You fool Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⢀⣀⣤⣨⡔⣻⡀⠘⠛⠶⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠸⣶⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠆⠀⠀⠀⠁⠈⠃⣙⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⡀⠻⢿⠿⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣣⣾⡆⢰⣷⠀⣿⣿⡈⣿⣿⠀⠨⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢉⣾⣿⣿⡇⢸⣿⡆⢟⣻⡇⠹⣿⠀⡄⢰⡜⢧⡀⠀⠘⣦⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠁⣾⣿⣧⣼⣭⣿⣦⣼⠀⠀⣐⣼⣿⣷⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⠀⠀⣁⣣⠿⣿⣟⣷⣄⡀⠀⣀⠁⠀⠈⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠠⠄⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣀⣴⣿⣿⡝⢿⣿⠟⠿⢹⣶⡄⢛⠻⠞⣿⣿⣟⠿⣿⣀⣿⣿⠗⢂⣾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣠⠄⣸⣿⣿⠃⢹⣿⠿⣛⣿⣶⣿⡦⡐⣿⠙⠛⠺⠛⡇⢻⣿⣾⣫⣿⣿⣿⣿⣷⡾⣟⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⢷⡛⠿⠋⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣽⡿⠀⠄⣠⡀⣷⣾⣇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣟⣻⡗⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣀⠀⢀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠉⠁⠀⠠⠹⡂⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠇⠀⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⣁⣨⡌⢻⣿⡿⠿⠿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⡆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡕⢶⣤⠎⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⣼⣿⡇⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣃⢀⠛⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣟⠀⠀⠀⠈⢛⢍⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣿⣷⡟⠈⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢷⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⡿⢙⡋⠁⠀⠀⠀⠚⠊⣿⠀⡀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡇⠀⠀⠀⠠⠾⠋⠙⣾⣿⢩⣽⣿⣶⣶⣶⣶⢄⣦⣼⡗⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣷⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠱⡄⠀⠀⠀⠠⠆⠀⢸⣿⣾⣿⢏⢹⣿⠛⢋⣰⣿⣯⣶⣺⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⡗⣿⣁⣀⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⢘⠘⣿⣄⢻⣿⣯⣽⣿⡹⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠛⠛⠛⠋⢽⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⠀⠀⣄⣉⣉⡉⢻⣿⣿⠃⠀⢠⣿⡏⠉⡿⣯⣿⣏⡃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢿⣧⣀⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢠⣿⣧⡶⠁⠒⠣⡭⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣻⣿⡿⠿⠟⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣆⢀⣀⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠚⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓

⣶⣶⣶⠶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢩⡤⠤⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⢻⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⣄⣀⠀⠀⢠⣤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠾⢧⡼⣧⠀⢸⣬⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣆⠶⢿⣍⣆⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣧⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡻⣵⣄⣨⣀⠈⠒⢿⠙⠒⣠⢄⡀⢈⣸⢦⡀⢺⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠛⣻⣿⣿⡛⢂⡉⠃⠛⠊⠉⣿⢿⣿⠬⠙⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠂⣴⠃⣾⣿⠙⡻⠿⢿⣿⣿⣻⣿⣿⡟⢋⣁⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⣰⠇⠀⠀⢃⢰⡿⠶⠀⠹⠛⣾⣿⣿⣀⡉⢛⡁⣿⣠⣀⣀⣀⣐⣲⣏⣴⠢⢸⣿
⣿⣿⠿⠂⠀⢀⠀⠀⢸⡀⣰⣿⠇⠀⠀⢸⣿⡯⠥⠄⠐⣺⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢯⣼⡳⢸⣿
⣿⣿⡒⠀⠀⠙⢷⣄⡈⢷⡄⣹⡳⣶⣶⣬⣿⡇⠠⠤⠬⠿⣫⡿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠈⠁⢸⣿
⣿⣿⠅⠀⠣⣄⣀⠈⣷⣾⡿⠿⠿⢶⣾⡙⣋⡴⠀⠐⠀⢸⣏⠁⠈⢷⠻⣿⣿⡟⠛⠡⠟⣴⣤⡶⠾⣟⡿⢿⣿
⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠉⢻⡿⢣⣾⣿⣿⣶⡝⣿⣭⣤⣄⠀⠀⢸⡟⢦⡀⠨⠿⠟⠛⢁⣀⠀⠈⢩⡏⢰⣾⣥⣴⣾⣿
⣿⣿⠁⠀⠉⠛⠛⢻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢸⣧⣄⡀⠀⠂⢸⡇⠠⠳⣄⣀⣠⣴⣿⠿⡻⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠆⠀⣿
⣿⣿⠀⣀⢬⡴⠟⠛⢻⣜⠿⢿⡿⠟⣡⠟⢷⣄⠀⠀⠠⢸⣧⠀⠈⠈⠉⢀⣿⣷⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⡶⣶⣿
⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣠⠜⠋⣽⠛⡶⠾⣿⠛⢦⡀⠀⠀⢀⣀⠈⣿⣤⡤⠔⡂⠉⠈⣻⡔⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⣿
⣿⣿⠿⠯⢁⠀⠀⠀⠰⠇⠈⠇⠀⠸⣠⠀⠁⠀⢈⣉⣠⢸⡇⡄⡆⡄⣇⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠦⠤⠼⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠑⣖⣶⣿⣷⡶⠖⠚⣦⣀⢸⡇⡇⣇⣿⢸⢰⣰⡦⣹⢿⡌⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣷⣛⣭⣞⣥⣭⣹⣇⡧⣿⣿⣼⡯⠗⢲⡾⣟⠳⠷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠈⢾⠟⠉⠉⠋⠉⢸⣿⡿⢟⣛⣥⠷⠋⠛⠿⠾⠛⢦⣽⣿⣿⣿⡿⢻⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢰⡶⣦⡄⣤⠀⢰⣯⣤⣤⣤⣤⣤⢾⢥⡗⣻⠉⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⢹⠋⡵⠻⠶⢾⣿
⣿⣿⠒⠒⠒⠒⣿⣡⣿⡇⠭⠛⢻⡄⣿⢦⣤⠤⠤⠤⠶⠶⣾⣴⠣⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠟⠛⠛⠛⠛⢻⣿
⣿⣿⣀⣀⣀⣰⣿⠁⢹⠁⠀⠀⢸⡞⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡰⢿⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣷⣾⣷⣶⣶⣿⣷⣧⣤⣶⣤⣵⣦⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠤⠤⠤⠶⠶⠶⢶⣿
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠉⣉⣻⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣦⣶⣖⣒⣲⣦⣤⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣿
⣿⣿⣿⡿⠭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⠉⢩⢉⠉⠉⠉⣩⣉⢉⣉⠉⠉⢛⡛⡛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡶⢶⢹⠆⠀⠀⣿⠂⢸⣉⣯⣹⢸⣇⣙⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣤⣤⣭⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣭⣥⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⡀⡀⠀⠀⠉⡉⡛⠛⠛⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⠿⡿⠿⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣀⠀⠀⠄⠂⢀⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠉⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠐⠷⠆⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠹⣿⣿⡿⣿⡿⠃⠀⢀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢠⣶⠿⠿⢷⣦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣽⣿⣷⣴⣶⣿⢿⣿⣛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠟⢾⣿⣿⣿⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣫⣿⣿⣿⡿⣿⣛⣽⣧⣴⣤⣾⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠭⠉⠙⠋⠉⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠰⢾⠁⠀⢀⠠⠄⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡌⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠛⢋⠀⠀⠈⠃⠁⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣴⣤⠀⠀⣾⠀⠀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢿⡀⢸⣀⣨⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡁⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠁⣣⣬⣋⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡄⠹⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣮⡛⠿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠻⢿⡿⠿⠿⣿⠷⠝⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⠶⠀⠀⠐⠾⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠤⣤⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⢠⡄⠀⠂⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠺⢿⡽⠛⠝⣟⣳⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⢮⠇⠀⠈⠉⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣾⣻⣥⣶⣿⣷⣦⡀⣀⢀⠐⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣴⠋⣙⣷⣿⢿⣿⣿⠟⢻⢿⣿⡯⡞⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠈⠿⡞⣷⣽⣿⣇⠀⠈⠻⣯⡩⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠁⠓⠓⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣞⣿⡿⣿⡿⠖⠀⠀⠀⡀⠠⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠏⠁⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⣱⠆⠁⠀⠀⠈⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠂⠀⠀⠈⢄⠀⠆⢨⣴⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⣆⣑⣠⡤⣂⣴⡤⢞⣿⠮⢁⢠⣌⠙⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⣽⠓⢉⣤⣭⣶⣿⣷⣄⣦⣛⢂⣠⣼⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠞⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⣚⢙⢒⢚⠛⠛⢛⡛⡛⢛⡛⢙⢋⠋⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠘⠀⠄⠈⠁⠈⠈⠁⠈⠈

⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⣉⣉⡉⣉⠛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣶⢀⣶⠀⠈⠙⠒⠒⣻⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⣿⣛⣻⠟⡻⠦⢽⣧⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢁⢿⣿⠀⠀⣁⣾⢦⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠀⠸⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢿⣗⣢⣶⣶⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠛⠂⢈⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⣀⡴⢞⣿⣉⣿⣴⣿⣿⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠆⣶⡂⠉⠟⠀⢰⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣇⣤⡶⢾⡍⢀⣈⡽⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠃⢹⣏⣀⣿⠷⢻⡛⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⡏⠁⠀⠲⠆⠘⢥⣀⠈⣷⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠻⣿⣯⡀⢨⡆⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡆⣿⣿⣿⡿⢿⣧⡀⠀⠀⠘⠋⣷⣠⡉⠲⣠⡀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣋⠿⣿⣧⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⣀⢸⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣿⣿⡿⢿⣻⣫⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠸⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⠉⠛⡷⠚⠫⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠈⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠂⠀⠈⢢⡀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⣄⣠⣾⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢠⠀⠀⠑⡄⣹⠢⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠘⣿⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣅⣸⠅⠀⠀⠀⢙⢄⡐⢀⠄⢀⣃⣼⠾⣿⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⣠⡤⠀⣤⡀⠀⠀⠀⡀⢸⡀⠀⢀⣠⣼⠰⡦⠨⠀⠈⣿⣷⠒⣿⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⢁⣄⡠⣄⣉⡶⣶⣞⣥⣶⣷⣾⠿⣭⡽⠷⢒⣶⣳⣦⡄⠁⣷⢻⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠯⠛⡪⢿⡷⠾⣉⣉⣉⣻⣶⣾⣿⣗⡀⢦⣽⠯⠤⠁⢡⢹⣿⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣚⣡⡮⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⠂⣲⣺⣾⣽⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⡇⣀⡠⣀⣀⣠⡴⣌⣙⠓⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⡟⠛⠛⣛⡛⢛⠛⡛⡛⠛⠛⠛⢛⡛⡛⢛⣛⠛⡛⠛⢛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⠸⠀⠸⠆⠇⠿⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠧⠸⠚⠇⠼⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⣭⣬⣥⣄⣤⣤⣬⣄⣥⣥⣠⣤⣀⣤⣈⣅⣀⣌⣠⣨⣥⣠⣤⣥⣬⣤⣤⣩⣤⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠴⠆⢠⡀⠀⠘⠓⠤⡤⡤⠤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣤⣶⣶⡷⠁⢼⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠻⣿⣍⣩⡵⠟⣋⠟⠓⢀⢿⣦⠀⠀⠸⠀⠀⡀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠈⠁⠿⣽⡏⠀⠀⠙⢀⣽⡯⢴⣽⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢠⡀⣟⡇⠀⠀⠈⠂⠛⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣟⡉⠀⠀⠙⣬⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡰⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠻⢿⣇⣉⢀⣾⡿⣻⠉⣋⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣺⠛⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⣫⡏⠁⣾⣀⢨⣟⡟⠖⠃⣜⢻⣟⣿⣿⠾⣶⣤⢤⡦⠤⡶⠂⠀⢩⣷⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⣀⣴⠞⠋⠔⠸⠿⣯⣯⣧⡿⢿⣿⣍⡧⢴⣹⡟⠙⣿⡽⠒⢫⣙⣿⣣⡔⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡿⠏⡉⠐⡃⠀⣴⠶⠘⠙⣿⡏⠁⠙⡾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠻⣄⡶⢚⣬⠉⠀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠠⠰⣀⡀⠈⢿⣶⣺⣺⣫⣳⡆⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢿⣇⡀⠀⢬⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣰⡆⣿⣉⣏⠽⣿⢿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠘⢐⠀⡐⠋⡰⠄⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡏⣻⣻⢧⢍⣀⣽⣹⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠂⠤⠞⠓⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠤⡏⠁⣻⣌⣟⣸⣿⣿⡏⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣶⣿⣇⣽⣟⢻⠿⢯⣽⣋⠤⠽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣀⠆⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⡟⠛⠻⢽⡦⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠒⠁⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠈⠡⡀⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠐⠠⠙⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠘⢢⡀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠴⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢐⠀⠀⠀⣁⠄⣰⡏⢄⠀⠀⢠⡄⠤⠀⠀⢸⠀⢫⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⣀⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⢹⠄⠀⠃⠀⠸⠂⣸⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢈⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡖⣨⠁⠄⠟⠀⠀⢳⢽⣃⡄⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠠⠀⠀⠀⡰⠶⠂⠀⠠⠲⣄⠀⠀⠀⢀⡜⠀⢳⡄⠀⣠⡴⢒⣛⣌⠙⠛⠒⢁⡈⠀⠸⠧⡼⢄⢶⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠡⣔⣂⠀⣤⣀⣤⡤⠶⡿⠋⣤⣼⣲⣷⠭⠷⠂⡰⣶⠚⠛⠉⢉⠈⠻⠦⣦⡀⠘⢻⠃⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡉⠑⠀⢈⣷⣶⠔⠋⠁⠀⠀⠙⢧⣤⣖⣷⣩⡶⠀⠀⣀⣀⣶⣓⣀⠉⠈⣆⠸⡄⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⣎⣠⡤⠀⢀⠄⣲⠶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣦⣼⠿⠧⣥⠄⣀⣄⣩⡆⠇⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣤⣴⠟⣉⣤⣶⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢦⣭⣀⣀⣤⣈⣸⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠢⠀⣀⣀⠠⠘⠄⢀⠉⠁⠙⢻⣿⢿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠤⠤⠤⠴⠊⠤⠤⠖⠲⠶⠲⠿⠿⠼⠿⠿⠟⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠷⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⢸⡏⠃⣺⠀⣿⠐⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠃⣶⠉⢳⠀⡎⠀⣲⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣉⣀⣙⣈⣓⣂⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣉⣁⣉⣀⣉⣀⣉⣀⣉⣈⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠠⠄⠀⠠⣤⣠⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠊⢡⡄⠙⣿⠃⠀⠂⠀⡀⠶⠆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠙⣦⡀⢱⣾⠟⢴⣦⡰⠋⣠⠆⢀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡆⠈⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡬⣀⠀⢠⡜⢋⡀⠤⠔⠁⣼⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣀⣤⣀⣀⣀⣤⣤⡶⠶⠿⠷⠛⠀⠈⡇⠉⠑⣤⣀⠀⠙⠿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣭⣭⣤⣴⣶⣶⡄⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠙⠿⠀⠀⠀⣈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⣾⣷⣄⣀⠘⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠌⠉⡙⢿⣇⠛⢄⣸⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣇
⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣹⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣷⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⡠⠋⢀⣼⠿⠷⢊⣿⡇⢸⣧⣤⠀⠀⠀⠈⠀⠛
⠀⠀⠀⢡⣄⡀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⣀⡀⠚⠛⣿⡟⠁⢀⡟⠁⠀⡴⠛⠻⢿⡞⣿⣿⠿⣶⣶⣶⣦⣤⣶⡄
⠀⠀⠀⠈⡛⢛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠉⠳⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠁⠠⠾⠶⠶⠷⣾⣷⡟⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣄⡀⠀⠀⢀⣀⡀⢀
⠀⠀⠰⠿⣿⠿⢉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠘⢳⣾⣿⠿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣈⣿⣦⣼⣿⡏⠀⠀⠒⠒⠂⠛⢿⡶⠖⠚⢻⡿⣿⠿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⠉⣠⡿⠇⢹⣿⣿⣿⡏⣿⣇⠀⣠⣿⠏⠉⠀⢾⣿⣿⣹⣿⣽⣿⣿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠶⣦⣤⣤⣶⠆⠀⣴⣶⣦⣾⣿⠿⠿⠋⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⡘⢣⣻⠇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠃⢸⣿⡿⠋⠀⠀⢠⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡀⠀⠙⠀⢀⡙⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠸⣇⣾⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠘⣧⡄⠻⢿⣾⣿⣿⣻⣿⣟⣻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢠⣶⣦⣤⣤⣬⠿⢦⡀⠀⡘⠃
⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣟⣦⣟⡻⠟⠛⣿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣤⡍⣹⣿⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠸⠋⠻⠟⠇⠀⠀⣸⣷⣶⡄⠀⠀⠀⣀⣍⠀⠉⠉⢶⠊⠉⠙⠃⠀⠀⣶⣶⣤⣀⣼⣿⣿⣷⣿⠟⠛⠛⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣀⣴⠾⢿⣿⣷⡀⠀⢀⣰⣾⣷⣄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠈⣿⠏⢀⡄⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠀⣸⣿⣶⣿⡿⠉⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣾⠟⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠾⣷⣿⣿⣿⣧⠀⠉⢿⣿⣷⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠿⠛⠛⠋⠉⢹⣿⣄⡉⠙⣿⡟⠁⣀⠀⠛⠻⠿⠟⣁⠆⠀⠈⠉⠉⠉⢩⣇⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠦⠀⣴⣶⡿⠃⣠⣶⣤⣽⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠰⣿⡏⠁⣤⡉⠀⠆⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⣠⡶⣴⣿⣿⣦⡦⢀⣠⣶⣶⣦⣈⣉⠛⢁⣼⠏⠙⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣏⣉⣶⣿⣿⣆⠙⠻⡦⠀⠀⢰⡌⠲⠀⣠⡾⠃⣴⣿⣿⣿⣮⣿⣿⡛⢧⡈⣿⣿⣿⠿⠿⠃⠀⠀⠸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣬⠻⣿⣧⣸⣧⠀⠁⠀⢀⣦⣿⡷⠚⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣤⣽⢟⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣷⣿⣣⣼⡿⢉⣟⣿⣶⠄⣰⣿⠋⢉⣠⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⡿⠃⠈⠉⢹⣷⣾⣿⣧⣼⠿⣿⣿⣶⡿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⢏⠁⠀⠁⠀⠀⠀⡿⠉⡏⢹⡏⢻⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⡀⢡⡞⠀⣼⠃⠀⣼⢿⣿⣿⢿⣿⣶⣌⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠃⠀⣿⡇⠐⣿⠘⠋⣹⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡛⠀⠀⠐⢦
⠀⠀⠀⠀⣠⡙⠗⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠿⠀⠄⠀⣼⣿⠁⢰⣿⣤⣶⡀⢾⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠛⣀
⠀⠀⠀⣰⣟⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⣈⠁⣀⠀⠾⠛⠢⣶⡀
⠀⠀⢸⡟⠙⠛⠃⠚⠛⠛⠚⠓⠀⠒⠐⠒⠒⠾⠷⠶⠶⢦⣤⣤⣤⣬⣿⣧⣤⠀⠙⣿⡇⠘⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠘⢛⣈⠙⣟⣙⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠿⠶⠶⢶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⡉⠛⠛⠛⠲⠶⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⢀⡀⠹
⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⠟⠛⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣷⡶⠶⠶⣶⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢠⠟⣡⣄⣸⡇
⠀⠀⠀⣼⠇⠻⠋⡶⣶⡆⠀⠉⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡰⢂⠘⠉⠉⠉
⠀⠀⠠⡿⣦⡄⠀⠉⠁⠀⠀⢤⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⠀⢀⣼⣇⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⡈⢡⡌
⠀⠀⡼⣧⡉⠁⠀⣤⡀⢤⣤⣾⠿⠟⠋⠀⣀⡴⠎⢉⡽⢿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣾⠏⠀⣟⠻⢿⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠑⠈⠁⢷⣦⠀⣀⠈⠙⣿⡦⠀⠐⠊⢁⣤⠐⠊⢀⣠⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⢻⡆⣼⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠋⠀⠠⠄⠈⠀⠀⣀⡤⣾⡟⢩⠟⢿⣿⣾⣿⠃⠀⢰⣟⣱⠏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠋⠁⣼⡇⠀⢦⣄⠹⠟⠁⠀⠀⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠛⠃⢤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠄⠚⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠈⠻⣄⠲⣆⣀⡄⢀⣄⣠⣀⣤⠀⠀⠀⣡⠀⣴⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢉⡶⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣜⠻⠶⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⡠⠆
⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠎⢑⣤⡍⠐⠂⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣦⣤⣤⠶⠶⠂⠀⠀⢠⡍⢀⠀⣤⠃
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠻⣶⣤⡀⠀⢰⡎⢠⠈⠒⠁
⠀⢀⣀⣀⣴⡿⠾⢿⣇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠡⢦⣴⠎⠀⣤⠁⣀⣠⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠇⡐⢦⣿
⠀⠈⣿⣿⣿⣄⣤⣮⡙⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⠱⣦⠈⠛⠀⢀⣿⠆⢹⣯⣁⡄⠀⠗⠀⠀⠀⣤⠉⠄⢡⠌⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣦⣠⡀
⠀⠀⢉⡁⠻⣏⢹⣏⠙⠂⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠛⠁⠀⡀⠀⠀⠈⠛⠠⠿⢋⠛⠁⠀⢰⡇⠀⠺⠀⠂⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠈⢋⡀⠲⣀
⠀⠀⣾⡷⣶⣿⣿⡉⠃⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣦⣶⡶⣶⣿⣷⣶⡶⣶⣦⢴⡾⢷⣶⣶⠞⢿⡾⠀⠀⣀⠃⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣼⣇⠀⠙⣀⡀⠀⠰
⠀⠀⡀⠐⢨⣿⣏⡁⠂⠀⠀⣠⠿⡍⠁⠈⠀⠀⡄⠋⠐⠉⣠⠋⡀⠂⠀⢀⠀⠀⠂⠘⠦⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠘⠣⠒⢤⡄⠘⢿⡄⠀⣿⠁⠐⣦⡄
⠀⠀⠀⠛⣀⠛⠈⠛⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⢴⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠛⠀⣰⣏
⠀⠀⠀⢠⡟⠳⠶⠶⠶⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠉⢷⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢾⣆⠙⢻⡗⠀⣶⡦⣀⠀⠐⠋⢹⣇
⠀⠀⢀⠈⠙⠒⠒⠒⠒⠿⣧⠀⢾⠉⠀⠀⣼⠀⠀⣦⡀⠸⠋⣠⣼⠗⠀⠀⢠⡀⢃⡘⠃⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⢙⣦⠀⠀⠉⣤⠀⢀⡄⠈⠷⠉⠳⢄⡀⠀⠙
⠀⠀⠘⢧⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠉⢷⡀⠙⠁⠈⢀⠀⢀⡝⢳⡆⠀⠛⠀⡃⠀⠰⡄⠑⡤⠁⠀⠀⠀⢸⣷⣤⡄⢴⠞⣻⣷⠤⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠒⠿⠋⣉⠱⢆⣀⠀⠀⠙⠒⠠⣀⠉⢷⠉⠃⠈⠁⠀⠀⡀⠀⠰⣆⠀⡤⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠰⠶⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠑⠒⠓⠒⠛⠟⠁⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣤⠁⡐⠃⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠒⠀⠴⢳⡄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⣤⣄⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣀⣤⣄⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣄⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣾⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠈⢉⣿⠀⠀⠈⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡈⢢⢄⣤⢴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⡿⠿⣾⣧⠀⠄⢿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⢸⡿⠀⠐⠛⠛⠀⡀⠈⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⣯⣶⣾⣷⣦⡀⠀⢀⢰⣟⠀⢨⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣀⣤⣴⠋⣻⣷⡿⣿⣧⡾⢻⣟⣻⡿⡾⠀⠉⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠉⠁⠒⠈⢧⢘⣷⣿⣿⡀⠀⠻⣿⡀⢧⡀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣽⣿⣦⡀⠈⠙⠓⠚⠃⡀⢱⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣟⣻⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠐⢄⠀⡄⠉⠀⢐⣨⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢰⠄⠐⠺⡗⠄⠲⢠⣈⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⡀⠀⢀⡄⢠⡄⠀⢈⠹⡀⢀⣠⡿⣦⠁⢸⣿⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⡀⠀⠐⣶⠶⣾⣿⠷⠾⣿⣻⣿⣛⣳⣿⡳⡈⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠘⢳⣞⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⡦⠾⠶⠶⠷⠮⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠋⠐⠐⢺⠀⠀⡟⠐⠐⠚⠐⠚⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡆⢠⢅⠘⣉⡀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠙⠁⠀⠉⣠⣶⠥⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠓⠈⠁⢘⠉⠉⠁⠢⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢛⡣⣤⡤⣐⠇⠀⠰⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠢⠀⠡⠆⣤⠄⡀⠚⡇⠀⠐⠀⡠⠂⠁⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠄⣠⠇⢠⡀⣰⣷⠔⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠢⣄⣀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⢄⡀⠀⠀⠑⠠⠤⠀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢆⠤⡔⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢤⠚⣹⣄⠅⡰⠇⡀⠠⣂⠦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠘⢡⡟⠡⠑⢦⢠⣓⠬⡢⡋⠓⣴⣍⣀⡀⢴⡋⢂⠀⢫⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠴⠞⢛⣄⠞⠙⠾⠤⠇⠘⠒⠲⠇⡘⠁⢀⠢⣃⠔⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠈⠒⠑⢵⠆⠀⠀⠐⢶⠀⠈⢀⠀⠀⢠⠁⠠⠍⠀⠠⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠧⢀⣀⢀⡀⣈⡀⠤⡄⢢⠀⠜⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠔⠁⠀⠀⢡⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣠⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡏⠉⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠁⠐⠂⠆⠐⠒⠂⠘⠂⠲⠶⠚⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⠍⡉⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⢦⣭⢅⣦⡄⠀⣶⡬⠶⠋⢰⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠤⣰⣶⣶⠟⡻⢤⠐⡇⠈⣓⣖⣫⣿⡿⣟⣿⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠈⠉⠒⠃⠀⠀⠈⢿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⢀⡈⢻⠀⠀⠀⠁⡀⣀⢀⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠗⣮⣧⢸⡄⢀⣂⣰⣾⣿⣇⠀⠰⣩⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣀⣠⣼⣿⠳⠞⠯⠉⠀⠙⣿⣷⡄⠸⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣀⠐⢦⣀⡀⠛⠿⣿⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣴⣿⣿⣿⡃⠹⠿⠿⢿⢻⠟⠯⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣠⣈⣤⣶⣦⠏⠈⢻⡏⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡟⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠘⠇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠟⠻⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢷⡆⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⢒⣻⢿⡿⣿⠟⢻⠷⢋⡝⠀⣸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠵⠚⠉⠀⠀⡔⠁⣜⣁⠀⠼⠖⠚⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠈⠙⠛⠉⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋⠉⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢅⢠⠠⠀⡉⠉⠀⠈⡏⠀⡎⢆⢄⡁⢰⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠀⠀⠓⠒⠀⠀⠃⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠶⠶⢤⣤⣄⣀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠤⢬⣭⣿⣷⣶⣤⡹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⡸⣴⡟⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⡇⢀⣀⣼⣿⠟⢃⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠒⠚⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⠟⠀⠈⣫⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠖⠉⠀⠀⢀⣀⣀⢀⠀⠀⠈⠉⠟⣿⡟⢻⡟⣪⣿⣷⣄⠀⢠⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣻⣷⣤⣾⣶⣿⣿⡇⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠘⣿⠘⣶⣿⣋⡉⠉⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⣿⣀⣿⡿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⢷⣰⡟⣄⣾⣿⡟⢹⠇⠀⢀⠶⣀⢠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣽⣿⡟⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⠼⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠟⢀⢴⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣀⠤⢴⠺⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢟⠀⠁⢄⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢏⣀⣾⡷⣂⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣧⣼⣷⣦⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣰⣀⣂⣠⡴⠛⠉⠉⠙⢻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡞⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣧⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠷⠶⠤⠤⠴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⡦⢤⣄⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣀⣒⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠀⠉⠉⠈⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣴⣤⣶⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠣⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣶⣾⡗⣷⡀⠈⠈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠹⣿⠁⠀⣴⣬⡧⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡖⠀⣲⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣀⣴⡾⣟⣻⣶⠿⣿⣿⣷⣄⣀⢀⡄⢹⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣤⠴⡞⢁⣛⣿⡿⢿⣿⣶⠟⢹⣏⣹⡿⢶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠃⠘⢢⠈⣷⣾⣿⣯⠀⠀⠻⣿⡅⠰⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣏⣹⣷⡄⠀⠈⠘⠲⠈⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⡿⣿⣟⡷⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠙⠗⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠂⠀⠀⠀⠲⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣸⠀⠀⠉⡃⡐⢈⠁⣀⣴⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠔⠰⢄⠀⢀⡀⢢⡀⣠⣴⡦⠶⢀⡀⠹⢷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠰⣷⠶⣶⣟⡿⠞⠻⣿⣿⣿⠏⢑⣺⡟⠆⠈⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠓⢮⣝⣡⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡦⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣠⣤⣤⣤⣦⣭⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⡄⢠⢠⢠⠉⠉⠠⡄⢠⢠⣤⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠉⢙⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⡶⠒⠒⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⣴⣀⣌⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⣁⣀⣠⣤⣀⠀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡘⠯⠟⠉⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⠙⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢰⠀⣦⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣤⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣿⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⢃⡇⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢿⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠶⣤⠀⠴⠶⠦⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⠀⠀⣼⠇⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠸⡀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣦⣤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠋⠀⣰⢏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⣿⠀⢇⢹⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠒⢒⣒⣒⣒⣒⣲⠚⠿⠟⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠸⡎⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠿⠛⠛⠛⠻⠟⠁⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢻⡌⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠰⣤⣀⡒⠛⠀⠀⢠⠷⣧⣴⣂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠸⣿⣦⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠻⣧⣆⡀⠀⠳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣟⡛⣻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡷⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣱⠟⣿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⡇⠻⣿⣿⣴⠶⠰⡶⢒⣓⣶⣿⣿⣿⣿⡧⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠂⠛⠿⠿⠶⠶⠾⠿⡿⠿⠻⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣤⣸⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⢉⠍⠉⠸⠛⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢋⣿⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⣼⠇⠀⠆⠀⠀⠀⢠⡀⠘⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⡏⡍⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣁⣾⣀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣧⡿⣠⣶⣿⣿⣇⠀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⣿⣷⠿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠙⣿⡅⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⡄⠀⠹⠃⠀⠀⠀⣿⣀⣴⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣌⠉⣻⣧⠁⠀⠀⠀⣘⡀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠉⠙⠀⠙⠀⢀⠀⠀⡄⠀⠀⠹⡆⠀⣄⠀⠀⠀⢠⣿⡷⢰⣿⠿⣿⣿⠃⣄⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣴⣄⡀⠄⠀⠀⠀⢳⣼⡄⠀⡄⠀⢹⡀⠈⠀⠀⠘⣿⣿⠃⣾⡿⣀⣿⡿⢰⢹⣿⣿⣿⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⣿⣇⠸⣆⠀⣦⢰⣿⣷⢀⣷⠀⠈⣇⠀⡖⠀⣸⣿⡟⢰⣿⡇⣿⢻⡇⣿⠈⣿⣿⡟⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣠⣿⡄⠙⢸⣿⣿⡿⣹⡇⢀⣹⡄⣟⠀⣿⣿⠃⣾⡿⠁⡍⢸⡇⣿⢠⣿⡟⠁⣘⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⠉⣱⣿⣿⣦⣾⣿⣿⡇⠸⣇⠘⠙⣷⠉⢠⣿⡏⣼⡿⠃⣸⡇⢸⠃⡟⢸⣿⢁⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⡖⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⡀⣾⣿⡇⣼⣿⣿⡟⠁⢠⣿⠃⣾⢸⡇⣸⣇⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⢠⠏⠚⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣿⣿⢀⣿⣸⡇⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢀⠎⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣷⠘⣿⣿⣿⠃⠀⣴⣿⣿⡏⢸⡏⣿⡇⡟⣾⣿⣿⣿⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⢠⡏⢌⠀⠀⣀⣤⠘⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢠⣿⣿⡟⣠⣾⣿⣿⣿⣇⣼⣗⣿⣱⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣏⣴⠆⠀⣴⠋⡬⣷⣿⣿⣿⣿⣤⣬⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠛⢯⠽⣽⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠊⠁⠀⣾⠟⢀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⢙⣿⣷⣷⣤⣄⡀⠀⠚⢶⣭⣭⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⣼⡷⠋⣤⢾⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⢟⡉⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠃⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠟⣀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠀⣼⣫⢼⣫⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣹⣿⢇⠀⠀⠈⠃⠉⠛⣿⣿⣿⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡟⣿⣿⢿⣿⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⠇⣿⣿⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠰⠛⣿⣿⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡟⢿⣿⣇⣴⠛⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠋⢴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢤⠀⢤⣤⣀⢈⣿⣭⣍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⣾⡿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣾⣯⣿⣬⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⡎⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢀⣼⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⢀⣾⣿⡇⣿⡇⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣴⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣍⠙⡦⢸⣿⡋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠃⠈⢹⣿⡇⢸⣿⣿⡇⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣿⡏⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠘⠃⢠⠞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⢸⣿⠰⣾⣿⣿⠁⢻⣿⡆⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠁⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠿⣿⣦⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣭⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡛⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⠰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠆⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠶⣄⡀
⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄
⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠉⠁⢶⣄⠀⠙⣤
⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠉⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⠀⡟
⣇⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⣿⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣤⣴⡿⠿⣿⣼⠿⣧⣼⠿⣿⣽⢿⣿⣦⣠⣄⣀⠀⠀⢼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⣿⡀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣶⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠈⡿
⠀⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣠⣴⠀⠁
⠀⠀⠘⠀⢀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣦⡀⠿⠷⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⢶⡦⠤⣤⡤⠤⠴⠦⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⡇⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠀⠀⡄⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⢿⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⡈⠱⠶⠆⠀⠀⢶⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠴⠉⢱⡄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣅⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣧⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠙⠛⠙⠋⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⢸⢸⣧⣿⣿⣿⡇
⡇⣾⢘⣿⣿⣿⣿⠇
⡇⢸⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠁⢰⣶⣶⣶⣤
⣧⢸⣸⣿⣿⣿⣇⢸⠀⠀⣼⣿⡟⠒⠆⠉⢶⣦⣄
⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⣿⣿⡟⠃⢠⣶⠌⠉⠉⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠶⠒⠀⠀⡀
⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⢠⣿⣿⣻⣿⡌⣿⠀⠘⠃⠂⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢀⢣⡀
⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⢸⡿⣿⣻⣿⣷⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⣿⣾⡟⣿⣿⠛⠉⠉⠉⢸⣷⣣⡏⣿⡇⣉⠀⠀⢀⠤⣤⣴⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣀⣀⣴⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⡆⠸⣿⣿⣰⣿⣧⠛⠀⡀⣠⣶⣿⣿⡍⢭⣔⣛⢹⢟⣿⣿⡏⢵⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⢀⠀⠀⠀⢹⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠖⢡⡄⢹⣷⣿⠯⢻⣖⣢⣿⠏⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠃⠈⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣇⠈⠀⠀⠆⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣆⣼⡾⢿⡟⡳⣆⣿⣿⡿⣦⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠹⣧⣴⡄⠀⣾⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⠀⠃⠀⠀⣹⣿⣼⢷⣽⡶⠞⠋⠉⠙⠛⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠙⣏⡓⢴⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⣿⣆⣀⣀⣤⠿⣯⡹⠟⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⢧⠼⠟⣶
⣿⣾⡿⠿⠿⠿⣯⣴⡶⠈⠙⠉⠉⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣠⣿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠐⠶⣤⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠿⠀⠀⠀⠐⢼⣿⣧⠀⠘⣠⣿⣯⢅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⢀⣀⣾
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣭⣼⣦⣿⡷⠶⠀⡀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⢼⢿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠛⠛⣛⠁
⣿⣿⣿⣿⣹⠿⣿⣿⣯⣛⣿⠶⣦⣄⡂⣿⣿⠇⠈⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡔⣄⣰⣿⠀⠀⠐⠒⠒⠰⠶⢦⠀⠻⢿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣹⣷⣾⡽⣯⣿⣯⣿⣾⣷⣦⠬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⡟⢁⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣶⠒⣶⣶⡦
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣮⣿⡏⣛⡛⠋⠙⢋⣦⡀⠠⠀⠄⠀⣼⣾⣿⣧⣘⣾⣿⡄⠐⠛⣷⣶⣶⡎⣿⣯⣭⣤⡑⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣶⣿⣷⣮⣿⡿⠿⣷⡞⠃⠛⠁⣀⡄⢠⣼⣿⣿⣋⣿⡟⠃⠀⣿⣀⠀⠀⢿⢹⣤⣯⣽⠸⣷⣆⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣧⣾⣿⣷⣾⣟⣿⣿⣿⠃⠈⠉⠀⠈⠻⣮⡁⠊⠈⠈⠀⠁⠈⠋⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⣧⡀⠀⠀⠀⡡⢌⡻⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣎⣻⣿⣶⣡⣤⣤⣈⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣟⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣊⡄⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣷⣦⣹⠃⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢤⣤⣾⣿⣿⢿⣷⣖⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠠⠤⢴⣦⣾⣿⣯⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡤⢴⡶⠒⠋⠉⡉⢁⣀⣤⣾⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⣟⡿⢻⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠛⠉⠛⠙⠋⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠀⢹⣿⣿⠈⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣧⣴⣄⣠⡴⣆⠸⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣷⣿⣯⡥⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣇⠀⠀⠻⢿⡿⣿⣯⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣶⡆⠀⢰⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣤⣄⣀⣴⣿⣿⣯⣿⣦⣠⣴⡍⢀⡽⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣢⣎⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⣿⣧⣄⣀⠀⢻⣯⣬⠿⢉⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⡞⢙⣯⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⣿⠷⣶⣿⣿⣿⠍⠳⠮⠋⣷⣶⡎⠙⣢⣓⡀⣤⢐⣒⢺⣷⢿⣭⣷⣴⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣷⣠⣿⢿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢙⡿⠋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣧⣼⣷⣿⠇⠀⠀⠈⣷⣶⡶⠂⢀⣿⣿⣗⣿⣿⣿⡞⠓⠺⣿⠟⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠛⢡⡑⠂⣰⣄⣽⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣀⡘⣿⣹⠿⠾⠛⠿⠛⠛⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠻⢿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⡯⠴⠾⠛⠛⠛⠛⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣾⣿⡿⠂⠀⠀⠀⢀⡠⣤⣴⣬⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠙⠻⢿⣿⡿⠀⠀⠀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⢠⡤⢴⣾⢿⣿⣿⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣤⢿⣄⢀⠀⢀⣀⡠⠆⣰⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠀⣿⢸⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣷⣾⣿⣶⣶⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠙⠚⠓⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠻⠿⠿⠶⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠳⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠂⠻⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⣤⣠⡀⠶⠀⠀⠀⡴⠤⠀⡄⠀⡀⠠⠀⠄⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⡅⡀⠀⢠⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠃⠀⠀⠳⠶⠁⠘⠶⠃⠸⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣬⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣟⣟⡛⢿⣟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣟⣿⡎⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⢣⣶⡏⢿⣯⣿⣿⣭⣧⣶⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣯⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡰⣶⣮⣬⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣥⣿⡿⢿⣿⡿⣷⣿⡒⣿⣿⣿⣯⢸⣿⡇⢸⣿⠧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣻⣿⣼⡟⣿⣿⣶⣻⣈⢻⣿⣎⠿⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⡻⡄⢿⣿⣿⣾⣟⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⢿⣿⠿⢿⢿⣳⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣢⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣟⡻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣭⣛⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣮⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡞⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣿⣼⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣿⣿⣿⣟⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡻⢿⣯⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡻⡟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣿⡿⢿⣿⢻⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣿⣷⣿⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⡠⢒⣩⣴⣶⣿⣶⣦⣝⢆⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣠⣾⡛⠁⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣁⠠⢦⡀⣀⣖⡛⠉⠓⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣟⢛⣟⣉⠠⠭⠟⠠⣵⠖⠿⣧⣦⠀⠀⢀⣿⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⣇⠹⣄⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣯⡤⠴⠋⠸⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠈⠙⣆⠈⠑⠒⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠸⡀⠀⢰⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠐⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠒⠂⠐⠒⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡌⠑⠢⠤⣀⣀⡠⠔⡊⠀⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠘⣆⠀⢠⠟⣍⢣⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠋⠀⠀⠰⠀⠀⠈⢆⡏⡜⠀⠁⣷⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⡗⠁⣰⣶⠀⡇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣧⠀⠙⣛⢰⡇⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⠀⠀⢿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⠀⠀⣶⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣙⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠺⠯⢁⣀⢩⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⢿⠇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡭⢍⣉⡑⠶⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⢆⠑⢄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢿⠇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⠞⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⠑⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠁⡴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡴⠛⠋⠉⠉⣠⠦⣌⢳⡍⠑⢤⡈⠀⠀⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠅⠐⠲⣤⡴⣋⡉⠸⠁⠀⠈⠿⠂⠀⠀⣷⠀⠄⠲⠶⢬⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠉⠙⠳⢶⡋⠛⠲⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢰⠀⠀⡘⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢆⡀⠀⠀⠘⣦⢀⣠⠤⠀⠀⠀⡹⠐⢦⡈⢿⠉⠉⠙⢶⠏⡀⠀⢳⣠⠤⠴⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡉⠁⠀⠀⣸⠋⢠⠆⠀⠀⠀⠀⣀⡘⠁⠸⡆⠀⠀⣀⣀⣘⣆⠾⠧⣄⠀⠘⢂⡬⠀⢁⠀⠈⠉⠉⠠⠈⡄⢹⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⠉⢳⠀⠀⡏⠀⢿⠀⠀⠀⢀⠤⢄⠙⢦⠀⠀⠀⠈⠉⢁⡉⠙⢦⠀⠈⢧⠀⢘⠃⠠⠁⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠙⢦⡀⠀⢸⠀⠀⠇⠀⠈⠙⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠘⡇⢀⠴⠒⠲⠄⠹⡄⠈⡧⠐⠒⣦⠻⠟⠃⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⢄⡙⠒⠸⣄⠀⠈⠀⠀⢠⡤⠶⠃⢰⡀⠐⠰⢧⣤⠖⠒⢦⣤⠾⠁⠀⠛⢀⡀⣤⠆⠀⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠉⢳⡀⠈⠳⠤⠀⠀⠀⢰⠂⣀⣾⠀⠂⠄⣀⡀⡀⢀⣀⡀⠄⠰⠒⠛⢋⠐⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢃⠀⠀⠀⠒⠒⠶⢼⣧⡀⠉⠂⢄⠀⠀⠀⣧⠀⠐⢷⠆⡰⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⢀⣀⡐⠋⠁⠈⠐⢀⠑⢄⡀⠬⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣼⡿⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠋⠉⠋⠃⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⡀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡤⠊⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢸⠀⠠⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠡⡀⠀⠀⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠢⡀⠈⠉⠣⡀⠀⠀⠰⠄⢀⠃⣲⣶⡤⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠀⠀⡼⠀⠀⠡⢀⠀⠀⠀⠈⢉⡀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠐⠂⠁





⣶⣶⣶⣶⣶⡿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣿⢷⣷⢶⡶⠶⢶⣶⡶⠿⠷⠶⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢠⠈⠀⠄⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⣟⡻⢟⠧⠹⣧⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢘⣿⠀⠀⠼⠷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠏⢀⣼⣧⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣺⣏⣯⣼⣿⡿⣟⣿⣿⢶⣤⡄⣴⠀⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠚⡅⢠⡭⢿⡿⢹⣿⡿⠋⠘⣟⣦⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠳⣋⣿⡾⣿⣿⡀⠀⠈⢻⢶⡘⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢻⢿⣿⣽⣷⣦⡀⠀⠈⠙⠁⠈⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⣿⡿⣯⡧⠿⠂⠀⠀⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡈⣢⠈⠀⡀⠀⠘⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢼⠀⠀⠀⠹⠀⢀⠀⣘⡰⠾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢢⡐⠦⢀⣀⠄⣸⣀⣠⢦⢦⣙⠀⣀⠘⠻⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠑⣲⡭⠟⠚⠛⣏⣭⣿⠍⢀⣲⡞⠙⢀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣆⣠⢖⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣖⣐⣚⣾⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣂⣤⣄⣂⣈⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢠⢰⢰⠀⠀⠀⡆⠠⠀⠤⠂⡆⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡇⣾⣿⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣭⣿⣿⢟⣛⣸⣿⣿⣿⢛⣭⣙⠿⢿⠷⣈⣙⣩⣿⣿⣧⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢋⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡛⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣯⣭⣵⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣱⣶⢉⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣩⣥⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠁⣿⣏⣛⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣻⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣿⣿⣿⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠄⡀⠀⠀⠤⣤⣄⠀⠢⡀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⡴⠁⠘⢁⠀⠀⠀⡌⠀⣀⣀⣀⢠⠖⠄⠂⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣤⡶⢶⣿⣭⣀⡎⠀⠀⠀⠀⣠⣽⡿⢶⣤⣀⣬⣀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠛⣿⠊⠀⠘⢻⣿⣶⣶⣌⡿⣏⢀⡀⠀⠃⠹⣿⣿⣿⡀⠈⠀⠠⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⢿⣿⡀⠀⠙⢯⠖⠲⣷⡿⣅⠀⢹⡇⠹⢀⡷⠤⢤⣔⣿⡿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⡁⢀⣘⣧⡼⠀⡤⢤⣹⡾⠃⠈⠟⠉⠻⣄⣟⠀⠀⢉⣼⠟⠄⢈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠐⠀⠀⢡⣄⡀⢈⠯⠝⠗⣶⠞⠙⢣⢸⠀⠀⡞⠀⣨⠟⠓⡶⠋⠁⢠⠎⡴⠬⠂⠀⠀⠉⣀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠛⠸⣇⠀⠿⣼⠁⠀⠀⣧⠀⡀⠸⠦⠀⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠠⠀⠀⠀⠐⣟⣶⠤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠐⠬⢧⡀⠘⠆⠀⠉⣁⣀⣤⠤⠴⠖⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣠⣬⣩⡉⠉⠋⢐⢒⠾⢶⡖⠛⠻⣇⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠘⠓⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠒⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡶⠶⠑⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠌⠠⢖⡤⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⡶⣶⢶⠶⡶⡶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⡶⣶⣶⡶⠶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠴⠖⠐⠶⠖⠂⠀⡂⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠡⠣⣚⠁⢀⣀⡁⠀⠈⠢⠄⠄⠨⠀⢀⣈⠟⠀⠐⣶⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠋⢀⢾⡷⣏⠀⠀⣀⠝⠉⠉⠒⠚⠀⠑⢤⣁⠄⡀⠺⠀⠀⢁⣼⡗⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢊⠝⠀⢰⡀⠀⡜⣄⡠⠊⠁⠀⠐⢁⠀⠀⢀⢠⠜⠁⡀⠨⠖⢤⣠⠞⠁⡀⠀⢈⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠁⡠⠤⠄⠀⡁⠀⠝⠏⠃⠀⡀⢀⠀⠀⠄⠀⠃⠀⠀⠈⢀⡀⣀⠴⠋⢳⠾⡀⠘⡅⢐⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠀⠠⡀⠀⢀⠀⡸⠀⡠⣮⠞⢙⠉⡂⠀⠀⠀⢈⢀⡶⢚⣉⡀⠀⠀⢀⠄⠹⠆⠀⡀⣁⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠑⢄⠈⠐⠂⡄⠠⠔⠀⠈⡙⠻⣝⢿⣭⢝⡾⡟⠊⢀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠄⠁⠢⣀⠤⠘
