Tarot Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠆⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠂⠇⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠓⢤⣀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠠⠚⠛⠀⠀⠀⠐⠀⣠⣤⡒⠒⢀⡍⠲⠴⢶⡦⠤⠇⠀⠄⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠡⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⣄⠀⡀⠀⠀⣀⠀⢺⠐⢯⡐⠙⣷⡆⠀⠀⢘⠣⡼⠋⡯⢣⢤⣄⠀⠀⠈⠳⣦⣡⡄⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠉⠐⠀⠀⠁⢀⡴⢭⣡⡉⣰⠞⠛⠚⠛⠙⡯⠐⠦⠖⠛⠺⠓⣟⢠⡶⡤⢦⠀⠀⡠⠤⠤⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡀⠀⠀⢀⠠⣤⡂⣤⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢣⣞⣄⣶⠀⢄⡀⠒⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣴⠦⣶⢶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣉⣛⡓⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⣟⣻⣩⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠚⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣅⣙⣃⡈⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠉⢀⣿⡽⠃⠂⠀⠀⡀⢀⣀⣴⠂⣄⢱⡄⠀⠈⣷⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣉⠹⡁⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠶⣿⣾⡇⣤⠿⠦⠠⡌⣟⠛⠟⠛⣛⡴⠀⠻⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡍⣶⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠰⢷⣸⣏⠀⠀⠀⠘⢧⣤⣨⢤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢥⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠤⡋⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠶⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡴⢄⡳⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠓⣄⠀⠀⠀⢰⡶⡯⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢙⠣⠞⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠷⠬⣅⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢈⠟⡘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠷⢤⣽⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡞⠀⠰⠛⢡⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⢸⣵⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡿⢦⣅⣴⠀⠰⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢀⠘⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠘⡷⣔⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣷⠆⣨⣴⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠸⠇⡸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢹⢾⡍⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠟⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠶⡘⢷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⣿⣽⡄⠀⠀⠀⢮⣤⣘⣇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⡗⠷⢢⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢲⣾⣺⡇⠀⠀⠀⣧⣜⣹⡟⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠞⣙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢋⡽⠃⠀⠀⢰⡙⢨⣿⠄⠙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠒⠘⢷⣿⡰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⡖⡵⠟⠁⠀⠀⠀⣌⡽⢴⡋⠴⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⢷⣦⠖⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⣩⣥⡥⣶⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢽⣟⣾⣵⠆⢰⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠰⢈⣿⢻⠔⢢⡀⠀⠘⢧⣤⣝⣿⡋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⢺⡾⠷⠁⠀⠨⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠐⡄⠀⠀⠬⣬⢃⣮⡶⢑⡆⣀⢀⣉⡉⠉⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢺⣶⢏⢠⠆⡎⠀⠀⠀⠂⢙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠁⠶⠶⠾⢃⣩⣝⠳⣔⣶⣿⠺⣹⣟⠳⡶⡶⠒⣸⣿⣿⣶⣍⣁⠟⠈⡁⠰⢶⠀⠀⠶⠂⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠐⠶⠆⠐⢫⠁⠀⠀⠙⠛⠶⣷⣧⣞⣃⣁⡐⠛⡿⠾⠶⡿⠾⣟⡿⠀⠁⡄⠠⠆⠠⠄⣠⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣀⣐⣦⣏⠀⠀⣀⡀⠃⢀⣀⢈⠋⠉⠉⠉⠈⠋⣁⢄⠃⠘⠿⣀⡆⠸⡆⠤⢀⣥⢄⣌⢹⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣉⠉⠿⢻⣁⣀⠤⣧⣤⠘⡁⠀⠁⠀⠀⠀⣖⡙⣀⡁⠈⠀⠀⡠⠌⣉⣳⡴⣿⣦⣤⣾⣧⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠁⣈⣉⡁⣀⠈⣀⢉⡁⠀⠀⠀⠀⣀⠁⣥⣉⠀⣀⠀⡀⢠⢠⡈⢠⠀⠀⡄⣈⠁⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢿⠀⣿⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠈⠟⠘⠇⠀⠃⠾⠙⠄⠸⠄⠠⠧⠾⠀⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡒⠁⠀⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢰⢿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⡀⠘⠀⢀⡄⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢙⠏⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠁⠀⠀⠋⠀⣀⣤⣀⠀⠀⢀⣶⡤⠂⠀⠓⠒⠂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⢤⡶⠴⡏⠉⠁⠀⠠⠞⠋⠙⠁⢹⠋⠲⠂⠄⠀⠉⠢⡀
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠶⢀⣀⡤⠽⢶⡄⢦⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠸⠄⠚⠀⠐⡀⠀⠈⣄⠀⠉⣂⣀⣀⠀⠀⡔⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠦⣤⣀⠒⠀⠀⠀⠈⢹⡅⠂⠉⣳⠞⠣⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⢰⠀⢀⡷⠚⠉⠈⡆⠀⠸⣄⠀⠉⠓⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⠴⠟⠀⠀⢰⡇⠠⡎⣽⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠋⠀⠀⡄⢺⣧⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⢠⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡦⠐⣤⠘⡆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⢠⠞⠁⠛⠾⢦⣴⣆⡀⠄⠐⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⣄⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠧⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⠀⠈⢀⡿⡱⣀⠻⣆⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡄⠠⠜⠉⢉⡿⡌⢩⠄⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣾⠐⢝⣻⠀⠙⠈⠁⠒⠒⠛⠒⠋⠀⠀⠀⠄⠨⠴⢧⣴⠦⠀⠇⠀⠀⢀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠆⠀⠀⠀⢻⣶⣄⠈⠂⠀⠀⠀⢵⣄⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⡒⠚⠃⠀⠀⠰⠐⠞⠹⠆⢀⡴⠖⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠣⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠁⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣠⠟⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠺⣉⠖⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠀⡆⠤⣤⠌⠁⠈⠉⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢱⣿⠞⢀⣀⣀⠤⠄⠤⠚⢻⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠒⠒⠄⣙⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣿⡷⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠀⠆⠀⠀⠀⠐⡀⠀⢹⣿⠛⠛⠐⠲⠴⢤⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠈⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢀⠀⠄⠀⡘⠀⠁⠀⠀⠠⠀⢃⠐⠈⢯⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠉⠷⠷⠲
⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠠⣏⣉⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⡄⢀⠑⣀
⠀⠀⠀⠀⢈⣁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢠⠇⠐⠀⠠⠀⠀⠄⠈⡆⠀⠀⢡⠀⠀⠘⢷⣤⠷⠄
⠀⠀⠀⠐⢯⣴⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠀⢀⣀⠄⠂⠈⢻⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡂⠀⡇⠀⠂⠈⢃⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠺
⠀⠀⠀⠀⣀⡜⠀⠀⠀⠈⠀⠄⢀⡤⣤⡴⠒⡿⢻⡄⠀⢀⠀⢸⠀⢈⠀⠀⠄⠀⠠⠀⢳⠀⠡⠀⠘⣶⠈⠉⠍⠉⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⢤⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠋⠀⢰⠁⠀⢹⠀⠈⠀⢺⡄⢤⡀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠂⠀⢿⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⢃⠀⠀⢸⠙⠳⠄⡀⣧⢠⠀⠆⠀⣷⣔⠦⠔⢋⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⢧⡠⠁⠰⠠⠄⠄⣾⠚⠲⠴⠖⣿⣠⠄⣠⠈⠁⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢷⠔⠀⠀⠉⠘⡇⠀⢸⣀⣈⢡⣺⣌⢼⣀⡠⠿⣧⠀⠀⢄⣠⠆⠤⠠⠌⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠠⠤⠄⣈⠑⠚⠒⢁⡉⢽⠒⠒⠀⡁⠒⠂⠀⠒⠉
⠀⠐⠀⠐⠐⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠂⠒⠒⠒⠂⠒⠂⠀⠚⠓⠛⠒⠐⠂⠓⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣹⣟⣿⣹⣿⣯⣹⣿⣙⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣭⣭⣽⣭⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣽

⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠟⠻⠛⠛⠿⠛⠻⠿⠛⠛⠿⠛⠿⠛⠿⢿⣿⢿⣿⣿⡿⠿⣿⠟⠟⠻⠟⠛⠛⠛⢿⠛⠛⠛⠿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡄⠈⠂⠀⠃⠀⠀⡀⠜⣣⣸⣇⡟⠄⣠⠾⠆⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⠀⠀⠀⢙⣦⠔⠋⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠙⠂⣤⡠⠀⠐⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢄⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣄⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠠⠈⢦⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢹⠂⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠠⡀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⡀⢀⡀⢀⡆⠘⣷⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠉⠏⠙⠇⠂⢈⠀⠀⡗⠋⠛⠀⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡇⠘⠙⣷⡀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠆⠀⡦⠙⡄⠁⠚⢿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢆⡐⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇⠀⠀⠈⡇⠀⠙⡄⠀⢘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠐⠀⠄⠁⠀⠐⠋⢀⠀⠄⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠴⠢⠤⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠺⡃⠀⠀⠻⠀⢋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠘⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠃⠒⠀⠀⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠂⠚⠀⠈⡙⢶⠤⢤⡄⢠⡤⠴⠚⠋⠁⠐⠂⠀⠃⠀⠁⠀⠄⢠⡀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠘⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⣾⣦⠰⠨⠗⢴⡤⢻⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⡐⠀⡀⢠⣤⢀⠀⣠⣤⣤⠶⠷⠟⢠⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢀⠃⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠰⡆⢿⠈⡇⠸⠀⠟⠛⠉⠀⢀⣰⠟⡀⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣾⡬⠿⣽⢆⠀⣀⡤⠀⡤⠀⢰⡟⠛⡀⢆⣠⠦⣄⣠⠐⡄⡭⣰⠇⢸⠃⠋⠀⠀⣀⣠⡴⢜⠟⠁⠠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢗⠀⠐⣬⠳⡛⢱⠀⠁⠃⠘⢾⡇⠃⠿⠈⠉⢶⣙⠂⢴⡌⠢⠑⠀⠀⠀⣀⠀⠚⠯⠙⠁⠀⣠⠀⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⢈⢓⣾⠡⠒⠏⠸⢦⣀⡴⣠⠼⣷⣀⠓⢤⡀⠊⡄⠰⢚⣎⡕⢠⣶⠞⢛⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⡅⡴⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢐⡄⠈⠤⠀⠾⠙⢶⣾⣾⡽⢛⠻⣟⢁⣖⣢⠄⠃⠘⣢⢛⠐⡿⢃⠆⠁⢀⣤⠤⢤⣤⣜⣻⣤⣿⠟⠛⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠘⠀⢀⡶⠀⢀⣆⠸⣿⣿⣴⢯⠞⠈⠠⠈⡝⠇⢠⡄⣁⡠⠸⣇⢘⠀⠐⣿⣏⣶⠊⠉⠻⠛⡋⠀⠀⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢣⢀⡜⡦⠲⠹⠀⣰⠋⠈⡻⢈⣷⡁⠠⠄⣜⠋⠀⢐⡈⢁⣰⡌⠋⢠⢰⣿⡛⢱⡄⠀⢤⠉⠒⣠⢄⡢⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢀⣴⢷⣤⣠⡀⠈⣠⣯⣄⣠⠔⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣤⣴⠟⠀⣮⢹⣿⡧⠈⠁⢀⣴⣞⣙⣂⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⡟⢙⠛⠛⢹⠋⣼⡿⢟⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⣧⣿⣻⣦⠀⠛⢤⠻⣷⣴⢦⣊⠻⣟⠛⠓⢻⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢘⣷⡿⣧⢀⠠⠀⠯⠀⠀⠀⡠⢺⣅⠀⠀⠀⠀⣸⠷⢣⣯⠚⠁⠂⠀⡀⢮⣷⡏⣿⣾⡏⡷⠹⣿⠿⡽⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⢋⣴⣏⢸⠊⠀⢔⡦⣽⣿⣣⡾⣿⡄⠀⠀⢠⡉⣸⡇⠀⠀⢀⡐⠋⠀⠀⡾⠇⣽⠿⡖⢛⡧⠹⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣧⢸⣿⡞⢋⣡⠼⠛⠋⠉⠉⠋⡹⠃⠀⢀⣼⣇⠟⠀⠀⠀⠘⢿⢿⠀⠀⠀⠆⠀⣊⠉⢘⣧⠀⣷⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣘⡿⠸⠟⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⢀⡌⠻⡁⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢸⢰⡌⠿⠀⢸⠟⠀⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣯⡷⠘⢾⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⢆⠀⢸⠁⠀⢈⡜⢹⠃⠀⣼⡇⠠⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣵⠲⢠⣾⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠈⠀⠀⣼⣷⠃⡞⢰⡟⠀⣼⣛⣉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣜⣿⣧⠀⠀⠀⠰⠆⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⠂⠀⢹⠃⡰⡜⠃⠄⢰⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡻⣇⠀⠀⠀⠈⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣤⡴⠛⣦⠳⣶⠎⣰⢮⠠⡟⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠧⡙⠿⠈⠁⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⠰⡘⣰⣉⠁⣼⣍⣀⢁⣌⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣧⣤⣤⠐⠮⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⠏⠁⠿⠷⣯⠹⠶⠯⠾⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡤⣤⠤⠀⣄⠀⣤⢀⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠠⡄⢠⠀⡤⠀⢠⡀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣿⠉⣿⠀⣿⢁⠀⠀⠀⣬⠩⠆⠸⡤⠷⠄⢸⠙⢶⠇⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢸⢉⠭⠭⢭⣭⣭⣭⣭⠭⠭⠩⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⡇
⠀⠀⠸⠸⡅⢨⣾⣿⣿⣿⣿⣤⠀⣴⠀⠰⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⢶⠀⠀⢠⣄⣠⣿⣏⣽⣦⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣿⣿⣿⡿⣾⠀⠀⢻⠟⣿⣿⣿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣤⡀⢰⣗⣺⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⠀⢻⣿⣷⢸⣿⣿⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣀⡎⣿⠏⠘⣷⠳⣷⡀⠀⡇
⠀⠀⢨⠀⣿⣿⣿⣷⣀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⢼⣾⠻⣿⣶⣦⣮⠀⡿⣷⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣷⣿⡏⠑⠻⣴⢽⣿⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠿⣿⣿⣿⠁⣴⣤⠿⡿⣷⠀⡇
⠀⠀⢸⢀⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣯⢿⣿⡟⠀⣹⣬⡿⢸⣿⠀⡇
⠀⠀⢸⠠⣀⣀⠸⣿⣿⢿⡿⢏⣀⣺⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⢉⠀⢈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⢠⣤⡄⠠⢤⣤⡀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣠⠀⢠⣀⠀⡀⢀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⠀⡇
⠀⠀⢸⢸⣿⣿⡄⠀⠈⠙⠲⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣰⣶⣦⡆⢔⣻⣿⣾⣿⣽⠀⡇
⠀⠀⢸⢸⣿⣝⡻⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⠀⢈⠈⢿⢿⣷⣿⣻⣾⣾⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⢸⠘⢿⠏⠁⠀⣖⢦⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣿⡿⢿⣿⣿⣶⠀⢸⠤⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣵⣶⣿⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡄⣬⣾⡇⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣼⣴⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣿⠀⢸⡖⡻⣻⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⢸⢠⣀⡀⢠⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠀⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠛⡉⢹⣿⠀⢸⣟⡿⢽⣵⣿⣟⣿⣋⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⢨⠈⠁⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢣⠈⣿⠀⢸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⢿⡿⠎⣿⠀⡇
⠀⠀⢸⠐⠀⢚⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠛⣿⢸⣿⣿⣷⠘⡆⣻⠀⢸⣤⣬⣏⠹⣿⣷⡴⠿⢿⡿⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠋⠛⠉⠉⠙⠉⠛⠀⠘⠋⠒⠛⠘⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠀⠐⠘⠛⠙⠙⠛⠃⠘⠉⠈⠲⠀⡇
⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠛⢻⠟⠙⠛⠛⠛⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠒⠀⣤⠀⠀⠉⠲⠤⠤⠴⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣴⣦⡶⣾⣿⣇⠱⢿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⡹⣿⣦⣴⠞⠋⡜⠉⣃⡘⢿⡆⠀⠀⠃⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠛⣾⡇⠀⠀⠁⢸⣿⢖⣶⠧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠀⠀⣰⢤⡿⠃⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡯⢆⠀⣀⣠⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⣤⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⢿⢻⡋⠻⣷⣤⠰⡿⢫⣾⣠⣶⣗⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢵⢇⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⣵⣻⣤⠼⢧⣰⣿⠧⡍⠀⣯⣽⢿⣿⢿⣻⡿⣿⣿⡃⢹⡇⠐⠐⠚⠃⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣴⡶⠾⣫⠁⠀⢀⠩⣽⣿⣿⠯⢹⡛⣷⣯⣽⡾⠃⠈⣷⠋⠀⡱⠾⠶⠺⡌⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠉⠑⠂⣴⠀⠘⠋⡀⠀⠙⢿⢄⣠⣋⡿⣿⡋⠀⠀⠀⠘⣷⣣⣼⠏⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠆⡀⢸⠟⣾⢾⣾⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣟⣳⢀⠈⣹⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢇⣼⢳⣷⣎⠟⠙⢿⢯⣤⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠦⡴⣦⢀⣁⡴⠄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡃⣼⠛⢽⡙⢶⢻⣿⣿⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣿⡄⢺⣿⣵⣿⣟⢻⠇⣙⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⠿⢿⣾⣀⣼⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠢⠄⠉⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⠀⠐⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠦⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠳⢀⠀⡠⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣠⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠠⠀⠀⠈⢠⠄⣸⠢⡀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠈⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡓⠀⣘⠀⠀⠀⠁⠈⠻⡆⠈⢢⠀⠈⠀⠀⠦⢐⣇⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠙⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣐⠁⠰⠇⠀⠸⣖⡟⣉⠙⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⡤⠖⠀⠈⠤⢄⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢳⡄⠀⣠⡴⣒⣋⡈⠹⠖⠚⢀⠁⢀⠷⣌⢥⠰⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠈⣠⡖⡀⢠⣀⣀⣥⠴⣾⠋⣠⣔⣪⣥⡝⠷⠆⠤⣤⠓⠋⠉⡁⠙⠷⢤⣄⠀⢚⠇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠉⠀⢈⣳⣶⠶⠚⠉⠀⠀⠘⢧⣤⣶⣖⣭⠆⠀⠀⣀⣡⣾⣂⡈⠁⢡⡐⣧⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣆⣁⡤⠄⢀⠄⣰⠶⢾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣤⡽⠿⢤⡤⢀⣠⣈⡥⠙⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢦⣴⢟⣩⣤⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣛⡿⣮⣥⣄⣤⣤⣥⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠠⠀⠢⠀⣠⣀⠆⠃⠠⠀⢀⠈⢻⣟⣻⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⣽⠉⢸⡇⢸⡇⣿⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⣾⠁⣱⢰⡇⢀⡇⢸⡅⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣥⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠴⠢⡤⡄⠠⢤⣤⡤⠄⢀⡀⠠⡤⠤⠦⡤⣤⠤⣤⠤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣡⡏⠁⠈⠠⠉⠠⡟⡄⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢋⡿⣍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣮⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠘⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠠⣦⠂⠀⠀⢖⡒⠤⠀⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠹⡡⢡⠀⠀⡴⡶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⢷⣜⡇⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠹⠙⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠘⠳⡆⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢀⡠⠃⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠘⣧⢀⣤⣴⡇⠈⠀⢹⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠘⡏⠀⡧⡇⠀⠟⠁⠛⠹⡇⢀⠀⢸⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣤⡽⡟⠊⠉⠓⣲⣶⠞⣀⣚⡥⠈⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠃⡥⠀⠈⠁⠀⠴⠿⠿⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⡿⠋⠙⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⠙⠛⠛⠋⢳⣾⣶⣯⠀⣒⠱⡥⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡒⠀⡀⢀⣀⣀⣿⣿⡀⡀⠘⠈⠉⠀⠀⢐⢁⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⢀⠀⢀⢁⠈⣷⣿⡤⠠⡤⡀⠄⠀⠀⣭⡀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠾⣄⠘⠊⣷⠙⠃⢷⠪⡵⡂⠀⣶⢆⠺⣦⠈⠁⠀⠀⢄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠋⡀⣙⣉⡛⠚⡛⢒⢛⡛⠋⠓⠚⠓⠚⢓⠒⡐⠒⠀⠚⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠙⠃⠀⠉⠚⠀⠑⠓⠀⠉⠀⠘⠈⠃⠙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⡟⠀⠈⠛⠀⠈⠀⠀⠉⠇⠀⠈⠓⠀⡀⠀⢃⠀⠀⠀⠹⣯⠉⠏⡈⠋⠹⠉⡟⠁⣟⠠⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠀⢠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⢚⡙⠣⣴⣧⣤⡾⠐⢓⡞⠉⠁⠀⠈⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢺⠁
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠸⣀⠀⠀⠀⠀⢹⡦⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⢤⣁⠔⠂⠀⠀⠀⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠂⣿⡁⠤⠀⢺
⠀⠀⡧⠄⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠈⠉⠄⣹⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡔⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⠏⠁⠀⠀⢼
⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠡⠄⠐⠒⠂⡄⠐⢄⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⢶⣿⠀⠀⠀⡠⢼
⠀⠀⡁⠘⠀⠀⠀⢦⡀⡀⠠⡀⠀⠈⠂⢸⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡤⠖⠋⠁⠀⠁⠸⠀⣷⣀⢀⡠⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣤⠀⠐⠄⠀⠀⡾⠀⠀⡀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⣷⠄⠁⣤⡤⢴⡇⢀⡹⣧⡀⡀⠀⣸
⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⢸⡆⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠃⡙⣷⡀⠀⢹
⠀⠀⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠙⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⢀⡇⠸⣇⠈⠘⠛⢿⡀⢹
⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⡄⢠⠔⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠉⢸⡃⠀⠙⣦⠀⠀⢹⡇⣼
⠀⠀⡏⠀⠂⣈⠀⠐⠋⠁⠂⠴⠚⠁⠀⠈⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⢁⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⢠⣼⠃⠀⠀⢸⡇⢠⣸⣷⣿
⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠁⠌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⣍⣡⡌⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣋⡀⠀⠀⠀⣄⠹⠓⠀⠀⠀⠁⠀⣸⣆⣿
⠀⠀⡥⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣘⠷⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠋⠉⠁⠙⡀⠠⢤⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣿
⠀⠀⡅⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠉⢻⠓⢢⣤⠤⢤⡦⠖⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠀⡰⢫⣿⣿
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠌⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠈⡀⠀⠣⠄⠀⠁⣸⣷⡄⣀⠈⠤⢤⡆⣴⢻⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠉⢉⡁⢠⡄⣴⣿⠞⢁⡾⠠⣿
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠰⣀⠀⡃⢺⡀⣿⠀⡖⢸⡿⢃⠟⠁⠉⠀⢀⣾⠀⠈⣿
⠀⢀⡟⠒⢢⢃⡤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⠀⡀⠀⠀⠈⠀⢰⠀⡀⠀⡄⢸⡆⢿⠀⡷⠈⠀⠓⠀⠁⠀⠀⢠⠄⣴⠟⠁⡄⣷⣼
⠀⠀⠇⣰⣿⠶⠚⠻⣿⢣⡀⣠⣴⡏⠰⡾⠀⣴⣿⠋⢩⣴⣛⣶⣿⣹⠧⡴⢃⢰⡀⢇⣼⠃⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠾⣁⠞⠁⢀⠐⣾⢿⣿
⠀⠀⣾⡛⢟⠀⠀⠀⣼⠻⡟⢫⡴⠁⠈⠣⠐⢿⣿⣧⠻⠿⠉⠉⠉⢿⣉⠃⢨⣦⡙⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠍⠉⠀⠀⣠⡀⢂⣴⢿⣾⢻
⠀⠀⠂⢙⣘⠓⣴⣚⣁⡴⢟⠛⣷⣄⣀⣲⣄⢴⣿⣿⠃⠲⣤⡀⠐⣌⠝⠀⢚⣷⡉⠐⢀⣤⣠⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠈⠁⣈⠃⣸
⠀⠀⠇⠠⢌⠒⠻⠟⡉⠠⣼⡴⣯⣉⣍⣱⢶⣶⣼⣿⣿⣤⣭⣽⣉⠤⠀⢀⣭⡚⡃⢀⣼⠟⢡⠔⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣏⠋⢹
⠀⠀⣳⠀⢠⠿⡄⠀⠁⠐⠯⢀⠈⣿⣉⣿⠛⣠⣤⡉⠷⠀⠃⣴⣯⡆⢰⠀⠤⠤⠁⢨⡇⢰⠃⠀⢠⣾⣿⣉⠉⣿⣿⣷⣾⣿⠞⠋⠀⣌⠶⣺
⠀⠀⣉⠢⡈⠀⠀⣼⠓⠄⢠⡌⠀⢻⣿⣿⣿⣻⢾⡀⡀⠀⠀⠰⣙⡇⠘⡄⠠⡴⠆⠸⣧⣸⠀⠀⠸⣿⣄⣿⠃⠀⠈⢻⣍⠁⠀⠀⠀⢸⡀⢿
⠀⠀⢩⡾⢻⡆⡴⢷⠐⠖⢈⠇⢀⡼⠁⠀⣹⠇⣺⣧⠀⠰⠂⣠⠟⠁⣀⣹⣆⠰⠶⢦⡴⠃⠳⡄⣾⣇⡙⠳⡆⠀⠀⡶⠉⠻⠀⢦⠐⣠⣵⣿
⠀⢰⡏⠀⠘⠀⢸⣜⣷⣄⢘⡀⠀⠁⣠⣦⠀⠀⣈⠶⠻⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡾⠀⢸⡙⢿⡿⢦⠀⠀⡀⠀⣠⠾⠛⠾⠳⣯⣷⣾
⠀⢸⣧⠀⠀⣰⠿⠷⠿⠿⠿⣷⠄⣾⣿⠿⣏⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠛⢻⣷⢿⣄⠀⢸⡖⠩⣿⣧⢀⣠⢠⠛⢿⣿⣿⠿⡇⣿⣿⣿
⠀⠘⢿⡴⢶⣿⣴⣷⠀⡄⢀⡙⣲⡟⠋⠉⠁⠀⢀⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢼⠂⢿⡹⠏⠹⠃⠀⠈⣷⠘⠛⢻⡅⣳⣶⠈⢷⣶⣤⡤⣾⣷⣾
⠀⢰⣾⣇⣸⣿⡟⣿⢀⡇⢸⡁⠘⠂⠀⢀⣠⡄⣼⣍⣧⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣡⠚⡶⠊⠀⠀⠀⣄⠠⠁⢮⣿⠋⢾⣟⡿⢉⡇⠌⣿⡟⢿⣾⡛⢻
⠀⢸⣿⠉⠉⠉⣤⣿⣨⠟⣀⣀⠀⣴⠿⣿⣛⣛⣿⡟⣿⡄⠀⠀⠀⣠⠟⣠⡏⠀⠀⠀⢒⠀⠍⠀⠀⠀⠟⠁⢸⡿⣷⡟⢱⣦⡜⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡿⠶⢿⣧⡜⣿⡟⡜⠋⢋⡀⠬⠞⠋⠋⠉⠛⠁⠹⠂⠀⠀⠀⣿⣀⡿⠀⢰⠀⠀⢸⢿⠺⡆⠀⠀⢠⠆⢨⠀⡮⠁⢸⣤⡀⢳⣬⣭⣿⣿
⠀⢸⣷⠖⠐⣿⣿⣿⠏⣷⣾⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⡀⠻⣿⠉⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠈⠁⣱⠀⠀⡈⠀⠎⣹⠃⠀⢸⡟⠁⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⢘⣿⣴⡾⣷⡄⣤⣤⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⠆⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠁⢰⢀⡿⠁⠀⣘⡛⠀⣈⣿⣄⣀⣽
⠀⢸⣿⠛⠗⣾⠳⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠀⢈⡅⠀⠀⣶⣟⣠⠁⠀⢀⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⣿⣷⣿⡏⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⢀⡐⠀⢀⣿⡟⠁⠔⠁⢿⡋⠂⢸⣯⣄⣉⣁⣿
⠀⢀⣽⣷⣭⣷⣾⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠁⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⡇⠀⠈⡻⠀⡴⣤⠟⣤⠌⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⣷⣼⣽⣿⣿⠃⣼⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣄⣀⣀⡴⠇⣼⣡⣿⣿⠄⣠⣿⣉⣿⡏⣀⠰⣿
⠀⠀⠛⣷⣯⡿⣿⡂⠼⢃⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⢁⡄⡼⢏⡹⠟⠁⣴⠛⣹⡇⣸⡇⠈⠀⣼
⠀⠀⣷⢦⣝⡻⠏⠁⠀⡈⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡜⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡆⠦⠑⣾⣷⢠⣞⣿⠟⣿⣤⣿⣧⣴⡄⣿
⠀⠀⠟⠋⠋⠙⠛⠟⠂⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠹⠿⠿⠄⠀⠿⠩⠿⠬⠡⠄⠙⠛⠃⠙⠛⠓⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣶⠄⠤⢠⣄⠀⣦⠀⣤⡄⠄⠀⠀⠀⢠⣤⠠⡄⢰⡄⢰⡆⠀⢰⣄⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢸⡏⠈⣿⠀⣼⡏⢀⠀⠀⠀⣤⣁⣰⡆⠸⣆⡰⢇⠀⢸⡙⢷⡇⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⣈⣁⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣭⣛⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣀⣀⠤⠤⠀⣀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣬⣻⣿⢿⣿⣿⣿⡏⣴⣿⣿⣿⣷⣄⡐⠋⢁⡀⠀⠈⣿⣿⣾⣾⣿⡿⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣩⡘⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡍⠀⢀⠀⢿⣿⣿⢙⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⡀⣼⣿⡍⣾⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠘⠞⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣿⣿⣟⢿⡾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣇⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣾⣿⡿⠉⢴⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⡟⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣡⣴⣿⣿⣿⠇⠀⡾⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢿⣿⣥⣁⡰⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡸⠠⢛⣻⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢞⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣘⣾⣿⡿⠟⣹⣿⣿⣿⣷⠆⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⢧⣂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⡯⠀⡃⢸⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠿⢟⣿⣿⣿⡶⢰⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠹⣿⢸⡃⣀⣻⣠⣿⣿⣿⣿⠟⠞⠀⠟⣹⣿⣿⡇⡺⠁⠘⡟⣿⠟⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢁⣠⣶⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣷⣿⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣧⠼⢻⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢻⡍⣡⠇⠄⠁⣀⣶⠀⠀⠀⠁⠈⢛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠈⠘⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿

⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣽⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢆⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣛⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠹⣿⣌⣛⢲⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡗⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣧⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣟⣋⡅⢡⡽⡟⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡞⣠⣾⣆⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣆⠀⣇⢰⡁⡇⠀⣴⢠⡇⣿⢸⡆⣼⠙⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⠁⠀⡿⠀⠀⠉⠀⠒⠋
⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠉⠉⠁⠉⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡫⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣥⣮⣿⣿⣿⣯⡝⠁⢸⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣇⣀⢸⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣯⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⣾⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣉⠹⢿⡇
⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⣶⣾⠶⠶⠦⠶⢶⣶⣦⣶⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⡛⠁⠀⢠⢄⣤⣂⣴⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⡗⠀⠀⢰⡌⣻⣿⣟⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠁⠀⠀⠸⠇⢺⢻⣷⣿⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣾⠀⠀⢠⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢰⣊⡀
⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣖⡷⠲⠀⠀⠀⠓⠀⢛⠙⣷⡿⢷⣞⡶⠷
⠀⠽⠛⡀⠀⡄⣼⣭⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡧⠹⢸⠀⠀⠀⢹⣤⡈⠀⠻⠃⠄⡠⢇⢰
⠀⣷⣿⡻⢀⣃⢻⣹⣷⡟⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣶⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡈⣂⡐⢩⡗⡀⠈
⠀⠁⠀⠠⠦⣡⠤⣯⣁⡴⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⣿⣿⡇⠀⠴⠀⠀⢰⣻⡭⠿⠩⣿⣽⠇⢉⡝⠻
⠀⠐⠒⠀⡀⠁⢀⡂⢒⠓⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠐⠚⠀⠀⣠⣄⣁⡛⢛⡀⣶⣴⣦⡄⠈⠉⠁⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠠⠄
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦
⠀⠀⢸⣿⣷⣿⢺⣿⣿⠃⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣤⣀⢠⣂⡶⡷⠀⠀⢰⠈⠀⠀⠀⠑⠞
⠀⠀⣤⢿⣏⣿⣦⡟⣟⣰⣛⠀⠀⠈⠂⡤⢀⣽⡇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠾⠟⠛⠏⠋⠇⠀⠀⢸⠠⢾⡇⠰⠀⠀⠄⠑
⠀⠀⡷⣶⣿⣧⣿⢋⠹⡮⢿⠀⠀⠀⠀⠁⠏⠙⠰⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡆⠀⠀⢸⠀⡀
⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠷⣾⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣤⣼⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⡀⠠⠒⠀⠀⢐⣿⡟⡿⠏⣤⣿⡏⠀⡞⢳
⠀⡿⣿⣿⣷⣽⣹⣿⣿⣿⣟⠀⣀⣠⣤⢰⡇⠀⠀⠏⢻⡭⡄⠀⠐⠃⠀⢓⣾⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠛⠁⡀⠸⡇⠀⠰⢏⡅
⠀⣿⢿⠛⡿⣿⣾⣻⣄⣿⣹⠀⣴⣶⣏⣸⡇⠀⠀⣟⣨⠀⠀⣠⣄⣤⣀⠼⢹⣏⣠⣤⣸⡇⠀⡠⠀⠈⠀⢀⠘⠀⠀⠘⠃
⠀⣭⣭⡿⣻⣯⣾⣿⣿⣿⣶⠀⣤⣷⠗⠈⠻⠄⠀⠂⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠍⠈⠉⠉⠹⠉⢍⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⡀⠀⡀
⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⡦⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠔⠛⠦⠖⠲⠴⠦⠶⠤⠶⠶⠤⠴⠴⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠀⢠
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⣄⣀⣐⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠘⡇⣴⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡼⣾⡄⠉⢀⣈⠿⠁⠀⠉⠀⠀⠙⢞⠠⢄⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⡇⠀⠀⡀⠼⣿⣶⣠⡇⠀⡆⠀⢀⡤⡀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠸⠃⢠⣀⠷⣿⣿⡂⣿⣦⠉⠉⠅⠀⠂⠃⠃⠀⢉⡄⠠⠆⠄⠀⠐⠄⠀⡀⢀⢀⠄⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⢠⣜⡀⢯⣴⠛⢻⡀⠹⠖⠋⢀⠀⠐⠶⡀⠰⠄⠀⠀⠀⢀⡠⢀⣄⠀⢀⡀⠀⠉⠁⢺
⠀⠀⠠⡇⣦⠄⡀⠁⣀⣩⣴⣿⣧⠀⣰⠀⢉⡰⠀⠁⣁⣠⠋⢷⠐⠆⠀⠰⠈⠁⢀⠀⠃⢀⠈⠉⢹
⠀⠀⠀⡇⠁⠈⡁⠀⣠⠵⡿⠿⢸⠀⠹⡈⠉⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠘⡗⡆⢠⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢺⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠶⠆⠠⡈⠉⣰⡄⠈⣧⠀⠈⠈⠀⠀⠀⣸⣧⣀⣠⣧⣠⣾⣿⣿⣃⣀⠀⣵⠀⠉⠀⣸
⠀⠀⠐⡇⡤⠋⡂⠠⠄⠀⠀⣦⠀⢹⡆⠀⢿⣖⡂⠺⠿⠿⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠠⠆⡙⡶⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢃⠘⠋⠀⠀⠀⡀⠠⠛⢋⡉⢧⣄⠁⠀⠀⠠⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⢿⣯⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠠⠈⡆⢀⡄⠀⠈⡿⢦⠀⠸⠛⠨⢽⡰⢀⣴⣄⡃⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⠀⡀⠀⢻⢸
⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠂⠁⠀⠻⣗⡀⠀⡹⣦⣀⣤⣶⠀⣰⣝⡛⢻⣿⣤⡇⠈⡙⣏⠉⠰⢄⣀⡉⠀⢀⣸
⠀⠀⠠⡧⠐⠀⠀⠀⠉⣠⡈⠠⡄⡁⣿⣿⡄⢸⣇⢸⣻⣿⣟⣹⢿⣇⡆⡇⠃⠆⠠⣰⡄⢀⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⡇⡆⣼⣆⣴⢸⣿⣷⣶⣼⡇⣷⢿⡇⠈⣟⣭⢭⢟⣿⡿⣿⡏⠫⠇⣦⣸⣶⣿⣼⣯⣿⣂⢸
⠀⠀⠀⡇⡇⣿⣽⣿⣙⣿⡿⣿⣿⣇⣿⣾⣿⠀⠟⠀⠀⠈⣿⣿⣹⢷⣤⣸⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣸
⠀⠀⠀⡧⠽⣿⣿⣟⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣻⢻⡆⠸⡆⠀⢠⠹⡟⢫⠤⢾⣿⣟⣻⢿⡿⢹⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣷⣿⣿⡟⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢻⡆⠡⠀⢸⠛⠈⢠⠀⠈⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣷⣿⣶⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣿⡇⣿⣿⣿⡿⣿⡇⣿⣿⡟⠉⢳⠀⠠⢠⡀⠀⠈⡇⠀⣹⣿⣿⠛⠟⠛⢻⡏⠁⢹
⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⡇⠀⠈⢧⠀⢨⠁⢸⠀⡄⠀⣿⣿⡟⢰⢓⣷⣸⣿⣇⣼
⠀⠀⠈⡏⠁⢉⠳⠟⢌⡘⠻⢿⠟⡛⢛⡉⡗⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⠿⣱⡞⠈⠸⡃⡿⠛⢿
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠂⠀⠀⣀⠐⠂⠂⢀⠈⢁⠃⠀⠀⠸⠹⣄⠈⢂⠀⠄⠀⠀⠻⢣⢀⡙⡈⢇⡙⡎⢻
⠀⠀⠐⡇⠀⢠⡭⠛⢙⡨⠀⠁⠀⢀⡂⡘⣁⠀⠂⠘⠀⢻⡅⠸⠆⠀⠀⢀⡀⠤⠰⠇⠀⢀⠧⡆⢸
⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣂⣀⣈⣁⣃⣀⣚⣀⣂⣀⣙⣶⣖⣀⣀⣤⣿⣄⣤⣤⣄⣈⣈⣀⣀⣀⣒⣚⣃⣁⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣳⣶⣲⡄⢴⠂⢲⢲⡔⡇⢸⢰⡆⣴⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠶⠏⠀⠻⠄⠘⠈⠈⠇⠘⠸⠇⠻⠄

⣿⣿⣿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⡀⢀⡠⡄⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠺⠌⡁⠤⠂⠀⠌⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢠⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠉⠛⣛⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⠄⠀⠄⠀⠀⢀⠀⡔⠂⣬⣃⡆⠈⠉⠛⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠐⢞⠠⣐⣤⣇⣐⣇⠐⣷⣨⠏⠀⣀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⣷⢟⣿⣽⣽⣻⣾⡷⠊⠁⠀⠀⠉⢀⡄⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣧⢻⣿⣇⢢⣽⣿⣿⣿⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⣷⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠠⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢀⡀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⢣⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠁⠀⣠⣴⣏⣿⠟⢁⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣀⣴⣾⢿⣿⡏⠀⡴⠝⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠉⣽⣿⣿⣿⠟⠁⠘⢋⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢠⣿⣿⠟⠡⣾⡄⢀⡁⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡘⢿⡏⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠑⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠤⠭⠿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣠⣀⠈⠃⠰⡆⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠤⠠⢀⠀⠙⠷⣟⣿⣿⣿⣿⡟⡩⢢⣿⡴⣾⣭⣭⡻⣶⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠙⢾⣿⣏⡟⢉⡼⢁⣿⣼⣿⣶⡌⣿⢼⡟⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠉⠠⠄⠀⠀⠀⢀⣈⣃⣘⣲⣿⣿⣮⣇⠉⢀⣿⡷⣫⠎⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⣁⠀⠀⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠼⠖⠫⠑⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⠒⠲⠖⢲⣦⡀⡴⣲⠤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⡞⠁⠀⠀⠘⡾⠁⠀⣤⣤⡀⢩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠙⠂⠀⢀⢰⠇⠀⠀⣿⠿⠃⡸⣂⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⣤⢾⠐⠀⠀⠀⢀⡤⠚⢁⣀⡈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠧⠖⠞⠛⠉⠉⠲⢆⠀⣲⠖⠋⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡹⡄⠀⠀⠰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢄⣰⠶⠾⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠄⠂⠈⠙⣇⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡪⡃⠈⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠐⠒⠉⣁⡀⠤⠔⠒⠒⠒⡄⢹⣿⠟⠀⠀⢀⡴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠈⠲⡔⠒⢉⣉⠤⠤⠒⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⣄⠀⣠⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⢱⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢸⡊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⡆⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠄⣤⣀⡀⠀⠀⢣⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠄⠀⠀⠘⡀⠀⠰⠈⡇⠀⠀⠀⢀⠔⠉⢨⠓⡄⠀⠀⠈⠲⡄⠈⡆⢱⠀⠀⢰⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡗⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠇⢠⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢸⡀⣈⣦⠤⠔⢲⠟⠆⠰⠈⡀⠀⢀⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠸⠀⡆⠀⣧⡄⠒⠊⢹⠁⠀⠀⢢⡔⠁⠀⢸⠈⡄⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⡇⠸⠀⢃⠀⠉⠓⢺⠤⣀⣠⠊⠑⡄⠀⡸⠀⢡⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢡⠀⡇⠈⢆⠀⠀⢸⠀⡔⠉⠙⠒⠼⡶⠁⠀⠀⠆⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠈⡆⢸⠀⠀⠑⠦⣼⣊⣀⣀⣀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠸⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠀⠀⠀⢀⣀⢥⡀⠀⢃⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠈⠳⣰⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠔⠒⣉⠡⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠃⠀⢳⠀⠈⣇⠀⠳⠄⡀⠠⠤⠒⢂⣉⠤⠔⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠁⠲⠀⣛⠈⠁⠐⠂⠘⣆⡀⠤⠤⠖⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠊⠀⠤⠘⠂⠉⠰⠄⠀⠒⠂⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⣉⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠰⠀⠀⠀⡄⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣄⣁⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠤⢀⣉⣀⣑⣁⣒⣊⣀⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢄⠂⢀⠡⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠰⠞⢉⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢙⣷⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠳⣶⠂⠈⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⢶⣾⣿⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠛⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣯⠏⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣟⣿⣿⣯⣤⣤⡙⡀⠀⠀⢠⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⡶⠶⠿⣿⢿⣿⢟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⠀⠄⢀⣼⢷⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠇⠉⣹⢀⡀⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠒⢛⣿⣝⣶⣿⠸⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧⣿⠀⠀⢹⡆⣠⣿⣿⢻⡾⣿⣿⣟⠃⠐⢿⣿⣿⣿⡟⠠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠈⢻⡅⢹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠻⣿⣤⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣷⠈⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢺⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡷⣉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠆⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣧⣭⣍⠛⢿⣿⣶⣦⠘⣏⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣉⣻⣆⡿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠉⠀⠛⠛⠛⠋⢹⡿⠛⣿⣿⠉⣿⣿⣿⡇⣸⡏⢸⡇⣿⣽⣿⣷⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⣿⣿⣆⢹⣿⣿⢣⣿⠃⢸⣧⡧⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⡆⠈⢧⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⢹⣮⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣅⣷⡤⣄⢨⡛⠂⠀⣼⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣼⣀⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠛⠷⣦⡙⣏⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⠇⠘⠛⠻⠙⠋⠕⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⡼⠁⠹⢷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠛⠳⠀⠀⠈⠛⠛⠶⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢸⡇⠹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣾⣇⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣶⢀⣠⠂⠀⠀⠀⠈⣩⣿⣿⣿⣿⡿⢷⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣰⡏⣄⠸⠿⠃⡴⠋⠉⣿⣿⣿⡁⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠙⢹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⠻⠀⠀⡜⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣧⣴⠀⠁⠀⢠⡄⠀⠘⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢀⣠⣿⡿⠻⣿⣿⣿⠀⢠⠀⣸⣿⣇⣀⠀⠈⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢉⠧⢶⣿⢀⡇⠈⠛⠻⢿⣦⣤⣨⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣻⣟⣛⣻⣯⣙⣛⣟⣛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣯⣭⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣽

⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣩⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣦⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣴⡷⠈⠉⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣤⣦⡀⠀⢄⡀⠀⠀⢠⣤⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠋⡁⣀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣶⣾⣷⣾⣧⣸⣿⡏⢇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣷⣿⣷⡆⠘⠻⣥⣟⣭⣤⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢻⣿⣿⣿⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣟⣉⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠠⣄⠈⠋⠉⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⢿⣿⣿⣟⣱⠒⣾⡿⠋⠙⠛⠑⠂⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣶⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠛⠀⢈⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢳⢐⣋⡄⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣷⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⡇⠉⢶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣧⣶⣤⣤⣴⡆⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢁⢀⡹⠿⢿⡟⠻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠛⠺⠿⢶⣬⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⠛⠒⠒⣺⣟⠛⠓⠒⢒⠲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠶⣖⣀⣒⣂⣀⡠⠶⠶⠶⠶⠛⠛⠛⠉⠩⠭⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣉⣭⢤⣠⣤⣼⣃⣤⡤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⣀⣉⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣶⣦⣤⣤⣠⣀⣀⣒⣒⣻⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠻⢟⣶⡝⣋⠹⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠗⢦⣠⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣵⡦⣻⡿⢿⠓⡘⣿⡯⣿⣵⡟⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠞⠻⡄⠀⢀⣙⣧⠂⡨⠂⢝⣁⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⣿⡿⣫⣿⡿⣿⣷⣦⣶⣎⣧⣹⣯⣴⣦⡉⣲⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠀⠀⠀⡤⠔⠈⠀⠙⢻⠛⢳⡽⣭⠲⠞⠳⢶⡞⠃
⣿⣿⣿⣭⢿⣷⡿⣩⣇⠸⣿⣟⣿⣟⠛⣦⣿⣯⣿⡴⢿⣿⣷⣟⣼⣯⣿⣿⠀⠀⠀⠦⠈⠀⠈⡦⢺⣗⠒⢊⠅⠀⣄⢳⡄⢢⠐⢶⡀⠀⡾⢁⠶⠥
⣿⣿⣼⣿⣟⢿⢨⡭⣟⣅⣤⣍⠻⢿⣿⣿⣝⣫⣥⣌⢿⡞⡇⠿⣫⣿⣿⣿⠀⠀⢃⠀⢡⣠⡮⠤⢤⢽⠷⢤⣄⠀⠋⠠⢶⡤⡶⠾⡅⢣⢸⠁⡰
⣿⣯⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠲⣶⣨⣟⣿⡿⣶⡶⢇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⢠⠀⢀⠋⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣟⠓⡶⢄⠀⠀⠓⠚⢸⠋
⣿⣿⣿⡎⠷⡻⣿⣿⡷⠹⠿⠟⣉⣴⣷⡌⡛⠿⠿⠸⠏⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢢⣞⣀⠀⠀⢘⣆⠀⣀⣦⠞⠙⢦⣌⡀⡀⣏⢠⣼⠇⠁
⣿⣿⣿⣷⣿⡧⢿⣩⡾⣟⠘⢣⣿⣿⣿⣿⠿⠾⣣⣤⣶⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⡘⠋⢼⢃⡶⠞⢉⣿⣹⠃⠀⠈⠈⠈⠋⡽⠿⢛⠥⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⠿⣸⣿⣿⣛⠡⢶⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠣⡄⠀⢭⠄⠈⣀⡉⡷⠀⠀⢠⡴⢋⡉⠳⠧⠋
⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⡀⠫⠉⠐⠒⠀⠄⠈⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠬⡆⠀⠀⠉⠁⠖⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠀⡜⠠⠤⢄⣚⠊
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀⠀⠁⣐⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⡀⠈⠀⡔⠙⠆⠠⢤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣀⣶⠤⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⣤⠘⢦⡴⠊⠁⠠⠟⠉⢺⡁⠀⣀⡶⠟⠉⢀⡠⠒⠒⠤⡀⠈⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠀⠘⠐⢓⠚⣓⠐⣟⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⢿⣾⠋⠀⠀⢠⠃⠐⢠⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠁⠄⠻⠉⣆⠀⠀⠂⠈⢀⡤⠾⡿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣰⣀⠀⢀⣰⢷⡀⠀⡇⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣧⠀⠀⢀⣀⠀⠁⠚⣲⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣀⡴⠾⠤⠤⢾⣿⣿⣿⢿⣿⡄⠑⡀⡷⠀⡬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠂⢹⣷⣀⣀⣽⢶⠒⣨⣶⣈⣤⢿⣷⣄⠀⠁⠀⣿⣏⠉⢈⣀⣴⣄⣿⡉⢁⠀⠈⠙⣦⣼⡧⠤⠴⠃⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠟⣀⢽⣿⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠽⢧⣙⣰⠛⢻⣷⣼⣿⣻⣅⣠⣈⠟⣠⡄⠀⠹⢧⡴⠀⡀⠒⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡑⢰⣧⣤⣈⠻⠛⠙⠛⠉⠉⠉⡀⠠⠛⢿⡟⠛⢿⠛⠛⠻⣏⣭⡉⠃⠈⠁⠀⠀⠀⢠⡌⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣀⣠⠀⠐⠛⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠉⠓⠲⢾⣷⢄⢲⡄⠀⠀⠘⢻⡄⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⡁⢀⣆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣶⣶⣶⣦⣄⠈⢿⡄⠀⡃⠰⠀⠂⡼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠀⠰⠤⠀⠀⠁⢠⣾⣿⣿⡆⢆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣿⣤⣙⠘⠃⣷⣾⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠨⢋⠴⠂⠀⠀⢰⡌⠛⣻⠿⢳⣶⡄⠈⠳⢿⠿⠃⡼⠀⠂⢠⢈⡅⠒⢠⣾⠃⠀⡆⠀⠀⠀⢀⡃⢀⠁⠂⠁⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣇⠰⡁⢀⡘⢻⡿⣦⡴⠏⡠⠙⠑⠦⠀⣼⠉⠀⣷⠉⡏⠀⣼⣶⡦⠀⠀⣌⣀⠀⠁⠀⡰⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⠉⠀⠘⣿⣇⡊⠀⠋⠙⠛⠁⠂⠄⡄⠇⣸⣿⡹⠀⠘⣿⡎⠀⢠⣿⠟⠀⢀⣼⡿⠋⠀⢠⣾⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⢰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣘⣄⠁⢦⠐⠖⠞⢋⠐⡿⠁⠀⠀⠎⠀⢀⣿⠃⠀⢠⡿⠋⠀⠀⣴⣿⠟⠃⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⡉⠙⣾⠉⢄⢠⣈⣰⢲⣾⡀⠈⠈⠀⢀⡦⠾⠊⣡⠌⠀⠠⠄⠈⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠊⠀⠀⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡔⠻⢃⠙⢴⠃⠀⠀⢮⢀⣼⠿⣞⠋⣀⣉⡃⠤⠂⠁⠀⣰⠃⢀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⢀⡤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⠚⠓⠛⠀⠀⠀⢀⣁⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⠏⣀⠴⠲⠒⠒⠒⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣇⣀⠀⠄⠀⣠⡀⠀⠈⣡⣴⠀⠣⣓⢲⣶⡆⢠⠀⣷⠋⠔⠁⣤⣴⡶⢶⣶⣾⡷⠃⠀⠀⢀⣼⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⢃⣀⠤⠤⡁⠀⠘⠛⠉⠀⠀⢃⣀⣉⡑⠈⠷⠖⢋⣠⡿⠋⠀⢀⣠⡉⠉⠰⠔⠂⣠⠊⠈⢹⣧⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠱⠈⠁⣴⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠱⣾⡝⢷⣶⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠰⠿⠧⢤⡴⢿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠈⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠠⠄⠀⠀⠀⢀⠐⠘⠀⠀⣿⣯⡌⣤⣤⠾⢿⣆⠀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⡟⠉⢻⡷⣦⡘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣾⣦⡀⠀⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣡⣿⣉⠞⢿⡿⡻⢿⣿⠉⢿⡏⠀⠀⢿⣿⠟⠁⢀⡾⠤⠀⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⠛⢿⣿⣷⡾⠿⢿⡟⡉⣿⣷⣾⣟⣿⢻⣷⠀⢻⡅⢺⡇⠀⠀⢸⠁⢀⣤⠞⢀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⣀⣀⣘⣿⣧⣤⢿⡟⣿⣟⣟⣛⣿⣤⣦⣍⠁⠂⢀⡾⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⡀⠀⡀⠸⣿⣋⡼⢷⣟⡏⣹⣿⠿⡛⠛⠁⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠄⠀⠈⠛⣿⣿⣬⠿⡏⠁⠀⠁⠀⢓⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⢷⡀⠈⠳⡖⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⢻⡷⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⢐⣤⢴⣤⣀⠀⠛⠿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣀⡴⣤⡈⠃⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣤⡍⢡⢛⣋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⡇⢿⡼⢤⣌⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢼⡇⢀⣸⣇⣸⣿⣦⣿⣿⢁⠈⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣷⡏⡿⢯⡻⣿⣿⠇⢇⠎⠞⣵⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⢀⡙⠾⣿⣼⣯⣾⣀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢻⡎⣿⣿⣦⡀⠙⢿⡿⣯⣲⣶⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢸⣷⢸⣿⣞⢿⣆⠀⡀⢈⠉⠻⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣹⣿⣿⠀⣿⡄⣿⣿⣆⠹⣷⣼⣶⣷⣄⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡅⣿⣿⢹⠀⠘⣧⢹⣿⣿⣦⡘⢧⠉⡛⠛⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢣⣇⡟⣿⠈⢠⠀⠹⡆⠻⣿⣿⡳⣄⠱⣌⠃⢸⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢇⣾⣿⡇⢿⠀⣿⢰⠀⢻⣆⠹⣿⣿⣌⢓⢬⡛⢸⡇⠘⡖⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣾⣿⢹⡇⠀⠀⣿⠸⣧⠀⢻⣷⡙⢏⢻⣿⣝⢦⢻⣧⠀⢹⡘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⢰⡟⣿⢸⡇⠀⢸⣿⠀⣿⣆⠀⢻⣟⠦⠀⢿⣿⣮⢻⣿⠀⣼⡇⡈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⣿⠘⠁⠀⢸⣿⡄⠘⣿⡄⢠⠙⣦⠀⠈⣿⠈⠋⠃⣴⡟⢇⢻⡀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⢹⣿⡀⢳⡄⠀⠀⣿⠀⢠⣾⢿⠁⠀⠈⣧⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢱⠀⠀⠀⣿⡏⠹⡆⠀⢹⣧⠀⢻⣆⠀⠁⢀⣿⣷⡈⠀⠀⠀⠸⣇⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠙⣆⠀⢻⡄⠀⠹⣷⣄⠘⢻⡿⣷⡄⠀⠀⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠘⠂⠀⢧⠙⣿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⣿⣏⢽⣟⠻⣿⢟⠟⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⡊⣀⠰⠶⠀⡄⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠄⠋⠀⠀⠱⠔⠂⠁⠲⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠒⠂⢀⠀⠀⠐⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⡄⠀⠀⡠⠦⠄⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠰⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⡀⠄⢀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⢣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠓⠤⠀⠀⠀⢀⠀⢹⡇⠀⢀⠀⢀⡴⠢⠀⢀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡔⠁⠈⠀⢰⠆⠀⠀⠢⠑⠀⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢀⠼⠁⠀⡄⠀⠁⣌⢠⠆⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠀⠠⠸⡄⠉⠀⠀⠀⡅⠀⣠⠁⠀⠁⠀⢸⠆⠖⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠰⠄⢰⠴⠦⢴⠶⠆⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠌⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⣣⠤⠀⠰⠒⠀⠀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢆⡀⠀⢊⠥⠴⠟⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢀⣦⢀⡒⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠔⠒⠐⠲⢾⣥⡼⢠⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠊⠄⠑⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢠⡷⠀⡻⢦⣸⣋⣤⠔⢆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠶⠤⠤⠤⠘⠃⢀⡁⠀⠒⠈⠀⠉⡉⢧⠀⠁⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠍⣂⡠⢶⣟⣁⣄⠐⠦⡀⠀⣹⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠐⠃⡴⠛⠉⠀⠈⠁⠀⢹⣷⣤⡀⠀⡈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢷⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡚⣿⣽⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠁⠀⠐⠐⠀⠐⠒⠈⣩⠃⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⡆⣄⡀⠀⠱⣄⠄⠀⠀⠀⠀⣼⣮⠇⡴⠃⠀⣀⣤⠆⠁⠘⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠂⠠⠀⢀⣴⡵⠋⠋⠀⠁⠀⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⡀⠤⠤⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢷⡀⠌⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⢀⣠⣦⠵⠒⠀⢢⡀⢠⣄⣩⡽⠁⢳⡿⢿⣿⣾⠇⡄⣁
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠨⣀⡤⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢬⣬⣽⠃⣾⡟⠀⠀⣼⣿⣾⣴⣈⣩⣶⣤⣀⠀⡀
⠀⠀⡤⣊⠐⣖⡂⠙⠂⠀⠀⡖⠨⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣽⢇⣶⢻⣿⠶⠙⠫⠟⢿⡟⠙⠻⣿⠟⠻⠇
⠀⠀⢧⠉⡘⡎⢉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠔⠈⠀⠐⠀⠀⠘⡧⠿⢿⡞⠁⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⡶
⠀⠀⠈⢆⠁⣽⡌⠀⠀⢀⠠⡀⠀⠄⠓⠐⠂⠔⠁⠈⠀⠹⠀⢰⡆⠀⠀⠁⠀⢤⢄⠀⣿⣶⣄⡀⡼⢁⡀
⠀⠀⠀⠈⠆⢟⣷⠠⠀⠀⠀⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠄⢉⡀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠺⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣤⢿⣧⠀⠢⠄⠤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠄⠁⠂⠈⢦⣀⠀⠂⠄⢠⣤⣾⡅⣀⡞⣽⠿⢿⣷⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⣿⣆⠀⠀⢐⢃⡀⠀⠀⠀⡀⠓⢄⠠⠀⠀⠘⣟⡳⣦⣤⣸⣟⣹⣿⠏⣼⠳⣶⣾⢾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⣿⡄⠀⠀⠂⠀⠉⠈⡁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡹⣠⠏⠛⠻⠻⢻⡿⣼⢿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⣠⠀⠀⢈⣀⠡⠈⠉⠉⢈⡁⣹⣏⡍⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡘⣧⠀⠀⠀⠀⠤⠰⠀⠀⠈⠀⠀⠰⢀⣩⣄⣠⠄⣤⡈⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠛⡯⠙⡛⠹⢗⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠞⠢⠀⠤⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⠋⠔⠉

⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣢⡤⢠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣤⡾⠛⣿⣿⣾⣿⣿⡭⣛⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣵⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠙⣿⢿⡆⣛⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠷⣀⢠⣤⠀⠀⢙⢿⣷⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠛⠅⠀⠀⣀⠀⠐⢿⣶⣿⣶⣯⣀⠀⠈⣿⡷⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠂⠀⠰⢿⣽⡇⠀⣴⢾⣿⡿⣿⣷⣶⡂⢿⣿⣧⣜⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣶⣄⠘⠛⠇⢀⠸⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠉⠻⠋⢀⡀⢠⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣄⣾⣿⢧⠛⢻⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣄⣀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠃⠀⠀⠘⠜⠀⠑⠂




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠦⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠠⠤⠄⡤⠤⣶⣶⣶⣶⣄⣀⣤⣄⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣲⡆⠈⠙⣿⣿⣿⣿⠛⣍⣩⣽⣉⣝⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⡽⠃⠀⠀⠁⠙⣿⠿⢷⣿⣿⣿⣿⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠁⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠉⠛⠿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⢣⢼⡇⠀⠠⠐⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⣽⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠈⢻⡌⣡⠺⣿⡿⠗⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⡰⠧⡄⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⣢⣾⣏⡛⠁⠠⠁⠰⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠑⢾⠆⠐⣑⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢠⡞⠁⡟⣰⣿⣏⠛⠁⠶⠤⠄⠠⣴⡂⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢤⣼⣶⡶⠚⡏⠸⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡰⠋⠀⠀⡃⣿⣦⡍⠀⠚⠒⠒⠂⠀⠄⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠃⠂⠼⠀⠀⠀⠀⡼⠏⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠚⡁⠀⠀⢸⢠⡿⠶⠤⡀⣛⣗⠀⡇⠀⡑⠦⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠤⡆⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠸⢆⠄⠠⠀⠀⠀⡸⢸⣿⡷⣡⠭⠈⡉⠀⠀⢆⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⣀⡾
⠀⠀⠀⠰⠼⠀⡅⠀⠀⠀⡇⠰⣶⢤⣙⣤⡠⣌⠲⣀⠀⡅⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡼⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⣧⠄⣀⠈⠀⢰⠇⠰⣿⡙⠷⠈⠋⠈⠑⠚⠁⠋⢁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢇⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠐⣿⡁⢜⠠⠀⠀⠀⠤⣐⠺⢿⠛⠉⠀⠚⠴⠦⠀⠀⡌⠀⠀⢀⣠⠄⠋⠀⠰⣿⡈⠁
⠀⠀⠉⠁⢸⡀⡇⠀⠀⡄⢸⣦⣌⠳⠠⠀⠁⣿⣿⡦⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠈⠀⣁⣴⡖⢀⡰⣄⠀⠗
⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢀⠀⠀⠇⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣼⣿⣟⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣤⡀⠶⠚⠛⠿⠁⠈⠉⣤⠀⠀⢰⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⡀⢸⠀⠀⢸⡿⠓⢄⡈⠀⠘⡷⠛⠀⣠⣦⡤⠴⠒⠋⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣦⣼⣿⠁⣜⣷⣾⠃⠀⠃
⠀⠀⢀⣤⠶⣷⠂⠙⣿⢠⣾⣿⡷⠀⢸⣧⣠⣆⡐⠆⠘⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉
⠀⣄⠀⠀⠀⠈⠆⠐⠋⠈⠛⢿⣧⡀⣠⣈⠉⠉⠉⠲⠲⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⣿⣷⡀⢤⣀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣿⡶⢤⣄⡀⠀⠈⠹⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡀
⠀⣿⣻⣧⠻⠿⠘⣿⢆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣆⠈⠉⠙⠒⠦⢤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⠃⠁
⠀⣿⣟⢿⠉⠁⢸⡇⢸⣄⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⣀⠑⠎⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⢽⣾⣧⡀⠀⢸⠀⠘⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⡈⠉⠒⠃⠀⠀⠀⢸⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄
⠀⠈⠉⢿⠇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢀⡠⢖⣩⠔⠉⣤⠶⠶⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣸⠀⢀⠴⣊⡬⠞⡋⠄⠒⠉⠹⣆⠠⠀⡀⠀⡷⡄⠴⡀⠀⢀⣦⡀
⠀⠻⣿⣿⣇⢠⠇⢀⣷⠀⠀⠀⠸⠧⠀⢀⡀⢀⣠⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⡠⠺⢿⣿⣆⠈⡄⠉⠛⠻⠷⠶⢦⠤
⠀⠀⠀⠈⠉⢸⠀⣿⣄⣀⡀⠠⠀⢀⡚⢁⣄⠉⡀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠶⠦⢭⣝⣧⣈⠠⠄
⠀⠐⢤⡀⠀⡇⠀⠸⣿⣿⡏⠘⠛⠿⣇⠀⠈⡏⠀⢈⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠘⠔⠂⠠
⠀⠀⠀⠙⠲⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣤⣠⣦⠀⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠷⠶⣧⠤⠦

⠀⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣔⣶⣒⣒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣽⣶⣶⣶⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣏⡉⡺⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⠀⠈⣹⡏⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⣧⣴⣿⣿⡄⠘⠻⠶⠶⠾⣋⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠉⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣠⣴⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢛⢻⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠸⢿⠈⠘⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⣿⣛⠻⠿⢿⣭⣽⣭⣿⠣⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢻⡀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠻⡉⠑⡀⣤⣤⣤⣤⣷⠀⠀⠀⠠⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠈⣇⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣛⡁⠀⢀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣷⣦⡀⠀⠈⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⣆⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣾⣷⣸⡟⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⡀⣽⣦⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠻⣆⠀⠀⠀⣼⢁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡄⠈⣻⠓⠾⠁⣠⣷⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⢀⢀⠄⣀⣄⢀⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠠⣙⠶⣿⠃⢾⡿⠫⢈⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⡇⠶⣄⠈⢁⠀⠚⢣⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢢⣼⣿⣯⡐⠒⣸⠏⢝⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⣴⣂⣱⣾⣾⣿⠀⠀⠤⠀⠙⠃⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠋⡇⠹⢿⡇⠹⠈⡏⠏⠿⠿⠙⠿⠿⠿⠙⠏⠁⠈⠁⢠⠈⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⡀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡀⠀⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢈⠻⠘⠂⠀⠠⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⠀⡯⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡤⠹⢠⡀⢧⡀⠈⠛⠃⠀⠈⠏⠀⠀⠆⠐⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠁⠀⠄⠉⠀⠀⠐⠠⠜⠦⠀⠀⠀⠈⢀⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠀⠀⢠⠀⠀⠄⠀⠐⢆⡦⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠁⢂⡀⠀⠷⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣬⠂⠀⠢⠀⠈⡀⠁⠨⠁⠀⠀⣅⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⡶⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡅⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠨⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠰⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣀⠐⠂⠉⢁⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢨⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⠐⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠄⡀⠐⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠱⠖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢀⡈⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⢀⠀⠘⠦⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢔⠄⠀⠀⠀⣠⠖⠀⣤⠀⠀⠨⠄⢠⡀⠁⠀⠀⠀⢦⡈⢿⡄⠀⠀⢠⣄⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⢆⠀⠀⣻⠀⠄⠳⢤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢱⠉⠁⢘⡇⠀⠀⣒⠉⠀⠀⠐
