Alpine Emojis & Symbols

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠖⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠟⠿⠛⠛⠋⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠈
⠀⠀⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣠⡤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠲⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠠⢄⣤⡇⠀⠀⠀⠀⡀⢬⠉⠀⢀⣀⣀⣶⣾⠏⠐⢫⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣴⣶⣶⣲⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣡⣬⠥⠽⠗⠈⠀⠀⠀⠒⠬⠟⠗⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠃⠸⣿⡿⠿⠟⢃⣁⣴⣿⣿⣭⣧⡀⠒⠂⡘⠉⠈⠁⠉
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⡄⠐⠶⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠤⠀⠠⣄
⠉⠉⠉⠀⢀⠠⠚⠀⡠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢽⡿⠟⠫⠁⣀⣰⣤⠖⢊⣀⠐
⠀⢀⡤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣉⠹⠨⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⡃⣾⣽⣿⣧⣾⣿⣿⣿
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠉⠛⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠘⠞⢙⣿⣿⣿⡿⣿
⠿⢣⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢲⣳⣀⣠⣄⣒⠁⡐⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠏⢹⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣾⣿⡛⠋⠉⠙⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡀⠀⠟⣿⣿⣿⣧⣤⠀⣸⣿⣿⡆⠐⠒⠃⠀⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠚⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣤⡼⢿⠿⠂⠀⣸⢀⣺⡀⢀⡀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠺⠛⠛⠛⠁⠀⠀⡀⠀⡘⡘⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣯⣶⣿⣾⠇
⣤⣶⣶⣷⣿⣶⣦⣶⣶⣼⣿⣿⣷⣼⣷⣤⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣴⣿⣦⣾⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣭⣴⣤⣿⣿⣧
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⡈⠀⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠙⢸⡄⡄⠀⠀⣆⠈⠀⠂⠑⠊⢃⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⢀⠀⠀⠋⠀⠔⣃⠈⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⢂⡤⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠓⠀⠘⢋⠁⠀⢠⠔⠊⢩⡄⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠴⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠁⠐⢾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠡⠈⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠾⠆⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠰⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠠⣇⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣧⠸⢳⡿⠯⢰⡇⣀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡁⠀⠃⢀⠈⡇⠀⣎⠁⣿⠀⢠⠿⣾⣖⣟⡄⠀⠀⠀⣶⣤⠀⣧⠀⣷⢠⡄⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣿⠀⠀⢐⣿⠀⠻⠀⢸⡅⢸⡇⢸⣷⣸⢀⣧⢿⣿⣖⡿⢰⣿⣿⡟⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠘⠟⠙⢡⣯⠀⠘⠁⠁⣿⠄⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣀⠀⠀⣀⠂⠈⠿⠖⠒⠆⠊⠙⠻⣦⣀⡀⡠⠀⢀⠘⠛⠲⠴⠂⢀⠈⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠖⠛⠛⠛⠚⠀⠒⠛⠓⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠙⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠚⠒⠒⠚⠛⠓⠒⠒⠒⠛⠛⠒⠂⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣦⣄⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉⠉⠛⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⢀⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠙⠿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠓⠒⠂⠠⠀⠀⢀
⠀⠀⣸⣿⡟⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠢⠤⣄
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⣹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣷⣦⡉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⣿⣿⡷⠤⠄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣬⣿⡻⢿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⠟⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠠⠀⢀⡀⠀⣴⣶⣶⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉

⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢻⣷⣦⡑⢦⡀⢀⡀⠠⠀⠘⢷⣤⡀
⣿⣿⣿⣷⣬⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠛⢧⣤⣤⣬⡀⠈⣬⣿⣿⠀⢾⣿⣿⣿⣆⣶⠤⣜⢻⣿⣶⣆⠀⠀⣰⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⣀⠉⠠⢿⣷⡛⣿⢿⣤⣤⣉⢿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⠿⣿⣴⣷⣤⣾⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⠀⣨⢡⠀⠀⠀⠬⠻⣏⢉⣓⣀⣹⣿⣾⣿⣏⢉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣷⣵⣌⣛⣿⣧⡝⣿⣟⣩⣿⣿⣿⣦⣬
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣶⣾⣸⣿⡃⡀⠤⠄⠀⣈⣀⠙⣟⠙⠙⣿⣿⣿⣤⣥⣀⠈⠉⠛⠉⠉⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠭⣟⠟
⣭⠉⣿⣯⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠤⠴⢾⠿⡇⢸⣶⣿⣽⣛⡉⠉⢀⣀⣀⣤⡤⠖⣲⠞⠛⠻
⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⡿⡟⣙⠿⣶⣶⣌⠉⠘⠛⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠨⠟⢋⣴⠿⠿⠛⠛⠛⣋⣉⣉⣉⣤⣤⣤⣼⣥⣤⣤⣶
⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠊⣷⣾⣿⣟⣷⣶⣦⣤⣀⠤⣤⣤⣤⣶⣶⡶⠿⠿⠿⠙⠉⠉⠉⠉⢀⠈⠉⠑⠛⠹⡛⠛⡿⣻
⣿⣿⣿⣿⡞⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡮⠤⣻⡿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⣹⢿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣤⣽⣙⣿⣌⣙⣻⣷⣾⡿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡋⢉⣛⠉⢙⠋⠉⠉⠁⣘⢟⣠⣶⠦⣤⣠⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣭⣭⣼⣿⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢻⣇⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⢄⣠⢴⣚⡽⣗⣢⢭⣓⢿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠽⠿⠿⠷⠿⠷⠯⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠎⠡⠼⠆⠸⠿⠿⠯⠿⠙⠁⠮⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠮⡵⠾⠿⠟⠿⠲⠭⠿⠿⠿⠷⠿


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠉⠀⠀⡆⠰⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠐⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠂⠀⠀⠋⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠁⣠⡀⢦⢀⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣄⠀⢰⡿⣿⡄⢠⡟⢿⡄⢸⣿⣽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣼⣶⣿⠆⢾⣱⣿⡇⢸⠿⢽⡇⢹⣹⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣁⣸⣿⣿⣇⣘⣿⣽⣏⢸⣟⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠒⠔⠒⠀⠀⠉⠉⠉⢉⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣤⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠳⠶
⠀⠀⠀⢠⡴⠖⠛⠉⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠂⢀⣤⡄⡀⢠⣀⠀⠀⢐⠲⠠⡀⠀⢠⣤⢀⣦⣤⠠⠿⣠⣀⣠⣀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠴⠷⠋⠻⠆⠛⠛⠉⠁⠟⠀⠾⠀⠷⠷⠠⠒⠙⠲⠃⠙⠓⠉⠃⠃⠘⠉⠉⠮⠙⠋⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⡀⢈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡴⠀⠀⠓⠒⠂⠰⡗⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⡇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠠⠊⣄⢀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣢⠀⢀⡀⠀⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⠈⠀⠘⠎⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠑⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠀⠂⠀⢄⣾⠠⠬⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠦⣄⣸⣯⣀⠂
⠀⠀⢀⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠀⡬⠀⠜⠁⠨⠍⢡⠯⣥⡽⡿⠚⠛⠻⢟⠫⠤⡌⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠐⡆⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠓⠂⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠿⠗⠿⠋⠉⠉⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠉⠉⠉⠀⠁⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠




⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣸⣿⡄⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⢀⣼⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠷⣞⠀⢐⡂⠀⠀⣟⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠀⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢽⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠛⢦⠀⢰⡏⠐⠀⠁⣴⢐⠌⠛⢀⣦⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠿⠕
⠀⠀⠀⠀⢉⡐⠸⠏⠀⠈⣿⣿⠁⠐⢀⠛⢨⡀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣀⠁⠢⡀⣀⠈⠉⣀⣚⣃⡶⠶⠿⢿⡿⣷⠶⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠈⠁⣠⠀⠐⠀⠀⠸⣵⣄⠀⠀⠠⠾⠿⠟⡢⠀⣨⣿⠀⠘⢛⢀⣈⣁⢾⣦⡀⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠖⠀⠈⠀⠛⠛⢷⠛⡐⠲⡀⠘⠷⣤⠥⠤⠤⢴⡾⠷⠴⠋⠠⠀⢠⣿⠚⣛⠋⢿⡿⠿⠅⠀⠀⠼⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠊⠉⢀⡥⢾⢶⣤⠀⠀⢀⣀⣰⠡⠤⠶⠦
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢈⣧⡀⠀⠀⠈⢛⡤⡧⠰⠒⢠⣤⣄⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢲⣤⣾⣿⣷⣶⠤⠦⠚⠋⠉⠁⠀⠀⣤⣴⣒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣥⠀⠀⠀⡀⢻⠀⠶⠀⠀⠠⠃⠉⠀⠀⢀⢀⣾⡄⠀⠉⣿⠻⡟⠛⢛⣛⡻⣶⣶⣤⡴⠒⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠨⠥⠖⠚⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠠⠄⠂⠀⣠⣴⡿⠆⠁⠀⣀⠀⡀⠀⠈⠉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢳⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠂
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⡿⣿⣿⣿⣶⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣀⣠⡶⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠻⣦
⠀⠀⠀⠠⠸⠛⢂⠚⠿⠿⠶⠛⠧⣧⣬⣾⣯⣷⠞⠣⠤⠟⢆⠀⢀⣀⡄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢸⣷⢰⣿⡛⢻⣕⣦⣤⣶⠿⢷⣍⡿⢇⣈⡈⢀⡄⠈⣗⢿⡏⢰⠿⠟⠿⣄⢀⣴⣶⣄⢀⣤⣶
⠀⠀⠀⠸⢝⢸⠟⢿⡟⢿⣻⣭⡛⣿⣿⣿⣥⡼⣿⢫⡿⣵⢡⢃⣸⣟⡚⠉⠙⢛⣟⣛⣱⠂⡘⢛⣷⡿⢿⢿⡶
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣾⣦⣾⣶⣿⢿⡦⡈⢿⣿⣷⣻⡚⠚⠙⠞⣾⢸⣿⡥⢄⡏⢹⡿⡟⠟⠺⠋⢲⡄⣰⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢳⣿⣧⢽⣿⣿⣧⢠⣀⡆⣿⠀⢿⠷⡌⠑⠈⣇⢠⡀⠀⡀⢸⢅⣯⠸⠀⣿
⠀⠀⠀⠈⢾⡛⡗⠾⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡎⢁⣿⠙⠚⠷⣾⡧⢠⡄⢀⠀⢰⡆⣿⣸⣹⣶⡇⣼⢠⣿⢀⣸⣯
⠀⠀⠀⢀⣾⠎⢳⡆⠈⠿⠿⠶⣍⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠉⠁⠀⠉⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣭⣿⣿
⠀⠀⠀⢨⣵⣤⣾⣿⡿⣦⣦⣤⠈⢡⢦⣄⡙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⠛⡉⡉⣠⣀⣬⠁⣉⣻⣿⣳⠃⣬⣤⣖⢥⣤⣀⣀⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣏⣿
⠀⠀⠀⢸⠟⠿⠿⠉⠉⡉⣭⣉⣭⣿⢷⡯⢬⣿⣿⣷⣶⠶⠟⢻⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠿⣿⣿⠻⡏⠁⠋⣥⠟⠁⠀⠀⠘⣿⣧⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣧⣿⣿⢻⢿⣿⣿⠈⠉⡙⢀⣁⣤⡿⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠇⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠿⢿⢿⣿⣯⣽⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⢻⠁⡿⢸⡿⣻⡏⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⣢⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠠⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠁⠘⠀⠈
⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣟⣿⡿⠛⠻⠟⠃⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠀⠀⢀⣀⣠⡞⢟⠏⠁⠀⠐⠝⠓⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠏⠀⣔⠶⡀⠈⠻⠮⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠻⣕⣦⣄⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠛⠃⠀⣄⠈⠁⠀⠠⣄⠀⠘⠛⠙⠀⠀⠀⠀⣈⡱⠦⣌⡙⠀⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠃⠙⠀⠈⠛⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⣼⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠰⣦⣄⠤⠒⠀⢀⣿⡇⠐⣿⠛⣟⣱⣶⠂⣾⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠢⠢⣎⣡⠁⠀⠀⢻⣷⠶⣀⣀⠋⠈⣳⣄⡁⠚⣉⠛⠁⢀⡘⣿⢿⠻⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⣠⡾⣷⡄⡰⠠⠛⠁⠀⣼⣧⣠⠀⡙⠈⠀⠀⠁⡼⠘⢿⣿⣯⣄⠁⠙⢿⠯⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠗⠊⠀⠀⠀⠊⠐⠀⠀⠉⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣤⠞⢹⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢶⣄⠀⣰⠃⠀⡁⢠⣿⣿⣿⣿⣷⠴⠚⢻⣶⣤⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡠⢻⣿⣿⠁⢄⠞⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣾⣝⣿⣿⢿⢮⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢴⠋⠀⠈⡀⠈⠏⢷⠀⠀⠀⠃⣸⡟⣿⣿⣴⣴⡷⢿⣿⣷⠹⡿⣷⣶⣿⣿⣿⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠘⠉⠟⠋⠀⠘⠋⠙⠁⠀⠀⠉⠉⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⢀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣠⡶⢤⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣨⠔⢡⡄⠈⢠⣈⠲⢌⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢒⠖⠐⠒⢂⠒⡂⠒⣖⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⢀⠈⠁⢸⠀⠁⢰⣀⣹⠀⢀⠀⠀⠐⡀⠨⠆⠱⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⢀⣀⣀⡸⢷⣄⣀⣀⣸⡂⠀⠈⠀⢨⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠑⠜⠁⠀⠀⢸⠀⡀⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡐⠀⡀⠐⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡂⠸⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠑⠈⠂⠀⠀⠂⠐⢲⠑⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠸⠴⠞⠒⠚⠿⠾⠤⠀⠂⠁⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡃⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠃⠀⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠒⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠾⠛⡁⠀⠀⢀⠀⠀⣉⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⢀⣀⣤⠾⠋⢡⣄⣀⡔⠋⢘⠒⠢⢤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣶⢿⠋⠱⡤⠎⠀⣀⡼⢿⡇⠒⣹⣛⡷⡏⠻⣕⠀⠴⠄
⠀⠀⠄⢨⣴⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠸⣦⠒⠖⡚⢉⣽⡀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⡗⠀⠀⠐⠀⠒⠀⣤⢉⣠⠚⠀⠀⠄⠞⢃⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⢳⠀⠁⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠾⠿⠿⠶⠷⢶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡶⠶⠾⠿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⢠⣶⣦⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣈⠉⠉⠉⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠛⠓⠒⢲⡒⠒⠒⠒⠒⢒⣒⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠂⠂⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠚⣀⡄⠀⣠⣶⣀⠀⠀⢀⣶⡄⢀⣀⡀⠀⠀⠾⠠⠀⠄⠰⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠠⠾⠰⠾⠀⠀⠀⠚⠚⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠉⠁⠀⠉⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⡀⣀⣀⣤⢀⣤⣀⣤⠀⣀⣠⣄⣀⣠⣀⣀⣄⣀⣄⣩⠙⠂⠂⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠐⠒⡒⡖⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣊⣉⡙⣯⣥⣤⣄⡂⠃⠀⠹⠵⠤⠍⠁⠾⠿⠟⣻⣿⡿⠮⣥⢈⣙⠛⠚⠳⠶⢦⣄⣈⡤⢀⢉⡉⠽⢟⢾⣦⣀⠆
⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⡰⠤⠀⠚⠓⠢⠤⠄⠒⠴⢓⣰⣶⣦⣶⢼⣿⢶⡒⠠⢨⣬⣾⠛⠧⡴⡀⣄⠀⠉⠙⠿⢦⣽⣶⣶⣯⣽⠿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣦⣤⠔⠚⠊⠈⣉⣭⣉⣴⡒⢻⣭⣿⠿⠿⠛⠛⢦⣴⢤⣀⣻⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠁⠙⠿⣮⣢⣿⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣲⣠⣖⣼⣛⣋⣉⣿⣟⣒⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣐⣻⣿⣿⣻⣟⣉⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣛⣂⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣷⡄⠀⡄⢸⢿⣴⠇⢻⠠⡄
⣷⣦⣀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⣡⢠⠈⠈⠳⠀⠰⠃⠄⠃⢁⣿⣧⡮⢸⠖⣻⣆⢠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⣠⡴
⣿⣿⣿⣿⣧⣜⠚⠀⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠲⠐⠂⢤⢀⣈⣈⠉⢸⣿⢶⠙⢶⣀⣍⣹⣦⣽⡿⠯⠓⣆⡤⣶⣾⡹⣞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣂⣀⣉⣉⣁⣃⣤⣔⣀⣛⡉⣁⣤⡿⣷⡼⢷⣭⡉⣁⣄⣴⣶⣶⣯⣽⣲⣿⣿⠧⡾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⡿⢿⣭⣉⣉⠙⠛⢷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣌⣁⣧⣤⢭⣟⢴⡟⣟⡛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣂⣉⣛⣻⣧⣀⣀⣠⣩⣭⣥⣾⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠟⡩⢿⣯⣍⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣩⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠹⠷⠶⠶⣦⠉⡉⢡⡤⠐⣹⣿⣿⣧⠊⠙⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣦⡀⠀⣤⣾⣿⡗⢽⣤⣽⣿⠿⡟⣻⣷⣄⣈⣭⣍⣿⣯⢽⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣤⣭⣟⡷⠿⣯⣿⣿⣿⣿
⣄⣄⣀⣼⣿⣿⣗⣋⣉⣰⣿⣿⣼⣿⣿⣏⣝⣿⣿⣿⣃⣶⣿⣿⣦⣙⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣵⣤⣽⣿⣿⣿
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠠⠀⣄⡂⠀⠀⠀⠈⠅⠀⠀⠉⠛⠢⣀⠀⠂⢠⣂⡀⠀⠐⣕⣄
⠀⠀⠀⠀⢐⠡⠔⠿⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠼⠦⠀⠢⠸⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠁⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣴⣛⢝⠶⣌⠓⠂⠀⣰⠆⡡⣶⢤⠠⠀⠠⠀⠈⠂⡼⡿⣦⠀⠀⠈⠁⠂⠪⢵⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣵⣶⣤⣶⣤⣷⣶⣦⣼⢶⣦⣈⠉⠨⣍⢠⡆⢀⠀⠂⣀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⣮⢡⠄⢹⡄⢤⠀⢩⡤⣄⡄⢸⣤⡀⢨⠀⢌⣤⣴⠶⠶⠶⢎⣤⣾⣧⣴⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⢮⠥⠤⠌⡉⠦⡄⡿⡏⠤⡤⡌⠹⠧⠌⢠⢼⣿⡷⠦⡤⢤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠈⣤⣬⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣀⣇⣤⣀⣀⣀⣸⣼⣿⣧⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠈⢉⠐⠂⠀⢉⠇⠠⢀⡙⠉⠉⠛⠉⡿⡷⠿⠟⠉⠻⢿⠿⠿⢿⣿⣧⣦⣦⣤⣦⣴⣲⡐⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠀⡀⢀⠀⠴⢰⠠⠆⠀⣰⠞⡗⣆⢰⠀⠀⣠⣤⣄⡀⡏⣗⢶⠷⠒⣖⠾⠾⡗⠻⠿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠠⠶⠀⢗⠁⠛⠈⠲⠦⠤⠀⠶⠤⠟⠀⠂⠸⡤⡦⠠⠿⢛⣿⣿⣷⣿⣟⣿⡯⢭⡿⢿⢿⡟⠿⠛⠛⠟⠛⠙⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠴⠍⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠱⠀⣀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⡔⠀⠀⠀⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣆⠀⠈⠉⠈⠙⠀⠛⠂⠉⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠞


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢀⣶⡆⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⠿⢿⠿⣿⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⢡⢊⠭⠙⣎⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⡘⣌⣀⣢⢎⣼⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣶⣾⣶⣾⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣿⣧⣴⡦⠈⠉⠈⠛⠃⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣷⡿⠋⠉⠉⠻⣿⣿⠆⠀⢀⣰⣶⣦⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⡃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡶⠀⠰⣿⠂⠈⢽⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣶⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣷⣄⣀⣀⣠⣿⣿⠄⠀⠈⠹⠷⡶⠿⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣾⠋⠉⠙⢿⡷⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣄⠀⣿⣿⡇⠀⣴⣄⡀⠿⠛⣿⡟⠻⠗⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣦⣿⣷⣴⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣧⠀⠀⠀⣸⣟⠃⠀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢀⡀⠀⠀⢀⣴⣴⣶⣆⡀⠚⣿⡿⠋⠁⠈⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠿⣶⠾⡿⠉⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣭⣭⣍⡙⢿⣿⣿⣿⡷⠄⠀⢾⡿⡋⣱⣿⡦⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣤⣄⣶⣆⣠⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⠃⣼⢋⡥⠤⣌⠻⣆⢹⣿⣿⣄⣀⠀⠘⠿⢶⡾⠟⠁⠺⠿⣿⣦⣀⣀⣴⣿⠿
⠀⠀⠀⣿⡀⢈⡷⠀⢰⣶⣿⠟⠛⠛⠿⣷⣶⡄⠀⠸⡿⣿⣿⣿⠸⣇⢸⡀⠀⣸⠀⣿⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠻⠛⢿⡟⠛⠟
⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣆⠻⢦⣍⣉⣥⡾⢃⣼⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣾⣿⣶⣿⠆
⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣼⣿⡅⠀⠀⠈⠿⠿⢿⣿⣷⣦⣭⣭⣥⣴⣿⣿⡿⢿⠟⠀⠀⠐⢿⣿⠟⠉⠀⠉⠻⣿⡟
⢸⡋⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡿⣿⡿⢿⡯⠉⢠⡞⠛⢧⠀⠀⢼⣿⡿⠿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠇
⠈⠛⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠘⢧⣤⠞⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠛⠛⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⢿⢿⣦⣄⣀⣠⣾⡿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠻⣿⠛⠟⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⡆⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣀⡀⠀⣼⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠿⣛⣫⣭⣥⣶⣶⣮⣭⣭⣛⡻⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⡿⣫⣴⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣶⣌⡻⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣤⣠⣾⣿⡿⢫⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣮⠻⣿⣿⣦⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢱⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⢹⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣿⣿⡇⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⣿⣿⣧⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣿⣿⡇⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠙⢿⣿⣷⣜⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠛⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣷⣝⠻⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣶⣭⣝⣛⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⠃⠀⠉⢹⣿⣿⣿⠉⠁⠈⢿⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠈⡧⠀⣀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⣀⣴⢋⣿⠟⠉⠉⠉⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⣠⣾⠿⢿⣶⡀⠀⠀⢰⣤⣼⣧⣴⣎⢀⡀⢹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣠⡄⠀⢸⠉⠈⣳⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⢻⣿⣄⣰⣿⢇⣘⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠛⢿⣥⣽⢿⣄⡀⠀⣀⣴⣿⠁⠀⠀⢀⣸⡾⠋⠉⠉⠙⢿⡬⠓⢒⣡⣤⣄⡀⣸⡏⠀⠈⢿⠄
