⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠘⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠛⠿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠈⠃⠀⠀⠈⠛⠳⣶⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⡀⢀
⠀⡇⢈⠀⠁
⠀⠁⠈⠒⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠛⠃⠀⠙⠿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠸⣇
⠀⠀⠀⣏⣹⠀⡇⠀⠀⣰⢳⠀⡴⠋⠉⢸⣢⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣽⣯⡟⠦⠀⠘⣯⣤⡈⠀⡿
⠀⠀⠀⣏⣹⠆⣇⣀⢠⠟⠚⡇⠳⣀⣀⢸⠍⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣖⠉⠉⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⡷⣆⡀
⣶⣶⡶⣶⣶⢶⡶⣶⣶⢶⣶⢶⣶⣶⢶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠰⠿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣡⢿⣿⣧
⣿⣿⢫⡹⢻⡼⣷⠻⣼⢨⣿⢸⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣯⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣽⣿⣧
⠿⠿⠾⠷⠿⠷⠿⠷⠿⠾⠿⠾⠿⠿⠾⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠰⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣏⠉⡉⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣥⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢰⢸⠀⢀⢠⠀⠆⡄⠀⡄⠆⠀⡀⢄⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠈⠀⣁⣁⣁⠁⠁⠁⠀⠁⠂⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠸⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠛⠀⠘⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡄
⠀⠀⠀⡶⠲⡄⢰⠀⠀⠀⣰⡄⠀⣠⠖⠒⢠⡄⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡾⢿⣟⡷⣄⠀⠰⢿⣋⡉⠓⠘⡇
⠀⠀⠀⡟⠚⣇⢸⠀⠀⢰⠧⢿⡀⣇⠀⠀⢸⡟⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡉⠿⠿⠉⠘⠀⠀⠈⠿⠿⠁⠀⣃⠄
⣀⣀⣀⣛⣚⣁⣘⣓⣂⣋⣀⣈⣃⣈⣓⣒⣈⣁⣈⣃⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢃⣿⣶⡄
⣿⣿⡏⢏⣿⡝⡿⣹⡟⣿⢿⡿⢹⢹⣿⢹⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⣭⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢺⣽⢿⣿⡄
⣿⣿⣱⢎⣱⣧⣱⣧⣱⣟⣾⣿⣸⣸⣿⣸⣿⡸⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣷⣘⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⢠⣄⣴⠻⣿⣿⡿
⠉⠉⠉⢉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣀⣤⣶⣾⣿⣷⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⡂⢸⢰⣀⡂⢦⢸⢰⡆⡌⡆⡇⡆⣆⢱⢴⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢹⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣤⣼⣿⣶⣿⣶⣶⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⠿⠿⠛⠛⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⣴⡿⡶⣤⡄⡀⠀⠀⢀⢀⠀⢿⡖⠀⠀⠥⢾⣿⡒⢿⠛⠷⣷⡆⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢻⡀⠀⠈⠀⣀⡈⠁⠈⠁⠀⠀⢈⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡀⠀⠀⠛⠱⠇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢱⣼⣿⣿⣈⣤⠶⠟⡀⠀⠀⠀⠸⣃⣇⠈⣿⣤⣄⣀⢠⡀⠀⠒⢻⣷⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡻⣿⣿⣿⣧⣻⡂⠀⠀⠀⠀⠠⣆⢻⣤⣿⣿⣿⣿⣸⣠⣤⡾⠿⡏⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠘⢷⣝⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠷⣶⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡆⠀⠿⣎⣿⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣧⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢻⣿⡌⢿⣿⣿⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠓⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠈⢻⣿⣆⢻⣿⠀⢻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣯⡹⣿⡝⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠙⢿⣷⡅⠘⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠑⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠈⠂
⠀⠀⢠⠢⡄⡄⠀⠀⣤⠀⢠⠔⠂⡄⣠⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣠⣴⣤⣄⠀⠈⠛⠁⠀⣠⣤⡶⢶⠄⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠰
⠀⠀⢸⢙⡆⣇⠀⣰⠓⢇⢣⡀⡀⡟⢣⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠷⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⡀
⣶⣶⣶⣷⢶⡶⣶⣶⣶⡶⣶⣾⢷⡶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣧
⣿⣟⣼⢻⡟⣷⢻⣿⣽⣽⣿⣿⢸⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡏⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣼⠇
⠛⠛⠛⣛⠛⠛⠛⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⡄⣿⠀⠀⠘⠷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠸⠸⠤⠰⠸⠸⠠⠇⠅⠖⠬⠺⠰⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢹⣧⠀⠀⣴⣷⣿⣿⣷⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣶⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣧⡀⠛⣿⣷⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣷⣄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⣠⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣦⣀⢀⣀⣀⣤⣶⡿⠋⠀⠀⠐⠁⠀⠻⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠙⠉⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣤⣬⣉⡉⠉⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣿⡯⠿⡟⠻⣷⣄⠄⠋⠀⡀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢺⠛⢹⣈⣿⣧⠥⣹⡆⢱⢻⡖⢲⡄⠐⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⡂⡿⣷⣿⣿⣦⣼⣿⢟⣛⣿⣾⠛⠩⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⣾⣷⣿⣻⣯⣼⣷⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⣳⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢿⣤⣹⣿⣿⣿⡾⠿⢟⠁⡇⣿⣰⣀⢘⡆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⡟⠛⢫⣙⣿⣧⣴⡾⣶⣿⣿⣿⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣶⣾⣿⣻⣏⡿⠯⢿⠷⠿⠋⠸⣏⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡏⠛⠛⠉⠱⣶⣾⣯⣄⣀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣤⣠⣠⣤⣴⣿⣿⠁⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠐⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⣀⡤⠔⠊⠉⠀⠉⠽⠿⠶⣍⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠋⠹⡗⣌⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠀⠀⠀⠥⡀⠀⣿⣿⣷
⠀⠀⡄⢤⢠⠀⠀⢠⡀⢠⠔⣄⢠⢀⠄⠀⡆⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢡⣶⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣷⡄⢨⣿⣿
⠀⠀⡧⢾⢸⠀⠀⡏⡇⢸⠀⠈⢸⢮⠀⠀⠸⡄⠸⢿⣿⣂⠀⠀⠀⠈⠷⠁⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠁⠘⣾⣟
⠀⠀⠇⠼⠸⠄⠰⠃⠹⠸⢤⠞⠸⠈⠧⠀⠀⢳⠀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡠⠃⠘⣿
⣿⣿⠡⢹⡏⡏⢻⢹⢹⡏⡟⢹⡍⣩⠋⣽⣿⠀⢣⢸⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸
⣿⡿⢀⠋⣧⢠⡄⣼⢠⡄⡷⢸⡇⣿⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠛⠛⠀⠒⠛⠘⠃⠛⠘⠃⠛⠚⠃⠛⠂⠐⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⡆⠀⢀⢀⠀⠈⢰⢀⣰⠁⠀⡂⢐⢰⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⢀⣀⣠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠙⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠈⣄⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣄
⠀⡀⡀⡀⠀⢀⠀⡀⡀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆
⠀⡧⢇⡇⠀⡟⡀⠁⠀⡷⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣇⣠⣀⡀⠀⠀⣀⣠⣤⡘⣿⣿⣿
⣀⡃⣊⣃⣘⣁⣃⣣⣂⠃⢐⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⣴⠦⠅⠀⠀⠉⣤⡀⠀⢸⣿⣿⣧
⣿⡇⠼⡏⠈⢸⢘⢸⢰⡆⣾⢘⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣧
⠿⠎⠀⠇⠇⠺⠸⠘⠘⠇⠿⠈⠻⠇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠨⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠠⠄⣠⠀⠀⢀⡘⠄⠻⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠠⢶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⠀⣴⣾⣿⣤⡀⠈⠻⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠦⠟⣿⣇⣿⠋⠛⣿⡿⠃⠒⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠻⣿⡿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣤⠄⢟⡛⢿⣿⠉⡄⠁⢀⣀⡀⠐⠲⠤⠤⠀⠀⠀⢺⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⠀⣼⢟⣿⣎⠉⠿⠃⠀⢺⣿⣿⣿⣷⣶⣤⠐⠂⠀⣸⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠹⠘⢿⣥⣀⣦⠀⠀⠈⢿⡻⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣴⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣷⣾⣛⣫⣽⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠁⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀⣯⣽⡷⣿⣧⡔⣋⣡⣴⣶⠛⠁⠀⢿⡟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠟⢋⣾⡟⣻⣿⢋⣽⠉⠉⢻⣷⡶⢠⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣼⠁⣤⣇⢀⣾⢻⣯⢸⣿⠻⣿⣿⡏⣷⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢋⣿⣡⡿⢻⣿⠀⠰⠮⣿⠇⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣛⡻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⢿⡟⣿⣱⣾⡿⢰⣶⣼⣿⡀⣧⠀⣠⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢿⣿⣿⣿⣌⠁⢈⣾⠶⠿⠧⣽⣸⠿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣿⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢠⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣰⣖⠀⣿⣿⣇⡟
⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠈⣿⡏⣿⡌⣿⣿⡆⢻⣦⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣿⣿⠏⢿⡏⢱⣿⣿⠿⠧⠤⠠⠄⠀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⡝⢷⡈⢿⣿⡀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⠹⣷⠘⣿⣿⡄⣿⠈⢻⣿⣿⠃⠈⠉⠙⣷⣶⡶⢛⣩⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣄⠀⠀⣾⣿⠟⡀⣠⣤⣀⠀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡀⢀⣀⠛⠶⣇⢠⣤⢠⣿⣏⣾⠿⠿⠿⠿⣼⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡷⢖⡙⠇⠐⢂⣀⣀⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⠿⡿⣿⣦⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡷⠨⡄⣠⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣅⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⡿⠀⠈⠃⡝⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠠⢸⣿⣿⣿⣿⡾⢿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣶⣶⣆⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠀⠈⠀⠤⣆⣿⠿⠟⠁⠉⠙⠶⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠟⡟⠅⠀⢀⢀⡀⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⢈⣀⠀⠶⡿⢠⠠⠂⠀⠀⣼⡤⡾⢻⣿⠉⡍⠂⡇⠀⣇⠀⠉⣠⣴⣛⣄⠹⠶⠄⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⣤⢠⡖⣺⠩⢹⢘⡇⢸⣿⣇⣷⣤⣟⣒⣹⣶⣾⠿⢻⡿⢏⣠⣼⣶⣷⣿⣾⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠶⣿⢻⣷⣾⡇⣿⣠⢸⣬⣷⣾⣇⢹⣿⡻⠛⣿⡏⠀⣿⠀⢸⣷⣿⠿⠻⣻⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣍⣰⣿⡿⠋⠉⠉⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢠⣌⢿⣷⣗⣉⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⢀⠐⡿⢿⣿⣿⠛⠉⠉⢹⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠄⠀⠀⠰⣿⣿⡇⠀⣿⠂⢸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣿⣿⠻⡿⠾⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⣐⣧⣤⣄⣿⣿⡇⠀⣿⠀⣸⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⡄⠸⠿⡟⠀⠠⠄⢸⡟⢂
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡟⢫⢟⣋⣾⣿⣿⣇⡀⠁⠐⢿⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⣀⣿⣿⣤⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣶⣾⣿⠿⣻⣻⣿⣿⣿⣷⡄⢸⣿⠀⣾⠟⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠻⣿⣿⣿⣷⣶⠶⢿⣿⡼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣯⣽⣿⡟⠉⢿⡇⠘⣿⣤⣬⣴⣄⣴⣇⢀⠛⢁⣼⣿⣿⣿⣿⢿⡀⠀⣈⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⣿⣿⡇⠀⣿⣁⢨⣭⠏⣿⣿⣛⣹⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠀⠈⢛⡛⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠠⣤⡀⠸⣿⡇⠀⠉⣹⣿⣿⡖⡸⢻⣻⡟⠘⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠈⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡏⠀⢬⡳⣾⣶⡝⢿⣿⢉⣿⠇⠈⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠚⠀⠸⣧⠺⣛⠢⣿⠛⣿⡏⠀⠀⢹⣿⣿⣇⠒⢶⡒⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠱⠿⠟⠀⠀⠸⢡⣿⢶⡀⠘⣿⣿⣿⣿⡀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠷⣿⡦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠆⠀⠲⠀⠀⠇⠹⣦⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⣦⡳⠲⠨⡥⠶⠞⢃⣶⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⣿⣤⡦⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣀⣄⠟⣿⠻⡆⠉⠇⢆⠙⠋⣵⡔⣦⡶⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣿⣿⣷⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣠⣄⣀⠀⠀⠲⢈⣲⡴⠟⠉⠈⠈⢱⣴⣴⣷⣶⣬⠀⠀⠈⠉⠑⣧⣄⠀⣴⠀⢺⢤⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠇⠢⠀⡀⠌⠛⠁⠀⠄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢤⠀⠈⠙⢃⡖⠰⢋⣾⣿⣽⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣨⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣝⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠐⠄⠀⠈⠹⣵⣚⣧⣼⢧⡏⢠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣟⢙⣻⢋⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠹⣗⣿⣿⠈⠳⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣶⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⣀⣽⣿⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⢶⠃⡶⣸⣧⠇⠀⠀⢀⣤⠶⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣀⣼⣧⣄⡀⠀⢦⠀⠀⠀⡾⣤⣈⣿⡟⠀⡤⠾⣛⣷⢞⣩⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡦⠞⣠⣸⣆⢀⣴⣿⣿⣧⠉⡈⢻⣿⣿⣧⣠⡀⣀⣤⡅⠀⣼⣿⠃⠀⠰⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⣲⣿⠿⣇⣏⠸⣿⣿⡿⢻⣿⣿⠨⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡛⢿⣿⢐⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣬⣻⠿⢿⣴⣇⢻⡧⠘⠟⠀⡼⢻⡟⠷⣿⢿⣿⡉⢻⣟⣽⣿⣿⡿⣼⡿⠳⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠤⣄⠉⣈⠻⠿⣅⡨⡟⠄⠀⣴⠧⢿⣷⠈⡕⣿⡇⠉⣆⢹⣿⣿⣿⣧⠟⢶⣀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⢺⣥⢺⣾⣿⣿⡞⠀⢸⣯⣤⣼⣤⣇⣴⣂⣠⣤⣷⠂⠹⣿⡟⣄⣤⣼⣷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡛⡄⣿⡟⡛⠀⠀⣼⠁⠀⣤⡔⡀⠀⢠⠀⠉⠀⠀⠀⠙⣁⠀⠉⡿⣿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢓⣹⣿⡇⠀⢰⠁⡘⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠄⠀⠀⢉⣤⡤⠛⠉⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡖⠈⠉⠙⢧⠀⠘⠀⠈⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠜⠈⠀⠀⢀⡾⠂⠀⡺⠤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⡷⢓⣀⠀⢠⡼⢷⣤⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣁⠀⠀⣸⡆⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣿⠟⢹⡇⣾⣀⠄⣿⢻⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠀⢤⡚⢻⡇⠉⣥⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣶⣻⣷⣯⠉⢀⡰⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡙⢀⣖⣊⡏⢘⣧⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣽⣻⣿⢻⡆⡙⠃⡎⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⢉⡼⢯⡉⣡⣜⣻⡿⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢙⡿⣿⣾⡇⠀⠄⠁⣸⠛⠻⠏⠻⠛⠡⠯⡇⠻⣧⠁⠀⠉⠉⠀⠟⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⣉⠘⣠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⡷⣿⡿⠛⢒⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠙⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠀⡻⡆⠀⠈⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠀⠠⣟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⢠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡄⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⢻⣿⣷⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠘⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠃⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠈⣿⣿⣤⣀⣠⡀⠀⠀⣠⣀⣀⣼⣿⡟⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠹⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠘⢾⣿⣿⣶⣤⣴⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣶⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢰⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⣶⣤⣀⡀⢸⣿⣿⣆⣤⣶⣶⣤⡀⢻⡟⣿⣿⣿⡿⣨⣱⣶⣿⣿
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠛⠛⠿⠟⠀⠀⣿⣿⣿⡷⠾⣿⣯⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⣿⣿⣿⣿⠛⠿⢿⣿⢿⡀⢿⣿⣿⡷⢀⣿⡿⣹⣷⣦⣌⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠈⠳⣾⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⡕⠛⠋⠉⢀⣠⣼⣿
⢻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣭⣴⣿⣾⠿⡿⢇⣠⣴⣾⣿⠿⢻⣿⠀⠀⠀⣀⢹⣔⠀⠂⠒
⢀⣽⣶⣤⣄⣀⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢿⣿⡟⢋⣥⣶⣿⣿⠀⠐⠂⣰⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⢻⣭⣉⣁⣘⣿⣷⠈⣿⣧⢸⣿⠀⠀⡄⢰⣴⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⠏⢁⣴⣉⡛⠟⣿⡿⣿⣿⢩⣝⣥⡽⣿⢿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣹⡌⡸⠿⠿⠁⠀⠸⣷⣾⠿⡾⠱⢆⡾⣖⠿⣸⢿⣷⣤⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠐⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠐⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢋⠽⢿⣿⣿⣷⡙⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⣿⣿⣶⡏⠙⢶⣿⣽⣿⣿⣿⣷⠹⡇⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣾⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣧⣄⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣄⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢄⢿⠻⠯⠛⢩⡑⠒⠀⣠⣉⠀⣨⡝⠿⣫⢾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⢻⣾⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⠀⠀⢀⣠⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠉⠻⣦⣉⣛⡒⠠⠤⠀⠀⠴⠖⢒⣛⣭⣿⠋⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢛⠻⢿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢹⡿⢻⠛⠉⠈⠉⠀⠀⠁⠈⠟⢿⠿⢿⠁⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠋
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣰⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⠶⠶⠴⠄⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠲⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠊⠁⠈⠃

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠙⠷⢤⣤⠶⠛⠡⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⣤⣶⡶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣿⠿⠛⠛⠻⢿⣿⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡟⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠉⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⣴⠋⠈⠳⢤⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⢧⡀⠀⢀⠘⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣉⣙⣧⣴⣿⡿⠃⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣦⣄⡈⠙⠛⠿⢿⠟⠛⠁⢀⣠⣴⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆⢸⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡿⠿⠷⠚⠛⠛⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣴⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⡿⠋⠀⠀⣀⡴⠛⠛⠙⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠙⠒⠒⠉⡹⠛⠀⠈⠐⠀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣦⣄⣀⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠔⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠉⠛⠛⠷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠇⣠⡾⠟⠛⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢨⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠿⠿⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠹⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡗⠘⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⡇⠀⠀⠀⠀⡸⣿⡆⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡏⠒⠒⠚⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠛⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢔⣬⡀⠄⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠄⢠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠁⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣤⡴⢾⠷⣤⣠⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠐⠁⠀⠓⡧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠤⢠⣀⣀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⡄⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⠀⠠⡄⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠌⠥⠞⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣤⣤⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡀⢀⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣇⣽⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠉⠀⠉⢿⠇⡀⠀⠀⠀⢰⡿⡏⢹⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡊⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢅⠄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡠⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⢿⡧⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡅⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠕⢄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⢹⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⣤⠀⢠⠙⡗⠐⠛⠇⠀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢤⠤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠘⠛⠛⠀⠀⠚⠂⢠⣤⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣾⣷⣦⣴⣦⣶⣾⣿⣷⣿⣷⣦⣶⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣲⣶⣶⣶⣾⡏⢀⣼⣽⣿⠻⠈⣹⣿⣿⠟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣃⣠⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣾⣟⢿⡿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⣀
⣿⣿⣿⠏⢡⢹⣿⣶⣾⣧⣿⢡⡀⣽⣿⣿⣿⣿⠛⢷⣦⡀⢩⡟⠻⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠛⠋⠛⢿⣿⣿⠛⠛⠃
⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣮⡍⠏⠷⣻⣿⣿⣦⣴⣿⣧⣭⣶⣿⡿⣿⣿⣷⢦⣀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣷⣥⢰⣿⣿⣦⣼⣿⣟⠟⠙⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣧⡀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣷
⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡛⢯⠉⠛⣛⣽⣷⣦⣤⣤⣿⡏⢀⣀⢹⣿⠿⠿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⣿⣿⡗⠟⢛⣻⣷⣶⣦⣼⣿⠀⢰⣙⣋⠈⠙⣿⣿⣷⣾⣧⣀⢼⣶⣾⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⣯⡅⠘⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣷⣄⢈⣤⣾⢟⡝⠛⣿⣦⣼⣿⣿⣦⣴⣿⡉⠻⣣⣄⣙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣤⣤⣿⡇
⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣧⣤⣥⣼⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⡿⣛⢛⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣠⡀
⣿⣿⢇⣀⠙⠘⣻⣿⠉⣽⣿⣿⡾⠿⢿⣿⡿⠙⢃⣴⣽⣥⣉⢀⣼⣿⣿⣿⣯⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⠉⣿⣟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣸⡿⠟⢿⣿⣯⣄⣸⣿⣦⣨⣶⣿⣿⡿⢻⠿⣿⡟⠿⢟⠋⠻⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠈⠈⢹⣿⡿⠀⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⠿⠿⢿⣿⠚⠒⠒⠒
⣿⣿⣿⣿⣦⣘⣿⣿⣿⣟⠛⠙⣟⣿⡿⠏⠁⣤⣖⣿⣧⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⢐⣿⣿⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠚⢚⠓
⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠁⠀⠉⠙⠃⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠀⠀⠀⠿⠛⢋⡘⠛⠛⢣⣸⣿⡟⠛⠟⠛⠟⠙⠛⠉⠛⠋⠙⠃⠀⠈⠙
⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃
⣿⣧⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣆⣿⠀⣼⣧⣤⡄⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⡾⣿⡆⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠁⠉⠁⠘⠋⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣾⣧⠎⡇⢀⣀⠀⡆⡀⢠⣤⠀⠀⢠⣴⣿⡞⣿⢠⡄⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⢸⣷⣟⣿⢸⣿⣅⢸⣟⠀⠀⢸⡏⣿⢹⡇⣼⣷⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⣿⠸⣿⠛⢿⠾⠇⠻⠾⠉⠁⠀⠈⠓⠸⠈⠿⠃⢁⠼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⡄⠀⠀⢠⠶⡄⠀⠀⠀⠸⣴⠏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⣷⣤⢦⢠⣴⡞⢿⣦⢸⡏⠀⠀⢸⣼⣁⢀⣄⠀⣀⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⡿⣿⣁⣿⡼⣷⡇⣿⣸⣇⡀⠀⢺⡏⣹⢼⣋⣾⢫⣷⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠎⣷⡏⠉⢀⠀⠉⠁⠻⠃⠉⠁⠀⠘⢳⡿⠀⠉⠈⠋⠙⠋⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⢠⣶⠀⢀⣶⠀⢀⣀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣴⣯⣿⣀⡿⣦⡼⣿⠀⣿⠽⠁⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠹⠟⠹⠟⢠⣿⠂⣿⣄⠿⠶⠁⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠀⣈⠁⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢳⡞⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠻⣿⡏⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣴⣾⣷⠀⣨⣶⣶⠀⠀⢠⠀⣠⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⢀⣤⡀⠸⣇⣠⣄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⢠⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⢿⢦⠿⠿⣿⢷⢼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣋⣻⣿⣿⣟⣙⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠐⠂⠀⠀⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢠⣟⢰⣶⢸⡧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡋⠁⣶⡆⠉⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⡤⠿⢬⡿⠿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠻⣶⡴⠊⠁⠀⢸⣇⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣿⣿⣿⡟⣁⣀⣠⣄⣠⣞⣀⣿⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢟⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠈⣿⣿⣷⣄⡲⠶⠶⠿⠋⣸⣿⣿⣿⠶⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣡⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠋⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡾⣍⢋⣄⠀⠙⣿⣿⡿⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⢄
⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣍⣽⠒⠖⡀⠂⠀⠈⠻⠇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣦⠙⠒⢋⣦
⣿⣿⣿⣆⠈⣻⣹⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣷⡚⣳⠭⡬⠭⠄⠀⠀⢠⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⣿⣷⣾⣿⡟⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣽⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⣿⣿⣿⣯⡿⣯⢖⣐⠒⠀⠀⠀⣾⣿⣌⠁⠀⠀⠁⠀⡀⠈⣠⣾⣿⣿⣏⠁
⣿⣿⣿⣿⣷⢶⣾⣄⠀⠀⠋⠛⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣟⣳⣟⡬⠩⡤⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢾⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⡟⠉⣿⣿⣿⣯⡿⣛⢛⣀⠀⢀⣿⣿⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⠁⠹⣿⣿⣷⣄⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣻⠱⠶⠁⠀⣸⣿⣿⠂⠀⢸⡇⠙⠿⠋⢸⡇⠀⠆⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣧⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢷⢫⣌⠁⢀⣿⣿⣿⡁⠀⢹⣧⠀⠀⠀⣾⡏⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣯⠖⠐⠀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠙⠛⠿⠛⠋
⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⡿⡿⠿⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣾⡭⠉⢰⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣁⣀⣀⣀⡀⢀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡽⣑⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠀⠀⠀⢹⣿⠥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠐⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⢀⣀⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣥⣿⠀⠀⠀⣿⢓⣿⣿⣿⡏⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣴⣾⠟⠙⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠞⣯⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣧⠁⢀⠀⠉⠀⢀⣬⣿⣿⣥⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣥⣤⡀⠈⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠒⠓⠛⠒⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢤⣿⣿⣿⡇⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠲⣒⣯⣽⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⠭⣿⣿⡿⢀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣀⣄⣠⠈⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢚⣿⣿⠃⠈⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠾⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡐⠀⠀⡘⠁⠀⠀⣀⠈⠹⠀⠀⠀⡇⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡁⠀⠸⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣻⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠓⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠃⠸⡆
⠀⠈⠀⡆⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠛⠙⠉⠉⠀⠀⠋⠀⠀⢨⠐⣷⠀⠀⢰⠷
⠀⠀⠀⠾⣿⠧⡤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⢾⡆⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⢑⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⠇⠀⠀⠆⠀⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢱⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⢃⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠷⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢈⠾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠔⢀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣗⣾⡄⠈⢀⡄⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠄⢡⠐⠂⠀⡍⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠄⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⡀⠀⠀⠄⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠰⠘⠀⠀⣤⠀⢠⡈⡆⠀⠀⠀⠀⣈⠃⠐⣤⠐⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠘⠈⠀⠀⠈⠓⢄⣳⡙⡄⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠉⢦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⡀⠀⣿⣤⠀⠉⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠔⠊⠑⠀⠙⠋⠂⠀⠈⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⡔⢤⢠⠀⠀⢠⡀⢠⠔⣄⢠⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⢤⣀⡀⠀⠀⢀⣀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⡧⢾⢸⠀⠀⡏⡇⢸⠀⠈⢸⢮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡒⡛⠉⠀⣼⠋⢖⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠇⠼⠸⠄⠰⠃⠹⠸⢤⠞⠸⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⠡⢹⡏⡏⢻⢹⢹⡇⡟⢸⡍⣹⠃⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⡿⢀⠋⣧⢠⡄⣼⢠⡄⣯⢸⡇⣿⠀⣼⣿⠀⢀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠐⢐⣒⡠⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣮⣹⢻⣿⠇