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣄⡀⠸⡆⠀⠐⠞⡡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⣁⠘⢁⡴⠛⡀⠀⠀⠀⠆⠠
⠀⠅⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠎⠘⠁⠀⠀⠐⠒⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡠⡖⠁⣠⠆
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠀⠐⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠈⠀⠀⠉⠀⠂
⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⡂⠀⡢⠀⡀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠁⠐⠄⠀⠈
⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠆⠀⠀⠉
⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣜⠱⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⢿⡄⠀⢸⣿⣯⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣹⣿⣿⣿⣿⡏⣾⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣸⣿⣻⡟⣿⠇⣯⢀⣼⣿⣿⠟⠻⣿⣷⡝⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢸⣿⡏⣿⣿⣿⡿⠀⢻⡟⠻⣿⠁⠀⠀⠈⢳⣿⣦⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠘⣿⢀⢿⣿⣿⡇⡷⢸⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⡇⡂⣿⢸⢸⣿⡿⢸⡇⣾⢿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠃⢸⡟⢸⣿⣧⣿⠃⣿⢸⢸⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣧⠀⠈⡗⠘⣿⢹⡿⢰⡿⢸⢸⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⢰⠀⡇⡆⣿⣸⠇⣾⡇⡆⢸⡇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⣿⢸⠀⡇⡇⣿⠛⣸⣿⠇⡇⢸⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣿⢸⠀⡇⡇⣿⡄⣿⣿⢠⡇⢾⣧⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⢸⠆⠃⡇⣿⠀⣿⡟⢸⡇⣼⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣿⢸⡃⠂⡇⣿⢰⣿⡇⢸⡇⣿⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠔⠐⠒⠒⠲⠛⢢⡆⠀⠀⢠⣿⠛⠀⣿⢸⡇⠁⡇⣿⢸⣿⠁⣾⣿⣿⣇⡄⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢲⠛⠔⠂⠘⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠖⠐⠶⠀⠀⠂⠀⣨⢏⣾⢰⡇⢸⡇⡄⡇⣿⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣏⣽⣻⠏⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣐⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠈⠁⣸⣧⢸⡇⡇⡇⢻⢸⣿⠀⣿⡿⣻⣿⢸⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠐⠛⠂⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠛⣿⢸⣧⡇⡇⣸⠸⣿⠀⣿⡇⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⢲⡆⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠛⠛⠈⢙⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣸⣏⡇⡇⢹⠀⣿⠀⣿⡇⣿⣿⠀⠴⠆⠀⢀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠉⠀⢘⡁
⠀⠀⠀⢀⠀⠛⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠀⣴⢻⠏⠀⠀⣀⠀⠀⢠⡀⣿⡀⡇⡇⢸⠀⣿⠀⢹⣷⢸⡿⡇⠀⣠⠈⠛⢀⣤⠉⢁⠄⠀⠒⠞⢋⣡⡖⢀
⠀⠀⠀⡄⠀⠊⠠⠴⢶⠶⣤⡤⢾⣷⣾⠀⠐⠚⠛⢁⡀⢸⡇⣿⢰⠇⡇⣼⠀⣿⡇⢸⣿⡘⣧⣿⠀⠀⠒⠒⣿⣀⣀⣀⠐⠲⠶⢶⡞⠉⢛⣉
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠸⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢹⣿⢸⠀⡇⣿⠀⣿⡇⠈⣿⡇⢻⣾⣷⡀⠴⠊⠉⠙⠳⣿⡿⠷⠶⠚⠛⢱⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠁⠤⣤⠤⠤⠆⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣸⡇⢸⢠⡇⣿⠀⣿⣷⠀⢿⣿⠈⣷⣹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠀⠀⢀⣠⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣴⣶⣜⣣⡏⠀⢀⣀⣠⣾⡿⢁⣿⠁⡏⢸⠁⣿⠀⣿⣿⡀⢸⣿⣇⠸⣷⡹⣷⣔⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢺⣿⡏⠈⠁⠀⠸⢿⣿⣿⣟⣡⣾⡟⢸⠃⣾⢀⣿⠀⣿⣿⣇⠀⢿⣿⣆⢹⣷⣽⣿⣷⡤⠆⠀⠉⠐⠦⣾⣶⡤⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠟⣠⠇⢰⡇⢸⣿⡄⢿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣾⣿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠠⣿⣶⣏⣴⡿⢀⣾⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠈⠀⠀⢠⣿⠃⢠⣿⠏⠉⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⡷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣴⡿⠁⣰⣿⠃⠀⠀⠰⠟⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⡁⠈⢿⣦⠀⠙⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣴⢤
⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣯⠟⢀⣼⡿⠃⠀⢀⣶⣤⣤⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠹⣿⡄⠀⠈⢻⣓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡿⠃⢐⣏⡹⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢻⡏⠀⣤⣈⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢏⣵⠀⠀⠈⢹⣛⣦
⠀⠀⢀⢀⡤⠀⠀⠀⣔⠛⠿⠉⠀⣰⣛⡏⠁⣀⠀⠂⠈⢁⣽⡿⠼⠷⠠⣿⢻⡀⠀⠨⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠹⡛⣆⠀⠠⠈⠩⡟⢢⡀⠀⠉⠛⠀⠐
⠀⠀⠈⡜⠀⢀⠴⣾⠟⠋⠀⢀⠶⣿⠉⠀⣾⣿⣷⣦⣰⣾⣿⣄⣠⣤⣴⣾⣿⠟⢲⣾⣿⡿⠋⢀⣶⣦⡀⠈⠿⠛⣆⠀⠀⠀⠉⢻⠟⠀⡀
⠀⠀⢀⣤⣤⡿⠖⠋⠀⠀⣠⣾⠟⠂⠀⣠⠟⠻⠟⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣀⣸⣿⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠓⠀⣄⠚⢿⣤⡀⠈⠁⠈⠀⠶⢿⣤⡄
⠀⠀⣾⡀⠋⠀⢐⠂⠀⢾⣤⠋⠀⠀⣴⣯⣤⣄⣠⣴⡿⠟⣿⣿⣍⣀⠹⣿⣏⢉⡛⢻⣿⣿⣿⣧⣤⣤⢀⣀⣤⣷⣞⢀⣼⡀⠀⠐⠀⠀⠈⠳⣀⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⣾⣿⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠐⢠⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠀⡀
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢶⡾⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠂⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠼⣿⡆⣠⣿⢉⢓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡦⠀⠀⠀⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠒⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣧⢋⢇⣼⣿⠇⠀⡀⠠⠤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡿⣿⣿⣿⣾⡏⠁⠀⣾⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡈⢻⡿⣿⣿⠃⠀⠘⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣹⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠉⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡴⢒⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢘⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠑⠾⠋
⠀⠀⠀⡇⠂⡒⢤⣄⣀⣠⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⢿⣤⣮⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⢸⡉⠉⢉⠻⠋⠁⠀⢀⣤⢤⣖⣋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⢐⠀⢠⣾⡿⠄⢠⣾⣏⣀⣀⢀⢲⢩⣵⡗
⠀⠀⠘⢾⣷⣄⠘⢿⣷⣤⣾⣿⠿⠿⣿⠋⠀⠀⠀⣀⡐⠉⠸⢀⣄⣿⣿⣗⡟⠘⣿⠁⣹⡿⠛⢷⣆
⠀⠀⠀⣺⣷⣿⣿⡺⢿⣿⣿⠋⢾⣿⣿⣦⣴⡂⠀⣿⣛⠛⠂⠀⣿⣟⣏⡙⣿⣽⣿⣿⣴⣧⣤⢶⡌
⠀⠀⢀⣡⡼⣿⣿⣿⣾⣿⡿⢿⣾⣿⣟⣿⠋⠀⠀⠻⢿⣷⣌⣾⣿⣿⣿⣿⣋⣙⣿⡮⣤⣯⡶⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠷⠟⠛⠓⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠿⠿⠶⣄⠀⠰⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⡾⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠠⢀⡷⠈⠁⠀⡰⠲⣶⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⣷⡄⠀⠀⠀⠨⣙⠄⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⣷⣌⡀⢯⡠⠆⠀⠉⠐⠁⢀⡀⢀⣴⠾⠿⢿⣷⡄⠀⠀⠸⠇⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢿⣦⢷⣶⣤⣤⡲⡯⣖⣋⣭⣼⡏⠀⠀⠈⢹⣿⠇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣷⠌⣏⢻⣿⡹⠧⡀⢀⣀⣘⠁⠀⠂⠀⠀⠀⣠⡶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⡀⠁⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣐⠛⡉⡙⠋⠁⡀⣀⡀⠀⢰⡅⠀⠈⠿⢃⠀⡀⠀⠑⢄⢀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣉⣿⣿⣿⣿⣎⠞⠂⠴⠛⠛⠃⠀⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣦⣠⣤⣶⣦⣤⣴⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣌⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠻⢛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢘⠃⠀⣰⡀⠸⠃⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠈⠀⢀⣴⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣮⣷⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠈⠙⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⡿⢛⣽⣵⣦⣤⣤⣯⣫⡗⠲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠈⠿⢟⡿⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡖⠀⣀⣈⡠⣾⡇⠀⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣙⡷⡜⣼⣿⣿⣷⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣺⣿⣿⣿⣿⣟⣋⢻⣿⠶⢟⠯⠉⠛⣿⣿⡍⢁⣦⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣎⣶⣥⣼⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⢀⡀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⡇⣠⡄⠌⠙⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⣟⣿⠿⢿⣿⣿⣯⣿⣿⡍⢰⣧⠉⠃⠈⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠘⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠐⢀⣸⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⠟⠿⠟⣹⣧⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣿⣿⣿⢴⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⣍⠛⢉⣽⡿⠿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡄⠸⢿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠛⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⣳⠆⣬⠟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠴⠶⢒⣊⣉⣩⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣍⣉⡁⠒⠶⠦⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠒⣉⣭⣤⡶⠶⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠓⠲⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⣊⣩⣴⠾⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠴⠶⠒⠒⠶⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣄⣀⣀⣈⠉⠓⠢⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⡞⣩⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠖⠒⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠤⠭⢷⣦⡄
⠀⠀⠀⢺⣏⢿⣿⣷⣉⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⡾⢿⣿⠉⢷⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣾⣿⣿⠟⢋⣤⣶⣶⣶⣦⣌⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢛⣡⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⣌⠻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢏⣴⣿⠋⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡈⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⡀⠀⠀⢸⣿⢡⣾⣿⡟⢰⣿⣇⣰⣤⡄⠀⣤⣆⣸⣿⡧⢻⣷⡌⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣿⣷⠀⠀⢸⠉⣾⣿⣿⣧⠈⠻⠿⠿⠟⠀⢀⠛⠿⠿⠿⠁⣼⣿⣿⡈⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠙⣿⣧⠀⢸⠀⣿⡟⣿⣿⣷⣄⡀⠀⢠⣿⣿⡆⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣿⡆⠸⡇⢸⣿⢹⣿⣿⣿⢸⡀⠀⠁⠈⠁⣰⣯⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢿⣿⡄⢱⠈⣿⡌⣿⣿⣿⠛⢿⣧⣤⣄⣥⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣨⢿⣷⣈⣧⠘⣧⠸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⣋⣰⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡜⣿⣿⣿⣆⠹⣧⠹⣿⣽⣿⣶⣾⣷⣶⣾⣿⡿⢛⣡⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣿⣿⣦⠙⣇⠹⣿⣮⡻⣿⣿⣿⡟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣷⡈⢧⡘⢿⣿⣿⣿⡿⣴⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣳⣌⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣩⣭⣭⣽⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⠟⢛⣛⣛⣧⡼⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡹⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣷⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⢠⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠟⣩⣌⠿⠛⢠⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏⢠⣶⡿⠀⢉⣠⡴⣾⠿⢁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣏⠀⠈⢋⠉⢠⠴⣶⠟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣤⣄⣀⠀⢒⢸⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣷⠹⣿⣿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣧⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡿⠂⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⠁⠘⠸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⠃⠀⠀⠁⡼⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠟⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠠⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⠿⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠿⢿⡿⢿⠿⢿⠿⠋⠿⠿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢻⠟⠛⠻⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿
⣿⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠰⡆⢁⡒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠜⠋⠁⣠⣄⣧⠤⠀⢄⠁⠈⣉⢐⣂⡞⠰⣴⣾⣷⣶⣶⡀⡉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡂⠁⣀⡴⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢇⢘⣉⣻⡟⢠⣶⠏⠀⠉⣷⣧⣞⣨⢛⢂⣤⣀⡀
⠀⠀⢀⠤⠂⣥⠤⠐⡎⠉⠀⢀⠤⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣞⢻⡟⢀⡼⣿⣦⡄⠾⢿⡿⣽⡿⠻⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⢇⠛⠂⣇⠺⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡠⠐⠀⢀⠀⠀⠘⡟⣥⣿⣥⠟⠁⠀⠀⠁⠀⠑⠁⠀⠈⠛⠀⠀⢡
⠀⠀⠘⡆⠳⢸⡄⠆⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⣅⢀⡀⣁⠆⠠⠄⢻⡀⠈⡍⠀⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣀⠀⠀⢠⠯⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⡄⣻⣷⡀⠀⠀⠂⠉⢠⠊⠁⠀⠀⠀⠑⠤⠀⠀⠄⢆⠀⠱⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⣿⣿⣷⣦⣯⣴⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠸⡜⢺⣧⠁⢀⠀⠀⡂⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠈⠀⠈⣄⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠈⣻⢿⣿⣿⣏⣻⣿⣶⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡝⣿⣗⢀⠉⠈⢣⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣈⠁⠀⠀⠀⡘⣷⣄⡀⠈⠀⢶⣿⣿⣴⡴⢣⣟⣉⣹⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡘⣿⡄⠀⡀⢂⡰⠂⡄⢤⠄⠂⠀⠱⠈⠀⠀⠀⢹⡦⠹⣿⣶⣿⣦⣾⡿⢡⣿⣨⣹⣿⡫⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡸⣷⡀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢣⠘⡄⢄⠉⠩⠿⢧⣿⡻⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⢴⠌⠀⠀⠀⠀⢴⢀⣞⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠀⠈⠀⠀⠀⢐⣃⣤⣶⣤⡖⠀⣶⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠉⢝⠀⣩⠁⠛⡻⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⠢⠄⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠍⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⡚⠇⠉⠉⠁⠘⠀⠙⠉⠛⠉⠉⠛⠣⠀⠉⠘⠁⠀⠀⠋⠁⠀⠙⠛⠋⠉⠋⠀⠈⠙⠛⠀⠈⠃⠚⠋⠛⠉⠛⠋⠉⠉⠛⠃⠈⠛⠛⠋⠙⠓⠒⠉⠀⡁⢦
⠀⠀⢁⠀⠀⣦⠄⡠⠴⠗⠤⠤⠴⠗⠴⠶⠾⠦⠄⠶⠞⠢⠶⡶⠞⠦⠾⠛⠠⠄⣠⠜⠲⠶⠼⠓⠒⠒⠀⠂⠒⠰⠖⠓⠲⠦⠷⠦⠴⠒⠳⠤⠀⠞⣷⡏⠀⡷
⠀⠀⠘⠃⠀⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠐⣧
⠀⠀⣿⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠲⣂⠄⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠃⢀⡉
⠀⠀⣈⠑⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢠⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡧⠐⣿⡷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠉⠛
⠀⠀⣠⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠁⠘⠃⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠠⡆
⠀⠀⣝⠀⠠⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⡀⠉⠚⠀⠁⠂⠄⠀⠳⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡠⠄⠄⢈⡐⠆⠛⠃⠀⡄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⡿
⠀⠀⣸⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠛⠀⢀⠔⠂⠀⠻⠀⠢⢅⠄⠒⠒⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠅⠉⠉⢀⠀⠀⠉⠁⠀⣄⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠇
⠀⠀⢿⠃⠐⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢈⠀⠀⠁⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠈⠉⠀⠄⠀⠀⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠞
⠀⠀⢼⠣⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠔⣄⠀⠀⢈⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢻⠀⠀⣠⡀⡁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠴⠐⠀⠀⠀⠀⢹⠗⠀⣀
⠀⠀⢸⡀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠓⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⡀⠀⢓
⠀⠀⣾⠃⠠⣬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⣠⡘⣧⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠁⠀⣿
⠀⠀⣹⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠡⠌⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣉⢘⠷⣈⢁⡀⠙⠀⠀⠐⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡖⠀⢀
⠀⠀⠿⠀⠀⢺⠁⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠈⣴⠁⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠖
⠀⠀⣾⠀⢀⣩⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠉⠇⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢐⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣨
⠀⠀⢳⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠈⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠀⢠⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠛
⠀⠀⢾⠐⠠⣼⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣤⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⣀
⠀⠀⢸⣄⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢈⠁⠀⠃⠀⡀⠐⡄⠀⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣆⡀⠐⠇
⠀⠀⢸⡏⠁⢻⡀⠀⠀⠀⠒⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢁⠒⢀⡵⢊⡓⢾⡀⣽⣀⠔⠉⣭⡁⣡⠘⡀⠀⠀⣶⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⣽⠁⠀⡀
⠀⠀⢠⠧⠀⣸⡇⠀⠀⠈⠀⠒⠀⠐⠇⠀⠀⠀⢿⡶⣤⣤⣬⣄⠛⡴⠛⠣⡎⣿⣸⡏⣀⠞⠉⠙⠲⢃⡰⠶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢯⠀⠀⠃
⠀⠀⢸⠀⠀⣹⡀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠘⠓⠛⠁⠀⠀⠀⣿⣸⣿⢀⣍⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⡠⣆
⠀⠀⢸⡧⠄⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠂⠈⠹⠛⠉⠃⠀⡀⠘⠓⠐⠂⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⡟
⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⣡⣤⠙⠃⠀⠀⠁⠾⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠶⠤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡀⠀⣷
⠀⠀⠸⠀⠑⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠀⠈⠑⠂⠂⠀⡀⠃⡴⠀⠀⢀⣦⡀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⣠⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⢀⣅
⠀⠀⣸⠇⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠑⠠⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠠⠙⢁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠈⣿
⠀⠀⢹⡀⠀⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠈⠣⢤⠀⠠⠆⠀⠈⠂⠀⠀⠂⠀⣃⠀⠀⠜⠀⠰⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⡠⠆
⠀⠀⢸⠓⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⡆
⠀⠀⢸⡆⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣧
⠀⠀⣾⡁⠀⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠒⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⡟
⠀⠈⣾⣇⠀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠃⢤⡄⢠⠐⡀⢀⡀⠀⠀⣠⣄⠄⠔⠚⠁⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠄⠈⡅
⠀⠀⣹⡇⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡿⢼⣋⡾⣏⢼⡟⢻⣞⡿⣏⠈⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠰⡇
⠀⠀⣿⠈⠢⢞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠌⠉⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠀⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣟⠀⠀⡇
⠀⢀⡾⣄⠀⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡖⢡⡐⠲⢔⠲⡦⠄⠄⡀⠠⡀⠀⠀⠀⡀⠶⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡀⠈⠁
⠀⠀⣿⠀⠀⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠈⠉⠀⠋⠀⠁⠐⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠦
⠀⢸⡟⠒⢀⣨⣇⣤⣤⣀⣤⣀⢀⣀⣄⣤⡀⡤⠤⣄⣀⣠⡄⣀⣀⡤⠀⡉⣀⣤⣄⡀⣠⣤⣄⣀⡠⡄⠀⢀⡤⢀⠀⣠⠤⣄⢄⡠⠤⢀⣀⡀⠀⣸⣇⡀⠐⠧
⠀⠸⡇⠀⣬⠟⢯⡁⠀⠈⠀⠀⠀⠁⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠈⠁⠀⠀⠉⢁⠀⠀⠑⡄⠀⠈⠡⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠈⢄⠀⠀⢹⣷⠀⡐
⠀⠘⠀⠈⠙⠀⠀⠙⠓⠆⠀⠛⠓⠒⠉⠁⠀⠓⠘⠓⠀⠄⠁⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠘⠓⠂⠐⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠈⠑⠒⠒⠛⠓⠒⠚⠛⠀⠀⠙⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⡶⠾⠻⠿⣿⠛⠛⠛⠻⠒⠶⠶⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣏⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠐⠂⠀⢰⣿⣶⣦⣀⡈⠙⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⣿⡿⠛⠛⢋⣄⠘⠁⠀⠐⠒⠘⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣈⠛⠛⢻⣿⣿⣶⣶⣾⣿⡷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⣿⡟⠁⠀⣾⡿⠟⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠙⣿⣿⣟⡉⠛⣷⣌⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠿⢇⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠻⠿⢿⣦⣌⢻⣶⣤⡙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠂⠀⠛⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣦
⠀⠀⠀⢀⡼⣣⡴⠀⠙⢂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢷⡀
⠀⠀⢀⡾⢡⠏⠀⠀⠀⠉⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⢁⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢐⣀⣀⣠⡾⠋⠛⠃⢸⣿⣿⣷⡈⢿⡄
⠀⠀⡾⠁⢸⡀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠉⢁⣄⡀⠀⢂⢸⡿⠿⣿⣿⡈⣷⡀
⠀⣸⠃⠀⠌⠳⣤⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠘⣷
⢀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢠⣄⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣾⣿⣿⡆⣿⡆
⢸⣣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⢻⣿⠷⣿⣿⡧⢿⣷
⣿⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠗⠀⠁⠀⣿⣿⡇⠈⣿
⣿⠀⠀⠶⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠇⠀⣠⡀⠈⠁⢹⣿⣿⡄⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢀⣿⣧⡀⣀⣤⣿⣿⡅⢹
⢿⣦⣤⣴⡶⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢤⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⠤⠾⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠙⢿⣿⣿⣿⠇⣿
⢸⡟⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⢀⣤⠤⠤⣤⣄⠀⠀⠀⠠⢸⡟⢿⡟⣼⡟
⠈⣧⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠹⣷⠛⣤⣶⣾⡷⠘⢰⣿⠃
⠀⠸⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠀⣀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⣿⣿⣿⣷⡇⣼⡏
⠀⠀⢻⣦⠀⢀⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣤⣿⣿⣿⣿⠋⠁⣰⡿
⠀⠀⠀⠻⣤⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠂⠀⢦⣉⠀⠀⣀⣀⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⠀⣀⡾⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠠⢤⣄⠀⠀⠿⣤⠀⢰⣶⡄⠀⠀⠀⠘⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡛⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⢀⣄⠀⠈⠉⣀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣿⣿⣿⣧⠿⣣⡾⠋
⠀⠴⠶⠶⠶⠦⣦⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣦⣶⣴⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣾⣷⣤⣼⣿⣿⣧⣾⡿⠴⠶⠶⠶⠦⠦
⠀⠀⠠⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⣤⡤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠶⠖⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣬⣬⣽⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣈⣉⡉⠉
⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢛⣛⣛⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣉⣉⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣛⣻⣿⣿⣏⣉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⢈⣡⣤⣶⣴⣦⡀⠙⠁⠈⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣏⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠐⣄⣰⣶⣬⣿⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠒⢈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣾⣿⡿⠚⠛⠛⠻⣿⣥⣴⣾⣟⣿⢙⣿⣿⣷⣿⣆⠀⢹⣿⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢻⣷⡄⢀⣠⣤⣿⣟⠉⠙⠟⠁⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡕⣄⠉⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣮⣹⣿⠿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠙⢛⣿⠉⠉⣿⣿⣿⡾⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣦⠀⠦⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⡀⠻⣿⣟⠁⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⢻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠗⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣇⢀⣴⠿⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠋⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠻⠿⠆⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣩⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⢀⡴⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠙⠿⠔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢐⣳⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣄⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣴⠇⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣻⣏⣾⣧⣀⠉⢳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢆⠛⡟⢯⡛⡛⢏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⣾⣷⡋⣿⠀⠀⠁⠀⠠⡰⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⣶⣨⣆⡓⠄⠸⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣶⣏⣿⡷⣶⡤⣄⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣼⣿⣿⡿⢩⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⢸⣆⢻⣿⡿⠁⣾⣧⡹⢧⡀⠀⠠⠀⠠⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣿⡇⢙⡿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⢿⣿⣿⣶⣿⠙⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠈⢹⢷⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢨⣿⣿⣿⣷⣤⣴⡼⠉⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢲⣶⣤⣿⣿⣏⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⡀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣅⣾⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠈⡘⡆⠀⡸⠞⢿⣿⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠚⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡄⠀⠠⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠟⠉⠀⠡⢂⣽⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣉⠉⠄⠀⠸⡀⢀⠃⡘⠚⠉⢩⢿⡟⣷⠀⠀⠘⢿⠄⠀⠀⠀⣠⡍
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣤⣿⣿⠉⣿⣷⠀⠀⠀⠇⠀⣶⡆⠀⣅⢨⠀⣵⠈⢰⢘⡭⡇⡟⠀⠀⡉⠈⢻⠂⠀⠀⠁⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠞⢩⡿⠿⡿⡟⠀⠹⣷⣄⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡀⠹⡇⠀⠹⠼⣒⡉⣈⠇⡇⠀⠀⣉⣹⣹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣴⡀⠱⣄⠱⣾⣦⠀⠘⠻⣴⣄⣁⠈⠀⣾⠳⠀⣿⡄⡀⢸⠖⢹⠉⢸⠁⠀⠀⢹⣿⢿⠒⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠳⠿⣿⡇⠐⠂⠘⢿⣿⣿⠒⠻⡿⣶⢿⣿⣴⣾⠀⠘⠴⠇⠀⢸⡀⠉⠇⢈⠀⠉⡹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢻⣷⣿⣿⠷⣄⡀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⣷⡄⡀⠀⢱⡜⣾⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢸⣦⡼⠏⢠⠀⢈⡀⢠⣷⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⢘⠁⢹⡟⠀⠈⠙⣦⢨⣷⠀⠀⠀⢹⡻⣷⡄⠘⣿⣏⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣶⡤⠾⠀⠈⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠊⠀⡞⠀⠀⠀⠀⣘⡃⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣷⠀⠉⢉⡜⣿⡌⠁⠀⠈⠀⠈⣿⣿⠁⡀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣡⡤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣷⠈⠐⠛⠚⠋⠻⢁⣀⡴⢿⡿⠃⣯⣦⣬⠉⣷⣄⠸⣽⣿⣇⣀⡀⣿⣧⣶⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠶⠿⠿⠛⠻⠿⠏⠀⣿⣿⣿⣷⣧⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠙⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀

⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣄⣠⣤⣤⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⣠⣀⣀⣀
⣿⣿⣏⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠂⠉⢉⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠂⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠑⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢀⣠⣤⣤⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⡿⢶⡄⠀⢴⣿⣦⡀⠀⠀⣕⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠉⣸⡇⠀⠒⠀⡀⠀⠑⠲⠛⠁⠀⢬⡛⠛⢁⣦⠀⠈⣷⣝⢄
⠀⠀⠀⠀⡠⠃⢀⣄⠀⠀⡿⠛⠁⠀⣀⣴⣿⡇⠀⠀⢀⡉⠀⠀⣴⢶⡀⠀⢀⠙⠲⠿⠟⠀⢠⣾⣿⣷⡱⡀
⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠹⠇⠀⠘⢷⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠟⣩⠄⠀⠀⠉⠀⣀⡀⠤⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡔⡀
⠀⠀⢠⠁⡠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠖⠀⢀⡀⠛⠋⢀⠀⠀⣰⣾⣿⡿⠀⠹⣷⡄⠀⢀⡈⢻⣿⣿⣿⡐
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣴⡿⠿⡀⢀⡀⠀⠀⠼⠏⠀⠀⡀⠀⠰⣿⣿⣿⠂⠀⠀⣿⣷⠀⠿⡿⢸⣿⣿⣿⣧⢃
⠀⢠⠀⠰⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠟⠁⠘⠃⠀⢠⣶⣶⣶⠘⠋⠀⠀⠙⠋⠁⣀⣠⣾⣿⢏⠄⠀⠀⣸⡻⢿⣿⣿⡈
⠀⢸⠀⠈⠁⠀⣰⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢘⣛⣻⣷⡇⠀⠀⢠⠀⠙⠛⠻⠟⠛⠁⠀⠀⠀⣴⣷⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣼⣿⣿⡇
⠀⠈⠀⠰⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠸⣯⡾⠁⠀⢁⣾⣌⣩⣾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠇⢠⡄⠀⣸⣿⣿⣶⡀⠀⣾⢟⣱⡆⠀⣔⣋⡁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡗⡀⠀⠀⠀⡰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡘
⠀⠀⠘⡄⠻⠄⢻⡛⠿⢹⣷⡀⠹⣿⡿⠃⠀⠙⠛⠁⠀⠘⡿⠿⠛⣛⣵⡾⠀⠀⣴⣿⣿⣷⡌⣿⣿⣿⣿⣿⢡⠁
⠀⠀⠀⠐⡠⣄⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣈⠻⢿⠿⠟⣡⣴⡖⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢣⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⢝⣿⣶⣽⣿⡟⠁⠀⠃⣠⣴⣦⣄⠈⠃⠀⠀⠉⣀⣤⣦⣺⣿⣿⣷⣌⡛⢛⣫⣼⣿⣿⡿⡡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⡱⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣻⣿⣿⣿⣿⣌⡛⠛⢛⣡⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢋⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠹⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⠅⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠉⠽⢛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢛⡛⠯⠍⠂⠉

⣶⠛⠛⠋⠉⣉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⢉⣽⣿⣿⠿⣯⡙⠙⠋⠉⠉⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠙⠛⠉⠙⠉⠙⠛⠛⠛⠛⢳
⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢠⡞⠋⠀⠀⠈⡄⠀⠹⣦⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢓⠛⠐⠃⠈⠩⠉⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠆⣀⣀⣠⣧⣤⣾⣶⣤⣄⣀⣀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠘⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠛⠋⠀⣀⡀⠀⠀⣴⡄⠀⢰⠀⢸⣿⠀⠀⢀⠀⢸
⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣍⠻⢷⣤⣬⣽⠇⢀⠀⣿⢧⠀⢸⣷⣿⠸⠀⠀⢸⣆⢸
⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣯⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣦⡈⠉⠁⠀⣸⡆⠸⠜⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢘⣿⢸
⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠞⠿⣄⠀⠀⡛⠃⠰⠀⠀⢸⣿⣿⠁⡄⠀⠀⠀⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠇⡄⠀⢸⣿⣶⣷⡄⠀⢠⠀⢸⢿⡏⠀⠇⢀⣿⡆⣿
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠦⢹⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣿⣤⠹⡧⠀⠆⢸⢯⡇⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣠⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢠⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡄⠀⢀⢀⠈⡅⢻
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣸⣿⠀⠐⢸
⣿⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿
⣿⠀⡤⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣼⠇⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠙⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⠹⢿⣿⣿⣿⣿⠋⡀⢈⣿⣿⣿⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣢⡄⠻⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⣏⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⢤⣸⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣠⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿
⣯⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠻⣿⣿⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣍⡛⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣿⣿⣿⣮⣽⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣦⢻
⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣿⣿⣿⣾
⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣦⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⣿⣿⣿⣿⠁⠘⣿
⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠀⢺⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣦⣙⣿⣿⣿⡿⢯⡹⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣤⢸⣿⣿⣿⢀⣼⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣜⠛⣉⣽⣿⣿⣿⣄⣴⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣯⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣽⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣄⣠⣾
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠰⠆⠀⠜⠃⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠴⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠐⠒⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣁⠴⠈⢠⣄⡾⠁⠀⠀⢉⣟⣀⣤⠤⠄⠘⢀⢰⡄⠀⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡖⠀⠀⢀⠠⡄⠀⠈⠓⠶⠒⡈⢰⠾⠏⢄⠆⠻⠆⡘⠃⠉⠉⠒⣶⣖⣂⣀⠒⠁⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠰⣿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⣠⠤⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠀⠌⠁⣸⠀⠀⠂⠀⠁⢮⣡⠎⠀⠄⠘⠃⠨⠃⢠⡉⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣭⣽⠀⡦⠀⡤⠦⡴⢀⣤⠀⠚⠠⠒⠒⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠘⢀⠳⣄⣤⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠈⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠃⢀⡾⠋⠀⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⢸⠋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠁⠙
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠘⠋⢛⣶⠀⠠⣦⠏⠡⠞⠛⡈⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⠀⠀⠤⠀⡄⠀⣴⣦⡆⡀⢂⣤⣴⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡈⠁⠀⣴⡟⡀⠀⣀⣉⡀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠢⣸⣷⡤⢻⠇⠀⠀⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄⠠⠿⠁⢠⡞⠉⠽⣏⣠⡐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢉⢸⠁⢸⠃⠀⢀⣌⠐⠂
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣡⠞⠋⠀⡀⢀⡴⠋⠉⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢾⢮⠂⣿⣐⡄⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢡⠞⠘⠰⣹⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡜⢦⣿⡈⢿⣅⣠⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠠⠀⣰⣯⢈⣿⡷⣾⢿⣿⠇⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠁⢘⡁⣸⠎⠳⠈⠷
⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠂⢀⣼⣇⣴⡏⣹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣂⡀⠒⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡬⠸⣿⠀⠀⢀⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⣾⣿⣦⣽⢻⣿⡿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⣥⠋⠙⠳⠶⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠋⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠁⠰⢤⣄⠀⠈⡄⠂⠀⡀⠠⡯⠋⠤⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣿⣿⡻⢿⡩⣟⠀⢐⢈⠋⠠⡀⢀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⣿⠀⠄⠁⣦⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⢰⣆⣤⡽⠋⢁⡤⣧⣜⠋⠋⠀⠈⢣⡀⠈⢡⠀⠀⠠⣄⠠⡆⢠⠀⠀⠐⠂⣄⠘⡄⢀⠀⠑⢤⡈⣀⣘⡣⣄⠀⠂⠀⠀⢀⡠⠀⠠
⠀⠀⠀⢘⡻⠋⠀⠏⠏⣴⠶⠿⠀⠀⠀⠀⢠⢃⢶⡈⠀⣡⠀⠁⠁⣠⠀⣉⡀⣀⣀⠈⠀⠀⠘⣣⡀⠀⠩⠿⢇⠀⠈⢶⡄⠾⣿⠁
⠀⠀⠀⠈⡁⢘⡙⠞⣠⣿⢀⣠⡅⠀⠀⠀⠀⣹⠤⠀⡿⠣⣤⠊⡉⠉⡈⠟⠋⠈⠈⠙⠘⠢⠀⠉⣀⢠⠂⠐⠊⣶⣀⠀⣹⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠁⣼⡿⠿⠚⠛⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡄⣴⢿⣶⢷⠈⢠⣄⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⡀⠄⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠰
⠀⠀⡶⠴⠀⢠⣽⣯⠀⢲⡴⠲⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢟⣴⠎⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢉⠐⠁⠌⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢃⠄
⠀⠀⠐⠀⣴⠂⢿⠸⡄⠰⠿⣿⡆⢀⣐⠄⠀⣿⡟⣹⠛⣷⠞⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢳⣦⠀⠰⠀⡴⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣳⠟⢀
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢉⣾⣷⣶⣻⣿⢷⠈⡏⢀⡠⣿⣿⡏⠀⠁⡰⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢀⠀⠈⠀⢀⠎⠀⠋⠀⠐⠀⠀⠑⠀⠂⡴⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡀
⠀⠀⠀⣭⡄⠀⣀⣩⡥⠭⢼⡟⢻⡟⠁⢻⣷⣷⠟⠀⠀⠶⠀⠘⠖⠀⣀⠁⠀⠋⠀⢰⣦⠏⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠖⠀⣠⡘⠐⢁⡄⢀⡠⠒⠳⡂⠄
⠀⠀⠀⢈⣄⠀⠀⠀⠀⣴⠎⢳⣿⡶⡀⠀⠠⣄⠊⠰⠆⠀⠈⠀⡆⠀⠀⠰⠀⠐⠙⢸⡃⠈⠰⠂⢰⣦⠄⡪⠛⣶⠿⣏⡤⢍⡀⠛⣤⡐⠂⠁
⠀⠀⢀⡄⢁⣄⠠⠀⠰⠿⣦⠙⡶⣚⡗⢠⠐⣾⡟⠀⣄⣿⣄⡓⠾⠃⠘⢒⣿⣶⠃⢸⠿⣄⡀⢈⣤⠰⢟⡴⢷⣬⣿⡟⠂⠟⣹⣾⠿⣶⡀
⠀⠀⢈⡄⠈⠉⣤⣤⢤⡄⠙⠀⢿⡍⢟⠃⠀⣫⢵⣦⣼⣮⡄⠱⣾⢻⣻⣤⡴⢇⠸⠟⢐⣬⡛⠚⣷⣶⣤⡟⠘⠃⢘⣎⢧⡞⣿⣾⣆⡉⠗
⠀⠀⠸⠁⠰⢤⣍⠙⠀⠀⠀⠀⢸⡅⣦⠡⠦⠿⠾⡟⣿⠟⠹⠛⠛⠉⢙⠉⠁⠙⠚⠓⠛⠻⢿⣎⣹⣂⣿⠃⠀⠀⠈⠀⢠⡇⣼⠛⠻⠂
⠀⠀⠀⠙⣞⠴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⢶⡉⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠂⠀⡀⠐⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠁⠈⣻⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠒⢉⡤⣘⣯
⠀⠈⠀⠀⠉⢀⣈⢧⠀⠀⠀⣀⣶⣾⡿⢆⠀⠀⠀⠰⠦⡜⠉⠀⠀⠸⠀⠀⠄⠠⠠⠂⠀⠀⠐⢠⣌⣷⠄⣀⠀⠀⣤⣾⢤⡘⣼⡄⣄⡧
⠀⢨⠀⠀⠶⠀⠹⡈⣆⠀⠔⣿⣯⠌⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠲⠀⢀⠂⢰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠟⢧⣿⣴⢁⠏⠑⣩⣦⣸⠂⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⡤⠆⡠⠝⠘⣧⠋⠀⢨⡄⠀⢠⠂⠀⠀⠀⢠⡞⣖⢈⣻⠻⠓⠟⢙⡷⠤⢈⠈⠀⣄⠀⠙⡆⠘⢿⣻⡗⣨⠛⠀⢒⡙⠁⠄
⠀⢨⠀⠀⠀⢾⣦⡰⡦⠼⠦⠀⣠⣆⠀⢈⡀⠼⠋⢃⡬⢽⣵⣚⣷⠿⠿⡿⢟⣡⠖⡶⠜⣶⡧⣤⡼⢻⡓⢤⡏⢢⡅⣤⢚⠟⠉
⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠴⡀⢻⡟⠸⠁⠈⣼⣦⠀⠽⢷⡦⣤⣍⠲⠂⠀⠀⠀⢻⣐⣣⣾⢉⣷⣻⠶⡯⠜⣛⣛⡀⠈⠉⠿⠛
⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠄⠙⠂⠀⠼⠢⠆⠓⠀⣤⠀⠈⠀⠀⠃⢀⠬⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠛⠂⠉⠉⠹⠛⠛⠀⠈⠟⠁⠀⠐
⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣒⣩⣽⠷⠖⠐⠛⠛⠛⠛⠿⣯⣙⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢞⣭⣾⣟⣿⠃⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣤⣤⣈⡙⠙⢧⣤⡉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣷⣦⡀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣄⡼⢿⣿⢿⣦⡀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣴⣾⣿⡗⡩⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⡄⠈⣉⣠⣌⡋⠙⢡⠟⠀⠂⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢀⣍⣙⣿⣿⣿⣏⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡇⢀⡀⠀⢸⡜⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⠻⠿⣿⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠸⠇⠀⠘⠆⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠸⢿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⢿⣧⣠⡄⣿⣿⡏⡝⢿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⢠⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠟⠟⢙⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢁⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣴⡆⠴⠆⣠⣭⡁⢿
⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠃⣼⣿⡷⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⢰⣦⣌⠁⣼
⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠴⠂⡀⣰⣞⢻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠀⢸⣿⣿⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣄⠈⡆⠁⣽⡿⡧⠄⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⡄⠈⡙⡿⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠘⡦⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣧⣨⣿⢁⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⣱⠄⠘⠋⠁⠀⠙⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡿⠠⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢃⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠈⠁⠉⢠⠀⠀⡀⢲⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣿⣿⡏⠁⣾⣿⣿⣿⣷⣾⡿⣣⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠘⠀⢇⠳⣞⠁⠂⠀⠠⣤⡄⠀⠀⠲⠿⠿⠋⠀⠉⠀⠰⠿⠛⢛⠕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢐⣂⡀⠀⠀⣀⣤⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⣀⣬⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠓⠚⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠻⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣺⣷⣶⡀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⠀⠀⠀⣡⠔⠀⠐⢶⡀⠀⠀⠀⠓⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢈⣀⠘⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠐⢺⡣⠶⠀⠰⠦⢹⡀⠀⠀⠨⠸⠇⠀⡐⠿⠔⠒⠒⠋⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠸⣷⠀⣀⡀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⢊⡀⠀⠀⠠⣀⡀⠊⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⣀⣠⣌⠂⠀⠀⢊⣥⣤⣤⣄⣸⠀⠀⠈⣟⠣⣦⡀⢠⣶⠀⡛⢉⢡⢺⡜⢋⣛⠃⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡀⠐⣿⠆⣽⣷⣿⡟⢀⠀⠀⠈⠫⡁⠨⢉⡷⣞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡂⠀⢻⠿⢿⡿⣱⣷⣾⣭⢿⠟⠋⠁⠂⢀⠄⢀⣎⠈⠻⣿⡿⠋⠄⠀⠄⠀⡀⠬⠒⢋⣱⣙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⡀⠀⠘⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠄⢀⣾⠅⢀⡟⠀⠀⠙⠁⠀⡀⠤⠀⠈⠁⠀⠛⠏⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡾⢀⠁⠙⠿⡻⠿⣷⣶⣦⣠⣿⣿⡇⠀⢿⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢋⣠⡾⠀⠀⠀⠀⣶⠈⠛⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠀⠈⠐⠒⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠛⢀⠀⠀⠘⢈⠃⠀⠘⠛⠛⠃⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠃⠘⠘⠊⠃⠛⠘⠘⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠉⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣥⣶⠾⠟⠓⠦⠐⠱⡄⠈⡙⢿⣿⣦⠀⠀⢠⡄⣼⣷⡾⠋⠉⠁⠉⢨⡄⣼⣿⣿⣼⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠈⡅⠦⠀⠀⢠⠀⢀⠘⡒⠘⠲⣿⣿⡀⠀⡀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⣟⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⠘⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠲⠈⠑⣄⠈⣿⠀⠀⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠻⠥⣾⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠐⠃⡄⠰⠀⠀⠁⢀⠆⠀⠀⡾⠓⣾⠀⠈⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡡⢾⣿⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡵⡀⠀⠈⠃⡀⠀⣀⣤⠟⠀⢀⠀⠐⢛⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣆⠻⠿⠇⢀⠀⠀⠸⣯⣟⡁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠋⠲⠤⢀⣀⠠⢛⢁⠀⡇⣞⣞⡄⣉⣾⠀⠐⣿⠋⠉⢛⠿⠿⣧⣴⠏⢀⡾⢰⡉⠿⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡬⠆⣆⡇⢴⣀⡸⣋⡄⢻⣊⠥⡄⣻⣧⣹⠀⠀⣍⠀⠀⠸⢷⠄⠙⠻⣶⣾⡧⠤⣦⢼⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⢀⢫⣽⡽⢻⠗⠋⢱⡿⢗⢐⣸⣥⡼⠂⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠛⠉⣹⣳⡿⢇⠈⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠠⡿⠂⠺⡎⣿⣾⠀⣘⣀⣯⡟⠁⣀⠀⠀⣽⣆⣄⠐⢫⡄⠀⣴⣿⣿⣿⣷⠃⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⣼⣼⣵⢹⣾⣻⣂⣋⣔⣯⣿⠏⢀⣸⣿⠀⠀⣛⡰⣦⣼⣀⣄⣧⣎⣿⣏⠛⣣⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⠿⠧⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠏⠤⠿⠿⢿⠀⠀⠯⠁⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠆⠠⠴⠂⠶⠶⠰⠆⠰⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠐⠰⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠀⠀⠆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠶⠂⠈⣠⢢⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠐⣆⡄⢟⣁⢠⡱⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠁⠰⠀⡈⠠⠀⣄⠀⡙⢉⡄⢚⠁⠈⠀⠊⠈⡄⢀⠌⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠁⠈⢀⠀⢩⡈⠓⣘⠣⠤⠂⠸⠀⠐⠂⠀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠢⠁⠀⠸⠧⡃⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⢠⡖⠰⠶⠀⠁⠶⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠄⠁⠀⡂⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠐⢄⠀⡀⠰⠄⣀⠄⠒⠓⢤⣵⢶⠉⠁⠀⠴⠀⢢⡤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⢤⣀⠀⣆⠃⠀⠘⣫⠀⣠⠔⠚⠃⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠂⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠉⠀⠉⠀⠻⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠡⡤⠀⣠⡔⠰⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠈⠀⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⠄⠛⠏⠀⡁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⢀⠀⡴⡋⠀⠀⠐⢠⠇⠀⠃⠅⠠⡃⠶⡄⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⣿⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠱⢌⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠁⢀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣽⠧⣤⢆⣶⢶⡄⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠈⡇⢀⡃⠀⠈⠠⣯⢈⡇⢰⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⢰⡇⢹⣧⡀⠀⠀⢽⡆⣄⢘⡀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠚⠆⠀⢳⡀⠀⠀⣿⡗⢘⠁⠀⠀⠀⠐⢂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢺⡄⢠⡍⠀⠀⡏⡻⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠂⠀⠀⣽⡾⠀⡹⠁⠀⣼⠃⣳⣾⠀⠀⣤⢴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡄⠀⠀⠐⠁⢀⡤⠶⡠⢚⡡⠂⣸⠁⢀⠌⠉⢴⠿⡟⡀⢄⠳⢄⠀⣴⠄⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠐⡀⠢⠟⢢⡄⠀⠄⠀⠊⠀⣠⣇⠀⠘⡆⠀⢺⡀⣟⡳⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠐⠀⠀⠠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣃⡀⠀⢤⣈⠶⠀⠁⡑⠲⡆⠰⠖⠎⠁⠙⠀⣴⠿⠄⠀⠑⠾⠥⠑⠂⢀⡮⠕⠘⠧⠀⢀⡂⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢁⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠉⠁⠐⠊⢡⠖⢻⠀⠁⠈⠳⠀⢢⡀⠈⠠⡇⠸⢿⣮⡀⢤⣤⠤⠶⢾⡉⠀⠀⠒⢦⠘⠚⢁⠁⡄⠒⠊
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠋⣸⠃⠸⠄⠀⢲⣤⣈⡀⣀⡤⢰⠀⢾⠁⢀⡈⠀⠀⠄⠈⠏⠀⠃⠀⣄⠀⠉⠴⣁⠀⠐⠂
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠆⡀⢀⠋⠀⠀⠁⣰⡞⠈⠉⠈⠁⠋⠀⠉⠀⠘⢴⢻⡁⠀⡀⠃⠀⢰⠄⠅⠲⢄⣦⡀⠀⠉⠉⠶⠓
⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠦⣐⣇⡠⠄⠀⢀⠌⠈⢓⠜⠲⠉⡴⠂⢀⠀⠒⠄⠑⠐⠚⢰⠀⠀⢆⠸⠧⡀⢃⡄⠐⠂⠴⣬⠈⠥⠤⠀⠀⡀⢠⣤
⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠀⠴⠉⣁⠀⠈⢠⡄⠀⠀⣄⢀⠌⠈⠔⢃⠀⢰⡊⠠⡾⠄⠫⠀⠈⠧⠀⣁⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉
⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⣿⣿⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⢸⣿⡇⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣸⣿⡇⣸⣿⠇⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣤⣾⡿⠀⠘⢿⣷⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⢿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣤⣀⣠⣤⣄⣀⣤⣤⣴⣤⡑⢂⣀⡘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠓⢰⡶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⢤⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⡴⠫⠁⠀⠀⣱⢀⣄⣒⣈⣨⣷⣾⣿⣁⡴⠊⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⣠⡤⠲⠋⠀⠀⣀⣨⣿⣿⣋⣤⣾⣿⡿⠿⠛⢉⣱⡖⣉⣀⠔⠲⠔⠚⣛⡋⠉⠉⠉⠉⣉⣩⡍⠙⠋⠐⠲⠤⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡠⠶⢛⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⣁⣴⡶⠞⠛⠉⢈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠋⠉⠀⠐⠲⠄⠠⣬⡈⠒⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠾⣿⠟⣉⣤⡴⠾⠛⠋⢀⣀⣠⡴⠟⣠⣤⡖⣚⣷⣶⣶⣶⣾⣦⣶⣤⣤⣴⡾⣇⢀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠤⣤⣼⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⣠⣴⣿⡿⠋⣑⣡⡴⡾⠃⠀⢀⣀⣈⣩⣥⣴⣿⣿⡿⢿⡟⠛⠟⢀⠟⠁⠀⡀⠀⠈⠙⠛⠋⠙⠦⣤⣀⡂⣠⣿⣧⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣾⣿⣿⠃⣠⣾⣿⣯⠔⠀⢀⣀⣬⡿⣛⣻⣯⣥⣤⣶⣶⣶⣾⣿⡇⣾⠂⠕⠀⠉⠀⠓⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡁⣿⡿⠬⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⢮⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠏⠄⠀⠀⣈⢉⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠛⠻⠿⡛⠛⠒⢲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠠⡀⠀⠀⢿⡅⢀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡟⡰⠀⢠⡤⠟⣋⣴⣿⣵⣾⣿⡿⠟⣷⠞⠃⢉⣀⣨⣤⣄⡉⠙⠢⣝⣲⣦⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢨⡇
⠀⠀⠀⣠⠃⢘⣿⣿⣿⣵⣿⣿⢀⠆⠀⢀⠴⠊⣽⣿⣿⡿⢟⣭⠄⢀⡤⠶⠟⢉⣉⠭⠥⠍⣛⠛⠢⣌⠳⣌⠙⢦⡀⠀⠀⣀⡀⣀⡽⣶⣿⠇⣀
⠀⡰⠛⠁⣠⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣟⢸⠄⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡟⣱⠏⢠⠞⠋⣠⠶⣞⠛⠛⠓⠶⢿⡏⠀⠦⣌⡑⢌⠓⠀⢧⠘⢠⣍⣹⢿⣣⣼⡇⢠⣿
⠀⠀⣠⠞⠃⣸⠟⣹⣿⣿⣿⣧⡌⠀⠔⠋⠉⠻⠛⢻⠀⢉⡤⠀⣠⣾⠉⢶⡌⠛⡘⠂⢤⠼⣧⠸⣄⠸⣧⠘⣆⠀⡞⠀⢠⣤⠀⢸⡇⡤⢂⣾⣿⠇
⠀⠈⠁⠰⠚⣁⣼⣿⣿⣿⣿⡏⡑⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠃⣸⠃⣰⠏⣙⡀⠛⡶⢲⣿⡿⢀⡠⢿⡄⠙⣇⠈⣇⠻⣸⣧⠀⠈⠃⠀⢸⡃⠀⢾⡧⠘
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⠟⣙⡈⠳⠂⠀⠠⠾⣿⢡⡗⢠⡟⣰⣿⣦⣬⣅⡘⠀⠛⠉⠐⠈⠁⠂⠳⣀⠉⠠⣿⠀⠁⡾⠀⠀⢠⠀⣿⠃⣿⡯⠓
⠀⠀⠀⠐⠋⢀⣻⣭⣶⣾⣿⣿⡟⣧⠀⠀⢠⠏⣼⡀⢾⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢿⣆⣐⢸⠦⡸⠂⠀⢀⡸⠀⡿⢄⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⣺⣡⣿⣿⣿⠟⢋⣿⣇⡹⢇⢈⠃⣤⢹⡇⣾⣿⠙⠻⠿⠿⠋⣉⡀⠀⣾⣿⣿⣷⣤⡛⣸⡟⡌⣸⣤⡏⢰⣶⠈⠁⣸⠁⢀⡏⠀⣦
⠀⠀⣠⡞⠁⢹⣿⣿⣿⣧⣾⡿⣿⣶⣼⠏⣸⢃⣾⡇⣿⠁⢤⣦⡴⣠⣾⣿⣏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⡸⢀⣿⣼⠁⡀⠀⠀⣀⣯⡀⣼⠁⠀⠘⠁
⠀⠐⠋⢀⡴⠛⣿⣿⣿⣿⠛⣿⢿⣿⠏⡼⠃⣼⠿⣧⢿⣷⠈⠁⣾⣿⣿⣿⡅⠛⡀⠛⠻⠿⠋⣹⡑⠀⣼⣿⡿⠀⣠⡄⠚⣿⡟⢀⣿
⠀⠀⠀⡿⠶⠾⢻⣿⣿⠇⣴⣿⣿⢃⡼⠀⣼⠁⠀⣿⣿⣿⣄⣃⡬⠁⠛⠋⠁⠚⠋⠀⠀⣋⣸⡃⢁⣐⠉⣾⢧⠚⠛⠛⣻⡏⠀⣾⡃
⠀⠀⠀⣠⠴⠾⢛⣿⣿⣿⣿⡟⣡⡞⢡⣼⡇⠀⠛⢿⣿⣏⡘⠛⠷⣶⣼⣄⣴⡿⠋⢓⣤⡞⡱⠁⣰⢋⣴⡟⠈⠻⠁⣰⡏⠀⢸⡿⢃⡀⠿⢷⡀
⠀⠀⠘⢡⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢋⣼⠏⣠⣿⡿⠀⡄⢀⣀⣷⢌⢙⠓⡾⣴⣬⡷⠇⢘⣿⣿⠟⢈⣡⣾⡡⢛⠹⢦⣤⣄⣴⡟⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠰⠟⠩⣿⣿⡿⠛⣡⡞⠁⣠⣿⣿⠁⠈⢀⣤⣤⢇⠀⠘⠓⡷⡶⠶⠟⣱⡿⢋⣥⡶⣿⠿⢉⡔⢯⣤⠚⠁⣠⠟⠀⣠⡟⢠⡄⠀⡴⢀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠟⠁⣴⠏⠐⢳⡟⢿⣿⣴⡶⢿⡏⠹⣷⣶⣤⣀⣀⣄⡠⡴⠏⠀⢈⣽⠟⡡⠖⠁⠄⠀⠉⣶⡼⠃⠀⣰⢋⣤⡟⠀⠰⠓⠉
⠀⠀⠀⢰⣿⢁⣠⡞⠁⢠⣶⡿⢻⣿⠛⢡⣶⣾⣧⡘⢻⠿⠛⣿⣏⣥⡤⠴⠞⢋⣩⣴⣾⣤⣶⡀⠀⣠⣾⡟⠂⣤⠞⠁⠸⣧⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠈⢡⡞⠋⠀⢀⣾⡏⠀⢸⠏⢸⣿⡁⢸⣏⣃⡞⠛⣛⣷⡤⠶⠖⢿⣟⢋⣷⣦⡼⠟⣿⣁⣹⠟⠁⢀⣼⡋⠀⢀⣀⡘⠻⠂⠸⢤⣆
⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⢐⣾⠃⠀⣴⠋⢀⡼⢯⢿⣿⠏⢀⡿⣿⡛⢁⣞⢋⣐⣿⣿⣦⢉⣭⡶⣻⣿⣿⠏⠀⣠⣿⡟⠻⢶⣄⠉⠉⠑⢦⣄⢀⣈⡄
⠀⠀⠀⠀⢇⣠⣦⣾⠇⠀⢾⡿⠀⢼⡇⣰⣼⡟⡷⠘⣷⣽⣷⣮⠿⠿⠟⢋⣠⣤⣿⣽⣷⠿⢻⣇⡀⣰⣿⠛⠝⣤⣄⠙⣆⠀⠂⠸⣿⠉⠈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠁⠀⢐⣿⠃⠀⣿⠀⣿⠜⢿⣧⣀⣿⡟⣷⣤⣶⠖⣾⠏⠛⣩⢮⣟⠫⣭⣓⢾⣍⣽⢻⣿⠀⣿⣿⠆⢸⡆⠀⠀⠈⠓⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢠⠶⠈⣤⡿⠀⢸⣏⠀⣿⣧⣼⢻⣿⣿⢿⢾⣏⣸⣆⣁⣤⠞⣩⣾⡟⢒⡾⠷⢆⢜⡥⣿⣧⠀⣿⡟⢸⡿⠀⣶⣂⠶⠶⠶⡄⠁
⠀⠰⠀⢘⡇⡀⠀⠶⣿⡟⠀⠀⣾⡟⠀⡿⣿⣿⠀⢿⣧⣼⣤⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣧⣼⠛⠻⣧⣠⢻⡅⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣀⠀⠈⠁⠀⠠⣴⠇⣠⡤⡀
⠀⢠⠀⠨⣝⣳⣃⣴⡿⠁⠀⠀⣿⠍⠀⣿⡌⣿⠄⠘⣯⣿⣿⠃⠀⠉⠉⠛⠛⠻⣿⣯⠤⠀⣽⣿⢸⡇⠸⣿⣿⣄⡀⠈⠛⢉⠑⠒⠢⢤⣀⡀
⠀⢀⠀⢀⡾⡿⢉⣿⠃⠀⠈⢰⣿⠀⠀⣿⠀⣿⡆⠘⣿⡿⠻⠶⣦⣄⣀⡀⠀⢠⣿⠟⠀⢰⣿⣿⡏⣧⢰⣿⣏⢮⠙⣿⣷⣦⡻⢦⣤⠄⠈⢹⣷⣦
⠀⠀⠀⡸⢀⠀⢸⣗⣂⣤⣀⣸⡟⠃⠀⡯⠀⣸⡇⠀⠘⣷⡆⢀⡠⣻⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⣸⣿⣿⣧⣸⡼⣿⣿⢸⡆⣿⠙⣻⣷⡀⠉⢻⣿⣿⣏⠉
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢿⡿⣿⣿⠇⣸⠇⠸⠀⣿⣉⣿⡏⠀⠀⠙⣷⣌⢷⠘⠟⠻⢿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠞⠃⣰⢇⡿⢀⡇⢸⣿⣄⡀⠛⢻⣿⡷
⠀⠐⠈⣷⠆⠄⡘⢠⣿⣿⣶⠋⢀⣀⠀⢼⡟⣻⣋⡀⠀⢀⣻⣟⠀⠌⠘⡄⠀⣏⠀⠀⣼⢿⣿⣟⠉⣀⣠⣴⣾⠏⠼⠁⣸⢗⠸⣿⡿⣿⣦⠀⠈
⠀⠠⠀⠁⠺⢴⣇⣼⡏⣿⡟⢀⡾⠋⣹⣿⣇⠘⣿⡇⠀⠈⣿⡿⢶⠆⡀⠀⠀⣿⠀⢀⡇⢸⣿⣿⡿⠋⠉⠙⠀⡠⠞⠃⠉⠑⢦⣀⣀⡠⢿⣻
⠀⠰⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣵⡏⠀⠁⠀⠐⠿⣿⣥⣽⡿⠛⠀⠀⠈⠺⠧⣤⠑⠊⠀⠀⠉⠉⠀⠛⠙⠺⠶⠦⠔⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠒⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢀
⢿⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢸
⢸⡄⢙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⡇⣼
⠀⢷⠘⢻⣇⠀⡀⠀⠀⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠛⣡⠶⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣸⢳⠇
⠀⠘⣧⢺⣿⣿⣿⣆⠀⠠⠭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣧⢣⡟
⠀⠀⠘⣦⠳⣽⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣾⣿⠟⣿⢣⡞
⠀⠀⠀⠈⢧⡙⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⢠⡀⣶⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣾⣶⡄⣲⣴⣶⣿⣿⣿⠟⣁⠼⣡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⠙⢿⣟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣭⣉⡡⠂⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣿⣿⣿⡿⢛⣵⡿⢁⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡈⠀⢶⣬⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡁⠺⢿⣿⣿⡿⠿⢛⣩⣾⣿⣿⡿⠋⠴⠛⣫⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣌⠉⢛⣨⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠶⠶⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠄⣀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠮⣍⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠿⠿⢟⣉⡥⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠶⠶⠴⠤⠶⠶⠒⠚⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⣤⣦⠀⠉⠀⠀⡀⣴⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣶⣶⣶⣦⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡿⣿⠀⠀⠀⠀⢐⡂⠉⠄⠀⠀⠀⢅⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⡤⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠸⣿⠿⠀⠀⡄⢸⣿⣿⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⠀⠀⠘⣷⣀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢸⣿⣿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠆
⠀⠀⣠⣭⣅⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣹⠉⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠘⠶⠶⠒⢰⣇⠳⠶⠖⠃⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⣽⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣦⣀⡀⠀⢸⡘⣷⣤⣤⣤⣾⢃⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣶⣿⣿⣶
⠀⠀⠙⠿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡉⠀⠀⠀⠀⣿⡛⣿⣿⡿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⢾⠆⠀⠀⠀⢀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⣧⢠⡇⢰⡆⠀⠀⠻⣿⣿⣻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣿⢸⡇⢠⠀⠀⠘⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⢹⠏⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠸⣇⡇⠀⣄⣀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⣿⣴⣿⣸⡇⣿⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⢹⣧⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢔⡒⠒⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⡱⠷⣹⡿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢤⣀⣤⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣴⡶⠖⣀⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣼⠾⠛⠉⠉⢁⠰⠀⢠⠉⠙⠿⣾⡿⢯⠟⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡿⠋⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣶⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡟⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣙⢿⡿⠋⠠⣴⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠦⠃⠸⠏⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⢿⡿⢿⣿⠟⠁⠀⣀⠠⠏⠛⠻⣿⣻⣿⠻⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣷⡘⠢⡀⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡍⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠈⠛⠛⢡⣄⠀⡅
⠀⠀⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠈⢻⡉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡿⠛⠉⠛⣿⠿⠿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡨⢧⡀⠀⠘⡏⠀⢖
⠀⢀⠀⠸⣿⣿⣷⣿⡿⠀⠀⢨⠧⠈⢿⠆⢀⠠⣤⣴⣿⣿⣿⣦⣀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠾
⠀⢸⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣶⣶⣤⣠⡀⠀⠻⣿⣿⣛⠁⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⣿⣿⠐⠒⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣀⡆
⠀⠈⠆⠰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣷⣴⡀⢾⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⡀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠟⠇
⠀⠀⣇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⣄⢸⣿⡿⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠋⣴⣶⣄⠀⠉⢿⣿⣿⣿⠆⠀⣐
⠀⠀⢹⢀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣦⣸⡟⣿⣿⣯⣠⣬⣿⡷⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠘⠛⠋⠀⠀⣴⡏
⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠛⠻⠛⠀⢀⢠⡿⣿⡧⠀⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⢿⣷⡿⢰⠇⠀⠀⠀⣡⠁
⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⡌⠻⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡶⠀⠀⠀⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⡇⠸⣷⣦⡙⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣁⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠀⠸⢿⡿⠈⢀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡆⠁⢀⣺⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣄⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠔⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢝⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⠿⠻⡿⢻⠿⢿⠿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢤⠄⠠⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠀⠐⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠀⠸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠂⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠊⠀⠀⣠⠀⢀⠴⢀⣴⣤⣀⡉⠓⠀⠀⠀⠘⢷⢶⠖⠐⣊⡉⠴⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠸⣿⣿⣦⡑⠀⢀⡀⠈⢹⡿⠯⣆⠉⠛⠛⠫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣿⣿⣿⠇⢰⢿⣽⣶⣾⣿⣷⡇⠠⣁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠾⣿⣿⠅⡀⠈⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠓⠀⠐⢢⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠂⠀⠀⡜⠁⠀⠁⠀⣿⡆⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⢀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⢠⢖⣹⠀⡀⠀⠄⠀⠀⣄⠀⠁⠀⢀⣐⠓⠄⠘⠂⠀⠀⠀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡟⡀⠀⠸⠋⣠⠽⡖⢀⢊⡄⣴⣹⣺⠃⣿⢿⣷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡁⠀⣀⣾⣧⠀⠀⠀⠘⠈⢻⣿⣿⣠⣿⣦⠹⣧⡇⠘⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⠀⢿⠃⠀⠁⠀⠘⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠻⣟⠀⣿⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⢄⡀⢰⣄⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠙⠟⠙⡇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠉⠀⠀⣸⠏⡋⠀⠀⢠⠸⣿⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢸⠀⠀⣿⠇⠈⠀⠀⢈⠢⡟⠄⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢺⣀⣼⠏⠀⢀⡀⠀⣸⠃⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣏⠀⠀⠈⣠⣞⡰⣇⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⣿⠋⠀⠀⠙⠿⠆⢹⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠣⠽⠯⢿⣛⡯⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣏⣼⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⡀⠑⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃

⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠌⠁⢄⡀
⠀⢸⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⢁⡴⠳⢤⣄⡐⠒⠶⠶⠖⠂
⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⢁⣡⠔⠊⠁⠀⣠⣀⠈⠉⠑⠶⠒⠶⡀⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⢠⡎⠁⠀⣠⣬⠛⠀⢀⡉⠉⠳⠖⠄⠀⠙⢦⡈⠲⣄⠀⠀⠀⢶⣶⢶⣦
