Strangeness Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⠏⡉⠉⠉⢉⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣍⣀⣠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢀⣀⣿⢹⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣾⣿⣿⢿⣿⠇⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠿⣾⣟⣯⢟⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣆⣶⣴⠖⠚⠋⠘⢫⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠘⣟⣁⣀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣆⡛⠛⣿⣾⡇⣾⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠛⢛⣿⣿⣾⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⡏⢟⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠦⣭⣾⣚⣿⠿⣇⣷⣮⡽⣛⡿⣿⢿⢻⠿⡿⡛⣿⢫⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠻⣗⡛⣹⠹⢿⡟⣟⢙⢺⢸⣝⢈⣽⢶⣾⠿⣶⡻⣿⠹⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠻⠏⣷⢹⢸⣦⢹⣽⣸⣏⣮⣽⣍⣽⣸⣽⠻⣧⣡⢻⡷⢺⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⢗⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡀⠰⠞⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢹⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⡏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⠀⠠⢴⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡄
⡄⠘⣰⠇⠀⠀⠆⠠⠀⠀⠄⠁⢀⠀⠈⠛⠗⢴⠀⠀⠀⡀⢐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⡴⢦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢲⡿⠃⠃
⣅⣶⠁⣀⡵⠠⠄⠀⠀⢀⡀⠘⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠅⠈⠀⠀⠀⠀⣾⣗⢐⠁⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⡇
⠈⠉⠀⠿⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠧⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠓⢶⢿⡿⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅
⠀⢀⣤⠀⠛⠂⢀⠀⠈⠁⠁⣠⣿⣞⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠎⣿⠇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢠⡂⠂
⠀⠈⠉⠀⢠⠀⠜⠁⠀⢀⡀⣹⣿⠟⠀⠀⠀⢺⡠⢀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⢀⠀⠀⡣⠀⣠⢸⡆⠀⠀⢀⢀⣣⠀⢹⣿⣶⡄⠲
⣷⡀⠀⠀⠛⣰⠇⢀⣼⡟⣳⣿⡉⠀⠀⠀⢀⠘⠗⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⣰⡄⠛⠞⢃⡄⣸⠟⠀⠀⠀⠘⠃⠙⣷⢴⣿⣿⣷⣄
⣿⠿⠄⠠⢆⡟⠀⠀⠁⢸⣿⡿⢠⠀⢀⣀⣾⡇⠤⣿⣀⣶⣶⡄⣼⣦⠀⠀⠀⠀⢦⣸⡿⠈⠀⠀⡐⢀⠀⣷⡦⠘⡎⢿⠿⣿⡿
⢀⣠⠀⣠⣿⣀⡄⢰⣶⣿⣿⣧⠈⣠⡘⠋⠛⢶⣌⠉⣙⣿⡛⡐⠛⠋⠀⠠⣄⣲⣤⢿⣿⡖⠀⠋⣿⢷⣰⣯⠈⠢⣌⡺⠇⡉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠄⠈⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡀⣠⡴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠆⠉⠀⠠⢤⣤⠐⣆⠀⠀⠀⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠀⣼⣫⣤⡀⠁⠀⡔⣤⠀⠈⢯⡄⡙⠀⠀⢠⡿⣠⣾⣶⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣋⣱⠄⠀⠉⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⡀⣿⡿⢧⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠸⠢⠤⠤⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣿⣼⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣷⡾⠂⠘⣷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡹⠛⠿⢿⣖⠀⠀⠀⣀⠤⠒⣷⣿⠟⣤⣤⣤⡄⣼⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣻⣷⡞⣼⡶⣽⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢻⡇⠈⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣬⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⣬⣿⣿⣿⣾⣷⠿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠸⣿⣶⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢐⣺⣿⣿⣿⣿⠽⠰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠸⡄⠈⠉⠉⠉⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠠⠯⠉⠉⣙⠛⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣤⣤⣶⣾⣿⣶⣦⣙⠢⡈⠻⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠁⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢦⠈⢻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣭⡻⣿⣿⣿⣿⡌⣧⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠽⠾⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠜⠻⠆⢠⣤⡀⠀⠀⠹⠶⡴⠿⠿⠿⠿⠷⠘⢿⠿⠿⠇⠙⠀⠀⢻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣣⣶⣿⣿⣿⠿⣛⣷⡴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣼⣛⠿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⣠⠀⠀⠐⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣴⣿⣿⣿⢟⣫⣷⣿⣿⣿⣷⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⣦⣝⠃⢠⣿⣿⡿⢁⡟⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⣠⣾⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡧⣤⣄⣠⣤⣾⣿⠇⠀⠀⢀⣀⣀⠄⠀⢀⠪⡻⡿⠁⡾⠁⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢃⣼⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠿⠀⠀⣼⣷⠞⠋⠸⠛⠛⡋⢀⣴⡾⠿⠛⠁⠀⢴⣿⣴⠟⢀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢁⣾⣿⣿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⣡⠠⠆⠀⠀⢡⡄⢀⣀⡀⣀⣠⣤⣿⠟⠀⣠⠤⠶⣶⡾⠛⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣼⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣁⣠⣤⣴⣦⣤⠀⢾⣷⠀⠀⠁⠈⠀⣴⡓⠰⠊⠦⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢇⣿⣿⣿⠿⠿⣡⠾⠛⣻⠟⣿⢟⣿⣿⡀⣤⡛⠀⣠⠚⠛⢾⣡⣾⣧⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣸⣿⡟⠁⠀⠐⠁⠀⢰⠏⢀⠃⡜⡽⢋⡰⢛⠁⠈⠉⠀⠀⠈⠙⢿⣯⣄⣀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⢻⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡎⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠙⠄⡀⠀⠓⢦⢀⡄⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠓⠿⠿⠿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠏⠘⠻⠿⠿⠦⠈⠃⠀⠀⠙⠇⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢰⡆⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠋⠐⠈⢢⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⢦⡀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⠘⢣⡄⠐⠀⡁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡈⢷⡀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⢸⣿⣿⠟⢁⣴⣦⡂⡀⠀⠆⠀⠘⢰⠗⠁⠀⣀⣀⡀⢀⣀⣤⣶⣤⡀⠈⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠈⠁⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣿⣿⣧⠛⢁⣴⣿⠿⠿⠿⠞⠃⡀⠈⠁⠈⠛⠤⣿⣷⠿⡿⢸⡿⠿⠟⠋⣀⠀⠀⠀⠉⣴⣶⡀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⡆⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡄⢻⣿⡏⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠂⠀⠈⠑⠒⢢⣼⣿⠇⠘⠃⠀⠀⠀⢁⣀⣀⣀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⣿⠀⠀⡄⢣⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠛⠀⣾⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡐⠿⣄⠱⠂⢠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠿⠟⠃⠀⠀⠟⠀⢠⣷⢸⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠆⠀⣿⠀⠀⠈⠙⢳⣄⠀⠀⠀⠀⢃⡈⠢⠘⢦⠘⡧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣾⡟⠈⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣦⡀⠙⠈⢙⣀⣤⣤⣼⣽⠇⢐⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⡟⠀⠐⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⣿⣦⣄⠠⢠⣾⣷⣮⣙⠻⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠘⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠘⠛⠉⣀⣈⣙⣛⠋⠻⢷⣶⣄⠙⢛⡻⠿⢿⠿⠟⠘⠿⣿⠿⠿⣛⣫⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢀⣦⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⢙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⡙⢿⣦⡈⠛⠿⣷⣶⣦⣴⣶⣾⣿⠿⠛⠁⢀⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⡾⠉⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣌⣿⣿⣶⣤⣀⠈⠁⠈⠉⠀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣦⠀⠀⠔⠁⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠏⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⣤⣴⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢹⣿⡇⠐⠚⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢈⣉⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣰⣦⣤⣴⣦⣶⣶⣶⣦⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⠿⠟⠛⠛⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣴⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣷⣠⣤⣤⣀⣠⣤⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⡄⣤⡤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣦⣦⣦⣤⣤⣤⣨⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣅⣥⣴⣤⢶⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⢆⢸⣿⣤⣿⠛⠀⣠⣤⡄⡅⢀⠈⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣧⣭⣠⣭⣬⣥⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣛⠋⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡃⡠⠒
⠘⢿⡟⢋⣼⣷⣾⣿⣿⣧⡄⣿⣄⣿⣿⡇⣯⡭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⢉⣭⣉⣈⢩⣭⣩⣭⡉⢙⠛⠛⠸⠷⠒⠚⠛⠀⠘⣿⣿⣿⡟⢣⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⣷⣾⣿⣿⣿⣹⣧⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣇⣽⣽⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣿⢸⣿⣘⡇⠸⢣⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢀⣀⠀⠀⠄⠀⠀⣻
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣻⣿⣼⣿⣿⣿⣸⣿⣹⣃⡀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠾⠇⠀⠉⣿⣿⣿⣯
⡼⣿⣿⣿⣿⢫⣿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠐⢋⡟⢠⣿⣿⣿⣟
⣧⣌⣿⣫⣹⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡿⢿⢟⣿⠋⣿⣿⠿⠉⣿⡏⣉⠀⢸⣿⣋⣉⣉⣿⢉⣭⣇⣾⢃⡇⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠐⡠⠆⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣧⣶⣿⣷⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣿⣿⣿⣿⡇⣇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠹⢸⣿⣿⣿⠿⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣓⣶⡄⣿⡀⠀⠀⢸⣟⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣾⣿⣿⣿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢪⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢻⣿⣟⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣈⠉⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣠⣶⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⣠⣴⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡴⠉⠀⢬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿
⢀⡠⣿⣿⣿⠋⣠⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣉⡙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⠈⣶⣿⣿⣿⣶⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈
⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⡀⣿⣿⡿⣿⣿⣟⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡈⠙⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⣠⡤
⠁⠘⣿⣿⣿⢿⡟⠃⠀⠀⠀⣠⡾⠀⣀⣤⣀⣄⣠⣀⠀⠘⣿⣿⣦
⠀⠀⠹⣦⠻⡶⠧⠀⠤⢂⣶⣿⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⢹⡟⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢡⣿⣿⣿⣷⡏⠁⠀⠋⣙⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢈⠇⣹⣋⣩⣅⣀⠀⠀⠈⠁⡿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣰⣴⣿⣿⣷⣴⣾⣬⣤⣀⣀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⣀⣴⡟⢿⣅⣉⣛⣿⣟⣿⣽⣩⣉⡛⣳⣦⡀⠘⢿⣿⣇⠀⠀⠀⢠⡇
⣷⡄⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⣰⠋⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣦⠈⣿⣿⠀⠀⠀⣾⡇
⣿⣷⠀⠀⢸⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠸⣿⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⢠
⢹⣿⡆⠀⢸⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⡇⢠⣿⣿⠃⠀⠀⣼
⣷⠙⣿⡀⢸⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⡇⣼⣿⡟⠀⠀⢰⣿
⣿⣷⡘⣷⡀⢿⡆⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⠸⣧⣿⣿⠃⠀⠀⣾⣿
⣿⣿⣿⡜⢷⡈⣿⣸⣿⠻⠽⢿⡛⠛⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⢿⣰⡟⠉⢹⣿⡄⣿⣿⡏⠀⠃⢰⣿⣿
⡘⢻⣿⣷⡌⠳⡈⢿⣿⣦⠐⠀⠹⣦⣆⠀⣄⡀⢀⣆⠀⠀⣠⣤⣾⠛⠃⠒⣾⣿⢷⣿⡿⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣶⠀⠙⢿⣿⡆⠑⠌⠙⢻⠇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠏⠀⠀⢠⣿⠋⣼⣿⠇⠐⠀⢸⣿⣿⣿
⡹⢷⡄⠈⠻⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⢠⡿⠃⠠⠸⠟⠀⠀⢰⣏⠻⣿⣿
⠐⠞⢙⠷⠀⢈⢻⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣽⣽⣟⡉⠀⠀⠠⠄⠋⠀⠀⠀⠔⠀⠀⢠⠛⡇⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⣄⡀⣀⡠⣄⣂⣩⣽⣿⢿⣯⣻⡿⠷⠆⠀⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣃⣤⣈⡩⠶⣦⣌⠛⠃⠀⡉⢯⣿⣿⡷⠖⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⢧⣄⣠⠛⠿⣙⣦⣤⣿⣿⣿⠟⠁⠔⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣶⣦⣈⢿⡿⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢠⣤⡄⠀⢙⣻⣼⣻⡿⣿⣏⡇⣹⣿⣿⣿⣧⣤⠀⣦⢴⡶⣿⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢘⣿⣷⣄⠀⠁⠘⣿⣷⣿⢻⣷⣿⣦⣿⣼⣏⣿⣼⣿⣾⣿⣇⡈⠀⢰⣦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠀⠈⠙⠻⡇⠀⠈⣁⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢸⣟⣫⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠆⢀⣀⡐⢺⣄⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⢻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣠⠇⣀⠈⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢀⠗⢸⣿⣿⢿⣶⣿⠄⢈⡿⣿⣻⡿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣰⠿⣇⣽⣾⡶⣄⡀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠐⡃⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣽⣦⣈⣷⣿⣿⣿⣏⠀⠰⡄⠁⠀⠀⠙⠲⡚⠀⠀⠀⣹⣽⡟⢱⣿⡇⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠁⠀⣽⣿⠿⢷⣿⠉⢳⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⣀⣾⠃⠀⠀⠀⣼⣧⣽⡟⣿⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠻⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠿⣿⣿⣦⣄⢸⣿⡿⠻⣿⣆⣹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⣤⣤⡄⣠⠈⠀⢠⡀⣿⢛⣿⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣿⠉⣾⠇⢀⣿⡁⡈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣴⣄⣠⣴⣿⢏⣥⣾⣿⢻⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠙⣿⠁⠘⢩⡇⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠶⡿⠻⢿⣹⡧⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⡆⡉⠀⠀⢨⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣀⣻⣿⣾⠛⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠆⠰⡇⠀⠀⠈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠓⡇⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⣿⡿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⢿⣿⢉⡹⠏⣠⡀⠊⠀⠀⣠⣼⠿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢳⣿⣷⠛⣯⣿⣧⣾⣿⣽⣿⣿⣷⠾⠁⣀⣤⣶⣷⣟⣣⣷⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⢸⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⡁⢁⣰⣶⠿⡏⣉⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠼⡇⠀⠀⠀⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠤⣸⣿⣿⣿⠿⣷⣶⣶⣤⣾⣿⣿⣿⠷⢿⣿⠟⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣔⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⣤⣠⠤⣿⣿⡿⠋⣻⠛⠉⠸⣿⡙⣿⣿⡏⠰⢀⠉⡆⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢛⣸⡇⣀⣴⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢳⣇⣠⠙⢁⠁⠚⠁⠀⣀⡀⣁⣼⣿⣿⡟⢦⠇⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⡀⢪⣿⢿⣧⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⡇⠠⣜⣁⠀⠀⠈⠛⠀⠈⣼⣿⣿⣷⡘⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠟⢫⡉⠙⠶⠖⠛⠙⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠸⢿⣦⠈⣿⢦⣤⣶⡰⠆⢀⣻⣿⣿⣿⡿⠛⡿⢿⡋⣿⣿⣿⣿⠃⠍⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠖⠁⠀⠈⠻⣿⣴⡃⠏⣉⢡⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠠⣾⣹⣿⣿⣿⣻⠃⡜⢀⠀⣽⣶⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠻⡉⣁⣿⠛⠛⠛⠛⠻⡆⢠⣿⡿⠛⠻⠷⣼⣤⢠⡤⠀⠟⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡼⠆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣼⣿
⠀⣀⣀⣀⣠⣤⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⠀⠠⣇⠰⣶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣄⠁⠘⠛⣀⣠⣠⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠙⠉⠛⠛⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠿⠝⢡⠀⣿⡀⢱⡄⠤⠤⠤⠤⣦⡈⢦⡜⡱⠭⢧⣮⣉⠤⠄⠀⣤⣌⡉⣿⠁⠀⠀⠀⠐⠲⠦⠄⠀⣾⣶⡆
⠀⣶⡴⣦⢤⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣀⣄⣘⡁⠉⢵⡌⠙⣓⡀⠀⠀⠀⡿⠀⢸⣷⢤⣤⠤⠿⠒⠰⠄⠻⣾⠁⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠒⣃⣴⡏⠉⠁
⠀⣶⠀⠀⢀⠻⠶⠾⠗⠢⠄⢤⡉⠉⢹⡎⠙⠀⠰⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⡇⠀⣼⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⣠⣄⣀⣀⣀⠀⠈⠀⠛⠛⡉⢇⡀
⠀⣿⠂⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡝⠛⠉⠉⠙⠻⠧⠤⠾⠷⠾⠄
⠀⣤⠀⢠⣤⣤⠤⠀⠤⠤⠀⠤⠀⠴⠄⠠⠤⠄⠀⠠⠤⠀⠀⠠⠀⠈⠥⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣄⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡌⠙⠃⠀⠶⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠋⠳⡆⣀⣬⣹⠀⠙⠀⢠⣖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡀⠐⢲⡾⢿⠿⣿⣣⠀⡸⣇⣹⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⣿⡄⠺⠒⠶⢶⣼⡶⣼⣿⠟⠰⣿⠿⠛⠉⠙⠛⠶⣘⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢶⣶⣤⣛⢵⣿⡿⢶⣌⣿⣯⣛⢶⣿⠇⠀⢠⣴⠒⠀⢤⣼⡫⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠐⡃⠀⠀⢸⣁⡴⠏⣿⣣⡤⠿⣠⣿⡟⠻⣿⣯⣷⣄⡙⠷⣾⣿⡿⢶⣞⠙⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣤⡴⠀⣀⠀⠘⡁⣴⡟⠿⣏⠀⠀⣹⣿⣿⡀⣀⣿⣟⣛⡅⠀⢈⣍⠛⠿⠛⠤⣯⣹⠷⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⡇⠀⠉⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠘⣠⣜⢿⣿⡀⠐⠻⢎⣿⣍⡙⢲⣤⣽⣦⡐⠐⢾⣿⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⢀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠈⠻⣿⠜⠂⠀⠂⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⣿⡛⠳⢾⣶⣾⣆⠈⠃⠾⡛⢙⢳⡼⢸⣤⡼⡿⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣶⠁⢁⠼⡆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠂⣄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠻⡟⠋⡧⢩⡻⠗⠴⣬⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢣⣏⢠⣿⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠛⣀⠄⢤⠀⠤⢀⠀⡽⢢⣴⠗⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠙⠛⠿⣟⠛⠛⠿⠿⣿⣶⣤⡀⢿⣆⢋⡱⢤⢶⠏⠀⠀⠢⣸⠇⠀⠀⠀⣼⣟⣛⢉⣋⡤
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⢀⣀⡀⣀⢀⠀⣼⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠵⠄⣠⣤⡏⠀⠀⠀⠀⠉⣿⢈⣷⡄⢼⡆⠉⠀⠲⠀⢰⣄⠀⠀⠙⣶⣌⣘⣧⣼⣿⠿⠙⠂
⠀⠀⠠⠀⣠⠙⢿⣍⠙⣤⡞⣩⣷⠜⡠⢴⠂⠀⠀⠀⢀⣥⠀⢬⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠉⣽⣤⣤⣇⢀⣀⠁⠀⠀⠀⠙⣆⠻⣿⡿⠉⢻⣿⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣈⢻⣴⠯⣅⡼⠋⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠚⠿⡿⠃⣴⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡏⠉⠙⠃⠀⠀⣈⣀⠠⠜⡿⣻⡇⣰⡏⠻⡆⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠋⠟⠻⠇⣽⣿⣏⡐⣩⣏⠙⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢸⣹⣮⣼⡟⣠⣄⣀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠴⢊⣨⣥⣄⡤⢐⣿⠀⣼⠛⣐⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠺⡶⣄⣠⣾⣿⣿⣏⣀⣧⣐⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣯⣘⠿⢾⣧⡼⠓⢀⣼⡁⠐⠘⢻⡅⡞⠛⠋⠉⠁⠁⠀⠀⣼⠃⣼⡟⠀⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⡟⠉⠀⠉⠹⡿⣿⡉⠙⠧⣴⡤⠂⢉⣧⡄⠉⣥⣉⣻⠟⠉⠀⠺⣏⢿⣿⣶⣦⣬⣽⢙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠻⠋⠀⢈⡷⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠺⣷⣬⣋⡤⣴⣷⢤⣧⡀⠀⠳⠤⣾⣼⢿⣇⣾⣿⣻⡿⠶⢤⠀⠀⠈⠛⠶⠷⠏⠛⢻⣿⡟⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣆⢛⡀⠀⢀⠀⠀⠉⠒
⠀⠀⡐⠃⠈⢠⣴⡛⠻⠿⠿⠛⢙⠂⠄⠀⢘⣣⣦⣀⣀⠏⢩⣴⣶⣼⣟⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣆⠃⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠘⡄⠘⣣⣽⣶⠁⢾⠾⡏⠐⠓⠀⣃⣈⣉⣫⣾⠉⠙⠿⣿⡿⠿⠛⣟⣿⠛⣿⣟⠂⠀⠒⠶⢄⡀⡠⠀⡀⠁⠄⠀⢠⣿⠂⠈⢟⣆⠣⠉⢅
