Spiritualism Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠔⠒⠂⠀⠻⠿⠷⠃⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠠⣴⣶⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡃⢹⢿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠰⠈⠏⢸⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢜⡱⣑⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣀⡠⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⣼⣄⡈⢀⣀⠈⠀⠀⣐⣀⢠⠀⢠⣠⣾⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣀⣠⣮⠀⠀⠈⠌⠁⠄⠁⣈⡦⢀⣸⡏⣿⡷⣢⣦⣌⠨⣴⣾⡏⠃⠘⣙⣣⣀⣹⢸⣥⣷⢸⣅⣻⢉⣸⣛⢸⠏⠵⢸⡏⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⢀⣼⣯⣰⣷⣿⣿⣇⠀⠸⠤⢀⠐⡄⣇⣿⣿⣿⣿⣏⣛⠉⠘⢋⢀⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣰⣿⣅⣾⣿⣏⢘⣋⣼⡟⠈⣷⣿⠛⢿⡿⣧⡑⢰⣧
⠀⠠⣿⣿⡇⠸⣿⠿⣿⠟⣷⣷⠶⠦⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⢀⣴⠈⣿⡇⢢⡀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠃⣿⡉⢻⣄⣰⣿⣿⣀⣾⣷⠀⢠⣿⣿⡄
⠀⠀⣿⣿⡇⣘⢻⣾⡇⡀⢶⡖⡆⠀⢠⣿⣿⣿⡉⣣⠟⠃⠏⠈⠹⣆⠙⢷⣸⡧⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⢷⡚⣿⣾⠋⠤⢀⣌⠛⢿⣿⢿⣿⡟⢤⣸⣿⣿⡗
⠀⢀⣿⣭⣧⢿⠎⢹⠿⣿⡾⢷⣀⠀⠈⠁⢸⣿⣟⢟⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢻⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣯⣄⣹⡏⢘⣶⣹⠿⠇⠢⠥⢾⣿⣧⣿⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠳⣯⣰⣶⢧⣀⡆⣰⣾⣿⡟⡌⠻⡆⠀⠀⢠⣿⢿⡶⠿⠴⠆⠇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠁⠜⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢟⠃⠀⠙⣿⡇
⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣄⣘⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡗⠀⠀⠸⠛⢤⠠⣆⡀⠀⠄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡄⠀⠀⢰⠀⢸⣿⡟⢈⠹⡆⣧⢒⡁
⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡍⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⣤⣀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣧⠈⢀⡀⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣟⢤⣄⠀⠁⣿⣟⣘⣋⢻⣿⣣⣤⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠿⡦⡤⣼⣟⣿⣿⣿⣤⣿⣧⣿⣿⡗
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡹⡀⠀⣸⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⢛⣿⡏⠸⠄⠴⠶⠿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⢻⣿⡇
⠀⠀⠘⠿⢿⡿⢿⠿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣄⢩⢠⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⢤⡴⠶⠶⠶⠿⠷⠶⠶⠿⠾⠛⠃⢀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⡿⢁⣈⣘⣏⢉⣙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣦⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠒⠜⠀⠐⠂⠬⡍⢰⡶⣤⡷⠶⠶⣭⢿⡟⠛⠛⠋⠉⠙⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠉⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣾⣶⣦⣶⣴⣠⣷⣾⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠛⢿⡆⠀⢀⠀⣶⣿⠷⢠⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣵⡆⣴⣄
⠀⠀⢠⣾⡝⣿⠆⠄⠀⠀⠰⣾⣦⣤⢀⣀⣬⣼⣿⡋⠁⠘⠋⠉⠙⠻⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠉⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣇
⠀⠀⣾⣿⣷⣾⣆⣠⠀⣦⣤⣟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡏⠀⠙⢾⣸⣿⣿⣿⣿⣆⣄⣼⣿⣿⣿⣄⣤⣶⣶⣦⣾⣿⠃
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⣥⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠃⠀⢀⠀⠀⠐⠛⠉⠁⣴⣷⣶⣷⣿⣇⣹⣿⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢴⡶⠶⠶⢾⡀⠀⠀⠀⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡽⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⢋⣽⠏⠔⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡅⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⢾⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠛⠛⠛⠋⠉⢻⣿⠏
⠀⠀⠈⠻⣿⣟⣱⣠⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣻⣿⣿⣇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣞⡔
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠯⣩⣭⣉⠀⣽⡄⠀⠀⣽⣿⣿⣷⠀⢸⣿⡿⡏⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣿⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠘⠛⢿⣿⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣨⣾⡿⢿⡼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⡟⠸⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠛⠒⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠙⠛⠖⠁⠁⠀⠀⠀⠐⠉⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢽⣹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣺⡽⢷⣿⠷⠶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣋⣷⠻⠳⡶⠛⡖⢾⢧⣽⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⣾⣾⡎⣿⡾⢟⣷⣿⡦⡿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣞⣻⢦⡬⣯⣾⣍⣉⣿⣿⡿⣤⣾⣻⣾⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣰⢯⣟⣿⣹⠟⠻⢷⠾⣯⡼⢯⡼⠯⢶⠿⠛⣯⣻⣟⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣓⡽⣡⠾⠳⡖⢻⡶⡾⣦⣤⢶⢶⡞⠓⡖⠻⣆⡿⣑⠿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣤⡮⠙⠊⠉⠚⠙⠓⠻⠖⠓⠃⠙⠊⠉⠂⠹⣦⣾⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣟⣟⣛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣯⠿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⢧⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣛⠹⣞⡆⠠⠐⠒⠒⠂⢤⡀⠀⠀⠀⡠⠆⠒⠒⠂⠄⠀⣟⡿⢿⣿⣿⣿⣯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡇⢲⡈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡉⡔⢊⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠷⠀⠀⠇⠀⠈⠁⠐⠂⠒⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠀⠁⠀⠰⠇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣿⣧⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⢄⡀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠂⠀⠀⠀⠀⣴⠁⡀⡀⠈⠉⠛⠙⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠃⣠⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣇⣠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣴⣾⡿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠰⠿⠿⠶⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⠂⢀⣶⣿⡟⠋⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠋⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣡⣧⠀⠈⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣠⡤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡿⣤⣤⣯⣀⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⢠⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⠞⢀⣾⣿⣶⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⡉⢻⣿⣿⣿⣟⠉⢀⣤⣶⣿⣿⣿⠛⢁⠄
⠀⠀⠘⠛⠻⡟⠁⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠙⠛⠋⠉⠈⠁⠀⠈⠁⠙⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⡿⡣⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡾⠋⠁⣻⢿⠛⠛⠛⠛⠷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢩⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣤⣤⣠⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⣤⣤⣄⡄⣄⣺⢶⣬⡢⣴⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠀⠀⣀⣤⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣦⣴⢰⣶⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣶⣶⣂⡀⠀⠀⠙⠙⠻⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀⣀⣹⣿⣿⣿⡿⠃⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠉⢻⣿⣇⠀⠀⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠰⡆⢸⣿⣿⣄⢀⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⣛⡛⠛⣻⡓⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠄⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣈⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣦⣤⣶⠀⠀⠀⠀⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⢁⣠⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣀⡈⢻⡄⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠟⠉⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⢹⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡾⠷⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣯⣥⡤⠶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⢳⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠀⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠙⠿⣿⣇⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠂⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠔⠡⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠐⢚⠇⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠄⡰⠒⠀⠀⠄⠀⠁⠈⠀⠠⠛⠀⢀⠀⠐⠀⠦⡄⠀⠀⠀⠄⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠉⣀⠀⠀⠁⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠈⠘⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠂⡀⠈⠁⠀⠆⠡⠀⠀⠁⠀⡸⣀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠆⣁⣀⡀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢐⠇⠀⠀⠀⠉⣀⠀⡀⢰⠀⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡀⢀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠃⢸⡀⠃⡀⠐⠠⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢀⠣⠀⢠⠀⠈⠦⡂⢀⠃⠀⠆⠀⢀⡄⠀⠁⢠⣴⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⡐⠂⠀⠱⠃⠀⠀⠆⠂⡠⠄⠀⢁⡏⠀⡇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣸⠁⡸⠁⠀⠠⠀⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡍⠣⡂⠀⣀⣰⡶⠶⠶⢦⣤⣀⠊⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠙⡆⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠢⠀⠐⠀⠀⠉⠀⠀⠡⡄⠀⠀⠈⢹⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡑⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠇⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣴⠶⠟⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⢀⡸⠁⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠓⠀⢀⡴⠀⠀⠊⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠒⠋⠉⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡩⢄⠣⣨⡀⠀⠀⠔⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠒⠚⠀⠀⠄⠀⠤⠐⠀⠀⡠⠠
⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⢱⡄⢀⡀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠂⠀⠠⠀⡀⠀⠈⡀⢠⢁⠀⠠
⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠂⢀⡀⠀⣀⠈⡁⠘⠀⢀⠁⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠉⠀⠀⠀⡀
⠀⠇⠀⠀⠀⠨⠀⠐⠀⠐⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠠⠀⢒⠠⠀⠠⠤⠘⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⣛⠻⢿⣿⣷⣶⣦⣭⣉⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣭⣝⠻⣿⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢮⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⣿⣿⠐⠒⠒⠒⠒⠲⢄⠀⠀⠁⣨⢲⣟⡽⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣧⢣⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣽⣿⣧⢴⣶⣺⡏⠐⠀⢆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢌⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡟⣼⣿⣿⣿⣿⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⠟⠉⠛⠶⢿⣧⡀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠟⠁⢠⢞⣴⣿⡟⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠋⠀⠀⣠⠃⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⣾⣿⡟⣽⣿⣿⡟⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡄⢁⠎⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⢟⣾⣿⣿⣿⠇⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠁⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠔⢠⣾⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⠏⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠊⢰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⡁⠠⠀⣀⠀⢀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡤⣤⣤⣿⣿⡿⣿⣶⣾⡿⣿⣿⣧⣤⡤⡄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣾⣹⣷⣿⢿⡷⣿⣷⣿⣷⣿⣷⣿⣻⣷⣿⣹⣷⣶⣦⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠛⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣽⢻⣿⢻⡗⣼⢽⣿⣿⣿⣯⢿⡖⣿⢻⣿⢻⣽⣽⣻⣿⣅⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣿⢿⣷⣿⣭⣲⢶⣽⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢛⡙⢿⡿⢿⣿⣵⢿⣻⣿⣷⣿⢿⣷⣷⡀⠈⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣟⣽⣟⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣟⣐⣽⠛⠧⢱⣿⣿⡆⠐⠘⠿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣟⣻⣗⣛⢳⡞⣿⢻⣷⠿⠽⠛⠛⠳⠜⢶⣤⣙⣫⣤⣶⣿⣷⢸⣿⣿⢻⡟⣾⢛⣳⣻⣟⡦⡄
⠀⠀⠀⠶⠀⣿⣻⣿⣿⣛⣶⣿⣿⠏⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⠻⠿⢿⡿⠿⠋⠘⠓⠿⣿⣿⣷⣟⣻⣿⣿⣽⡇
⠀⠘⠀⠐⣾⣿⢿⡮⣙⣭⣿⣧⣐⡀⢿⣿⠟⣡⣶⡆⢻⣿⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠸⣿⣯⣝⣹⣿⢿⣿⡖⠉
⠀⠀⡀⠰⣿⣯⢿⣿⣭⣷⣟⣻⢿⡿⣤⣡⠚⢋⣩⣴⡿⠟⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⣿⣧⢙⣷⣯⣽⣿⢯⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡿⢪⣿⢷⣘⠛⢿⣷⣦⣤⣴⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡀
⠀⠀⡄⠸⣿⣿⢿⣿⣛⣟⣷⡄⢶⡘⢿⣽⣼⣷⣡⡆⢹⣿⣿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢠⣟⣟⣻⣿⢯⣿⣿⠀⠃
⠀⠄⠠⠐⠿⣿⣯⣟⣽⣭⣿⣧⠸⣿⣦⣉⡓⠘⣛⣡⣾⣿⣿⢰⠀⢷⣤⣄⣀⣠⣴⣿⣿⠏⣼⣯⣵⣝⣫⣿⡿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣽⣿⣿⣶⢟⣿⣧⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣞⣻⣦⡙⠿⣿⣿⡿⠟⢡⣾⣟⢳⣾⣿⣿⡽⡇⠁
⠀⠀⠛⠀⠀⠉⢷⣿⣿⣶⣾⢳⣿⣶⣶⣬⣉⣛⣛⣉⣥⡶⣻⡻⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣶⣿⣾⣷⢛⣴⣾⣿⣷⡏⠉⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣿⣻⢾⣿⣿⣿⣿⠶⣿⣿⢀⣸⣿⣟⣿⣟⣿⣿⡁⣨⣿⣷⢾⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⡿⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣟⣿⣻⣼⢟⣻⣿⡿⣿⢿⣽⣿⣿⣽⢿⡿⣿⣿⣙⢿⣼⣻⣟⣿⣿⢿⠟⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢽⣿⣷⣽⣽⣸⣿⣾⡗⣹⣛⣿⣿⣿⣟⣻⡕⢿⣾⣿⣾⣽⣿⣾⣿⠇⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠿⠛⠿⡽⣿⣿⣾⣟⡿⣟⣿⣟⡷⢟⣯⣾⣟⡿⣽⠟⠛⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⠉⠉⢿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⡿⣿⣟⠉⠩⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠒⠒⠘⡄⡏⠉⠒⠒⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⣩⠉⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣠⣤⡄⢋⠁⡤⡶⠄⡘⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣉⠉⠉⣉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢡⡠⣠⠍⣦⢀⣀⢣
