Water bearer Emojis & Symbols

⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠻
⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⢀⣠⣤⣶⣦⡀⢀⣴⣶⣤⣄⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠿⠛⠋⠻⣿⣿⠟⠙⠛⠿⣿⣿⣷⣦⡀
⢸⣿⣿⠟⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠈⠹⣿⣿⡇⣿⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣦⡀
⢸⡿⠃⠀⣠⣾⣿⣿⠿⣿⠟⣩⣤⣬⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠘⢿⡇⣿⢀⣾⣿⡟⠁⠀⢀⣀⠀⣠⠖⠛⠳⣆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡀
⠘⠃⠀⣰⣿⣿⠙⢧⠀⠎⠚⠉⠉⠋⠸⠿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⠃⣿⣾⣿⡟⠀⠀⣦⣸⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣏⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣴⣏⠀⣋⢲⣤⣤⣤⢸⣿⣆⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠋⠰⣿⡾⣟⠛⠛⠛⣧⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣙⣡⣼⣿⣿⡇⠀⠉⠀⠙⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠾⠋⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣶⠀⠀⠀⣾⣿
⢀⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠏⠀⢠⡄⣿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣼⣿⡿
⢸⣿⡄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣸⣿⣿⠋⠀⢀⣾⡇⣿⠈⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠗⠀⢀⣼⣿⡿⠁
⢸⣿⣿⣦⡀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣴⣿⣿⡇⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠟
⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠖⠂⠉⠉⠶⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠠⠤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡴⠛⡡⠄⠒⠂⠀⠀⡰⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠒⠶⡶⠐⠒⠚⠛⠉⢀⣀⠤⠄⠀⠀⠀⠠⢄⡠⠁⠀⢸⠇⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢸⡆⠀⠈⠀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠓⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣇⠀⠀⠘⣧⠀⠐⠀⠷⠀⠀⠀⠈⢁⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢲⠾⠓⠶⠦⠤⠤⠲⠶⠞⠋⠙⠳⣦⠀⠀⠈⢀⠀⠾⣀⣤⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠈⢧⠀⢡⡤⠶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠒⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠛⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⠄⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡘⠽⣷⡄⠀⠀⠀⠤⠤⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣸⠀⡏⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠰⠇⢸⡇⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠀⣾⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠦⣄⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢘⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠿⠐⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣿⣦⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⡿⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣠⠔⠋
⠀⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⣀⣀⣀⣾⠛⣦⣇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣬⠀⡼⠃⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣁⣠⡤⠚⠁⠀⢀⡠⠤⣄⡀
⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⡏⠀⢿⡅⢠⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⣿⣿⡆⢠⣾⣃⡠⠤⠤⠔⠂⠒⠚⠛⢟⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⡅⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠹⣿⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣡⠘⣧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡍⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢀⠾⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠳⣜⢷⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣾⠁⠠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢸⡐⠇⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠈⠙⢷⡀⠈⠄⠀⠀⢠⡄⠀⡼⢻⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣰⠏⠁⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⣶⠀⢸⠇⠸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠎⠁⠀⠀⢀⠞⣱⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢆⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⣶⠀⠀⡿⠀⠀⣿⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢆⠸⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢰⠁⠀⠀⠸⡀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⡟⠑⠤⠔⠧⠜⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢻⡀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠘⢧⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⢸⠀⢼⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢸⢠⠏
⢀⡤⠴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⢢⠟
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣴⠏
⠈⠷⣤⣀⠀⠀⣀⣠⣤⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⠔⠒⠦⣤⣠⡇⠀⠀⠀⠐⣀⡓⢦⣄⣀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⣤⣉⣭⠤⠒⠊⠙⢢⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢸⠋⠉⢓⣦⢭⣽⡶⠿⠤⣤⣤⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠤⠤⠔⢊⣉⢄⣉⡐⠚⠛⠓⠚⣉⣉⢡⣀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⣉⣡⣤⣌⡑⠢⠤⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⡉⠙⠛⠿⠞⠶⠈⣡⣤⣭⠟⠻⢇⣉⠉⠉⢉⣀⠽⠟⠓⢶⣶⣾⣛⣛⣉⣉⡛⠿⠶⢶⣦⣬⣭⣭⣍⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢟⣿⠿⠓⠈⣉⣀⠴⠞⠳⢤⣉⡙⢋⣉⣡⠴⠛⠛⠦⢌⣙⣋⠭⠵⠤⠵⠾⣶⡶⠟⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣈⣁⡴⠶⠛⠛⠓⠶⠶⠶⠶⠮⠄⠂⠀⠳⠤⣀⣉⣁⠶⠟⠓⣀⣀⠛⠦⣀⡀
⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠿⠿⠷⠶⠶⠖⠚⠋⠙⠛⠒⠲⠶⠒⠒⠛⠋⠙⠓⠶⠄⠤⠠⠶⠞⠋⠀⠈⠛⠲⠦⢈⣙⣋⣉⣁⠶⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡶⢶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢰⣷⣮⠛⣷⣬⣻⣿⣿⣖⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⣿⣿⣿⣷⡿⣙⣻⣿⣿⣿⣧⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣭⣴⣿⣿⣿⣇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠉⠉⢿⣇⠻⣿⣿⣿⣍⢻⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣌⠙⠛⡳⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣶⣿⡆⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⠏⡘⢿⡟⠉⠉⠹⣿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢋⣿⡿⢻⣋⠀⠙⢬⡀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢇⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣾⣿⢁⡇⠈⠑⠲⠞⠉⢒⢤⡀⠀⢻⣿⣦⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡞⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠈⢳⡌⡇⢻⣦⠀⢿⣿⣷⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠙⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⣿⡜⣷⣀⠀⠀⢀⣾⠃⠇⣸⡿⠀⠀⢿⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣞⢷⡙⢿⣿⡿⠛⠁⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣾⣿⠟⢻⣿⣿⡇⠀⠫⢝⠻⢿⣿⣷⣌⢻⣿⣿⣿⣷⡙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠻⣄⠈⠉⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠁⠀⠀⠹⣿⣇⡀⠀⠀⠉⣦⠙⣧⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣷⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠋⢀⣀⡈⢷⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣶⡶⣃⣴⣿⡧⠙⡛⢿⣿⣿⣿⠞⠀⢀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⣰⠟⠛⠛⢷⣻⡼⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡷⠂⢹⡆⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠈⡏⡷⢸⠿⣷⣤⡀⢀⣀⡓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢋⣉⠀⠀⣠⡄⡇⢸⣿⣿⣷⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠃⠘⣆⠀⠉⠁⠁⠀⢹⠀⢀⣀⣀⣀⣴⣥⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢤⣤⠬⣴⡟⠁⠀⠀⠈⠢⡀⢀⣤⣶⠞⢀⣼⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⢳⠸⣿⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⡠⠀⠀⢀⠈⠴⢭⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣿⣷⣍⠘⢹⡇⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡔⠁⠀⡀⠀⢀⣿⣷⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢄⠉⠋⠩⠉⠉⠉⠀⠄⠀⣠⣾⡿⠟⠁⠀⠘⠻⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠃⣐⣈⠄⠀⠀⠈⠻⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢮⣦⣄⣀⣀⣠⠴⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠐⠢⢤⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⢀⡀⠀⠀⠀⣻⡅⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡞⢛⣿⣿⣦⠀⣰⠋⠃⢈⣱⣿⣷⣄⣴⡵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣏⣁⢿⣿⠄⣇⠀⠀⣣⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⣼⣿⠉⠛⢿⣿⣧⣼⣿⣿⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⢂⣾⣇⠀⠻⣧⠀⣀⣼⣿⡿⢻⠟⡇⣾⣿⠋⠀⠀⠤⠄⠀⠦⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠘⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣬⠳⣦⠼⣻⣿⢨⣇⠀⢹⣷⠿⠻⠛⢛⣡⢖⡇⡏⢺⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠉⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢐⠚⣷⣰⢻⣷⣬⡽⠆⠈⠦⡄⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡇⠓⠘⣿⠿⠛⠛⠡⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠀⠘⣡⣿⣟⣸⣿⢋⡀⣘⣓⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠳⠀⠆⣼⠀⢰⢃⠝⠋⠁⠀⠐⢤⡁⢬⠯⣷⣿⣿⣿⣱⣿⣿⠿⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣠⡗⠈⡅⣠⣿⢃⣶⣾⣶⣶⣧⣿⣃⣬⣾⣿⠿⠛⠣⢙⣿⡇⠌⠈⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠦⢦⡥⠘⠤
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⡔⣡⡏⠀⣠⣾⠩⢿⣿⣿⣿⡿⠻⠟⢁⣀⣠⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢀⠷⠆⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠖⠒⡾⠁⣀⡴⢛⣥⡖⠛⠉⠉⠁⠀⠘⠻⢍⡛⢛⢳⡄⠀⠀⡄⠀⠀⠇⣯⠀⢀⡐⠶⢊⣀⡀
⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣠⣴⣾⣷⣾⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠀⠀⠠⡀⠀⠈⢁⡗⠠⠛⣹⠛⣏⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣉⣠⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠃⠀⠀⢸⠟⡃⠋⠁⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣀⣀⠀⡠⣨⡇⣌⣅⣨⣽⡂⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠐⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⡀⡦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠮⠀⢣⡀⠦⣹⣿⣶⣮⠼⣛⣍⣐⡶⠉⠁⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠑⠗⠒⠐⢻⡓⠶⣶⠦⠽⠛⠛⢻⠟⢿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠂⠀⠻⠐⠓⠛⠋⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠟⠛⠛⠿⢿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠈⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠖⠶⣦⡀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣄⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⠀⣾⠓⣸⡇⣼⣿⠀⣀⣤⠶⡾⣛⠭⣩⠹⢦⣄⡀⠋⢉⠛⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢋⣉⠙⢧⠈⣛⣭⣴⣾⣿⣏⠁⠰⠞⠳⣵⡭⠗⠲⠾⠿⠿⠛⠉⠛⠛⠷⣌⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⢟⣠⣼⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠐⠀⠠⡱
⢀⣤⣀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣿⣿⣽⣿⣿⠯⣞⣹⡟⣉⣹⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠆
⣿⠁⠿⠃⣰⡟⣵⣿⣾⢿⣯⣽⣿⣧⣾⢻⡟⡧⠿⣘⡞⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠙⢳⠶⠞⣿⢋⣽⡟⠁⠐⣫⣉⣿⡟⠁⠞⠛⠉⠉⠁⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠠⣤⡞⠁
⠀⠻⣜⡗⢻⣿⣏⣴⣵⡿⠧⠴⢋⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣛⣷⣦⣽
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣠⠼⡄⠀⠀⠀⠀⡨⠀⠈⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢯⡆⠀⣀⡎⠀⠀⠈⠢⠄⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣧
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⠂⢸⣯⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣿⣿⣇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠂⢸⠸⢣⡆⠀⠀⠀⣠⡴⠾⠳⢶⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⣴⣏⡴⢣⣿⣿
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢃⢯⣾⣺⡿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢰⡗⢀⡿⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠻⣷⣼⣿⣆⢠⡿⣋⣤⢾⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⡦⡰⣽⣵⢨⡇⠀⠀⠻⣦⣈⠛⠋⠁⣸⣿⠁⠀⣠⣤⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣟⣹⢾⣎⣼⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠓⣽⡽⡇⡁⣇⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠒⢿⣧⠀⠸⣿⠛⢿⣷⠀⠀⢻⣿⡷⡽⣿⣿⣿⢯