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⣴⣿⣷⡿⣷⡄⠀⠀⠀⡈⣽⣛⣛⣻⠿⣶⡦⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⠶⠶⢀⣴⣿⣿⣛⣛⣿⠿⠛⢻⣷⠶⣤⡀⢹⣖⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⡿⢣⣿⡿⡆⠀⠀⣟⣀⣼⡟⢯⣰⣏⢃⣾⠇⠰⠛⢶⡄⠀⠀⠈⠲⠤⣶⠎⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢯⡁⠈⢳⠮⢹⣇⠚
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢘⡙⡿⡷⣿⣯⣤⣤⣾⣽⠿⠟⠀⢙⡟⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠛⠻⣶⠂⠀⠐⢾⣳⡹⠞⡷⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠆⠀⠄⠈⠹⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣹⣤⢁⣿⠻⢧⠽⣥⣤⣠⣶⣶⣾⣿⡟⣵⢂⠒⢶⣴⠤⣤⣿⣋⣿⣶⣖⠻⡀⠘⠿⠟⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠼⢺⣟⣯⠀⠀⠀⠘⢁⣤⠈⣁⠛⣿⡷⠶⣍⢢⡈⠙⠋⠉⢛⠻⢿⣿⣯⣥⣥⣤⣀⣹⣄⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣴⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣽⣷⠒⠻⣾⣿⣶⣤⣤⣽⣤⡤⣉⣛⠻⢮⣁⠀⢙⠀⢁⣹⣿⠿⠛⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠈⢧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡄⠀⢸⡿⠙⣡⣼⠿⡄⠀⠈⠙⠶⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢱⡿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣅⢈⣟⠁⢤⣌⡈⠹⠻⠆⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⣰⢼⡗⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠈⢘⠉⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢣⡄⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠦⠤⠤⠤⠀⠒⠂⠠⣤⣤⣤⠤⠤⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠛⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠉⠀⡀⢠⢤⠀⣤⠀⠶⡄⣴⢈⢸⠋⠘⢧⠀⡏⠰⣄⢤⡂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⡀⣤⠄⠐⢬⡉⣇⠨⠟⠄⠈⠓⠀⠀⠈⠈⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠁⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠘⣧⢣⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⠀⢴⠀⢦⡀⣶⠰⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣿⡟⠁⠀⢀⡀⢀⠄⢠⡂⢀⡻⣄⢡⠀⠰⠀⠘⠀⠀⠁⠑⠘⠀⠀⠈⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣨⣿⣿⣆⠀⠈⢧⠈⠓⠀⠉⢁⣀⡀⢠⣴⡶⠂⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣆⣀⣠⣤⣶⣶⣉⠙⣿⣧⡻⡟⢁⣴⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠯⣉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠷⢤⡏⣯⡙⣿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠄⠀⢀⠋⡁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠱⣶⣶⣶⣾⣿⣻⣷⣷⣶⡿⣞⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡟⠛⢀⡴⠏⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠋⣠⣿⡏⢻⣧⠈⠻⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣠⠏⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⡄⠀⠀⠈⢙⠀⣴⣿⣿⠃⢸⣿⣧⠀⠈⠛⠋⢀⣤⠞⠋⢠⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⡀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡷⠀⠀⠐⠋⠀⣠⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠖⣤⣀⡀⠙⠓⠤⢄⣹⠋⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠛⠛⣦⡀⠀⠀⢀⣀⣈⠛⠲⢤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⢀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇⠂⠀⠸⣏⡂⣰⠟⠉⠉⠱⡄⠀⠀⠠⠥⠌⠁⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⢰⡆⠀⣻⣅⡏⠰⠀⠐⠀⣧⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⡀⢹⡆⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢿⡾⠃⠀⢀⡀⠀⠀⣿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠀⠀⣿⡈⢀⠀⠀⠀⠂⣿⠀⠀⢠⣦⠀⠀⢸⣈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠛⠆⠀⠿⢿⣖⣀⣠⣲⣰⡗⠀⠀⣾⣿⠄⠀⠀⣗⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠂⠈⠛⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠼⠿⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣶⡦⠤⠔⠂⠂⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠀⢶⠠⡄⡀⢉⢁⠀⣀⠀⠀⢠⣿⡚⢓⡄⠘⣷⡤⠶⠒⠂⠶⠤⠤⠤⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠈⠁⠀⠱⠧⠃⠀⠞⠇⣭⠀⠀⠘⣿⢿⣿⢿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣽⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⢉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠓⡏⡟⠀⢲⡛⠶⠀⢰⣲⡄⢄⠶⠀⠆⢰⡇⡿⠺⠓⠀⠀⣀⠀⣀⣤⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠀⠓⠋⠚⠀⠈⠈⠀⠤⠴⠶⠿⠰⠇⠾⠿⠴⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⢀⠀⠉⠉⠁⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢐⣨⠵⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡠⠒⠒⠀⠀⠌⣧⠀⠀⡀⠀⠀⣨⠧⠀⠰⠶⣾⣷⠴⠚⠁⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠘⠌⣂⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣶⣶⠀⠀⠀⠹⢿⣧⣀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠕⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⡿⠙⠀⠀⣠⠤⠴⠚⣿⣄⠀⣀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠘⠁⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⣀⠐⠛⠁⠀⡠⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⡋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠙⠒⠘⣛⠟⠉⠊⠁⣀⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡥⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡀⢀⣠⣞⠡⡧⡒⠀⢒⠾⠌⣑⣛⠭⡾⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠠⠀⠀⣀⠀⡀⣴⣟⣛⢫⡳⠐⡦⠀⣴⢠⢫⢛⣛⣿⡌⡆⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠖⠀⢩⣧⢻⣷⣰⣞⡧⢠⡀⠀⢠⡘⣿⣳⣴⣿⠇⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠴⣿⣝⢋⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠈⡛⣿⣧⡤⠚⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣤⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⢈⡻⠛⠛⠁⢤⠈⣻⠟⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⠶⣿⣧⣴⠠⣍⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠛⡃⠄⣈⣡⣴⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣍⣦⣈⣿⢟⣟⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⡷⡽⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠩⣵⣾⣿⣟⣻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠶⠻⢻⣿⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢰⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠿⢿⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢀⣾⣹⣧⠜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⣠⣴⣯⣤⠀⢠⡷⣄⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣸⣿⡟⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣻⣿⠿⠋⢀⣴⣿⡟⠛⠛⣀⣸⣴⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠁⣸⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢋⡉⣢⣴⣿⣿⡏⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢿⠆⢈⣃⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⢈⣥⣾⣿⣍⣿⣿⣦⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣅⣤⣬⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢐⣪⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠉⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡗⠀⠙⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠉⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⣔⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⡿⣿⣷⡿⢿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣥⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣨⣟⠇⢸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠷⠛⡉⢠⠾⣩⣿⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡋⢸⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⠋⢀⣡⣤⢶⣮⣤⣥⡾⢻⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢴⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠷⣾⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣼⣤⣀⣸⣷⣿⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠙⠛⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⡟⢻⣟⢻⣩⣿⣿⣾⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣠⣾⣿⣼⣿⣩⣃⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡄⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⠾⠟⢹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠇⢡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠛⠻⠿⠿⠓
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠐⢿⣿⣾⣿⣾⡿⠁⠀⣤⣸⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣀⣠⡼⠿⠿⣿⣿⡿⢛⣁⣀⢀⡀
⠀⠀⣠⣿⡿⢋⡴⠂⢀⠠⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⡷⠀⠀⠀⠛⢷⠛⢿⣿⣿⠟⣫⣴⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣽⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⣰⡿⠿⠃⠾⠀⠀⠸⠷⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⣤⢀⡁⠈⠋⣡⣾⡿⣿⣿⡱⠛⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠙⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⡾⠃⠈⠀⠀⢾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⢴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡿⠀⣿⣿⣟⠀⣤⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣄⣀⣀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣼⣿⣿⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠲⠖⠀⠀⠀⢰⡶⠶⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠁⠀⠀⠀⠁⢀⡠⡄⢰⣆⠰⣆⠙⠞⠇⠸⠇⠈⠂⠯⠜⠎⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣤⢴⡶⣹⡄⠈⠃⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⣀⣀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⢂⣁⠀⠀⠂⠉⠀⠀⢀⠀⡀⢠⡄⢠⠠⣦⣠⠀⠀⠈⣽⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⡙⠈⢠⠠⡂⠰⡀⠼⠧⠑⠘⠃⠈⢀⡈⠈⠉⠀⡈⠉⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣾⣿⣷⠀⠈⢂⣀⡤⠰⣶⣆⣾⠟⢁⣴⣿⣤⣬⣤⣭⣤⣄⠈⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠛⠿⠿⠿⠿⢦⣉⣟⡏⣶⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠉⢶⣶⣶⣾⡳⣾⣶⣟⢿⣿⣿⣿⣻⣷⠟⠁⡴⢃⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠘⠿⡿⠋⣴⣿⠁⣿⡄⠙⢿⣿⠋⠁⣠⠎⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣆⡀⠀⠀⢾⣿⣿⠀⢹⣿⣆⠀⠀⠴⠋⣁⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⢀⠀⠈⠑⠶⣄⣀⠙⠃⠤⢸⡟⠁⠀⠀⢀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⡟⠙⢧⣀⣄⣠⣬⣙⠓⠦⠤⠤⢤⣀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⡀⠘⣧⣴⢏⡀⢈⢱⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠻⠄⣿⣿⡆⠁⠀⢸⣇⠤⢀⠀⢠⡀⢰⠟⠁⠈⠙⣦⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢿⡿⠁⢠⡄⠀⢹⡿⡄⢀⡋⠀⣿⠐⠀⠈⠁⢸⣥⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠿⣧⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡆⢸⣿⣿⠿⣝⣻⣿⠀⢀⣿⡄⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠀⠸⠿⠇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠐⠊⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣷⡶⠶⠀⠀⢤⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠣⡐⡀⠠⣄⢤⠀⠀⣾⣫⣽⣄⣽⠖⠋⠉⠁⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⣁⣈⣁⣘⣀⣀⣼⣿⣿⣿⡅⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡐⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠃⢀⡀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠣⠩⠀⠲⢑⠂⢰⢴⢠⢰⠀⡃⠤⠙⠛⢃⡀⡀⢀⣤⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠃⠃⠛⠋⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣶⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠒⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⢀⣴⣿⣦
⠘⣿⠏⢻⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⡇⠀⠘⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠈
⠠⠟⠀⢼⠃⠘⢧⡀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠉⠹⡍⠉⠀⢈⡿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⢿⠛⠛⠛⡟⠳
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠋⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠀⠀⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠴⠿⣿⣆⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⣀⣠⣾⣿⣆
⠀⣾⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠘⠁⠀⣤⣿⡿⠋⠛⠛⠛⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠉⢻⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣿⠿⠿⣿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣼⣽⠟⠙⣿⠋
⠀⠀⠀⠑⠻⠀⠀⠀⠀⠠⢞⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡴⠋⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠞⠁⠀⠀⠏⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢰⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠀⡀
⠀⠀⠾⠛⣿⣿⣷⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠟⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠷⠶⣤
⠀⠀⠀⣶⢿⡿⠛⠿⠛⠿⣿⠛⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠲⢾⡿⠛⢁⣹⠿⣿⡟⠛⠻⠛⠛⠛⠻⣶⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠻⣿⣇⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⢻⡞⠀⠀⠀⢀⣠⠟⢳⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⢻⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠁⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠋⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣞⡀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡟⡏⠀⡀⢀⠀⢻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣄⣸⣿⣶⣿⣿⣷⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠋⠛⣾⡇⠀⠸⣿⢿⣿⢻⣿⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢸⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡏⢻⢻⠸⡟⣧⡿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠸⣧⣀⢀⣻⡀⢻⡄⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢷⠘⢷⡀⡇⠹⡇⠀⣆⣤
⠀⠀⢀⣠⣠⣄⣆⣀⠀⢀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣏⢷⢀⣘⣀⢀⣤⣶⣦⣴⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣠⣀⣀⣀⡲⢂⣾⣧⣷⣈⣋⣧⣲⣶⣞⢻⣿
⠀⠀⣿⣿⣉⣝⣿⣿⣿⣷⣿⣎⣿⣴⣶⣄⡻⢏⣤⣾⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣦⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣰⣄⣌⣭⠟⠛⣛⣉⡁⣉⡿⣿⠻⣏⡛⠿⠋⣻⣿⠉⣟
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣶⣶⡖⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿
⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣆⡀⠀⠰⠤⠀⠀⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠃⣈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠿⠟⠉⠉⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⢀⣠⠈⢴⠇⠀⠀⠈⠁⢠⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠈⠉⠀⢻⠈⠁⠓⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⡶⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡠⠤⠄⢀⠟⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⣤⣤⠎⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠰⣄⠀⠈⠀⣴⣴⠾⠛⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣾⠆⠒⣾⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢷⠄⡼⠊⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠉⢷⡄⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠐⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠘⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠸⠂⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢺⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢀⡠⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠂⠀⠔⠊⠁⠀⣰⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡈⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠈⠁⠉⠠⠐⠲⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠏⠉⢻⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢸⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡘⠀⠀⢹⣿⣟⡋⠀⠀⠈⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⡀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣶⣿⡿⢿⣿⣦⡤⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢎⡹⢶⣶⣷⡿⢧⡼⢀⡟⠑⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠂⠁⠀⢸⣧⡀⠁⠀⡀⢸⣷⠟⠀⢀⠄⠀⣀⠐⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠈⠁⣸⠋⠀⢀⣿⣶⣶⣯⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡤⣁⠠⣰⢄⡀⠠⠀⠙⣀⠄⠀⢠⢊⠀⠜⠉⢻⣿⣿⣾⠇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠷⠶⠀⠀⠈⢰⡂⢜⡢⢄⡰⠂⠛⠂⣜⣉⣼⠁⠟⠣⢄⡈⠉⠉⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠅⠀⠠⠐⠦⣼⠟⣿⣷⡀⠉⢻⠁⠀⠀⠀⢈⠍⠳⡌⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣄⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠃⠠⠄⠀⠀⢀⣼⣧⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣧⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣾⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⠛⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠙⣿⣿⡄⠀⠹⠀⠈⢿⡄⠀⠰⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⡈⠈⠉⠙⠿⠛⠁⣿⠁⠈⠛⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠒⠙⠂⠈⠁⠿⣿⠃⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢳⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⡐⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠜
⠀⢀⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣣⣿⣷⣆⣠⣶⣾⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣹⡍⠀⠂⠁⠀⢠⠂
⠀⢀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡷⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠈⠁
⠀⠸⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣬⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⢇⠀⠀⠈⣷⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢉⣿⣿⠇⢀⣠
⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠹⠿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⢰⣏⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⡀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣏⠈⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠠⠌⡁⠀⢠⠀⠁⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⣿⣿⣿⠟⣥⠂⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠲⠖⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠑⠸⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⣀⠀⠉
⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡐⢉⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⡋⠕⠋⠉⠉⠛⠭⡻⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠶⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠐⠚⠛⠲⢦⣄⠀⠀⠀⠠⣄⣀⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⡤⠦⠆⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡦⡀⢀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡴⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠉⠻⣿⣮⡢⡑⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⢀⣴⠾⠋⠁⠀⠉⢻⣿⣦⢘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡽⡌⠄⠀⠀⠠⠋⢀⢄⣴⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣼⡄⠀⠀⠀⠀⢂⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠶⠂⠲⠆⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⡿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠈⠀⠤⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠂⠀⠀⠀⢀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⣀⠀⠛⠢⠤⢄⣀⣀⢤⠄⠚⠁⢀⣀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⡈⠒⢤⣤⣤⠔⠁⡠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄⣉⣁⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣹⣏⣛⣛⣙⣫⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠀⣾⠟⠉⠑⠂⠀⠠⣴⣿⣷⣦⣤⣤⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣛⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠟⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣟⣛⡿⢿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣶⣴⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠋⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⠺⣇⣈⣭⣩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠹⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⢣⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢸⠦⠤⠤⢤⠤⠼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢡⣦⠄⠀⠝⠀⠀⠀⠀⠇⢀⡀
⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣀⣚⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣸⠛⢿⣿⢿⡿⠻⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠣⣀⡜⠀⠀⣀⠰⠇⡀⠄⠀⠀⣀⡀⠒⠃
⠀⠀⠀⠸⠠⠶⠤⠤⠤⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠈⠀⠀⠂⠁⠀⢀⢠⣾⠀⠋⠁⠉⠀⠀⡉⢘⠓⠋⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡞⠛⠋⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠘⢀⡀⠀⡤⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣤⣼⡀⠈⠁⠀⠰⠀⢈⣿⡖⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠄⠀⠀⣠⣴⣾⠟⠻⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢶⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠁⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣏⣡⣼⡿⠀⠀⠀⣾⣿⢿⡆⣶⠀⣜⣰⠃⠀⠀⠂⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢿⠟⠋⠉⠉⠀⡤⠀⢠⡟⠀⠀⠵⢧⠠⣬⣴⣶⠀⣂⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣃⠀⠐⠂⢊⡱⢀⣶⠀⠀⠀⠐⢀⣠⣤⠟⢹⡖⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠛⢉⡀⣴⠿⣷⣂⣼⡃⠀⠀⢀⢈⣉⡴⠛⣿⡇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢻⣥⣀⡀⠈⠻⢿⣷⣿⠟⣿⠃⠀⠀⠈⣸⣯⡞⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⣾⣿⠉⣿⣫⣶⣘⣿⣿⣿⣶⣶⡈⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣇⣼⣿⡗⠀⠀⢀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣼⣶⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠛⢧⣨⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠃⠴⢶⣩⣽⣿⣿⣿⣖⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣄⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠹⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢤⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠙⠛⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⡆⠈⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠾⢃⠀⣼⠏⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠆⠀⠀⠀⠶⠎⠀⠆⠀⡿⠛⠀⣾⡙⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠉⠐⠀⠀⠈⠁⢸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡎⣤⡁⡐⢂⡀⣄⣀⠒⠤⠚⢠⡴⠚⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣻⣿⣸⡇⣿⡄⠀⠈⢉⠉⠒⠉⠀⠀⠒⠀⣠⠀⢸⣿⢸⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣦⡀⠀⠙⠳⠤⠄⠀⠂⠀⠀⢰⣿⣿⠈⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣿⠹⣧⡘⣿⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣠⣤⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⠀⠻⣷⣿⢁⠈⠋⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⡿⠐⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⣠⠶⢻⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠘⣧⠀⠘⣿⡄⢠⣤⣶⣶⣿⣇⠹⣿⣿⠃⠰
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣒⣀⠀⠀⠀⢀⡄⢚⢡⠔⠁⠀⣼⠏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄⠙⣷⠀⢸⡇⣿⣿⣿⡿⢳⣿⣿⡿⠃
⠀⢠⣴⡞⠟⠛⠁⠁⠀⠀⠀⢦⢀⠜⠁⠀⠀⠠⠏⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠻⠟⠁⢆⢸⣇⢻⣿⡇⣉⡈⣁⣿⣾⢿⠁⢠⠁
⠀⠀⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⣡⣶⣶⣤⠸⢷⣿⠈⠿⢻⣿⣻⣿⣿⣿⣦⠀⡁
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⣡⣶⣹⡿⣍⣛⣰⠾⠟⠀⠚⣯⣡⣿⣿⣿⢈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣿⣟⣡⣾⣿⣿⣿⡅⢸⣿⣿⠷⢠⡜⣘⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣄⠀⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣻⣿⣸⣿⣿⣶⣾⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⡝⣿⣿⣿⣿⡟⡟⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣭
⠀⠀⡠⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⠋⠀⠀⣠⡿⠁⣸⣿⣿⣿⡏⠁⠀⡙⠿⣿⣿⣿⢿⡟⠀⢀⡘⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠂
⠀⠈⠏⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⠀⠀⣰⣿⢇⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣰⣿⣦⣈⣿⠁⢸⡇⠀⣴⢷⣬⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶
⠀⠀⠄⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⠀⠀⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⡀⢸⣿⡄⠹⣆⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂
⠀⠀⠆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⣷⡀⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣻⣦⠘⢷⣄⣸⣿⣯⣭⣄⠀⠀⠀⢰⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣾⣿⡃⠈⡇⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣧⠹⣷⣄⡙⠻⠿⠿⠛⠻⣷⠀⠀⣨⣩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣦⡘⠷⣦⣙⢿⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣄⢻⣷⡈⠻⣿⣿⣶⡄⠠⡄⢹⣷⠀⠈⠉
⠀⠀⠲⠶⠶⠶⠤⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠤⠦⠾⠿⠿⠿⠿⠶⠾⠿⠷⠶⠦⠴⠤⠦⠤⠶⠦⠠⠞⠻⠿⠶⠛⠛⠶⠴⠿⠿⠟⠶⠴⠶⠿⠦⠐⠢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠊⠉⠉⢉⣉⡉⠉⠁⠠⠶⠂⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠰⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣠⠖⢋⣤⠶⠛⠛⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⠦⣄
⠀⢀⡜⢡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠛⠉⢀⡀⣤⠐⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠲⢌⢻
⢀⠞⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠉⢀⡠⠔⠓⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠘⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠋⠁⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠶⣌⣩⡙⣛⡛⠛⠒⠲⠶⠲⠶⢶⡟⢻⡿⠛⠁⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠳⠶⠷⠶⠛⢻⠞⠁⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠶⠒⠛⠓⠒⠒⠒⠀⢻⡉
⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⠄⠀⠀⣀⣠⠤⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⢀⣤⣤⡶⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⣀⣤⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣃
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⠶⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠶⠟⠛⠳⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⣠⣤⣶⣾⣧⣀⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠖⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠚⠛⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣶⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣟⣹⣏⣹⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⡢⠄⠉⡁⠀⠀⠀⢀⠉⢀⠰⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢦⠁⡠⠐⠅⠀⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⡄⠊⠴⠔⠐⣡⢠⠀⠀⢀⠔⢈⠉⠈⡦⠊⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢁⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣀⡟⢃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠓⠲⠒⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡒⢦⡇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⢨⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠅⣀⠔⠊⠉⠀⠉⢆⢀⠾⡖⠋⠀⠀⠈⠢⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠸⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠐⠊⠉⠀⢀⠀⠐⢉⡀⠑⠊⢈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢰
⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠉⠈⠁⢊⣆⠀⠀⠈⢯⡡⢬⠉⠑⢆⠀⡠⠈
⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢢⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠇⠰⡀
⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡑⣄⠠⠖⠁⠀⠀⠀⠈⠱⢰
⠀⠀⠇⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢈⠆⠇⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⡄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠒⠄⠠⠄⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠃
⠀⠀⠀⠱⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⣌⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢁⠒⡁⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⡣⠀⠁⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⡀⣀⠤⠒⠁⠀⠀⢀⡠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠤⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠠⠤⠒⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⢰⢳⡖⢦⡞⠆⢻⢣⡟⣾⣳⠀⣿⠟⠛⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢸⠼⢧⡞⠧⠆⠸⠘⡧⠿⠹⠀⠉⠀⢠⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠾⠿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡁⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣄⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠋⠖⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣞⡍⡠⠊⠁⣠⢰⡆⠀⠀⢀⣶⡀⠀⣀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣶⠃⣾⣿⣰⣿⣿⣶⡼⣸⣧⣾⣤⢿⣿⣿⡥⠤⠀⣈⠃⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⣿⡸⠝⠻⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠹⣿⣶⣯⣲⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢿⠃⠢⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡟⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠻⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⣰⠖⣾⣿⠉⣉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠉⠙⠻⠳⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠸⠗⠙⠃⠀⠀⠀⣿⣿⠁⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣩⢙⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⢤⡶⢂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠴⠧⠶⠿⠍⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⠿⠋⢀⣴⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣤⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣠⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢷⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠿⠟⠁⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⢠⡶⢂⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣿⣿⠆⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⣿⢹⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠸⣿⠁⢻⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠙⠀⠸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⢋⣹⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⣀⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠹⢿⡦⢻⣿⣿⣿⣟⢳⡄
⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠠⣤⡀⠀⠘⠿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡆⣠⣤⠀⠀⢦⣄⣻⣿⣿⣟⠣⣿⣆
⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣧⣴⣺⣷⣦⡀⠉⢻⣿⣿⠀⠙⠁⠀⠀⠘⠯⠛⣿⣿⡇⢠⣽⣿⣆
⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣼⣿⠆⠈⠿⣿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣼⣿⣿⣿⡄
⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣷
⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢿
⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼
⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠋⠉⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣇⠀⢀⡀⠀⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣇⣀⡀⠀⠉⠁⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣇⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡿⢁⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠒⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⣳⣿⣇⣀⣀⣀⡀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⣴⠍⢉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡉⠻⣶⣤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣟⣻⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠹⣛⡻⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣭⣾⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣶⡭⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣟⣿⣍⣽⣏⣉⣉⣉⣹⣿⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷
⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠡⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒
⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⢰⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭
⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡍⣸⢻⡟⡿⢸⠃⣿⠸⠙⡟⢟⠿⡧⢉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭
⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⢢⠉⡀⠀⠀⡈⠀⡟⠀⠀⠁⠘⠀⠓⠐⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒
⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶
⣶⣌⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⢭⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢭⠭⠭⠭⠭⢭⠭⠭⠭⢍⣴
⣿⣿⣧⡝⠿⢋⣾⣧⡙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣡⣿⣎⢻⠟⣥⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⣲⣿⣿⣿⣿⡆⠛⣻⡃⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠃⣾⣿⣿⣿⣷⣚⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⣍⠀⠀⣼⣿⣷⣄⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣠⡀⢠⣾⣿⣄⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡏⠉⢽⣿⣿⣿⣽⠿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣧⡤⠾⠿⠿⠿⢿⣤⣤⣧⣤⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣲⣈⣤⣽⠟⡀⠀⠠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠀⡰⣿⡿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠊⣁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⢁⣠⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠁⠀⠐⠀⠁⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⡀⠀⠀⠀⡐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠂⠒⢰⡶⠂⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡏⠸⠻⠀⠀⢠⠃⡿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢻⡿⣤⡀⣼⢷⣾⣧⡖⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢃⣆⠻⣤⣝⣠⣾⣿⣯⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡘⢿⡀⠻⠆⠙⠏⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡈⣻⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠠⣴⣶⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠖⢸⣽⡿⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⡿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠸⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠙⠷⡤⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠂⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣿⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⢄⣠⣤⣶⡶⠦⠦⠀⠀⠀⢸⣷⡉⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡇⠀⠀⢾⠄⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡌⢻⣿⣿⣿⡄⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡇⠀⠀⢠⡄⠀⣿⣿⠋⠀⣿⡀⠀⢻⣿⣧⠀⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣷⡄⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⣧⠀⢻⣿⠀⠀⠹⣷⡀⠘⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣿⡄⠀⠀⢻⣧⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⣿⡇⠘⢿⠁⠀⠀⠈⣿⣆⠀⣿⡋⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⣿⡇⣴⢸⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠁⣁⡄⠀⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⠙⡹⠀⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣆⠻⣿⠀⠀⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⢹⣿⠈⣣⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣆⢻⡆⠀⠘⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⠀⡅⢿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡆⢹⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣿⠿⠿⣿⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠸⣟⣿⡇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡆⢻⠈⠃⠘⠛⠻⠿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⣤⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣀⠀⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠁⠀⡿
⠀⣀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠀⢀⣴⠄⣀
⠛⠋⠀⠀⠐⠃⠀⠀⣾⠃⠖⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣄⠀⢶⣄⠖⢩⡉⣠⣿⡵⣋⠵⣻⣦⠴⣾⣷⡀
⣶⣶⣶⣶⣿⠇⢀⣶⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠄⡼⡿⠆⠀⢀⣿⡿⠾⠃⠉⢀⡄⠀⠊⠻⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡋⠀⣀⡄⠀⠀⠆⠈⠉⠀⠀⠀⢐⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠳
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⠸⣷⣞⡿⡇⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠋⣸⣷⡀⠤⣤⣷⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⣍⠀⠈⠉⠠⣷⠀⠻⠏⠀⡀⠀⣤⡀⠀⢢⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣦⣾⡤⠀⢀⡀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣴⡶⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡿⣿⡗⠲⣶⣷⣾⢾⣿⣟⡾⣿⣿⠈⢿⣿⣿⣶⠛⣁⠀⢠⡀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣴⢃⣠⡟⠀⠀⠀⢼⣇⣜⣁⣦⣨⣃⠒⣈⣻⡿⠛⣿⣿⡇⢸⣿⡏⠁⢈⠀⠷⠈⠷⠀⣤⣄⠰⢶⣾⣁⣠
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡟⠈⠉⠉⠟⠛⠛⠛⠋⠱⠄⠀⠸⣿⣇⠀⢿⠀⠀⠀⣡⠀⠀⠀⠙⢿⣯⣴⢩⣿⣿⣿
⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠦⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣾⣿⣿⣿
⠒⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⢴⠟⠛⠛⠋⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⢧⠀⠘⣷⡆⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢹⣿⡀⠀⠈⡆⢰⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠈⠢⡈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠗⠀⠀⠸⡞⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢸⣅⢀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⡀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢹⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣳⡄⠀⠀⣻⡛⣧⡀⠀⠀⠘⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⢿⣟⠛⣿⡀⠀⠈⠀⠈⠙⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣴⠆




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣾⣧⠘⡆⢲⠃⣴⣥⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠙⠛⠛⠃⠁⠛⠓⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠴⠦⣤⡀⢀⣤⠤⠖⠀⠈⠳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠐⠢⠼⠃⠁⠂⠀⠂⢀⡿⠀⡔⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢸⡇⢧⡀⠰⠶⠂⢀⠏⢠⣾⠀⢠⡷⠀⠉⠒⣐⣄⣤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⠶⢦⣶⡟⣰⡟⢳⢆⡾⡃⠀⠀⠀⠈⢹⡀⠒⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢱⣀⠀⠀⠀⠉⠐⣦⣄⡀⠐⠄⠈⠄⠀⠀⣠⢿⣭⣴⡿⡁⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢛⡛⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠸⣿⣝⢷⣦⠀⣶⣮⣃⠉⣾⡿⢋⣼⢣⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠛⠉
⠀⠀⠠⣠⠐⣟⣥⣄⠀⢁⡙⠓⠠⢿⡋⣿⣷⣿⣷⣾⡇⠁⢠⣞⣿⠿⠗⢫⡆⠀⠀⢀⢴⣴⣦⣶⣶⣶⣶⣻⠏
⣄⠀⢤⡈⢺⣿⣿⣿⣿⡦⠟⠦⣤⣀⡺⣿⣦⢉⠽⠉⠃⠀⠸⠁⢨⡀⢀⢬⣿⠥⢀⡴⠟⢛⣼⢻⣟⣛⣋⠥⠄
⢻⣷⣌⣿⣤⣿⣿⡟⠁⣠⣴⣾⡿⣿⣿⡿⣛⠾⣀⠄⢨⣀⠌⠀⠀⢛⣹⣧⣴⣾⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡿⢋
⠉⠀⠁⠻⢋⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠛⠀⠁⠘⠀⣜⢈⡉⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢸⢏⡿⠋⠉⠙⠛⠛⠉⠉⢸⠋⣿⣿⠃⢀
