Winterly Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠠⡺⡄⠀⠈⢁⡀⢀⡄⢀⡀⠑⣆⢰⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣦⠀⠀⣠⣶⣶⣷⡀⠀⠀⠐⠂⠒⠊⠀⠀⠰⣆⠑⡓⢦⣲⣦⠙⠲⣇⠀⢀⣭⣿⣾⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡐⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠐⠈⠉⢉⣛⣻⣥⠄⡘⠃⠀⠈⢻⣿⡀⠘⣦⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⢀⣄⠙⠲⢤⣾⡏⢠⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠵⡄⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠘⡦⢀⣈⣿⣿⠈⢳⡄⠸⣷⡂⢀⡗
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⢄⣄⠠⣆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣸⣇⠂⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡦⠮⠦⠤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠾⣿⣿⡆⠙⣧⣼⣷⣿⡷⠁
⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠟⠉⠀⠙⠛⢶⣦⡄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⢀⡸⠋⢻⡿⠿⠿⠿⢿⣤⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⡿⠃⠁
⠀⠀⠀⢀⡿⠁⢀⡀⠀⠀⠀⣥⣿⣷⡄⠰⣵⣷⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢡⢩⠰⣞⡛⠁⡀⢀⡀⠀⡀⢹⡿⣿⡌⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠺⠶⠖⢳⣾⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠼⠻⢣⠀⢸⣿⣿⠛⢿⡿⠿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠐⠰⠓⠐⠂⠒⣟⡀⠛⣾⡷⠿⡇⣺⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣷⣶⣆⣬⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠛⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠂⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣷⠀⢻⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⠟⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡀⣀⢄⣀⡀⢰⣶⣷⣶⣶⣿⢿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠠⠞⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠻⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡴⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣥⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣀⡠⢦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⣴⠶⠾⢋⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣉⣴⣄⣠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⢠⣌⣩⣿⣦⢼⠛⠃
⠀⠀⠀⢀⣀⠉⠈⣠⣏⢁⣀⣤⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣝⣡⣤⣬⣡⡼⠿⣶⢶⠗⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠹⠶⠚⣏⠉⠋⠉⢀⡀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⡄⢠⠎⠀⠀⠀⢠⠆⠂⢶⣎⡽⠷⢶⣭⣿⢿⣦⣤⣶⠾⠢⠃⠀⠇
⠀⣠⠀⣤⣀⣤⡾⠿⢦⡾⠚⠛⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⠀⡀⢀⠄⠀⠠⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣤⣭⣿⠶⣻⣧⣤⣾⣿⣤⣤⡤
⠀⠉⢠⣀⠉⠁⣠⣾⣶⣄⡀⢠⣤⣴⠈⠏⠐⠀⠸⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡤⢛⣗⢛⣶⣶⣶⣧⣌⣥⣦
⠀⠀⠈⠙⠿⢛⠋⢁⣤⡟⠻⠚⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⠿⣏⣙⣋⣿⣶⣿⣏⡉⠉⢉⡀
⠀⡠⢿⡿⣶⣯⣶⠿⢿⣧⣤⣼⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⢶⣾⣏⠙⣁⣁⣴⣿⡟⠛⠻⠻⠋
⠀⣄⣀⡀⣀⡤⠀⣀⣼⣥⣀⠁⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠗⠷⠶⠛⠁
⢠⣞⣉⣛⣷⡤⡞⠋⢹⡟⠻⠋⠾⢞⡀
⠀⣹⠫⢠⣄⡄⠀⣤⢻⣧⣤⣀⡛⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠙⠃⠈⠉⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠔⢼⠋⠀⠀⠀⢀⠄⠖⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡆⠠⢖⡡⢄
⢠⡆⢴⢀⡄⠀⠀⠰⣚⢠⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠠⢴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣸⣷⣘⣛⠿⣤⣤⢠⡀
⡿⣣⢥⡶⣷⣴⡖⠨⢁⠆⠅⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⣶⠀⢀⢷⡇⢠⣋⠇⠹⣅⣦⡙⣄⡙⣧
⣯⠔⣶⢯⢺⣿⠉⣄⡠⠤⣄⠣⣀⡀⡀⢀⠀⢠⣆⠀⢀⣀⣀⣠⣄⡼⠻⢡⡤⠶⢙⢊⠥⢾⠳⡜⣇⣑⠀⠹⣿
⣤⠈⢿⢾⣉⡥⣆⣠⠶⣖⡄⠳⣿⣿⣿⣿⣿⠚⡗⢿⣿⣿⠛⣿⣿⡯⠞⠒⠗⡋⢞⡁⠀⣦⢣⣼⣿⡍⠙⠦⣼
⠊⣣⣿⣞⡉⠔⢤⠧⡀⡝⠛⠢⣜⣿⣿⣿⡯⠴⡁⡼⢿⠷⠃⢽⣏⠀⠚⠙⠲⣿⡜⠐⠂⠉⡧⢌⣃⠈⢢⡀⠈
⣼⣛⣾⡏⠠⢔⠁⡴⠁⡀⠰⣄⠈⢻⢿⡋⠀⠒⠙⠁⢙⡕⠠⡔⠁⣀⡎⣩⡑⢺⣷⡤⢷⠀⢸⢦⡈⢶⣀⠀⢳
⠈⠹⠋⢀⣠⠤⠋⠁⠀⠙⣆⣸⠚⠓⠀⠃⠐⠉⠛⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢋⠄⠀⡈⠑⠋⠀⠈⠛⢯⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠉⠓⠀⠀⠒⠒⠀⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⠒⡠⠠⠲⡞⢃⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠅⠀⠀⠀⠘⢩⠏⠀⠳⣄⣠⠖⠒⠚⠉⠙⠓⠺⣅⣄⢠⠤⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠁⠘⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢉⣽⡃⠀⠀⠀⡤⣈⢠⣀⠠⣈⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠴⡖⠂⢁⣠⢚⣓⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣭⠖⠀⠈⠹⢞⡉⠀⠀⣴⢖⣉⣠⠞⠀⢀⡠⢔⠀⠠⠀⢁⣌⠀⠀⡀⠀⠉⡁⠈⠠⠇⠀⠀⢀⡉⡻⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡖⢣⠄⠀⠀⠒⢨⡭⠿⠂⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠉⠀⡡⠋⠀⠀⠈⠚⢆⣰⡏⠀⠀⠀⣀⠀⣜⠀⠀⠀⠒⣶⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡄⡽⠖⠚⠳⠆⣒⠀⠀⠒⠝⠷⣖⠖⠂⠀⠐⠶⠄⢹⣹⡲⠤⠤⠖⠺⢫⠀⠀⠐⢆⣈⣙⣲⡤
⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⠀⣹⡶⠶⠋⣀⣀⣀⢀⠋⠀⢀⠠⠒⠉⠉⠀⠑⠄⠒⠊⠠⠄⠠⠴⠀⠀⠀⡼⠛⠶⠶⠴⠖⠲⡏⠶⢖⠒⠀⠈⠙⠛⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠸⠀⡴⠁⠀⢀⠔⠂⢀⠁⣛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢻⠈⠀⠁⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠀⠀⠀⠐⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⣟⠀⠀⡔⡇⢡⠈⠁⠤⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢸⡇⢤⠊⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢢⠤⠀⠂⠉⢣⠀⣀⣀⣀⣠⠠⠤⡤⠍⡂⠺⠔⠀⠀⠠⠅⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⣅⣰⠊⠀⠀⠀⠀⣸⠧⠎⠑⠂⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠚⡄⠀⢀⣀⠤⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠂⠀⢀⡖⠈⠉⢈⠒⠆⡀⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠉⢼⡄⠩⠭⠤⠐⠒⠘⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⡀⠘⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⡌⠩⣒⢤⠸⢤⡈⣹⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⡜⠐⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠘⠄⠴⠊⠑⡶⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠀⠂⠀⢀⡀⣙⡂⢤⡜⢐⣆⣀⠸⠂⠀⠀⠀⢀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⣤⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⡀⣠⡃⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠠⢼⡀⠤⠿⠤⠄⠀⠀⠤⠤⠤⢸⡓⠐⠶⠒⠧⢚⡿⠩⠕⠀⠐⠐⠀⠀⠐⠂⢀⣈⣉⠐⠒⠦⢴⠻⡡⣀⣀⣈⡠⠙⠆
⠀⢀⡀⠭⠍⠠⠀⠀⠘⠒⠐⠊⠩⠑⠂⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡀⣀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠺⣼⡇⠠⠀⠀⠸⣿⡷⠘⡀⠀⠀⢀⠀⣧⠟⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠀⢸⡇⠀⣸⢉⡇⢀⠸⠀⡇⠴⡟⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢠⠀⢂⡈⣷⠀⠖⠁⠀⣿⡇⠋⠁⢀⣦⠸⠀⣇⠄⠂⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⡇⣄⡏⢈⠥⠀⠣⠠⡇⢀⡅⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣧⢸⡶⠃⠀⠀⣿⣦⠀⢠⠈⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣸⠿⠏⢠⠂⢀⠀⠠⢤⡧⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣏⡁⠈⣧⠀⠀⠀⣿⣿⡇⡈⠀⠀⠀⢸⣀⣤⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⢰⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣿⠦⠀⠀⢠⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣄⣸⡀⠀⠀⣿⣿⠄⡠⠖⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠓⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢦⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢿⠶⠀⠐⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠙⡟⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢲⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⣿⣿⠶⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡄⣰⠔⠀⠀⠀⠀⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣿⣿⡿⢆⣴⠒⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣄⡀⣿⢠⣶⣷⣶⣄⡀⠀⢰⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢱⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠇⠘⠛⠿⠷⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢸⣦⣄⠀⠀⠐⢾⡄⣠⠴⠂⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⣀⡀⠸⣿⣿⡏⠀⠘⠁⣀⣴⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣷⣤⡀⢸⡇⡏⢤⣠⣿⣴⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢏⠀⠷⢾⣿⣿⡇⣤⣴⠞⠋⢡⠔⢸⠀⠀⢀⠂⠀⠀⡇⡇⡄⡉⠻⣿⡟⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⡇⠀⢿⣶⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡚⠀⠁⢀⣿⣿⣧⣿⠀⠀⠀⢦⡴⢤⣤⣶⣅⡰⠃⠀⠡⠃⣧⢸⣄⣿⡷⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠡⠊⣉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠆⠈⣁⣴⠞⠋⣿⣿⠀⣼⠀⢀⣴⠟⠀⢀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⡇⣿⡟⣧⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣯⢛⣉⣴⣾⠛⠉⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣠⡴⠟⠉⠀⠀⠟⣿⠟⠀⢈⣴⡏⠁⠳⢎⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠉⠀⠀⣬⣿⣿⢸⣿⢹⣯⣦⣿⡇⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡾⢟⠁⠀⠀⢦⡀⢠⠀⢸⣿⡟⢾⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡾⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠃⣠⣾⣿⣿⣿⢿⡗⢸⣿⣸⠛⡇⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⣿⠀⠠⠄⢼⠷⠛⢦⣸⣿⠃⠈⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣇⠘⡟⢿⠀⢳⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠀⢰⠀⠀⠈⢹⣿⡏⢀⠀⠀⠎⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣸⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣏⢰⣿⠸⡀⠘⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢸⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠠⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡍⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣾⢠⣷⢈⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢸⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣧⡓⡿⣯⣿⣿⣿⢸⡏⠀⢻⢸⣮⢀⡇⡇