⠀⠀⠀⠀⠈⡖⣿⣴⠯⢸⠘⢄⣇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠟⠴⠴⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢙⠧⣀⠴⠊⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣣⠀⠀⣀⣨⢇⣀⡀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠃⠀⠸⠟⠀⠘⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡘⠋⠉⠑⢇⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠶⠶⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠲⠆⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠊⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡞⡋⢸⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢔⡢⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⠰⠆⢀⡀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡰⠉⢦⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠆⢸⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠌⡎⢵⠡⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢩⠖⠐⢮⡅⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⡼⣁⣤⣀⢣⡹⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⢤⣤⡠⠊⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡓⠊⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠛⠶⡩⠏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠈⠛⠶⠛⠁⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡐⠃⠈⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣛⣟⣺⣛⣏⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⣡⡍⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠤⠠⣆⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⣠⠔⢒⡲⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡦⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⠒⠒⢤⡻⣗⡎⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢹⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣁⢠⠊⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⡶⠿⢙
⠀⠀⠀⢀⡀⡇⠁⠀⠀⠀⡧⢸⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡜⢤⠜⠺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡇⠉⢠⠇⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡵⣁⣤⣀⠣⡠⣄
⠀⠀⠀⠈⢁⠷⣄⡀⣀⡴⢣⠈⠣⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠸⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠉⠳⢄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠈⠻⠦⢟⣃⣵⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠥⠤⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠒⠒⠰⣏⠑⠒⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡞⡦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠤⠶⠒⢶⢄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⠸⡇⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡄⢠⡄⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡉⠉⢉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢼⣄⣀⣼⢤⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⢈⣁⡁⢣⢒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣃⠃⠀⢸⣘⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠙⢄⡉⠀⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠻⠭⠟⠂⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠴⠮⠭⠥⠤⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠢⠔⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣶⣶⣿⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⣿⣿⣯⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣧⢀⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠑⢄⠐⠀⠀⠀⣀⡄⢠⣾⠟⣻⡿⠋⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣚⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣹⣦⣤⣿⣤⠂⣾⡿⢰⣦⣦⡾⠋⡀⢀⣀⡀⡉⡉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣾⣏⣧⣜⣟⣻⣿⠹⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣫⣥⣶⠶⠤⠴⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠝⠛⣛⢋⠻⢼⡿⣿⢿⣿⡽⣌⡉⣉⠋⠙⠂⠉⠾⣿⣿⣇⢀⣀
⠀⠀⠀⢷⣶⣿⣿⣿⣿⢉⠑⠀⠓⠀⠔⠲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡟⠿⠈⠿⠾⢱⡶⢶⣦⣬⣉⡛⠿⣿⡷⢋⠀⠀⠀⠽⠛⠑⢹⣿⡗
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣴⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠒⣈⡑⠛⣫⣾⣢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢿⡗
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠉⠟⠹⠟⠻⠟⠛⠿⠺⠿⠚⠛⠋⠿⠃⠻⠛⠛⠛⠙⠻⠃⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣧
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠂⠀⣠⡄⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⡿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠋⠙⠉⠋⠙⠁⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠇⠰⠄⠶⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠷⠋⠣⣼⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡤⡄⠠⠌⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠗⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⢠⠈⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⣶⠻⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠻⣟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠿⡁⠀⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⡇⠀⠈⠉⠢⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⣶⡏⠙⢋⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡇⢀⠰⢄⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠀⢐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣴⠟⡳⢠⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⣿⣿⠖⢿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⢋⠃⢸⠃⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⣣⠀⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⡁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡧⠀⠚⢿⣿⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠹⣿⣃⠔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠰⠀⡷⠘⡀⠀⠀⢃⡠⠸⣀⣤⣀⡈⣿⣿⡿⢟⣫⣽⣭⣍⠉⠛⠿⢿⣿⣴⡟⡁⡀⡙⠇⠄⠀⠠⠤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⢿⣼⣿⣿⣿⠀⢸⣷⣤⣤⡊⠈⠀⠀⠀⡄⠀⣈⠛⠋⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣧⡈⠑⠂⠐⠳⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⣷⡿⠛⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣟⣏⠀⠈⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠄⢤⣄⣳⣖⣂⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣖⠘⢿⣧⣾⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣧⡼⠛⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣏⣛⣋⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠸⠀⢿⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡠⣄⠀⠀⢂⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠘⡍⠢⠤⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣮⣷⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠲⢤⡀⠀⣠⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠹⡟⠊⠹⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⡆⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠉⠻⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⢻⣯⠈⠅⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠍⠋⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⡝⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠁⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠄⠠⠄⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠠⢀
⠀⠀⠀⠁⣀⣤⣘⠁⡠⠄⠸⠀⠀⠀⠀⢒⠘⢁⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢁⡀⡌⣄⣀⢡
⠀⠀⠀⠸⠙⠾⠃⡇⠺⠄⡂⠀⠀⠀⠀⠏⠚⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⡿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢘⠦⢞⡁⡸
⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠂⠁⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⠀⠁⠀⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⠄⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡗⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡢⠡⣞⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡔⣀⡈⠔⠆
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡴⠤⢫⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣓⣘⣃⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣈⠓⠛⡈⣂
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂

⠀⠀⠀⠠⠀⣀⡂⢶⣂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠐⡩⢙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⣶
⠀⠀⠀⢠⠚⠀⠈⢪⠙⠈⡄⠀⠀⠀⠀⣾⢁⠭⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡗⢆⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⣉⡐⣄⣀
⠀⠀⠈⡸⠄⣀⡠⠾⠈⠆⠑⠀⠀⠀⠀⠱⣈⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠳⣝⡳⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠿⠉⠉

⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡖⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⡃
⠀⠀⠀⠠⣒⡋⠉⡓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠇⠰⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠶⠀⢰⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠫⡉⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠰⠿⠖⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠀⠀⠀⠀⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠤⠒⠈⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣋⢛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣟⢻⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡁⠀⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠄⠝⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡿⠉⢑⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠛⠟⢸⣿⣷⣆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣷⣦
⠀⠀⣤⣴⣾⣿⡿⣶⡄⠀⠀⢀⣀⣰⢀⣦⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡏⠀⠀⠘⣿⡿⣿⣧⡀⢸⣷⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠐⢿⣿⣿⡿⠃⣿⠈⣦⣀⣹⣿⡃⠈⠛⠷⣶⣶⣮⣭⡀⠲⣼⡿⠘⣿⡇⠀⠀⠀⢾⡷⠚⣿⠗⣾⣿⣧⣤⡜⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⢰⠖⠏⠉⢠⣴⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠓⠈⠉⠉⠉⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠀⡄⠐⣶⣶⣶⣿⡈⠻⠿⢿⣯⣰⣄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣸⣿⡿⠛⠋⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠶⠾⠛⠻⢿⣿
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣹⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠄⣠⣭⣿⠏⣻⣄⢀⣷⠀⣿
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⣠⣶⣾⣿⡿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣶⣶⣲⡄⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣮⣿⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⣿⡿⠉⣹⡄⠘⠛⣟⠂⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣟⣹⣥⣬⣿⣿⣿⡿⠟⣧⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠉
⠈⠁⠀⠠⢡⡀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠟⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⣉⣭⢿⣿⡿⠋⠙⠉
⣦⡀⠀⠀⠳⣕⡀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠆⠀⠀⠀⢰⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠿⠿⣦⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠁
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠽⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢃⣀⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣶⣰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠋⠛⠉⢻⠆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠰⣟⠉⡉⢉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⡀⣀⣀⣀⣤⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣨⡾⠟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⡇⣶⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡻⣽⣿⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣷⣅⣀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠸⠋⠃⠛⠀⠀⠀⣠⠟⠛⢦⡄⠀⣀⣁⣥⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⢰⡆⠀⠈⠙⠙⢻⡟⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⠿⢸⡿⠀⠀⢈⣿⣦⡀⠐⠟⠾⠛⠛⠻⡧⠚⠁⢠⣆⠀⠈⠓⢿⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢹⡇⠘⠃⠐⢛⡀⠀⢸⡃⢰⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠙⡏⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣶⣆⣸⣧⣠⣶⣦⣼⣶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⣰⠃⠈⢠⠀⣤⢸⣿⠀⠀⢸⡇⢺⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣮⠁⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⡿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣄⣠⢸⡇⣿⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠜⠉⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⣿⢀⠀⠀⠀⢲⠦⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡶⡆⠀⠋⠁⣿⣿⢸⡇⠟⠈⠁⠀⠀⢸⡇⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠿⡿⢾⡏⠀⠀⣸⢹⡇⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠂⠀⢰⣿⢿⣷⡄⠀⣀⠀⣰⡆⠀⡟⠉⠁⢲⠆⡿⠋⠈⠄⠀⢺⡇⠀⠀⢸⡇⢘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠌⡳⠦⠀⠀⠀⣾⣸⠃⠇⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠸⣿⣼⣟⠁⠀⡏⠀⢿⡇⠀⣷⣶⢻⣿⠀⢀⠀⡶⡇⠀⢸⠟⠀⠀⢸⡇⠰⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠤⠀⠀⠀⠀⡀⢁⠀⠃⠀⠀⠀⠿⠆⢀⡀⣠⡖⠉⣍⠈⠓⡤⣡⡀⠈⠁⠀⠼⢿⣦⢻⡌⣿⠀⡯⠟⠀⠻⣏⠁⠀⠈⣇⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡂⠀⠀⠀⢹⡯⠀⢀⣴⠒⠚⠛⠛⣻⡿⠷⠶⠐⠛⠒⠒⠓⣘⡿⠁⠀⠀⠀⢸⡏⢻⡄⢋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⣿⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢸⣿⡆⠀⣀⡀⠀⠏⠀⢉⣽⠷⠷⣦⡀⠀⣇⠸⠥⠃⠀⢰⣧⣾⣇⣤⣿⠀⣄⠀⠐⠜⠿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠛⠓⠲⠂⠀⠘⠉⠀⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣭⢳⣿⣿⡌⣷⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡄⠀⠀⣴⣿⣶⡷⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠱⣤⣿⡆⣭⣭⢸⡿⢶⣇⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠙⠃⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠄⠀⠀⠈⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⣿⣟⣸⠇⠀⢀⡾⠀⠀⢰⠆⠀⣿⣶⡇⣿⣿⠠⣷⡾⢿⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠛⢤⡠⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣫⡇⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⡈⠀⡇⠀⢸⣶⠀⣯⡻⠇⠉⠉⠁⢻⡕⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠐⠿⠀⠰⠄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⠟⢻⡇⠀⠘⠟⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡽⠧⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈




⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⢿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣾⣶⣾⣴⣿⣶⣿⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣦⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⢿⢦⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⣸⠳⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣄⣾⣶⡴⣿⣿⠷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⣸⣿⢹⣿⣿⣿⣾⡅⣿⣷⠿⢿⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠓⠖⠒⠒⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⡟⣿⣿⣯⣿⠻⣿⣿⣷⣶⠛⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣛⣛⣷⣿⣿⣯⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⡿⢷⣹⣿⣿⡙⢿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠥⠤⠾⣿⣿⣿⣟⣚⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣟⣃⣀⣉⣉⣉⣤⣤⣭⣭⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣏⣩⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠷⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⢒⡒⣒⣒⠒⠒⢻⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⢷⣄⣿⠛⢻⣿⣷⡿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡏⢉⣩⣯⣽⢿⠻⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣬⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠘⣿⣄⡿⠐⠋⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⡶⠲⢶⡾⣡⣿⣦⠘⢿⣿⣶⠶⠶⠶⠦⠀⣾⡇⠀⢰⣿⡆⠀⣸⣿⡀⠀⣼⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣩⣿⡽⣣⣿⣿⣷⡈⢿⣯⣭⣍⣉⣉⣛⣿⡇⠀⢸⣿⣯⠀⣿⣿⡇⢸⣿⡗⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⢿⡟⣰⣿⡟⣉⠉⣷⡈⣿⣛⣲⣶⣒⣒⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠘⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣀⣴⣆⣰⣄⣿⣿⣾⣧⣿⡟⣿⣽⣷⣿⡇⣿⠤⠤⠤⠤⢤⣿⠇⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣸⣿⣿⣿⣯⠿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡇⣿⣿⡏⣿⠄⣿⢭⣭⠛⠋⢙⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣯⣿⣿⣶⣾⣷⣿⣿⠧⣿⣾⣿⣇⣿⣿⢧⣿⠂⣿⣿⣿⣛⠛⢻⣿⠀⠀⠸⠿⠿⠀⠿⠿⠇⠀⠿⠟⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⣉⣿⡿⠿⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣒⡒⠶⠖⢺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣀⢀⣾⡟
⠐⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣟⣛⡒⢒⡀⢠⣤⣴⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣾⣶⡶⠿⠶⠾
⣀⣀⣢⣤⡄⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠃⠙⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠐⠒⠂⠒⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠑⢀⠶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡁⡀⢀⠀⢤⣍⣀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⣀⣨⠽⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠠⠄⠤⠄⠀⠄⣀⡀⠀⠤⠰⠂⠉⠉⠉⣀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠠⠤⠤⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠈⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⣀⣀⣀⣀⣤⣄⣠⣤⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠿⠻⣿⠟⢻⠿⢿⠿⢻⢿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣷⣾⣶⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢷⡄⢀⣀⣴⠟⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠻⠟⠙⠁⠀⠀⠻⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⢀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠀⠀⠀⢨⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⢘⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣋⣤⣷⣄⣈⣉⣃⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠙⣤⣠⠌⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠁⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠒⠂⠀⠔⠀⠐⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣾⡿⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⡛⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢆⣾⡿⣫⡌⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⡙⠻⡇⠀⠀⢀⣴⣦⠀⢀⠀⠀⢰⣿⡀⢀⡀⢀⣴⣿⠀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠍⠀⣮⡀⣥⠙⢿⣶⡆⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠅⢨⠀⢸⣿⣿⠀⠘⠓⠀⣿⣿⡇⠈⠉⠈⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⡿⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠙⠃⠻⠁⠨⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢩⡅⠀⠀⢀⣶⠀⡀⢠⣿⢺⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢸⡜⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡃⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠒⢸⣿⠀⠉⢸⣷⢸
⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢠⠀⢿⣿⡇⠀⠰⣆⢹⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣏⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡆⠀⠸⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢘⠁⠈⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠘⠓⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢈⣿⠀⠀⡠⣿⢸⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⡿⢿⡇⣸⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠈⠀⢘⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠏⠛⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢠⡰⠆⣻⠀⡆⠁⢂⣸
⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠇⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢰⠀⢠⠀⠉⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠂⢸⣿⢸⡇⠀⠹⠂⣿⡄⢈⠱⠂
⠀⢰⡆⡆⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢘⢁⠰⠿⣦⡄⠀⠉⠙⠃
⠀⠀⠁⠀⣠⠞⣻⣄⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠐⠚⠀⠐⠂
⠀⠀⢤⣴⠗⣫⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⠀⠂⠀⠀⠉⠛⠊
⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠿⠀⢠⡄⠀⠐⠀⠉⠁⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⠒⠃⠀⠓⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⡇⠀⡟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠧⠼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⣀⠤⢤⡈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⢁⡤⠚⠁⠀⠀⠘⠢⣄⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⢉⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⣠⡔⠋⠀⠀⢀⡴⣺⠿⢭⠿⢿⣦⡀⠀⠀⠙⣦⡈⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢾⢹⡆⠀⠀⢠⣯⡟⠁⠀⢐⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠠⡇⡿⠦⡼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠀⡇⠀⠀⠸⡿⡇⠉⠉⠙⠀⠉⣨⣿⠃⠀⢸⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢚⣩⢼⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠮⣒⡶⠶⠶⣚⡿⠋⠀⠀⢸⢸⣯⡓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢚⣉⠤⠒⠉⠁⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠈⠓⠦⣍⡳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⣋⡥⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣸⠀⠀⠀⣀⡀⠙⠳⢬⣙⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣥⢴⡛⡇⠀⠀⣠⡶⠿⢷⣦⡀⢸⡄⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠀⣰⡿⠻⠛⢷⡄⠀⠈⢳⢦⣉⣳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣧⠀⠐⣿⠀⠲⠆⣿⡇⢸⡇⣿⠀⠀⢠⢞⡿⠋⢹⠉⠻⣿⣦⠀⠀⠀⡇⣿⠀⢿⡇⢙⠃⣻⡗⠀⢀⡏⡟⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⡀⠀⠙⠧⣴⣶⠿⠁⠸⡇⢸⠀⠀⡟⣸⠁⠀⢸⠀⠀⠘⣿⣧⠀⢠⡇⡏⠀⠈⠛⠾⠟⠋⠀⠀⣸⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢠⡇⣿⠤⠤⢼⠤⠤⠄⢿⣿⠀⢸⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢸⡇⡗⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⡄⢸⡇⡧⠤⠤⢼⠤⠤⠤⢼⣿⠀⡿⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣧⣴⠒⠒⡖⠛⠛⡆⣿⢸⡇⢸⡇⡇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡇⢸⢰⠖⠒⠶⠒⠲⡆⣼⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⣹⡀⠀⠁⠀⠀⡇⢿⢸⡇⢸⡇⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⣿⢰⡇⢸⢸⠀⠀⠸⠀⢰⣷⢧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⣏⠛⠛⠛⠛⠛⠁⢸⢸⡇⢸⡇⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⢸⠃⢸⠈⠙⠛⠛⠛⠋⡟⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⡇⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⡏⢸⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠻⢿⠛⡿⢿⣿⠿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣻⣯⣋⠩⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⣶⠞⠝⢶⣾⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠅⠄⠀⠤⡙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠠⣏⢘⠃⢱⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⡈⠔⠃⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣆⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣾⣏⣿⡀⠀⠉⢱⠀⣠⣤⣤⠠⣾⠿⢽⠿⣿⢿⣿⣷⠄⢠⣄⣀⠀⢰⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⢠⣿⣏⣿⣷⡀⠀⢸⠀⣿⣿⠉⠀⠀⢀⡔⢂⢐⡒⣄⠀⡇⢸⣿⡿⡄⢸⠀⣤⣤⠄⢠⣤⣤⠄⢸
⠀⠀⢰⡿⣟⣯⣿⣯⡁⠀⢸⠀⣿⠋⠰⠀⠀⣮⠛⠛⠛⠛⠋⠀⣧⢸⠟⠀⠇⢸⠀⣿⣃⠀⠘⣇⣋⡆⢸⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣿⢿⣷⡄⣸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠂⢸⠀⡿⠀⠀⠠⡇⠀⠇⢸⠀⠀⣼⣿
⠀⢀⣾⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡄⢿⠀⠋⣶⠐⣠⠖⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡎⢠⠆⠀⢘⡀⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠠⢼⠀⣸⣿⣿⣧
⣠⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢼⠋⢠⠤⠯⠤⠤⠤⠤⠤⠴⣿⡿⠦⣄⣀⣸⣁⣉⣉⣙⣉⣿⣿⣿⣏⣰⣿⣿⣿⣿⣆
⠉⠉⠉⠉⠉⠱⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣸⣦⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡘⣧⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣽⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⡶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣁⡀⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡆⠀⢀⡤⠖⠛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠻⣿⣥⡞⠋⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣷⣄⣠⣤⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠘⠟⢻⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠠⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠻⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣤⣤⣿⣿⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⠿⢻⣿⣿⣿⣿⠘⠿⣦⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⣾⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢻⣿⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⣰⣦⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣿⣿⣿⣹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠾⢾⣿⣿⡶⠶⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣼⣿⣿⣷⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠗⢶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⡄⢸⣧⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⡀⠀⣠⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣶⡿⠶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⠋⠉⢷⣄⠀⠀⠉⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣛⡟⠁⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗⠲⠶⠶⠦⢽⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣤⣄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠔⡩⢾⣿⣦⣸⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣡⠊⠀⠀⠈⠻⣯⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠷⠶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢣⠞⠁⠀⣀⣄⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢁⡴⠃⠀⠀⢸⡅⠀⢱⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣋⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠳⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠉⠉⢦⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠤⣄⠀⠈⠉⠉⢉⡙⠛⠒⠒⠶⠤⢤⣤⣙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢀⡟⠛⢻⠛⠻⡀⠀⠀⠀⡜⠀⢠⠃⠀⢸⠄⠀⠀⡰⠉⢹⡆⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠁⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠠⠞⠒⠄⠾⡄⠀⡤⢇⣀⣼⡇⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⡀⠀⠘⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠁⠈⠛⠓⠒⠒⠁⠀⠓⠂⠤⠤⠜⠀⣰⣟⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠋⠀⠘⠷⠶⢦⡷⠤⠾⠤⣤⣇⣀⣀⣼⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⠋⠉⠉⠛⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡀⠀⠀⠀⠫⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡽⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠶⠶⣶⣦⣾⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠾⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠷⠶⠶⠶⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡶⠈⠁⠘⠀⠐⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠲⠲⠿⠋⠀⣀⣤⣾⣿⣶⣏⡄⣀⠀⠀⣀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⣄⠀⠀⣰⣏⠙⠻⠋⠉⠉⠛⠃⠀⣽⣾⠓⠛⠃⠔⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⡿⠚⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠈⣓⠀⢠⡄⠀⠀⠋⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣏⣤⡄⠀⢰⡿⠛⠷⣄⣰⣿⠛⠀⠀⢷⣾⡖⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠞⠀⠙⠛⠉⢀⠀⣰⣦⣄⢰⣿⣿⣏⣀⣤⡄⣴⣌⠁⠀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠄⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣿⡾⠿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣿⡷⠔⣛⠉⠭⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠠⣼⡿⠃⠈⠟⢿⣦⣄⣙⣧⣈⣿⣿⡿⢐⣻⡯⠷⠚⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠮⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢻⣷⡄⠴⡏⠀⠀⢀⣄⡀⠈⠻⣿⡿⢛⣩⠵⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠰⠿⢿⣇⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⣿⠃⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣦⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢟⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠷⢿⠟⢿⡿⠛⠉⠁⠀⢤⢼⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣀⡴⠞⠻⣷⡄⠀⠀⠀⣾⣦⠀⠉⠛⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⢃⣀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠴⠞⠁⠀⠐⠄⠀⠿⠿⠀⢰⣿⡍⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⣚⣩⣴⠾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⠀⠀⠀⣴⠖⠀⢿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⢀⡤⠖⣋⣥⡶⠟⠛⠁⠀⠚⢿⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⣄⣰⣦⡄⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣧⠔⠂⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠖⢋⣥⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣭⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠛⠀⠐⠞⠉⠙⠘⠋⠀⣸⣿⠿⠏⠈⠙⠀⢰⣇⠀⠀⠃⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣦⣾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⠀⠀⣰⠶⣿⣿⣷⡄⢰⡆⠀⢰⡦⠹⣦⣤⡤⠀⢰⣿⠁⠀⠀⣀⢾⣌⠹⣿⣿⡿⠷⠶⠒⠖⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠋⠉⠑⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁⠀⢸⡿⠁⢀⣨⣭⣦⡄⣿⣧⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣆⠹⡏⠛⠛⠛⠓⠶⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣤⣤⠊⢡⡶⠋⠁⠀⠈⠓⢸⡿⠟⠛⠻⢿⣟⠛⠻⢿⣷⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠈⠙⠳⢮⡍⠓⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣄⣈⡀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣷⣴⣆⡠⠶⢶⣦⣄⣐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠲⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⡿⠿⠟⢹⠁⠀⠀⠉⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣆⠀⠘⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⡀⢀⢜⣿⣿⡇⠀⠈⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣼⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣌⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙⢛⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣟⡿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣯⣶⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⡏⣶⢽⣿⣮⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣾⣷⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠻⠟⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⡿⠋⠉⠙⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⡌⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡅⠶⣸⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠉⡇⠀⢘⣿⠾⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⢿⣿⣦⣤⣿⣯⣴⣶⣶⣾⣷⣶⡿⠋⠀⣠⠜⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣠⠴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣉⣀⣤⠶⠾⠷⠚⣿⣿⣿⣏⠤⢘⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠛⠟⠋⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢇⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣾⡟⣼⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠉⠙⠋⠙⠛⠉⠋⠙⠋⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠛

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠰⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠇⠠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⡗⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠦⠴⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⡇⡀⠠⠞⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠡⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣀⣸⣇⠀⠀⠹⠴

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡛⢝⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣫⠊⣏⣸⢀⣝⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⠉⣹⡍⢹⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⠭⠤⠼⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢺⡐⢀⡠⠾⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣴⣿⣷⣦⣦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢫⠟⠱⢽⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢋⠔⠀⠀⠀⠄⠂⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢟⠅⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⡝⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⢟⠑⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢽⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢋⠅⠁⣂⣀⠀⠀⢀⢀⣠⣄⡀⠐⠀⠈⠀⠀⣨⣙⢝⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢟⠕⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡫⠟⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢙⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠕⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡾⠫⠊⠀⠀⠑⢝⢷⣄⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠙⢿⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣷⠁⠀⠀⠈⡀⠀⠉⣩⡾⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠑⢝⢷⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠄⠀⠀⣴⣶⡤⠘⠛⢺⡧⠭⠥⠍⠁⠀⠀⠀⠀⢽⡿⠛⠁⠀⣢⣖⠀⠐⠂⢲⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠀⢹⣽⣟⠀⠀⢸⣟⠀⢠⡤⠤⠬⠥⣄⠀⣿⡇⠀⠀⢘⣿⣿⣃⠀⠁⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠆⠠⠴⢺⣿⡷⠀⠀⢹⡷⠀⢸⡅⢠⡄⡂⡇⠀⣾⡇⠀⠀⠰⣿⣿⠂⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣒⠂⣀⣸⣿⣟⠀⠀⢸⣗⠀⠘⡄⢸⡇⡇⡇⢀⣻⡇⠀⠀⢺⣿⣿⡂⠐⠆⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠄⠀⠠⣾⣿⣯⠀⢀⢸⡯⠀⠠⠀⠸⠇⡈⡧⠄⣽⡇⠀⠠⢴⣿⣿⡇⠀⠁⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡂⠀⠀⠛⠛⠛⠂⠀⢸⡷⠀⢰⡇⠐⠐⠆⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠘⠉⠛⠃⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣉⣁⡀⠈⡉⠉⣉⣁⣹⣹⡶⠈⠉⢉⠩⠿⢽⣿⣏⣏⣀⣁⣉⣀⣉⣉⣀⣁⣉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠎⠿⣦⡀
⠀⢀⡀⠐⠛⠃⢠⡄⢶⣦
⠀⠸⡷⠰⣦⡄⠀⠿⣤⡉⠈⢳⣄
⠀⠀⠁⠐⠘⢧⡀⢀⠀⠹⣶⣄⠈⠳⣦⡀
⠀⠐⠀⣄⠀⠈⠓⡀⠁⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⡇⣼⡏⢠⣶⣄⠙⢦⡢⡀⠈⠻⣿⣷⣦⡀⠹⣷⣄⠀⠀⠠⠊⢹⡇
⠀⠀⣿⡇⠀⢩⣽⣷⠀⠹⣟⢦⡀⠈⢻⣿⡷⡄⠸⣿⣆⢸⡇⠀⠘⣄
⠀⢸⠁⢀⡀⠘⢿⡽⣷⣄⢈⣷⣝⢶⡀⠹⣿⣆⠀⠉⢿⣿⡗⡗⢄⣻⡄
⠀⠇⠀⣾⣿⡄⠈⢿⣜⢿⡁⠀⢙⣿⣧⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠿⠇⠹⡈⠹⣷⡀
⢸⠀⢰⣿⢿⣷⡀⠈⠹⣿⣿⣆⠀⠈⢻⣧⠀⠈⣿⣿⣦⠀⠀⠠⣵⣄⠙⢷⡀
⡇⠀⠈⣿⠘⠿⣷⡀⠀⠘⢻⣞⣿⣄⠈⢿⡆⠀⠘⠉⢦⣄⠀⠀⣿⣿⣕⢾⣿⣄
⡇⠀⠀⣿⠃⠈⣿⣷⡀⠀⠈⢻⡞⢿⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠗⢀⠘⣧⠙⣷⠈⠛⢷⡄
⠀⠀⢀⣿⣇⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠈⣿⣎⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣇⠈⢳⣟⠀⠀⢰⣍
⠐⡄⠀⠀⠻⣧⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⢿⠀⠀⢹⡜⣆⠈⣿⣆
⠀⠘⢇⠀⠀⠘⣷⣼⣿⣿⡀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⢸⣦⣤⡀⠈⢿⣿⡄⠀⢀⡀⠠⣿⣆⢹⣿⡄
⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠘⣱⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣦⣆⠈⢻⣿⣿⣆⠸⣿⣿⡀⢸⣧⠀⠹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠻⣿⠃⠀⢻⣿⣿⣦⠹⣿⣷⡌⢿⣷⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠙⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠙⣿⡛⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠈⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣦⣀⠻⣿⡇⠀⣾⣇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣧⡈⠀⠀⠿⠛⢃⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⢠⣄⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣷⠆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣷⡛⢿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣧⣄⡀⡀⢸⣶⣤⠄⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣙⡻⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣄⣀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣦⣝⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⠋⠁⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡛⢿⣶⣶⣿⣛⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⠟⠉⠀⢀⣴⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠈⢿⣿⣿⠻⣷⠂⠀⣤⣿⠿⠋⢋⣵⣿⡿⣶⣮⠻⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠘⠓⠶⠶⣄⢙⣿⣿⢃⣴⣿⠃⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣿⣿⣿⠀⠈⠓⠀⠀⠠⠴⣾⣿⡿⠏⣰⣿⣿⣷⣮⡛⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⠀⢡⣿⠟⠁⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⣾⠇⠀⠀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢊⣠⡖⠀⢩⣿⣿⣿⣿⠟⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣦⡔⢀⡀⠀⠈⢠⣿⠀⢀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠻⠿⠿⣿⣟⣛⣤⣴⣾⣿⠏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⡇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⢖⣠⡀⣸⡇⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⢡⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠈⢷⣤⣤⣼⠶⠍⠉⠁⠉⠀⢀⣿⣵⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣭⣀⣀⣠⠄⠀⠀⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣸⣯⣵⡖⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢿⣿⣿⣥⠤⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣤⣤⠤⠔⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣧⣄⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠀⢸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠿⠟⣿⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢻⣇⠀⡿⣿⣿⡿⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠁⢸⣿⠁⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠶⠴⠶⠶⠶⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⣀⣼⣿⣄⣀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⣀⣻⣿⣿⣿⣇⡈⠻⣷⡀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢼⡿⠿⠟⠋⠉⣿⣿⡿⠉⠛⠻⠿⣿⠆⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⠶⢦⠀⠀⠨⡿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇
⠀⣴⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢿⣿⣿⣿⠀⣿⠇
⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣯⠀⣿
⠀⠀⠈⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣄⢿⣄⣀
⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢌⣷⣤⣿⣻⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣝⣿⣦⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠷

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣿
⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡏⢸⡁⠀⢀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡆⢀⡖⠠⠄⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠘⢳⠀⠀⣄⠀⠠⠶⡴⠀⠀⢲⠂⠀⠐⡀⠨⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢸⠃⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠹⠁⠈⠚⠣⠈⣃⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠱⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⡀⣏⠈⠁⠀⢀⠀⠂⠐⠍⣉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠀⠂⠀⠒⠀⠀⡂⡄⠀⠙⣼⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠠⡆⠀⠀⠼⠀⢀⠀⡀⢁⡄⠀⠘⣡⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠎⠀⠀⠒⡀⠀⡄⠀⠐⠀⠀⠀⢰⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠈⠐⠠⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢲⠂⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢨⠀⠠⠈⢀⠀⠀⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢡⠀⠂⢀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡄⠁⢠⡤⠦⠆⠨⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢤⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠃⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠈⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢤⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠂⠠⠈⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢄⡁⠀⠐⠀⠀⢄⡀⠔⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠄⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⢀⠈⠘⠳⣄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⢁⡄⠀⠀⠀⣠⡶⠂⢠⡄⠁⠀⠩⠄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠲⣀⠨⣷⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⡅⢴⠄⠀⠀⢸⡃⠄⠹⢤⡀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡜⠉⠁⢸⠆⠀⠀⣒⠋⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡄⠀⠨⣇⠀⠀⢤⠟⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠂⠀⠜⢀⣴⠾⠁⠀⠀⠀⢠⠀⡀
⠀⡃⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⡔⠹⢃⠀⠈⠠⠤⠔⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢉⠴⠈⢠⡄⠁
⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢀⠠⠔⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠭⠐⠀⠋⠒⠀⡀
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠉⠈⢉⡀⠀⢀⠁⠀⠀⠄⠠⠀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠐
⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠢⠀⠊⡠⠂⠀⠀⢁⠈⠀⠀⠴⠀⠀⠁
⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠈
⠀⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢻⣿⣿⡟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⢸⣿⣿⡇⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠏
⣴⣦⣄⢇⣰⣾⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⣆⡸⣠⣴
⠙⠻⠿⢿⡿⠛⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡿⠿⠟
⢠⣤⣤⣀⢣⢠⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⢸⣿⣿⡇⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡄⡜⣀⣤⣤
⠘⠻⠿⠿⠿⢿⠛⠉⣠⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄⠉⠛⡿⠿⠿⠿⠟
⠀⢠⣤⣤⣄⣈⢧⢰⣿⣿⡿⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⢿⣿⣿⡆⡼⣁⣤⣤⣤⡄
⠀⠹⠿⣿⣿⣿⡷⠿⡟⠉⢀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠉⢻⠿⢾⣿⣿⣿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣀⡘⢦⡸⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⢇⡴⢃⣀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢿⡋⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠙⠺⣿⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⢺⣷⣀⠔⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠟⠛⢻⣷⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⣿⣭⡿⠀⣸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠲⣶⣾⣋⣠⣿⣧⣿⠇⢰⣿⠛⣿⠇⠰⣿⡀⠋⣀⣿⠿⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⠷⣦⡶⠿⣷⣾⠿⣧⣤⡿⠛⠛⠋
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⠛⠛⣋⣉⣡⣦⣴⠍⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠣⡈⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣯⣯⣽⣿⣿⣾⣷⠄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣦⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣷⣌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠦⡀
⠀⠀⠀⣠⡟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⢦⡀
⠀⠀⣼⡯⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠻⣆⠀⠀⣀⣀⠄
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⡄⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃⣿⠂⠀⣀⣠⣾⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⡿⠿⠿⠿⠿⠷⠤⠤
