Avengers Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⢀⣼⣿⣴⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣾⣿⠋⠉⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠋⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣦⡀⠀⣿⡿⢿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠈⢿⣿⣷
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⢠⣿⣿⡿⢩⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣷⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇
⣀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⠘⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⡇⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠇⠀⢀⡤
⠿⢢⣽⣿⣷⠠⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣧⣤⣰⣮⡻⡇⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠐⢦⣤⣤⠀⠀⠘⠛⠁
⢿⣿⣿⠿⣿⡐⣠⡞⢠⣶⣄⡀⠀⠀⢿⣿⡆⢠⣾⣯⣥⣭⣭⣭⣽⣿⡿⡀⠀⠀⣾⣿⡇⢀⡘⣀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠠⠂⠀⠀⡀⠘⠢⣄
⣿⣿⣦⠔⠉⠉⠁⠉⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠘⣿⣿⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠘⢫⣾⡇⢀⣼⣿⡿⢀⠧⠀⢨⢶⡆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⡜⠐⠂⠀⠘
⣾⡿⣦⠀⠀⠀⠀⣤⠹⡿⠋⠙⢿⣷⠀⢈⣿⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣴⣾⣿⠟⡠⠀⠀⢀⠠⢋⡽⠛⠓⢀⣀⣠⣾⣿⣦⠼⠛
⣿⣾⣟⠷⣶⣿⣶⣧⣌⡹⢆⠀⠘⠋⢀⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠿⢋⣵⣿⡦⡄⠖⠀⠀⡞⠁⠀⠐⠀⠘⢿⣿⠋
⣈⣉⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠈⢉⣭⣭⣭⣵⣶⣿⣿⠟⠉⠀⠆⠈⠀⠾⣿⠶⢶⣄⣀⡀⠊⠉⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣤⣴⣶⢢⣶⣦⣤⣄⣤⣾⠟⡿⠋⠀⠚⠙⣿⠋⠀⠀⠀⡆⠘⠁⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⣤⣤
⠹⢿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠴⠓⠛⠛⠥⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣴⣿⣀⣰⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣠⠊⠁⠀⠀⠀⠞
⠀⣤⡙⠶⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠙⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣟⣻⣷⣷⣦⣄⣀⣼⣃
⠀⠙⠿⣷⣈⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠙
⠀⠀⢷⣬⡛⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡶⠦⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠘⠟⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠻⣿⣉
⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣷⠀⠀⠈⢻
⠀⠀⠀⢷⣶⠛⠓⠂⠀⠛⠉⠀⠀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠀⣤⢿⣿⣷⣤⣴⣾
⡇⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣠⣤⣤⣼⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢾⣿⣿⡯⣿⣏⠉⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣀⣤⡀⣠⣿⣆⠀⡄⠀⠀⢀⣼⣿⣧⣤⣤⣤⣙⢿⣦⣀⠀⠀⠋⠉⠈⠛⠋⠁⠈⠋⢀⣼⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⢀⣠⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢸⣿⠷⣟⣭⣿⢄⣀⣠⣶⣿⣿⠋⢉⣉⣽⣿⣿⣿⡟⣩⠓⠤⠤⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⠿⣿⣷⡀⢀⣀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⣀⣀⣸⣟⣯⣼⣿⣟⠿⣟⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠘⢶⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢆⣠⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠻⠾⣛⠻⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡰⣤⠀⠐⠚⠣⣾⡄⠈⠻⢿⣷⣶⣶⣄⣾⣿⠿⢿⢛⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⢘⡧⠻⠿⣿⠟⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⣤⣤⡖⠸⠻⡆⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣼⣇⢀⡶⣝⠲⠦⠵⠟⢃⡠⡀⠀⠐⠄⠈⠉⠃⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠙⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠽⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠟⠙⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣇⠀⠀⣀⣈⣷⡀⠀⢻
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⢿⣇⠀⠘⡀⠀⢀⣄⠀⠀⣼⡿⢛⣠⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⢀⣠⣿⣦⣤⣶⣿⣽⣿⣧⣤⣿⣤⣴⣾⠛⠉⠙⠛⠋⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣦⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⠷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠷⣶⣴⣦⡤⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⢛⠻⠟⣻⠿⠿⠿⠿⣛⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣇⠀⣀⠙⠁⡙⠀⣾⠖
⠀⠀⣠⢹⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣮⣥⣿⣧⣴⠀⣷⡀
⠀⠀⢹⣾⡉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡵⣯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢠⣤⣤⡀⣤⣤⡄⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠰⠀⠦⠀⠀⠐⢶⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢸⣿⢹⣏⠀⠀⢠⣀⠀⣀⡠⢄⣸⠈⡉⣃⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠰⠀⡘⠸⡇⠘⣿⣿⣻⣿⡧⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠘⠉⠛⠁⠙⠛⠃⠘⠛⠘⠛⠀⠄⢠⣌⡵⢦⠡⡌⡾⠐⣿⣿⣿⡿⢻⡟⠀⠀⢹⣾⡿⠀⠀⢠⠀⢿⣿⣷⣿⡇
⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡷⠛⠿⠿⠿⠶⠲⠶⠲⠇⠀⠀⠶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠳⠶⠾⠃⠀⠀⠼⠿⠁⠀⠀⠀⠂⠘⢿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⡀⠀⠀⠠⢄⡐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡴⠀⠀⠀⣤⠶⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠠⣄⡀⠀⣀⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠃⠀⢤⠄⠶⡀⠀⡂⠃⣄
⠀⠀⠠⠘⠲⢦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢁⠚⠥⠐⠁⢸⠈
⡀⠀⠹⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⡀⠁
⠈⠉⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠠⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘
⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠄⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⣀⠀⢀⠶⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡰⢶⠂⠉⠀⠠⠆⠉⠁⠀⢾⠅⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣈⠐
⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠢⡀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠚⡆⠄⠀⠐⠀⠐
⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⡠⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠠⠅⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢠⠇⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠄⠀⡠⠑⠆⠀⠁⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠄⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⡠⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠆
⠀⠀⢠⢀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠐⠀⠤⠒⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠹⠀⢀⣤⣂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠤
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠉⠙⠂⠀⠈⠄⠀⠈⠀⢀⡀⠀⢣⡄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠎⠈⠀⠀⠀⢹⠀⠂⠤
⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠠⡀⠀⠀⡒⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⡘⠀⠀⢀⠐⢁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠂
⠘⠀⠀⠐⠀⠀⡄⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠈⣣⠀⢾⢀⡄
⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⡄⠰⠂⠰⠀⠀⠀⠀⠠⡐⠚⠠⠎⡍⠁⠈⠀⠀⡀
⠀⠆⠐⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⡀⠘⢄⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠘⢃⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠛⠁
⠈⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠑⡤⠀⢋⠂⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⡄⢡
⠀⠠⠒⠀⢢⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠋⠃⠀⠈⠠⠮⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠀⠀⣤⣦⣐⠄⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⡶⣶⣦⣉⣻⣇⣴⢋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣍⣿⣿⣿⠇⠽⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣝⣍⣿⡇⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⢿⣿⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⣿⣶⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣥⣴⣿⣄⠀⠀⠀⢠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠡⠋⢋⣿⣿⣿⠶⢰⣨⣉⣭⣏⣹⣷⣼⣿⣿⣿⣆⣀⣑⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣷⡁⡴⢏⣽⠀⢀⡾⣿⡉⣿⡇⣼⣧⢿⢿⣻⣿⣿⡥⠚⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⠷⠃⠀⡠⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠺⣾⣯⣽⠁⣀⣴⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣟⣻⣾⠡⡄⢨⣀⠀⠃⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣴⣀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢐⣀⠠⠄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⣰⠊⢠⠘⡀⣏⣻⠿⠒⢦⠄⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠚⡾⢅⣆⣵⡧⠉⠉⠒⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠔⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣬⡤⠃⠀⡄⠀⠈⠉⠻⠂⣠⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⣸⠄⢀⠀⠐
⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣻⣹⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⡻⠀⡀⢈⠀⣂⠀⣀⠀⠒⢶⣏⡉⠰⠄⠄
⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣇⡲⠄⠀⠀⣠⠆⢠⡗⠀⢹⠋⠉⢦⡀⠀⠀⡦⠈⡖⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⡘⢁⣴⣀⣠⠄⢟⠀⠐⣆⣀⡿⠆⠒⣄⣦⠔⡤⢧⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠟⠀⠀⡓⣶⠁⠈⠁⣰⡆⠛⠛⠛⠃⠀⠌⣁⣴⠂⣀⣠⡶⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠂⢤⣾⣾⡟⣵⣀⡆⠀⠀⠈⠲⠿⢦⡀⢀⢠⡴⢫⣿⡷⠏⠁⠔⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡶⣖⣠⣴⢿⣶⣦⠁⣠⣴⣶⠾⢿⣉⠉⠛⠛⣻⣶⡶⠆⠀⣴⠿⠿⢻⡟⠦⡐⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢛⡎⠉⣉⠐⢉⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠶⣾⣿⠒⠲⡂⠶⡟⠙⣆⠉⠛
⠀⠀⢀⢠⡾⠛⠁⣠⣟⣁⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣉⠀⢀⡴⢴⣰⠆⣍⠑⠁
⠀⠀⠋⠛⠀⠀⣨⣿⡟⢻⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⣠⣄⠀⣠⣠⣼⣇⠐⣿⡶⠛⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠁⠉⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠘⠀⡏⠉⢸⣿⢀⣯⡙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠃⢶⡄⠀⠀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢤⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⡆⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠻⠦⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⢼⣿⣿⣿⣿⣯⡂⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡝⢹⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⠿⠿⠿⢦⠀⠰⠲⠶⠄⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⡧⡀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠙⣆⠀⣤⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠇⠀⠨⣥⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⠀⠴⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣦⣀⣀⣀⡤⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣇⠙⠿⠿⠛⠉⠀⠀⣠⣮⣆
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣶⣾⣿⣿⢿⡝⣵⣯⣥⣄⣀⣀⣠⣤⣼⣿⣿⣞⢿⣿⣶⣦⣤⡀
⠀⡀⢉⡀⣤⣾⣿⣿⣿⣮⣝⣯⣿⣿⡧⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⣵⣷⣽⣛⣟⣽⣾⣿⣿⣶⠶⠖⠂
⠀⠀⠻⠇⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣶⡿⢛⣵⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣮⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠲
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢸⣿⠻⠿⢿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠿⣿⠏⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡻⠙⡏⠛⡛⠛⣿⣿⠏⠛⠁⠁⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⡈⡅⡄⠁⣾⡇⡄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡍⢸⠀⣿⣷⠇⡇⡇⣿⡇⡇⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⠃⢸⣿⠀⣧⡇⣿⡇⡇⠸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⣿⡇⡇

⢀⠔⠊⠡⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡐⠁⠀⡗⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠈⣀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠂
⠁⠀⢠⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢐⠃⠀⠀⠇⠀⢸⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠇⠀⢠⡆⠀⢀⡏⠀⢠⢰⣀
⠀⢀⠂⠀⠠⠁⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡈⠀⠀⠀⠈⠉⡋⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠙⠀⠀⠈⠀⢀⠜⢀⠀⠀⠑⢄
⢀⠂⠀⠀⠁⠀⠈⠙⢦⡄⠀⠀⠀⡐⠠⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⡄⠀⠀⣼⠐⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠐⠂⠀⢈⠄⠀⠕⠀⠀⢠
⠂⠀⢀⠄⠀⠀⢄⡠⠞⠃⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⠇⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠃⠀⠀⡾⠀⠀⠉⠁⠀⠆
⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠐⠒⢢⠀⠀⠄⠑⠒⠀⠀⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠁⠀⠒⠒⠒⠊
⠀⠾⡁⠀⠐⠒⠀⢀
⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠁⢉⣧
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢴⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣼⠷⡎⣡⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣼⠛⣿⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⠁⠀⠛⢠⣾⣥⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣤⠏⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⢯⡄⠀⠀⠀⠈⢳⣦⣘⠿⠸⠗⠀⠀⢠⣤⣤⣠⣾⣶⣶⢸⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⣼⢷⡆⠀⢙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⡰⠺⠃⠀⠀⠀⠙⢇⣠⠂⠉⣻⣫⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣥⣄⢸⣧⠘⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠃⠘⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣾⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠸⠟⠋⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢦⣴⠦⡶⠂⠀⠈⠛⠻⢿⡇⠀⠀⠀⢰⠏⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠙⠿⠛⡿⠟⠀⠀⠀⠀⢶⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡃⠰⠖⠄⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠿⠀⢰⠰⠶⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠘⠀⠐⠶⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢴⣶⠀⢀⠀⠀⠹⡗⢠⠈⠀⠛⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠐⢆⠀⠀⠇⠀⠀⢀⣀⣼⣧⣼⠃⠀⠀⢀⡀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣼⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠆⢀⠄⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⣶⠄⠀⠘⠟⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠛⠋⢻⠃⠀⢀⣦⠀⠀⢈⠛⣿⣤⣠⣤⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⢀⣤⡀⠀⣻⠁⢀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⣤⠆⠀⢀⠈⠁⠠⠀⠘⢻⡏⠉⠛⣼⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠱⣶⠏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣤⡤⡀⢶⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠃⢉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠤⠀⠀⠖⠀⠀⠂⠷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡃⠀⠀⢠⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⢸⠯⣿⣷⠀⠀⢀⣐⡆⠀⠀⠙⠐⠛⢻⣿⠞⢷⣄⣀⣾⡛⠠⣦⣀⡀⢐⣛⢴⣿⢷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢤⠀⠀⠾⢠⣧⠀⠀⢚⣯⠁
⠀⠀⠰⠾⢻⣷⠿⠷⢧⣀⣸⣷⣶⣤⡄⠀⠐⡄⢨⠋⠀⠀⠙⠋⢀⠤⡄⠀⠠⠑⠶⠏⠀⠀⠀⠻⢿⡀⠤⣀⠂⠘⢃⡴⣄⠁⠀⣷⠈⠉⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⢀⣸⠆⢠⣴⡆⢹⣿⣿⣿⠾⠁⠀⠀⠿⠆⠀⠀⠀⢰⡆⢀⠀⠋⡄⠀⡀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⠑⢄⣀⠚⠣⠀⠀⠀⣌⠀⠃
⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠈⠛⠳⢾⣏⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⢸⡋⠀⣀⢀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⣀⠉⠉⠀⠀⣉⣀⡀⠀⠁⠀⣶⢶⣦⠀⠀⠠
⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡈⠣⠄⠀⠈⣉⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠾⠓⠿⣗⠘⢿⡏⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠶⠶⣾⠋⠁⠀⠀⠉⢣⣼⣿⠞⠳⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠿⠐⠆⠉⡔⢊⣠⠎⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣆⠀⠀⣿⡟⠀⢹⣦⣀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⢰⠲⠛⠃⠖⠀⠀⣀⣿⠷⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢐⣧⣤⡀⠀⠈⠿⠆⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠉⡿⠿⠿⠿⠿⢿⢶⠎⠉⠳⠄⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠛⡇⢀⠀⠀⢀⡀⢘⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣼⣧⡾⣿⡖⠀⠀⠀⣀⠀⠘⠃⠀⠀⠠⡧⢀⡠⣶⣦⣤⣀⠀⠀⢠⡄⠀⣀⢉⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠘⠉⢙⠻⠿⢿⡿⠾⣿⣷⠐⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣶⢶⣿⣤⣶⣶⣟⠉⠀⠀⣀⠴⠀⡀⠐⢺⣅⣨⣯⣀⠙⠃⠀⢀⣨⣷⣿⣿⡇⢶⣆⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⢀⣠⠀⠼⠛⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣹⣿⣾⣿⣿⣿⣥⣈⠉⠙⠿⣦⠻⡇⠀⢄⣿⢿⡟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⠙⣿⣷⡀⠁
⠀⠀⠈⠻⠃⠈⡿⠃⣀⠀⢠⡔⠀⠀⠀⢠⠂⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠉⠀⢸⠛⠻⠿⠟⢻⣆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⡿⢿⣦⣤⡞⢋⠿⣿⣿⣿⠿⠛⠷⣸⡿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣤⡜⢷⣆⡇⠀⠛⠀⠀⠀⣼⣣⡾⠟⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⠐⠤⠀⠴⠂⣿⡗⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢰⣾⣧⣠⠈⢀⣬⠿⠁⠀⣻⣤⡭⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠾⠟⠇⠀⢈⣿⠷⣦⣟⣉⡄⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⢠⠞⢻⡏⠀⠀⣸⢛⡿⠁
⠀⠀⠀⢠⠀⢁⣤⣄⢀⠀⢈⡛⠰⠉⢿⣿⠇⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡾⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣀⢾⣷⣶⢾⣯⡘⣫⣀⠀⢦⡃
⠀⠀⠀⠈⢠⠟⠛⠝⠀⠀⣴⠟⠀⠁⠸⣿⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⢽⣿⣤⣝⣛⡿⠿⣷⣄⣁⣄
⠀⠀⢀⣤⡀⠠⠀⠀⣳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠇⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢰⣯⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣀⣀⣤⣾⠟⣉⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠛⠋⠟⢛⣶⣾⣍⣿⣏
⠀⠀⠤⡿⠁⣠⠀⠰⡇⠙⡀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣶⣶⡾⢛⠉⢉⣩⠟⠛⠷⢿⣿⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣝⠉⣷⣀⣶⠉⠛⠟⣻⢿⡈
⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠜⠃⠀⠀⠹⣶⣤⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣡⣼⣷⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢠⣌⠘⢯⣾⠃⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⡠⠀⠀⠈⠀⠀⠾⢤⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠆⠀⠀⢀⣁⡐⠛⣦⣰⣿⡶⢻⡟⣗⠀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠤⢴⠀⣤⠷⡂⠠⣄⠀⢤⡄⣷⣄⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣟⠛⠻⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡳⠶⣶⡾⠟⢻⣤⠘⠟⠸⡀⢈⡟⠉⠶⠾
⠀⠀⠀⠀⣆⠊⠀⡛⣶⡇⠀⠀⣷⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠈⠛⢿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣌⠀⣤⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠲⠖
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢹⣏⠘⢳⠘⠁⠀⠀⠀⢠⡟⠻⠿⢿⠿⠿⢛⣿⡆⠈⣿⠐⠆⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣷⣶⣿⠟⢿⡆⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠀⠀⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⠍⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣶⣦⠼⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣤⣴⣶⣤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠉⠉⡛⠀⠈⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠋⠀⠿⠒⠒⠒⠾⠇⠈⠗⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢸⢆⡴⠶⠶⠶⠦⡀⢾⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣶⣶⣿⣿⣿⡄⠀⣀⣀⣀⢀⣀⡼⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡠⠐⠉⠀⠀⠀⡈⠙⠻⣩⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣍⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠻⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣭⣙⡛⠁⠀⢈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣀⡠⠟⠻⠟⠛⠛⠂⠀⠘⢺⢷⡉⠻⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⢃⡆⠠⢾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣁⠀⠘⣧⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡈⢧⣤⣠⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄⠀⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⢶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣉⣽⣿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠙⠻⣿⣿⠛⠉⢙⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠐⠉⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠘⠻⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣀⣾⣿⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡡⠈⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠛⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠳⣦⣀⣰⣿⣿⣿⣿⡷⠿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀
⠀⠀⡴⣀⠀⠀⠳⠀⣀⠘⣀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣀⢀⣀⡀
⠀⣰⣇⢀⣀⡴⠛⠛⠛⠛⠻⢿⡶⠂⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣷⣦⣤⣀⡀⠔⠋⠈⠭⠛⡿⢷⣤
⠀⠉⠀⣼⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠘⠙⣆
⠀⠀⢰⡿⠁⣿⣧⠀⠀⠒⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⢻⠋⠉⠰⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆

⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠠⡀⠀⠠⠔⠁
⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣺⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠉⣛⢾⢤⠀⠀⠀⠀⠆⢰⠂⠀⣴⡟⣢
⠀⠈⠀⢒⡀⢀⣤⣿⡗⠛⠁⠀⠀⠀⢑⠀⠴⢲⣄⡽⠀⢈⣝⢰⠉⠤⠀⠟⣛⢃⠀⠀⠀⠀⠾⠏⠀⢢⢿⡃⠋
⠀⢠⠖⠀⠁⣈⣜⡿⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣃⣘⣮⣿⠋⠁⡈⡤⠞⡆⠀⠀⠈⠙⠛⠃⠀⠀⠈⢳⢤⡀⠀⠛⣷⡆
⣷⡏⢙⣾⡟⠋⠁⢁⠈⠀⢀⠀⠀⠟⠂⢈⡿⢿⣿⡆⠞⡖⠚⠀⠙⠆⠣⡀⡶⢀⠀⡁⠀⠀⠘⢠⠍⠙⢆⠺⢁
⠈⠻⣿⣿⣷⣀⠄⣆⣠⣴⣽⣶⣮⠀⢦⣁⢀⡿⣿⠏⠀⠇⠀⠃⣹⣀⣤⠆⠶⡧⠀⠈⠉⠀⠀⣈⣶⣴⠿⢷⠙
⠀⠀⠀⠿⠿⠵⠀⠉⣤⣀⠉⣿⠁⡆⢀⣴⡟⢲⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⡟⢅⢀⠑⢐⠁⠀⠰⠋⢁⡶⢶⠂⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠞⢿⣷⡠⠖⢠⣴⡾⡟⠲⠈⡁⠠⠂⠀⠀⠄⠀⠈⠉⠀⡀⠈⠀⠀⠂⣀⠀⢈⠀⠀⠠⢠⠿
⡀⢁⣆⠀⢠⠀⠠⡀⠀⠉⠛⠘⢂⠸⠷⣆⠂⠠⠔⡻⢾⣿⡯⡄⢁⠀⠀⠠⣾⣿⠑⠐⠀⠲⢤⠜⢀⡤⠑⠀⣦
⠀⠀⠠⡀⠇⢤⠆⠁⣨⠆⠀⠰⡆⡀⠀⠉⢸⠆⢉⣤⣶⡧⠘⣿⢭⢰⣤⣼⣶⣿⣗⠒⢰⣤⣿⣀⠀⣆⣣⠼⣴
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠼⢆⡣⠀⠀⠐⡂⠁⠠⠀⠈⠁⠈⠀⠉⠁⠀⠼⠃⠨⣿⣿⣟⣇⣼⡇⣺⠁⣿⣿⠇⠹⢿⣿⣿
⣆⠀⠀⢀⠀⡀⠠⢾⡶⢰⠀⣠⣱⡖⠀⢀⣠⠀⠀⢀⠀⠌⣣⣶⣴⣾⡿⠟⠙⠛⣿⠳⠢⣾⣿⣿⡆⡐⠛⠿⡽
⠀⠀⠀⣀⠀⠁⢀⣀⣡⡿⠀⠀⢠⡿⠗⠲⢠⢹⢏⣷⣤⠛⠵⣖⣡⣻⣿⣄⢀⡀⡟⠇⠙⢻⣿⠉⣡⣴⣶⣶⠗
⠀⠀⠀⠰⠀⠈⡶⠅⠘⡅⠈⢣⠀⠗⠀⠾⠉⣆⠥⢻⣿⣲⠛⣿⢺⡌⣧⣿⠈⣿⠧⢴⠂⠘⣹⡟⠛⣏⠀⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠰⡧⠤⣦⠾⠇⠿⠀⢠⡁⠄⠀⠰⢿⠾⠿⠋⠈⠀⣻⣿⡃⠈⠋⣄⠀⣤⡀⢀⡴⠛⠚⠒⠁⠐⠡

⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢛⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣏⣿⡇⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⡿⠿⡿⢃⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢷⣦⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠟⠉⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⡟⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢨⠀⣄⠀⠀⠊⠙
⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⣯⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⡟⠀⠀⠀⢢⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠃
⠀⢀⡈⡀⠀⠀⡄⢠⠀⠄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠛⢀⠆
⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠅⠀⠈⠠⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠆
⠀⡄⠀⠘⢲⡤⣰⡅⠀⠀⡐⠄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀
⠀⣦⠀⢀⠎⠁⠎⠃⠀⠀⠉⠑⡀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡆
⠀⣿⠀⠀⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠄⠐⠁⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠽⠆
⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡄
⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠤⠀⠂⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢡⠀⠹⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⢸⡇
⠀⣇⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠃
⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠘⠟⠛⠛⠛⡛⠛⠛⠛⠛⢛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢇

⠀⠀⢠⠀⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠿⣷⠛⠙⣷⠀⣀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢀⣄⠀⠀⠀⠘⠻⣯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣴⠋⠁⠀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⡴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⣹⣧⣬⣶⣶⣿⠟⢛⣿⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⣴⡷⠊⢉⣹⣿⡿⣋⣡⣴⣿⣿⠆⠒⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠾⠆⠈⠉⣀⢘⣋⣽⡿⠍⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣽⣹⣿⠁⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠁⠘⠿⠛⠓⠿⠆
⠀⠀⠀⢰⡏⢈⠡⠄⠀⠀⠰⠐⠼⣿⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡿⣄⠠⠁⠈⠁⠀⠀⣠⣷⠄⠀⠀⠀⢠⣤⣄⡀⢠⡀
⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣠⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣭⣀⠀⠀⡀⢈⣼⣿⠏⠀⢠⣦⠀⠸⣿⣿⡇⡀⢃
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠨⠀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠿⠇⠈⠋⠀⠠⢿⣿⣿⠀⠛⠸⣿⣿⠸
⠐⠀⡄⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡿⡿⡷⠀⠀⠈⠻
⢀⠀⠘⠀⢠⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠐⠀⣸⣿⣷⣬⣎⡂⠀⢀⣄⠴⢚⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢀⡆
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠸⠀⠀⠈⢠⠏⠀⠀⠐⡄⢈⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠇⣾⠇
⠐⠒⢻⠗⢀⠀⠀⢀⣷⡦⢤⣀⡀⠀⠡⠄⠐⠆⠀⠘⠈⢿⣿⣿⡟⠛⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠇⠘⠋
⠃⢴⣿⠀⢈⡆⢀⣼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠙⠁⠀⠈⠉⠑⢺⠯⠭⠭⠄⣴⣿⣦⡀⠀⠀⢀⠄⠲⠊
⣠⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣡⠔⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣶⡀⠀⠀⣼⣄⡶⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡹⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣦⣽⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠘

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣾⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢦⣆⣤⣆⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠊⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⡅⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢷⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⣕⠀⠼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡁⠁⢀⣠⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠂⠀⡀⢠⣿⡿⠟⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⣯⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡷⠾⠿⠟⠁⣀⡴⠋⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⣉⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⢠⣾⣿⢤⡞⠀⠈⠉⢻⡾⠛⠛⣦⣤⣦⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣀⣿⣿⣿⢃⠂⠀⠀⣻⠁⣠⣦⠼⣿⠾⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣄⠙⠋⢻⣯⣼⡖⢦⣐⣿⣶⣷⣇⣠⣿⠤⠐⠺⣁⣼⣿⡿⢿⣿⣿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠻⣿⣿⠀⠀⢠⣦⢠⡀⠀⠀⠀⢀⣷⠈⠙⢃⠠⣾⣄⣻⣿⡉⢼⣤⣿⣿⣷⣿⠛⣷⣼⡆⠻⣀⣬⣿⡟⠿⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣷⣽⣦⣄⡰⠿⢏⠢⣄⠀⠶⠻⣤⣽⠿⢻⣦⢈⣿⣻⣯⣿⣼⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠠⡄⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⣀⠀⠀⠉⢿⣿⡇⠀⢾⣿⣿⠀⢀⣠⣽⣿⡿⢿⠃⠘⢻⡿⠁⠉⢉⣿⣿⣿⣵⠟⢻⡍⠲⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡀⣤⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠚⠉⢳⣄⣀⢈⣋⣁⣠⣿⣿⣿⡄⠛⠀⣸⣿⣧⠈⢻⣦⠀⠁⢰⡆⠹⣿⣿⣿⠇⢄⣼⡿⠀⠈⣬⣿⣻⣿⣾⣧⣾⢻⣿⣿⠀⢈⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠻⣯⣭⣿⣿⣋⣿⠛⢭⣿⣷⣤⠚⣉⣿⣿⣆⣌⣿⣳⡄⢈⠀⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⣈⣿⣧⣿⣿⣿⣷⣤⡿⣿⡏⠀⠚⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠙⢿⣿⣏⠀⣷⣿⣿⠃⣴⣿⢉⣴⣿⣿⣿⡟⣱⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢿⡿⣿⣷⣴⣿⡅⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⢦⣄⠀⠀⠉⠁⠘⠉⠛⢧⣶⡿⢏⠀⣿⣿⣿⡿⢟⡏⠙⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣇⣨⣿⣻⡿⠃
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠄⠱⣞⣠⡼⣾⡝⠤⣉⣭⠟⠋⣡⣤⣜⣀⠄⠁⠀⠈⠉⠛⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣿⠻⢴⡘⣿⠆⠉⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣇⠸⣼⡟⠉⠙⢶⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⢁⣀⣘⠇⠀⠀⠀⠀⣾⡇⡀⠀⠀⠁⡲⣦⣽⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣿⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣾
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠁⠀⠘⠛⠻⣷⠀⠀⠀⣶⣿⣾⣷⣄⠀⠀⠐⠁⠈⠃⠀⢀⣀⣼⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠐⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⢶⡀⠀⠈⢾⡿⠀⢠⣾⣦⣹⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⢶⣤⣴⣿⣿⣿⢢⣽⣿⣿⠀⣤⣠⣶⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣷⣤⣾⣿⣿⠃⣹⠿⡿⣏⠉⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡄⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠏⢩⣿⣿⣿⠀⢰⣦⠀⢻⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⢦⠉⠈⣿⠰⣦⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣷⡙⠀⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠹⢀⣧⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣦⡀⠀⠀⡀⢀⣿⣇⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡄⢀⠄⠀⣿⣛⣍⣿⣷⢀⣸⣿⣿⠁⠀⢘⡆⢾⡟⠉⢲⠶⢹⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣶⣄⠀⠄⣿⣿⣾⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠗⠀⠀⢸⣿⣙⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣷⣾⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣡⣌⣿⡿⢻⢿⡆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠁⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣾⠁⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠋⠙⠉⠋⠀⠀⠀⠈⠉⣻⡉⣉⣉⣋⣛⣁⣻⣿⣿⣯⣸⣿⣟⣰⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠈⠒⠀⣤⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠾⠂⠀⠀⠀⣀⠉⠰⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠂⠀⠀⠀⢶⠏⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⢷⣀⣤⣤⡄⡤⠤⠖⠀⠒⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⡀⣠⡄⣀⣀⠀⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣗⡚⡻⠃⠀⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⢀⠠⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⢘⠛⣿⠀⢉⣀⠀⠀⢡⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡻⠋⢉⡉⠅⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢠⠀⡄⠈⠀⠀⠉⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⢰⠇⠀⠀⠰⡶⣼⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⣴⣇⡀⠈⢶⡀⠀⣠⢀⡀⠀⢀⣼⣀⣀⠀⠶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠓⠀⢀⠀⠀⢀⣿⣿⡍⠁⠀⠊⠁⠀⢀⠋⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡆⠀⠀⡁⠀⢘⣿⡿⢹⡆⠀⢠⡛⣠⡄⢟⣠⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢀⣾⣿⡃⢸⣿⡷⠟⠛⢶⠋⣽⠛⠃⣸⠏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡖⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣾⣿⣿⠻⣾⡏⠁⠀⣠⣾⣅⣁⣠⡴⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣅⠃⠙⠃⠀⠀⠀⠸⡇⢠⡄⢸⣿⡿⠋⠀⢹⣿⣿⠿⠛⢻⣿⠛⠛⡶⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣠⠟⠉⠁⣤⣀⣿⣿⣇⣀⣴⣿⢿⡤⢤⣴⢿⣿⣿⣿⡟⠁⡀⣬⣿⡿
⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡾⠿⠇⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢢⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠿⠿⠾⠄⢠⢵⢿⣿⣿⠿⠇⠰⠻⢿⠇
⠀⠀⡴⢻⢿⡁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠻⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡟⠙⠿⠛⣃⣠⣤⣤⣤⣀⠀⢀⡀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⣴⡆
⠀⢸⣴⣏⣼⡇⠘⠃⠀⣋⡉⠀⠛⣸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣰⣿⡁⢈⣻⣿⡇⠀⣿⣇⣠⠀⠠⠖⠈⠉⠻⠢⣄⠀⠀⢀⣿⡾⢿⠇
⠀⡞⣹⠏⢹⣿⡗⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣶⠏⢸⠋⠁⢀⡷⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣈⡣⣤⣭⣄
⠀⣿⣿⣤⠚⣿⣿⡇⠀⢀⡀⠀⣿⢿⣤⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠸⡶⢻⣏⠀⠺⠃⠀⠘⠧⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠹⡟⢸⡅⠀⠻⣿⡆
⠀⣿⡏⠁⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠉⠉⣁⣾⣿⡀⠠⢀⠀⢀⣤⠊⠉⠀⠀⣠⢀⠜⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠐⠃⡆⠀⣘⣿⣉⣛⣻⡇
⠀⣿⣿⠀⢰⣼⢉⡏⠈⠉⠁⠈⢻⣿⣼⡇⠀⠈⢁⡼⠃⣠⢶⣄⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢴⠟⢳⣍⣿⣷⠇
⠀⠙⡟⠖⢨⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡸⡿⠁⠀⢀⣾⣿⣸⠗⠒⠻⣿⡄⣉⣤⡀⠀⠀⠀⡰⠿⠁⠻⠿⣆⠀⠀⠀⠀⡘⠃⠀⢰⡄⢹⣿⣷
⠀⠀⢹⡌⡜⠁⠘⢇⠀⠀⢀⡴⢸⠟⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡦⣒⡜⣸⣱⣯⡉⢷⣦⣤⣶⣿⡆⣀⠀⣾⣿⣷⣶⣶⣿⣿⢠⠀⢸⣇⣀⢿⣉⣦⡀
⠀⠀⠀⣧⡼⠎⠀⢸⠉⣿⡏⠀⠰⢦⡴⠀⠈⠻⢿⣿⠟⣁⠡⡍⢻⠗⠛⠜⣻⡉⠉⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢩⡿⠃⠀⠴⢸⣿⣿⡇⠻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢀⡎⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⢺⣿⢫⠅⠀⠘⠀⠀⠈⣷⣖⣵⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣴⣦⡴⣿⡿⣦⣀⣿⠒⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⢸⡇⡀⢀⡞⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⡀⠄⠀⢀⣼⡏⣸⣶⣤⡾⣀⠀⠈⠻⡷⠾⢛⠃⡀⠠⠶⠶⠶⣾⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡷⣿⢿⣿
⠀⠀⢸⣷⠃⣼⠃⠀⠀⠀⢿⣧⡀⢄⣀⠠⠶⢄⠨⢳⡿⠏⢁⣼⠋⠀⣀⣼⠙⠰⠛⡄⠉⠁⠀⡀⠀⡟⠘⣷⠀⠀⢰⠂⠀⠀⣼⠷⣿⢾⡇
⠀⠀⣸⡟⣶⡟⠀⠀⠀⣀⣬⢹⡇⠙⠀⠀⢰⠞⣱⠀⠀⠀⣸⠋⢁⣿⡧⢾⣀⠀⢀⣤⣤⣀⡴⢡⣾⠑⢤⡜⢦⡄⢻⢠⠏⡞⠈⠿⡿⠟⠁
⠀⢠⣿⣇⢏⠀⢀⣤⠖⠋⢸⡿⠇⠀⠀⠀⠏⢠⡛⠀⠀⠶⠾⢧⣨⢿⣦⣾⣿⠀⠛⢹⣿⢃⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣸⠇⠼⠀⠀⠂⠀⡤⢷⡇
⠀⢺⣿⠈⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢸⣧⡄⠀⣐⢁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⢁⡞⠿⣿⣿⡶⢆⣼⡃⢸⠘⢹⣧⣶⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣤⣆⢠⠃⣾⡇
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣇⠀⠛⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠷⢜⠡⠆⠀⠈⠛⠆⣡⣿⠀⠈⠁⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠁⢸⡏⢹⣿⣾⠉⠛⣿
⠀⣿⠋⡛⠀⢠⠴⠖⠋⠉⠈⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡞⡷⠀⠀⠀⠤⡟⠋⡃⠀⠀⠊⢹⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣨⠇⢸⣿⣿⡀⢰⣽
⠀⣿⣀⡟⠛⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠅⠀⠀⠀⢀⢱⠞⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⡄
⣼⡏⢸⣇⣤⣤⣀⠐⣤⣄⡀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠥⢀⣀⣤⣶⣿⣤⣤⣤⠆⢠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠻⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠛⠀⠘⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠑⠀⠲⢶⣶⠤⠅⠘⠏⠉⠠⠀⢀⡀⣀⡌⠀⠘⠧⠴⠶⠾⠿⠿⢯⣶⣄⠀⠁⢿⣥⣬⣍⣉⣍⣥⣼⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣉⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠄⢁
⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠴⠤⠤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⣠⢤⡤⣀⠀⢙⡋⠀⣙⣙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡘⠇⢼⠒⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢹⠈⠸⠂⠀⠈⠁⢆⢀⡧⡀⠠⠟⠀⠀⠀⡀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⠀⠐
⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠂⠀⠐⣤⡔⢩⢀⠘⠲⣦⡶⠀⢰⠀⣧⡘⠣⣴⠈⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⣭⡄⠂
⣄⠀⠰⠖⣃⠀⠀⠈⢐⠙⠂⠀⠖⡂⠰⡆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠁⠉⡀⠄⠈⠀⡀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣤⢠⢰⠺⣤⡀⣤⣄
⠁⠀⠀⠀⣙⣻⢾⠛⣼⡇⠀⡀⠐⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢣⡄⠀⠀⢀⠞⣀⣬⣤⣶⣿⡣⣍⠉⠈⠀⢀⠀⠠⢝⡻
⠁⠀⣠⡟⠉⠙⡇⠀⢿⠹⡄⠠⢨⠁⠀⠀⣀⣀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠹⠲⡖⠚⠀⡭⢍⡉⣩⠉⡳⢧⡸⠁⠠⡗⠀⠲⢮⣽
⣄⡈⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠈⢆⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠛⠿⠓⠀⡀⢤⡀⣁⡀⠀⠜⠁
⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠉⠠⠄⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠙⠁⠙⣭⡅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⡁⠰⣿⣿⣾⠿⢿⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠀⣀⠀⣿⡀⠉⠁⣀⠀⢀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠘⠋⠀⡿⠑⢿⠿⠏⠀⣼⣇⠡⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢺⣿⣶⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡏⠀⠀⠀⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣶⣾⡟⢠⣇⠀⠀⠀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣄⠠⠄⠀⠿⠿⣿⣿⡆⠙⢿⡿⠃⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣴⠟⢾⣿⣷⠸⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠘⣿⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⠀⢀⣀⣴⠛⠙⠒⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠰⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠃⠈⢿⣿⠀⠀⠀⢀⣦⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠀⢹⡿⢤⠀⠀⠴⠂⠀⠀⢿⣦⣴⢤⣿⡟⠛⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠤⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠿⠿⠃⢀⣾⣷⡀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠈⢿⡏⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢁⣤⡆⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⣤⡿⠾⣿⣿⡆⠀⣴⡿⠁⣀⣷⣤⡄⠛⠀⠀⠀⠀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⠃⠈⣇⠀⣰⣿⡿⠏⠁⠀⢀⣿⡵⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⢀⡠⠀⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠋⠀⠀⠀⠻⣿⣻⡿⠃⠀⠀⠘⢻⡟⢷⣶⠀⠀⠀⠠⡆⠀⢸⣧⣾⣿⣆⠀⠀⠀⣠⡟⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠷⡜⠃⠀⠀⠀⢠⣷⣿⡿⠿⣿⠏⠻⠁⠀⠀⠿⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠂⠀⠠⡦⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣟⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⡠⠀⠐⣰⣿⣿⣿⡿⠁⣸⢿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣶⠎⢹⣿⡿⠿⡟⠁⡿⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠛⣶⣶⣶⠤⢤⡀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣶⡿⢿⣟⡿⠏⠀⠋⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⣯⣹⡆⠃⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⣿⢀⣶⡿⠏⠀⢀⡈⣠⣤⣴⠶⠆⠀⢈⣣⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣥⣶⣶⣄⣾⣿⣿⣿⣿⡐⢧⠀⡈⢹⡄⠘⠆⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣹⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠙⢿⣷⣎⠸⢿⡈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠂⢀⣾⣿⠟⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣧⠘⢧⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢁⣴⣿⠏⣠⡆⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣤⣀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⢥⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣶⣆⣤⣀⣀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠟⢁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣇⡙⣿⣿⣿⣤⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡁⠛⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠀⢷⠤⡄⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠄⠀⠀⠀⠘⡀⡀⢀⡶⠛⠛⢿⣷⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠛
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⣿⢢⡀⠀⠘⡆⢡⣶⣯⣤⣴⡶⠫⡔⠀⠀⠀⠠⢤⣀⠄⠠⠺⢣⡆
⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠁⣠⡄⠀⠈⠛⣿⣿⣶⣖⠻⠈⠀⠀⢠⠀⠈⢻⠿⠟⠋⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠚⠁⠀⠀⢰⣆⠈⠉⡉⠀⠀⠠⠖⡀⠈⣄⢸⠇⠀⠀⠀⢠⠳⠀⢞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠉⢱⣦⠀⠀⠲⢞⣷⡷⢴⡯⣱⠟⠂⠀⠼⠻⣄⠀⠀⠈⣄⢘⡃⠀⠀⠙⢃⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠛⢻⡏⠀⠀⠉⠈⢙⡏⢹⣏⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⡆⠀⠀⣄⣐⡀⠨⢄⣼⣏⣰⠈⠀⠀⠸⠀⠂⢠⣤⡁
⠀⠀⠀⠀⡈⡀⠠⠀⠀⣁⠞⠀⠀⠖⠒⠶⠶⠾⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠏⠀⢘⡀⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠙⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠛⠟⣇⣾⢿⣶⣬⠟⠖⠁⠀⠀⠀⢀⡬⠁⠠⣬⡄
⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣆⠈⣉⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠌⡀⠀⢤⠄⣄⣱⣴⠗⢀⠉⠐⠚⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠛⠆⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣥⣀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠁⢈⠀⠀⠑⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢠⣿⠆
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠻⣟⠋⠀⢰⠄⠀⠐⢀⠀⠘⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢦⠀⠆⠀⠀⠀⣟⠛⡆⠳⡃
⠀⠀⠐⠂⠠⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠘⠀⠀⣴⠲⠀⢟⡡⣴⠀⠀⡀⠉⠓⠀⠐⠀⡐⠂⠀⠈⠠⠂⠀⠀⠀⠉⠀⣥⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠃⠀⠀⣄⠀⠀⠾⠃⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠡⣖⠶⡞⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢭⣽⣯⣿⣷⠝⣿⡇
⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠠⣾⣿⡿⠟⡈⠃
⣼⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⢿⣇⡴⠊⠀⠀⠈⠛⠛⣷⢹⡀⣤⣄⠄⠴⢋⣀
⠃⠁⠉⠒⠠⢤⡤⡀⣄⢸⣿⣿⡛⠃⠀⠚⢁⣠⠄⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠊⠏⡿⢟
⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠙⠫⠿⢶⠆⠚⠛⠋⠁⠈⠀⠀⠠⠤⠄⢀⣬⡽⠁⢢⠀⠘⢃⠀⣀
⣿⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣤⠂⢀⠀⠀⡔⠉⢄⡀⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠃⠑⡀⠀⠥⠶⠀⠀⠀⠀⢀
⣦⣥⣤⣍⡑⠂⢸⠇⣤⣸⣷⣼⣷⣶⣶⣻⣥⣦⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⡀⣾⠇⠀⠀⢡⣴⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣾
⣿⣿⣿⣿⠿⠖⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣸⣷⣶⣴⠋⠩⣽⣿⠇⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⠿⢿⣶⣝⠃⠀⣼⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡴⢻⠿⣿⣿⣿⣷⡄⢾⣧⣤⣤⠄⠀⠀⠀⡻⣯⠙⠏
⠀⠀⠀⠈⠷⠄⠃⢶⠙⣼⣿⡿⠿⠁⢹⣿⡅⠀⠉⢱⣯⡿⢿⣇⣤⣾⡟⣡⣤⠀⠀⠀⠐⠓⠛⠁
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⢀⡀⠀⠀⢀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣶⣮⣝⢻⣿⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠉

⣤⠂⠈⡗⠆⡀⠈⢿⡷⣶⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠁⠀⠀⠐⠀⠀⡈⢡⠀⠀⠈⠀⠀⠴⠒⠆⠀⠀⠀⣀⣓
⣁⣠⡶⠁⢰⣿⣏⣀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⣀⣈⠉⠀⠄⠀⠀⠿⠘⠶⢢⠄⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠰⠆⠈⠀⠉
⡿⠻⠆⣄⠀⢠⣾⣯⣿⣿⠁⠀⠀⠸⠀⠁⠏⠳⠒⢶⡤⣀⡀⠚⠁⠀⢸⠅⠈⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣓⣫⣷⣍⣀⠠⡿⠩⠃⠹⣦⣴⢠⣧⣤⣀⡀⢀⢡⠈⠀⠒⣸⠃⢠⣴⣾⣧⡀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠘⠛
⠛⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡁⠁⠀⠁⠛⠛⠯⠉⢛⠺⠬⣁⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠃⠀⠀⠈⠿⠃⠀⠀⢰⡶
⠀⠀⠀⢉⡛⠿⣿⣿⣴⣭⣕⢘⣄⠀⠲⠤⢺⠟⠀⠐⠄⠀⠀⠤⠀⢐⢈⣀⠀⠀⠘⠇⢠⠀⠀⠀⢀⠃⠃
⠀⠀⠠⢀⠈⠉⠻⠃⢹⣿⣻⠀⢨⡟⠁⠙⠒⠠⠆⠀⢠⣄⣀⡴⠁⠘⠶⠫⡀⠀⠈⠂⠠⣷⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⢺⡥⣷⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠄⠀⠶⠄⢴⡀
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡟⢡⢧⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠄⠀⣻⡂⠀⠀⠀⠀⡠⠓⠲⠤⢦⡀⠰⣿⣃⠀⢰⡀
⢸⣰⣼⠃⢠⠀⠀⢰⣿⠇⠀⣺⢂⣤⢈⡆⠀⢀⣀⠀⠀⠻⡃⢰⠆⢠⡌⢀⣄⠀⡈⠈⢡⣴⣸⠛⠂⢸⡁
⠀⢛⠉⡄⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠉⢹⠮⠏⣽⠤⠆⠁⠀⠸⡤⡇⣘⡀⠈⠉⣽⠍⠚⠙⠞⠄⠠⣷⣀⣰⠈⠉
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣎⣽⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡤⠉⣰⢶⠛⠚⣗⣶⢎⠀⠀⢀⡉⠉⠘⠃
⠈⠀⠁⢀⣀⠤⢵⡄⠀⠀⣬⢺⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡇⢀⡌⠀⠐⡷⢿⡧⠘⡀⠤⠟⠣⠀⠀⠀⠁
⡖⢺⢩⠉⠃⠘⡈⣷⠀⠈⠳⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢳⡞⣿⣷⣏⣀⣁⣴⠇⠀⢀⣤⣾⠁
⠀⢀⠀⣜⣤⠧⠕⠚⡡⠐⠀⠀⢀⢀⡀⣠⣬⠁⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⡀
⠃⢉⣅⡚⠠⠶⠬⠶⠅⠀⠚⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⡟⣉⣭⡅⠀⠀⠀⢈⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⣴⣣⢀⣀⡀⠀⠀⠤⠾⠙⢂⡀⠀⠀⠁⠀⠙⠻⣿⡟⠁⠀⢴⡊⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠻⠿⢥⣿⣌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡀⢳⣤⡴⢶⣎⠀⠠⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊
⡛⠉⠁⠰⠀⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠀⠋⠃⢼⡿⠁⠀⠈⠋⠢⠻⠀⠘⠀⣴⠭
⣧⡄⢰⣦⠀⠀⣠⣠⠄⠠⡟⠱⠆⠾⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠉⠙⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠐⠶⠷⣀⠀⠀⠈⠉⠁⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⣄⣠⣿⢿⣦⣀⡠⠀⠙⠃⠤⠤⢤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣴⠶⠋⠉⠁⠀⠈⠉⠳⢾⣥⡔⠂⠀⠐⠓⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣟⠶⣤⣄⣠⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⠦⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣄⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢀⡾⢣⡄⠀⠰⠶⠶⠤⠄⠀⢀⣴⣿⣤⣈⠷⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠸⣿⣄⠙⢦⠀⠠⠤⠤⠄⣠⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠑⡄⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠉⢛⣿⣦⣾⣿⣟⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠻⣟⠛⠛⠛⢻⣿⣟⢛⣿⠟⣟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⠛⣿⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠳⣤⣤⣤⣬⣽⡟⠁⠀⠘⠳⣤⣤⣀⣩⣭⠟⠋⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⣤⣤⣤⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠴⠶⠦⠴⠶⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠲⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⠶⠶⠛⠛⠛⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢫⠀⠀⠀⣸⠉⠀⠀⠈⢻⠉⠀⣻⡇⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡸⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⣶⠁⢰⡅⠀⠀⢸⣧⣴⠖⠀⠀⠈⠁⣸⠇⠀⠀⠐⣶⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢠⠁⢀⣘⠁⠀⠀⠘⠉⢿⡀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⢸⡇
⠀⣀⠐⣾⠶⠊⣩⣤⣦⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⢰⣿⠃⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣨⣿⠂⠀⠘⣇
⠀⢳⡶⠃⢀⣴⠋⢁⣼⣇⠀⠀⠀⠀⣹⣆⣀⣿⣀⣠⣴⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣜⠛⣉⠉⣿⡆⠀⠀⣿⡇⢐⢀⡀
⣠⠏⠀⣠⠞⠁⢠⠟⠉⢹⡦⠴⠶⠞⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠟⠋⠉⠉⠉⢿⠇⠀⠀⢻⡏⣉⠉⠳⠆
⠻⣤⣴⡏⠀⣰⠃⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⡟⣋⣉⣁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠈⠛⢺⣆
⠀⢸⡇⠀⣶⠋⢀⣴⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠛⠛⣿⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠶⢿⣧⠈⢶⣄⣼
⠀⠘⢷⣤⣽⠟⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠶⠉⠁
⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠢⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠻⠶⢶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣠⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⢶⣿⠿⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠿⠤⢾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠖⠊⠙⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡞⠋⠀⣀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣠⣀⠀⠀⠙⠛⢷⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠋⠁⠀⣠⣤⠾⢿⣄⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⣤⣝⠙⠶⢦⣤⣄⡀⠀⠈⠉⠙⢶⣶
⣀⣘⣿⣦⣤⣤⣤⣴⣛⣛⣉⣁⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣙⣛⣛⣉⣀⣉
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠞⠛⠙⡳⢦⡤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣋⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣠⠎⣠⠞⣧⠀⡆⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠋⠀⠀⣠⢔⣡⡴⠋⣯⣶⠷⠋⠁⠀⠘⣧⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣤⡴⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣷⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡆⠀⠘⠛⠲⣤⣀⠀⡀⠀⢀⣠⠴⠋⠉⠀⣷⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⢸⣷⣶⠀⢸⠁⠀⠈⢡⣶⣶⠀⠀⣿⢰⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠬⣉⠥⢀⡟⠀⠀⠀⠈⣛⣫⠄⠀⢿⣸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠘⠈⠉⠉⠩⠍⠉⠁⠈⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣻⠒⡶⠒⠒⠒⠻⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠶⢺⡏⠙⡇⠀⠑⠀⠀⠀⠀⡷⠈⣿⠲⠶⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠈⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢢⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣀⠘⢦⡀⢀⡼⠃⣀⡀⡾⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠛⠉⢻⣀⠀⢹⠋⠀⣠⡏⠉⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⢻⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡖⠛⠛⠛⠛⢦⠀⠀⢸⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⡙⠲⠤⣄⣀⡄⠘⡇⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡤⠶⠋⣁⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠳⠶⢤⣭⣷⠀⠈⠓⠲⠚⠉⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣤⠴⠶⠛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣧⡤⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠶⢦⣤⣤⣶⠶⠶⢤⣤⣼⣧⣇⣤⣤⣴⡶⠛⢋⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣀⣀⣀
⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⢲⣶⣟⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣓⢮⣷⣤⣤⡴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠳⠶⣤⣤⣒⣮⣳⣵⠟

⠀⠀⠀⠐⢛⣷⣝⣾⣀⣶⣽⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢀⡹⠓⢲⣆⣀⣠⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠆⠸⣾⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣺⡿⢸⣿⠘⠤⠦⠤⠄⠀⢠⣀⣤⣄⠀⠀⠉⠢⠴⣿⠿⢁⡈
⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣄⣿⡽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⣿⣯⣝⢏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡹⠰⠿⠶⢶⠀⢠⣤⣤⠤⠘⢹⠋⢹⡇
⠀⠀⠀⢸⡏⢉⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣹⣧⡼⣯⣯⣴⣿⡇⠂⢠⣿⠀⠋⠀⠀⣀⠐⢆⠀⣴⣁⠀⠀⣠⣗⣁⣽⡇
⠀⠀⠀⢸⣷⣾⡇⢿⠿⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠒⢻⣷⣼⣷⣻⠟⠀⠠⣾⡷⣼⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡟⢛⣾⠿⢿⠟⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⣾⣿⣇⣿⡿⠡⢆⠀⠈⢰⣿⠛⠛⠃⠀⠀⠐⣶⡆⢸⣴⠘⠻⠰⢠⣷⣶⡍⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⢰⣦⣤⣬⣥⡥⢹⢿⡿⣰⢿⠷⠶⠾⠏⠀⢘⠟⠀⠐⡒⠉⠁⢿⣇⣚⡼⠶⠀⠉⣽⢓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠎⢻⣭⠷⡄⢀⣿⣃⣟⣙⣃⠀⠀⢸⢿⡶⠰⢣⡲⠂⢈⢈⡀⠀⠨⠉⠀⠘⠲⢿⡿⢰⢠⣥⡄⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⢠⡾⠿⡄⢈⡌⠠⣍⣤⣉⡉⡠⠂⠀⠈⠁⣤⣬⡄⠐⠈⢸⡇⢸⣤⣘⣈⣒⠀⠈⢉⣐⣉⣉⣁⣀⣘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠅⣐⠖⠀⢤⠐⠂⠙⣿⣿⣷⣿⣿⣧⢀⡀⠈⣼⠃⣀⢹⠀⣀⣨⡧⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡻⣯⠿⣿⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢀⡑⠐⢻⡿⣯⣿⢿⣟⡿⠇⢸⣿⠀⡿⢸⣿⡽⣿⣷⡾⣿⣿⢟⣻⠿⠟⠚⣏⣷⣟⣳⣿⣒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⢡⣾⣦⡈⢻⡝⠁⠦⢸⠝⠃⠉⠀⠀⠙⡏⠀⡴⠋⠈⠳⠂⢙⢎⣹⡧⢈⠛⠀⠀⢠⠾⠛⠏⠉⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⠃⠈⠆⢄⠢⠢⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠃⠋⢃⣈⣡⣐⠀⢸⣦⠩⣷⠈⣁⠙⠒⣈⣀⣠⡀⢦⣤⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣀⣿⣿⣀⣼⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⢻⢿⡓⣟⢀⠩⠍⢉⣿⡇⠺⣿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⣉⢹⣯⡍⠀⠀⠀⢀⠙⣀⢹⡃⢳⣁⣤⡔⡀⣀⣤⣤⣶⣿⣷⡴⠘⠶⠴⢿⢀⣻⡎⣿⣅⡲⠟⠟
⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠱⠐⠀⠈⢹⡇⠃⢀⣠⣬⣆⠙⣰⠿⠿⠿⠿⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠁⠈⣍⠉⠉⣸⠟⠁⠚⠛⠙⠃
⠀⠀⠀⢸⣦⠁⠀⠀⠀⠁⢀⠅⠇⠎⢻⣿⣥⡄⠘⠃⠀⠀⣠⡆⠀⠂⠀⡀⢀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣴⣶⣶⣶⢶⠆
⠀⠀⠀⠰⠫⣆⠄⠥⠼⠒⡒⠁⠀⠂⢙⣿⡉⠶⠗⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠁⢩⣿⣟⣿⣽⣛⣿⣦⡏⡟⠩⠛⠐⠿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠚⠓⠋⠀⠀⠀⠀⡉⠉⡀⠀⠠⢶⣌⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣇⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠋⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠴⢦⣿⠂⠁⠀⠀⢡⡉⢀⣀⠉⠉⢩⠨⣿⣿⣿⢹⣿⣶⣶⣖⡄
⠀⠀⠀⠀⣈⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⣶⣾⣴⡉⢨⠉⢭⣿⡯⣩⡁⠀⠀⠀⠀⢶⣚⢸⣍⡗⡰⠒⢻⡟⢻⠏⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⢸⠏⠛⢛⠋⠿⠂⠀⢸⣧⡙⠛⢿⠃⠀⢀⣬⣛⠯⡓⠀⠀⡐⢾⠛⠛⠿⣌⣀⣦⡀⣿⡇⣼⢤⣄⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠈⠐⢀⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣞⣃⣠⣾⣍⠀⠀⠀⠻⠀⠿⠛⠀⠀⠀⠉⠻⣿⢿⢿⢿⡇⠐⠒⠲⠰⠂
⠀⠀⠀⢸⣷⣼⡀⠀⠀⠘⣿⢿⣿⣿⡛⢻⣛⣿⢽⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠠⠀⠙⠛⣟⠋⣀⢀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⢛⣷⣦⣀⣈⣷⣷⠾⠛⠁⠘⠈⠃⠀⠀⠀⠂⣀⠀⡄⠀⢀⠀⢠⢀⣄⣀⡀⢀⣄⠀⢠⠀⢀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣷⣿⣻⢛⡿⠟⢁⣤⣄⣼⣿⣿⣯⣇⠀⢸⣿⣤⣿⢆⣭⣍⡌⣄⣈⣭⢁⣤⣉⣍⡬⣅⣌⣠⢼⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢀⡤⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠿⣿⡿⠋⠑⣴⣿⡿⠉⠋⠉⠉⣛⠿⣾⠃⠀⢀⠀⠘⠛⠋⠃⠙⠙⠛⠃⠛⠛⠛⠓⠛⠋⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢾⣧⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣦⣈⣿⣖⠤⠜⢋⡠⣼⡀⠀⠀⣹⠃⠀⡁⠀⢈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⡀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠉⠐⣀⠀⠀⠈⣿⡶⠁⢀⠾⠛⠒⣹⡌⠀⠐⠃⠐⠓⣀⡄⢀⣠⣄⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⣀⣀⠺⢀⠀⠀⠠⠃⠰⡄⠀⠀⠀⢀⠐⢀⣽⠐⠋⠀⠐⢷⣄⢀⡤⠧⠀⢈⣁⠀⢠⠀⣰⡴⠎⠹⠠⠙⣇⣀⡄⢀⣀⡠⠄⢤⡀⠙⠂
⠀⢀⡀⠭⠿⠇⠸⡇⠀⠀⠐⣿⣧⠙⠀⠀⢰⣚⣷⢿⡆⠀⠀⢘⡾⠛⠁⠰⠇⠘⠈⠭⣧⠰⠄⠎⣠⡆⠀⡀⡤⢋⢀⡀⠂⢁⢀⣤⢉⠶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠓⠙⢋⡀⠰⠷⠀⠉⢡⣿⣿⢃⣾⡾⠑⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⣀⠠⠀⢠⢸⢻⡀⢡⣶⡎⠄⠘⢛⠉⠘⣧⡌⠁⠤⠄⢀
⠀⠀⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣐⣬⢉⠕⣄⠀⠀⠀⠙⠋⠛⠛⣳⣶⠞⠀⡀⠀⠀⠀⠘⡁⠈⠆⠈⢸⠀⢿⣿⠛⠃⠀⡀⣐⣐⠻⠇⠀⠀⡄⠀⠋⣀
⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣀⠀⠀⢛⣻⡟⠛⢛⡦⠟⠁⢀⡒⡀⠀⣶⣟⣩⣿⡶⠿⢣⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠃⡈⠘⡶⠀⠉⠡⣄⣹⣽⣿⠿⣷⣄⣠⠀⠀⠀⠈⠙
⡄⣤⢀⠄⠀⣸⣿⣆⣠⠀⠀⠁⠀⠈⢀⣶⣶⢋⣀⠀⠀⣠⣟⣻⠥⡀⠀⢀⡤⠀⠀⠖⠀⢀⣛⠀⡼⣤⡞⢛⡢⠉⠀⡍⢿⡷⢿⡭⣇⡠⠴⣦⠀⣀
⣤⡄⠷⡄⠘⠈⠙⣿⣌⠻⣷⠄⠀⠻⣿⡄⢲⣽⠃⡀⣠⡀⠉⠻⣤⠀⢀⠰⣣⠽⠦⣔⡤⠸⠛⢉⣥⡦⠘⢭⢀⢠⣞⠃⠈⡥⠖⠳⡟⠇⣸⣇⡀⠛
⠈⠈⠻⢦⣦⣤⣀⣭⣬⣌⢻⡆⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⣉⣥⣠⣦⢫⠠⠈⠒⢀⡀⣰⠏⢰⡾⠉⢩⠁⢷⣴⠾⢀⢰⣬⣞⡀⣚⠋⠙⢳⡦⠬⣭⡴
⠀⠀⢀⠀⠀⡴⡏⢁⡀⠉⢀⢿⣆⡀⠀⢀⣀⣀⣤⣁⡵⠟⢻⣿⠸⠓⠀⠀⠚⠛⠷⠷⢴⣤⠾⣼⡺⡾⢿⣦⠈⠙⢇⣞⢱⡆⠀⣛⣶⠴⠆⣨⡁⣤⣤
⠀⣤⡾⠤⣀⠷⢾⠛⠛⠿⠾⣷⣽⣿⡇⢈⣿⡟⠛⠻⠀⢿⢢⢥⣀⠘⠇⠀⠀⡀⠀⠀⢘⣿⣿⢯⡏⡁⢿⠃⠀⠀⣀⣠⣿⠇⠐⠛⣯⣤⣴⣾⣿⣬⣍
⣰⣿⣿⣀⡉⢳⡄⠘⠷⣶⣶⣤⠀⣹⡇⠘⠁⢼⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢋⠵⢔⠂⠀⢰⠹⡂⠈⢻⠉⠈⢲⣼⠫⠀⢺⠀⠻⡏⠀⣠⡄⣰⣟⠻⠉⠀⠈⢉⠉
⣿⡟⠋⠠⠀⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠉⢰⡾⠇⠀⢀⣻⠀⠤⠀⠀⠋⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⢣⠳⣠⠾⠚⣛⣟⣷⠄⣀⢰⣇⣻⡿⡋⣷⠙⢺⠏⠄⠀⠉⠛⠉
⠋⢀⠀⠐⢢⣿⡏⠀⠙⠋⠀⣀⠘⠛⣤⣴⡾⠚⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⡙⣼⡿⠟⠛⠢⢡⣭⣿⡿⢹⣷⢻⣈⠓⠙⢷⡀
⢴⣿⣷⣶⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣫⣤⣤⣯⠋⠀⠰⠞⠛⠛⠘⠲⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠆⠈⠙⢖⣋⠛⠛⢴⡧⠸⣿⣦⣅⡀⢠⣄⠁⠀⠀⠰⠄⠰
⣾⣿⡿⠟⠁⠈⠀⣠⣤⣠⠾⣿⣿⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠴⠜⢮⠷⣶⠂⠀⠰⣷⢩⠀⠑⠛⠲⠊⠀⠀⢻⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢠⠤⠒⠰⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠔⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠁⢠⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠱⠀⠀⠉⠀⠲⠦⢀⠀⠀⢀⠛⠀⠴⠿⠇⠀⣀⣬⡷⠒⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠨⡀⠀⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⢰⠀⠀⣂⢀⡰⠀⡨⡟⠀⡅⠘⣿⣶⣶⠶⠲⢃⢰⣶⡴⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠀⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠠⠥⣤⣿⠁⠀⠀⠻⣿⠇⠠⣾⠇⢘⣁⡚⠁⠀⢠⠀⠀⠀⡎⢾⠁⠈⡝
⠀⣤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⣄⢀⠞⢻⠉⣷⠂⠱⢾⠂⣀⠀⠊⠟⠀⠀⠐
⠀⣿⢹⣠⣶⣀⠀⠉⠁⢰⠤⠶⠆⠠⠴⠒⠂⠀⠀⠀⠠⡀⡶⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡹⡷⠗⠺⠇⠀⠀⢀⣈⣭⣤⠀⠀⠄⣄⡀
⠀⠈⠈⠁⠀⠙⠅⢀⡧⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢻⣿⣧⣠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⢻⢛⡅⠀⠀⣰⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⠖⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠿⠀⠀⠐⠇⠉⠈⠁
⠀⡀⠀⠀⡄⢾⡇⠀⠠⣄⡀⣀⡀⣠⠞⠁⠙⠢⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣩⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠃⣐⣸⡃⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠠⢋⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠈⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠹⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢋⣤
⠃⠀⣟⣉⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠓⠀⠿⠛⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣶⠤⠌⠀⠀⠀⠃⠹
⠿⠿⠿⠷⠶⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠴⠿⠦⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠤⠴⢆⢀⡴⢂⠀⠀⣴⡀⣱⡄
⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⡀⢠⠀⢂⣈⠀⠉⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠺⡐⠀⠳⡉⠟⠃
⠻⣯⡃⠀⠀⠊⠀⠀⠠⡶⠀⠢⣆⠀⠈⠀⠀⢨⣅⣀⠀⠈⠉⣱⠧⢄⡶⣾⡀⠀⠀⣤⠐⠀⢸⠃⠘⠀⣀
⠀⠈⢷⡿⠁⠀⠀⡄⢀⠉⠂⠀⣀⠰⣆⠀⡤⠀⢻⡿⠀⠀⡀⡁⠠⢄⢤⡏⢀⠀⠈⣻⠀⣷⣾⢄⠄⡘⣯
⠀⣷⠈⠳⢀⡤⠰⠄⠀⢀⠈⢠⣽⣶⣦⡀⠀⠓⠘⣷⠀⠀⠀⣀⣀⡊⢋⣐⡎⠀⠀⢌⢠⣿⣿⢃⡆⣼⣿
⠀⠀⢠⡖⢈⠝⠘⠓⠛⠻⣠⠘⠿⢟⣛⣷⣦⡀⠀⠿⢰⣶⣦⣿⠿⠫⠀⠉⠠⠱⠾⠆⠸⠿⠿⢦⣨⠍⠙
⣀⠀⠀⣄⠂⠀⠀⣴⠀⠉⠁⢀⠈⣫⠛⠋⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⣈⣁⣠⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣿⣿⡇
⠛⠀⠈⠙⢳⡈⠢⠹⢠⡀⢀⠄⡀⢿⡆⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⡠⡈⣿⢹⣻⠀⠀⠠⢀⣠⣼⣏⣿⡇
⠁⢀⣤⡄⢸⣇⣈⣧⢸⢿⡐⢒⣡⣻⡇⠀⠈⢁⠰⠀⠀⢀⣴⠸⣄⣢⣴⣺⣧⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠁
⢠⠴⠿⠋⠿⠿⠛⠋⢸⠖⢙⢭⣜⣹⡇⠈⡀⠀⠀⠊⢰⣟⣋⡶⢿⣯⣽⣟⣿⠀⠀⢀⣀⡼⢻⣿⣿⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠨⣨⣾⣻⣇⣀⡠⣤⣖⠒⠈⢻⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢙⠀⠞⢈⠝⠁⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢰⡇⢑⣌⣯⢼⡿⠁⠀⠀⡹⠷⠠⠒⠀⠀⠐⠂⠠⠄⠞⠀⡴⠃⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⠟⠋⠛⠀⠀⠀⠷⠞⠘⠋⠹⠃⠀⠀⡐⠁⣀⣰⠴⠡⠦⠦⠢⠐⠢⠐⠀⠀⠶⠶⠦⠸⠿⠿⠡⠤
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠷⠄⠐⠀⠊⠃⠀⣿⣟⣽⣿⡌⠀⠀⠀⠀⠁⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠼⠋⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⣿⣼⡟⠉⠀⠀⠀⣰⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣰⢦
⠀⠀⢀⢠⣄⡉⠉⠄⠀⡀⠛⢃⡄⠂⢀⡰⠀⣣⣾⡷⢂⢠⠄⠸⣙⠃⠐⢂⠀⢀⣀⣀⠧⠞⠀⠀⠀⠐⠤
⠀⠀⠙⢿⠑⢂⣀⠀⠀⣧⣶⡏⠀⢹⣥⠄⠀⣿⣿⢂⣙⡀⠀⢀⣿⣶⣦⣿⠀⠈⠡⠜⠀⠀⠀⢀⠀⢦⣤
⢀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣀⢨⣿⣀⣠⡿⢻⠃⠀⠀⠛⠻⠿⣧⣜⣻⡏⣿⡿⢟⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠲⡄⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠻⣦⣀⣠⡾⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠹⠊⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠉⠁⢠⡞⠁⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⡜⠁⠈⠖⠊⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⢀⠀⠸⣧⡀⠀⠘⢶⣌⠛⠶⠞⢡⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⠀⢀⠔⠚⠀⠀⠀⠀⠴⢥⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣴⠞⠉⠛⢦⡈⠋⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⢀⡴⣄⢸⠉⠉⠀⠀⠈⠢⢤⡄⣀⠀⠀⡀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⣡⡶⠲⢦⣌⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⢦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠖⠙⢄⣠⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⣠⡀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠞⣛⣓⣒⠾⠽⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⣤⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠠⢟⣛⣓⡲⠯⠽⢦
⠀⠀⠀⡏⢀⡠⠞⠁⠙⠢⣄⡀⡇⠀⠀⣠⡇⢐⡄⠀⣔⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣀⠤⠊⠀⠑⢤⣀⠘⡄⠀⢀⣼⠀⢢⠄⠠⡔⠈⣇
⠀⠀⠀⣧⢻⠀⠾⢁⠘⠇⢠⢷⡇⠀⠀⠺⡇⠈⠁⠂⠉⠀⡼⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⣇⠀⠏⡀⠹⠀⣼⣢⡇⠀⠘⢾⠀⠈⠠⠀⠁⢀⡧⠃
⠀⠀⠀⠹⡉⢣⣀⣔⢠⣠⠎⣩⠃⠀⠀⠀⠙⢄⡢⠀⣁⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠙⢆⡀⠀⢀⡴⠋⡼⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠐⠂⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡜⢋⠛⣦⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⡍⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠟⣉⠻⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⢩⡍⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠑⠊⠒⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠉⠀⠁⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⠂⠉⠂⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠁⠈⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠡⠀⠠⠁⠸⡄⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⢂⠀⡐⠀⢡⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠑⠁⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢱⠀⠀⠒⠀⠐⠘⡆⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡾⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡇⡄⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡆
⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣯⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠫⡭⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣿⣟⣛⠙⡄⠀⠀⠀⢠⣶⡄⢰⣾⠗⢈⠟⠁⠁
⠀⡀⢴⠀⠀⠀⢰⠐⣯⡁⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⡺⢀⣴⡖⠦⢈⣥⣅⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠉⣽⠵⠂⢠⣼⣿⣿⠶⡿⠻⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣷⣶⣷⡞⢣⡀⠀⢸⣿⣣⡞⢻⡶⠗⠀⠀⠈⢻
⠀⣶⠻⢷⣤⠘⢛⣿⡑⣘⠁⠀⠈⣣⣶⢆⢺⣿⣿⠛⡻⠋⠰⣯⣿⣤⣷⣾⣾⣿⢿⣥⠌⣿⠀⠘⠀⠀⢰⠃⠐
⠀⡇⠀⣦⠃⣠⠺⣏⣥⠉⢰⣴⢷⣿⠉⣼⡿⠟⠚⢹⣿⣦⣤⡉⡁⠉⠉⠙⢿⣧⣬⡽⠇⠙⠀⠀⢠⡀⣀⠁⠲
⠀⠀⠀⠿⢰⢷⢜⡉⠁⣽⡿⠅⣠⣽⡟⢁⠀⠘⢰⣿⣿⣿⠿⠚⠙⠃⡴⢂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠨⡅
⠀⠀⠀⠂⠈⡿⡌⢿⡃⢹⠿⠛⢿⣿⣾⣁⣼⣾⣿⣄⠀⣆⠀⢀⣠⡞⣑⡗⠀⠀⠠⠀⠀⢰⠃⠀⢠⣄
⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠃⠈⠃⠊⠁⠀⢈⣿⣿⡽⣳⣿⠟⠛⢿⣿⣿⡯⠘⠃⣉⠁⢯⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡠⠈⠀⢲⠁
⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣀⣀⣤⡀⣀⣴⣿⣿⣿⣻⡿⡁⠀⠀⣰⢿⣿⠁⠀⠃⠉⣠⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⡀⠀⣄
⠀⠀⢀⠾⣿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⡿⠀⣠⡾⢿⣈⠇⣬⣶⠋⡛⢇⡄⡇⡰⠂⠉⠙⠀⠀⠉⠐⠈⠠
⠀⠊⡅⣉⠙⣣⣾⣯⣼⣿⣿⠿⣏⣿⣏⡏⢀⣼⣟⡁⣸⣿⣷⣿⣗⣲⣧⣉⣑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠈⠀⠙⠳⢯⣽⣿⣋⢉⢀⣠⣼⡟⠁⠀⠸⡛⣧⡊⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠯⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⣦⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣼⣿⣿⢿⣿⣿⡁⠀⣀⣤⣄⣀⡀⢀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣻⣿⣿⣧⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣽⣿⣿⣿⣷⡂⣀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠛⣿⣿⣿⣿⣒⣒⡚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣦⡟⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡿⠿⠿⣿⠿⢿⡀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠁⢢⡿⣿⣿⣿⢿⠋⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡄⢸⠀⢸⣇⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣾⣧⣼⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠸⣷⣄⣧⢘⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⣤⣴⡿⠻⡷⡼⠿⠏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣼⣿⣭⣿⣿⣻⣿⣿⡿⠀⠈⠻⣿⢿⣿⣿⣏⡙
⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡇⠀⢀⣼⣇⣸⡟⣹⣿⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⢀⡟⢸⡏⢹⡏⠉⣡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⠿⡏⠉⣹⣿⣿⣿⢋⣁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⢸⠃⣾⠇⢸⣇⣼⣿⣿⢤⠄⠀⢠⠈⡅⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⣤⣿⣿⣿⢟⣿⡏⠉⢁⣀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⣾⠐⢿⠀⣸⣿⡿⠛⠋⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣠⣶⣿⣿⣟⣼⣏⣽⢿⣷⣟⣩⡄⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠘⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⠟⠻⢗⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣠⣰⡉⢤⡀⢈⣻⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⠀⠀⠘⠋⢸⣿⣯⠐⣾⣷⣈⣭⣭⣭⣿⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⣦⠀⠐⠤⢈⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡇⠀⠀⣼⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⡀⣸⡿⣼⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠙⠉⠙⣿⡆⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠁⣻⣿⣏⠩⣤⣤⣴⣶⣷⣥⣤⣠⣌⣀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠀⢿⣷⣿⣏⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣇⣶
⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣻⣿⣿⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⣦⣶⣬⡅⢘⡷⢶⡎⠠⢄⣀⣀⡄⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡇⠀⠠⢀⣦⠀⣠⠶⣲⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿
⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⠄⡚⢒⣶⡿⠁⣤⣄⣴⣶⣾⣿⡿⠦⠙⠟⠙⢻⣿⣿⡇⣀⡀⠐⣩⠞⠿⣫⣾⣿⣿⣿⣋⣩⣷⣿⣿
⠀⠀⠈⣱⣶⣶⡇⠈⠉⣴⣿⣶⣞⣿⣶⣿⣭⣋⠲⠘⢭⡇⠀⣠⣴⠾⣿⣿⣽⣶⣤⣿⠷⠿⡁⣢⣴⣿⣿⣿⣾⡿⢿⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⢩⣡⣄⡿⢯⣽⡍⠛⢿⣿⣿⣿⣄⢿⣶⡗⢰⡗⢠⣶⣃⣀⣾⣭⣟⣛⣿⠟⣤⠀⣽⣿⣿⣿⡿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠠⠄⢻⣊⣗⣨⠿⠿⣿⠆⠛⠛⠿⢿⣧⣹⣿⣾⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣾⣁⣷⣵⣾⣿⣿⣟⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣧⣴⣷⣾⣷⢣⣴⡍⣛⣿⣿⣿⣗⢼⣿⣿⣯⣧⣼⣿⠟⣋⣀⣼⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣭⣞⣿⣿⣿⣷⣶⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣠⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⢄⣼⣿⣿⣿⡾⠋⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⣧⡀⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣿⣇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣖⠊⠉⠹⢹⣧⠉⢿⣿⠛⠻⠟⢩⣿⠄⠀⠀⠋⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣖⡋⠉⠻⣯⣳⡀⠀⢃⣿⡀⣀⠙⠄⠂⠀⣸⣿⡀⠀⠀⢀⡴⠁⣰⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠉⠉⠉⠻⢦⠀⢹⣟⣷⠀⠈⣏⢗⠃⠀⠀⠠⢣⡟⡸⡷⣸⠀⠌⠀⣼⠟⠛⣧⡂⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠻⠷⠿⣄⣰⣿⡄⠢⡬⢥⣤⠞⡐⢇⣿⣿⡤⠶⠞⠷⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⣷⣾⠿⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣱⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣄⠀⠀⠳⣄⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⣶⣀⣤⠾⠛⠻⢷⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣸⣿⣿⠿⣶⣦⣿⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠠⣀⣸⠄⠀⠀⡠⠄⣿⣾⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⡤⠴⣷⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠙⡄⠀⣶⠅⠀⠙⢻⣯⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⣠⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣨⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠈⠶⢦⡀
⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⠋⠀⠠⠤⢖⠙⠿⠿⣶⣴⣶⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣶⣤⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠒⣤⡔⠁⠈⠳⡄⠀⠙⡀
⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠴⠋⢸⠏⢿⣶⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⠟⣿⠃⠈⢸⠃⣠⠊⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⢸⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠘⣄⡀⠀⠀⠐⠁⢠⠞⠹⣿⣿⣦⣤⠤⠤⠶⠖⠒⠲⠶⢤⣀⣰⣿⣿⣸⣿⡇⡱⠘⡉⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠
⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠓⢒⣄⣀⣀⣀⣴⡾⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢀⡽⢋⣿⠋⣾⢸⡇⠁⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠑⠤⡶⠶⣏⣉⣀⣀⣼⠟⠉⠀⠀⢸⢿⠀⢈⢷⡿⠿⠶⠖⠚⡙⠛⠛⠿⠟⣱⢟⣀⠀⣿⠘⢣⣇⠂⠁⠀⠰⢶⡖⠑⠒⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠉⡏⢸⠀⠀⠀⠀⣇⠈⠀⠺⢷⣷⣀⣀⣀⣀⡇⠀⣀⠀⣰⣧⣾⡿⠖⠙⠆⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠆⠀⠀⠀⢠⡏⠑⢄⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⡉⠉⠉⠀⣀⠔⢻⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⠤⣄⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠒⠉⠀⠀⠀⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣴⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣡⡄⢁⣼⡿⠗⠀⣀⠝⢿⣿⡟⠀⢸⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠈⠁⠀⠀⢠⣇⠀⠿⣿⣷⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⢀⠀⠀⠀⠀⣄⢰⡆⠀⣸⠃⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡞⣏⠀⠛⠃⠀⠀⣼⢿⢻⣴⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢡⡇⠄⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⣥⣤⠀⠀⠑⠀⣿⠈⠞⢛⣩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠃⠈⠇⠠⠊⠀⠀⠀⣀⠀⠰⢻⡟⢸⡷⠀⠀⠀⠂⢻⣄⠔⢻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣭⠄⣰⣾⡇⠼⠋⠀⣴⠶⠀⠛⠁⠰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠏⠃⠀⢤⡀⠈⠀⠘⢉⣽⠏⠀⣰⡏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢦⠀⢀⣄⠀⠈⡟⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠋⢀⣩⣍⠳⣦⡀⠙⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣨⠇⠀⠖⠙⠉⠉

⠀⠀⠀⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢶⠀⠀⠀⢰⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡆
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⠁⣻⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠣⡤⠌⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⡇⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠛⠿⠇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡀⣼⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⣀⣐⣋⣛⣛⣃⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⡭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⢭⠀⠀⠀⠀⡭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⣭⠀⠀⠀⢨⡭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⡅
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣠⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⣶⣦⠀⢠⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠙⣿⡟⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⡆⡀⠀⢹⠛⠀⢸⠁⣸⠀⠀⠀⠀⡇⠸⡤⠘⠆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⣠⣴⣸⢿⣁⣷⡷⠀⡇
⠀⠀⠀⣯⠿⢁⠀⢨⠀⠀⣿⣦⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠙⡄⠀⡀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣵⡧⢰⡇
⠀⠀⠀⣿⢀⣼⡇⢾⠂⣸⠛⢤⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠰⠿⠟⠁⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⢸⡿⣻⣻⣿⣿⣿⡿⣷⢸⡇
⠀⠀⠀⡏⠠⣭⣿⣿⣿⣇⣦⠄⢿⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢹⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠷⠏⣯⣵⠌⠀⡇
⠀⠀⠀⣛⣒⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣓⣒⣒⣛⣓⡛⠀⠀⠀⢘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣒⡃
⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡠⣉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⢄⢀⠠⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠳⠗⠉⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠀⠀⡐⣀⠤⡀⢹⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠤⠃⠠⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠤⠄⠴⠂⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠤⠄⣾⣿⣆⠁⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⢀⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣉⣿⡏⠠⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⢠⣿⣧⡀⣀⡀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡽⣇⡛⡆⣿⠀⠀⠀⢸⠁⢃⠀⢰⣷⡦⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠿⠽⠿⠿⠦⠥⠤⠴⠦⠼⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠭⠤⠤⠤⠤⠿⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠵⠶⠶⠦⠤⠴⠤⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡦⢰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡒⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣫⠻⣾⡿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠷⡈⠉⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠁⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡸⣿⣿⠿⠿⠿⠻⢧⠀⠀⠟⠿⠿⠅⠀⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢱⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⣿⣷⠹⣦⠀⢀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡇⣿⠂⠈⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡏⠀⠐⠚⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡆⠀⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣤⠖⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠘⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⣠⣦⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣷⡿⡳⣫⣝⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⣿⣿⣎⣷⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠐⠦⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣮⡛⢿⡿⣟⣧⣻⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⣢⡻⢿⣿⣿⠿⣻⣴⣶⣤⣄⣀⣀⣼
⠀⠲⢠⣤⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⡾⢿⣿⠟⣫⣭⣭⣙⣛⠻⠿⠿⠿⠟⢛⣛⣛⣧⡺⣿⣿⣷⣮⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⡉⠁
⠀⠀⠈⠟⠘⠃⠸⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠟⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣿⡏⠻⠟⠿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⠿⣿⡇⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡛⡟⠻⡟⠛⣛⠻⠛⣿⣿⡏⠛⠛⠁⠁⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡀⠛⠃⡀⠇⣴⣿⢀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⢹⠇⣿⣷⣸⠀⡇⡆⣿⣿⢸⡆⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⢸⡄⠻⣿⣿⢰⡇⡇⣿⣿⢸⡇⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁⠀⣿⡋⢸⣧⡇⣿⡿⢸⡇⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡇⣿⣷⢸⡇⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠛⣛⣛⡻⠶⠿⢛⠛⠏⢩⡙⠻⣦⡀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠛⠋⣉⣩⣤⣽⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣶⣌⣿⣷⣌⢻⠟⠛⣙⡛⠻⢶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠾⠛⣛⣭⣵⡾⠿⢿⣛⣭⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣶⣶⢗⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣬⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⡻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠯⠙⢳⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣋⣘⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠿⣿⣿⣿⣮⣛⠛⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣀⣶⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠼⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⠔⣠⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢠⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⣾⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠆⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠦⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠛⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣾⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡇⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⠛⢿⢡⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠸⠋⠉⠻⣿⠇⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣧⠀⠉⠃⠀⢹⡏⠰⠀⡜⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⡀⠀⠀⠹⠀⣈⣃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣠⡔⠉⠀⠀⡃⣠⢎⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡱⡄⠀⠠⠀⠀⠉⢛⣶⣶⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣶⡿⢯⡄⠀⠀⠀⠣⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢹⠈⢻⠀⠀⠀⠈⠑⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡸⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣜⠤⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣵⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢱⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣄⣀⣉⣠⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠣⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢋⠔⠉⢣⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢿⡿⠛⢿⣿⡇⠀⠀⢀⠔⠀⠉⠢⡙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡱⠃⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⡿⢹⣧⣀⣀⣠⣾⡆⠀⢀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡜⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠲⠤⠔⠈⠙⢛⣛⣛⠩⡰⠿⠉⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⡈⠑⠂⠤⠄⠊⢁⠃⠂⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⢎⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠤⠀⠂⠅⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⣰⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡎⠓⢤⣀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡀⠤⢶⢫⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠉⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠸⢷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠉⠢⠭⢙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠈⢀⣠⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣤⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⠶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⠶⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡴⠶⠶⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣰⠖⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠲⠶⠶⠶⠶⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠾⠋⠁⢸⠀⠙⠳⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⠶⠶⠶⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⠶⢶⣦⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣰⡍⠁⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠘⠀⢀⢺⠇⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠸⡶⠶⠶⠲⠒⠒⠺⠒⠒⣻⠚⠓⠒⠒⠶⠾⠿⠟⢛⡟⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠹⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠹⣎⢃⠂⡔⡰⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠙⣆⠀⠰⢁⠀⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠘⢧⡀⠀⡴⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠻⣶⣁⠀⢻⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠙⠷⣾⣤⣴⠟⠁⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠈⠉⠀⠀⣠⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⣤⡶⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢮⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⡉⠒⠀⢸⡁⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⡀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠃⠐⢧⣤⢀⣠⢞⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣷⠈⠣⣤⡤⠻⠏⠀⠀⠈⢨⡏⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠟⢰⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣧⠘⡁⠄⠠⠀⠀⡨⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣽⣿⣦⠀⠄⠄⠐⠈⢀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣮⡛⢿⣿⣿⡟⠀⠳⡀⠚⠉⢹⠀⠏⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⣦⣤⣾⠲⡇⠀⠹⣿⣿⣋⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠂⡐⢿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢹⣿⣆⠀⢠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣆⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⢿⡇⠀⠙⢻⡄⠄⣿⣿⣿⠄⢊⡿⠟⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠙⣛⠉⣁⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠉⢁⠀⠀⠉⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡈⠻⣿⣿⠟⠋⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⣄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣧⠘⢻⠀⠀⠀⢀⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠀⡀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⢹⠀⠀⢠⣸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠠⠁⣴⣷⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠈⠋⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢤⣴⠟⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⣸⣿⠏⠀⢹⣿⣿⣿
⣿⢃⡄⠀⠀⣿⣿⢿⡙⣼⣧⡸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⡟⢿⣿⢻⣿⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠻⣿⣿
⡇⣼⣇⢰⡇⢿⣿⠈⠁⠛⢉⣧⢁⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠸⡇⣸⠟⠀⣏⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⠀⣿⡟⠸⣧⠘⣿⡄⠀⢿⣿⣿⣤⣻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡜⣰⣿⡿⢀⡅⣿⠁⠀⠀⢀
⠀⣻⡇⠀⢿⡀⠈⢿⣤⠀⢹⣿⣿⣿⣳⣄⣠⣤⣶⣶⣴⣤⣄⣮⣶⣿⣣⡇⠘⣽⠃⠀⢀⣴⢏⡴
⡀⢿⠁⠀⠀⢿⡄⢠⢨⡆⣌⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⠅⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠃⠀⣠⡿⢡⡾⠁⠀⠀⡀
⢧⡀⠀⠀⠀⠈⢧⢸⡇⡧⠘⢷⣴⣶⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣴⣼⣟⣴⣿⣷⡆⣠⣾⢃
⣾⣿⣶⣄⠻⣌⢾⣦⣷⣷⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠐⢦⡄⢀⡤⢀⣾⣿⣿⠃⠀⢀⣾⣿⣟⣛⠛⠛⠋⠐⠿⠃⣿
⠛⠻⢿⣿⣇⠨⣗⢝⣿⣿⣇⢀⠘⣿⣿⣿⣦⣄⣙⣋⣰⣿⠿⠿⠁⢀⠘⡾⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣬
⠀⢀⠀⠈⠉⠛⢮⣝⠿⣏⢻⣞⣧⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣴⡏⡔⡀⢀⠀⠈⠉⠉⠀⢤⡀⠻⠿⣿
⠀⠘⣷⣶⡄⠀⠀⠈⠓⠚⠳⠝⣿⣞⣿⣿⣿⣏⠉⢛⣁⣋⣴⣾⣿⣿⢳⠃⠌⠀⠉⠛⠛⠓⠀⡙⢷⠆
⠀⠀⣿⡟⠀⠀⢠⣶⠃⣰⠷⠃⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣆⠀⠸⣷⣦⣄⠀⠠⣬⣷⣷⣿
⠀⠀⠹⡀⠀⣰⣿⡏⡰⠋⠀⠀⠀⣀⣀⣉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣷⡀⠈⢻⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⣷⣴⣿⣿⡁⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠉⠉⢉⡕⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣄⣠⡙⢿⣿⣿⣦⡈⠻
⠀⠀⢀⠹⢿⣿⣿⣤⡀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⡠⠋⣰⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣧⣿⡿⣦⠙⠻⣿⣿⣄
⠀⠀⠘⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠁⢀⡴⠋⠀⢠⠏⠀⠀⢻⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣧⢙⣿⣦⡈⠙⠻
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣡⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠘⢿⣿⣾⢿⣿⣿⣦
