Tacitus Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣺⡚⣡⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢯⣉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣧⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣤⣤⠀⢠⣤⣤⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⣿⣿⡿⢻⣿⠇⠀⠹⡟⠛⠋⠽⠦⠀⠀⠀⢨⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠈⠁⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⢨⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⢾⣿⣶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⣾⣾⡶⠦⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⣠⠀⠀⠀⢠⣴⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠆⠒⠺⠿⢿⣽⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣫⣿⣶⣿⣿⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⡿⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣧⣐⣚⡙⠛⠳⠶⣭⣿⠳⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠈⢀⣀⠈⠁⡉
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠛⠛⠛⠙⠁⠄⣀⠀⠀⠙⠛⠙⠢⢍⡛⠗⠲⠤⣤⣀⡈⠓⢄⠀⠀⠀⢞⣿⣿⣶⣤⡉⠓⢰⠯⣷⣶
⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠉⣀⠰⠶⠒⠂⠄⠨⠿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠦⣤⣌⣙⠛⠶⢤⣄⡀⠀⠙⠿⣿⣿⣯⣦⡀⢍⣙⣛⠐
⠀⢠⣿⣿⣿⡤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠦⣌⡉⠐⠦⣀⠙⠋⠁⠀⠳⠀⠙⣟⢷⠄
⢠⣿⣿⠿⠋⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⡙⠳⣤⠈⠃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠰
⢸⣟⣼⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠐⠂⠀⠀⠀⠐⢲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠒⢤⣤⣀⠀⠘⠿⡇
⠠⠞⠛⠛⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠛⠲⢄⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡤⠎⠀⡅⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⣛⡢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣽⣿⣿⠁⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⢬⡙⠛⠉⠉⠉⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠟⣻⡿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣤⣿⣇⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢷
⠀⢀⣰⣿⢗⣿⡾⠿⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠠⡇⢺
⣿⣷⣿⠿⣿⠏⠀⢀⠈⣿⡿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⢻⣿
⣟⢯⡀⠚⠀⠠⠄⠼⠸⣿⣷⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⣷⣀⠉⠀⣀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠟⠉⠀⠀⠀⠙⠂⠺⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠐⠃
⣶⡖⣾⡃⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⢰⠀⢠⠁⠀⠀⠀⣠⠀⣠⡾⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠶⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣧⣶⣬⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠻⣿⡙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠂⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣛⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣄⠂⠀⠸⡦⣄⠀⠀⠠⢾⠸⡃⠀⠀⣀⠶⠶⠒⠊⠉⠑⠄⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⣻⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⣸⡆⣿⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡖⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣷⣯⣾⡉⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆⣸⣿⣿⣿⣧⣌⠉⢲⡤⡄⡀⠀⠈⣿⣿⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠠⠄⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠛⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣇⣤⠀⠀⠀⠈⠂⠀⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣿⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣠⣽⣆⣀⣦⢳⣦⣿⣿⣿⢣⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡧⢸⣿⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣿⣿⣷⢻⣧⣝⣿⣿⣿⢸⡅⠀⠀⢀⣤⣴⣧⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⡿⠼⠟⣀⢴⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣻⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⡇⣾⠏⠁⠸⣿⣿⣷⣹⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣟⠈⣿⣽⣭⣵⣿⣦⠀⠀⢻⣿⣿⣏⢙⡏
⠀⠀⢠⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⡛⣿⣿⣿⡃⠀⠐⠦⢿⡟⣿⠿⠇
⠋⢤⠍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡴⢋⣶⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⢉⣿⡀
⠀⠀⠀⠉⠿⠳⠽⠿⠿⠿⢀⣠⠾⣿⡂⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠄⢀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⡠⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⡀⠀⡄⣀⣀⣤⣤⣄⣤
⣦⣶⣶⣤⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⡒⢂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⠛⠣⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠏⠀⠉⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣷⢏⣭⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣶⡆⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠝⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢿⡟⠩⢿⡟⠀⠀⠻⠏⠉⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠜⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣇⠀⠀⢨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣷⡾⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⠀⢸⣾⣶⠴⠤⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⡆⠉⠛⣿⡏⣻⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣆⣠⣤⡶⠃⠘⡋⢰⣶⠟⠓⢺⡇⢸⡏⣸⣀⢠⡄⢠⡄⠸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⣧⣸⡇⣸⡇⢺⠇⠸⠇⠈⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⣷⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣾⡿⢟⣻⣯⣛⣛⠻⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢡⣄⠦⠶⣾⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣄⡉⠉⠛⠳⣾⣿⣿⡲⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠲⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣀⠀⠠⢶⣤⡌⣋⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣋⠉⠉⠉⠈⠒⠢⢤⣀⠀⠀⠉⠁⠉⠓⠢⢍⡛⠓⠒⠶⢤⣄⣀⠑⢄⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣷⣦⡉⠛⢯⡺⣿⣿
⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠋⢀⠤⠖⠛⠛⠓⠂⠀⠻⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠶⣤⣌⣉⠛⠶⢦⣄⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⢦⠐⣭⣽⣉⡉
⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠲⢦⣄⡉⠙⠲⣄⡘⠛⠁⠀⠘⢧⠈⠹⡟⢷⡆
⢠⣿⣿⡿⠿⠁⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢬⡙⠳⣤⡈⠻⡄⠀⠠⠀⠈⠀⠀⢸⡆⠱⠄
⢸⣿⣩⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠒⠢⠄⠀⠀⠀⠐⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠢⢄⡀⠀⠰⢡⣄⣀⠀⠀⢘⣿⣆
⢊⡿⠿⠿⣿⣯⡉⠉⠀⠉⠉⠛⠛⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠉⠛⠻⠶⣀⠀⠀⠈⠓⠂⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢋⣀⠼⠀⡉⢂
⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠜⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣇⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢮⡽⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢁⣿⡿⠛⠛⠀⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠓⡖⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢂⡀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⣿⣥⣿⡇⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠈⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⣻⢩⣿⡇⢀⣆⣠⡟⢷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠠⣿⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠈⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠋⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣠⣤⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣉⣿⡉⠻⣿⡇⢀⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠴⠿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣠⢆⡔⢈⣿⣷⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⢞⣻⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⠀⠠⠉⠺⣤⡾⢁⡙⢩⣆⠀⠉⠿⢿⣿⣿⣿⢇⣀⣻⣿⣷⣷⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢏⣹⠃⣤⡀⠀⠈⠙⢿⣤⡏⢻⡧⡀⢀⡀⣼⣿⣏⡽⠉⠉⠉⠀⠀⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰⢿⣎⢳⡼⠋⠻⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠁⠀⠀⢼⡿⢁⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠙⠻⣦⣘⣾⡟⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢙⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢀⠀⠀⠉⠻⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠉⢰⠟⠀⠀⠀⣀⠠⢄⣲⣿⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⡀⠑⢀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⢀⠞⣦⣹⠿⣟⠀⠀⠀⠈⢥⡴⠟⠯⣽⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣄⠀⢻⡅⢀⣸⡷⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢸⢠⣿⡟⠀⢘⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠻⠏⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠲⢄⠿⠿⠁⠀⠀⢀⣠⣴⡞⣿⣦⡀⠙⠃⠀⠨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣆⡀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣄⣀⣄⣀⣤⡾⠟⠉⢥⣾⣿⠋⠙⠦⠤⠂⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⣶⡦⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣼⣿⣿⣴⣶⣄⢰⡶⠛⠀⠀⠀⡎⢀⠑⠦⣬⣆⠀⠀⠀⠀⣰⣋⣴⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣱⢋⣿⣿⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡆⠀⣀⣤⠋⠃⡀⠀⠀⠈⠻⢿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡼⢃⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⠋⣹⡶⢢⣦⢤⣄⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⣾⠋⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⡋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢠⣧⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠇⣀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣶⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡥⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠾⠄⠀⠠⠤⠤⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⣿⡝⠛⡻⣉⡛⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⣀⡠⠭⠴⠤⠶⠒⣚⣻⡿⠞⠓⠒⢲⡶⣿⣄⠈⠻⣆⡐⢂⠘⠛⣇⡀⣛⣉⡛⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠈⠁⠀⢀⣠⣴⡞⠋⠉⠡⠀⠨⣭⣷⣶⣿⣦⠙⣧⡀⠈⠛⣦⡙⢭⣉⣽⣯⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⡟⣿⣆
⣠⣶⣶⣿⡿⣿⠁⠀⣴⠀⠀⣼⠀⢠⡌⠻⣿⣿⣧⠈⢿⣄⠀⠀⠙⠶⣍⠲⣤⣄⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⡿⢻⣿⣿⣷⣿⣶⠞⣿⢲⣾⠿⢤⣼⣧⣀⣽⣿⣿⣧⠈⢿⣷⣄⡘⢷⣬⡳⠌⠻⣯⡉⠉⡉⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣱⡿⢫⡿⠋⣸⠃⠀⡇⢸⡇⠀⠀⣿⠏⠹⣿⣿⣿⣿⡆⠈⢿⣿⣿⣦⡙⠻⣶⣦⣀⣉⠃⠉⠳⢶⣶⣿⣿⣿⡿⣿⡇
⣿⠃⣾⠁⠀⡟⠀⢀⡇⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠹⣿⣿⣿⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣶⣄⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣫⡤⣿⠇
⠃⣀⣏⠀⢠⠇⠈⣸⠃⢉⡇⠀⠈⡏⠀⢀⣿⣴⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣷⠋
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⢸⠀⠄⠇⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⢢⠐⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡅⠘⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠄⢤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠠⣀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⣤⣼⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣻⣿⣿⣉⣤⣄⡀⠙⣿⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣿⡟⢿⣿⣷⣀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢁⣈⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠋⠹⡿⢏⣵⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡞⠋⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣷⣈⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣷⡟⢻⣿⡦⢀⡀⢐⡾⣿⡤⡄⠀⠀⣴⣷⣾⠛⣦⣹⣧⣼⣿⠼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣹⣿⣿⣤⣤⣆⠀⡠⡄⠛⢏⣻⣿⣿⣿⡿⢏⣠⣿⣴⣦⣀⣠⡄⠈⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢿⣏⣿⣿⡆⠀⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⡄⢙⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣾⣩⣾⡟⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⢛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣭⡽⠁⣼⠁⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣹⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⠿⢿⣽⣿⣥⡼⢛⡇
⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⢿⣇⡌⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⢿⣿⣿⣷⣶⠾⢋⣆⣀⣼⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢀⣽⣿⣶⣿⣿⣿⣩⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢀⣽⣷⠉⠁⣿⣯⣶⡟⢻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣀⠀⠙⠿⡿⢁⣞⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣭⣍⣍⣡⣤⣿⣿⣤⣿⣦⣿⣿⠟⠀⣤⣶⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣭⣿⣿⣿⡟⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣀⣰⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠟⢻⠿⠟⣡⣾⣿⣿⣭⣍⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣤⣴⣾⡿⣿⣄⣁⣀⣈⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡝⠛⠁⠀⠈⠙⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⠿⢿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣤⣄⡀⣠⣄⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⠙⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣤⢼⣁⣽⡇⠸⠻⡧
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣠⣾⣿⣿⣷⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢈⢻⣿⣷⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⠁⠀⠙⣛⣿⣿⣿⣷⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠶⣶⣾⣿⡏⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⢿⣿⣴⡟⣻⣭⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣄⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⢸⠿⠉⠃⣴⡟⠃⣬⣿⣏⣽⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣡⠿⠻⠋⠙⣿⢿⣧⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⡆⢶⣾⡿⠀⠈⢉⠻⢿⣿⣿⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠔⠛⠆⠀⢼⡏⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⣠⣿⡅⠀⠀⠂⠀⢀⡞⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⣦⠀⢤⠄⠤⣸⡗⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣏⠀⠛⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣴⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⣹⣧⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡇⠀⠻⠦⣀⣀⡤⠀⠀⢲⡆⣠⣆⣀⠀⠀⠀⠰⠛⡄⢹⣿⠻⣿⣿⠂⠀⠀⢾⡟⣷⣾⢿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠍⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣇⣼⠷⠀⣈⣟⡃⣼⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣷⣆⠘⡄⢸⡟⣻⣿⠀⢻⣟⢀⠀⣀⡼⢀⣿⠿⢂⣿
⠀⠀⠀⢈⣿⡄⠀⠠⡴⢠⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣿⢋⡴⠋⠉⠉⣉⣠⣥⠌⣉⣈⡉⠀⠉⠻⢷⡀⣾⣧⣿⣿⣤⣿⠛⠂⣙⣛⣤⢻⣯⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠹⢿⡿⠏⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡟⠊⠀⢀⣴⣿⣯⣵⢦⣶⣦⣌⠙⠢⠀⠀⠀⢻⢟⣿⠿⣿⡿⠀⠀⠀⡍⠻⠁⠜⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⢻⣦⣤⡀⢀⣼⡇⠺⢿⣿⣿⣉⣿⠃⠉⠉⠀⢰⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠉⣽⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠠⢞⣿⢶⣿⣧⣦⣀⣇⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⢿⣷⣌⣉⣩⣿⠂⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢰⡏⠀⣿⣿⣿⣿⠰⠶⠛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠘⣿⣿⣿⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡹⢹⠅⠰⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣰⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢹⢧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⠈⢣⣼⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠸⢿⣿⣿⢁⣿⣟⣴⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⠏⡌⠉⢿⣿⣿⣇⠀⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢾⣿⣿⣿⡿⠍⠶⢷⣶⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠊⠀⣼⣎⣿⣿⠏⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣱⣷⡄⠈⠉⠿⢿⣦⣄⡠⠀⢠⣀⣴⣿⡿⢻⣥⡀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢈⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡿⠿⠿⣏⢻⣿⣿⣿⠿⣿⣶⣶⣦⣠⣦⣀⣈⢡⡌⣉⣀⣀⣤⣾⣿⣿⡟⣿⣝⢿⡡⡶⠾⠟⠛⠛⣣⣿⡿⠿⣟⠛⠃
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠀⢈⡙⠛⠛⠛⠘⠉⠙⠳⠞⠉⠻⠿⠛⠉⠙⠆⡀⠙⠛⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⠏⣿⣟⣉⣙⣉⠻⢉⣿⣟⣿⣶⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠹⣿⣿⣿⣿⣯⡟⣿⣍⠿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡟⢿⣯⣠⢽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣿⣿⣇⠈⠹⣿⣿⣶⣥⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠎⠑⣄⢹⣿⣶⡟⠋⣾⡟⣿⣿⠛⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⢆⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣧⣿⣿⡆⣻⠅⠀⡀⠀⠀⠠⢤⡄⠀⢠⣤⣤⣤⡤⢤⡐⠂⠀⠸⣿⣿⡿⣇⢹⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠈⠹⠿⠷⠿⠏⠭⠤⠼⠿⠷⠥⠴⠾⠷⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠾⠿⠿⠷⠶⠾⠿⠿⠶⠶⠿⠇⠄⠠⠀⠉⠹⠿⠿⠿⠥⠈⠡⠼⠇

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⡋⠇⠙⠻⡋⠈⠟⠉⢻⡙⠇⣹⡿⠛⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢿⣿⢻⣿⣮⠯⣿⡟⣛⣿⣿⡟⠛⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⢻⡿⢟⣛⣣⣼⣿⣿⠿⢍⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠅⠈⣹⣾⣿⣿⣿⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣴⣿⣿⣿⣿⣍⠑⣦⠀⡄⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡷⠀⡀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣃⣼⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣽⡄⠇⠀⢀⡀⢶⡄⢀⠀⠀⣀⣀⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣜⣿⡟⢮⢻⣶⣆⢘⣿⠃⠊⢍⣠⠀⠨⠟⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠶⠷⣿⣯⠀⢻⡀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡐⠊⣟⣴⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣭⣉⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠈⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣍⣉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⢄⣀⡀⠀⠀⠀⢺⣅⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣤⣉⣙⣳⣦⣤⣀⠙⠳⢦⡈⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣉⡿⠟⠛⣿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⢹⡟⢿⣷⣶⡶⣾⣿⣿⡻⣿⡛⠋⠉⠙⠂⠂⠈⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢸⡇⠀⠈⠁⠀⢻⣿⣬⣻⣷⣙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣮⡻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠒⠀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠲⢈⠔⠉⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣌⠐⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠠⢡⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠦⢀⠈⠋⣀⠀⠀⠐⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢺⡀⠀⠀⠄⠈⠢⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠀⠘⣠⡷⠀⠑⠤⠀⠤⠤⠌⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠈⡌⠑⡀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢀⠆⠀⠀⡠⠂⡀⠀⠆⠀⠡⣿⡇⠀⡄⠐⠠⠢⠄⢰⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⡀⠀⠈⠠⡑⠂⠀⠀⠀⠀⡱⠪⣶⠀⡴⠁⠀⣤⠀⠠⠀⠀⠈⠱⡌⠀⠢⠄⠤⡠⠁⢴⡮⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠉⡀⢤⠠⡄⢈⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⢤⠀⠀⠐⠒⠒⢠⠆⠀⠀⠀⢘⠀⠒⠐⠀⡜⠀⠀⢀⣀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠠⠐⠉⡠⠔⠃⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠶⢉⣀⣁⣀⣉⣉⠵⠀⠨⠑⠄⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣡⠄⠂⠁⠀⠀⠀⣤⡀⢠⡄⢠⡄⠀⣤⣤⡀⣤⣤⣤⠀⣠⣤⣄⠀⣠⣤⣄⠠⣄⠀⣤⠀⠀⣴⡄⠀⠈⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⢸⡇⢸⣏⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡏⠀⣿⡀⣿⠄⣿⠀⢻⣄⡟⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣔⠁⠀⠀⣿⡏⢹⡇⢸⡇⠀⠙⢷⡄⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⣿⢿⡏⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣡⣘⠇⠀⣿⡇⢸⡇⢸⡇⠀⣄⣼⠇⠀⣿⠀⠘⣧⣀⣿⠀⣿⡈⢿⡀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠗⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠈⣃⠠⠂⢈⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠀⠈⠁⢀⡨⠐⠒⢂⠀⠀⠐⢀⡀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠛⢤⣤⡁⣑⠰⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡘⡃⡘⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠠⡔⢁⠤⠒⠀⢂⢂⠀⠀⠚⢣⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⢠⡄⠘⠊⠠⠺⠋⢠⣛⠁⠈⠀⠀⠠⠌⠥⠸⠇⠀⠘⡄⠐⠉⠀⠁⠠⠀⠄⠒⢁⡀⠂⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠁⠀⢠⠤⣀⣒⣒⣂⣂⣀⢀⡔⢦⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡀⠀⠀⢃⠀⢊⠠⠐⠐⠁⢄⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠸⢬⡽⠧⠥⠤⠶⠤⠧⡧⠧⠃⠀⠾⠇⢀⡠⠤⡔⢀⢠⣤⠴⠒⠂⠕⠈⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠃⢰⠀⠀⠀⠐⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠰⠎⠈⠈⠰⠀⠀⠀⠞⠿⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⣠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡀⠀⠸⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠐⠻⠂⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠴⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠤⠀⠐⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣰⣆⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⡿
⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣿⣽⣿⣿⣇⣀⣀⠀⢀⣤⣾⡿⣿⣾⣿
⣿⣿⠃⠀⠀⠘⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠛⡿⠟⠻⠟⠛⠒⠛⠛⠟⠀⢿⣿⣿
⠛⢿⠀⢰⡀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡸⣿⢿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠟⢟⣿⣟⣓⣃⠘⠻⠿
⠀⠀⠀⣼⣤⣤⣤⠀⢰⣶⣴⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢶⡿⠀⠀⠀⠀⢢⣇⠀⣥⡎⢠⣿⣼⠟⢫⡻⡇⣿⠅⡀⠘⣿⢶⣶⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣒⣒
⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⢄⠸⣿⣿⣿⡀⣼⢿⡅⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣳⡞⠋⠴⠋⣿⢗⣠⠈⣿⡇⣿⢘⢁⣠⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⣴⣘⠂⣄⠈⢤⡄⠀⠀⠻⣿⣿⠗⠛⣲⡀⠀⠀⣿⡇⢸⣟⢀⡄⣀⠁⠀⠋⠓⣿⣶⣤⣿⠘⡆⣤⣿⡇⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡉⢸⣿⠀⢸⣉⣡⣵⣷⣿⣿⡆⠘⢿⠏⠀⠐⣿⡇⠘⣋⣸⣶⣿⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣯⠀⢷⣿⣿⠁⢉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣤⣩⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣋⡁⠀⠀⠀⣄⣠⣠⣿⡇⠸⣿⢾⢿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣠⣤⣭⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⢟⡻⠙⠻⢿⡏⠙⠁⠀⡏⠁⠠⢤⡄⠉⢈⣠⣿⡇⠀⠉⠈⠈⠀⠁⠁⠣⣯⣬⣽⠱⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿
⣳⣾⢿⡗⠀⡿⣷⣆⠀⢸⣾⣶⣶⣼⡿⢠⣿⣿⣿⣧⡤⠤⠄⠐⠶⠷⠀⣾⡆⠙⣾⣷⣶⡆⠛⠻⠿⠿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⡇⠾⣿⢣⣾⠛⠟⢀⣾⣿⣷⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣠⣬⣴⣿⣄⣠⣄⣤⠀⠀⠀⣼⠿⠀⣠⡿⠈⣭⡍⠉⠉⢫⣍⠙
⠀⣤⣼⣿⡆⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⠷⢶⣶⣤⣤⣽⣧⠿⢿⣿⣨⢛⣿⡿⣷⣶⣴⣯⣴⣾⡟⠁⠀⠸⣷⣄⣤⡴⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣧⣘⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣢⣾⣿⡷⢤⣿⣌⣿⡿⣿⡛⠛⣿⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠀⣀⣤⣤⣈⣿⣿⣾⡽⢻⣿⡿⣿⣿⠷⢼⣷⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣶⣤⡄⣀⣄⣠⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣿⣿⣿⣼⣿⣶⣷⣮⣭⣤⣿⣿⣤⣥⣭⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣏⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠐⡂⠀⠀⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⢈⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠾⢄⣀⠀⠉⠂⢅⡋⢀⣄⠀⠀⠀⠈⠑⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠘⠳⡄⡀⠈⢡⡈⡒⠆⠀⠤⠀⢰⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢡⡇⠂⠀⠙⡤⡼⠂⠀⢸⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠘⠿⢿⣷⣦⠀⠀⢸⠅⢀⠀⠀⡀⠡⢘⠁⢨⣯⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠰⠀⡀⡀⢴⠂⠀⠈⢿⠙⣸⣿⣿⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⡬⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⢧⣯⢸⡖⠋⠘⣤⣶⡿⢿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠛⣡⡼⢷⠀⢸⣿⣷⣿⣾⠟⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠸⠆⣾⣧⣿⣿⡟⠸⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠹⢻⣿⣿⠁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⠿⡛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⣰⣿⣿⠟⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡁⠀⢠⣿⣿⡟⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⢠⣿⣿⡟⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢢⣿⣿⡟⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣟⠟⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⡞⣆⡟⡄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠤⠽⠤⠽⠮⠥⠭⠷⠶⠧⠤⠄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠶⠦⠤⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠡⠙⠘⠀⡨⠢⡊⠤⡒⠍⠉⡩⡦⣀⠢⣄⣲⡦⡠⡆⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⡆⢀⡸⠠⢀⡈⠕⣸⠀⠀⡀⡕⠧⢧⣷⠝⣸⡞⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠑⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠒⠁⠈⠀⠁⠉⠈⠙⠃⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡠⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠒⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡈⠦⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠴⠶⠶⠒⣒⣒⣀⣀⣀⢀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠲⠤⠬⠭⠭⠥⢴⣶⣖⣀⣀⣀⣀⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣀⣀⣀⣛⡦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⠋⠉⠉⠹⠛⡿⣿⣷⣦⡠⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⢋⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠨⢤⣾⣿⣿⣿⣮⣣⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢺⣿⣿⡟⡆⠀⠀⠖⠐⠋⠠⠶⢰⣷⣿⣿⣿⣧⠉⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡱⠠⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⠛⡞⠀⠀⡤⠆⢰⡾⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠐⣿⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢀⠣⣀⡿⢶⣦⢺⠁⠂⢿⣿⣿⣿⣿⣠⣧⠀⠀⠀⠀⠘⡖⣻⣿⣿⣿⣿⠦⡄⠀⡿⡡⠁⠀⡀⢰⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢄⡀⠍⢰⣇⣠⡞⠁⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠐⡸⠇⡇⠘⠁⠁⠸⠍⠠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠻⠛⡎⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⡀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠀⣾⡼⢛⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⣰⡷⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣸⣇⠀⠈⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠘⠻⠃⣿⠿⢛⠋⠒⠐⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠭⠍⠚⠛⠿⠏⢻⣀⠀⠒⠀⣀⣴⢚⡉⣀⠀⢚⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣠⣶⠒⢦⠤⢠⠈⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠛⠓⠁⠀⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣬⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢾⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠻⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠓⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⣶⣄⣿⡇⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠈⢻⣿⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣀⣤⣴⣿⣧⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠉⠁⠈⣿⡆⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠘⣿⡝⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡙⣿⡀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢹⣷⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢿⣇⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⣿⡄⠀⠀⠈⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣶⠿⠿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣀⣠⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠁



⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⠶⠶⠶⠶⣶⡶⠶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⡄⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠐⠂⣿⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣼⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿
⢰⠾⠈⠻⢻⡷⠤⠀⠀⠈⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠻⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿
⠸⠺⠁⠲⠞⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢻⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿
⣤⣄⡀⠐⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠶⠒⠒⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⡏⢻
⠀⠉⠉⠙⠚⡥⣴⣶⡄⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠈
⠀⠠⡄⠘⠈⣓⡻⠋⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⡁⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⢨⣿⡇⠀⠀⠘⠏⠁⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠁⠀⢀⡀⢚⠹⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇
⣤⣶⣖⣤⣼⣿⣿⣤⣄⣀⠛⠇⠀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠸⣿⡷⠀⠀⠀⣦⠄⢸⣿⣿⣿
⣀⠈⠉⡉⠉⣿⣿⠉⠛⠛⠛⠻⢧⣤⣀⣈⣉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⡇⢰⠀⠀⣿⠠⢾⣿⣿⣿⢰
⣿⡯⣿⢹⣿⣿⣿⢶⣶⢶⣶⣄⣤⣀⣀⣀⣉⡉⠉⣙⣛⠛⠲⣾⠷⢤⣿⡇⠀⣿⣧⡀⠀⣠⣿⣥⣼⣿⣿⡟⠘
⣿⡇⡿⠛⣿⡉⣿⠀⣿⢈⣿⡏⡇⣾⠘⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣷⣼⣿⠇⠠⣿⣯⢉⡙⣽⣿⣧⣽⣿⣿⡗
⣿⡇⢶⠤⣿⡇⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣂⢻⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⡏⣿⡏⢻⣿⡷⣿⣿⣿⣿⢸
⢸⡇⠈⠀⢻⡇⣿⠀⠀⣟⢿⠀⢿⣿⢲⠟⣿⡇⠙⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣠⣾⣿⣿⣿⣧⣦⣤⣤⣦⣿⣿⣿⣸
⣼⣿⠿⣿⣿⢿⣿⠶⠶⣿⣿⡆⢿⣿⢿⣿⣿⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡅⣽⣌⣿⣿⣿
⣿⣿⣀⣽⣿⣤⣭⣤⣄⣤⣤⣤⣌⣤⣥⣬⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⡃⡏⡁⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣴⣶⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠃⠟⠂⢿⣿⣿
⠻⠛⠛⠛⠋⠉⠥⠤⠤⠭⢭⣭⣭⣿⣿⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⡛⠋⠉⠉⢩⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠈⣉⣉
⢐⡾⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠒⠶⠶⠤⢶⡦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⡶⢶
⣤⣽⣿⣶⣤⣤⣶⣺⣧⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⡆⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠲⠀⡖⠂⠰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢲
⠀⠀⠈⡏⠉⡍⢁⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠾⠰⠆⡇⠶⠰⠰⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢉⠍⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠀⡠⠀⠸⣀
⠀⠀⠀⡇⠸⣶⡶⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠸⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣤⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⢠⣧⣤⣤⣤⡄⢾⡿⡧⠀⠀⠀⠀⠿⠚⠛⠒⠛⠓⠚⠛⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⠿⣿⡿⠟⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠁⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⡇⡉⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⣠⡄⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣦⣄⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⢠⠦⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⡇⣆⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠐⠳⠌⠁⠻⠇⡇
⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠁⠀⠈⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠺⠆⠸⠗⣠⠃
⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⣦⣤⢛⠁
⠀⠀⠀⢠⣾⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣛⡋⢙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠬⢿⣿⠧⠄⠆
⠀⠀⠠⡜⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣽⣿⣿⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢡⡉



⠀⠀⠀⢀⣔⠉⠟⠟⣑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡭⠀⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡅⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⣄⠀⠈⠦⣐⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢀⣁⣀⣀⡀⢠⣤⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠈⣄⢀⠨⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⠂
⠀⠀⠈⠻⠿⠛⠀⠾⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠾⠿⠷⠤

⢀⣠⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣄
⠈⣻⣿⣻⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠩⣭⢩⣭⣝⣿⣿
⠀⣿⡿⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⣤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡿
⠀⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠁⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠈⠠⢀⠀⣽⡄⢀⠈⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡆⣿⡇⣸⠀⠀⣤⠀⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠸⠀⠀⢸⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⣁⠁⠜⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⠀⠀⠀⡄⠸⡀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇
⠀⢿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⡴⠂⣾⡅⠀⠟⠙⣿⡟⢙⡃⠀⣿⠀⠀⢀⡘⢰⣏⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⢻⡟⠀⢸⡿⠻⣶⣾⣾⣧⣿⣿⣤⠞⢿⡇⠀⠀⠑⣿⢻⣇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣿⠁⠀⢸⣿⡄⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣾⡇⠀⠀⠀⢻⡌⢯⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣧⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠿⠿⠀⠀⢸⠿⣿⡄⠀⠈⢻⣟⠀⣠⣾⡿⡇⠀⠀⠀⢨⡇⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣏⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣀⡄⠀⣼⢀⣹⣿⠿⢿⠟⢿⡟⢿⡿⠁⣧⠀⠀⠀⣚⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣹⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡿⣿⡇⠠⡟⠁⠘⡟⢠⡏⠀⠀⢿⣸⡇⠀⣿⠀⠀⢠⡿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢄⠀⠀⠸⣧⠀⠁⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⢸⡄⢀⣾⠇⠜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⢙⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⣤⣴⣿⣿⠁⠈⣧⣾⣣⠇⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣿⣿⣟⠀⢀⣠⢼⡿⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡗⠒⣲⣿⠟⠛⠀⠀⣿⣟⠉⣭⠄⠉⢩⡍⠉⠁⢮⡙⠛⠿⣏⠉⠀⠞⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠷⣤⡟⢀⣿⡐⠀⡇⠀⠀⢰⢠⡀⢿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⡄⠘⣆⠀⣿⣀⣈⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⡟⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠇⠀⠘⣄⣱⣀⣆⣹⣈⣛⣂⣘⣗⣓⣰⠧⠔⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣷⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠠⠴⠚⠛⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠃⠀⠬⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⢿⣿⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠉⢸⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠘⡃⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⡇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠁⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⡿⢁⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⢾⡿⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢋⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⣦⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣠⣄⣀⣤⣴⣾⣧
⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠟⠛⠉⠁

⢡⣤⡤⠂⠀⢀⣠⣭⠥⠘⠉⠉⠀⠐⠦⡶⠀⣠⣤⣷⣶⠏⠠⠜⠋⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾
⠀⠀⠀⢁⠀⣚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣿⡝⠿
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠆⢫⡄⣾⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⢃⠀⢰⣶⣿⣶⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡾⠟⣿⣭⣬⣿⣟⣋⣵⣾⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⢂⣾⣭⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣛⣿⣿⣿⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠠⢀⠒⠀⢀⡀⣠⣤⣽⣿⣿⣟⠿⣠⡈⠁⠉⠛⠉⢁⣁⡀⢈⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⠀⢠⡆⠂⠀⠀⢀⠠⡤⠄⠠⠀⢀⠂⢋⢉⠀⠘⠈⣈⣡⡶⢿⠿⠛⢛⣻⣉⣽⡵⠾⣶⣶⣍⡉⠛⢿⠩⠙⢻⠉
⠀⠀⡀⡀⠀⠈⠀⢀⣀⣀⢈⣣⢄⢀⢁⢁⠰⡀⡀⡀⣀⣠⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡠⠤⣿⡿⠿⢿⡟⣷⣿⣷⡿⠒⠘⠁⣸⣿⣿⣿⡇
⠡⡴⠠⠴⠾⡾⠛⠻⠛⠛⠛⠋⠒⢊⠙⡁⢘⠉⣉⠉⡉⠈⡄⠁⣎⠁⡆⠀⢰⠀⢀⠀⣷⠀⣀⡆⣿⣷⠴⣴⠀⢺⣿⣿⡧⠘⠁⠋⠹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⣸
⠁⠀⠀⠘⠂⡀⠀⠓⠃⠈⠈⠘⠀⠈⠐⠛⠋⠀⠉⠀⠁⠀⠁⠠⠙⠑⠛⠐⠛⠒⠚⠟⠛⠃⠁⢛⠫⠐⠶⣧⠀⠨⢿⣿⡇⣠⣄⡀⠀⣿⣿⣿⣟⢻⢸⡀⢼⣏
⣄⣤⠉⠆⠂⠄⠀⡆⡰⠆⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠓⢠⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠑⠘⠰⠀⠀⠂⣠⣤⠈⢿⡻⠟⡻⠿⢿⡈⠈⣳⢸⣿⠒
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠛⣧⣤⣶⣦⠈⠐⣶⢀⡘⠛⢿⣺⡾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠴⠆⢀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠴⠖⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⠶⢻⣶⠛⣿⡞⠀⣦⣤⡙⢳⠋
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠉⠀⠀⢀⠈⠀⠑⠀⠀⠲⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⣲⣄⡀⠈⠳⢸⡇⢀⡿⡆⠠⠅⠒
⠀⠀⠠⠂⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⠶⣿⣆⡼⣗⣦⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠒⠒⠛⠨⢅⠀⠀⠂⠘⠁⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠭⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⣠⣄⣦⣀⠤⣀⠀⣠⣶⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣻⣾⣄⣠⣔⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⢴⠆
⠈⣉⢉⣉⣉⡉⠉⣉⠉⣈⠁⣉⡁⣀⣈⣀⣄⣠⣀⡀⣭⣙⣓⣦⣤⣠⣶⣼⣐⣳⠂⣧⣀⣄⣀⠰⡆⣀⢀⣀⣀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣓⣄⡀⢀
⣿⣿⡟⠛⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢶⡻⠫⠁⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠁⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⢀⣀⠸⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢰⠀⠀⡀⠀⣐⠈⠁⠁⠒⢀⣀⣸⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⢀⡠⠕⢂⠁⠄⢀⢄⡈⠁⢂⢦⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⢁⠀⡄⡀⠂⣷⠀⠈⠁⠀⠃⢸⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣱⡈⣇⣘⣇⣦⣾⠦⠶⠾⠾⠟⠛⡛⣛⣛⣒⣚⠢⠀⠘⠀⠓⠇⠠⠄⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠑⠒⠠⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⢷⣛⣛⠭⠅⠐⢒⢒⠈⢩⢩⡄⠀⡄⠤⠄⠀⠷⠀⠒⠀⢀⣀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠱⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡊⡩⢀⠒⠐⢡⡂⠀⡎⠁⠀⠆⢠⠰⠈⠀⢀⠀⠘⡥⠴⠀⠄⠄⢀⠀⠀⠀⠒⡀⠖⠀⡤⡀⣀⢀⠰⠂⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣇⣇⣠⡀⠧⠤⠧⠒⠃⠒⠒⠒⣚⣈⣋⣀⣙⣀⣀⣉⣈⣙⡂⠉⢩⠤⠤⠤⠤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⢲⣦
⠀⠀⠀⠀⢸⠯⠵⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠀⢀⣀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⡷⠂⠛⠛⠛⠛⠀⠁⠀⠛⠂⠚⠰⠾⠷⠾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠆⠈⠀⠹⡄⠠⠂⠊⠈⠀⠄⠂⢡⠀⡎⠀⢡⠀⠀⠂⠙⠀⡏⠀⠱⠀⠊⠀⠀⠀⠞⡆⠒⡀⡔⡴⢶⢦⣤⡅
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⡀⣇⠀⢀⣀⠀⡆⡇⠀⢸⠀⡇⠀⢸⠀⢘⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⡂⠀⠀⣇⠀⣇⡇⣇⢸⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠈⠁⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠤⠤⠶⠒⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠴⠒⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠤⠴⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠃⢨⢹⡇⢁
⠀⠀⢀⣴⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣄⠀⣴⢦⡔⣆⠀⠀⡖⠀⢸⣾⠀⢸⢸⡷⢸
⠀⠀⢸⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⣤⡀⡄⢶⡮⠍⢳⡏⠈⡇⣿⠀⡗⠹⡆⢸⠃⠀⢸⡏⢨⠸⠘⡇⢸
⠀⠀⢸⡿⠇⠀⢶⠀⠘⠀⢹⡵⢟⣁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⠀⠀⣷⣿⢾⡁⠀⢹⡏⠀⠀⢸⡇⠖⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⢸⣸⠀⠀⢸⡆⠀⡆⢸⡇⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⢸⡀⢀⡏⣿⠈⣷⠀⢠⡇⠀⠀⢸⠇⢸⠀⠀⣅⢸
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣞⡫⢰⡀⢸⡇⠀⡀⢠⣴⠅⠀⣬⠀⠈⠷⠟⠀⣯⠀⢸⡆⠘⡇⠀⠀⢸⡇⢸⢀⢰⣿⢸
⠀⠀⢸⡟⠀⠀⡇⡇⢸⡇⢸⠇⠓⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡧⠀⠀⠈⡇⡇⠀⢸⣿⢸
⠀⠀⢸⣟⠀⠀⡇⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣳⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⡀⠀⠰⢲⡆⠀⠀⡀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⡄⣿⠈
⠀⠀⢸⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⢁⠰⡀⣥⢿⠀⢼⠚⢻⡄⠴⣷⡶⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠀⣷⣿
⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⡀⢰⠞⡄⢥⣯⣽⠀⢀⡼⠲⣇⠐⠂⠉⢀⠆⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠀⡟⣧⢸
⠀⠀⢸⣾⠀⠀⠀⠠⠀⡸⠣⢄⣦⣧⡈⠀⣼⣤⣌⠹⡾⠷⣒⠈⠓⣦⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠂⠀⠀⡏⢸
⠀⠀⢸⢛⠀⠀⠀⠀⠙⢁⠈⢹⣀⡸⠏⠹⠶⠤⠈⢦⠀⠀⣹⡷⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠀⡄⢧⢸
⠀⠀⢸⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠽⠮⠀⠤⠄⠴⠂⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠸
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠀⡇⢻⠀⡆
⠀⠀⢸⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠳⢸⠀⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠀⠀⠈⠀⡇
⠀⠀⢸⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⡇⡄⡇⡇
⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣷⡇⡇⡇
⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠄⠸⡇⡇⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡄⡇⡇⠇
⠀⠀⠀⡿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣨⡷⠗⠓⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠤⠤⠦⠀⠀⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⣒⣀⣀⠜⠋⠁
⠀⠀⠀⠻⠿⠤⠬⠿⠬⠭⠭⠭⠥⠤⠴⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠖⠒⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢸⢸⠀⢉⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡇⡇⢸⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⣸⠁⠀⠀⢸⠘⢚⡥⠖⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢹⢸⠀⡇⡇⢸⠀⠀⠀⢀⢇⡀⠀⠀⣿⡀⢠⡀⠀⢣⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢹⢀⣀⠀⠸⠚⠉⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢹⡇⡇⢸⢸⠀⡇⡇⢸⠀⠀⠀⢸⢸⠁⠀⢠⡧⡵⣌⡏⢶⢬⣇⠀⢸⠈⡇⠀⠀⡏⠉⡇⠀⠀⠀⢀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⣸⣇⣇⣸⣸⣀⣇⣇⣸⣀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⡾⠰⠀⠈⠉⠀⠆⢹⠀⢸⠀⡇⠀⣠⠕⠸⢵⡒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⢀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡘⡆⢸⡇⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢸⡆⢸⢀⡇⠀⠛⠚⠒⠚⠃⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢸⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡙⣾⠙⢤⡀⠻⠟⢀⡴⢋⡹⣼⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠾⢤⡀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡄⠸⠬⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠞⢦⡏⠑⠊⢹⡤⠚⠓⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢴⡏⠀⠀⠀⠹⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⡇⢐⣒⣒⡂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⢻⠁⠀⠀⣈⣟⠦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠈⠙⡇⠈⠭⠭⠅⢸⠀⠀⡰⠋⠉⠁⢼⠀⡏⠀⠀⠈⠀⢸⠀⣹⠈⠉⠓⣄⠀⠀⠀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⡤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠷⠶⢶⠶⠖⠚⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡜⠁⡗⠒⠒⠒⠒⢻⠈⢣⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡷⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠓⠲⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠃⠀⣄⢸⢀⡄⠀⠸⢤⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡘⠀⠀⠀⠘⡃⠀⠀⡇⠀⠀⠠⡏⠉⡆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢹⠀⠀⠀⢠⠃⣰⠃⠀⡆⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⣀⣀⣉⣉⣓⣀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠚⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠈⡇⠀⠀⡼⢠⠏⠀⠀⡗⠀⠀⢻⠀⠀⡇⠀⠭⠭⠭⠭⠭⠉⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢹⠀⠀⠘⡆⢻⠀⢰⠇⡞⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢀⡀⣸⡀⣀⣀⣸⣸⣆⣜⣼⢀⣀⣀⣸⡀⣀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢸⡇⠉⠈⠁⠉⠉⠈⠁⠉⠁⠁⠉⠁⠉⠉⠉⠉⢹⡏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⡀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢤⣘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⠯⠥⢜⣦⣠⠎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠣⣿⡹⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣶⠟⠁⠀⠀⢀⡧⣙⣯⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠙⠚⠻⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠤⠤⠤⠴⠋⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣉⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣷⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⡿⠟⣡⣶⡄⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣉⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠙⢃⣴⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠈⠉⠁⠉⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠑⠠⠑⢀⠀⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠠⠀⢐⠀⠂⠀⡠⠀⠁⠀⠁⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠤⠄⠀⠰⢁⠠⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠜⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠠⠂⠈⠁⠀⡇⠨⠭⠍⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠁⢄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢁⠁⡀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠄⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢈⠤⠤⠄⢘⠃⠀⠘⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠉⠀⠈⠂⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠤⠀⠠⠄⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠊⠀⠒⠀⠘⠀⠒⠂⠀⠀⠀⡆⠙⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠅⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠁⢀⡀⠀⢠⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠄⠀⡀⡠⠠⡀⠀⢈⡁⡀⣉⡄⡄⡄⠀⠀⠀⠄⠃⠣⠜⡠⠠⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠈⡀⠁⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠄⠀⢠⡀⠄⠀⠀⠑⠤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠅⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡀⠀⠒⠒⠁⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠑⠂⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⣸⡎⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⡟⠧⠀⢀⢀⡄⣀⣯⠁⡶⣒⣀⣢⣄⡀
⠀⠀⢰⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣻⡿⣡⠞⣀⠛⢷⣤⡀
⠀⠀⣼⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣌⠛⢍⠻⠻⢮⠨⠔⣆⠨⣿⣷
⠀⠀⢿⣿⣧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⡁⠀⠈⢿⢿⣿⣷⡀⠳⡄⠈⡦⣼⠟⠛⢸⡏⠁
⠀⢸⣿⣿⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠓⠘⠟⢿⣷⣾⣿⣷⣄⠈⠀⠀⠟⢁⣈⣰⣇⠐
⠀⠸⢿⣿⡉⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣇⣠⣀⣤⣤⣀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢁⠀⢻⡯⡄
⠀⢸⣿⣿⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠽⠿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠀⡇
⠀⠀⣿⣿⣎⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠛⠛⠿⢓⢘⠻⣿⣷⡾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⠟
⠀⠀⢻⣻⣿⡇⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠿⠿⢿⣿⣷⣄⣀⠀⠻⢶⠆⠉⠂⢼⣁⢿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡄⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠾⠿⣩⡶⢯⠉⢿⣿⣻⣄⣀⣀⠀⠀⠀⣾⠧⠈⠛⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇⡘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣥⣶⣾⣿⡇⢠⣷⣾⣏⠻⣆⣀⠙⢶⣤⣾⡻⠆⣦⡀⣠⣼⠼⠆
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢿⡧⠐⢂⡠⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⢻⣿⠇⢹⡇⣿⣿⡀⠈⢳⣤⣤⣝⣺⠂⠀⠉⠉⠓⣶⣇⣶⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣥⣾⣤⡠⣤⠟⠛⠛⣿⣧⣹⡿⠀⣼⣴⣿⣿⣀⠀⠀⠻⣿⣁⣨⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠈⣷⣘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣸⣿⣷⡬⣥⡂⠉⣾⠤⢨⣿⠋⣀⣴⠟⣿⣿⡟⢀⡁⠀⠈⠿⠿⡟⠍⠹⣆⡀⢠⣼⡄⠀⣮⣙⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣝⣿⢸⣿⣿⣌⡟⢠⣷⣆⣨⣿⠿⢟⣷⣾⣿⣿⣹⡷⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡶⢔⡉⣧⡼⣿⢶⡎⠀⠚⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡆⢹⣻⣏⣴⣾⣿⣿⣍⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣀⠔⠀⠀⠀⣿⣯⣠⡼⣏⣿⡟⢀⡤⣤⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠾⢿⣾⢿⣿⣮⠅⠠⢂⣀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡶⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⣼⣧⢱⡙⣠⣤⡀⠹⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⠻⡿⠛⠿⠿⠯⠥⢤⡬⢿⣯⢷⣿⡏⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡇⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⢿⡿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠆⢀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠀⠈⢻⡹⡎⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⢸⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠈⣷⢿⡌