⠀⠀⠙⠛⠛⠉⣈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡌⠉⠻⠛⠻⣩⣶⣶⣶⣄⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢢⣿⠋⠉⠹⣿⡜⢷⣤⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⡀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⢹⣿⠖⢻⣄⠀⠀⠀⢀⣰⣏⠙⣿⣦⣀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣶⡿⠟⠀⠈⠹⠟⢶⠲⠟⠓⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠷⣶⣶⣶⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⢠⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠱⠰⠤⠄⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⣸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢄⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠒⠒⠒⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠰⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢪⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠠⡐⠁⠀⠐⠲⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠢⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⠓⢍⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁
⠀⠀⢀⠂⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠔⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠊⢷⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠊⠐⠠⠤⣀⡰⠃⠻⠞⠙⣄⠠⠔⠊⠁
⠀⠉⠚⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠐
⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠁⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢀⢄⡀⢀⠁⠀⠀⠀⠄⠂⠐⢄
⠀⠀⠀⠑⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠅⠀⠀⢀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠄⠐⠒

⠀⢠⣶⣟⣿⣦⠀⠀⢀⣴⣛⡟⣶⡀⠀⠀⣴⠞⠛⢷⡄⠀⠀⣤⡼⢓⠿⣤⠀⠀⢠⣾⡿⢿⣦⠀⠀⢀⡲⠛⠛⢶⡀
⠀⠸⣟⡧⣟⣾⠀⠀⠘⣧⠚⡟⣼⠇⠀⠀⢿⣀⢀⣸⡇⠀⠀⠼⣍⡆⣳⠷⠀⠀⠸⣟⣤⣼⣽⠃⠀⠀⢧⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠉⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙
⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⣾⠁⠀⠈⣗⠀⠀⣻⠁⠀⠘⣟⠀⠀⣾⢥⠈⡢⢿⠀⠀⢸⣿⡋⣻⣿⠀⠀⢐⡏⠀⠀⢹⡂⠀⠀⡏⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠙⠲⠤⠞⠁⠀⠀⠉⢷⠶⡾⠉⠀⠀⠘⠷⢽⠴⠋⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠓⠦⠴⠛⠀⠀⠀⠙⠦⠴⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⣀⣸⠗⠛⠛⠺⣧⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡷⢿⣿⢾⣇⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠉⠉⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠷⢺⡗⠾⣇⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡻⢿⡽⢟⣧⣀
⠀⢀⣽⠛⣶⠛⠛⣶⠛⣯⡀⠀⠀⢀⣽⠏⣾⡿⢿⣷⠹⣯⡀⠀⠀⠀⣎⠀⢱⡶⢶⡎⠀⢹⠀⠀⠀⢀⣹⢓⠊⠀⠀⠑⠞⣏⡀⠀⠀⢀⣿⣎⣀⡼⢧⣀⣱⢿⡀
⠀⠈⣻⡀⠻⣤⣤⠟⢀⣟⠁⠀⠀⠈⣻⣾⣯⣦⣾⣽⣶⣟⠁⠀⠀⠀⢇⠀⡸⠷⠾⢇⠀⣸⠀⠀⠀⠈⣹⡤⢄⠀⠀⡠⣥⣏⠁⠀⠀⠈⣷⢏⠉⢳⡞⠉⡹⣾⠁
⠀⠀⠉⢹⣦⣼⣧⢴⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡷⣦⣴⢾⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⣀⣀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡶⢼⡧⢶⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣵⣞⣳⣮⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⡀
⠀⠀⡀⣬⣾⣿⣿⣷⣥⢂⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣛⣻⣟⣛⣧⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠟⢻⡟⠻⢶⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣴⣿⣿⣦⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣰⡼⣟⡿⢿⣛⢷⣀
⠀⠐⣾⣿⠑⡤⢤⠊⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣿⣸⣿⡿⢿⣿⣏⣿⣀⠀⠀⠐⣿⢷⡶⣻⣟⢶⡶⢿⡀⠀⠀⣀⣴⣿⠋⠀⠀⠙⣿⣦⣀⠀⠀⢐⣿⡼⢿⢗⡸⡿⢯⣿⡂
⠀⠠⢿⣿⡠⠓⠚⢄⣿⡿⠄⠀⠀⠈⣿⢹⣿⣷⣼⣿⡏⣿⠁⠀⠀⠈⣷⠀⣿⣽⣯⣾⢀⣿⠄⠀⠀⠙⠻⣿⣄⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠨⣿⣳⣾⡮⠵⣷⣾⣿⠅
⠀⠀⠁⢛⢿⣿⣿⡿⡛⠌⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣭⣽⣯⣭⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣯⣤⣠⣽⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠻⣿⣿⠟⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣯⣷⣾⣭⡞⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⣀⣸⣷⠿⠿⣾⣇⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠛⢻⡟⠛⢧⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⢻⡟⠛⢷⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢟⣩⣍⡻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡼⣳⣯⣽⣟⢧⣀
⠀⢀⣽⡟⣨⠗⠺⣅⣹⣯⡀⠀⠀⢀⡿⠛⢦⡼⢧⡴⠛⢿⡀⠀⠀⢰⡿⠀⢀⡼⢧⡀⠈⢿⡂⠀⠀⢠⡟⡰⠁⢠⡄⠈⣎⢻⡄⠀⠀⢀⡿⣾⣟⡽⢯⣻⣷⢿⡀
⠀⠈⣻⣏⢙⡦⢴⡋⣸⣟⠁⠀⠀⠈⣷⣤⠞⢳⡞⠳⣤⣾⠁⠀⠀⠨⣷⣤⠞⠳⠞⠳⣤⣾⠅⠀⠀⠘⣧⡱⡔⠉⠉⢢⢎⣽⠃⠀⠀⠈⣳⢿⣯⣳⣞⣽⣟⣾⠁
⠀⠀⠉⢹⡿⣶⣶⢿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣤⣼⣧⣤⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣄⣠⣤⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣮⣑⣋⣵⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣽⣿⣻⢭⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢰⣶⢟⣛⣛⡻⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠿⢻⡟⠿⣧⣂⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⠛⠛⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡶⢿⡿⢶⣴⠆
⠀⢈⣿⢱⢿⡷⢾⡿⡎⣿⡁⠀⠀⢐⣿⠧⢤⡼⢦⡤⠼⣿⡂⠀⠀⠠⣿⣿⣿⢟⡻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢈⣿⠛⠛⣤⣤⠛⠛⣿⡁⠀⠀⢀⣴⣏⡾⢋⡙⢷⣹⣧⡀
⠀⢈⣿⡸⣾⡷⢾⣳⢇⣿⡁⠀⠀⠨⣿⡄⢨⠷⠾⡅⢠⣿⠅⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣮⣵⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢈⣿⣤⣤⠛⠻⣤⣤⣿⡁⠀⠀⠈⠻⣏⢷⣌⣡⡾⣹⠟⠁
⠀⠀⠸⠿⣮⣭⣭⣵⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⣤⣤⣾⡟⠍⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣤⣤⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠳⣾⣷⠞⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠉⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠛⠋⠙⠛⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡷⢿⡿⢿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⢿⣛⣛⡿⣧⣀
⠀⢐⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⡂⠀⠀⢰⡟⠑⠢⡠⢤⠔⠊⢻⡆⠀⠀⢈⡿⠓⢲⡴⢦⡴⠏⢿⡁⠀⠀⢀⣽⣏⣀⡼⢧⣀⣹⣯⡀⠀⠀⢀⣿⢳⣯⡿⢿⣽⡞⣿⡀
⠀⠨⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠸⣧⡠⠔⠑⠊⠢⢄⣼⠇⠀⠀⢈⣷⠀⠈⢳⠞⠁⠀⣾⡁⠀⠀⠈⣻⣏⠉⢳⡞⠉⣹⣟⠁⠀⠀⠈⣿⡼⣟⣷⣾⣻⢧⣿⠁
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣀⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠸⠷⣤⣜⣧⣤⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣷⣾⣷⢾⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣾⣭⣭⣷⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⡽⠟⠿⠟⢋⣶⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠛⣿⣾⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠤⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣀⣄⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠛⠿⣛⢀⣼⡻⣿⣿⣿⣿⠈⠛⠛⠛⠿⡛⠯⠽⠛⠻⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠻⠤⢶⠖⢸⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣿⠿⢛⡴⠶⣚⣻⣿⣿⣿⣷⣮⣻⣿⣿⢷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣭⠿⢻⣧⣞⣾⡷⣿⣿⣥⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣄⣬⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⣤⣼⣻⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣿⡿⠉⠁⠁⠀⠸⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠻⣿⣿⣷⣼⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⠿⠋⠀⣀⣴⣾⡷⠆⢈⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢋⠻⠣⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⣷⣯⣍⣻
⣿⣶⠶⢋⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣥⢐⣀⣀⢾⣏⣋⣥⣤⣆⣤⣴⣚⣴⣦⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣟⣛⣛⣛⣻⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢤⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⢸⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢸⣿⢰⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣄⢠⣴⣿⣟⢸⣿⢸⣿⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⣶⣿⢸⣿⠿⠿⠿⠿⢸⣿⣧⣴⠶⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢿⣯⣸⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠷⣦⣴⣿⡇⣿⣿⢰⣶⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣉⣛⡟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣭⣍⡇⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣭⡍⣿⡇⣿⢙⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⣼⡇⣿⢸⡇⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⡇⣿⢸⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠶⠾⠶⣷⢸⣿⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠻⣶⣿⣨⣿⠸⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣛⣛⡛⣿⣾⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠿⣿⡇⣿⣶⣶⣶⣶⢸⣿⡟⠻⠶⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠋⠁⠻⣿⣯⢹⣿⢸⣿⠿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠙⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢸⣿⠸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⢸⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣜⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠿⢽⠿⣿⡿⢾⢿⣧⠀⠀⠳⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⡷⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡶⢄⡀
⠀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠒⠚⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢬⡙⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡳⠶⠦⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠶⠾⣿⠟⠋⠉⠉⠳⡄⠀⡿⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠙⢦⡀
⠀⠤⠤⢤⡤⠴⠳⠶⠒⣠⣤⣀⡀⠀⠈⠙⠓⠲⠒⠂⢀⣒⣒⣚⣛⣷⡶⠖⠃⠀⠀⡀⠠⢀⡽⢶⠃⠀⠠⢤⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⡉⠲⣄
⠀⠀⠀⠈⣀⠤⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡉⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠈⠓⢬⡁⠒⠶⠆⠀⣀⣀⠀⠉⠓⠪⣝
⠂⠐⠈⠉⠀⠀⣠⠴⠒⠚⠛⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠶⠶⢶⣆⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠚⠉⠀⠀⢠⠏⠑⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠈⠲⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄
⢀⣀⣤⣤⣖⣋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⠊⠉⠀⠀⠉⠉⠑⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠀⠐⢉⣩⣩⣉⡙⢢⡈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⣉⣉⡈⠲⣄⡉⠉⠉⠑⠒⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣀⡴⠛⠛⠫⢿⣻⠁⠉⠀⠀⠨⠟⢲⣧⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀
⠀⠀⠉⠉⠙⠲⣭⡉⣑⣒⣒⠒⠒⠚⠋⠉⠙⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠶⢦⣄⡀⠀⢀⡴⢾⢛⢶⡀⠀⠐⢀⠉⠙⠻⡙⠛⠛⠓⠶⣿⣓⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠢
⠀⠤⢄⣀⠀⠀⠈⠑⢤⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠑⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⢯⣀⠈⠳⠠⠹⢦⡀⠀⠑⢄⡀⠈⠁⠂⠀⠒⠒⠾⢿⣟⡳⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢀⣀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠦⢤⣄⣀⠀⠸⠁⠉⡳⢦⣄⠀⠀⢹⣷⣄⡀⠙⠳⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡙⢦⡀
