Yashiro nene Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢞⣋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠳⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣯⠟⢛⣹⠷⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠄⠀⢀⣀⠙⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⠟⠋⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢠⣶⣄⠀⠀⣹⢷⡄⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⠏⡴⠋⠀⠃⣠⡎⠀⠀⣀⣾⠀⢀⠌⢠⡿⠃⠀⣸⣿⣿⣷⡄⢡⠞⣤⠑⡆⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢋⡴⠃⡸⠀⠠⢀⣾⡟⠀⣠⣾⢿⣿⠶⠋⠀⢨⠃⣠⡾⠋⠉⠉⠻⣷⡀⢶⠹⣆⢹⡄⠀⠸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⣿⣿⣧⢀⡇⠀⣠⡿⢿⡅⢴⡿⠋⠀⠻⠂⠀⠀⠀⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡈⡆⣿⡀⢿⠀⢀⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣧⣽⠏⣾⠀⣰⡏⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⣿⣇⠸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠛⢩⣆⡟⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡀⢹⠙⢛⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣔⣿⢸⠇⣾⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⠙⣿⡇⢸⡇⠉⢁⣾⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⡼⣿⣤⣿⡏⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⡿⢸⣿⠁⠀⠀⢀⣤⡴⠿⠶⣤⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣷⣦⣄⡀⠀⠀⢿⠀⡇⣿⠙⢿⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⡷⢸⡟⠀⢀⣴⠟⢁⣤⣤⣤⣤⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣁⣤⣤⣀⠉⠻⣦⠀⢸⠀⡇⣿⡆⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⡇⠨⠆⠀⣾⠇⢠⣿⠉⠛⣿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⢿⡿⠿⣷⡀⢹⣇⢸⠀⣷⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠀⢀⣸⣿⠀⣼⣿⣶⣦⣸⣧⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠷⣤⣱⣤⣼⡇⠈⣿⣾⠀⣿⣿⡇⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⠀⠻⠿⣿⠀⢻⣏⠀⠀⢀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⠈⢉⣹⡇⠀⣿⣿⡄⣸⡉⢿⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠁⠘⠳⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠴⠛⣋⠀⠀⠙⡟⠀⡏⠱⡄⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢻⡆⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⠇⢠⡆⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣼⡇⠀⠸⣿⡀⠀⠀⣤⠶⢤⡴⠳⢦⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⣿⠀⢀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣄⠀⡇⠀⣸⠇⢀⡼⠁⠙⢦⡾⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣭⠇⣶⣶⠛⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣿⠀⠀⢹⣿⠛⣶⡏⢠⠟⠀⣼⠃⠀⢠⠞⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⣿⣿⣿⠈⠁⣿⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢸⣧⡖⠀⢸⡇⠀⣼⣟⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠋⠀⢠⣿⢋⣡⣤⣶⠿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⢀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⡀⡘⢻⣷⡄⠈⣧⠀⣿⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡟⡇⠀⢹⡏⣷⢸⣿⡏⢸⡀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢧⠁⣸⣿⣇⠀⢸⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⡇⠀⢸⡇⢹⡎⣿⡇⢸⡇⣿⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢠⢸⠃⣿⣧⢿⡆⢸⢁⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠻⢿⣷⣤⡾⣷⣌⣷⣽⠃⢸⡇⣿⡇⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⣸⣿⣿⠈⣷⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⡇⠀⠉⠁⠀⠀⣿⠶⠾⠛⠁⠀⠈⣿⣿⡏⠀⢸⣇⣿⡿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⡇⢡⣿⣿⣿⠀⢹⡆⣿⣿⣄⠉⠶⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢀⣤⠶⠃⠀⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣳⡆⣿⠿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⠿⠋⠙⢿⣿⡇⠘⣧⣿⣿⣿⠷⡄⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠁⠀⠁⠀⣶⢩⣿⠀⠀⢸⣿⠟⢻⣧⣿⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠈⠲⣄⠈⣇⠀⢸⣯⣭⣶⡆⢇⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢠⠞⠀⠀⠀⣿⢸⣿⢸⠀⠸⣿⠀⠀⠙⢿⣆⢹⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠈⠐⡀⠀⠘⢷⣿⠀⠘⣿⠟⠛⣃⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⢸⠀⠀⣿⠀⢠⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠘⢤⠀⠀⢻⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⢸⡆⢀⣿⠀⡿⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⣼⠏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⢸⡇⠀⢿⣿⡿⠛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣰⠿⣭⡇⠸⡀⠀⣿⣾⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⢠⠏⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⡇⠀⠸⣯⣤⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⣿⠀⣿⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⢀⡟⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⢸⠆⠰⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢻⡄⢀⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⡸⠇⠀⠘⣿⠀⣀⠠⠤⠐⠒⠒⢰⡅⣠⠀⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⡇⠈⣿⣿⠀⢀⡀⠤⠔⢂⣸⠉
⡇⢰⡸⢷⣿⡃⣡⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠇⣹⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣄⣠⣤⣶⣾⠋⠁⣤
⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡟⢀⡈⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣷
⣰⡏⢁⠸⢙⣿⠻⣿⣿⣷⡄⢸⡇⣸⠁⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⠟⠀⣿⡇⢠⡟
⣿⠀⣼⠀⢸⡿⠂⣿⣿⣿⣿⡟⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠘⣧⠀⠀⣿⡷⢹⡏
⢡⡾⣿⡀⣿⣣⡄⣿⣿⣿⡟⢡⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠹⢇⠀⢹⣷⡿⢁
⠋⢀⢿⣴⡟⢸⡇⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⠘⢧⡘⣿⠁⣾
⣤⠀⠸⣯⡟⢸⡇⣿⡟⢡⣼⣿⠉⢹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣧⢸⡿⣿⡾⡟
⢏⡀⠃⠘⣿⣸⣷⠟⢠⠟⢸⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣿⣧⠘⠟⢿
⣜⣋⠀⣰⣼⡿⢡⣴⡏⠀⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠰
⣿⠿⠿⠋⢃⣼⠏⢹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡄
⣁⣤⣤⣴⣾⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢸⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⢀⢤⡶⢊⠕⢁⡀⣠⠤⠂⢉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⢒⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡠⣪⣷⣾⣵⠟⠚⢢⠈⠁⠀⡠⠀⣠⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢍⠢⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣷⣿⣿⣿⡿⠒⡻⠁⠀⢀⠌⡤⠠⡤⢂⣠⠂⡉⢄⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡔⡀⠈⠰⣄
⣀⣀⣀⣀⡠⠴⠊⣳⠛⢢⢿⣯⣍⢻⠖⠄⡀⠀⣬⣞⡂⡞⣀⠉⠁⠀⠀⠈⠹⣴⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠈⢃⠀⠠⢤
⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡜⡙⡠⢋⣼⣿⣿⡏⢘⠳⠀⢠⠗⠆⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠑⡄⠘⠀⠀⡀⢈⠹⣙⢆⠀⠉
⣀⣀⠀⠀⠀⢸⠀⡟⣡⢻⣿⣿⣿⠃⣸⠇⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⡈⠀⢫⢸⡂
⣿⣿⣿⣷⣶⣼⣈⡟⢱⣾⣿⣿⣿⣧⢙⠀⡸⠁⠀⣀⣤⠤⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠈⢻⠀⢸⡀⠄⠀⠀⣀⡀
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⢁⣴⣿⣷⢿⣿⣶⡄⠙⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⡆⠃⢠⠀⠀⠉
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡿⠰⠛⠏⢇⠐⠀⢁⣿⠇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡄⣠⢁⡁
⠀⠀⠙⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣰⠁⠀⠀⠀⢶⡂⠈⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠸⠀⢱⣿⣧⣄⠀⠖
⠀⣀⡼⠳⢞⣾⡿⠛⣿⣿⡗⡠⢍⣿⡆⢀⠀⠀⠀⠙⠛⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⠈⣧⠀⢀⣶⠁⢸⢻⡛⠛⠃
⠞⠉⠀⣰⠛⢷⣛⣺⣿⣿⠳⠷⣾⠇⢳⢸⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠉⣿⠄⢹⠀⡜⠹⠄⡞⠀⣧⠀⢀
⢀⣤⠞⢁⣰⣋⣿⣿⠗⣟⠻⣦⡛⣆⠸⡖⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀⠀⠟⢀⣿⣾⠷⠀⣿⡅⠀⠸⠀⡼
⠞⣁⣴⣿⢿⣿⢡⢞⠀⡿⣆⢸⠀⢸⡆⡏⠸⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡿⠇⣸⠀⠄⡿⢀⡤⠴⢆⠝⠚
⡿⠟⣩⡏⠈⣿⠥⣌⣆⢧⣈⣻⣠⡳⢠⠇⢠⡄⠀⠑⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢠⡟⢀⣴⡇⠀⢰⠀⡾
⠛⠛⣻⠀⣰⣣⠋⠓⠬⣉⠛⠻⡭⣴⣾⠀⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢶⠊⣁⣭⠔⠀⠃⠔⢁⡸⡧⠶⠟
⣤⣤⣿⡼⣱⢃⡤⠒⢆⡀⠉⢆⣇⣼⢧⣾⣿⡿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⡀⠠⣀⣤⡴⢲⡏⡜⠲⠒⠉⠀⠀⠸⢠⠖⢋⣿⡆⡞
⣛⠛⣿⡴⡿⠋⠀⣆⠈⢻⣦⣸⣾⡌⠹⣿⣯⣼⡿⠛⠛⢋⡽⠟⡿⣦⠈⢺⡇⠸⡼⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢠⠀⠼⡟⣷⡇
⣯⣥⣿⡀⢻⡄⢸⠏⠓⠿⢻⠈⠁⠉⠉⠛⠳⠭⣤⣶⠚⠣⠠⢼⣿⢃⠷⡄⠱⡀⢷⡱⣄⠀⢀⣠⠎⠀⡎⠀⠀⠙⠶⠛
⣿⣿⣿⢷⣬⡃⠈⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⠉⠲⣌⠙⠢⣼⡄⢱⣬⡳⢌⣻⠿⠋⠀⣰⠇⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⡶⢦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⢿⢃⣀⡈⠻⣄⡏⠛⣦⠀⠀⠀⣴⡿⠟⠛⠛⣿⣿⣟⡷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡧⣤⣤⣭⣭⣭⡍⠉⢙⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠿⣄⣿⣿⡦⠼⣷⣴⣮⣿⠷⠶⣶⡞⢩⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣭⡏⣼⢃⢰⡟⠉⣹⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣿⣿⡏⢿⠙⠿⣿⣿⠀⠈⠛⣾⡟⣱⡿⢿⣋⣭

⣿⣿⣷⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠉⠉⠰⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠤⢤⣤⣤⠤⣤⢤⡀⡀
⣿⣿⣿⣟⠩⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠲⢤⣤⣀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠁⠐⢀⣤⣄⣒⡈⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⡀
⣿⣿⣿⣦⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣠⡔⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠙⢦⣀⠈⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠃⠈⢠⠏⢀⠜⠁⠀⠀⠠⠊⠀⠀⣤⡖⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠻⣏⠳⠦⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠃⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠾⠋⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠁⠀⣾⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⢷⡀⠀⠉⠳⢤
⣿⣿⠿⣟⣻⣭⣿⣯⠟⠀⠀⠀⠀⡌⠰⠁⡄⠠⡀⠀⠀⠀⠚⠁⠴⠀⠏⠀⠀⠠⠄⠒⠉⠀⠀⢀⠖⠈⠳⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢳⡀
⣿⣿⣶⣭⣟⣻⢿⠏⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠀⢰⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢰⠀⠀⠀⠈⠗⢄⠀⠀⠀⢰⣇⣸⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠁⠀⡌⠀⠀⡹⠄⢾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⢰⣿⣿⡟⣿⣄⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⠀⢀⠀⠀⡸⠀⠀⠤⠔⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢒⡀⠀⠒⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡄⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⡉⠉⢻⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⠀⣾⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⣷⢠⠀⠈⢠⣾⡇⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡄⢸⣿⢀⡇⠀⢀⣤⣾⣿⠿⢯⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⢂⣒⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⢿⡎⡇⠀⢸⣟⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⠁⣾⠿⣈⠁⣰⣿⠟⠉⢀⣠⣤⣀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠛⠛⠛⠿⣷⣄⠀⠀⢰⠀⡘⠀⢸⣮⣿⣠⡀⢸⠏⠀⠆⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠏⢠⡟⠀⣿⣶⣿⠃⠀⠐⠉⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⢀⡴⠶⠶⣦⡀⠈⢻⣷⡀⠘⢠⠁⠀⠿⠁⣤⡍⠇⡸⠀⠀⠀⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⢠⡁⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⢿⣿⡀⠇⠀⢸⠀⠳⢀⠀⢠⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⡄⢰⡿⢿⣇⠀⠀⢷⠀⠀⣀⠴⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠸⣿⣧⠀⠀⡎⠀⠀⠈⠃⣸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢠⣿⡔⣦⠀⠀⣶⠀⠀⠈⢳⣖⣀⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠐⠠⠄⢈⡿⠀⠀⣿⣿⣦⣀⣇⣀⠀⠀⣠⠏⠀⢀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠋⠀⠀⠰⣿⣿⢿⣿⣿⣦⣼⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠶⠷⠏⠉⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠹⠋⣀⣠⠞⢁⡠⠖⠉⣠⣿⡿⣿⣿⣿