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠃⠀⠃⠀⢀⠛⠟⠀⠀⠁⠈⠡⣀⣀⢀⣠⣴⣤⡀⠘⡆⢸⡆⠀⠀⢢⡄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠃⠀⢀⡞⢰⠄⠄⠀⠀⠤⠄⡈⠙⢫⡍⠉⠉⢹⠀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⢹⣾⡟⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠀⢠⡿⠀⠘⠿⠾⠇⠚⠶⠦⠁⠀⠀⣻⡿⣦⣀⣷⠠⠆⡤⠀⡀⠀⠉⠉⢻⣦⡀⢀⠀⠘
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡄⢈⢉⡿⠀⡶⠁⣦⡰⠒⠛⠶⢿⣏⡁⢸⠀⢠
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡈⠳⡀⠁⠆⣰⡄⠀⢶⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡀⢻⣿⡇⡘⢁⠞⠈⠀⠀⠐⠶⠀⠘⣷⡀⠀⢨
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠠⡄⠙⠻⠿⠟⠛⠛⠀⠀⠀⢸⣯⣌⣤⣌⡿⠆⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠂⡠⠄⠘⠂⠀⠀⠀⢰⡇⠉⠁⠀⠉⣠⠞⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⣿⣇⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⡐⠁⠔⠈⠀⠀⠀⢀⠆⣠⣦⣀⠀⣀⣴⡏⠈
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡎⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠀⢲⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠃⣠⡾⠉⠀⠙⢻⠛⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⣧⠀⠀⠑⢆⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⢹⣿⠀⢀⡄⠈⢸⠋⠀⣾⠀⢀⡇⣼⡿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⢀⡀⠀⠀⠞⠛⠻⠋⠉⠀⣼⡏⢀⣠⣤⠀⠛⠃⠀⠉⠤⠀⢸⣟⠁
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣃⣈⣼⣿⣓⣓⣒⣶⣶⣶⠖⠾⡿⠿⠃
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠉⠉⢹⣿⡏⠉⠉⠋⠁⠀⠀⢰⠃
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡀⠘⠻⣦⣠⣄⣴⣠⣤⣤⣦⣤⣤⠀⢀⢀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡖⠁⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠙⠋⠼⠿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⡁⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠀⠛⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠤⢋⠀⠀⠀⠀⣾⣧⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢸
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡄⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸
⠀⢀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⠙⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣇⠀⢼⣿⣴⡃⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢨
⠀⢸⠀⡀⠀⢀⣀⡀⡈⠉⠉⠉⠐⠒⠀⠃⠀⣰⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠿⠀⢸⠏⣽⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠆⢸
⠀⢸⠀⠛⠉⠉⠋⠈⣉⡉⠛⡒⠲⠶⢤⣤⣴⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣶⠂⢹⡟⢲⡾⠀⠀⢠⣤⣷⣤⣦⣼⢂⡀
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣟⠁⠀⠀⠀⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠐⠾⠾⠷⠿⢶⡇⠀⠸⠿⢿⠿⣿⠿⣿⠏
⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠛⡏⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠐⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⢤⣤⣤⣾⣷⡀⠘⠶⢤⣤⣤⢾⠟
⠀⢸⠀⠀⠀⠠⡶⠀⠁⣿⡇⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢰⡦⠀⣴⡾⢿⣿⣿⡿⣿⣶⡀⠀⠀⡄⠠
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠾⠛⠑⠒⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠴⢾⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡉⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡄⠀⠀⠀⢸
⠀⠠⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢡⠊⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⢠⡾⠁⡼⢀⠋⠀⠀⢀⣴⣤⣿⡿⣇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠸⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠤⠴⠿⠶⠛⠁⠀⢈⠇⢸⡄⠀⠐⠀⠹⣧⣿⣇⠹⣷⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⢤⣿⠀⠺⠿⠛⠀⢰⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠋⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⢀⡆⢀⠿⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠀⠀⠀⣾⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣷⠀⠂⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡟⠀⠀⠀⢰⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠉⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣼⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢠⡟⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠠⠞⠁⢠⠉⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢹⣿
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⢠⢠⣾⠃⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⡄⠃⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣧⢸⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢈⣾⠏⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠁⠀⠘⡇⠀⠘⠋⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢶⡄⢸⠀⡿⠘⣿⡆
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⣠⡞⠃⢀⡘⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⡀⠀⠃⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢠⣿⡇
⠀⢸⠀⠒⠒⠒⠀⠧⠀⢾⣿⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣤⡀⠀⣆⠀⠳⠀⠀⠀⠰⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢸⣿⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⠀⠘⣧⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠲⣄⡀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⡆
⠀⢨⡀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⣤⠟⢀⣿⣿⡋⠀⠁⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠘⢿⣾⠋⠀⠂⣀⣀⡀⠐⠉⠀⠀⠰⠒⠻⢷⣦⡀⠊⠀⣿⡆⠀⡇
⠀⢸⡏⢘⡇⠀⠈⠙⠁⠀⣠⠘⣿⣏⠳⣄⣀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠸⡿⣿⣶⣶⣼⣿⣹⣏⣲⣠⣄⣴⣯⣥⣴⠶⠿⢿⣿⣾⣿⣁⠀⣴⣿⡇⠀⡇
⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢌⡀⠶⠛⣤⣄⡙⡁⠀⡽⢷⣾⢻⣦⠾⣦⠿⢦⠘⣋⠻⣏⣩⣋⢡⣄⣠⣉⣈⡉⢉⡉⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇
⠀⢸⡅⠐⠿⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠉⠓⠋⠚⠛⠐⠋⠐⠋⠙⠋⠙⠉⠙⠋⠉⠑⠊⠙⠛⠑⠚⠛⠛⠛⠚⠛⠚⠛⠛⢲⠄⢀⠃⠀⡇
⠀⠈⠀⠀⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠤⢤⣤⠤⠤⠤⡤⠤⠇

⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣧⣘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣫⡏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡏⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢇⣼⡍⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⡄⠀⡀⢠⢠⣀⡀⢠⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠈⠂⠑⠈⠃⠧⠀⠷⠈⢸⡏⠃⠻⠀⣹⠆
⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣚⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠉⠉⣯⣭⣭⣭⣭⣿⣭⣯⣽⡍⠉⠉⠉⠉⠉⣭⣭⣽⣭⣽⣯⣭⣭⣿⡍⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡸⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠔⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣸⣿⣷⣬⡍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⣇⣰⢁⡈⡻⢖⣦⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠺⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠃⣴⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢹⡷⡄⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⣽⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠧⣼⣾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢁⡠
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢸⡍⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡎⣡
⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣏⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢾⠊⠱⡯⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡇⢎
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣜⢮⣿⢻⣿⣿⣿⠻⢻⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡐⠆⠀⣹⣜⡇⢢⠀⠀⠀⢠⣸⠔⠣⠾⢡⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣷⣯⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠄⡘⠉⠈⠋⢑⡔⡨⢹⡯⢞⢁⡀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠘⠎⡀⠈⠞⠉⠁⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣕⡄⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢸⡢⡣⣀⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡅⢹⡀⢱⠀⠀⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⡇⢊
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡏⠀⠱⠈⠡⡆⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡄⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢐⠃⠀⡀⠣⠈⠈⠰⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⢎⠀⠐⠁⢢⠠⠁⠀⠀⠤⢈⠡⠉⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤⠐⠂⠀⠘⠐⠃⠐⠀⠐⠠⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡳⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠁⠐⢀⠉⠃⠀⠉⣉⡀⠀⠀⠀⠐⠈⠠⢶⡷⠆⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠏⠉⠛⠳⣶⣄⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠦⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡎⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡤⠒⠩⠀⠀⠀⠒⠀⠀⡀⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⢮⣐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡀⠘⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠖⢻⠇⠀⠀⠀⠐⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠐⠋⡁
⠀⠀⠀⠀⠤⣾⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣓
⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⣘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢹⡄⠀⠀⠀⠀⣉
⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠠⠀⠀⠀⠂⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⢉⠁
⠀⠀⠀⢠⠼⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠆⠀⠀⠀⠐⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂
⠀⠀⠀⠄⠰⡇⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠆⣤⣶⠟⠋⠉⠉⡙⠛⣦⡞⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⢈⣭⣶⣶⣦⣤⣄⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣀⢀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠠⠴⠀⠐⠏⠋⣈⡠⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢐⣭⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣼⣶⡄⠀⣀⢸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡇⣠⣶⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣾⡇⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣌⢻⡿⣽⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⡟⢇⢏⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⣅⣅⠙⢃⠰⡄⡄⠀⠀⡀⢠⣾⡏⠀⣁⣼⠿⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠶⠀⣒⣀⠡⢘⣄⣠⠁⢃⣙⡀⠠⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠚⠋⠁⠈⠛⠲⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠋⣁⡤⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠲⠶⣤⣄⡀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢟⣡⠞⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠦⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⡟⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢰⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⡇⢸⠇⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣴⣶⣤⣤⡄⠈⣿⣿⡇⣼⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⠁⣿⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣀⠉⠛⠋⠀⡴⢦⠈⠙⠋⠁⣠⣿⣿⡏⢀⡇⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣠⡄⢠⡄⣰⣄⣠⣿⣿⣿⡟⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠋⠙⠋⣹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⣾⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣇⣠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣯⣡⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠧⠤⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡏⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣹⠿⠇⠀⠀⢀⢀⣴⣏⣿⣮⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣷⢲⠂⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡃⠀⠀⢸⣷⡖⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⣹⣝⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣿⣏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢹⠄⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠿⠀⠒⠻⣿⣿⣿⣷⣤⣿⡧⡅⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠸⢦⢸⣾⣿⣿⣿⣷⣴⣆⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣿⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢘⠻⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠍⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣻⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢨⣿⢰⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠸⠿⠿⣿⣿⣯⣿⣿⡏⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣼⣽⡟⠉⠀⢐⠟⠻⠛⢀⠀⠖⠀⠀⠀⠈⢹⢏⣯⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠘⠰⠆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡎⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⡆⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠸⣼⢡⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣾⡿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⣋⣟⡻⣿⣶⣄⢀⠔⠀⢳⣀⢀⠖⠚⠉⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣴⣾⣭⡄⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠄⣰⠄⣤⣾⡷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⡏⠰⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣢⣞⣼⣿⣿⡇⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣤⣿⣿⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣦⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠷⣮⡉⠻⢿⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡙⠻⢶⣍⠙⢢⠀⠙⢷⣄⠀⠘⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠑⠆⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠈⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡳⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⣼⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⣼⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠾⠧⣭⠀⣾⡏⠀⠀⠀⣰⡿⠃⣼⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣸⣿⠁⠀⢀⣼⣿⠁⣼⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠠⣾⣿⣿⣼⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣿⡿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⡿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⣛⣭⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡴⣆⢀⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣶⣶⡀⠈⢿⣿⣿⣷⣿⣿⠿⣛⣭
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢡⣿⣿⣿⠿⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⡿⣿⣭⣶⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠋⠀⢀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢀⠘⢷⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣆⡀⠀⢀⠀⠹⣿⣿⡿⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠉⠙⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣇⠀⠾⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠰⣤⠎
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⠂⢀⢰⣿⣷⣦⣀⠀⣴⣆⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⡯⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣿⣿⠀⠜⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢳⣦⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠹⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣏⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣀⡀⠀⠀⢀⢀⡷⢠⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣶⣦⣄⣒⣒⣀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⠿⢿⡏⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠊⠙⣿⠛⠛⠛⢫⣿⣿⡇⠀⣼⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠣⠄⢀⣈⣓⠈⠳⣠⣴⣾⣿⣿⣯⣿⣷⡀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠚⠒⢀⣈⣭⣛⠷⡹⣿⣯⡙⠿⠭⠿⢿⣿⣦⣄⡙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠊⠀⢀⣈⠄⠂⢀⣡⡶⢟⣫⡥⠀⢀⢀⠻⣯⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢛⠃⠀⣠⠞⠋⣀⣴⢞⣫⡵⠞⣫⡿⣧⣿⣾⣿⡆⢹⡆⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢻⢶⡶⠔⠁⡠⠞⠋⠊⠈⠁⣠⣾⣫⣾⣿⣿⣿⡟⢿⡄⢳⡀⢆⡱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠈⠀⠀⠀⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠺⢷⡔⠈⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⡿⢫⣾⠇⣿⣿⣿⠘⣿⡀⣷⠀⠙⢮⡓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠃⡄⠀⠀⠀⢠⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠴⠿⣿⣇⡙⢿⣿⠿⠟⠋⣭⣴⣿⡟⢸⣿⣿⢹⣇⢹⣧⠘⡄⢢⡀⣹⠞⠃⠵⠤⡀⠀⠀⢢⣄⣴⣖⣷⣤⣀⡁⢀⣤⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡇⠐⡲⠞⢿⣟⣿⠦⠤⣤⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⡿⣿⠈⣿⠀⠘⡄⠻⠃⠀⢀⡀⠀⠤⠚⢛⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⠶⢛⣋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢠⡆⠙⢿⣾⣟⣧⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⣷⣾⣿⠉⠁⠘⠂⢡⣠⣤⣴⠾⠛⠉⠓⠒⠠⠟⠃⠬⠩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣷⡴⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⡿⣧⣤⣴⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢯⢼⡇⣿⣿⣿⣿⣧⣟⢻⣿⣿⡿⠿⣿⣭⣽⡿⢴⠟⠔⢷⣹⡇⠻⢿⣿⠇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⣽⡿⣶⣿⣿⣿⣿⡟⡌⢸⡟⣽⣿⣿⡟⣿⡿⣿⣴⡦⠄⠶⠋⠑⠈⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡐⠀⠀⡼⠀⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢸⢃⣿⣿⣿⢱⡜⢷⠘⢿⣿⣆⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⡦⠊⢀⣠⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⠁⡇⣿⢸⣿⣿⣿⠈⣿⣦⡀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⣄⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠈⠂⣄⠉⣠⣾⣿⡟⠁⠀⣼⣿⣿⣿⡇⢀⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣇⢻⣿⢷⡼⣆⠻⣿⣦⡙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣐⡤⠜⣹⣩⡟⣫⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⣼⣯⠀⠰⣿⣿⡞⣿⣦⡙⠧⢻⣜⠆⠹⡻⣿⣶⣄⡙⠃⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠋⠀⠠
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠁⡉⠀⠀⣠⣮⣙⣿⡏⢻⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣧⠹⣿⣿⣦⢤⣛⣦⡀⠱⡈⢻⠛⣿⡷⠦⣌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⢉⢻⣿⣟⢷⣸⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣮⡙⠻⣦⠰⡸⠂⡿⢻⣆⠀⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠁⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣮⡻⣿⣄⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣏⣿⣿⠟⣥⣝⢿⣷⡈⢧⠹⣶⣄⠀⣹⡶⡀⠀⠉⠓⠦⠀⠀⠀⠀⢒⠶⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠙⡙⠃⡽⠋⣴⢿⡿⢛⣭⣿⣿⣿⣿⢻⣧⣼⣷⡜⢎⢿⣷⡈⣇⠹⠻⣮⢿⣧⡿⠄⠈⠑⢦⣀⠀⢤⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠛⠀⠸⣦⣉⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢻⣿⣿⡌⢮⣿⣷⣹⣦⢳⣬⣿⣿⣇⠸⣆⢢⡀⠉⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠡⡄⠘⠛⠿⠿⣿⣻⣿⣿⣿⣯⣾⠃⠀⠈⠙⠛⠦⣜⣈⣛⣛⣳⡛⠛⡧⣻⣆⣿⣦⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠿⡿⠄⠀⠓⠒⠊⠅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠈⠉⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⢤⠄⢠⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠹⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠘⠂⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣴⣷⣶⣦⢰⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡏⣝⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠙⢻⣿⣶⣶⣿⠏⠋⠉⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠒⠒⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠴⠦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠄⠀⡄⠀⠀⠀⠈⡀⠉⡀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣷⠀⠀⠀⠀⠙⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⣶⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢀⣠⡤⠶⠶⠖⠒⠚⠛⠒⠶⠶⢤⣄⡀⠠⣿⠆⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢀⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠹⣆⢀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠘⠷⣤⡴⠞⣿⠀⠈⠳⣤⣤⡴⠋⠀⠀⠀⣿⠘⣁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠉⠉⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⣠⣾⠏⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢹⣦⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠾⠁⡟⠘⢦⡴⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠳⠾⠋⣷⠈⠳⢦⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⠶⠶⠈⠉⠁⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⢀⣠⡴⠏⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠸⣆⣠⡤⢦⡀⢸⣇⢀⣤⣤⡈⠷⣤⣤⣤⣀
