Tv tokyo Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠐⢦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠘⣧⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⢨⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡄⠀⠀⢀⡤⠒⠒⠒⠲⠋⣐⠛⠲⢾⡂⠀⡀⢀⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠒⠈⠉⢙⠒⢂⣰⡧⢤⣅⡀⠑⠈⢻⣇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠠⠾⣿⣾⣷⣥⣌⢻⣧⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣀⣠⠤⠈⡉⠒⢸⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⢀⡠⠔⠋⠁⠀⠀⠑⢦⣀⠀⣀⣤⣤⣄⣐⣂⣙⠉⣻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠁⠉⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠟⢁⠞⠉⠉⠍⣋⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆
⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣆⢀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣾⡿⢰⣿⣿⡇⢀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠒⠆
⠀⠀⣶⣦⣀⣸⣿⣠⡾⠟⣄⣄⣿⣷⠆⣴⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣟⢸⣟⣴⣢⠀⢀⣀⢀⠀⣀⣀⣿⣶⣤⠀⣤
⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣾⣿⣿⢹⣿⣿⣿⢙⣛⣯⣽⣿⠘⡿⣽⢻⡟⠛⣧⣤⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣦⣤⣤
⣿⣶⣯⣹⣠⣿⣿⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣀⣙⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣴⣿⠟⠋⠘⢿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⢁⣠⣴⣶⣾⢿⣿⠀⣄⢠⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢼⣿⡿⠛⠋⠉⠀⣸⡿⠀⣤⣤⢠⣤⡄⣄⢤⣄⣠⠄⠀⠀⡄⢀⣀⣤⡀⣠⡄⠀⣤⣤⢠⠀⠀⣠⢀⡀⢼
⠀⠙⠿⣶⣦⣶⡾⠟⠁⠀⠛⠛⠘⠛⠃⠷⠾⠬⠟⠉⠛⠁⠖⠚⠈⠟⠂⠟⠷⠋⠼⠋⠸⠦⠞⠻⠭⠄⢸

⠀⠘⠟⡟⠀⠀⡇⣇⠀⢠⠸⠀⢸⡇⢸⡇⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⢸⣿⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠃⠂⠐⡀⠀⣿⠀⠀⠐⠀⢸⡇⠈⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢸
⠀⢰⠀⡇⠀⠀⡇⣿⠀⢸⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢸⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡼⠀⢸⣿⢈⠀⠸⠀⢸⡇⠀⠐⠂⡇⠀⣿⠀⠀⠈⠀⢸⡃⠀⠀⡇⠀⢿⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠇⠀⠀⡇⣿⠀⢸⠀⠀⠸⡇⢸⠇⠸⠇⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠈⠀⢸⡇⠀⢠⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠸
⠀⣸⠀⢸⠀⠀⣿⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⠀⠀⢸
⠀⡿⠀⢸⠀⠀⠻⠸⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠒⠀⢠⣤⢤⣄⠀⢀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠈⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢠⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⣼⡿⠀⣼⣿⣼⡟⠀⢻⣧⣠⠆⢰⣶⢲⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡇
⢸⡇⠀⢸⠄⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠙⠓⠛⠃⠀⠿⠇⠿⡇⠀⢨⣿⡇⠀⣼⡿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠁⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠈⡆⠀⢠⡎⠐⠒⠒⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠐⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡴⢓⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⣤⠒⠒⢢⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠤⠀⠤⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⡆⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠄⠀⢠⡏⠤⠸⠀⠀⠀⡆⠈⠁
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠁⣀⠀⡀⠈⠀⢸⡏⠉⠉⢹⠀⠀⢀⡀⢀⡖⠒⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡀⡇⠀⢸⠁⠐⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⡇⠀⠀⢘⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢰⡗⠒⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠐⠒⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠁⠂⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⢸⢰⠀⠀⡀⠀⢸⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⣿⠐⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⢸⢸⡆⢠⡇⠀⢸⠁
⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠸⡃⠀⠀⠃⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡄⠀⢸⠀⢸⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠻⠿⠇⠀⢸⢳⠀⠀⠃⠀⢸⣼⡇⠘⡏⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠀⠀⢸⢘⠀⢰⠀⠀⠈⡟⡇⢘⡃⠀⠀⠁
⠀⢀⡀⠀⡄⠀⠦⠀⠰⠀⠐⠃⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⣼⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠘⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⠀⣠⣤⠶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⢠⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁
⣆⢺⣿⡇⠀⢻⣿⣆⢰⠇⠀⣿⣿⡄⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⣤⡀⠀⢠
⣿⢾⣿⡅⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⢹⣿⡇⣻⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠐⠛⣿⣿⠉⠀⠀⣿⣿⠸⣿⣿⠀⠈
⣿⡄⣿⡿⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡄⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠛⡀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠈⠛⠓⠛⠉
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠒⠂⠀⢠⡇⠀⠀⢇⠀⠀⠀⡎⠀⡄⠀⠀⠀⠯⠀⠄⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡄⠀⠦⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢦⡀⠀⠀⢀⡀⣰⠂⠛⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⣸⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠀⠈
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣼⢀⠦⢹⠀⠀⢸⡇⢸⠀⣾⠉⢱⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣔⣂⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⡼⡄⠀⠀⡏⠈⠆⠀⡇⠀⢸⡇⢸⡆⢽⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⢠⡇⠀⡄⣸⠀⢰⡇⠀⠉⠍⠀⠀⢰⠒⠒⠢⠀⢀⡏⠉⠉⡃⠀⣶⠲⠒⠒⢶
⠀⠀⣁⡀⠀⠀⡇⡄⠀⠀⠁⠀⢸⡇⢸⡇⢸⠀⠈⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⢸⣇⠀⠀⢰⠀⢸⡇⠈⠀⠉⠀⠀⢺⠀⠀⠸⠀⢸⡇⠀⠀⡆⠀⣿⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⡟⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡄⢰⣽⣿⣿⡟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣽⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣄⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⣿⣿⣿⡟⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡿⠛⡛⠂⠀⠀⣤⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢀⣾⣿⣯⣽⡇⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠆⢠⣾⣿⣿⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣽⣭⣭⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣣⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⠖⠀⢠⣶⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡘⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠙⠳⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⡀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡀⣀⡰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠸⠃⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣛⣫⣇⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣀⣠⣴⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⡿⠶⠶⠶⠶⠶⠦⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠇⢻⣿⣿⡟⠋⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠍⠉⠀⠀⠀⠈⠋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠒⣀⡀⠀⠐⢥⣄⡈⠀⠁⢱⠀⢠⢘⣕⠈⠀⢈⣿⡥⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣄⠀⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⠉⠻⠠⠤⠈⠀⠠⢿⡇⠂⠐⠀⣿⣀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡅⠀⡈
⠓⠤⠀⠈⠀⡉⠓⢬⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠋⡇⡀⠀⢤⣿⣿⢸⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠶⢸⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡉⣷⡤⣈⠀⠂⠇⠀⢀⢠⡃⠻⢀⠘⣿⢉⢸⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⢀⠀⠂
⡄⣀⠀⢠⡀⠀⣀⠀⠾⠻⣿⠀⠘⠂⢿⡽⢷⠀⠐⣿⠟⢸⠧⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢸⠇⣠
⠀⠉⠀⢘⡒⠦⢿⣿⡆⢀⠋⡠⠀⢤⣼⡇⠀⠸⢸⣿⣀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣼⡇⡀⠀⠰⠆⣿
⠁⠀⠀⠸⠇⡀⢀⡄⡁⠀⠀⠗⠀⢠⢿⢧⢀⠀⢠⣯⠀⢠⣦⢸⣷⣴⠀⠀⠀⠀⠐⠸⡷⣯⡇⣡⡆⢢⣿
⠁⠀⠀⢘⡙⠃⠉⠛⠇⣀⠀⠈⠀⢀⣸⡈⠛⠀⢸⣿⣁⣾⣿⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢶⣼⣏⣿⡇⣿⣟⢸⣿
⠀⠘⠂⠨⡍⢡⣔⢀⢠⣿⡯⣄⠀⢀⠀⢠⣴⣠⣜⣛⣶⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣏⠻⠛⢨⣧⣿⣿⡇⣿⠳⣿⣿
⠆⠰⠀⢾⡇⡏⡨⢻⣿⡟⣻⣿⡦⣶⣶⣿⡍⠉⢿⠃⠋⠟⡛⠓⢛⡿⢿⡟⡷⠞⢿⣿⣿⣿⡇⢯⣼⣿⣝
⣠⣄⠀⣉⡉⠡⡄⣨⡟⠻⠐⠛⠃⠈⠋⠉⠹⠀⡄⠣⢾⡄⠉⣷⡾⢧⣾⠶⠀⠀⢸⣷⣿⣿⡇⠞⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡅⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠠⢸⡇⠀⣿⡇⠀⢸⣶⠄⠸⠉⠀⢉⠛⠃⠸⣿⡭⣿
⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣧⣤⣯⣤⣤⣷⣦⣤⣤⣤⣦⣶⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿
⣿⣯⣤⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣿⣿⣧⣿⣤⣤⡄⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡆⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⢉⠩⢍⣩⠹⡟⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣶⣆⣀⣤⡀⠀⠀⠆⠠⢀⠀⠒⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⡕⠀⢠⣶⣀⣀⣙⠀⡇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣀⢿⡆⢀⡀⣟⠿⠟⠉⣭⡤⡢⣉⣀⢼⢠⣶⣷⣄⣹⣶⠆⡆⢀⣶⡶⠀⢒⡦⠤⠤⣿⠀⡇⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣏⣰⣷⣿⣇⣿⣇⣀⣠⣿⡇⠙⣿⣿⠀⣚⢿⢪⣿⡋⣿⡟⣹⣿⣿⢸⠹⣰⡗⠒⠒⣿⠀⡷⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣭⠭⣭⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣯⣿⣷⣭⣿⣟⣻⣟⢛⣛⣿⣎⠀⣹⣿⣿⣺⢀⠭⡅⣀⠠⢾⢀⡷⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠬⠭⠿⣿⠿⠛⣫⡤⢹⣛⣯⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡟⣃⣿⣿⠿⣿⠻⣿⡏⢻⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡙⠻⣷⣤⡁
⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠿⣏⢉⡄⡅⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣿⣧⣘⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣧⢣⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣯⡽⠿⣿⣷⣿⣛⣿⣿⡇⢼⣠⣅⣿⣿⣟⣿⣿⣬⣏⣹⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣙⣾⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢡⣶⡷⢸⣿⣿⡿⣟⣿⡇⣷⣿⠟⠻⠿⢇⣟⣹⢇⣼⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠃⠿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣩⡠⡙⣷⣇⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠃⢀⡽⠟⠛⠹⣾⡇⣥⣾⣿⣿⣿⣻⣟⣵⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⡭⢭⣝⣳⣠⣿⣿⣿⣿⣦⣀⢡⡟⢿⣿⠛⠻⣿⣿⣤⠼⠋⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠆⣈⣥⣶⣿⣿⡇⣯⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠤⠀⠘⢶⣶⣶⠬⣭⡙⠛⠛⠿⠿⣿⣃⣀⠈⠳⠀⠸⣿⣅⣀⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡇⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣤⣤⣄⣘⣛⣻⣀⣈⣀⠀⠛⠂⠀⠰⣤⡬⣍⠉⠂⢒⣭⡉⡙⢻⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⣿⣻⣿⡿⢟⣻⠿⢟⠻⠟⠲⠦⣤⣄⣀⡛⠂⠐⣿⣿⡋⣀⠀⢨⡅
⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣃⣛⣷⣿⣤⣄⡀⠈⠘⠒⠫⠭⣚⣁⢉⠉⠉⠛⠲⢿⣿⣷⣏⡉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠟⢫⣾⠟⣿⣿⣿⣯⢿⣿⡿⠿⢭⡿⠿⠼⠿⠯⠉⢠⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢯⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠈⠉⠓⠒⠤⢄⣄⣀⠉⠀⠩⢝⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠉⠁⠐⠛⠛⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠛⠷⠿⠶⠶⣶⣶⣤⡉⠛⠻⠿⢶⣦⣤⣄⣀⠀⠈⠉⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣄⡀
⠟⠋