⡿⠁⠀⠀⡴⠁⡿⠁⠀⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⡤⠞⠁⠀⢀⡴⠋⠡⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⢀⡼⠁⡘⠀⢀⠁⠀⠙⢿⣿⡧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠀⢀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⣼⠁⢠⠁⠀⠎⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⢡⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢀⣴⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢠⠀⡅⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢀⡤⠊⠀⠈⡧⢤⡀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠀⠙⢾⠋⠀⠀⢠⠋⠀⣀⡾⢋⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⣱⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢀⠘⠀⢀⠀⠉⠀⢀⠽⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠊⠑⠒⠢⣤⣄⠀⠈⢣⡀⠀⠄⠁⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠈⠙⢿⣶⣶⡶⠾⡟⠋⠁⣤⠄⠀⠀⠈⠻⡆⠀⠀⡷⠀⠀⢄⣻⣀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠸⣄⠀⡀⠠⠄⠀⠀⣀⣬⣶⣆⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠖⠿⣶⠴⢿⣿⡀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠂⠀⡇⢠⡴⠟⡛⠿⢿⣿⣦⣔⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠘⣦⡁⠂⠄⢀⣼⣿⠋⣡⣼⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⣀⣙⣆⠀⠉⢄⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣠⠖⠉⠁⠀⣷⣿⣿⣿⣦⣌⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⢷⣄⣼⣿⣣⣾⡿⠟⠋⠉⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠈⠙⣿⣿⣷⡘⢿⣿⡆⠀⢤⠀⢀⣼⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠒⡀⠀⠐⠂⠀⠈⠥⠬⠐⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡔⠈⠀⠀⠊⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣯⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠜⠉⠑⠀⠀⠆⠐⠈⣦⡈⠃⡀⢀⣀
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠀⠀⠄⣤⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⢆⠈⡀⢻⣽⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⡆⠀⠀⡿⠀⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠐⡈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⣇⠘⠀⢣⡞⠉⠐⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⠀⢸⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣠⣿⡀⠀⢹⠈⢤⣀⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠚⠒⡈⣷⢸⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⡞⠀⠈⣇⠀⠠⠀⠄⠭⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠞⠇⢸⡜⡄⠐⡀
⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠙⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⠃⡠⠀⠃
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠐⢤⣤⡄⠀⠈⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⣀⠀⠱⠠⠀⢻⣷⡄⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⡰⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⢀⣤⣴⡷⠚⠁⠈⠁⠚⢿⡷⠈⣤⠤⠖⣨⠁⠀⡀⠨⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣹⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠃⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⠛⢦⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠁⢻⠟⠛⠉⣉⣀⣀⣉⣹⣸⣿⠇⠀⠀⠀⡠⡴⢀⢀⣤⡀
⠀⠻⣿⣿⣿⠏⡄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠳⢾⣿⡟⠉⠉⠉⠙⡅⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠃
⠀⠀⠈⠻⠏⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄⠀⠀⠀⠘⡄⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠂⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠲⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡄⠉⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠚⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⡀⠘⠶⣤⣈⠣⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⢀⣀⣀
⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣄⠀⣰⢃⣈⠄⠀⠀⡠⠀⠀⡤⠀⠀⠄⠀⣸⢧⡀⠀⠈⠋⠻⢷⡀⠀⢸⣿⣭⣿⣿⠿⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣿⣦⣿⠇⢠⡿⢛⡍⠀⢀⡴⠁⣠⢆⡟⠀⠀⠀⣰⣿⣶⣿⡄⠀⠀⠐⢄⣳⠀⢦⡉⠛⣋⠀⠀⢀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞
⣿⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⡄⢸⠃⠀⣿⣶⡿⠄⢠⠞⣠⢾⡯⠸⠃⠀⠀⢰⠏⠉⠉⠻⣿⡄⢰⣄⠀⠻⡄⠈⢿⣿⣧⡄⢀⣸⡘⢁⣀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⡸
⣿⣇⣰⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣴⣿⣿⣧⡄⠀⢠⣿⢹⣟⣠⡷⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡾⢿⣧⡀⢻⡀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⡀⣀⠀⢀⡃⢀
⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣟⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣼⡇⠸⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢇
⣿⣿⣦⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠘
⢻⡿⢿⡇⣿⣟⢿⣿⠟⠟⠛⣿⡏⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠿⠟⣿⣿⣿⡄⠷⢂⠈
⣸⣶⠶⣆⢿⡇⠘⠃⢀⡤⠴⠻⣷⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠂⢀⣸⣿⡿⢛⣿⣧⡒
⡟⠀⢰⣿⡎⠻⡇⠹⠃⠀⠀⢀⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣒⣢⣄⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣿⠀⠉⠉⠛⠿⣶⣾⣿⣿⣤⣿⣿⣯⣹
⡇⠀⠄⢍⢠⠀⢻⣷⣀⣤⣶⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⣠⡶⠟⠛⠛⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠉⠉⠙⠻⣦⡀⠀⠈⠁⣠⣿⣷⣀⣀⣀⣤⣿⣿⠛⢩⣿⣿⣏⣷⡿
⠀⠀⠀⣺⣿⠀⠈⠉⢛⣿⣿⣿⡿⢧⢸⡇⠀⣴⠟⢠⠶⠟⠻⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠋⠉⠳⢆⠈⢿⣦⡀⢀⡟⢿⣍⣍⠙⣻⡟⠛⠁⠀⠶⢀⡷⣾⡿
⡀⠀⠀⢸⡟⠀⢀⠜⠀⠛⢋⣿⠀⠸⣬⡇⣸⣿⢀⡉⠀⢀⠠⡴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠐⢂⣀⠀⢾⡆⠘⣿⣧⠸⣿⠘⡇⠀⢀⢻⣷⡀⠀⠿⢴⣷⡶⢙⠁⠈
⠓⠦⣄⢸⡇⢾⠃⢀⡎⠀⣼⣿⠀⠀⣿⣷⣿⣧⠸⣿⣤⠜⠛⠑⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⠊⠉⠀⠸⠗⠀⠿⠟⢛⣿⠀⣿⠀⠈⣸⠁⠟⠲⠶⢿⠿⣷⡄⢀⣤
⠐⠛⠮⣻⣷⡀⠀⠘⠃⠲⢾⣿⣆⠹⢿⣿⣧⡀⠀⠛⠻⠦⠴⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠟⠛⠃⠁⠀⢀⣾⡿⠀⣿⢈⣴⣿⠀⢶⠷⠶⠷⢶⣾⣿⣿⣇
⢠⡈⢰⣮⢿⣷⣤⣦⣄⠀⢸⢻⣿⣷⣤⣹⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣉⡇⠀⣿⣾⡇⢹⠀⣶⣶⣿⡇⣺⡯⣿⣿⣍
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⢸⣿⣿⣿⠟⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠁⠀⣿⠸⣇⢸⠀⣿⣶⣶⡦⢹⡇⣿⣿⣧
⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⠸⣿⡟⣿⠀⠀⠹⢻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣟⠛⢻⣿⡟⠀⠀⡿⠀⣿⢸⡇⣿⣶⣶⡆⢸⡇⣿⢻⣿
⠀⢸⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⣿⢻⣿⠀⠀⢠⣼⣧⢸⡟⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣸⣿⣇⡸⣿⠇⠀⢸⡇⠀⡿⣾⡇⣿⣶⣶⠶⠦⠴⣿⣠⣿
⠉⣵⣾⣿⣷⣿⣻⣿⣿⡿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠃⢸⣿⡏⣸⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠀⠀⣼⣷⠀⣧⢹⣇⢛⣓⣢⣚⡙⠛⠙⡛⠛
⠥⠀⠍⠷⠂⠀⠩⠭⡿⢰⠀⠀⣿⣿⢹⡇⠀⢸⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠉⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠙⡄⢸⠀⢿⠀⠈⠁⣬⠿⠀⠈⠛⠛
⡃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣿⡟⢸⢧⠀⣸⣿⠏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡀⢀⣴⣿⣿⠟⠛⠻⢿⣿⡿⠀⣼⠁⠀⣸⡏⢆⠀⢻⠀⠈⢆⠐⠄⣿⣖⣳⠀⠈⠁
⢇⠈⢧⡀⠀⠀⡀⠀⢰⠀⠀⠀⣿⢃⣿⢸⠂⡿⠃⢠⣼⡇⣿⣿⡟⠛⠡⣄⣽⣿⣿⣿⠿⠶⣦⣤⠬⣿⠃⢠⠉⠀⡜⢺⣿⡈⢷⡜⠀⠀⠘⣿⠲⣻⣿⣿⣧⣄
⣿⠀⠈⠗⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣿⡞⢣⡎⠀⡶⠾⠉⠀⠀⡘⣿⣷⠶⠑⣶⣿⣿⡿⠟⢋⠿⣃⣀⡶⡋⠀⠸⢠⡗⢠⢿⣿⣷⡄⠣⢃⠀⠀⠘⡿⢛⣿⣿⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢸⡇⢸⡇⠸⠀⠀⠀⢡⠸⣧⠐⡲⢯⣽⠟⠷⢀⠜⠈⢯⡿⡁⠀⠀⡇⠈⢀⡟⠈⠀⠹⣿⣦⣾⡀⠀⠀⢱⡟⣿⢻⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢀⢸⡿⠀⢸⠃⢸⡇⠀⠆⠀⠀⠀⢂⢻⣶⣧⠀⠈⠑⠀⢸⡀⢈⡜⡑⠀⠀⣸⠃⡆⠈⠡⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣷⠀⡼⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⣿⡆⠀⠀⡈⠀⠘⡃⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠎⢿⡿⠓⠐⠲⢤⣀⣿⡟⠘⠀⠀⠀⡿⠠⣗⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡶⡄⠀⢸⡇⠻⡇⠀⡼
⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡇⠀⡸⢹⠇⠀⢀⡇⠀⣤⣿⠀⠀⢣⠀⠀⠀⣸⠞⠁⡴⠦⣄⠀⠙⠉⠄⠀⠀⠀⢸⡇⢸⢙⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠙⢿⣹⡄⣎⣷⠈⣧⣄⡃
⣸⠉⢢⣤⣰⣿⠀⣗⣰⠃⠸⢰⠀⣼⠁⠀⣿⣷⠀⠀⠈⣦⢀⡜⠀⠈⠉⠁⠈⠙⢦⡀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣄⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢫⡷⡉⢻⡄⠐⢟
⢾⣷⣼⡆⢸⣿⡀⢸⡏⠀⠄⣾⢀⠏⡆⠀⢿⣿⡠⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢀⣀⣍⣁⠈⠸⡗⠒⠁⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣿⢳⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡟⣸⢻⣿⠟⠛
⣶⣥⣼⣍⡾⣿⣷⠈⢷⡞⢠⠙⢸⢀⣅⠀⢸⡇⠱⣷⣤⡏⠀⠤⠒⢉⣀⠀⠀⠈⠲⢾⣀⠀⠀⠀⣰⠋⣧⠀⠈⣎⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⢱⡇⣿⡜⢿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣧⣸⢣⣾⠃⢸⠠⡇⠀⠘⣇⣠⣬⡿⠙⠧⠀⠚⣉⣿⠿⠷⠦⠀⢀⡈⠙⠲⢾⡃⠀⠘⡷⣄⡈⢢⠛⢦⡀⢀⡴⢋⣀⠴⢻⣼⣷⠇⠇⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣸⡏⣾⠹⣧⠸⠀⢸⠀⠀⠙⣿⡿⠁⠠⠔⠚⠋⠉⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠉⠓⠀⠈⢳⣤⣤⣼⣦⡉⠒⠛⠂⠁⣀⣀⣁⠠⠔⢡⣿⠝⢠⣧⠀⠸⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⠉⢁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢹⠋⠙⠃⠀⠀⠘⠋⠙⠷⠗⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⣾⣧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠈
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣤⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⣄⣴⣦⣤⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠂⢀⡠⠾⢙⡻⣿⣿⡇⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠶⢶⣶⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢤⣄⠀⣠⣿⣕⠃⣋⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⣽⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣾⣿⠇⢀⣴⣿⡏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢹⣿⡇⢸⣿⣦⠀⠘⢿⣿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠺⢛⡛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣶⣦⣶⣾⣿⣿⣿⠇⠠⡠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠁⠀⠀⡈⠁⠀⡀⠀⠀⠄⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣿⣿⠟⠻⠟⠁⠀⠀⠦⠀⠛⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⢀⡊⢀⡀⠀⠠⠠⠀⠠⠀⠐
⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣵⣾⠓⠄⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⡀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣤⡀
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⠛⠙⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⢃⣿⣿⣿⣗⠐⢂⣘⣁⣼⣿⣿⣷⣴⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⠁⡿⠃
⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠈
⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠜⢿⣿⠿⠟⠙⠛⠁
⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⣴⠾⠿⣿⣿⠿⡇⠈⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠣⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣁⡴⠁⠀⣤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢯⡿⢀⣴⡿⠉⠐⠂⠰⡄⢲⠄⡀⢠⢀⠁⡘⢦⣼⡟⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠃⢸⣧⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⠀⢳⣆⣼⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢤⣤⠆⣰⠃⣼⠇⣮⣴⣶⡶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢧⣿⡇⢀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⣡⡾⠣⠾⠃⢀⢿⣏⣀⠉⠃⠀⠀⠀⢰⣶⠶⠆⠀⡾⢷⣽⣶⣤⠦⡀⣀⣀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠂⠀⠀⢠⡶⠟⠀⠀⠀⢰⡏⢸⣿⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢠⣶⣵⡟⠃⠈⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦
⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠊⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣞⣀⣼⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⣀⠠⣼⡜⠻⠈⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠉⠑⢾⢻⣿⠇⠀⠀⠉⠋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠛⠁⣦⣸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠻⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⣙⣷⣦⣄⣀⠀⣀⣸⢸⣿⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣰⣿⡿⠿⠿⣷⣦⠀⠀⣼⣷⣦⡐⣦⡀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠉⠙⠛⢫⣥⣾⣯⣧⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡙⢶⣴⣿⣿⣷⣥⡖⠍⠹⣆⢀⣭⡍⣿⣿⡎⠉⠓⢤⡀⠘⠧
⠀⠀⢸⣿⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⢀⠀⠀⣹⣿⣿⡇⠘⣿⡗⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⢘⠟⠃⢸⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣷⠋⠀⣼⣿⣿⠟⠀⠀⣸⠇⠀⠀⣀⣼⣿⡆
⠀⠀⠈⠛⣦⣰⡄⠀⠀⢁⠀⠈⠉⠀⠀⣻⣿⠿⣿⣿⣦⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠉⠿⢻⣆⣠⡴⠋⠀⠀⠈⣠⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠴⢂⣤⣾⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢨⣟⠁⠀⢀⡠⠔⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠁⢸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠿⠿⠛⢸⣿⣿⣿⣶⣶⡤⢾⣫⡔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠂⣸⢿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣦⡀⢀⢘⣯⣥⣤⣭⣉⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡄⣀⠀⠀⠀⣾⣆⠁⣼⠃⣿⣟⣿⣆⠙⠻⣿⣦⡿⣿⡿⠛⠻⣿⠉⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣩⣿⡿⠸⢟⣶⣄⠸⢿⣾⣿⠀⡏⣿⠘⡌⠲⣦⣶⣿⣄⣿⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⣀⣤⣴⣿⠟⢯⣼⢿⠏⣠⢣⣿⡇⠰⣤⣹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣟⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣳⡾⢋⣼⣿⣿⣷⡞⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢠⠊⠜⡟⣿⢏⠀⠀⠀⠈⠻⢧⡉⢻⣷⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⡊⠀⠔⡰⠋⢺⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣾⣧⣨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣴⣿⠄⠀⠀⣧⡇⣼⣅⠀⠸⣿⣓⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡌⢻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣄⣽⢟⠃⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣧⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⡄⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠇⠰⠾⠛⠉⠉⠀⠉⠻⣝⢷⡈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⣽⣿⣧⣼⣷⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⣰⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢹⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⡍⢀⡼⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠈⠈⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⡤
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣴⣶⣦⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣩⣤⣶⡌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠑⠈⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣿⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⡤⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠳⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠠⠋⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠂
⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣦⣤⣀⣠⣴⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠹⠿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠐⠂⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⠈⠁⣼⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⣉⣀⣈⡉⠙⠛⠿⠏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢆⣠⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠊⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠀⢀⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⣰⢣⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠋⠈⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠨⠄⠠⠈⡇⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠘⣀⠘⡄⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⢿⣷⣷⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢀⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣳⣤⣀⠀⠀⣀⣠⠄⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡛⠛⠋⠉⠃⠀⡀⡈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡷⣠⣴⡾⢛⢿⣷⣶⡄⠐⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡔⠀⠀⢠⣾⢿⣦⢴⣚⣛⠳⢦⡀⠀⢀⡟⣼⣿⣥⣶⣿⣰⣭⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢋⣡⣿⡵⠛⠉⠛⠿⣦⡹⣶⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢆⢀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⣿⡇⠀⢻⣿⣿⠿⠟⣭⡈⢉⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠛⡛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⢁⣿⣻⣦⣤⣈⣩⣴⡈⠿⠃⠻⠇⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠘⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢠⣾⡿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢿⣿⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠔⠊⡉⣟⠤⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⢹⠄⠤⠄⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡒⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⠀⠰⣠⠈⠉⠌⠠⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃⠀⢀⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠈⠃⢄⠠⠂⠐⠀⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⡯⡄⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢶⠀⣿⠋⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠃⡇⠀⡆⢀⣠⠄⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡛⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠄⠼⠇⠀⣴⠋⣴⣾⣿⣷⠁⠀⠀⠀⠀⣡⣶⣦⡙⢆⠁⢰⠍⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢂⠸⠯⠈⠻⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⢸⣇⠈⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⠉⢆⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠀⡄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣷⠶⠆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣷⡏⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡧⣀⡄⠂⠀⠀⢿⢢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢾⠘⡄⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⢸⡟⠻⣷⣦⣤⣤⡤⠶⢊⣽⠃⠸⢄⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⢸⡇⢀⡈⠉⢻⣿⠈⠙⠙⠅⠀⠀⠄⢀⠎⠉⢻⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠈⣑⣄⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⣿⣬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠺⠀⣉⣴⠶⢪⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣇⠹⡽⢦⡀⠀⠀⡆⠀⠀⢇⣄⡀⠄⠀⠠⠀⣿⠛⢋⠇⠀⠀⢹⠎⣰⢫⢷⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡂⢱⠘⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠁⠀⠀⡟⢮⠥⢺⠀⠀⠘⣠⠁⣿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣅⠈⠀⢸⠀⠀⠀⢀⢴⠀⡧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⡦⠒⠚⢿⡿⣿⠃⣈⣠⢔⡀⡀⣀⠀⠊⡎⠀⡿⠒⠉⠉⠑⠺⡇⡀⠀⢸⠄⠀⠀⣧⣘⣧⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⢐⣖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡩⠝⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠑⠴⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⠔
⠀⠀⠀⢒⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⢾⡄⠒⠠⠈⢁⢀⡈⠀⠀⣠⠇⢀⣠⣄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢈⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠻⠿⡇⠀⠴⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⢧⢀⡀⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣙⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈
⠀⠀⠀⠙⢺⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⠇⢀⠀⣠⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠆⠀⠀⠀⠈⠉⡦⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⡄⠀⡄⠀⣨⣾⡾⡛⢿⠀⠀⠀⠀⡼⢿⡎⣇⣼⠁⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠣⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⢦⢀⣀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⣿⡿⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣆⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⣾⠈⠁⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣹⣥⣟⣿⠀⣀⠤⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣑⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡇⠀⠀⣀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢉⣩⢄⣶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠈⠻⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣄⣤⠀⠙⢿⠃⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠘⠉⠀⢲⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠠⢄⡰⠟⠛⠉⢁⢄⠀⠀⠀⠀⠂⢠⣌⣙⠛⠻⠿⠿⠒⣿⡿⣣⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠐⠒⠒⠂⠤⠄⠀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠄⢀⡄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠲⣶⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣍⡉⢠⠔⡫⠀⢐⠃⠀⣸⠿⠽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣎⣿⡐⡖⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠒⠐⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠰⡀⠀⠈⢈⠃⠀⠰⣾⡟⠳⣶⣌⠻⣛⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⡴⠈⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⣿⣔⡀⣶⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠾⢇⣹⣆⢠⣤⢀⡖⢸⡟⢻⡛⣿⡍⠀⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠛⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⢄⡀⣄⠀⠏⠉⠠⠑⠟⢛⡀⠀⠀⠀⠈⠠⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⣴⠠⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⠚⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠻⣿⡄⢠⠤⢤⣠⡄⢰⣶⣿⣿⣶⣀⠀⣶⡖
⠀⡀⡀⠀⠐⠈⠐⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠞⠛⠁⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢻⡿⠛⢡⢾⡇⠀⣈⠁⢬⠤⠀⠙⠃⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣡⡌⣿⡀⠀⣈⠤
⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠐⡭⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣄⠀⠀⠠⠔⠋⠀⠀⢿⢗⣶⠰⠀⣄⠈⢉⡻⠀⡒⠶⡆⣈⠉⡰⠟⠂⠠⣬⣿⣾⡇⠐⠰⠶
⠀⠀⠀⢤⣄⠠⠾⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢳⠁⠉⠀⠈⠁⠀⡁⠀⠁⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠲⣤⡟⠚⢃⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡶⡇⠄⢠⣀⡶⢀⡀⠲⣆⣶⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡄
⢰⣶⡄⠀⠀⠄⢀⣀⣘⠀⠎⠧⠀⠀⣰⣾⣿⣇⡿⠿⢧⢀⢶⡍⢤⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠑⠷⣾⠻⠀⠸⣷⡿⠿⢟⣻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⣃⣀⠹
⠀⠻⡇⠀⠺⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⣴⣶⡌⢿⣿⠍⠁⢚⠸⣎⡇⣻⣮⠓⠄⠀⠀⠀⢱⡌⠀⢨⣿⡇⠰⠜⣿⣶⣿⣿⣏⠀⠀⠠⠀⠤⢀⠀⢉⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠃⢱⣼⣿⣞⡎⢿⡧⠀⠉⢿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠂⠀⠀⡀⠀⢠⣬⣿⢫⡹⣷⡄⢰⠆⣠⠴⣆⠐⠿⣶⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡁⣿⣿⣿⠙⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⡃⠈⣁⡉⠋⣛⣛⡙⠉⠀⠀⠹⣶⣿⣧⠁⠈⣧
⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠢⠌⡀⣄⠀⠀⠐⢿⣿⠈⣷⣽⢶⣤⣤⠀⣠⣴⣯⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢀⠀⠀⠀⣶⣶⣬⠁⠀⣾⣦⣀⠸⠿⣾⠟⠂⠀⠹
⠀⠀⠐⠄⠲⠄⠀⢠⠔⠛⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣾⣩⣥⣠⢬⣤⡤⣿⡿⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠹⣆⠠⠠⣾⣯⡽⣿⡇⠀⠙⠙⠛⢇⡆⠐⠠⠘⠓⡆
⠀⠀⠃⢢⡰⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣻⡿⣿⣷⣾⡏⢠⠚⡄⠀⠀⣰⣆⣋⣴⠂⠹⣿⣦⠉⣉⠑⢉⡀⠀⠰⠜⣿⡌⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠺⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠊⠹⣧⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢼⠆⠘⠛⠋⠉⣀⣀⣤⡏⠐⠹⣬⣷⡌⢤⡄⣾⣿⣿⡇⡀⠐
⠀⠀⣼⣿⣎⡀⠉⠙⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠍⠙⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⢿⣿⢻⣿⠀⠐⠀⣭⣿⣷⢸⡇⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣀⠀⣐
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠁⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⠿⡟⢿⠿⢿⣿⡆⠛⣄⢻⠘⣿⡏⠺⣿⣿⢸⡇⠘⠈⠹⠯⠱⠔⡀⠀⠘⠯
⢀⣿⣿⣷⣶⣽⠿⠟⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⢿⡛⢫⣾⡇⡐⡇⢀⠀⠒⠘⣿⡆⠈⠈⡇⠈⣁⣘⣹⣿⢣⣇⠀⠠⠀⠀⡇⢠⡑⠶⣶
⠸⠟⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠁⠸⠇⣿⣿⣯⠁⠹⢏⡀⣀⣴⣷⠾⢤⡀⠀⣴⣿⣿⣿⠁⢿⣿⠀⢤⠀⣠⣼⣟⣿⣆⠀⡀
⠀⣀⣠⣤⣴⣶⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⢧⠸⣿⣿⣷⠄⠚⠋⠇⠰⢸⡦⠀⡁⣄⢿⣿⣛⡻⠀⠀⡿⠀⣞⡛⠿⣿⣿⠉⣻⠀⠓
⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠊⣁⡾⠓⠈⠀⠉⠛⠁⡖⠀⢁⠀⢹⡟⠀⠈⢿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⠒⠘⠙⠀⠈⠁⠃⠸⠆⠰⠆⠀⠀⠀⠐⠿⠀⠀⠂⠘⠉⠀⠀⠨⣹⣷⠚⣶⣤⡀⠸⠄⣀⣦⣰⠀⠀⠛⣿⡗⢬
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡧⣾⠇⠀⠐⢆⡀⣀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣄⣠⣭⠉⠁⠀⢠⣿⣿⣼⣷⣷⣄⠾⠃⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢊⣵⠏⠀⠀⠀⢁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠄⡼⢡⠤⠎⠀⠚⠋⠁⢰⡍⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠗⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢸⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡆⠘⣡⠊⠭⠀⠀⠀⠀⠭⡑⢄⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢹⠅⠠⠇⢲⣀⠋⠀⠀⠐⣀⡚⢸⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⣇⠀⠀⠀⠀⠁⠖⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠂⣀⢸⡇⡀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡶⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠁⣤⣿⡄⣿⠃⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣾⠃⣼⢇⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠰⣠⠞⠙⢮⡿⠟⢰⣿⡿⠟⠫⠉⠉⠿⠛⢠⣿⢮⡐⠤⠀⢁⣀⠄⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠑⢯⠀⠀⡘⠀⡰⠸⣿⡇⠀⠠⠊⠉⠢⠀⢸⡇⠈⢱⡄⣈⡆⠘⣇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⢃⡀⢸⠀⢀⠀⣀⠁⠀⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡆⠀⠀⠀⢯⠉⠉⡀⠸⠁⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⠁⡟⢠⢁⠚⠀⡜⢿⣿⣿⣦⣟⣻⣾⠀⠀⠀⠀⠸⢳⡠⢖⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡇⠀⠬⠿⠀⠀⠀⡇⠀⠙⣿⡿⠋⠀⣠⣷⡀⠀⠟⠳⡈⠇⠀⠀⠀⠘⠂⡄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢧⠀⠀⠒⡁⠀⠀⡇⢀⠠⠋⠀⢀⣼⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⢢⢀⠀⠴⠀⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠂⠑⢦⣀⣇⢀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠒⠒⠒⠶⢤⠤⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠔⠊⣀⡤⠖⠚⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠁⡠⠈⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠈⢢⡀⢈⣷⣶⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣜⡤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠀⢸⣧⠀⠀⠁⠈⠻⠿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡐⣸⢋⣼⡟⡀⣠⠾⠄⠀⠊⠿⠃⠠⠏⠙⣧⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡐⢠⡷⠋⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⢸⡄⠀⡆⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⡿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠛⣧⠃⡇⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⡇⠀⠀⣠⠤⢴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢹⡆⡇⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⠁⣠⡞⣡⠔⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣀⡙⢳⡄⠈⡇⠃⢀⢰⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣼⢠⡿⢰⣿⣦⣤⣤⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣀⣀⣹⡄⢻⡄⡿⠀⣿⡏⡀⠀⢢⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⡟⣿⡇⠸⡉⠉⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠛⠻⣿⣿⢸⡿⠁⣰⠿⣥⡇⠀⠀⢧⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠘⠀⠙⡁⠀⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠄⠸⠃⡸⠿⡶⠋⠁⠘⡇⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⣼⠃⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡿⠏⢙⡾⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣼⠃⢀⣀⡠⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⢸⡇⢀⣾⠇⠀⡽⣳⢦⣄⣀⠀⠈⢀⣀⣀⣠⣤⡞⠁⠀⡟⣿⣭⣿⡇⢸⠁⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣦⠀⠈⢳⡘⣿⠀⠀⡇⡏⣰⣾⣿⠉⠉⠉⠉⣿⡏⢻⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠃⣤⡾⣿⠐⠨⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⣏⢂⣀⢀⣽⣿⣿⣦⠘⢉⡏⠈⣿⢀⣠⠤⢤⣿⣿⢸⠀⠀⣰⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠉⠘⠓⠊⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡼⠀⠰⠉⠋⣀⣠⣤⣤⣽⡜⣄⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣇⢈⠻⣿⡿⠁⢀⠀⠀⣿⡿⠟⠛⠛⠿⡇⠈⠒⠚⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡟⠁⠀⠶⠊⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢈⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠼⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⣆⠀⠀⣀⣀⠸⠀⠀⢀⠀⠸⠛⠀⡠⠀⠀⠄⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⡿⡄⢁⡀⣨⣅⡀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠲⠤⢠⠔⠃⠂⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢒⣰⠟⠁⠀⠈⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠀⣾⢁⣀⡄⠀⠤⠆⠓⠀⣜⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⠍⢸⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡌⣿⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣉⠁⢰⢀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣀⠀⣧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⢠⡏⡄⠉⣠⠀⠀⢀⡊⢑⡌⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢱⠋⠀⠘⠃⠱⠦⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠁⠋⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡶⠃⢠⡀⢿⣀⠸⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣶⠛⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣿⣧⢸⡟⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣴⣶⣿⠏⢠⡟⣄⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠰⢠⠾⠉⠣⣿⠿⠃⣾⣿⡿⠟⠣⠍⡉⠽⠟⠀⣾⡷⣌⠢⠤⠀⠑⣀⠤⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠚⠱⢯⡀⠀⢠⠃⠀⡄⢸⣿⠆⠀⢠⠒⠘⠲⡀⠀⣿⠀⠉⢧⠀⣈⡄⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠘⣎⠀⢸⠀⠀⠆⠀⠜⠀⢘⢻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢶⠁⠀⠀⠘⡇⠉⠙⡀⠸⡓⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⡟⣈⠓⠸⢀⠐⢷⣾⣷⣦⣀⠖⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠘⡿⡄⢤⢴⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣈⢸⡁⢍⣑⡶⡀⠊⠊⢹⠉⠙⢿⣷⣿⠟⠀⠀⣤⠀⠀⢳⠷⡄⢛⡁⠀⠀⡀⠀⠄⢀⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠘⡅⠀⠈⢡⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢈⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⢀⠄⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⢀⡀⠆⣀⠀⢸⠀⠊⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠙⠒⠺⢐⠂⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠂⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠆⡄⡀⠀⣿⣿
⣿⣿⣟⣤⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠆⠀⡀⠀⠀⠀⣶⡶⣴⠀⠀⠀⠀⠸⠙⠆⠠⠟⠀⠛⠛⠲⣿⣿
⣿⣿⣿⠏⠁⠀⢀⣀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠾⠿⢦⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠛⠁⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣡⣤⣴⠾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠒⠠⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠂⠤⠤⣀⣿⣿
⣿⣿⡿⣶⡶⢶⣶⣶⣶⠶⢶⠶⣶⣄⡀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠶⢾⣽⣿⣿⣶⣄⡀⠀⢘⣿
⣿⣿⣿⡯⢭⢭⢭⡭⢭⢭⢯⣭⣥⠚⠓⠐⣡⡆⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⣆⣿⣸⣇⣆⣿⣸⣿⣷⣶⡏⢠⣿⠿⠐⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⢀⣈⠀⠀⠈⠳⣤⡌⠉⣹⣿⣿⣿⠟⢿

⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠀⠄⠀⠀⣶⣷⣦⣤⠄⠈
⠀⠀⠀⠉⠁⠒⢲⠦⠀⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠐⠀⠛⠛⢛⠇⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢨⠟⢦⢠⣀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡄⠴⠀⠀⠀⢀⡄⡌⠀⠃⠀⠀⠋⠀⠑⢄⢀⠁⡈⠀⠀⢠⠀⠀⠰⠰
⠀⠀⠀⣴⣾⣿⠇⠀⡀⠀⢘⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠴⠶⡄⠒
⠀⠀⢀⠈⠁⠈⣦⠌⠧⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠂⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠞⠲⠶⠄⠀⠦⢀⠺⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⢶⡘⡄⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢹⠀⠀⣈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠇⢃⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⢠⣀⣼⠀⢸⠓⠁⠉⠉⠠⣄⡠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⣳⡄⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⣛⣃⣀⡄⠠⠀⠈⠉⠀⣈⠁⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡈⢑⣦⣄⠀⢈⠂⠤⢄⠀⣀⡄⠀⢾⣿⣿⣿⣧⠀⠰⠦⠀⠐⠅⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡸⣿⠻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⠏⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡺⠀⠀⠀⠘⣿⢿⡇⠐⠀⠀⠈⠙⠣⡀⢨⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡠⢊⢀⣷⣀⠊
⡀⠀⠀⠠⢀⠀⠐⠒⢩⠀⠂⠀⠰⠀⢸⠸⣿⣷⣦⢄⡀⠀⠀⣇⡀⠁⠉⣀⠉⣙⣂⠀⣈⣀⣾⣿⠟⣡⡀
⢀⠈⠁⠐⠃⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣩⣥⠏⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠓⠂⠀⠀⠈⠀⠙⠿⠟⠛⣡⣿⣿⡇⠠⠄
⠈⢀⠝⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⣶⠿⠿⠟⠂⠘⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡂⠀⠀⠙⠿⡋⠁⠙⠆
⠀⢸⢞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠏⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠴⠶⠶⠒⠞⠳⡋⠉⡀⣭⣓⡒⢅⣐⢄
