Straw Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣦⣬⡽⠑⡢⠤⠤⠠⠿⠒⢀⠌⠤⠮⠔⠛⠉⠀⠈⠀⠑⢶⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣁⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣿⡀⢩⣍⢙⠓⠒⠒⠒⠖⠒⠶⠶⠶⠶⠲⠒⠒⣖⠒⣖⠛⡻⣍⠁⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣣⣞⣿⣆⣎⠠⣰⡣⡴⡠⣰⣖⢶⢯⡳⣮⡻⡓⣏⠻⣮⣻⣽⢦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠶⠤⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣿⠐⢫⢿⣝⣿⣎⢷⢣⡽⡝⢮⢿⣮⠿⣷⡽⣌⢷⣬⠯⡷⣌⡿⣾⢰⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⢄⠔⣿⣁⡾⣴
⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⣰⠃⠀⡈⣖⢻⡼⣿⣦⢯⡱⡼⣏⢳⡿⣷⡜⢿⣾⢳⡿⢧⡟⠺⠳⡇⠀⢳⠀⡀⡉⣌⣍⢧⠵⣖⣾⣿⣿⠱⣻⠶⢧
⠀⠒⢠⠍⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⡿⣟⡽⣋⡀⠻⢤⣀⠀⠘⠊⢿⡾⣿⣧⠿⡝⣮⢷⣙⣾⢿⡞⢣⡽⠙⠞⠹⠧⠀⠀⣀⠼⠃⡸⡴⡼⡾⡞⣟⣻⣻⡽⡿⠋⢁⡴⠊
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢚⣫⣿⡿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠙⠲⠤⢬⣇⣙⡝⠓⠙⠀⠀⠙⠲⠊⠉⠈⣁⣀⣠⠤⠴⠒⢉⠀⠀⠈⢿⢿⢿⢿⢿⢽⡼⡿⡷⣗⡾⠉
⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢦⡀⠀⢛⡵⠋⡴⠵⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢍⠉⢻⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣒⢦⣤⣄⣀⣀⠈⠈⠘⠀⠊⠏⠡⣅⠁⢹⣀⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⢾⣷⣆⣄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣍⠁⠀⠀⠐⢶⠒⠛⣏⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⡀⡸⢠⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣽⣿⣿⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠟⠟⠛⠇⠀⠀⣁⡖⠒⠚⣷⠒⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠤⠴⠗⣟⣻⡭⢻⣯⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠛⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⣀⣈⣓⣻⣥⣤⠤⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠛⠛⠟⠛⣿⠉⢻⡌⠙⠒⠒⠶⠦⠤⠤⠤⢤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠶⠖⠊⠓⢤⣑⣦⣤⣬⡭⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠙


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⡠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠋⠉⠑⢦⡘⠀⠀⠈⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢀⣀⣠⣞⠁⠈⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⣀⡤⠖⠚⠓⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⢷⡀⠀⠐⣿⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠙⡆⠰⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣋⡁⢰⡏⠙⠢⠈⠛⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣛⣛⣛⣚⣳⠀⠀⠙⠒⠀⠀⠀⠘⢦⣠⠤⠤⠤⠴⣞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢻⠋⠀⠹⡙⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⣟⠻⢭⣗⣒⠦⠤⣼⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢉⡉⢉⡉⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡘⣇
⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠚⠩⠷⡦⠀⠀⠀⠨⡷⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣈⣉⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢠⡧⠼
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣞⣠⠤⠤⠒⠚⣛⡆⠀⢀⡼⢛⣙⣛⠓⢒⡒⠒⢒⡶⠒⠒⠒⠒⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠚⠙⠓⠶⠊⠘⠒⠒⠚⠁
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠓⠂⢠⠗⠒⠒⢊⣉⣉⣹⣧⣴⠭⠴⠿⡇⠀⠀⠀⣀⢠⠎
⡇⠀⠀⠀⠀⠐⢮⣉⠀⣛⣉⣉⣉⣉⡭⣤⠤⠴⠖⠒⠒⣿⣁⡤⠖⠋⣰⠃
⠑⢤⣀⠀⠀⠀⣰⠗⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢶⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡉⠉⠛⢶⠒⠲⠶⠶⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⡀⠉⠙⡏⠁⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣉⠙⢶⣛⣻⠷⠛⠢⣤⣶⣶⡓⣢⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡏⠉⠁⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣾⣿⠃⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠙⠛⢻⣆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠻⠗⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣾⣿⠋
⠀⠀⣾⣿⡿⠛⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠋⠁
⠀⣀⣹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣤⣼⣿
⣾⣿⡿⠟⠛⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠛⠛⠁
⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣴⣿⡇
⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛
⣿⣿⡏⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠈⠛⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣤⣀⠀⠈⣿⡇
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣶⣿⡇
⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣷
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⣿⣿⡟⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠻⢷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⣤⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠘⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠈⠙⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⡀⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⠙⠻⢷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣶⣤⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣴⣾⡿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠒⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⣇⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⣗⢢⠀⠀⠀⢰⠀⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⢓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⢀⡨⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⢀⠤⠋⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⣠⠔⠁⠀⢀⠠⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢰
⠀⠀⠀⠰⡁⢀⠞⠁⠀⠀⠐⠧⠤⠤⠤⢺⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⠁⠀⡜
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⣉⣀⡈⡝⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⢏⡀⠤⠋⠀⡠⢻
⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢤⣠⣤⡤⢖⣉⠅⠀⠂
⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⡠⠤⠤⣤⠜⠀⡀
⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠉⢀⣠⠞⢱
⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠵⠒⠚⠥⡸⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⣔⣂⣰⠖⠁⣠⠇
⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⣀⣀⣠⠤⢊⠇
⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡜
⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢰⠁
⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡌
⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢰⡆
⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡂⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⣀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠶⠶⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠚⣋⣡⣾⣦⣄⣤⠄⡀⠈⠉⠓⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⣩⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣞⡥⢀⡀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡯⠴⠂⠀⠀⢀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣄⣀⣸⢸⣶⡄⠀⠀⣀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠐⣎⡟⣧⣤⣤⣠⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣈⣷⣤⣾⣷⣿⣿⣿⡟⣸⣿⢇⣿⣟⡵⢞⣡⣞⣳⠶⣯⣤⣾⠞⢃⡄⠀⠀⠈⣇⢸⣿⢹⣯⠜⣫⣿⡿⣾⣴⡂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣽⣻⣷⡿⣦⣿⣹⡿⣿⣟⣹⠿⣯⣴⠚⣠⠄⠀⠈⠟⠏⣧⢻⡿⢿⣯⢤⣖⣛⣻⣤⣤
⠀⠀⠀⠤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣾⣽⣻⢷⣦⣾⣩⠟⣷⠞⣹⡶⠋⣹⠿⠃⠀⠀⣀⡴⠛⢙⡇⠈⣽⣷⡒⠻⢯⣉⣳⣿⢦⣤
⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⣃⠻⠸⢹⢻⠿⠾⠉⠿⠁⠰⠋⠀⢈⣁⣠⡤⠶⠛⢉⣠⠶⠋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣴⠒⠒⠻⡆
⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢯⣃⠿⡟⣿⣿⢿⢶⠖⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠉⢉⣀⣠⡴⠖⢋⡅⣙⣶⠬⢭⣙⣓⠒⠒⢾⢯⡯⡽⣻⠃⡟
⠀⠀⠨⠿⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣽⠖⠚⣫⣠⣼⠋⣖⠻⢿⣾⢼⣤⡤⣴⡶⠶⡶⢺⠋⡉⣋⡤⢠⢿⣿⢾⣿⣯⣍⣓⠶⠭⣍⣙⡿⠺⢇⣴⢃⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⢳⡿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⢀⣯⡤⡆⢹⡁⣈⣱⡻⠾⣿⣇⢾⡹⣞⣩⠆⠘⣠⢯⡼⢧⡽⢧⡟⣾⣍⡿⢿⣏⡲⢭⣙⢲⣶⣼⡏⡴⢛⣵⠏⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⣭⣮⣿⣼⡟⣺⣋⣹⠧⢒⣯⣼⡗⢻⣩⡷⢊⣩⠼⣾⡷⢛⣵⠛⣀⠘⢾⣳⣜⣳⣌⠙⠳⣼⢳⣯⣼⢛⡾⣭⣿⠶⣛⣥⡖⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢿⣽⣡⣾⠊⢉⡃⠰⠟⠹⡦⢿⣛⣧⠞⢁⡴⣋⣹⡞⠹⣤⠾⣻⠞⠷⣏⡳⣄⠈⡿⣶⣯⣿⢿⣿⡵⣾⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⢻⣇⣠⣭⣭⣿⣓⣒⣶⣮⠥⠞⠛⣦⢶⠶⢶⠖⠶⠖⠖⣛⣿⣛⣷⣾⢻⣦⡿⡿⠙⠾⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠉⠙⠉⠛⠉⢿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠉⠉⠋⠀⠙⠆⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠯⣟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣿⣅⠀⠀⢠⡶⠒⢲⠶⠦⠌⠹⠿⣶⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆⢀⠛⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⠁⠀⢸⠛⠛⠷⠶⢦⣤⣄⣀⠀⠚⠃⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⣄⢹⣄⣠⣤⣄⣀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠹⣿⣿⡈⠛⠉⠉⣿⣻⣿⡷⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠂⠙⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣷⣀⢹⣿⣤⣤⣤⠘⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣷⣇⢻⣷⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣄⠛⣛⣛⣿⠧⣤⡤⣤⣬⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⡟⠛⣊⡷⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠠⠜⢻⣯⣍⣉⣿⣿⣿⣶⣿⡷⠶⠶⢿⣀⡁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠉⠇⠀⠀⠳⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣻⠿⠏⠉⠉⠿⢴⣿⠺⣷⡙⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠐⡄⠩⣿⣾⡿⢿⢛⣿⣍⣿⣿⣤⣄⣠⣤⣁⣼⣯⣤⣿⣱⣾⣷⣀⣶⣄
⢀⣤⣴⣄⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠚⣻⣿⣭⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠷⠤⠤⠴⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣤⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠉⠉⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⣄⡀
⣤⣶⣶⣴⣶⣤⡀⡁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣷⢶⡇⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡦⣿⢃⣀⣤⡀⣤⣤⣀
⠉⢩⣉⣙⣛⣛⣏⣡⡀⠀⠀⠀⢀⢷⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣛⣟⣛⣻⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣻⡷⠿⢿⣿⠦⣴
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠁
⠀⢠⣶⣶⣾⣷⣦⣤⣤⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣄⡀⣄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢶⣶⣦⣿⣿⣿⡶⣤⣄
⠀⠚⢿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡷⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⡆⢹⣿⢻⣿⣿⣾⢿⡇
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⣠⣤⣤⡤⣤⡤⣤⣤⣤⡾⡫⢭⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠
⠀⠉⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠂⠀⣀⡤⠖⠛⠁⠀⠀⣤⣶⣾⣶⣗⣶⣦⡄
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢹⣿⠛⣿⣟⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣌⡾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣻⣿⣷⣆⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠠⠶⡄⠀⠀⠠⢴⢦⠀⠀⢀⠎⠁⠀⠈⠑⡄⠀⠀⢰⠛⠀⠀⠐⠄⡀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠲⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⠀⠈⠀⠀⠆⠀⠀⠒⠒⡄⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠤⠠⠤⢄⣀⠁⠂
⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠸⠀⢡⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠇⠘⡀⠀⠁⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⡇⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⣄⠤⠔⠋⢁⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⡀⡀⠄⠀⠀⠀⢸⣀⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⢧⣤⡤⠤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠊⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠀⠀⠒⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⢀⠔⠈⢣
⠀⢉⠉⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠀⢠⠞⠁⠀⠈⠉⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⢀⠔⠁
⠀⠘⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠃⢠⠃⢀⠐⠉⠉⠢⡀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠀⠀⠜⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢅
⠀⠀⠃⠀⢰⠀⢀⡀⠀⡇⠀⢠⠀⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡿⣄⠈⢣⡀
⠀⠀⠰⠀⠀⠖⠁⠙⠾⠁⠀⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠈⢆⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠈⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡔⢢⡀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⢠⣠⠊⠀⠀⠙⢆⡼⠀⠀⠀⠑⠀⣀⠀⢀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⣤⣤⠄⣙⡋⠞⣉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠰⠀⠛⠿⠁⠈⠁⠀⠈⠉⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠠⠤⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⣆⠘⣃⠀⠀⠒⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠇⠀⣀⡀⢐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠛⠛⢃⡀⢴⣖⣤⣬⣤⣤⣤⣬⣤⣶⡂⠛
⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣿⣇⡀⠀⡀⣠⡼⢽⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣿⣿⠀⠀⠀⣶⠀⣀⣴⣿⣿⣧⡟⡈⢁⣿⣟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠿⢿⡀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⡤
⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠉⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣶⣼⣿⠛⠻⣾⣿⣏⣉⣉⣉⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⢹⣯⣭⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣭⡭⠭⠭⠭⢿⣉⣉⡙⣿⣯⣭⣿⡉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⢤⡉⢉⣀⣀⢀⠀⠁⠛⢻⡇⠐⠒⠒⠒⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡤⠈⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⢤⣖⣷⣲⣀⣠⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢀⣴⣿⣿⡏⠋⠉⣍⣋
⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⢿⡿⠷⠶⠟⠿⣿⠾
⠀⠀⢈⡀⢀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡄⣤⣴⣶⣤⣒⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⣴⣦⣤⣄⣀⣀⡀⢠⡤
⠀⠀⣾⣿⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠈⠋⠹⣽⠿⣽⠿⡽⠥⠾⠇⠀⠀⠸⢹⣟⠿⣿⣿⣯⣿⣯⣿⣿⣶⣶
⠀⠀⠉⠉⠉⢉⡀⠀⠀⠀⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠿⠟⠛⠻⠿⠛⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⣴⣶⠋⢻⠃⠀⢀⣭⠀⢀⣀⣄⣦⣀⣸⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⡆
⠀⢠⣿⣿⣿⡄⠸⠀⠀⢘⢘⡃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⠀⣤⣄⠀⢠⣏⣿⣿⣷⣶⣿⣶⡆⡀⡀
⠀⠀⠉⠉⣩⠥⢀⣄⠀⢐⢐⡂⠀⠈⠈⠻⠟⠉⠉⠛⠛⠿⠛⠒⠻⠿⠀⠀⠉⠙⠞⠉⠉⠉⠻⠛⠛⠻
⠀⠀⣠⣞⠁⠀⠀⠛⣀⣀⣀⣂⣀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣏⢑
⠀⣸⣶⣃⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⣿⣽⣠⣄⣄⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠛⠻⡿⠻⡷⠀⢀⣠⡾⠟⠉⠉⠀⠀⠉⠈⠛⠻⠿⠛⠛⠿⠻⠗⠀⠀⠈⠙⠛⢿⡿⠋⠛⠛⢿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢞⠛⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⣄
⠀⠤⣶⣟⡋⠲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣴⠟⠋⠉⠀⠀⣿⡇⠐⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⣤⣤⣽⣿⣿⣤⣾⣷⡆⠀⠀⠰⠿⢿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠀⠀⢰⡟⢻⣿⢿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠇

⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠿⠋⠉⢈⠿⠛⣩⡷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣠
⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⢰⣇⠀⠀⣴⣿⣿
⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⠀⢀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠆⡀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣀⣴⠿⢿⣷⣄⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡢⣥⠀⣾⣿⣠⣿⣿⣿⣿
⠃⠼⠿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣶⠿⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣧⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣄⣤
⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⠀⣾⣧⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⠘⣿⡏⣠⣾⣿⣷⣦⣄⢸⣿⣿⠟⠛⠛⠋⠋⠙⠛⠙⠟⠛⣿⡀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠉⠹⠇⠀⠈⠸⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠈⠻⣿
⢷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⣾
⢀⡀⠀⠙⠃⠆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠁⠀⠀⠀⢀⣸⠋⡿⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡿⢿⡥⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠛⠁⠠⠄⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⢈⠿⣷⣶⡦⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣙⣿⣽⣿⣿
⠉⠀⠘⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠸⠙⠻⣿⠟⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣿⠟⠁⠉
⠿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢤⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢸⣿⡀⠀⠐
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠉⢋⣩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣷⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⠷⠀⢻⣷⣾⣦
⢀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⠿⢈⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣷⠈⣿⣿⣋
⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡋⠀⠀⣠⡁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⣠⣦⣾⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠸⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠈⠉⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣿
⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣡⣤⣄⣠⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⣰⣿⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⠋⠉⠉⠁⠄⠠⡄⠀⠈⣭⡙⢿⣿⡛⠿⣿
⢀⣙⣿⣄⣀⠀⠀⠀⢺⣯⠄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⢿⣶⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣭⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⣿
⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⡀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⡾⠟⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣄⠘⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠀⠒⠋
⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠇⢀⣠⣴⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣶⣤⣸⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣈⣨⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⡟⣻⣿⣷⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⠀⠈⠁⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣌⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⣤⣡⠟⢁⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣏⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣤⠙⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿
⠘⣇⠀⢀⣿⣯⣶⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠿⡀⠀⠻⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠹⣃⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⣦⡘⠿⠛⠛⡉⢹⣿⣧⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠤⠀⠁⠀⠠⠘⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⡶⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠑⢦⣀⣀⠡⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣤⣶⣤⣀⣈⣿⣿⣿⣿
⣄⠀⠀⠀⣀⣹⣟⡴⢿⣿⣧⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⠀⠀⠤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣉⡛⢲⣾⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣿⡿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢠⠀⣾⣿⣿⠻⠿⡈⠙⣿⣿⡶⠿⠻⠿⢦⣌⣨⣿⡯⠿⣿⣿
⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣶⣼⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠸⠏⣹⡷⠀⢻⣿
⠙⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⢿⣦⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⢰⣼⣷⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢿
⠀⠂⠀⠉⠞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟⣴⡾⢿⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⢸
⣀⡠⣄⠑⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⡉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣃⠿⠃⠀⠀⣠⣾⡿⠇⠀⣸
⣿⣷⡿⠏⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣟⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣠⣿
⠀⠀⠀⣀⠴⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢤⢉⠖⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⢸⠄⠁⠄⢁⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⡞⠋⠉⠛⠿⠿⣿⠛⠉
⡤⠛⠀⢠⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣄⣶⣄⡆⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆
⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣧⣤⣴⣾⣿⠿⣿⣿⣷⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢄⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠾⣛⠯⣉⣉⣉⢉⣉⡙⣉⡉⢉⣉⣛⡿⣖⡶⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢉⠳⠖⠲⣤⠤⣌⣡⣌⣉⣄⡉⣡⣈⣉⣤⣉⡤⢤⡴⠲⠴⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣉⣉⡓⠖⠲⠤⠶⣄⡤⢌⣉⣤⣉⣡⣌⣡⢤⣀⡴⢤⠴⠒⠖⢉⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⣍⣉⡙⠚⠳⠤⠶⢤⡤⢤⣡⢤⣉⡤⣌⣡⠤⣤⠴⠦⠔⠓⠚⣉⣉⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠲⣌⣠⡙⠊⠙⠶⠒⢦⠴⢦⣤⠤⣄⡤⢤⡤⠦⣤⠖⠦⠞⠛⠚⣁⣉⡴⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣟⡒⣄⣤⡙⢋⡙⠶⠚⠦⠔⠦⡤⠶⣤⠴⢦⡤⠲⠤⠞⠲⠞⡙⢛⣡⣈⡴⣺⣦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⣶⠾⠫⡿⠋⣿⠈⠉⠛⠒⠾⠯⣽⣖⣛⣢⡖⠲⡤⠲⢤⠖⢦⡴⠒⣴⣚⣳⣾⡭⠿⠖⠛⠉⠁⢸⡄⠈⢻⠏⠓⠶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⢀⣴⠏⢵⡛⠀⣼⡀⠰⢧⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⢠⡾⠃⠀⣸⡅⠈⣻⠟⢦⡀
⠀⠀⠀⣟⠓⡆⠀⣟⣀⠀⢿⢤⡘⠛⣮⣍⢓⡲⠤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡴⣶⣛⡿⠞⠉⠁⡤⡼⠉⣀⣸⡇⠀⡴⣻
⠀⠀⠀⠘⠾⣗⣶⠀⠹⠴⡄⢈⠛⠹⡤⢮⣉⡓⠛⠶⠶⡬⢍⣩⣉⣙⣛⣛⢒⡒⣒⡛⣛⣛⣍⣩⢭⡽⠤⠓⠞⠙⣣⣀⡴⠦⠏⢙⣁⡴⠲⠇⠀⣴⣲⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⢤⣍⣉⣷⠖⣆⣬⡅⢙⡋⠳⠖⠢⠴⢦⡼⣄⡩⣌⣩⣍⣡⣍⡡⢍⡴⢧⡴⠦⠞⡳⠎⣙⣃⡼⢥⠞⠓⢋⣈⣥⡤⠾⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠛⠿⠷⠾⠷⠾⣷⣴⣦⣤⣦⣬⣶⣬⣶⣬⣶⣦⣴⣦⣼⣵⠾⠭⠿⠷⠿⠒⠒⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⣾⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠶⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣛⣯⡅⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡓⠮⣍⡋⠑⠂⠒⠒⠲⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠒⠀⠈⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡮⢝⡛⠲⠤⠄⠀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⢀⣀⡤⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢀⡴⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣗⠮⣕⠂⠠⠤⠀⠀⣀⣀⣈⣉⠁⡀⠈⢀⡴⠦⣄⠀⢹⠀⢀⡴⠋⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠲⠭⡁⠲⠤⠄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠑⢬⣧⡎⠀⠀⠀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠷⢿⣲⠦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠳⠦⢤⣤⣤⣤⣿⣦⡶⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⡾⣿⢝⡲⠦⢤⣈⠙⠓⠺⠯⠽⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⣶⣶⠾⠛⣿⠿⣉⠓⠶⢤⣄⣀
⣤⣖⠺⣛⠻⢍⠳⢝⠢⠝⠺⢥⣀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠢⠤⠤⢤⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣠⠤⠂⠀⣿⠀⠈⣧⡠⠀⠀⠉⠉⢻⠒⢶
⠹⣌⠓⠌⠑⠀⠁⠈⠓⠦⢤⣀⣀⡉⠁⠀⠈⠓⠤⠖⠦⣄⣀⡀⠀⡀⠀⠁⢀⠀⣀⣀⣀⡤⠀⣸⠒⠃⠸⠇⠀⠀⡠⠖⠁⣠⡾
⠀⠈⠛⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠦⣄⣀⠀⠉⠉⢉⣑⣂⠠⢄⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢀⣀⠠⠴⠒⢉⣀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠓⠦⣄⣀⠈⠉⠉⠁⠀⠓⠒⠋⣙⣉⣁⣀⣨⣭⣤⣤⠶⠾⠟⠛⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣽⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣩⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠹⣷⠹⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⢠⡿⡇⢹⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⢁⢀⣾⣿⡟⠈⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠙⣿⡿⠀⠉⠉⠛⠁⢁⣤⣤⣟⣥⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠠⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠗⠀⣤⣤⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠾⠉⣸⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠙⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⡀⠀⠀⢻⠈⠄⠆⠀⠀⢀⡐⢢⣾⢀⡾⠃⠀⢾⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠸⡀⠈⠻⣦⡀⠀⠻⢏⣴⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⣿⡗⣾⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡆⠀⠀⢸⢇⠀⣹⣿⣃⣿⠟⠛⠉⠱⡀⢀⠄⠀⢻⡄⠘⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⢸⠀⢳⣿⣿⡿⠻⠀⠀⠀⢀⣡⠋⠀⢀⡎⠙⣇⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠠⢀⡞⠁⠀⠘⢆⠀⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠣⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠃⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠈⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⠀⠀⠀⣠⠀⢸⣿⣿⣦⠘⢄⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠈⠀⢠⣾⣿⡆⢼⡟⣿⣿⣧⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢸⣿⣧⠆⢠⣿⣿⣿⣷⠸⠁⠸⣿⣧⠀⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹
⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠆⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣿⣿⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡤⠿⠛⢦⣀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠢⣄⣀⠴⠂⠙⠻⣿⡏⠼⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢂⡴⠁⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣐⣀⡀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⣴⠏⣠⡟⠀⠀⠀⠠⣈⠐⠠⠀⠳⠌⠂⠀⠠⠐⠚⠓⠶⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠶⠶⢠⠏⠙⠉⢉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠾⣷⣮⠶⠛⠋⠉⠛⠂⠴⢤⣄⣉⠒⣤⡵⢦⣄⣀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠖⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠦⢄⣀⠀⠁⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠙⠶⢦⣤⣀⡀⠀⠁⠂⠀⠄⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⣠⡶⠆⡤⠴⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠈⢉⠐⠠⢀⠉⠙⠷⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠂⠐⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣮⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠀⡀⠤⠐⠀⠤⠜⠃⠀⠠⣄⡈⠒⠢⢥⣒⠤⠀⣀⣤⣶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠬⢴⣂⡤⣄⣀⠈⠱⠢⢄⣀⡉⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠐⠀⣀⣶⣉⡄⠀⠀⠈⠙⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠨⠔⠒⠤⣈⡉⠛⢲⣆⡤⠀⣖⣰⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⣜⡂⢀⣶⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⡤⣀⣀⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢏⣆⢄⣀⡠⠈⠉⠉⠉⣛⣛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢖⣩⣷⡶⠈⢻⣭⠤⣤⠒⠒⠒⠊⠉⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡟⡁⠉⠁⠚⣡⣾⠛⠉⡠⠖⠊⠉⠋⠈⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠙⢻⡔⠚⠉⢈⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡿⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠀⡄⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣠⣀⣀⡀⠤⡰⠁⠀⣾⠗⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡈⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⣿⠀⣿⣴⣿⠉⣠⠃⠀⣸⡏⣠⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣆⣼⣿⣿⢀⠇⠀⢠⣿⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡲⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠈⠓⠚⠛⠿⣿⣿⣿⠏⠀⠠⡞⢋⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡁⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡙⠗⠀⠀⠸⠁⠊⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⠷⠶⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⢻⣄⢄⣀⣰⡦⠜⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠁⢀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃⠈⠀⠈⠻⠏⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠀⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣊⡍⠀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⠤⠀⠁⢀⠭⠄⠀⠈⢾⣶⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⢠
⢀⡀⢀⡀⠉⢀⠈⠙⡆⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠂⠡⠠⠀⠀⣀⣤⠁
⠈⢳⣾⠇⢾⣿⣿⡆⠘⣄⣃⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⢙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣰
⠀⠈⠁⠈⢀⠉⠛⢃⢀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠈⡻⣿⣿⣧⠀⠠⢄⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣶⡶⡆⠤⣀⡦⢀⣀⡀⣀⠈⠁⠀⣰⢬⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⠛⠂⠀⠸⠙⠚⠹⠿⠿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠒⠐⠓⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠑⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⠤⠀⠀⠠⠤⡄⠱⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣀⣬⡅⠀⠸⠗⢀⠆⠈⠟⠀⠀⣯⢤⡀
⠀⠐⠒⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⢠⠀⢇⠈⢧⠀⠀⠀⣎⣀⡀⠀⠀⢀⡿⢁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠘⠀⠈⠑⠚⣆⠀⠀⠀⢭⠤⠄⠀⡸⠓⠉
⠀⠄⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠐⠒⢒⠶⠖⠀⢒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠶⠶⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠉⡀⠤⣄⠖⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⠒⠒⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⢀⠴⠋⠁⠀⠈⢢⡀⠉⠀⠀⠀⠉⠳⢄⠀⠀⢀⡠⠁⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠈⠙⠁⠀⢰⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠱⡖⠁⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠶⠶⠚⢻⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠲⢤⣄⣀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠘⠀⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠒⠐⠠⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣠⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢠⠇⢳⡀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢀⡟⠀⠀⠻⣄⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⢤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡉⠅⠒⠂⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠓⢦⣤⣄⣀⠤⠔⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡚⡅⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⢄⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠐⣀⣤⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⠤⠤⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢘⣛⡓⣲⡶⠾⣧⣆⣚⡻⡇
⣠⣶⣶⣷⣶⣒⣢⣤⣄⣀⡀⢠⣿⣟⠗⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⠭⠤⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣒⣶⣒⣦
⢿⠋⠀⠉⠘⠉⢹⣿⣿⣶⣯⣭⣟⣳⣿⣭⣉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣭⣿⣿⣛⣯⣭⣷⣿⣿⡏⠉⠏⠛⠉⠹
⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡏⠁⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠑⠤⣀⠀⠈⠋⣹⠿⣟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⠽⣋⠐⠅⠀⢀⡠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠶⢤⣀⣈⡙⣹⡽⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣭⣏⢩⣁⣀⣤⠶⠖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠷⠶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⣠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⣄⠀⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠘⠘⠀⠒⠯⠀⠀⠀⠲⠦⠀⠀⠟⠂⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⣦⡆⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠰⠊⠀⠀⠀⠀⣆⢰⠀⠀⠰⠀⠇⠀⠀⠚⠒⠀⠀⠋⢁⣀⡤⠾⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⣠⠤⡀⢀⣠⡤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢹⢉⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠋⢁⡀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠉⠛⠇⠀⠘⠋⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠁⠈⠷⢦⣠⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠝⠀⣀⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠉⠑⣦⡤⠀⣴⠋⢻⠄⢀⣤⢞⣤⠞⠉⠠⡄⢰⡀⠀⠀⠈⠁⠀⢢⠘⠀⠀⣠⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠳⠶⠊⠀⠀⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠴⢂⡤⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢒⣺⡏⠀⠀⡷⣄⣀⡤⠏⠀⢚⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠉⠀⠳⠤⠞⠁⡀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡴⠞⠋⠁⠀⡀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠙⠈⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠳⠀⠀⣠⢠⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⢀⡤⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠶⠛⠉
⠀⢀⣤⠞⢋⠀⠆⠀⠀⢛⣠⣤⠶⠛⠉⠁
⣴⠋⠁⠀⠈⣀⣤⠴⠚⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡤⣭⣤⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣠⣀⣀⣀⣀⠐⡆⢸⣰⣇⠀⣿⠁⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣹⣭⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣳⣿⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣶⣶⠆
⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⢹⣿⡿⠿⣷⠋⠉⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡹⣿⣿⢇⣤⣯⣀⣀⣹⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣏⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣭⣭⣽⣛⣛⣛⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠤⠄⠀⠒⠒⠀⠉⠉⠈⠈⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡜⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⢃⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢬⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣽⣿⣶⣤⣶⡴⣦⣴⣠⣢⡖⣴⣽⣿⡿⣿⢿⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠂⠈⠁⠘⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣻⣮⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣿⡀⠈⠉⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠤⠽⢍⣈⣉⣉⣈⡉⣉⡁⠩⠁⠒⠒⠿⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢢
⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡋⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣡
⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠴⠆⠉⠐⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠈⠢⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠱⠶⠦⢤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠦⠔⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠄⠤⠤⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠒⠒⠤⠤⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠈⣖⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⠢⢄⣀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠄⢀⣀⡔⠲⡎⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⡉⠓⢺⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠷⢾⠛⢄⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠚⢦⣀⡠⠔⠊⠀⠆⢠⠡⡀⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡸⠀⠘⠒⠲⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡧⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠒⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠐⠒⠒⠒⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⣇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢐⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⣤⣄⣴⣾⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⣤⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⡇⠀⠀⣄⠀⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠷⠽⠟⠀⠀⠘⠿⡵⠏⠀⢀⣼⣿⡷⠋⢿⣿⡿⠉⠉⢿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⣿⡿⢻⣿⣿⣿⠻⣿⡟⢿
⠀⠀⠀⣰⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣉⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠀⢀
⠀⠀⢠⡟⠀⢻⣦⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⠋⠉⢣⠀⢀⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣰⠛⠢⡀
⠀⣤⠏⠀⠀⢠⡁⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣶⡇
⠀⠛⠿⠶⠂⢸⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡏⢡⠉⣿⡿⠿⠿⣿⡏⣉⠙⣿⠉⠀⠛⣟⡿⣿⡟⠛⠛⠻⣿⠿⣻⠛⠛⢻⣻⠛⠁
⠀⠀⠀⠠⠞⠻⠟⠇⠿⠸⡃⠀⠀⠘⢷⣤⣴⠟⠀⠀⠀⠹⢧⣤⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡀
⠀⠀⠀⢰⠛⠛⡆⣴⠀⠀⠃⠄⢀⠀⡤⠠⡀⠀⢀⠤⢤⣲⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⢀⣾⠋⡇
⠀⠀⣠⣼⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣼⣾⣷⣷⣤⡆⠀⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⣦⣴⣾⣄⠘⡿⠀⣿
⠀⠀⠿⣿⣷⣶⢾⠿⠧⠀⠀⢹⢿⠿⡿⣿⢧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣶⠀⠀⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠇⢸⣿⠇
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣈⡉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⣹⡆⠀⠈⠋⠈⠉⠁⠉⠋⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠙⠛⣁⣤⣤⣤⡀
⠀⠠⠀⣤⣤⣴⠶⠾⣻⠯⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣪⡾⠁⡇⠀⠀⣀⣆⣀⡏⠉⡏⠁⠀⠀⠀⠄⢠⡀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⢸⣤⣿⣿⠆⣤⡄⣷⣤⣴⠀⠂⣬⠀⣿⣷⣾⠟⠀⠀⠁⣀⢸⣿⣿⣿⣁⣀⣿⡇⠀⣶⣿⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣭⣾⡇
⠀⠿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⢿⣿⠿⠀⠀⡩⠿⠿⠿⢇⠀⠀⠀⢀⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠛⢿⣿⠋⠉⠻⠟⢻⣿⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠖⠻⢟⣲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⡵⠖⠠⢷⣦⢱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠺⣇⣰⣷⣿⣿⣾⣿⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣧⣾⡿⠁⠀⠀⣬⡅⠷⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠠⠄⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⡏⠐⠟⠈⠗⠀⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⢢⣄⢸⠇⠿⠻⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⣸⣧⣾⣏⣠⣄
⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣾⣟⡿⣿⣷⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢋⠀⠈⢻⡇
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣟⠃⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠛⠛⠻⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠛⡩⠒⠓⠂⠛⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣋⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠿⡆⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣤⠞⠋⠀⡁⣾⠄⠀⠠⢽⡌⠀⡀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⠌⠀⠉⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠑⢦⢀⢠⡀⠘⠔⣶⡂⢎⠘⠂⠈⠽
⠀⠀⠀⠀⣼⠂⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠬⢿⣿⡖⠉⣁⡛⠛⠃⠀⠲⠈
⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠤⠀⠈⠀⣘⣿⢟⠀⠘⠁⢿⣯⠒⠤