⠀⠤⠄⠀⠀⣀⣀⣨⣵⠦⣤⣬⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠒⠶⠶⠾⠿⠳⠦⣽⣆⠙⠳⣤⡀⠀⠐⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠦⠤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⢽⣶⣆⡒⠊⣙⣓⠒⠶⣤⣄⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠲⠤⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠖⠚⠉⠉⠛⠻⠏⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡿⢿⣿⡿⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⣦⣾⣹⠟⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠉⠈⢻⣿⣧⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡁⣹⣿⣼⡿⣦⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠸⣿⣭⣿⣿⣦⣴⣾⣿⡛⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠶⣦⣤⣹⣿⣿⣾⡁⣹⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣴⡿⠛⢻⡏⠙⢻⣷⣿⣿⣿⣉⣿⣿⢛⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⢠⡾⢿⣧⠶⠶⠶⣌⠻⣯⡙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠳⣦⣼⣷⣴⠟⠉⣿⡌⠙⠛⠿⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⣿⢁⡟⢹⡿⠛⢶⣼⣷⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣿⣧⣠⣿⠷⠶⣾⡇⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⣿⡈⣧⠘⣷⣤⠾⢡⡟⢸⣇⣴⣿⣟⣿⣦⡀⠀⠀⠹⣯⡀⢠⡿⠙⢿⣄⣠⣿⣷⡿⢿⡅⠀⠈⣹⡿⣷⡀⡞⢷⡬⢷
⠀⠀⠘⢷⣌⣻⡿⠶⠶⢋⣰⡟⢹⣷⣾⠉⢹⣶⣿⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣧⣤⣾⠿⠋⢹⡿⠀⠀⣻⠶⢾⡋⠀⢸⣿⠙⠾⠵⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⠶⣾⣟⣁⡀⠈⢷⣾⣟⣿⡶⠃⠀⠀⠀⠀⣰⡾⢿⣦⠀⠀⠀⢸⣷⡴⠶⠿⣤⡼⠷⢶⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣾⠟⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⣾⠆⠀⣠⣿⢏⣤⣤⣦⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣽⣿⣿⠇⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠟⢫⣽⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⡿⣯⣶⡿⠟⠛⠛⡿⢷⣦⡀⠀⠀⠀⣰⡟⢻⣩⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠻⣷⣶⣶⣶⣶⣤⠀⢀⣹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⡿⠙⣷⡖⠚⣾⢧⡄⠙⣿⡄⠀⠀⢻⣉⡿⣜⢒⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡏⠀⠀⣾⣿⡟⠉⢻⣿⣿⠛⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⢸⣃⣿⠟⢻⣦⢿⡶⢿⣷⠀⠀⠀⠛⠶⠾⢿⣷⡶⠿⠿⠶⣶⡄⢹⣧⠀⠀⢻⣿⣷⣤⣾⣿⠏⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠘⣿⡟⠻⣏⢻⡷⠿⣇⡼⠁⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠙⣷⣠⣄⣴⠟⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠙⣿⠟⠛⠁⠀⢀⣼⠯
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋⠙⣿⣷⣝⣿⣄⠈⣿⠳⠒⠛⢷⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢀⣿⠁⠈⣻⡄⠀⣿⡎⠙⠿⣦⣼⣿⣀⣀⣤⣶⠟⠋
⠀⠀⢰⣿⠁⠉⣿⣶⣶⡿⠛⢿⡎⠙⠻⢿⣶⣶⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠋⠻⢶⡶⠟⠛⢻⣿⠃⠀⠀⠁⠉⠋⠛⠋⠉
⠀⠀⢸⣿⣷⠾⣿⣤⣿⣧⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣷⣷⣦⣼⣿⣦⣄⣸⣇⣀⣴⡟⠃
⠀⠀⠘⢿⣇⠀⣸⣿⠁⠈⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠛⠙⢿⡟⠉⢹⣿⣿⣏⡉⠛⠙⠙⠉⠀⢠⣴⢶⣄
⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⡷⣾⣋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡿⠿⣷⣶⠿⠿⣶⣾⠟⠛⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣅⣀⣼⡇⠀⠀⠈⣿⣦⣤⣿⣿⡀⣀⣾⣾⡿⠿⠿⣷⣤⠀⢠⠴⣶⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣍⣽⡿⣿⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠟⠛⢿⣦⣤⣾⡏⠉⢹⣿⣿⣼⡟⣡⡾⣿⠓⢶⣌⢻⣧⢾⡒⣭⠓⣿⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣿⣿⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣧⣤⣾⡏⠀⢹⣿⣶⣿⠟⢫⣿⠀⣏⣰⡟⢻⡶⢿⠋⣿⡍⠙⠛⠋⠉⠻⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⡿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠈⢿⣟⠻⣍⣙⣿⣤⠟⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣤⣍⣹⣧⣶⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣷⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣴⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠉⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠙⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣿⣿⠃⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠙⣿⣷⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣾⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡏⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡇⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣧⠀⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢻⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢻⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣼⣿⠟⠛⠛⠋⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣦⣀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⣠⣴⣿⣿⡇⠀⢀⣤⣄⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠐⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⠟⠉⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠙⠻⡿⠟⠁⢠⣿⠟⠉⣠⣴⣾⣿⣿⣷⣶⣤⡈⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠏⢠⣾⣿⡿⠛⠋⠉⠛⠻⣿⣿⣦⠈⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡏⢀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠘⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠇⢰⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣧⡈⠻⣿⣿⣶⣦⣤⣶⣾⣿⡿⠃⣠⣿⠿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣈⠉⠛⠛⠛⠛⠋⢁⣠⣾⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⠟⠿⣿⣶⣶⣾⡿⠟⢿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠉⣦⠉⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⣤⣀⣠⠐⠢⢄⣤⣞⠋⠁⠀⠀⡇⢧⡀⠈⠳⣄⣠⡴⢲⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⢰⡆⠀⣠⠞⡿⠀⠀⠈⢻⣿⣄⣴⠍⠀⠁⠱⡀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡀⠙⢿⣀⢈⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣇⣿⡁⠊⠁⡞⠀⠰⡀⠀⠀⠳⠙⢿⡀⠀⢨⠀⠈⠀⠀⠀⢀⢿⡄⠘⣆⠀⠙⣿⣄⢀⡰⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢘⡿⢷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠳⠀⠀⠀⠈⣻⣿⢻⣇⣿⢼⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠨⠶⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣻⣼⣇⠿⢩⣿⡆⠑
⠀⠀⠀⢀⠄⠁⣿⣧⢻⡏⢹⠈⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠶⢶⣶⢛⣿⣽⣷⣶⣾⣽⢀⡀
⠀⠀⠀⢠⣭⡥⢼⣿⣾⠿⢾⣶⣶⣯⡙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣁⣬⡁
⠀⠀⠀⠐⠾⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⠥⠾⠿⣷⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉




⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣩⣝⣯⣍⣹⣟⣽⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⣔⣶⣢⡄⠀⠀⣤⣖⣲⣄⠀⠀⣠⢶⣶⢦⠀⠀⢀⠔⣶⠢⡀⠀⠀⡠⡶⣖⣄⠀⠀⣠⠖⡒⢢⡀⠀⢀⠔⣒⡢⡄⠀⠀⡴⡖⡲⢄
⠀⠀⠸⡿⣤⢿⡏⠀⠈⣷⡧⢿⡿⠀⠀⢿⣼⣼⣼⠃⠀⠸⡛⣤⢛⠇⠀⠀⢟⣄⡼⡻⠀⠀⢣⠚⠜⣡⠃⠀⠸⡘⠯⢃⡏⠀⠈⣗⠢⠓⡾
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⢠⣾⠿⣷⡄⠀⢀⣶⣿⣻⣦⠀⠀⣴⢿⣿⢶⡀⠀⢠⡞⣿⢓⣆⠀⢀⣶⣿⢿⣦⠀⠀⣰⢎⣟⢲⡀⠀⢠⣞⣿⡳⣆⠀⢀⡶⣏⡹⢦
⠀⠀⠸⣾⣦⣿⠏⠀⠈⢷⣟⣻⡿⠀⠀⢻⣼⣾⣼⠃⠀⠸⣏⣷⣉⠟⠀⠘⢿⣧⣾⡿⠀⠀⢳⣈⣚⡴⠃⠀⠸⣜⣳⣳⠏⠀⠈⢷⣱⣋⡾
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⢠⣮⠿⣵⡆⠀⠀⣴⣯⣿⣦⠀⠀⣴⢿⢿⢷⡄⠀⢠⣊⠿⣑⡆⠀⠀⣶⠟⢯⣦⠀⠀⡴⢋⢏⡳⡀⠀⢠⢎⣭⡕⡆⠀⠀⠔⠏⡝⢢
⠀⠀⠘⢟⣶⡻⠇⠀⠀⠿⣗⣿⠟⠀⠀⠹⣼⣾⡼⠁⠀⠘⢍⣶⣩⠇⠀⠀⢿⣦⣜⠟⠀⠀⠱⣉⣚⡴⠁⠀⠘⢌⣓⡡⠇⠀⠀⠯⣁⣉⠟

⠀⠀⢀⡠⠺⠷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀
⠀⠰⣿⡅⠸⣿⣿⣤⠘⠻⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠤⠒⠀⠀⠀⠀⣤⠆⠉⠉⠻⠳⠦⢄⡀
⣠⠀⠈⣀⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣦⣄⡀⢀⢛⣀⠀⠠⠤⠰⣦⡁⠀⠀⠠⠖⠉⠰⣾⣜⡶⣿⣎⣠⢿⡕⠀⠆⠀⠁⠠⡀⠘⠻⢷⣄
⠋⣀⣴⠁⠈⢹⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠛⢻⣿⣿⣶⣝⡋⠀⢀⡀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⠀⠀⢀⣴⣄⣁⠐⢄⠀⠈⠛⠀⢀⡀
⢼⠟⠏⣠⣴⡜⣯⡃⠀⠻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣉⠉⠛⠻⡿⢿⣿⣻⣽⣿⣿⣷⣿⠟⢋⣩⣤⠔⣾⠛⣷⠲⣿⣿⣿⣯⡙⡄⢿⣦⣀⠀⠀⠙⠓⠶⣤⡀
⠀⣠⣿⣿⠏⢉⣿⣿⣦⣤⣤⣯⣿⣿⣏⢻⣽⣿⣿⣦⣄⠙⢶⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣠⣴⢿⣿⣿⣼⣿⠁⢸⣵⢽⣿⡧⢉⡷⣀⠀⠏⠻⢿⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⢰⠟⢻⠿⠀⣀⡙⣿⣿⣬⣈⡉⠙⠛⢿⡟⢿⡟⢿⣿⡿⣷⣦⡈⠉⠻⣿⠁⠀⠰⠿⢃⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⣯⣬⣭⡘⣦⠴⣿⣷⣠⣶⣜⢻⣿⣿⣏⣿⡿⠃
⣀⣀⣤⡾⢿⣻⣷⡝⢿⣿⣿⠿⣦⣤⣄⣀⣢⣽⣦⠈⣻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⢧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢿⣷⡿⢩⣿⣿⣾⡇⣸⣿⠤
⡉⠛⣿⠗⠈⠀⠈⣱⣼⡛⠻⣧⣸⣿⣿⣿⣯⣽⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⢠⣿⢿⣧⣿⣝⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡷⠼⣟⣛⣷⣻⣿⣿⣆
⠑⠚⠃⠀⢀⣤⣾⠿⣿⣿⣦⣼⡻⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣬⣼⣣⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠘⢿⡟⣽⣏⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀
⡤⣶⣾⢿⣿⡿⠋⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠤⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⡅
⠹⣷⣾⣛⣃⣤⣶⣿⡿⡟⠛⠛⢿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡌⢋⣻⣿⣿⣯⣝⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⢉⣹⣷⡆⣄⡀⠀⠐⣿⣿⣿⠿⡿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣰⣿⡿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠇
⠀⢰⣾⣯⣙⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠠⠾⠿⢿⠿⠛⠿⠿⠀⠀⠉⠛⣿⡐⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⠂
⣀⣤⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⣉⣛⣃⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣶⣝⠛⠇
⠉⠀⠀⣀⣈⣩⡄⣤⣴⡌⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⣽⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠋⣿⠉⠛⢻⣿⣿⣦⡄
⠀⣀⣼⡿⠿⠟⠿⠿⠿⢿⣷⣶⣿⣿⡿⣷⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⡶⢶⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣼⡀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠺⣿⣿⣦⠀⠀⣴⣿⣄⠀⠀⣤⣴⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣧⡴⣵⣿⣿⣇⣀⠘⣿⣿⣧⣄⡘⢿⡏⠀⠸⣿⣶⢹⣿⡲⠶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠿⢿⣡⣾⣿⣿⡟⠻⣿⣄⣻⣿⣿⡎⠹⣬⡇⢰⣶⣦⣽⣷⣭⠻⣦⡈⠛⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠈⠋⠁⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠀⠀⠈⠋⠘⠛⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢠⠀⢀⣤⠠⢾⣿⣿⣤⠀⠀⣥⣶⡀⡀⢀⣀⣠⣖⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣧⣤⣣⣿⣿⣆⠀⢹⣿⣿⣧⡀⠹⣿⡿⠈⢸⣿⣯⢻⣷⢤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡆⣿⣿⣿⡟⢷⣼⡧⢠⣦⣭⣿⣮⣟⢿⣆⠙⢿⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠙⠟⠋⠠⠾⠿⠿⠿⠿⠟⠈⠛⠛⠛⠋⠛⠋⠀⠛⠃⠈⠛⠻⠿⠛⠉⠀⠙⠟⠸⢿⠿⠃⠀⠂

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⣼⣿⣟⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠘⢿⣯⢿⠟⠉⣷⣄⡀⠀⠈⢿⣿⡉⠀⠛⣿⠟⠛⠉⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠈⡡⠋⠀⠀⠘⠻⣧⠀⠀⠈⡛⢷⡄⢸⣿⣧⡀⠂⣆⠀⠨⣥⡉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡀⠀⢠⣄⡄⠊⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠙⠀⠀⠀⢸⣦⠉⣸⡇⠀⠉⠀⠈⢙⣦⠈⠷⡦⠙⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡴⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠯⣏⠀⢈⡯⠿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⢿⣏⠁⠀⠀⠈⣹⡿⢿⣦