⠀⢠⡞⠁⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠟⠀⠀⣠⠶⠶⠞⠋⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠂⠀⠀⠈⠁⠀⢨⡇⠀⠉⠉⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⣠⢶⡄⠀⠀⢸⡁⠀⣀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠘⣧⡀⠀⠀⣀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠀⠀⣴⠻⡄⠀⠀⠉⠤⢀⣀⡄⠃⠀⠀⠀⣏⠀⢻⡀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⢀⣠⣴⡄⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠙⠛⠀⢻⡝⠷⣄⠀⠙⠛⠉⠁⠀⣼⠃⢀⡇⠀⠀⣠⠞⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⣡⠞⠁
⠀⠀⣶⢦⣤⣀⠀⠙⢦⡈⠻⢦⣀⠀⢀⡼⠃⠀⣾⠁⠀⠀⣟⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠈⠳⠶⠶⠛⠁⣠⡞⣉⣠⣤⠶⠖⣿⠂
⠀⠀⠘⢧⣄⠉⠙⠓⠶⢿⣦⡀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠻⣆⡀⠛⠦⣤⣤⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠛⠋⠉⣀⣠⡴⠞⠁
⢀⡀⠀⢀⣈⣙⠓⣶⣤⣄⡈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠛⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⢯⣭⣤⣤⣄⣀⣀
⠻⢯⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡉⠀⠀⣀⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣀⠀⠸⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠾
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣉⡽⠃⣀⣤⣤⣤⣤⣤⠞⣡⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣌⠙⠛⠛⠛⠛⢦⣄⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣋⣩⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠾⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣴⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠉⠛⠓⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠉⠉⠀⠀⢠⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⠆⣤⠄⠘⠀⢀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠠⠂⡀⠾⠒⠉⡵⡄⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢠⠄⠉⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢀⠀⠀⠂⣀⠀⠀⢠⠎⠀⠙⠣⠚⡉⢻⠆⠘⠀⡐⠓⢂⠀⠀⠂⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢁⠰⠎⣉⠀⠰⣏⠹⠇⠸⣧⣠⠄⢠⡆⠠⡄⠋⠠⠇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⢉⠂⠀⣼⣧⡙⠀⠀⠅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠎⢹⢁⡄⢀⣄⠉⠁⣠⠞⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠈⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠄⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⣠⡍⣁⣌⣡⠔⠞⠃⢀⡠⣤⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⡄⠀⢩⡁⠲⣝⣁⠈⠁⢀⡠⠟⠋⡹⡦⠀⠀⢀⡤⡔⠛⡏⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠀⠄⢠⠰⡀⠀⠀⠙⠉⠑⢶⠈⠷⠈⠦⠁⣿⠀⡞⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠓⠀⠀⠀⠐⠆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡤⠁⠀⠀⠀⠄⢐⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢏⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⡇⠀⠀⢀⠀⢀⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢈⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⣤⣦⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠠⡀⢖⡢⡝⡅⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢠⡘⢯⠈⠀⠀⠀⠸⠀⠁⠀⠃⠈⢄⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠸⡇⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠀⠀⢀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢠⡿⠓⢶⢫⣿⢻⣶⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠈⠀⣼⡅⠀⠀⠀⣿⠀⡇⢸⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠺⣦⡄⠀⠠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⢸⡇⣻⢧⡄⠀⠀⢿⣇⣦⢘⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠋⡇⠀⢱⡆⠀⠀⣿⣏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢳⣄⢠⡍⠀⢠⡎⠽⢲⡇⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⢀⣦⡟⢀⡝⠁⢀⣾⠁⣰⢾⡇⠀⢰⠶⠿⠀⡐⠀⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⠀⠀⢀⠛⠀⢠⠴⢒⠔⢋⡤⠀⣼⠀⢀⠎⠉⢤⡿⣟⣅⠠⠘⠤⡀⢰⡦⠐⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠉⠀⢆⠀⠜⠗⠦⠀⢀⠂⠀⠋⢀⣰⡇⠀⠘⣆⠀⢺⡇⣟⣻⡄⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠢⠀⠀⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⢀⠠⠦⣀⠕⠦⡈⠘⠓⢾⠀⠰⠖⠋⠉⢡⠀⣾⠿⡄⠀⠑⠼⠧⠴⠖⠁⣼⠳⠄⠛⡀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠉⣠⠊⢳⠀⠁⠉⣇⠀⣤⠃⡀⠰⠆⠼⢷⣾⡀⢠⣤⡤⢤⣶⡞⠁⠀⠐⠢⡄⠲⠃⢀⠠⠔⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠈⠙⠂⡾⠀⡤⠆⠠⢦⣄⡉⢀⣀⡀⢲⠀⣽⠃⠌⡈⠁⠀⠀⠈⠓⠈⠀⠀⢠⡀⠈⠁⠜⠁⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⡄⠈⠀⡴⢀⠀⠰⠋⢡⠘⡀⣴⡖⠉⠋⠹⢉⡛⠰⠉⠀⠸⢤⣟⡁⠀⠀⠰⠘⠀⡇⣸⠰⠄⠰⣌⡡⠈⠙⠋⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⣦⡀⠀⠀⠈⣠⠀⠘⡢⠶⠜⢋⡤⠁⠂⢀⠰⠈⠣⠄⠤⠀⠈⠨⡄⠐⢿⡀⠘⡂⠉⠡⢴⣄⡓⢩⣁⡀⠀⢄⡰⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠀⠷⠈⠀⠤⢼⡙⠀⠀⠈⣈⠀⠀⠀⡁⠈⠲⠈⠀⠞⠀⢰⡜⠇⣤⡍⠚⠁⠀⠰⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠒⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠂⠁⠀⠀⠀⠈
⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠭⠑⠿⣷⣽⠎⢿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⣉⣡⣤⣄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡿⠁⠐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣩⠔⠒⠛⠛⠓⠒⠤⠌⠉⠛⠛⢗⠒⠒⠲⠶⠦⣤⣀⡀⣼⠁⢀⢀⣴⠛⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⡠⠁⣼⠿⠋⠑⢦⣀⠀⠀⠠⡀⡄⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠣⠶⣾⣿⠇⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠔⠋⠁⣸⡣⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠦⢀⠈⠻⡀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠑⢦⡀⠀⠀⣠⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣟⡇⠀⠀⢀⡠⢔⣦⣀⠼⢷⡄⠈⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠙⠶⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠟⢯⡅⠀⠐⢿⣿⡯⠃⢰⣿⣆⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⢻⠟⢱⣦⠈⣉⠁⣠⡯⢻⣿⡄⢠⡆⠀⢹⠏⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣷⣶⣆⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣷⠹⣿⡇⢨⡇⣰⠘⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡸⣿⣿⣧⣶⡞⠀⢠⠟⠉⠀⣿⢣⠟⢁⡿⠀⢸⣿⣾⣷⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡻⣞⢿⣿⣿⠡⠄⠂⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠘⠃⢠⡿⣿⡟⠻⡄⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⣕⣈⠻⣇⣠⣀⣼⠏⡔⠀⡄⠀⠀⢠⣿⡟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⣿⣿⣽⣮⣝⠿⡟⣸⡇⠀⣿⠀⠀⣿⠋⠀⢸⠃⠀⠀⡆⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⠀⠀⠇⠁⣿⡇⢹⣶⡇⣿⡇⠀⡔⠀⣼⠇⠀⠀⠘⠀⡆⠀⠁⠀⢀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢠⠸⡆⠀⠀⠀⡫⢷⡞⡓⠀⢛⣃⡰⢁⣼⢿⠃⢠⠀⠀⢠⡇⠀⡀⡄⠈⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⠀⢗⣠⠎⠀⠀⠊⡞⠁⢀⢠⣾⡑⢿⣿⣿⣤⣿⣄⣺⣾⡇⠘⣸⣧⣼⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡭⠖⠉⠇⠀⢀⠀⢀⡱⡀⣰⡟⢦⣙⡶⡹⣿⡿⢿⣿⠿⣿⣿⣾⡿⢿⠏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠹⠿⠧⢙⢳⣞⠓⠁⡌⠃⠀⢀⡄⠀⠉⠁⡀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⣧⣾⣗⠄⣠⡿⣦⡟⣦⠀⠐⠀⠙⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠁⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⣀⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⢥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠆⠀⠀⠂⠰⠙⢆⠐⠀⠐⠌⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠂⢲⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⠄⠁⠐⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠇⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠐⠊⠉⠁⠀⠀⠌⡀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠒⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⢀⠀⠛⠛⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠠⣢⠀⣁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠒⠆⠀⠁⠈⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢠⠄⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠀⡰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⡆⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠂⠙⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠈⠃⠀⠀⢾⠀⠀⣶⠀⠀⠂
⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠄⠀⠀⠀⠰⠆⠀⢐⠃⣀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡼⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠲⢠⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠔⠀⠂⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠈⡀⠐⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠷⣀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠈⢄⢀⣠⢀⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠄⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⢀⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠨⠉⠛⠘⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠊⠀⠈⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠈⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠐⠀⠠⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠔⠂⠐⠛⠂⠋⠑⠂⠄⠀⠒⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠣⠶⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢝⡻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠻⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⣠⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠤⢤⠄⠀⠈⣌⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢫⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠙⡆⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠈⠙⠛⠆⠀⠀⢀⣝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢨⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡳⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣐⠖⠋
⠀⠠⠔⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠲⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⡤⠐⠖⠋⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣭⣭⣷⣮⣵⣦⣿⣿⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⠉⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣃⣘⣂⣟⣃⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠣⡸⠱⡀⠀⠀⠗⠒⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠰⠐⢄⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠙⠀⢀⡄⡞⠀⠀⠀⣠⠂⠄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠈⠙⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⢆⢷⠀⢀⢜⡕⠃⣠⠂⠀⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣤⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⢷⡄⣠⢘⠮⠃⠚⠰⠴⡫⠎⣴⢂⠀⠐
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠿⠙⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢟⡐⢁⣠⡄⠀⢤⣠⡐⡿⢿⣋⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡃⠁⢈⠇⠀⠀⢀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠶⢦⣴⡇⢀⠉⠁⠀⠉⠉⠀⣐⣶⡭⠄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡾⠃⠀⢀⣀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢻⡷⣽⣆⡀⠐⠠⠂⢀⣔⢦⠻⢦⣄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣍⡉⠍⢁⠀⠂⠀⠉⢀⠈⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠞⣩⡫⡄⣱⢲⡠⡝⠮⣟⠓⠒
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣀⣲⣀⣄⡀⢁⣀⣉⣨⣤⣤⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢸⠃⢐⣱⢀⡀⢿⠸⣇⠻⡄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢦⡨⣷⡖⠀⣠⣆⠜⠁⠘⢧⠀⠀⢹⣦⣀⢂⣠⣀⠀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣋⣾⣶⣯⣓⡌⠁⢀⢀⠛⢿⣹⣧⣾⣟⣽⡾⠇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣉⡻⢷⣟⣿⠿⣿⣿⡻⠄⢰⡿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡼⢾⣶⡻⣾⣷⣿⣾⣹⠅⢹⣃⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣗⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣾⠛⠑⢣⣶⠛⣿⣿⣿⣿⡫⣳⡇
⠀⠀⢸⠁⣠⡄⠐⡆⣆⢰⡦⠀⠰⡄⣦⡆⣶⢰⡶⣄⠀⣤⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣤⠀⢰⠐⡆⣶⡆⠀⠦⣰⠄⠔⢄⠀⠀⣤⠀⠀⠃
⠀⠀⢸⣦⣤⣤⣤⣥⣥⣬⣥⣤⣤⣥⣭⣥⣭⣬⣤⣬⣤⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠉⠁⠀⠁⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠟⡿⠂⠀⢪⣟⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠠⠔⣺⠟⡆⣫⠈⣻⣿⢫⡛⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢺⣿⣿⢏⡞⣎⣤⠃⠬⠗⠋⠀⠀⠉⠛⢿⣧⢱⣸⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡊⣾⣹⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⢿⠙⠟⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡏⢳⣯⠯⡉⠬⣕⠀⠀⠀⠀⠀⣪⠍⢡⠈⢿⡳⠦⠀⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣫⣾⣿⡵⣿⢻⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⢀⠈⢷⣶⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡀⢧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣰⠈⣻⣦⡴⠆⠀⢸⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠜⣤⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠱⠃⣄⣿⠿⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠛⠻⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣻⡿⢿⡟⢤⣠⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣰⣂⣤
⠀⠀⡠⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣉⣁⠀⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⢿⣀⣀⡀
⠀⠘⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣀⠀⠉⢉⡟⣿⣟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣠⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣣⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤
⣿⣷⣄⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⠃⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣀⣿⡁⠀⢀⣴⡿⣽⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⡟⣱⢿⣿⡄⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⠇⠸⢿⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡸⠛⠚⠓⠾⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⢿⣿⣿⢫⡜⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡞⠁⠀⠀⠐⠢⡄⠀⠘⣿⣏⢿⣿⣿⠀⢤⣀⡤⠀⠀⣿⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⡏⠀⠀⢸⠀⢀⡁⢱⠀⠀⠈⢿⣧⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠛⢿⡿⠀⡈⠈⠆⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠲⠶⠶⠶⠂⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠷⠾⠖⠂⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣾⣷⣶⣤⣦⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⡿⢛⠛⠛⠟⠋⠛⠋⣸⣿⣿⣿⠟⠻⣯⠕⠻⣿⣿⠟⠉⡉⠉⠉⢩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡄⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠨⡇⣂⠀⣿⣿⡿⠋⢀⠀⢻⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠇⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡇⡁⠀⣿⣿⠀⠀⠈⠈⢹⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣇⣀⣚⣁⣈⣇⣁⠂⢹⣿⣶⡖⠛⠂⢻⠁⠁⢸⡇⠂⠀⡇⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⢿⠉⠉⠉⠉⠯⠄⠀⢼⣿⣿⣯⣅⠈⢸⠤⠤⠿⠷⠴⠴⠧⠤⠤⠼⣿⡆
⠀⠀⠀⠤⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠶⠿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠩⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣀⣀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⠘⡏⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣱⣿⣿⣷⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠀⠃⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠻⠿⠃⢰⣤⡄⢨⣭⢀⡎⢐⣿⣷⠀⠀⠈⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣾⡇⠘⠛⠃⠀⢡⣿⣿⡿⢻⣿⣷⡀⠀⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢰⠘⣿⣿⠇⣼⣿⣿⠟⠀⠸⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠛⠀⠐⠉⢉⣾⠛⢃⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠉⠑⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢿⣿⣿⣇⠀⢀⣀⣀⣴⣿⠃⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢀⣄⠉⠁⠙⠏⠻⢿⣿⣿⣷⣿⠃⡰⠈⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠈⠁⠀⠀⠐⣄⠀⠉⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠄⠄⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠚⢿⡄⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠤⠦⠤⢿⣄⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡠⣠⣤⣤⣘⣦⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⣷⣿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠀⢀⣝⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠁⣤⣷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡎⠉⠉⠉⣠⣾⡛⠉⠂⠀⠀⠀⢄⠠⠀⠃⠁⠀⢠⠆⢰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣀⢈⡇⠀⡐⠀⢠⡏⢀⡇⠀⣿⠈⠻⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⡟⠿⠇⣶⠀⠀⠈⠀⠸⠀⠀⢿⣄⣀⣈⠹⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣀⠀⠀⠈⠛⠛⠧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⡇⢸⣷⠀⣶⠂⣠⣾⣿⣱⣿⡆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠽⠀⡟⢰⠏⠀⠙⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠙⠻⠿⠿⠿⠛⢁⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⠻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣟⣉⣉⡙⢿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢁⣀⣄⣀⡈⢻⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠿⠟⠀⠀⠀⠻⠽⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⢤⠤⠤⡖⣶⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⣶⣦⠤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⢨⠼⠖⠶⢾⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⣨⣥⡜⣇⢿⣿⣿⣇⢀⣼⣿⣿⣧⡙⠻⠿⠟⢋⣽⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠏⣈⣹⣷⡈⠘⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠟⢋⠄⠠⢌⠻⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢺⣿⡻⣿⣿⣿⣿⡐⢄⠄⠀⠀⠇⣼⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣷⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⣄⡀
⢀⣤⣴⣶⣿⣻⣿⡞⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡌⠙⣃⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠁⠲⣾⣿⣿⣿⣼⣤⣌⡝⠁⣹⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⢻⣿⣿⣿⣧⡰⣷⠿⣜⢿⣟⣿⣽⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣶⣌⣿⣿⣿⠛⠿⠿⣭⣶⣋⠙⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣻⠋
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⠿⠿⣿⣿⡿⣟⣸⣟⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡼⠻⡹⢧⣠⡌⡨⠉⣩⣽⣭⡝⣱⠃
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣷⣸⣽⣿⣿⢷⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⠞⢁⣴⣿⣭⡿⢛⣁⡜⠡⠏⠍⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣮⣿⡿⠟⠙⠡⣠⣤⣿⡄⠈⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠱⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢃⡄⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠛⡛⠉⣤⣠⣴⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢾⣿⣻⣩⣁⠀⢡⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠞