Terrorise Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠶⠥⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠙⢦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢈⡁⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢡⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠰⢤⡀⠀⠀⠀⠋⠉⠙⠆⠠
⠀⠀⠀⢀⣀⠞⠓⢌⠳⣄⠠⠤⠂⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢷⣴⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠋⠀⠀⡄⠀⡀⢀⠠⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡺⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠓⠀⡀⢀⢳⡄⠈⠳⡄⠀⠀⠠⠀⠈⠻⢿⡄⠀⠀⠀⠛⢁⡖⠀⡜⠀⠀⠁⠿⢀⠀⠘⠲⢶⠀⢸⢈⡁⡼⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢰⣾⣷⠶⢟⡻⠟⢀⣰⠂⠘⡆⠀⠀⠁⠐⢄⠀⠁⠀⡀⠀⣴⡟⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡗⠉⢿⣿⣯⣉⣥⠿⠆⣁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣉⣼⣷⡈⠑⠚⠉⠁⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣐⣼⣧⣾⣿⠁⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢹⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢚⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠁
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⠾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠀⣄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⠿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢠⣴⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⣿⠀⢻⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠈⠠⡀⣘⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣥⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢡⡀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⣿⢿⢿⣿⣿⠷⠄⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠉⠉⠀⠀⡟⠀⠈⡟⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⢨⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠙⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠁⠀⣁⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠰⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣶⠀⠀⣦⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⢻⣷⠀⠇⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠾⢻⣤⡤⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣩⣄⡂⣉⣛⢛⣿⣯⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⣤⡿⣿⣿⣿⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣭⣧⠀⠀⣿⣿⢫⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠤⣿⣧⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠤⢼⡿⣏⣽⣶⡀⢤⢀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣾⣿⣿⡟⣴⠳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⢄⠀⣿⣦⠄⣸⣹⣿⣼⡟⠋⠉⠳⠀⣼⠀⢊⠄⣀
⠀⠀⠀⠠⠞⠋⠀⠀⢺⡏⠈⣻⣤⣋⣩⢭⣽⣷⣦⣤⣀⢼⣿⣀⣬⠞⠸⣧
⠀⠀⢀⡀⠐⠀⣶⣤⣦⣷⣄⡀⠀⠙⠻⠂⠈⠻⠉⠀⠘⢻⣿⣿⣟⡘⠀⢪⡃
⠀⠀⣼⣥⠴⡺⣿⣿⡟⠿⢿⡷⣶⣦⡤⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠟⠩⢽⣿⣧⠀⠀⠰⡄
⠀⠠⣟⡥⠐⠿⠛⠛⠛⠛⢉⡿⠛⠛⠿⣿⡻⠿⠿⣿⣳⢾⣷⣾⣯⣹⣻⣿⠛⠂
⠀⠀⢯⣶⣫⢞⣛⡁⠀⡀⠘⠃⠀⠀⢨⡿⣹⣍⡠⣤⣿⠛⠳⣶⣭⣝⣛⡛⠿⢶⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢛⣥⢿⣶⣶⣷⣤⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠤⠤⣼⣿⣿⣿⠿⠉⢿⡾⠛⠢⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⢸⣿⠋⠹⣿⠿⠟⠛⠋⠛⠃⠀⠀⠛⣿⣿⢿⡑⢄⢢⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⡟⠛⠳⠌⠳⠄⠀⠠⠆⢶⡇⠀⠀⣿⣻⣿⣾⡄⠦⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠛⠛⠂⠳⠖⠀⠀⠠⠄⠼⠿⣿⣿⣿⣇⣿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠌⢹⣦⣜⣳⠦⣀⣄⣤⣤⣴⣾⣿⣣⣴⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠑⡀⣠⡄⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠛⠷⠿⣿⣟⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣛⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣵⣶⡶⠿⠷⣆⣀⡀⠀⠀⣠⢊⢾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢔⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡿⠋⠉⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣤⣾⣕⣿⠋
⠀⠀⠀⡀⠉⢠⡷⠲⣆⡀⠈⠻⠋⠀⢀⡀⠀⠀⣋⠔⢊⣀⢠⡤⠿⣷⠀⠀⠀⠀⣛⣿⣏⠙⠻⡻⢿⣿⣟⠛⠿⠏⠋⣾⣾⡏
⠀⠀⢘⠁⠀⢀⣠⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡧⠀⢷⠒⠛⠉⠹⠷⠀⣌⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣶⣾⣤⣶⣯⣽⣿⠙⣲⣆⣿⠟
⠀⠀⠀⠰⡟⠃⣴⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣛⣧⠢⡤⡆⠀⠀⣤⣶⣦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣀⣸⡛⢽⣿⣷⣤⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢻⣿⣛⣿⣦⣤⢀⡀⢌⣻⡿⣿⣧⣌⢖⣿⣿⠟⠓⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠸⡺⠾⣀⣤⠞⠋⢙⣿⣷⡄
⠀⠀⡠⠚⠇⠳⢶⣿⢃⣿⣿⡷⡆⢽⣶⣸⣿⠺⢛⣏⣴⣽⣿⣧⣶⣌⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣠⣷⣮⢺⡿⠙⡴⠟⠁⡀⠈⢂
⠀⢐⡃⠀⡠⠞⠸⠃⣸⣿⣿⣚⣃⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠉⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣁⣾⣇⠋⢠⠞⠀⠀⠀⠈⠀⢼⡆
⠀⢸⡃⠁⢰⢀⠀⢠⢇⣿⣉⠋⡉⠁⠸⢿⢋⣿⣿⣿⣿⣠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣿⣇⣮⠁⠉⣧⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀
⠀⠸⣇⠀⣼⠘⡗⠚⣸⣿⣿⣷⣿⡦⢀⢘⣅⣹⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠃⣿⠙⣶⣿⡟⠁⠀⣇⣠⠀⠀⡇⠀⡆⠀⡇
⠀⢀⠹⣆⣻⠀⢀⣼⣿⣿⣤⣏⣿⡇⢸⣿⡏⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⣿⢾⣿⡟⠁⠀⠀⠘⠟⠀⠀⢻⠀⢷⠀⣷
⠀⢨⠹⣬⠃⣴⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡟⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⢸⣿⣿⡟⠣⢁⠜⣹⠃⠀⣀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⡇⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢰⡟⠙⡿⠉⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡏⢀⡖⠀⠀⣹⡄⢀⣤⣀⠀⠆⠒⠀⠈⡇⠸⣿⣿
⠀⠀⠆⢾⡃⠀⠈⢀⠀⢀⠀⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠃⠀⠀⠀⠻⠁⡎⠀⡀⡜⠁⡆⣸⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣿⣿
⠀⠀⠰⠸⡇⠀⢀⠀⠓⢼⠶⣿⣿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡏⠀⢀⡀⠄⢀⣾⠜⢢⣿⠞⠀⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠠⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠸⡄⠀⡄⣀⣿⣿⠀⣾⠿⣿⣿⣿⡏⡜⠀⡜⠁⠢⠔⠹⣿⡆⣼⠃⠐⠂⠤⠄⠠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⢸⣄⢰⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠉⠉⠘⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣤⣽⣉⣽⣿⣿⣿

⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡴⠦⡞⢳⡴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠚⠛⠒⠲⡆
⠀⣿⣯⢷⣄⢸⣿⡧⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠸⡿⣿⢟⡻⣿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣢⣔⠂⡀⠀⠀⠀⠀⢯⣵⣿⣿⣿⣿⣷⣽⠇
⡾⣿⡏⢨⣿⣿⢻⣷⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡇⠸⠷⢼⠇⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢟⣽⣿⣿⣵⡧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠻⢿⣿⠿⠻⠃
⣿⣝⢷⠾⠛⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⣶⣶⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣟⡋
⠛⠛⠃⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠖⠲⠞⠳⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠚⠛⠛⠛⠒⠆

⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢰⡏⣀⣀⣀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡿⢿⡀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠠⣚⣹⣨⣓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣄⣼⢻⣄⣤⣶
⠀⣠⣾⣿⣯⣭⣽⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣉⡟⣡⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣩⣹⣸⣩⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡇⡮⣵⢧⣭⡆⣟⣀
⢸⠁⠸⣧⡙⣶⢃⣼⠃⠘⠆⠀⠀⠀⡲⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⡩⣍⣱⢇⣠⠄⠀⠀⠀⠙⢯⠹⠖⣳⣚⣯⡽⡗⠾⢩⠟
⠀⢀⣀⣈⣿⣿⣿⣁⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡯⣷⠚⠓⣾⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣯⡽⠿⢲⡇⢡⠄
⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⢀⡤⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣀⣀⢴⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡘⢿⡿⢇⣄⡀
⠀⠀⠀⠛⠲⠶⡤⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⢿⣏⠉⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⠟⣡⣮⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠷⠶⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣷⣝⠛⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣗⡒⠒⣒⣿⣿
⠀⠀⠀⠺⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠻⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣩⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣽⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢫⣿⡴⢯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⢿⣻⡽⠓
⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣟⠟⠕⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣽⣿⡗⢺⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣿⣷⡻⣭⠇
⠀⢀⢴⠿⠟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⠉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢾⣿⣟⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣯⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠄⠀⠤⠤⠠⠤⠀⠤⠤⠀⠄⠤⠠⠄⠄
⠀⠀⢰⣶⡶⣶⠶⡄⠀⣠⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣄⢀⣤⣠⣶⣶⣶⣶⣦⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⢘⠻⢿⢆⡀⠀⠀⠀⣄⠀⢴⠆⠐⠷⢠⠀⢠⣼⣵⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⢛⢋⣛⡋
⠀⠀⢰⣷⢏⠞⡎⡜⡀⡰⡣⠰⡂⢠⢃⠎⡵⢳⣶⢷⠿⠉⣰⣾⣿⣿⣧⡄⢠⡆⢰⡆⣷⣾⢺⡏⠀⢯⡉⣿⡀
⠀⠀⢠⣄⣿⣘⣿⡦⢀⢠⡆⠀⠐⠘⠛⠀⠈⠀⠀⣠⣴⣶⣮⣧⣦⣿⣿⣧⣈⣓⣜⣡⣍⣭⣭⣭⣤⣭⣤⣭⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣶⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣺⡀⠀⠀⠚⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⠐⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡃⠂⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠋⢘⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢃⡶⠚⠲⣦⣶⠟⣾⣿⣿⡠⠘⡐⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣴⠆⠤⠀⠀⠈⢈⠇⠀⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣤⣴⣿⠧⣂⠀⠋⣀⠠⡿⠁⠹⣇⠀⣈⣑⡀⠀⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⣠⡴⣿⣶⣄⣻⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⢤⢿⠇⠐⠿⠀⠀⣾⠦⢰⣰⣿⣿⣆⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠄⠀⠛⠃⢸⡷⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡖⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠀⠦⠬⠤⣼⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠷⣦⠄⢈⡛⠻⠦
⠀⠀⠀⠀⠴⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣄⣀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠗⢠⡀
⠀⠀⠀⣀⠀⣠⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣾⣿⡟⣾⣷⣶⡦⢰⡶⠲⡄⢳⡈⠄⢀⣀⠴⠶⠖⠀⢀⣠⣤⣶⣦
⠀⠀⢰⡇⠀⠃⡀⣾⣟⡻⣄⠀⠁⣠⣶⣶⣿⠫⠦⣿⡿⢿⠇⣾⡧⠂⠠⡬⣠⣤⡄⢀⣀⢠⡶⢾⡿⠉⠙⠋⠉
⠀⠀⠈⡆⠀⣐⠃⣾⢁⡀⢻⡟⣼⡏⠻⣧⡟⣾⣯⣿⣿⡟⢸⣿⠧⠠⠤⣰⡏⢹⡇⠈⠓⠦⠀⠀⠀⢠⠔⣺⡭
⠀⠀⠀⠃⠻⠯⠄⣿⡜⣡⣠⠀⠿⠁⣤⠀⣸⣿⠛⠿⠿⠃⡞⠛⠀⠀⠀⢉⠓⠛⠒⠀⠀⠴⢒⣦⢰⣽⠟⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣥⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣸⡷⢶⡴⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣷⡀⠀⠘⠉⠈⠀⠘⠶⠛⠁
⠀⠀⠸⡶⠶⠖⠛⢋⣻⢏⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⣶⡀⣀⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⣷⣤⣀⠀⠿⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⢀⡄⢠⣤⠀⢐⣲⠀⠀⠉⡉⠛⠛⠳⠒⠻⠟⠉⠈⠻⠟
⠀⠀⢨⡈⠋⢩⠚⡀⣰⡗⢹⡇⠀⣰⣦⠀⠀⠀⣬⠁⡈⢠⣌⠁⠀⠀⠉⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⢄⣀
⠀⠀⠀⠁⣠⡀⠈⠙⢩⠔⣾⠇⠀⠛⣿⠀⠀⠀⣿⠀⣟⠀⠈⠉⠃⠀⡀⠀⠀⠠⢀⣦⠀⢀⣤⣶⣦⣟⠂⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠞⣎⠀⠲⣲⡟⠁⠀⢀⡿⠀⠀⣾⡛⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⢀⠆⣄⠀⠀⣈⠙⢛⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢈⠛⣿⣿⡯⢄⣠⡾⠁⠀⠈⢉⣇⢀⡀⢠⣢⠤⠀⠀⠀⡼⠛⢵⡋⠋⠀⠈⠙⠾⠿⠄⠀⠰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⡉⣽⣃⠀⠀⠀⣚⡛⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⢶⡶⠲⣤⣬⣷⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣶⣤⡀⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢿⠋⠈⡁⠙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠛⠀⢠⠀⢲⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⣿⣿⣧⣠⣣⣼⣷⣿⣑⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⢱⣄⡤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇⠀⠀⢠⠀⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⡌⠻⠿⢿⣿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⡄⠀⠀⢀⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣽⣿⣿⣿⣦⣀⣾⠟⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣔⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣉⠛⢲⡾⣻⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠁⠾⣱⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⠄⠈⠟⠛⠉⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠈⢿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠿⠟⠿⠿⠄⠐⠦⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠛⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣀⣠⣤⣴⣤⣰⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⡆⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠄⠠⣿⣿⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣯⣭⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⡞⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠞⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⡇⡀⠀⠀⣤⢹⡏⠀⠀⠀⠂⠀⠂⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⣷⢡⠀⠶⣈⡁⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣤⣤⣬⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢿⣿⣟⣿⡛⢪⠁⠀⠀⠀⠚⠻⠭⢭⡉⢽⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⡟⣫⣉⠀⠀⠀⠒⠀⠶⠿⢿⡏⠁⣤⣥⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢇⣈⣍⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⢣⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠞⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢸⡅⣨⠻⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣯⠞⠀⠀⡜⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢋⠀⢸⡇⠘⠷⢌⣑⡀⠈⠃⠨⠏⣻⣠⣾⣿⣛⣿⣻⠀⠀⠰⠁⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣲⢾⣄⣸⠿⣀⠠⠀⢉⠹⣇⣰⣶⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣧⡰⠃⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⠿⠿⣟⡇⠀⠋⠀⠀⡀⢰⣼⣿⣻⣄⡿⢃⠈⠙⠿⢿⣟⣬⠇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⣷⣣⡀⠀⣁⠀⣠⣨⣮⡑⠛⠋⠀⠁⠀⠀⢠⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠄⣹⣵⣶⣼⣧⣼⣿⢶⣀⠀⠀⠀⠴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣀⠀⠀⠀⣀⠑⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡡⣲⣯⣷⣿⣿⣿⣷⣆⠠⣧⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢡⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠟⡯⠚⢉⡬⠽⢦⠹⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢿⣏⠈⠙⣧⣿⣭⣶⣧⡸⡃⠀⢀⡼⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢠⢅⣠⣶⢶⠿⠏⠻⣧⣌⢻⣿⣿⣿⣷⢿⣞⣂⢡⡆⠀⠛⠛⠛⠻⢍⠁⠰⠛⠃⠀⠚⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡄⠀⠀⠸⠿⣿⠄⠀⠀⠀⡀⠸⠾⠏⠉⠉⠘⠾⠷⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠦⢠⡌⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢲⡷⣠⣶⣦⠀⢀⡌⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣾⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠻⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠙⠀⠉⠈⠷⠆⠀⠓⠂⠀⢘⠂⠀⠒⠂⠁⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠙⣮⣽⣷⣴⣦⣤⣀⡀⠀⠀⣄⠀⢰⣄⡄⠑⢤⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠈⠑⠂⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠶⠄⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠙⢣⣀⣀⢀⣀⣶⣀⣾⠴⠧⠼⠓⠛⠿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢭⣄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢠⣞⠀⣠⡔⠂⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠘⣧⣾⣭⣠⣼⣦⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢹⣿⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣤⣤⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢚⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣁⣀⣸⣿⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡄⣄⠶⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣙⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡰⣄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠷⠋⠉⠀⣀⣀⢠⣿⡿⣧⠀⢀⠊⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢻⡿⠟⠁⢃⠀⠀⠀⠰⠆⣠⠔⠀⠈⢛⢋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡗⠢⣴⣾⣿⣻⣿⡿⣷⣿⠛⠏⣡⣤⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣄⠀⠈⠑⣤⣼⣦⣤⡀⢲⢉⣠⡶⠾⢾⡇⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠺⣯⣟⣤⣠⡌⣁⣹⠿⣷⣤⢽⣄⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠒⠛⣻⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠁⠈⢫⢀⠀⠀⠉⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⢻⣿⡿⣿⣟⡟⠋⣀⣾⣷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣽⣮⣽⠽⢆⣀⣠⣟⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢦⢼⠇⠘⢿⣿⡟⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⢽⣿⣿⡶⠢⣄⡤⢽⣿⡻⣿⣷⡾⢫⣿⡟⠋⠀⠠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠘⡯⠟⣣⣴⣟⡋⠀⣬⣿⠿⢆
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠃⣾⠋⢸⣿⣿⠷⠇⢮⣿⣄⣾⣏⠛⣻⣣⣶⠭⣿⠥⣼⣦⣸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣴⢷⣯⢜⡿⠋⢩⠾⠋⢀⣀
⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠘⠀⠏⠀⢿⣿⡟⣛⣃⡀⢸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣆⣿⣧⡘⠁⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⢸⠋⡇⢰⠀⠀⠀⡜⢸⣟⠉⠩⠉⠋⠼⢿⡟⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⠻⣿⡀⢮⠁⠉⣾⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡄⠇⠴⠂⣼⣿⣿⢆⠓⣀⠀⠀⠃⠈⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⢸⣏⣿⣿⡼⠀⣇⠙⡀⣾⡎⠃⠀⠀⡀⡀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⢸
⠀⠀⡌⢷⡀⢸⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠈⠛⠾⡇⢸⣷⡦⠋⣿⣿⣿⣇⣾⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣐⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠁⠃⠀⠀⢳⠀⢷⠀⢸⡀
⠀⠀⢹⢦⣹⢆⢀⢤⡟⢻⣿⣿⣿⣅⣿⡇⣸⣿⣇⣼⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡶⠃⣨⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⣇⢸⡇
⠀⠀⢸⠘⣟⠀⠙⠛⣵⡿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠄⠀⠀⣿⣿⠟⠀⡀⠚⠁⢾⡁⠈⠐⠂⠀⠀⣃⡀⠀⠸⡇⠀⣿⣸⡇
⠀⠀⠈⠀⣹⡀⠀⠐⠏⠀⠻⠇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡔⠁⠀⢠⠞⠳⠀⣾⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠁⢩⡇⠀⠀⠐⢦⡀⡄⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡼⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣄⣏⠀⠂⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⡄⠈⠑⠌⠐⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⠇⠀⣀⣄⠀⢀⣼⡇⠈⢱⣟⠊⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠖⠒⠂⠀⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⢀⢠⡄⠀⠀⠃⠀⠠⢁⣰⣿⣇⠀⣿⠛⠿⣿⣿⡿⢁⠎⠀⡘⠀⠁⠀⠁⣿⣷⡀⡿⠁⠹⠀⠀⠀⠀⠶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⣧⡐⣼⣿⣿⣿⣾⡟⠀⠀⠀⠉⠃⠎⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣿⣉⣽⣿⣿⣿⡇




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠠⠐⠀⠀⠠⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠂⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢂⣠⣆⣰⣀⡈⢻⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠟⣹⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣶⣿⣟⢶⡙⢿⣿⣿⣿⣀⠘⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⣾⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⢙⡿⣏⠀⠈⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣨⠁⠀⡌⠿⠛⢤⡀⢠⣄⠀⠀⣿⠁⣿⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠀⠈⠁⢠⣶⡄⠀⣰⡈⠓⠘⣏⠀⠰⠘⠿⠛⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣿⡇⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡘⣙⣿⣿⡇⠀⣿⠀⣶⡀⠀⢰⡌⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⡤⠀⠀⠀⣠⣤⡶⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣼⣿⡏⣧⣴⢠⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠤⠾⠳⡤⠀⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣻⣷⣶⣿⡇⣼⣷⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡤⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢉⣼⡟⢙⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣇⣤⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠐⠀⠐⠆⣀⡾⢷⡿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣱⣦⣾⢆⣸⣿⣿⣾⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣷⣞⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣏⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢐⣿⣿⣿⠿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣸⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣱⣾⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⣻⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠔⠋⠁⠀⠀⢀⣀⢠⡿⠳⠈⠻⢿⣿⡟⠃⠀⠈⠸⠂⢹⣿⠋⠹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢀⣠⣤⡄⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠿⠟⠛⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾

⠀⣾⣶⠶⢶⠶⢶⡶⠶⢶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⣶⠶⣶⣶⡶⢶⡶⣾⣿⣿⣶⣶⡶⠶⣶⠶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⢿⠿⠿⢿⣿⠾⡷⣶⣶⣿⠶⣆
⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼
⠀⣷⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢰⠀⢿⠶⢦⡀⡆⠀⣷⠀⣿⡄⠀⢰⡆⢠⡆⠀⠀⢰⡀⢀⠀⡆⠀⠀⣀⣀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⢼
⠀⢿⠀⠀⠀⠚⠋⠁⢻⡄⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⡇⢸⡇⢸⠀⣸⠗⡟⠒⢿⠐⠟⣷⠂⢸⢷⡞⠁⠀⠀⠀⡇⣻⠆⣧⠛⢣⢙⢉⡵⢻⣆⣿⡇⠀⠀⣸
⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠒⠋⠐⠞⠀⢾⠋⠁⠀⠃⠀⠘⠠⠀⠘⢇⠸⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢰⡏⢰⠿⡀⢀⠚⢿⡀⠘⠈⠁⢃⠀⠀⢿
⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠘⠀⠀⣼
⠀⢼⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠶⠀⠀⠶⠄⢠⠄⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠤⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⠄⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠀⠀⠋⣄⢰⣾⠙⢒⡀⠳⡾⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠉⡀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣸⠀⠀⣀⠒⠀⠒⠂⠐⠂⡀⠐⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠄⠀⠀⢀⠎⠀⠂⠀⠀⠀⠙⠀⢉⣶⣎⠁⠀⠀⢠⣄⠠⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣸⠀⠀⣈⢀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢁⡴⠄⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠊⠽⣿⡗⢄⠘⠛⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⣿
⠀⢹⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⢀⡁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠂⠌⠑⠃⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⢼
⠀⢸⠀⠀⠠⠀⠀⠰⠈⠁⠠⠀⠄⠠⠀⠀⠄⠀⠀⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠐⢂⠀⠀⣸
⠀⢹⠀⠀⡈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠉⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡀⠀⠀⠩⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠇⠀⠇⠀⠇⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣁⣀⡀⢁⠀⣀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⡀⠀⣶
⠀⣿⡄⠀⠀⣀⠰⠀⢀⠀⢠⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⣯⣏⢆⢀⡧⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⢄⡱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢿⡇⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡧⢸⡇⢩⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠀⢠⠀⣄⡃⠁⡄⠐⠒⠀⠐⠐⠒⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠒⠀⠀⠀⠰⣿
⠀⢺⠇⠘⠓⠀⠂⠀⠀⠃⠒⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡴⠿⢛⡾⠀⠀⢀⡶⠶⠛⠲⢤⠀⣸⣠⡏⣁⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢀⣿
⠀⣾⡄⠀⣀⣈⡀⠀⠉⠁⠁⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠰⠁⠞⠊⠑⡆⠀⠻⠃⣀⢀⣰⠀⢤⡀⢰⣌⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⡄⠀⣀⣉⡁⢀⣀⠀⢠⡀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠗⠠⠀⠇⠈⠰⠐⠃⠘⠙⠀⠈⢃⣀⣉⣉⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠐⠀⠘⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⢻⠁⢀⣀⣀⣀⠀⡀⠀⣄⣄⠀⣀⠄⠀⠤⠄⠄⠈⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⢿⠋⠉⠉⠻⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⢀⡈⡉⠀⢠⣀⠀⠀⡈⠀⠈⠁⠀⡟
⠀⣸⠀⠀⣀⠀⡄⡀⠀⠠⢠⠄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠀⠀⠀⠈⠑⢸⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⡿
⠀⢼⡀⢠⣄⣀⣠⡀⢀⡀⠠⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢼⡇⠠⡤⠄⡀⠀⠀⣠⢀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠌⠁⠨⠀⠁⠄⠉⠉⠁⠀⠁⠉⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⢺⠁⢀⡀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿
⠀⢹⡄⠀⠂⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⡆⢀⡄⢀⢀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡠⣸⡁⠀⠀⠖⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⢸⠃⠀⠒⠒⠀⠐⠐⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⢧⡈⠉⢀⣀⣴⠿⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⢻⠄⠀⣀⣀⠠⠈⠀⣀⢀⡀⢀⡈⠀⠀⠀⢀⡀⠂⢀⠀⠀⠃⠐⠀⢠⠛⠷⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⣹⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⢐⣣⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯
⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠤⠀⠀⠠⠀⢛⣶⠄⢚⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⢺⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠊⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣽⠀⠀⠉⠀⠩⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢄⣁⣀⣠⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟
⠀⢸⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠤⠀⠘⡂⠂⠠⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⡃⠈⡉⠁⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠡⠀⣤⠖⠉⠉⠑⠢⢭⣁⣀⣀⡠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⡃⠀⠠⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣉⣉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢱⣿⠉⠀⢀⡀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣿⣄⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣄⣀⣄⠀⠀⢀⡀⠀⣠⡀⣠⡤⢠⣤⣤⣤⠀⣠⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡿
⠀⠙⠛⠛⠋⠉⠙⠃⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣉⡛⠻⢿⡿⠟⠛⣋⣹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣉⣷⣶⣶⣾⣉⣹⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣋⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢛⣛⣩⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋



⣟⣿⣿⣻⣛⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣻⣿⣛⣿⣟⣛⣻⣿⣛⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⢤
⠀⠀⠀⠀⣤⢠⢤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠭⣉⠡⠂⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠤⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠊⡄⠛⣤⠤⠤⣤⢠⣀⣀⠠⠄⠀⠐⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠜⡘⠈⠏⠉⠙⠿⠏⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠇⡀⠀⠀⠀⠋⡁⣄⢉⣶⠄⡠⠴⠾⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡄⠀⡈⠶⣿⠞⠛⠉⢈⣀⣶⣲⣾⢣⢊⣁⣹⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢁⣤⣴⢂⠔⠂⠈⠐⠂⣙⠉⠅⡀⠹⡾⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠉⠀⡁⢠⢺⡝⢦⣤⣿⠇⢠⠚⠈⠘⣳⣦
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢈⠀⣄⢷⣼⡾⠷⠻⠚⠁⠀⢧⣼⠿⢿⡿⠃⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⠿⠛⡉⠄⠬⣩⠀⢀⠖⣉⣁⣰⣏⢋
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣅⣿⣦⣼⠃⠸⣤⡽⢟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡄⠒⣀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⡇⠰⡈⠆⠘⣦⠀⢠⠊⣀⠆⠘⡿⢿⢀⡠⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠊
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠼⡆⠉⠉⠀⠠⠀⠡⢐⣠⡴⢼⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈
⠀⠀⠀⠀⡇⢆⡐⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠛⣻⠁⠀⣿⣞⡧⢤⠀⡀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠃⢤⠍⠈⠡⠒⠀⡐⠆⠘⢻⢦⢄⠛⣟⠅⠀⠀⠁⠸⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠶⠲⠞⠛⠇⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠳⠀⠄⣠⡶⡧⢠⣤⣶⣶⣤⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⣦⣴⣤⢀⢀⡀⢰⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠆⠸⡈⠁⠙⠈⠉⠉⠙⠉⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣅⢀⠀⣶⣶⣶⣶⡶⠖⠂⢀⢠⡶⣯⡶⣀⡀⢀⣀⣠⣠⣀⣦⣀⣀⣹⣆⣀⣷⣵⡆
⠀⠀⠀⠘⠀⢀⣠⣶⡄⠀⠐⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠑⠈⠀⠈⠀⢀⠉⠡⡀⠀⠈⠈⠁⣈⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢿⣿⡷⣂⠰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⠂⠰⣷⠀⠄⠸⣿⠃⠐⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠘⡅⣰⣿⣿⣿⣏⣾⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢚⠄⠘⡀⠀⢻⣶⣀⣴⣶⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣠⡖⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠉⠉⠙⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠑⠂⠲⠂⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠤⠤⢀⠀⠀⡢⠤⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠑⡄⠀⠂⡀⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠁⠀⠀⠀⠠⢀⠢⠄⢀⡀⠀⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠁⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⢤⣀⠀⠀⢰⡔⠒⡆⠐⠒⢂⠐⡂⠀⠂⠀⠂⢚⣶⣛⠃⠀⢈⢁⣀⡒⠛⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠈⠀⢀⠈⠉⠉⠉⠀⠒⠶⠶⢂⡀⠀⠈⠉⠙⠳⠴⠖⠒⣀⣉⠛⠓⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⡀⠀⠂⢀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠉⠁⠄⠀⠀⣀⠤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⢐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠋⢁⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⢀⠄⠁⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠠⠂⠀⢠⠄⠀⠐⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⢀⠔⠁⠀⢫⠀⠀⠈⢄⠀⠸⡀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⡔⠀⠉⡖⠒⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠒⠀⠉⠁⠀⠀⠊⠠⠄⠀⠀⠌⠀⡄⠀⡠⠀⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢌⣠⡤⢠⣦⡤⣤⡄⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⣤⣤⣗⠛⠂⠈⢀⠘⠀⠠⠊⠁⠀⣗⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⢀⠙⡏⠀⠀⠘⠙⢳⣄⠘⠀⠄⠀⠀⠁⠠⣀⡼⠏⠹⠀⠠⢈⠀⢈⠂⠐⠒⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠰⠀⠠⠀⠦⠀⢀⢿⡄⣆⠀⠀⠰⠀⣶⡿⢅⠀⡠⠖⠠⠀⠀⠜⢀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⡠⢀⠐⠄⣁⠋⠠⠂⡀⠙⠻⣾⡀⠀⡄⣸⡿⠛⠢⠀⢄⠐⡧⠶⠲⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠉⠀⡐⠀⠐⡍⠀⠐⢀⠂⠀⢅⠈⠻⣿⡿⠛⠢⡅⡀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠚⠢⠈⠀⠀⢠⠄⠄⢀⠀⠀⠐⠠⡗⠀⠈⠄⠀⠀⠱⢀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠫⠀⠀⠀⠈⢢⠄⢀⡐⠀⠐⠒⠂⠀⢧⣀⠀⡘⢢⠄⣤⠒⠘⠂⢂⡀⠈⡄
⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠢⠀⠀⠐⢤⠈⠉⠀⣀⠬⠇⢈⣠⡘⠑⠂⠉⣁⡘⠁⠐⡀⣤⣂⠐⠧⣀⠀⠠
⠀⡠⠀⠁⠀⠁⠀⠉⡄⠀⠀⠄⠀⡿⠇⣿⣶⣾⠇⣭⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⢭⡈⢿⣶⣿⠼⢿⠆⠂
⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡰⠀⠀⣇⠰⠀⠀⠆⠒⣢⢀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⣀⠒⠀⠁⠀⠆⢀⡆⠈
⠀⠉⢠⠖⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢤⡁⣠⠈⠉⡀⢤⡌⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠁⠀⣤⠄⣈⠁⣤⣀⣶⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠠⠸⠃⠐⠉⠠⡼⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠤⠔⠀⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠈⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠃⠂⠀⠀⠰⢲⠐⢆⢀⡰⠀⠚⠑⠶⡀⢀⠂⠐⠒⡀⠀⠀⠊⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠰⠀⠀⢾⠂⠀⠨⠀⢀⠀⠀⠰⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠀⠀⢠⠉⢀⠐⠶⠀⢘⠈⠰⠂⠠⠈⢀⠀⡁⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠑⣀⠀⠐⢠⠀⠁⠄⣁⢈⢀⡀⠄⠀⢤⠀⠀⣀⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗⠁⠈⠠⠶⣐⠶⠄⠂⠉⠿⠉⠁⠢⠴⢒⣰⠆⠀⠠⠙⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣉⣦⡄⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣤⣌⣴⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠰⣾⣿⣷⠆⠀⠀⢼⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⡃⠀⠀⡼⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡀⠈⠛⠛⠛⠡⢄⠀⠁⡇⠀⠤⠛⠛⠛⠉⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⢀⣘⡀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⢀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢏⣤⠾⢁⡈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⣿⣗⣶⣾⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣯⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣏⣉⣀⣸⣿⣿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀
⠀⠤⠤⠤⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠲⠶⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠀⠐⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠀⢤⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠂⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⣈⢦⣄⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠋⢅⠀⠀⠉⠉⢳⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢹⡏⠉⣻⣦⣀⡀⠀⡀⠀⢃⣡⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢾⡷⢶⣾⣇⠈⠛⠐⢠⣼⡿⠋⠀⢸⣹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡇⢠⡇⣸⣦⣴⣶⣾⣿⣷⣶⣤⣤⣧⢮⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢼⣧⡼⠷⢾⠛⠛⠛⠛⣿⣟⠋⠁⠀⠀⣉⢀⡠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠁⠄⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡓⠒⠒⠒⠉⠉⣷⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠦⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠠⠿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢳⣶⣤⣬⣴⣷⡈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢠⣦⣄⣀⠀⠚⣻⣾⣭⣿⡇⠾⢿⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠟⠉⠉⢥⡘⠿⡗⠉⠙⠀⢀⡌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⢤⡀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣶⣄⣁⠊⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠉⠀⠙⠄⠀⠀⠀⣿⣧⡿⠻⡿⣤⡐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠁⣧⡌⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⢸⠀⠀⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠄⠈⢷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠋⠉⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢻⣧⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⢠⡿⣿⡆⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡏⢂⠀⢹⣿⣿⡄⢀⡎⠀⣸⡅⢠⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⣴⣒⣾⠟⠉⠓⣼⣿⣿⣷⡾⣷⣶⣧⣷⣿⠀⡐⠀⠘⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣠⣾⠭⣍⣽⠏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣷⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⡀⠸⠟⠚⣻⣿⣿⣧⣤⡴⠏⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠱⠄⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠟⠓⠀⠤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣏⣭⣭⣭⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⣾⡷⠀⠀⣰⣿⣷⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠈⣿⠁⠀⢠⣿⣿⠫⣤⣤⡀⠀⣀⣤⣤⠝⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣾⣿⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠐⠂⠉⠀⠉⠐⠂⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠈⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠁⠈⣇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣤⣴⣾⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢻⣿⣿⣿⡇⠉⠙⠻⠿⢿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠁⠀⠙⠀⣙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠈⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢤⣀⠀⢲⡀⠘⢦⡳⣄⠙⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠠⣄⠠⣄⠀⢦⡀⢻⡌⢷⡀⡉⢧⠀⠀⠌⠙⠂⠓⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡀⠀⢹⡆⠸⠀⠇⠙⠂⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢤⣄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢠⡄⠐⢶⣙⡆⠀⠘⢧⡀⢹⡆⢀⠙⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣷⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠙⣧⣸⢷⣼⠀⢰⠛⢦⡈⠿⠙⠒⠀⡀⠉⣩⠠⢤⡐⣦⢲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠙⠀⣈⡡⡄⢴⡖⢶⠈⢷⣹⡇⠹⣆⠀⢳⠈⠯⠓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠆⢻⡏⠁⠹⣧⠀⠀⢻⡘⢦⡌⠷⠉⠓⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠙⠓⠊⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡶⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠔⠒⠈⠁⠀⠀⢀⡀⣤⠀⢶⣻⣿⡿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⢀⡀⣤⣴⣶⡶⢟⢛⣭⣇⠦⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⣀⣤⣤⣶⣖⡿⠼⠛⣋⣉⣶⡾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡤⠟⢛⣉⣥⣴⣺⠧⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⢿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⢴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠿⢿⣎⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣸⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢾⣧⡈⢳⣆⢱⣖⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠀⠀⠀⡀⢙⣷⠲⣟⡁⣬⣿⠆⣿⠤⣟⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠹⣿⣰⠀⣀⡈⠫⢌⣻⢼⣹⠾⣅⠀⠀⠛⠃⠋⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⣿⣽⡦⣤⣼⣾⣿⣿⣟⣫⣭⣽⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⣿⣟⣷⣼⣧⣿⣿⣯⣉⣁⠁⠉⠉⣀⣉⣛⣶⢌⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣻⣿⣿⡟⠨⣴⣽⠁⠠⡻⠛⠛⠀⠻⢟⡟⠿⠁⢰⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⣅⠀⣋⣑⣿⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡞⢡⣿⣳⣤⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⣉⢘⡉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣤⠀⡀⠂⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣟⣩⠇⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠇⠀⢹⣿⠘⣧⣾⣿⣷⡄⢶⣾⡟⣛⣻⣷⡄⣠⣿⣿⢿⣿⢿⡅⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣋⣀⡂⠀⢸⣿⠀⢸⡟⠻⣿⣿⣿⡄⣈⣁⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡿⣾⣇⠀⢀⡆⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣭⣭⣍⢿⣶⣾⢿⣷⣿⣿⢳⠿⣜⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣿⠻⢶⠏⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠿⢟⢻⣿⣿⣿⣿⡘⣟⣹⣷⣴⣦⢿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⢘⠫⣻⡟⣴⡞⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢟⣭⡷⠞⢻⣬⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣅⣼⣄⣶⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⠟⠻⣽⠁⠀⠀⢠⠱⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⢹⣧⣄⢨⣇⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣯⣨⢿⣾⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡘⣧⠃⠀⠀⠀⠏⠀⣤⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡖⠛⠓⠫⠆⠈⠻⣶⣸⣿⣯⣽⣿⣿⡿⠓⠭⠗⣋⣥⣾⣟⣿⣿⣿⠟⣻⣿⡝⠏⠀⠀⠀⡌⠐⣡⠿⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣫⣿⠟⣢⠤⠠⠼⣦⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣷⠸⣿⡛⢀⣤⠀⣰⠃⠀⠀⠨⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋⠐⠋⠀⠤⠖⠉⣋⢱⣨⡿⣛⡟⠉⢿⣿⣿⣟⣛⣽⢾⣋⢻⡓⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠫⠄⠀⣠⣾⠻⠛⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢓⣔⣾⡛⢿⠛⠃⠉⠿⠶⣌⢿⣿⣿⣿⡿⡟⢻⣯⣵⣀⣷⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠡⡄⠀⠘⠉⠉⠀⠻⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣦⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠾⣿⠇⠈⠉⠁⠻⠿⢷⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢳⠐⣶⠁⠀⠠⠀⢀⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⢶⣿⣄⣼⣿⣧⠀⣤⣄⡄⠀⢲⣶⡆⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡏⣀⠀⠀⠀⢠⣿⠷⡄⡆
⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⢙⡳⠶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠔⠿⠏⠸⠋⢹⣿⡌⠙⢿⠤⠐⣚⡻⠆⠀⠀⠤⠿⢿⠀⠈⠳⡈⠛⠀⠀⠉⠛⠃⠀⢹
⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠙⢿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠇⠀⣀⡉⠙⢤⡀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬
⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠓⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣼⡄⠀⣹⣿⣇⠀⠈⠳⢤⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉
⠀⠀⠀⢿⣆⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠑⢠⣀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠁⠀⠀⠉⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠢⡀⢀⡀⢀⡀⢠⣴⡿
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠦⢀⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⡀⠀⢈⢣⣤⣀⡀⢀⣠⣿⣀⣼⠷⠾⠇⠾⠛⠚⠛⠧⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⠰⣄⠢⡀⠀⢀⠀⣀⠈⠛⠢⢄⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢄⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣽⣿⣿⣷⣿⣤⣼⣦⣼⣧⣤⣤⣬⣿⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⣱⢛⡥⠶⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠶⢬⡛⣎⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣿⡇⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢸⣿⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣧⠹⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡌⠏⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣮⡛⠷⣄⠻⣆⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣰⠟⣠⠾⢛⣵⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣬⣙⠳⠶⠤⠬⠙⣛⡛⠋⣙⣇⠀⣫⣼⠀⢀⣧⣗⠀⣸⣋⠙⢛⣛⠋⠥⠤⠶⠞⣋⣥⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣍⣛⣛⣛⣛⣋⣭⣶⠗⡈⠛⡋⠉⣿⣧⣼⣿⠉⢙⠛⢁⠺⣦⣭⣙⣛⣛⣛⣛⣩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢭⣭⣭⠭⠥⠖⣋⠔⡱⣣⢃⠋⣿⣿⠋⡘⣜⢎⠢⣙⠲⠬⠭⣭⣭⠭⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠋⠉⠒⠉⠚⠁⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠓⠉⠒⠉⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⡀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⡀⠀⢀⠀⢀⢀⠀⡀⠀⢀⡀⢀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢀⡀⢇⢀⡘⢸⠱⡜⠑⢸⠄⠊⡰⠨⠄⠈⠑⣼⠀⢱⠁⠀⢸⠑⢬⠀⡦⠴⠀⡏⠦⠉⠀⣗⠂

⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣔⢲⣚⣲⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠛⠛⠒⢶⡀
⢸⣿⡏⣷⡐⣿⡗⣰⡟⠁⠀⠀⠀⡟⡿⢻⠛⣟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣣⡮⡀⡀⠀⠀⠀⠛⢾⣿⣿⣿⣿⣷⠋
⣟⣿⣂⣺⡟⣻⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣇⡈⢛⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⡉⠁
⣿⣮⠋⠁⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣛⣛⣻⣛⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣷⣄⣀

⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⣴⢁⣀⣀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡿⣧⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠠⣊⣏⣗⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣀⡼⢧⣀⣤⡆
⢀⡴⣿⣿⡭⣽⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣹⣏⣴⠇⠀⠀⠀⠀⢈⣭⣯⣯⣟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⡇⡮⣽⣮⣵⢸⣀⣀
⠸⠀⠸⣆⣻⣇⡾⠁⠘⠀⠀⠀⣐⡿⠿⠾⢿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣱⢤⣣⢴⠀⠀⠀⠀⠙⠄⡚⣹⣭⣧⢿⠓⠰⠋
⠀⠀⠤⠼⠟⠿⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⠋⠉⠻⠳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠚⠉⠛⠀⠂

⠀⠀⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠉⠁⠈⠙⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⣿⣿⢀⡀
⠀⠀⠀⠳⠤⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⡏⢹⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢫⣮⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣦⡚⠓⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣓⣛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠈⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣾⣟⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢟⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡾⢰⣿⡯⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣷⣿⢿⣻
⠀⢀⣴⠿⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠙⣧⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠸⣿⣗⣺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡎⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠓⠒⢂⠀⠀⠀⠠⡁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⢸⣶⣵⡄⠀⠀⠀⠀⢉⠂⢠⢦⡤⣠⣴⡀⣀⣀⣆⣬⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠏⢿⠃⠀⠀⠎⢸⠶⠀⠁⣀⣴⠆⠲⣾⠩⡀⠡⠀⠀⠀⠱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠂⢘⣂⡴⠖⣀⡈⣶⢀⡆⠚⣯⠷⠶⣿⠀⣧⠀⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣠⣯⣉⡙⠾⣏⣼⣧⠎⠱⠊⢿⣤⣼⡿⠀⠘⣧⣷⡄⢶⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⡍⡷⠤⡙⢲⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠃⠀⠀⠈⢻⡏⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠉⡇⢻⠀⢬⣽⣿⡄⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣠⣅⠈⠁⣾⢿⣿⣧⡀⣨⣧⣤⣤⣤⣁⣀⠀⢀⣾⡝⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢁⣿⡿⠉⠹⠀⠋⠀⣈⣿⡙⠛⠩⠉⠭⠬⣽⣿⣿⣿⡿⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⢽⠈⡏⠀⠀⠀⢰⣞⣱⠉⡙⠁⠀⠀⠂⠛⠛⢟⠻⣧⡈⠢⣅⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠞⠀⠈⠀⠈⠀⢸⠀⠉⠙⠀⢰⠀⠀⠀⢌⣀⡙⠉⣿⡅⠢⠈⢹⣖⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢂⣸⣷⠀⢠⣾⣧⠁⠀⠘⣧⠀⠀⡼⣻⢋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡇⠀⣴⣶⣾⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠐⢾⣿⣧⠄⠀⠀⢿⣷⣾⣿⠹⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣰⢏⣴⣿⣿⡿⣏⠀⠆⠀⢸⡟⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠈⢻⡿⢧⠜⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣯⣾⠛⣿⠛⠀⣿⠀⠀⠀⢺⣇⠀⠀⠀⢀⣇⣿⡈⠀⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢀⣿⠀⠀⢸⠛⠲⣶⣿⣿⠀⠀⣠⢿⠟⡛⣿⠙⠛⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠀⠀⢸⡏⣱⣿⣿⡟⠀⣶⣿⣊⡔⠁⣮⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⣠⣴⣇⠙⢹⣾⣿⣶⣯⣝⣽⣅⣴⣶⡒⠒⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣿⡿⣤⡯⠼⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠁⠹⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣖⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠋⠀⠀⠸⡟⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠧⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣾⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡁⠀⠀⠀⡀⣤⡰⣖⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⠃⠀⢀⣌⣷⠺⡁⠚⠀⠆⠅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣧⣄⣣⣶⣯⠖⠁⣢⣴⡶⠶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⣷⠟⠣⢤⡄⢠⣬⣭⠗⣘⡀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⣉⣃⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢠⢫⣿⣄⠀⠀⠰⠁⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣧⢸⣻⣧⠀⣀⣤⣤⣄⠀⣼⣿⣿⡝⠁⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣊⣁⠀⣿⠘⣟⢿⣷⡏⣁⡁⣽⣾⣿⣿⢿⣇⢀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣾⣿⣿⠻⠿⢏⢉⢻⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢿⣿⣏⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡠⠄⠪⢽⣿⣧⣰⣿⢬⣬⣯⠻⣿⡿⠃⣷⣶⢋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠢⣌⢹⣗⣿⣿⡷⢷⣾⣿⣧⣤⣾⠿⣿⠤⠀⠀⠀⠀⡶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⢶⡦⠀⣶⣌⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢦⣿⣃⣤⢠⠆⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⣉⣴⣾⠾⠻⣧⡙⣿⣿⣿⡿⣾⣍⢠⠈⠛⠛⠿⠇⠁⠔⠋⠡⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠛⣻⡄⠀⠀⡀⢘⡟⠈⠉⠛⠓⢾⠁⠀⠀⠐⠂⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠼⠟⠞⢿⡔⢳⡆⠘⠿⠀⠀⠰⡎⠙⡄⠂⠀⠸⠏⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠑⢮⡻⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠁⡄⠀⣬⡁⢤⡀⠀⠦⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⡀⠀⠀⠂⢀⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢻⡇⠀⠈⠑⠀⢄⡀⡀⡀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠘⠂⢤⠙⢿⣿⣿⣿⣁⣀⣄⣨⣱⣤⣤⣴⣧⡜⠛⠃⠋⠉⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠓⠒⠀⠂⠓⠀⠈⠒⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣴⣶⣴⣦⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠁⠀⠨⠛⠉⠈⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡶⣶⣤⣄⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣪⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠴⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠳⢄⣀⠂⠈⠹⣿⡟⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣄⠐⢦⡉⠂⡄⠀⠛⠛⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠡⠀⡇⡼⠂⢀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡃⠀⠀⠜⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣸⣿⡀⠀⠀⢡⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣠⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠴⠞⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠊⢉⡈⠉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣀⣴⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⢩⣿⠅⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠆⠘⢰⠆
⠀⣰⣿⣡⣀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⣤⡀⠞⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠙⢿⣤⣤⣤⠞
⣠⢿⡿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣈⣥⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠁
⠃⠀⣷⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠖⣊⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠺⢿⡶⠶⣤⣤⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣩⣡⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⣿⣷⣆⡹⠶⣶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠟⣿⣭⣭⡿⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡠⢤⠶⠖⣂⣀⣸⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣶⣶⣿⣿⣧⣤⣼⠟⠠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠂⣙⣙⣥⣤⣶⡾⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⠿⡿⣛⢿⡿⣿⢻⠟⢻⠻⡶⢒⡯⡭⢀⡀⠰⠒⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣟⣡⣹⣈⢺⣛⣇⠛⢃⣆⠛⢃⠃⢮⡈⡓⠉⠃⣇⡛⢋⣯⡻⣻⣠⣹⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣽⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣛⣛⣟⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣯⣹⣽⣭⣷⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⢉⣉⠉⠉⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠍⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠈⠁⠀⠀⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠒⠃⠋⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠒⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣠⡴⢾⠙⠀⠀⠀⢀⡖⠐⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣌⣠⡼⠟⢹⠀⠽⠀⠦⠈⡅⠈⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⣠⡿⢿⣆⠀⠠⢂⡀⢲⠸⡇⠁⠀⡿⢱⡿⢿⣿⡿⠫⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣽⠿⡀⠀⠃⠀⣠⠃⠳⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⢘⠞⠁⠰⠵⠋⣱⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠘⠃⠀⠀⠀⠑⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠊⠁⡲⠽⠓⠲⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⣠⣄⣒⢜⡲⢦⣅⠈⡙⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⣄
⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡦⠀⠘⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠛⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣬⣷⡜⢮⣻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢠⣿⣄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣟⢿⣿⡄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣷⣽⣇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢡⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠛⠉⠉⠉⠛⢿⡀⠙⠒⢼⠁
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢰⠁⣰⢃⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣉⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠸⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠔⣡⣾⣿⠿⣛⣉⣥⣬⣍⣻⠃⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡴⢁⣼⣿⢟⣵⣾⠿⠟⠛⠛⠛⡟⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣄⣠⣴⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣠⣿⣿⣿⡿⠟⢁⣠⣴⣾⣿⡿⠁⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⣰⣿⢟⣿⠟⢁⣴⣿⣿⡿⠟⡟⠁⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣤⠀⣴⣿⠞⡀⣼⣿⢣⣿⠋⣠⣿⣿⠟⠁⣠⠊⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⢛⣥⢞⣼⡟⢡⡿⠃⢰⣿⡟⠁⡠⠞⠁⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢋⣡⣴⣾⣿⢋⣾⠏⢠⡿⠁⢠⣿⡿⠔⠊⠀⠀⠀⠀⡰⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠯⢄⣼⣿⣿⣿⣿⢃⣾⠃⣀⣾⠡⠰⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠖⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢡⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡘⠿⡿⠿⢟⣛⠿⠿⠿⠟⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦⣰⣿⣧⡰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡝⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣴⡏⢰⢸⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢋⣾⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⡇⢸⢸⣿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣧⠸⢸⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣿⣿⡿⢛⢻⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠣⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠮⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠦⢻⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⡄⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⣭⣭⣭⣭⢩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣴⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠿⠛⠟⠃⠛⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠻⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢠⣶⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡛⠁⠄⠀⢰⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠃⣴⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠶⣠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣤⣳⡀⠄⠺⠿⣿⣿⣾⣷⡴⢮⣑⠂⠀⠠⠒⣤⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣷⣛⡹⠿⣿⣶⣤⣀⠻⢿⣿⡿⠲⠬⡁⠀⠤⠊⠛⢻⣷⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢋⣉⠙⠻⣷⣶⣬⣍⣻⣿⣖⣟⡰⣶⣦⣠⣅⢂⠀⠀⠐⠁⠈⠉⠻⠶⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⣶⣦⣭⣭⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣵⣎⣙⠛⠙⣏⣻⡄⢀⠐⠐⢄⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣶⣶⣭⣍⣉⣛⠓⠒⠶⠟⠳⠶⠛⠭⣍⡩⠿⠿⢿⣿⣿⣦⣶⣶⣦⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣴⣶⣦⣌⣁⡀⣀⠹⠍⡛⢿⣿⣿⡁⣙⣲⡤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠂⢠
⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⢿⣷⣤⣤⣀⣀⣯⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠒⡞⣷⣲⡄⠤⠙⢿⣿⣿⣿⢋⣽⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⡀⠈
⠀⠀⢫⣿⣿⣿⣿⡿⠄⣈⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⣇⠀⠠⠍⣿⠟⣽⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣇⣀⣀⠀⠉⠻⣧⣿⣿⠃⡐⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡔⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣬⣭⣉⣉⡙⠒⢳⠿⠿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⠷⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⡇⢀⠒⣄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠸⡟⠉⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣭⣭⣉⣛⠻⣿⢟⣿⢽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣴⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢶⡂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡾⠳⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⠷⠴⠶⡾⣛⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣹⣿⣿⣯⡼⢛⣉⠛⢷⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢿⣷⡟⣷⠶⣶⠁⣿⢻⣿⢠⣟⣹⡷⢸⢿⣯⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣝⣇⠻⢶⠾⣰⣿⣿⣻⣷⣍⣋⡥⣻⣿⠿⡾⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣦⣝⠓⠚⠻⠛⠋⠩⠁⠒⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠦⢤⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣟⠱⡎
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⢦⣰⡍⠻⠁
⠀⠀⠠⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠁⠛⠂

⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤
⠀⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⢠⡄⠀⠀⠅
⠀⣿⣿⡿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡀
⠀⣿⣿⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠄⠀⠠⠈⠀⠈⠀⣰⡇
⠀⣿⣿⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠃⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⡟⠁
⠀⣿⣿⠀⠰⠀⠆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢶⠰⢀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠁
⠀⡿⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⢀⣠⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠃⠁
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠛⡙⢃⣾⠏⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢸⣀⡌⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠶⠾⠃⣭⡥
⠀⡀⠀⠀⢠⣞⣀⣠⡤⠶⠶⠂⠀⠀⢠⣂⣉⣀⡀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⡴⠊⠲⣤⣶⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠁⠀⠀⠀⠉⣹⣏⣧⣀⠤⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣏⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢸⡟⡾⠂⠷⣦⣤⣾⢿
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡛⠈⣻⡿⠟⠀⠀⠀⢀⣏⢸⣉⡷⠖⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠉⠀⠀⠀⢘⣏⣁⣀⣠⡙⢿⣆⠐
⠀⡀⢀⣴⡏⠀⣠⠈⠹⢵⡄⠀⢲⣄⠈⠓⠊⠱⢻⡇⢀⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠄⢸⡿⠿⣶⣶⣇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⡷⢋⣾⡄⡴⠿⠀⢀⡈⣷⣄⣿⡁⠀⣠⡀⣀⣤⣿⣿⡿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠌⠻⣉⣠⣴⡶⠋⠀⡠⠤⣀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⣀⣸⣷⣹⣃⢀⣈⡉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢟⡟⡻⣿⡿⡿⠿⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⣿⣿⢷⣦⣴⣮⡀⠀⣉⣰⣏⠀⣠⡄⠀⣴⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠀⠁⡶⠺⣼⣿⣄⢸⣄⣠⢀⠸⣡⠿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠿⣟⣷⡷⠿⣩⡟⠓⠲⢿⣿⣿⣷⡿⠠⠞⠛⢉⡁
⠀⠙⣿⠏⠙⠀⠀⠀⠀⣀⣇⣠⣿⣿⣿⣼⢻⣿⣶⠾⢫⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠻⣿⣙⣁⡀⠀⣾⣿⣇⣴⠉⠻⣦⠀⠼⠘⠋⠁⠀⣀⣤⣶⣿⡇
⠀⠀⠁⠀⠶⠦⠀⠀⠴⠄⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠏⠉⠡⠼⠇⠆⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠆⠀⠀⠘⠿⠿⠅⠀⠹⠿⠋⠉⠁⠀⠨⠁⠀⠠⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣋⠁⢴⠾⠏⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣿⣧⣈⣉⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣶⡷⠿⣿⣿⡿⠋⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣥⣾⡇⢴⣦⣨⣿⣹⣶⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣤⠤⠄⣈⠋⠉⠉⠁⢀⣰⠉⣿⣻⣛⡻⠟⢵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⠓⠂⠈⣉⡙⠓⠈⠀⢘⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣮⡑⠠⣌⣍⠉⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣬⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢫⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣇⣾⡍⣻⣿⣿⣉⣺⣷⣻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠡⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠴⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠩⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡼
⠀⠉⠈⠉⠙⠄⢀⣀⡀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠚⠺⠷⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢼⣆⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠉⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢈⣀⢈⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡍⣀⠂⣂⠈⠆⠀⠀⠀⠈⣓⠒⢓⠲⡞⢦⣄⠀⠀⢀⠱⢶⠄⢺⣛⠄⠀⠀⠀⢐⡁⡃⢡⡸⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡉⡈⠰⠆⠀⠀⠀⢸⡁⠍⠠⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣻⠷⢦⣜⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠟⢛⠟⡛⠀⠀⠀⢀⡛⣻⡗⡼⢾⠋⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣴⠀⣤⠀⠀⠀⡀⠈⠘⢁⡁⣞⠋⡡⠀⠀⠀⠀⠹⠀⢀⣈⡭⠄⠀⠀⠀⠀⠹⠈⣽⠉⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⡜⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠃⠀⠀⠀⠈⣩⣦⡄⠳⣿⠀⡥⠤⠠⠤⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⢠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣁⡀⠄⠉⠀⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠿⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣇⡀⠀⢸⣇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠡⣁⣹⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢷⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⢺⡇⠀⣼⡧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣩⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠠⠍⠀⠀⠀⢰⣴⠃⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡄⠀⠘⠃⠠⠼⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣮⣋⣤⣍⣭⣏⣼⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⠠⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣶⠃⡰⡢⠀⣀⢀⡀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠍⡐⠁⠁⠈⠉⠛⠛⠸⠲⠐⠹⡃⢠⣤⣄⡆⣰⢠⠆⣴⣠⣴⢦⡤⣄
⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣩⣤⣀⣀⣰⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⡁⠀⣀⣉⣉⣁⣘⣸⣃⣠⣋⣀⣀⣰⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⢲⡶⢺⡋⣿⡆⣿⡆⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡇⢰⠀⠀⠀⠸⠇⠸⠤⠟⠷⠏⠇⠾⠃⠀⠀⠊⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⡇⠀⠀⣲⢐⡆⡒⢖⢲⡖⣔⡃⣦⠒⠂⡖⢀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠴⠢⠞⠰⠖⠒
⡇⠀⠀⠅⠸⠓⠅⠬⠿⠧⠾⠅⠿⠠⠠⠝⠸⠃⠀⠉⠀⠡⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢢⣄
⠅⠂⡜⢰⢀⣶⡄⡟⣲⢰⡃⢾⠰⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⡅⠃⠳⠊⠞⠘⢃⣃⠸⠘⠆⠺⠃⠞⠀⢀⣀⡄⠰⠶⣴⡏⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣆
⡇⢸⢛⣬⠁⣿⡿⡏⣧⡄⣿⠃⠀⠀⣴⣰⣿⠃⠀⠀⢸⡗⠃⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢦⣴⣿⡟⡟⣿⢂⡄
⡇⠸⠏⠺⡶⠛⡇⠇⡏⠇⢾⠁⣠⣾⢣⣿⠇⠀⠀⡾⢿⣿⣬⣏⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣶⣾⡷⠛⠀⠀⠀⠵⣻⣶
⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡟⣚⣋⣤⡶⠂⣄⣠⠿⠿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠴⠶⠞⠉⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣣⠄⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡆⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣻⣿⡟⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣦⣝⢿⣄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠟
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠉⠛⠳⠟⠀⠉⠹⠿⣿⣿⣿⡿⠷⠀⠀⠀⠂⠀⠐⢠⣤⣄⠀⠀⠰⠚⠠⣶⣿⣿⣿⢟⠋
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣷⡇⠀⣈⣷⠀⠐⠒⠀⠘⣿⣯⣇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⢀⣿⣿⣷⣉⣀⠿⣄⣤⣬⣾⣿⣿⣿⣿⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢿⣿⠿⢿⣿⣷⣾⣿⣯⠹⠟⠛⠉⠙⣿⣿⠄
⡇⠀⠀⢀⡴⣡⣾⣆⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣄⣴⣿⣿⡿⠿⢻⢻⣧⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣇
⡇⠀⢀⡟⣴⣿⣿⡇⢔⢦⠄⠀⠀⠂⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⠋⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣄⣄⢀⣿⣿⣿⣧
⡇⠀⣿⠱⠟⣻⣿⡇⢠⣿⣼⣧⠀⠂⣴⡏⢉⢹⣿⣞⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⡇⢸⣿⣷⣿⣿⣿⠟⣈⣛⣻⣀⣀⣀⣿⣶⣶⣾⣧⣽⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢿⣿⣿⣿⡇
⡇⠀⠻⣿⣿⡝⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣏⣸⣃⣉⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢿⣿⣿⣷
⡇⠀⠀⠈⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣭⣉⣉⣙⣉⣹⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⣾⣿⢀⣿⡇⢨⠟⢿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠟⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠛⠛⠛⠗⠂
⡇⠀⠀⢸⣿⣇⠘⠿⠆⢽⡀⢿⡁⠓⠂⣸⣄⣧⡙⠃⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠉⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠈⠁⠈⠉⠉⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⣨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠭⢛⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠚⠘⠃⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⢤⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢠⣀⣴⣿⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡿⠃⠀⠈⣉⣿⣿⣶⣄⠀⢀⡀⢰⡇⠀⠻⠿⠟⢡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠋⢁⡐⠸⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣾⡟⠙⢿⣿⡖⠋⠀⠸⠃⠀⡀⠊⠁⠊
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠐⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠰⢟⠉⡀⠀⣤⡾⣵⡟⠀⢀⢈⡟⡇⡗⢰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⣈⣷⡇⠀⠀⠀⣅⠪⠥⠉⠺⢧⣼⣟⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣄
⠀⠐⠀⠈⠁⣤⣤⣀⠀⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢠⣾⣿⣿⢇⠀⠚⠋⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣲⣤⣤⠾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⢀⣻⣇⣀⢻⡿⢆⣀⠀⠀⢶⡶⠀⠀⣶⣿⣿⣿⡟⣀⣸⣶⣶⣶⣿⠿⣶⡶⠀⠀⣤⠄⣼⣿⣿⠁⣀
⠀⠀⠀⠈⠙⠁⢽⢹⠀⠸⣿⠇⠀⠺⢇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⢁⠋⠉⠀⣽⣿⡶⠉⣴⣶⣓⠀⠈⠻⠿⡯⠽⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⡄⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠰⠿⣿⣿⣿⠿⠃⢸⣷⣦⣾⡿⢿⡃⠀⠈⢹⡆⠀⣴⣼⣧⡀⠀⡀⠀⠙⡆