⠀⠀⢀⡀⠀⣠⠤⣴⣀⣿⣶⣾⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡅⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡷⠟⢰⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢀⠹⢸⣿⢸⡇⡅
⠀⢠⣼⣿⣿⣽⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢸⣾⣷⡧⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠃⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣇⣼⡀⢸⡟⢸⡏⡇
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣷⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⢷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣇⢿⡁⣸⣧⣸⣇⣸⡇⠃
⠀⠀⣿⣿⡿⠏⢿⡿⠿⡿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢯⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⣛⢻⢛⡟⠛⠛⠛⣿⣷⡊⡘⠛⡿⠻⠛⢸⣯⣾⠻⠛⠟⠟⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠘⢛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⣇⠀⠀⠀⠻⠛⠃⠁⠀⠅⢰⠀⣾⠛⢳⢠⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣶⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠂⡈⠀⠛⠀⠈⠈⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠂⠠⢤⢤⢰⠆⠄⠀⠶⠶⠶⠶⠦⠶⠲⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⣤⡰⣾⢠⣴⣤⡄⣤⡤⢀⣀⡀⡦⡄⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⣶⣻⡦⢄⡀⠀⠀⣐⢀⢠⢀⡇⢠
⠀⢾⡁⠟⠲⣿⡿⠻⡙⠑⡋⣿⠑⡚⢻⡯⠞⣆⡳⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⡚⠄⢋⡏⣺⢢⡒⣷⡿⡟⠰⠩⠏⣙⢯⣾⡆
⠐⡏⠧⣄⡶⣱⢻⣈⡧⠒⠄⣫⡄⠳⡪⠥⡬⢧⡕⠸⣿⢳⡎⠗⣶⣾⣿⣿⢰⠚⡐⡇⢨⡅⢼⣏⠳⣼⣷⡘⠃⡀⢺⠄⠼⢦⠕
⠀⠈⣰⣥⠃⡧⠠⠿⡬⢉⣤⢅⠘⣿⢖⡐⢱⠎⢉⠒⢏⡄⠃⠠⠙⡏⣘⠃⡉⠍⢻⡏⣏⢹⡀⢦⠱⢦⣭⠁⢆⠑⠘⢥⡋⠜⠆
⠀⠀⢀⠃⡈⠓⡌⠠⠀⠀⠀⠋⠙⠠⠤⠹⢇⠘⣢⣟⡂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⣫⠋⡈⠺⢀⡙⢧⣤⣀⠃⠒⠀⠃⠮⠂⠠⠁
⠀⠀⠘⠀⠁⠂⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠆⠘⠂⠀⠯⠀⠒


⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣟⣻⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⡕⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠲⣧⡟⠛⠛⠾⠼⣵⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠁⢄
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢧⣀⡀⠀⠦⠁⢣⡐⠿⣀⡀⢀⣭⢙⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠓⢲⡝⠀⠈⠭⠅⠚⠪⠥⠎⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠌⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢨⠏⠉⠠⠂⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢑⠬⢖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠀⣸⠁⠰⡄⠈⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⠀⢀⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠐⠀⢁⠒⢪⠀⠈⠒⠲⡁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠤⠤⠤⠤⠦⠴⠛⠒⠲⠶⠶⢦⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠲⠦

⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⣤⠀⠀⣰⡄⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠢⢔⠄⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⡀⠀⠀⣐⠜⢁⡀⠂⠄⠁⢂⠠⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠒⠀⠀⠨⠸⠃⠂⠀⠂⠄⠑⢠⠀⢠⡇⠨⢁⡂⠄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠃⠀⣀⣠⣤⣱⠆⠀⠠⠴⠬⠤⠦⡄⠐⡍⠔⠀⠈⠈⡠⠀⡀⣐⡆⠠⠇⠸⠀⠠⡤⣷
⢀⣼⡀⠀⠠⠅⠥⢠⠾⠿⠿⠏⡈⢣⠤⠄⠰⠆⠰⠆⠰⠰⡇⣿⠆⢾⡇⢰⠕⢈⣌⠛⢶⢏⡷⠷⠀⠃⠹⠆⢀⣀
⢰⣿⡣⠀⠀⠂⡆⠀⢠⠀⣄⠀⠄⠀⢰⡆⢀⢀⣀⠀⢴⠄⡇⠀⠶⡂⠀⠀⢠⡌⠉⣤⠠⣶⣶⡄⠃⣀⠃⡖⠉⠙⠂
⢰⣿⡃⢸⡇⣥⡅⢠⢠⠀⡄⢠⢰⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠐⠀⢠⡇⠀⡟⢧⠀⠂⣸⣇⢀⣿⣀⣭⠭⡇⠀⣿⠀⡇⠘⠃

⠀⠀⣠⡀⢸⠃⣠⡄⠀⠐⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠈⣉⠽⠮⣅⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠲⠦⠀⠀⠀⠐⠃⠈⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠚⠁⢸⡇⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠵⠀⠀⠀⢈⠉⠉⠉⠉⢉⠁⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠘⠀⠀⠀⢳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⡆⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠀⠀⠴⠄⠀⠀⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣻⢻⡃⠀⠀⠀⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢠⠄⠰⠆⠀⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⠏⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏
⠀⠀⠄⣀⢨⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠰⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡀⠰⠀⣠
⠀⠀⢎⣷⣿⣿⣎⠶⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠉⡖⠁⢃⡔⠂⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠰⠂⡀
⠀⠀⠀⠪⠟⠣⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠃⠠⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠀⠈
⡀⣀⣀⢀⢀⢀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣀⣀⣠⣀⣄⣤⣀⣤⣄⣤⣠⣀⣠⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣠⣀⣠⣄⣄⣄⣀⣄⣄⣀⣀⣤⣀⡀
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣸⢏⣾⡇
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡿⢫⣿⣿⣿
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢃⣾⣿⣿⣏
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠃⣾⣿⣿⣿⡗
⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢾⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡇⠈⣿⢟⣤⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠹⠿⠟⠛⠀⣡⣾⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠸⠿⠿⠿⠃⠘⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠏⠙⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣁⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠈⠋⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡆⡀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡚⢒⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⡁⠀⢠⣤⡰⠠⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣫⢀⣠⣭
⠀⠀⠠⠄⣀⡤⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣈⠁⢀⡉
⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠐⣄⠀⠲⣀⡀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠀⣈
⠀⠘⠦⠀⢄⠀⠀⡈⢃⣀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣸⣀⠔⠛⠐⠏
⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⢄⠀⠌⠝⠐⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠶⠤⠤⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠴⠁⠴⢤⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣻⣶⣦⣄⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⢛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢣⠠⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠠⢬⡄⣰⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠋⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⢤⡀⢄⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⡔⣅⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠬⠭⠕⢘⢛⠻⠅⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠴⢶⡊⠁⠀⠀⠀⡠⠀⠂⠀⠀⠀⡠⠌⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⢀⠔⢏⠀⠀⠈⡼⠑⡘⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠚⠒⠎⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⡠⠀⠈⡇⠀⠉⠀⠉⠀⣴⠋⠀⠀⠁⠀⢄⣄⢀⢀⡂⠐⠲⠚⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣤⣨⡦⠐⠶⠼⠶⣖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣉⢁⣉⡑⠦⠶⠤⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⣖⢤⠤⡴⠰⠶⠻⠔⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠈⢉⠁⠉⢶⡄⢠⣤⣄⠄
⠀⠀⠀⠀⢐⣠⣀⢤⣬⢖⢰⡀⠤⠠⣄⠐⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⠀⢤⠔⡋⠉⢁⠙⠙⢮⣌⣤⣠⣈⣤⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢄⣠⡠⣀⣬⢅⡀⢀⠀⡀⣀⡠⠀⠀⠈⠂⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠇⠠⠄⠼⠓⠷⠘⠚⠻⠿⡿⠇⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣀⢈⠌⡈⠓⠙⠛⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠒⠐⠘⠙⠰⡖⠀⠂⠐⡲⠇⠐⠊⢋⣓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠘⠠⠁⢺⡄⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣁⠀⠀⠀⠤⠆⡇⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠌⠀⠀⠀⠀⠉⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡇⣠⣡⠀⢠⠢⠀⠀⢀⠤⠤⠠⠄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡜⢃⡈⠸⡁⡜⠀⠀⠢⡀⠀⠘⣶⡀⢺⠁⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠈⢃⢀⠝⠀⠀⠀⠐⡚⠂⢀⡦⠍⠛⢉⣡⢄⡑⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠆⠀⠀⠔⠋⠝⠀⠀⡠⠤⠚⢛⢁⠠⠔⠊⠁⠈⠑⠪⣔⠤⡉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠘⡖⠒⠒⡏⠑⣒⣒⣲⠀⠀⠀⠐⠂⠉⢺⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠒⣄⠠⠤⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠑⠂⠀⠤⢠⣧⣉⡇⡇⠀⡁⠀⣀⠀⢠⠨⠠⢇⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡔⠈⠀⡀⠄⠤⠤⠠⠅⡢⡀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠊⠀⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠒⠀⠠⠧⠨⠤⠤⠬⠤⠤⠧⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢀⠔⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⡨⠖⠂⠀⠉⠐⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⣠⡮⠤⠀⠶⠊⠀⠬⢲⣌⡀⠀⢠⡮⢐⡈⠥⠀⠀⠀⠭⠌⣳⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⢰⠋⠀⢠⣤⠀⠀⢠⣤⠀⢘⠂⢀⢏⠔⡡⠐⡈⠭⠥⠬⢭⠁⡂⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢈⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠈⠉⠀⠘⠀⢸⢂⠊⡔⢙⠃⠋⠀⠀⠉⠒⠠⢽⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡡⡀⠀⠀⠁⠈⠀⢀⡠⠁⠀⠸⡆⡌⠀⡌⠸⠇⠀⠀⣠⡆⠀⢸⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠒⠂⠺⢍⡛⠛⠒⠒⡖⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠃⠀⠐⠤⠄⠈⠁⠀⡆⢀⠔⢓⠒⠐⠤⢀⡀⢸⣞⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠠⠋⠐⠛⠓⡂⡿⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⡄⠀⡦⣀⣈⠉⢁⣀⠠⠔⢡⡎⠀⠠⣤⡄⠃⠀⠈⠻⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡀⠀⠓⠒⢣⣿⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢢⠵⠤⢉⣉⡨⡍⢲⡆⠐⢣⣀⡐⠪⠤⢊⣀⣀⡆⠀⠀⢀⠀⠀⢲
