Faceism Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⠻⠛⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣅⣰⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣾⢷⣄⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢛⣛⡛⠛⠷⣶⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡶⣤⠀⣤⣤⣄⢻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⡿⢿⣿⠙⢿⠟⠋⠀⠈⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠰⠿⡶⢀⡴⢶⡦⢾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠋⢹⠀⠛⠓⠀⢸⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⡛⢦⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡅⢸⡇⠈⢁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠠⣾⡤⠀⠀⠀⠀⠊⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢼⣿⡿⠯⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢿⣿⣧⠀⣯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠘⣿⣞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣰⣿⣿⣿⣷⣶⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡌⠀⠀⠋⠁⣠⡴⢻⢧⠩⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⣈⠉⣀⡤⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣯⣽⠿⣊⣵⡤⠠⠀⠀⠈⠀⠺⣧⡉⠢⣄⣛⣿⣟⠳⠊⠙⢠⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⡿⢿⡏⠁⠀⠀⠀⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠋⠁⠀⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡹⡇⠡⢤⠀⣰⢿⣿⡟⢶⣀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠗⢰⣿⣿⣿⣾⣧⠀⠄⢀⣺⢿⣯⣉
⠀⠀⠀⠉⠉⢰⡿⠟⠁⠀⢀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡟⠄⡋⢻⢽⣾⣿⣿⡆⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠙⠄⠿⢿⣿⠞⡳⠆⠘⠿⠟⠋⠩⠽⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠆⠻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣄⡼⠧⠾⠴⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠲⡀⡠⠴⠤⠀⠀⠀⠈⠆⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣲⠏⠀⠠⠖⠄⠠⣄⢲⣆⠉⠀⠀⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢐⡯⠀⠀⠀⢈⠦⠼⠭⠚⠁⠙⠀⠀⠀⡧⢀⠠⡀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡀
⡾⡏⠉⡒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢖⡲⠇⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⡏⠩⢹⢸⠀⠀⠀⢸⠀⣸⣀⣴⣾⣿⡄⢼⣿⢧⡄⡇⢀
⠙⠓⠦⣬⣉⠒⠭⢐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡛⢏⣁⣀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠐⣚⣁⠀⢀⡼⢅⣀⣡⠞⠀⠀⠀⠏⣰⣿⣿⣿⠟⡋⠁⠀⠀⠈⢠⠃⡾
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⢬⣑⡛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠢⣗⡐⠈⠘⠓⠄⣀⠰⢎⣉⠧⢔⡁⢴⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⡐⡁⠈⢿⣿⣷⣠⣤⠄⠀⢠⠋⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢭⣛⠶⣤⣀⠀⠀⢀⡎⡗⠀⢰⢫⣤⠰⠾⠖⠋⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⡠⠚⣿⣿⣿⡄⢀⣨⣿⠟⡁⠀⢀⠔⢁⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠭⣍⡛⣯⡄⠈⠆⠚⠊⢉⣅⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣄⡀⠔⡊⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠿⠁⠈⠀⠀⠁⢀⣠⣴⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⡉⢴⠄⠾⣅⣇⣈⣛⣀⣬⠿⠖⡒⢩⣴⠖⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠿⣿⣿⣧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠖⣺⣶⡏⠻⣅⡼⠋⡗⠒⣲⣄⡘⠑⠘⠆⠀⢀⡔⠒⠂⢖⠀⠋⠉⢻⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⢃⠿⡥⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡶⠷⢸⣧⠀⠀⠘⣄⣀⣤⣼⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣴⣿⣥⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠢⣸⠇⠀⡸⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠳⠆⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⣿⡿⠁⢠⡟⠀⢾⣷⣷⠖⡋⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⡠⠴⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣰⡄⠀⢟⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⣈⣉⠵⢟⠀⢀⠀⠈⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠐⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠇⠀⢶⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⢠⠃⢀⠘⠠⠒⠒⠀⡀⠀⡄⠰⣿⠀⠀⠤⠷⠆⠀⠱⡀⠆
⠀⠀⠀⡂⠠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣉⠀⠀⢏⡐⠋⠁⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡅⠀⠠⠖⠁⠀⠀⠀⠈⠆⠡⠀⠀⠡⣤⣄
⠀⠀⠀⢃⣾⠹⣿⣭⣅⢀⣷⠀⢰⠀⠀⠠⠇⠀⢰⡀⠈⠀⠀⠀⠀⡠⢿⠃
⠀⠀⠀⢉⢡⡄⢸⣿⣿⢰⢨⢀⠘⠀⢀⠒⠀⠀⠈⡾⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⢆⠠⠾⢟⣚⢚⡀⠦⡴⠆⠸⠀⠠⠲⠇⠐⠀⠒⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡈⠐⠲⠶⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠛⠛⠛⠛⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠧⣤⣀⠀⠙⢦⣀⢀⡴⠋⠀⢀⣠⠼⡇
⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠉⢳⣤⡴⠟⠻⢤⣠⡞⠋⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⢿⠉⠛⠲⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠙⠓⠖⠛⠋⠉⢷⡀⢀⡼⠋⠛⠒⠶⠞⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠋⢁
⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠇⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⢀⡼
⢲⠾⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢤⣄⡀⢹⡟⠶⢤⣄⣀⢸⡇⣀⣠⡤⠶⢺⡏⣁⣠⡴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠶
⠘⣇⠀⠈⠙⠓⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠛⠉⠁⠀⣼
⢠⣼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⣤⣀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠐⣦⡀⠀⠀⢀⣴⡂⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣥
⠘⣇⠈⠙⠛⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⣼⡇⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢸⡧⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠖⠛⠉⠁⣼
⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢦⣄⣀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣴⠟⠛⣦⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃
⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠦⣼⡇⠀⠀⠀⠙⢷⡴⠋⠀⠀⠀⢸⣧⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠦⣤⣀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣠⡤⠶⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣧⠤⣄⣠⠤⣄⣠⠤⣄⣠⠤⣼⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠤⢼⡧⠤⢼⡧⠤⢼⡧⠤⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠼⠧⠤⠼⠧⠤⠼⠧⠤⠼⠧⠤⠼⠧⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⢠⡄⠀⢠⡄⠀⢠⡄⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣇⣀⣈⣁⣀⣈⣁⣀⣈⣁⣀⣸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⡠⣄⣀⠈⠓⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡤⢀⡴⠋⠚⠉⠉⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⣰⣶⣶⣶⠶⢶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣀⣤⣤⣠⣤⣴⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣏⡉⣉⣽⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣄⣠⣤⣠⣤⣴⣶⣶⡶⣶⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⢻⢿⡏⣽⣿⡿⡆⣾⣿⣿⣼⠋⣄⡏⢸⣿⠇
⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣇⡟⠙⠉⡿⢹⢻⠋⢹⡟⢻⢿⠿⢿⣻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣇⣴⢨⡆⢰⠇⢸⣸⠀⠈⣿⠋⢹⠏⠉⠉⡿⠋⠙⣿⠟⠁⠀⠀⠙⠻⠋⠉⠙⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡾⣦⣼⡏⠀⢠⡏⠀⡸⠀⠀⢰⠁⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠸⣿⣼⡇⠀⢸⢠⠀⡇⣴⠀⡾⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⡷⣤⣾⡏⢸⡿⡏⢀⡇⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣷⣯⣿⡇⠳⢇⡇⢸⠁⣾⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢀⣸⠁⡿⢾⡟⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⢿⣿⢁⣾⢻⡇⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣸⣯⣾⣏⣠⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⣸⣿⡇⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣄⣄⣀⣀⣾⣇⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠁⡀⠀⠀⠈⡶⠆⢀⡀⠰⠶⡇⠀⠀⢠⣀⠉⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⢀⡀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⢾⣷⢀⠀⠀⠁⠀⢀⣇⠀⠀⠁⠀⡀⢼⡿⠄⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠞⠉⠹⡏⠉⠙⠀⠀⢀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠙⠉⠃⠀⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⣼⣾⣦⣴⣦⣤⣄⣸⠃⢈⠸⣏⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⠀⣀⣠⣧⢀⡀⣀⣀⣀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⣨⡏⠀⠀⠀⠀⢰⡂
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⡄⡠⢿⣀⣀⣀⠀⢺⣏⠁⠀⠀⠀⠀⢈⡃⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡗⠀⣀⢀⣀⡼⢅⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢸⣿⣿⠟⢿⡿⢿⣿⡟⣣⢇⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⡉⠁⠂⠀⢶⢾⢿⡖⠀⠂⠉⢁⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⣤⣒⠦⠄⢠
⠀⠀⠘⠟⠛⢶⣾⣦⠴⢿⠛⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣈⠙⢒⣀⠠⠂⠀⠀⠙⠠⢀⢒⢋⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠈⠙⠛⠒⠒⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢿⡶⣶⡿⠿⡿⡿⣿⢿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡞⢧⣶⡾⡿⠗⠛⣇⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢾⠿⣿⢿⣻⡛⣛⣿⣻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⣛⡹⢛⣘⣏⣿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣟⣿⢹⣟⣿⣽⢏⣿⣙⣫⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣏⣍⣟⣷⣻⣟⣿⣻⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⡠⠐⠒⠒⠛⠉⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠷⠶⣄⠀⢀⠴⠶⣦⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⠎⠀⠈⠓⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⡆⠂⠠⠄⠀⠀⣀⠈⣓⠲⣦⠀⢈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠂⢰⠛⢷⡌⡰⠃⢠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⠀⠀⠀⠺⢿⣷⣄⢀⠔⡌⠑⢻⢨⠁⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡛⠻⠅⠀⠀⠘⠻⠿⣄⣥⡀⠀⢠⡆⣳⡄⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠪⢾⡑⠤⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⠈⠀⠘⠮⠽⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠊⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⠄⠐⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⡇⠀⢀⡠⠤⠄⠁⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠬⠭⠤⠶⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⣻⠇⠀⢤⣀⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠈⠢⢄⣀⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠠⠤⠶⠒⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⢄⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣠⡤⠧⠸⠢⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠳⣀⡠⠴⠦⠀⠀⠀⠈⠄⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢐⡞⠀⠀⠖⡦⠀⢦⠸⣦⢈⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣻⠁⠀⠀⢀⠕⠼⠏⠚⠁⠉⠂⠀⠀⣷⣐⡂⠄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣤⠀⢄
⣞⡏⠈⢑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣐⡚⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⡏⠉⢹⢰⠀⠀⠀⡸⠀⣇⣠⣶⣿⣿⡀⠿⠿⣤⢸⠀⡀
⠈⠛⠲⠤⣌⣐⠪⠅⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢊⠩⢀⣄⣀⠀⠀⠉⠒⢒⣒⠉⣁⠀⢀⠼⠣⢄⠤⠊⠀⠀⡠⠃⡸⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡌⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⢬⣛⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠙⠮⠵⠀⠈⠉⠃⢤⠔⠻⣤⠖⢀⡅⠶⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡜⠀⠈⢿⣿⣷⡴⠶⠀⢀⠜⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠮⣝⡳⢦⣄⡀⢀⡼⢸⠀⢠⡇⣶⡄⠚⠃⠁⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢀⠔⠉⢿⣿⣿⣄⣠⣼⠟⡫⠀⠀⡠⠊⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⢬⣻⡶⠀⠙⡈⣉⠠⣴⠀⢀⢀⡤⠀⢰⡇⠄⣚⠅⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢐⡇⠚⢳⡜⣤⣬⢥⢶⣚⣋⠉⠰⠶⢋⡜⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡟⠛⠛⣿⣿⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⢹⣿⣇⢈⣧⠼⠁⣙⣉⣽⣷⡌⠈⢈⠃⡀⢰⡋⠉⠀⢩⠈⠁⠀⢿⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣩⡞⠓⡊⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠸⢷⠀⠀⢨⣦⣶⣶⣿⣿⣿⡀⠀⠸⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣇⣼⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣾⠁⣠⣎⡀⣀⣈⢉⠍⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣅⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠈⠙⠻⠟⠀⠸⣇⣀⡻⢿⠟⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠔⠈⠉⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⠛⠏⠩⠞⣣⠀⠁⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢀⣀⡀⠀⠀⠈⠑⠀⠒⠊⠑⢄⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠂⠓⠦⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣔⣀⣉⣶⣆⣀⡀
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠖⠀⣿⣿⣿⣿⣽⡟⣿⣿⡇⠐⠒⢒⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠒⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣡⣾⡟⠁⢀⡀⠀⢀⣠⣤⡄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠈⣿⣮⢢⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣴⠷⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣵⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣿⣿⣿⡷⠤⠿⢿⣿⠇⠀⠠⣄⠀⡇
⡇⡇⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠛⠛⢻⣿⣿⡟⠻⠿⠋⣁⣠⣄⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⡇
⡇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠞⠋⠉⠀⠈⠉⠙⠦⡀⠢⣀⣀⡭⠁⠉⣿⢰⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢏⠙⠛⠳⡆⠀⡇
⡇⡏⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣽⣤⣤⣤⣀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⣇⠀⡇
⡇⡇⠀⠀⠀⣴⠿⡇⠀⠀⠀⢀⡘⢛⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⢋⠉⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⠀⡇
⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠀⣼⡇⣻⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⠀⠀⣼⣯⣻⡆⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⡀⡇
⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣆⠀⣰⣿⢡⡿⠀⠀⠀⡰⠿⣷⣝⣛⣫⣾⡿⠷⣅⢠⣿⢃⣿⠃⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣧⡇
⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠪⠥⢬⡥⠤⠔⠋⠀⠀⢀⠉⠉⢹⠀⠀⢀⣀⣑⠒⣋⣉⡒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡁⢠⠤⠒⠂⠀⡟⠋⠉⠙⠛⠛⠉⣀⣀⣈⠒⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠻⡏⠉⠓⠒⠃⠀⠛⠛⠉⡇
⡇⡇⠈⠙⠛⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠷⠟⠁⠀⠀⠆⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡴⠚⡁⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡏⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢨⠀⠀⡁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢧⠈⠳⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⣇⣀⠤⠤⠐⠒⢊⡵⠋⠀⡈⠀⠀⢣⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡵⠁⠀⠸⣇⠀⠁⡄⠈⠉⠑⠒⠂⡇
⡇⡇⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠐⢠⠇⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠆⠘⣄⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⡇⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠛⢰⡶⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢉⣉⣉⣉⡙⠻⠟⢷⡆⣻⡙⢿⠶⡶⡷⣖⠃⢉⡉⠉⠉⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠈⠉⠰⡾⠂⠀⠀⢠⣶⡀⠰⠀⠀⠀⠄⠀⠬⠎⣁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢐⠸⠁⠀⠀⠖⠀⢿⡿⠻⣿⣿⣯⡆⠀⢷⡄⠀⠀⠸⠉⠶⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠂⣥⠀⠀⠀⠉⢠⡄⢀⠀⠀⠰⢂⣙⠀⢰⡖⢠⣄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⡐⠆⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⢀⠀⡉⣀⠀⠈⠈⠉⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠰⠟⢇⡔⠀⣀⠤⢤⢄⡀⢀⢀⣀⡀⣤⠀⣠⡆⠰⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠴⢯⠙⠁⠸⠟⠙⠙⠋⠀⠿⠅⠈⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢦⣸⣷⡀⢀⣤⠓⣇⣀⠀⢰⣏⣹⠀⢸⡇⠀⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠤⠀⠈⠽⠧⠼⠛⠀⠘⠛⠛⠀⢸⡇⠀⠿⠷⠾⠿⠿⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿⣷⢷⣶⡾⢿⠾⠷⢿⠷⣾⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣇⣭⣇⡸⣿⣜⢿⣾⣿⢸⣽⢿⣦⣵⡇⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⣿⢈⡁⣿⢟⣾⡝⢿⡼⢏⣾⢻⣿⡇⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⠾⠛⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣫⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⢴⣶⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣶⣦⡀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠦⠖⠋⠀⠀⠀⡿⠃⠀⠸⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⠖⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⣶⣄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠀⠀⢙⣷⣍⡉⠳⡄⢀⡟⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠘⡄⢰⡟⠚⠛⣿⠀⣰⠋⠀⠀⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⡧⡄⠙⠓⠶⡏⢰⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢜⣿⣧⢤⡤⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣷⠀⢿⠰⠘⠀⠂⠁⠋⠘⣇⠀⠀⠀⣀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣡⠞⡽⠓⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠛⢿⣷⡤⣤⢄⠀⠀⢀⣶⡗⣹⣿⠄⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢃⠞⣡⡞⢐⡂⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠰⡶⠊⠁⠀⠘⢧⣉⣉⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠻⠋⠚⢑⣪⣅⣈⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠠⠶⠖⠒⠛⠋⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠒⣀⣠⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣿⡄⢀⡤⠴⠖⠛⠉⠑⠒⠒⠒⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣤⠄⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠻⠉⠻⠋⢩⡿⠋⣼⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣷⡌⢹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⡽⠉⣼⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿
⣷⣾⣄⣤⣀⡀⠈⣸⣿⣀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⡀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠁⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣯⣿⣍⠙
⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣶⣿⣿⠛⢻⡟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⣿⣏⠉⠉⠀⣿⡏⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠲⣴⣿⣇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣽⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠃⣴⢶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⣤⡤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣀⣀⢀⡀⠒⠒⠒⡂⢒⠐⢒⠒⠒⠒⠒⠀⢀⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠾⠓⠀⠀⠀⣶⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⣀⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠋⢀⠀⠀⠀⠐⠿⠘⠿⠿⠷⠃⠀⠶⠀⠀⠀⠃⠐⠂⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠘⢠⣤⠀⠊⠀⢤⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⣤⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⠖⠀⣤⠐⣠⣤⡆⢠⣤⡴⠔⡆⢀⣿⠀⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡈⢉⣀⠀⠈⠁⢀⡀⠀⠈⢉⡀⡀⠀⣿⠀⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠈⠛⠀⠰⢧⠈⢣⡄⠀⣿⣤⡇⠀⣿⠀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠿⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣠⣤⣤⡩⠗⢊⣉⣠⣤⣤⣄⣉⠕⠊⣉⣤⣤⣄⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢹⡿⠋⣠⣾⣧⣄⠙⠿⡟⠋⣠⣴⣿⣄⠙⢿⡏⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⢣⣾⣿⣿⣿⣿⠟⢢⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠱⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢱⡄⠻⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⠟⢸⡄⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣦⠜⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡼⠃⣰⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡿⠃⣰⣏⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣎⠙⢿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠈⢧⣾⣿⣿⣷⣄⠙⢿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣷⡈⢣⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢣⡈⠻⣿⣿⣿⣿⠷⢄⠑⠾⣿⣿⣿⣿⠟⢱⡀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣼⣿⣦⣈⠿⠋⣁⣴⣿⣿⣦⣈⡽⠟⢁⣴⣿⣧⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣈⣉⣉⠤⠖⠫⠤⢈⣉⣉⡁⠤⠔⠺⠥⣉⣉⣁⠴⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠶⠒⠊⠁⠀⠀⠈⣶⣀⣠⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⢀⣷⡇⠀⠀⠀⠷⠉⠁⠉⢀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠄⠀⠀⠠⠤⣀⠀⢀⣤⡶⠋⠀⠀⠈⠘⢻⣷⠰⠀⠀⢀⣀⣀⣰⣿⡭⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢀⠁⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⢄⠀⠀⠘⠁⠀⢹⣿⣿⣒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠿⣄⡀⠀⢀⠠⠔⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⢠⣤⣄⣀⠀⢠⠀⠁⠈⠉⠁⠀⠀⢹⠛⠒⠢⠤⠀⣀⢤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣽⡧⠤⠤⠶⠾⠗⠈⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠂⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡶⠶⠟⠓⠛⠛⠓⠷⠲⠦⣦⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠌⠛⠉⠀⣀⡀⠀⠀⣤⣦⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠉⠑⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠎⠁⢀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠐⠻⠃⠀⠀⡀⠀⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠾⡏⠀⢀⣠⣴⠶⠞⠋⠛⠛⠛⠷⢶⣤⣄⡀⠀⠟⠓⠀⠀⠩⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢀⡄⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⢠⣀⠘⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠘⠟⠁⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠈⠻⠓⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⣿⠿⠿⠶⠿⠿⠿⠿⠗⠾⠾⠟⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠳⠞⠿⠶⠟⠷⠾⠗⠻⠿⠿⠿⠿⠻⠟⠿⠿⠿⠻⠿⠟⠛⠿⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⣶⣶⣶⣶⠄⢠⣶⣶⡀⠀⠠⣶⡶⢶⣦⠀⢠⣤⡴⣶⣦⡀⢰⣴⠀⢠⣶⡶⣶⣦⠰⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⡛
⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣧⣄⡤⠀⣼⡏⢻⣧⠀⠘⢿⣷⣶⣬⡀⣿⡏⠀⠈⠛⠃⢸⣿⠀⠸⢿⣷⣶⣤⠀⠀⠸⣿⡂⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣸⡿⠿⠿⣿⣇⠰⣶⣤⣭⣿⠃⠸⣿⣦⣴⡿⠁⢸⣿⠀⠲⣶⣤⣽⡿⠃⠀⢸⣿⠄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣥⣤⣀⣤⣤⣬⣥⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡉⣥⣄⣄⣠⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣿
⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠙⣿⡉⠉⢍⣍⠉⢫⣌⠁⠉⠁⠉⠁⠉⠉⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⡟⠉⣠⣨⠉⢉⣿⠋⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠛⠋⠁⠀⠙⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠈⠹⠙⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⢤⣦⠀⠙⠻⢶⣦⣤⣀⣀⣀⣠⣠⣤⡾⠟⠋⠀⣴⡤⠀⠀⢠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠈⠉⠀⠀⠀⣄⡀⠉⠁⠉⠉⠉⠉⢀⣠⡀⠀⠀⠉⠁⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⣀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⢷⡿⠀⠀⠀⠈⠋⠀⣀⣤⠾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢶⣆⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣴⣤⣄⣤⣤⣠⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⡉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⠟⣿⣿⣿⡟⠟⠀⠘⠟⣿⣿⣿⡟⠟⠀⠸⠛⣿⣿⣿⠻⠃⠀⠻⢻⣿⢻⣿⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿

⠐⢄⣀⠔⠀⢐⡄⠀⢰⣶⣶⣶⣴⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⢶⠶⠶⠒⠶⠶⠶⠖⠶⠶⠶⢦⣶⠲⣶⣴⣆⣶⣶⣶⣶⣶
⠴⣿⣧⡀⡿⢁⣀⡀⠘⠛⠛⠋⠙⠻⠿⠃⠀⠀⣿⣿⣦⣶⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣶⣲⠄⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⠀⡄⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿
⢴⣿⣿⣅⠈⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢭⣭⠭⡁⠀⠀⠀⣾⣿⠁⡮⢈⢸⡧⠘⠂⠀⠀⠀⠁⠸⠠⣦⣿⣿⣨⣻⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⡗⠲⠀⠠⡄⣸⣧⢀⣼⡅⠀⠀⠘⢹⣿⡇⢿⣿⣾⣯⣶⠆⣴⣆⣤⡀⠀⠀⠤⠈⡉⠉⢉⣭⣭⣭
⠀⣂⣰⣄⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⢹⡇⢰⠐⠂⡇⠻⠟⠛⠛⠃⠀⠀⢀⡘⣿⠀⣀⠉⢁⠛⠁⠈⠋⠏⠹⠇⠀⠀⠘⠀⠃⠀⠀⠀⡘⠃
⣤⣿⣯⣤⠀⠈⠉⠀⠀⢀⠀⠀⣸⣏⠸⠧⠸⠷⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢭⣿⡄⠛⣶⣦⡄⠸⣛⣷⣗⣀⡁⠀⢀⣀⡀⠀⠿⠿⠷⠾⠿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠘⠛⠁⠀⠀⠲⠖⠚⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠧⠰⠁⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠁⢰⣿⢿⣿⡄⠀⠀⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣄⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠫⠬⠟⠁⠀⠀⢿⢻⠟
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠭⠹⠟⠿⢿⠇⠠⣶⣶⣤⣤⠄⡀⢠⣤⣴⣷⡸⣆⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠐⠶⠿⠮⠿⠷⠶⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠰⣿⣷⠤⠈⠁⠀⠀⠀⣿⡜⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣴⡟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠿⠷⠿⠗⠂⠀⣠⢀⣀
⠀⣀⣀⣠⣀⣀⣴⣶⣲⡆⡻⠃⠀⠀⠇⠀⢀⠀⣿⣿⣆⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⢩⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⣰⣿⣼⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠘⢧⢻⣷⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⣿⣦
⣦⣶⣶⣴⣴⡇⠀⢧⣠⡌⠱⠏⠹⠀⣤⡶⣶⣦⡀⡈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣆⠀⢸⣿⣿⣟
⠀⠀⠠⣤⣤⣴⣿⡄⠈⠀⠀⠀⢀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠬⣿⡿⠀⠈⠉⡭⣅
⣶⣦⢶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠙⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣾⣿⠆⡿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⣶⣦⢓⣿
⢻⣷⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠠⠄⠖⠲⠒⠲⠂⠤⠄⠐⠀⠀⠀⣼⣾⣿⡆⠿⠁⢘⢂⠀⠀⠠⠿⠄⠀⠀⢰⡶⠀⠀⠀⠈⡉⣶⣄
⣿⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⣤⣴⣄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡇⠀⢠⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿
⠉⠉⠉⠉⢀⡀⠀⢠⣤⠀⠀⠉⠀⠁⡤⣄⣀⣀⡀⠀⠠⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢺⣿⡵⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⠯⠶⠴⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⢀⠠⠴⠶⣿⣟⣿⠁⢀⣾⣿⡿⠛⢻⣟
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣬⣍⢡⠀⠀⢸⣿⡿⣶⠶⣷⣿
⣠⣾⣿⡇⠀⣠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣷⣶⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⢀⣈⣉⠉⣉⡀⣉⢉
⢀⣼⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣖⢂⡦⠀⢠⣤⣶⣷⠀⠀⣤⣀⣤⣄⣠⣀⣀⣠⣶⣦⢰⡗⢸⣶⣤⡶⠀⢐⢿⣦⡶⠆⣦⣦
⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⣕⣦⣝⣿⣿⠀⠀⣼⡍⢹⡎⢡⣿⡭⢩⣿⠁⢰⣶⡌⠀⣴⡄⠰⣶⠂⣤⢦⡄⢠⣤
⠀⠙⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣀⣀⣠⣠⣄⣀⣤⣀⣉⣟⣛⣛⣻⣟⣻⣿⡃⠀⠀⠻⠃⠘⠇⠘⠛⠟⠘⠟⠀⠘⠛⠗⠘⠙⠛⠀⠛⠀⠛⠞⠃⠘⠛

⢸⣿⣆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠇⠀⠁⠄
⣾⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⡆⠀⢰⣶⡀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠆⠇⠀⡀⢻⣿⣸⣷⣄⠠⡀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠠⠀⠐⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡁⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⡸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢉⡀⠐⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣷⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣽⠁⢸⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⢰⠿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣯⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣯⡙⢿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠁⢹⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣷⣾⡟⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡄⣠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣴⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣦
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣇
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡇⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⣿
⣿⣮⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⡏
⣽⣿⣶⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢠⣾⣿⡦⠀⠀⣻⡇⠀⠙⠻⠃⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⠃
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣇⡄⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⠿⢛⣻⠿⠻⢿⡿⠻⣿⣷⠀⡞
⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣤⡤⢤⣤⣿⣿⣭⣟⢿⣿⣿⣿⣇⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠘⣿⣶⣜⣿⣦⣴⣷⣽⡀⢹⣿⣷⠃
⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠀⠀⠚⣥⡆⡆⣨⢡⣬⣽⣿⣋⣛⡟⠹⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⠙⠋⢨⣿⡟
⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠘⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡿⢿⣿⣷⣾⣿⣥⣤⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢼⣿⣷⡤⠀⠀⢠⣄⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣶⣶⣆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⠑⠎⡙⠾⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠜⠛⠛⠻
⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠿⣥⠩⣅⣀⣌⣿⣛⡋⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠠⠤
⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⠄⠠⠏⠈⠛⠋⢹⣷⣶⣶⣾⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⡤⠀⠀⠀⢷⣤
⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣀⡤⠖⡠⢠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠛⠿⡿⢶⠾⣧⣀⣀⣉⣹⣿⠋⠉⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⠀⢸⣷⣶⡤⠠⣤⡄⠀⠀⢀⣤⣄⡀
⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠚⠛⠃⠝⠡⣸⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣷⣶⡎⠛⣿⣿⠀⠸⣿⣿⠆⣀⣘⣧⣀⣀⡙⣡⡀
⣭⣭⣿⣿⣟⣻⣛⣟⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠇⠐⣿⣶⠤⡍⠙⠉⣛⣿⣿⠟⠛⠛⠓⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣶⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⠛⠛⠛⠿⠿⠋
⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣀⣚⣀⣒⣐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⣿⣿⣿⠏⠀⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠆⠀⠀⠄⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡆⠀⠀⠀⠠⣶⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⣈⠻⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⢈⣠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠄⠐⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⣀⢠⣀⠀⠀⠀⢽⣿⡗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠛⠲⢤⡀⠀⠐⠖⠂⠀⢉⠀⠛⠉⠹⠦⠀⠀⣤⠀⠛⠻⣦⠰⠂⠀⢀⡁⠀⠀⠀⣼⣿⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠠⠶⠀⠀⠈⠰⡿⠠⢈⡬⠁⢮⣥⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄⠉⠀⠀⣴⣿⢁⠀⠀⣰⣿⣷⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠠⠄⠠⠠⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣜⢿⢍⢉⠛⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠀⣤⠀⠀⠀⠠⠔⡈⠀⠈⣿⠆⠀⠈⠁⠉⠟⡉⠇⠠
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠈⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠉⠠⠀⠠⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⠤⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡀
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠆⠦⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠀⠤⠴⠇⠠⠤⠤⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣿⣷⡀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣴⡄⢠⣤⣴⠀⠀⠀⢴⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣿⣿⠿⣿⢻⣿⡇
⠀⢸⣤⣧⣤⣤⣤⠄⠀⠘⠁⠀⠀⣿⡇⠈⠀⠀⠀⣷⣦⠈⠣⠠⡌⢻⣧⡀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⣼⡇⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣻⣿⣿⣶⡿⢿⣿⡇

⠀⣿⣿⣿⡭⢿⣿⣶⠶⢾⣿⠊⠛⠁⠀⠓⠀⠀⠀⠘⠀⢹⢗⡄⠐⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠀⣶⣤⣤⣤⣠⣔⠀⠀⢰
⢠⣿⡿⠈⠀⠀⡠⠃⠀⠀⢈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡘⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡟⢀⡀⠈⠙⢿⣿⠃
⢸⡿⢧⣴⣶⣟⣠⢆⣤⠀⣸⡟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠄⠀⠀⠄⠀⠀⢰⡟⠉⠀⠀⣶⣤⠄⢸⣿⣶
⠈⡄⣾⣾⣿⣿⣷⠟⠒⠋⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⢁⠞⣂⠀⠀⠀⠀⣧⡄⢀⠀⠀⠹⣢⣠⣿⣵
⠀⢹⣧⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠘⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠈⠀⠀⢘⣷⣿⣿⣿⠄
⠀⣿⣛⡙⡇⡄⠀⣠⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣶⣴⡿⠖⠀⡀⠀⠀⠸⣇⣀⠤⠃⣿⠈⠿⠿⣿⣾⣧
⠀⣿⣿⣿⣗⡀⠀⠀⢸⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠠⠤⣨⣧⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠠⠏⠀⠀⠀⠀⠙⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⢷⠀⠀⢸⡠⣿⣿⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⢼⡧⢩⠁⠀⠀⠈⡛⡏⣈⣿⠄⣴⠿⠓⠢⠀⠀⠀⢿
⠀⣿⣿⣿⣿⡎⢶⣾⣿⡇⣿⣿⣿⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠃⠘⠓⠈⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠉⢻⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠘
⠀⡿⠋⠻⣿⡇⡈⢿⡿⣸⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡿⢒⠶⠚⠀⠁⢄⡀⣴⣿⣿⣷⣼
⠀⡄⠀⠀⢿⣇⣸⣷⣴⢇⣿⣷⣶⣴⠶⠔⠦⠤⢴⣿⣄⣈⠲⠀⣾⣏⠉⠉⢿⣜⣃⣠⣀⣄⡀⢸⣻⣟⠟⢻⣿
⠀⣧⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠛⠦⠀⢈⢻⠿⠿⠿⠿⢿⡻⢾⠉⠉⣿⣿
⠀⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⡿⠿⢿⠁⠀⢈⣇⡀⠀⣀⣀⠀⠛⡓⣶⠤⢀⣀⠀⢸⣰⣶⠶⢶⣴⣷⠞⠀⠤⠸⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣩⣤⣤⣀⠸⢿⣶⣫⡟⣨⣮⣬⢛⣻⡉⢙⣋⣱⣎⡀⢱⣎⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠤⡀⠁⠀⠀⠀⢂⣀⣂⣀⣀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⡠⢊⠠⠔⠊⢁⣼⠀⠀⠀⢀⣀⣒⠐⣒⢰⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠸⣤⢥⡠⠔⠾⣊⣥⣴⠶⠾⣟⣥⡀⢐⡀⠁⠀⢠⠈⠚⠸⠀⠅⠈
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠿⣷⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠂⢈⠀⡟⠈⠁⠤⡀⢁⠀⡀⠀⣀⣀⣵⣾⣴⠶⠚⠋⠉⠀⢀⡤⢋⠀⢵⡀⠀⠁⠀⠘⠀⢔⣤⣼⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠂⡄⠀⢠⠁⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⢹⢦⡀⠁⠆⣺⡻⢿⡁⠀⢉⣷⠄⠀⢀⡞⠀⠊⠀⠀⣭⢲⡀⠐⠀⠀⠘⡈⠀⠄⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠐⠚⠀⢒⡏⠻⡓⠀⠘⠃⢉⢼⣷⠠⢎⡈⣻⠀⣿⢷⡔⠂⠀⠠⢹⣤⢀⡀⠀⡸⡄⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠠⠈⢸⣷⠁⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠁⠄⠀⣀⠛⠉⣸⡄⢸⡃⠡⡓⡋⠸⡇⠀⠀⠀⠸⣿⠈⠋⠈⠁⢸⡄⠓⠒⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠔⡀⠀⠁⠌⢠⣶⣿⡗⠮⠃⠀⢀⡴⠃⢀⠀⠁⢧⣀⡱⠀⡱⠆⣈⣿⠦⠤⣔⡀⣿⠀⠣⡆⠠⡆⣴⠀⠔⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠀⠀⠀⠹⠀⠁⢀⠟⠻⢉⠁⠘⠀⡤⠊⠀⠀⡀⠂⢰⢿⡁⢂⠈⣅⢙⠏⢓⠆⠀⢿⠸⠇⢄⢰⡟⡣⠗⣹⢧⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠐⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠆⠀⢀⡈⠂⡀⠊⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢰⡾⢷⣌⠦⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢀⠁⢙⢠⡟⠿⠨⣅
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠌⠉⠙⢏⠀⠀⠀⠀⠇⠪⠉⢀⠠⢾⣾⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠄⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⢀⠀⠀⢈⠀⡀⢀⠿⠉⡈⠐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠤⡀⠤⣤⠘⠁⠀⢀⠄⡈⠙⠀⡄⠡⠈⢢⠀⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⣀⠈⠓⠢⠄⠄⠒⢁⡀⠢⡀⠆⢡⠀⠈⠀⠑⣄⠢⡀⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⠂⠀⠼⠀⠀⠀⠒⡶⣊⠉⠀⠁⠈⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐⢔⠁⠀⠐⠀⣀⢈⡇⠣⣄⠈⠀⠂⠄⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠄⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣃⣠⣽⣶⠾⠟⠁⠀⠀⠁⠘⢦⠀⢀⡀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠂⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣭⣤⣶⣶⣆⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠣⡀⣀⠔
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⢿⡿⢿⠟⠛⠩⠟⠉⠉⠓⠲⠀⠀⠲⠁⢀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⢀⢀⡀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠁⠁⠈⠀⠈⣉⢉⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡀⡀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⡤
⠀⠐⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡡⠂⢈⡥⠖⠃⣸⠀⠀⠀⠠⠉⠥⠍⠥⠥⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢴⣶⣌⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⢰⠂⡕⠀⣀⢤⡮⠖⣉⣤⣤⣴⡾⣋⠀⢠⠀⠀⠉⠉⠁⠤⠧⠀⠀⡂⠙
⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣄⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠄⠀⠀⢼⠟⠽⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠂⢛⣡⣋⣁⣤⡶⠟⠛⠉⠁⢀⠷⠋⢣⠈⠁⠀⠀⠀⡏⠀⠄⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⡀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠂⡀⠺⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠂⡀⣰⣶⣿⡿⠛⠡⢤⡀⠀⠀⠀⣼⠁⡜⠀⠘⠶⢄⠀⠠⡀⠀⠈⡏⠛⠛⠈⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠂⠐⠂⠈⠂⠀⠘⠀⠀⠀⡄⠁⠀⣀⡄⠀⣀⡷⣵⣄⠀⢢⣞⠮⠙⣷⠀⢀⠞⢯⡆⢀⣼⣇⢀⡀⠀⠀⢾⠈⠃⠀⠀⠀⣄⠀⠂⠀⠁⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢠⢠⣆⠄⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠑⡎⠀⠀⠀⣰⣭⠟⡄⠉⣶⠲⢧⣘⡝⢸⠉⠀⠀⠂⢠⣿⡑⢦⠀⠴⠛⠄⢀⣀⣀⣸
⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⣿⠁⠀⠀⣀⣀⡑⢦⡀⠄⠀⠀⡴⠉⠀⡰⢇⠀⢧⡀⠱⠡⠀⢸⣇⠐⠀⠀⡀⣻⡃⣠⠀⠀⠀⠓⣀⠀⢀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠈⠉⣤⡀⠀⠒⢠⣾⣿⣿⠉⣂⠁⠀⢠⠞⠀⠐⠀⠀⢸⣦⠔⠋⣠⠘⣄⣴⡟⠉⠑⣮⠔⣼⠀⠀⢺⠠⣺⠀⣏⡐⠂⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠘⠂⠀⠀⠀⡘⠂⠀⢀⠌⠉⠁⡄⠀⠋⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠁⠰⠻⣧⠘⡄⢰⡆⢩⠃⠭⠃⠀⠻⠜⠛⠒⠄⢿⢻⣆⠁⡟⣳⢤⡞
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⢀⣄⡈⢠⠐⠁⠀⠀⡀⢀⣀⡿⢠⣿⡻⣧⡬⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⢀⠄⠀⣍⣸⠋⠏⠰⡄
⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠠⠀⠀⠙⠅⠀⠀⠀⡀⠃⠁⠍⠠⠀⠶⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⡀⠀⠐⢈⠀⢀⢀⡽⠋⢄⠀⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠠⢄⠠⢄⡀⠛⠀⠀⢀⠄⠈⠙⠁⢠⠘⠄⠑⡄⠀⠙⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠠⠄⡀⠑⠲⢤⡄⠤⠒⠁⡀⠐⠀⢦⠙⡄⠀⠂⠈⠢⡀⢀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠔⡁⢨⡇⠈⠀⠠⢢⣴⠒⠋⠉⠁⠙⠓⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠑⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡠⠔⠁⡀⠄⠀⠒⠘⡧⢏⡀⠀⠒⠤⣀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠁⡀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⡇⠈⢲⣢⣤⣴⡖⠉⠈⠁⠂⠱⣅⠀⠀⠀⠁⠂⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠈⢄⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠛⣛⣉⣁⣤⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢸⡗⠸⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢢⠀⠀⢈⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡶⠗⠴⢄⣀⠀⠀⢠⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠡⡔⠉
⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠩⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠈⠒⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠤⠄⠄⠠⠀⠄⠠⠠⠤⠤⠄⠠⢤⢴⠄⠠⢤⠤⠄⠤⠤⠤⠠⠤⠄⠠⠤⡤⠄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢛⣛⡛⠋⠉⠀⣀⣀⣀⣉⣙⣛⣛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⢿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠁⠸⣿⣿⡿⠟⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠘⠿⠿⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠛⠒⠒⠲⠤⠤⠤⠤⠖⠚⠒⠚⠒⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠆⠀⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⢀⠠⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠒⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡚⠀⣀⣀⢘⢲⡀⠐⠀⠀⠀⢰⠒⢢⠤⠄⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡔⠃⠊⠙⠂⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠂⠘⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠤⠤⠤⡆⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠖⠲⠖⠒⠒⠒⠂⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡇⠀⡠⠒⠂⠐⠒⢤⠀⠀⡴⠂⠑⢢⠀⠖⠉⠙⢆⢸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠇
⠀⠀⠀⡇⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⢣⡀⢀⡼⠀⢦⣀⣀⠎⢸⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠤⢤⠄
⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⠆⠠⢄⠀⡴⠒⠢⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠧⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⡇⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⣇⠀⠀⣸⠀⣄⠀⢀⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠠⠄⠄⠤⠀⠀⠐⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠢⠤⠀⠤⠞⠁⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠠⠊⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⠼⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠊⢠⠘⠅⠉⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠤⠀⡀⠤⢀
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠧⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠤⠂⠀⠘⡆⠀⢀⡔⠚⠒⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢨⣀⠠⠀⠠⠐⠨⠀⠐⡇⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡐⣀⢶⠡⡈⠎⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠑⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠑⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡇⠀⢐⠀⠀⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠠⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠊⠀⠁⠀⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠄⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⠄⠒⠀⠰⠒⠲⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢂⡀⠀⠀⠶⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⣾⡁⠀⠹⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠂⢹⡿⢡⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⣀⡀⠀⠐⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣄⡀⠈⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠆⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⠄⠀⠘⠓⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠇⠠⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡄⠀⠀⠖⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠶⠶⠶⠿⣇⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠀⠀⠀⡆⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠃⠀⠀⠀⠿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢡⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷
⠀⠀⠀⣸⣿⢣⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣠⣞⣿⡀
⠀⠀⢰⣿⡇⣾⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣸⡇
⠀⠀⣿⣿⣼⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⣷⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⣿
⠀⢸⣿⣿⣟⣿⣿⣶⡤⣤⠘⠿⠿⠛⢻⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠛⠹⠉⠙⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠛⠙⠛⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢈⣉⠁⢈⡉⠉⢈⠁⠉⣉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⠃⢸⣿⠛⣼⣧⢺⣟⠧⣿⠻⢺⡷⣿⡻⢺⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⢸⡿⣿⢸⣿⣿⠿⠻⣿⣤⡀⢸⡏⢰⡿⣿⣶⣽⡷⣿⣴⢼⣷⣮⣿⢾⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿
⠀⣤⣤⣄⣤⣥⣬⣤⡄⠀⣤⣤⣤⣤⣠⣠⣤⡄⢀⣤⣤⣠⡀⢀⣤⣄⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣬⠃⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⢻⣿⣿⠏⣿⠏⠀⠀⠈⣿⠁⣿⢿⣿⡿⠂⢸⣿⢃⣿⣧⢸⡏⣉⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠻⠿⠛⠿⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠛⠙⠛⠿⠆⠘⠇⠘⠋⠛⠘⠛⠋⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠛⠙⢯⠀⠀⠁⢠⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⢿⣶⣿⡟⠀⠿⣿⢷⣷⣾⣿⣿⠃⠀⣿⡿⠃⣾⡆⢸⡿⣶⢿⡟⣶⣴⡖⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢡⡾⠀⠀⠈⢧⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣾⣿⣏⠁⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣏⡀⠀⣿⣁⣸⣿⣿⣸⣿⡏⢸⡇⣿⢸⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠈⢀⢤⡀⠀⠈⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠈⠀⠁⠈⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⡜⣡⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⠎⠀⠀⠉⠁⠺⢶⣤⡐⠛⠫⣥⡄⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠆⠀⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠊⠀⢦⣴⣤⣀⠀⢠⣤⡈⢛⠷⣦⣜⡋⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠠⢀⡉⠙⠙⠛⢠⣬⡁⠉⠻⠦⡙⣛⠻⠣⢄⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⠈⠁⠄⠁⢠⢀⣀⠉⠐⠷⢆⣤⣉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣜⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿
⠀⠐⢯⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠚⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣿⣴⣶⣶⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠷⠿⣿⣿⣧⠀⠉⠀⠀⠉⢉⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⢀⣼⠛⠛⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⣏⣿⣷⣿⣋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠊⢶⣼⢯⣛⣾⠛⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠐⠸⣏⣀⢻⡀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⣀⡈⠛⠧⢵⠦⠀⠻⣮⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡾⢁⠈⢿⣾⣇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠦
⠀⠀⢀⡁⠚⣲⣟⠄⠀⠀⠈⣿⣿⠦⠘⢦⡙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠃
⠀⠀⢈⡁⢺⣿⡟⣷⠂⠀⠀⢹⠉⠖⠒⢠⣿⠀⠀⠚⢂⠀⠖⠉
⠀⠀⢲⢶⣶⠟⠸⡾⣿⡀⠀⠀⠁
⣤⡴⠾⠻⠟⣠⠀⠀⢼⣷⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⡮⠐⠛⠋⠀⠠⣢⣹⣏⡀⠀⠄⠀⠀⠤

⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⢰⢻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠔⡀⡀⣐⡎⢠⠤⠀⠀⠀⣁⣈⠀⠀⢀⣀⣀⡉⠁⠁⢈⣀⣁⣀⠈⠀⠀⢿⠇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⢡⠖⠀⢀⠄
⠀⠀⠰⠘⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⢰⠀⡠⠄⡰⢃⠀⣀⣀⢤⡴⠋⢀⡄⢘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⡰⠃⠐⠁⠘⠃⠘⠀⠛⠀⠘⠁⡜⠁⠰⠉⢠⠏⠐
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠂⠀⠠⠓⠂⠁⠂⠚⠁⠀⢰⠇⠤⠀⠰⠁⢠⡾⠹⡼⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢿⢜⡜⣾⢽⠀⠉⠉⠐⠂⠐⠐⠢⠤⠴⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠫⢷⡮⠵⠋⠀⠠⠠⠄⠴⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣰⠂⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣠⠀⠀⡰⠂⢀⡠⣄⡀⠀⣰⢋⡆⠀⢀⡤⠄⠀⣤⢀⡀⢀⡴⢁⡆⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠜⠁⡼⠁⣠⠞⠁⠐⠎⠠⠏⢀⡞⣹⠉⠀⠰⠉⠀⠀⠀⠃⣏⠔⡼⠱⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⢀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⣀⡀⠀⠀⡠⡄⠀⠀⠀⢀⣃⡀⠀⣀⡀⢀⠄⠀⠀⢀⣀⠀⠘⠂⠛
⠀⠀⠀⠘⡥⡄⠀⠀⡁⠀⠀⠀⡰⠉⠀⠴⠯⠍⠙⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠔⠠⠆⠆⠴⠶⠲⠰⠶⠴⠆
⠀⠀⠀⢠⠀⡂⠀⠀⡁⠀⠀⡰⠣⡇⠀⠀⠀⡼⢰⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢸⠀⡅⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡰⠁⠟⠺⠂⡗⢛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠈⠂⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣄⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠠⠀⠇⠀⠿⠦⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠛⠁⠋⠉⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠠⠊⠇⠂⠀⠀⢰⡤⠀⠉⠉⠐⠀⠃

⢐⣄⠔⣀⠤⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠐⠒⠶⠲⠒⠶⠶⠖⠺⠿⠶⠶⠲⢶⣧⣾⣶⣷⣷
⢺⣿⡆⠋⠰⠆⠈⠉⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠛⠻⠿⠿⠟⠀⠀⢠⣿⢛⠴⢰⡀⡄⠀⠀⠒⢸⢐⢸⣯⠻⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣧⠤⠀⢀⢸⡍⣡⡆⠀⠀⢺⣿⢸⣶⣼⣧⡄⣠⣀⡀⠀⠈⡝⠛⠛⢛⣟⡛
⢀⣤⡦⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢰⡌⣿⢰⡐⡺⠘⠛⠛⠋⠀⠀⣈⣿⢠⡉⠉⠉⣀⡋⠋⠏⠀⠀⠂⠀⣀⡀⢈⣁
⣾⣿⣶⠀⠀⠀⠀⣤⠤⢸⣧⠙⠈⣋⣃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢿⡎⡹⠷⠆⠹⠿⠧⠦⢀⣤⣤⡀⠛⢻⣻⣿
⠉⠉⠉⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠘⢏⡿⠃⠀⢸⣷⢿
⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⢿⡗⠠⣶⠦⣤⢀⡀⣤⣴⡎⣦⠀⠀⠛⠓⠀⠀⠐⠾⠿⠿⠶⠄⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⡿⠒⠀⠀⠀⢸⣧⡻⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠺⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠆⡤⣀
⠀⠓⠒⠐⠚⠛⠛⣰⣤⡄⠀⡀⠐⠈⢿⢷⣄⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⣼
⣦⣶⣦⣴⡈⠰⣤⠝⠾⠳⢠⡤⣶⣄⣀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡇⠀⠀⠀⣠⣄⠀⣿⣿⣟
⠀⠀⡒⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠠⠼⢿⣿⠿⣷⡴⠶⠀⠀⠀⢀⣄⣤⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⣘⣤
⣿⡏⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡄⣤⢠⡄⣀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⢸⡆⢠⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢠⡄⠀⠘⠿⣌⡛
⣾⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣤⣄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⣿⠀⢀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠘⢿⣿
⠈⠈⠉⢠⡄⠀⣶⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠠⢴⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆⠀⠀⠀⣠⣸⣿⠂⣀⣀⣴⣿⡿
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠹⠛⠛⢠⣿⣿⣉⣽⣷
⣠⣶⡆⠀⣰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣧⣬⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠈⠂⣈⡛⠛⡃⢛⢋
⢠⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣆⣴⡀⢴⣶⣷⠀⠠⣤⣦⣤⣤⣤⣴⣶⠰⠇⠷⠶⠆⠀⠻⠶⠖⠶⠦
⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣷⣷⣿⡿⠀⢰⡇⢸⠆⣿⡇⢸⡇⢸⣿⠀⢾⡆⢹⠇⣾⡷⢸⣿

⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣠⣤⣄⣤⢠⣤⢠⣤⣄⣠⣤⣄⢻⣧⣤⣠⣤⣤⢠⣤⣿⢰⡶⢠⣤⣤⠀⣀
⠀⠀⣿⣿⡿⡿⠀⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣼⣿⣷⢿⣧⣤⣼⣇⣿⠘⣿⣿⣿⠃⣿⣸⣧⣨⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠤⠀⡀⢀⡀⠀⣀⠄⠤⡄⠐⡶⠀⢰⠀⠀⠐⣟⡿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⠄⢴⡌⡂⠐⠠⠉⠈⠁⠀⠉⠀⠘⠃⠐⠓⠂⠘⠀⠀⠀⠟⢿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣤⣤⣶⣢⣽⣧⠾⠦⠞⠊⠀⣀⣠⣾⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣧⣿⣿
⠀⠀⢿⣿⣤⠟⠛⣿⠟⢧⣴⣶⣶⣶⠿⣿⠿⠿⠋⡘⠛⢿⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣏⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠁⠀⢰⣶⠄⠨⣽⣇⡀⣿⠀⢸⡒⠀⣿⢿⢰⡌⣿⣮⣄⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣄⣠⡛⠣⠌⠛⠉⡏⣷⠀⣼⡛⠠⠇⣍⢻⠙⠻⡆⢧⡀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⣿⢷⡾⣿⣿⣵⣾⣶⣗⣿⠀⣋⣶⠀⣶⣧⢹⢄⡒⡧⡼⢻⢽⣦⣀⠀⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣶⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡄⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠋⠉⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣷⢾⡗⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡿⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣈⢸⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢡⡀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠋⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠖⠳⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⢇⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠹⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣶⣶⣏⣀⡀⠃⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢶⣦⣦⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠈⠛⠻⣿⣿⢉⡶⣿⣿⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠹⠿⡆⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠻⡿⠀⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠠⠾⠿⠿⠀⠹⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠰⢀⠀⠀⠌⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣰⡦⣾⣿⣯⡙⣿
⠀⠀⠀⠰⠶⣶⣶⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢟⣉⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣦⣿⡀⢾⠟⠛⢟⣿
⠀⠀⠘⠋⡗⠲⠀⠀⠉⣿⣶⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠆⠙⢢⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣿⡇⣩⣩⠑⣿⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠀⢀⣴⡿⠗⠦⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣇⠀⠀⠀⠀⣾⣃⣻⢿⣟⣿⢛⣿⢿⣤⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣾⣿⣷⡄⠀⢀⣤⠛⠁⠠⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠙⡀⠀⠀⢠⠀⠉⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣠⡿⠏⠆⠀⠀⠂⣀⠖⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣟⣆⠈⠀⠀⠈⢠⢾⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣶⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⢁⠀⠠⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠟⠀⠀⢰⡀⠀⠠⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⢡⠟⠋⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣶⡀⣼⡧⣀⠀⠀⣴⣆⠈⠛⠋⠀⠀⠜⠧⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠬⢥⡄⠀⠀⢻⡗⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣶⣤⣶⣮⣸⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⣾⣅⣿⣿⣿⣿⡟⣀⠈⠆⢸⣟⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣤⣿⠇⠙⠄⠀⢠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠈⢿⣇⠘⠂⣗⣸⣿⣧⠈⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⢹⣿⣿⣶⠁⣼⣿⣿⣷⣿⡟⢿⡵⠟⠒⠀⢀⡶⠤⣄⠀⢾⡿⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠀⠀⢀⠀⢨⠁⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣟⣽⣶⢟⠉⢿⣿⠸⠛⠋⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣾⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⡛⣻⣿⣶⣷⣷⡦⠟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠛⠿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠉⢻⡿⠃⣿⣧⣌⣛⡹⣶⡤⢤⠬⣁⣬⣙⣋⣡⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠿⣿⣿⠇⠤⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡯⠡⠖⠋⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂


⣦⣤⣤⣴⣶⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣇⣀⡀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⣩⡍⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⢾⣏⣠⣶⣄⠘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠘⢿⣦⡿⢿⣄⠙⠃⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⠉⢰⡿⠋⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠉⢀⣠⠀⠀⠀⡷⠗⠠⡀⠐⢺⡇⠀⠀⢠⡀⠉⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⡤⢀⣀⣼⠋⠀⠀⠸⢿⡄⠄⠀⢁⣀⣠⣇⣀⣀⠀⠀⠄⣿⠿⠀⠀⠙⢧⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠧⠀⠀⠊⠀⠙⡃⠀⠘⠀⠀⠰⢿⠄⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠁⠈⠀⠒
⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣾⣶⣶⣤⡟⠀⠄⢻⠄⠀⠀⠀⢐⣷⠤⠤⠤⠀⠤⢴⡷⠀⠀⠄⠤⠤⢾⡇⠀⠀⠀⠠⣾⢀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢰⢠⠚⠷⠠⠤⠀⠈⣷⠄⣀⡀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⢀⣀⠠⣾⠉⠀⠤⠤⠴⠓⡄⠀⢀⡀⠀⠠
⠀⠀⢸⣿⣿⢉⣿⠋⢻⣿⡡⠞⠤⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡀⠀⠈⠹⠹⠻⢏⠀⠀⣀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠇⣬⣥⣛⢓⣸⡆
⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠹⠯⠭⠯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠐⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⣻⣯⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠁⢮⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠠⣀⢴⠀⠃⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠙⠙⠛⠟⠀⠀⠀⠈⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⣫⣨⣟⣁⣿⣿⣿⠀⠰⣿⣿⡟⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠙⠻⠿⠿⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡂⠀⠀⠀⠀⣯⣿⡦⣴⢤⣶⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣧⣤⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠸⢃⣀⣿⣿⣿⣟⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣛⡛⠳⠶⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⡧⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠛⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⣿⠿⠿⠂
⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣦⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡑⢌⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢻⣷⣻⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⡧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⣠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⣇⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠘⣞⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠉⠉⠉⠉⢃⠀⠀⠀⢐⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣟⣹⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠻⣿⡿⣿⣦⠀⠀⣿⣇⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡃⠀⢿⣿⠷⢀⣩⣭⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡸⢽⣿⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣀⡤⠴⣶⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠹⣄⢈⣥⣾⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣝⠀⠀⢀⣾⠃⣰⠃⠀⣽⣿⣿⡟⠁⠀⢰⠚⠿⣶⣄⡀
⣻⣷⡞⢹⣿⣿⡽⡆⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣀⣾⢃⣼⠏⢀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠙⢷⡀
⠹⣿⣿⡰⣿⣿⣿⡹⡄⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢣⣾⡟⢀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣴⡷⢀⠀⢀⠜⠁
⠀⢻⣿⣷⡹⣿⣿⣧⢻⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠉⣾⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣼⣿⠟⣰⣯⡴⠁
⠀⠀⢿⣿⣧⠹⣿⣿⣧⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣅⣸⣿⣿⣿⠃⢀⣴⢿⠟⢁⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⣿⣿⣦⡜⣿⣿⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣶⣶⣿⡇⠀⠉⣿⣿⢃⣾⣟⠁⠈⢀⡞⣽⡟⠀⠀⣀⣰⣾⡏
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣷⡀⣠⣶⣿⢿⡻⠝⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠽⣿⣿⣦⣴⡿⢁⣾⣿⢿⣷⣦⡈⢠⣿⠁⠀⣴⠅⣽⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣟⢣⡹⣿⣿⣿⣿⣿⡫⠊⠁⢀⣠⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠤⢄⡀⠙⣿⣿⣧⣿⣿⡃⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡼⢋⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣠⠿⣮⣿⣿⣿⠋⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⢠⣆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢸⣿⣿⣿⡉⢉⣾⣿⣿⣿⡿⢡⡞⢠⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣀⠈⣿⣿⡏⠰⠁⠀⠀⠀⠀⢙⣳⠶⢿⣞⣩⠐⣒⠶⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠈⠉⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⣿⣿⡹⡄⠀⠀⠀⢴⣞⣛⢤⣠⢼⣟⡵⠞⣋⡤⠂⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢗⢿⣿⣿⡟⣅⠀⠀⢀⢞⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠾⢿⣿⣿⣌⠓⠤⣀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠒⢋⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⡿⢟⡞⣿⠀⢠⢮⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠋⠉⠉⠀⢬⡙⠿⣶⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣮⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠫⣉⣻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣮⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢣⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣫⣿⣿⢃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠘⢦⣄⣠⣦⣿⣿⣿⠟⣡⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣷⠎⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣀⠇⠴⠴⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠓⣀⠤⠲⠄⠀⠀⠐⡀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣼⠃⠀⠘⡔⢰⡦⣹⢦⡄⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⣠⡤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣺⠀⠀⠀⠊⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠀⡯⠤⡕⠀⠀⠀⡌⢀⠀⢀⣤⡄⢠⣶⡆⢰
⠀⠻⢥⣀⡊⠕⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢡⢶⠂⡀⠀⠀⠣⠄⠀⠠⠔⠋⠀⣰⡁⠀⡡⠀⠀⢠⠇⣼⣾⣿⠿⠛⠈⠉⠙⠸⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠤⣔⣑⠦⣄⡀⠀⠀⠘⢬⣂⠈⠙⠢⢀⡠⢆⣈⠇⣘⢡⡞⠁⠈⠉⠀⢠⣶⣧⠚⠈⢿⣿⣆⣠⡄⠀⠠⢃⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠭⣓⠦⣄⣀⢀⡔⢅⠀⡜⣴⡔⠚⠚⠁⠀⠈⠆⠀⠀⡠⠊⢿⣿⣷⣀⣤⡿⠋⠀⢀⠔⠡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢪⣽⠆⠀⣉⢩⡀⢶⠀⠀⣤⢂⡰⠆⣀⡅⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠟⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠅⣩⣞⣶⢶⠚⣿⢯⡬⢌⡛⠡⠥⡄⠀⠀⣀⡉⢀⠀⠤⠾⣿⣿⠉⠉⣿⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠷⣰⣟⠁⣰⣶⣾⣿⣦⣤⣦⣤⣸⡄⠀⠀⣀⣀⣀⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢡⣾⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠀⣽⠀⢠⠋⠛⠛⠿⠛⠳⠆⠀⠁⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠙⠿⠿⠃⢰⣇⣘⢿⡿⠛⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠚⠑⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢟⠛⠡⢟⣳⠀⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢢⣤⡤⠤⠄⠤⠤⠭⠍⠈⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠦⠤⠤⣤⠤⠤⠤⠀⠀⠈⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠠⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠊⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠤⣉⠀⠚⠀⢀⡀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡚⠂⢄⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠘⢇⡀⠋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠌⠂⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠛⣁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠲⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⡀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠿⣷⣶⣦⣤⣄⡀⡀⠀⠀⠀⣀⠶⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣄⢀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢲⣿⣤⣤⣤⣿⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠋⣁⠀⠉⠀⠀⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣽⣦⣄⡀⠈⠙⣄⡀⠢⣀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠈⠲⠶⠋⠁⠐⠛⠳⢦⡀⠉⠁⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠾⣿⣹⡷⠀⠀⢀⠟⠢⣄⠐⠆⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠠⠙⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡋⠀⠸⠇⠀⠊⠀⠐⢃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠂
⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠦⣌⢷⡄⠀⠉⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆
⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⠀⠠⢤⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠙⢧⡠⢤⣀⡠⠐⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢂⠥⠖⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠊⠀⣁⠀⠀⠸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠛⠠⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠒⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠂⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠲⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⢷⣤⠤⠤⠖⠂⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⣉⠝⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢤⣤⣦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡄⡆
⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡎
⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡀⡀
⠀⠀⠀⣈⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠
⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠈⠀⣿⣷⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣟⡛⢿⣿⣿⡇⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢮⡛⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢩⠅⣈⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣛⠛⢀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡿⠂⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢈⣩⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠊⠴⠛⢾⣿⣿⡿⠂⠀⠀⣿⡡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⣿⡿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣿⠿⣿⢿⡛⢿⣿⣦⡶⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣈⠿⣍⡉⠀⠀⠓⢀⡱⣮⣿⣿⣧⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠂⣠⣆⣬⣿⡑⡰⣤⣾⣩⣿⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠐⠀⣿⣿⠋⣿⣧⡛⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⣿⣿⣾⣿⡟⢿⣾⣿⣿⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣿⣏⢩⣹⣦⣀⣈⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣖⣀⣤⣽⣧⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣿⣿⠛⠛⣻⣿⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⡥⣿⣏⣩⢉⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣯⠷⣺⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣭⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣟⣥⡾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⣷⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⣠⣤⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣫⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢰⣿⣿⡋⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢾⣿⡿⡿⣿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⣾⠿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡇⠟⠀⠛⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡆⠀⣰⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⣰⡿⠿⣶⣾⠟⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠛⠉⣉⣉⣉⡙⣿⣦⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠀⣀⣠⣈⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⣶⣤⣄⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣤⣌⡱⠮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⣤⡀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣧⡀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⡉⠙⢋⣴⣶⠀⣤⣠⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠾⠀⠀⠈⠙⢀⢀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⣀⣀⠈⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠙⠂⣀⣾⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣯⢴⣶⣿⣿⣿⡿⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠾⣬⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⢟⣨⣿⡷⣿⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣶⣶⣶⣛⣰⣞⣋⣤⠒⠠⠙⡻⠟⠻⠏⠉⠛⢉⡑⢢⠀⠀⠀⡀⢠⣶⣤⣦⣶⣶⣦⣾⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢠⣿⠛⣋⣻⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⡀⠀⢸⡀⠀⢠⠇⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠈⣧⠀⠈⣇⠀⢸⡇⠀⣼⠀⠀⡼⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠘⣦⠀⢸⣆⠀⣿⡀⢸⡇⢠⡿⠀⣼⠃⠀⣴⠃⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠙⢦⣀⣸⣷⣤⣿⠦⠿⠓⠛⠓⠺⠷⣼⣿⣤⣾⣁⣀⡴⠋⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⢶⡴⠟⠋⢉⢽⣏⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠛⣹⢯⡉⠙⠳⣦⡶⠋⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣴⠟⠋⠓⣶⠋⠀⢻⡀⢦⡉⠻⣦⡴⠛⣁⡄⢠⡏⠀⠱⣴⠚⠙⠻⣤⠶⠊⠁
⠀⠀⠐⠒⠤⣤⣤⡏⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠘⣧⠘⣿⠖⢁⣠⠾⣿⣁⡾⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢻⣀⣠⡤⠄
⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢸⡿⣷⢦⣼⠀⠀⢀⣴⢿⡆⢹⡶⠟⠿⣦⣈⠙⢷⣤⡀⠀⢸⣧⡴⣾⢾⠉
⠀⠀⠀⠈⠉⢉⡿⢳⣿⠎⢿⣦⡾⠛⣡⣴⣿⣄⣿⣤⣴⡟⢹⣷⣦⣈⠛⢶⣼⡿⢸⣷⠚⢿⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠠⠶⠶⠺⣷⣤⡝⠤⡿⣥⡤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣾⠁⣾⠧⠤⠤⠤⣤⡽⠷⠤⢫⣤⣿⠦⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣫⣥⣹⣶⣶⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢸⡆⢹⡇⣸⠃⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣶⢶⣍⣬⣹⣄
⠀⠀⠈⠉⠀⠈⢽⣿⡯⠿⢛⣿⣿⡟⠳⢦⣤⣀⣿⡈⢠⣏⣀⣤⠶⣟⣿⣿⣟⠛⠿⣽⣿⡯⠉⠉⠐
⠀⠀⠀⠠⠔⠚⠉⣀⣠⣶⣿⣿⡿⢹⣿⣶⣤⣭⢙⣧⣾⢹⣽⣶⣿⣿⠿⣿⢿⣷⣶⣄⡈⠉⠓⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠿⠋⠉⠠⣺⡄⠈⠉⠉⢙⡿⢋⣼⣧⠛⢏⠉⠀⢀⠀⣸⣗⠄⠉⢙⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣧⠔⠉⢀⡿⢻⣻⣿⣿⣠⣾⢿⢿⣳⣸⣿⣿⣹⠻⣅⠀⠙⠢⣼⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢀⠞⠁⠀⣿⣷⡟⢿⣽⣹⣹⣽⠟⣷⣿⡇⠀⠙⢆⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡸⠙⢎⣿⡷⣍⣛⣋⡵⣿⣏⠞⢳⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣷⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠰⢶⣷⣄⠀⠀⠀⠻⠛⠐⠉⠐⠺⠛⠶⠒⠀⠀⠛⠢⡐⠂⠀⢤⡄⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠠⠶⠂⠀⠀⠀⠉⠁
⠓⠋⠉⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠘⠦⢄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠆⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣭⠆⠒⠒⠛⠗⠧⠀⠀⠀⣠⣤⢀⡀⠀⢀⣄⣄
⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠛⣒⡀⢒⣒⣤⣄⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⢤⠤⠄⠀⠀⠀⠉
⢏⠒⠲⠷⣶⡓⣆⣀⣠⣤⣴⣶⡂⠄⠀⠀⢠⣷⣤⡤⠤⠤⣰⣶⣓⠀⠈⠉⢛⠛⢅⡀⠀⠉⠉⠛⠛⠖⠒⠂⠭⢭⡉⡉⠂⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠋⠃⠀⠐⠢⠞⠛⠻⡙⠋⠉⠉⠹⠟⣙⣧⣤⠤⠀⠁⠀⠀⠘⢏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠂⠈⠉⠀⠈⠋⠛⠅⠀⠀⠑⠾⠶⠯⠬⠟⠓⢀⣰⣤⣔⣊⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠙⠅⠐⠒⠂⠒⢤⣬⣄⣐⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡐⠀⢀⠀⠀⢠⣤⡂⠤⠀⠀⠒⠛⠣⡈⠁⠒⠲⠷⠏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣮⡽⠶⠶⠖⢞⣟⣋⠝⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠷⠾⠄⠒⠁⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠉⠙⠓⠢⠀⠠⠀⠀⢤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣄⠤⠤⠔⠒⠞⠛⢌⠉⠑⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠿⡡⠤⢄⠠⢀⣀⣱⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠻⡑⠲⠤⣀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⢶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⢀⣀⣈⣓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠿⠀⠙⠛⠉⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣾⣶⠀⠰⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣦⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠻⣶⡿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣠⣴⠞⡛⣷⣯⡙⢧⣹⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⢱⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣇⣸⣿⣿⢮⡻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣗⠁⠂⠀⠙⢿⡟⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠿⡶⠉⠀⣤⣄⣧⣀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣛⣩⣿⣥⣴⣶⠊⣴⣿⠀⡇⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣯⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣈⣷⣽⣿⣷⣾⡟⢹⡿⠛⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⡏⠘⠓⠂⣸⣉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⣽⣏⠻⣿⡙⣿⢰⣤⣤⣾⣷⢏⣤⢾⡙⡉⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣼⡟⠹⣶⢹⣇⠈⣶⣾⡿⣿⣿⢤⣷⣾⣇⣷⣄⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢰⡿⠀⠘⢿⡠⠋⢲⣺⣿⣿⣿⣿⠠⡄⣿⢸⣿⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠾⢧⣀⣀⠘⡿⡿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⢻⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣽⣫⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢿⣿⣼⣿⣿⣯⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣙⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣹⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⣿⣻⣿⠁⣹⣿⣿⣯⡛⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⢻⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣾⣿⣿⠟⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⡿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣞⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠸⣿⣯⣭⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣾⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣮⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣾⣟⣻⣯⣷⣄
⠀⢠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⢿⣿⣿⢷⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢤⣤⡀⠀⠀⢀⡀⣠
⠀⢸⣇⣤⣄⠴⠶⠦⡼⠛⠿⠿⢿⢷⣼⣿⣦⣉⣉⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀⣴⣿
⠀⢸⣷⣯⣅⣀⣀⣀⠀⠘⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠄⡈⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠟⠉⠉⠛⠛⠛⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡽⠶⠶⠑⠠⠶⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣶⣼⣴⡖⠶⠶⠄⠟⠿⠿⠟⢻⣿⡏⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡉⢹⠯⣯⣍⣭⠙⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣠⣄⠀⠀⠘⠀⣿⡇⠀⠀⣾⠛⠗⣺⢟⡶⣶⣤⣶⣦⡀⠀⠈⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉
⡇⣿⣤⣤⣤⣤⢸⡇⠖⠞⡋⣃⣙⢉⣭⣤⣶⣶⠆⠀⠛⠀⣿⡇⠰⣧⡼⠃⠼⠏⠸⠿⠏⠉⢉⡉⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠃⠀⣀⣀⠀⠀⢘⡳⠳⠛⠛⠛⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⣹⠁⢰⢇⣶⠤⢾⣶⡖⣶⠀⠚⡽⣻⡴⣤⣶⡤⠀⠀⠀⣴⡟⢳⡆⢶⣶⢦⣤⣤⡄⣤⣤⣀
⠀⢛⣷⡿⣾⠷⠯⠿⠄⣀⢠⠄⡄⠤⠆⠒⠾⢟⡐⠒⠂⠁⠈⠀⠈⠈⠙⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠓⣛⠻⠛⠀⢠⣆⣈⣿⠄⢀⣾⠃⣾⣣⣾⣧⡿⠵⠿⠃
⠀⠈⢰⣦⣶⣺⢲⣶⡆⠡⠤⠶⠶⠒⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣀⡆⢠⠴⡿⠿⠟⢀⡴⠖⠂⠈⠉⣦⣦⠄⢠⣽⣟⣉⠀⣈⡁⠀⠉⠉⠀⠉
⡇⠀⠀⣠⣤⣤⣠⣤⣼⡠⣶⣶⣾⣽⣯⠀⠀⠁⢀⣤⢤⣅⢀⡀⢀⣥⠀⢰⡾⠖⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⠙⠀⠸⠟⠼⠿⣦⣻⡅⣿⣉⣾⠲⣟⣲⣦⣦
⣷⣀⣀⣁⣉⡉⣉⣉⣉⡁⠁⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠛⣼⣶⣻⣯⠿⠟⠈⠁⠀⠀⢀⣤⡤⣰⣫⠟⠀⠀⠀⠐⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠙⠋⠛⠛⠻
⣿⣿⣿⡟⣿⠆⠀⠉⠛⣷⠶⢒⠾⣿⣿⣆⠀⠀⠔⠃⠈⢁⣀⣀⡀⠀⣴⢖⡂⣿⠀⣠⠿⠷⠋⠀⠀⠀⠀⢉⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀
⣿⡿⠿⢱⣿⣄⠁⠠⢴⣿⡾⡭⢴⠆⠈⢏⠀⠀⠀⢠⡾⢫⡉⢹⡿⣸⡃⣾⣶⠟⠛⠁⠀⠀⣀⣀⣴⠶⡄⠈⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤
⣿⠀⠀⠀⠀⣽⠃⠀⠈⡹⠀⠀⣴⡶⠶⢶⡄⠀⢠⣿⠁⣿⣧⣿⣁⠻⠟⠉⠀⣀⡀⣠⢶⡜⣿⡤⠸⣇⣿⠀⢹⡄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠋⢀⡇⠀⣾⠿⠗⠀⠀⠘⡅⠈⣽⣅⠐⡀⠀⠀⠈⠋⠀⣿⠀⠛⠋⡀⢴⣦⡘⢻⡀⢹⣾⣇⠹⠶⠂⠉⠁⠀⠈⣧⣼⣿⣿⣇⠄⠀⢽⣿⡟⠉⠉⠛⠟⠉⠁
⢲⡿⠟⠀⣟⡀⠀⠀⡂⢱⠀⣶⣽⡟⢡⣌⣶⣆⠀⠀⠀⠿⠀⢻⣦⣿⣸⡧⢷⡌⠧⠈⠃⠉⠀⢀⣠⢠⣤⣿⠀⠸⡏⠀⠈⡏⠁⠀⢸⣿⡆⠀⠁⣾⠴⢶⡄
⠀⠑⡀⠀⠀⡄⠤⢣⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠘⠟⠃⠀⠀⠀⣀⢀⡶⢸⠻⣧⣸⢛⡇⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢑⣴⠳⣿⣦⠘⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⡟⠋⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⠒⠀⠀⠚⠂⠀⠆⠀⠂⠘⠀⠈⠑⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠰⠁⣺⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠀⠘⣤⠄
⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⣀⣀⢀⠀⠀⠁⠲⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠒⠛⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⡄⢸⠈⢠⠀⠀⢠⠀⠀⢀⢠⢤⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠠⠀⠀⠠⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠲⠷⢷⠂⠀⢸⢀⠀⡀⠀⠠⠥⠜⡇⢸⠀⡃⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣤⢶⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠈⣧⠀⢸⠀⠀⠃⠀⠀⠛⢟⠿⢍⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠿⠤⡿⠈⡇⠀⠀⢀⡿⠜⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣿⠀⠺⠄⠀⢠⡆⡔⠀⠸⠀⢰⠀⡇⠀⣸⠸⠀⠀⢰⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠣⠀⢰⠏⡸⠇⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠀⠀⣰⠀⠁⠀⠧⠺⡄⢀⡀⠧⠄⠰⠶⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢐⣋⣀⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠇⠄⡇⠀⡇⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠈⠃⢀⠀⠐⡌⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⢰
⠀⠈⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠘⡎⡘⢰⠀⠈⠃⠀⣴⠀⠀⠀⠖⠂⠐⠂⡇⠈⡲⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠲⠶⠶⠀⡇⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⢱⡶⢶⡶⠀⡄⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⡄⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢻⣿⡇⠀⢹⣿⡿⢛⣿⡾⡎⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡴⢋⡙⣆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠙⠀⠀⠘⠗⠃⠀⠛⠚⠁⠀⢰⣿⠖⠐⠀⠀⢠⡟⣧⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⡗⠀⠀⠀⡋⡃⠁⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⡀⢀⣈⣈⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⣼⠟⢱⢣⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠈⠛⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡟⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣀⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠐⢤⣌⡁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⣸⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠁⢀⠔⢡⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠜⠁⠀⠐⠁⠀⣾⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢤⣤⣤⡤⣤⡤⣶⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⢏⣼⣎⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡏⠀⠀⣼⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣏⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣤⣿⣿⡋⠀⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡾⢊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣾⣿⡿⢛⠟⢁⠞⠉⠐⠛⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠊⠃⠝⠻⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣿⣉⣉⣉⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⣠⣤⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢨⠁⠀⠀⠀⢰⣶⡆⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⡇⠀⠀⠀⠀⣴⡆⢸⣿⠀⠀⠀⠠⣿⡀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣾⢰⣾⣶⠀⠀⠀⣘⣿⣧⣃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠀⣿⢿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠸⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠿⠗⠸⠟⠀⠀⠀⠸⠿⠺⠀⠿⠸⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠘⠿⠿⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣿⣿⠷⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣭⣭⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⣀⣄⣀
⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣤⣤⣴⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⢹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣤⠶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⢸⣿⣟⣛⣛⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠠⠆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡶⠶⠤⠦⠦⠶
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢦⣤⣶⡿⠋⠀⢀⣤⣤⣤
⠀⠀⢸⣿⡿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠚⢛⡿⠿⢿⡛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⢸⣿⣯⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡇⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠛⠟⠃⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠻⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠓⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠿⠿⠛⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣤⣤⣬⣷⣤⡄⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣉⣉⣉⣉⣉⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⡤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠠⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣰⢠⠒⣄⡄⠀⡰⠒⣆⡔⠢⢀⣦⠀⡄⢰⠠⣂⠀⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠘⠒⠃⠓⠒⠙⠒⠋⠳⠚⠘⠉⠃⠓⠊⠐⠚⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠤⠀⠀⠦⠄⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠠



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣉⣝⣫⣍⣉⣝⣹⣟⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠒⠚⠛⠿⠶⠶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠉⢍⠛⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢦⡱⡄⠠⣄⠈⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠠⣘⠳⠤⣹⣤⣼⣌⡐⢮⠪⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡀⣙⠮⠠⡓⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡞⣠⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⡒⢄⡨⠁⠑⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠃⣿⣯⣍⠉⢩⣻⣷⠏⣑⡲⠬⠊⣓⠔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⠠⢽⠿⢿⣉⣿⡿⠭⠀⠲⠦⠠⣝⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠂⠀⢬⠀⠀⠈⠀⠛⠒⠧⣌⠁⠕⢮⣝⣿⣿⢋⡴⢦⡹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠶⠺⣷⣤⣾⣆⠀⠀⢀⡠⠑⠤⢭⡨⣍⢹⣽⣿⣷⣾⡆⠈⡇⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⢀⣤⠪⣽⣿⠸⠿⣔⠶⣁⠬⢳⣖⢀⡒⢐⢿⣿⠛⠿⣃⡼⢳⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠛⠛⠿⣮⡽⣿⡀⣻⡦⣑⠮⠁⢍⠂⣲⠍⢪⣿⡿⠀⠜⠉⣰⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡽⣿⣿⣆⢬⣿⣿⡇⣽⣝⠮⡍⢈⣓⠐⢮⡩⣿⣿⡿⢶⢶⣟⢿⡿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠁⠀⠈⠉⠀⠊⠉⠷⣽⠆⢝⠂⠒⠬⠡⣕⢔⣿⡿⠁⠈⡁⢈⣓⢽⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⢤⠈⣙⡂⡠⠈⡳⠐⢬⡃⣙⢾⡿⠋⢀⠀⣐⢦⣴⣭⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣾⣦⣶⣶⣔⣶⣥⣽⣿⣿⣾⣶⣿⣿⡿⠷⠒⠚⠛⠛⠉⠉⣁⣠⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣯⣦⢠⢩⠠⢰⡀⠰⣰⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⢿⣯⣭⣶⠞⠁⢠⣿⣿⣊⡤⢔⣪⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣀⣠⣽⣿⣅⣀⠀⣼⠿⣛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣡⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡛⢹⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠫⢝⣣⣾⣿⡿⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣵⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⡶⢶⣿⣿
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣭⣽⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠟⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢠⣶⣦⣾⣷⣶⠠⠄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢀⠀⠀⠋⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠂⠀⠀⠀⡀⠧⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⣇⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⢐
⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠚⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⢀⡞⠑⠊⠀⠀⠰⠉
⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠃
⠀⠰⣅⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠘⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠃⠀⠄
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠡⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⡄⠁⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠴⠓⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡱⠔⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠓⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠊⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢠⡴⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠁
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⣀⡢⠀⠀⢈⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠻⠅⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀
⠀⣂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢢⠼⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠄⠒⠀⠀⠀⠠
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⣤⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⠀⠂⢀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⠠⡶⢢⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⢀⡀⣀⢀⡤⠞⠿⠟
⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⣆⢤⠴⢭⣧⣄⢙⣿⡟
⠀⠀⠀⠠⣄⣀⡀⠀⠲⠦⠀⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠉⣠⣰⡶⠃⠐⢼⡶⣿⣤⠖⣠⡈⡺⠋⢠⣀⡠⣁⠟⣤⣽⣄
⠀⠀⢤⠿⠛⠫⣠⡀⠀⠀⠀⠉⢸⣷⣴⠄⠀⠨⢯⣱⣀⣔⠋⠻⣯⡗⢠⣴⣿⡏⠀⠀⢻⣿⠶⡈⠉⠙⢱⠟⣴⣮⣿⣿⣶⣿⢶
⢀⡤⢀⣤⠄⣀⣶⡁⠀⣴⣤⡄⠀⠉⠀⣠⣀⠀⣠⣅⡘⠉⢶⣾⣿⡆⢱⣯⣦⣀⡄⢹⣿⠏⠐⣷⣦⢠⣼⠏⣡⣿⢶⣻⣟⣀⣶
⠧⠴⣾⠁⠒⠋⠁⠑⢿⡇⣹⠏⠃⣤⡞⣿⠏⠀⢡⡌⠀⠀⢬⣿⠟⣿⣿⡟⠓⢻⣿⣿⣶⣟⣄⡙⣷⢾⣿⣴⣛⢁⣀⣿⣿⠿⢽
⡀⣤⣼⢦⣷⣾⣃⣰⣾⣶⠓⣉⠀⠈⠉⢹⢀⠀⠉⣰⣶⣿⠶⣽⣆⣸⢓⠈⣦⡈⣿⣝⣷⢀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⣿⣷⣼
⠛⣻⡿⠂⢸⠻⣷⢦⣼⣿⣳⡿⢀⠀⢠⣿⢿⣿⠋⠻⠉⠛⢭⣹⣽⣿⣿⣤⣾⣿⣾⣿⣷⣭⣷⣭⣿⠋⢿⣿⢷⣆⣽⣿⣿⣿⣿
⢍⢡⠞⣀⣦⣾⠒⣇⠙⣻⡋⢹⣿⠆⠛⠿⡿⢯⣧⣷⣶⠀⢉⣽⣿⣿⣿⣯⣝⣽⣿⣿⣿⣭⠝⣻⣿⡷⣶⣿⣧⣭⣽⣿⣿⣽⣏
⣀⣿⣨⣿⡿⣻⣸⣟⣙⣿⣿⣎⣿⡂⣴⣾⣟⢠⣿⣿⡋⣠⣬⣼⣿⣭⣷⣝⣤⣿⣿⣿⣿⣩⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣛⣿⣿⣿⣿
⣿⣻⣿⣿⣻⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠄⡀⠄⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⢀⡓⠂⢧⣴⣴⣯⠛⠁⢹⢻⡿⢁⣇
⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠠⢅⣀⣀⣠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢢⣀⢿⣻⠷⣄⢼⢊⡚⢄⣈⠢⠤⢅
⠀⠀⠀⠀⠋⠠⣿⣿⣻⣛⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣀⡀⡀⠀⠈⠀⡀⢳⡀⠙⡞⢮⣴⠸⠗⡀⠈⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣋⡞⠛⠁⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠞⠉⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠧⠈⡉⠂⣨⣇⡽⡤⣇⢁⡋⣰
⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢻⣿⣤⣠⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠒⠋⠁⠉⠀⠀⠀⠀⡌⢹⡀⢷⠀⠸⠀⢱⣬⣼⣻⡡⣠⡶⣧⢏
⠀⠀⢀⣴⢏⢉⣓⣿⣷⣷⣿⣿⣿⡆⠀⠤⠔⠚⠁⠀⠀⠀⣀⢠⣴⢤⠀⡠⠒⣀⠌⠝⠛⠉⣙⠋⠉⠏⡋⣀⡈⡟⡠⣳⣾
⠀⠀⢸⣧⣌⢿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⡀⢀⣠⣿⡿⡷⠄⠀⡿⠛⠿⢦⣬⣷⣾⡿⢋⣤⣻⡄⢋⡀⣠⣼⡿⣧⠀⣜⢿⡏⠠
⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣧⣬⠞⠻⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢉⣆⢻⣿⣿⡥⠰⣿⢞⣿⡇⢈⣾⠏⠀⠁⢀
⠀⣴⠃⠙⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣥⡀⠈⠀⢀⡀⢀⢐⣿⡾⣿⣿⣿⣿⠇⡀⠔⠛⢉⠁⢈⢿⠑⣷⡢⠭
⠠⣏⣘⣻⣽⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠄⠀⠊⣼⣿⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡿⣻⠉⠁
⠀⠙⢿⣿⠿⣿⣷⣮⠯⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠉⢈⣤⣺⠀⣿⢻⣿⢟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠩⣺⡏⠵⢟⡒⡩
⠀⠀⢈⣿⣶⣟⣽⡅⠀⣈⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠀⢰⣉⣿⣽⠀⣿⡅⣿⣾⣿⡇⠀⢀⠤⢂⡠⣎⣿⣿⠒⠀⠉⠩
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⢸⠹⣿⠟⢇⣿⡇⢹⣿⣿⡿⣏⣒⠒⣛⣿⡿⡯⣇
⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣋⣴⣿⣿⣿⣇⠀⠂⠀⠀⢸⣿⡄⢾⡓⡅⠀⢸⣿⡇⠸⣿⣿⣿⠑⠒⠈⠛⠁⠀⣿⣿⠀⢰⠂
⡻⢺⣿⣿⣿⠖⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠄⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣸⣿⣷⣦⣺⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣆⠀⠐⠂⠀⠀⢸⣿⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⢊⡤⠒⢛⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢡⢈⠀⠀⠐⠐⠂⡀⠀⢀⠐⢂⡀⢀⠂⠀⠀⣤⠀⠀⢠⣄⠀⡄⢠⣀⠀⢠⠀⠀⠴⠒⠒
⠀⠀⠀⣠⡤⡈⠊⠀⠃⠐⠈⡀⠀⠠⠄⠈⠶⣚⠩⠉⠁⠀⢸⣀⢀⣁⣀⣚⢀⣘⣃⣀⡃⠀⠀⢿⠀⢀⣸⠿⠀⠅⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⣆⠀⢰
⠀⠀⠘⢁⠀⡤⠀⢂⠀⠐⢉⠠⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀⠀⠈⠁⣀⣤⠤⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡆⠀⠡⠰
⠀⠀⡀⠈⠁⠤⠀⠁⢁⠐⣍⡐⠌⠓⡤⠀⠀⠀⠀⠎⢭⠀⠀⠤⣤⢅⡥⡥⢤⠄⠀⠰⢱⠋⠄⠀⠘⣁⢠⠰⡇⠀⠀⢐⠚⡀⠃⡇⠀⢈⠀⠀⡀
⠀⠀⠘⠊⠀⡠⠀⠂⠁⢀⠞⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠐⠄⡀⠀⠈⡀⠁⡀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠀⠀⢫⠰⠚⠢⠀⠀⡰⡀⠀⠀⠇⠰⢀⣠⡖⣊⠅
⠀⠀⢀⡈⡁⣠⠴⠂⠀⢀⠀⠀⠐⢀⣁⣠⠀⠀⠀⠂⠀⢂⠀⠇⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣤⢤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁⠘⡉⠦⠉⢀⠂
⠀⠀⠀⠈⠒⣀⣤⠴⠶⠈⠄⠈⡀⣘⣥⠐⠀⢀⠀⠠⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠃⠉⡀⢀⡈⠻⡄⢤⡄⢀⠀⠁⢉⣀
⠀⠸⡇⢰⠚⠉⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⣫⠐⡕⠀⠄⠠⡀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⢄⠂⠀⢀⠀⢀⠀⠄⠀⠇⣠⡄⢀⠾⣽⣿⠇⡄⠹⡄⠀⠁⠋⢀⡐⠛
⠀⠀⣇⣈⠆⠰⣶⡆⡱⡄⠂⠀⠀⢂⠙⠋⠁⠀⠉⠀⠡⠀⠀⠀⢤⠀⠠⠠⠀⠐⠩⠄⠈⠆⠀⠊⠘⠛⠁⠉⠘⠃⠸⡼⠁⠀⠙⠀⠰⠙⠋⠹⢳⡄
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠁⠑⠐⡛⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠐⠒⠈⠁⠀⡸⠖⢶⡇⠀⠀⠀⡂⢂⠉⣧⠆⠀⢁⢀⣿⠁
⠀⠀⠸⣿⡂⠈⠂⠊⡀⣤⠤⢁⠐⠀⠐⠈⢁⣠⠀⠀⠀⠀⠁⡆⠐⢄⡄⣴⢀⡄⠀⢀⡀⣤⠄⠀⠀⠠⠛⠛⠛⠃⠀⣠⠞⠉⠊⠀⠙⠯⣚⣊⠕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢁⠂⠀⠀⣉⡆⠀⢰⠊⠀⢘⠇⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⣁⣉⣉⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠂⠀⠛⢀⡚⠱⡄⠀⢀⡸⢄
⠀⠀⡄⠁⢀⠌⠀⢀⡡⠖⠉⢉⠀⠀⠀⠓⠈⠁⠀⠶⢦⠀⠠⠴⠀⢀⣤⣈⢉⣀⣀⡄⣠⡤⠁⢀⡤⣄⠀⠀⣤⠩⡏⠀⠀⣄⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⢉⠉⠀⠀⡐⢀⠆⠀⡐⠁⠠⠀⠀⠀⡌⠉⡄⠘⠈⢁⠀⠀⠘⠀⠈⠑⠈⠁⠀⠁⠇⠀⠀⢿⣲⡭⠀⡠⠿⠟⠇⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠊⢀⣀⣘⠠
⠀⠀⠸⢀⡣⠀⡁⠀⠀⠁⠈⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠕⠈⠁⠀⢰⠞⠓⠀⠀⠠⠂⢐⡄⠀⣀⣀⡀⠀⣸⣀⠶⠶⢐⣇⠀⠘⠚⠂⠠⠀⠉⠉⠉⠠⠃
⠀⠀⡀⠶⠄⠀⠈⢀⡴⠀⠀⠀⣰⠀⠃⠀⢷⠇⠀⠀⠀⢀⣀⠆⠀⠄⠀⠀⠀⡠⠀⡠⠁⢸⡅⣈⡇⠀⠏⣅⡔⠲⠏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⠉⠁
⠀⠀⢏⡩⠁⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⡀⠠⢂⡀⠈⠀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠢⠜⢀⣁⠁⡘⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣦⣟⣳⣶⡦⠶⠀⢠⣉⡄⠀⠀⠀⡸⠭⣄
⠀⣀⣤⣦⠹⠆⠀⠁⠀⡀⠁⠀⠀⠘⠉⠀⠀⢈⣉⠀⠀⠐⠀⠒⠤⢄⣀⣀⠠⠈⠉⠁⠀⢴⠀⠀⡀⡀⢀⣠⡤⣤⢶⠲⣶⣾⠟⢉⣿⠀⠸⡷⠿⢿
⠀⠸⡟⠫⠀⠐⡆⠘⠁⠀⠚⠃⠀⠀⠤⢀⠀⣺⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠂⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠂⠂⠒⠲⠶⠶⠆⠀⠀⡇⠀⠸
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠄⠀⠀⢀⠁⠁⠀⡀⣀⣠⢾⡄⢳⠀⢀⠀⡀⠔⠁⠀⢀⣠⠠⠄⢲⣆⠀⠀⡐⠁⡀⠲⠴⡁⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⢅⠀⠸⠰⠚⠈⠁⠁⠠⠀⠳⣾⡀⠀⡡⠠⠀⠔⠊⠹⢋⣁⠀⠘⢹⠀⠀⠠⠅⠀⢀⠀⣄⠆⠀⠑⠄⠀⠀⠒⢂⣶⠖⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⡀⠱⣎⡁⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠿⠂⠀⠐⠁⢀⣠⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⡄⠀⠈⢩⠁
⠀⠀⠀⠠⠢⣄⠐⣯⡔⠄⠀⠀⢀⠀⡐⠀⠀⠁⡄⠀⡇⢻⠀⠧⠡⠘⠀⠂⠈⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⣄⢀⣉⢀⣄⠀⠸⠄⠀⠀⠦⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⢠⠃⡜⡤⡧⡶⢸⠀⠀⠐⡀⠀⣀⢀⡀⠂⠀⠁⠈⠀⣠⠔⠒⠒⢦⢀⠀⠈⠀⠛⠀⠄⠈⢀⡰⠂⠀⠘⡇⣀⢸⠀⡀⠦⠀⠀⡴⠀⠀⠰⡇
⠀⠀⠘⠢⣁⠰⠦⠀⡡⢸⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣠⣤⠐⠢⠀⠀⢞⠁⠀⠀⢀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠠⠀⠀⢧⠈⠸⡇⠀⠀⠠⡤⠷⠐⠒⡂⠁
⠀⠀⠀⠂⠄⠈⠈⠁⠄⠊⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠜⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠋⠀⠀⢰⡀⠤⠤⠤⠤⠶⠀⠀⠂⠀⠀⠸⠒⠊⠁⠘⠄⠐⠡⠥⠤⠀⠀⠂

⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⣤⣶⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⣤⣾⣿⣟⡛⠛⠛⠀⠘⠛⠛⣛⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⡠⠤⠶⠒⠒⠒⠒⣶⡶⣶⡒⠒⠒⠒⠒⠦⠤⣀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣷⣿⣁⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⣗⠚⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢲⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡆⠀⠉⠉⢙⣓⣒⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣒⣾⣛⠉⠉⠉⠀⡞⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠁⠀⢀⠸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢦⡈⠉⠉⠁⠀⢻⣿⣿⠏⠀⠉⠉⢉⣠⠞⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⡀⠻⠃⡀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⡷⠚⠛⠿⢿⠿⠟⠻⠦⡇⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠚⠷⠶⠶⠖⠀⠀⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢱⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠔⠈⣤⠆⠀⠁⠠⢄⠀⡤⠠⠤⠠⡄⢄⡀⡀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠐⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠈⡁⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠠⠀⡼⠂⠚⢧⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠒⠀⠆⠒⠒⠒⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠤⠤⢴⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⢰⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠖⠂⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸⠀⠀⡠⠋⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⢸⠀⣠⠒⠉⠉⠑⢦⡀⢠⠊⠉⠑⡀⠎⠉⠙⡆⡇⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢅⠀⢀⠞⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⠢⡤⠔⠁⠳⢤⠴⠃⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠖⠲⣆⠁
⠀⠀⢸⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠊⠉⠱⣀⠎⠉⠑⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠙⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠧⡀⠀⠀⠅
⠀⠀⢸⠀⠱⣄⠀⠀⠀⡠⠃⠘⠦⠤⠔⠀⠳⠤⠔⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠉⠉⠁⠀⠀⠊⠉⠉⠁⠀⢠⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠭⠭⠭⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢰⠀⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡴⡄⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠒⠒⠒⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⡇⢹⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠜⠀⠀⠑⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠺⣠⠏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡪⠩⡋⢩⡗⣤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠤⢼⠀⡀⠤⢀
⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠇⠠⠄⡀⠀⠀⢸⢢⡆⠈⠑⡕⢠⢊⡇⠀⢠⠔⠛⠚⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠸⡮⢒⠈⢑⢁⢗⣴⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠄⠂⠀⠀⡠⡈⠳⠭⠴⠯⠾⠊⠀⠀⠘⢦⣀⣀⣠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⡇⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠥⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⢠⠊⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠃⠀⢀⢀⡀⢐⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⡢⠀⠀⡇⠀⠈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢨⠀⠀⢨⠀⠀⢃⠀⠀⠀⢀⠜⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠐⠂⠀⠈⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⢂⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠢⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠔⠀⠣⠀⠴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠁⠹⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠉⠉⣽⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⡍⠉⠉⠉⣹⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⢰⠘⣵⠾⢦⡀⣶⣿⡟⣵⠞⢶⡀⣠⠞⢶⡄⠀⣶⡀⢰⡆⠀⣶⢩⡶⢷⡄⠶⣶⢖⣽⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⣾⢠⡇⣿⢸⡇⣿⣿⡗⡏⡋⢸⡇⣿⠌⠈⠑⣸⡋⣧⢸⡇⠀⣿⠈⠷⣦⡸⡇⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢸⢀⢷⣝⡼⣃⣿⣽⣅⢿⣄⣼⢣⠻⣄⣼⢇⡟⡛⢻⡜⣧⣠⡿⡸⣾⣻⢇⡇⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠊⢱⣶⠾⠿⣶⠶⠀⠁⠶⠖⠁⠀⠈⠂⡁⠶⠁⠀⠸⠢⠆⠈⠀⢼⣶⠿⠿⣶⣷
⠀⠀⢰⡟⢳⡄⡟⠛⠀⣷⢠⣿⢰⡟⠛⢰⣷⢰⣷⢸⠛⣷⢰⡟⢻⡌⢰⣧⠂⣾⡄⣾⢰⣞⡳⠅⡟⠛⣼⡏⣾⡛⣦⢃⣷⡄⢷⣰⢇
⠀⠀⢸⡟⢯⠀⡟⠛⠀⡿⣿⢿⢸⡟⠿⢸⣿⣾⣿⢸⠛⢳⢸⡟⢯⠐⡿⢼⡆⣿⢹⣾⢸⡼⢯⡄⡟⠛⢼⡏⣿⢟⡿⣸⠤⣧⠈⡏⠎
⠀⠀⠈⠑⠈⠡⠛⢛⣥⣧⣽⣬⠌⠛⠛⣬⣥⣧⣭⣜⠛⠫⠜⠱⠎⠉⠵⠃⠃⠉⠶⣭⣶⣽⣫⠶⠛⠛⠵⢷⣽⣯⣥⣧⠛⠈⠄⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣴⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣯⡉⠉⠉⠉⢡⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠞⣷⣴⣶⣦⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠛⢿⠀⣼⠋⠉⠉⠛⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣠⣦⡄⠀⢀⣶⣶⣶⡄⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⠀⠃⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣯⣀⣄⠀⠀⣠⣽⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣾⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣀⢩⠧⠂⣹⣦⣿⡟⣰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠟⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢟⢻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⡿⠶⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠿⣯⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠇⠉⠀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⢙⣇⠀⢸⣧⣀⣀⣤⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠩⣭⠶⣟⣻⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠉⢉⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣭⣄⡘⠻
⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣾⢏⣱⣦⣌⠉⠁⠐⠹⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣋⣴⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⣺⡟⢉⣿⡇⠀⢤⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⣿⠁⠈⠙⠇⢰⣾⡿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣷⣿⡁⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠹⡆⠀⠚⣴⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⢿⣍⣿⠟⢀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡟⠁⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢁⡀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣜⠓⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠚⠂⠀⠀⠀⢀⣾⣇⠀⣠⣤⣤⡀⣀⣀⣤⣸⠀⠈⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⠒⠀⠀⠀⢀⠈⠉⢻⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⡀⠀⢘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣐⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢠⡅⠀⢸⣿⡿⠉⡃⣌⠁⠀⠘⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣤⣴⣶⣤⣄⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠿⠟⠋⠛⠛⠛⠙⠛⠻⣷⣬⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠟⠉⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣿⣷⣿⣶⣾⣯⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡄⠒⢀⣶⡶⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠉⠀⠀⠙⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣸⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠀⠛⠿⣦⡾⣯⣥⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣏⣀⡀⢠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣛⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣾⣯⣭⣿⣿⢿⣿⣷⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣟⣻⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠙⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢏⡹⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠉⠻⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣡⢛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⣍⠉⠉⠉⣭⡛⠓⣤⣀⡙⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⣄⢀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⢸⣿⠏⠛⢻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠶⠦⠤⠟⠀⠉⠙⠛⠿⠶⠿⠷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠻⠿⠿⠿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠼⠦⠴

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠼⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⣰⠄⣬
⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠸⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣄⡀⢬⣽
⠀⠸⠧⢄⣛⣛⣋⣀⠼⠀⠀⠐⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⢭⠙⠋⠳⠄⠀⠀⠈⠢⡢⡀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣷⣿⡏
⠀⠐⡒⠢⠤⠤⠤⠀⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠶⠞⠛⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡢⠀⠀⠀⢹⣿⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢰⠒⠒⢒⡆⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠸⠜⠉⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣀⣀⣀⠌⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡼⢹⡀
⠀⣀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠺⠃
⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⢀⠚⠉⠉⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢤⣘⣆⡀⢀⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠁⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣆
⢂⠡⢄⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠏
⠀⠳⠀⠄⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠉⠉
⠀⠀⠙⢄⡣⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢦⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠐⠊⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡕⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠑⠒⠀⠁
⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠐⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠄⢄⠀⠃⠠⡐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠒⠛⠒⡦⡄⠁
⠀⠀⠁⠀⠀⣠⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠐⠀⠀⠁⠀⢀⠠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣭⣽⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠁⣀⠘⢀⠤⠋⠁⠀⠀⠀⢰⢄⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠕⢠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠪⠬⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠹⡉⡸
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢰
⣷⣶⣶⣤⠉⠀⠁⢀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⡀⣤⣄⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⡟⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠋⠛⣿⣷⣿⡋⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣴⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠒⠒⠦⠤⡀⠀⡀
⣿⣿⣾⣷⣷⡀⢸⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡆⢠⣤⣄⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣮⡁⢸⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣭⡥⢬⡝⢻⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣹⢿⡆⣏⢻⣿⣿⢻⣿⣿⡇⠘⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣆⡀⠀⣀⣤⣶
⡈⠉⠉⣩⣹⣻⡿⠀⢸⣿⣿⣿⡏⢀⣘⠡⣿⠈⣿⣿⠋⣿⣿⠃⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠋⠘⠉⠉⠋⠈⠙⠋⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣁⣴⣾⣟⠈⠋⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣿⣿⣿⣟⣷⣶⡶⣶⣦⣤⣤⣶⣶⣶⣶⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠠⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣯⣭⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠇⠀⠀⢠⣿⣿⡇⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⡟⠆⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⠉⠛⠛⠓⠀⠃⠀⠛⠛⣿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢹⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣽⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣤⠖⠂⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠨⠤⠄⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡠⢔⠒⠇⠀⠈⠁⢀⣀⡼⠋⠉⠉⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢊⢄⣄⠁⢇⠀⢱⣷⡖⢀⠔⡛⠃⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⡎⠀⠀⠈⠁⠺⠏⠭⣉⣀⡜⠀⣰⣶⠀⠀⡦⠃⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠹⣄⣀⣀⡄⢠⠀⠀⠀⢨⠁⠀⡡⠛⡀⢠⠁⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⡂⠅⠐⠊⠉⠢⢍⡁⠀⢺⣀⠀⠀⣠⢇⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⢎⠫⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠈⡍⠭⠩⠯⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠈⠁⠨⡀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢘⠔⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⣦⡀⠤⠧⠤⠤⠖⠒⠒⢒⣠⠾⠋⠒⠶⣤
⠀⢠⠀⣀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡤⠚⠓⠒⠢⠤⡌⠀⠀⠀⠀⡄⠁⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠋⠁⣀⣤⢖⠏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⠀⠉⠉⠉⠁⢣⠀⠀⠀⢸⠃⡞⠉⠉⠉⠑⠐⠂⠒⠂⠀⠀⠀⠘⠎⣁⣰⡼⠙⠙⠈
⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠸⣄⣀⣄⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠐⢿⡆⢧⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⠁⠀⠀⣀⣿⠆⠀⢀
⠀⠀⠀⠂⠀⣀⣀⣀⡀⠚⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡩⠸⠄⠀⠀⡆⠀⠀⠮⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠉⢿⠄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢁⡾⠑⡰⠓⠚⠉⠉⠉⠁⠀⢂⠞⣻⣦⡀⠀⣠⡶⠧⠀⠀⠤⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⢀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠩⠥⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠁⠒⠒⠒⠀⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠉⠑⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣄⣀⣀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢿⣇⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠸⣿⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⠛⠿⠿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣷⣤⡀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡠⢼⣿⡆⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣇⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⢸⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣼⠟⢳⠀⢻⣿⣿⡏⠊⣻⣿⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⡟⠀⢠⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡀⣇⠸⣿⣿⣯⠁⠘⣿⡇⣸⣿⣿⠑⠒⢺⠁⢠⠏⣠⣿⣿⠃⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣧⣿⣿⣏⠀⢹⡏⢠⠏⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⡽⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⡷⠍⣽⣧⢏⣼⣿⣿⣯⣄⡀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⡝⠒⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣋⢀⣼⣷⠎⠀⠀⢐⡀⠀⠀⡂
⠀⢀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠏⠀⣸⣧⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣶⣶⣦⠸⣿⣄⣼⡇
⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣿⡇⣿⣿⠀⡿⠛⠻⡇
⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣿⣧⣿⣿⣄⣇⣀⣀⣇⠀⢀
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣟⣻⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣿⡇⠈⢳
⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣻⡟⠓⢂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡧⢸⣿⣧⠀⣾
⠘⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣶⣾⢟⣫⣵⣿⠿⢿⣁⠀⢀⣠⠶⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠦⢾⣶⣾⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠠⣿
⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡉⠀⢀⣠⡽⢿⣯⡁⢀⣠⠴⠚⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠉⣵⣾⣿⠋⠀⠀⠀⣈⡿⣾⣋⠁⢀⣠⡼⠟⠻⣇⡀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⡏⢱⣾⣳⣾⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣾⠋⠁⠀⣀⣽⢿⣟⡁⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣶⡛⠉⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣿⡀⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠋⠁