Proletariat Emojis & Symbols

⣤⣠⣿⡿⠉⠋⠈⠻⣿⣷⣦⣄⡀⠘⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢶⣄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⢹⣿⣻⣿⣖⡀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⢻⠆⠠⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣀
⠛⣻⣿⣿⣿⣦⠄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⣄⣸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣴⠙⡧⡤⠠⣸⠠⣼⠀⠄⣤⢤⠀⡄⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣿
⣄⠙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠶⠀⠃⠓⠙⠓⠘⠛⠓⠛⠘⠚⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾
⠙⢿⣷⣿⣿⠆⠀⠀⠉⠀⢠⡆⠀⠀⣀⢰⢀⡀⡤⠘⠆⣀⢠⡄⡂⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣶⣶⣿⣿
⠀⢈⠿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣤⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠀⢀⡀⠆⠀⠀⠀⢰⡆⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣿⣿⣿⣿
⡼⣈⠸⠟⣃⡴⠀⠀⠀⣿⠈⣇⠘⣿⢁⢻⡎⣏⢸⢀⢉⢸⠀⣇⢛⠇⢸⢸⢀⠹⣷⡄⠃⠐⠀⠀⠀⠸⠻⣿⣿⢻⢿
⣵⡭⠆⢾⣧⠀⣀⣀⡄⠿⠀⠈⠃⠘⠈⠋⠃⠉⠉⠋⠋⠏⠁⠙⠛⠋⠈⠉⠉⠁⠁⠙⠀⠀⠀⣀⠀⢤⠀⢻⡿⡉⣧
⣿⣵⡃⠀⢿⣿⣥⣘⠳⠀⠀⢤⡀⠀⠐⠂⠀⢀⡀⢀⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣾⣦⣬⣷⣾⣷⣼⠿
⠋⣿⠀⠀⢹⣿⣡⣽⣻⠾⠇⢠⡓⢜⠋⣶⣗⠘⢀⠈⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠒⠘⣷⠿⡌⣹⣿⠙⢯⡟⠁⠻⢩⣦⣿⡗⠰
⣸⣿⡷⠀⠀⣹⠿⣽⣿⣴⣶⡁⣿⡯⣿⣧⠀⢰⣤⠀⠀⣺⣿⡏⠀⠀⣼⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⢺⡆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢀
⢸⣿⣿⣾⣿⠛⠳⢾⣿⡿⢻⢿⣿⡇⣿⡿⠀⠠⢍⠀⠀⣿⣿⡇⢑⠀⢹⣿⣡⢴⣿⣿⠉⢾⠈⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣿⣿
⠘⠈⠇⠉⠉⠀⠠⢶⣾⡇⠈⢿⠸⠅⠟⠀⢀⡴⣿⠀⠘⢻⠏⢿⡈⠀⠋⠹⠟⢸⢿⠟⡇⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠹⠿⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⣄⣤⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢉⠿⠀⠙⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣛⠿⠟⣋⣤⣤⣤⣴⣤⢠⣦⣠⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡿⠛⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡉⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠟⢈⣿⣿⣾⣿⣷⠶
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⠁⠀⠀⢻⠟⠋⠉⠀⣴⣾⣿⣷⡿⠟⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⡄⠀⣾⣆⠀⠌⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡆⠀⣿⣿⡀⠀⠒⠐
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠄⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣸⣿⢿⣿⠿⣋⣉⡉⢿⣧⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣘⣿⣋⣉⣀⣿⣿⣥⣤⣼⣿⣧⣤⣴⣖⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠘⠋⠛⠀⢸⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣤⣥⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣩⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠈⠉⢀⣀⣋⣁⣉⣉⣙⣛⣋⣙⣋⣁⣀⣿⣿⡿⢻⣿⡟⠘⠿⠏⠀⡙⠋⠀⠻⣿⠁⣿⡇⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠬⠉⠉⠉⠉⠹⠛⠉⠋⠙⠛⠋⢉⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣈⣉⡉⠀⠤⠤⠤⠈⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠆⠀⢰⣦⣤⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠐⠃⡀⠐⠀⠀⠃⠐⢲⡇⠀⠀⣶⠒⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⣽⣯⡀⠀⣨⣿⡄⠀⣴⣯⡀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⢰⣿⣦⡄⠸⠧⠸⣧⣿⣤⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠈⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣇⣀⢹⣿⣿⡇⢀⣼⣿⣿⣯⢹⣿⣿⣇⠐⠃⡁⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⢸⣿⣁⡀⠈⣿⣸⣿⠘⠿⠛⠁⠛⠛⢻⣿⣶⠀⠀⣙⢃⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⡅⠍⠨⠍⠍⠩⠠⠀⠀⢩⣿⡿⠧⠄⠠⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠈⠀⠉⣩⣭⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣄⣀⠀⠘⣿⡇⣀⣴⣶⣶⡆⠀⠒⠀⠂⠐⠀⣸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠛⠁⠉⢻⣿⣿⡟⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣏⠉⣿⠀⢀⡀⠀⢀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠀⡐⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣬⣿⣷⣶⣾⣷⡄⠀⣀⠲⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡞⡿⠟⠿⠿⠟⠳⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢿⡿⣿⣿⠂⠀⣿⠶⡷⠖⠶⠶⣶⠒⠿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣉⣹⣿⣿⣿⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⡇⢸⣷⣿⣿⠀⠠⠟⢰⣿⠷⢶⡗⣿⠐⢾⡗⠐⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠛⠛⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣚⣿⣇⣸⣿⡈⣿⠀⣀⠀⠀⢁⣶⣾⡇⣿⡂⢻⢓⢀⣿⡏⢸⣿⡿⣿⠂⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠈⠹⣿⠼⣿⣷⢸⣿⠁⢹⡆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⠉⠀⠀⠀⢀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠚⠃⠉⠀⣿⣿⠉⢿⣁⠙⠁⢀⠈⣿⡏⢹⣿⣿⠐⠀⠀⠀⣸⣿⠃⢻⣿⣿⠁⢀⡀⠀⠀⠚⣿⡁⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠆⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡷⠀⣿⣿⡆⠀⠐⠀⣿⡿⠀⠰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡁⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢿⣿⠄⠸⣿⣇⠀⠀⠀⢹⣧⠈⣿⡿⡆⠀⠀⢰⣿⠇⠈⠀⢹⣿⣄⠀⣀⡀⠀⠀⡙⠃⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠂⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⢶⣤⣶⣶⣶⡟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠛⠻⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⢟⡹⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣯⠀⢩⣍⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣢⣴⣲⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠋⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣡⡾⠙⠷⠷⣞⣉⣿⣿⣿⡿⠿⢻⡫⡿⠟⠋⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣇⠀⣀⠊⠐⠛⠈⠐⣫⣇⣶⣛⣉⣁⣀⣀⣿⡄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⢀⣾⠟⢝⢊⣿⣿⣿⡟⠛⠻⢿⡿⠻⢿⡉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⣫⣍⢸⢁⠂⠀⢸⡇⠀⣾⣧⣴⡶⠾⠦⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡈⢠⣄⣸⣇⣼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠛⢻⣷⣌⣠⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠐⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢐⡏⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠈⣹⣿⣟⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⠀⠐⠀⠑⠆⠐⠒⠈⣀⣡⡶⣤⡚⠁⣿⢈⠟⠈⠁
⠀⠀⣤⣶⣿⣇⠀⢠⠎⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠛⠿⣿⡿⣿⠿⠻⢿⣿⠋⠙⣿⣿⢃⠄⠘⠷⠚⡿⣿⣦⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⢃⡴⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⡿⠿⣧⡀⠂⢐⡀⢀⡑⠛⠸⠤⢿⠃⠀⠘⣿⣿⡖⣶⡀⠀⢀⡟⠻⣿⢿⣶
⠀⠀⢻⣿⡏⣏⣥⣀⣶⣶⣶⠿⠿⠿⠧⠶⣬⡉⡓⠦⢤⣈⣈⠐⠈⠀⡆⠀⢰⣾⣟⡉⠻⠶⠄⠀⠁⠔
⠀⠀⠘⠻⠷⢾⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠆⠀⠉⠉⢹⣇⠄⠚⠉⠈⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠂⠤⠏⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⡄⠀⠀⠤⢀⡀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⡀⢀
⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠁⠉⠀⢁⡈⠃⠈⢠⠀⢤⣄⠘⠃⢀⣀⠀⣔⠐⠲⢅⣀⣀⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉
⡇⣠⣶⣤⣴⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠒⠈⠩⠀⠀⠉⠀⠉⢈⣵⠎⢲⠶⣤⣾⡖⢠⣬⣥⠘⠟⢃⠓⠊⡁⢚⣙⡻⠛⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣦⣤⡀
⡇⢿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⠄⣤⡀⠐⠀⠒⠤⠌⡀⠀⣄⢠⣽⣿⣷⡙⠆⠈⢹⣧⣼⡿⣿⠒⣥⢉⣁⠀⠿⠛⠯⠴⢂⡛⠀⣙⡿⠇⢙⠋⠸⣧⣴⣿⡇
⡅⣾⡿⠛⠩⢾⡿⠿⠅⠼⢆⠀⠹⣷⣦⠤⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠛⠛⠂⠘⢻⠏⠁⢛⠛⠁⠀⣀⣀⡤⠀⠀⠒⣿⣿⣐⣏⡁⢀⡀⠐⠒⢿⡛⢿⠄
⠇⣿⠇⠐⣀⡐⣐⣀⠀⠲⠀⠚⠀⡏⠀⠀⣠⣾⢦⡀⠛⣀⠀⣶⠀⠀⠀⡀⠀⠉⢲⣴⣻⣾⠓⣊⣡⡍⢠⣾⣟⢻⣄⣡⡙⢧⣽⢎⠙⠺⢿⢿⡄⠻⠆
⠇⣿⠏⠀⣟⠀⡾⠋⠀⠂⣾⡗⠰⣧⡀⠀⠻⣖⠛⢻⡿⠈⠉⣿⡦⠀⠘⠳⠚⣶⣾⣿⠿⠉⠂⢭⣥⣿⣼⡇⢉⣼⣿⣏⢳⣀⣻⣆⠀⠀⠀⢿⠿⠘⢃
⠀⣿⣿⡆⢁⡶⠀⠀⢀⡾⠁⠰⠞⠉⠀⠐⢃⠈⠀⢿⣡⣴⣈⠙⠁⠐⠛⠛⣧⡹⣿⠙⢀⣤⢶⣽⠿⠛⠿⠙⣶⣿⠿⠛⠾⣿⣿⠿⡧⢀⡛⢀⣄⣉⠸
⠁⣿⡏⠀⠙⠁⠃⢠⡟⠀⠋⠁⠠⣄⠠⡀⠁⠀⠀⢻⠉⠹⣿⡖⠁⠀⠀⠀⣹⡏⢳⡾⠸⡇⠘⠛⠀⠀⠀⠀⢹⣥⠚⢀⡀⢈⠛⣴⡀⢸⡟⠿⠻⣿
⠀⣿⠓⢶⣀⡐⠀⠛⠀⠀⣾⠛⣩⠏⠁⠀⠀⠀⢀⠜⣀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠈⣡⢰⣿⠄⠁⢻⡇⢱⣤⣿⠀⠀⠈⢿⣦⣁⡞⠙⢿⣧⠀⡀⢻⡆
⠀⣿⠀⠀⡟⢻⣄⠐⠀⣰⣿⡉⡀⠀⢀⡀⢠⡔⡜⢠⡛⢋⣰⣄⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠛⠛⠉⠓⡀⠞⣶⠀⠉⡌⢂⣰⣿⡜⣿⣿⡿⠀⣼⣿⡀⣧⢸⡇
⠀⢿⠀⣾⢃⣿⣡⣿⢀⠀⠛⠁⠀⠀⠈⠻⢀⠃⣰⡎⢱⣌⡥⣶⡤⠀⢤⡆⠛⣠⣄⠰⣶⣶⣿⣿⣆⢻⣷⣴⣧⣾⣵⣿⣵⣿⣿⡧⢠⣿⣿⣧⣄⢸⠇
⠀⠀⢀⣿⣿⡿⢋⣥⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣿⣿⣷⣾⣿⣷⡠⠄⠀⠘⠓⠒⠿⠛⠶⠟⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠷⢭⡿⣟⡿⢿⡏⢀⠁⣿⣧⢀⣿⣿⠘⢀
⠀⢀⣼⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠰⣄⣠⡜⠛⠈⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⠉⠛⠻⠁⠀⠀⣊⠠⡏⣷⢸⠿⣿⣿⡌⢹⠾⣿⣿⡇⢰
⠀⣼⡟⢡⡀⢀⡀⠹⠛⢛⡁⠀⠀⠀⣿⣷⠊⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⣡⣄⢰⣷⣾⡟⣋⣛⡛⠃⠀⢀⣽⣧⡼
⠂⠈⠀⠀⠀⣤⡁⠠⣶⣼⣧⠀⠀⣠⠋⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢤⡔⠉⠣⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠆⠺⣿⣶⡟⠃
⠀⣀⠀⢠⣿⣇⠀⢀⢿⣿⣿⣧⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠉⢤⡤⠀⡤⢠⠀⣤⠠⡦⠴⣄⡀⣀⠀⠂⠀⡈⠁⠀⠀⠙⣿⣛⣿⣿⣿⠷⢆⣶⡻⢿⡇
⢠⣿⠀⠘⡧⠰⠖⢴⣦⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡷⢸⠀⣶⢈⢴⡇⡿⢾⠀⣿⢠⡄⢸⠉⠇⢨⡟⠃⠀⠰⣆⠂⣄⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣶⡾⠛⠁⠈⠡⡆
⢸⢿⡆⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠃⣄⢢⠀⡄⠙⢆⡧⠀⣇⠈⡄⠼⠸⠀⠇⠗⠀⠰⣏⠸⠣⠏⠳⠀⣼⠁⣦⡴⢳⡌⣷⣄⠙⠦⠈⣿⡿⠇⠋⠄⢸⡆⠀⠀⡈
⠈⢸⣿⡄⠀⠀⢀⡄⢰⡆⣀⢣⣄⢧⡀⠸⠗⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⢲⣶⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⠀⣄⢰⣴⠃⡰⠆⠀⢿⣧⡄⠀⣶⠿⠀⠁⢸⡇
⠀⡀⢻⡇⠾⠶⢋⠰⡿⠁⣾⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠉⠉⠇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⠓⢺⡶⠈⣷⠖⣀⣹⡶⠛⢻⣿⡇
⡀⣿⠀⡁⣰⠀⠙⠛⢾⣆⣷⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⡿⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠌⠰⢛⠁⣠⣿⣶⠿⠟⠀⣼⣿⣿⡇
⠃⠿⣦⠙⡿⢶⠦⡤⠀⢀⣘⢋⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠚⠋⠀⠀⠈⠔⠉⠁⠀⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⢙⡏⠉⠄⣠⠞⢫⣿⣿⡇
⢰⣤⡇⢠⡇⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠛⠁⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠉⠙⠶⢲⣤⠄⠀⠀⢀⣄⣠⡌⠋⣡⠾⠉⠐⢾⣿⡏⠁
⢸⣿⢁⣾⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣤⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠴⠒⠛⠀⢀⣤⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠘⠀⢨⣷⣄⠀⠀⣸⠃⣦⢤⠤⠀⠚⢿⣛⣤⠾⠓⠀⣤⡄⠀⣸⣷⡄
⠸⣿⠚⣿⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠐⣨⠟⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣿⠀⠘⢣⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⠆⠁⠀⢀⣀⣴⣿⡅⢾
⠈⣷⣆⠈⠛⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⣠⣤⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢙⠃⠀⠀⠀⣼⢻⣿⣿⣷⣟
⠀⢛⠃⢠⣿⣍⡋⠀⠀⠀⣄⠘⣷⣄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠉⣵⠞⠳⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⢨⠀⠀⠀⣴⠉⠙⠋⠻⣿⡟
⠀⣿⡀⠉⢉⠉⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢿⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⢿⣇⣰⠇⠀⠠⠀⢿⣦⣤⣶⡤⣟⡅
⠇⣽⣤⡤⠋⠁⣶⣤⣶⡃⠀⢀⣼⣷⣌⡻⣷⣦⡀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠸⡏⠀⢻⡇
⠁⣻⡿⠃⠀⣼⣏⢀⡝⠁⢀⣸⣿⣾⠽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣘⣦⣀⠀⠀⠀⢸⡇⣤⣶⣺⠛⣿⣽⡿⢯⢿⣟⣻⠟⡀⠀⠐⣷⣆⠀⢠⠴⣶⢏⡇
⠀⢿⡟⠀⣸⢿⣿⣡⣶⠃⠘⠻⣿⣷⡶⣶⣶⣶⣝⢿⣍⣥⣭⣹⣿⠏⠈⠀⢀⣤⣾⡿⣼⣿⣿⠛⣤⠛⣠⣶⡦⠘⠻⠟⠁⠀⣿⠛⠏⠀⠄⢠⢀⣿⡇
⠀⢸⣁⡤⣟⣦⣤⣤⣿⡆⠀⠀⣿⢉⡀⠀⠘⢿⠿⣾⣿⡿⠟⢃⠟⠀⠀⣰⣿⣼⢿⣷⣿⣯⣦⣼⡅⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⣰⣏⣤⣄⣠⣴⣿⣿⣿⡃
⠄⠘⠉⠠⣾⠋⠋⠋⠉⠇⠀⠠⣿⢦⣶⣶⣈⣁⠀⠺⣏⣠⡶⠏⠀⠀⠐⣥⡟⠉⠉⢻⡷⠛⠟⣹⠁⠀⣤⡜⢳⡶⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⣿⠇
⠄⢳⢆⣴⣦⣤⡀⣤⣶⠷⠀⠀⠻⣶⣿⣿⠿⣋⡠⠾⠿⢏⡃⠀⣀⣠⣾⣋⣻⠀⢠⣬⣶⡳⡞⠋⠊⢸⣏⣀⠟⠁⠀⠸⡟⢼⣍⠛⢟⠻⣿⡗⠀⣴⡄
⡆⠙⠸⡿⢷⣶⣦⣌⠻⠶⠒⣧⣤⣈⣉⠱⠆⠈⠛⢀⢀⣤⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣰⣤⣿⣯⣙⠛⠿⡦⠈⠋⣡⣤⣴⣾⣾⡟⠀⠻⣷⣌⠱⣆⢶⣾⣿⠃
⡇⠀⠀⣀⣘⣤⣶⣶⠖⠛⣋⣴⠾⢟⡉⣄⠀⠂⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣫⡍⠀⢸⣧⣀⣉⡉⠀⢀⡉⠳⠀⠀⠈⠁⣀⠀⠀⠈⠛⠻⣬⣭⣤⠹⣶⣆
⡀⣿⡄⢿⠿⠛⢩⣤⣾⣿⣟⠀⣀⢾⣿⡟⠻⠾⠏⠙⢿⠟⠛⢿⠛⠀⠋⠉⢋⢁⠘⣿⡿⣿⣿⣿⣟⠛⠶⣤⡈⠛⢿⣿⣿⠷⠆⢠⣾⣧⣬⣥⡀⢹⡇
⡇⠈⠁⣴⡶⠄⠀⠈⠀⠀⠉⠘⣿⡀⠸⣧⣶⣶⠖⣤⡤⠒⢀⡀⢠⡀⠉⠈⢿⡀⠀⢻⠷⣤⣤⡅⢈⡿⢛⣛⣿⣶⠋⠁⠀⠀⣄⣸⡿⠋⠳⣿⡇⢸⡟
⡇⣾⡄⠙⠳⢶⣄⡀⠘⣿⡋⠛⢋⣛⣶⣶⣾⠷⠀⢀⡤⠈⢃⣴⠄⣤⠤⣴⣾⡁⢿⣷⣄⣱⣤⣤⣬⡁⠛⠛⢿⣷⠄⢠⣶⣧⣍⠙⠀⠀⠀⠈⠁⣿⡁
⡇⢸⣇⣤⠀⠀⢨⣿⣦⣤⣉⣙⣉⣉⣉⣀⢚⡤⠀⡤⣤⣶⣿⡁⠄⢀⠀⢴⡍⠰⢟⣹⣛⣛⣛⣭⣝⣃⣤⡤⢜⣣⣤⣀⣀⠀⠈⠁⠀⣀⡠⠀⠀⠹
⠃⠘⠋⠛⢃⡀⠚⠉⣀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠃⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠓⠈⠙⠉⠛⠙⠛⠒⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⣠⡄⠀⠀⠈⠛⠿⢿⡿⠿⢳⣿⡟⠛⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠈⣷⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠛⠿⠿⠯⠽⠅⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣠
⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣄⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣟⣶⣿⡀⠀⢠⣽⣿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⢀⣠⣤⣤⣼⣿⣏⠁⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠘⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠟⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠘⢿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠁
⠀⠀⠸⠛⢻⣿⣿⢿⢿⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠏⠘⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠺⣟⠹⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣏⠉⠉⠉⠛⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠻⣷⣴⠆⠀⠠⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠠⠤⣿⣹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠯
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣶⣿⠉⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠻⠃⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠀⢸⣿⡿
⠰⡿⠿⠆⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠐⢿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⣿⣷⣶⣷⠀⢸⣿⣯⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠸⣿⣯⣿⣿⡇
⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⠓⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡅
⠗⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠑⣿⣿⣿⠀⢀⣤⣤⣤⣌⣉⣙⣻⡇
⠀⠘⠛⠛⠻⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣶⣶⠀⢀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣆⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣟⠛⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣶⣤⣿⣿⣷⠀⢸⡟⠻⠿⠀⠘⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⡄⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠿⠿⣿⠿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣸⠁⠀⢰⣾⠛⣿⣃⣀⣀
⠀⠁⠀⠛⠛⠉⠉⠙⠂⢀⣤⣤⣤⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⠟⠋⠛⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣿⣿⣿⣟⢻⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⢠⣤⣌⣩⣤⣬⣍⣙⡛
⠀⠀⢀⡀⠀⠟⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠸⠿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⡇
⣠⣿⣿⣷⣤⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢀⠀⠀⢀⣤⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⢠⣾⣿⣿⣿
⠻⣿⡟⠛⠿⠿⠿⠛⠁⠁⠀⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠉⠁⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠻⠿⠛⢿⣿⣷⣴⣶⠒⢓⠒⠾⣯⣿⠉⣰⣷⢶⣿⢭⣟⡃⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣾⣷⣶⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠟⠫⣭⣼⣿⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣯⣿⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣽⣿⡦⠤⠄
⠄⠀⣀⣠⣀⣶⣤⣀⣀⣤⣴⣾⣟⣻⡿⣿⠀⠀⣀⢀⠖⠀⠲⣚⠇
⢀⣐⣷⣨⢿⣿⣿⠿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⢹⠀⠒⠂⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠠
⢿⣿⣗⣃⣿⣿⣿⣄⠘⣿⣧⡲⠆⢖⣴⣴⣤⣆⣀⡀⣀⣾⣿⣃⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠂⠀⠀⠉⡿⢛⢿⣿⣿⢿⡿⢏⠀⠿⠛⠛⠛⠿⠟⠛⣿⡛⣿⣩⠉⠁⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠄
⡅⡀⢀⠀⠿⢿⢠⣭⣴⡻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠤
⠏⠙⠱⠂⠀⠀⣨⠾⠿⠟⠛⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡽⠄⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠻⠆
⣶⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠲⠘⣦⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡶⠘⠋⠁⠀⢀⣤⡀
⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⢠⠟⡼⠟⠧⣄⣀
⣿⡿⠛⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣤⠤⣤⠐⠒⡦⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢰⠇⢸⠋⠶⠺⣅⡀⣤⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠳⣦⣤⣏⣰⣄⠀⠀⢉⣽⡇⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢿⣧⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣴⣄⢀⠊⠀⠀⠀⠁⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⢜⠷⢶⣦⣤⣤⡜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠈⠉⢉⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⡘⣤⠀⡀⣀⡄⣈⣘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠚⣛⣃⣀⣀⣀⡄⣀⠀⣾⠛⡿⢋⣼⠿⠳⠿⢧⣗⡿⣿⡀⠉⠻⣶⠒⣶⢦⡤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠈⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣟⢟⡋⠄⣛⡦⠀⠐⠀⣿⠌⠀⣾⣀⠀⠁⡌⠼⣼⡆⠌⠙⠀⠑⠈⠣⠈⠛⠘⣀⣼⡿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣯⠟⠀⣸⣿⠂⣤⠀⠀⢿⠀⢮⣿⣿⠀⠀⠘⡆⢻⣇⠸⡄⠀⣄⣀⣄⢸⡄⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢧⢰⢠⣯⡙⢰⡻⢳⡍⢹⡦⠈⠻⢻⠀⠰⡆⠟⢸⠃⡆⢸⡀⠛⡿⠟⢸⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢼⡄⠸⡟⡍⣷⡦⣽⠀⣧⣾⣷⢧⣼⣿⢸⢸⣿⡧⣼⡄⣿⡜⣿⡷⡘⣶⢹⡿⠀⢀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⡝⣿⣆⣷⢹⣿⢠⡿⣾⣣⣿⢧⡿⢃⣿⢸⢆⠹⣓⣿⣧⣻⣷⣽⠓⣹⡼⠈⠈⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠳⣼⣝⣿⡿⠹⣾⣏⣿⣩⢌⣸⠿⠏⠠⠟⠈⢷⣻⠉⠉⠁⠀⠿⠀⠀⢀⠌⠀⠀⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠘⣯⡙⣿⡀⠀⠀⠁⠀⠈⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠈⣠⣿⠇
⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠘⠋⠓⠒⠒⠂⠒⠒⠂⠀⠐⠒⠒⠐⠒⠒⠒⠊⠀⠀⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣰⣿⣷⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⢛⣀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⠹⣧⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⡌⢸⡏⠻⣅⢸⡄⠀⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣸⡗⠀⣦⢰⣿⣾⣿⣄⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡀⣿⣼⣿⣿⣿⠿⠓⠓⣠⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⠟⠃⣤⣤⣶⣿⣥⣴⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠹⣿⣿⢿⣿⣄⣠⣴⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠀⠀⣿⠀⠀⣹⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣼⣿⠟⠁⠀⠀⣴⣿⡦⠈⠁⠀⢿⣿⣿⠃⠀⠉⠉⠛⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⣓⣶⡾⡟⠛⠁⠀⠀⠀⣰⠿⠟⢃⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠾⢿⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⣤⠀⠀⠀⢸⣯⣭⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⢼⣿⣿⣶⣶⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⡿⠉⠠⡙⢿⣿⣿⣏⢿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢸⡇⢸⣆⠘⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⡇⠸⡅⢸⣿⡆⢻⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⢦⠀⠲⠂⠀⠀⠖⠀⠀⣿⡇⢣⢸⡃⢸⠇⠠⠀⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣷⣄⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠸⢸⠃⡿⠀⣸⡆⢻⡇⠙⢿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⣥⣾⣿⣿⣾⣿⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⣼⣿⣅⡴⠋⠀⢻⠀⠀⢘⣿⣆⠀⠀⠉⠛⠿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠰⣿⣀⣳⡿⢷⡟⠤⣀⡀⢺⣰⠶⢾⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢉⣽⣷⣿⠛⠛⠛⠃⢘⡙⠆⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡎⠛⣿⡏⠹⠿⣿⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⣿⠏⣹⢿⣏⠻⣦⠀⠀⠸⣯⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣼⡅⠀⠐⢈⡿⢿⣷⠂⠀⠀⠀⣿⢣⡞⢸⢁⡆⠈⢿⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠛⠶⠄⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠇⢸⡀⢷⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡃⠸⣇⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⢿⣿⣿⡇⢐⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⢸⡇⠀⠻⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⣻⣿⡿⠋⠀⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣧⣤⣦⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠿⠶⣤⡀⠀⠈⠙⠙⠛⠲⢤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠁⠱⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣐⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⢒⠊⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣇⠀⠀⠈⡁⠀⠀⢘⠁⠀⡀⠘⡄⠀⠀⠀⠄⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠟⠀⢰⣏⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢘⡅⠀⢡⠄⢳⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣹⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠘⠿⡤⢤⣤⠧⣤⠤⢼⠇⠀⢀⣃⠘⠄⠀⢃⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠿⠿⢿⣷⠂
⠀⠀⢀⣀⠀⣴⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⡟⠃⢲⣲⣠⠬⡆⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⡁⠀⣜⣿⣀
⣘⣲⣶⣟⣛⣻⢿⢿⣟⣛⣛⣠⣤⠀⠀⠀⢸⣷⡸⠟⠿⠂⠐⠁⠌⠉⠙⠀⡀⣠⣤⣤⠆⠉⠹⣿⣷⡀
⣿⢿⠿⣿⣵⣤⡶⡖⡛⣿⣿⣷⢘⠀⠀⠀⠀⢿⠋⠀⠀⠀⠀⣾⣦⠒⢛⠁⠰⣽⠃⡿⠡⣿⣷⣈⣿⡿⣦
⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣇⡘⠐⣪⣿⣿⡷⠓⠀⠠⠈⠀⠀⣠⠖⢀⣸⣷⣄⠀⠤⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠛⣶⣾⠷⢋⡏⠀⠀⡀⠂⣠⡓⠴⢶⡴⠦⠻⣿⣯⠂⠀⣴⠖⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣿⣿⣿
⢈⣙⣻⣿⣿⣷⣼⣿⣷⣶⣿⣷⡦⡴⠁⠀⠈⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠻⣦⡤⠤⣄⣀⣼⣿⡇⣿⣿⣿
⣿⡇⠎⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠹⠂⠾⠛⠁⠀⠀⢻⣽⡟⣧⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣹⣿⣿⣿⢿⣧⢼⡗⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠀⠐⡏⠀⠀⢠⠒⢦⣾⣿⢏⡀⢻⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣷⣿⠀⢡⣾⣿⣶⣤⣴⠆⣠⣘⣻⣿⣷⡄⠃⢠⣾⣿⣿⣦⡙⠛⠂⠐⡿⣿⣿
⠸⢿⡿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⠟⡿⠻⠻⠿⣿⢾⠿⢿⣿⣿⠟⠁⢀⣼⣬⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢹⣿
⣩⣍⣿⡄⢻⠻⢧⣸⣯⡏⢡⣤⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠉⢠⢞⣿⣿⢟⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣏⣸⣿⣶⣎⡛⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢠⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣃⣼⣟⣤⠀⣀⣠⣿
⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⡿⠿⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⢟⣟⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢡⠀⠨⡀⠀⡇⠀⡄⠀⡘⠀⢠⠁⠀⠎⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠈⢢⠀⠘⡄⠀⠆⠀⠇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡎⠀⡜⠀⡠⠃⠀⡰⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠑⢄⠀⠣⡀⠘⡄⠘⡄⢸⠀⢰⠀⡇⢰⠃⣸⠀⡸⠀⡰⠁⢀⠎⠀⣠⠊⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⡀⠈⠱⢄⠈⠳⡀⠙⣄⠘⡄⢱⠀⡇⢸⠀⡇⢸⢀⠇⣰⠁⡼⠁⡴⠁⣠⠞⠁⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠈⠓⢄⡀⠑⢄⡈⢦⡈⢦⠹⠌⠃⡙⢸⡄⡇⠏⠼⢰⢃⡜⢠⠞⣠⠞⢁⡠⠊⠁⣀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠈⠑⠢⣀⠈⠲⢄⡙⠦⠙⡀⠁⢼⣿⣿⣦⢀⣡⣶⣦⡉⠚⡴⢃⠜⣁⠔⢋⣠⠔⠋⢀⣀⠤⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠑⠢⠤⣀⡉⠒⢤⡉⢠⣾⣿⣷⣦⣄⡉⢡⣾⣿⣿⣿⠏⢈⠐⠡⢚⡡⠖⣉⡤⠔⠊⠁⣀⣠⠤⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠲⠤⢄⣈⡑⠲⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡎⣹⣿⠏⣰⣿⣿⡦⠈⠖⢋⡥⠴⠒⠊⠉⣀⣀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠒⠒⠒⠠⠤⠤⢬⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠿⠏⣴⣿⠏⣼⣿⣿⡿⢁⣴⣶⡄⠐⠒⢊⣉⡉⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠛⠃⢸⣿⣿⡿⢁⣾⣿⡿⠁⣬⣍⣉⣉⣁⣀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠄⠀⠐⠒⠒⠊⢉⣉⡥⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠙⠋⠁⣾⣿⡿⠁⣒⠒⠤⠤⠤⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠖⠒⠊⢉⣁⠤⠖⣂⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣭⣴⡆⠬⣉⠓⠲⠤⢄⡀⠀⠉⠁⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠒⠈⢁⡠⠔⢋⡡⠖⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠲⢄⡉⠒⠤⣀⡀⠉⠁⠒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠤⠊⠁⣠⠖⠉⡤⠊⡠⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣈⠳⢄⠉⠒⢤⡀⠉⠑⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⣀⠔⠋⢀⠔⠋⣠⠎⢠⠎⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⡈⠢⡀⠙⠢⡀⠈⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢀⠔⠁⢀⠔⠁⡰⠃⡰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠰⡀⠑⣄⠈⠢⡀⠈⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡴⠃⢀⠜⠁⡰⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⡀⠙⡄⠈⢢⡀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢀⠊⠀⠰⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢱⠀⠘⠄⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢣⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⣻⡏⡛⢛⡻⣻⠿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡔
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡔
⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⡆⠀⢀⣤⣶⣿⣶⣤⡀⠘⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠉⠀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣷⠀⠸⠁⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⡠⠊
⣄⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⣠⠞
⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃⠀⢈⣉⡉⠻⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣰⠏⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠁
⠦⣀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠉⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠀⠼⠁⠀⢀⡼⠃⠀⠀⣠⠖⠋
⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⢀⡤⠞
⣄⡀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣉⣀⣀⡀⠰⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡴⠋⠀⣀⡴⠋⠀⠀⣀⡴⠞⠉
⠈⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠉⠳⢦⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣠⠞⠉⠀⣠⡴⠚⠁⠀⠀⣀⣠⠴
⣀⡀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠙⠂⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠛⠁⣠⡴⠛⠁⠀⣀⣤⠶⠛⠉
⠀⠉⠓⠲⢦⣄⣀⠀⠈⠙⠶⣤⣀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⡶⠛⢁⣀⡤⠶⠛⠉⠀⠀⣀⣠⠤⠖
⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠙⠲⠦⣤⣀⡉⠃⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡴⠞⠋⢁⣀⣠⡤⠶⠚⠋⠉
⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠶⠦⢤⣤⣀⣈⠙⠛⠶⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣠⡤⠶⠚⠋⠉⣀⣀⣠⣤⡤⠶⠶⠚⠛
⠶⠶⠤⢤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣈⣉⠙⠛⠲⠶⠄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣤⣤⠶⠶⠚⠛⠋⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣉⣉⣛⣛⣛⣓⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠠⠶⠶⠶⠶⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣭⣭⣭⠄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣿⣟⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤
⠀⢠⣤⡤⠴⠶⠶⠒⠛⠛⠋⠉⠉⢉⣥⠴⠶⠞⠃⠀⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⢿⠧⠀⠲⠦⣭⡍⠙⠛⠛⠲⠶⠶⠤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠏⠀⠴⢤⠀⢀⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣄⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠉⠈⠁⢹⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣒⣚⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠙⠣⠄⡀⠀⢰⠙⣦⡀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢙⣷⣶⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠾⢿⡿⠀⢀⡼⠛⠛⠓⠆⢤⣄⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡗⠢⠤⣀⠀⠀⠒⠾⣤⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣰⡄⠀⢹⣿⠀⠁⠀⠉⠠⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⣿⣆⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢹⣿⡆⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⠿⠋⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡀⡠⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡄⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡁⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣼⣷⡀⠔⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⠏⢻⡟⣙⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣦⡉⢠⣼⣿⡞⠿⣿⡿⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡄⠀⢰⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠃
⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣴⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣬⣙⠛⠿⢿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣘⠻⠿⣿⣿⣿⡟⢁⣾⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡌⣿⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣴⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣉⠉⠛⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠋⣴⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣦⣌⠻⣿⠟⢁⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠉⠉⣩⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿


⡶⣶⣶⠶⠶⠶⢶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣷⣦⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠦
⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣄⣀⣠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣴⣾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⠛⠋⠉⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣘⢿⣿⡟⣭⡝⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠡⠼⣿⣏⣿⣷⣝⣵⢏⡞⣭⡝⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣟⣣⣿⢇⣿⣿⣿⣯⣿⣧⣝⣣⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢱⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣏⣿⢿⣷⣶⣶⣶⡶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣛⣛⣛⣛⣛⣣⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣼⣿⡯⠭⠭⢭⣽⣿⣿⣿⠱⠶⠰⠆⠶⠆⠶⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⣛⢘⡃⣛⠃⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣬⣯⣼⣧⣽⣥⣿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠿⠿⢿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣀⠀⠀⢀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⢿⡿⠿⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠗⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠺⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢠⣤⠀⢀⣤⡄⠀⣤⡄⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠉⠉⠙⢿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠉⠉⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⢺⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡗
⠀⠀⠀⢘⣿⣷⣤⣀⣤⣾⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡄⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣀⣤⣾⣿⡃
⠀⠀⣰⣿⠟⠉⠛⠛⠋⠉⢻⣷⡄⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠸⣿⣇⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢠⣾⡟⠉⠙⠛⠛⠉⠻⣿⣆
⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣦⣈⣿⡇⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇⠀⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠁⣠⠈⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⠁⣠⡀⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠺⣿⡉⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠸⣿⣉⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠰⣿⠟⠀⢀⣿⠃⠀⣠⣤⣶⠾⠿⠷⢶⣶⣄⡀⠀⢻⣇⠀⠰⢾⡿⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣤⣤⣴⠿⠃⣠⡾⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⡈⠻⢷⣤⣤⣤⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡿⣶⡀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠸⣷⣿⣷⠟⠁⠀⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠿⠋⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡟⠛⠛⠛⠛⠻⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣉⣉⣁⣠⣶⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠿⠷⢶⣦⣤⣀⣀⠀⢠⣾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢶⣤⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⡶⠾⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉






⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆
⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⣤⡖
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣆⢀⣶⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠨⡀⠀⠀⠀⡼⠂⢀⣀⡀⠀⡀⣤⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣶⣠⣴⣶⣾⣷⡖⠀⠀⢷⠀⠀⠀⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⡿⢢⣬⣶⣤⣀⣴⣡⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡰⠋⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡧⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠆⠉⠂⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠀⣈⠀⠘⠀⢀⠈⠳⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠐⢚⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⣤⢀⡤⡶⠆⠈⠐⠀⠄⠨⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠌⠈⠀⠀⢰⠀⢂⢠⡀⣄⣸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠰⠛⠧⠕⢶⣤⣈⡀⢇⠃⠘⢀⣳⣌⣶⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢙⣻⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⣃⠉⣜⢧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⠋⣙⢿⣿⣿⣟⡟⠛⠙⠃⢀⠈⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣴⡿⠿⠿⠟⢉⠛⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣸⣿⣿⣾⣿⢧⠘⣯⣹⣿⡄⠀⠀⠈⢣⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣀
⠀⠀⢰⠋⢶⣴⡶⣷⣿⡧⠒⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⣴⣿⡟⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⣁⠀⢃⡼⣿⡆⠀⢀⠀⡀⣠⣻⣿⠛⠛⠟⢿⣿⣿⣿⡯⣅⢙⡛⣲⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣿⣿⣟⣾⠛⠉⠉⠈
⢠⣤⣤⣶⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣷⠀⠞⢸⡷⠟⠛⠻⢶⣴⣶⣿⣉⣠⠄⠰⠈⠹⣟⣿⣿⣿⠿⡉⠐⣌⣿⣿⣿⣇⠱⡄
⢸⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠌⠠⠟⠠⠤⠴⠂⠂⠀⠲⠰⠬⢻⠋⠘⣉⣀⣀⢒⡂⠀⡀⠙⣿⣿⡄⠙⣆⠈⢷⣾⠛⢻⣦⣿⣾⣿
⠺⠿⠟⠡⡞⠀⣠⠐⠁⠀⢐⠁⠶⠆⠐⠒⠒⠀⠓⠚⠒⢶⣌⡀⠀⠉⢉⡁⠈⣉⣠⡉⠛⣿⣿⣿⣦⡈⠁⢾⡁⠀⠈⢻⣿⠿⣿
⠀⡎⠀⢠⠁⠚⢁⣠⣤⣦⠞⠛⠂⠐⣀⠀⠉⠀⠉⠁⢘⡋⠋⣴⣄⠀⠀⢠⡄⠉⣡⡶⠞⠋⠉⠉⠉⠙⢶⣤⣤⡴⠚⡉⠁⢀⣾
⢰⠴⣂⣼⠛⠉⠉⢁⡀⠀⠐⠀⠐⠂⠾⢷⣶⣤⣶⠾⠿⠛⠶⠵⠾⠿⢷⣾⣿⡿⠁⠐⠒⠒⠒⠀⠄⢀⡀⠙⢿⡀⠋⢀⡄⠉⠠
⢨⢐⣿⠃⠐⠒⠀⣁⡀⠄⠆⠒⠚⠃⠀⡸⠟⠉⡀⠠⠀⠤⠀⠠⠄⠀⢀⡀⠉⢷⡀⠀⠲⠠⠄⢀⡀⠀⠉⠲⠄⠑⣎⠁
⠁⢻⠇⠀⠀⠘⡋⢉⡠⠤⠔⠚⠓⠀⣰⠁⠀⠈⢀⡤⠠⠀⠠⠀⠄⢤⡄⠀⠀⢈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠠⠀⠀⠈⢷⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠔⠒⠊⣉⠶⠒⠉⠑⠒⠢⠤⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢊⡀⠀⢀⠗⠋⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠧⠤⠚⠁⠀⠘⢦⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠀⠑⢄⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡴⡓⢢⡴⡲⢄⠀⠈⠢⡀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⢲⡴⠋⠀⣡⠎⠈⢃⠼⡝⡦⠀⡇⢸⡇⣸⣤⡤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢌⣢⣴⣁⡀⡠⠋⢀⡜⣇⡠⠗⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣠⡀⣼⣟⢋⠁⠀⣤⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠐⣿⣷⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣷⣾⠿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢲⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⣏
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣏⠀⠀⠈⠛⠻⠋⣰⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠈⠙⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠛⠛⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⡍⠐⠶⣦⠀⠀⠀⢠⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠤
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠹⣷⣤⣤⣬⣿⣿⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣥⣤⣤⣶⣶⠿⠃⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⠁⠘⣿⠀⠀⠈⠛⣿⣧⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢤⣿⣀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⣿⣿⠇⠀⣽⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠉⠛⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠁⠀⢿⣿⡄⠀⠙⠿⠿⠃⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⣤⡤⠀⣀⠴⢻⠋
⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢠⢤⣆⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠈⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡿⠂⠀⠀⣠⠟⢆⠀⠀⠀⢿⣿⣤⣴⣶⣿⠿⣿⣤⡀⠀⠙⠣⠄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⢼⡷⣾⣿⠿⠟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣛⣁⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⠔⠀⠠⠄⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⢿⣿⡟⠛⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣸⣿⡇⠀⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠘⣿⣷⣤⡄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⣛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⠘⢛⢃⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠁⠀⠒⢒⠓⠓⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠈⢉⢁⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠂⠀⠐⠚⠘⠘⣤⡀⠀⠀⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⢀⣠⡴⠄⠁⠀⠀⣍⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⡤⠆⠲⡄⠀⣌⡓⠀⠤⠔⠒⠒⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⢉⠙⢒⠤⢤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⡀⠀⢀⠀⣀⣀⣷⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠤⠶⢶⡟⠛⠁⢀⣠⣧⡬⢄⣀⠈⠁⠒⠆⠀⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠨⠁⢀⡾⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣈⣒⡤⢓⣂⠄⢐⡀⠄⢈⡀⠠⠥⠀⠠⢉⡉⠥⠄⠌⠐⣀⡠⠽⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠐⠊⣳⢸⠀⠈⡀⠈⠀⠀⢈⢉⠉⢰⠒⣶⣌⣘⠳⡖⡭⠐⠚⠭⠤⣍⡉⠚⢯⠥⢞⡩⠤⣀⠈⠠⣄⣲⣤⠶⠍⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣈⣁⣸⣄⣌⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠆⠹⠒⠀⠀⢆⠻⡇⢈⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠑⠒⠠⠔⠠⠀⠐⠀⠈⠁⠤⣐⠤⣐⡢⢀⣀⣵⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⢺⠙⠉⠐⠒⢜⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢾⣣⠄⠀⠰⣒⡟⢛⠾⠛⠴⠖⠢⠾⢷⣶⣦⣴⣄⡀⠇⠴⠖⢒⣉⡁⠥⠔⠒⠋⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠤⠥⠬⠼⠦⠤⣀⣀⣀⣠⡴⠋⠉⠉⠋⠉⣕⠖⠅⠿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠈⠉⠓⠑⠠⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠉⠀⠀⠈⡍⠁⡟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠐⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠘⣃⣠⣤⣴⣶⣿⠶⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠮⠋⢨⠆⢫⡀⢻⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠙⠛⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⠛⠛⠒⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠠⢤⠌⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠑⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠄⠀⢀⠀⠐⠿⣷⣄⣀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡇⠈⠀⠾⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣡⣼⠙⣿⣷⡄⠘⠿⣷⣄⢀⣈⣱⡄⠀⠀⣼⠶⣶⡇⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠘⠀⠀⠀⠲⠀⡀⠈⣿⡁⠀⠘⣿⠷⡤⢾⢻⣿⣂⣿⣃⣁⡀⠀⣱⠀⣰⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢄⡐⠀⠀⠙⣶⣿⣿⠀⢀⡟⠀⢰⡄⣿⠋⠀⠡⠿⣿⠛⠋⠀⣤⠙⠛⠛⢦⢄⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠻⢆⠂⠺⣿⣿⠀⠻⡇⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢤⠸⡏⠀⠀⠀⠄⠈⣟⣋⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠇⠀⠀⠈⢣⡀⠈⢿⠀⠀⣷⡄⠀⢻⣇⠀⢀⣴⣾⣯⣿⣦⡸⣓⠀⠀⠀⠄⠀⠈⣉⣸⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠦⣄⢳⣴⠏⠀⠒⢬⣿⠉⠉⢻⣟⠀⣀⠈⣿⠉⣉⠑⢶⡄⠀⠀⢘⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡀⠀⠀⢀⣁⣤⣷⣼⣁⣰⣿⡟⣭⣶⣿⣄⣿⠃⣤⣄⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢠⡀⣿⡀⠁⣮⣽⣯⢻⡏⠁⠀⢻⡀⠸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⣷⣤⠖⠀⣇⢰⣂⣉⣀⣈⣹⣉⣀⣠⠽⣽⣿⣾⣷⣿⣤⣾⣿⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣴⢙⣿⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢼⣿⣿⣷⣤⣙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠟⠓⠦⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠢⣄⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠈⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠲⣤⣆⢱⣾⡋⠀⢨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣠⣤⣿⣶⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣴⣆⡹⠷⠋⠉⠉⠛⣙⠳⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠋⠙⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⣿⣿⡋⠙⠻⡏⠉⠉⠉⠉⠋⣿⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣤⡀⠿⠇⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⠍⢉⣉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠈⣟⠘⢿⡗⠶⠰⣶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠀⠸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⡧⠀⣿⡇⢈⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⣤⣼⣧⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠰⠀⠸⠁⣀⠰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠻⣿⣿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠚⣿⣿⠋⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠿⠶⣧⣤⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠉⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⣿⣦⣤⣤⣤⣄⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⢤⣤⣤⣤⣤⣶⢠⣤⣤⣤⣠⣄⣀⣤⣤⣶⠟⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠹⣿⣷⠒⢤⣤⣤⣤⣀⣠⣼⠷⣟⠛⠛⠛⠉⠋⠙⠛⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⢿⡿⠟⠛

⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤
⣿⣿⣿⠉⠈⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣠⠐⠀⢈⠉⠤⠶⢾⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠾⠿⠋⢩⡴⢾⡿⠀⠛⠃⠀⠚⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⡁⣤⣴⣶⠤⣄⢸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣀⣀⣀⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⡯⢍⣳⣶⠟⣿⣿⣿⠃⠈⠿⠂⠲⠶⢿⣿⣿⣿⡶⠀⠸⠿⠶⣤⠎⠿⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⢀⣰⣿⣿⡁⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣶⡟⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠁⣴⣮⠁⢸⣿⣿⣿
⠀⠈⠒⠒⣜⠀⠀⣤⡞⢫⣿⡏⠈⠉⠉⣥⡀⢰⡿⣣⣾⣿⠂⠛⡛⠃⠀⢠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⡋⢀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⣄⡀⠈⠁⢠⣿⣶⣿⣿⣧⠛⠶⢄⠀⠁⢺⣿⣿⣿⣿⡟⡓⠲⠿⡄⠉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠈⣉⣥⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠚⣿⣿⠛⠉⠉⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣷⣄⣀⣿⣇⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣼⣿⣿⡏
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠐⠦⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠏⣠⡗⠻⣍⡱⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣧⣆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠘⢈⡶⣦⣾⣗⠟⢉⡝⠀⠀⠎⢻⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢆⣽⠉⠀⢦⣠⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠄⠁⢀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⠀⠈⠻⡄⠠⠁⠆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠊⠀⢸⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⣧⠀⢀⣷⣠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠙⠻⠜⠉⠻⡄⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⠲⠀⠀⠀⠄⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⡀
⠀⣴⣔⡱⣄⠘⣄⡹⢿⡛⠓⠓⠛⠛⡇⠀⢘⡀⢀⢤⣰⠞⠛⢧⠀⠠⠀⠀⡠⠀⢚⠀⠀⡀⠠⠻⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⣸⡏⠀⡀
⠀⣿⣿⡟⢸⡆⣼⠙⠲⣝⠢⡀⠀⠀⢹⣾⢋⠐⠁⠆⢷⢠⣴⣶⣶⣦⡀⠀⣗⠀⠀⢡⠈⠀⠀⠘⣶⠁⠀⠀⢱⠠⣿⣿⠙⠑⢳
⠀⣿⣿⣧⣌⣀⡏⠀⠀⠈⡷⠇⠀⠀⠘⡿⣧⠀⠀⢸⠈⢺⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡿⠀⠀⠀⣶⠻⡀⠀⡿⡋⠀⠀⡙⢸⣻⣿⡦⠄⠀⡇
⠀⢸⡿⠃⡀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢿⣁⣠⣞⠀⠀⠙⠿⢿⣛⢀⡔⢻⡀⠐⢇⠀⢥⡀⠀⣴⠘⠒⠀⢠⠀⠀⠛⠛⢦⣼
⠀⠀⡧⣤⣭⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡭⠭⠭⣭⣽⡇⣼⡁⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠉⠀⠈⡇⠀⠀⠈⠙⠀⡀⠀⠉⢰⡆
⠀⠐⠀⠀⢸⡄⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢯⣽⣿⡯⣛⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣄⡴⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⢞⡤⢀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠰⠦⣤⣀⣀⣀⣠⠤⠚⣼⠀⢸⣿⣷⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⠄⡠⠠⠀⣠⣀⣀⣴⠎⣀⠀⢀⠠⣤
⠀⠸⠤⣤⣤⡤⠂⠀⢨⡉⠀⠋⡅⠀⢠⣿⣦⣼⣿⣿⡿⠉⠏⠉⠉⠁⢿⡼⠦⣤⡴⡏⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⣻⠀⣇⢀⡴⢾⣧⢰⣤⣇⠀⠈⠙⡟⡟⢻⠋⠁⠀⢁⠀⠇⠀⢰⢀⣀⢠⡤⠃⢀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠿⠟⠚⠓⠀⠾⢿⣿⣟⠿⠿⠦⠀⣿⣿⣽⣀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⢤⣄⡄⠸⢤⡀⢋⣿⣷⣬⣑⣢⠜⠳⠃⠻⠛⠘⠀⠪⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⢿⢊⡛⠚⡳⠄⠛⠖⢿⡤⠚⠉⠀⠀⠉
⠀⢀⠔⠁
⠔⠁
⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣧⠙⢷⣜⣿⣦⠹⣦⡉⠻⢷⣶⣦⣬⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠏⣠⣾⣿⣵⠿⢛⣵⣿⣥⣶⣿⡿⢃⣠⡿⣡⡿⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣧⡀⠙⢿⣿⣷⣾⣿⣶⣤⡀⠉⠛⢿⣿⡍⠻⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣟⣵⠾⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠋⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣿⡄⠀⣿⣿⠉⠛⠻⢿⣿⣷⣤⡀⢿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠙⣿⡟⣠⣾⣿⠟⢋⣾⡟⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣆⠈⢻⣿⡀⣿⡇⣾⠳⠶⣤⡈⠙⠿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣤⠶⠚⣇⢻⣿⣿⠟⠁⣠⣿⠟⢠⣿⢣⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣦⠈⣿⣿⣿⢰⡏⡿⣯⣌⡹⣦⠀⠈⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠁⢀⡴⡫⣠⣦⡑⢿⠸⣿⡏⣠⣾⡿⠃⢀⣾⢃⣾⣿⣿
⣿⣿⡽⣿⡻⣷⡙⢿⣷⡘⣿⣿⢸⡇⣇⢓⣦⢇⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⣞⣿⣵⣣⢸⠀⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⣿⣿⣷⠹⣷⡈⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣸⡇⡿⡿⣴⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡯⣟⠟⣸⣸⣿⣏⣠⣶⣿⣿⡿⢛⣵⣿⣿⣿
⣿⣯⣻⣧⣻⣿⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣻⣼⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣥⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣶⣿⡿⣫⣿⣿
⣿⣟⠻⢿⣿⣿⣿⡷⣶⣽⣷⡌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⣾⣿⣿⣿
⣿⣋⣁⣀⣬⣍⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣉⣹
⣿⣩⣭⣤⣶⣿⣟⣛⣛⣛⠷⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢸⡏⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⣿⠆⠀⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢛⣛⣛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿
⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠟⣋⣉⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢸⡷⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⣉⣛⠿⣿⣟⣛⠿⣿⣿
⣿⢋⣴⡿⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠼⣇⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⡽⠥⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣯⣛⠶⣿
⣿⢟⣩⣴⣿⡿⠁⣠⡤⠶⣲⣶⣶⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣯⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⢶⣶⣶⢦⣤⣀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣾
⣿⢟⣿⣿⣿⣱⠟⠁⣴⡿⠋⠁⠀⣰⣿⡏⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⢿⣿⣄⠀⠈⠙⠷⣄⠉⢳⣼⣿⣏⣻⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠀⣼⠋⠀⠀⢀⠾⠋⣸⡁⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠶⠤⣔⣺⣿⣓⡤⠴⠶⠞⠋⠉⠀⠀⠀⣸⡌⠛⢦⡀⠀⠀⠙⢆⠀⣿⣿⣿⣻⡏⢹
⣿⡟⣿⠀⣿⣷⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠏⡇⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⣿⣴⣿
⣿⣿⣿⡄⠘⣿⡄⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢠⣷⡈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡿⣼⠃⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣧⠈⣷⣄⠐⠚⠋⣩⣾⣿⡇⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣰⠏⡏⢳⡈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⣿⣦⡉⠉⠁⠀⣠⣿⢀⡿⠁⠁⣰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⠁⠻⣍⣛⣛⣿⠿⠋⠸⣿⡇⡀⠀⠀⢠⠏⣰⠋⠀⡇⠀⠻⣄⢳⡀⠀⠀⡄⢸⣿⠁⠛⢿⣿⣛⣋⡽⠋⠈⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⢿⣿⣿⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⣦⡀⠹⣷⠃⠀⠀⣿⡼⠁⠠⠀⡇⠀⡀⠙⣎⣇⠀⠀⢹⣾⠃⣠⣴⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢫⣿⣿⢿⣿
⣿⣷⡌⢿⣷⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢿⡄⢿⣄⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠐⠿⢀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⣸⡇⣰⡟⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢠⣿⠟⣡⣿⣿
⣿⣿⣿⡄⢻⣷⣾⣿⡇⣹⣿⡸⣿⡿⣿⣼⣇⣾⡏⢷⡀⢹⣿⡄⠪⠂⣄⠈⠁⢸⣿⠃⣠⠞⢹⡇⣿⣴⣿⣿⣿⢰⣿⠋⣿⣿⣧⣿⠏⢰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣿⠛⣿⣾⣿⣿⣿⠇⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠹⡌⣿⡇⢀⠈⠉⢠⠀⣿⣿⣰⠃⠀⢸⣿⣿⣿⡯⢹⣿⣿⣿⣴⡿⢻⣿⡏⠀⣿⣿⣿⢿
⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣇⢻⣿⣟⢙⠿⣷⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠐⠉⠀⠑⢀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣿⢿⠉⣿⣿⢈⣽⣿⠁⢠⣿⣿⡏⢸
⣿⡈⢿⣿⣧⡀⠻⣿⣿⣏⣥⣈⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣶⣆⣡⣭⣿⣿⡿⠃⢀⣾⣿⠟⢀⣾
⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣬⣭⣛⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣛⣩⣥⣤⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⣿⣯⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣴⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣺⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⢿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠿⢿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠛⠉⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠠⣴⡤⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠨⢿⠆⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠘⠟⠃⠀⣀⣤⣴⡶⠾⠿⠷⠶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣿⣷⣤⣶⡾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⣤⣄⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣷⣤⣤⣴⡶⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠉⠃⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⠿⠟⠛⠋⠁⢀⣠⡀⢰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⣀⣀⣤⣴⣶⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⣤⡀⣴⠞⢷⠄⣿⣷⡈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⣀⣀⣤⣼⣿⠿⠿⠛⠋⠉⢀⡀⠀⣴⣦⠀⢻⡇⠀⢸⣧⠙⢷⣦⣄⠸⣿⢷⣿⢹⡆⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⣀⣀⣠⣿⣿⡾⠿⠛⠛⠉⢁⣠⣄⠀⣶⠾⣷⡜⣿⡀⢹⡿⣧⠘⣿⡀⠀⣿⡄⣤⡈⣻⡇⢻⡌⠻⠈⠋⠀⣀⣀⣤⣴⣿⡆
⠀⢿⡟⠛⠉⠉⠀⠀⣠⡶⣶⡄⣿⡏⢻⣇⢻⡆⠈⠁⢹⣇⢸⣷⣿⣧⢹⣧⣴⠼⠷⠈⠛⠉⢀⣀⣤⣤⣶⡾⢿⣿⡟⠉⠁
⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⡀⠸⣷⠈⣿⡜⣿⡀⣿⡆⣿⠼⠿⠀⠙⠁⢁⣀⣠⣤⣶⡾⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⢼⣿⠇
⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡉⢻⡆⢻⣦⣾⠇⠘⠛⠋⢀⣀⣠⣤⣴⡶⠿⠟⠛⠉⠉⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿
⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠛⠃⠀⣀⣠⣤⣴⣶⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⢀⣤⡄⠀⢀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⠿⠟⠛⠋⠛⢿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠿⠃⠀⠀⠈⠛⠁⢀⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠿⠛⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠶⠶⠶⠾⠟⠛⠉⠀⠀⢤⣦⠄⠀⠀⣠⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢾⣖⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠈⠉⢀⣤⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣆⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠻⠓⠀⠀⠈⠙⠀⠀⣀⢠⣶⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣥⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣤⣶⣶⣾⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉


⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣟⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⢔⡲⠈⠐⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣂⣥⣾⡷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣭⡒⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠊⠙⠲⢿⡛⠻⢥⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣮⡥⢋⡴⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢐⣠⣭⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢽⣦⣴⣾⠿⣛⣥⣺⢵⣚⣭⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⢲⣻⠿⠟⠋⠉⠘⢦⡉⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⣉⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢉⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣷⡶⣞⣻⣷⡆⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⣊⠕⡢⢄⡠⢶⣯⡥⢞⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣽⡇⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣶⣍⡂⠀⠉⠓⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠨⡛⢿⣷⣤⣀⢸⣿⡿⢿⣻⣭⣷⣿⡿⣟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠈⢹⣾⣭⣶⣿⣿⠿⣛⣭⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠈⡳⢦⣸⡿⢟⣛⣭⢶⣻⣿⣿⣿⡿⣟⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢮⡂⠙⠿⣟⣭⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⢸⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢠⢞⡭⢭⡳⣄⠀⢀⣀⣀⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣧⠤⠤⠴⠶⢿⢿⡀⢀⡿⡿⠉⠉⠉⢩⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠳⢯⡽⠞⠁⠀⠀⢀⡟⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠠⡤⠼⠧⠤⠤⠤⠼⠧⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠛⠒⠒⠒⠒⠚⠓⣶⠀⠀⡏⢸⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡳⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⢰⣷⣾⡇⠀⠀⠙⠦⣤⣤⣤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠦⠤⠶⠚⠁⠀⠀⢸⢹⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⠛⠻⠾⠷⠟⠛⠛⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠾⠿⠿⠏⠉⠉⠉⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠆⠰⠶




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠕⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣔⣤⣧⣔⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠋⣹⡟⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⣋⣀⡛⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢷⣶⣶⣦⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣄⣛⠛⣋⣸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⢠⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡶⠿⠛⠁⠀⣠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⠶⠶⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣾⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡋⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⣄⠀⢀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠐⠷⣤⡶⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢀⠔⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡿⣋⣀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣆⠸⡸⠟⣋⣀⣀⠀⠸⣦⡞⢿⣇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠊⠺⠿⢦⡀
⠀⢠⣾⢻⣟⡛⣮⠑⣿⣿⣿⠸⣿⠻⠿⣿⠯⢻⡿⠀⣰⣾⡟⢉⡻⣿⣦⠙⠓⠟⠛⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠘⣿⣿⣙⣉⣿⣿⡏⠀⣎⣤⢒⠀⠉
⠀⣿⣿⣼⡟⣽⣿⡇⢉⣉⣁⡀⠙⠿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⡆⢸⠷⢠⣾⣿⠿⣿⡿⢿⣿⣆⠈⠛⠿⠿⢛⡋⠀⠢⠯⣢⣏⠳⢀⣠
⠀⠘⢿⣿⣿⡿⢟⣴⡿⠿⠿⢿⣦⠀⠀⠐⢶⣠⡦⠀⠻⣋⣀⣉⣀⣉⡿⠀⣠⠄⣾⣿⠀⢀⠀⣀⠀⢸⣿⡆⠀⣰⡿⠿⠿⣷⡄⠚⠁⠀⠀⠸⣿
⠀⣠⣴⣦⣄⡀⢸⣷⡄⠀⠀⣰⣾⡇⠸⣦⡞⣿⡁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⣿⣿⡇⢹⣿⠀⠈⠀⠈⠀⢸⣿⠁⠀⢿⣆⠀⠀⢸⡟⠀⣠⣶⠛⠓⣦
⣾⡟⠷⠶⢻⣷⠈⢿⣧⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠙⠓⠛⠃⠀⠀⣠⣾⡿⣿⡿⣷⣮⡉⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣴⠶⢾⣟⠿⠿⢛⣠⠀⣿⣸⠀⠀⣿
⢻⣇⣠⣄⣸⡿⠀⣀⡈⠉⠉⠁⣠⣾⣿⣿⡿⢦⡀⠀⣼⣿⡿⣷⠈⢰⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢰⣿⣤⣶⣦⣽⡇⢰⣿⣿⠇⠈⠛⠻⠛⠁
⠀⠉⠛⠛⠉⠀⣶⣿⣿⣶⡀⢰⣿⣿⡛⠉⣰⣿⣷⠀⣿⣿⣷⣌⠃⢈⣻⣿⣿⡇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠈⢿⣁⣉⣈⡹⠃⠋⠛⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠟⠀⠈⢿⣧⣝⣾⣿⣿⠏⡀⠹⣿⣿⠛⠈⠛⣿⣿⡟⠀⢾⡿⣻⣿⣿⣻⣿⠀⢀⣬⣭⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⡛⠁⢼⡿⠂⠈⠙⠻⠿⠿⢛⠉⢀⡀⠈⠷⣶⣶⣶⡶⠏⠀⣿⡋⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣧⠀⣠⣶⣾⣷⣶⣄⠀⢄⢸⢞⢣⢤⡀⢠⣤⣍⠁⢀⣰⡆⠙⠳⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⣸⡟⠉⠉⠉⠉⢿⡆⠀⢍⡷⢛⠆⠁⠻⣿⡿⠀⠘⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣅⣤⣄⣠⣤⣸⠃⣠⠀⡠⢀⣴⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⡄⠀⢸⣿⣎⣾⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣧⠀⠈⠙⠿⠟⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⢸⣿⣿⣶⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣼⣄⣈⣉⣋⣉⣀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡷⠶⠟⠙⠶⢾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡀⢉⡉⠀⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇

⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢐⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⠒⠒⢲
⢰⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⡀⠑⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡞
⠈⢆⠀⠀⠈⢦⣉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠹⠛⠛⠁
⠀⠀⠑⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠾⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠬



⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣄⣠⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡧⠤⡧⢤⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢁⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⡀⢴⠃⠐⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣡⠤⠧⢤⣁⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣌⠒⠚⠦⢊
⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠉⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠛⠁
⠀⢀⠤⠤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡴⠀⠀⠣⣀⠜
⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣁⣸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠙⠄⠀⠖⠉⠱
⠰⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠐⠿⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⣶⡆⠀⠈⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠐⠿⠂⠀⣀⣠⣤⣴⠶⢶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣤⣤⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⢠⣤⡀⠀⢀⣴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣶⣤⣤⣴⡶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠈⠉⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⡶⠿⠛⠛⠉⣀⠀⣤⡀⣾⡆⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣀⣤⣤⡶⠾⠛⠛⠉⡁⠀⣤⠀⢰⡄⣿⡙⠃⢻⣷⣹⣷⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣠⣴⡶⠾⠟⠛⠉⣁⡀⣤⠴⢶⡟⢸⣿⡄⢻⡄⠘⣷⠈⠛⢷⡜⣯⢻⡞⣧⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⣤⣶⠾⠟⠛⠋⢁⣠⡀⢠⣶⡀⢻⡏⣿⢹⡆⠘⣇⠈⣧⣿⡌⣷⣀⣹⡎⠻⠾⠃⠉⢀⣁⣤⣴⣶⡾⠟⠛⠁
⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⢿⡉⠟⠀⣿⢷⡘⣿⠋⠀⣿⠀⢻⡄⠿⠈⠛⠙⢉⣁⣤⣤⣶⡾⠟⠛⠉⠉⣹⣿
⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠸⣧⢰⣆⣿⠛⣷⠹⠆⠀⠘⢁⣀⣠⣤⣴⠶⠟⠛⠋⠉⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣽⡟
⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠞⠃⠈⣀⣠⣤⣶⠶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣠⣤⠀⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣀⣤⣴⡶⠿⠛⠋⠉⠙⠷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠈⠉⢀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠙⢿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠺⠗⠀⢀⣰⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠈⠛⠃⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠸⡗⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣷⣦⣠⣀⣀⣈⣀⢀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠤⠤⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡚⠛⠉⠉⠉⠉⠒⠤⣔⣲⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣉⣉⣽⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣯⣉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣗⡢⢄⣀⠀⠠⢀⡀⠈⠉⠓⡓⠤⢤⣀⣴⣾⣯⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠦⣌⡙⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣛⣛⣈⣉⣲⣤⣤⠝⠒⠋⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠦⣄⡉⠙⠲⢤⣉⡛⢒⣛⣛⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢰⡀⣻⡿⠿⠿⠿⠿⠯⠅⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣷⣤⠶⠖⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⡒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢍⡓⠦⢍⣀⠒⠠⠄⠙⣩⠵⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠓⠢⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⣍⣙⠒⠒⠖⠋⣱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⠤⠐⠒⠛⢣⣄⡀⠀⠈⠐⠛⠷⠆⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢋⣉⣐⢤⡶⠒⠋⠀⣻⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢤⣤⣤⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠀⠀⠉⠒⠲⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇⢀⣀⣤⣿⣿⣯⣴⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠈⣉⡒⠾⣿⠿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⠤⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣳⣯⠛⠉⢁⣼⣿⣯⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠠⢤⣴⣿⠢⠬⣭⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠿⢤⣀⡈⠀⠒⠛⠉⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠒⠚⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢭⣛⣿⣊⣁⡒⠺⣿⡿⣿⡀⠤⢤⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠑⠒⠤⢍⣀⡐⠀⠀⢼⣻⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣑⠒⠶⣿⡟⠢⢬⣽⣿⣿⣿⠌⣙⣻⣿⣛⣧⠄⠀⠀⠀⠈⠣⠄⣀⠀⠀⠀⠉⠉⣒⣭⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢉⣛⣿⣛⡁⠒⠲⢿⣯⣿⡓⠲⢾⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠒⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠶⢾⣿⣧⠬⢐⣒⣶⣿⣿⡅⠙⠛⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠲⢾⣿⣿⠿






⡿⢿⡿⠿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡆⠀⠀⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⢻⣏⣿⣇⣿⣣⣿⣹⡇⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣟⣿⣿⣿⢟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⠃⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⢟⣿⣻⢿⠇⣸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡥⢯⡰⠏⡑⣦⠿⣏⠙⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣱⢂⠌⢺⣤⣿⣭⣥⣾⡆⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⣨⢱⠶⢴⣧⣿⣿⣯⡋⡄⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡍⡶⢢⣤⣥⣿⣯⢿⣿⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠙⢷⣶⣴⢿⣿⣿⢯⣚⣥⡟⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡆⠀⠀⣈⠿⠿⠷⠀⣽⢧⣿⣿⡿⠄⠈⡄⠊⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣷⣤⠄⣰⣿⣾⣿⡏⢻⣷⠀⢺⣆⣀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢸⣿⡆⠀⢻⣿⡄⠸⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⠀⣸⡿⠛⢀⣿⠈⡆⠀⣴⣶⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣸⢳⣿⢸⣿⣿⣯⣿⣯⣴⠛⠛⠻⢟⣣⠀⢸⢐⠟⢹⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣿⣿⣮⣿⢮⣿⣿⣿⣿⠀⢄⡙⣛⣏⠀⢸⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣟⣿⣿⣿⠀⠈⠚⣛⣭⣶⣟⡌⢯⢿⣿⡿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣭⣾⠿⣯⣭⣈⠁⠙⣿⢸⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠛⠉⠛⠃⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⡀⠀⠘⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠟⠐⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⢋⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠶⠒⠚⣴⠶⡆⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⡶⠲⡆⣿⠀⡇⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡇⡇⢐⡇⣿⠀⡇⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠇⠳⠴⠃⠻⠴⠇⠸⠦⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠓⠶⢤⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⡹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣹⠋⠁⣀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⢉⣡⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠙⢲⡶⠒⠶⠶⠦⠖⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠎




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠈⢿⡟⠀⠀⠀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡆⠀⠸⣿⣿⠇⠀⢰⣿⣶
⠀⠀⠀⣿⠟⠃⠘⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠁⣰⣿⡗⣿⣿⡆⠈⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣏⠁⣠⣴⣜⣁⣦⣄⠈⣹⡉
⠀⠀⠀⣿⠀⠘⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⣿⣿⣧⣿⣿⡇⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠉⣴⣦⠀⠉⣽⣯⠉⠉⣽⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⡿⢿⣿⣿⡿⢧⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢀⣙⣋⡀⢀⣙⣋⡀⢀⣙⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⡇⢸⡇⣿⡇⢸⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣗⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠇⠺⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⢸⡇⢿⠇⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉


⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠸⠇⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣽⣅⠼⠷⠿⠧⣨⣯⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣟⡿⠃⠀⣶⣶⠀⠘⢿⣻⡃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣤⣹⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠙⢻⡟⠋⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⣴⣾⣷⣦⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠀⠀⣠⣀⠀⠀⢰⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠤⠤⣿⣿⣿⣿⠤⠤⠬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣒⠒⠒⣒⡒⠒⠒⣓⡒⠒⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣬⣛⣄⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣠⣛⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⢻⡟⠀⠘⣿⠃⠀⣿⣿
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⣴⣮⣵⣦⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠷⠰⠿⠿⠆⠾⠿⠷⠀⠟⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢠⣤⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⢠⣶⣷⡆⢰⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠈⠁⠒⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣻⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣟⡀⠀⢀⣹⣟⣀⠀⢀⣻⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣶⠀⠀⠰⡶⠀⠀⢶⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠛⢛⡛⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣾⣿⣿⣴⣿⣿⣧⣼⣿⣿⡦⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⠛⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠛⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠂⠀⢿⡿⠀⠐⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠈⢻⣿⠃⠘⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⣿⣿⡅⠀⠀⠟⠇
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⢰⣿⣿⡆⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠸⠻⠀⠀⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠉⠉⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣦⡀⢀⣀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⠀⢀⣤⣤⠀⢠⣤⠀⠈⢹⣿⡷⠸⣿⣆⠀⠸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⢸⣂⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣭⣥⣶⣾⡿⢟⣉⣀⠸⢿⣷⣿⡿⠿⠁⠀⢹⣿⣶⣶⡌⡍⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⢰⡆⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡆⠸⣿⡇⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠸⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣇⠀⠙⠁⠀⢸⣿⠃⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣿⡿⣿⣿⡄⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡇⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡁⢸⣿⣇⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⢘⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡔⠲⡌⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡅⢎⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠛⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⢊⠴⠁⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠸⠃⠀⠈⡆⡔
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣰⣁⡍⢀⡴⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢨
⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠚⠓⠒⠒⠒⠀⠀⢀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡱⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠉⡇⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡤
⠀⠀⠀⠙⠔⠉⠉⠉⠉⠁⡜⢣⠈⠉⠉⠉⠉⠑⠦⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢀⡴⢆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡀
⠀⠀⢠⠖⠉⠉⢹⠙⠢⡀⠑⠊⠀⢀⠔⠋⠉⠉⠃⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⢹⠈⠁⠀⠀⠸⠛⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢈
⠀⢀⠁⠀⠀⢀⠾⡀⠀⢡⠀⠀⢀⠃⠀⠀⢀⠼⣀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠙⠦⣠⡈⢆⡀⠀⣀⠞⢸⡤⠔⠁⠀⢀⠴⠁
⠀⠀⠙⠂⠉⠁⠀⠈⢙⠈⠀⠀⠈⠛⡆⠈⠁⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠈⠉⠀⠁⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢀⡔⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⡠⠒⠛⠂⠘⠓⠢⡀⠀⠀⠀⡤⠖⠛⠃⠘⠋⠢⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠊⠙⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠈⠈⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⡴⣔⢉⢩⡀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡔⠒⢄⠀⠈⠁⠒⢄
⠀⠀⠰⠢⢄⠀⠀⡰⠛⢤⡣⠄⠃⠈⢣⠀⢀⠀⢀⡆⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠘⠢⡊⠗⢄⠀⠀⠈
⠀⠀⢐⠀⠠⠃⠀⠑⠀⠲⡀⠁⡛⠀⠘⠀⠀⠀⡜⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠙⠦⠴⠃⡀⠜
⢀⠄⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡲⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠲⡀⠑⠄⣀⡠⠎⢠⠒⠄
⠣⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠉⠓⢦⠀⠀⠐⠒⠉⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⢬⣊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡓⠅⢠⣄⡀
⠀⢠⠄⠤⡀⠀⠀⠠⣁⣀⡠⠚⠤⣀⡇⠀⠀⠀⡠⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⢠⠀⠑⢄⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⢠⠀⠉⢆
⠀⠸⡀⠀⠉⠢⡀⠀⢘⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡠⠊⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⣀⣀⠴⠋⠢⣀⣈⠀⠀⠀⣇⣀⣀⠤⠊⠢⢀⣈
⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠈⠒⠤⠵⠦⠤⠾⠤⠐⠉⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⡁⠀⠀⠀⠀⢨⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⣀⣀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠑⣄⣀⣀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣜⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣃⣀⣈⣀⣀⣀⣠⣄⣤⣤⣤⣃
⣿⣿⡟⠙⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⣀⠴⠆⠙⠛⠋⠉⠀⠤⢄⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⠏⠉⠈⠉⠉⠁⠈⠓⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣿⡿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠛⢁⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣿⣤⣤⣴⣶⣤⣀⣀⣤⠤⠤⢤⠿⠷⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡻⠀⠚⠓⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣌⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⣄⣀⣀⣤⡜⠁⣠⡾⠃⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⢿
⠀⠀⠀⣿⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡌⢉⣉⣤⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡿⢸⡇⠀⠀⠀⠛⠻⢷⣿⣭⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣶⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠓⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠁⠘⣧⠀⠀⠀⠠⣤⣀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣟⣥⣤⣀⣀⣠⣾⣿⣿⠿⠀⠀⢠⣀⣴⣿⣿⣷⠀⢀⡀⢀⣴⣿⡛⠛⠁⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣻⣿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⠟⠛⠻⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠉⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠍⠉⠁⠙⣿⣏⠛⠻⠛⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢠⡖⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠈⢳⣌⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣟⣿⡁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⢷⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣮⠻⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣤⡤⠂⠀⠀⢠⡔⠋⠀⠀⠀⢀⡘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢂⣰⣾⣿⣾⣿⣶⣦⣾⣯⣥⠘⠿⠂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠻⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣾⣿⣿⡿⠿⠻⠿⠿⠻⠟⣛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣈⠉⠉⠿⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠿⣟⡂⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠛⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⠙⣤⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠛⠀⠘⠛⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠜⠟⠓⠚⠀⠛⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣇⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⠀⣿⠙⠀⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠛⠐⠆⠘⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠘⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡇⠈⠀⠁⢀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⣶⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣄⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣾⣧⡀⢰⡄⢛⢸⡇⣿⢠⡇⢸⢀⡀⢀⠀⠀⠀⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⢻⡆⣄⢻⠟⠀⠁⠘⠀⠃⠉⠈⡇⢸⠈⣇⠸⡄⢠⡀⣇⠀⣄⠀⡄⣰⢀⡄⢸⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠛⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠌⠣⠸⠇⠻⠀⠷⢿⣼⣇⣾⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣴⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠲⠖⠒⠒⠂⠰⠆⠀⠂⠰⠀⠰⠄⠤⠀⠤⠤⣤⣤⣀⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠋⠙⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⢴⡶⢫⢻⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣭⡍⢩⡍⡉⠉⡿⠉⡍⢩⣷⣿⣿⣿⠿⡟⢸⣿⠟⣥⣯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠸⣧⠻⠴⠛⠚⢻⢀⣿⡿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣣⠾⠛⠓⠈⠁⢀⠈⠉⠁⠈⠉⣉⠝⣡⡖⢁⡇⡟⣵⠋⠀⢋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠛⠓⠀⢸⢸⢿⡵⢿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠜⠁⠀⠀⢀⣤⠠⢄⠀⠀⠀⠀⡜⣠⣾⣿⢃⡼⢱⡿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣤⣠⢤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡜⡜⣼⣏⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⡴⠁⠠⠄⠀⠀⠸⣌⣉⠴⠀⠀⠀⢸⣵⣿⣟⣡⢃⡆⣼⣼⣿⡄⠀⡼⠀⠀⠀⣸⢻⣿⠿⢯⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢱⠡⣽⣾⣏⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢣⠎⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⡻⣿⡿⢁⢾⡇⣿⣾⡿⠁⡴⠁⠀⠀⣆⠀⢀⠄⣀⡀⣤⣤⣤⣴⡖⣰⢣⢣⡜⣽⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣱⣿⣶⣶⣶⡖⠰⡆⣴⣠⣞⣪⠉⡥⣤⣤⣤⣿⡟⢠⢋⣾⡇⣿⣧⣶⡧⢤⣤⢤⣤⢀⣤⣤⠄⠤⢤⡥⣭⠵⠒⠺⢃⣯⢻⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢾⢤⠴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦⣤⣤⣭⣉⣉⣉⣹⣡⣏⣤⣼⣄⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣭⣭⣭⡴⠶⠒⣒⣛⡿⣱⣷⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢘⡿⣿⡿⢗⣒⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠤⢤⣬⣿⣿⣋⠈⠀⡐⠒⠲⠶⠶⠶⢴⣶⣿⣽⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣽⢿⣯⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦⠶⠶⠿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⡿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣤⣀⢀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣴⣼⠋⣿⣿⣿⣿⠻⠿⢃⣬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣩⣉⣙⣲⣾⣇⠙⠉⢭⣼⠃⢀⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣿⣿⣚⠻⢿⣿⣿⣦⣄⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡍⠁⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣇⡀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⢻⣧⣹⣾⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠉⠀⠈⣿⣿⣷⣶⣦⣶⡄⣠⣴⣿⢰⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠁⠀⠃⠉⣴⡟⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⢹⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠁⠀⠸⠋⢉⣽⠟⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⣿⣧⣀⣑⣾⣃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢠⣿⣿⣏⡛⢛⣿⣬⣵⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣆⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠋⠉⡟⡉⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢋⠛⣻⡛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢰⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣷⡌⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠤⠶⠞⠑⠶⢶⣀⠄⠀⠒⢶⣔⣫⣷⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠐⠧⢠⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣦⡀⠀⠀⢠⣄⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣷⣜⠧⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠤⠄⠴⠿⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡤⠐⠖⠐⠈⠉⠢⣸⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠁⠀⢠⣠⠀⠀⠀⠀⣟⠶⠞⠰⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠋⠀⠠⣐⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣤⡶⠞⡁
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠁⠀⠀⢰⠴⠶⢼⣿⣞⣉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠓⠄⣀⠠⠂⠀⠀⠈⣿⣿⣭⣍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⠋⠛⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠿⣀⡀⠀⢀⠀⠔⣻⣅⠈⠅⠀⠂⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠂⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠹⡟⠛⠖⠂⠀⠀⣀⢀⠚⠉⠙⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⣀⠀⠀⠉⢹⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠤⠄⠤⠤⠀⠈⠡⠄⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣄⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠒⠀⡨⠋⢵⣶⣶⣝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣾⣶⣭⣵⡌⢙⣆⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢰⣮⡅⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢆⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⢿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣭⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⠛⠛⠛⠋⠤⠀⢒⣀⡉⠀⠈⠀⠀⠈⣀⡒⠂⠤⠄⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⡩⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⣁⠒⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⢒⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⣒⠐⠌⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡀⠩⠤⠐⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢒⣰⣸⣀⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣒⣉⠭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠄⠒⣒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠉⣐⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⣀⣀⣀⠐⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣚⠉⠉⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠀⠄⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣴⡶⢻⣿⠀⠀⠀⠘⣦⠀⣴⠃⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠻⠶⣽⢀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣰⣿⣿⣿⠋⢙⣻⣿⣶⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠉⣿⢼⣿⡆⠀⢤⣾⣿⠹⣿⣦⣄⣀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⢿⣿⡆⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠙⠛⠁⠀⠁⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢑⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⡿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠰⣎⡻⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣇⠀⠀⢉⡠⢖⣦⡙⠛⠁⠀⣸⡟⠻⢿⣿⡀⢼⣿⣿⡟⠁⠀⠈⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⣤⣤⣬⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡋⠙⣦⡀⠀⢿⣿⣿⠗⢀⣀⡾⠉⠈⣠⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣀⣤⣤⣤⣽⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡦⢤⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠡⡈⠛⢿⢦⣌⡳⣤⠀⠉⣀⣴⣿⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠲⠦⠀⢿⣧
⠀⠀⠀⢴⠻⣾⣿⠮⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣾⠿⠟⠩⠤⠟⠛⠉⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⡷⢒⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠸⡇⢠⣿⣆⢺⡥⠿⢛⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⠿⣷⣦⠠⣿⣼⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢴⣼⣿⣿⣷⡶⠋⠹⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⠚⠁⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⡄⠀⠀⠘⠛⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠘⠃⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣟⡶⡀⠀⠀⠀⠆⠉⠙⠛⠟⠳⠶⠧⡤⠴⠶⠶⠛⠛⠛⠉⠉⡻⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡛⣸⢹⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣿⣼⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣴⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠈⠁⠩⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠂⠀⢲⣾⣿⣿⣿⡿⠀⢻⣿⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡀⢀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⡿⢾⡋⠙⠉⠛⢙⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠎⠰⣴⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣼⠿⠟⠀⠀⢠⣴⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠁⢸⡇⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠈⢾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⣿⠆⠀⠈⠼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠦⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⣳⣦⣤⣀⣀⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢯⡍⢠⣤⡼⠿⠟⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠰⠆⠶⠀⠀⠠⠦⠤⢠⠄⠤⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠆⣹⡇⠆⣹⣇⠆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⢏⢻⣿⣿⡡⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣾⣿⣿⡆⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣾⣶⣶⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢛⣛⣛⣛⡛⠟⡛⣤⢹⣿⡿⣻⣿⣿⣿⢛⣿⣏⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣸⣿⣌⢻⣿⣿⢣⣿⣿⡿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⢛⣵⣿⣿⣿⠫⣾⣿⣿⡟⣴⣿⣷⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠸⠿⠿⢿⣿⣷⣼⣿⣿⣼⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣦⣝⣋⣥⣾⣿⣿⣦⡹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣟⢁⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⢘⣿⠆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣥⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠟⠓⢤⣰⣶⠀⢰⠁⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⢀⠄⠠⡀⢈⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠢⡑⡀⠀⠈⢂⢀⠐⡄
⠀⠀⢿⠹⣆⠀⠀⠀⡜⢀⡀⡈⠀⢹⠉⠀⠘⣄⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⣵⣶⣶⣶⠃⠀⠐⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠑⡘⢄⠀⠨⠈⠀⠐⠄
⠀⠀⢸⡄⠘⢿⠀⠀⣹⣄⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠹⣷⣄⠀⠙⡿⢿⣯⣿⣿⣿⣾⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠒⠁⡄⠀⠀⢈
⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡄⢠⡶⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠉⢣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠡⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⣼⣥⣤⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣤⠄⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠙⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠰⢿⣿⣷⣿⣿⡁⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠘⢾⣿⣿⣶⣲⠀⠘⠳⢾⡷⠾⢶⣄⠀⠈⠻⠿⠿⠋⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠗⠀⠧⠰⡷⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⡽⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡀⣠⡟⠀⠀⢀⠀⠖⡦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢠⣴⣧⠀⠀⣤⠴⢶⡀⠀⠉⠛⠉⠀⢠⣾⣦⣤⡀⠀⠐⢳⡀⢀⠠⢀⣸⠀⣆⡀⠤⡀⠀⠀⠀⠠⢢⠀⢃⠀⠀⠀⠂⠢⢀⠆
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠿⣤⡼⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⢠⣴⡀⡇⠀⠑⢤⣼⣿⣧⣤⠊⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⠠⠐⠁
⠀⢤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠙⢿⡄⠀⡿⡱⠁⠀⣊⠀⠼⠓⡧⣤⣑⠄⠀⠁⠀⠸⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡀
⠀⠈⠻⡟⠀⠀⠀⢲⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠦⢦⡔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠷⠒⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠂⠂⠁⠀⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⢀⡖⣶⠆⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣀⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠯⠽⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡟⢩⠧⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⡞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠛⣷
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⢁⡀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣼⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⣛⣻⣟⣛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠒⠦⠤⢄⣼⠁⠀⠀⡒⠉⠙⣶⣄⠀⣤⠘⠁⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣌⠉⠉⢉⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣼⣿⡖⠁⠙⠟⢣⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⢀⡴⠋⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⢀⡀⢰⠡⠀⠀⢇⡘⠉⠑⣤⣤⡄⡘⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⣾⣿⡧⠀⠀⠄⠐⣏⣠⠞⡡⣪⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠠⣰⡀⠘⠀⠀⠀⡀⠂⠈⠻⣦⠀⠛⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⢠⡜⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢻⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠁⠁⠒⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⣀
⠀⢠⠖⣒⡓⢲⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⡉⣀⡀⠀⠀⢀⣠⡔⠀⠀⢶⣄⡀⠀⠀⠠⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷
⠀⣏⢨⠀⠒⣎⣙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀⣙⠟⠉⠁⣆⡘⠒⢣⣴⡆⠀⣴⣶⡄⠈⠀⣠⣭⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠘⠂⢉⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠱⠟⠟⣶⠾⠟⢁⡤⠲⢿⡿⠲⠉⣻⠿⠞⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⣀⣀⣢⣀⣠⣬⣄⣀⣼⣄⣀⣼⣧⣉⣠⣤⣄⣠⣼⣆⣂⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⠿⢻⠛⠛⠛⢛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠞⠀⠈⠁⠉⠀⠀⣸⠁⠀⢆⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣀⣠⡭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣠⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠶⠶⠶⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢖⣲⠶⠤⢤⡀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠛⠉⠉⠀⠀⠰⡅⢃⠴⣣⡼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠲⠭⠙⠛⠫⠷⢦⣄⠀⠀⣠⣾⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡶⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠥⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡐⠌⠊⠁⠀⠣⡠⠀⠐⢉⠝⣓⡶⢤⢠⠐⣸⣿⣿⠿⠏⣆⣴⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⢊⣥⠞⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⢥⡪⣾⣿⡀⣳⣯⣿⢍⣡⣾⣿⣿⢏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢛⠒⠤⣼⣒⠤⣁⠀⡀⠤⣤⠄⢤⣲⣵⣿⣿⣿⡿⢐⣿⡛⠈⠀⡉⣿⡾⣻⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠈⠹⠷⣒⠭⠹⣶⣯⣠⣚⣭⣶⣽⣾⣿⣿⣿⡿⢟⣋⣀⡀⢠⢴⡃⣿⣿⠿⣤⠉⠹⡖⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⣐⡢⠭⣝⡂⠝⡓⠮⣿⣯⣷⣿⠿⠋⢉⣁⡠⢴⢻⣻⢮⠷⢻⡿⠖⠚⠹⣧⢤⡐⢋⣵⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣗⡲⢬⣙⡒⢧⣿⣿⡋⠭⠃⠀⠀⠀⡔⣵⣿⣿⠲⣱⡋⠀⢀⠔⠀⠀⠁⢚⠻⠿⡿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠒⠩⠍⠁⣂⡐⠀⢍⡛⠑⠁⠀⣀⢀⣀⡠⣪⣾⣿⣿⣿⣼⠁⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠃⠰⣨⠉⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣗⠂⠈⠩⠥⠐⣂⡈⠓⠲⠤⢔⣉⣐⣊⢔⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⣀⢕⡤⢖⡫⢔⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣊⡠⠬⠍⠁⠐⠒⢒⣀⣤⣬⢐⣶⣂⣭⣾⣿⣿⣧⣤⡠⠤⣤⠄⣀⠀⢀⡀⠠⣐⡮⢝⣪⣵⣾⣿⣾⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⢖⠶⡮⢭⠥⡤⡥⣤⢶⢖⡶⡶⣲⢻⣿⡫⡃⠀⠙⠻⣖⠬⣙⣠⣭⣶⣦⣟⣾⣿⣿⡿⣟⣊⣥⣒⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡯⠁⠑⠊⠂⢄⣈⡘⠐⠑⠠⠊⠄⠔⠔⡠⣻⣮⡀⠀⠀⠉⠯⢃⣬⣭⣍⣬⣿⣻⢿⣷⣾⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢦⡉⠭⠽⢓⣾⡿⣿⣿⣿⢿⠶⠄⡀⠀⠰⣷⡶⣶⡷⠶⠖⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢀⠀⠀⠀⢯⢍⠑⢾⣻⣷⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠑⠒⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⢀⠃⠐⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠰⢀⠄⡠⡀⢀⠀⠀⢐⠅⡨⢀⠀⡠⠀⠔⠁⠀⢀⠔⠡⠊⠀⢀⢀⠑⡡⠂⢀⠔⡁⡠⢀⢔⢕⡔⡰⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠐⠡⠪⠀⠅⠨⠀⠕⡨⢂⠔⠀⡨⠀⠀⡠⠪⢀⢀⠔⡡⠂⠂⠐⠁⠊⠌⠐⠁⠃⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡾⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠈⣿⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣠⣴⠶⠿⠿⠿⢿⣤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣠⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠾⢿⡿⢋⠀⠰⠄⠀⠀⠒⣈⣉⣤⣤⣴⣶⠶⠿⠟⠛⠋⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣤⣴⣶⠿⠛⠋⠁⠀⢀⣉⣉⣥⣤⣶⡶⠾⠛⠛⠿⢿⣭⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣡⣤⣤⣶⡶⠿⠿⠛⠛⠉⣹⡟⡁⠀⢐⣦⣀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⡀⢀⣀⡀⡀⣿⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⣩⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣬⣤⣤⣭⣭⣬⣥⣤⣤⣥⣭⣤⣤⣥⣭⣭⣥⣥⣭⣭⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⣿⣟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⡿⠛⠉⠉⡉⠉⠙⠻⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⣠⠾⡗⣦⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⣿⡟⠀⢠⣶⣦⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠻⣶⣇⡉⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢠⣶⣄⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣿⣷⠀⠈⠛⠋⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣤⡌⡟⢻⡆⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠈⠛⠋⠄⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠙⠲⡷⠛⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣷⣦⣄⣀⣁⣀⣤⣾⣟⣡⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣄
⠀⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠋⠾⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠧⠙⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠹⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⡿⢛⣭⣶⡆⣿⣿⣿⣿⢰⣶⣭⡛⢿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠙⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠻⣿⣿⣿⡿⢫⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣷⡝⢿⣿⣿⣿⠟⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣴⣿⣿⣦⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣬⣭⣭⣁⡸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⣴⣿⢟⣩⣭⣭⣭⣍⡛⣿⣦⡙⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿
⠘⣿⣿⡘⢿⣿⣿⣿⡿⢇⣼⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣧⣉⡛⢛⣋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣩⣭⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⢰⣌⡛⠿⢷⣶⣶⣶⡶⠿⢛⣡⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠘⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠇⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⣮⣙⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠿⢛⣥⡆⣿⣷⣮⣍⣛⡛⠛⠛⢛⣛⣩⣵⣾⣿⢰⣬⡛⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠟⣋⣵
⠈⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⢋⣥⣌⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣡⣬⡙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠩⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠍⠭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣏⡇⣿⣵⢰⠋⢳⢸⡏⢸⠈⣿⠁⢰⣷⣼⡇⣸⣧⢰⣯⡇⡞⢉⡰⡇⡷⣼⠆
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣿⣼⣮⣷⣯⣼⣤⣼⣤⣿⣤⣼⣾⣧⣷⣯⣼⣾⣧⣷⣽⣾⣷⣧⣧⣽⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡏⠉⠙⠓⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⡁⠢⠛⣖⠁⣼⡭⠭⠛⠓⣒⠿⣿⣿⠏⣴⠁⠀⢀⣴⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠏⠑⠋⣻⡚⠲⠶⢦⣤⠤⠭⢭⠭⢿⣴⡃⠀⠀⡞⠀⠀⠉⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⠋⢀⡀⠀⠊⢹⠃⠀⠀⠀⢀⠈⠃⠀⠀⢈⠑⡌⢻⣄⣾⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⣤⣬⠁⠀⡏⠀⢔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣥⣼⣟⡀⢨⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢹⣿⣽⣿⣆⢖⠛⠉⠀⠀⠈⠀⣀⣠⠀⠀⢠⡴⠋⠓⠮⢍⣛⠿⣆⢀⣻⣆⣀⣴⠋⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⠋⠁⠲⠖⠚⠁⢀⠞⡽⠷⠂⠀⣤⠀⠈⣝⢮⣝⢿⣿⣿⣦⠳⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡷⢲⣤⡤⠄⣰⠃⣸⠀⢠⡆⠠⠼⡟⠁⠈⢳⡝⣯⣿⣿⣿⡇⢳⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠬⣉⡛⢛⡷⢉⣏⠙⠒⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠤⠤⠘⠛⢦⠙⣿⣿⡏⡼⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠒⠓⠛⠚⠿⢦⣀⡀⠀⣸⠆⠉⠲⡆⠀⠉⣳⠆⠀⠀⠘⡇⢹⣏⠜⠁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡃⡠⠞⠳⠤⢶⢛⡩⠀⠀⢀⣴⣷⣿⡥⠒⠒⠛⠛⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⠦⣤⣀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣄⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣌⠻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠤⠔⠢⣀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠛⠛⠛⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢀⣤⣄⡀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠂⠈⠑⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣷⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠘⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⣠⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢶⣤⣄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠺⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠶⣦⣿⣿⢿⣷⣶⠮⣷⣮⣽⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣩⣭⡛⣾⣿⣿⠳⢶⢶⣿⣿⣯⣧⣄⠀⣠⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣾⣛⣓⣶⣬⣿⣏⣿⣵⣾⣿⣿⡊⣿⣮⣛⡟⣷⣶⣯⠇⠻⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣨⣷⣿⣟⣿⣋⣿⣿⣿⣏⡶⢿⣿⣇⢿⣿⢿⡟⢾⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⣫⣭⣟⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣿⣻⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣽⣭⡿⣿⣶⡿⣿⣿⣶⠻⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣋⢷⣿⢦⣿⣽⣥⣻⠿⣿⣿⣽⣿⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣷⣭⣿⣯⣿⣷⣽⡿⢷⣿⣿⣟⣼⣻⣿⣇⣯⣿⣟⣿⣾⣿⣝⣻⣿⣗⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⡟⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⣻⣛⣿⢿⣿⡿⠙⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠊⠉⠉⠉⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠁⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠈⠙⠙⠃⠀⠛⠉⠉
⠀⠀⠉⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣠⣴⡿⠿⠿⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⢠⡿⠁⠠⣾⣦⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣉⠉⢀⣴⣾⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⢀⡴⣾⣧
⠀⢺⣧⠀⣴⡮⣷⡄⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⡭⢡⣶⠟⣹⣇⠿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣼⣏⣀⣀⣀⣴⣛⣦
⠀⠀⢿⣦⣿⣧⣿⣧⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⣦⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠼⢥⣿⣍⠿⠦⠬⣴⠯⠽
⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠟⠁⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠛⠶⢿⠰⠶⣶⠟⠶⠶
⠀⠀⠈⠉⠻⠁⠹⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠛⠒⠚⠛⠒⠒⠒


⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠
⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢶⠄⠀⠿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢾⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠛⣷⣿⣇⢰⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢀⣤⣤⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠸⢿⣿⠇⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣿⣸⣷⠏
⣀⣀⣀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⠇⢿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⠇


⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣤⡀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣠⣀⢰⡆⢀⣀⡀⢰
⣀⣤⣤⣙⣷⣾⠛⠁⢼⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⣀⣀⡀⣤⡶⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣘⠿⠿⣸⣿⡸⠿⢇⣼
⠉⠀⢨⡟⢩⡏⠀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣿⣮⣉⠉⠀⠈⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣿⠉⠈⣻⣿⡟⠁
⠀⠀⠿⢀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠙⣧⢠⣤⣤⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⠀⠀⣿⣤⡇
⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢀⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇
⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠀⠀⢿⣿⡇
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⠒⠒⢉⡁⢰⣶⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠒⠒⠋⣉⡠⠤⠖⠒⠋⠉⠈⢇⠀⠿⠇⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠔⠒⠚⣉⣁⠤⠤⠶⢊⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠘⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠒⠂⣉⣉⡤⠤⠔⢂⠟⠋⠁⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⢈⠉⢠⡤⠤⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⣴⣾⣿⡿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠘⣢⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢸⣿⡁⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢀⠥⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠙⢻⣷⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠀⠏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⢠⣿⡇⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⢧⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠐⠿⣷⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠄⠓⠀⣉⣠⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⢀⣠⣞⠥⠤⠒⠒⢉⣁⠤⠤⠖⠒⠈⠉⠀⣳⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⣆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣒⡲⠶⠶⠒⠊⣉⣁⠤⠔⠒⢺⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢴⠀⠙⡆⠀⣀⣀⠤⠄⠒⠚⢉⣁⠠⠤⠶⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡄⠈⡳⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠠⠇⠀⢉⣉⡁⠤⠔⠒⠋⠉⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣀⣴⣋⡠⠤⠤⠒⠒⠂⢋⣉⣉⡡⠤⠤⠰⡖⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠧⢲⠊⠙⡍⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠬⠽⠛⠒⠊⢉⣉⣁⡠⠤⠤⢲⠖⠂⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⡷⠀⠻⠒⠒⠊⣉⣁⣤⠤⠤⢤⠒⠒⠊⠉⠻⠟⠉⠀⠀⢀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢠⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠦⠤⠖⠲⠶⠬⠭⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠭⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠮⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠀⠨⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠦⠚⣋⣭⣥⡤⠶⠶⢦⣭⣭⣙⡓⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡰⢖⣡⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠙⠛⠶⣍⡻⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡙⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠴⠐⠀⠖⠶⠦⢤⣀⠀⠀⢴⠦⠀⠀⠙⣦⡹⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢃⡾⠁⠀⠰⡾⠀⢀⠴⢺⠩⠐⡀⡀⠄⢂⢠⠀⠀⡈⠟⢦⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣷⡘⡦
⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠜⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠹⠘⡈⡄⠆⢃⠱⠘⡈⣄⣦⣧⣶⣿⠿⢿⠛⢻⡀⢹⣿⣿⣷⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⡞⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⡀⠁⢀⣀⣠⣴⣷⣿⣿⢿⣿⡉⢇⠐⢤⣇⠀⠁⠀⢻⣿⣿⣆⢻⡀
⠀⠀⠀⢘⡇⣿⠀⠐⡾⠆⢠⠃⣃⣥⣴⣾⣿⡿⠛⢛⡇⠈⢻⡄⢻⣧⠈⡷⠢⠈⣆⣠⣰⣴⣿⡿⣿⢸⡅
⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⣀⣤⣴⣾⡿⠿⣟⠉⡉⢣⠸⣷⠈⣧⠀⠀⢳⡈⠛⣣⣼⣶⣾⣿⡟⠛⠉⠀⠀⣾⢸⡅
⠀⠀⠀⢨⡇⣿⣿⣿⡟⢉⠙⣇⠀⠹⡆⠉⣸⡆⢹⣇⢸⣇⣿⣶⣿⡿⠿⢛⢩⠱⣸⠀⠨⠿⠀⠀⣿⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⣷⢹⣿⣿⣷⠈⣿⢻⡈⣀⠹⣄⣿⣿⣶⣿⡿⡟⠏⠏⢡⠰⠘⠈⡄⢆⠏⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡾
⠀⠀⠀⠀⠸⣆⢿⣿⣿⣧⣈⣠⣷⣿⣿⠿⢛⢻⠉⠀⡁⡀⢀⠀⠀⠀⡀⠁⡤⠋⢀⠀⠀⠀⢀⡿⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣎⢿⣿⡿⠟⠛⠉⡉⠑⢼⡌⡄⠆⢃⢁⠰⡈⡄⠆⣃⡵⠊⠁⠀⠺⠃⠀⠀⡘⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣦⡻⣦⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠈⠚⠒⠒⠒⠓⠓⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢞⡴⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢤⡳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⣀⡴⢟⣵⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣍⡳⢶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⢟⣩⠶⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⡭⣍⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣭⠭⠶⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠛⠛⠛⠓⠶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⣸⢃⣠⠖⠶⠶⠶⠖⠛⠉⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠈⠙⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠈⠙⢻⣿⠉⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⠤⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠶⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠓⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⠇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣸⠃⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣇⣀⡟
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣤⣿⣤⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠤⠿⠤⠴⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠔⣤⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠓⠞⠋⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣅⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⡁⢀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠤⠤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠌

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢬⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠸⡇⠀⢠⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢤⣶⠀⢰⣶⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠞⠋⠉⢀⣤⣀⠀⢠⣤⣀⣀⣠⡾⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⡿⠶⢶⡆⠁⠴⠆⠀⠀⡿⠿⡀⢹⠿⠀⡘⠛⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠈⢬⣍⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠚⠉⠇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⣃⣾⡀⠈⠃⠀⠀⠀⡀⣀⠃⠇⢰⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣤⣴⡄⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣿⠛⢠⡏⠀⣀⠉⠃⢀⡤⠖⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣨⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠹⣶⠃⣝⠁⠀⠀⡐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐⢒⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠛⠖⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣾⠁⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣿⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠤⢤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⢀⡤⠀⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣿⡴⠒⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢰⣦⡈⠛⢀⣼⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠡⡀⠀⠀⠘⣇⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠦⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠖⠛⠛⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡟⠁⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⢳⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢎⠀⣾⠗⠀⠰⠿⠻⢿⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣁⣴⣧⣀⣀⠀⠈⠀⣹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⡾⠿⠿⠆⠠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⠂⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠃

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⠉⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠁⠀⠀⠀⢘⢢⠂⠁⠀⠨⠖⢄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢹⠄⠀⠐⠸⡆⠀⠀⠀⠅⢸⠀⠀⢀⠉⠂⠉⡐
⠀⠳⠿⠛⠛⠓⠉⠳⡄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠁⠂⠀⢰⠇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢁⠇⠀⠀⠄⠆⠀⠀⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢠⢸⠀⠀⢠⡖⠋⠙⠁⠀⡀⡀⢀⣾⠀⠄⠐⣰⠁⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠠⠂⠄⠀⠀⢠⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠙⠚⠀⠀⠘⠢⢄⣤⠀⠀⠈⡋⢻⢯⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠂⡝⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⣨⠛⠛⠒⠠⠄⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⣤⡶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⣠⡶⠶⠴⠖⣠⣄⢤⡄⠀⠀⠀⠄⣿⠾⢦⣤⣥⣏⠐⠀⡒⠁⡇⠉⠉⠢⣤⠤⣀⡠⠛⠓⠷⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠴⠛⠓⠉⠉
⠀⠀⠀⠲⠤⠤⠥⠴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢶⣲⣤⡨⢷⣤⣠⣤⡿⠦⠤⣀⠴⠋⠉⣉⣀⠀⠀⣠⠏⠀⣎⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠷⡿⠯⣿⣶⣤⣤⣠⣄⣀⣀⠀⠉⠉⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠘⢆⠀⠙⠻⠿⢟⠛⠚⠿⣦⠶⣶⣒⣼⡄⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠠⠂⠀⠀⠀⠈⢮⡢⣀⠀⠀⠁⠂⠀⠐⣒⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠡⠶⠆⠶⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠠⠀⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡆⠀⢸⣿⠿⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⣶⣤⡄⠀⠀⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢥⠀⠍⢻⣧⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠁⣶⣦⠈⠙⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⣰⣿⠟⠿⣿⡄⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣦⣤⣝⠁⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⣴⣮⠉⢙⣿⡇⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠘⠿⣿⣿⠟⠁⠀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣿⠿⣷⣦⣤⣙⣃⣤⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠉⠈⣿⣷⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣶⣴⣾⡿⠟⢿⣷⣾⡿⠃⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡀⢀⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣦⣶⣿⠿⠛⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⢰⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣏⠀⢨⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⣿⣦⣶⡿⠿⠛⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡄⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠇


⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⢿⡿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⡄⢠⣄⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣘⣿⣯⣲⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣇⠈⣧⠀⠀⢠⣿⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡈⢿⣿⣿⣆⣿⡇⢠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠚⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⣩⣿⣿⣿⣾⣶⡶⢲⣾⡑⢝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣸⠃⠈⠻⡿⣄⠁⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⡀⠋⢠⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣽⣯⠀⠀⣿⣿⡟⡇⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡗⡀⠀⢿⣿⣿⣧⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠛⢹⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠒⠀⢠⣤⣿⢸⡟⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣻⣿⣿⣷⡶⠶⢦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣼⣧⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣷⣤⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣂⣀⡤⠖⣾⣿⣏⢻⣿⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢷
⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠿⢛⣁⣀⣀⣿⣿⣷⡬⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣯⣍⣉⣉⣉⡙⠛⠛⠻⠿⡯⠔⠚⠋⠉⠉⣙⡻⣿⣿⣧⢀⡀⢰⣁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣻⣻⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠐⠉⠁⣀⣿⣿⣿⣧⡬⠙⠿⠿⡿⠀⣂⣠⡤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠊⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣯⡤⠴⣚⣉⣽⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⠁⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⠾⣯⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣤⠼⠗⠊⢉⣉⡠⠼⠁⠀⠀⣌⠁⠀⠀⢠⡿⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣧⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢽⡧⠀⠼⣏⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣻⡗⢀⡚⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢦⣯⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢶⣦⡤⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣒⣒⣢⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠄⠀⠀⢠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛

⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠿⠻⣿⣿⣉⣫⠍⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⡇
⠿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠘⢿⣥⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠳⠶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠋⠣⠋⠳⣼⣿⡃⣯⣭⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢛⣿⡃⠀⠀⠂⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠉⢻⣷
⣿⣷⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡇⠰⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣼⣿⣷⣿⣿⣿⡟
⠁⠀⠙⠿⠿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣶⡿⢿⣇⡴⢻⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣸⡇⠰⠟⠛⠚⠻⠿⣿⣷⡀⢻⣇⣸⢧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢰⠀⠀⢀⣁⣀⡀⠀⠀⢩⠙⠻⢿⣶⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣽⡇⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣳⣴⣦⣉⠛⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⣛⡛⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣇⣠⣤⣶⣾⢟⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣬⣿⡦⠀⠺⣿⣿⣹⣿⣟⠟⡛⠛⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣟⣣⣴⣿⣿⣿⢿⢦⣆⣾⡟⢻⣽⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠛⠿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣸⣿⣿⣦⡙⠯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣦⣴⣿⣽⠁⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⠿⢿⣦⣝⡀⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣷⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⡃⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣯⣰⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⣿⣿⡿⢋⢆⡰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠼⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⡾⢇⠡⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢛⠷
⡿⣿⣽⠃⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠐⠄⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁
⡭⠛⠟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢄⡀
⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠂⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠢⢤⣀⣀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣜⠃⠀⠀⠙⢛⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠹⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠙⢦⣀⢀⣤⣶⣿⡟⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢏⠉⠻⣿⣡⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢸⣦⠀⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠋⠁⣡⠿⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣠⣤⡀⣉⡓⢶⣮⣭⣿⡿⣟⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣤⣶⣷⠶⠄⣀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⢋⣋⡽⠟⠛⠉⠀⠀⠈⠙⠫⠉⣀⠭⠐⠈⠁⠀⠀⢀⣠⠔⠋
⢀⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠟⡿⠛⠛⢛⣤⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠊⡀⢠
⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⠛⠓⠒⠲⢶⣧⣤⣤⣆⠴⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠈
⠀⣠⠴⡋⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⢄⢇⡐
⡫⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣐⠱⡾⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠄⠀⠠⣹⢏⡿⣹⣿⣿
⣦⣴⣶⣿⣧⣥⣴⣤⣄⣄⣄⣤⣄⣄⣄⣠⣠⣀⣄⣀⣀⣤⣀⣄⣄⣠⣄⣠⣀⣠⣀⣀⣄⣁⣤⣠⣤⣈⣤⣄⣮⣱⣜⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣯⣿⣭⣽⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣯⣽⣽⣿⣽

⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠒⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠤⢀
⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠊
⠀⠀⠀⠑⠂⠰⠀⠐⠒⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠀⠀⣀⣀⣄⣀⣠⣀⠀⠐⠂⠂⠂⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠢⡀⠀⠀⢈⠔⠒⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⡰⠀⠀⠀⣠⡆⣀⣒⢀⠄⠠⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠠⡐⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠤⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⢈⢠⠟⠀⠀⠉⠉⠓⠺⡄⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠈⠔⠅⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠰⠼⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄⠀⠐⠀⡼⠴⠀⠠⢬⠌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡑⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠁⡤⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠴⠦⠆⠀⠔⠋⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⠠⠄⠀⡆⠠⢸⡀⠀⠄⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠐⢄⡀⠀⠀⡈⠀⡠⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡁⠂⠀⣀⡄⢁⠀⡀⠳⣄⠈⠀⠁⡠⡞⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠢⢄⣀⢥⠚⡇⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠆⠙⠒⠊⣩⡇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣁⠀⠁⠂⣤⠐⠈⢀⡤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣤⠒⠓⢤⡀⠀⡠⠓⣥⠤⣇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠒⠉⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠑⠙⠒⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠁⠂⠤⠤⠅⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠒⠀⢰⠀⠀⡖⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⠀⡀⡠⠂⠔⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠁⠁⠊⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⣿⣛⠿⠯⠿⠿⠿⠿⠽⢿⣿⡷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⡻⠕⢋⠁⢠⣄⠀⡆⠀⣶⢠⡶⠄⢀⡉⠓⠯⣻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⡽⠋⢠⡶⠈⢧⠸⡿⣆⢿⡄⠿⢠⣹⢠⣿⣵⡟⠀⠈⠓⣝⣷⣤⣴⣶⣾⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣫⠋⢠⡲⣄⠳⣼⠎⢃⡡⠤⠖⠒⠒⠦⣤⣈⣭⣿⣶⣶⣿⠿⠿⠛⠛⡉⠁⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡷⠁⣴⣀⣙⠶⠃⡠⠚⣁⣠⣤⣴⣶⣾⡿⠿⠟⠛⢋⠉⢀⣤⣶⣤⠘⣿⣷⡀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢷⠃⢀⣈⣡⣾⣷⣾⣿⠿⠿⠛⠛⣉⠁⠀⣴⡄⠀⠀⢻⣇⢸⣿⡀⠛⠁⢹⣿⣷⢸⡿⣿
⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢋⣉⣀⠀⣴⡄⠀⢻⣿⣧⠀⢸⣷⠀⠀⠘⣿⡀⠙⠻⣷⣄⠈⣿⡸⣿⣇⢻⣇
⠀⠀⠼⠿⠛⠛⠉⠉⣠⣴⣶⣄⢰⣿⠋⢻⡆⢸⣷⠀⢸⣏⢻⣇⠀⣿⡆⠀⠀⢻⣧⢠⣦⡀⣿⡇⢹⣧⠹⠿⠘⠛
⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣿⡄⢿⡇⠈⣿⡄⢿⡇⠀⠀⠀⣿⡆⠸⣿⣨⣿⣆⠸⣷⣀⣤⡈⣿⠄⠙⠛⠛⠁⣀⣀⣤⣴⣶⣾⡿⠇
⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣀⠀⠸⣿⡀⢹⣧⠸⣿⠀⢰⣇⢸⣷⠀⣿⠉⠉⠿⠄⠛⠋⢉⣀⣠⣤⣴⣶⣿⠿⢿⣿⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡄⢿⣇⢈⣿⠄⠻⣷⡾⠏⠀⠛⠁⣉⣀⣤⣤⣶⣾⣿⠿⡿⠛⢻⣋⣥⡀⠀⡼⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣾⠇⠈⠛⠛⠋⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⣀⠤⠊⡀⢾⡳⣄⠐⠃⡴⣽⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣁⣤⣤⣶⣶⣿⠿⠿⠛⣻⣯⣧⢈⣉⠑⠒⣒⠊⡉⣀⢦⠺⠙⢦⠙⠚⢠⢞⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠛⠉⠙⢿⣝⡦⡀⠐⠟⣽⠏⠘⣎⢱⡇⠉⡇⢻⣽⠈⢧⠘⠋⣠⢖⣵⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣾⣕⣦⢄⣀⡙⠋⠘⠃⠀⠃⠀⢉⣀⡤⣖⣯⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢾⣿⣽⣭⣶⣯⣭⣽⣿⠾⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡵⠋⠀⠀⠀⠈⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⡺⠛⠛⠓⠶⣤⠀⠀⢸⡟⠲⠦⠤⠤⠴⢶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣋⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡇⠀⣿⣝⠷⠶⠤⠤⠶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣧⣉⡙⠛⠛⢋⣹⡿⠃⠀⢻⣍⡙⠛⠛⠛⠋⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⣋⣥⣙⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣥⣍⣉⣛⣫⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢛⣛⣫⣥⣤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠓⠌⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⣀⣀⣤⠾⠛⢀⣀⣀⣤⡤⠶⠒⠛⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠐⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⡶⠟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡛⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢚⣩⡴⣾⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⡛⢦⡀⠈⠳⣄⡀⢄⡀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⣦⣬⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡴⢞⣫⡵⣞⣫⠵⢶⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⡛⢦⡙⢦⣄⠈⠛⢦⡙⠶⣤⣤⠤⠤⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣋⡭⠶⣚⣻⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡙⢦⡙⢦⡙⠷⣄⠀⠙⠶⠶⠶⣒⣛⣯⠽⣷⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠶⣛⣭⠵⠖⠋⢩⡴⣞⠛⠛⠛⠓⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣝⢦⣙⢦⣈⠳⠶⠖⢛⣋⣭⠵⠖⣛⣭⠴⢖⣻⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣜⣃⠀⠀⠀⣀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⢦⣝⠷⠶⢚⣋⣥⠴⢞⣫⡭⠶⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⣤⣉⠙⠛⢋⣉⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⠷⣚⣫⡥⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣿⠦⣤⣍⣉⣩⣭⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⠒⠁⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠙⠶⣤⣤⣤⣤⡤⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠳⠦⢤⣤⠤⠶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⢤⣤⡤⠶⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣆⡀⠈⠧⠄⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⠀⠀⢰⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠨⡄⢀⣇⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⢰⠀⠀⡇⠀⠈⠉⠀⠒⠊
⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣤⡶⠾⠷⠾⠷⢟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠾⣦⣼⣄⣰⣦⣐⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⣆⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠈⠁⠈⠁⠹⠿⠋⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢶⣄⣀⠀⠀⢀⣀⣰⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡰⠾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⠛⣉⠉⠲⠈⠁⣀⡄⡀⣀⣓⡈⠘⠙⠀⠀⠠⠿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⡐⢦⠄⠀⠠⠸⠆⣈⠟⠶⢦⣴⣦⡶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢸⡋⠓⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⢈⡰⡚⠀⠀⠀⢠⡔⠀⠉⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠈⡷⡄⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠛⠐⠀⠀⠀⠀⣩⣍⣑⣶⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢛⠢⠄⠉⠙⠀⠀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠚⠛⢻⣿⣿⣿⣿⢋⢣⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢻⢿⣶⣾⣷⣦⡤⠤⠤⣤⠤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡶⠾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣧⣠⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣁⣹⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠻⣿⣷⣄⣠⣾⣿⡿⠋⢠⣾⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⣀⠀⣀⠈⠻⣿⣿⡿⠋⣀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠋⣠⣾⣷⠀⣿⣷⣄⠈⠉⣠⣾⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⢰⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⣰⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡧⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠋⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠋⠉⠙⠓⠶⣄⡀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⣠⣀⣀⣀⣠⠴⠚⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠛⠲⣼⡵⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⢿⣷⡖⠋⠉⠙⠳⣄
⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠈⠳⢤⣤⣤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⠞⠁
⡴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⢸⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⢠⠀⠀⢸
⠳⣤⣾⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣧⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠴⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡦⠴
⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠹⣄⠀⢸⡀⢀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⣼⣀⣀⡼⠁
⣶⣶⠶⠾⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣿⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣤⢀⣈⣇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣧⢠⣿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠄⣠⠁⠀⠹⠀⠈⣿⢀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡿⢿⣿⡃⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢂⠭⣦⠀⠀⡠⠔⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⠏⣿⡇⠀⡠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣼⣿⣶⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣾⣿⣿⣟⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣠⠴⢀⣤⡄⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⢆⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡙⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢧⠒⣉⠀⠀⠀⢘⡿⠻⠿⠿⣿⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⡜⠿⡥⠰⠀⢀⠀⠒⠖⢻⢆⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠫⠟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⣥⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢋⣡⡴⠚⠃⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠿⠟⠉⠛⠻⣮⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠰⡿⠃⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡮⠽⡁⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠸⠽⢿⡇⠐⠀⢛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣾⣇⣤⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣀⣤⣿⣿⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣿⠏⡀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡟⣡⡟⠁⠀⠀⠈⢿⢿⣿⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣼⠘⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⠀⠁⠈⢹⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣯⠿⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠹⢟⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣯⣷⡀⢀⣠⣴⣿⣾⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠋⣍⡇⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣟⣛⣒⠈⢁⣴⣤⣈⣛⣛⣛⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣄⣈⣀⣀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⢠⣀⡠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠥⠂⠈⠁⠐⠰⠆⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣤⡔⠂⢸⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢠⠀⠈⣿⣷⠆⠀⠈⠻⠟⠁⠘⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣦⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⣄⠀⠄⣤⠄⠠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⡀⠑⢄⡀⠨⠤⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠘⠀⣰⣆⠀⠀⢹⠛⢛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠫⣁⣄⣠⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡰⠧⠼⡄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣰⣷⣬⣦⣝⠩⠒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⢰⡇⢸⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠥⣀⣨⠉⠐⠂⢈⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⠤⠄⢸⡇⢸⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠴⠐⠂⢀⠀⠐⠂⠀⣁⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⣖⡀⣀⠀⠒⠀⣈⢀⣐⣢⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢈⣉⠋⠋⠙⠙⠉⢉⠁⠀⢀⢈⡉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠁⣧
⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣡⠀⠀⠀⠻⠀⠁⠖⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠰⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠸⠤⠀⠓⠀⠀⡄⠀⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠼⠁⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⣷⣤⠷⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⣸⡀⣼⠀⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢂⠈⠛⠃⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠛⢻⣶⠆⠠
⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣄⠀⠀⠀⣀⣸⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠛⣉⠁⠒⠉⢠⡤⣀⣠⣂⠁⠋⠀⠀⠠⠟⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠂⢐⠦⡀⠀⡀⠇⣠⠽⠶⢦⣶⡶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠘⡇⠀⠀⠀⡏⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢝⠁⠀⠀⢰⡆⠀⢹⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣀⠀⠽⠂⠀⠂⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡾⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠠⠀⠀⠀⠀⠘⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣰⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠤⢀⡋⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢿⣿⣿⠿⢿⣿⠟⣣⣴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⣵⣶⣶⣶⠞⣢⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣡⣾⣿⠿⣋⣵⣾⣿⠟⣋⡛⠿⠿⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣋⣼⡿⢋⣵⣾⣿⠟⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⢛⣥⣾⣿⣿⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢟⣡⣾⣿⣿⣿⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢟⣩⣶⣿⡿⢛⣥⣿⣿⠃⣠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣫⣴⣿⡿⢟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣄⠙⠛⢉⣉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣴⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢱⣿⣿⣿⣿⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣿⣿⠿⣋⣵⣾⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡘⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣉⡀⢺⣿⣿⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡹⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣶⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡜⢿⣿⣮⣥⣤⣭⡛⣩⣶⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠿⠿⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⣛⣛⠷⣦⣀⠀⠀⢀⣴⠟⣵⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢟⠋⠀⣾⣿⣿⡇⠈⠙⠻⠾⠟⠁⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⣡⣶⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢟⣫⣦⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠙⠛⠛⠁