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢘⠢⡄⠙⠒⢲⠖⡇⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⠂⠀⠀⣄⣠⠀⠈⠦⣷⣀⣇⣈⣁⠀⠀⣠⣀⣀⣧⠀⣀⣢⣠⡀⠏
⠀⠀⠀⡰⡏⠈⠁⠑⢤⣀⡀⢎⠀⠓⠉⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡀⠁⠤⠠⣈⠆⡏⠉⢩⠃⠀⠀⠠⠀⣨⠁⡇⠘⡄⢻
⠀⠀⠀⠐⠉⠒⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠙⢄⣠⠞⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡤⠀⠠⠤⢴⠀⠀⢘⠀⠀⠀⡄⠰⠭⡻⡇⠀⡇⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⠃⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⣴⡀⣸⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⣿⠅⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⡿⠤⠹⠄⠀⠀⠈⠒⣄⣀⣀⠀⠀⠀⣤⣊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢔⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠑⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⢀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢤⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⡀⠀⠀⠑⠄⠀⠈⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠀⠀⠀⠉⢰⡀
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠈⠁⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢠⡄⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠦⡀⠀⠄⠄⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡜⠢⣀⡀⠀⠀⠀⡀⡔⠁⡀⠔⠀⠆⠀⠦⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡐⠂⠂⠀⠀⠒⣀⠔⠀⠈⠂⠄⠉⠉⣉⡥⠔⠠⢀⡀⠠⠚⠀⠀⠀⠑⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⡐⠁⠃⠈⡀⠀⠀⠀⢤⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠌⡁⠐⠒⠁⠀⢀⠀⠀⡑⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠀⠋⠐⠘⠁⠒⠓⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣲⡆⢲⣤⡀⢀⠀⠠⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠀⠠⣌⠁⠀⠈⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢂⠷⣒⣀⡰⢧⣾⠥⠆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠣⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠴⢶⣶⠀⠀⣠⠶⠲⠶⠎⢀⣲⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⢀⡤⠀⡈⠀⠀⡀⠒⠶⢲⣤⣤⠀⢤⣄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⠒⢿⠟⠋⢻⣾⣶⠮⠃⠀⠀⣶⡶⣴⣦⣶⡦⣴⠿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢤⣀⣀⡠⢤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠒⠂⠀⣀⡀⠀⣀⡤⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢡⣬⣵⢶⠶⣂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠴⠖⠂⠈⠉⠁⠋⠉⠀⠀⡰⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠕⡪⣶⠚⠛⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠒⠦⠶⠿⠟⠓⠀⠐⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⣷⣾⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⢀⡀⠀⠀⢳⣄⣀⣒⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣤⣤⣴⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣤⣬⡂⠀⠠⣤⡄⠀⠀⠼⠓⠀⠬⣿⣽⣿⣿⣿⠿⣯
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣿⠿⠿⢿⡾⠿⠶⠶⢴⠾⠟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠷⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠴⡮⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠠⢴⣆⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠉⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠠⠂⢀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠉⠋⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠁
⠀⠐⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠠⡀⠀⠀⠐⠀⠂
⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣤⣥⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠉⠑⠢⣄⢀⡤⠖⠚⠋⠉⠙⠓⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠒⠾⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⡤⢾⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣆⡀⠀⠀⣀⠼⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⣹⡅⠈⢹⡿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠉⠉⣭⡟⢦⣬⣽⠝⢯⡿⢯⣿⠛⣾⡭⠶⠤⠞⠵⠯⠴⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢯⠞⣹⢟⡴⠋⢳⣞⢟⣴⡻⣽⡾⠉⢧⢯⣉⠙⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡾⢧⣀⣨⢗⠼⠒⠷⡼⣅⣀⣼⣧⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠞⢻⢧⡼⣄⣀⡰⣣⣔⣖⠦⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡒⠫⡟⠧⠼⢻⡤⠗⢘⡎⢳⡶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢦⡞⣏⠰⣶⣶⣮⣴⢞⣤⣤⠰⣦⣀⠐⠯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣿⣾⣿⠖⢤⢀⣀⡨⣀⣀⣦⣗⢰
⢐⡻⡄⠋⢙⠿⣟⣡⠈⢨⢸⡗⣫⠩⡟⠊⡩⡼⢀⣀⣀⢀⣄⠀⣀⣠⣠⠟⣤⢝⡎⢼⠨⣏⣮⠹⣿⠫⡐⢓⢻⠤⢳⠾⣇
⠈⠇⢑⠦⡋⠏⢹⡼⢎⣽⢨⠶⣨⡷⠚⣶⢑⣯⣘⣿⠹⣏⠋⣿⣿⢿⣟⣿⢍⣜⣄⡼⡔⠿⢆⠓⢿⡧⠙⢠⠙⡏⣸⢳⡟
⠐⠀⠾⡖⣩⠓⢞⠋⠂⠶⢊⢌⡽⠋⢔⣠⠋⡐⣬⡱⢏⢀⣀⠈⠗⠞⠣⠊⢄⣿⡸⢆⡲⢌⣆⠛⠶⢦⢘⠀⢅⠱⢗⠊⢍
⠀⠀⣰⠀⡌⡙⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠓⠀⠙⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⠀⣆⠁⢲⠌⢺⡷⠄⠈⠀⠁⠙⠁⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠉⠁⠈⠀⠈

⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣀
⠀⢠⣾⣿⣷⣶⣶⣾⣯⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣴⣶⣦⡀⠀⠐⣢⣀⡀
⠀⠸⠿⣿⢻⣹⣽⣯⣽⣭⣷⣠⣴⣆⠠⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢰⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠿⣙⣿⣿⣿⣧⣤⣧⣤⡄⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⣿
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡄⠀⣀⠐⠂⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢢⣔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⢰⣿⣨⣀⣿⠀⠀⠀⠠⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣾⡆⠙⠉⠀⠀⠤⠀⠈⠡⠍⠃
⢀⣹⣉⣿⠉⠀⠈⣰⡄⣛⠛⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠻⠇⠀⢈⢀⢀⣀⣁⣉⣀⣈⣃
⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⣄⠀⠀⡀⠀⣀⠐⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⣾⣿⣆⣀⣀⣀⣂⣀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⠀⠀⢀⣠⣿
⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠧⣰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡨⠄⣍⣀⣤⣸⣿⣯
⠀⠈⠉⠉⠉⢹⣿⡇⠀⠀⠀⢉⠉⠁⠁⠙⠛⠏⡍⠉⠉⠀⣸⣽⠿⡾⡻⣻⡿⣫⣵⣾⣿⣿⠟⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢀⣆
⠀⢀⡠⠶⢶⠞⢿⠿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡔⢉⠉⢰⡧⢸⣿⣄⣦
⠀⣼⣯⣉⣰⣒⣺⣾⣿⣧⣤⠶⠶⠶⢶⣶⣒⣓⣲⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠊⢹⣿⢰⣿⣿⣦⣤⠸⡿⢰⣿
⠀⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡿⡿⡿⡿⡷⡲⡻⡳⡶⡿⣯⣥⡒⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⣋⡀
⠀⠙⠉⠋⠉⠈⠈⠈⠈⠈⠈⠈⠈⠈⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠄⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡀⠀⣻⣤⡲⢀⣤⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠂⠀⠀⠠⡼⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣿⡀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡆⠀⠀⢠⠟⠞⢃⡾⣹⢧⡹⡏⡜⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠋⠘⠁⠠⣶⡀⠀⢸⡞⢻⣀⡀⠀⠀⢠⣷⡄⠀⠀⠀⡩⡀⣥⣾⡀⣠⣿⣄⣾
⢀⣄⢠⣿⠀⣰⡰⡚⠛⣸⣦⣴⣃⣶⣤⣴⣏⠀⠙⠿⠀⠘⠁⢀⡠⢔⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣆⠀⠼⣇⣾⡍⠁⠀⠀⣦⢷⣰⢀⠀⢰⡟⢻⣠⡏⢳⣿⣸⣇⢿
⢸⣿⣫⣭⣷⣿⢉⣿⢉⣻⡿⢩⠇⢸⣧⠁⣾⡆⣸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣎⣻⢸⡤⣀⣽⣏⠹⠶⠀⣠⣤⣿⡉⢼⠁⠼⣷⣚⣡⣇⣸⣧⣹⠙⡛
⢸⣿⣽⡉⣿⠟⠁⣈⢈⡉⢹⣿⣠⣾⣧⡖⢁⣿⣏⠈⡝⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣷⢿⣌⣥⠈⠾⡟⠳⠇⠀⢈⣡⣯⡛⠆⣉⠰⣾⡿⢋⣍⠁⢹⡻⡦⣿
⢸⣯⣴⣿⡝⠛⠋⠈⣿⡛⠛⣿⣿⣿⡿⣥⣿⢿⣿⣆⣻⣿⣾⣧⣦⣷⣶⣴⣄⣤⣄⡤⠚⣇⣼⣮⣙⣥⡀⡇⠀⣀⣴⡌⢀⣧⢥⠔⢣⡴⢤⣿⣯⣿⣷⣼⣿⣁⣿
⢸⣿⣿⣿⠧⠾⣀⣼⠞⢷⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣛⣧⣿⣿⠖⣉⣿⠈⣧⡙⢯⢻⣿⣟⡣⠾⣙⣿⠅⠞⡔⠢⠗⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⡄⣠⠏⠈⣄⠀⢳⣀⣻⡇⠿⠛⢿⠈⠟⠻⡿⣿⠟⠙⠛⠙⠿⠿⣿⣿⡿⢛⣡⣻⠆⠁⣹⡚⠻⡿⢓⠦⠓⠆⣹⢇⡠⠃⡤⠧⡘⠾⢿⡿⡿⡻⠻⠻⣿
⠈⠋⠻⢯⣀⡴⠦⠤⠊⠓⠛⢿⣄⣀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃⣡⠀⣥⠀⢈⣍⠠⡬⠃⠈⠋⠸⡀⠤⣹⠇⡴⢳⠀⡉⠙⡈⢃⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠦⠴⠁⠀⠦⠀⠒⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣴⡗⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⠇⠀⢠⣿⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⣷⣿⢻⣤⣴⣿⡄⠂⣡⡄⠂⣶⠄⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢄⣭⣶⣿⣟⣷⣿⣿⣟⡿⠄⡟⠿⣾⡤⠤⣷⠖⢀⡀
⠀⠀⡄⠀⡠⠀⠀⢠⠀⠀⣤⢈⡿⢿⢿⣿⡟⢛⣧⣤⠃⢸⡇⢰⣿⣤⡤⡧⠄⠠⡄
⡀⠀⣿⣰⡇⣰⢴⣣⣶⢾⠋⢩⣽⡿⠿⠳⠿⠏⠹⠈⠀⠹⡇⣟⣃⣠⢀⡗⠂⢀⣀
⡇⢰⢻⣽⣿⣿⣾⠏⢰⣏⣥⡶⢮⡴⠞⠒⠐⣋⡥⠀⠈⢸⡇⠿⠏⠙⠘⡇⠀⠀⠙⠁⠉
⠠⡜⣼⡿⢻⡣⢾⣺⠟⠩⢁⣠⣿⣉⣠⢵⢾⣇⣐⣀⢀⢸⡟⠀⠃⠀⠼⠇⠀⢠⣤⡀⠀⢀⣀⠀⠠
⠀⣿⢿⣿⡿⣲⣿⣿⣧⣶⣿⣟⣯⣫⣛⣿⣶⣶⣷⣤⣾⣿⣁⣀⣀⣀⣀⡀⡰⠋⠈⢳⣴⣿⣿⣿⣶⣤⣄
⠰⠃⠿⣯⡷⣿⣟⡹⡛⢻⡭⣿⣿⣟⠾⢟⡋⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣩⠙⠛⠛⠓⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣿⣴⣿⣬⣿⣹⣭⣍⣺⣀⣀⣻⣏⣑⣀⣚⣒⣻⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⢽⠿⠿⡿⢻⢻⢿⢻
⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠍⠩⠛⠹⠋⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠚⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠐⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀
⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣛⣛⣓⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣵⣮⡿⠏⣤⣶⣂⣠⠦⣁⠳⡄
⠁⠀⠐⠶⣤⡉⠹⢉⡀⠸⣤⠟⢀⣀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣶⠍⠄⠐⠆⢽⣷⢿⠿⢶⢇⠼⣍⢰⣤⣀⠉⢣⡂⠁
⣿⣿⣌⠛⣶⣾⣿⣵⣶⠤⡝⠿⣍⢉⢉⣉⠶⠀⠷⣤⣾⠒⠀⢀⡀⠠⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⡁⠹⣟⣛⢿⣷⢿⣯⣄⣐⡶⠂⠘⠻⢧⣄⣻⡂⠀⠁⢾⣥⡴⣯⠷⢂⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠐
⠷⠛⣷⣮⡉⣿⣟⣇⣠⡄⣄⠐⢀⡴⢀⠈⢁⠻⣄⠀⡈⢿⣼⣿⣀⠀⠁
⣿⣤⣼⣿⣿⣿⡏⠛⣿⣶⣾⠇⠧⠉⠰⢤⣨⠃⠿⠛⠙⣴⣿⣿⡿⠧⣱⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠅
⣉⠹⠿⢿⣿⣿⣗⣲⠚⠻⢵⣶⡖⣾⢒⡸⣹⠃⢱⠿⡔⣄⠻⢿⣦⠀⠈⠄⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡀⠀⠀⡄
⣥⣀⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣌⣀⣠⡏⠁⡀⠀⡘⠉⣤⠒⠾⣉⣃⢀⠸⢧⡦⣶⣆⡄⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠣
⢯⣥⠰⢸⣿⡇⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣵⣒⡔⠓⠀⣏⠨⢀⡐⠉⠈⠠⢀⡿⠏⠹⠦⢁⠀⠀⢀⠀⠠⠰⠀⡀⠀⠖
⣘⡋⠀⣾⣿⡯⣿⣿⣿⡅⠉⠠⢈⣵⢺⣶⣿⣟⣀⣽⡫⠛⢧⢉⣾⣿⣦⡄⡆⢉⣇⡄⠀⠀⠾⠀⠀⣹⠃
⣴⣷⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣦⣤⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⡁⠤⠉⣙⠛⡀⠉⠰⣤⠠⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠠⣄⣀⣙⣿⣿⢿⠂⣗⣲⣿⣿⡻⠿⣏⢡⡯⠉⠛⣻⠟⠛⠿⠿⣟⣷⣬⣌⣐⢠⣄⣠⣀⠲⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⣽⣦⣘⡫⠙⡂⢈⠂⡀⡔⠋⣡⣀⢀⢉⣠⣤⣤⣮⠩⢷⠶⠶⠶⢞⠆⠑⠚⠛⠛⠓⠒⠛⠛⠛⠃⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⠟⠟⢛⡛⠻⠟⠉⠉⢁⠉⠀⠀⠂
⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠂⠄⠘⠃⡠⠁⠠⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⠀⠀⡉⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⢶⡀⢀⡼⣿⣬⣀⠀⣤⣈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠘⣷⡟⠸⠋⢨⠉⠿⠈⠉⠙⠿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⢻⣤⣾⢋⡀⢡⡆⠁⠀⢀⠈⢀⡔⣰⠃⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠊⠂⣬⠟⡇⢠⢊⠉⠀⡀⠀⢡⣭⡎⢳⣟⠀⠀⢷⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⣤⠞⢿⣏⠀⢹⣠⣖⡀⡢⢸⡼⢏⣿⡇⠾⣧⢤⣤⣼⠷⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⡶⣾⢹⡆⣸⣇⣀⣸⡇⢻⣷⢃⣼⠁⣾⣿⣷⡶⠟⠻⠉⠛⢶⣏⣷⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠿⢸⢏⣤⠿⠿⠛⠿⠾⢷⣿⣷⡿⠙⣦⢿⣶⡿⠋⠁⠀⠠⠖⠃⠀⢀⠹⣮⣟⢳⡄
⠀⠀⢀⣠⣼⣅⣠⡾⠛⠰⠋⠀⠠⠄⠈⠑⠂⢄⠙⠻⣿⣯⣉⣀⠁⠘⠀⠀⠤⣄⡀⠀⠁⠬⠻⢦⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⢒⣶⣾⣤⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⣯⡭⠅⠂
⠀⠀⠀⠀⡰⠛⢳⣿⣿⢋⣴⡿⠛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣿⢏⣫⡙⠐⠀⢀⣴⡖⡂⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡿⠛⠿⢙⠟⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠃⡹⠁⠀⠀⠚⠈⢷⠌⠛⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠢⢄⠀⠀⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢀⠞⠁⣀⡀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⠈⠑⠄
⠀⢠⡴⠃⣠⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠈⠺⠄
⠀⠀⠀⠺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣛⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣧⣙⠿⠶⢬⣙⠛⠉⠐⠾⢛⣋⣠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡟⠛⠒⠦⢄⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣠⣦⣤⣄⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⠿⠿⢿⡿⣟⣉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠱⣯⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⠿⠛⢋⣥⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣬⣿⣳⠆⠀⠀⠀⠉⠠⠂⠰⣠⣉⠓⢠⣬⣅⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠧⠀⠙⠇⢐⠟⢿⣿⠠⠰⠟⠃⠀⠀⠀⠉⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠿⠿⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⠋⠛⢿⣿⡟⠻⠟⠁⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣿⠟⠋⠻⣿⡟⠟⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠨
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣴⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⣿⣿⡿⣿⡿⠏⠛⠛⠁⠀⠀⢀⡰⠋
⣿⣿⣿⣶⣶⡏⠀⠀⠀⣠⣶⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⢰⢲⣶⢀⣶⡆⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣤⣴⣶⣶⢶⣶⢰⡆⢠⡀⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⢸⡟⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⣑⣿⣧⣿⣿⣿⠻⣛⡛⢾⡆⠹⣼⠑⠾⡟⢘⣻⠾⠃⣿⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⢠⠀⣄⣰⣀⠛⢛⢁⠀⠀⣬⡀⠩⠅⢀⡀⠀⠸⠀⣤⣄⠸⠟⠳⠎⣿⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠆⠀⠀⣤⡀⠰⡧⠰⠦⢻⡷
⠀⠀⠀⠀⢸⡶⠶⠶⠶⣾⠿⠶⠗⠶⡞⠛⠲⠾⠲⠾⠛⠛⠓⠶⢦⣤⣀⢀⡾⢀⠀⠉⠉⢀⠀⠀⠀⠀⣥
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣤⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠦⡝⡏⡝⣱⠈⡖⠐⠸⣸⠀⣴⠀⢰⢽⡆
⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣞⠛⠒⣶⡇⠀⢸⣟⣿⣿⠀⠀⢀⣆⣰⣡⢻⡗⠁⠀⠻⡄⠀⡿⢐⡧⡂⢨⠿
⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠸⠭⠯⠽⠀⠀⠘⠿⢤⡘⢸⠐⣡⠀⠀⠀⢀⡇⠟⠚⣅⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠤⠤⠤⠤⠿⠄⠀⠿⣇⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣦⠀⢸⡀⡑⡀⠀⠀⢸⢡⠂⡌⣰⣫⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣸⠿⡟⠁⠀⠀⢸⣷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠚⠁⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢄⠀⢀⠀⠉⡀⠀⠀⢀⡀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⢧⣻⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣦⠎⡙⣿⠁⢨⡏⠓⠄⢹⠙⠾⠧⠊⡟⠢⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣴⣿⣿⡉⣻⣓⣦⣤⣾⡀⠀⠀⢼⡧⠐⢶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠐⢶⠾⠶⣼⡯⠭⠍⠷⠦⣄⣙⣻⣿⣛⣋⡩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡧⣤⣿⣲⡤⣼⣭⢭⣭⣙⠣⠶⢶⣿⠶⣤⣝⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡗⠶⣿⣿⣦⣿⠙⠃⢛⣟⡁⡘⢛⣿⠷⠶⠴⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠂⠐⠒⠀⠀⠉⠉⣀⠉⠓⠩⣿⡗⠿⠾⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣶⣤⣦⡶⠟⠓⠲⠦⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠜⠤⠶⠢⠆⠴⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣽⣿⣿⣚⣟⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡿⣡⣟⠓⣏⠙⠿⢆⢤⠄⠀⠀⠀⡀⣤⡤⣤⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣀⡜⣿⡇⠷⣼⣷⡀⠈⠀⢀⠀⠀⣪⣿⣿⡄⠲⣄⣤⢾⣿⠷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠃⢻⡇⠀⠨⣗⠁⠂⠀⠀⠀⠸⠃⠀⣽⣽⣆⠸⠏⢿⠈⢓⡌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢦⡌⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠈⠑⠦⡀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠈⠳⣄⣀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠲⠶⠂⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣄⠀⠈⠻⣧⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⠤⡤⠤⠤⠤⠖⠛⠡⢀⡀⠐⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠈⠉⠉⠉⢉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠀⣀⠤⠴⠴⠖⠋⡹⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠴⢖⣫⣭⡥⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣤⠤⣤⠤⠖⠊⠁⣀⡠⠀⠊⢁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠠⠤⠄⠒⠀⠀⠊⠉⢀⡠⠒⠈⠀⠀⠀⡠⡊⣨⢧⠷⢾⣋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠤⠤⠒⠈⣀⠤⠔⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠻⢚⠏⠑⠛⠰⠖⠠⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢇⠀⠀⢒⠄
⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠒⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠡⡀⠀⠀⢀⠜⠀⠈⢆⠀⠀⠀⣀⠤⣀
⠀⠀⠀⡱⠀⠀⠀⠘⢲⠶⡏⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠂⠀⠀⢊⠀⠐⢳⠂⠁⠐⠲⡛⠀⠰⠁⠀⠈
⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢣⣴⠃⠀⡄⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠇⠀⠀⠀⠐⣷⣖⡁⠀⠀⠀⠀⣑⣤⠀⠁⠒⠈
⠀⢠⠤⠶⠀⠈⠁⠈⠄⠉⠁⠈⡆⠰⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡡⠤⠀⠄⣀⣀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡀
⠀⢇⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢐⡍⡂⠀⠐⠀⣊⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠤⠀⠀⠀⠀⢈⠽⠋⠙⠀⠂⠠⠐⠀⠛⢍
⠀⢰⠁⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠠⠀⢌⢑⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣖⠉
⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠥⠄⠀⠠⠤⠤⢤⠤⠀⠀⠤⠵⠂
⢹⠀⠀⠒⠒⠒⠁⠀⠈⠉⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠤⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⡇⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁
⠀⢧⣀⠄⠀⠀⢣⣀⠄⠀⠀⠀⠳⠤⠂⠘⠦⠄⠀⠘⠦⠔⠀⠈⠳⠤⠤⠂⠈⠳⠤⠤⠔⠊⠀⠳⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⣥⢶⡶⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣙⠙⢳⡅⠐⡆⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣥⣵⣯⠔⢁⡀⢠⢀⣀⡄⣠⡠⠶⠿⣣⡀
⠀⢀⣤⠠⡀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠂⠠⠄⠠⡀⠀⢀⠀⠂⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣞⣷⢞⣯⣶⠘⠋⠛⠀⠋⠀⠀⠀⠉⠩⠇⣀
⠀⢸⣼⠀⠈⠄⠈⢆⠀⢅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠒⠄⣈⣽⣿⠛⠉⠋⣁⡀⠀⠴⠖⠀⠀⣀
⠀⠀⠿⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢰⣇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠰⠿⠻⢿⣷⢿⣿⣻⣷⣾⠀⠀⠀⠁⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠤⠤⢧⣴⣤⠴⣼⡧⡄⠀⣦⡀⣠⡤⠀⣠⣠⠼⣷⢖⡂⢤⡴⠞⡡⠂⠀⣠⡠⢵⠀⢰⢾⣿⣶⣶⣾⣾⠆
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡴⣿⣿⠶⠾⠿⠻⠭⠭⠩⠍⠉⠉⣤⡍⢄⣶⠄⠀⠠⠒⠘⠀⣱⡴⣾⢻⣿⢿⣿⢹⡇⠆
⠀⡀⢀⣀⠀⠒⢒⠚⠛⠘⡿⠛⠛⣖⠀⠀⠀⠀⠾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣻⣴⣻⡿⢢⣿⣆⠔⠛⣾⡿⢸⣯⠬⠋⣸⣿⢈⣿
⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠉⣬⡽⡿⠗⣸⡷⢿⠟⠓⢿⡿⢀⣓⠀⢨⢸⡞⢿
⠀⠀⠠⣐⡄⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠁⠘⣹⠇⠀⠀⠁⣼⠃⠀⠀⢀⣘⢸⢧⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡟⠲⠤⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣿⢀⠀⡔⢛⣉⠀⠈⠘
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠐⠒⠲⠦⠭⠭⠍⠉⠩⣭⣤⠧⠤⡀⢀⣠⣀⠀⠀⡀⡔⣤⠀⣤⣼⣠⣤⣀⢀⡀⠠⡇⣿⡆⠈⠈⠉⠉⠀⠃⢰
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⣘⣤⠟⠃⠀⠈⠿⠗⢛⡛⠙⠉⠉⢉⠥⠴⠛⠛⡇⢹⡇⠀⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⡇⠈⢀⠈⢀⠰⠌⠋⢹⣷⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠘⠏⠈⠁⠒⠀⠀⠐⠀⠀⠇⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢤
⠀⠤⠄⠀⠀⠄⠶⠀⠀⠰⠂⠀⠸⠾⡇⠆⠛⣶⠘⠒⠉⠁⠘⢉⣿⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠂⢹⡇⠀⠀⢠⠖⠂⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠤⣄⢙⠀⣀⠒⠂⠂⠀⠒⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡈⣧⠀⣀⠐⠠⠀⠔⠉⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡈⠁⠘⢀⠀⠀⣠⣴⣿⡟⠙⠃⠀⠈⠂⠠

⠀⠀⣸
⡇⣠⠿⠀⡀⣤⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢹⣿⡉⠀⠺⣳⠀⢸⡟⠀⡄⣸⠀⠀⠀⢸⡄⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣾⣥⣌⠉⣠⡼⠂⠸⢁⣘⢻⣯⢀⣼⣴⡯⠤⣾⣠⠀⠀⡀⠁⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⡿⢿⡶⠂⠠⠤⠀⢀⣬⡍⠼⣥⠀⣿⣿⠛⠂⢹⣿⣄⣼⢁⡀⢀⠁⡀⠀⣰⠀⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⢀⡀⣀⠀⢠
⡷⠨⣙⣟⡳⠒⠀⢸⡟⣀⣘⠟⡯⣿⠛⡘⣋⡀⣽⣿⠟⣛⣦⣿⣼⡇⢰⡿⢻⣧⣶⡾⠇⣴⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣠⣶⣿⣡⡏⣾⣿⣵
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠘⠛⣷⠍⠂⣼⡻⠂⠠⠤⠀⢐⣿⣧⠆⠰⣿⡗⠭⢿⡥⠄⢿⣿⡷⠼⣿⡿⢲⣾⣆⡀⢀⣄⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠥⠽⠿⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⢯⡃⢦⣤⠄⠀⠉⢻⣇⠐⠈⢻⡿⢠⢽⣏⣀⣋⣿⡥⠀⢹⣇⣈⣿⡿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠶⠾⠿⣯⣘⡛⣷⣀⠊⢿⡧⢴⢺⣄⣐⠈⣷⡆⢸⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠶⠚⠛⠶⠿⠿⠿⠒⠛⠉⠉⠁





⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣶⣵⣶⣤⣿⣵⣿⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⢷⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠂⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⣟⣘⡾⠾⣼⣼⣰⢢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡈⠁⠀⠄⠀⠠⠀⠁⠀⠐⢀
⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⢀⠈⠻⡇⢠⣴⠀⠈⠉⠛⠺⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠶⠷⠶⢤⣄⣑⡆⠙⠂⠕⠚⣣⡰⠟⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠄⠀⠀⡀⡐⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠊⠀⠀⠐⢠⡄⠀⠀⡁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠄⠀⠀⢸⠃⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⡄⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⡈
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡐⠒⠅⠀⠀⡒⠲⡁⠈⠀⠁
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⠴⠦⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠜⠒⠶⠶⠶⢤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠶⢤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⡼⣮⣿⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠒⠒⠒⠀⠙⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠋⣭⠭⠽⠿⢿⠩⠽⠛⣿⠛⠻⠝⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⣩⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣠⣤⣠⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣴⣤⣤⣦⣤⣤⣬⡥⠼⠤⠤⠍⣿⣼⣤⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠻⠿⣿⡿⢿⣿⡿⢿⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣟⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣲⣟⣶⣿⣀⣿⢻⡯⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠭⠭⠿⠿⠿⠿⠟⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣋⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠛⠛⠛⠀⣴⣀⠀⡀⣠
⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠄⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠂⣠⠄⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡍⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡉⠻⢿⣒⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⡩⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠽⠟⠻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠡⠤⠬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢩⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⠿⠿⠃⠤⡍⠀⣢⣭⣿⣿⡷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠶⠶⠶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠶⣦⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣤⣤⣾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡶⠶⠶⠶⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠟⠋⠉⠻⠋⠀⠀⠈⢻⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⡀
⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣦⡀
⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠙⠛⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⠟⠉⠉⠉⠉⠻⡶⠛⠛⠛⠷⣦⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣽⣽⣿⢭⡇⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⠽⠶⠁⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡗⣺⣗⢺⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣻⣿⣻⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡷⣽⠆⠀⠀⠀⠀⣴⡖⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⠹⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣗⡿⣗⡟⠀⠀⠀⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣶⢲⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠑⠙⠀⠀⠀⠈⠩⠣⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢟⣺⢿⣺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣷⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢚⡽⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠰⠒⡿⠒⠂
⠀⠀⠀⣠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠴⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⠠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⡴⢏⣤⠒⢦⠄
⠀⣴⢠⣿⡿⢀⡀⠀⠀⠀⣠⡶⠂⣀⠀⠀⠀⢁⣀⠀⡐⠀⠀⣠⢤⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⣸⣷⡄⢿⠛⢿⣣⣀⣀⡄⢀⡀
⣾⣿⣿⣿⣇⣾⠁⡀⢀⢠⠠⠶⢂⠈⠀⠀⠀⠁⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠸⢻⡄⠀⢸⣿⠟⠷⣦⠒⠀⠈⣯⠉⢉⣸⡇
⢺⣿⠛⢨⣿⣿⣼⣷⣟⣠⠰⠀⡼⠁⠲⡴⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡇⡀⢀⠞⠿⣁⠀⢙⡀⠚⡀⠲⣧⠔⢦⡘⢶⣤⡙⢻⣴
⢸⢿⣃⣤⢹⣿⣿⣿⠟⣡⡄⠀⡤⢀⡠⠀⢲⣶⣴⡄⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡬⢓⠇⢠⣠⡼⠆⠙⡧⣎⣀⠚⠙⢢⣻⠆⠀⠑⠂⠘⠿⣿⣿
⠠⡾⠋⢃⢸⣿⠟⠋⢁⠇⠈⣀⠀⠀⠀⠓⡀⣻⣿⣿⣿⣷⣶⣼⣴⣶⣠⣄⢀⣠⣴⣶⣼⣷⣶⣾⡶⠣⠤⣘⣇⡠⢢⣈⡶⠉⢀⡄⠀⠀⢻⡃⠀⠀⠠⣄⠀⢈⣿
⢀⣆⠀⠋⢘⣥⡴⠚⠛⠠⠖⠃⠀⠀⣀⠀⠉⢺⣿⢿⣿⢻⣟⣿⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠂⢀⡀⠈⠡⣴⠀⢹⡴⠞⢉⡴⣦⠜⢶⡤⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣿
⠸⠧⠆⢁⡞⠋⠀⠰⠂⡴⠦⠀⠀⡾⣯⠉⠢⣄⡛⣏⠍⣋⣽⣥⡿⠟⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡀⠄⠈⠉⠻⢷⣎⢢⡼⠷⠒⠉⠀⠘⠦⢄⡙⠀⠀⠐⣆⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠈⡽⠋⡀⣀⡔⠀⢀⠌⠛⢇⠘⡶⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠏⢀⠤⢾⣧⣽⣷⣤⣀⣀⣠⣤⠌⡀⠀⠐⠂⡐⠦⣽⣿⣯⠔⡠⣆⠀⠀⢦⡄⠈⠛⣤⠀⠈⠁⠢⣌
⠀⠀⢀⡼⠓⠀⠁⠰⢤⡤⠟⠀⠀⢀⡓⠙⡇⢠⣄⢨⠀⠀⠀⠙⠺⠿⠛⠒⠓⠚⠛⠛⠚⠡⠀⠤⠐⠃⠠⠟⢦⣤⡹⠟⠊⠁⡼⡀⢠⠿⠟⠀⢠⢈⣦⣾⠀⠀⢻
⠀⠠⠞⠡⠀⣀⣤⠖⠾⡄⠀⠀⠀⠈⢳⣠⠝⢦⡉⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⡀⡀⠙⠈⢢⠀⢄⠀⠻⣆⡀⣤⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠚⠃⠐⠊⠉⠂⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⣤⠄⠞⠉⠣⠠⡀⠀⢦⡨⠦⠀⢨⣿⢯⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠀⠀⠰
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣭⣽⣭⣿⣭⣯⣽⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣾⣶⣾⣿⣿⣶⣾⣶⣶⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠒⠒⠒⠒⠠⠄⠤⠄⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⣀⠤⠀⠆⠶⠠⠐⠒⠈⠁⠒⠠⠌⠍⠡⠠⠄⠐⠀⠂⠲⠠⠌⠩⠅⠠⠀⠰⠒⠒⠐⠂⠒⠀⠒⠠⠀⠄⠠⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠁⠠⠠⠀⠀⠀⡠⠶⡯⡢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡤⢊⣭⣃⣀⠀⠂⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠼⠋⠈⠪⢦⡙⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠒⣡⡴⠋⠉⠘⢿⡐⢤⠀⠉⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠁⡄⠰⢾⠁⣖⠶⣶⢶⠀⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠚⠃⢠⡤⣖⡒⡆⢹⠉⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣧⣛⣿⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⢕⡣⣀⣇⢸⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠌⠡⠆⠑⠀⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠭⠭⠭⠥⠼⠀⠀⠀⢠⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠅⠀⠄⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈⢑⠁⠈⠈⠁⠈⠁⢈⡈⠉⢈⣁⠉⠁⢉⠈⠀⠉⠈⣁⠉⠁⡈⣁⠉⠀⢉⡈⠁⠉⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠉⠀⠀⠁⠐⠊⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠱⢐⢰⢮⠀⠀⢨⢈⣹⢀⢰⠀⠀⠀⠼⣉⠧⣉⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠂⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡈⢱⠘⠙⢼⠀⠀⢸⠘⠑⡜⢹⠈⠀⠀⣴⠉⣇⠁⠑⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⡓⠜⠐⠾⠽⠀⠀⠰⠴⠴⠵⠼⠔⠀⠀⠙⠒⠓⠓⠓⢂⡦⠆⢠⠃⠀⠀⢐⡆⢣⠀⡶⣆⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡷⡖⡶⢶⡶⢶⢖⢒⣶⣾⡯⢿⣛⣓⡶⢶⡷⣶⠍⢛⠟⢿⠿⣯⣍⣿⠛⡇⡇⠈⢀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⣇⢯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠯⢖⠾⠶⠷⠾⠓⠙⠷⠾⠷⠾⠧⠭⠷⠾⠷⡷⠤⠽⠷⡿⠚⠋⠤⠙⠓⠃⣇⠐⠚⣐⠀⠒⠐⠒⢲⣚⠒⠓⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠐⠂⢈⠀⡂⠀⣀⠀⠐⠀⠈⠀⠴⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢡⡞⠃⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠬⠥⠹⣦⠐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠚⠂⠀⢘⢂⠀⠀⡒⣐⣒⣂⣉⡉⠉⠁⠘⠒⠒⠒⠒⢒⣒⣒⣓⣐⣒⡚⠲⠏⠼⠡⠐⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠒⠚⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠆⠀⠀⡤