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣄⢠⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⢿⣿⡿⣿⡿⢛⣿⣟⢶⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣽⢷⣾⣿⡷⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣶⣶⣴⣦⣶⣶⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣯⠿⠟⣻⡛⠟⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⢾⣿⣷⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⢿⣻⣷⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⡏⢽⣿⢷⣿⣿⣾⣜⣿⣽⣿⣽⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⠻⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢱⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣝⣿⢼⡟⡙⠀⠀⠀⠈⣿⣟⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢹⣿⣿⣿⡿⡙⣿⣄
⢿⣿⣿⣿⡿⣛⣻⣻⣻⣿⣿⣭⣯⣽⣿⣭⣭⣿⣿⠿⢿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣇⣠⡶⡟⢛⣴⣿⣿⣉⣧⣼⣿⣿⣷⣤⣶⣷⣴⣶⠾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣾⣾⡟⠻⣫⣿⡟⢻⣿⣏⣠⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⣤⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣛⣿⣿⣿⣿⢊⢤⣀⠻⡿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠛⣿⣻⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣷⣥⣿⣿⣿⣿⠈⢱⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⡟⠛⢿⣿⣿⣿⠉⢣⣿⣿⣿⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⠛⣛⠛⠛⡉⢉⠛⢿⣿⣭⣴⣦⣶⣾⣿⣿⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢶⣷⢠⡄⠙⣿⣿⣭⣿⣿⣧⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣯⣽⡷⠐⣻⣿⣿⣿⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣆⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣷⣽⠓⠋⠹⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣰⣿⣷⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡏⢭⠿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠖⠛⢛⣉⣙⣛⡓⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⣠⡴⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠲⢬⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡝⣦
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢠⠏⠀⣼⣁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⣀⣙⣎⣧⠀⣀⣀⣀⡀⢀⣀
⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣄⡟⠀⣸⣿⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠞⢉⡉⠙⢾⡏⠉⡿⠋⢉⣭⠉⠹⣶⠏⠉⣹⡟⠉⣉⠙⢷
⠉⢹⡇⠀⢸⢻⡀⠀⠿⠀⢰⠇⠉⠙⡇⠀⢸⠋⣿⠀⣿⢹⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢾⡙⣆⠀⠉⠀⢰⣿⠀⢸⢹⡇⠈
⠀⢸⡇⠀⢸⠀⢷⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠹⣄⠈⠋⢀⣼⡇⠀⣿⣄⠀⠳⣽⡄⠀⢠⡏⠸⣆⡈⠛⢁⡼
⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠈⠛⠛⠋⠀⢻⡻⣆⠛⠛⠛⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠈⠛⠛⠋⠙⠛⢛⡿⠁⢀⡞⠀⠀⠈⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣙⠳⢤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠛⠁⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣬⣉⣉⡉⠉⢉⣉⣀⣤⠴⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣠⣶⣆⣀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⡙⣿⣟⣉⣁⠈⠉⠙⢛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣞⣿⠟⠹⡟⠓⢤⡈⠙⢶⣤⣍⢳⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣾⣿⣯⡯⢾⠀⣸⡇⢣⡀⠙⣦⣀⣬⣧⢻⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣿⣿⣿⣝⣯⣻⡿⢯⣿⠷⢈⣼⣿⣗⡀⠙⢦⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡑⣬⡋⣙⠻⢿⣿⡿⣷⡦⠀⢿⣿⡟⠼⡟⠻⣶⣿⣿⣿⣿⠏⣿⠏⣠⣿⠿⡿⠿⣿⠛⠱⡄⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣫⣾⣏⢠⣼⣦⣅⡀⠤⠞⣸⣿⡀⠀⠀⡈⠙⠀⠀⢠⣾⠹⠂⣿⣿⡀⠸⣤⣼⡗⠈⡏⠘⣛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣭⣉⠅⣰⣾⡇⠻⠁⠀⠀⠁⠀⠀⣠⣿⢿⣲⡀⠻⣿⣟⣀⡋⡰⠃⠀⢛⠀⣭⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣏⡉⢻⣿⡇⣴⡖⣿⢷⣶⣴⣿⡟⣿⡛⠉⢁⠀⢻⣿⣍⠄⠘⠒⠇⢨⡄⠰⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⢻⡇⢠⣵⡞⠛⣉⠑⢂⠉⢀⣴⣿⢳⡾⢿⠏⠁⠀⠻⠏⡁⢨⡅⠸⣿⣿⣰⠀⣷⣶⡠⢚⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠘⠐⠿⢓⣿⠀⢹⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠏⡀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⠃⣤⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠀⠿⢆⣈⣛⡃⠠⠿⠟⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠘⣿⠿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠘⢦⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣓⣀⣤⣤⡶⢒⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠈⢿⣯⡽⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣷⣿⣿⣔⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⣷⠀⣀⠠⢸⣿⣧⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⠱⡬⠁⠀⣧⠀⣿⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠻⡆⠀⠀⣿⡆⡏⠀⠙⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠁⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣥⡇⠀⡀⠈⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣡⡄⠀⠹⡦⣴⡄⠀⠘⢿⡄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢃⣈⠁⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡌⠿⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⣀⠀⠀⣯⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡄⣰⠖⣀⣤⣤⣽⣧⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣇⡙⠛⠷⠀⢹⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⡀⠁⠀⠀⠠⣤⡾⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⡄⢠⣾⠄⣿⡿⢻⣆⢰⡆⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠻⠆⣿⠀⡌⢷⢸⡟⠃⢿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⠟⠻⣛⣵⢷⡆⠢⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠒⠀⠛⠛⠛⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠂⠐⠒⠚⠓⠐⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣮⣤⣟⡿⣫⣅⡡⣿⣯⣝⣟⣼⣿⢹⡿⢶⣶⡂⢤⣤⢀⡤⢠⣤⣤⡀⣀⣀⣤⣄⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣇⣥⣿⠈⣻⢫⣿⡿⣿⣧⣿⣿⣿⣘⡿⣡⡼⣦⣫⣿⡟⢩⣼⡿⢎⡉⡀⢩⣭⡁⣾⡶⢿⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⢼⣾⢿⣼⣿⡇⡿⣿⣿⣿⣿⢏⠻⣿⠀⢸⣿⣿⡿⣶⣭⣁⣼⣥⡀⣦⣸⢶⠟⡃⠀⣽⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣼⣿⠄⣿⣴⣿⣽⣿⣤⠿⣁⡟⣥⣼⡦⢸⡆⢀⣵⣿⡇⢸⣧⢻⣫⣦⣿⣿⣿⣶⡾⣿⣷⡄⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣀⠉⡀⢠⣷⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣛⢻⣾⣿⢥⣶⡄⡀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣡⣾⣟⣤⠀⣠⡏⢾⣿⣇⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡭⠏⠉⠀⠻⠟⠀⠉⠀⠄⠉⠀⠠⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⢀⣛⣠⢋⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⡤⢰⡷⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⣠⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣏⣴⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣟⠋⣿⣿⣿⠆⢹⣵⡆⠀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢁⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⡀⣸⣿⣿⣟⢾⣠⣯⣧⣰⢙⡏⠉⢱⠀⠸⠗⠀⠀⠀⢀⡴⠕⢚⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢻⣿⣟⢟⣋⣼⠿⠛⠛⠟⡜⢀⠉⡘⠠⠆⠰⣀⣴⣾⠟⠃⠀⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣳⣸⢏⠀⠸⡿⢻⣧⠀⠀⠀⣀⣿⡿⣿⣤⣾⣿⣿⣟⢛⡟⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣄⡈⢷⡌⠋⠀⢷⢶⣾⠿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠁⠀⠙⣦⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⠿⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠋⠁⢦⡀⡀⠀⠀⠃⠈⣶⣥⣤⣤⣴⣴⠾⠉⢧⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠛⠻⡷⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣯⣿⠊⠀⠀⢠⣿⣧⠂⠀⠀⢠⡇⣾⣿⣿⣿⠁⠀⢰⡄⢰⣿⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡓⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⢻⣿⠁⣿⠀⠀⣸⡇⢄⣠⡈⣡⠌⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣧⠀⠶⣶⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⡇⢸⣞⠀⠛⠀⢰⣿⣧⠈⠻⣷⠆⠀⠀⢴⡶⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣴⣠⣿⣧⡀⢠⣴⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢉⡟⢸⠘⠀⣄⠀⢸⠿⠿⢃⣴⣏⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⡀⢸⡿⠛⡆⠀⢀⠀⢸⢸⡇⠸⠆⠀⣾⢤⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢿⣿⣷⣾⠁⡼⠁⠀⣾⠀⣼⡛⡇⢀⠀⠀⢰⣿⡿⢧⣄⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢿⣯⣾⣾⡃⠀⠀⣿⠀⣿⣷⠀⢸⡿⢀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣦⣞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠁⠀⠘⣿⣿⣿⡿⣦⣤⣿⣾⣿⡀⣰⠀⠇⣾⡿⠻⠿⠛⠋⠉⢹⣿⣿⠇⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡠⣄⡀⠂⣿⣿⣿⣷⣧⣹⣿⣯⠟⣣⣿⣄⣾⣿⡇⣠⣦⡤⣤⢤⢤⠿⠿⢖⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣻⠿⠿⢿⠷⣾⢟⣿⠿⠋⢻⣵⡾⣿⣶⡒⣠⣷⣣⣾⣩⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⢿⡌⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⡶⠶⢟⣋⣀⣤⣥⢆⡿⢁⣿⣿⣿⣵⣧⣦⡶⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢿⣿⣿⣷⣾⣶⣿⣿⣧⣿⣿⡿⠟⢿⣭⣿⣿⠟⠻⡯⡁⣛⢮⡻⡏⠉⠁⠙⠛⠿⢗⣢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠔⣝⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠨⣿⠃⢸⡇⠁
⠀⢧⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢠⣿⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢳⡈⢣⡄
⣤⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠳⡀
⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘
⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠙⠄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⢬⡂⠠⣄⠀⠀⠈⠉⠛⠶⢤⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢴⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠋⠉⢃
⣿⡷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠠⠂⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⢈⠂⠄⠀⠀⠀⣠⠆
⣿⡗⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠉⢈⠀⠁
⢹⣇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠤⠀⠆⠠⠀⠄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣐⠀⠀⠀⢠⣴⣾⡇⠈
⣢⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⢘⢀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠁⡄
⠳⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠁⠀⠀⣀⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣤⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣷⣄⠘⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠳⣽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣄⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⢠⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠚⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⣽⣿⠇⢀⡿⢿⣿⣿⠆⡀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠐⠲⠾⣿⠇⣰⣿⡏⢀⣾⠃⣠⣿⣯⡀⠈⠑
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠰⣇⡀⠀⠀⠀⠈⠹⣄⣼⠃⢰⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠠⠈⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠉⢹⠆⣶⡆⢠⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡄⡀⠤⠄⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⢨⣸⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠁⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣦⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡄⣀⣀⠀⠀⣿⠀⣾⡆⣷⢸⡇⣀⡀⣿⣿⠀⣄⠀⢸⠀⢰⣶⣶
⠀⠀⠀⣴⣦⠀⡇⢸⣿⣿⣇⣿⣿⣠⡀⣿⠀⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣧⣿⣿⢸⣿⠀⢺⠂⢸⣿⣿⠠⣤⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⢀⣿⣿⡀⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣤⣾⣧⣾⣿⣿⡀⢸⠉⠉⡏
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⢸⠆⣤⢠⢰⠀⠀⢰⣷⡆⠀⣠⡄⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣷⣿⣿⢸⡄⣿⣾⣿⣿⣧⢸⣿⡇⡆⣿⣧⣤⣿⣿⡇⣿⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⢤⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣏⣽⠙⡏⡏⢿⣿⣿⠀⣿⣿⠟⢻⣿⡟⠛⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠈⠀⠀⡿⣿⠀⠀⡇⠀⠈⣏⠀⢸⣹⠂⠘⢹⡇⠀⢸⢰⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡿⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠸⠿⠀⠀⠐⠂⠀⠘⠘⠯⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣤⣄⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠠⣴⠦⣴⣿⠟⡿⣿⠿⣿⠻⠶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⣿⣿⠉⠒⠤⣄⣀⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⢲⣿⣿⣷⡆⠀⢀⣇⣀⡀⠀⠀⣶⡶⠆⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣴⢿⡦⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣸⡇⣿⢸⡇⠀⠀⠉⠉⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⡓⣃⣨⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣾⡆⢸⣿⣿⣿⢿⡇⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣧⣼⣷⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣲⣿⣿⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣛⠋⠉⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣨⣿⣯⣽⣿⣿⣿⢸⡇⣿⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣟⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠛⠛⠚⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠠⢴⣿⣷⢾⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣸⣇⣀⣀⣀⣸⡟⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠲⢾⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣠⣼⣧⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣾⣿⣿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢉⣼⠿⠿⠿⠿⠿⣏⠉⠉⢹⣿⣶⡆⠉⢉⣿⣿⣿⡿⠋⢿⣿⣿⣏⠉⠉⢹⣿⣿⣿⠋⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠛⠙⣿⡇
⠀⠛⠛⠛⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠀⣿⢳⣟⣿⠉⣟⣻⣿⣧⠀⢸⣿⣿⡇⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠈⢻⣿⣿⣆⢠⣿⣿⡿⠁⢠⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣦⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠟⠋⠀⠙⠻⢿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣤⣾⣻⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣷⡾⡻⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠠⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣏⣿⣿⣿⣿⣏⣷⠃⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠈⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣤⣾⣿⣿⣷⣄⣀⣴⣿⣿⣿⠁⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠸⠿⠿⠇⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠿⣿⢻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣴⣶⣶⣦⣄⣀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠉⠙⠋⠑⠉⠋⠙⠂⠉⣿⡗⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⠶⡶⣿⣶⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢰⣶⡆⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣇⢀⠀⡶⢷⠈
⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣿⣺⣼⡇⣿⣻⠀⠀⠀⠀⡇⣀⣨⣿⡇⢀⡿⡇⣀⣀⡾⣦⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⡇⣏⠸⢴⠀⠀⣤⣤⡄
⠀⠀⢀⣿⡇⣿⣿⣻⢿⡇⣿⢹⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣻⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⢰⣹⣿⣿⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣧⡿⠿⠿⣤⣴⣿⣿⡇
⠀⠠⠼⣿⡯⣿⣿⢿⠸⡇⣿⣾⣀⣀⣀⣠⠯⢽⣽⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣧⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢛⣿⡿⠿⠿⣿⡛⠛⠛⣿⣤⡄⠛⢛⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣟⠛⠛⣻⣿⣿⠛⢓⣻⣿⣿⣿⣟⠛⠃
⠀⠘⠛⠛⣿⣿⡟⠛⠛⢀⣟⣾⣻⡂⣾⣳⣻⡆⠀⣿⣿⣇⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠘⢿⣿⣆⣴⣿⡿⠁⣰⣿⣿⠟⠛⢻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣯⣛⣭⣤⣬⣕⣹⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡟⣡⣶⣿⣾⡏⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢮⢟⣿⣿⣿⡟⣽⠂⠀⣿⣿⡟⠁⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠹⣭⣭⣿⣿⣄⣀⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠟⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠻⠿⠇⠀⠀⠻⠿⠟⠂⠀⠀⠘⠿⠿⠂⠘⠛⠙⠛⠛⠻⠿⠟⠋⠁
⣿⣟⣻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⡤⠴⠒⠒⠒⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⡏⠙⠉⠀⠀⠀⠀⣶⢲⠏⢹⠛⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣙⣿⠢⣄⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠉⠓⠒⠒⡻⠛⠉⠉⠉⠉⠑⢮⣦⣀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣀⠤⠤⣄⡀⠀⢱⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⡞⢁⡴⡶⠄⠹⡄⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣇⠀⣭⣯⠇⢠⠇⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠉⠀⠀⠈⠳⠤⠥⠴⠋⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿⣾⣿⣶⡀⢰⡆⡇⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣬⡄
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣶⣶⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣇⣿⣿⣿⡇⠀⠇⢸⣿⣿⠀⠨⣿⡇⠀⣤⣤⣤⠀⢦⣤⣤⣤⠆
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠁⣘⣿⠿⣿⠛⣿⣿⡇⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢂⣸⣿⣿⣷⣨⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣆⣼⠀⠀⣼⣄
⠀⠀⠷⠿⠿⠿⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠾⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⡿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣴⠟⠛⢷⣆⠀⠀⣷⠀⣰⡞⠀⠐⢷⡄⣠⡾⠀⢠⡶⠟⠻⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣿⣼⢿⡀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⢿⡅⠀⠀⢨⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠛⠁⠈⠛⠃⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣿⡇⣤⠀⢠⡄⢸⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣶⣶⡆⣿⣿⣿⡇⣿⣶⣾⡇⢸⢠⣤⣼⣿⡇⠀⣸⡀⢰⣶⣶⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣦⠀⣠⣶⣶⣶⣄⣸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠸⠀⢸⣿⣿⣄⠀⣿⣿⠀⣈⣿⣿⣿⡁⠉⡿⠛⠛⢿⠉
⠀⠀⡀⣾⣿⣿⣇⢠⣦⣿⣉⣿⡇⣸⣿⣿⣀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣨⣤⣼⣿⣿⣿⣤⣿⣿⠁⣹⣿⣿⣿⣯⢶⣇⠀⢠⣿⡶
⠀⠘⠛⢿⣟⣿⡟⠛⠛⣿⠛⣻⡟⢻⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠛⠻⢻⣿⣿⣿⠟⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⡟⠛⡟⠛⠻⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠘⠛⠛⠀⠿⠿⠇⣿⣿⣿⡇⣿⠿⢿⡏⢻⠙⠿⢿⣿⡇⠀⠠⠀⠸⠿⠿⠉⠀⣿⣿⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠐⠓⠒⠒⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠛⠃⠈⠀⠀⠁⠸⠀⠀⠈⠉⠁





⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣿⣿⣀⠀⢀⡀⢼⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⡇⢸⢀⣤⣼⣿⡇⠀⣀⠀⣴⣶⡄⠀⢰⣿⡆
⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣄⠀⣠⣤⣤⣤⣀⣿⣿⡇⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠀⣿⣿⣇⡀⢸⣿⡇⠀⣺⣿⣿⡆⠘⢿⠿⠿⢿⠏
⠀⠀⡀⣿⣿⣿⡀⢠⣽⣟⣙⣿⢁⣿⣿⣇⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣠⣄⣿⣿⣿⣯⣼⣿⡇⢘⣿⣿⣿⣿⡴⣎⠀⢀⣾⣦
⠀⠐⠓⢿⡿⣿⠟⠻⠿⡿⠿⡿⠻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⠗⠿⠛⠻⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠛⠛⠁⠸⠿⠇⢸⣿⣿⡇⢸⠿⠿⡏⢹⠙⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⠿⠏⠁⠀⣿⠇⠀⠙⠛⠛⠃⠀⠐⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢠⣀⣤⣠⢀⠀⣠⠄⢠⢄⣄⡤⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⣠⣀⡀⣀⢄⣄⣀⢠⠀⣈⠄⣀⣀⢠⢠⣠⣄⣀⡠⣠⠀⣀⢀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣷⣶⣾⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠠⣤⢀⣹⣿⣅⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣤⣀⣯⠗
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⡲⢽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣾⣏⡩⣿⣷⣿⣦⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣭⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣷⣵⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠉⠉⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣳⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⡋⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⣦⢘⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣸⡇⠘⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣟⢰⣷⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢶⣌⡉⠤⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⣿⣾⣷⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠾⠿⠾⠷⠆

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣅⣯⣽⣭⣭⣽⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠢⠰⠂⠀⠀⣶⣶⡆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣨⡅⠀⣄⡄⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣙⢙⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⡂⠀⣿⡇⠀⢘⢣⠀⠀⠀⠠⠄⠄⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢬⢨⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣚⡂⠀⣿⡇⠀⣸⣷⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⢀⣤⡁⢠⣄⠀⣀⣀⡀⣀⡀⢀⢀⣀⢀⣹⣇⠀⣒⣐⡁⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⠀⣐⣀⡀⣈⣱⡂⢀⣿⡇⣰⠑⠃⣅⡀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⣀⣀
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠉⣡⠢⡄⣧⢢⠠⡄⢠⢠⠴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠙⠒⠁⠛⠙⠂⠓⣺⠈⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⢤⠀⠘⠅⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠄⣀⣶⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡗⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⢸⠀⠶⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢻⠈⠀⡇
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢺⠃⠀⢸⠈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢰⢈⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⣷⡇⡇
⠀⣶⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡤⠘⢀⠰⣇⣠⢠⣶⡔⠀⠀⢀⣿⣷⢘⡞⢸⡇⠀⠇⣠⡄⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢀⠿⠇⢲
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢈⡀⠀⢸⢻⡀⣸⡠⠿⠟⣛⣉⣤⡤⠤⡤⣤⡭⣈⣓⠚⠁⣆⡴⢿⠙⠀⠀⢸⠀⣼⠀⢸⣇⠀⠸
⠀⠠⣤⣀⠀⢤⠾⠧⠤⣼⡼⠟⢉⣤⡶⠿⢿⠟⠽⠁⢀⡀⠀⠛⠘⠹⣿⣶⠀⠉⠳⠧⣀⣴⣾⣄⣨⠀⢸⣧⠀⠸
⠀⢐⣿⣶⣦⣾⡿⠟⣹⣏⣻⣿⣋⣋⢉⢉⣉⡉⣋⡋⣙⣛⣙⠃⠛⡚⠛⢓⠒⠒⣛⣲⣿⣛⡛⠻⠿⠶⠾⣿⠷⠾⠗
⠀⠀⠉⠛⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠛⠬





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣤⣤⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⢰⣶⡶⡖⠀⠀⡄⢀⠀⠀⣶⣶⠀⣿⣿⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣀⣄⣼⣿⣇⣀⡠⣾⣦⠈
⠀⠀⠀⠀⣸⡀⣿⣿⣿⣾⢸⡇⡇⠀⠀⠀⢸⣀⣄⣿⣿⠀⣿⣿⢠⣤⡾⢷⣿⣿⣀⣀⣸⣿⣿⣿⠀⣯⣿⡄⠀⢰⣤⣤
⠀⠀⠀⣀⣿⣇⣿⣿⣿⢸⣿⡇⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣾⣿⢳⣾⣿⣾⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣤⡷⣶⣷⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⢐⣲⣿⣗⣿⣛⣿⢸⢿⣇⣧⣤⣤⣤⣼⣛⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣈⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⢤⡀⣠⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣷⣶⣤⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⡀⠒⡒⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢿⠿⢿⣿⡿⠛⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟
⠀⠰⠖⠞⠦⠢⠔⠀⠶⠂⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠘⠃⠂⠃⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣄⣍⠠⠄⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⢀⣀⠠⠷⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢠⠞⠁⣇⡀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠶⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣸⣮⠄⠀⣿⠏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢸⡧⣱⣦⡿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢸⡇⢸⡼⢻⡏⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣸⡆⠀⠉⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢀⡄⣰⠷⠀⠸⠟⠋⠀⣼⡿⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣜⣋⣻⠁⢨⠀⠸⠀⠀⢀⣴⣿⠂⠀⠀⢀⠄⠊⡁⠤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣤⣤⣌⣹⣿⡁⣻⣦⠌⠀⠀⠐⠀⣼⣯⣾⠃⢀⣥⣾⣿⣯⡴⢶⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⠏⢻⠀⢾⣿⡏⠶⢁⡀⣷⠀⣹⣯⣿⡛⢉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⢛⠛⣿⣿⢠⣦⢸⣿⡀⠀⠈⠙⠟⣃⣿⠀⣿⠁⠀⡅⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠸⢿⡛⠋⠸⠗⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣧⣻⣤⣿⠀⠀⡇⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠗⣀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠊⠛⠻⣤⣤⣃⣿⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠤⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⢸⡇⠙⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣼⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⡿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠀⢸⡇⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣼⣧⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠉⢹⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⡿⠿⢿⣿⣷⣦⣄⣀
⣴⣿⠛⠿⢿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣶⣤⣶⣤⣀
⢻⣿⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣷⣶⣦⣤⣿⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢋⡛⢿
⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠈⢁⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⢀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⡿⠿⠿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣶⣤⣤⣶⣶⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣾⡿⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣥⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣤⠀⣤⣿⠀⢠⣤⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣇
⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⣰⣦⢰⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣾⣿⣿⡇⢰⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⣤⣤⡄⠠⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⢨⣿⣿⡁⣭⣿⣻⡏⣿⣿⣀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣸⣤⣿⣿⣷⣼⣿⢐⣿⣿⣿⣤⡇⢀⣾⡤
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡏⠉⠁⢀⣠⣤⣄⡀⠀⢠⡀⢀⣤⠀⢠⡀⠀⣠⠀⢀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠁⠀⠈⣷⠀⢸⣧⣾⠁⠀⠀⠻⡾⠃⠀⣿⠁⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠙⠳⠶⠞⠁⠀⠸⠋⠈⠳⠂⠀⠀⠇⠀⠀⠘⠳⠶⠞⠁
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠉⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠋⠙⠁⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣄⣸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⣿⡇⢸⣿⠿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⡉⢉⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢠⣄⣤⣤⣿⠀⡀⠀⢠⠀⣀⡀⠀⠀⣿⣀⣿
⠀⠀⢀⡀⠀⣾⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⢸⠀⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⠀⡀⡀⢀⠀⠀⢠⡆⢠⡄⡀
⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣧⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣧⣴⣾⣷⣦
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢂⠔⠢⣠⣠⠄⢄⡠⢠⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠔⠙⠉⠂⠀⠃⠘⠤⠜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⡄⠀⢸⠀⠀⠀⣼⣠⡇⣀⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣿⣿⣿⢇⣦⢸⢀⣾⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⠀⠀⠀⣄⣾⡇⢸⣤⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣤⣭⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠟⠻⠿⢿⠿⠻⠛⠛⠻⠻⠛⣿⣯⣟⠉⢽⡛⠛⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣻⠻⡟⠛⠻⠿⠃
⠀⠀⠹⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠠⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠓⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣦⠩⣩⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⢠⣤⣿⣤⣤⠀⠀⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣿⣅⣿⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠈⠉⣿⢙⣷⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠛⠛⣿⠛⠃⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⡀⠀⠉⠀⢀⣠⣴⠟⠁⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡶⠶⠶⣦⣤⣀⠀⠀⠉⠛⠛⣿⠛⠛⠉⢀⣴⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⣿⠀⢠⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⡀⠀⠀⠐⠻⣾⣷⡀⠀⣿⣴⠾⠿⢷⣤⣤⣤⣤⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠟⠛⠋⠉⠛⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠿⣶⠶⣶⣶⣶⡶⢶⢶⣤⡀
⠀⠀⢠⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡃
⠀⠀⠸⡿⠀⠀⢸⡏⠈⣿⠆⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢷⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡏
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢹⣧⣠⡶⠾⠷⣦⡄
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⠛⠶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠋
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠷⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗⠾⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣤⣄⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢶⠿⠋⠟⢿⠛⢯⠙⠺⣯⣏⡀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣔⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣿⣇⠀⠁⠐⠀⢼⣻⣿⠛⠛⢻⣟⣿⠀⠀⠀⢀⣄⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣽⠉⡏⣽⢹⡇⠀⠀⠒⠀⡆⠀⠀⣻⣿⠁⢠⣿⣿⠀⠀⢀⣤⢸⢽⣿⠶⠶⢾⣯⣿⣦⣤⡄⡏⠙⡇⡇⠀⢸
⠀⠀⢤⣤⠀⣿⣿⣻⣿⡇⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢇⡤⠦⣼⣿⠂⢸⣿⣿⢰⣶⣾⠛⣿⣹⣿⣤⣤⣼⣟⣿⣿⣿⡇⡇⠀⢱⡇⠀⢸⣶⣶
⠀⣐⣿⣿⣚⣿⣿⣻⠃⡇⣿⣺⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡗⣶⣿⣯⠀⢸⣿⣿⣸⢿⣇⣗⢻⣸⣿⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⠇⠀⠸⢷⣶⣾⣿⣿
⠀⠴⣾⡷⠶⣿⣓⣺⠃⡇⣾⣺⣇⣀⣀⣀⣠⣯⣽⣯⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢹⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣬⣼⣿⣿⣿⣿
⠘⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣶⣷⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣿⢹⣿⣿⣿⣿
⢰⣶⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠾⢿⣯⣀⡈⠿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠧⢤⣽⣾⣿⣿⠿⠿
⠸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⢯⡽⢦⠀⡴⢯⡽⡄⠀⢸⣿⣿⡇⢀⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠻⣿⣿⣄⢀⣼⣿⣿⠋⢠⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢮⡓⠛⠀⠛⢚⠷⣿⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣾⣿⡿⢁⣤⣾⣻⣿⠁⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢟⢷⣾⣿⣿⣿⣷⢾⡻⠀⢸⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠐⡿⠿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢎⣼⣿⣿⣿⣧⡳⠁⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠁⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⠀⢹⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠁⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⠀⢠⣤⣴⣿⣿⣿⣧⡄⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⢀⢀⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡅⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣤⣤⣤⣿⣄⣀⣀⣀⣿⣧⣀⣄⣿⣴⣿⣇⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠠⣾⣗⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⢉⡄⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⡌⢠⠉⣼⠃⠆⢿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡄⠀⢉⣤⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⡂⠀⠀⣆⠀⣤⣄⣁⠀⣄⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣷⣾⣿⣾⣷⣦⣾⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢛⣭⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⣼⡇⠀⠀⡏⣸⣿⣿⣷⣴⠝⣿⡇⠀⠉⢿⣿⠍⠹⣿⣿⣿⣿⠭⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢈⡁⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣵⣄⢠⣾⡇⠀⣰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡾⡗⠀⠀⠸⣿⡇⣀⣈⣹⣿⣿⣆⣓⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠟⠇⣈⣽⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠃⠀⢸⢏⡿⣿⣿⣿⢣⡟⣱⠟⣤⠀⢑⣿⡧⠵⢶⣾⣿⣿⠉⠉⠙⢹⣿⡇⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⣶⡇⣻⣿⣿⡀⠀⠀⢠⣸⣿⣿⣶⢏⡶⣨⡟⣰⢏⡽⢣⡟⣴⢃⡾⠁⠀⢨⣿⡇⠀⢀⠈⣹⡿⢀⣀⣤⣴⣿⠗⠒⠈⠉⣋
⠀⠀⠀⠀⠴⠂⢹⡇⠙⡇⢸⣿⣿⣿⣷⢄⣀⣹⢏⣿⡏⡜⢰⢻⣵⢃⡞⢡⠏⣸⢣⣿⡇⠀⢀⣀⣹⢃⣠⣾⡿⠿⠃⣠⣆⣿⣯⣤⣴⠶⠎⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠨⡇⢸⣿⣿⣿⢇⡞⡽⣿⠸⠸⣙⢡⠃⣼⣷⠏⡴⢃⡼⢣⣿⣶⠇⣠⡿⠿⠃⣀⣿⣿⡾⠟⠛⠛⠿⠛⢿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣸⣿⣏⠟⡌⡜⣰⡇⡆⢰⢃⡌⣸⡟⢋⡾⣡⠞⣴⢟⡯⠡⠀⠲⠿⠋⠁⠁⠈⠉⠁⠀⢀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡅⢾⡿⣿⠀⡸⣼⠹⠣⣇⣿⡞⡵⢻⠓⠀⠚⢣⡞⠁⠈⣁⣀⡀⠀⠀⠤⠀⠐⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣷⡠⣡⠃⢀⣀⣉⣉⣷⠥⠤⠤⠒⠒⠊⠉⠉⠉⠁⣀⣀⣀⣀⣀⡤⣤⢴⡶⠶⠶⠶⡾⢻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠁⠁⠈⢩⣭⣥⣤⣤⣴⣶⡶⢶⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠿⠟⣹⣿⠏⠇⠁⣼⣷⠂⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢿⣿⠙⠻⣿⠃⠀⢻⡏⠀⠘⣿⡇⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⢺⣿⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠈⠿⠂⠀⠸⡿⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠃

⠀⠀⢲⠀⠀⢀⠐⢂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠀⠒⠐⠂
⠀⡌⠀⣣⠀⡁⠆⣞⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠀⢀⠠
⠀⠈⠀⠀⠀⠨⣸⣞⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢔⠎⠋⠀⢀⠠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢔⠪⠔⠈⠀⢀⠤⠂⡏⢻⠙⠛⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢔⡨⠔⠀⠁⠀⣀⣴⡮⣤⣤⠀⡇⡾⠀⠀⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡢⠕⠊⠀⠀⢀⡠⠔⠈⠀⠀⡫⠁⢴⠀⠁⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡐⠌⠂⠁⠀⠀⡀⠄⢢⠷⠶⠶⢶⠀⠁⡪⠀⢽⠀⠀⠇⠈⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢐⠨⠐⠉⠀⠀⡀⠄⢂⣁⣀⣀⠈⢸⡃⠀⣽⢀⢐⡂⠀⡟⠀⢀⡇⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡨⠐⠈⠀⠀⡀⠄⡂⠁⠀⠀⠇⢹⢍⢨⠀⢸⠂⠀⣗⠈⢸⠄⠀⡇⠀⢰⠇⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⣄⡂⠅⠊⠁⠀⡀⠄⠒⠁⠘⢹⢙⠉⣳⠀⠀⡎⠐⢽⠀⢸⠐⠀⡒⠀⢸⠁⠀⡃⠀⢸⠁⠀⠼
⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠪⠄⠊⠡⢶⠺⡻⡆⠀⢸⠀⠐⡭⠀⠀⡦⠀⢽⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡸⢑⢔⡇⠀⠸⠀⠀⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠴⡖⡶⣶⡄⠀⢸⠈⡈⠇⠀⢨⠀⠁⡉⠀⠀⡏⠈⣾⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡮⠀⢸⠃⠀⣖⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡐⠁⡄⠀⢛⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢐⠀⡂⠀⢘⠀⠺⠅⠀⣨⠀⠄⡇⠀⠀⣗⠀⡂⠀⢸⠀⠠⡇⠀⡇⡪⣸⠀⠀⡇⠀⢁⠇⠀⠀⠠⣱⣌⣀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠁⠨⠂⠀⢸⢀⠨⠀⠀⠩⡀⢀⡅⢠⢨⠅⡀⡇⠀⣰⢀⠄⡃⠃⡧⣨⠾⠀⠀⡇⠠⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢨⠀⠁⣐⠀⣸⠀⠀⢭⠀⡠⡇⠀⢸⠁⠠⡇⡄⡎⠐⢠⠀⢠⠇⠁⡾⢀⣰⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠐⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠁⢼⠀⠀⡗⠀⢸⠀⡇⣿⠀⢨⠃⢠⣸⠀⢨⡃⣴⣇⣀⣸⡸⢿⣯⣦⣷⡘⠿⠾⠾⠿⠯⠍⠀⠀⠀⣆⠠⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⣆⣇⣀⣘⡀⢷⣯⢤⣾⣄⢻⣿⣶⠶⠷⠬⠿⠛⠛⠃⠘⠛⠉⠉⠁⠈⠁
⠀⠰⠬⠁⠘⠛⠛⠙⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣐⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢰⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⢾⡁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⢸⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠇⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⠀⢸⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⣄⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠈⣧⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⣿⠀⠸⣯⠐⠚⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢻⡀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠙⢀⣤⢾⣸⣶⣤⣤⣄⠀⣡⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠛⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠁⠀⠀⠈⠛⣍⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠋⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡆⡀⣀⠊⢿⣿⠙⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⠉⢂⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡡⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣆⣿⣇⠀⠀⠀⣀⢠⡄⠀⠛⠀⠁⠀⠸⡿⠃⠇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⢰⣿⠀⢹⠁⠈⣿⠻⠟⠁⠻⢿⠾⠿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠄⠀⠀⡀⢤⡔⠀⠀⠀⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣶⣤⡀⣿⠇⣿⢀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠓⠲⢶⠀⣿⠀⠀⠀⡀⣹⣾⡇⠀⠀⠀⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠠⢭⣻⣃⣿⠷⣿⣙⠀⠉⢠⣴⣟⣳⠀⠂⠀⣧⡄⣼⣿⣿⠄⠁⠈⠁⠛⢻⣷⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠲⣿⡿⡟⣾⣴⠄⠀⠀⠀⡌⠻⠷⠾⢷⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣄⠀⣃⢠⡴⠶⠀⣰⣦⣠⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣿⣿⡿⠀⠒⠲⣶⡇⣠⢐⡺⢾⣿⣿⡅⣘⣵⠒⡂⣶⡿⠰⠆⠐⠀⣟⠉⡙⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣿⠀⣭⣿⡀⡁⠀⠀⢽⣇⣸⠘⠿⣿⣿⣿⠛⠯⢭⣾⣿⣟⣿⡿⠀⢠⣾⣿⣽⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠛⣿⠛⠇⠀⠀⢸⣿⡧⠀⠀⢠⢸⡇⠀⠀⠘⠃⠀⣽⣿⣷⡖⠂⠤⠼⣿⣿⣻⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠄⠐⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣿⠀⣀⣠⠤⢆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⢀⣿⣿⣿⡷⠶⠖⠂⠉⣹⣿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢫⠁⠉⠒⠯⠁⠀⠇⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣤⣶⣿⠿⣿⠟⣿⢙⣋⣉⣡⣬⣿⣤⣴⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⢰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣀⣀⣀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⢠⣤⣤⣤⣸⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⠉⠉⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣶⣄⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣿⢸⣿⣿⢸⢰⠀⠈⠉⠉⡇⠀⠀⣿⣾⡆⢰⣿⣿⠀⠀⢀⣶⣸⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣯⣷⣶⡖⢸⣺⣿⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡆⢸⣿⡗⣿⢿⡇⣿⢸⢸⠀⠀⠀⠀⣧⡖⠦⣯⣽⡅⢸⣿⣿⢸⣿⣾⠉⢿⣿⣿⠶⠶⠶⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣻⣿⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠠⢬⣿⡯⢽⣽⡯⣿⢸⣯⣿⢸⢸⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣀⣿⣻⡃⢸⣿⣿⣸⣿⡇⣽⢸⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣯⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢐⣻⣿⣛⣺⣻⡗⣿⢸⣗⣿⢸⣼⣤⣤⣤⣼⣿⡻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣆⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠍⢹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣯⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣏⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠚⠛⠃⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⡶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢠⣤⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡧⢸⣿⢠⡀⣿⣿⣿⣇⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣄⠐⡗⠀⢰⣶⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⡇⠀⣾
⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣤⣧⣴⣾⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣶⣇⣄⣀⢀⣠⣼⣿⣼⣿⣇⣀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣠⣤⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⠉⠛⠟⠿⢛⡛⣿⠿⠟⠻⠟⡛⢧⠌⠀⠀⠰⣇⣤⣤⣌⣥⣾⣿⣿⣿⣧⣽⡙⠋⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉
⠀⠁⠀⠀⠄⠒⠸⡏⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠡⢉⡈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠣⢤⡾⠗⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠛⣛⠛⠙⠃⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠊⣈⡽⣿⡿⠻⡿⠻⠿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡞⠉⠈⠟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡄⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠸⡿⣿⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡇⣶⣼⣿⣾⣿⣿⠀⣰⣶⣄⡀⣤⣄⣀⣶⡀
⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣆⡀⣰⣧⣿⢀⣴⣟⣄⠤⣤⠀⣄⣤⣤⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗
⢰⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣼⣤⣯⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠔⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣍⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶
⢾⡿⠿⠛⠿⣿⣿⠏⡤⠀⠙⠋⠁⢉⡉⠘⠉⠁⠘⠋⠙⠛⠛⣿⣿⡿⠃⠛⠋⠈⠉⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠙⠻⡃
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠘⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠶⣶
⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠐⠄⢼⡆
⠀⠀⡸⠀⠀⠀⡀⠀⠆⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⢀⠇⠀⠀⢠⠁⠀⠐⢅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠔⠊⠀⠂
⠀⠸⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡛⣁⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠔⠀⠀⠁⠆
⠀⡇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠁⢘⣳⠶⠦⣴⣭⣈⣀⣀⢀⣠⣀⣤⠀⠄⠀⡀
⠀⠃⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠒⢉⡠⠠⢴⡆⠍⢁⡀⠠⠐⠁⠀⢈⠉⠈⠠⠠⣿⣿⠀⢠⣄⢄
⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⣀⠴⢋⣀⣨⣤⣶⣾⣟⣈⣷⠦⣀⠀⣀⡠⠆⠀⠺⢟⠹⣷⣅⡉⠈⠁⡀
⠠⠭⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠐⠁⠀⠀⠘⠋⠛⡩⠟⠛⠙⠿⠷⢶⢶⣾⣤⣦⡴⣅⠀⠀⠚⠁⠀⠑⢦⣬⡽⣟⣻⣟⣜⢆
⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣁⠀⠀⠠⣀⠠⢄⡀⠀⠠⠀⠀⠤⠤⠄⠈⠉⠩⠣⠄⠄⠀⠐⠂⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠌⠙⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠁⠂⠠⠖⣒⣀⣀⣀⣴⠒⢒⣶⣾⣶⣤⣦⣴⡄⢉⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣯⢻⣿⣿⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡽⡇⠈⢠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠱⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡇⠀⠀⢣⣀⡴⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⣶⢾
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⢌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡇⠀⠀⢀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠐⠀⡉⠻⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣬⣤⣤⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠇⠀⢠⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣏⣁⣋⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢸⢇⠰⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠉⠋⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠠⠔⠚⢰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠓⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⢀⣼⣿⠟⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠋⠉⠙⠋⠉⢻⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣦⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡇⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁



⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⢿⡿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣾⣶⣾⣴⣿⣴⣿⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⣶⣾⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠀⠀⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣤⣤⢀⣿⣿⣣⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣠⡄⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣟⣤⣄⣀⣽⣥⣿⣇⣴⣆⣀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤
⠀⢀⣶⡄⢀⠀⡄⣀⣐⣀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⠀⢠⣦
⠀⢸⣿⣿⣿⣷⢰⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣾⣿⣿⣿⣿⡶⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢻⠛⠛⠀⢀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣼⠋⠉⢻⡄⢸⣧⣞⠁⠀⠻⣴⠋⢰⡏⠉⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠳⠶⠋⠀⠘⠋⠘⠓⠀⠀⠃⠀⠀⠛⠶⠞⠁

⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⡤⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣷⠁⣈⠁⠀⠀⠀⣧⣄⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣴⣿⣿⢶⣧⣽⣋⣛⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⠀⠼⣀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢛⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣭⡟⠀⣶⣶⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠐⢳⠯⠇⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡎⠻⣿⣿⠻⣿⣤⣄⣠⡄⠀⢠⣿⣿⠠⣿⣿⡉⢱⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢰⠴⠶⠚⣛⠋⣹⣿⠿⡿⡿⠿⠇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠀⣷⠀⠈⠙⢸⣿⣿⣿⠏⡃⠀⢸⣿⣿⠄⣿⣿⡆⠾⠇⢸⣷⢼⡇⢠⠒⡄⠘⠋⠁⣁⠀⣻⣿⣿⡿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡇⢀⣠⡄⣻⡇⣷⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⠀⣠⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣧⠀⣀⡸⣿⣾⡇⢰⡞⡤⠘⠛⠛⠛⠀⣻⣷⣶⣶⣶⣾⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣅⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣶⡇⠈⠀⢰⡿⡇⠀⢸⡇⠀⢈⡦⢀⣀⣀⡀⢈⣿⣿⣶⣷⣶⣾⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠋⠀⠀⢀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⡗⣿⣴⡿⢻⠇⠊⢾⣷⣇⣾⣿⡇⡋⢨⡇⢐⣂⣠⣄⢈⣽⣿⣭⣧⣯⣽⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣛⠣⠀⢀⣀⢀⣷⣷⠀⠀⢈⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢯⣅⣹⡆⢿⣿⣷⣿⡟⣻⣏⣁⢼⡗⣸⣿⣯⣽⢬⣿⣿⣭⣯⣯⣽⡅
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡛⠛⢻⣻⣿⣿⢂⣀⣸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣄⣼⣇⢺⣿⣿⣿⡷⢾⣷⠤⢴⡿⢩⣯⣿⣭⢯⣿⣿⣿⣟⣟⣻⡃
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣧⣾⣛⣁⣹⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣇⣀⣸⣶⡾⠟⣿⣿⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣗⣺⡂
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠣⠤⠈⠛⢻⣿⡿⣿⣿⣿⠿⡟⣿⣿⣿⣭⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣛⡛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡖⢀⡆⢟⣚⢁⣘⣹⣧⣿⣿⣿⠿⠟⣿⣿⡿⠿⠏⣻⣿⣷⣶⢤⣶⡄
⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣿⠿⠻⢿⣿⠶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⠚⠀⠀⠉⠀⠓⠛⠛⠛⠃⠛⠋⠀⠀⠇⣾⣿⣧⣮⣷⣿⣿⢿⣿⣏⡻⠇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⡁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣤⣼⡇⡇⠀⣀⢀⣀⢈⣉⣉⣉⡁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣛⠛⠛⢻⣟⡷⣾⣯⣏⣿⡿⡿⣿⣽⠁
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠛⡁⢈⣙⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠃⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠸⠀⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣶⣆⣰⣾⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⣀⣀⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣇⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠷⣦⣼⡟⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠉⠉⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠐⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡙⠛⠟⠿⠟⠿⠋
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠐⣶⣶⣶⣆⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠿⠟⠛⢋⣠⣶⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠠⣤⠄⡤⣄⢀⡤⠄⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠿⠀⠿⠘⠧⠼⠙⠧⠄⠿⠳


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⣶⣶⣖⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢴⡆⠠⠀⠀⣠⣠⠆⢸⢐⣒⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⠒⠴⠛⡅⡄⡇⢸⢐⣀⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠂⣿⣜⣱⣆⣇⣇⣇⣇⡇⢸⢐⣒⡂⢸⠐⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠋⠁⠀⠀⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠒⢺⠀⠀⠀⠙⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⣀⣀⡈⠉⠉⠉⠉⣹⠋⠉⢟⠉⠉⠉⠉⣁⣀⡀⢀⠞⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡪⠗⠛⡓⠪⠳⣄⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡞⠰⣗⠙⡄⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣅⣰⠊⠙⣦⠰⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠬⠯⠞⣠⣀⣤⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⡯⢃⣌⡙⠲⡕⣞⣓⣚⠾⡀⠀⠀⠀⢠⣦⣠⡄⣏⣧⣶⢘⡧⠳⣃⠭⢬⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡎⠘⣏⣀⡝⢀⢇⣿⣤⡀⠙⢞⣆⠀⠀⢸⢹⠘⡃⢈⡠⠭⠬⠥⠖⠒⠒⠲⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣜⣢⡥⣤⣖⠭⡫⣏⠀⢸⠃⢸⡸⣄⠀⠈⢋⡖⠛⠁⡄⠀⡆⠀⠀⢸⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⡙⠒⣯⡣⡍⠉⣉⠴⡳⠃⠈⠣⡤⠻⠔⠒⣤⢇⠾⠴⠤⠖⡺⣣⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠓⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⠀⠀⣹⠁⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣤⡏⣿⣽⡀⠀⣿⡀⠀⣿⣇⣤⡀⢠⣤⠀⣤⡄
⣀⠀⢀⢄⠀⠀⢠⣾⢷⣦⠠⣤⡆⣤⣿⡇⣿⡇⣿⠼⣇⢂⣿⣇⣀⣿⡇⠈⢿⣿⡏⣯⣿⢹⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠛⠉⠙⠋⠀⠉⠹⢟⣿⠿⠽⠾⡏⠿⣿⡯⣿⡇⣿⣭⡿⠝⣿⡟⠻⣿⡿⡛⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡿⠏⠉⠉⠁⠈⠙⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠯⠟⣇⣿⣶⠃⠀⣿⠃⠀⣿⡏⠒⠀⠘⠋⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠃⠀⣽⡀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠀⠒⠤⢤⣄⠤⠄⣐⠒⠀⢨⡈⠍⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠫⡳⡄⠀⠈⠆⢠
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠤⠴⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠣⡤⠤⠤⣤⢄⠀⠈⠻⡀⢀⢞⠘
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⣀⡀⠈⠢⡤⠨⠟⣛⣢⣄⠈⢣⠬⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣈⡛⠓⠦⠯⠹⠾⠷⠞⠀⢉⠕⡁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢍⣒⠨⢿⣍⣡⠶⠒⠀⢲⠂⡖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠭⢐⡒⠂⡍⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠐⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⢆⣀⣘⣄⡔⠒⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠍⡙⠃⠀⠀⠋⡩⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⣱⣤⣤⣤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠎⢀⡠⠤⢤⡀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡎⠀⡏⠀⢎⡀⢹⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠳⣄⣒⣁⡼⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢱⡀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠚⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠊



⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣛⣿⣿⣟⣻⣻⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠐⢲⠖⢂⠔⠁⠢⣄⢰⠀⣠⠄⠢⡀⢠⢆⡴⠂⠐⢄⢠⠀⠒⣶⠒⢰⠒⠒⢰⠒⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢿⠀⠀⠀⣸⢸⠛⠑⣆⠀⢹⠃⢸⡀⠀⠀⢸⢂⠀⠀⣿⠀⢸⠒⠒⢸⠖⠲⡁
⣷⣶⣦⠄⠀⠀⠀⠑⠂⠚⠁⠘⠀⠀⢻⣀⠈⠀⠀⠑⠂⠒⠁⠈⠀⠀⠉⠀⠘⠒⠒⠘⠀⠀⢧⡀
⠿⡟⠛⣤⣄⣤⣄⡀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣾⣦⣘⢿⣿⣿⣿⣄⠘⢯⡙⠛⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣤⡄⠹⠛⠂⢈⠻⠿⣭⢐⡗⠀⠘⠛⢃⡀⣀
⠹⢛⣿⣯⣿⣋⠛⣫⣾⣿⢏⣤⣴⣶⡄⠀⠀⠸⠟⢠⣤⣄⡀⠀⣰⠂⠀⣌⠓⠂⠀⡀⣄⠃⣿⣇⣄⣛⢶
⠿⢻⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣭⣴⣤⣿⣿⣟⡇⠀⠀⢀⣤⣾⣍⣹⣿⣿⡍⠀⠀⣙⡛⠀⠀⠧⠘⡃⣿⠀⠉⣁⡄
⢶⣾⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣧⣴⣤⣾⠜⠂⣿⣿⡏⠉⠅⣠⣼⣟⣼⣿⣦⠀⠀⠃⠿⠀⠀⣏⡏
⠐⠀⢀⡜⠙⠻⢿⣿⣿⢳⠆⣀⡀⠻⠷⠉⣷⠁⠀⠀⢿⢿⣷⣾⣿⣿⣻⡟⠣⣿⣿⣈⠀⢠⣿⣾⠂⢡⣶
⠀⠐⣟⡗⠈⣦⠸⠛⠛⠻⠂⠛⢾⡖⠀⠀⣿⠄⠀⣠⠴⠲⢿⡟⢿⣿⣏⣿⣿⣿⣷⠿⠇⣠⣤⠄⠀⠘⢯
⠗⠀⠀⠀⢄⣨⡈⢀⡖⡾⣶⢄⠀⠉⠀⣦⣥⣀⠀⠙⠿⣦⣴⣿⣿⣟⣯⣾⡿⣏⣁⠀⠈⠉⠉⠶⡛⡤⢸
⠰⣿⠇⢀⣤⣼⣧⣿⣧⡨⠙⠙⢁⣀⣦⣈⠁⠙⠳⣶⣶⣿⣿⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣉⣯⡴⣺⠇⣠⠀⠄⣇
⠀⢻⣷⣴⣿⣿⡛⣉⢁⢀⡄⠰⣗⣮⠝⢇⡄⠀⠛⠛⢾⣿⣿⣿⣴⠽⢭⡿⠛⣿⣿⣆⣙⡳⠾⠂⠻⢜⡟
⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢼⣦⡽⠶⢛⡤⣾⣾⡅⣀⣰⣷⣦⠽⠟⢛⡩⣶⡆⠀⠀⣿⣿⠋⠿⠁⢠⡰⡎⣟⠛
⣷⣮⣝⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠁⣤⣿⣿⣼⣛⢈⠻⢿⠿⠟⣋⡤⢛⠫⠀⠘⠇⢠⣶⠋⣿⢰⣏⣀⣤⠃⣴⣶⣤
⠎⠛⢿⣧⣴⣭⣙⠃⠀⢀⣿⣤⣔⣿⣿⠟⢛⣡⣶⣎⡁⣾⣿⣆⢠⠤⢆⣈⡉⠦⣿⢸⣿⣿⣿⣸⣾⣿⣿
⠄⠙⠦⣈⡙⢿⣿⣶⣦⣼⠻⣿⡿⠟⠀⠞⠋⡟⣿⡿⣿⣿⣿⠺⢸⠿⢦⣵⣤⠖⠁⣈⠻⡿⠟⢿⣿⣿⣿
⣷⣽⠞⠁⣝⡓⢮⣁⠛⢛⣡⡦⣿⢰⡆⢰⠀⠀⡛⢳⣿⣿⣙⣴⢶⣛⣿⣩⠿⢿⣿⣿⣵⠶⣄⣾⣿⠿⣼
⣿⣿⣿⡶⠿⠛⢁⣬⠟⠋⢱⣿⣾⢸⠁⠛⠓⡸⢿⣶⣍⠛⣩⣤⣿⡿⠟⡋⠂⠙⠿⣿⠙⠛⠀⣶⣈⡤⢸
⣿⢀⡿⠁⣴⢞⣉⣿⣶⣾⣦⣈⡻⢼⠀⠀⢸⡏⠐⠼⢮⣣⣄⣨⣻⡁⢭⣎⠇⢧⡄⠈⠿⣿⣅⠿⠿⣷⠞
⣿⢸⣿⣶⣿⣶⣿⣿⡿⣿⡼⠟⣿⡯⣄⣀⣬⣧⠂⣿⣿⢉⣀⡋⠻⠏⠁⠿⠃⣈⡀⠀⠋⢈⡀⣸⡒
⠛⠸⣿⣿⣿⠉⣹⣿⡗⠛⠃⣠⣭⡀⣹⣿⣿⣷⣬⠉⣱⠌⣉⣡⣄⡷⠀⠀⠀⣿⠢⣶⡽⢾⡁⠉⡇
⢲⠷⢈⠋⠁⠰⣿⠃⣰⡖⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣷⣬⠋⢻⣿⣦⡀⠀⣿⠀⢰⣦⣤⣿⡆⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠲⡄⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠙⡤⠔⠉⠑⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠈⢦⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢄⡀⠀⠀⡴⠃⠀⠉
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠀⠀⠙⠲⠞
⢀⡠⠊⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⡠⠊
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠴⠋
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣤⣄⠄⠀⢀⡀⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢉⠉⠉⠀⣳⠀⢻⣯⠀⢳⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⢀⡼⣁⣂⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢾⣷⠶⢀⣿⡇⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣰⣷⣩⣆⣿⣿⡿
⠀⣀⡀⠀⢰⠀⠀⡀⠾⠀⢿⡷⠆⠘⣿⡧⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣇⣠⣤⡤⠶⠟⢹⡟⢋⣙⣵⠇⣽⣿⣿⠄
⢸⣋⣓⠀⢺⠀⠀⣧⣾⠀⢀⣽⡃⣹⠿⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢠⠤⠤⠀⠐⠖⠂⠀⡙⠋⡿⠇⠘⢺⠷⣶⣄⡄⢾⣷⣿⠟⢁⣿⣯⣵⡦
⢸⣿⣿⠿⣿⡶⠆⣿⣿⣳⡛⠿⠿⠟⣳⠺⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡧⠆⣿⢦⣀⣀⡀⠷⢟⣤⢸⣿⣃⠷⣏⣼⢿⣿⠖
⠘⠃⣸⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣧⣩⣚⣛⡉⠤⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠘⢣⡼⠟⠃⠌⠻⡧⣡⣿⣿⣿⡟⣧⣠⠟⣡⠞⠁
⢰⡛⢻⢆⣸⠀⠀⠿⠿⣠⣼⣿⣦⣷⣤⣤⣤⢤⡌⠉⠀⠒⠒⠢⣤⣼⣷⣤⣤⣤⣬⣤⣼⠟⢁⡰⢧⠐⠆⠠⠀⡄⣧⣼⡿⣟⡵⠊⢠⣤⣴⣿
⣿⣾⣿⣿⡉⡀⠀⠀⠀⠟⢿⣿⠟⢻⡆⠀⠁⠐⠃⢰⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠿⢿⣷⣦⣶⣾⣿⣮⣴⣾⣦⡀⠄⠛⣩⡴⠋⢀⣤⣾⣿⣿⡋
⣿⡿⢿⣏⣌⣉⣉⣿⣾⡃⢶⢴⡦⣼⣇⣀⡀⢈⢠⣿⡇⣻⡟⣿⣿⣿⡛⣷⣿⣿⣶⣿⣷⣞⣿⣷⣾⠲⠀⠟⣹⡿⠿⠛⣺⣶⣿⢿⣿⣶⣿⡷
⢡⣿⣿⠛⠙⠷⠋⢻⣿⡿⡾⣾⠿⣿⣽⠝⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡙⢧⣿⠟⠳⣿⡿⡿⣿⣿⣿⢩⣿⣿⣿⣤⣤⡄⣿⢀⣤⣿⣿⣿⡇⢺⣿⠁⣸⡷
⢸⠈⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡼⠧⠤⢤⡤⠄⠺⠀⡁⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⢻⣟⢲⡗⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣧⣿⣿⡟⣿⡺⣿⢀⣸⣿⠛⣷⠘
⢈⡇⠀⠀⠀⠁⠀⡈⢰⡟⠳⠛⣛⢶⣴⣖⡀⠀⢸⣿⣿⣹⣭⣿⠛⢛⠛⠛⣾⣿⢿⣿⣿⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⢽⣧⣼⣿⠹⣿⠷⣰⡿
⣿⣤⣾⠛⢻⡏⡏⢹⠺⣅⣼⣾⣿⢸⡟⢣⣈⡃⣹⣿⣧⣼⡿⢏⡄⣿⡋⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠇⣹⣿⣦⡼⠛⠉⣠
⣿⣿⣿⠿⢻⡇⣧⢸⣸⡇⣃⣼⣿⢸⣟⣿⡫⡅⢸⣿⢿⣿⣴⣮⡿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣤⣸⣿⣿⡟⢿⠯⣷⣥⡾⠟⠋⡁⠀⠀⣀⣤
⣿⠿⣿⣄⢸⡇⣿⢸⣿⡗⣯⡽⣿⢸⣿⣿⣷⣗⣾⣿⣸⣿⣿⠿⡷⣪⡗⠈⣿⣿⣹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣿⡶⠛⣉⡀⠀⣙⣧⣴⠛⣿⢉
⣸⠀⢸⣿⣯⣧⣷⠜⠀⢧⣼⠧⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧⡷⣷⣿⣇⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣼⢿⣏⡀⠀⣀⣬⣷⣾⣿⣿⣿⢨⡅⢾
⣽⣧⣾⡏⠙⢯⡽⠛⢛⣿⣟⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣸⣿⣿⣯⠿⢏⡟⠉⣿⣿⣟⣿⣿⣯⠈⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⣿⣿⣇⠈
⠿⠏⠽⠿⠷⢾⣧⣤⡄⢾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⡾⢺⡇⠀⢻⣿⣿⢹⣿⡿⠐⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠛⠳⠾
⠀⠀⠀⢀⣰⣤⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠟⢉⢠⣶⣧⣿⣾⣧⠋⢹⣿⢿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⢘⡏⡻⠁⣿⠿⣿⣛⣩⡤⢺⠀⠀⣀
⠀⠷⠶⣾⣿⡿⢿⣿⣿⢱⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣾⣿⡧⣀⡾⢶⣟⢠⡗⠳⡄⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣼⡀⢀⣙
⠀⡀⢀⣀⣈⣁⣉⣻⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢋⣩⣭⣿⣿⢹⠛⣿⣶⣿⡄⡄⢘⣃⣬⣀⣿⠿⠿⠻⠛⣿⢩⡿
⠀⡃⠸⣿⣿⣯⠟⣛⣿⣽⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⡆⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣿⣿⣿⡛⠋⠙⢩⢥⣤⣶⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿
⢠⡇⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⡿⣿⣿⡧⡇⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣿⣷⡿⣥⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡇⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⡌⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⠹⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣾⠀⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣿⣿⡖⢻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠁⢐⣷⣾⢋⣝⠛⡿⠀⢨⡏⠀⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣽⡧⣾⣿⡟⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡇⠈⣿⣿⣼⣯⣁⣿⣀⣾⣿⡆⠋⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⡇⠀⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣭⣿⣭⣴⣆⣼⣿⣿⠃⠉⢻⣿⡟⠙⠉⠻⣿⣿⠿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⣧⠀⣿⣿⣖⣆⠐⢻⣿⣿⣿⣿⡹⢏⠿⣿⣄⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠈⠁⣿⣽⣯⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣟⠀⣿⣿⣿⣯⡬⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣦⣄⠙⠷⠄⢸⣏⠉⠛⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠛⠷⢦⣤⣿⣯⣭⣽⠏
⠀⣿⠀⣿⣭⣭⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡁⠄⠀⢀⣘⢿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠐⠒
⠀⠯⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣄⡀
⢸⠀⠀⠺⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⠿⠿⠿⠿⣟⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠶⠶⠤⠤⠤⠄⠀⣒⣺⣿⣷⣴⣆
⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠉⠉⠈
⠈⠀⠒⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⡠⠤