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢰⣿⣀⣠⡟⠉⠙⣧⣀⣸⣷⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠈⢿⣆⣠⣀⣴⡟⠀⠀⠻⣷
⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣇⠀⣬⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣷⠉⠙⣧⣀⣠⡟⠉⢳⣿⠀⠀⣼⡏⠀⠀⢀⣾⣿⠿⠿⣻⣧⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠹⣦⣴⡏⠀⠉⣗⣤⡾⠁⠀⠀⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣇⠀⢀⣽⣿⠿⠿⠿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⣄⣰⣄⣠⠈⠙⠻⠲⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣿⣿⡋⠀⠀⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⡿⠛⠛⢿⣷⠂⠀⠀⠀⢀⣠⣠⣠⣀⡀⠀⠻⣧⡀⣠⡿⠁⠀⠀⠘⣷⡀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠶⣦⣄⠀⠙⣿⣇⢀⠀⣸⣿⠃⠀⣀⣾⠿⣿⡋⢹⡿⢿⣶⡀⠈⠻⢿⣧⣤⣠⣠⣤⣼⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢱⠒⠲⡎⢻⡆⠈⠉⡿⢿⡿⢿⠉⠁⢐⣾⡿⣤⣾⠟⠿⣧⡼⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣇⡸⠤⠤⢇⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⣿⣤⣼⣧⣀⣠⣿⣦⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⡶⠿⠋⠀⠀⠀⣤⣷⣾⣾⣧⠆⠀⠻⣿⣄⣼⠛⢻⣧⣸⣿⠃⠀⠀⠀⢐⣾⡿⠋⠋⠉⠙⢽⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⢀⣹⣿⠁⠀⠀⢹⣿⡁⠀⠘⠹⠻⢿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠞⣿⣄⣀⣠⣾⡷⠂⠀⣀⢀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡢⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣆⠈⠁⠟⠻⠙⠋⠁⠀⢤⣿⣿⣻⡿⣤⠄⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡄⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣾⡁⢀⣷⣿⠖⠀⢸⣿⡏⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣠⣴⡶⣶⢦⣦⣄⠀⠋⣻⢾⡿⢾⠙⠃⠀⠘⢿⣿⣾⣿⠟⠀⠀⣀⣄⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⢠⣿⠿⡁⠀⡇⠀⣨⠿⣿⡄⠀⠀⠁⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠁⠀⢀⣰⡟⢿⣿⣬⣿⡿⢷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣃⣀⣈⡶⠛⣾⣁⣀⣸⣷⠀⠀⣴⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣦⠀⠀⣲⣿⣿⠫⠊⠉⠑⠽⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣼⡿⡛⢛⢿⣦⠀⣿⡇⠀⣨⠷⡶⠿⡀⠀⣸⣟⠀⢰⣿⣿⢱⡋⢙⢎⣿⣿⡄⠀⢺⣦⣿⣁⠀⠀⠀⢜⡷⣼⡗
⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠄⠠⣸⣿⠀⠘⢿⣾⡁⠀⡇⠀⣈⣶⠿⠃⠀⠀⢿⣿⣷⣭⣭⣾⣿⡿⠀⠀⠘⢻⣏⣷⣯⠦⡵⣏⣹⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠈⠘⠛⠻⠿⠟⠏⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠟⠿⠶⠿⠻⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣠⣶⢢⡔⠋⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠅
⠀⣰⣾⣯⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣤⡀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣍⠙⣧⡦⣀⠀⠀⠀⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣾⡛⣁⡝⣉⠋⣀⣨⣠⣠⣶⡄
⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠛⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢀⣻⣷⣾⣿⣿⣿⡟⠟⣿⣿⡛⣫⡅
⢘⡿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣈⠙⠄⠀⠀⠀⣀⣴⣴⣶⣿⡛⣛⣿⣿⣦⣤⣶⣶⣦⣀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⡿⠛⠹⠟⠇
⢰⣿⣿⡿⠿⠛⢃⣀⡀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠸⣿⣟⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣴⣶⠶⠛⠉⠀⠀⠁
⢸⣿⣷⣄⣀⡀⠀⠛⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣈⣹⣿⣿⣿⠟⠻⠟⠛⠋⣩⠾⣯⣌⡉⠛⠈
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡉⢛⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢶⡶⢻⣏⣀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠚⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠩⣿⣿⢿⣿⣿⣝⠓⡄⠘⠯⠭
⢸⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣛⣁⣀⣀⣉⣿⡿⣿⣿⡏⠈⠁⠐⣶⠉⢛⠻⠿⠍⠐⠂
⠀⠭⣍⡒⢾⣟⣛⠛⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠈⠀⠉⠹⢀⣠⣴⣿⢟⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⢸⣿⣧⢀⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣽⣿⣇⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣶⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣶⣆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣴⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⣿⣿⠋⠛⢿⣿⣿⠟⠛⠛⢻⣿⣿⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣥⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡿⠿⠿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⡿⠟⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠙⠻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⢠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣿⣿⡇⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣰⣿⡏⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠁⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⢻⣿⡟⠙⠛⠿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⣿⣿⡍⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢻⣿⣿⠈⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣿⣿⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⡀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣾⣿⣿⠀⠸⣿⣷⣄⠀⠈⣿⣿⠀⠀⣠⣾⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⣿⣿⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⣿⣿⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣤⡀⠀⠙⢻⣿⣦⣀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣠⣶⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⣿⣿⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣿⣿⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣦⠀⢸⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉⣿⣿⠉⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢻⣿⣿⠀⠸⣿⠟⠁⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠈⠻⣿⠆⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠋⠀⠸⢿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠟⣿⣿⠻⣿⣿⠄⠀⢀⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠁
⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣴⣤⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣦⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣄⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣆⣠⣤⣿⣿⣿⣄⣀⣴⣿⣦
⢀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣆
⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡏⠉
⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⠻⠿⠋⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣶⣶⣤⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣾⣷⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡏⠀⠙⠛⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠙⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠛⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣾⣷⣄⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢟⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠟⠉⠉⠹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢠⠀⡔⣶⠿⢷⣤⠹⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⣈⠼⠳⠄
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣽⣦⣴⣦⡀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠰⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣼⡀⢈⡀
⠀⠀⠀⢨⣍⡻⢿⣿⡿⢤⣝⠿⣏⠉⠛⢻⣦⡀⠈⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣀⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠄⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣦⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⢾⣏⣝⣛⢻⣿⣷⣸⣿⣿⣾⣟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⣿⣦⠀⣰⡿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡀⠀⡀⠀⠈⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣋⢿⣆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⠿⠐⠉⢀⣿⠏⢠⡄⠈⢻⣏⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠲⠄⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠛⢿⣿⣿⣙⣧⡀⣀⠀⠀⢤⠙⠇⠀⠠⣀⠶⣡⡾⠋⠀⠈⠻⡶⢄⠈⠁⠀⠀⣀⠀⠀⢴⠦⠌⠘
⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠙⠟⣿⣿⠿⣟⣦⡀⢀⡄⢂⣦⠶⢾⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⡗⣠⡶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⢾⠙⠃⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢹⣆⣾⣿⣷⣤⡽⢓⠋⡠⡠⢫⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠰⠛⠁⣀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠈⠳⠀⠀⢀⠀⠘⠻⡿⠛⠁⠀⡵⠟⠋⠀⠁⣠⣶⡶⠾⢶⣶⢿⡿⠇⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠗⠀⢀⣠⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠼⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⢠⡀⠘⠃⠀⣠⣼⣿⡉⣐⡠⠐⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣄⠈⣧⠀⠀⠀⡀⣀⢸⠃⡄⠀⠀⡧⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠯⣏⢷⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠠⠉⠀⠐⡅⠔⠛⠂⠉⠛⠙⠓⠙⠛⠛⠈⠁⠀⠀⠂⠠⢦⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⢰⡖⠂⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠐⠟⠀⠀⠀⠁⣈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠘⣀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⣺⡄⠀⠠⣀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠖⠂⠀⠀⠑⠻⠉⠃⠀⠉⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠴⠏⠓⠈⠂⠀⠀⠰⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠂⠀⠈⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠤⠤⠤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⠶⠶⠾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠶⠚⠛⠓⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾
⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⢶⡶⣶⣶⣶⣶⡞⢉⣿
⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⡉⠱⣯⠀⠀⠀⢹⡿⢷⣄
⠀⠀⠘⠳⢤⣤⣀⣀⣠⣤⠤⠶⠚⠉⠀⠈⠛⠒⠶⠶⢺⡿⣅⠀⠘⠛⣷⢶⡦⢤⣤⣤⠶⡞⢷⠞⣴⠛⣛⡀⠀⠀⣼⢃⡤⡿⢀⡴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣞⣓⠘⢓⣒⣒⡛⠂⢛⠒⠛⠘⠳⠿⠂⠘⣓⣚⠋⣙⣓⡚⢁⣛⣛⣛⣛⡁⣛⣛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⣿⡴⠋⣩⠽⢏⡼⠋⠉⢻⣞⣩⡟⣴⣎⢿⣉⣷⠿⠉⠙⣎⢻⣉⡁⠈⠳⡼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣼⡆⠀⠀⠸⣯⠍⢸⣇⣼⢀⢨⡿⠀⠀⠀⣸⠇⢩⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠳⠶⠶⠶⢋⡾⠋⠁⠉⠛⣧⠹⠶⠶⠴⠻⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠞⠉⣹⢃⣌⢷⡀⠀⠀⣰⢋⣦⡸⣟⢳⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡼⢣⠟⣽⠈⢹⣿⡏⠁⣿⠀⢳⡘⠦⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡦⢀⡹⣆⠈⠛⠋⠈⠳⠟⠋⠀⢠⡏⡐⢿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠏⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠛⠛⠉⠙⢦⠀⠙⢶⠦⣄⡀
⣤⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠘⣆⠀⠙⠲⣄
⢣⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⠓⠒⠶⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠘⡆⠀⠀⠈⢳⡀
⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⢤⣀⠀⠀⠘⣆⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢻⡀
⢸⠀⠀⢀⢠⢶⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢤⣽⡀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⣇
⢸⡀⠀⠨⢸⠰⡏⠅⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠘⡷⢤⣀⠀⣿
⢸⡇⠀⠨⢸⠀⡇⡃⠀⢸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡖⠒⠒⠒⠲⠦⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣷⠀⠈⠳⣇
⢸⡇⠀⠶⠺⡄⡗⠶⠆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡟⠒⢦⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠶⢤⣄⣀⣀⣰⡒⠢⢼⣀⠤⣼⠴⢦⠀⢸⡆
⠈⡇⠀⠀⠥⡇⡇⠅⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⡇⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⠄⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠛⠉⡿
⠀⡇⠀⠀⠄⡇⡇⠁⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢷⣀⡀⠀⢸⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡆
⠀⡇⠀⠚⢋⡇⣇⣉⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠘⣿⣁⣤⠏⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣧
⠀⢿⠀⠀⠄⣇⢿⠸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⡀⡀⠀⠀⠘⣇⠠⣄⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⢸⠀⠀⠀⣿⢸⠀⡰⠄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⡞⣇⡇⡇⢠⠶⢮⡳⠀⠀⠀⠀⣼⣯⠏⠀⠀⠀⠈⢩⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷
⠀⢸⠀⠘⢋⢹⢸⢨⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣎⠳⠻⠇⠁⠀⠀⠈⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢻⠀⢀⡀⠀⣄⠀⢸⠻⣅
⠀⢸⡆⠀⢐⢸⣸⠐⠀⠤⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⢤⣜⣋⠛⠦⠟⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠶⠦⣄⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠣⠤⠏⢹⠏⠀⡻⣄
⠀⠸⡇⢠⣴⢸⣾⠐⠋⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⣠⠴⠖⢻⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⢠⡇⣸
⠀⠀⡇⠀⢀⢺⣿⠀⡂⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢖⡶⠒⣲⠖⠲⢤⡀⣽⠀⠀⠀⠐⠛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⢠⡟⢀⡟
⠀⠀⡇⠀⠀⠈⣿⡆⠂⠰⠰⡇⠀⠀⠰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠙⠲⣄⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢠⡟⠀⡼⠁
⠀⠀⣿⠀⣤⠄⣿⡗⠚⠁⠀⣿⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠇⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠚⠁⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⣠⠏⢀⡾⠁
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡿⣇⡀⠀⠀⢹⠀⠀⠈⠣⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠃⣠⠏
⠀⠀⢸⠀⠀⣰⠃⣀⣽⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢀⣼⣦⢠⣤⠇⢧⡿⣸⠀⠀⠀⢀⡞⠻⠦⠤⠤⠤⠶⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠿⠶⠋⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠁⢺⢸⣿⠀⠘⠑⠟⠀⠀⠀⠈⢳⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠘⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢦⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣕⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣰⣿⣿⣿⣿⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡠⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢾⡧⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡼⣿⡼⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠰⠈⢣⠁⢁⡱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⡜⠋⠁⣠⣄⢤⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠙⠢⢅⡁⠛⠑⡢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡖⠀⡜⣀⡴⠊⠀⠠⠀⠙⠲⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡈⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠠⠠⠤⠔⠂⠀⢀⡠⠶⠶⣦⡴⠶⢿⣿⠟⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⢦⣄⠀⠀⠀⠑⣆⠀⠐⠈⠓
⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠈⠁⠉⠁⢀⠀⣀⡠⠐⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠋⠙⢮⠿⡱⣦⣀⣀⡈⠢⡀⠀⠀⠀⢚⣄⡀
⢀⡤⣤⢤⣤⣀⣠⣤⡤⠶⣿⣿⣿⡦⠀⡀⠀⠤⠤⢄⣤⡒⢉⣀⣠⠴⠚⠙⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣞⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣩⣷⣛⣦⡀
⢠⡔⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠲⢦⠽⠿⠇⠈⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⢙⣈⣑⣸⣛⣟⣛⣹⣟⣣⠤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⠉⠉⠁⠐⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡋⠋⠙⠉⠁⠙⠛⠫⣍⡉⠍⢉⡭⡉⣉⠉⠁⠈⠀⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠓⠒⠦⡔⠀⠪⡀⡀⠀⣀⠀⠐⡀⠀⠈⠙⠛⠛⠓⠲⠄⡈⠑⠢⣤⣀⣀⠈⠐⠤
⠀⡀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠈⠀⠀⣀⢴⠖⠉⠁⠠⠤⣄⠉⠉⠉⠉⠁⠙⠳⠄⠀⠀⠂⣀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠶⠮⣿⣟⡲
⠀⠁⠀⠀⠈⠙⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠶⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠉⠂⠤⢀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⢾⡗⢲⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣠⠀⢰⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠙⠎⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⠋⡀⢀⢠⣄⣀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇⠀⠀⢢⣶⣿⣿⣿⠟⠀⢠⡘⢿⣧⡈⣿⠼⣧⡿⢃⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠻⣧⣤⡀⠈⢿⣧⠈⠀⠀⠀⠸⣿⠄⠉⣵⣿⣷⡮⣷⣿⣿⣿⣷⠀⢠⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣧⡘⡻⣿⣷⣄⠈⠛⣿⡦⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⡅⠀⠈⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠙⢲⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣛⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⡉⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠹⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣐⣶⡍⠻⡛⠿⠀⠀⠀⠘⠳⠆
⠀⠀⢀⣴⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⣀
⠠⠔⠛⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠
⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠋⠉⠹⠿⠿⠛⠀⠀⠘⢿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠹⠿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠁⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⣀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣎⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢠⣾⣥⠜⠀⠁⠀⣀
⠀⢀⣀⣴⢄⠀⢰⣶⠜⠃⣀⠀⢴⣤⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢠⣿⣷⡷⡈⠀⠀⠘⢿⡀
⠀⠉⠉⣥⠴⣾⠧⠾⠦⠀⠉⠙⠳⠨⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡴⣠⠾⢃⣶⣿⣿⡿⠀⡭⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣀⣴⡞
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⢁⡸⣿⠋⠉⠘⠐⢺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⢀⣾⣧⠖⡀⠀⠠⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢟⣾⣿⡾⣦⡑⠀⠀⠘⢷⠀⠐⡆⠀⢸⣇⣰⣄
⠀⣠⠄⣴⠆⠞⣻⣶⣿⣿⡿⠂⣀⠀⠀⢠⡄⠀⠰⢤⣀⣆⣾⠿⣋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢆
⠀⣀⠀⡄⠀⢸⡿⢋⠀⠚⠀⢀⣿⡀⣶⣼⣧⣾⣾⣤⡾⠿⠷⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠈⡀
⢀⣿⣾⣷⡀⢠⣤⣾⣶⣴⣿⣾⡿⠟⠻⠿⠛⠉⠁⠀⠴⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠈⡆
⠈⠉⠉⠉⠓⠫⣤⣤⣀⠂⣨⠉⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠛⠒⠸⠿⠾⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠐⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠲⣢⣾⣧⡲⠃⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣷⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠁
⠀⠲⠾⣿⣿⣿⡿⠶⠂⠀⠀⢾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠈⠒⠢⡀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠿⠿⢟⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠹⠿⣄
⠀⠀⠼⠊⢻⡏⠳⠆⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠠⣄⣿⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠄⣲⣶⠂⢄
⠀⠀⡀⠆⣿⣿⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠐⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣆⠀⢿⠗⠀⠀⢐⠁⢰⣿⣿⣧⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⠓⠂⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢢⠀⠀⢰⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠙⠉
⠀⠈⡄⡀⡄⡀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⢀⢠⠁⠀⠀⠀⠈⢁⠀⢀⡀⠀⣀⠁⠀⠀⠈⠮⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠆
⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠈⠀⠃⠁
⠀⠀⠀⠐⣦⣿⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠂⠒⠄⣀
⠀⠀⠀⠃⠻⠿⢿⡉⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠿⢆⡀⠀⠀⠀⢀⠌⠁⠈⠂⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣏⡄⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠑⠒⢄⠀⠀⠓
⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠈⠩⠁⠀⠀⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠉⡱⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠁⠀⠀⠘⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⠆⠒
⠀⠀⠈⠃⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠅⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣘⣷⣿⣾⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣈⣿⣇⣠⣄⠀⠀⣠⠤⠤⣤⣠⠤⠤⣤
⠀⢀⠀⠁⠙⠻⠿⡌⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠛⢦⣀⡀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠁⠐⣄⡀⠀⠀⠘⢹⣓⣬⣞⡋⠋⠀⠀⠒⣚⣛⡒⠖⣚⣓⡒
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠣⠀⢀⠀⠀⡀⢀⠜⠀⠀⠸⠿⠫⣾⡜⠻⠿⠀⠀⢩⠥⠤⢭⣭⠥⠦⢭
⠀⠀⠰⠀⠂⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠠⠄⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⣴⠂⢀⣶⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢼⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣶⣷⡃
⠀⣶⣶⣶⡦⠤⠄⠁⠀⠀⠘⠛⣓⠚⢛⡓⠛⢛⠂⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣇⣠⣿⣀⣴⣿⡀⠀⠀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠒⠁⠠⠀⠀⠒⢢⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠄⠂⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠠⢄⡀⠀⠢⡀⠀⢊⠊⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡔⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠨⣐⠲⠈⠡⠁⠀⢐⡪⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠐⢹⡂⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠂⠀⠀⠀⠁⠄⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠈⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⠀⠀⠀⠐⢀⡠⠚⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠂⡀⠀⠀⡐⠂⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢈⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠄⠁⠄