⠀⢀⡄⠀⢀⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡠⠀⠠⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⡀⠉⣄⠑⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠐⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠐⠀⠀⢢⠀⣰⡄⠊⠀⠠⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⢀⢃⠈⠀⣠⣤⣤⣵⠀⠀⠖⠢⠂⠒⠆⠀⡌⣂⠀⣐⠩⠁⢀⢠⣆⠰⢃⠱⡀⠤⣼⡇
⠠⣾⡀⠀⠐⠐⠰⠛⠛⠛⠃⠌⠶⠒⠀⠓⠐⠃⠘⠘⡖⠿⠀⠿⠀⠗⠀⣤⠈⠻⠫⠛⢋⠈⢀⠃⣠⣤⡀
⠈⣾⡅⣠⠨⠺⠀⠰⠂⠗⠀⡂⡄⠚⢀⠄⠄⠄⠘⠃⡇⠀⣏⡅⠀⠀⣶⠀⣶⠀⠿⠿⠀⢠⡄⢘⢁⣤⠉
⠐⠛⠂⢸⠐⠾⠀⠐⠂⠂⢸⠽⠃⠀⠀⠂⡀⠂⠀⠰⡇⠰⠃⢧⠈⠘⠛⠀⠛⠂⠿⠽⡄⠘⠃⢸⠀⠅⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡦⠀⠄⠀⣴⡛⠍⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠈⣯⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣯⣀⡀⡀⠀⠘⣷⠀⠰⠷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣇⢘⡗⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡇⠀⠀⠰⠐⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠐
⠀⣤⠈⠈⠀⠀⡏⠀⡏⠀⠍⠀⠀⢸⢐⠀⠐⠀⠒⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠈⠑⢲⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠸
⢐⡙⣈⣉⠉⠀⣇⠀⣇⠀⣅⣀⣣⢼⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠈⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐
⠈⠄⠤⠬⠤⠤⠾⠤⣯⠀⣭⢰⡶⠄⢀⣆⠀⠀⠢⠴⠤⠤⠶⣤⠤⠶⠆⠁⠶⠿⠛⠡⠞⠀⠀⠒⠶⠂⠈⠁⠀⢱⡦⠶⠶⠷⠦⠤⠤⠀⠠⠤⠄⠄⠄
⠀⠀⢀⣴⠄⡀⠀⠀⢠⠀⠙⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠚
⣀⡔⠿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⣶⡄
⠺⢶⠀⠁⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⢶⠀⡀⠀⠀⠹⠟⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠶⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠆⠁⠀⠈⠉⠁⠀⢀⡩⣤⠘⠟⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡼⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡦⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠆⣀⡀
⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠠⢤⢀⢬⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡸⠄⡀
⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⢀⠀⠐⣊⣠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡾⠃⠠⣄⠒⠆
⠠⠿⠿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣤⠀⢀⠰⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⠛⠂⣮⠅⣈⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠁⢨⠀⡠⠀⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⠵⠂⠨⡡
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠂⠉⠙⠒⠋⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠰⠀⠀⠀⢠⣅⣋⣭⡟⠒
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡤⠾⠀⠼⠀⢳⡤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠑⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠄⠿⢶⣶⡙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⢘⣿⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⡃⠀⡄⠀⢠⣯⠄⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣨⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠠⣿⣿⠿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⢰⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢢⢠⣇⠀⣰⣿⡇⢰⠀⠀⣴⣿⡷⠀⢀⣆⢰⣿⣇⠀⣾⠀⠀⡀⠀⣼⡆⢀⠀⠀⢀⣼⣧
⠀⠢⢼⣿⣿⣶⣉⡶⢿⣤⠀⠀⣼⣿⣇⠀⢰⠀⠠⣿⠀⠨⠀⢠⣿⣾⣿⣤⣼⣿⣿⣿⠀⢴⣾⣿⡟⠂⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⡆⠀⣼⣧⣾⡆⠀⢠⣿⣿⠄⢰
⢠⣾⣾⣿⡿⢿⠯⢹⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣼⣿⣦⣾⣄⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣏⣼⣷⣿⣿⡿⠟⢟⡛⢿⣿⢿⣿⢈⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣇⣾
⠘⢿⣿⣿⡿⣌⣴⣿⠿⠉⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⢿⠟⠓⠚⠛⣵⡎⢿⣾⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⠻⠿⣤⣿⣿⢡⠤⡤⠠⠀⡦⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠿
⠀⢺⠙⠇⠉⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⡄⠤⠀⠀⠦⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣶⣶⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠛⠲⢦⣄⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠶⠒⠒⠲⠶⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠛⠉⠉⠛⠛⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⡴⢾⡀
⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠿⢫⡟⠛⠛⠻⣤⣞⡃
⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠞⠙⢦⣤⣀⣀⣠⣤⡞⠉⢳⣦⣤⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣤⣏⡿⣠⣭⡗⠀⠀⠀⣿⠉⢿⠄⢀⣄
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣯⠹⣤⣤⣤⣽⡜⢯⣩⣟⢻⣍⣧⠙⣴⣧⣴⠟⣦⣤⡾⠡⣿⡭⠤⠟⠼⠧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⣶⢂⡶⢶⣲⡶⣠⠶⠶⣦⡴⢶⡶⣀⠰⡖⢶⣔⡶⠒⣆⢲⡒⠒⠓⢶⣘⣟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⢾⡉⢰⡇⠀⠀⢸⣗⠛⢰⠋⣷⠙⣻⡏⠀⠀⠘⣧⠛⢶⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡟⢧⣤⣤⣤⠟⡴⠞⠛⠳⢷⡙⣦⣀⣀⡴⣷⣦⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡴⠒⢲⢆⡘⣇⠀⠀⠀⣰⢃⡄⢶⠶⣄⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⡞⣷⠙⢲⣶⠚⢡⡏⠹⣎⢧⣍⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣭⢁⢺⡄⠙⠶⠛⠹⠷⠖⠋⠀⣸⠂⢰⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠟⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠷⠋

⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡀⢙⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣷⣾⠿⠷⠐⣿⣿⣿⣿⣮⣅⣼⢏⡃⠀⢈⡄⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠁⠀⢛⣀⡌⠙⢷⣿⣷
⣭⣿⣿⡄⠀⠀⢘⡉⠀⠂⠀⠀⢸⡋⠘⡄⠀⣸⣿⣹⣿⣿⡏⢹⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣿⣿⢃⣿⡇⠁⠀⠢⠀⠀⢸⣁⣹⣻⣿⣿⣤⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⣰⡌⠻
⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠉⠘⠀⠀⣾⣧⣼⣥⣰⣿⣿⣿⣿⡿⡥⢺⣀⠀⠀⢨⠀⠐⠉⠉⠚⣿⣇⣤⣀⠈⠂⠀⢸⢿⣻⣿⣿⣾⣧⡄⢰⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡇⢰
⠛⣿⣿⣿⡇⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣃⠘⠿⠇⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣿⡿⠋⠀⠰⣦⡄⠘⣿⣿⣯⣛⣻⣿⡇⢸⠀⠸⢿⣿⣏⡙⠃⠸
⠶⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣶⣦⡔⠀⠀⣠⣜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣻⠀⠀⠀⠀⣿⣘⣻⣟⡿⢻⣿⡇⣿⡆⢸⡉⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⡋⠀⠸⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠆⢸
⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣏⠉⠧⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢿⠀⣿⡷⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡇⣛⠃⠀⣇⠀⠀⣁⣀⣉⢉⣿⣷⠶⢠⡄⢸⣿⣟⣿⣿⡄⢸
⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣥⢠⡇⠀⠠⠀⣟⣸⣿⣿⠏⢼⡿⠓⠀⣽⠀⣿⡇⠀⠀⡿⣿⣿⣿⡿⢻⣧⣤⣤⣴⣿⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⠸⠃⠈⢿⣿⣿⡉⠁⠸
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⢀⡁⠀⠀⣸⣿⣟⣿⡏⠀⢠⡁⠈⠀⢾⠀⡿⡇⠀⠀⣧⡆⣽⠙⠣⢿⣯⡟⠉⠉⣀⡀⠠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⢀⣴⣯⣿⡋⣿
⣍⣿⣿⣿⡧⠀⢰⣿⣦⢷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡟⠠⠀⢻⠀⣧⣿⣿⣧⣿⣷⣾⣦⣶⣯⡷⡷⠶⠶⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⢻⣏⠀⠀⠁⢸⣛⣟⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠸⠗⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡿⣶⠀⡽⠀⠀⢸⠃⠉⢙⣻⢿⡆⠀⡖⠈⣿⣿⣿⡏⠉
⡋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢚⣗⣹⡇⣿⣭⡿⣛⣛⣿⢻⣿⠿⣶⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠂⣦⣀⣀⠂⠀⣾⣷⣿⣿⣷⣶⣤⠀⡇⠀⡍⣿⣿⠿⢰
⣤⣤⣿⣿⣿⣧⣽⣅⣈⣿⣿⡃⢻⠉⠾⠛⢛⡵⢿⡟⣵⡸⣿⣿⣿⡆⡆⠂⠨⢉⠩⣽⢹⣿⡛⣄⢋⣸⣿⣧⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⡞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣶⣶⣶⣶⣿⣧⣿⣿⣿⣇⣷⣀⣐⡌⠀⣼⡞⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⡀⠀⠈⠉⣿⣶⣶⣿⣿⡷⠇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣋⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠙⣿⢶⣾⣿⡿⢇⡒⠀⠀⣿⣟⣻⣿⡄⠀⠀⡆⠤⣼⣿⣿⠀⣿⡟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣼⡏⣁⢿⠙⣿⣿⣿⡿⣿⠿⢿
⣿⣿⣿⣿⡅⢀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣿⠙⠛⣿⣡⠞⠻⡄⠀⣿⡿⢛⡹⢿⠀⠀⠁⠁⠀⣹⣿⠀⣿⠁⠙⢿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠻⠃⠙⠋⠀⠻⠘⠻⡇⠻⢷⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠂⢀⡄⠈⢿⣿⣿⣿⠒⠺⣿⣿⠄⠀⣼⣿⣿⡁⣾⣿⣾⡍⠀⠀⠀⠀⢻⡷⠖⣿⠇⠀⢸⣾⣶⣿⣴⣶⡆⢠⡡⡄⢐⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⠈⠇⠀⢺⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⠀⡆⢸⣿⣿⣧⣽⣿⣟⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠁⠀⠹⢠⡆⣿⣭⣭⣿⣭⣿⣶⣾⣿⣷⡼⠀⠀⠀⣧⣴⣶⣶⣿
⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣿⡄⠀⠜⠂⠀⠛⢀⣀⣀⣀⣀⡘⣀⣄⣠⣤⣤⣬⣿⡿⠀⠀⠀⣬⠀⠀⢰⣶⠆⠶⠞⢿⡿⢻⣛⡋⠀⠈⠛⣹⠟⡕⠀⠤⠴⠄⠀⠀⠴⠴
