Elijah Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⣀⠠⣄⣄⣠⣄⠀⠀⠀⢠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠍⠿⢻⣸⣰⣟⡫⢏⠉⠓⠀⢒⣼⣿⠿⠀⠀⣬⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣼⠹⣟⣿⣗⣈⡠⢀⡜⣁⣼⢏⠘⠁⣰⣿⣷⡀⢀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠹⣗⢸⣸⠉⣸⡟⡟⠘⢿⠃⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣟⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠀⠀⡠⢀⣤⣶⣿⣾⣿⣿⣿⠹⣿⣸⣿⠀⠀⣀⣚⠟⠛⠛⠻⢿⡿⠿⢛⢱⣆⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠁⣠⢀⢨⣷⣿⡿⢟⣿⡻⠟⡙⣷⢾⣿⡾⠿⠄⠀⢈⠥⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣿⠯⠤⢀
⠀⠀⠀⠐⣤⣄⣬⣻⣶⣿⣿⣯⡀⢸⣿⣃⢡⣇⠈⠲⡶⢂⡀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠂⠀⣄⣠⣮⣠⡧⣤⠨⡱
⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣿⣿⣿⠁⠒⣄⠁⠀⠀⢀⡞⠃⠈⢿⡈⠀⡀⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣧⠄
⠀⠀⠀⢘⠙⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⡷⢹⣿⣿⣿⣿⣧⣬⢠⡸⣤⣏⣷⢀⣤⠈⠃⠀⠀⠀⣿⡟⠟⢻⡚⢾⠉
⠀⠀⠀⠘⣿⢮⣭⣽⡿⠻⣿⣿⣿⣶⣿⠅⠙⠛⢿⣿⠂⢿⣿⣿⣯⣾⡇⠀⢀⣤⣴⣾⣯⣁⣀⠈⠉⠈
⠀⠀⠀⢀⣀⠒⠁⠨⠋⣡⣿⣿⠙⣻⡿⠷⠒⠚⠷⠯⠀⢈⢰⣿⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠈
⠀⠀⠀⢸⢿⠆⠀⣶⣿⣾⣿⣿⣿⡻⠁⣴⢟⠦⣤⣀⡉⠂⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠀⣿⡅⢠⣄⠱⣦⠀⠀⣠⠀⠀⠿⣿⣿⣿⡷⠶⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣤⢻⡏⠀⢋⢁⠞⠛⠀⠀⠀⠻⡿⠟⢛⣾⣿⣏⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣾⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣷⣿⣿⣿⢸⠇⢀⣈⢧⡡⠄⠀⠀⠀⣐⣶⡏⠬⠈⢃⣈⣫⣀⣀⡠
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣰⣾⠋⢆⡛⠓⠒⣠⣶⠞⠿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠷⠻⠄
⠀⠀⠀⢀⢹⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢟⠛⠿⠿⢾⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⡬⠿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⢒⣒⢒⣲⣶⣶⡖⣒⠒⠲⢶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⣗⢀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠘⠿⠇⠋⠟⠛⠦⠐⠚⠫⠭⠽⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣛⠉⠉⢙⣻⡟⣭⣥⣤⠤⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢀⠀⠀⠀⠉⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡟⠛⠉⠑⠷⠆⠐⠂⠒⠒⣰⣶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠥⡀⡄⠠⡥⠶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠠⠲⠒⠚⠀⠘⢛⡛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠂⠀⠄⡘⠤⠈⡃⠡⠄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡇⠀⠀⣠⢶⣄⢀⣍⣩⠦⢌⠉⠁⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠦⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣴⣷⡄⢀⣾⣃⣀⣷⡇⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣧⣶⣾⣿⣯⡿⣿⣿⣿⢆⠰⢃⣾⡀⢇⣀⣤⡀⢰⣸⣷⣠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⠈⠻⠏⠁⠈⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣧⣿⡟⣿⢻⣫⠿⠿⣰⡆⢈⠎⢉⢀⡍⢀⡅⢘⣿⣿⣏⣰⣟⢀⣠⡤⠄⠀⠀⠀⣉⣽⣿⣷⣶⣴⡄⠀⠀⢾⣿⢛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⣿⣿⢿⣷⠸⣟⠒⢲⣤⠼⣿⣾⣷⣤⠟⠤⠀⠀⠀⣹⣿⣯⣿⣿⣮⣆⣤⠖⠱⣬⣽⠟⣿⣿⣿⠟⢛⡇⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⣷⣿⣾⣿⣿⣴⣿⡏⠛⢦⣾⣿⣧⠀⠒⠠⢤⣀⡄⢿⣿⣿⡟⠉⠉⠻⢿⡷⡄⡠⢭⡤⠸⣿⠵⣿⡞⣿⠀⢸⡀⡿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⣿⣿⣟⣿⣿⠿⣿⣿⠒⠻⣿⣿⣿⡦⠄⠀⠀⢉⡝⢸⣿⣿⣇⠀⠀⣀⠀⢈⡇⠀⠀⠓⠒⠻⣿⣿⠃⡏⠄⠀⣧⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⡿⣻⣿⣿⣿⣯⣩⣷⣸⣇⣿⣿⣿⣇⢆⡲⠟⠉⠀⣹⣿⣿⣿⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣰⠇⠀⠀⣿⡄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠋
⠀⠀⡗⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠟⠥⠀⠸⣿⣿⣽⣿⡇⠀⠈⠂⠒⠐⢲⣭⣤⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⢁⠙⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡟⠀⢀⢳⡄⠀⢸⡷⠛⠓⠂⠠⣥⠠⠀⠀⠨⠉⠙⣭⣿⣿⣿⡏⡀⠀⠀⠨⠤⡷⡌⢦⡀⠤⢤⣽⣿⢿⣿
⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⡟⡵⠀⢾⠘⣷⣰⣿⣿⣧⠀⠀⠁⢺⡇⠀⠈⣄⣦⠀⠈⠹⣋⡜⠙⠳⠶⣇⠲⣖⡚⠸⠦⣍⣑⠥⡙⢿⣿⠏
⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣟⣭⠂⢀⣾⣇⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠻⣼⣧⣷⣤⡈⠛⡃⢉⣉⣍⠉⠁⠀⠂⠀⠈⠛⠒⠀⠀⠀⠒⠛⠒⠒⠋
⠀⠀⠏⠩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡟⠻⠿⢿⣷⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⡆⣠⠈⢻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣸⡇⠀⢘⣯⣉⣙⡛⠁⠈⠉⠁⠀⠘⠣⠞⠃⢀⣀⠘⠛⡛⠛⠿⠿⢿⡿⠿⣿⡇
⠀⠀⠇⠈⠙⠌⠒⠿⠻⠨⠯⠉⠐⠛⠛⠛⠹⠟⠛⠻⠞⠛⠿⠽⠟⠉⠁⠀⠈⠑⠫⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠭⠭⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣀⡲⢂⣴⢷⢶⣜⢿⡠⢦⠀⢀⠀⢀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢿⢵⣿⠋⡈⠿⢢⢃⣾⠚⣾⡛⣷⣾⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⠻⠛⠋⢠⠈⣀⠌⢾⣻⣷⣽⣷⣿⣿⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠂⠛⡀⣿⡰⣠⡰⠌⣉⣽⠰⣶⠿⣿⡅⢯⠈⣷⡷⠟⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠏⢱⣬⠂⠀⣿⣇⡜⢃⣰⣧⣷⠀⢻⡆⡹⣷⠜⣶⢾⡿⠀⣤⣰⠎⠓⢲⣶⣶⢀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣽⣦⣤⠄⠐⢓⠋⠁⠈⢱⠀⠨⣿⣧⡴⢦⣷⠀⣷⠠⣄⠻⡞⢃⢘⣯⡁⠀⠈⢹⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⠏⢠⠆⣤⣼⡀⢰⡿⠀⡀⠈⠙⠷⢼⣟⠀⠹⠀⣼⣿⣷⣺⣿⡟⠓⢀⠀⠘⡅
⠀⠀⠀⡢⢀⡔⡻⠙⢶⡶⣶⠦⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠻⢦⣀⡞⡄⢸⡶⣿⣿⣿⣾⠁⠀⠀⠀⠤⡀⠈⠉⠂⠁⣤⣴⠽⣿⣿⣁⠈⢧⠀⣷⡀⢸⡆
⠀⠀⠀⠙⠍⠘⢥⣌⣤⠜⠛⠛⠓⣢⣀⢆⣻⣽⡾⣿⣿⠇⡇⠸⣷⡘⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣰⣿⠋⠉⠉⡈⠁⠀⠉⣷⡆
⠀⠀⠀⡇⠰⢲⣶⡎⠀⠤⢤⣾⣿⣿⠉⢲⣿⡟⠤⠺⣿⣣⠀⠀⠸⣝⠀⢛⣿⣿⢨⠀⢶⡄⡀⠢⠄⠀⠘⢰⣿⣿⣿⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃
⠀⠀⠀⣧⣤⠄⠁⠒⠬⡄⠺⣿⣿⣿⡖⠈⠛⠓⠆⠦⣄⣽⠀⠀⠀⠈⣷⣤⣿⡗⡼⠀⢾⣯⣿⣄⣤⡄⣴⣾⣿⠛⢹⣦⡀⠀⠀⠀⡀⢠⣿⡀
⠀⠀⠀⠈⠙⠄⠀⠘⠀⡇⠀⣿⣿⣿⠒⠀⠁⠀⠀⠀⣈⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠠⡘⠂⠈⣿⣿⢿⣧⣾⣿⣿⣂⠸⣿⣃⡀⠀⠐⣿⠟⣛⠃
⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠀⠀⠀⣷⡴⣿⣿⣇⠬⢦⣴⣆⣄⡀⢘⣿⡀⠁⠀⣤⣿⣿⣿⣿⡶⠋⡅⢀⢿⠅⠀⣿⣿⣿⣽⠇⢼⠁⠀⠈⣷⣼⡁⢠⣿⡙
⠀⠀⠀⠀⣛⠀⢀⠀⠀⠸⢅⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠹⣿⠾⠂⢨⠯⠿⢿⠁⡰⠚⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠚⣛⣳⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠟⣂⠐⠀⠀⠈⢻⡇⠀⢀⢹⣿⣿⣿⡗⢶⣾⣧⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠈⢷⣹⣄⠀⠒⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠂⣶⣦⠾⠛⠛⠛⠀⠀⠀⢀⣽⣯⣦⣬⣤⣹⣿⣿⣷⠀⡻⠋⢠⣶⣾⣶⡿⠂⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣠⣤⣤⡴⠶⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡟⠋⠀⠁⠀⠀⣀⣼⣿⣤⣥⣄⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠒⠲⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣮⣾⣦⣤⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠴⠦⠤⣾⣴⣦⡀⠀⠛⡋⠁⠀⢿⣿⠿⣿⣷⠯⣿⣟⣯⠘⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠚⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠋⠛⠒⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠓⠒⠗⠚⠿⠒⠛⠛⠛⠛⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠋⠀⣾⠶⢄⡀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⢻⣷⣆⠺⠁⠀⠀⣿⡇⠃⠀⣶⣰⡆⠀⡁⠀⠀⣻⣿⣿⣶⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣴⣤⡙⢿⣶⣧⣠⠄⣿⣄⣀⣠⣃⣑⣒⣒⡇⠀⢸⡧⠋⠹⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⡘⠏⠃⠘⠉⢿⣿⣷⡘⠿⡿⠁⠀⢺⡿⠿⠿⠾⠿⠿⡿⠟⠀⠸⠗⠀⠰⣾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡋⡿⣿⣿⣾⣿⠾⢿⣿⣇⠀⠀⠀⢶⣿⠇⡆⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠂⠀⢐⡿
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠉⢢⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣆⠀⠄⣰⢦⣿⣄⠀⠀⡗⠀⢸⠇
⠀⢀⢃⡔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣠⡄⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠻⢲⢀⣿⠞⠙⠿⠀⠀⠁⠀⣼
⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢠⠴⢦⣷⠿⠿⣅⣀⠀⢲⣆⠁⣤⠀⠈⢿⡃⢸⡿⠞⡁⣠⡀⠀⠐⣤⠂⣴⣯⣶⣾⣿⣦
⠀⠰⣾⣉⣷⠀⠀⠀⢸⣧⣶⣿⣿⣿⡇⢰⡟⢰⡇⠤⣼⠚⠆⠀⠘⠫⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣾⠈⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⣥⢸⣿⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠨⣁⣾⠃⠀⣿⣷⣇⡀⠼⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡍⢱⡔⢿⣿⣷⡿
⠀⢸⣿⣼⣿⢀⡀⠀⣿⢹⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣶⡾⣿⣿⣿⣷⡾⢘⡇⢘⡟⡓⣿⣿⣿⣿⠞⠢⠵⡦⢿⡛⠂
⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠛⠀⡇⠨⢿⣿⣿⠀⠀⢡⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠭⠥⠁⢭⣿⡽⣿⣧⠀⠈⣴⣮⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣷⡇⠀⠀⠀⣿⡇⢻⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⣁⣴⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠋⣁⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣇⠸⠇⠀⣉⣥⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠀⠩⠄⠠⣞⠍⠉⠒⠐⣿⣿⠀⠠⢯⠹⢦⠀⢄⢨⣿⣶⣾⠿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣾⡟⠃⠐⠀⠀⢀⡛⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠄⠙⠉⠉⠙⠵⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢷⡟⣦⣠⣤⣄⣄⣀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠏⠻⣥⢊⣿⣿⠛⠛⠿⠿⠷⠟⠲⣬⣤⣙⡻⠵⠶⠶⡶⠚⠂
⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⢦⡂⠀⢹⣿⡁⠀⠀⢶⠈⣀⠴⡖⢳⠀⠀⠉⠳⣄⡐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠆
⣿⣿⣿⡿⢻⣾⠟⣹⠔⠒⠺⣿⡅⠈⠒⡞⠛⡁⢀⣸⡆⡀⠄⠀⠀⠀⠙⠉⠹⡟⠷⠖⠲⠿⠥⠦
⠛⣿⠛⠋⣀⣸⠿⣅⠀⢀⣰⣿⡇⠀⠀⡆⠀⠈⠀⡶⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠒
⡄⢀⠴⠎⠁⠈⢂⠈⠙⣿⣿⠋⠀⠀⠐⠃⠴
⠃⢔⡠⠤⣀⠄⠀⢣⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠁⠠
⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⢀
⠐⣦⠀⣾⡟⠤⠖⠀⣾⣿⡁⣸⣷⣶⡶⠀⢠⡄
⡀⢿⣦⣏⣽⣤⣆⣰⣿⣿⣧⣿⣄⣿⣿⣷⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣴⠛⡿⢷⡀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣾⣿⣿⡟⣫⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣻⣶⣼⣯⢿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⠀⢠⣀⠋⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡿⢉⢏⠁⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠙⣤⡾⠤⢂⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣸⣾⣶⡒⠚⠋⣧⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢳⣿⣿⣿⣟⠉⠂⠈
⣿⣿⣿⣿⠿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⡻⣷⣼⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡁⠛⠉⠀⡀
⣿⡇⠉⠉⠀⠹⣿⣿⠛⠛⠟⢻⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠜⠆
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣟⡀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠁⢹⣿⠟⠻⢿⣿⡿⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠐⠄⠂⠀⢄
⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢮⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠳⢶⣶
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠂
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⣛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⢣⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠃⢻⡟⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⢡⡆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣍⢸⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣷⣤⡀⠀⠈⠲⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⠂⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣏⠀⠀⡥⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣸⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⢠⣿⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠟⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣷⣄⣀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣾⡛⠀⣤⠀⣤⣄⡾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣶⣧⡄⠺⠿⠿⢿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡀⢸⣷⠀⣿⣷⣿⡇⠰⣿⣶⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠛⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣷⣤⣿⣦⣿⠓⠾⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠿⠄⠀⠀⠀⢤⣤⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⣤⠤⣤⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣼⠦⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⡦⠤⣤⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠤⣴⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡷⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡈⠙⠙⠋⠉⠙⠒⠲⠴⠆⣀⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣾⣤⣀⣀⣀⣤⣟⣭⣤⣀⣉⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣽⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄⢦⡄⢰⣦⣲⣶⣶⣆⣀⣰⣶⣶⣶⣒⣂⢒⣒⣶⣶⣶⡶⢦⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠔⠦⣶⣶⣶⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠶⠂⠛⠉⠉⠉⠉⠀⣯⣀⣸⣧⣸⠂⣿
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠶⠆⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠉⠙⠁⠬⢭⣰⠉⠻⡄⣿
⢸⢲⡄⠄⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⣿
⢸⣿⣿⣶⣀⠠⣼⣄⠀⠀⡀⠘⣿⣛⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢠⣷⡿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢀⣿
⣿⣿⡻⣿⣿⣷⡟⣿⠇⠀⣷⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣉⣠⡭⠅⣤⣽⣷⡄⣤⠲⢠⣴⣴⠎⡈⣿
⣽⣟⣿⣿⣿⣿⡿⢂⣠⣾⣿⣇⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⣿⡏⠀⠀⠈⣧⠈⣷⡀⠋⢨⠟⢏⢼⠧⣿
⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠐⠒⠾⠽⠟⢛⣤⡄⢻⣧⣀⠀⠀⣿⡄⢸⣷⠐⣗⢠⠶⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⠻⢹⣿⣿⠀⠀⠸⣟⡿⠸⣿⣅⡀⠢⠀⠑⡞⠚⠚⠛⠀⢈⣿⣿⣷⣽⣿⡇⢨⣿⣿⣿⣿⠃⣛⠛⣿
⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠛⢷⣴⣿⢻⣴⣆⠀⠀⠀⣠⡀⣐⡄⣼⣷⣽⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢙⡆⠙⢿⣿
⣿⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠘⣿⡯⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⡟⢿⢇⡄⢀⡿⠃⠻⢿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣿⣿⣿⣿⣠⣹⣿⣿
⢹⣿⡿⡻⣶⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠇⠀⠀⢠⡇⢸⣿⠃⠻⣿⠃⠀⢿⡿⠁⣈⣷⣿⢥⣿⣿⣿⣷⡁⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠿⠋⣻⣿
⢾⡿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⡇⢸⣿⠀⠀⠼⢤⠀⠀⣰⣿⠈⣿⡍⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢷⣆⡖⠞⣻⣿
⠘⣦⣿⣶⡓⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠸⠿⢓⣨⣵⣼⣿⣯⠼⠛⠁⢸⠃⠈⠙⠛⠛⣽⣿⣿⣯⣞⡽⠤⢾⣯⣿
⠘⠛⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣾⣿⠿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠰⣼⠀⣠⣿⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡂⢈⣻⣿
⢰⣽⣳⣬⣍⠉⠉⠁⠀⢀⣠⢀⣀⢿⣿⠀⢿⣿⣧⣽⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡴⠖⠛⠿⢿⡿⠀⢿⡿⣿⣿⣉⣸⡿⢻⣿
⠸⣿⡿⢿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣈⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣜⣟⣷⣶⠶⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠠⢐⠒⣢⣤⣀⣤⢋⣬⣩⡭⢀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠁⠁⠁⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡇⠀⢐⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢀⠀⣀⢀⡀
⠀⢁⠀⠦⠀⠓⠠⢴⡆⠀⠀⠁⢀⠀⠀⢁⣄⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠈⠀⠀⢀⠈⠀⠞⠁⠀⡨⠀⠉⠀⠀⣤⣤⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣲⣎⠻⡆⠸⠄
⠀⠁⢠⡐⠋⢀⡗⠀⠀⠀⠁⡈⢤⠂⠛⠁⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⢀⡀⠷⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠈⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢈⠷⣦⡄⠀⢢⡰⠶⢦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠙⠀⢁⠘⠃⣶⣨⣇⣸
⠀⠀⢀⡀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⢈⡀⡤⠄⠀⠠⠷⠃⠀⠁⠠⠰⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⣇⢂⡐⠀⣐⢇⣙⣿⢿⣷
⠀⠀⠈⢁⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣬⠄⠀⠁⠰⣷⣶⡶⣦⣶⣤⣆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣉⣷⠻⠞⢻⠿⣿⣧⠊⣻
⠀⢀⣴⡜⠋⠀⣀⠀⠀⣰⣿⣇⣐⣠⣿⠾⣡⠀⡄⢨⡝⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡑⢦⡖⣞⣙⡡⢶⣼⣿
⠀⡿⢋⣿⣶⣟⢻⡀⢀⣉⣽⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣧⢄⠀⢹⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡊⠙⠈⠣⠈⣿⢿⣾⡿⡟
⠀⣥⣿⣿⣿⣵⠆⣀⣾⡉⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢠⣄⢸⣿⣿⣯⡻⢷⣦⣀⢀⣀⡀⢈⡀⢀⣩⠶⠀⣬⢯⢋⠻⠆
⠀⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣳⣿⣗⣼⣿⣿⣿⠏⠉⠛⣿⣷⡾⡇⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡅⠦⣁⣾⣆⡀⢀⣠
⢠⣿⠏⣷⣂⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢹⣿⣶⣎⢡⣿⣿⣿⡇⠀⣤⡘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣿⣿
⠀⠅⠘⠿⠉⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡼⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠂⣿⡈⠀⠄⣹
⠀⢦⣀⣶⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠘⠛⠟⠈⠁⠀⣁⠀⠀⢿⠈⢻⣿⣦⣀⣤⣾⡿⠃⠘⠘⣆⠀⢤⣙
⢠⡾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣴⠾⠿⠷⠆⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠈
⠘⣾⣿⡿⢇⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣦⣀⣀⢀⡀⠀⠀⢠⣶⠲⠷⠿⠿⠿⠛⠻⠿⡦⠀⠀⠀⠀⢠⡾
⠀⣿⡿⣤⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣻⠿⣿⣿⡦⣄⠰⠟⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠀⡁⠋⠾
⠀⢙⠼⡿⢟⠦⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠹⣿⡷⣌⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢡⣄⠀⢶⣳
⠀⠂⣥⡸⠂⠛⣳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⢸⡯⡦⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠂⠀⣆⣄⢱⣯⠈⢾⠙