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣀⠄⢢⠔⠄⠀⠒⠒⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠠⠤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⣀⠈⠂⡰⠒⢇⠀⢸⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡑⠁⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠔
⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠔⠁⠂⡂⢀⠀⠢⡀⠉⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠰⡁⡈⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠫⠝⠀⠀⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠁⠀⠐⠈⠂⢈⠀⠊⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠅⡀⠀⠀⠄⠸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠠⢦⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡄⠀⣣⡄⠀⠀⣆⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢺⣿⣿⣿⣷⠀⠉⠁⡄⠀⢿⣿⠉⠢⠀⠀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠀⣼⡿⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢫⣨⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⢋⢡⣦⣏⣬⢺⣿⡿⣤⠀⠀⢠⡀⠀⠁⠸⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡃⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⠷⡟⢸⣿⣷⣿⣯⣿⣿⡏⣿⠀⠀⠃⠀⠀⡀⢾⣶⣀⡀⢸⢿⣿⡕⠋⠸⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣊⣀⣰⣾⠇⠈⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣅⡁⠀⠀⢀⡀⠀⢈⠀⠈⢀⠙⡽⣋⡄⣁⣀⣐⡞⡡⠀⠁⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠉⣽⣏⢠⠀⢀⠘⣿⣧⣿⠿⠱⠟⡅⠀⠀⠀⠘⣄⠹⠄⣦⣈⢉⡿⢟⣿⢻⣿⣿⣧⠀⢸⠇⠀⠈⠣⣤
⢀⡴⣾⠀⠀⠴⠿⠛⠉⠀⣿⣿⠇⢀⢤⣶⡿⣿⣿⣇⡀⠄⠀⠁⠀⠘⢆⠻⡾⢀⣿⡀⠠⠀⠀⠿⣻⡿⣿⣧⡁⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠄
⠠⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠁⢀⣬⣯⣾⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠃⢷⠀⣠⣎⢆⡀⢿⡿⣧⢀⣴⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠰⡆⡀
⠀⠟⣿⣇⠀⠀⢀⣤⣴⡟⠁⠀⢀⠙⠿⠋⠙⠿⢿⣿⣿⢠⡀⠘⢶⡍⠓⣾⣷⠀⠀⠿⠖⣿⣱⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣿⠑⢄⠈⣶
⠀⠆⠘⣿⣧⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡈⢢⠐⠀⠀⠀⠸⠿⢻⡇⡆⠀⡀⠄⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠱⠟⢩⣾⣿⡿⢛⣿⡷⠄⠙⠃⠀⠈⠷
⠀⠀⠀⣠⣿⡬⢋⣟⣿⣷⡄⠈⠀⠈⢦⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠟⠉⠀⢉⡍⠀⢀
⢀⣴⣾⣿⡿⣷⣿⣛⡿⣿⡄⠠⠁⡀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣲⣿⡇
⠈⠛⠉⠈⠀⠛⣯⠩⣾⡁⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠹⣤⡀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣦⠀⠀⠈⠃⢼⣧⣿⡇⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠞⠛⠛⠖⠦⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠗⠀⠘⠒⠄⠈⠇⠀⠀⠤⣤⡀⠉⠉⠂⠓⠘⠒⠈⠉⠽⠄⠀⠱⠘⠀⠛⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠶⠶⠶⣦⣤⣴⡶⠿⠛⠛⠷⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⠶⣶⣤⣤⣀⣠⣴⠶⠿⠛⠻⠷⢶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⣠⡾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⣠⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⢀⣾⠏⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢨⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠶⠶⢶⣼⣇
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦
⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠛⠋⠻⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣴⠾⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢭⣉⡍⣩⠁⡀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣸⠀⠀⢹⡟⠁⠀⣿⡤⠀⠀⠹⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠙⢦⡀⢸⡇⢀⡴⠋⠉⠉⣀⠀⠀⠙⠛⠷⠶⠶⠶⠶⠿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠛⠻⠶⠶⠶⠾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣄⣀⣀⣙⣶⣷⣏⣀⣀⣠⣼⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⠟⠛⠛⢛⣿⣿⡿⠟⠛⠻⣿⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⢀⡴⢛⡟⢦⡀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣀⢀⡴⠋⢸⡇⠙⢦⡀⣀⣈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⣶⠋⠀⢸⡇⠀⠙⣶⡶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠽⢿⠀⠀⢸⣇⠀⠀⡿⠯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⠀⣠⠾⡷⣄⠀⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠶⠻⠏⠳⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠈⢻⡷⠃⢰⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠛⠻⣄⢸⡇⣠⠞⠛⢓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡦⠤⠬⣿⣿⠧⠤⠴⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣀⣠⠞⢹⡏⠳⣄⣀⣈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢀⣼⣧⡀⢸⠛
⣶⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣷⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣠⣶⢠⡔⠋⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠇
⠀⣰⣾⣯⣾⣿⣤⣴⣿⣿⣤⡀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⢀⣤⣴⣍⠙⣧⣦⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡈⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣠⣾⡟⣉⠈⣙⠋⣀⣨⣠⣠⣶⡄
⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠛⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢂⣻⣷⣾⣿⣿⣿⡟⠟⣿⣿⣛⣫⡄
⠘⡿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠙⠀⡀⠀⠀⣀⣴⣴⣶⣿⡛⣛⣿⣿⣦⣤⣶⣶⣦⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⡿⠛⠻⠟⠇
⢰⣿⣿⡿⠿⠛⢃⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠼⣿⣻⣞⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣴⣶⠶⠟⠋⠀⠀⠁
⢸⣿⣷⣄⣀⡀⠀⠻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣈⣹⣿⣿⣿⠟⠻⠟⢻⣛⣩⣶⣿⣬⣭⠙⠀⠀⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡙⢛⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢶⣶⢿⣅⣀⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠘⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠩⣿⣿⢿⣿⣿⣝⠳⡄⠸⢧⠭
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣁⣀⣀⣉⣿⡿⣿⣿⡏⠉⠁⠐⣾⠉⢛⠻⠿⠍⠐⠃
⠀⠭⣍⡒⢾⣟⣛⠛⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠉⠀⠉⠹⢀⣠⣴⣿⢟⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠛

⠀⠀⠀⢠⣤⣦⡤⠀⣄⣤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⣤⣶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⣶⣀⡶⣾⢲⣆⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣀⡤⣦⢤⡀
⠀⠀⠀⣹⣧⣼⡗⣿⣿⠋⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠸⣿⡻⢿⣟⣻⣺⣛⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠟⢿⣓⣏⡹⢼⠗⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠟⢿⢾⣟⣷⢿
⠀⠀⣠⣤⣿⣷⣶⣺⣿⣾⣿⠛⠀⠀⢀⡴⢾⣿⡷⢾⣿⣿⣼⡿⠃⠀⢀⣦⠟⣿⠛⢻⣿⣿⢦⠷⠏⠁⠀⢀⣴⠞⣻⣟⠳⣾⡾⠿⠵⠋
⠀⢠⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣇⠈⠀⠀⠀⠠⣿⣦⣼⠿⣧⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢼⠷⣴⠟⠛⣿⠉⣿⠄⠀⠀⠀⠀⣼⣡⢿⡗⢻⣿⣌⣧
⠀⢩⣿⣿⣦⣴⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⢻⣶⡟⢛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣼⠷⣴⠋⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣍⢿⣷⣾⡿⣩⡟
⠀⠀⠘⠻⢿⠿⠟⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⡿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠷⢶⢾⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠾⠷⠞⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⢹⣿⠉⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣰⣿⣿⡟⠉⣿⣿⣿⣷⡄⣾⣿⡴⡿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣴⠖⣦⢀⣤⣰⡿⠿⣶⣴⠞⠻⢶⣴⡾⢿⣷
⠀⢰⣶⡆⣘⣿⠿⣿⣿⠿⢿⡞⢿⡏⠉⣿⣿⢳⣾⡟⢻⡿⠁⠀⠀⠀⣀⡀⣰⣞⣹⣏⣻⣟⢻⣿⠼⣟⣻⡇⠀⢸⣇⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣿⠄
⠀⠈⠉⣿⣿⣽⣷⢿⣿⣤⣼⡿⠛⢿⣿⣿⣿⡤⣿⣯⣹⣷⣶⠀⠀⢾⣉⣿⢿⣨⢅⡨⢧⡽⣟⣪⣹⢭⡿⣿⣾⠟⠛⢷⣶⠟⠛⢿⣾⡟
⠀⠀⠀⠙⠾⠷⠋⠈⠿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⠟⢹⣟⣿⢺⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠳⠾⠷⠞⠁⠈⠓⠚⠻⣗⡟⠿⣦⣄⣸⣿⣀⣴⡾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⢰⣴⣧⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠟⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣚⣳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣆
⠀⠀⠀⢹⢷⡾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⣹⣃⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣺⠟
⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢻⡿⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣏⠿⣹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢿⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣯⣭⣷⡄
⠀⠀⢸⣿⣇⣸⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⡝⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠐⢷⡞⣤⢳⡾⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠾⠷⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣿⣼⣧⡇
⠀⠀⠀⢛⣿⡿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣻⣿⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣽⣿⣧⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣶⣞⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣽⣾⣉⡀
⠀⠠⣼⣾⣿⣿⣷⣧⡄⠀⠀⢀⣾⣿⣏⣉⣿⣷⡄⠀⠀⢀⣶⣏⣀⣿⣀⣹⣶⡀⠀⠀⢰⡞⠋⢹⡏⠙⢶⡀⠀⠀⢠⡾⣯⣴⣶⢬⡿⣆
⠀⣺⣿⣿⡋⢙⣿⣿⣗⠀⠀⣸⡋⢹⣟⣹⣏⢉⣿⠀⠀⢰⣇⣨⣇⠀⣹⣁⣸⡆⠀⠀⣿⠀⣰⣏⣻⣄⢨⣏⠀⠀⢸⡁⣿⣏⣉⣿⡇⣿
⠀⠨⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠘⢿⣿⡏⢙⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠿⣏⣉⣿⣁⣹⠿⠁⠀⠀⠹⣿⡉⠉⠉⣙⣿⠁⠀⠀⠈⢷⣟⠻⠿⢚⣷⠏
⠀⠀⠀⠘⠙⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠛⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠘⣙⣿⣿⠃⢓⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠾⠿⢋⣁⣠⣴⣿⣿⣿⣥⡴⠿⠿⠿⠆





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⢀⢠⡘⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢒⢾⣿⣿⡗⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠜⣡⡶⣚⠻⠟⠿⠷⢝⠦⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡾⠟⠁⢀⣶⣿⣿⠌⢐⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⡤⠞⠋⣴⡿⠓⠀⠀⢨⣧⠟⠛⠠⡄