⢀⣏⣑⣢⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡤⠤⠤⠤⠤⢤⠤⡀⠀⢸⠛⠲⢄⢀⡴⠋⢢⡀
⠻⠥⠤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣼⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠈⣉⠔⠉⠉⠃
⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠹⣎⠉
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⢻⡆⠀⢟⣀⣀⣀⣀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⡠⠒⠒⠢⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠴⠋⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣜⠀⠀⠰⣶⡟⢸⠄⣾⡉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣄⣀⣔⣊⣼⠋⣷⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠱⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⣿⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡏⠀⢠⠁⠀⢠⠤⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡘⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀
⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠷⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⠘⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡟⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡏⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡧⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣆⠀⠿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠙⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠇

⣿⣟⣛⣛⣛⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⡾⣝⡾⣆⠀⠀⠀⠀⡔⢀⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣺⣷⣦⡀
⣿⣿⡟⠋⠙⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⡇⠀⣻⡙⢿⣿⢹⡆⠀⠀⠀⠈⠸⠤⠂⢰⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣷⡦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢀⣼⣿⣿⡇⠀⠘⠶⠭⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠿⠧⠷⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⢔⠉⡢⡧⠀⠀⠀⠀⣟⣛⣟⣻⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣿⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣽⠟
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠈⠋
⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠼⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇
⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠓⠀⠀⠀⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣿⣽⣗⣽⣺⣽⢎⣗⣽⣯⣛⣝⣭⣿⣻⣾⣱⣿⣽⣫⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⢶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣹⣿⣹⣄⠈⢧
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣟⣿⡆⠸⡄
⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣠⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⢻⡿⠇⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠟⠻⣿⡃⠀⠀⠀⢧⣀⣼⣸⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⣿⣿⢿⡿⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⢸⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣤⣤⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠟⠁
⠀⠀⠀⠚⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠁

⡏⠉⠉⠉⡉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠍⢉⠉⡉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠍
⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠁⠠⠀⠠⠀⢀⠀⠄
⡇⠀⠠⢀⠀⢠⠄⠤⠠⠄⠄⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠄
⡇⠰⠀⠀⠠⠀⠤⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⡇⠀⠄⠀⠒⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣦⡄⠤⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠟⠀⠀⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠊
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡢⠀⠀⠀⠂⠠⠦⡀⠀⢀⡠⠶⠖
⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣈⠀⠀⠀⡖⠤⠸⠄⠛⢦⠒
⡇⠐⠊⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠄⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣀⢠⠀⠀⢀⡄
⡇⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⡅⢀⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⣨⣷⡄⠀⠈⠁
⡇⠠⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⡇⠀⢛⡻⠀⠀⠀⣠⡾⠿⣿⠇⡇
⡇⠈⠁⠀⠀⢂⠀⣷⣴⣤⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠀⠀⢀⠀⣮⡑⡛⡉⠀⠀⣼⣿⣷⣿
⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠠⣅⡀⠌⠉⠉⠁⡤⢠⣿⣿⣿⣿⣃
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠂⠘⠻⠷⠶⠶⡪⠆⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣁⠀⢠⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠃⠐⠋⠉⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣦⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢏⣉⣉⡹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡖⠂⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⠀⠁⠐⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠁⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠿⢿⣆⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢿⣷⣾⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠶⢴⣾⡏⠰⢄⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⠃⠁⠀⢠⢴⣿⣿⣿⣶⡄⢈⡴⠀⣿⠀⠀⠙⢛⡉⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⢠⡌⠘⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠇⠀⠀⢀⣸⣾⠏⠀⢻⣿⣿⠉⠀⠀⠏⠀⠀⠈⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠡⠀⠁⢀⣼⣇⠀⠀⠈⠠⠟⡉⢄⠀⣠⠼⢻⣾⠏⠀⠀⠀⡟⡻⠿⠀⡷⣅⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠄⠀⠀⠀⢸⡀⠅⠄⠩⠛⣤⣿⡏⡀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦
⠀⠐⠀⠈⡉⣠⣤⣀⠀⠀⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠚⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣼⠿⠟⠉
⠀⠀⢀⠀⢹⣟⣈⡠⣿⣷⠄⠀⠀⠀⣴⣦⠄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠏⠈⣰⣴⣔⣶⣶⡾⣶⣦⡄⠈⢀⣀⢀⣾⣿⣿⠱⡀
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢘⡕⡏⠀⣿⣿⡇⠀⢰⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡐⠣⠟⠉⠉⣻⣿⣦⡟⢉⣤⡶⠆⠀⠘⢿⣿⣏⣲⡍⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣇⠀⠠⠉⠲⠦⠀⠈⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣦⣀⣴⣿⣿⡏⠀⠘⠻⣭⠉⠀⣀⣰⣄⠀⠈⠁⠀⠲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠁⠉⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠛⠛⠛⠁⠀⠃⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡒⡲⣞⣓⣍⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣠⣪⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠾⠿⣿⣷
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⢣⣯⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣷⣷⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠛⢳⠆⠀⡀⠙⠀⢳⣿⡇
⠀⠀⠀⠠⣿⡇⠖⢌⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠫⣷⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣽⢤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣻⢿⠒⠤⢀⠀⣀⣴⣫⣾⣽⠋⣭⣭⣙⠛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⣿⣿⣿⣿⣆⢸⠁⣹⣏⠉⠛⢻⠀⠉⠉⠛⠃⢨⠷⠿⢿⡿⠿⣶⣶⣶⣦⣞⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣘⢸⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠔⢊⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠩⠅⣯⣣⣤⣤⣠⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⠟⠋⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢣⡯⠟⢻⣿⠁⠀⠀⠉⠓⠤⢤⣀⣀⣇⣀⣤⣼⢮⣭⣭⣽⣙⣳⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠾⢿⡿⠋⠀⢠⡤⢤⣀⣀⣶⡶⡻⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠈⠉⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣰⡆⠀⡀⢿⣽⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠿⠋⠁⠀⠀⢀⣾⡷⣿⡄⠐⢌⢳⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢠⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠎⠀⠙⣽⣦⣴⣿⠎
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣈⣠⣤⣶⣾⡛
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣀⣀⣈⡉⠉⠉⢉⣁⣀⣀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠚⠛⠛⠳⠀⠀⠞⠛⠛⠓⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠠⡀⠀⡀⠄⠄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠁⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣆
⠀⠀⠰⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣋⣍⠉⢀⡠⠌⠉⠍⠹⠿⢰⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣭⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠸⢿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣿⡟⣳⢰⠟⠉⠀⢈⣽⣷⣤⣼⣧⣄⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠠⡤⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣧⣬⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⣠⡀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⣿⡁⣸⡖⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢋⣉⣠⣤⡄⡟⢀⣄⡀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⠀⣤⣤
⠀⠰⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶
⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⡭⢤⣽⣿⣿⣭⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠆
⠀⠠⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣩⣀⣥⣿⡏⠹⠛⣿⠿⠿⠿⠿⢾⣿⣢⡧⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣿⣿⣿⣷⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢹⣗⠲⣶⣋⣷⣤⣴⡶⠿⣶⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢲
⠀⠀⢴⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣤⣥⣤⣄⣈⣙⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣽⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢛⣻⢋⣾⣿⣯⣁⣈⣌⣯⣀⡙
⠀⠀⢻⣿⣽⣿⣿⣿⠏⠿⠿⠿⣽⣿⣿⣷⣏⠻⠾⠿⠿⠿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⠿⠛⣛⣛⣭⣁⣠⣤⣿⣟⡦⢻⣟⣿⣻⣷⣦⣅
⠀⡤⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣾⣟⣋⡉⢭⡁⢤⣈⠱⣶⠿⢿⣿⣛⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⢠⣈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⡋⠙⠛⠛⠟⠓⠻⠟⠛⠉⠉⢉⣤⠼⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠉⠙⠛⠿⠟⠛⠛⠋⠉⢁⡀⡀⢀⠛⡛⢛⠛⡛
⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡭⠛⠿⣷⡶⠂⠀⠀⢀⣠⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣄⠀⠘⢁⣠⣴⣾⡋⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⡃⠀⠀⠈⠂⠀⠈⠻⣋⠙⠛⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⡅⠀⠀⠀⢀⠠⣄⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⣄⣀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠛⠓⠲⣤⡀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠞⠛⠛⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠠⣀⣠⣀⠈⢻⡿⢍⣀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠀⠀⠐⣁⣻⠃⠂⢸⡐⢊⠸⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⡸⣆⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣼⢷⣶⣞⠲⠄⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠑⠿⡷⢤⣤⣤⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠤⠤⠖⠋


⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢀⠚⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⣰⣶⣀⣀⣿⣿⢠⣤⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠔⠁⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠰⣲⢠⡍⣠⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣁⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⢿⣯⠙⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠈⢽⡇⢸⣿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⣹⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠒⠀⠒⠀⠀⠐⣤⡤⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⢀⠀⡀⢠⡀⢀⣤⠶⢤⠒⢤⠀⢀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⣶⣆⠀⠐⠦⠀⠤⣈⠈⠃⠀⠋⠀⣄⣀⣀⡀⠠⠜⠁⢀⣤⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠈⠐⢂⡀⠀⠀⠉⠲⠂⣤⡶⠞⠉⠈⠉⠁⢀⠔⠊⠀⠉⠉⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠀⠀⠼⢧⣶⠛⠟⠃⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣀⣀⠐⢀⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⢈⣅⡀⠘⠛⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠴⠶⠆⠛⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠶⠶⠶⠤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠚⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠴⠋⣉⣿⣿⣟⠉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠏⢉⣱⣶⣶⣶⠦⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠻⣭⣽⠏⣁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠛⣿⣿⡶⠟⠀⠏⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠙⠀⠤⠤⠐⠁⠀⠀⣴⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡉⢹⣿⣿⣷⣾⠓⠂⢠⣠⣤⣀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡿⢿⡟⠛⡿⠷⡠⢄⠀⡠⠆⡹⠟⠿⠉⠉⠀⠈⠁⣄⢉⣽⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣤⡄⠐⠒⠒⠀⠈⠉⠉⠀⢀⣤⣤⣄⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⢻⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡄⠘⠛⠳⠶⠤⠤⠤⠄⠉⣸⠟⠛⠛⠛⡙⢿⡍⠀⠙⡜⠁⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣤⡌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⡑⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⣠⡷⠀⠲⡁⢺⡇⠀⠛⠃⢀⡼⠓⢉⣀⢾⠇⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⡆⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠉⢠⠚⠄⠀⠄⠃⠄⢻⡇⠀⠀⡰⠋⠠⠚⢀⣠⠜⠀⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢢⣼⠀⠘⠀⠀⠀⠘⢁⡄⠀⠀⠀⠀⣎⣠⣬⣄⣡⡼⠳⠾⠷⠾⠿⣷⡀⠄⠁⠀⠀⠶⢋⡙⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠋⢠⡀⢠⠄⠤⠀⠘⢧⣤⡤⠴⠾⠧⡌⠉⡉⠛⠛⠛⠓⠂⠀⠀⢀⠉⢀⣀⢠⣤⠔⠊⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠂⠀⠀⠀⠈⠻⠶⢆⣀⠸⢀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠙⠓⠀⠐⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠃⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣆⡀⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠻⢃⡶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⣀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⢀⡉⠳⡄⠀⠒⢉⠐⢀⡴⠉⠠⠋⠙⠳⠶⠦⢈⣠⣈⠀⠑⠂⠀⠀⠃⠀⠂⠀⣠⣿⠒⠋⠉⠀⠜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠐⢷⣤⢤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣦⡤⣄⡰⣿⠛⠋⠻⠟⠛⠟⠛⣶⣈⣙⡛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠂⠈⠀⢈⣁⣀⣀⣤⣤⣶⡶⠖⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣤⣤⣴⠖⠶⠶⢿⣦⠈⠿⣭⣭⣥⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠰⠂⠀⠀⠉⠃⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⢛⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⡀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠉⠁⠶⢄⡀⠀⠀⠀⢀⡠⢀⡰⠴⠟⠁⣈⣹⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡆⠀⠶⢮⡵⠎⠁⣤⠓⠊⠉⠁⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠳⣤⣀⠈⠻⠶⠄⣙⣦⡀⣀⡀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣤⡙⡿⠛⣴⠶⠆⠉⠀⠈⠉⠻⢧⣄⣁⡆⠀⢀⣀⢾⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠻⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢀⡿⠇⠀⢨⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⡾⠢⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠷⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣤⠤⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠛⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠉⠛⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣠⣰⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⢻⠜⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⡟⢳⡆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⡄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⢀⡈⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⢰⠋⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢉⢤⠐⣿⣄⣘⣣⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠰⠀⠀⠈⠹⢦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠉⠉⠀⠐⠛⠀⠙⠋⠉⣿⣁⣠⡾⠃⣀⡀⠰⣤⠀⢤⣾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⣄⡄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠄⠼⠷⠶⠶⠶⠿⠷⠖⠲⠿⠟⠛⠉⠉⠓⠀⡀⠙⢢⡄⠓⢄⠻⢧⣤⣀⢀⡐⢒⠀⠂⠀⠀⢀⣰⣦⠈⢶⡄⠉⠀⠀⠠⠶⠒⠲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠙⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣤⣾⣿⣛⠛⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢰⣿⣷⣿⣶⣦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣥⣶⣯⣿⣿⣿⡟⢻⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣤⣤⢤⡤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠹⣟⠋⠰⢶⣾⣿⣿⣿⣯⡛⢿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣘⢿⣿⣿⣟⠛⢿⣹⡷⣮⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣼⠇⠀⠀⢅⠀⢦⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡌⠙⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡿⣼⣷⡄⠈⠉⣽⣯⣩⣵⣄⠀⠈⢢⡘⣿⣦⡀⠻⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣧⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⡌⠉⠋⠀⠈⠚⡟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠻⡿⢧⠀⣬⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠁⢹⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⢤⣴⣿⣷⣾⣦⠀⠀⣤⠎⣧⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⣿⣷⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢘⣾⡗⠠⢙⣿⣧⡉⠛⢷⣤⣀⠀⠻⢏⡍⠙⢷⣧⣴⡿⢶⡃⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠿⢁⣀⠴⠓⢫⣉⠁⣿⣿⡿⠫⢌⢿⡦⠹⣿⣿⣿⣿⡂⠉⠉⠀⠀⠰⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠈⢿⣿⣍⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡙⣿⣘⠹⢷⣄⣞⣛⠦⠚⠛⠼⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⡌⢉⣛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠉⠙⠿⣶⣶⣋⣠⣤⣉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡛⠻⠿⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⢀⠄⠄⠀⠀⠰⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⠿⣿⣿⣿⠏⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⣌⢛⡛⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣁⡙⢿⣿⣿⡇⢰⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⢿⣶⢿⣿⣅⠘⠟⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢨⣿⡿⢛⣁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣼⣄⣴⣾⣦⠛⢿⣷⡆⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢚⡻⣷⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⢰⡟⠚⠒⣿⡟⠀⠀⣄⠀⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣯⡀⣙⣾⠟⠂⠀⢀⠀⠀⢿⣷⠤⠷⢿⡄⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢨⢳⡾⠀⠤⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠸⣁⣿⣿⡇⠈⣧⠀⣿⣿⣿⣧⣀⣈⠀⠉⠀⠀⢀⢠⣀⠀⢿⡽⡃⠳⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⡌⣷⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣿⣿⣿⡀⣛⡛⣿⣻⣿⣽⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⡀⣼⢃⢳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠈⣻⡧⡄⢀⣠⡴⣆⠀⠀⠀⠋⠀⠘⠛⠛⠻⣿⡿⠭⠿⢿⠷⠀⣰⣄⡀⠀⢀⣹⡿⠋⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢾⣿⣷⠾⠟⠛⠶⠼⣗⠀⠀⢛⠀⠐⢷⡄⠀⠀⢙⠆⠀⠀⠀⠨⣿⣤⠟⢿⣶⣾⣿⡶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⣶⠀⠀⠀⠀⢁⣀⣶⣾⠀⠀⠲⢿⡄⣠⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⢀⢸⣿⡙⢛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡀⠲⠌⣿⣯⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢴⣫⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈⣿⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠸⠂




⡿⠿⠿⠿⡿⠻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣻⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡻⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠿⢷⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠷⣏⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢈⠦⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣷⡇⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣏⣞
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠶⠺⢿⣦⠀⠀⠀⠰⠟⠛⣫⠽⢲⣇⡀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠛⢻⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠈⠘⠛⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠈⠉⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⢒⡒⠢⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡺⣤⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⠒⣔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠵⠈⠲⢥
⠀⠀⠀⠀⠈⢮⣜⢳⡾⣿⣤⠀⠀⠀⠀⢰⠲⡄⠀⠀⠗⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣰⠋⠙⣢⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣀⣀⣠⠐⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠘⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠃⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠛⠉⠙⠡⠔⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢈⠔⠀⠑⡒⠐⢦⡀⠀⠀⠀⢀⡤⣶⣯⡀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠢⣶⡔⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠾⠟⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠊⢰⡏⣉⢻⠆⡸⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡙⠐⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣂⣛⣘⣂⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠈⠑⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠏⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⢉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣿⡍⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣷⣶⣶⣷⣤⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢠⡀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⣠⢰⡷⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠚
⠀⠀⠀⠀⢸⡧⡏⢴⠌⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢈⣡⡤⠕⣪⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣿⣦⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡥⢶⠛⠛⠖⠰⠛⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠡⠈⠂⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠋


⣿⣿⠛⢿⠛⡟⢿⠟⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠲⠂⠀⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣶⣶⣄⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⣷⡀⢤⣄⡀⡀⡤⣀⠙⣿⣿⣦⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣾⣿⡙⣿⣿⣿⡆⣸⣿⣿⣇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢀⣠⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣤⣷⣼⣾⣿⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣷⡇⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣶⣄⠠⣌⣿⣿⣿⡿⠋⡁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢻⣿⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⡟⠙⢻⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣻⣿⣿⣿⠇⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡏⣼⠁⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣏⠻⡿⣿⣿⣿⣦⡀⠉⠒⠺⣿⢿⣿⣿⣁⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣟⡟⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃⣹⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣰⣯⣸⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣾⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⣿⣿⣿⡏⠀⠟⠀⠹⠉⣿⢻⣿⡏⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣸⣿⡇⠀⣯⢸⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣿⣿⣿⡇⢰⣯⣿⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣷⡜⠻⠿⣛⣛⣩⣤⣼⣥⣷⣶⣴⡶⠿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠄⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠐⠿⡞⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣇⣤⣄⡀

⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣠⣬⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣟⢪⣽⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠛⠓
⣿⣿⣿⣿⣟⠙⠁⠀⢸⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠻⣿⣿⣿⣗⡂⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡆
⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠋⣵⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡄⢄⠀⠀⠘⠃⢀⣾⣄
⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡏⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠁⠀⢛⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⣀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣀⣠⡀⠀⣿⣦⣤⡀⠀⠀⣠⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⠀⠐⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣳⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠛⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠳⠤⠾⠁⠙⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠈⠋⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠎⢯⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⣿⣽⣿⣭⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣟⢛⣟⠛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠈⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠸⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣷⣶⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⣠⠖⣉⣭⣕⣒⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠴⣊⣩⣡⣖⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⢷⣤⣉⠲⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⡹⣃⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⡷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠿⣿⣷⣮⣦⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⢁⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡞⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠛⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠰⡅⢈⡏⠀⡵⠠⡀⠀⠀⣾⣾⠀⠀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣦⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⣿⣿⣿⣿⡧⠤⠃⠀⠀⣿⣿⠓⠺⣧⣀⣿⡿⠟⠀⠀⠀⣺⣿⣿⡀⢀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢋⣉⣽⣿⠛⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣿⣿⠛⠷⠷⠆⠀⠛⠈⢁⣠⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣿⡿⠟⢛⠛⢿⣿⣿⡏⠀⢀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⣾⣿⡇⠲⣿⣤⣤⣿⣇⣹⣿⣿⡟⠂⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⡵⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣀⣄⣨⡁⡈⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⢸⠉⢻⣿⢿⠿⠻⣿⡟⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣏⣣⣀⡈⠛⠒⠠⠶⣤⠄⠒⠚⢹⠁⣸⣿⣾⣷⣷⣴⣤⣼⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣄⡑⠂⠴⣾⣀⣠⠤⢤⣤⣼⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠲⢦⣤⡄⠀⠠⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⢉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣬⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢏⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣷⠙⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣥⣌⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣷⣿⣧⢨⣿⣿⣿⣦⢰⢻⣿⣎⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣏⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣄⣢⣄⣹⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⢛⡛⠻⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢡⣤⢤⠤⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⡀⠀⠀⠉⡃⠀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠚⢿⣷⣹⣽⣾⠃⢠⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣻⠋⢦⣤⣴⣿⡇⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣿⣿⡟⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⣠⠄⢸⣇⠀⠀⠛⠻⡛⠡⢼⡟⠀⣡
⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣛⣿⠀⠰⢸⠟⠉⢀⡑⠰⠁⠄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠁⢿⣿⣿⡦⠾⠁⠀⢸⠃⠁⠀⠀⠆⠉⠐⠛⠓⠀⠉⣃
⠀⠀⠀⠆⢰⣸⣿⣿⣶⡠⢠⡀⠀⣾⡇⡀⠀⠀⠄⢀⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣰⣾⣿⣿⠏⡐⢸⡆⣿⣿⡇⣶⠆⢠⠰⠀⠀⢀⠁⠔⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⢄
⠀⠀⡀⠀⠀⢿⡟⠑⡻⡇⣸⣤⣶⣿⡷⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡾⣿⣿⣿⡇⠏⠀⠚⢻⣖⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠃⠀⣀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠃⠀⠈⠇⣿⣦⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢠⠄⣸⣄⡇⢿⣿⣧⠀⠔⠂⢠⠀⠄⠀⠀⠀⠴⡶⣤⠤⠀⣡⣴⣻⣧
⠀⠆⠀⠀⢉⠀⣤⣤⣀⡄⣿⠿⠛⠛⠀⣤⣠⠀⠀⢿⠟⠛⠉⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠠⠛⠛⠓⠛⠉⠙⣧⣄⠀⣀⡁⠈⠀⣀⣰⣾⣿⣦⣦⣶⠿⠟⠋⠁
⠀⢂⠀⠀⠸⣞⠏⠃⠌⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆⡘⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠈⠁⣇⣤⡤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠚⢛⠉⣹⣿⣿⣿⠰
⠀⠀⠈⢰⣶⣿⡎⡿⡣⣿⠋⢰⣶⣾⠀⠀⣈⣽⠉⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡴⢰⠿⠿⠛⢿⣿⣿⠀⡿⠟⢃⣀⣈⠉⠉⠡⣿⣿⡿⠿⢤⠓⠢⡀
⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠐⠾⢇⣿⠀⠘⠹⣿⣇⡀⠈⠙⢤⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣍⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠁⢰⣿⡿⠥⠄⠀⠀⢸⣿⣿⠓⠚⠿⠀⣩⡑⠤
⠀⠠⡿⠀⠀⠀⠂⢄⣨⣻⣤⣦⠐⢄⢉⠛⠀⠀⠀⢱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⡁⢧⠀⠈⢹⣯⡀⠀⣷⣼⣿⣧⠀⠀⣀⡀⡉⠙⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⡿⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡅⠀⠀⠀⣽⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠛⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣄⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⢿⡇⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠏



⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡦⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣬⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⣦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣶⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣿⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠘⠃



⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠓⣦⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢷⣀⣠⣿⣿⣛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⠀⢿⡏⠉⣿⡆⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⡧⢿⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣻⣿⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠸⠟⠚⠛⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣘⣛⣛⣛⡛⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠐⣶⣤⡟⠶⢻⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢿⣿⡿⢿⣧
⠀⠀⠀⢀⣨⣗⡸⣿⡆⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⣷⣿⣶⠴⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠘⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣧⠶⣾⠚⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠖⠉⠛⠉⠲⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣶⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢶⣿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢶⡶⠚⠓⠲⢦⣤⣴⡖⠒⡶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣷⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠒⠂⠁⢻⠿⠾⠛⣓⢢⡀⠀⣎⣹⣀⣀⡌
⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⣹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠕⠋⠀⠁⠤⠭⠁⠀⠘⣿⠟⡻⣟
⠀⠀⣤⣤⣿⠛⠛⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠛⣻⣷⣴⠿⢷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠚⠙⣼
⠀⠀⣿⡏⠉⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡴⣒⠻⣿⣿⠈⣿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡜⣹
⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡴⠛⠛⣻⠀⠀⠀⢸⣻⡇⣿⢺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⣾⣾⡋
⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣟⠚⠉⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣏⣺⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⡀⠁⠈⠉⠙⡽
⠀⠀⣿⣟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢠⡿⠧⠄⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⢿⢻⣿⠀⢀⡀⠀⠀⢿⡅⠠⣤⣀⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡾⣗⠀⢤⡠⡀⢀⢠⣿⣏⡅⢈⣼⣿⠀⠀⠻⢶⣒⣒⣻⣷⠾⠥⢿⣿⣿⣿⡇⠐⠠⠴⢝⣱
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣬⣍⣠⠉⢹⣟⣛⣿⣯⡅⠠⠐⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠿⢿⣦⢸⣧⣿⣿⡇⠀⡀⣾⠉
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣷⣴⣟⣛⣿⣦⣶⣶⠠⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣧⠌⣤⣿⣸⣧⣿⣿⣿⣾⠿⠃
⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠷⢤⣄⣀⣴⢦⣄⣀⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣀⣀⣀⡤⢶⣄⣀⣤⡴⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠲⢾⣿⣿⢸⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⢸⣿⣿⠶⠚⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢸⣿⣧⣀⣀⣬⣿⣯⣄⣀⣠⣿⣿⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⡿⠻⣿⣿⡿⠏⣼⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡘⠿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣷⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠄⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣟⣙⣛⣩⣛⣻⣟⣽⣟⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣻⣯⣭⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠯⠥⠬⢉⡙⠻⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⠀⠤⠀⠀⢀⣤⣭⣵⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣖⡒⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠋⣿⣇⠀⠤⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠻⠛⢢⠀⢸⣝⠣⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠉⡀⠀⡆⠀⠀⠈⣿⠢⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢻⣿⣿⠀⢡⡀⣵⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠙⢲⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠐⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⢿⠿⠃⢠⣤⣈⡆⢠⣿⠟⣂⠙⠿⣿⣿⣿⢳⠀⠀⠘⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⠻⠿⠿⢛⣛⠀⢶⠃⡆⢸⣽⣿⣵⣿⠏⢀⡌⢿⣿⣷⡙⢻⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢶⠀⠀⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠐⡇⢸⣯⣾⣿⣿⣦⣸⠇⢸⣿⣧⡉⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣤⣿⣆⡇⠱⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣽⣻⣿⠷⠇⠀⢀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⢸⡟⣹⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢠⠿⠟⠟⢿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣥⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⠻⠀⠋⢰⡿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠁⣠⣶⣶⣾⣾⣿⡧⢺⣿⡿⣾⣿⠿⣿⠿⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⢿⡿⠻⣿⢟⣺⢿⣿⣟⠀⢰⣿⣿⣮⣟⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⣿⣿⡯⢿⣿⣿⡗⣿⣿⡀⠀⣿⠀⣷⣿⣷⡸⣿⣦⣴⡴⠆⠀⠺⠃⠁⠘⢶⣿⣿⢸⣿⣿⡟⣴⣾⣿⣿⣿⣯⣸⣿⡗⡄
⠀⠐⣆⠙⠿⢱⠿⢛⣿⡗⣿⡿⠀⠀⣿⠀⡿⣿⣿⢰⣿⡏⣾⣧⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢻⣿⢸⣿⣿⣧⠈⢻⠿⠿⡟⣧⣿⣿⡇⠿⡀
⠀⠀⠘⢷⣶⣾⣾⣿⣿⡷⠟⠁⠀⠀⣿⠀⣿⣶⠶⠿⠿⠿⠖⠶⠿⠆⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣶⣿⡿⠿⣷⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣿⣏⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣄⣰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠀⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡻⢿⣿⡻⠧⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠳⠿⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠛⠷⠘⠟⠿⣿⠟⠻⡿⢟⡛⠻⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⡿⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡿⣻⠋⠉⠛⠿⡿⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⢤⣬⣽⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠿⠟⢿⣆⡀⠀⢀⣨⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⢨⣷⣤⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠂⠈⠙⠲⢼⡷⢾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⣦⡝⢻⡿⣿⠏⠉⢁⣀⣾⠟⢨⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠆⠀⠀⠀⢠⡀⣀⠀⢸⡇⠈⢻⡿⣿⠿⠃⠀⣠⣾⣿⠏⣰⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⣆⣿⣧⠖⣤⡿⣿⣶⣦⣾⣿⣿⣷⢾⣿⣿⣿⣿⡧⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⠛⠿⠿⠿⢧⣤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⢀⣿⣿⣗⣴⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠉⠀⣤⡀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣠⣶⣦⣄⡈⣼⡿⢿⣿⣿⣾⠉⣹⡟⢩⣟⣿⣧⣴⡗⢀⢾⣷⣴⡿⠀⠀⠀⢤⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠙⠛⠻⣿⡇⠋⠛⡟⢛⣿⡿⡴⠾⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣿⣦⣾⠘⣧⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠻⣿⣿⡿⢇⣠⡙⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣭⣤⡠⣻⣤⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠉⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣽⣿⣿⣿⡁⠇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠦⢸⣿⣤⣄⣀⢀⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣰⣿⡿⠿⣿⣿⣤⣴⠖⠁⠉⠻⣿⡿⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡟⢡⡈⠁⠀⠀⣸⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡳⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣹⡆⠀⠠⠄⠁⠀⠀⠀⣤⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣶⣦⣴⣾⣿⠟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠇⠐⠺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⣸⣿⣾⣤⣴⣴⣶⣶⠌⡀⠀⠀⠀⠈⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣷⣬⣗⠻⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⠷⣿⣿⣶⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣚⠳⣤⣈⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠶⠟⠛⠛⠛⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣶⣤⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣉⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⣚⠒⠤⣀⡀
⠀⠀⠈⠑⠧⣠⣿⣍⣭⣿⣤⣤⣤⣤⣧⣼⣯⣍⣽⣧⡀⠗⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⢉⠥⠔⣊⣭⣉⠒⠤⡉⠓⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡾⣷⣿⣤⣦⣯⣼⣭⡿⣞⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⣉⣿⢶⣟⠉⠁⠉⣻⡶⢾⣏⡑⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣛⣛⣿⣾⣽⣿⡟⢿⣽⣯⣾⣟⣛⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⢿⣶⣴⠁⡀⠼⠀⡈⣧⣶⣾⢿⣷
⠀⠀⠀⣀⢼⠣⡿⣽⡵⠾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢶⣽⣽⠧⢻⣄⣄⠀⠀⠀⠀⣛⠻⣻⣿⣿⠀⠀⣀⠀⠀⢻⣿⣟⠻⣛
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣭⣭⡭⣛⣵⣿⢟⢿⣿⣽⡫⣭⣭⡍⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣒⣛⣛⣷⣶⣶⠤⠠⠤⣴⢲⡶⣛⣛⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣥⣾⣿⣿⡷⠿⣿⢿⣿⣿⣶⣝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣖⣶⣶⣦⡄⠀⢛⠀⢀⣴⣶⣲⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡟⠙⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⠟⠙⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢳⣤⠴⢋⡡⠆⢐⠐⢤⡙⠳⣤⡶⣿
⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠁⠀⠀⠁⠀⠠⢀⡠⠀⠀⠉⠀⠀⠙⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣋⠤⢚⣡⠔⠊⠁⠙⠲⢌⡑⠢⣉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⡟⠛⡛⣿⡟⡟⢻⠛⢿⢛⢻⡻⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣶⣾⣿⣙⣉⣙⣉⣯⣽⣷⣶⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣤⣀⣅⣛⣀⣧⣸⣠⣘⣰⣸⣇⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣬⣭⣵⣏⡏⣋⡙⣟⢹⢹⣧⣥⣥⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣽⣭⣯⣭⣿⣭⣯⣭⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣆
⠀⠀⡀⠀⠰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⡀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣶⣿⣯⣽⣿⣿⣿⠙
⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⠭⠯⠭⠭⠭⢽⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣻⣿⣿⣟⣫⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣻⡿
⠀⠀⠉⠀⠀⣿⣿⣛⣿⣛⣛⣻⣿⣟⣻⣟⣛⣟⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠭⠿⠿⢿⣾⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⣧⡶⠶⠶⣦⣤⣦⡶⠶⠶⣦⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⣉⣙⣻⣿⣿⣛⣛⣟⣟⣋⣉⣻⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⣒⢒⣏⣙⣉⣹⣹⡗⢒⠒⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⡧⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣿⣶⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⣼⢿⣝⢿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⢿⠿⠆⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⢻⣭⣿⣿⡀
⠀⠀⢀⣼⣻⣿⣿⣿⣟⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⣭⢻⢿⢿⣭⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣿⢻⡗⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣟
⠀⢰⣿⣿⣿⣮⣿⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡛⣿⠛⠃⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣍⡟⠛⠛⢻⣩⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣯⣿⣧⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⢿⣿⠇⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢧⣼⣿⣤⠞
⢀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣿⣿⣷⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⡏
⠉⠙⠻⠿⠿⠿⣿⣿⢿⡟⠻⠿⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠛⢿⣿⠟⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⠀⠀⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢸⣿⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡆⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣶⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣶⣦⣼⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣾⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⣷⡦⢸⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣧⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣰⣿⣿⣧⣀⣿
⠀⠀⣸⣿⣇⣸⣿⣇⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢒⣗⡲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⣾⣿⣿⣻⣦⢱⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣧⠷⠻⡿⠿⡷⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡗⠦⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⢽⣽⡯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠻⣿⣻⠿⣳⡿⢻⠃⠀⠀⠀⠀⡿⠙⠙⠉⢻⡏⢹⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢚⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣻⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢌⣛⣟⣋⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣺⣇⣸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⢩⠟⠹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢾⣠⠞⢁⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⢉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⡀
⠀⠤⠤⠤⠴⠾⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠒⠦⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣛⡥⢖⣰⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠻⢿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠖⣫⠼⢿⣿⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠀⢸⡟⢶⠀⢠⣀⣀⡀⠈⡤⠀⠞⣫⠾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢁⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⠾⣷⣿⡿⠿⠃⣸⠃⠐⣋⣵⢞⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⣰⠟⠁⠀⢀⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡀⢤⣴⠟⠀⠘⠉⠖⠛⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⡼⠉⠀⠀⣴⡿⢣⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠳⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⣠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⡾⠛⠙⠛⠀⣦⡘⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠋⣴⡆⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣴⠇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⣿⣿⡷

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⢏⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿
⣿⠟⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡏⡟⠛⠻⢿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⡷⠀⠺⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣟⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣇
⡿⠿⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠟⠋⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⣿⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠒⠒⠀⠒⢻⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡆⠃⢘⣶⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠶⠶⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠠⠶⠚⠛⠓⠶⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⢶⡆⠀⠀⢀⡼⠃⠾⢃⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠘⣧⡾⠁⠀⠀⣼⠃⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢀⣸⡇⠀⠀⠀⣿⢠⡟⠘⠛⠛⠲⣦⠀⢠⠶⠚⠛⠃⢹⡆⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⠹⣇⠀⠀⠀⣇⢸⡇⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠈⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢹⡄⠀⠀⢿⠈⠳⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠾⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢿⡀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠛⢻⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⢻⡀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⡤⠶⢾⡷⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠖⠶⠶⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⡇⠀⠀⠀⣷⠈⠙⠳⢦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡴⠶⠶⠛⠀⠀⠛⠂⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣿⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡌⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⢻⡀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠾⠷⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠻⠿⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠴⣶⡶⣶⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣅⠀⣿⣷⣿⠿⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣷⣤⣭⣥⣾⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢻⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢰⡌⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠻⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠉⠈⠃⠀⠀⠸⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠩⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠩⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣯⡉⢡⡈⠉⠁⠠⡀⠀⠒⠝⠻⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣍⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠠⠠⠈⠀⡀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣍⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠛⠿⠏
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠐⠀⠀⠁⡀⢀⠀⠀⠀⣷⣶⣶⣦⣄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠐⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠂⠈⠛⣛⠿⠗⢀⠀⠢⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠤⠄⠛⣿⣫⡥⢦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠓⠟⢡⢆⣀⡀⠀⠠⢈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⣀⠈⠸⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⢉⣉
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⢉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢦⡀⠂
⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠊⠙⢷⣄⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⢸⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠙⠢⡈⠂⠀⢤⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⣤⣤⣴⣶
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡠⢠⣎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⣼⣷⣈⠰⡄⠠⡤⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠛⠩⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣀⠰⣔⢾⣓⢮⣿⣳⣤⡈⠛⠒⠪⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠉⠀⠙⢷⠂⠀⠀⠠⠆⠀⢘⠛⢟⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣄⠀⢀⣻⡙⣦⣻⣷⢮⡷⠍⠻⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣴⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠴⣧⣤⣐⣶⠟⠂⠀⠙⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣳⣝⣷⣭⡥⠙⠚⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠆⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡡⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠛⠻⠦⠍⠉⠉⠉⠉⣭⣿⠿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣴⣛⡋⡒⠀⠀⠀⠠⠶⠶⢄⣙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠟⠶⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⣿⣿⠳⠁⠀⠠⡄⠀⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣿⠛⠇⠀⠰⡄⠀⢲⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢩⣷⣿⣿⠀⡰⣆⣀⣷⣶⣿⡣⠄⣸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠁⢆⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⡇⠀⠀⠈⢋⠀⠉⠉⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢰⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⣸⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⢆⠈⠛⠻⠿⣿⡟⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡄⠀⠐⠀⣀⣿⣷⣗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢫⣿⣿⣿⣧⣦⡀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⡴⡻⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢷⣤⣤⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣴⠀⠀⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢠⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣯⣅⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠡⠀⠺⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢛⣿⣿⡿⠿⣇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠋⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠻⣧⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡀
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⣿⢦⠀⠰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣤⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠀⣸⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡿⣡⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠻⣿⣔⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠐⢿⣿⣿⣰⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤
⣿⣿⣏⣈⣁⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