⣄⠀⠀⠹⢿⣿⣟⣭⣿⣿⠉⠀⢠⣶⣴⣾⣿⣿⠀⠀⣶⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠟⢷⡙⢿⣿⣷
⣿⣆⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠽⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⠃⠀⠀⠹⠛⠛⠉⢀⡰⢦⣠⣀⠀⢈⣿⣌⠻⣿
⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠠⠴⠞⠋⠀⠀⠙⢿⣦⣌⣿⣿⣷⡾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠶⢒⡒⣛⣛⢋⠉⣉⠙⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠉⣶⣶⣴⣦⢸⣿⠃⢹⡇⠘⢾⡟⢠⡟⠉⠉⠉⢛⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠋⠁⢸⡄⣟⠁⠛⠹⠆⠉⠓⢀⣁⣑⣛⣁⣸⣇⣀⣀⣀⣙⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢀⠀⠛⣻⠂⢀⣸⣧⣤⠤⠶⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢁⣀⣴⠊⠀⢀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡇⢴⠀⢰⣧⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢺⡇⠀⠀⠀⣿⡷⢲⣒⡶⣶⣻⠛⢆⣿⠀⣀⢸⣯
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣸⣇⣿⠀⠈⠁⠀⠀⡶⣶⠲⡖⢲⢺⣿⣿⡇⠸⣮⢿⠀⠀⠀⠛⢀⡘⠟⠀⠈⠛⠀⠀⠁⠀⣿⢸⣿⢀⣶⣆
⠀⢀⡞⠩⠁⣀⡈⣉⣁⠉⠍⠙⢦⡀⠀⠯⡏⠐⡷⢾⠀⠿⠛⠇⠀⠁⣀⠀⣀⠀⢀⣼⡅⠀⢾⡆⠀⠰⣿⡆⠀⣿⡜⠋⠀⠈⠀⣀⡀
⠀⠀⡇⣤⣤⣴⢶⢠⡶⣄⣶⣦⢈⡇⠀⠀⠀⢀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢷⢴⠻⠔⣇⠀⣼⠽⡇⠀⣟⢳⡀⢀⣯⡿⣄⠙⢁⢠⣿⣆⡆⠘⠁
⠀⠀⢻⣇⠻⠿⢾⣼⠧⠿⠃⣿⣼⠃⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣽⣃⠀⠀⠘⠄⠑⣒⠋⠘⠳⠛⠃⢸⣯⢈⣧⠸⠷⠿⠛⠀⠈⢳⣻⠯⠂
⠀⢠⠼⢯⣔⣆⣈⣩⣄⣀⣺⠴⠛⠑⣆⢏⣉⣩⣿⣧⠤⢼⡇⠈⣏⣧⣼⣹⠀⠀⢠⢒⠤⢠⡬⠉⡁⠀⣀⣀⠀⢀⡤⠠⡁⠀⢴⣤⠄
⠀⢸⠈⣀⠀⣠⡀⣰⣦⠀⣠⡀⢠⣄⢹⠈⡇⠀⣿⡇⠀⣸⠀⢺⡿⣿⣿⠿⡿⠀⠜⠬⠗⠠⠽⠖⠁⢸⡁⠈⠳⠏⠀⢀⡇⣀⠈⠁
⠀⠘⡟⢹⣾⠇⣿⣿⢸⣸⡏⢧⣾⠘⡾⠃⣇⠀⣿⣷⣀⡏⠀⠘⣷⠀⢐⢿⡇⠰⠀⠀⣠⡴⠲⣄⠀⠘⠧⣄⠀⠀⢀⡼⠁⣿⣿⠟
⠀⠀⣧⣠⢉⠠⡙⠇⡀⣙⣂⢬⡗⢔⡿⠀⢈⡅⢠⡀⢀⣀⡀⠀⠻⠼⠿⠾⠃⠀⢀⣠⡟⠀⠀⢸⣇⡤⢄⠀⠉⢷⡟⠁⠀⠈⣁⡀
⠀⠀⠛⠬⣏⣙⣙⣋⣹⡥⠽⠖⠚⠉⠀⠀⠘⢦⣾⣷⣯⡴⠃⢀⣤⢀⣀⠀⢀⣰⣋⠸⡇⠀⠀⢸⡏⠀⢸⡇⠀⠸⣅⠀⢠⠞⠁⠀⠉
⣀⠞⢦⡄⣀⠀⣀⣤⡤⡄⠀⡀⠀⢿⡷⠀⡏⠉⣿⠀⣿⠁⢹⣾⣿⣿⠟⣰⠏⠀⠉⣷⢳⣀⣠⣾⡞⠋⠉⢳⡄⠀⢸⡆⡏
⢨⡶⠼⠆⢹⡽⠛⠛⠉⠃⣸⣽⢠⣏⣷⠀⢻⠀⢿⢀⡯⠀⣼⢸⣿⢹⠇⣿⠀⠀⠀⣿⡏⠉⣷⣼⠁⠀⠀⢸⠇⢀⡾⠁⢹⣄⣀⣠⠼
⢠⣄⡄⠀⠀⠀⠴⣿⡆⠀⠧⠿⢀⠌⡄⠀⠘⠲⠺⠞⠓⠒⠋⠘⠛⠚⠀⠘⠦⣤⠞⣿⠀⠀⣿⡿⢄⣀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⡾⠉⢠⣤⣤
⠚⢶⠛⠠⠴⣱⠴⢋⡀⣰⣆⢻⡿⠀⡗⣠⡀⠀⠀⠀⣀⢤⡎⣳⣀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⡻⣄⣠⠏⡀⠘⢋⡴⠊⠉⠑⢦⠀⢇⠀⠮⣿⠿
⠴⠆⢀⣀⡉⠋⠀⠈⠙⠾⠋⠁⠀⢀⣔⣛⣓⣄⠀⢴⡙⠦⠟⠗⣚⣳⠀⠤⠀⠀⠄⢃⠘⠉⠠⠁⠌⢸⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⡆⢀⣁
⠀⠀⣿⠁⡭⠉⠉⣉⣷⡆⠀⠀⢠⡗⠢⠗⡒⢚⡇⢸⣸⣿⢻⢫⣿⠇⠀⡿⡄⠀⠀⠱⣄⢀⢀⠊⠀⠸⣄⠀⠀⣀⡾⠁⣠⠇⠺⠿⠂
⠀⠀⣿⣀⣠⣴⠞⠛⣩⡿⡵⠀⢪⣤⣑⣭⣤⡭⣼⠀⠛⠛⠛⠛⠋⡤⠀⠛⠳⠤⡀⠀⠸⡶⠁⠀⠀⣠⠟⠛⠉⠁⣤⡀⠁⣤⣤⡄
⠀⠀⠈⠙⣯⣄⡴⢞⡥⠚⣁⢀⠈⢿⣿⣿⣶⣧⠏⢀⢀⣴⡄⠀⢺⡁⠀⠀⠀⠀⣈⠇⢰⣧⠀⠀⠀⡇⠀⣴⣶⠀⠉⢁⡄⠘⠋
⠀⠀⠀⠸⣯⠵⠚⠉⠀⠠⣻⣟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠾⡿⣿⠃⠀⠹⡟⡟⣿⣿⣿⠀⠸⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠈⢀⣽⡁⡷⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣧⣿⣟⣛⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣃⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣃⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⡿⢛⠻⢻⡿⣻⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣠⡗⠘⠈⡿⠦⠠⠀⠈⠱⣿⣷⣦⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠘⣡⡆⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣠⠴⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢦
⠛⠉⠁⣤⠇⠀⢸⣷⣦⠂⠈⣷⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠛⠀⢀⢀⡀⠤⢠⡆⠳⣄⣉⢀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡄⠀⠒⠂⠀⢠⡀⠀⠐⠛⠛⠛
⣶⣶⡿⣫⠀⠀⠻⠛⢛⣶⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⠖⣶⢤⣄⣀⣈⠂⢀⡀⣨⠇⢒⣉⣠⠚⠀⢠⡶⠖⠳⡶⠶⠄⠀⠀⠂⠀⠈⠃
⡿⠋⢾⡕⣶⠀⠀⢰⡯⣿⣦⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠁⠸⠁⢸⢉⠛⢳⡶⢥⣀⡀⠉⠀⠖⠉⠨⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣓⣚⣫⣞⣘⠃⠀⢠⡟⡟⣥⡷⠈⣶⣤⣴⣆⣼⣤⣠⡀⢀⠁⠀⠈⡄⠘⡀⠰⠆⣽⠇⠀⣠⣴⣶⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛
⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣤⣀⡀⡀⠘⠃⠋⠀⠛⠛⣿⢿⣿⡷⠺⢤⣇⣴⠁⠶⢰⡿⠀⢀⠉⠉⠙⠛⠻⠷⣦⠀⠀⠀⡐⢿⣤⠆⠀⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠷⢦⡀⢠⠒⠀⠀⢁⣀⣉⢉⣀⡀⠤⠈⠉⠛⠒⠃⠀⠊⠀⢀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⣤⡤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡸⢻⢁
⠀⠀⠀⠀⢨⣼⠉⠛⣿⣿⣿⣶⣷⣦⣅⢨⣳⡚⠐⡛⠆⡎⠽⠋⠁⠀⠘⠒⠀⠀⢀⠴⠀⠐⣼⠠⢄⡁⠀⠀⠀⠙⠃⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠙⠲
⠀⠀⠀⢠⠠⠃⠍⠚⠻⡟⠀⣹⣿⡿⣇⠠⠈⣱⠟⠋⢚⠷⠒⢀⢤⠀⠀⢠⣤⠀⠀⣐⠛⠀⠙⣶⠾⣁⠀⠀⠀⠘⠂⠠⣼⣦⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠀⠀⠀⠈⣥⢏⣹⣏⢶⠾⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠈⢹⣏⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⣌⠀⣀⠀⠢⣀⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠑⠂
⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢲⣮⡼⣿⠘⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⡄⠀⠀⢸⣟⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠙⠁⠘⢹⣆⡀⠀⡀⢀⡀
⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡬⠏⣰⢋⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠐⠀⠀⢘⣿⠁⠐⠀⠀⠀⢐⢠⠖⠉⠘⢷⠶⢛⡄⠀⠸⣿⣇⡄⠀⢸⣇
⢸⡅⣦⣼⠿⠁⣄⠀⠀⠀⢾⣿⡏⠀⠀⢾⠗⣀⣠⠈⣷⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠸⣿⠀⠠⣤⠀⢀⣠⠓⢀⣀⠀⠀⠟⠛⠉⡀⣶⢐⡿⢣⠄⢸⡇
⠀⢻⡿⢿⡀⠀⠘⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠈⠻⢤⣝⢻⡶⠿⠆⢀⣀⠛⠃⠀⠰⡆⢘⡆⠸⠗⠀⠽⠿⠴⣿⠽⢲⡚⣇⣰⡀⠛⢉⣾⠁⠂⣠⠀⠷⠄
⠀⠀⠄⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣈⣁⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠙⠅⠳⢦⡠⢒⠀⣺⡯⢃⡀⠀⠈⢡⠇⠀⠚⠻⢷⣤⣿⢀⣤
⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⣿⠴⡌⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢴⠀⡆⠀⠀⠀⡴⠂⠀⣸⢾⡟⠁⠋⢭⡹⣟⢣⡒⠀⠀⢤⣀⠀⡄⠈⠃
⠉⠁⠀⠃⠀⠌⡂⣀⣩⣄⠀⠀⠀⢀⣥⢎⡿⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡇⠀⣀⡘⠅⠀⢼⣷⣾⣶⡂⠔⠁⣀⣭⣿⢷⡂⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠐
⣀⣠⡤⠶⠞⣿⠉⢡⡄⣿⡄⠀⠒⢼⢣⣾⠞⠁⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢰⢑⣧⡻⣶⢿⣥⣶⠄⠈⠏⠀⣿⠀⠉⠉⠀⢀⣲⡆
⢻⠀⠃⠸⢀⡈⢠⡀⠦⠘⢷⠀⠀⠀⠛⠃⠐⠀⠂⠀⠀⠠⢄⣀⣈⡁⠹⠃⠐⠿⠛⠋⠶⠶⠶⠾⠏⠁⠀⠀⠈⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘
⠀⠈⡀⢀⣦⣷⡴⠷⠖⠛⠉⡠⠐⠁⠀⠉⠂⡴⢀⡄⢀⣶⣮⠈⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣦⣄
⠓⠚⢋⡩⠵⠂⣠⣤⣈⣳⣦⡅⠀⠐⠿⠂⠀⠁⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣿⠛⠛⣋⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⡄
⠀⠀⠃⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠨⣼⣇⣾⣿⣿⡟⠀⠀⢀⡀⠶⠾⠃⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣻⣾⢗⣶⠠⣤⡴⠆⠀⠀⠀⠛⠉⢰⡌⠰⣄⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠀⠈⠛⣾⠏⠀⠀⠀⠹⠧⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠈⠛⠓⠲⣾⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡀⠘⣦⣤⡶⠾⣮⣅⠀⠘⣴⣿⣦⠄⠠⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠈⣠
⠿⠛⠛⠁⢠⣄⡈⠖⡂⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠀⠳⠘⠃⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠙⠟⢧⡘⣧⠀⠀⡶⠀⣠⣚⣭
⡷⡀⠀⣀⣀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⡀⠀⢴⣶⢠⣄⢀⣿⣿⣿⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠓⢀⠀⢀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⡀⣠⡀⠀⠁⠈⠀⠂⠀⠀⠉⠁

⣿⣿⣟⣿⡿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣐⣢⣀⣟⡻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣟⣹⣿⡇⠶⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣳⣿⣯⣹⣿⣧⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣼⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢻⣿⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⡿⠋⣠⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠀⣠⠟⣽⣿⣝⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠞⠉⠀⠈⠹⢿⣿⠓⣾⢁⣾⣿⣿⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⣉⣉⣉⡉⣿⠋⠉⣉⣛⢿⠍⣋⣽⣤⡑⣈⢻⢬⡍⠉⠁⣀⣠⡆⠀⠀⠄⠀⠒⠚⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠟⢋⣢⡾⣫⣿⣿⠛⠤⡡⠌⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠁⢈⣴⢿⣿⣧⡊⠀⠁⠀⠀⣰⣧⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠥⡎⠹⣿⠗⣠⠐⣾⣿⣿⠉⠻⣿⣷⡴⠂⣠⣶⠉⠛⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣧⣾⣽⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢣⡄⠈⠀⢀⣈⣿⣿⢿⣶⣶⠇⣿⡗⢾⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠙⢻⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠋⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⠟⠁⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣢⣽⣶⣿⣿⣸⣿⣿⢟⣥⣄⠈⠀⠀⢒⠐⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠿⣿
⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⠃⢸⣿⣦⣀⣠⡤⠚⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⢋⣀⣿⣇⢠⣯⡬⢻⣿⣿⡷⣀⣧
⠀⡀⠻⠤⠄⠀⠀⠀⣷⡜⠉⠿⠟⠋⠻⣿⣿⣯⣴⣾⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠃⢠⣤⠴⢻⡞⢻⣴⣯⡙⠿⣛⣅⡐⢿⣿⣿⣿⠿⣼
⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠚⠙⠉⠻⣷⡤⠀⠀⢈⣽⡿⣣⣿⣿⣷⣄⣉⣿⢋⣿⡿⣿⣡⣶⡿⠇⠠⠞⢰⣿⣿⠉⣡⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣦⣿
⠀⠀⠀⠰⠙⢰⣦⡀⢉⣼⣿⣿⠟⡒⠙⣿⣽⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⡛⠻⠿⢻⣿⡿⣧⠂⢀⣰⣿⣿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣤⠾⣷⣾⠾⠿⠁⣿⣿⡿⢿⠊⠙⣱⣿⣧⣿⠻⣥⠀⣤⢴⢆⣿⣿⣿⣿⣶⠈⢷⣿⣿⣿⡏⠡⢀⣾⠻⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣸⠃⠀⣿⣷⣾⡇⢠⣿⣿⣿⣼⡟⡱⢿⣿⣯⣹⣿⠇⠀⠀⠈⢿⠛⠋⢠⣾⠃⠀⠀⠉⣿⣿⢿⣶⡾⠓⠶⣼⣿⣧⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⣿⣄⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣙⢣⣼⣄⣻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣿⠿⣇⣀⣐⡀⡀⠟⠓⢿⣿⣿⣿⣿⢋
⡇⠘⠋⠸⠟⣷⣿⣿⣷⣿⡿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢉⣫⣤⠻⣟⠆⠀⠀⠀⡀⠠⢸⣿⣿⣌⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢋⣾⡟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⠥⡾⢋⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢿⣽⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠦⠄⠣⢹⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⢛⣿⣿⡿⣿⣿⡟⠁⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⠛⠀⠀⣹⡿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⡾⠿⣿⡷⠙⠾⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡬⠀⠀⠀⠛⠁⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠟⠡⣴⣼⠏⡁⠀⠀⠴⠟⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣦⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠶⠀⣤⣴⠾
⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠘⢱⣿⣿⠀⠀⢰⠄⠀⠊⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟⢁⣄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⢺⣏⣥
⠠⡀⢀⡴⠁⠀⠀⠘⡿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢿⠈⠉⢠⣈⣉⣀⣾⠆⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⡴⠀⣸⣿⡏
⠁⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⠶⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣦⣾⡇⠀⠀⠐⠉⠀⠔⠈⣿⣿⠃
⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⡿⠃⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣿⣿⠀⡀
⠛⠛⠲⣶⠃⠀⠐⡖⠂⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⣼⡎⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢹⣿⡟⢺⠿
⠄⢀⡘⢿⡀⠄⢠⠙⠓⠈⠥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠀⢀⡸⣧⣤⡀⠂⣼⣿⣿⣿⣹⡟⡋⣽⡿⣧⣤⠀⠀⠀⢈⠀⡰⠘⠟⠁⠀⡴
⠀⠀⠉⢢⣷⡄⠀⠈⠁⠀⣀⣈⣵⠠⠀⠀⢀⣀⣸⠃⢠⣬⣿⡜⣿⢷⣼⣿⠍⢻⣿⣿⠓⣿⣷⠶⠶⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠆⠙⠄⠠⠄⠀⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢯⡍⠟⢻⡿⠿⢻⡷⡈⢿⡜⣿⣾⡿⣷⣽⣧⡀⠛⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠦⣴⣦⣾⡿
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄⣤⣄⠀⠐⠦⠀⢈⡳⠀⠀⠀⠀⡘⠃⠀⠈⠇⢰⡇⠘⢯⣿⡇⠠⠉⠉⠙⠓⠲⠶⠾⠟⠋⣴⠠⡎⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠒⠎⠉⠛⠶⢤⠾⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡿⠹⡦⢾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣶⣦⠀⢀⣀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠘⠟⣷⠶⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠹⢓⡤⢉⣡⣟⠷⠆⣤⣈⠛⠲⢿⡷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⣧⠖⠀⠄

⣄⢂⣴⣶⣤⣾⣿⣿⣶⣾⠦⠈⣀⠐⠧⣤⠶⡉⠁⠐⡀⠀⢉⣿⣿⣦⠀⠐⠠⠤⢠⣔⢿⠄⠫⠻⢀⣿⡿⡍⠉⢹⡟⢦⣷⣎⣰⠿⣷⣾⣿⣿⣿
⠛⠛⠁⠙⠛⠋⠋⣿⣿⣆⠲⣄⣉⡉⠘⢡⣼⡵⠂⣷⡧⣤⣨⣿⣿⠿⠓⡀⠀⡀⣈⠀⠻⢠⠀⠤⠊⠉⢁⣸⣤⣼⠧⠈⠈⠉⢁⠀⠉⡉⠉⣸⣿
⠀⠀⠐⠀⣘⡄⠈⣿⠛⢻⢳⡿⣟⡀⠀⠻⣿⣧⣀⣿⣄⠊⠉⠁⠀⠀⠀⡗⠏⠀⠀⢩⡝⠁⠘⠶⣾⠀⠀⠸⠀⠁⣰⡧⡄⠀⠀⠁⢀⡽⣄⢸⡏
⡄⠘⠀⠠⠾⠾⣦⡽⢿⡿⠛⣿⡏⠉⣶⣤⠊⢻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠾⠁⡀⠘⠫⣾⠑⢦⡜⣠⠁⠀⠀⠀⠉⢬⠷⠶⣲⢀⡄⠀⠚⠻⠻⢧⡟
⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣶⣷⣾⡟⠀⠘⠛⣻⡶⢿⣿⡦⠀⠀⠀⡹⢲⠖⡤⣄⣯⣀⠀⠌⠂⠬⠴⢋⣠⢖⠋⠳⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⢀⣻
⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣟⣻⣿⣷⠀⢘⣿⣿⣾⠻⠃⠀⡀⢀⠃⠀⠀⠁⠈⠄⠩⠏⢑⠒⣤⠀⠋⣀⣿⡄⠀⢀⠀⣄⠒⢦⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿
⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣹⣿⣾⣿⣷⣤⣼⣏⡐⠁⠀⠀⠀⠃⠊⠛⠷⠶⣦⢤⣸⢀⡆⡬⢸⡇⠀⠛⠛⠿⢿⣦⡄⢀⠨⡹⣧⡤⠀⠀⠀⢁⣀⠀⠠
⠋⣀⣀⠀⣼⡟⠐⠠⠈⠁⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣤⡀⡕⢢⠀⣀⣀⣓⣀⡨⢍⠉⠒⠚⠀⠊⠀⡂⣄⡀⠀⠀⣹⡤⠀⢈⣡⣤⡶⣠⢿⠃⠉⠐
⠙⠟⣫⣾⠙⠓⢤⠦⠀⠀⠀⠀⠤⡌⠙⣿⣿⢷⣿⣾⡇⠿⣞⣮⣟⡺⣽⠋⡀⠀⠁⠀⠀⠔⣂⠰⣇⣒⡇⠀⠀⢈⡁⠰⣆⠈⢩⣿⡟⠈⠙⠶⠆
⡦⠈⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢂⣀⠁⢙⣇⡤⣿⣿⠇⣀⣬⠋⠈⠋⠉⡐⠃⢀⠘⢷⡤⠴⠃⠀⠘⠋⠲⠀⠀⢠⠀⠈⢿⠃⠈⠻⢗⠀⠀⠀⢠
⣆⠀⠀⢈⠀⡠⠀⣴⡆⣀⡂⠀⠀⠀⣀⠃⣡⣞⣷⡾⣮⠉⡙⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠀⠀⣼⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡘⠃⠈⠻⠃⠚⣄⡐⢀⡄⣀⢔⠐⣿
⣼⣿⣤⠁⣾⡁⠁⠸⠋⢩⠀⠀⠈⠀⠀⢧⡼⢃⡞⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⡂⠀⢸⣿⠂⠀⠀⠄⣨⠜⠁⠻⡶⢻⡄⠐⠿⣷⡆⢀⣿⠀⢀⠚
⣆⣻⠏⠂⣿⠁⠀⠀⠀⣾⣦⣼⠟⢡⡀⠈⠐⣿⡿⠀⢰⡟⢠⣴⢩⡆⠀⢁⣤⠀⠀⠻⣿⠀⣶⠀⣦⣉⣰⣆⣀⣟⢉⣤⣿⣦⡟⡓⠘⣇⠀⠀⠁
⣽⣇⡘⣶⠘⠓⠀⠀⠀⠈⠟⠹⣤⠀⠁⠀⠐⠋⠀⠀⠘⠁⣷⠹⢏⣿⠴⠞⠁⠀⠘⣧⣿⣼⣓⠈⡉⣿⣿⡟⠻⠛⢻⡦⣴⣿⣦⣹⡇⠈⠁
⢉⡙⡟⠟⠼⠆⠐⠂⠀⠀⠉⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⢶⣛⡞⠛⠈⠀⠀⠀⣿⡙⠉⠈⣬⠝⢃⣿⣿⠛⣾⣶⣶⣿⠔⡒⢠⣎⢋⠁⠟⠀⠈⠉
⠈⠙⠓⠂⠀⠀⢄⣀⠀⠒⠀⠏⠠⢳⣄⣲⡆⠀⠀⢁⡥⣿⣿⠏⡔⠀⠀⠀⣼⡟⣇⠀⡀⠋⠀⢾⣿⣿⣾⣏⣨⣽⣿⣷⠠⠀⠉⠙⠀⠀⠛⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢃⣀⡤⣤⠒⠛⡏⠠⠆⣿⡀⠛⠻⣵⠟⠉⠀⠀⠐⠂⠀⣿⢷⡜⢻⣷⣾⣂⣘⣀⣼⣄⠀⠀⣭⣭⠁⠀⠂⡀⠀⠀⠀⢠⣏⣤
⠀⠙⠲⠄⠀⠀⢻⠙⠀⠇⠘⠈⠰⡀⣦⣛⣬⡗⡀⡌⠑⣀⢀⠀⠀⢀⣻⢶⣶⡮⢉⠭⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠀⢀⣤⣤⣅⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⣇⠘
⠀⠀⠀⢤⡀⡀⠈⣆⣠⡤⠶⢐⣿⡟⣉⡱⣄⣲⠁⠪⡷⠠⠛⠻⠗⠋⠉⠉⠁⠀⠉⠈⠀⢰⢄⡉⠢⣄⣠⣾⡿⣿⣛⣃⠀⠀⠀⠐⣶⠠⡀⠘⡤
⠀⣀⠤⡼⠇⠹⠀⠀⢀⠒⠺⠿⠂⠊⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠊⣰⠲⡤⠀⠀⠻⣶⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠠⣀⡔⠒⠛⠂⠓⢀
⠾⠿⠀⠀⠀⡰⠖⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢻⣿⠰⠾⠋⠀⠀⠉⠉⠼⠀⢻⡀⠀⣸⣿⡾⣿⣯⣿⡃⣀⠈⠛⢃⠀⠀⠨⢟⣁⡄
⣀⠔⣠⣤⣀⣴⣿⣷⣤⣶⣤⢀⢀⠀⣄⣄⣤⠔⠋⠁⠉⠁⠛⣿⣷⣄⡀⠨⢇⣀⣀⡀⢷⡈⢿⢿⠉⣿⣿⡞⠛⠻⡿⣅⣷⡄⢡⣶⣶⣴⣿⣿⣷
⠿⠾⠋⠙⠿⠿⠛⣿⣿⡏⠡⣄⠛⠓⠰⠛⣠⣇⠄⣦⣥⣀⢀⣿⣿⣿⠧⠀⠀⠀⠘⠉⢻⠀⠀⣀⠐⠛⠃⢰⣀⣈⣆⠈⠛⠛⠋⠀⢙⠛⠛⢻⣿
⠂⠀⠂⠀⠐⡀⠐⣿⠿⢿⠆⣿⣿⠁⠀⠺⣿⣧⠀⣻⣅⠹⠛⠋⠉⠀⠀⡧⠤⠁⠉⢒⡻⠂⠰⣤⣔⠀⠈⢩⡉⠋⢀⣂⡀⠀⠈⠓⠂⣣⡀⢹⡟
⡀⠰⠀⢀⣾⣽⣆⢹⣦⣾⠿⣗⡛⠓⣤⣀⠙⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠃⠀⠸⢦⣼⡡⣄⡲⢀⠏⠀⠀⠀⠖⡂⣯⠭⣥⠀⡐⠀⠴⢿⢿⣎⡿
⠃⠶⠀⠀⠀⠀⠉⢣⣬⣥⣤⣿⠃⠰⡿⢿⣤⣾⣿⣆⠀⠀⠀⢰⢤⡤⣀⣀⣓⠀⡀⣹⠆⣘⣩⠟⢀⣤⠶⢢⠶⠌⠀⠑⠈⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠋⠛⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠁⠙⠉⠛⠓⠀⠀⠈⠀⠘⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠭⠵⠖⠲⣌⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⢫⠄⠀⠚⠛⢻⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠞⠂⣉⣉⠙⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠉⢁⣀⣀⣀⣠⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠻⣭⡼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⢰⡂⠀⠀⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢷⡈⠙⢛⣯⡵⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠰⣫⠿⠭⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢀⠀⠈⠘⣆⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠉⠙⠛⠾⣷⡶⣄⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢷⡀⠀⠈⠃⠹⣦⡀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⢷⡀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡿⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡈⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠉⠛⠛⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡰⡀⠘⣽⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡍⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⡇⣸⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠫⠀⣿⠙⠿⠟⠂⠀⠀⠀⢨⣷⢾⠠⢤⣤⣤⣤⠞⠋⣠⣴⠄⠀⣧⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠠⠴⠚⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⢄⡰⡝⠁⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠨⡉⠛⠛⠒⠒⠀⠀⠘⢁⡼⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠺⠀⢀⣼⠋⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠘⢦⣀⣀⣀⠀⠔⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠟⠁⠀⠈⠙⠷⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣬⣉⢁⣠⡴⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⠈⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⢰⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠟⠋⠀⠀⣠⣾⣷⣄⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡆
⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⡏⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⢹⣿
⢸⣿⠇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡶⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⣿
⣸⣿⠀⠀⣼⠋⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠙⣧⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢿
⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸
⣿⣇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣸
⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿
⢹⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿
⢸⣿⡀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢀⣿
⠘⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿
⠀⢿⣷⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣾⡿
⠀⠸⣿⡆⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢰⣿⠇
⠀⠀⢿⣷⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⣾⡿
⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⣠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⣠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⢀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣄⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁⠀⣠⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣤⡀⠀⠉⠛⢶⣤⣀⠀⠀⣀⣤⡶⠛⠉⠀⢀⣤⣾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣤⣀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⣀⣴⣾⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣤⣄⣠⣤⣶⣿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣟⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣝⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡷⠶⢟⣼⣿⣿⣭⣭⣭⡾⢿⣾⣻⣶⣿⣽⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⡇⣿⣿⣿⣯⣿⢧⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣵⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣻⢿⣾⣽⣿⣿⢋⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣴⢿⣛⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣶⣯⣿⡷⣾⢯⣿⣿⣿⡎⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣷⢿⣧⣟⣻⣿⡿⣯⣾⣷⣽⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣽⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣽⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠙⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠺⢃⣤⣶⣷⠙⣋⣻⣿⠛⢿⢟⣿⣷⣄⣤⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠇⢸⡟⢿⣿⣦⠈⠘⠻⣿⠏⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣷⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠁⠀⣿⡿⢺⣿⣿⡀⠀⠀⠉⠳⣵⣦⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠹⣿⣶⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡷⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⢸⣿⣿⣟⡟⣠⣤⣴⣿⣿⣿⡿⢿⡇⣠⣦⣀⣿⢤⣼⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡏⠀⣺⣿⣿⠄⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣷⣟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠡⠌⠛⠛⠙⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⠋⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡉⠿⢡⡀⠘⢿⣿⡀⢰⡼⢷⣤⡄⢴⣶⣎⣡⣶⣶⣿⣿⣿⡟⠙⠿⣎⡀⠀⣀⣀⠀⣹⣿⣿⣿⠠⣿⣿⣿⠃⠀⢺⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣷⢷⣾⣇⠀⣿⡿⡇⠈⡇⢸⡿⣧⡜⠿⠟⢛⣛⣻⡛⣻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢩⠛⠻⣧⣠⣉⣠⣿⣮⣡⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠛⠋⢹⢿⣯⣤⣸⡇⢳⠘⣡⣾⣧⣾⣿⣿⣓⣞⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠛⡿⢿⡟⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢺⣿⣿⣿⡄⠿⣿⣏⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠨⠋⣻⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡙⣿⣿⠀⣻⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠉⠀⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⢸⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇⠀⠀⢿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠻⠇⠈⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣿⡅⢀⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡟⠛⣦⣬⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⣇⣘⣻⣿⢿⣿⣿⣿⠋⢀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠷⢿⡿⢿⣿⣿⣿⡋⠻⣆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠛⠏⢸⣿⣿⣤⣾⡇⠀⠀⠈⠀⡙⠛⠀⠀⠀⠸⣶⠉⠛⢿⣷⡛⢷⡄⠀⠙⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢠⡄⣀⡀⠀⠘⠿⣿⣦⣰⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣷⠀⢶⣤⡇⣴⣦⣄⠀⠀⠈⢣⣤⡀⠙⢿⣦⡈⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣯⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠛⠿⠟⠁⠈⣃⣿⢚⣗⣉⣿⣿⡏⠹⠻⡦⣤⣌⠉⢹⣤⠀⠿⣿⣦⡀⠀⠀⢶⡿⢶⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣷⣤⣸⣶⡿⠉⠙⢣⣿⣧⣤⣽⣿⣿⣆⡁⢘⣧⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠉⣀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣧⣀⣿⣿⣿⠟⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣳⣾⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠇⢴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢴⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠾⢟⣙⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣟⠛⠉⠉⠀⠘⢿⣿⡿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⢦⡀
⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢄
⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟
⠀⠀⠉⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢤⣤⣤⡴⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡼⠖⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡓⣶⡄⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣰⣤⣤⣤⣀⣠⣄⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢛⣀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢀⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠙⠻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠉⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣀⣀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣻⣿⣷⣦⡀⢀⣴⣿⣿⣿⡂⠀⢸⣧⠀⠀⡒⠐⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⡸⠿⡇⠀⠘⢠⢊⣝⡟⠁⠀⠛⠻⣭⡆⢹⠀⠈⡼⢿⠁⢤⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⣁⠸⠲⠱⡀⠀⠈⠮⠾⠭⠄⠀⣀⠘⠦⡠⠄⠋⠀⠀⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⡤⠟⠀⠉⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⢄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠠⠤⠤⠤⠤⠔⠒⠚⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⠿⠛⠉⠀⣶⣭⣛⠿⢶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⡛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⡻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣭⣻⠿⠀⣀⣤⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠛⠉

⣀⣀⡼⠀⠊⢹⢦⡄⠄⠀⠙⢿⣿⣦⣴⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠸⠁⢀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠘⢋⡄⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢀⡤⠴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⢤
⠙⠿⠋⠁⣀⡼⠀⠀⣶⣦⡔⠈⢹⣯⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠾⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠲⣄⣘⠀⠘⠁⠀⠠⠀⠀⠀⣀⠈⠡⠐⠀⠀⢈⡀⠀⠞⠛⠷⠿⠧
⣶⣶⣤⣶⢟⠇⠀⠸⠷⠿⢷⣤⣾⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠦⣤⣀⡀⠀⠘⠂⠁⡀⢘⠧⠄⠛⢉⡼⠃⢀⣤⡴⠖⣤⠴⢄⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠁
⣿⣿⠟⢵⡎⣦⡀⠀⠀⣾⢽⣧⣹⡿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠃⡸⠉⣹⠛⠳⢯⣤⣁⣀⠈⠉⠉⡤⠒⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠
⢿⡿⠴⢖⣫⠝⠧⠀⠀⣹⢻⠟⣙⡅⢹⣄⡀⣠⠀⣼⣀⠀⠀⠁⠂⠃⠚⡀⠘⠁⢠⡍⢹⡖⠀⢀⣀⣤⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠰⡈⠉⠺⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡾⠿⠿
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣭⣘⡈⠀⠁⠈⠿⠻⠏⠘⠿⠿⣿⣷⣾⣤⣴⣀⡇⢠⠃⣤⢀⣿⠃⠈⠘⠛⠛⢿⠿⣷⣤⡀⠀⠀⠁⢼⣇⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣆⠋⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢶⣥⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠈⠙⠂⠀⢈⣉⠙⠒⠦⢬⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⢀⣀⡘⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠉⡞
⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠿⢿⣿⣿⣿⣇⣴⣁⣘⠆⡱⢤⠤⠠⢾⣉⡓⢺⡟⠃⠁⠰⠤⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢐⠂⣋⠰⠁⠀⠀⠘⢿⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠇⣘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢲⠦⠾⣿⡏⠙⣿⣿⣿⡁⠙⠛⢣⡶⠆⢴⣢⡅⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠤⠄⠸⣤⣩⡟⠀⠀⠀⠰⢤⠀⣉⣧⡀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠉
⠂⠀⠀⠀⠈⠂⠥⢢⠀⠀⠙⠀⠐⣻⡿⡶⣇⣄⣴⡿⠀⠀⠈⠀⠀⡌⠉⠀⡠⠘⢻⡔⠆⠺⠃⠀⠀⠚⠉⠘⠆⠐⠀⠠⡀⠀⠉⠿⠇⠀⠀⠐⢤
⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠞⣯⡶⣿⣷⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠒⠒⠀⠸⠷⠀⠼⣆
⠟⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⢿⠏⢹⢏⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⢃⠀⠀⢸⣷⢎⢀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡴⠤⣤⣀⣠⡄⠀⠀⣽⣾⠃⠈⠀⢰⠂
⠀⢀⡇⡄⢠⣤⡤⠀⠀⠀⠘⢉⣴⣧⠌⠀⢀⣤⡀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠋⠀⠀⠈⢫⣅⡾⠄⢀⡙⢻⣾⠂⠀⣾⡖
⠀⠘⢧⣽⣿⡏⠀⠰⡄⠀⠀⠈⣽⠟⠁⠀⢬⡿⠡⣶⣎⣀⣷⠀⠀⢀⣴⡄⠀⢐⡀⢛⡀⢀⣿⠃⢰⣶⡁⣠⠶⡄⣀⣼⠀⡀⢰⡼⡗⡼⢉⠋⠀⢻⡄
⠀⠀⠘⠟⠉⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡆⢽⠏⣽⡃⠴⠄⠀⠀⠀⠈⣧⣤⠏⡘⠛⠀⢈⠋⢛⡻⣧⠑⠧⠙⠦⢷⡀⠀⣾⣧⡀⠑⡟⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠉⠀⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡼⠗⢶⣶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠈⡙⠖⢀⣂⣨⣿⢠⠶⢀⣀⣴⢚⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠇⢴⡷
⠀⢀⡄⠀⡸⠁⠠⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣷⣿⣙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡆⠀⠀⢀⡿⠁⢀⡼⢋⣟⡀⠀⣺⠒⠹⠯⣶⡀⠀⠐⠣⠦⢠⠂⠀⠁
⠁⠀⠀⠀⠁⢀⣀⣤⡴⠴⢶⡆⠀⢀⠀⣴⠞⣼⢫⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠸⣇⠀⣠⠄⠂⠀⠚⣿⠿⢿⠷⠊⣁⡠⠬⠽⠏⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⡤⣤⠶⣖⢛⠋⠹⠀⠀⠷⠸⣷⠀⠀⠀⠟⣼⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢰⡼⣷⡜⠻⣻⣶⣿⠂⠀⠋⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣤⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟
⠇⠸⠀⠘⠈⠁⣆⠀⣇⠘⢂⣙⡇⠀⢀⠈⠥⡀⠀⠀⠉⠉⠁⠐⢤⠤⣄⣄⢘⠃⠈⠙⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⢀⣉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⢫
⠀⠀⠀⣤⣀⣵⡼⠶⠛⠛⣉⠉⢠⠂⠀⠐⡀⠆⢠⢇⣤⣆⣠⠿⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸
⠚⠛⠉⠩⡤⢒⠉⣠⠶⢤⣉⢶⡶⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣿⠏⣉⣉⣭⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠰⡄
⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⢠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠒⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠜⠂⠀⠒⠿⣲⡿⣿⣿⠃⠀⠀⣠⠐⠛⠏⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣱⡽⢣⡟⠰⡶⠾⠃⠀⠀⠈⠉⠉⢰⡆⠐⣧⠀⠀⠀⠀⢁⣠⠀⠀⠈⣳⡿⠀⠀⠀⠈⠟⠆⠀⠀⠀⢀⡶⠊
⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠖⠈⠛⠓⠲⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢷⣤⡶⠛⢷⣥⠀⠀⢠⣼⣷⡆⠀⠄⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠁⣴⡶
⠾⠟⠛⠋⠉⠀⣤⣈⠑⢒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⠀⠘⠎⠃⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠻⠛⢆⠻⡅⠀⢘⠇⠀⣰⣋⣤⡶
⢾⣿⢀⠀⢠⣀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⢠⣄⢨⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠃⢀⠀⢀⡀⠈⠉⠉⠀⠀⣀⢀⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠈⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠖⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⡀⠄⠀⣤⢠⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⣤⣤⣾⠟⠃⠄⡀⠀⠀⡀⢰⠏⠛⠉⠀⠀⠀⣼⣾⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠇⠀⠉⠀⢠⠃⠟⠁⠀⠀⠆⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠉⠓⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣠⣶⣿
⢺⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣶⣶⣆⢸⣶⣦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⢀⣍⠀⠀⠀⠀⡹⠀⣤⠶⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡟
⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡿⠛⠋⠁⢙⣿⣭⣥⣿⡿⠿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡛⠚⠃⠀⠀⠀⠈⠉⢨⣿⠁⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣀⣤⣶⣶⣦⣴⣄⡀⣦
⢀⡄⠀⠀⢀⣇⣿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣤⣼⣷⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠝⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡄⠀⠀⠁⠰⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡀⠀⠃⢀⡀⣠⠉⠐⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣲⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠤⠄⠈⠙⠂⠀⢠⣤⡀⠈⠁⠀⡀⠘⠁⠁⡀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣗⡛⠋⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠛⠛⠃⡀⠐⢛⡇⢉⡁⠀⠡⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⡟⠁⠁⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⠀⠠⡀⠂⠂⠀⠀⠈⠇⠀⠀⣀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠃⠀⠀⠉⠉⠐⠀⠆⠀⠀⠀⣻⣿⠓⠀⠛⠀⠘⠂⠠⣾⣿⣶⣦⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⣈⡀⣰⣿⣿⡂⢠⣇⣤⢣⡴⢺⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣿⣦⣿⠟⠉⢹⡇⠋⢀⡾⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠐⠆⠀⠀⠰⡏⢀⢸⣿⠟⠀⣿⣶⠾⢻⣿⠟⢧⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠏⠉⣠⣤⣿⣧⣤⣾⣿⠖⢶⣿⣿⣿⡏⣠⣼⠿⠃
⠀⢀⢴⣞⠋⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠿⡿⠟⣈⣉⣉⠀⠉⠙⠛⠋⠁⠉⢉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⣮⣮⣿⡐⠃⢐⠀⠀⢃⣇⡀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⣾⣉⣹⣿⠁⢸⣆⡄⠠⠆⠉⠻⠢⡀⠀⢸⠾⣿⠃
⠰⣷⡇⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣽⡃⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠈⠻⣿⣿⡟⢸⡇⠀⣞⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠪⠲⣶⡆
⢸⣿⠋⢸⡏⡇⠀⠓⠐⣩⣿⡀⠀⠀⢀⡔⠃⠀⢀⢀⠎⠈⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠠⢠⠁⣺⣖⠚⣿
⠈⣿⡀⢾⡇⡏⠈⠁⠈⡿⣿⡇⠀⢡⡟⣠⢲⣄⡘⡃⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣄⠀⠀⠀⠀⡟⠶⠛⢮⣿⡿
⠀⠹⡉⡼⠸⡇⠀⠀⡀⢧⠟⠀⣰⣾⣷⣏⢈⡽⣇⡾⢧⣀⣀⣼⡍⠀⢩⣧⣄⣠⣤⡅⠀⢸⠈⣿⢇
⠀⠀⢣⠷⠀⢈⢲⡖⠁⢧⡤⠀⠹⢿⣿⣋⠫⠙⠿⢫⢾⡛⠉⠉⠑⠷⠚⠉⠉⢙⡿⠁⠠⣼⣿⠞⢿⠃
⠀⠀⡏⠀⢀⠆⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠊⢸⡟⣆⠀⡁⠀⣸⡿⣾⣦⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠋⠀⠰⠶⠺⣟⣶⣼⠉⠀⠀⠈
⠀⠘⣧⢂⡟⠀⠀⢻⣄⢀⠀⢠⡄⢛⣴⡿⢛⡽⠄⢀⡝⢩⠖⠰⠈⠉⠉⠟⢬⡀⠀⡀⠀⢀⣯⣿⣿
⠀⢠⡟⡾⠁⠀⢀⣼⢹⠙⠁⠀⡖⢳⠀⠀⣼⠁⣼⠷⣇⠄⣠⣤⡤⠎⣼⣃⣼⢣⠄⡧⠆⡎⠱⠟⡋
⠀⣾⡇⠁⠠⠞⠉⢸⣏⠀⠀⠌⢠⣯⣤⣼⣏⠳⢻⣿⣿⣀⡁⡿⠁⠰⣟⣻⣿⠞⠁⠁⣀⠀⠐⣿⡅
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⡀⠚⠒⠙⠛⠛⠋⠍⡓⡅⠈⠛⠏⣸⡇⠘⠐⣿⣿⣿⠀⠂⡞⢻⣧⡗⠻⡇
⠀⡏⢉⡀⠔⠚⠉⠈⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠀⠀⠐⡟⣉⣀⣀⣈⣿⣿⣯⣀⣤⡅⣸⣿⣅⣰⣇
⣰⠇⡎⣁⠀⠀⡀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡈⠀⣀⣠⣘⣁⣀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣤
⠋⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠐⠀⠰⢶⣤⡍⠲⠉⠉⣉⣉⣩⠁⢸⠭⠥⠿⠿⠿⢦⡈⠀⣯⣭⣛⣛⣭⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⡿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠡⠄⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠉⠈⠉⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⡆⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠔⣠⣤⣄⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⡑⠛⠀⢀⣤⣾⣦⣠⣶⣦⡀⠀⠙⢂⣿⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⢿⠟⠋⠉⢈⡁⠉⠙⠻⡿⢶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠂⠄⠜⠣⠀⠄⠊⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠛⠛⠛⡄⠀⠀⠀⡀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠉⢹⠀⠯⠉⠉⠽⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡈⠀⠰⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣷⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣠⣄⣀⣀⣥⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠉⠉⠉⢹⣿⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⢀⡀⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠴⠚⠉⢀⣠⠖⠋⠙⠲⣄⡀⠙⠓⠦⢤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢀⣀⣠⠤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠤⣄⣀⡀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠙⠦⠴⠋⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⣠⠖⠋



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣦⠀⢀⠴⠛⠉⠉⠉⠁⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡏⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠹⡤⠴⠒⠋⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠖⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠛⠛⠉⠁⠀⢠⣿⣿⡿⠋⢀⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⠗⢤⡉⠓⠒⠒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣿⣿⣯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠿⠛⠁⠀⠀⠸⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣭⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣭⣍⣉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠾⠏⠀⠈⠃⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠙⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⠦⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠴⠖⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢼⣧⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣇⠈⠾⣿⣷⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠗⢻⣿⣭⣭⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣙⣻⣿⣿⣿⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣇⡀⠶⠛⠛⠿⠛⠿⣿⣿⠻⠿⠹⣟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠒⠒⠶⠤⠂⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡆⠀⠠⠴⠲⠦⣍⣉⣉⡽⠿⢭⠭⠉⢉⡩⠶⠒⠲⠄⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠅⠀⣴⠄⣢⣶⣄⠀⠀⠀⢈⢸⢉⣛⣉⣤⡤⠛⢳⡄⣿⣿⣿⣷⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⠀⠘⠁⠈⠉⣹⣿⣷⣶⣏⠻⢆⣼⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣵⢶⣿⠁⣴⣾⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠺⠿⢿⣿⡙⢷⣿⣷⣤⠼⣿⣯⣜⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⢿⡾⠿⣿⠿⠫⠿⠋⠁⣀⡀⠀⠀⣤⡀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠎⣥⣄⠀⠀⢀⠀⠀⣤⠉⠃⠀⠀⠛⢡⡄⠀⠀⢈⢻⣿⣿⡿⢫⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣴⠿⡏⢀⡴⡋⢀⡼⠛⢷⣄⣀⣀⣴⣾⣿⡄⠀⡏⢉⣿⣿⣇⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠁⣼⣰⢃⡾⠁⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣦⢿⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⡿⡷⣞⠀⣤⡖⣫⣭⣭⣭⣍⡙⢷⣤⣻⠼⡏⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⡇⠀⣿⠃⠋⠘⠋⠉⠀⠀⠈⠁⠘⢿⡟⣰⣧⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⣄⣀⣠⣀⣀⣀⣴⡿⠟⠁

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠈⡃⢄⠀⠸⣧⠯⠃⠀⠀⢀⣀⣐⠀⠉⠁⠀⠀⠐⠀⠠⢀⠀⠀⠐⠻⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠐⢤⠃⠀⢀⠔⡅⠀⠀⠐⣋⠤⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠀⢀⣀⣂⣀⠀⣴⠆⠾⠇
⠀⠀⠀⢀⠔⢁⠢⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠽⠒⠅
⠀⢀⡔⠁⢌⢢⢳⡇⠀⢹⡃⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠤⠑⡄⠀⠀⠀⠀⣤⡞⠀⠹⠆⠬
⠀⠫⣉⠉⠚⢦⣻⠁⠀⡈⠳⠎⢸⣀⠄⡟⢃⡠⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡠⠒⠀⠋⠀⠑⢲⠊
⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠛⠀⠀⡷⠴⢶⣺⢅⡜⠀⠀⠹⢪⠋⣹⠒⠶⠤⢤⠴⠶⡊⠟⣄⠴⠄⠈⠁⠲⠉⠀⢠⠄
⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⠀⠫⠻⣷⣮⡟⢠⢒⡒⢄⠀⠉⠀⠃⠰⠢⠌⠦⠆⠈⠃⠈⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠙⢄⠀⢠⡋⠶⠥⡀⠀⠀⣀⠀⢧⡇⠈⢪⡄⣰⠞⠉⢢⠀⠀⢤⠀⠀⢰⠠⠂⠀⡠⢊⢁⠝⠑⠒
⠀⠀⣀⠀⠑⢼⢢⣔⠀⠉⠳⣄⣈⣯⠚⠿⣄⠌⣷⡟⠀⣀⠎⠀⠒⠈⣁⣠⠤⠒⠂⠀⠀⠁⠃⠔
⠀⡰⢤⡂⠐⣢⠉⠈⢳⡉⣉⠽⡏⠉⡑⠲⢬⡟⢙⣶⣚⣉⠙⢧⠀⣸⠑⠀⡗⠀⢀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠰⠔⠄⢀⡽⡄⠀⠀⠻⠴⡞⠁⠀⢦⠀⢠⠀⢀⡀⢀⡰⠀⠀⠀⢇⢀⡔⠱⢄⡜⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⣀⣸⢀⠇⢀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⡆⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡨⠉⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⢘⢒⠢⡿⠤⠒⡃⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠃⠀⡆⠀⠀⠀⠴⡇⠀⠀⠀⢠⡼⠤⢀⡆⠄⠤⠒⠁
⠀⢀⣸⠂⠈⠑⠎⢸⠀⠀⢿⡛⣏⠀⠉⠉⠉⠘⠒⠒⠃⠀⢠⡤⠐⠀⠤⠶⠂⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠘⠤⣑⣦⣤⣔⡃⠴⠀⡰⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠃⡰⡟⣭⣕⡄⢯⡟⠀⠀⠀⢀⣸⠙⣳⠆
⠀⠀⠀⠈⣒⣒⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡀⠀⠀⠢⡁⢀⡀⢀⣀⢧⣆⠘⠷⢝⠿⠃⢀⠀⠂⠀⡠⠢⡀⢙
⠀⠀⢠⠊⡉⢳⣹⣀⠠⠰⣷⠄⠣⡁⠠⠀⢠⣌⠀⠲⠟⠉⠀⠉⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡫⠒⣠⠏
⠀⠀⠈⠦⣑⣊⣁⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠈⠢⠘⠋⠈⠀⠈⠀⠈⠀⢠⡀⢢⠘⢑⡀⠀⠀⠀⢏⣋⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠐⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠂⠀⢰⡿⠓⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠠⠐⠈⢁⢤⣀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠽⠟⣶⣬⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⢄⣄⣀⣈⠒⠉⡶⣮⣄⢀⣉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢬⡁⠒⠶⢿⣿
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡔⠃⠀⢸⣍⢈⡅⠀⠀⠀⠉⠁⠄⠁⣦⣤⡛⠁
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠹⡐⠀⠈⡿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠹⡦⣴⣿⡟⠛⠶⣼⣷⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢤⡄⣀⣈⢀⠠⠄⣤⠤⠀⠒⠫⣬⣱⣾⣴⠆⠰⠽⣿⡆⠀⠆⠀⢘⣧⡬⠿⣃⠀⠀⠈⠁⠀⢠⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠍⢹⣿⣅⢈⣥⡀⠘⢻⠾⠶⡶⢶⣾⡎⢵⢿⠄⢀⣀⣾⠿⠀⠀⠀⣨⣿⣯⣬⠟⠁⠀⠀⠐⠃⢘⠤⢏⣶⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⢱⠽⣜⠀⠸⣏⣧⠀⢠⠶⡛⢁⣠⡯⡗⢁⣤⠀⠈⣿⣬⠂⢠⣀⣴⣽⣾⠿⠉⠣⣤⡀⠄⠀⠀⠀⠀⢺⡿
⠀⠀⠦⠀⠀⠈⠀⠀⣴⣻⠆⠀⠀⢀⣻⡟⠢⠌⠳⠇⣍⣀⠠⢙⡋⢀⡠⢞⣭⠛⡀⠀⠉⠉⠿⡏⠀⠀⠀⠉⠉⠂⠀⠀⠀⠄⠻⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡙⢮⡙⠁⠀⠀⠀⠞⡝⠃⢶⢚⡾⠋⠀⠀⢻⣦⡸⠔⠂⠀⠞⠁⠀⢰⣿⣷⣠⠀⣺⠂⢰⣦⠀⠘⣶⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡭⠾⣿⣿⡲⣤⡼⣋⣸⢣⣖⣸⣾⡫⠀⢀⡀⠀⠙⣻⡾⠆⠀⣀⣀⣾⣧⣽⡿⣳⡾⠁⢀⣸⠇⠀⠃⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡟⢫⣔⣻⣿⠿⣦⣽⣷⣖⠬⣁⠄⢀⣠⠴⣂⠉⠋⠹⣷⣬⣤⣿⣇⠀⡈⠃⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢽⣝⣇⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢷⠀⣴⡿⣁⠈⠽⡟⠃⠙⢻⣿⢻⡟⢹⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢰⡿⠀⡘⠿⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠛⣥⣴⣾⠟⢀⣤⣼⢿⠀⠁⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠲⡀⠤⠼⣷⣟⠛⣂⠀⠘⠦⢿⡿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣠⣤⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠰⣬⡀
⠀⡀⢈⣄⣤⣞⣡⠊⣁⣤⣀⣀⢤⣠⣘⢿⣄⠹⠄⢠⠈⠠⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠄
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⠻⠦⣌⣱⣝⣧⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇
⠀⠧⠘⣿⢿⠿⠿⡿⠇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠚⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣸⡀⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠠⠀⡀⠈⠀⠀⠀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⠀⠁⠀⠀⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠄⠢⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⣤⣅⢀⣤⠀⢻⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡤⠂⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⠂⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⢠⠞⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣀⣴⣾
⠀⠀⠀⣀⠘⢣⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠄⣶⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣠⠀⠀⠀⠀⢺⣇⢀⡀⠀⢀⣀⣬⣿⣿⣿
⠀⣠⣆⡀⣡⣾⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠋⠉⠚⠟⠉⠁⢠⣿⣷
⠀⠈⠉⢩⣤⣹⣷⣾⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢠⣤⣶⠾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣼
⠀⠀⠀⠀⣾⣤⠀⠀⢡⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠾⠋⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢀⣼⢿⡍
⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠀⠀⠀⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠰⣶⠾⠟⠛⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣴⣟⣧