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠐⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠘⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣨⣶⣶⣶⣶⣦⣅⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⢿⣋⡳⢾⣷⣦⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⣡⣴⡶⠿⠥⣾⣿⣇⣴⣶⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠋⢀⣦⡀⠈⠁⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠈⠛⠀⣀⣄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠟⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⣤⣤⣢⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣥⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠙⠿⠿⠿⠶⠆⢀⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣦⣭⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣤⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⣾⠇⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣇⣬⢿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣤⣤⣄⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢿⣿⣽⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣼⣿⣁⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠉⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠙⢿⣿⣿⣇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠂⠙⢿⣿⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢈⠀⠀⢈⠀⠁⢈⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠠⠀⠄⠠⠀⠄⠠⠀⠄⠠⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠻⣦⡀⣀⣤⡴⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠹⠶⣤⣄⡀⣠⡾⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡷⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠰⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⠶⠾⠃⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠲⠶⢶⡄⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⣴⠶⠖⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡷⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠰⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⡀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡴⠋⠁⠈⠙⠛⢶⡄⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠛⠉⠀⠉⠳⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛



⣿⣿⣿⣻⣛⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣻⣿⣛⣛⣿⣟⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢁⠄⠒⠒⠂⠀⠉⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠁⠠⠂⠐⠀⠈⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠈⡄⠈⠒⠊⠀⡰⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣈⠀⠀⠀⢈⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠬⠛⠛⠛⠛⠒⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⡠⠠⡀⠀⠀⠀⡠⠤⡙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠊⠀⠂⠀⠀⠀⢄⣀⠄⠀⠀⠀⢄⢀⠄⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠤⠀⠀⠀⠁⡠⠒⢄⡀⠀⢀⠔⠉⠢⡀⠀⡠⠊⠀⠀⢽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠐⠤⠊⠀⠀⠀⠙⠒⠁⠀⢀⠀⠈⠈⠀⠀⡀⢄⡀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠠⠀⠢⣀⠀⢀⠔⡡⢁⠢⡀⠀⠔⠅⠠⠐⢄⣠⠊⡠⠢⠈⠂⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢐⠁⢑⠈⠓⠁⠀⠄⠠⠀⢈⣀⣀⣂⣐⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠬⠶⠶⠾⠶⡖⠒⠒⢋⢉⠉⠉⠫⡉⠙⢄⠀⡨⠩⡉⠉⠫⡉⠙⡍⠛⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠑⠀⠂⠀⡱⠀⢈⠇⠀⡁⠀⠅⢠⠖⠀⡔⠁⠀⢄⣀⠄⢠⡊⠀⡔⠁⡎⠈⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠒⠀⠘⠄⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡄⠈⡢⠀⢀⠀⠀⠀⢉⠀⠈⡂⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠒⠄⢀⠄⠀⡰⠃⠀⠊⠈⡆⠀⣏⠀⢮⡀⠀⡁⠀⡁⠐⢅⠀⢮⡀⠐⠈⢢⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠑⠀⠂⠈⢣⠀⠑⡄⠀⠁⠀⠀⠀⢈⠇⢀⠄⠀⠀⢁⠀⠀⡠⠃⢀⠇⠀⠀⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⠄⠄⠠⡋⠀⢜⠁⠀⠔⠀⢂⠀⠣⡀⠙⢄⠀⠈⠀⢑⠀⠳⡄⠑⢄⠀⠒⢂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠤⠔⠀⠈⠂⢀⠅⠀⠑⠀⠊⣀⣠⣂⣠⣊⣀⣈⣀⣥⣤⢴⣥⣤⣁⣈⣀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠚⠓⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⡀⡤⠊⢉⠉⠉⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠈⢀⠠⠄⠉⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠁⢦⡄⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⢀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠘⡉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⣀⠼⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠣⢀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⢠⠒⠉⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡔⠁⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⣇⠀⡰⠁⠀⠠⠊⠠⣤⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠠⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠹⢀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠉⠀⠀⠀⡃⠀⢿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣻⣷⠐⠀⠀⠀⢃⠀⠀⡀⠑⢖
⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⡀⢀⡀⠀⢈⠻⣿⠟⠀⠆⠀⠀⠀⠰⠘⢃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢡⠚⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠈⠒⠀⠐⠈⠁⠀⠀⡈⡇⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠈⠒⠄⠉⠀⠀⠈⠠⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠲⠁⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠇⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⡇⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠆⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠶⠊⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠤⠀⠤⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⠈⢜⡁⠀⠂⢬⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⡄⠀⠚⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢠⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠰⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠂⠨⠄⠀⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠂⠀⢸⠀⠂⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡘⠀⠀⠤⠀⠈⠀⢡⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠒⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠐⠊⠁⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠐⠁⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠔⠁⠀⠆⠀⠀⠀⢊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⢀⠿⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⠂⠠⠄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠤⠀⠐⠈⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠳⡄⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠀⠀⠀⠁⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠈⠉⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠁⠀⠀⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠐⠀⠤⠄⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠤⠀⠐⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠄⢴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⠳⢰⡒⢿⣦⡀⣠⣾⢃⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣰⣿⣻⣿⣿⣮⠺⢯⣌⣻⣿⣿⣿⢩⣭⣦⡎⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡽⣿⣿⢿⣿⣽⣇⣹⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣾⡛⣿⡇⠧⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣾⡿⠷⣾⣿⠟⠋⣭⡿⢹⣿⣿⣿⡝⣿⠿⣿⣿⣴⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⣯⣾⢟⣿⡟⣂⣻⡿⢓⣤⣾⣿⣿⣧⣽⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⠗⣄
⠀⠀⠸⣿⡛⠙⢻⣿⣿⣿⠟⢉⢠⣭⡟⣡⣿⣿⣿⠐⠿⣿⣿⡁⢻⠿⢿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⡿⢇⣤⣴⣿⢋⣿⠋⢸⣿⣿⣦⣴⣿⣀⡛⢻⢷⣾⣿⣿⣿⣟⣻⣤⡽⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠛⢿⣿⠟⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠟⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣼⣶⣷⣴⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⣾⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣤⣷⣼⣧⣾⣤⡆⣀
⠀⠀⠀⢀⣰⡾⠟⠉⢠⡟⢸⡏⠈⠙⢿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡏⢀⣤⡈⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⠿⠛⠉⣿⣿⠉⠛⠿⣿⣴
⠀⠀⠀⣼⣿⣥⣀⣀⣾⣷⣾⣧⣤⣤⣤⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢴⣆⢀⣤⡄⣾⣧⡈⠋⣀⣾⠿⠂⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣄⣀⣠⣿⣿⣄⣀⣠⣿⣿⣟⡀
⠀⠀⢘⣿⠷⣄⣈⣿⠋⠀⠀⠈⢻⣆⣠⡴⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡿⠿⠿⣿⣶⣿⠾⢿⠟⠻⠗⠀⠀⠀⠀⣩⣿⡏⠉⠻⣿⠏⠁⠈⠹⣿⠟⠁⢹⣿⣅
⠀⠀⠨⣿⠀⠈⠛⣿⣄⠀⠀⢀⣼⡏⠁⠀⣼⡷⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠋⢀⣤⣄⠀⢹⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⡇⢀⣠⣿⣄⠀⠀⣠⣿⣄⡀⢸⣿⠦
⠀⠀⠐⢻⣧⠀⣴⠋⢻⣷⠾⣿⠉⢻⡀⣰⣿⠁⠀⠀⠀⢲⣿⣿⡀⠘⠿⠟⠀⢸⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⣿⣿⠛⠉⠛⣿⣿⠛⠉⠛⣿⣿⡟⠂
⠀⠀⠀⠈⠽⢿⣧⣶⠋⠀⠀⠈⢳⣬⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⡟⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⢿⣦⣄⣀⣿⣿⣀⣠⣶⣿⡏⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⢿⡟⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⣿⠏⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠿⠻⡿⢿⠟⠿⠙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣴⣶⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣄⣤⣠⣄⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣼⣿⡀⢀⣄⣠⣄⣠⡀⢠⣿⣦⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣾⣏⣽⠿⠼⢿⣛⣿⣴⣀
⠀⠀⠀⣾⣷⣾⣿⡿⠛⠋⠉⠛⠻⣿⣿⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣷⠾⠋⠉⠉⠛⢷⣞⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⢿⡷⠋⠉⢿⡄⠀⣼⠋⠙⣥⣿⡶
⠀⠀⢀⣈⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣏⣀⠀⠀⣰⡖⠶⢾⢿⡿⣿⡟⡿⣿⠿⣿⠿⡿⢶⢶⣶⣄⠀⠀⣲⣿⣾⠻⢶⣤⣼⡿⢾⣯⣠⣤⡾⣯⣿⣥
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠻⣷⣤⣼⣼⣧⣿⣧⣧⣿⣦⣿⣦⣯⣼⣼⣿⠟⠀⠀⣽⣧⣏⢀⣀⣼⣯⠀⢀⣿⣏⠀⠀⣿⣹⡖
⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣦⣀⠀⠀⣀⣴⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣯⣹⡟⠉⠉⣽⠟⢿⡏⠉⠛⢷⡛⣿⡍
⠀⠀⠀⠻⠿⠻⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣾⣿⡿⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⡤⢶⡿⠃⠘⠋⠹⠏⠛⠂⠘⢿⡦⢤⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣹⣦⣼⡏⠀⠈⣿⣠⣴⢻⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠻⣿⣿⡟⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⢻⣼⣿⣏⣿⣯⡽⣿⠻⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠘⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⣟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⢂⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢀⣾⠛⠻⣷⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣵⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠙⠛⠛⠉⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⢿⢹⠟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠂⠀⣤⡾⠛⠻⢶⣄⠀⠰⣿
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡶⢶⣶⣤⣀⣏⣹⣿⣿⣞⣹⡇⠀⠀⢀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠋⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠙⠛⣿
⠀⠀⢠⣾⣅⣹⢷⡾⣏⣈⣿⡿⣦⣏⣹⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠒⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢶⣄⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⣤⡶⠿
⠀⠀⢸⣏⣹⡷⢾⡷⢾⣏⣉⣿⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠙⠻⠶⠶⠟⠋⠀⠰⣿⡀
⠀⠀⠘⣿⡋⣹⡾⢷⣞⢙⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡶⣦⣤⠀⠀⣤⡶⣦⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢷⡴⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠠⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢿⣦⣴⡟⠀⠀⠉