⠛⠛⠀⠒⠛⠘⠃⠛⠘⠃⠛⠘⠃⠛⠂⠐⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣤
⠀⡆⠀⢐⠀⠀⠈⢰⢀⢰⠁⠀⡂⢐⢰⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣇⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡀⠘⡆⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠓⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣴⡾⢷⣦⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠙⠻⣶⣄⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣴⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠀⣠⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄⠈⠙⢿⣿⡇
⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣷⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣉⣉⣉⣉⠀⣈⣉⣉⣉⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠟⠿⠿⣿⣿⣆⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⠀⠀⢸⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠯⠸⠇⠀⠀⠀⣴⣿⢻⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧
⠀⡖⢲⡀⡆⠀⣰⡀⣰⠒⡄⡆⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⡟⠚⡄⡇⠀⡇⡇⢫⠀⡀⡟⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠤⠶⢤⣄⠀⠀⢀⣤⡶⠶⠄⢻⣿⣿⣿⡀
⣀⣓⢚⣁⣓⣚⣀⣘⣘⣒⣁⢃⣘⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡶⠶⠠⠀⠀⠀⠰⣶⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣧
⣿⣇⢂⣿⠘⠸⢰⠀⠇⢸⢸⡆⣾⠀⢾⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣧
⣿⣇⢂⢸⡆⣇⣸⡀⡇⣸⢸⡇⣿⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢠⠀⡀⢀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⠀⠃⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠙⠓⠒⠂⠀⠀⣠⣦⡁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⠤⠐⢾⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠉⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠙

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠹⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠄⠀⠀⠈⠆⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⢀⠐⠀⠀⠄⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠀⠀⣀⠈⠁⠀⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢄⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠼⠑⠀⠚⠃⠐⡶⠦⠘⠀⠀⠄⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠒⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⢂⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⠔⠁⠀⢂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⡀⢤⡈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠚⠘⢍⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠇⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣧⣄⡐⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠁⠀⠈⣷⠦⠤⠁⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠈⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⢀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠈⠂⠄⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⡀⠊⡙⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡏⢹⣿⣿⣿⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢘⣉⢀⠐⣄⠀⡀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⢀⡀⠀⡀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⠋⠙⠁⠀⢀⡤⠁⠈⠙⠿⠛⡲⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣁⡤⠖⠂⠀⠀⠙⠒⠀⠀⠀⠰⠬⠭⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢠⣠⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣾⣼⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠋⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣴⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⠿⠟⣻⠟⢫⣽⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⡏⢽⡿⡏⠉⢀⡖⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⡀⢰⣿⣤⣿⢰⠁⠀⠘⠃⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣼⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣹⣿⣿⣿⣷⡟⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡷⠿⠟⣋⣁⣀⠀⠀⢠⣭⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢉⢿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⠛⠔⠖⢀⣘⠡⠏⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡂⠐⠒⡀⠙⢧⡤⠨⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠐⠐⢺⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣇⣻⣿⣯⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠻⠟⠛⡛⠛⠿⠿⠿⠿⠶⠮⠉⠉⡁⠡⢬⣅⣤⣾⣿⣿⡿⣯⢿⢽⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣻⣾⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣭⣽⣭⣿⣥⣭⣽⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣷⣷⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣴⢤⣤⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⢤⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣠⣴⣞⣷⣵⣿⣷⣷⣾⣯⡓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣪⣿⣶⣷⣿⣷⣵⣛⣶⣤⣀⢄
⠀⠀⠀⣠⣔⣷⣾⣿⣿⣿⢟⡿⣟⣟⡻⣿⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⢻⡿⣛⣿⣻⣟⢿⣿⣿⣿⣶⣗⣥⡀
⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣻⣿⢸⣿⠋⢹⣿⣼⠃⣿⢿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⢿⡇⢻⣇⣷⡏⣹⣿⢮⣿⣻⣿⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣽⣿⡿⣮⣯⣛⡽⣵⢫⠾⡷⠾⠏⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠿⢶⡟⢦⣹⣿⣦⣾⣿⠾⣿⣿⡯⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠽⠋⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢻⡿⡋⠻⠍⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢣⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢠⣤⣶⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉
⠉⡉⢉⠛⣙⢩⣿⢻⡙⣿⡏⠉⢉⡉⠉⢹⣿⡟⠿⣩⡩⠿⢩⣿⡇⠀⠀⢘⢻⣿
⠄⠠⢈⣼⣿⣾⢏⢧⣹⣿⣶⠿⢿⣧⠀⢨⣿⡌⡛⣬⠐⠇⣨⣿⡇⠀⠀⠸⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠐⢠⣾⣿⣿⣿⣎⣎⣿⠉⠀⠀⠈⣿⣤⣿⣴⢨⡋⠶⢘⠣⣽⣿⡇⠀⠀⢸⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣡⣿⣿⠋⠻⣿⣿⣾⣷⣾⡆⠀⢀⣹⣿⣿⣿⢬⡜⠃⣙⠱⠦⣿⡇⠀⠀⢰⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣇⢹⣷⣶⡿⠛⣿⣿⡏⠶⢘⡃⣭⠸⢦⣿⡇⠀⣀⢨⣩⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠋⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡜⠿⠟⠋⠁⠀⢰⣿⣟⣃⣗⣨⡡⡦⠛⣠⣿⡇⠀⠀⠘⠛⠛
⢻⣶⣤⣀⣸⣿⣿⡇⣶⣿⣿⣶⣦⡘⠟⣿⣿⣿⡿⢱⣦⣿⣾⣿⡇
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠋⣉⣛⣋⡀⠀⣿⣿⣿⣗⠛⢿⣿⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣰⣀
⣿⣿⢿⣿⡉⠛⠻⡿⢸⣄⣛⣿⣿⡿⠀⣿⡾⣱⣿⣿⡦⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣷⡛⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⢟⢁⣶⣿⣦⠋⠉⠀⣀⣤⣾⣿⡇
⠹⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⣿⣿⡿⠿⢋⣤⣶⣿⣿⠟⢛⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠈
⢀⣴⣶⣶⣤⣄⣀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣟⠉⣤⣶⢿⣿⡇⠀⠓⢸⣿⣿⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣦⣬⣥⣤⣿⣿⡄⢻⣿⣨⣿⡇
⣿⠋⢀⣴⣄⡉⠙⢻⡿⢿⣿⢩⣮⢵⡎⢿⠿⣿⣿⡧⠀⢿⣿⣿⡇
⣹⡄⠸⠟⠿⠀⠀⠨⢿⣶⠖⠿⠰⢗⡺⢗⡛⣘⠟⣿⣦⣼⣿⣿⡇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣃⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣷⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢻⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣾⣷⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣿⡆⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡄⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣷⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣧⣤⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠈⢿⢿⣿⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣛⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡭⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠘⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣤⡀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⠿⡿⣿⢿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣭⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⢤⡄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢘⣿⡃⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣻⣛⣟⣿⣺⣗⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣗⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⠚⠁⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣿⣿⣿⠀⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⡿⢼⠼⡧⣿⢼⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣭⠀⠀⠀⢻⠏⠀⠀⠀⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠶⠶⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⣿⣿⣿⣴⡿⠈⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⢻⡦⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣰⡟⠉⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠋⠉⠀⢀⣤⣾⢛⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣐⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠻⠿⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠀⣠⣴⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣿⣿⣤⡀⢻⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠒⠀⠀⠻⠿⢿⣿⣾⡿⠿⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣒⠂⠀⠀⠀⢓⣶⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠶⣦⣉⣡⣽⣿⣿⡶⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⡟⣿⣿⡏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡟⢿⣿⣿⣧⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡛⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⢿⣿⠉⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⣷⢨⡟⢉⠉⠻⣿⣿⠛⣉⠩⠝⢿⣿⠟⠉⠉⠉⠙⢿⣷⠀⡀⠀⣿⣯⣽⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣿⣿⣿⣿⣷⡬⢧⣴⣿⣇⢸⣧⣤⠄⣿⣧⡄⢻⣴⠄⠀⣿⣿⣶⣤⣾⣿⠿⣏⠀⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢿⣿⡀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣦⣧⣴⣾⣿⣿⣿⠿⢿⣁⠀⠘⣦⣀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣼⣿⣗⣤⣼⣿⣈⠉⠁⠈⣿⡛⢿⡿⠛⠋⠁⠉⢻⡟⠋⠁⢹⡏⠀⠀⠀⣿⣦⢾⣿⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣷⣿⣷⣄⢀⣀⣠⣾⣧⣤⣴⣿⣿⣦⣶⣼⣿⣷⣿⠷⠾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠛⠻⠿⠿⣿⣿⢿⡿⢿⠿⣿⠿⠿⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠂⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢨⠙⠿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠈⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⡀⠀⢃⢁⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠐⠀⠈⢆⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠔⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠡⡀⠄⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠬⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡄⠑⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠘⠃⠐⠄⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠃⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠠⡈⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣆⡀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠈⣅⠀⣀⠊⠄⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠦⠀⠀⠀⣿
⣿⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠑⠠⣿

⣀⣤⣀⡀⠙⠄⠀⣚⣠⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⢟⣻⣿⣷⣶⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠙⠻⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣭⣧⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣛⣭⣷⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡖⢻⣋⣼⣵⣶⡞⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⠃⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡄⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⢿⣛⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡇⣿⡿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠋⣿⣿⡏⠻⡟⡟⢿⣯⣿⣿
⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠃⠀⣳⢻⡇⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠠⢀⡿⠁⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠰⢦⣄⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢸⠃⠀⠀⠸⡌⢿⣄⡀⠀⠻⣆⠀⠀⢀⡾⠁⢀⣠⣾⠏⡿⠀⡀⠀⠂⠀⠑⠀⠹
⠈⠛⠿⣿⣿⡿⣿⡟⠀⠚⠀⠀⠀⠀⢻⡈⠻⣿⣶⣶⠿⠃⠀⠘⠿⣿⣿⡿⠋⢸⠃
⠀⢀⡠⡠⠞⠛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⡄⠀⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠰⡄
⣿⣷⣶⣽⡀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⡙⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⢸⡟⣀⠀⠀⠀⡴
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠷⣬⣷⣤⡀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠸⠀⣿⡆⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠁⡄⠁⡂⢨⠂⠀⣠⠁⠀⣿⠁⠀⢀⡞
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠁⡄⣸⠀⠀⢇⡘⣲⣶⣷⣿⠷⡃⣀⡼⠁⠀⠀⠁⠀⣠⣿⣺
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣼⣷⡇⠒⠀⢀⢴⢿⣿⣿⣯⣶⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡉⠁
⣿⣿⠏⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⠋⠈⠀⠀⠘⢺⡤⠝⠓⠉⠀⣸⣧⠀⠀⡠⠀⣾⢟⣉⠵⢛
⠟⠋⠀⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣿⣳⣶⠦⠖⠋⠉⠀⢀⣠⡴⣾⠟⠛⠀⠀⠄⣾⣿⢰⡁
⠀⠀⠀⠸⣿⡏⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⡄⠀⣀⡠⠶⠺⣿⠉⠁⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠠⡀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠈⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠙⣈⣧⢀⡏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢀⣠⠶
⡙⠦⠤⣭⡂⠛⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣿⣿⡆⣠⢇⣿⠈⣷⠈⠀⣀⠀⠀⣸⣿⠃⠾⠋
⠛⠛⠓⠲⠶⠶⠾⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⢇⢸⠀⠸⣇⠀⠀⠀⣱⣿⠃
⡀⠀⠀⢁⣠⣔⡏⠐⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠈⢻⣿⣿⠀⣬⣦⠀⡗⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠐⠀⠀⣀⡴
⣡⠴⢃⠍⡀⠙⠆⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠙⢦⣠⣼⡅⠄⠀⢻⣿⠀⢈⣨⣿⠇⠀⢠⣾⡏⠘⠄⣀⠴⡞⡻⢧
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡹⣄⠐⠈⣿⣶⠿⣷⠟⠀⢰⣿⣿⣀⠴⠂⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠀⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣜⡆⠀⣸⠃⡟⠁⠀⠀⡀⢹⣿⣧⡀⠰⠀⠀⠀⣠⠶
⠀⠀⢀⣀⠐⠊⠃⠄⠠⠞⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢹⡚⠫⢰⠁⠀⠀⡀⢣⠛⡛⢿⡇⠀⣠⣴⣎
⣤⠶⠋⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠇⡴⠋⢀⡿⠄⣧⡀⢧⡹⣌⡷⠛⠉⠁⠻⡆
⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣤⡜⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠾⠑⠒⠉⠀⠄⠸⣿⡄⢳⣜⡅⠀⠀⠀⠀⠙⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣣⠴⠟⠉⠒⢻⡄⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⣀⡴⢆⢹⠓⢦⠏⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠉

⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⢀⣾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣴⣶⣤⣼⣿⡏⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣦⡀
⣼⠏⣶⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⡷⣿⣿⡿⠟⠙⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠏⢸⣿⡄⠀⠀⠉⠙⠛⠟⠻⣦⣼⣿⣿⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠟⣷⣀⡀⢀
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠛⣿⣿⣯⣌⣭⣬⣅⣤⣤⣿⣿⡿⠛⠋⠁
⣠⡿⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣽⠿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⡟⠙⣿⡏⠙⢿⣿⣿⣧⣠⠶⣿⢤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣟⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡶
⢇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠛⠿⣿⣶⣴⣿⣶⣟⣿⣫⡿⠷⢶⣿⣞⣃⣾⣿⣟⣿⣶⣰⣶⣯⡗⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄
⣤⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣟⣿⡗⠿⠉⠛⣿⣿⣧⣐⣮⣿⣿⠿⢛⣡⣶⡽⠟⢫⣿⡛⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄
⠇⢀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡽⡛⣹⢌⠳⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣷⣿⣿⣉⣜⣿⣟⣿⣣⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣨⣷⣰⡷⣿⣿⠟⢛⣉⡉⢾⣿⣿⣿⣷⠎⠉⠙⠿⠿⣶⣿⣶⣿⣶⣸⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⢠⣿⣿⢠⣾⡇⠀⠀⠀⢽⣿⣯⣤⣤⡿⡇⠀⠩⢏⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢦⣤⠽⡿⠿⣟⣿⣿⣿⠏
⣼⣿⣇⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣽⣿⣟⢿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠉⢀⠐⡂⣤⣤⣶⢾⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣴⡿⠻⣿⢟⣽⣿⠗⠀⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡇
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠰⠂⠀⣿⠈⠓⣿⣟⣿⡏⣀⢿⣿⠩⣿⣴⣶⣋⣾⣿⡇⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠆⣿⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠉⢸⣇⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⢁⣬⡘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠿⠏⠀⢸⡟⢻⡿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡇⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠸⣿⠃⠀⢻⣿⣿⠀⢻⣿⣤⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⢸⣿⣿⠀⢸⡿⡿⢉⣷⣶⡎⠁⠀⠸⠁⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠸⠿⠿⠀⠸⡇⠀⠀⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠻⠏⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠲⣿⣷⣴⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡠⣆⡄⠀⠁⠀⢦⡄⠈⠙⠛⠳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⣀⠠⠤⢂⡰⣣⣮⢷⣩⡥⠤⠄⠈⠁⠒⠰⠶⠆⢉⢆⡀⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠀⠀⢖⣯⣵⣏⣇⣿⣾⢿⡟⣢⠁⡔⠀⠠⠐⠀⠀⡄⠘⠬⢵⢋⡴⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠖⢀⣤⣄⣁⡉⢋⢽⣿⣿⣟⣫⣿⠻⣧⠀⠓⡠⢉⠧⢦⣧⠀⠠⣀⣤⠋⣁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠯⡷⡿⣿⡇⣹⣺⡯⣬⡯⢿⣿⡦⠍⣰⡆⢣⣈⠙⠂⠁⠅⢀⠜⠉⠡⠄⢠⡴⠶⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⢷⣾⣿⣿⣿⢿⢉⣿⡞⠕⢡⣧⠴⠊⠹⡙⠀⢹⡖⢲⣔⣶⡂⠀⠀⠐⣦⠛⣃⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣦⡽⣷⣯⣿⣽⣐⣿⠛⡢⠺⠋⣉⣁⡀⡙⢤⣹⠘⡉⢦⣼⣯⡶⠈⢆⣼⠋⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⣻⣹⣿⣿⣟⣷⡿⣴⢏⣠⠖⠋⠉⠀⠈⠉⢷⣟⢀⡷⠳⣼⠟⡉⣓⣾⡋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⡫⢷⡧⣯⡝⣿⣯⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⡻⢄⣹⠞⣱⣼⠷⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⣻⣿⣭⣗⣯⣏⣷⡫⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡴⣌⢹⡼⣤⣏⡱⠊⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣯⣿⡿⢯⣻⡟⣯⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⣦⠙⣾⣉⢻⡤⠆⢸⣶⡒⢃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⠚⠋⣳⣿⡐⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠋⣰⢋⣴⣇⠛⣾⡅⡂⠀⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣦⣀⢸⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠄⠀⢠⣾⣿⣦⣹⢯⢟⢻⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠛⠌⠛⣾⢿⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢰⣽⣿⣿⣧⣃⢜⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢾⠑⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢻⢏⡴⢊⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡂⢻⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⢈⡠⢻⣟⣉⠭⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⡜⠄⣿⠛⠲⣶⠲⣺⠟⢳⣿⣠⣂⣏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⣱⠋⢉⠽⣿⣗⡉⠙⢣⡤⠔⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢰⠋⠀⣜⠀⠉⢣⡀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠐⠊⠉⠓⠰⠖⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⡿⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠐⠂⣤⣬⠒⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠁⠴⢠⠖⣀⠀⠠⠀⢸⡛⢲⣬⣏⡱⡏⢰⣃⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣿⣇⠀⠀⢰⣯⣿⣿⣧⠀⠀⠙⡗⠬⢿⣽⠟⠕⠊⠡⠞⣚⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠿⣿⣆⠘⣖⢿⣽⣿⣇⠀⠀⢀⣿⣞⣃⣈⠃⠾⠤⠀⢀⣝⢚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠂⠎⠀⠉⡴⢿⡷⣄⠁⠈⢉⣉⡀⠴⠋⠉⠉⠑⢍⣻⡇⣦⢠⡄⢱⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢔⣋⡩⢄⡟⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⢮⡆⠊⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠂⣤⠀⠀⣠⠈⠀⠀⣀⣤⠤⣤⣸⠀⠀⠛⠀⠀⡼⢲⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠁⠀⠀⠀⠑⠬⣉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠖⠀⣀⣀⣀⣀⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣴⠏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢏⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠸⠀⡼⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⣿⢞⣳⡆⠘⠈⠑⢠⣀⠀⠀⠀⠘⠿⡷⠒⠒⠒⠛⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢶⡁⣠⠸⣭⡓⠐⢦⡄⠀⠙⡇⠐⣷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠛⠙⡆⠙⡷⢖⠋⣴⠀⠤⠀⠀⠁⠀⠈⠙⠓⠦⠄⢤⣤⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠐⣤⠋⠈⢃⡌⢀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠒⡰⢣⣟⣈⣁⣀⠁⢀⠈⠡⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣀⣉⢘⡏⢉⡁⠓⠄⠉⢐⠆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣸⠃⣤⠀⠔⢃⠼⣏⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠛⠉⣉⠉⠉⠉⠉⣉⠉⠛⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⣀⠀⠀⠘⠁⠀⢀⣀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠙⠛⠙⠞⠋⠛⠋⠛⠞⠙⠛⠙⠚⠙⠛⠙⠛⠋⠛⠋⠛⠋⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠴⠶⠴⠳⠶⠶⠶⠶⠳⠴⠶⠶⠳⠶⠶⠶⠶⠦⠶⠦⠶⠦⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣛⣀⣘⣛⣛⣛⣛⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⠭⠅⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠒⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣂⠄⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣪⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡄⠀⢠⣟⣤⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡄⠀⢠⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢷⣴⣬⣿⠿⠚⢋⣠⣟⠦⡦⣤⣄⣀⠀⢀⢀⣀⠀⢀⣦⡰⠾⠿⢿⡅⣦⡾⠁⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢰⡈⡿⠟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣍⣧⡴⢦⣬⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣿⢃⡖⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢠⣾⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠁⠈⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣷⡅⣾⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⡟⠘⠈⠃⠀⠀⠈⠽⢿⡿⠉⢰⣿⣿⣿⣿⡆⠩⢿⣿⠯⠉⠀⠀⠈⠁⠁⢹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠠⢄⡄⠴⠀⠀⣀⢰⣿⣿⣿⣿⡆⣄⠀⠈⠦⢠⡠⠄⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠆⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣥⣿⡟⢻⣿⣼⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠫⢿⣶⣤⣄⡀⠤⠀⢀⣀⣘⣿⡇⢸⡿⠃⠀⡀⠀⠠⢀⣠⣤⣴⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢛⣿⡿⠲⣺⢿⢟⠉⠛⠹⠋⡀⠛⢉⢻⡻⡶⠿⣿⣟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⡽⠋⠁⢀⢜⠕⠁⠰⠋⠀⢀⣤⡀⣀⠳⡄⠑⢝⢄⠙⠙⢯⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠕⢷⡷⣶⣖⡴⢶⠶⠛⠏⠳⣦⣤⣔⣤⣦⣦⡷⣰⣤⡽⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⡇⠀⠀⠑⢌⠓⠖⠰⢤⢤⡦⡤⠆⠺⠚⡩⠺⠀⠀⠨⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢈⢠⡀⠀⠀⠈⠑⠖⠰⠐⠒⠒⠂⠒⠒⠊⠁⠀⠀⢀⡄⡄⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡫⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠍⣉⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣉⡩⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠭⠴⠛⠉⠉⡩⢲⠎⢩⡏⢐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣟⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢛⠈⣢⣉⣴⣟⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠺⠑⠒⠀⠈⠉⠒⠚⠳⠦⣀⡀⣠⣾⣿⣫⣷⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡼⢟⠒⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠧⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⣒⠭⠒⠁⠀⠈⢄⡀⠀⠐⠭⠩⢛⣶⡦⣄⢀⢆⢆⣿⣿⣿⡿⠏⣏⣠⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⣊⣥⢖⠙⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠚⢈⡡⣪⣾⣿⠀⢫⣾⣿⡿⠟⢁⣶⢿⣿⢻⢫⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢴⣢⣉⡁⢦⣀⠑⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣒⢵⣾⣾⣿⣿⠁⣿⣿⡟⠟⠚⠻⣿⣕⡕⣵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠑⢶⡬⣉⡓⠶⣭⣕⣲⠊⣩⡽⠟⡩⢵⣺⣵⣿⣿⣿⣿⣯⣖⠛⠈⠀⠀⣀⡄⣿⣮⣾⠋⠱⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⠀⠙⡑⠪⢝⣒⢿⣾⣽⣓⣞⣿⣾⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠓⠒⣦⣤⣄⢦⡛⣄⣿⡿⣙⣑⣦⠀⠩⠃⣩⡕⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⢭⣛⡲⠬⣅⡂⠉⢘⠛⣿⣶⣿⣧⣟⠛⠈⠤⠤⠔⡪⣻⣯⡟⢺⠁⣹⠟⠋⠉⡀⠺⢕⡶⢄⣠⣶⣷⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣋⠳⠦⢌⣙⡋⣼⡿⠟⠋⠬⠍⠀⠀⠀⢀⢞⣵⢿⣿⡏⢃⡽⠓⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠈⣉⡚⠻⢿⠷⢇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⢉⠴⠉⢰⡁⠒⠂⢬⣙⣋⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⢔⣕⣟⡷⣿⣿⣦⠯⠄⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡜⠀⢄⢨⠉⣱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡯⠬⠥⠉⣀⣀⡒⠊⠭⠭⠶⣢⡤⠤⠊⢁⠖⣃⢴⡿⡯⣾⣾⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠐⠂⣸⢄⣠⠴⢊⠥⢻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠤⢂⣐⡒⠒⠀⠭⠭⠤⠐⢀⣀⣀⡨⡭⠍⠐⣫⣺⣿⣿⣏⣀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⡚⠭⢒⡩⣴⣫⣵⣞⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢅⣒⣒⣒⡰⠯⠭⠭⠥⠔⢛⣒⣐⡤⠭⡍⡭⣿⣿⠿⡟⠙⠿⣿⢤⣘⠓⢬⠑⠲⣔⡢⠭⣐⣻⣵⣶⣿⢿⣿⠿⠛⡋⢬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢕⠬⡛⢌⡙⠩⢋⢟⡹⡋⢞⠑⡋⠛⠝⡒⢛⢷⣕⡢⠀⠀⠀⠹⢦⢽⣒⣺⣽⣕⣛⣭⣶⣿⡯⠟⢛⠩⢔⣊⣥⠔⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢤⣄⡀⢀⣁⣈⣀⡁⠈⣈⣰⣥⡿⣻⣄⠀⠀⠀⠈⠃⢰⣿⣿⠿⢟⢚⣉⣥⡒⠥⢒⠮⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣛⢥⡀⠴⠚⣋⣽⢿⣿⣿⡿⣿⣟⠝⠒⢄⡀⠀⠐⣗⣖⣯⣽⠿⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⣀⠀⠀⠀⠸⡩⡉⠹⢿⣻⣷⣟⣯⡿⠟⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠊⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠄⡀⠈⡆⢐⣿⡿⠷⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢐⠀⠂⠐⡠⠂⠔⡠⠂⡀⠀⠄⡠⢀⠀⠀⠀⠠⢀⠄⠀⠀⡠⢂⠐⠀⠀⠠⢀⠄⠀⢀⠔⡠⡠⢀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠊⠔⠥⢂⠔⢈⢔⡠⢊⠔⢊⠔⡠⢂⠑⡨⠐⠡⢊⠐⡡⢂⠀⡠⡠⢊⠄⠁⢒⡑⡠⢂⡔⢃⠔⡡⢪⠊⠔⠑⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠘⠁⠊⠁⠊⠐⠁⠊⠐⠡⠂⡠⢊⠔⠡⠪⠊⠀⠁⠊⠀⠋⠀⠁⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣾⣷⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⣤⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣟⣿⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡿⢄⢩⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣷⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⡿⠁⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢹⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⠇⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⣶⣶⡶⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠛⠛⠓⠛⠛⠶⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣥⣭⣭⠁⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⡇⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠊⠁⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡶⡶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⣴⣤⣾⣯⣡⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡒⣰⡂⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⠿⣿⣏⣉⣭⣿⡿⠿⣿⢿⡿⠷⠂⠀⠈⠰⢶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣟⠟⣿⣿⣿⣿⠇⢰⣟⣿⣿⣿⠟⠃⠈⣉⡈⠉⠁⠀⠀⠁⢀⣤⣶⣄⢀⣠⠀⠈⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠟⣠⣬⣥⣍⠹⣆⠈⢻⣿⠋⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣷⣷⣿⡇⠙⣿⡦⠀⣲⣦⣶⣿⣿⣿⣶⢶⣦⣤⡀⠀⠀⠈⠙⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠀⠘⣿⠛⠉⠀⠰⠿⣣⡄⢹⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠁⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⢰⡏⢠⣄⢀⣴⣿⡿⠧⠸⠀⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⡏⠻⣿⣟⣥⣤⣦⣶⠿⣿⣭⣯⣍⣙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠇⠀⠘⣿⡿⢋⡠⠀⠐⠂⠙⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡅⠠⣏⣴⡿⠃⡀⠀⠳⠂⠄⠀⠀⠀⠈⡴⢠⣌⠛⠋⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡷⢀⡟⢋⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⣷⡖⠙⠁⡁⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣟⠻⣿⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠁⢀⣤⡀⠘⠀⢳⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣸⣿⠀⠀⣿⣟⢈⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠛⠉⢻⣿⢹⡄⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠀⠀⣿⣿⠜⠧⣴⣬⣤⣄⠀⠀⠀⠁⢿⣿⣿⡆⠀⢠⠊⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣦⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡄⢘⣿⡶⢶⣿⣿⣠⣿⣷⠆⡀⢸⡎⣡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⢿⣩⣷⣇⢻⣿⡿⣿⣿⣷⣶⡶⠤⠤⣟⣝⣿⣿⣿⣋⡇⠨⢞⢉⡁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠈⠉⠋⠉⠁⠈⡿⠜⠿⠯⠄⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣧⢀⠂⠐⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⣿⣿⣿⠃⣸⣆⢨⣟⠊⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⡉⠀⠛⣤⠷⢤⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣆⡀⣀⠀⠰⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠂⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣰⣄⢿⣿⣷⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠈⠹⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