⠀⠀⠀⠀⢘⠖⠂⠀⠆⠀⠁⠰⢅⠀⠀⠊⠉⢀⣠⣀⠷⠮⠭⠵⣘⡄⠣⡀⠀⠀⠀⠤⠀⠑⠀⠠⠜⡄⠘⠂⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠄⠀⠠⠀⠀⢈⣠⠘⣸⡿⠁⢙⠉⠀⢀⡀⠀⠛⣗⢄⠈⠀⠀⠢⠤⢶⠀⠂⠀⢀⡥⠤⠂⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢫⣄⣀⡔⣀⣠⠿⠳⠊⠅⠀⢀⡈⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠀⢞⡯⠒⠉⠀⡆⠀⢀⡁⠀⢠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠑⠚⠅⣀⣲⠈⠁⠀⢸⠙⠒⠒⠒⠂⠀⡚⠀⠠⢀⠉⠂⢤⠆⡀⠀⠀⠉⠒⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣈⠉⠛⠳⠤⢉⣤⡂⠀⢀⣱⠀⠈⢁⣄⣀⣥⣘⣌⣡⣼⡦⠄⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠁⠀⠀⠠⠄⠁⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⢀⠄⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣛⣟⣻⣛⣻⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⢚⣋⣭⣥⠤⠤⠤⢤⣭⣍⡛⠲⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢋⣥⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢦⣍⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢋⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣡⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠾⠋⠉⡻⠛⠉⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠘⢧⡙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢰⡏⠀⠀⠀⢠⡶⠞⠁⠐⢦⠀⣠⣇⣀⣀⣰⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠈⣷⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡠⣄⣠⠶⠚⠛⢯⣀⡉⠹⣅⣰⡃⠀⠙⣷⠀⠀⠸⡇⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠐⡇⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢸⡧⢤⡀⠀⡸⠁⠉⠀⠀⠉⠉⠛⢂⡿⠀⠀⠀⡗⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡆⣠⠷⣄⠀⠀⢀⡴⠒⠶⠶⠞⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⡗⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠈⣧⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢸⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠾⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⣣⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⢛⣡⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢬⣭⣙⣛⣛⣛⣛⣩⣥⠴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠄⢐⢐⠸⠀⠀⢀⠀⠀⢽⠀⠀⠂⠰⠀⠄⠀⠘⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠁⠈⠀⠁⢈⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠂⠋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠉⠉⠙⠓⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⢀⣀⣄⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣰⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⡀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠌⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⡄⠢⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢀⢄⣰⡖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⠷⣦⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣰⠟⠋⠉⠙⠳⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠋⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡏⠈⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠤⠤⠤⢀⢀⢠⡀⢠⠄⠀⠀⠤⠿⢻⠄⢀⠂⢰⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢶⠈⠑⠆⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠈⠈⣿⣧⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠖⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠂⠀⠐⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠐⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⣀⢀⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡤⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠻⣧⣤⠶⠋⡉⠂⠐⢷⠆⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢁⡇⠀⠀⠀⠾⠇⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠂⠀⠐⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠻⢿⠉⠂⣦⠞⡭⢓⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢖⡩⡉⢸⡄⣨⣛⠁⠁⣊⣿⣿⣿⢓⣦⣴⡆⢰⡂⠀⠩⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⢞⠉⠀⠈⣙⣾⡶⠎⠟⢷⡮⢰⠞⠀⢿⠎⠀⠢⠷⠶⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠰⠀⠘⢡⠀⠈⠻⢀⠼⡽⠯⡍⠀⠀⠈⢧⡥⣞⠀⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⢘⣊⠋⢿⣿⣗⡀⠀⠀⠀⠑⠍⢁⠀⠐⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠎⣻⠛⡈⣀⢬⣥⣣⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣂⢢⠠⣷⣬⣼⠿⡿⠘⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠷⠿⡶⡈⡽⠖⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠰⠀⠀⠀⠃⢾⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⢤⠠⠉⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠐⢤⠀⠀⠀⣠⠀⢠⠀⢀⠠⢀⣂⠈⢓⠐⢀⠀⠸⠢⠣⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⣂⡀⠀⣤⠤⠒⢏⠠⠮⢴⠆⠘⠂⠐⠎⠉⠀⠀⠈⠓⠲⢀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢁⣀⠀⠐⠛⠀⠀⣀⣀⣀⣴⣶⢻⢶⠃⡀⢰⣖⠛⠀⠀⠀⠆⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢲⣋⣠⠤⢐⣩⣍⣯⣻⣿⢾⠊⣿⣿⡽⢤⣜⣃⠀⡁⣁⣦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠈⠉⠘⢿⠛⣿⣟⢻⣷⢸⣏⣇⠩⠁⢲⣿⣿⣷⣞⡛⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢒⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠚⠒⢛⠛⡋⠙⠃⠉⡉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠓⠊⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠸⠂⠇⠸⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠐⠇⠸⠘⠅⠸⠀⠇⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⣨⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⣅⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣄⣠⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠨⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠌⢂⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠂⠒⠂⠒⠒⠀⠤⢈⡔⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⠃
⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢄⢘⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠐⢡⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠑⠀⠀⠀⠈⢙⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣇⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠠⣿⡆⠀⠀⠘⠿⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠔⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⣈⠣⡀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣒⠖⠲⡒⠒⠉⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⡀⠀⠀⠀⠀⡈⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣷⣶⣿⣦⡀⣱⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡐⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠣⢌⡱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠒⠂⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣆⠘⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡌⢸⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠇⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠚⠉⠉⠙⠒⠲⢤⡀
⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡀⠀⠐⠈⢣⡀
⠀⢸⠀⠀⠀⠁⣰⠃⠀⠀⠙⢦⠀⠈⠆⢻⡀
⠀⢸⠀⠀⠓⠒⠉⠙⡄⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢧
⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⣀⠟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⠙⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⣠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠦⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⡂⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢱⠀⠀⠀⠈⠧⠐⠒⠒⠉⠋⠀⠈⠉⠉⢙⠒⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠫⠭⠍⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠈⠓⢤
⠀⠀⠀⠠⠖⠒⠊⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠸⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠔⠣
⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠳⡀
⠀⠀⣀⠞⠀⠀⠀⠠⠠⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢡
⠀⠀⠣⠶⣈⣩⡅⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⢤⡚⢢⡀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⡖⠚⢀⠀⠀⠙⢯⠁⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠹⠁⠀⠱⠀⢀⠼⠀⠙⣆⠀⠀⠘⡆⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⡀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⢥⣤⠀⠀⣔⠁⠀⠀⢀⢸⡆⠀⠃⠘⣉⣁⣀⣀⣀⣀⠈⠑⠀⠄⠠⣄⣀
⡠⣀⣠⠖⠉⠒⠤⠤⠔⠀⠂⠤⠇⠄⠈⠀⠠⠞⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠒⠋⢀⣠⣴⣆⠀⢀⠀⡥⢀⣈⣉⡡⠤⠻⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⣀⣀⡀⠉
⢧⠄⠒⠒⠉⠁⠒⠒⠒⠀⠒⠀⢖⣦⣦⠤⠜⠈⠁⠂⠉⠑⢲⠄⡠⠚⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢂⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢂⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⢀⣀⡀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠐⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢰⠁⢀⠔⢀⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠸⡄⠈⠉⠁⠀⠀⢀⡀⠃⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡄⠈⠑⠂⠀⠀⠂⠁⠀⢀⢠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⣄⣄⣀⣀⡦⠤⠚⠁

⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⢈⠉⢈⡉⢈⠁⢉⠉⠈⠉⢉⠉⠉⠉⠁⡉⢈⠁⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠄⠨⠀⠥⢸⠀⠀⠨⠀⠃⠀⠋⠆⠈⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠒⠒⠀⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⢾⡂⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠁⠢⢄⡀⢀⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠞⠻⢿⡆⡀⠈⠳⣅⠤⠀⢀⣀⡀⠞⠛⠃⠀⠀⠀⢀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⢸⣟⣤⢲⠠⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢀⣀⠢⠄⠛⠊⠁⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⡔⠀⠀⠙⠃⡀⢀⡀⣠⡄⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠒⠄⠙⢲⣍⠀⠀⠘⣿⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢾⣱⣤⡴⣬⠳⣿⣥⣴⡴⡿⣿⣆⡀⢸⡿⣧⠘⢷⣄⢀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⣿⠎⠻⠁⠀⡿⢂⣷⡷⢌⢦⠓⣼⢷⠁⢸⠇⡿⣆⠈⢫⢦⠓⡄⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠲⠌⠛⣁⣤⣿⣿⠇⠀⣠⠶⠉⣿⣳⢎⢀⢘⡛⠈⠀⣿⠀⣷⢩⠀⠘⢨⠗⠄⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣽⣯⣿⠈⠀⠀⠈⡈⣰⠙⠋⢾⣤⡟⠁⠀⠇⢻⡀⡿⠀⠂⡸⠃⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⣿⣿⡇⠐⠀⠀⣐⡿⠏⠘⠀⠐⢻⠀⠀⠀⡄⠈⠓⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣷⣿⣿⡟⢀⣳⠾⢋⣱⣶⡗⠀⡆⠻⣦⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⡏⠁⡐⢪⡝⠕⠇⠀⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠛⠛⠛⡀⠃⢀⡃⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡍⣻⣟⠝⣿⠘⣥⠀⢤⠀⢹⡽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡁⣾⠃⢨⡗⠀⢾⠀⠀⠀⠘⣃⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣢⣿⢄⢸⣯⠀⣽⠀⠀⡆⠀⣷⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣯⣿⣿⣯⡦⣹⣇⣦⣼⠀⠀⡃⠀⢸⡆⡠⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠨⢀⡝⣤⠏⠻⣴⠛⣥⡞⠻⣟⠟⢱⢡⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡇⠘⣧⢣⠀⣀⠧⠀⠼⠆⢀⠿⠀⠀⠷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⢾⠈⢋⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠁⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⡃⠀⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⠇⠀⠀⢷⣈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⢗⣄⠀⠀⡀⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⡏⠀⠀⢸⣴⣇⠤⠐⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡷⢤⠀⣀⠀⠈⣻⣷⡄⢹⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣆⣁⣠⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⠀⠰⢦⡑⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⡅⢀⠵⢾⣿⡉⠉⠉⢱⣌⣿⣂⣤⠆⠻⣯⣇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⣹⠂⠠⢦⠀⠈⣷⡈⠟⠂⠠⠤⠤⢼
⠀⠀⡟⢌⣦⣈⣿⡾⠛⠀⡙⠀⣿⣍⠀⠀⠠⠤⡼⠗⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠈⢿⣗⣺⢧⡀⠸⣷⣼⢆⡄⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⢻⣿⠇⠐⠀⠀⠀⠊⣵⠿⣤⣀⠐⠂⠁⠈⢈⡀⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠉⠛⢻⠂⡈⠻⠛⠋⡀⢠⢸
⠀⠀⡏⠿⣿⣀⠁⠀⠀⢀⢀⣸⠻⠟⠂⠤⠋⢀⣀⣀⢀⠧⠀⠄⢤⠠⢄⡀⠤⢀⣀⠀⣀⣸⡀⠀⠈⢆⠈⠂⠄⢲⡀⠆⣾
⠀⠀⡇⠀⠉⠉⠱⠒⠚⠉⠉⡰⠓⠄⠀⠐⠈⠁⠀⡏⠀⠀⡀⠀⣀⡥⣀⣡⡄⣈⠶⠿⢹⠶⡗⠀⠀⠀⠛⠀⢙⢈⡷⣉⣿
⠀⠀⣇⣀⣠⣌⠀⠀⡀⠤⠠⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠉⠀⠀⠱⠀⠀⢖⠉⠊⠉⢹⠁⢞⠉⠞⠀⠀⡔⠚⣁⠀⢮⡸⠧⡌⢹
⠀⠀⡟⠱⢅⡜⠀⢀⠁⠀⠀⢸⡁⠀⢐⠊⠀⠀⢡⣀⠀⢠⠉⠀⣐⠾⣇⣀⣠⣼⠃⣤⠠⡄⢠⣞⣄⠠⣎⠀⣇⣀⣴⣉⣿
⠀⠀⡏⠉⠈⠁⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠉⠁⠈⠁⠉⠉⠁⠉⠉⠈⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⢨⠇⠀⠈⠂⠹⠀⠁⠏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡈⠈⠃⠀⠈⠁⠂⢼⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⢀⠰⣀⢃⢩⡘⠢⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠐⢂⡞⠁⠔⠘⢦⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢲⡀⠀⠀⠰⠌⠀⢩⢨⡅⠅⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣠⠤⠶⠮⣍⠒⠁⢹⡦⠂⠐⠎⠷⠀⢒⣰⣏⣰⡀⠀⠀⠸⣸⣀⣰⡷⠃⠀⠀⡔⢲⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠻⣄⠐⠀⡀⠄⢛⠨⢍⡔⣀⣤⣀⠉⠉⡉⠙⠛⠀⠀⠀⢈⠉⢹⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠐⠇⢀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠁⣠⠖⠄⠶⠀⣰⠋⠀⣸⣴⠁⠀⠈⠆⠉⣉⣑⣴⠇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠁⠘⠣⣤⡀⠙⢂⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠘⠉⣠⠴⠒⠂⢀⣯⠀⠀⠀⣩⡤⠖⢂⡴⠊⠉⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⣤⠂⠀⠘⠷⠀⠻⠄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⣄⠀⠀⣀⣠⣀⣾⠃⣠⠰⡏⠀⠀⠀⠠⢄⣀⡄⠠⠄⠀⠀⠤⠀⠏⠀⠉⠁⠀⣰⡟⠀⢾⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢰⠁⠀⠙⢶⠊⠁⠀⢠⡇⠸⠁⠀⠑⡀⠀⠀⠐⢄⠈⢻⡌⣭⣭⣭⡍⠘⠀⢸⡆⠰⠎⠁⠀⢴⡂⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠙⣸⡄⣰⠀⣀⡀⠀⠀⠘⡀⠀⡠⠚⢁⡀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⢧⠈⠛⡏⠀⠀⢀⡟⠂⣠⠤⠘⣏⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠁⢠⠟⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠁⣸⠁⢰⡁⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠘⠀⠀⢻⠀⡠⠋⠀⡀⠛⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢋⡀⢠⡏⠀⡴⠁⠴⠒⠒⠢⠀⢻⠀⠈⢧⠀⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠈⣠⠞⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠉⠀⠘⡇⠀⠳⣄⢀⠴⠒⠒⠶⢼⣆⠀⠈⢧⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠖⠉⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠠⣄⣑⣄⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⣸⣀⡴⠖⠒⠂⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⡀⠀⣤⡆⠀⠀⠁⢸⡏⠈⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠈⠦⠐⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠦⢀⢸⣇⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⢀⡦⠀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⣋⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣠⣴⡆⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⡤⢶⣶⣦⡀⠀⣴⣾⠟⠛⢿⣿⣷⠀⠛⠋⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠉⠹⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣿⡿⠁⣴⣾⠃⠀⣿⣿⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⣰⡿⠋⠀⣿⣿⠀⣠⣾⡟⠁⢀⣿⣿⠀⢰⣿⣿⠀⢰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⠀⣿⣿⡗⢚⣩⣤⡀⢀⣿⣿⡾⢻⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠘⣿⣿⡀⢸⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠉⠀⢈⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠈⠻⠿⠛⠛⣿⣿⠀⠘⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣆⠀⣿⣿⣇⣠⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣀⣤⠾⠋⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠈⠻⠛⠁⠸⣿⡿⠃⢀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠁⠀⠀⣿⣿⠇⠘⠛⠁⠀⢻⣿⣷⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⢀⣤⠀⠀⣀⠀⣾⣿⠉⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⠉⠀⠉⠀⢀⣀⣤⣴⣦⣄⠙⠋⠁⠀⣠⡶⢿⣿⣷⡄⠀⢰⣿⡏⠀⣾⣿⠀⣿⣿⣆⠸⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠈⢻⣿⣷⠀⢀⣾⡟⠀⠀⢹⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠛⠋⠀⠘⢿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⡤⠖⠊⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣾⣿⢁⣠⣦⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣴⣾⠃⠀⠙⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢰⣿⠗⠀⣿⣿⠃⣿⣿⠸⠿⠋⢠⣿⡿⠀⣸⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠀⢈⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⣿⣿⣄⠀⢀⣼⠟⠁⠀⣿⣿⠀⠀⣀⡈⠻⣿⣷⣦⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣄⣠⡿⠟⠀⠀⠘⠿⡿⠷⠛⠁⠀⠀⠠⠿⠟⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡏⠉⠀⠀⢠⣤⣤⠀⣤⣤⠄⠀⠀⣶⣿⠀⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣶⣶⣄⡈⠻⠿⠾⠟⢋⣀⠀⠠⣿⣿⡀⠀⣸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢹⣿⣏⠈⠻⣿⣷⡀⢀⣴⡞⠿⣿⣷⡄⠻⣿⣷⡶⠟⢻⣿⣧⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢿⣿⡇⠚⠋⠀⢀⣹⣿⣷⠀⠈⠁⣠⡴⠚⣿⣿⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⡿⠁⢀⣴⠞⠉⢉⣿⣿⡆⠀⣾⣿⡄⢀⣿⡟⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⠾⠋⠀⢰⣿⣇⢀⡴⠏⢹⣿⣧⠀⠹⢿⣿⠾⠛⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⠀⡀
⣿⣿⡟⣴⡆⢻⡆⣴⡆⢹⡆⣶⡈⣷⢨⡇⢸⣿⣿⡇⠀⢠⡞⠙⣧⢸⡟⠙⣷⢸⡏⢻⡆⣿⢼⣿
⣿⣿⠀⣭⡅⢸⠀⣩⣤⣾⠁⠋⣴⡏⢸⡇⢸⣿⣿⡇⠀⢸⡗⠒⣿⢸⡿⠞⠋⢸⣷⡾⠁⣿⢸⣿
⣿⣿⣴⣿⡷⣾⣶⡿⣿⣿⣀⣦⣈⣇⣸⣇⣈⣥⣿⡇⠀⠘⠁⢀⡉⠈⢃⠀⠀⠸⠏⠻⠆⠿⠸⠿⠞⠃
⣿⣿⣱⣶⢠⡶⣶⣞⠛⠋⢩⣿⢟⣽⡿⢻⡛⠋⣿⡇⠀⠸⠉⢹⢋⡛⢫⣤⣤⣷⠂⢠⠖⡄⡤⢰⣤⡆
⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡿⣿⣾⢆⣽⡟⣸⣿⣷⡿⣷⣾⣿⡇⠀⠀⠠⢾⡿⠀⡠⡈⢨⠗⠢⡿⠐⠀⢁⣀⠉
⣿⣿⣿⣿⢀⣿⡇⣿⣿⢨⣿⡇⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣿⡇⠀⠀⡀⢸⠇⢠⠇⡄⣼⢢⠀⡇⠀⠁⠘⢦
⣿⣿⠿⠦⠾⣿⣷⡿⠿⢾⣿⠛⣼⡿⠿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⢠⣹⣯⡀⠈⠃⣠⣝⠂⣠⡝⠀⣤⠀⢈⡇
⣿⣿⠀⣾⣶⠘⡿⢣⣷⡀⣿⠀⠟⠁⢢⣷⣾⣿⣿⡇⠀⢸⡏⠈⢿⡄⣾⠋⢹⡇⢿⣧⣼⣿⠇⠹⢁⠂
⣿⣿⠀⣿⠟⣰⡇⢨⣭⡄⣿⠓⢶⠏⢸⣿⣽⣷⣿⡇⠀⢸⡇⣠⡿⢡⣿⠛⢻⡇⢠⣍⢁⣿⠂⠒⠁⠃
⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣧⣾⣿⣧⣿⣷⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠛⠋⠀⠈⠋⠀⠈⠃⠀⠙⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣦⣤⣴⣶⣼⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣭⣿⢧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠻⣯⣅⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠛⠉⢹⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠖





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣼⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣽⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⢿⣿⣻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢩⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⣽⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠙⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠁⠈⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡄⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⣒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠤⣄⣀⣈⡙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠉⠉⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠔⠚⠃⠉⠉⠉⠉⠙⠳⢆⣤⡠⠀⠀⠀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⡄⠀⡦⢘⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠔⡩⠒⠙⢦⡀⠘⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄⡇⠀⡷⣾⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣄⠀⠀⠀⣎⣀⣤⡄⠀⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⡀⠀⠀⢀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢧⡀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⡇⠈⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⣶⡀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠁⠀⢻⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⠿⠃⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣧⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠍⠁⠀⠈⣧⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣿⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠙⣦⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣔⡒⢶⣶⣤⡄⢹⡄⠀⠈⠓⢦⣀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢸⣶⣿⣿⣿⡶⠚⣷⡗⠂⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⢤⠤⠤⠤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠜⠛⠿⠿⠿⠧⠤⠿⠛⠀⠈⢧⡀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣾⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠈⠛⠲⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢤⣄⣠⠖⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢀⣀⣿⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢼⠁⠀⠙⢶⣿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠲⣶⣍⠀⠀⠀⠉⠟⢦⡀⠀⢰⡏⠀⠀⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢀⣿⣿⠒⠲⣆⠀⠀⠀⠙⣦⠏⠀⠀⠀⠐⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠁⠀⠀⢹⣠⠤⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡗⠦⣄⣤⠴⠞⠋⠉⠁⠈⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠒⠛⠓⠲⠶⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠃⠀⢀⣠⣆⣆⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠟⠋⠉⠹⡆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⣤⣦⣶⣤⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⢣⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢎⡞⠁⠀⠉⠻⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣼⠋⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⢛⣧⣤⡀⠀⠀⢸⡁⢠⠶⠶⠤⣤⣄⣀⠀⠀⢀⣂⣥⠤⠬⠤⠤⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠻⣄⣤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢄⠀⢻⡆⠀⢨⢷⢸⢀⣤⣄⣀⠈⠉⠙⠛⠉⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢐⣽⠟⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠾⠃⠀⢸⠀⣹⡀⠀⠤⣝⣷⡀⢘⠰⡄⣀⡴⣛⣁⠀⠀⢸⣿⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⣯⡇⠀⠈⢻⣛⣽⡏⠉⣧⣸⣿⡶⠂⠀⠀⢸⣿⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⡽⠁⠀⠀⢈⣁⢘⡃⠀⠘⣀⣉⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡟⠀⢴⠞⠻⣏⣽⠀⠀⣼⣇⣽⠛⣶⠄⠀⠀⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⢰⠠⢄⣻⣶⣾⠋⢀⣀⢤⠚⡄⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠈⠳⣶⣦⣬⣭⣭⣥⣴⠎⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠙⣛⣛⣛⡛⠛⠏⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⣠⠀⠀⠈⠙⢯⡁⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⡀⠀⠀⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⡇⢀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⢤⠤⢤⠤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⠀⣽⡀⠀⠀⠉⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠏⢻⣦⠖⠋⡍⢁⡘⣷⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡈⣿⠀⠀⠀⠛⠃⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡯⠁⣀⣩⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣐⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡶⠛⡏⢹⡶⣶⢛⢽⣴⣾⣦⣀⣀⡀⣀⠀⠹⣠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠞⠉⠸⢿⣮⣽⣾⣿⡥⣴⡾⢻⣯⠒⢛⣿⣧⠷⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠁⢨⠄⠸⡃⠉⠻⣅⣸⣺⣟⡋⠀⠈⢳⣆⣴⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⣄⣛⡛⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠙⠟⠃⠀⠓⠠⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢹⠿⡺⣠⢯⣾⣦⡀⠀⠀⠈⠉⠃⠒⠉⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣽⡔⣿⠶⢿⣻⢏⣻⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠟⠛⢻⠖⠛⡉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⡄⠀⠀⠠⣨⠣⠀⠀⡄⠀⠀⠨⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⡆⠀⠀⠀⠈⡃⠀⢀⠀⠀⣃⡴⠾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡤⠄⠀⠠⡀⠀⠀⢀⠀⢇⠀⢀⡤⣔⡐⠧⠄⠀⠀⠯⡰⠠⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢤⣤⠖⣿⠡⠤⣾⠞⢛⢀⠶⠛⠁⠀⣙⠲⡆⠈⠃⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣄⠀⡛⠉⠀⣤⣤⣬⣾⣿⣿⣏⣀⣲⣴⣋⠒⢀⢂⡱⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣤⠖⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣄⣩⣭⣵⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠤⠐⣁⡀⢠⣄⢹⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⠂⢰⢠⡄⡆⠀⠀⠀⢰⠐⢠⠀⣄⡄⢠⡄⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠈⠁⠈⠈⠀⠉⠀⠀⠠⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⢿⣿⠾⠟⠋⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣶⣶⣙⣻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣉⠿⠟⣛⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⣿⣿⢿⣉⢛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢹⡆⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣻⣿⠿⣿⣿⣷⣯⡴⠀⢠⡽⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣩⠷⠀⠉⣽⣿⡏⠙⢿⣿⣿⡟⠁⠀⣿⣿⡈⠙⠷⣾⡉⠀⠀⠉⢿⣿⣷⣾⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠛⠛⠋⢙⣋⣉⣠⣤⢁⣀⣀⣀⡛⠿⠿⣄⠀⣿⣿⡀⠀⠀⢛⣋⣡⣤⣤⡤⠤⢤⣤⣄⣀⠉⠉⣙⣻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣉⣉⣀⡠⠞⣡⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣰⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⢼⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣯⣀⣼⣯⢻⡟⠀⢸⣿⣿⠟⠃⣸⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣯⡾⠃⠀⣰⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣂⠀⠘⠿⣿⣿⡿⠿⠛⣩⣟⠁⠀⠀⠄⠹⣧⠉⠉⠛⠋⠉⠁⠀⣠⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣏⡹⣿⣿⣶⣤⡄⠀⠀⠀⣠⡼⠻⣇⣤⡄⣀⢠⣤⡼⠷⣄⡀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠿⣡⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⡷⠹⣾⣭⣭⣤⡤⠶⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠙⢧⣿⣼⠃⠀⠀⠀⠙⠛⢶⣶⣾⣷⣶⣋⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠍⣠⣿⣿⣿⡿⣟⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣷⣂⣱⡶⠊⠁⠀⠀⢠⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣷⣄⠁⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⠛⣿⣿⡿⠛⠿⠋⢈⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⢉⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠒⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⠛
⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣦⠀⡉⠂
⠀⠀⡙⠉⣰⠀⢰⡆⠈⣦⠀⠁
⠀⠀⢁⠜⠻⠀⣶⠁⠀⠁
⠀⠀⠃⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠏⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢄⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢠⣄⠀⢀⡠⠂⢠⣴⣶⣇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢨⠁⢀⣾⣇⣤⣶⡿⠧⡬⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡌⢀⣾⣿⠟⠋⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⣤⠁⠜⠟⠋⠀⠀⠁⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡼⠀⠀⢀⡞⠐⠂⣠⣀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡧⠀⣠⠄⠀⡄⠈⣿⡀⠀⣼⣷⣤⠀⣼⠋⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡷⠆⠠⠦⠬⠤⢰⡏⢷⣄⣼⣿⣿⠀⣏⠠⣀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡈⠛⠻⣿⡟⠀⠟⠃⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣥⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣀⣴⣟⣼⢿⡆
⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠊⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⣴⣶⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣯⣿⣀⠆⡀
⠀⠀⠀⣾⡟⢶⠄⡠⠴⠒⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣏⣩⣿⡿⠀⠘⢧⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣄⢣
⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢳⡄⠻⡉⠙⠻⣿⣿⠎⠓
⠀⠀⠀⠘⠁⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⠈⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠻⠀⠶⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣿⠆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣷⠀⠀⠀⠀⣨⡁⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣿⣷⣶⣷⣤⣿⠃⢰⡿⣿⣆⣀⣤⢠⡶⠀⠻⡄⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠀⠀⠀⢛⠰⠿⠿⣿⠿⠋⣡⣿⣾⣷⣴⣾⣿⠟⢃⣀⣀⣶⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢢⣄⠁⠀⠄⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠈⠉⠂⠀⠉⠉⠩⠟⠃⠰⠖⠒⠛⠛⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠂⠀⠐⢈⡟⠁⠀⢀⠘⢠⣄⣀⠀⠰⠀⠀⠉⠀⢲⣄⣤⠀⠈⠙⠀⠢⠚⠛⢂⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡆⠈⢻⣿⡞⠛⠉⠀⢀⠀⠒⠀⠀⠀⢉⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⢇⡈⠉⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠻⣷⡄⢤⣤⠋⢀⣠⣠⣤⣥⣾⣤⣿⢾⡿⠆⣤⣤⣾⣤⠀⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⢸⣿⡄⢻⣆⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⢋⡈⢁⣴⣧⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣷⣀⠈⢳⡈⠻⣷⠌⢻⣿⣿⣿⠋⠉⠃⡶⢴⣏⣀⠈⣿⡁⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⢿⣇⠘⠋⢿⣦⠻⣆⠀⠹⡞⣿⣷⢶⣤⣤⣤⣈⢉⣀⣠⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⣿⣄⠀⠸⣿⣧⠹⣆⠀⣦⡜⢿⡖⠹⣿⣿⣿⣞⢿⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣎⠀⣸⣿⣷⠁⠀⠻⣿⡜⢿⣧⡿⢿⣿⢻⣆⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⢻⣷⠛⠿⢿⣦⢶⡆⠹⣷⡘⣿⣿⠊⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣴⣾⣿⣆⠹⣦⠹⣧⡘⣿⣧⠼⣿⣯⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣹⣿⣿⣧⡘⣧⠹⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⠀⠉⠀⣷⠀⣸⡇⠀⣿⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠈⢠⣾⠀⠸⣦⢠⡾⠀⠐⣦⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠄⠀⠀⠿⠀⠹⠇⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠈⠿⠀⠰⠋⠈⠳⠀⠰⠋⠀⠿⠀⠤⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠐⢒⡆⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣤⣾⡇⣷⠀⠈⠈⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⠋⠘⣴⣬⡧⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣖⠀⣰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡤⣶⢻⣻⣷⡿⣿⣿⣿⣤⣀⡀⡄⠹⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡤⠾⠉⣨⠿⣿⠿⣿⣷⠟⠹⣏⣹⡟⢺⠃⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠈⠀⠑⢆⢹⣾⣿⣿⡀⠀⠘⢿⢆⠰⢄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣿⣽⣿⣦⡀⠀⠈⠛⠀⠊⠁⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣿⣟⢿⡯⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢠⠀⠀⢌⡷⠀⠀⡄⠀⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⠀⠀⠀⡙⡈⠐⠀⢴⣟⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣫⢀⣙⣢⣤⢖⣬⣦⣶⣻⣷⣭⣠⣤⡉⢳⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣋⠙⡿⢪⣭⣬⣿⣾⣿⣧⣲⣽⡓⢀⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡀⠀⣈⠻⠶⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠓⢛⠛⠛⡛⡛⠚⠛⡛⠛⠛⠛⠛⢛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠘⠀⠃⠃⠃⠀⠀⠋⠈⠂⠉⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠋⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⣴⠉⣿⣷⣶⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠊⢿⣴⣾⣟⡋⣡⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⣼⠷⡷⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡀⣿⣷⡗⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣢⣿⣿⣟⣧⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⣻⣯⣿⠙⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣿⠏⠀⣿⡿⣋⣜⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣷⣿⠏⠀⢀⣹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠄⣓⡼⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⡷⢚⠋⠋⡟⣭⣿⣿⣿⣿⡍⠙⠿⠟⠀⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠉⠀⠲⠿⠿⢿⣷⣶⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡶⠾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣿⣿⢻⡟⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣶⣿⣿⣿⠿⢟⣒⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⠁⢠⣄⠠⣬⠴⠐⠸⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣶⣾⣝⣋⣩⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡐⢒⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣖
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠸⢻⣷⣶⡌⠀⠰⢤⣴⣿⣷⣄⣀⣀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿
⡄⢀⢀⣀⣠⣤⣀⣀⡀⣀⣶⠆⠤⠤⠠⠤⠼⣿⠁⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠉⣉⣻⣿⣿⢎⣿⣏⣩⣟⡿⣿⣿⣿
⠏⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡰⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠻⠿⢿⢿⡻⠟⠛⠙⠇⠙⠐⠚⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⠀⠀⣴⣋⢀⠄
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣾⣷⣾⣿⣰⣿⣏⣥⠤⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠉⠉⠙⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣼⣿⣿⡟⠉⢻⣧⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠻⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣷⡄
⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣶⣶⣾⣇⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄
⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠈⠻⣿⡄⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣀⣀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠉⠁⠈⠉⠙⠻⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⣛⣛⣋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠛⠉⠁⠈⠉⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠘⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢉⣠⣴⣶⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣶⣦⣄⡉⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⣿⣴⡶⣶⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡾⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠻⢷⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡶⣶⣦⣿⣿
⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠀⣀⣤⣶⣾⠿⠿⠛⠛⠛⠛⡛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣶⣤⣄⠀⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠙⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠒⠚⣋⣉⣉⣙⠓⠒⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣶⣿⣿⡆⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠘⣿⣷⣄⣀⣀⣤⣾⠟⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠁⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠊⠉⠉⠈⠉⠁⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀⠈⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠹⣷⣤⣀⣀⣠⣾⣿
⠀⠈⠙⠛⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠘⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣷⣦⣰⠆⠰⢆⣤⣾⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠃⠈⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⡏⣿⣿⣇⠀⠀⣤⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣇⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣤⠀⠀⣸⣿⣿⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢸⣿⠿⠂⠀⠀⠀⠲⠶⠿⠛⠙⣿⠀⠀⣿⠋⠙⠿⠷⠶⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣇⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡿⠀⠀⢻⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⢩⡟⠀⠀⠻⡍⠉⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣇⢰⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡶⣸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠛⠉⠀⠈⠁⠙⣦⣀⣀⣴⠏⠈⠉⠀⠙⠛⠁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣤⡶⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠙⠷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠾⠋⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢶⣤⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣀⣤⡶⠶⠾⠿⠿⠷⠶⢶⣤⣀⣿⡄⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⠋⠁⢀⣠⣴⣦⣴⣤⣄⡀⠈⠙⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⠏⠘⣿⣧⠀⠘⣿⣤⠾⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⢿⠷⣤⣾⠃⠀⣼⣿⠃⠹⣿⣶⣤⣤⣴⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⠏⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⢿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠻⢿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢺⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡄⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣰⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠶⠶⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡔⠈⢸⡴⠋⠑⡄⠒⠲⣄⡴⠒⠀⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠄⢸⠀⠀⠈⣡⠤⠄⡠⠚⠉⠉⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⠀⢰⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⣄⠀⣀⣤⣤⡞⢁⠤⣎⠀⠀⠀⠤⢄⣼⠀⠀⠐⠚⢀⠀⠀⠘⠼⡤⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⢈⢤⡀⡇⢀⠘⠞⠁⠀⢰⠁⠛⢀⡈⠀⠀⠀⠰⡄⠙⡄⠀⣴⠊⠁⢀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠓⣼⠤⠤⠄⠀⠈⠀⡰⠃⡄⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠇⠀⢰⠀⢀⡜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⣼⠁⡰⢀⡠⠤⢄⠀⡇⠀⢧⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠐⢉⠔⢰⠆⠀⠀⠀⢐⣀⣡
⠀⠀⠀⠀⢶⠉⠀⣇⠀⠧⣀⣠⠔⠲⠤⢵⡀⠈⢧⠀⠈⡉⠀⠀⠠⠚⠁⠠⠇⠠⠀⢻⠿⠿⠟⢛⡛⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠦⣌⠤⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢀⣇⠴⠒⠠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣭⠅⠀⠀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠞⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠁⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⡵⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⣁⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠠⠀⠀⠐⠒⠀⠠⠀⠤⠀⣀⠠⠀⢈⣤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠗⠒⠒⠲⠦⠶⠶⠶⠶⠚⠉




⡟⠉⣻⣛⣛⣛⣛⣟⣛⣛⣻⢛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣟⣛⣿⣛⣛⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠲⠤⠏⠈⠙⠲⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢠⡶⠶⠶⠶⠶⢶⡌⢳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡤⠼⠃⠿⣄⡴⢉⡇⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠓⢲⡄⠀⡴⢦⠘⠧⣴⠃⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠶⡄⢠⠶⢾⡷⠶⠃⠘⠶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠳⠞⠀⠘⠧⢤⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠖⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠶⡄⠀⠀⠀⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⠼⠇⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠤⠤⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢠⣤⠖⠉
⠀⠠⢀⡀⠒⣶⠀⠀⠀⠈⠓⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢁⠀⠀⠀⠀⣤⢄⣀⠠⠀⠉⠀⢀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⢠⠴⠞⠂
⠀⠐⠀⠀⠂⢉⠉⣀⣀⠀⠀⠉⠁⣄⡀⠀⢠⠀⠰⠿⢿⣷⠆⠀⠙⠺⡿⡎⣿⠐⢤⠾⣟⠧⠗⠂⠐⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠉⣤⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠉⣇⡀⢀⠀⠈⠁⠸⠄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠞⠙⠀⠐⠛⠁⠀⢦⠖⣻⠇⠠⠁⠀⠀⠀⢄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠱⠄⠀⠀⠀⣴⣖⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⡶⣷⢙⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡴⣍⢻⡅⠀⠙⠦⣀⣀⣤⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡄⠀⠛⢊⡀⠀⠶⠀⠰⠂⢀⠐⢨⡃
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠉⣀⠀⣠⡔⣩⣼⣇⣀⡿⢦⣄⠤⠤⢀⣤⣤⣀⣠⡁⠀⠄⣠⣶⠆⣿⡀⠂⢀⠘⠁
⠀⠐⠀⠀⠀⢰⣤⡀⠀⠀⢀⣤⠤⢀⡀⢾⡿⠉⢐⣿⡿⢧⣌⣙⠟⢷⡀⠻⣶⠚⠋⣀⣠⡼⢽⣿⣦⠀⠘⣧⠾⠉⣇⠠⠃⣰⠆
⠀⠘⠀⠀⠰⠦⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣓⣬⠱⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⣈⠙⣶⣿⣿⣠⣾⡖⠚⡿⠤⢴⣶⢤⣿⠿⠃⠈⠀⠐⠁⠀⠮⣡⠄
⠀⠐⠄⠶⠀⠀⠀⠀⠄⢺⡄⣘⡏⣱⣔⠀⠀⠀⠀⢉⡉⠹⠏⠉⣉⠁⠀⠠⢜⣷⣤⠛⠆⠜⠃⣰⡻⣷⡤⠄⠄⠄⠈⡀⠠⢴⡂
⠀⠐⠂⠂⠀⠀⢀⠂⠃⠀⡛⠪⣁⡀⠛⢤⣦⠀⠠⠎⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠐⠀⢸⢃⡿⠓⠤⠄⠀⠠⠀⢸⡷⠂⢼⠧⠀⠈⠁⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⢀⠈⠙⢳⢯⣝⠛⠧⠉⢙⣳⣴⡞⠳⣿⠆⠀⠀⠀⢠⣾⣾⣴⡒⣂⠠⠰⠂⡹⠠⠆⡰⡌⠀⠦⣄⠀⢹⡅
⠀⠀⠃⢐⠛⠃⢄⠀⠛⠛⠓⢾⠃⣌⡘⠋⣡⣼⣟⣿⣶⡠⠂⡔⢠⣶⣎⠉⡁⢰⣿⣯⣿⣁⣠⠞⠁⠘⠀⡇⢠⣶⢀⢿⡈
⠀⠀⡈⠉⠐⠀⠋⠉⠁⠐⠒⢻⡋⠉⠀⢰⣿⢹⣿⡟⠈⠻⠛⢣⠿⠙⠿⢦⠽⣿⣷⣿⠁⠈⢳⡖⠂⠀⠀⠉⠀⠸⣻⠏⠹⠄
⠀⠀⠁⠠⣾⡧⠤⠄⠠⠄⠀⣼⡅⠀⠂⢸⡟⢺⣿⡇⠄⠀⢐⢡⣆⠰⡇⠀⠂⣿⣿⡿⠦⠠⣼⢿⠀⠀⡤⣤⡆⠈⠛⣠⠔
⠀⢰⣇⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢠⣿⡊⢈⣿⡏⠀⠁⠀⢀⠙⠛⠁⢁⠄⣹⡿⠤⠀⢈⣿⣾⣇⣴⡇⠀⠈⢹⢋⡁⠀⠀⡆
⠀⠘⠁⠈⡈⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠹⠖⠯⢤⠬⠟⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢰⡿⣆⠀⠀⢠⢌⡽⠋⠋⠛⣄⠐⠄⠂⣁⠀⠀⠄
⠀⠀⣿⣆⡙⠘⣾⠂⣖⣤⠚⠓⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠠⣀⠀⢄⢘⣧⠘⠛⣿⣌⣠⠀⡀⢠⣤⠛⢣⣠⠸⠀⠀⠀⠃
⠀⠰⠹⣯⢷⣇⣿⠛⢹⣯⣵⡆⠒⠚⠃⠀⣀⡤⡦⠶⢿⡶⢤⣴⣿⣛⡖⠀⡉⣻⡦⠶⠦⠄⣉⣿⣉⢨⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⢀⠰⣡⡟⢪⣿⠶⠾⠀⠙⠡⠄⠐⣦⠾⠛⠚⠷⣶⡀⠀⠄⣐⠟⠛⢦⠖⠋⠙⠀⢠⡴⠞⡿⠓⠛⢒⣣⠄
⠀⠘⣣⣟⣶⣥⣍⢶⣴⣶⣶⠄⣄⢺⣏⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣌⠛⠀⠀⠀⠤⣼⡾⠛⠠⠄⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠤⠀⠀⡄⠀⠠⠇
⠀⠀⡙⠉⠷⣤⠾⡿⠃⠀⠋⡰⠁⣠⣿⣷⣯⡀⠀⠀⠀⡀⢀⡙⣶⣶⠶⣶⣶⡏⠅⠀⠀⠀⣷⣴⠖⠘⠳⡀⠀⠀⠚⠘⠿⠘⠃
⠀⠘⠁⢴⣟⣜⣾⠛⠒⠚⣾⢁⠜⠉⠀⠀⠉⠛⠛⠶⣦⡀⠀⠀⣎⠻⣾⡛⠀⠀⢐⣦⠴⠾⠏⠘⢦⠀⠀⣴⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⣠⡾⡁⠨⠟⠂⠀⢠⡆⠘⠶⣞⠁⠈⠀⠠⠀⢀⠀⡼⣷⠾⣁⡀⠈⠻⠶⣭⡻⣅⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢘⡇
⠀⠀⠹⣆⠠⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠀⠀⠻⠓⢶⣄⡀⠀⣰⢞⢡⡿⣠⠘⠻⠶⣇⡈⠺⣧⠘⢷⡀⣠⣀⣾⡽⠀⠀⠘⣧⢀⠛⠘⢷⡄
⠀⠀⠀⣻⡄⠀⠄⠀⠚⠀⠀⠀⠀⢰⠓⠒⠺⡏⠹⣯⠚⢶⠻⣏⠀⠤⠀⠀⠉⠳⢮⠟⢠⠙⣿⠉⠀⢴⣤⡄⠠⡇⢸⠆⠀⢘⡇
⠀⠘⠻⣿⡃⢰⡀⠀⣷⡦⠤⠤⠞⠻⡴⠶⠞⠓⢦⣈⣷⢾⡿⠾⠿⣾⢳⢴⣶⣾⣥⣟⠳⢦⣸⠁⠀⠀⠃⠀⢰⣁⣸⣤⠀⠘⠃
⠀⠀⢰⡏⠿⠗⣣⠆⡿⠴⠂⠐⠀⠁⢰⠂⢂⣸⣁⠀⠉⢻⡀⠀⠀⢹⣄⠀⠠⣟⠁⠉⣀⣤⠯⠤⠐⠶⠒⠢⠀⣌⠉⣵
⠀⢠⡏⠀⠀⠈⣋⠀⡴⢀⠀⠀⢤⠄⡠⠞⣿⠧⣼⠆⠁⠈⣷⣄⠶⣾⡇⠀⠀⣸⠟⠋⠤⠤⠖⠚⠟⢲⠒⠒⠦⡤⠀⣿⣀
⠀⠘⠀⠀⢀⠔⠁⠙⢥⣬⣶⣁⣤⣤⢷⣀⡙⠲⠒⡀⣀⡾⢇⠸⡆⠈⡁⠀⠀⠸⣂⠀⠈⠂⠨⠴⠲⠤⠵⠖⠳⢋⡰⡠⣿
⠀⠠⠤⣤⣶⡠⠠⠀⡀⠈⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠀⠀⣀⠄⣈⣤⣯⣄⡀⢤⣟⠒⠂⢤⣤⠴⠦⠦⠐⣦⣴⡂⠉
⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠲⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠄⢀⣀⣀⣤⣴⠿⠻⢴⡏⠛⣀⣸⡇⠀⢙⡄⠀⠀⠳⢶⡶⠶⢶⡾⢉⣗⠀⠀⡀⣸⡀
⠀⠀⠀⠸⠛⠒⠀⠀⢤⣾⠋⠙⠓⠛⠿⡿⠿⠏⠿⠱⡿⠀⠀⠀⠉⢻⠿⠿⠃⠀⠹⠤⠴⠦⠀⠚⢧⠀⠀⠀⠣⣿⣿⠿⠇⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠐
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠁⠈⣉⣈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠈⢁⣂⠀⠠⣤⣥⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠴⠿⣿⡟⡋⠁⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠂⠈⠹⣿⣿⣧⡀⠔⠁⠀⢠⣶⡿⠃⠘⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢹⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⢀⣿⡟⣠⡄⢠⣾⠿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠠⡄⠀⠀⣤⠀⠀⢉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⠷⣤⣤⠞⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠑⠀⠠⠄⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣄⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣾⣿⡷⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣮⣿⡃⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡿⢫⡏⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣿⣯⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣄⣀⣀⣸⢮⣻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⣏⣠⣤⣤⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡷⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠌⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠷⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠒⠂⣠⣤⠿⠿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠉⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠉⠀⢀⣶⠏⠉⠀⠀⠀⠈⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠉⣄⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⢀⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠛⡀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠔⠛⠻⠟⠉⠙⠛⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣤⣤⣠⣤⣾⣤⣤⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠁⠀⠀⠀⢀⠈⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠐⠁⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠰⠶⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁⠀⠁⢠⣤⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠘⠁⠀⢰⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣘⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡶⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠁⠈⠀⠀⠈⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⣀⣀⣀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢷⣄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣄⣠⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠛⠛⠛⠠⣤⡀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⡆⠀⢤⣤⣤⣤⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠛⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡆⠀⠰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢰⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠏⠀⣀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢴⣶⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⠀⠉⠉⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠁⠀⠀⠀⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢉⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⡀⠤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠙⠃⣀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠳⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠗⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠘⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠎⠀⠀⠀⠀⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠁⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⣠⡶⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⣴⠟⠁⠀⢠⡴⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⣾⠁⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣦⠉⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⣿⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⣿⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆
⣿⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⡀
⠀⣴⠀⠀⠘⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⠙⣤⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠉⢷⣄⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣤⡀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡄⠀⠀⠡⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣽⣆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣤⠐⠛⠓⠚⠛⠛⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠾⠃⠈⠁⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⢾⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣀⣠⡟⠛⠀⠛⠛⠁⠀⠘⢻⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣟⣿⣧⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⡿⣂⢤⣤⡳⣄⡀⣀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⢿⣿⣿⣾⣷⣿⣀⠈⠐⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢹⣷⣻⣷⣿⣿⣿⣏⣿⣰⡄⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠀⢧⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣂⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣭⣿⣿⣾⣿⢿⣷⣽⢿⣿⣻⣿⣿⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣿⣂⢠⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⢺⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢿⠿⠋⠀⢀⣠⣼⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⢛⠟⠂⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⠻⡿⠃⠓⢾⠁⡄⢘⠀⣤⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⡿⠏⢉⣁⣀⠀⠉⠉⠉⠋⡇⠀⠀⠀⣙⣠⡀⡃⠐⣷⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠔⣡⣽⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣉⠻⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣴⣦⣤⣶⣷⣤⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⢰⠒⢠⢰⢰⡀⠀⠀⢰⠔⢤⢐⣤⡆⣢⢲⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣮⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣾⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣴⣿⠿⣿⡆⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠉⠉⠀⠈⠁⠈⠛⢿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠿⠋⠚⡘⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠈⢉⠋⠛⡿⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠋⠁⢀⡀⠀⠀⠈⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣀⣀⣤⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣷⣬⣤⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⢎⣥⣽⣿⣿⣶⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣯⣿⢟⣿⣿⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣻⢼⡿⠛⢻⡆⠀⠀⠄⠐⡖⢀⢸⣟⣷⣴⣾⣿⣿⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠙⠓⠴⠞⡉⠀⠁⠀⠀⠀⠠⢦⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⡵⠶⣽⣤⠁⠰⠆⠀⠀⠸⠟⣣⡾⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⣶⠆⠏⠹⢮⡀⠀⠀⠀⣠⢎⣥⣶⣍⠫⣿⡻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠀⢼⣿⣿⡤⣤⣴⣿⣿⣷⣭⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠻⢿⠿⠟⣟⣠⣧⠽⢽⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠝⣽⣯⣰⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡀
⣤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣷⣼⣷⣭⣿⣥⣥⣯⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠂⠀⠙⠛⠓⠦⣄⣠⠴⠚⠛⠛⠛⠓⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠶⠦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠦⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢀⣤⣀⡾⠛⣧⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⣤⢤⡀⠀⠀⠀⢠⠞⠳⠶⠖⠒⠦⣤⡀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢿⡀⢉⣤⠤⣤⡉⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⣸⠆⠀⡴⢛⠛⣦⠀⠙⣧⠀⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⡶⠋⢰⡏⠀⠀⠀⠹⠄⠛⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠀⠀⢠⡇⢀⣴⠇⠈⠀⠛⠶⣄⢸⡇⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠛⢶⡘⣧⡀⠀⠀⡼⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢸⡅⢶⠀⣀⣀⣁⡿⢸⡇⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣤⣍⠋⣡⣤⣤⡿⠀⠀⣠⡤⠶⠶⠒⠛⠒⠶⠶⢤⣄⡀⠀⠙⣦⡙⠓⠚⠉⠉⠉⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠁⠀⠙⠶⠋⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⡀⠀⠙⠳⠶⠶⠖⠓⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠀⠒⠛⣆⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡗⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⡇⠀⢠⡾⠋⠙⠓⠦⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢳⡄⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⣠⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣧⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠛⠋⠁⠀⠀⢻⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣄⣀⣀⣤⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢀⣀⣀⣀⣤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠉⠁⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠈⠉⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠴⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⢀⣀⠙⠶⠴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⣉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡷⣤⣀⣀⠀⢀⣀⣤⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠰⣏⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠴⠶⠶⠖⠚⢻⡍⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣽⠛⠓⠲⠶⠶⠀⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⠻⢦⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⢋⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣍⣉⣛⣋⣉⣥⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁


⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⣏⣈⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣏⢉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠁⢰⠋⠱⡄⠆⠈⠒⠁⢰⢦⠀⢜⣑⠆⢠⠀⢠⡎⠁⠀⢰⡊⠀⠈⡟⠁⡞⢱⠄⡔⠙⢦⠀⣆⠔⢠⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣀⢸⣀⣠⠇⡄⠀⠀⠀⠗⠘⠆⢩⣈⠆⣧⣀⠰⣇⡀⠀⢀⣈⠇⠀⡇⠀⡏⠹⡀⢇⣀⡼⠈⡏⢦⠸⣇⡀
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈⠉⠐⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣠⠠⢌⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠂⠑⠄⣈⠀⠀⠀⠙⠉⢀⣀⠙⢇⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡖⠲⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠉⠙⠄⠈⠁⠢⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠢⠀⢀⠂⠔⠂⢉⠟⠋⠀⠀⠕⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠈⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⢀⠟⠑⡤⠂⠀⡂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⢛⠀⠀⡸⠤⠤⠦⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠑⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢴⠂⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⡈⣇⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠤⠄⠄⢐⡁⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠸⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⣌⢢⡔⡪⠀⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢿⢩⠁⠒⠊⠀⠀⠴⠂⠉⢒⡀⠈⢵⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⠆⢱⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠈⠊⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡈⠀⠀⠚⠒⢆⣀⣀⠀⢀⣸⠀⣨⠒⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣀⢠⡴⠂⢒⠒⠲⠄⣀⠐⢭⣡⡭⢴⠁⠐⣤⢬⡩⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠈⠢⠞⠁⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠑⠬⠊⠉⠁⠑⠁⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡔⠚⠠⢌⠀⠀⠀⠀⡐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⡈⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢶⣀⠀⢠⡤⠂⠀⠀⡔⠙⠁⡒⠈⠈⠉⠉⡉⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⣁⣠⠰⢄⠠⠗⠊⠁⠀⠀⠀⡀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠜⡗⢀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠨⡢⢋⠆⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠔⠉⢢⠖⠁⠀⠓⣌⠳⠄⠀⠀⠠⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠘⡁⠀⠀⠀⡄⣬⠤⠌⠛⠀⣀⠄⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠈⠉⠲⠚⢛⠄⠁⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠂⠉⠀⠀⠐⠀⠢⠒⠒⠒⠒⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⠹⢷⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⡟⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢻⣟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣾⣏⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠈⣹⣷⡴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠼⢧⣤⣤⠾⠁⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠈⠳⣤⣤⡼⠧⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⢀⣀⡀⠀⠙⢷⡄⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢠⡾⠋⠀⢀⣀⡀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⠿⢉⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣧⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡉⠿⣏⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠿⠷⣤⠀⠀⢸⡇⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⢰⡇⠀⠀⣤⠾⠿⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠻⣦⡀⠀⠐⣦⣀⣀⣀⣀⡀⢸⡇⢸⡇⢀⣀⣀⣀⣀⣴⠂⠀⢀⣴⠟⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⢿⡅⢸⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠙⠳⠆⠀⠀⣠⡴⠶⠆⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠰⠶⢦⣄⠀⠀⠰⠞⠋⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⢤⣤⣤⣤⠾⠛⢶⣄⠀⠀⢦⣼⡇⢸⣧⡴⠀⠀⣠⡶⠛⠷⣤⣤⣤⡤⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⢻⡇⢰⡏⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠰⠦⡤⠾⠁⠀⣾⠁⠈⣷⠀⠈⠷⢤⠴⠆⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⠀⣀⣠⡾⠃⠀⠀⠘⠷⣄⣀⠀⣀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣋⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠀⣶⠀⠀⠁⠐⠂⣻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠲⣿⣍⡽⠟⡛⠂⠹⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠀⠾⢲⠿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡚⠀⠀⣞⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢿⠛⣿⣀⣰⢿⣿⣹⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠐⢫⠉⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣠⠖⠋⣿⣦⣘⣦⣾⡟⡀⣠⡽⢿⣿⠭⠿⣾⣃⣿⠀⠀⠋⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠟⠉⡁⠀⠤⠐⠻⣿⠁⢫⣿⡿⠟⠀⠘⣧⣄⣩⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠈⢠⠀⢸⠶⣿⣯⣿⡀⠀⠀⠘⢻⡿⠄⠐⣆⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡼⣿⣿⡟⢙⣟⣤⡀⠀⠀⠁⠰⠶⠆⠩⠖⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣏⢱⣷⣧⣿⣿⡷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⠾⢿⣍⣹⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠺⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢈⠀⠀⠀⠁⠺⠀⠢⠀⠂⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣋⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡁⠐⠀⠘⣶⡍⢈⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠙⢀⣠⡤⠂⡀⣗⣠⣜⠑⣲⡤⠉⠀⢤⣀⡉⠊⡼⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠳⠢⠈⢻⣧⠬⠓⠉⠙⢻⣠⣴⣮⡅⠀⣀⣠⣖⡈⠁⡀⢂⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠓⢦⡄⠀⣠⠰⢛⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣼⣓⢤⠀⠤⠿⣜⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠙⠛⠱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠚⠂⠒⠒⠚⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠅⠀⠇⠸⠸⠂⠀⠀⠀⠯⠀⠿⠨⠒⠇⠸⠨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢝⡻⣮⣕⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⣴⢄⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣝⠷⣮⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣁⠀⣀⠄⠀⠀⠊⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠈⠀⢀⠤⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠚⠲⠂⠑⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠄⠔⠒⠈⠁⠀⠀⠀⣠⠃⡀⠈⡆⠀⠀⠈⡆⢰⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠘⠉⠂⢀⡤⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠄⠒⠈⠉⠀⢀⠀⠀⠈⢤⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠾⠏⠀⠘⠳⣦⠴⡖⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠒⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢰⠒⠄⡖⠲⡄⢠⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡆⢸⠤⠃⡧⢴⠃⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠓⢃⢸⠀⠀⡇⠈⡇⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠚⠀⠀⠃⠀⠁⠘⠘⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢶⡊⢇⠀⠀⢠⠖⢩⡍⢢⡀⠀⡠⢊⡍⠲⡤⣖⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠪⢀⡤⠓⠋⠀⢠⠟⢢⠖⢦⢠⣇⢰⠷⣤⢤⣤⢽⣇⢁⡇⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⡦⢇⠀⠀⠀⡾⢦⠃⠀⢸⠀⢸⣦⣠⠃⠀⡇⣸⣿⠉⢹⠀⠙⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⡘⠒⢂⢰⣥⡼⠀⠀⢸⠛⣿⣄⣸⠀⠀⡏⠈⠃⡞⠜⡄⠈⠁⠀⡞⠉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠃⢰⠚⢸⠀⡇⠀⠀⡶⣢⡟⡏⢹⠀⠀⡷⢾⠁⢰⠴⢧⠀⢀⠄⢘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡸⠚⡆⢸⠋⣇⠀⣼⣀⡸⠀⡷⢿⠀⢰⣄⡸⠀⠘⣄⡸⡀⠈⠓⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢤⢱⢸⠰⠌⢋⡀⡡⠁⠀⢧⣬⠒⣁⢡⠇⠀⠀⠏⣀⠓⢺⡙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠒⠁⠳⢤⡬⠔⠁⠀⠀⠘⠦⣀⠽⠋⠀⠀⠀⠸⠭⠴⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠢⢄⠀⢠⡀⢠⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⡇⡘⡇⠀⢣⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡇⡏⢹⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠒⠊⠐⠁⠈⠂⠃


⣏⣈⣏⣯⣟⣯⣿⣹⣽⣽⣋⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣴⡆⠉⣽⡎⢻⣷⡂⠀⢀⣤⠀⢀⠀⠐⠒⠳⠶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⣤⠀⣀⠀⣀⠀⣠⠟⠉⢻⣦⡀⠀⣰⡟⠘⢿⣦⡀⡠⢻⡤⢤⠀⣛⠓⢲⣿⡀⢸⣿⣤⣤⢸⣿⠀⠀⠀⣀⠤⣶⣤⣄⣈⠉⠛⠛⠗⠒⠈⠀⠀⡀⠔⠒
⠀⠀⢻⣤⠙⠃⢩⡾⠋⠀⠀⠀⠘⣿⣤⡿⠀⠀⠠⠝⡻⠁⠈⣧⠛⢛⣋⣤⣼⣿⣥⣼⣿⣌⡀⠀⠀⠠⠔⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⡨⣶⡄⢰⣿⢉⣈⠀⣀⠀⠀⠘⢋⣀⣤⢀⣤⠘⠀⠀⠀⡽⠞⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⢀⠠⠰⠶⣶⣄⣀⠉⠉⠁
⠀⠀⣇⡛⠁⢸⣿⠸⣿⡄⣿⠀⣷⡄⢸⠿⠛⢸⣿⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠿⠛⠻⠿⢷⣶⣤⣙⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣤⣀⠠
⢰⣿⢉⣁⡀⠸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠁⣠⣦⣀⡐⢺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⢀⠤⠖⠚⠛⠛⠿⣾⣿⣿⣷⡈⠙⢿⣦⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠠⣤⣄
⢸⣿⠸⠿⠃⠀⣿⡇⣶⡆⣿⣷⣦⢸⣿⠿⣿⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠙⣿⣿⣿⡄⠈⢻⣷⡀⠀⠀⣭⣿⡿⠶⣦⠤⠞⠁⢸⣿⠉
⢸⣿⣠⠤⣄⠀⣿⡇⠻⠃⣿⣿⣿⢸⣿⠀⡄⠀⣿⣷⠀⠀⣰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⢹⡿⠀⢸⣿⠹⣿⡀⠀⢿⣧⣰⡇⢸⣿⣿⣆⢀⣀⢀⠀⢸⣿
⢸⣿⣿⠀⢿⡀⠸⣻⣤⣄⣿⠇⠀⠈⣿⡀⣷⠀⣿⡟⣦⠀⣟⣀⣇⣀⣀⣀⡠⠞⠁⠀⠀⣸⡇⠀⠠⡿⠀⢿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠘⠸⣿⣿⢸⣿⣾⡇⢸⣿
⢸⣿⡬⣤⣾⡃⠀⢻⣿⠙⠿⡶⣤⡀⣿⡇⣀⣠⣿⣷⣿⠿⢻⣿⣿⣏⠉⠛⠛⠲⢶⣤⣀⣿⠀⠀⠰⠃⠀⣼⠃⠀⢀⡟⣿⡇⢀⠀⣿⣿⣸⣿⣿⡇⠸⣿⡄
⡾⠋⠉⢿⣧⢰⡄⠈⢿⣇⠀⠀⠀⣩⣿⡿⠛⠛⣿⠃⣻⣆⣼⠇⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠀⠄⠀⠀⡰⢣⣤⣶⣾⠁⣿⡇⠠⠀⢸⣿⣀⣼⢿⡏⠀⣿⡇
⡁⣄⠀⢸⣿⠈⠁⠀⠘⣿⣆⣠⣾⠟⠁⠀⠀⢰⡟⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠈⠻⡷⠄⠀⠀⠀⢻⣿⠀⣀⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡀⣿⡇⢀⡇⢸⣿⡁⠄⠚⠃⠀⣿⡇
⡇⠉⠀⢸⣿⡀⣿⡇⠀⠘⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣴⣶⣶⣆⠀⠀⢸⡿⠈⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣍⣉⣿⡇⢸⠃⢸⣿⠆⠀⠐⠂⠐⠛⠁
⡇⢼⣧⠀⣿⡇⠈⢀⣀⣀⣸⣿⠀⠀⣠⣴⣶⣏⣻⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠿⠿⠛⠃⠀⠀⣿⣇⠒⠒⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠉⢿⣇⢘⠀⢸⣿⡇⠀⠘⣿⡆
⡇⠈⠉⠀⠿⠋⠉⢹⣿⡀⠈⣿⡇⠸⠿⠾⠛⠋⠹⣇⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⡀⠄⣺⡿⠁⠐⠂⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⢾⣿⠚⠃⢻⠛⢻⠀⠀⣿⣇
⠇⠀⠀⠀⠀⣴⡖⠚⠛⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡂⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⢀⣠⠄⠒⠈⠀⢹⣿⠀⠘⣿⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠐⠀⠀⢘⣷⡀⠀⠀⢤⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣤⡄⠀⣸⣿⠻⣷⣾⠀⠀⣸⡀⣸⡀⠀⢸⣿
⠀⠀⢰⣿⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⣾⠏⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠠⠤⣤⣼⣿⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠄⣿⣿⡇⢸⣿⠀⢹⣿⡆⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠠⠀⠙⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡟⠃⠀⠘⠟⢠⣿⢳⣿⡌⠙⠁⣸⡿⠁⢸⣿
⣀⣤⣼⠿⠀⢀⣴⢟⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠛⢿⣦⣄⡀⢀⣤⠾⣿⠟⠛⠛⣳⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠶⠤⠼⠿⠧⠙⠛⠲⠞⠉⠀⠀⠘⠛⠀⠤
⣿⠀⠀⠀⢀⡾⣿⠀⣿⡇⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠈
⠛⠁⠀⣠⠟⢰⡿⠀⣿⡇⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⢦⡄
⠀⠀⣴⠋⢀⣿⠃⠀⢻⣷⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⢻⡀
⠀⣼⣧⣀⣼⡏⠀⠀⢸⡿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠈⡇
⠀⠀⠈⠉⣿⠓⠋⠉⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⡀⠀⣀⠸⣿⡀⠀⣿
⠐⣿⡟⠾⠷⠶⠤⣶⡆⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⣿⡿⠊⡿⠁⣿⡇⠀⢻
⠀⠛⣡⣴⣄⡀⠀⢉⣤⣄⣀⣻⣧⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠹⢿⡾⠁⠀⣿⡇⠀⢸⡄
⠖⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⢹⣿⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⢸⣇
⠀⢠⠾⣷⣄⡀⠀⣠⣶⣄⣀⣀⣿⡆⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡄⠠⠀⠠⠀⠤⠀⠄⠠⠄⠐⠀⠀⠠⠄⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢦⢀⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢠⠀⠄⠁⠄⢨
⠀⢀⠀⠄⢙⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢐⠀⠳⢈⠀⠀⡀⠂⠀⠠⠄⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠈⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗⠀⠀⠀⢀⣴⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠘⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠠⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢔⢀⡄⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠋⡀⠸⣾⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⢀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⢐⡀⠬⡡⠆⣤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠃⢤⡔⢢⠙⠑⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⠀⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⢀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⢰⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀
⠀⠰⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡶⣅⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡢⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⡦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢸
⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠷⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⢀⡀⠀⢀⣌⢳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⢰⠀⠇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣛⢦⡴⢋⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢮⣝⣦⣏⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠈⠐⡃⠠⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠛⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡌⠠⠀⠀⠀⡠⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡄⠈⢸
⠀⢀⠀⢻⠀⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢰
⠀⢨⠀⡏⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉
⠀⢰⠀⡁⡀⣀⠀⡀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠠⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣄⢠⡀⣀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠠⠄⠔⢀⠄⠶
⠀⠘⠀⠂⠁⠉⠉⠉⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠇⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠁⠀⠛⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⠀⠸⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠈⢠⡥⠄⠀⠀⠆⠀⠙⠀⠄⠠⠀⠠⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⢡⠘⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣈⡓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢦⣷⡄⠀⢀⠠⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢾⣿⣿⡸⡈⠃⢰⢽⠆⠀⠴⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠒⠒⠊⠟⣛⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠊⣉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⢬⢴⡄⠀⠈⠱⣦⣄⠀⠀⣠⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡟⠃⠀⠠⡝⢋⡘⠀⠘⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠇⠀⢾⠘⠇⢀⡆⢈⡁⠘⠁⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠀⢇⠈⡿⠄⠙⠐⠷⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠄⠀⢀⢳⢺⠁⢠⡀⠠⡀⠀⠑⠂⠀⠤⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⡘⢌⡌⢎⢧⠈⠇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠄⠛⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡯⠵⠖⠂⠰⠋⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣀⡀⡿⡾⠿⠛⠀⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠀⠤⢀⠀⠀⠈⠹⡓⠒⠻⠀⣾⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠤⢷⠄⡤⠿⠨⠻⢄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠻⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠉⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣰⡿⠟⠛⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⣀⣰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠟⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠋⠀⠘⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢉⣉⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣉⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠻⠉
⠀⠀⣦⠄⠀⠀⣀⠀⡄⠙⢿
⠀⠀⠇⢠⡇⠀⡿⠀⠸⠀⠀⠁
⠀⠀⠞⠀⠁⡘⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠠⡜⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠈⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⠆⣀⣠⣼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⡇⢀⣼⣇⣤⣤⡿⢯⠽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⢁⣼⣿⠟⠋⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢠⡌⡜⠛⠉⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⠀⠀⢀⠀⠃⢀⡏⠀⠀⢰⠁⠑⢢⣤⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠠⠀⠀⠆⢸⣿⡀⠀⣿⣷⡆⢸⠇⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠒⠓⠒⠃⢸⡎⢿⣶⣿⣿⡇⢻⣤⠦⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢈⠈⠙⠟⠁⠀⠈⣠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠛⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡢⢸⣧
⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣷⣧⣿⣤⢀⡀
⠀⠀⢠⣼⢧⣄⠀⢀⡠⠔⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣾⠛⢻⣾⡏⠹⣇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣇⡴
⠀⠀⠀⢹⣶⣇⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠿⠿⠟⠀⠀⠈⢷⡀⢽⠛⠿⣿⣿⣦⠦
⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠓⠀⠀⠉⠡⡀⠲⠆⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⣤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣸⣆⠀⠀⠀⣰⡅⠀⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣶⣿⣶⣿⠁⢴⡿⠿⣦⣤⣦⢴⠃⠘⢦⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠨⠏⠘⠛⣻⡟⠃⢠⣿⣿⣷⡿⠿⠟⢋⣠⣤⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢌⠱⣶⡄⠀⠂⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠋⢁⡜⠉⠉⣉⣀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠠⣟⡀⠠⣤⣄⣲⣶⠤⠀⠁⢀⡀⠀⠈⠶⠚⠀⠄⠁⠀⠀⣉⠉⢶⠄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⡄⣀⠂⣤⣤⣄⠀⠀⢈⡖⠀⠤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣤⠈⣿⣆⠹⣇⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣤⠟⠛⢋⣥⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠈⠻⡆⠻⣾⡘⢿⡿⣿⣿⠿⠛⠉⣍⣰⠞⠀⢾⡟⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠛⣿⡇⠲⠿⣦⡹⣧⠀⠻⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣉⢛⠃⠉⢻⣶⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠛⣿⡀⠀⣿⣷⡘⣧⠀⣧⡘⣿⡌⢿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⣿⡀⠈⣿⣷⡈⠀⠻⣷⡜⣿⣦⡿⣿⡿⣷⡹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠙⢿⡞⠻⢿⣧⡸⣆⠹⣷⡘⣿⣗⠹⣿⣿⣧⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣴⣶⣿⣧⠘⢧⡹⣧⣸⣿⣧⢾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣯⣿⣿⣷⣌⣷⢹⣿⣿⣿⣦⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢀⠀⣀⠀⣀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⣀⠀⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣷⠀⣿⠀⢸⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠤⠀⢸⡇⠀⢹⠆⣾⠁⠀⣷⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠛⠀⠙⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠈⠁⠘⠁⠀⠛⠀⠚⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠤⢄⠀⠀⡠⠤⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⣡⠃⠀⡠⠤⡥⢬⠤⢄⠀⠘⣌⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠵⠀⠶⣁⠀⠛⠁⠀⢰⡇⠀⠈⠛⠀⣈⠖⠀⠪⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣃⡠⢂⡀⢬⠀⠐⢤⠋⢫⡝⠑⡤⠂⠀⡧⢀⠐⢄⣘⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠉⣃⠈⠀⢈⠀⢀⠌⠀⣸⣇⠀⠡⡀⠀⡅⠀⠁⣘⠉⣺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⣰⣡⠂⠀⡈⠀⠠⢀⡀⢣⡞⢀⡀⠄⠀⢑⠀⠐⣌⣆⠉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠊⠁⠀⠈⠲⠚⠣⠤⠤⠄⠈⢣⡝⠁⠠⠤⠤⠜⠓⠖⠁⠀⠈⠑⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠒⠒⠙⢤⣀⡆⢀⣀⣀⡐⠀⠸⠃⠀⢂⣀⢀⡀⢰⣄⡰⠋⠒⠒⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⡷⠠⢤⡀⠈⠀⠘⠁⠀⠀⣱⡀⢰⡆⢀⣌⠀⠀⠈⠁⠀⠁⢀⡴⠄⢾⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠧⣠⠊⠉⢧⠒⠂⠤⠤⠞⠀⠈⢃⡘⠁⠀⠓⠤⠤⠐⠒⡼⠉⠑⣄⠼⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠆⢀⠀⢰⡀⠠⢤⠛⢢⠔⠀⡀⢀⠀⠤⡔⠓⡤⠄⢀⡆⠀⡀⠱⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠝⡏⠺⣄⠈⠑⢄⡈⠀⢸⠀⢠⠣⠜⡇⠀⡇⠀⢁⡠⠊⠁⣠⠗⢹⢩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⢀⣧⠀⢀⡅⠀⢺⡀⢂⡀⢀⡐⢀⡗⠀⢨⡀⠀⣬⡀⠀⡩⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢅⡑⢄⣁⣈⣂⣨⠄⠈⡅⢨⠁⠠⣅⣐⣁⣘⡠⠊⡨⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠧⣿⢦⡠⠍⢩⣇⣸⡍⠩⢅⡴⣿⠼⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠁⠈⠛⠛⠉⠉







⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠋⠉⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠳⡘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠻⣧⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠿⢋⣉⣙⣭⢨⣟⡹⢿⢷⡀⠀⢿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⠇⠾⠟⠛⠛⠛⠋⠋⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⡀⠀⢠⡿⣡⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⡀⠤⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⣄⠀⠀⠛⠋⠀⢸⡇⢹⣯⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠁
⠀⠰⢶⣄⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣼⣦⠀⠀⣠⣴⣶⣶⠖⠀⠀⠙⣻⣭⡙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠤⠖
⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠸⣾⣾⣿⡛⠁⠐⠋⣴⠿⠷⠂⠆⠐⣎⠫⠥⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠒⠒⠛⠉⠉⠁⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣻⠿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⢀⠀⠘⣦⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣖⣒⠿⠭⠭⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠉⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⠚⠉⠰⣄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⣠⠤⠴⠖⡂⠜⢸⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⢇⡀⠀⠲⣄⠉⠈⠀⢰⠞⠉⡑⠢⣼⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣏⢳⣤⡀⠙⠂⠀⣴⠫⠴⠚⠉⠑⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣀⣀⢀⠠⣤⠤⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇⠑⢍⠻⢿⣶⣴⡇⠀⠀⠒⠋⠉⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⡀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡏⣧⠀⠀⠙⠲⢄⣽⠀⠀⠀⠚⠁⠘⠉⢈⣧⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠉⠉⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢡⠟⣿⣷⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠾⠛⠋⠻⠿⠟⢛⠿⠛⠛⠁⠀⢻⣆⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠙⠻⠷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢦⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢻⡆⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡳⡄
⠀⠀⢠⣿⠏⢳⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠞⠁⠈⠓⢤⡀⠀⣠⣾⠀⢸⣇⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢹⡄
⠀⠀⣾⠏⠀⠀⢻⣆⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠂⢀⣴⣾⡧⢄⡀⠀⠀⠀⢳⣴⣿⣿⣇⠀⣿⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⡄
⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠘⣷
⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⡿⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠠⠟⣠⣿⣿⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣀⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢚⣥⡾⠸⠟⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⡄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⡇⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣸⣧⣿⣴⣶⣶⢤⣀⣠⠞⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⠁⠙⠭⠭⠋⠀⠈⠁⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⡀⣡⣖⣒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⢻⣛⣛⡏⠀⠀⣀⣠⣤⢤⣤⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣿⡄⠈⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡼⠛⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠔⠊⠀⠀⠀⣼⣃⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣠⠟⠀⣰⠋⠙⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⣰⠃⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⠛⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠛⢶⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⣰⠏⠉⣽⡿⠋⣠⠆⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢷⡀⢠⠏⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠐⡌⣷⠇⢸⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣙⣓⣛⣁⣀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣹⢟⡈⠁⣻⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢿⣯⡴⠟⠉⠀⠀⢰⣿⣄⣀⣀⣤⠞⠁⠀⠙⣧⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⠎⢠⡖⢀⡾⠁⠀⠉⠉⠳⣴⣇⣼⣁⣿⣦⠶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠚⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠆⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠐⠢⠤⢀⣠⠃⠎⢑⠀⠀⡎⠱⠘⣄⡀⠤⠔⠂⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⡰⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⢆⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⡧⡀⡐⠀⠀⠀⠀⢠⢯⡽⡄⠀⠀⠀⠀⢂⢀⢼⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⢱⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠗⠃⠀⠀⠀⠀⠈⡎⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡸⠀⢸⣀⡤⡶⠒⠂⠀⠉⠉⠀⠐⠒⢶⢤⣀⡇⠀⢇⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⡁⠀⢟⡰⡿⠀⠀⠍⠤⠩⠍⠩⠩⠀⠀⠿⢆⡿⠀⢈⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣉⢉⠆⡾⢁⠇⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠸⡈⢷⢰⡉⣉⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⡁⠟⠠⠒⢎⣯⠆⠃⠘⠰⣽⡱⠒⠀⠻⢈⠀⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠐⡀⠀⠈⠀⣠⠆⠰⣄⠈⠁⠀⢀⠃⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡲⡇⠢⠤⡮⠓⠒⠒⠚⢵⠤⠔⢸⢖⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠒⡞⢠⡔⠚⠓⢦⡄⢳⠒⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠴⡀⣇⡟⠀⢩⡍⠀⢻⣸⢀⠦⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡷⢇⢸⢛⢧⡼⡛⡇⡸⢾⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣠⣠⣧⡌⢡⣼⣄⣅⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠼⠧⠞⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢫⣍⣥⠷⣌⣭⢻⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣯⡌⣿⣿⣿⡇⣶⡶⣒⠲⣬⡛⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢛⣵⢏⣶⣷⣦⣻⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡟⣼⡟⣸⣿⣇⣛⢿⡘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣶⢍⣦⡻⠿⣏⣿⢱⣾⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣧⢹⡘⢍⠿⣛⢛⡼⢰⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣥⡍⠟⣡⣭⣾⢟⣩⣴⣶⣶⣷⣶⣶⣮⣝⣿⣷⣝⡳⠿⠿⡛⢟⣼⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡶⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣵⣿⣿⣿⡶⣹⣿⢣⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⢹⣿⣿⣿⣶⢊⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⡸⣿⢱⣿⣿⣷⣯⣙⣛⣛⣫⣴⣧⡹⢸⣿⣿⣿⡷⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣥⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠙⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⠚⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⠆⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣀⣈⠳⠴⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠴⠂⠀⠀⠀⠀⢨⣝⣛⣛⣛⣫⣤⠀⠀⠀⠀⠧⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⡜⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⢃⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠳⣍⣛⣛⣛⣩⡴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣭⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⡖⠲⡄⠀⣠⢤⡀⠀⢉⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣾⢼⡆⠀⣿⠚⠁⠀⣿⢴⡇⠀⢹⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⣀⡀⠀⢠⡀⠀⠐⠃⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠠⡴⢤⡀⠀⠀⣀⠀⠀⢤⣀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⠁⠀⣇⢀⡟⠀⣼⠉⢻⠀⢸⣇⣀⠀⠀⠛⠦⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣠⠟⠀⢸⣭⡇⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠘⠒⠋⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠙⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠘⠷⢀⣤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢤⣀⠉⠀⠀⠀⣀⣸⠹⡀⠙⢦⡀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠹⡄⠈⠓⢛⣉⡉⠉⠁⣀⠤⠤⣄⢳⡀⢠⠎⣠⠖⠁⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣄⡙⢦⡼⠀⠀⢠⡞⣵⡆⢹⡆⢸⡇⠾⠆⢸⠀⠹⢷⠾⡧⠶⠮⠴⠾⢶⣎⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣛⣦⣤⣤⣀⣤⣤⣽⠶⣟⠄⠀⠸⣦⣉⣤⠼⠁⣀⣙⠒⠒⠉⠀⠀⠁⠚⠀⢀⣠⡤⠖⠋⢹⣇⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⣴⡏⠓⠦⢤⣌⣁⣀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠂⠀⢚⣿⣯⣈⣀⣀⣀⣤⠴⠒⠚⠉⠁⠀⠀⢀⡴⢃⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢾⡙⢦⡀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠙⠲⠶⠶⠶⠚⣧⠉⢧⡉⢯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠇⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠻⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⣀⡟⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⢀⣠⡤⠤⠤⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⣰⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠘⠷⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠈⢧⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣀⣠⠖⢲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣴⠛⠟⢉⡷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠉⠙⠀⠈⢀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠶⠼⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠴
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣽⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣽⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠈⠈⠁⣀⠀⠈⠀⣴⡉⢉⠉⠈⠁⠈⠉⠉⠁⠈⠀⢀⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠉⠈⠁⠈⠀⢉⡍⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡉⠀⣈⣀⠸⠛⠉⡆
⠀⠀⡀⠀⢈⣥⣄⡀⠀⠀⠠⠼⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⠄⠸⠋⠁⣰⠋⠁⠀⣀⣤⡇
⠀⠀⡓⠒⢀⡀⠿⢤⡄⢀⠀⡀⠀⢠⣤⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡠⢢⣤⣴⣄⡀⠀⠀⣤⠻⣵⡒⣦⠍⡀⠀⣀⣠⣶⡾⣄⠀⠀⣀⡴⡆⠀⣾⡀⠡⠤⠟⠉⢁⡇
⠀⠀⡄⠀⠈⠁⢤⠀⢤⣤⣤⣄⡀⢀⡀⢠⣤⣄⢈⡐⠚⠀⠛⠛⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠉⢻⡟⣼⡏⠙⠞⠫⣻⠦⠙⠉⠀⣀⣀⠀⢀⡔⠉⠠⡄⠀⠸⢟⡙⡇
⠀⠀⠃⠀⠀⢀⡌⠓⠀⠀⢠⡤⡄⠀⡄⠠⣤⡀⠸⠀⣀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠛⠁⠓⠒⠚⠛⠡⠶⠒⢶⡋⣿⡟⠀⠞⠀⠀⠀⠈⠠⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣀⠶⠛⠄⠀⠀⠻⣄⠀⡀⠀⡀⣤⣶⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⡷⢤⠤⢤⣤⠀⠤⢠⡴⢶⢾⣧⡉⢶⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⡇
⠀⠀⠇⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠐⣁⡀⢀⠀⣀⠀⢀⣀⡋⠿⢿⠀⠘⠳⢄⠀⠐⢀⣠⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⠀⠿⠷⠊⠤⢀⣄⠐⠂⡖⠂⢀⡤⣌⠇
⠀⠀⡁⠤⠃⠀⠀⠀⢴⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣉⠉⠙⠶⠋⠀⠀⠐⠈⠟⣃⣿⠋⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⠋⠉⣠⠴⠀⡗⠀⢀⣀⢠⣦⠀⢠⠎⠀⡸⠇
⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠛⠀⣈⣠⣴⣜⣁⣾⣣⡾⠿⢿⣦⣴⣇⠈⢿⡇⠈⣀⣴⠿⠿⠷⡾⢷⣄⡀⢁⠠⣾⠿⢃⡼⢷⠀⢀⡄⠀⡄
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠰⠶⠦⠀⠐⠀⢄⣾⣟⠤⣤⠀⠻⠿⠁⠀⢼⣿⡟⠻⣶⣦⡝⠉⢿⣇⡘⠿⣏⠉⠁⣤⡶⠶⡋⠻⢿⣷⡌⢀⠘⣷⠋⠠⣦⠤⠎⣀⠼⡇
⠀⠀⠁⢀⠀⠿⠶⠀⠦⠄⠀⠠⢾⡁⢫⣱⡄⢳⡄⠀⠀⠀⠌⠉⠀⠀⣀⠈⠙⣿⣿⣿⣄⣼⣿⠟⠛⣿⠓⠲⢿⡶⠶⣼⡿⢟⠀⡆⢀⡆⠁⠀⡀⠇⣠⡇
⠀⠀⡆⠸⠶⠄⠀⠄⠀⢠⠖⢿⣄⣘⢷⡽⢢⡶⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⢋⣻⠉⠁⠀⠀⣬⣿⣷⣤⠹⡶⢈⣛⠁⢼⠿⢷⣮⡰⢆⣎⡀⠊⣁⠀⢤⡴⡇
⠀⠀⡶⠄⠀⠤⢤⡄⣶⠼⠀⠈⠷⣍⠛⠃⠸⠻⣄⣧⣀⡀⣭⡍⠉⠀⠀⣴⠋⠙⠀⢠⡄⠀⣹⢏⣿⢶⣄⡀⠀⡀⢉⡅⢰⣿⣧⡀⢰⣆⡈⠙⠓⠒⠰⡇
⠀⠀⡄⠤⠤⠠⣤⣶⠆⠀⠀⠔⠷⣦⣽⠳⣦⣤⡞⠛⠷⣤⡄⣀⣄⣤⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣼⣉⣠⡌⠉⠀⢀⡄⠶⣄⣙⠁⢈⠾⢭⡀⡒⠒⠲⢤⡇
⠀⠀⣄⣀⢀⣤⣄⠀⠀⢠⣦⣀⡀⣨⣿⠑⠦⢄⣩⠤⠐⣧⣾⣿⣋⠤⢛⠻⢀⠀⠀⣀⡴⠿⠿⢛⣿⣥⣼⣦⠈⠁⢀⡴⠉⠍⢰⡟⡠⠀⠙⣹⡧⢄⠘⡇
⠀⠀⣅⣠⣄⠉⠀⣠⣄⣀⠀⠉⠀⢹⡏⣠⣤⣌⢁⣤⣾⣿⣯⣿⣿⣶⣋⣴⠀⣼⣿⣷⡄⠢⣀⣾⡿⣦⣿⢇⣤⡶⠛⠀⠘⠀⢸⣆⠱⣿⣁⡼⣷⡈⠐⡇
⠀⠀⣉⠉⠀⠄⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠉⢻⡏⠈⠀⠀⢠⣿⢸⣿⣿⡇⠈⠙⠛⠛⣦⠿⠈⠿⠿⣶⢿⣿⣋⣿⠁⠀⠙⢿⣗⠰⠏⠀⠀⠈⠀⠀⣿⠛⠈⢵⡀⡇
⠀⠀⡋⠀⢠⣿⣷⣠⣄⡀⣠⣠⢠⣸⡇⠀⠘⠀⢀⣿⢾⣿⣿⡇⡌⠀⠀⡊⣹⠂⠹⡿⠀⠐⣠⣿⣿⡟⣷⡀⢶⣹⣿⡀⠀⢠⣤⣤⡶⠒⠛⢃⡠⠖⠁⡇
⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⢠⡿⣿⠋⢻⣿⡟⠠⠋⠆⠉⡝⠿⣾⢇⠞⠀⠘⣿⣿⣏⡙⣶⡹⣿⣧⡿⢀⣜⠈⠋⠙⢦⡖⠛⠃⠀⠀⡇
⠀⠀⠟⠚⠂⠰⣶⡄⠀⠴⠄⠀⢴⠦⡿⣦⣀⣿⡃⣻⡖⠿⣿⣥⣆⠀⠀⡀⠘⣆⠀⢀⣴⠋⣽⣿⡻⠇⠈⠉⠹⠿⣿⠿⠿⠿⡄⠀⠀⡀⢡⡔⠂⠀⠀⡇
⠀⠀⣠⡔⠒⣶⠻⣇⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⢫⠍⠙⠛⠛⠁⠀⢸⣿⡀⠑⠂⠀⠄⠈⠀⢞⡁⠀⣿⡏⢻⣆⣈⣀⠚⡛⢿⠀⠀⠀⢽⣦⡀⢀⠀⡴⠆⠀⠀⡇
⠀⠀⢹⣿⣷⢉⡄⣿⢋⣘⣧⣾⣉⠋⠀⢛⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣧⡀⠠⠁⠀⣾⣆⠈⠳⢤⣾⡇⠘⠉⢻⠿⢤⣧⣸⣦⣀⡷⠞⠉⠻⡆⠂⠛⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠆⢿⡤⢻⣤⣿⡟⠉⢿⣦⣼⡟⠒⠋⠉⠁⢠⣈⣴⢶⡶⠾⠿⠿⠧⣴⣿⣿⣉⡏⠰⢄⣉⣿⡶⠛⢛⡦⠀⢨⣷⢯⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠆⣾⣠⠿⡍⣿⣶⠶⠏⠀⠹⠃⠄⠀⢸⣦⡾⠿⠷⠾⣴⣶⣄⠀⠀⡈⣸⠿⠿⢷⣴⠾⠋⠻⠂⢐⣤⣶⠾⠿⠿⠟⠿⣃⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡿⠸⢿⣴⢊⡙⢧⣀⣤⣴⣦⡄⣀⢤⣼⡏⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠉⠾⢦⣄⠹⠶⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣴⡾⢋⣤⡘⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⣤⠂⠀⠀⠀⢀⠀⡇
⠀⠀⠟⠿⢾⣟⠛⣻⣾⣿⠋⠁⡻⢁⡿⠒⠚⣿⣄⣼⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⣀⣀⣀⣌⣹⠿⡏⠀⠀⠈⢠⣄⣀⣢⠖⣽⡇⠂⢁⠀⢤⡴⣧⣤⢠⡇
⠀⠀⡶⠀⠈⣯⣿⣉⣾⣃⣀⣀⢁⡾⠀⣠⠾⠛⠻⡿⣧⣀⣀⣀⡑⠒⠒⠀⠈⣿⣿⣉⣽⡿⠛⠒⢃⡀⠀⢀⣸⣿⢻⡉⠀⠈⡓⠒⠀⠀⣀⠀⠘⡁⠀⡇
⠀⠀⡁⠀⣷⡿⢮⣹⡏⠁⠉⠉⡿⢁⠞⠉⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⠷⠤⣀⠀⣸⡅⠙⢿⣥⡁⠀⣀⣾⣿⡟⠛⠛⠁⠈⢻⣄⠀⣸⡿⠀⠀⠙⠀⠀⢀⡀⡇
⠀⠀⢀⣾⢣⡄⠰⡏⠛⡀⠀⢠⣇⠈⠓⢶⣍⠠⢈⡀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⢻⡿⢿⣄⡀⠀⡙⠟⠿⣶⡽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠈⠙⢣⡄⠈⠀⠀⢙⡁
⠀⠀⠋⣿⠀⡁⠀⠀⠀⠃⠀⡞⠋⠉⠉⠱⢿⠳⣦⣀⠀⠀⠀⢰⡞⢁⣾⢇⣤⠞⠿⢶⣽⡀⠑⠾⣧⠈⢿⣆⠀⣤⣀⣴⣽⡇⠀⠀⠸⣧⠀⣼⠀⠙⢧⡇
⠀⠀⠁⠸⣿⡀⠁⢀⠀⠂⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠤⢭⣿⠳⢾⡇⢾⣳⣿⣿⡇⢀⡀⠀⠈⠉⠲⣤⣽⡷⣤⠙⢷⣏⠹⠃⢈⡀⢀⡀⢀⡟⠀⣿⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⣦⣴⣿⠀⢀⠆⠀⢠⣄⠀⣀⡀⣠⡴⣷⢀⣠⣤⣽⣀⡘⠻⣆⣩⣷⣘⣳⣆⣽⣦⡀⣦⣀⣬⠞⣧⣤⣅⠀⢿⠀⠀⠈⠟⠉⠁⢸⡅⠐⢇⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠄⢹⣿⣤⣼⣾⡀⠒⣿⠉⠍⠙⠋⢤⡬⢉⡉⢼⠀⣩⠝⠒⢯⣭⡟⠛⠉⠩⣿⢧⡝⠿⠻⣿⣶⣷⡔⠛⢳⡿⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠺⠇⢶⣿⠏⠀⠀⠁
⠀⠀⣆⡿⠄⠻⢌⣹⡟⠸⣏⠻⠀⡈⠃⠀⢀⠞⢁⣈⣶⢤⣀⠈⠀⠙⣇⠀⠀⠀⢸⣦⠤⠄⠸⣇⢀⣀⣀⠤⠖⠛⠛⠀⠛⠉⠉⠘⠒⠲⠀⣸⡆⠀⠀⡇
⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⣉⠠⣀⡿⣀⠠⠀⣠⠖⠀⡴⠋⣿⠷⣆⡽⠆⠁⠀⢹⡶⡰⠶⣿⡇⠀⠀⠀⡼⠟⠉⣌⡴⠶⢛⠛⠟⠻⡿⠒⡙⠲⣦⠀⣸⣧⣀⠀⡀
⠀⠀⠇⠀⠀⢀⡴⠉⠘⢻⣠⣭⣷⣀⣤⣤⣄⣷⡈⠹⠷⠶⠦⠀⣄⣴⢿⡀⣷⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠰⠄⣱⡶⠓⣈⣡⣷⠴⠷⠎⣀⡦⣸⣿⠀⡇
⠀⠀⣄⣀⣀⣯⣤⢀⡀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠷⠶⠲⠞⠛⠋⠁⠀⠉⠀⠗⣀⣿⣀⢀⡀⣠⡟⢶⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣡⣤⣤⣤⡜⠙⠋⠀⢙⡄⡇
⠀⠀⠋⠉⢻⣿⠀⠀⢀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⣄⢀⣀⣤⣶⣋⣰⠟⣛⠛⢹⣿⡍⠉⠿⡄⠀⠈⢹⣏⣁⣀⣅⡀⣈⣿⠿⣇⡀⠀⠀⠀⠁⡅
⠀⠀⠀⠀⢸⣅⡀⠀⠀⠙⠓⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣥⣤⣶⣶⣿⠟⡿⠋⠀⠉⠹⢦⣉⣶⣶⣿⠀⠀⣼⠧⠀⠀⠈⢙⣻⡟⠘⠙⠛⠛⡔⢿⣍⣤⣴⠆⠾⡇
⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠀⠀⠐⢻⡏⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠿⠟⠛⠘⠋⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠛⠃⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃⠈⠉⠻⠆⠀⠀⠀⠘⢻⡿⠟⠋⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠒⠀⠒