Friendliness Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣴⣄⣴⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⡤⠾⢿⣄⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⢠⣴⡴⠋⢠⠀⡄⠤⡈⠙⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⣶⣤⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⣻⠁⢦⣀⡠⢀⡠⢀⡀⠈⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⡿⢩⣷⣴⠁⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⣾⣿⠀⡤⣀⠀⣠⢀⠀⡀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⣿⣿⠀⠘⠏⢁⠀⠀⠻⣿⣿⣟⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠛⠾⣥⣏⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢈⣧⡁⠀⠉⠁⠉⠁⢀⡼⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠻⣿⠖⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢾⣼⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢳⣶⣤⠶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⡇⣿⢨⢸⣷⣺⣇⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠈⠠
⠀⠀⢠⡄⡠⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡙⢓⡶⣤⣄⠀⠀⠘⠋⢿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣠⣷⣀⣤
⢀⣀⡈⣉⡉⡁⢨⢁⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡼⠩⡹⠛⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡾⢩⡟⠻⣿⣿⣤⠄
⠋⠙⠃⠛⠊⠘⠛⠚⠃⠀⠋⠀⠄⢾⣏⣻⡖⢷⣤⡞⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣷⢼⣄⣱⠀⢠⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠃⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⣿⣾⣧⣫⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢶⣶⣿⣿⣧⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⣿⠟⢿⡅⠈
⠀⢠⣤⣶⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⣿⢟⠁⠈⢠⣶⣶⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠙⢿⣧⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⢻⠻⠿⠟⢛⢛⣍⣉⠉⠉⠀⢹⣶⣤⠀⠀⠀⡀⣸⡿⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢋⢉⢉⠛⢦⡀
⠀⣰⣿⠀⣀⣀⡌⣬⣭⣴⠦⠶⠷⢨⡟⠁⠀⠐⠀⢰⣿⢃⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣛⣉⣁⠀⣤⣶⣶⡄⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠐⠀⢰⡏⠰⠤⠄⠠⠤⠈⣷
⠀⠉⠛⣆⣉⣩⣭⣤⣶⣶⣶⣿⡿⣿⣷⠀⠀⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢲⣿⣋⢸⣿⡝⣛⡃⣿⣧⣿⣷⠀⠀⢀⣸⣿⠀⠀⡀⠘⣧⠀⠀⠤⠢⠄⢀⡿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣏⡈⢿⡷⠿⠃⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢸⣿⠣⠂⠀⠀⠘⢷⣤⣿⣷⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠻⣿⠟⠋⠛⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⣩⢥⣦⢤⣾⠸⣾⣯⣭⣅⢹⠀⠀⣚⣿⡿⠀⠵⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⣿⣌⠀⠀⠸⠁⠟⠚⠑⠊⠉⠉⠁⠀⠀⢀⢀⣼⡿⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠛⠛⠻⢿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠉⢰⠔⡦⠒⢹⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣥⣶⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⡄⢀⢴⠀⡀⢀⡆⠀⢻⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠉⠀⢍⠉⠉⡏⠉⢉⡅⠈⣸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠂
⣀⣀⣤⣤⡈⢿⣆⠘⠈⠓⠚⠓⢒⣙⣀⣠⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠠⠠⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠒
⢸⠿⠿⣿⣧⣼⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠔⠐⠂⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⠟⠟⠛⠁⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠒⠐⠂⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠐⠢⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠄⠤⠤⣀⠀⠀⡰⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⢣⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢹⠧⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠏⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡷⠛⠻⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⠀⠉⠓⠒⠒⠒⠖⡛⠀⣇⠀⠀⠢⣤⠜⠁⠁⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢩⠿⣇⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠘⢢⠀⣤⠀⠀⠀⡤⡇⠀⠈⠓⢲⣾⣿⣶⣤⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣅⠂⡏⠀⠸⣾⣿⣿⣿⣷⣮⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⢀⣐⠇⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢓⠶⡆⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⣤⣀⣀⣡⣴⠁⠀⠀⠀⠀⡁⣿⣿⣧⠁⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⡬⠖⣳⠀⢻⣿⣿⡿⢁⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠻⢿⣿⣿⠿⢻⡿⠿⢷⠀⠀⢀⡴⠃⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⣻⠀⠀⢙⣯⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠉⠳⡀⠀⠀⠈⠀⡇⠀⠈⡏⢲⠎⠀⠑⢺⡏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣴⣶⣿⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⢠⡟⢿⣿⡿⢳⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠋⠉⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⣀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢀⠴⠋⠑⣄⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠔⡇⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣤⡴⠋⠒⣴⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⡇⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠆⢄⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⡤⡀⢀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣟⣋⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠙⢻⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣀⣠⠤⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⠿⠇⠘⡟⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⣀⢬⡀⢸⣄⠒⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣦⣷⡌⠻⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣿⡿⢿⣷⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⢿⣿⣿⠟⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠉⠂⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⢦⠀⠄⠁⠀⠀⠩⠭⢀⢀⠠⠎⠈⢉⡈⠁⠉⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢄⠀⠦⠐⠂⠙⡄⠀⠐⠄⣄⠈⠂⠀⡠⠃⠀⢀⠋⠢⠇⠀⠀⠀⠈⠒⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠂⠉⠀⠢⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⣠⣄⣹⠭⠄⠀⢀⠂⠀⠰⠀⠄⠀⣀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡀⠱⣬⡈⡳⣯⠄⠊⠂⠱⣴⠀⠂⠼⣁⠞⠁⠢⠠
⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠁⢉⡉⠳⡄⠤⠀⠂⢈⠠⠀⠂⡁⠈⠤⠃⠠⣄⠀⠀⠀⢛⠀⠔⠉⠙⠂⠒⠂⠀⢀⣀
⠀⠈⠐⠊⢐⡈⡨⠇⡠⢄⠠⢼⠇⢨⠒⠈⠂⠀⠀⠐⠠⡀⠀⠠⠃⠀⠀⠉⣁⣙⡦⠲⡀⠀⢊⠁⠈⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢸⡹⠃⠀⠣⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡱⢀⠖⣅⠀⠈⠒⠂⠀⠀⠃
⠀⠀⢀⠄⠊⡑⠘⣠⠒⡖⠁⠀⠀⢀⠠⠠⢀⡀⠀⢀⠠⠃⠀⠑⠐⠈⠉⠀⠁⠀⠆⠀⠀⢣
⠀⠀⠰⣀⠔⠈⠃⢩⠉⠀⠀⠀⡐⠁⢀⠄⠆⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠄⡄⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⠉⠀⠀⡘⢁⣤⣶⣤⠈⠄⠀⠀⢀⠊⣠⣴⣦⣄⠡⠈⢄⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠐⢄⡀⢀⡄⠸⣿⣿⣿⠇⠐⢀⡀⢠⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠥⣀⠀⠑⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⠀⠑⠀⠀⢀⠐⠄⣈⠉⣁⠔⠁⠁⠀⠀⠣⣄⠉⢉⡠⠊⠀⣀⠁⠊⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠑⠂⠂⠙⣀⠴⠀⠑⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠃⠁⠀⢁⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠁⠰⣄⢠⠲⠎⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⡶⢢⡠⠊⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠈⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠑⠄⠤⠠⠄⠀⠈⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢐⡀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠊⢀⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⠄⢸⡀⠀⠀⠀⣀⠎⠤⠐⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠒⠂⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠒⢄⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⡀⠤⣲⡅⠀⠀⠆⡠⡀⢀⣀⠀⠒⠀⠀⠘⡄⡄⢀⠏⠈⠀⠑⠒⠊⠢⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠒⠀⠠⠄⢒⣦⠁⠀⢀⠸⣿⡇⠀⣊⡸⠤⡏⠉⠂⠉⡯⣗⠄⠈⢆⣫⣬⡀⠐⠄⠀⠀⣴⣤⡀⠑⠐⠤⡦⢄⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠧⡀⠀⠀⡀⢿⣿⠃⠈⠁⠁⢁⡇⠀⡇⠐⠂⡬⢀⢎⣰⣓⢨⠀⠀⠀⢹⠿⡟⠠⠂⠆⠀⠹⢿⠃⠔⠀⠀⡤⠚⠉
⠀⠀⠀⣀⠀⡆⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠈⠉⠀⠀⠁⠀⣀⠜⠀⡐⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⡀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⣾⠉⠉⠝⠲⠤⠴⠒⠋⠑⠀⠤⠤⠄⠐⣎⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠠⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠈⢂⡤⣀⡀⣀⣀⠠⠤⣊⠀⠀⠀⡠⠉⠁⢹⡆
⠀⠀⠉⠀⠉⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠑⠤⣀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡠⠐⢨⠁⠈⠀⠁⠀⠀⢃⠀⠀⠉⢃⠠⠊⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣁⣀⡀⣇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠠⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠈⠉⠢⡵⠆⠤⠤⠤⠆⠂⠉⠛⠀⠀⠀⠈⠒⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⡀⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡸⠀⠀⠀⢨⠀⣀⠐⠠⠄⡠⢀⡀⡣⠀⠀⢈⠆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠐⠋⠀⠡⢀⠤⢀⡄⠀⠀⢸⠃⠁⠈⢄⠀⢑⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⡐⢡⠀⠀⢠⠀⢀⠐⠒⠄⠀⠀⠀⢀⢸⠀⡀⠀⡔⢠⠁⢣⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⡐⠀⠘⠀⠀⢈⠀⢅⠀⣠⠃⡰⢆⢀⠂⠑⡄⢉⡠⠅⡔⢆⣘⠁⡠⠃⢸⠀⠀⠀⢠⠀⢡⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⢶⠀⠀⠘⠁⠀⣠⠜⢳⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢣⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡁⠙⠢⡀⠀⢘⠉⠉⠓⢠⡛⢅⡀⠈⢣⣄⡌⠑⢄⣨⠤⠚⠀⣀⡘⠈⡉⢖⡠⠶⠀⠀⢴⠀⠀⢀⠔⠋⢉⣩⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⡄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏⣶⢹⡟⠁⠀⠙⣧⡻⣠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠠⣾⣿⡿⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣉⡁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡟⢻⣿⢻⡿⠟⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠋⣤⢹⣿⢠⣶⣿⣿⡇⢸⠇⣼⣿⢸⣿⡇⡈⣿⣿⠀⡇⡈⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⡇⡿⢰⣿⣿⢸⣿⡇⣇⢹⣿⠀⡇⣿⡈⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠐⢣⣿⡟⢸⣿⣿⣿⠀⠇⣸⣿⣿⢸⣿⡄⣿⠸⣿⡆⡇⢸⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠰⣮⢻⡿⢨⣽⣿⣿⠀⡐⣿⣿⣿⢸⣿⡇⢹⡆⣿⡇⡇⢸⣧⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⡆⣿⢸⣿⣿⣿⠀⡇⢸⣿⣏⢸⣿⡇⢸⣧⢹⡇⡇⢸⡇⢸⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⡿⢱⡟⢸⣿⣿⣿⠀⣿⢸⣿⣿⠘⣿⡇⢸⣿⠸⡇⡷⢸⠇⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⣴⣿⡇⣸⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣆⠁⣿⣤⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡁⠻⢻⣿⡟⢸⣿⡆⢿⣿⢀⣿⡇⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣼⣿⣷⣬⣷⣶⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣴⣶⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⠛⠋⠈⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠙⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⠀⠲⠅⠀⠨⠆⠀⣿⣿⣿⣷⡄⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⠂⠀⢪⡅⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⠿⣿⣷⣄⠘⠛⢃⣠⡿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⠀⠻⣦⣤⣠⣤⡾⠂⢰⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⢄⡀⠀⡀⡀⡀⠤⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠞⠋


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⢀⣀⣩⢽⣿⣿⣫⡷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢰⡄⢠⡎⢀⣤⠞⠁⣀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣞⣋⣤⠤
⠈⠉⣡⠴⣻⠟⣿⣿⣷⡈⠻⣄⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣷⣿⣾⣿⡷⢾⣛⣉⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣱⣷⣿⣶⣶⣶⡒⠒
⠀⠈⢀⠞⠁⢀⡇⢹⡘⣧⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠓⢎⠙⣿⡾⣭⣟⡲⠶⠭⣍⡉⠀⠀⠀⠋⢠⣿⡿⡏⢯⠳⢮⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠇⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠈⠻⢦⡉⠙⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠁⡇⠈⢧⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣖⢰⡉⡓⣏⣹⠀⠀⢸⡖⢸⡟⠃⡆⣿⣿⣸⠋⣷⠔⢻⢸⠘⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠁⠈⠉⠈⠀⠁⠈⠉⠈⠈⠁



⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠖⠀⢀⡠