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡖⠀⢰⡖⠐⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣀⠀⣄⠁⠀⠀⠑⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠀⠀⠀⠀⢧⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢁⣈⣦⠶⠖⠒⠛⠛⠛⠒⠂⠤⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠖⠊⠛⢉⣠⡤⠖⠒⠋⠉⠉⠒⠲⠤⣀⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠺⢷⡄⢳⡀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣿⡄⢃⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠳⣠⡄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢂⡵⠋⢻⠷⠻⢷⣄⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢈⣀⠥⠖⠊⡡⢀⠀⠄⢀⡇⠈⢿⣧⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣲⣦⠲⢰⣶⠿⠿⢟⠝⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠒⠋⠀⠀⠸⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⢀⠹⡗⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣿⣿⡟⠃⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡏⠀⠀⣇⠠⢀⣨⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⢠⠴⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠶⠖⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠁⠈⠁⢀⣭⣁⣀⠀⢸⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠠⡄⠀⠹⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⠜⠈⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣿⠿⠿⠟⣛⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡟⣀⣀⡀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠁⢽⠀⣀⠠⠀⣿⠉⠛⠛⠶⢢⣤⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠈⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢶⣤⣴⠤⠶⠂⠲⠤⢤⣤⣴⠖⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⣿⣷⡦
⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣠⣠⣤⣤⣤⣄⣄⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣠⣠⣠⣀⣀⣄⣠⣤⣄⣤⣀⣄⣤⣠⣠⣤⣤⣤⣄⣠⣄⣠⣤⣤⣤⣀
⣿⣿⣉⣩⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡷⢆⢰⠀⣤⡆⠀⡀⠀⠀⡁⠠⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡤⠆⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠰⠀⢤⠖⠲⠖⠦⡤⠈⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠤⠀⠃⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⢠⢀⡀⢀⡀⠀⣤⡄⠀⢠⠀⠀⡤⡄⠀⣤⢄⠀⢠⢠⠀⠀⠀⠀⡤⡀⠀⢠⢤⠀⢀⣤⠀⠀⡄⡀⠀⡄⠀⢀⡄⠀⠀⡤⡄
⠀⢸⢸⡇⢸⡇⠘⢏⠁⠀⢸⠀⠀⡇⡗⠀⣿⡜⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠀⣇⡿⠀⣿⢸⠀⢸⢸⠇⠀⣇⡇⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠘⢇⠁
⠀⠘⠈⠁⠈⠁⠀⠊⠁⠀⠈⠀⠀⠙⠁⠀⠉⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠈⠋⠀⠈⠋⠀⠀⠋⠀⠀⠃⠀⠈⠃⠀⠀⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠄⠄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⠄⡠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢀⢠⠤⢀⣒⡒⠒⠂⠠⠤⠤⠤⠤⠄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠤⠄⠠⠤⠀⠀⢐⣒⣂⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢀⡎⠁⢀⡈⠐⢉⠛⢮⡛⢟⡶⢶⠦⠤⠤⠤⡄⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⢾⡛⢛⡽⠛⠉⠀⢉⡉⠁⠄⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢰⠀⢀⠀⠙⡆⠀⠈⠯⠛⣍⡅⢛⠀⠀⣀⠀⡇⠀⢀⣠⢸⠀⠀⢀⡄⢨⠉⢛⣽⠀⠀⠰⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⠔⠁⢀⢀⣷⣤⣾⣷⣼⣦⣤⣿⣦⣿⣤⣼⣿⣼⣷⣤⣿⣷⣿⣦⣴⣿⡀⡀⠀⠢⣤⡤⠴
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⡀⠀⠀⢀⠀⡠⠼⠼⠤⠧⠤⠴⠤⠬⠤⠤⠧⠧⠤⠤⠬⠼⠤⠦⠤⠤⠤⠼⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠈⠠⡀⠊⠁⡈⠑⠉⠊⠁⠋⠉⢉⠙⠉⠉⡁⠉⠉⡉⠈⠙⡉⠋⢳⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠄⠀⠀⢑⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢘⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣤⠴⠶⠶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠲⡦⢄⡀
⣿⣀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⢠⣤⣀⡀⠀⣄⣿⡀⠄⠤⢤⣤⠤⠤⣤⣾⣿⣷⠃⠀⣳⣤⡌⣧⣀⣠
⣩⣠⡇⣀⣼⣶⣾⣾⣉⣉⣉⣉⣼⡟⣏⣟⣤⣤⣤⣷⣮⣿⡏⠀⠸⢦⡔⣾⣃⣿⣗⡠⠤⣐⣶⡦⢀⣷⣦
⣿⣿⡧⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡇⢹⣷⣿⠿⡄⠀⠀⠈⠱⠆⣽⡮⡗⠰⠶⠟⣧⡄⣶⣁⡨⠐⠡⠍⠁
⣿⢻⣦⣤⣤⣉⣥⡤⠀⠀⠀⠛⠘⠛⠛⠛⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣤⣤⣼⣿⣾
⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡐⠐⠠⢤⡤⣴⠷⠀⠶⠖⢲⠇⡀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣴⣦⡄⠴⣶⣶⣶⣮⣥⣈⣳⣵⣤⣬⣷⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣻⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⣭⣵⣌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡛⣩⡿⣏⣈⣥⣉⡿⣿⣿⣦⡀⠈⣉⣹
⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣃⢠⣦⢳⡼⠿⠷⠾⠿⢿⣿⡽⠷⣌⣻⣷⣉⣛⢙⡻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣭⣟⣰⣿⣼⣿⣼⣞⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣯
⣿⣟⣙⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣴⣦⣴⣆⣠⣤⣠⢶⣆⡴⣺⣿⣴⣾⣿⣥⣶⠆⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣴⢟⡴⣡⣾⣿⣿⣯⡿⣫⣾⠟⣥⡾⢻⣵⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣂⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡿⠿⠿⠋⠟⠋⠘⠉⠛⠉⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠈⠉⠾⠟⠿⠿⢟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠟⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠤⠤⠤⠤⠤⠄⢈⣀⠐⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠐⢄⠀⠘⣄⠀⠀⠐⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠐⠂
⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠙⢦⣈⠳⣄⢌⡣⣄⢄⠙⣦⣼⣦⣠⣰⣦⣠⣴⣄⣦⣾⣷⣦⣤⣼⣀⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⡐⠶⣬⣝⣾⣽⣿⣮⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⢻⠟⠛⠛⠛⠛⠻⢿⢿⣾⡿⣾⣧⣶⣤⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠷⢮⣽⣻⡿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⢀⣤⣴⣿⣶⣿⣤⣄⡉⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣏⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠤⢍⣓⣒⣾⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠠⣿⣏⣀⣸⣇⣽⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠸⡟⠻⢿⣻⣷⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢻⡟⢻⡿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢸⡇⠀⢹⣷⠀⠈⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⡿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⣡⢟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠴⣶⣤⣿⣧⣼⣧⣴⡿⠃⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡽⠛⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡀⠀⠀⠀⠹⠏⠙⠿⠉⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⢁⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢄⣀⣀⣀⣀⠤⠖⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠶⠚⠁⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠩⠛⠿⠷⡶⠶⡶⠶⡶⠶⢦⠶⠶⠶⠶⠶⡖⠒⠚⠋⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠁⠠⠁⠀⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠒⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⠏⠉⢀⣀⡤⢤⠶⠤⢤⣄⡀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⣠⠖⣋⠥⠚⠈⠁⠁⠈⠘⠛⠶⣄⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢠⠞⡥⠋⡠⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢰⣇⠋⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣾⡌⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣸⠁⠀⢲⢧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⡴⠃⠀⢄⠿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣠⠔⠋⠀⡠⣪⠛⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢄⡮⠞⠉⣤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⣠⠞⣳⠲⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠔⢚⠉⢁⡸⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡪⠂⠀⢀⡠⢺⢀⠖⠉⠑⠲⠤⢦⣼⣄⣥⣰⡤⠦⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠊⠀⢀⡴⠋⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⡴⢋⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣀⡔⢃⡤⠊⠁
⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⠞⢁⡴⠋
⠀⢀⡴⣉⠀⠀⣠⠞⢁⡴⠋
⠀⢸⠀⠀⠙⡎⣡⠞⠁
⠀⠀⠓⢧⣠⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡶⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢰⡇⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢸⡇⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣀⢈⣁⣈⣁⡀⣉⣀⣀⣀⠀⡇⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢁⠀⡁⢈⠉⠀⢉⠈⡁⢁⠀⢻⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠈⣉⣉⣉⣁⣉⣉⣉⣉⣉⡀⠸⡆⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣷⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣿⠐⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠏




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠤⠤⠤⠤⠤⢼⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣧⢩⣾⡆⢸⣿⣿⣿⣷⣄⡀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⣿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡿⠿⢸⡿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠛⣿⣟⠿⡗⢹⣿⠛⠋⣐⣀⣀⣀⣂⣙⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⣁⣀
⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢲⣶⠂⠐⠒⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣶⡄⠈⢤⡤⢻⣿⠀⢸⡏⠛⣿⢿⠟⠙⠉⠁⠛⢻⣿⣦⡜⠛⠋⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣷⣿⣿⣯⣶⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠡⢬⣆⢸⡇⢸⣿⠀⠈⣫⠀⠙⢉⠋⠉⢹⡏⣉⣿⡀⣿⡇⠀⠀⣿
⢹⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡿⢩⣧⣮⡅⢸⡯⠀⠀⠘⢦⣤⡤⠄⠂⠐⠀⠹⠋⢻⣿⢥⡀⣀⣻
⢸⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣁⣀⣚⣦⠀⠀⠀⠀⡟⢀⡀⢠⣉⣄⡀⣧⠈⡀⢀⠀⢈⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠒⣿⠿⠿⠿⠓⠛⢿⣿⣿⠉⡉⠉⣿⣿⣯⠀⢀⠀⢸⣿⠀⢰⣿⣯⠹⢿⣿⣧⣻⢶⣄⣁⡄
⣶⣶⣤⣿⣤⣿⣿⣿⣿⡯⠄⢐⣿⣷⣦⣷⣴⠿⠖⢹⡿⠿⠷⢾⣟⣻⣼⡿⣿⣷⣿⣿⣷⣮⠉⣿⣆⣾⣵⣷⣿⣿⣿⣿⣛
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⢁⣤⣶⣯⣿⣿⣟⣋⣤⣤⣤⣞⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⡿⠿⢿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⡇⠀⠐⠀⠀⢶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣮⣭⣿⣷⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠁⡴⠙⣮⣿⣧⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢴⣁⡀⠠⠀⠀⠈⢹⢻⣿⣿⡏⣿⢻⣿⣿⡏⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡚⠂⠰⡄⡿⣿⡿⠀⠀⠙⠢⢤⣐⡀⠃⠃⠀⠈⠙⡇⠐⠀⠀⠀⢸⢸⡿⢻⡇⣿⢸⡟⢻⡇⡇
⠀⠀⠀⣌⠈⡉⠙⣷⣷⡟⠶⠿⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢻⠀⠀⠔⠀⢀⣿⢰⠀⠀⠖⠚⠚⠓⠚⠓⠛⠚⠓⠚⠓⠓⠲⠆
⠀⠀⠴⠾⢀⣀⣠⡿⢿⠷⣦⡄⠀⠀⠂⠐⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣼
⠀⠠⣴⣶⣿⣏⣩⣑⡨⣷⣾⣶⣄⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠁⢠⣼
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣼⠋
⠀⢸⠍⠛⠛⠒⠋⠛⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠕⠊⣠⢾⡟⠀⠃
⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢯⠀⠀⠀⣠⣀⣐⡟⠉⣿⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠐
⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠈⠃⠈⠉⢫⠀⡽⠁⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠠⠈⠢⡀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠈⠹⠁⢀⠾⣝⣿⣧⠀⠀⢠⡇
⠀⢸⡀⠀⢀⣭⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠰⠦⠭⣦⡀⢁⠀⢹⢸⣿⠄⠀⢸⡇
⠀⢸⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢢⠀⠁⠤⢀⡥⠂⣀⡜⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡶⢦⣄⣍⣧⣏⣾⡟⠀⠀⠈⡇
⠀⢸⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠳⢄⣀⠉⣁⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣋⠀⠐⣿⣿⣇⡉⠉⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠘⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⣥⣤⣾⠏⠉⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠠⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠬⣲⣖⢒⣦⡔⠐⣒⠀⡀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠐⠶⠾⠶⠾⠶⠷⣿⡷⠶⢾⠷⠾⠶⠶⠀⠈⢁⡴⠂⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⣾⠀⠀⠉⠙⢶⣄⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠆⣠⣤⣤⡀⢸⠀⠂⢨⠀⠀⠀⠉⠀⣀⡄⢀⣄⣀⡤⠄⠰⣦⠀⢟⣿⠀⣠⣼⢗⣈⡛⡳⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠉⠀⠀⠁⢸⢈⡁⠈⠀⠀⠀⢀⠎⢡⠖⠉⢹⣄⡀⠀⡀⡿⠀⠀⢿⡍⠉⢱⣋⣶⣷⣉⡾⠷⢦⡄
⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣲⠀⠀⠀⠀⢰⡎⠈⢐⡆⠀⠀⠈⢀⠇⠀⠀⠀⠙⠻⣾⠟⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠂⢷⣛⣛⡾⠙⠛⠛⠃
⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠓⠲⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠀⠀⠀⠉⢲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣄⡈⠙⠲⢤⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠉⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣰⠋⡀⠀⠀⠉⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢿⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠉⡒⠤⣄⣀⣰⠙⢟⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠈⢀⡼⠃⠀⠈⢧⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠤⢤⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⡒⠒⠒⠒⠒⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣒⣲⣒⣶⣒⣖⣲⠇⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⣀⣀⣀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⣠⠃⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠶⠒⠒⢺⠁⠀⠀⠀⠀⡗⠒⢒⡲⠖⠁⡠⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣤⣀⣀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢉⣁⣠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⠭⠟⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠷⠶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠿⠽⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠈⠓⠖⠒⠒⠶⠖⠒⠾⣶⢶⡒⠒⠖⡶⡤⠤⠤⣤⠤⠄⠀⠀⣀⠠⠄⠁⠂⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠀⢰⣋⡆⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⢘⠙⠈⣵⣶⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠓⠤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠇⠀⠀⠀⡎⢠⠃⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠒⠁⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠚⡿⠺⣧⠟⠓⠾⠧⠤⠴⠶⠶⠄⢠⢾⠂⠉⢦⠈⠲⣄⠀⢤⡞⠀⠀⠀⢠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢄⠀⢠⠁⡼⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠁⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠃⠐⢻⠖⠁⡆⣱⣾⠀⠀⠀⢴⣁⣀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡠⠞⠀⡘⢀⡇⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠰⡇⡛⠓⠢⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⢄⡀⠀⠈⠓⠒⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣠⣴⠗⣡⠟⣶⢤⠀⡼⢶⡄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢌⡐⢌⣢⠤⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡴⢆⣤⠀⠸⠀⡏
⠀⠀⠨⢸⡵⡪⠛⠒⠥⠼⠋⠀⠀⠀⠈⠐⠁⠀⠀⠀⢜⠁⡅⠙⢫⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⡠⠂⢈⠀⠀⢀⠀⣤⣱⠋⢅⢑⣾⠀⠀⡆⣰⠁⠀⠠⣼⣆⣴
⠀⠀⠈⠑⠋⠀⠀⠀⡠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠌⣆⡼⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠳⠊⠁⠀⠀⡠⠟⠑⡀⣥⡞⠆⠈⠀⠠⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⠚
⠀⠀⡴⣲⣲⣲⡦⡶⠱⢁⣀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠀⠊⠀⠀⠀⣠⢴⣙⡤⠀⠚⠙⠃⠀⠀⠂⡘⠁⠀⡧⢄⣀⠀⠀⢺⣀
⠀⠀⠠⡉⠀⠉⢉⠃⠈⠒⠒⠚⠭⠥⠤⠄⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠱⠶⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⡌⠐⠆⡜⠀⢮⠿⠃
⠀⠀⠀⠑⠁⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⡤⠤⣤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⡄⠀⠀⡾⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⣆⣠⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠰⠆⠀⠂⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠳⢮⣧⡀⠀⠀⢄⠀⠸⠁⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠂⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡒⡛⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡛⢦⡀⠈⢆⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠙⢷⡈⠃
⠀⣠⡖⡿⢠⠋⢉⢉⢀⡋⠀⠰⠃⠀⡽⠁⠐⠆⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡐⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀
⠀⠹⣼⠅⡄⠀⠆⠄⣄⠀⠉⠋⠀⠐⠆⠀⢠⠀⢀⠃⠠⡖⠤⣤⠠⠤⠤⠄⡀⠐⠢⠤⠤⠤⠤⢤⣄⣀⣀⠀⠀⡴⠄⠀⡘⡣⢂⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣀⠈⠈
⠀⠀⠙⢦⡁⢘⠀⠠⠄⠀⠈⠀⠀⠒⠀⠀⠄⠀⣈⢀⣰⣀⣠⣉⠹⠷⣄⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣙⣉⠉⠩⠅⠤⠴⠆⠢⠀⣬⠀⠨⠸⡅
⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠤⣈⡂⠀⣄⡀⠐⠂⠠⠴⠄⣀⠀⠙⠞⠥⡌⣉⣙⡖⠨⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠄⠔⠖⠈⠁⠀⡀⠀⠠⠀⣀⠀⢠⡤⠘⠀⠻⠀⣯⡉⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⠄⣈⣩⠗⠠⠬⢥⣠⠁⠀⡌⡀⣬⠁⣰⣶⣶⢷⠶⣶⠞⢃⠤⡄⡠⢚⡉⠡⢄⠐⠢⡀⢀⣀⡠⠤⠐⠒⠈⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠙⣠⠀⡧⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠱⢤⣌⡒⠒⠆⢠⣆⢀⡜⠀⠀⢠⣤⣦⡈⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⢫⡀
⠀⠀⢀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣻⡇⡄⠀⣟⠸⢂⡿⠈⡇⡇⠀⠀⡠⠀⠁⠠⠀⠄⡑⢦⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠑
⠀⠀⢅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠏⠉⠉⠁⣠⣤⡀⠐⠚⠀⠀⠀⢣⡐⢄⠉⠹⠉⠐⠌⢠⠃⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢃⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣉⠓⢂⣁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠢⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠆⠀⡇⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠐⠡⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠌⢣⢄⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡀⠁⠁⢀⠐⢡⠂⠀⡰⠘⡀⢃⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠤⠤⠠⠀⢠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠄⠤⠀⠤⠤⠄⣤⠀⢀⠀⡄⢀⢀⣀⣤⠄⠀⡤⡄⠀⢀⡐⠢⠀⠁⠀⠤⠊⠁⢀⣀⠍⣀⡇⣀
⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠤⢠⡴⠒⠒⠒⠒⢦⡴⠲⠖⠒⠂⣴⡂⠉⠉⠉⠒⣶⡌⠉⠋⠑⠂⣄⣀⢠⣁⣀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠋⠖⢤⢤⠀⠀⡴⠋⠙⠤⠠⡄⠀⢉⡄
⠀⠀⠏⠉⢩⡗⠒⠘⠛⠓⢶⣶⠞⠛⠛⠓⢶⣶⠞⠛⠛⠺⣻⠛⠛⠛⠛⢳⣶⠖⠒⠯⢽⡄⠼⠷⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣄⣠⠂⠤⠔⠁⠀⠀⠹
⠀⠀⣾⠛⠆⠙⠳⣾⠛⠛⠉⠘⠷⣶⠶⠶⠛⠛⠷⣶⠒⠒⠛⢷⣶⠖⠂⠙⠳⠦⣤⡄⠲⠿⠥⣤⡔⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠐⠺⣄⢀⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠉⠁⠊⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠉⠉⠒⠚⠓⠒⠊⠙⠒⠒⠒⠋⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠀⠤⠤⠄⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠉⠓⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣰⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣆⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣟⢱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣇⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢗⣽⣿⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣼⣿⢟⣭⣶⣶⣶⣦⣭⣛⡛⣿⣜⢛⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡟⣤⣿⣿⣿⡎⢱⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡆⢸⣿⣿⣿⣯⣬⢻⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣦⢹⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⡫⣶⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠿⠷⠶⠟⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⢛⣛⣛⡻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⣱⣿⣿⣿⣷⣬⣙⣋⣵⣿⣿⣿⣿⣮⠻⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⣾⣿⣷⣮⣅⡺⢿⣿⢰⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣬⣝⡻⢿⣿⣿⣶⣥⣛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠛⢿⣿⡄⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣦⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠛⣿⣿⠉⠉⣙⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⣻⣿⣿⠋⠉⠈⠉⢻⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⣄⣼⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣠⣤⣶⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠰⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⠿⠿⡟⠛⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡁⠘⢿⣿⠿⠟⢛⣿⣿⠉⢹⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⡀⠀⢀⣧⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣠⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⣘⣀⣀⣤⡾⣿⣿⢠⣿⡿⠋⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠁⠀⢿⣿⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡷⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠁



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⣻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⣡⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⢒⣀⣒⠒⠢⢤⡀
⠀⠀⣠⠊⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⣤⠺⢅⠁⠚⢹⠢⠀⠈⠓⣄
⡠⠊⣙⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣸⢎⣼⠔⠊⠉⠙⢹⡆⠀⠀⠈⢢
⣿⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢻⠋⠀⠐⠓⠂⠞⢺⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠰⠃⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠈⢢⣄⣀⣔⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⣀⢴⠉⡇⠀⠛⠁⢈⠏⣙⣦⣤⡀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣍⠮⡣⠁⠠⣀⡀⠄⢻⣶⣾⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠬⣓⠤⠐⠒⠋⢪⣾⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣝⡿⠿⣻⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠋⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡟⢿⡿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣟⠀⢻⣿⣿⣳⠘⣿⣿⠇⢘⡆⠀⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⣿⡇⢀⠘⣾⣿⠸⣯⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣧⡁⠸⠂⡀⠃⢀⣽⡆⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⡇⣖⠂⡗⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣄⠀⠀⢀⡾⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠻⣆⠀⠀⣀⡤⠤⣄
⠀⠀⠀⢀⡜⢁⡤⠠⡌⢳⣴⡟⡔⠐⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⡘⣷⣴⠋⡄⠠⣀⠙⡄
⠀⠀⠀⠘⢆⠧⣠⠴⢃⣼⠟⠳⣙⠦⣤⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⡤⢞⡴⠻⣿⣌⠳⢤⡠⢃⠏
⢀⠔⠀⠉⠘⢷⣶⡾⠛⠁⠀⣀⠈⢁⣹⠟⢋⣉⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡉⠛⢿⣁⠉⢀⡀⠈⠙⠻⣶⣶⠟⠈⠀⠐⠄
⠸⢀⠤⠐⢰⢸⠁⠀⠠⠔⢊⠩⠁⠽⣿⠀⢈⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢙⠀⢸⡿⠅⠩⣉⠒⠄⠀⠀⢻⢰⠒⠠⠀⠘
⠀⠨⢖⣺⣵⡏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣽⣒⠶⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⢶⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣶⠶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠹⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠒⠛⣋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠲⠦⠤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢶⡿⢧⣀⠀⠀⠀⢿⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢄⣀⠈⠉⠓⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠏⡑⢯⣀⡞⢉⣷⡄⢀⠞⢿⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠯⡂⠁⠀⠀⠙⢦⡞⠀⠿⠈⢢⢻⡇⢱⠀⠀⠠⡞⠒⢣⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⢠⠟⡂⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡀⠁⣠⣚⣚⡏⠉⠀⠀⠀⢇⠀⣠⣇⣶⣴⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⢀⡿⢑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢲⢹⠃⡔⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣧⠉⣻⢿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣻⡽⣿⣦
⠀⠀⢸⠯⠐⠀⠀⠀⠀⡞⡧⠛⠄⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠃⠀⣠⣴⠟⣽⣼⢊⡴⣩⠛⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢿⣛⠽⠗⠋⠉⠁⠨⡲⢕
⠀⠀⢸⠭⠀⠀⠀⠀⣀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠰⠖⣩⣿⣿⢠⡿⠀⣫⢖⡁⠜⢴⣚⣦⣠⢴⣲⠿⠗⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡑
⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⢸⠦⠽⢧⠀⠀⠀⠀⢣⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡇⢸⡵⠊⣀⡼⠀⠀⠚⢿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣶⣄
⠀⠀⢈⡧⠖⣒⣶⣬⣯⣉⣚⣷⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠿⠟⣿⣿⣧⢊⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠒⠒⢶⠒⠒⡞⡿⡈⠁⡀⠙⢮⠇
⠀⠀⡞⢸⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣄⣽⣇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠱⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⣸⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣱⠣⡀⢉⣰⠞⢦⡀
⠀⠀⢣⡼⠟⢁⡀⠉⣸⡇⢣⠀⠀⠠⠞⠛⠳⣤⠞⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣸⠀⡠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⣳⠋⢋⣡⣰⣴⣽⣄
⠀⣴⣿⣟⢳⣌⢀⣠⣿⢃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠓⠚⠉⠉⣇⣀⣀⣤⠔⠒⠉⠉⢀⣠⡿⣟⣽⢶⣒⠒⠒⢿⠀⡴⠃⣠⡎⠳⣄⣀⣀⣀
⣼⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣻⠏⠛⠇⠐⡄⠀⠀⢹⠀⠀⢦⣤⡟⠀⣢⢰⠀⣠⣾⢿⡻⠕⠊⣿⣟⣩⡖⠒⢲⣾⠟⢀⣼⣻⠁⠀⣾⣿⡛⠛
⣿⣿⠏⠉⣿⠾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠈⡆⠀⠀⠛⠛⣿⣿⣿⣦⣷⣾⡇⠀⠀⠀⢿⣿⡝⡇⠀⢸⠁⣠⣾⣏⡇⠀⣸⣿⡦⡝⢦
⠸⣿⠀⢸⣿⣷⡼⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣿⣿⣋⣥⣷⠖⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠓⢻⠀⠀⣠⣿⣿⣷⡁⠀⣸⠾⠛⠋⡽⠀⢠⣿⣗⠭⠂
⠀⢿⠀⠘⣿⣿⣧⣦⣿⣧⣀⡤⠾⠛⠋⠉⠀⡟⠀⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣰⡿⠿⠛⠋⣇⠀⠙⢦⣄⠰⣇⠀⣼⣿⡪⠕⠀⢸
⠀⠘⣷⡶⠿⠿⢷⡿⣿⣉⣹⣀⣠⣤⣴⣶⣿⢟⣶⣷⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡸⠏⠀⠑⢄⡀⠀⠈⠙⠛⢿⡿⠀⢳⣝⣿⡳⢮⣀⠀⣿
⠀⢠⣿⣁⣀⣀⣸⣄⣀⣀⣈⣉⣿⣿⣯⣽⣾⣿⣸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣙⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣿⣿⣷⣭⣻⣿
⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⢰⣆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡾⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⢽⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡯⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣈⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⡃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣇⣺⣿⣿⣾⣏⣐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣀⣨⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡸⣀⣠⣇⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢰⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⡀⢀⠰⣯⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟
⠀⠰⢱⠀⠠⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡗⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡿⣿⡟
⠀⠀⢸⣤⢠⣿⠐⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡟⢠⣶⣦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⠉⢳⣿⣷
⠀⣶⢾⡡⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢠⢸⣿⣿
⠀⢹⣺⡄⠈⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡁⢸⣿⣿⣿⣿⢸⢸⣿⣿
⠀⣼⣿⣷⣦⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣘⣛⣛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠢⡼⣿⡟
⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡄⠹⡿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣇⣾⣶⣜⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⡗
⠀⣻⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣷⠮⣿⡏⣾⣿⠻⣿⠿⠻⣿⣟⠟⢌⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣸⣷⢰⣿⣧⣿⣾⣷⠀⠀⠈⠛⣻⢢⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣬⣥⠈⠀⠀⡌⠠⠀⢸⡻⢿⣿⣧⣄⣈⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢺⣿⣿⡿⣿⣿⠀⢀⣴⣄⡂⢐⣈⣥⣴⠹⣿⡍⢹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣠⣿⣿⣿⣷⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⠋⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣾⣶⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⡇⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣶⣶⣤⣤⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣷⣶⡶⠖⢀⣦⡤⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠏⣰⠯⣀⣔⣋⣁⣀⣤⣾⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠁⣸⠁⣰⣿⣟⣉⣉⣉⣉⣭⡥⣽⣿⣿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡟⠀⣸⣯⡾⠟⠛⢋⣩⣽⢫⣅⣿⣦⣼⣿⣿⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⢸⡇⣶⣿⡿⠖⢛⡻⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣇⣾⣞⣭⣴⣴⣾⢫⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣟⡋⠉⣉⣿⣿⢿⣯⣾⠛⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⡿⡿⣿⣶⡿⠃⢀⡤⠤⣶⠿⢿⣻⣿⣿⣿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠁⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠷⣶⣿⠷⣾⠛⠛⠁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣄⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⠆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⢛⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⣤⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠋⠘⠁⢹⡛⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⣄⣠⣤⡤⠤⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⡿⠿⢿⣿⣿⠖⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣭⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠘⣋⣩⣅⣴⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣾⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣧⡁⠀⠀⠐
⠀⠰⠞⠞⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣦⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣶⡀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣧⡁⠛⢉⣿⣷⡄⠹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢻⢽⣿⡤⡀⢻⣿⣿⣆⠈⠻⣿⣦⡀⠈⠲⢤⣤⣤⠶⠛⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠙⢸⣿⣿⡘⣼⢿⣿⣿⣦⠀⠈⠛⢿⣶⣄⣀⠙⠳⠾⠿⢇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢀⠘⠉⣿⣷⠁⡸⣖⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠟⠛⠶⠦⠄⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠙⠉⣧⢚⠀⠀⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠁⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⣁⣀⣀⣀⣠⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⢢⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⢼⠿⢟⡛⠃⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠖⠒⠀⠀⠐⠖⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠖⠲⠂⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠈⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇





⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⢿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣾⣶⣶⣴⣿⣵⣿⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠚⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣜⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠈⠙⣆⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠂⠈⢇⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠈⡠⣦⣄⠀⠘⡄⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢫⣀⣇⠀⠀⠀⠘⠤⣷⢄⠀⢠⡇⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⠐⠆⠀⣠⢃⠀⠀⡀⠀⡏⢙⠆⠀⠀⢄⣼⣠⠇⢸⣀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⣀⠔⠊⠁⠀⣠⠀⠈⠉⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠃⠀⠀⠀⠀⡌⠑⠢⢀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⢀⡀⠄⠙⠦⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⢛⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⣀⣀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⢈⠗⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠤⠔⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠙⡖⠂⠤⠤⢤⠄⠠⠐⠂⠁⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⡠⠣⡀⢀⠴⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢀⠁⠀⡆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⡀⡶⠖⠫⠉⢠⢶⠀⠙⢾⣯⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⢀⠀⠀⢀⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠿⠓⢀⣀⣀⣀⡀⠈⣻⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢄⠰⠘⢀⣀⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣄⢀⣤⣶⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣷⣴⠿⢛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⣄⣹⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠀⠈⠉⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠷⠿⢿⣿⣿⣟⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⣾⣿⣿⣿⣄⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣏⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⣿⣻⣿⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠉⠙⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢣⣤⣶⣿⣃⣀⡀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣳⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣶⣻⣿⣿⡏⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠌⠰⠒⠈⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣶⣤⣀⢀⠄
⠀⠀⢠⣠⠢⣒⣬⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣷⣼⣿⣷⣦⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⡄⡀
⠀⢠⣮⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡆⠉⠻⢿⡿⡉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡀⣧⡀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠰⢿⡇⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⣠⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣶⡶⣶⣦⣄⢠⣤⣆⢀⣤⣠⣿⣟⠀⢀⣒⣻⣷⣶⡈⣀⣉⡀⢰⡄⠠⢀⡀⠿⠀⣀⠠⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⠀⠀⢀
⣤⣤⣿⣿⣏⣿⣿⠇⠁⢸⣿⢛⣁⣸⣿⣿⣿⢿⣭⣿⠏⣿⣷⣿⠆⢰⣾⣷⣆⡶⣆⣶⣠⣤⣶⠟⣟⣣⡤⣏⣠⣶⣟⠡⣼⡇⣀⣴⡄⣾⣀⠠⠶
⣿⣍⢹⡟⠛⢋⣉⣻⣷⡂⠛⢹⣿⣛⠛⣋⢙⠟⢋⣵⣾⣿⣿⡿⡟⠛⠉⠉⠉⠩⣿⡆⢑⣾⣶⣿⣿⣛⣗⠛⢛⠿⠚⢿⣴⣿⣿⡓⠂⠛⠿⠏⠄
⣭⣭⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣻⣧⣷⣼⣿⣭⣽⣧⣬⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⢶⠲⠀⠈⠋⣡⣜⣛⣻⣿⣿⣿⠉⠁⣹⣶⣿⣆⣶⣾⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣾⣿⣵⠞⣿⣿⣿⣿⣛⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣽⣸⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠟⠙⣿⣿⣿
⣿⣯⣬⣯⢵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠉⠻⠛⢟⣋⣿⣾⣿⣿⣿⣟⡷⣦⣌⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠸⡟⠟⠒⠀⠐⠖⢚⣿
⢸⠻⣿⠸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣤⣤⣴⣶⣿⣷⣿⣿⠛⢛⣰⣿⣿⣧⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣶⣅⣴⡄⣀⣄⡉
⠀⠤⠿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣎⣧⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢟⡿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿
⣤⣤⣤⣬⣭⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣧⣼⣭⣅⠐⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍
⠻⢿⡉⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠤⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠍⠉⣿
⣴⡂⣴⡟⠉⠉⣉⠛⠀⢈⣏⣿⡿⠟⡿⠿⣿⠟⢉⢋⡉⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠘⣿⣆⠀⣙⡛⠁⣀⢸⡟⠛⠛⠻⢿⣦⣤⣀⠈
⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣟⣛⣃⣙⣙⣛⣀⣹⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣈⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣂⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣿
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⡇⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠎⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠇⠀⠥⠀⠁⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠠⠀⠀⢠⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠸⣆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐
⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠠⠈⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠘⢤⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡶⠄⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡒⠂⠁⠉⣀⣁⣈⣵⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⢱⠀⠀⠈⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢀⡆⡅⣆⠀⢸⠀⡔⠰⣴⠀⣤⡀⡆⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠻⠈⡇⡇⡘⡆⢸⠀⢧⡸⢹⡿⡁⠀⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠄⣐⡐⠲⣃⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⣀⡄⢬⣠⠀⣄⡄⢄⢠⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠈⡒⠀⠀⢿⣠⠿⣇⣸⢻⣀⡏⣇⡸⢻⡀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⢰
⠀⠐⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠀⡀⡀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠀⢈⠀⠐
⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠈⣨⠀⡀⢰⠘⢲⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢉⣤⢭⣭⣭⣍⣭⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠃⠀⠀⠘⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠒⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠑⠠⠄⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣒⡋⡋⡁⢈⢙⠛⣒⡆⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⠀⠀⠄⢤⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⣄⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⢀⢀⠀⠀⠀⢈⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣋⢉⠁⡸⣁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣇⣸⢶⣿⠁
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠈⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠻⠋⠀⣒⠉⠀⢹⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢻⣤⣀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠃⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⣛⠉⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣴⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣡⡖⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣹⠁⠺⣗⢄⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢞⡩⢛⣵⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡏⠀⠀⠈⠑⠿⠦⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣡⢞⠉⠰⠿⠃⠀⢀⡤⣶⣶⠿⢻⣿⠶⣆⠀⠀⠀⠀⣀⡹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣰⡏⠀⢸⡆⠁⢠⠾⣇⠀⠀⠀⠔⠂⠀⢤⣾⠇⡀⠀⢨⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⡟⠀⢠⢚⣧⠀⢸⣷⡁⠋⠀⢀⡀⠖⢀⣠⠏⠀⡔⣱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⢀⡜⠺⣿⠀⠘⡀⢙⠿⠅⠈⢣⠊⠘⠁⢀⣤⣱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣾⢧⠈⠀⠀⢸⣧⠀⢯⣀⣀⣀⣠⣏⡀⠁⠐⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠋⣤⠀⠀⠀⢨⡇⢀⡾⠛⠉⠉⣽⣿⣽⡤⠾⠿⠛⠒⠒⢢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣶⣾⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣏⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣶⣶⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣦⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣉⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢤⣍⣙⠛⠿⠛⣋⣩⣤⡶⠶⠿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢠⣶⣦⣬⣉⢋⣩⣥⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣠⣴⣾⡿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠟⢛⣉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⢠⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣼⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣶⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠾⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠈⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣠⠴⠚⠉⣿⢠⣿⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢿⡇⠀⠀⠀⣽⢿⠃⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠘⣿⡄⢤⣴⠃⠈⠛⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡈⠁⠀⠀⣼⣫⡿⠦⣄⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠙⠦⣄⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠁⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢶⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣄⡀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣀⣤⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⣾⣧⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⡾⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡴⣻⣧⠶⠟⠁⢀⡴⢛⠲⣤⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣬⣾⠁⣰⠚⠛⠉⠸⠿⣶⡆⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⢠⣿⣽⢟⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⢰⠇⠀⡴⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠊⠉⠀⠈⣄⡿⢟⣵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠓⠃⢠⣴⣶⢋⣴⣟⣡⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁
⠀⠄⢰⣶⣶⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣿⠄⠀⢸⣿⠉⠙⣶⣿⣧⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⡅⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠘⠙⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣤⠾⠋⠀⠀⡇⢸⠄⣸⡇⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠾⣿⣿⣦⢀⡴⣣⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠻⠛⠋⠙⠛⣿⡟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢧⣴⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⡝⠻⢼⣇⣸⢠⣶⣆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣄⣀⣘⡟⡿⠁⠀⠈⣹⣻⢻⣯⣼⡄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢶⠤⠀⠻⠟⣿⣀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠐⠛⠻⠶⣦⣄⣀⣀⣀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣀⡀⢠⣿⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣋⠉⢻⡟⠃⠉⢹⡇⠀⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠉⡏⠉
⢀⣀⣶⣀⣼⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⠋⣻⠋⢀⣿⡿⠁⠀⣿⠁⠀⠀⣾⠛⢳⡆⠀⠈⠉⢻⡗⠂⠈
⢿⣿⡿⢿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠓⠎⠛⠉⠣⠽⠕⡇⠀⠀⣰⠃⠀⣰⠛⠶⠦⠄⠜⠁
⠁⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠁⠐⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣛⣛⡛⠻⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣤⣭⣭⣍⣛⣛⣛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣤⣭⣭⣍⡙⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢸⣿⣿⡏⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣷⣾⣿⣦⣤⡀⢰⣿⢃⣶⣦⣭⢡⣿⡇⣶⣄⣀⣀⡀⢶⣄⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⡟⣼⣿⣿⡇⠾⠿⠰⠿⠿⢿⣿⣿⣮⢻⡮⢛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠉⠉⠉⠀⠶⢛⡑⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣘⣛⣛⣈⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣁⣀⣀⠀⠀⢺⡎⠛⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠆⣿⣿⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣶⣤⣭⡍⢩⣭⣭⣭⣭⡍⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣰⣿⣿⡿⢫⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⢱⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⣛⠻⠿⠿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣸⣿⣿⢃⣶⣶⣦⣤⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⡇⣤⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢡⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣭⣭⣭⣥⣙⢿⣷⣬⣥⣴⣶⣶⣮⣥⣾⣦⣄⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠾⠿⢛⣵⣶⣮⣭⣙⡛⠿⠿⠿⠟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠒⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠒⠲⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⣼⠁⠈⠉⠛⢢⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡏⢣⡀⠀⠀⠀⢨⠷⡄⠀⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠓⢤⣀⠠⠤⡂⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣀⠀⠑⠢⣬⣍⣁⣒⠃⢀⠃⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⢠⡁⣠⢤⣦⣤⠤⠴⠚⠁⠀⠀⢐⡑⠀⠀⠀⠉⣉⣉⣁⠤⠤⠄⢲⠞⠁⡀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠸⣤⡤⠤⠖⠚⢹⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠉⡤⢄⣀⣀⠤⠊⡀⣴⠉⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⡜⠀⣀⡀⠹⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠉⠒⠤⠤⠒⠉⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⡜⠀⢰⣿⡗⠀⢱⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⡇⠀⣄⣿⣷⠄⢸⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠤⠃⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠸⡀
⠀⠀⢧⠀⠈⠛⠋⠀⣸⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢠⠖⠚⠉⠳⡀⠙⢦⣀⣀⡤⠖⢦
⠀⠀⠈⠳⠦⣤⠤⠖⠃⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠛⠛⠛⢲⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⣀⡀⠤⠲⡈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠘⡄⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢧⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠤⠤⠵⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠬⠇⠀⠾⠭⠤⠤⠼

⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⡒⢠⣤⣤⠤⣤⣤⣤⣴⣤⣴⢦⣤⣶⢤⣤⣤⣶⣤⣶⣴⣶⣦⣴⣴⣦⠠⣴⣶⡔⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⣿⢿⣉⣻⣦⣤⣟⣻⣼⣿⣧⣤⣿⠟⣷⡿⢿⣿⣿⣊⢉⣾⣽⡿⣁⣻⣿⣿⠿⣾⣛⣻⢧⣤⣹⣿⣥⡝⢳⢀⣠⡺⠛⣹⡏
⠀⠀⠀⣿⣾⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠛⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠙⠋⠙⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠙⢃⠚⢋⡧
⠀⠀⠀⣷⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢚⠀⠋
⠀⠀⠀⣿⠀⢙⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⣄
⠀⠀⠀⣿⠃⠘⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠾⠵⣾⣷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠰⡏
⠀⠀⠀⣿⠶⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡷⠶⢴⣦⣾⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢃⣠⡇
⠀⠀⠀⣿⡿⢋⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣼⣆⣠⡇⠀⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠗⢴⡅
⠀⠀⠀⣿⢿⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⠋⡉⠙⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣼⡇
⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣴⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⢻⡇
⠀⠀⠀⣿⠟⣧⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢶⣽⣿⣷⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡖⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣬⡇
⠀⠀⠀⣿⠋⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⢶⢮⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡶⠘⡇
⠀⠀⠰⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡀⡀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⢿⡿⠁⠀⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⢸⡇
⠀⠀⢸⡿⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠛⠷⢶⣤⣤⣤⣄⣤⣷⣴⢾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⠀⢸⡇
⠀⠀⠈⣡⣤⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⢀⣘⠇
⠀⠀⠀⣿⡏⢘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢿⠗⠲⡦⢤⣄⣰⡷⢺⣿⣿⣿⢋⡙⢿⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⣿⡇
⠀⠀⢠⣿⣷⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡊⠀⠀⠀⠘⠉⡏⢻⠿⢿⣿⣿⣿⡟⣡⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣹⡇
⠀⠀⢸⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠉⢰⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⣿⡇
⠀⠀⢸⡿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⡈⢸⣿⣿⣿⣴⣿⣿⠨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⢸⣷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣻⡇
⠀⠀⢸⡿⢻⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣣⠜⡇
⠀⠀⢸⡆⠘⡿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⡇⢸⢸⣿⣿⢹⣿⠿⣿⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠏⢠⡇
⠀⠀⢸⣧⣀⢠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⢿⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠁⢸⣾⣿⣏⢸⣿⣆⠙⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠈⡇
⠀⠀⢸⠟⠛⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣸⣿⣿⢉⡌⣿⣿⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢾⡇
⠀⠀⠀⣰⠗⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠄⠀⣿⣿⣿⣨⣧⣿⣿⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⣦⡁
⠀⠀⢰⣿⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣯⣹⣇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠀⢿⡄
⠀⠀⢸⣻⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠛⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⡃⠈⣿⣭⣛⣭⣿⠻⡟⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⣸⡇
⠀⠀⢸⣿⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣙⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣷⡖⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢙⣿⢿⣿⡿⠛⠲⣶⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢻⡇
⠀⠀⢸⡇⢾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢸⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣃⠀⠠⠆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⡌⢿⡇
⠀⠀⢸⡇⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣹⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣀⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠃⣀⣤⡾⠟⠲⢶⣶⣶⠖⠂⢸⣿⠃⢸⡇
⠀⠀⢸⡗⠀⣸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣶⣬⣙⣛⣷⣆⠉⠉⠀⣈⣀⢀⣼⢿⣦⠀⣾⡏⢀⣰⡇
⠀⠀⢸⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢀⣹⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣄⣤⡙⡇
⠀⠀⢸⣿⣡⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣋⠙⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⡿⠩⣵⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡛⠛⠛⠛⠻⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⢶⣶⣶⡶⢶⣶⣶⣶⢶⣶⡞⢿⣧⣼⡇
⠀⠀⢸⣿⡱⢷⣿⣦⣼⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠘⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣮⣭⣿⡤⢿⣿⡄
⠀⠀⢹⣯⣵⣶⣬⣿⣭⣹⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣹⣏⣴⣾⠛⣻⣶⣈⣿⢟⣿⣟⣿⢿⣿⣶⣿⣿⢿⣿⡟⣻⠟⣯⣶⡈⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠁⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠈⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⡏⡴⠋⠉
⠀⠀⠀⢻⡸⡄
⠀⠀⠀⠀⢣⣳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠹⡅⢸⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢿⡘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡘⣧⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⢰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢉⣁⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠁⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⢸⣿⣤
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣟⡁⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠙⠟⠛⣫⠛⠷⠶⠚⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠈⢳⣦⠰⠖⠛⢡⣿⣟⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡘⠛⡸⠁⣇⠸⠗⠀⣼⡙⡿⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠡⠼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⠉⢥⡄⠉⠉⠉⠛⣯⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣆⠃⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠤⣶⠴⠂⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣦⣤⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⣉⣁⣤⠞⠁⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠛⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣹⠀⠀⠀⢹⡍⠂⢄⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⡤⠦⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⡼⠀⠀⠁⠀⠙⢦⠀⠙⣄⠀⠀⢸⠃⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢰⠓⠒⠚⠀⠀⢳⣄⣀⡀⠶⣒⣨⡇⢀⣜⠀⡟⠺⢄⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠘⠂⢰⡄⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡔⠁⠀⢹⠃⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢀⠎⠀⢀⡀⠀⣠⠏⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢹⡀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡞⠀⠀⢸⡇⡰⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⠃⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡼⠁⠀⠀⣸⠃⠸⡀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⢀⡜⠁⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠱⡀⠀⣿⣿⠁⣰⠋⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠱⣘⣿⢇⡼⠁⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠞⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡼⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠴⠚⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠞⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣻⣿⣿⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢟⣻⣿⡿⠋⠀⢠⣶⣦⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⢰⣿⣯⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⢹⣿⡇⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠁⠀⣽⣟⠿⠟⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡁⣴⣿⢶⣶⣤⡻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⣤⣤⡿⠡⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠟⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠾⠿⠷⠇
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠠⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⢠⡻⣽⣷⡄⠹⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⢠⣢⡌⣿⡏⣠⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⣽⣿⣟⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⡆⢸⣿⠟⠁⠀⠀⢛⡥⣾⣶⣿⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⡴⣶⢸⣿⣿⣽⣄⠀⢀⢛⡿⣿⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡇⢀⣤⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣷⠸⣿⡷⢰⡿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠻⣯⣿⣇⣤⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣴⣿⣿⣟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⢀⡉⣿⣿⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⢸⣾⠀⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣶⡆⢻⣿⣿⠀⠸⢿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⣄⢴⣦
⠀⠀⢸⣿⣻⣿⣧⣽⣏⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⡏⠀⠀⢻⣿⣿⣽⠀⢹⣾⡅
⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢘⣟⡿⣾⣿⣿⣿⡃⢀⣿⠃⠀⠀⠀⢻⣿⡟⡀⣺⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢹⣿⠃⠀⢸⣿⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠽⠋
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣏⣭⡀
⠀⠀⢀⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⡤
⠀⠀⣿⣿⣿⡟⡛⣛⠙⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢻⣻⡟⠙⡏⡟⠉⢹⡍⠉⠉⡇⠆
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⢀⣿⣇⣸⡏⣀⢤⣗⢠⠤⠼⠇⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣶⣶⡶⡶⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣭⣿⢿⣿⣴⣶⣶⣴⣾⣷⣶⣶⣾⣷⣿⣷⣿⣿⢷⠵⣿⢿⣟⣻⣿⣿⣶
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣛⣿⣿⡟⣿⣿⣽⢩⣷⣮⡅⡽⣿⣿⡇⢹⡏⣥⣦⡀⢀⣽⢻⣟⣙⣹⣻⠷
⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣹⣿⠃⢹⣿⣿⠈⣿⣿⡇⠒⣿⣿⡃⠀⣧⠿⠾⠇⠘⣿⢸⡗⣿⢿⣿⢿⣶
⣶⣼⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣛⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣯⣿⣿⣿⣽⣯⣩⣯⣭⣥⣽⣯⣽⣿⣿⣧⢬⣿⣿⣿⣷⣿⡊⣬⡏⣿
⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣟⢻⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡏⣉⡉⣉⠁⡀⢠⣦⠉⣿⣿⣽⣿⣶⣿
⠉⠛⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⡯⣿⣧⣿⢺⣿⣿⡇⣿⡟⣿⠐⢁⡸⣿⠀⣹⠟⠻⠋⣳⡆
⢣⣦⣀⠀⠀⢀⡈⡉⣉⠉⠉⠉⠩⠿⠉⠉⠟⠉⠙⠛⠛⠛⠛⡇⠉⠙⠻⠛⠉⠛⠓⠛⠛⠛⠺⠏⠙⠀⠿⠿⠶
⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠻⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⠻⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⢻⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣽⣿⣯⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣐⣒⠚⠂⠀⠂⠤⠀⠀⠉⠈⠁⠐⣢⡀⠀⢀⣀⢀⡔⢒⠞⠑⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⡼⠄⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠠⠀⢀⡀⠀⠀⠸⠓⡨⠀⠭⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢞⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡵⠟⠁⢑⠢⠄⠑⠂⠜⣁⣀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⢨⠀⠠⠴⠀⠂⢡⡯⠖⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡄⠀⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠥⠤⠚⠪⡢⣀⣄⡄⠀⠚⠔⠀⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡂⠖⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢐⡂⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠃⠀⣀⠒⠀⠀⠀⠀⠲⠦⠤⣤⣤⠤⢀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠏⠀⠀⣆⣆⢀⠂⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⠀⠡⠄⠀⡀⣧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠛⠉⣣⢤⠨⢀⠀⠀⢠⡆⠂⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠊⠉⠐⠀⠀⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⢹⡀⠀⠈⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠵⠦⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⢌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠌⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡅⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠘⠄⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠃⠈⠁⠙⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠬⠀⠀⠀⠄⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣀⡀⠀⣀⠤⠅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢀⠀⡀⠸⠴⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⠠⠤

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣤⡤⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢀⠀⣀⣀⣴⡀⢻⡟⠉⠠⣾⣻⠁⠘⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⠇⠈⢀⡙⠛⠈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠀⠉⣶⣷⠀⠀⢠⣴⣿⠁⠸⠟⣫⠖⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠋⣸⣿⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⠶⠄⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⣿⠝⣷⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠚⠁⠐⠁⣀⢀⣿⣶⡏⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣴⠀⣴⡀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⠈⡆⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⡇⣿⢣⣿⠈⡂⠄⠀⠀⢲⡃⢈⣿⢿⠆⠐⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⢡⣿⣼⠇⣰⠀⠀⠀⠀⣀⣁⡼⠁⢀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⠟⠁⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠛⠛⢻⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⡀⠀⠀⠒⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⢿⣿⣿⣧⡴⠛⠉⠈⠁⠀⠀⠨⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠞⢁⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣯⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣼⠿⠟⠛⠿⠶⣤⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠁⠙⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡴⠀⠀⠤⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠶⢄⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠁⠂⡄⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠚⡤⠋⠀⢠⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡰⠃⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⠊⠀⠀⠂⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡴⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠉⠒⠤⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢾⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢆⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣤⠶⡏⠀⣜⠂⠀⡀⢀⡿⠿⠛⠛⢉⣁⠀⢀⣉⣩⣿⣿⣿⣶⣶⡀⢀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣀⣴⠟⢻⡀⠀⢀⣼⡀⠀⢀⣀⠤⠶⠛⠉⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⢁⠔⡛⠁⢀⣼⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠷⠉⠛⣿⣿⣟⣿⡿⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢁⣰⣅⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡝⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢄⡀
⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠐⠒⠦⢤⠶⠛⠋⠁⠈⠛⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣶⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠶⠤⠤⠶⠶⠟⢿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠐⠋⣉⠀⢠⣂⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡄⠀⢄⡆⢛⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢿⡄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⣄⡀⠶⠠⠉⠳⡤⠀⠀⠏⢶⠄⠀⠀⠀⠠⠋⠠⠠⠟⣦⣆⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣦⠄⠀⠀⠈⠀⠠⠀⢘⡄⠀⠰⠞⠁⠁⠜⣷⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⢿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠐⠀⢠⡄⠀⣠⠄⠨⠋⠀⠀⡀⡶⡆⠀⠀⢀⡤⠀⢀⠆⠀⣄⠾⣿⡀⠀⠘⠟⢁⡵⠰⣶⠀⠀⡄⢿⠿⠋⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⣀⣼⣿⣌⣩⠀⠀⠀⠊⣤⣤⡂⠸⡇⠀⣀⠀⠐⠲⢄⣶⠗⠀⠀⢏⠀⠀⠈⢀⠀⠀⢴⣿⠇⠀⠀⡀⠈⢁⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡿⠁
⠀⠀⠀⠠⣇⠀⠉⠈⠑⢮⠽⠿⠀⠠⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠈⡇⠠⣴⠛⣦⠄⠀⣠⡆⠀⠀⠙⠄⢀⣾⣿⡄⠀⠘⣧⡴⣇⡤
⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣴⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢐⠠⠀⠄⢠⢸⠀⢉⡿⠃⠀⢨⢿⠇⣤⣄⠈⡷⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢘⣿⡟
⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠙⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠰⣴⠏⢁⣀⣀⡄⠀⢸⠶⠚⠋⠀⢸⣦⣼⣤⣦⣦⣥⣴⣷⠛⠉⢀⣿⣩⣿⣇⣈⣀⢠⣼⡟⠀⡀
⠀⠀⠙⣦⣀⣀⣴⢀⠀⡀⣹⡀⠀⠳⠞⠂⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠰⣄⠉⠉⢐⣿⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠈⣻⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⡼⠙⣿⣿⡁⠀⠁⠀⢀⣇
⠀⠀⠈⠀⠌⡝⠉⢙⢶⡆⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣀⣀⡴⠉⢷⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠁⠙⢳⣄⠀⠀⠀⠼⠃⠀⠘⡟⠣⢀⠀⢀⣼⡏⠐
⠀⠀⠀⠘⠞⠀⡠⠋⠀⠱⡀⠀⢷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠁⡀⠊⠹⠆⠀⠀⣽⣿⡟⠔⠋⠀⠀⠰⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊

⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂
⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠐⠂⠤⢤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢀⢀⡀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⢀⢀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀
⠀⢸⢼⡇⢸⡇⠐⣇⠃⠀⢸⠀⠀⡇⢸⠀⢸⣸⠃⠘⣿⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⢸⢘⡇⠀⡇⡇⠀⣍⣰⠀⢸⠀⠀⡧⠀⠀⢾⠘
⠀⠘⠘⠃⠘⠃⠀⠘⠃⠀⠘⠀⠀⠑⠋⠀⠘⠘⠂⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠈⠛⠀⠀⠓⠁⠀⠛⠃⠀⠘⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠛
⣿⣿⢟⠿⢛⠿⢿⠟⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣤⡰⣾⣿⣿⣇⢹⡇⣿⣿⣿⡿⢸⡇⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣶⣶⣽⣷⠸⣇⢻⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⡇⣿⢰⣿⣿⣿⠏⣴⢆⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡘⢿⡝⣿⣿⣿⣧⢻⡌⣟⢿⢻⡘⡇⡟⣿⢻⢹⡇⡾⣿⣿⡟⣼⢋⣾⣿⣿⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣮⣻⣆⠻⣎⢿⡹⡌⣧⠷⠙⠘⠈⠁⠁⠁⠉⠈⠘⠘⠣⠏⡟⡼⢣⣿⣿⣿⡿⣫⡾⢃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⠿⣿⣿⣿⡷⣏⠳⣜⠦⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠞⡽⢋⡼⣋⣴⣿⡿⣖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣙⢳⣮⣙⢯⣙⢮⡑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣫⡞⣿⣿⣿⡾⢛⣡⡄
⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿
⠀⢸⣿⠀⢠⣶⢶⣦⡀⣠⣶⢶⣆⠀⣤⡄⠀⣴⡆⢠⣶⢶⣶⡀⣴⣤⢴⣦⡀⣰⡆⣤⣤⣶⣦⠀⠀⢰⣶⡆⠀⢠⣶⢶⣦⡀⣶⡆⠀⣶⡆⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⠀⣾⡏⠀⢿⠇⣿⡇⠀⣿⡇⣿⣿⡀⢿⡇⢹⣧⠀⠛⠁⣿⡇⠈⣿⡇⣿⡇⣿⡇⠈⣿⡇⠀⣾⣿⣧⠀⣾⡇⠀⢿⠇⢹⣷⢸⡿⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⠀⢾⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⣿⣿⣇⣽⡆⠘⢿⣷⣄⠀⣿⣧⣴⣿⠇⣿⡇⢸⣇⣴⣿⠃⢀⣿⠙⣿⡄⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠇⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⢀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⣿⡁⢻⣽⡇⠀⠀⠙⣿⡆⣿⡏⠉⠁⠀⣿⡇⢸⡆⢹⣷⠀⢸⣿⣤⣿⡇⢿⡇⠀⣄⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⠀⢸⣷⣀⠘⠇⢻⣧⣠⣿⠃⣿⡇⠘⣿⡇⢿⣷⣠⣿⠇⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⣼⡇⠈⣿⡆⣾⡟⠉⢹⣇⢸⣧⣀⠘⠇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⣀⣀⣉⣉⣁⣀⣀⣉⣉⣁⣀⣉⣁⣀⣉⣁⣀⣉⣉⣁⣀⣉⣁⣀⣀⣀⣉⣁⣉⣁⣀⣉⣁⣉⣁⣀⣈⣉⣀⣉⣉⣁⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣿⣿
⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣫⣿⠟⣫⡷⢊⡵⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢾⣟⢿⣿⣶⣭⣛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣴⣿⣫⣾⣿⣿⣧⢂⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣾⣿⣷⣝⢷⣬⠻⢦⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⢟⣽⠟⣱⣟⣼⣷⣢⠄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢰⣶⣿⣧⡹⣯⡻⣿⠷⣌⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠞⢡⣾⣿⣿⣿⢣⡟⣼⣿⣿⡇⣶⣶⣶⠀⣶⣶⣧⢹⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣷⣌⢿⡌⠷⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⢋⡿⢡⣿⣱⣿⡟⣾⢁⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣆⢻⡙⣧⠙⠆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠰⠏⣽⢁⡟⢸⢿⡏⢿⠀⡿⢿⠻⡇⢻⡙⣇⠹⠄⠓⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠛⠘⠃⠻⠀⠇⠘⠂⠛⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢰⠓⢳⡄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢼⠁⢐⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡁⠙⠋⢀⠈⠙⠁⢨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠃⢠⡞⠉⢉⣃⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠤⡄⠘⡆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠤⠤⠤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠃⣤⢶⣶⢤⡘⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠁⣀⡀⣿⣿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡇⢀⣀⣀⣀⣀⡀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡅⢸⣷⢌⡻⢾⡇⢨⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⣿⣿⢿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⠈⠳⢾⣷⠟⡁⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣛⣻⣛⣛⣛⣿⡇⠉⠉⠉⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣦⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⡀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡥⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡏⢉⣁⣠⣤⠤⠤⣤⢹⠁⣤⠤⢤⣤⣀⣉⡉⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠀⢸⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢠⠤⠤⠴⠶⠶⠦⢸⠀⠶⠶⠶⠤⠤⢤⠄⡇⢾
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⢸⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠠⠶⠖⠒⠒⠒⠒⢸⠀⠒⠒⠒⠒⠶⠦⠄⠇⢿
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⢛⣛⣛⣛⣛⣛⠀⢸⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠐⠒⠚⢋⣉⣉⡑⢸⠀⣋⣉⣉⠛⣂⣒⣰⣶⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣴⣿⣧⣶⡄⠤⠤⠤⠀⢸⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠘⣉⣉⣉⣉⣉⣉⢸⠀⣉⣉⡉⠈⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⣶⣿⠁⠀⠈⣿⣷⡜⠛⠛⠀⢸⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣇⣈⣉⣁⣤⡤⢤⣄⣸⣀⣤⠤⠐⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣤⣴⣿⡏⣈⣉⣉⣉⣉⣠⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣄⢠⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠃⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠿⠏⠙⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠄⠀⠀⠐⠒⠂⠘⠙⠋⠉⠉⠙⠙⠉⠉⠋⢉⢧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠀⠀⠠⠀⠃⢲⠁⣀⣰⢀⠀⢀⡀⠀⣀⢠⡤⠠⠠⠄⠀⢧
⠀⠀⠀⢀⡠⠐⢅⡛⠣⠁⠀⣇⠀⢼⠤⡶⢾⠂⠀⠉⠉⡏⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⢀⣴⣿⡋⡇⢼⡇⠐⡇⠲⡇⠀⢰⠀⢁⠘⠀⠀⠀⠠⠀⠒⠀⠒⠄⠀⠀⢀⣈⢓⣒⡂⠀⠀⡀⠈⢑
⢰⣿⣿⢰⡅⡗⢸⠇⡀⠃⠒⣁⣰⠠⠤⠀⠀⠀⢒⡂⠀⠠⢉⠀⢉⡉⡅⠀⣍⠡⡀⢉⡁⢠⠈⠁⡀⡌
⢸⡿⠏⠈⣓⣠⣤⣶⣒⠩⣭⡄⣠⠶⠠⠖⡷⡐⠂⠀⠘⠉⠙⠀⠉⠈⡇⠈⣀⠀⡄⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠇⢇⠀⢀⣀⣀⣀
⢸⣿⣶⢻⣿⡇⣾⠈⣿⠐⢁⠁⢁⡀⠃⢤⠆⠁⠶⠂⠀⠛⠖⠀⠉⠉⠁⠘⢛⣃⣁⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠚⠙⠿⠿⣯⡟⣶⢤⣀
⢸⡟⢻⢸⢨⠇⢉⣀⣉⣤⠽⠤⠶⠶⢒⣒⡓⢚⡛⡉⠁⣉⢉⠉⣉⡉⠍⢉⣂⠠⠀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⡄⢀⣀⢢⠀⠙⠂⠘⡟⢿⣾⣿
⢸⣥⣤⡴⣾⢏⣽⠣⣦⠠⣿⠈⢺⡇⡁⣿⣇⢈⣿⡃⠀⣿⣯⠀⣿⣿⡇⣾⢉⡁⢲⣽⡿⡆⢸⡟⠻⠀⣷⢸⡆⠀⣿⣷⠀⡷⢾⢿⣿
⢹⠛⣷⡿⣿⠘⣿⠇⡿⠀⠿⠂⠸⠇⡇⠿⠇⠨⠿⠇⠘⠛⠋⠀⠛⠛⠁⠙⣛⣁⠈⠛⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠉⠉⣇⠧⢼⣼⣿
⣼⡃⣀⣁⣨⣤⠥⠬⠶⣶⣒⣒⠒⡒⠒⠒⠀⡄⣀⡄⠀⣀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⣉⠀⡀⢀⣀⠀⢀⣀⡀⠄⢀⣀⢠⠀⢂⠢⡌⣀⠈⣿⣿
⢿⡟⡟⡏⢿⠉⣿⠁⡏⠁⣿⠀⢹⡇⠀⣿⣠⢡⣿⣦⢈⣿⡇⠀⣿⣿⡀⢸⡏⠑⣧⣿⡟⡦⢸⡟⢻⡀⣿⢻⡇⠀⣿⡄⠰⣿⠀⣿⣿
⣾⣇⠇⠇⠻⠀⣟⠂⡇⠃⠿⠀⠸⠇⠀⣿⠇⠸⠿⠏⠠⠿⠟⠀⠿⠿⠃⠸⠷⠟⠁⠛⠃⢀⠈⠃⠈⠀⠛⠘⠃⠘⠿⠀⠀⠽⠀⠟⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠉⡕⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⣾⡇⠀⠀⠸⠄⠆
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⡰⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⠠⠈⠈⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠀⢤⣠⠞⠁⣤⣾⣅⠀⠰⢌⣉⢆⡀⢀⡌⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⣸⡇⢀⡟⠀⠀⠈⡁⠀⠈⠚⣿⣠⣷⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⠛⠓⢀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠁⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣞⠻⣧⠀⠀⠀⠞⠉⠃⢀⣴⠆⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠈⠉⠀⠀⠉⢡⡾⢷⣤⢯⡀⢀⡰⠟⠀⠀⡠⠊⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡹⠃⠀⠀⢀⠤⠴⠟⠁⠀⠘⠢⢤⠤⠤⢤⣀⠘⠀⠀⠀⠿⢆⡤⠐⠀⠈⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣴⣀⡤⢴⠏⠀⠀⣠⣤⣠⡴⠂⠀⠂⠰⡄⢹⡟⠀⢀⣠⢞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠰⣦⣠⡶⠁⠀⠀⠈⠁⠰⣰⠆⡄⢠⡘⠅⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⣤⢀⣤⣧⡌⠁⣤⠾⠃⠙⠂⣰⠀⢀⣠⠿⠃⠛⠲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠳⣀⢸⡈⢿⣾⡏⠀⠞⣿⡆⠀⠀⣴⡥⣴⠎⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠓⣄⠀⠀⠀⠐⡏
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠿⠖⣷⣦⠄⠀⠰⠊⠩⢿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣷⡀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢧⣀⣀⣐⡉⣻⠖⣪⣍⠀⠀⢠⡮⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠛⠉⠙⢷⣤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠉⠉⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠈⠆⢀⣠⡾⠋⢈⡟⠛⠶⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣴⠦⡴⢿⣡⡴⢿⠟⠁⠀⢠⠎⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡰⠲⡶⣶⣦⣄⣆⣀⡀⠈⢠⡄⠀⠀⠀⣀⡨⠀⠀⣶⠁⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠤⠿⣿⠟⠁⢸⡏⠉⠛⠻⣇⣀⠠⠟⠉⠁⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⣈⠁⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⢀⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠋⠀⠀⣘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⣤⠳⠀⠀⠉⠛⠓⣰⣦⣤⣤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣴⡾⡇⠀⠀⠀⠀⣻⡗⠀⠠⠴⠞⢎⠘⣯⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡴⠙⠀⢏⣀⡀⠴⠚⠋⠁⠨⠀⠀⣀⠼⢴⣿⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠺⠃⠀⠀⠆⡀⢀⡴⠀⠤⠀⠚⠀⢉⣀⡀⢰⢿⠶⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⢈⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢆⠀⠀⢸⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠔⠂⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⡆⠛⢓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡴⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠠⢤

⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⡴⠎⢀⡆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠶⣶⠀⢶⠂⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢄⠴⠐
⠀⠀⣀⣤⣻⣧⢨⣶⡇⠀⢸⠷⠀⣴⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣤⢠⠀⣿⠄⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠂⣰⣴⣟⠀⣰⣦⣄⠈⢁⡈⠁⠈
⠀⠀⣯⣍⣹⣿⣟⣿⠿⠅⠁⠀⠠⣽⡿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠻⠛⠋⠨⣿⣿⣿⡗⡈⠐⠂
⠀⠀⣿⣿⣽⣿⣬⣯⣠⣬⠴⣤⠆⡈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡴⠖⠰⠊⢿⣏⢻⣿⣏⢄⡀
⠀⠀⠋⠉⠀⠉⣽⣏⡹⢡⠊⠛⠟⠻⠷⠀⣴⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⡀⣤⣶⣾⣾⣿⡟⢳⠶⢧⣄⠀⢙⠀⠘⢿⣶⣀⡀
⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠜⠋⠉⠛⠆⠀⠀⠀⠠⣾⣿⠛⠿⠻⡆⠂⢰⣠⣶⣾⣻⣿⢻⠻⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠈⣲⠁⠀⠀⠈⠋⠿⠉
⠀⠀⠀⠈⠉⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠄⠻⢀⣾⣴⣸⡷⢺⡿⣿⣿⣧⠏⠁⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠁⠦⢤
⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠇⠹⢻⠛⠚⢛⢠⣽⡷⣂⠀⠈⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠰⣀⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠰⢾⣿⡿⢿⣿⣿⠘⠉⠀⢲⣶⣬⠀⠐⠀⠀⡁⠀⣀⠀⠆⠀⠀⡄⢿⡄⠀⠀⡆
⠀⠀⣾⣇⡴⠂⠀⣦⠀⠷⢂⣌⠙⠐⠆⠰⢿⣧⡷⠄⠀⠀⠀⢳⠶⡳⠂⠠⠀⠤⠶⠴⠈⣁⠀⡧⠀⠠⣠⣰⣶⣶⣶⣤⣰⣾⣇⡀
⠀⠀⣿⡏⣀⣥⣈⠛⠂⠇⠚⢛⢔⣰⠖⡠⠈⠌⠀⠀⢱⠄⣀⠠⡄⡏⠈⢀⡧⠀⠆⣰⠒⣉⠐⠀⢠⠈⣈⠇⠀⠀⣧⡐⠿⠛⢿⡇
⠀⠀⣿⠟⣜⣉⡉⠉⠉⠑⠂⣐⣈⠙⡀⢂⣣⣤⣤⣤⠂⠀⣿⣰⢇⣿⣁⣘⠳⣆⠰⡿⣥⢿⡆⠀⣀⠰⢾⠆⣀⠀⢿⣆⣦⡘⠊⡇
⠀⠀⣿⣤⣤⣿⣤⡆⣠⡄⠘⢿⡧⣾⣆⣠⣍⣀⠉⠉⠁⠈⢀⢛⣿⡟⠛⠻⠂⠿⠄⢿⣥⣴⠇⡞⣁⠐⢰⣯⣼⡤⠧⣿⡇⣣⡜⠃
⠀⠀⡏⠹⢯⣆⣤⣾⡿⡥⣴⡏⣴⠈⡄⢻⠿⠿⠶⣇⣸⠁⢴⣸⣯⡟⠲⠦⠀⠀⠀⠀⠛⡏⢀⡀⠀⡤⠀⠹⣄⣿⠇⣿⢧⡌⠃⡀
⠀⠀⠀⠁⠺⠿⠇⠙⣷⣶⣾⣏⡽⢧⠃⢈⣴⣷⠶⠉⡿⢠⣤⠛⠁⠁⠈⠓⠲⠶⣦⣤⣀⡟⠈⢧⠠⢠⡶⠀⠙⢷⡶⠜⢤⣙⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠢⠤⠉⠉⠼⠊⠓⢘⠛⠳⠶⠶⢦⡙⠏⠐⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣙⣶⡾⢄⣩⣴⠶⠷⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣭⡄⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠠⠤⠀⠰⠆

⣿⣿⠟⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠖⠲⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣤⠴⠖⠚⠛⢋⡹⡜⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣍⢰⣦⢰⣿⡆⣿⢹⢱⢹⡖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿⠼⠷⠗⠛⠚⠛⡆⣷⠤⠦⠦⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠋⣡⡄⣴⣦⣸⢻⣴⡏⢳⡘⣏⡆⣿⣷⢸⢹⡖⣶⢠⣄⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣇⣿⣼⣹⣼⣿⣧⣽⣵⡌⢧⣯⣽⣼⣼⣯⣿⣼⣿⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡛⠋⠉⢉⡁⣡⢤⠀⡴⢆⢀⡬⣧⢱⣲⢰⠲⡆⣴⣤⢨⣍⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣾⣷⣿⣿⣷⢸⣿⡇⢸⢸⡇⡇⢣⢻⣿⠆⣿⣿⢹⢸⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠚⠓⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦
⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣛⣛⣻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢦⡇⡀⠂⢀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣼⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠷
⠀⠀⢸⣿⠟⢾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢹⡇⠐⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢻⣯⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⡐⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣼⡆


⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⢀⣤⠖⠀⠀⠀⢀⠴⠶⠶⠶⠶⠦⡄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣴⣶⣦⡀
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⢿⡅⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⢾⣷⣶⠆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠿⠋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣟⣸⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢿⣿⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣟⣙⣙⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠈⠻⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠤⠤⠤⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⡿⠿⠋


⠀⠀⠀⠰⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡭⢽⠭⡥⣬⢽⠯⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠛⡛⠛⠛⠛⠛⢻
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⡇⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣇⣻⣘⣇⣿⣸⣟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣄⣠⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣄⡀
⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡖⠒⠒⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡶⠶⠶⢶⠆
⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣭⣴⣶⣶⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⡶⠁
⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣭⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢯⡀⣠⣤⣄⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⢯⡀
⠀⠀⢠⣧⣄⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣭⣁⣀⣉⣉⣩⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠘⠿⣿⡿⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣠⣤⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠳⠿⠿⠾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠤⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠿⠆

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⢻⢹⣿⠟⣁⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠙⡿⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣈⠻⣿⣿⠛⡝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣰⢬⣿⣸⠿⢛⣿⣿⠿⡏⣼⡇⢰⣇⣀⣽⣇⢿⢿⣿⣿⡛⢿⣇⣿⡀⡀⢠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠹⡿⣿⣿⣷⣦⣬⣽⣭⣤⣾⣿⣷⠹⡿⢿⣿⣿⣷⣤⣽⣭⣤⣴⣾⣿⡏⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣠⣴⢠⣿⣯⣹⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣯⣅⣀⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣯⣄⢠⣀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠲⢦⡉⠹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⣿⡟⠓⢦⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡟⠐⢺⠁⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⡿⠇⣠⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣻⣿⣿⠿⣠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⣿⣿⡿⠇⣤⣈⣀⣄
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠀⣿⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠈⠀⢼⡷⠟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠃⠹⠀⠀⠀⣿⠙⠋⠁
⣿⣿⣿⡇⠂⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⡇⠀⣽⣿⡀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣆⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⣦⡀
⣿⣿⣿⠁⠺⣿⣿⣿⣶⣮⡇⢄⣀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣮⡞⢠⣀⠈⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣷⣬⡇⣄⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠘⠘⠀⢰⠆⠀⢠⠜⠀⡘⡐⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠡⡠⠀⠒⠁⠈⠈⠀⠂⠃⠀⠄⠀⡰⠡⠁⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢆⠀⠈⢢⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡁⠀⢀⠞⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠑⠄⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠔⠁⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠪⢓⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠮⠐⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢠⡆⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢒⡬⠉⠂
⠀⢸⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⣦⠀⣦⠀⡆⠒⡶⠂⡆⠀⠀⢀⡖⢦⣠⠖⢦⡴⠲⠄⠖⢲⣰⠀⢰⣰⠒⣆⠒⡖⠂⡤⣰⠒⢤⣢⠀⡆⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⢰⣽⡀⡟⢦⡇⠀⡇⠀⡇⠰⠶⢸⡇⠀⣸⠀⢸⡷⠾⡆⡷⢺⢸⠀⢸⣿⠶⠃⠀⡇⠀⡇⣯⠀⢸⡟⣦⡇⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠟⠀⠳⠇⠘⠇⠀⠇⠀⠇⠀⠀⠀⠧⠞⠙⠦⠎⠇⠀⠛⠃⠸⠋⠧⠞⠹⠀⠀⠀⠇⠀⠃⠘⠤⠋⠇⠘⠇⢸⡇
⠀⢸⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠬⠋⠐⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠁⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣊⠕⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠒⠥⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡠⠊⠁⡀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡁⠈⠢⣀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠜⠁⠀⢠⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠈⢦⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡩⠃⢀⢋⠀⠐⣰⠀⠀⠂⠀⡐⡀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠌⠀⠈⡁⠀⢈⡁⠀⠡⠁⠀⠐⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣯⣭⣿⣿⣭⣭⣭