⠀⠀⠰⣏⠀⢠⣰⣿⣾⠂⠀⠀⠀⠁⠈⠐⠀⣶⣷⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠫⣶⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠹⣄⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣨⠅⠀⠀⠀⠛⢻⣿⡿⠿⠂⠀⠀⠀⠰⣿⡾⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠉⣽⡿⠋⣿⠃⠀⠀⢀⣤⣦⠾⣇⠀⠹⢛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠶⠄⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣶⡄⠀⣷⡀⠀⠀⢻⣿⡀⢹⣦⣴⣿⣧⠀⠀⢀⠀⠉⡄⣼⣿⣤⣀⣿⣷⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⡀⠀⠈⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣴⠀⣩⠭⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⠀⠘⠧⢀⣀⠀⢀⠀⢠⣿⣾⣋⣀⡰⣄⢠⢦⣘⣿⣿⣿⢹⣌⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡔⠉⠉⢠⡿⢀⠈⠁⠈⢉⡝⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠛⢸⢏⣴⡄⠖⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠚⠁⠀⠀⣘⣶⣿⣶⣿⣳⣿⠙⠂⢰⠂⢠⣛⣿⣤⣀⡄⠁⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢠⣤⣤⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⣦⣿⣙⣠⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⠐⠒⠀⠆⢠⢸⣿⣿⣿⡿⣿⠃⢀⣴⠀⡿⠫⠁⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣉⣉⣉⣉⣙⣛⡫⢠⡿⣃⠐⢣⡾⠁⠀⠀⠀⠠⠷⣦⣈⠉⢻⡟⢁⣾⠿⠿⠶⠷⢶⣶⣟⣳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠀⢀⠀⠈⠣⣾⣄⢁⣼⠋⠀⠀⣬⣬⣀⣥⠀⠀⢻⣗⠀⠀⡈⢰⠞⠛⠛⠓⠶⢶⣬⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⣿⠃⢠⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡈⣿⠀⣶⠆⠟⠀⠀⡌⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⢸⠀⠀⡀⠈⠀⠈⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢠⠀⢀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠈⠉⠁⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢰⡶⣄⠀⣤⢤⣸⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢁⡉⠈⠉⠁⡄⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠥⠌⢂⢔⢷⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡛⣧⣀⠉⢀⣦⣫⣣⡌⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣿⠿⡟⢿⡏⡇⠙⡉⠉⣹⡛⠋⠙⢁⣾⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠘⡇⠀⠁⠀⢰⠃⠘⠀⡇⢀⣾⣷⠘⣿⡈⠀⠘⣍⠉⠛⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢷⠄⢿⠀⢀⣀⣃⣀⠀⠀⢳⢠⣾⣷⡄⣿⣿⡀⠚⡜⠡⠀⢀⠞⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠉⢳⣼⡀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠚⣅⠀⠑⢌⡴⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⢇⠈⠱⢤⣶⣿⡇⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋⢿⣿⣦⠀⠹⠀⠀⠈⢷⠉⡆
⠀⠀⠀⣠⡿⣈⣑⣠⢤⣯⣾⡇⠀⣿⢧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠈⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠸⡷⡝⡄
⠀⠀⣴⣿⡿⠻⢯⣍⢉⣿⣿⠇⢸⡏⠈⢇⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣟⢦⠀⠀⠀⢷⠙⡿⡄
⠀⠈⡟⡟⠀⣀⠄⠈⠛⢿⡿⠶⣾⣇⠀⠈⢆⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠛⣧⣀⠀⠀⠘⢿⣷⠃
⠛⠛⢿⣤⡞⠁⡤⢂⣽⡏⡐⠆⡑⠏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⡛⠛⠿⢿⣷⣦⣤⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠙⠛⠻⢿⣞⠾⣷⢯⣓⣬⣑⣽⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⣜⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡀⠀⢀⢀⣤⣤⡤⠴⠖⠒⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠖⠚⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠖⠚⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⡀⠀⡀⠀⣀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⢻⣼⠃⢾⢉⣷⢸⣿⠇⠀⢻⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠋⠀⠈⠛⠁⠈⠉⠙⠃⠘⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡷⠀⢸⡇⠀⣸⣧⠀⠀⢸⠗⢦⡀⠀⢶⣦⣤⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⣷⠶⢾⡇⢀⣿⣼⡆⠀⢸⡶⠛⠃⠀⠀⢹⠈⢹⡀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⡇⠸⡇⠀⢹⡀⢸⡍⠳⣦⣄⠀⣼⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠳⣤⣟⣦⠀⣿⣂⠀⣶⡄⢠⣦⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡶⠿⠟⠦⡄⢿⡵⠸⠏⢳⠸⠋⠛⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠀⢸⡏⢙⡆⠀⠘⢻⡟⠃⢠⡾⠟⠛⠆⠀⢠⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⢸⠿⠛⠷⡄⠀⢸⡇⠀⢸⠁⢀⣀⣀⠀⢠⣥⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠸⠦⠤⠾⠏⠠⣾⣷⠄⠈⢧⣤⣿⡿⡆⢀⣉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠉⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠔⠈⠉⠉⠉⠳⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠤⣀⣤⡈⠉⢉⣉⣠⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠐⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠓⠻⠖⡦⢤⡤⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠰⠁⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠠⠆⠁⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠷⣤⣀⣀⣀⣤⠜⠁⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠐⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⡠⠔⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠂⢈⣤⣀⣀⠀⠀⡱⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠖⡻⠇⠓⣦⢯⢀⠅⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⡀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡐⡲⠀⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠤⠄⣀⣀⣀⣀⠱⡄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠐⠢⠤⠠⠤⠔⠊⠉⠙⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠤⠤⠐⠂⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⡒⠀⠀⣀⠰⠞⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠙⠂⠀⣠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠠⠤⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠠⠄⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠤⠠⠀⠐⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠤⠤⠴⠖⠒⠒⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠉⠉⠉⠉⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡛⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢌⡝⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠋⢦⡘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⢾⡧⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢋⡭⠴⣞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡢⣄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡈⢆⣶⣷⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⢶⣴⡶⣠⣶⢢⡖⣰⡖⣸⣍⣿⣯⣿⣿⣻⣼⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠄⠒⠊⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⡼⢿⣾⡿⣿⡝⣿⡟⣳⣟⣿⣧⡿⣷⠻⣷⣾⡿⣻⣏⠉⠑⠒⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠟⠻⢽⣛⠻⠷⢿⣯⢾⢟⢽⣜⣽⣟⣹⣿⢿⣿⠻⡿⠿⠛⢋⣉⡴⣿⣿⡠⡄⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡩⠉⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠺⠦⠤⠤⢤⣄⣀⣀⠠⠤⠤⠤⠒⠒⠋⠉⠉⠛⣧⣿⣷⡐⡑⢤⠂⠀⠀⠀⠈⠱⡄
⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣿⠡⠜⠚⠄⠀⡀⠄⠀⠀⠀⢘⡆
⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠞⠟⣩⠛⡃⢈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠠⠀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⣤⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⢔⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢕⡀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣲⠾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⠤⣂⣒⡤⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣤⣀⣶⠦⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠒⠲⠭⠤⣲⣴⣰⣶⣶⣶⡶⠶⠿⠿⠟⠓⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣋⣩⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⢀⡌⣥⣾⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⢹⡷⠀⠀⢯⣿⣻⣿⣿⣿⣦⠀⠄⣤⠄⣤⣌⣀⣀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢶
⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣃⣰⣬⣽⣟⣛⣻⡤⠐⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⡇⠀⢀⣷⡛⣯⠊⠻⠋⡈⠳⠶⠟⢘⡋⠀⠀⠈⠍⠟⣿⣅⠒⢶⣤⣾⣿⣧⡴
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠆⠾⣿⣿⡏⠀⢀⠠⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠂⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠈⣯⠀⠠⠒⠀⠆⠟⠉⠻⠃⠀⠂⠙⠟⢛⠙⠛⣷⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣶⡑⠃⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⢀⣷⡾⢥⡀⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⢠⣿
⠀⢀⣠⣼⣿⡝⠉⢾⣿⣿⡇⠙⣿⣿⣧⠀⠀⣀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠉⡵⡿⣸⠥⣬⢥⡺⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢂⠰⠟
⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⣀⣻⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠙⠛⢛⣷⢠⣤⡄⠀⠀⢸⢷⣰⣟⣀⡀⠰⡿⠘⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⡄⠘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡋⠀⢈⠹⣧⠀⢸⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣥⣙⡏
⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢹⣿⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⡈⠁⠀⠀⢻⣤⢽⠀⠛⢠⠀⢶⠟⣿⠿⠅
⠀⠀⠀⣿⠙⠀⠘⢻⣧⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⡶⠛⠷⢸⣷⣶⡔⣤⣎⣄⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢀⠥⠈⠀⠀⠺⠄⠀⠀⠠⠠
⠀⠀⠀⣻⣷⠈⢰⣿⣿⡄⠀⡤⠀⠀⠀⡀⡄⢾⡀⠀⢂⠡⠀⠒⣸⡛⠛⠿⠛⠝⠎⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢩⠈⠀⠳⠤⠉⢲⡀⠀⠀⠀⠐
⠀⢠⣾⣋⠁⠀⠰⣹⣿⣇⠀⠀⠀⠐⡠⡿⠀⠘⠇⠀⣿⠐⠈⠁⠙⠓⠀⠀⠈⠘⠾⠆⣄⢷⠆⠀⢺⡶⡠⢸⣦⡀⢀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⢸⣿⣿⣧⡀⣼⣿⡿⢿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⣶⣤⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠠⠤⠀⠼⠀⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣰⣶⣿⠈
⠀⠘⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣷⡞⠀⣠⠆⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠲⠁⠀⠁⢿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡾⠇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠃⠀⣉⣭⣤⡤⢤⣤⣬⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠡⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣷
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⡏⢸⣿⠀⠀⠄⣼⣿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⡟⢸⡇⠀⢿⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢰⡖⣤⡁⠀⢀⣹⣿⣻⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠛⠋
⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⠏⣸⢿⡀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠈⡿⣿⡟⣄⠀⠁⠀⣸⡸⡿⡿⠷⠀⠀⠀⠈⢧⣿⣰⣤⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⠉⢤⡈⢧⡀⢀⣿⣿⠋⣀⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠦
⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣦⣷⣾⣿⣽⢆⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠄⠀⠠⠄⠠⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⢿⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠁⠉⠀⠀⣀⡤⠞⠃⠳⠦⡴⠊⢷⠶⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠄

⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠒⠤⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣶⠂⣴⠆⠀⠀⠙⣿⣶⣦⣤⣤⣼⣷⣄⢀⡠
⢿⡟⠿⢶⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠂⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⢀⣶⣿⣿⣿⣶⣾⠋⠀⠂⢀⠀⠀⠙⢿⣿⣏⠁⠛⢻⣿⡁
⠈⠁⠶⢊⣿⣷⠆⡀⠀⢸⣿⣷⡦⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⢾⠷⢾⣯⣤⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠋⣛⡸⣿⣿⣿⡿⣿⡏⢠⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠻⢶⣶⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠚⠛⢠⡿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣮⣥⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣏⠀⠐⠛⠃⣬⢉⣥⣶⡟⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣧
⠐⢂⡀⠀⠀⠈⠻⠟⠋⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣯⡅⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠋⠀⢹⡿⠀⣤⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠙⠻
⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢿⡿⠃⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣄⠀⣰⡟⠀⠛⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠐⠈⠀⠀⣀⣴
⠀⠙⠻⣦⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣿⣷⣴⣿⡿⢻⡟⢷⡿⣿⣷⠛⠿⠙⢿⣿⣶⡿⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠟⢁⠀⣰⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣤⡀⡈⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣁⣀⠛⠃⠀⠀⠀⣿⡿⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠆⠁⣀⣴⠟⠋⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⣟⣿⡌⠛⢿⣿⣶⣤⡀⢸⣦⡀⠸⠣⠄⠠⠉⠟⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣾⣣⠉⢈⠗⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣠⣾⡛⢁⣤⡴⣦⣀⣿
⠀⠀⠀⢐⠛⣿⢡⡄⡄⠉⠳⢮⡛⢿⣿⣿⣦⡤⣤⠴⠋⠀⣾⣟⣿⠀⠀⠠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡟⣶⡗⡲⠀⠀⠱⣄⠀⠀⣢⣴⣾⣻⡿⣷⣞⣭⣖⣻⠟⣿
⠀⠀⢀⡿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⢢⡴⢿⠳⣝⠻⣯⣡⡀⠀⠀⠀⡙⢿⣼⣧⠀⢀⡀⠄⠄⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠈⠙⠷⣦⢀⡀⢋⣵⣾⣯⣭⣭⣿⣶⣖⡿⣿⣟⣿⣿⡏
⠀⠰⢸⣿⣿⠁⢰⠂⠀⢠⢿⠿⣦⣶⣌⣳⣮⡛⣿⡆⢺⠃⡜⠁⣟⣻⣦⠫⠟⠂⠚⢷⣴⣿⡿⣄⢀⡁⠀⠀⢀⡞⣩⣾⣿⣯⣿⣿⡟⢿⣿⣟⣿⣷⣿⣼⣷⢎⣅
⠀⢢⣿⣼⢏⠀⠀⠀⠁⣄⡿⢛⣾⣷⠏⠉⠛⢿⣧⣄⠈⣰⣧⡀⣻⣿⣿⣹⣶⣾⣶⡟⢁⡿⠁⠈⠻⢦⣀⣴⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠂⠙⢻⣡⠶⡌⢻⣿⠾⣿
⢠⣯⣽⢿⡆⠀⠀⢀⣀⡾⢵⣾⢻⡟⠀⣀⠐⠾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⣿⠟⠁⣾⠃⠀⠀⠀⣨⣾⡿⠛⠛⠛⠿⠋⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣀⣥⣼⢿⣊⣽
⢿⡽⠃⠈⠀⠐⠀⢾⡟⠿⠚⣻⠻⠀⠀⢉⣀⠀⣸⣿⣿⣽⠙⠿⣿⣏⢑⣿⣧⠀⠀⣼⠇⠀⣀⣴⣿⣿⠇⠻⠃⠀⣣⠀⢳⢄⣀⣀⣀⣤⣄⣈⣿⣿⣿⢣⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠘⠈⠛⢳⣦⣄⣨⣿⣾⣿⣿⣻⠏⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡆⢰⣏⣴⠾⠋⠁⣿⡟⠀⠀⣤⡄⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣙⣿⣋⣿⠀⠀⠀⠈
⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠶⠶⠶⠶⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣟⣋⣉⣈⣤⣤⣤
⠘⢧⠇⠀⠀⠀⡔⣀⣿⣿⣿⣿⡷⠚⠉⠍⠉⠉⢛⠚⠷⠖⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡟⣿⡷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣁⠈⠉⠉⠉⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣤⣄⣀⢀⣤⡼⠿⣿⡿⡛⠛⡃⠀⡢⠄⢀⠀⠈⡀⢠⣶⣤⠀⣠⣴⠟⢁⡾⠁⠸⣷⠀⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠛⠀⢸⡟⢂⠀⠠⡴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⣈⠙⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠘⣷⣂⡶⣿⣷⠃⠈⡌⣆⠀⢡⣮⣽⣷⡾⠋⠀⠀⣾⠃⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠈⠛⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⣿⠀⢸⣛⣬⣿⣿⣿⢋⡾⢋⣿
⣿⣿⣷⡆⠰⡀⠀⠀⠀⠰⣷⡾⣧⣭⣀⣀⣀⣨⠜⣫⣷⣿⣁⡀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⢹⣿⠻⢷⣄⡀⠀⠧⠄⠂⠀⢀⣄⣿⣿⣿⠏⠁⠘⠻⢛⣴