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣾⢋⡼⣿⣧⣇⠀⠀⠀⣠⣶⡾⣶⣦⡘⢿⣦⣀⣀⣠⣾⡟⢀⣤⡀⢻⣿⣿⣿⣿⢏⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣟⣧⡰⢹⠙⣿⣄⠀⠸⡟⠓⢪⡻⣿⣹⡆⠉⣛⣛⣛⠹⣇⣘⣋⠿⠿⢛⡻⣩⣦⡞⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣹⣟⣷⣎⢲⡠⣙⠳⣤⣉⣘⣡⣿⣿⠟⣥⡾⣩⣭⡹⣷⡼⢋⣵⣾⣿⣵⠾⠋⣹⣷⠋
⠀⠀⠀⠀⢰⢁⡿⣸⡇⢻⣿⡿⢿⣮⡳⢮⣿⣿⣿⣷⣂⣴⣿⣾⣿⣹⣿⣯⣾⣯⡿⠺⠿⠋⣉⡾⡳⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⣿⡞⣞⣿⣿⢶⣭⣛⠧⣈⠿⣿⣿⡿⢯⠹⣿⣻⣿⣧⡾⣿⢋⣽⠿⢦⢰⣟⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠿⢿⣻⢿⣶⣬⡹⢶⣭⡈⠻⣤⣾⣼⢟⢍⠙⠙⠛⢿⣿⡷⣟⣸⣿⣋⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠷⢿⣶⣾⣽⣷⣶⣽⣶⣾⣿⡍⠨⢿⣾⣿⣯⣿⣿⣿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠲⠶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣬⣭⣭⣭⣝⡛⠿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⡷⣭⡻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡅⠉⢿⡜⣿⣞⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⢸⣿⠻⢿⣯⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠘⡆⣰⡿⣀⣤⣤⣤⡄⡀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠙⠞⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢀⣼⣟⣽⣿⣿⣿⠟⣾⣿⣦⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢫⣾⣿⣿⣿⢫⣦⢿⣿⡿⣰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣿⣿⣿⡿⢱⠿⠿⠯⢛⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣟⣽⣮⢿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠘⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⣛⣛⡃⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠿⠋⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⢹⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⠇⠈⣿⠃⠘⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡰⠶⠉⠴⢿⣏⣤⢌⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠭⠵⠦⠭⣀⠤⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⣿⣿⣟⣵⣾⣿⣿⣿⣷⣿⡏⢿⣬⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣾⣿⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⣛⣻⣿⣿⣟⣋⣁⠻⣷⣽⡇⢽⢹⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣜⣗⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣹⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣶⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⡇⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣙⣻⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠘⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢨⠛⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠟⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣆⡇⣿⣯⣿⣿⢫⣽⣿⣿⣯⣠⣭⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠉⠡⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡟⠸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣠⣾⡿⢋⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣿⣸⡏⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠁⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⢿⡇⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⣾⣿⣥⠤⣄⡀⠀⢻⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣭⣭⣀⣤⣤⣭⣿⣿⣧⣀⡤⠶⣤⣀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠽⢤⣤⣠⠴⣤⣀⣀⣠⡴⠯⣍⡁⠒⠛⠦⠭⠍⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣩⡤⢤⣤⣭⣭⣤⠤⣄⣀⣈⣩⡽⠿⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠤⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠄⠂⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣀⣠⣾⠿⣷⣤⣀⣠⣴⡿⢿⣦⣀⣀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠁⠀⠈⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⣰⣿⣧⡀⠀⠀⣠⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠐⠢⢄⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠛⠁⠙⠿⠿⠿⠟⠋⠙⠻⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠒⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠐⠀⡆⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢂
⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠀⠀⠠⠀⠠⠁⠀⣼⠦⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠬⠁⡀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⡄⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⢰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠐⠓⠀⢀⠚
⠀⠀⠀⠀⠗⠤⠀⠀⡀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⢰⡞⣡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠢⡀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡇⠃⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣆⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣣⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠦⠾⣁⠀⠀⠀⢱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠣⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀⠀⠤⠤⠤⠤⠄⠹⡀⠀⠀⣀⣤⣤⣦⣤⣤⡀⠀⢀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠉⢢⠀⠈⠁⢲⠂⠀⠀⠤⠄⣱⡌⣼⡿⠿⣿⠿⠿⢿⣿⣆⢹⠃⢹⠒⠂⠁⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⡿⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⡐⠁⠀⢢⡀⠀⠡⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢰⡄⢀⠀⠀⠠⠀⣼⠕⠉⢸⠀⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡈⢱⠀⠄⠀⠀⡜⠁⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠘⢀⣀⣀⣠⠆⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⡆⢰⠀⢠⠁⠀⠀⡘⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⡄⠀⠀⠘⠄⣀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢀⣠⣤⣤⡒⠕⠄⠀⠀⠓⣒⡩⠔⣀⠠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠠⢄⣊⡤⣍⣒⠂⠀⣀⠨⠉⢐⣒⣒⡉⠭⢑⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢿⣭⡥⠒⠲⠿⣛⠁⠨⢐⠂⠀⢂⠡⢉⡓⠠⠭⢽⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠠⢄⡊⠤⠌⡛⠂⠀⢒⠠⠀⣐⣛⣒⡀⠍⣐⡨⣥⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠋⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⢟⣹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣉⣛⡻⠿⣿⣛⣛⣩⣤⣜⢻⣿⣿⣾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⢿⣿⣾⢿⣿⣛⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣟⣐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣪⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⢯⡄⠸⣿⣿⣿⣽⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣽⡇⢿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣿⣿⡇⣾⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣘⡻⢿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣥⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠆⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⢟⣭⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢘⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣮⡿⢸⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣭⣭⠀⣿⡇⣼⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⡼⠃⡾⠿⣛⣛⣛⣛⣛⡋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣴⣿⣿⣿⣽⡿⣧⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠛⠿⣶⢻⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠣⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠁⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣽⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠃⠀⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣿⣿⡿⣫⢼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢿⣾⡏⠀⠀⢹⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢸⣿⠁⠀⠀⠈⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠿⠛⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣾⠋
⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠛⠋⠛⠿⠶⣾⣿⣿⣿⠁⠈⠛⠲⡄⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠾⠶⣦⣤⣤⣤⣶⠶⠾⢿⣿⣿⣿⣤⣤⡶⠟⠻⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣠⣤⡄⠀⣀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡼⣯⣉⠉⠀⠰⠾⠷⢦⣤⣉⡉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠾⠿⠛⠉⠀⠈⠙⠻⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠉⠛⠲⠶⠤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⠶⠛⠛⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠻⢶⣤⣤⣤⣴⠾⠛⠉⠛⠶⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡤⠄⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠂⠾⡆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠙⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠲⠀⠂⠉⡁⠄⠒⠀⠀⠀⠤⠀⢰⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⡄⠠⠰⠀⠀⠒⢂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⢰⡳⠛⠑⠒⠒⠒⠛⠉⠙⢦⡀⠀⡀⠣⠠⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠈⡁⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡑⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠃⠀⠀⠃⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢠⢻⡄⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢀⡗⠀⠀⡌⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡼⠄⠀⠀⣇⠀⠀⠈⠀⠀⡺⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠚⠁⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡠⠼⠓⠂⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⢘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⣀⢀⡟⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠀⡠⠚⠁
⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠑⠛⢻⡇⢿⢁⣾⣿⡿⠿⠿⣿⠿⢿⣷⠈⣼⡠⠤⠄⠤⠀⠲⡂⠉⠀⢀⠎⠉⠉⢢
⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠳⢽⡄⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡾⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣈⠆⠀⠀⡠⠀⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠘⡃⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠠⠀⡜⢱⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠴⠃⠀⡠⡪⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⢀⠹⡀⠀⠀⠘⡀⢀⡇⢰⠁⠈⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠁⢡⠀⠀⠀⠇⢸⡇⡌⠀⠀⠃⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢀⠋⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡀⡜
⠀⢀⡜⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡜
⠀⠀⠙⠤⣀⣀⠤⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡇⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⡀⣸⠀⠀⠇⠠⡀⠀⠘⡂⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡴⢦⡼⣀⣊⡒⠬⠅⠀⠀⢊⣉⡺⠷⢶⡛⠶⠄⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠒⠲⣦⠭⣐⣂⣐⡶⢄⠀⠒⠂⣒⠤⢤⣬⣥⠶⡛⠶⢬⣥⣔⣶⣶⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠖⢛⣂⠨⢥⣒⠢⢍⣉⡩⠔⢊⠒⠬⠝⣓⡀⠙⣶⠞⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠴⠦⢤⣴⣖⠈⠵⠰⠬⠉⠉⠩⠄⠢⢭⡒⢂⡍⠴⠚⠢⢹⡂⠤⠄⢠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣶⡿⠿⠿⠿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠻⠟⣛⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡼⠇⠈⠉⠀⠀⠈⠃⠀⠘⠀⠸⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣿⡟⠁⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠁⠀⠀⠈⠉⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠿⢿⣿⠏⠀⠀⢸⡗⠀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣤
⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣄⣼⡟⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠁⣀⣀⡠⠦⡀⠀⢘⡟⠁⢨⠀⢀⠙⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣧⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠊⠀⣠⣿⣷⣤⣡⣾⣻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠠⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⢹⣿⡟⢻⣿⡿⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⠃⢀⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣿⡿⠃⠸⣿⣷⣼⣿⣷⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⡼⠐⢸⣿⣿⠋⠀⢀⡀⠀⣠⠇⠀⠀⠻⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡟⠻⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⢁⡈⠃⠀⢸⣿⠃⠀⠀⢀⣩⣿⣿⡄⠀⠀⡀⢈⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣠⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡍⠀⡅⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡿⠟⢿⠿⠻⡿⠟⢧⣀⡤⠈⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣴⣶⣤⣶⣦⣴⣷⣼⣿⡀⠀⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⠂⢠⣾⣿⣿⡿⠟⣋⠻⢛⡙⠟⣋⢻⣿⣿⣦⣀⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠿⠟⠁⢰⣿⠏⠀⠻⣷⣾⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣾⡿⠋⠙⢿⣷⡌⠿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣶⣶⣶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠂⠀⠊⢵⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠒⠊⠀⠈⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠦⠤⠤⠄⠘⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠉⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⠀⠀⡀⣀⣠⠴⣷⡀⠀⠘⠄⢀⡐⠀⠀⠀⢠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢠⡧⠋⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠐⠄⠁⢸⣀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠈⣁⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠇⠀⠀⠘⠃⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢆⠘⣿⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠰⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠉⣇⠀⠀⢀⠃⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⡖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⠒⠂⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠊⠉⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢀⡠⠤⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆
⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠤⢤⣤⣀⣠⠄⠀⢀⡴⠊⠁
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠤⣴⡏⢹⡦⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠘⣇⡌⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠒⠋⠀⢀⠴⠒⠢⢄
⠀⠀⠀⠘⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠘⠁⣼⡿⠛⠉⠁⠀⠘⠋⠉⠙⢻⡇⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡦⣤⠹⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢨⡅⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣹⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣾⠀⢾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢘⠇⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⡄⠀⡜⢡⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡴⠋⠀⠀⠔⣯⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢀⠸⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣤⠁⢈⠃⠈⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠈⡜⠁⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠃⠘⡄⠀⠀⠀⡆⠀⢿⠀⡟⠀⠀⢿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢀⡀⢠⠙⠢⠲⠤⠚⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠃⠀⠀⠈⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⠁⡌
⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢀⡶
⠀⠀⢸⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡜
⠀⠀⠈⠓⠤⣀⡀⠤⠤⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢘⠀⠀⠘⠀⢄⡀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣒⠦⢩⡁⠶⢬⣉⡉⠀⠀⠀⠖⠱⢚⣥⣶⣦⣦⣄⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠤⠄⢚⡉⢉⡙⠒⠒⣒⣒⡉⢍⡀⠀⠀⠛⠒⣊⣥⣌⡓⠠⠤⢀⣁⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣍⠻⣛⡳⠤⠤⠶⢟⡛⠢⣀⣀⡀⠤⢛⣈⠻⢿⡟⠉⠠⢈⣉⡛⣶⣾⣷⠿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⢐⡒⠮⠥⣬⡐⠲⠒⠒⠊⠁⢄⡉⠐⠒⣨⣭⠉⠙⢿⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠶⠖⠒⠬⠥⠐⠒⠢⠤⠤⠤⠄⠐⠒⠦⠍⡀⣉⠥⠔⠊⠙⠢⠬⣐⣂⣠⣀⡤⠄

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠀⠚⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠒⠉⠈⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢸⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣆⠀⠈⡄⠀⠄⠀⠀⠘⣡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢐⡏⠋⠁⠒⠒⠒⠉⠉⠙⢦⡀⠀⠄⠐⢀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢈⠁⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠃⠀⠀⠁⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠂⡿⡄⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠉⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠁⠀⡇⠀⠀⡄⠀⠀⢸⠁⠀⢀⣠⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠆⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠉⠁⢙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣽⠀⠀⡀⠤⠚⠛⠁⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⣄⡀⢀⣤⣶⣶⣿⣷⣶⣤⡀⢤⠀⠏⠀⠒⠒⠒⠒⠂⣀⠴⠋⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡇⠻⢀⣿⡿⠟⠛⠛⠿⠟⠿⣷⠈⡾⠤⠒⠒⠒⠂⠘⡉⠀⠀⢠⠋⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⡘⣏⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⢸⡆⠙⠼⣆⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡟⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣠⠃⠀⢀⠄⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠈⡅⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠰⠀⡎⢰⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠞⠁⠀⠔⡭⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠠⡐⡄⠀⠀⠸⠀⢠⡇⢰⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣬⣀⣀⣀⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡆⢸⠀⡈⠀⠀⠃⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⣀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠀⠀⠀⡇⠈⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢠⡒
⠀⠀⡎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⢠⠎
⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠐⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢀⠢⠄⠇⠀⠀⢁⣐⠤⣀⡀⣃⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠟⠒⠶⠈⠀⠬⠒⠂⠀⠀⢠⠤⠜⣋⠻⢉⠀⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣛⣓⣂⠩⠽⢞⠳⢀⠀⢉⠵⢓⡲⢶⣞⣋⢉⡛⣲⣶⣿⣴⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠩⢧⠤⠖⠉⢭⡦⠤⠄⠋⠁⠉⣒⡈⠴⠖⣈⠻⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠒⠃⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠐⠀⠐⠂⠈⠉⠙⠀⠀⠚⠀⠒⠂

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣼⣯⣽⣼⣿⣶⣧⣽⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⣿⣟⠉⣙⣷⣤⣤⣄⢰⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣁⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣯⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣴⣦⣤⣤⣿⣿⣿⣿⡗⠉⣿⣿⡇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢾⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠿⡓⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⢿⣿⣿⣿⣥⢀⣾⣿⡟⣿⣿⣿⣷⣦⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠛⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⡿⢣⣾⣿⡿⠃⠙⢿⣿⣿⡿⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⠎⠉⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢳⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢘⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡯⣻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠄⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣿⣷⡟⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠟⣴⣿⣿⣿⣶⣆⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣶⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⢻⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡮⠉⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣘⣛⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣏⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠙⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣷⠍⠀⣠⣴⡿⢿⣦⣶⠿⣷⣴⡾⢿⣧⠀⢁⣶⣶⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⡀⣠⣴⣆⢀⣠⣶⡀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠉⠹⠿⠛⠉⠻⠟⠋⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛

⣦⠝⠓⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠚⠒⠚⠛⠓⠂⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢹⠆⠒⠒⠛⠚⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠳⠚⠛⠗⠒⠒⠒⠓⠙⠒⣲⣾
⣿⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠁⢸
⣿⠀⠀⠀⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠋⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⢠⣿⣿⡀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠈⣿⣧⠀⢸⣿⣿⡇⢠⣿⡿⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡘⠟⠃⢸⣿⣿⡇⠻⠿⣡⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠖⠚⠀⠀⢸
⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢶⣤⣄⣀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠘⢿⠿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣀⣠⣴⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣷⣦⠈⠻⠿⠟⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡘⠿⠿⠟⢡⣴⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣉⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷⣦⡊⠀⠀⠀⣀⣀⣉⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⣿⠁⠤⠶⠶⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠶⠶⠶⠖⠰
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣉⠉⠁⠀⠀⠀⡙⢿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠉⠋⣉⡉⠉⠉⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠟⢀⣴⣶⣤⡊⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⡀⠿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠟⠋⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣤⣤⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠉⠙⠻⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⣿⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⣠⡀⢸⣿⣿⡇⢀⣤⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠤⣄
⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣼⣿⠃⢸⣿⣿⡇⠘⣿⣧⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄
⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⢸
⢸⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡀⠀⢸
⢸⡀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⢨
⣸⠶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⡄⣀⣀⠬⠸
⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠋⠉⠉⢩⣍⠙⠓⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡁⠀⠠⢴⣤⠄⠀⠁⠙⣳⠂⣀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠘⠛⣡⠀⢠⣾⣿⣿⠀⠶⣿⣿⣿⣈⣄⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠄⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⣿⣿⠟⠈⠻⠿⢷⣈⠻⢿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⣼⠀⠀⠀⠙⠋⣴⡴⠿⠀⠀⣠⢂⣤⣾⣿⣤⣤⣀⣾⣋⣤⣬⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢃⡼⠁⣴⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣴⠞⠁⠀⢀⡼⠇⠰⢿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢡⠞⣠⠞⠁⠀⢀⣀⣤⣶⠿⠋⣁⡴⠀⢀⣼⣧⣾⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠈⠐⢁⣤⣶⠾⠛⠋⣁⣤⣴⡾⠋⠀⠀⠘⢿⠟⣹⣿⣿⣧⡄⠻⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣹⣇⠀⣰⣿⠋⣀⡴⠾⠛⠋⢉⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⣠⣾⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣿⡏⠀⠡⠴⠶⠾⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠐⠶⠶⠶⠶⠞⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠲⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠋⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣏⣛⣫⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣟⡛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠄⠈⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⠗⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⢸⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⡇

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣟⣻⣻⣛⣟⣟⣛⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡲⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣇⠀⠈⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣀⠈⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡈⠑⢦⡀⠀⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠈⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠈⠉⠓⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠉⠁⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠘⣦⣸⣷⣶⣣⣄⣀⣀⣘⡇
⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⡟⠛⠿⠿⠻⠿⣯⣍⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣠⣤⡀⠀⠈⢛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠑⠦⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡷⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⢰⣿⣷⣤⣀
⠀⢀⣴⣿⣄⣀⣀⣀⡈⠛⠿⣿⣇
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠛⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠢⢤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠤⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⠤⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⣀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢄⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠂⠀⣰⠥⠐⠈⠉⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠐⠁⠀⠀⢀⠀⡴⠁⣀⠄⠂⠉⢉⠩⠛⠉⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠠⠀⡠⣠⡞⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠁⡀⣠⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡞⠀⢀⠀⢀⡴⠻⢙⣷⠛⠃⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⢎⣴⠋⠀⠀⢸⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⣾⡿⡅⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⠻⠃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⣶⡶⣭⣶⣦⡀⠀⠀⠁⡀⢪⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣤⣤⠶⡟⠉⢀⡶⠁⠉⠢⡈⠁⠑⠤⡙⢦⢈⣠
⠀⠀⠀⡰⡄⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢁⠈⠀⢠⠏⡜⠈⡄⠀⠵⠲⡀⠀⠈⠄⠹⡇⢃⠀⢄
⠀⠀⢀⡃⠰⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⡈⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠠⠒⢀⡄⠀⠈⢢⠀⠘⠀⢰
⠀⠀⢸⠛⠆⠡⢂⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢄⡙⠓⠊⠐⠚⠁⠀⠀⠀⡆⠀⠎⠀⡇⠀⠀⡄⠉⠀⠁⠏⠹⡇⠐⠰⢾⡇
⠀⠀⢸⣇⠃⣸⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠂⠀⠠⣀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⢩⢸⠞⠁⠀⠀⠀⢓⠀⠃⣾⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⣇⢀⡆⣤⠐⠀⢀⠘⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠀⠠⠈⡆⠀⠿⠀⣿
⠀⠀⠀⢻⣿⠁⠁⠀⣇⡨⣌⡉⠇⢁⠀⠀⠀⠂⣁⣤⣿⣼⡶⠼⣆⢀⡤⠀⠀⠃⠀⠀⡄⡀⠀⠁⢀⠑⠈⢌⢐⠄⣡⠀⢠⢀⡟
⠀⠀⠀⠘⡟⡄⢀⡤⠋⢴⠯⠓⢰⠀⢠⠄⠀⠈⡏⠻⠃⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠃⠐⠁⠀⠀⠀⠁⢤⣶⣷⠀⢀⠀⠀⣴⠟⡄⠘⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⣗⡿⠀⡎⢸⢠⡰⢸⣐⠀⢀⣤⢌⡆⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠣⠃⠈⠀⢈⣁⠠⣙⠺⣷⣻⣍⡢⢂⡞⠀⠀⡿⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⢇⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠊⡠⡺⠀⡧⠀⠐⠂⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠓⡌⢷⠛⢿⣾⡷⠋⠀⠀⢀⣷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢡⠊⠁⠈⠉⠂⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⡰⠳⠰⡟⢆⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠄⠁⠶⠖⠂⠀⣠⠢⠃⠀⡀⢂⡰⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⡄⢾⠘⡁⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⢀⠀⠈⢁⡄⡎⠹⣴⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠢⠀⣮⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠞⢖⡚⢉⡤⢞⡦⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠵⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢀⠀⠀⠀⠘⠲⠶⢮⣄⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠤⠖⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣤⣀⣀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠂⠺⡿⠟⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⡠⣼⡁⢢⣤⠀⠠⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣽⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢷⡄⠀⠀⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠤⠀⠀⠀⠈⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠰⢤⠄⠀⠀⠀⠀⡠⡆⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣠⣤⡴⣶⢀⣀⠀⣠⣤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣛⣷⣯⣙⠛⢡⡙⢋⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣝⣳⣾⣿⣷⣦⣀⣰⣯⣝⣷⢉⣼⣿⣯⣭⠿⣦⣌⣠⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣎⣋⣿⡟⢻⣿⣾⣿⣿⣯⣿⣯⢸⡏⣾⣿⣿⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢨⣬⣹⣾⣿⣿⣿⣿⡼⢻⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣷⣿⣸⣿⣷⣾⣗⣿⣦⣽⢿⣝⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣯⣿⣽⡷⠿⣯⣿⣿⢻⣯⣽⣾⣯⣿⣻⣶⡻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣽⣶⣶⣿⠿⠋⣼⣟⣿⡿⢿⡿⢿⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢦⣽⣿⣛⣯⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣋⣳⣤⣟⣷⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⣿⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣝⣷⣦⣄⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣿⣽⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣏⣿⣟⣹⣿⣿⣆⣀⢀⣴⣿⣷⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣏⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣯⡝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣤⣾⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠿⠿⣻⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣛⣛⣛⣿⠾⠟⠋

⠀⠀⠘⠿⠂⠀⣴⣿⣿⣷⠀⠈⢳⣶⣶⡎⠀⠀⢰⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠰⠆⢀⢰⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣷⠖
⠀⠀⢰⣶⣤⣀⣿⣿⣿⡟⠀⡀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣿⡏⣀⠀⠀⢷⣦⣴⡏⠀⢛⣻⣿⠟⠀⢀⠀⠠⣿⣿⣿
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠁⠈⣿⣟⠁⠠⣶⣾⣿⣿⣦⠙⢀⣠⣄⠈⠉⠉⠁⢻⣿⣿⠁⠐⠏⢤⠀⠿⣿⡿
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⢠⡄⠀⢀⣤⣀⠘⣿⣿⣿⣿⠆⢸⣿⣿⣇⠀⣤⣶⣿⣿⣷⣄⡀⠈⠀⢀⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢰⣲⡁⠀⣿⣿⣿⡄⢠⡀⠀⠀⡀⠈⢉⣈⣍⠀⠉⠉⢙⡛⠋⠉⠉⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⣿⡇⠸⣿⣿⣿⡀⠘⠿⣷⡦⠁⣰⣿⣿⣿⠇⣸⣿⡿⣇⠀⣀⡀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣶⣦⣤⣄⠀⢀⣴⣶⠀⠹⠇⠀⣻⣿⣿⣧⡀⠰⣿⣇⠀⢿⣿⣿⣿⠀⣽⣛⣿⠋⠀⣹⣿⣆⠀⣰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢹⣿⣿⠏⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠁⢀⠙⠛⠂⠈⣿⣿⣯⡀⠘⠎⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠰⢾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠈⠺⢷⠆⠀⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠸⠿⠿⠿⢿⠃⠈⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⣋⢿⣿⣿⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠋⠙⡛⠁⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣿⣿⣿⣦⡀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠈⢳⠆⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠁⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣴⡌⠳⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠉⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣷⡀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣞⢒⠖⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡿⠛⣍⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣄⡼⠁⠀⠈⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢹⣥⡔⣠⡀⢹⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣭⡿⠉⣽⡇⠘⢛⡃⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⢠⣴⠆⣋⠳⣽⣿⣅⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠓⠳⠊⠺⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣠⣤⣴⣆⠈⢀⠁⢰⠆⣤⡄⠄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⠆⣤⠀⠯⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⢏⣱⣆⡙⠏⣁⣆⡉⠛⢁⣤⡀⠙⠁⣀⠀⠈⠁⢀⡀⠈⠁⢀⡀⠈⠁⠀⣀⠈⠋⢀⣤⡈⠛⢉⣰⣈⠹⢏⣰⣎
⣌⠹⠏⢁⣄⠉⠟⠁⣄⠈⠛⠁⣀⠀⠙⠁⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠈⠋⠀⣀⠈⠛⠁⣠⠈⠻⠉⣠⡈⠹⠏
⠏⢡⡄⠙⠟⠁⡄⠉⠟⠁⣀⠈⠛⠁⢀⠀⠙⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠋⠀⡀⠈⠛⠁⣀⠈⠻⠉⢠⠈⠹⠋⢠⡌
⡌⠹⠟⠁⡄⠉⠟⠁⡀⠈⠛⠁⢀⠀⠙⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠋⠀⡀⠈⠛⠁⣀⠈⠻⠋⢠⠈⠻⠏
⠟⢀⡀⠙⠟⠁⡀⠈⠟⠁⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠻⠁⢀⠈⠻⠋⢀⡀
⠀⠻⠟⠀⡀⠘⠟⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠻⠃⢀⠀⠻⠟
⠗⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠻⠃
⠀⠘⠗⠀⠀⠐⠗⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠺⠂⠀⠀⠺⠃
⠆⠀⠀⠐⠗⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠺⠂
⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠰⠆
⠆⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠰
⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠰⠆
⠆⠀⠀⠠⡦⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢴⠄
⠀⢠⡦⠀⠀⠠⡦⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢴⠄⠀⠀⢴⡄
⡦⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⣴⡄
⠀⣴⣦⠀⠁⢠⣦⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣴⡄⠈⠀⣴⣦
⣦⠈⠁⣠⣦⡀⠁⢀⣦⡀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⣴⡀⠈⢀⣴⣄⠈⠁
⢃⣰⣦⡀⠃⣀⣦⡀⠁⢀⣤⡀⠈⠀⣠⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣄⠀⠁⢀⣤⡀⠈⢀⣴⣀⠘⢀⣴⣆
⣆⡘⠃⣠⣆⡀⠃⣀⣦⡀⠉⢀⣤⡀⠈⠀⣠⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣄⠀⠁⢀⣤⡀⠉⢀⣴⣀⠘⢀⣴⣄⠘⢃
⢋⣰⣆⡈⠋⣀⣦⡀⠋⢀⣤⡀⠉⠀⣠⡀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⢀⣄⠀⠉⢀⣤⡀⠙⢀⣴⣀⠙⢁⣰⣆
⣎⡹⠏⣡⣆⡉⠏⣁⣤⡈⠛⢁⣠⡀⠉⠀⢀⡀⠈⠁⢀⡀⠈⠁⢀⡀⠀⠉⢀⣄⠈⠛⢁⣤⣈⠹⢉⣰⣌⠹⢏

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠠⠴⠛⡻⠛⠉⠙⠻⢿⣿⣷⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣾⣿⡿⠟⠋⠉⠛⢿⠛⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣄⣀⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣤⣾⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣘⢺⡶⢦⣝⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣯⣿⡛⠛⣋⡤⢶⣗⢓⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢒⣒⡒⠒⠿⠯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣽⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠭⠿⠓⢒⣒⣒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⢛⡉⠉⠉⠉⠽⠧⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠼⠿⠍⠉⠉⢉⡛⠛⠛⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠤⢀⠀⣄⠠⠀⣠⠟
⠀⢀⠄⢱⣄⡴⠂⠀⠀⣀⣤⣴⠆⠀⠰⣿⣾⠤⣄⢀⠶⠏
⠀⠈⠀⠙⠋⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⣠⡟⣿⡃⠀⣹⣷
⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⠟⢸⠀⣀⢿⡇⣿⡿⠋⠙⠓⠰⢄
⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⢻⡟⠀⢸⡆⢹⡧⠇⣿⡄⠀⠙⠶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠇⣸⣇⠸⠃⣶⣿⣿⡄⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⣿⡿⠃⠀⣿⣿⡿⢹⠄⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠠⠋⠀⠀⢠⢻⡿⠁⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⡋⣠⡶⢢⠀⢤⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠇⠀⠉⢻⣄⡹⠠⣤⠁⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡇⢹⡆⠀⢹⣃⣸⠷⣴⣏⣰⠃⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⡿⠀⣿⠃⣼⡇⠀⠀⢻⣟⣶⣯⣤⡏⠁⠶⠚⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⣿⣿⣷⣿⢨⣧⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣟⣁⡾⠃⡚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣁⡟⠃⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⢻⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣿⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠳⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠚⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠛⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣔⡇⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣧⡸⡄⢹⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣷⡜⢦⡉⠻⣯⣟⡦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢸⣿⣿⣿⣎⠻⣦⠘⣿⣿⣶⣝⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣷⡌⢿⣿⣿⡷⣦⡈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣴⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠈⢻⣦⡈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣴⣿⠿⢛⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⢿⣄⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⡡⣶⠟⣿⠁⠀⢸⡿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⡇⠀⢰⡟⢸⣿⡆
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢁⠖⠁⡴⢁⣺⡇⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠁⠀⣼⠃⣾⣿⠇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⢀⡞⠀⢸⠃⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢰⡆⣿⣿⠻⡇⢸⣿⢿⡇⠀⣰⠏⣰⣿⠟⠀⢀
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣾⠀⡇⠀⢀⣿⠃⠀⢸⡇⡿⠶⠴⠟⠛⠁⣏⠀⣴⠋⢠⡟⠁⠀⡰⠂
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢠⠇⠀⣱⠀⣾⣯⠤⡀⠈⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠁⢀⠏⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣠⡟⠠⠊⠉⠛⠛⠃⠀⠈⢶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠼⠁⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡶⠘⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⣠⣾⠋
⡄⠰⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⣾⡟⠁
⠆⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣾⡟
⠐⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⡴⠶⠦⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢼⢃⣾⣿⣷⣆⢣⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠧⠸⠘⣿⣿⣿⠿⢂⣠⣾⣶⡙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣩⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠛⢷⣦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢸⣦⠹⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣭⣤⡦⢸⣿⢀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⡿⢡⣿⠏⣼⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡟⢸⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢿⡌⢿⣧⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣙⠛⠿⠿⠿⠟⢛⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣶⣌⠻⣦⡙⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣻⣿⡇⢻⣷⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⣿⣿⢃⣿⢃⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⡿⢿⡿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣦⣴⣶⣦⣦⣴⣦⣶⣦⣴⣦⣤⡤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣴⡘⠿⢋⣴⡌⠿⢋⣥⡌⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⢋⣥⣶⡌⠛⣩⣶⡆⠛⣫⣴⣌⢻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⢹⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⡿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠟⠛⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⡀
⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠁⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠻⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⢹⡷⠂⠘⢄⢀⡠⠀⡴⠚⠉⠙⢾⠏⠙⠉⠙⠉⡒⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣀⡠⠚⢾⣁⡘⠁⠀⣀⣀⣾⠀⠚⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⣿⢹⣄⣀⣸⣿⡟⠋⠻⣿⡿⠦⠄⠐⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡌⠆
⡷⣼⣿⣿⠟⠛⠿⢷⠶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⣁⣽⣿⣄⣀⣀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡔⠂⢀⠰⠄⠀⠀⠀⢹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠁⠃⠎⡉⠀⠀⢸⡁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⢿⡘⠁⣀⡀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢟⡋⡘⠓⢾⣽⣾⣘⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠿⣿⣄⣀⠈⢄⣿⠟⠲⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⠄⠇⠨⠀⠠⠀⠿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⢸⣷⣶⣦⣄⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡀⠈⠏⡌⠾⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⡇⠁⣄⣻⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠳⠀⠸⣺⡀⡄⠀⠄
⠀⠀⠀⢠⣾⠻⢇⠾⡋⠑⢄⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣞⠂⠀⠀⣾⣧⡅⠀⢨⡀⡀
⠀⠀⢀⣟⡩⢍⣯⣁⣟⣡⡝⡇⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣻⣿⣗⣀⡀⢷⣾
⡀⠠⠀⢏⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣾⠦⣤⡈⢉⣿⣿⣿⠧⠘⠟⢻⣟⠆⠹⡝
⣳⡀⠀⠘⠊⣱⢓⣈⣶⣿⠿⡃⠈⠀⠀⠀⠉⣻⠿⠃⣿⠀⠐⡇⡂⢻⡀⠀⠁
⣿⣿⣄⠀⣈⣩⣍⠉⢉⣘⣦⡈⣳⣦⠀⠀⡰⣅⡖⠁⢿⡇⠀⢤⠡⠈⢣⠀⠀⢀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⡀⠓⠿⠤⠇⠾⢿⣤⢾⡄⣷⢄⣷⡄⠖⠒⠛⠛⠓⠶⣶⡀
⠿⣹⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣻⣿⣻⣛⣿⣦⣀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠒⠀⠀⠀⢈⣷⠰⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠿⢧⣤⡀⠀⠀⢀⣰⠖
⠒⠈⠉⠉⡁⣉⠉⠛⠋⠉⠉⠉⣭⡭⠉⠉⠀⠲⠶⠶⠬⢿⣟⣈⡄⠀⠀⠠⠿⣇⣀⡥⠄⠀⠰⣷⣤⣤⠉⠿⠿⢿⣍⣻⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⡸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠤⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⣠⣿⡃⠀⠀⠘⢿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠⠀⠙⠿⠿⣦⣤⣠⡄⠀⠀⠤⠀⠰⠟⣿⣿⠃⠀⠀⣤⠾⠁⠀⠙⣿⠿⣿⣶⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢻⡇⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠹⣧⠉⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠤⢶⣿⣅⠀⢠⣤⣿⡾⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢔⣻⣤⣤⠄⢀⣀⣴⠶⠾⠿⠿⠿⠶⢿⣿⡿⠀⢀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣭⣿⣿⣴⣸⣿⢣⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⠛⢡⡴⠾⠟⠛⠁⠀⠀⠀⡀⠀⣴⣿⣿⣀⣾⣏⠀⠴⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣤⠀⣼⣿⡋⢀⣿⠏⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⡿⠤⠶⣤⣤⣶⣦⡤⠀⢁⣼⠿⢸⠟⠛⠘⣿⡀⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠀⢿⣿⡀⢸⣿⠰⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⠀⠀⠀⡴⠛⠛⠋⠁⠀⣀⣿⣿⣆⢠⡀⠃⢠⡈⠁⠈⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢿⣷⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⢀⣴⠂⠀⠀⣠⠶⣶⠟⠁⠸⡏⣿⣷⠂⣼⣿⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡙⣿⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢻⣇⣰⡿⣾⣿⣶⣏⣠⣤⡞⢙⣿⣫⠞⠋⡁⠴⠉⣴⢞⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⢣⠟⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢋⣵⡾⢋⡝⢂⣴⣉⣐⣥⣴⠓⠁⢀⡼⠃⢸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠀⠀⠁⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠠⠟⢉⡜⣡⣴⣿⡿⢋⣿⣿⠉⠀⠀⣠⣴⣶⡿⠟⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢶⣀⠀⠀⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠈⢳⣆⣸⣿⣾⠿⠟⠁⠶⣬⣽⠿⣤⡰⢾⠯⠉⠛⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢴⡟⠳⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠃⠀⢀⣾⢂⣈⣡⠴⠊⣡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢠⣿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢶⡆⢠⠄⣴⠆⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠂⠘⠓⠲⡜⠃⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢆⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⡉⢉⣤⡈⣳⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡀⠞⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠁⢿⣧⣼⡿⢀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡅⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡄⠀⠟⢿⣿⣇⣸⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⣤⣿⣅⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢸⣼⡿⠈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣛⠃⠀⠀⠙⠿⠻⣆⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢀⣤⠿⠏⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢣⣤⣄⠈⢶⣤⡄⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠚⠐⠛⠻⡈⠡⠀⠀⣾⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡈⠓⠈⢏⣸⣇⡀⠀⠿⣷⣴⣀⢰⣶⠐⠁⠀⢀⡞⢹⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⢰⠿⠃⠀⠀⠈⡁⣾⣿⠦⠀⠛⠉⣨⠟⢀⠟⢀⠴⠟⠀⡟⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠂⡿⠂⠀⠀⢰⣿⠀⣿⡟⣠⡆⠀⠘⠁⢠⣤⠒⢁⡴⣧⡿⣀⡀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣶⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣴⣿⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⡵⠊⠚⠛⠁⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢹⡇⠀⠸⣇⠻⣬⣛⣿⣿⢳⡄⣖⡀⣀⣡⠤⠛⣧⠦⢀⣻⣦⠀⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢹⣼⣧⠀⡄⢸⣆⣩⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠛⢁⣠⠖⢁⣰⠯⠛⠁⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣿⣿⣦⢿⣄⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣶⣿⣧⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⢿⣷⡿⢸⣿⣼⣿⡟⠋⣼⣯⣿⣿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠿⣾⣿⣧⣿⣿⣿⡟⠁⣾⢻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣿⣿⣏⢷⣼⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣏⣻⣿⣿⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠁⣀⠈⢠⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣙⢿⣷⣦⡀⣠⡄⢘⠂⣀⣶⣌⣇⠶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢴⣦⣽⣧⣐⣫⣤⣌⠛⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠁⠉




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣋⣛⣛⣃⣈⣙⣛⣟⣛⡉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣯⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣭⣭⣉⣭⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢀⠌⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠉⠲⠀⠘⠀⡀⠀⢈⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⣀⡰⠂⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⢨
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣤⠂⡄⠰⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠈⠀⠀⣴⡄⠑⢄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠨⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢾⣿⢛⡆⠈⡆⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢊⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠆⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡆⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⣤⢀⣀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠠⢄⠄⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣼⣿⢳⢫⠉⠁⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠷⡁⠀⠀⡌⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠓⢠⡄⢤⡜⠋⡀⠀⠀⠙⢯⠉⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⢀⠀⠀⠉⣤⠀⠀⠀⢳⠉⠤⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣄⠀⡀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢦⠀⢖⠀⠀⠀⠀⢈⢀⡔⠢⢤⣤⠤⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣀⣀⠀⠀⠒⣢⠔⢠⠾⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⡈⠛⠂⠒⡰⠂⠉⠀⠠⠀⠖⢁⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢁⡠⢈⣤⡄⠒⠀⡠⠀⠀⠀⠧⠚⠋⠀⠀⠀⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡞⠡⢀⠙⢳⡒⠾⠁⠀⠂⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢱⠄⠈⠳⠀⠙⢳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢆⠀⠀⢰⡂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠈⢧⠀⠈⢣⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠙⠢⣄⡀⠰⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠌

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⢿⣿⣷⣤⡀⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⣀⣀⠀⠈⠙⠿⣆⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠛⣛⣩⣥⣶⣶⠶⠷⠶⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣠⡤⠶⠚⠋⠉⣉⣉⣉⣉⣙⠻⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⠶⠶⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣉⣉⣉⣁⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠿⢷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠟⠛⠛⠿⢿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠈⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠖⠶⣦⡀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣄⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⠀⣾⠓⣸⡇⣼⣿⠀⣀⡤⠶⠾⣛⠭⣹⠹⢢⣄⠀⠋⠉⠛⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢉⣉⠙⢧⠈⣛⣭⣴⣾⣿⣎⠁⠰⠞⠣⣤⡭⠇⠲⠾⠿⠿⠛⠉⠛⠛⠷⣌⠑⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⢟⣠⣼⣋⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠒⠀⠢⡡
⢀⣠⣀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣿⣿⣭⣿⣿⢏⢞⣽⡟⡉⣹⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠆
⣿⠁⠿⠃⣰⡟⣵⣏⣿⢟⣯⣽⣿⣣⣴⢻⡿⡧⠟⣙⡎⣽⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠙⢳⠶⠞⣿⢋⣽⡟⠁⠐⣫⣉⣿⠟⠁⠞⠋⠉⠉⠀⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠠⣤⡞⠁
⠀⠻⣜⡇⢻⣿⣏⣴⣴⡿⡯⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢛⣷⣦⣽
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣠⠼⡄⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢦⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢯⡆⠀⣀⡎⠀⠀⠈⠢⠄⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⠀⢸⣩⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⣿⣇
⠀⠀⢸⣿⣿⡿⡻⢊⢸⢹⢣⡆⠀⠀⠀⢠⡴⠾⠳⢶⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⣴⣏⡴⢣⣿⣿
⠀⠀⠈⣿⣿⣷⢃⢏⣾⣸⡾⣿⠀⠀⠠⣿⠁⢰⡗⢀⡿⠀⣴⣾⠟⠛⠛⠻⣷⣼⣿⣆⢀⡿⣛⣬⢾⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠘⡦⡰⣽⡵⢸⡇⠀⠀⠻⣦⣈⠛⠋⠁⣸⣿⠁⠀⣠⣤⣀⠀⠙⢿⣿⣿⣟⣩⢿⣎⣼⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠓⣵⡽⡇⡁⣗⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠒⢿⣷⠀⠸⣿⠛⢿⣷⠀⠀⢻⣿⣷⡽⣿⣿⣿⢯
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣾⢋⡜⡿⣧⣇⠀⠀⠀⣠⢶⡾⣶⣦⡘⢿⣦⣀⣀⣠⣾⡟⢀⣤⡀⢻⣿⣽⣿⣿⢛⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣞⣧⡰⢹⠹⣿⣄⠀⠸⡟⠓⢪⡻⣿⣹⡆⠉⣛⣛⣛⠹⣇⣘⣉⠿⠿⢛⡫⢣⣤⡞⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣹⣞⣷⣎⢲⡠⣙⠳⣤⣉⣘⣡⣷⣿⠟⣧⠾⣩⢭⣙⣷⡾⢫⣵⣾⣿⣷⠾⠋⣹⣷⠋
⠀⠀⠀⠀⢰⢁⡿⣸⡇⠻⣿⡻⢿⣮⡳⢬⣿⣿⣿⣷⣂⣴⣿⣺⣯⣱⣯⣯⣾⣯⣿⠺⠿⠋⣁⡾⡳⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⣿⡞⣖⣿⣿⠶⣭⣛⠵⣋⠿⣿⣿⡯⢯⠹⣿⣻⣿⣧⡼⣿⠋⣽⠷⢤⢀⣟⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠿⢿⣻⢷⣦⣬⡙⢶⣥⡊⠻⣤⣿⣼⢟⠍⡙⠉⠛⢿⣿⡷⢞⣸⣿⣋⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠿⢷⣶⣾⣽⣷⡦⣽⣶⣾⣿⡋⠨⢟⣾⣿⣯⣿⣿⣿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠋⠛⠋⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢻⣿⠛⠛⠻⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠻⠇⢠⠀⢀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⠀⠀⢀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠐⢦⣬⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣼⡆⠀⠀⢰⣀⠸⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠸⣿⡶⠛⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⢠⣽⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠷⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠂⡀⠀⢠⠄⣠⣄⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠐⠀⢁⡙⢶⣧⡀⠀⠀⠻⣾⣻⣿⣾⣿⣿⣧⣦⡀
⠀⠀⠀⣠⣄⠇⠌⢹⠒⣅⣿⢷⣶⣯⣿⣦⣄⠀⠈⠻⠿⠛⠛⠿⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⢾⣏⡴⣿⣦⣼⣷⢽⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⠿⠖⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄
⠀⠀⢐⡉⠀⠀⢈⣟⣏⢞⢹⡻⢇⣧⣷⣯⡈⢩⣿⣀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠈⠙⠒⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡛⠋⠱⢛⣟⠋⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠀⠂⠀⠸⣿⣧⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣯⣹⣿⠋⠀⠁⠉⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣦⢤⣶⠂⠀⠀⠀⢿⣧⡁⠀⠀⠀⠘⠟⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠙⠛⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣯⡿⠟⢃⠀⠀⢀⠙⢷⣶⣄⣀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠠⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⣰⣾⣿⡾⢍⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠳⣋⠉⠉⠀⠀⠀⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⠀⣀⣼⣿⣿⣷⡖⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠛⠛⠛⠁⠁⠸⠿⠟⢏⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⣟⣫⣭⣿⣶⣶⣿⠟⢳⣿⣿⣽⣛⡿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠙⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣫⣾⣿⠿⢿⡟⣫⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢟⣾⡿⣻⣿⣀⣸⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠉⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠾⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣇⠀⠀⢨⣿⣷⣦⡴⢾⣦⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣮⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠻⢿⣿⢡⣿⣿⠀⠀⢶⣝⡻⠿⣇⠀⢹⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣇
⠀⠀⢸⣿⢡⣶⣶⣶⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣾⣿⡏⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣬⡄⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿
⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡈⠈⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⢸⣿⡄
⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⠈⡩⠅⠀⠀⠘⢿⣿⢺⣿⠇
⠀⠀⢸⣿⢸⣶⣾⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠘⣿⡎⣿⣿⣿⡏⡀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⠛⠛⠛⠃⠀⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠹⣿⡜⣿⣿⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣤⠀⢀⣤⣄⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣞⢿⣦⣠⣾⣷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⡿⢿⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣟⠿⠟⠁⣀⠀⠀⠙⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣷⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠺⠀⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣯⣚⣽⣿⠿⠿⠛⠋⠉

⡟⠉⠉⠉⠉⢉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⢋⠉⠋⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉
⡇⠀⠀⠀⠠⠁⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡈⠀⠀⣀⠄⠂⠐⠂⠤⠤⠄⠠⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⢠⠤⠤⠀⠀⠀⠜⠁⢠⠊⠁⠐⢢⣀⠀⠀⢠⠜⠒⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠔⠁⢠⠒⠒⠛⠓⠢⡆⠀⠠⡀⠊⠉⠀⠉⠋⢍⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀
⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⢹⠀⠀⠈⠂⠀⢠⡀⠀⠈⡀⠀⠙⢢⡄⠀⡀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢀⠆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠈⠁⠀⢈⣁⡤⠘⠓⠒⡤⠐⠒⠰⠆⠀⠈⠉⠱⠀⠀⠐⣀⣙⠆⢀⡇⠈⢢⡀⠀⠀⡐⠃⢀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⣠⠆⡻⠋⢠⡋⣀⢠⡄⢙⠀⠀⡸⠁⠀⣠⠀⠀⠀⡀⠀⢘⠃⢀⠀⣀⠉⣆⠀⠛⠀⡄⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠁⠂⢀
⡷⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⣀⠔⣡⠞⠀⠀⡞⠁⠀⠀⣙⣧⠀⠀⡗⠀⠐⠙⠄⠀⠀⠈⠀⠋⠁⠉⠀⠀⠈⠉⠓⡘⢀⡃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⢰⠁⡀⠀⠀⢳⠀⢠⠊⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠦⢀⡀⠠⡄⠀⠀⠐⠂⠀⢠⡅⡠⠋⠀⢰⠑⠤⡀
⡏⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡖⠂⢤⡀⠸⡀⠘⢆⡀⠈⠱⠄⢀⠌⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⡀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠐⠋⠉⠆⠈⠑⠢⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣄⠀⠱⣄⠛⣀⢀⡰⠶⠆⠛⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡝⠀⠁⠐⠄⢰⠀⠀⠀⠀⣤⢱⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⡤⠂⢁⡀⠀⢤⠤⠀⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠅⡰⠀⠀⠀⠈⡀⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠂⡀⠃⢠⣤⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣤⡌⠢⡀⢀⡁⢀⠃⠀⠈⠓⢀⡀⠈⠁⠀⠦⡀
⡇⠀⠁⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⡀⠈⠢⠈⠢⡀⠀⠐⡄⠀⠑⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠒⠂⠀⢀⠨⠋⠠⠂⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠁⠢⠀⠠⠬⠆
⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠉⠀⢴⠀⠀⢿⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠋⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⣀⠀⡁⠀⣆⠀⠈⠣⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡠⠄⠁⠀⣰⡇⠀⠀⠛⠄⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠁⠀⠈⢃⠀⠉⢠⡀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠚⢡⠇⠀⢠⠗⢄⠀⠑⢠⠀⠀⠠⡀
⣧⠀⠂⠀⠀⠀⢸⠂⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⣌⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣆⠀⠼⠀⢀⠋⠀⠸⡀⠀⠈⢣⠀⠀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢄⠀⡠⠉⠀⡰⠋⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⣀⠀⣠⡤⠊⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠚⠀⠀⠃
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠛⠁⢀⠚⠢⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠁⡠⠊⠁⡠⢎⠁⠈⢆⠀⠀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⡞⠊⠁⣠⠔⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⠠⠎⠀⠀⠑⠄⠀⠡⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠠⠐⣮⠀⠀⠀⠛⠒⠀⠤⠤⠀⠈⠉⠀⠀⡀⠒⠈⠀⠔⡋⠁⠀⠰⠦⣀⡠⠂⢀⠀⠈⠀⠠⡄⠀⠁
⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢚⡀⠘⡜⠃⠤⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠈⢡⠀⠀⢠⠃⠀⢀⠔⢠⠁⠀⢠⠃⠠⠎⠀⠀⣦⣄⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠄⢆⢉⡹⣆⠈⠒⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⡘⠀⠀⠐⠒⠈⠁⠀⡇⠀⠀⠁⠀⡆⠀⠀⣼⠀⠆⢘⠁⠐⠢⢄⡀
⡗⠠⠄⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠂⠀⠀⠁⠤⠖⠐⢀⣀⡸⠀⠀⠀⠔⠈⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠑⠀⠛⠛⢡⠜⠗⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠄⡀⠃
⡇⡀⠀⠀⡠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⡏⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠳⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⡀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤
⡟⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣴⠃
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠞⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠚⢂⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠞⠢⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢆⡤⣼⢇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠮⠀⠀⢋⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣙⠊⠀⠐⣺
⡷⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣽⠃⠀⠀⢢⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣍⠃⠀⠀⠀⠗⡃
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣎⠀⠀⠀⠈⣤⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡟⠀⠀⠀⠀⣎⣁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠰⢮⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠼⠇⠀⠀⠀⠠⠾⠾
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠈⠉⠉⠀⠐⠒⠢⠤⠅⣢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢔⡒⠩⠤⠄⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠤⡀⠇
⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛
⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠨⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⣀⠁⠑⡌⠦⠀⣤⣀⠉⠀⢀⡷⣤⡀⠀⢕⣠⣀⣛⣀⣄⡊⠀⠀⠰⣿⡍⢿⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣀⣠⣄⠘⢷⠈⣿⠀⠠⠴⠤⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠛⢦⠀⠈⠉⢉⣳⣦⣶⠀⠀⠀⢀⣸⣇⣈⡂⠈⠁⠶⢿⣦⣀⣀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⡠
⠀⠀⠰⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠉⢉⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠈⠉⢉⠀⠊⠛⠶⠖⠚⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⢈⡄⣠⠄⠀⠀⠀⠰⠤⣄⣠⣄⣤⠤⠆⠀⠀⠉⢟⣿⣾⣿⣿⣗⠏⠁⠀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⢀⣼⡿⢋⣵⠕⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⢉⣁⡀⠀⡤⠤⢤⣀⣶⣀⡤⠤⡤⠀⠀⢀⣄⠈⠙⠦
⠀⠀⠉⠉⠚⠋⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣦⠀⢀⠀⣤⣟⣵⠍⠃⠀⠐⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠀⢠⣶⣮⣩⣶⣦
⠀⠀⠑⢦⣀⣀⡤⠊⠀⣼⣁⣦⣹⡄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⣤⢿⡿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠈⠀⢠⣤⠀⢀⣼⣿⣥⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠔⠀⠀⠦⠀⣠⣛⣌⡂⠀⠀⣠⣆⣼⣷⠤⠤⠀⠀⢾⣿⣆⠀⠀⠉⠙⠛⠛
⠀⠀⠶⠀⠀⠛⠀⠀⠁⠀⠋⠀⠀⢀⣉⡉⠉⠀⠠⢄⡉⠉⠉⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠶⠶⠶⠦⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠅⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣉⠉⠓⠀⠀⢀⣙⣿⣿⡉⠀⠀⠙⠑⠶⣤⣀⡤⣄⣠⡴⠖⠙⠁
⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠛⠛⠛⠛⠊

⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⣿⠋⣉⣉⣉⣉⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣍⣉⣉⣉⣉⣉⡉⢹⣿
⠀⠀⣿⠐⣿⡛⠏⢹⡟⣻⣉⡟⣫⣭⣭⡉⢹⣿⡟⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣈⡿⠋⠁⣀⡀⠀⠙⢿⣏⣹⡷⣶⣿⣍⠻⠛⠟⣻⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⣿⠀⣿⣁⣐⣀⠻⣯⡏⢼⣿⠛⠙⠾⠀⡙⠧⡩⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢩⣭⠛⢿⣧⣙⣋⣴⠀⠈⢻⣿⡖⢦⢸⣿⠟⠋⠉⠉⠁⠀⣀⣠⣿⣇⣹⢸⡏
⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣍⠛⠳⡘⡇⡶⣿⡁⣀⣀⡀⠹⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣷⢸⠸⠃⠀⡴⣻⠟⢦⠀⠘⣿⣤⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⣿⢸⡏⡜⢡⣶⣶⡝⡇⠑⠈⡀⠀⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠀⠀⠸⣷⡁⠛⠋⠀⠀⣼⣿⣴⡇⢸⡇
⠀⠀⣿⢸⣧⠘⠈⢉⣿⡇⠋⠀⠀⣷⣶⠿⠋⠉⠉⠉⠙⠛⢿⡿⠴⠄⣀⠔⠉⠀⢀⡀⠠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⣉⠻⢦⡀⠄⠻⣷⣤⣶⠳⢤⣿⣄⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣷⣿⠟⡡⠃⣀⣼⠟⠁⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠙⡀⠀⢢⠤⠂⠁⣠⣿⣁⣿⣿⠹⡿⠀⠀⠘⢀⢀⢙⣶⣤⣀⠀⠀⣀⣀⠈⢻⣯⡇⣿⡇
⠀⠀⣿⠸⣿⠏⢁⣀⣨⣴⣾⡿⠋⠀⢁⠔⠐⣯⣉⣁⣀⡀⠀⠀⠡⠀⡴⡷⠁⠀⢀⣄⠀⠉⠙⠛⠁⣸⠤⣷⡇⠀⠀⣨⣾⣿⠟⠟⣿⣿⣿⡿⢿⣷⠀⠙⡇⣿⡇
⠀⠀⣿⠀⡇⠀⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠊⠀⠴⠅⠒⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⢀⠀⠈⠛⠁⠄⠀⡏⡸⠡⠂⢩⠟⢺⡞⠿⡋⣱⣤⣴⣿⣿⣿⡀⠻⠟⢠⣄⡇⣿⡇
⠀⠀⣿⠀⣧⣀⣭⣴⣿⣿⠏⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣄⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠫⢄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⡇⡇⢠⠃⠀⣸⢁⡇⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣠⠀⢈⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡀⢌⠆⠀⠀⢀⡇⠀⡾⢹⣿⠋⠉⠙⠒⢶⡲⠦⠀⢭⢡⠀⡔⠀⢳⢤⣇⣇⡎⢀⠔⢁⠞⢀⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡸⠈⠀⠀⠀⡸⠀⣼⣧⠾⢻⡀⡀⠀⠀⠀⠌⠳⢶⡡⢀⠈⠀⢀⣾⣾⣿⣸⡟⡀⢚⣡⣤⡟⢹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠁⠀⠀⠀⣸⠃⣾⢏⠑⠉⢌⠛⢧⣠⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠈⠉⠒⠟⠻⣿⣿⣿⢯⣾⠛⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣻⣿⡇⣿⠁
⠀⠀⣿⢐⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠙⣷⡖⠶⣄⣠⣀⡀⠀⠀⡆⠀⠀⡈⠋⢹⣋⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣺⣿⡇⣿
⠀⢠⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣠⠔⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢳⠀⠀⠀⢦⣿⣷⣤⣵⣄⢀⣀⡰⢾⣍⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⣿
⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠸⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣦⠈⠉⢀⣸⣋⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣿⣿⠇⣿
⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⡽⢿⣽⣽⣿⠀⣿
⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣤⡟⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠲⡄⠁⢰⠀⣀⠀⠀⠙⢿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣛⠁⠀⠀⠀⣿⣎⡉⠃⠀⠈⠙⢶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢈⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣻⣿⠀⣿
⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣷⢮⣶⣤⣷⢼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠀⠀⣴⡄⢿⣿⣷⣀⠠⣴⣖⢨⣿⣿⡇⢠⠀⠀⡈⣷⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢾⠾⢛⣿⢀⣿
⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠛⢹⡋⣶⣶⡂⠈⠙⣩⣿⣿⢿⡟⠠⠉⠁⣾⣿⣿⡇⢿⠀⠀⡇⢿⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢟⣿⢿⣿⢸⣿
⠀⢸⡇⢸⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡟⢣⡈⠳⡀⣃⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡈⢇⠀⠀⣸⠿⣿⡙⣇⠘⠈⠇⡥⢾⢓⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢟⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⢸⡇⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠋⠀⠀⣹⢦⡙⠈⣇⠀⠀⠀⠀⢉⣟⠒⠦⢠⠿⠧⣼⣇⠆⢀⢄⠓⠁⠔⢾⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣟⡈⡿⠀⢃⡾⢿⣿⣿⢸⣿
⠀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⢀⣀⡞⠁⠀⣈⠓⠼⠆⠀⠀⠀⢐⡏⠀⢀⡎⢠⡜⢹⣋⢀⣠⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⣙⠛⠙⠻⣧⣣⣤⠄⡰⢛⣿⣿⢸⣿
⠀⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢆⢠⣦⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣒⡾⠁⠀⠀⢧⣀⠙⢶⠬⠯⠥⠴⡖⠒⣒⣒⣒⣐⣀⣀⣘⣣⠥⠊⠈⠀⠈⠐⢛⠉⣻⢸⣿
⠀⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⡙⠁⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠢⣄⡻⠋⠙⢺⡶⠤⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠤⠶⠧⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠒⠒⡿⢸⣿
⠀⣿⡇⢺⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣁⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡿
⠀⣿⣷⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣤⣭⣭⣤⣥⣭⣭⣍⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣋⣉⣉⣉⣼⡇
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣠⡔⡹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇
⢿⡀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁
⠈⢳⣤⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣿⣿⠟⣫⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠋
⠀⠀⠈⠻⢆⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠙⠻⣿⡿⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠙⠲⠦⠴⠁⡆⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠙⢷⣤⣀⢀⣠⣤⣶⡾⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠈⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠈⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡇⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⡀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡉⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠗⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢀⣀⡀⣀⠤⠴⠞⠋⢉⣧⣄⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⢳⣄⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠤⠤⠶⢶⣖⣒⣚⣒⣲⣦⠼⠧⣀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣻⡤⠴⠒⠒⢒⣒⣛⣛⣛⣯⣭⡭⠭⠭⠶⠶⠒⠒⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠳⢦⣄⠙⠢⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣹⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣍⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣈⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣀⡤⠤⢤⣄⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣥⡴⠒⠶⣤⣽⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢚⣫⡭⠶⢒⡏⢰⣟⣷⠈⣗⡲⠯⣭⣛⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⡴⠛⢳⡘⡇⠀⣠⠴⣫⣵⡾⠿⣚⣫⡭⣭⠿⢦⣉⣡⠾⢯⡭⣭⣓⡺⠿⣶⣍⡳⢤⡀⠀⡟⣴⠛⠳⡄⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣼⠃⢻⣏⣴⣧⠞⣡⠾⣛⡵⠞⠋⠁⠀⠀⢸⡗⢦⡤⣤⠖⣿⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣝⡻⢦⡙⢦⣷⣌⡿⠂⢻⡀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠹⢦⣤⠴⢋⡵⢋⡥⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⠀⢸⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣍⠶⣝⠳⢤⣤⠾⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣀⣀⣈⣥⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣼⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣮⣍⣀⣀⣠⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡼⣿⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢻⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⠻⡌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣿⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⠀⢸⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢸⠃⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⣿⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⠀⢸⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢸⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡟⠀⠘⡇⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢠⡇⠀⠀⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢰⡇⣸⠀⠀⠀⢹⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢸⠁⡿⠀⠀⠀⠸⡇⢻⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⣾⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡄⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡟⠀⡿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠘⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡿
⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠈⡇⠀⠘⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⠟⠉⠀⠀⠀⣀⣇⣸⣧⣤⣤⣤⣤⣿⣠⣇⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣛⣛⣛⣉⣛⣛⣛⣻⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⢚⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣌⣙⠓⠶⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠴⠖⢛⣩⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⠦⠤⣤⣭⣉⣉⣉⣭⣤⡤⠤⠶⠖⠛⠉⠁

⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠼⣅⠃⠐⢄
⢫⡀⠀⠤⠎⠦⠀⢢
⠀⠙⠦⣄⣀⡀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣆⠀⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⣇⡤⠒⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⣹⣦⣤⣀⢀⣤⣶⠟⢈⡄⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡘⣿⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠘⣷⡀⢀⡴⠃⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠸⣿⣦⠐⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡈⠷⣄⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣇⠈⠓⢄⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⢯⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠋⢻⡀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⢸⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠈⠉⠉⠐⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⡐⠀⠀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠡⢿⣿⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⠀⠀⠀⠎⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣃⡜⠀⠀⠀⢰⣶⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⢾⣻⡶⠄⠀⠈⠃⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢄⡍⠛⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⠀⠐⠄⢀⠠⣀⢽⡁⠛⣦⣽⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢲⠞⣻⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡬⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠚⠛⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⢠⢸⡇⢰⣾⢿⣶⣿⣾⡿⠃⣠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⣀⠀⠀⠀⣶⣤⣖⠶⣚⣫⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣙⢫⣝⡉⣋⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣀⣀⣀⣉⣉⢻⣿⣿⣀⣿⣤⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣈⡻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠴⠄⠀⠐⠆⠀⠀⠠⡌⠿⠹⢿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⡀⢁⢀⡀⠀⢶⠶⠲⣠⡤⠀⠀⠖⡯⠐⠀⠰⠤⠄⠀⡐⢦⣌⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠸⣗⡛
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣯⣽⣯⣼⣇⠈⣇⡋⠀⠀⣿⣴⣿⡄⠀⢶⣶⣷⡾⢶⣶⣶⣶⢦⡄⠂⠈⢳⣤⣤⣤⡀⠈⠓⢨⣧⣿⣆
⠀⠀⠐⠛⠛⠹⠛⠛⠘⢋⣋⢸⢹⠋⠀⢰⣧⣬⡝⢫⡶⢾⣿⣷⣦⣾⣾⣹⣦⣾⣧⣄⢀⡀⠀⢀⡂⢌⠥⢀⠀⠉⠳⣿⡆
⠀⣌⣀⡁⠀⢀⡀⣀⣶⡾⢫⣤⡜⠀⣤⡞⢁⣼⡟⠁⡀⡀⢀⣉⣠⣄⣼⣟⠉⢉⣥⣷⡞⠁⠀⠘⣩⣽⣛⣛⣣⣄⣀⠈⠙⣄
⢠⠋⠉⠉⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⡿⢡⡸⠇⣶⠙⠇⣶⠰⠆⡷⠉⠁⠀⠀⠀⣬⡤⣶⣬⣍⠉⠚
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠊⢱⡎⠀⢻⡎⠀⢱⠎⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⢠⣤⣿⣦⠆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢳⡏⠈⢶⠁⠘⣶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⢿⠷
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠊⠑⣤⠈⡓⣶⠉⢳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣟⢈⡗
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡔⠉⢢⡴⠉⢳⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢈⣙⣿⡏⢁
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠜⠳⣄⠘⢉⢲⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣸⣟⡈⡉
⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣠⠛⣄⢀⠞⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⣁⠁
⠀⢱⣒⣒⡒⢂⣲⣂⣂⠀⣒⣂⣀⣀⡀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⢀⣦⣛⣡⣀⣈⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣸⣿⣿⣬⣭⣁⣤⡴