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣤⣶⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⢿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣤⢀⡄⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡍⣿⣧⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⢹⡇⠀⠀⠀⣽⣿⣼⣿⣧⣦⣄⣀⣀⠀⣤⣄⣓⣿⣟⣿⣿⣧⣤⠀⠀⡴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡟⠛⣿⣧⣿⣿⣧⣴⣀⣉⡋⠉⠀⢀⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠐⣶⣿⣿⡿⠟⣁⠀⠀⠀⣶⣤⣷⣷⡴⢋⣁⡉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠆⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⡟⠀⣀⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⢵⣶⣿⣿⣿⣷⣶⡿⠃⠊⠸⠛⠁⠿⢻⠟⠉⠉⠋⣴⣾⠟⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠐⠉⠀⢻⣿⣦⣿⣷⣿⣿⣶⣥⡇⢠⣆⣈⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⢿⠿⣿⣧⣀⡀⠐⠀⢰⣦⢰⠀⠀⠀⠒⢈⠙⠀⠺⢻⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣤⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢄⠛⠛⠋⠿⠿⣿⣾⣿⣿⣦⡄⠈⢺⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣿⣿⣿⣿⣍⠶⠶⠿⣿⢋⣿⡟
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠙⠀⠠⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠐⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠑⠀⠀⠐⢾⣿⠃
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⡎⠃⠀⠀⠀⣹⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀
⠀⠓⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠃⠒⠒⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠦⠕⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⣡⣙⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠋⢠⣤⡈⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣿⣿⡷⢦⠌⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⣀⣉⠙⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡀⠙⠿⠃⣠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣷⣠⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⢀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠉⠁⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠀⠀⣴⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣀⣿⣿⣠⣶⣦
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣠⡄⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣽⣿⣿⣴⣆⣀⣴⣦⣹⣇⣴⣆⣀⡀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦
⠀⠀⣾⡆⢠⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢸⣿⣿⡇⢀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⢀⢰⣶
⠀⢸⣿⣿⣿⣗⢠⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣇⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣸⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡋⠉⢀⣠⣤⣀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⠀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢾⡁⠀⣹⠆⢸⣧⣿⡀⠀⠙⡾⠁⠰⣏⠀⢈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠛⠋⠁

⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣤⠀⣠⡄⣷⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣷⣤⣤⣰⣿⡄⣿⣼⣧⣤
⠀⣶⣶⣿⣿⣇⣴⣮⣿⣆⣺⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣴⣧⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⡆
⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣇⢠⣸⣿⣧⣤⣶⡆⠀⣠⣄⠀⠀⣀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣍⡀⠀⢠⣿⢹⡇⠀⣸⣯⢀⠀⣀⠀⠀⠈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⡀⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣧⣾⣿⣶⣿⣭⣿⠄⢛⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣉⡇⣨⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣷⣄⣀⣀⢀⣀⡀
⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠟⢿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠛⢿⣿⣿⠛⡿⠿⢿⠿⠗⢼⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡟⠿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⢿⡿⠃
⠀⠀⠘⡿⠿⠛⠋⠉⠛⠿⠿⠃⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⢿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠟⢿⠿⠧⠅⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡖⡆⠄⠀⣤⢢⠰⡂⢰⢲⠂⢠⠖⡄⡖⠆⢸⠀⠀⠀⠀⡉⠔⠢⡔⠒⣤⡖⡄⢖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠁⠈⠁⠈⠊⠈⠊⠀⠈⠀⠈⠐⠁⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠊⠈⠊⠀⠁⠁⠑⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣺⣿⣗⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠤⣤⣼⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢳⣦⠀⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠿⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⢿⡻⣫⣷⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣶⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠼⠏⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣝⢫⣽⡵⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⣽⠆⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣼⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣽⠿⣅⣯⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢆⣼⣧⣘⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣾⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠻⠟⠺⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡗⢶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠋⢸⡷⠙⠛⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⡄⣴⡾⢿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠛⠋⣵⠂⠈⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠛⠟⠻⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⠒⠛⠓⠒⠂⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣠⣴⣶⣄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢀⢀⣿⣉⡇⠀⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠗⠮⣭⠧⠾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣿⣿⢶⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢠⣿⡟⠿⣿⣷⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣙⣹⡿⠿⠿⡿⡷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣻⣿⣿⣾⡃
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣧⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠤⢼⣿⠶⠷⠶⡶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣧⣼⠿⡿⢿⢿⣠⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⣿⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡭⣭⢽⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⡒⢿⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣾⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣲⣄⣎⣀⣇⢰⣲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⣶⡵⠋
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⣠⣴⣇⡻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠟⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡔⢂⢶⣶⡄
⠀⠀⠀⠘⠟⠝⠶⠭⢿⣿⣿⣯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠏⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢸⣿⣿⣿⡏⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣍⣾⣾⡇

⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠
⠙⣿⣂⡀⠀⣀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠁⠹⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣇⣀⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⡉⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠈⠁⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠓⠚⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠡⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠯⠉


⠀⢰⠒⠒⠒⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠒⠒⠒⠲⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣔⢾⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠄⠀⠄⠀⢠⡄
⠀⢸⠘⠛⠛⠧⢘⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠛⠛⠛⠄⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡽⠻⠟⠄⠀⠀⠀⠀⡴⢾⡶⣟⣽⣾⡇⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡅
⢀⣾⣿⣿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣅⣀⣀⠺⠗⣀⣀⡇
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤
⠀⠀⠀⢀⠜⢉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣶⣶⣿⢸⣿⣿⡿⣟⢿⡆⣷⣶⣶⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠅⢰⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡆⠠⠛⠖⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣗⡶⠶⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣫⣷⣯⢨⣟⣯⣾⣿⣿⡆⣻⢿⣫⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⡟⢻⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠋⢞⠿⠏⠁⠀⠀⠼⠻⠧⠀⠀⠉⠹⠿⡻⢿⠇
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠛⠂⢨⡐⠶
⠀⡔⠐⠂⢂⡞⠱⠀⠀⠀⠀⠠⠖⢀⡐⠂⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡰⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢨⣙⣡⣄⣨⣍⡀⡄
⠀⡇⠈⠳⠎⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠋⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢰⣤⣾⡆⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢻⡟⢻⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢴⡲⣿⣷⡄
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⢦⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢾⣿⠂⠀⠀⠀⠊⢿⣿⣬⣣⠾⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠸⠇⠸⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠏⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡛⠛⡃
⠀⠀⠀⠠⣶⣶⡆⡶⣶⢦⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣤⡤⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣽⣏⣉⣹⣿⡇⠀⢠⡶⡄⠃⠀⡇
⠀⢀⣀⠀⣿⣿⣧⡇⣿⢸⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣿⡇⠀⣿⡇⣀⣠⠿⣾⣿⣇⣈⣸⣿⣿⣿⢸⠇⣧⡆⠀⣧⣤
⠀⣰⣿⣒⣿⣷⡏⡇⣿⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⡇⠀⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣇⣈⣸⣿⣿⣿⣼⠄⢨⢷⣶⣿⣿
⢐⣚⣿⣛⣿⣿⡇⣇⣿⣼⣤⣤⣤⣼⢭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⡻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⢀⣠⣠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣺⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⢢⠀⠀⢄⣔⣤⢰⠂⠴⢦⢂⢠⣒⡄⡴⠆⢸⠄⠀⠀⠀⠈⡠⠒⢤⠒⢄⣴⢢⠠⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠈⠈⠀⠉⠀⠡⠀⠐⠁⠀⠈⠨⠈⠢⠀⠁⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠉⠠⠀⠉⠈⠐⠌

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⢶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣯⡃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣨⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡦⢻⣿⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣜⣿⣷⢘⣿⣟⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡟⡃⣹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣶⣿⠈⡏⢹⣷⡶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠻⣶⡋⢁⡾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⢽⣿⣿⣿⢹⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠆⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⠀⡇⢸⣿⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡜⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⠿⠿⠿⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠋⠋⠛⠙⠋⠙⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⢿⡆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡀⠀⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⣆⣀⣠⣤⣴⣳⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠁⢿⣿⣿⣿⠇⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣠⣤⡘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡟⠛⠈⢠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣻⣀⣄⣸⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠯⠈⠇⠘⠿⡿⠟⠀⠇⠨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢰⣷⢺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣮⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣥⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢙⡟⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⢶⣶⡶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠶⠶⡦⠀⠰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⢠⡄⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣯⢿⢣⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣛⡿⠃⠀⣴⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣻⣵⣶⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠾⠾⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡁⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣽⣿⢿⣹⡿⣘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠰⠗⠀⠺⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡄⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢟⣿⡟⢯⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠿⠿⠟⠙⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠗⠾⠿⠒⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠾⠶⠗⠀⠺⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠚⠛⠛⠛⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠻⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣶⢺⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠃⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢬⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢖⣧⣾⢻⣦⡓⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣍⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢛⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣟⠛⣩⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣝⠿⠨⣟⣵⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠈⠉⢁⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢿⣿⣨⣿⠇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣆⢦⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣯⣾⣿⣮⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣜⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⣿⣿⡇⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠙⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠙⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠻⣶⣄
⠀⠀⡀⣀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠤⣀⡉⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢦⣄⠈⠻
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠛⢦
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⡀
⢀⣀⢀⣀⠀⢀⣀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠙⠷⢦⣄⡀⠀⠀⢨
⠸⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣷⠆⣤
⢰⣿⢻⣾⣿⣟⣿⣿⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠉⠰⡄⠙⠂⠀⢀⢰
⢸⡟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡿⢦⣿⣷⣾⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠣⠌⣉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⣠⣤⣾⣿⢾
⢨⣿⡏⢀⣿⡇⠈⠁⠀⠈⠉⠛⠋⢡⠀⠀⠀⣀⠀⢸⣷⠀⢉⣿⣿⠃⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿
⢸⣿⣴⡄⢹⡇⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠐⢂⠀⠆⢛⣴⣿⣿⡄⣌⠈⣿⣿⡿⢿⣿⣶⠶⠶⠶⢶⠿⠟⠀⠀⣿⣿⣏⣽⣿
⢸⣿⢙⠁⠈⠙⣤⣤⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢾⣷⣄⣸⣿⣿⣿⡶⠏⠀⣿⣿⢁⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢘⠛⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⢼⡇⢠⣤⣀⣀⣸⠀⠉⢠⣤⣾⣿⣿⣿⡟⠛⣽⣯⠛⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣁⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⣽⠏⣿⣿
⢸⣿⢸⡇⠀⠈⠋⣿⣿⠀⡷⠰⣦⣹⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⢰⣿⣿⣦⣤⣤⡿⠃⢨⣿⠁⡇⠀⠀⠀⠄⠀⢰⣿⣀⣿⣿
⢸⣿⢸⡇⠀⠀⠀⣻⣿⣠⡿⠀⠋⢹⡿⣿⣯⠽⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡾⠥⢼⣷⠴⠆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⢸⣿⠸⡇⠀⠀⠀⣽⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠘⠧⠄⠠⣀⠀⠀⣠⣾⣶⣿⣿
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡟⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⠟⠙⠉⠀⠀⠀⠰⠶⠾⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠐⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠒⠀⠂⠲⠒⠲⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠾⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⡿⢿⡿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⡟⣼⣿⡟
⢸⣿⣿⡇⣿⡇⠈⠉⣿⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿
⢸⣿⣿⡇⣿⡇⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣄⡀⠀⠀⣇⣀⣀⣼⣿
⢸⣿⣿⣇⣿⡇⠀⣼⣿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⣿⡇⠀⠰⣶⢤⣤⠿⢿⡿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⢇
⢸⣿⣿⡇⣿⡇⠀⢉⣿⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⡇⣿⡆⠀⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⠖
⢸⣿⣿⡇⣿⡇⠀⣾⣿⣬⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⡀⠆⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣥⣠⣎⣰⡄⠶⢀⣶
⢸⣿⣿⣷⣿⣇⠀⣼⣿⣼⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠆⢠⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠄⠀⠀⠀⣀⣀⣰⠏⣼⠁⣤⠠⣤⡤⠀⠀⣀⣀⢹⣿⠁⣀⢰⣾⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠶⠦⠤⠀⠀⠀⠴⠏⠀⠉⢠⣶⡦⠀⠀⠈⢿⣿⡿⢾⣿⡾⢿⣿