⣀⣀⣉⠁⠀⠡⠀⢀⣀⣤⣽⣿⡟⣻⣾⣿⣛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠉⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣾⣀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠿⠿⠿⣇⣤⠀⠈⠻⠟⠋⢉⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠓⠈⠛⠯⢿⣿⣿⣿⡿⢁⠀⡀⢐⠂⠐⠀⠘⣷⡀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡸⣿⣷⣦⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣿⡿⢟⠿⠿⠃⠐⣦⡀⠀⠘⠟⣿⣿⠃⢘⣷⣿⢾⣶⣿⣁⡄⠹⣧⠀⠀⢀⡀⠙⠋⠀⣷⠀⠉⠙⢿⢶⣼⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⣮⢹⠆⢀⠀⣠⣼⡟⠋⢰⡇⠉⠀⢰⣦⣄⠙⠆⣠⣤⣿⠇⠲⣿⡿⠁⠈⠋⢻⣿⣦⠌⢻⣆⠈⠛⠃⠀⠀⢀⠌⠢⢀⡀⣼⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣄⣀⠈⠁⠀⢀⣤⡾⠛⠡⡏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡻⠿⢻⣿⢿⣿⡟⠀⠘⠿⠀⡉⠀⠀⠉⠻⡇⠀⠀⢿⡔⠟⢳⣄⠐⠁⠀⠈⠛⠀⠀⠉⢠⢂⣻⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠟⠉⠀⣠⣾⣿⡏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⡏⣻⣿⠁⠀⢀⠣⡀⢠⣶⡤⠀⣤⢀⠂⠀⠘⣿⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢁⠈⠀⠀⠈⠿⠀⠀⢠⡈⠙⠻⣿⣿
⠀⣴⡾⠛⠡⣉⠁⠈⢮⢀⡀⠀⠀⣈⡀⠀⠀⣹⢤⣠⣴⣿⠃⠀⠀⠢⠀⠀⠶⣄⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠘⣿⡆⢆⠀⢴⣿⡔⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈
⢩⣅⡀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠠⠉⠁⠈⡈⠀⢀⣠⡏⠀⣶⣿⠃⢀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠘⠁⢀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⢹⣿⣿⣿⢠⣖⠙⠀⠀⠀⠁⢆⠀⠀⡄⠠⣤⡀⢀⡄
⢀⣥⠀⠁⠀⠀⠈⣆⠀⢀⠘⢤⣀⡙⠢⠀⢠⡀⢾⣿⢯⣍⡻⣿⣿⣿⡟⠃⠈⠁⢰⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢢⡄⢿⣿⠇⡸⢣⠵⣤⣤⣭⠴⠃⠀⠀⢬⣅⠀⡀⣬⠵⠲
⠀⢀⡀⠁⢀⠤⠀⡈⣧⠀⠀⠀⠙⠃⢂⠈⣱⣭⣿⠋⠀⣾⣿⣼⡿⠋⢁⣤⠀⠀⠄⣿⢬⣿⣿⣏⡘⣁⣀⣈⣿⣯⡘⣣⢀⣤⡉⠛⢄⡠⠂⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢀⣀
⡀⠀⠀⠒⠁⢀⠛⠢⣌⢧⠀⢀⠀⠀⠘⠞⢁⣾⠃⠀⠀⠉⠉⠁⣀⣰⣿⣿⣇⠀⠀⠡⠀⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠒⠛⢙⡇⠀⡌⠁⠀⠀⠀⠠⠆⢐⣶⣿⡟
⣿⣶⣄⠀⠀⠈⠁⠰⡁⠾⠳⡀⠣⡀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠒⠛⠋⠑⠀⠀⠀⢤⣤⡀⢸⣿⣿⣿⡇⠸⣿⡖⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡐⠒⠉⠻⠁
⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠘⠢⠀⠉⠢⠠⣤⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⣈⡉⠁⠀⠀⢻⣧⢀⡀⡰⠀⠀⠀⠀⠤⣾⢿⡇⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢂⡄⠀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⢶⣶⡖⣠⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠈⢿⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡟⠛⠁⠀⠀⣀⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣄⣤⠀⢛⣏⠟⣹⣅⣴⣿⣿⣦⣧⠀⠀⠆⢠⡄⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠷⠶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⣤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⠀⠈⠙⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠘⠹⠀⠰⢭⡀⠀⠀⠶⢬⠀⠀⠟⠇⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⣤⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⡆⢰⠀⠀⠀⠇⡇⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠘⠛⠀⣀⣤⠿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠛⠘⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⡤⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠛⠛⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢹⡚⢉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢀⡰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠒⠲⡇⠀⠀⠷⠋⠁⠙⡆⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠹⣦⡀⣀⣤⠶⠛⠁⠀⠀⡯⠁⠀⣠⡴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠣⣄⣀⠀⢠⠔⠲⡄⠀⢀⣰⢃⣠⠖⠋⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠟⠉⠀⡄⠢⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠁⠀⠀⢠⠏⠉⠀⢻⣀⡴⠃⠈⠛⢷⠋⠁⠀⠀⠸⠀⠉⢀⡠⢄⡀⠀⠀⠈⣀⣤⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⢴⡶⠀⠀⣤⡀⠀⢀⡼⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠋⣀⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠛⣇⣀⣠⠏⠉⠛⠉⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣀⣤⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠰⠐⠆⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⠀⠀⢠⠀⠃⠀⠀⠐⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡏⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠚⠘⠀⢀⣀⣤⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⠀⠐⡧⠀⠀⣀⣤⠶⠟⠋⠉
⠀⣠⡶⠋⠁⠄⠀⠁⢀⣠⡴⠞⠛⠉
⢰⡏⢀⣀⣠⡤⠶⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡀⠀⢀⡀⣀⣠⣴⢶⡝⠉⢫⠝⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⢶⣦⣔⢾⣿⣶⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣽⡧⢠⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠻⣙⠖⢴⠉⠻⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠟⠓⡇⠀⠸
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣄⣠⣼⣦⣾⣦⣤⣿⠿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⢿⢿⣿⡿⣿⣟⣳⣒⣒⣷⣠⣰
⠀⠈⠁⠈⡉⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣼⣾⣿⣽⣯⣿⡏⢽⣿⡿⣿⣻⣿⣻⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡆⠾⠿⢿⡿⠶⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡜⠻⣿⢿⡿⣿⠙⡿⠛⠛⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⡏⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢉⣉⣉⣉⡉⣩⣭⣭⣌⣹⣶⠖⣰⣾⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠋⡟⢷⡀⢸⣿⣿⣿⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⡛⢷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠛⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿
⠀⠀⠐⢲⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠿⠿⠿⠛⠛⠛⢋⣩⡉⡭⠥⠧⣗⣛⣛⣛⠩⠭⠿⠿⠛⠛⠃
⠀⠀⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⢶⠖⠚⠋⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡾⣿⣿⢋⣭⣭⣭⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣹⣇⣿⠃⣾⣧⣟⣻⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⢻⣿⣿⣽⣾⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⢾⣿⣿⣟⣻⣿⣫⡿⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣾⣿⡟⣽⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡽⣻⡿⠛⠉⢉⣤⣤⣴⣿⣿⣷⣤⣤⣄⡀⠀⣏⢿⣿⡇⣿⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠻⢧⡀⢰⡿⢸⠰⢇⡌⡇⡛⣿⢸⢎⣧⠀⠈⢉⣿⠟⠺⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡆⢠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠹⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠘⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⣸⡇⣿⡜⣂⢷⡙⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣼⣿⢀⣀⠿⣷⣿⣷⣿⣾⣷⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⢿⢿⣶⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠖⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠶⠶⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠛⠉⠀⠄⠀⢚⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉⠙⠲⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⠁⠐⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⠄⠈⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⢤⣀⣀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⠀⡶⠏⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡦⠅⠀⠉⠙⢛⡒⠲⠒⠶⠶⠶⠦⠐⢤⠒⠶⠀⠈⠉⠉⠉⡈⠄⠀⢀⣻⡃
⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣌⣈⣛⠓⠈⠂⠐⠄⠒⠐⠀⠒⠘⠘⠃⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⠛⠓⠲⢦⣄⡀
⡴⢻⠋⣌⠡⠘⠍⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢤⠀⠒⡬⠛
⣷⡈⠢⣘⡤⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⣠⠀⠀⢀⠁⠤⠚⣁⢤
⠙⠿⣶⣶⣭⣁⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠘⢃⠠⠤⠄⠀⢐⣋⡁⠴⣦⡭⠗⠊
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣐⣂⣀⣀⣀⣀⣩⠤⠤⠖⢒⣂⣬⠴⠖⠒⠋⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣿⣶⣾⣿⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣭⣭⣬⣽⣭⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠖⠒⠒⠒⢚⠛⠋⠉⠉⠉⠋⠋⠉⠐⠀⠖⠢⠀⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠉⠁⠀⠠⠂⠂⢐⣶⣦⡠⠤⠂⠀⠰⣶⠄⠠⠁⡤⢖⣢⣄⠁⠤⢉⠉⠉⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⠀⡀⢀⠀⠀⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠠⠄⠈⠁⠀⠀⢜⠓⡊⢁⠈⠠⠀⠀⣩⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠩⠈⠁⠉⠒⠊⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠁⠀⠘⠉⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠂⠸⠻⠆⠙⣱⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠐⢂⡆⠀⠠⣠⡾⣿⣺⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡗⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⣀⣰⣽⢾⡟⣮⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠚⠫⢘⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⠔⡥⡕⡠⠱⠻⣛⣝⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⢀⠴⠮⠀⢀⠒⠡⣾⡿⣿⣦⣤⣐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠢⢀⣽⢞⣖⣴⠟⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣾⡭⢓⡦⣄
⠀⡐⠗⠃⠀⠼⠖⡂⣲⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡷⣀⡀⠠⠠⣀⠐⢀⠀⠠⠄⡀⡰⢴⡄⠉⢄⠰⣝⣯⣹⣿⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣤
⡘⠀⠀⠉⠂⢴⠅⢀⠱⣽⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣻⣭⣭⣭⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠫⠤⣶⣿⣳
⡟⠁⠸⠣⠤⠀⠘⣥⠂⠘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠯⣑⢲⡌⢭⣿⡷⢮
⢁⡈⠐⠡⠔⠉⠤⠀⣈⠆⣁⠈⠉⢫⢛⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⣼⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⠽⠭⢭⣿⣦⠭⠤⠖⣶⣙⣼
⠀⠑⣤⠀⢀⡉⡄⠀⢁⠖⠀⠉⣴⡉⢫⣄⣈⡉⠝⠛⡽⢻⣻⠿⠿⠿⣿⠿⡻⠟⠿⠻⠟⠟⠛⠹⠽⠛⠟⠄⣷⣘⠋⠙⢯⢻⣿⣿⣙⣿⣉⡭⣹⣿⠃
⠀⠀⠈⠓⢔⢐⡉⠄⠈⠉⠡⠂⠤⠙⠃⡂⢀⠁⠠⠠⢀⡒⠤⠃⡣⠨⠌⠃⡑⠀⣐⠄⠈⠀⡀⠁⡀⠈⠤⢆⡀⠀⠄⣁⢸⣌⣛⣲⣛⣆⣴⣺⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢴⡒⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠘⠄⠑⠈⠂⠀⠠⠐⠁⠐⠀⢈⠓⠃⠈⣁⠂⠀⠀⡬⠤⢛⣒⣲⣁⣶⡮⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⠠⡀⠀⢀⡉⠀⢀⠀⠅⠀⢂⡀⠠⠀⠁⢠⡀⠉⠐⡈⢅⢀⠠⠆⠀⠀⠀⣓⡈⢐⢶⣶⠯⠟⠋⠁
⣀⣀⣀⢀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣉⣉⣁⡒⠛⢢⡬⢯⣤⣶⣤⣄⣶⣂⣩⣆⣀⣠⣦⣬⣴⢦⣤⠚⠓⢊⣈⣉⣉⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀
⣿⣿⠿⡻⠿⠛⠿⢿⢿⢻⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢰⣤⡀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⢀⣀⠠⡔⣲⣄⣲⡆⠀⢠⡶⣦⣠⡶⣦⣠⡶⣦⣠⡾⣶⢠⡶⣶⠀⠰⣆⢰⡶⡶⢂⡴⢦⢲⡴⣴⣢⢶⡐⣶⡖⡴
⠀⠀⠠⣌⡙⠳⢦⣄⢰⡋⠀⡹⢜⠀⣯⢾⣷⣾⢃⡄⠀⠀⢈⠍⣁⠈⣩⢀⡈⠉⠀⠉⠋⠁⠉⠀⠀⠹⣆⠙⡠⠊⣤⡆⡳⡙⡱⣣⢆⡳⡌⣸⠁
⠀⠀⢸⡶⠟⣀⣴⣋⢡⡟⠀⢩⣭⡀⠘⣽⣷⡏⠸⣄⣯⠟⠺⠜⠽⠃⠿⠻⠞⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠘⠟⠁⠁⣀⠀⠁⠉⠈⠉⠈⠉⠙⠃⢠
⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠶⠇⢨⡿⠀⣘⣛⡇⢠⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠶⢛⣛⣻⣿⣿⣿⣭⠙⠛⠛⠛⡂⢀⣔⣯⣤⢳⡀⠀⣀⣀⠀⠀⡴⣾⣻
⠀⠀⠘⢧⣄⠛⣿⡅⠘⠶⠀⠉⠉⣠⡔⣏⣯⢿⡇⠀⠐⠊⠉⢀⣴⣦⡄⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⡀⠀⣠⣶⢣⠸⣜⠯⠟⣼⠀⠀⡿⣞⣳⡄⠁⠙⠙
⠀⠀⢙⢦⣝⠳⣄⠓⠀⠀⠀⢠⣞⣥⠿⣛⣤⠟⠀⠀⣶⡿⢿⣿⣯⢹⣿⡾⢿⣶⣷⣶⣾⡟⣿⡆⠈⠈⠈⠀⣈⡑⣘⣁⠀⠀⢷⠹⢶⣺⡀
⠀⠀⠘⣣⡼⢃⡴⣃⠀⠀⠀⣠⣭⡉⠉⠉⢀⣀⠀⠀⢻⣷⡀⠉⣴⡄⠿⠈⠀⡿⢰⣤⠟⡃⣿⡇⠀⣐⠒⢒⠂⡴⣉⢷⡠⡀⠈⠳⣮⣿⣇
⠀⠀⠘⣩⡴⠋⠶⠶⠀⠠⢔⡾⣡⡝⣄⠒⡒⠂⠀⠀⠀⠻⣷⡀⢹⣧⣰⣶⣦⣦⣼⣇⣈⡁⢻⣇⠀⠀⡀⢂⡜⣱⠙⣧⠻⣖⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀
⠀⠀⢸⣏⠐⢒⣲⡒⢀⣪⡟⠰⠇⠸⠌⢦⠐⠂⠀⣾⡿⢿⣿⠿⣿⡏⣿⣿⡏⣉⢿⣿⠉⣹⣿⣏⠀⢀⠀⠚⠒⢁⠒⠒⠒⡛⠋⠀⠀⠀⣹⢊⡽
⠀⠀⠀⠙⢷⣌⢩⡍⠀⠉⡅⣀⣀⢀⣄⠉⡥⠀⠀⠹⣷⡈⢻⡇⠘⠇⢹⠁⡌⡟⠀⠏⠰⠋⣉⣿⠇⢿⡰⢖⡆⢯⣚⡽⠐⡗⢯⠷⠀⠀⢧⠘⢦
⠀⠀⢘⠷⣄⠙⢦⡀⠀⡼⢱⡾⢻⡞⠹⣴⠃⣒⣛⡂⠹⣷⣄⠙⢰⡄⢠⡀⣡⡂⣠⠄⢀⡀⢻⣿⡀⢀⣀⡁⠀⣀⡀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⣞⢰⡏
⠀⠀⢸⣥⠾⠃⢀⣹⡆⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠁⣒⣒⣒⣛⣂⡈⢿⣷⣴⣿⣿⡿⣿⣿⠿⢷⡾⣷⣤⣿⡇⢘⣥⣉⢋⣁⣙⢋⣬⡓⢋⠀⠀⢀⡼⢠⠿
⠀⠀⠈⣀⣤⡾⠟⠉⠀⣠⠖⠋⢻⣆⠛⠀⠀⢰⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣯⣦⡌⠀⠈⠉⢀⣉⡉⢈⣑⡉⠀⠀⠈⠳⠘⠶
⠀⠀⠸⠛⢉⢤⣒⡄⢰⡏⢾⣛⣾⠟⢈⣁⡀⢸⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣏⣿⣷⣿⣺⣧⣻⣽⣿⣿⣿⣟⣹⣷⠀⠀⠒⠒⡲⢠⢎⡹⣮⢄
⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢋⠇⠈⠃⠀⢉⣴⡿⠟⠛⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠇⠀⠒⠒⣠⢫⡎⢻⡜⢷⡢⠀⢀⠀⢄
⠀⠀⠀⡃⠰⠀⠆⢠⠀⠀⢠⣿⢏⣾⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣐⡃⠈⠀⢀⣀⠘⠛⠁⢞⠿⣻
⠀⠀⢀⡇⢸⢀⡇⣶⠀⢀⣿⠏⢸⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢟⡋⢻⡟⢻⡟⣱⢀⡋⢰⣇⡼⠋⠀⣿⠋⢏⣿⡿⢛⡛⣿⡄⠋⣩⣭⡙⣦⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢸⡇⣿⢸⡇⣿⠀⠘⣿⣄⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠡⣿⠀⢸⠇⢺⠀⣿⣿⠀⢸⡿⠃⠀⣾⡿⠀⠸⣿⢇⠀⢾⣿⣤⣄⡳⢬⣴⠟⣌⠃
⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠟⠿⠿⣷⡄⠀⠀⣹⠀⠛⣤⢘⡀⢙⣧⡀⢘⣵⣧⡀⢛⣴⡿⣀⠀⣿⡆⠀⢋⣉⣽⡿⠀⠀⠃⠠⣰⣿
⠀⠀⠀⠸⠋⠙⠶⠞⠋⠳⠶⠋⠻⠦⠾⠃⣰⡿⣽⡇⣠⣿⣷⣾⠿⠿⠿⠟⠛⠿⠿⠛⠙⠛⠻⣿⣔⣏⣴⡫⡾⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢽⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡤⣄⢰⢠⢤⡄⣶⣴⣦⠀⣿⣇⣟⣴⡿⢃⣤⣄⡴⢦⡴⢶⡴⠲⣤⠶⠶⠶⠆⠈⠛⠛⠛⠿⢶⡾⠿⠃⢰⡇⣴⣦⢸⡱⢖⡆
⠀⠀⢠⣄⡈⠓⠓⠋⠈⣁⣉⣀⠉⠒⠉⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠴⠲⣤⠶⠦⠞⠷⠼⠻⠴⠟⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠁⠈⣀
⠀⠀⢀⣤⠽⠛⠀⠀⠹⡾⢵⣯⣝⣲⢄⡀⢀⡾⢷⣴⡆⣦⢠⡆⣶⠰⠆⣤⢄⠲⢰⣦⠀⣆⢰⡆⣴⠐⣢⣼⠟⢿⣦⠀⢄⣤⣴⣄⠀⢀⣾⡙
⠀⠀⠀⣯⡿⠆⠀⠀⠀⠉⠺⢬⣬⡭⠿⢃⣾⠃⡀⠹⣦⡉⢸⡇⠙⣡⡞⢁⡈⠳⣬⡋⢠⣿⠸⠇⣩⡾⠋⢁⣀⠈⢻⣷⡘⣞⠿⠀⢀⡾⣿⣳⡀
⠀⠀⢀⣮⡽⠂⠀⠀⠀⣘⣧⡀⠀⠀⢠⣿⠃⣼⢻⣆⠘⢷⣄⢀⣾⠋⣴⠏⡙⣦⡈⢷⣄⠁⣠⡾⠋⠀⣴⢏⢹⣧⠀⠻⣷⡌⠁⠀⣼⡫⣿⣒⣇
⠀⠀⠀⠎⠉⠃⠀⠀⠠⠠⠾⠿⠖⠐⠛⠁⠚⠋⠛⠛⠃⠈⠛⠛⠁⠚⠃⠚⠓⠘⠛⠀⠛⠛⠋⠀⠐⠛⠁⠛⠋⠛⠂⠀⠛⠛⠀⠀⠚⠉⠛⠁⠚
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣰⣄
⠀⢀⣿⡿⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⡗⡆⠀⢀
⠀⠀⣿⡇⠀⠙⢿⣦⠒⢲⢲⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⣄⣀⣇⣌⣀⣿⣰⣦⣄⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡶⠂⠠⣤⣾⠒⠲⣷⣷⣶⣿⡆
⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠈⡿⠤⢾⣼⣿⣿⣿⠄⠀⠀⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⣿⣿⡟⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣽⠀⠀⠸⠿⠾⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠟⠉⠙⠋⠻⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⣈⣉⣀⣙⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⡤⡄
⠀⠀⢀⣌⣉⣋⣿⣦⢤⠤⡤⡤⡤⢤⢤⠀⠀⠀⢸⠀⣸⢀⣿⣇⠀⡀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣀⣸⣧⣧⣀⣰
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣆⣥⣴⣼⡞⠛⠁⠀⠀⠘⠉⢻⣿⣿⣉⣏⣿⣹⣹⣏⡟⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢨⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠽⢿⠿⠿⠯⠿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠉⠁⠻⣿⣿⠟⠀⠀⠻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢺⠛⠙⠙⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣹⠆⡷⢪⡗⢸⠖⡂
⠀⠀⢰⣶⣿⣸⣧⣀⣼⣹⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⣿⡴⠄⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣉⡟⠉⢹⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣅⣸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⢸⡿⣿⣿⡿⠇⠹⠿⣿⣿⡿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⢿⣉⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣻⠇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣆⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣀⣠⣬⣥⡤⠀⠀⣾⣧⠀⢐⡳⠀⢸⣯⣉⣉⣹⡇
⠀⠠⡆⠐⠒⢲⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠴⠶⢶⣆⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⢱⡾⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢳⡦⢤⣼⣧⣤⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣀⢀⡀⢀⡀⢀⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣭⣼⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣸⣷⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠁⠀⠈⠉⠁⠙⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠁⠉⠉⠁⠙⠛⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠔⠒⠒⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⢹⣆⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⣠⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡤⠴⠒⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢄⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⣠⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⣰⡟⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⣿⣇⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣿⣿⡌⣿⣿⣿⡆⠀⣀⡤⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣀⣿⣿⣷⣼⣿⣿⡗⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⣡⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣴⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃


⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢦⡀⠀⠀⠀⡰⠀⠱⡄⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠙⢦⡀⢰⠃⠀⠀⠘⢆⢀⡜⣁⣀⡤⠤⠼⢦⡀⣠⣞⣁⣀⣄⡨⠧⠤⠤⠤⣤⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠛⠓⡦⣤⣠⡇⡔⠒⠚⡷⡿⠒⠉⠉⠉⠛⠫⣘⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠘⡿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠵⠚⢩⠇
⠀⠀⠀⣀⣀⣡⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠙⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠁⠀⠀⡠⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠋⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠙⢆⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡇⠇⠀⢰⠦⡀⠀⠠⠼⡇⠀⠀⠰⠢⡀⠀⡀⢀⢲⡜⠲⠦⠤⠤⣄
⢀⣠⡤⠴⠒⠋⠉⢦⠤⠠⢌⡡⠤⠄⢐⣺⠑⠬⣕⣒⣒⣂⡭⠞⢇⣘⣲⡾⠣⣙⡥⠖⠣⠭⣬⡭⠝⠣⠭⠴⠒⠒⠋⠀⠀⣀⡤⠚⠁
⠙⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⣨⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⢀⡴⣋⡁⠀⠀⢀⣰⠖⠒⠒⠹⢆⡔⠂⠉⢹⢆⠀⡏⠉⠉⠙⡄⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⢞⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠤⣀⠀⠀⣀⣠⠤⠜
⠈⠉⠁⠈⠉⠉⢉⡽⡆⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠈⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠘⡎⢰⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⡉⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⡇⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠁⠸⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⢳
⠀⠀⠀⠀⢠⣃⣀⣠⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠤⡀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢐⢂⠀⠀⣀⣰⣀⢀⡠⠉⠢⠀⠠⠤⠗⠀⠀⢃⡈⠂⠀⢰⣇⠂⠤⠄⠤⢤⣤⠞⠋⠈⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢍⣉⣁⣌⣉⣀⡀⣴⠤⠤⣴⠶⠀⢰⡖⠚⢉⡽⠋⠻⡌⠉⠉⢡⠋⠉⠻⢟⠉⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠚⠁⠀⠀⠀⣇⡠⠋⠀⠀⠀⠘⢦⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠾
⣶⣶⠶⢶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣴⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠒⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⡆⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣇⠀⠀⢶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠲⢶⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣻⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⣟⠛⣻⣟⠛⣛⠿⣷⣦⣝⣿⣦⡀⣀⣀⣠⣤⣬⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣀⣴⣿⡿⠿⠿⢷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⢋⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⡝⢿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢟⣩⣾⣶⣿⣷⣾⣦⣙⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⣡⣼⣿⣿⠟⠉⠭⠬⠍⠛⢿⣿⣷⣄⢻⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢸⡿⣡⣿⣿⠟⡋⠉⠭⡛⢿⣿⣧⡜⣿⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣿⠃⣹⣿⣿⢡⠋⠀⠀⠀⠀⠘⡎⢿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⣿⣾⡇⣽⣿⡇⠈⠀⢀⡀⠀⠆⢿⣿⣧⢸⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠘⣿⣿⣇⢠⠀⠀⠘⠃⠀⠀⡀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠿⠿⠏⢻⣿⣇⠃⠀⠈⠀⢀⠀⣾⣿⡏⠸⠿⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠀⢿⣿⣿⣎⠣⠀⣀⣀⠀⠜⣡⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣄⣤⡿⠛⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣝⣂⣀⣭⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣶⣬⣥⣶⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠿⢿⡿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠏⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣦⠄⢀⣀⡀⢀⣤⡄⠠⣂⣀⠠⠶⠄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢑⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣏⠉⣛⠒⠒⠶⠖⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠴⠶⣶⠖⠖⡉⠉⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢿⡼⣻⣆⣏⢀⣞⣠⠂⢠⢔⣶⢟⢶⡱⢕⣏⠳⣍⡿⡷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠒⠒⠒⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡇⠈⡜⣿⢿⣦⢏⣰⢣⣳⡿⣤⠻⣮⣳⡽⣦⠳⣷⣬⠻⠇⡧⠤⢤⣄⣤⣤⢤⠔⢒⣦⣺⣧⡼⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⠀⡞⠀⠀⠻⡙⣿⣿⣿⢧⡵⡳⡼⢟⣷⡙⣿⢿⣿⢻⣌⠊⠛⠀⢘⡄⠀⠐⣖⣔⣞⣯⣿⢿⣗⡩⠛⣳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠐⠂⠀⠀⢀⣸⢿⣿⣾⣷⡦⠈⠒⠤⣄⣀⠹⡛⢿⢯⡳⠝⠙⢾⣋⠿⠈⠿⠁⠁⢈⣁⡤⠔⠋⠐⣾⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣾⣁⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠠⠾⣫⠏⡝⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠢⠤⠤⠤⠤⠔⠒⠒⠚⠉⠉⢠⡀⣀⠀⠀⠛⠉⠍⠝⡏⠍⡛⠉⡟⢁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⣷⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣻⣿⣿⣷⡶⠀⠀⠀⢤⠐⢳⡖⠿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⡀⠘⢠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠟⠛⠏⠁⢐⣲⠒⠚⣷⠶⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠖⢒⣿⣻⣟⣻⡥⡂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠤⣈⣑⣿⡤⠤⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠛⠛⠉⢯⠈⢣⡉⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠲⠲⠖⠒⠒⠒⠒⠛⠈⠑⠢⠷⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⣶⣶⣶⣿⡟⠛⠛⠛⣿⣸⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠤⠴⠟⠛⠛⠛⠛⠒⠋⠉⢹⣻⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠉⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣧⡼⠛⠛⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡟⠀⠀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠾⠇⠻⠿⠟⠛⠛⠛⢻⠀⣾⢿⣸⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣾⣦⣿⢸⣺⣿⣇⣀⣸⣏⣭⣭⣤⣿⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣿⡏⢉⣩⣸⢿⣿⣿⣛⡿⠋⣼⣿⣿⣿⠏⣻⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⢹⡇⣿⣿⣿⢺⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣷⣤⣨⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⢸⣇⣿⣿⣻⣾⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣯⣶⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⣿⣼⣿⠁⣸⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣠⣾⣞⣯⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠹⣿⣷
⠀⣀⣾⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠼⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣠⣟⢿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣥⡈⣿⠀⢻⣿
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣍⣿⣿⣿⣿⡍⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⢲⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⢸⣿
⣸⣿⣿⣫⣽⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣛⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣟⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠇⣸⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⢛⣽⣿⣿⣿⠋⣰⡿⢀⣿⡏
⢘⣿⣿⣥⣾⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣾⠟⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⣁⣾⡿⠃
⠀⢿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣦⡈⠉⠉⠁⣀⣴⣿⡿⠀⠀⠀⢠⡙⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣼⡏⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⡿⠀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣧⣾⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣥⣾⣿⠿⠿⠟⠁
⣿⣿⡟⠻⠻⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣄⢠⠀⠀⢀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠪⠙⢷⠒⠺⡄⠙⠢⠤⢴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠟⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠿⠨⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⣁⣉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢺⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢳⣴⣖⣂⣬⠤⢺⣁⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢀⣽⢡⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⣏⠀⣹⠀⠋⢏⢸⠗⠊⠀⠀⠈⠈⠒⢧⡀⠜⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡤⠒⢢⡀
⠀⠀⠀⢸⠈⢻⠄⡔⢦⠀⡶⣄⡖⣪⢹⠁⠀⠀⣸⣻⢤⡶⢦⠀⠀⢠⡶⣤⣭⡏⠹⢤⠞⣀⡶⢄⠀⠀⣽⠀⠀⢀⣀⢦⣀⡘⠠⠴⠈⠧⣠⠜⠁
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣤⣭⡭⠤⠭⠥⠼⠁⢸⠀⠀⠀⢇⡟⢢⣴⠋⣀⠀⠀⠳⣤⠔⠃⠀⠘⠚⢱⠏⢸⠀⢸⡀⠀⠀⡏⢈⣋⣸⣁⠈⠁⠠⢰⠃
⠀⠀⠀⢸⢀⢀⠀⠤⠤⠤⠤⣤⠔⠀⢸⠀⠀⠀⠈⡧⠀⡀⠺⠅⠀⠀⠀⡨⢀⡀⠀⠀⠀⡮⠠⠊⢀⢀⡹⠀⠀⠂⢳⣿⢾⣿⣿⠉⡟⠋⠀⢀
⠀⠀⠀⠸⢀⣞⠀⣉⠉⠈⠉⠄⠀⡀⠘⡀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣀⣴⠀⠈⣻⢦⠀⢸⡇⢸⣿⢽⣿⣿⠀⡇⠀⡴⡋⡷⠒⢎⡶⡆
⠀⠀⠀⢰⡜⣾⠀⠘⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣇⢠⣀⡀⠘⢦⡀⠀⠀⢴⡶⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⢣⣀⠉⠚⠁⠀⠀⢸⡆⠸⠛⠚⠉⣉⠀⡇⠀⡇⠉⡵⠶⠖⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠭⠇⠈⠓⠒⠈⠉⠀⠀⠀⢹⡎⡭⠉⡆⠀⠉⠒⠂⠤⠤⠖⠒⢋⣯⠀⠀⢀⡴⡉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠿⠋⠁⠀⡇⠀⢐⣂⣀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⢯⠇⠐⠛⠓⠀⠐⢂⡀⢄⣠⢏⣀⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠨⠿⠭⠝⣀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠍⠐⠒⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⠤⠤⠶⠖⠚⠛⠋⠹⠤⠴⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢸⠀⠀⠖⠺⣯⣬⣇⠀⠈⢧⠞⢁⡙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠖⠒⠒⠒⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡃⢸⠀⢰⢰⠏⣉⠓⢺⡀⠀⠈⣶⣟⣹⡌⢯⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠍⣠⣶⢄⡠⣖⠉⠀⠀⣸⠀⢸⣼⢠⣉⡃⠸⡇⠀⠈⢻⠀⠉⢙⡎⣆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠐⠷⡼⠉⡆⣀⡠⢖⡟⠀⢸⡇⠦⠬⠀⣴⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠞⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠑⢄⠀⣀⢈⠏⠉⠉⢠⠎⠀⠒⢺⣁⠛⣀⣰⡬⣻⠀⠀⢰⡇⠀⡷⠖⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠘⡶⢳⠖⠤⣬⣍⣣⣈⣱⠋⠓⣤⣼⣁⣸⡟⠀⢤⢤⣤⠤⠶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⡌⠀⢠⡇⣏⠀⠈⢳⠂⠴⡙⠢⣍⠳⢄⠀⠈⠳⢧⣠⠔⠋⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠐⢈⠀⠛⠀⠀⠈⡢⣬⠸⠀⠈⠆⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⡟⠓⡄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠂⠀⠀⢮⠀⠀⡇⠤⠀⠀⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⢳⡀⡇⠀⠀⠈⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣟⠓⠦⡀⠀⢣⡞⣒⠒⠄⢣⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠀⠀⠙⢆⠀⢂⡞⠉⠉⠉⠳⣄⣱⣄⠈⠀⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣻⢠⠙⢲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠋⠓⠚⠓⠦⠤⠖⠒⠉⠁⠈⠑⠒⠢⠤⠤⠤⠤⠒⠊⠉⠓⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠐⠱⠳⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠲⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⣆⠀⣐⡛⠛⢷⡶⠶⠦⠠⠤⢤⣄⡀⣀⠀⢀⣤⣀⣠⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠁⠀⠀⢠⠈⠛⠛⠛⠋⠁⣤⣶⠖⠛⠛⠋⠑⠢⠀⠀⠈⢉⡀⠉⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢱⣶⣶⡤⣄⣀⣠⠴⠚⠉⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠂⠀⠈⠈⠅⡀⣸⠁⠀⠀⠐


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣬⣽⣬⣭⣯⣿⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⡀⠀⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣄⠀⢤⡆⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠉⠉⠉⠙⠿⠋⠓⠒⠒⠐⣀⠀⣀⡀⢸⢦⠀⢀⡀⣀⡀⣀⡀⣠⡄⣀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠐⠒⠘⠚⢻⣾⣿⠐⠒⠐⠒⠒⠓⢒⣓⠘⠂⠓⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠈⠛⠛
⠀⠀⠀⣸⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣇⠀⢠⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠢⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣷⣤⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⢉⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠉⠉⠙⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣠⣴⡾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣉⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢸⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠑⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣤⣤⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⣸⣙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠻⠿⠛
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠽⠿⠿⠯⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣶⣶⣾⣷⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⢶⡦⢰⣶⣶⣶⣶⠀⠉⠲⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣀⣀⣀⣈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠛⠛⠛⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠃⠈⠉⠉⠉⠈⠻⠿⠿⠟
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣭⣽⣭⣿⣵⣭⣽⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣷⣶⣷⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡀⠠⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠑⢤⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⢸⠀⠀⠂⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣬⠀⢀⠝⠢⣀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠶⠦⠀⠄⠀⠀⠉⠋⢲⣿⡤⠤⠈⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠇
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠐⡀
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠠⠄⠠⠤⠤⠤⠀⠤⠀⢻⡇⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠂⠩⠒⠢⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡆⠀⠀⠈⠁⠒⠛⠛⠓⠠⠤⠤⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠒⠠⠤⠄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⡙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⢶⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠖⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠄⠠⠦⠀⠤⠄⠀⠠⢀
⠀⢀⠤⠄⠀⠀⠠⠤⠴⠠⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠆⠈⠁⠀⢤⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡔
⣀⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⢦⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠦⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⣿⡇⢹⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢰⡏⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢼⣋⠵⠋⠀⠘⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡄⠓⢬⣡⠴⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠀⢳⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⡛⢿⣃⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⣙⠀⠀⠰⡌⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⢿⣿⣦⠐⣦⡀⣶⠟⠁⢀⣀⣀⠀⠹⠿⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⣿⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡂⣸⣿⣿⣇⢹⡌⠁⠀⠀⣈⡉⠁⠀⠀⣾⠛⠻⢷⣤⠀⡀⠈⠀⠀⣾⠉⢻⠇⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢴⡄
⡀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠁⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠛⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠓⣟⡽
⠈⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⠿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⣄⠒⢢⡀⢀⣠⣤⡤⣄⠀⠀⠘⠻⢦⣈⠁⢀⣀⣠⠂⢈⠀⢠⣼⠇⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠐⠋⢈⠋⠀⠀⠘⣏⣀⣀⠀⢸⡿⠛⠿⣾⡇⣶⠿⣶⣂⠈⠋⠀⠀⠁⡔⣸⣿⣷⠿⢦⢭⣾⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⢰⣲⣿⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠙⡴⠦⠘⣠⠘⠬⡔⠁⠀⠈⠿⠠⡘⢀⡀⢰⠄⣉⣇⣠⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠈⡿⠿⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠶⠚⠀⠀⠿⠂⠒⠒⠀⠀⠰⠷⠀⠈⠀⠐⠓⠀⠘⠀⠁⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠲⠶⠀⢀⣶⣶⡞⠋⠱⣦⣔⡀⠄⢠⡄⠒⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣉⢰⡠⢹⠿⠟⠿⡿⠿⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣷⢻⣶⣆⡀⠈⠈⠈⠹⠇⠀⠉⠉⠃⠻⠀⣿⡇⣿⣵⠾⠿⠿⠿⣿⣿⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢠⣴⡿⠿⠿⣿⡏⠃⢹⡟⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣷⠃⠀⠀⠀⣸⢣⣾⠈⠑⢾⣿⣧⠀⠀⠑⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠲⣦⡀
⣠⢶⣿⣾⡟⠁⠀⢀⢹⠀⣠⠐⣦⣙⣣⠀⠀⠀⣄⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⡾⢶⣿⣾⣅⡈⢁⣶⡙⣿⡆⠀⢲⡀⠀⢸⣿⣿⣦⣤⣿⣿
⣿⡿⠁⠁⠀⠀⡰⠛⠃⢰⣿⡔⢿⣿⡿⠑⠤⠞⠁⠘⠃⠈⠛⠻⠋⠙⠛⢛⣡⣤⣄⠉⢿⣿⣿⣮⠃⠀⠘⠇⠀⠀⠹⠶⠾⠿⢿⠿⠿⠿⢿
⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠉⢁⣤⠤⠴⣬⠉⠀⠈⠡⢾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠻⠛⠃⢉⣄⠀⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠒⣶⣤⣍⡉⠛⠓⠀⠀⣶⣠⡄⢀⣸⣿⣶⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⣶⢾⣏⣀⡠⢰⡾⣿⠘⠏⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠏⠀⠀⠀⢠⣄⣉⠁⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⡿⢄⠻⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢀⣷⣴⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢿⡟⣿⠃⠈⠙⠛⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣼⣯⣿⣼⣿⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣬⣄⡸⠿⠃⢀⡌⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⢰⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢡⠀⠀⠐⣇⠀⠀⢘⣿⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⣧⣀⣤⡿⠶⠚⠋⠁⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⢻⣿⣟⠛⠉⠉⠉⠉⠙⡻⣿⣿⣿⠁⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡄⠀⢀⣷⡶⠾⠛⠿⢿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⣻⣿⡄⠀⢉⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠋⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠋⠈⠉⠙⠒⠒⠆⠠⢤
⠀⠀⠀⣌⣀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠃⠀⠰⠀⠈⢿⣶⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣦⣄⠀⠐⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡄⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠠⠀⠀⡉⠻⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣤⠠⣦⡍⠻⣦⡹⣿⣿⣿⡥⠰⣿⣿⣿⣿⡆
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣶⠶⣦⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⡏⢈⠁⠀⠀⠀⢰⠟⣥⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡷
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠸⠁⠀⢀⠄⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⣘⣫⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠿⠿⢻⣿⣿⣿⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠨⠀⢀⣼⡟⢿⡗⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣖⡐⢀⣭⣭⣁⣀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠻⠛⠀⠀⠂
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡶⢠⣼⡦⢴⣐⡖⣶⣦⠈⠿⠃⠈⠀⣴⣿⡿⠛⠃⠀⠙⠓⡀⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠉⠉⠋⠁⣄⡦
⠀⠀⠀⠘⣿⣯⣁⠈⣿⣿⡏⠋⢹⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠵⠖⠛⡛⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡆⢿⣮⣷⡿⠿⢿⣿⠦⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣾⠋⠀⠛⢻⣆⠹⣿⡟⠁⠈⠹⡿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡖⣻⠋⠀⣆⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣾⣀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠏⠀⢽⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣧⠜⠐⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⠀⠀⡀⣴⣶⡄⠙⡑⠆⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⠎⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⣤⠀⠤⠰⣆⣄⠀⠀⠀⢀⣼⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄⠀⢀⠖⢄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣟⡏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⡀⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣄⣤⣾⣿⣿⠁⠠⠂⠀⢀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢨⣭⠙⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣷⠄⠋⠁
⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠘⢠⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⢴⢰⣶⣧⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠚⠛⢛⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣀⡀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠻⠿⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠒⠄⠻⠋⣿⣿⣿⣇⡀⠆⢈⡀⢀⡴⠋
⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⢀⡀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⢴⣿⣿⡼⠁
⣿⣿⠏⠀⢀⣀⢀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡀⠀⠀⠀⣤⣾⡟⠀⢸⣷⣤⣀⣈⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⢨⢿⣿⠇⠄
⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣾⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠃⠀⢠⠃⠈⠃

⣷⣶⣋⡡⣤⠴⣲⡟⠹⢼⣇⢱⣶⣷⡄⣺⡄⠀⣿⣄⡸⣤⡸⠄⠰⣄⣴⠂⠰⠄⡣⣇⢀⣶⠀⣀⣾⠀⠠⡾⠀⠀⠘⠋⠈⠈⠉⠉⠐
⣏⣯⣭⣛⢷⠦⠸⠟⠶⡯⠿⠇⠿⠁⠀⠉⠀⢀⣻⠟⢋⣘⠗⠀⢀⠀⠈⠀⠰⠆⢉⣀⠨⣭⠀⠀⠀⠀⠱⠋⠇⠀⠀⣠⣄⣄⠀⠀⠘
⢩⡿⠜⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣆⠀⢸⣶⠿⣃⣄⢰⣿⠖⠃⠀⠀⣀⣤⣄⡙⠘⣦⣕⢌⢀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠃⠃⠀⠀⠉
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢨⡍⣀⠀⠙⡶⠄⠀⠀⢁⢸⣡⣿⣷⣹⡆⠹⠟⠺⡇⢸⢇⡄⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣿⣄⠀⠀⢀⡼⠀⢀⡴⢶⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣽⡿⠯⢝⣠⣤⣤⡀⡇⠘⠊⠃⠀⣀⡤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠂⠙⣿⢋⣴⣿⡟⠁⠈⣹⡷⣾⡿⣷⡀⠠⢠⠟⠝⣛⣣⡾⠉⠁⠈⢹⡟⢀⣀⢀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⢀⠁⠠⣀⠀⢠⣾⣾⣿⣾⡝⣼⢟⣿⣴⣶⡻⣿⣷⣶⣭⣿⣧⠀⠀⣠⣾⠟⢿⣦⡀⠀⡀⠀⠀⢾⣿⣷⣿⡷⠆⣤⠀⠀⣀⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⡅⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⡻⠟⢓⠛⢟⠈⢺⣭⣭⣽⢻⣴⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣦⣸⢍⢨⡿⠿⣿⣧⣾⣷⢶⣧⠀⠀⢀⢤
⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠷⢦⠟⣧⣺⣝⣿⣿⡛⣫⣾⢹⣿⣿⣋⣀⣿⣿⣿⣿⢹⣿⢿⣧⣶⣿⣿⣿⢠⣴⠊⠁⣠⡤⢳⣤⠄
⠀⠀⣀⢿⡟⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠿⣥⣿⣴⣷⣫⣿⢧⣶⣿⣿⡏⠀⠐⢀⣉⣉⣙⠃⠀⠀⠸⠇⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣀⣹⣉⣉⠁⠀⠉
⠀⢀⠋⠘⢰⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣧⣿⣧⠟⠉⠉⠻⣿⠀⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣷⠦⠀⠀⡀
⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠉⠛⠛⠁⢀⡡⣼⢹⣿⣿⣿⠿⢿⠺⠿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠖⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢤⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠈⠉⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠋⠉⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣳⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣀⡄⣀⡄⢳⠀⠀⠀⢰⠁⣀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢲⡶⢶⣆⠀⢸⠀⣿⣠⡟⠀⢸⡀⠀⠀⣸⠀⣿⠀⢰⡇⢸⠀⠀⢀⣶⠀⢠⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣠⡇⣾⠋⠻⣆⢸⠀⠘⣿⠿⣇⠀⠘⡄⣿⡟⢷⣄⢸⠁⠀⠀⢻⢰⡏⠙⢻⡇⡔⠈⢠⣞⣹⡀⠀⢸⠀⢨⡿⢶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣦⡄⢲⡈⡇⡇⢿⡀⠀⢿⢸⡆⠀⣿⡄⠹⠆⠀⡇⠟⠓⠘⠛⣹⣧⠀⢠⣿⠘⠃⠀⠿⠆⡇⢠⡏⠉⢹⡇⠀⣿⠀⣾⢿⣾⠟⡍⢠⡷⢦⣄⡆
⠀⠀⠀⠀⠸⣹⣼⠷⣷⠡⠘⣧⣀⡼⠃⡇⠆⡁⠀⠀⢀⣴⣧⣤⣄⣤⠴⠇⢺⠀⣸⠂⠷⢤⣀⣀⣥⣷⡍⠀⠀⠘⠙⢆⣇⣰⡟⠀⣿⢠⢁⡿⠁⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠙⠋⢀⠀⠀⠀⢠⣿⠶⣤⡴⢶⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠛⢶⠤⠤⠴⢿⣗⠀⠀⠀⢉⠟⢺⣅⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⣀⡤⠓⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠿⣄⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⣸⣀⣤⡧⠤⠶⠋⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⣧⣄⣠⠠⠜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠆⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢼⡇⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠾⡧⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡍⠉⠉⠉⠉⡉⢩⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠋⡇⢸⠆⠀⢘⡃⢿⡿⠃⠀⢀⣠⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢺⣿⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡛⠀⠀⢸⣿⣿⣸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⢁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡴⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠉⠁⠈⠛⠿⣿⡏⠓⠶⢤⣄⣛⣁⡤⠴⠒⠋⢀⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠧⠶⠖⠺⠷⣤⠼⠗⠒⠒⠶⠞⠀⠀⢀⣠⠤⠄⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠉⠉⠙⠒⢦⣄⢿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡂⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣨⠿⠻⢶⡶⠒⠒⠚⠒⠒⣲⠿⠉⠳⡄⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⣾⠀⣼⡁⠀⠀⣶⡇⠈⣭⠭⠥⠌⠧⣤⣀⣠⣽⣀⣀⣧⣤⠤⠶⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢻⠏⠉⠉⠻⠆⠰⠦⠶⠶⠶⠖⠒⠂⠀⣈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⢠⡈⠂⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠡⠘⠀⠀⠰⡶⠙⠀⠢⠠⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠁⠚⡁⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠂⡁⡀⠅⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣂⣄⡀⠤⡤⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡣⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⡘⠑⠀⠀⢰⠂⠈⠑⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠅⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢀⠂⠨⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⣀⢊⠗⠁⠀⠔⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠖⠖⠖⠲⠆⠀⡅⠸⡀⢐⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣌⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡆⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠀⠀⢌⣀⡀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠇⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠄⠆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⠀⣠⣀⣄⣀⡀⢀⣀⣀⡀⣠⣀⣀⣀⣀⣆⣄⣀⢀⣠⣠⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⣀⠐⠀⡉⠀⠠⣀⣁⡀⠀⢀⢐⣈⡂⠀⠀⢠⣈⣐⠀⠀⡀⣂⣐⠀⠀⠀⣄⣁⠀⠀⠈⠐⢕⡤⠀⠀⣀
⠀⠠⠦⠠⣇⣹⠆⠰⡏⠄⣹⠠⠄⣏⠠⢹⡊⠄⣸⡡⢈⡇⠎⢸⡁⠌⣗⠉⢸⡁⢌⣳⠰⢜⣉⡎⠐⠠⢀⡍⠰⠀⠀⢀
⠀⠀⠘⢠⡨⢁⠀⠐⠉⡙⠁⠀⠀⠨⢙⠉⠈⠀⠊⢙⠉⠁⠀⠂⠝⡋⠅⠁⠀⠽⡛⠁⠀⢀⠉⡪⠚⢠⡏⠁⡈⡁⠠⠝⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠁⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠉⠈⠉⠉⠋⠘⠀⠉⠙⠉⠉⠈⠈⠋⠉⠙⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢡⣮⡹⣿⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣰⣿⣿⣿⠛⣿⣦⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠿⠉⠉⠙⠻⠿⠀⠟⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠆⠀⠠⣤⣀⣀⠀⣤⠴⠆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠒⠞⠁⢀⠘⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⢛⡟⠉⢳⡀⠰⠂⢠⣈⡄⠀⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠟⠋⠉⠀⢀⡾⠁⠀⢠⡁⢀⡈⠣⠬⠛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠙⣶⣶⠚⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⢰⡆⠀⠀⠀⢈⣻⠗⠀⢸⣿⡀⡰⢻⣏⢧⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡉⠁⠀⠀⠀⣿⣧⢠⣿⣿⣾⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⣤⣼⣿⡀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢿⡟⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠸⣷⠸⣿⢫⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉
⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⢻⣷⠷⢾⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⢿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣿⣇
⠀⢰⡇⣠⣴⣶⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀
⠀⣾⠀⠛⣱⠞⣻⣿⣿⣿⣿⣟⡏⢿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠻⣿⣦⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⢤⣤⡀⠙⢿⣿⡀
⠀⣿⣷⣬⡁⠾⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠴⠚⢩⠝⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠙⣿⣦⣈⣿⡇
⠀⣩⡿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⢫⠞⠁⠀⠀⡿⠀⠲⠦⣤⣈⡛⢏⡉⠉⠁⠈⣁⣡⠍⢅⣤⡀⠈⠉⣡⣟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠛⠃
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠏⣴⣯⣀⣀⠀⢸⡇⠈⣉⣛⣷⣾⡯⠿⠟⠚⠓⠿⣍⡑⠒⢀⠹⣏⢹⣾⡿⢃⣾⠂⣾⢰⣎⣿⠉⠉⠙⠓
⠀⢺⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣾⣷⣾⣿⡿⠛⢉⡉⢛⠛⠻⢯⣄⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠁⠔⠂⠉⠙⠲⠤⣿⣀⣞⣽⣿⣹⣶⣿⣿⠿⠋
⠀⣿⣿⣭⣿⣄⢿⡀⠛⠈⢉⣉⣩⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠡⠒⣠⡴⠚⠛⠻⠷⢶⣤⣀⠀⠲⠯⠽⠚⢛⣃⣠⠸⣿⡛⣹⣿⡿⢿⣿⡛⠋⣛⣶⡶⣤⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣥⢶⣶⡟⠛⠛⢛⣻⠟⠛⠁⣤⣛⣿⡻⢆⠔⣠⢍⡛⠶⢖⡾⣛⠉⢙⣳⡴⣿⣿⣈⣻⣦⣬⣿⣧⣉⣈⠉⠒
⠀⢙⡛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣷⠶⣋⣼⣿⡄⠀⠛⠳⠦⣤⣄⡘⠀⠀⠐⢡⠞⡱⠋⣠⣴⣋⣤⣶⣚⣩⠵⠞⠛⣿⡁⠀⠀⠀⣹⣿⠀⠉⠙⢳⣄⡀
⠀⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢔⢒⢀⡉⠙⣷⣶⣤⣈⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣉⣁⣀⣀⣀⣈⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠲⠜⠒⠒⠒⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡼⢿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⣼⣇⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠋⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡾⣿⣿⠗⠈⣧⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠎⠀⠀⢀⡴⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⢿⡄⠀⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣶⣁⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠀⠀⠺⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠙⣿⣿⡧⠆⠀⠀⢠⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⠀⠀⢠⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣿⣷⣄⢸⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡇⢠⣿⣿⡽⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣿⡟⠁⡼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣀⠏⣿⠁⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣷⣤⣿⣯⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠹⣿⣯⡟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⢹⣤⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣀⣤⣿⣿⣧⣀⣳⡆⡄⠀⠀⠀⠀⢴⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢿⠉⡟⢿⣿⣟⠉⢙⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡓⢿⣿⢿⣛⡓⠒
⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣬⣾⣤⣼⣿⣿⣧⣼⣏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣿⣟⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣷⡼⣼⡿⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣕⣯⣥⢿⣿⠶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡘⠫⢻⢏⠉⢣⡹⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠈⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣾⡿⢣⣿⣷⣿⣷⣲⣷⣤⣧⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠗⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣟⣭⠉⢳⡀⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣾⣷⣾⣟⣃⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⠤⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣾⣷⡄⠀⢰⣿⠶⣶⣦⡀⣴⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⢻⣷⠀⢸⣿⣤⣤⣿⠇⢿⣯⠈⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡿⠿⣿⣇⢸⣿⠉⢻⣷⡀⢸⣿⠀⢀⣿⡷
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠿⠟⠀⠀⠘⠟⠘⠛⠀⠀⠻⠃⠘⠛⠻⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⠉⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣾⡿⢿⣷⡄⣴⣶⠿⣶⣦⢸⣿⢀⣽⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣴⣾⠟⢸⣿⣿⣿⡈⢻⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣿⡟⣿⣿⠹⣿⣆⣾⣿⠈⣿⣷⠀⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⡀⠻⢋⠀⢙⣛⣙⣿⣴⣬⣽⣶⠟⣿⡏⠀⠀⢀
⣀⣀⣀⣠⣦⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣼⡀⠀⣠⣿⠄
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⡀⢸⡿⠋⠀⠸⣿⡆
⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣯⣽⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⢷⣦⣄⠀⠻⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⢿⣦⣄⡀⠀⢨⣿⠀⠀⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣿⣧⡾⢠⣶⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠙⠃

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠁⡄⠘⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⠟⠁⢀⣀⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠙⠒⠚⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠘⠛⠻⠿⠿⠛⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖⢿⡿⠉⢿⡟⣙⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠛⣛⣠⡶⠒⣦⣤⣌⠹⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠛⢳⣯⠁⢀⡀⣉⣿⣿⡂⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠸⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢣⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣍⡉⣿⠀⢸⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣻⠿⢁⣤⡀⠠⡀⠙⠛⠃⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠐⠂⢀⣠⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⣣⠀⠘⠛⠁⠐⠋⠀⠐⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠠⠆⣀⡀⢸⡗⠀⣾⠆⣾⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠓⠀⣶⠘⢒⣾⣇⣤⣾⡏⢁⣘⢀
⠀⠀⠀⠀⣄⣙⣋⣈⣉⣠⣬⣧⣬⣉⣉⣁⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠋⢠⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⠟⠿⡀
⠀⠀⢈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡏⢹⣿⣿⣿⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⣀⡀⢀⣀⣸⣿⡆
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠾⣻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠿⠛⠻⠿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠃⢀⣀⣀⠠⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⡠⠚⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣇
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠛⢁⣴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠙⢿⣿⡏⠋⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠀⢀⡴⠟⠁⠂⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⣜⡡⠆⠀⠀⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⡁⢀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⠟⠋⠀⠀⠀⠐⠀⠛⡉⠁⠀⠀⠋⡻⠇⣀⠀⢤⣀⣬⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢶⡄⠀⠲⠀⠀⠀⡓⠘⠿⠃⠀⠁⠀⠚⠇⠀⠠⠟⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣼⡧⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣻⣿⣶⣥⠐⠿⠟⠓⠿⠿⢷⠂⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⣀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⠂⣉⣿⣷⡾⠀⠠⡴⢲⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠽
⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⣤⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⠤⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⢃⡁⠀⠀⠁⠈⣿⣷⡌⠃⠲⠀⠀⠄
⠀⠀⣿⡃⠐⠀⡀⢰⣾⣇⣴⡦⠀⠀⠀⠀⠘⠞⠉⠙⣡⣄⡀⣶⣾⣄⣠⣿⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⡽⣡⣤
⠀⠀⢻⣷⠀⠐⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠀⠐⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠂⠀⢈⣤⣍⠻⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠷⠒
⠀⠀⠀⢻⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢹⣿⣿⡿⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠛
⠀⠀⠀⠘⠋⢉⣿⣿⡿⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠉⢀⣀⣤⣤⣾⣷⡄⠀⢸⡿⠿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣶⣄⡀⠀⠀⣤⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠙⣫⡀⠈⠛⣣⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡏⠈⢻⣿⡀⢀⣴⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⣷⣤⠀⠀⠠⣴⣿⡇⠀⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣿⣿⠀⠀⠿⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣄⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⢀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⣦⣼⣿⣿⣷⣦⣤⣽⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⠀⢈⣤⣉⡁⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⢰⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣹⣯⣽⣿⠋⠈⠀⡀⠉⠀⣀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠛⠿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠀⠀⠈⠛⢁⣴⢶⣆⠀⣤⡄⠀⢠⣿⡯⣿⣥⣤⣤⠐⠳⠆⡸⠛⢷⣦⡟⢿⣿⣿⡇⣸⣷⡄⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⣄⠋⠀⠀⠁⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠛⠻⠃⣿⢏⣰⣿⡄⠾⠛⠿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣶⣥⣤⣴⣶⠄⣾⠛⣤⠄⠀⠀⠀⠘⠀⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠉⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠳⣶⣿⣿⣿⣦⣿⣤⣤⣤⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠠⠋⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣅⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⣠⡄⣾⡦⠻⠀⣽⣯⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡀⢠⡤⠀⢠⡀⠀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠒⣠⣤⠀⢴⡾⠟⠉⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣬⡿⢿⡿⠷⣶⣶⣿⣅⡰⠟⠻⣿⣿⠟⠛⣻⠟⢿⡎⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠘⠻⢿⡿⣿⣿⣁⡝⠁⣠⠰⣿⢟⢀⣿⠁⠈⠂⢨⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣈⣉⡓⠀⢶⣿⢃⠤⠈⢁⣾⠟⠁⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠞⠻⢗⣠⡀⠁⠸⡿⠃⠀⣺⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣏⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠾⠛⠋⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⢿⢰⣾⠁⠈⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠈⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠐⠁⣠⡶⠾⠿⠿⠶⣶⣦⣤⣤⣉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢘⠟⠀⠀⠀⠠⡎⠉⠛⠛⠛⠛⡄⠀⠀⠀⢯⣧⠀⢀⣀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠿⡀⢸⣿⠃⠘⠁⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⣰⡎⢷⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⢀⡀⢰⠿⠷⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠓⠀⠈⠁⠀⠐⠒⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠷⠀⠀⠰⠇⠄⠀⢀⣰⠄⢀⡰⠄