⢀⣆⢙⣧⢠⣚⣟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠶⣷⣈⣀⣉⠒⠦⠴
⢸⣿⢼⣷⡶⣾⣏⠙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣱⡾⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠳⣤⡐
⠸⣿⣶⣿⣽⣿⣩⡿⣽⡟⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠘⣿⣀⡀
⢠⣽⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢘⠇⠂⠀⠀⠀⠒⠂⠆⠀⣘⣷⣄⡙⠛⢀⢀⣀
⢈⣿⣎⣼⣟⣱⣏⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⡇⡰⢀⠀⠀⠀⢤⣟⣻⣆⢞⣿⠋⠒⠰⠉⠉⢀
⢰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⡟⣿⣻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣤⣤⣀⡀⢀⠀⡀⠹⠟⡠⣾⡟⠑⢶⣦⠠⣴⠂
⢸⣿⣿⣱⣾⡿⢿⢹⣾⣯⣱⣾⣯⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡆⠋⢁⡔⠉⠳⡀⢈⡷⣧⣶⣦⣤⡀⠀⠹⣶⣈⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡉⣿⡇⠊⣿⠉⠉⠨⠿⠋⠁⣀⠜⣿⣰⣶⣾⢏⣸⡿⢀⡈⣿⠷⡷⠀⢿⣿⣿
⢈⣿⣟⢉⡻⣿⣿⡏⠉⠀⠴⠚⠉⠁⠼⠋⠀⠊⠋⠀⠀⠐⠤⠦⣶⣿⠿⢻⣿⣿⡿⣿⣇⠀⠛⢷⣙⣶⣷⣴⡌⠀⠙
⠀⣿⣿⡿⢿⣴⣯⡿⠶⠶⢶⣄⠀⠀⡀⠰⡆⠲⠖⠒⡻⢶⣶⣆⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡡⢋⣿⣴⣾⣿⠛⢛⠼⣃⠀⢀⣰
⠀⠋⠛⠻⠿⠛⠁⠀⠒⠀⠘⠻⠆⠘⠟⠄⠰⠶⠖⠚⠃⠚⠛⠛⠂⠛⠻⠟⠛⠟⠑⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠈⠛⠛⠂⠊⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣀⡄⠂⠀⠂⠉⠉⠀⢀⣴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⣠⡴⠶⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠶⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠈⣿⢿⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣤⣾⣏⣰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⢿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠿⣿⠿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠟⠛⠛⠛⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⣶⡾⡿⠿⠓⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡟⠐⣹⠏⠘⠀⠂
⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣛⣳⡤⣼⣆⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠏⠀⣰⠋
⠀⣿⣿⣧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣶⣦⣍⣿⣿⣿⣿⡟⣀⡸⡉⠀⡈⠁
⠀⢸⡬⠿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠁
⠀⢸⣆⣀⠉⢻⡽⢿⣿⣧⠀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣟⣣⡀⢰⡴⠉⠻⢿⡿⢿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⢀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠛⠛⠁⠈⠉⠢⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⠙⠛⠛⢦⣀⣰⠏⢽⠃
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠛⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣘⣦⣤⡄⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣹⣯⣤⣼⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠉⠀⣉⣷⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⡏⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⠝⠋⠇⢹⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠿⠇⠀⠙⠮⠓⠀⣠⣤⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠘⢿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣄⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠘⡇
⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠘⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢧⠀⠀⠁
⠀⣩⣙⣛⣛⣛⡛⠿⢿⣿⡻⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣧
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣄⠀⠀⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣷⠘⢿
⠀⣿⣿⣿⢿⠻⣿⣿⠈⢯⣇⠀⢹⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠸⡇
⠀⢿⣟⠀⠀⠀⢹⡙⣇⡘⣿⡀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠟⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠈⣷⣿⣵⣿⣷⣬⣿⣿⣯⣟⠿⣿⣟⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣯⣟⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣦⣤⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠙⢩⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣷⠶⠶⠶⣦⣤⣄⣀
⠀⠲⠤⠄⠂⠤⠤⠄⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⢿⡶⠾⣯⡽⠏⠉⠙⠛⠿⠿⢶⢦⣤⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⢸⣿⣿⡟⢿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣴⣾⣾⢓⣃⣉⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣽⡟⣻⢻⡼⣿⡅⢿⣿⣷⣿⠍⠻⠟⠻⠟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠛⢾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣏⢿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣍⡻⢿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡀⠀⣴⢀⠄⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⣛⠃⠈⠸⠁⣾⣿⡛⢷⣼⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡅⠀⠘⣇⠸⢿⣿⣿⡆⠀⡹⠿⠋⠁⠇⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⢶⣿⡀⠂⢸⠀⢹⣿⣿⣾⣷⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣴⣖⠀⠙⣿⡆⠙⠙⠁⠀⠁⠠⡄⠀⠄⠀⢀⠛⢾⢮⣭⡤⠀⠙⠇⠀⠙⠷⠘⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⢈⣟⣿⣯⣽⣿⣷⡒⠂⠘⠓⢀⡤⣤⡶⠾⠧⠖⠀⡇⠐⢾⡎⢉⣁⡀⠀⠀⣡⣶⣤⣶⢢⣥⡞⡟⣾⣿⡇
⠀⠈⣿⣯⣤⣷⠈⠛⠛⣤⣾⣴⣏⣈⣯⡁⣄⣤⣤⣀⡇⣶⣤⣒⣞⣋⣷⣾⢿⣟⣿⣿⠇⡿⠋⡀⠀⠀⣮⡇
⠀⠐⣯⠟⠺⣞⣷⢏⠀⠉⢹⣛⡛⠱⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣟⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠈⠉⠹⣿⡄⣁⡴⣷⣴⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⠄⣼⣿⣿⣾⡀⠀⠙⢟⢿⡀⡈⠻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢰⡄⢶⣦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡆
⠀⢐⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡢⣵⣇⠸⠇⠈⠻⢿⠿⡇⣿⡿⠿⣟⡁⠀⠰⠞⠻⢮⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⣿⣿⣷⣶⢿⣯⣻⣾⣿⣿⡾⠽⠏⠷⠔⠋⢊⣡⡕⣉⣉⣩⣈⣉⣙⣓⣓⠦⠤⠈⢉⣹⣭⣻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠙⠛⠉⠁⠀⠈⠉⠋⠛⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠋⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡙⠶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⠉⠲⣁⣠⡤⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⢯⣌⣹⣷⣤⡷⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡠⢸⣿⣟⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⢤⠘⠵⣿⣿⣿⢭⣷⣶⣯⠅⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣀⣆⣴⣷⣿⣿⣿⣿⡃⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠔⠇⠀⠋⠙⠛⠝⠛⢿⡟⣉⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠞⠛⢋⣼⣿⣒⣯⣅⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⡰⠀⣤⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢦⣶⣻⣿⢿⣿⡋⠻⠉⠛⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⡀⡇⠀⠃⠀⠀⢠⠞⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⠿⢿⣿⡛⢿⢿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⠹⠄⠁⠀⠰
⠀⠀⣇⠠⢀⡤⠤⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⡟⢡⣿⣷⣿⡶⡶⠛⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠓
⠀⠐⠝⢛⣳⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢀⡆⠀⠀⠐⣤⡈⠶⠊⠂⠘⠛⠂
⠀⠀⠁⣺⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⣰⣿⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠉⢰⣿⠻⠟⠉⠀⢀⣤⣾⣆⠀⢪⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠃
⠀⠀⣾⡟⠄⠒⠒⠂⠤⠒⠐⠀⠀⠀⣀⡠⣿⠿⠋⠙⢯⣦⡾⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣶⣦⣤⢶⣿⣿⡃⠉⠑⢠⣷⠄⢸⣷⠇⠀⢀⣀
⠀⠀⣬⡁⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠁⠀⠀⢀⡶⡏⠛⠃⢿⡏⠛⣱⠿⣿⡿⡇⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢞⣦⣂⡀⢤⣤⠄⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠝⣻⣟⡘⣿⣄⣽⣥⠙⣳⢦⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⣷⠖⠒⠒⠁⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢼⣯⠀⠿⣿⣿⣗⢷⡌⠀⠀⡝⠓⠀⢀⡄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠔⠀⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢿⢦⠀⢀⣼⣿⡟⠒⣀⣀⡀⠀⠀⣾⣷⠒⠀⠀⢘⣿⣶⡴⠀⠀⢆⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⡴⠁⠈⠀⠁⢀⣩⡿⣷⡁⠤⢟⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⢐⡴⡇⢀⢀⣀⣨⣿⣾⣹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠇⠀⣠⠀⠨⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⣦⠀⠀⣲⠂⠄⡉⠂⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣸⣯⡀⠀⠈⠹⠿⣗⣮⡞⠉⠀⡠⠙⠿⠿⣆⠀⣤⣴⠀⣾⣀⢰⣿⣦⠀⣿⡟⠀⠀⡁⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⣁⡀⠸⢏⣁⣠⠁⠁
⠀⠀⣀⠄⣴⡾⢿⠿⢻⢻⣿⠁⠀⢀⠀⠀⠉⠙⠲⠾⣁⡀⢁⣄⣾⠟⠛⣃⠊⢿⣿⣿⣿⣡⡄⢸⣧⠐⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣴⣺⣄⢀⣼⡂⠘⠛⠉
⠀⣭⠄⡄⠀⠐⠊⣤⢤⣾⣿⠟⠓⠿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠋⠁⠀⠈⠁⠑⠺⢷⠿⣿⣦⣤⣾⢿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⢂⡀⠛⠛⠻⠟⠚⠟⠛⠓⠐⠂⠀⠀⠀⠂⢄⢀⣾⠴⣄⣰⣭⡤⠤⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣌⣾⡵⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣰⣿⣷⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣤⣾⣿⣿⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠤⠦⣴⣯⣞⣀⠀⠀⠐⠀⠃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣴⣾⣿⣿⡍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⢡⣁⡠⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡼⢠⣯⣧⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠁
⠀⠀⠀⠈⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠤⠞⠟⣿⡿⠷⠃⣲⡀⢀⠂⠈
⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠋⠛⠶⠂⠀⢀⣼⣿⣶⣶⣾⣏⠙⢠⡇⠸⠆⠀⠄
⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣀⢀⡀⠀⠘⡀⠀⠈⠁⠀⢿⣆⣯⣹⡙⣤⡀⣇⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣟⠀⢈⣶⡄⠀⠀⠀⣺⡁⠛⢻⣗⣀⠀⠋⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡄⠙⠁⣘⣿⡆⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢸⣿⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢿⣧⣶⠶⠛⢾⣷⡀⠀⡀⢙⢀⣆⠈⣿⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡼⠁⠠
⠀⠀⠀⡀⠠⠖⠿⠛⣿⣀⣀⡀⠉⠛⠲⠄⣤⠟⠛⠅⢻⣿⣯⠄⣻⣰⠃⠀⠀⠀⠠⠶⠄⠄⠈⠉
⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠙⠋⠁⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⡋⠟⠿⠿⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣀⣰⡤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢦⣤⡤⠶⠄⠭⢍⠉⠉⠑⣢⣤⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢲⠞⠁⠀⠘⠤⠤⠤⣤⡀⠀⠈⠳⡤⡀⢠⣤⣀⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠋⠁⠂⠈⠆⠈⠛⠋⣠⣤⠤⠤⠔⠀⢀⠀⠀⢱⡘⠠⢄⡍⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢭⣁⠄⠀⠀⢘⡷⠶⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⣥⠀⠀⠀⡓⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠪⢶⣤⣠⡴⢤⣀⣀⡀⡰⠀⠐⠄⠀⠈⠀⠠⣲⣶⣮⣤⣄⣶⣷⣀⢻⠃
⠀⠀⠀⠄⠀⠖⠀⠀⠀⡠⠬⠅⠀⠄⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠢⢴⠄⠑⣒⣠⣀⣉⣉⣁⣉⢉⢛
⠀⡔⠁⣦⠄⠀⠄⣠⠊⠀⠀⠀⠄⠀⡶⣠⣀⢀⣦⢼⣺⣧⠶⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠉⢳⡾
⠀⠁⠀⠎⠢⠀⣐⠃⡀⠀⠀⢀⠉⣛⠛⡩⢛⣭⠿⠋⠁⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠁
⠀⠀⠙⠁⠀⠓⠂⠊⠈⠁⠀⢻⠄⠁⣠⠖⠋⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠸⡟⣠⣬⡀
⠀⠀⠀⢃⠀⠜⠁⠴⠈⣤⠟⢡⣠⠞⠁⠀⡀⣀⣴⡿⢉⣩⣍⢻⣿⠿⠃⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠳⡤⠊⠀⡔⣡⣶⣿⡁⠀⠠⠀⡼⢿⣿⣿⣍⣁⠴⠋⠉⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣝⠍⣴⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢻⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠿⠟⢊⢀⣡⣶⣶⣶⡆⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⣐⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠻⠿⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣄⢀⣀⡠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⢴⣄⠲⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⣿⣹⠀⠀⣿⠀⠀⡠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣾⣭⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢰⣯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣦⣤

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣄⡁⠀⡴
⣿⣿⡿⣿⣿⣏⠻⢯⣿⡿⠻⣻⣿⣟⣛⣷⠮⢽⡿⠻⣿⠛⠁⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣬⣿⡇⢢⣸⣿⡟⢛⣼⠁⠀⠈⠓⠦⢶⡆⣦⣤⣼⣟⡁
⠿⣿⠟⣉⣿⣏⡀⣀⣿⡇⢀⣿⣍⣿⣿⣟⡟⠐⢢⠂⠀⠀⠘⠿⠷
⣤⠶⠋⠁⠹⡌⢹⣿⡟⠀⠙⡿⢿⡀⠀⠀⠁
⡘⠒⠋⠐⠀⠘⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠃
⢶⣄⣶⣷⣤⠀⣿⣿⣰⣦⣴⡄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣼⣷⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡄⣤⣽⣇
⣿⣿⣿⣟⡅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣶⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢼⣏⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣿⣿⣿⣇⠀⠂
⣿⠛⠛⠈⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣤⠖⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⢦⠄⠀⢀
⣿⡆⠀⠀⠈⢿⣿⣉⠻⡇⠁⠈⢻⣿⣟⠻⣿⣿⡟⠋⢀⣀⠀⠀⠀⠸⣷⣼⣷⣧⣸⡇⢀⠀⠀⠀⠐⠢⠶⠤⠴⠴⠖⠀⠤
⣿⣿⡄⠀⠐⣯⣻⣿⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠻⣶⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠿⡇⠚⠐⠒⠒⠁⠒⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡂
⣿⣿⣇⠀⠀⠙⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣆⠀⠀⠶⢾⣄⢰⠶⠖⠀⠀⠀⡿⠛⠻⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣓
⣿⣿⣿⣦⠀⡈⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣿⣟⣛⣿⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡁⠀⠀⠀⢠⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⢿⠂⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠷⣯⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡈⠙⣷⣶⣤⣴⣤⣶⣶⣤⣤⣶⠄⠀⠀⠐⠒⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⡹⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣲⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣿⣿⣿⣯⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣍⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢭⡅⠶⣶⡄⢉⢙⠿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣒⡂⠐⠂⠀⠁⠀⠀⣲⣈⡝⣿⠿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣿⣻⣝⡻⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣬⣍⣁⣠⣀⣲⣶⣶⠶⢿⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣭⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⣭⣭⣭⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠊⠳⣤
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠨⠄⠀⣙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠱⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⡀⠀⣠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣀⣴⠚⠛⣟⣻⣿⣿⠙⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⠹⠀⣸⠋⠉⠁⣿⠀⢸⣿⠀⠦⣀⡄⠸⠆⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⡟⠀⢁⠀⢽⠂⢸⡇⠀⢀⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢸⡇⠀⠈⣆⢸⠃⢸⡃⣤⣼⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡇⠀⢀⠘⣿⠀⠘⡧⢹⠃⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⢷⣤⠀⣳⣾⡀⠀⢰⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢷⠾⡟⣿⠁⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⡏⠀⠙⣿⡀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⢰⣿⡇⠀⢀⠀⠘⢶⠈⢨⡀
⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⢸⣿⣿⡼⠇⠃⠘⢻⠋⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠈⣿⣿⣷⣳⠤⡀⢈⠆⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠐⣾⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣏⠁⠐⢳⠈⠣⠾
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⢿⣤⣼⣿⣿⣄⣀⣴⣤⣴⡶⠶⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠒⠄⠀⠀⢀⣒⣻⠛⠖⠾⠷⠀⢿⣏⡿⠀⠀⠈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠆⣛⡿⠿⠿⠻⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠾⣷⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡟⣁⡀⠀⠀⢠⣬⣤⣀⠀⢀⣀⠤⠐⣀⡴⠶⠞⡁⡀⠊⠀⣠⣽⠶⠄⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⠇⠀⡰
⠀⠀⠀⢀⠼⠞⠋⠉⠀⠀⠒⠾⠿⢤⣄⡀⠀⠀⠀⣼⡏⣡⣴⣾⡅⣀⣐⣿⡋⡁⠀⢀⣼⣷⣶⣿⠟⣛⣹⡿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠙⢶⡿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠈⠉⠉⠀⢠⣾⣿⣻⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢠⣠⠆⣴⠠⠁⠀⠠⢂⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣌⠁
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⡼⠧⠀⠂⠀⠀⢘⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⣠⣶⠃⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⢰⣿⡇⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢸⣿⠀⢠⣿⠀⠀⠈⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⢸⣿⣇⢸⣿⡄⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠻⣿⣦⠀⠀⠸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⣤⣾⡿⣿⡇⠀⢹⣿⣧⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡀⠸⣿⣷⡙⠛⠛⣵⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣤⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⢿⣿⢀⣾⡟⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢹⣿⠏⠀⠀⢰⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣦⣴⣏⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣤⣀⣤⠞⡉⢀⣿⡏⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠾⣿⣿⣦⣤⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢸⣿⡿⣶⣾⠓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡛⢿⣿⠀⠻⣿⣿⣿⠀⡷⠄⢀⣴⡿⠉⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣀⠁⠰⣆⠙⠛⠋⢰⠁⣴⣿⣿⡀⢀⣠⡿⠃⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⣠⢀⣿⣿⣷⣦⡈⠻⣶⣶⣿⠀⠻⣿⠟⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣧⠀⢹⣿⣿⠷⠖⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡙⠛⠋⠁⢸⣿⡏⣴⢿⡟⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣀⠀⣀⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⣄⠀⠘⠋⢸⣿⠘⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠋⣹⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠘⡆⠀⣿⡀⠀⠀⠈⠉⣡⠖⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣰⣿⠇⢀⣵⠀⣽⠹⣦⣤⣤⣾⣿⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⡟⠀⣾⣿⢾⣿⡀⢻⣿⠏⣿⡿⢸⣿⣧⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠄⠘⠿⠄⢉⣤⠆⠁⣰⠟⠡⠾⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⠀⠀⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢋⡏⡄⠀⠔⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⡰⠁⠀⠐⠀⢠⠇⠀⡡⢢⡄⢀⡴⢊⠭⢍⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⡴⢡⠀⡇⡆⡆⡿⠀⠸⣇⠀⠀⠘⠀⣇⣶⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⣇⠰⡀⢧⢸⠸⣿⡀⢆⠉⠳⣄⠐⡄⠻⣝⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠁⠈⠢⣳⡈⢆⢣⠻⣿⣌⢧⢀⠘⣷⠸⡄⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠪⡅⠀⠀⠉⡡⡄⢱⣌⢿⣾⣷⣧⠹⣿⠘⣾⣦⣿⠇⡇⣈⠀⢸⡆⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣺⢩⣛⢦⣿⣿⣿⣶⣿⢀⣿⡿⣫⠞⠁⡡⢀⣼⠃⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠠⡸⠖⠀⢸⠂⠹⣿⣿⣿⣇⣾⣯⡟⢁⣴⣿⡶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠁⢀⠀⠀⢤⠀⢿⡄⢆⠹⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣴⣆⡀⠀⢰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣋⠍⢹⠒⡟⣰⠺⢿⣶⣷⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠱⠉⠃⠙⠒⣶⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠿⠃⣼⠀⠀⠁⠐⣠⠼⠛⠁⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠰⢆⠀⡀⠀⣼⢡⢺⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠷⠶⠶⣧⠤⢤⣞⣭⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡴⣋⠀⢤⠶⢦⠶⢾⣧⣷⡘⢒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡗⠀⣤⡤⡀⢀⢸⡀⢀⢮⣹⡆⠀⣨⣾⠛⢿⣃⡏⠠⠄⠀⣼⣿⡍⠹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢉⡇⢀⡛⡇⠀⣀⣸⣧⣐⣊⣿⢷⣿⡁⠠⠀⠘⣿⡷⢦⠤⠼⠋⢙⡃⢁⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠲⠶⢒⣻⠿⢛⠅⠈⢛⢽⠞⠻⢿⣴⣶⠟⠃⠐⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠴⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠐⠈⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠄⠀⠀⠘⢌⠢⠀⠀⠰⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠊⠀⠘⡠⠀⠀⠀⠠⠑⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡰⠁⠀⢹⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠁⠄⠘⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢀⠐⢀⠁⠳⠉⢦⣠⠁⠀⠀⢸⠀⠲⢀⡶⢱⠀⢀⠀⠸⠎⠀⠀⡄⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠨⠀⡉⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠰⠁⠀⡇⠈⠴⠃⠐⡆⠀⠀⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢾⠣⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠃⠀⠀⡇⠂⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣀⢀⡀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡄⠀⠀⢇⠀⠀⢠⢃⣄⣀⣤⡔⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡞⢈⠼⠊⢰⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢠⠀⠀⠱⠁⠀⠰⠁⡾⠁⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣄⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠂⠖⠄⠀⡀⠈⠠⠄⠂⠀⠀⠠⠴⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡖⣻⣉⣉⠉⣩⣽⠶⣀⠀⠀⣀⣠⠤⢤⣀⡄⡦⠀⡠⢦⠐⠠⣤⢄⠂⠠⠾⠿⢷⣿⡂⡀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠼⠷⠶⠚⢧⡇⢠⣾⣶⣛⡻⣄⣵⢠⣼⠃⣓⢲⠀⢘⣧⡂⠚⢺⣇⣀⡀⡶⡞⣮⣭⠴⣾⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠙⠶⠖⠛⠉⠙⠳⠚⠋⠀⠙⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠰⣺⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣦⣼⢿⠟
⠠⣴⡶⡒⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣤⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠉
⠘⣿⡞⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⢀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⣿⣷⡄⡀⠀⣠⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠠⣿⡿⢍⠉⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⢭⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡦⠄
⠸⣿⣷⣿⣷⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣹⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣤⣀⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠠⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢂⣹⣯⣛⣿⣿⡟⣻⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠉⣙
⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣻⣿⣿⡿⠛⠒⠀⠛
⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣁⣶⣇⠠⣀
⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣠⣿⣿⢻⣁⠍⠉
⠀⠄⣡⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⡿⡟⠋⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⣯⣴⣆⣉⣁⣈⣉⣉⣁⣒⣘⣻⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣉⣉⣉⣛⣋⣙⣉⣉⣀⣂
⣿⣿⡋⣛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠶⢦⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠱⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠋⠉⠀⠀⢐⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠀⣾⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣷⢸⣇⠘⡄⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠘⣿⠎⠙⠛⢁⠀⠘⡄⠀⠀⠀⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣦⣤⣠⣿⠶⠞⢓⡋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣄⣀⢧⣬⠀⠀⣀⠴⠋⣠⣤⣤⣀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⡇⠘⠃⢸⠀⠀⠻⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠓⠂
⠀⠀⠠⠴⠊⢠⠆⡇⠰⠦⢸⡄⢀⣠⠞⣡⠶⠖⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠊⠀⢻⣄⠀⢈⣻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⡰⢆⠀⣧⣈⠀⠸⣿⠉⠀⠄⠘⣳⣶⠖⠋⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⣀⡴⠞⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠰⣀⡜⠀⠈⢻⢿⠉⠛⣁⣨⡛⠛⠛⠋⠉⠔⠚⠳⡄⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠁⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠀⠁⠉
⠀⠀⠈⠀⠀⠶⣯⡌⠳⢤⣭⣤⠤⠶⠛⠹⠷⠴⠶⠚⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶
⢧⡀⠀⠃⣀⣠⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣴⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠸⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⢿⣧⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢉⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠙⠊⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠁⢀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⢀⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣤⣄⣠⣤⣴⣶⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠠⠽⠷⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣄⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⠤⠖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡏⢻⣟⣿⣞⣛⣛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠒⠶⠶⠶⠶⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠖⠊⠉⠈⠉⠀⠶⣖⣻⣿⣛⣽⣷⣡⡇
⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠐⠒⠴⠦⠶⠚⠛⠂⠀⠈⠙⠋⠛⠏⠲⠭⡩⣸⠉⢻⣧
⢸⡋⢡⡰⠀⢀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣀⣀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⢺⣷⣿⣿⣴⣆⡀⣔⣿⡀⠀⠀⢀⠀⠹⣿⣟⢧⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣶⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁
⣿⣯⡛⢿⣿⣿⣷⡼⠿⡿⠷⠀⢼⡆⠀⠈⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⣛⣻⠒⢀⣻⣋⢀⣉⣻⢶⠀⣀⠀⠦⣀⣲⣀⡠⠂
⣿⡿⢿⣧⣿⣿⣧⣤⡀⠀⢀⣠⣾⣿⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⡟⠉⠀⠈⠛⡄⠀⣦⡀⠀⠀⢜⣿⡿⢱⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⣿⣿⣿⠻⠦⠶⠻⠁⠀⣤⣄⢶⣶⣶⣶⣶⡔⡸⣿⣅⠀⠀⠀⢠⣷⡀⠸⣷⡀⢠⡌⢀⣤⣴⣷
⣿⣿⣧⣾⣻⣿⣿⣤⡄⢸⢿⡟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⡻⣿⠠⣴⣶⠂⠀⠀⠐⠚⢬⣭⡤⢦⣿⡷⠁⢸⣿⣶⣦⡄⣾⣿⡇⠀⣿⣷⣾⣷⣼⡤⠬⢿
⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠘⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⣧⣇⠠⣛⣿⣷⣀⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⡀⠀⣸⢯⡻⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⠿⣤⠰⣷
⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠄⠁⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣾⡷⣸⣿⣆⡿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣇⠘⢿⣿⣿⣏⣴⠛⠰⣼
⣿⢿⣷⣱⣿⢻⢿⣿⣿⣦⣄⠀⢹⣿⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠘⣿⣯⢛⣺⣯⡽⠋⣾⣦⣴⠏⠀⢀⣩⣿⠄⣿⣿⣿⣿⡛⠛⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢿⣾⣶⣿
⢸⣟⣯⣱⠌⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢠⣿⡇⠀⠘⠿⠀⠀⠈⠿⠋⣠⠢⢽⡿⡏⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣁⡀⢛⣁⣤
⠻⡿⠛⣿⠞⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢸⣿⡇⣀⣀⣺⣲⣀⡀⢠⣾⣿⠀⣾⣿⠀⢰⡿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⠹⢷⠏⢉⣠
⠀⣀⣴⣶⣾⣍⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣸⣿⢹⣿⣿⡟⡛⣛⣩⣤⣴⣿⣿⣿⡿⠂⠉⠁⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠉⠁⣲⣿⣿⣿⣿⣵⠚⠃⠹⣿
⠘⠙⠳⢿⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢸⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠀⣠⣿⣷⣶⣿⠿⣷⣿⣿⣧⣾⣿⣇⣀⣼
⢰⣼⠿⣠⣌⣉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠄⣀⣀⠸⣿⡟⠀⠿⣿⣿⠦⠯⣙⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠶⠚⠛⠻⠻⠿⠛⠂⠿⠿⢻⣿⣿⣥⣤⡟⠋
⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣼⣿⣻⣶⡶⠖⠒⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⢀⣊⢋⣭⣤⣄⣴⣚⣡⡆⢀⣶⢀⡴
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣷⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠻⣿⣧⡀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣄⣀⣠⣿⡿⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣾⣿⠏⠀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡟⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡀⢀⣼⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠛⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡄⠀⢰⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⠃⠀⠈⠛⠀⢻⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠎⢁⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣀⣶⣯⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣿⣯⢉⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⣻⣿⣷⣸⣟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠙⠖⠻⠛⠿⢿⢟⢷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠺⠙⣴⣿⣾⣍⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠞⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣷⣾⣿⣿⣯⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣥⠁⣯⣻⣄⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠜⢒⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣱⣷⣾⣯⣿⣧⡤⢠⡀⠀⠠⡀⠠⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⠁⡀⠈⠈⠀⢁⣿⡛⠃⠁⣠⣶⠧⡀⢡⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠀⠙⠟⠃⠀⣀⡰⡾⢻⡿⠿⣿⣿⣯⠀⠈⢸⡧⠈⠏⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠱⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠉⠅⠒⢾⣇⢸⣄⣻⡉⢢⣄⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢳⠖⠒⠂⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠘⠿⢿⡶⠆⠁⠠⠛⠀⢠⠰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠻⠃⠀⠾⣿⣉⠀⠀⠀⠀⣺⡏⠀⠀⢸⣿⡆⠁⠀⠆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⢀⢸⠁⢀⠀⣰⣾⣻⣧⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡀⠀⢤⠀⠘⠠⠱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣆⠀⠈⠻⢷⣈⡟⠉⠩⠹⠿⢦⣀⣄⠄⣸⣀⣼⣦⠀⣿⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠠⢃⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠺⢫⠛⠛⠿⣇⣀⣀⡀⠀⠉⠛⠆⠀⣠⡾⠋⠩⠄⢹⣿⣿⡧⠆⣸⣄⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⠦⠐⠀⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠂⠃⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠍⡙⠹⠿⢾⡿⣽⠧⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉

⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⠎⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⡄⠀⠀⢀⣠⡴⠆⠀⢀⣠⠄⠛⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠈⣥⠿⢚⣡⡴⠚⠋⢁⣠⠶⠚⠉⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣅⠀⠰⠞⠉⠀⠀⢀⡴⡞⠃⠂⢄⠀⠀⠐⠷⠀⠀⠀⠀⢰⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⢆⠀⠀⢸⣸⣿⡄⠀⣜⠭⠖⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠈⡄⠀⠈⠉⣉⠄⢊⡡⠄⠂⠉⠀⠀⢤⣴⠆⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠰⠀⡠⢊⡄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣃⠀⠀⠀⠀⡄⢰
⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢶⠀⢈⢉⣉⣉⢁⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠼⠀⠀⠀⠀⠃⠘
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠜⠵⠈⡀⠀⢀⠤⠒⣈⠠⠄⠒⠉⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡆
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⣼⠀⠀⠸⠷⣀⠔⢡⠎⠀⢣⠑⢄⡼⢖⠉⠀⠀⠀⣰⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠇⠢⠠⠔⠊⣀⠔⠁⠠⣤⡴⠗⠤⣀⡀⠉⢰⠀⠀⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠈⠂⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠄⢂⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠄⠐⠂⠉⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡴⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠑⢽⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠽⠋⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠓⢝⢦⡀⠀⢀⡤⡺⠛⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢱⣽⣿⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⢔⡫⠚⠛⢮⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣠⣾⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣢⡀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⣯⣄⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠪⡲⣄⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⠙⠓⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠪⡳⣄⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⢤⣄⣈⠪⡳⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠳⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠾⣇⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣷⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠜⡿⡟⢙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣶⣤⣶⣵⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠈⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣻⣯⣵⣿⣿⡏⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⣠⣃⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠻⣿⡿⣿⣿⢃⣾⣻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠏⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⡾⠿⠿⠿⠊⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠤⣶⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠤⠴⠃⠈⠓⢢⠄
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢁⣠⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡞⠛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡟⡗⠚⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⠂⠐⣧⢒⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣏⠸⣇⣇⣀⣙⣲⡄⢸⣾⢟⣶⣄⣀⠚⢉⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⣁⡀⠤⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠀⠸⠖⠠⢀
⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢠⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡆⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⣦⢸⢸⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢰⢿⠇⡇⣴⠀⠀⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢫⣿⠀⡼⠹⠘⢸⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣶⡰⣭⡆⠀⠀⠸⠈⡇⣇⠏⢣⠀⣿⡝⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣾⣡⣾⢸⣧⣙⣡⣧⠸⣤⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣜⠃⠀⠀⣷⡆⡇⣼⣌⣋⣼⠉⣧⣜⣷⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣼⡟⣷⢧⡄⡇⢹⣥⣨⢣⣿⣾⠀⢀⢴⣿⡏⣿⢻⡦⡀⠀⣷⣿⡜⣅⣬⠋⢸⢰⡹⡿⢿⣧⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢸⣦⣹⣷⠏⣿⠀⣿⣷⢻⡏⣿⠇⡿⢀⠎⣼⢹⡇⣿⢼⢃⣵⡀⢿⠸⣳⢹⡏⣾⣿⠘⣷⠻⣾⣿⢬⡇⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⢸⣟⣹⡏⢆⡏⢸⡏⡏⡌⠑⡎⡀⡇⢸⡟⣿⠘⣇⢹⣧⣸⣿⡇⢸⢀⣿⠸⢡⣿⢻⡆⢣⢁⢹⣏⣾⣇⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⢠⠏⣧⠀⣠⠇⡻⣿⣱⡟⣾⢸⡇⢣⢻⣄⠁⡇⢿⡜⣧⡇⣶⢻⡀⣿⣿⣼⣣⡟⣼⠈⣰⡟⡏⢸⡇⣧⢿⡆⣿⣿⠹⣄⠀⡸⢹⡄
⠀⠀⢸⢠⡘⣿⣡⣞⢠⡿⠿⢹⢿⢸⡇⣼⣆⠛⠆⢿⢸⣙⣿⢡⢿⣾⡇⢹⡇⣿⠉⡇⡿⠸⠋⣰⢧⢸⡇⣿⠘⠃⢿⡈⣣⣎⣿⢃⡌⡇
⠀⢠⣼⢼⡇⣹⡶⡽⣾⣷⣇⢸⡿⢸⡇⡟⡿⡜⡟⡌⣼⣿⢃⡿⢸⢸⣇⣼⡇⣏⠿⣏⢃⢿⢱⢿⢸⢸⡆⢿⠀⣼⣾⣇⢯⢶⣏⣼⢱⣧⡄
⢀⡾⢻⡏⣱⠏⣀⡰⣻⢿⡟⣧⢿⣸⠃⠀⠁⡇⡷⣱⢋⣿⣏⣷⡼⢸⡿⣿⢱⢟⣄⠹⣎⢾⢸⠈⢀⠘⡇⠿⣾⢹⡟⣿⣆⣀⠻⣟⢸⡟⣿
⣼⡷⣾⡿⣱⢇⣿⠾⣇⣾⠣⢻⣄⡿⢸⣧⢠⠃⣼⠃⢸⣿⡜⠘⢁⡾⢁⡏⡿⣾⠙⣦⡹⣦⢸⣠⣼⡆⣿⢰⡟⠸⣧⣼⠧⣿⡼⣞⢿⣗⢾
⡏⢻⣿⢣⢻⡘⣯⠘⡿⢣⡶⣸⣿⠇⣦⣿⢸⡾⡏⣶⠸⢀⡖⣸⢹⣧⣾⡗⣧⢣⡆⣼⢣⣿⢿⡇⣿⣰⠸⣿⣇⢶⡘⢯⠃⣽⢣⡟⡜⣿⡞
⢷⡟⢸⡸⠞⠄⣩⢞⣡⡞⣰⠿⡏⢸⣇⢻⠘⠀⡇⠙⠘⠏⡟⢉⠘⠛⡏⢣⠉⠘⠃⠛⠈⣿⠀⠁⡇⢸⡇⢻⠻⣦⠷⣌⠳⡍⢠⠳⢷⡇⣷
⠈⢿⡈⢧⠻⣷⣯⣞⣠⡾⢃⢸⠁⢸⡘⡏⣴⡄⣿⠀⡆⠀⢰⠞⠀⠀⠀⠈⠟⣧⠐⠑⠀⣿⠀⣆⢱⢙⡇⠘⡇⡘⣷⣌⢳⣽⣦⢟⡞⢀⡿
⠀⢬⣳⡌⢳⣿⢋⡞⣿⢣⣿⢸⣸⣇⠻⢠⡏⠀⡿⡄⠀⢸⡄⢶⠀⠀⠀⠳⠀⢹⡄⠎⣸⢿⠀⢹⡌⠟⣼⣇⡇⣿⡘⣟⢿⡙⣷⡞⢠⣞⡤
⠀⢸⣿⠇⢾⡻⣟⠠⣿⢸⣻⠸⣿⠘⡆⢸⢰⢰⡇⢰⣸⡿⡇⣾⢷⡆⢾⡆⢸⠂⣷⢰⡇⠸⠀⣌⡇⢸⠁⣿⢣⣟⡇⣿⢤⣿⢿⡁⣸⣿⡇
⠀⢸⡏⢧⡾⡁⣧⠃⣿⣸⢻⡇⢡⡄⣷⢸⢃⡟⢰⢸⡿⣦⢃⡟⠸⣳⢢⣿⠸⠁⡘⣿⢳⡄⢷⡘⡇⣿⢰⡅⢸⣿⡇⣿⠘⣾⢈⢧⡽⢹⡇
⠀⢸⣷⡜⢱⢃⣿⢷⡟⣿⡟⡴⢛⠃⣿⣴⡟⣠⢿⢸⡇⡿⣸⣇⢠⣏⡎⣿⣴⢸⡇⣿⡞⢳⣌⢻⣦⣿⠸⡛⢆⢻⡇⢿⡾⣿⡸⡎⣡⣾⡇
⠀⢸⡟⣸⠀⣼⣿⢀⡁⣿⢸⢱⡏⢸⢫⢏⣾⡟⡘⣼⠉⣵⡿⡏⣾⢏⡗⢹⡅⣼⠇⡿⢧⠎⣿⣦⡹⡝⡆⢹⡞⡇⣿⢈⡀⡿⣧⠀⣇⢻⡇
⠀⠀⢧⠻⢸⠇⣿⢘⢣⠈⣤⣾⠃⡾⠃⣎⢸⢱⢣⡇⣼⠹⡇⢳⡿⢠⢗⡟⡼⠁⣸⣧⠸⡜⡜⢂⢳⠘⣷⠘⣧⣥⢁⡞⡃⣿⢸⡆⢏⡾
⠀⠀⠈⢷⣼⡆⣿⠸⡾⣇⢿⡘⣸⢃⠸⡹⠘⣿⢸⡿⣏⣆⢳⡀⣷⠺⣬⢡⣽⣼⠋⣿⢿⡇⣿⠸⢾⠀⡘⣇⢇⡟⣸⣣⢇⣿⢸⣧⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠈⢧⡹⣿⣮⢡⡏⣷⡀⣧⡄⢻⠘⠁⣿⢙⣦⠳⣌⠷⠏⢣⡿⣱⡏⣿⠘⢠⡇⢠⡼⡄⣧⢻⡈⡿⣿⢋⡾⠁⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡻⣍⣮⣾⡇⢿⣿⠘⠇⢸⠀⣷⠸⡎⣿⡆⠹⣷⣴⠏⢐⣯⣹⠇⣧⢸⡇⡞⠃⣿⡹⢸⣧⣽⣱⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣳⡹⡏⢿⠀⡟⢸⣠⢰⣾⢰⡏⡄⣿⠘⣷⠀⢻⡏⢺⣘⠃⣿⢰⢹⠸⣇⠇⣄⠃⣷⢸⡇⢹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣥⢻⣾⡄⡇⣾⡿⡄⢿⡘⣧⡇⣿⠃⡁⣾⢸⣷⠸⡏⢸⣿⢾⣸⢰⡟⢸⣿⢰⣶⢸⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⣏⣣⢷⠉⡇⢷⢰⣄⠻⠇⣿⢠⣿⡏⣾⠛⣧⢻⢹⣿⠸⠏⣨⡄⣷⢸⢀⡏⣜⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣎⠳⣏⢸⠸⣘⢧⠀⣿⠸⢹⣧⡟⢀⢹⣦⡟⣿⠀⠾⢹⠀⡇⣸⠟⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⡻⠄⢿⡀⡆⣿⡼⣼⢹⡇⡿⢸⣿⡕⡿⢸⣠⡟⠰⢛⣡⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣦⣍⣃⠘⣷⡉⢾⡕⣣⡟⣩⣼⢃⣉⣭⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣾⣷⡟⢞⣵⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣝⡀⠀⢸⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠃⣠⣤⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⣠⢷⣬⠇⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠁⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⣷⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣸⡿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠀⠀⠀⠙⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠂⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢹⠃⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠨⠔⠐⠀⠦⠃⠐⠐⠂⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣠⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⣴⠀⠀⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⡏⣿⣀⣶⣿⣦⣀⣾⣨⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⡀⠀⢠⣄⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢨⡦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢵⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢰⠀⠉⡙⠛⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢘⢁⣿⠉⠿⣿⣿⡏⢿⠂⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⣼⣿⡟⢁⣶⣇⢠⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠉⠉
⠀⠀⠈⠺⣧⠀⠀⣿⣿⡅⣸⡞⠁⠀⠀⢀⡀⢠⣤⣤⣿⣿⣥⡀⢀⠙⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣞⠋⠀⢀⢀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⣰⣮⣿⣤⣾⣥⣼⣿⢿⣧⣜⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣞⣶⣶⣞⣻⣿⣿⣏⣽⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣷⡠⣦⠈⠙⠿⡿⢿⣾⣿⢻⣿⡻⣿⣿⣿⣤⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⡞⣿⣿⠿⠿⠛⠻⠋⠉⠈⠉⠉⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣿⣇⢶⣾⣏⣼⣭⣦⠶⠞⢻⣿⠁⣿⣿⣿⣿⢿⠃⠀⢨⣭⣯⣅⣴⣿⣿⡗⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡆⠀⠻⣯⣼⣿⣿⢻⣿⣿⠀⠐⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣷⣾⡇⠀⣾⣿⡿⢹⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠈⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⣿⣿⢃⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⡄⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣿⣿⣾⡟⣵⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⣦⢸⣿⡇⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡆⠀⣿⣿⠿⠇⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⡇⣻⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣾⣻⠟⡀⢠⢻⣿⠃⡿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⢸⠀⠀⡧⢠⣼⣿⣿⣿⣾⢃⣾⡇⠈⣿⣿⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⢸⠀⠀⡇⣾⣿⣹⢿⣻⣷⣽⣿⡇⠀⣿⡏⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡎⠀⠀⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠀⣿⢷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⢹⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠀⣤⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⢸⣟⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠻⣿⣿⡄⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣇⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⣿⣿⣦⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠋⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣤⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⢿⣿⠸⣿⣿⣆⠀⠘⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠙⣿⣿⣧⡀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⡄⠀⣤⣜⣯⢧⠀⠀⡇⠀⡀⡀⣀⣰⣄⠀⠀⠄⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⡦⠼⠆⠻⣎⣿⢿⠅⠀⣉⣼⢿⡶⠉⣿⠋⠀⠀⢲⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡀⠐⣌⡇⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣂⡄⢀⠦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢹⡷⣄⣿⣾⣿⣯⣾⣶⣦⣠⢉⠘⠄⣼⠀⣿⠄⠀⢰⣾⡟⠊⢙⣧⠠⠬⠷⠤⠤⠈⡁⢉⣽⡧⠀⠀⢸⠀⣼⡄⠐⠉⡞⣧⡀⢱
⠀⠀⠀⢀⠞⠉⡋⠛⠛⢛⣿⣿⡿⠃⡝⣱⡏⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⡸⣸⠀⠀⣚⠙⣦⠀⠀⢠⠤⠀⠱⠞⠓⠒⡀⣠⣾⣗⠺⠁⠋⠠⠟⠛⠓⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣬⠠⡦⠴⣶⣾⡿⡄⢠⠏⡀⢠⣤⣄⡀⠀⠀⣠⡴⢱⡏⠀⢸⡍⠅⢍⣲⢠⠛⠓⠑⠄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡾⣿⢿⣶⡇⣄⠄⢀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠣⣤⡖⠐⠾⠙⣷⠀⢸⠀⠹⣀⣴⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⢢⡬⠟⡯⢀⠦⠀⠀⢀⡇⣀⣼⣿⣿⣏⡇⣼⣿⣷⣧⡰⢾⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣀⣤⣀⠄⠀⣾⠀⠀⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣶⢄⡀⠀⡼⣿⣿⡗⠀⣸⠂⣈⡄⠀⡀⠀⣷⣼⣿⣿⣿⠓⢂⣿⣿⡿⣾⣿⢍⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⢢⣶⣏⣬⣼⣆⠘⠀⠀⣿⠠⣄⣀⠪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢴⣿⣿⣿⣷⢄⡈⠉⠀⠈⠀⠳⣌⢁⡀⠙⣿⣿⣶⣿⡹⣿⣾⣿⠙⣾⡷⢍
⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠽⠛⢺⣭⣵⣦⠠⢀⡏⠐⠉⠘⢡⣿⢾⣻⣧⡙⢠⠀⠀⠓⣿⣿⠿⣿⢿⣆⠐⠀⠀⢄⡅⡄⠁⠈⡍⢿⣿⣿⠛⠙⣿⣿⣰⢿⣷⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢺⠁⠀⠀⢠⠟⣿⢸⢻⣿⣷⠨⠀⠀⢸⣿⡿⠸⠛⠠⢹⣷⡄⠁⢊⣿⠁⠀⠀⠃⠀⢹⣿⡇⠀⢹⡽⣿⠀⠾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣿⡷⠀⢸⠀⠀⠠⠃⢠⡏⣸⠚⢿⡟⡂⠄⠆⡾⠈⢀⠇⠀⠀⢦⣹⡋⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⡇⡄⠀⢳⡿⠀⢻⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡇⢰⡇⡀⠀⠀⠀⣼⡇⠰⣕⣹⣿⠇⡆⣄⣧⠀⡘⢸⠀⠀⠀⢿⢇⣀⢀⣷⡀⠀⠀⠐⣼⣿⢹⣇⠃⠀⡈⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⠇⣿⣧⠀⠀⠀⢰⡿⣯⣿⡿⣿⣿⠂⠃⠃⠁⠑⢙⠏⠂⠀⠰⡂⠘⠣⠆⠘⣂⠠⢀⠀⢿⣿⣤⣷⠘⢦⡇⣀⡴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢼⡆⢸⠃⡀⠀⠀⣞⣤⣼⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡆⠘⠄⠀⠀⠀⠇⠀⢸⡇⠠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣅⡟⠀⡸⠀⠈⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣭⡟⡘⠀⠀⠰⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠸⠆⡣⡄⢰⠀⠀⢻⣿⣿⠃⢠⡽⣠⠀⠀⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⣿⣻⠜⢋⠾⠁⢄⢀⠆⠀⠐⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⡄⢸⠿⠷⠂⠨⣆⠐⣬⣤⣽⣿⠇⠀⣾⣿⠟⠀⡘⢷⣾⣾⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠿⠋⠸⠋⠀⠀⢀⡄⡀⣄⣀⣧⣼⣿⣿⣿⠿⢿⠟⠉⣀⡀⢘⠶⠶⠾⠀⠛⠛⠛⠉⠁⠀⢀⠀⠸⢻⠛⠛⠟⡉⣠⠖⢀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣱⠞⠛⠋⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⠀⠸⠇⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⢻⠀⠀⠀⠀⡇⣸⠃⢀⠀⢠⡈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠁⠀⠀⣰⠃⠀⠀⡞⠀⢈⡇⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠁⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠚⢸⡆⠀⢰⡆⠀⠀⣠⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣞⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢸⠆⠈⠁⠀⠀⣇⡔⢰⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠀⠀⠋⢠⠀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣼⠀⢉⠀⢸⣧⡇⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠇⣼⠃⠀⡠⠀⢀⡀⠆⠀⢀⢉⠀⠀⣧⠁⠀⠈⠀⠏⠏⠀⢰⠀⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⣇⠐⡇⠀⠀⠁⠀⢸⣷⠀⠃⣾⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠁⠆⠀⠀⠀⢸⢃⡁⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠁⣸⡆⣦⢠⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠛⠀⢀⢰⠀⡄⠀⣆⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠃⢸⠆⠋⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠈⡀⣠⠠⠈⡃⠞⠀⠀⠁⡀⠀⠀⢀⠀⢀⠸⠆⣆⠁⡞⠑⠀⡀⣤⠀⠀⣠⠀⠊⠀⣠⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⢳⣉⠀⠁⠑⠰⠓⣠⣷⠇⠀⠰⡌⠂⠰⠀⡄⠉⠀⠇⠐⠾⠁⣸⠀⣶⠀⣶⠄⠘⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠋⡤⠛⠐⣷⡀⠜⠿⣿⡏⣻⣧⡐⠁⢀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣘⡧⣶⠛⣷⣤⠄⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⡀⠘⠄⢀⡀⠀⣄⣀⠈⡄⠙⠉⣿⡄⠉⠀⡠⢁⡯⠀⢠⠀⣸⡟⠁⠇⠞⠟⢁⣀⠞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⡄⠙⣻⡆⢨⢉⣠⣿⣾⣏⢀⣔⢃⠈⣁⠀⡀⠇⠋⠛⠀⠀⠀⠋⠅⢡⣴⡀⢸⡇⢦⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡾⠓⠉⠙⠛⢾⡌⠙⣿⠇⠁⠈⠛⠙⢷⢈⣤⣅⠀⣄⢂⣼⣷⡀⢰⣾⠆⡿⠃⣾⣿⠆⠘⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠂⠉⠁⠒⢶⡄⠀⣤⣼⡿⠋⠁⠀⠈⠙⢿⣿⡆⠀⠀⠆⠉⠘⠳⣦⣤⡠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣗⡒⣶⠞⣻⣟⡀⢀⠀⣀⣼⣮⠀⠀⢀⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⠀⠀⣸⣆⠀⠀⢀⣟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠯⢉⣛⣛⡽⣿⣦⢠⠞⣿⣿⠦⡀⢀⡀⣰⡿⠿⣿⣿⣯⣾⣽⣷⣀⣫⣾⢣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠦⠤⠔⠒⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣌⣙⣿⣷⡖⠂⠈⠳⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⡀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⣀⠁⠀⠀⠰⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠹⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠈⠃⠐⢦⢶⣧⣤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⣸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡏⠉⠃⠀⠀⢄⣀⣦⢠⡟⣆⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⠀⢸⠀⠀⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣯⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣆⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣐⣿⣿⣰⣼⡶⠋⠉⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⡄⢠⡈⠑⢦⣤⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣠⣄⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡜⢻⣿⣦⣭⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡾⣻⣟⣿⢛⢻⡄⠻⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠋⠀⠉⠀⢈⣿⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⣾⡾⠷⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣧⣼⡇⣴⡶⣶⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠉⠙⠛⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠻⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣳⡁⣽⣀⠀⣤⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠛⠏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⢿⣿⣆⠀⠘⣿⣿⣿⠋⠉⣽⠛⢿⣿⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⠛⠣⠄⠈⠙⠷⠀⠀⢹⡆⠈⢹⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢟⠀⠀⣰⣿⣄⣿⣷⣄⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢀⣴⣟⣻⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⣿⣿⣿⡿⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣦⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣾⣷⣽⠈⣛⣿⣷⣿⣤⣿⣇⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣷⣿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣿⣹⣿⣷
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣯⣴⡌⢟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢿⣿⣿⣯⠹
⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⢧⠻⡾⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣿⡇⢨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣷⠸⣧⠘⢿⣿⣿⣿⠃⠘⡏⣿⣿⡷⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠕⢊⠁⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣔⣟⣿⣿⣻⣿⣿⡿⠀⣾⠙⢿⣌⢻⣧⠈⢻⣿⣿⡱⠘⣇⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⢾⡿⢿⡧⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣽⣯⢾⣿⡿⠁⣸⣿⣆⢀⣸⣀⣻⣇⠀⠹⣿⡏⠀⠛⠀⢻⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣹⣿⣿⣻⣿⣯⣻⣿⡿⣿⢷⣾⠟⠁⠀⢿⡿⡿⠀⠛⡌⢻⣿⡆⠀⠘⠷⠂⠈⠃⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠋⢿⣿⠧⢿⠿⠛⠛⠿⠁⠀⠀⠀⠋⠁⠁⠀⢡⡀⠀⠙⠂

⣦⣶⣴⣶⣦⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣴⣴⣶⣦⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣉⣀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠈⢳⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣴⠾⠿⠿⠿⢿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣄⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠖⠂⠀⣠⣴⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣦⣄⣀⣼⠟⠋⠉⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣿⣧⣄⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡟⢁⣤⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⣾⣡⣦⠘⡧⠀⠀⢀⡾⠛⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠛⠉⠉⠙⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠿⡼⠿⣿⣇⠀⠀⣸⣵⣶⡀⣸⠃⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢀⣠⡶⠶⠶⠶⠶⣤⣿⠿⠛⠳⠶⠤⠀⠉⠙⠻⢏⣰⠿⠋⠉⠉⠀⠈⠉⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢋⡽⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⣄⣤⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⢤⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠒⠶⠦⠤⠤⠤⣤⣤⡿⢱⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⣻⡽⣿⣿⡇⣴⡶⠶⠿⠛⠋⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⡬⠿⣷⣖⣋⣩⡴⠖⣋⣡⢟⡶⡗⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣄⣀⣀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠒⠒⠒⠚⠛⠋⠉⠉⢿⣆⠀⣀⡬⠟⠛⠛⠟⣻⠟⢁⣞⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠿⣧⣤⣀⣀⢀⣼⣁⣀⡼⠛⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡻⠋⠛⠉⢹⠇⠀⠀⠘⢿⢿⣷⣶⣤⣤⣤⣶⠟⠋⠉⠛⠿⢿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⡾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄
⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⢀⣠⠤⢀⠡⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⢰⣊⣴⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠛⢋⣠⣰⢦⣏⠴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠁⡠⠜⣞⠉⠙⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣴⣶⠆⠀⠀⠀⣀⡌⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢰⠀⢼⣿⡇⣭⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣠⣬⢾⡇⢸⡑⡀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡴⢺⣟⣾⣧⠀⠻⡜⡈⡆
⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⡟⠛⠉⢁⣼⣧⡀⠀⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠓⠷⢄⣶⣿⣿⣿⠟⠋⠙⠲⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣿⡄⢀⣤⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡾⣡⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠣⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠰⠈⢔⠦⣤⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢦⡀⠀⠀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⢹⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣠⣄
⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠀⠀⠸⣷⣾⡆⠀⠀⠀⠐⠟⠋⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢒⣀⡔⠻⠯⡧⠀⠀⢰⣶⣯⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡇
⠀⠙⠃⠀⠀⠀⢠⣾⣾⣿⡀⠈⠀⢈⡛⠁⠁⠀⠀⡔⠀⠀⠾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢤⣤⠚⠁⠀⠀⠀⣿⡯⠖⢀⡈⢿⣿⣿⣼⣿⣿⣧⣇⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠘⠛⠓⠀⠀⢿⡆⠀⠀⢀⡿⡔⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣼⠀⣼⣿⣷⡀⠀⠀⢰⡟⡀⠲⠄⢰⢿⣼⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣯⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠶⣋⣛⣾⡅⢾⣔⠘⠄⠛⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠁⡈⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢾⡏⠙⠖⣀⣾⣯⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻
⠀⣤⠀⢤⡀⠂⢘⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣾⣻⣿⡀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⢀⢀⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⢂⡤⣾⣧⡄⢼⡿⠋⠈⠉⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⣿⠆⠈⠀⡌⡇⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⡿⠋⠻⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⣽⣿⡿⢂⣤⠉⠙⢉⠨⠛⠉⠀⠀⠸⠲⠦⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣯⣿⠂