⠶⣶⣶⣿⣷⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠟⢛⡛⢋⠉⢯⣀⣀⡀⢀⣀⠀⢰⣿⠤⠴⠿⠞⠛⠛⠛⠛⢁⣀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣀⢀⡀⠤⣆⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣽⣿⣿⣿⣟⢛⣋⣉⣉⣁⣈⣉⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠛⠛⠛⠿⠶⠿⠿⠋⠁⢀⡷⠀⠀⠀⠉⠀⢤⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣤⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⡺⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠛⠐⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠃⣠⡀⡌⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢀⡞⡀⢁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠚⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠱⠟⠓⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠺⠁⠀⠀⠠⠀⢈⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣿⣧⡈⠻⠂⠠⠀⠀⣻⠀⠀⢀⠀⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠂⠀⠀⣀⣃⡀⣠⠰⢵⣿⣿⣿⢾⣹⠆⠀⠂⣴⠟⠋⠀⠀⡸⠷⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⡆⢀⡼⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣹⡄⠀⠀⠀⠀⣦⣄⣠⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠀⠰⠾⣧⠴⢆⠄⡻⣿⣿⣿⡶⠖⠷⣆⠀⠠⢀⡡⢀⡉⠉⡉⠀⠀⣀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⢠⡗⠂⠐⠘⠰⡷⢶⣿⣾⠿⠋⠵⢿⣿⡟⣻⡷⠻⢿⡀⠀⠚⠑⠚⠋⡑⠁⠀⢠⣹⢟⡔⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣦⣮⠰⢷⣼⣳⡾⣿⡿⡵⡗⢟⣸⣇⢿⣿⣿⣿⣤⠇⡀⠀⠠⠦⣤⠁⠀⢠⡽⣦⠦⣭⠻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣐⠖⠂⠴⠀⣠⣾⢍⣿⣿⣿⢿⡏⢽⣭⢤⣾⣿⣿⣿⣟⣶⣇⡈⣤⠀⣈⠒⠛⢤⡄⠰⠶⠶⠤⡄
⠀⠀⠐⠒⠀⢀⣀⡈⡹⠐⠳⣖⣦⢒⢓⡿⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣟⣿⣿⣇⠈⣿⣑⠸⠦⣶⠙⠂⡶⠐⠪⠄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣋⢁⠀⢳⠀⣿⣟⡺⣞⡶⣿⢿⣾⣷⣶⢾⣧⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⡿⠉⢻⣿⣿⣜⣳⡆⠿⢃⡰⡐⠁⠐
⠀⠀⢀⣷⣿⣯⡥⠤⠌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣻⣿⣻⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠃⣈⣿⣿⣿⣿⣿⠓⢂⠚⣷⢘⢧⣢
⠀⠀⢹⣿⣯⣁⡐⠶⣋⠋⣽⣿⣥⡟⢿⣶⣟⣻⣛⣿⣿⣻⣟⣛⣷⡿⢿⡿⡿⢿⠉⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣏⡀⠲⠤⠼⣾⡟
⠀⠀⣻⣿⣿⡁⡉⣻⣭⣡⣽⣍⣙⢷⡖⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣛⡽⣛⠖⠁⠀⣀⡾⠲⢮⡿⣷⣉⠁⠉⠉⠛⢈⡺⠚⢿⣟
⠀⠀⢸⠿⣿⣷⠮⡥⢼⣷⣺⣭⡙⢮⣿⣿⡿⣛⣿⣼⣿⣟⣿⡥⣽⣈⡁⢚⣽⡇⢀⡾⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠈⢀⣋⣻
⠀⠀⠉⠀⠩⣉⣿⣷⣨⣿⣽⢞⡴⣷⣬⠩⣷⣿⣿⣛⣿⡛⣿⣰⣿⣋⣀⠤⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠨⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣧⣼⣯⡿⣟⣹⣿⣛⣽⣏⢀⣼⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⣷⢿⣯⣿⣿⡻⠟⠍⠫⠊⠉⠁⠀⠉⠉⠻⡿⠿⠐⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠗⠀⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣴⣒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠩⡟⠄
⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢴⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣼⠀⢴⢎⡠⢤⡀
⢠⣆⣼⡗⣠⠀⠀⠀⠴⠂⠠⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠠⠠⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⢀⣼⡆⠛⠛⠿⣤⣠⡄⣀
⣿⣿⡟⣷⣿⣠⣠⠔⢐⠁⡄⣀⢀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⣯⠃⠀⡜⢛⠉⣻⡁⣀⠹⣀⠠⣿⣀
⣸⡿⢀⢻⣿⣿⣿⢞⠁⠈⡁⠀⠡⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠕⢀⢘⣤⠓⣄⡔⠀⠶⢌⣯⠈⠣⠈⢳⣮⣿
⢨⡿⢛⢰⣿⠟⠃⠌⠁⡀⠀⠀⢂⢘⣿⣷⣿⣶⣼⣤⣄⣀⡀⣠⣤⣤⣷⣤⣼⠴⠅⣘⣋⠀⣀⡥⠋⣁⠀⠈⢿⠀⠀⠠⡀⠈⣿
⢠⡀⠊⢈⣥⠖⠋⠀⠚⠀⠀⣄⡀⠑⢿⣿⣟⣹⣽⣽⣿⡿⠟⠟⠿⠿⣿⣿⠟⠀⡀⣈⡑⡆⢈⡶⢋⡠⢦⠜⢦⡂⠀⠀⠉⠙⢿
⠘⠋⠀⢯⡥⠀⠁⠚⠁⢤⡜⢳⡀⠱⠦⢷⣀⢼⠷⠛⣡⠤⣄⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⣀⢉⠻⣄⣾⢉⢁⠀⠀⡁⠂⢄⡀⠀⠢⢀⠠
⠀⠀⢠⡎⠀⠂⣏⡀⠔⠀⠈⠤⠷⠀⣀⢀⠀⠈⠰⣭⡼⠏⢿⣽⠶⠾⠟⠁⣨⠈⢁⣁⣉⣻⣿⡷⢛⣧⣀⣿⣷⢄⣻⣇⣧⠈⢿
⠀⠠⠋⠀⣀⡤⠶⣅⠀⠀⠈⢳⡠⠲⡍⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠤⠀⢩⠉⠛⠙⢦⠠⠉⠻⣏⢠⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠀⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠠⠀⠊⠁⠐⠄⠀⠠⠳⠄⠸⠿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠓⢓⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠈⠀⠠⠀⣶⡶⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠓⠶⠀⠈⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠚⠓⠆⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⢀⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠑⠛⠙⠚⠓⠓⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠀⢠⠖⠀⠉⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠚⠐⠳⠖⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠌⣠⠖⠈⠈⣧⣽⠋⠙⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡐⠧⠢⠔⠦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡯⠀⠈⠐⠉⠈⠒⠚⠀⠙⢆⢀⡠⢀⢀⠀⢠⡄⠤⠒⢲⣴⣧⣶⡜⢚⣒⠘⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⡐⠒⠊⠉⠁⢡⣹⣷⢰⠀⣰⣶⡆⠀⡄⣯⡴⣄⢅⠠⡌⡛⣿⣏⣴⠀⠌⠁⢉⡁⡀⣀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⣌⠄⠈⠉⢅⣐⣋⠏⡁⢹⠀⢀⡇⠀⣠⠤⠼⠂⠂⡁⠀⠈⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⢀⡇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠋⠉⠁⠉⠐⠄⠂⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⣿⡟⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣆⢸⢀⣾⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣦⠀⠀⠈⢿⣾⣾⠟⠀⠀⢠⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣿⠀⠘⣿⡿⠀⢸⣷⣿⣿⡿⠃⠀⢠⣤⣤⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣷⣄⠹⣿⡄⠀⠾⣿⣿⣿⣯⣾⠀⣿⡇⢸⣮⣿⣿⣿⠿⠆⠀⣼⡿⢁⣴⡿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣬⣽⣾⣿⣦⡀⠲⣾⣿⣿⣿⡀⣿⡇⣸⣿⣿⣿⡶⠂⣠⣾⣿⣾⣭⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠿⣶⣄⡙⢿⣿⣧⣿⣧⣿⣿⠟⣁⣴⡾⠟⠛⠋⠉⠉⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣰⣷⣤⣳⣦⣄⣙⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⢛⣁⣤⣶⣣⣴⣷⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⡿⠋⡽⠟⢋⣡⣴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣤⣉⠛⠿⡍⠻⡿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⣀⣀⣤⣴⣾⠟⠋⣡⣾⣿⡟⣿⡟⣿⣿⣦⡉⠻⢿⣶⣤⣄⣀⣀⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⣛⣭⢿⣿⠟⠁⠶⣿⣿⣿⣿⠁⣿⡇⢹⣿⣿⣿⡷⠆⠙⢿⣿⢯⣝⡛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⣰⣿⠃⠀⢶⣿⣿⣿⣟⢿⠀⣿⡇⢸⢟⣿⣿⣿⣷⠆⠀⢻⣷⡈⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠘⠛⠛⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠿⠀⢰⣿⣷⠀⠸⠿⣿⣿⣷⡆⠀⠘⠛⠛⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠀⠀⣠⣾⢿⢿⣦⡀⠀⠘⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠏⢸⠈⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣿⣧⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋


⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡤⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢠⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠘⣼⡇⠠⠀⡀⢸⣿⢆⣣⠀⠀⠀⡄⡧⠋⢀⠆⠀⠠⠀⠀⠀⣄⡇⢸⣧⠀⢸⢡⠇⢀⡇⢸⠀⢾⠃⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⡄⠡⡄⣿⠀⠂⠀⢸⣿⠈⠉⢀⡴⠔⠃⡧⠐⠁⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠈⡆⢸⣏⣤⡏⠠⠓⠀⠇⢸⡇⠸⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⡿⢸⡞⠁⠀⠀⣿⣆⠀⠆⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢼⡟⠻⠰⠁⠠⠀⠐⢾⡇⠐⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⡄⠀⢷⠀⠀⠀⣿⡿⠐⠀⡀⠀⠸⠴⠶⠚⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠃⠀⣂⠀⠀⢘⡿⠂⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢾⡄⠀⠀⣿⡟⠤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⠀⠀⠀⠀⠐⡈⢋⣁⣤⠅⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⢰⣿⣇⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣿⠀⡆⢀⢀⠀⠀⠁⠀⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠸⣿⣯⣄⢀⣀⣥⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⢹⠂⣇⣎⣁⡀⠀⠀⡀⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣭⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣼⣄⡟⠻⠿⣷⡄⠀⣇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢱⣄⡀⠈⠀⠠⣿⠘⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡀⠀⢸⣿⣿⠂⠀⠒⠀⣀⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣦⡀⠀⣿⠸⢃⡀⣴⣄⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡏⠹⣷⣾⣿⣿⢀⣠⡴⠟⢋⠥⠘⠀⠀⡀⠄⠀⢸⢠⢀⠉⠻⣿⡷⠇⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣸⠀⠹⣧⣿⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡃⠐⠀⢸⣿⣿⣼⠋⠀⠄⢼⣤⢤⣤⣴⣃⡴⠇⠈⠘⢽⡌⣆⣸⡷⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠡⠜⢉⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⠆⠈⣀⡴⠞⠉⣿⡇⢰⡇⢀⣧⡞⠁⠠⠤⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣇⣿⣿⢷⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣏⣋⣥⣶⡟⡋⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠇⣿⢃⡀⣥⡾⠁⠑⠎⠀⠀⡁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣗⡈⠀⢀⣼⣿⣧⣼⡏⣻⣵⣾⣷⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⠾⢛⠁⠀⠀⢲⡀⡆⠀⣿⣿⠙⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⠃⣰⣿⣿⣿⡿⣿⠃⢿⣿⡏⢻⣈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢻⠀⠐⠂⠺⠛⠉⢦⣿⣟⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⢻⡏⢰⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡄⢺⡻⡇⠈⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢘⣼⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡆⣿⡇⣧⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡏⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⡄⣿⡿⣿⣿⡇⣿⡇⢿⡇⡿⡇⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⣄⣸⠃⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣿⣧⡔⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣟⣥⢛⣿⣿⣿⣷⣿⠂⠸⡃⣷⡇⣿⠃
⠀⠀⣰⣦⣔⣃⣹⣷⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠅⣸⣿⣿⣿⢿⣿⠀⡆⠁⣿⠇⡿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣿⣿⢿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠚⣿⠀⣿⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣓⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡃⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⠾⠿⣿⢿⠿⠿⠿⣿⣯⠴⢻⠿⣿⣿⠑⣿⣆⡿⡿⣯⣿⣿⠁
⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠧⢰⠀⠐⢠⢿⠿⠇⠁⠀⡃⠠⢀⡿⠿⠁⡀⠀⠀⣼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠇⠀⠘⠇⠀⠀⠃⠀⢸⣽
⠀⠠⠠⢠⣄⣄⣤⠤⠄⠤⠤⠤⠴⢤⠴⠶⠖⠚⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠿⠿⠛⠛⠻⠿⢶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠶⠶⠶⠦⢤⣼⡿⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠋⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆
⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣿
⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢂⣿
⠀⠀⣿⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣾⡟
⠀⠀⠹⣷⣁⡂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⢈⣴⡟
⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣁⡂⠀⠀⡀⠄⠀⢀⣀⣠⡾⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣉⡀⠂⠥⣑⢂⣡⣶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⢶⣶⣶⠶⠿⠛⠯⣅⣂⢐⠠⠀⠄⠀⠀⠀⡀⡀⠰⠐⢜⣿⣯⣐⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢠⣼⠟⠁⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠾⠶⣷⣷⣷⠶⠶⠟⠛⠉⠀⠉⠛⠷⢾⣦⣵⣤⣬⣬⠶⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠐⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⢢⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠁⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁⠀⠄⢠⠠⠀⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣀⠀⠐⢀⢀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠈⡀⡀⠂⠀⣀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠑⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢐⠀⠂⠁⢁⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⢀⠐⠁⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠃⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠌⠀⠀⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠄⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠌⠀⢁⠀⠂⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⢀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⡠⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠅⠔⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠠⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠐⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡙⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢄⡜⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠄⠐⢛⠘⠟⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠘⠻⡉⠀⠀⢀⠔⡀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢰⠋⢣⠀⠠⠎⠔⠂⡠⠆⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣩⡁
⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣠⠀⣤⠤⣤⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠒⢥⣤⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡮⠤⢬⡦⠶⠢⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠉⢣⣤⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠠⠴⠤⠴⡖⠰⠴⠄⠲⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠠⣈⣉⢁⡉⠑⢢⡐⠀⠈
⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠶⠦⣄⢤⡠⢴⡔⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⡀⠁⠉⢐⡇
⠀⠀⠀⠈⢐⡇⠂⠂⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠈⠃⠀⠀⢐⠂
⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠠⠜⠆⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠐⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣀⠀⠀⠀⡀⢈⠽⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⡁⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠆⠀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⡤⢀⡤⠌⢈⣯⡿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣿⣷⣂⣠⣠⣄⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣽⣷⣟⣿⣤⣘⣧⣛⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⠄⢀⢤⡠⣬⣿⣿⣿⣠⢠⣈⣄⣟⣿⣟⡁⠁⠈⠅⠀⠂
⠀⠀⡠⠒⢐⣡⠽⢛⣛⡭⠶⢚⣽⠖⢋⣥⠞⣫⢿⣋⣿⠏⣹⠗⣠⠦⢤⡤⣡⣀⣀⣾⡿⢷⣼⢿⠾⣯⣿⣭⣿⡿⣿⠿⡿⠿⠟⣻⠛⡛⠷⠶⠾⣤⣀
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠐⠋⠁⠐⠋⠉⠀⠞⠁⠰⠞⠉⡾⠛⢠⡾⠋⣰⠟⢠⡟⢠⡿⢰⡏⠀⠧⠘⡄⠻⡞⢞⠲⡑⠋⠮⠑⡩⣊⢴⡫⢖⠝⡧⣾⢟⡋⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠘⠁⠀⠟⠀⠘⠀⠑⠄⠙⢈⠁⠀⠆⠐⠄⠌⠋⢐⠏⠘⠪⢼⡍⣶⠅
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣁⣀⣈⣀⣁⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠿⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⠛⠛⠉⠛⠛⢲⣾⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣿⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠴⠶⠤⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⢠⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣧
⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢡⣿
⠀⠀⣿⣇⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⣾⠏
⠀⠀⠘⢿⣦⠂⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠤⠀⠄⡀⠂⡀⢂⣥⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣥⣈⣀⠄⠀⢀⣰⣤⡶⠏⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢿⣇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⠾⣤⣥⣀⣤⣥⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠲⣥⣬⣈⣠⣂⡄⣐⣀⢀⣅⣈⣤⡬⠿⢷⣬⣄⢄⠀⠄⠤⢀⢠⠠⣠⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠳⠿⠶⠶⠛⠛⠉⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢄⢡⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠤⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⣠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠨⣣⠆⠀⠪⠃⠊⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣐⡸⠀⠙⠋⠈⢀⢩⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠁⢬⠳⠀⢀⠠⠐⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠀⢂⡐⠀⠤⡀⣱⠩⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⢌⠂⠐⡀⠭⠌⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡔⠮⠂⠄⠌⠔⠀⠙⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⠔⡎⠄⠒⠠⢑⢄⡀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢰⠢⠀⠂⠖⠕⢀⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠂⠄⡬⠆⡠⡆⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢁⠀⡤⠀⠀⡞⡕⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠁⠠⣦⠦⠀⢁⠅⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡨⢲⠁⢠⣤⠀⠰⡰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⠂⠂⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡏⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠊⠰⠐⠩⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠠⠀⠀⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⡆⠐⠭⠊⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠑⠨⠃⠀⠀⢼⠡⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠚⢀⢠⠀⡀⢄⢒⠏⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠲⣁⠄⠄⠒⡕⠀⢁⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣒⡄⠀⣡⢀⡒⠀⢀⣁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣀⣀⠘⠠⠰⠂⠠⠩⡎⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⢂⠜⢀⣀⣄⠀⠐⣑⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣒⡆⠀⠤⡔⠀⡐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢚⠢⠤⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠚⢈⠉

⣠⢴⠀⠀⡀⢀
⣡⡞⣏⠙⣭⣼⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⠖⠒⠒
⣅⡼⣟⣩⡎⣴⠶⢄⣤⣤⠼⠿⣟⣋⣀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⢻⣿⣿⡿⠟⠈⠁
⠥⣶⡈⣈⡁⣿⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⡀⠘⠦⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⡤⡆⠀⣄⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠿⣯⣧⡈⠱⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢯⡔⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⣀⣀⣈⢩⡾⣻⡉⢯⡼⠲⠂⡇⠁⣀⠀⡇⠀⡀
⠶⠟⢿⡑⠲⣿⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢙⣥⡬⢿⢩⣔⢰⡶⠎⡇⡆⠀⠀⡇⡀⡇
⠀⠬⣷⣴⣼⡇⠀⠈⢺⣧⠆⣠⡾⣿⣟⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠡⣲⣈⢉⣅⢸⡇⢀⡇⠃⠈⠀⣇⠀⣄⠔
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢀⣽⣟⠈⣫⣷⣿⣿⣷⣄⠀⢤⣶⣶⣄⣀⠀⠀⠙⠳⠾⣿⣿⡈⠩⣾⡄⠈⡅⠃⠀⡄⣯⡀⡁
⠀⢀⢸⣿⣿⡃⢰⣟⡵⢏⣾⡟⠟⣛⡿⢝⡛⠇⠀⠈⠉⠉⠛⠁⠀⠰⠾⢶⠿⢻⣍⠒⣿⠄⣀⡇⠃⡇⡆⡿⠄⡀⣠
⠀⠀⢸⣿⣿⠁⣴⠟⣵⢊⣵⡿⠸⣿⣿⡾⢿⣶⡀⡆⢠⡄⠀⢠⣆⣾⣇⢸⣷⣽⣶⣼⣿⠜⠉⡇⢦⠁⠁⡇⢄⢀⣩
⢰⣿⡈⣿⡏⠈⣡⠸⢣⣿⣿⠇⡴⣿⡻⣯⣀⢘⣫⣿⣿⣷⡾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣀⠘⠳⣿⣣⠄⣇⠘⣋⢑
⠸⣿⣷⣿⣿⢰⣿⡇⣘⣭⣵⣟⣿⣿⣿⣿⢻⣷⡝⣏⣺⣿⡜⣿⡟⣴⣿⣿⣿⢻⣟⣿⡇⡟⠁⣸⣿⡏⠀⣏⠀⠙⠛
⢠⣾⣿⣿⡿⢾⣿⠇⣫⣾⣯⠽⠛⢽⣉⡿⣾⣿⣷⣏⣿⡿⠹⣿⡿⢜⣿⠿⣿⠘⣿⣿⡃⣡⡾⣏⣽⣿⣷⡅⠈⠛⠟
⠀⣻⡟⣿⣇⣾⣿⣖⣋⣽⣧⣴⣤⣘⣛⠿⣦⣿⣟⡛⠙⠛⠛⠻⠧⠤⢤⣤⠭⠥⠃⠉⠁⣨⡾⣯⣾⣦⣄
⠀⢀⣀⣀⡁⠈⠛⠀⣫⣭⣞⠻⠟⠉⠻⢗⣉⣛⡻⠿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣆⣟⣻⣿⣏⡀⠀⢰⣶
⣼⣿⣿⠋⠁⢀⣤⢚⣩⣤⢱⣾⠿⠛⣿⠊⡛⠻⠿⠷⡦⠀⣠⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢋⣵⣿⣿⣻⣿⣿⣇⡀⠈⣿
⣿⣿⣿⣤⣈⡉⣱⠿⠉⠛⠛⠛⠀⠰⠶⠿⠿⠿⠗⠀⠛⢓⣉⡛⠻⢿⣶⣟⠃⠀⣴⣿⣿⡿⠻⠿⣯⣍⢯⡈⠻⠆⠹
⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⠿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠻⡆⠀⠉⠙⠙⠛⠻⠙⠊⠙⠈⠀⢀⣀⣠
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⠀⠀⡀⠀⠀⢰⠆⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢀⠀⠈⠉⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿
⢿⡿⠁⠀⢀⠀⠀⢀⡕⣠⢠⢂⠂⠄⢠⠄⠀⡁⠀⠀⢀⠦⡴⠐⠀⠂⢣⢤⠄⣠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠘⠁⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