⠀⠨⡄⠀⠄⠀⠀⡀⠀⢁⣴⣾⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠉⠉⢠⠈⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣠⣻⠿⠿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⠛⢻⣾⠶⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠜⣻⣠⣧⢩⣇⣸⡟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠃⠀⢿⣷⣿⠛⠻⣿⣇⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢘⠉⠈⠀⣀⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣲⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡘⢻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠘⢆⠈⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⢻⠀⢱⣀⣶⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⠦⡀⢸⣿⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⢀⣤⣶⣌⢫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢉⠠⣀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠈⢹⡇⢻⣵⠟⠋⠛⢿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠈⢾⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢰⡄⠃⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⡶⣤⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⣸⡆⢾⣧⡀⠈⠁⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣥⣄⣈⣧⣅⣀⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣄⣹⣿⣇⣀⣠⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣆⣰⣿⣿⣿⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⣤⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡿⠛⠛⢲⣄⣹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣥⣴⡶⠀⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣡⡍⠁⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠓⠀⢀⡶⠀⣿⣛⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⣤⢴⣶⣿⣿⣿⣏⣴⡞⣋⢉⣙⢻⠷⠎⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣄⠠⠤⡴⢻⣿⣷⣟⣿⣯⣥⣼⣿⣯⣿⣠⣽⣿⣷⡄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠻⣧⡀⣤⣠⡾⣯⡿⢿⣫⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣶⢶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢘⣩⣮⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⡿⠟⡨⣿⡶⣞⢯⢿⣄⣣⠚⢉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠽⣻⣿⡻⢿⣿⣰⣍⠉⠀⠈⣀⣈⡁⠙⢰⣦⡍⢩⡳⠌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠶⠷⣤⡍⠻⣿⣦⠈⢻⡄⢶⣅⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⢐⠦⣄⡀⠀⠀⠙⣵⣯⡉⢁⠚⣤⣿⣿⠆⠘⠷⠀⡀⢙⠾⡻⣿⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣆⢘⡆⠛⢷⣴⠃⠀⢀⠋⣻⠷⢧⣈⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⡛⣟⠀⠎⠙⣦⡀⠀⢰⡇⠀⢸⡿⠧⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣻⣿⣿⢻⡄⠀⢀⠈⠛⢦⡼⠀⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡠⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣸⡿⣿⣏⡷⢀⡊⠀⠀⠈⡇⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠀⣼⣿⡀⣿⠃⠀⠀⣰⠃⠀⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡇⣇⠐⠋⣿⡟⢿⠀⠀⢠⡿⠀⢀⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣿⣿⣿⡿⣷⡋⢀⡴⠛⣷⢸⡇⢠⣿⠁⠀⡜⠀⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠟⠁⠀⣽⣿⣿⣿⠃⠀⣼⠁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⢸⣿⢆⠀⣰⣿⡟⠘⠃⠀⣰⠇⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣼⣿⠋⠀⠀⡆⢀⡟⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⡾⠁⣰⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢰⡟⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⠀⠀⢠⡾⠁⠰⠘⢀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣿⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣿⢙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⡗⢀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⡀⢸⠇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢁⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⡠⠟⠉⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣴⡎⠉⢠⠀⢀⣦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣏⠁⠀⠀⣰⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣷⣸⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣾⣶⣉⣥⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣾⣿⣟⣛⣋⣥⡶⠽⠿⢿⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠙⠓⠓
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿
⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⣿⣿⠗⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡿⢀⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡄⢣⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠂⢤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠤⠤⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡌⠛⢈⣿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠙⢻⣟⣋⢿⣿⣹⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣄⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⣸⢫⠟⡦⣶⡍⠹⣿⡙⣫⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣽⣿⣷⣶⣿⡄⣠⣄⠉⠼⢢⠧⢣⣁⠇⣿⣿⣼⣦⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠿⣏⣿⣋⡏⠬⢾⡰⠄⠁⠈⣳⣤⣟⣾⣻⣿⣿⣿⣣⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠾⠷⢾⣵⣀⣤⡂⠄⢿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠠⣭⣿⣿⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣟⣿⠂⠒⢻⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠙⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠀⠀⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠠⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠙⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⡀⠀⠀⠀⢀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠶⢶⣶⣴⣿⢧⡤⢤⣄⠠⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⣆⡀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠟⠛⠓⠲⡀⢀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠁⠀⠀⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣄⣀⠜⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⣠⠄⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠌⠀⢢⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠐⡀⢳⡀
⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣻⣿⣿⡇⠀⠀⡠⡴⢀⠴⠓⢉⠁⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢚⠋⠀⠀⠈⠂⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠰⠈⣧
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡀⠞⣁⠠⠁⠀⠀⡜⠀⢠⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢉⡽⠁⠀⠈⢡⡞⠑⠀⢀⠠⠤⠇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣇⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠊⢀⡔⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠰⣈⡀⠀⠀⣿⣦⣾⣶
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⢀⣠⢾⠃⡀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡇⠀⠀⠁⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⡠⠊⢀⠐⠃⣾⠉⠀⣇⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣉⣑⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣀⢘⠿⣿
⠀⠀⠊⠀⠐⠁⢸⠀⠗⠀⢠⡟⠃⣠⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⢠⡏⠁⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣼⢀⠂⣼⢸⡇⣼⡟⠁⣼⠛⠛⢁⡌⢨⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⡀⣉⠀⠀⢘⠀⠀⢠⠟
⠈⠀⠀⢘⠀⠀⢹⠎⣸⣿⣸⣾⣿⠃⢠⡀⠈⠘⠛⠁⣮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⢿⣿⠛⠿⠟⣻⣿⣦⠀⠀⠠⡈⠀⠀⡿⡖⢸⠀⣇
⠀⠀⠀⠈⠆⠀⡌⠄⡀⠾⣿⠀⠀⠀⠂⠒⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⢽⣴⠆⠠⢿⡏⣿⡆⠈⠀⠁⠀⠐⡇⠀⢸⠃⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⢤⣾⠀⠁⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢤⣀⡀⠀⣶⠞⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠐⡼⠀⡿
⠀⠀⠀⢀⢼⣾⣁⠐⡀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠿⣿⢠⠂⢠⣿⢿⣯⠀⠁⡴⠇
⠀⠀⠀⠁⠀⡌⡟⢣⡀⠐⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠘⠀⡼⣷⣦⠸⠀⢃⡘⡀
⠀⠀⠀⠀⡰⠑⠀⠘⠛⠦⣄⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⣸⠃⠀⠙⡇⠀⣾⠇⠰
⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⢠⠃⠀⠑⠂⣃⠎⡞
⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠘⠁⢸⡟⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠏⠀⠌⠀⠀⠀⠚⠁⡰⠁⠀⣤
⣴⡧⠰⠂⠀⣠⠾⠃⢀⠀⠊⠀⢸⠇⠀⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⢻⠶⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⡰⢡⢀⡔⠁
⠋⠐⠒⠀⠀⠄⢲⣎⢅⡠⠄⡀⠋⢠⠞⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣠⣤⣶⢶⠛⢁⡿⠃⠀⠀⢀⣃⣤⣤⡤⠔⡎⠀⢸⣠⠀⠂
⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠣⣄⠀⠘⢣⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠈⣻⣿⣄⢿⣾⡤⠋⣠⠔⡾⠀⣸⡟⢹⠁⠐⢄⢠⠀⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⣄⡀⠈⠳⡄⠈⠁⠈⣿⣿⣿⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⢿⣿⣷⠉⢠⣞⣇⠀⠁⠀⡽⠁⠸⡇⠀⢀⠩⠟
⠉⠉⠐⢦⣄⡀⠀⠀⠉⠂⠀⠘⢆⢀⠀⠸⣿⠏⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠅⠀⣿⡏⣴⣿⣿⡾⠀⠀⡆⢇⡀⠀⡻⠐⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⢣⠀⠀⢹⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢰⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣷⠀⠀⢠
⡶⠲⢦⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣸⣿⣿⣿⠃⣰⣷⣤⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⢻⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣄⣀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⡿⠇⠿⠿⠿⠿⢿⡇⣿⣿⡿⢁⠔⣱⣿⣿⣿⠃⠐⠟⠋⠁⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣷⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠀⣿⡿⠂⠀⣰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠉⠙⠛⠋⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠹⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠴⠟⠀⠀⠀⣦⠏⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⢠⣶⣟⢁⡀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠀⣴⠶⠛⢉⠿⠿⢿⣦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⢪⡀
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠸⠉⣿⢘⠁⢶⠉⠀⠀⠀⢠⡍⣛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣯⡛⠷⢦⣸⡇⢠⣶⢶⡀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠱⠞⠀⣾⠿⣁⠀⠀⣓⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⡿⢼⣏⣛⡥⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠐⣠⣴⠃⡤⠀⠀⠐⠂⡈⠀⢀⣀⣀⣤⣀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣴⠦⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢠⠊⡞⢡⠂⢠⢀⠀⣃⣴⢷⠛⠂⠀⠀⠚⠁⠻⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⠿⠿⠿⡿⢿⣟⣻⣻⣋⡗⠀⠀⠐⣿⡇⢀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠃⠀⢠⠀⡶⡚⠹⣾⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⡀⢹⡿⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢠⠀⠉⠉⠀⠸⣇
⠀⠀⠠⣀⡀⠒⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣴⣀⢳⣿⣦⡿⠀⣠⢖⣶⡄⠀⠀⢸⡿⢾⣻⣇⠀⠈⠉⠋⠀⠀⣙⡿⠟⠻⡿⢿⡻⠍⢠⡤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠂⡘
⠀⠤⢀⠉⠅⣀⠀⣼⣷⣦⡠⢿⣿⣿⢧⣿⣟⣇⢸⡇⣾⣻⣷⠀⠀⠈⠻⠾⠁⠛⣷⣀⢠⡄⠀⢰⣿⣻⣿⣴⠟⠂⠀⠀⠻⣤⣤⢯⠙⢀⡐⠆⠂
⠀⠀⠉⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣷⡴⠁⢠⡏⢸⣿⠿⣼⠓⠂⠉⠋⠀⠀⣀⢀⠀⠈⣡⣿⣻⣶⣄⣤⣼⣟⡹⢟⣹⣦⣀⣀⣴⣮⠥⠐⠀⠁⠸⡄⠀⠘
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡔⢡⠏⣷⠖⠉⡇⢸⢹⣗⣶⣌⣹⢦⣄⠐⣇⠠⠜⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣵⠶⠻⣿⡿⠛⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣀⡀⣤⠤⠤
⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡿⢻⡄⠂⡼⣆⣰⣇⠟⣼⣟⢛⣿⢿⣾⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣏⣻⠀⡍⠛⢻⣿⣷⣇⡛⠇⢠⡄⠷⣀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣠
⠉⠀⠀⡀⠐⠁⢸⣄⣼⣿⣏⠴⡻⢿⣸⣤⠯⡈⢻⣿⢰⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢤⡄⢸⠁⠈⠟⢡⣿⣶⣌⣠⣾⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣴⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠱⣶⡎⠉⠀⠉⠙⢾⡱⣊⢽⡖⠐⠉⠁⢨⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡻⠇⠼⢿⣿⣿⠻⣷⣾⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣮⣷⣶⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⡷⢻⡏⠁⠀⠀⣿⣿⡿⠟⠛⡛⠻⣿⣿⣿⡟
⡈⠠⠦⡀⠀⠀⠈⠋⠐⠄⣀⣀⡄⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠻⣝⢿⣟⡛⢿⠿⣭⣿⣿⣿⡋⠉⠉⠁⠘⢓⡂⠀⠀⢉⡾⣁⠀⠻⠆⠀⠚⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡀
⡿⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠑⠢⠌⠥⠴⢻⣿⢀⡄⠀⣠⣴⣿⣧⠈⢀⣻⡾⣿⣿⡿⠻⣿⣶⡶⣤⣈⣉⣡⢀⣴⣿⣆⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⢦⠀⠀⠀⡁
⠃⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣽⣼⣿⣿⡁⠀⠀⠙⡞⢉⣽⣿⡏⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡟⠁⠈⣷⢤⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡤⠠⠤⠀⢀⣀⣀⢀⡝⢻⡿⠿⢿⣿⣿⠏⣠⡴⢿⠪⠭⣭⡝⠛⠀⠀⡘⢂⠙⠻⠟⠈⣿⣿⣿⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣧⣶⣾⡿
⠀⠐⠀⠀⢀⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⢀⣿⣿⡇⠰⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠢⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠲⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠴⠶⠷⣀⣀⡠⠈⠙⣿⣿⣾⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢻⡷⠇⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠲⢄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⣤⣤⣀⣴⡄⠀⠀⠀⣤⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣀⠂⠀⠀⡑⣷⠀⠀⠟⡿⣷⣶⣶⣃⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠀⠁⢀⠁
⠀⣠⡴⠶⠻⠶⠚⠋⣠⠾⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣆⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⡠⠋⠈⠃⢼⠿⢀⠧⢀⣠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠤⠀⠀⡾⠀⠀⢸
⡶⠉⠀⣠⣤⣶⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⣠⠶⠇⠀⠹⢿⣿⣿⠿⠛⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡤⣆⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⡿⣄⣠⣴⣶⣶⣶⣄
⡇⠀⠈⠻⢿⠿⠁⠀⣀⡇⠀⠀⠞⠁⠀⢤⡀⠀⡠⠋⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠋⡛⢀⣼⣿⣿⣿⠟⠉⣿⣿⣿⣿⡏⣴⣿⣿⣿⡻⠛⠦⣌
⠙⠦⣄⣀⣀⣀⣠⠴⠋⡠⠚⠁⠀⠀⡀⠀⠁⢾⣁⠀⠀⠀⠉⡐⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠂⡘⠀⠁⣸⠛⣿⡏⠡⡀⢠⣿⣿⣿⠿⠶⢿⣿⣟⠛⠠⢉⡐⠪
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠘⠀⠀⢠⠌⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠲⢦⣤⠤⠶⠶⠞⠻⣏⡠⠀⠁⠀⠀⡀⠣⠀⠉⢹⡀⠀⢀⣯⣤⣀⣀⡤⠞⠛⠚⠿⣗⣢⣬⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠂⠀⠌⠀⠈⠑⡶⠐⠂⠃⢀⣴⣦⠀⣀⠀⠣⠈⣿⣿⢟⣉⡀⠀⡠⠆⠠⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⡀⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⠀⠈⠑⡆⠈⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣠⣄⠀⠀⠚⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠁⠓⡀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⠻⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠛⠤⠤⠤⠤⠒⠙⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠔⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠛⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡦⠄
⡀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢡⣿⣶⣮⠁⠀⠀⠀⠀⢫⣶⣾⣆⠙⣆
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⠀⠸⡿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠾⡿⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⡀
⡤⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣤⣤⣤⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⡞⠻⣿⣿⣿⠿⢳⣶⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠸⠃⣰⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⡷⢀⣼⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣷⡶⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠟⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠙⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡝⠻⡿⣿⠇⣀⡉⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⡴⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢒⣤⠀⠀⠀⠐⠀⠿⠇⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠙⣿
⠀⠀⢠⠞⠋⣠⡄⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠃⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⢿
⠀⠀⠈⠀⢰⡟⠀⢠⠀⠀⠀⣡⣾⣦⣷⣄⡀⠀⣀⣀⣤⡎⢀⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢻⠇⡄⢸⡏⠉⠁⠀⠀⢿⣦⠋⢠⣧⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⣤⣽⡄⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⣀⡼⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿
⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣤⣴⣾⣦⠀⢀⣤⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⣠⣴⣶⡄⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣧⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢟⡀⠀⠀⡀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⡿⣧⡀⠀⠀⠀⢦⣴⠟⠁⠀⠀⠚⠛⠋⠁⢠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⡷⣶⣿⣿⣿⣹⣿⠃⠘⠳⣄⠀⢀⡈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠈⢹⣿⢿⡇⠀⠀⣀⣿⣿⣿⠛⢶⠌⢀⡀⠀⢢⡀⡀⠈⠑⠈⠂⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣿⣶⠗⠈⢩⣿⠃⠀⠀⢀⣼⠏⠀⡀⠁⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠚⠁⠀⣰⡿⣧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡆⢰⣿⠀⢿⡆⠰⣿⣿⣷⣾⣿⡇⠀⢸⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠈⠿⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣧⣶⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⢀⣿⣆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟⣣⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠃⢐⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣛⣁⣀⡀⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠘⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣆⣀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡇⢻⣿⣿
⠀⠈⣿⣿⠿⠛⠉⢀⣠⣴⠋⠉⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⣿⡿⠟⠋⠉⢉⠙⠛⢿⣏⢰⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⢠⠜⠃⠈⠉⠙⢦⣹⣧⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠛⠄⢠⡄⠀⠀⣤⡄⠃⣏⢳⣤⡀⠰⣦
⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢰⠐⠀⠠⠗⢈⠉⠀⠀⠉⠈⣄⣿⣆⠹⣷⠀⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠐⠒⠆⠐
⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠁⠉⠘⠀⠃⠀⠉⠋⠀⠀⠄⠀⠂⠀⣸⣄⠀⠀⠀⢀⣠⡟⣨⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠂⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠘⠲⠈⢿⢿⣿⢖⣺⠿⠼⠡⠟⠖⠀⠁⢀⡴⠁⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠙⣶⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠮⠁⠀⠐⠀⠀⠁⢰⡶⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠁⠜⠀⠸⢆⠀⠐⠒⠒⠒⠊⠁⢀⠴⣷⡞⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠹⠃⣀⠀⠀⠐⣦⡤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠁⣠⡄⢀⡆⠀⠈⠁⠆⣰⠄⢠⡞⠛⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⢰⣀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠉⠛⠀⣈⠳⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⢺⡈⠁⠀⠀⠀⠂⠤⢨⣿⠀⠀⢀⠈⠃⠐⠶⡀⠁⠈⠀⠀⠻⣧⡆⡈⠙⠋⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠠⠴⢎⡯⠁⢄⠐⠂⠀⠀⠴⠛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣄⠀⠁⠀⠀⠈⠟⣉⢦⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢠⠔⢶⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣤⠛⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠐⠋⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⠀⠀⠠⠔⠠⢋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣀⣤⣴⡄⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠻⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠛⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠅⠀⢀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠈⠀⠀⠂⠠⠄⡆⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⣶⣦⣤⡄⠠⣤⣤⣶⡆⠈⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡏⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⢤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠉⠁⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠁⣾⣷⣶⠐⢛⣿⣦⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠙⠛⠙⠿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠦⣄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⠶⠆⠀⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠾⠦⠴⠟⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠉⠄⢹⠄⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠾⢉⡖⢀⢻⣿⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠈⠀⠹⡆⢀⣀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠃

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠿⢿⣿⠀⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⡅⢀⡠⠦⠐⠢⠲⢆⡹⣧⣙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢿⡈⢀⡀⠀⠀⢀⠈⠳⣻⢻⣍⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠙⠃⢀⣥⠰⠷⠀⠀⠰⢏⢄⢨⣄⠹⣷⡄⠘⠃⠀⠀⠀⡀⠀⢠⢀⡀⣄⢀
⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠤⠠⠤⡄⢠⠀⠀⢦⠄⠀⠀⠟⠀⡀⠈⢠⠈⠁⠀⠀⠈⠀⣸⠘⢿⣶⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠀⡄⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⢠⣀⠠⣾⣷⣦⣀⣠⣴⡎⡿⢰⣇⡀⠠⠀⠀⢀⠄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠢⣄⡆⠀⠉⠀⠙⠙⠻⡧⠞⠋⠉⡁⠁⠨⠀⢀⠀⠔⠁⠠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢐⢠⠀⠀⠈⣿⠀⣠⠀⠀⢂⣀⣘⣀⣠⡄⠀⠀⢀⢀⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠐⠁⠀⠈⢣⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠞⠻⢿⠉⠃⡀⠀⠀⣀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⣤⡄⠀⠀⠈⠷⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣴⣷⠀⠞⠀⠀⠀⢈⣠⡟⠀⢸⣋⣩⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⡀⢳⠴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠴⠀⢀⠀⠀⠀⠁⣀⡆⠻⢿⣿⡿⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡌⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠒⣰⡿⠀⠀⠠⡀⠁⠀⠙⢣⠀⠀⢀⠀⠀⠛⢧⣣⣄⠉⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠲⠓⣸⠇⠐⠄⠈⠀⠀⠀⠜⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⡄⠀⠀⢀⠀⠸⠋⡤⢷⡄⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠖⠻⡆⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠰⠈⠤⠚⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⡜⠃⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠃⠀⠀⠘⠋⠐⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠑⠀⠀⠤⠂⠔⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣠⣤⣦⠀⠀⠘⢢⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠸⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠸⠟⢿⠇⠀⠀⠀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠂⠀⡀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠃⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢠⠀⡄⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠖⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠠⣤⣤⣀⡀⠀⣀⣀⣩⣦⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣉⣶⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠍⠉⠉⠁⠀⠘⡟⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⢉⣿⣥⡌⠹⠿⣷⡄⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠸⠿⠿⢷⣴⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⠇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠓⠶⣄⣀⡀⡀⠤⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢶⣄⣄⡀⢰⡪⠋⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠲⠖⠺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣠⠿⣇⠈⢠⣧⡄⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣴⣯⠠⠄⠻⣇⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢻⣄⣤⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢉⡆⣠⠆⠀⠀⠀⣠⠀⣀⡼⣷⣄⠀⠀⠘⡷⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣴⣿⠔⠛⠚⠁⠃⠉⠃⠂⠁⠀⢀⠻⡄⠀⠀⢸⠄⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⢀⡄⠈⣿⢄⣾⣀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠟⢠⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⡇⠀⡛⢺⣯⣿⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣴⠚⢛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠲⣄⠀⠉⡇⠀⣟⣉⠛⣻⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⠃⠔⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠙⠆⠈⣧⠀⠇⡠⢹⣋⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡧⠠⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠄⠀⢀⠀⢸⡄⢸⡇⣆⣹⠇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠟⠉⠀⠉⠁⠸⠀⢯⣉⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢃⠈⠉⠀⠐⠂⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠘⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢇⡈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣿⠄⢀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠀⠀⣴⣾⣿⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣃⠈⡆⠀⠀⠘⣦⣤⡄⢸⡄⠀⣶⣧⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡇⠀⡘⢻⡆⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠈⠁⣀⢃⠀⠀⠀⠈⠁⠰⠿⠁⠀⢿⠿⠿⠛⠋⢹⣿⣿⠁⠀⡇⣾⡇⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠟⠁⠀⠀⠀⢹⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣠⡴⠞⢻⡟⠀⠀⣇⡏⢻⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣛⡫⠥⠔⠂⠋⠀⠀⠀⢻⣷⣬⣷⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⡇⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣼⠀⠀⠀⡀⣻⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠆⠀⢸⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⢀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⢁⠿⢟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡜⠀⠀⠀⢠⠈⡋⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⢸⡟⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣤⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣦⣶⣶⡎⠉⣿⣀⡆⠠⠀⠀⠇⡿⢸⢷⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣶⠤⢄⣀⣀⡜⠀⠃⢸⠘⠇⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠚⠃⠘⠛⠁⠀⠘⠃⠈⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⠉⢁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢹⠋⠙⠃⠀⠀⠘⠋⠙⠷⠗⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⣾⣧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠈
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣤⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⣄⣴⣦⣤⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠂⢀⡠⠾⢙⡻⣿⣿⡇⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠶⢶⣶⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢤⣄⠀⣠⣿⣕⠃⣋⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⣽⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣾⣿⠇⢀⣴⣿⡏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢹⣿⡇⢸⣿⣦⠀⠘⢿⣿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠺⢛⡛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣶⣦⣶⣾⣿⣿⣿⠇⠠⡠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠁⠀⠀⡈⠁⠀⡀⠀⠀⠄⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣿⣿⠟⠻⠟⠁⠀⠀⠦⠀⠛⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⢀⡊⢀⡀⠀⠠⠠⠀⠠⠀⠐
⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣵⣾⠓⠄⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⡀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣤⡀
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⠛⠙⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⢃⣿⣿⣿⣗⠐⢂⣘⣁⣼⣿⣿⣷⣴⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⠁⡿⠃
⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠈
⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠜⢿⣿⠿⠟⠙⠛⠁
⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢆⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡤⢶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠐⠁⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢸⠿⢿⡀⣠⠘⠀⠀⡼⢚⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⣤⡿⠃⢸⠟⠀⠀⠀⢈⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠐⠙⡿⣷⣶⡂⠰⣄⠀⢀⠼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠉⠀⣺⢿⡁⣶⣿⠆⢶⠄⣀⣀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠗⢋⢀⠀⢹⣿⣧⢤⣬⣗⠀⠨⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⢰⣾⣣⡁⠁⠀⠁⠽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠼⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⡀⠀⠀⠀⠀⡆⣏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠃⢰⠃⠀⠀⢁⣲⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠁⡐⠊⠀⠀⢙⢳⠀⠈⢀⡄⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣤⣦⡖⠐⠀⠒⠶⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⡫⢁⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣠⣄⡔⣎⠙⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⣰⡟⣰⣟⣠⢷⣤⣴⡟⣸⠾⠛⠻⣷⢸⡄⠀⣿⡝⢢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣼⡿⠟⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠤⡙⣷⡇⡀⢸⣿⣄⢹⡶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇⠘⣿⢻⣿⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣷⡇⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣾⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣦⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠘⣿⠃⣴⠋⢉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣉⡉⠙⢦⡀⠈⣿⢀⣿⣭⣏⢽⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠂⠀⠀⠆⢀⣿⣾⠇⣰⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣧⠀⢷⠀⢻⣿⢿⣯⣿⢸⣿⠠⠤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⠇⢿⠀⠻⣛⣛⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⢿⣿⠀⣸⡆⢸⡏⣿⣿⡇⠸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⡄⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠁⠀⠉⠀⢸⢡⠫⣬⡃⠀⡇⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣘⠀⠈⡃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣴⢿⡿⠈⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣿⠆⢀⡄⠀⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⢀⣤⡿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠑⠠⣶⣶⣿⡆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⢏⠜⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠂⣼⣿⣿⣿⡇⠀⡇⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⢃⣀⢻⠐⡄⠀⠈⠙⠻⢿⠟⠀⠘⣿⣿⠿⠟⠋⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⢹⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢸⠀⣄⢀⢾⠁⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⡗⠆⢸⡄⣀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡞⡌⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣯⣷⣿⣿⡇⣿⢡⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠘⣇⠉⠀⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣸⣿⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣏⣽⣿⣻⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡀⢹⡀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡏⣷⠀⠀⠀⠈⣿⢫⢿⣸⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠇⣿⢸⣧⢮⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣱⣹⡆⠀⠀⠀⠘⣟⣜⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢆⣿⢸⣿⡎⣿⢇
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣯⢟⡻⣬⣿⣼⣿⣷⣼⢨⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠷⣽⣿⣿⢹⠏⣿⣿⣷
⠸⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠀⣿⣿⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡶⢋⠔⠁⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠉⡠⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣦⠴⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢀⡠⢖⣁⣺⠏⣴⣣⣖⣚⢋⠝⠉⠀⠀⡠⠊⠀⡠⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⠉⠐⠠⢉⠒⢤⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣊⣾⣿⣿⣿⣿⠁⣀⣠⡴⠁⠀⠀⢀⠎⢀⠴⠾⢒⠐⠀⢀⣠⠆⠀⠀⢿⠐⠀⠀⠀⢀⠈⠢⡑⢄⠉⠐⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢩⡏⠀⠀⠀⠠⢃⠴⠥⢤⠖⢁⣤⢚⢁⡀⡔⣲⡄⢸⠀⠀⠑⠄⠀⠈⠐⠘⢆⢣⠀⠀⠘⢦⡀
⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠋⢛⡾⠛⢠⡿⣟⣩⡍⢻⡶⠣⡁⠠⠁⢠⣣⣛⡖⢰⠃⢐⡍⠉⠀⠀⠀⢀⠉⢷⡠⡄⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠐⡀⠈⣆⠀⠀⠈⠞⢆⠀⠀⣤⠤
⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠀⠀⣠⢛⠇⢠⠞⢠⣿⣿⣿⡼⠁⠲⣤⠁⠀⣸⣫⡭⠁⠘⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢠⠀⠙⠎⡄⠡⠳⡐⠈⢄⠀⢰⠲⡕⣳⡄⠀⠸⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣼⡴⠁⡴⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣧⠃⠀⣰⠋⠐⠁⠀⠴⠁⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠡⠁⢠⡀⠆⠀⡇⠰⡇⡹⡄
⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⡟⠀⣟⣠⡞⢸⣿⣿⣿⣿⠁⢠⡟⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢨⠳⡌⢆⠇⠀⣧⠰⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣇⠐⣿⠁⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⠃⠀⡸⠁⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠜⠀⠈⢺⡀⠀⡟⡄⢁⠀⠀⠀⢀⣀
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠃⢠⣴⣿⣩⣶⣶⣶⣤⡀⠙⢏⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⢠⠀⡇⢰⢀⠄⠊⠝⠁
⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⠇⢸⣴⣿⢿⠟⢋⠉⠻⠙⣿⣧⠀⠸⡄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡘⡈⠃⠀⡐⡡⠊
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠃⠉⠉⠹⡘⠆⠐⢄⣀⣼⣿⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣰⠀⡼⣨⣶⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠙⣿⠟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⠿⡿⢯⣀⡇⠀⠃⠀⠀⠙⣿⠁⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣥⣤⡀⠀⠀⠰⠀⠇⠄⠀⣿⣿⣦⣄⠀⠔⠛
⠀⠀⢀⡼⢧⡤⢋⣿⢿⠿⢻⢹⢻⡿⣀⣈⠓⣻⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢄⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣄⠈⢿⡄⠀⠀⣸⡜⠀⢸⠏⡟⠛⠛⠓