⠀⠀⠐⢤⡀⢷⡀⣧⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢦⡀⢷⠀⢠⡇⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⣼⣫⡴⢞⣋⣤⠴⠒
⠀⠐⠲⢦⣭⣷⣷⣿⣿⠇⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣻⣼⣇⣼⡾⣡⠖⠋⠀⠀⠀⢰⠘⣡⣾⣿⣽⣾⣭⣵⡒⠛⠋
⠀⠈⠉⢉⣩⡭⠿⣮⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣤⣌⡻⣿⡿⣿⣿⣥⡶⠖⠀⠀⠀⢸⡇⢻⡌⢿⡝⠻⢮⣍⠙⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠇⠀⠙⠀⠀⠈⠑
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⡟⢉⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢚⣯⢿⡍⠙⢦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣠⣿⠉⣿⡋⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⡇⣨⣯⡁⣸⡧⠤⢤⣬⣍⡙⠷⣄⠀⢀⣴⡿⠟⠿⠾⣿⣿⣾⣿⣿⣦⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠈⠛⠉⢸⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣹⣦⣾⠋⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣏⠉⣩⣿⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⢻⣿⠇⠀⢀⠀⠀⠁⠀⢰⡶⠀⢸⣿⡿⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠸⣿⣷⣴⠾⠋⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⣸⠇⠀⣿⣷⡀⠙⠷⣦⣤⡾⠋⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠀⣴⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠙⠷⠶⠞⠋⢀⡼⡏⠀⠙⠷⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⢀⣼⣿⣦⣤⣤⡤⠶⠞⠋⢠⣇⣀⣀⣀⣀⣿⠉⣿⣩⠟⠋⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡏⠀⠀⠉⠙⠻⠶⣦⣤⣼⣏⠉⠉⠉⣉⣿⡶⠟⠳⣫⢒⡀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣾⠁⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⣷⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢉⡻⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣛⡁⢀⣠⣴⠿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠛⠲⠒⠒⠚⠛⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⡇⠀⠭⡭⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⣤⣤⣤⡴⢶⣶⡾⠓⢦⣬⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣣⣤⡯⠁⠀⠀⠙⢿⣦⣀⣀⣴⡿⠁⠀⢹⣄⣀⣤⡾⠋⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠈⠐⠒⠛⠛⠋⠉⠉⣉⣉⣤⣴⡾⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣃⣀⡤⠶⠶⠶⠶⠾⠛⠛⠋⢿⡄⠰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠛⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠛⠁⠀⠙⠻⢷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⢀⣴⠞⠉⠀⢀⡀⣨⣷⣄⣀⣠⣶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣶⣶⣴⣿⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄
⢠⡟⠁⣀⣀⣿⣟⣹⡧⢤⣈⠉⠉⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆
⠈⠛⠋⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣀⠙⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣤⣽⠛⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠻⢶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⢻⡀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣾⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠇⠀⠀⠛⠻⠿⠿⣿⠿⠿⣿⣿⠟⢻⣟⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⣿⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢹⢻⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣀⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣤⣾⣾⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠙⠧⢼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⣧⣥⡴⢿⡷⡶⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠳⠶⣤⣉⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠛⠉⠀⢀⣀⣤⠶⠻⠷⠶⠟⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⣤⠿⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⣤⣼⡋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠙⢦⡠⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠑⢦⡴⠋⠉⠉⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢠⠔⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⣠⠃⠀⡼⠀⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⢠⠋⢱⡀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢀⡿⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠉⠀⠉⠒⠒⠒⠚⠁⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⡀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⡡⣤⣤⣝⠢⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠚⠅⢰⡆⠰⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣤⣤⡀⢻⡏⠉⠉⠐⢰⣶⡍⠋⣩⣿⡉⣥⠁⣾⣻⡆⢰⡇⢰⣲⣄⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢹⡏⠈⣷⢸⡇⠀⠀⠀⠘⣿⠁⣰⡟⠉⠀⣿⡄⣿⢿⡇⢸⡇⢘⡏⢿⡎⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⣿⣧⣴⡋⢸⡶⠶⠆⠀⠀⣿⣶⡿⠀⠒⠀⡿⡇⣿⠀⣿⢸⡇⢸⡇⠄⢿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡟⠻⣿⣸⡇⠀⢀⠈⠀⣿⡿⣇⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡆⣿⠸⡇⢸⡆⠀⢸⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⣿⡇⠀⣸⢻⣧⠀⠈⠀⡀⣿⠀⢹⣆⠀⠀⣾⡇⣿⡆⠸⣷⡇⣼⡆⢀⣸⡇⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠆⠘⠷⠾⠋⡌⠛⠷⠗⠒⡀⠿⠁⠀⠻⠿⠁⠘⠇⠹⠁⠀⠻⠃⠻⠶⠴⠟⠰⢾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠁⢰⠀⠲⡉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠦⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠠⠄⠀⣀⣀⠙⠄⠓⠀⢈⠀⡀⠀⠰⠄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢠⣀⡀⠠⠊⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠂⠄⡀⠈⢢⠂⠀⠠⠁⢃⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠆⠊⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠆⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠄⢁⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⡀⠀⠀⣀⠀⢀⠔⠠⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠓⢄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⢠⠃⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⡴⠨⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠤⠐⠆⠘⠀⢄⡀⠀⠂⠀⠀⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠄⠸⠄⠡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⡀⠀⠈⡀⣀⣀⠀⠀⠐⠁⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⢀⠤⢤⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠐⢄⠑⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⡀⠈⢂⠀⡇⠀⠄⢀⠊⠀⠈⢂⡀
⠀⠀⠀⠘⠀⠔⠀⢀⠠⠀⢀⡈⠅⠀⢈⠀⠸⠀⠀⠁⠀⠀⠢⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠈⠄⠘⠀⠁⡐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⡐⢢⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠠⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢆⠀⠀⠨⢀⡀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠃⠀⠐⠁⢁⠀⠘⠄⠀⢀⠐⡀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⢀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠕⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠊⠀⠀⠄⠀⠀⠈⢶⠂⠨⡄⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡡⠐⢰⠞⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠁⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠚⠁⢀⠠⠊⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠒⠒⠒⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣶⣶⣶⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣶⣦⡀⣠⣶⣛⣷⡲⣄⠀⠀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⣿⢱⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⣙⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣭⣭⣭⣭⣭⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⡸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠘⠓⠁⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⣶⣠⣴⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠠⣀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⡈⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠂⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣀⡀⠀⠉⠀⠈⣁⣈⠉⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠡⠀⠘⣿⡿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢄⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢈⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠐⣜⠻⡅⠀⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢰⠋⡈⠀⠀⠲⢿⠀⣶⡶⠂⠀⠀⠀⣠⡄⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠘⠦⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⡀⠀⠀⠂⢸⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠸⢿⠇⠀⢸⠗⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⡨⠤⣄⠀⠀⠰⣶⣶⣾⠇⠀⢀⡾⠛⣃⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠀⠀⠘⠆⢄⡀⠀⠈⢀⡀⠐⠁⠠⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠀⠓⠀⠄⡀⠄⠑⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡁⢂⣀⠀⠄⠐⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡂⠄⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡀⠀⠈⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠶⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠿⡉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠒⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠂⢌⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠌⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠹⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠐⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⡀⠌⠀⠀⠂⣀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡄⠀⣀⠔⠀⠈⠄⡀⠀⢠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠲⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠈⣢⠀⢀⡌⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠂⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠐⠁

⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⡄⠀⠻⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡖⠺⠞⠁⠰⠿⠧⠤⡤
⠀⠀⠀⢀⣀⡰⢲⠿⡴⠻⡷⡆⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢔⠖⠂⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠻⣶⠄
⠀⠀⢠⡞⣋⠕⠁⠊⠉⢀⡉⠙⠦⣹⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⠴⠚⠙⢦⠤⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢠⠾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣿⡀⠀⢀⡴⣺⠋⠀⠱⣤⠟⠁⣀⣀⣠⠞⠛⡇⠀⠀⠰⣀⠀⠀⢀⡰⠃⠀⠀⣸⠽⠀⣴⡾⣹⢫⠾⡏⢹⡴⡶⠶⡄
⠀⢇⡇⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣿⠞⢀⠞⢰⣃⣠⢤⠖⠛⠛⠉⠁⠀⢳⡀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢀⡰⠃⠀⢰⡏⠴⠃⠀⠀⠉⢀⠁⠘⠜⣷⡄
⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠳⣄⣀⣀⣠⠞⠀⠀⢠⣇⠀⢸⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣧⡀⠀⠈⠢⢄⡀⣀⣀⣀⡠⠴⠋⠀⠀⣔⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣧
⠀⠀⢀⡷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢏⠈⢣⢾⡀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢀⡟⠃⠀⣠⣞⣹⣦⣥⣼⡏⢑⣦⣄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⣯
⠀⠀⠀⠐⠡⢯⠙⢲⠒⠒⢲⡋⠁⠈⠃⠀⠈⠉⢧⡀⠀⠈⠓⠒⠒⠋⠀⠀⣀⠞⠀⠐⡏⢷⣈⡋⣉⣀⣀⣹⣾⠏⡼⠁⣴⠁⠳⡀⠀⠀⠙⠒⠂⠒⠊⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠤⣤⣀⣤⣤⠖⠊⠁⠀⠀⠀⢸⢦⣽⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠴⢧⠀⠧⣠⠴⢻⡶⢄⣀⣀⣀⣀⡤⣶⢯⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⡟⠋⠀⢶⡿⡟⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⡽⠀⠘⣇⠙⠲⡄⠀⠀⢀⠏⢠⣧⣤⣤⣴⣶⣶⣿⡀⠈⢧⠐⠃⠀⠘⣁⣼⣿⣿⣿⡈⠱⢼⠬⣓⠦
⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢹⡈⢧⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢠⠃⠀⠀⠸⣄⢠⡿⣄⣠⠎⠀⣞⣉⣉⣭⠭⠭⣥⢤⠷⠀⢸⡀⢀⡴⠚⢹⣿⣿⣿⣿⡟⣄⠈⠂
⠀⠀⠀⢀⡜⠀⢸⠁⠀⠘⠟⠀⠀⢧⣈⣧⣀⣄⡴⠋⠷⡏⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠀⢸⣿⠯⠁⢸⣥⠋⠀⠀⠀⠘⣾⠀⠀⠛⢻⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣦⣀⣀
⠀⠀⢠⠾⠳⠄⡾⠿⠀⠀⠰⠷⠀⣘⣾⠟⣷⡇⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠿⠟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⢷⣀⣀⣠⡼⠿⠛⠈⠙⠀⠀⠀⡽⠋⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣯⠁⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⠿⠿⢿⠛⢿⡿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⢻⠊⠙⠓⡞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠲⡖⠚⠦⠲⡖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠘⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠹⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠃⠀⠀⠀⠓⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⢸⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠁⠀⠀⠉⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠉⠀⠀⠈⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣷⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣾⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠛⠙⠻⢷⣶⣶⣶⣾⠿⠛⠙⠻⢿⣦⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⢴⡿⠟⠋⠛⠿⣷⣶⣶⣶⡾⠟⠋⠛⠿⣷⣄
⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣴⡿⠛⠉⠉⠛⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠘⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠻⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⠃⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣤⣤⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣀⣀⣀⣿⡇
⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⣠⣶⡿⠿⢿⣦⣄⣀⣀⣠⣴⡿⠿⢿⣶⣄⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠠⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⠄⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠓⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣷⣄⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⣋⡴⢞⣠⣄⡀⠀⣉⠉⠉⠙⠋⠉⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⢚⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠉⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡿⣋⣍⡛⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣤⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣇⠿⣿⠇⣼⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠟⣛⣉⣍⣙⣛⡛⠂⠀⠀⠀⣴⠞⣩⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⢿⠟⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢤⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣦⣴⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣀⠀⣀⣼⣿⡿⢿⠿⠟⠻⠟⢻⠀⢰⣿⢋⠉⠛⠻⠛⢿⠋⠀⠀⣻⠃⠄⠉⠛⡛⢻⣿⠂
⠀⠘⠉⠋⣿⣿⡟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⢸⡇⢸⡄⠀⣰⡆⢸⠆⠀⠈⡃⢾⠃⠀⢴⡆⢸⠏
⠀⠀⠀⣀⣙⢿⣿⣇⠀⠠⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠃⠈⢁⣀⡈⠁⠸⠛⠄
⠀⠀⣼⣿⣿⣦⠈⠙⠀⠠⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣠⣄⢀⣄⡀
⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠃⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠤⡂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣎⡠⠂⠀⠀⠐⢤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠊⠀⠀⠀⠉⠒⠁⠀⠐⠋


⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠶⠶⢶⣦⣄⠀⠀⣠⣶⠾⠛⠛⠛⠲⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣾⡟⠁⠀⠀⠤⢄⡀⠀⠈⠛⠷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠒⠲⠬⣑⠠⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⣴⡖⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠠⠤⠬⣑⡢⢄⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠉⣿⡏
⢶⡛⠛⣿⠀⠀⠀⠠⣔⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠁⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⣸⡟⢰
⠸⣧⠀⢹⣇⠀⠐⢝⠣⠕⠊⢀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠒⠂⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠄⢉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣿⡁⡾
⠀⢹⡇⠀⣿⡀⠄⠀⠤⢐⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠄⣐⠀⣸⠟⣹⠃
⠀⠀⣿⡄⢿⣇⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠂⠀⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢢⡏
⠀⠀⠘⣷⠀⣿⡀⠀⢀⡠⢄⡢⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣼⠁
⠀⠀⠀⢹⡆⢸⣇⠀⠀⠘⣊⠭⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢱⡏
⠀⠀⠀⠀⢿⣦⢿⡀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠀⣀⠀⠀⢸⡇⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡈⠀⣾⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣿⡀⠀⢀⣠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⡏⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⡇⠀⠁⢒⡨⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣷⠀⠀⠐⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣢⣬⠁⣸⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸⠀⠀⢐⣒⠉⠀⠀⠀⠐⠒⠒⣂⣼⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⡛⠶⢯⠃⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢼⣧⠴⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠲⠤⠧⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣿⣿⣶⣄⣀⠀⣀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⢀⡾⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⣾⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠁
⠀⣼⣿⣇⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⢠⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⢀⣠⣾⠃
⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⢸⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⢸⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣛⣛⣉⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣭⣯⣽⣿⣯⣽⣿⣽⣯⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠐⠒⠂⠀⡩⠁⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠐⠂⠀⠐⠒⠂⠀⠤⠀⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢻⡠⠒⠁⠀⣉⠀⢠⠞⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠤⡰⠛⠀⠀⢀⠈⢁⡔⠁⠀⠀⠀⠋⠀⣀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠐⠈⠀⠀⢀⠔⣡⠔⠁⠀⠁⠀⣠⠤⠴⠉⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠉⠠⢀⠀⠀⠀⢀⣔⡁⠔⠁⠀⠀⡠⠔⠋⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠑⠤⠴⣋⣀⣤⣤⠖⠠⣩⡤⠐⠒⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠐⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣠⡤⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠼⠒⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠠⠤⠤⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠐⠒⠋⠉⠉

⠐⠂
⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣆⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢠⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠛⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣍⣟⠿⠃
⠀⠀⠈⢆⡄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡀⢘⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠇⠀⠐⣤⣨⣿⣿⣻⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠱⡁⠈⢂⠙⠋⠉⠀⣀⠀⠀⢸⠘⠀⠐⠚⣋⠓⠲⠦⢶⡤⢤⡤⢼⣿⣿⣿⠱⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠈⠓⠚⠛⠛⡙⢳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠠⠋⠀⢀⠙⣿⣿⠟⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢈⠳⢦⡀⣠⠀⢰⠀⠙⢿⣾⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠠⣶⣷⠀⠈⠤⠤⠴⢂⣠⠁⠀⡼⢃⠄⠀⠀⢀⣸⣎⣀⢀⠙⠢⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠃⠀⠀⠀⠘⣽⠀⠷⣤⣤⠶⠚⢉⣳⣤⠞⠁⠥⠀⠀⠀⠅⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⢰⢔⣠⣤⣶⣦⣤⣈⠀⢀⠀⣠⣒⣛⣉⣀⡒⣈⣙⣁⣀⣀⣀⣀⣸⣭⠝⣋⢹⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠀⠰⡟⠛⠋⡉⠉⠟⡇⠈⣿⣿⣽⣿⣟⢫⡙⣷⢚⣡⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣛⠀⢈⠿⠀⡆⠀⠀⢠⡁⠠⢞⠁⠸⣿⢿⣶⣦⣶⢿⡄⣿⣿⣯⡡⢖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⠌⠇⠀⢡⠀⠰⣸⣏⡀⠊⠀⢲⢟⣚⢃⢼⣟⡛⢩⣿⡿⢙⣀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⣿⡀⠁⠀⠰⡴⠦⠉⣻⣀⡀⠀⠐⢙⣽⣽⠸⠟⣁⣸⠟⠁⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⠀⢸⣷⢨⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠉⠁⠀⠀⠸⢀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣿⢩⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣴⢀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢶⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠠⡄⠀⢨⣤⠔⢶⣨⣿⢸⣿⣆⡀⢠⣤⣄⢀⡀⠀⣀⣴⣤⠿⣿⣿⢛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠗⠁⠀⠘⣿⣦⣷⠏⠁⢯⣭⠥⠀⠚⠿⢻⡿⠁⠀⠘⠍⠉⠙⠘⠙⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠀⠈⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣴⣬⣤⣤⣷⣵⣾⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⣄
⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣷⡶⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠻⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣷⡄⠙⠛⠛⠁⠙⠋⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣷⡄⢀⣠⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⢻⣿⡿
⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠁⠀⠁⢀
⡏⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠃⠐⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣴⣿⣿⣟⡉⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣴⣾⣿⣿
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣟⠉⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⢿⣿⣿
⢀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠉⠻
⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣾⣷⣤⣴⣤⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⡏⢀⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣠
⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠹⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣴⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣽⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠁⠄⡀⡈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢃⠀⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⡀⠱⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢁⠃⡅⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⠸⢸⠀⠀⠀⡀⢆⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣇⠁⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⡀⢀⠔⡀⠀⠰⠀⠰⠰⢸⠠⢀⠌⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⡠⠶⢤⠤⡔⠀⠀⠀⡀⢃⣀
⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠃⠸⢠⢠⠰⠤⠖⠛⠁⠨⣴⣄⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢞⠀⠀⠈⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡆⡆⠀⠀⠃⠀⡉⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠐⠁⢠⠄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠲⠶⡄⠀⠀⠀⠃⠃⠀⠀⢘⠰⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠈⠀⡀⠀⠆⠀⢠⠃⠀⠀⠄⠤⠔⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡰⢍⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣇⡬⠁⠈⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⣠⡄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣀⣀⣀⡀⠔⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠙⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠖⠀⢂⢠⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⢘⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣶⡿⠋⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣠⣴⣿⣿⠟⠀⢀⣴⡿⠁⠀⣼⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣾⡿⠁⢀⣼⣿⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣟⠀⣠⣾⣿⡟⠁⢠⣾⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢡⣶⣿⣿⣦⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣶⣿⣷⣦⡈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣤⣬⣿⠿⠟⣿⣤⣤⣍⠻⠟⢉⣤⣍⠻⣿⡿⠋⣡⣼⡿⠿⠿⣿⣤⣤⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⢿⣄⣴⠟⠀⠀⠙⣷⡀⣿⡁⠙⢷⣄⣴⠟⠁⠘⢷⣄⣴⠟⠀⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠻⣦⡀⠉⠁⣠⡄⠀⠀⠙⠁⠀⢀⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢸⡇⢸⣦⡈⠻⣦⠾⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠶⠾⣧⡈⠛⠛⠂⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⣿⠶⠶⠶⢀⣶⣾⣷⣶⣶⣾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠶⠶⠶⠶⠶⢾⡷⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣉⣉⣉⣩⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣶⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⣿⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢸⡆⢉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⣿⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋




⣿⣿⣿⣻⣛⣛⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣛⣿⣿⣛⣛⣟⣻⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠙⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⠿⠀⢑⠂⠀⠤⢤⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢷⠀⠀⠈⠀⠀⢃⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⢳⠈⢦⡀⠦⣤⣡⡎⠙⠒⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠀⠀⠈⢆⢀⡝⠓⣯⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠐⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡙⠻⣿⡟⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⣼⢿⡿⢛⢏⡤⣪⡿⢤⠙⠃⠸⠿⢛⣒⠦⢤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣇⠀⠀⡇⣼⢀⡿⢩⠞⢉⠔⣿⠀⠀⣠⠀⡴⠈⣧⠀⢀⠀⢉⣹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠴⠖⠒⠲⢤⡇⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣿⠀⠀⡇⡏⠀⠀⠀⠀⠕⣻⠋⠀⣠⠃⢀⡇⠀⣟⠲⣼⣦⣷⣻⣿⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢀⠤⠶⠤⣄⢡⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢹⠀⣀⢇⡋⠀⢀⡤⠶⠋⠉⣖⠋⠳⣄⡞⢄⡀⢸⠀⠈⠁⠙⠷⠃⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⢸⠻⢭⣓⣒⣺⠇⠀⢸⡿⢿⢸⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣴⠿⣽⡃⣰⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣀⡾⠀⢸⡿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⣍⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢹⡀⠐⠒⠶⠒⠂⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡇⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢹⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡄⢠⡟⢳⡀⠀⣼⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⣤⣤⣤⣀⣇
⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣾⣤⠇⠀⣾⣀⣀⡀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣇⣼⠀⠀⢻⣀⠇⠀⠀⡼⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⣤⣤⣄⡈⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡞⠁⢠⡀⢸⡉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠒⠒⢿⠀⠀⠀⢸⠍⣧⣄⣀⣀⡟⢀⣴⠶⠧⣄⣀⣀⣠⣤⠤⠶⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠹⡄⡇
⠀⠀⠀⢰⣿⡯⠕⠊⢹⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢀⡾⣰⠃⢀⡼⠛⠁⣾⣵⣶⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠛⠁⠠⣯⣀⣀⣠⠽⠻⣏⠐⡻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠈⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠛⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠫⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⢀⠝⠛⠳⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠿⠟⠋⠁⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⡘⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠐⢤⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⢠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⡠⠒⠘⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣀⢀⣘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠐⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡎⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠘⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠘⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠢⠈⠀⡀
⠀⠂⠀⠐⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⢶⢤⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⣶⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠨⡀⠂⠃⠀⢀⣿⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣉⡠⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡀⣒⠐⣚⠒⠒⠂⢻⢀⢲⠍⡙⠉⠁⢠⠀⠤⠌⠥⠀⠀⠱⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡊⠀⠀⠑⠤⠀⢰⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⢀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀
⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⢀⠯⠈⠒⠁⣀⠀⠀⡠⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠨⡠⠄⠰⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢇⣀⠶⣠⠀⠀⢲⠁⠀⢀⡄
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣀⣀⠼⠁⠁⡈⠁⠀⣄⠀⠰⠤⢧⣎⠝⠀⠀⠈⠁⠀⠈⡀
⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠙⣀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠘⠻⠂⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠁
⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⢀⣀⣰⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠉⠙⠚⠛⠛⠓⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠱⠀⠚⠛⠛⠛⠒⠾⠭⠤⠤⠴

⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠒⠢⢤⡀
⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠊⠉⠉⠙⠲⣄
⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠉⠁⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠑⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⣠⠖⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠁⠈⠒⠊⠉⠀⠀⠀⢀⡔⠛⠳⣄⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣠⠒⠑⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⡸⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣓⣶⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢧⡀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⣀⣤⠬⣭⣭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠠⢄⣹⡓⢤⣀⣀⣠⣤⡏⠀⠉⠉⠀⢹⡦⠖⠊⢱⠇⠀⢠⠎⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠈⢷⠦⣄⣤⠤⢴⡟⠋⠀⠀⠀⡞⣧⠀⠀⡞⠀⡰⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢰⠧⢼⠤⢶⠗⠋⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢸⠘⢦⡀⢠⡏⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡇⠘⣶⠶⠶⠶⢤⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡶⠒⠛⢻⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠙⡏⠉⠉⡏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣾⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠗⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠘⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠛⠋


⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣻⣛⣛⣿⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠂⠉⠉⠉⠉⠀⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠁⠒⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠈⠁⡀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣄⣀⠤⠒⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠸⠀⠉⠗⠤⢠⣀⣀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⡸⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠦⣄⢠⡎
⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣀⠔⠁⠀⠴⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠈⠁⠀⠀⠑⢄⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢰⠁⠀⢇⠙⠚⠓⠤⣀⡷⡀⠀⡟⠉
⠀⠀⠀⠘⡐⢼⠁⠢⡀⠀⠉⢸⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠝⠶⠠⠤⢠⡀⠠⠤⠒⠢⣀⣀⡣⠀⠸⠈⠀⠀⠀⠈⢱⠆⡰
⠀⠀⠀⠀⠈⣦⡀⠀⠈⠻⣹⠁⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⡸⠀⠀⢀⢾⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠛⠲⠦⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠖⠋⠁⣸⣀
⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠒⠉⠀⠈⠳⡀
⠀⠔⡕⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⠤⠒⠒⠒⠀⠄⠀⠒⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⠀⠸⡀
⠘⠘⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠃⠀⢃
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⠙⠞⠀⠀⢟⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢠⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢲⣗⠥⠂⠀⠀⠀⠀⢱⠴⣗⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠐⢋⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⡁⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢸
⠸⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢸⣀⠠⠔⠊⢁⡀⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢄⡉⠀⠐⠠⢠⣄⠆⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢸
⠈⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠧⠒⠉⠁⠀⢀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⡀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢀⣠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠢⠄⣄⠀⡐⠁
⡄⠀⠀⠀⠘⢄⣀⣼⠠⠔⠊⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢤⠤⣀⣀⠤⠒⠒⠲⠤⢤
⠸⡆⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⡝⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡄
⠀⢰⠁⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢡
⣿⣿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠀⣀⠀⡈⠢⡀⠀⠀⢠⠊⠁⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠉⠉⡛⢷⣴⡀⠁⠀⠀⠊⣀⡤⠴⠐⠒⠰⣦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡖⠆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠓⣾⣿⠈⠁⠀⠈⠁⡿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡄⠀⢀⢰⣀⡇⠂⠀⠀⢽⣃⡁⠀⠀⢀⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡜⠁⠀⠙⠗⠚⢉⠙⢆⠀⢀⡜⠂⠈⠐⣍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠈⠀⠜⠀⡆⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠙⠂⠀⠈⠛⢀⠀⢀⠀⠀⡅⠀⠘⡄⢀⡤⠴⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠙⠂⠼⠃⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠮⡀⠀⠘⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠎⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠛⢶⡋⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⡐⢂⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡐⠃⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠈⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢞⠃⠀⡜⠁⠀⠂⠀⠀⠀⡳
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢇⠒⣀⠌⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠀⠀⠀⢀⡴⠇⠀⠀⠀⠇⠀⠔⠠⠚⢁⠂⡠⠎⠀⠀⠣⢀⠤⡀⢀⡀⢣⣄⡀
⠀⠀⢠⡎⢙⠿⣋⠌⠀⠀⠀⢚⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠾⠆⠀⠤⠀⠁⠽
⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡄⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⢁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠄⠀⠀⠠⠤⢀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠀⠈⠉⠉⠁⠐⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠐⠀⠀⠐⠆⠁⠉⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠠⡄⠄⠤⠞⠀⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⣤⠀⠀⠀⠀⡦⢀⢠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⢰⠀⠈⠄⡆⠀⢸⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢀⠔⠉⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⡀⠀⠑⠚⠂⢄⡧⠀⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢬⠂⠀⠐⢶⢲⠂⠀⠎⠄⠠⠒⠂⠤⠤⠤⠄⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠉⠠⡀⡄⠀⠀⣟⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠠⠄⢠⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢥⠄⠊⣃
⠀⠀⠀⠀⣠⣊⡉⠂⠴⠊⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠒⠊⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠘⡡⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣟⣦⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠄⠀⠑⠘⡄
⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠇⠈⢆⠀⡠⠂⠁⠈⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⡳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠆⠀⠀⠀⡇⡆
⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⢯⠂⢀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⢀⠑⠀⠀⡀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⡐
⢠⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠐⡄⠀⠀⠠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠤⢰⡀⡠⠁⠀⠀⠈
⣆⣀⣀⣀⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⢙⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡄⠀⠀⡤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡗⠀⠀⢁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠁⢧⠀⠀⢦⣤⣶⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢉⡀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⠀⠠⢄⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⢐⠄⠂⠀⠀⠉⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠑⡀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠲⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⢁⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠂
⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣍⣉⣋⣡⣶⡤⠀⣠⣌⡙⠻⠿⠛⢋⣤⡀⠀⣴⣦⣉⣙⣉⣥⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⡄⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢻⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣦⣾⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠛⠿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡟⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣴⠓⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠡⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠔⢢⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣀⢀⠱⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣦⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠉⠀⠉⠉⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢹⡆⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣤⡀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠠⣞⠛⠛⣳⣤⣤⣤⡿⠟⠁⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣷⢸⣾⡇⡇⠀⡇⣿⣼⢰⡯⠁⠐⢯⡀⡇⣾⢸⣿⢖⣯⠗⣾⢹⡆⣯⡗⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠈⠁⠉⠁⠁⠉⠈⠈⠉⠁⠈⠉⠁⠉⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠀⠁⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠤⡂
⠀⠀⠀⠀⠚⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀
⠀⠀⣠⠐⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣀⡲⠦⠤⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠑⠤⠓⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁
⠈⢱⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⣀⡀⠀⠘⠛⠧⠒⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣤⣠⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠈⠹⠆⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠙⠲⠃⠿⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠉⠛⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠡⢎⡀⠀⠀⠀⢀⡀⣴⠇⠀⠀⠀⠂⠒⠂⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⣀⢠⡤⠀⠀⢸⡀⣀⢀⣈⡉⣉⠉⠁⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡈⠀⠇⠀⠈⠂⠆⠜⠉⣉⣤⡾⠣⡤⢾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠎⠹⡂⠀⠀⠀⠶⠲⢿⢞⣯⠐⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠒⠚⠶⠉⠓⠀⠒⠂⠀⢀⠀⡍⠁⠈⠑⡀⢳⡎⠉⠀⠠⠠⠁⠀⠀⠁⢀⠶⢶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⠲⣔⠀⠂⣠⢆⣤⢠⢦⡄⣔⠝⠂⠀⠀⣈⠉⠀⠀⡆⡆⠹⠀⠀⠀⠈⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⢆⠀⠐⠀⠀⢀⠄⢀⠸⢋⣀⠂⠈⠻⣋⠘⡝⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠡⠀⢀⡀⠈⠈⢄⠀⢴⠁⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢢⠳⣈⢺⠛⣃⣴⠋⠡⠖⠉⠚⣆⠀⠱⣢⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⢠⠀⠀⣸⣷⠉⢢⡴⢣⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠳⠜⡟⠛⣁⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠙⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⢀⠜⣸⠆⢷⠉⠁⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠀⠈⠦⠞⠉⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠂⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢹⠀⠞⠈⠁⠀⠠⠁⠚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠤⠼⠷⠶⠀⠐⠶⠀⠀⠒⠒⠠⡆⠤⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⣠⠔⠁⠀⠀⢀⠐⣂⠀⠈⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠤⠖⢤⣤⣄⠀⠌⣁⠈⢀⣄⠐⠈⠐⠀⠤⠄⠀⠀⠂⠤⠀⠂⠀⡀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠐⠂⠈⠉⠁⠤⠓⠞⠋⠉⠙⠛⠛⠂⠉⠉




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠤⠄⠠⠀⠠⠀⠀⠄⠄⠂⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠨⠋⠛⠛⠛⡒⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⡦⡄⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠐⠀⡀⠀⠄⢹⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡨⠰⣀⡄⢀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠖⠈⢹⠀⠁⠀⣀⠀⠀⢀⣠⠾⠃⠁⢀⠿⡞⠀⠀⠇⠉⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠉⠳⣄⣀⡀⠀⠀⠐⠀⢤⣀⡄⠀⠁⢰⠤⡀⠟⠀⠘⢿⠟⠘⠀⠀⠐⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⢒⣩⡩⠭⠉⠉⣋⠴⠂⠀⢌⣛⣃⣞⡀⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡠⠊⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠋⠀⢀⣀⠀⢼⠀⠀⢀⠅⠀⠀⠈⠑⠀⠀⣀⠀⠀⢳⣤⣄⠊⠀⢦⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢤⡄⠈⠋⠀⢂⠉⠀⠸⣇⠀⠁⠄⠀⣀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⢲⠉⠂⠠⠠⠀⠑⣬⣦⡀⡀⠀⢄⣠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⡁⢁⠀⠠⣤⣴⢀⠁⡄⠀⠀⠀⠈⠄⠄⢌⠀⠤⠴⣦⣦⠄⣈⡀⠠⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢁⠀⠉⣥⢠⠑⠦⣤⠡⠎⡄⢰⠀⠀⠐⢄⣶⣾⡇⡇⠀⠀⠈⠈⠓⢀⡙⠰⠉⠂⠶⠞⣠⠜⠁⢪⠁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⢄⡉⠀⠁⣀⠀⠀⢀⣀⣁⡤⠖⢶⠖⡎⠪⠍⠴⠃⠘⠓⠈⠛⠂⢈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠦⣀⡀⠀⢄⢀⣀⣡⠀⢸⢄⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠀⠠⠤⢤⡤⠤⠴⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠈⠻⡿⠟⠀⠊⠈⠀⣺⣛⡀⢢⠀⠀⠀⠎⠀⠘⡄
⣴⣴⣦⣶⣤⣴⣴⣦⣶⣴⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣷⣤⣾⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣷⣷⣶⣴⣶⣶⣾⣴⣶⣴⣧⣴⣴
⣿⣿⣴⣭⣦⣤⣽⣵⣿⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠄⠒⠦⠤⢤⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠖⣿⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⢉⡉⠉⠉⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⡓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⡖⠉⠀⠑⠢⠤⠤⠤⣀⣸⠇⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣄⡀⠀⠀⡠⢶⡑⠒⠖⠒⣉⡉⠉⡆⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡴⠣⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠛⠫⠭⠤⠊⠳⢄⡤⠊⠀⣹⡀⣇⣨⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡾⠭⠭⡷⢉⡿⢭⣉⠙⠢⣿⠁⠀⢹⣗⡢⠤⣄⣀⣀⣀⡤⢾⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠦⠔⠉⠳⠿⣿⡖⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⢀⠖⢉⣧⡜⠓⢦⡈⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢳⠉⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⣇⢱⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠈⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠩⡇⠀⠀⠀⡇⠸⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠙⢍⢳⠀⠀⡌⠓⠺⠿⠿⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⢀⣀⣤⣤⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢰⡇⠀⠀⢰⠁⡰⠃⢹⣷⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡟⠦⣀⡇⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⣠⠾⠛⠉⠁⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⣸⡇⠀⠀⡸⠋⠀⠀⠀⠁⢱⡀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⢸⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠤⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢹⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢇⠀⣿⡸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡎⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡆⣿⠇⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡇⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠈⡎⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⡜⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⣀⡦⢄⠠⠔⢗⡤⠤⢚⠏⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠢⠤⠒⣷⡤⠤⠤⠾⠤⣀⣀⣀⣀⠤⠔⠒⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠋
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠲⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⢧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠴⠒⠋⠁

⠀⢎⠍⡉⠻⠛⡛⠩⡁⠀⠀⠀⠀⠰⣉⠂⠀⢰⣉⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⢀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⢈⡱⠀⠀⠀⠀⠈⡽⠨⠭⢈⠉⠭⢭
⠀⠀⢢⡐⣄⠀⠨⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡄⠒⠢⣀⠔⠒⢢⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣼⢠⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢐⠑⣄⡀⠀⡔⢑⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡒⢂⠣⠒⡄⢸
⠀⢘⠀⠉⡉⢉⠍⡂⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⠭⡁⠀⠈⡁⠀⠀⠀⡠⠍⠅⢸⠀⠠⠍⠤⡄⠀⠀⠀⢸⣕⡇⠀⠆⢇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⢁⠀⡀⠀⢸
⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠉⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠈⡜⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣙⢃⢸⠀⢀⣋⡁⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠣⠤⢤⠝⢸
⠀⠄⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠸⠀⠇⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠈⢦⠀⢠⠎⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠲⠲⠒⠀⠩

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣒⠠⡀⠀⢠⠈⠭⠉⠉⠩⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡠⠀⠀⠠⡀⡀⡀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠀⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣄⡀
⠀⠐⠁⢑⠀⠅⠣⣁⠜⡀⠀⠰⠀⠒⠂⣒⠐⠀⠀⠤⠤⡀⠀⢸⠀⠸⢅⠠⠬⣀⠷⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡢⠀⠀⠀⠠⡢⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡁⠀⠀⠈⢊⣀
⡠⠐⠐⠓⠐⡜⠂⠁⠈⠀⠀⠈⠲⢄⠴⠀⢤⢔⡀⠛⠀⡇⠀⢸⠀⢀⡠⠓⠚⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠥⠤⠦⠀⠀⠧⠤⠇⠀⠀⠀⡘⠤⢂⠀⠀⢀⠣⠜
⠇⠂⠀⠀⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠐⣀⠀⣀⠇⠀⢸⠠⡌⡁⠀⢀⠀⣉⠤⠘⠀⠀⡀⠐⡕⠀⠀⡀⠐⡕⠀⡀⠀⠀⣰⠀⡀⡇⠀⢁⡆⢀
⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⢠⠒⠒⠒⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⡀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⢘⠤⣌⠀⠰⠁⠀⠦⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⣨⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡃⠀⠀⡀
⢸⠈⠁⠁⡁⡤⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢐⠐⠰⠀⠀⠠⠴⠀⠁⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠁⠘⠆⠂⠈⠀⠀⠀⠃⠈⠩⠬⡤⢄⣀⣁⣄⠆⠀⠀⠀⢠⡀⠀⡇⠀⠀⠇
⠰⠊⠀⠀⡄⠐⠐⠐⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠐⣌⠁⠠⠃⠀⠀⠀⠁⠐⠈⠀⠀⠨⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⠣⣀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠢⠄⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢅⢨⠀⠅⠀⠉⠉⠉⡀⠀⠀⡄⡁⠈⠁⣐⢂⡒⠒⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠂⠂⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠠⢀⢴⢪⢖⠂⠄⢄⣠⡀⠀⠀⠁⠶⣐⠒⠀⠂⢂⠲⠈⠀⠀⢘⠊⡉⠫⢉⠐⠂⠂⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢉⠂⠀⠀⠀⢎⡁
⡇⠁⠰⠀⡁⡆⡸⡐⠳⠜⠀⠀⠀⡇⠀⡱⠤⢆⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡊⢀⣒⠀⠡⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠩⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠒⠀⠠⠂⠀⡐⠂
⠐⠔⡀⡚⠕⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢧⢚⡀⠂⢀⠁⢤⠀⠀⠀⢸⠘⠒⠂⢒⠡⠢⢠⠑⡄⠀⠀⢶⠖⢖⡆⢈⠀⡖⠶⢖⠂⠀⠀⠚⠒⠣⠬⠭⠤⠓⠚
⠀⠐⢯⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⡠⠒⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠂⠌⠥⠆⡀⠀⠀⣾⠤⠼⡏⠉⠉⡧⠤⠼⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠡⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢠⠀⠀⠀⡔⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡄⠀⠀⡔⢠⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀
⠨⠠⠛⠓⠵⡦⢠⠛⠂⠇⠀⠀⡠⠑⠈⢄⠀⡠⠈⠊⠄⡀⠀⠀⢠⡅⠂⠐⢄⠔⠁⣇⠀⠀⠀⢀⡌⠂⢄⠀⢀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠈⢁⢈⠀⣺⢈⠁⡈
⢠⡈⢡⢐⠨⣧⡈⢢⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣛⠜⡆⠀⠆⡇⠀⠀⠃⢆⠠⠀⠀⠀⢀⠗⡇⠀⠀⠈⠂⠀⠘⠁⠁⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⣈⢎⠀⣽⢈⠶⡁
⠀⢠⠤⡀⢸⡇⢩⠥⡀⠁⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⡇⠁⠀⠀⠀⠀⡱⠦⡠⢆⡁⠀⡇⠀⠀⠈⡃⡀⠘⠁⡙⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⡘⢿⡄⠺⢸⠟⡇
⠐⠀⠉⠀⠊⠁⠀⠉⠀⠃⠀⠀⢘⢀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⣄⠊⠀⠀⠀⠀⠙⢢⠇⠀⠀⠀⠆⡇⠠⠀⠉⢉⡉⠏⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠒⠐⠊⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⢀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⢠⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⣫⣭⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠉⣵⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⢟⣵⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⢋⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠶⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣭⠽⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⣿⠛⠛⠿⢶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠈⠉⠉⠛⠲⠦⣤⡀⠀⠀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣧⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣫⣥⠴⠞⠉
⠀⣠⣤⡀⠀⠘⢿⣿⣿⠆⢠⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠭⠿⠻⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠹⣿⣿⣄⠀⣴⣿⣥⣄⠈⠻⣿⣄
⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠈⣻⣿⠿⠛⠊⠉⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⢀⣴⣿⠇⠘⢧⡀
⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠟⠋⣀⣄⠈⠻⣄
⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠈⠳⣄
⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠿⠈⢹⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣦⣄⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠇⣰⣿⣷⠄
⠀⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏
⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣷⣶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠶⠶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠴⠖⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣄⠀⠙⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠈⢻⣿⣧⠀⠈⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡄⠀⢹⣿⣧⠀⠈⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⢿⣿⡆⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠀⠀⣿⣿⠃⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠀⣼⣿⡏⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣠⣾⣿⠏⠀⢠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠀⣰⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠉⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⠈⠠⠠⠊⠀⠀⠀⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢄⠠⠀⣂⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⣀⣀⣈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠔⢈⠇⠀⠀⠀⢘⡆⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⡁⠢⡀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣉⠳⣌⡠⠔⠁⠀⠀⠀⡔⠁⠙⠋⠉⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠤⡀⣊⠴⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠄⠀⠂⠀⠀⠠⣄⣀⣀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⢑⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⡂⠀⠀⠀⠀⠈⠡⢔⠩⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠰⠂⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢉⡉⠉⠉⠉⠉⡉⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠀⠂⠀⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡌⠀⠘⠁⠌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠒⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠈⢷⠀⠀⠀⠠⠤⠥⠤⠁⠤⠀⠼⠄⠂⠀⠀⠀⡇⠘⠀⢀⡇⠨⠅⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠣⠄⠄⠀⠒⠚⠒⠒⠒⠂⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠌⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡤⠔⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠂⠈⠀⠀⢰⠅⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠃⠀⢰⠠⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠟⡠⠔⠊⣁⠴⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠀⡤⣃⠀⡀⢀⡀⣀⢀⡀⢀⠀⡀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠘⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠁⠀⠀⠱⠖⠂⠉⠂⠀⠀⡐⠀⢀⠀⠠⠄⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠉⠈⠁⠈⠁⠉⠉⠁⠁⠀⠆⠰⡀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣩⣉⣉⡁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡜⢠⠀⠞⠁⠀⢠⢄⡀⠀⠄⠤⠤⠤⠠⠄⠤⠠⠀⠤⠠⢄⠤⠠⢄⠀⠀⠀⠹⠄⠤⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⢤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢠⠂⠀⠀⠤⠁⢀⡆⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⠀⠡⠀⠀⠘⢂⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠡⠈⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠈⠤⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠈⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠣⠀⠈⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠀⠒⠐⠀⠂⠀⠂⠐⠄⠢⠤⠄⢄⠠⢄⢤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢀⠀⠀⡡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⡀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠠⠤⠤⠠⠠⠤⠄⠀⠀⠄⠤⠠⠄⢤⢠⡤⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡤⢀⠉⠐⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢁⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡎⠀⠅⡠⠂⠀⠐⠃⢀⠀⡆⠈⠠⠁⠘⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⣀⣤⣀⣀⣤⡀⡀
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⠿⠛⠛⠋⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⠟⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠉⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡿⠋⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣤⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠘⣏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢸⢡⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⣸⠀⠈⠁⠀⢸⡍⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡴⡇⠀⠛⠟⠀⠰⠀⠀⠐⠚⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡉⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣼⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠰⡮⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠛⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣀⣀⣀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢈⡄⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠣⣀⠔⠉⠢⡽⠖⠢⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣷⡤⠴⠷⣈⣁⣒⣈⠴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠟⠂⠤⠬⠅⣚⠚⠓⢤⡄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⣴⣤⣌⡉⢉⡤⠒⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠑⠀⡀⠉⠒⢀⣸⡄⣀⠀⠀⠀⠉⠉⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣧⣾⣿⣿⣿⠋⠁⡠⠊⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠐⢶⠌⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⢿⣿⣆⣐⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⠖⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠶⠶⠀⠉⣁⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠉⠉⠀⠙⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡗⠒⠒⠉⢘⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⡿⠃⠀⠙⡟⡋⠀⠀⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣏⣀⣀⣀⣀⣽⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣧⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⢿⠻⢿⡿⠛⢿⠿⢿⢿⠿⠿⣿⢿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣶⣦⣷⣴⣯⣴⣾⣧⣴⣿⣧⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠘⠆⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢋⠉⠀⠀⠉⠙⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⢦⠀⠀⠀⢰⠇⣴⠋⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠁⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⢻⢸⡇⠀⠀⢸⡄⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣿⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⣠⠟⣼⠁⣀⣀⣀⣹⣤⡙⠒⠒⠋⠀⠀⣠⡾⢿⣍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡄⠀⠀⠈⠛⠒⠛⢁⡼⠻⣍⣭⠵⠖⠚⢻⡏⠙⠓⠒⠛⠋⠙⠷⢾⡀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣦⣄⣀⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢸⣥⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣀
⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣼⡇
⠀⠀⠀⠘⣧⡀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡤⣾
⠀⠀⠀⠀⣨⢽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠴⠖⢻⡇⢹⠋⠛⠛⠛⠋⣉⣉⣉⠉⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⠞⢻⠛⠛⠛⠋⠉⣉⣉⣉⣤⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡿⠀⠀⠀⢻⡉⠉⠁⢸⡄⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡇⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠘⠧⠤⢶⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠸⠶⠶⡶⠚⠃⠀⠛⠛⢻⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣽⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⠤⢤
⡴⢻⠟⠦⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏
⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡖⢶⠀⣶⠲⣼⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣾⣷⣾⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠒⠉⠁⠈⠀⠁⠁⣤⠄
⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⡀⣄⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠓
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠏⠈⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣀⠀⠘⠑⠱⠇⣀⠀⠀⠺
⠀⠀⢾⣿⡿⣿⡟⠛⠀⠠⠄⠀⠐⢨⠀⠀⠀⠀⣶⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠘⢘⢦⠛
⠀⠀⠘⢿⡧⠘⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣀⠌⠀⠀⠀⠖⢼⡛⢟⡂⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠊
⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠄⢀⡀⣀⣀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⢐⠈⢛⡏⠙⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡿⠓⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠛⠀⠐⣶⠐⣊⠔⢡⣠⡌⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣮⣀⢠⡇⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡂⠼⠃⠀⠐⠶⢾⠻⣧⣲⣖⠉⠁⢀⡈⠛⡙⣸⠁⠈⣶⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠟⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⡜⡜⠸⠂⠉⠀⠉⠀⠀⢠⢣⡇⠀⠀⡎⢇⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡐⢄⣀⣤⣆⠀⠀⠀⠚⠑⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣞⠀⠀⢀⠀⠈⢆⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠙⠢⢙⠫⠉⡉⠀⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠈⠉⠉⠲⠝⠃⣐⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡈⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣎⣴⣤⣼⣁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣴⣴⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣠⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢁⣂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⡟⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣛⣶⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⣿⣿⠿⣿⢧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠩⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠙⢡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⣶⢰⡄⠀⡶⣤⠀⢠⡆⢠⡆⡄⢶⣰⡆⣶⠀⣴⢤⢰⡖⡆⠐⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⣿⠀⢻⠀⣇⡿⠀⠸⡇⠸⣇⠇⠸⢻⡇⣿⠀⢿⠸⢸⡏⣇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣤⠀⠀⠀⣠⠀⣠⢠⠀⡄⠀⠀⣀⠀⣄⢠⠀⢀⠀⢀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣆⠀⠀⢸⠀⣿⢸⠀⡗⠀⠀⣿⠀⣿⢸⠀⢻⡄⣿⢸⠎⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠉⠈⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠉⠈⠀⠈⠁⠈⠈⠀⠀⠁

⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣦⡀
⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠙⣿⡀
⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⣸⣧
⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡆⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⢀⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣼⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢠⣿⠇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠀⣼⠏⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣿⣷⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣤⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠘⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣯⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢻⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣼⣿⠀⢴⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠀⠀⠈⠻⠇
⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⡋⣀
⣿⣿⠿⠻⡿⠛⠿⢿⡿⢿⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⣠⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠁⢀⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠇⣠⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠿⠿⠿⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣾⣏⠁⠀⣀⣤⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣰⠂⠀⣠⣾⠃⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣠⡾⠁⠀⣴⣿⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣷⣤⣾⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⡿⠋
⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⠄⠰⢂⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢳⣼⣿⣿⣧⣶⣀⣶⣢⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠙⣳⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣾⣿⣆⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣴⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠈⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⠝⠛⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⢻⡿⠿⠿⣿⣿⣟⠛⡿⠋⠉⠀⠈⠳⠶⠍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢸⣷⣀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡗⢶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⢹⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠈⣾⣄⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⠈⠀⠀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⣴⣶⣼⣿⣄⣶⣿⣿⣿⠸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⢀⡞⢠⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡡⠀⠀⠀⠠⠔⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢿⣷⣤⣀⣠⣶⣿⣿⣷⣞⣷⣏⡾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣠⣄⣲⣥⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⡻⠂⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠊⠁⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠚⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⡇⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠊⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣆⠉⠑⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡃⠀⠀⣀⣀⣤⠾⢿⣶⣿⠿⠍⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠙⠓⠲⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠐⣖⠔⠶⢶⣖⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠖⠀⠀⠀⢀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠘⠆⠀⠀⢀⡀⠀⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢎⠲⢄⣠⠖⠤⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠃⠈⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠑⣄⣓⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢀⣀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⡏⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠴⠂⠀⠀⢈⡥⠎⠀⠀⠐⠔⢻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⡜⢀⢉⢪⠃⠀⠀⠀⠸⣀⣀⡀⠀⠀⢠⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠃⣸⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢸⠀⢠⠯⣲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⢿⡻⣿⡟⣻⣷⡶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢸⢀⡏⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣗⡀⢉⣼⡿⣿⡤⡨⣼⠋⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡞⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡌⠳⠋⢿⠃⠽⠌⠛⠃⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠸⠁⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸⡇⠀⣴⠂⢀⣠⡄⠀⠀⢸⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢣⠎⠛⠙⣾⣿⣾⠅⠀⡎⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⢀⡴⢁⡠⠔⠒⠋⠉⢉⠆⡼⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣤⠞⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣠⠊⡴⠉⢢⠘⡃⠀⠈⡟⡼⠁⢇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⡖⢁⡜⠁⠀⠈⡇⠋⠀⢲⠂⡇⠀⢹⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠣⠜⠀⠀⠀⡼⢙⠋⠀⠙⡅⢳⠀⢻⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⢀⡜⠁⡈⠁⠀⠛⡇⠈⢧⠸⣃⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠸⡄⠀⠃⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠤⠊⠤⠄⠁⠀⠐⠀⠁⡒⠠⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡉⠠⠕⠀⠀⠂⠀⠀⡀⢀⠢⡀⠀⢀⡸⠑⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠔⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠠⠈⡱⠀⠉⠙⡇⠐⠆⢀⠋⠐⠤⡤⠁⣈⠢
⠀⠀⠊⠉⠀⠀⠈⠢⡌⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠁⠀⠀⠀⠑⠢⠐⠂⠀⠀⠀⠒⠘⠊⠉⠉⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠃
⠱⡀⠀⠀⠀⠐⠠⠤⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠤⠄⠂
⠀⠈⠑⠠⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢀
⠀⠀⢀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣡⣡⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⡟⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠼⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠍⠐⣆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣗⣾⣀⡤⠠⣔⣁⣀⡀⣈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠐⡀⠀⠈⠑⣤⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠆⠉⠀⠐⠁⠀⠀⡠⠀⠈⠂⠀⠈⠁⠎⣀⠠⠚⡛⠛⡀⠜⠚⠷⠺⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠈⠐⠊⠀⡆⠑⢦⠤⣚⣁⣠⠤⠞⢦⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣤⠔⠉⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠄⠨⠄⠀⠂⠀⠀⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠑⢠⣀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠠⡀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠐⢦⠒⠂⠒⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠦⠦⠶⠤⠶⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⠂⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢲⡀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠀⠀⠀⠢⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣤⣤⣤⡤⠤⢴⡇⢡⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣮⠁⠀⠀⠐⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡹⣄⡀⣾⣷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⡖⠒⠞⠳⠒⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢈⡃⠈⠁⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢸⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣄⠀⢨⣀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⡁⠀⢈⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⢰⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠋⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⠀⠀⢀⡠⠖⠒⠒⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠉⠁⠈⠉⠢⣄⠀⡴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠳⢅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣊⣉⡀⢀⠀⠒⠒⠒⠒⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⡠⠀⠄⣈⣉⠖
⠀⠀⢴⡒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⢒⡄
⠀⠀⢎⣉⡀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⣀⢀⡇⠀⠀⣀⠀⠂⠤⠄⣈⣉⠆
⠀⠀⠀⠈⠒⠲⢄⡠⠥⠄⠒⠒⢻⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠉⠉⠒⠒⠤⠤⠖⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠀⠀⠰⡁⠀⠀⠙⠒⠁⠀⠀⢱⠀⠀⢀⣀⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠦⠷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠓⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⢀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶
⡈⢷⡄⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠆⠶⠒⠛⠟⠁
⠈⠋⠻⡀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢘⠀⠖⠚⢛⠻⠿⠂⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠱⣧⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣰⣾⠏⠀⠠⠶⠞⠛⠀⠴⠄
⢰⡲⢼⣿⣿⣿⠀⠀⡘⠂⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠄⢀⢄⠀⣠⡯⠀⠋⠋
⠀⠀⠀⢀⢼⣷⣤⣴⣿⡄⣠⠀⠀⠀⠀⡦⠐⠆⠑⡿⠉⠳⠒⠈⠁
⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠩⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠐⠀⠱⠀⠀⠀⡀⠤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠄⢀⠐⡲⠀⠀⠀⠖⠁⡠⠀⢀⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡆⠘⠙⠻⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠶⣤⣀⡀⠀⡠⠀⠏⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠙⠀⠀⠀⢠⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢏⣀⡘⢤⡈⠙⠃⠈⠀⠄⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠈⠂⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠀⡬⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀⠀⠀⢀⢰⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⡆⣒⣁⣸⣿⡋⠀⡔⢁⣨⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣥⣶⠗⠛⠛⠉⠉⣇⠀⢢⠋⡀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢊⣠⠀⠀⠀⠒⠈⣁⠀⠀⠀⠀⣘⡿⣿⠃⠀⠀⢀⣀⠠⠼⣤⠼⣾⣏⣁⡀⠞
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣡⠿⠃⠀⠀⡔⠋⠀⠀⠀⡏⠀⠻⣿⡟⠃
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⢀⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠙⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡥⠀⣧⣧⠀⣀
⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠘⡗⠶⢫⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠟⠁⠐⠀⠀⠹⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁
⠀⠳⣄⠀⡴⢢⠀⠧⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⡆⠀⢠⣀⣠⣴⠃⠀⠋
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠑⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠯⡹⠋⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠘⢿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢰⠶⡀⡂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢿⡿⠿⠿⠿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⡿⠛⠛⠋⠻⣿⣿⡁⠀⣠⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠐⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⠀⠀⡈⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⣀⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢀⣿⡏⠀⢈⣉⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣶⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠶⢦⣤⣤⠀⣠⣿⣤⣀⣀⣠⣤⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡿⠛⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⡆⢲⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⠈⠛⠛⣿⡿⣿⢿⣿⠿⠿⠟⢿⠀⠀⠘⠁⢻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠉⠙⠟⠀⠀⠀⠫⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠈⠙⠿⠟⠹⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⢠⡆⠀⢠⣾⡟⠀⠀⢰⣿⣟⣄⠀⠈⣁⣠⣤⣿⣾⠉⣴⢃⣾⣉⣛⡀⣧⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢀⡀⠀⣀⣿⡀⠾⢛⡇⣀⣀⡻⣃⠀⡄⣽⣿⠻⠘⡟⠆⠙⠛⢻⡾⠉⠿⠟⠋⠛⠉⠉⠛⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠒⠢⠤⠴⠏⡉⠋⠐⢩⠂⠾⠛⠟⠛⠻⠟⠛⠋⠁⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣠⠔⡒⡀⢀⡆⠀⠀⢀⢀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⢸⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣷⣟⡴⠟⠛⠛⠓⠀⠀⡈⢿⡇⢸⣷⣠⠤⠖⣻⡿⢶⡟⠁⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣉⣸⣿⣌⠿⣿⣿⡿⠋⣠⠟⠈⠢⣄⣉⣤⡑⢐⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⢀⣠⠴⠾⠛⠛⠛⢃⣉⣿⣿⣟⠻⢶⣦⣶⣿⣿⣤⣤⠞⠋⠉⠋⠖⢿⠴⠿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⢦⣴⡿⠲⢶⣿⣇⠴⠀⠖⠉⣽⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠷⣌⠻⣧⡄⢾⡧⣰⡶⠂⣠⣤⠴⢲⣿⡓⠛⠛⠉⠋⠋⠽⠿⢿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⡿⠟⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠙⢦⡈⠙⠾⢿⡋⡷⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣖⠒⠒⠒⠛⠓⠒⠦⠭⣉⣛⠛⠛⠛⣛⣉⡉⠉⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠻⣶⣄⡀⠿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣶⣦⣧⣤⣤⣤⠚⠋⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠶⠭⠭⠛⠛⠛⠻⠟⠁⢀⡠⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠂⠐⠒⠂⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣅⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠿⠿⠟⠛⣿⡇⠀⠀⠀⣠⡴⢮⠁⠙⢿⡟⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠃⢰⠒⡄⠀⠀⣿⠇⣀⣀⠀⢀⣀⣸⡇⠀⠀⢠⣣⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣤⣈⠘⣁⣦⠆⠛⠈⠳⠂⠀⠐⠓⠈⠙⠰⣰⣀⡁⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠁⠈⠉⣍⡋⢠⠴⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⣘⠛⠉⡙⡉⠁⢢⠀⠄⠀⠠⢀⡥⠷⡀