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡇⣾⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠙⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠶⠶⢶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠷⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠃⡀⠙⢆⠱⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⠑⠀⠀⠑⠄⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠄⠀⢦⡀⠀⡆⢠⠄⢦⡎⡏⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣦⠊⠢⠀⢵⠀⠀⠈⢆⠀⠑⣇⢈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡋⡆⠀⡁⠀⠀⢄⠀⠀⠣⠀⡈⠦⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡇⠈⢆⠈⠰⠀⠀⢣⠀⠄⠁⠀⢄⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠱⡄⢺⡀⠀⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠈⡞⠃⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢣⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠂⠀⠘⡀⠀⠇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠐⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠂⠤⠀⠤⠄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠈⠣⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠚⠛⠑⣄⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢱⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡄⠀⠀⠀⢀⠔⠃⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣶⡄⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣾⣦⣄⣠⣴⣿⣿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣴⣷⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣤⣄⣀⣀⢀⡀⠀⢀⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠗⠿⣿⡯⠽⠊⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⡛⠛⠳⢦⡴⠒⠒⠒⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣟⣿⣛⡿⠿⠙⣿⡟⠻⡉⠙⠛⠒⠶⠷⠶⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣧⡈⢹⡟⠛⠳⣦⠀⠀⣻⣾⡛⠛⠶⢶⣤⡤⠶⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡿⣄⠙⠷⣤⣿⡀⠀⢸⣧⣴⠟⠈⠙⡷⠶⠦⣄⠳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢹⣷⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⢠⡟⠳⢦⡀⠉⡟⠓⢾⡁⠘⣄⡀⠀⡷⠤⣀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡻⠛⢃⣼⠃⢼⠀⠀⠀⠘⣦⠇⠀⡟⢳⡀⠀⠈⠐⣇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠂⠀⢣⣠⠏⠹⡆⢸⢦⡀⠀⠀⠘⡳⠮⢵⣄⡳⢤⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡴⠞⠋⠀⠀⢻⡼⠀⠁⠀⠀⠘⠁⠀⣀⣱⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣏⣧⣄⡀⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⡶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢿⣟⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠌⠈⡇⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⡇⢸⣀⣠⠤⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⣀⣀⠻⠋⠉⠰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠖⢻⠉⠁⠸⠁⠀⠀⢠⠀⠄⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣷⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢶⣾⡏⠹⢐⡇⠃⠘⡄⠀⠘⠀⠀⣴⣷⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢨⠇⢹⣟⣺⣷⣴⣾⣿⣷⠀⠀⠀⢹⡟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⣟⠀⠀⠀⢹⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢧⠤⠒⠒⠼⠤⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠶⣿⣷⣶⣀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠾⣍⠻⣿⣧⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡶⠾⢦⡇⣿⣿⡅⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡷⣶⣶⠆⡿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢾⣿⠃⢸⡇⢹⣿⣿⣷⠀⠀⠁⢻⡗⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡄⠀⠅⢸⣿⠛⢯⡀⠀⠀⢸⣿⡨⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣄⠑⢄⣦⡞⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠗⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠈⢹⣷⣦⣽⠇⣿⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⢛⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣹⠟⠀⢻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣇⢀⣠⣤⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣤⣠⣴⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠻⠿⠛⠉⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠤⠤⠀⠠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡠⡀⠤⢀⣐⠀⢀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣋⠑⡟⢉⣛⠧⠤⠍⠰⣼⣿⠆⡔⣻⠁⡫⢄⠢⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⡰⢷⣹⢆⡊⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠚⡴⢷⡎⢟⠲⣷⢀⡄⠲⠫⠄⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⢽⡆⢭⣤⡁⢉⡐⠀⠊⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠚⠂⡦⡄⠗⠀⢈⡡⣀
⠀⠀⠀⢀⠀⣽⣟⣏⡱⣇⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠈⠍⣀
⠀⠀⠀⠎⠀⣴⡭⡩⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⢂⡰⠀⠀⠄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢠
⢀⡯⠦⠱⠀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⢀⣀⣍⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠋⠁⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⡀⢣⠄⢠
⠀⠀⠂⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠈
⠀⡀⠀⠥⡢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⠀⠀⡄⠠
⠀⢋⠁⠄⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠁⠀⠀⠳⠂⠀⠠⠘⢃⠀⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠
⠀⠈⢧⣀⠀⠉⠶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢁⣾⠃⠀⠀⠀⠟⠠
⠀⠀⠀⠂⠀⢡⣡⢀⣠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠟⡇⠆⣸
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢻⠟⡚⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠂⠄⠳⢁⣠⡧⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠨⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠄⠀⠀⠤⠷⠇⡠⠀⠀⠈⠀⢀⠈⠘⢃⡑⠀⠹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠐⠍⡀⡀⠘⡂⠂⠁⠀⡴⠆⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠈⡀⠹⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⢈⣀⠸⠋⢣⠠⠀⡕⠀⠀⠓⠀⣩⠇⠈⠁⠌⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠲⣀⣉⢀⣤⢀⠂⠃⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⡽⠆⢀⡤⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠻⢧⣤⣄⠳⣿⠟⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢠⡁⣄⡹⣶⠀⠈⢛⠒⠊⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⠧⣉⠁⠈⢷⡀⠀⠙⢆⠀⠈⢦⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠙⡄⡄⡘⡧⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠹⣄⠀⠳⣤⠯⣠⠟⠁⢨⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⣷⡈⠁⠘⣦⠀⠀⠻⣦⠀⠁⠘⣄⣀⠈⢷⣿⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢺⣿⣷⡀⣀⠘⣆⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠘⢯⠀⠈⠻⡖⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠠⢾⣿⣷⡹⠀⠙⢦⠀⠀⠘⣧⡄⠀⠈⢳⣄⠀⠹⣆⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⢀⢸⡿⣿⣧⠃⢀⠙⣾⡄⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠹⡇⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⢻⣷⣴⣿⣯⢻⡁⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠽⠿⠟⠉⡉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠐⡘⠟⢿⣿⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣜⡖⠁⢁⠀⢺⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣦⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠨⠅⣙⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢮⣀⠈⠩⢭⣿⣷⣔⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⡾⢁⣿⣿⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢫⠛⣿⣿⣅⢦⡀⠀⠀⠀⠢⠀⣤⢾⠔⠟⠛⠋⢠⡟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣲⣿⠀⠀⠀⣀⠿⣿⣿⣯⢻⣞⣿⣦⠴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡺⠿⢿⣤⣴⠞⠁⣸⣿⡟⢛⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣄⢠⣴⠟⢁⡴⡋⣾⢃⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠶⡛⠁⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣦⡼⠟⠋⠀⠀⠀⠺⣿⣿⠀⣓⠚⠛⠍⢀⣠⠖⠚⠉⠩⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢁⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠁⠲⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⠿⣿⣷⣶⣶⣦⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠋⠉⠁⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠿⠛⠉⠈⠻⣿⣿⣦⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣤⣀⣠⣾⣿⡿⠋⣠⠽⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣠⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⣶⣶⡶⠶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣦⣠⣿⣀⣼⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠱⣼⣷⣿⣟⣋⣙⣻⣿⣵⢎⣀⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⣧⠦⠀⢬⣿⣿⠛⠿⣏⣿⣿⠟⢙⣿⣿⣅⡀⠐⢶⣷⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣀⠀⠚⠋⠙⠂⠀⠠⠴⢟⣿⣿⣶⣖⣲⣶⣿⣿⡍⠁⠀⠀⠛⠈⠋⠀⢤⣄⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⡿⠥⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄⠀⠾⡋⣧⡿⣿⣿⡟⢿⠀⠙⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⣄⢀⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⡵⢁⣉⣈⠃⠀⠔⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⣦⣠⠆
⠀⠀⠀⠠⠾⣿⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⢢⠐⠀⢴⣿⠿⣿⡆⣠⠐⡡⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢻⡟⠓
⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⡘⣠⣾⣿⣶⣿⣶⣿⠮⠂⠐⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⢨⡽⣷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠁⣠⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⠳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⡀⠀⡀⢠⠖⠒⠦⠴⣾⢿⣧⣙⣛⣛⣿⣩⣿⣿⣿⠿⠻⠟⠂⡰⣲⣦⠀⣤⣀⡴⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣽⣿⣁⠀⠛⠶⠆⢧⣤⣤⡿⣋⣩⢹⣿⡍⣼⣡⠰⡄⠤⢲⡭⠗⠛⠋⠐⠾⢿⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⢻⣭⣿⠛⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣥⣀⣽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣀⣘⣿⣁⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣾⡟⠉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⡛⣷⠶⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠹⣇⠿⢤⣸⠓⠒⠶⢤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠐⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⢀⣤⡀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⣿⣿⡧⠀⠀⠈⢳⣴⡤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠲⠷⠶⢤⣤⡔⣂⣀⣀⡐⠲⣶⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⣿⠀⠯⢭⣭⡭⠭⢽⡿⠿⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⡟⡇⠀⢸⣿⠀⠘⡈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⡯⡇⠀⢸⣿⠀⠀⣏⡙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡤⢤⣇⣶⣾⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠓⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢸⣻⠂⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⡏⣇⣾⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣟⡁⣿⡞⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠂⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠤⠤

⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁⠀⣀⣉⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⡿⠟⠋⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠠⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣷⣿⣿⡃⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠘⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠙⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⣶⣿⣿⣥⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣽⣿⣷⣶⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠁





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⠶⠂⠉⠈⢉⠍⢳⡈⠁⠒⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⠀⡔⠉⠳⡀⠠⠆⣄⠀⢐⠹⡉⠉⠉⠉⠈⠁⣢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠚⠄⢀⠐⠁⢀⡄⠸⠂⠈⢠⣅⣀⠀⣀⣀⣀⠀⠈⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⢨⠃⠄⢠⠔⠈⠐⠺⡅⢇⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣀⣀⣈⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠃⠀⢆⠙⠀⠀⠀⠀⡟⠊⠀⠈⠈⡉⠀⠉⠉⠋⢉⠜⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠄⠠⣒⣬⠕⠓⠤⠤⠊⠀⠈⠀⠈⠁⠉⠀⠑⢀⢀⠂⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡠⠖⠉⢦⠀⠀⠀⠑⠀⢀⣳⣀⣠⡀⠈⠠⠄⠸⠏⡄⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⣤⡀⠓⠢⡀⠠⣄⠀⠀⠈⡍⠁⠀⠒⠒⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠚⠢⠤⢴⠄⠄⠙⢆⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠘⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⡠⠍⠄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠝⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠥⠌⠓⢜⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠆⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣤⡈⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⢌⡯⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠬⠛⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣠⢄⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣟⣻⡻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡵⠋⠧⠽⠈⢪⡳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢵⣿⠀⠀⣿⠀⢿⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣌⣛⣀⣀⣛⣃⣽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⡏⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠇⢰⣯⣿⣦⠀⡿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢒⡭⠚⣿⡀⠘⠾⠽⠋⠀⣿⡓⢯⣒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢔⡮⠕⠊⠁⠀⠀⣹⣧⣦⡀⢀⣴⣄⢿⡇⠀⠈⠑⠺⢵⡢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣪⡵⠚⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣸⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠓⠮⣕⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢹⡅⠀⡴⢻⣿⣯⠳⡄⠀⡏⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢹⡇⢠⠞⣹⣾⡝⢦⡀⠀⡇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⡇⢸⢁⣀⠉⢁⡀⢸⠀⢧⡟⠉⢃⡘⠉⠛⣿⡇⡇⢀⡈⠉⣀⡀⡇⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡇⢸⣾⣿⣧⣿⣽⢸⠀⣼⠇⣴⠋⡏⢦⠀⣿⡇⡇⣿⣿⣴⣯⣷⡇⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⢸⣷⣿⣦⣾⣿⣼⠀⢿⠠⡇⢰⡇⢸⡆⣾⡇⡇⣷⣗⣽⣻⣆⡇⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣺⡇⢸⣿⣿⡟⣿⣽⢻⢰⣿⡶⡇⢸⡇⢸⢷⣿⡧⡇⣯⣯⣿⢽⡏⡇⢰⣷⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡇⠸⠽⠿⠥⠿⠯⠼⠀⡛⣶⡇⢸⡇⢸⡆⣻⡇⠧⠿⠿⠭⠿⠯⠇⠀⡁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡼⣤⣧⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣤⣴⡧⢧⣤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣤⢁⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⡈⠉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣛⠳⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣀⣴⠟⠉⣉⠙⠻⠷⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠉⠀⢀⣴⠾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡦⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠐⠷⠶⣶⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⠶⠛⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⢿⣿⣄
⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⡄⠀⣰⣿⣿⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣬⣿⣷⡄
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠋⠲⣂⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢀⠝⠁⣰⠉⡙⣦⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡀⠀⠊⠀⢠⠂⠀⡔⠀⢉⣴⠇⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡅⡸⠁⠀⡔⠁⢀⠄⠀⠠⢆⡀⣸⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⠟⠁⠀⡸⠀⠠⠋⠀⠰⠁⠀⢠⠃⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠔⠀⢠⠁⠀⡴⠁⠀⠀⡿⣄⡀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠖⠁⠀⠀⠘⠀⣠⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠜⠀⡇⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠢⢀⠷⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣰⠃⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠌⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠴⡃⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠓⠆⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⣧⣀⠄⠈⠫⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⣖⠉⣉⣉⡳⣽⣗⠈⠂⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢏⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣤⣤⣴⣢⣤⣶⡋⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠈⠜⣧⠤⠂⠀⠉⠉⣿⡯⠊⢻⣮⡛⠿⣿⠛⠷⠒⠉⡷⣄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⣌⡄⣿⡌⠄⠈⠳⣤⣬⡿⣡⣿⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⡀⢻⣛⡓⠢⣀⣤⡇⢹⣿⣧⠹⣧⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠏⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⡻⠋⠁⠀⠙⠓⢾⠉⡛⢦⡙⠂⠈⠢⠵⠖⡶⠖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⠀⢀⣠⠇⠀⠀⠉⠉⠐⠒⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⠴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣶⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠉⠁⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣿⡏⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⢖⡰⠹⠀⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣽⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠂⠓⠁⠐⠀⢿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⢠⠚⣾⣿⣿⡏⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢁⠘⠂⠀⣀⠈⢿⣿⣿⣿⠟⠑⡔⠉⡟⣿⣿⣿⠁⢀⠄⠃⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠊⠂⣁⠀⢈⢿⠟⠁⢀⣎⣌⡝⣸⣿⣿⡏⠀⠸⢠⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢈⠓⠀⠀⠁⡀⠁⠀⠀⠀⢹⣿⠟⢨⡅⠉⠛⠰⡇⢠⠇⡨⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢃⠀⠀⡀⠀⢃⡼⠁⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⡄⠀⡂⣠⠋⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠈⠇⡠⠚⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⡄⠀⠀⠠⠎⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⣄⣀⣀⣠⠥⡞⠀⠀⢰⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣉⣑⣒⡟⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣿⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⡿⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣾⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢰⠇⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠰⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⡼⠁⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡜⠁⠀⢀⡞⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⠆⢠⢞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢠⠎⢰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡙⠆⠰⢫⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⡐⠁⢀⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠳⢄⠠⠏⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡀⠀⣸⢃⣴⠾⠿⢷⣶⣄⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⠟⠀⠒⠂⠀⠈⠻⣷⣄⠠⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢀⡶⢶⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⠏⢀⡾⠁⠸⠁⠠⠞⠉⣩⡿⠛⠳⢶⣶⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢁⣠⡴⠞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠤⠔⠊⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧
⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢻⣿⣶⢶⣦⣤⣾⣷⣶⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣤⡀⠀⠀⢀⣴⣯⣤⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⣾⣋⣰⣾⣿⢷⣴⣏⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣿⢐⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡄⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⢠⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⢠⡤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢰⠆
⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠒⠀⠠⣤⠖
⠠⣤⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠂⢰⡖⠀⠸⠇⠰⢤⠄⠀⢄⡀
⠀⠀⠤⣤⠆⢠⡄⠀⠀⠠⣤⠖⢀⠀⠃⠀⠀⢠⠈⠁⠀⣶⠆
⠰⢤⣤⠄⠀⠐⠃⢀⡀⠀⠀⢠⡄⠃⢀⡈⠁⢸⡧⠀⠐⢮⠆
⠀⡌⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⢰⠀⠘⠇⠀⠿⠀⠀⠀⠁⠀⢄⡀⠀⠸⠃
⠘⠻⠀⠀⠀⠚⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢰⡴⠂⠘⠋⠀⠄⠀⠀⠀⢤⠠⣄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠈⠓⠀⢀⠈⢁⡀⠀⡀⠀⣀⠐⣶⠀⠙⠀⠀⠀⢂⣰⣴⣆⣤
⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠈⠀⠀⡄⠀⣀⣘⣋⠀⡙⠀⠋⢠⡁⠀⡶⠀⠀⠚⣨⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠒⠀⠀⠈⠋⠁⠈⠓⠀⣦⠄⣷⣤⠀⢠⡄⠙⢛⢚⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠀⢸⡄⠀⢠⠷⢰⡅⠀⢀⡀⠸⢃⡀⠸⠂⠛⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢀⣈⡀⢐⣨⣭⠤⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠰⠃⣀⡉⠀⣀⠀⠉⣴⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠇⠀⠀⡛⠀⠀⠘⠏⢀⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡄⠀⠤⢠⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⠋⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣇⢹⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⣰⣷⡾⣿⠛⣁⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣙⢿⣿⣾⣷⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡾⠟⣿⣿⣃⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⣿⣼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⡀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣢⣲⣭⣵⣽⣦⣶⣯⣭⣖⣢⣤⣐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣵⣾⠿⠛⠋⠁⣼⣿⣿⣿⣟⣿⣷⡈⠉⠛⠶⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⢯⣀⠀⠀⠀⠈⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢙⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢮⡑⠲⢤⣀⡻⣿⣿⣿⣿⣯⡞⠀⣀⣠⠴⢚⣭⡒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠐⠉⠒⢤⢌⣉⣙⠛⠛⣉⣉⢩⠡⠖⠜⠢⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠈⠸⠀⠈⠈⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠚⠛⠛⠛⠒⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⢀⠠⠄⢐⣀⠀⠤⢀⠀⠉⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⣐⣐⣐⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠋⠉⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠦⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡛⠉⢿⣿⣿⣯⣿⠉⠉⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠛⠛⠚⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⣀⠠⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⡀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠤⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠉⠈⠒⢄


⡶⣶⢶⠶⠶⡶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⣶⣶⠶⠶⢶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡆⠀⡔⢀⡆⠀⡆⠀⠠⠂⠠⠆⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠞⠀⠀⠱⡄⠠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠄⠘⠂⠀⢀⠈⢀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢀⣘⣠⠀⠀⣀⡆⠀⠀⢆⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⢱⠀⠀⡐⠁⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠐⠢⣄⡌⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⢄⡜⠀⢰⠂⠀⢀⢤⠤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⡴⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠜⠢⣤⡇⠀⢠⠶⡟⢩⣝⠳⢯⡁⠀⠀⠃⠀⠱⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⣧⣙⣫⣬⡤⠝⠃⠀⠆⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠓⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢤⡀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠤⠄⠊⠰⣀⠀⠠⢤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠝⠋⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣸⠀⣤⠀⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⣽⠀⢿⡤⠠⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣴⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢁⣄⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⡼⠹⡆⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⢰⠁⠀⢰⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡰⠃⠀⠀⠀⣦⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⣀⠃⣀⣀⡀⠀⠀⡆⠈⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡀⠁⠀⠒⠂⠀⠀⠋⠀⠀⢳⠀⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⣠⠁⢀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⣦⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⣰⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠁⠸⠇⠀⠲⠖⠒⠐⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠃⠀⠰⠆⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢇⣠⡷⠀⠤⠤⠴⠦⠤⠤⠦⠤⠤⠴⠆⠠⠶⠶⠾⣀⣸⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⢠⡄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⡀⠀⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⡋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠉⠑⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢉⣉⣉⣉⣉⣀⣁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠦⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⣨⠃⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⡀⠀⢀⡀⢁⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⠤⠐⠉⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠉⡄⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠈⠛⢤⡀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡴⠊⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠻⡄⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠋⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⢀⡰⣿⠛⠋⠉⠉⢻⠶⢆⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠉⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠈⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⣴⠚⠻⢆⡰⠏⠀⠀⢸⠶⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠇⠀⠀⢀⣴⣿⠀⡆⠀⠀⣀⡀⠙⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣠⠴⡟⠀⠀⠀⠀⠛⠠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠹⣄⠀⢸⡆⣨⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠹⢀⠘⠋⣁⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠳⣤⣧⣇⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣤⡀⠀⠀⡰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢰⡆⠙⠋⠙⠑⡆⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠤⠦⠄⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣿⠙⠷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠈⠉⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡾⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣠⡄⣤⠀⣿⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠃⠀⣯⠐⢯⣤⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠳⠆⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠐⣷⣄⣸⡇⠀⢠⣦⣀⡀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠘⣿⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠶⠖⠀⠀⣠⣄⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣀⠀⠤⠀⠉⠁⠉⠉⠋⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠀⠀⠠⠶⠦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠒⠛⠉⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡤⠀⣤⠉⠑⠒⠠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣴⠊⢳⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢻⣤⢀⣈⣄⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠘⠛⠋⢀⡴⠞⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⢰⡏⠀⢀⡀⠴⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄⠺⢆⡀⡨⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠘⠛⡆⠀⠀⡶⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠘⠲⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢄⣀

⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀
⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣶⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣾⣶⣶⡶⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣦⣀⣠⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⢻⣿⣿⣉⣿⣿⡿⠟⠻⠿⠿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠈⢻⣷⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣿⣿⣯⣭⡛⢿⣿⣿⣿⠃
⠛⠻⢿⣿⣿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠄⠀⢴⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠹⣿⣿⡏⠑⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠘⣿⣿⡿⣇⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠝⠧⡴⡆⡠⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣿⣯⡠⠀⠤⠐⠀⠀⡠⠆⡸⡁⢣⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣀⣰⣄⣠⡾⠓⠿⣄⠀⣸⣀⡀⢀⠨⣭⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⣿⣇⠀⠘⢀⠀⠀⡀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣶⣿⣷⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⣤⣤⣭⣥⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣏⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠀⠁⢀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡋⠑⠉⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⡉⠙⣛⠛⢛⠋⠉⠁⡀⠀⠰⠆⠀⠄⠀⠀⢡⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢧⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠻⣯⡛⢛⡛⢶⣤⡐⢠⣾⡿⠛⠻⢶⣦⣀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢈⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢯⡅⡀⣴⣿⡟⢻⣿⡶⢶⣬⣻⣶⣌⡓⠌⠙⠻⢿⠿⠐⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⣴⣶⣦⣄⡀⠈⠃⢻⣿⣿
⣿⣿⣟⣋⣇⣀⣸⣻⣷⣗⣙⣛⣃⣀⣙⣻⣿⣈⣐⣀⣀⣀⣈⣑⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣋⣉⣉⣿⣳⣾⣌⣿⣿
