Wifi Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⡶⠾⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠋⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢷⣶⣤⣄⡀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⡀
⠀⢀⣴⡾⠟⠉⠀⢀⣠⣶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢷⣦⣄⡀⠀⠉⠻⣷⣄⡀
⢴⣿⠋⠀⢀⣤⣾⠟⠋⠁⠀⢀⣠⣴⣶⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢷⣶⣤⣄⡀⠀⠈⠙⠿⣶⣄⡀⠈⢙⣿⡦
⠀⠙⢷⣶⡿⠋⠁⠀⢀⣤⣾⠿⠋⠉⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣤⡀⠀⠈⠙⢿⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⣶⣤⣄⠀⠈⠙⢿⣶⣄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣅⡀⣠⣶⡿⠛⠉⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠉⠛⢿⣦⣄⢀⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠁⠀⢀⣠⣶⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣦⣄⡀⠀⠈⠻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⣀⣤⣴⣶⡾⠿⠿⠿⢷⣶⣦⣄⡀⠀⠈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣴⡾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢷⣦⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⠀⠀⢀⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠈⠻⣧
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾

⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⡀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⡀
⠀⣠⣾⠟⣋⣩⣭⣭⣉⠛⢷⣦⡀⠀⢸⡇⣾⠁⢴⣶⠈⣷⠘⡇⠀⣠⣶⡿⠿⠟⠛⠿⠿⣷⣦⡀⠀⢠⣿⢋⣴⠶⠀⠐⢶⣄⠹⣷⡀⠀⢀⣉⡉⠛⠻⣷⣄
⠘⠛⣡⣾⠟⣉⣭⣍⡙⢿⣦⠙⠃⠀⠈⢧⡘⠃⢸⣯⠐⠋⣸⠇⠀⠙⠁⣠⣤⣶⣶⣦⣤⡀⠙⠁⠀⣾⡇⢸⡏⠀⣶⡆⠀⣿⡇⣹⡇⠀⠈⡉⠛⠿⣦⡈⠻⣷⡀
⠀⠀⠈⠁⡾⠋⠉⠉⠻⡆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢁⣀⡉⠛⠁⠀⠀⠀⠸⣷⡈⠿⣦⠀⢠⣴⠟⣠⣿⠃⠀⠈⠛⢷⣆⠘⣿⡄⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠁⠀⠀⠾⠇⠀⠻⠆⠸⠇⠘⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⡿⠿⢿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⢀⣀⣀⣀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠉⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣀⣤⣶⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣤⡀⠈⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠉⢀⣴⣾⡿⠿⠛⠛⠛⠿⢿⣷⣦⡀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣾⡿⠛⠁⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠈⠛⢿⣷⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁⢀⣤⣴⣶⣦⣤⡀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⡿⠟⠛⠉⠛⠻⢿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠟⠉⠉⠉⠻⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣤⣶⣶⣶⣤⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠠⢤⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠳⠒⢆⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠈⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃

⠀⣠⡴⠶⠛⠳⠶⢦⣄⠀⠀⢀⣤⣶⡶⠷⢶⣶⣤⡀⠀⠀⢠⡖⣀⠀⠀⠀⠀⣀⢲⡄⠀⠀⣴⣾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣐⡪⢷⡲⢀⡀⢀
⠀⠁⠴⠞⣛⡛⠳⠆⠉⠀⠀⠙⠋⣀⣤⣤⣤⣄⠙⠋⠀⠀⣾⢰⡇⣶⢠⡄⣶⢸⡆⣷⠀⠀⠈⢠⠄⠁⠀⠀⢹⣤⣿⣸⠃⡇⢈⡍⢸⣯⡅⣼
⠀⠀⠀⠘⢉⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⣀⡉⠋⠀⠀⠀⠀⢹⡌⠧⠉⠀⠀⠉⡼⢡⠟⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠘⠟⠘⣿⣴⣶⣼⡇⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠶⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠠⣎⠁⠀⠀⣀⡴⠚⠉⢀⣀⡤⠴⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠦⢤⣀⡀⠉⠓⢦⣀⠀⠀⠈⣱⠆
⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠞⠁⢀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢤⡀⠈⠳⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠋⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠙⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡴⠚⠁⢀⣠⠴⠖⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠒⠦⣄⡀⠈⠓⢦⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢀⡴⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠳⢦⡀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⠖⠛⠛⠲⡄⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⣀⣀⡤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠉⠻⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠋⢁⣤⣶⡿⠿⠿⠿⢿⣶⣤⡈⠙⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣴⡿⠟⠉⣀⣠⣤⣄⣀⠉⠻⢿⣦⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢁⣠⣴⣶⣦⣄⡈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡿⠟⠛⠉⠛⠻⢿⣦⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢁⣀⡈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⠿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠢⢤⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡏⢭⡿⣿⢿⢿⢿⢿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣧⣿⣧⣿⣼⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⢻⣿⡏⠀⢹⣿⡏⢈⣿⣉⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣾⡿⠿⠿⠷⠀⠿⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠘⣿⠀⣦⠈⣿⠁⣸⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⡄⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠃⢰⣿⡄⠉⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣷⣀⣼⣿⣿⣀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁





⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠙⢿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⡿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠀⣠⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣠⠀⢀⣤⡀⠀⡀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠋⠀⣼⣿⣇⠀⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠛⠀⣼⣿⣧⠀⠃⠀⠀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣀⣽⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣇⣸⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⠤⠤⠤⠤⠶⠒⠒⠒⠒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⠲⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⣛⣯⣭⡉⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠘⠱⢶⠶⠉⠀⠀⢯⠭⠭⠭⠭⠽⠃⠐⠒⠂⠀⠀⠐⠂⠐⠂⠀⠆⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⠶⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢀⣤⡶⠿⠛⠛⠛⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣴⠾⠟⠛⠛⠛⠿⣶⣄⠀⠀⠀⢀⠔⡂⠅⠀⠀⠀⠨⢐⠠⡀
⠀⠀⠙⢋⣴⡾⠟⠛⠛⠿⣦⡈⠋⠀⠀⠀⠹⣷⣶⠿⠛⠛⠻⣷⡄⠁⠀⠀⠀⠑⢀⢐⠨⠀⠂⠀⢅⠢⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠁⢴⠿⠛⠻⡶⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠟⠛⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠅⠀⠍⡢⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣄
⣠⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦
⠙⢿⣿⣷⣄⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣤⡀⢀⣴⣿⣿⠟
⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣤⣴⣾⣿⠟⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⠶⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠶⠶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠶⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠶⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠐⢿⣁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠶⢦⣄⡀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⢀⣴⠟⠁⠀⠀⣠⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⠀⠀⠈⠻⣦⡀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣀⠀⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⣀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣄⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠾⠋⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠙⠷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⢀⣠⡴⠾⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠳⢦⣄⡀⠀⠀⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠁⠉⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⣀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢀⣤⡴⠶⠶⠶⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣠⠆⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢶⡀⠀⠀⢠⣴⣒⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣖⣒⡦⠄⠀⠀⠀⢸
⠀⠉⢡⡴⠶⠶⠶⣤⠙⠃⠀⠀⠻⠛⢉⣀⣤⣀⡉⠙⠿⠂⠀⢠⡏⣼⢡⡆⣀⡀⣦⢹⡌⣷⠀⠀⠈⠋⡉⠙⠁⠀⠀⣷⢰⣷⢰⢇⡏⠑⡒⠉⣟⣛⢈⡇⢸
⠀⠀⠀⠐⠞⠛⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠋⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠘⣇⢻⡌⠇⠉⠁⠟⣸⢃⡿⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢹⡿⢸⡿⢰⣷⣠⣥⣰⣿⠉⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⢴⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠙⠻⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠉⠀⠀⣀⣤⣶⡾⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠉⠻⢿⣦⣀
⢀⣴⣾⠟⠉⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⣀⠀⠀⠙⠿⣷⣄
⠙⣿⣧⠀⣀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣦⡀⢀⣼⣿⠇
⠀⠈⠻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⡶⠿⠿⠷⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠈⠙⢿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠉⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠙⠻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⡀⣠⣴⡿⠟⠋⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣦⣀⢀⣼⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠋⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠉⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⣠⣴⣾⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⣷⣦⣄⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣄⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠙⠻⣦
⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠙⢿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋

⠀⠀⣀⣤⣶⠶⠶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⣴⢃⡄⢀⡀⢠⡘⣦⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢂⡀⠀⣀⠲⣦⡀⠀⠀⠶⢶⣦⣤⡀
⢠⣾⢟⣥⡶⠶⠶⢶⣌⡻⣷⡀⠀⣿⠸⡇⢺⡟⢠⡇⣸⠀⢶⡿⠛⠉⣉⣉⠉⠛⢿⡦⠀⣼⡏⣴⡟⢁⣀⠙⣷⡈⣿⡀⠀⠶⣦⣤⡉⠻⣷⡀
⠀⠀⠿⢋⣴⠾⠷⣦⡙⠷⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢸⡇⠀⠐⠋⠀⠀⠀⢾⠿⠛⠛⠿⠶⠀⠀⠀⢻⣇⢻⣆⠘⠋⢀⣾⢃⣿⠃⠀⢶⣤⡈⠻⣦⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠈⠁⢴⡆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠉⠁⠀⠉⣡⡾⠋⠀⢠⣤⠈⢻⡆⢹⡇⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡏⠩⢴⡿⢟⡿⢟⢿⡿⣛⢿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣇⣿⣇⡺⢲⣇⠺⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠉⠙⣿⣿⣿⠋⠉⠙⣿⣿⣿⠉⠉⣿⡋⠉⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⣶⡶⠀⠀⠀⠹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣿⡏⠀⣀⠀⢻⣿⡏⠀⢸⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⠁⢀⣿⠀⠘⣿⠁⠀⣾⣿⠂⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠋⠀⣼⣿⣇⠀⠛⠀⢰⣿⣿⠆⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣾⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠟⠋⠁







⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⢿⠛⡿⢻⡿⢻⡿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣶⡄⢠⣶⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⣠⡶⠟⣛⣉⣉⣛⠻⢶⣄⠀⠀⠀⣴⡾⠛⣋⣉⣙⡛⠿⡦⠀⠀⠀⡠⠂⠅⠂⠀⠀⠂⠨⠐⢄
⠀⠀⠉⠰⡾⢛⣉⣉⡛⠿⡆⠉⠀⠀⠀⠹⠷⠟⣋⣉⣙⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠡⢀⠀⠀⡂⠄⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢉⡉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣉⡙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣴⠀⠀⣴⣦⡀⠀⢤⡀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⡆⠀⢠⣶⣆⠀⢰⡆⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠉⠀⢠⣿⣻⣷⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠘⠁⠀⣿⣟⣿⡄⠈⠁⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣀⣸⣷⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣄⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠤⠤⠴⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠤⠤⠤⢼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠖⠛⢛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠰⢟⣭⣤⣍⠓⠀⠀⣾⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣷⠀⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⣈⣁⣃⣉⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡿⠛⠁



⡿⠿⢿⠿⡿⡻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣄
⣠⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦
⠙⢿⣿⣷⣄⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣤⡀⢀⣴⣿⣿⠟
⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣦⡀⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⢀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣤⣴⣾⣿⠟⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡿⠋⠁⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠈⠙⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠈⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⢠⣿⣿⠏⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠹⣿⣿⡄
⠀⢀⣿⣿⠏⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠃⠹⣿⣿⡀
⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⢿⣿⣇
⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠋⠁⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠙⠻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏
⠀⠈⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠁
⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠉⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣤⣤⣄⣀⠀⠉⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣠⣶⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣶⣄⡀⠈⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣴⣾⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣷⣦⡀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠛⠁⢀⣠⣤⣤⣶⣤⣤⣄⡀⠈⠙⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠋⠀⣀⣤⣴⣶⣤⣤⣀⠀⠙⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣴⣿⡿⠛⠛⠋⠛⠛⢿⣿⣦⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠟⠛⠉⠛⠻⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢀⣠⣴⣶⣦⣄⡀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠐⠀⠋⠜⠢⠳⢖⣤⣀
⠀⠀⠀⠰⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠊⠹⠟⠶⡠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠀⠀⠐⠙⠊⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⠋⠉⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠁⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠈⠙⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣠⣴⠶⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣽⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠻⠜⢿⣏⣀⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠉⠀⠀⠈⠉⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠁


⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣶⣵⣶⣦⣾⣤⣿⣥⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠙⠿⠋⠁⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠈⠙⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠛⢉⣀⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣀⠉⠻⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⣀⣴⣾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣶⣄⢀⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡿⠟⠛⠉⠙⠛⠻⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣤⣄⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣴⣾⣿⣿⣷⣦⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠋⠉⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⢀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣙⣛⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡛⢰⣟⢛⡦⢸⣟⣛⠀⣿⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢤⢤⡅⢡⡬⢩⡅⠤⢤⣭⠨⠥⢼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⢸⡏⢻⡅⢸⣏⣩⡀⣿⣩⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣶⣾⡇⢰⡄⢿⡇⠲⠶⣿⠐⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣦⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠙⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⣠⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠘⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠀⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡆⠸⣿⣿⣇
⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠛⠛⠁⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠙⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁
⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⣠⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠋⠉

⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠹⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⡀⠙⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣷⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠿⠛⣛⣛⠻⠿⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠟⠛⠛⠛⠻⠷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⢰⡿⢛⣡⣶⡿⠿⠛⠛⠿⢿⣶⣍⠻⣷⠄⠀⢰⡿⢋⣠⣶⠾⠟⠛⠛⠿⢶⣤⡙⠻⡦
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠿⣥⣶⡿⠿⠿⢷⣦⣌⠻⠗⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠯⣤⣶⠶⠿⠷⢶⣤⡉⠻⠂
⠀⠀⠀⣼⠁⢦⣤⠆⢹⣄⣤⣄⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢄⡠⠈⢳⢀⣀⡀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⢻⣄⠚⠙⢂⣼⠻⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠊⠑⢀⡜⢻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡷⢸⣿⡇⢷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⠿⠿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⠉⠀⢀⢸⣿⡇⡀⠀⠉⠻⢿⣦⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠛⠉⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠉⠛⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣴⣿⠿⢸⣿⠇⠿⣷⣦⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣤⣾⡿⠿⠟⠛⠿⢿⣷⣤⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⣠⠈⣿⠀⣄⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⢀⣤⣴⣦⣤⣀⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⣛⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠟⢉⡉⠻⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠁⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠈⢻⣿⣷⡀
⠀⠀⢠⣾⣿⠏⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠹⣿⣷⡄
⠀⢀⣿⣿⠇⢶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡷⠸⣿⣷⡀
⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠙⠿⠛⠁⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠈⠙⠿⠋⠀⠀⢹⣿⣧
⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠋⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠙⠻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟
⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠁
⠀⠀⠘⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠙⢿⣿⠟⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠁⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣰⣿⣿⣷⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠙⢿⣿⣿⣷⣄⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⣠⣝⢿⣿⣿⣷⣝⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣰⣿⣿⡿⠟⠙⢿⣿⣿⣷⣴⢶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠛⠋⠀⣠⣴⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣝⠿⢿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠙⠛⠋⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠟⠋⢀⣙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⠻⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣠⣾⣿⣿⣷⡝⢿⣿⣿⣷⣷⣄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠁⢀⣀⣄⡙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄⠙⠿⣻⡿⣷⣀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣧⣄⣰⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠘⢧
⠀⢠⠏⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠈⢧
⢀⡟⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠘⣇
⣸⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢹
⣿⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡇
⣷⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢰
⢹⡀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣸
⠈⣇⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⡏
⠀⠸⣆⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠑⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠈⠠⠀⢰⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢰⣾⡇
⠀⠀⠐⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠃⠛⠀⠀⠀⠀⠃⠛⠘⠋⠃

⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠀⠀⠀⠀⡀⢤⢸⡇⠀⠀⠀⢈⢠⡄⣿⠀⠀⠀⠀⡀⣤⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡇
⠀⠀⠦⠿⠸⠇⠿⠀⠀⠴⠸⠇⠿⠿⠀⠀⠠⠆⠿⠺⠸⠇⠀⠀⠶⠸⠻⠇⠿⠀⠀⠰⠼⠇⠿⠸⠇⠀⠀⠆⠿⠸⠿⠇