⢦⣀⠀⣠⣿⣧⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠸⢧⣿⣿⣿
⠶⠥⣴⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⡀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠁
⠉⢀⢉⣿⡿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢀⡘⡡⠌⣐⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣔
⠿⢫⡟⠉⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣧⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢾⡀⠥⠂⠤⣂⡽⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢀⡇⣸⣿⣿⣿⣿
⢁⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⢀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⢿⡶⠶⠟⠋⠁⢀⡎⡀⢠⠇⣸⢁⡴⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⣾⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠪⣦⢡⡙⢿⣆⠀⣈⣃⣻⣠⣠⣄⢀⣞⡝⣠⣃⣰⢏⣼⣵⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⡗⠈⣿⢼⡿⣿⣿⣿⣆⢲⣾⣧⣄⠀⠀⠉⠉⠩⠟⠹⣿⣿⣿⣶⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⠂⣽⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⡇⣧⠀⠹⣼⣇⣻⣿⣿⣀⡁⡘⠛⠿⠶⠢⠤⠤⠄⢥⡴⠈⠛⠻⢿⡏⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣫⣿⣿⣿⣿
⣆⠀⣸⠆⢿⣿⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣈⠡⠄⠌⡴⡧⣥⣃⣰⡂⡽⣚⡔⠒⠶⢶⣶⢀⣿⣿⡻⠟⣽⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠏⢀⡟⣿⣧⡀⢻⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣟⡒⣰⢅⣁⡀⠨⠏⠙⠟⡵⣂⣐⢦⢼⣛⣉⡍⢙⣿⠾⠁⣾⣿⣿⣿
⣸⠋⢀⣾⣧⠘⣿⣧⠀⠻⡯⣝⡿⠿⠧⠏⠽⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣦⡘⣄⢻⠿⣷⣽⣍⣿⠿⠿⣿⣿⣤⡛⣿⠻⣿
⡏⢠⣿⡇⠱⠀⢻⣿⣷⣤⠖⢼⣯⣷⣆⣧⣩⣳⢋⡉⣛⣯⣼⣿⣿⣮⣯⣬⣿⡞⠋⠁⠀⠠⠉⢻⣿⣿⣟⢷⣿
⢯⢺⣿⡁⠀⢃⢸⣼⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡽⠛⠋⢀⣾⣿⡍⠹⢿⣧⣽⣿⡇⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡈⠎⠻
⢸⢸⣿⣇⠀⢸⠘⡟⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠛⢻⡇⠞⣿⡿⠙⢧⡀⠈⡄⢳⡈⣿⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡞⢫⡌⣿⣿⡿⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢲⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠈⢸⣿⣷⣾⡟⠆⢻⡿⠃⠀⠀⠐⠆⠀⠈⠙⢄⠀⠛⡙⠿⣢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡆⠀⣠⣤⣿⣶⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣼⣇⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠁⠐⠂⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣾⣿⡿⠋⠉⡟⡬⢿⡿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣾⣿⣷⣽⡀⣈⣀⡄⣠⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⣿⣿⡟⠉⠉⠀⠛⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠙⠿⣧⣤⣶⣈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⡁⢀⣄⣀⡀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣟⡛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⠂⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠁⠀⠀⠻⠳⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠈⠒⠴⢦⣾⣄⠀⠠⠄⠀⢀⣤⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣞⡁⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⠿⢿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣽⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠻⠟⠉⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠘⠺⡀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣴⣤⣤⣼⡄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢹⡟⠾⠋⠀⢻⠀⠀⢸⣿⣿⡷⢲⣾⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣇⠀⠀⠀⣫⡼⣰⣿⣿⡿⣼⡏⢈⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⢤⣴⣶⣶⣶⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣏⣉⣧⠀⠀⠛⠀⠋⠘⠛⠛⣏⠿⣿⠛⣿⠟⢻⡛⣟⣫⣭⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢣⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢣⣭⣄⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠸⣿⡏⢀⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡶⠀⢷⣄⢰⣆⠀⢀⡼⣛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⠀⠈⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠉⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣤⣿⣿⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠩⡋⠉⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣹⣆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡌⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠒⠀⠉⠉⠁⠒⠢⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠦⠀⠙⢆⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠣⢄⡀⡰⠁⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠾⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⡏⢀⡵⣕⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠁⠢⠀⠀⠒⠄⡀⢀⠔⠀⠈⠊⠐⣈⡻⠃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠈⠉⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢡⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢂⡔⠛⠃⠄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠘⠦⣀⡀⢀⡠⠃⠀⠀⠀⢀⠤⣚⡐⢛⣤⠤⣀⡀⠀⠈⠁⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢹⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠄⠀⠣⠄⢠⠤⠊⠉⠓⠢⢤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⡞⠁⠀⣸⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⢉⣉⡀⠔⠀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠐⠁⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⡱⠦⠴⡄⠀⠀⢰⡆⠠⣥⠀⢀⡀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣀⣀⣇⣀⣀⣧⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠐⠲⢄⣄⣠⢶⠊⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⡁⠀⣀⣀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⢀⣄⠀⣰⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⢻⡟⠻⢵⣶⣮⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠛⢉⣥⣴⡾⢟⣴⣿⣏⣀⣴⣶⣿⣯⣿⣿⣿⠟⠁⣴⡀⠘⠋⠉⠁⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠈⠹⠋⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣏⡻⠋⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⢀⣤⡤⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠚⠛⠉⢿⡿⢿⢶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢰⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠳⠶⣤⣤⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣬⣁⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣠⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣯⠁⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣰⣿⣃⣼⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⠛⢿⠛⡟⢿⠟⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡶⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣶⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣤⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣤⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠻⣦⣄⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⢙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⢠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⣶⣦⣤⣴⠶⠾⠛⠁⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⣼⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠉⠙⠻⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⢀⣾⠏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⢀⡾⠃⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⣠⡿⠃⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢀⣼⠋⠀⠻⣦⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣾⠁⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⢿⣄⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠃⠀⠀⠀⠹⡟⠛⠛⠛⠛⠛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣀⣀⣀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⣀⣠⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠖⠲⠦⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⢛⠅⠀⣨⣤⣼⣿⣿⣟⢡⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⢖⠀⣠⣟⣱⣿⣿⢿⢇⡈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡧⢿⡀⠛⣿⢹⠉⠁⠀⠈⠹⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⠈⢇⠀⠘⠘⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣿⠀⠦⣤⣄⣀⠀⠀⢤⠶⠞⠉⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡘⣆⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣮⠀⠀⠀⢰⣏⠀⢀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠻⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣽⣥⣤⠦⠄⢀⣿⠃⠘⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠈⢿⡇⠑⢘⠁⢬⣩⡅⠀⢀⣼⡇⢻⠀⢘⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⢳⠀⠘⢦⣀⢈⣀⣀⣼⣿⡇⢸⡁⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣿⣶⡄⠉⠉⣭⠀⣾⣿⣷⠂⢧⠀⢿⣿⣿⣍⡰⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠂⠐⠶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠻⠟⠃⠀⢰⠅⢠⠿⠛⠉⠀⢀⡀⢎⠛⠻⢿⣿⡆⠈⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠛⠙⠻⠶⠲⣦⢤⣀⠉⠛⢿⡿⠟⠁⠄⣴⢂⡇⠀⠉⣾⣇⡤⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠈⣿⣿⣦⡀⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⢀⣴⣶⡶⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡆⠀⠀⢂⣾⡇⠀⠀⣦⢨⡟⠋⢀⣤⠶⡏⡁⣿⠂⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠻⣷
⠀⠀⣿⡿⠋⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣶⣦⣤⡐⠋⠐⠂⠁⠿⠀⠁⠈⢰⡏⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠟⡟⠀⠀⢈⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠙
⠀⠠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠈⠡⠖⢋⡀⠢⡀⢸⡶⠂⠿⠀⠈⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⡴⠁⡄⢿⣿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⡎⠀⠀⡼⠉⠀⢠⣈⡧⢀⣆⠄⠀⢿⣌⡛⠿⣿⣧⣤⣾⣿⣀⡼⠁⢸⣿⣷⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⣉⠸⣿⣷⣄⠀⠃⠀⠀⣸⡟⠀⣼⣼⠀⠀⣸⠟⠽⣷⣶⣬⣛⣿⣛⣉⣤⣴⣾⣿⣿⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢻⡟⢸⡟⣄⢼⣿⡿⠀⣠⣴⣿⣎⠇⠀⢧⣿⣆⣄⢏⡀⢠⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠈⠿⣮⣷⣸⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠰⠟⠛⠿⢩⣾⡇⢸⡟⢰⣿⡟⠀⣿⣿⣿⡿⣯⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣼⣭⣿⡟⣿⡆⢿⠸⣿⡿⢿⣥⠻⣐⣿⣦⣿⣿⡞⠀⣼⡿⠁⢠⣿⡟⠘⠃⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⢹⣿⣿⡇⢻⣇⢸⠀⢿⣧⡻⢂⡰⣘⢥⡦⢧⡟⠀⣰⠏⠀⠀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡈⠻⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣄⠀⢊⣴⡿⠁⠐⠃⠀⠀⠠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠸⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⣯⢡⡴⣶⣤⠞⠛⠋⠉⠛⢳⡄⠀⠀⢀⣤⡴⠟⠛⠛⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠸⠧⠴⢬⣩⣽⡛⣦⡀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠘⠷⠶⠶⣦⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⡟⠀⢀⡤⠟⠀⢀⣤⣤⣤⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠳⠤⠟⠀⠀⠀⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⢰⡇⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⣀⢀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣛⡛⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⣼⠛⢶⡀⢸⠁⣠⣤⣈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠁⠀⠉⠛⣯⠉⢿⣄⠀⠀⣴⠲⣄⠀⠀⠀⣧
⠀⣿⠀⠸⣧⣿⣀⣉⡙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠶⣦⣻⣤⣤⡿⠀⠈⣿⠀⢀⣿
⠀⣿⠀⣰⠟⠀⠀⠈⠙⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢻⠇⠀⠻⡴⠋⡿
⠀⢿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⢸⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠛⠀⠀⣠⠖⠒⢺⠇
⠀⠀⢻⡙⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⡄⢼⡋⠀⢠⡿
⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠙⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⣸⡃⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡟⢹⠟⠁⢉⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠹⣆⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡴⠟⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢮⣳⣾⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣬⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⠿⠿⠿⡿⠇⠛⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⡄⠀⠀⠃⢱⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⢷⡀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⢰⣷⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣤⡴⠾⠭⠀⠀⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠈⠀⠉⠉⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡘⠗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣘⣄⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⢈⣷⣆⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣠⣏⠙⢳⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣴⣿⣿⣟⡋⠙⠋⠐⡆⢠⣿⣿⣿⣿⠉⠙⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠙⢿⣿⣿⣿⠈⢦⡘⡄⢹⣥⣤⣤⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡟⠛⣿⠂⠀⢠⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⣿⣿⡇⠀⢻⣧⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢠⢿⣿⣿⡄⠘⣿⡆⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⡀⠀⠈⢻⣿⡀⠀⠙⠷⣶⣶⣷⠶⢚⣳⣾⣿⣿⣗⣠⡹⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣿⣷⣮⣶⣄⡀⣹⣿⣶⣶⡄⠘⠉⠀⡞⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣶⣇⠀⠀⠐⠀⣀⠢⣶⣀⣨
⠂⠀⠀⠠⠀⣬⣝⣿⣿⣼⣿⣿⣷⡈⣿⡟⠉⠧⠀⢠⣰⣛⢢⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠸⠛⠋⠀⠀⠀⠘⠯⣣⣌⣹⣼
⡷⠦⡀⠄⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠛⠀⠀⠰⡇⠏⠃⢀⣿⠟⡽⠋⠁⠀⠀⢀⣤⣴⣄⢃⠀⠀⠈⠉⠻⡿
⠁⠉⠉⠑⠽⢢⡀⠀⠈⠙⢿⣿⡿⠋⠀⠀⡀⠀⡴⢼⡆⠀⢠⠏⠈⢱⡖⠂⠘⢿⣿⡟⠁⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠲⣤⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣻⠛⠉⡇⠀⣿⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠛⠁⠀⣠⡾⢶⣨⣆⠀⠀⠀⢨
⢀⣀⣀⣀⣞⠀⠀⢰⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢃⠲⠐⡃⢸⡇⠀⠀⢹⡟⠁⠀⠀⠴⠻⣇⢰⠸⣧⡿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢀⠀⠙⢷⡉⣺⡟⠁⠀⣀⡴⠀⢠⠈⠀⠀⠁⠁⣧⣿⡇⠀⠀⢸⠇⠈⢇⠀⠀⠀⠘⢢⠈⣟⠣⠀⠀⠀⠘
⠉⠓⠢⣤⣐⣺⡷⠃⠑⠒⠛⠉⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠐⠾⣇⠀⠀⠀⠘⢀⠉⠀⠀⠀⠀⢒
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⢀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⠀⠈⠛⠀⠀⠀⡾⠀⢰⡆⢹⣇⠀⠀⠸⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡖⠀⠀⠀⢀⣴⣤⢀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⢠⠆⠄⠀⠀⣷⠆⠀⠀⡄⠈⣡⣶⣴⠀⢠⣀⣜⠧⠀⠠
⣄⣠⡐⠸⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠰⣤⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠈⡳⣤⣀⠈⠀⠁⣽⣾⣿⣿⣯⠰⠀⠀⣴
⢿⢿⡇⠰⣯⡀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡀⠀⠞⢁⠀⠀⠀⠀⡘⡱⠩⠉⠙⢦⣀⠙⠿⣿⣿⣷⣴⣶⡿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠆⠂⠀⠐⠄⣀⠀⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠘⠖⠀⠀⠀⠰⠐⡂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⢠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢈⡄⠀⠐⠈⠒⠉
⠀⠀⠀⠢⠂⠀⠀⡄⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡠⠀⠀⠤⠩⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢁
⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⣤⠄⠀⠘⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠈⠀⣀⣁⠈⠀⠀⠘⠁
⠹⠆⠀⠀⠐⠀⣁⣠⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣤⠠⣄⡖⠢⠀⣀⠀⡀⠀⠈⠹⢆⡀⠀⠀⡀⡐⠂⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡦⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠐⠀⠀⠆⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢀⡂
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠳⡂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠚⠛⢄⡀⣀⠀⠛
⠀⢘⢀⠀⠀⡼⡏⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠄⡀⠐⠂⠀⡓⢠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠀⠀⠦⠄
⠀⠦⠀⠡⠔⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠬⠀⠈⠁⠗⠀⢦⡀
⠀⠠⣄⠓⠀⣆⠸⢧⢀⣀⣀⣀⠸⠏⠁⠀⠀⠀⠁⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠈⠢⠄⠐⠿⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠰⡦⠃
⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠤⠴⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠆⠀⠰⠦⠆⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣰⢁⡁⠀⣰⣆⠀⢰⡖⢀⡀⣀⠀⣸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠤⠴⣶⣿⣶⣿⣿⣶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢠⣤⡤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⡾⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠟⠉⢿⣟⠋⠉⠁
⠀⠀⠿⠁⠀⠹⠃⠀⠀⣀⠤⠤⠄⠀⠙⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣨⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢈⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠆⠘⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠆⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡆
⠀⠀⢶⣴⣴⡿⠃⠀⠀⠀⣠⡶⠄⠀⠰⣶⡇⠀⠀⠀⢲⠰⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⢠⣴⠂⠀⠨⠤⠤⠥⠴⢶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠦⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠨⠀⠀⠙⠒⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠖⠒⠒⠀⠀⠰⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢠⣴⣶⣀⣀⣀⡗⠙⠻⢶⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠒⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠛⠉⠹⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠛⠾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⢶⣦⣤⣠⠄⠲⣴⣤⣶⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠘⠉⠻⠿⠀⠀⣿⠛⠋⠛⠿⠿⣇⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣤⣼⣿⡆⠀⠀⣠⣿⣿⡿⣿⣿⣷⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣀⣽⣿⣿⣦⡀⠐⣿⣿⣿⡇⢸⣯⣷⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⢿⣿⠛⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡇⠀⢿⣶⣿⡿⠓⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣌⣤⣄⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣋⣭⡾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣵⣾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣷⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣾⣂⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣦⡀⠀⠀⣤⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣀⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠘⣽⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣶⡄⠖⠃⠀⣼⣿⣿⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣧⡆⢀⣾⣯⣿⡿⡿⢿⣿⣷⣾⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣷⣿⣤⣾⣽⠷⣟⠏⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠙⢉⣼⡟⢲⠀⠀⠀⠁⠴⠒⢿⣿⣿⠋⠹⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⡟⠙⠛⠃⠐⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⣷⠀⢶⠀⠀⠚⠃⠂⠀⠀⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡿⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣘⣯⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣬⣿⡻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠾⠿⣿⣿⠉⠉⠁⠃⠈⠉⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡫⠍⣠⣾⠿⢄⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠆⣰⣿⡟⠀⠈⠈⣁⣤⠶⠋⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⠁⣠⣴⣿⠟⠁⠀⠀⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠐⠻⢿⣿⣿⠀⠀⣘⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⢂⣨⣴⣿⣭⡿⢷⣾⣿⣻⡿⠛⠁⠀⢠⣴⣶⡆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡲⠭⠛⠉⠀⢚⣫⣴⡿⣿⡿⠋⠀⠀⢠⡄⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣿⡿⢋⣴⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣧⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⣡⡾⠋⢀⠞⠁⠀⠀⢠⣾⠏⢿⣿⣆⠀⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠈⠓⠙