⠀⠀⢃⠀⢀⣠⣄⠈⠀⠀⠀⡀⢀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣄⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠨⠍⣽⡟⣿⠉⠁⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠳⣿⣿⡛⠓⠀⠀⠀⠻⢾⣿⣭⣭⣿⡛⣛⣿⣉⣿⣿⣿⢿⣹⣿⣿⣿⣯⣿⠛⠛⠓⠦⣄⠆⣰⢏⡴⠁⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠈⠻⣵⡏⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠀⢄⠀⢁⡀⠀⣽⣿⣿⡄⠀⠀⠠⢊⡾⢡⠎⠀⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣘⡛⠻⠿⠶⢶⡀⠀⠛⠛⠀⢀⣼⣯⡟⢁⡔⣮⠀⠰⢧⣀⣼⠿⢙⣿⣤⣦⣠⠞⠠⠿⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡛⠂⠀⠀⠙⠛⠛⠂⠛⠉⠉⠛⠛⠃⠐⠛⠀⠛⠉⢉⣙⣀⣫⣽⣶⣼⡿⠾⠟⠙⢫⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣶⠶⠖⠢⠤⠤⠔⠶⠀⠶⠴⠤⠦⠶⠀⠀⢲⣛⣛⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠦⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢶⣄⡀⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠾⢿⡻⠛⠁⠚⣛⠛⠀⢀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣤⣴⣶⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠚⠉⠀⠠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢉⠉⣉⠉⣉⠉⡉⣉⢉⡙⠛⣿⣿⣿⣻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠿⠿⠿⠵

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠚⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠠
⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠙⢷⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠚⠻⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠒⠸⢆⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⣉⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠒⠀⠤⣀⡀⠀⣀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢡⠦⠤⢤⡤⠀⠀⠀⠀⢷⠒⠀⠚⠻⣿⣃⠀⣿⠛⠋⠀⢀⣾⣏⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣷⣤⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠠⠶⠄⠀⠘⠆⣠⡄⠀⠈⠉⠘⠃⠀⣀⣴⡫⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣦⣴⣤⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠀⠲⣌⠻⣿⣿⣿⣿⡉⠽⠢⣏⣤⠔⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠰⡿⢸⣿⣿⠇⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⣌⠀⡈⢿⣿⣤⣷⣦⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⢰⡔⣧⠺⣿⣿⣦⣴⣿⣾⣋⣀⡄⠀⠀⣿⣷⡙⢄⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣴⡿⠿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⠎⠻⣷⡈⠳⠌⢽⣿⣿⡄⣠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⢳⣿⣿⣧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⡿⠿⠿⠿⣷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣄⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⡛⠀⠙⢿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢀⣤⣤⣴⡄⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣿⣿⣿⡄⢀⠈⣃⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣞⣁⣀⣠⡤⢴⡢⣿⠿⠇⠉⠙⢻⣄⡈⠉⣘⠲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⣻⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠫⠅⠀⠀⠀⣤⡀⠈⠙⠀⠄⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢣⠞⢸⣿⣷⠄⣸⣿⣿⠃⢠⠀⢠⠀⢀⣤⣤⣥⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠻⢠⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠀⣄⡌⠀⣟⡠⠏⠀⢸⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠘⣿⣿⠀⠸⡇⠀⠈⠀⣀⠀⠘⣿⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡀⠘⣿⣿⣧⡄⠘⢿⣿⢢⣿⡀⠀⠀⠙⠛⠋⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣿⡿⣆⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢈⡇⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣽⠃⣰⣿⠇⠘⣧⠀⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣬⣇⣄⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣿⠿⣩⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⠊⠀⠐⠹⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣩⣽⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⠿⠿⣿⣿⣯⣾⣿⣾⡿⢿⣷⣷⣭⣭⣿⣿⣧⡼⠈⠉⣀⣀⣠⣤⠴⠶⠖⠛⠋⠉⠉⠉⠁⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠾⣿⣤⣬⡉⠹⢿⣿⣿⡗⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠾⣿⣭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠢⠤⠤⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡞⠉⠉⠉⠂⠀⠀⠀⠈⣋⠙⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣀⣈⠀⢱⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣸⢃⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠉⠉⠈⠧⡌⡆⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠻⡆⢀⢰⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢰⡥⡰⡸⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠒⠒⠋⡢⠱⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢳⠐⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⠗⡄⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢁⠀⡇⢀⣿⠲⠤⢄⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣴⣳⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠄⠀⠳⣼⣾⢧⠤⠐⢂⡨⠐⠁⣧⠞⠛⠛⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣄⣤⡀⣂⣿⠀⠣⡀⠁⠀⠀⠀⣷⢀⡄⡠⡑⠻⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣡⠞⠀⠛⢹⣿⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⢸⣐⠋⠁⠁⠀⢀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢺⡤⢞⣩⠇⠀⣈⣙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣉⡑⠻⣄⣎⠀⢘⣇⠀⣰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠯⠬⣙⣆⠀⢘⣆⡈⠀⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠯⣅⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠜⠋⡔⢩⠭⡙⢏⣠⡟⠉⡉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠒⠚⠁⠀⠀⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢥⡐⡴⢳⣤⡤⢧⡞⣉⠺⡉⠁⠞⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠋⠀⠀⠓⠚⠁⠁⢰⣚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠐⠒⠒⣶⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⠬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣿⢀⡶⢶⣶⢰⡆⠈⡏⠘⣉⣷⣿⠈⠃⣏⢰⡆⢸⡇⠸⣦⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣿⠀⠷⠼⣿⢸⡇⢠⡇⢸⣏⣿⣿⠀⠀⠛⢿⡇⣸⡇⢤⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠙⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣯⣟⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣫⣽⡿⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡼⠋⠀⠀⠉⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣵⣿⣿⣷⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⡼⣻⡿⣿⣿⠛⢵⠄⠀⢀⣄⢠⠀⠀⠀⠐⠛⢷⣆⠀⡴⢶⣄⣰⣿⡿⣻⡿⣱⠋⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⢴⡟⢤⣴⠆⣤⣤⣾⣏⣀⣤⣴⣿⣿⡿⣱⡿⡱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⣼⢻⢻⣿⣿⠿⠀⠰⠶⠿⢿⣟⠦⠀⢊⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣞⣫⠞⠁⢀⠀⠀⠀⢠⣖⡄⣰⢢⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣛⣋⣁⠀⢀⣸⠇⠀⢠⡟⡞⣸⢁⣯⣤⠴⠦⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣃⣒⣦⢞⣥⡄⠀⢸⣿⣿⣛⡷⣦⣭⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⡉⠉⠉⠁⠀⠀⣼⢹⣡⢯⣾⣥⣶⣲⣿⣿⣶⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠵⠊⠛⠛⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠮⣳⠿⢿⣿⣿⣟⡉⠉⠉⡷⠀⠀⠀⠀⢀⠟⢛⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣈⠉⠉⠉⠙⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⡔⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⢀⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢺⡧⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⢾⣦⡀⢀⡖⠋⢛⣷⣤⣀⣜⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣋⢿⡷⢸⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⠲⣿⠉⠙⣿⣿⣾⣿⡟⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⡠⣾⠷⡄⠹⣦⣶⣿⠿⢝⣩⢻⢿⣄⣤⣬⣥⣬⡙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠤⢿⣄⢿⣦⣻⠎⠓⣄⢉⣀⣠⣶⣿⣿⠘⠀⣿⠿⠿⠛⠡⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⢈⣼⣿⣼⠟⠁⣘⣑⣚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡈⠸⢀⣬⢎⣡⣀⣀⢰⡆⢺⣻⣿⣿⠧⣿⡿⠋⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢀⠀⡞⠃⢺⡟⣿⣿⣿⣾⣿⠟⠋⢀⣀⠿⠃⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠈⢹⣅⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠴⠋⣀⠴⣫⡴⠛⠉⠉⠁⠘⠾⡛⢛⣧⠀⠀⠀⠀⡒⣋⠀⣀⠤⢚⡀
⠀⠀⢤⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢀⠄⣠⣴⣾⠷⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⣟⣈⡫⠋⠏⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠧⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡤⠀⠐⢤⡔⠀⠀⠰⠋⠀⡀⡤⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⢏⠠⠸⣷⣤⣸⣿⣛⣻⡝⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠑⠒⠂⠚⠃⢶⣦⠸⠛⢛⡿⢻⠿⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣉⣿⣉⣗⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣤⠸⠉⠁⠀⠙⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⢸⠂⠀⠀⠘⣸⠜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠴⢲⡋⠁⠀⠈⠉⢹⠙⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⢀⣿⢡⠐⠀⠄⠀⣾⣁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⡅⠈⠀⠀⠀⢉⠙⣿⠓⢪⠒⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢙⠯⠀⠀⠁⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢔⡌⠇⠀⠀⠀⠈⠤⢂⡴⠁⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠈⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡌⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠀⠊⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⣀⡂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠤⠀⠂⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣂⡠⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣖⣀⠀⠠⠄⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠊⠀⠠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠄⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⢄⡀⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⢀⣈⣳⡀
⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢰⠃⠀⡠⠔⡺⠍⠉⠈⢯⣳⠀⢀⠀⠀⠠⠾⠃⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠈⠁⠉⠀⡇⡠⢊⡀⠀⠁⡞⠷⠀⠈⣿⠰⠟⣁⡠⠴⠒⠒⢦⠈⠁⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⣠⣀⠀⢹⡕⢁⢤⡄⠀⠀⢠⡶⠀⣿⠔⠊⠁⠀⢀⣤⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠻⡄⠀⠘⠂⣀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⡠⠊⢀⣱⢤⡤⡧⣀⣐⣦⡀⠐⠊⠉⠉⠉⠑⠂
⠀⠀⠀⢀⡤⣄⣀⣀⠼⣦⣤⣀⣙⣅⡴⠛⠓⠚⠣⠴⢽⠦⣜⣡⣀⡫⢧⣄⣁⣼⡁⠒⠓⠒⠒⠊⠑
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠁⠀⠀⣄⢄⡠⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠉⠒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⣀⡤⠤⠤⠒⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠉⠒⠒⠓⠤⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⣰⠟⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⣴⠋⣠⠞⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠿⠛⠁⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠰⠁⠜⢁⣠⣤⣶⠿⠟⠛⠉⣀⣤⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⣴⣿⡟⠉⢀⣤⣴⡾⠿⠛⠋⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣶⣿⣵⣶⣾⣿⣯⣻⣄⢰⣿⡏⠠⠞⠋⣁⣀⣤⣤⣶⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠚⠋⠉⠉⠉⢉⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣡⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⢛⢁⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣟⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣙⢛⣫⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡿⢿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠻⢿⡿⠿⣿⣶⣾⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⢠⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠄⠀⣸⣿⣿⣇⠀⠠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⣄⠀⠈⠛⠿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠿⠛⠁⠀⣠⣴⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠙⠟⠛⠋⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠙⠛⠻⠋⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠄⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠠⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠂⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠐⠛⠋⠉⠉⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠃⠀⣠⣦⣤⣄⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣤⣴⣄⠀⠘⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣤⣶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣶⣤⡀⠀⠙⠻⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠂⠀⢹⣿⣿⡏⠀⠐⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