Ussr Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠰⠓⠈⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣷⡄⢰⠟⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⡀⠀⠀⣀⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠿⠛⠿⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⡀⠀⣠⣴⣟⣝⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠻⠆⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⣧⢯⣮⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⣉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠈⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣦⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣷⣆⢻⣤
⠀⠀⢀⡞⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠉⠙⣿
⠀⠀⠈⠉⠙⠷⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡿⠏⠁⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠀⢀⠈⣲⠤⠄⠀⠀⠹⣮⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠑⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣤⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢧⠀⡿⣿⡟⢿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣾⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⣽⠇⠠⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠙⠳⠆⠄⠀⠀⡰⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠛⣦⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣡⣿⠟⣭⢾⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠺⣿⣿⡞⠁⣦⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠹⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠦⠏⠀⠶⢜⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣠⠄⠀⣴⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣾⣯⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣿⢀⣀⣛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⡿⠻⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⠋⣻⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣶⣿⠿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠙⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠁⠈⠑⠊⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣹⣿⣙⣹⣯⣧⣹⣹⣏⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣦⣶⣦⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⡇⠐⠲⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡀⣀⣀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠨⡙⠻⠶⠀⠀⣀⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡖⠋⣠⣆⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠲⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣭⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠉⠙⠀⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⡂⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠓⣠⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣋⣩⡙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠃
⠀⠀⠀⣅⣉⣤⡙⠿⣿⣿⠟⣉⡙⢛⡃⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣉⡛⢿⠿⠛⠻⠉⠉⠟⠻⣿⠿⠷⠇⠀⠀⠹⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠉⠙⠿⠟⠃⣼⣷⡘⠛⠻⣿⠟⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠻⠀⠀⠾⠡⢄⣛⡛⣿⠿⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠶⣶⡜⢷⢀⢀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣾⣿⣷⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣤⠀⢀⡰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣶⣦⣤⣴⣦⠀⠀⠀⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣀⢸⣿⢸⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⣀⣀⢠⣄⣀⠈
⠀⠀⠀⠈⣿⡿⢷⢆⣸⣠⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠈⠉
⠀⠀⢀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠋⢙⡽⠟⠛⠉
⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠄
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣦⣦⡀⠀⠀⠀⢿⠋
⠀⠀⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠃⠀⠉⠙⠛⠋⠛⠀⠀⠘⢻⢿⣿⠇⠇
⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠹⣿⣿⡏⢡⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠏⠉⠉⠁

⠀⢀
⠀⠀⠚⠙⠙⠁⠀⠂⠛⠛⠋




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢀⡄⠀⠀⢀⣤⠾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⢠⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⣀⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡄⢠⠆⣀⢰⣤⣿⣿⣿⣋⣀⣀⣠⡄⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠃
⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢊⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⢅
⠀⠀⠀⠈⢈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠛⠏⠀⢰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡆⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠛⠉⠉⠛⠁⠈⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠽⠇

⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⢸⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣽⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠃⠀⠀⠙⠻⠿⣿⠀⠀⢸⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣄⢀⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠁⠀⠀⢀⣶⡶⠶⠖⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠊⠉⠀⠤⠄⠀⡾⡏⠀⠐⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢶⣦⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣀⠈⠀⣀⣶⡶⠶⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠉⠁⠀⠠⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣤⠠⣀⣀⣤⠀⢤⣼⡷⠾⠁⠐⠀⢠⡀⠀⠀⢀⣦⡤⠶⠶⠖⠒⠾⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠒⠰⠋⢀⣾⠿⠟⠀⢼⢿⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠙⠛⠻⢦⣤⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢦⣴⢤⣤⣤⣬⣤⠢⠈⠀⠀⠁⠂⠄⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣄⣈⣁⣤⣀⣥⣀⣠⡴⠶⠶⠿⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡬⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣤⣤⢀⡀⠀⢀⣶⣿⡀⠀⢠⣾⡖⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⢻⡍⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⡦⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⢸⣿⣿⡇⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⡿⠛⠛⠿⢧⣾⣿⣿⣿⠋⣹⣿⣿⣿⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⡧⣀⠀⠀⣀⠀⠀⣶⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⢸⣿⣿⡇⠀⢨⠀⠁⠀⢀⣰⣾⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠼⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠐⠁⢀⢸⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢄⣸⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢸⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣠⣾⠛⣿⡏⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠤⠀⠀⠀⠀⠓⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣥⣀⠀⠃⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣤⣴⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣰⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠽⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣋⣉⣋⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠁⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⠁⠀⠀⠉⠉⠛⢩⣭⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠿⠄

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠾⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⡶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡐⣿⣿⣿⡟⠁⡟⠛⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠟⠟⠉⠉⠉⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠛⢿⣿⢿⣿⠿⠿⠟⠋⠙⠣⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠛⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣤⡤⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⢉⣿
⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣘⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣾⡷⢋⣤⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣼⣿⣶⣦⣤⣴⣦⣾⣿⣿⣤⠀⡀⠀⣼⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣵⣄⣶⡀⠀⠀⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠹⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣤⣦⡀⢀⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠟⠋⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠛⠛⠿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣿⣿⠁⢸⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠙⢻⡟⣻⠟⠛⠋⠉⠀⠉⠂⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡂⠸⡖⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣠⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⠄⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣾⠟⠡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⣤⣀⡀⠀⢀⡀⣸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡜⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣤⣶⢀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⠀⣰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣄⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣏⣀⡀⠀⠀⢀⡀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣰⡟⢿⡇⠀⠀⢀⡠⠤⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣀⠁⢀⣠⠀⣀⣠⣶⣿⡶⠀⢀⡀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠹⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⠀⠀⠛⠛⠟⣻⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⠿⣿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⣀⢆⡀⠆⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⢀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⡄⢿⡋⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⢡⣄⣠⣀⣠⣼⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣄⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡸⠿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⢀⣤⣼⢟⣣⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢷⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢷⣿⣿⣧⣼⣥⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠠⣄⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠐⠤⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠔⠀⠀⠀⠀⣤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⢀⠁⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⢄⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣾⠷⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⣼⣾⣦⣹⡷⠇
⠀⠀⠀⣠⡏⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠈⠉⣿⡀
⠀⠀⠀⠉⠁⠒⢿⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡝⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡄⠀⠈⠂⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣀⡤⠀⠴⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠋⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠠⢶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠿⢣⠀⢸⡿⣿⡿⢹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢾⡇⠀⠀⣿⡇⢸⡁⢉⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠿⣧⣀⠁⠈⠉⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⢀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⡂⠉⠉⢠⣄⡒⠚⢋⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢀⠈⣇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⣤⣿⡟⢋⣴⣿⣿⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠘⢻⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧⣼⣿⣿⣦⠞⠡⣎⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠘⢿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⢌⠙⡿⠃⢀⣐⢻⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⠋⠀⢠⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠉⠩⠥⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⡄⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⣼⡇⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣸⡅⢘⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣍⠀⡀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⡁⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⣡⡄⠈⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣽⣧⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣇⣴⣦⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡛⠿⢁⣉⣍⣻⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣦⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣟⡉⣸⣿⣿⣿⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣷⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠁
⠀⠁⠀⠈⠓⠚⠉⠉⠉⠈⠉⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣤⣿⣥⣭⣤⣯⣽⣧⣼⣬⣯⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾

⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣷⣶⣤⣤⣞⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⡤⢀⣠⣤⣶⣾⣟⣀⣀⣄⢀⣰⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣿⠃
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⡀
⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠘⢿
⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠙⠏⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠙⠿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢻⡟⠛⠛⠁

⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⢸⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿
⢸⣿⣷⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠶⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠃⠀⢸⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⣤⠴⠄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠙⠿⣿⡃⠀⠀⠀⣿⣿⣆⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡸⠟⠀⠀⠈⢀⣾⠟⠉⡉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣄⣀⣛⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠙⠀⣀⠀⠰⠀⠀⣀⣄⣀⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⡿⠿⠯⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠉⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡀⠿⠛⠃⡉⢩⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⡈⡀⠀⣀⡀⣀⣰⣭⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣤⣤⣤⣤⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠼⠃⢰⣿⡿⠀⣸⣏⠁⠄⡀⠀⠀⠉⠀⠠⠄⠛⠻⠶⢶⣤⣀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣠⣤⣄⣀⣁⡜⠄⠃⠀⠉⠠⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠐⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⣤⠾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣰⣾⡀⠀⢀⣾⠐⠀⠈⠙⠋⠙⠛⠻⣏⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣢⠄⠀⠀⠀⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⠀⢠⢴⡿⠛⠻⠿⣣⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣭⣥⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⡧⢀⠀⠀⡀⠐⢠⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠄⠈⠀⠀⣠⣾⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠈⠐⠁⠀⣸⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢸⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢸⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠃⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣤⡀⢀⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠋⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⢀⡀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣥⣬⣽⣦⣶⡀⠃⠂⢏⣽⣷⡤⢰⡅⠀⢀⣲⣴⣿⣥⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣏⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡌⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣩⣿⣶⣀
⠀⠀⢀⣠⠖⠺⢋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣮⠙⠛⠲⣤⡀
⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠹⢟⣴⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⠻⠞⠛⢏⠓⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠻⣿⠃⠏⢈⣿⠟⠛⡟⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⠁⠈⠈⢧⠈⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠟⠚⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠐⢻⠀⠀⠀⠈⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠑⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⡿⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠉⣶⠀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⣀⣀⣰⣾⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣰⣶⣤⡄⠀⢀⡸⣿⣆⠀⠀⠀⢠⣾⣖⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣏⣁⣤⣄⣸⣶⣾⣿⣿⣿⣀⣤⣄⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠙⢻⣿
⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣦⣀⠀⠀⢺⡄
⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⠿⢿⣿⠟⣿⠿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠛

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠔⠓⠦⣄⠀⣀⠀⣤⣠⢸⠦⣼⣄⠀⠀⡦⠀⠀⠀⣀⠀⣠⡴⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠉⢈⣴⣿⣿⣿⠃⡷⠀⠀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠶⢤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣇⣠⢀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡿⣿⣭⣄⡀
⠀⠀⠀⣀⣴⠚⠻⠋⣱⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⠷⣮⠙⠋⠓⢦⣄
⠀⠠⠚⠟⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣽⠏⣤⣿⣻⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⡟⢿⠔⠛⢯⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠗⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⣿⡟⠸⠁⢛⣿⣿⠿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⣿⣿⠙⠈⠃⠹⡄⠐⠇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⠈⠀⠊⣿⠤⠀⠁⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠞⠁⢤⢽⠙⠀⠁⠀⠹⠀⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⣿⣿⣿⣻⠏⠀⠁⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠙⠚⢿⢿⣿⡄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠚⢧⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⣿⠦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠇⠘⣧⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢯⣍⠉⠉⠀⠀⠈⠉⢉⣽⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠀⠀⠀⠀⢾⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣠⡾⠷⣤⡘⣧⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠁⠀⠀⠈⠙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⢙⣵⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣯⡚⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢟⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⣿⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢿⢫⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠟⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡜⡿⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣜⢿⡇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡟⣱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡁⣿⢠⡀⠀⠀⠀⣀⡾⠟⠛⢿⣶⣦⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⢀⡄⣿⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡻⢿⡎⣷⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠻⣿⠆⠀⢀⣾⢰⡿⢋⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣧⣹⣧⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⣼⣯⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢯⣍⣛⣋⣻⣷⣄⡀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣤⣾⣛⣘⣫⣭⠵⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⣉⣉⣩⣽⣶⠿⣫⡽⠛⠛⠯⣝⠻⣷⣮⣭⣍⣩⠍⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣷⣶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣤⣀⣤⣀⣠⡄⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⡇⠠⢤⣇⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣶⣾⣷⣾⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢙⠻⠶⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣾⣿⣖⠋⣠⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⠷⢆⢀
⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠌⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠁⠈⠀⠛⠋⠁
⠀⠀⡈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡮
⠀⠀⢡⠾⠄⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠉⣥⣶⣦⣍⡝⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⢻⣿⣷⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠼⠶⣾⣶⡭⢹⣟⢡⣶⣦⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆⠋⠁⠈⠁⠀⠈⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠻⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⡜⣋⠠⠿⣿⣿⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣅⢷⠌⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂

⠀⠠⣤⣄⣀⣠⣤⠠⠤⣀⣠⣤⣤⣀⣀⢀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⡄⡀⣤⡀⢠⣀⣀⣠⣤⣤
⠀⢠⣶⣿⣿⢟⣿⣷⣄⣭⣍⣻⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣿⣿⡻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣼⣧⣬⣬⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣤⣤⣿⣿⣿⢿⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠂⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢀⣼⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣷⡀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣟⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠋⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⢐⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣃⣿⣿⣿
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠐⣿⣿⣿⣿⠄⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣿⡿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣿⣿⣏⣥⡀⠀⠀⠉⠿⠿⡖⢓⣣⣿⣿⣿⠟⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿
⠀⢸⣏⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢵⣞⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⣷⡂⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⡏⠁⣿⢿⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣻⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣝⡿⢿⠂⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿
⠀⢸⡟⣝⣿⣿⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢨⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣮⡙⣻⠏⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡇⠛⢻⣿⡆⠀⠈⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⠟⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣇⠛⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡟⠓⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣷⣶⣽⡛⣟⣸⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠟⠻⡿⠿⠿⣿⣿⠿⣿⠿⡟⢿⠿⠛⠻⠛⢿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣯⣁⣤⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣈⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣙⣛⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢸⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⡟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣬⣶⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢠⣦⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣶⣶⣶⣦⣀⣀⣰⣦⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢾⣶⣦⣄⢠⣀⣤⣤⣦⣷⣶⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣾⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠛
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢹⡿⠿⠋
⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡄
⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠻⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠏⠉⠻⠻⢿⡿⠿⠿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡝⣄⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠉⠉⡻⢿⡿⢻⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⢿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⢿⡿⠛⠋⠛⠂