⣾⣾⣷⡾⢶⣦⣤⣤⣤⣠⠀⠤⣤⣀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠠⡔⠃⠄⠀⢠⣄⢲⢦⡼⡅⠙⠃⠈
⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣡⣀⣤⣴⣶⣴⣶⣼⣋⣤⣦⣬⣕⣛⣓⣲⡶⢶⣦⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠏⠀⠄⣠⠐⠄⣀⡆⡀⠠⡀⠀⢀⣀⣀
⣤⣶⡿⠀⠀⠈⢻⡿⢿⠿⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣬⣉⡓⣤⣄⠀⠀⠈⠀⢰⠴⠚⢀⣶⠖⠒⠉⠀⢀⣉⣡⡤⠤⠤⠆⠐⠒⠒⠒⠄⠤⣀
⠛⠛⢻⡿⣶⣶⣦⣤⡀⠄⣀⢽⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣕⢄⡀⠀⠀⠀⠚⠈⠁⠀⢒⠤⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠒⠛⠛⠋⠙⠣⠾⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁
⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡦⣭⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡤⠀⣀⠀⡄⡴⠁
⣿⣿⣿⣿⢹⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠈⠙⠙⠓⠨⠭⢉⠹⢏⠁⠄⢀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⠈⢠⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠌⠀⠀⡠⢀⢉⢀⠔⠁⠀⣴⣚⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠿⠿⣿⡿⠦⣬⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠿⣿⣿⢹⣿⣿⡆⣀⡀⣀⣀⣟⣡⡄⠀⠀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡇
⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠨⣿⣿⣟⡿⣏⣻⣿⣧⢿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡉⠙⠙⠿⠚⠛⢸⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣟⣁
⠀⠀⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠙⠀⠘⣿⣿⣿⠋⣩⠿⠗⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣾⠻⠆
⠀⠀⠋⣛⣽⣆⠀⠀⢀⣿⠹⣿⣿⣿⢷⡿⣿⡟⠁⠀⠀⢠⣶⠀⠀⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠇⠀⠘⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⢸⢸⡿⠀⢸⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠈⣤⣾⠇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⢀⡇⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⡂⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠏⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⠀⠻⢶⣾⠁⠀⠀⠙⢷⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠿⠿
⠀⠀⣆⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡛⣠⣤⣤⣾⡏⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠑
⠀⠀⠈⠲⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠙⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢀⣤⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣾⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⢲⡞⠃⠀⠀⢸⢫⡏⠀⢈⣷⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠅⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⢷⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢸⠃⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⡴⠷⠶⠦⣤⡀⠘⡄⢠⠌⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣾⣤⣢⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠶⣿⡉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠃⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⠶⠂⠙⣤⣤⣤⡴⠺⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠰⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠋⠉⠉⠰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡴⢊⡄⢀⠉⠼⣿⣿⡇⣠⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⣤⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⡉⣠⠊⠀⠈⠀⠘⣻⡟⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠉⠢⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⠇
⣀⠖⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⢸⠀⢿
⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣠⣾⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠶⠚⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⢠⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣺⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣽⡿⣾⣽⣿⡟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢮⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡿⢛⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⣏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠛⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣹⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⢿⡏⠘⠀⣿⡿⢧⡀⢹⣟⣿⠻⠟⠛⣻⣿⣽⣯⣉⣥⠉⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣧⠀⠀⠉⠛⠀⠑⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣯⠙⢿⣷⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠫⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣱⡄⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣄⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⠛⢃⡀⠀⠀⠀⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠘⠁⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠚⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⣤⣀⣾⣶⡷⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡄⠀⠈⢿⣿⣿⠗⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠉⠉⠛⣿⢷⡄⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⡟⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢹⡆⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠐⠀⡀⠀⠀⢹⡏⠉⣻⣿⣦⣸⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣆⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣧⠈⢿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢦⣾⠿⠄⠈⢻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⠿⢿⣿⣦⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠚⢋⣱⣿⣿⡧⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠛⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠛⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⢀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣦⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣿⡄⠀⠈⠛⠿⢿⣿⠿⠛⠁⠀⢠⣿⣿⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠙⠻⣿⣿⣿
⠹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠘⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⣠⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣰⣾⢿⣷⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⢸⡟⢻⣷⣴⣄⣻⣿⣆⠀⢠⣿⠛⣿⡄⣿⣿⠀⠀⣀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⣾⡏⠀⣿⣇⣿⡿⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣷⣿⡇⠈⣿⡇⢻⣷⠀⠘⣿⠇⠀⠀⢹⣿⡿⠿⠇⠀⠰⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣼⣿⠿⢷⣤⣴⣶⣬⡟⢃⣶⡿⠃⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣤⣾⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣏⣀⣾⡟⠉⠉⢻⣿⣾⡟⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣾⡿⢿⣿⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠋⠋⢿⣧⣀⣀⣼⣿⠻⣿⣄⣀⣀⣤⣨⣿⣿⣿⣥⡄⣈⣉⣹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡉⠀⢠⣤⣽⣿⣟⣿⣥⣶⣾⠛⠛⣿⣯⣿⠟⢿⣿⠛⣋⣿⡛⠛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⢸⣿⣇⣹⣿⢿⣿⣀⣀⠀⢀⣿⡋⣿⡇⢸⣿⣾⣟⠋⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣇⠀⠀⢀⢹⣿⣿⣿⣁⠸⣿⡟⠉⠀⢸⣿⠿⣿⣧⢸⣿⠘⣿⣿⠛⢀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠿⣿⡇⠙⢿⡷⣿⣷⣿⠿⣿⡯⠀⢚⣿⣼⣿⠀⠘⣿⡿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣬⣍⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠐⡿⠛⡟⠉⠏⢀⡀⠬⠷⣌⡉⣫⣹⢿⣿⣷⡒⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⢿⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠛⣿⣿⣿⡝⣷⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠃⣨⡿⠀⠀⠀⣸⡿⣻⣿⣿⠟⠙⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠁⢹⣤⣿⣇⣠⣴⣾⣯⣾⠁⣉⡸⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣷⠏⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠈⠁⠀⠈⢸⣿⡿⠉⠙⠛⠋⠚⢓⢿⣧⣤⢀⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⠀⠀⢰⠖⢙⣿⡗⠺⠇⠠⣤⣤⡎⣠⠹⠟⠈⠁⠀⡠⠃⢠⢆⡀⠈⢧⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⡞⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣶⣷⡶⠞⠛⠋⠃⢀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡅⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠘⠟⠋⠀⠀⠁⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⣾⣇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⢘⣿⡟⠛⢀⣴⣿⣾⣕⣆⣰⣤⣴⡆⠀⠀⢦⡾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⠁⢰⣿⣟⣹⡆⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠿⣿⣷⡤⠐⠛⠋⠉⣿⣿⡟⠛⠛⠡⡀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣄⠺⠋⣿⣭⣛⠿⢿⣿⣗⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⢢⡀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠛⠻⣿⣿⣷⡄⢹⡟⢿⣤⣄⣻⣶⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠞⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠑⠘⣿⣧⣘⠳⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⢀⣟⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠐⠦⢈⢻⣷⠇⠀⢀⣀⢈⡙⠿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣼⠃⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣢⡀⠀⠘⣿⠃⡤⠒⠃⠈⠀⠁⠀⠈⢹⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠈⣿⡧⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡄⣶⣷⡟⠉⠣⠀⣸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠡⡈⠢⡄⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠘⠲⢤⣔⣦⣦⠀⠀⠀⠻⠷⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠋⣬⠀⠀⠀⠀⣛⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠀⠐⠿⣦⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣽⢿⣿⣿⢸⣥⠀⠀⢸⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄⠢⠀⠀⠈⢳⡄⢹⡿⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⠋⠁⠀⠴⠂⠀⠈⠠⡜⣿⠏⠀⠙⠂⣠⢿⠁⡘⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡂⠀⠠⣌⣇⢾⠀⠈⢱⠿⠂⣀⣄⣤⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡇⠀⢀⡼⠋⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⢈⣿⣼⠀⠀⠀⢁⣠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠚⠋⠉⣻⣿⣡⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠳⢌⣿⣦⠀⢰⣾⣿⣿⣷⣦⣴⣊⣅⣀⣠⣄⣘⡁⢀⣦⣴⡿⠛⠙⠋⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠛⠻⢾⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠋⠉⠉⡉⠛⠙⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⣒⡶⢶⣒⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⣘⣁⠀⠀⣈⣃⠀⠫⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⢹⣿⣧⣼⣿⡏⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢋⣀⣁⣤⠤⠤⠧⠼⠧⠼⠤⠤⣤⣀⣀⡙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣧⣥⣴⣤⣾⡶⠶⠲⠖⠾⢶⣷⣤⣦⣤⣼⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠚⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠳⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣋⡉⠁⣤⣤⣶⣀⣐⣶⣾⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣷⣶⣂⣠⣶⣤⣤⠈⢉⣙⠢⣄
⠀⠀⢀⣎⣙⡯⠽⠓⠒⠋⠻⣍⢥⡀⠢⠀⠘⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠃⠀⠐⢀⡭⣩⠟⠙⠒⠚⠯⢽⣋⣱⡀
⠀⠀⠘⠥⣦⣌⠳⢷⣦⡄⡀⠈⠛⢿⡄⠀⠀⠈⢫⣄⠀⠀⣀⡝⠁⠀⠀⢠⡯⠛⠁⢀⢠⣴⡾⠞⣡⣴⠮⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠺⠿⠿⣶⣦⠴⠺⢟⠛⣹⢫⠉⣝⣫⠉⡝⡏⠛⡻⡗⠦⣴⣶⠿⠿⠗⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣐⣮⣤⣼⣷⣶⣾⣷⣶⣾⣧⣤⣵⣂⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠫⠝⠿⠟⠿⠿⠻⠿⠫⠙⠚⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⠶⣶⠖⠒⠛⠙⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⡞⠋⠉⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣁⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣾⡉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⣰⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⢤⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡟⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣴⣚⠉⠉⠻⢧⡀⠀⠈⠉⠳⣄⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠁⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢸⡇⠈⠙⢦⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠓⠦⣤⠞⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡟⠲⢤⣀⡀⠀⠈⣧⣀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⡞⢀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣘⡇⠀⠀⠈⠉⠛⢲⡇⠈⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠉⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠚⠁⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⠷⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠈⠙⣳⠖⠛⠻⣍⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⢻⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⡟⢸⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⠀⣾⠃⣀⡤⠶⠒⠛⢛⣋⣩⡽⢿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣷⣸⣾⢗⣋⡤⠴⠖⠚⠋⠉⢁⣠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣼⡿⢟⣉⣠⣤⡤⠤⠴⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣛⣛⣛⣛⣙⣛⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠠⠂⠈⠉⠀⠠⢤⠔⡉⠉⠐⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠼⠃⠀⠐⠁⠀⠀⡆⣄⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠴⠀⠀⢀⠔⡌⣡⠦⠂⠉⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡄⠀⠀⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⢀⡄⢠⣯⣔⣐⠽⠚⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡌⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⢚⣞⠄⠾⠁⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⢀⡞⢁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⠀⢀⢄⠦⠠⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠐⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⢠⢊⡯⠚⠉⢷⣗⢆⣀⣰⣈⣉⣑⠆⠈⢂⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⡸⠭⠄⠐⡄⠀⠋⢸⠏⢯⣴⣤⠄⠀⠀⠐⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡋⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣠⠤⡀⠀⡀⡸⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠣⣄⢈⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⣶⣄⠀⠀⠀⠂⣉⣋⠗⢉⠉⠈⠻⠴⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠘⡊⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠙⢏⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠚⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⢧⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠹⣧⡀⢀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠀⠀⠀⠉⢳⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠈⢿⣢⡀⣀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠿⢋⡉⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠉⠷⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠈⡠⠄⠂⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡸⣀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠆⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠁⢀⠠⠒⠁⠠⠒⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣌⠢⡀⠈⢿⣶⣂⠀⠀⠀⣄⠛⠀⢠⡁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⡄⠈⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⡀⠀⣿⣹⠀⠀⠀⠈⠀⢦⠈⢢⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣌⡳⣎⣤⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⠶⣶⣼⣃⣈⣀⣈⣀⠤⠤⠖⠊⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠟⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠋



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⡀

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠍⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣿⠏⣴⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⡁⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⠿⢟⣿⣿⠀⠀⠀⠻⠿⢞⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣅⡀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠻⣿⣧⣴⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠉⠛⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣤⣤⣤⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⢿⣿⡿⢸⣇⠈⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⡇⠘⣿⡇⠘⣿⠄⠙⠒⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣀⣼⣷⣬⣭⣭⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠋⠀⡳⣾⢿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⢠⣾⡁⢸⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠂⠒⠲⠖⠶⠶⠶⠤⠶⠦⠤⠤⠿⠿⠿⠿⠇⠸⢿⡿⣿⣿⡿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣦⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠷⣮⡉⠻⢿⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡙⠻⢶⣍⠙⢢⠀⠙⢷⣄⠀⠘⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠑⠆⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠈⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡳⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⣼⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⣼⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠾⠧⣭⠀⣾⡏⠀⠀⠀⣰⡿⠃⣼⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣸⣿⠁⠀⢀⣼⣿⠁⣼⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠠⣾⣿⣿⣼⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣿⡿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⡿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⣛⣭⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡴⣆⢀⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣶⣶⡀⠈⢿⣿⣿⣷⣿⣿⠿⣛⣭
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢡⣿⣿⣿⠿⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⡿⣿⣭⣶⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠋⠀⢀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢀⠘⢷⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣆⡀⠀⢀⠀⠹⣿⣿⡿⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠉⠙⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣇⠀⠾⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠰⣤⠎
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⠂⢀⢰⣿⣷⣦⣀⠀⣴⣆⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⡯⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣿⣿⠀⠜⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢳⣦⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠹⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠒⠛⠦⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠛⠒⠢⠤⣀⡀
⠀⠀⢀⡔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠓⣄
⠀⠀⢸⡀⢰⣫⠝⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣽⠆⣸
⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢠⣋⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣱⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠶⣖⣶⣤⣤⠤⠤⢤⣤⣤⣀⣘⣊⣀⣤⣤⠤⠤⣤⣤⣶⣖⡶⠾⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠙⠛⠿⠿
⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡟⢠⠙⠛⠿⠧⠉⠉⠙⠿⠿⢴⣤⣤⠄⠀⠀⠈⠹⣿⣿⡿⠿⠿⠋⠈⠉
⡀⠈⠉⠴⠿⢖⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠙⠻⠛⠃⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠢⠄⡀
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⡴⠏⠀⠐⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠚⠤⢤⡀⠀⠀⠐⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡜⠉⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡤⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣠⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠛⠑⠫⠾⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠞⠃⠙⠋⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⡻⡿⢛⠿⢿⡿⣻⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠿⠛⠛⣛⠟⠁⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠉⠑⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⡇⠀⠻⠟⠁⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⡴⣿⣿⠋⠁⠀⠈⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⡜⠸⣿⣧⣀⡀⠀⠠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠀⠈⠟⠿⣿⣿⡄
⠀⡸⠁⠀⠈⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡈⠉⢷⡀
⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠘⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠢⠤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠒⠊⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠒⠒⠦⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠚⠉⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡤⠤⠤⣠⠤⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠈⠀⠀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣊⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠂⠀⠐⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢒⠉⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠁⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠂⠁⠐⠀⠀⠀⣀⠔⠉
⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠰⢎⠁
⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡐⠮⣑⡝⠢⣝⣲⠆
⢃⡀⠀⢀⡀⠠⠄⢀⣀⠬⣄⡐⠈⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠔⠲⢀⠟⣆⢹⡌⠳⣤⢙⡶
⠀⠙⠉⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡇⣼⠀⠈⣄⣻⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢰⡒⡀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠿⡄⡘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠹⡄⡈⠳⣄⠀⢠⠊⣁⡀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡏⢧⠀⢻⡱⡀⠀⠙⠻⠀⠠⠃⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠃⢸⠀⠈⣧⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠋⠀⠀⢸⡄⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠇⠀⠀⠀⠹⡶⠶⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢀⡁⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⣠⠴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⡿⣿⣟⣛⣻⣿⡶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢐⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⣿⣽⣼⣿⡿⠛⠛⢿⣎⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡏⠁⠈⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢧⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⠛⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣤⣿⣿⣬⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⡟⠃⠰⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠉⣿⣿⣯⡝⠋⢛⣿⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⣙⣿⣄⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠾⣿⣄⠀⠈⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠙⢿⣿⣿⡟⢿⣿⡇⣠⣴⣿⣶⣶⢶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣕⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠙⣿⣿⠈⢿⣿⠉⠉⣙⣁⡀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠈⢿⡄⠈⢿⣆⠀⠙⠛⠃⠀⣰⣿⠁⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣬⣄⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣷⣄⠀⠘⣧⣄⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠶⡄⠀⠢⢀⡀⢀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢹⡏⠳⠀⠀⠀⠠⠋⠀⣿⣿⣤⡇⠠⠓⠆⠀⠂⠤⡀⠑⠀⠀⠛⠓⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠇⠀⢠⠀⠀⠦⠀⢰⠟⠛⠅⠀⣀⠀⡀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⠟⠋⢠⣄⠁⢀⡀⠀⢰⠏⣰⡦⠐⠀⠀⠀⠉⠁⢑⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⣀⠥⣀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⡌⠋⠀⠰⢠⠈⠀⠊⠁⠂⠎⠀⣿⠀⡜⠁⠀⣀⡄⠠⢄⠑⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠿⡏⠓⠶⣤⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⢁⣀⡔⡀⠂⠀⠀⠠⡆⣸⠀⠀⣿⠀⡀⠐⠛⠈⠡⠀⠀⡃⠀⠀⠈⠑⢦⣄
⠀⠀⣰⠟⠻⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠻⠲⣤⣍⡔⠀⢐⠉⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⣿⡀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠳⢤⡀
⠀⣰⣿⠀⠀⠘⣄⠀⡆⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠋⢀⠀⠀⠄⠀⣤⠄⠀⠻⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡀⠉
⢸⣿⣦⡐⢤⡀⠘⠂⣸⣀⣿⣿⡀⠀⢀⣾⡁⠀⠀⣀⡿⠉⠂⠈⡀⢹⣄⠀⣶⠀⠀⠀⠹⣇⠀⢀⠀⠀⢤⣀⣠⣔⣡⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠘⠦
⠀⠀⠉⠓⠀⠉⠱⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠒⣿⡿⣧⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⣹⠋⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡶⢬⣄⣺⢿⣿⣿⣷⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠤⠀⠃⠀⠀⠀⠊⢀⢀⠄⠰⡆⢀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠢⠂⠀⡀⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠇
⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠶⠃⠐⠧⠒⠒⠈⠀⠈⠒⠂⠚⠀⠄⠄⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⣀⠤⠀⠤⠄⠠⠤⠤⠄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠴⢠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣔⣢⣭⣶⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣀⣤⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⡂⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⣿⣿⣿⠾⠯⣀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⣿⣿⠀⡄⢠⡄⢻⣿⣿⣿⠇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⢁⠠⢐⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢚⣿⣦⠖⠛⠁⠈⠹⢿⣿⠀⠀⠿⢿⠿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣁⣠⣲⣬⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⣿⣿⡟⣿⣿⣴⣤⣥⡀⠸⡆⡁⠀⠔⣣⠎⠀⠰⠖⠂⠀⠀⡁⠁⠀⠁⠈⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠹⣷⣽⣿⣷⣌⣿⣿⣶⠏⢠⣀⠃⢿⡐⠭⣶⣿⠷⠶⠋⠀⠀⠞⢀⠀⢀⢠⣤⢀⣀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⣘⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣇⡀⣿⣾⣿⠿⡋⠉⣉⡉⠁⠀⢀⡜⣲⣏⠟⠁⣷⠰⣯⣿⣿⣆⠇⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠛⠀⠉⡻⠋⠉⠻⣿⣿⣶⠿⡿⠏⠀⠀⢀⣾⣧⠻⡏⠀⠀⢁⣼⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⡲⠿⢿⣿⣦⣶⣀⣆⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⠟⢁⠀⠠⠋⣽⣿⣿⡿⣰⢃⣽⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣩⡴⠾⢋⡛⠃⣀⠉⠻⣭⣭⣿⢿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢠⡞⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣶⣿⠿⠛⠉⣁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣬⣥⣶⠟⡋⡴⠛⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠉⢀⣦⡞⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⡛⠻⠛⠀⠀⢠⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣷⠶⠿⠛⠛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⢀⡤⠻⠻⢿⣿⣦⣄⣄⡰⣿⣿⡟⣿⣦⣞⠀⣤⢼⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣧⡤⠶⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⠝⠀⢀⣀⣤⠴⣦⡶⣿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⠯⠵⠛⠋⣹⡷⣜⣿⣿⣿⡇⢾⣽⣿⣿⠛⠀⠀⣿⣿⣿⣀⣠⣤
⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣠⣶⡾⣻⣥⣴⢖⣁⢾⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣤⣴⡿⢋⡴⠛⢴⣿⡋⢧⣯⡼⠋⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠹⠿⢻⣿⣿⣾⣿⣷⣾⡟⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣭⣽⣷⠶⠄⠘⠿⠟⠋⠀⠀⠀⣠⠄⢀⢀⢻⣿⣿⣿⢛⠉
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢲⣗⣰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢻⣿⡟⠁⠀⠈⠉⢑⠛⠛⠛⠛⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣋⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠻
⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠤⢻⡿⣧⡄⢻⢀⣿⣿⠙⣧⠀⠀⠩⣄⢰⣶⠤⠀⠈⠙⠚⠛⠛⠛⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣎⡄⠈⢿⣿⣿⣆
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣮⣻⣦⢸⣿⣿⠇⠌⠁⠀⠳⣤⡁⣍⠐⠆⠁⠀⠰⠾⢟⡛⢋⡿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣯⣙⠃⠈⠁⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠙⢦⣄⠻⣤⣶⣤⣀⣛⡛⣋⣹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿
⣿⣿⣷⣦⣤⣼⠛⣯⠙⠟⠁⡀⢀⡾⢃⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠉⠳⣦⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠃⠀⢀⠃⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⡄⠀⠘⢷⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣼⣿⣿⣴⣦⣤⣄⣄⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢿⡀⠀⠀⠻⣦⣀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣤⣤⣤⣿⣿⣽⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⢷⣦⣿⣷⡘⣷⣄⠀⣀⣹⣿⣷⣦⣌⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠉⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠶⣞⣛⣫⣭⣥⣭⣭⣭⣬⣭⣝⣛⡲⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣋⣵⠶⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⢶⣍⡳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢞⣵⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣱⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠐⠸⢧⣝⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠰⠦⢀⣀⣀⠴⠶⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⢋⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⠁⠀⢹⡎⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡜⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡌⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢣⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣮⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢮⡙⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⡿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣭⣛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣝⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢻⡆⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢱⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⣷⠀⠈⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⢛⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡴⢛⣼⠇⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣛⣓⣒⣛⣭⡭⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⣚⣻⣭⣭⠭⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡇⢯⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣫⡾⠛⡏⠉⠉⠳⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⡻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣰⠏⠀⠀⣧⣤⡴⠁⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣭⡓⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⣿⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠠⠤⠉⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣎⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⡾⠁⠀⠀⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣼⡣⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣾⠇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢱⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣶⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢏⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢫⣝⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣜⠷⣤⣤⣤⠾⣋⡴⠋⠙⢷⡙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠶⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠹⡜⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠳⣌⡳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠛⢶⣍⡳⢦⣤⠶⣚⣛⣥⣶⡝⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠳⠖⠛⢉⣭⠿⢟⣡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢇⣬⣝⡳⢦⣀⠀⠀⠀⠠⠚⠻⢦⣭⣭⣟⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠚⠛⠋⠁⠈⠙⢳⣝⢶⣄⡀⢀⣘⠿⣿⣷⣴⠿⣡⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣌⢻⡄⣿⣷⣌⣻⣧⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣮⣛⣫⡶⢭⣭⡵⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⣨⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡝⢷⣄⣀⣤⣴⠶⠶⠿⠶⠶⢶⣤⣄⡀⢀⣾⢿⡷⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡾⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣧⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⣠⡾⠋⠠⣞⣳⠀⠀⠀⢿⣀⣸⠇⠀⠀⢠⠶⣤⠈⠻⣦⡀⠀⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⣀⣀⣈⣁⣠⣤⣤⣤⣭⣥⣤⣤⣄⣈⣛⡉⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠾⠟⠛⣛⣋⣉⣉⣉⣭⣭⣤⣤⡤⠤⢤⣬⣭⣍⣉⣛⣛⠻⠶⢾⣷⣀
⠀⠀⠀⢀⣠⡶⢟⣫⡥⠴⠖⠚⠛⠉⠉⣽⢿⣿⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⣶⡶⣮⠉⠉⠛⠲⠦⣭⡻⢶⣄
⠀⠀⢠⡿⣡⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣭⣽⣿⣶⣿⣿⣛⣻⣷⡶⣮⣿⣛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢿⢷⣄
⠀⠀⢸⣷⠇⠀⠀⢠⢖⡶⢶⡦⡄⠀⢰⡟⡿⠋⣽⠏⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢻⡿⢿⣿⣆⠀⠀⢀⡤⠴⠶⢤⡀⠈⠳⣿⡆⢰⡄
⠀⢠⡈⢿⣧⡀⠀⠈⠛⠿⠿⠗⠃⠀⠈⢷⣽⣾⠏⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⢿⣿⠀⠀⠘⢾⣧⣼⠧⠟⠀⢀⣿⠇⠘⠁
⠀⠀⠙⠂⠉⠻⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠸⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠶⠶⣦⣤⣴⣿⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣿⣄⣀⣠⣤⣤⣤⡶⠾⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣀⣠⠴⠶⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠶⠦⣤⣀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠚⠉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠶⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠾⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠉⠙⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⠉⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⡶⠆⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠛⢻⡟⠛⠋⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠁⠀⠀⣇⠀⢸⠇⠀⣸⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⣿⣄⠀⡄⣰⢿⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣷⡟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢻⡇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠘⠁⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠀⠀⠀⢈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⣄⡀
⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣶⣤⣶⣦⣍⣋⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣛⠛⢋⣩⣉⡛⣫⣭⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣛⣭⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡛⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢿⣿⣿⢿⣿⢿⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⢀⣼⣧⣴⡄⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠊⠉⠀⠘⢿⣿⣷⣦⣤⣌⠻⠿⠿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⢻⣧⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⡀⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⡀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠀⡇⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠆⠀⢻⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠀⠘⠀⠀⠒⠊⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⡄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠑⠲⠴⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠁⠀⠁⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⢀⠄⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⣀⣀⣀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠘⡀⠀⠀⠄⠁⢠⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡐⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⡄⠀⠀⠀⠀⠡⣬⠀⠸⡉⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠳⠄⠀⠜⠁⠐⠀⡅⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡜⠓⠂⠤⢤⠊⠉⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢇⠀⠀⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⢠⡄⠠⠤⠔⠈⣠⣾⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠈⢦⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠤⠤⠐⠋⠁⠙⠁⡐⠀⢹⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⡄⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠘⢦⣀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⣀⠵⠀⠀⢀⡤⠊⣀⠤⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠒⠂⠤⠤⠤⠄⣀⡨⠀⢨⠁⠒⠚⡄⠱⡤⠤⠄⠒⠊⡡⠐⠂⠉⠀⠀⢀⠔⠋⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⠄⢀⠀⢠⠤⠤⠀⣠⠖⠒⠚⠒⠒⠢⢼⡄⠱⡤⣄⣄⣀⡟⠉⠉⠒⠒⠞⠁⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢾⣀⣼⣀⡸⠀⠀⠀⡇⠀⡄⠀⠀⡀⠀⣄⠈⠂⠘⢄⠀⠸⣀⡆⠀⡄⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⣆⣀⣀⡧⠤⠇⠈⠒⠢⠚⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠚⠁
⣿⣿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠃⢰⠂⠀⢄⣀⣿⣀⣀⠀⠀⠿⠀⢁⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢄⢠⠈⠀⢻⡟⣿⠃⠉⠤⠠⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠠⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢶⣄⣴⡗⠀⠙⠀⠐⠀⣜⠀⠀⠀⢘⡄⠘⠰⠌⢁⠉⣶⣦⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⢴⣿⣟⠗⠈⠳⣆⡐⣁⣿⡇⣷⡇⢿⣧⣍⣢⡖⠉⠈⠫⡿⠏⡢⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⢀⡀⠲⠄⠀⡁⠠⡍⠀⢀⣦⡙⢻⣎⢻⠷⠈⠐⢿⣏⣾⡛⣥⣦⠀⢀⡔⠀⣤⠠⠚⠁⠔
⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠐⠂⠁⠆⢘⢶⣷⣙⡁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⢈⣡⣿⠏⣅⠘⡀⣈⠀⠒⠆⢀
⠀⠀⠀⠂⠀⡀⡄⠃⠉⣀⣋⣾⣟⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣵⣧⣮⠤⣀⠀⢑⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣶⣤⠉⠀⣛⣏⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣭⡭⠀⠀⠶⣿⣧⣤⡀⣤
⠀⠀⠘⠈⠋⢹⣿⠶⠀⠀⣙⣟⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣩⣭⡀⣀⠛⠻⢇
⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠄⣀⢉⠛⣛⢻⣿⣩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣝⡯⣩⠉⡄⢠⠘⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠠⡭⠈⡅⢈⣰⡿⢋⡁⢀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⢀⣥⡻⠷⡄⠰⢂⠐⠄⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠒⢀⡤⠀⡉⠀⠞⠀⠀⠻⣫⣼⡿⣽⡷⠂⡀⠶⣧⠽⣷⣮⠛⠁⠀⣈⠀⠠⠀⠘⠦⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠒⢆⣼⣣⡄⣀⠼⠫⣝⢻⣷⠸⢿⠸⣿⠭⠜⠙⠂⠀⢶⣽⣿⠏⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⢿⣄⢀⡔⠂⠄⠘⡄⠀⠀⠀⠜⠀⠆⠊⠤⠀⢜⠛⠉⠓⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠃⠛⢀⢠⣿⣽⣧⡀⡄⠃⠑⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢁⠀⢶⠀⠀⠉⢉⣯⠁⠉⠀⠈⠇⠠⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢀⢄⢠⡀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀⣀
⠀⠀⠀⣰⡟⠋⠉⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠺⣦⡶⠟⠿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⡀⣽⣿⠿⢾⣿⣯⢄⠀⠀⠀⣼⡏⠰⡦⢀⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡾⣻⣻⡿⡻⣶⠃
⢀⠀⣼⢏⠘⡃⢘⢃⣘⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡴⢸⣿⡆⠀⠀⠘⢿⣼⣇⠶⢀⣿⣯⣪⠀⠀⢀⡿⠿⠶⠶⠛⡁⣤⡄⠐⣿⢿⡏⣽⣷⣺⣍⡹⢾⠟⠶⣦⣄
⠻⣥⣿⠹⣿⢿⡿⢿⠏⣿⣴⠇⠀⠀⢹⣷⣤⣴⠿⣿⣷⠀⠀⣘⣾⠏⠛⠛⢙⡛⣿⣧⡆⠀⢸⡅⢀⣠⣤⣀⣙⡏⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠀⠀⠋⠛
⠀⢸⣿⣷⣦⣤⣴⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡅⠶⢈⣿⠀⠀⢹⣿⢀⣤⣠⣄⣤⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⡛⢛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠉⠉⢿⡇
⠀⠘⠻⣿⡿⣿⠿⡟⢻⣟⠁⠀⠀⢀⣾⣷⣽⣿⣿⣿⢿⣆⠀⢸⡟⣿⠛⡿⣿⠟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠻⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠀⠃⠈⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠂
⠀⣠⣶⣶⣄⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠹⢻⡟⠛⡆⠀⡸⠋⢻⣿⠷⠀⠀⠐⠿⣥⣶⣷⣾⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣀⣀⣀⣠⣤⡇⠀⠀⢀⡟⢉⠉⠉⢳⡆⠀⠀⠀⢻⣶⡾⠻⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠓⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⣍⢩⡝⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢹⠟⠛⢿⠋⡁⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠀⠃⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣥⡟⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠻⠂⣸⡇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣤⣤⣴⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣌⣃⣼⠞⠁⠀⠀⠀⡼⢻⡷⢶⠶⡇⠀⠀⠀⣀⠀⣿⡱⢊⢯⣽⣿⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠶⣟⠋⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣷⠀⠀⢀⡶⢻⣏⣥⣙⡟⢳⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡇⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠛⠦⣏⢊⣷⣤⣿⣿⡤⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠁⢸⣿⣿⣿⡇⠉⠀⠀⢠⡞⠆⢸⠀⣿⢠⣧⡀⠀⠀⠀⢈⡛⡛⠟⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⡀⣠⠀⠀⠀⠘⢻⠿⢿⠿⡿⢿⠿⢿⠋⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣡⡉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠉⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠀⠘⠓⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣉⣁⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠄⠀⠀⠀⢰⠡⠀⠀⠐⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⣾⢋⣍⠻⣇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣽⣾⣷⣾⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⡿⢛⢻⡷⡄⠀⠀⠀⠳⣤⡶⢛⣛⠻⣶⡞⠁⠀⡇⢎⡆⠀⡟⠀⣠⠚⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣭⣼⠇⠀⠀⠀⢿⡄⣴⣿⠋⣤⡈⢻⣀⡿⠀⠀⠀⡀⠰⢉⣷⣬⣴⣿⣧⣠⠷⠀⠀⣻⣧⣄⣈⣡⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣇⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⢼⡁⠦⣹⡆⠀⠀⢾⡆⢙⣿⣿⣧⣤⣤⣿⣿⣀⣴⠆⠀⠻⠦⣿⡟⠄⠒⠙⣿⠀⠀⠀⠼⠁⠨⠁⠉⠏⠀⣢⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠙⣇
⠀⣀⣀⠤⢾⡿⢿⡿⠤⣀⣀⠀⠉⠛⣿⣇⠙⠛⠛⢁⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣃⡂⡀⣁⣿⡇⠀⠀⠺⠂⢰⠀⠀⡆⠀⡿⠀⠀⢀⣤⡶⣿⡿⠟⠛⠷⣦⡀
⠀⠙⠉⠁⡼⠛⠛⠳⡀⠉⠃⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⡿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣷⡀⠀⠀⠀⢺⡁⠀⢿⡁⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠀⠛⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠃⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢺⣀⣀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣃⣀⣀⣀⡛
⣶⣀⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣦⣠⡄⠀⠀⢀⡀⣻⣿⠿⣿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⡟⡛⢛⣋⣩⡟⣧⠀⠀⢸⡇⠰⠶⠀⠺⢆⣸⡇⠀⠀⠀⢀⣴⠟⡍⣭⠙⣷⣄
⠀⣿⠩⢹⡁⠶⢸⡱⢌⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣯⠥⢳⡷⡷⢿⣿⠃⠀⠀⠀⡇⣼⣿⣿⣿⢰⡇⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠠⠄⠀⢀⣿⣿
⠀⠻⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⢿⣿⣧⣛⣸⢫⢻⢵⣿⠆⠀⠀⠀⣧⣘⣉⣉⣉⣸⠃⠀⠀⠀⢠⣠⠀⢸⡀⠠⣾⠂⠀⠀⣴⠚⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡏⠙⠆
⠀⢰⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠑⣄⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣷⠿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣝⣁⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⡀⣸⣧⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⢿⡟⢿
⠀⠀⣉⡻⠛⠛⣋⠁⠀⠈⠉⠁⠀⣸⣿⣿⣷⣤⣴⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⠇⠘⡇
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠟⠛⠻⠿⠟⠛⠿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠾⠉⠿⠳⠳⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠛⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠀⣸⣆⡀⠻⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⠃⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣀⣿⡁⠀⢀⣴⡿⣽⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⡟⣱⢿⣿⡄⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⠇⠸⢿⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡸⠛⠚⠓⠾⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⢿⣿⣿⢫⡜⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡞⠁⠀⠀⠐⠢⡄⠀⠘⣿⣏⢿⣿⣿⠀⢤⣀⡤⠀⠀⣿⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⡏⠀⠀⢸⠀⢀⡁⢱⠀⠀⠈⢿⣧⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠛⢿⡿⠀⡈⠈⠆⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠲⠶⠶⠶⠂⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠷⠾⠖⠂⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣾⣷⣶⣤⣦⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⡿⢛⠛⠛⠟⠋⠛⠋⣸⣿⣿⣿⠟⠻⣯⠕⠻⣿⣿⠟⠉⡉⠉⠉⢩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡄⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠨⡇⣂⠀⣿⣿⡿⠋⢀⠀⢻⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠇⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡇⡁⠀⣿⣿⠀⠀⠈⠈⢹⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣇⣀⣚⣁⣈⣇⣁⠂⢹⣿⣶⡖⠛⠂⢻⠁⠁⢸⡇⠂⠀⡇⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⢿⠉⠉⠉⠉⠯⠄⠀⢼⣿⣿⣯⣅⠈⢸⠤⠤⠿⠷⠴⠴⠧⠤⠤⠼⣿⡆
⠀⠀⠀⠤⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠶⠿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣤⣦⣶⣄⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣷⣿⢋⡽⠛⡿⣿⣷⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣶⣿⣿⣿⣦⣼⣷⣿⣿⢶⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢞⡿⠉⣰⣇⣠⣽⡟⣠⣿⣿⢿⡿⡤⣭⣿⠀⠀⣟⣷⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠲⣿⣗⣠⡿⢿⡋⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠶⢶⣤⣀⣸⣭⡟⠏⠛⠯⣄⣞⠿⠖⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⣝⣤⣿⠋⢀⣸⣟⠋⣼⢳⢀⣿⣿⣾⣥⢞⡆⠋⠀⠀⠈⢩⠶⠤⢤⣾⣟⠷⢴⣯⣿⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠿⣛⡿⠛⣩⡼⠋⠉⣇⣱⠂⠉⠀⢸⡟⢱⢟⣅⡈⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠐⠇⠀⣩⢿⣄⣠⢟⣯⣀⣟⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⢯⣿⠋⠀⡸⠻⣆⢠⡄⠀⠋⣰⣾⣷⡾⠇⠐⢻⡧⠀⣹⣗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⡇⠉⣾⡛⠉⠟⠀⢘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⣦⡾⢭⣦⠊⢡⠜⡁⠀⠀⠒⣾⣿⣿⣿⣏⡀⣴⠋⠇⢸⠉⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣞⡗⠀⠀⠑⢼⠚⠢
⠀⠀⠀⠀⣼⠻⣽⠏⠈⣿⠭⣷⢊⠂⠀⠀⠀⠀⢙⣿⢿⣿⣿⣶⣿⣴⢦⣿⣰⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠀⠙⠀⠀⢰⡎⣿⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠎⠀⠈⠑⠿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢪⡤⢿⡿⣭⡑⠾⠿⢼⣿⣇⣿⣿⣿⠑⡤⠀⠀⢀⢘⣿⣿⣧⠀⠀⢲⠛⠚⠃⠀⠘⠉⢂
⠀⠀⠀⣿⣶⡶⣰⣾⡠⣄⠹⠃⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣔⣙⣋⣷⠟⠉⣈⡹⣿⣿⣿⡿⠿⢧⣤⡔⣾⠦⠀⠹⣾⣿⡿⠇⠀⠀⠗⢀⣂⠀⣀⡠⠸⡀
⠀⠀⢸⣉⢙⣃⡀⡿⣷⡯⡁⠀⡿⣿⣧⡆⢀⡀⣘⣉⣩⠍⣉⠙⡉⢇⣸⣿⣹⠟⣶⣤⡈⠉⢉⡉⠀⢀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠘⡛⡋⠄⢘⡧⣵⢧
⠀⠀⣾⣯⣿⠡⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠰⢇⠛⠚⡓⢲⣟⣶⣶⣄⢀⡀⠂⢹⡛⠛⢮⡀⠛⠙⠛⠛⠓⢂⠛⣀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠁⡈⠉⢡⣀⣸
⠀⠀⡏⠉⢹⠙⢻⣟⣥⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣤⣤⣜⣯⣩⣿⣯⣴⡽⣶⣾⣾⣷⣶⣝⣚⣤⣅⣻⣏⣈⣉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠺⡙⣰⠺⣿⣗⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣾⢠⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢶⣶⠤⠾⠟⡛⣳⠙⠿⠿⠟⢸⣋⢉⣧⢄⡈⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠴⠘⠳⢿⣤⣼⠅
⠀⠀⢻⠉⠙⠯⠿⣿⣾⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⣋⣽⠞⢋⡴⡗⠃⠀⠀⠀⠂⠈⣿⣶⠚⠐⢿⣛⣟⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡶⢤⣾⣷⡿
⠀⠀⠸⡤⠺⡇⠀⢳⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣤⠿⣿⠏⣸⡦⠀⠀⠀⠁⢠⣟⠙⠷⣤⣦⣌⠙⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣸⢏⣢⡕⣪⣁⣈⡇
⠀⠀⠀⣿⢯⢿⡀⣈⣦⣞⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⡴⣃⣮⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣠⡜⠫⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡛⠊⠅⠈⡽⣟⣿⠁
⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢹⡏⢿⡍⢠⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣥⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣱⣸⡛⣴⣧⣤⡌
⠀⠀⠀⠀⠐⢰⣯⣿⡉⠑⢿⣝⠷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠄⠀⠐⠓⠒⠒⠒⡒⠁⠉⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⢈⠟⠭⣿⣉⢲⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⣡⠾⣆⠀⢡⡄⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢈⡓⠀⠀⢈⣏⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣡⡿⠃⢀⣞⣻⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡻⠿⠲⣯⢛⣦⣈⢛⡗⠢⡀⠠⣬⠁⠀⠀⢰⠤⠠⠀⠨⠤⠀⠀⠈⡅⢀⠀⣠⠗⣦⢀⣴⢻⢽⡴⢿⢯⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣰⣿⡷⢄⠈⠑⠤⠀⠊⠑⡎⠢⠀⣠⢚⣒⠐⠀⢰⢀⠠⠠⠀⢧⠢⠀⢘⡿⠟⠁⢈⣿⣏⠀⣨⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣄⣜⣿⣦⣀⠘⠳⢾⡤⠄⢰⣇⣋⠟⠀⠀⢈⣉⠀⣀⡀⠶⠓⣞⢛⣁⣤⣾⡉⢻⡿⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣁⡀⣜⣿⠾⣤⣄⣀⣹⣍⣯⡏⠉⠉⠉⢁⡁⣀⣀⣤⠙⠋⢉⣾⣥⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠯⢼⣿⣿⣻⢡⣿⣿⠋⢹⣿⣟⡏⠁⠸⣿⣿⠠⠔⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠒⠛⠛⠁⠉⠁

⣿⣿⡟⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⢤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠞⢛⣿⣿⣽⣿⣽⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢫⣴⣼⣿⣿⣿⣟⡿⢟⢹⠃⣤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠰⠿⠿⠻⣿⣷⣏⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⡎⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠘⠿⠹⠿⠟⠿⠿⠿⠸⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⡏⠁⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠰⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠙⠟⠃⠀⠀⠐⠿⠻⠃⢴⠀⠶⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣦⣤⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣯⣷⡤⠀⠳⠀⠀⠀⠦⠤⠤⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢿⣿⣇⠀⠀⠀⣀⡠⠒⠰⠀⣀⡀⠀⢀⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⡌⣿⣿⣷⡀⣼⠁⠈⠛⠛⠛⠉⠁⠀⣼⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣡⣷⢹⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠘⠛⠁⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡏⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣶⠾⢋⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣟⢠⣿⣿⣷⣭⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⠻⢿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⡿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠙⠻⣦⣍⡛⢿⣿⣿⣿⣧⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⡛⠿⣆
⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⢿⣿⣿⡿⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣸⣿⣿⣶⣌⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣿⡷⣼⢗⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄
⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠈⠙⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣹⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠛⠿⠏⠀⣸⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠻⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡿⠋⢹⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠁⠀⠸⠃⠀⣹⣿⡁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⡿⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⡄⠾⠭⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠽⢧⠐⠿⠿⠶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣒⣯⡄⢿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢻⡘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣧⣹⣄⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠉⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⡖⠁⠀⠀⡠⠐⣒⡒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠂⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢖⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⡞⠀⠀⠀⢸⢡⠋⠁⠉⡆⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠰⠉⠉⠑⡄⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠘⢦⣀⣀⣀⣀
⣠⠖⠒⠒⠒⢻⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠢⠤⠴⣣⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠱⣄⡀⣠⠃⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡧⠊⠀⠀⠀⠈⠉
⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠤⢄⣀⣀⠉⠓⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢤⣭⣤⣖⣁⠤⠔⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠘⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠊⠉
⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠤⠔⠒⠈⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠚⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢸⠟⠒⠒⠒⠶⠶⠦⠤⠤⠤⣤⠒⢦⣤⣤⠤⠶⠖⠒⠚⠉⠁⠀⠘⣇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠹⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣛⣘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣁⣈⣹⠆
⣿⣿⠛⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠄⢄⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⣀⠠⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⢲⠒⠄⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠲⢄⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢀⠴⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢣⠀⠀⠈⣀⣀⡀⠼⡀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠔⢪⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡠⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠂⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠈⣤⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⣄⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⡐⠂⠀⠂⢴⠂⠉⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇
⠀⡇⠰⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁
⠀⠙⠒⢳⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠁⣰⡿⠋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠤⠤⠶⠒⠻⣁⡠⠊⠉⠳⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠂⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⣧⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⢿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠀⠀⠀⡜⣸⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⠀⠀⠀⡜⢀⠇⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠞⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⣠⠴⢋⠔⠊⠀⠀⠀⡘⡠⠎⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⠠⠄⠒⠂⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠙⠢⠴⣅⠴⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠓⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢆⡠⠀⠀⡀⣠⠏
⠀⠀⠸⢅⣀⣤⠤⣤⠤⠤⠠⠤⠔⠒⠒⠚⠛⠉⢉⠭⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⣀⡀⠀⢀⡀⣀⡤⠒⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠾⠟⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠋⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣧⠉⣽⣿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⡟⣿⠿⣿⢿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠁⣚⣿⡒⠈⣻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⣄⣼⣾⣿⣟⣿⣿⣷⣧⡋⣢⠍⣆⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣧⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣀⢻⣿⣿⣻⣧⣬⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣏⣴⣿⣿⡕⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⡏⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣼⠿⠿⣿⢿⣿⣿⡗⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣧⢀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣧⣤⣼⣿⣤⣿⣿⣁⣿⣿⣿⣿⠋⢃⣴⣿⣿⣿⡘⣟⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⡟⣹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⢻⠹⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣏⢁⣤⣤⣤⣤⣠⡶⠛⠛⠛⠉⠙⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠟⠛⠛⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⢀⣾⠏⠀⠙⠦⡿⠱⣯⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣋⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⢷⡶⠿⢶⣆⠹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢠⡟⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠀⠸⣧⡀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠶⠶⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⣼⣧⣀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠛⠛⠷⢶⣤⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⠶⣦⣄⣻⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⢀⣿⠉⢻⣷⠀⢸⣿⠀⣠⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡀⠉⣿⣆⠀⠀⠀⢰⡟⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⢸⡿⠀⠀⣿⣄⢸⡿⠀⠙⠛⠻⢯⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣤⣤⣈⢻⣇⡀⠀⢸⡷⠀⠈⠙⣷⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣿⡘⠳⠞⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠛⢿⣿⣛⣿⣯⣥⡀⠀⠐⣿⠀⣠⣴⣾⠇
⠀⢸⡇⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣽⠃⠀⠀⠹⠷⠟⠀⣿
⠀⠸⣧⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠛⠻⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⡏
⠀⠀⢹⣇⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠉⠉⣽⡇
⠀⠀⠀⢿⡌⠻⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣀⣄⠀⣴⡟⠁⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠉⠛⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⢙⣷⠀⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠉⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣿⠀⣼⣇⣀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⣿⡷⠋⠀⠉⣩⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠈⣿⡀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣤⡀⠀⣠⣾⠃⠀⠈⠀⠀⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡘⢿⣦⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣍⠻⣮⡛⢶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡶⠾⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⠶⠶⣶⠶⢶⡶⠶⠶⠶⢶⡶⠶⢶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠉⠩⠉⢉⠉⠉⠩⠍⠉⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠂⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠯⠭⠭⠭⠭⠿⠿⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣴⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣀⣈⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠂⠒⠢⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡡⣂⢵⣶⣶⣶⣦⣔⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⢈⣞⣿⡾⠿⢟⠻⠿⣿⣷⡔⡈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣔⣮⣴⠡⣾⣿⣯⣥⣮⣠⣶⣮⣿⣿⣷⢀⣴⡶⠾⠶⠶⠶⠶⠴⢶⠶⢶⣶⣶⣄⠄