⠃⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠛⠘⠤⢍⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠸⠛
⢀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⡀⠀⠠⠓⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠄⣉⣲⡄⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠠⠂⣸⢡⠀⠀⠀⠈
⠃⠀⠀⠁⠀⡀⢠⡀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠠⠀⠀⡿⢧⣀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠈⡏⠠⠂⠀⠊⠑⠈⠶⠄⠁⡀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠆⠀⠀⠀⠸⣥⣏⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠑⠦⢤⣖⣨⣠⣤⠖⠃⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠊⠓⢀⢀⣀⣀⣀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠰⠄⠀⠀⠀⠠⢀⣠⢾⠀⢠⠀⠘⠐⠞⠐⠂⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣖⠠⠀⠈⠁⠀⠀⢠⢤⣀⡀⠀⠔⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢠⡞⠵⠆⠁⠺⣦⡤⢘⣄⠀⣤⠇⠐⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠐⠀⠀⡀⠂⠀⡼⠟⡛⠧⣀⠀⠰⠖⠀⡠⠀⡸⠡⠈⠳⡄⠘⣰⣦⠟⢁⡆
⠐⠀⢠⠅⠐⢎⣁⣲⢾⡷⢿⣤⡔⢲⠇⠘⠷⢂⣠⣰⣶⠿⢍⣉⠣⢿⣧⣄⣶⣤⣶⡔⠦⢀⠀⠣⣿⠐⡛⡈⠱⢎⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈
⠠⠄⠈⠀⠀⢠⡟⢉⣶⣄⣾⣭⣭⠉⣐⢆⣤⣈⣽⣦⡟⢲⢾⣟⣿⠿⣿⣽⡛⣏⡏⣻⣿⡦⠀⢀⣽⣏⠹⡀⣤⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶
⠀⠀⢆⠀⠀⠁⠀⠈⠙⠋⠉⡐⣈⠙⠙⠢⠷⢾⣽⠛⣷⣿⣞⣧⡿⠷⡟⣿⣰⣮⡀⣽⣽⣷⡏⣻⡟⢻⣤⠜⢰⠃⠐⡂⠠⡀⢄
⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡴⣿⣿⣿⣷⢻⡇⣹⣯⣄⣉⣚⣈⠙⠣⣞⢧⣌⣿⣿⣿⣟⣩⢈⢿⣧⣰⡄⢻⡆⠘⢦⡺⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠃⠴⣗⠄⠇⠸⣟⣻⣿⣿⣿⣬⡶⣾⡅⣠⡄⠈⠛⢰⢶⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣭⢓⠮⢚⡹⣷⣀⣈⡇⢰⠈⢻⣿⣄⠐⠀⠑⠘⢶⣆
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠸⠒⢀⡈⢑⡻⢟⢙⣤⣡⢜⣛⡿⡛⣳⠛⠆⢁⡛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⡏⠀⠐⣼⡟⠀⡽⣿⣂⣦⣾⠄⠙⣦⠰⠀⠠⠟⣟
⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠛⠟⠿⢭⡯⢿⣿⠉⠥⡅⢠⣇⣠⠀⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠿⢴⣿⠁⠷⡳⡏⠱⣟⢫⡼⠦⢾⣦⣏⣉⣿⠦
⠀⠀⠦⠇⡤⣼⡀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠤⠥⡏⠀⢀⡶⠿⡀⠛⠉⠥⣾⣿⣷⠿⣿⡧⣤⣭⣤⣤⣸⣿⣿⡘⠁⡿⠀⢨⠬⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗
⠓⠶⣤⢀⡀⠈⠀⢀⠀⠐⠁⠀⠀⠂⢘⣿⠀⣤⠜⠊⡁⠃⠈⠃⢹⣻⣿⣾⠽⢛⢸⣿⡷⣶⢹⣷⣶⣦⣴⣧⠄⠁⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠒⠈⠀⠀⠹⢤⡕⠂⣄⢀⠀⢠⠀⠂⠁⠈⢦⠟⢨⣤⠧⣤⡁⢀⣸⢹⣿⢿⣷⣇⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣉⣄⠐⢆⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢼⠂⡀⠠⠀⢀⢉⡱⠜⠻⣿⣿⣉⣘⢹⠙⣿⣯⣹⣿⠿⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢤⡀⠀⣯⠼⡋⠉⠷⣵⣬⡞⡋⠀⠘⣿⣿⣧⠖⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⣠⡼⢈⠱⠀⠈⣀⡤⢁⣇⣱⣀⣄⣉⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠶⣴⡤⢀⠠⠀⠀⠀⠑⡀⡫⠜⣧⡑⠂⢌⠿⣶⣈⡜⢳⢷⠜⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢦⠈⣀⡀⠀⠀⠀⡄⠐⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢉⡷⠐⠟⠃⣢⣈⡀⠀⠀⠆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠁⠀⠟⠁⠀⠐⠆⠁⢐⡾⠦⠴⠖⠲⣄⠀⠀⢸⡮⠐⡋⠍⠉⠉⡉⠷⣦⣄⣀⡼⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⡀⡁⠄⠀⠀⠀⠠⢃⣀⠘⢣⣦⠀⠀⢀⡔⠻⡆⠈⠹⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣌⠀⠁⠀⠀⣰⢟⠀⠀⡀⠀⢃⣠⡷⠶⠻⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⢾⡄⠃⠈⢯⢠⣄⣠⡴⠞⢋⣍⣀⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢸⢰⣶⣦⣴⣷⣶⣆⣄⣿⡇⢀⣀⣿⡇⢠⣰⣦⣶⡆⠀⠀⠃⠀⡀⢴⡆
⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣇⢸⣿⣿⣿⣇⣀⣀
⠀⠀⠠⠾⠿⠧⠬⠤⠤⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠥⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢠⡤⠀⠤⣤⣤⣤⡤⡤⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡴⠉⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⡀⢀⡴⢋⠉⢉⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⠤⣀⣀⡜⢁⠂⠉⠋⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⡰⠋⡆⠀⢩⠀⠸⠄⠀⡇⠀⢸⠀⠘⣠⠴⠒⢒⠒⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡜⠁⠀⡖⠚⠒⡆⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢻⠀⠀⠀⠧⠤⢄⡀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⡄⠀⠀⡄⠀⠀⡇⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠘⠦⣀⠉⠹⠉⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠒⢲⠒⠒⡖⠒⠒⠖⠒⠒⡖⠒⠲⠖⠒⢲⠒⠒⢲⠒⠒⢶⠒⠒⡖⠒⢒⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣀⣀⣚⣀⣀⣓⣀⠀⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⣇⣰⠋⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⢀⡾⢷⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠀⢠⡿⠅⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢹⠀⠀⡇⠀⠍⣩⡟⠁⠈⢷⡍⠁⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠀⡼⠁⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣸⠀⠈⠈⢀⡾⠃⡆⠀⠀⠀⠻⣤⣀⣸⡀⠀⢸⠀⠀⣘⣸⠇⠀⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡁⠀⢠⡟⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢮⡠⢸⣀⣀⣰⣇⣠⣀⠆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣰⠟⠛⠛⠉⠀⠂⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠾⠁⢤⣤⡤⢤⣤⠄⢤⣤⠅⢤⣤⠤⣤⣤⠤⣤⡤⠨⣤⡤⢤⣤⡤⢤⣤⠄⠀⠼⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⢶⡚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡴⠊⡼⣥⣒⡄⡀⠀⠀⢸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠤⠤⠞⠒⠀⠈⢉⡇⠀⡞⠁⠢⡈⢷⣆⠐⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣥⣶⢸⣧⡞⠙⢳⣆⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡒⠀⠀⠀⠠⠬⣛⢹⣟⣿⠵⠆⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠁⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⣿⣿⠖⠒⠊⠉⠀⠊⠀⢨⡅
⠤⠄⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣶⣾⡿⠛⡶⢶⠶⢦⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣠⠎⠁⠀⠀⠠⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠈⠀⣠⣀⡀⠀⢠⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣴⠻⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⡋⠁⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢀⣀⡀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⣾⣿⣿⡇⢠⡄⡐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡄⣿⡉⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⣿⣿⣦⣼⣿⣧⢾⠛⣗⣶⣼⣿⣿⣰⣿⣿⢿⡿⣷⡿⢿⣿⣭⣸⣧⣿⠕⠀⣠⣤⢠⣀⣤⣧⣿⣿⣵⡄⣴⡆
⣀⠀⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣫⣀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣩⣼⣶⣿⣷⢸⡟⣾⣹⡉⠉⣷⠶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣳⣿⣿⣶⣶⣆
⣿⣿⣷⣼⣄⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣛⣿⣟⣛⣛⣛⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠠
⠀⠀⢰⠈⠉⠉⠉⢉⡍⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠂⠀⠀⠀⡖⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠁⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠊⠘⠆⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⠀⠀⠀⠃⠈⠠⠤⠤⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⠤⠤⠤⠬⠄⠀⠤⠀⠀⠶
⠀⠀⢸⢀⡌⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠸⠇⡄
⠀⠀⢸⠀⡆⢀⠴⠀⠦⢠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⠤⢀⠀⠀⠀⣤⣀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠆⠘⢆⡀⠀⢀⠶⡀
⠀⠀⠸⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣉⣤⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠟⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⡒⡂⠒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠘⠓⢠
⠀⠀⠀⢅⢹⠉⠛⠉⠀⠀⢸⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡈⠉⠉⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠂⠀⠀⢠⠆⠀⡼
⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠐⠒⠒⠒⢚⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠠⠄⠀⡄⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠈⠉⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠉⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠐⠐⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠑⠠⢁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡡⠒⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠪⡐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⠤⣠⣶⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠼⡧⢐⡒⠈⠂⠈⠀⠁⠉⠉⠛⠦⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡒⡀⡼⠛⠓⠚⠉⠉⠉⠔⠁⡣⢌⠙⣌⣐⣄⠐⣠⠀⠖⠀⠰⢓⡩⣕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢏⢀⠺⣄⠫⠀⠀⠀⡀⠄⠦⣀⡀⡩⠚⠈⡉⠝⠀⣀⡢⠅⣒⣩⢥⡶⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣄⢳⠠⡹⣇⡠⠶⠦⢀⣀⡤⣤⡮⠍⠭⢗⡶⠮⠽⡆⠒⠏⣊⣥⣶⣶⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠱⢤⡈⠺⢟⢺⡯⠭⠶⠒⣒⡋⠡⣈⡥⢔⣨⣕⣶⡿⢟⣿⡿⣿⣯⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⠈⠀⠙⢦⠉⣶⣦⣤⣖⣺⠭⣟⣫⣽⣻⣝⣫⣾⠟⢋⣥⣶⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡂⢴⡆⠩⣭⣔⡒⠊⣩⣽⣯⣵⣾⣿⣾⣥⣴⡾⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⢗⣿⠂⠑⣲⣾⣭⣥⡿⡷⠿⠟⠛⢋⠁⡀⢀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠨⠀⠀⡈⠉⠩⢈⠁⠈⠀⠀⠐⠠⡂⢀⠁⡨⢀⠅⡈⢐⠁⠁⡀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣤⠤⢤⣤⠂
⠀⠀⠀⣀⢰⡆⡀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣖⣸⣿
⠀⠀⠀⣿⢸⡇⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠛⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠿⠽⠿⠿⡂


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢩⢩⡉⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣴⣷⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣶⢢⢲⣶⡄
⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠸⠇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠯⠭⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢲⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣽⣾⣷⣯⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠭⠾⠹⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠈⠉⡏⠙⡋⢱⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣶⣦⣄⡄
⠀⠀⢰⠶⡷⢾⢸⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡄⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠜⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⠘⠃⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⣏⣉⣉⣉⣹⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠭⠭⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢶⣷⢶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⡀
⠀⠀⠀⡗⡗⣷⣾⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢘⠐⠂⡃⠂⠀⠀⠀⠀⢸⢠⢸⢨⠩⢽⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⣶⢠⡄
⠀⠀⠀⠯⠯⠯⠽⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠷⠬⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠚⠚⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠇⠛⠘⠃

⡿⠿⠿⠿⠿⠻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