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣉⣍⣫⣌⣉⣟⣻⣟⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⢸⣿⣿⣧⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡟⠁⢠⣿⣿⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡟⠉⠉⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣶⣶⣼⣿⣿⣧⣼⣿⣿⡇⢰⣿⣿⡏⣹⣿⣿
⢸⣿⣿⠛⠛⠋⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⢼⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⡿⣿⣿⣇⣽⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣽⣿⡟⠛⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣄⢀⣤⣤⣤⣀⣤⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡄⣠⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣀⣠⣽⣍⣁⠀⠈⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣹⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⡟⠛⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⠉⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⡿⠿⣿⡿⡿⠾⢿⠟⠛⠹⠿⠿⠷⠺⠿⠇⠀⠸⠿⠟⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠛⠃⠿⢿⠿⠶⠿⠿⢿⠏⢿⠿⠿⠿⠀⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢠⣴⣶⣾⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿
⠀⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⢰⡿⢿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣦⣄⡀⠘⣿⣿
⢠⣿⠗⣾⡇⢸⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣶⣤⣀⣾⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⡄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣟⣫⣿⡆⠰⠆⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⡿⠟⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣻⣷⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣷⣶⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠉⠛⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣤⣶⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣭⣋⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⢠⣶⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣽⣯
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢿⣿⣿⠿⣻⣼⣿⣼⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣻⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠻⣃⣾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡶⢀⡉⠉⠉⠀⠀⢀⣤⣄⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⡀⠀⢸⣿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠁⢀⡀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣧⠀⠘⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⣘⣿⣿⣿⣦⠀⠀⡿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣶⣤⣤⣾⣿⣿⡿⠭⣅⠀⠀⠙⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢩⣶⣾⣽⣤⣿⡿⢻⡿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⢛⣿⣿⠿⠿⠿⠏⠁⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣋⣈⣥⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣶⠀⣘⣋⣾⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡿⣾⣿⢦⡉⠉⠉⠁⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⣿⣟⣡⣾⠋⠹⠿⢫⣿⣿⠉⢶⣿⣿⣧⢿⣿⠀⠀⡸⠟⠀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣿⠀⢸⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⠿⣿⡏⢱⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⢠⠀⠙⣾⡿⠆⠺⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣦⡀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣤⡟⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠟⠈⠁⠀⠁⠀⣨⠟⠋⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⣥⣼⣿⣦⣧⣴⡿⠿⠛⠉⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠀⠘⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢠⣤⣀⣀⣤⣤⠠⢄⣀⣤⣤⣤⣠⡀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⡄⡠⣤⡀⣠⣀⣀⣤⣤⡄
⠀⢰⣾⣿⣿⣻⣿⣷⣤⣬⣍⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣿⣿⡛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣦⣥⣜⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣟⣽⣿⣿⡿⠿⣿⡿⡿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠴⣤⡤⠿⠿⠿⠯⠼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠸⣿⣿⣿⣇⠀⣀⣀⣠⣿⣿⣇⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣄⡀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⡿⠟⠿⣿⣧⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⡇
⠀⢸⣯⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠿⢽⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣤⣼⣿⣿⡇
⠀⢘⣿⣿⣿⣿⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠙⢿⣿⣟⣩⣉⢋⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣩⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠽⣃⣶⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣟⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⡿⠢⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣷⢰⣿⣾⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⠶⣧⣿⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣻⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣛⠿⣿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠖⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⠏⠿⢿⣿⠀⠈⠻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠈⠙⢿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⡇⠷⣞⣻⣷⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣷⣶⣾⣷⣾⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣶⣿⣷⣿⣖⢒⡖⢲⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣶⣤⣿⠻⡏⢽⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠻⣿⠿⡿⣿⣿⢿⣿⠿⡿⢿⡿⠿⠿⠟⣿⢾⣿⡿⠿⣿⣿⣏⣁⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠈⠋⠙⠉⠋⠙⠛⠉⠉⠙⠛⠉⠛⠛⠃
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⠤⠤⠼⠁⠸⠧⠤⠤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢀⣤⣄⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣼⠷⠋⠁⠈⠛⢾⡆⠀⠀⠀⠈⠻⣦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡇⣫⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⢮⡋⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⢟⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⢿⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢘⢷⣾⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⢫⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠈⣧⠛⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣾⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⢠⢻⣿⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣮⡛⣾⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢶⣤⣀⣀⣀⣙⣿⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⡜⣣⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡻⣿⡟⣦⠀⢀⣶⡟⠁⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠟⢿⣶⡄⠀⢠⡏⣿⠿⣫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣥⣻⣆⣌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣄⣿⣩⣵⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⣝⣛⣊⣳⣦⣀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⡀⢀⣠⣾⣋⣚⣯⡭⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⣭⣭⣵⡶⢟⣫⠟⠉⠙⢯⣙⠿⣶⣭⣭⠭⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⠀⣀⡀⣀⢀
⢸⣿⣿⢿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣧⡀⣼⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡇⠺⠿⠺⣿⣿⣷⣾⣿⣿⢠⣿⣿⣧⣿⣿
⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠻⠃⠀⠀⠰⠚⠛⠋⠘⠛⠋⢻⣿⡿⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣷⢶⣿⣿⠶⣾⣿⣿⣶⣷⣿⠗⣾⣿⠿⠗⣿⣶⣿⡆⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⡆⣾⣶⡷⣶⣿⣿⡶⣾⣿⣷⣶⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣤⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠇⣿⣿⣤⣾⣿⣿⡗⣿⣿⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠁⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠁⠈⠀⠉⠀⠀⠉
⠀⢀⣤⣶⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣼⡟⣿⠟⣛⠛⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣦⣄⣸⣿
⢸⣿⠙⠟⢀⡏⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣷⣾⡃⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡀⢀⡂⠀⢠⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣴⣅⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣭⣴⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣷⣿⠻⠿⡞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣠⣼⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⠻⢻⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣴⣿⣄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣏⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⡿⢻⣧⣿⣾⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⢿⡭⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡙⠻⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣵⡞⠁⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡗⠀⠀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⣽⣿⣧⠀⠸⠟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⣤⡄⢺⣿⣿⣦⠀⠀⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣦⣀⣤⣾⣿⣿⢿⣍⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣷⣿⣽⣴⣿⢿⡿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⠿⠿⠿⠋⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣏⣄⠥⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢈⣃⣼⣿⡿⠿⠿⣿⡿⢹⣿⡦⠉⠉⠁⠀⢀⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣶⠗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⡥⢾⠋⠘⠛⠸⣿⡇⠸⠿⠿⣷⣻⣏⠀⣠⠟⠁⢸⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⣿⣀⣸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⡟⠙⡿⠀⠛⠀⠀⠀⣤⠿⠟⠣⠐⠂⣠⡽⠟⠀⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣀⣠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠋⡠⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣖⣃⣰⣦⣴⣀⣤⣾⡿⠟⠉⠹⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣹⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⣤⡀⠈⢻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣙⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣋⣉⣉⣉⣉⣉
⣿⣿⣿⠛⠻⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢧⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣥⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣛⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⣴⡇⣤⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣤⣴⣶⣴⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣄⠀⠀⣠⣤⣤⣼⣶⣼⡷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠈⣿⣈⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠙⠟⠁
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢛⡽⠿⠟⠋⠁
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠁⣴⣿
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⡿⠃
⠀⠠⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠋⠀⠉⠙⠛⠙⠋⠀⠀⠛⠿⣿⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠿⣿⡟⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠊⠁⢀⡀⠀⢀⣰⣶⣶⣿⣿⣿⣗⣀⣀⣀⣀⡀⠐⠒⢂
⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⡃⣀⣄⣸⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣀⣀⣀⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⣿⣟⢛⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⡄
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢻⣿⣿⠟
⠀⣐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠁⠀⣼⣧⡀
⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣄⣄⡀⠀⠀⠘⢿⡇
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠍⠙⠟⢿⣿⠿⠿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣟⢆⠀⠀⠀⠁
⠀⠈⠉⢉⡿⣿⢻⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠻⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠿⠋⠉⠈⠁


⢀⡀⡀⡀⠀⡀⣀⠀⢀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⢛⠿⣛⠛⢿⢟⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡆⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢶⣆⠀⠀⠀⢀⣰⣀⠀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠈⠛⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣾⡟⢛⣋⢠⣄⣼⣿⣷⡄⢀⡈⢻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠸⣿⣿
⠀⠀⠠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠙⠿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣄⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠸⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠛⠛⠿⣿⣿⠀⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢿⠿

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣤⣤⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠛⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡣⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡹⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣮⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢃⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡼⠁⢀⠉⢻⣟⠀⠀⠀⢠⣦⠞⠛⣋⠉⠈⠘⠷⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢀⠞⠛⢛⣀⣿⡆⠀⠀⠈⠻⣾⠛⠻⠋⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠐⠂⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠛⠋⢻⣿⡖⠳⣼⣿⡟⣷⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣾⣏⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⣙⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠛⠉⣀⣤⣤⣌⣉⣿⡟⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣌⠢⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣰⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣙⠿⣿⣿⣿⣟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⡻⢿⠇⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣬⡙⠻⡿⢛⣽⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠆⠰⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡟⠀⠀⠈⢿⣿⠏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠉⠀⠀⠁⠂⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣀⠙⠛⠁⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣬⡀⣈⠐⢦⣌⣟⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢻⣿⣿⣿⡿⢋⣴⠋⣽⠀⠀⣤⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣿⣿⣗⢀⣻⣿⣿⣷⣄⣀⣀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣷⣶⡿⠏⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣶⣄⢹⡍⠒⢤⡀⠀⠈⢻⣿⠿⠻⣿⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢻⣿⣿⠟⠁⠞⠀⠂⠀⠀⠃⠀⢀⣀⠈⠛⠿⣿⠁⠸⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⠿⠀⠀⠙⢶⣆⣈⡉⠀⠈⠉⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⢲⣾⠟⠁⣠⠀⠈⢀⣀⣴⠀⠀⠘⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⠈⠢⡈⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉
⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣬⠙⣟⣡⣴⣿⠃⠀⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠈⠳⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣉⠀⠙⠛⠁
⠀⠰⢿⣿⣿⣯⣥⣾⣟⣡⣤⠀⢀⡀⣀⠀⣠⣀⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣶⡾⠷⠶⠶⣾⣿⣿⣷⠾⠿⠓⠶⠟⠃
⠀⠀⠀⠉⢙⡿⢋⣛⣿⣅⣀⣄⡀⠈⠉⡀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠠⠤⡤⠉⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡛⠛⣿⠟⠿⠛⣻⡟⠓⠃⠀⠀⣀⣀⡀⣀⣠⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⢤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠘⠃⠉⠉⢥⣤⠷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⣀⣛⣛⣛⣛⣀⡀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠟⠿⠶⠶⠤⢀⠀⠀⠀⠠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣬⣯⣤⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⡀⣤⡙⣂⣤⣤⡀⠈⠛⠲⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣽⣿⣧⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣴⠿⣋⣭⣴⣿⣿⣿⣷⣄⡉⠁⠒⠦⠶⣶⠶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⡾⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣷⣏⣼⣿⣽⣿⣡⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢛⣾⣿⣿⣿⣽⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠤⠔⣁⡉⠉⠛⠻⠿⢟⣤⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣸⠿⣫⣹⣿⣿⢿⣽⣿
⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣾⠟⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠾⠏⢸⣿⣿⠿⠿⠋
⠀⠀⢻⣿⡿⣿⣿⣏⣾⠏⠀⠉⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⠷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡌⣿⣧⣿⠷⠀⠒⠛⠋⠁
⠀⢠⣿⣿⣽⣿⣳⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠋⠁⠈⣿⣿⣿⠧⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡦⢦⣀⣉⠙⠃⠈
⠀⢘⣿⣿⣿⢣⡿⠁⠀⠀⢠⡜⠻⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣤⣀⡀⡀
⠀⠸⣿⣿⠇⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣼⢻⣿⣿⣿⣾⣿⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⢄⠈⠀⠀⠄
⠀⢸⣿⣷⣾⡏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠋⠉⠠⠤⣴⣶⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣏⣁⢀⢠⡤⠀⣤
⠀⢸⣿⣿⡿⠀⣤⢸⣶⣟⠻⣿⠏⠀⠀⠀⢀⠀⣡⣶⣈⣿⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡷⠾⢿
⠀⢰⣿⣿⢳⣾⣧⡙⣿⣿⣦⡉⠀⠀⢸⣷⣦⣾⡿⠋⠁⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⡿⣾
⠀⢸⣿⣿⠸⣿⣿⠋⣤⣍⡉⠛⠱⢄⣽⣿⣿⠿⠁⠀⣸⣢⣤⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠇⣬⡄
⠀⠸⣿⡿⢺⣿⡇⢸⣿⣿⣇⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠼⠯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⡃⣀⣴⡌⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿
⠀⠀⣿⡇⢀⡙⣿⣼⣿⣿⢿⣦⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠂⢀⡄⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢫⠁⢿⣿⣿⣼⣽⣧⣾⣿⢺⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡋⢀⡤⠀⠀⣸⣟⡹⠿⡁⢠⡏
⠀⢸⣿⣷⠚⠿⣄⠘⢷⣾⣿⣿⡏⠹⣿⣿⠆⢀⣴⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢏⣤⣮⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠞
⠀⢸⣯⣿⡀⣀⣈⣛⣀⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡑⡆⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⢸⡿⢻⣿⣿⠇⠀⠈
⠀⢸⣿⣿⢧⡙⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠂⠀⡀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡸⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢈⣵⣌⠁⢤⣙⣿⣷⣾⡿⠃
⠀⢸⣭⣿⣿⣷⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⣘⡄⢠⠋⢹⠛⢿⠾⣭⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⣿⣷⡿⢻⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣷⣤⡄
⠀⠀⠈⠛⠿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⢲⡤⢤⠶⠿⠉⣅⠠⣽⡟
⠀⠀⠀⠒⠐⠒⠀⠀⠠⠉⣹⠟⠻⣿⡉⢿⢉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠀⠰⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠡⠀⣦⠀⡆⠀⠁⣷⠀⠘⡷⠘⠛⠛⣿⣿⣿⡟⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡀⠃⠀⠀⡀⠋⠠⠶⣶⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠳⠀⡇⠀⢿⡿⠛⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⡁⠲⡿⢆⣀⣨⠁⠀⣰⣿⣯⣿⣿⣷⣤⡌⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠁⣀⠘⢧⣀⣀⣿⣹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣾⠁⠀⠀⠂⠉⠉⢿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡴⢶⠶⣿⡆⠤⠛⠿⠗⠛⢛⣿⡄⢹⡿⠉⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠆⠀⠘⠓⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⣠⠉⣁⢄⣾⢰⣶⠀⠠⣤⣤⣤⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⡠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠹⣿⣧⠈⠁⠀⠈⣿⠿⠟⢿⣎⠿⢿⣿⣿⠟⠁⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⢋⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢶⡿⠃⠈⢲⣶⣤⣀⣤⣤⣠⣤⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡟⣛⣥⣾⣿⣿⡿⠿⠏⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢈⡁⠀⣼⣿⣿⡟⠉⠛⣻⠛⣿⣿⠛⠀⠞⠁⠀⣠⡖⢚⣏⣩⣵⣾⠿⠟⢛⣋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠙⠛⠳⠤⠄⠰⠶⠛⠃⠀⠀⠀⠒⠈⠩⠼⠛⠋⠉⠀⠄⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠰⣦⣤⡀
⠀⣶⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠂⠒⠀⠛⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣽⠉⠙⠛⣿⢿⣿⡿⠋⣹⣽⠿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣟⡿⣮⠁⠀⠀⢸⡇⢨⣿⣿⡃
⠀⣿⣶⣶⢉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠟⠀⢀⡜⠃⢠⣿⢀⣼⠛⢠⣴⡟⠁⠀⠈⠁⠘⠹⣿⡋⢦⡀⠀⢸⡇⢰⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⡷⠊⢁⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⢀⡎⠀⠀⢈⣿⠟⠁⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢸⡆⢸⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣧⡀⣸⣿⣿⣷⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡘⠙⣏⠀⢠⠁⠀⢠⡀⠀⣠⣾⣷⡀⠀⡴⣤⢃⡜⡄⢸⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⣿⢈⣿⣿⢻⠛⡟⢻⣿⣿⣿⣆⣀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠃⣿⠈⡇⠇⢸⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⣿⢸⣿⣧⣿⠀⠻⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣶⣦⣄⡀⠈⠁⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⢺⠀⠀⢸⣈⣡⣾⣿⣷⣿⣻⡇⣿⢀⡇⠀⢸⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⣿⣾⣿⣿⣿⢳⣶⡿⠋⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣄⣿⣙⣷⣦⠀⣧⣤⡇⠀⣿⣀⣘⣀⣴⣛⣾⣯⣭⣿⣿⣟⣻⣏⣿⣟⣷⠀⢸⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⣿⠏⣿⣿⣿⣆⣹⠀⢠⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣉⠻⡇⢸⡇⠸⣿⣿⡇
⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣶⣾⣇⡈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣫⣀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⢸⡇⢰⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⡷⠀⠛⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⡇⢰⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠙⢿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠙⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢸⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⣽⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣦⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢿⣿⣿⣷⢸⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠔⠀⠸⢾⣿⣷⣿⡿⠻⠗⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⢸⡿⣿⢿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⡀⢰⡏⠙⣿⠠⠴⠰⢷⡄⢴⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠻⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣴⠀⣿⣦⡐⢺⣧⢿⣄⠀⢸⣿⣿⡷⣾⢏⣿⠟⣼⠻⡮⣻⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠹⣿⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣿⠀⡟⢃⠀⢹⡟⠀⠏⠢⣌⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣤⣿⣧⠀⢹⣇⢲⣾⠋⠀⠈⠀⠂⢀⡄⠀⠀⠀⠠⣿⡇⠈⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡆⠙⣦⣼⠇⠀⠀⠀⠹⣟⣴⡇⠼⣿⡿⢺⣯⣿⢃⣙⢹⣟⣓⠀⡀⢣⡄⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢠⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠠⠿⠧⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡻⣶⡏⢠⣧⠹⢫⣿⣏⣹⡟⣡⠀⢥⡈⠀⠀⢠⣤⡴⣧⣄⣠⣿⡆⠀⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣛⣿⣇⢻⣿⢃⣾⣿⣧⣿⡇⣿⣆⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠰⢻⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠁⠀⠙⠟⢴⣦⣤⡵⠞⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⢿⣿⣿⢫⡭⣧⣄⠀⡀⠉⠀⠀⣰⣿⡇⠐⣿⣿⡄
⠀⣻⢺⣟⡿⣿⣿⣿⠛⢻⡿⠃⠀⢠⡄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢌⣷⣿⣷⠿⣿⣛⣿⠟⣻⡷⠿⣿⠏⠀⠀⣾⣌⠙⠁⠀⠠⢰⣿⣿⡇⠘⣿⣿⡇
⠀⢹⣿⣿⣷⣾⣧⣨⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠹⣦⡙⢶⣤⣰⠆⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣿⣿⣟⣸⣿⣿⣦⠟⠀⠀⣰⡟⠉⠀⣄⣠⠄⢀⣹⣿⡇⠸⣿⣿⡇
⠀⣾⡿⣿⢻⣽⣿⣿⣿⣿⠀⢷⡀⠀⠀⠈⠻⣦⣌⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣇⣻⣟⢻⣿⣿⡃⠀⢀⣼⣿⣀⣀⣸⠟⠉⢀⠀⣾⣿⡇⢠⣿⣿⡇
⠀⣿⣧⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠉⡇⠈⣷⡀⠀⠀⢀⠈⠙⠻⠷⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠈⠛⠻⠿⡟⠋⣀⣴⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠐⠉⣼⣿⣿⡇⢰⣿⣿⡇
⠀⣿⢯⣿⣠⣿⣿⣿⡏⠀⠙⠟⢻⣿⣦⣀⠈⠻⢷⣶⣶⣾⣿⣿⣭⡁⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣟⣾⢻⡿⠋⠀⠠⠄⠒⠁⢀⣼⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⡇
⠀⣿⠘⣿⠉⠁⢈⡟⠀⠀⠀⢀⡿⠿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡛⠁⠈⠁⢉⠠⠐⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣟⡻⢿⡇⠈⣿⣿⡇
⠀⣽⠀⠛⠀⢠⡟⠃⠀⣠⡤⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠟⠉⠘⠁⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣤⡾⣟⠿⡛⢿⣿⢿⡅⢀⣿⣿⡇
⠀⣿⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣉⣡⠔⠀⡠⠁⠘⡿⢿⡇⠠⣿⣿⡇
⠀⠁⠀⠀⢸⠁⠀⣴⢿⡇⡀⠀⠀⣰⣿⣿⡛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣠⠀⠀⡁⠀⠀⢻⠛⡅⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣴⠇⠈⣷⣠⠀⢰⣿⠋⠙⣿⣿⣿⣍⢻⣿⣧⣤⡍⣨⣯⣿⣽⣿⠂⡘⠀⠀⢀⡗⠀⢀⣰⠃⠀⠀⢷⡀⠀⠈⢻⡇⢈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣿⣦⣿⠀⠀⠈⣧⡀⢹⣿⡶⠶⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢯⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣤⠁⠀⠀⣿⡇⠀⣠⡝⢀⡠⠤⠤⣿⣦⣶⠘⡇⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣼⣷⣷⣿⠀⢀⣴⠃⠱⣾⣿⣧⣀⣾⣿⣿⣿⣏⣻⣌⣹⠿⣿⣿⣯⣹⣿⣧⣤⣠⡤⠟⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣟⣿⠀⡇⢘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣇⣈⣿⠀⣾⠉⢠⠀⠨⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣶⣯⣿⠿⠿⢫⣿⡇⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⢻⣾⡇⠘⣿⣿⡇
⠀⠙⠋⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠒⠚⠓⠒⠚⠳⠾⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠿⠿⠿⠿⠾⠇⠤⢴⣶⣤⣤⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⡇
⠀⢾⢉⢸⡟⢻⣦⢺⣶⢂⣦⢶⣆⢰⠶⡆⠀⣶⣴⣦⣄⡄⠀⣤⢀⡶⢦⣴⠀⣤⡄⣠⢀⣀⡄⠀⢀⣤⠀⣤⢀⡀⢀⣤⠀⡀⠀⠀⢰⣿⣿⡆
⠀⠠⡥⢠⣥⢨⣅⠈⣅⠈⣥⢈⣉⡈⠀⠁⣀⣀⢀⠙⢋⠁⠘⡛⠛⣓⠋⠛⠛⠋⠘⠋⠚⠉⠃⠀⠘⠿⠛⠋⠚⠛⠼⠀⠴⠻⠄⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠃⠸⠇⠨⠿⠶⢿⠆⠤⠺⠋⠇⠀⠀⠏⠻⠸⠧⠿⠀⣼⣣⢸⣉⣿⣻⡄⣿⢀⣿⣄⣿⠄⡿⣿⠀⢰⡗⣰⡆⣲⠆⣶⢆⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⣿⣾⣴⣛⣶⠄⠀⠀⣻⣄⣶⠀⠀⣾⠆⣦⠠⣶⣀⡔⢢⠸⡟⢡⣤⡄⠁⠠⡶⢌⡽⢅⣸⡄⢀⡈⢠⣎⣉⣉⣉⢙⡁⢙⣛⡁⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠀⠉⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠈⠁⠀⠁⠈⠉⠁⠋⠉⠙⠀⠀⠁⠀⠛⠁⠀⠀⠃⠈⠳⠖⠻⠿⠞⠷⠸⠋⠹⠋⢿⣼⣧⠾⠻⠇⠀⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⢶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⢿⣧⡀⠁⠀⠀⢤⡀⢀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠻⣆⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠌⠻⣶⡀⢦⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠙⠳⠄⠀⠐⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠰⣶⣶⠿⠿⠷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠈⠻⠷⠦⣄⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣤⡴⠶⢦⣄⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣠⠶⡦⢹⣷⡀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⣉⣿⠿⠷⠶⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠞⢠⣿⡿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⠀⠰⢿⣇⣀⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣸⠟⠛⠦⢶⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⠛⠉⠀⠀⠁⠀⣆⠀⠀⠿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⢀⣿⠛⣁⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠶⣿⣿⡆
⠀⣴⡿⠋⠸⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣇
⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠋⠁⠀⠀⣿⣿⡄
⣿⠂⠀⢀⣀⣤⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷
⠿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠻⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣀⣴⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣷⡀⠙⠋⢀⣠⠶⣻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡴⠋⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠟⠁⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣾⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣴⣶⡶⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡻⣧⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠙⢷⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⢛⡿⣿⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠃⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢇⣿⢿⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣼⠛⢦⣀⣉⣉⡙⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢋⡵⠒⢉⣡⢾⣿⣧⠘⣷⠀⠀⠀⡰⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⡾⡼⣸⡿⢸⡤⠀⠀⣰⠟⡴⠃⠀⠀⠉⠀⠈⡷⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⡼⠀⡔⢉⠔⣿⡏⡏⣇⠸⡇⠀⢰⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⣧⠀⠀⠀⢰⠇⡇⠹⠃⢿⡇⠀⢰⢣⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢃⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⠘⡇⣿⢰⣳⢃⡇⡿⢀⡇⠀⢸⡀⠀⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡟⠀⠀⠀⣼⢸⡀⠀⠀⣸⠁⠀⢸⡌⠳⠤⠶⣄⠀⠀⣸⢣⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡈⢧⢱⣿⣾⣫⢞⡴⢃⣼⠁⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽⠃⠀⠀⠀⡏⠸⠇⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠙⠛⠲⡆⠈⠓⠚⠋⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⣿⣿⣟⣛⣉⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⣰⠖⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠤⠤⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠉⠈⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠘⠓⠒⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣤⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡖⠉⠉⡇⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣧⡴⠋⠉⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⢀⣧⣀⠀⡀⠀⢀⠇⠀⠀⢀⡾⠋⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠈⢉⣩⣤⡞⠀⠀⠀⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢰⢟⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡷⢤⣀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠆⠀⣄⠀⣠⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⣾⠆⠘⠿⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⡟⢠⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠠⢤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡀⣀⣸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡿⢿⢸⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠠⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⣀⣤⣤⣴⣾⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠂⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢞⣩⡤⡤⣄⡉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⢸⡀⣠⠏⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠒⠶⣄⠀⠀⠀⣼⣳⠏⡁⢸⡵⣀⡹⣆⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡇⠀⠈⢣⡉⢧⡀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⡴⢋⡴⠛⠛⢦⢹⡆⠀⠀⣿⣿⢺⡽⣠⣄⠳⠆⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⢠⡇⠀⠀⢹⡿⢦⡀⠀⠀⢠⡏⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠃⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡼⢡⡿⠀⠀⠀⣸⠀⣧⠀⠀⢻⡜⢦⡀⠳⠞⢀⣴⢃⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⢻⡀⠀⢼⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡼⠋⡴⠋⠀⢀⡀⠀⠙⣦⠘⡆⠀⠀⠙⠶⣭⣙⣛⣩⡵⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⠀⢀⡴⠀⠀⢀⠀⣼⠁⠀⠘⣧⠘⣆⠀⠀⢸⣀⣠⡟⠁⠀⠀⢸⡃⠸⣇⣀⡴⠛⢷⡀⠀⣸⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢧⣤⡤⠾⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠳⠿⣦⣄⣼⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⣬⣥⠴⠶⣌⠓⠚⢁⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⣤⣤⣶⣆⣀⣀⣠⣦⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣰⣿⡇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠛⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡼⢛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⣷⢈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⢻⠈⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡏⠰⠀⢹⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣽⡆⠀⠀⢡⠉⠉⠉⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣿⠟⠛⢁⡾⠚⠉⣷⣀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⡿⠃⠀⠀⠸⣧⣶⣾⣿⡟⣠⣿⣽⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⢻⣿⣿⠈⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣴⣶⡶⠞⢛⣻⡿⠆⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣭⣻⣿⣿⣫⣥⣶⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣄⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣥⣭⣿⢃⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⠏⣀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠁⠈⠉⠀⣹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣦⣤⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠉⢲⣤⡀
⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⢀⣴⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣶⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣾⣿⡿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣤⣀⢀⣉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⡿⣿⣯⣴⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣷⣆⠀⢀⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣰⠄⢺⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢹⣿⣷⣶⡆⠀⠀⢰⠶⣧⡄⣤⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⣼⣿⠛⠻⠂⠀⢠⣼⢸⣏⡏⠩⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣤⣈⡀⣀⣙⡿⣿⢿⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⢾⣿⣿⣿⣷⣾⣶⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣛⠛⢩⡇⠨⠉⠀⢸⠃⠀⠀⠛⠛⠛⢿⡟⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⣼⣷⣦⡀⣶⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣷⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠙⠿⠿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣥⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠈⠛⡋⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⣴⣷⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣤⣴⣷⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⢰⣷⣶⣄⢠⢄⣠⣤⣤⣾⣶⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠸⣿⣍⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢟⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠁⠈⠁⣴⣿
⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣧⣤⡄⠀⠀⠀⡿⠃
⠀⠠⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠛⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠻⡿⣿⡏⠇
⠀⠀⠀⠘⠙⠋⢿⣿⣟⠡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠆⢽⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠈

⠀⠀⠀⢀⣤⢀⣦
⠀⠀⢰⣿⣿⣾⣿⠀⠀⢸⣦⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇
⠀⠀⣼⣿⣿⢻⣿⣇⢀⣿⣿⣸⣿⡀⢠⣿⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⢻⣿⡇⣼⣿⣿⣎⣿⡇⢹⣿⡇⢸⣿⠿⣿⡧⢀⣦⣰⣿⣼⡔⣿⡩⠀⠀⠀⠀⣺⣗
⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣟⡇⢸⣿⠀⢹⣷⠘⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣀⢀⢀⣦⣶⣏⡉⢀⣴⢏⣀
⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣸⣿⣶⣾
⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣟⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣽⣭⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⡿⢿⠁⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⢀⣴⢋⣈⠛⠉⠙⠋⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⠁⠀⠀⢀⣾⣀⠻⠿⣿⠙⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣷⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠰⣾⠿⣿⣿⣦⣿⢰⣿⣿⡿⠻⠿⣿⢿⣿⠿⠟⠁⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠄⠀⠀⠉⠙⠿⠋⠹⠋⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠙⢿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠴⣾⡟⠋⠉⠉⠉⠛⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣷⣶⣶⡤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠛⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠛⠁⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠁⠀⠀⡴⠈⢳⡈⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⠀⠀⠇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢻⡇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡀⣀⡀⠀⠴⠦⠶⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠙⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠄⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣾⣿⣿⣷⣬⣉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠉⠈⠉⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡉⠛⠿⠿⠗⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠀⠙⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⢾⣦⣤
⠀⠀⣰⠋⢡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠁⠐⠻⣿⣿⡽⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⣄⣀
⠀⢐⢿⣶⣍⢓⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡀⠀⢠⡘⠛⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⠟⠀⢀⢀
⠀⠈⣅⠪⣉⣡⠎⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣟⡾⡁⠘⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣰⣿⡏⠀⠰⠀⣾⣠
⠀⠀⡄⠄⢻⠏⠐⠀⠀⠘⢷⡰⠂⠀⣀⣉⡛⠻⡀⣺⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣤⠶⢛⣿⢡⡄⠀⠰⢾⣿⡄
⠀⢠⣄⣀⣈⡈⠁⠀⣤⠀⠈⠛⠻⡟⢉⣽⣿⣦⠀⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⡛⣁⣶⣿⣻⣿⠇⣶⠠⣡⣛⡇
⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠛⠐⣢⣶⣾⡿⢙⣻⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠛⠿⠿⢫⠼⡿⠿⠁⠀⣽⡏⣾⣧⣤⣿⢟⠇
⠀⠈⣤⣴⠖⠀⠀⠀⢰⡞⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠑⠀⠀⢀⣹⠍⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣤⠰⠄
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⢀⣿⣿⣿⠟⣿⣡⣤⣿⣿⣿⢶⣦⣤⠀⢀⢀⣤⣾⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣄
⠀⠀⠷⠀⠀⣀⠐⠛⠀⢠⣾⣿⣿⣷⠈⣿⡈⢹⣽⣾⣿⣼⡖⠎⠀⢠⣿⡿⠞⢣⣙⣛⠛⣻⣟⣋⠶⣿⣿
⠀⠸⣿⣻⣀⣤⣍⠳⣦⣼⡟⠹⣿⣿⠀⠈⣧⠀⢀⡿⠻⣫⣴⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡿⠟⢛⣩⣭⣼⣿⣿
⠀⠀⣿⢿⣿⣿⠿⠋⣳⡟⠁⠀⣿⡏⠀⠀⠻⠀⠈⠁⠀⠙⢿⣿⣷⣄⡀⢀⣩⣬⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿
⠀⠀⡇⢾⠉⢉⠀⢠⡟⠀⠀⠠⣿⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⣱⣿⠿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿
⠀⠀⣦⠈⠒⠤⣀⡾⠃⠀⠀⢰⡇⠠⢀⠠⡄⠤⢀⣤⣀⠀⣰⣶⣾⣾⠋⡁⣤⡶⣤⣴⣾⣿⡻⣏⣵⣶⣦
⠀⠀⠻⠿⣶⣤⡀⠲⢦⡀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠐⢓⠀⢨⠷⢀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠟⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⢙⡮⠻⣄⠘⢻⣦⣄⣘⣿⡶⢀⣴⣾⣷⣶⣾⣿⠿⠟⣛⣻⠿⠃⣽⣿⣿⣿⣭⣾⡟⠻⣶⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⡀⠙⠛⠿⠿⠟⢛⣡⣿⣯⣿⣿⣿⡏⢀⡀⠠⢦⣀⣤⣤⠿⢛⣿⡿⣿⠿⣿⣶⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡎⠁⣠⣴⣾⣿⠿⣛⣽⣿⣿⡘⡇⠉⡟⠶⠶⣾⣿⣴⣿⠿⣿⠾⣦⣦⣼⣿⠋⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⣀⣸⣿⣿⣟⢰⣿⣿⣷⣿⣿⣇⣦⣶⣶⣴⣾⣟⢿⢟⡉⣀⡀⢈⣈⣝⣿⡿⣦⣤⣿
⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣻⣟⣀⣾⣿⡿
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠥⣤⣀⣀⣾⣉⡠⢉⣉⣭⣵⣷⣶⣶⣾⣧⣿⣿⣟⡰
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⠉⠛⢚⣩⣿⣟⣡⣶⣿⣿⣿⡶⢻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡷⠂⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠻⣿⣿⣩⡟⢿⡟⢿⣿⢿⣿⡏⢻⣈⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣶⣍⡘⠯⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠
⠀⠀⢘⠿⡤⣼⣿⣯⣿⠿⣿⣾⣟⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠳⢤⣓⣾⣿⣉⣍⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣝⣯⣀⣤⣤⣌⢉⡋⠋⢿⠟⢹⣿⣿⡽⢋⡴⠿⠿⠟⢏⡓
⠀⠀⡀⠀⢼⣛⣿⣿⣿⣄⠭⢿⣻⡿⠻⠿⢿⣿⣿⡷⢂⠿⢻⣶⣶⣀⡋⠛⢀⠀⢠⣷⡤⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠈⢢⡀⠈⠻⣍⡉⣑⠰⢦⣄⣀⠀⠉⠉⣀⣤⢀⢩⡤⠿⠻⣿⡿⠿⣿⡿⠛⣠⠝⡂⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠠⠄⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠀⠀⠐⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠭⠵⠖⠲⣌⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⢫⠄⠀⠚⠛⢻⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠞⠂⣉⣉⠙⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠉⢁⣀⣀⣀⣠⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠻⣭⡼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⢰⡂⠀⠀⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢷⡈⠙⢛⣯⡵⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠰⣫⠿⠭⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢀⠀⠈⠘⣆⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠉⠙⠛⠾⣷⡶⣄⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢷⡀⠀⠈⠃⠹⣦⡀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⢷⡀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡿⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡈⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠉⠛⠛⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡰⡀⠘⣽⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡍⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⡇⣸⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠫⠀⣿⠙⠿⠟⠂⠀⠀⠀⢨⣷⢾⠠⢤⣤⣤⣤⠞⠋⣠⣴⠄⠀⣧⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠠⠴⠚⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⢄⡰⡝⠁⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠨⡉⠛⠛⠒⠒⠀⠀⠘⢁⡼⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠺⠀⢀⣼⠋⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠘⢦⣀⣀⣀⠀⠔⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠟⠁⠀⠈⠙⠷⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣬⣉⢁⣠⡴⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠛⢛⣿⠘⠛⠋⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣟⣿⣞⣳⠀⣸⣧⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣯⡿⢟⣶⣶⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡴⠒⣠⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣵⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣿⣿⠟⠀⠛⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣥⣺⣿⣟⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠈⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢞⣵⣾⣿⣽⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠉⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣰⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠒⠒⠢⠀⠀⠌⠛⠶⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⡋⢀⣴⢞⡁⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⢘⠢⣉⠙⡐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣔⢥⠛⣡⠏⣀⣠⡔⢒⣒⠄⣠⡀⠈⢦⡙⣧⠹⣆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⢜⢉⡉⡠⠃⣈⠹⡗⠂⠤⣙⢿⣎⣻⠷⡌⠧⠀⠃⠩⠌⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣰⢂⠦⠀⠀⣖⠉⠊⠀⠀⠂⣤⣤⠱⢻⡑⣜⡀⠈⣆⡄⣯⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠇⣉⣘⣸⠀⢀⡚⣦⡁⡄⠐⢜⢄⠀⣳⢠⠛⣄⠁⠀⣑⣃⣛⡼⠥⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣐⣀⣤⣍⠀⠀⠘⠇⢘⡧⠀⢱⣦⢔⡡⠻⡟⢹⠀⢠⣩⣤⣠⣤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⣠⣤⣬⡄⠀⠱⣤⣺⠚⢰⠤⣬⠍⡠⢤⣷⠃⠀⢠⣥⣤⣤⡤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡾⣷⣕⢨⣙⡋⠛⡒⠲⠶⢗⢊⢅⣾⡀⢶⣤⣤⣤⣄⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⣀⠤⢄⡀⢤⣤⣤⠴⠶⠛⣹⣎⢟⣟⡶⠧⠶⢼⣹⠻⠿⣛⠳⠶⠶⣦⢀⡈⠀⡠⠄⢄⠀⠀⠠⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡖⠢⡇⠀⢱⠚⠆⠱⠈⠀⡤⡴⠞⠛⣉⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣌⣙⠛⠷⠶⢄⠈⠀⠀⢰⠉⠆⡄⢰⢠⠘⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠛⠉⠁⠤⢗⣂⡀⠀⣐⠣⢤⣈⠙⠛⠣⠄⠁⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠘⠘⢀⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢀⢸⣾⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⡂⢀⡁⠀⠀⣀⢀⣠⠉⢩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠣⠔⡘⠈⢙⣀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠕⢂⠠⠐⠉⠤⠐⢺⠁⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢜⣒⡠⠂⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁





⣿⠿⠿⠿⢿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⢠⣴⠶⣦⣤⣄⠀⢀⣤⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⡇⠀⠰⠚⡟⠻⢿⠆⢸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠛⠿⠽⢃⣼⣹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣠⡶⣤⣀⢠⣴⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠂⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠨⢆⡀⣨⡽⢿⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠁⠘⠀⠀⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠐⣻⣿⣿⠋⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠄⢒⣻⡯⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣄⠀⠉⣉⣓⣀⣴⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⣠⠞⠁⠀⡠⠐⠋⠁⠀⠀⢷⡤⣀⠀⠀⠠⣀⣀⣀⠈⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣽⣓⣲⣶⣦⡀
⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡼⠛⢮⣻⠶⠤⠌⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠺⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠛⣷⣦⡤⣀⡈⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣻⣿⣿⡿⢰⠿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣬⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⢸⠀⡷⢀⣴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⢺⣠⣾⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⡟⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⠏⠙⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣟⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣝⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡷⠶⢟⣼⣿⣿⣭⣭⣭⡾⢿⣾⣻⣶⣿⣽⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⡇⣿⣿⣿⣯⣿⢧⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣵⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣻⢿⣾⣽⣿⣿⢋⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣴⢿⣛⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣶⣯⣿⡷⣾⢯⣿⣿⣿⡎⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣷⢿⣧⣟⣻⣿⡿⣯⣾⣷⣽⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣽⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣽⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠙⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣷⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⠿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿
⣿⣿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣿⣿⣿⣦⢰⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣫⣭⣽⣿⣿⣬⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠤⠐⠀⠈⠀⢉⡉⠛⣛⣿⠿⣿⣽⣷⣦⡀⠀⣀⣴⠞⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠁⣀⣴⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⢛⣩⠿⠛⠋⠁⠄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠤⢀⣠⡄⣀⡀⠀⠀⠈⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⢼⡇⣀⣴⣿⣿⠿⢋⣼⡿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⢟⣡⠞⠋⠁⠄⠀⠠⣦⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢋⠔⣡⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠠⡀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⢀⣼⠞⠋⣉⣵⠇⣂⢅⡢⡐⢛⣿⣿⡿⢿⡷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⢿⡿⣿⣯⣀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠚⢋⣠⡶⠋⣡⣈⣴⠞⠉⣠⡶⠛⠁⠀⡘⠀⠀⠀⡀⠛⣡⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠒⠶⠒⠒⠀⠀⠻⣶⣤⣇⣠⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢹⣦⠀⠐⠛⣁⣴⢟⡾⢋⣠⣶⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠁⢠⡄⠛⡡⠚⢉⣩⣄⣤⣤⡰⠆⠀⠁⠀⠀⡀⢠⢂⡶⣠⣦⣤⣤⣤⠙⣿⣯⣔⠀⠸⢿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠸⢋⢀⣤⡾⠛⣁⣿⠏⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣤⢾⠛⠻⠟⠋⠁⢁⠀⠀⠄⠠⠀⠂⠛⠀⢸⡿⣿⣿⣿⡿⣛⣯⠙⠿⣿⣆⠘⣿⣿⡄⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⣇⢠⡾⢛⡨⣂⠴⡺⣋⣴⣿⣿⠀⢠⡷⢀⠴⠋⢀⡄⢀⠂⠒⠀⠀⠘⣤⣉⣡⣶⣶⠖⠶⠶⣶⡶⢶⠶⣤⣀⠛⠟⢿⠟⠆⡀⠈⠻⣄⠀⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣴⠗⢉⣴⣿⣿⣿⣿⠇⣿⡶⠀⣠⣴⣤⠀⣸⣇⣄⣸⠀⠐⢴⡿⠟⣩⣿⠿⣡⣾⡱⣠⣈⣠⣴⣦⣤⠉⠙⡷⢶⣾⣆⣥⡘⣾⠟⠿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡌⠿⢂⣼⣿⣿⠀⢛⡉⠻⠿⣿⣷⣶⣿⣮⣉⣩⣄⣉⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣤⣈⣁⣠⡼⠟⢻⣄⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣍⣤⣴⣿⠄⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠃⢠⣿⣿⣿⢾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣦⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⢦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢀⣿⠟⠻⢟⣛⡻⠿⠛⣛⡻⢍⡙⡏⢀⣿⣿⣤⠆⠠⠀⠀⠉⣀⣤⣾⡷⢾⣿⠇⠼⠛⢠⣿⣯⣀⣉⣽⣟⠲⣥⣀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢊⣡⣶⠚⠙⠂⣀⣀⣘⠉⣵⣪⣵⣿⣿⣿⣿⠋⠠⠤⠀⠚⠛⠛⠛⣋⣁⠔⠉⠀⢠⣤⢸⡿⠿⠿⣓⣿⠋⠻⠀⠿⠆⢀⣿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣿⡿⠀⠀⠘⢋⣙⣿⣷⡄⠉⣨⡿⣿⣿⣿⣤⡀⠐⠀⠀⠀⢻⠿⠋⠁⠀⠀⠀⢆⢿⣼⡇⠀⠀⠉⠻⠛⠀⡜⠶⢀⣘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⢿⠁⠀⠒⠻⠿⠿⠋⠈⠃⠀⢸⡇⠘⣏⢸⣿⣗⡀⡴⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡟⠓⢀⡆⣉⠹⠿⠰⣶⣄⣀⠀⢀⠀⣴⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠑⠊⢁⣀⠀⠀⠳⡄⢹⡞⠋⠇⢿⣿⡀⠀⢘⣿⠉⢻⣦⣤⣌⡻⠿⠓⣠⣤⠚⠉⢿⣷⣾⡁⠘⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣄⡀⠀⠀⣶⠀⠋⣁⣀⠀⠀⢂⣼⣷⣿⡀⢘⣿⣿⢿⠟⠋⠀⠀⠛⠛⣋⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠃⠀⠈⠛⣱⣶⣿⣿⠗⠲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣬⣛⢦⣾⣿⡆⠈⠉⣻⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡽⠃⠀⣤⠀⣴⣤⡄⠰⢿⣿⣿⣿⣻⠟⢾⣿⠿⢿⣶⢴⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣤⠄⠀⠀⢻⡁⣀⠉⠛⣧⣤⣴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣾⣟⠛⠻⠶⢺⡿⢿⣿⠿⠴⠾⢿⣿⣾⣿⡆⠛⠿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣿⣿⣠⣿⣿⠿⠖⠋⣩⡍⣿⣿⣉⣿⣿⡇⠀⠀⢡⣿⣿⣿⣀⠀⠉⣀⣀⣀⡀⠀⢰⣼⣿⣿⠟⠁⢰⣶⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠈⣧⢄⣴⢀⣘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠘⠻⠟⠿⠋⠠⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠙⡿⠹⣧⣘⣿⣿⣿⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢟⡁⢌⣴⠇⣸⣷⣾⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⡰⠏⠀⢀⣠⡄⠀⡀⠀⠀⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠘⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣖⣺⣷⡾⠏⣩⡴⠟⠋⢹⣿⣿⣧⣤⡟⢀⠄⣰⣿⣿⣷⣾⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠉⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡼⠿⠃⢀⣺⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣾⡇⣾⣴⣿⣎⣹⣿⣿⣻⢃⡀⢠⡄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠃⢠⢿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠐⣿⢹⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣌⠛⢿⣼⠃⠈⠓⠐⣦⠀⢹⣿⠟⣥⠀⡆⢸⣿⠉⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡜⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣤⣶⠀⣰⢻⣷⣶⣤⡈⢹⠇⡇⣸⣿⠂⠘⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠾⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠈⣧⠀⠙⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣸⣿⣿⣿⠄⡿⠀⣇⣿⡏⠀⠀⠈⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢻⣦⡀⠀⠹⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣏⣼⠟⠀⢹⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠹⣌⣿⣟⣿⣿⣾⣿⣄⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⣿⣧⠀⣄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡌⠛⠿⠟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿


⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢀⡼⠒⠒⠠⢩⣶⠘⠟⠒⠈⠤⠒⠀⠖⠆⡶⠂⠧⠖⠗⠴⠐⠀⠂⠆⠃⢠⣮⠡⠐⠒⠻⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠁⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠶⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢮⣧⠞⠀⢬⡷⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬
⠀⠠⠀⠠⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠆⠀⠐⢷⠖
⠀⠀⠈⠀⣿⠦⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠇⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠚⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⢠⣤⣤⡤
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⡄⣠⣄⠀⠀⠙⠀⠀⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠤⠉⠰⠄⢂⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠀⠂⠀⢰⠇⠋⢸⠀⠀⠀⠖⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠗⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠄⠁⠀⢸⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠷
⠀⠐⡾⠚⠀⠀⠓⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀
⠀⠈⠂⠠⠤⠄⠀⠈⠀⣰⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠶⢷⠚⠃⢐⡄⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰⡷⠝⣇
⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠐⠟⠛⠖⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⡠⠄⠀⡀⠤⡁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⣠⡷⠻⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠔⠀⠀⢆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠁⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠃⠀⠀⠀⠂⢠⠀⠠⠀⠀⢀⣀⣴⣴⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡘
⠀⠀⠀⡡⠂⣢⢬⡳⡄⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠉⣷⣿⣿⡤⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⣄⠣⠀⠠⠄⠂⠇⡖⠀⣈⣡⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠛⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠠
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⠃⠀⠢⣤⠄⠀⠀⠁⠤⠤⣤⣄⠀⠀⠀⠤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣦⣴⣦⣤⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢹⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣝⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢃⡿⠛⠛⠻⣶⡤⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠾⠿⠛⠛⠳⣦⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠈⢡⣶⣶⡖⢹⣷⠀⠀⠀⠸⣯⣤⣴⣶⡶⢴⣤⠈⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠐⠋⣀⠀⠶⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⣀⡀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡟⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⣴⡾⢣⣤⡤⣤⣦⣠⣀⢻⣷⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣾⡿⣣⣤⣤⣤⣽⣿⣄⡙⠿⠿⣧⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠘⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡝⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠁⢠⣶⣶⣶⣦⣴⡿⠏⠙⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡙⢿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣝⢮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡛⠿⣿⣿⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣜⠻⡿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡙⢻⡿⣫⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠏⠀⠀⠙⢿⣿⠏⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡵⠀⠘⠃⠂⠐⠐⠂⠈⠻⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠒⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢀⡤⠒⠀⠈⠁⠠⠀⣈⢴⣮⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣃⡰⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢫⡾⣡⣄⢀⠄⢀⣤⠄⣨⣌⣛⣋⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⡾⣡⢾⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡾⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⣿⣿⠸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⠙⢻⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠵⠾⠻⠋⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡆⣴⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⣠⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠿⠻⣇⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢀⣽⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠆⠀⠀⠈⢷⡀⢴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⢀⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣽⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣮⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣶⠿⢗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠈⠑⠲⢤⣀⢀⡾⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠹⣟⣮⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡙⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢠⣯⣿⣿⣷⡈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠙⣿⣿⣿⣮⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⠙⠳⢍⠻⠿⢷⣄⠸⣿⣿⡿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡹⣿⠗⠘⠿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠙

⣦⣤⣤⣦⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤
⣿⣿⣇⣀⣀⣈⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠖⠒⠒⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⠛⣲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠰⡒⠤⠤⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⢓⠖⠈⢢⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠤⡀⣠⠟⠠⠆⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⠗⣤⠖⢷⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣅⢀⣴⠛⢦⡀⠈⣇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠸⡔⠈⠁⠀⠀⢀⡄⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⣉⣯⣭⡉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣀⠑⢄⠙⣶⠇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢗⠉⠁⠀⠀⠰⠂⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⣻⢄⡉⠘⠋⣁⣴⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣀⣀⣠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠤⠤⠯⠯⠤⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠜⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠑⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⡏⢹⡏⢹⡏⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣀⣤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣀⠙⠢⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⣇⣸⣇⣸⣇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⢠⠗⢒⡚⣆⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠈⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡇⢀⡗⠒⣐⡂⣚⡆⠠⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⢈⡿⠚⢦⡘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠉⠠⠚⠓⠂⠉⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⢀⡾⣤⣤⣤⣤⣤⡼⡆⠀⣽⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡪⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠱⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⣀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠫⢊⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢲⠀⠀⠴⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⣾⠁⠀⠀⠀⡠⢶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠃⢸⡖⠒⠂⢸⡖⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠺⠾⠿⠗⡆⠀⡜⡱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡇⢸⠉⠉⠃⢸⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠘⠚⢡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣶⡿⠟⣩⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠴⠃⢸⡦⠴⠆⢸⡦⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡡⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡇⢸⠉⠉⢃⢸⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠡⠄⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠉⠈⠉⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⡆⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠔⣠⣤⣄⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⡑⠛⠀⢀⣤⣾⣦⣠⣶⣦⡀⠀⠙⢂⣿⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⢿⠟⠋⠉⢈⡁⠉⠙⠻⡿⢶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠂⠄⠜⠣⠀⠄⠊⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠛⠛⠛⡄⠀⠀⠀⡀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠉⢹⠀⠯⠉⠉⠽⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡈⠀⠰⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣷⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣠⣄⣀⣀⣥⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠉⠉⠉⢹⣿⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠟⠛⠋⠁

⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠚⠛⠛⠋⠃⠘⠛⠛⠛⠋





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣧⣴⣆⣀⣀⣠⡞⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣠⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡀⡾⢡⣤⢼⣶⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣶⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⠏
⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠰⣄⡀
⠀⠀⠀⠈⢁⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠁⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣦⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠻⢿⠏⠙⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⠿⢿⡟⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣂⠈⡉⣱⠦⠤⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠜⠉⠉⠀⠉⠉⠓⢦⠀⠀⠀⠈⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⢺⣋⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⡴⠋⠉⠉⠁⠂⠀⣴⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠁⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠀⢐⣲⠆⣀⠀⣰⠶⠚⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣠⠴⣦⠴⠦⣬⡑⠚⠋⠉⠒⠮⡙⠍⢂⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢌⣀⣀⣠⡾⠁
⠠⠚⣅⡀⠁⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣴⠓⢄
⡂⢦⠏⡋⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⡆⢱⡤⢤⡀
⣀⠚⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠋⡷⠊⠙⠺⢿⠛⠙⠲
⠘⣇⠀⠀⠒⠤⠄⣠⠴⠦⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡀⣏⡐⢲⣦⣄⡀⠀⠀⠀⣼⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠈⠳⠤⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠵⢒⣿⣿⠴⠋⠀⠈⠹⣆⠀⠀⣿⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⡇⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⢀⣴⠾⢯⣍⠉⢧⡉⠒⢦⡀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢀⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⢀⡴⠋⠂⠀⠁⠳⠈⠀⠙⣆⠐⠿⣦⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⢠⡾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣬⣇⠀⠀⠙⠢⠤⢄⣠⣤⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣤⣀⣠⣇⠴⠃
⢸⠀⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠖⢠⡊⠰⠤⣤⣼⠎⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⢀
⣿⠀⠀⠳⠦⣀⣰⠧⠬⠀⠀⢀⡎⢀⠇⡆⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠴⠃
⠹⣄⡇⠈⠲⢶⠶⣄⠀⠀⢀⢞⡔⠁⠀⡇⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠊⠉⠉⠀⠴⠛⠁⠚⠋⠉⠉
⠀⠘⢧⠆⠀⠨⣄⠈⠙⢯⣴⣂⠀⢀⡞⢁⣸⠃⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣶⠀⢦⡉⠉⠙⠒⠤
⠀⠀⠘⢧⣀⣀⣈⠓⠙⢓⣺⡿⣻⠋⡰⠋⠀⢠⣶⣉⣀⣠⣀⣠⣤⣤⡶⠴⠶⠾⠛⠛⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⡖⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⢁⠶⠈⢣⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠹⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣅⢀⣴⠛⢦⡀⠀⣇⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠷⢠⣶⡆⢠⣶⡆⠾⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⠠⠅⠀⠿⠤⠤⢤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣀⠑⢄⠙⣦⠟⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠰⣷⠒⠒⠋⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⣹⣄⡉⠚⠋⢁⡠⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠂⠀⠀⠘⠒⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠔⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠑⢤⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⠶⣤⠤⣤⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠛⠀⠈⠙⠚⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢊⡕⠒⠒⡒⠲⠊⣍⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡻⣻⣿⣧⣼⣿⣟⢟⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣥⣼⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠰⠀⠁⠰⠀⠈⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣾⣡⡿⡿⢿⣿⢿⣿⣌⣷⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡼⢡⠙⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠘⡗⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠄⢹⣿⡿⣳⢙⢼⣿⡏⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⠁⢸⠁⠹⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢀⠀⠸⣋⣉⠟⠀⣀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠈⢻⣿⠟⠻⣿⡟⠁⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣶⣾⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠤⢀⣀⡤⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⡠⣜⠓⠚⣣⢀⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠻⣻⡻⠃⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠿⠿⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠩⠍⠩⠭⠭⠉⠷



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣖⣫⣗⡶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢳⣟⣽⣽⣷⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠈⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠊⠀⣠⠎
⠀⠁⠀⠀⢀⣠⠎⠙⠊⠉⢧⣻⢷⣿⣇⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠉⠀⣀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢠⠖⠐⡆⠀⡽⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⣧⡀⠀⢹⡏⠀⢀⣼⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣤⡆⠈⠁⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠀⠓⠐⠃⢀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣍⣻⣷⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡧⢺⡃⠀⡰⠁
⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠣⠔⠢⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠞⠁
⠀⠆
⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⠀⢀⣀⡀⡀⡀⢀⠀⡀⢀⡀⠀⡄⣀⣀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⢀⣽⡿⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⡈⢻⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠄⠀⠀⢀⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢴⡶⢠⡄⣤⣬⣦⡼⣿⠁⢆⠀⣀⠄⢐⡉⡠⢼⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠠⠤⣌⣹⡿⣿⠛⣿⡿⠿⠛⣴⣿⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣀⠐⠚⠛⢤⠽⢷⡾⠿⢾⡇⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠉⠱⡖⠶⠶⠂⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⢵⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠈⡙⠒⠢⠀⡠⠢⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣸⢿⣿⣿⣧
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠱⠆⠀⢘⣇⠀⠠⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⢯⡐⣿⡃⠲⠄⠶⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠦⡶⣦⡒⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠱⠢⠄⠀⠀⠀⠈⠂⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢶⡤⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⢠⣷⡴⠞⣧⣀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣿⡿⡿⠟⠧⢘⡻⣇⡄⠘⠷⠙⠀⣽⡗⢲⣶⣦⣽⠀⣚⣿⡀⢮⠀⠀⠘⢧⣾⣉⣻⣿
⠀⣿⡿⢁⠉⢹⣿⡟⣖⠀⡅⠁⠀⢨⣿⠿⢿⣇⣿⣠⡔⣟⠰⠟⢛⠀⠁⠃⠨⠻⣿⡿⠙⣿⢿⣶⡦⠘⣠⠋⠛⣿
⠀⣿⡇⡴⢀⣾⣻⣿⣿⣿⣭⡿⠤⠋⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣌⢉⣶⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣆⠟⢸⠏⠀⢀⠉⠀⠂⣿
⠀⣿⣷⣼⣽⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠇⢐⢠⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣟⠈⠙⣶⣦⣿⣀⠠⠀⠀⠀⡈⢛⣷⡇⠀⠀⢰⠀⢺⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⡑⣦⠄⠀⣼⣿⡀⠀⠀⢿⣿⣿⢁⠇⠀⠐⢦⠱⣯⠜⠙⠃⠀⢀⠀⣼⣿⣿
⠀⣿⣿⢿⣿⣟⣹⣿⠿⢿⣷⢦⣤⣴⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣼⣿⢿⣀⣠⡿⠿⠿⠠⠯⠠⠦⠀⠤⠨⣵⡿⢿⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⢸⣶⡆⠀⣼⡆⠀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⢸⣾⠤⠚⠜⠃⠤⠄⠚⣇⠤⣤⠚⠦⠿⠄⠐⠂⠐⠀⠐⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠴⠒⠲⠦⠤⠤⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠖⠚⠓⠒⠲⠶⠦⠶⢶⣄⠄⡀⠉⠐⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⠤⣀⠀⠈⠑⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣷⡀⠀⠙⠲⢄⠀⠈⠱⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣤⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠻⣆⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⢀⣠⡾⠁⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠒⠲⠶⠿⣦⡀⢀⠈⠳⣶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⠁⠀⣠⠤⠤⣄⣈⣻⡆⣅⠂⠈⢢⣀⣀⣀⡠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠤⣀⣾⣿⣁⣬⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢮⡳⣄⠀⠙⣍⠁⣀⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠧⣀⣤⣼⠟⠛⠛⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⠖⠒⠈⠻⡅⣀⡸⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⢄⣄⡀⣀⠨⠁⠀⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠠⢀⡀⢸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠸⢇⠠⡃⠀⡰⠊⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠁⠀⢀⡬⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢭⡏⠀⠀⠐⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⣂⣈⣭⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠨⠈⢣⡘⠂⠀⣀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⠉⠈⠂⠚⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠙⠲⠦⢤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠊⠳⡀⠀⣀⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣶⣦⣄⣀⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⢀⣿⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣀⣤⣤⣄⣈⠙⠻⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣏⡁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠿⠟⠛⠻⢿⣷⣦⡀⠙⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣦⡀⣠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡷⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠛⠉⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀
⠀⢀⣾⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣄
⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡀
⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄
⠀⠈⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⣠⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⢿⡿⠸⣯⣟⠛⠩⠑⣦⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢟⡿⢾⢿⣦⠁⠀⢛⡏⠦⢋⡈⢀⣈⣹⡿⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠋⢬⣭⢈⠷⠿⠟⠤⠾⠃⢠⠿⠛⠩⠿⠘⢿⣿⣐⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣩⣧⣐⡿⣏⣶⠇⠄⠌⢿⣿⣿⣤⣤⠂⠐⠚⠱⣦⣟⣻⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣼⣯⡉⢰⣼⣷⣄⠀⠀⠽⠿⢿⣽⣿⣶⣶⢶⣦⡙⡿⢿⢻⡟⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⡾⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⢛⣿⠱⣿⣻⣬⣿⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⢙⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠛⠿⢹⡮⡧⣼⣷⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣼⡂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣡⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠹⣿⡲⠯⠲⠶⠶⢶⣤⣄⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡋⣵⠌⠀⠶⣴⠾⠷⠆⠄⠙⠀⠀⠘⠁⣤⡤⣀⠈⠀⠀⠃⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠐⣰⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠄⠁⠀⠉⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠌⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⢀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡞⠸⡦⠀⠀⠀⣤⣤⡸⠛⣈⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡆⠁⢿⡀⠀⠘⢻⠛⠹⠦⠽⢧⣾⡶⠄⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⣭⡆⠀⠀⠉⠓⠲⠖⠂⠀⠀⠀⢀⣶⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⣴⣾⣿⣿⢿⣿⡋⢻⣿⣿⣿⣄⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢶⣟⣿⣿⣿⣏⠉⡉⠙⠶⣄⡀
⠀⠀⡇⠂⠢⠴⢸⢿⡇⠉⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠲⢶⣶⣶⡶⠟⣀⢸⠻⣿⣝⠿⣧⠈⢻⣞⣢⠘⢿⣆
⠀⠀⡇⠂⠦⠀⠈⠻⡏⠀⠈⢿⣿⡿⡿⠻⣄⠀⠀⠀⣈⠀⠐⢐⠛⠸⣷⡄⠛⣷⡞⢱⣘⣽⠏⢑⢚⣿⡄
⠀⠀⡇⠀⠀⠂⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠈⢦⠀⠀⣿⡄⠠⠀⢸⡇⢥⡛⡆⡃⠀⣾⡩⠀⠀⡄⠀⠩⡆
⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠀⠐⠈⠳⡄⠄⠀⢀⠹⣷⣠⡆⢢⠀⠃⢠⠀⠀⠀⢷⠘⠗⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠠⣷⢨⠀⢡
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣡⠀⠀⠀⠙⢪⡀⠀⠀⠈⠫⡍⠒⠣⡀⡎⠐⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣄⢸
⠀⠀⣧⡀⢀⣀⣀⣐⡀⠀⣨⠀⢁⡀⠀⢀⠀⡌⠀⠀⠹⡇⠀⠆⠀⡄⣧⠀⣀⠀⡀⢀⠀⢀⣾⢄⣿⠘⠿

⣶⣶⡶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠛⠒⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⣼⠥⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣿⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣀⣴⣶⣶⡶⠶⢶⢶⡏⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⣼⢸⡇⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡼⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣸⠃⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠛⠛⠻⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣠⣴⠶⠿⠛⠷⠶⣦⣀⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠴⠞⠛⢧⣄⣀⠀⠀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⢀⡴⠞⠛⠒⠒⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣴⣶⡶⣶⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⢲⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢤⣶⣴⣶⣿⡿⠭⠭⠟⠣⠌⠁⠉⠀⠒⠻⣿⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣦⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⣭⣤⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⠛⠻⢿⣿⣻⣶⣦⣤⡀⠀⠳⢄⠠⣲⣿⢋⡼⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠨⡿⣩⡇⠀⠀⡀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡧⣼⡛⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠖⠲⠟⣿⡟⢿⣿⣿⣶⠷⣶⢾⣬⣿⣿⠝⢠⡼⣿⣿⣿⣿⣗⣛⢻⣦⣌⠁⠀⠙⠀⠀⠈⢺⡀⠀⠀⣰⣎⡛⠻⢯⣴⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢰⠀⠀⣀⡒⠀⠀⡌⢿⣄⠀⣿⣶⣾⡿⡟⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⢿⣦⡈⢄⡏⣀⠚⡇⠃⠈⢿⣿⣿⣿⡾⣿⡯⠀⢠⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡷⠂⠀⠠⡶⠢⠤⠄⠙⢻⡀⠘⠛⠛⣻⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣽⠿⢯⣥⣿⠿⡆⢢⣌⠸⠇⠀⠀⠸⠿⠏⠁⠀⠈⡀⠀⡰⠋⠋
⠀⠀⠀⢀⣞⡧⣈⣄⡀⠀⢹⡀⠘⠶⢬⣭⣽⡶⠾⠿⠟⠋⠉⢙⠉⠙⠢⠄⠠⠴⢶⣄⡂⠸⠿⠯⠾⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣄⣄⣀⠰⠆⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠑⠳⢤⡈⠛⣶⣾⠟⠁⣷⣖⢦⡄⣄⠂⠀⢋⣤⡾⡄⠀⠀⣀⡀⠛⢳⣀⣠⡀⠻⣿⣟⡛⢿⣿⡿⢏⣉⡻⠿⠦⡀⡠⠊
⠀⠀⠈⠁⠉⠈⠈⠁⠰⣤⢙⡿⠋⠁⠀⣆⠙⢿⣅⢸⢣⠀⠾⣿⣿⣞⣿⡆⠀⢹⣿⣞⠸⣿⡟⢻⣾⣿⠟⠷⣶⡭⠉⠙⢿⣿⠖⢚⡕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⢀⠀⡆⢸⡇⣹⣶⣷⣯⡴⠒⠤⠀⢀⡀⠉⠂⠈⣿⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣷⣾⣿⡏⣄⠀⣰⣿⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⠋⠀⠀⠠⠃⠀⠃⠘⡿⡟⣿⣿⣿⠏⠚⠀⢞⣾⠣⠄⠀⣆⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣛⠿⠊⠩⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣖⢣⣌⣱⢟⣿⣿⣟⠀⣀⣾⣿⢻⡿⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡟⠿⠃⠉⠛⠙⠀⠀⠒⠁⢀⠀⡀⣀⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⢀⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣀⣸⡟⠺⠗⠀⣤⣠⣖⡽⢿⣿⣿⣍⡛⢥⡖⢠⣆⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠘⠁⠑⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡫⠕⢊⣹⣏⢠⠞⢻⡻⣅⠀⢀⠀⢻⣿⡟⠠⡰⣍⠁⠀⢈⠁⠀⢜⡯⣾⠟⠸⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡀⣀⠀⠀⢄⣀⣀⣀⡈⢀⡈⠁⠀⠉⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠂⠙⠛⠘⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⢮⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠠⠠⠔⡀⡀⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢠⣄⣼⣧⣠⡄⠠⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣶⠿⠗⠀⠀⠀⢨⡿⢿⡏⠀⠀⠀⠙⢛⣶⣠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣄⣷⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠈⠑⣿⣿⣠⡀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⣾⣟⡗⠁⠀⠀⠠⠀⣁⠀⠒⠀⠀⠒⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣾⠀⠻⣽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠂⠸⠋⠋⢀⡀⠀⠀⢠⣾⣷⣤⣾⣿⣿⣷⡦⣾⣷⡀⢠⠀⢀⡀⠈⠙⢃⠘⣿⣯⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⠿⢀⠁⠀⢠⣾⡧⣤⣴⣿⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢿⣦⡤⢼⣷⡄⠀⠈⠄⢻⣿⣫
⠀⠀⢰⣷⡔⣿⣿⠇⠂⠀⢰⣿⠋⠀⡻⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣭⣯⣽⣟⣯⣿⣿⢿⠗⠀⠹⣿⡄⠀⠈⠘⢿⡷⢣⣿⡆
⠀⠀⣬⣿⡄⢸⠃⡐⠀⡀⠘⢧⠀⠀⣸⢯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⡽⣎⡆⠀⠀⡟⠁⢀⡀⢁⠈⡇⠰⣿⢤
⠀⠀⣷⣿⡖⢸⠀⠀⣞⡇⠀⠁⠀⠀⢯⣿⣿⠞⠛⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣟⠌⠀⠀⠰⠀⠸⣽⠀⠀⡇⣺⣿⣻
⠀⠀⢛⢿⣻⠘⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠈⠂⢨⠞⠁⢀⡔⠻⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣾⡇⠸⡆⢨⠀⠀⠄⢹⣿⣃⠀⠃⣯⣿⡏
⢰⣤⠸⣿⣿⢸⠘⣻⣿⡇⠰⡄⠀⠈⢬⣷⢴⣿⣽⣄⠘⢿⣿⡿⣿⢧⣯⡧⠀⡇⠀⠀⣸⠀⠸⣿⣯⠂⡇⢿⣿⠇⣴
⢸⣾⣦⠈⠇⠈⢀⣼⣿⡆⠀⠑⡀⠀⢨⣺⣿⢿⣯⣿⣷⡀⠙⣾⣿⢾⣿⠃⢀⡇⠀⡔⡁⠀⢸⣾⣷⣄⠁⡘⠁⢼⣿
⠀⢿⣷⢦⡘⡀⠃⣾⡟⢣⡄⠀⠈⢢⡂⣶⣿⡿⣿⣿⠻⢿⣦⡈⡻⠟⠁⢀⢞⢨⠞⠀⠀⣠⡞⢹⢿⠘⠠⢁⣜⣿⡟
⠀⠈⣿⣿⣧⠀⠠⢡⡁⣿⣯⡄⠀⠄⢳⠽⣿⡻⠟⢡⣾⣶⣤⣄⣠⠀⢶⣿⢡⠏⠀⠀⢠⣽⣿⢠⣆⠇⢀⣾⣿⡿⠁
⠀⣶⣌⢻⣳⡃⠀⢋⡇⠿⣿⣃⠀⠰⢈⣏⣿⢀⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣽⡰⡇⢠⣸⣿⣟⣼⣌⡌⣼⣿⣿⣴⣿
⠀⠈⢿⣷⣭⡙⢄⠄⢮⣭⣿⣿⢦⣤⡎⢹⣿⣯⣻⠿⠛⠛⠛⠛⢷⠤⠤⠤⡤⠿⢶⠿⢿⣿⣿⣿⣽⡵⣫⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣮⡳⣌⠷⡿⣿⠀⠻⣿⣧⣿⢟⠁⢀⡀⠀⠀⣀⡀⠈⣻⣟⣷⣿⠟⠀⡿⠿⠟⣹⣋⣾⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠝⢿⠜⡺⢷⠾⠖⡶⠈⢭⡉⠀⠐⠃⢈⣭⣭⡅⠰⠊⠀⢉⡭⠁⠰⡟⠳⠿⣫⡑⠿⠽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⣠⣾⠃⠀⣼⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠀⠀⢻⣦⠸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢤⣿⡇⠀⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠨⠿⡶⡱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢈⢴⡶⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠺⢟⠄⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢨⢟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠶⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢔⢝⠝⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠫⡩⡂⢄⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣭⣭⣭⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣭⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⡴⠶⢤⣾⣶⣀⠀⢠⣴⣶⣾⢿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣚⢿⠀⠀⠀⠐⠖⠋⢿⣿⠉⠡⠀⢸⡟⠙⠿⠿⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣈⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⣠⣄⢀⣸⡆⠀⠐⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠛⢿⠻⡆⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢆⣲⣒⣿⣟⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠀⠉⢉⣠⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣣⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣦⡀⠀⡉⣉⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠶⠒⠛⠖⣶⣾⡞⣿⣇⢝⣯⣛⠦⣄⠀⢨⡴⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⣷⠒⡦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠶⠾⢉⡭⣝⣛⣋⣠⡭⠀⣘⣋⣱⠏⠙⠦⣌⢻⣧⣞⣷⡘⣦⣿⣼⡿⣻⣿⣿⣿⠞⣿⡿⠧⣄⣚⠃⢣⣬⣽⣯⢉⣒⡶⣤⢄⣀
⠀⢀⣇⠉⣶⠣⢽⣦⣉⣤⣴⠶⠟⣻⠿⠯⠭⠤⢤⣤⣤⣄⣀⣙⣼⣿⣿⣇⣿⡇⣿⡷⠿⠛⠋⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣧⣤⣈⣱⣎⣄⣹⣿⢦
⢠⣿⠏⢲⠶⠞⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢹⡀⢀⡄⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠸⠃⠙⢲⣤⠀⠀⠀⠰⢤⣤⣭⠀⢠⡤⢄⡀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣼
⣾⠏⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⢦⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢸⣶⣮⡏⠀⠀⠀⠠⠀⣷⢀⠀⠘⠆⡰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⠸
⠉⠘⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⢸
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠃⠀⣠⠀⣀⣀⠀⠀⠘⠀⠀⠨⠀⠊⠉⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⢴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠁⠀⣀⠠⣤⣄⠀⠶⡄
⠀⠀⠀⠈⣇⣠⡉⡾⠛⢧⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠠⢀⢄⠀⠈⠛⡘⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠏⠛⠑⠀⠁⠀⠸⡏⢰⣤⣇⠁⢴⣦⢾⣾⠁⠀⠈⢁⣠⣀⡀⢀⠻⠿⡏⠑⠂⠀⠀⠓⠭⠒⠤⢀⡀
⠀⠀⢧⠀⡠⠀⠐⠀⠀⠀⢸⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠉⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⣮⢶⣄⠈⠙⠢
⠀⠀⠐⢄⡀⣀⣀⣠⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠛⠑⢷⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠙⢎⠳⣽⠷⡆
⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠸⠗⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣸⣿⡖⠀⠀⢢⣠⠀⣞⠉⠁⢀⠀⢀⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⡏⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠚⢻⡄⠙⠃⠴⢛⡅⠝⠃⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⡀⠂⠀⠀⠀⣀⠁⠀⣀⠀⠐⠉⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠠⠄⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠎⠄⠂⣠⣦⡀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⣤⢴⠵⡀
⠀⠘⣄⠀⠄⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⡊⠀⠀⠀⢄⠙⠮⣙⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢺⠋⠑⠀⠑⠂⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⣤⣲⡭⣆⣼⣽⣄
⠀⠀⠈⠓⠺⠀⠘⠆⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠻⠜⡰⢡⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠘⠠⠟⠄⠐⢂⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠬⣳⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⢠⠀⡜⢀⡴⠒⠀⣄⠀⠀⠀⢰⠀⠃⣀⣸⢼⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠩⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠒⠈⢠⠀⠐⠄⢠⠈⠀⠀⠀⠈⠦⡴⠒⠁⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢸⡄⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠉⠓⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠉⠁⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣄⠀⢀⢭⠘⠶
⠀⠻⠶⠄⠀⠁⠒⠦⢄⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠑⢀⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠉⠓⠒⠂⠀⠀⠰⢄⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⣤⡤⣦⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠖⠤⢺⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠐⠒⠛⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠜⠀⠃

⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣥⣖⢦⡀⠠⠄⡂⣤⡇⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠐⠄⠑⡀⠐⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠀⠀⠀⡿⣹⠃⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠠⡔⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠒⡈⠆⠐⡀⠀⠛⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠁⠃⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠁⠄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡄⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢠⣶⡄⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠁⠘⠁⠈⠙⠳⣀⡀
⠀⠀⣀⣠⡀⢰⣦⡀⢿⣿⣯⡷⠸⠛⠛⣀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⢿⣿⠷⠻⠛⠋⣈⢉⣄⢰⡶⣦⢸⣿⣷⠀⢻⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣴⣴⠾⠟⠿⠿⠟⠿⣶⣄
⠀⠀⣠⣤⡄⢰⣿⣄⢻⡟⠿⠘⠛⠛⢈⢁⡀⠀⠈⣇⠀⢠⠎⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣶⣦⡄⢀⣤⣴⣬⣿⣷⠀⠀⠛⠉
⠀⠀⣼⠟⠟⠘⢋⣉⢠⣤⣴⠆⠿⠇⠛⠛⠃⣀⣄⢈⣀⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠉⠙⡇⢸⡟⠉⠉⣿⣿⣇⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢶⠸⠿⠟⠛⠈⣉⠀⣤⠀⣶⡆⠹⠇⠸⠋⢀⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠗⠒⠂⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⢠⣤⢰⣾⡎⠿⠿⠇⠛⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡐⠚⢻⣿⠓⠀⣸⣿⣿⣿⡆⠀⣿⡘⠄
⠀⠀⠀⠘⠙⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠛⠛⢿⣿⡿⠿⠹⣿⠻⣿⣤⣀⣀⣠⡾⢿⣿⣿⣿⡇⢀⣋⣤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠉⠛⠛⠂⠀⠀⢠⡆⣂⠴⣴⠿⠶⠾⢿⣛⠳⣦⣤⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⣼⣿⣿⡿⠃⡿⣁⣴⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡝⣱⣷⡶⣦⣦⡜⠻⡌⢻⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣷⡄⣼⠋⠀⡀⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣮⡃⢰⣿⠏⠛⣿⡅⣿⣿⢣⣀⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣦⡀⢸⣿⣿⣿⣯⣿⡁⠀⠨⠑⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠩⡿⢹⡿⠾⢿⣿⡇⣿⣿⢸⡄⣄⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡋⠙⣿⣿⣷⠀⠘⠷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡷⢆⣨⣷⣶⣾⣿⡇⢻⣿⢸⡷⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⣾⠿⣿⣿⣇⠀⢰⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⢿⣿⣧⣌⣛⣥⣼⣿⣿⡇⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣶⣿⣿⡄⠸⣇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠉⢉⣉⣉⣛⢃⣘⣉⣸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣌⢻⣿⣿⣿⡟⣿⢀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⡘⢿⣿⣿⣾⣿⡇⣠⠀⠈⠁⠙⠁⣿⢻⣿⣿⣯⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⢻⠿⣿⣷⣿⣇⠙⢋⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣧⣠⣽⣏⣼⣿⢇⠂⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠠⠿⢿⣿⣿⣈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠄⠈⢻⣾⣿⣿⣿⡋⣾⢷⣿⣷⡸⣿⣟⣒⣀⠠⠙⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣟⠿⣷⡎⢻⣇⢸⣿⣇⢙⣹
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡀⣹⣿⣿⣿⣷⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠸⣿⡎⣿⣿⣮⣛
⠀⠀⠀⣺⣷⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣻⣿⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣧⢹⣿⡄⣿⣷⢹⣿⣿⣿
⠀⣖⣴⣟⠻⢾⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⡤⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣸⣿⡷⠾⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⠁⠛⠁⠀⠀⠐⠃⠀⠈⠋⠐⠂⠀⠈⠛⠿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢻⣿⣿⣟⡷⢀⣀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢸⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⠏⠁⠈⠉⠁⠀⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣴⣦⡄⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠓⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠹⢿⣷⣀⣀⡀⣿
⢀⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣥⣶⣤⡐⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣟⣛⣛⣛⣩⣭⣿
⢠⣿⣿⠛⠛⣥⠈⣻⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣾⡿⢉⣿⡙⢿⣷⡝⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢹⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣿⣿⡃⢙⣿⠁⣴⠈⣦⠀⢻⣿⣿⡟⢛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣥⣬⣟⠁⣼⡏⣰⣿⣄⣿⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣍⣙⣋⣉⣁⣀⣤⣼⣶⣿⣴⣟⣀⣿⣟⣸⣟⣁⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣷⣶⣾⣿⣷⣿⣲⣷⣗⢒⣻⣶⣿⣷⣞⣗⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣭⣽⣿
⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠉⠹⠿⠉⠩⠹⠙⠹⠋⠭⠭⠯⠭⠽⠍⠿⠉⠅⠯⠿⠿⠼⠿⠭⠤⠿⠿⠿⠭⠿⠿⠯⠭⠽⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⡿⣷⣾⣷⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣤⡶⢿⣭⣿⣽⡿⢶⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⡓⠀⢼⣿⠿⠿⠿⠟⠛⢶⣿⣻⡿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠶⢀⠇⠃⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠻⣯⣿⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢿⡄⠚⠙⢶⠤⠐⡿⠟⢿⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣘⣃⠀⠀⠀⠀⣻⣦⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⣀⣤⠞⣿⢇⡽⣿⣦
⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠙⣾⠿⠋⠀⠀⠸⣼⣛⣯⡟
⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠐⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⣝⣟⠁⠈⢹⣷⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢯
⠀⠀⠀⣧⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢹⡆⠀⠈⠻⠿⠉⠛⢦⠀⠀⢀⡴⠃⣰⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⡟⡼⠁⠀⠀⠠⣤⠴⢻⡞⣷⣞⣉⡀⢰⡇⠀⠈⠙⠲⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢻⣷⣶⣿⣿⣦⡆⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡿⠁⠀⠳⣸⠁⡠⠂⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠻⠛⠿⢾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠇⠀⠘⠟⠒⠒⣤⠶⣦⣶⣶⣿⣷⢔⠤⣄⣄⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⡄⠀⢚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⣿⢛⣻⣿⣿⣯⣗⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠙⠄⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣼⢣⣏⣭⣵⣾⣯⣟⠭⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠠⡄⠸⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠙⢷⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⡈⠣⠐⢧⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠉⢂⣀⡨⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠤⠖⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠁⠀⠀⠀⣠⠆⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣤⣤⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣌⡻⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣍⣀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀








⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⠭⣟⡛⣛⣛⡛⣛⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠥⠽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⠞⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠂⠳⣄
⠀⢸⡑⠦⣄⣀⣠⠴⠋⠉⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣠⣖⡿⢈⢂⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡫⠀⢠⠀⢊⠑⣄
⠀⠀⠙⠦⣀⣀⠀⣀⣠⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡔⠙⡇⠋⢣⠁⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠲⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣧⣀⣠⣤⡠⠧⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⣀⠀⠀⣀⣰⠞⢛⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠯⡏⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣮⣷⠶⡒⠦⣄⠀⠀⢰⣉⢊⣠⠌⣳⣴⢣⣊⣰⠒⠊
⠀⠀⠀⢠⠞⡽⢪⡽⢧⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣭⡯⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢁⠊⠀⠂⠀⢂⠀⠱⡈⣇⠀⠀⠈⠉⠘⠦⠚⢿⡷⠃
⠀⠀⠀⣜⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣯⣿⠛⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢞⠉⠑⢢⡀
⠀⠀⠀⠘⢆⣀⣀⣀⣀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣿⣿⣇⠸⣟⠂⠀⠀⠀⠘⣆⠰⡀⠸⠀⠀⢀⠀⠰⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⢀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢻⡏⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠒⠓⠒⠒⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠒⠋⠙⠲⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠉⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣿⡻⣗⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠢⢠⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⢛⠹⣻⡻⡛⣗⠝⡄⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣀⣀⣀⠀⢤⣤⣄⣹⠀⠀⠀⠸⣇⣑⡄⣀⠀⠂⠠⠴⡤⠃
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢃⠰⠸⣏⢸⢸⢰⣹⡀⠀⠀⠀⠘⠶⠯⢿⡇⠀⠸⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⢠⡇⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡐⠵⢬⣿⣃⡯⣂⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⣄⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⡇⢀⣀⢀⡟
⠀⠀⠀⠘⠧⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠒⣋⣩⢤⢤⣽⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠲⠦⣄
⠀⢀⡞⠁⠀⠀⣀⡠⠷⠒⠒⠒⢦⡀⠀⠀⠀⡴⣫⠝⠿⢍⡑⢢⠀⠀⠀⠀⢸⡥⠒⠋⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀
⠀⡟⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠀⠀⡄⢸⡇⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⣀⣾⣳⣤⣤⣄⣀⡇⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⡇⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢻⣠⠀⠀⢠⠁⡸⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠺⡻⠃⠁⠈⣼⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠙⠢⠤⠼⠦⢄⣄⠤⠤⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠤⠤⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠄⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠔⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠼⠤⠥⢤⣞⣻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠒⠖⠒⣶⡧⣏⢠⠃⢀⠀⣀⠀⠂⣀⣒⡘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⢉⣷⣖⣲⣖⣶⣖⣖⣲⣒⣒⣓⣛⣛⣛⣛⣻⣟⣛⣢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣼⡯⠄⠴⠶⡦⡌⡀⠘⠓⠒⠒⢲⢶⡶⣿⢿⡬⣀⣅⢀⣀⡁⠈⠻⣍⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣻⣟⣟⣛⣛⣿⣿⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠋⢉⡉⠙⣿⠏⠉⢉⠉⢹⣿⠏⠉⣉⠉⢻⡟⠉⣉⠉⢻⡟⠉⢉⠉⠳⣿⣾⣿⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢯⣿⣀⠐⠂⣀⣿⣆⠈⠉⢠⣼⣿⢇⠈⠚⢀⣸⣇⠈⠒⢀⣸⣇⡀⠓⠁⣸⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠒⠛⠉⠁



⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡤⠀⡤⡀⠀⢤⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⠶⠚⠋⢉⠅⠈⠘⠅⠀⠀⠙⠂⠉⠉⢛⡻⠷⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⡅⢀⣰⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠁⠀⠀⠀⠢⠙⢡⣄⡉⠙⡇⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣁⠚⢣⣾⠟⣠⡞⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠛⡳⣆⢹⡦⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣰⢢⣍⠻⠉⣰⠟⢀⣤⣦⠾⠯⠝⢤⣤⣍⠤⣶⣦⣄⠀⠙⣦⠐⠞⢀⠙⣗⠜⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡋⡸⠜⢨⣈⣁⣴⠏⠔⣉⡤⢟⡻⠉⢤⢢⣉⠻⣷⢌⣛⡿⢷⡄⠹⣇⠀⠋⠀⢡⢆⢉⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢾⢄⣶⢡⡧⢈⠀⠁⣠⠞⢙⠴⠋⠀⠀⡠⢀⣭⠠⡜⣎⢻⡓⢆⣹⡄⠀⠈⣧⢰⠀⣗⡈⣙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠗⠺⠧⢼⣙⡒⠀⠰⢹⣆⠠⡀⠀⡀⠀⠠⣘⢻⠛⢯⢸⠀⣿⣦⠟⣷⠀⠀⠼⠸⡅⡿⡇⢁⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⠭⢥⢍⣀⣀⡤⠁⠀⢠⡞⠘⣶⡀⢠⠄⠈⠳⡘⢦⡀⠀⡿⢀⡟⠙⣆⢸⠀⠀⢺⣉⣃⣙⣧⣬⠤⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡲⠤⣤⣄⣀⣉⡉⠂⠀⢘⠈⢿⡁⠉⣿⣠⠄⠑⢮⣀⣡⠾⢡⡾⣽⠖⢻⡞⠀⢀⠚⣉⣀⣀⣀⣤⣤⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠓⠒⠒⠒⠚⠻⠆⠀⠀⢣⡊⠉⢠⠋⣱⠂⡌⠛⠶⠶⠚⠉⠄⢸⣠⡼⠁⠀⠈⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠮⢽⣿⣶⣾⣷⣶⡾⠀⠀⡄⠹⣶⣬⡋⠉⢻⠷⠶⣶⠦⢤⠙⠖⣿⡽⠁⠄⠀⠸⠷⠶⠶⠾⠿⠿⢷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣤⠤⣤⡤⣤⣤⣤⣿⣮⢞⢦⢣⠑⠫⣙⣚⡒⠶⠿⣤⣾⠶⡞⣱⢣⣮⢎⠰⣶⣦⣤⣤⣄⣤⠤⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣭⣷⢿⣮⢣⣳⣧⣦⣠⣭⣡⣡⢠⣶⡼⡱⣱⣿⡿⣷⣨⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠿⠿⠿⠛⠛⢉⣉⣠⡿⣷⠙⣭⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠶⣿⡹⠛⢋⣦⣌⡉⠉⠛⠫⠭⠭⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣤⣤⣖⡿⠟⠛⢋⣁⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣍⡙⠛⠻⠿⣶⣶⣆⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⣀⣤⢴⣚⠭⠗⠛⠉⢡⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡬⠉⠙⠻⠯⣓⣲⣤⠄⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠉⠉⠀⣀⡤⠖⢋⠉⠭⠥⠤⠤⠤⠤⠬⠍⠛⠲⣤⣀⣀⡈⠩⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡌⠉⠉⣋⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⠆⠀⢠⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠓⢈⠳⠤⠀⠉⣩⠽⢟⣉⠀⠠⠬⣗⠀⢛⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠐⠁



⡿⢿⠿⠿⠿⡿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠄⠘⡟⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠘⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣯⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠀⣓⢒⢀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠐⠒⠀⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡿⠀⠀⠈⣿⠀⠀⡀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠒⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣧⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢠⣤⣠⣤⠀⣸⡇⡇⠀⠀⢠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠹⠋⠉⠹⠗⠀⠀⠀⢻⡇⡇⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢤⠋⠀⡀⢀⠖⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢠⣤⣏⠠⣠⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠀⣀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢹⠀⠈⠀⠈⠿⡷⠀⠀⠠⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣼⠉⡁⠑⡭⠀⠉⠓⢄⠀⠀⠐⠧⣤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠸⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠤⡄⠀⠀⠈⠱⠿⣼⠁⠀⢀⠀⠃⠀⠀⠈⠲⢤⡠⣴⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡠⠊⠈⢳⡤⠘⣦⠀⠀⠺⡘⢀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠰⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠓⠧⣴⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣩⠇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠤
⠀⠀⣸⠁⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠠⢠⡐⣮⣾⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠦⠀⠀⠄
⠀⠀⢉⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣀⡤⣒⠀⠀⠐⠶⣤⠀⡈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⡀⠀⠀⢸⣄
⠀⠀⢸⣆⠹⣿⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⣿⡞⠋⠔⠂⠁⠀⠀⠀⣅⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠚⢀⠀⢀⠆⡆⠀⠀⢠
⠀⠀⠈⠻⣷⢬⡟⢚⣇⣈⠤⢴⣖⣋⣛⣱⡿⣧⠼⢯⣅⠀⣀⠠⡭⠗⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠠⡑⠀⠙⠻⢴⠃⢰⡀⣾⠯⠐⡄
⠀⠀⠀⢾⣁⣴⡄⡛⠛⠿⠧⠾⠿⠻⢧⣅⡴⠞⣀⣦⡁⠚⢁⡄⢠⠴⠀⠀⢀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢆⠈⡇⡀⠁⠘⠁
⠀⠀⠀⢿⣇⠉⠉⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠚⢻⣱⠃⣿⡶⠀⢹⣿⠁⠀⢀⠀⠀⠋⠀⠢⣌⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢮⡄⡇⠀⠀⠀⣁
⠀⠀⠀⠘⢩⡈⠛⠤⠴⢀⡀⠀⢀⠀⣠⡌⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⣴⣷⡄⡱⠀⠘⢳⡌⠀⠠⠴⠒⠂⠀⠀⠘⠎⣇⠘⠀⠀⢭
⠀⠀⠀⠟⢀⢹⡄⣠⠆⠈⢰⣷⣦⣾⡾⢰⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢉⣩⠞⠁⡀⠄⠚⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⣀⣠⠀⠼⠟⡀⢻⠃⣿⢻⡇⡴⠠⣄⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢀⣤⡌⢱⠆⠀⠘⢆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⣇⢀⡄⠈⢁⢠⢆⣦⣿⢸⣇⣧⢀⠈⠆⠀⠀⠘⠧⣠⠠⠀⠀⢻⠶⠄⣀⠸⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠠⠲⣧⢹⠘⢼⣇⠀⠀⣡⡟⣸⢯⣿⣿⢇⣠⠃⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠾⠂⠁⠀⠀⢸⣄⡘⢿⡄⢀⢀⡂⢰⠀⠀⠀⠀⠜⠻⠯⠟⠸⠂⠀⢀
⠀⠀⢀⡄⢽⡖⢤⠀⣙⠦⠾⢟⣐⡿⣛⣛⣷⣟⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣢⣀⠀⢠⣴⠋⠀⠈⠙⠛⢩⣽⠇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⠃⠀⠱⢤⠈
⠀⠀⠈⢿⣞⢿⣴⢴⣄⣀⢉⡉⠉⠉⡀⢀⠙⠛⠓⠤⡄⠀⠀⠀⡠⠶⢾⡽⡀⢳⣫⣃⢢⣏⠙⢦⠀⠀⠈⢻⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣨⣤⡤⠤⣜⢃⡀
⠀⠀⠀⢈⡿⠎⠻⢄⣹⣿⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠢⠀⠰⠀⠀⢱⣿⡇⢹⣿⣔⣵⣽⣯⣿⣆⣌⠂⠀⣤⣤⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡄⠀⠈⣯⡹⠆
⠀⠀⠀⢀⡱⢶⡄⠈⢣⣿⢷⠈⢢⠄⢀⠀⢡⣶⣤⣀⡪⠚⠛⠀⢸⢸⡇⠀⠳⣻⣌⢿⣽⣿⣿⠁⣛⣧⣤⡴⠛⣁⡀⠀⣄⠠⠰⣦⣀⠿⠟⠀⠉
⠀⠀⠀⠈⣿⡾⠟⣄⣨⡿⢿⣿⣟⣻⣷⣿⣯⣽⣿⣛⠟⠲⠀⠀⠸⣼⠀⠀⠈⠟⠻⣈⢯⣿⡇⢀⣿⢹⡇⢳⢦⣤⣈⣽⣏⠙⠙⢻⡇⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⡸⣿⡎⢉⡼⠻⡟⢷⣾⣭⡽⣞⣿⣿⠁⢼⡂⠀⠴⠃⠀⠋⠉⠀⣀⡀⢤⣤⡟⢟⠳⠦⣟⢸⡇⢸⣆⣀⡙⠻⠛⠙⢛⣻⡟⢹⡎⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⡼⠛⡂⢺⠂⠀⡈⢻⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣛⣛⣟⣶⢄⡀⠀⠀⠓⠈⠉⠁⠀⠈⠙⢉⡛⠀⣠⡨⡑⠛⠉⢠⡀⡀⠀⠀⠒⣿⠇⢸⡇⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣯⣈⡷⠀⠴⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣍⠻⣯⣀⠉⠳⠦⣄⡀⠀⣀⡤⢴⢐⣉⡭⠇⠨⢥⣀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠂⠈⠛⢀⣽⠷⠛⠛⠲⠶⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣁⡽⠴⠶⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢉⣉⣲⣤⡀⠉⠓⠦⣅⡒⠉⠵⠒⠩⠓⣁⠄⠂⠉⠀⠠⣿⣷⢶⢤⠒⠉⢙⠂⠀⠢⠀⠠⠴
⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣾⣋⠉⠨⣟⠛⢁⡢⢄⡀⠈⠳⠦⡔⠒⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣏⠙⢧⡜⠀⠀⠈⡉⠓⠀⠄⠐⢷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠤⢁⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⡀⠀⣄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠠⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠠⠆⠉⡵⠀⠆⠒⡲
⣤⡄⠀⠀⠆⠀⠈⠆⠰⢖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠂⡏⠁⠀⠐⣆⠠⣞⣤
⠘⡷⠂⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠀⢀⠀⢐⡂⡀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠑⡀⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠐⡀⠀⢀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡇⢤⠀⠴⠹⠀⠍⠉
⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠳⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠄⠆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠐⡀⢠⡤⡀⠀⣀⡀⠀⠐⡠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠈⠐⠠⠕
⠀⠀⠈⠑⠂⢰⠀⠈⠀⣤⣄⠠⠞⠀⠀⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠰⠶⡀⢤⡇⢀⠎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⣿⠆⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⢀⠀⠀⠀⠰⢃⠈⢩⠀⠀⠀⠭⠿⡀⢉⠀⠙⠋⡄⡎⠙⠀⠀⠀⢄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠆⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠙⠒⠜⠁⠁⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠙⠂⣀⠀⠀⡤⠤⠞⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠹⣮⡵⠀⢀⠄⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢁⡀⠀⠀⠻⠥⠔⠁⠀⡠⠢⡄⠀⢀⣤⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠐⢖⠊⠀⠈⣲⠖⠁⠂⠀⢖⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠁⠲⣄⠁⠘⢄⠀⠂⠄⠀⢉⡀⠄⠊⠀⢼⡁⠀⠁⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣵⡄⢠⣞⣀⡀⣀⣳⣤⠀⠀⢠⣞⣀⡀⢀⣀⣙⣦⠀⢀⣴⣁⣈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣼⡂⠀⢀⣀⣙⣦⠀⢀⣞⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⡀⢠⠒⠤⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡀⠄⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⢐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠘⠉⠙⠐⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠁⡄⠀⠀⠂⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⠃⢠⠈⠀⣀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⣜⠀⣎⠄
⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⢀⠈⠂⠀⡐⠐⠀⠰⠈⢠⠠⠄⠁⠀⠀⠈⠣⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠇⠠⠃
⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠂⢄⡀⡐⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠋⠂⢄⠀⠠⠀⠀⠀⠂⡠⠾⢟⡃⠀⠀⣸⠂
⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠉⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠁⠐⠛⢂⠤⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠂⡀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠄⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢀⠄⠀⣠⡾⡇⠀⠀⡀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠰⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠙⠀⣠⠣⢈⡆⠀⠀⠀⠸⣡⢀⢀⠀⠄⠈⠀⠀⢀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢀⠅
⠀⠟⠳⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠭⢙⡚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡉⣠⣊⢔⠝⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠿⠉⡅⠀⠀⣞⢮⣱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⣈⢁⠌⠙⠛⠛⠁⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠟⠀⠀⠀⠀⣠⣞⠗⠁⠀⠀⠒⠀⠀⠘⢓⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠛⢦⠤⢬⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠐⠀⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡌⣠⠟⣶⡖⢾⣾⣿⡷⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⢳⣶⣷⠐⠀⣤⣵⣤⣦⣤⣿⣻⢒⣔⣤⣾⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢗⣾⣿⣿⣿⣿⣝⢻⣿⣿⡿⠋⠛⠿⠛⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣋⣍⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣡⣀⣦⡀⠀⣼⣿⣯⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡉⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣃⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣧⡬
⣀⣠⠄⠀⢈⢿⣗⣄⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⠃
⣀⠉⠀⠀⠈⠀⠙⠻⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣽⣶
⣤⣌⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠠⠈⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣯⣯⠿⣃⣾⣿⣿⣿⣾
⣼⢿⣷⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⣿⣄⡙⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣷⣿⣼⢿⣿⣿⣿
⣿⢿⣿⣻⢷⣤⣼⣿⣿⠋⠁⠘⢛⣿⣆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣮⢿⠾
⠊⣩⣙⣷⣤⣮⣭⣟⣷⣤⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠋⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⡀⢻⣿⠿⣿⣟
⢿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠛⢁⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⢷⣽⠱⣮⡽⠇⠀⠉
⠀⢻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠠⢀⡀⠙⢤⣶⣤⡿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⣿⣤⡈⢻⣆⣴⡴
⠂⣾⣿⠟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠟⠠⣤⣵⣿⣾⣶⣿⣿⡿⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠻⠏⣤
⢰⣿⣿⢀⠀⠀⢚⡛⢟⣿⣥⠖⣢⣽⣿⣻⡿⣿⡿⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣾⡟⠻⠏⠳⣄⠀⠀⠈⠛⢀⣫⡵⠛⠁⢁⣾⡏⡆⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣴⠞⣿⣿⡋⢁⡠⣤⠖⠋⡀⠊⢀⡴⡧⣿⢹⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠺⠁⠀⢻⣍⣿⣌⠳⣦⠔⠀⡄⣰⠏⠜⣱⢏⣿⠀⣺⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⡑⢦⣀⢉⣠⣿⣿⣷⣷⡶⠎⣡⠋⣴⡀⢼⡇⢠⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣀⣤⢆⣴⡿⢸⣿⣿⣿⣷
⠾⣿⣦⠀⠿⠛⣷⣾⣿⣾⡿⠲⣮⣾⣥⣤⣀⢁⣼⣿⣿⣿⠃⣠⣾⢟⣵⡿⠋⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠋⠸⠒⢋⡽⡿⣿⣿⣿⣗⣂⡙⢷⣈⣉⣼⣿⣿⣿⣷⡿⠛⠁⠘⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢰⣚⣉⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠘⠛⢋⣛⡉⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣿⣤⣾⣿⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣙⣭⣽⠿⣿⣯⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣽⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⠿⢿⣿⣟⠛⠛⠿⠍⠛⢉⣍⣉⣉⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⢰⣄⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣿⡟⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⡈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠸⣠⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⣀⠀⡀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠂⠀⠙⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠉⠉⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣿⣿⣿⠿⣟⣲⣞⢻⣿⣿⣿⣿⠭⠖
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸⣿⡦⣠⠂⣸⡿⢷⡄⠀⠀⠀⢸⣀⣸⣿⣧⣀⣿⣿⣼⣄⠹⣿⠿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠿⣟⠁⠸⣞⡟⠃⣼⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣽⣅⠽⣦⢄⡂
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⢛⢲⣎⢉⠁⣶⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠓⠮⡈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣃⠀⢲⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⣙⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⢋⣉⣵⣶⣶⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡯⠏⣡⠴⣏⢉⡧⠙
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢴⣿⣿⣯⣿⣮⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣠⢤⠿⠋⡁⣼⣷⣻⡏⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠊⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⡿⠉⣤⡀⣿⡟⠟⠉⠀⢀⣴⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⣀⣶⡶⢶⡆⠦⣦⡂⠀⣆⡀⡀⠀⢸⠀⠀⣰⠞⢸⣯⠿⠃⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠻⠶⠾⠃⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⣼⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