Masked Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⢀⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢏⣶⣶⣭⣙⣻⣿⣿⠻⢛⣭⣤⣌⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⠭⢭⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣧⣿
⠘⢿⣿⣿⣿⠟⣋⣼⢻⣿⣿⣍⣁⢀⣠⣴⣾⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣿⣯⣶⣶⣦⣤⣿⣿⣿⣇⣠⣤⣤⣙⣿⣿
⠀⠈⢿⣿⢡⠞⠋⠁⣸⣿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣏⣴⣶⣿⣿⣿⣄⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠉⢩⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣨⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡀⠀⢀⣼⣟⣻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠄⢠⡄⠣⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⡄⢀⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣅⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠠⣌⡹⣂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡻⣉⡄⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢯⣙⠀⠀⠈⠈⠀⠉⠳⠄⠀⠀⠰⠊⠁⠈⠈⠀⠀⢐⣩⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⢤⣼⣶⡤⢀⡀⢀⠀⠀⠀⢸⡀⡰⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡠⣴⣾⢤⠤⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠃⠻⠘⠉⠻⣗⠄⠀⠀⢧⠇⠀⠀⢔⡿⠋⠙⡹⠏⠃⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠈⠉⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢉⠍⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣭⣄⣀⣀⠤⠤⠝⠦⢀⠉⣐⢠⠀⢠⢐⡀⢁⠠⣞⠥⢤⠄⣀⣀⣠⡭⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⢀⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣁⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡆⠈⠂⢾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣤⣄⣤⡤⢶⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠦⣤⣄⣤⣤⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠒⠉⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠑⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠶⠶⠶⢿⣿⡜⡇⡇⢏⣿⡇⡇⡏⡿⣸⣿⠷⠶⠶⢶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠹⡇⠃⠃⢸⢸⢀⠀⠇⠃⡿⠁⠀⠀⠀⣼⣷⣶⣶⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⢸⠈⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠏⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⢸⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣼⠁⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣻⣿⣟⠛⠲⠶⣤⣼⣦⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢠⠼⣴⡴⠶⠚⢛⣿⣟⢻⡆⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣠⡿⢯⣹⢾⣉⢹⢰⡒⡦⡎⠈⠉⡆⠄⠂⢸⢉⣷⢸⣹⠾⣧⣼⢿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⢛⠒⡓⠚⠛⠫⠬⠉⠁⠑⠤⠴⠁⠀⠡⠬⠛⠓⢒⠛⠒⠻⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⢻⣿⢁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠙⠇⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣀⣀⢻⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠀⠀⢸⣿⠘⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⢦⡀⠀⠀⢄⠄⠀⠀⣠⠶⠛⠛⠛⠛⠻⣿⡏⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣼⣿⡜⠲⠶⠶⠶⣦⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣣⡶⠶⠶⠶⠂⣼⣿⣤⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡆⠀⠀⢰⣿⡵⢢⡻⣿⠶⣶⣿⣿⣶⣅⠀⢳⠀⢰⠃⢐⣥⣾⣿⣷⡶⠾⡿⣡⢲⡽⣷⠀⠀⠀⡆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠸⣿⣙⠯⣅⣀⣤⣽⠿⠻⢽⣏⠁⢀⠗⢇⠀⢋⣿⠿⠻⢿⣥⣤⣀⡭⢟⣱⡿⠀⠀⠀⡇⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⢀⠈⢛⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠎⠀⠈⠇⢸⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢸⡇⢠⣾⠿⠿⣿⡇⠀⠰⡆⠀⢔⠠⢀⡜⡌⢰⠀⠸⠨⡜⡆⠐⢀⠆⠀⡰⠀⠀⣼⡿⠿⢿⣦⠀⣿⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⢸⣿⣀⣀⣿⣿⢦⣄⠈⠂⠠⠔⠋⢀⡇⡆⠀⠀⡆⣧⠈⠓⠤⠄⠚⢀⣠⠾⣿⣇⣀⣸⣿⠀⣿⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣤⢿⠿⣿⣿⡇⠀⠈⠛⣷⣦⣴⣖⣺⣧⣿⠀⢰⡇⣿⣲⣶⣤⣶⡟⠋⠁⠀⣿⣿⣿⢿⢧⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡟⡔⠉⠑⡜⣿⡇⠀⠀⡸⢫⡟⢿⣄⣾⣷⣾⡄⣸⣶⣾⣦⣼⠟⣯⠻⠀⠀⠀⣿⡟⡜⠉⠙⡜⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡐⠤⢔⣱⣿⣧⠐⡀⠀⠞⠀⠀⠉⠻⠿⣎⡓⣻⣿⠿⠋⠁⠀⠘⠇⠀⠀⢠⣿⣷⡑⠠⢔⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⣽⣿⢻⣷⣤⣒⠦⣤⣤⣤⣴⣦⡄⠉⢉⣤⣶⣤⣤⣤⡤⢖⣀⣴⣿⢻⣿⡍⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⢸⡇⠉⡝⢻⠓⠒⡿⠭⢭⢭⣥⣨⢽⡿⠍⠟⢶⠻⡛⠏⠁⣿⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣼⡧⠷⠴⠴⠴⠦⠧⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣥⣤⠦⠾⠼⠶⠧⠶⣾⣆⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⢿⡀⠀⣠⠴⡒⠨⠥⠶⢤⢹⣿⣿⠃⡴⠤⠬⠁⢒⠦⡀⠀⣸⠟⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣍⣀⡁⠚⠀⣐⡪⠖⠋⢸⡇⣿⠀⠙⠢⢕⣂⠈⠓⢸⣀⣥⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢥⣄⡀⠀⡤⢸⡇⣿⠇⣄⠀⣀⣤⠼⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣷⣈⠃⠛⣠⡿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠐⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠂⠁⠂⠀⠀⠀⠐⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠃⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢵⠀⠀⠀⠣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠁⠀⠀⡾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢧⠀⠘⡶⠅⠠⡀⡀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢀⢀⠀⠨⢶⠃⠀⣰
⢦⠀⠳⡬⡗⠠⢄⡰⢀⠈⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⡀⠆⡠⠄⢺⢥⠞⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠱⠂⠣⠍⠐⠢⣀⠨⡥⡂⠠⠤⣄⠀⠀⣠⠤⠤⢰⠌⠅⣀⠐⠂⠉⠔⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡐⠉⠢⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠑⠂⠉⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⠂⠉⠐⠚⠹⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣶⣶⣶⣦⣶⣦⣦⣤⣴⣶⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣶⣶⣦⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣶⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣴⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣉⢱⡄⣀⠀⢠⠀⢀⠀⣴⢉⡙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠉⢊⣼⢹⣷⡿⣷⣻⢹⡌⠊⠁⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⡽⢛⢷⡷⣴⣩⠙⣄⣿⠁⢹⣇⡜⢩⣱⡴⣷⢛⠻⡍⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⣋⡿⠞⠀⣇⣸⡍⠀⣿⠛⣛⡙⢻⡇⠀⣽⣀⡇⠘⠾⣏⣃⡼⣇
⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣄⣀⣀⣤⣴⠶⣿⡿⢋⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣏⡁⢄⡟⠵⠈⠰⠝⣇⠌⣉⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⡷⢶⣤⣄⣀⣀⣤⣴⡇
⢀⡀⢀⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⡄⠀⠀⡼⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣽⣟⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣀⠀⣀
⣏⢠⣄⠿⣿⣿⣟⠒⠖⠛⣫⡼⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⠿⣯⣿⣾⣳⣻⣾⣯⣿⢿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣌⡛⠳⠖⢚⣻⣿⡿⢇⣤⢈
⠘⠢⣀⠀⢘⠿⣯⣿⣛⣫⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣾⣿⠿⣿⡿⣿⡾⢿⣿⣶⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣛⣻⣯⡿⢟⠀⢀⡠⠚
⠀⠀⢀⡥⢾⣿⣿⣟⣻⡿⢿⣷⣿⣽⡷⣶⣦⣤⣤⢶⣾⣏⣹⡿⣶⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣉⣿⣶⣦⣤⣴⣶⡶⣿⣽⣷⣿⠿⣿⣛⣿⣿⣿⠦⣅
⠀⠀⢿⡐⠂⢹⠷⣝⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣟⡵⢿⠁⠲⣸⠇
⠀⠀⠀⠉⠀⠸⢀⠼⢿⡿⣿⣛⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣶⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣾⣿⣧⣻⣿⣿⣟⣻⡿⣿⠿⢄⠸⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⠋⠁⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⢛⡩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠙⢋⡼⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢠⣬⣻⡛⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡝⢶⣆⠀⠙⠻⢿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠇⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣿⣿⣿⠿⢋⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠩⠭⠝⠋⣁⢠⣭⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠈⠁⠉⢹⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣆⣀⣰⣧⢸⣟⠘⠿⠿⠃⠻⠿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣍⣉⣹⣿⠇⢸⣿⡄⠀⠶⠶⠖⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠉⠉⠀⢸⣿⣿⣾⣧⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⣾⠉⣙⣻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠟
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣗⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⡠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢦⠀⠘⠗⢀⠈⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠋⢀⠐⠛⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⣦⣀⠐⠌⠀⠐⣂⣴⠴⠶⠖⠒⠒⠲⠦⢤⣀⣠⠤⠶⠒⠒⠒⠶⠶⢴⣄⡒⠀⠈⠔⢀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠋⠉⠛⠒⢦⡀⠈⠿⠏⠀⣠⠖⠚⠋⠉⠛⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣦⠀⢠⣮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⠶⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠓⠲⠶⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠶⠶⠶⠦⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠶⠶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠶⠶⠶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢋⣠⣄⡘⣶⣦⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣴⣶⠞⣠⣤⣉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⣴⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣧⠘⣧⡌⣿⠁⣼⠏⣰⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣧⡘⢷⡀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣷⡀⣾⣩⣿⡷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢸⡿⢿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣇⢸⣧⣿⠃⣾⢁⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣴⣶⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⣦⠉⢸⣿⡏⢸⡇⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⢇⡿⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⡏⣾⢸⡇⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣥⡶⠟⠛⠛⢷⣦⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⠟⠀⡿⢸⡇⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡙⠻⠟⢋⣡⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⣙⠛⠟⢋⣡⡾⠋⠀⢸⡇⠸⣇⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢻⣆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠹⣦⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠏⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣰⡏⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠖⠒⠒⠶⠤⠤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⣠⣄⣰⢶⣷⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠯⠽⠿⣷⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢿⣿⡯⠤⢽⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣀⣤⣀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡀⠀⠙⣿⡿⠚⠉⠉⠉⢃⡄⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⢙⣻⠃⠀⢠⣾⣿⣟⣛⡿
⠀⠀⠀⢠⣰⣿⢛⡫⠽⢿⡀⠀⠀⠧⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠏⠀⠀⣯⡀⠀⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡏⠀⠐⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠀⠀⠐⠇⠉⠀⠁⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠀⠀⣸⠀⣀⠀⠛⠳⡶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠚⠻⣃⣤⣤⡀⠀⣤⡀⠀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣧⣀⣤⣶⡶⠊⠀⠈⠻⢦⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠉⢸⠐⠠⠀⠀⠁⠈⠛⠛⠋⣿⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⣿⠟⢋⣥⠖⠛⠉⠉⠓⠪⣵⡀⠀⢰⡿⢧⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡹⠀⠘⠁⠀⣠⠴⠖⢂⢀⣨⠇⠀⣼⠃⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠙⠶⢤⣤⠴⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠠⠞⣡⡶⠟⠋⠁⠁⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠓⠒⠶⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡖⠉⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⠀⠀⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣀⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠦⠤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⢀⣀⣀⠈⠙⢆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠴⢺⡉⠁⠀⠈⢱⡀⠘⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⢀⠴⠒⠋⠛⠒⠢⢄⡀
⠀⠀⡴⠲⠤⣑⠢⣄⠉⠲⡀⠀⠀⣇⠀⢣⠀⠀⡇⠀⠐⠋⠉⠁⠀⠈⠙⠄⠀⠞⠛⠛⠛⠷⣄⡀⠀⢸⠀⠀⢀⠏⠀⡴⠚⠓⠒⢤⣀⠙⣆
⠀⠈⠑⠒⠤⣀⡙⠢⠷⣤⠇⠀⠀⠘⣄⠀⠑⠢⢧⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡏⠀⢀⠞⠀⡸⠁⠀⠀⣀⠤⠊⠑⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠄⢼⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠛⠂⠀⠀⠴⠟⠛⠻⢶⡄⠀⣸⠒⠚⠁⢀⡴⠁⠀⠀⡞⢁⡤⢒⣊⠥⠖⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⠤⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠹⢟⣉⡡⠤⠴⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡑⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⣞⣉⢭⣍⣘⣛⣛⣛⠷⢦⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⠀⠀⣀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣾⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠉⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣾⣿⡻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢿⣿⣿⠋⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣶⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣦⣠⣿⡟⢃⣀
⠀⠀⠀⢀⠤⠤⡀⠀⠀⠀⢀⠂⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣴⣦⣧⣖⡤⡉⠻⣿⣿⡟⠿⠟⠛
⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠂⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢶⣯⢤⢔⣒⣖⣖⣲⡠⣄
⠀⠀⠘⢄⣀⢀⣀⠤⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⢀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣋⣩⣭⣁⣠⣄⣈⣵⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⣤⠤⠤⠖⠚⠛⠉⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠈⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣯⠋⠉⠉⠙⠒⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⢟⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡡⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢳⡈⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠈⣰⠃⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢗⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠐⠂⠀⡌⡀⠀⠀⠚⠇⠀⠀⢐⡏⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠹⡦⠄⠀⢀⠁⠀⠇⠀⠈⠪⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠊⠀⠠⡆⠀⢃⠀⠀⠤⠾⠁⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⠀⢀⢂⠐⠆⡀⠙⠢⠀⠒⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠂⠠⠚⠁⣀⠴⢀⢆⠀⢀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣌⣓⣀⣉⣀⡤⠴⠚⠛⠛⠛⠛⠒⠦⣤⠴⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠶⢤⣀⣀⣁⣐⣫⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠠⣶⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠛⢦⡂⠀⠀⣤⠞⠉⠁⠀⠀⠉⠙⢳⡤⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣀⣀⣀⣠⠴⠋⠀⠈⠳⢤⣀⣀⣀⣀⡤⠖⠋⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠶⠶⠖⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠶⠶⠶⠒⠛⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠤⡀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠐⡄⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠋⡠⠀⠀⣬⢡
⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⢠⠖⠋⠉⠀⠘⡍⡄⠀⢀⡤⠶⠦⠀⠰⠚⠛⠒⠄⢸⠀⡘⢠⠀⢀⠊⣠⡪⠐⣲⠄
⠀⡠⠒⠁⠀⣠⠤⠄⠈⠀⢠⠞⠋⠀⠐⣰⠀⠁⢀⣠⣀⠀⠀⣠⠶⠤⠀⢸⠉⡠⠂⠀⠀⠛⠁⠂⠁
⠀⠣⡀⠀⢰⠃⠀⣠⡤⠀⠀⠀⢀⡔⡀⢹⣆⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠞⠁⠀⠀⢐⡷⠋⠀⡅⠀⠈⠄⠀⢀⣀⣤⡭⠤⠤⣄⠀⠇
⠀⠀⠀⠘⢀⠓⢄⠀⠲⣋⠁⠀⢀⡰⠁⢠⠀⠘⢄⠚⠂⠉⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠉⠢⠄⣉⡉⠁⠀⡠⠎⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠻⢑⠂⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⣈
⠀⠀⠀⠀⣉⠠⠤⠀⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠶⠟⢛⡛⠻⠶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠾⠻⣛⠛⠷⠶⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⡡⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠁⠉⠐⠢⠍⣟⠶⠶⢶⠶⠶⢞⡟⠥⠂⠈⠁⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠠⡉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢳⡀
⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠃⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠓⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠛⠛⠛⠛⠓⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠻⣄
⠀⢰⣟⢃⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢤⢛⣷
⠀⠀⠹⣦⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠈⢷⣌⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢌⣵⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢈⣤⣤⣤⣌⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⡂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣚⣵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣶⣥⣄⣐⣒⣠⣭⣴⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢶⣬⣭⣐⣒⣀⣴⣵⠶⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣝⢶⣾⣿⡿⣶⣾⣷⣆⣠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣾⣗⣾⣽⣿⣫⢿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣮⣿⣯⣯⣟⡶⣿⡟⢿⣷⣿⣾⣕⣾⣴⣟⡟⣿⢷⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣽⡮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢾⣿⣿⢿⣏⠉⠉⠛⢿⡿⣷⣿⣷⢿⡿⣮⣿⡿⠛⠉⠉⢹⣿⣼⣽⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⣽⣾⣿⣶⣤⣤⡤⣿⣷⣿⣿⣼⣛⣿⣾⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣯⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡟⣬⣿⣿⠻⣯⣿⢿⡿⠋⠉⢿⣭⣧⣟⣳⣯⣿⣿⣿⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠯⢾⣿⡿⠛⠷⠟⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢷⣿⣾⣿⠿⠛⠋




⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠛⠀⠘⠳⣤
⠀⣠⢤⠴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢤⢤⡀
⠀⣧⠀⠀⠘⢦⠴⠞⢛⠋⠙⠛⠻⠶⠶⠗⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡐⠷⠶⠾⠛⠛⠉⢛⠛⠶⢤⠞⠀⠀⢠⡇
⠀⠈⣗⠀⠩⠀⠀⠁⠀⠀⢄⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⠄⠀⠀⠁⠀⠨⠁⢰⡏
⠀⠀⢻⠀⠁⠀⣀⣠⣭⠞⠋⠉⠉⠛⠶⣄⣀⠀⢀⡀⣀⠀⢀⣀⡴⠞⠋⠉⠉⠛⢮⣥⣀⡀⠀⠁⢸⠇
⠀⠀⠘⣧⢈⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣀⣀⣤⡴⠛⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠳⣤⣄⣀⣠⣤⠶⠛⠁⠀⢈⢠⡟
⠀⠀⠀⠘⣧⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡴⠚⠋⠛⠲⣄⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣶⣒⣀⣀⣒⣭⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢮⣔⣂⣂⣐⣲⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⡀⣀⣤⣶⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⠿⣭⣟⣛⣿⣷⠀⠀⣤⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁
⠀⠀⢀⣀⡤⠤⣤⣬⣿⣫⠵⠛⠉⣸⣿⣧⣀⣈⣉⣙⣿⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣶⣶⣦
⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢻⣷⣤⣀⣀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣀⡙⣿⣿⡟⠉⠉⠻⣿⣿⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣇⣠⣴⣶⣷⣶⣶⡿⠁⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⣿⣿⣇⠈⠙⠛⠿⠿⠟⠛⣹⣿⣿⡿⣱⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣛⡛⠛⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢋⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠤⠤⠴⠶⠾⠛⠋⠙⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣦⣴⣶⣿⣿⠏⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠈⠻⠶⠶⠚⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⢠⡞⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣆⠀⣿⡇⠀⣿⠏⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣆⣿⡇⢠⠏⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⢠⠋⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣴⣷⣦⣌⠻⢿⣿⣿⣿⣦⣝⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠋⠁⠹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⡜⢿⣦⡀⠀⠐⠁⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣶⣦⣭⣛⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⡿⢣⣀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠛⠉⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠐⢿⣧⡀⢸⡿⠃⣀⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡿⠯⠯⣟⡷⣄⠙⢿⡏⣠⣾⡟⡡⣄⣆⣂⡆⠤⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠘⠞⣉⣤⣴⣶⣶⣦⣍⠳⢧⣀⢹⡿⢋⣵⠾⠛⠉⠉⠛⠻⠷⣯⣾⣷⣦⣄⡀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠛⠉⠀⠀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⠿⡟⢻⠛⡿⢿⣦⣙⢻⡶⠋⡀⢠⡄⣤⢀⡀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⣿⣿⣷⣤⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣿⣿⣿⠈⣒⣛⣻⣛⣓⠚⢿⣿⢸⠀⣠⣟⣈⣀⣀⣈⣱⡆⠀⠀⢰⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣴⣋⡟⢻⡛⣏⣸⣿⡏⢸⣇⠈⠷⣠⡄⣤⢠⡝⠃⠀⠀⣀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⣶⣬⣙⠻⢿⣿⣿⡿⠟⣋⣭⡆⢸⡟⠳⢦⣌⣀⣉⢀⣀⣤⡶⠟⠛⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣿⣿⣿⣿⡶⣴⣶⣶⣿⣿⣿⠅⢸⣿⠀⠀⠈⠉⠙⢛⡉⠀⠀⠀⠠⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢹⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣳⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠙⢣⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⢸⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠻⣿⣿⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⠀⠀⣠⡞⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣝⢃⣀⣀⣬⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠾⠿⠿⣧⣴⠋⠁⡀⣘⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠛⣿⡇⠀⠉⣹⡟⠻⢇⣤⡄⠶⣿⣿⡇⠀⣠⣴⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⡿⢇⣴⣿⣿⣿⡄⢸⡟⠀⣀⢈⣻⣧⣞⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢻⣷⣤⣼⣿⢼⠒⠚⠛⠉⣰⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠛⠁⢸⣿⣦⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⡛⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣛⣩⣭⣥⣤⣭⣿⣷⣦⣄⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⣠⣴⣶⣿⣯⣤⣬⣭⣍⣛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣾⣏⡚⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡿⠂⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠐⢿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⢓⣹⣷⣤⡴
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠗⠐⠛⠛⠋⠉⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠂⠺⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⢠⠞⠁⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠈⠳⡄⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠞⠛⠉⠀⠁⠀⠀⠀⢿⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠛⠳⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡈⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢂⣍⣛⣛⣛⣛⣩⡐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⢁⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠙⢿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡿⠋⢠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡰⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⣽⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠒⠚⠛⠛⠒⠒⠲⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠦⡀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⡯⠄⣀⣄⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⣴⣾⣔⠯⢿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣟⡫⠬⠽⣿⠅⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⢹⡛⠛⠋⠛⠻⢿⣿⠟⠀⠀⣠⣶⣶⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡿⣷⣄⠀⠘⢻⠋⠀⠀⠀⠀⢲⡄⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⣼⡾⠀⠀⡞⠛⠻⣷⡾⠃
⠀⠀⠀⠙⢾⣿⡔⠋⢉⣿⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢨⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢸⠷⠦⠠⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠤⠀⠀⡿⠀⠀⠠⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⠞⠉⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⣢⣤⣤⠝⠙⠳⣄⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠺⢡⠀⡀⠈⠒⠛⠻⠤⠤⠵⡆⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡄⠀⠰⣿⡾⠟⣋⡥⠶⠶⠤⢌⣣⡀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⣏⠀⠞⠁⠀⢀⣠⠤⠀⠘⣳⠀⢀⡟⠘⣦⠀⠀⠀⠈⠢⣄⣀⣀⣀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢠⠞⣩⣤⡶⠂⠊⠁⢠⡾⠁⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠤⣭⣭⣵⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣤⠜⠋⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠾⠿⠿⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣬⡁⣩⣤⠀⠄⠀⡿⢻⡄⣠⣴⡄⠀⠀⡄⢠⣀⠀⣀⡀⢠⠀⠀⠿⢾⠆⠰⡷⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢀⢈⡁⠐⠀⠂⠻⠚⠁⢿⡿⠓⠀⠠⠀⣀⠁⠀⠈⢠⠀⠀⠀⢄⡂⠈⡡⢶⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠐⡃⡰⡈⢩⣄⠀⠀⠘⠛⢀⠋⠋⠀⠀⠑⠛⢽⠁⠶⠈⡟⡢⠀⠀⠘⣿⡌⢸⣆⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡅⢀⠁⠄⠋⠀⠀⠘⡝⠿⠏⡇⠀⠀⠀⠀⡎⢀⢀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢃⡋⣃⢃⠀⠀⠀⠠⡶⠀⠐⠦⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠈⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠂⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠾⢿⣷⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣾⠿⢶⠤⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣶⣷⡆⢠⣶⡶⠀⠀⠨⢠⡤⠁⢠⡄⢩⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠃⣿⠀⠰⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢯⢉⡉⣉⡉⠃⠀⠀⠈⠠⠆⡀⡤⠀⠁⠀⠀⠀⣙⠁⠈⢉⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠿⡻⠿⣽⠄⢀⢢⣀⠀⠀⠀⣄⣝⡆⠀⠖⢩⠿⠿⣍⠲⠄⠀⠀⡥⠰⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠰⠺⢵⡄⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢙⣟⠉⡁⠁⠀⠀⣶⡟⢁⡈⢻⣶⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠠⠀⠀⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠈⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣶⣄⡀⠀⣀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣄⠀⠔⠉⣆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡀⠀⣿⠀⢠⠏⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⢀⠍⡋⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠃⠀⡀⣤⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⣙⠋⢀⣠⠀⠀⠀⠈⠀⢐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠘⠄⠀⠁⢲⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⡉⠢⢄⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠈⢢⠀⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠕⠂⢉⣉⡑⠲⢄⢸⠀⠄⠀⢀⠀⠠⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⣠⣇⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⡡⠔⠂⠉⠁⠈⠳⣄⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠺⡀⠀⢠⢀⡔⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠈⠒⠄⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⡠⠜⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠤⠤⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠈⠁⠀⠀⠁⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠠⢗⠒⠊⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠖⠀⠀⠀⠸⡄⠀⣰⡈⠒⠤⠄⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠤⠀⠐⠈⡼
⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠙⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠳⢄⠀⢀⠀⡸⠁⠸⡂⠀⠀⠀⠹⢀⣀⡀⠜⠀⡸⠁
⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠙⡎⠀⢰⡄⣀⣀⣀⡤⢲⠁
⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⠀⢠⠃⠀⠀⠟⠉⡇⢸⡄
⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠸⠀⠀⠀⢸⠀⣥⠀⢧
⠈⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡟⠤⡆⠀⠀⠀⡘⠀⢰⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠘⠀⠐⠒⠒⠒⠴⣄⡀⠀⡇⠀⢹⠀⠀⠀⢰⠀⠸⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠸⡒⢒⡆⠁⠀⠀⠀⠈⠂⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠂⠁⠐⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⠾⠿⠷⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⢀⣠⣶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣭⣟⣛⡿⢿⡇⠀⠀⣠⣴⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⡿⣫⡶⠟⠁⣸⣿⣧⡈⠉⠉⠛⢻⣿⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣄
⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠈⢹⣿⣞⣁⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⢿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠙⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠁
⠀⠈⠻⠿⣷⣶⣦⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣘⣿⣧⣠⣴⠶⠶⠒⠒⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠠⣄⣀⠀⢹⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣤⡶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⠛⠉⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠋⢩⣿⣿⣿⢟⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣛⣛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⢁⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠾⠟⠛⠛⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣾⣿⡿⠃⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠙⢷⣤⣤⠴⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⢟⣻⣷⣦⣀⣦⣶⠔⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡷⠋⢽⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠲⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠉⣀⣤⣤⣈⣻⣿⣿⣿⣷⣄⡈⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣿⡿⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⠋⣼⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠋⠛⠿⢿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠙⢿⣮⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠞⢁⣾⡟⣹⣿⢀⣹⣥⡀⠀⠀⠀⣐⣤⣀⠀⠀⣀⣴⣶⣄⣻⣏⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣡⢶⠿⠋⣰⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡑⢿⡬⢐⡢⢭⡳⣺⣿⠟⠻⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⠀⢀⣼⣿⣿⠱⢿⣟⠀⠙⢿⣦⣺⢕⢬⣗⣼⡟⠃⠀⣠⣌⡛⣿⣧⢻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⣟⣵⣾⠟⣹⣿⡟⡘⠛⡙⠳⢤⡀⠈⠳⣾⣷⡟⠁⢀⣴⢞⣉⣬⣿⢻⣿⣧⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣿⣿⣫⣵⡾⣿⡟⣠⡓⢿⡿⠿⡷⢿⣶⡊⠀⠁⠑⣶⡿⠿⠟⢻⡟⢋⣾⣿⣿⣷⣜⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠻⣿⣿⡿⠋⠁⠈⢁⣴⡿⣷⡄⠙⠓⠂⠀⢉⣱⣾⣶⣾⣏⠁⠐⠚⠋⣠⣾⣯⣿⣿⢿⣿⣷⣮⡻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣾⣿⡅⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡝⢿⣷⣶⣶⣾⡿⠟⠋⠉⠛⠻⢿⣷⣶⣾⣿⡟⣿⣿⡇⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣧⣿⣿⣷⡀⠀⡿⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣾⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣽⡧⠀⠀⠘⢿⡛⠛⢛⣿⠟⠀⠀⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣏⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠫⣜⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠴⣿⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢹⣿⣝⡿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠈⠿⠿⣿⣩⣴⠶⠛⠛⠓⠢⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠛⠛⠛⠻⣷⣭⡻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠚⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⡿⠿⠷⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢊⣽⢟⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⡿⡅⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡎⡹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⢄⣼⣿⣿⣿⡾⠋⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⣧⡀⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣿⣇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣖⠊⠉⠹⢹⣧⠉⢿⣿⠛⠻⠟⢩⣿⠄⠀⠀⠋⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣖⡋⠉⠻⣯⣳⡀⠀⢃⣿⡀⣀⠙⠄⠂⠀⣸⣿⡀⠀⠀⢀⡴⠁⣰⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠉⠉⠉⠻⢦⠀⢹⣟⣷⠀⠈⣏⢗⠃⠀⠀⠠⢣⡟⡸⡷⣸⠀⠌⠀⣼⠟⠛⣧⡂⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠻⠷⠿⣄⣰⣿⡄⠢⡬⢥⣤⠞⡐⢇⣿⣿⡤⠶⠞⠷⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⣷⣾⠿⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣱⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣄⠀⠀⠳⣄⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⣶⣀⣤⠾⠛⠻⢷⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣸⣿⣿⠿⣶⣦⣿⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠠⣀⣸⠄⠀⠀⡠⠄⣿⣾⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⡤⠴⣷⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠙⡄⠀⣶⠅⠀⠙⢻⣯⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⣠⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣨⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠈⠶⢦⡀
⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⠋⠀⠠⠤⢖⠙⠿⠿⣶⣴⣶⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣶⣤⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠒⣤⡔⠁⠈⠳⡄⠀⠙⡀
⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠴⠋⢸⠏⢿⣶⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⠟⣿⠃⠈⢸⠃⣠⠊⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⢸⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠘⣄⡀⠀⠀⠐⠁⢠⠞⠹⣿⣿⣦⣤⠤⠤⠶⠖⠒⠲⠶⢤⣀⣰⣿⣿⣸⣿⡇⡱⠘⡉⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠
⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠓⢒⣄⣀⣀⣀⣴⡾⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢀⡽⢋⣿⠋⣾⢸⡇⠁⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠑⠤⡶⠶⣏⣉⣀⣀⣼⠟⠉⠀⠀⢸⢿⠀⢈⢷⡿⠿⠶⠖⠚⡙⠛⠛⠿⠟⣱⢟⣀⠀⣿⠘⢣⣇⠂⠁⠀⠰⢶⡖⠑⠒⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠉⡏⢸⠀⠀⠀⠀⣇⠈⠀⠺⢷⣷⣀⣀⣀⣀⡇⠀⣀⠀⣰⣧⣾⡿⠖⠙⠆⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠆⠀⠀⠀⢠⡏⠑⢄⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⡉⠉⠉⠀⣀⠔⢻⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⠤⣄⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠒⠉⠀⠀⠀⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣴⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢲⣿⠶⠛⠉⠿⠷⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡾⠷⢶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⣁⠀⢀⡴⠶⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠲⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡧⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣷⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠘⢧⡀⢲⣤⣤⣤⣤⣴⣾⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣍⠙⠓⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠀⠈⢻⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠹⣿⠙⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣧⡀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢠⣞⣠⠴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡈⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣯⣉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⣆⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠉⠀⣀⣴⣶⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠷⠶⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠂⠰⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⠙⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⣼⣿⢀⣠⣤⣶⣶⡶⠶⠶⠷⠶⠶⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⢤⣄⣀⣘⣧⠀⠀⠙⢳⣄⠀⢀⣀⣀⡈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⣀⣀⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠰⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣩⣿⠏⠀⠀⣀⠀⠛⠧⠀⠉⠻⣿⣿⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠋⠀⢠⣴⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠶⣤⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⢉⡛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⢤⣄⣀⠁⠀⠀⠉⠻⢶⣤⣀⠀⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠠⢤⣈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⣦⣈⡙⠻⣦⣄⡀⠐⣆⠈⠛⢿⣶⣄⡈⠙⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠆⠰⣦⣀⠀⠙⢳⣌⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣌⡛⢿⣷⣾⣦⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣄⠈⠛⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠘⣿⣿⣦⣀⢹⣧
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⢀⣴⠃⠀⢠⣿⣿⠀⠙⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣌⠻⢿⡆⣶⣤⣀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠈⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⠻⣿⣿
⠀⠀⣠⣿⠟⠁⣰⣿⠁⢀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⡉⢸⣿⡿⣷⣦⡀⠙⢿⣦⡀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠘⠟
⠀⣰⣿⠋⢀⡞⢩⡇⠀⣼⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠙⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⣿⡇⠈⠙⢿⣦⡈⠻⣷⡀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⣿⡇⠀⠸⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠙⣷⡀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠐⣆⠀⠠⡀⠙⠻⣦⡀⠀⠀⢻⣄⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠘⣧⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠹⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡟⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢹⣆⠀⠹⣦⠀⠈⠳⡀⠀⡀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠘⡄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠁⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⣿⡄⠀⠹⣷⡀⠀⠁⢠⡇⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡿⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠹⣷⡄⠀⢸⣷⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢾⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⡀⣼⡟⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢰⡿⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣿⡇⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⢀⡾⠁⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡾⠋⠀⣰⣿⠟⠀⠀⠀⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣉⣀⣤⣶⣿⠟⠁⠀⣠⡴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠉





⣾⣷⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣦⢠⣶⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⡄⠀⢠⠿⡄⠀⢠⡟⡄⠀⢠⡝⡤
⠀⠀⣤⣀⠿⢊⣠⢦⡉⠺⢇⣠⠀⠀⢀⣄⣀⠸⣀⣠⣀⠀⠀⠨⢣⣶⡘⣭⢃⣶⡜⢤⢋⣶⡜⢧⢋⣶⣜⠇
⠀⠀⠛⠉⣷⢄⡙⠛⣁⢴⡇⠙⠀⠀⠈⠃⠀⢰⠀⠘⠁⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠂⠛⠛⠛⠂⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠘⠻⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢶⠤⠀⠤⡶⠀⠤⠀⢴⠤⠀⠤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⢠⣚⢢⠀⣔⡓⡄⠠⣊⢢⠀⠀⠀⣀⣈⣿⣁⣀⡀⠀⠀⢠⡔⣭⢢⣬⡴⣭⢦⣬⡴⣯⢦⣴⡴⣯⢦⡄
⠀⠀⢈⢔⢌⠀⡅⡪⡁⢨⢒⢍⠀⢀⣀⣹⠏⠀⠹⣏⣀⡀⠀⠀⠈⠶⠁⠀⠈⠶⠁⠘⠈⠷⠃⠘⠈⠶⠋
⠀⠀⠘⠁⠙⠀⠃⠀⠃⠘⠉⠙⠀⠈⠿⠃⣠⣿⣆⠘⠿⠃⠀⠀⣠⡀⠀⢀⡄⠀⠀⣤⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠛⠛⠃⠘⠛⠋⠈⠛⠛⠁⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⢀⡀⢶⠞⡙⢶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣶⡋⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢤⠠⡄⢤⠠⡄⢤⠠⡄⢤⠠⠄⠤⠠⠄
⠀⠀⠤⡬⢋⣵⠞⠙⢶⣝⠫⡤⠀⠐⢄⡴⣫⠖⢝⢦⣠⠆⠀⠐⠃⠚⠐⠃⠚⠐⠃⠚⠐⠃⠚⠘⠃⠛⠘⠂
⠀⠀⠚⢓⣬⡻⢦⣤⠞⣫⣔⠓⠀⠐⠋⠑⣝⠶⣫⠞⠙⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢦⣵⠚⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢅⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡛⣭⢛⣤⣶⠀⢰⣤⡛⣥⠛⣧⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠟⠒⠻⠀⠉⠀⠈⠀⠿⠂⠻⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⣤⠄⢤⡤⢠⣤⠠⣤⠄⣤⡄⢤⡤⠠⣤⠄
⠀⠀⠀⣤⣤⡈⠻⠿⠋⣠⣤⡄⠀⢠⣤⡀⢀⣤⡄⢀⣤⣄⠀⠀⣛⠀⢸⡃⠀⡇⠀⣛⠀⢸⠀⢘⡃⠀⣟
⠀⠀⠀⣨⣽⡗⠀⠀⠸⣿⣭⡀⠀⢘⣭⡃⢘⣭⡃⢘⣭⡝⠀⢠⣤⠤⢤⣤⡤⠤⡤⣤⣤⡤⠤⣤⡤⠤⡤⣄
⠀⠀⠀⠉⠉⢠⣿⢿⣦⠈⠉⠁⠀⠘⡍⠃⠘⣩⠋⠘⢉⠛⠀⢀⡜⠃⢰⠛⡆⠘⢣⣍⣜⠃⢰⠞⠶⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠬⠧⠶⠼⠥⠤⠾⠤⠬⠧⠾⠬⠧⠤⠖
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣬⣷⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⠳⣿⣶⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣇⡴⠊⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣿⣿⠟⠿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡇⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠸⣧⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣤⣤⣾⡿⠋⠁⠀⠀⣸⣿⣿⠃⣰⣿⠁⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠢⢀⠀⠙⢷⣬⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣨⣿⣿⠿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣴⣿⢟⣿⣾⡿⠁⠀⣀⠤⣺⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠉⠒⠢⠬⠽⣟⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠟⢋⣾⣋⡥⠴⠒⠉⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⣸⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣏⣁⣀⠄⢀⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠟⠳⠦⢭⣛⠿⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⡿⠿⣛⣩⣵⡾⠿⠿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠙⠛⠲⠚⠛⠋⠉⠐⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠧⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⢀⣤⣤⣴⣾⣷⠞⠁⢀⣤⡶⠶⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠢⢴⣦⣄⣀⣤⣤⣶⠆⠀⠀⠀⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢢⣴⣿⣿⠇⠀⠙⣿⡄⠀⠈⠻⢷⣤⣤⣤⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠇⢹⣧⠀⣀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢠⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣤⣤⠄⠀⠀⠠⠤⠤⠴⢾⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠛⣷⣝⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⢿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡀⢀⣠⣷⣦⣤⣤⣴⣾⣿⠋⠁⠀⠀⠀⡤⠚⠁⠉⠁⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⢶⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣧⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣤⠀⣀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣤⣀⣀⣴⣿⡿⠋⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣤⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠱⡀⢀⣬⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⢷⡌⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠦⣄⢀⣒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣸⣿⣶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣿⣿⣷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠚⠛⠃⠀⢿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠉⠛⠿⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⣠⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣀⠀⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢮⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⡉⠒⠀⢸⡁⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⡀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠃⠐⢧⣤⢀⣠⢞⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣷⠈⠣⣤⡤⠻⠏⠀⠀⠈⢨⡏⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠟⢰⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣧⠘⡁⠄⠠⠀⠀⡨⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣽⣿⣦⠀⠄⠄⠐⠈⢀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣮⡛⢿⣿⣿⡟⠀⠳⡀⠚⠉⢹⠀⠏⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⣦⣤⣾⠲⡇⠀⠹⣿⣿⣋⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠂⡐⢿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢹⣿⣆⠀⢠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣆⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⢿⡇⠀⠙⢻⡄⠄⣿⣿⣿⠄⢊⡿⠟⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⢿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠘⠿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠙⠉⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡆
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⠿
⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣠⣀⣄⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣤⣀⣤⣄⣀⣀⣀
⣿⣻⣟⣛⣛⣫⣛⣻⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣭⣿⣯⣽⣿⣭⣭⣯⣭⣭⣭⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠶⢦⣄
⠀⠐⠋⠉⠉⢩⡟⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⣦⡆⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠛⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠉⣹⠇⢻⡍⠀⠙⠦⡼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⢶⠶⠦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠛⠉⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣿⣤⡤⠤⠴⠶⣶⠶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⡇⠈⢳⡄⠀⢀⣀⣠⣤⡼⠷⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⠶⠶⠿⣧⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠈⢷⣤⣤⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣄⣀⣀⣀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣭⣯⣿⣯⣯⣭⣭⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢦⡀⡀⢠⣦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡷⣼⣮⣷⣼⡟⢳⡞⣹⣼⠀⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡟⠈⠀⠙⠈⠁⠸⡇⣿⣿⣿⣷⣀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣿⣦⣀⣤⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⢿⣏⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣧⣄⠻⠿⠟⠕⣫⠞⠁⠀⢀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣷⣬⣿⣗⠠⣶⣿⣄⣀⣀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⢀⡀⢀⣴⣾⣷⣬⣿⡏⠻⢷⣿⣟⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠿⠛⠛⠻⢿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠀⢸⠟⠁⠀⠀⠨⣵⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠉⠻⠛⠛⠛⢦
⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣷⣄⣀⣀⣤⣄⣘⣓⣤⣘⣺
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠈⠙⠋⠉⠁
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠟⠉⠛⣿⣿⠛⠁
⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣆⣴⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢿⠟
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀⢀⣀⠀⢸⣿⣿⣄⠀⠸⣄⡀⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⢬⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣟⠉
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣮⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄
⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇
⠘⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⢷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢷⣿⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠙⣛⠉⣁⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠉⢁⠀⠀⠉⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡈⠻⣿⣿⠟⠋⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⣄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣧⠘⢻⠀⠀⠀⢀⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠀⡀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⢹⠀⠀⢠⣸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠠⠁⣴⣷⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠈⠋⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢤⣴⠟⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⣸⣿⠏⠀⢹⣿⣿⣿
⣿⢃⡄⠀⠀⣿⣿⢿⡙⣼⣧⡸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⡟⢿⣿⢻⣿⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠻⣿⣿
⡇⣼⣇⢰⡇⢿⣿⠈⠁⠛⢉⣧⢁⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠸⡇⣸⠟⠀⣏⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⠀⣿⡟⠸⣧⠘⣿⡄⠀⢿⣿⣿⣤⣻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡜⣰⣿⡿⢀⡅⣿⠁⠀⠀⢀
⠀⣻⡇⠀⢿⡀⠈⢿⣤⠀⢹⣿⣿⣿⣳⣄⣠⣤⣶⣶⣴⣤⣄⣮⣶⣿⣣⡇⠘⣽⠃⠀⢀⣴⢏⡴
⡀⢿⠁⠀⠀⢿⡄⢠⢨⡆⣌⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⠅⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠃⠀⣠⡿⢡⡾⠁⠀⠀⡀
⢧⡀⠀⠀⠀⠈⢧⢸⡇⡧⠘⢷⣴⣶⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣴⣼⣟⣴⣿⣷⡆⣠⣾⢃
⣾⣿⣶⣄⠻⣌⢾⣦⣷⣷⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠐⢦⡄⢀⡤⢀⣾⣿⣿⠃⠀⢀⣾⣿⣟⣛⠛⠛⠋⠐⠿⠃⣿
⠛⠻⢿⣿⣇⠨⣗⢝⣿⣿⣇⢀⠘⣿⣿⣿⣦⣄⣙⣋⣰⣿⠿⠿⠁⢀⠘⡾⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣬
⠀⢀⠀⠈⠉⠛⢮⣝⠿⣏⢻⣞⣧⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣴⡏⡔⡀⢀⠀⠈⠉⠉⠀⢤⡀⠻⠿⣿
⠀⠘⣷⣶⡄⠀⠀⠈⠓⠚⠳⠝⣿⣞⣿⣿⣿⣏⠉⢛⣁⣋⣴⣾⣿⣿⢳⠃⠌⠀⠉⠛⠛⠓⠀⡙⢷⠆
⠀⠀⣿⡟⠀⠀⢠⣶⠃⣰⠷⠃⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣆⠀⠸⣷⣦⣄⠀⠠⣬⣷⣷⣿
⠀⠀⠹⡀⠀⣰⣿⡏⡰⠋⠀⠀⠀⣀⣀⣉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣷⡀⠈⢻⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⣷⣴⣿⣿⡁⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠉⠉⢉⡕⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣄⣠⡙⢿⣿⣿⣦⡈⠻
⠀⠀⢀⠹⢿⣿⣿⣤⡀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⡠⠋⣰⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣧⣿⡿⣦⠙⠻⣿⣿⣄
⠀⠀⠘⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠁⢀⡴⠋⠀⢠⠏⠀⠀⢻⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣧⢙⣿⣦⡈⠙⠻
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣡⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠘⢿⣿⣾⢿⣿⣿⣦
⣄⠀⠀⠹⢿⣿⣟⣭⣿⣿⠉⠀⢠⣶⣴⣾⣿⣿⠀⠀⣶⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠟⢷⡙⢿⣿⣷
⣿⣆⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠽⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⠃⠀⠀⠹⠛⠛⠉⢀⡰⢦⣠⣀⠀⢈⣿⣌⠻⣿
⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠠⠴⠞⠋⠀⠀⠙⢿⣦⣌⣿⣿⣷⡾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣴⠒⠂⡂⠲⠒⢦⣔⠶⢀⡀⠒⠒⢦⣔⠶⢀⠀⠶⣦⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣹⣷⣼⣿⣼⣷⣈⣿⣦⣾⣷⣾⣷⡈⣿⣦⣾⣧⣾⣟⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠙⣫⣌⠋⠻⢿⠟⠻⣡⣜⠋⠿⣿⠟⠻⣣⡙⠋⠿⢿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣵⣧⣽⣏⣼⣦⣿⣾⣦⣿⣇⢾⣮⣿⣶⣦⣿⣃⣾⣮⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣾⣇⣻⣷⡟⢹⣷⣿⣃⣿⣶⡟⢹⣷⣿⣃⣿⣶⡿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣟⠙⣿⣿⣿⡛⣻⣟⢛⣿⣿⣿⡛⣱⣟⢙⣿⣿⣿⡛⣹⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣀⣾⣿⣅⣨⣿⣷⣀⣿⣿⣅⣨⣿⣷⣀⣾⣿⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠿⣟⠿⠣⣿⣿⠘⠿⣻⠿⢡⣿⣿⠌⠿⣛⠿⠡⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⡦⣥⣽⣤⢵⡝⣷⣮⣬⣯⣤⣶⡽⣻⣮⣤⣯⣤⢴⣽⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣬⡷⢿⣿⣿⠾⢧⣽⠾⢿⣿⡿⡾⢧⣼⠷⢿⣿⣿⠾⣯⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣌⣷⣍⣰⣎⣁⣶⡌⣿⡅⣾⣆⣁⣶⣈⣷⣉⣤⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠁⡹⡟⢻⣏⡈⠿⣃⠹⣏⡻⠁⣙⡿⠁⡹⡟⢻⢏⡈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⣰⣧⠻⣷⣀⣻⣦⢬⡥⣰⡿⣀⣼⡿⣰⣦⠻⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣑⣿⣿⣇⡹⣿⠷⢻⣷⢱⣿⠻⢿⡿⢑⢿⣿⣇⡙⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣿⣮⣾⣼⣷⡉⢠⣿⣵⣷⣹⣷⡈⢡⣿⣮⣾⣼⣷⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠄⠻⣹⠏⠠⣤⣤⠀⠻⣻⠏⢠⣤⣤⠀⠻⣹⠏⠠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡌⣦⡠⣭⢄⣶⣱⡎⣦⠠⣭⢄⡶⣱⡍⣆⢠⣭⢄⡶⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣽⡜⣷⠤⣾⢣⢯⣽⡜⣷⢥⡾⣱⢯⣿⡹⣷⢥⡿⣳⢯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡟⣽⠿⣿⠻⡞⣞⡿⣽⢿⡾⢿⡜⣞⢟⡼⢿⡾⢿⡜⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠜⠥⠜⠕⠡⠝⠮⠼⠵⠔⠞⠤⠻⠬⠞⠤⠡⠕⠤⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢷⡶⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⡤⠀⢠⠠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠚⠄⠉⠀⢬⠉⢿⠿⠐⠆⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣁⠴⠞⠛⠁⠀⠀⠂⠀⠀⢈⡃⠈⠤⠤⠂⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣠⣾⡷⣆⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣴⢫⡟⠀⠟⠉⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠙⠛⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⢁⣴⠟⢁⡞⠁⠀⠀⡀⢾⡟⠿⣦⣤⠶⠟⠋⠉⠛⠳⠶⡶⢾⣿⠷⣄⠀⠀⠀⠧⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠚⠁⢀⣴⡿⠋⠀⣿⠀⠀⠙⢖⠀⠈⢻⡀⠀⢀⡾⠛⠀⡀⠙⠳⡄⠀⠸⡏⠀⠈⠛⠗⠀⣀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠁⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠢⠔⠲⢤⠄⠀⠀⠐⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣿⣿⣄⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣇⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠘⡌⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢹⡌⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⢀⡞⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠋⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣦⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠗



⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣦⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣛⡿⢿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⠯⠿⠿⠿⠷⠶⠿⢿⣷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⣛⠋⣩⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠛⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⣠⢡⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠁⢤⠘⠿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡀⢘⠉⣠⣦⣤⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣢⣤⣦⣅⠪⠄⠘⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠈⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡆⢀⡀⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠘⢠⢹⣿⣿⣿⡿⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠁⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠄⠀⠀⠀⠆⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠠⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⣀⣐⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⠶⠞⠛⠩⠉⠉⠉⠙⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠃⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣆⡀⠰⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⡀⠙⢳⠆⢀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣅⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠔⠊⠉⠁⠀⠉⠙⠒⠤⢄⣀⣀⣀⠤⠒⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠤⠤⠔⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⠋⠙⢢
⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠘⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⡜⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠉⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠒⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⣠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠈⠑⠒⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠋⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⢲⡧⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣠⠞⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠤⠊⠀⠀⠉⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠊⠁⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣠⣤⡴⢶⣶⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠠⣰⣆⠄⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣶⡶⢶⣤⣄⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢲⣿⣏⠁⣆⡜⣩⡓⣤⡲⠯⢙⣆⣿⣿⣰⡃⠽⢖⡤⠚⣍⢣⣰⠈⣹⣿⡆⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣄⢁⡽⣃⠈⠙⠛⠷⠿⣙⡟⣉⠛⠙⠪⠛⣉⢻⣋⠿⠾⠟⠋⠀⣙⢯⣈⣠⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣇⠙⣛⣡⠂⠉⠉⠒⢬⠫⡳⠜⣀⣶⣾⣀⠣⠞⢝⡥⠒⠉⠉⠐⣌⣛⠋⣸⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠸⣷⣿⣧⠀⠰⠿⠀⠀⡹⠞⠅⠘⠉⠉⠁⠩⠳⢏⠀⠀⠿⠆⠀⣼⣿⣾⠇⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠻⣿⣌⠻⣷⣄⣀⡠⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⢄⣀⣠⣾⠟⣱⣿⡟⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢀⠄⠩⢧⠙⢏⣁⡴⠟⠋⠉⢳⡀⡀⣀⢀⡞⠉⠘⠻⢦⣉⡹⠋⡼⠝⠤⡀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡎⠠⣤⠶⢧⠀⢻⡒⠂⣢⠴⠒⠚⠒⠒⠓⠒⠮⣔⠒⣒⠟⠀⣼⠴⣤⠄⠱⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⡄⢻⡀⢮⣧⠀⢹⡏⣁⠀⠀⡀⠈⠁⢀⠀⠀⣌⢹⡏⠀⣼⡵⢀⡟⢀⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣤⣌⡢⣑⣦⠟⡆⠀⢷⠁⣸⠀⡁⠀⠀⠈⠀⣇⠈⡞⠀⢰⠻⣴⢋⢔⣡⣤⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠟⠁⣔⣿⣄⡌⢰⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡆⢣⣰⣿⣢⠈⠻⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠉⠤⢶⣿⠁⢹⡿⠁⣸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣗⠈⢿⡏⠈⣿⡶⠠⠉⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢾⠃⣼⠙⢿⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠋⣧⠘⡷⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠊⢉⠀⡈⡿⠽⠒⠒⠮⣿⢁⠀⡉⠑⢁⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡄⠀⢯⠀⡀⠠⡢⠘⠋⢔⠄⣀⡀⡽⠀⢰⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⠀⠀⠁⠒⠈⢀⣀⣀⡀⠁⠐⠈⠀⠀⢈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢔⠶⣤⣴⣾⠟⠛⠛⠻⣷⣦⣤⠶⡢⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠀⠁⠀⠀⠈⠐⠛⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠐⣾⣿⣿⣷⡖⠀⢠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡗⠈⠈⠹⢿⣿⠏⠁⠈⠸⡗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢤⣬⡻⣦⡘⠟⣠⡾⣣⣤⠄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⣠⠿⣦⡙⢿⣮⡻⠿⣫⣾⢟⣡⡾⣦⡰⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⣱⡾⢉⣶⡌⢻⣦⠙⢿⣾⠟⣥⡞⠁⣶⡌⢻⣮⠁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⡻⣦⣉⣵⡿⠋⢀⣴⣧⡀⠈⠻⣦⣉⣥⡞⠋⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⣾⡁⣈⡛⣫⢖⣴⣿⢟⣙⢿⣦⡐⢮⡛⣁⠈⣡⡆⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⣿⣿⣿⢟⣵⣾⢟⣥⣤⣤⣤⡝⢿⣦⡙⢿⣿⣿⡇⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠀⣿⠟⣱⣾⠟⣥⣤⡤⣴⣧⣤⣤⣤⡝⢿⣦⡙⢿⡇⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣡⣾⠟⡵⠶⢶⣴⡾⢧⣾⢷⣶⡶⢶⠦⠝⣿⣦⡁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠻⣷⣄⠶⠶⠾⠟⣦⣴⡟⠯⠶⠶⢂⣴⡿⠋⢰⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠻⣷⣄⠶⠶⠟⠛⠶⠶⣂⣼⡿⠋⢴⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠌⠻⣷⣜⢿⡿⣣⣾⡿⠋⢴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢠⡌⠻⣷⣾⡿⠋⡤⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣥⣬⠃⠀⢀⣴⣌⣫⣶⣄⠀⠐⢫⣤⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣍⣡⢆⣴⡿⠻⠿⠿⠿⠻⣷⣔⢮⣉⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣵⡍⣩⣠⣿⣶⣷⣾⣦⣨⠉⣷⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⢿⡾⠧⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣦⣄⣹⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠻⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠛⠛⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠶⠒⣒⣿⠀⣸⣟⣛⡛⠦⢹⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣦⣻⠀⠲⠝⠋⣿⠀⠙⠦⠍⠘⠀⠘⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣤⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠴⠒⠒⠀⠀⠀⠛⡏⠀⢠⠚⠶⠤⠔⠂⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠴⣚⣓⠉⠑⠂⠀⢀⡇
⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠐⣠⣾⣫⣤⡄⠐⠀⠀⠀⣦⡤⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣤⣾⣅⡀
⠀⠘⡀⠀⢀⣠⣤⣦⣄⠙⠿⠹⠅⠀⠀⠐⠀⢀⣿⣿⣷⣄⣀⣁⣤⣾⠛⠹⡏⢷⡄
⠀⠈⠋⢢⣾⣥⡾⠋⠙⡀⠀⠠⣀⣀⢀⠀⢰⣾⠙⢿⣿⣿⡿⠟⠋⠇⠀⢠⠇⠈⣇
⠀⠀⠀⠘⠃⡤⠅⠀⠀⣄⣀⣠⠊⣀⡴⠁⠀⣿⠀⠈⢻⡅⠉⠆⠀⢀⡴⠋⠀⠀⡼⠓⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠸⠃⡤⠀⠀⠀⣠⣔⢉⠘⠁⠀⢸⠻⡄⠀⠀⠉⠲⣄⡴⠋⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠈⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣇⠀⠉⠉⠁⢥⠖⠀⠀⣾⠀⠙⣆⠀⠀⣾⣾⣿⡇⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲
⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠙⣿⠳⣤⣤⣀⡀⠀⣀⣴⠏⠀⠀⠈⠇⠀⠹⣿⡿⠓⢀⡎
⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠈⠒⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠻⠛⠹⡿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⣿⡿⠛⠃⠊
⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡁⠐⢀
⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈
⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⢿⣿⣿⡿⠋⣋⠈⢻
⡿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠢⠤⢹⣿⡟⠱⣶⠟⠁⢤
⢰⡆⠈⣿⣿⡟⣽⣿⣿⣹⣿⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠠⣄⣼⣿⣄⠀⢶⡀⠠⣀
⠦⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⢿⣿⣿⣷⣶⣦⣠⣵
⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠿⣻⣿⠻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠠⣁⠈⠛⠉⠉⠛⠺⣕⣀
⣉⣥⣤⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢄⢤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣰⠲⣍⠐⠀⠒⠒⢂⡉⣽⣶⣮⣄⣀⣀⣠⣤⡼⢀
⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢦⣙⡛⠰⠿⠁⠐⠚⠻⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿
⣿⣷⣦⣍⡛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢶⣤⡐⢦⡀⢘⢿⣿⢿⣛⣯⣿⣶⣶
⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⠈⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠣⢚⡵⢎⣼⡿⣟⣯⠷⠚⣉⣥
⠂⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠛⠋⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠁⠊⠐⠻⠃⠺⠋⠂⠠⠊⠉⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⡘⢦⣕⡿⣄⡘⠶⢶⣦⣅⠳⢮⣍⣒⠢
⠔⠀⠀⠀⢀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢭⡙⠂⠉⠁⠒⠈⠙⠛⠀⠀⢉⠁
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⢀⡴⣰⣿⠀⡄⣿⢸⡇
⠀⠀⢀⣿⣿⢋⠛⠀⠀⠀⠀⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⣿⣿⠀⡇⣿⢸⡧
⠀⠀⠸⠃⢈⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣇⡇⣿⠀⠃⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⡿⠇⢻⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠠⢸⢰⠀⣿⣼⡇
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢸⢸⠀⣿⡇⡇
⠋⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⢸⡿⠀⣿⡇⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡆⣻⡇⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⣴⡶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⡀
⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢠⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⣼⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟
⠀⠀⠀⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠴⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡾⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣠⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣄⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣿⣿⣯⣭⣭⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠠⣄⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠃⠀⠀⠰⡉⠝⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣄⣀⠀⠀⠈⢷⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣦⡈⠻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠚⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣰⣏⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣼⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣶⣤⠤⠀⠀⠀⢤⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠱⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣽⡷⠛⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢿⡶⠀⠀⠀⠀⣟⣿⡄⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠻⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⡠⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣾⣷⣌⠛⣿⡿⣿⣿⣧⡀⠈⠳⣍⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⣿⣷⣶⡦⠗⣥⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣶⣦⣤⣶⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠟⠉⣿⣿⣷⡄⠀⠙⢗⢫⡽⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⡀⢠⣄⡈⢡⠂⢰⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⢦⠻⣾⣍⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢰⠇⠀⠀⠀⠈⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡄⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠈⡏⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢳⡈⠻⡏⢻⣿
⣿⣿⣿⢇⠤⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠛⢡⢻⡀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢳⢀⡿⠘⢿
⠿⠿⠏⠁⠐⠀⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠊⢷⡀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠸⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡅⠀⠐⢾⡇⠀⡻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣿⢠⣠⣧⣤⣴⣦⣴⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣴⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠁⠀⠁⠀⠉⡈⢀⡉⠉⠀⠀⠁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣻⠿⠟⠛⠚⠉⠛⠛⠓⠐⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⡾⠓⠒⠲⠟⠲⠛⠓⠺⠟⠛⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣰⠁⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠱⠀⠻⣿⣿⣿⠃⢠⠃⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⢀⠤⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡠⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠤⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠢⠤⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠄
⣶⠒⠒⠒⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁⢀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄
⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀
⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⠶⠶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣤⣀⣀⣠⣤⣶⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⢠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢷⣶⣶⣦⣤⣶⣶⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢷⣶⣶⣤⣴⣶⣶⡾⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣽⣭⣭⣿⣵⣼⣽⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⢛⣛⡛⠛⠛⠛⠶⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⡿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠻⠻⠿⢿⢿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣮⡙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠒⣄⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡄⠀⠀⣠⣄⣠⣀⣀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣴⠟⠛⢿⣟⡇⠀⠠⣽⣿⣍⡅⠉⠳⠀⢿⡧⢤⡀
⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠶⠀⢷⠀⢩⣴⣶⣶⠟⠃⠀⠀⣿⠛⠻⠿⠗⠁⠀⢸⣷⠧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣧⣤⣤⠄⣜⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠿⠛⠆⠀⠀⣾⠿⠙⠛⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣠⠴⣾⠿⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠦⢠⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡵⠇⠀⣈⠓⠀⢸⡆⠠⠔⠋⠉⠉⠉⠙⠂⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠶⢶⣤⣤⠴⠞⠋⠀⠀⠀⣸⠻⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠁⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠁⠐⠶⠦⠴⠛⠿⠋⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠯⠽⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡧⠒⢙⣧⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⢊⡡⠖⠋⠉⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢠⠂⢀⡤⠖⠚⠉⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢤⣾⡄⢀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⣀⣘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣠⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡀⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠉⠉⠉⠓⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠊⠉⠉⠉⠑⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠉⠉⠉⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⣠⠋⠀⡠⣀⠀⠀⢀⣄⡀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⣀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⡀⠙⣄
⠀⢀⡇⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠈⠓⠁⠀⠀⠉⠊⠁⠀⢸
⠀⠈⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⣀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠳⡀⠀⠈⠓⠢⠤⠒⠁⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢰⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢃
⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠈⣷⡀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⢹⡄⢀⠀⠀⢰⣿⡌⠆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⣼⣷⣄⠀⣘⡿⣧⡀⢈⣿⣦⣀⣴⣿⣿⣇⠐⡀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣏⠉⠰⢬⣛⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣒⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣶⣾⣶⣤⣝⣯⣹⣾⣿⣭⣻⣿⣷⣿⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⡽⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⡟⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡂⠀⣀⣄⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡴⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠉⠻⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣉⡉⠉⠉⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠗⠠⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡈⠁⠈⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣘⡻⠿⢷⣿⣿⣷⣶⣶⡄⠀⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣾⣟⡅⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣼⣿⣿⣿⣿⡇⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⣠⡤⡀⣽⢿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣿⣷⣰⢻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⡮⠂⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢠⠃⠰⠄⣵⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⡀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠁⢷⡎⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢸⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠙⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡝⣰⣻⡿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢧⠻⠁


⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⠶⠶⢶⣶⠶⠶⠶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡟⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢓⡀⢸⣿⠀⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣾⣿⠶⠂⠁
⠀⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣇
⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢰⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣰⣿⣧⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⢷⣿⣹⣟⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣙⣿⡻⣿⠁
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣛⣯⣟⣻⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢿⣯⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠈⣩⠙⢉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢼⣧⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣇⠈⠾⣿⣷⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠗⢻⣿⣭⣭⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣙⣻⣿⣿⣿⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣇⡀⠶⠛⠛⠿⠛⠿⣿⣿⠻⠿⠹⣟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠒⠒⠶⠤⠂⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡆⠀⠠⠴⠲⠦⣍⣉⣉⡽⠿⢭⠭⠉⢉⡩⠶⠒⠲⠄⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠅⠀⣴⠄⣢⣶⣄⠀⠀⠀⢈⢸⢉⣛⣉⣤⡤⠛⢳⡄⣿⣿⣿⣷⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⠀⠘⠁⠈⠉⣹⣿⣷⣶⣏⠻⢆⣼⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣵⢶⣿⠁⣴⣾⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠺⠿⢿⣿⡙⢷⣿⣷⣤⠼⣿⣯⣜⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⢿⡾⠿⣿⠿⠫⠿⠋⠁⣀⡀⠀⠀⣤⡀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠎⣥⣄⠀⠀⢀⠀⠀⣤⠉⠃⠀⠀⠛⢡⡄⠀⠀⢈⢻⣿⣿⡿⢫⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣴⠿⡏⢀⡴⡋⢀⡼⠛⢷⣄⣀⣀⣴⣾⣿⡄⠀⡏⢉⣿⣿⣇⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠁⣼⣰⢃⡾⠁⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣦⢿⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⡿⡷⣞⠀⣤⡖⣫⣭⣭⣭⣍⡙⢷⣤⣻⠼⡏⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⡇⠀⣿⠃⠋⠘⠋⠉⠀⠀⠈⠁⠘⢿⡟⣰⣧⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⣄⣀⣠⣀⣀⣀⣴⡿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠦⠤⣤⠴⠖⠒⠒⠒⠶⠤⠤⠖⢒⢺⠏⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⡏⠀⠀⠀⣰⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⡇⢹⣢⣄⠀⡀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠥⠒⠂⡜⠀⢀⡤⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡇⠘⠬⣭⠳⡄⠀⣠⡶⠿⠟⠀⣼⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣄⠀⠈⣟⠳⢤⣧
⠀⠀⠀⠀⡰⡁⠂⠀⠀⠉⠉⠈⠧⠔⠃⠀⠙⣆⠀⢀⠇⠘⠀⠀⠔⠹⣴⠋⠳⠐⠄⠀⠹⡀⠀⢀⡞⢠⡀⢲⣀⡌⠉⠒⠂⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠆⠀⠀⢀⠀⠀⢄⡄⠀⠀⠙⠢⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡆⢣⠤⠋⠀⠀⠁⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠈⡀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⡞⠀⠀⡄⠀⣀⣠⡏⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠃⠰⡀⠠⠀⠀⡆⠀⠆⠱⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠀⠢⠰⠀⠘⠀⢀⠸⡄
⠀⠀⣸⠁⣰⠺⣇⠀⠀⠀⡇⢰⠀⠃⠀⡘⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠸⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠘⡄⠛⠀⢳
⠀⠀⡇⣠⢣⠀⡇⠀⠀⠀⠇⡈⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠈⣇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠠⠝⢤⠌⠉⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⡇
⠀⠀⠖⠋⠘⠁⡄⠀⣰⠈⠀⠇⠸⠀⢸⠀⢠⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡔⠰⠃⠀⣼⠀⡀⢄⠀⢸⠀⢺⠀⢀⠦⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⡸⠀⠀⠀⠀⢦⠐⢱⠆⢠⠀⣼⣠⠸⣄⠾⠼⢄⢿⠁⠀⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⣟⢰⣃⠎⢦⡘⠣⠸⡀⢸⠄⠐⠈⠢⠀⠠⠀⢀⢸⡄
⠀⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⠀⣞⡰⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠐⠄⢻⡀⠘⠀⠀⠐⠀⢰⠃⢐⠻⠏⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⡇⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣧
⢠⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠎⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣅⠀⠸⠀⠃⠀⠋⠀⠎⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⢸⠁⠀⡄⠀⢀⠀⢸⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠀⠀⠀⠐⡄⠀⢸
⢠⠀⠀⠇⠀⡈⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⡜⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⢰⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⢇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣇⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇
⢸⠀⣸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠌⢄⢰⡀⠀⠧⠀⡄⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⡄⠀⠛⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢡⠒⠤⠘⢷⡈⡴⠀⢳⠐⡄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲
⡇⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠗⠒⠒⠲⢃⠘⠒⠛⠂⠛⠚⠓⠋⠚⠐⠛⠘⠒⣎⠤⠶⠖⢒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢀
⢳⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⡄⢀⠀⢒⢸⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡐⡿⣤⣤⣄⣽⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠨
⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠲⣍⣉⠁⠉⠉⠉⠉⢉⠀⡍⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠸⢀⠀⠀⠀⠀⡀⡃⠆⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠭⠭⠥⠴⢶⡭⠭⠭⠭⠭⠿⠧⠿⠿⠯⢯⠽⠤⠖⠿⠿⢶⠶⠶⣶⣾⣓⣒⣓⣲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢰⠇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢩⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠸⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⣇⠀⠀⠀⠀⠃⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠶⠞⠓⠲⠶⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠾⠷⠶⠶⠶⠦⠼⠤⠤⠭⠥⠤⠤⠭⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⢶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠌⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠷⠀⠙⠻⠿⢿⣿⢷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⣧⠙⠛⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠊⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣷⣄⡀⢀⣤⣶⠾⠋⠉⢉⣑⡒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⣀⣴⣶⣿⠿⠿⣿⣷⡦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠦⣕⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢮⣳⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣱⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠃⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣏⠽⠃⠀⣰⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣿⡿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠙⠻⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⡀⠀⢀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡇⣠⣶⣶⣾⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣶⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡟⠉⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣧⣤⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣧⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣨⣭⣼⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠈⠱⢻⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠿⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠉⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⡴⠓⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠤⠔⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⠁⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⣀⣠⣄⡀⠈⢧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⠤⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⡿⠿⠃⠀⢸⠃⢀⣠⣄⡀⠑⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⣴⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠈⠿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣷⣦⠀⢠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⣀⠀⢸⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠿⠿⠷⠘⡀⠀⢸⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⢸⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢹⡀⠀⠘⠿⠿⠿⠟⠋⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣦⡀⠠⠀⣀⣀⣤⡴⡶⡶⢶⡶⠶⣦⣤⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠒⢀⣀⣤⠶⢂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢀⠠⡈⠻⣦⠀⠝⠋⢁⣴⢮⣻⣫⠿⣦⡰⡁⠂⡴⠛⡉⢀⡤⠞⠋⣉⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠣⡈⠁⠶⢆⠝⣻⢶⣭⠿⠖⠛⠹⠿⢆⠀⢱⠾⢋⠔⢡⡾⠃⠀⠀⠀⣀⢀⢰⡶⣠⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠹⣧⠲⢀⣃⠆⣶⡾⠀⣸⠀⣀⢻⣴⠀⠉⢤⣠⠔⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠦⡴⡘⠛⡍⢳⠀⢻⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⡑⠀⢺⡩⡖⢒⣻⡔⠀⠀⠀⠈⠐⢿⣏⣺⡿⢥⡈⡦⠀⡬⠁⣴⣂⣀⣈⡃⠤⢾⡿⠀⠀⣠⠁⣾⠃⠍⠀⠃⠚⠀⠂⠐
⠀⠀⠀⠈⢹⣀⣀⣚⡀⢠⡋⢠⠿⣄⢀⣠⡘⣷⣿⣿⢿⣝⢢⣗⣶⡞⡄⢚⡵⣿⣿⣋⠝⠂⠀⠁⡴⡐⣠⡾⡡⣰⡆⣶⢘⡆⣲⢰⡔⣦⠲⡅
⠀⠀⢀⣁⣀⡀⣀⡀⣀⠀⣀⣈⣁⠙⡙⡿⡧⣾⣿⠯⠹⠊⢉⠉⢉⠁⠀⠁⠖⣩⢿⣿⠿⠀⠀⢰⠟⠋⢸⠆⢸⠆⢀⠆⠀⡶⠀⠉⡌⠁⠞⠡⡖
⠀⠐⣏⡰⠧⠘⠧⢘⠇⢘⡇⢈⠇⢸⢽⡇⠈⠛⠉⠀⠀⠈⢋⡉⠉⠉⠓⠁⡑⠒⠀⠛⢉⠀⠀⣼⣯⢄⡌⡀⢀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠋⢀⡷
⠀⠁⠀⣆⠀⠒⡀⠈⠆⠀⠁⡈⢃⢉⣸⣇⣄⠄⠀⠀⠀⠬⠝⠧⠼⣍⠁⢰⠍⠀⠀⢂⣴⠆⢠⣄⠙⢈⡅⠁⡎⠘⡇⠛⢸⠄⣲⠠⣄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⢞⠺⠇⡛⢨⠀⠿⣌⡠⠐⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡗⡀⣂⠀⠀⠀⠀⢁⣴⠃⡸⠇⣄⠀⠚⢁⡴⠃⠀⣄⠀⠐⠚⢫⡼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⡼⠒⣌⠘⠂⠉⠀⢀⡀⣾⣧⠂⠀⠀⠀⣈⢿⠿⣯⠁⡅⠀⠘⠢⡄⢺⡅⠀⠠⠞⢋⣲⠄⠀⠀⠤⠊⢉⠴⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠉⠀⠀⢠⡚⢆⠹⠜⠀⠠⣴⣰⠾⠿⠃⠀⠰⠾⢾⣝⣶⣄⡀⢸⣷⡀⠀⠒⠋⡠⠤⠗⣀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡈⢣⡘⠃⢠⡞⣷⡧⠅⠿⠆⠄⠁⠠⠼⠦⢭⡷⣬⠿⣦⢻⡾⣆⠀⢉⣃⡜⢒⠋⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⡘⢱⣏⠿⡿⢒⢂⡄⠀⢠⡄⣄⠀⡀⠀⠸⣿⣷⡟⣯⢿⣙⣄⡤⣬⣝⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⠟⣤⡊⣍⢀⣀⣂⣐⣤⠄⢁⠒⢆⠸⣿⣾⣽⠮⠗⢻⣿⣄⠉⠳⣀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣽⣷⠸⡿⠓⢋⢉⣉⣉⣩⣉⠛⠻⢶⣾⢠⣿⣘⣿⣷⡄⠈⢿⡄⠙⣦⠿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⣱⣿⡿⠿⠿⢻⡷⠿⠿⣿⣴⡯⢸⣿⣾⣿⣿⣷⡈⢈⢿⣌⠈⠠⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢿⡿⠁⢨⣌⡉⠰⠆⠉⠉⡤⠀⠛⢈⣷⣾⣻⣿⡟⠹⠟⣿⣤⠀⠋⠻⠶⢾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⡼⠁⠀⠀⠙⠁⠛⠰⠇⠶⢰⠆⢴⣿⣿⣷⣟⣿⡇⠀⠈⢸⣧⣙⢣⡀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠷⠤⠦⣀⣤⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣤⡙⣿⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣦⣄⣤⣀⣀⣡⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣄⠋⢖⠘⣊⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢛⠻⠛⠿⡻⣿⠀⠸⠟⢯⢽⡏⠉⢻⠂⠀⢶⢿⣤⡋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣿⣤⡄⢀⠁⠈⠡⣿⣧⣈⡗⢀⣚⠀⠀⠀⢠⣾⠋⢾⡩⢿⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡦⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠙⠻⠟⠷⢺⣇⢟⣿⣷⣗⡠⠙⡄⠀⠔⠃⠈⢽⠰⡵⢌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢭⡴⠿⢦⣀⣀⣠⡶⣤⣶⡪⠐⠂⠀⠀⣼⣿⣻⣿⣿⣷⡻⢿⡏⠀⠉⣡⣭⣟⡤⢱⠯⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣫⡏⣾⢿⣑⡣⣧⡥⠑⡾⢄⡐⠶⣥⣯⣿⣷⣽⢿⣟⣹⡄⠀⠸⠿⣮⡛⡝⣯⡓⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢿⠺⡜⣉⠙⢦⣦⠐⠀⠀⠸⣿⣿⣟⢻⣿⢻⣿⠳⣷⠀⠰⣿⣏⡵⠟⠂⠼⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠊⠈⠁⠀⠀⠀⠈⢯⣭⣿⣻⠷⠞⢿⣾⣿⣇⠀⢷⡿⢙⣌⠳⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡟⠛⠁⣀⣀⣀⡙⠙⢿⠀⣤⡑⠁⠏⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡶⣾⣷⣾⢿⡿⣿⣿⠀⠸⠻⣷⣶⣶⣵⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⠴⠚⢋⠡⠤⡀⢻⣍⣹⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⠋⠠⠴⠚⠠⠶⠗⠀⠁⠀⠠⠔⠀⠀⣤⢎⣄⠥⠾⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⣿⣿⢰⡐⠔⣴⢸⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣋⣿⢸⣧⣉⣼⡇⣿⣿⣈⣛⡛⢀⣿⡇⣿⠀⣾⡴
⠀⠀⠀⠀⡇⡾⢷⠀⣿⢸⢋⢙⢿⢸⣿⣭⣿⡼⣧⢾⡤⢿⣿⢸⡯⡤⢹⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡶⢋⣶
⠀⠀⠀⠀⣇⣙⣛⢀⣿⢸⣌⣡⣾⢸⣿⣷⣾⣶⣷⣾⣷⣾⣿⢸⡷⠶⢾⣿⣿⣟⣟⣿⣻⣻⣿⣿⣿⠖⣵⡯
⠀⠀⠀⠀⣭⣿⣿⣭⣿⢸⢡⡠⢹⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⢸⡗⠟⢸⢿⣿⣡⣈⣈⣈⣑⣿⣿⣿⡟⢾⡯
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡷⠴⣿⢸⡷⠶⠶⣾⣿⣿⣿⣻⣿⢸⡟⡛⢿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⡙
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡰⠔⣹⢸⣝⣛⣛⣉⡉⢉⠉⣉⣿⢸⣏⢋⣸⡇⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠈⣿⣝
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⢸⠗⠺⣿⢸⣿⣤⣿⣼⣧⡾⢶⣿⣿⢸⣟⣉⢻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢀⣿⢞
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣥⣿⢸⡘⢊⣼⢸⣟⠿⣦⠻⢟⣴⠟⣹⣿⢸⣧⣉⣼⡇⣿⡇⢰⣶⣶⠀⣿⡇⣿⢟⡵⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢛⣙⢿⢸⣿⣷⠌⣳⣿⡱⣿⣿⣿⢸⡯⣤⢹⡇⣿⣗⠸⣧⣿⠀⣿⡇⣿⣫⢺⣇
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣿⢸⣌⣁⣾⢸⣟⣡⡞⣡⣎⠻⣦⣹⣿⢸⣷⠤⣾⡇⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣿⡇⣿⡟⢿⣗
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢩⢩⠛⢸⣿⡿⣾⠿⣿⢷⡾⢿⣿⢸⡷⠶⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣦⠻
⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣶⡟⢸⣦⣤⡇⢸⠟⠁⢛⢀⣁⣈⣁⣛⣿⢸⡿⠶⢿⡇⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠻⣷⡑
⠀⠀⠀⠀⣟⣱⣛⣽⡇⢸⠱⡠⠁⢸⡿⠿⢛⣛⣛⣛⣛⣹⣿⢸⡇⠛⣸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⣷⣼⣦⣻⡇⢸⡷⠶⡇⢸⣟⣿⣿⣯⣿⣿⣭⣽⣿⢸⡟⣛⢻⡇⣿⣯⢯⢿⢽⣽⣿⡇⣿⡴⢟⣵
⠀⠀⠀⠀⡍⣭⣭⢩⡇⢸⡘⠑⡀⢸⣿⢻⣿⡟⠋⣿⡏⢻⣿⢸⣏⣋⣼⡇⣿⣥⣤⣬⣬⣌⣿⡇⣿⡵⣫⡯
⠀⠀⠀⠀⡇⠳⠾⠈⡇⢸⠟⠛⡇⢸⣿⠸⠿⠿⠛⠿⠃⣸⣿⢸⣏⣭⢹⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡾⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⢛⣛⣒⣞⣧⢸⣜⣊⣄⢸⣿⣶⣶⡦⢰⣟⣛⣿⣿⢸⣧⣥⣼⡇⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣿⡇⣿⣿⣌⠳
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢋⢉⢿⢸⣿⠛⣛⣃⣀⣉⠉⢹⣿⢸⠧⠤⠹⠇⣿⡷⠾⠾⠿⢿⣿⡇⣿⡟⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠛⡙⢿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⣾⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣿⡏⢠⣷⠀⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⣼⣿⡀⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⠁⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⣶⣵⣤⣷⣾⣿⣷⣴⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢟⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⣤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⣀⣄⡀
⠀⢠⣾⡿⠁⣠⠴⠛⠡⠐⢾⡿⢆⣠⣤⢄⣠⡾⠖⠒⠀⠈⣻⣿⠿⣍⡠⡀
⣠⡿⠋⣰⠋⠁⠀⠁⠀⠀⠈⣠⣮⡽⢅⣫⡥⣰⢫⢆⡽⡿⢋⣵⠞⣊⣽⡄⡀
⡟⠁⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡵⠋⣞⡏⢃⡔⢡⢫⠟⡼⢣⢀⢏⡾⠛⠁⣳⡍
⠀⢸⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢨⠋⠠⣫⢾⠛⣳⠃⠏⠉⡹⢣⣯⣀⢈⠀⠀⠈⡽⡯⣥
⢀⣿⠃⢠⣷⣄⠀⠀⠴⢃⢄⣴⠓⢱⣷⢋⣜⢄⠸⡁⣼⣿⣿⠀⣾⣀⢠⣾⡿⠻
⣸⠋⠀⣼⡿⣡⣷⠤⣤⠽⠃⠖⢐⡀⣴⡏⠞⠀⡾⠁⣿⡹⠋⠀⣿⣇⡈⠹⠖⠀⠁
⡏⢠⣾⡟⣰⡟⢁⣴⡟⢀⠄⡖⢹⢳⡇⡼⢞⡄⠴⠠⠈⡀⢾⣄⡴⢮⠁
⢣⣿⣿⠐⠋⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠻⠌⠊⣼⡕⡈⠆⠐⠀⡾⣋⠟⠉
⠈⢿⣿⣇⠀⣿⢁⠂⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠁⢸⡠⡄⠇⢾⡇⠍⡜
⣦⠀⠙⢿⣷⣾⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠛⠷⠀⣼⠷⠃⠀⠀⠈
⢿⣷⣄⠀⠈⠉⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣎⠿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⡿⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣭⣙⣷⣶⣄⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣛⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡛⠳⠉⢿⡿⣯⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠘⡗⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣿⣿⣿⠋⠀⣀⣤⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣾⣿⣷⣦⡀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣽⣿⣿⣶⣾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⣽⣿⣷⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠼⠏⠁⠀⠀⣠⣶⣶⣦⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⢣⣿⡅⠀⠀⣤⠀⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣶⣶⣾⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣷⣶⣾⡏⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣯⣭⣴⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣉⠋⠹⣿⣿⡛⠿⠛⠿⠿⠻⠿⠻⣿⣿⣿⣿⢟⢇⡺⠟
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣟⠻⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣤⡾⠋⠁
⠀⠀⠠⣾⡏⠉⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠁⣿⣿⣟⢸⣿⠀⣿⣿⢹⢩⣿⡿⠁⠀⠀⢸⠋⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢆⢠⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣷⠈⠸⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⣁⠈⣆⡉⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⠀⡢⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠀⠙⢀⡈⣡⣄⢿⣀⠆⠀⢀⡀⢿⣴⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡬⢿⡟⠓⠿⠷⣄⣀⠈⢡⣀⣿⠁⢠⠀⠀⢳⣦⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡌⠀⣤⠴⠁⠀⠄⠀⠀⠻⠣⠉⠿⢃⡾⠀⠘⠋⠿⠿⢋⣯⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠈⢳⣾⣟⡠⠀⣠⣤⣤⣀⠂⠀⣇⡀⠀⠓⣠⣤⡙⠀⡀⠈⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢧⡶⠘⠉⣿⡇⠁⢩⣤⡄⣉⢰⡀⣇⠀⡕⢾⡟⡋⠍⠂⢺⡀⠈⠋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣶⣻⡇⠀⢘⣆⠈⠀⠀⠀⠤⠐⠃⠉⠀⠀⢸⣿⣮⣀⠐⡖⣙⠁⠸⠻⣶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡤⠈⠛⡊⢙⣀⠋⠠⢁⣹⡤⠛⠋⡈⠑⣸⠂⠐⣆⡙⠛⠉⣁⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡠⢦⣀⣷⡸⠋⠀⠀⠀⡾⠉⠍⠀⣶⠀⠢⠲⡄⠈⠋⠀⢾⠟⠃⠉⣻⠃⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣶⣴⠿⢿⡇⠀⠘⡇⠀⠁⢀⠄⠘⠁⢀⠀⠀⠨⣇⠰⣀⣺⡖⣛⡛⠛⠲⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⡜⠁⢲⡀⠁⠂⢠⡀⠀⡦⡀⠙⠈⡀⠈⢿⠀⢻⣼⣿⣿⡿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠂⠛⡄⠘⢠⡤⠘⡀⢸⠃⢀⡗⢰⡄⠀⠑⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠉⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣖⢿⠶⠋⢁⡤⠁⠈⠁⠀⠀⠈⠁⡦⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢠⡚⠡⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠙⠻⠟⢶⡄⠠⡄⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢰⡏⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢺⠂⠖⠚⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡟⠁⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣶⣦⠞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣏⡆⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠇⠀⠀⠀⠀⢁⡄⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⡃⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁

⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⡠⢤⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣶⢄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⠤⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⣼⣽⣿⣿⣴⣹⢓⢶⠠⠤⠤⠄⢀⣾⢡⠶⠆⠀⠀⠀⣀⣙⢦⣻⣿⣸⣣⢟⣁⡀⠀⠀⠀⠶⢦⢹⣆⠀⠤⠤⠤⢰⢖⢻⣱⣽⣷⣿⣽⡄
⠀⠀⠀⣟⠑⣭⠙⠻⡯⡻⣾⣿⣶⡶⢿⣡⣿⣿⡀⠀⠀⣸⢀⣿⣯⣿⠛⢻⠛⢻⣯⣿⣇⢸⡀⠀⠀⣸⣿⣯⣻⠶⣶⢾⢿⡾⡯⡿⠛⢩⡅⢙⡇
⠀⠀⠀⠈⠒⠛⠰⡄⠘⣞⣮⢿⣟⢰⣦⢯⣴⣬⢿⣿⣿⣷⣿⡏⢵⡧⣷⣾⣴⠯⣷⠏⣿⣷⣿⣿⣿⢯⣴⣬⢧⣶⢸⣿⢯⣞⡞⠀⡴⠘⠓⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢦⣼⣜⣎⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣧⣖⡹⣷⣕⢝⢿⣿⣿⢟⢕⣴⡿⣑⣦⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣏⣞⣼⣤⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣎⣥⣟⠿⣿⣿⡟⠛⠛⠉⠉⠁⠉⠉⠻⢿⣿⢦⡱⣿⡷⣡⢿⣿⠿⠋⠉⠁⠈⠉⠙⠛⠛⣿⢿⡿⢟⣧⣍⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣛⣠⣻⣟⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣳⣿⣷⣻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢟⣿⣧⣘⣻⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣾⢫⡙⣿⣿⣲⠤⣤⣤⣤⡤⣤⠶⣾⠯⣹⣿⣿⡩⢿⡶⢦⡤⣤⣤⣤⡤⢴⣺⣷⡟⣩⢻⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⢿⣷⣟⡿⢿⣿⣽⣧⡿⣉⣿⣯⣶⣿⢿⠟⠉⠙⢿⢿⣷⣮⣿⣏⡹⢧⣿⣽⣿⠿⣟⣷⣿⢿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣏⣫⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠫⣄⣎⣻⡄⠀⠀⣼⣫⣆⡬⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣋⣷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡶⠀⠈⢻⡟⣧⡀⠀⢀⡾⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣆⠀⠀⣠⡿⣿⠋⠀⠰⠾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣮⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡼⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⡟⣛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⢀⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠶⠛⠻⠿⠷⠆⠀⠀⠀⠾⠿⠷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢋⠿⡿⡿⠀⠀⠢⠤⠤⠄⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠤⠤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠐⠂⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠻⣿⣿⣀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠤⢀⠈⠉⠉⠀⠐⠂⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⠾⠷⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠁



⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣿⣻⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⢾⡆⢸⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠠⡶⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⣿⢸⢻⡇⣿⢹⠀⠀⠘⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⢠⡄⣿⡇⢸⡇⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠈⠛⠋⠈⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢸⣇⢿⡇⢸⡏⣸⣇⠀⠀⠀⢔⣻⢲⠀⠈⠉⠀⠀⢠⡀⡙⢒⣂⠀⠉⠀⢀⡤⢒⣒⣒⠢⣄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠿⡅
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣼⣷⣾⣷⣿⡇⢠⡆⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠉⢯⣄⠉⠻⠀⡔⠁⢰⣿⠛⢿⣷⠀⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢤⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡇⠀⠀⢸⡆⠀⢰⣄⠀⠀⣠⡆⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢦⡈⠻⢷⡿⠏⣠⠞⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡈⠣⠜⢁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠊⠉⠀⣀⣤⡀⠀⣀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠺⠗⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣀⣀⡀⠈⠻⣍⠉⠁⠀⠀⠈⠉⣩⠟⠉⠠⠄⢂⠐⢒⣶⡄⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠹⡿⠁⠀⣠⠜⠁⠀⠀⠢⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠴⠊⢁⠎⢰⣼⡇⢀⣤⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⡴⣿⡿⡁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠙⠇⣠⣄⠀⡿⢉⠙⠃⠀⠀⠀⠰⢇⠈⠀⣿⣿⣿⠿⠚⡉⢹⡉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣀⠀⢀⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡀⠀⢸⠞⠁⠈⠳⡇⠈⠳⢆⡀⠀⢶⣤⡀⠀⡴⢿⡿⠃⠆⠀⡇⠀⢡⠈⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠒⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣤⠀⠑⠢⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠄⢀⣀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡘⡅⠀⠤⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠆⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠘⠀⢀⣀⣾⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠈⢿⣿⣷⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⠓⣘⠳⠐⠦⠈⠁⠀⠰⠀⣰⣦⣽⣿⣿⣿⡿⣷⡀⠀⠈⠉⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⡴⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠘⠁⠐⢦⡄⠙⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢤⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⣆⠀⠀⣔⣲⠀⠈⢼⠛⠱⠃⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠈⢦⠀⠈⠁⠀⣠⣸⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠓⠀⠓⠛⠂⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠛⠿⠟⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⡬⠧⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⡄⠀⢸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢃⣀⣂⠌⠀⣀⠀⢀⣤⠀⠱⡄⠀⠀⢰⡖⠇⠀⠀⠀⡴⢼⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⣸⣀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢶⠛⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢀⡀⡇⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠤⠀⠀⠤⠖⢻⠓⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⢲⣴⣿⣶⡖⠀⠻⣅⠀⠀⠀⢣⠀⢴⡆⠀⣤⠀⢸⠉⠃⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⣨⠷⠀⢠⣄⠀⢿⡗⢀⣿⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠂⠀⠀⠀⣴⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠚⠛⡿⠛⠓⠀⠀⠈⠳⣄⠘⣿⡄⢸⣿⡈⣿⡆⠀⠀⢸⡇⠀⢰⣿⣧⣀⡀⠀⣞⡟⠀⠀⠀⠠⡼⠀⠀⠈⢀⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⢀⣀⠹⣿⣄⢻⣿⣾⣿⣦⣀⣼⡿⠀⠀⠙⠻⠛⠃⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠶⠁⠀⡄⢀⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠆⠀⠀⠃⡉⠀⠀⠀⠙⢷⣬⣿⣿⣿⡿⠛⣽⣿⣽⡇⠀⠤⠀⠀⢀⡄⠀⣠⡾⠂⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣽⡇⠀⠀⠀⣀⡀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠛⢏⠀⠀⠀⠢⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣤⣄⣒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⠂⠀⠘⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠸⢃⠰⠃⠀⠀⠀⢹⣿⢿⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⢰⣿⣿⠇⠀⡀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠂⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠰⠆⢰⢄⣉⡤⠉⣢⡄⠀⢠⣀⠉⠋⠀⠀⠀⢠⠎⠙⣄
⠀⠀⠀⢸⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⣾⣷⠀⠀⢠⡄⢠⡄⢠⣤⠀⠀⠉⠹⡵⠊⢷⢠⡄⠽⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⢠⣃⣘⢃⡘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠾⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⠤⠠⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣃⠀⠄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣿⣿⠗⠒⡆⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠳⠦⣟⠂⣄⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠨⡊⠀⠀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠉⣽⣿⣿⣶⣤⠤⠤⠀⠀⠀⠤⢽⣦⠠⠊⠡⡀⢠⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠠⢔⠀⠈⣿⣿⠿⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⡀⠻⡄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣬⡁⠀⠈⠑⠠⡈⢿⣿⠺⠟⠀⠀⠛⠂⢚⣿⡿⡇⠲⡄⡄⠈⠀⡸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⠦⢤⡀⠉⢿⡷⠿⠾⠭⠄⠄⠀⠛⠉⠀⠜⠁⠀⠀⢸⠧⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⢹⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣀⡀⢺⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢠⡇⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡿⠓⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠁⠅⠀⡻⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⡆⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠁⠈⡀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠸⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣇⣿⣿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠐⠿⣿⣿⣁⠀⢀⡌⢈⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣠⡄⠀⠙⠻⠇⠀⢀⠀⠘⢤⠙⢦⡀⠀⠐⣀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣧⣼⡽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⢠⡀⠀⠘⠛⠋⣑⣶⣤⣷⣄⣽⣿⣦⡄⠀⠀⢂⡀⢀⣀⠠⠶⢿⣿⣿⣿⣧⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢛⠂⠀⢈⠉⠩⠉⠉⠉⠉⠉⠍⠓⠶⢄⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⢤⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠈⢻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀
⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⣰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆
⢠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣦⣴⣦⣤⣤⣶⣾⠿⠟⢻⣿⠙⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠿⠋⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠈⠛⠿⠷⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⡄
⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⡇
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠈⠻⠷⣶⣶⣶⡶⠿⠋⠉⠀⣿⣷
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠘⠿⠆⠀⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡦⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣀⡀⠻⣷⣄⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠙⢷⡄⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⢸⣿⣷⣴⣾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⣀⣽
⠀⠀⢸⣿⣯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⡿
⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠍⠀⠈⠁⠈⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢿⣿⣷⡜⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠙⢇⠤⠀⠀⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⣦⣝⠿⣟⠉⡀⠀⠻⣷⣄⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡮⠀⠀⢾⣶⣌⠛⠃⡈⠷⡰⡄
⠀⠀⠀⢲⣦⣍⣛⠄⠃⢰⣦⣌⠛⠃⢠⡈⠳⢤⣿
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡏⠠⠀⣠⣉⡛⠻⠀⣤⣉⠒⣾⢿⡇
⠀⠀⠀⢰⣦⣤⡤⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠀⠦⣭⣃⢫⢞⠃
⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠧⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠂⢐⣲⣆⠀⡯⡍⣤
⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⡀⠀⠻⠿⢿⣿⡧⢶⣿⡶⡂⡙⠚⢁⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠐⠿⢿⡈⢡⣾⢟⣥⢞⣷⣜⣻⣟⣵⣿⣿⠀⢾⣿⣿⠛⢩⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡶⠂⠀⠺⠿⢀⠱⠿⣫⣿⣿⣿⡿⠛⣛⣭⠏⢀⣾⣿⣥⡄⠈⡀⢁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠀⠀⠻⢃⣄⠻⢿⣯⣿⠗⠘⠋⠁⠀⣸⣿⣿⣿⢇⠛⠃⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⡤⠀⠘⠋⢶⡤⠟⠋⠀⢠⡀⠐⢺⣿⣿⡿⣣⣶⣥⣾⣿⣄⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡴⠋⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⢻⣷⢸⢿⣿⣵⢫⡟⣟⣿⣿⡽⣯⠛⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣤⣄⣠⣤⣴⠿⠷⠈⢫⠽⢦⣄⣉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⢀⣄⠻⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⡾⠶⡆⠲⠿⠌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢠⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢶⣾⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠫⣱⣿⣿⡇⠈⠀⣈⣿⣿⣷⣦⣰⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠾⣿⣿⣷⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣓⠦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣗⣀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⠚⠻⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣘⠻⣿⣷⣤⣿⣧⣼⣿⡏⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠻⣏⣩⣵⣦⣿⣿⣤⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⣀⣀⣀⢰⡟⣼⣿⣭⣿⣿⣿⣿⠋⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡃⣿⣈⣿⣿⣿⣿⣑⢇⣼⡏⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣧⣻⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠘⢟⡛⠟⠛⢛⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢫⣾⠪⠛⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠂⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢘⠻⢿⣿⡟⣿⣀⡀⣤⡄⣀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠻⣿⣿⣿⡽⠟⠙⣿⢷⣿⣯⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⢸⣿⣤⣙⢲⣿⣿⣷⣿⡿⠛⠿⣫⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣻⣿⣿
⠀⠘⣿⣿⡿⣾⣿⣏⣿⠉⠁⢉⣍⣉⣩⣽⣿⣿⠁⢶⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠻⠿⠛
⠀⢠⣿⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⡄
⠀⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡀⠀⢠⣴⣿⣶⣀⡀⢀⣤⣴⣶⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢇⣻⣿⢢⣿⣾⣿⣯⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠠⣿⣷⣤⣿⣿⣵⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢶⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠘⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠳⣿⣿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⠤⠤⠀⠀⣦⣉⠒⠧⢤⣈⠒⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣙⣦⡤⠤⠤⣤⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠖⣚⠋⠉⠤⡄⠠⣶⠾⠇⠤⠍⠙⢛⣷⣶⣤⣉⡀⠒⠒⠒⠒⠂⢉⣁⣠⡏⠀⢀⣀⣲⣶⣄⣀⠀⢈⠉⠹⢬⣝⡻⣖⠒⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⣴⢞⡍⢴⣾⣄⣩⠟⣲⣤⣤⠀⠀⢀⡤⢶⣶⣦⣙⣛⡛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢛⣛⣛⡩⠴⠞⣛⣩⣴⣿⣿⣿⣎⡿⠆⠀⣹⣿⡿⠡⢈⢿⣮⡓⣄
⠀⠀⠀⠙⠳⢯⣤⣉⡛⠃⠘⠿⢧⣀⠀⠈⠙⠣⠹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣟⣛⡋⠉⠭⠚⠛⠉⣁⣤⡴⠾⠛⠉⣀⣤⣴⣿⠇⣰⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⠷⣶⣤⣤⣄⡐⠢⢤⣄⡀⠉⡉⠫⣭⣭⣽⣛⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣭⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣤⣤⠶⠿⠛⠋⢉⣁⣤⣼⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣷⡦⠈⢻⣦⠙⣰⡌⣿⡿⢛⣭⣶⣶⣿⠿⠿⣛⣫⣭⡭⠶⠖⠂⠀⢀⣈⣉⣁⣤⣤⣶⣾⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⢃⡴⢛⣡⣾⠟⣠⣿⣿⡿⠟⣋⣥⣶⠿⠛⠋⢁⣠⣤⡶⠾⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠚⠛⠁⢀⠤⢀⡽⠟⣡⣼⣿⠟⣡⣶⡿⢋⡩⠀⢀⣴⣾⠿⠛⣡⡾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠐⠊⠁⠻⠁⠀⠘⠋⠚⠉⠀⠐⠋⠁⠀⠂⢼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠢⠀⠘⢧⡀⠈⠴⣿⣦⡀⠀⢶⣶⣦⣼⣄⡐⠓⢾⣦⣌⡛⠓⠦⢤⣄⠉⠙⠒⠲⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣄⡀⠉⡿⢶⣬⣛⠿⣶⣤⣉⠙⠛⠿⣿⣶⣦⣌⠙⠛⠿⣶⣦⡌⠙⠲⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠋⠂⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⢠⣦⠂⠀⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢤⣀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⣶⡄⢀⠀⢸⣷⠀⣿⠀⢸⡇⠈⣇⢸⣿⢈⣄⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠐⣶⠈⣄⣿⣿⡇⠨⡄⢸⣿⠀⣿⠀⣸⣷⢀⣿⢸⡿⣼⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢰⣿⡅⣿⣿⣿⡇⢈⡇⢸⣿⠀⣿⣠⣿⡟⠙⣿⢸⣧⣿⠛⣇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⠃⣿⢸⣿⡇⠸⡇⢸⣿⠀⣿⡏⠉⠀⢰⣿⢸⣿⠇⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⣿⣇⡟⢸⣿⡇⠀⡇⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⡇⠸⣿⡃⠀⠇⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⢨⣿⢸⡟⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⣿⠏⠙⠀⣿⠁⠀⠀⢸⣿⡇⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢸⡇⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡟⠀⢰⡀⣿⠀⢰⠀⢸⣿⡇⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢼⠃⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠇⠀⠀⠀⣿⢠⢸⠀⢸⣿⡇⢻⡇⠀⠀⢸⡟⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⣿⢺⢸⠀⢸⣿⣧⢸⣷⠀⠀⢸⡇⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⠀⢸⣿⣿⢸⣿⠀⠀⣸⢡⡇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⠈⣿⠀⢀⡏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣠⡞⠀⢸⠇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢠⢸⣿⣿⠀⣿⡿⢡⡇⢸⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⠁⡿⢸⡿⣿⠀⣿⣡⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⠀⡇⢸⡗⣿⠀⡿⣽⠃⡇⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣏⢸⡇⣿⡀⠃⣿⠀⡇⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢡⣾⡇⢸⡇⣿⡇⠀⣿⠀⠹⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢛⣋⡉⠀⠛⢁⣀⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⣠⠄⠀⠀⠈⢽⡻⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣇⠀⢶⣆⣀⣀⣰⡖⠀⣿⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢯⠀⢸⣇⣀⣀⣐⣿⠀⣸⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢼⠻⠝⠒⠂⠐⠒⠫⠟⡧⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢰⠫⠝⠒⠂⠀⠒⠚⠽⢳⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡐⡒⠀⠀⠀⠀⢒⢢⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣆⣉⠀⠀⠀⠀⢈⣁⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠭⣄⣠⠭⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠫⠤⠤⠭⠓⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠀⡐⣼⣧⢂⠀⠀⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣀⣀⡁⠘⠃⢈⣀⣀⣀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠻⣛⣛⣛⡿⠃⢼⡧⠘⢿⣛⣛⣛⠟⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣶⣶⡀⢠⡾⢧⡈⡏⡋⠰⠀⢐⡢⠀⠆⢙⢙⠁⡼⢷⡅⢀⡶⣾⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠂⣹⡷⠛⢓⠚⡃⠋⢁⡄⢈⡎⢳⡁⢠⡈⠙⢘⠑⡚⠛⢾⣏⠐⣨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡜⠛⠿⠋⠁⢠⢋⠄⠑⢄⠞⢠⠎⠐⠀⠱⡄⠳⡠⠎⠰⠙⡄⠈⠙⠿⠛⢳⡀⠤
⠀⠀⠀⡀⠄⢄⣀⠚⠹⡄⠒⠀⡰⢡⠏⣉⠲⡀⣠⠋⢀⡜⢣⡀⠘⣄⢀⠖⣉⠛⡌⢆⠀⠒⢠⠟⠓⣀⡠⠠⣀
⠀⢰⡻⡺⢉⠩⢪⣢⡀⢙⣆⣰⡁⠌⠦⠉⡔⡵⠁⢀⠎⣠⣄⠳⡀⠈⢮⢢⠉⠴⠡⢨⣢⣰⣏⢀⣔⡕⠍⡋⢕⢟⡆
⠀⠹⣵⢵⣈⣐⢜⠝⠁⣸⠟⠫⡁⢂⠖⣀⠣⣳⡀⠈⢆⠙⠋⡴⠁⢀⢞⠜⣀⠲⡐⢈⠟⠻⣅⠀⠫⡣⣂⣅⡢⣮⠏
⠀⠀⠀⠉⠂⠊⠉⢤⣴⠃⠤⠀⠱⡘⣄⣉⠴⠁⠙⡄⠈⢣⡜⠁⣠⠏⠈⠦⣉⣰⢣⠎⠀⠤⠘⣦⡤⠉⠑⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⢣⣤⣶⣄⡀⠘⣌⠆⡠⠋⢦⠘⢆⠀⠀⡰⠃⡴⠙⢆⠰⣡⠃⢀⣠⣶⣤⡜⠁⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠄⣹⣷⣤⡬⢄⡅⣄⡈⠃⢈⢧⡸⡁⠘⢁⣠⢬⡤⣵⣤⣾⣏⠠⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠿⠿⠁⠘⢷⡞⠁⣥⣅⠰⠀⠪⠑⠀⠆⣨⣨⡈⢳⡾⠃⠈⠿⠿⠷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣴⣯⣭⣬⣷⡄⢺⡗⢠⣾⣭⣭⣭⣦⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠉⡁⢠⡄⢈⠉⠉⠉⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠁⠀⠡⢻⡟⠌⠀⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠎

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣤⣾⣿⣿⣷⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠉⢈⡉⠉⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣠⣾⣿⣿⠿⣿⣷⣦⡀⠀⠋⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠿⢿⡟⢻⣿⣷⣮⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣿⡟⠁⠀⠀⡀⠀⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠿⠷⣄⠠⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠁⢦⡄⡀⠊⢿⣿⡿⠃⠀⠙⢿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠐⢧⠆⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣆⡀⠄⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠅⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠃⠀⠤⠤⣤⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠄⠨⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠸⣷⡀⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣉⢴⣶⢆⠀⠀⠹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄
⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆
⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆
⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢸⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡿⣿⠉⠉⣁⣀⣤⣤⡶⠶⠖⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠙⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠺⡄⠀⢀⣄⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⣴⢿⣃⡀⠹⡷⡙⣄⠸⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠖⠀⠀⠸⣟⠁⠀⢉⠧⣵⡀⣷⠀⢸⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⣠⠀⠀⠀⠺⠲⡆⠂⠈⠹⠥⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢰⠀⠹⣿⣿⣧⣠⣟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢇⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡤⡆⠘⡄⠀⢹⣿⣿⣯⢹⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠑⢸⡀⢀⣀⣀⠤⠞⡃⠀⠀⢸⢸⠿⠀⢒⠝⠻⣿⣿⣇⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣇⠀⠳⡀⠀⢻⣿⣿⢮⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠄⢳⡄⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡀⠀⠀⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢠⣿⡦⢤⣀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠐⡠⢋⣴⣾⠏⣽⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠠⢼⡿⠁⢀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠀⠀⠘⣿⠁⢠⡿⠁⢠⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡏⠀⠀⠀⣦⠀⠀⣿⣿⣿⠃⢠⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣂⠀⣶⠀⣿⣻⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡘⣄⢿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣾⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠶⡶⠤⠤⠤⠤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⣤⠖⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⠐⢦⡀
⠀⢧⠸⡾⠓⢦⠤⣶⠶⢾⣿⠿⡿⡿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⢾⣿⡿⢿⣷⠶⣶⠤⡤⢖⢻⠎⣸⠃
⠀⢸⢳⣿⡞⢒⣳⣁⣴⢀⣿⣪⣽⣯⣷⣷⣍⣛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣩⣾⣾⣯⣷⣵⢻⡇⢤⡌⣗⣓⠚⣞⡞⠧
⠀⠀⠀⢧⣏⠠⡙⢯⣽⠿⠛⠋⣉⣁⣬⣧⡆⠹⣝⠿⣄⣀⣠⡾⢋⠟⢁⣦⣧⣀⣉⠉⠛⠿⣯⣽⢋⡤⢸⡼⠁
⠀⠀⠀⠈⢿⣽⢈⣿⣿⡀⠐⢯⡏⠁⠀⠀⠈⠓⡈⠻⢍⣀⣹⠟⢁⠔⠉⠀⠀⠈⢙⣏⠆⠀⣼⣿⡅⢻⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣗⠺⣹⣷⣄⠀⠙⠳⠦⠤⠖⠊⠀⠀⡠⠄⠄⡀⠀⠀⠒⠤⠴⠖⠛⠁⣠⣾⣯⠙⣲⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣌⣛⠷⣦⣤⣀⣀⣀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠈⠒⢤⣄⣀⣀⣠⣴⠾⢛⣁⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⣤⠦⠀⡁⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠈⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠉⠁⠀⠉⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠟⠛⠺⠖⠒⠻⡆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣔⠮⠞⠲⣄⡠⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⠀⣄⠀⠀⣤⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⠁⣤⡄⢠⣤⠙⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠒⡀⠀⣀⠒⠂⡠⢦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⡈⠂⠀⠀⠀⠢⠊⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠊⠖⠊⠁⠑⠀⢰⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠈⠅⠁⠀⠠⠀⠁⠞⠁⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠆⠀⠀⠴⡀⢦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡇⠀⠀⢐⠄⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠱⢦⢥⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠺⡶⢤⠨⢶⡏⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣄⣈⣀⠥⢞
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠘⢄⠑⢂⠀⠈⡠⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠼⠂⠀⠀⠌⠳⠷⠴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠐⢆
⠀⠀⠀⠈⠰⠀⠀⠂⠰⠁⠪⠀⠇⠀⠄⠀⠄⠑⡄⠀⡠⠈⣀⠀⠈⠢⠀⡀⠄⠊⠀⠀⠀⢣⠀⠔⠀⠈⠁⠒⠤⣄⡑⣮⠀⠠⠊⠁⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⡀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠂⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⡤⢂⡄⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠥⣈⣁⣠⠾⢦⣝⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡴⢋⣉⠉⠀⠙⠒⢦⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡅⠀⡀⠁⠀⣀⠀⢻⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡗⠽⢟⡷⣾⢻⡛⠦⡦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡞⢧⣈⠩⠄⠠⣉⣁⡾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡈⠂⠀⠀⡄⠑⠰⠋⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⢨⠐⠀⢉⡠⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡁⠀⠀⠁⡀⠈⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣀⠀⠸⠂⣀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⢲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠐⢲⡈⠉⠚⠙⡹⠤⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠐⠀⠙⢄⡀⠀⠀⣈⠑⠂⠐⠠⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡄⣠⣴⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣶⣾⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠐⠰⠷⢀⣀⣼⠟⢉⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠈⣹⠁⠁⣿⢸⠁⠀⢀⣴⡄⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⡉⢸⡇⠀⠀⠬⢹⠀⢠⣿⢸⠁⢀⠾⢸⡇⠀⠫⡿⠟⠋⢹⣿⠐⡶⢤⡀
⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠈⠃⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣿⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⣿⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠊⠁⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠸⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣤⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⢛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⡿⣟⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣄⠀⢀⣼⣟⣀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣰⣶⡶⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⠶⢶⣶⣦⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⣀⣼⠟⠻⣧⣀⣀⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠻⠿⣿⣿⠿⠟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠿⢶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⠉⠈⢉⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣴⣾⣷⣦⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢛⣛⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠛⠻⢶⣶⣶⡶⠟⠛⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠙⠛⣿⣟⠛⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣴⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠶⠟⠋⠙⠻⠶⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠛⠛⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣶⣶⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢖⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠀⢰⠯⠶⠶⠶⠤⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡠⠼⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠔⠀⠈⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢀⡴⠳⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⠃⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣷⠹⡿⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⠇⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢧⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡄⠘⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⢰⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠓⠛⠚⠳⠾⣄⣑⣄⠀⠀⠀⣇⣇⣭⠼⠚⠛⢳⡶⡤⠀⠠⡬⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢰⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣰⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢰⠇⢰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⢼⠀⠀⣼⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣛⢷⡀⠀⡾⣠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡗⢸⡇⣸⢟⡗⠛⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠙⢧⡀⠀⡇⢻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣱⣸⡇⢡⠏⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣇⡧⠶⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⡀⠈⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣏⣀⡀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠰⢿⡏⢻⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣩⢽⡷⡄⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⠈⢀⡏⠀⠳⣄⠀⢀⣸⣷⣼⠃⢠⡶⠶⣶⡌⠳⢤⣴⣿⣧⡼⠃⢻⠀⠊⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢾⠃⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢸⡗⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠖⠒⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠉⠁⠀⣀⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠶⢤⣤⡤⠴⠶⠒⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⡦⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡤⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⠻⠶⣄⡀⠀⣀⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⡀⠈⠻⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⣶⡄⣴⠇⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠞⠛⢿⠿⣿⠀⠀⠿⠷⢧⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣴⢶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⣠⢴⠶⣤⡀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠻⢮⡇⠀⢸⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⢶⢤⣀⢾⡇⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣱⡴⠾⠛⠛⢻⡇⠀⠀⢸⣿⢶⣄⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣥⡐⢠⣦⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡛⠛⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠻⣦⣈⣉⣿⡿⠛⠁⠀⡀⢀⣶⠋⠀⠈⢻⣦⡟⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠃⠀⡙⢷⣄⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⡰⣠⣵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠶⠶⠷⠟⠋⠻⢦⣄⣀⡀⠀⢀⣀⣤⠾⠋⠈⠛⢦⣤⣄⣀⣀⣦⣤⣷⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠉







⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣶⣦⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣤⣶⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠉⠹⣿⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡛⠛⢻⣿⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠘⣧⡆⠀⣠⡾⠁⢀⣹⡄⠈⣿⡴⣚⣓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣠⠽⠛⢻⡉⠀⠀⢈⡼⠃⠀⠹⡔⣏⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣠⠴⢭⣛⣿⣭⣤⣤⣀⠀⢱⡼⠃⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣠⠎⠀⢀⡴⠛⢉⡽⡍⠛⠿⣿⣶⣧⠴⠊⠀⣴⠞⠛⠓⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⣼⠁⠹⣄⠀⠈⣿⣿⣦⡀⠘⠇⠀⠀⠀⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠀⠀⣠⣾⣿⡀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⣠⠋⢧⠀⠘⢦⢠⡇⡟⢿⣿⣶⣤⣤⣤⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠱⣄⡰⢣⣏⣠⣤⠞⢻⠀⠘⣆⠀⠈⡿⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣤⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣄⣸⠀⢸⠀⠀⠹⡄⡸⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠉⠁⠀⠈⠉⠓⠺⢤⣀⣀⡽⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣩⣴⢶⣶⣟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⢦⣀⡀⣀⣠⠴⠖⢫⣿⡿⠁⣸⡏⠹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠽⠟⠛⠛⠛⢻⡿⣧⣼⣿⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡋⢰⠚⠉⠉⣉⣙⡛⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⡈⠳⣊⣉⣁⣀⣿⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢷⡀⠧⠤⠬⢭⡀⠈⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠈⣷⣤⣾⣷⣶⣿⣶⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠲⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢄⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣴⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣼⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡿⠟⠀⢰⣿⡉⢉⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠁⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⠿⠿⢶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⢶

⠀⠀⠀⠂⠒⠀⠺⠸⠲⠕⠕⠎⠸⠀⠀⠂⠀⠰⠐⠐⠀⠀⠒⠒⠀⠸⠈⠑⠃⠚⠺⠚⠓⠇⠛⠀⠒⠀⠐⠂⠀⠒⠒⠂⠒
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⡀⡀⢀⢠⡰⢀⠀⠀⢠⠀⢠
⠀⠸⠀⠀⠰⣴⣆⣯⢿⡟⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠋⢁⡴⠊⠁⠀⢘⠷⢒⠶⢷⢺⠼⠧⠾⢶⠪⠶⡞⠬⡀
⠀⢠⠐⣆⣤⣿⠏⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⡅⠀⣼⠇⢘⠹⠀⡀⠀⡎⠀⠀⠁⡴⠃
⠀⢰⠀⠈⠃⠀⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠆⢀⡆⠘⠔⢀⡇⠀⠇⡀⢠⡀⢳
⠀⠸⢀⠀⣄⣦⣿⡆⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠀⠀⠀⡀⣀⣉⡀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠚⠙⠶⠴⠞⠱⠶⠶⠳⠾⠳⠾
⠀⢰⠈⢦⡼⡏⠋⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⣙⠁⠂⠙⠻⠘⠉⠀⠀⠐⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠸⠀⠈⠧⠁⢀⠀⣰⡆⠈⠙⠀⢀⡫⠆⠐⠂⠀⢰⡶⠖⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠁⠀⠀⣐⣊⡇
⠀⢠⠀⠀⠀⢶⡘⣷⡟⠷⠀⠑⢄⡀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⠀⠰⡶⠟⠚⠁
⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠨⠙⢄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢴⣸⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⢸⢀⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣂⠀⠀⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣀⡄⠈⠑⠒⢈⢹⠔⠒⠀⠑⠀⠄⠀⢀⢀⡇
⠀⢸⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠵⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢓⠥⠈⠛⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠾⠊⡁⠀⠁⠢⡀
⠀⢸⠈⢧⡀⢀⠀⣀⡐⠀⠀⠠⢶⠊⠉⠂⢀⣠⡎⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣠⠉⠛⠓⢐⢀⠁
⠀⢸⠀⠈⠉⠘⠛⠀⠝⠒⣀⠈⠺⣆⠀⡠⠾⠏⠀⠀⡌⢱⠒⠀⠀⠀⢁⣠⡾⠃⢄⠄⠐⠘⢉⢟⣁⣀⠀⠀⠈⠳⡇⢈⠁
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠰⢄⡀⠚⠺⠅⣀⠀⠀⢀⣀⣼⠓⠀⠈⠒⢊⣭⢶⣶⣁⡠⠤⡴⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠂⠈⠢⠖⠓⠘⠲⠾⠋⠀⠉⠱⠦⣄⣴⠟⣁⡨⠉⠛⢛⠄⠀⠀⠀⠀⣇⡄⠀⠀⠈⠉⠉⡆⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢿⣵⡆⠀⢀⡴⠞⠁⢸
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣠⣐⣴⣠⣦⣴⣷⣷⣤⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠿⠿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢛⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠀⠠⣤⣠⢤⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⠲⠀⠀⠀⣀⣤⡤⢀⣀⣮⠶⠚⠂⠀⠈⢛⣻⣿⣻⢤⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠓⢀⣈⣍⣋⠐⢛⣡⠠⡲⣨⠖⣡⢞⡵⢛⡥⡢⠟⣛⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣫⠗⣩⡶⣟⠯⢡⠎⣨⢧⡾⢱⡟⡀⢩⠎⣰⣿⠯⢻⣬⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠁⣠⢷⣿⣀⢒⡋⢠⠇⣿⢱⡏⣼⡁⠌⠸⠛⡡⠀⠤⢿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⢘⡵⣫⢋⢊⣾⠀⠏⠀⣰⠸⢰⣷⣴⡇⢠⢀⠀⠀⡴⢻⡗⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⢰⠉⡠⢡⡼⡑⢃⢞⡾⢡⣞⡄⡠⢏⠀⣿⣿⣿⡏⠈⣾⡀⠈⣾⣺⡿⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡀⠀⢨⠿⢰⠅⠡⢂⢠⣦⠏⠞⠂⢱⡟⠠⣽⠙⡽⠁⠀⣿⡧⢈⠌⣵⡶⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢀⡀⢼⡧⣚⠌⣲⢠⠀⢈⡄⣀⢑⠁⢠⣄⠀⣏⡑⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠉⢰⡇⠰⢣⠏⣼⢃⢡⢇⡊⡡⠁⣠⣦⣨⡿⠇⠋⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠈⢙⡃⠀⢾⠧⢫⠆⠋⢈⠅⢠⡏⣹⠘⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⢸⠤⡇⡞⠸⢿⣁⠎⢸⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠟⣷⠁⢀⣼⢴⠇⠘⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣐⠄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠼⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠙⡄⠀⢰⡆⠀⢈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢀⠀⢳⣄⠀⣿⣆⣼⣷⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠀⢀⠴⣤⣌⣿⣷⣿⡿⣿⣟⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢢⣀⡆⠀⠀⡸⠀⠈⠻⣿⠿⣛⣯⣽⣶⡶⠃⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠛⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣢⠀⠀⠁⠑⢄⠀⡷⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠉⠉⠐⢄⡀⠀⠈⢃⢼⡇⢀⣠⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣾⣿⡟⠁⠀⣀⣴⣿⣿⠇⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠛⠠⣀⣤⡎⣶⣿⡿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠑⠈⣛⣣⣿⣿⣤⣤⣤⣴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠈⠀⠃⠐⡀⠀⠠⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠄⠐⠀⢀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢘⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⢀⠀⡎⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠠⠐⠈⣇⠀⢠⠀⠆⠰⠀⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠎⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⣴⣾⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠏⠛⡴⣵⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⡟⠀⢀⡀⠀⠄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠿⠋⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣾⣿⠀⠀⢀⡨⡀⠀⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⢤⡉⠉⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠻⠂⣶⣶⡄⠀⢀⠀⢀⡶⣶⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⣿⢿⡆⢸⡁⠈⠙⠲⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⢀⢀⠘⡇⠃⠈⠻⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠹⣄⠀⠀⡧⠈⠳⢦⣀⠀⢰⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠹⣴⣄⣿⡀⠀⢀⣩⣻⠋⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠒⠒⠒⠤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⣆⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠟⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡅⠀⡌⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠡⡿⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢀⡾⠻⣿⡀⢸⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠸⡅
⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠠⣶⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠴⠋⠀⠀⢹⡇⠈⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⢠⣾⣿⢗⣄⠀⢨⣿⣿⣷⠂⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⠀⢀⣤⣤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡸
⢻⣿⣿⣿⣥⣄⡉⠙⢿⡇⢠⣷⣾⠟⠿⣿⣍⣉⣉⡉⣹⣦⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠁
⠘⣿⣿⣿⡟⣉⣤⣶⣼⣿⣾⣿⣿⣦⣤⣬⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢡⡀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⠇⠀⡀
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠔⠈⠋⠁⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢻⣿⣿⣿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣌⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣀⡀
⠀⢠⠹⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣇⠀⠸⠿⠛⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠳⣷⣤⡀⠀⠀⠈⠁
⠀⠸⣆⠈⣿⣿⣿⠗⠀⢹⣿⣀⣀⣤⠖⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠶⢦⣀⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠘⢦⣸⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡛⠁⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⣴⣶⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⢀⣀⣀⠔⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠈⠙⠿⣿⣿⣿⡴⠚⠻⠟⠁⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣇⠀⠀⢠⣀⣠⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀
⠀⣠⣴⣶⣿⣿⡇
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⢿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡆⣀⣀⣀⣀⡀
⠘⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣒⣀⣀⡀
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠉⠉⢠⣿⠿⠛⠉⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⡏⠁⢀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣷⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣴⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣆⡀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡉⠀⠘⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠊⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠑⣄
⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⡄⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⢠⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠲⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣵⡀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⢀⣧⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⣿⡇⠀⠀⠌⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⢳⠀⠀⢸⣿⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡰⠙⠧⡀⠀⠐⢄⠀⠻⠷⠦⣄⣀⠀⢄⣀⣤⠴⠾⠏⠀⣠⠃⠀⢀⠼⠫⢆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠑⠲⠶⠊⠀⡀⠀⠀⡀⠈⠑⠶⠖⠊⠀⠀⠀⢀⠔⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠉⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⠴⠊⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠈⠣⠀⠀⠀⠈⡩⠤⠴⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠦⠤⢇⡁⠀⠀⠀⠜⠁⠉⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠎⠀⡘⠀⠀⢀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡀⠀⢀⠀⠀⠁⢀⠀⠰⠈⠂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠤⠀⠄⠈⠀⠀⡀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⢰⣷⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡆⠀⣾⡿⠶⠾⠿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠍⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠇⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠙⠓⠶⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⣶⣶⡾⠷⠛⠂⠶⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠏⠃⠀⡈⠁⠀⣀
⠀⠀⢀⣾⣦⣄⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠉
⠀⠀⣼⣿⡏⠈
⠀⠀⠿⣿⣷⣶⣶⣿⣄⣠⠀⣀⣾⣶⡀
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⣀⣤⡶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⡷⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠛

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⢿⠛⡟⢿⠟⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠤⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠠⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠈⠓⢤⠀⠀⠀⠐⠂⠀⡃⠀⣀⣰⡦⢤⣦⣀⠀⠘⡀⠀⠇⠀⠀⠀⣠⠔⠁⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠈⠀⠄⢀⣶⠛⠻⠧⢰⠇⠀⠀⠈⣇⠠⠟⠛⢲⡀⠀⠔⠈⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠐⣤⡀⣶⣿⡿⠇⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠈⠀⠀⢿⣿⣵⣄⣠⠆⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣿⣿⡿⠃⢀⡀⡇⢀⡞⠹⣆⠀⡇⡀⠀⠻⣿⣿⡯⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠁⠀⣿⠛⢃⣤⠤⠚⣰⠁⢺⠀⠀⢹⠀⢣⡙⠦⢤⡜⠛⢳⡇⠐⠁⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢰⠸⡆⠀⠟⡀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠄⢸⣇⡄⢰⠀⠀⢿⡀⠈⢃⠁⠈⢠⠃⠀⣼⠃⠀⣰⢀⣄⡿⠀⠞⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠈⣯⢿⠈⠳⣄⡀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⣀⡴⠃⣸⢻⡇⠀⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠋⠈⢉⠠⣿⢸⣄⣀⡈⠙⢦⠈⠀⣀⣆⡄⠈⢰⠟⠁⣀⣀⣿⢻⡇⠈⠉⠈⢢⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠂⠜⠁⢿⠘⣿⢿⣿⣷⣄⣠⠾⠛⠛⠻⣆⣀⣴⣿⣿⢿⠏⣸⠀⠹⠄⠢⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡧⠈⢈⠳⣽⣿⣿⣇⠀⠀⢠⣿⣿⣯⡵⡋⠀⠰⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠒⢪⠸⡟⠁⠀⠠⣌⣉⣁⠀⡈⠀⠀⠁⡀⢀⣉⣁⡄⠀⠀⢙⡿⢘⠒⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣊⠐⠀⠀⡇⠀⠂⠀⠀⢏⣭⣦⣈⠻⣧⡀⡀⠀⠀⠀⣀⣨⠟⢋⣠⣮⣝⠇⠄⠐⠀⠠⡃⠀⠐⣘⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠇⠉⠀⠠⠄⢄⠌⠁⠘⣿⢳⣌⡙⣿⣷⣴⣿⡟⣡⣾⢻⡟⠀⠁⢄⠄⠔⠀⠈⠉⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠖⠀⠀⢀⣀⠔⢀⡄⢺⠙⠿⣾⣟⣭⣙⡟⣭⣙⣧⡿⠛⡻⠐⡀⠀⡄⡀⠀⠀⠐⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠌⠀⠙⠀⢦⠀⡶⢛⣿⢹⣯⣏⣯⢹⡟⢲⡆⢠⠂⠈⠁⠀⡀⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠀⠦⠀⠀⡀⠶⢸⣟⢋⣠⠤⠤⣤⡈⢛⡏⡰⠄⠀⠀⠐⠂⠐⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠑⠆⢀⣀⡰⠀⠙⢯⡅⠀⠠⠀⠭⠟⠁⠥⣀⡈⠀⠞⠉⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⠠⠀⠠⠶⠲⠤⠀⢄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠈⠒⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⣿⣟⢽⣟⠻⣿⢟⠟⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣠⢸⡄⠀⣸⠆⣀⡴⠀⠀⠀⠠⡄⢀⡄
⠀⠀⢧⣴⣷⣼⣿⣿⣿⢿⣏⡁⣠⡄⠀⢀⣿⣼⣧⡴⠃⡀
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⢿⣾⣿⣤⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣷⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠟⠉⠀⠈⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠹⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣿⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣿⡆⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⣿⡷⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣼⣿⠟

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