⠀⠀⣀⣨⣥⣤⣿⡶⢶⣟⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⡏⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⠟⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠿⠉⣰⣆⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠻⠑⠚⢡⠟⣾
⠀⠀⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠐⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⠾⠲⠾⣹⠟⠿⠟⢠⡄⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠙
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢿⣿⠛⣛⠿⣫⣿⣇⡀⠀⢸⡇⠀⣤⣴⡾⠟⠀⠐⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠿⠦⢠⣶⠉⡴⢦⣴⣿⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠀⣤⣤
⠀⢀⣘⣧⠿⣞⣾⣭⣯⣽⠤⣿⣿⢏⣤⣴⠿⠃⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠁⢀⣰⢦⣶⣤⣤⡘⠁⠖⢀⣘⣶⠟⣲⣿⣿⣷⣤⣿⣶⡀
⠀⠙⠿⢿⣿⣯⣭⣵⣷⣾⡾⠛⠰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⡟⠀⢀⡴⠛⢁⣸⣟⣉⠼⠃⣶⠶⣿⣿⠿⡿⠿⠛⠃⠈⠹⠟⠃⣠⣿⣶⣶⣤⣤
⠀⡶⣄⠀⠁⢨⣀⡉⢉⡁⠀⡄⢀⣏⡀⠀⠢⡄⠀⠀⣀⣤⢠⡂⠶⣨⠉⡀⠀⠀⡴⠻⠰⢦⠸⡿⠛⠋⣀⡬⠹⠖⢈⠁⠀⡀⢀⣀⠀⢀⣿⣿⣿⣅⠀⠉⠻⠿⠿
⠀⠀⣄⠛⢠⡖⡉⠀⠀⠀⠒⠖⠈⢩⡿⠂⠐⠀⠀⠉⠛⣴⠊⢿⡟⢿⣌⡁⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⢤⡖⠻⡟⠁⠰⠟⠘⢧⣾⣿⢚⣿⠂⡿⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣶⣾
⠀⠀⣄⠉⠏⢙⣿⣿⡤⣴⠂⣾⣄⠀⣤⣶⡀⠀⣤⣾⠀⢹⣤⠐⣀⣚⣥⣶⣷⡌⠁⠈⠈⠁⣽⠐⢿⣇⡦⢀⣴⡄⠰⠒⡍⠀⠈⠀⠀⣠⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣮⠻
⠀⠀⠁⡈⠐⠻⠿⠟⠓⢿⣤⢸⠿⢆⠙⢿⣉⣶⣉⣹⣦⠙⣿⡄⠉⠉⠁⣄⣘⣧⣄⠀⠀⠁⠛⠝⢫⡽⡁⢈⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⠽⢺⣿⣿⣿⣿⣯⣄
⠀⠀⣀⣷⠘⡿⠒⢌⡀⢠⠟⠻⠶⠠⣿⠀⠈⠱⣏⡁⣶⠒⠛⣷⣶⡄⠒⠚⠛⠃⠈⠙⠒⠲⢶⠀⣳⣎⡡⠾⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿
⠂⣰⣯⣈⣟⡛⢷⣾⡌⠃⢀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⡍⠉⠺⣿⠁⣼⣧⣴⣅⣀⣀⣀⣠⡀⠈⠁⠀⠈⠙⠉⠐⢦⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣆⡛⢹
⠀⠘⢩⣍⢿⡿⠷⠞⢩⣀⠳⢟⠲⡆⢦⣴⠒⣿⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣈⣿⠟⠛⠛⠻⢶⣄⣱⣦⣄⠐⢴⣆⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡙⠟⠉⠉⢹⡟⣿⣼⣇⣾
⠀⠄⠈⠉⠀⢠⠀⠴⣾⢿⡗⣨⠲⣬⠖⣉⣥⣤⣄⠀⠀⢀⣀⣈⣹⣿⠉⠙⠀⠀⠀⢰⣷⣬⠿⠟⠻⣧⠄⠈⠛⠹⢶⠄⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⢀⡟⢠⣿⠹⠿⣿
⠀⡴⠆⠀⡴⢻⡄⠀⠄⠀⠘⡃⠛⣋⣜⠋⠁⠀⠀⠻⠂⣸⣛⣻⣿⣿⠷⠆⠀⠀⠰⠀⠹⢧⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣈⣅⢰⣦⡛⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠊⢀⡾⢃⡶⠀⢻
⠰⣷⠀⠸⣤⢛⣶⡀⠀⣀⠈⠁⢡⡍⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣿⡿⠟⠻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠈⣷⡀⠀⠀⠂⠹⢧⣹⣦⣿⣿⣦⢳⣦⠀⠀⣈⡟⠂⢈⣀⣾⣥⣴⣾
⡠⠟⠀⣿⣦⡿⣍⣡⣤⡉⠶⠂⣸⣿⣿⣶⣤⡄⢠⣤⣤⣿⠃⢀⠛⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⣿⣿⣦⡀⠚⠷⠎⠉⢺⣇⠛⠀⢠⣤⣽⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿
⠀⠀⠀⢿⣼⡿⣿⠿⠿⡧⠀⣴⣿⣿⢿⡕⢶⡿⢿⣦⣍⠻⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢸⣿⠝⣷⣬⣻⡿⠛⠁⢻⣿⡟⠉⠉⢠⣾⣿
⠀⠀⢀⠀⢸⣷⣿⣴⠂⠁⢸⣿⣿⣷⠀⠙⢶⣄⠀⣷⢻⣧⡞⠁⠀⠀⠰⣾⣇⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆⠀⠀⠈⣿⣆⣡⣿⡿⢧⡀⢠⣿⣿⡀⠀⠰⠿⠿⠋
⠀⠐⢿⣶⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢘⣿⣿⡟⠀⢁⡌⠁⠀⣹⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⣿⣿⠿⣿⡭⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠟⢻⣧⠀⠚⠛⠈⠉⠉⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⣦⡀⠀⡸⠿⠟⠀⢠⣀⠀⠈⠁⢻⣏⠀⠛⠀⢞⡤⢿⡿⠉⢿⣷⡆⠀⢠⣼⣿⡷⠟⠁⠠⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⡿⠛
⣿⣿⠟⢁⣴⡄⠘⠂⠈⠀⠀⠀⠹⠛⠋⡓⠠⣈⣠⠀⠀⠐⠎⣹⠛⠢⣾⣿⡿⠁⠀⣿⠆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣾
⣿⠏⣴⢿⣿⡇⠠⣤⣶⣦⣤⣤⢾⠛⢀⡀⠐⢉⠀⣤⠰⠀⠀⠹⡄⠀⠪⠛⢅⣰⣦⣤⣶⡏⠀⢀⠀⠀⠴⠂⠀⠈⠉⠛⠒⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⣿⣾⣿⡿⢀⡿⠻⣿⣶⣶⣾⠃⢺⠿⠖⣭⡜⢁⠀⠀⡐⠀⠸⣗⠀⠐⠾⣟⠋⣿⠹⡇⠂⣀⢫⡔⠂⠀⠀⣬⣙⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣴⣿⣿⣿⣿
⢻⡄⣿⠋⣀⣴⠉⠀⠜⠋⠀⢨⡼⠂⠀⢀⠀⠛⠀⠈⠀⠀⠀⣠⠤⢿⣶⣤⣄⣨⣵⣾⠦⣾⣠⡌⡏⠠⠄⠠⠾⣿⣿⠛⢲⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿
⡏⢹⣿⠿⠟⠁⠀⠀⡐⢃⣤⣤⣶⡌⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠄⢙⡋⠈⠙⠍⠙⠳⠟⠫⣴⡄⠀⣠⣤⣤⣶⣦⣵⣈⣋⡹⠿⠟⠛⠫⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠛⣥⣰⣀⠀⠀⠐⢥⡈⣀⡀⠈⠻⡀⠠⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢂⠻⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⡀
⠀⣿⣭⠉⢩⣤⣄⢸⠂⡝⢉⡉⣤⣾⣿⡷⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠱⣾⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠈⠉⠩⠝⠯
⣦⡌⠁⣢⣾⡿⠿⠮⠞⠛⠙⣿⣏⠉⠛⢀⣶⡿⠷⢟⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣎⠙⢛⡿⠿⠟⠓⠀⠀⢀⠀⠠⣄
⠀⡀⣸⣿⣿⣓⣒⣶⣶⣶⣤⣾⣿⡿⠢⠞⠉⠛⣄⠀⠘⠢⡂⠀⠾⣛⠀⣤⣠⣾⣶⣶⣤⣄⡉⠛⠟⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣧⣌⠻⢿⣷⣦⡀⠀⢈⡀⢀⣀
⡦⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠛⠁⠉⠀⢀⣸⣶⣤⣋⣤⣤⣶⣿⣾⣿⣯⡼⠿⠋⠉⠋⠛⢿⡿⠿⠗⠛⠓⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣤⠀⠙⢿⣷⣦⡉⠛⠧⠀⠸⢟⣀⣁
⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⠷⠄⠈⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣤⠀⠹⣿⠟⢆⣀⡀⠀⠈⢭⣥
⣴⣾⣷⣿⣧⣄⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⡠⠄⠀⠀⠠⠄⢤⡄⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠳⣄⠉⠂⠈⠉⠙⠻⣶⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢄⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠅⠑⢶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⣁⣀⡴⠖⢾⡟⠀⢀⠀⠀⢀⢀⡄
⠀⠀⠀⠃⠦⠈⢱⠚⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠶⠈⠡⠈⢲⣶⠄⣠⠠⣤⡀⢠⡤⣀⣀⣀⢀⠄⣀⣤⠀⠄⠰⡶⠒⠄⠉⠏⠁⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠲⠖⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠀⠛⠀⠀⠀⠈⠟⠁⠁⠀⠙⠁⠀⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣈⠻⣤⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣀⡸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠊⠀⠈⠓⠖⠒⡀⠤⢤⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢌⡀⢀⠀⠀⣠⠶⠤⡤⢀⠀⠰⠛⠀⠸⠁⠉⠉⠀⠅⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠤⠀⠠⡖⢆⠀⠰⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢱⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠽⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠺⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠘⢶⡄⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡈⠰⠆⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢤⣴⠾⠶⠶⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠀⠀⠘⣛⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠂⠄⠈⠁⡀⠈⠈⠒⢀⣀⠀⠰⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⣤⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠆⠁⠀⠐⠦⡈⠉⢠⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡰⠒⠇⠀⠰⠂⠀⡀⠀⢀⠀⠈⡧⢀⠀⠀⣀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣃⡦⠀⢀⠇⠐⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠈⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣄⢈⡧⠀⣧⠈⡷⡀⢨⣦⣀⠀⠀⠀⣠⡝⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠈⠀⢠⡦⠀⢀⠀⠘⠛⠅
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠐⠣⡾⢀⡨⠉⡍⢛⡍⣯⠉⡍⡈⢺⠀⠀⠁⠛⠀⠀⠀⠘⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⢤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⣇⡘⡄⢀⢁⠉⡍⣀⢠⢀⡁⣸⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠰⠆⠘⠇⡀⢀⠀⡀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣘⣋⡶⣀⠏⡇⠀⢿⡜⠙⠇⠘⢿⣟⠃⢙⠛⡆⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣁⠘⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠘⠃⢀⠻⠃⢀⠓⠀⠘⠀⠐⠎⠁⠆⠉⠰⡧⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢆⠂⠀⠀⡀⠀⠘⠋⠀⢀⠘⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠖⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢢⣶⠱⠀⢿⠎⠀⣀⢠
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢘⢥⠀⡛⠩⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣾⠃⠀⠀⠀⠸⢛⠄⠀⠀⠶⠃⠚⠛⢠⣤⣿⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⡠⣤⠀⠀⠀⠀⠘⣞⠀⣟⠢⠤⡉⣀⠒⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠐⠒⠀⠀⣈⠔⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠇⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⢨⠙⠲⢤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⠒⠋⣀⠄⠨⢁⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠂
⠀⠀⠀⢠⣊⣅⡰⢄⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢋⠉⠉⠀⠑⠢⠤⠄⢈⣉⣉⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⡄⠠
⠀⠀⠀⠘⠉⠞⠀⠙⢍⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠠⠄⠀⣰⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠰⣤⠶⢎⡛⣠⣀⢠⡄⠀⠀⢈⠀⠈⠱⠀⠀⠠⡄⢸⠀⡇⢀⠆
⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠌⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠘⠳⠦⠴⠁⣁⣀⣴⣄⠀⠐⠀⠀⢬⣻⢨⣻⣯⢹⣶⢃⡢⠀⠠⠀⠁⢨⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠾⠿⡧⣥⢿⣼⡇⠀⠐⠐⠒⠐⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠛⠠⠤⠤⠀⠀⠈⠑⣄⡀⠐⠀⠉⠁⠀⠁⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⠶⠜⠃⠀⠰⣤⠖⡩⡀⠀⢴⣤⠀⠀⠠⠈⠓
⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢑⠑⡇⠀⠀⠁⣀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠾⢗⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢸⣦⠀⠀⠈⠀⠀⡅⠀⠀⢀⠀⠑⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠙⠛⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⡐⠿⠁⠈⠋⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠠⠄⠤⠀⠄⠀⠠⠀⠴⠤⠀⠐⠀⠀⠙⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡾⠟⠉⢀⣤⣄⠈⠙⠿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠾⠿⠛⠛⠉⢀⣀⡤⠞⠋⢹⠉⠛⠦⣄⣀⠈⠙⠛⠻⠿⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠖⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠶⠦⢤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡿
⠀⠀⠘⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢸⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢾⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣿⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⠀⠉⠛⠶⢤⣄⣀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠞⠋⠀⢀⣤⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣤⣀⡀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⣀⣠⣴⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⠾⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠶⣤⣀
⠀⠐⠚⠉⠉⠉⣿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠴⠿⠋⠀⠈⠉⠙⢻⡏⢿⡋⠉⠹⣇⣀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠚⢻⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠙⠓⠲⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡍⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣥⣤⣤⠿⠤⠴⠶⣶⠶⠶⠾⠷⠶⠒⠒⠒⣶⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⣹⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣄⣀⣀⣀⣀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠘⣿⠀⠈⢷⣄⣀⣤⠴⠶⠞⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠲⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠙⠳⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢤⣤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠄⠐⢦⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠹⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⣤⡌⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣾⣿⣆⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠀⠀⡄⠀⢰⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣶⣷⣶⣿⣧⣀⢀⣸⣀⣄⡀⠠⣿⡿⠀⠀⠀⠒⠓⢤⣤⡴⣤⣠⣄⠀⠃⠀⣀⡀⠀⠙⠒⠡⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣴⠾⠿⠿⠿⢿⣿⣿
⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⣀⣀⣦⣠⣿⡿⠛⠿⣿⠿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡟⢣⡄⠀⣿⡿⠀⢰⡇⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠈⢻
⠀⢸⡟⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠊⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠴⠞⢛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄⠘⠿⣾⣿⡇⠀⠈⢿⣶⡮⢡⡀⠀⠳⠔⠋⠄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠤⠁⠀⢀⣰⣿⣿⡛⠟⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⢈⣿⠁⣻⣿⣧⡛⣡⣼⣷⣆
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠐⠃⠀⠀⠀⢨⡿⠿⠿⣿⣷⣾⣿⠁⠀⠠⠤⢄⠀⠀⠀⠘⣶⣤⣴⡟⢘⡟⠉⠙⣷⡽⠋⠹⠏⠀⠄⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄⣰⠀⣸⠏⠀⠠⠀⠀⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⣴⣄⡉⠛⣃⢸⣿⣶⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠘⢷⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣽⡷⣾⢿⣤⣀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠢⡘⠿⠲⠛⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢀⣴⣿⢈⣿⠋⠉⢻⣿⠀⠠⠀⢲⡶⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⡀⣴⣦⣠⡉⡄⠀⠀⣾⠋⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠹⡿⠄⠿⢷⣿⣋⢀⣤⣶⣾⡿⠶⠞⠃⠀⠀⣶⣄⡀
⠀⠀⠸⣿⣏⣿⡏⢧⠈⢀⡀⠀⠀⠀⢸⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠘⠇⠠⢀⣴⣾⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠄⠹⣿⠈⠁⠈⠛⠠⠇⠀⢀⠘⢦⡈⠛⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣰⣿⣦⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⢁⠶⠛⠻⠿⠿⣿⣷⡀⠀⠀⣼⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⢾⡤⠀⠐⢆
⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣷⡀⡀⠀⠠⠀⠰⠄⠀⠀⣀⡄⢈⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠁⢤⡀⠉⠉⠉⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠈⠀⣸⣿⣃⣠⡈
⠖⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣄⡛⢲⣿⢩⣾⣿⣿⠀⠀⠂⠀⠀⣤⣹⣧⢀⣴⣷⣴⣄⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⠟⢙⡆⠀⠀⣶⣴⡆
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⡈⠻⠿⠟⠁⠐⣧⡀⠲⠙⠛⢿⣾⣿⣿⢿⡋⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣀⣼⣿⣿⠛⠶⠈⠹⢦⡀⠙⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢹⣿⣿⣶⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⢀⡀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⠀⢹⡇⠀⠰⠀⠈⠀⢠⣻⣷⣽⢣⡀⠀⢀⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠆⠘⢋⣿⣿⡿⡇⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⢻⣆⠻⣆⠻⠇⠀⠀⠁⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⣀⣻⣿⣷⡆⠙⠀⠀⠆⠀⠀⢶⠆⢹⣧⣦⣭⣄⣿⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠟⠈⠛⠃⡀⠀⠀⣿⣶⡿⠟⣋⠙⠋⠁⢘⣶⠀⠀⢀⡇⠀⢰⣾⣷⣌⠻⣿⣷⣶⣄⠀⠀⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣄⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⡀⠀⠉⠀⠘⠋⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠙⡇⠀⠸⠛⠈⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⢄⢸⣄⣠⠇⣠⣿⡟⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠙
⠀⠀⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠋⠉⠀⢠⠄⠈⠁⠀⠀⠉⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣢⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠻⣿⣿⣦⢀⣠⡴⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠐⢀⣴⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⣀⣀⣠⣤⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⢀⠞⢉⡗⢠⣴⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠛⢉⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣽⠃⠀⠀⠁⣹⣿⣿⣇⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⡀⠀⠸⠟⠃⠀⢀⣴⣟⣢⣜⢻⣤⢿⡆⠀⠘⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣦⣀⠀⣼⡭⢠⣶⠂⠀⣤⣴⣶⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠸⠿⠀⢉⣿⣿⣿⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⣿⣇⣾⣿⡍⣃⣽⣾⠁⠀⠀⠀⢷⡘⣻⣿⣿⣿⣿
⣄⠉⢦⡙⠴⠚⢿⠀⠀⠹⣿⠃⠀⠀⠸⣯⢀⣤⠀⠀⠀⣿⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡅⠛⣳⡍⠤⠘⣄⢠⡀⠀⠈⠙⣧⡹⢿⣿⣿
⠉⠳⢦⡁⢲⡄⠈⠀⠀⠀⠈⣠⣶⣾⣧⡸⣿⠁⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠈⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⣟⣃⡤⠚⣀⢻⡀⠀⠀⠀⠸⠷⠀⠻⣿
⣤⠀⠈⠑⢦⣌⠠⢄⠀⠀⠀⢻⣿⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠋⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠂⢠⣶⠏⠉⠀⠠⠀⠠⠃⠀⠹
⡉⠿⣤⣄⠀⠙⠲⣌⠀⠀⠄⠀⢽⣿⠿⢿⣿⠟⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢬⠑⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠈⣿⣿⣛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢾⣁
⠹⣦⣤⠙⠷⣤⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣶⣦⠺⠇⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠃⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢹⣿⣿⣷⢤⡀⠀⠀⡀⢶⣻⣷⡜⠿
⡀⠈⠻⠾⣦⠉⠿⣦⠀⠀⠀⠼⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⣀⡈⠁⠀⠉⢀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⢰⣿⣿⠏⠈⠀⢰⣧⣼⣦⠴⢛⡻⠢
⠟⣦⢠⡄⠘⠻⡷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣷⣶⢤⣶⣴⣤⣶⣿⠛⠛⢂⣤⣤⠈⠷⢄⠀⡀⠠⡌⣛⣿⣾⣿⡄⠀⠀⠀⢰⣾⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠵⢉⣣⢄⡡⠜⣻
⡦⢈⠘⠷⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣉⡛⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣤⣠⣤⠀⠀⠙⠁⠀⢀⣠⣾⠟⢻⣿⣿⡿⣝⡂⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠶⠄⢠⣷⡀⢸⡿⢟⣻⣿⣿⠛⣿⡇⠀⠀⠻⣿⢿⣿⣿⡄⠀⠈⠉⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣧⣤⣴⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠘⢇⣴⠏⠀⠸⢿⣿⣿⣷⠀⢻⣆⠀⠀⢹⣯⡷⣯⠿⡀⠀⠀⠀⠆
⠰⠆⣤⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠻⠋⠀⠀⠀⠐⣶⣠⣼⠗⣼
⡄⢀⠘⠛⡇⣶⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢰⡶⣟⣵⡞⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢸⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡿⣿⠉⠉⣁⣀⣤⣤⡶⠶⠖⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠙⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠺⡄⠀⢀⣄⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⣴⢿⣃⡀⠹⡷⡙⣄⠸⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠖⠀⠀⠸⣟⠁⠀⢉⠧⣵⡀⣷⠀⢸⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⣠⠀⠀⠀⠺⠲⡆⠂⠈⠹⠥⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢰⠀⠹⣿⣿⣧⣠⣟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢇⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡤⡆⠘⡄⠀⢹⣿⣿⣯⢹⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠑⢸⡀⢀⣀⣀⠤⠞⡃⠀⠀⢸⢸⠿⠀⢒⠝⠻⣿⣿⣇⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣇⠀⠳⡀⠀⢻⣿⣿⢮⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠄⢳⡄⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡀⠀⠀⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢠⣿⡦⢤⣀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠐⡠⢋⣴⣾⠏⣽⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠠⢼⡿⠁⢀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠀⠀⠘⣿⠁⢠⡿⠁⢠⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡏⠀⠀⠀⣦⠀⠀⣿⣿⣿⠃⢠⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣂⠀⣶⠀⣿⣻⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡘⣄⢿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣾⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠶⡶⠤⠤⠤⠤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⣀⣾⡆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⡿⢻⣏⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠀⠉⠙⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣶⠠⢶⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠄⠀⠀⣤⣾⠀⢾⣿⣶⣾⠀⣮⣤⠄⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⠁⠀⠀⠀⢀⡤⡴⢾⣿⣿⠋⣁⡉⠉⠀⢀⡀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⣿⠟⢀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢠⣿⣿⣆⢻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣼⣿⣿⠀⣿⠏⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⢻⣿⣿⣸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣧⣤⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⣹⣯⡟⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⢸⣧⢸⡿⣝⠛⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠘⣻⣿⡇⠀⠸⣿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣰⡇⢸⣿⢸⠗⢢⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⡃⣽⣧⡀⠀⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣅⣾⠇⡏⢠⣀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⠏⠀⠘⢿⣿⣷⡀⠀⠘⡷⣿⡹⣧⣴⣿⡟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢰⣧⣿⣯⣿⠀⣾⠋⡆⠀⠀⠘⠛⠁⠀⣠⡀⠀⠹⠏⠀⢀⢼⡇⢹⡇⢸⣿⡟⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠇⠘⠟⠿⣼⡇⢸⡏⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣷⠸⠟⠃⠀⠛⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡝⠀⣿⠃⣠⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠘⠿⠋⠀⢀⣤⣤⠀⠸⡇⠘⣿⡀⠀⠀⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡟⣸⠇⣸⡿⠀⠉⢠⣤⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣟⡀⠀⢁⠀⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠻⣿⡅⠉⠀⠉⠃⠘⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠸⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆⢠⠀⣾⢡⣾⣶⣦⣀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣦⡀⠋⠀⣼⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠉⠀⠀⢠⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢠⡎⠉⢂⢠⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠇⠛⠹⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⡛⠀⠀⠀⢸⠿⠀⠘⠻⣿⣿⣿⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠁⠀⢯⣿⠏⠃⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠈⣿⡿⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⢀⣠⡟⠁⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⣀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠁⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢠⣾⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠦⠿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣇⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⢠⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⣴⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⣼⡟⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⢿⣿⣿⣿⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⣾⣿⡇⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠸⣷⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡝⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠙⠿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠙⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠓⠶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣿⡤⠞⠁⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢸⡗⠤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⣰⠟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣰⢷⡄⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠳⢾⡋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁⠈⣷⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢀⡞⠀⣠⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠠⠟⠒⠛⠉⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡄⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢃⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⢯⡉⠻⠏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢡⡇⠀⣿⣻⣦⡤⢷⣤⣾⣟⣷⠀⠈⡧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠈⠓⠦⢤⡥⠟⠀⠀⠈⠷⠬⣅⣤⠞⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠲⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠾⢷⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠮⣷⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡵⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠚⠛⠋⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣈⠠⠀⠠⠌⠀⠁⠉⢡⠋⠻⠟⠔⡇⢀⠀⣟⠳⣶⣿⡧
⢠⣬⣦⠀⠀⠀⠠⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⢠⡀⠚⠀⠀⣠⠄⣰⠀⠀⣢⣤⡀⠀⠀⠠⠐⠀⠁⠀⠈⠀⡉⠣⠈⠀⠈⣡⢸⢯⠁
⠸⢿⡽⡃⠀⠀⠔⠊⠀⠂⠀⡦⡿⠀⠛⡴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣳⢀⣀⠀⡈⠉⠈⣹⡿⠤⢠⠾⣿⡆⠀⠀⠀⢤⡤⠚⠀⠸⠛⠀⠘⠀⠀⢀
⠀⠀⠙⣧⣿⠞⠀⠀⠀⣰⠀⠈⠓⠆⠀⠐⠉⢠⣄⠀⠀⢀⠆⢽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠋⢀⣀⢀⣀⡽⠃⠀⠀⠀⢾⡧⠀⣶⣶⣇⠀⡀⠀⠾⠁
⠀⢤⡀⠹⣍⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠋⠀⢀⠆⠀⣷⢠⡙⢲⣘⣋⣦⣇⣿⣻⠀⠀⠐⠢⠁⠀⠉⠳⡭⠃⣀⡔⠀⠀⠙⠇⢠⣿⣿⣿⠕⡀⠛⣠⣿
⠐⠾⡆⠀⠈⠂⣿⣏⠈⡣⢀⣤⣤⠁⠐⣷⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠈⠁⠘⣯⠀⢀⠀⠀⣶⣶⣬⡁⠀⣤⡽⠂⡀⣠⠈⠆⢸⣿⣿⠇⠰⠆⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⠖⠁⠠⠃⠈⠛⠈⠉⠙⣡⠄⠙⠛⠿⣋⣽⣿⣷⣨⠻⢇⣿⠸⠿⠿⠶⠿⠶⠋⠤⠤⠈⠀⠦⠻⠿⠷⠀⠻⠷⠿⠿⣆⡠⠤⠤⠉
⣂⠀⠐⠢⡀⠠⠀⠐⠀⣰⠀⠀⠛⠃⠀⠀⢘⣋⡻⠿⠛⠛⠻⠓⠛⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢺⠉⢰
⢽⠇⠀⠰⠿⢦⡀⠰⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠻⣿⢟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢈⣿⢟⣿⢸
⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢈⡈⠀⣶⡆⠐⡒⣲⠀⣼⡇⠀⠀⠠⠿⠛⡻⠆⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠓⡀⢟⢸⣷⠇⠀⠀⠀⠃⢼⡿⢿⣾⣾⣿⢸
⠀⠀⣴⣶⣆⣀⣿⣄⣀⢿⠀⡛⠧⢀⣋⣡⢖⣹⡇⠀⢀⠀⠡⡄⠓⠀⠀⢀⣴⣿⠘⢧⣀⣧⣾⡝⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠈
⢀⣠⣾⣿⠏⠽⠽⠿⠗⠛⠀⣻⠄⠊⠯⢤⠟⢹⡇⠀⢈⣀⡀⠂⠠⠬⢠⣿⢻⢁⣶⣾⣿⣬⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⣿⣿⣿⢀⣂⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠀⣛⡓⣏⣾⢿⡇⠂⠀⠁⠀⣠⡤⢄⠈⢻⡏⠋⠀⠀⠛⣋⠁⠙⠘⡇⠀⢰⠛⢛⡵⠏⠀⣿⣿⣿⠙⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢎⠙⣯⠗⢼⡇⣶⠖⠋⠙⠻⣶⡄⠀⣀⠁⠀⠀⠀⣈⠀⡀⠀⠀⡇⠐⠁⣴⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⠆⠀⠀⢻⠄⢠⠇⣾⣌⣺⡇⠃⠀⠀⠀⢡⠛⠓⠀⠁⠙⠈⠠⠈⠀⠁⠜⠰⠙⠁⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣠⠟⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠘⠷⠞⠂⠘⠓⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⢐⠤⠎⠰⠦⠶⠔⠧⠒⠲⠤⠇⠀⠀⠴⠶⠶⠦⠀⠿⠿⠿⠤⠤⠴
⠀⠠⣾⠏⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡄⠀⠴⠀⠤⠫⠄⠀⡿⢰⡎⣹⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⣿⡶⠀⠢⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⣷⠉⣾⣿⠻⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣤⡤⠞⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠘⠉⠀⠀⠀⢠⡤⣤⠀⠀⢀⠀⠄⣀⠀⠀⠒⠄⠀⠤⠀⡿⠨⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢠⢰⣏⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢹
⠀⠀⠀⡠⠀⣦⣠⡀⠀⠴⠀⢠⡄⠋⠋⣢⠌⠂⠐⣀⠄⠀⢁⣴⡏⡾⢓⡀⡲⠀⠜⣇⣪⠡⠍⢁⠀⠀⣀⣀⣀⡘⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢴
⠀⠀⠀⠹⣿⠘⠲⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣴⣾⠉⠈⢳⣍⣤⠀⠀⣾⡿⣵⠈⢙⠇⠀⠀⠀⣿⣷⣴⣀⣻⡇⠀⠘⠫⣠⠇⠀⠀⠀⠀⢐⠀⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠺⣟⠀⠀⠰⣿⡉⠉⢢⣤⢾⣽⠉⠀⠀⠽⢿⣁⣢⡍⠂⢦⠤⠶⢏⣭⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣄⣀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠙⠓⠫⠈⠛⠃⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡙⠛⠚⠒⠚⠃⠈⠟⠉⠱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠈⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⡁⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠸⠆⠀⠀⠀⠀⢀⢸⢅⣄⣰⣨⡆⠀⠀⣏
⠂⠀⠀⠃⡆⠀⠀⠐⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠹⡴⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡀⢀⣹⣧⣴⣶⣦⡄⠀⠀⠀⢰⠏⠘⠯⠁⣀⣄⡺⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣚⢢⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⢧⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣁⣪⠉⠀⠀⠀⠀⠶⠿⣿⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠻⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡛⢄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣜⠣⠙⠋⠀⠀⠠⠒⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡙⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠐⠄⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠀⠀⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣱⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡧⠄⠀⠀⠀⠀⡠⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡂⣣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠠⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠢⣀⡀⠀⠀⠠⢄⠚⠈⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣄⠀⠈⠒⡤⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢑⣈⡄⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣥⠐⠺⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠉⠢⡀⠀⢄⣀⣴⠀⠀⠀⢴⡙⣄⣨⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⢙⣄⠀⠀⠀⠑⢶⡑⣤⡥⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⢠⣾⠉⠨⠿⠁⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣄⠀⢠⣶⡷⡉⠀⠀⠀⠀⡊⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠤⣾⠇⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠢⡀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣀⣤⣾⣷⣦⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⣴⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣠⣾⡿⠛⢁⣠⣴⣾⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⢠⢏⣼⠟⣋⣤⡶⠟⠛⠉
⠀⠀⢀⣿⡿⠷⠛⠉
⠀⠀⠈⠁

⡿⢿⠿⠿⡿⠻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣋⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠤⠤⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠉⠉⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠀⣠⠀⠉⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢌⡃⠀⡀⠀⠈⠑⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣄⠀⢧⡉⠒⢍⡲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢉⠒⢬⡲⢤⣭⠢⡍⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⡐⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡛⡆⡈⠑⠯⣛⠾⠀⠀⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡈⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢉⢁⢢⢃⢠⣆⢨⠙⠢⣀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣁⠃⡀⠀⠀⠀⠸⡄⢸⡈⡀⡈⡄⡔⡈⡓⢤⡀⢤⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠯⠭⠳⢤⣙⠢⠀⠆⡇⠀⠇⠁⠁⢃⢠⢡⢱⢂⢍⠲⣌⠧⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠉⠤⠬⠭⠭⠓⢦⣀⠃⠀⠸⠀⣸⠸⡘⠈⡈⡘⠘⡼⢨⠑⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠨⠭⠄⣰⠟⠢⣅⠃⠅⡆⠇⠃⢡⠃⢃⠣⠇⣫⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⣂⡀⣽⠋⠀⠀⠀⠙⠾⣵⢰⠸⠸⠐⠸⢸⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⢠⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣇⣆⡵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠉⠀⢠⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠉⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡒⢪⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⡀⠀⠀⠀⣀⣒⡒⠒⢒⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠩⣭⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠂⠀⠀⠀⣀⡁⢐⡀⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠲⠂⠐⢂⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠔⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⢤⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣒⣒⡂⣀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⢀⡐⠒⠒⠀⠀⠐⣐⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⡀⠠⠤⠍⠥⠀⣒⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢭⣭⣭⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⡠⢐⡡⢉⡤⣊⠕⡣⠔⡠⢒⡠⠊⡡⠒⡡⠐⡠⠔⡡⢖⡠⢖⡠⢂⡠⢂⡠⠄⡠⢀⡠⢀⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠈⠔⢩⠔⣡⢔⡡⢊⠕⢋⠔⡩⠔⣁⠔⢉⠔⢋⠔⢊⠔⣋⠔⣩⠔⣉⠔⢉⠔⢉⠔⢊⠔⣉⢔⡡⣪⢞⡵⢋⠔⡡⢊⠔⡡⢀⢔⡠⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠁⠈⠀⠘⠁⠈⠁⠈⠁⠀⠁⠈⠁⠈⠁⠘⠁⠈⠁⠘⠁⠘⠁⠚⠁⠉⠘⠁⠉⠀⠁⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠄⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢟⡿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠉⠙⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠏⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⡀⠀⠀⣀⣤⣀⡠⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡌⣿⣿⡟⠙⠛⠋⠙⢳⠀⠀⠉⠘⠛⠛⠀⠀⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⢄⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣽⣿⡌⠳⡄⠀⢀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣧⡸⡿⠀⠈⠻⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣮⠃⠀⠀⠒⠲⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠶⠖⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⡿⣿⢿⣧⠈⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⢱⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣟⡵⢱⣶⣮⣥⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣬⣿⣿⣿⣆⠿⣸⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠛⠂⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣷⣬⡛⠿⢟⣫⣷⣽⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⢟⣵⣝⠻⢿⣿⡿⢛⣥⣾⣷⣶⣦⣤⣤⣤⡦
⠀⠐⢀⣶⡆⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⡿⢿⣿⠟⣋⣵⣮⣭⣙⣛⠛⠻⠿⠛⠛⢛⣛⣛⣫⣧⡻⣿⣿⣿⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢀
⠀⠀⠈⠻⠃⠛⠀⣼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣿⣿⠻⣿⠿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢿⣿⣿⡏⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⢿⡿⠿⡿⡿⣿⢿⣿⣿⡟⠿⡿⠇⠒⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⢸⢼⠁⠀⡇⢀⣰⡇⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣷⡈⣴⢠⡆⡁⣼⣿⡇⣦⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠈⢸⡇⢸⣿⣧⣿⢸⡇⡇⣿⣿⡇⣿⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢸⡇⠈⢻⣿⡇⢸⡇⡇⣿⣿⠇⣿⠀⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢸⣿⠀⢸⡇⡇⣿⣿⠃⣿⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣧⡇⣿⣿⠀⣿⢰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠛⠒⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⣼⠥⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣿⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣀⣴⣶⣶⡶⠶⢶⢶⡏⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⣼⢸⡇⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡼⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣸⠃⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠛⠛⠻⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣠⣴⠶⠿⠛⠷⠶⣦⣀⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠴⠞⠛⢧⣄⣀⠀⠀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⢀⡴⠞⠛⠒⠒⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠤⠤⣴⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠚⡓⠲⠚⠁⠠⣤⣴⣶⣿⡷⣸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢁⡴⠾⢿⡿⠟⣡⠔⣂⡀⠉⠉⠰⠶⠿⠟⣋⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢠⢏⡔⠂⠀⠀⣼⠇⣾⣿⣿⣶⣶⣶⠄⡀⢤⣭⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠚⠁⠀⠀⢿⢸⡄⣿⣿⣇⢻⢸⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡀⠙⠲⠾⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠰⠖⢦⣀⠘⠇⠙⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⢤⡈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⢀⣼⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢹⠀⠀⣿⣄⣹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠘⣧⠀⢮⣟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⣀⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⢙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠙⣿⣿⣶⡗⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⡇⣠⣿⡀⠀⢀⣤⡤⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢋⣡⣶⠿⠷⠖⠀⢻⣯⣽⣳⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⠠⣿⣿⣧⠀⠋⠀⠠⢤⣤⣬⣉⠛⢶⡀⠛⣾⠀⠋⠙⠻⠶⠀⠀⠀⠈⣿⣬⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢻⣷⠙⠿⠛⠀⠀⠸⠿⢛⣿⡧⠌⠁⠀⠁⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠘⢯⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣶⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣦⣼⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣀⣀⢀⡶⠇⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢹⡿⣠⣽⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣜⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⠾⣿⡷⠶⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠲⠶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⡌⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠴⣯⣤⡶⠿⠉⢱⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡎⠁⠽⢶⣤⣽⠦⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠼⣧⣄⡠⠾⠻⣿⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣿⠟⠷⢄⣠⣽⠦⠄⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⡤⠂⢀⠟⠀⢙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡋⠀⠻⡀⠸⢤⣬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢀⠀⢀⡾⡟⠉⠀⠀⣤⡀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⢀⣤⠀⠀⠉⠻⢷⡀⠀⡀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣾⡇⠈⣧⣥⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢾⡁⣀⡷⢀⣸⠇⠀⠀⠀⣈⣼⠁⢸⣷⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢆⣸⣅⠷⣄⣀⣌⢉⣅⣈⣉⣯⣥⣼⣯⣱⣀⣠⡾⣨⣇⡰⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣦⠀⣿⣧⡤⠞⠁⣽⣿⠈⠣⣤⣬⣿⢀⣴⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⣿⡗⢀⡸⢃⡈⠤⢘⡇⠁⢩⣛⡏⣿⣻⡯⢿⣏⡇⠤⢁⡘⡇⡀⢚⣿⠷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣆⡈⠠⣼⣌⣰⠤⠛⣥⣶⠿⠀⣀⣄⠀⠀⣿⢈⣐⣸⡇⠿⣶⣼⠛⠴⣆⣡⣧⠄⢁⣱⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢻⠞⠋⣩⠿⢠⡀⢉⣿⡛⠀⠐⠁⠀⠀⣿⠀⠈⢺⡇⢚⣿⡈⢀⡄⠿⣍⠙⠷⡟⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⣉⠛⠉⣠⣾⠗⣦⣼⠟⣋⠛⠣⢌⣁⣀⠄⠀⢻⠀⣂⣨⡭⠜⠛⣙⠻⣧⣴⠺⣷⣄⠉⠛⣉⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⠀⠻⣀⣠⣮⡍⢽⡟⠡⠞⠁⠉⠉⠈⠉⠉⠙⠳⠞⠋⠉⠉⠁⠉⠈⠈⠳⠌⢻⡯⠉⣵⣄⣀⠟⠀⡿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣾⣿⣿⠇⠀⣠⣿⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣿⣄⠀⠸⣿⣿⣷⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣊⣯⣭⡁⠀⠀⣰⡿⢛⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡛⢿⣆⠀⠀⢀⣭⣽⣛⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠛⢉⣽⡿⢃⡾⠁⣵⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣮⠈⢷⡘⢿⣯⡉⠛⢣⡀
⠀⠀⠀⠚⢩⣧⣴⡉⠛⠉⡏⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⢹⠈⠛⢉⡦⣼⡍⠓
⠀⠀⢲⡴⡟⠁⢘⠏⢠⡶⠶⢻⡗⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⢼⠛⠶⢶⡄⠹⡓⠈⢻⢦⡞
⠀⠀⠘⣆⣀⣶⠇⠐⠊⠠⠰⣤⡗⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⣤⠆⠄⢑⠂⠸⣶⣀⣼⠃
⠀⠀⠀⠈⠻⠿⡶⢴⣶⣤⢠⣿⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⣿⡄⣤⣶⡦⢶⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⢀⣿⣿⣮⡁⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⢨⣵⣿⣿⡀⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠹⢁⡻⣿⡆⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⢰⣿⢟⡉⠏⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⠷⢿⣷⣤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣾⡿⠾⡇⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⡄⠈⢀⣿⣄⢰⣤⡆⠀⢻⡿⣷⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣾⠿⡟⠀⢰⣤⡆⣠⣿⡀⠁⠠⡀
⠀⠀⠘⠟⠛⠙⢿⣿⢮⠀⢤⣀⢀⣀⣸⣦⠟⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠻⣶⣇⣀⣀⣀⡦⠀⠴⣿⡿⠋⠛⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠙⠇⠀⣏⠈⢿⠟⠛⣿⣦⡈⠢⣄⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠔⢁⣴⣿⠛⠻⡿⠉⣹⠀⠸⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠋⠀⣨⣿⡿⠴⡿⠋⠻⡿⣄⠈⢻⣦⣤⣀⡀⢀⣈⣤⣴⡟⠁⣠⢿⠟⠙⣿⠦⢿⣿⣅⠀⠙⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠸⠆⢰⠗⠀⣀⠀⣿⣶⠿⣈⣿⣀⣥⣤⣤⣿⣁⠻⣶⣿⡀⣀⠀⠺⡆⠰⠇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠽⠾⠿⠟⠃⠙⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠘⠻⠿⠥⠯⠜⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⢛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⡿⣟⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣄⠀⢀⣼⣟⣀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣰⣶⡶⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⠶⢶⣶⣦⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⣀⣼⠟⠻⣧⣀⣀⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠻⠿⣿⣿⠿⠟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠿⢶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⠉⠈⢉⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣴⣾⣷⣦⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢛⣛⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠛⠻⢶⣶⣶⡶⠟⠛⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠙⠛⣿⣟⠛⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣴⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠶⠟⠋⠙⠻⠶⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠛⠛⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣶⣶⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⠿⠟⠋⠛⠿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣤⣀⣠⣴⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⠿⠛⠉