Prophetic Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡏⢻⣟⣿⣞⣛⣛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠒⠶⠶⠶⠶⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠖⠊⠉⠈⠉⠀⠶⣖⣻⣿⣛⣽⣷⣡⡇
⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠐⠒⠴⠦⠶⠚⠛⠂⠀⠈⠙⠋⠛⠏⠲⠭⡩⣸⠉⢻⣧
⢸⡋⢡⡰⠀⢀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣀⣀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⢺⣷⣿⣿⣴⣆⡀⣔⣿⡀⠀⠀⢀⠀⠹⣿⣟⢧⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣶⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁
⣿⣯⡛⢿⣿⣿⣷⡼⠿⡿⠷⠀⢼⡆⠀⠈⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⣛⣻⠒⢀⣻⣋⢀⣉⣻⢶⠀⣀⠀⠦⣀⣲⣀⡠⠂
⣿⡿⢿⣧⣿⣿⣧⣤⡀⠀⢀⣠⣾⣿⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⡟⠉⠀⠈⠛⡄⠀⣦⡀⠀⠀⢜⣿⡿⢱⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⣿⣿⣿⠻⠦⠶⠻⠁⠀⣤⣄⢶⣶⣶⣶⣶⡔⡸⣿⣅⠀⠀⠀⢠⣷⡀⠸⣷⡀⢠⡌⢀⣤⣴⣷
⣿⣿⣧⣾⣻⣿⣿⣤⡄⢸⢿⡟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⡻⣿⠠⣴⣶⠂⠀⠀⠐⠚⢬⣭⡤⢦⣿⡷⠁⢸⣿⣶⣦⡄⣾⣿⡇⠀⣿⣷⣾⣷⣼⡤⠬⢿
⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠘⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⣧⣇⠠⣛⣿⣷⣀⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⡀⠀⣸⢯⡻⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⠿⣤⠰⣷
⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠄⠁⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣾⡷⣸⣿⣆⡿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣇⠘⢿⣿⣿⣏⣴⠛⠰⣼
⣿⢿⣷⣱⣿⢻⢿⣿⣿⣦⣄⠀⢹⣿⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠘⣿⣯⢛⣺⣯⡽⠋⣾⣦⣴⠏⠀⢀⣩⣿⠄⣿⣿⣿⣿⡛⠛⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢿⣾⣶⣿
⢸⣟⣯⣱⠌⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢠⣿⡇⠀⠘⠿⠀⠀⠈⠿⠋⣠⠢⢽⡿⡏⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣁⡀⢛⣁⣤
⠻⡿⠛⣿⠞⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢸⣿⡇⣀⣀⣺⣲⣀⡀⢠⣾⣿⠀⣾⣿⠀⢰⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⠹⢷⠏⢉⣠
⠀⣀⣴⣶⣾⣍⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣸⣿⢹⣿⣿⡟⡛⣛⣩⣤⣴⣿⣿⣿⡿⠂⠉⠁⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠉⠁⣲⣿⣿⣿⣿⣵⠚⠃⠹⣿
⠘⠙⠳⢿⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠀⣠⣿⣷⣶⣿⠿⣷⣿⣿⣧⣾⣿⣇⣀⣼
⢰⣼⠿⣠⣌⣉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠄⣀⣀⠸⣿⡟⠀⠿⣿⣿⠦⠯⣙⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠶⠚⠛⠻⠻⠿⠛⠂⠿⠿⢻⣿⣿⣥⣤⡟⠋
⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣼⣿⣻⣶⡶⠖⠒⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢀⣊⢋⣭⣤⣄⣴⣚⣡⡆⢀⣶⢀⡴
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⡄⠀⣤⣜⣯⢧⠀⠀⡇⠀⡀⡀⣀⣰⣄⠀⠀⠄⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⡦⠼⠆⠻⣎⣿⢿⠅⠀⣉⣼⢿⡶⠉⣿⠋⠀⠀⢲⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡀⠐⣌⡇⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣂⡄⢀⠦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢹⡷⣄⣿⣾⣿⣯⣾⣶⣦⣠⢉⠘⠄⣼⠀⣿⠄⠀⢰⣾⡟⠊⢙⣧⠠⠬⠷⠤⠤⠈⡁⢉⣽⡧⠀⠀⢸⠀⣼⡄⠐⠉⡞⣧⡀⢱
⠀⠀⠀⢀⠞⠉⡋⠛⠛⢛⣿⣿⡿⠃⡝⣱⡏⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⡸⣸⠀⠀⣚⠙⣦⠀⠀⢠⠤⠀⠱⠞⠓⠒⡀⣠⣾⣗⠺⠁⠋⠠⠟⠛⠓⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣬⠠⡦⠴⣶⣾⡿⡄⢠⠏⡀⢠⣤⣄⡀⠀⠀⣠⡴⢱⡏⠀⢸⡍⠅⢍⣲⢠⠛⠓⠑⠄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡾⣿⢿⣶⡇⣄⠄⢀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠣⣤⡖⠐⠾⠙⣷⠀⢸⠀⠹⣀⣴⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⢢⡬⠟⡯⢀⠦⠀⠀⢀⡇⣀⣼⣿⣿⣏⡇⣼⣿⣷⣧⡰⢾⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣀⣤⣀⠄⠀⣾⠀⠀⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣶⢄⡀⠀⡼⣿⣿⡗⠀⣸⠂⣈⡄⠀⡀⠀⣷⣼⣿⣿⣿⠓⢂⣿⣿⡿⣾⣿⢍⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⢢⣶⣏⣬⣼⣆⠘⠀⠀⣿⠠⣄⣀⠪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢴⣿⣿⣿⣷⢄⡈⠉⠀⠈⠀⠳⣌⢁⡀⠙⣿⣿⣶⣿⡹⣿⣾⣿⠙⣾⡷⢍
⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠽⠛⢺⣭⣵⣦⠠⢀⡏⠐⠉⠘⢡⣿⢾⣻⣧⡙⢠⠀⠀⠓⣿⣿⠿⣿⢿⣆⠐⠀⠀⢄⡅⡄⠁⠈⡍⢿⣿⣿⠛⠙⣿⣿⣰⢿⣷⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢺⠁⠀⠀⢠⠟⣿⢸⢻⣿⣷⠨⠀⠀⢸⣿⡿⠸⠛⠠⢹⣷⡄⠁⢊⣿⠁⠀⠀⠃⠀⢹⣿⡇⠀⢹⡽⣿⠀⠾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣿⡷⠀⢸⠀⠀⠠⠃⢠⡏⣸⠚⢿⡟⡂⠄⠆⡾⠈⢀⠇⠀⠀⢦⣹⡋⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⡇⡄⠀⢳⡿⠀⢻⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡇⢰⡇⡀⠀⠀⠀⣼⡇⠰⣕⣹⣿⠇⡆⣄⣧⠀⡘⢸⠀⠀⠀⢿⢇⣀⢀⣷⡀⠀⠀⠐⣼⣿⢹⣇⠃⠀⡈⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⠇⣿⣧⠀⠀⠀⢰⡿⣯⣿⡿⣿⣿⠂⠃⠃⠁⠑⢙⠏⠂⠀⠰⡂⠘⠣⠆⠘⣂⠠⢀⠀⢿⣿⣤⣷⠘⢦⡇⣀⡴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢼⡆⢸⠃⡀⠀⠀⣞⣤⣼⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡆⠘⠄⠀⠀⠀⠇⠀⢸⡇⠠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣅⡟⠀⡸⠀⠈⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣭⡟⡘⠀⠀⠰⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠸⠆⡣⡄⢰⠀⠀⢻⣿⣿⠃⢠⡽⣠⠀⠀⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⣿⣻⠜⢋⠾⠁⢄⢀⠆⠀⠐⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⡄⢸⠿⠷⠂⠨⣆⠐⣬⣤⣽⣿⠇⠀⣾⣿⠟⠀⡘⢷⣾⣾⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠿⠋⠸⠋⠀⠀⢀⡄⡀⣄⣀⣧⣼⣿⣿⣿⠿⢿⠟⠉⣀⡀⢘⠶⠶⠾⠀⠛⠛⠛⠉⠁⠀⢀⠀⠸⢻⠛⠛⠟⡉⣠⠖⢀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣱⠞⠛⠋⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣦⡬⣱⣾⢻⡟⠛⣂⣧⣠⣆⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⡟⢀⠀⠉⢧⣿⣌⣷⣽⡿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠲⠀⣇⢤⠠⠝⣺⡇⢬⠿⣟⠹⠙⣫⡽⠏⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⢉⡦⠂⠀⠿⠴⢃⡼⣿⡆⠸⡆⡽⡆⣳⠾⡟⠠⣤⡎⠐⣲⣶⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡶⢀⠙⢉⡀⠀⡆⠀⢿⣧⠛⣾⠀⡗⠐⣈⣿⢁⣸⣦⡀⠀⢸⠂
⠀⠀⢀⠀⢰⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠛⣛⡁⣌⣺⣿⣄⣾⠃⠐⠀⠈⠙⠿⠄⠀⠐⣻⣿⣿⠟⢅⠐⣄⠀⣆
⠀⠀⠐⢔⠱⣃⣀⣹⠿⠧⠤⡀⢀⢾⣶⣴⣿⣇⠇⢿⡈⢿⣿⣷⡀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠛⣃⣿⠟⠓⠂⠃⠉⢲⣯
⠀⠀⢸⠠⢤⡴⠃⠤⢤⣶⣿⡏⢱⣿⠯⠔⢿⣦⠀⠈⢏⠂⢛⣿⠇⡀⢤⡀⡠⠄⠀⠐⣰⣿⣿⠢⠀⠀⠀⠀⠘⡿
⠀⠀⠸⣤⠄⠈⠒⣤⠘⣿⣿⡇⠈⠉⠑⠒⠠⣼⠀⠀⠀⣷⣶⣿⠲⠃⡺⢿⣧⣴⡦⢾⣿⡏⢩⣦⡀⠀⠀⣀⣰⣯
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣸⢀⣿⣿⠃⡄⢀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣀⡢⠅⠘⣿⠛⣷⣿⡿⡇⢈⠿⠒⢄⡀⠟⢑⡤
⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠘⡏⢻⣿⣎⡉⠙⠛⢷⣶⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⡯⠀⢳⣮⡏⠀⣿⣿⣿⠃⠼⠂⠀⣾⣿⣶⣾⣷⠄
⠀⠀⠀⠘⠢⠚⣲⣤⣾⣾⣿⠿⠿⣂⠄⠀⠈⢻⡇⠀⠸⣿⣿⣿⠤⣴⣮⠁⠀⠈⣀⠀⠱⣼⣄⠀⠔⠻⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠑⣶⠶⠛⠛⠉⠀⠀⡀⠼⠷⠦⠥⠽⠿⠿⠆⠛⠉⣰⡾⢷⠟⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⡶⣞⡛⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⣠⡤⠔⢿⣷⣶⣦⣠⣿⣿⡿⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠦⠤⠀⠀⠀⠉⠉⠭⠿⠿⠷⠤⠤⢦⡤⣬⣿⣭⣿⣏⣿⡿⠷⠼
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⢹⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣠⣄
⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠀⠀⠸⣷⣾⡆⠀⠀⠀⠐⠟⠋⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢒⣀⡔⠻⠯⡧⠀⠀⢰⣶⣯⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡇
⠀⠙⠃⠀⠀⠀⢠⣾⣾⣿⡀⠈⠀⢈⡛⠁⠁⠀⠀⡔⠀⠀⠾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢤⣤⠚⠁⠀⠀⠀⣿⡯⠖⢀⡈⢿⣿⣿⣼⣿⣿⣧⣇⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠘⠛⠓⠀⠀⢿⡆⠀⠀⢀⡿⡔⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣼⠀⣼⣿⣷⡀⠀⠀⢰⡟⡀⠲⠄⢰⢿⣼⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣯⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠶⣋⣛⣾⡅⢾⣔⠘⠄⠛⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠁⡈⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢾⡏⠙⠖⣀⣾⣯⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻
⠀⣤⠀⢤⡀⠂⢘⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣾⣻⣿⡀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⢀⢀⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⢂⡤⣾⣧⡄⢼⡿⠋⠈⠉⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⣿⠆⠈⠀⡌⡇⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⡿⠋⠻⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⣽⣿⡿⢂⣤⠉⠙⢉⠨⠛⠉⠀⠀⠸⠲⠦⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣯⣿⠂
⠀⠉⠀⠀⠀⢲⣿⠀⢠⣿⡀⠂⠀⣰⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠹⣿⢚⣵⣿⣿⣷⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⡄⠀⠙⢿⣿⣿⣇
⠀⠄⠀⠀⠀⠺⣿⢶⣾⣿⣇⠔⣸⣿⣷⠿⢿⠖⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠁⠀⡆⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠠⣀⣿⣿⣿
⠀⣠⣠⢃⣴⠙⢲⣾⣭⠙⣉⠻⢟⣻⣿⣿⣿⣿⠟⢀⠤⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣰⣿⣧⠻⣿⠿⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⣄⠀⠈⣆⣀⣈⣃⣀⡈⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⡄
⠀⣿⣏⡼⠁⠀⠈⠛⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢒⣀⣤⣤⣬⣿⡿⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣠⣀⣤⡸⠷⠚⠃⠀⠓⠈⠛⠉⠉⠋⢿⣿⣿⡀⠸⠿⣿⣿⠃
⠀⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠤⣀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣙⡅
⠀⠻⢬⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣀⣀⡤⢤⠖⠁⠀⠀⠀⢠⠀⢹⣿⣧⡌⠙⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⢒⣏⣝⠛⠻⠇⢰⣤⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠖⠛⢀⣰⠁⡈⡏⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢁⠘⠀⣿⣿⣿⣆⠀⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣶⣴⣷⣶⣤⣴⣿⣷⣿⣦⣤⣶⣦⣀⡉⠛⣹⣍⠹⠞⠻⠿⣻⣿⣯⣤⣴⣴⠿⠧⠀⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⢰⢠⣿⣿⣿⣿⣦⠰⡀⠀⣿⣿⣿⡏⣭
⠀⣷⣭⣥⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠾⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠃⢀⣾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣵⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣁⣤⠾⢃⣠⣾⢇⣼⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠧⠀⠀⢀⣀⣥⣴⣾⡿⢛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠈⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠂⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⣰⣆⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⢠⡷⠦⣀⠀⠀⢀⣼⡱⢎⣧⡀⠀⠀⣀⠴⢾⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠓⠀⢸⣧⡥⢟⣛⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣚⡿⢬⣼⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣤⢀⣩⠵⢾⣛⡛⣫⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣝⢛⣛⡷⢮⣅⡠⣶⣶⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⣠⣭⣶⣿⣿⡟⣼⢣⣿⢟⣭⣭⡻⣿⣜⣧⢻⣿⣷⣶⣭⣀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣇⣿⣯⢾⣿⣿⡷⣽⣿⣻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢭⣛⠿⣿⣿⣷⡹⣟⢿⣶⣭⣭⣴⡿⣣⢏⣾⣿⣿⠿⣛⡭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠈⠛⠶⣮⣭⣥⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣼⣭⣥⠜⠉⠉⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠘⠁⠸⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣏⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠐⣷⠀⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠀⠃⠤⣲⣞⠛⠛⠃⠁⠀⣄⠀⠀⢘⡀⠠⠠⡀⠀⣠⡄⢄⠟⢰⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠙⠀⠀⣄⠀⠀⣤⣷⡶⡄⣙⣯⣟⣦⠁⠀⠀⠛⠛⣧⡌⣻⣶⣾⣅⢱⣧⣄⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⠷⣄⡘⠋⠻⢿⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢯⣸⣿⣿⣿⣧⡤⠤⠢⠄⠘⣿⡏⠀⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣟⠻⡁⢫⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢮⠀⣽⠇⠘⢯⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠠⠀⣼⣶⣿⣤⣽⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠰⣼⣿⣿⣿⠷⡿⡟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠼⣷⣦⡺⣿⡿⡿⠀⠀⠀⠴⠈⢿⣿⣿⠷⣝⣿⣿
⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⡁⡇⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⢉⣩⣿⣿⡿⣿⡦⢤⣀⠀⠀⢀⡂⠋⢙⡂⠘⣄
⠀⠀⣾⣷⣔⣤⣽⡟⣿⣿⡀⡀⡇⠀⠀⠀⣶⣀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠿⡝⣴⣶⣿⡆⢸⣿⣿⣗⢱⣽⠰⣸⣿
⠀⠀⠑⣿⣿⣿⣿⣤⠙⠛⠛⠿⠯⠀⠀⠀⠻⠋⡽⣫⠸⣿⡟⠓⢮⣏⠛⢿⣿⣇⠈⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣯⠊
⠀⠀⢀⣼⣿⡝⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣄⢖⣾⣷⣿⠀⠸⣿⣦⢠⣿⢷⡞⢹⠭⢶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡏⣇
⠀⠀⢉⣿⠀⣻⣎⠃⠀⢸⣷⠄⡠⣾⣿⣆⢈⠠⠉⣿⡐⢤⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢚
⠐⠵⠿⠿⡿⠛⢃⣈⡉⡉⢙⣦⣼⡿⠿⣷⣦⣶⣾⡿⠇⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⠻⠿⠿⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠢⢌⣙⠻⠿⣿⣶⡲⢿⣿⣿⡟⠽⠟⢁⣤⢀⡀⢀⠀⠀⠀⢈⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠐⠒⠯⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠰⠤⠶⠼⠿⠛⠛⢻⣄⣔⣷⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄⡀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡅⠀⠀⢐⢿⣄⠀⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣥⣀⠀⠈⢙⣿⣧⣅⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡀⢀⠀⠉⢿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⣿⣛⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣰⣦⣤⣬⣮⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡃⢤⣿⣦⣼⣇⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⠂⠙⢿⣿⣬⣏⢱⡻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢈⠋⠹⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠐⠖⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⣷⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣴⠀⠘⠶⠿⡿⢿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠿⢛⢡⣾⢿⣵⣿⣯⣹⣧⢤⢄⡀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠺⣧⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠈⢁⣾⠫⣝⠣⠹⠛⠂⠶⢾⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠲⠀⠠⣴⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣭⣴⡿⠃⠠⠏⠙⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⡟⠁⠈⠙⢶⣼⣿⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠒⠠⣄⣀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠠⣾⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⡆⡦⢀⢠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣧⣇⣿⣸⣿⠿⡿⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⣠⣀⣿⣿⣿⣃⣬⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠛⠀⠈⣠⡶⠛
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣴⣋⣁⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠰
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣶⣤⣀⣀⣀⡀⠀⣨⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣍⣉⠉⠉⠋⠉⠀⠀⠀⣴⠁
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣷⣶⣶⣶⣾⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖
⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⡯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠠⠒⠂⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠤⠄⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣛⠇⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠛⠀⣀⣹⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠋⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⢀⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣆⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠂⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠙⠟⠁⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠈⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣹⠃⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⣼⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠒⡀⠌⢁⡁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠐⠒⠁⡁⠈⠊⠁⠈⠉⠐⠀⢀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢁⣠⣶⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡞⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠙⣤⡒⣀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢢⣽⣿⡟⣴⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣰⣤⣿⣿⣧⣿⣗⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠇⢈⣉⣉⣜⢉⣿⢩⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣁⣱⣿⣿⡷⢶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠘⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣼⣿⢿⠿⣿⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠠⠄⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡖⢠⣇⣽⡦⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⢷⣾⣿⣿⡷⠦⠠⡀⠀⡀⠤⠀⠆⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⡁⢀⠀⠁⠁⠈⣸⣏⡛⠁⠁⣠⣶⠿⣄⠸⡄⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠀⠈⠻⠋⠀⢀⣀⢴⡟⣿⢿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⡿⠀⠻⠁⠀⠰⠂⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠦⠠⡀⢀⡀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠈⠉⠀⠲⣿⡆⢾⡌⢻⡉⠣⣄⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠈⠯⠜⠀⠜⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡋⠹⣿⣿⡧⣄⠁⠀⡹⠂⠀⡀⠄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢺⠦⠀⣰⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣆⠂⠀⢤⠀⠀⠀⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⢰⠃⠀⠀⢀⣄⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢰⢄⢣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠀⠀⠴⣾⣄⠲⡶⠞⠛⠾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⡝⠀⣰⡀⠈⣿⡇⠀⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⢀⡏⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢶⡶⣿⣧⠄⠀⠀⠉⠛⠷⠦⡌⠀⠁⢈⣷⠾⠟⠀⢿⣶⣿⣋⡀⢻⡀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢦⡉⡀⠀⠲⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⡁⢠⠀⠀⠃⡤⣤⣽⠖⠒⡷⠆⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠋⠁⠀⠉⠀⠾⡿⢯⣯⣠⣾⢿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄⠈⠋⠛⠛⠛⠋⠓⠐⠀⠀⠀⠂⠄⠰⠗⠢⠤⠥⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠶⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣄⣀⣴⣄⣀⣀⣀⢀⡀⣀⣀⣐⣤⣬⣿⣿⠟
⠀⢀⣤⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠀⠁
⠀⣽⣿⣋⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠇⡄⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄
⠁⢿⣟⡋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⢼⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⣾⡿⠗⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⣿⣿⣆⠀⠀⣀⠀⠀⣘⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⣿⣿⡯⢤⠄⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡄
⠀⣿⣿⠟⢣⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡟⠷⠶⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⠷⠒
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⡽⣿⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⣴⣶⣤⣈⣠⡀
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣙⣿⣿⡿⣿⡛⠙⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠈⣿⣿⣿⣾⡿⠅⣿⣿⣿⣯⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢂⣉⣷⣮⣛⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿
⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡭⣽⣿⣟⣿⢯⣿⠿⠛⠛⢿
⠀⢱⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣳⣿⣿⣻⣮⣧⣤⡀⠀⣼⣷
⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣿⡟⠉⢀⡈⠀⠀⠈
⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣟⣃⣴⣿⣅⡠
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣀⣿⣯⢛⡟⠑⡐⠙⠉
⠀⡁⢠⠬⣽⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣷⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣀⣦⣄
⢀⣁⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣘⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠰⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣸⡿⠻⠿⣧⣀⠸⣿⣿⣷⣿⡿⠟⠻⣿⣏⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⣧⣬⣿⣯⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣭⣤⣭⣭⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣉⣀⣀⣉⣉⣉⣈⣉⣀⣁⣀⣈⣁
⣿⣿⡿⠋⠟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⡶⢚⣦⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣸⣷⡒⠒
⠀⠀⠐⠻⠯⡜⠃⠀⠀⢠⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢬⣡⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⣿⡅⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠘⢓⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⡛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠘⠘⠃
⠀⠐⡆⠀⠀⢢⠀⢰⡀⠀⢀⡲⡲⢖⣖⣲⣖⡶⣿⢣⠠⣿⣶⠚⢟⡷⣖⣶⡒⡀⠀⢀⠆⠀⡆⠀⠀⢰⠂
⠀⠀⢧⠀⠀⠘⣇⡀⠑⠶⠶⠭⠥⠤⠭⠤⣼⠁⣿⠟⠓⢹⢘⡧⠤⠤⠤⠬⠥⠶⠶⠊⢀⣸⠃⠀⢀⡌
⠀⠀⠀⠫⢥⢀⡈⡘⣺⣚⣑⣛⡒⣚⣓⣒⡻⣶⣄⠀⠀⢸⣿⢟⣒⣚⣓⠒⣛⣊⣓⣗⢋⢀⡀⡬⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⣍⣙⡛⠛⣋⣩⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⡶⠀⠀⠰⠦⣭⣭⣍⡭⡴⠆⠀⠀⢶⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠛⠲⠤⠴⠦⠤⠖⠊⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠟⣻⣿⡏⠛⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⢀⡖⠀⡶⠂⠀⠀⠀⠐⢶⠀⢶⡀⠐⡆
⠀⢆⠀⠻⣌⠻⣗⣲⣿⢽⣿⣖⡿⢊⣰⠋⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠈⣷⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⠁⣸⠁
⠀⠀⠑⠒⠈⠒⠀⢥⠉⣿⠡⡍⠀⠚⠀⠒⠉⠀⣠⡀⠀⡀⠀⠘⠂⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠅⠄⠅⠥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⣀⢄⡀⠀⠀⠠⢦⣸⣃⣢⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠐⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡚⡶⡶⠞⢓
⠀⠀⠰⡁⢨⣿⠀⠀⠓⢺⣍⣿⠧⡄⠀⠀⠀⠈⠄⡀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠷⠧⠻⠛⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠘⠫⠽⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠤⠼⠶⠄

⠀⣀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⣆⡠⠄⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠂⠀⠀⢠⢺⡿⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠇⠀⠀⠘⠧⣼⣷⡜⠳⢄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣤⣧⠀⠂⠠⣼⣿⢿⣶⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⠉⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣾⣶⣦⣄⠈⣿⣿⢧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠟⢋⡁⠀⠛⠷⠞⢿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣀⣼⣿⠷⢶⠿⣶⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣧⣤⣽⣦⣀⣿⡁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢿⣿⣶⡤⠈⣿⠿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣀⠀⡘⣻⣿⣶⣷⡌⣧⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⠏⠙⣿⣿⣿⡿⣿⡁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢨⣄⡠⢸⣿⣿⣿⣯⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣼⣿⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠋⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠓⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡇⠀⠹⠶⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣠⣶⢾⣿⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⣴⣿⣏⣠⣿⣿⡠⣿⣠⣀⣀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠑⢪⣽⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠸⡿⢋⣾⠻⣿⡟⠳⣿⣿⣋⣛⣳⣶⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢀⣾⠟⢃⣼⣧⠘⠋⠈⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣀⣀⠀⠀⢣⣄⠈⢶⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣉⣴⣿⠟⠴⢀⡵⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠉⠉⢿⣶⣿⠿⢿⢾⣯⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⡴⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⢀⣰⣾⠿⠿⣶⣶⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢷⣶⡄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠻⠁⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡆⢰⡀⢀⢰⡏⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣯⣿⡇⠛⢱⡏⢸⣷⣤⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠃⡘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣿⣼⣷⣼⣿⠟⣿⠟⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣿
⠀⠀⢀⣤⣰⣿⣿⣿⣿⣄⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠁⣠⣾⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⢀⣤⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣯⣤⣄⣀⠀⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣦⣤⣤⣤⣶⡿⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⣿
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⢠⣭⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣍⡉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣰⡌⠇⠀⠀⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡿⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠆⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣽⣿⣿⡿⠋⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠄⠤⠤⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠖⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⢤⠀⠀⣤⠄⢀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡿

⠀⠀⠀⢀⠒⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠘⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢒⠂⠄⠀⠁⠀⠀⢀⢀⠀⠰⠄⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠐⠰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⡄⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⡰⠄⢈⣉⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠃⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠈⠒⠐⣞⢐⠀⢂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠈⡇⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⠂⠉⠈⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⢸⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠈⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⣧⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠈⠉⠩⠉⢉⣍⡉⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠖⠰⠰⠐⠊⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠠⣤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⠀⡀⠀⠀⣀⣀⣑⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡐⠂⣀⣀⣀⣠⣿⣯⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣉⣉⡉
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠂⠒⠒⠉⠮⠈⠍⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠠⠤⠤⢿⣭⣽⣽⡆⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠰⡖⠒⢒⣶⠶⡄⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡷⢦⡤⣤⠤⠤⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⢿⠆⠠⠀⢐⠀⢠⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠉⣿⣧⠀⠺⠊⠛⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⠀⠀⠁⠀⠀⡞⠁⠀⢲⠀⣶⡄⠀⠐⠀⢰⡆⠀⠀⠁⠀⢪⡄⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⢏
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣉⡀⠈⠀⣿⣠⣖⠉⠻⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣷⡿⠿⠃⠠⡍⣀⡀⠀⠈⠙⢲⡃⠙⣤⣽⡁⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡂⠈⠨⣿⣷⣄⢀⣾⠟⠻⣿⣿⠊⠐⣿⣀⡘⠇⠀⡀⡀⠀⠹⣄⠙⢿⡇⡀⢰⡀⠀⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠁⠀⡀⢺⣿⡟⠈⢹⣿⠀⢀⣿⠇⣄⣠⠞⠉⠁⠀⠀⢐⣇⣀⡄⠙⣧⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠤⠰⠷⠶⠄⠇⠼⢿⡇⠀⢸⣿⣀⡜⢿⠀⢿⠉⠀⠀⠀⡅⢠⣾⣿⣿⡇⠀⠘⣿⠿⠇⠸⠤⠥⠠⠼⠇
⠀⠀⠀⠀⣶⠂⠒⠚⠒⠛⠘⠛⣾⣿⡇⠀⠈⣿⣿⡟⠐⠆⢸⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣟⡶⠛⠃⠈⣽⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⡷⠀⣠⣿⣿⣿⠆⠙⡰⠴⠆⠸⠟⢻⣿⣿⣿⠟⠄⢀⠀⠾⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢉⣾⣿⣿⣿⣿⡤⠎⠀⠐⣦⣄⢀⣠⣿⣿⠇⠀⢴⡾⠓⠺⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⠙⠍⢻⡇⣿⢫⢡⡿⣿⡇⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣆⣤⠾⠛⠀⣠⡦⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣟⡷⠶⠸⢧⣿⣾⣾⣿⣿⣃⣄⣀⣀⡀⠑⣤⡀⠀⠀⠀⠈⣀⣠⣶⣿⡻⠀⠀⡰⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠙⠀⠀⡀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣉⣀⣨⣴⡿⠃⠀⠀⡐
⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⠀⡇⠀⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣛⣛⣿⣿⣿⣴⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⢸⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⣀⡇⡰⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠚⣹⣿⣿⣿⡏⠹⣿⠀⣯⠿⢁⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠘⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣰⣧⡇⠀⠃⠘⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⠁⠉⢻⣿⣿⣆⠀⢿⡄⢙⠁⡄⠀⣼⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⡄⢻⣿⡇⠁⠀⠀⠿⠿⠿⢯⣿⣿⣿⣷⠤⠈⣿⣿⣻⣵⣾⣣⠊⡀⠀⣸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠚⠁⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠁
⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣤⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⡄⣠⡀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢤⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠓⣇⣷⣿⡛⢯⠉⠁⢐⡓⣾⡟⢋⡀⢠⣇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣏⢯⠿⡫⡤⣄⣀⢞⣥⡾⠁⠈⠀⣼⣿⣧⣀⣴⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⢈⣷⣁⣼⣏⣟⢈⣻⠁⠀⠀⢀⣉⣿⣿⣿⣿⣅⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠂⠀⠀⣠⣂⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣿⢾⣿⠀⠀⠤⠝⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⢝⣿⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⠦⣾⣿⠿⠋⣾⣇⡩⠅⠻⠛⠿⠟⠛⠀⠀⠐⠒⠂⢂⠀⠀⠀⠀⡉⢹⠛⠂⣰
⠀⠀⠀⢈⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣿⣾⣤⠷⣀⠈⠏⠐⠆⠀⣡⡀⢢⡄⡀⠀⢰⣦⣿⣿⣟⣻⣆⡌⠁
⠀⠀⠀⢸⢾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣦⣌⠳⠀⢠⠀⣴⡇⠀⠌⢻⠀⠐⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⢰⣤⡶⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣍⣿⡟⢿⣿⣿⣿⡘⣾⣿⣷⡟⣴⡃⠀⠀⠀⣀⣾⠿⠈⠠⠦⠨
⠀⠀⠀⠘⢋⡹⠛⢻⡥⢹⣿⡿⣿⣿⣯⢀⣠⣌⣿⠀⠹⢫⣿⣿⣟⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣷⠶⠂
⠀⠀⠀⣶⣶⠀⢀⣡⣔⣿⣿⣧⣼⠏⠉⣤⣄⠉⠉⠀⡈⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠿⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⡗⠈⡙⢿⡀⠀⠀⢀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣟⣷⣦⣿⣇⢸⡿⠀⠟⠂⡰⠿⠀⠀⠘⣿⣿⡷⢧⣾⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣽⣿⣿⢸⡇⠀⠘⣎⢂⠀⠀⠀⠀⢸⣵⣂⡛⠻⠉⢻⡋⠀⢀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢣⣾⠟⢌⠳⠦⠤⣠⣤⠻⣿⣷⣶⣤⣿⣿⣿⣿⠿⣄
⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⢿⢿⣤⣮⣷⣶⣾⣿⣿⣶⣮⠹⣿⠻⠛⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⡿⣟⢘⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡉⢉⠀⠀⠴⠟⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠄⠁⠀⠄⠀⠀⡅⢲⠀⠀⠀⣀⣠⡝⠉⠀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠⡇⠄⠀⠀⠂⢀⠀⠁⢨⠀⢂⣰⣿⣷⡶⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠠⠀⠄⠈⠀⡀⣴⣾⠿⠿⠏⠉⠁⠀⡇⠀⠀⢰⡆⠆⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢨⠰⠀⠂⠀⠀⠀⢴⣿⠛⠀⣀⡀⠄⠀⠀⠘⡇⠀⠀⡾⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⡇⢰⣄⠀⠀⠀⠀⣶⠟⠃⡬⢀⢰⣞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣀⣢⣀⣡⡖⢲⠀⠀⠀⣰⣿⢡⠂
⠀⠀⢠⣧⡟⠁⠁⠠⣤⣨⡿⠟⣷⠳⠛⢷⢾⣶⣤⣀⡤⣿⣥⣤⣤⣵⡿⣆⣿⣍⣿⠈⠟⣾⣼⡀⡀⠠⡇⣹⡾
⠀⠀⢿⠹⠤⠤⠤⠄⠛⠛⡓⠚⠛⣳⣶⣿⡿⠟⠛⣽⠟⢩⣍⠟⠉⠻⠟⠛⠂⠬⠄⠠⠄⢣⠚⠈⠑⠒⢉⠉⠁

⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣤⣤⠜⠓⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣾⠅⢻⡟⡆⢀⠀⠈⠡⠀⠀⠐⡿⣧⡝⠀⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣠⡘⣴⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠙⣳⢯⡷⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠠⡅⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡠⠔⠁⢀⡀⠀⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠩⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠀⠤⢤⣤⣴⢃⣐⣏⠀⢀⡖⠁⠀⠤⣰⠀⢷⣈⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠑⠒⢤⣄⠀⢠⠛⠦⠈⣉⣳⠜⡡⠃⠀⠈⠁⠄⠰⠿⣦⡠⡘⠃⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠠⠀⡚⢀⢺⡧⡶⣾⣷⣗⣂⡆⠻⣿⣏⠉⡆⠀⡏⠡⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣧⡀⢶⡀⠰⠆⠀⠚
⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠋⣈⢙⣁⡿⣠⠤⠀⢡⡿⠋⠀⠀⠁⡀⠀⠀⢰⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠉
⠠⣩⣱⠲⢿⣼⣤⠆⡦⠻⢋⣻⣷⣞⡻⠛⠀⠀⠈⠇⠁⠐⣠⠏⠁⣈⣡⠒⠀⠀⠀⡐⠉⠻⡇
⠤⠸⣧⠀⣀⢹⠏⢠⠧⣴⣿⣿⣻⡏⠁⠀⠀⢀⢀⠀⡻⠀⣡⣜⠳⢶⡭⣤⠀⠀⠀⡿⡆⠀⠇⠀⠲⡄
⠀⠀⢿⣦⠰⢹⣖⣋⡤⠾⠷⣬⠋⠀⠀⠀⢠⣎⡄⢀⡈⢛⡿⠿⣶⠋⢙⣣⣤⠀⠀⠡⠀⠘⠀⡀⠀⠐⢦
⣤⢤⡜⢻⠷⠄⠉⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⡀⢀⣘⡟⠧⠈⢀⡟⠃⠒⠀⢤⣤⣀⣄⡸⣇⠀⠀⠀⠃⠁⢰⠀⡀
⢈⡉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢐⣾⠟⠩⠁⠀⠈⠉⠀⢹⣦⠂⠈⠙⠲⠀⢆⠀⡣⣀⣈⡨⡁⢀⠊⠁
⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠠⣾⠇⡰⠛⣋⣵⣻⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⡀⠀⣀⢀⣀⡈⠉⠀⠠⣀⠀⠀⢀⠒⢤

⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣼⣽⠿⠉⠉⠩⠭⠽⠏⠉⠉⠉⢲⠴⠚⠀⡃⢈⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣳⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢙⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠶⠴⢦⣬⣭⣽⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠠⢤⡇⠙⣟⣻⣿⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠈⠁⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣸⣿⣿⣇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣤⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣤⡾⠿⠟⠉⠉⢹⣷⣦⣄⣀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣿⣿⡟⠂⡀⠂⠸⠯⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⡤⣤⣤⡤⠤⠤⠀⢠⣶⣶⣤⣤
⣿⣁⣸⣷⣧⡁⣀⢰⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣾⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡏⡁⠈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣬⣭⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿
⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣭⣿⣿⣿⣿⣛⠛⢛⡋⣭⣩⡿⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣬⠉⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢁⣤⠘⠃⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿
⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣯⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠤⢀⣀⣀⣈⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣤⣤⣠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⢷⣄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠀⣠⣄⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⣿⣟⠻
⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠏⠙⢶⠈⠁⠀⠈⠀⠀⣰⣾⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠒⠶⣶⡆⢀⢀⣋⣰⣯⣥⣈⣐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣤⣀⢤⡄⠀⠀⣠⣴⣶⡿⢛⣩⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢘⡷⣤⣘⣐⣀⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣀⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⠦⣿⣿⡗⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣼⣷⡆⠐⠆⠀⠀⠀⠴⠚⠉⠁⠐⡏⠀⠄⠀⠀⢶⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠟⠀⠁⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢰⠀⠀⠀⠸⢶⢌⡇⠀⠀⠀⠠⢀⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⣀⣄⣀⣈⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣾⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣢⣚⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⢋⠃⠀⠉⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡴⠀⣸⠀⠀⣰⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠜⠋⠙⢿⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣶⣷⢲⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣸⠟⡠⣾⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠆⠀⢸⣷⡈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠠⢹⣿⠜⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣧⢀⡜⠀⢻⣿⣿⣷⡀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣼⣿⡇⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣧⣦⣴⣧⣶⣦⣶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢻⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⣰⡏⠿⠻⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⣼⣿⣿⣿⢻⡿⠁⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠠⣾⡇⠀⠀⢠⣼⣿⣷⡀⠂⠤⢄⣀⠨⡄⠀⠀⣐⣻⣿⣷⣾⡇⠹
⠀⠀⠀⠀⠈⢡⢿⡿⠿⠛⢡⣾⣃⠠⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⡇⠀⢠⣾⣿⢿⣿⣷⠀⠀⠈⢡⣶⣽⣶⠿⢻⣿⣿⡍⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣬⡒⠀⠀⠁⠀⢿⣧⢘⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣾⣇⠀⠸⣿⣿⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢰⣿⠀⠀⠹⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠇⢾⣃⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡔⢿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠀⠀⠀⢿⣏⣷⣤⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠤⠒⣀⡾⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⡆⠠⠀⠀⢀⡀⠸⡄⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⠇
⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠖⢒⢢⡟⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠿⢙⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠄⠉⢄⠀⠹⣄⠀⠹⠉⢻⣿⡝⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣴⠞⠁⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠼⠛⠛⠋⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠛⢦⠙⠂⡀⠀⠈⠻⢆
⠀⠀⠀⠸⠶⠂⠛⠁⢀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⣿⠀⣰⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣽⣿⣿⣿⣾⣾⣷⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⢶⣀⣽⡧⠀⠀⠐⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣶⣀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⣯⣼⣧⡀⢰⣦⣼⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠒⠒⠚⠻⢿⣶⣿⡄⠀⠷⣆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⡿⠉⠉⠉⠛⢿⡿⠋⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⢠⡞⠀⢀⣾⡀⢀⡄⣀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠙⢿⠟⠁⠻⣿⣿⣿⡿⠁⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡀⣇⠀⡘⠀⣷⣀⣸⣿⡿⣾⣿⣿⣧⡀⠀⢸⣿⣶⣶⣴⣶⣶⡖⠰⠆⠀⢀⣾⣿⡟⠁⠀⢨⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡀⣳⡀⠑⢿⡟⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣷⣶⣴⣿⣿⣿⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠋⠹⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠹⢯⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣭⣤⣤⡶⠶⠶⠦⢴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠈⠉⠛⢳⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠏⠹⣿⣿⣿⣿⢷⠿⠷⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢁⣼⣿⣷⣞⠛⠋⠛⠿⠿⠿⠿⠷⠾⠿⠿⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⠛⢻⣷⣶⢰⠾⠓⣦⡀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⡴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣤⡚⢓⠻⣶⡄⠀⠀⣦⠀⠶⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠿⣎⡓⣝⠁⠀⠴⠈⠀⠁⠀⣠⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡻⢿⣿⣿⣿⠎⢻⡟⠀⣯⣠⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣰⣶⣛⣻⣿⣾⠶⠂⢼⣯⠑⠂⠈⠁⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣍⣿⢯⠹⣝⠛⢛⣒⡀⡀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡆⠰⠀⠀⡖⢰⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠿⣿⢿⣿⣿⠷⣬⣿⣿⣿⣮⣿⡟⠉⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⠿⡧⢈⣯⣼⣿⣿⣹⡿⠞⠃⠀⠾⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡟⢿⠿⠟⣋⣉⣁⣉⣷⡆⠀⠀⣀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⢶⣿⢿⠛⢿⡿⠙⣇⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣾⣿⠿⢿⣾⣎⠙⣰⢿⣷⠈⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣇⣙⣛⠁⣿⣿⠅⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⡷⣰⢿⣿⡷⠀⣀⣡⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣎⣉⣿⢷⡁⠙⠋⣻⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣯⣝⡻⣿⢻⣾⣧⢀⣚⡉⠉⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣩⣤⣴⣾⣿⡇⢈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⣋⣻⣿⡿⠐⡂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⣿⣋⡁⠐⠘⠿⢰⡆⠀⠀⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⢩⣥⡉⠉⠾⠀⣶⣤⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⢿⡿⣿⣦⡞⠶⠓⢠⡿⠟⡹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡌⣿⣿⣥⣿⣷⣸⣿⡀⠁⠀⠀⣠⣄⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣆⠻⣏⣬⣉⡙⠛⠉⠀⠖⠀⡀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣠⣶⣾⣧⢙⣿⠟⣦⡠⢶⣆⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣉⢙⡙⢟⣿⣥⡐⢫⣭⣽⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⣿⣾⠛⠉⠁⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡶⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⣀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄
⡿⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠋⠻⣿⣷⣄⢀⡤⠖⠋⠉⠁⠀⢠⡉⠉⠓⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠟⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠁⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠐⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠿⠀⢠⡶⠃⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠐⠀⠸⣾⣷⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠔⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠏⠛⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⢠⠀⠀⣄⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡤⠴⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⡀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠁⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠚⠋⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃
⣧⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠳⢤⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠋
⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⠿⠛⠉
⢆⠹⣦⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⢦⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢌⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠃⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠳⣝⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⣠⣴
⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣛⣛⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣴⣾⣿⣿
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣫⡶⠂⣯⠀⠀⢠⣤⡇⠀⠄⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡶⠸⣿⡹⢿⡛⢃⠈⠀⣾⡟⣠⡶⣿⠟⣼⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢢⣼⣧⡈⢻⠻⠛⠙⢋⣁⣿⣷⣠⣦⡟⠀⠀⠒⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⡷⠛⠛⣭⣶⣾⢿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⡈⠉⠚⠙⠻⡟⠙⠀⠘⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⣀⠉⣹⣇⢾⡿⢟⡉⠉⠁⠈⢻⣶⡿⠂⣶⣦⣰⡿⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⠛⢡⣦⡀⠛⠃⠐⢷⠄⠘⢿⣿⠀⡀⠀⠁⠀⢀⠀⠠⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢻⡟⠻⢿⣄⣿⣿⣿⣥⠞⣡⡖⠂⢀⣼⣏⣘⠛⠂⣿⠋⢈⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠇⣾⣶⣶⣿⡝⢟⣹⣿⡴⠿⠟⠛⣁⡙⡋⢾⠇⣶⡆⢿⢷⣾⠂⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣯⣈⢛⡫⣥⣴⡍⠀⢤⠉⠺⢿⡾⠃⠈⠀⣤⡄⠀⠤⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡿⣛⣽⣿⣿⣿⠃⡀⠻⣂⢶⢄⣴⣤⢀⢠⠄⠈⢠⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⡧⣤⣤⣀⡏⠀⢼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢰⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡃⠼⣯⣿⣦⣬⣽⣻⣿⣤⣌⠛⠻⠲⢇⠈⠉⠠⠶⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠡⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣿⣻⣿⠿⠿⢹⠟⣣⣾⣦⣆⠹⠚⠛⢿⣿⢃⣤⣀⠀⢤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⠟⢰⣿⢸⣿⡟⠻⣿⢷⣌⠻⠀⠁⠸⠿⣿⣼⣁⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⢻⡗⠸⣯⣾⣿⢿⣷⣠⣈⣿⣷⠖⠀⠶⠄⠀⠼⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠀⠄⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣾⣿⠸⣷⣿⡋⠩⣿⣿⣿⣯⣙⣟⠁⣴⡆⡀⣶⣄⣤⠖⡆⠐⢀⣄⡉⠀⠀⢰⣶⡖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣸⣿⣛⣿⣿⣆⣬⣿⢿⣦⣴⣻⠿⠿⣿⣿⡷⠈⠡⡷⠈⠛⢛⣄⣀⠀⠈⠹⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡗⣿⣏⣾⣿⣿⣵⣿⣷⣦⡼⢁⣴⣄⡀⢇⣠⣬⡍⠈⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣯⡷⣶⣶⣐⠲⠾⡋⠉⢹⣏⣤⡌⢹⣯⡁⠘⢿⣿⠿⠏⠁⠀⠀⢁⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠇⣼⠿⠿⠁⣿⣿⡿⢦⢠⣤⣤⡀⠻⠉⠟⠏⣼⠃⠀⣈⣿⡆⠀⠀⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣼⣿⣿⣾⡟⣿⣿⣧⡈⢿⠏⠉⢁⡚⠀⠀⣠⣿⢷⣿⡟⣿⡓⠤⠴⠂⠀⠄⢠⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣻⠿⣿⣿⠇⣰⣿⡁⠀⣶⣾⣿⣟⣿⣤⠘⣿⣿⡆⠹⠃⢹⣯⣶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣧⡄⠀⣼⣿⣿⠀⡀⣤⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⡻⣿⡿⢿⣿⣿⠇⢿⣷⣿⣿⣿⠻⠿⢿⢿⣿⢣⣼⡿⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡈⠳⢀⣌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠰⠃⠈⠈⠹⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠵⡤⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠄⠈⠁⢀⣤⡖⢴⠾⠆
⠀⠀⠀⠈⢀⠳⣎⠱⠏⠀⡀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⢧⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢺⡈⠒⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⡀⠐⢦⡀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣴⣀⢀⢈⠀⠑⣐⣤⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣯⣟⣲⣆⠈⢹⡿⣿⣿⣿⣶⢴⣷⣄⣀⡀⠈⠁⢠⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠔⠒⢿⢿⡿⣏⡠⠄⢀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢞⡇⢈⡉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡿⠃
⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠈⢻⡇⢐⠂⣀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡗⣿⣿⣷⣿⣏⠙⣿⣿⣿⣯⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⡿⢉⡠⠆⢠⡈⢪⢶⣸⢷⠟⠓⠒⠍⠽⣧⣍⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣟⣉⡷⢉⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣇⡶
⠀⠀⠀⣌⣾⣧⣾⣿⣿⣷⣶⣶⡄⠸⣤⠀⢠⣶⠀⣠⠀⢉⠉⠉⣩⣭⣿⣿⣿⣧⡉⢿⣷⣿⣇⣤⠀⢌⠛⣿⣿⣻⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠇⡍⣿⣿⡐⣡⡟⠀⠟⣻⠇⢀⣀⣰⡆⢲⠘⣾⠃⣿⣿⡛⢹⣾⣿⣿⣿⣿⡖⢀⢹⢮⣻⣷⡄
⠀⠀⠰⣿⣿⡟⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣷⣿⢳⠆⡀⢩⡀⠌⠛⠻⠤⡈⠀⣿⣴⣿⣿⣿⣿⡉⡆⠙⢿⣿⠡⠌⠁⠀⢻⣫⣷⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣥⣿⡗⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣾⢰⣇⠀⠷⢦⣀⠀⠀⠁⠀⠻⠘⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠀⣘⠿⣦⡶⣤⣴⣾⣏⢻
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢡⣴⣿⣿⣿⡇⠠⣽⠸⡿⣿⠶⠶⠃⡔⠀⠻⠁⢅⢐⢻⣿⡟⣖⢲⣶⣶⠭⣀⢪⣿⣾⣿⢿⣿⣴
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠘⠃⠙⢬⠀⠀⠚⣀⠦⣤⣁⣾⣿⣟⡿⡿⠛⢩⡀⠈⠀⡌⢱⣍⣻⣿⣷⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢠⢶⣤⣤⣴⣿⣷⣿⣿⣏⣉⣁⡀⠘⣆⠉⢻⣶⡾⢳⣿⣿⣿⣥⣹⣟⡿⠃
⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣻⠿⠿⠟⣧⠛⠛⠉⢉⣀⣌⣘⢙⣻⣿⣿⡿⠛⢻⣿⡏⠉⠉⠻⢈⡧⣨⠿⠷⠶⣼⣿⠁⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣟⣒⡻⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠀⢰⠆⡀⠤⠶⠾⠶⣦⣶⡓⢈⠉⠒⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣗⣾⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣮⣿⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⢿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⣠⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣠⣤⣴⣾⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣄⢠⡴⠛⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⢿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣟⣟⣢⡈⢉⡋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡤⠀⢨⣥⣤⣘⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣉⣄⠉⠀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⣥⣮⣹⠏⣵⣶⠁⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠉⢘⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⢍⣁⣿⣦⡄⠀⠉⠑⠃⠀⢤⡼⣻⣭⡛⢀⣾⡿⡃
⠀⠀⠀⠀⠠⢿⠈⡛⠸⡯⡅⢀⣀⡄⣠⣶⣤⣴⣾⣽⣾⡿⠟⣛⣛⣋⣙⠛⠟⢿⣷⣿⡻⣅⡀⢠⡐⠄⠀⣾⣿⣯⣼⣿⠀⢵⣿
⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠗⣧⠀⠀⢀⡿⠃⠀⢉⣟⣭⣿⢟⣫⣴⣾⣻⣯⣹⣿⣿⣿⡟⣷⣮⣍⣹⣾⣟⣏⢻⣮⠻⣿⣿⣠⣶⣹⡿⡀⠛⣀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠲⠀⠉⠀⢠⣯⣾⡛⣱⣿⠝⢛⣹⣉⢉⣉⣿⠿⢿⠙⠛⠉⠹⡿⣭⢿⣾⣳⡛⢧⠹⣿⣟⣫⡄⢀⣯⣀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠈⡁⢀⠀⢠⢏⣿⣟⣼⡟⣷⡽⣾⢇⡝⠻⠿⢿⣶⣿⣷⢠⣬⢻⡜⠛⢿⡩⣿⣹⡀⢳⣿⡍⢙⣥⠨⡟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣽⡴⠀⣯⣬⡶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⣄⣀⡎⠀⠀⠀⡿⣿⣾⢷⣄⣀⠀⣶⣸⣧⢿⣛⣳⠀⡟⣅⢸⡿⠀⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣶⡟⠛⣿⣯⢐⡇⣿⣿⣿⡭⣿⣿⣟⡟⠙⠗⠾⢶⣼⣁⣛⣿⢈⠻⣿⡉⣛⠉⣿⣸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡏⠀⣴⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⡟⢹⠸⡷⣿⡟⣷⡽⣿⣿⣧⣼⣿⣆⠀⢠⠏⣩⣿⣗⣦⠦⣭⣷⣤⣿⣿⣔⣯⣿⠉⣿⡏⢹⡟⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠈⠀⣿⢿⣿⢻⣷⡿⣿⣼⣿⣿⣿⣷⡾⣾⣷⣟⣿⣿⡇⠀⠀⣹⢿⡿⣻⣿⣿⣿⡟⣷⢈⢠⣀⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢄⠘⣷⣿⣯⢻⣷⣎⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣴⣿⡿⢽⣿⣿⠻⣿⢱⡇⢸⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⢸⣌⢷⠘⣿⣿⢳⡿⣿⣶⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⠟⢀⣤⣾⣿⢟⣵⣿⣴⢯⣄⢀⣿⣇⢸⠥⡂⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⢀⠀⢸⣿⣦⢠⡈⠻⣿⣿⡾⢻⣿⣿⣿⣾⡏⢿⣡⣾⣷⣼⠿⣻⣵⣾⣛⡿⠃⠟⡁⠁⣼⡇⢸⠿⠈⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠛⠈⠁⠚⡅⠘⣄⠙⠿⣿⡟⢿⣿⣿⠇⣽⣿⣟⢻⣿⣯⣩⣾⣷⣿⣿⢟⣁⠄⣀⠄⠀⣴⡿⠶⢼⠳⠿⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⠓⠐⠮⢍⠀⠈⢉⣓⠶⡿⢿⣿⡿⠿⠷⠛⠛⠉⠀⢚⡡⠈⠁⢀⠈⣽⣟⢱⢸⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠹⠀⠎⠀⠻⣶⣥⣤⣀⠀⡀⡀⠀⢀⣉⣙⣛⣙⣛⣛⣛⣛⣡⣤⠴⣾⠋⢀⣀⣰⣬⣿⣿⣿⣾⢉⣦⡤⠶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠶⠒⠲⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠶⠬⠭⠭⠌⠥⠅⠩⣥⡤⢀⡀⠀⠩⠄⠀⠀⠀⠁⣴⠶⠲⠖⠶⣶⣷⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠉⠑⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠖⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⠀⢰⡦⠀⢠⣤⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢸⣿⡏⢹⣿⡟⠛⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣉⠀⢀⣽⠀⣤⡄⠀⢠⡅⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣿⡟⣾⣿⠛⢻⣿⡟⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢨⡄⠠⡏⠀⣤⠀⡶⣈⡁⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⢿⡗⣿⣿⠛⣿⣿⠷⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⡄⢀⣇⣀⣉⡼⢧⡙⠃⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⣻⣷⣿⣿⣶⡟⢿⣦⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠚⠓⠋⠉⠉⠁⣺⠁⣻⠍⠉⠛⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠤⠤⠤⠤⠚⠁⠰⠧⠤⠤⠤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠼⠿⠿⠿⠿⠿

⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢠⡀⠸⠃⢀⡄⣠⣶⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⠀⣴⣎⢁⣉⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠰⡶⠀⠉⠁⡄⢯⣄⠉⠻⢈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠂⣄⠀⠐⠿⡀⢹⡇⢮⣵⡾⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⣀⡉⠁⢀⢀⡄⣛⣢⢘⠿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠈⣁⠈⠛⠁⠁⠘⢂⡀⡟⢀⡸⠿⢶⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣄⠀⠀⠃⠀⠘⠋⢠⣛⣡⣌⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠌⠀⠐⠀⣤⠘⣋⠛⠯⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢠⡿⠆⠈⣴⠆⠀⠘⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠉⠉





⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣟⣿⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠶⢦⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠱⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠋⠉⠀⠀⢐⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠀⣾⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣷⢸⣇⠘⡄⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠘⣿⠎⠙⠛⢁⠀⠘⡄⠀⠀⠀⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣦⣤⣠⣿⠶⠞⢓⡋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣄⣀⢧⣬⠀⠀⣀⠴⠋⣠⣤⣤⣀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⡇⠘⠃⢸⠀⠀⠻⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠓⠂
⠀⠀⠠⠴⠊⢠⠆⡇⠰⠦⢸⡄⢀⣠⠞⣡⠶⠖⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠊⠀⢻⣄⠀⢈⣻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⡰⢆⠀⣧⣈⠀⠸⣿⠉⠀⠄⠘⣳⣶⠖⠋⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⣀⡴⠞⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠰⣀⡜⠀⠈⢻⢿⠉⠛⣁⣨⡛⠛⠛⠋⠉⠔⠚⠳⡄⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠁⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠀⠁⠉
⠀⠀⠈⠀⠀⠶⣯⡌⠳⢤⣭⣤⠤⠶⠛⠹⠷⠴⠶⠚⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶
⢧⡀⠀⠃⣀⣠⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣴⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠸⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⢿⣧⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢉⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠙⠊⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠁⢀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⢀⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣤⣄⣠⣤⣴⣶⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠠⠽⠷⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣄⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⠤⠖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠃

⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⠎⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⡄⠀⠀⢀⣠⡴⠆⠀⢀⣠⠄⠛⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠈⣥⠿⢚⣡⡴⠚⠋⢁⣠⠶⠚⠉⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣅⠀⠰⠞⠉⠀⠀⢀⡴⡞⠃⠂⢄⠀⠀⠐⠷⠀⠀⠀⠀⢰⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⢆⠀⠀⢸⣸⣿⡄⠀⣜⠭⠖⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠈⡄⠀⠈⠉⣉⠄⢊⡡⠄⠂⠉⠀⠀⢤⣴⠆⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠰⠀⡠⢊⡄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣃⠀⠀⠀⠀⡄⢰
⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢶⠀⢈⢉⣉⣉⢁⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠼⠀⠀⠀⠀⠃⠘
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠜⠵⠈⡀⠀⢀⠤⠒⣈⠠⠄⠒⠉⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡆
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⣼⠀⠀⠸⠷⣀⠔⢡⠎⠀⢣⠑⢄⡼⢖⠉⠀⠀⠀⣰⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠇⠢⠠⠔⠊⣀⠔⠁⠠⣤⡴⠗⠤⣀⡀⠉⢰⠀⠀⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠈⠂⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠄⢂⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠄⠐⠂⠉⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠀⠀⠀⠀⠞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣢⠀⠄⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⢀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⡖⢰⠨⢱⣾⣦⣤⣀⣠⡖⣎⢇⡃⣠⠇⠀⠐⢰⣻⡀⢀⠀⡀⣿⠀⣧⠁⡦⠘⣻⣆⣈⣀⠀⡀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠠⣄⡂⠀⠳⡿⢿⣿⠛⠋⣘⡿⣋⣿⣿⠁⠀⠀⠁⣾⠝⢳⡌⠀⣷⣏⢈⡟⢉⢣⠈⢉⠐⣼⣿⣀⢁⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣱⣤⣿⣿⡄⠀⣠⡏⠉⡿⠉⠛⢧⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢈⣷⢺⠟⠉⢷⠈⣩⣿⡆⠠⠜⠀⢹⣿⣧⠙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠙⠿⠃⠙⠿⣿⣶⣜⠷⣴⣾⣶⣟⠀⣐⡀⢀⣼⣿⡏⢁⠀⢙⣿⣿⣍⠀⠀⠀⣠⢈⣿⠩⣇
⠀⠀⠀⠆⢸⣿⣿⡷⣤⡀⠀⠂⠀⡤⠀⠀⠀⠙⠙⠃⠀⠁⠺⣟⠀⠀⢀⣸⣿⣻⢃⠄⢠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⢠⣿⣿⡏⣸⣿⣆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢿⣿⡝⣿⣶⡆⠐⢿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠘⢮⠽⡖⣿⠙⣿⡿⣬⢀⣼⣡⣿⣽⡄⠈⢀⣾⣿⣿⣤⣿⣿⡏⡘
⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠻⠃⠘⣇⡀⢀⠀⠀⡔⠁⠀⡀⠀⠀⠃⡇⠀⢆⠙⠘⢷⣿⡃⣷⣼⣿⣿⣿⣿⢻⡏⡿⣿⣿⣷⣏⣿⣿⢹⣅
⠀⠀⠀⠀⠹⡎⠀⠐⡆⠠⠌⠉⡉⠁⠲⣾⡄⠀⡇⠀⠀⢠⠇⠀⠘⡀⣄⠀⢻⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠁⢸⢹⣿⣿⣿⣿⢙⠀⢿
⠀⠀⠀⣡⠞⠀⠀⠀⢧⠀⠂⡄⠀⠀⠀⢘⠀⢀⡇⠀⠐⣿⠀⠄⠀⠀⠈⢲⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⢸⣇⢿⣿⣿⡇⢤⠀⠸⠂
⠀⠀⢸⡏⠀⠰⠀⠂⠘⠀⢠⠃⠀⠤⠀⢸⠀⢸⣿⣶⣮⡁⠀⠀⡇⠀⠀⣀⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣽⣯⡀⠸⣿⣾⣿⣿⡇⡟⠀⠀⡇
⠀⠀⢈⣫⣤⣤⡤⠴⠇⠈⢸⠀⠀⠀⢤⠴⠀⣘⣛⣿⣿⠇⠀⠀⠁⠀⠢⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠀⢺⡃
⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠶⠶⠛⠛⠃⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣴⡆⠀⢀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠸⠻⣿⣿⣿⡧⡁⣇⣸⠇
⠀⠀⠀⢰⡮⣜⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢓⣾⡿⢿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠩⠤⠀⣿⣿⣿⣧⡄⠬⣟
⠀⠀⠀⠚⠒⠇⠉⠛⠅⠶⠤⠶⠾⠷⠶⣤⠤⡀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠴⠀⠀⠹⠛⠓⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠐⠆⠀⠀⣀⠀⢤⠀⠀⠀⢨⡿⠓⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣰⣦⠆⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠙⢿⡆⠀⠀⠀⣴⠛⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢡⡄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⠀⠀⢈⢃⣘⠿⠀⠚⢿⣷⣀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⡀⣶⡄⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠸⠟⠀⠀⢠⣤⡈⣿⣷⠚⠃⠐⢲⣿⣿⣿⣧⣴⣿⡋⠀⠠⡄⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡀⠀⣩⠱⠆⠀⣬⣼⣿⣤⣿⣭⣃⣄⠀⢀⣙⣉⣼⣿⣿⣤⣼⣆⣀⠙⣃⠀⢀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠄⠀⢀⣿⠶⢿⣿⣿⡿⠉⣀⣺⣿⣿⣾⣿⣿⣏⡛⠻⣩⣿⣿⣿⡆⣭⣾⢿⠀⠀⠀⡀⠿⣀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⣤⠄⢀⡀⠙⠆⠠⠾⠟⣴⣿⢻⣏⣻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣿⣿⣾⣓⠀⣀⣤⡤⣟⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⣤⢦⣿⢀⣿⣶⣻⢛⢻⢛⡿⣛⣿⢻⡟⡻⡿⡿⡷⣛⣷⢻⣿⡷⡻⡿⣿⣿⡿⠿⣿⠻⣤⡄⠈⠂⠈⣶
⠀⠰⠇⠀⣤⡄⢀⣷⣤⣤⣍⢾⣿⣿⣿⣘⣼⣐⣿⣒⣽⣸⣧⣍⣇⣋⣧⣛⣿⢸⡗⣟⣣⣧⣆⣿⣷⣾⣿⣷⠀⠁⠀⣀⡀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⢼⣋⡭⠀⢺⣍⣉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡽⣯⣽⣿⣯⣯⣯⣏⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡟⠻⠦⠀⣘⠁⠀⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠇⠀⠀⡾⠛⠈⢿⣧⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣼⣿⠀⢀⠰⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡸⠇⠀⠀⠀⠹⠇⡟⣻⣷⣿⣿⣟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠀⢾⡋⠉⢀⡀⠈⣀⡀
⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠘⢧⠀⠹⠛⠀⠀⠛⡜⣹⠿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⡙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠉⡅⠀⠹⠀⠀⢩⠁⣀⡄
⠀⠀⠀⠈⠀⣶⠀⢀⣀⡄⠀⠁⠘⠓⠀⠀⠹⠦⣾⣿⣽⣿⠿⣿⣿⣿⣟⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣟⢁⡀⠆⠀⢀⡄⠀⢀⣠⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣤⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣈⠹⣿⡏⠰⠿⣿⣿⣿⠆⡿⢿⠿⣿⣴⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠒⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠆⠲⠖⠀⠯⠤⠩⡽⠀⠉⠱⠤⠀⣭⠵⠏⠛⠀⠈⢻⣿⠏⠀⠈⠉⠀⢀⠀⠐⡆⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠃⠀⠀⠀⣀⣾⠀⠀⣀⡀⢀⡄⡴⠂⡙⠁⠀⠘⠃⢦⠀⠀⠐⠂⠉⠉⢀⠀⠀⢀⠀⢈⡁⠠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠱⠇⠀⠛⠀⠀⢠⡄⠀⠺⠖⠀⠀⣀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠀⡄⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⢀⡀⠈⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠏⣀⣴⣦⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⣾⣿⣤⣦⣠⣤⣶⣿⡀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⠛⠋⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠁⢸⡿⠧⠃⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠃⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣤⣀⣀⡀⣤⣶⣤⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⣹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣯⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠻⠙⢻⡟⠉⡟⠛⣻⠻⢙⣻⠟⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⣴⠀⠀⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⡏⣿⣀⣶⣿⣦⣀⣾⣨⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⡀⠀⢠⣄⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢨⡦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢵⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢰⠀⠉⡙⠛⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢘⢁⣿⠉⠿⣿⣿⡏⢿⠂⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⣼⣿⡟⢁⣶⣇⢠⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠉⠉
⠀⠀⠈⠺⣧⠀⠀⣿⣿⡅⣸⡞⠁⠀⠀⢀⡀⢠⣤⣤⣿⣿⣥⡀⢀⠙⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣞⠋⠀⢀⢀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⣰⣮⣿⣤⣾⣥⣼⣿⢿⣧⣜⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣞⣶⣶⣞⣻⣿⣿⣏⣽⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣷⡠⣦⠈⠙⠿⡿⢿⣾⣿⢻⣿⡻⣿⣿⣿⣤⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⡞⣿⣿⠿⠿⠛⠻⠋⠉⠈⠉⠉⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣿⣇⢶⣾⣏⣼⣭⣦⠶⠞⢻⣿⠁⣿⣿⣿⣿⢿⠃⠀⢨⣭⣯⣅⣴⣿⣿⡗⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠻⣯⣼⣿⣿⢻⣿⣿⠀⠐⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣷⣾⡇⠀⣾⣿⡿⢹⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠈⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⣿⣿⢃⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⡄⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣿⣿⣾⡟⣵⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⣦⢸⣿⡇⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡆⠀⣿⣿⠿⠇⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⡇⣻⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣾⣻⠟⡀⢠⢻⣿⠃⡿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⢸⠀⠀⡧⢠⣼⣿⣿⣿⣾⢃⣾⡇⠈⣿⣿⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⢸⠀⠀⡇⣾⣿⣹⢿⣻⣷⣽⣿⡇⠀⣿⡏⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡎⠀⠀⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠀⣿⢷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⢹⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⣤⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⢸⣟⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠻⣿⣿⡄⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣇⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⣿⣿⣦⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠋⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣤⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⢿⣿⠸⣿⣿⣆⠀⠘⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠙⣿⣿⣧⡀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠆⢀⠉⢉⡄⠀⡀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢃⠈
⠀⠀⠀⢀⠈⢇⠀⠃⠀⣀⡀⢠⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠈⠁
⠐⠀⡀⠚⠁⢈⡷⢐⣾⢟⣡⣜⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⡤⣾⠿⠻⣷⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⢸⣄⠠⠄⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠰⠆⠀⠠
⠂⠈⣇⠀⠰⣿⣿⣷⡍⡩⢿⣿⡿⡅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⢿⣆⠀⣿⣿⠿⠯⠉⠀⠀⠀⢀⡽⠖⣿⣧⠀⠍⠁⠀⣤
⠄⠀⠉⠁⢐⣿⣋⣠⣖⠋⡛⠉⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣥⣶⡿⠟⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄⠻⢯⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠓
⠒⠂⢀⠰⢸⡏⢸⣿⡃⢤⠁⠀⢠⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢀⣄⣈⣜⠻⠃⢸⣻⢧⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣼⢹⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠠⠀⠀⠄
⠈⠈⠉⢙⣷⢶⡿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⠀⡏⢠⠂⡀⠀⠐⠦⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠙⠀⠠⣤⡉⠉⠁⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢫⣿⣯⣥⣿⣟⠻⣽⠚⠉⢨⣿⡹⠆⢤⣀⡈⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠
⠀⢀⠀⡨⠁⠀⠄⠀⠈⣷⡆⢸⣇⢱⣴⣟⠀⠀⢀⠀⣩⠄⠀⢈⡉⠙⠛⢷⡜⠋⠁⠂⠈⠛⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣄
⠁⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⢤⣾⣿⣏⣣⣲⣿⣷⠀⡤⣾⣴⣧⠘⡀⢻⠶⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠙⣶⣿⡟⢻⡽⠷⠶⣸⣿⣀⣌⢻⣿⣧⣶⣫⣼⠖⠲⠄⠛⠃⠴⢶⡄⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠂⠀⠚⠉⠁⠠
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⣽⣾⣰⡰⣤⠈⠛⠛⠋⠛⢋⠛⣿⣷⣟⠢⠄⠚⠃⠀⠀⠊⠛⠂⠀⠂⠀⠀⢄⠀⢀⡀⠄⠂
⠀⠀⠀⡠⠂⠆⠀⠀⣀⣸⣿⡉⠙⡾⠷⠀⢢⡀⢠⠈⠀⢮⣀⡈⠁⢀⣀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢤⣀⠐⠞⠁
⠀⢀⣾⠏⣰⠀⠠⣺⣿⣿⣇⠀⣴⣥⣴⡆⢰⢿⡆⠙⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠠
⢀⣿⠟⣰⣿⣿⣶⣿⣟⢿⣧⡴⠗⠻⣴⣞⢛⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⡄⠀⠀⠀⢯⣄⠘⢍⣉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠄⢆⠀⠄
⣸⣧⣶⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣮⣷⣦⢰⣤⣹⣇⣾⣿⣿⣿⠘⡦⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠀⠀⠀⢀⠍⢤⣼⠿⡖⢄⢀⣀⢠⡅⠀⢸
⣿⢿⡏⢀⣿⣿⣿⣟⡌⣙⣿⣏⣴⣇⣠⡟⣾⣿⣿⣿⣷⡼⣒⠀⣴⣈⠁⢢⡀⢻⡿⣯⣶⣈⢻⣷⡼⢢⠏⠉⠀⠸⣧⠎⢠⠣⢦
⠃⠀⡐⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠁⠈⢻⣿⣼⢛⣋⠙⠻⢆⡙⠒⠦⢴⣧⣜⣿⡄⠁⣈⣻⡁⠀⢹⠃⣸⢶⣄⠀⡾⠁⣠⡆⠀⢾
⠀⠀⠲⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠉⣿⣿⣶⡀⠁⠉⠁⠉⡀⠉⠻⡆⢰⣾⣷⠁⠈⡢⡏⠀⣴⡿⠛
⠀⠀⠀⢈⣙⣋⠻⢻⣿⡁⠀⠀⠀⣰⣇⣔⣢⠤⢭⣷⢒⣈⣭⣽⣟⣯⣶⣶⣷⠶⢆⡐⢀⣦⡾⣿⡃⠀⢀⣿⡇⠐⡻⣤⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣶⣾⣿⡰⣾⠀⠀⡇⢿⣽⣯⣿⣿⣯⣽⡿⢤⠀⣻⣿⡿⢿⣛⣳⣄⠹⣾⣿⣷⣿⡆⠈⢻⡿⣧⡀⠐⠾⢜⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⣇⢿⠀⡄⠇⢀⣾⣿⣿⢍⠻⣯⣶⠂⡠⠽⠛⣼⡟⢯⣵⣿⣿⡿⠥⠉⣿⡿⠇⣰⠇⠈⣿⣶⣤⣀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠸⡞⣿⣿⡇⠸⠘⣸⣆⡃⣸⡿⠛⠃⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡧⣾⢤⣶⣿⣿⡙⣿⡷⠖⠋⣉⣭⣾⣿⣶⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣆
⠀⢀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⡣⢈⣷⢈⣧⡇⠙⢠⣀⡼⡿⠋⢘⣿⣧⡷⠖⢿⡈⠛⢋⣿⠋⠉⣀⣴⡿⣟⠃⠀⠀⠈⠉⠙⠫⣧⣈⣿⡇
⠀⢠⣀⠀⣀⣀⣿⣿⣷⠈⣿⡾⠏⣽⣶⡞⠋⠀⠀⣰⡿⡃⣿⠀⢀⣀⣽⣿⣿⣿⣤⠜⠛⠋⠛⠛⠠⠠⢤⡄⡀⣄⡀⠁⠙⢿⣤
⠶⣼⣿⣿⠟⣉⠛⠌⠋⠀⠀⣠⣀⡤⢁⠒⠀⠀⠀⠋⣠⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⢀⣴⣄⣀⠀⢀⡀⠀⠀⢈⣷⣄⣭⣟⣿
⡴⠿⢏⡧⠈⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣽⣷⣦⡄⠀⢶⡋⠻⠯⣌⣻⣱⡛⠉⠋⢁⣠⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⣵⣿⣿⣼⣿⣿⡏⠉⠻
⢠⡄⠀⠀⠈⠁⠂⢀⣄⡀⣀⣀⣨⣭⣭⢿⣿⠓⠚⠿⣶⣿⡟⣿⠿⢛⠟⠛⠉⢀⣉⣿⣿⣿⢿⣿⡇⢀⣾⣍⣭⣿⣿⣿⡁⠀⢿
⠀⠁⢀⣰⣾⠟⠻⡟⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣉⣭⡶⢿⡀⠀⠀⣈⣽⣿⣿⣿⡶⢤⣴⠞⣍⠋⠛⠋⠉⠉⠻⣷⡄
⠀⢠⣿⣿⠙⠳⣄⠹⣸⣷⡦⣴⣾⠿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⡀⠀⡉⣹⣥⡀⠉⢤⣤⣌⣻⣩⣛⣧⣃⠰⣼⣤⣾⡄⡶⡀⠀⠀⣤⣿⣿
⣾⣸⣿⣷⡄⠰⣾⣷⣿⠿⣀⣹⣿⠇⠙⠛⠟⣷⣴⣛⡃⠀⠀⠈⠆⠁⢻⣾⣦⢙⣿⣿⣯⣽⢟⣤⣿⣿⡏⡗⠁⡗⢀⣶⠋⠸⢏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣐⣚⡓⣀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢠⣶⣾⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣴⣶⠾⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠁⢠⡄⠠⡀⢀⠀⠀⠀⠰⠀⢴⠀⠀⠀⡀⢚⣢⠀⠀⠘⣶⣿⣿⣻⣿⣯⣩⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣤⠈⢁⠀⠀⣼⣿⠂⡀⠁⠤⠞⠀⠀⠀⡅⢹⡿⠀⠀⠈⠁⢀⣀⣤⣩⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣟⣛⡗
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠄⡞⢻⣛⡁⠀⢠⠀⠀⠀⣠⠀⠁⢟⠟⠓⡤⣀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠍⠹⣛⣟⢶⣿⣿⣻⡝⠦⣨⣧⠖⠛⣷⠌⢐⡈⠀⠰⠇⠀⠈⢻⣿⣿⡿⣿⣷⢿⣿⢿⡇⠀⢸⣿⣻⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⡄⢀⠔⠉⠀⢿⣿⣿⣾⣀⣿⡇⣀⣸⡗⠖⢂⣀⣦⣤⣄⣶⣤⣄⣼⣿⣷⣶⡶⠆⠉⠀⠀⠀⠸⠀⣰⡖⡖
⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⣟⠁⠀⣶⡷⢾⣿⠑⠉⠙⠛⠻⠿⡿⠡⢾⣿⢻⠀⢩⣿⡿⣾⣥⣻⣾⢿⡽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣽⣷⡇
⠀⠀⠀⢰⣿⣦⣀⢠⠍⠂⠈⣀⢉⡽⠶⢨⣔⣂⢠⣄⡀⣴⡖⢲⠚⠀⣿⠁⢸⣻⣿⣿⣭⣿⣿⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢻⢿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⢋⠠⡄⣼⣿⣿⠉⣀⣙⣛⣛⣒⣒⣛⣛⣋⣥⣶⡿⡁⠀⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢸⡟⢨⢼
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⢸⣷⣿⣿⠟⠙⢿⣿⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡑⢀⣴⡷⠟⢻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⡼⢡⣼⣷⣬⢸
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣼⢿⣿⣿⡆⠀⠈⠠⠟⠑⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡾⠋⠉⠀⠃⠀⠀⠸⣿⡿⠿⢤⡄⠀⢀⣠⠧⣾⠟⠉⣿⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠸⣷⡆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠤⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠁⠀⠠⠂⢨⠇⣠⣿⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠉⠳⣄⣈⠃⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆⠀⠀⠴⢶⣾⣿⣅⣀⠀⠀⠀⢴⣾⣾⣿⣿⣶⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠘⣿⣷⣾⣿⣇⣻⣿⡟⠀⢀⠔⠐⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣈
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡁⠀⢀⣿⣹⣭⣯⣯⣝⣫⡳⠿⣏⠀⣴⣾⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⢄⣀
⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠟⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢒⣤⡀⠀⠀⡈⠠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣼⠀⢀⣿⣿⣧⠀⠀⠠⠂⣼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⣠⣿⣧⡄⠀⠀⣆⣻⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠈⠛⠓⠸⣿⢿⡿⠓⢤⢘⣠⣟⣻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣿⣟⡀⠈⠫⠿⢻⠿⣤⠀⢀⠀⠘⣷⣤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢻⢹⠅⠀⣾⣟⣛⣯⣝⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⡇⠀⣐⠚⢱⡔⢻⠀⣼⠃⡀⢿⣿⣡⢠⣕⠆⠀⡄⢸⡻⣼⣿⠀⠁⣹⣆⡉⣯⠫⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠸⣿⣽⣿⣿⠃⠀⣨⡀⠼⠀⠀⠀⠙⣿⣄⡀⠌⣿⠟⠀⠁⢈⠁⠀⢸⣏⠙⢶⣿⠻⡿⢌⠁⠘⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣶⢱⣿⡿⣿⡏⠀⢠⣿⠇⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⢄⣽⣄⠉⠀⢠⠐⠀⣉⣿⠀⠈⡿⣀⣶⡞
⠀⠀⠀⣤⡟⠢⠼⣇⡘⡷⣿⠁⠀⠀⠁⠲⢤⣷⣾⣤⠜⠿⠛⠋⠉⠸⡿⠷⠷⠛⠀⠘⠛⢛⠑⠀⢳⣾⣿⡖⢂⣴⣦
⠀⠀⠀⠈⠀⠐⣤⣿⠗⢣⠏⠀⠀⢀⢦⡀⠀⠙⠿⡏⠀⠀⡙⣶⡷⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠜⢿⣿⢃⣤⣼⣿⣿⣿⣟⣿⣖⡀
⠀⠀⢀⣿⣾⣾⡁⢄⡙⢳⣄⠀⣇⠈⢙⡿⣦⣄⣀⣀⡤⠀⣹⣷⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣾⣇⢸⣟⠀⠀⠀⠀⡥⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⠇⠰⣤⣾⠇⠀⢀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗
⠀⠀⠠⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣾⡿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣻⣿⡟⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⣌⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠
⠀⠀⠀⣿⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠀⢲⠅⣦⣀⢧⠘⢿⣿⣿⣿⣿⢶⣧⠁⠐⠰⠛⠂⢠⣤⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠛
⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣦⣤⢖⠂⠐⠛⠛⠬⠷⠦⠼⠿⠿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠂⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣠⣶⣦⡄⠀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⣀⣠⣀
⠀⠀⢰⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⣿⣿⣟⣇⡀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣷⣷⢠⣶⣶⣴⣶⣤⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⡆
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠛⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠉⣈⣡⣤⣤
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣯⣷⣶⣶⢺
⠀⢸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⠛⠛⣿
⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣦⢤⣿⣿⣿⣿⣥⣭⣿⠆⣶⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣹⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣷⣿⣤⡄⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⡈⠉⠉⠉⠁⣬⡀⠈⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⢠⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⡄⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢠⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣟⣹⠀⣾⣿⣿⣿⣁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣾⣿⡿⢿⠀⣿⣿⣿⣿⡀
⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣦⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⡀⣼⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣇⢠⣿⣿⣷⣸⣀⣽⣿⣿⣿⡄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣁⣈⣙⣛⣛⣁⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⣛⢟⣙⠛⣟⢛⣿⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⢏⠉⠉⢹⠀⣀⣿⣇⣀⣨⡁⠉⢹⠓⠒⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠉⢣⣀⡤⠼⠒⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠒⠦⢄⡀⠉⠗⠦⡀
⠀⠀⣠⡔⠋⠀⢳⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣤⡿⠓⢄
⣠⠞⠛⢿⣦⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⠀⠑⢤⡊⠑⣄
⠧⡀⣠⠞⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡴⢋⠖⠀⠀⠙⢤⠊⢢
⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢏⢞⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⢳⡀
⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠄⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⣂⠀⢣⡶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣴⣊⣁⡀⠘⡀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣖⠒⠀⢰⣀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡎⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢳⠢⡄⠀⢀⠎⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠣⠊⠀⠀⠄⠠⢀⠀⠀⠀⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⠆⠃⢀⡔⢡⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢁⠀⠀⠘⠠⢇⠚⡄⠀⠀⡇⡄⡏⠦⠀⠀⢀⡠⠂⡠⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⢰⡆⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠐⡂⡩⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠒⠒⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣄⣤⣤⣶⡶⠶⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠴⠶⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⣀⣴⡿⢁⣴⠇⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡶⠞⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⢀⣴⣾⣭⣤⣤⣜⠻⠷⠿⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡗
⠈⠉⠁⠈⠀⠀⠙⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣴⠶⠖⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣀⣀⠀⢀⣤⠈⢡⣽⣿⣿⡷⠶⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡿⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⢀⣴⣶⣶⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⢸⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀
⢠⣧⣨⠉⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀
⣼⣿⣥⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦
⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠙
⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠛⠛⢿⣿⣿⠏⠉⠀⠈⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣏⡀⠀⠀⠀⣾⣟⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⣀⣀⣉⣩⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠙⠛⠛⢻⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣿⣧⣴⣤⣾⣿⣧⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⣿⣏⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡟⢻⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡟⢸⣇⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡼⠿⠙⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣦⣴⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠳⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠻⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡉⢷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡿⣦⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣨⡿⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⣙⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣛⣛⣛⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣏⣀⣿⣿⣯⣩⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠛⠛⠻⣷⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣭⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠹⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠏⣿⣿⢸⣿⢠⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⠀⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣼⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣝⣻⡿⣻⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣿⣿⣧⣿⣹⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠷⣶⣶⣾⣿⣷⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣏⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠙⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣬⡿⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠏⣼⣦⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣥⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣶⡆⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠟⠀⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣟⣿⠿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣯⣿⣿⣿⣩⣴⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣠⣤⣾⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⡉⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣫⣰⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⠟⠁⠀⠀⢰⣥⣶⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣟⣀⢀⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠰⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠟⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡍⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡇⠀⠀⣶⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣤⣾⣦⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣄⠀⠀⢠⣌⡑⠄⠀⣠⣄⠀⢴⡟⠉⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠇⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠛⡶⠞⠇⠀⡖⣸⣟⠉⢠⣿⣷⣤⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣀⡷⢌⡗⠲⣷⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣜⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣽⣿⢿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣥⣩⡇⢠⠁⠀⣿⡯⣿⠃⡏⢼⡉⠙⢿⠗⣚⡗⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⡿⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡗⢀⣿⠏⡁⠛⢿⡀⠈⡢⢸⠚⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⠁⠘⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢸⡿⣿⣿⣷⠤⢝⢘⣿⣼⡇⠀⠈⣟⠉⠳⡞⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠸⠿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢹⡉⠏⣇⠀⠀⠸⢄⠀⢣⡲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⣗⠓⠆⠀⠫⠭⢤⣠⣈⣉⣍⣀⣀⣀⣀⠀⢨⣿⣿⣿⣯⠛⡄⠀⣻⣤⣟⣠⣤⠞⠸⡇⠀⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢉⡥⠀⠴⢆⡉⠰⠄⡤⠀⣢⡀⠀⠦⠀⡀⠀⠀⣾⣿⢿⣿⣿⢨⠛⡆⠸⢆⠈⠀⡏⡀⣃⣧⠀⠻⣊⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠅⠀⠀⢐⠀⠈⠲⣄⠀⠉⠑⣠⠍⠐⠦⣈⠋⠀⢸⣿⡿⠈⣿⣿⡇⠀⠃⠀⣧⠀⢸⣧⣤⠁⣈⠙⢉⠁⠠⢊⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⡀⠈⠒⠄⠀⠂⠡⡠⠌⠑⠢⢀⡀⠀⠈⢽⣽⡃⠀⢿⣿⡿⠆⢸⣶⠧⠠⠠⢀⠀⠂⡀⠚⠄⠈⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠶⠴⠤⠭⠁⠤⠄⠉⠐⠀⠄⢀⣀⠀⠀⠙⢛⠂⠘⠿⠷⠶⠂⠠⠀⡁⠒⢀⠐⠁⠔⠁⠀⠈⣏⣿⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠚⠐⠓⠒⠒⠂⠀⠂⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣌⣙⣿⣷⡖⠂⠈⠳⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⡀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⣀⠁⠀⠀⠰⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠹⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠈⠃⠐⢦⢶⣧⣤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⣸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡏⠉⠃⠀⠀⢄⣀⣦⢠⡟⣆⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⠀⢸⠀⠀⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣯⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣆⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣐⣿⣿⣰⣼⡶⠋⠉⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⡄⢠⡈⠑⢦⣤⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣠⣄⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡜⢻⣿⣦⣭⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡾⣻⣟⣿⢛⢻⡄⠻⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠋⠀⠉⠀⢈⣿⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⣾⡾⠷⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣧⣼⡇⣴⡶⣶⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠉⠙⠛⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠻⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣳⡁⣽⣀⠀⣤⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠛⠏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⢿⣿⣆⠀⠘⣿⣿⣿⠋⠉⣽⠛⢿⣿⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⠛⠣⠄⠈⠙⠷⠀⠀⢹⡆⠈⢹⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢟⠀⠀⣰⣿⣄⣿⣷⣄⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢀⣴⣟⣻⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⣿⣿⣿⡿⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣦⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣾⣷⣽⠈⣛⣿⣷⣿⣤⣿⣇⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣷⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣹⣿⣷
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣯⣴⡌⢟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢿⣿⣿⣯⠹
⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⢧⠻⡾⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣿⡇⢨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣷⠸⣧⠘⢿⣿⣿⣿⠃⠘⡏⣿⣿⡷⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠕⢊⠁⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣔⣟⣿⣿⣻⣿⣿⡿⠀⣾⠙⢿⣌⢻⣧⠈⢻⣿⣿⡱⠘⣇⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⢾⡿⢿⡧⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣽⣯⢾⣿⡿⠁⣸⣿⣆⢀⣸⣀⣻⣇⠀⠹⣿⡏⠀⠛⠀⢻⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣹⣿⣿⣻⣿⣯⣻⣿⡿⣿⢷⣾⠟⠁⠀⢿⡿⡿⠀⠛⡌⢻⣿⡆⠀⠘⠷⠂⠈⠃⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠋⢿⣿⠧⢿⠿⠛⠛⠿⠁⠀⠀⠀⠋⠁⠁⠀⢡⡀⠀⠙⠂

⣦⣶⣴⣶⣦⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣴⣴⣶⣦⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣉⣀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠩⠕⠉⠙⣹⢿⣿⣷⡅⠀⢀⣀⠀⡶
⠀⢴⣦⠀⢀⡀⠀⡷⡆⢻⣿⣿⡿⠈⠁⠀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⠀⠀⢀
⠀⢺⠏⠀⢴⡇⠀⢃⡑⠀⢿⣿⠁⠀⣀⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠰⠒⢐⠶⡌⢻⠿⡿⠛⣿⣿⡇
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣸⡟⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⡠⠄⠶⠀⢴⣦⣴⣦⣐⣴⡇⠠⠤⠀⠶⠈⠒⠛⢛⣂⠀⢭⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠈⠻⡧⠀⠀⣀⣙⠃⠀⣠⡀⣠⡐⢂⣥⣤⢉⠁⢠⣤⡄⣐⡀⠐⠀⡆⢠⡆⠀⡿⠀⣿⣏
⠀⣤⢰⠶⣔⣇⠀⠀⢈⢷⣾⠃⠀⠀⢸⣿⣶⡇⡀⣀⣻⣟⣿⣿⠃⠘⣿⢀⠏⠁⣾⣷⠈⢠⠠⠚⠁⠞⠡⠂⢀⣼⡇
⠀⣇⠁⠘⢹⡇⠀⠀⠀⣼⢹⡇⠀⠀⣼⠀⢿⠰⡏⣿⣿⣿⣿⡞⠛⠋⠻⣿⣿⣦⡈⢻⣦⣼⠀⢰⠀⣥⣀⣠⣾⣿⡇
⠀⣿⠀⢠⢿⣇⢀⠀⡔⢸⢸⢧⠀⠀⣹⠄⢼⠀⠀⣿⣿⡟⠁⢶⠀⣾⡄⣹⣿⣻⣿⡆⣿⣾⠀⣀⣼⡇⣤⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣇⠀⠸⣿⢠⡾⠀⣼⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⣿⡿⠓⡐⠻⣴⣯⠛⠁⠻⣿⢻⣷⡈⣿⡌⠀⠈⣲⣄⢺⣿⣿⡇
⠀⣿⡇⠀⢸⡟⠊⠀⣰⣿⣽⠇⠀⠖⠤⠤⠼⠧⢶⣿⠃⠈⢀⡴⢹⣿⡷⠀⠄⠁⢹⣿⣅⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡿⠃⠀⡿⣧⠀⣾⣿⣿⡟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡀⣰⡟⠀⠉⢻⣦⡈⢇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠛⠂⠰⠐⠁⠎⢸⠬⠷⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠙⢷⣼⠄⠈⢿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠉⠉⠉⣉⣀⣠⣄⣠⣽⣿⣿⣿⡿⢩⠇⢠⡀⠀⠘⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣯⣥⣤⠒⠀⣀⣴⣤⣾⡿⠟⠛⠛⠉⣉⣉⣿⣿⡿⠁⣀⡎⠀⠈⠳⡀⠀⠹⠿⡟⠿⠛⡿⠧⠘⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣯⣭⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣛⠛⠋⠀⠀⠎⠁⠠⠄⠀⡟⢢⣠⡴⠦⢀⣀⣀⣰⣾⣿⡿⠿⣿⡟⣿⡇
⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣦⣴⣦⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢿⠿⢿⣻⣯⣭⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠋⣡⣴⡶⠟⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣯⡀⠈⢿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠙⠛⠛⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣦⣤⡀⡴⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠎⡉⠉⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠉⠒⠠⣍⡒⠤⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠈⠑⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣄⠀⣤⢄⣀⡜⠁⢀⡴⠋⠁⠀⠈⠙⢦⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢥⡇⠀⠀⠀⠀⡔⠉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡫⠊⠁⠀⢀⡠⢘⠏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣉⠉⠭⣉⣿⡲⡀⠀⠀⠹⠛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢀⠔⠁⢀⠎⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡜⠁⠀⠀⠈⡇⢸⠄⠀⡠⠃⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢠⠋⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠚⠋⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⣾⠟⢆⠀⠀⠀⡠⠃⡜⢆⠉⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢠⠃⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻
⠀⠀⠀⠀⠑⠵⢤⣉⣉⣉⣤⠮⠒⡌⢷⠻⠼⢖⢄⠀⠀⠀⣠⡳⢁⠏⠀⠀⢀⣇⡀⠀⠀⠀⡰⠁⠰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢣⠰⡊⣴⣺⢷⢘⡌⢆⠀⠀⠑⠵⣖⠮⠛⠁⡘⠀⠀⣠⠋⠑⡦⠕⡒⡴⠁⣰⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠱⡑⣌⠥⠒⢉⣠⡼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢠⠁⠀⠀⠉⠒⠼⠁⢠⠏⣒⠤⣀⠀⡰⠁⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠸⡄⢱⣠⣴⠾⠛⠉⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢠⠋⠒⠢⠟⠒⠿⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠛⢹⠻⡀⠀⠀⠷⣄⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠱⡀⠀⠸⡈⠢⡀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢃⠀⠘⣦⠜⠓⢒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⠜⢆⠀⠈⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⡡⠔⠊

⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣷⣛⣳⣶⡶⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⣶
⠀⠀⣿⡿⠛⠉⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⠟⠉⠉⢿⡟⠙⣿⡿⠀⠈⢿⣷⡎⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿
⠀⠀⡟⣄⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠀⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠹⣧⡻⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣷⣿⣿⠤⣭⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠻⡄⠀⢩⣿⣿⢿⣿⣧⠿⠁⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⣏⠹⣉⣰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣰⡿⠀⠃⣿⡇⠀⠘⢳⠯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠁⢂⣤⣿⠁⠀⢾⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣼⢿⣄⣄⣀⠀⣀⡀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠠⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡆⠈⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢗⡿⣷⣵⣦⡵⠦⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣶⣶⠆⣸⣿⣿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣬⣾⣿⣿⣿⠟⣶⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿
⠀⢘⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⣷⠟⣡⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣷⣼⣿
⠀⠈⣿⣿⣏⢹⡾⣶⣿⣿⡟⠁⠈⠋⢿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠛⣿⡆⢻⣿⠖⠋⣿⣿⣿⡟⣁⡀⣿⣿⣏⣈⠛⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠋⠉⠙⠛⢁⠘⡁⠿⠁⠠⠀⠀⠀⣿⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣼⣿⣾⡏⠀⠰⣹⣿⣿⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⡏⠴⢬⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⡀⠘⠤⣤⣀⠀⠠⣿⣿⡄⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⢰⣤⣶⣷
⠀⢀⠀⠀⠉⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣤⡈⠉⠐⢿⣿⣧⣀⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣠⡀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠠⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⡀⢸⣿⣿⣿⣽⠿⠇⣨⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⡇⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣯⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣉⣹⣿⣿⣿⣦⣈⡹⠿⠉⠳⠀⠀⠈⠀⢹⣟⠻⣁⠰⣾⣀⢻⡄⠀⢻⡿⣻⣿⣿⣿⣿⢋⣁⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣶⢾⠋⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⡇⢀⣿⣶⡾⢿⣿⣿⢦⣄⠴⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⣿⣿⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣭⣿⣿⣷⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⢀⠀⣴⣿⣛⣭⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣽⢟⣻⣿⣿⣿⢿⡥⢿⣧⢏⡁⣺⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢠⣿⣿⣿⣯⣶⣾⣿⣻⣿⡿⠇⠀⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⠻⣾⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠒⠂⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣶⣂⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣶⣾⡿⠛⠉⣠⣴⣾⡄⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠹⣿⣿⣦⣉⣿⣿⣷⣿⣿⣾⢷⣶⢿⣿⢻⣿⣿⣦⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⡁⡼⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠛⠀⠿⠿⠿⠿⡤⠼⠷⠿⠛⠁⠈⠉⠀⠋⠈⢻⣿⣿⣿⣆⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⢀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣾⣆⣸⣿⡏⢸⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣀⣀⣰⣾⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡷⢀⣦⣷⣶⣤⣶⣟⣹⢋⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠍⠉⠁⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⡦⠘⠉⣠⣶⣾⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠓⠿⠉⠉⠁
⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣟⡻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠻⣧⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠻⠿⣿⣿⣿⣯⣤⣀⣠⠀⣈⣙⡛⠲⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠛⠛⠙⢛⣿⣿⣛⡛⠻⢷⣤⡦⠖⠿⠟⠷⢿⣋⣉⡙⠻⣿⠛⠂⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⡀⡀⠀⢀⣁⣤⣄
⠀⠀⣟⣛⣛⣛⣿⣟⣛⣛⣽⣿⣾⣿⡿⠒⣚⣳⣾⣯⣭⣵⣯⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿
⠀⠈⣿⣿⣭⣩⣉⣛⣛⣛⣛⣭⣭⣴⣶⣿⠿⢫⣿⣿⠉⣤⣴⣶⣶⣶⠶⠶⠾⠻⣛⢓⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠁
⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣟⣗⠀⣆⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣿⠧⡀⢠⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠳⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣸⢽⣨⡇⠉⠁⢀⠀⠀⢈⣿⣟⣿⢃⢿⣿
⠀⠀⠀⣠⣄⢰⣰⡒⢯⢿⣤⣠⠀⠀⠀⠸⠹⠷⠤⡄⢄⡀⡁⠤⢤⣿⣻⠂⡤⢀⢸⣾⣒⣶⣷⣆⣄⠘⠃⠀⢸⢿⣯⣿⣏⣧⢿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛

⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠀⠘⠋⠓⠟⠛⠿⠖⠀⢠⡶⠒⠒⠒⠒⠚⣭⣉⣩⠤⡤⣠⡄⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⣭⡤⠤⢤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠾⠉⠙⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠀⣤⡶⠶⠶⠤⠤⠀⠤⡀⢀⣀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠙⠉⠓⠐⠰⠛⠋⠉⠀⢀⣀⣀⣈⣄⣉⣛⣛⣛⣿⣀⣀⣅⣉⠉
⠀⠀⠉⠉⠛⡿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⠿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠤⣠⣉⢁⣈⡈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠟⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⡚⠓
⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠐⠒⠒⠛⠓⠓⠒⠀⠈⠋⠄⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠠⠤⠄⠤
⠁⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠶⠶⠖⠂
⠀⠀⢀⣤⡄⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠂⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣝⢐⠒⠶⠶⠖⠒⠘⠓⠶⠶⠒⠒⠲⠤⠤⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣠⢰⣿⣿⣟⣿⣷⣦⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣮⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠼⣿⣧⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡥⣶⣯⣭⣉⡙⣿⣰⣿⣿⣿⣷⣶⡝⢻⣿⠟⣩⣥⣴⣾⣶⣿⣷⡆⠉⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣷⢸⡟⣱⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣙⣿⣿⡿⠿⠻⠿⢻⣧⣬⣭⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡹⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⢻⡛⠿⣿⣀⣼⣿⣿⣷⣼⡿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⢹⣿⣿⣶⣏⣭⣥⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⡷⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣈⠉⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⢸⡿⣩⣷⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡙⢿⣿⣯⣼⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣬⣽⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⣰⣿⣿⣿⣌⡻⢿⣿⣿⣿⡿⣛⢸⣿⣿⣿⣿⣮⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡇⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣛⠙⢋⣾⣿⣯⡟⢻⣿⣿⣿⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡍⠻⣿⣷⠌⠻⢟⣽⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣫⣿⠆⣩⣦⡶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣧⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡻⣿⣶⣦⢘⣻⣿⣼⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⠻⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠟⠛⠛⠛⠻⣿⣿⠿⠟⠁⠿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠋⠀⠈⠟⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠁





⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⡶⠶⢶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣤⣀⡀⠀⣤⣶⣾⣷⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠋⠑⠀⠉⢩⡄⠘⣿⠛⠙⢏⠙⢿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠁⠀⠁⠀⠀⠑⢶⠆⠈⣍⢧⡀⠀⠠⢈⣿⡄⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⠇⠔⠀⠀⠘⢆⠘⣿⡲⢾⣧⡀⠀⠀⠈⠀⠸⣿⣺⣿⡌⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⢃⠀⠛⠻⣿⡁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢇⣀⡀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣤⣾⡿⠿⠛⠋⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣄⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⡸⢌⠢⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣀⣤⣤⣤⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣯⡙⢷⣤⣅⠐⣲⣶⣾⣿⣿⣿⡏⢰⣶⢊⣽⣫⣽⣿⢿⡄⠙⡿⣿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣙⣆⡙⠻⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠸⠿⠿⠛⠁⠾⠟⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣰⣿⠟⣛⣋⣁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⢻⣿⣶⣿⣁⣾⣿⣭⡝⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢿⣇⠀⠀⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡟⠋⠉⠉⠛⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡄⠀⠻⣟⣦⣆⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢶⡢⣿⣦⡀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣾⣿⣿⣦⡇⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠊⢔⠂⢥⣇⣹⣷⣾⣷⡘⣿⣿⣏⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢄⡀⢧⡈⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢈⣑⣭⣀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠠⣦⠉⠻⣯⣧⡄⠈⠿⢻⣿⠟⠁⠀⠅⠈⠉⢿⣿⣿⣶⣂⠁⡦⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠛⢀⠀⠈⠙⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⢘⠟⠻⣻⡟⣿⣤⠀⠀⠀⣐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠱⠆⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣮⡙⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣀⣾⣿⣶⣄⡀⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣽⣷⡄⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣦⡴⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢹⣣⢼⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣿⣿⣿⡷⠇
⠈⣿⣿⣿⣿⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠐⢣⠸⣿⣿⣿⠄
⠀⠉⠛⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠟⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠦⠹⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠀⠸⣿⠉
⣀⣀⣀⣀⣤⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣧⣬⣿⣯⣥⣤⣽⣿⣿⣿⣧⣿⣭⣿⣯⣴⣿⣻⣆⣀⣉⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣒⡒⠒⠀⢠⣿⣿⣿⣷⡶⠀⣒⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⢁⡦⠤⠬⠭⠥⠤⠤⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠉⠙⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⣿⡏⣽⠻⣿⣿⣿⠎⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⣠⣿⡗⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⡀⠀⣠⣾⠿⠃⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⡴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⣄⡀⠈⣉⢉⠉⠉⠉⠉⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⡈⡉⠀⢀⣠⡀⠀⣀⠀⣀
⠀⠈⢀⣀⣄⣉⣁⣀⢁⡀⡀⡀⣁⣯⣨⣉⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣰⣻⡟⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠂⣈⣁⣸⣞⣛⣛⣇⣨⠈⣁⣸⣛⣛⣳⣄⣀⡁
⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⠀⣻⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡶⣽⣷⣿⣿⣿⣿⢇⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣗⣛⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢼⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣽⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣙⠻⣿⣿⣿⣧⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣝⣛
⣬⣽⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣟⣛⠛⠛⠛⠛⠟⠀⠸⢋⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣉⠻⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿
⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⢀⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣶⣶⣾⣿⠟⡱⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣽⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣭
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣡⠞⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠿⣿⠟⠉⠠⠉⠩⠭⠭⠭⠭⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠨⣿⠿⠿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣿⣿⣿⡿⣉⠀⠀⣿⠀⢸⡗⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡆⢸⡗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⣙⠿⠇⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣿⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠤⠀⣈⡁⣿⣿⡇⠤⠤⠭⠤⠀⣿⡟⠒⠒⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠤⠉⣁⣿⣭⡶⠍⠉⠁⠀⠀⣿⠋⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣍⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡘⠒⠂⠀⢨⡀⡿⢋⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠻⠿⠿⠋⣁⣷⣄⠠⣾⠀⠃⠼⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠈⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠠⢾⡧⠾⣟⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣋⣀⡀⡼⠁⣻⣧⣧⣾⣿⣵⣿⣮⠙⢀⣄⠄⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⠃⢰⣿⣯⠀⢈⠙⠟⠛⠁⠀⠸⣥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠀⣤⣴⣤⡆⢘⠇⠀⠀⠻⠇⠀⢿⣿⠶⠀⠀⠀⠘⣟⢿⣿⣷⠶⡄
⠀⠀⢠⣤⣴⣶⣄⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣦⡆⣀
⠀⠀⠀⢸⣤⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣧⡭⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣏⣹⠟⠻⠿⠿⣻⣏⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⡯⠹⢿⣿⣿⡞⢿⠀⠀⣾⠃⠀⠐⣷⡆⡀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⣤⣤⠀⣷⡄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠄⣸⡏⠀⠀⠀⠸⣧⡇⠀⠀⣿⡟⢿⣿⣿⠟⣣⡌⠁⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⠃⠆⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⣀⢸⣷⠚⠛⠗⠀⠁⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠉⠀⠡⠉⣧⠠⣌⢦⡘⢄⡘⠿⣿⡦⠝⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣝⣧⣽⢮⣻⣿⣶⠊⠣⠤⠂
⠦⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⠳⠿⠓⠀⠈⠁
⠀⢀⠄

⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⣿⣿⣿⠟⠻⣿⡽⣿⣋⡉⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣟⣛⡛⢛⣿⠿⢿⣿⣿⣿
⠀⣿⡉⠻⠶⠾⣿⡿⢿⡿⠟⣻⣿⣏⠁⠀⡀⠀⠀⣈⣉⣀⣌⣉⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠿⢻⣿⣄⣐⣯⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠄⠙⠓⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢐⡿⣿⣿⣤⠄⠀⠀⠚⠂⠚⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⠶⣿⣷⣦⣸⣿⠿⠯⠙⠋⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃⠀⠈⠿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⠂⢀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠀⠈⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣴⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠓⠘⠿⢿⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⣤⣤⣤⠄⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⣶⣤⣴⣦⣤⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣴⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣉⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣟⣛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢹⣟⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣛⣛⠁⠀⠘⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣀⡀⢰⣶⣂⣠⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣝⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⢿⡿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡴⠌⣉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣩⣥⠤⠤⠭⠍⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢀⠤⢀⠈⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⢿⡇
⠀⠀⣿⢤⣬⣓⠤⠤⠠⠄⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣴⣦⡉⠸⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡗⠒⠶⠤⣄⣀⡀⢀⣀⠆⢠⣄⠀⠀⠈⣷⡇⠀⣦⡄⠀⢸⡆
⠀⢠⣿⠈⠉⠉⠙⠒⠲⢶⣦⣤⣤⣤⣭⡭⢿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣜⠟⠢⠀⢨⣿⣄⠀⠙⢁⡜⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠷⣿⣇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠉⠀⠠⠆⢀⡀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠄⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠉⢩⠤⢸⡇
⠀⢘⣿⠿⠷⢶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡁⠀⠒⣇⣈⣉⠓⣄⣀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣤⣄⠀⠀⠉⣿⣿⡷⠒⠀⠴⢾⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣿⢷⡠⠤⠿⢯⡹⣧⣈⡞⢢⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣬⠵⠶⠄⠀⠀⠴⠥⠤⠄⢸⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠀⠒⠀⢿⡿⣷⣀⠉⣼⡏⢻⣿⡇⣸⣿⡿⠮⠻⣿⣿⣵⣉⣉⣉⣻⣏⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⡀⢸⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⠿⣟⣉⣧⠐⠀⣾⣿⣦⡣⢰⡇⡃⢰⣄⣉⠁⠀⢀⠀⠀⠈⠳⠟⠉⠈⠑⠾⠿⠿⠹⢏⢀⠀⣀⣀⡀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⣿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠓⠛⠋⠙⠒⢤⣿⣿⣿⣷⣸⣿⠁⣾⡏⠉⠉⠢⠴⠽⠆⠠⠤⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣤⣀⣤⣤⣽⣋⣿⣹⢻⣤⣬⡿⣝⡽⣿⡿⣿⠿⢹⡇
⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢠⣿⣿⠃⢹⣿⣿⣠⣿⡇⠀⣠⣤⣤⠤⠀⠀⠘⣛⣋⣩⡤⣨⡍⠛⡹⣍⠏⠩⣭⠻⣹⢿⡿⠧⠿⠞⠳⡞⢯⠑⡦⢸⡇
⠀⢸⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣼⣿⣽⠀⠘⡇⣿⢿⢻⡏⠁⠈⠙⢱⣧⢤⢤⡟⢹⣿⣻⡿⣾⢰⠇⣿⣹⣦⡥⣧⣼⠀⢸⣧⣄⠀⣠⡜⠃⠘⠵⠰⣾⡇
⠀⢸⡇⠉⠀⠉⠒⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢉⠀⠀⠇⢸⢸⢸⡷⢶⣞⠻⠿⢦⣶⠾⠧⠚⠦⠤⣀⣴⡏⡆⣷⠛⠓⠒⠊⠻⠀⢸⡓⠛⠻⠿⡇⠀⠀⢸⠛⠻⣇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣙⣷⣰⣿⣿⢸⠀⠀⠀⢐⣄⢘⡀⠀⠉⠛⠗⠲⠦⠴⠤⠀⢀⡈⠭⢋⣙⡗⢛⡐⠓⣒⠠⣾⢀⣸⠷⢦⣤⣤⣧⠼⢧⣨⡤⠀⣿
⠀⢰⡗⠀⠀⠒⠀⡀⠀⠀⢝⣋⡤⠤⠐⣿⢹⠘⡄⠀⠀⠀⡧⢸⡯⠍⣛⡻⠞⠿⣿⣿⣙⡛⠊⠉⢈⣙⣻⠿⠿⠿⠿⠛⠾⠅⠆⠌⢉⠹⠿⠿⠏⠤⠄⠽⠏⠀⣿
⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢒⣦⣤⣄⣀⠀⢿⢿⣀⠣⣄⣀⢀⡇⠘⠀⠀⠀⠈⠉⠲⡾⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠶⠖⠤⠠⠤⠠⣿
⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢠⣀⡒⠋⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣶⣿⣿⠑⠄⠀⢤⣔⣂⡀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠯⣗⠐⣠⡀⠀⠰⢿⢦⣤⠄⢥⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠲⠶⠴⠶⠶⠞⠓⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠚⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠒⢿⣛⣚⡃⠉⠑⠂⠈⠉⠴⠶⠈⠁⠈⣿
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠠⢀⢀⢀⠀⢀⣀⢀⠀⡦⢀⣀⡀⢀⣀⢀⢀⠀⡄⠐⢂⠀⢀⠀⣀⢀⠀⠀⡀⣆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠘⠘⠛⠀⠛⠙⠛⠐⠓⠛⠋⠛⠋⠛⠋⠋⠀⠃⠂⠛⠛⠃⢀⠏⠉⠘⢸⠋⠂⠙⠙⠚⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠙⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠤⠄⠠⠤⠆⠠⠦⠄⠰⠰⠦⠤⠦⠀⠶⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠲⢶⣄⣴⣦⣴⡶⢀⣠⡄⠀⠀⠄⠐⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⣤⣀⣤⣶⡶⠤⠤⣴
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠐⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣛⣽⢛⣽⣯⣽
⠀⠆⡷⣦⠀⠀⣙⢻⣿⣿⣿⡭⠀⠀⠉⢉⣩⣻⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠩⣇⠉⠛⢞⠛⢺⢻⢳⡄⠀⠀⠀⠉⠉⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣷⠀⠈⢷⡴⠾⢦⡶⣾⡖⠱⢀⠀⠀⠳⡀⢸⣏⠀⣀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣿⣿⡇⠀⠁⢤⡀⠀⠁⣿⡏⠀⣹⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣭⣿⡇⠀⠀⠀⠑⢄⡀⢿⣿⣒⣉⠀⠩⠀⣀⠤⠀⠀⠤⠀⠂⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⡷⣥⣿⠨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣼⡇⠀⡸⣆⡓⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⠛⡷⡶⢺⣃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣹⣏⠀⡰⢬⠃⠀⠀⣤⡶⢤⠀⠀⠀⣀⡀⠐⠀⠀⠀⢸⡁⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣿⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣼⣶⣇⠀⠀⡖⠋⣿⡆⢠⣴⣤⣼⣿⣷⣶⣈⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⠀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣽⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣖⣠⣿⡏⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⢴⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣟⢿⣿⣿⣏⠓⢹⡏⢻⣿⣿⣟⣰⣿⡿⢿⣿⣷⣿⣷⢤⣌⣈⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠘⣿⣿⠀⠁⠈⠻⡦⠎⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠢⠙⢤⡉⢡⣴⠋⠻⣷⠙⣿⣿⣿⣿⣆⢀⣄⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⠇⠀⣦⠀⠀⠰⠀⠀⣿⣿⣿⠏⣿⠀⠀⠀⢈⢻⣦⡙⠷⢶⣦⢹⣯⣿⣿⣿⣯⣏⠉⠜⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣇⠀⢿⣡⡶⠂⠒⣸⣿⣿⣿⠀⣿⠀⢠⣦⠈⡃⠌⠻⠆⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⡟⣤⣦⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢈⢻⣶⠒⣶⣏⣴⣿⣿⣧⣿⡀⣸⣿⡆⢉⢀⠘⠀⠘⡟⢹⣿⣿⣿⣿⡅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⠿⢧⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣧⠐⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣦⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡌⣿⠛⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣴⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢻⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⡤⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡆⠀⠀⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣭⣍⣉⡉⣍⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣠⣌⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⢩⣏⣹⡉⠛⠿⠉⠩⠍⠉⠛⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠚⣹⢛⡰⠦⠀⢀⠄⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⣋⣉⣥⣆⠐⠶⠖⠖⠀⢠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠰⡶⠀⣀⣀⣒⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠤⠤⠯⠚⠆⠠⠒⠁⠂⠠⠤⠌⠙⢛⣂⡽⠋⠽⠶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⠿⠿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿
⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣾⣷⡆
⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⡠⡔⣒⣁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⢠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⣟⣏⢭⠅⠃⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠚⡁⠀⠊⠁⢲⠶⢤⠤⣄⡀⠀⠀⢍⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢸⢼⢶⢺⠻⠉⠉⣀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠋⠹⣉⡀⠀⠀⠁⢀⢀⣀⣉⠤⠖⠁⣢⣿⠂
⠀⠀⠀⠘⠚⠉⠈⠀⠀⠀⠘⢻⡿⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣤⣄⣈⣉⣉⣉⣉⣡⣤⣤⣤⡶⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡤⠑⠀⠀⢀⡀⡔⢢⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡤⡤⣦⢤⢤⡀⠺⠿⣀⡖⡗⢟⢻⢹
⠀⠀⢀⡠⡤⠴⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⠐⠃⣠⠀⣇⢀⢹⣸⡼⠋⠀⠀⠏⠳⠶⠼⠼⠼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠼⠀⠠⡻⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢐⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠄⠖⠈⠀⠀⠀⢀⢀⢀⠀⠀⣈⠋⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣀⣷⣦⡀⠀⠀⢠⣶⣶⣄⣴⠀⢰⣷⠿⣿⡟⠃⣿⣯⣩⢹⣿⣹⠗⠀⠀⠀⠈⡗⠒⠂⢰⠂⠐
⠀⠀⠀⠠⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⣿⣁⣿⡏⢿⣧⣼⠏⠀⣿⡇⠸⣯⣤⣤⠸⡿⠙⠷⠀⠀⠠⠀⢹⠋⠓⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⡤⠶⣄⠀⠀⠘⠛⢉⣤⣄⢩⡤⢤⡀⣴⢶⡀⢀⣴⢶⢠⡶⠖⡂⠈⠀⠀⠀⠾⠲⠶⠻⣤⠐⠐⠂
⠀⠀⠰⠖⠶⢶⡀⠀⠀⢧⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢦⣼⣷⠾⠛⣿⠾⣧⢼⣇⣠⠜⣟⢋⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠠⠂⠈⠛⠛⠁⠛⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠀⣔⢈⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠶⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⢠⠄⡀⠀⢁⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⢦⣀⡀⠉⠀⠄⠈⢁⣸⠔⠋⠀⠀⠇⠀⠀⠄⠀⠈⡷⠀⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠃⣄⡀⢀⡀⠤⢾⡁⠀⠀⠀⠉⠋⠍⠀⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⣌⠀⠄⠀⢀⡀⠀⢠⠐⢀
⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠈⠇⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠐⢦⣤⠄⠒⠾⠛

⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠏⠉⢱⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠛⠙⠀⠀⠀⣿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡟⠃⠀⠴⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⣁⣰⡞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡄⠀⠹⢿⣷⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠋⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿
⣿⡉⠉⠀⣄⡀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠭⠁⠁⠀⠀⢀⣤⣠⣷⣤⣤⣿⣿⣇⠀⡀⠘⠻⢿⣿⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⣁⣙⣛
⣿⠀⢠⣌⡉⠁⣘⢁⡐⣶⣆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⡿⢿⠀⣪⣿⡿⣯⡄⠀⠀⠉⠿⢿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿
⡗⠀⠘⢋⣀⣙⣧⣾⢃⣥⠀⣤⡴⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣦⠙⡍⢳⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿
⠃⠀⠀⠘⠋⠹⠿⠇⠙⠻⢦⣀⡇⠀⠑⠀⠐⠦⠤⣶⣾⣿⣿⣿⠉⠉⣿⣧⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣠⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠶⢾⢿⡇⢸⠃⠀⠀⠀⢰⣿⠉⣿⣿⣟⣶⣴⡟⣿⠿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠠⢾⣷⠈⣷⡖⣀⠀⢰⣷⠀⣿⡿⠟⠻⠛⢇⣼⣡⡈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣉
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢰⣎⣿⣦⣸⣿⣿⠆⣾⢻⠀⡟⠀⠀⠀⣤⡾⣿⡟⢳⠦⣀⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣼⣧⠀⠘⠯⣮⣽⣿⠿⠏⠠⣿⣼⢀⣷⠇⠀⢠⣿⡤⠾⠄⢸⢧⡿⢸⠀⠑⢄⠀⠀⠈⡂
⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠈⢿⣅⠄⡈⠙⠃⠘⠿⣰⠇⢿⡄⢋⣠⣀⢸⣿⣶⣦⣦⣶⢤⣤⣸⠇⠀⠀⠑⠄⠈⠳⣶⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣧⣠⡄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⡿⣟⠿⣿⡽⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡽⠛⠃⠙⠁⢀⠀⠀⢠
⠉⠈⠁⠀⠀⠤⠀⠀⢤⣉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⠟⢡⠞⠉⠁⠀⣦⠸⢯⣝⡿⠛⢥⠴⠄⢢⡄⠀⠀⠀⣶⠠⢤⡴⠦⣤⣄⠀⠀⠈
⣷⠖⠀⠠⣶⣶⠃⠐⣛⡙⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡟⣯⣴⣿⡀⠀⠀⢄⠈⠑⢂⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠘⣷⣄⡀⠀⠈⢷⢾⣇⠀⣄⠋⠀⠐⣶
⣿⠆⠀⠠⠀⠻⣿⡟⠛⠀⡰⠖⠉⠁⢠⢻⣿⣷⣹⣿⡟⠀⢄⠱⣌⢳⡀⠀⠁⠜⣁⠔⠀⠀⣴⠙⠉⠛⢦⣀⠰⠋⣿⡟⠉⠀⠠⠀⣽
⡿⢿⣿⣠⣶⣶⡾⠰⠶⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠀⠻⣿⣿⣿⠅⠀⠈⠳⡝⠧⠙⠓⠷⡦⠾⠁⠀⢰⡏⢸⣦⡀⠀⠙⠟⠰⠿⠷⣶⠂⣴⡶⢿
⣧⡀⠉⢿⠋⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠰⠦⢴⣷⣬⣿⣿⠦⣄⡀⠀⠙⣤⣄⢢⣔⣧⠀⠈⢀⢿⡇⠀⠀⠙⢦⣀⣠⠀⣆⡀⠈⢺⡖⠋
⣿⡷⠃⠀⠀⠲⣤⡤⡜⠢⠄⢻⡟⠂⠀⣠⣿⣿⡿⠃⠀⢀⠑⠀⢰⠟⣛⡿⢿⣯⣄⣴⡍⢸⡁⠄⠀⠘⣤⣤⡴⠂⡤⣙⡛⠀⠇
⣿⠃⢀⣄⠀⢸⣿⡿⣯⡿⠿⢯⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣻⡟⡀⠘⣿⣌⠛⠳⡿⠛⢛⢡⡐⠂⠀⠙⣃⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣼⠟⠉⠀⢀⡀⠀⢀
⡇⠀⠰⡏⠀⠈⣿⠀⢸⠃⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠉⠉⠙⠻⣧⣶⣹⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠑⠀⣀⠘⠃⠀⠀⠀⣠⡙⢰⡆⠀⡄⠀⣮⠄⠀⠘
⣷⠆⠀⣶⠆⠀⣿⠀⣾⣃⠀⢻⣾⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⡟⠛⢻⣹⡇⣧⣠⣶⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠃⢰⡇⠀⣧⣶⠀⠘
⣿⣤⢀⡂⡀⠀⣿⠀⣿⡏⠀⣾⠿⠃⢀⡆⢠⡏⢰⠀⠀⡐⣟⠱⣦⣛⡙⠗⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢳⣄⠀⠀⢀⢰⡇⣸⠃⠀⢿⡁
⡟⠙⢾⣿⣧⢸⣷⣶⣿⣷⣾⣿⣄⠀⢻⣦⣿⠇⣼⠀⠀⠀⠉⠻⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠙⠇⠀⠁⡌⠛⢋⠹⢠⣿⡁⠀⢀
⡟⠐⢺⣿⢽⣿⣛⣿⣷⣿⣿⡿⠛⢷⡘⢿⣿⢠⣿⣴⣄⢀⣵⠾⠁⠘⣿⣿⣿⣉⣩⣝⣤⣈⣇⡘⣏⠀⠀⠉⣽⠀⠀⠲⠛⣫⠄⠀⠉
⡇⠀⣾⣿⣎⡛⠋⠉⢡⣿⡏⠀⠀⠘⣷⣼⣿⢸⣏⣿⣧⢏⣟⣰⣧⣿⣿⣉⣹⡿⠉⠙⠁⠈⠉⢙⢛⣷⠆⠀⢹⡎⢀⣀⣀⣋⣀⣀⡀
⣷⣾⣿⡿⣿⣷⣦⡀⣸⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⡏⢸⠋⣼⣇⠰⣿⡍⠃⣴⣶⠿⣶⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣻⣦⡄⠀⣼⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⡯
⡏⠛⠛⠛⠋⠉⠉⢴⣿⣿⣿⣿⣤⣰⠏⣼⠇⠛⢀⢻⣿⠴⣿⣷⠀⠙⢻⣧⡿⣷⣄⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠻⠗⡼⠀⠯⢀⣈⠉⠁
⡿⠶⠆⠀⠀⡀⢀⣼⣿⣊⢿⣿⣿⡏⠀⢻⣇⠀⠛⠉⢿⣆⠸⣏⠦⡤⣼⣯⡶⠋⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣻⠴⡀⠈⠛⠛⠢⠄⡀
⣇⣠⢴⣿⣿⣿⣯⠍⢉⣻⡿⠻⣟⠻⠶⣴⣿⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣯⡑⠀⢹⣟⡛⠛⢷⡖⠀⠀⠀⢀⡶⣿⡿⣿⣽⡶⣿⣻⣶⣤⡀⢦⣀
⣿⢿⣿⣉⣴⣿⠃⣾⣿⠙⣦⣄⡈⢄⠁⣸⣿⡟⡀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⣶⣼⣿⣏⣄⠰⠿⠂⠐⠀⠛⠿⠿⠷⣭⠩⣽⣾⣍⣿⠈⠃⢸⣤
⡟⠀⠋⠹⣿⣿⣦⡾⠯⢠⡿⣿⢽⣮⣴⣿⡘⠟⠁⡩⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠿⣷⣿⣿⣝⠂⠙⠃⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⡷⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣄⠀⠀⠀⠈
⣧⣄⣤⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢉⠙⠢⠤⠀⠂⠈⠁⢤⣨⠟⠿⠿⠯⣟⣻⠷⠿⠭⠭⠽⠟⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣶⣦⣀
⣥⣤⣤⣬⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂

⢰⠀⣠⣄⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣴⠖⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣲⡆
⣿⠄⠹⣿⣾⣤⡀⢈⠱⠀⢰⡆⠀⠙⣷⣾⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠀⠘⠟⠋⠛
⡒⠘⣧⣼⣿⣿⣿⠀⢀⣠⣾⣿⡄⠀⠸⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⠀⠁⠀⠐⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡿⣛⢱⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠙⠛⡛⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡀⠀⠀⠀⣇⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢀⡈
⠿⠿⣿⡞⣿⣿⣿⠀⠋⠉⣿⣿⡟⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣄⣰⣿⠁⢸⣇⠀⣲⣴⠄⠠
⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⣎⣨⡻⣿⣿⣮⠀⣸⣿⣧⠟⠀⡀⠙
⡟⣿⣀⣽⠿⣿⣿⣧⣀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠀⠀⠘⠂⠉⣿⣿⡿⠯⠢⣤⣈⣿⣿⣦⢊⡀⢱
⣿⣻⢽⠌⣿⣾⣿⣿⣿⣄⣼⡟⠀⠀⠀⢀⡀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢁⠀⠀⠠⠂⢀⣿⣿⣿⡄⠀⣽⣿⣿⣿⠋⠉⠋
⠛⢉⡿⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣸⣷⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠾⠀⠐⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⠙⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠁
⠠⠍⢻⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢰⣿⢰⣿⣷⢀⣩⣤⣶⣶⣶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⣿⡾⠔⠂⠀⢻
⠀⠠⠈⠋⠁⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠘⣿⣿⡈⢿⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣁⣤⣾⣶⠖⠈⢣⣶⣾⣶⡾⠂⢠⡤
⣰⣤⣬⣹⣍⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠀⡤⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠸⠟⠓⠒⠊
⠈⠉⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⣤⠤⣼⣴⢾⣶⣾⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠟⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠴⠚⠟⠻⠾⠿⠧⠾⠶⠶⠿⠿⠟⠙
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⡿⡟⠛⠛⣿⠋⠀⠈⢿⣿⣿⠿⠿⠿⣟⣛⡛⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠗⡌⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠠⠄⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⣿⣟⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⡷⠦⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠛⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣿⣿⡟⣡⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⠟⠃⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠙⣶⣿⢙⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣶⠀⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣯⣿⣷⣄⡀⠀⢈⣿⣶⣶⣿⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢙⣭⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠛⠈⢧⡀⠙⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⡡⠒⣉⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠂⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠃⠀⠈⣁⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⡿⣧⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠉⠉⢛⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠰⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣷⣄⡀⠀⠸⣧⢄⡀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠈⠉⠉⢈⣹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣿⣓⣣⣤⣶⡀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢇⠹⣯⢧⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣮⣶⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣦⠀⠀⠀⡲⣀⠀⠀⠀⠜⠢⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢷⡀⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠂⠈⠂⣀⠀⠀⡐⢠⡌⠓⢀⢎⠈⠱⣌⠑⠀⠀⠀⠘⡀⠁⠘⠃⠀⠔⠘⠀⠀⡀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠄⠱⡀⢰⠁⠀⠘⢦⢉⠄⡀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⣄⠳⡀⠀⠠⠈⠄⢃⠐⢀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠈⠃⢠⣼⣆⣠⠀⠀⢀⠀⠈⡇⠁⠤⠀⡀⠀⡎⢜⡔⢆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡑⣖⠀⠐⣄⠐⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠱⣷⠀⠀⠀⢠⠑⣋⠘⠀⣱⡄⢠⠂⠀⡠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠬⠀⢀⠲⣧⡜⢆⠠⠐⠀⠀⣠⠄⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠂⡇⡆⠀⠙⡇⠀⠄⢊⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠒⠀⢹⠁⣎⡄⡔⠀⠀⢰⡝⠂⠈⠂⠀⢶⣄⠀⠀⠀⠁⠑⠀⠐⢣⡀⣹⡄⠀⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢾⡀⠙⠆⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠉⠦⠈⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡹⡈⢻⠂⡹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢎⢣⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢀⡘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠉⡀⠀⠀⠊⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠧⠀⠀⣣⡄⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⢒⣚⠂⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠃⠀⠇⠉⠉⢹⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣛⠉⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⣐⠐⠄⣀⠀⢬⡛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⡙⠻⠅⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠱⠀⡀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠀⠂⠐⠃⠈⠁

⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀
⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⠛⣻⣿⣄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣏⢛⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣄⣀⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠴⢤⣿⣿⣶⣄⣰⣷⣀⣠⡀
⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠛⠀⠀⣿⠉⠉⠙⢻⣏⣟⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠜⣹⠏⠁⠈⠁⠐⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⠀⣾⡆⠀⠀⢸⣷⡷⠾
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢸⡇⠠⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣷⠀⡠
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⠄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡋⠍⢠⠃⢸⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⢁⡼⠿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣀⣤⡟⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣀⣀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡻⣿⡀⠈⠃⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠿⠿⠿⠿⠿⢁⠔⠛⡀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣎⡻⠦⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣠⣾⠃⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠉⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣴⠚⣿⠃⢠⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⢛⠛⠛⠋⣿⣿⡄⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠛⠀⠋⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⢛⣿⣿⣯⣉⣉⣋⣫⣿⣿⣩⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣠⣴⣿⣿⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠠⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠰⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⠂⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠐⠒⠂⠐⠶⠲⠄⠐⠳⠶⠴⠖⠲⠶⠶⠆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⠿⣾⡷⠞⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⣠⡤⢍⣛⣿⠋⠉⠒⠂⠴⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠉⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢲⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠰⠀⠇⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠇⠰⠇⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠤⠀⣼⠁⠀⠀⢹⣄⠀⠤⠶⠄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠉⠉⠉⠉⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡠⢴⣶⢶⣤⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠤⠤⠤⠤⠴⠀⠘⡄⣠⠟⠋⠛⢆⡁⡜⠀⠰⠤⠤⠤⠤⠤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣠⠀⠀⠀⠘⠈⠂⠀⢀⡀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠈⠀⠀⠙⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠐⠒⠂⠲⠀⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡆⠰⠂⠂⠒⠂⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡷⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢨⠿⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠹⢯⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠒⠒⠒⠲⡞⢣⣤⣧⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡧⣤⢛⡶⠒⠒⠒⠒⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠾⠉⡈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡘⡹⢦⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⢞⡥⠊⠀⠇⢠⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⠀⢇⠈⠢⣙⢦⡀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠴⠋⢀⠔⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⠑⢄⡈⠓⣌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢋⠔⠉⣠⠜⠁⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠓⢌⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡡⠔⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡯⠉⠉⣩⡉⠉⠨⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠑⠢⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡎⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡛⠛⠛⠛⠛⢻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠲⡞⠀⠤⠄⠀⣀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡇⢀⣀⠀⠤⠄⠐⠶⠂⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠤⠤⠤⠤⠬⡇⢹⡶⠶⢾⣿⡗⡶⠶⢺⠃⡻⠤⠤⠤⠤⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠀⠃⠀⠀⢸⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣰⣄⣀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣀⣴⣀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠤

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠁⠙⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣄⠈⡆⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣌⠓⣼⢩⡽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣻⡿⠴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠈⠛⠓⠒⢾⣦⠰⢖⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢓⠻⡆⠙⠂⠈⡇⢺⡁⢀⡴⠋⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣽⣿⣿⡿⣤⣴⣎⢀⣾⣤⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⡀⣿⣇⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠈⠛⢻⣍⠀⠘⣷⡛⠋⠻⠿⣷⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⢿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠙⢷⣿⣇⠘⠿⣤⠀⠀⠙⣇⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠈⢿⡜⣧⣀⡤⠤⠤⠀⠐⠂⠘⡇⠹⣆⠐⡌⣰⣦⣤⡿⢂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣅⣾⢋⣄⣤⣤⣄⣠⣤⡀⠉⢠⣼⣧⡀⠈⠻⣿⡀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣾⣿⠿⢻⠿⣿⠞⡅⠀⠀⠀⠠⢌⣀⡀⣹⣿⣿⣦⡜⠿⠿⠐⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⢠⠀⠐⠿⠋⣷⣴⠾⣦⡟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠋⢀⣹⣿⡞⠛⠛⠓⠖⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣤⠀⠀⠀⠀⣶⣟⡟⢚⡟⠁⠰⠒⠃⠀⠘⠛⠁⠀⢀⡿⡟⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠁⠱⣦⣾⣿⠏⠀⠘⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠾⡟⠓⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⣶⣀⠙⣏⠀⣀⣀⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠙⠀⢠⣶⣷⡄⠀⠀⠸⡿⠖⠋⠀⠂⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⣸⡟⠉⣁⢈⣿⣿⠟⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣬⣀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⢁⡤⢿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⡏⠉⣿⠟⡆⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢱⡾⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡆⠈⠃⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⡇⠀⠀⢠⣴⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠗⠿⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣤⣄⢀⣈⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⣠⣾⠀⢷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⠟⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⣿⣷⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠿⠉⠀⢰⠆⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠁⠈⣽⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⡀⠐⠛⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠐⣛⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠙⠟⠂⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢉⣯⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠁⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣾⣽⡗⠀⠀⢲⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣷⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠛⣡⠞⠁⠈⠢⡀
⠀⠀⠘⠤⡐⢂⣉⡵⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⡿⠛⠉⡠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢔⢛⣮⣍⠶⣄⠀⠀⣜⣀⣠⣤⣶⣾⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢋⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⣊⣻⣭⠵⠴⡿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⢋⣴⠟⠁⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠒⠻⣦⣀⡛⣮⠡⠤⣐⢖⠐⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⣁⠴⠋⠀⠀⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠈⠟⡆⠘⢸⡟⣿⠃⡇⢸⠚⣀⣤⣴⣾⣿⠿⠛⣁⠤⠊⠁⠀⠀⠀⣠⡾⢋⡅
⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠤⣐⣒⠆⠀⢰⣿⢀⣧⣥⣬⠷⢷⡛⣿⡿⠛⠋⣁⠤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⢁⣴⣿⠃
⠀⠐⠽⠋⠉⠹⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠀⢛⣉⣁⣲⣉⠽⠦⣚⣺⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⢀⣴⠟⠋⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠻⡉⠁⠈⠒⢍⡩⠷⣜⣓⣄⡠⠔⠊⠁⣀⣤⠾⠋⠁⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣤⣤⠴⠷⠮⡩⠕⠐⠛⢢⠶⠛⠉⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣤⣶⠾⠒⠋⠉⠀⠀⢀⡀⠄⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⣴⠃⠀⠀⣀⠀⠈⢾⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⡽⠃⠀⠶⠛⠉⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠤⠄⠈⠿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⠄⠀⠀⠀⢀⣭⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠂⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣪⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢞⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⡔⠋⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢘⠒⠒⠒⠒⠒⠐⠒⠒⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠩⡙⠛⠉⠀⠋⠉⠛⠙⠛⠻⡃
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣧⠠⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢀⠂⠀⠠⢰⠆
⠀⠀⠀⢿⠀⠄⢀⣿⣷⣄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠠⠀⠈⠀⢸⡦
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠋⢹⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣐⡀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⣨⡇
⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣠⣬⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⡿⡿
⠀⠀⠀⢹⠸⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⠍⢍⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠩⢅⡊⡹⣇
⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠘⣿⡛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⠟⠛⠛⠋⣿⣿⢿⠶⢥⡥⢼⣛⡦⠴⠗⢺⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢸⣿⠄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣡⣾⡿⠛⢧⣿⣿⣻⣆⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠘⣿⠁
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⣿⡀⢀⢘⣿⣿⣟⣻⡗⢿⣿⠿⢞⡛⢺⣿⣿⣾⣾⣿⣷⣦⠀⣰⣶⣾⣾⣿⠠
⠀⠀⠀⢹⠿⢿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡟⠉⠘⠓⠄⠄⡾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⢸⡷⣦⡀⢿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣂⣼⡇⠀⢰⠀⡠⢠⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⡾⢱⣾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣰⢾⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⢻⣆⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡃⠀⣸⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠉⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣟⣳⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡟⢦⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠓⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣾⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠁⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣛⠀⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢁
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣤⣄⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡔
⠀⠀⠀⢠⠜⣋⣥⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⡏⠯⠥⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠟⠛⠚⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣤⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⣥⡴⢲⠖⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠘⠦⠿⡏⣺⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣴⡾⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⡀⡐⠃⡁⠸⣏⣵⡏⣻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠉⠿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⢐⣸⢩⣧⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣘⠈⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠤⢸⢗⢲⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠱⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⢿⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⣉⡠⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠏⠛⠁⠀⣄⣠⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠄⠠⠀⠀⢽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠊⢴⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡆⡛⢿⢣⣻⣿⡏⠃⠀⠀⣤⠀⠁⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠿⢿⣿⣷⡤⡺⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠈⠀⢀⠀⠀⠃⢧⠈⡆⢿⣿⣇⣄⠀⠃⢬⢀⣸⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣥⣠⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⡏⢰⠻⣦⠀⠀⢸⡀⠀⠰⡘⣤⣇⢸⣾⣿⣮⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣏⣽⣿⡟⢻⠟⠋⣹⣀⢀⣀⣬⣧⣺⡟⢿⣴⣴⣾⣷⣤⣤⣵⣌⣛⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⢿⣿⢻⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢭⡏⠈⠢⠤⠌⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⡿⠫⢉⡉⠉⠉⠛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣛⡄⢉⣿⣿⣦⢹⣟⢇⣠⣿⣯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢻⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠟⣽⢛⠀⠉⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠻⣷⡽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣇⡸⣿⣿⣿⣷⣬⡠⣉⡛⠿⢦⣥⣀⣀⠀⠀⠀⠘⠓⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⣼⣛⣊⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⣉⢹⣽⣿⡟⢯⠍⠛⠾⠦⠉⣽⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠲⣤⣍⣙⠛⠻⠿⠁⠀⠘⠀⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣅⣈⣀⣤⣤⣤⢶⣦⠟⠁⠀⠁⣼⣿⣿⣿⢋⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠐⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣤⣀⣠⣍⣝⣿⣿⣶⣤⣶⠛⠓⠚
⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠛⠮⠙⠷⠟⠋⠁⠀⠀⠈⣠⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢿⣿⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣤⡀⣀⠀⠀⠀⠐⢀⣤⢾⣵⣿⣿⣿⢃⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⡿⡃⠀⠁⣉⣾⣿⢻⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⢆⣀⣂⣈⡿⢞⣿⣿⣿⣿⡏⡸⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣟⣫⣅⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣶⣶⣿⡿⣾⣿⣿⡿⢃⣷⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠉⠉⠉⠉⢧⡙⠉⠉⠉⠉⠈⢿

⣿⣿⠟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣄⣆⠀⢀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⡀⠣⠠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡋⠀⠀⠀⠌⠀⡤⠉⣈⠉⢉
⣻⣿⣿⣟⠿⢿⡀⠀⡀⠀⠀⠰⠦⠀⠀⢀⠀⠀⠘⡄⣷⠜⢢⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠤⠀⠀⠀⣴⠁⢱⠀⡠⢥⠀⡶⣠⡄⠀⠀⠋⠈⢣⡌
⡄⠘⢿⡿⢷⠖⠉⢉⠁⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠅⢿⠀⢢⡙⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠳⡀⠰⣶⣦⣦⣾⠇⠀⣼⢧⠀⠂⠼⠿⣘⡂⡔⠋⣠⡿⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠠⠃⡈⣳⡀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡇⠀⠀⢸⣶⢿⣿⠛⠀⣰⡞⠈⠎⡘⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡴⣿⠼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣿⡎⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⢋⠉⣾⡿⢀⡀⢹⣿⣶⣿⡷⢀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣡⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣥⡆⢱⠀⡀⣠⠞⠁⠤⢄⣁⠀⠀⠀⢀⠝⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢿⣾⢿⡿⣄⠀⠀⠘⣿⣷⣾⠃⠈⣿⣻⡿⠶⢿⠇⣹⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣿⣦⣉⣁⣧⠀⢰⣌⡙⠞⢀⣤⢊⡀⢻⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡇⠳⠿⠓⣶⣿⣦⡀⣀⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠈⣂⣩⣿⡿⠋⠁⠀⣹⣿
⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠖⠛⠛⠿⠾⢷⡞⠋⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠨⣯⣿⡆⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣄⣀⣴⣿⣿⣿⣷⠈⠛⠋⠉⢀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢀⢛⣽⣿
⠀⢐⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⣀⡔⡘⠇⣀⢸⣤⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣁⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠷⢶⠆⠐⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠘⣄⢻⣿⣿
⢀⡼⣾⣿⣿⣿⡿⣇⢠⣤⣠⡬⣾⣷⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣽⣿⣷⣶⣶⢸⣿⣿⠁⣤⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣿⣦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠪⠶⣅⣹
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠆⣿⣧⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⡀⣴⠤⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣟
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡶⢀⣿⠛⠛⡛⢛⡛⠛⠲⠭⠭⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢙⣶⣄⣿⡆⠀⠀⢰⡀⣀⣾⡿⣤⣤⡀⠐⣷⡀⢤⣀⠞⡉
⣾⡿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣹⣿⠓⣾⡇⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠿⠟⠛⠂⠙⠀⠙⠟⣷⣁⣵⠟⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⡟⠀⠥⣄⠀⡘⢻⡶⣿⡟⠀⣏⠉⣿
⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠀⠀⠀⠃⣿⣴⣿⠇⠀⠂⠐⠺⠛⢻⡒⠒⠊⢺⡄⠀⠄⠀⢰⠐⠒⣶⠛⠉⢍⠐⣿⣿⣷⢀⡍⣠⣠⣿⡖⢷⠀⣖⡡⠘⠳⣿⣀⣾⣿⣎⣙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠀⠂⠀⢤⣀⡐⠉⠉⠉⠙⣿⣄⢀⡀⢈⠗⢰⠃⠀⠀⡄⢱⣼⣿⣿⡧⢀⣠⣿⣿⠆⠌⢳⡿⠀⠀⠀⠙⣿⣇⢲⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⠷⠥⣄⠤⠠⢷⣿⣿⣿⣿⡏⣰⠋⠀⠀⠀⣧⣰⣿⣿⣿⡷⠞⠃⠈⢙⡄⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡎⠀⢂
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⡿⠷⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠷⠶⠤⠤⢿⣿⣿⣿⡇⡜⣦⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠃⠶⠀⣾⣿⡷⢠⠁⠀⣠⡞⣀⣿⣿⣿⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢱⡞⡀⠀⠀⠀⢸⠘⣿⠋⠀⠀⠹⠉⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢤⣾⣟⣿⣱⡟⠀⢀⣿⣿⢟⡿⢿⣿⣿⣿
⣿⠻⣫⣿⡏⠟⡀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠟⠂⢁⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣼⣿⣿⣏⢻⣿⡇⠀⢻⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠌⣹⡽⢈⣿⣿⡷⠿⣿⠏⠈⠀⠀⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⢰⡇⠀⠀⠀⣼⢻⠄⢹⣍⢹⣿⡿⠿⢿⣿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⡟⡿⠛⡿⠃⠀⢾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣟⢻⣿⣼⡏⠀⠀⠀⠐⣄⠀⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⣾⡷⠂⠀⣰⢇⣸⡶⠘⠂⢠⠄⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠚⢧⡀⠀⠀⠁⠇⠀⢰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣼⡿⠋⠀⠃⠘⠀⠀⢸⣷⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⢣⡟⠀⢀⡾⠛⠛⢿⢿⢁⠉⠽⠀⢏⣳⢺⣿⠧⠆⢰⡤⠶⢦⡟⠉⠁⠂⠀⠰⣿⣻⢹⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠰⠀⢸⠘⠰⡀⠀⢿⣿⣿
⣿⣽⣿⡟⣾⡠⠖⠉⠀⢀⣀⣨⣌⡀⠀⠀⠀⢨⣃⡀⢙⣄⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣇⠰⡄⣆⢸⣿⣿
⣿⡔⡙⣷⣿⡓⠈⢿⣶⣾⣿⣿⣾⠃⣀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⣿⣻⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠠⢤⣀⣂⣹⣅⢽⣾⣿⣿⣿
⠣⠿⠹⠿⣿⣿⣦⣌⣿⠛⠛⠛⠛⢫⡿⠟⠙⠿⠿⠷⠟⢀⠀⠀⠤⠃⢠⡿⠧⠀⠀⠾⠰⣿⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⡶⢶⠶⠶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡴⠛⠀⠀⢾⡇⠀⢀⣠⡴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⡷⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠁⠀⢠⡚⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠋⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠋⠉⠀⢀⣠⡴⠞⠁⢀⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠀⠤⠀⠀⠋⠉⠀⢀⣠⡴⠞⠉⠁⢀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠬⠀⠑⡄⡆⠘⡀⣠⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢡⡈⠐⠊⠲⢛⣂⠴⢲⠿⣿⡄⠀⠀⣇⣳⣹⠄⠀⠀⢼⣿⠛⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠵⢽⡷⠾⠿⠭⠽⠽⠭⣴⡘⣿⡄⠀⠈⠁⠉⠀⠀⢀⣬⣿⡿⠛⠉⠀⠚⢦⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠁⣬⣿⠓⢒⢖⡲⠒⣩⡕⠁⠘⣷⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢛⠈⡛⠐⢮⠥⡤⢶⣤⠜⠀⠀⢻⡆⠀⣠⣾⣋⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⢙⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠁⠀⠀⢸⣧⠸⠟⠛⠛⠛⢋⣉⣭⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢻⣆⠀⠀⣴⡾⠿⠛⠉⠁⡀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠈⠋⠀⢀⣠⣶⠏⣤⡌⢻⣷⣤⣿⣦⣄⣀⡀⠈⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣶⣾⠿⠋⠁⠀⡏⠁⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣇⣿⣿⣷⢠⣤⢉⣷⣤⢦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⢛⣋⠺⠿⢉⡀⢶⣤⠈⠁⠀⠁⢼⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡿⠷⠈⠋⠰⡄⠀⠀⢾⠇⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⠿⠟⠃⣀⡀⠀⠠⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⡎⠛⠷⢿⡄⠀⠃⢀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⡿⠙⣿⣿⡿⠿⣿⣹⠃⠛⠛⠛⢤⣍⠀⠛⠖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡦⢠⣾⠟⠀⣤⠀⢫⣬⣟⠀⠀⢠⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠁⠀⠿⢶⣶⣄⣈⠛⠙⠃⡀⠀⠈⠸⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣾⣿⢿⣿⣷⡂⠈⢛⡛⠳⠀⠋⠁⠦⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⣿⣯⡐⣿⡄⠀⢀⡀⠘⠓
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠏⢋⣴⠟⠒⠂⠻⠿⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣦⡈⠷⠂⠚⠦⠀⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣩⣿⡟⠃⣾⠀⠀⢀⡌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣶⣤⣈⢿⣧⡾⠷⠴⣾⡟⣃⡀⠀⠘⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣄⣰⣾⢉⣈⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⡟⠹⣿⡃⢈⡿⠃⠁⠘⠋⡀⢰⠄⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⠿⠿⠃⢀⣀⠀⠀⠙
⣿⣿⢹⡟⠿⠿⠻⢟⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠿⠛⢻⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⣆⠀⢯⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣼⢭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣾⣿⣧⣶⠋⠀⠄⢠⣧⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢿⡷⣶⡿⠻⠻⠽⠉⠹⠻⢾⣿⣶⡶⣿⣿⠟⢻⢂⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⣷⡾⣿⡿⠷⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠟⠉⠀⠘⠃⡀⢠⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣶⣷⠒⠀⠙⠉⣿⣥⣄⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢐⣦⣼⣶⠻⠓⢿⣿⣶⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⣈⣻⣽⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠙⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗⣆⣸⣿⣻⡽⢏
⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⡐⢠⡤⡙⠩⣮⣾⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⣿⣿⣿⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠶⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠙⢿⡿⠟⣿⣿⣷⣿⣷⠂⠀⢀⣾⣇⣀⣤⢠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⣤⡀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠿⢿⠇⠀⢠⣿⡟⠯⠰⣿⡿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠘⣿⡿⢿⣽⠚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠰⠿⠿⠁⠀⢻⠿⠗⡿⠛⠻⢿⠹⣆⠀⠀⢹⡃⢀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣅⣤⠠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⣷⣆⣬⣿⠇⠁⠀⠁⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠿⠿⣃⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣯⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡇
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣮⣍⣤⣬⣭⣏⣵⣟⣹⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷
⣿⣧⣤⣤⣾⣿⡯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠹⢿⡏⣽⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿
⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⡛⢉⡉⢀⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠿⠋⠁⠰⠋⠀⠁⠀⣌⣻⡍⠭⠟⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠁⠉⠁⠀⣀⣾⣿⣿
⠘⠿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢉⡁⠀⠀⠀⠀⢀⠨⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠉⠛⠛⠒⠐⣷⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⣐⠘⠯⠿⠿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠄⠀⠛⠹⣿⡂⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣷⣶⣦⣴⡶⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣻⣟
⠀⠋⠙⠻⢶⣶⣿⣿⠀⢰⡶⠒⠂⠀⠀⠸⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠙⠻⠿⠿⠛⡷⠶⢿⡟⣉⣁⠉⣻⡟
⠀⢀⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣀⣼⣷⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⣀⣽⣿⡿⣯⢉⠁
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⣷⡄⠀⡀⠴⠚⠋⠁⠈⡇
⣸⣿⣿⣻⣿⣿⣛⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⢿⣿⡿⡿⢿⣽⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣽⢿⡆⢣⠀⠠⠈⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠙⠛⠙⢽⣿⣯⣿⠋⠁⠐⠀⣠⠖⠷⠾⠿⣿⣷⡆⠀⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠯⠭⠭⡥⠶
⠠⣶⣛⣳⣿⣿⣿⣷⡄⢤⡎⠥⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡂⠀⢘⣿⣿⣿⣧⠀⠛⣹⣫⠟⠧⠀⠀⢹⣏⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠶⠂
⢀⣀⣈⣈⠈⠉⠩⣿⠇⢰⡃⠀⡀⠢⣤⣽⡟⢈⣙⠳⣄⠙⣿⣿⣿⣆⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣶⣶⣾⠇⣸⣿⣄⣶⠄⢀⣤
⠀⠈⠀⠒⠒⠒⠚⠉⠀⡰⠁⠼⢿⣧⣤⣾⠇⣚⡟⠻⡹⠟⠛⠻⢿⣿⣦⣀⠀⠀⢠⠶⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠻⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⣀⡤⠀⣿⣿⢶⣀⣀⣗⢪⡴⠟⠛⢉⣴⡿⣫⣾⣯⣦⣄⣀⣤⣄⠀⠉⠉⠁⠀⢀⣤⣤⣶⣦⡀⠀⠀⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡯
⠁⠐⠀⠀⠀⠘⡷⣨⣶⣿⡉⠀⢠⣴⡿⠏⣰⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣠⡤⠀⠻⢿⣁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢴⣾⡌⢮⡛⠏⠅⠴⣿⣿⣧⣿⣟⡿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⢿⡛⢿⣿⢏⡙⢙⠛⠿⢗⣤⣶⠿⢿⣛⡛
⠀⠠⠀⠤⠤⠭⠭⠄⠽⣮⠉⠉⠿⠿⠷⠛⠛⠉⠉⠉⠩⠍⠛⠉⠛⠛⠋⠐⠒⠃⠛⠛⠛⠹⠻⠛⠒⠶⠶⠿⠿⠭⠄⠀⠀⠀⢀

⠀⢠⣤⣴⣻⡄⢶⣛⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠶⡾⣃⣷⢼⣿⣿⣶⡄⠰⠆⢰⣿⣿⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣿⡧
⠀⢸⣿⣿⣏⠀⠈⣙⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢠⣤⠀⠀⠈⢱⠀⠀⢹⡿⡇⠀⣿⣿⣿⣶⣶⠻⢛⣿⣿⣿⠿⠿⠻⣿⣯⣵⡦
⠀⢸⡟⡟⠶⠤⡀⢿⣬⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣷⠸⢿⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⢷⣶⣯⠙⣿⣿⣿⠶⠟⢛⣹⣭⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢈⣿⡇⣮⠀⠈⠢⣙⠀⡙⣿⠿⠃⠀⠀⣿⢸⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡌⣉⡈⣠⣤⣦⡀⠬⣉⠙⠛⠿⢶⣿⣽⣿⣿⠇
⠀⢸⣇⢸⡇⠀⡆⢹⠉⢳⠭⠁⠀⠀⠀⠀⠻⢈⢹⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣈⠁⢻⣿⣧⣤⣞⣾⣿⠶⠦⠐⠠⠍⠁
⠀⢨⣥⢸⠃⠈⠛⣾⠀⣽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠀⣦⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠶⠾⠟⠋⠉⢉⣡⣥
⠀⢸⡷⠀⠀⢸⠀⡀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣵⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠇⡉⣀⢀⣘⣉⠐⣂
⠀⠰⠆⠀⠀⣾⢀⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠠⠄⠛⠷⠄⠸⣦⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣄⢠⠄
⠀⢰⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣶⣶⣄⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠙⠿⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⡟⠈⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢿⣿⣍⡛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡿⣭⠀⠀⣼⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣷
⠀⢰⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡆⠀⠀⡘⢢⣦⣧⠀⠀⢉⣹⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⢸⣷⣾⣄⣷⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣾⣭⣡⡌⠲⡌⣿⡀⠀⠀⠀⣠⣶⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⢿⣿⣿⠟⢡⣋⡄⢀⠂⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⡀⣀⣄⣸⣁⠐⠦⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠈⣿⣝⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢷⡬⠿⠁⠀⠘⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠠⠶⣦⠀⠈⢿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⢀⡆⢰⠀⠀⠘⠛⢋⣉⡻⢢⣅⣙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠐⣿⣿⣾⣿⡆⠉⠉⠛⠿⠿⠰⠀⠃⠘⠀⡀⠈⠛⠃⠐⠛⠲⠿⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣩⣿⢿⡿⣶⣀⣤⣤⣤⣴⣾⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⡟⠃⠀⠀⣿⢺⣿⣿⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⡆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿
⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡹⣿⣿⠇⠀⠀⣷⣾⣟⠛⣰⣿⣟⣛⠻⣿⣯⣿⡏⣿⢧⣼⠈⢓⠀⠀⢰⠄⣶⠈⠻⣿
⠀⠀⣿⣿⣷⣴⠂⠀⠓⠀⠂⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠐⢿⣿⠇⣼⣫⣆⢸⣯⢰⣿⡇⢛⣿⣧⣦⡉⠘⠿⠀⠀⠀⡖⢹⣷⢔⡁
⠀⠀⠿⢋⣥⡅⠀⠈⠦⠄⠀⠀⣾⣿⣶⣿⣀⣏⠀⢴⣾⠃⠀⢹⣿⣯⢈⡿⢷⡞⣩⣬⡟⣿⣿⣧⠀⠀⣤⠄⠀⣁⣽⣿⣼⣿
⠀⠀⣟⡽⠋⠀⢀⡀⢀⠐⠀⠲⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⢀⠀⡀⢿⣼⢈⡀⢎⡅⢸⠦⣧⣿⣿⣿⠀⠀⣯⢠⣶⣿⡟⣙⣿⣿
⠀⠀⡿⠃⢀⣾⡿⠁⢰⣞⣓⣶⣶⣾⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⡈⢁⡰⠾⣿⣿⣧⣈⡃⢸⣶⣼⣿⣿⣿⡄⢀⣟⠀⣠⢸⣧⣽⢿⣿
⠀⠀⠿⣦⣿⣿⣷⠀⣼⠻⠏⠙⣿⣿⣿⣟⣹⣷⣽⣻⣿⠇⢼⣷⣿⡿⡿⠷⢺⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⡇⢻⢸⠟⠻⠈⣿
⠀⠀⢐⡟⢁⡜⣻⡄⢿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣟⣿⣁⣿⣿⣾⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⡇⢸⣼⡇⠀⢴⣶
⠀⠀⠤⣴⣾⠟⣠⡧⢸⠆⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣭⣼⣿⣿⣻⣹⣿⠿⢻⣭⣥⣾⠿⠟⠿⢿⢿⡿⠿⠿⣿⡇⡇⢸⣿⣧⠀⠾⣿
⠀⠀⢠⡿⠀⢐⢫⣆⣤⣴⣶⣶⣿⣧⣾⣿⣻⣾⣻⣏⣽⡇⠈⣷⣀⣤⣄⣲⠿⣿⠟⠛⣯⢩⣦⠀⠀⠟⣀⣷⣸⣿⣿⣄⣿⣯
⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣾⣤⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡏⠐⠈⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣫⠖⣿⣶⣦⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣸⣿⣯⣤⣸⣿⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢨⣿⣿⣿⣿⣫⣥⣬⣽⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⢿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣯⣙⠷⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠇⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⢻⡿⠀⠈⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⣸⣿⡟⠀⢠⣿⡟⠀⣰⣿⠟⠀⣴⣿⠟⠁⢀⣴⣿⠟⠉⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿
⠀⢠⣿⡿⠀⢠⣿⡟⠀⣰⣿⠏⢀⣾⡿⠃⢀⣴⣿⠟⠁⢀⣤⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠤⠄⠀⠶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠈
⠀⣼⣿⠁⢀⡾⠿⠀⠸⣿⠃⢠⣾⡟⠁⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⣠⣴⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣶
⢠⣿⡏⠀⣠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠻⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠟⠀⣀⣀⠀⠀⠠⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀⠈⠙⠻⢿
⢸⣿⠃⢀⣿⡆⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠉⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⣿⣿⠀⢸⣿⠁⢰⣶⡄⢀⣀⡄⠀⣾⣿⠁⢀⣿⣦⠀⠀⠀⢀⡠⠋⣠⣾⣿⡿⠛⠉⠀⢀⣳⣄⣠⣦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿
⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠃⢸⣿⡇⠀⣿⠏⠀⠘⠻⠇⠀⢸⣿⡿⠁⣴⣿⡿⠋⠀⣀⣴⣾⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⠿⢶⣄⣀⠀⢀⣤⡀⠀⠈⠙
⣿⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡀⢸⣿⡅⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⢸⣿⡟⠀⢠⣾⣿⠟⠉⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣷⣄⡀
⣿⣿⠀⢸⣿⡄⠘⣿⡇⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⠃⣰⣿⠿⠁⠀⠘⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⣴⣶⣄⡀⠀⠙⠻⣿⣿
⢸⣿⡆⠀⣿⣇⠀⢻⣷⠀⢻⣧⠀⢲⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⢻⣿⠀⣿⠇⣠⡷⠀⠀⠀⢰⡶⠿⠿⣷⡆⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣄⠀⠈⠻
⠈⣿⣷⠀⠸⣿⡄⠘⣿⡆⠘⣿⣆⠈⢿⣧⠀⢻⣿⡄⠘⢿⣿⡌⢿⣇⣿⢰⠟⣠⠎⠀⠀⣤⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣽⣦⡀⠈⠻⣿⣷⣄
⠀⠘⣿⣇⠀⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠈⢻⠗⠂⢹⣍⠀⠈⠙⠛⠮⡻⣿⢸⣼⡇⠀⠀⠴⠶⢦⣤⣌⣉⠙⠻⢷⣤⡀⠙⢿⣦⡀⠈⠻⣿⣦
⣆⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⢶⣦⡈⠻⣷⣄⠁⠀⢸⡇⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡯⢭⣙⡛⠶⣤⣉⠛⢷⡦⠀⠙⢿⣦⡀⠻⣿⣦⠀⠹⣿
⣿⣆⠀⠘⢿⣷⡀⠘⢿⣷⡀⠙⢿⣦⣈⠙⠻⢶⣾⡇⠀⢀⣙⡂⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣝⠲⣌⠛⢶⣌⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠘⣿⣧⠀⠘
⢻⣿⣧⡀⠈⠻⣿⣦⡀⠙⠟⠃⠀⠉⠛⠿⣶⣤⣼⣿⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡠⣷⢻⣆⠙⡷⠀⠻⢷⡀⠻⣷⡀⠀⠁⠀⠙⢿⡄⠘⣿⣧
⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠈⠻⣿⠀⠀⠀⠸⠿⣶⡦⠀⢠⣿⣿⣾⣿⠿⠟⣀⡴⢂⣿⠃⣿⠈⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣻⡀⢹⣷⡀⢳⣤⠀⠈⣷⠀⢹⣿⡆
⣦⡀⠀⠛⢿⣿⣦⣀⠈⠀⠰⣾⣶⣤⣀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡾⠋⣠⣾⠇⢰⣿⠀⣿⡄⠀⣴⣦⠀⢿⣧⠀⣿⡇⠈⣿⡆⠈⣿⡇⠀⣿⣿
⣿⣿⣦⡀⠀⠙⠿⣿⣷⣦⣄⡀⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠙⢻⣿⣾⣟⠁⣠⣿⠇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠸⠿⠀⣻⣇⠀⢻⣇⠀⢹⣿
⠙⠿⣿⣿⣶⣄⡀⠠⠛⠋⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡶⠖⠛⠋⠉⠉⠙⣿⣷⡍⢠⣿⡿⠀⢠⣿⡏⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿
⣄⡀⠈⠛⢿⡟⠁⢀⣠⣴⣿⠟⠋⣡⣿⡿⠋⠟⠁⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠟⠁⣠⣿⡿⠁⢀⣾⣿⠃⠀⠟⠋⠀⠘⠁⠀⣼⡏⠀⣸⡿⠀⢸⣿
⣿⣿⣶⣄⣠⣶⠾⠟⠛⠉⠀⢘⣷⣿⣿⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠐⢁⣠⣾⡿⠟⠀⠀⠾⣿⠃⢠⣀⡀⠀⢠⣴⠆⢠⣿⡇⠀⣿⡇⠀⣿⣿
⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣿⠋⠙⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⡿⠛⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢾⣿⠃⢠⣿⡟⠀⣼⡿⠀⠸⠿⠃⢰⣿⡏
⣤⣀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣷⣼⣿⣥⣴⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⣀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣾⡟⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠁
⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠠⠴⠿⠟⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⠋⠀⣠⣾⣶⠖⠀⣰⣿⠟⠀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏
⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢀⣤⣾⣿⠟⠁⣠⣾⡿⠋⢀⣼⡿⠃⢠⣾⡟⠀⣰⣿⡟⠀⢠
⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⠋⠁⣠⣾⡿⠏⠀⣴⣿⡟⠁⣰⣿⠟⠀⣴⣿⡟⠀⢀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⠖⠀⠀⠤⠄⢀⡠⠊⠩⠇⠀⠀⠉⠰⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠦⠤⠤⣤⣤⡀⠀⠠⡀⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⢀⠞⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣿⣦⣷⡄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠏⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣁⡀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣴⠀⣀⣠⣄⣀⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⡄⠀⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠀⣿⡋⠛⢻⡿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡙⢿⣿⣥⠴⠻⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠈⢿⣷⣦⡀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⣿⣷⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⠼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢾⣷⡀⠘⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣏⣻⡿⢿⣿⣟⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡆⠸⡇⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡾⠽⣇⠀⢈⣿⣿⡀⠀⠠⢶⣤⣶⠿⠋⠀⠈⠻⣿⡇⢨⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡄⣷⠀⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠶⢿⣆⠀⠙⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⡀⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣙⣿⣎⡀⡈⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣶⠤⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡛⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠰⠉⢹⣿⡦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡸⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣄⠘⣿⣿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠟⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢅⣰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠑⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠜⢻⣎⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⢹⣽⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠙⣿⣿⡱⠀⣹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠙⢿⡂⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣄⢤⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠋⠹⡷⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢮⡱⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣼⡟⢀⣼⣤⢸⣿⣟⣙⡻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣦⡈⢛⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢯⠙⢿⣟⣷⠁⠈⢏⡁⠠⡌⢁⣾⣿⣿⣉⡙⣇⠀⠀⢀⠀⠀⣾⡏⢿⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣧⣼⣿⣿⣿⡿⣷⠀⠃⠀⢻⣿⣧⠰⡾⠟⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⣼⡏⠀⠀⡈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢶⣶⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣷⣛⠣⡀⠀⠀⠈⠹⢦⠀⠀⠈⠛⣿⠟⠛⠉⠙⠛⠛⠁⠀⠂⠀⢹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡑⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠾⠯⢤⡔⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠶⠛⠛⠛⠉⠙⠟⡻⢿⣌⠱⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣉⣈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠒⠿⣶⡞⠉⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣿⡿⠁⢅⠀⡀⠀⠀⠈⠂⣠⠊⢈⣷⣤⡀⠈⠢⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣤⢤⣀⢠⠀⡀⢀⣻⣿⣿⡟⠉⣿⣼⡧⡘⢲⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣟⡻⠿⠿⡶⣠⣼⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣡⣁⢤⣼⣯⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠸⠟⡛⠁⣿⠁⠀⠀⠰⣀⠙⡿⠿⠿⢿⠶⠿⣿⣿⣿⣛⣻⠁⠙⠲⣤⣀⡐⠒⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⣿⡟⣿⣾⣿⣿⡿⠋⢹⣷⠀⠀⣴⣿⣦⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣿⣣⣶⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠐⠲⣭⠿⠿⣍⡛⠆
⢀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⠀⠘⢿⣀⣹⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢠⣤⣤⣴⣯⣤⣄⣤⠠⢙⠲⢵⣀⡀
⣿⡿⠧⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠄⢀⡄⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠹⣿⣆⢸⡆⡀⠤⠠⡾⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣤⣄⠉⠻
⠭⠀⢙⠀⡷⠀⠬⠭⣭⣽⣿⣿⣿⡇⣿⠟⠁⢠⠞⠀⠀⣼⣿⣿⡿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠰⠀⠀⢻⣿⣿⣻⠉⢀⡼⣱⣿⡷⠸⣿⣿⣿⣫⣹⡷⣾⣟⣿⠛
⠆⠂⠕⣉⣀⣐⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣵⠋⠀⣰⠏⠀⢸⣄⢻⣿⣿⣿⣿⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⡆⣿⠀⠈⢳⣹⣿⢧⣿⣳⣿⡿⠁⠀⠈⠛⣻⣿⣽⣿⣿⣿⢾⣷
⣶⣶⣶⣦⣶⣦⣶⣦⣬⣿⡦⢭⣀⠀⢠⣴⣧⡀⠀⢻⣙⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⠈⠀⠀⡄⢳⣿⣿⣿⠿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢻⣟⣣⡦⢽⣾
⣛⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣦⣉⠳⣬⡉⠈⠿⣴⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡿⣳⣤⣴⣿⠇⠀⠀⢹⣿⡆⠇⠀⣀⠘⠈⢿⣿⣿⣿⣹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⢻⣯⣟⣲
⠙⠿⢷⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠛⠓⠠⠙⢦⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⡃⡜⢿⣿⠿⠂⠀⠀⠈⣿⣧⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣆⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣍⢻⣟
⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⢢⢄⡀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⡾⢳⡗⣾⣧⣾⡄⠒⠀⣴⠛⢿⣞⠀⠀⠀⠀⠂⠘⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣷⡀⠈⠉⣻⣿⣿⣏⠘⠟
⣾⣿⣿⣿⠫⢤⠄⠀⠀⠀⡰⠃⢀⡟⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠢⢿⣿⣩⠀⡀⠈⠁⢱⣾⣿⡆⠀⣰⣧⠀⠄⢸⡉⠻⣿⣿⣏⢿⣷⣄⠀⠉⠋⠉
⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣠⣄⡴⠡⢠⠏⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣯⣭⢀⠏⢷⣕⢼⣿⣿⡁⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⣻⣿⠲⣆⠀⠹⣄⣿⣿⣿⣾⠿⣿⣆
⠟⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠻⢿⡅⢀⠈⠀⣸⣿⣿⣿⣟⣠⣶⣶⣿⣷⡌⠱⣿⠟⠳⣽⡿⠈⡇⣀⠀⠀⣿⣿⡇⡴⣿⡿⡷⣤⣆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣦⠹⣿⣷⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⠗⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡈⢹⣿⣤⠀⣿⣿⣧⠀⢽⡿⠛⠛⠉⠃⠀⢻⡅⠬⢿⣿⢷⡜⣿⣿⣿⡿
⢤⠐⠢⢤⣀⣠⠀⠀⣠⠀⠀⣼⣿⣃⢒⡽⣿⣿⢿⣿⡯⠿⢿⡁⡄⠀⢿⢸⣿⣿⠓⣻⣿⣿⣴⣿⣿⣿⡅⠀⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢻⢰⣾⣿⣿⣷⣞⣿⣿⣧
⢼⠇⠀⠀⠈⢳⡄⣰⠋⠀⣿⣿⠁⠀⠙⢺⡿⣿⣿⣿⣧⡾⠸⠁⠀⠀⡿⢸⣿⣿⠾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⢀⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⠋⢺⠿⠏⠙⢿⣿⣿⣿⡀⡀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠟⠛⢳⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢀⡼⢾⣟⣿⣿⣧⣰⡆⣿⡿⠛⠁⠀⡤⠀⡀⠀⢺⡇⢸⣿⣦⠔⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠃⠀⢻⣿⣷⣤⣆⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣠⣴⣦⣾⣮⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠨⣴⣛⣛⣿⣿⣿⡿⡷⠿⠶⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡘⠂⠀⠀⠀⣠⣾⣥⡤⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡂⠈⠉⠙⠛⠷⡌

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣿⣻⠏⣿⠻⣿⣿⣿⣷⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣼⡟⣀⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢠⣾⣽⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⡾⣯⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣟⡽⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣶⣤⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠙⠻⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢹⣿⡿⠿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢸⡏
⢰⠆⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⠃
⣦⠾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⣭⣴⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣏⢰⡤⠤⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠂⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⣀⡀⠠⠤⢀⣀⣀⡀⠤⠄⢀⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠙⢿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡟⣿⣿⣧⣄⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣄⠙⢿⣿⣯⣝⣛⠛⠻⠿⠿⠟⠛⣛⣫⣽⣿⡿⠋⢠⣷⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣉⠀⣿⣷⣄⠉⠛⠿⠿⣿⢿⣿⣿⡿⢿⠿⠻⠛⢉⣠⣶⣷⠀⣈⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠑⠒⠂⠤⠄⠄⠀⠤⠤⠐⠒⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠉⢷⠸⠘⡀⠈⠙⠻⢧⣖⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣲⡬⠟⠋⠁⢀⠃⠆⡾⠉⠒⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀
⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠉⢢⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