⠀⠰⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣛⣛⡛⠓⠿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡷⠖⢒⣈⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣕⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢇⣈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣬⣉⡙⠛⠛⣉⢀⣄⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⣿⣀⡠⠤⣔⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠲⠶⠴⠂⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣬⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣠⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣎⡛⣻⢿⢿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣽⣿⡟⠛⠛⠋⣹⣿⡜⣿⣝⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣒⣫⣿⣿⣿⣿⣦⣰⣿⣯⣭⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⢿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⣿⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣷⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣷⣀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠶⢶⣤⣤⣿⣧⠤⠴⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠂⠀⠀⠐⡂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⣀⡠⠤⢲⡂⠅⠀⠀⠌⢣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⢐⠛⠉⠀⢀⠀⠠⠠⠂⠀⠀⢠⡯⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣉⢛⡂⠤⠈⠁⣀⠀⢀⡊⠀⠀⢀⣰⣿⡆⠄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡤⠤⠶⠄⠐⠒⠐⠉⠉⠸⣿⣯⣝⠛⠦⣆⠘⠏⡁⣈⠑⢐⡁⠚⣟⣵⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠕⡈⠎⠀⠄
⠀⠀⠀⢄⢀⠀⠀⣠⡤⠤⠄⠀⠀⠠⠤⠤⠿⠷⣯⡃⠤⠄⠀⠁⠠⠴⠂⠀⢀⣀⣀⣉⣁⣠⣄⣀⠀⠃⠬⠁⠐⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⡶⣦⣴⣴⣦⣰⣾⣤⣽⡧⣭⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⣠⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠉⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣧⠙⣿⣄⢀⣀⣤⣶⣶⠾⠿⠿⠿⠷⣶⣶⣤⣄⡀⠀⢀⣴⡿⣿⣷⠾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣼⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣏⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⣠⣤⡀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠙⢿⣧⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠘⢧⣼⠇⠀⠀⠀⠈⠷⣤⣴⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣙⣷⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣈⣉⡁⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡛⠛⠛⠿⠿⢶⣶⣼⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠟⢛⣉⣡⣤⣴⠶⠶⠖⠛⣛⣿⣿⣿⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣩⣽⣛⡛⠛⠶⠶⢦⣬⣙⡛⠿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣫⣵⠶⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢯⣼⣿⣷⣞⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢾⣭⣿⣿⣩⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣝⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⣰⡿⣡⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣛⣛⣛⣿⢿⣦⣭⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣮⡻⣷⡀
⠀⠀⠀⢻⣧⡟⠀⠀⠀⢀⡴⢶⣿⣷⡶⣤⠀⠀⢠⣿⢋⡿⠛⢩⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣿⡿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣤⡤⢤⣤⣤⣀⠀⠈⢳⣽⣷⡀⢰⡀
⠀⠀⡀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠘⠷⣿⣶⣶⣯⡼⠃⠀⠈⢿⣎⡷⣤⣿⠃⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⣹⣿⣿⡆⠀⠀⢿⣅⣖⣈⣰⣆⣽⠆⠀⠀⢹⣿⠃⠸⠃
⠀⠀⠻⣄⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢻⣿⣭⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠁⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠙⠿⢷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⢶⣶⣶⣤⣾⣿⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣹⣷⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⠾⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣟⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⣀⣠⣤⡴⠶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠶⠶⢦⣤⣄⣀⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣥⡶⠛⢋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⢦⣽⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢷⣶⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⠾⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⣨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⡿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠐⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣻⣿⡟⣰⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠲⣾⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣼⡿⣿⣽⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠟⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣟⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢻⡇⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀⠙⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⢡⣤⣄⣀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢼⡿⣿⣿⣧⠀⠀⠰⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠘⣿⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⢀⡀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣸⡄⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣶⡎⢠⣿⣯⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣿⢹⣧⣀⠀⠀⣀⣤⡶⣿⣿⣾⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣿⡿⢷⣄⣀⢘⣿⣿⣿⣿⣇⣸⡅⠸⣿⣿⡿⠛⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠋⠛⠛⠛⠻⣟⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣠⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠉⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣁⣠⣤⠤⠶⠖⠚⠛⠋⠉⠉⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢢⠙⣖⠒⠒⠒⡒⡒⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⡀⠀⢎⠉⡇⠀⠑⠚⠀⢈⣿⣉⣁⡀⠉⠉⠓⢮⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠔⢢⠀⢰⡋⢑⠄⠀⠧⣠⠆⠀⠈⠉⠁⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣀⡼⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠉⠁⠰⡀⢀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢠⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠶⢟⠉⠙⢦⡂⠒⢢⠀⠀⣀⣤⠞⠋⠀⢤⡴⠙⠀⠀⠀⢀⠔⢀⡀⠀⣄⠀⡉⠊⢤⡀⠸
⠀⣠⢖⡩⠔⣒⠾⠤⠤⠤⠤⣤⠖⣶⠒⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⣀⣳⣤⢴⡶⠿⠭⢄⠀⠀⠈⡄⠚⠛⠈⠆⠀⣌⡔⠁⠀⡤⣒⢬⠿⣀⠊⠉⠉
⡞⣱⠋⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠴⠖⠛⠋⠉⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢻⠁⠀⠀⠀⣿⠀⡆⠀⢦⣛⡼⠀⢸
⠙⠧⢤⣼⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣼⠤⠤⠷⠶⠒⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⢀⠔⢙⠀⠀⠛⠒⠄⠈⢧⡀⠀⠀⠘⣆⠣⡀⠀⢠⠄⢀⡜⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠛⠁⠀⠀⡴⠋⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡹⠶⠒⠈⠉⡿⢮⣭⣥⣔⣋⣀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠲⠶⠶⠶⠒⠚⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣁⣠⡋⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠈⠳⣀⠀⣀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢣⡠⠴⡂⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠜⠨⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⠴⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⠤⠔⠒⣰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢀⣠⠴⠊⠁
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢀⡠⡖⠳⡶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢨⡠⢀⣤⣧⣴⣦⣶⠰⠴⠂⢠⡆⢰⠄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠰⢄⡀⣀⠴⣶⡊⣼⠣⢄⡠⣤⡤⠴⠒⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠛⢻⣦⣾⣥⣤⡀⠀⠜⠠⡶⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠠⠘⣟⣹⡦⠛⠍⠂⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠐⠒⠲⠚⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣰⢀⠊⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠂⢡⠟⢡⠆⠈⠀⠀⡄⠀⠄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢰⠉⡆⠀⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣣⢞⣞⠕⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠨⢷⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢇⢼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠫⣫⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣶⣶⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣳⡄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠤⣄⣀⣀⣤⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠋⠐⠲⠶⢄⣀⢀⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡛⠿⠙⠛⠛⠒⠛⠉⠉⠛⠓⠚⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⠇⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠋⣽⣿⣟⠟⣿⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡄⣿⢛⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡷⢤⣉⣁⣀⡀⠀⠀⢀⡿⠁⣷⣿⣿⣿⣶⡩⣼⡟⣿⣟⠲⠓⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠀⠈⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠙⣹⠷⣬⣽⣿⣿⢷⠷⡈⠷⡀⠈⠀⠀⠀⠁⠛⠩⠍⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⡙⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠⠌⡗⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠤⢺⡅⠀⠀⡛⡿⠏⢻⣿⡋⠀⢆⠀⢉⠙⡀⠀⠀⠀⡆⣶⠄⣺⣧
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣼⣁⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⣈⣧⣤⣴⣧⣀⣆⣿⣥⣤⣤⣬⣷⣀⡀⢸⡀⠀⠀⠃⣟⠀⢽⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⡆⣿⡢⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠿⠒⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⢠⠀⡟⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣶⢹⡇⢺⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢠⣿⣭⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡳⣾⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣸⣿⣝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⡽⣿⡜⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠆⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣴⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⣣⡙⢷⢫⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠒⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣴⠀⢋⠗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡽⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢸⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢠⡿⢧⣘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣧⠐⠌⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢢⣿⡓⢤⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣍⣀⡽⠷⣄⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣴⣯⠈⢱⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⣀⡜⠋⢳⣌⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢣⣀⣻⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣴⠉⢨⠿⢦⣁⠂⠀⠂⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⣈⠄⠀⠴⢿⡙⠙⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣇⣠⡞⢩⡿⢃⡀⠀⠈⣉⣀⣀⣐⡒⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣥⠔⠠⠀⢉⠡⠝⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠛⠧⠀⠈⠀⠀⠈⣟⡉⢹⢻⡟⡿⠛⡟⠋⠣⣼⠀⠠⠀⠈⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⢨⡇⠀⠀⠀⢰⡀⣿⣄⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠻⣤⣿⡆⣼⣴⣆⣼⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠀⠐⠒⠒⠒⠂⠐⠒⠐⠂⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠋⡡⠔⠋⠁⠈⣹⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⢠⡞⠁⠈⠁⠐⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⢟⠆⢀⠔⠋⠑⠀⣀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠧⢄⠢⠀⠀⠀⠈⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⡤⠚⠰⡧⠒⠒⢫⠄⢢⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠈⠉⠹⣦⠞⠉⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢠⠤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠰⣃⠀⣞⠧⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠅⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣠⣘⡛⣋⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⠱⢼⠇⢀⡀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⢰⠈⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⢀⠴⠊⠉⠁⠀⠑⢆⠀⢠⢮⠒⠚⠀⠀⠀⠘⠢⡀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⣜⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠍⠥⠴⠒⠠⡄⠀⠀⠨⠗⠊⠈⠣⠤⠊⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⡀
⠀⠀⢠⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠄⡀⡴⠶⠤⢀⣀⡀⢇⠀⠀⠀⠀⢰⠦⡄⠀⣄⠤⣄⠀⠀⠀⠰⠘⡇
⠀⠀⢸⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢇⠀⠀⠀⠀⠳⠴⠊⢓⠀⠈⠙⣄⠀⡼⠀⡇
⠀⠀⠘⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠘⠆⠰⡄
⠀⠀⢠⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡑⢆⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢂⡇⡆
⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⡛⠥⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠇⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢠⠃⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡘
⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⡙⠒⠂⠀⠒⠂⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠹⡀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡌⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢇⡘⠁⡌⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠀⣎⡤⠊⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⣀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠋⠉⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠒⠊⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣠⣠⣤⢶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠠⠞⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣤⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣼⣿⡷⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣿⢛⠄⢁⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⣿⠏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣴⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣯⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⠂⠀⠀⠀⣿⠝⢿⣟⣿⡟⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣷⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣼⣁⠀⠀⠈⢻⣿⣶⣿⠟⠀⢠⡼⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠙⣿⣿⢿⣿⣏⢻⡿⣯⣏⢶⠀⠀⠀⠈⣿⣯⣄⣀⠀⢸⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠉⠺⠟⠋⠀⠀⣶⠟⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢁⣤⣿⣷⣿⣯⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⢒⣆⠀⠀⠉⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠻⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⢀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠟⢰⣆⣀⡀⠸⠀⠀⢰⣿⣴⢿⡿⢿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿
⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢻⣷⡆⠀⠂⠹⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢧⡴⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣩⣿⡟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡆
⠋⡝⠛⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⠡⠆⠰⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠰⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠉⡀⠘⢧⣀⣀⣄⣀⠀⠀⣼⣧⣯⣼⣿⣿⣿⣏⣿⢿⣷⣾⣭⢻⣾⣏⠛⢻⣷⣶⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣧⠿⣿⣭⣿⣯⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣼⣿⣧⣿⡏⣸⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⡇
⢰⣷⣽⣯⣴⣳⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣯⣾⣿⡜⢿⡶⠀⢿⢟⡀⣿⠻⣿⡿⢦⣟⣻⡿⢹⣿⣿⡿⠻⢇⣿⣿⣴⣿⣏⣁⢸⣿⣿⡇
⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⠻⣷⣎⠷⠀⠷⠈⢱⠿⣲⣾⣶⣿⣿⣿⡁⣽⡍⢱⡆⠂⠸⠈⠿⣼⣿⠏⣨⣼⣿⣿⡇
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢾⣿⣿⣷⣴⡻⠄⠀⠀⢀⣼⢆⠁⢴⣏⣴⣶⡿⢻⣯⣤⣆⣸⣭⡀⠛⠶⢿⠏⡖⠁⢻⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣏⡸⣷⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡿⢺⣿⣜⢃⣄⠹⣼⣿⢿⡾⢻⣭⣬⣱⠆⠈⠙⠆⣼⣷⣷⣖⢾⣿⣿⠁
⡻⢟⢿⣋⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠻⣏⣿⣏⢾⣵⣏⠙⣿⡿⢻⣿⣿⣿⠇⢠⠈⢷⡛⢯⠈⢿⣛⠋⣾⠇⠛⡇⢸⣿⢾⣿⣥⣴⣿⣮⡏⠙⢸⣿⣿⡆
⠅⣼⣮⣿⣭⣿⢻⣿⣿⣿⡿⣾⣽⣯⡿⠋⣠⣙⣻⡿⡆⠀⢹⡏⢸⣿⣿⣿⠀⣸⡇⢀⠙⢦⣄⠚⢫⡴⠛⠀⠼⠋⠀⡠⠿⠀⠤⠙⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⡇
⠀⢲⠛⠀⢤⡼⣷⠟⡈⢫⣟⣿⡿⢋⣱⣎⣿⣿⣿⠷⠄⠠⣼⡧⠈⣿⣿⣿⠀⢻⣷⡀⠲⣔⣉⠛⠻⣤⣤⣄⡠⠤⠆⠀⠒⣀⢀⠲⠛⠛⠻⠅⢸⣿⣿⠁
⠀⠠⢀⣤⡈⠀⠉⣀⡵⠟⠟⣩⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⢸⠾⠃⠀⢸⣿⡟⠀⠸⣿⡧⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡄⠀⠀⡡⢄⠀⡤⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⢠⣤⣾⡿⠀⢠⠶⠃⠀⠘⠀⢠⣤⢀⣀⠉⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠑⠣⠀⠠⡖⠋⠓⢸⣿⣿
⣾⠏⠋⠀⡐⠋⠰⠁⠐⠀⠰⡶⢰⣿⣿⣶⠿⠗⠂⠀⠰⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠰⠎⠀⠀⠀⠿⢸⣿⣿
⠁⠖⠀⠾⠁⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠈⢡⢦⠀⢸⣿⣿
⠀⣄⣸⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡄⠀⠀⠀⠈⣤⠀⡄⠀⠃⠀⢸⣿⣿
⠐⠬⡏⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⢀⣶⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆
⡀⠀⣧⢰⣾⡷⠒⠀⠄⠀⢸⡏⢘⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠁
⢛⣀⣷⣼⣿⠇⣲⣘⣶⣶⣾⣽⣿⣻⣧⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠈⠙⢿⣾⣿⣧⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡄⡧⠈⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢻⡅⠈⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣐⣲⣿⣿⣿⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣷⠄⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠼⠿⢿⣿⡿⠆⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠼⣏⣿⠿⠖⣲⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠋⠀⠀⠀⢠⣤⡘⡛⢁⠀⠰⠜⠛⠁⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢊⣤⣶⣤⣀⣤⣤⡐⠿⠿⠃⣡⠠⠾⢷⣄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⠖⠀⣀⣿⣇⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣵⣾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢁⣤⣈⠛⠁⠀⠀⢿⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠐⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⣨⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣟⠛⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠈⢙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣟⣁⡉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠋⠉⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢷⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⠤⣀⡀⠀⠀⠸⣿⠁⠀⢀⣀⠤⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