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢸⡟⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⢸⠟⠛⠛⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⣠⠴⣖⣷⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣯⢻⢫⠝⡟⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢀⣿⣽⡗
⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠘⠛⢛⣿⣿⡛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠛⢼⡤⠗⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠗
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⣠⣾⣫⣟⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠤⢒⣉⣉⡒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⡴⢒⣆⠀⠀⠀⢰⠒⠒⡒⠒⣶⣶⡆
⠀⠀⡧⡧⠴⡧⢾⢾⠂⠀⠀⠀⠀⠡⢒⣒⠌⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣫⣤⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢸⠹⡇⡇⢦⣬⠍⡇
⠀⠀⠙⢿⣾⣷⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣹⣿⡀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠥⠥⠶⠦⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠤⠤⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠠⢲⢶⣀⣶⡲⡄⠀⠀⢠⠒⠉⠀⠉⠉⠐⡄
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢠⢀⠵⠤⠤⢎⠙⠀⠀⠀⢰⣟⠋⣾⣿⡦⢏⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⡏⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠈⠹⡶⠾⠿⠷⡾⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢦⠔⠀⠉
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⢄
⠀⡔⠀⣲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡇⢸⠄⢠⠀⠀⠀⠀⣦⣼⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠑⠠⠿⢁⠔⡠⠤⣄⠀⠀⠀⡄⠀⠉⠉⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢿⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠥
⠀⠀⠀⠀⠃⠚⢇⡀⠿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⣼⣛⣿⣟⣟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢲⢚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠿⠛⠋⣉⠉⣉⠉⢉⠙⠛⠿⢿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠉⣤⡀⠾⠀⠛⠀⠉⠀⠛⠀⠶⢀⣤⠉⠻⢿⣿⣦⡀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⣀⠰⠆⠈⣀⣤⣶⣶⠿⠿⠿⣶⣶⣤⣀⠁⣰⣦⣤⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⣀⠛⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⠿⠿⠛⣛⡉⠩⣤⡄⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⣤⠉⢀⣾⣿⣥⣴⣶⣾⡿⠿⠟⠛⠋⣩⠁⠀⢶⡄⢸⡏⠻⠄⢿⣿⡄⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⣶⣿⣿⠿⠿⠛⢛⡉⣥⣤⠆⠐⣿⣧⠀⢻⡇⠀⠸⣧⠈⠻⢷⣄⠘⣯⢻⣿⠸⣇
⠀⠀⢰⣾⡿⠿⠟⠛⣋⣉⠀⢰⣶⢶⣆⢹⣇⠀⢿⡆⠀⣿⠹⣆⠈⣿⡀⠀⢿⡆⢺⣆⣹⡇⢻⠄⠻⠀⢛⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣦⠀⢹⣿⡆⠈⣿⣀⣿⠀⣿⡄⠸⣷⠀⢻⣦⢿⣆⢹⣧⣤⠘⠗⢀⣉⣩⣤⣴⣶⣾⣿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠛⠃⢸⡇⢻⡄⢸⣯⠁⠀⢸⣧⠀⢿⡆⠸⠃⢀⣉⣤⣤⣶⣶⣿⡿⠿⣿⠛⣹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣿⠈⣿⠛⢿⡄⠿⠀⠀⣀⣩⣤⣴⣶⣾⣿⠿⠟⠛⠋⣩⣿⠟⠀⣤⠉⢠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠟⢀⣉⣤⣤⣶⣶⣿⡿⣿⣿⣛⡉⠉⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠟⠁⠀⣶⠀⣠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⠿⢿⣿⣿⡉⠹⠇⣠⡀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠉⢀⣄⠸⠇⢀⣴⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣄⡉⠀⠿⠀⣶⠀⣤⠀⣶⠀⠿⠀⢉⣠⣶⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢉⣁⣠⣤⣀⣉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢻⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⠙⠻⣿⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⡄⢹⣿⠀⢼⣿⡟⠻⣿⣿⣿⡿⠃⣰⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⡆⠸⣿⣿⣄⠘⢿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠋⢀⣾⣿⣿⡄⠙⣿⣿⣷⡀⢀⣾⣿⣿⡿⠋⣠⣿⣿⡟⢁⣴⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠙⣿⣿⣿⣦⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣼⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠀⣸⣿⠟⢉⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠹⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠿⠿⠿⠀⠙⠿⠿⠟⠋⠀⠿⠟⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠰⠀⢀⠂⠀⢶⡔⠡⠐⡄⠀⠀⠒⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠐⣄⠈⠲⣦⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⠈⠀⡐⠀⠈⠂⠀⠀⠄⢮⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠈⠁⢀⣀⠀⠀⠄⠡⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⢀⠈⠱⡃
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⣀⠑⢐⣀⣀⠠⠀⢠⠁⠁⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣁⣤⣼⡶⠂⠀⠀⠀⠈⢐⡄⠀⠀⠐⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠉⠘⠿⠋⠊⣀⠀⠘⠀⣄⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠉⠀⠀⠀⠁⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠘⡤⢔⡊⠁⠘⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠠⡀⠘
⠠⠀⠌⠴⠋⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠁⢈⣦⠞⠡⠀⠉⢦⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⢈⣠⠄⠀⠀⠀⢠⠈⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠣⠀⠀⠀⠀⢀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠒⠂⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠂⠀⠂⠀⠀⠁⠀⢀⣴⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢦⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠤⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠂⠀⠐⠒⠠⠶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣰⣶⠶⣶⣶⣦⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠉⠁⠉⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢈⡁⡐⢄
⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠈⠁⠘
⠠⠀⡶⠉⢫⠑⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡚⠛⠒⠒⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣉⠀⠀⢖
⡄⢻⡤⠔⠚⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡧⠴⠊
⠘⢦⣈⣓⣂⡤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠤⠤⠤⣜⣂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣌⠠



⠀⠀⢠⠖⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢸⣄⣬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠒⡂⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡄⡆
⠀⠀⠸⣿⣇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣈⣉⡁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠳⡅⠀⠜⢀
⠀⠀⢀⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⠘⠛⣿⠟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡶⠄



⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡍⠉⠉⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡘⢢⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠻⠄⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣠⢔⠂⢹
⠀⠀⠧⠤⠭⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣒⣒⣒⣲⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠡⠨⠤⢌⣳⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣄⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠙⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣤⣀⠀⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣤⣿⠄⠀⣿⣿⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠻⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠈⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⣴⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂

⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡦⠀⠀⣨⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⡒⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡖
⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠂⠀⠚⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠐⢿⣶⣟⢁⣤⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠖⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⠀⠀⡤⠠⣖⣶⡦⣿⡆⠀⣶⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠃⠛⠀⠀⠛⠈⠁⠀⠉⠈⡁⠀⠙⠖⠞⠁⠀⠀⢠⡒⠟⣀
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠀⠀⢛⠀⠋⠋⠃⠀⣠⠀⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠒⠀⢦⣴⠀⠀⠀⣉⠀⣉⣉⠉⠹⠛⢀⣃⡘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⣴⢄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠗⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠐⢻⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⣾⡶⠁⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⡀⠞⠁⠀⠀⢰⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢫⣭⣍⡳⢶⣘⠲⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣶⣬⣙⣒⣀⣬⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣀⢀⡀⣠⠀⡀⣀⢀⡀⣀⠀⣠⡀⣠⡄⠀⣠⣀⣀⣄⢀⣠⡀⢀⣀⢀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⡧⢿⣸⠇⣓⡆⡇⡟⢻⡇⣗⡀⣓⡆⣙⡦⠀⡷⠋⣿⢺⠸⣄⡽⢺⠂⢸⠀⡯

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣦⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠴⠿⣻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣌⠹⢿⣆⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠂⠀⢺⣿⢟⣭⣭⡻⣿⣦⡙⢧⠔⠊⠁⠀⠉⠲⣄⣀⣠⡤⢄⣀
⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠰⣘⠃⠀⣼⣿⢸⣷⡘⣿⢸⡿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⠏⠁⠀⠀⠈⠑⣦⣀⣀⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⡈⠀⢠⣿⣿⡌⣿⣃⡿⣸⠇⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣸⣏⣿⣿⣦⣭⣴⣯⡀⠼⠇⣀⣀⣀⡀⣀⣸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠭⣛⡻⠿⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠂⠙⢆⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⡀⠀⠀⠉⠁⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⡆⢸⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡍⡁⠀⠑⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣤⣴⠟⣠⠎⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣰⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠳⠀⠺⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠾⠁⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣬⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠒⢻⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣭⣤⣤⣾⣯⣒⣀⣤⣼⡏⠀⠀⠀⣠⣾⢻⣿⠻⣯⡹⣿⣿⣿⠟⠃⢁⣀⡤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠈⠱⢻⡿⢹⠇⠀⠋⠉⢿⠙⣿⣿⡟⠛⠙⠻⡿⢶⠶⢾⣷⣿⣸⣿⢆⡿⣱⣿⡟⠀⡰⢾⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠙⢿⡀⠀⠀⠉⢌⣷⠀⠹⣿⣷⣭⣩⣴⣿⡿⠀⢸⣷⣄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠚⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢻⠱⡄⠀⢿⢿⣿⣿⣿⡧⠀⣽⣿⠃⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠳⡄⠀⠀⠈⠀⠘⣄⠀⠑⢟⡿⡿⡄⠀⡿⠁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡀⠙⢆⠀⠀⠇⠀⢸⢣⡀⠀⠉⠚⠀⢀⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣤⠾⠿⠾⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠓⠉⣃⣤⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠿⠲⢬⡉⠙⠛⠛⠀⠀⠖⠶⣦⣤⣀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠨⢻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⡀⠙⢄⠈⢆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡉⠳⠀⠁⠀⠀⠣⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠄
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⡝⢿⣿⣿⡿⣡⣾⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠘⣿⣿⢡⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠛⠛⠀⠁
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣤⣭⣭⣴⣾⡿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣻⣿⣿⡇⢠⣤⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠿⠿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⢀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡄⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠺⠃⣸⣷⣾⣆⠸⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⣄⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣄⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣉⡍⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣷⣿⣾⡇⢿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⡿⢸⣷⣿⣾⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⣼⡿⣿⣿⣿⡿⠟⠈⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠻⢿⣿⣿⣿⢿⣧⠀⣠⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣻⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣻⣟⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢠⣶⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠻⠿⠇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠘⠿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠟⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠻⠋⠀⠀⠀⣿⣿⡏⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠈⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠈⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠋⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠞⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣴⣶⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠘⢦⣤⠀⢰⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣜⣧⣾⣵⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⢿⠟⠛⠷⣤⣿⣶⣦⣦⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢉⣾⢻⢏⡇⠞⠈⡠⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠛⠘⠀⣴⠀⠀⡀⣤⣾⣤⣤⣤⣤⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣲⣖⣂⡖⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⠈⠀⠀⢿⡷⠖⠋⠉⠅
⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠁⠀⠀⢠⣶⡀⢀⡀⢰⣿⣀⣤⣤⣤⡾⠁
⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡇⡇⠈⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠏⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⠿⠟⡩⣥⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⢘⠛⠀⠈⠈⢠⢸⡇⡇⠀⢻⣀⣀⡀⢠⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠸⣿⣅⣿⢰⣄⡀⣠⣿⣤⣤⣤⣴⣶⡇
⠀⠀⣼⣀⣧⣧⣼⣾⣿⣇⢳⠀⠸⣿⣛⣿⣭⣽⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣼⣟⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢱
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡀⠀⢻⣿⠿⠿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢧⠀⠘⡇⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⣿⠀⣿⢘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣄⠀⠙⠀⠀⢺⣵⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣿⣾⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠻⠉⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⡀⣀⣀⠀⢀⣀⡴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁


⣾⣷⠿⠿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠂⠈⠂⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠙⠛⠿⠿⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣟⠋
⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⢤⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣦⡀
⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠈⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣭⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣀⣀⣀⠤⠤⠶⣚⡉⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠦⠤⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢴⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠝⢻⡍⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠄⠀⠠⠀⣠⡿⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠋⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠉⣁⣀⡀⠀⠀⢠⡋⠀⠀⠀⠉⡀⢤⣤⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠉⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡏⠀⠉⣦⣾⠁⠀⢹⡆⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣶⡗⠘⠛⠁⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠙⢷⠄⢷⠇⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠤⠶⠁⠘⠦⠴⠾⠄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢦⣄⠀⠀⣆⢠⠄⢦⢠⠄⠂⠀⠀⣠⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣲⡒⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣧⣰⡋⢉⠶⡉⢉⡆⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠙⣷⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠤⣤⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣭⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢁⣀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠛⠛⠉⠉⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠠⣤⣤⠹⡆⠀⡈⠛⠁⠀⠀⢿⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣅⠀⠀⢹⡆⢠⣴⠀⢀⣴⠟⠉⣠⣾⡁⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠘⢦⣀⣀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡏⠀⠀⠘⣿⠀⠉⣴⡟⠁⠀⠀⠻⠟⠡⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢠⡞⣀⣉⢳⡀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡇⠀⢿⠇⠀⠀⠈⡄⠀⡤⠀⠠⣿⠀⣸⡟⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⡰⠟⠁⠀⠙⠷
⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣤⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠉⢉⠁⠈⢉⣁⣀⡀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠶⢸⣿⢀⣿⠃⠀⣿⣿⡇⠀⢰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⢀⡞⠀⠀⠈⣿⠅⡀⢠⡄⢀⠀⠀⠀⠙⢶⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⠀⡆⠀⠆⠀⣼⡏⣸⡿⠀⠀⠻⠿⠇⢰⣦⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠙⠛⢻⡶⠀⠠⢄⠙⠀⠁⠈⠠⠆⠀⠀⢸⡇⠀⣘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⢰⣿⢃⣿⡇⠀⠀⠺⣷⣿⣞⣿⡆⠀⠿⠂⠀⠺⠇
⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⢰⡇⣸⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠐⠆⡀⠀⠀⢻⣷⠀⣠⣿⡏⣼⣿⢀⣦⠀⠈⠛⠛⠛⠙⠃⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣀⠀⢸⡇⠈⠉⠉⠉⣁⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣼⣿⠇⣼⠿⢶⣁⠄⠀⠀⠚⠻⠿⠿⠿⠿⠛⢉⡅
⠀⢠⣶⠿⠀⣬⣐⡀⠀⣿⣾⠇⠀⢡⡞⠁⣾⡇⠰⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣀⣀⡼⢣⣆⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠤⠐⠊⠁
⠀⡘⠁⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠈⠉⠀⣠⡈⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠸⢿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢨⣿⣦⠈⠉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠾⣿⣦⠀⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣶⡖⡆⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣴⣾⡀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠉⣠⠔⠀⠄⠀⠀⠀⡤⠀⠐⠀⠀⠤⠀⣉⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠈⠀⢠⡟⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣄⡙⠛⠀⢀⣼⣿⡿⠁⡀⡀⢀⠀⣀⡀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠐⡀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠉⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠂⠀⡙⢿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⡟⢀⡄⠀⡰⠀⢀⡔⠁⢠⠀⠉⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠉⠉⠁⡴⠄⠀⠀⢠⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠢⠤⢴⡤⠤⠋⠀⠀⣼⡆⠀⠀⣰⣄⠀⠀⢰⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠚⠓⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠶⠁⠀⠀⠑⠖⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠶⠶⡶⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠖⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣀⣤⡤⠶⠶⠒⠒⠛⠲⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢩⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢁⣀⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣞⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠛⠳⢦⣼⢀⣠⣴⢖⣛⣋⣉⣁⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣉⣛⣶⣿⣆
⠀⠀⠀⢠⣿⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠲⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⡄
⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣻⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⣀⡀⠀⠀⢸⡀⠀⣧⠀⠀⠀⢀⡴⢦⡀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠙⡆⠀⠈⡇⠀⢸⠀⠀⠀⣾⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢹⡤⠤⡇⠀⠘⡧⠤⢲⡇⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⢠⠖⠒⠒⢒⠚⠛⠉⠹⡄⠀⢣⠀⡇⠀⠀⡇⠀⡸⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠰⡏⠙⢦⣀⣀⡇⠀⠈⢇⢸⠀⠀⠃⢀⠃⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠉⠙⣄⠀⠱⡀⠿⡄⠀⠈⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠘⣆⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢀⡴⠋⢉⡳⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⡈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣰⠋⢉⡞⠁⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠉⠙⠋⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⢀⣠⠴⢻⠁⡤⠊⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠓⠦⢤⡤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⡤⠖⠋⠀⠀⣠⠏⠀⠀⣠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⣠⠎⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠫⣄⡀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⣠⢾⡁⢀⡞⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⡴⠃⠀⢣⡞⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠸⣄⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠑⠤⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠒⠛⠛⠉⠙⠛⠓⠶⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⣷⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⠾⠁⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠄⠀⣀⡴⠋⠀⠀⢀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠛⠶⠤⣤⣤⣤⠤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠖⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⠦⣤⣄⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠶⠒⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⠚⠛⠛⠓⠲⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⣲⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠤⢭⣭⣛⣲⣶⣦⣤⣤⣭⣭⣭⣤⣤⣤⡤⠶⠛⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠻⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⣸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⠦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣄⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠲⠶⠦⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⢀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⣀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⢺⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣿⣿⣿⣦⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢒⢒⣒⣀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠒⠓⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⣴⡄⢤⣬⠄⠦⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠮⠹⠷⠝⣿⣿⣜⢻⣿⣯⡻⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣞⢻⣦⡛⣛⣓⣙⣛⣛⣘⢛⣛⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣛⣓⠙⠛⠘⢻⣿⣦⡻⣿⣷⣙⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣧⣠⡀⠀⠀⠁⣷⡕⠀⠀⠀⠊⠈⠊⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠛⠓⠒


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠩⠀⠠⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣾⣿⣾⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠶⡶⢶⡶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠐⠂⡒⠲
⠀⠀⠀⠀⡐⡄⣦⡄⠀⢃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⠩⡯⣻⣎⠉⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠡⠁⠈⠁⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠷⠾⠿⠿⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠅⠤⠤⠼⣀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⢶⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⡐⠂⠒⢂⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⡍⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⢿⣿⣭⣿⣽⣿⠃⢱⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠲⠞⠁⣠⣾⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸⡇⣀⣭⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠫⣡⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠠⢀⡸⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠶⠆⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃



⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⠀⡄⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⠒⠠⠐⠒⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠂⠒⣀⠂⠒⢲
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣟⣁⠀⢃⣙⣟⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⠀⠀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡥⡄⠠⠿⠄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣍⣉⣉⣉⣉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠇⠺⠿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠶⢤⡤⠤⢼⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⡿⢿⠿⠟⠛



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠰⡶⠀⠼⠧⠀⢶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⢍⠉⠉⣉⠝⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣈⣀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣤⣤⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢘⡘⡐⢛⡘⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠑⠚⢡⢖⡲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣬⣭⣭⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠐⠀⠂⡛⠛⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠂⠂⢣⣛⡓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