⣠⡾⠋⠀⠀⣰⣿⣏⡯⣠⣞⣿⡞⣧⣹⣁⣹⡟⢱⡀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢯⠙⢻⣿⡆⢸⣷⠀⢠⠿⡇⠀⡜⠀⢿⡄
⢁⠀⠀⣠⡞⠁⢈⣿⣦⣴⣿⠿⣿⣌⣙⠛⣿⡁⠈⡇⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠁⠈⣟⡃⢠⡿⢠⣿⠀⢹⣰⢇⠀⠸⢷⠀⢠⡆
⠀⣠⠾⠁⠀⣤⣿⢸⡿⣿⡿⠋⣏⠙⢻⣦⠍⣧⠀⢻⡜⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣤⡀⠀⠏⢀⣾⠿⣿⠛⡀⠈⡟⡌⠀⠀⠇⠄⣼⠁
⡾⠋⢀⣤⢟⡿⢿⣿⢁⡴⡁⢀⡿⣆⠀⡇⠀⢸⣷⢈⡇⠘⡏⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⣾⢿⠂⣿⠀⢡⠀⡟⢀⣠⣤⡔⣐⡩⠗⠛
⣶⣿⡿⢛⡟⠀⠻⡷⠋⠀⣧⠸⡇⠙⢷⡟⢀⣧⠅⣸⠃⠀⡇⠃⠈⢃⠢⡀⠀⠀⡠⠐⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠁⡀⢀⡇⠀⢈⡄⡇⠀⠀⡀⠀⣾⠁
⣯⣥⣴⣾⠃⠀⣸⠟⣉⣙⠺⠦⣽⣶⣶⣷⠯⠊⢀⡟⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⢌⠢⡀⠀⠀⢀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⣉⣤⣻⡧⢔⡚⢻⠃⠀⡰⠃⢰⡏⠀⣀⣠
⠁⠀⠀⣿⠀⣰⢏⡞⠁⠈⠑⠢⢤⣈⠉⠳⠲⣾⣿⠇⢠⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡟⠯⣑⠠⣴⠶⠋⠀⡎⠰⠚⢁⣤⣚⠿⠛⡛⠉
⣠⣤⣴⣇⣼⢣⡞⢀⣠⠖⢳⣄⠀⠈⢹⡸⡇⣼⣏⣤⣿⣿⣿⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠑⢄⠑⢄⣀⣠⣤⠶⠚⡏⣱⠓⠶⠶⠊⠁⠀⠀⢀⠇⣤⠾⠛⣹⣧⡆⡸
⢿⠿⢿⣏⣡⣾⡵⠋⠁⣤⠀⠹⣿⣆⠀⢧⣻⡉⠳⣽⣿⣟⣡⣾⣿⣿⠿⠶⠖⣲⣶⢿⣦⡀⠙⢄⣿⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡄⠀⢠⣿⢿⣇⡇
⣫⢄⢐⣿⠉⢻⡄⠀⢰⡿⣦⡐⣌⣻⡛⠷⠟⠷⠤⣼⣿⡍⠿⠟⣁⣀⣀⠤⠚⠋⢀⣾⣰⠟⣄⠀⠻⡅⠀⣧⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⡇⠀⠈⠙⡆⠛⢷⡄
⣷⣶⣾⣿⡆⠈⣷⠀⢸⠇⠀⠉⠉⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠶⣏⣉⠉⢉⣙⠛⠿⣏⡰⠋⠳⡀⠹⡄⠸⣧⠙⢦⣀⣀⣤⣾⠃⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣿⣿⣿⡿⣿⣦⣜⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠙⢦⡌⠙⠲⣄⣷⡀⢸⡦⣈⠳⢄⣙⣿⠟⠁⠀⢀⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⣻⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⣼⡿⠀⠀⠈⠙⣷⡀⣏⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠾⠿⠿⣿⣟⣷⠾⣷⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣹⣷⠉⠉⠙⠛⠻⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣵⣾⣿⣷⡄⢸⡧⣿⣀⠀⢻⣦⠀⢀⡴⣻⣯⣅⣀⣀⣤⡴⠛⣻⣿⣷⣮
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣿⣿⡿⢿⢻⣗⠀⢀⣤⣬⣙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠟⢉⣹⣦⡷⢿⢯⣍⣛⣿⣿⡿⠞⣻⣍⡉⣩⣿⡟⢀⣾⣿⣷⣶⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⢠⣿⠇⡀⣾⠃⠀⢠⡟⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣿⣿⡟⢸⡇⠉⠻⣽⣿⣧⠀⠀⠉⢹⣿⡟⢠⣾⠿⣛⣡⣴⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣤⣄⣸⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣖⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⣉⣩⣿⠟⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠿⠿⣿⣯⣤⡀⠀⣠⠼⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣆⠸⣿⣿⣿⢿⣾⡇⠀⢟⠻⣤⣾⣿⣿⠻⣇⢿⡯⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠻⠟⠿⠛⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⢹⣿⡟⠀⣾⡇⠀⠀⢰⣟⣡⣿⣿⠀⣿⠾⣥⣿⣿⠿⠉⠻⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⣿⡇⢠⣿⡄⢀⣴⠿⢻⣧⣘⣷⡴⠋⣲⣿⠻⡙⢦⣠⣠⡀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⢶⣿⣿⣿⣾⡣⠶⠛⠉⢿⢿⣿⣾⣿⢯⡱⣼⣿⣿⣿⡟⢦⠐⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠘⠁⠿⢿⣿⣤⠿⡙⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣀⣿⡿⡦⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣧⡀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠈⣿⡏⢻⣷⣷⡀⣹⡟⢷⣸⣿⡟⠻⣆⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠇⢸⣿⣛⣧⠘⢿⣮⣿⣿⡿⣆⠈⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠋⠈⠹⡆⠙⣿⠿⣿⡷⢮⢳⣄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⢳⡈⠳⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡄⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢉⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⡀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⡆⢸⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇⠀⢰⠳⠀⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⢸⠀⡄⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠩⢿⣟⡁⠀⠀⡀⠈⢀⠁⠈⣛⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣿⣿⡿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠍⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠸⠛⠙⠉⡁⠀⠀⠙⠿⢿⣿⡿⠛⠉⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⣾⣿⠁⢠⠞⣿⠃⠀⣿⠇⠀⢠⡏⢀⡼⠿⠃⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠉⢿⡄⠀⠀⡆⣷⣜⠿⣿
⣀⣤⣶⡿⢿⣿⡏⠀⡏⠀⠀⣿⠀⢠⡿⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠸⡿⠿⣷⡀
⣿⣿⣿⠷⠾⢛⡟⢠⡇⠀⢸⣧⡆⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢇⡄⠀⢇⢲⠿⣿
⠀⡌⡉⢻⠋⣫⠵⢿⠀⠀⠀⣿⢸⠃⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢺⣇⡆⢈⣑⢿⠶
⠀⠘⢧⣼⠀⣦⡜⢹⠀⢸⠀⡿⡈⠀⠀⢀⣤⠶⠒⠒⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⡁⢸⣿⠋
⠀⠀⢸⣿⠀⢉⡄⢸⠀⠸⡠⡟⠃⢀⣴⠋⠀⣠⠶⡶⠂⡌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠋⠉⠓⢦⡄⠀⠀⢸⡅⠸⡟
⠀⠀⢸⣿⠂⢿⡇⣾⠀⠀⣿⡇⠀⣾⠃⢠⡟⠁⠀⠀⠠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⠋⠰⡀⢻⣆⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠘⣿⠁⢿⡴⠿⠀⠀⢹⢃⣼⣏⠀⢸⣅⠀⠣⣀⣆⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠐⢠⠙⣷⠀⣿⡄⢸⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⢀⣏⡴⠛⠇⠀⠈⠉⠙⠻⠀⠀⠿⢒⡶⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡐⠾⠂⢻⠀⣿⡇⣼⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⣿⢸⠻⠃⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢤⣴⡾⠋⠀⠿⢿⡏⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⢸⡄⠀⠀⣾⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⢰⡇⢸⢿⣄⠙⠿⡇⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣰⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠃⡿⠀⣿⣷⣦⣇⠀⡀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢸⢀⡇⠀⠈⣿⠋⢸⠀⢣⠀⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣏⢸⠃
⠀⠀⣾⢸⠁⠀⠀⡏⡆⠀⡇⠘⡄⢸⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡟⠁⠘⣿⠐
⠀⠀⣿⠈⠀⠀⠀⢷⠁⣰⢧⠀⠀⠀⣿⢿⡏⢸⣿⡿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⠟⢱⠁⣶⠀⣿⠇
⠀⢠⡟⠀⠀⡆⠀⢸⣴⣿⣾⠀⠀⠂⢸⣼⠃⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢹⣿⠿⠋⠁⢀⡎⢰⡿⠄⢹⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀
⠀⡼⠁⠀⢠⡇⠀⢸⣿⣿⢹⡇⠀⠘⡄⢿⠘⠇⠿⢌⣉⡉⠁⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢀⡄⡿⢠⣿⡇⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⢰⠃⠀⠀⣸⠇⠀⢸⣿⣟⣸⣷⠀⠀⠹⡘⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠅⠀⠀⠤⠸⣷⣦⣞⣠⠥⣮⡙⣿⠰⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠆⣿⡇
⡟⡀⠀⢠⣿⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢣⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣼⣇⠀⣤⠀⠀⠀⠐⠀⠛⣿
⢁⢣⠀⣼⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⠤⠤⠼⠻⣿⠀⣤⣇⠸⡄⢠⢸⠀⢻
⣨⣼⣾⠟⠉⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠠⡀⠘⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⢄⣿⡀⣿⣿⠷⢷⡆⣦⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠛⢿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠧⠤⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢋⠅⠔⠀⠠⠾⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢋⡥⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠏⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢰⡇⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⠟⡙⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠥⢶⣡⠎⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⣤⣄⣤⣤⣴⣶⣿⢿⣿⣿⣶⣌⣁⣈⣀⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣰⣤⢴⣶⣿⡿⣭⣿⣷⣜⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠛⣍⢻⡉⠉⠉⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡷⠿⢛⠧⣞⣫⣴⡄⢻⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣟⣷⡄⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠞⠋⣩⣴⣾⣿⠟⢯⣹⣿⣽⣿⣿⣹⣧⣻⣿⣯⣷⣽⣷⣿⣿⣿⣃⣿⡲⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⡄⢿⠿⠻⠛⣩⡴⣾⣿⣿⣩⠭⣴⣿⣿⣿⣁⣿⣟⣿⣯⣿⡟⣿⡛⢟⣬⣿⣍⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣟⣛⣻⣾⣷⣄⣠⣶⡞⣱⠾⠿⠛⣉⠥⢖⣹⣿⣿⣙⢿⡹⡿⣦⡟⢿⠿⣿⣻⢏⣿⣽⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡭⢛⣉⠻⠛⠛⡝⠋⠹⢧⣤⣶⣶⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣟⣮⣷⡟⣹⣻⡙⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⡊⠉⠈⠓⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⢿⡼⢿⡟⢿⡹⢿⢧⡻⣿⡝⣿⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣽⣞⢷⡛⠷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣦⣤⣀⡀⣀⣀⣀⠼⡟⣿⣝⡿⠈⠃⠀⠀⠀⠐⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⢸⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡰⡄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣄⠀⠉⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠍⠀⠒⠉⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠚⠁⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠖⠶⠛⠛⣿⡿⠻⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡋⠂⠀⠀⠀⠜⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣗⡞⢀⣤⡞⢠⡄⢀⠀⣄⠀⠀⠀⠆⠢⡀⣦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⣼⣇⣾⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⢰⡾⠄⣦⣈⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣤⡴⢠⠃⣼⢁⣇⣴⡦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢦⣿⡉⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⡴⠣⠞⠁⡨⣿⣀⡉⠁⠀⠀⠀⠶⠶⠆⠀⡨⢧⣿⣦⡴⠄⠤⠄⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠁⠀⡀⠴⠛⠁⠀⠀⣸⠃⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣾⠾⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷
⠀⠀⡴⠀⠀⠀⢀⣠⢮⡀⣤⣤⡤⠒⠲⣧⣴⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡤⠄⠺⣧⣙⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠠⣄⣀⠉⠀⠀⠈⡇⣿⠁⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣸⣷⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣝⡂⢀⡀⠀⠀⠀⣴⠁
⠀⠀⢀⣶⣿⡿⠿⠶⠶⣞⣣⣿⣆⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⠷⠦⣀⣴⣿⣿⣁⣩⡛⢧⡄⢘⡛⣿⣷⡛⠦⢄⠀⠈⣧
⠀⠀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣽⠁⠀⠈⣷⣿⣿⠘⣿⡇⠀⠀⢻⣦
⠀⠀⣸⡁⠀⠀⠀⠀⠏⠁⠀⡿⠃⢸⣿⣿⣿⡏⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣹⣷⠊⠀⣼⣿⡿⠃⠀⢸⠇⠀⠀⣠⣿⣧
⠀⠀⠈⠳⣄⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣸⣿⢿⣿⣷⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠁⠏⣷⣠⠴⠋⠀⠀⢀⣼⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣚⣴⣾⢿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇⣿⣇⣀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠠⠔⠚⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣝⠛⠉⠁⣿⠿⠿⠿⣿⢊⣥⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠊⣹⢻⣿⣿⡝⢿⣷⣤⢠⣿⣿⣿⣷⣶⠿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢾⣿⡖⣲⢤⡀⣹⣷⣴⡏⢸⣿⡙⡛⢄⣈⣻⣏⢹⡏⠀⠈⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⢁⣀⣽⡷⢆⣸⣿⠃⡸⣿⡇⠡⣈⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣟⠋⠉⠁⠀⠀⠙⣧⠞⢡⣿⣿⣦⡝⠻⢿⣯⡿⣿⣄⠀⢧
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⡐⠁⢻⢿⢏⠀⠀⠀⠙⠻⠌⢻⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢠⢁⠐⡡⠋⢸⣧⡀⠀⠀⣀⣀⣙⣾⢧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣴⡿⠀⠀⠘⣾⣴⣷⣄⠘⢿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣾⣫⣦⢀⣠⡴⠾⠟⠻⣿⢧⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣦⡙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⣿⣿⣩⣥⣬⣍⣀⠀⠀⠀⢈⣷⣼⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣩⠝⠁