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣴⣭⣶⣥⣿⣵⣯⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣯⣭⣥⣴⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣌⠻⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣬⣍⡛⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⣿⣦⡙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢰⣶⡄⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣦⣈⣿⣿⣬⣿⣷
⢀⣴⣿⠿⢛⣉⣩⣉⣙⡛⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⣿⣿⡆⢸⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠘⣿⣿⣿⢟⣴⣿⡿
⠈⠛⢡⣾⡿⠿⠛⠛⢿⣿⣏⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣠⣿⣿⠇⢸⣿⣿⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⢿⣹⣿⣿⡿
⠀⠀⠈⠉⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣏⣠⣿⣿⠇⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣠⣄⠉⠙⠓⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣍⣙⣿⣴⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡶⢦⣄⠀⠀⣴⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣷⣄⡉⢉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇⣾⣿⣿⠻⢿⣿⣿⠿
⣤⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡛⢿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣶⡆
⡿⢛⣽⣿⣧⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣌⣙⠛⠛⠛⢛⣉⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⡟⣿⣿⢻⣿⣄⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣧⡹⣿⣦⡙⠻⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠛⣋⣉⣉⣛⣿⣿⣿⡆
⢻⣷⣌⡛⠿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢋⣴⣾⣿⡿⠿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⡆
⠀⠈⠻⠿⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢰⣿⡿⠋⣡⣤⣶⣾⣿⣿⡿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢼⣿⠟⠛⠛⠛⠻⠷⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⡀⠛⢁⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⢿⣿⣿⢿⠿⠟⢁⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢸⣿⣷⣶⣶⣾⡿⢋⣠⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣦⣬⣭⣭⣤⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣠⣶⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣯⣵⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣲⣾⣿⣿⠿⠋⣰⣿⠇⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠛⣿⡇⠸⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⢻⣿⣷⣶⣿⠟⢃⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠸⣿⣆⠙⢿⠇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣮⡯⠅
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡦⢀⡅⠀⠂
⠙⠛⠋⢛⡛⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠨⣍⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣯⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢀⡐⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣼⣥⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣈⣁⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⢚⠶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣷⡶⠮⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡯⣴⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣉⠁⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠳⣿⠴⢺⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠬⢾⣧⣝⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢵⡯⣈⣋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣷⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠴⠾⣽⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣬⠬⡍⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠉⡉⢉⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠳⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠘⡛⢿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠉⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣯⣿⣮⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣟⢓⡈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡸⢿⡶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣤⣨⣄⣰⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣇⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⡯⣾⢖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣕⣯⣭⣭⣭⣽⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⢀⣀⠤⠖⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠲⠤⣀⡀⠀⠉⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠔⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠲⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⢀⡠⠤⠴⠒⠒⠦⠤⢄⡀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⠑⢦⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠋⢀⠞⠁⢠⡄⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⢀⡠⠄⢸⠀⠀⢸⠇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⢄⡀⠨⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠉⢦⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠤⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠉⣉⣀⣀⣈⠉⠛⠿⣶⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠋⣀⣴⣶⠿⠿⠿⠿⣶⣦⣀⠙⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠁⣠⣾⠿⠛⠛⠛⠛⠿⣷⣄⠈⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⠟⠉⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠉⠻⣷⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣤⣶⠿⠿⣶⣤⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠟⠉⣁⣈⡉⠻⣷⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣤⣤⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠛⠛⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠒⠲⠤⣀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⡤⣀⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠈⠻⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠙⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣷⣄⡀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠙⠻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣶⣄⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠘⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠙⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣄⡀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡄⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠏



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⣴⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠙⠿⠸⠦⠟


⣾⣿⣿⣿⣶⣷⢾⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣶⢿⡿⠿⠶⠾⢿⣶⣿⠶⠶⠶⡶⠾⠷⠶⠾

⠀⠀⣠⡴⠶⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣴⡷⢀⡐⢿⡆
⠀⠀⠁⢞⣫⣝⡳⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠶⠶⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⡙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⡈⠈⠀⠀⠀⠀⢻⡷⢸⡃⢴⡎
⠀⠀⠀⠀⠱⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⡴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠒⠒⠒⠲⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠩⢉⣍⣝⡆
⠀⠀⢴⡏⠀⠀⢹⠦⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣠⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠒⠃⡇
⠀⠀⠀⠳⠶⠶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⣧⣦⣀⣀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣐⣂⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣀⣀⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⣠⡀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢲⡄
⠀⠀⠈⢻⡏⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⢾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⢾⣧
⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠧⠼⠿


⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⠲⠤⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣻⣶⡄
⠀⠀⢿⠸⠓⠧⠁⠋⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣿⢷⣦⠂⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⣤⣤⠇⠀⠀⠀⠀⡷⢺⢰⠖⡗⡶
⠀⠀⠈⠳⠤⠴⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢯⡽⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠶⠖⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠲⠶⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⢾⣋⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠀⢀⣠⡤⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠶⢤⣄⡀⠀⠉⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣙⡷
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣴⠞⠁⠀⣀⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣀⠀⠈⠳⣤⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡴⠋⠁⠀⣀⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣀⠀⠈⠙⢦⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⢀⣤⠶⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠶⣤⡀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠋⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠙⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⣭⡍⠙⠛⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣧⡄⠈⠀⣤⡄⠈⠀⣩⡿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡅⠈⠀⣤⡄⠈⠀⣠⡄⠈⠀⣨⡿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠿⣯⡁⠈⠀⣤⡄⠈⠀⣠⡄⠈⠀⣠⡄⠈⠁⣸⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣥⣴⣶⡿⠟⠛⠿⠿⠷⣶⣶⠾⠿⣿⡟⠛⠉⣤⡀⠈⠀⣠⡄⠈⠀⣠⡄⠈⠀⣠⡄⠈⠁⣠⡄⠈⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣤⡀⠉⠀⣤⡀⠉⠀⣤⡀⠉⠀⣠⡄⠈⠁⣠⡄⠈⠁⣠⡄⠈⠁⣠⡄⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠉⠀⣤⡀⠉⠀⣤⡀⠈⠀⣠⡀⠉⠁⣠⡀⠈⠁⣠⡀⠈⠁⣠⡄⠈⠁⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣤⡀⠉⠀⣤⡀⠉⠀⣠⡀⠉⠁⣠⡀⠈⠁⣠⡀⠈⠁⣠⡀⠈⠁⣠⣄⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡍⠀⣤⡀⠉⠀⣠⡀⠉⠀⣠⡀⠉⠁⣠⡀⠈⠁⣠⡀⠈⠁⣠⡄⠈⣽⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠉⠀⣠⡀⠉⠀⣠⡀⠉⠁⣠⡀⠉⠁⣠⡀⠈⠁⣠⡀⠈⢁⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠉⠀⣠⡀⠉⠁⣠⡀⠉⠁⣠⡀⠈⠁⣠⡀⠉⢁⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣍⣁⣠⡀⠉⠁⣠⡀⠉⠁⣠⣀⡈⠁⣠⡘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣶⣶⣿⣷⣶⡾⠿⠟⠻⢷⣾⣥⣘⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⢠⣤⣤⠠⣤⣤⠄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠿⢿⣛⡻⠿⢟⣛⡻⠿⢟⣛⡻⠿⢟⣛⡻⠿⢟⣛⡿⠿⢟⣛⡿⠀⠀⢸⣿⡿⠨⣿⣿⠅⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⠟⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡿⠻⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠨⣿⣿⠅⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠛⣡⣾⣮⠛⣡⣿⣎⠛⣱⣿⣌⠛⣱⣿⣌⠛⣵⣷⣌⢛⣵⣷⣌⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠿⠟⠉⠛⠿⠟⠉⠛⠿⠟⠉⠻⠿⠛⠉⠻⠿⠛⠉⠻⠿⠛⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣤⣶⣿⣷⣤⣶⣿⣷⣤⣾⣿⣶⣤⣾⣿⣶⣤⣾⣿⣶⣤⣾⣿⣶⠀⠀⠀⢠⣮⡻⣷⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣛⣭⣭⣭⣛⣭⣭⣭⣛⣭⣭⣭⣛⣭⣭⣭⣛⣭⣭⣭⣛⣭⣭⣍⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠊⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡿⣋⠻⣿⡿⣉⢻⣿⡿⣉⢿⣿⡟⣙⢿⣿⡟⣙⢿⣿⠟⣙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣍⣼⣿⣷⣍⣾⣿⣷⣍⣾⣿⣷⣩⣾⣿⣧⣩⣾⣿⣧⣩⣾⣿⣦⠀⠀⢰⣶⣶⢀⣶⣶⡆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠛⢉⣠⡈⠛⢉⣠⡈⠛⢁⣤⡈⠛⢁⣄⡉⠛⢁⣄⡉⠛⢁⣄⡉⠀⠀⢸⣿⣿⢐⣿⣿⡂⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢷⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠟⠀⠀⢘⣿⣗⢐⣿⣿⡂⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠛⠙⣧⢹⡄⠀⠀⠀⠀⣼⢡⡟⠙⠛⠲⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠉⠀⠀⢀⣀⣤⡿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣧⣄⣀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⠁⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠉⢀⣀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⡟⢀⣀⠈⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠙⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⡴⠛⠁⢀⣤⠶⠛⠋⢹⡆⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣾⠉⠛⠳⢦⣄⠀⠙⠳⣄⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣠⠾⠋⠀⠀⢀⣠⣼⠇⣿⠀⠀⠀⢸⡇⢿⣤⣀⠀⠀⠉⠻⢦⡀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⢀⣤⠾⠋⠉⢀⡀⢸⡄⠀⠀⣸⠀⣀⠈⠉⠻⢦⣄⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⣀⡴⠞⠋⣿⢸⡇⠀⠀⣿⢸⡏⠛⠶⣄⡀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⣀⣿⠈⣷⠀⢰⡇⢸⣅⡀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠙⠳⠛⠁⠀⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠻⠿⠟⠃⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⠄⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⢹⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⢹⣿⣇⣀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠈⠛⠿⣿⣿⡄⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠈⠻⠿⣿⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠟⠁⠀⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣁⡀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣁⡀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠙⠿⢿⣿⡆⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⡆⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣴⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣫⠵⠶⠶⢠⣴⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡤⢖⣋⣭⣽⢟⠡⡄⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡞⣩⣾⣙⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⣴⠞⠱⠎⠃⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣧⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠘⠁⠛⠃⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠛⠋⢉⣉⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣈⣉⠉⠛⠻⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⡀
⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠋⣁⣤⣴⣾⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⢷⣶⣤⣈⠙⠻⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆
⠀⢸⣿⡀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⣁⣴⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣦⣄⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠙⠿⣶⣾⠿⠋⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⠈⠻⢿⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠋⣉⣁⣤⣤⣤⣤⣄⣄⣉⠙⠛⠿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣄⣠⣴⡿⠛⢁⣤⣶⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣷⣦⣈⠙⢿⣷⣄⣀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣷⡀⠈⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⡿⠟⠉⣁⣤⣤⣤⣀⡉⠛⠿⣶⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠋⠉⠉⠛⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣤⣤⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠂⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠛⢶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠒⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⢀⣀⣤⡤⠤⠶⠶⠶⠦⠤⣤⣄⣀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⢀⣠⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢦⣀⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⣤⠴⠋⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠈⠳⢤⣤⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠚⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣷⢜⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣇⢻⡝⢿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⠟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢟⣥⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠡⣿⣿⣿⣦⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡻⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠙⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣿⠏⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣇⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣧⡀⠘⠻⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠁⠀⠀⣨⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⡿⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠛⠛⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣤⣤⣶⣶⣿⣶⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣎⡤⢒⢲⠶⣙⡄⠀⢀⡤⠖⣲⡶⣇⠀⠀⡠⠔⣒⡶⢎⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣾⡀⠀⢀⠤⢲⣖⠦⣄⠀⠀⡤⠖⣶⠢⢄⠀⠀⣠⠴⣒⡲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢘⠽⠯⠙⠀⡇⠀⠀⢘⡽⠯⠙⠀⠀⠀⠐⡩⠿⠍⠂⠀⠀⠈⣻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠽⡯⠙⠀⠀⠀⠘⠡⠧⠍⠀⠀⠀⠀⠫⠥⠭⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠥⣈⣃⡤⠞⠀⠀⠀⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢫⠴⠦⢍⠃⠀⠀⢀⡤⠶⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠄⣤⠀⠀⣠⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⡄⠀⢀⡠⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⢠⣤⠀⠀⣀⠤⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡩⢭⠓⠀⠀⠀⠐⢫⠭⡑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡭⢍⠒⠁⠀⠈⠒⡩⢍⠓⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢊⠭⡌⠉⠀⠀⠁⢊⡭⣝⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠛⠃

⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣶⠂⢰⣦⢠⣶⢠⡖⠂⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢩⣽⡏⢹⡟⢹⡟⢭⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣍⡿⢸⠹⡟⢹⢠⣭⡗⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠶⣸⣇⣆⣰⣀⡿⠆⣹⣿
⠀⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯⠛⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⠋⠉⠉⢹⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⣿⣿⣿⣿⠈⠈⠉⢹⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠙⡆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠺⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢠⣤⢠⣤⢠⣤⢠⣤⢠⣤⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡶⠛⠛⠛⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠛⠛⠳⣆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡟⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⢄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠢⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⢀⣠⠤⠶⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠲⠦⢤⣀⠀⠀⠉⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⣠⠴⠚⠉⠀⢀⣀⣤⠴⠶⠶⠖⠒⠒⠶⠶⠦⢤⣄⣀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠉⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢀⡴⠊⠁⢀⣠⠴⠚⠉⠁⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠉⠙⠲⢤⣀⠀⠉⠳⣄⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⢀⡴⠋⠀⣠⡴⠋⠁⢀⣤⡶⠞⠛⠉⠁⠀⣀⣀⣀⡀⠈⠉⠙⠛⠶⣦⣄⠀⠉⠳⣄⡀⠈⠳⣄⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⠋⠀⢀⠞⠁⠀⣠⠾⠋⠁⣀⣤⣶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠶⣦⣄⡀⠉⠻⢦⡀⠀⠙⢆⠀⠈⠣⡀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⡴⠋⠀⣠⠞⠁⢀⣤⠾⠋⠁⣀⣤⣴⣶⠶⠾⠶⢶⣶⣦⣄⡀⠉⠻⢦⣄⠀⠙⢦⡀⠈⠳⡄⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡜⠁⠀⡴⠃⠀⣰⠟⠁⢀⣴⠿⠛⠉⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣈⠙⠻⢷⣄⠀⠙⢧⡀⠀⠳⡄⠀⠹⡄⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡼⠁⠀⡼⠃⠀⣴⠟⠁⣠⣶⠿⠛⢋⣉⣉⣉⣉⠙⠻⢷⣦⡀⠙⢷⡄⠀⠻⡄⠀⠹⡄⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠁⠀⡼⠁⠀⡼⠃⢀⣼⠟⠁⣠⣾⠿⠿⠛⠛⠿⣿⣦⡀⠙⢿⣄⠀⠹⡄⠀⠹⡄⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠃⠀⢸⠃⠀⣼⠃⠀⣾⠏⢁⣴⣾⣿⣿⣶⣄⠙⢿⡆⠀⢻⡄⠀⢻⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠇⠀⢸⠃⠀⣼⠋⠁⠀⠀⠉⢻⡄⠀⠻⠀⠀⠇⠀⠈







⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⠭⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠶⠶⠶⠶⠤⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠛⣉⣥⣤⣤⣬⣉⠛⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣴⣿⡿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣦⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣴⣿⡿⢿⣿⣦⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣴⣦⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡍⢻⡟⠉⣿⠏⣽⢤⣿⣿⣿⡏⢩⣭⣿⢬⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠘⢁⣧⠘⢠⣿⠀⣿⣛⣻⡇⢠⣭⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣼⣿⣤⣾⣿⣤⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣴⠟⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠤⠀⣤⢤⣄⢠⡦⠤⢠⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠶⢀⣿⢾⡋⢸⡷⠖⢸⡿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠋⠈⠛⠘⠛⠛⠈⠛⠛⠂⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠶⠶⠶⠶⠒⠚⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣰⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⣀⣀⣠⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠒⠶⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆
⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠴⠊⠁⠀⣠⠞⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⢀⡤⠔⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠴⠚⠁
⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠛⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠘⠘⠃⠃


⠀⠀⠀⠀⣀⢠⢸⡇⠀⠀⠀⠁⢀⢠⡄⡇⠀⠀⠀⠈⢀⡀⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠈⡀⣤⢸⠀⠀⠀⠀⠉⣀⢠⢸⡇⠀⠀⠀⠈⢀⢠⡄⡇
⠀⠀⠀⠆⠛⠸⠘⠃⠀⠀⠀⠒⠸⠘⠃⠇⠀⠀⠀⠰⠘⠃⠇⠛⠀⠀⠀⠐⠂⠇⠛⠘⠀⠀⠀⠀⠆⠛⠸⠘⠃⠀⠀⠀⠒⠸⠘⠃⠇

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣩⣝⣫⣍⣉⣏⣩⣟⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⡀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠻⣿⣿⠋⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠄⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢾⣦⣾⡟⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣤⣄⣴⡶⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣰⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠙⠿⠟⠁⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⣿⡏⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⠀⢀⣉⣉⣉⣉⣍⣉⠉⠉⠁⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⣿⡇⠀⣠⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠀⣿⣯⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢀⣤⣤⣤⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣦⣸⣿⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⡀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⠀⢠⠤⠄⠤⠤⠤⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠠⢤
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⢉⠯⢨⠇⢸⠀⡖⠂⢲⣶⡖⠀⢰⣶⣶⠀⠐⣶⣶⠂⠒⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣤⣶⡈⢹⠿⠀⢸⠠⣦⠀⢸⠀⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⢐⣟⣫⣛⣗⣟⣫⣛⡇⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⢀⣀⠀⠀⠀⢘⣤⢡⡄⢸⠀⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⢝⣖⠃⢸⠀⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠘⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣛⣋⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠛⠃⠀⢸⠀⣇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡀⢀⡇⠀⢀⠔⡒⠀⠒⠒⠒⠒⠒⡒⠐⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣴⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠬⠭⠭⠤⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⢰⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣈⣀⠀⠸⠼⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠦⠦⠶⠴⠴⠤⠶⢸⢰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⠘⠐⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠏⠸⡄⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠨⡂⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠁⠀⠤⠤⠴⠷⠿⠇⠀⠘⠦⠥⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠥⠤⠤⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⢠⣤⡤⠀⢠⣤⡤⠀⢄⠀⠀⠀⠴⠶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃⠀⣘⣛⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠶⠾⠷⠶⠆⠤⠄⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⠆⠐⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⡇⠰⠋⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⢰⠀⠐⠀⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠐⢰⠀⠀⠀⠽⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠥⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠿⠟⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣿⡇⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠿⠛⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⣠⣤⣤⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣶⣿⣿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠈⠙⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⡀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⢰⣶⡆⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⢸⣿⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⣿⡇⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠻⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣠⣶⣶⣶⣿⠟⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⣿⣟⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⢹⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⠸⠿⠇⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡟
⠀⠀⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣾⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡆⠀⢰⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⢠⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣦⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⡇⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶
⠀⠀⢿⣿⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⣿⡿
⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠈⠻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠟⠁⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠙⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⠿⠋




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣁⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣦⣠⣿⣿⣧⣠⣾⣿⣧⣀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠰⠛⢉⣁⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠂⠀⣀⣠⣴⣶⣦⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