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠚⠙⠒⠒⠤⠖⠒⠙⠓⢮⡆⠀⠀⠀⠀⠆⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠎⢘⣛⡲⠄⠀⢴⣚⡛⠂⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⠰⠁⠀⢴⠾⣠⡀⠳⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠤⠀⠀⢀⠐⠈⠉⠀⠀⢄⣼⠶⠿⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠆⠈⠈⠀⠀⣀⠜⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠢⢀⠘⠢⣈⠁⠒⠐⠀⢉⣠⢄⠀⠀⠊⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠀⠑⢄⡀⠁⠂⠄⡉⠓⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠁⢶⠚⠋⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡀⠐⢬⣀⠀⠈⠐⠠⢀⢀⣈⣒⡦⣁⠀⠀⠀⠀⣪⠔⡁⠠⡄⢀⣦⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢿⣷⣴⢨⣹⣷⣶⠦⢤⡈⣙⠛⣥⣛⡥⠔⣚⡉⠲⣿⣏⢿⣗⢺⡇⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠀⡞⣿⡟⣮⠍⢝⡆⠈⠳⡼⢿⣝⣷⣤⣶⣾⢿⠲⣤⡦⣿⣾⣿⣽⡛⣶⠠⠂⠀⢈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠹⣶⣧⡉⠘⢿⣿⣤⣄⣽⡶⢹⡅⣸⡶⠙⠞⠀⠉⢷⠸⠁⡟⢸⣿⡿⡆⠁⠠⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⡫⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣷⠿⣿⣭⣭⣿⠯⠿⠤⢇⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣠⠤⠞⠛⠃⠃⠉⣐⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣰⠀⡈⣭⣶⣷⡀⠀⠀⠀⠰⠟⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠹⣦⣠⣴⣿⣦⣵⢁⠂⠀⠔⠁⠀⠀⢨⣆⣲⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡘⣯⣏⣝⠳⢔⡿⡅⡈⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣰⣿⣿⠏⣷⣸⣿⠛⢾⡐⠂⠀⢀⣀⣴⠛⢻⠿⠵⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣹⣇⠆⢩⣻⡜⣧⣘⢛⣩⣧⢽⣷⣦⣤⣤⣤⣤⡤⢤⣤⠶⢾⣯⣿⣷⠞⣶⣟⣱⣿⢿⣶⣽⠟⣛⣯⣸⡠⠀⣀⠙⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡭⢤⡳⣶⢶⡞⣻⣟⣋⣿⣿⣬⣿⡾⠿⢻⣑⠒⠤⢾⡻⠛⠊⣵⡇⣾⣿⡽⢷⣼⣿⡾⢻⣧⠕⢦⢋⠀⢻⡿⣾⣯⣷⢿⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠳⣭⣿⣷⢽⣷⢹⣿⣡⣿⣠⢿⡿⠳⡢⠵⡻⣷⣒⣠⢩⣿⣤⣿⡟⢣⡼⣿⡟⢫⡅⣂⣵⣄⡤⢐⡾⢍⠠⠫⣉⡏⣻⣟⣻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠛⠛⠉⠳⠟⠺⢟⣿⢿⠿⢾⣿⣤⣄⡴⠶⢋⣱⡿⠶⢏⣩⡯⢻⢺⣿⣿⡗⢶⢶⣍⣴⢿⣏⣥⣦⣏⢻⣯⢹⡥⢟⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠭⠿⠵⠶⠢⠺⠒⠙⠛⠦⣈⣝⠶⡪⠉⠁⠉⠋⠙⠛⠙⠛⠛⠛⠝⢧⡝⣣⠟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢁⡀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢀⡞⠻⡄⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢠⡞⠀⠀⠹⡄⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⢠⣟⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣹⡄⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢠⣿⠋⢱⡏⢠⣦⠙⡇⠈⣿⣆⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣠⠏⠘⠷⣮⣷⣤⢠⣾⣷⠾⠋⠹⣆⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⣰⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡏⠀⠀⠈⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣧⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⣴⣟⢻⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠁⢠⡄⠀⢸⣿⡟⣿⣿⣿⡟⣿⣧⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⣼⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡄⠀⢿⣇⠈⣿⣿⡇⠈⣿⣧⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣄⣿⣀⣀⣠⣿⣀⣀⣸⣏⣜⣿⣿⣏⣜⣿⣿⣧⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠋⠻⡄⠀⣠⠴⠂⢲⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠴⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⣼⢃⡴⠚⠙⠲⣤⡀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠚⠉⡉⠈⠁⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢯⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⡿⠙⡟⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣭⡇⢀⡇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠶⠦⢤⣽⣷⣿⠤⠖⠚⠉⠉⠀⠙⠛⠓⠞⠷⢤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠴⠶⠶⠶⢦⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠲⠶⠦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠷⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠛⠻⠶⢾⣷⣤⣬⣵⣤⣤⣵⡶⠶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠃⣙⢦⡀⠀⣠⡟⠀⠀⠶⠖⣻⣿⠟⠓⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠘⠁⣿⠂⢙⡾⠋⠀⠀⣠⡴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⣿⡶⠟⠁⣠⡴⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣾⠀⠀⠸⣧⠶⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣿⣄⣤⠶⡿⢲⣤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣎⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢯⣽⣷⣭⡙⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⠀⣈⡝⢿⡀⠙⢿⡈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣇⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣶⣶⠾⠷⠿⠿⣷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡯⠀⣿⠷⢼⡇⢰⠜⠃⡇⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⣄⢹⣦⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣥⣤⣤⣤⡴⠛⣻⣶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⢳⠀⠸⡇⠈⡇⢸⠀⢸⡿⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⠙⢷⣜⣧⡀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⡇⠀⢷⠀⣿⢸⠇⢸⣇⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠳⠦⣄⡈⠻⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢿⠀⠸⡇⢸⡿⠀⠈⣿⢹⣆⣿⣤⢴⣶⡤⠶⣶⣆⢹⣷⠤⢀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠛⠋⠛⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢿⡀⠀⠸⡇⠀⣿⣸⣧⣤⠶⠛⠉⠉⠀⠀⢰⣿⠀⠀⣿⡽⠦⠿⠄⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠛⠶⠖⠲⣾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠈⠃⠀⠀⢿⡤⠼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣀⢹⡗⣶⠶⢆⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣒⣚⠛⠛⠛⠛⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣉⡚⣣⡇⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠈⠙⠓⠶⠶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡃⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢸⣿⡟⠉⠉⠁⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡏⠙⣿⠉⢻⣏⣉⣠⡤⠶⠚⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠾⠃⠀⢿⣆⣠⣿⠀⠘⣏⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠖⠚⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠁⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠶⠂⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⣤⠤⣤⠼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢛⣻⣿⣿⣿⠿⠧⠤⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠒⠒⠂⣉⡿⠋⠀⣮⠈⠛⠓⠶⠶⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣿⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣀⣤⠴⠶⢿⡷⠻⠛⠒⠒⢠⡄
⠻⣤⣀⣀⣈⠹⣦⣹⣯⣭⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠐⠶⠾⠶⠧⠶⠶⠾⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣙⣿⠿⢻⣷⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⠉⠁⠀⠀⢀⡉⠒⠛⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⣦⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡆⢠⣶⣶⣦⠀⠘⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠟⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠁⣷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠁⠀⠀⣀⣶⠌⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⡿⠋⠀⠀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡤⠰⣾⠇⠸⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠛⠛⠀⠀⣸⣿⣿⠃⢠⠀⡇⠐⠦⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠘⠛⠉⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣟⣿⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣬⡿⠁⡄⠀⡀⠀⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣶⠀⠀⣼⡆⠀⠀⣿⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⢻⣿⣽⡇⠀⣇⡘⠃⣸⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⣰⣇⠀⠀⣿⡆⠀⠀⣿⣱⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⣿⡟⢾⣿⣿⡇⢀⣿⠇⠀⣿⡿⣦⣹⣿⡆
⢀⣼⣿⢻⣦⡀⣿⣇⠀⢰⣟⢨⣧⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⡿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡆
⣾⣯⡼⠃⠸⣿⣌⡟⠀⢸⡟⢸⡟⠀⠰⠀⠀⠐⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠀⢿⡇⠀⣽⢿⣏⠉⠉⣷⡄⢡⡀
⠈⢿⣧⣀⣆⣸⣿⣧⠀⢸⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⣿⡿⠋⠤⠀⢸⡀⣸⣿⣤⣿⡄⠀⠸⣷⡼⣦⡀
⠀⡏⠙⣿⣿⡁⣾⡏⠀⢸⣥⣿⠀⠐⠆⢀⣼⣿⣾⣯⡾⠋⠁⠁⡔⢠⡿⢠⣿⣿⣍⣼⣧⡀⢠⣷⡀⠸⣯
⡄⠁⠀⠘⣿⣷⣿⠃⣀⣸⡏⢸⣧⠀⢠⣾⣿⡾⠟⠋⠀⠀⣠⠞⡹⢯⢀⣿⡟⢦⢙⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⡜⢓⡄
⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣥⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⢀⡠⠊⠀⠄⠁⣬⢣⡈⣿⣟⠃⣤⣿⢿⣿⡟⠲⠖⠀⣼⡁⡄⠁
⠅⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢿⠇⢴⠿⠛⠋⠀⠀⣀⣴⠿⠁⠀⠁⠀⠈⢠⣆⣿⣿⠉⢳⣼⣿⣿⠻⣿⣿⡦⢴⣿⡁⣧⡀
⣶⠂⠀⣿⣻⣿⡿⣿⠒⠒⠲⠂⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣦⣹⡿⠐⠲⣤⣿⣿⣿⣸⡀⠛⠀⠀⣿⡇⢸⡇
⣿⠃⣾⣿⣻⣿⣶⣿⠁⣶⠄⠀⠠⠞⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠋⠀⠠⣼⣿⣧⡀⢶⣿⣿⣿⡋⣿⡇⢰⣧⠀⠹⠇⢸⡇
⠁⠀⣽⣿⣿⣿⣼⡟⠀⡐⠀⠀⣀⠠⠆⠁⠀⠴⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣏⠛⢧⣼⢿⣿⣿⠁⣿⡇⢸⣿⣦⡴⠇⢸⡇
⠇⠀⢻⡏⢸⣿⣿⣧⠆⢀⣴⠾⠋⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠣⠌⣻⣾⣿⠀⢻⣿⡆⣿⠇⠀⣿⣽⠃⠀⢸⡇
⠀⣇⣸⣿⠛⣿⣿⡟⠀⠊⢡⡔⠚⠀⠠⠀⠀⠀⡠⠚⣹⣟⣿⣿⣿⣿⡟⠻⡆⠸⣿⡇⢻⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢨⡇
⠀⠸⣿⡇⠀⢻⣿⠁⠠⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⣠⣾⣿⣾⢿⣿⣿⡟⣷⠀⡇⠀⣿⣷⠻⠀⠀⢹⡿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢻⣷⠒⣿⣿⣷⡄⠈⠙⡄⠀⠲⠶⠚⣡⣾⣿⣿⢟⣷⣿⠟⢉⣷⡏⠀⡇⠀⣿⣿⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠈⣷⣾⡇⠀⣿⠀⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢋⣽⣿⡿⠁⠀⢸⣿⡇⢀⡇⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠸⡇⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢻⣿⠁⢀⠈⣿⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣻⣿⡿⢿⠋⢸⡇⠀⠀⣾⣿⡇⢸⡇⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠈⠻⡄⢿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⢠⡀⠀⡜⠁⠀⢀⣿⡟⠀⠸⠃⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢘⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣬⠿⣿⡇⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠃⠀⠀⠀⣸⠆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠇⠀⠀⣼⠇⠀⠀⡄⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣴⠿⠿⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣿⠇⣰⡿⠋⡆⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣿⣾⠿⠿⠂⡇⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡷⠀⢠⠀⠁⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⡇⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠑⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡄⠀⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡄⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣶⣿⡇⠀⠰⠀⣿⣿⣇⣿⡆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠀⠀⢀⠛⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⢸⡀⣿⣿⣿⡇⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡶⠟⠛⢀⣴⠀⠀⠀⡈⠀⡀⠀⠀⠆⠰⣿⠀⠀⢸⠃⣿⣿⣿⠇⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡟⠀⠀⢸⠀⣿⣿⡟⠀⠸⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠘⠃⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢸⠀⣿⣿⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢻⡇⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣇⣼⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣠⡿⠁⣄⠀⠀⠀⠀⠆⢠⡿⠃⣾⡇⠀⠀⢸⠀⣿⣿⡟⠛⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡴⠋⠀⢠⡁⠀⠀⢠⠃⣰⡿⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠘⠀⣿⡏⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢀⡾⠃⢀⡔⠁⠰⠟⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠊⠁⣀⠎⠀⠀⠀⠀⣴⠎⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠀⠈⠛⠀⠀⠀⣀⣼⡀⠘⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠾⠆⠀⠠⠀⠀⣠⣀⢀⣰⣿⣿⣇⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠶⣄⣴⣷⣾⣿⢛⠘⣿⣿⣧⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠉⣀⣸⣯⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠘⢿⣿⣁⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠀⢀⣈⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠀⣸⠄

⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣷⣾⣒⢻⠿⠿⠓⠦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣛⣻⣿⣿⡿⢿⣿⢹⣿⣿⣞⣀⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⡏⢿⣿⡇⠁⠁⠈⠉⠈⠙⣻⣛⠙⢋⡀⡀⠒⠂⠙⠉⠠⣾⡏⢐⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣹⣿⣿⣿⢇⠀⠉⢁⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣍⠙⠂⠀⡛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢻⣿⣿⠟⠊⠉⠙⠆⢀⠀⢀⡀⢀⡀⢸⣿⣿
⣤⣀⣀⣀⡀⢳⡼⢿⣿⢧⣿⣆⣷⣀⣀⠀⠐⠀⠈⢀⠏⠀⢁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⢐⡶⠖⢶⣴⣾⣾⣦⣀⠀⣿⣿⣿
⣿⡿⢿⡻⠳⢾⣿⣶⣴⣿⣠⡿⣷⠚⠛⢶⡀⣿⣧⣤⠭⣬⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢾⡰⠰⠐⠠⠄⠀⠀⠀⠐⠛⡿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿
⣾⣥⣦⠁⠀⠐⣤⡀⠀⠉⠉⠐⠙⣾⢾⣿⣿⣿⣯⣤⠖⠛⠻⣿⣩⣹⣿⣿⣿⢀⡈⣿⣶⣶⣷⣶⣆⡀⠀⣴⣾⣷⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿
⣀⣷⡿⠚⠃⣶⣿⣇⣀⣀⣤⣤⣌⠫⠤⣽⠉⢩⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠃⡋⠋⠋⢋⣸⠁⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡊⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠋⠿⠇⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣛⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢦⣀⠿⣦⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢐⡶⢃⣀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣹⣻⣿⣿⣿⣷⡾⢻⢧⡬⠛⢻⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡤⣤⢤⣤⣤
⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣉⣉⣉⣉⡁⢀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢺⠁⠀⠀⢘⡗⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⣳⠙⣏⣍⠙⠉⠋⡀⡏
⠀⠀⠀⠘⣤⠀⠤⠤⢄⡤⠒⠋⣉⡽⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢀⡼⠳⠤⠤⠚⢦⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢻⠗⣊⡵⣫⠤⠴⠚⠁⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣛⢂⣮⠞⣠⡿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢸⣶⣶⢶⠶⣶⢾⠃⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠠⢸⠈⠷⠶⡶⠶⡶⠶⠃
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠤⢼⡗⠚⠋⠐⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡧⣤⠼⠦⡤⢸⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢰⢸⠀⠀⢠⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠚⠓⠒⠒⠒⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⣇⠓⠒⣸⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣸⣸⡀⡀⣸⠀⡀⣻⣀
⠀⠀⠀⠛⠓⠛⠚⠓⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡡⠚⢰⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⣒⣒⣒⢲⠖⣒⣒⣒⢲⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⠤⢟⢀⡴⣒⡛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⠰⡇⢠⠖⢦⠠⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠤⠄⡠⠖⠲⣄⠤⠤⢸⣹⠀⠀⠀⠀⢠⡎⣹⢾⣉⢸⢸⠁⢧⡀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠁⣘⠦⢞⡀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣛⢸⡁⠑⠦⢸⢎⣛⢸⣾⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡏⠛⢹⢈⠮⣃⣀⣡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡉⡗⡏⡉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣄⣀⣀⣑⣦⣴⣋⣀⣀⣸⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⡄⢸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡏⠳⠃⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠾⠗⠒⠒⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⢸
⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠓⠓⠒⠒⠓⠛⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠛⠚⠓⠒⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⢀⡤⠤⡀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣁⢀⡗⡴⠊⡝⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣒⠸⣄⣠⠇⣒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠼⠿⠄⣇⠀⠓⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⡗⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠃⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⣇⣄⣀⣀⣠⣈⣍⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠒⠒⠒⠒⠒⣒⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⣶⡀⢀⣶⣼⣄⡀
⠀⠀⠀⡴⠓⡆⠀⣉⢸⠑⣲⡞⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢸⠅⣉⣉⣉⢡⠞⠁⡌⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠶⠤⠙⡏⠥⠶⠈⡇
⠀⠀⠀⠈⣟⠭⡟⣿⢸⠈⠁⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⠃⠀⠀⠀⠸⡄⠔⠁⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠉⠙⢠⡇⠉⠉⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠓⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠚⠗⠚⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡶⠿⠛⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠉⠛⠿⢶⣦⣄⣀
⠀⣀⣠⣴⡶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢶⣦⣄⣀
⢿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻
⠈⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠿⠛⠉⣿⡇⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⢀⣿⠉⠛⠿⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠘⣷⡀⠀⠻⠛⠉⠁⠀⠀⣀⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠛⠟⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠹⣧⠀⠀⢀⣤⣴⠾⠟⠋⠉⣿⡇⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⣿⠉⠙⠻⠷⣦⣤⡀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣠⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠉⠁⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠠⣶⠾⠛⠋⠁⣿⡇⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⣿⠈⠙⠛⠿⣶⠄⠀⢰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠛⠛⠉⠀⣿⡇⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⣿⠀⠉⠛⠛⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢦⣤⡀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠈⠉⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⠀⠈⠁⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⢰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⣶⣿⠃
⣿⣿⠟⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠰⡄⠁⢀⠂⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡒⢒⠁⠤⠀⠢⢄⠀⣀⣀⡀⠄⠂⠉⠀⠸⡀⠉⠀⠀⣀⡠⣄⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⢀⠀⠈⡈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠒⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⣹⠒⢄⠈⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠘⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⢀⠠⣄⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⢁⠔⠂
⠀⠀⠐⠀⠈⠉⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠦⠸⡂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠃⠒⠚⠑⠀⠠⠀⢁⠠⢤⣄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠂⠁⡀⠀⡀⠀⣀⠀⠈⡀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⣸⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡈⢫⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠠⠄⢰⠀⠀⠀⠠⠀⠚⠿
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡁⢨⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⡤⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠄⣡⡀⠀⠂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠓⠉⠀⣆⣆⣱⣷⢇⣀⣀⡄⡎⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠈⠣⠌⠛⠋⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⡟⠛⠻⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢶⠶⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠠⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣙⠻⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣿⣷⢤⡀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣪⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠘⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⡏⡿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⠐⢧⠀⠀⣠⠀⠀⢠⣿⣯⢷⣿⡿⡟⣻⣝⢳⠄⠀⠁⣼⡇⡢⠄⠇⠀⠀⢈⡗⣂⡇⠀⢠⣀⣀⣠⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣟⣁⣀⡀⠀⣏⠂⠀⢿⣯⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣤⣴⣴⣿⣿⣶⡼⡇⢸⡟⢻⠟⢁⡇⣶⡞⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⢰⡇⣼⣿⣏⢙⡝⣀⣿⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣽⠋⢁⣀⠉⢿⢿⣿⣥⡇⠈⠀⢠⣶⣿⢧⣿⠐⣿⠿⣿⢿⡂⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⠰⣦⣶⣾⡷⠿⢛⣭⠇⣿⣜⠉⠉⠈⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡰⣋⡹⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⡿⡎⣍⣿⠁⣠⡮⠛⣷⣿⣿⣷⣾⣿⡞⣿⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣻⣿⠀⡿⣿⠐⠒⠾⣿⣿⣿⣻⣧⣹⣷⠛⣿⣿⡿⠖⢩⣌⠛⢿⣿⡿⠁⠁⠈⣿⣿⡇⠿⠎⠿⠵⣷⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⡄⡧⣿⡇⢠⣴⣿⠿⡟⠟⠻⣿⣿⠀⢸⣿⡿⣷⡆⢻⡲⣶⣬⣤⣆⣴⣀⣿⣿⣿⢷⡖⢐⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣥⣤⣭⣿⡍⣽⣿
⠀⠀⢠⣸⡇⣿⠈⠀⣿⡇⣸⣇⣾⣿⡿⣰⣧⣤⣤⣼⣿⣰⣿⣿⣏⣿⢷⣼⠇⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠹⣿⣿⡿⣯⡾⣫⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣵⣷⣮⣥⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣷⣿⠀⢠⡇⡇⣽⣿⣿⣿⣇⣘⢉⠇⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣴⣯⣍⡴⠛⠉⠑⣶⠺⣿⣧⠘⣵⣟⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠀⢸⡇⡇⣿⣿⣿⠿⣏⢻⡿⣿⣿⣿⡟⣁⣿⣿⣿⣿⠘⠿⣷⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠛⢹⣾⡟⠻⠿⣷⣦⣤⣤⣬⣿⣵⢿⣿⡛⠁⠙⠉⠛⠆⡀
⠀⠀⢀⡀⣨⠀⠀⢸⣇⣦⣿⣿⣿⡇⠈⠧⣷⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣤⡟⢡⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢿⣿⢿⣿⣿⣦⡀⠈⠛⢿⣿⣿⡿⠁⢠⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⣿⡿⢢⣶⣾⣿⣿⣿⠿⢿⣧⠀⠀⠸⡆⢀⡈⣟⢽⣿⣿⣿⣯⢷⣍⡐⣚⠀⡸⠀⢀⡄⣀⣈⠀⢘⣷⠈⢿⣿⣦⡀⠀⢿⣿⣷⢠⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠻⣿
⠀⠀⠀⠙⢷⣿⢩⣍⣿⣧⢿⡇⠈⣿⣇⠀⠀⢹⣼⢻⡫⢼⣿⣿⣿⡟⢘⢿⣷⡟⢰⠁⠀⢈⣿⠟⠉⢀⣾⣁⠀⠸⣿⣿⣿⣤⣘⢿⣿⠸⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣼⣿
⢠⡆⠀⠀⠈⢿⣿⣟⣿⣿⣆⠿⢷⣽⠿⣿⡷⢟⣩⣿⡃⡼⣿⣿⣿⣷⠛⡞⠻⠇⠂⠀⢀⠾⣿⣤⣴⣯⡭⠾⠆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣾⣿⣿⠀⠀⣰⣴⣿⣿
⢸⣷⣶⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠐⢢⡽⢿⣿⣿⣿⠁⠉⢙⣵⠟⠩⣉⣑⣻⣶⡖⠀⢀⣤⣧⡾⢷⣬⣷⡯⠠⠒⣿⣉⣿⣟⡿⢿⣿⣿⣯⣾⠻⣿⣿⠀⣳⡿⠙⣿⣿
⢸⣿⣿⣾⣷⣾⡟⢻⡿⣿⡿⣶⡶⡶⢯⠹⣿⣿⡴⠿⣿⠟⠟⠦⢌⣁⣉⣙⣿⣿⣾⣍⣉⣁⣀⣁⣀⣠⣴⣿⠟⠟⠛⠫⠀⠘⠑⢝⣿⣿⣷⣬⣻⣾⣿⣧⣤⣬⣿
⠘⠛⠛⠛⠋⠃⠉⠉⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠛⠛⠲⠶⠶⠶⠖⠂⠐⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠯⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠴⠻⠿⠯⠭⠿⠿⠽⠯⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠻⢷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠈⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣶⡄⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣝⢷⣤⡄⣴⣾⢿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠛⠻⠿⣿⡿⣿⣿⣷⣝⢿⣜⣿⡯⠿⠟⠙⣹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠛⣯⣿⣿⡿⣇⡙⢿⣦⡀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠛⠎⠃⠀⠙⢿⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⣂⣂⣓⣒⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣩⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣍⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢃⠶⢌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢁⠏⢄⠀⠑⢌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠊⠁⠙⡈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢸⠀⡰⢷⠦⠄⠓⢌⠢⣄⡠⢾⡱⠘⡄⠀⠀⡇⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢘⣐⠁⠌⠀⢀⡤⠊⠑⢌⠳⣄⠱⡀⠈⣆⡠⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡘⡄⠉⠑⣖⣁⠄⡀⠀⣠⡗⢌⡳⣝⠉⠀⢠⢃⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡘⢄⠀⠈⠑⢮⡔⢰⣳⡼⠚⠑⢮⡓⠤⢃⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢍⣐⣒⣒⣂⡩⠄⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣴⣶⡾⣿⣯⣿⣿⣿⢆⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡏⣩⣊⡇⣬⡿⣿⠓⢋⣹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠈⠉⠻⣿⣿⡪⣝⢿⣿⢿⣿⡿⣧⡴⠺⣿⡉⠉⠻⠋⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣷⣿⣿⢿⣾⣿⠇⢠⣈⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⢿⣿⣷⣿⠛⣭⣤⠒⢩⠝⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⡂⠙⠿⣿⣷⣹⡻⣿⣁⣰⣠⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠶⠿⣷⣶⣦⡄⠀⢹⣿⣿⣿⢯⣶⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⣶⣶⣾⠛⠛⠆⠸⣿⡯
⠀⠀⠀⡈⣿⠀⠀⠀⠫⣿⡿⠷⠔⡆⢸⣿⢋⠴⠾⣿⣇⣈⣿⡿⢿⣿⣿⣽⣿⠳⠁⠤⠹⣿⣏⠂⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠆⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢀⠶⢿⡏⣿⣿⡾⡶⢻⣟⡻⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡕⠊
⠀⠀⠀⠀⠿⡄⠐⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⡏⠀⠒⠈⢰⣿⣿⣴⡇⣰⢬⠓⢈⣾⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠬⠆⣴⣯⠀⠀⠀⣰⡿⠏⣹⠃⠀⠘⠃⣸⣿⡶⠆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣠⣿⣄⣀⣨⣿⠀⢀⣼⡀⠀⠀⠰⢛⢧⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⢿⣿⡏⣿⠉⢻⣦⡿⢿⣧⣤⣴⣯⣥⣾⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣏⣼⠟⠀⠀⠉⠀⢼⣇⣾⣋⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⣄⣹⣟⠳⠤⣁⠐⣂⣴⣟⣿⠟⠋⠁⠀⠅⣀⣀⠤⠶⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣹⣷⣾⣏⣻⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⢿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⣁⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢄⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠚⠉⢁⣤⡤⢤⡈⠉⠑⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⣠⠊⡉⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣴⠎⡭⡔⠕⠒⢍⡟⢆⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⡠⠚⢣⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⣾⡸⣪⣆⡥⠘⠚⠒⠾⣾⡄⠀⠀⠀⠘⢆
⣾⣄⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢠⣏⡴⢱⠁⣠⣤⡀⣠⣄⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣆
⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠑⢸⠀⠀⠈⠀⢙⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⠀⠀⠀⠀⠩⠍⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠳⣄⣀⠁⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⡇⠀⠙⣿⠟⠙⢿⡱⢲⢤⡀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⣠⡖⢮⠹⡀⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠑⣲⣾⣿⣷⣦⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢮⡃⠀⠈⠢⠤⠤⢒⡕⡿⣻⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣌⡓⠦⡄⠒⠒⠋⠜⣵⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠒⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣦⣦⠆⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠰⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡠⠒⠁⠐⠀⠁⠀⠀⠈⣉⠍⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠩⣀⠪⠐⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡡⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠍⡀⠀⠀⠨⠘⠐⠢⠤⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡴⠊⢑⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣪⠟⠁⢀⡠⢔⣋⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠶⠢⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠈⢙⢙⢝⢍⠀⡪⠂⠀⠁⠀⣀⡠⠒⣉⠴⠋⢀⠤⣒⠭⣺⡭⣺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠠⣀⡀⠀⠉⠓⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠀⢀⡠⠴⠊⣁⠴⠊⡡⠔⡪⠕⠊⠀⣁⠵⠚⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠁⠁⠃⠒⠲⠤⢤⣈⣙⠑⠒⠦⠤⠖⠋⠉⣀⠔⣊⠤⣂⠭⢒⠁⢀⣠⠖⠫⡀⠀⡈⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡮⠍⣁⣒⣒⡲⠤⠄⣀⣀⠀⠀⠈⠈⠊⠙⠒⠲⠒⣋⠤⣪⠕⣋⠠⣂⡤⠚⠉⠠⣐⢤⣶⡟⢯⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⡀⠀⠐⠀⠍⠁⢒⡒⠬⠭⢒⣒⡤⠤⣀⠔⡪⠔⣫⢴⣪⠵⠞⢋⣄⡴⣗⡭⣖⣫⡵⢞⡻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⢀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠌⠉⢀⣩⢔⣿⢔⠁⣀⢔⢗⣫⢵⠺⣋⠽⣊⠵⢚⣩⢴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⡯⠋⣠⣬⡶⣟⡿⠒⠚⠳⠶⠿⠳⠷⣿⠷⣾⣷⣶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⣺⣷⣿⢿⠿⠚⡁⣷⡐⣁⣀⣒⣛⣾⣿⣷⣿⣿⡿⠿⣯⣿⣿⠭⠭⢴⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠢⢀⠀⠉⠐⠆⣟⡯⠚⡩⠆⠢⢀⣥⡾⠟⠉⠊⢊⣬⡴⠟⠉⠉⠉⠉⠩⠭⠉⠍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠂⠄⠀⠀⠉⠀⠯⠀⠀⣂⠵⠊⠛⢁⠀⢀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡈⠉⠁⠀⠀⠂⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠔⠪⡁⣚⢤⣺⣵⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠢⠤⢀⡀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣬⣷⡛⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡐⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠠⠠⠀⡀⠀⢰⢞⣥⠟⢋⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠛⠑⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠈⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣤⣰⣶⣾⣏⡿⣿⣿⡄⢀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⠟⢋⠅⡇⣙⣿⣿⠯⢾⢻⣝⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣝⠷⣿⣿⣶⣿⣷⣟⣠⣼⣿⠟⠛⢻⡿⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣮⣷⣬⣿⣚⣿⣯⣾⡏⠀⠙⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⡽⠟⢋⡁⠜⠻⣿⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡯⡙⢿⣿⣿⣄⠿⣽⣦⠜⢁⠇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⢀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠐⣿⣿⣷⣵⡄⣉⣻⣿⣾⣷⣽⣾⣾⣾⣷⣇⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⠀⢻⣿⡏
⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠋⡩⣽⣿⣿⡛⢀⠀⢺⣿⠟⢓⣻⣿⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⡴⠙⠻⣿⣦⢄⠈⠁⢸⡟⠁
⠀⠀⠀⡂⢹⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠉⠘⠀⣼⣿⠘⣉⣹⡿⣷⣴⡻⣛⡩⣿⣿⣿⠻⡇⠁⠁⠁⠛⠛⠎⠀⠀⠀⣄⠠
⠀⠀⠀⠉⣸⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡧⠐⣉⡹⢠⣿⣿⠏⡍⢹⠷⣮⠹⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣁
⠀⠀⠀⠀⠉⢣⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠄⠀⠘⡇⠀⠁⠀⢸⣿⣷⣿⡇⠘⠳⡄⢡⣿⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢻⡇⠀⠀⣆⡼⠟⠑⢼⠁⠀⠈⠀⣸⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣾⣿⣦⣬⣼⣿⠀⣠⣾⡄⠀⠀⣐⣫⢝⣦⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣿⣿⢃⣟⠀⢹⣴⠟⢻⡷⢶⣾⣿⣶⣿⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣄⡾⢃⡀⠀⠀⠀⣺⣇⣾⣥⡽⠟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤⠤⠤⣿⣏⡒⠢⢄⣈⣃⣾⣏⣿⠏⠉⠀⠀⠈⠀⠠⠤⠖⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢯⣹⡷⣿⣍⣻⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠈⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⢀⡎⠉⠉⠓⢢⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠋⢢⡀⠀⠀⠀⠵⡄⠀⠀⠀⡜⠁
⠀⠈⠒⢄⠄⠀⠆⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠰⠇⣀⣈⣂⣤⣭⠭⠏⢀⡇⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⢦⠴⠶⠗⠖⠒⢊⣡⡀⠀⠨⡌⠀⠀⡠⠤⠤⠴⠒⠒⡠⠋⡀⠄⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢷⠚⠋⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠺⣒⠀⢒⡉⠔⢺⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⡜⠀⣴⡦⠈⢇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⢰⠀⢀⢻⡧⡀⢸⠀⠀⢀⠀⠀⠰⣠⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠘⡄⠈⠛⠋⠀⣸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢠⠔⠒⠓⡄⠱⢄⣀⣀⡤⢦
⠀⠀⠙⠶⠤⠤⠖⠃⠀⠀⢸⠀⢰⠚⠛⠒⡆⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡆⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠠⠐⢄⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡆⠀⠀⠀⢡⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠑⠀⣄⠀⠈⡆⠘⠒⢢⡀⠀⡤⠒⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡒⠒⠒⠛⠛⠋⠀⡀
⠀⠀⠀⣰⡃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠼⡒⠰⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠁⠀⠉⠀⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠸⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡏⠫⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⣬⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠇⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠉⠋⠀⠀⠀⠀⢘⡋
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡤
⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣿⣅⣠⣤⣤⣤⠄⠍⠀⠤⠇⠘⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠃⣤⢀⣀⢀⠖⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠆
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⣿⡇⠀⢰⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⢻⡿⠿⠗⢲⡶⠐⠛⠂
⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠃⠃⠀⢘⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠒⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⣿⡤⠥⣬⣭⣉⣛⣻⠿⠶⡶⢦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠟⠛⠛⠛⠛⢙⣉⣹⣉⣸⢥⠈⠠⠤⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠈⠉⠛⠛⠟⠶⠶⢬⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣿⣿⠯⠽⠭⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣿
⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⢿⡟⢿⠛⣿⠉⢻⠉⢹⡏⠉⡟⠉⢿⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠏⡇⣻⣸⣅⣸⣤⣼⣤⣼⣶⣶⣷⣶⣷⣶⣿⣶⣿⣧⣄⠀⠀⢰⣿⡆⠀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⣀
⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⡟⡿⢻⢋⣿⠉⣿⠁⢿⡿⢿⡿⠯⡿⠏⢿⣯⢿⡏⢿⡆⠀⣸⣿⣧⠀⣿⣿⣿⡀⠀⣼⣿
⡆⠁⠀⠀⠀⢹⣧⣧⣅⣧⣿⣼⣿⣴⣿⣦⣾⣷⣾⣷⣴⣷⣶⣾⣾⣾⣷⣿⣧⡄⣼⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿
⣿⣦⣤⣠⣤⣼⠟⠛⠋⠛⢹⡟⡻⢻⠛⡉⢹⢫⣿⣿⡝⣿⠉⢿⠉⢻⣍⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣚⣃⠁⠓⠒⠒⣜⣳⣶⣶⣿⣷⣾⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⢠⣶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⡄⣸⣿⣯⠀⣶⣶⡆⢠⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣼⣿⣿⠀⣿⣿⣇⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣯⠀⣿⣿⡇⠀⣤⣤⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⣿⣿⡇⠀⣿⣿⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠃⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠈⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣇⣾⣞⡟⣿⡇⢰⣷⣻⣿⣀⣇⣾⣿⣾⣻⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⢤⢤⣤⣤⣄⠤⣠⡄⣠⣌⣤⣤⣄⡬⣡⣀⠀⣤⡬⣅⣭⢬⣥⣨⢥⡀⢠⡬⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠈⠈⠃⠉⠉⠛⠉⠁⠙⠉⠋⠘⠉⠙⠉⠈⠀⠁⡙⣋⢉⡈⢉⡈⠋⡙⡉⡑⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠉⠛⠛⠙⠁⠆⠰⠫⠈⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⣀⠀⡀⡀⣀⡀⡀⢀⢀⣀⢀⡀⡀⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠸⠤⠃⠓⠇⠗⠇⠧⠼⠸⠊⠀⠇⠇⠣⠜⠺⠹


