Axis Powers Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀
⠀⠀⣤⣴⣇⢠⣾⡏⣦⣠⣴⡄⣰⣦⣊⢣⣉⡉⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣦⢀⡿⣿⡦
⠀⣰⣿⣿⣾⣿⣍⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢹⣿⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣛⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠼⡅
⣰⣿⣿⣿⣿⠿⣯⣶⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢍⠿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣉⣿⣏⣉⣁⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣟⣽⠻⣿⣿⣟⣋⣿⣯⣿⣿⡿⣿⣧⡀⠀⣙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠦⠀⠀⠀⢀⡴
⣷⣿⣿⢿⡾⠋⠡⡹⡿⠻⡗⢻⠟⣯⢻⠇⣿⠜⣻⣿⣿⣁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡆⢀⡴⠋
⣿⣿⠟⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣇⣀⢀⢈⠀⢀⣯⡘⠀⣼⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠲⠋
⣿⣿⣾⣯⣸⣿⣿⢉⣿⠉⢹⡄⠀⠀⢠⣾⡈⠉⠹⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⡧⠤⠴⠂
⡿⢿⣿⠟⠉⢻⣿⡝⠈⡀⠈⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠋⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣄⡎⣹⣧⣼⠇⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈
⡷⠘⠛⢀⡤⣿⣿⡗⣠⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣦⣦⣰⣧⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣌⣻⣷⣽⣿⡿⠀⠉⣿⣿⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠃⢙⣣⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠈⣿⣿⣞⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠟⢻⣿⠃⠀⠀⣿⣿⠀⠰
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠀⣸⡟⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠰
⢀⣴⡞⣰⣆⠀⠀⣠⣼⣦⡄⠀⢀⣤⣀⣭⠀⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣿⣇⠀⠀⠀⣸⣿⣦⣤⡀⢸
⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠛⠛⠛⠿⠿⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠟⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠐⠛⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠛⢿⡿⠋⠁⣠⠶⣿⣿⣧⣄⠀⠀⢠⣴⣾⡿⠃⡇⠀⠐⠸⣿⠉⡀⢀⣀⠉⠉⠁⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⣤⡶⠖⠀⠀⠀⠠⣾⣦⠏⢻⣽⣿⣄⢀⠈⣿⣿⠀⠉⢳⣤⡿⠓⠀⣠⣇⠀⣭⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠈⠱⡷⠀⠔⠀⠀⢹⣿⠄⢠⣶⣻⣿⣅⣀⡉⠁⠀⢐⡀⣁⣀⠀⢡⠛⣿⣿⣿⠀⠠⡒⠀⠈⠁⢴⠄⠈⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⣴⣶⡾⠒⣠⣠⠤⡤⣾⠅⣀⡀⠲⠶⠾⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⢻⠀⠰⠿⠇⠛⠿⠇⠈⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⢄⠀⠠⢾⣿⣿⣿
⠀⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣏⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠰⠶⠖⠂⢀⢲⣂⣶⡶⣀⣐⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⢋⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣙⠿⣿
⣠⣬⣭⣥⣬⣭⡭⠉⠁⠉⠨⣭⣭⡭⢉⣴⣾⣿⣿⣶⣌⠻⣿⡿⣰⡿⠛⠛⠛⣶⣄⠀⠊⠁⠀⠘⠁⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢁⣹
⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⣾⡏⣿⡿⡟⢹⣿⣧⠀⠀⢿⡧⡤⠀⠶⢿⢿⠀⢠⣤⡀⡀⠀⣴⡆⠀⠀⣞⠐⠑⢀⣀⠀⠀⠀⢂⣹
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠀⠰⠀⢀⠀⠀⠇⠙⠃⠀⠀⠀⢸⡿⡿⠀⠀⣈⣳⡀⠀⠀⣱⣄⠀⠸⠯⠀⢐⡂⣨⣿⠀⢸⢉⠒⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢿
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣾⡟⢀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠒⠊⢹⣿⣦⡀⠌⠁⠈⠁⣻⠃⠀⠀⢐⢄⠀⣠⠞⠀⠀⠢⡀
⣿⣿⣿⠋⠀⠂⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢰⡿⢀⠘⠋⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠩⠿⠿⠿⢦⡶⠿⣯⠀⠁⠀⠀⣤⡶⢿⠀⠀⠀⠘⠘⠋⠘⠓⠁
⣿⣿⡟⠀⠘⡇⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⣵⠞⢣⣾⠟⠻⣿⣿⣧⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠈⠓⠃⠀⢀⣘⠸⣷⠇⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠖⠒
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣁⠀⣠⣤⣄⠀⢹⡇⠀⢠⣼⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⠄⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠶⠚⠉
⣿⣿⣧⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢿⣟⣤⡌⠃⠀⠀⢘⡷⢹⡆⠀⢠⡄⠀⣦⠀⠀⢠⡟⠉⠀⠀⢀⡄⠀⠇
⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⠿⠟⠹⠏⡇⠺⣿⣿⠟⣀⡄⠾⠋⠀⠀⡷⠀⠂⠀⠀⠀⡠⢠⡾⠐⢃⠈⠡⠩⢠⡄⠁⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⡅⠀⠁⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⡔⠀⢀⣀⠀⠐⠶⠈⠀⣐⣂⡀⠠⠁⠀⠀⣻⠃⠀⡀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⠶
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠈⠈⢁⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⣍⣁⢀⣀⣤⣍⣍⡍⠁⠀⠀⠀⣠⠤⢢⠤⠀⠉⠓⠀⠀⣏⡞⠀⠀⠀⠀⢰
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠓⠐⠃⠀⣠⡀⣶⠷⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠐⠒⠶⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣈⣀⡄⠀⠐⠀⢸
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡸⠃⠀⠾⣷⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠹⢟⠃⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣽⠀⣀⠀⠶⢤⢀⡀⢤⣤⣤⣤⣾
⣿⣿⣿⣦⠀⠘⢷⡆⠀⠛⠂⣀⠀⠈⢡⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠐⢶⡆⠸⡙⢀⠀⢁⣸⣂⡀⠀⠀⢸⡇⣾⢣⡏⠀⠀⣄⣷⠰⣿⠿⠛⠋
⣿⣿⣿⣷⣄⣐⢦⠂⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢿⣿⠆⠀⠀⠀⢠⠠⠄⠀⡟⡹⠀⣏⠺⣥⠽⠵⠾⠓⠢⡳⢡⠀⢿⣼⡷⠂⠀⠁⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠐⣤⣤⠾⠏⣵⣦⡄⠈⢻⡄⠀⠀⢀⠅⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣷⡄⠠⣴⣤⠄⠠⢡⣼⣦⠀⠻⠗⠀⠀⣠⡄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣆⠀⡄⠀⠈⣿⠁⢻⡄⢈⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⡁⠾⠿⠁⠆⠀⠌⠋⠁⠀⠀⠀⠟⠀⠻⡷⠀⠰⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣄⡄⡤⣤⣠⢺⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣦⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣑⢳⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠉⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡠⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣻⡿⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠡⣀⠴⠀⠀⠱⢸⡄⠀⢀⠀⢸⣦⠻⠋⣶⡄⠐⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⠻⡿⠉⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢻⣿⡄⠃⠈⡇⠀⢰⠂⡔⠛⡦⠀⠀⠀⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣤⡉⠐⠶⠂⢴⣼⣿⣶⣿⣿⡯⠀⠀⢠⡄⢀⢯⠞⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣄⡇⠈⢸⣿⣿⣿⡄⠹⠀⠀⠀⢈⢇⠨⡅⠀⠀⠀⢘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠀⣿⣿⣿⣏⠀⠐⣿⣿⡋⠉⠓⠀⠀⠀⠀⡏⢦⣠⢣⢀⣀⣄⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣹⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⢷⡄⠀⠀⠉⢠⡤⣇⣹⣻⣯⠕⠊⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠆⠀⠀⡴⠀⠀⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡆⠀⠄⢁⡜⠻⡟⠟⠂⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣧⡀⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠈⣠⠋⣺⠁⠈⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣾⣿⣷⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢲⡖⠊⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠧⢼⡷⠦⣄⣀⡤⠊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠘⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣧⣉⡉⣉⣥⣶⣾⣷⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⠇⠀⢀⠀⡄⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠎⠀⢀⣶⣶⡟⠀⠀⠈⠉⠈⠻⠟⠉⠀⠍⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢘⣿⣿⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⢰⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣧⡀⣈⣼⣿⡿⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠘⡸⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠛⠿⠿⠟⠁⢀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢰⣃⠏⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠛⠢⠤⣀⠀⠀⠉⠙⠀⢀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠉⠓⠢⣤⣄⠂⠀⠀⡠⠔⠉⠑⠢⡤⣂⠀⠀⡌⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣔⡁⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠉⡳⠾⢤⣀⠀⣠⠎⠀⠀⠉⡹⠣⠤⣀⡀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⢀⠈⠉⠓⡶⢮⣀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢈⡽⠓⠢⢤⣀⣰⠃⠀⠀⠀⡍⠑⠲⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠐⠁⠀⢀⠞⠀⠀⠈⢉⡟⠷⢤⣀⡀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠓⠢⢤⣠⡃⠀⠀⠂⠀⠉⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⡜⠙⠾⠦⣄⣠⠋⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠈⢹⠟⠦⢤⣀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠓⠦⢼⣀
⠀⠀⠀⡘⠀⠌⠀⠀⣰⠋⠙⠲⠦⣴⣃⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠧⢤⣀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢸⠈⠉⠻⠦⣤⣀
⠀⠀⢠⡁⠐⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢰⠃⠈⠙⠳⠦⣤⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠈⠙⢻⠧⣤⣀⠀⢸⠀⠀⠀⡆⠀⠉
⠀⠀⠈⠙⠓⠶⢤⣎⡀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠉⠙⠲⠦⣄⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠈⠙⣻⠦⣄⣀⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠉⠉⠓⠶⣾⣀⡀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠙⠲⠦⣄⣀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⡟⠲⢶⣄
⠀⠀⡀⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⠁⠈⠉⠓⠶⣾⣅⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡟⠲⠦⣄⣀⣸⠁⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠉⠛⠲⢦⣇⣀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠈⠉⠓⠶⢤⣼⡁⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢉⡟⠲⢤⣄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠙⢲⡧⣄⣀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠉⠓⠶⣤⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢀⠏⠛⠲⣦⡄
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡃⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠙⣺⠧⣄⣀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠓⠶⣤⣀⡼⠁⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢳⠤⣀⣸⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠉⠙⢲⡯⣄⣀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠓⠦⣤⣼⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠓⠲⠤⣸⡁⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠉⠙⠲⡾⣅⡀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢀⡜⠉⠙⠲⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⢤⣀⠀⠂⠀⠀⢸⠉⠑⠲⢤⣼⡀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠉⠙⢲⠾⣄⡀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⠦⢄⣇⠀⠀⠀⡼⠁⠉⠓⠲⣤⣏⡀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⢉⠟⠳⢤⣀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠉⠉⠒⣴⢅⡀⠀⢀⠜⠁⠀⠉⢓⠶⢯⣀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⢀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⢠⠁⠀⠈⠝⠓⠤⣄⡀⠊⠁⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠠⣀⡀⠀⠈⠑⠒⢤⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠆⠀⢀⡄⠂⣀⡄⠀⠙⠓⠒⢿⠓⡀⠀⡀⠀⠻⣯⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠹⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠈⠏⠀⠹⡄⣀⣤⠴⠞⣜⢋⡀⠀⠀⡀⠺⡘⠛⠙⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⣈⡀
⠀⠐⠆⠁⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢉⠀⠋⠘⠆⠀⠘⢿⡟⠰⢾⣿⠃⡀⠴⣦⡀⠴⢤⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠀⢠⡤⠶⠉⠂⠀⡌⠙⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠂⠒⣠⢂⢤⢴⡄⠁⠀⢀⢄⠀⠀⠰⠀⠀⢨⠀⠀⢛⣛⠛⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠂⠡⠚⠉⡉⠘⢇⣀⣽⠀⠀⢈⡠⠄⠳⡄⡴⠀⠀⢶⣶⣶⣿⠑⢏⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⢀⡼⠧⠤⠆⠀⠀⣨⠉⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠋⠀⠀⠐⠈⣬⣿⣿⡇⠀⠈⢇⢴⡢⢲⠁⠀⢾⣾⡿⠿⠫⠆⠘⠓⠊⠿⠉⠁⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡫⣤⡄⣀
⠀⢀⠀⠀⠀⢂⠉⠁⠀⠀⠠⡄⡄⠤⠀⢱⠀⠠⡀⡄⢠⡄⡠⢤⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⣤⡄⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠓
⠀⠀⠸⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢨⡀⠀⣀⡁⠈⠡⢀⢘⠃⡔⢲⠀⡀⠀⠀⠰⠋⢉⣤⣄⠸⠓⣷⠿⠁⠈⠀⠀⠀⡀⢰⡈⢀⣀⡀
⡀⠄⠐⠀⠈⠁⠀⠀⢸⣏⡥⣀⠹⠋⠀⢸⡗⠀⠛⠿⣶⠃⡮⠥⢼⣦⣴⣄⠁⠀⡀⠈⠸⣯⢁⣭⡀⠀⠛⣠⠀⠀⡀⠁⠀⢰⡇⠀⠘⢄
⢁⣾⡟⠃⠐⠀⠀⠀⠀⡓⢀⠟⠈⠁⠀⢿⡌⠀⢀⠖⠉⠀⢸⣄⡼⢿⣿⢄⣀⡀⠀⠀⠣⠿⠿⠿⠁⠀⠾⣄⣀⡄⠃⠠⠀⠨⠓⠒⣈⡛⠇
⢊⡈⣁⠀⠀⢤⠀⣠⡴⢌⠻⠀⣀⡴⢆⠈⠁⠀⠈⡀⠀⠀⢠⠈⠁⠈⠁⣎⠉⢽⡆⠀⡄⠠⣤⡀⠀⠀⠀⣆⣿⣿⠋⢓⡄⠀⠀⠳⠈⠛
⠀⠉⣠⣤⣦⣄⠀⠹⡇⢘⠀⠘⢅⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⣀⢏⡸⣢⢀⣴⣶⡄⢸⠆⢬⣷⠀⠙⢳⣄⠀⠀⢿⣿⡟⢱⡧⢸⣿⡀⠶⣦⡿⠄
⠀⢘⣿⡿⠉⠸⡇⠀⠀⠉⡖⠃⠈⢻⣆⠐⠂⠀⠀⡆⠀⠀⢺⡿⢁⣼⣿⣿⣿⡟⢠⡶⠀⠀⣾⡞⣏⠂⠀⢺⣿⢩⠈⠁⢈⣉⠃⢸⣜⡗
⠀⠀⢙⡧⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢉⢣⡠⠄⠲⠃⠀⠀⠘⠉⠘⠓⠁⠀⠀⠠⡾⠓⠀⠀⠸⠃⣿⠀⠀⠸⠇⡞⠀⠀⠈⠨
⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠀⠚⠛⠖⠀⡁⠉⠀⠂⠀⢉⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡶⠶⣶⣶⢶⡶⣶⣶⠶⣶⡆⢂⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢦⣠⠄⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⣶⠄⢀⡀⠃⠀⢀⠀⠁⠘⢠⡌⢁⡆⢘⠀⢼⡿⠤⢠⣩⣼⣷⢿⣿⣥⠋⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⢀⣀⢤⠄⠈⠁⠈⠁⠈⢶⠒⠀⠃⠻⢠⠌⠀⠀⣴⣿⣷⣾⠷⡄⠁⡀⠀⠀⠇⣴⠿⢿⣿⡘⢰⡄⠀⠀⣁⠄⢈⠀⠉
⠀⢠⣴⠟⢻⣩⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⣠⠄⣠⠖⠛⠓⢼⣿⠄⠸⠟⠁⠨⠀⠒⠦⢼⠀⠙⠀⠀⢠⠀⠘⠀⣴
⠀⠠⠛⠀⠨⡗⠁⢤⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠳⠌⠉⠀⢀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⣈⠃⠀⢀⠚⠁⢀⠀⠀⠈⠀⠄⠒⠋
⠀⠠⠏⠹⡇⢰⣦⢚⣤⡜⢟⡁⠀⠀⢀⣄⠀⠂⠐⠀⢀⡄⢀⡀⢬⠀⢀⢆⠀⠘⠃⠠⠈⠀⠀⠀⠀⣀⡁⠉⢁⣦⣀⣀⡀⡄⢴⠰⣄
⠀⠀⠶⠶⣧⠺⣿⣿⡇⠀⠈⠑⠆⣴⣿⡿⠡⠶⠞⠁⢸⣿⣿⡁⠀⠀⢘⠠⣆⠀⡤⠶⣦⠠⡴⠦⠀⠀⠰⠞⣤⣿⣿⣙⣇⣴⣿⣶⣿⣶⡀
⠀⠂⠀⣤⡞⠑⠀⢍⠀⠂⡈⢜⠀⡍⠉⠅⠀⠄⣠⣤⣼⡏⢿⡏⣴⡶⠉⠁⣆⠘⡧⠀⢾⡃⣃⡤⣶⣿⣧⠘⠿⠿⠉⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡇
⠀⠁⡆⠈⣀⠀⠃⠈⠀⠈⢀⡀⠄⢰⠀⠀⣀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⡷⠂⠈⠘⡀⠀⠀⠐⣉⠉⠁⠈⢿⣻⣧⡀⢁⡄⢸⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠐⠤⠁⠀⠀⠀⠈⣿⠝⠀⣀⣤⢤⣅⠠⠛⠛⠻⠏⢁⡁⠈⠉⣤⢰⣧⠁⡰⠶⡆⢿⣡⠈⠀⠈⢿⣿⡷⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠙⠃⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡤⢀⣀⣀⠀⡄⢠⣄⣀⠀⢰⢀⣀⢠⠀⢰⣠⣄⣤⡠⢤⠀⠀⣒⣠⣤⣤⣦⣤⡤⠆
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣈⣉⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢲⣶⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡥⣿⣟⣻⣿⣿⡿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣼⣷⣤⣛⣶⣿⣶⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⣷⣞⢿⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠞⠉⢀⣀⣴⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠀⣀⠊⠀⢀⣺⡳⡀⠀⢀⡾⢤⡹⣿⣿⡬⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠾⠇⠸⣬⣟⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠙⠓⢬⣾⡿⣶⣿⣍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣤⣵⢶⣆⡿⢛⡿⠋⠙⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⣀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⡗⢉⡴⢦⣴⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠈⠀⠀⢺⣿⠁⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⣯⢙⠟⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⣸⠇⢀⠤⠎⣙⠲⢤⢀⡀⠀⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⡠⣼⣦⣄⡙⠳⢂⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠂⠉⠂⠀⢻⡀⠐⠈⠀⠙⣶⡤⣈⡉⠒⢢⣤⣶⠟⠀⠀⡿⢋⣉⡙⣿⠁⠀⠀⠀⢰⡯⠛⠛⠃⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⢧⢀⡀⡀⢄⢀⣄⣴⠞⢃⣠⠐⠽⣷⠟⠋⠀⠀⠀⢰⣧⠨⠿⠿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠰⠏⠀⠈⠉⢘⡈⢫⠟⡳⠖⢃⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡳⠤⠶⣼⣷⢾⡫⠐⠛⠦⠾⠟⢁⢀⣠⣟⣠⣀⣄⣤⣄⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⠒⢒⡩⠖⠛⠓⢾⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⠿⠛⣡⠖⠋⠀⠰⡇⠀⠀⢻⠛⠛⠉⠩⠉⠉⠉⣙⠩⠐⠈⠙⠛⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠙⠛⠛⠿⢿⣶⣦⣤
⣤⣶⣶⣿⣿⠿⠟⠉⢀⠴⠛⣅⠀⠀⠀⠀⠘⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉
⣤⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⢣⠀⠀⠀⠘⢰⣿⡶⠄⠀⣃⣠⣀⣀⣀⣠⣁⣀⣄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣤⡄⠦
⠈⠹⢷⣶⣶⣴⣶⣶⣶⢤⡤⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠈⢿⣭⣭⣭⣙⡛⠉⣿⠃⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⢛⡋⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⣯⣷⣄⣿⡀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠲⣟⠋⠖⠋⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⢻⣷⡇⠀⠀⠸⠟⠛⠿⣿⡆⠀⠈⢛⡋⣭⣴⣿⡢⢀⠰⠀⠀⣀⣤⢶⣞⡏⠦⠄⢀⠁⠀⠀⣠⠄⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠠⡄⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠈⠿⠇⠋⠙⠛⠿⢿⠞⠯⣇⠁⠋⠉⠀⣀⣤⠘⣿⣿⠿⠿⡆⠀⠀⠸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⠀⠈⠻⣦⡀⢹⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⣿⠀⡸⠀⡀⠀⠀⢸⣿⡔⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣤⣠⣝⣿⣀⠀⠀⠀⣿⣯⣽⣿⡤⠀⠀⠈⢻⡀⢳⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠁⠀⠃⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣟⡻⠟⠹⠊⠀⠀⠀⢠⣼⣇⢻⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠹⣿⣁⣀⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣴⣆⡀⠀⠀⠀⢠⣴⡆⠀⢹⡏⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠦⠤⠄⠶⠀⢤⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⡀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣏⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣧⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠶⢦⣤⣶⠿⠛⠿⠟⠿⠟⠉⠉⢉⣅⣀⣾⢇⣦⣤⣶⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠿⢯⣄⣤⣤⣼
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⢟⣛⠛⠻⣟⣛⣿⣟⣋⠭⡹⣿⡟⠙⣿⠟⠛⢿
⣿⣿⣯⣿⣧⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⠿⣯⠛⣷⡀⠛⠉⠃⠸⣷⠀⠘⠟⠘⢒⢁⢴⣴⡜
⣿⣆⠤⢤⡀⣀⡴⠴⠦⠀⠀⠀⠀⠐⣠⣭⣜⠇⠀⠀⠀⠘⣛⣉⡉⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠤⡀⠛⠉⠁⠈⢡⣥
⣿⢿⠀⠐⣟⡧⠲⡂⠀⣡⡀⠀⠀⡿⠟⠛⢿⣃⠔⠛⠠⠰⠟⠛⣿⣄⠀⠀⠀⠘⡂⠘⡛⠀⠐⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⣠⣬⡃⠁⠀⠀⠐⠊⠀⢀⢠⠴⠦⣄⠊⣫⣶⣷⡄⠃⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠛⠛⣀⠉⢠⠀⠀⠀⠀⢈
⣿⡆⠋⠙⢣⡀⣀⣤⣴⠃⠀⠀⠸⠂⠈⢻⡆⠙⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⢀⡄⠀⠉⠈⠸⣧⡀⠀⠄⠘
⣿⠀⡴⠖⣠⠀⢀⠈⠋⠀⠀⡀⢨⢀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠲⣶⡀⠁⠀⠀⠀⡛⠀⠀⠚⠃⡈⠀⡈
⣿⡎⠃⠘⣻⠉⠀⣼⣤⡀⢠⡗⠀⢾⣠⢠⠀⠀⠀⠘⠧⡁⢈⠟⣷⡄⠀⠁⣤⡁⠀⠀⠃⠧⢁⣀⡄⠀⠈
⣿⡋⠁⠀⠁⠄⣵⣿⣿⠁⢀⡀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠚⢷⡆⠈⠀⠀⢀⡀⢀⠀⢀
⣿⠅⠀⠀⡀⠀⠉⠈⠋⠀⠦⠀⠆⢀⠁⠄⠀⡄⡨⠁⠁⡀⠄⠀⠀⠀⠻⠘⠀⣻⠳⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙
⣿⡄⡴⢶⡀⠀⠀⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠉⠀⠀⡀⠸⠓⣀⠲⠀⠀⠀⢠⡤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⡿⢠⠤⠽⣤⡓⠂⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠹⠀⠀⠚⠃⠡⡄⠎⠙⠝⠘⢇⠘⠁⠇⠀⠐⠀⠸
⣿⢃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⡄⠰⡄⠀⠀⠖⠆⢠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠦⠀⠈⣁⡤
⣿⠆⡀⠀⠁⠙⠛⠐⠞⠀⠀⠂⠳⠶⠔⠨⠉⢠⡾⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢤⣼⠈⠀⠡⣤⣆
⣿⡘⢑⡆⣀⠀⠀⠈⠀⠐⠃⠀⢀⡀⠐⠲⢀⡄⠐⠀⠀⠸⠑⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠉⠀⠀⠐⠁⠀⢀
⣿⡇⠿⠇⠀⠀⢠⡔⠄⠐⠛⠀⠉⢀⣹⣿⡟⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁⡄⠈⠀⡀⠀⠀⠠⢒⠂⡤⠀⠀⠀⢃⡈
⡏⠀⠲⠀⠖⠐⠾⢘⡑⠉⠒⡉⣀⠈⡀⢀⠀⢀⠀⣀⠀⡄⠐⠒⠁⠀⠀⠀⠠⢦⠀⣭⣄
⣧⣠⡐⠂⣬⠀⠀⢀⣧⣀⠄⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠈⢀⣁⡄⠀⠁⠀⠀⠛⢈⡶⣶⡷⠏⠤⢄
⣿⡇⠀⠀⠙⠸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡤⣶⠉⠁⢀⡄⠰⠀⠀⠀⠊⠄
⣿⣧⣾⣧⣷⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣼⣷⣦⣤⣥⣬⣿⣄⣀⣤⣴⣾⣿⣄⣶⣮⣥⣬⣤⣼⣿⣯⣤⣤⣤⣴⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⣷⡀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣭⣍⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠿⠛⠉
⠀⠸⠁⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢀⣦⡶⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⡿⣟⢘⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡉⢉⠀⠀⠴⠟⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠄⠁⠀⠄⠀⠀⡅⢲⠀⠀⠀⣀⣠⡝⠉⠀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠⡇⠄⠀⠀⠂⢀⠀⠁⢨⠀⢂⣰⣿⣷⡶⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠠⠀⠄⠈⠀⡀⣴⣾⠿⠿⠏⠉⠁⠀⡇⠀⠀⢰⡆⠆⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢨⠰⠀⠂⠀⠀⠀⢴⣿⠛⠀⣀⡀⠄⠀⠀⠘⡇⠀⠀⡾⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⡇⢰⣄⠀⠀⠀⠀⣶⠟⠃⡬⢀⢰⣞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣀⣢⣀⣡⡖⢲⠀⠀⠀⣰⣿⢡⠂
⠀⠀⢠⣧⡟⠁⠁⠠⣤⣨⡿⠟⣷⠳⠛⢷⢾⣶⣤⣀⡤⣿⣥⣤⣤⣵⡿⣆⣿⣍⣿⠈⠟⣾⣼⡀⡀⠠⡇⣹⡾
⠀⠀⢿⠹⠤⠤⠤⠄⠛⠛⡓⠚⠛⣳⣶⣿⡿⠟⠛⣽⠟⢩⣍⠟⠉⠻⠟⠛⠂⠬⠄⠠⠄⢣⠚⠈⠑⠒⢉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⠛⢻⣷⣶⢰⠾⠓⣦⡀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⡴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣤⡚⢓⠻⣶⡄⠀⠀⣦⠀⠶⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠿⣎⡓⣝⠁⠀⠴⠈⠀⠁⠀⣠⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡻⢿⣿⣿⣿⠎⢻⡟⠀⣯⣠⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣰⣶⣛⣻⣿⣾⠶⠂⢼⣯⠑⠂⠈⠁⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣍⣿⢯⠹⣝⠛⢛⣒⡀⡀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡆⠰⠀⠀⡖⢰⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠿⣿⢿⣿⣿⠷⣬⣿⣿⣿⣮⣿⡟⠉⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⠿⡧⢈⣯⣼⣿⣿⣹⡿⠞⠃⠀⠾⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡟⢿⠿⠟⣋⣉⣁⣉⣷⡆⠀⠀⣀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⢶⣿⢿⠛⢿⡿⠙⣇⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣾⣿⠿⢿⣾⣎⠙⣰⢿⣷⠈⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣇⣙⣛⠁⣿⣿⠅⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⡷⣰⢿⣿⡷⠀⣀⣡⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣎⣉⣿⢷⡁⠙⠋⣻⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣯⣝⡻⣿⢻⣾⣧⢀⣚⡉⠉⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣩⣤⣴⣾⣿⡇⢈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⣋⣻⣿⡿⠐⡂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⣿⣋⡁⠐⠘⠿⢰⡆⠀⠀⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⢩⣥⡉⠉⠾⠀⣶⣤⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⢿⡿⣿⣦⡞⠶⠓⢠⡿⠟⡹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡌⣿⣿⣥⣿⣷⣸⣿⡀⠁⠀⠀⣠⣄⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣆⠻⣏⣬⣉⡙⠛⠉⠀⠖⠀⡀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣠⣶⣾⣧⢙⣿⠟⣦⡠⢶⣆⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣉⢙⡙⢟⣿⣥⡐⢫⣭⣽⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⣿⣾⠛⠉⠁⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡲⢄⡀
⡀⢀⣀⣀⣀⣠⠏⠀⠀⠀⠈⢧⣀⣀⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⠶⣄
⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠓⢤⡀
⠀⠀⠙⢶⣄⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⡄⢀⣀⡀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢀⡷⠋⠉⠳⣤⡀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠐⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⢶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⣷⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣼⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⢀⠊⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠃⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡤⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢞⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠃⠀⡴⠋⠀⠘⠐⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠠⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢶⣄⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⣠⡾⢧⡀⠀⠀⠀⠙⢂⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠈⠳⣄⠐⠎⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢢⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠠⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⡈⣳⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠔⡠⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣰⠇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠐⠡⢀⠈⠳⣄⠀⣠⠏⠰⠃⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠐⡀⠘⢷⣏⠠⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠲⣶⡋⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢢⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠙⠳⣄⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠠⠸⠀⣈⡷⠀⠀⠀⠀⡈⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠷⣄⠁⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡁
⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁⠀⢀⠀⣠⠶⠚⠛⠉⠳⣔⢠⠀⠀⠀⠀⠄⡜⠙⠓⠦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠶⢛⣡⠔⠉⢳⡄⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄
⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣄⡀⢀⠀⠀⠁⠚⠀⠀⠴⠀⣋⡉⣩⠭⠭⠼⠚⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢮⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⠻⣆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞
⢿⡀⠀⠠⠀⠀⠀⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣤⣀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠞⠋⠁⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣤⡴⠞⠉

⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⣻⠿⠛⠻⠛⠛⠋⠓⠛⠒⠒⢠⣴⣤⡄⢀⣀⠀⠀⠀⠉⢉⡭⠉⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠋
⠱⠶⠶⠶⠷⠿⠷⠶⠘⠻⠿⡾⢿⠿⠷⠿⠁⢹⡿⢾⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣈⣠⣉⣉⣁⣡⣽⣶⣶⣶⠂
⣴⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣾⣿⣿⣶⣷⣴⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⣈⢤⣴⣶⣾⡿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠋⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣼⠁⠸⣧⣤⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣀⡀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠂⠀⠀⠀⠀⣼⣥⠞⠉⠙⠶⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠳⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠳⣟⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣝⡷⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣿⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢾⡇⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣵⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣅⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⣿⢫⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣮⢻⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣜⢿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⢀⡇⣿⢋⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣜⣿⢀⠀⠀⠀⣀⣼⠟⠙⠿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢠⢸⣟⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣙⠿⣸⣧⠀⠸⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠿⠇⠀⢠⡿⠼⢛⣵⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣿⣞⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢞⣾⣷⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢶⣿⣬⣿⠶⢆⣀⣤⢤⣄⣤⢤⣤⣀⡶⠿⣧⣾⡶⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠶⠾⠟⣫⠖⠋⠀⠈⠓⢮⡙⠿⠷⠶⠖

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣫⡶⠂⣯⠀⠀⢠⣤⡇⠀⠄⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡶⠸⣿⡹⢿⡛⢃⠈⠀⣾⡟⣠⡶⣿⠟⣼⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢢⣼⣧⡈⢻⠻⠛⠙⢋⣁⣿⣷⣠⣦⡟⠀⠀⠒⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⡷⠛⠛⣭⣶⣾⢿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⡈⠉⠚⠙⠻⡟⠙⠀⠘⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⣀⠉⣹⣇⢾⡿⢟⡉⠉⠁⠈⢻⣶⡿⠂⣶⣦⣰⡿⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⠛⢡⣦⡀⠛⠃⠐⢷⠄⠘⢿⣿⠀⡀⠀⠁⠀⢀⠀⠠⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢻⡟⠻⢿⣄⣿⣿⣿⣥⠞⣡⡖⠂⢀⣼⣏⣘⠛⠂⣿⠋⢈⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠇⣾⣶⣶⣿⡝⢟⣹⣿⡴⠿⠟⠛⣁⡙⡋⢾⠇⣶⡆⢿⢷⣾⠂⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣯⣈⢛⡫⣥⣴⡍⠀⢤⠉⠺⢿⡾⠃⠈⠀⣤⡄⠀⠤⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡿⣛⣽⣿⣿⣿⠃⡀⠻⣂⢶⢄⣴⣤⢀⢠⠄⠈⢠⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⡧⣤⣤⣀⡏⠀⢼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢰⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡃⠼⣯⣿⣦⣬⣽⣻⣿⣤⣌⠛⠻⠲⢇⠈⠉⠠⠶⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠡⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣿⣻⣿⠿⠿⢹⠟⣣⣾⣦⣆⠹⠚⠛⢿⣿⢃⣤⣀⠀⢤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⠟⢰⣿⢸⣿⡟⠻⣿⢷⣌⠻⠀⠁⠸⠿⣿⣼⣁⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⢻⡗⠸⣯⣾⣿⢿⣷⣠⣈⣿⣷⠖⠀⠶⠄⠀⠼⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠀⠄⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣾⣿⠸⣷⣿⡋⠩⣿⣿⣿⣯⣙⣟⠁⣴⡆⡀⣶⣄⣤⠖⡆⠐⢀⣄⡉⠀⠀⢰⣶⡖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣸⣿⣛⣿⣿⣆⣬⣿⢿⣦⣴⣻⠿⠿⣿⣿⡷⠈⠡⡷⠈⠛⢛⣄⣀⠀⠈⠹⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡗⣿⣏⣾⣿⣿⣵⣿⣷⣦⡼⢁⣴⣄⡀⢇⣠⣬⡍⠈⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣯⡷⣶⣶⣐⠲⠾⡋⠉⢹⣏⣤⡌⢹⣯⡁⠘⢿⣿⠿⠏⠁⠀⠀⢁⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠇⣼⠿⠿⠁⣿⣿⡿⢦⢠⣤⣤⡀⠻⠉⠟⠏⣼⠃⠀⣈⣿⡆⠀⠀⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣼⣿⣿⣾⡟⣿⣿⣧⡈⢿⠏⠉⢁⡚⠀⠀⣠⣿⢷⣿⡟⣿⡓⠤⠴⠂⠀⠄⢠⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣻⠿⣿⣿⠇⣰⣿⡁⠀⣶⣾⣿⣟⣿⣤⠘⣿⣿⡆⠹⠃⢹⣯⣶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣧⡄⠀⣼⣿⣿⠀⡀⣤⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⡻⣿⡿⢿⣿⣿⠇⢿⣷⣿⣿⣿⠻⠿⢿⢿⣿⢣⣼⡿⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⢀⣠⣾⣷⣦⡀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣡⣴⡿⠟⠉⠈⠙⠿⣷⣄⣹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⢲⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡏⣼⡿⢏⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠛⢿⡆⢿⣷⡀
⠀⠀⢀⡄⣿⣿⠐⢋⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣙⠸⣿⡇⢲⡀
⠀⢀⣾⠀⣿⣯⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣿⡇⢸⣷
⠀⢸⣿⡆⣿⡿⢋⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡙⢿⣏⢸⣿⡆
⠀⢸⣿⡇⢋⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡉⢸⣿⡇
⣰⠸⣿⣧⣾⡿⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢿⣿⣾⣿⠁
⣿⡀⢻⣿⡟⣱⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⢻⣿⡏⢸
⣿⣷⠈⡿⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠻⢁⣿
⢹⣿⣧⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⣾⣿
⡄⢻⣿⣾⣿⡇⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⢸⣿⣿⣿⠏
⣿⣄⠻⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⣀⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡿⠃⣴
⠸⣿⣷⡈⠿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠛⣠⣾⡿
⠀⠙⢿⣿⣦⡘⣿⣷⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠛⠁⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣿⣿⢁⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⣆⠙⢿⣿⣿⣿⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢀⣿⣿⣿⠟⢁⡜
⠀⠀⠈⢷⣤⣈⠛⢿⣇⢹⣿⣇⠀⠀⠘⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠟⠁⠀⠀⡀⣼⣿⡇⣸⠟⢋⣠⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣬⡀⢿⣿⡌⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢡⣿⡟⣠⣴⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠻⣿⣿⣶⣿⣿⡌⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡿⢡⣿⣿⣾⣿⠿⢛⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣬⣉⣉⣙⣛⠂⠙⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⢋⣐⣋⣉⣉⣥⣤⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣃⣤⣴⣶⡶⠶⣶⣦⣴⣶⠶⠶⣶⣶⣤⣜⣛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣤⣄⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠋⣡⣶⠟⠋⠁⠀⠙⠻⣶⣌⡙⠿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠛⠛⠋⢁⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡠⠔⠀⠈⡉⠉⣠⣭⣭⣽⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣠⣴⣶⠿⠟⠛⣁⣤⣾⠂⢰⣦⣾⠁⢀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠓⠂⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠒⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠁⠀⠋⠉⠉⠁⠀⠒⠛⣋⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣑⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡐⠀⢀⣠⡤⢤⣄⡀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢻⣿⣛⣛⠛⠛⢦⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣤⣴⠖⠒⠒⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠖⠦⣌⣻⡿⠋⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠈⠛⠍⠀⠙⠚⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠻⠟⠛⢲⣾⠃⠻⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡟⣹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣾⡋⠂⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢧⣤⣤⣀⡰⠀⠀⠀⢀⣾⠿⢻⣿⡟⠓⠒⠒⠲⠏⠀⠀⣠⣾⡿⢋⣼⣿⣦⠰⣶⠤⠴⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⡿⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠄⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⣼⣾⠁⣴⣿⣿⡀⢄⣀⠀⠀⠹⠦⢀⣹⣿⣴⣿⣿⣿⣁⣀⡀⠞⢠⡀⠀⢰⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠿⠛⠓⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⢰⣄⣀⠀⠀⠁⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠘⠛⠳⢆⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢉⣉⠛⠚⠿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠁⠉⠉⣋⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⠟⠋⠘⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣄⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣽⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣷⣄⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣼⣿⣿⣿⡟
⠀⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠐⠢⢤⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠠⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠋⠁

⠀⠀⠀⢀⢀⣰⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠀⣠⡀
⠀⢀⣆⣾⣿⣿⡧⣇⣀⣸⡖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⢉⣠⣴⡫⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠒⠛⣿⣿⡿⢹⣇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣷⢶⣿⣿⢩⣶⣎⣠⡴⠞⠀⣤⠖⣠⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣶⡼⠛⣿⣷⡟⢉⢙⠟⣁⡗⠀⠀⡀⣀⡀⠤⢄⣷⣆⣿⡝⣽⢿⣿⣥⢾⣿⣿⣭⣿⣾⣧⣿⣿⣠⣶⣮⣷⣦⣶⣴⣦⣀⣀⣀⣄⣄⡙
⣉⣁⣷⣿⣿⣿⣾⣯⣼⣷⣷⣤⣾⣶⣿⣄⣤⣼⣿⣿⢋⣿⣵⣿⣿⣿⡟⣿⡯⣟⢯⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣯⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢻⠟⠛⠻⠿⠾⡯⣿⣿⢿⣷⣿⠿⣋⣷⣞⣿⣧⣿⣿⡿⡞⣖⣿⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣑⣥⡛⣿⣷⣯⣭⣿⣯⣛⡿⣛⡗⢒⠢⠤⢄⢘⣹⣯⣸⣎⢈⡻⣃⠻⠻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣷⢯⡕⣹⡟⣯
⣿⣿⣽⠿⢿⣽⣿⡟⠻⢿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⠛⠛⠿⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠛⠁⠀⠛⠛⠻⣿⣿⣿⡿⠿⣷⣖⣿⣯⣜⣿⣧
⣿⣭⣿⣥⣿⣿⣿⢿⣷⣾⣿⡧⣽⢿⣭⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⢀⣤⡄⠴⠶⠀⠀⠀⠦⠰⠙⠙⣹⣿⣷⣧⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⢶⣿⣿⣿⣇⡀⢠⠂⡀⠀⢰⠆⠀⠈⠻⠀⠰⠚⠀⠐⠀⠀⢀⣄⠀⣿⣿⣥⣿⣬⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣶⡀⠖⢾⣿⡇⠀⡄⠀⠀⠤⠀⠂⠀⠀⠀⣈⢿⡿⠿⣿⠛⠋⠋⠛⠛⠓⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢧⣿⣽⣝⣻⢗⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣽⣦⠼⣌⠻⠇⠈⠁⠀⠀⠀⣶⣦⣤⡶⢞⣽⣧⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣒⢂⣰⣒⣀⣤
⣓⣽⣿⣟⣻⣷⣾⣦⣼⡹⡿⣼⣿⢿⣛⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣍⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡇⢀⣙⣽⣿⣿⣿⣿⣏⣝⣍⣇⣞⣋⡋⠋⢙
⢹⣯⡿⢿⣿⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣋⣾⣾⣿⣻⠋⡅⠐⢿⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣟⡿⡛⢿⣿⣿⣿⢿⠟⠛⣿
⡞⣿⣷⡿⠷⡟⢻⣯⣽⣷⣾⣿⣹⡟⣿⡇⢴⡇⠀⠸⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⢛⣃⣈⣩⣿⣿⡿⢶⢁⣹⣷⢶⣷⣶⣿
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣴⣿⢧⣸⣷⢠⣳⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣿⡿⣿⡟⠻⠟⠙⠝⠃⠷⣻⣯⠏⣭⣿⡿⣹
⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⠿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⡧⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣟⡟⣵⢦⠉⠁⢰⣇⡄⠀⠐⠶⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠖⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⠀⢰⡦⠀⢠⣤⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢸⣿⡏⢹⣿⡟⠛⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣉⠀⢀⣽⠀⣤⡄⠀⢠⡅⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣿⡟⣾⣿⠛⢻⣿⡟⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢨⡄⠠⡏⠀⣤⠀⡶⣈⡁⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⢿⡗⣿⣿⠛⣿⣿⠷⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⡄⢀⣇⣀⣉⡼⢧⡙⠃⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⣻⣷⣿⣿⣶⡟⢿⣦⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠚⠓⠋⠉⠉⠁⣺⠁⣻⠍⠉⠛⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠤⠤⠤⠤⠚⠁⠰⠧⠤⠤⠤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠼⠿⠿⠿⠿⠿

⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢠⡀⠸⠃⢀⡄⣠⣶⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⠀⣴⣎⢁⣉⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠰⡶⠀⠉⠁⡄⢯⣄⠉⠻⢈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠂⣄⠀⠐⠿⡀⢹⡇⢮⣵⡾⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⣀⡉⠁⢀⢀⡄⣛⣢⢘⠿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠈⣁⠈⠛⠁⠁⠘⢂⡀⡟⢀⡸⠿⢶⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣄⠀⠀⠃⠀⠘⠋⢠⣛⣡⣌⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠌⠀⠐⠀⣤⠘⣋⠛⠯⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢠⡿⠆⠈⣴⠆⠀⠘⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠉⠉





⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣟⣿⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢙⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠄⢠⡄⠀⠄⠧⠆⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣧⡖⢂⡀⡀⠀⠀⠀⠐⠂⣀⢈⠈⢀⠀⣀⠈⢇⠀⠂⠲⡅⠀⡀⠁⣀⠀⠂⢀⣉⣇⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢾⣧⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠂⠸⠀⢄⠀⢄⠘⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠀⣇⣺⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣓⠄⠁⠠⠁⠀⠀⠀⢀⣰⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⠀⠰⠆⠠⢉⡀⠀⣁⠀⠀⠈⠂⠐⠀⠀⣴⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠟⠋⠀⠈⠛⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢀⣠⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣀⡀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠋⠉⠳⣄⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡷⢤⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡠⠚⠛⠛⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠉⠉⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠘⢿⡿⠃⠀⠀⢀⣀⣼⣄⣀⣀⣧⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣼⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠃⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠐⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡧⠤⠤⠤⠤⠤⢴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣡⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠒⠒⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠒⠒⠒⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⢿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⣤⣶⣄⠀⠀⠈⠻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⣤⣷⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠗⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠿⣿⠟⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣡⣾⡇⠀⢀⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⣶⣬⣭⣭⣍⠩⣴⣶⣿⣿⣿⠃⠀⢿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠀⠀⣈⣭⡍⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⢉⣭⣁⠀⠀⢸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢿⣿⡿⣩⣭⢩⣭⡉⣭⣍⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠻⣦⠀⠀⠘⣿⣷⣝⣛⣘⣛⣁⣛⣫⣾⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠀⢶⣄⢸⡇⢀⣴⠆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢿⣇⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣄⡀⢹⣇⠀⠙⢿⣿⠟⠁⢠⡿⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⠈⠙⠿⠄⠀⠀⠀⣬⣭⣭⣭⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⣿⣿⣄⠀⢸⡇⠀⢀⣼⣷⣟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⢀⠘⠛⠛⠉⠉⠙⠻⣾⣷⡾⠛⠉⠉⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣾⣿⣐⠿⠶⣦⣤⡶⠟⢻⡟⠛⢷⣤⣴⡶⠾⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣙⣛⣛⣡⣾⣿⣿⣿⡏⣴⠾⢻⡿⠀⠀⣸⣧⠀⠀⢹⣟⠻⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣆⠼⠇⢠⣾⢿⡿⢷⣄⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠆⠙⠁⠸⡇⠀⠙⠁

⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⡀⠀⠀⠊
⠀⢰⡆⠄⠀⠀⢀⣒⣧⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⣀⠀⠀⡀⢀⡀⢀⢉⣓⡶⠄⠀⠀⠀⠒⢀⠆⠀⣰⡏⣲
⠀⠀⠀⢃⠀⡠⣾⡿⠋⠉⠀⠀⠀⢉⡀⠰⢲⣦⣼⡀⢀⡍⢸⠁⠀⠀⠋⣉⣀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠸⢾⣅⠉
⠀⣰⡛⣀⣀⣡⣽⠧⡄⠠⠀⠀⢀⠀⢩⣤⣷⣿⠏⠁⠠⠶⠛⡆⠀⡀⠀⠉⠙⢂⠀⠀⢙⡶⢤⡀⠉⢻⡆
⢿⣅⣸⣿⡋⠁⠀⡀⠀⢀⡄⠀⡘⠉⠀⠟⣻⣿⣇⠋⡎⠉⠀⡈⠂⠡⠘⢏⡀⠈⣁⠀⠘⢡⡖⠈⣳⡘⣡
⠀⠙⠿⣿⣷⠴⠰⡦⠶⠶⣿⡿⠄⠚⢤⢠⡟⣹⠃⠀⠃⠀⢡⣼⣤⣞⠐⢻⠃⢀⠀⠀⢀⡠⠼⣿⡟⢻⡈
⠀⠀⠀⠋⠓⠃⠀⣠⣶⡄⢘⡃⠺⢠⣾⠟⠸⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠋⢀⠞⠻⠁⠀⣁
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠘⠻⣧⡏⣑⠶⣿⡉⠈⠁⢆⣠⣁⣠⢤⠀⡀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⡈⢰⠀⠀⠄⠀⢈⠰⠋
⠂⠀⠗⠀⡜⠀⡰⠀⠄⠀⠅⣉⠄⠛⠻⢄⡈⠡⠌⢙⡿⢿⣦⠤⠀⠀⣸⣛⣇⣀⡀⡀⢩⠊⠠⠗⠠⢠⠿
⠀⠀⠉⠎⠁⠛⣄⢠⡋⠁⠀⣙⠐⠀⠀⠐⡧⠰⠚⠿⠏⠀⢿⠇⠼⣿⣿⣿⠟⣧⢀⡿⣻⣶⡄⢻⣾⣯⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣴⡁⡀⠀⠐⣀⡀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⡠⠄⣁⣀⣸⣿⡿⢾⣷⣿⣔⢣⣽⣿⡇⠀⣼⣿⢿
⠓⠀⠀⠐⠐⠂⠈⠙⢣⡎⠘⠑⢻⣤⢀⠞⠱⡤⣔⠀⡴⢏⡻⠛⣿⡏⠀⠀⢸⣷⠰⢿⣿⡟⠗⣀⣀⣉⣍
⠀⠀⠀⣂⠀⠂⣔⠛⡞⠁⠦⠀⣯⠀⢠⠖⡔⢎⣿⣿⣤⠬⡿⣽⠺⣿⡷⢲⣼⢊⣤⠘⠿⣷⠾⡿⠛⢿⡇
⠀⠀⠐⡁⢠⣄⣩⢠⣼⢲⡆⠁⡂⢀⠈⠀⣿⣽⣾⠿⠘⠀⢿⡿⠇⠻⠇⠈⢁⣀⠁⣀⡼⠏⠦⠻⢠⠊⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡘⠏⠤⡀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠈⠥⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠘⢧⡈⠟⢠⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠐⠆⠀⠀⣀⠀⢤⠀⠀⠀⢨⡿⠓⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣰⣦⠆⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠙⢿⡆⠀⠀⠀⣴⠛⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢡⡄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⠀⠀⢈⢃⣘⠿⠀⠚⢿⣷⣀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⡀⣶⡄⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠸⠟⠀⠀⢠⣤⡈⣿⣷⠚⠃⠐⢲⣿⣿⣿⣧⣴⣿⡋⠀⠠⡄⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡀⠀⣩⠱⠆⠀⣬⣼⣿⣤⣿⣭⣃⣄⠀⢀⣙⣉⣼⣿⣿⣤⣼⣆⣀⠙⣃⠀⢀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠄⠀⢀⣿⠶⢿⣿⣿⡿⠉⣀⣺⣿⣿⣾⣿⣿⣏⡛⠻⣩⣿⣿⣿⡆⣭⣾⢿⠀⠀⠀⡀⠿⣀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⣤⠄⢀⡀⠙⠆⠠⠾⠟⣴⣿⢻⣏⣻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣿⣿⣾⣓⠀⣀⣤⡤⣟⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⣤⢦⣿⢀⣿⣶⣻⢛⢻⢛⡿⣛⣿⢻⡟⡻⡿⡿⡷⣛⣷⢻⣿⡷⡻⡿⣿⣿⡿⠿⣿⠻⣤⡄⠈⠂⠈⣶
⠀⠰⠇⠀⣤⡄⢀⣷⣤⣤⣍⢾⣿⣿⣿⣘⣼⣐⣿⣒⣽⣸⣧⣍⣇⣋⣧⣛⣿⢸⡗⣟⣣⣧⣆⣿⣷⣾⣿⣷⠀⠁⠀⣀⡀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⢼⣋⡭⠀⢺⣍⣉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡽⣯⣽⣿⣯⣯⣯⣏⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡟⠻⠦⠀⣘⠁⠀⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠇⠀⠀⡾⠛⠈⢿⣧⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣼⣿⠀⢀⠰⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡸⠇⠀⠀⠀⠹⠇⡟⣻⣷⣿⣿⣟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠀⢾⡋⠉⢀⡀⠈⣀⡀
⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠘⢧⠀⠹⠛⠀⠀⠛⡜⣹⠿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⡙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠉⡅⠀⠹⠀⠀⢩⠁⣀⡄
⠀⠀⠀⠈⠀⣶⠀⢀⣀⡄⠀⠁⠘⠓⠀⠀⠹⠦⣾⣿⣽⣿⠿⣿⣿⣿⣟⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣟⢁⡀⠆⠀⢀⡄⠀⢀⣠⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣤⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣈⠹⣿⡏⠰⠿⣿⣿⣿⠆⡿⢿⠿⣿⣴⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠒⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠆⠲⠖⠀⠯⠤⠩⡽⠀⠉⠱⠤⠀⣭⠵⠏⠛⠀⠈⢻⣿⠏⠀⠈⠉⠀⢀⠀⠐⡆⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠃⠀⠀⠀⣀⣾⠀⠀⣀⡀⢀⡄⡴⠂⡙⠁⠀⠘⠃⢦⠀⠀⠐⠂⠉⠉⢀⠀⠀⢀⠀⢈⡁⠠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠱⠇⠀⠛⠀⠀⢠⡄⠀⠺⠖⠀⠀⣀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠀⡄⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⡿⠋⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠿⠙⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣼⣿⣦⡰⠾⠗⠀⠀⢀
⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠐⠀⣈⣿⣿⣛⠏⠙⠩⣇⣀⠀⠄⠸⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢈⣠⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣰⣿⣿⣧⠀⠀⠁
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠨⠟⠛⠉⠀⣼⣿⣯⣿⣯⣷⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠻⡟⣽⣻⣤
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡉⢻⣿⣧⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢸⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡳⣿⣿⠟⠀⠀⠈⣿⣾⣷⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣙⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣽⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡿⣿⣿⣽⣿
⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⡿⠀⠀⢻⣾⣾⣿⡟⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣼⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⢿⣤⢶⠀⠀⢼⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠌⢿⡟⠷⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⢙⠃⠀⢠⡀⠀⠚⠉⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢰⡆⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⣴⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢸⣿⣴⡆⣿⣿⢸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠷⣄⣴⣿⣿⣸⣿⣿⡷⠶⠾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡟⢿⣏⣽⣿⣯⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣰⣿⣼⡟⣿⣩⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠿⠿⠿⣺⣧⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣹⣿⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣯⣷⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⡖⣻⣿⡇⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⡇⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢿⡇⣿⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⡖⣶⣼⡏⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠹⣿⣶⣯⣿⣙⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣶⢸⣏⣻⣿⣟⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⡶⠛⠸⣿⣿⢹⣿⣿⡷⠶⢶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⣿⠻⠇⣿⣿⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠸⠃⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠈⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁

⢰⠄⣴⣿⣧⣄⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⢀⣠⣐⠁
⣌⠿⣻⡿⣿⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠔⠂⠈⢀⠞⣿⠀⣰⣿⡀
⠙⠛⠋⠁⡈⠓⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡶⠄⠀⠀⣠⠏⣰⢏⡼⡷⣿⡇
⠀⣴⣷⢺⠁⠀⠀⠤⣤⠂⠀⠉⢒⠆⠲⣕⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡁⣠⠀⢰⠇⣰⣷⣯⣈⡵⠋
⣴⠕⠓⣄⣹⣶⠖⠨⠎⠈⡆⠀⡇⢲⣾⣿⠛⠐⠂⢀⡀⠀⢋⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡴⢆⡸⢤⡄⠀⢾⡁
⠁⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣶⣦⣐⣧⣆⢱⣾⣷⣖⣦⠀⠀⣵⠍⣻⠚⣉⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠻⣿⡏⣩⣑⠀⣴⣧⣴⣶⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣑⠋⣿⡽⣿⣿⣾⣿⣏⡙⠋⠀⢀⡅⢴⠂⡰⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠸⢁⣧⣽⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢋⡻
⠀⠀⢀⡀⢀⣼⡿⣿⣟⠀⠁⣈⣿⠏⣻⣿⠃⡈⠑⠀⡿⠉⠀⠀⣀⠀⠢⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣡⢯⣿⣿⣿⣷⣤⡔⠉⠁
⠀⣶⠌⠁⠸⣷⢔⣤⣈⣷⡤⢛⣥⣾⣿⣯⠈⢟⡀⠀⠀⠀⠈⢒⡧⢇⡶⠃⠀⠀⠈⡄⣰⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡇⣿⣦⡀
⣶⡧⡆⣷⡆⡿⣿⢿⣌⢝⡛⣶⣿⣿⡿⠌⣦⠀⠉⠓⠤⠤⠂⠉⣱⠯⡄⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡿⠛⠿⠿⢿⣿⣿⡷⣿⣧⣿⠟⠃
⣷⣶⣷⣿⠅⣾⡿⠻⣶⣾⣵⣿⣟⠿⣶⡴⠿⡏⢈⡂⠢⢤⠂⠀⡟⣷⠈⣀⡤⣤⠤⢘⡿⣿⡏⣀⣀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⣿⠁⣰
⣿⠿⠿⣷⣾⣮⣥⣤⡤⣤⠶⢶⡾⠟⢛⣻⣷⠇⠀⣨⡗⢇⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⣵⡿⣿⠋⠙⠛⢛⣈⠹⠷⢿⣛⡿⢿⣾⠿⣶
⣿⣷⣧⣔⣿⠓⠒⠀⡀⠐⣢⡂⡲⠿⠟⠿⣹⠀⣸⣿⣿⣾⡇⠄⢸⣤⢀⠄⠀⠀⡀⠤⠦⠔⠶⠶⠂⠶⠌⠬⠿⢟⡟⢮⡻⢷⣿
⣿⣾⣿⣿⢷⣦⠴⣆⠀⠀⠈⡼⠋⠋⠉⠛⡟⢠⡿⠛⢛⣙⣿⡆⠸⡇⠄⠠⠤⠒⠁⠀⡀⣀⣀⣀⣈⣉⡫⢀⣐⠛⠷⠒⠚⠫⢽
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣂⣉⣀⣀⣄⣀⣛⣺⣒⣻⣾⣍⣿⣏⣉⣠⣷⣿⣃⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣹⣷⣿⣛⣿⣒⣁⣘⣢⣴⣾⣿⣲⣤
⣿⣿⢋⢛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣷⣿⣷⣦⣌⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⣤⣶⡦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡗⢠⣿⣧⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⡿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠈⠀⠁⠒⠊⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣻⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡉⢀⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣟⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⣛⣛⣷⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠋⠉⠉⠉⣁⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢰⠇⠀⠀⢰⣿⣇⣠⣤⣶⣿⡟⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣬⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣤⣄⣀⣿⣿⡏⢹⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠦⠿⠟⠁

⠀⢀⡀
⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡷⢲⠇⢀⣤⡀⡼⠯⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⠄
⠂⠌⠻⣿⡿⠿⠇⢀⠀⠠⢀⣙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠿⠛⠋⢁⣀⣦⠖
⡀⠀⣄⠀⣠⢆⣤⣼⣷⣿⡿⠇⢀⢠⣞⡶⣷⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣏⡀⠀⠀⠴⣟⣿⣿⣡⣄⣼⠃
⠿⣿⡁⣖⣯⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢚⡿⢹⡇⠀⠀⢸⣼⣿⣶⣦⡿⢱⣿⡿⣿⣧⣰⠞⣡⣶⣾
⣦⣾⣿⣽⣿⣧⣽⣿⣿⠿⡿⢿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢴⣷⡿⣿⢻⠙⠽⣿⣾⣶⡁⢹⣯⣻⣟⣷⣿
⣯⣿⣿⣧⣿⡛⢉⣿⣽⡇⠱⣿⣻⠿⢿⣷⣽⣻⣿⡿⣟⠃⣾⣾⡴⠉⣚⣹⣆⡆⣸⣿⠟⢟⣹⣿⣧⡄⣽
⡿⣿⣤⣼⣿⣿⣴⣿⣿⢽⣼⣿⣿⣌⣾⣿⣧⠥⠰⣦⣸⣟⢱⡲⢤⣿⣏⠱⣧⣾⣷⣿⠠⢺⣷⣶⣽⢷⣻
⣿⣿⣯⣿⣻⡿⠿⠿⠛⠒⠛⢯⣽⣿⣛⡽⠃⠺⢦⢿⡛⢙⣻⣟⣾⣿⠯⣿⣿⢸⡿⡧⢶⣿⣿⠛⢿⣜⠋
⣿⣏⢭⠔⠋⢷⡦⠀⠂⠂⣀⣄⡔⠛⣧⠶⠾⠂⠀⠪⢽⣿⣭⡝⢛⠯⢚⢯⣔⠁⠀⠹⣴⣖⠉⠀⣤⢉⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡄
⠀⠀⢀⡀⠐⠀⢠⣴⣿⡏⣴⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣟⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠆⠀⢀⡀
⠀⢠⣾⣷⡄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⣠⣤⣤⠄⠀⡼⢉⣿⣿⣿⣿⣞⠲⡄⠀⠀⠀⢾⣿⣷⣿⠤⢄⡀⠀⠀⠳⣼⡿⠀⠀⢠⣾⡷⠂
⠀⠀⢸⣿⡄⠶⠟⢿⡿⣿⣿⣿⡄⠈⣼⣿⣿⡄⠀⢀⣾⣿⡿⠟⠉⢉⣰⡆⢠⣆⣠⣶⣿⣿⡃⠀⠀⢠⣶⣦⡀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⣾⢃⡜⣵⣹⣀⡀⣘⣟⢫⣠⢇⣈⣾⣭⣴⣿⣄⣀⢻⠛⢹⠃⠀⠐⣿⣟⡉⠈⣿⣿⣿⠿⡿⠋⡇⠀⢀⣿⣷⣼⠋⣻⠀⠀⠀⢿⡇⡀
⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣬⣧⣀⣤⣿⣉⣿⣼⣥⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠋⢙⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⡿⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⢻⠳⢤⣖⠉⠀⠠⡇⠀⠉⣲⠤⠚⡟⠒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠊⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢱⠀⠈⡇⠀⡏⠀⠀⠀⡇⠀⣤⣀⠑⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣦⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⣇⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠛⠢⣄⡀⢸⠀⢀⡇⠀⡇⠀⣀⠼⠿⠧⡈⠙⠻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠿⠀⣨⣏⠰⣷⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⢄⠁⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⢁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠀⣠⠔⠻⠟⠢⣄⠈⠑⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡨⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠂⠤⠒⠁⢀⡠⠖⠉⠀⣀⢴⣦⣀⠀⠉⠲⢤⣀⠉⠲⠤⠔⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⠄⠊⠁⢀⡠⠔⠈⠀⠐⡇⠈⠙⠢⢄⡀⠈⠑⠦⣄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⡉⠀⠀⢠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠲⡄⠀⠀⢙⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢼⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉⠉⠙⠢⢄⡀⠀⠀⡧⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⢀⠠⠐⠁






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠹⣽⡄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⡦⠈⢩⣄⣠⣤⠰⣤⣻
⢀⣳⣤⡄⡛⣰⣄⣈⣁⣄⠀⠶⣦⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⣻⣻⢟⣟⢿⣿⣯⣷⣭⣧⣖⣶⣏⡓⡷⠀⣤⡈⠀⠰⢠⣂⣲⣎⣿⣽⡾⠸⣿⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⢻⢷⣿⣿⣿⣿⡻⠹⣟⡿⢻⣯⣅⣀⣤⣤⢿⣤⣶⣠⢾⣾⣿⣿⣿⣿⢥⡀⢸⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⠟⠟⡋⢁⣸⣆⠀⠀⠀⢀⣀⣭⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡧⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣶⢼⣿⣮⣦⣻⣷⣾⠿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠫⢿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠽⠛⠷⣺⣿⣿⣿⣿⣏⢔⣘⢏⠍⡽⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠀⣰⣶⣿⣿⣶⣾⣿⡿
⠒⠀⠀⠘⠋⠻⠿⠷⠟⠺⠻⠒⠾⠦⠼⠿⠿⠿⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀
⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣀⢾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⠻⢁⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣛⠿⢛⣋⣤⣌⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣦⡀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⢀⣰⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⠀⢀⡀⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣫⣭⣿⡿⠿⠿⣶⣶⣶⣯⣴⣿⣤⡴⠶⠶⠶⠶⢶⣤⣄⣑⡤⣌⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣟⠟⢑⡛⠛⠃⠀⠀⣿⣿⣾⣯⣋⣴⡊⢀⠀⢀⣽⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣽⣳⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣉⠠⠶⠆⠤⣈⠋⠂⣀⠀⣨⠟⠋⠉⠉⠉⠋⣽⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⣆⠀⠀⠀⠙⢷⣥⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠳⣿⣦⡀⠀⢻⣎⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⢴⣤⡄⠀⢠⠈⠛⠻⣶⣿⣇⡧
⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣟⠀⢦⣴⠶⢦⡀⠀⣼⡏⠸⣆⣴⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣹⡿⡽⣞⣇⠀⠀⢹⡟⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠳⣼⠾⠿⣯⣍⡓⣀⠀⣰⣿⣿⣿⠇⠈⣿⠷⢦⡄⠐⢿⣿⠂⢿⣿⣷⣶⠬⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠙⢻⣿⣷⡀⢀⣿⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢀⠘⠿⠋⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠙⠮⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢰⠖⠂⢹⣿⣾⣾⣿⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣤⣼⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣶⣦⣴⣷⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣿⡶⠀⣿⣿⣿⣻⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⣟⣽⣯⣭⢬⣓⠄⠀⠠⢴⢏⣤⠘⠉⠛⢿⣷⣄⣴⣾⠟⠛⠛⢃⣤⡀⠀⠀⠀⢤⠈⢻⣷⠍⠁⠉⣠⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢀⣽⡿⠻⣿⣾⡏⠳⣤⣤⠜⠈⠻⣧⣄⠀⠈⢀⠻⣿⣿⣶⠶⠦⠴⣬⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠚⣽⢻⡶⣴⣿⣹⣿⢿⣿⡇
⠀⢀⣴⠟⠉⠢⠗⠕⠋⡳⣦⣌⣿⣿⢟⣤⣈⠛⢿⣆⠈⠁⢹⣿⡿⠷⠦⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⣼⣷⣽⣿⣿⣿⢿⠟⣹⣿⣿⠇
⠀⣾⡣⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⣏⣿⠟⠃⠁⠝⠛⠀⠀⡍⣀⠲⣿⡟⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣾⣿⡿⠟⠛⠉⡠⢼⣿⣿⡟⡏⠁
⠀⣿⣧⣿⠀⠀⠀⢀⢀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣿⡿⣿⣿⣠⣗⣻⣃⣀⣀⣁⣉⡉⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠨⢛⢿⣦⣄⣾⣷⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⣿⣳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⣀⣠⣴⣿⣿⠿⠻⠟⠉
⠀⠀⢀⠉⠋⠝⣛⠿⣟⡻⠿⠿⣿⣆⢀⠀⢀⣷⣷⣼⣿⣿⣾⣿⣿⠯⢫⣫⣵⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠠⢀⠒
⠀⠀⠀⢀⠵⣤⡔⢯⣔⣮⢽⣲⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣿⡿⢛⣫⣵⣾⣿⡛⣻⣟⠿⡿⠿⣿⢭⡁⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠉⠒⠋⠙⠛⠛⠛⠙⠓⠃⠀⠈⠔⠚⠔⠚⠫⠭⠾⠿⠶⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣷⣛⣳⣶⡶⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⣶
⠀⠀⣿⡿⠛⠉⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⠟⠉⠉⢿⡟⠙⣿⡿⠀⠈⢿⣷⡎⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿
⠀⠀⡟⣄⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠀⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠹⣧⡻⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣷⣿⣿⠤⣭⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠻⡄⠀⢩⣿⣿⢿⣿⣧⠿⠁⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⣏⠹⣉⣰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣰⡿⠀⠃⣿⡇⠀⠘⢳⠯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠁⢂⣤⣿⠁⠀⢾⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣼⢿⣄⣄⣀⠀⣀⡀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠠⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡆⠈⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢗⡿⣷⣵⣦⡵⠦⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣶⣶⠆⣸⣿⣿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣬⣾⣿⣿⣿⠟⣶⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿
⠀⢘⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⣷⠟⣡⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣷⣼⣿
⠀⠈⣿⣿⣏⢹⡾⣶⣿⣿⡟⠁⠈⠋⢿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠛⣿⡆⢻⣿⠖⠋⣿⣿⣿⡟⣁⡀⣿⣿⣏⣈⠛⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠋⠉⠙⠛⢁⠘⡁⠿⠁⠠⠀⠀⠀⣿⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣼⣿⣾⡏⠀⠰⣹⣿⣿⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⡏⠴⢬⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⡀⠘⠤⣤⣀⠀⠠⣿⣿⡄⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⢰⣤⣶⣷
⠀⢀⠀⠀⠉⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣤⡈⠉⠐⢿⣿⣧⣀⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣠⡀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠠⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⡀⢸⣿⣿⣿⣽⠿⠇⣨⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⡇⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣯⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣉⣹⣿⣿⣿⣦⣈⡹⠿⠉⠳⠀⠀⠈⠀⢹⣟⠻⣁⠰⣾⣀⢻⡄⠀⢻⡿⣻⣿⣿⣿⣿⢋⣁⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣶⢾⠋⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⡇⢀⣿⣶⡾⢿⣿⣿⢦⣄⠴⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⣿⣿⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣭⣿⣿⣷⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⢀⠀⣴⣿⣛⣭⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣽⢟⣻⣿⣿⣿⢿⡥⢿⣧⢏⡁⣺⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢠⣿⣿⣿⣯⣶⣾⣿⣻⣿⡿⠇⠀⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⠻⣾⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠒⠂⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣶⣂⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣶⣾⡿⠛⠉⣠⣴⣾⡄⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠹⣿⣿⣦⣉⣿⣿⣷⣿⣿⣾⢷⣶⢿⣿⢻⣿⣿⣦⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⡁⡼⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠛⠀⠿⠿⠿⠿⡤⠼⠷⠿⠛⠁⠈⠉⠀⠋⠈⢻⣿⣿⣿⣆⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⢀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣾⣆⣸⣿⡏⢸⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣀⣀⣰⣾⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡷⢀⣦⣷⣶⣤⣶⣟⣹⢋⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠍⠉⠁⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⡦⠘⠉⣠⣶⣾⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠓⠿⠉⠉⠁
⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣟⡻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠻⣧⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠻⠿⣿⣿⣿⣯⣤⣀⣠⠀⣈⣙⡛⠲⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠛⠛⠙⢛⣿⣿⣛⡛⠻⢷⣤⡦⠖⠿⠟⠷⢿⣋⣉⡙⠻⣿⠛⠂⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⡀⡀⠀⢀⣁⣤⣄
⠀⠀⣟⣛⣛⣛⣿⣟⣛⣛⣽⣿⣾⣿⡿⠒⣚⣳⣾⣯⣭⣵⣯⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿
⠀⠈⣿⣿⣭⣩⣉⣛⣛⣛⣛⣭⣭⣴⣶⣿⠿⢫⣿⣿⠉⣤⣴⣶⣶⣶⠶⠶⠾⠻⣛⢓⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠁
⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡠⠂⠀⣠⠤⠴⠶⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠽⢆⡀⣀⣀⡀⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠠⠤⠤⠄⠒⡶⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠶⠂⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡼⠓⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⡅⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣀⡈⠀⠀⠠⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠛⠉⠛⠲⢤⣀⡔⠋⠉⠉⠙⠲⣄⣀⣀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣼⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠹⡄⠀⣠⡀⠀⠀⢸⡇⠈⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢹⣀⣠⠤⠐⠒⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠌⢧⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢹⣄⠉⠁⠀⠀⣠⠇⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠞⠀⠈⠉⢧⡀⡠⠀⣀⣠⠖⠢⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢵⣦⣤⣀⣀⠴⠟⠉⠛⠒⠒⠛⠁⠀⠐⠒⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢕⣿⠀⠷⠀⠤⢥⠀⠠⣝⠂⣒⢲⣀⡀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢀⠁⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠐⠚⠲⠤⠄⠐⢤⣠⠤⢀⡨⠤⢵⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⢤⢖⡎
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢹⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠉⠉⠙⣆⢀⣏⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠎⠀⣎⠀⠀⠀⢘⡧⠴⠾⠏⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣆⣠⠽⣄⡈⢷⠀⠀⢸⡾⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⢨⠄⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡤⢤⣀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⡏⠀⠉⠀⠀⠠⢯⢸⡀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣨⠇⠀⠀⠀⠈⠉⢉⠛⠁⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣴⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⠀⠀⠀⠙⢣⣀⣠⠇⠈⠛⠋⠉⠒⠋⠁⠈⠁⠀⢹⣀⡤⠤⠄⠠⡤⠴⠃⡆⠀⢈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⢠⠋⠑⠒⠁⠒⠃⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⡤⠤⢤⣠⡤⢤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⡤⠤⢤⣤⣖⠦⠤⠒⠉⠓⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠢⡀⠀⠀⠈⠙⠦⢤⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠤⠤⡀⠀⠀⠈⠉⠙⠦⣤⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠀⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠲⣤⣄⡀⠀⠀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠁⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠀⠀⢀⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠁⠀⠀⠀⠜⠀⢀⣀⠤⠤⠐⠲⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠴⠛⢟⠓⠒⠒⠓⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠧⢤⣀⢀⠏⠁⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠯⣥⣤⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⠤⠴⠖⠛⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⡀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⢀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢏⠀⡗⠀⠀⡇⠀⢸⠂⢸⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠳⡈⢢⠀⡇⡴⠋⡔⠋⡔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠳⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡔⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠳⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣟⡍⣭⢹⣭⡍⣭⣩⣩⡝⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣄⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣯⣥⣭⣬⣭⣥⣭⣭⣬⡅⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⠔⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠋⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠢⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠔⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠢⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡴⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠢⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⢸⠀⡇⡇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢁⠔⢁⠜⠀⡇⠳⣄⠣⡀⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣇⠀⡧⠀⠀⡇⠀⢸⠄⢹⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣠⢰⣿⣿⣟⣿⣷⣦⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣮⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠼⣿⣧⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡥⣶⣯⣭⣉⡙⣿⣰⣿⣿⣿⣷⣶⡝⢻⣿⠟⣩⣥⣴⣾⣶⣿⣷⡆⠉⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣷⢸⡟⣱⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣙⣿⣿⡿⠿⠻⠿⢻⣧⣬⣭⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡹⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⢻⡛⠿⣿⣀⣼⣿⣿⣷⣼⡿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⢹⣿⣿⣶⣏⣭⣥⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⡷⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣈⠉⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⢸⡿⣩⣷⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡙⢿⣿⣯⣼⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣬⣽⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⣰⣿⣿⣿⣌⡻⢿⣿⣿⣿⡿⣛⢸⣿⣿⣿⣿⣮⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡇⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣛⠙⢋⣾⣿⣯⡟⢻⣿⣿⣿⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡍⠻⣿⣷⠌⠻⢟⣽⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣫⣿⠆⣩⣦⡶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣧⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡻⣿⣶⣦⢘⣻⣿⣼⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⠻⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠟⠛⠛⠛⠻⣿⣿⠿⠟⠁⠿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠋⠀⠈⠟⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠁





⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⡶⠶⢶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠙⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠈⡿⠇⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⡄⠀⠀⢈⣉⡀⠀⢰⣷⣾⣅⢀⣀⣾⡇⠈⣴⣿⡧⢀⠄⣴⣿⣄⠀⢼⣿⡇⠐⢀⣤⡸⠏⣉⢀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢀
⠀⠀⠃⠀⢠⣾⣿⣷⡄⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⣰⣶⣿⣿⡇⢰⣶⠻⣿⠀⠿⣞⢿⣄⠈⡀⢀⣷⣮⣿⣁⠄⠀⣾⠋⡃
⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁⡟⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢙⣿⣿⣰⡏⢻⣿⣞⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⡟⠻⣿⡆
⠀⠄⢐⡇⠻⣿⣿⣿⣯⣝⣿⣿⣿⣿⣿⢣⢷⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣨⣿⣿⣿⣿⣇⠰⣷⢠⣿⣧
⠀⠀⢸⢀⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⠀⡉⠉⣿⡏
⠀⠀⠸⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠳⠀⣿⠇
⠀⠀⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⡻⣿⢺⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠂⣀⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠁⢻⣼⣿⢿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢷⣽⣿⡿⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠈⠁⠙⢹⡿⣽⣿⣸⣿⣿⡿⠇⠀⢸⠀⢹⣿⡏⣾⣯⢹⣯⡟⣻⠏⢿⠛⠛⠩⣷⢸⢹⡟⢹⠐⠃⢀⠉⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠛⠏⠩⠿⠟⠿⠋⠠⠀⠛⠉⠟⠏⠁⠻⠟⠇⠉⠈⠀⠙⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠃⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠑⣽⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡏⣤⣿⣦⣀⣼⣿⣷⣾⣾⡈⢤⠄⠀⠀⣼⣾⡥⠖
⠀⠀⠀⠐⣶⣿⣼⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣏⠀⡐⣾⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⢰⢻⣿⣿⣽⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⣇⣾⣿⣻⡿⠇⠀⠓⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⣾⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢯⠁⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡀⠹⣿⢸⣷⠩⠀⡋⠄
⠀⠀⠀⠃⠁⠟⠩⡿⠻⡿⣿⢻⢿⢿⡿⣿⢿⢿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢛⣿⠿⣿⠏⠻⣿⢿⠟⢺⠩⢰⢠⣿⢸⣿⣾⡜⠀⡆⢀⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠀⣀⠀⢁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠉⠀⠀⣄⠀⠘⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣌⣀⡀⠀⠀⣯⣴⣀⠨⣣⢀⣷⠀⠀⢠⡖⠀⠀⢠⠀⢀⡀⢀⣆⡠⡄⣨⡄⢀⡙⡅⢸⣄⠀⠀⡂⠀⠀⠁⠀⢘⡦⣸⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⡿⣉⣤⣀⢀⣿⣿⠹⣼⡿⢸⣿⣷⠒⠀⢳⣦⠐⠺⣇⢹⡿⡉⣻⣧⣀⣈⢡⣬⣷⡇⢈⠛⠀⠈⠙⠻⣣⣤⣴⣻⣧⣼⢇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⣮⣾⣏⣿⣿⣿⣬⣼⣷⣿⣿⣿⣉⠁⠻⣿⣷⡆⠻⢷⣶⣾⠛⠿⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣦⣀⣴⣾⣿⣷⣌⣿⣿⣬⣈⣩⡼⠶⠂
⠀⠀⠘⠍⠛⠿⡿⣷⣿⣿⡿⠿⣭⣿⣮⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣿⢋⣤⣨⣏⡉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣆⣱⡤⠄
⠀⠀⠀⣀⣰⣷⣷⣾⠿⠟⠛⠄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣣⣿⣿⣿⣙⣫⡅⢉⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢿⢿⠏⠉⠉⠱⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⡡⠱⡅⠀⣀⠀⣀⣀⣴⣿⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣡⡈⡷⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⠋⢀⡄
⠀⠀⠀⢤⡾⠿⡾⠯⠿⠻⠷⠾⢿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣓⣽⣿⣿⣿⣷⣾⣏⡀⣀⣀⠘⢿⡅⠈⢻⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣭⡤
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠶⠤⢬⣥⣭⣭⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣷⣷⣶⣝⣟⠿⣿⣿⡿⢱⣿⢿⣟⣋⡁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠂⠙⠛⢿⣿⠿⠛⣿⠿⠟⠛⠛⣛⠛⠁⠛⠛⢚⣻⡿⢿⠿⢿⡿⣭⠟⡠⠛⠉⠡⠀⢈⡙⠓⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠆⠉⠉⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⠆⠘⠋⠉⠓⠻⢧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣤⣄⠀⢀⣴⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠇⠀⠸⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⢠⠁⡀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠑⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠆⢠⣤⣤⠀⠶⠆⢸⣧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣧⡀⠀⢠⣤⠀⠀⠒⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⡠⠆⠁⠀⠀⠈⠑⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢿⣿⠟⢣⡀⠆⠀⣤⠴⠆⠠⣀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⢀⠘⣹⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⢮⡐⠦⡀⠀⠀⠉⠑⢦⡄⠀⠀⢠⡜⠀⢀⣿⠀⠀⢹⢠⡉⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡀⠻⡀⢠⠶⠁⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡴⠁⠀⠀⠈⠱⢮⡑⢂⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡁⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠘⣶⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⠀⢣⣬⠶⠊⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡞⠁⠀⡀⠒⠒⠄⠀⠈⠑⢌⡑⢠⡀⠀⠀⠘⠳⣬⡿⣿⡇⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠸⠀⠀⠁⠀⢀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢡⡟⠀⢠⠂⡠⠲⠀⠀⣄⠀⢀⠀⠈⠑⢊⡐⢠⠀⠀⠀⠙⠷⣦⡈⠁⠀⠀⠀⣀⠘⠓⠒⠒⠈⠀⠀⠀⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠋⠀⡐⠁⠌⠁⠐⠂⡶⠀⣤⠀⠉⢠⣄⠀⠈⠑⢪⡕⢠⡀⠀⠀⠉⠓⠢⣀⢰⡟⠘⢷⡀⠀⠀⠀⢀⡘
⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡴⠃⠀⢠⠁⠈⠀⣀⠀⠰⠁⠸⡄⠉⠰⠏⢀⠀⢀⣄⠀⠈⠑⢮⡐⠢⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠹⣦⡀⢀⠎
⠀⢀⠂⠉⢫⡴⠁⠀⠀⢸⠀⠒⠀⣠⡞⢀⢦⡄⣈⣅⠂⠀⢀⠴⠁⡌⠀⠒⢀⡀⠈⠑⢮⡕⠢⡀⠀⠘⠈⠑⢠⡈⠳⠎
⠀⢼⡀⠀⡜⠓⢤⡀⠀⠈⠒⠒⢈⡁⠀⠢⠀⠈⠙⢂⣴⠀⡟⢀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢮⡑⠢⡄⠀⠀⠈⠑⠂⡀
⠧⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣀⠀⠀⠑⢠⡀⢈⡶⢁⡜⠃⠀⣀⠀⠇⠀⠲⠒⢠⠖⠁⠀⠈⢡⠀⠀⠈⠑⢨⡑⠂⠄⡀⠀⠀⠑⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⠀⠀⠙⠂⠃⠸⠀⣰⠏⠰⠀⡀⢈⡦⠁⠐⠁⢨⠀⢈⡄⠉⠐⢤⠀⠈⠑⢦⡉⠲⣄⡀⠀⠉⠁⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⠀⠀⠘⠂⢱⠀⠐⠊⢡⡾⠁⠎⠀⢠⠆⣰⠏⡠⠒⡄⠀⢣⠔⠀⠀⠈⠑⢦⡉⠢⣄⡀⠀⠀⠙⢢⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠙⠲⣤⡀⠀⠑⠒⠂⠀⠃⠸⢤⠔⢁⣼⠋⠀⠑⠒⢁⡼⠃⣠⡄⠈⢀⣤⠀⠈⠑⢦⡉⠂⢄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⡀⠀⠀⠣⡄⢠⠐⡝⠁⠼⠁⠐⠂⡙⠂⠘⢅⠈⠁⠏⢀⠈⠑⡀⠀⠈⠑⡌⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡀⠀⠀⠰⣤⠊⠀⠀⢦⠐⢀⠖⢄⡀⠳⠈⡴⠋⡇⢠⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡖⢠⣀⠀⠀⠃⣴⡏⠀⠓⠄⠀⡰⢁⠔⢀⠘⠀⠌⠀⡠⢃⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠑⢦⣀⠀⠉⠲⠄⣴⠟⠀⠦⠤⠂⡠⠁⠀⠞⠡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⠀⠈⠒⢤⢠⡤⠊⠀⡀⢈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡝⠢⣄⠀⠀⠀⠀⣰⡙⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠉⠒⣤⠾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠮⠤⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡤⠤⠤⠤⣀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣷⣶⣶⣶⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠀⠀⠠⣀⢶⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢯⣈⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⢰⣶⣦⣘⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠀⢠⣽⣿⣿⣭⡻⢍⡻⢦⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠰⠋⠀⠀⠙⠉⠁⠘⠃⠀⠁⠀⠇⠀⠀⠀⢀⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⣀⣀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣙⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣭⣭⣍⠙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡾⠿⣮⣙⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡋⠁⠀⡿⢰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣤⠍⠉⠙⢿⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣼⠋⠙⢛⠞⣵⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⠀⠁⢀⣠⣴⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⣀⣸⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⠏⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠙⠿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣁⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠃⠀⠀⣠⣥⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣤⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⠆
⣿⣿⣿⣿⣯⡵⠂⠀⠀⣰⣤⣟⠁⠀⠀⣠⠀⠀⢀⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣉⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺
⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⡄⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣿⡟⠉⠂⠀⠀⠠⢤⣼⣴⣾⡭⡦⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⣄⡴⠂
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣄⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⢺⡇⠀⢀⢸⣟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠟⠛⠄⠀⢦⣤⣾⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣿⣁⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣫⣸⡇⠀⣨⣫⠵⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣹⣿⡋⠛⠓⠂⠀⢀⣠⣾⣿⠛⠋⠉⠛⠻⠆⠀⠀⠀⢀⣷⣿⣿⠁⢰⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹
⣿⣷⠂⢠⠿⣿⣮⣿⣲⣤⡄⠀⠀⢤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣌⢻⣽⡏⣠⣿⠟⠛⠙⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦
⣿⣿⡀⢻⣀⣿⣿⡟⠋⢁⣤⣄⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⢿⡿⠟⡉⠄⠀⠀⢀⡘⢀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣷⡄⠈⢀⣿⠁⣴⠉⠙⣿⣆⣿⣀⣶⡿⠖⠲⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣶⡤⣤⠀⠀⠀⠀⠈⣸⣿⣷⢎⡔⠠⡶⠒⢾⠏⠈⢽⠦⢉⠋⢻⢷⣦⠀⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡅⠻⣀⣴⠿⡿⣿⠿⠉⡤⠈⣳⣄⠀⢹⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠀⠀⣿⡿⠃⡜⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠉⠠⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⣠⡀⣀⣿⠀⠈⠧⢤⣾⠿⠀⡟⠉⣠⠖⠊⠀⠢⡈⠀⠀⠹⣆⡿⠁⣸⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠸⣅⣠⣤⣄⣸⣿⠂⠀⢀⣹⡇⢠⣾⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣼⣴⣿⣄⠀⠀⠀⠉⠀⠻⠋⠀⠀⣾⣿⣿⣼⣿⣁⢐⡄⣠⣄⢀⣼⣤⡆⢳⡆⢠⠄⡆⢸⣈⣌
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣆⣶⣰⢳⣄⡄⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣷⣿⣿⢈⣿⢐⡇⣿⣿⣿⢥⣿⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢠⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢸⠃⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⡇⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡷⣾⠇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣋⣾⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠸⠀⠀⢸⠁⠹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⠓⠶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣶⡶⠀⠀⠈⠀⢀⣿⣿⣿⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢲⡄⠀⠀⣀⣂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣂⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠻⠿⠿⣄⡤⢠⢀⣀⣚⣟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⣴⣦⣾⠃⣀⣿⣿⣿⣶⣿⣶⠿⠛⠉⠉⣿⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡀⣀⣈⣿⣿⣜⣳⡿⣻⣿⣿⣿⡇
⠀⣴⣺⣿⣟⣹⢋⠀⢸⣿⠟⠁⡀⠹⣿⣶⣄⣴⣮⣿⣿⠏⣀⣀⣠⣦⠀⠀⣄⢀⣹⣿⣩⢿⣷⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣷⢿⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣧⣿⣷⣦⣜⡿⢿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣄⣀⠠⠽⠿⣼⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣞⣥⣿⣿⣿⡯⣿⣿⡟⣻⣿⣟⢛⣟⣯⣿⣥⣾⠦⠯⢿⣿⣿⡁⠀⢀⣹⣿⣷⣞⣻⣿⠻⣿⠿⠿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣳⣿⣿⣿⡟⣿⡇
⠀⣨⡿⠛⡭⠟⠺⢿⠞⣳⣼⣿⣻⣻⣡⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠄⠛⢡⣶⣾⣧⣤⣾⣇⠹⠻⢿⣇⣼⣿⣵⣿⣧⣽⣿⣿⡏⠇
⠀⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣿⣿⣟⣉⣋⣥⣛⡉⠀⢀⢀⣙⢻⣟⣿⡿⠋⠀⢀⣀⣈⣽⣯⣭⣯⣴⣦⣡⣾⡿⡇
⠀⣿⣯⠿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⣩⣉⠀⣻⣨⣿⣻⣿⣿⣿⣄⣠⠐⠚⣟⠛⣿⣿⣿⣽⠉⠀⠉⠲⠶⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⡡⢀⣾⣿⣿⣌⣻⠛⢿⣤⣤⡶⣴⣾⠃
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣯⠁⠠⠏⣾⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣱⢞⣼⠋⠋⣹⣿⡂
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢻⣿⢭⣿⡇
⠀⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⡟⠛⠛⠉⠉⠈⠉⢉⡙⢿⣿⣻⣿⢉⣽⢃⡉⣻⣮⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡻⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣽
⠀⠻⠛⠛⠻⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠓⠛⠛⠙⠓⠂⠂⠒⠂⠀⠀⠈⠀⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠈⠛⠛⠓⠛⠛⠉⠙⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣀⣀⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢵⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢠⢹⡇⡀⠄⠤⠐⠒⠒⠒⠲⠦⢄⣀⣿⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠞⠁⠀⠀⣠⠔⠀⡀⠀⠀⠠⢤⡈⠙⢦⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠉⠳⡄⡀⠄⠄⠁⠀⠁⠂⠀⠀⠐⠁⣀⡼⡅
⣄⡀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠙⠢⡀⠀⡀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠐⠸⡃⠠⠀⠉⠀⠘
⢳⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢙⠊⠑⠄⢠⡴⠅⠓⠤⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣄⠤⢦⡀⡰
⢸⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠛⠉⠉⠉⠻⣄⡠⠔⠚⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠛⠒⠒⠀⠀⠀⠀⢯
⠘⠦⠐⠂⢻⠋⢀⠔⠁⠀⠀⣀⠔⠉⠀⢀⡴⠣⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡎⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠁⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠈⠑⠒⠤⠤⢤⠤⢤⠤⠤⠒⠚⠁⠹⡄⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⠻⢿⣦⣤⣀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣴⠞⠉⠐⠢⡀
⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢀⣠⡌⠉⠉⣧⣟⠲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣹⠛⠋⢁⣀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠖⠋⠀⢇⠀⢀⡞⠙⢦⣄⡀⠉⠉⠓⠒⠶⠤⠤⡥⠤⠤⠤⠶⠒⠋⠁⢀⡾⢿⠀⠀⢸⠈⠙⠢⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢸⠀⠉⠒⠦⢤⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠚⢹⠀⠈⠑⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⡄⠀⠀⣀⠀⠴⢩⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡐⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠠⢡⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡸⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠐⢺⠲⡤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠑⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢿⡛⠒⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢸⡄⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⣀⡄⠘⡄⠀⢠⣈⣓⣶⠄⠀⡆⠀⠀⠀⡀⢠⡏⠀⠘⡟⠁⢀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢧
⠀⠀⢊⠉⠹⣄⠈⣾⠟⠉⠁⠈⠃⢀⡇⠀⡄⣄⣹⠟⠁⠀⠀⠃⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⡐⠒⡿⠶⠀⢠
⠀⠀⠸⡴⠦⠟⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠙⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⡀⣸⡏⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⢹⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠁⠀⠀⠂⠄⠘⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠑⠠⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣦⠀⠀⠀⡲⣀⠀⠀⠀⠜⠢⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢷⡀⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠂⠈⠂⣀⠀⠀⡐⢠⡌⠓⢀⢎⠈⠱⣌⠑⠀⠀⠀⠘⡀⠁⠘⠃⠀⠔⠘⠀⠀⡀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠄⠱⡀⢰⠁⠀⠘⢦⢉⠄⡀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⣄⠳⡀⠀⠠⠈⠄⢃⠐⢀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠈⠃⢠⣼⣆⣠⠀⠀⢀⠀⠈⡇⠁⠤⠀⡀⠀⡎⢜⡔⢆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡑⣖⠀⠐⣄⠐⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠱⣷⠀⠀⠀⢠⠑⣋⠘⠀⣱⡄⢠⠂⠀⡠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠬⠀⢀⠲⣧⡜⢆⠠⠐⠀⠀⣠⠄⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠂⡇⡆⠀⠙⡇⠀⠄⢊⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠒⠀⢹⠁⣎⡄⡔⠀⠀⢰⡝⠂⠈⠂⠀⢶⣄⠀⠀⠀⠁⠑⠀⠐⢣⡀⣹⡄⠀⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢾⡀⠙⠆⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠉⠦⠈⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡹⡈⢻⠂⡹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢎⢣⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢀⡘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠉⡀⠀⠀⠊⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠧⠀⠀⣣⡄⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⢒⣚⠂⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠃⠀⠇⠉⠉⢹⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣛⠉⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⣐⠐⠄⣀⠀⢬⡛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⡙⠻⠅⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠱⠀⡀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠀⠂⠐⠃⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠁⣀⢀⣀⠀⢰⠚⠚⡿⣆⣆⢀⠀⠀⠚⢄⡼⣲⣦⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠿⠛⠿⣿⣧⣄⢷⣹⣿⣾⣰⣦⣴⠾⠛⠛⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⠦⠘⠛⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⠁⠀⠀⣀⡲⢾⣷⡀⠀⡀⢀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⢸⡆⠒⠀⠀⠸⣽⣿⣿⣭⣿⣿⡏⢿⢿⠂⢠⠁⢡⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠂
⢀⢔⣾⣿⠖⣀⣴⣦⣽⣿⣿⣶⠿⠏⠄⠁⠰⠿⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣌⣉⣰⡟⢀⣴⣠⠀⠀⠲⠦⠄⠀⠀⠀⠀⡀
⢺⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣶⣿⣿⣿⠇⢸⡿⣿⣧⣾⣾⣆⢅⠀⠀⠄⠀⠘
⠀⠉⠓⠚⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣦⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⡏⠓⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣻⣿⣿⡿⢓⣂⠨⢝⢳⢿⣿⣧⢾⣧⣄⣠⠀⢈⠁⢸⣿⣿⣻⣿⣿⣶⠞⠋⢀⣴⠿⠾⠣
⠀⠀⠀⠘⠇⣒⠀⡿⠛⠉⣠⣶⣿⣭⣖⢰⣛⡿⠁⠀⢙⠷⣶⣄⠀⠙⠋⠀⠉⠛⠻⣟⣻⢶⣾⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠀⠀⢀⣰⣾⣿⠿⠛⠍⠢⡙⠇⠀⢈⣿⣲⡡⠀⢹⣶⣦⣄⡀⡀⠄⠘⠋⠛⢶⡙⠳⣮⢉⡲⡄
⠀⠀⢦⢚⣽⣿⣾⣶⣶⣿⣿⡝⣢⣓⣀⣀⠰⠛⢿⢿⢧⠉⠈⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣷⣶⣎⣱⣄⠈⢣⣿
⠀⣀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠄⠙⣎⠀⠀⠀⠨⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠛
⠄⠹⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠦⣄⠙⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣶⣄⣀⣀⠀⢀⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣯⡶⠿⢾⣝⢿⠠⣼⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⡇⠰⣷⠀⣿⢾⣷⠘⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⡿⢦⣤⡼⣿⣾⠁⡀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠻⣿⠛⠉⣋⡼⣿⡽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣻⡃⢶⠄⣄⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢯⣷⣶⣾⡿⠂⢄⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠄⠀⠘⢦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠘⡇⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠱⠄⠐⢃⣀⠭⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠔⠚⡈⠁⠀⠐⠢⣶⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣂⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠘⠿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣛⣿⡿⣿⡇
⡿⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣤⣴⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣧⢸⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⡟⢸⣿
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣆⠙⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⢻⣿⣿⣧⢸⡿⠋⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣾⣿⠏⠀⠀⣠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣻⣿⣿⣇⠁⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡏⠀⣠⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣇⠁⠀⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡋⠀⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢛⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠃⠀⠀⠀⡀⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠤⣀⠀⠁⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢙⣦⠀⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠾⣿⣿⢸⣿
⣁⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠛⣭⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⢿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠛⠛⠶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠛⠛⠛⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠈⣹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣴⠟⠙⠻⢋⣉⣽⡷⠶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⠶⣾⣯⣉⡙⠟⠛⠻⣦⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣤⠾⠟⢀⣤⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣤⣀⠻⠷⣤⣀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣁⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⣈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠲⣄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⠆
⠀⢀⣿⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡀
⢰⡟⠁⠀⠀⣟⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢻
⠈⠙⣧⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⣿⠀⠀⡇⠀⢸⠂⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⠋
⣠⡾⠃⠀⢠⡾⠷⢶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢻⠀⠀⡇⠀⢼⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡶⠾⢿⡄⠀⠘⢷
⠻⣦⠀⠀⣿⠁⠀⠈⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣦⡀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠀⢀⣤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠈⣿⠀⠀⣴
⠀⣿⠇⠀⢹⣆⠀⠀⠸⡇⢀⣴⠞⠛⣻⠆⠰⣦⣬⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣧⣤⠦⠰⣿⠛⠳⣦⡀⣸⡇⠀⠀⣸⡏⠀⠘⣿
⠀⣿⣀⠀⠀⠹⣦⣀⠀⣿⠸⣇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣸⠇⣿⠀⣀⣴⠏⠀⠀⣀⣿
⠀⠈⠙⢻⡆⠀⠈⠉⠛⣿⠀⠈⠛⢋⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡙⠛⠉⠀⣿⠛⠋⠁⠀⢠⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⢰⡏⣻⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⡟⢻⡆⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣦⣌⡛⠋⠀⠐⠋⠈⠛⠚⠋⠻⠶⠶⠟⠙⠛⠞⠁⠙⠂⠀⠙⢛⣡⣴⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠉⠛⣷⣦⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⠛⠉⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡆⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣼⣿⡙⠛⠋⢙⣿⣛⠛⣛⣿⠿⠟⠛⠛⠉⣿⠉⠀⠈⣻⡷⠀⠀⠘⣿⠀⠀⣰⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢷⡄⠀⢸⡿⠄⠀⣀⡴⠟⠋⠙⠛⠛⠷⠶⣤⣤⣀⣸⡏⠀⠀⢀⣹⡆⠀⠀⣠⡿⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⣿⠀⢘⣷⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠷⠶⣼⡿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢻⣄⠀⠙⠛⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢶⡄⠀⠉⠳⣦⣀⡀⠀⠀⠈⠛⣷⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⢠⡴⠞⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠛⠛⠉⠁⠀⠉⠛⠛⠛⠶⠶⣦⣤⡴⠟⠁⠀⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣅⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡧⠀⠀⢰⣾⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣤
⠀⢠⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢿
⠀⠻⣿⣿⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠈⠁
⠀⠀⣿⣿⠁⠀⢼⣿⡗⠀⣀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠀⠀⠀⢸⡟⣿
⣶⣶⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣦⣀⣹⣿⣏⣠⣀⣀⣸⣃⣤⣶⣼⣧⣴⣤⣤⣤⣼⣿⣯⣼⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣤⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⣥⡴⢲⠖⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠘⠦⠿⡏⣺⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣴⡾⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⡀⡐⠃⡁⠸⣏⣵⡏⣻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠉⠿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⢐⣸⢩⣧⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣘⠈⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠤⢸⢗⢲⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠱⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣭⣴⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡿⣫⣴⣿⣿⢟⣋⣉⡀⠀⠀⠈⢉⣉⣹⣿⠗⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⣫⣾⣿⣿⡏⠑⠿⠿⠟⠿⣿⡆⢸⠻⠟⢿⣏⡾⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠸⣿⠇⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡅⠠⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣊⠀⣠⠀⢸⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡙⣶⣶⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠞⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⣝⣫⠀⣸⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡉⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢽⣷⡈⢻⣿⣿⣷⣦⣤⣤⠤⠶⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣳⣞⢿⣿⣦⣌⠛⠁⠀⠀⠠⠤⣬⣕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣎⢿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠚⣢⠀⠀⠈⢿⣿⠋⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠹⡟⡀⠀⠀⠲⠒⠢⣄
⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⣿⣿⣧⠀⠀⣈⢹⡆⠀⠀⣨⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠖⠉⠀⠀⠙⢟⠳⠉⠘⡁⠀⣸⡇⣀⣴⡿⠀⠻⣿⠷⡀⠀⢰⣺⠟⠓⠲⠀⣀⡄⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠹⢀⡿⠁⠀⠀⠲⠤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣇⣿⣿⣷⢠⣤⢉⣷⣤⢦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⢛⣋⠺⠿⢉⡀⢶⣤⠈⠁⠀⠁⢼⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡿⠷⠈⠋⠰⡄⠀⠀⢾⠇⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⠿⠟⠃⣀⡀⠀⠠⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⡎⠛⠷⢿⡄⠀⠃⢀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⡿⠙⣿⣿⡿⠿⣿⣹⠃⠛⠛⠛⢤⣍⠀⠛⠖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡦⢠⣾⠟⠀⣤⠀⢫⣬⣟⠀⠀⢠⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠁⠀⠿⢶⣶⣄⣈⠛⠙⠃⡀⠀⠈⠸⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣾⣿⢿⣿⣷⡂⠈⢛⡛⠳⠀⠋⠁⠦⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⣿⣯⡐⣿⡄⠀⢀⡀⠘⠓
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠏⢋⣴⠟⠒⠂⠻⠿⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣦⡈⠷⠂⠚⠦⠀⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣩⣿⡟⠃⣾⠀⠀⢀⡌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣶⣤⣈⢿⣧⡾⠷⠴⣾⡟⣃⡀⠀⠘⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣄⣰⣾⢉⣈⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⡟⠹⣿⡃⢈⡿⠃⠁⠘⠋⡀⢰⠄⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⠿⠿⠃⢀⣀⠀⠀⠙
⣿⣿⢹⡟⠿⠿⠻⢟⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣄⣤⣤⣠⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣌⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣟⣁⠀⠀⠀⣈⣻⣟⣀⠀⠀⢀⣈⣻⣟⣀⠀⠀⢀⣘⣿⣋⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⡿⠀⢿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠒⠿⣶⡞⠉⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣿⡿⠁⢅⠀⡀⠀⠀⠈⠂⣠⠊⢈⣷⣤⡀⠈⠢⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣤⢤⣀⢠⠀⡀⢀⣻⣿⣿⡟⠉⣿⣼⡧⡘⢲⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣟⡻⠿⠿⡶⣠⣼⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣡⣁⢤⣼⣯⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠸⠟⡛⠁⣿⠁⠀⠀⠰⣀⠙⡿⠿⠿⢿⠶⠿⣿⣿⣿⣛⣻⠁⠙⠲⣤⣀⡐⠒⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⣿⡟⣿⣾⣿⣿⡿⠋⢹⣷⠀⠀⣴⣿⣦⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣿⣣⣶⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠐⠲⣭⠿⠿⣍⡛⠆
⢀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⠀⠘⢿⣀⣹⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢠⣤⣤⣴⣯⣤⣄⣤⠠⢙⠲⢵⣀⡀
⣿⡿⠧⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠄⢀⡄⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠹⣿⣆⢸⡆⡀⠤⠠⡾⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣤⣄⠉⠻
⠭⠀⢙⠀⡷⠀⠬⠭⣭⣽⣿⣿⣿⡇⣿⠟⠁⢠⠞⠀⠀⣼⣿⣿⡿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠰⠀⠀⢻⣿⣿⣻⠉⢀⡼⣱⣿⡷⠸⣿⣿⣿⣫⣹⡷⣾⣟⣿⠛
⠆⠂⠕⣉⣀⣐⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣵⠋⠀⣰⠏⠀⢸⣄⢻⣿⣿⣿⣿⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⡆⣿⠀⠈⢳⣹⣿⢧⣿⣳⣿⡿⠁⠀⠈⠛⣻⣿⣽⣿⣿⣿⢾⣷
⣶⣶⣶⣦⣶⣦⣶⣦⣬⣿⡦⢭⣀⠀⢠⣴⣧⡀⠀⢻⣙⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⠈⠀⠀⡄⢳⣿⣿⣿⠿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢻⣟⣣⡦⢽⣾
⣛⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣦⣉⠳⣬⡉⠈⠿⣴⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡿⣳⣤⣴⣿⠇⠀⠀⢹⣿⡆⠇⠀⣀⠘⠈⢿⣿⣿⣿⣹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⢻⣯⣟⣲
⠙⠿⢷⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠛⠓⠠⠙⢦⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⡃⡜⢿⣿⠿⠂⠀⠀⠈⣿⣧⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣆⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣍⢻⣟
⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⢢⢄⡀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⡾⢳⡗⣾⣧⣾⡄⠒⠀⣴⠛⢿⣞⠀⠀⠀⠀⠂⠘⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣷⡀⠈⠉⣻⣿⣿⣏⠘⠟
⣾⣿⣿⣿⠫⢤⠄⠀⠀⠀⡰⠃⢀⡟⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠢⢿⣿⣩⠀⡀⠈⠁⢱⣾⣿⡆⠀⣰⣧⠀⠄⢸⡉⠻⣿⣿⣏⢿⣷⣄⠀⠉⠋⠉
⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣠⣄⡴⠡⢠⠏⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣯⣭⢀⠏⢷⣕⢼⣿⣿⡁⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⣻⣿⠲⣆⠀⠹⣄⣿⣿⣿⣾⠿⣿⣆
⠟⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠻⢿⡅⢀⠈⠀⣸⣿⣿⣿⣟⣠⣶⣶⣿⣷⡌⠱⣿⠟⠳⣽⡿⠈⡇⣀⠀⠀⣿⣿⡇⡴⣿⡿⡷⣤⣆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣦⠹⣿⣷⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⠗⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡈⢹⣿⣤⠀⣿⣿⣧⠀⢽⡿⠛⠛⠉⠃⠀⢻⡅⠬⢿⣿⢷⡜⣿⣿⣿⡿
⢤⠐⠢⢤⣀⣠⠀⠀⣠⠀⠀⣼⣿⣃⢒⡽⣿⣿⢿⣿⡯⠿⢿⡁⡄⠀⢿⢸⣿⣿⠓⣻⣿⣿⣴⣿⣿⣿⡅⠀⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢻⢰⣾⣿⣿⣷⣞⣿⣿⣧
⢼⠇⠀⠀⠈⢳⡄⣰⠋⠀⣿⣿⠁⠀⠙⢺⡿⣿⣿⣿⣧⡾⠸⠁⠀⠀⡿⢸⣿⣿⠾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⢀⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⠋⢺⠿⠏⠙⢿⣿⣿⣿⡀⡀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠟⠛⢳⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢀⡼⢾⣟⣿⣿⣧⣰⡆⣿⡿⠛⠁⠀⡤⠀⡀⠀⢺⡇⢸⣿⣦⠔⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠃⠀⢻⣿⣷⣤⣆⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣠⣴⣦⣾⣮⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠨⣴⣛⣛⣿⣿⣿⡿⡷⠿⠶⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡘⠂⠀⠀⠀⣠⣾⣥⡤⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡂⠈⠉⠙⠛⠷⡌

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⢂⠄⡠⠊⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠛⢐⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠀⣴⡁⠈⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⣀⠀⡐⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠃⠀⠸⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠫⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠠⡠⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⡐⠁⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠁⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠠⠤⠙⡘⠙⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠀⠐⠠⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠉⠉⠉⠁⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣷⣶⣾⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡠⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⣄⡑⡶⠂⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠳⣅⣀⡴⠶⢤⣈⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠞⠁⢀⣀⣈⡽⠇⠀⠀⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣈⣽⠀⣀⣀⠈⠙⠚⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠁⣠⠶⠋⠉⠉⠻⣤⣠⠞⠁⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠤⣿⣿⠏⢀⡴⠁⠈⠙⠛⠷⠿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡖⠋⠁⢀⡤⠴⠛⠢⣼⣷⣀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠰⣿⣧⠞⠀⣠⠞⠁⡉⠓⠄⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣴⡀⠘⣿⣧⣀⠀⠈⠃⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠐⢐⣿⣿⣤⡜⠁⢀⣶⣇⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠠⢶⡿⢩⣡⣴⣿⣿⡏⠀⡴⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢀⡾⠻⠿⠛⠙⢦⡀⢸⠆⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠞⠙⠛⠉⠉⠈⢹⡇⣼⠃⠀⠀⣠⠖⠂⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠻⡆⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢻⡀⢠⡾⢿⣤⡾⢤⣤⣄⠀⢀⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠚⠁⠸⣧⠿⣠⠞⠁⠀⠀⣤⣽⡋⢩⣥⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣰⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡾⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⣾⠻⢯⣶⠄⠉⠙⣏⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⢀⣠⣣⡾⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠉⠙⠲⢧⣭⣬⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣇⢀⣤⣶⣿⡟⠋⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⠖⠚⠋⠉⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣠⣤⣤
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⢀⡀⣀⣠⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢠⣿⣟⣿⣷⣿⡇⠘⠓⠛⠛⠚⠐⢠⣺⣷⡄⡀⠀⠀⠀⠰⢆⣂⣂⠈⠀⢀⣀⣠⡶⠋⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠳⢎⡸⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠈⠛⠿⠟⢿⠋⠀⠀⠀⣠⠶⢄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠲⢣⣞⠁⠈⢻⣛⣆⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠸⠟⠻⠇⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣌⡀⠀⣀⡤⣷⣤⡾⠃⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⢾⣿⡄⠀⠈⣿⡏⡇⣰⠆⣠⡦⠀⡴⡄⠀⠀⢠⡶⣦⢠⣶⣦⡸⣧⣸⣿⡀
⠀⠀⢰⠻⣿⣿⡿⠟⠋⠑⠀⡼⠁⡀⠐⡤⡾⣿⡯⠑⢏⠀⠘⢏⡁⣠⣤⣍⡠⠃⠋⠊⠁⠀⠐⣃⡀⢠⣦⠘⢷⡿⢻⣧⣴⣷⠘⠋⠹⣧
⠀⠀⡏⠀⠘⣯⣠⣄⣀⣀⣾⣇⠀⣧⠈⠳⢤⣮⣦⠴⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠛⡉⣠⡄⢠⣠⣦⢠⣿⠛⣿⡌⣿⣤⣴⡆⠀⠻⢿⠿⠀⣀⡀⢀⡄
⠀⠀⢿⠀⢤⠁⠉⠻⢮⣿⣿⣿⡇⠈⠷⣶⣆⠀⠀⠀⢤⣰⠚⢣⣤⣄⣺⣧⣸⣷⢻⣿⣿⣎⣿⣦⣿⠇⠻⠿⠛⠋⠀⠀⢰⣾⣿⢿⡇⠈⠇
⠀⠀⠈⢷⣤⡀⠀⠀⠀⣈⡽⠟⠁⠀⠀⠉⠀⣀⣤⣴⡄⠈⣀⣿⡏⠙⠛⣿⡏⢿⡞⡿⠙⠟⠈⡉⠁⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣸⣷⣤⣄⣧⣀⡀
⠀⣤⣶⣾⣍⣛⣻⣿⡛⠉⢀⢤⡒⠄⣇⡀⠹⠛⣿⡏⢺⣿⣽⡜⢿⣶⣿⠻⠗⠈⠀⠀⠀⡀⠛⠁⠲⠄⠀⠤⠞⠀⠀⠘⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠃⡜⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⢹⣿⡘⣿⣷⠶⠀⠉⢁⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠸⡄⢠⠤⠒⠀⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠙⢿⣿⣿⠃
⠀⣿⠿⡀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠀⠉⠀⣀⡀⠀⠀⢰⣬⣟⣲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣟⣿⣿⡟⠀⢠⡀⠙⠁
⠀⠻⣧⣇⣀⣀⣀⡼⠁⡀⠀⠑⠂⠔⠐⠀⢀⣠⠤⠒⠉⠙⣁⣀⣤⣼⣿⣿⡿⢿⣿⣶⡆⠀⡁⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠰⡏⠘⠳⠆⣀⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢄⠀⠠⣀⡀⠰⠞⠛⢉⣀⣤⣶⣺⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠃⠈⡥⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠈⣵⡆⠀⣼⣿⣦⣦⠐⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡔⠀⠸⣃⣤⣶⣾⣿⣽⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠹⣿⡿⠋⠀⠂⡠⠔⠉⡁⠀⢤⣿⣷⡄⢸⡆⠀⠻⠿⠛⠁⠐⣿⠂
⠀⠀⠀⠃⠁⡔⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠛⣛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⠃⠀⠀⠉⠈⠆⡆⠀⠀⣀⣀⢿⡿⠄⢉⣩⠥⠔⠧⢄⡀⠀⠀⠀⠬⡁
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⣤⡞⢉⣻⣅⣈⠑⣤⠢⠐⠀⠻⢷⣾⠋⠀⠀⠑⠈⠢⣠⠖⣆⠀⡇⠈⡎⠁⣰⠋⣠⣶⣶⣶⣦⣙⡄⠀⠠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⡀⠰⡆⠀⣾⣤⣾⣿⣽⠶⠶⠟⠾⠷⣉⡴⠠⠐⠀⠀⠀⣤⣦⣤⣤⡘⣦⣈⠛⣷⣤⠇⢰⡇⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢨⣷⣾
⠀⠀⣠⣾⣷⡀⠉⠘⡿⢋⠉⠀⢻⡀⠀⠀⢤⣤⢸⣷⡀⠐⡅⢰⣟⣛⣿⠻⡟⣿⣎⠙⢻⣿⣿⣆⠈⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⡀⠘⠿⠟⠂
⠀⠀⠛⣿⡟⠓⠀⢸⣿⡾⠆⢠⣾⣿⣷⣦⣄⣀⠞⠙⣿⡀⢇⢸⣿⣛⣿⣠⣇⣿⣿⠀⠘⣏⡕⡻⣷⣿⡦⠄⣉⣉⣉⡤⠒⠉⢿⡵⣦⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣿⠉⠓⢦⣾⣿⣿⢿⣿⠟⢅⠀⠀⢸⣧⢪⢸⣿⢙⠏⡿⡏⣿⣿⠀⠀⠙⣾⣱⣹⣿⢴⢒⣍⣩⣭⡍⡭⣽⠸⣿⣒⣳
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠘⢯⣛⣛⠛⣋⡠⠆⠀⠀⣴⣛⢦⡀⣿⡞⡿⣷⣗⢿⣿⡆⢰⠄⠈⠛⠿⣿⡸⣙⠞⠙⢿⠇⢉⡼⠀⣿⣿⣾⡆
⠀⠀⢀⣿⡇⣴⠋⢿⣳⡄⠀⠀⢨⠏⠛⠂⢲⠀⠀⢸⣿⡦⡌⢷⢹⣷⣤⢿⡼⠼⣿⣧⠘⡄⠀⠀⠀⢸⣦⣄⣉⣘⣛⣋⣥⣴⣾⣿⡿⠙
⠀⠀⢸⣿⡇⢹⡀⡏⢿⡷⠀⠀⣸⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠛⠓⠘⠉⣿⣿⡆⣾⡿⠾⣿⣿⡙⡄⠀⠀⠀⠈⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⢟⣹⡞⢷⣰
⠀⠀⣾⣹⣷⠀⠉⢡⣴⣶⠆⠀⠀⢸⠁⠀⢉⠇⢀⣀⣾⣀⡀⠀⣾⡿⣻⢻⡟⢿⢻⣿⡧⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣭⣭⣭⣧⢸⣿⣿⣶⡷⣶⣄
⠀⢰⣿⣹⣿⣧⡀⢀⡏⠀⣾⠆⠠⠚⠚⣧⠎⠀⠀⢹⢿⡏⠁⠀⢻⣷⠹⢿⡇⣆⢘⣿⠇⡸⠀⠀⢰⣯⣛⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⡿⠿⠿⢿⡆
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠁⠀⠀⠘⠋⠋⠛⠛⠛⠉⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⡷⣶⣶⣤⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣯⠄⠉⠈⠁⠈⠁⠋⠼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣶⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⠀⠀⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⡞⠛⢻⣿⠿⢿⣶⣶⣦⣄⠀⢸⠁⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⣠⣶⣿⣿⡟⠁⣴⣦⣿⠀⣿⣿⡿⠀⣿⣟⣿⠻⣷⡿⠀⠀⣼⠇⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠹⣿⣾⠋⢡⣿⠛⣷⣄⣨⣴⠏⠀⠈⠉⠓⣾⠟⢻⡜⣧⡹⡀⠀⠀⠋⠀⠀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡷⢀⣾⡟⠀⠈⠉⠀⠐⢶⣦⣤⣤⡾⠋⠀⠀⢻⣌⠳⣽⣶⣤⡄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⣦⣴⣾⣿⠟⣡⣟⣼⠃⠀⣀⣤⠶⣾⢋⣹⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠈⣿⣿⣾⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠟⠻⣿⡿⠾⠿⢿⣿⣀⠰⣿⣧⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢋⣠⠾⣋⣿⣟⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⣠⣶⠾⠛⠛⠻⠿⡟⠻⢿⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⣟⣋⣵⡾⠛⠉⠉⠛⢷⡄
⢴⣤⣤⣀⣀⣀⣤⡾⠋⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠳⠶⣤⣴⡟⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠈⣧⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣿⠀⢀⣀⡬⠛⠛⠓⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠏⠀⢿⡄⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⣼⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠁
⠀⠀⠛⠿⠶⠶⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠈⣿⡷⠶⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣼⠿⢿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡝⢲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⣾⠏⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣄⠙⠻⠷⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡿⠛⠛⢋⣁⣤⣾⡏⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡏⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⣸⡇⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣤⣤⣀⣀⣀⡀⣀⠀⢀⣀⣀⣸⡀⡀⣀⡀⠀⢀⣀⣴⣿⠀⠀⢀⣾⠃⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⣿⠀⠀⠚⠁⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠋⠀⠘⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢿⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠷⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⠉⠛⠻⣍⢻⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠁⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡃⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⢠⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⣀⣀⣤⣤⠶⢾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣝⣓⠶⠦⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣤⠴⠶⢛⡿⠀⠀⠸⣿⡿⠶⠶⠶⠶⠶⠛⢛⣛⣉⣩⣤⡴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠳⠶⠶⢶⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⡆⡶⢦⠄⠄⠀⠀⠀⠐⠠⠤⠀⠶⢠⣤⡄⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢠⡀⢲⠈⡖⣶⣶⡶⠒⢶⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣿⡇⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⠀⠀⣿⡄⠰⠊⠙⢻⣄⢱⠛⠿⢻⣶⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢛⢻⡀⠉⠟⠁⠀⢹⡇⠀⠀⠉⢂⣿⣿⣯⣶⣿⣋⣿⣿⡁⣸⣿⠿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠝⣿⣀⠒⣽⣶⣤⣤⡀⠸⣿⠀⠀⣠⣽⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣿⡃⢠⡴⠟⠀⠩⣟⠻⢿⣿⣿⢿⡏⠀⣄⠋⠁⠘⠁⠙⢻⣿⠿⡍⠈⢹⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⣟⢋⡿⠦⡁⡈⢳⣦⢹⣆⣬⣿⣿⣦⣿⣶⣄⣧⣀⠈⠂⠀⡸⢿⣶⢻⣄⣨⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⡧⠀⠰⣏⡄⢶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⣿⡿⠿⠋⣠⣤⠄⢸⣿⣿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡉⠀⢰⣿⢳⠸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢹⣷⡀⠈⣿⣿⡷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡝⣿⣷⠀⣽⣿⣿⡒⣩⣿⣿⣿⣿⣦⣷⡄⠛⠇⢘⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠸⣿⣧⠺⠛⠟⠿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⠉⣳⣆⣀⠀⣴⣄⠀⠀⢙⣿⣿⡇⡾
⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣡⠅
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣴⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⣌⠻⣿⣔⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣯⡿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣮⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣄⡀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⡦⠩⡟⢿⣿⣿⢻⡿⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢠⡞⠀⠸⣿⡿⣷⡹⠆⠸⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡷⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣦⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣴⣿⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⢿⣿⡿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣀⣶⣄⡀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣦⡀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣒⠒⡖⣢⠨⣡⣶⡔⠦⠃⢀⠀⠂⠀⡤⠀⠒⠒⣂⣀⡐⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣺⠁⢠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⠀⠀⣾⣦⣴⣿⣿⡧⠀⠨⢎⠌⠜⡼⠠⣖⡻⠷⣔⠃⡎⠀⠀⡀⢰⣷⠀⠁⢻⣿⡇⠀⠿⠿⠿⠿⠗⠐
⠀⠀⠀⠸⢐⠥⠚⡁⢸⣿⣿⣛⣟⣻⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟⠁⠀⣐⣠⣂⣊⣾⡀⠢⠄⠉⣹⡶⣄⠀⢀⠁⠸⠿⠀⢠⠘⠛⣁⣤⣤⣦⣤⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡋⠤⢂⠥⡇⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠀⠀⠀⠄⠙⠉⠀⠀⣸⡿⠿⠿⠿⢿⣧⣀⠀⢀⡟⠃⠙⠆⠘⠀⢠⣶⣦⠸⠀⣼⣿⢟⣩⣍⡝⠻⣿⣄⠁
⠀⠀⠀⡇⠊⡡⠔⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⢀⣼⡟⠁⠀⢀⡀⠀⡉⢻⣧⠈⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⢸⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣇⢹⣿
⠀⠀⠀⡇⣈⠔⣊⢸⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠀⠹⣿⣇⠀⠀⢘⡁⠉⠁⣸⡟⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⣿⣧⡹⠿⣿⠿⣣⣿⡟⡀
⠀⠀⠀⣋⡠⢊⠅⠘⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣨⣁⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣿⠿⠋⠀⠂
⠀⠀⠀⠧⢈⣤⢊⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⠀⠀⡒⠄⡁⠠⠐⠀⠀⠈⢻⡻⠻⠟⣿⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢄⣀⣀⣀⣠⡄⣠⡠⠠⠤⠤⠤⠤⢠⠲
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠈⠢⣿⠤⠚⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠒⠞⢀⡴⣤⠀⠘⠀⠠⡶⣦⠈⠓⠓⠚⠓⠒⠒⠂⠋⠂⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣀⠄⣆⣂⣖⡠⡀⠀⠀⠀⡌⠁⡀⡀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡎⢰⠊⠉⠙⢿⣿⣮⣢⠀⠈⠀⠁⠠⣿⡴⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣥⣥⣤⣤⡀⢱⡀⠀⡊⠁⠰⠈⠀⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⣐⢃⡡⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣇⠀⠀⣠⣤⣿⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣉⣉⡉⠉⠙⠛⢻⣿⡇⢸⡇⠀⠀⡀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⡉⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠿⢷⣆⠀⢸⣿⡇⢸⡇⠀⢀⠀⢠⡴⠃
⠀⠀⠀⢠⡁⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿⣿⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⢀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⡇⢸⡇⢀⠀⠀⣸⣿⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⡁⢌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣆⠀⠀⢠⣄⣰⡆⢀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠘⢿⣷⣿⣽⣿⡛⠋⠀⠀⣿⡇⢨⡇⢸⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢅⠈⣭⣉⠛⢶⣄⠠⠐⠂⢩⣙⢻⣿⡄⠀⠈⢿⡿⠃⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⡇⠸⠂⠀⣿⣼⠇
⠀⠀⠀⠘⠂⠁⠈⢿⣷⣄⠻⣧⠔⢠⣿⣿⡆⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠻⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠿⠿⢃⣸⠇⠀⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣆⠻⣿⡄⢻⣇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠈⠻⢿⣿⣿⣷⣾⣟⣃⣉⣀⣀⣉⣑⣒⡄⠀⠀⠸⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣷⢸⣿⣿⡿⠏⣰⣿⡟⠀⠀⠠⠀⠀⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠠⠀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡏⢨⣟⣿⣧⣤⣴⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣲⠄⣀⡲⠄⢠⠰⠤⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⣒⣒⣒⡀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠛⠛⠴⠛⠋⠀⢀⠉⠁⠀⠈⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠘⠛⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠁⠀⠓⣿⣿⠿⣿⣿⠿⢷⣾⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠚⠀⠠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡏⠀⣾⡿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠒⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠁⠡⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢹⣷⠀⢸⣇⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣴⣶⣶⢽⣿⢿⡍⠃⣉⣶⣶⣿⡙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠘⠀⢀⣿⠀⣸⣿⠀⣾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢾⣿⣼⣿⣽⡧⠧⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣾⣧⣀⣿⣧⣸⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠛⠛⡉⢩⣉⣠⡂⠙⠻⠿⠛⠁⢠⠀⠈⠀⠀⠀⡦⠠⠤⠀⠤⠤⠤⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠓⠒⠐⠂⠂⠒⠒⠒⠓⠚⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠢⣄⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣒⣶⠀⠠⡃⡄⣤⠀⢀⠀⢈⡄⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⢹⣥⣤⣶⣿⣶⣿⣿⣗⡀⣽⣷⣦⣶⡄⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⣤⡆⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⣸⠟⢁⠀⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡽⣆⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⡀⠀⠀⢰⣇⠈⠛⠃⠀⣾⠁⠰⠟⠈⣤⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠰⠟⠍⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣾⣷⣦⣿⣿⣿⡆⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠛⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⢡⠀⠀⡀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⢘⡿⠋⠎⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠃⣠⣾⠀⣷⠅
⠀⠠⣤⠀⢾⣿⣿⠿⢿⠛⢡⣾⣣⠷⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⣉⣂⣂⣚⢠⡌⠃⠠⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣰⡉⣻
⠀⠈⡽⡀⠀⢸⣏⣷⣬⣫⣾⣶⣿⣷⣾⣽⣟⣆⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠐⢻⣧⣀⣠⣄⣻⣿⣃⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠙⠂⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⡾⡤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣮⡙⠛⣃⣜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⢴⣿⣷⠸⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡇⠀⢸⡇⠈⠀⢰⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣤⠉⠀⠄⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣎⣹⣩⠴⠏⠁
⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠛⣛⣛⣿⣛⣓⠛⣦⣼⣽⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠃⢐⢦⣥⣤⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠈⠀⠀⠀⣧⡀
⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣽⣽⣿⣮⣿⣤⣶⣶⣶⣶⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣸⣟⣶⣦⢷⡞⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣤⣠⣀⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠒⠒⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢁⡂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢹⡯⠈⠀⣾⣧⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⠇⣨⡝⠂⣸⣿⡏⠀⠀⠀⢋⠁⢤⠤⠒⢂⣷
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠀⢠⠥⠄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠒⣞⠀⠈⡀⢠⣿⣿⠁⠤⢤⣄⡐⢠⢯⢐⣦⣍⡿
⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢀⣂⣀⣭⣵⣀⣿⡿⠟⠋⠁⣀⣀⣀⣀⠈⠉⠒⠋⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠫⠉⠭⠜⠛⠉
⠀⠀⠀⠙⠛⡛⢛⡻⠛⠉⠀⣹⠛⠛⢋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⢠⠉⣐⢎⠐⠁⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣬⣤⣤⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⢰
⠀⡼⠣⢍⡁⢱⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣧⣐⣲⣆⡼⣸
⡘⢠⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣨⠛⣙⣤⣶⣿⣿⣿⢟⡠⠋⠔⠁
⠇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢾⣟⠁⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠈⠀⢱⢤⡒⣈⣭⣤⠄⠀⢀⠗⠘⠛⢛⡿⠿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⢤⣤
⠀⡔⠁⠀⠚⠛⠋⣁⡤⠖⠉⠛⢶⣤⣤⣀⣈⣉⠉⠙⢌⠻⣿⣿⣿⣥⠖⣺⣿⣿⣿⢿⣫⣷⣿⣿⠀⣀⡀
⠀⠈⠒⠒⠒⠛⠛⠳⠤⠄⠀⣶⠻⠿⣒⣚⠛⠛⠛⠓⣚⣓⣍⠻⣿⣿⣷⠞⠛⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣐⡒⠫⠉⠩⠉⣙⣓⠒⠓⠾⠛⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠒⠠⠬⠥⢉⣑⣒⠒⠂⠨⠥⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡠⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡰⠠⢍⣉⠑⠒⠒⠤⠬⣭⣉⣉⣉⠀⢻⣿⣿⣿⠟⠁⣀⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣈⣉⠛⠓⠶⠤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠉⠁⠀⢸⣿⡿⢃⡴⠊⠑⣢⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣀⡂⠭⢉⡓⠒⠦⠤⢤⣉⣉⡙⠛⠻⠶⠶⠾⠋⠠⡏⠑⢢⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⠁⠀⠀⠈⢉⠚⠂⠀⠨⠉⠐⠂⠀⠀⠉⣍⣩⢿⠒⠒⢂⡄⠈⠉⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢦⣤⣤⣀⣀⡉⠒⠒⠀⠀⠀⣠⢮⢟⣰⢃⢞⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣷⣶⣦⣤⣽⣷⣶⡖⣡⡾⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣛⣛⣿⣿⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠑⠀⠐
⠀⠋⠉⠉⠀⠙⠀⠀⠠⠀⠀⣀⢀⠀⠁⠁⠀⡃⠀⡀⡆⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠸⠁⣀⠀⠐⠒⡾⡁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⠶⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠒⠤⠤⡄⠀⠀⠀⣗⠳⠶⣾⠀⠀⢂⡆⠀⠀⣦⣀⡤⠛⠳⣆⠀⠀⠀⠐⠚⠊⠉
⠀⠀⠈⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠷⠮⣷⣶⣿⣉⡒⠊⠁⠀⠐⠤⠔⠂⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡍⢉⠙⠻⠿⡓⠶⠶⡦⣤⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠛⠛⠁⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠹⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠐⡖⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⢶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣫⣿⣿⣿
⣿⣿⢸⣷⡄⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⣽⡿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣟⢱⠿⣿⢿⣽⣷⢈⣽⣿⣿⢿⡇
⢻⣧⣾⡿⢟⣡⣾⣶⣿⢿⠷⣝⠿⣿⣿⡆⢾⣿⣡⣮⣏⣿⠟⣿⣯⡭⣾⣷⢺⣧⣛⣽⣷⣿⣿⣿⢟⡿⠿
⣴⡿⢋⢻⣿⠇⢾⣏⢻⡘⢋⡿⢿⣬⡿⠿⡿⠿⠟⢿⣿⠡⡾⢟⣿⣧⢻⣿⣿⣿⡃⣼⢻⠊⣹⡽⠟⢱⡎
⠙⣾⣏⣫⡀⠰⣿⣭⣌⡁⠬⠅⠜⠿⠏⣰⡶⣆⣸⣇⢠⣦⣦⣌⣴⣿⢀⠻⡾⠻⡏⠁⣤⣄⣉⠕⢷⡾⠙
⠀⠈⠙⠋⠁⢠⠉⠀⢜⣿⡖⣘⡛⠈⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠀⢩⡛⢋⠤⠿⠿⢀⠉⠀⠻⠀⠁⠙⠆⢠⠀⠀⠠
⠀⠁⠀⠀⠰⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣂⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠋⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠤⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠔⠁⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡠⠂⢠⢋⢾⢀⣾⡆⠀⡠⡞⢀⣴⢀⡤⠀⡀⠀⠀⠳⡀⢸⡐⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠇⡵⠀⡿⠃⠼⠁⠀⡥⠊⠀⡷⠁⠸⠃⣧⠚⣇⡄⠀⠀⢳⠰⡁⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⢠⠇⠀⡇⠀⣀⣤⣤⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠋⣧⠼⠁⢸⠀⡇⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢠⣖⡟⡟⠉⠀⠀⠘⡆⠀⢠⠖⠙⢷⡢⡀⠀⠀⢰⠀⢸⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠘⡅⠀⠀⠰⢧⠇⠀⡇⠀⠀⠀⣉⢻⠂⠀⢸⡤⡛⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠙⡏⠀⠀⠀⠈⠓⢒⡾⢥⠆⠀⠣⢄⡀⢈⡡⠋⠀⠀⡾⠿⡥⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡤⠇⠀⠴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⡸⣄⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣒⡤⢀⠙⢄⡴⠴⠞⠛⠓⠓⠛⠖⠦⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠙⢤⣀⣀⡀⢄⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠉⢩⣋⠠⠚⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠶⠄⣠⠔⠋⠀⠀⣈⠻⢍⣉
⠀⠀⠀⢰⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣘⣦⠈⠉⠓⠒⠒⠒⠒⣒⠶⠿⢍⢃⠠⢄⢸⠒⢷⣌⢉⠟⢜⢡⡄
⠀⠀⡄⠘⢄⠀⢹⡀⠀⠀⠉⠑⠲⢄⡉⠉⢿⡏⠑⠒⠧⠼⣄⢤⣀⣄⣱⠾⠀⠛⠂⠀⠀⡼⠂⡏⡼
⠀⠀⠨⡆⠘⢄⠀⠙⠦⣀⠠⢄⠀⣀⠙⢦⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⢪⠀⠇
⠀⠀⠀⢱⠀⢣⠀⠀⠀⡷⠀⠈⠉⠈⠋⠉⠉⠙⠒⠦⠤⣄⣄⣀⣀⣀⢀⠀⢀⣀⣠⡴⠁⠰⠁
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠇⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⢻⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠞⠁⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢻⣄⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡉⢹⡷⢦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠉⢷⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⣄⠀⠈⠙⠋⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠸⣧⣤⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣸⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⡿⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠉⣻⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢼⡋⢙⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠋⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠚⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠈⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣅⣨⡷⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⡘⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣿⣀⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠒⠒⠲⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⠧⠤⢴⡏⢉⣷⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠻⣦⣀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⣾⠋⢹⡆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠺⣇⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉



⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⠶⠶⣶⠶⠶⢶