⣿⣟⣛⣛⣙⣻⣛⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⣿⣿⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣷⣆⣀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡧⣼⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⠀⡐⠀⠄⢀⠤⢖⠛⠯⡙⠅⠒⢤⡀⢠⠈⠂⠀⣠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠈⠓⠶⣄⣱⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠅⠙⣎⡠⠶⠚⠁⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣩⡅⣤⣽⠤⢤⣤⠼⣯⣤⢠⣝⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠓⠲⢄⠀⡠⠚⠁⠀⠐⡀⠀⠃⠀⠀⠈⠀⢀⠆⠀⠈⠓⣄⠀⣠⠖⠛⠉⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⣀⠴⣒⡒⣚⠶⣤⠠⣤⡴⠶⣓⣒⣒⠦⣀⠈⡯⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡘⡕⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⢎⢆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡄⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡩⠤⢧⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠘⣸⠆⠀⠀⠀⠀⡼⠤⠅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠱⠂⠈⠈⠳⣌⠢⣔⠘⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠃⠘⠂⠚⠁⠀⠈⠁⠀⠀⣿⠃⣢⠔⣠⠞⠁⠁⠐⠨⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢣⡀⢿⡀⠀⠠⠤⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⢠⡟⢀⡜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⣘⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢌⡐⠀⡤⠊⠉⠄⠐⠻⡀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢀⠟⠂⠠⠉⠐⣤⠀⢒⡡⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡜⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢣⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⡠⢃⠜⠣⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠣⡘⠄⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠴⠤⡤⠤⠤⠒⠋⠁⠀⢀⠖⠝⠋⠉⠉⠙⠍⢢⡀⠀⠈⠙⠊⠤⡤⢤⠤⠤⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢣⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡺⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢗⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠢⠤⢀⣀⣈⠤⠊⠀⠀⠑⢄⡀⠀⡠⠊⠀⠈⠑⠤⢁⣀⡀⠤⠔⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠱⠊⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⡾⢹⡟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠁⠀⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣵⠟⠀⠀⢀⡴⠋⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠘⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⢋⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⣋⣥⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⢞⣫⣥⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣭⡷⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣠⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢁⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⠦⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠋⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⠴⠚⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⡉⠻⢦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣠⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡤⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠚⠋⣁⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢁⢀⣿
⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠋⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠁⣾⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠻⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣲⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠤⠶⠶⠤⠤⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⢋⠕⠂⠀⠀⢀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠈⠭⣒⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⠞⠁⠀⠀⣠⣞⡍⠝⠉⢯⠉⠝⠢⡀⠀⠈⠢⡈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⣸⢷⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⡽⡄⠀⠀⠙⡄⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⣶⣴⢷⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡏⠭⠝⠀⡟⠩⢭⠁⢸⣷⢸⡂⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣜⡇⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢀⡀⠀⠀⡏⡆⠀⠈⣀⡠⠂⠀⠀⢸⡯⢹⡇⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠆⢰⠀⢰⡇⣿⠀⠛⠉⠙⠛⢦⣥⣿⡇⣟⡇⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠈⣥⡀⡼⡇⢿⣿⣀⡄⠀⠀⣾⣯⠇⢿⣙⣹⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⡰⢄⣀⢘⡌⢼⠗⠒⠛⢻⣿⣿⣿⢿⠽⠉⠀⠀⠁⡌⠟⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠘⡀⠄⠠⠖⠂⠀⠙⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠠⡀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⣠⠒⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⡰⠰⠀⠀⠀⣀⠈⢩⡛⢓⠂⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣔⠆⠀⠀⠈⡎⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠡⢠⠀⢼⠠⠑⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠉⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡠⠀⠱⠄⢀⠀⢐⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⢤⣀⣀⡀⠀⠠⠀⠀⢈⣁⣀⡤⠖⠊⠁

⠀⠀⡞⡟⠳⣄⠀⣀⡀
⠀⢰⢻⣌⣖⠋⠻⣄⣹⠶⣄
⠀⠘⣟⢸⡉⣳⡀⠈⠳⣄⠈⠳⣄
⠀⢰⠻⡄⠉⠉⢳⡀⠀⠀⠙⢆⠈⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣿⠛⢦⠀⠈⠲⣄⠀⠀⣱⣦⡀⣙⢷⣄⢀⣠⠞⡭⣷
⠀⢀⣴⣇⠒⠚⢇⠀⠀⠈⢧⡀⠈⡠⢷⡄⠋⠙⣯⡟⠀⠳⢿⡀
⠀⢸⠁⠙⡄⠀⠈⢆⠀⡠⣢⡙⣦⠀⠀⢻⡄⠀⠘⣧⡀⠀⠸⡇
⠀⡆⠀⢀⠿⣄⠀⠈⠣⡀⠀⠘⠉⣧⠀⠀⠙⣆⠀⠈⠳⣤⡀⠙⣆
⢰⠇⠀⢹⠀⢹⡆⠀⡴⡟⢦⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠈⠻⣄⠙⣆
⣼⠀⠀⢸⡀⠉⢻⡄⠀⠀⠞⢦⡀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠈⠓⠮⠳⣄
⡇⠀⠀⠜⢧⡀⠈⣧⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠹⡄⠀⠀⠀⠱⣄⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠙⣆⠀⠀⠀⣹⠁⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠁⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⣧⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠔⠛⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠸⡄⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡗⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣳⡈⢧⣀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢄⣨⠷⠋⠁⠀⠀⠈⠛⢳⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⡸⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠀⠀⠙⠳⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠁⠀⣸⣿⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢀⠼⠁⣠⣿⣿⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡏⠈⠓⠦⠀⠀⠒⠾⢡⠞⠁⢀⠈⠻⢦⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⣸⠀⠀⡞⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢸⣄⣇⣿⣆⣀⣤⠤⠞⠁⠀⠀⠁⠀⡏⢀⡾⠁⡇⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡉⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣧⠀⠙⣦⣀⣀⣠⠤⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢲⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⣀⣼⠷⠒⠊⠉⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⡇⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠉⠉⠉⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠤⢒⣚⠭⠭⠭⠭⠭⣝⣒⠢⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⠊⠁⠀⠀⣠⣀⡠⠲⣄⠀⠉⠒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣠⠴⠊⡊⠉⠀⣐⠈⠱⢄⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢦⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⡖⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⡀⠀⠀⠒⠐⠀⠀⢀⡜⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡤⠄⠠⢤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡤⠄⠠⢤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠴⠷⠶⠤⠾⠶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⢻⣧⠀⠀⡸⡿⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⡏⡇⢣⠀⠹⣧⣰⡟⠀⢠⠋⡟⡶⠤⣀
⠀⣠⠔⣶⠉⠁⡇⠀⠑⠦⣄⡤⠔⠋⠀⡏⠈⠙⡖⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠀⠀⢠⢷⠁⠀⢧⠀⣹⠏⠀⢠⠇⠀⢷⡇⠀⠀⠙⡆
⢀⠇⠀⣿⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠈⣶⠏⠀⢀⠏⠀⠀⢸⢣⠀⠀⠀⢳
⡸⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⡇⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢸⣸⠀⠀⣰⠃⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠸
⠃⠀⠀⠛⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠃⠃⠀⠰⠃⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠸⠸

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⡟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⢿⣇⡆⡇⣾⢸⡧⣻⡸⡇⡟⡆⣇⣶⢸⢸⡐⣧⢣⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢹⣿⠋⣡⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⡛⣿⢿⣿⣟⡿⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢠⣦⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣯⣾⣽⣴⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣇⣍⣀⢄⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⣠⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡅⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⣿⡟⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢸⠀⠀⠐⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢩⡀⠈⢿⡏⠁⢠⡙⡀
⠀⠀⢀⠴⣤⣶⡤⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⣤⣤⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡄⠀⢸⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡘⠔⢄⠀⢀⠴⠱⢡⠃
⠀⢠⠁⠀⠸⡿⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⠐⠊⠙⠙⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠁⠀⢘⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠃⠊⠠⠂⠁
⠀⠈⠈⠒⠀⠁⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠲⠖⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠘⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠛⡆
⠀⠀⠀⡘⠛⣿⡟⠛⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠞⠛⣿⡟⠛⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⠛⡘⠣⣶⣶⣆
⠀⠀⠨⡕⠀⠿⠇⠐⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠃⠀⠿⠇⠀⡏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡧⠀⠇⠀⣿⡿⡿
⠀⣲⣘⠓⠠⠤⠤⠐⢛⣰⡂⠀⠀⠀⠀⣇⡟⠂⠠⠤⠀⠚⣇⣓⠀⠀⠀⠀⢸⣹⠓⠂⠀⠀⠒⢛⣹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠔
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⢲⠒⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⡖⠘⢐⡦⢼⠤⡆⠘⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⢉⣈⢒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠒⠂⠐⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡄⢐⣭⣠⣝⠀⠠⡄
⠀⡇⠘⢷⣿⣿⣿⣶⠙⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠈⡏⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣟⣶⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡓⡘⣿⣿⡿⡠⡳⢰
⠀⡇⠀⢸⣿⠟⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣟⠴⠷⢔⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠉⠛⠋⠉⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⡈⢪⢋⠊⢀⠴⠁
⠀⠓⠒⠚⠛⠒⠛⠛⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠐⠛⠻⠿⢿⣿⠿⠿⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⢀⣸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⢶⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠖⠒⠒⢾⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⣤⠀⠈⢢⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⡀⢸⠄
⠀⠀⡀⠿⠿⣿⠛⠂⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡬⢤⠖⣤⠢⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⡀⣀⠤⠊⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢶⣷⣶⣶⣷⢆
⠀⠰⠤⠤⠤⠬⠤⠤⠤⠤⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠠⠤⠄⠀⠠⠤⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡈⠙⠛⠛⠁⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣒⣐⣂⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣲⠀⠒⠒⠒⠒⠒⢲⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⣤⡶⠶⣦⣤⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠛⠉⠀⠀⠄⡀⠈⠉⠛⠳⠶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠋⠁⠀⣀⠀⠉⠛⠳⡦⠀⡀⠀⢠⠀⠀⢠⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢴⠖⠛⠉⢁⠀⠀⠉⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠁⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠈⠉⡟
⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣇⠀⢰⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡄⠀⠐⠀⠂⠀⢰⠀⡇⠀⠇⠀⠰⠂⢠⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠂⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣠⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠐⠒⠒⠒⠲⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣲⠶⠖⠒⠒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡑⢢⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠒⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡣⢌⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡐⠡⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠉⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣡⡀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠰⢂⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣄⢡⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣙⣟⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠈⣇⢁⠀⣸⠃⠀⠀⣀⣀⣀⣙⣿⣋⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠸⠁⠘⠿⠿⠭⠭⠿⠭⠽⠿⠟⠂⠙⠀⠙⠻⡷⠋⠀⠋⠐⠻⠿⠿⠯⠿⠯⠿⠿⠿⠃⠘⠃
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠸⣿⣿⣟⣻⣿⣛⣿⣿⡷⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠰⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠞⠉⢮⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣠⠤⡀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣰⠁⠀⠹⡈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⠇⠀⠀⠀⠱⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠾⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⡜⠙⡆⠀⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢸⠀⠀⠸⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣧⢀⠀⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣇⢸⡇⠀⣇⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⣿⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠭⣀⣀⠺⣍⣡⣴⣒⣒⣚⣀⣀⣿⣇⣀⣐⣒⣒⣲⣤⣨⣽⢂⣀⡨⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣶⠖⠲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣄⣠⣿⣴⣶⣼⣤⣴⣦⣷⣤⣴⣾⣤⣥⣤⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇
⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣭⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡙⠛⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⡛
⠀⠀⣤⠐⠻⠿⣿⣷⡦⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢤⣴⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣤⠄
⠀⢀⣼⣴⣶⡄⣀⠈⠻⣏⡀⠀⢀⡀⠂⠉⢁⣤⣖⣋⣩⠄⠀⣿⣿⡇⠸⠀⠀⠐⢤⣾⣟⠋⣽⠷⠉
⠀⠈⠉⣹⣵⣄⠄⣭⢀⡈⢉⣰⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣯⡄⢰⡄⠓⠒⠛⣋⡉⣿⠨⠟⢲⣮⣿
⠀⠀⡽⢿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣆⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢶⣿⡇⠀⣤⢸⡿⠇⢸⠀⢸⠀⣾⣇⣸⣧⣤⣌⣺⣿⣿⣀
⠀⢶⣷⣾⣿⣿⣿⢋⣰⣿⣿⡿⠟⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣉⣼⣿⣷⡘⠶⠌⣴⣝⢿⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣭⣭⣭⣥⣿⣿⡿⠏⠉⠉⠈⠛⠛⠂⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⢀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀
⠀⠀⢸⣣⣷⣹⠆⠀⠀⠘⢿⣷⣤⠶⠛⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⣼⡟⠁
⠀⠀⠈⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣠⣄⣠⣽⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⢿⡃
⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⠆⠀⢀⣤⣀⣤⣿⡇⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠸⣿⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣈⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠶⣾⣷⠶⠖⠒⠒⠀⠀⢸⡏⠙⠛⠻⣿⣦⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠽⠃⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠛⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣟
⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢿⣦⡀⠠⠴⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣶⣴⠶⣶⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡷⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣆
⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠤⠤⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠻⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣿⣿⢿⡄
⠀⠀⠀⢹⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢻⣷⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⡞⠛
⠀⠀⠀⣿⡇⠘⠿⠇⠰⠖⠶⠶⠿⠃⠀⠀⠹⠦⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠃⠀⠙⣷⡀⠠⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠹⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡧

⠀⠀⠀⣴⡾⠿⣷⣄
⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣾⠿⢷⣦⣀
⠀⠀⢸⣧⣀⡀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⣿⡟⠛⠿⣷⣄⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⡀
⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄
⢠⡿⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⡄
⢸⡇⠀⠀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⣠⡶⠟⢿⣇
⢸⡇⠀⢸⣿⡟⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣏⠀⠀⠸⣿
⢸⣧⢀⣼⣿⡇⠀⠘⢿⣧⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⣿⡆
⠈⣿⣿⠃⢿⣿⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⢸⣷
⠀⢸⣿⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⢿⣧
⠀⣿⡏⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠘⣿⣆
⢰⣿⠁⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠘⣿⣇
⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠘⢿⣆
⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢿⣧
⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄
⠈⢻⣤⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠻⣧⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⢹⣷⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⣼⡿⠛⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⡀⢀⣠⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣷⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣾⣷⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⢹⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣴⣿⣿⠟⠁⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠋⢀⡀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣿⣿⡇⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣹⣿⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢃⣤⣄⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣼⠟⣿⣿⣿⣿⢻⣧⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠸⣿⡿⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣤⣬⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣦⣿⣧⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⢿⣿⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣶⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣀⣀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣶⣶⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⢋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡯⣷⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡿⠋⢏⠏⠻⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡞⡇⣿⠀⢸⡇⠙⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣧⣿⣤⣬⣇⣤⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢀⣤⣄⠀⢣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣲⣯⡇⠸⣿⣿⠇⢨⣷⣢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣐⠮⠒⠉⠀⡈⣇⣄⠀⢀⣄⠈⡇⠈⠑⠪⢗⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣔⣨⠗⠊⠀⣀⡀⠀⠀⡇⣿⣿⠀⢸⣿⠇⡇⠀⠀⢀⡀⠈⠓⢯⣐⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣥⠀⡴⠻⣿⡏⠢⡀⡇⣿⣿⡀⣸⣿⡇⡇⣠⠊⣷⣯⠓⡄⠀⡏⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⣇⣤⠀⣤⡀⡇⡇⡏⢉⣥⣍⠉⠁⡇⡇⣠⣄⢠⣄⠀⠀⡃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠀⣿⣿⣿⣻⡇⡇⣇⡇⡞⢸⠈⡆⢠⡇⡇⣿⣿⣟⣟⠇⠀⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣼⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣇⣽⣇⡇⢸⠀⣇⣼⣇⡅⣿⣿⣿⣿⢲⢀⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢻⠀⣿⡿⠛⣿⣇⠇⡏⡏⡇⢸⠀⡇⠉⡏⣇⣿⣟⠻⣿⡰⠈⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡧⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣷⣷⣾⣶⣷⣦⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢧⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠈⢳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠁⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⡀⢀⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣿⡇⠉⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠠⠴⠆⡀⢰⡯⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠄⠀⠠⠶⠦⠘⠃⠀⠀⢀⣴⠠⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⢦⠀⠀⠀⠁⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡃⠀⠈⠆⠺⣧⡀⠀⠀⠀⠘⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠙⣷⣤⣤⡤⠖⠛⠛⣛⡳⡀⠈⠁⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⠀⠻⣿⡏⠀⠐⠻⠋⣩⠴⢛⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⠀⠀⡁⠔⠉⠀⠀⠉⣩⡿⣿⣿⠂⠂⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⣻⣿⠀⠙⡟⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠃⠀⠀⠇⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠄⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⢀⡀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⣆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⠀⠀⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢌⠙⠃⠂⠸⡏⠐⠘⠛⣉⡴⠊⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠄⠄⠀⠤⠄⢀
⠀⠀⠀⢰⣦⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠂⠉⠉⡙⠂⣀⡀⠀⠈⠣⠔⢷⣴⣷⡴⠣⠔⠁⠀⠀⣀⠀⠘⡌⠉⠀⠒⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣵⣶
⠀⠀⠀⠁⠰⣊⠄⣠⠄⠡⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠉⣉⢉⠖⠶⣾⡿⠞⠙⢾⣿⡶⠖⣋⢉⡉⠠⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⠀⣌⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡾⠖⠀⠀⠴⠖⠂⣈⡵⠚⠁⠐⠊⠀⣉⣉⣻⡿⠂⠔⠓⠀⠻⣿⣋⠉⠁⠐⠂⠈⠙⠲⣭⡀⠲⠦⠄⠀⠲⠿⣖⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢺⣷⡂⢀⠀⠄⠋⣴⠞⠛⠂⠀⡐⡯⡛⠿⢢⣞⠀⠀⢸⢔⠾⢃⡙⣖⠀⠀⠚⠳⢶⡈⠃⠀⢀⠀⣶⡟⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠫⠊⡆⠀⠀⣀⠀⠉⣁⡄⠾⠁⠤⠠⣬⡦⢠⣯⣤⠤⠆⠹⠆⣄⡉⠀⢀⠀⢱⡳⠌⠚⠃⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠂⠐⡾⠋⠀⠐⠦⢰⣾⠇⠥⠠⠈⢳⣦⠠⠖⠀⠉⠳⡆⠠⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠐⠊⡠⠉⠜⠀⠆⠀⡄⠸⡍⠁⠘⡒⠂⠀⠃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡶⢐⠃⣐⠳⣀⢆⡼⢃⠀⣗⠠⠻⠦⠀⠀⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠀⠸⠀⠀⠋⢼⠻⠿⢻⠿⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢈⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠦⠀⠙⠘⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡐⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣼⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠙⠁⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⣿⡿⠛⣻⡿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣥⣽⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠶⠾⠛⣻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡶⠶⠟⠛⠉⠉⠀⠀⣤⣤⣤⣬⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠛⢻⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⢀⣠⡾⠁⠀⠀⢸⡟⠛⢻⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⡟⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠙⠻⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣤⡤⢤⣤⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣿⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⡀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣠⣧⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣸⡇⠀⠀⢸⣇⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠟⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣦⢤⡴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣾⠿⣾⠗⠿⠖⠓⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⡿⠟⠾⣷⢿⣦⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢾⣿⣧⣯⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣺⡷⢿⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠡⠀⢀⠆⠔⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⡀⠿⠀⡑⠠⠘⠛⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠏⠛⠁⠘⠀⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠟⠛⢻⡟⠀⠙⡥⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⣴⣮⣷⡾⠷⠦⠀⠀⠀⠐⠏⡃⠀⠀⢧⠀⠀⡀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢈⡌⠀⢀⡧⡂⠀⠀⠀⠀⠁⠐⡠⠀⠀⢄⢢⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠧⣀⠀⠱⠈⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣋⠴⠁⠀⡆⠀⢠⡘⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⡀⠘⠀⢀⠻⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠐⠌⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣠⠇⡀⠀⢡⡈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣒⠁⡖⡇⢀⡈⣧⣫⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣠⠁⠀⠀⠀⣷⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⢈⣂⣛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣅⠚⡡⠀⠈⡰⣮⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠼⣀⠠⠰⣙⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡰⢃⠀⢀⣸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠙⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢬⣎⠁⡶⢈⢀⡿⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠈⠉⠸⠀⣽⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢮⣒⠃⡄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠤⢽⣀⢠⠀⡙⣫⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣆⡆⠐⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣭⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⢉⠳⠀⢻⣧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣋⣔⡀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⢆⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣦⣸⣆⣶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣼⠀⠇⣸⠟⠋⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠋⠟⠉⠉⠁⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣌⣡⠄⡸⠁⢿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⣄⣰⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣅⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣏⠵⠀⠡⣈⣬⡭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠛⣿⣍⣿⣽⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢂⡄⢠⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢤⢠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⡁⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠛⠟⢿⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠾⠿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠔⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣓⠂⠒⠃⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⣝⡸⢋⡡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣕⡲⠄⣠⠖⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣉⡛⢃⡯⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠋⢁⠀⠀⠀⠀⠢⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡥⢃⡀⠀⠀⠀⢻⡸⠇⠀⠀⠀⢀⠻⣊⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⡘⠒⠦⢅⡩⠖⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢷⣿⡷⠞⠁⠀⠀⠈⡓⠶⣛⠀⠀⠀⠀⢀⡚⠇⣹⠂⠀⠀⢘⡎⠙⢠⠆⠀⠀⠀⡣⠤⠀⠀⠀⠀⣀⢃⡜⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⠴⠊⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣎⣇⣀⣤⡼⠀⠀⠀⠉⣻⠅⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢺⢋⡴⠀⠀⢨⠘⠟⢃⡀⠀⠀⣆⠡⢼⡅⠀⠀⠀⣝⠩⠞⠀⠀⠀⠀⣙⠓⠂⢒⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣥⣙⠋⣀⣴⠀⠀⠀⠶⣈⡶⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣜⢋⣤⠀⠀⡀⠛⠶⠋⠀⠀⠀⣄⡓⢋⡄⠀⠀⠰⣌⠔⠊⡄⠀⠀⠀⠤⣉⠋⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣉⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠲⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣡⠀⠀⠘⠳⢄⣰⠀⠀⠠⣌⡛⠉⠀⠀⠀⠤⣌⣱⠚⠀⠀⠀⠀⢉⣀⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠈⠑⡞⠀⠀⠀⠀⠠⠼⢴⠀⠀⠀⠀⢠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⠟⠋⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⣠⡀⣀⣄⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣤⣠⣶⠋⠀⠀⢀⣴⡤⣤⠘⠿⢿⡧⢘⣟⡃⠀⣀⠀⠀⣙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣛⣃⣈⢁⠀⠀⠀⢘⣻⣿⣾⠟⠀⠀⠛⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⢈⠉⠉⠙⠃⢴⣶⣦⠀⠀⠿⣿⡿⢸⣿⣷⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠃


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