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⡦⠘⣿⣹⡇⠠⡆⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣆⠸⠽⢂⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢍⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣲⣿⣿⣷⣤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⢤⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠉⠈⠉⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠄⡄⢤⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⡋⠒⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣥⣬⣤⣧⣬⣧⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠈⠁⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⣠⠞⠀⠀⠀⢂⢰⣧⣲⢒⡠⣷⢰⠆⠀⠀⠰⠷⠆⠀⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢳⠺⠆⢰⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢦⣦⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠘⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⢲⡶⣒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⡇⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⠞⠋⠉⠿⠋⠀⠀⠀⣰⠚⠃⡀⢶⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣀⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡴⠃⠙⡻⣟⣷⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣨⣯⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠠⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣰⠀⣽⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢄⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠆⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⡛⠀⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡦⡤⣶⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡜⣼⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡜⣜⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠷⠾⠿⠿⢿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣧⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡴⠶⠶⢦⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠈⠛⠛⠛⠛⠀⠛⠒⠒⠒⠒⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⢀⣤⠴⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⢰⡏⠀⠀⠀⣬⢻⡄⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⣇⠻⣦⡾⠁⣸⠇⠠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠄⢀⣿⠴⠶⠶⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⠶⢤⡴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠐⠒⠶⢦⣄⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣴⠞⠛⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⣀⣀⣀⣀⢸⡇⠐⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⢧⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⢧⡀⠀⠀⢀⡼⠁⠐⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⣿⠁⠒⠒⠛⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠈⢳⡄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠛⠛⠛⠛⢸⠇⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⠦⣤⣤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⠧⣶⡄⣶⣠⣶⢄⣶⢰⠆⡖⠂⡗⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠉⠀⠉⠀⠉⠈⠉⠈⠀⠉⠁⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠙⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣙⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⠀⣿⠀⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⣿⠘⣿⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⡇⢹⡆⠈⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣤⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⢹⡆⢻⣷⣶⣶⠶⠶⠾⠿⠻⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢻⡄⠙⠉⠉⣉⣉⣠⣤⡤⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡈⣿⡄⢻⣶⣶⣶⡶⠿⠿⠛⣛⣆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢻⣄⠙⠛⠉⣉⣀⣤⡤⠶⠈⢻⣦⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣄⠻⣧⣴⣶⡶⠿⠟⣛⣋⣷⡌⠙⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠙⢷⣄⢛⣉⣭⣤⠶⠞⠛⣋⣉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢓⡈⢻⣦⡙⠻⡶⠶⠞⢛⣋⣭⣤⡶⢶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠙⢋⣉⣤⣴⠶⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠻⢿⣦⡶⠾⠟⢛⣉⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣴⣲⣶⣦⠲⠀⢰⣶⣦⣶⣖⡢⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣖⠂⠀⢿⡦⣿⠿⠿⣷⡧⣤⠟⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣪⣵⣿⣿⡞⣂⣾⣷⣶⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣶⣟⣻⠃⠉⢙⣿⣯⡟⠀⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣯⣾⡿⠟⢉⣨⣾⣯⣿⠿⠟⠃⠀⠈⠉⠉⣏⣿⠉⢙⣏⡟⠀⢀⣾⣿⣯⣤⣾⣽⣿⣾⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣻⣿⡿⠋⠘⣶⡘⣿⠟⠻⣿⣆⡀⠤⠐⠒⠒⠒⠙⠛⠂⠾⠿⣅⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣷⡛⠻⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣶⣄⠀⠈⠳⣮⣣⡤⠋⠉⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡈⠉⠒⢴⣿⠟⠙⢿⣿⣿⣮⢿⠋⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⢻⡟⠂⠌⠿⣿⡿⠃⠀⠀⡘⠁⠀⣠⣶⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣤⠀⠙⢤⣶⣿⠟⢿⣿⡟⣿⣩⣿⣟⢀
⠀⠀⠀⠰⣳⣿⡿⢿⣈⣿⣿⣷⣦⣤⠊⠀⢠⡮⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠒⠀⠤⠈⠙⢷⣆⠀⠙⡁⠀⠈⠻⠟⠋⠉⢻⣿⡆⠂
⠀⠀⢀⣃⣙⡿⢤⣟⣼⣿⠉⠛⢻⠇⠀⠀⠐⠀⠖⠁⠀⠀⢲⣂⣠⣶⣤⣄⣑⣀⠀⠀⠀⠑⠈⢻⠳⠀⠱⡀⣀⣠⣤⢴⣶⡌⢿⣿⡜⡀
⠀⠀⠀⠛⠿⠿⡄⣢⣶⣿⣿⣿⡏⠀⣀⣶⠀⠀⠠⣀⣶⠞⡿⠟⣉⣽⣼⡿⢿⣎⠑⠂⣄⢄⠀⠌⠆⠀⠀⢿⣿⡿⠿⣿⡿⣶⠸⣿⣿⣇
⠀⠀⡂⢴⣶⣶⣅⣸⡿⠀⠈⠉⡃⠀⣸⡇⠠⣀⣾⠞⠁⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣷⠏⠙⡃⠀⠀⠙⢆⠀⢀⡄⠀⢰⣤⣤⣤⣿⣿⣤⣧⡿⠿⣾
⠀⠀⡇⣿⡿⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⡃⠀⢹⡇⠄⢬⣷⣦⣄⠀⣄⠀⠿⣿⢿⠿⣣⣶⠃⠀⠀⠄⣾⣻⣿⡆⠀⠸⠟⠿⠿⣿⣿⡛⡼⠿⠿⠟
⠀⠀⡇⣿⣇⠀⣀⣤⣶⣖⣛⣿⡇⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⡿⠾⡿⣾⠿⠿⣵⡶⠶⠛⠲⠛⠛⣻⠇⠀⠰⠀⠀⠀⣸⣿⢹⡗⠶⡤⢤
⠀⠀⡇⢸⣿⠀⠏⠹⣿⠛⠉⢁⣰⡄⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠂⣰⠟⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣼
⠀⠀⢳⠘⣿⡄⢠⢀⠻⢓⣪⣴⠶⠛⡄⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠉⠀⠄⠀⠀⡴⠋⠀⢠⢦⣀⠀⠀⣰⣶⡶⣤⣴⣿⣧⡉
⠀⠀⠈⠄⢙⣡⣠⣔⠉⢿⣏⠁⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠀⠀⣴⠙⠿⣮⣝⢶⣿⣷⣿⣦⣔⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠀⢈⣧⣼⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣀⠀⠀⠉⠑⠒⠂⠤⠤⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠂⠐⢶⡿⠷⡀⠈⣻⡿⠛⠿⣷⣬⡙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢺⣫⣿⠾⠋⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⢠⣤⡄⢀⣀⠀⢀⣀⣀⠠⣤⣞⠉⠀⠀⠀⠙⢿⣿⢿⣿⣍⠝⢻⣿⡼⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠹⣷⣄⢀⠞⠿⠻⣷⡤⣿⡿⠁⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡇⡁⠀⢻⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠭⠁⣠⣾⠟⢁⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠈⠛⠋⣰⠟⠢⢻⣤⢘⣷⣦⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣧⠀⠈⣷⣱⣴⡾⡟⣳⡄⠀⠀⣠⣾⠿⣧⡤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠾⠋⢀⣾⣾⡿⠚⠧⣾⣿⣿⠃⠀⢠⠶⢶⢶⠏⡿⢿⠛⠫⠜⢳⡭⢷⣞⠈⣤⣾⠟⠙⡶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢿⠻⢷⣦⣄⣀⠉⠁⠀⠀⢠⠾⣯⠿⡄⡗⡔⠒⠙⣷⠀⢡⠀⢻⣬⢿⡷⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠶⣶⣦⡌⣴⣿⠀⢿⠀⢳⣶⣶⠿⢃⢨⡆⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠠⠸⠛⠟⠀⠸⠟⠠⠆⠄⠒⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⠄⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⢲⣶⣶⣄⡀⠀⠠⢀⠆⠅⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡀⡀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⡙⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢀⠀⠀⢾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠆⠀⡜⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠙⠁⢀⣀⣤⣶⢶⣴⣤⣬⣆⠀⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠀⠒⠀⣀⡤⠚⣁⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣦⠄⡀⠛⢿⣿⣜⠻⣿⣿⣿⠗
⠀⢷⡀⠀⠀⠋⢀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠉⣤⠂⠀⠸⢀⡀⠀⠨⠟⠁⣰⠄⠀⠠⢄⡀⠀⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠼⠟⠋⠀⠹⢿⡿⠁⠀⠀⢲⡄
⠀⠀⠙⠶⠶⠚⠉⠀⣠⣯⣷⠤⠤⡄⠀⠈⠳⢦⣔⠃⠀⠄⢀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠰⠄⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡡⠀⣤⣠⣾⣠
⠀⠀⡠⠴⢤⡀⠀⠚⣸⣾⠃⠀⢰⠇⠀⢀⠀⠊⠁⠊⠁⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠎⠀⢦⠀⢱⠆⠀⠉⠙⠃⠐⠿⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠄⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠧
⠀⠂⠀⣀⢠⠜⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡄⢸⡗⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣠⠁⠚⠿⣏⠀⢠⡄⠐⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠲⠃⣀⣤⣄⡈⠃⢸⣧⠤⣇⢨⠀⣴⠆⢹⡏⢡⢤⡀⣦⡤⢦⢰⠀⠀⡶⠂⠸⣄⣠⡤⢮⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠹⡆⠀⡇⠀⣿⢸⡇⣨⡷⠀⠇⠸⣤⠟⠯⠀⠘⣿⢀⣠⡈⠓⠒⢋⠁⠀⢄⠀⠃⠀⢀
⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢠⡏⠀⠁⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠏⣾⢿⡇⠀⢀⠀⣂⠀⠑⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠉⠛⠛⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⡟⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠤⠤⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡷⠀⡀⠤⠘⠀⠉⠁⢈⠁⠀⠀⡀⠀⢰⡟⣼⠁⠀⠈⠈⡀⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠚⢛⣇⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⡀⠀⡇⠠⣟⣵⠇⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠩⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⢷⠀⣢⠁⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⡇⢀⠁⠀⠀⠠⢶⡀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠐⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⡀⠘⡇⠀⠠⡀⠀⠀⡠⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠄
⠀⠘⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣀⠈⣇⣠⡽⠶⠟⠃⠀⠑⠀⠀⢁⠄⠀⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⡤⠀⢀⡀⠀⠀⡁⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⡼⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠐⠛⠒⠒⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡏⠀⠛⡟⠒⠒⡗⠚⠀⢳⠚⠊⢋⠀⠈⠁⠀⠀⣤⣤⣤⡆⠀⠈⢷⣄⣀⣀⣼⡿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⣀⣁⡀
⠀⢠⣷⣶⣆⠀⢸⣆⠀⠀⣗⠀⠰⣧⣀⠀⢸⣤⡤⠐⠦⠀⠆⠀⠀⣻⣿⣋⡇⠀⠀⠤⠌⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠀⣿⣿⡀⣿⠁⠆
⡀⣈⣉⣉⣉⣀⣀⠀⣀⢀⠉⡀⢁⡉⠉⣀⣁⠀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡉⡘⠀⠃⣀⠀⢀⡀⢀⠀⣀⡀⠀⣀⠘⡛⢋⢀⣉⡉⣀⠛⣀⡀
⣿⣿⣿⣻⣟⣟⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