⠨⢿⣿⠟⠁⠘⢿⣿⣷⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠒⠂⠀⠀⡄⠀⠻⠟⢀⠆⠀⠦⠤⠉⠀⠈⣂⣨⡄⣸⣧⠞⠅⠒⠤⡈⢢
⠐⠛⣿⠀⠀⠀⡌⢿⣿⡘⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠱⡜⠱⠁⠀⠀⠀⠈⣄⠆
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡧⠀⠈⠀⢀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠊⠡⠀⠀⡀⠀⠀⡈⠐⠀⠄⢀⠀⠀⣧⠀⠀⡇⢧⠀⠀⠀⠀⡄⣿⢰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⣄⢬⠔⠢⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡹⡖⠀⢀⣤⡡⣀⣨⡽⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣺⣿⡿⣿⡻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣤⢸⣄⠀⡹⠛⠚⢁⠉⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⡝⢇⣃⣻⠯⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⣷⢨⡟⠀⡀⠀⠄⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠠⠀⠀⠀⠉⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠠⠂⠠⣄⠺⡧⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⣀⣀⡠⠦⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⢈⡧⠀⠀⠀⣀⢠⣰⡟⠉⠙⣿⡟⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⣄⠁⠀⠀⠀⢀⡉⢱⣼⠅⣀⠀⠁⠈⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠊⠁⠈⠁⠈⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠃⠀⠲⠻⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⠠⣹⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢁⣀⡔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠾⠁⠀⠀⢠⣀⠤⡗⠀⠀⠙⢷⡞⠰⠄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠠⠤⠄⠤⣤⠄⠞⠋⠁⠀⠀⠘⠶⠤⠄⡤⣀⣈⣾⣉⣀⣨⣤⡤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⢙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⢤⡀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡞⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠈⢦⡀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣴⣫⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠙⠾⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠛⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⣳⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⣀⣀⡤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠒⠒⠲⠤⢤⣀⡀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠠⣤⡖⠒⠒⠓⠒⠚⠓⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠶⠶⠒⠒⠒⠋⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠲⠶⠤⠤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⡄⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠠⣶⠶⠤⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠉⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠶⠶⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠲⠶⠶⠶⠖⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡙⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣰⠃⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠈⠓⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⡴⠁⠀⠀⠀⢠⠏⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠒⠂⠀⠁⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠐⠁⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣄⠀⡠⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠂⠂⠀⠁⠀⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢀⣠⡴⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠡⠐⠀⠄⠀⢨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡄⠀⠀⠘⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢈⡂⠀⠁⠶⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠀⠄⠐⠊⠀⠊⠃⠀⠂⠐⠀⠠⣄⠐⠲⠂⠙⡄⠀⠀⠀⠉⠄⠒⠚⠢⠄⠀⡠⠄⠃⣀⠔⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠄⡄⠁⠑⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠖⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠈⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠑⢄⣀⣀⠀⠈⠁⠀⢠⠀⠀⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠫⠁⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⢠⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠠⢀⠤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢁⡠⠀⠂⠙⣄⢨⠀⢀⡀⠒⡀⠀⠐⠑⠆⠆⠀⠀⢇⠀⢀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢀⣀⡏⠁⢰⠀⠱⠀⡃⠀⣠⠆⠖⠠⡀⠀⠈⠂⠈⠀⠀⠀⠈⠀⣰⠀⠀⠀⠂⠀⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠉⠉⠀⠀⠈⠶⡆⠀⠁⠀⣄⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⣄⠀⠀⠀⡆⠀⡀⠀⠀⠈⠓⢲⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣂⠀⠀⡀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠀⠀⠀⡇⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⢀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠇⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠒⠒⠒⠚⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠐⠒⠒⠛⠚⠓⠒⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠐⠉⠈⠉⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣶⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠙⠻⠿⠿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠉⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢶⡿⡿⡿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⢞⣿⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡜⠉⡵⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⠀⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢁⣴⣿⡷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⠉⣝⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣼⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣾⣿⣿⡇⢸⠟⣿⣾⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢇⠰⣯⣿⣯⠛⠀⣿⣿⣿⣾⣷⠈⣶⣽⣻⣇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⡄⠘⣟⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠛⠛⠋⠈⢀⣡⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡾⣭⣿⣿⣿⣿⠟⣷⣿⣿⡶⠶⠶⠆⠀⢀⠉⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠾⠿⠿⠿⠷⠟⠛⠉⠀⣤⣤⣴⡂⠘⠻⠿⣿⣾⣦⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣿⡦⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⢷⣄⠀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣋⡆⡀
⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢾⢯⣟⣿⡖
⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢞⡳⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠲⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⠲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠉⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠈⠉⠉⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡌⠛⠛⠋⣠⣄⡀⠀⠀⠈⠻⠶⠞⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣠⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠈⢻⡆⠀⣾⠃⠀⠀⠉⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢰⡆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⠀⢰⡟⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⢀⡄⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⠀⣿⠁⢠⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢸⡇⠀⣿⢸⡇⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣀⣿⠀⣿⣀⡙⠀⣼⠇⢀⡿⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⣿⢸⡇⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⢻⣤⡿⠉⣿⠀⠿⠶⠞⠁⠀⣿⠀⠀⣄⠀⠀⣿⣼⡇⠀⣿⠛⢧⣼⠟⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢰⡏⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡄⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠶⠿⠷⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⡀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠿⠶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠿⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠾⠷⠶⠏




⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣟⣟⣿⣿⣛⣻⣟⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁
⠀⡄⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠂⠐⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠐⠀⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡜⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⢀⡔⠀⠀⠀⠠⠀⡥⠂⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠇⢰⡀⡄⠇⡀⠳⠏⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠈⠁⠒⠒⠂⠁⠐
⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠄⠄⠄⠄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠋⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠒⠀⠐⠐⠐
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣷⣶⣦⡀⣀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠛⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠒⠀⠐⠂⠄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣤⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣡⠄⢠⡽⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡩⠀⠉⡁⣀⠴⣿⣿⣿⠃⡀⠁⠘⠉⠉⢉⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠆⠁⠸⣻⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡠⠂⠉⡀⡋⠁⠀⢸⣿⡇⢠⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠁⣠⠊⠀⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠁⠿⠃⠘⠁⠑⠠⡤⠀⠽⡇⠀⠉⠰⠃⠀⠛⠁⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⢠⣠⡆⠴⠷⠰⠏⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠩⠋⠀⠀⢤⡀⠀⠀⢠⠴⠋⠰⠢⣑⠐⢄⠘⠛⣫⠆⡔⠀⢀⠌⠛⠿⢿⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⢠⣾⡄⢈⢻⠔⢃⣰⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠢⠞⣔⠀⠈⠀⠈⡅⠈⠁⠚⣁⠜⡅⠐⠁
⠀⠀⢦⣎⠛⢃⡀⢀⣿⠇⣀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⣀⣀⠀⠀⠘⠃⢀⣀⠀⠀⠙⢂⠆⠐⠈⢁⠏⠁⠀⣧⠀⠀⠀⠑⣸⠋⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠙⢄⣀⠈⣁⣀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠒⠆⠀⠌⡠⠓⠲⠶⠂⠀⠀⢀⠌⠀⢀⣢⠟⠀⠀⣴⢊⣹⠆⠀⢀⡈⠩⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠗⣛⣋⠠⠋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠁⡀⠐⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠓⠂⣀⡼⠃⠀⢀⡎⠉⠁⠀⠀⠤⠤⠐⠂⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣴⠛⠙⠃⠀⢸⠀⠀⡷⢶⠖⠋⠀⠀⡰⡋⠤⢀⢀⠐⡂⠈⣉⡇⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠈⠣⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⢄⣸⠀⠀⡇⣩⠞⢀⣠⠞⡥⠛⠒⠤⠀⠀⣆⠀⣾⡀⠠⢤⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⣿⠀⠠⠀⠡⠒⢉⣩⠂⣽⣛⣋⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡰⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠠⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣇⣤⠁⠀⠠⡆⠀⠈⣁⡤⠓⠐⢧⣤⡶⠖⠢⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⢠⠃⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠹⠑⠀⣤⠞⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡏
⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠇⠠⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⠀⠠⠐⠀⣠⠟⠤⠊⠀⠀⠀⠈⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣧
⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠁⠀⢣⣀⣀⠘⢀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⡶⠚⠁⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽
⠮⣀⠳⢿⣶⣄⣠⡜⢀⠴⠿⠿⢋⡤⠏⠺⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⢦⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⢁⣀⡀⠤⠄⠀⠀⠒⠒⠶⠂⠤⣤⣸
⠀⠀⠳⢤⣈⠉⢉⡁⠛⠶⠶⠚⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡖⠁⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⠛⠓⠒⠓⠂