⠀⠉⠀⠀⠀⢲⣿⠀⢠⣿⡀⠂⠀⣰⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠹⣿⢚⣵⣿⣿⣷⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⡄⠀⠙⢿⣿⣿⣇
⠀⠄⠀⠀⠀⠺⣿⢶⣾⣿⣇⠔⣸⣿⣷⠿⢿⠖⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠁⠀⡆⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠠⣀⣿⣿⣿
⠀⣠⣠⢃⣴⠙⢲⣾⣭⠙⣉⠻⢟⣻⣿⣿⣿⣿⠟⢀⠤⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣰⣿⣧⠻⣿⠿⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⣄⠀⠈⣆⣀⣈⣃⣀⡈⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⡄
⠀⣿⣏⡼⠁⠀⠈⠛⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢒⣀⣤⣤⣬⣿⡿⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣠⣀⣤⡸⠷⠚⠃⠀⠓⠈⠛⠉⠉⠋⢿⣿⣿⡀⠸⠿⣿⣿⠃
⠀⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠤⣀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣙⡅
⠀⠻⢬⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣀⣀⡤⢤⠖⠁⠀⠀⠀⢠⠀⢹⣿⣧⡌⠙⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⢒⣏⣝⠛⠻⠇⢰⣤⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠖⠛⢀⣰⠁⡈⡏⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢁⠘⠀⣿⣿⣿⣆⠀⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣶⣴⣷⣶⣤⣴⣿⣷⣿⣦⣤⣶⣦⣀⡉⠛⣹⣍⠹⠞⠻⠿⣻⣿⣯⣤⣴⣴⠿⠧⠀⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⢰⢠⣿⣿⣿⣿⣦⠰⡀⠀⣿⣿⣿⡏⣭
⠀⣷⣭⣥⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠾⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠃⢀⣾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣵⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣁⣤⠾⢃⣠⣾⢇⣼⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠧⠀⠀⢀⣀⣥⣴⣾⡿⢛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠈⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠂⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣦⣴⣦⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢿⠿⢿⣻⣯⣭⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠋⣡⣴⡶⠟⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣯⡀⠈⢿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠙⠛⠛⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣦⣤⡀⡴⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠁⠂⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠈⡀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠰⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠄⠀⣠⠂⠁⠀⠠⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢌⠀⢠⠃⢜⡂⠀⠀⠠⠀⣠⠖⠊⠀⠂⠀⡀⠈⠠⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠉⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢠⠄⢀⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠐
⠀⠀⠉⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠄⣱⣿⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠘⣏⢻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⢁⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣦
⠀⠀⠀⢰⣼⠀⣤⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⢃⡀⢸⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠋⢀⢸⣯⣔⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠉⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠠⢠⣠⡾⣿⢠⡌⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⢈⣏⠃⡝⣆⣷⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠆⢁⡞⣇⠀⢛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⢼⣦⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⣧⣈⡇⠀⠀⢀⣴⠛⢛⣄⣁⣼⣧⡆⡹⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠉⠉⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠛⠉⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠛⠈⠉⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠰⢃⣴⡎⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠴⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣶⣄⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⢾⡟⢿⣷⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣰⠀⣠⣴⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⣷⣆⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣴⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣆⡿⠋⣜⣥⣠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡴⣿⠠⣶⡿⢻⣿⢀⡴⣯
⠀⠀⠀⠀⠿⣟⢸⡄⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣰⣶⠏⣸⠟⢡⠜⠙⠻⢛⡵⠆⠀⠀⠀⠰⡶⣿⢠⡄⢸⣦⠀⠀⠀⣠⣴⣤⡴⠋⣸⡿⢚⡉⣠⢿⡿⠋⣴⠏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠠⣿⢋⣛⣡⢦⣠⠶⠻⠴⣦⣤⣀⡶⣧⡀⠀⠀⠀⢹⡦⣾⡁⡸⠃⠀⠀⠞⡋⡉⣩⣞⣀⡀⢴⣋⣈⣥⣠⡄⠚⠟⣻⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⢀⣅⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⣟⣻⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣇⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀
⠀⠀⠀⠃⠘⣿⡏⢻⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⡠⢀⣁⣀⣒⣠⣤⣌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣦⣤⣇⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣧⠈⡀
⠀⠀⠀⣠⣦⡿⡁⠘⠉⡇⠀⠀⠀⠻⢿⣟⠛⠟⠛⠻⠿⣿⣿⠛⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠈⠙⠻⡿⣦⣷⣦⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣷⣿⣦⣤
⠀⠀⢼⡏⠋⣼⣧⠄⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠉⢻⣷⣶⡄⢲⣤⣈⡆⠙⢿⠇⠀⠀⠀⢀⢳⣾⢷⡄⠰⣤⣤⣍⣉⠻⡟⢷⠀⠀⠀⠀⢀⣗⠾⣆⢉⡛⠈⠻⠿⣆
⠀⠀⠈⠻⠦⠿⠸⠧⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠧⠼⠷⠽⠷⠦⠟⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠋⠁⠠⠶⠾⠧⠉⠉⠳⠤⠌⠦⠀⠀⠀⠸⠿⠆⠠⠾⠟⠓⠛⠲⠼⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣄⠀⢴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣦⣷⡶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣼⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠙⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢺⣏⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢠⠄⠀⢀⡀⠀⢀⣠⣼⣼⣷⡉⠻⠿⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢠⠠⣠⠞⠏⣽⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠖⠿⠏⠀⠀⢙⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⡮⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠳⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⣾⢃⠛⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠣⣜⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢀⣾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠻⡿⢋⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⣰⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡟⠀⠀⡀⢀⡾⠋⠀⢰⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠿⣏⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢻⣿⠇⠈⠋⠁⠀⠀⠀⣰⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣯⡘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡏⣾⡇⢠⣤⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⡃⣿⡇⣿⣿⠇⠀⣠⣾⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⣆⠻⠇⠜⢁⠀⢠⣿⠿⡣⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠿⠿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⣿⣮⡒⠂⡘⣒⣛⣵⠞⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⢿⣿⣿⣤⣿⣿⠟⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣮⣽⣭⣩⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠚⠩⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡃⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠘⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣉⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠀⠀⢠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠿⠋⠉⠁⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⣰⣆⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⢠⡷⠦⣀⠀⠀⢀⣼⡱⢎⣧⡀⠀⠀⣀⠴⢾⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠓⠀⢸⣧⡥⢟⣛⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣚⡿⢬⣼⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣤⢀⣩⠵⢾⣛⡛⣫⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣝⢛⣛⡷⢮⣅⡠⣶⣶⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⣠⣭⣶⣿⣿⡟⣼⢣⣿⢟⣭⣭⡻⣿⣜⣧⢻⣿⣷⣶⣭⣀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣇⣿⣯⢾⣿⣿⡷⣽⣿⣻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢭⣛⠿⣿⣿⣷⡹⣟⢿⣶⣭⣭⣴⡿⣣⢏⣾⣿⣿⠿⣛⡭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠈⠛⠶⣮⣭⣥⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣼⣭⣥⠜⠉⠉⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣤⣀⡀⠀⣤⣶⣾⣷⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠋⠑⠀⠉⢩⡄⠘⣿⠛⠙⢏⠙⢿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠁⠀⠁⠀⠀⠑⢶⠆⠈⣍⢧⡀⠀⠠⢈⣿⡄⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⠇⠔⠀⠀⠘⢆⠘⣿⡲⢾⣧⡀⠀⠀⠈⠀⠸⣿⣺⣿⡌⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⢃⠀⠛⠻⣿⡁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢇⣀⡀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣤⣾⡿⠿⠛⠋⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣄⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⡸⢌⠢⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣀⣤⣤⣤⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣯⡙⢷⣤⣅⠐⣲⣶⣾⣿⣿⣿⡏⢰⣶⢊⣽⣫⣽⣿⢿⡄⠙⡿⣿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣙⣆⡙⠻⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠸⠿⠿⠛⠁⠾⠟⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣰⣿⠟⣛⣋⣁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⢻⣿⣶⣿⣁⣾⣿⣭⡝⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢿⣇⠀⠀⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡟⠋⠉⠉⠛⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡄⠀⠻⣟⣦⣆⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢶⡢⣿⣦⡀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣾⣿⣿⣦⡇⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠊⢔⠂⢥⣇⣹⣷⣾⣷⡘⣿⣿⣏⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢄⡀⢧⡈⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢈⣑⣭⣀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠠⣦⠉⠻⣯⣧⡄⠈⠿⢻⣿⠟⠁⠀⠅⠈⠉⢿⣿⣿⣶⣂⠁⡦⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠛⢀⠀⠈⠙⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⢘⠟⠻⣻⡟⣿⣤⠀⠀⠀⣐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠱⠆⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣮⡙⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣀⣾⣿⣶⣄⡀⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣽⣷⡄⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣦⡴⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢹⣣⢼⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣿⣿⣿⡷⠇
⠈⣿⣿⣿⣿⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠐⢣⠸⣿⣿⣿⠄
⠀⠉⠛⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠟⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠦⠹⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠀⠸⣿⠉
⣀⣀⣀⣀⣤⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣧⣬⣿⣯⣥⣤⣽⣿⣿⣿⣧⣿⣭⣿⣯⣴⣿⣻⣆⣀⣉⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⡀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣀⡠⠒⠉⠀⠉⢳⡀⡀⢀⡀⠤⢄
⠀⠀⣀⠠⠀⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠠⠠⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡨⠀⢠⠊⠀⡡⠤⠤⡀⠀⠈⠁⠈⡇⠀⠀⠀⠗⠢⡀
⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠂⠀⠌⡑⠂⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠒⠒⠒⠪⣀⠠⠔⠀⠀⢸⠀⠀⠓⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠴⠃⢀⣀⠀⠀⠀⠚⠲⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⢀⠈⠒⠠⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣣⣀⠠⠄⠐⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠈⡸⠀⠀⠐⠀⢢⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠨⣐⠀⠀⠄⢀⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣠⣤⡤⠶⢧⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠒⠒⠤⠤⢌⣁⡀⠒⠒⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣒⡒⠒⠬⣔⠄⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠒⠒⠒⡶⠶⠦⠤⣄⡀⢀⣸⡄⠀⠈⡆⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠐⢤⡀⢀⠤⠶⠦⣄⡀⠀⠀⢱⠄⠀⠖⠀⡹⠁⠈⠳⠤⠖⠁⠠⣄⠀⠀⠈⡧⠤⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⠤⠉⠒⠀⠀⠒⢿⡀⠀⡆⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣆⠀⢀⡴⠄⠊⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠴⠦⠀⠤⠞⠉⠉







⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⣿⣿⣿⠟⠻⣿⡽⣿⣋⡉⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣟⣛⡛⢛⣿⠿⢿⣿⣿⣿
⠀⣿⡉⠻⠶⠾⣿⡿⢿⡿⠟⣻⣿⣏⠁⠀⡀⠀⠀⣈⣉⣀⣌⣉⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠿⢻⣿⣄⣐⣯⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠄⠙⠓⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢐⡿⣿⣿⣤⠄⠀⠀⠚⠂⠚⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⠶⣿⣷⣦⣸⣿⠿⠯⠙⠋⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃⠀⠈⠿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⠂⢀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠀⠈⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣴⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠓⠘⠿⢿⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⣤⣤⣤⠄⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⣶⣤⣴⣦⣤⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣴⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣉⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣟⣛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢹⣟⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣛⣛⠁⠀⠘⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣀⡀⢰⣶⣂⣠⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣝⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⢿⡿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⢀⠀⡀⣀⡀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⢀⡗⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣾⡆⠀⣼⣿⣷⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠐⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢀⣉⡇⣨⡽⢃⡀
⠀⢠⣾⣿⣴⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡀⠁⠹⠏⠀⡐⡜⣨⡵⣿⣷⣤⡠⠙⠛⠛⡛⠛⣛⣛⣛⣋⠀⡸⣿⣜⡿⢳⡞⣖
⢀⣿⡟⠉⢿⣷⠀⠀⠻⣿⠿⢿⣿⠇⠀⠀⣠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣦⣄⢼⣿⣙⢺⣟⡋⠛⠁⠘⠿⠻⣷⣾⠟⠋
⠀⠛⠄⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⣼⣿⣿⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢰⣠⢼⡰⢠⢠⣀⠀⠀⠁⠊⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠛⠀⠢⠀⠀⠰⡄⣠
⠀⠀⠐⡄⠀⢰⣺⣽⣿⣿⣾⣽⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠼⠷⠁⣨⢷⣿⢕⠗⠀⢀⣘⡆
⠀⡄⣾⢁⠀⠈⠙⠛⡉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣠⢞⢢⡇⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣏⣀⠰⣞⣮⣷
⠈⢷⣙⣾⣦⠀⠀⣴⣻⣶⡄⠀⢀⡺⣿⣎⠠⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣶⣿⡏⣿⣷⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣤⣿⠇
⢀⣾⣼⣿⡏⠀⣼⡏⠹⢿⣿⠀⢢⣹⣯⣟⣵⡝⡄⠠⣿⡿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠈⠻⣧⣄
⠀⠛⠿⠟⠃⠀⠈⠓⠀⠘⠃⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠘⠇⠸⠋⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠶⠿⠿⠿⠷⠶⠀⠶⠿⠟

⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡴⠌⣉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣩⣥⠤⠤⠭⠍⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢀⠤⢀⠈⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⢿⡇
⠀⠀⣿⢤⣬⣓⠤⠤⠠⠄⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣴⣦⡉⠸⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡗⠒⠶⠤⣄⣀⡀⢀⣀⠆⢠⣄⠀⠀⠈⣷⡇⠀⣦⡄⠀⢸⡆
⠀⢠⣿⠈⠉⠉⠙⠒⠲⢶⣦⣤⣤⣤⣭⡭⢿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣜⠟⠢⠀⢨⣿⣄⠀⠙⢁⡜⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠷⣿⣇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠉⠀⠠⠆⢀⡀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠄⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠉⢩⠤⢸⡇
⠀⢘⣿⠿⠷⢶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡁⠀⠒⣇⣈⣉⠓⣄⣀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣤⣄⠀⠀⠉⣿⣿⡷⠒⠀⠴⢾⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣿⢷⡠⠤⠿⢯⡹⣧⣈⡞⢢⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣬⠵⠶⠄⠀⠀⠴⠥⠤⠄⢸⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠀⠒⠀⢿⡿⣷⣀⠉⣼⡏⢻⣿⡇⣸⣿⡿⠮⠻⣿⣿⣵⣉⣉⣉⣻⣏⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⡀⢸⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⠿⣟⣉⣧⠐⠀⣾⣿⣦⡣⢰⡇⡃⢰⣄⣉⠁⠀⢀⠀⠀⠈⠳⠟⠉⠈⠑⠾⠿⠿⠹⢏⢀⠀⣀⣀⡀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⣿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠓⠛⠋⠙⠒⢤⣿⣿⣿⣷⣸⣿⠁⣾⡏⠉⠉⠢⠴⠽⠆⠠⠤⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣤⣀⣤⣤⣽⣋⣿⣹⢻⣤⣬⡿⣝⡽⣿⡿⣿⠿⢹⡇
⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢠⣿⣿⠃⢹⣿⣿⣠⣿⡇⠀⣠⣤⣤⠤⠀⠀⠘⣛⣋⣩⡤⣨⡍⠛⡹⣍⠏⠩⣭⠻⣹⢿⡿⠧⠿⠞⠳⡞⢯⠑⡦⢸⡇
⠀⢸⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣼⣿⣽⠀⠘⡇⣿⢿⢻⡏⠁⠈⠙⢱⣧⢤⢤⡟⢹⣿⣻⡿⣾⢰⠇⣿⣹⣦⡥⣧⣼⠀⢸⣧⣄⠀⣠⡜⠃⠘⠵⠰⣾⡇
⠀⢸⡇⠉⠀⠉⠒⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢉⠀⠀⠇⢸⢸⢸⡷⢶⣞⠻⠿⢦⣶⠾⠧⠚⠦⠤⣀⣴⡏⡆⣷⠛⠓⠒⠊⠻⠀⢸⡓⠛⠻⠿⡇⠀⠀⢸⠛⠻⣇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣙⣷⣰⣿⣿⢸⠀⠀⠀⢐⣄⢘⡀⠀⠉⠛⠗⠲⠦⠴⠤⠀⢀⡈⠭⢋⣙⡗⢛⡐⠓⣒⠠⣾⢀⣸⠷⢦⣤⣤⣧⠼⢧⣨⡤⠀⣿
⠀⢰⡗⠀⠀⠒⠀⡀⠀⠀⢝⣋⡤⠤⠐⣿⢹⠘⡄⠀⠀⠀⡧⢸⡯⠍⣛⡻⠞⠿⣿⣿⣙⡛⠊⠉⢈⣙⣻⠿⠿⠿⠿⠛⠾⠅⠆⠌⢉⠹⠿⠿⠏⠤⠄⠽⠏⠀⣿
⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢒⣦⣤⣄⣀⠀⢿⢿⣀⠣⣄⣀⢀⡇⠘⠀⠀⠀⠈⠉⠲⡾⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠶⠖⠤⠠⠤⠠⣿
⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢠⣀⡒⠋⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣶⣿⣿⠑⠄⠀⢤⣔⣂⡀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠯⣗⠐⣠⡀⠀⠰⢿⢦⣤⠄⢥⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠲⠶⠴⠶⠶⠞⠓⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠚⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠒⢿⣛⣚⡃⠉⠑⠂⠈⠉⠴⠶⠈⠁⠈⣿
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠠⢀⢀⢀⠀⢀⣀⢀⠀⡦⢀⣀⡀⢀⣀⢀⢀⠀⡄⠐⢂⠀⢀⠀⣀⢀⠀⠀⡀⣆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠘⠘⠛⠀⠛⠙⠛⠐⠓⠛⠋⠛⠋⠛⠋⠋⠀⠃⠂⠛⠛⠃⢀⠏⠉⠘⢸⠋⠂⠙⠙⠚⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠙⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠣⠐⢂⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠀⣮⢻⣶⡠⣖⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣅⣆⠠⠀⣩⣿⣧⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡀⠀⢀⡉⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣿⣶⡤⠈⣿⠟⣤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠉⠁⢤⣄⣉⣋⣙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⡞⢋⣭⡉⢹⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⠙⣿⢿⣿⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣀⣈⣻⣿⣶⣧⣸⡹⠏⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠁⠹⣿⣿⣿⡯⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠰⠦⢲⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣇⣠⠀⢸⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢆⣼⣿⢋⣿⣟⣹⣄⣀⠀⠀⢁⣾⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠾⠛⠛⢽⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠺⠟⣽⡿⣿⡟⢾⣿⣟⣛⣷⣦⣼⣿⣿⣿⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⣹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠦⢀⣼⡟⠁⠾⣷⡉⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠦⢠⢤⣀⢀⣵⣄⠱⣯⣿⠃⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣿⣏⣁⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣹⣿⣟⣙⣯⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠂⠠⣤⣀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣏⠉⠀⠀⢾⠛⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣾⣿⣟⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣧⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣰⠀⡀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣧⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠋⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣇⡉⣸⣁⣿⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠟⢁⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡇
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠀⣀⡴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠸⡇
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣆⣀⡀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣥⣤⣤⣤⣶⠀⠀⠀⠀⡌⠁⠀⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣽⣿⣶⣶⣿⣿⣍⣉⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣆⠁⠀⠀⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡌⠀⠀⠀⡇
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣟⢿⣿⣿⡿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠙⠓⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠴⠤⠤⠄⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡄⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣶⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠿⢿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⡃⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⢻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⢠⡖⠉⠁⠈⠙⠓⠿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⡄⠀⠀⢀⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢦⡀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠉⣇⠀⠀⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣙⠻⣿⣟⣿⡿⢛⡛⠀⠙⣧⠘⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠛⠿⠿⠟⠁⠘⠷⡀⠀⠈⠁⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣸⠦⡀⠁⠀⠀⠀⣠⡘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⠛⠾⣴⣏⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣈⡙⣷⣶⢀⡄⢀⠀⠙⠛⠃⣺⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⢸⣧⡾⠶⢻⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣷⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⠀⠻⡟⠛⠿⢿⡿⣄⣙⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢱⡀⠀⢰⡤⣴⢻⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⡀⣼⠳⣤⣸⣷⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠈⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣤⣤⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢰⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⣸⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣾⠇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⠃⢰⣿⣿⢀⡇⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣼⣿⡏⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⡟⠸⡇⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣰⣿⣿⡏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⢠⠂⠀⢰⡿⠀⢸⡿⢁⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢿⣿⣿⡇⣸⢿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡰⢃⠆⢠⣿⠇⠀⡞⢁⡾⢱⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠁⢸⢻⡿⢰⡏⣸⣿⣰⣿⡿⢋⣾⡿⠋⠄⡼⣡⠟⣴⡿⠃⠀⠀⣰⣟⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⣼⠈⡇⣿⠀⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⢃⡏⣼⣷⣯⣾⡿⠁⢀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣶⠀⣼⢿⡀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⠀⡟⠀⠃⠟⢸⣿⣿⠛⠀⣾⣿⠇⣾⢡⣿⣿⣿⡟⠀⣰⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⣿⠀⠸⣟⣧⠀⠀⢸⡇⠀⣾⣴⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢸⣿⡿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⠃⢀⣴⣾⣿⡿⠃⢀⠆⢀⠄
⠀⠀⠀⣿⡄⠠⢹⣿⡆⠀⢸⠃⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣿⡿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠁⢀⠼⡫⠓⢉⣠⡶⣋⠔⠋
⠀⠀⠀⣿⣧⠀⣧⣻⣷⠀⢸⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢠⡿⢰⢱⣿⣿⠸⣿⣿⢹⣿⣿⡇⢀⡾⠋⣠⣶⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⢻⣿⣧⢸⣿⣿⠀⡀⢠⣿⣿⠃⠠⠀⠀⠀⣎⠀⠀⢸⢇⡟⣼⣿⣿⢸⣿⣿⠸⣿⣿⡇⢸⠇⣰⣿⣿⡩
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢃⣾⣿⠃⠀⢰⠂⠀⠀⠋⠀⢸⣿⡼⢡⣿⣿⢇⣾⣿⡟⣸⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣻⣿⡟⠀⣾⡿⠃⡀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢃⠟⣸⢏⣾⣿⣟⣵⣿⣿⡟⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠃⣼⡿⠁⣼⠃⣰⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢃⢂⢠⣫⡾⣻⣿⣿⡿⠟⠋⡠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣸⡟⠀⣼⠃⣰⣿⡏⠀⠀⢀⣼⡿⠁⢂⣾⣰⣟⣽⣿⠿⠋⠀⢀⣠⠄⠀⢀⣠⣴⠾⠟⢉⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢱⡟⠀⣸⢃⣼⣿⡿⠁⠀⢀⣾⠟⠁⠀⣼⡇⣏⣿⡟⠁⠀⣠⡾⠋⠀⣠⡶⠟⠉⠀⣴⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣾⠋⠀⠀⣼⣿⣇⢻⡟⠀⢠⣾⡿⠀⢀⠾⠋⠀⢀⣴⣾⢿⣿⡏⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⣼⣿⡟⢻⢸⡇⣰⣿⣿⠃⠀⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣳⣿⡟⠀⡜⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡾⢋⣿⡧⣀⣼⣠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣷⣿⠟⠀⡰⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣴⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⡰⠁⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢡⣾⣿⣿⣿⣼⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣻⣿⡿⠋⠀⢀⡔⠁⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢠⡄⠀⠀⢀⣴⢟⣽⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡷⠛⠁⠀⣠⣴⣿⣶⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀⣼⠁⠀⢀⠞⣱⡿⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣔⣀⡴⠞⠛⠉⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣿⣳⠏⠀⠀⢊⡞⠁⠀⢀⣤⡾⠿⠋⠁⠉⣁⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣼⣿⠏⠀⠀⠀⢋⠀⢀⡴⠟⢁⡀⠀⠀⠔⢊⣩⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⡴⢃⠤⢊⣠⠞⠁⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⣠⣴⣾⠟⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⣠⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢀⣴⣿⡿⠟⠁⣠⡴⠿⠋⠀⠀⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠐⠀⠴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠚⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣵⣽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣛⡍⠄⠌⡝⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⠁⠤⡠⠔⠠⡄⠤⣉⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠴⠚⠛⡁⠎⠖⠙⠛⠲⢼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠥⠴⠐⠛⠣⠀⠈⠛⠓⠐⠤⠽⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣋⡠⢂⣴⠀⢹⣤⢉⢡⣼⠃⢑⣔⠠⡈⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠻⣼⠛⠊⠉⠉⢹⣿⠀⢸⡿⠉⠉⠉⠚⠻⡼⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣤⣣⣶⠋⢉⠋⠓⠸⠦⠾⠔⠋⢋⠉⢱⣦⣣⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⠒⠒⠒⢾⡿⢻⠯⠐⠁⠀⠀⣄⢠⢀⠄⠀⠀⠁⠨⢿⠻⣿⠖⠒⠒⠒⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⣥⡳⠟⢻⣿⡞⢳⠏⢠⠤⣤⣀⠀⢷⣼⣵⠇⢀⣠⡤⢤⠈⢷⠛⣾⣿⠛⠶⣣⣍⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠋⠀⠘⢄⢈⣿⡗⠺⡆⢀⣤⣀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠛⢁⣠⣀⠀⡾⠚⣿⣏⢀⠐⠀⠈⠃⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡟⠟⢧⣴⠁⠈⠠⠝⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠡⠈⠀⢳⣤⠟⠏⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀⠀⠀⠈⠀⢀⠾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢆⠀⠈⠂⠀⠀⣠⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠙⣦⣄⡄⣰⠀⠀⠲⠀⠀⠀⣷⣄⣤⡞⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡐⠄⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢃⠇⠀⠴⠤⠀⠀⢠⡇⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠔⣊⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣀⠔⢁⡴⡻⠃⣽⠀⠀⡤⡄⠀⠀⣾⣾⡁⠻⡳⣄⠑⢄⡰⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣣⡶⠟⢊⣠⠶⣻⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡏⠕⠱⢦⣈⠚⠷⣦⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣽⠛⢯⡢⡀⠘⣇⠀⠉⠁⠀⠸⣇⠂⠀⡡⣪⠟⣻⡅⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢈⡟⠮⣂⠈⣦⡀⠘⠉⢀⠈⠳⣬⠞⣷⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢧⠀⠈⠙⠒⠽⢦⣀⠋⠀⠀⠈⠳⡏⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠘⣾⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠽⣦⣄⡀⠉⠙⠒⠒⠒⠛⠉⠳⡄⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽⠟⠻⠶⢶⡖⡖⠖⢚⣻⠇⣸⠃⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠐⠁⠀⠀⣠⠈⠙⠛⠛⠶⠚⠁⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣎⡵⠚⠉⠓⠶⠤⠤⠤⠴⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠉⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢨⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠤⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠄⣐⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢳⠀⠀⠈⣁⠌
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢀⠴⠋⠔⢁⡀⠄⢉⣦⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡠⠖⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⡀⠀⢸⠀⡌⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡈
⡠⠒⠄⣀⣉⡆⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠔⠀⢀
⡘⠒⠀⢠⣤⡔⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠎⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠁⠀⡰
⠀⠲⠤⠤⣤⠇⠇⠀⠰⢀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠤⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠖⠀⠒⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠚⠋
⠀⠀⠑⠂⡞⠀⡖⠊⠑⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠐⠲⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠁⠐⠂⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠤⠴⠖⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠠⠎⠂⠀⡀⠀⠈⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠒⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠠⣤⣤⢤⠤⠶⠶⠶⢶⡖⡶⠒⠒⠒⠛⠉⠙⠓⠞⢒⠒⠒⠒⠒⣖⢶⠖⠒⠒⠒⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠂⠄⠤⡴⢄⡴⡡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⣉⠙⠓⠛⣉⠡⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀
⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⠛⣻⣿⣄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣏⢛⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣄⣀⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠴⢤⣿⣿⣶⣄⣰⣷⣀⣠⡀
⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠛⠀⠀⣿⠉⠉⠙⢻⣏⣟⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠜⣹⠏⠁⠈⠁⠐⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⠀⣾⡆⠀⠀⢸⣷⡷⠾
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢸⡇⠠⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣷⠀⡠
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⠄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡋⠍⢠⠃⢸⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⢁⡼⠿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣀⣤⡟⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣀⣀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡻⣿⡀⠈⠃⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠿⠿⠿⠿⠿⢁⠔⠛⡀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣎⡻⠦⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣠⣾⠃⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠉⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣴⠚⣿⠃⢠⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⢛⠛⠛⠋⣿⣿⡄⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠛⠀⠋⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⢛⣿⣿⣯⣉⣉⣋⣫⣿⣿⣩⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣠⣴⣿⣿⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠠⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠰⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⠂⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠐⠒⠂⠐⠶⠲⠄⠐⠳⠶⠴⠖⠲⠶⠶⠆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⠿⣾⡷⠞⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⣠⡤⢍⣛⣿⠋⠉⠒⠂⠴⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⡠⠂⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠉⠙⠋⠀⠀⠰⠚⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⣜⣴⡤⣀⢀⣀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣲⡀⠀⣀⢈⣁⠈⠀⠀⠛⠁⠀⠉⠀⢀⡐⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠿⠛⠃⠀⠀⢿⣄⠀⠤⢶⣾⣿⡇⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⢀⣄⡀⠀⡀⠀⢠⠀⠉⠄⠀⠀⠳⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠀⠃⠀⢀⡀⢀⣀⣠⡼⠿⠇⠀⠀⠈⠶⠀⠀⢄⣀⠀⠓⠀⣒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠘⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⣀⠀⠖⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠁⠠⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠑⠺⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⢧⣤⡀⠀⠀⠈⠳⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣀⣤⠾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⣿⣄⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⡀⠀⢠⣷⡀⢰⡄⠀⢹⣧⠀⣿⣿⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢠⣾⠀⠰⣧⠀⠀⣿⡀⢀⡜⡁⠈⣧⠀⢸⣿⣄⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣰⠖⠀⠀⠀⠰⡄⠁⡾⠘⠆⠈⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣷⠁⠀⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠇⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠈⢠⣡⠀⠘⣿⣧⠀⣿⠃⢘⣿⡇⠐⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢸⣿⡟⢐⣿⠀⣸⣿⣗⣼⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠟⠃⣾⣿⠻⢿⣿⡟⣿⡿⢻⣿⣿⣗⣻⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡙⠀⣾⡿⠀⢿⣷⠈⢿⣿⣿⣏⣳⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠆⠘⠃⠀⠘⢿⡄⠈⢏⠙⢿⣿⡷⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⣿⢯⡄⠀⢳⠀⢹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣧⠈⠀⢀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⣰⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠄⡀⠶⡉⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠘⠁⠸⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣏⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠐⣷⠀⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠀⠃⠤⣲⣞⠛⠛⠃⠁⠀⣄⠀⠀⢘⡀⠠⠠⡀⠀⣠⡄⢄⠟⢰⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠙⠀⠀⣄⠀⠀⣤⣷⡶⡄⣙⣯⣟⣦⠁⠀⠀⠛⠛⣧⡌⣻⣶⣾⣅⢱⣧⣄⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⠷⣄⡘⠋⠻⢿⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢯⣸⣿⣿⣿⣧⡤⠤⠢⠄⠘⣿⡏⠀⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣟⠻⡁⢫⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢮⠀⣽⠇⠘⢯⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠠⠀⣼⣶⣿⣤⣽⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠰⣼⣿⣿⣿⠷⡿⡟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠼⣷⣦⡺⣿⡿⡿⠀⠀⠀⠴⠈⢿⣿⣿⠷⣝⣿⣿
⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⡁⡇⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⢉⣩⣿⣿⡿⣿⡦⢤⣀⠀⠀⢀⡂⠋⢙⡂⠘⣄
⠀⠀⣾⣷⣔⣤⣽⡟⣿⣿⡀⡀⡇⠀⠀⠀⣶⣀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠿⡝⣴⣶⣿⡆⢸⣿⣿⣗⢱⣽⠰⣸⣿
⠀⠀⠑⣿⣿⣿⣿⣤⠙⠛⠛⠿⠯⠀⠀⠀⠻⠋⡽⣫⠸⣿⡟⠓⢮⣏⠛⢿⣿⣇⠈⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣯⠊
⠀⠀⢀⣼⣿⡝⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣄⢖⣾⣷⣿⠀⠸⣿⣦⢠⣿⢷⡞⢹⠭⢶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡏⣇
⠀⠀⢉⣿⠀⣻⣎⠃⠀⢸⣷⠄⡠⣾⣿⣆⢈⠠⠉⣿⡐⢤⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢚
⠐⠵⠿⠿⡿⠛⢃⣈⡉⡉⢙⣦⣼⡿⠿⣷⣦⣶⣾⡿⠇⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⠻⠿⠿⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠢⢌⣙⠻⠿⣿⣶⡲⢿⣿⣿⡟⠽⠟⢁⣤⢀⡀⢀⠀⠀⠀⢈⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠐⠒⠯⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠰⠤⠶⠼⠿⠛⠛⢻⣄⣔⣷⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡜⣢⣜⢿⡖⠿⡐⡆⢠⣄⢠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠌⠑⣤⣷⡘⣧⣿⡿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠉⣧⣀⢠⡘⢐⡇⣼⣿⣟⠋⠻⢷⡙⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠰⠋⣄⡀⠀⣿⣨⠃⣸⣽⡄⢸⡄⣻⡆⠀⢼⡖⢠⣠⠞⠄⣦⣤⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣧⡦⠀⠙⠋⠀⠈⡆⠀⢿⣦⠶⣾⠀⡇⠠⡘⡾⣃⣹⡅⠐⠈⣱
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠛⠁⣘⢴⣾⣄⣼⠃⠀⠈⠘⠛⠿⡀⠃⠰⠿⣿⣿⠟⡁⠠⡐⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠥⠣⢏⠈⢛⣿⢭⡄⡀⠀⠠⢆⡽⣷⡏⡇⢿⡙⣿⣿⣧⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠟⣊⣿⠟⠂⠈⠆⠛⢦⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢤⣬⡏⡉⢀⣴⣶⡇⠂⣰⠁⠈⢻⣧⠀⠘⠗⠈⠛⣿⠇⠀⢤⠀⠠⠀⠀⠀⢴⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣤⡌⠒⠂⢤⠘⣿⣿⡷⠀⠊⠠⠤⢤⣽⠀⠀⠀⣷⣴⣿⢤⠂⠾⣿⣆⣤⡄⣶⣾⠛⢹⣄⠀⢀⠀⡀⢸⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡀⠀⢸⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⢌⠁⢸⣿⠻⣷⣿⣿⡇⢸⡿⠤⡀⢈⠟⢩⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠘⡟⢻⣿⣏⠛⠛⠲⢦⣤⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠁⢦⣌⡃⠀⣿⣿⡾⠃⣸⠀⠀⣿⣷⣦⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⠰⠶⣄⣽⣾⣿⣿⠷⠄⠀⠀⠉⢿⠃⠀⠸⣿⣿⣿⢤⣤⣎⠁⠁⠀⠈⠉⢣⣼⡀⠀⠔⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢽⣖⠖⠓⠛⠀⠀⠀⣼⣥⣤⣥⣹⣿⣿⠄⠻⠋⣰⣶⣦⡾⠀⠘⣿⡿⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⢶⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠁⠀⣄⣀⠴⣿⣶⣤⣄⢠⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠈⢉⣙⣒⣿⣿⣦⣀⣭⣤⣄⣘⣻⣛⣿⣗⣿⣿⣦⡥

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄⡀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡅⠀⠀⢐⢿⣄⠀⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣥⣀⠀⠈⢙⣿⣧⣅⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡀⢀⠀⠉⢿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⣿⣛⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣰⣦⣤⣬⣮⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡃⢤⣿⣦⣼⣇⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⠂⠙⢿⣿⣬⣏⢱⡻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢈⠋⠹⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠐⠖⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⣷⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣴⠀⠘⠶⠿⡿⢿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠿⢛⢡⣾⢿⣵⣿⣯⣹⣧⢤⢄⡀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠺⣧⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠈⢁⣾⠫⣝⠣⠹⠛⠂⠶⢾⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠲⠀⠠⣴⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣭⣴⡿⠃⠠⠏⠙⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⡟⠁⠈⠙⢶⣼⣿⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠒⠠⣄⣀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠠⣾⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⡆⡦⢀⢠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣧⣇⣿⣸⣿⠿⡿⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⣠⣀⣿⣿⣿⣃⣬⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠛⠀⠈⣠⡶⠛
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣴⣋⣁⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠰
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣶⣤⣀⣀⣀⡀⠀⣨⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣍⣉⠉⠉⠋⠉⠀⠀⠀⣴⠁
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣻⣿⣷⣶⣶⣶⣾⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖
⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⡯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠠⠒⠂⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠤⠄⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢦⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢃⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⡏⠳⢄⠐⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡈⠀⠀⠀⠀⠹⣀⠄⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠌⡇⢀⡄⠀⠀⠀⠐⢤⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⣠⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢀⡏⢸⠱⡀⣀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠈⣇⠀⠀⠌⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠤⠐⡇⠀⠑⠹⡌⣏⢢⡀⠀⢹⢀⠈⢸⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠲⡀⠻⡄⠀⠀⢀⡇⠐⡧⢠⠏⠸⠀⢸⠀⢠⡾⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⡗⢄⡀⠀⠀⢳⠀⠡⠈⠢⡈⢢⣀⠞⢠⠀⠿⠁⡐⢀⠀⡜⠀⢸⠁⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠈⢦⠀⠀⠱⣄⠡⠀⠈⢄⠛⡐⠁⠃⡠⠊⠀⠌⡸⠁⣠⠏⠀⢹⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⡤⣍⠀⠀⠀⠘⡆⠑⠀⠈⣤⠁⠀⠞⠀⠀⠌⣰⠵⠚⢁⡄⠀⣼⠀⠀⡠⢊⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠉⠢⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠔⠂⡑⠀⣰⠃⠀⠨⠐⣉⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠐⢆⠹⡄⡞⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠀⠀⡎⢀⡔⠁⣠⢀⡴⢋⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠂⠛⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡞⣰⢾⢃⡎⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠀⠘⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠀⡿⢨⢸⣼⠰⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠠⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢁⠈⡄⠁⠁⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠒⠀⢃⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠅⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢔⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠠⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠨⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠈⠐⠂⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢺⣥⣬⣿⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢯⣺⣿⣺⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡞⢳⡄⢰⢻⣌⡏⠛⣻⣟⡄⠀⠸⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣯⠏⠀⢐⠐⡀⠁⠀⢀⠗⡇⠀⢨⣸⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⡝⢀⡠⠾⣰⣿⠀⢰⣽⡗⡶⡀⠈⠇⠲⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠖⠳⠋⢦⡀⠐⠋⣆⢄⡞⠚⠇⢸⣀⠯⢴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣠⠀⢈⡧⠠⣘⣄⣪⣥⠾⠶⣞⢓⢗⣟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣏⢓⣿⠁⠀⠔⠳⡾⠜⠀⢰⣵⠋⢉⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢪⠋⠪⣌⠅⠛⠓⢤⣄⣂⣀⣀⣤⠛⡉⠁⠋⡫⢲⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡍⢠⠃⠆⢉⡀⠀⠀⠸⡅⡿⡈⠱⣄⠀⢀⣀⣾⠇⢌⠒⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⢠⠢⠼⢃⠀⠄⠐⢸⡇⠙⢦⣭⠂⢠⡜⠁⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠧⡳⠚⠀⠠⠇⢀⠀⠿⠀⠸⠁⠀⠀⡹⠋⣠⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⢄⣤⡋⠰⠓⡜⢗⡒⣦⡵⣠⠤⠪⠶⢉⡀⠈⠑

⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⢀⣰⣷⡄⠀⠀⢀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⢀⣼⣧⡄⠀⠀⠀⣾⣄
⠀⠀⢾⠿⡹⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⢾⠟⠙⣿⠀⠀⢸⣾⣯⡤⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⣽⡟⠻⣷⠀⠀⣿⠏⢻⣶
⠀⠀⠈⠘⠃⠉⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠃⠐⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠐⠃⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⣰⣾⣿⣧⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣿⢷⣄⠀⠀⢠⣾⢿⡆⠀⠀⣠⣿⣿⡀⠀⠀⢠⣶⢿⡄
⠀⠀⠻⢿⡽⠟⠀⠀⠰⣿⣿⠟⠀⠀⠸⡏⠘⠟⠀⠀⠸⣧⣆⠟⠀⠀⢸⡇⠸⡇⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣣⡌⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⣰⣷⡄⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣾⣆
⠀⠀⢴⠟⡈⣷⠀⠀⢨⡟⢹⣶⠀⠀⢰⡿⠹⣧⠀⠀⢀⣿⢿⣀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⣤⣿⢿⣧⠀⠀⣤⡟⢹⣧
⠀⠀⠘⠚⠃⠋⠀⠀⠘⠃⠀⠋⠀⠀⠘⠃⠀⠃⠀⠀⠈⠃⠈⠃⠀⠀⠘⠻⠿⠋⠀⠀⠙⠋⠈⠋⠀⠀⠙⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠉⢀⣾⣿⢻⣦⣴⡟⣿⣷⡀⠉⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢨⡿⠀⣀⡄⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣦⣤⣬⣽⣵⣿⣅⣨⣿⣮⣯⣥⣤⣴⣶⣤⣀⡀⠀⠀⢠⣀⠀⢿⡁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠔⠛⣩⠶⠋⣩⣤⣤⡤⠭⠁⠈⠩⢤⡤⣤⣉⠙⠲⣍⠛⠢⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡤⠴⡺⠂⡀⠀⢠⣀⣦⠀⠚⠋⠘⠛⠿⡟⠃⠘⢻⠿⠛⠃⠙⠓⠀⣴⣂⡄⠀⢀⠐⢖⠦⢤⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢒⡭⠞⠀⠱⣄⣀⣭⢟⠀⣰⢋⡠⠄⣠⢠⢠⡄⣤⢦⠠⣤⡙⣆⠀⡻⣭⣀⣠⠎⠀⠳⢽⡒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣴⡶⠂⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⣉⣀⣈⠀⠀⣈⣁⣀⣀⡁⠀⣩⣥⡄⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠐⢶⣦⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⢸⡏⠁⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠁⢠⣾⣿⠁⠈⢳⡀⣿⣿⠀⠀⠹⡄⠙⠿⠁⠀⣿⣿⣀⠙⠀⠀⠈⢹⡇⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⠀⣰⠀⢸⣿⣿⡐⠒⡖⠸⣿⣿⡀⠀⣸⠇⣿⣿⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣹⣷⡄⠀⣇⠀⣡⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣉⣁⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃⠀⠙⠛⠛⠒⠁⠀⠿⠿⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠛⠋⠀⠀⠀⣈⣉⣙
⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠙⢮⠃⢰⡤⠀⠀⠀⠄⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠠⠀⠀⠀⢤⡆⠘⡵⠋⠉⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠶⠀⠈⠴⠛⣦⠀⠀⣀⣀⣀⠁⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣠⣀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⣈⣀⣀⣀⣀⠀⣴⠓⠦⠁⠀⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠈⢧⠈⣿⣿⣆⠀⢠⠏⠀⣿⣿⣀⣤⠉⠀⠙⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠓⠷⠀⠀⣿⣿⠀⠀⡞⢿⣿⣄⣀⠞⠀⠘⣿⣿⣄⠏⠀⠀⣿⣿⠀⠉⢠⠀⠿⠪⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠰⡸⠇⠠⠐⠀⢀⡀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⡉⡁⡄⢏⡽⢪⠉⢉⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢉⣀⠀⠂⠆⠸⢇⠆⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⡤⠰⠏⠀⠙⠋⠃⠀⣸⠟⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠑⠆⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠺⣇⠀⠐⠛⠋⠀⠹⠖⢤⣀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠸⣶⡄⠈⠀⢸⡇⠀⠃⢻⣆⠀⠈⠀⣿⠀⠘⠂⢸⡇⢸⣦⠀⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠹⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⠀⢸⡇⠉⡀⠀⢻⡦⠀⠀⣿⠀⠃⡀⢸⡇⢿⣅⠀⠀⠀⠈⠏⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡙⠀⠀⠠⡀⠀⠉⣀⠀⣬⠀⢉⢁⡀⠁⢀⣀⣁⠀⠀⢉⡁⠈⠁⣭⠁⣈⠉⠀⢀⠄⠀⠀⠋⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠍⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠄⠉⢀⣉⠀⡀⠈⣉⠈⠈⣉⡉⢁⡁⠉⠁⣀⠀⢉⠀⠉⠠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠠⠀⡄⢸⣿⠠⠀⠀⢻⣆⠀⣿⡅⢸⡇⠀⠀⠻⢦⣌⠀⢀⠀⠀⠀⣆⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⣀⣆⡇⠘⠛⠀⠐⠀⠀⠙⠂⠛⠁⠘⠃⠀⠃⠀⠀⠋⠀⢸⣰⡀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⢠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡴⠛⠀⠀⢾⡇⠀⢀⣠⡴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⡷⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠁⠀⢠⡚⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠋⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠋⠉⠀⢀⣠⡴⠞⠁⢀⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠀⠤⠀⠀⠋⠉⠀⢀⣠⡴⠞⠉⠁⢀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠬⠀⠑⡄⡆⠘⡀⣠⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢡⡈⠐⠊⠲⢛⣂⠴⢲⠿⣿⡄⠀⠀⣇⣳⣹⠄⠀⠀⢼⣿⠛⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠵⢽⡷⠾⠿⠭⠽⠽⠭⣴⡘⣿⡄⠀⠈⠁⠉⠀⠀⢀⣬⣿⡿⠛⠉⠀⠚⢦⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠁⣬⣿⠓⢒⢖⡲⠒⣩⡕⠁⠘⣷⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢛⠈⡛⠐⢮⠥⡤⢶⣤⠜⠀⠀⢻⡆⠀⣠⣾⣋⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⢙⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠁⠀⠀⢸⣧⠸⠟⠛⠛⠛⢋⣉⣭⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢻⣆⠀⠀⣴⡾⠿⠛⠉⠁⡀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠈⠋⠀⢀⣠⣶⠏⣤⡌⢻⣷⣤⣿⣦⣄⣀⡀⠈⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⣶⣾⠿⠋⠁⠀⡏⠁⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠚⠛⠛⠓⠒⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠴⠶⠒⠲⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠙⢳⢏⣠⡄⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠃⠞⣉⠁⠀⢀⣤⣉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡎⠈⡇⢠⡏⠀⠘⡆⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣁⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣀⣠⠖⠒⠚⢿⣆⡇⢸⣦⣄⡠⠟⠋⠉⠁⠀⠈⠉⠂⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⠋⠉⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠩⠤⢬⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⡀⠠⢤⡀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠒⠀⠲⠤⠤⠀⠄⠀⡀⣾⣀⡀⠀⠀⣰⠛⠓⠚⠛⠃⠀⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠨⣉⣡⡽⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⠤⠤⢶⡀⠈⠁⠈⠳⠶⠛⠦⣤⣀⡀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠁⠀⠀⠀⡴⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠙⠲⢤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⢤⣤⠴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠤⠤⠶⠛⠁⠀⠈⠙⠲⠶⠒⠛⠉⠀⠀⠈⠓⠶⠤⠤⠶⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠯⠭⠿⠄⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠀⠀⠀⢰⡃⢹⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢹⡇⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡟⠻⡟⢹⠟⠿⣿⢿⠿⠿⢻⡟⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠰⠶⡧⣿⢘⡇⣺⣸⡇⣿⠴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠉⠀⠀⣀⠰⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀
⠀⣤⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⠄⠀⢀⠀⠀⡀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⣤⢤⣈⠉⠇
⠀⠹⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣥⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡟⣸⣿⣿⢣⠐
⠀⢀⠛⠻⣿⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡭⢿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⢵⠿⡿⠃⡄⠀⡀
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⠭⢭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠐
⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠠⠂⠂
⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣗⣶⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣯⣿⡿⠿⠿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠂⠀⠛⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠂⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⢀⠀⠒⠘⠂⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠰⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠑⠄⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠄⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣄⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠈⠀⠀⠀⠹⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠡⡀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠉⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡵⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣄⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠘
⡀⠀⢀⠔⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢡⠐⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠈⠑

⠀⢠⣤⣴⣻⡄⢶⣛⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠶⡾⣃⣷⢼⣿⣿⣶⡄⠰⠆⢰⣿⣿⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣿⡧
⠀⢸⣿⣿⣏⠀⠈⣙⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢠⣤⠀⠀⠈⢱⠀⠀⢹⡿⡇⠀⣿⣿⣿⣶⣶⠻⢛⣿⣿⣿⠿⠿⠻⣿⣯⣵⡦
⠀⢸⡟⡟⠶⠤⡀⢿⣬⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣷⠸⢿⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⢷⣶⣯⠙⣿⣿⣿⠶⠟⢛⣹⣭⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢈⣿⡇⣮⠀⠈⠢⣙⠀⡙⣿⠿⠃⠀⠀⣿⢸⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡌⣉⡈⣠⣤⣦⡀⠬⣉⠙⠛⠿⢶⣿⣽⣿⣿⠇
⠀⢸⣇⢸⡇⠀⡆⢹⠉⢳⠭⠁⠀⠀⠀⠀⠻⢈⢹⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣈⠁⢻⣿⣧⣤⣞⣾⣿⠶⠦⠐⠠⠍⠁
⠀⢨⣥⢸⠃⠈⠛⣾⠀⣽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠀⣦⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠶⠾⠟⠋⠉⢉⣡⣥
⠀⢸⡷⠀⠀⢸⠀⡀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣵⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠇⡉⣀⢀⣘⣉⠐⣂
⠀⠰⠆⠀⠀⣾⢀⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠠⠄⠛⠷⠄⠸⣦⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣄⢠⠄
⠀⢰⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣶⣶⣄⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠙⠿⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⡟⠈⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢿⣿⣍⡛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡿⣭⠀⠀⣼⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡛⢿⣷
⠀⢰⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡆⠀⠀⡘⢢⣦⣧⠀⠀⢉⣹⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⢸⣷⣾⣄⣷⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣾⣭⣡⡌⠲⡌⣿⡀⠀⠀⠀⣠⣶⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⢿⣿⣿⠟⢡⣋⡄⢀⠂⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⡀⣀⣄⣸⣁⠐⠦⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠈⣿⣝⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢷⡬⠿⠁⠀⠘⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠠⠶⣦⠀⠈⢿⣿⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⢀⡆⢰⠀⠀⠘⠛⢋⣉⡻⢢⣅⣙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠐⣿⣿⣾⣿⡆⠉⠉⠛⠿⠿⠰⠀⠃⠘⠀⡀⠈⠛⠃⠐⠛⠲⠿⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣩⣿⢿⡿⣶⣀⣤⣤⣤⣴⣾⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⡟⠃⠀⠀⣿⢺⣿⣿⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⡆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿
⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡹⣿⣿⠇⠀⠀⣷⣾⣟⠛⣰⣿⣟⣛⠻⣿⣯⣿⡏⣿⢧⣼⠈⢓⠀⠀⢰⠄⣶⠈⠻⣿
⠀⠀⣿⣿⣷⣴⠂⠀⠓⠀⠂⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠐⢿⣿⠇⣼⣫⣆⢸⣯⢰⣿⡇⢛⣿⣧⣦⡉⠘⠿⠀⠀⠀⡖⢹⣷⢔⡁
⠀⠀⠿⢋⣥⡅⠀⠈⠦⠄⠀⠀⣾⣿⣶⣿⣀⣏⠀⢴⣾⠃⠀⢹⣿⣯⢈⡿⢷⡞⣩⣬⡟⣿⣿⣧⠀⠀⣤⠄⠀⣁⣽⣿⣼⣿
⠀⠀⣟⡽⠋⠀⢀⡀⢀⠐⠀⠲⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⢀⠀⡀⢿⣼⢈⡀⢎⡅⢸⠦⣧⣿⣿⣿⠀⠀⣯⢠⣶⣿⡟⣙⣿⣿
⠀⠀⡿⠃⢀⣾⡿⠁⢰⣞⣓⣶⣶⣾⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⡈⢁⡰⠾⣿⣿⣧⣈⡃⢸⣶⣼⣿⣿⣿⡄⢀⣟⠀⣠⢸⣧⣽⢿⣿
⠀⠀⠿⣦⣿⣿⣷⠀⣼⠻⠏⠙⣿⣿⣿⣟⣹⣷⣽⣻⣿⠇⢼⣷⣿⡿⡿⠷⢺⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⡇⢻⢸⠟⠻⠈⣿
⠀⠀⢐⡟⢁⡜⣻⡄⢿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣟⣿⣁⣿⣿⣾⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⡇⢸⣼⡇⠀⢴⣶
⠀⠀⠤⣴⣾⠟⣠⡧⢸⠆⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣭⣼⣿⣿⣻⣹⣿⠿⢻⣭⣥⣾⠿⠟⠿⢿⢿⡿⠿⠿⣿⡇⡇⢸⣿⣧⠀⠾⣿
⠀⠀⢠⡿⠀⢐⢫⣆⣤⣴⣶⣶⣿⣧⣾⣿⣻⣾⣻⣏⣽⡇⠈⣷⣀⣤⣄⣲⠿⣿⠟⠛⣯⢩⣦⠀⠀⠟⣀⣷⣸⣿⣿⣄⣿⣯
⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⠖⠀⠀⠤⠄⢀⡠⠊⠩⠇⠀⠀⠉⠰⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠦⠤⠤⣤⣤⡀⠀⠠⡀⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⢀⠞⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣿⣦⣷⡄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠏⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣁⡀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣴⠀⣀⣠⣄⣀⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⡄⠀⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠀⣿⡋⠛⢻⡿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡙⢿⣿⣥⠴⠻⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠈⢿⣷⣦⡀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⣿⣷⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⠼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢾⣷⡀⠘⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣏⣻⡿⢿⣿⣟⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡆⠸⡇⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡾⠽⣇⠀⢈⣿⣿⡀⠀⠠⢶⣤⣶⠿⠋⠀⠈⠻⣿⡇⢨⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡄⣷⠀⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠶⢿⣆⠀⠙⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⡀⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣙⣿⣎⡀⡈⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣶⠤⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡛⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠰⠉⢹⣿⡦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡸⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣄⠘⣿⣿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠟⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢅⣰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠑⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠜⢻⣎⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⢹⣽⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠙⣿⣿⡱⠀⣹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠙⢿⡂⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣄⢤⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠋⠹⡷⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣄⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢮⡱⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣼⡟⢀⣼⣤⢸⣿⣟⣙⡻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣦⡈⢛⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢯⠙⢿⣟⣷⠁⠈⢏⡁⠠⡌⢁⣾⣿⣿⣉⡙⣇⠀⠀⢀⠀⠀⣾⡏⢿⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣧⣼⣿⣿⣿⡿⣷⠀⠃⠀⢻⣿⣧⠰⡾⠟⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⣼⡏⠀⠀⡈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢶⣶⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣷⣛⠣⡀⠀⠀⠈⠹⢦⠀⠀⠈⠛⣿⠟⠛⠉⠙⠛⠛⠁⠀⠂⠀⢹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡑⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠾⠯⢤⡔⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠶⠛⠛⠛⠉⠙⠟⡻⢿⣌⠱⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣉⣈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⠋⠉⠙⣿⡿⢻⠻⠿⠶⠤⠞⠖⠠⠤⠎⠀⠀⠀⠈⠙⠗⠈⠘⠈⣟⣿⠭⠈⠓⠠⠀⢰⡖⣴⣾⡛
⠀⠉⠀⠀⠤⠠⡉⠻⡄⣀⠀⠛⠓⠚⠀⠦⠤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠉⠁⠀⠠⠀⠀⠠⡀⠀⢀⡸⠼⣗
⠀⠀⢀⡀⠠⣤⢉⡎⠒⠈⢩⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣦⡤⠰⣤⠀⠀⠀⢁⡀⠆⠁⠀⠙
⠀⠛⡟⣿⣾⣷⣞⠐⠒⠉⠎⠙⠿⣷⣤⣤⣄⢀⣄⣰⡞⠙⠾⠙⠳⣄⠀⣀⣹⣧⡄⠘⢳⡄⠉⢳⢤⠀⠈⠁
⠀⢀⠷⠿⠯⣧⣏⣾⡖⠷⠀⠀⠀⠘⣉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣇⡟⠀⠘⠇⢴⡀⠀⢨⣄⠀⠀⠣⣾⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠠⠐⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⡘⠀⠀⠃⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠃⠈⠃⠙⠤⠉⠙⣳⣾⠚⠉⢰⣀⡀⠀⠀⠀⣠⠅
⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⢲⣀⣠⡄⠂⠀⠀⠰⡎⣴⡰⠶⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠁⠀⠀⢸⡷⠃⣀⢀⠀⠘⢐⢀
⠀⠀⠀⣹⠇⠀⢤⡍⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠻⢿⣄⣼⣂⣘⣭⣵⡖⢶⣶⡿⠻⢄⠄⢀⡀⠠⣄⣤⣶⣶⡛⣿⣿⣺⣿⣿
⠀⠀⢠⣏⡴⠏⠀⡄⠀⣠⡸⣄⣀⠀⡼⢷⣤⣤⣿⣭⣉⠉⠙⣿⢏⣈⠛⠉⠀⣾⠦⠷⠖⢼⢋⣙⣛⣿⡟⠻⠉⠉⢉⠡
⠀⢀⢸⣿⣿⣭⢂⣀⣸⣏⣴⡏⠙⢆⠻⣼⣿⡷⠿⢷⣭⣷⣾⣿⣻⡇⡀⠀⠀⢻⠶⠸⠇⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣏⣦⠈⢋⣝
⠀⣾⡿⣿⣛⣷⣌⣛⣿⢙⣿⣻⠦⢻⣿⣿⣿⠀⠀⢨⣿⣿⣿⡿⣯⠿⠇⠉⠁⠒⠐⠐⠒⠀⠻⠺⠶⠶⠿⠿⣿⣶⣿⣻
⠀⠀⣠⣼⣟⠉⡹⢿⣿⣦⣹⣬⣷⣾⣿⠟⠋⠁⠁⠘⠛⠟⠉⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠉
⠀⠸⣿⣛⡎⢩⣀⡻⣹⣿⣟⣻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⠤⠶
⠀⠀⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠐⣆⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠤⠒⠘⠉⢁⡀⢀⡀
⠀⠀⠘⠛⢻⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⢀⠀⠀⠀⢀⣼⡸⠤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣄⣀⡤⠔⠺⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠤⠘⣋⣥⣶
⠀⠐⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣠⣤⡶⡛⠛⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⡡⠤⣶⣾⡁⢠⠆
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠈⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣻⣷⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣻⣟⣿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⣿⣦⣤⣀⡉⠙⠛⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢟⣥⣤⣤⣀⠀⣠⣀⣴⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢟⣛⣿⠀⣿⠛⠛⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠸⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡀⣿⣷⣰⣟⣿⣿⣿⡏⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠉⠨⢿⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢹⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠁⠋⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠸⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⡿⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣦⣻⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⢿⣿⡿⣿⢭⠛⢷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣀⠞⠃⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠓⠇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢟⣵⣿⣿⡇⠻⣎⠀⠀⠈⠙⠛⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡀⠀⡜⠀⠀⡀⠈⠀⢠⣴⣏
⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣸⣧⣧⣤⢸⣁⣴⣿⡿⣡⣿⣿⠃⣿⠈⠡⠘⠧⣀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣔⠰⢻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠷⡀⢢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠑⢼⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣹⣿⠁⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡿⢤⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠋⢰⣿⠁⣾⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠘⣿⡙⢻⣷⡄⠀⠀⠀⢋⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠙⠉⢫⣬⠛⢿⣦⡻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠘⢁⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⢧⠈⢷⣿⣦⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣶⣶⢺⣿⣆⠸⣿⡇⢎⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⡀⠠⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢦⡀⠀⠈⠓⢈⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠛⠀⠙⢦⡀⠀⠀⣇⠈⣿⣿⣿⣤⣿⡏⢀⠸⣷⠠⢁⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⣴⡎⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠻⣶⣄⣀⡈⢻⣿⣿⢿⢦⣀⠀⠀⢆⠀⠷⣀⣀⣉⣠⣿⣿⣿⣼⣿⣷⣾⡷⣿⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣄⣸⢤⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠯⠤⣘⡲⡀⠈⠻⣿⣿⣿⠟⠛⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠙⠃⠀⠉⠁⠀⠉⠛⢿⣟⠉⠟⠛⠻⢶⠶⣤⣤⠀⠀⠍⠳⠆⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉


⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣴⣤⣴⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⡀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⢄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢰⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢠⠀⠃⠀⣘⠀⢀⡏⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠘⠦⠂⢠⠊⡜⠁⠈⠀⢡⡀⠘⠦⠚⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢧⣀⠄⠀⠀⡇⠀⢀⢻⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢰⡥⠔⠁⡸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠸⡌⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢃⠀⠈⠓⡹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣫⠟⣠⠄⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⢀⡈⠑⠊⠿⣶⣲⠤⠶⠦⠖⠶⠭⠐⠋⠁⠀⠒⠈⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠐⠂⠀⠀⠩⣒⡦⢤⣀⡈⢉⠥⠔⠒⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠦⣄⣀⠀⢀⠀⠀⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠠⠂⢀⡀⠴⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠚⣁⠄⠀⢀⡀⠠⠀⠀⡀⠀⠒⠊⠉⣁⠒⠄⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢚⡑⢂⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠊⠁⠤⢀⣐⡦⠤⢀⠀⠀⠀⢀⠞⠩⣁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣎⣁⣾⠠⠔⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠤⣄⡀⢸⠀⠄⣰⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⡀⢠⢰⣆⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠻⣿⣛⣓⣀
⠀⠀⠀⠀⣸⡞⢋⣽⢳⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠒⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⣤⣿⣿⣉⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠶⣧⣏⢉⡼⠯⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠐⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣞⣾⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠢⠤⠤⢊⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣤⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣀⣌⣁⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡤⣴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠘⣿⣿⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⠤⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⢸⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠙⠿⠷⠈⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢚⠺⣲⠗⡓⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣾⠳⠂⠢⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⡌⠉⠙⠡⢀⠐⠐
⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠠⣆⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠐⢰⢆⢆⠖⡶⡰⡲⣰⢶⢖⣶⣿⡿⣆⠀⣰⣷⣶⠲⡸⡟⢏⢆⢆⢖⡲⡰⡒⡄⠀⠀⢀⡆⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢷⣀⠠⢙⡖⣀⠀⠘⢏⡯⠧⠨⠘⠽⠴⠫⡧⣿⠝⣿⣇⣿⡜⡸⣷⠙⣧⠘⠑⠼⠯⠣⠫⠿⢴⠹⡃⠀⣀⣲⠁⠀⣐⡯⠀⠨⠅⠀⣸
⠀⠀⠀⢱⣂⠀⠀⠀⠘⣖⣈⠁⡀⠕⠛⠓⠷⠶⠦⠴⠴⡶⠖⠶⢼⣿⠀⡿⡿⠋⠉⠁⢻⠀⣿⡶⠦⠲⠶⠶⠦⠴⢶⠟⡺⠓⠫⢀⠈⣐⣺⠃⠀⠈⢀⣐⠇
⠀⠀⠀⠀⠱⢚⡭⢁⡡⠀⠉⠚⠴⡦⠞⢁⠞⠖⠖⡴⡶⠖⡶⠲⠞⣿⣸⡁⠆⠀⠀⠀⢸⢎⣿⠖⠖⠆⠖⠶⠶⠦⠶⠳⡘⠳⣔⠦⠛⢉⠠⢌⠀⢍⡳⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠒⠇⠲⠀⠺⠐⠓⠃⠦⠦⠾⠘⠴⠐⢲⡶⢋⢭⢷⣿⣂⣠⣀⣰⡵⠿⢬⡙⢶⡚⠒⠾⠢⠆⠷⠴⠐⠚⠊⠗⠨⠒⠘⠒⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢋⠜⠁⠠⣆⣀⣏⠉⠉⢹⣠⣰⡅⠈⠢⡙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣠⠡⠁⠀⢠⣤⣌⡉⠏⠛⠛⠙⠉⣡⣰⡄⠀⠐⠌⣄⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣼⡡⠃⠀⠀⣄⡌⠍⡏⢟⢻⠻⠛⠙⢋⢀⣠⠀⠀⠘⢌⣧⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠚⠶⠾⠶⠷⠶⠶⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠭⣻⣿⣾⡼⢭⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⢰⣆⡀⢀⣄⠔⠂⠀⠒⠂⠀⠀⢄⣀⣀⢠⣶⡀⠀⠰⣆
⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣰⠶⣄⡈⠠⣼⣟⣻⣿⡄⢁⣠⠶⣆⣀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⡀⣾⡇⠀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⣿⡦⡀⢠⡿
⠀⠱⣤⡀⠍⠛⣦⢀⠻⣯⣍⡾⣷⠳⢎⣿⡷⣋⡽⠛⣁⣰⠟⠩⢀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢺⣷⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢠⣿⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠈⠲⢵⣄⠈⢳⣅⠀⢙⣀⠉⢳⣿⢉⢑⡋⠄⣠⡞⡉⣠⡢⠖⠁⠀⠀⡄⡸⢠⡀⠀⠀⠀⠳⠒⢒⣻⣖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⣾⣓⠒⠶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠛⠀⢣⣏⠤⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢶⠻⠀⡄⢰⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠷⠤⠤⠤⠤⠤⠬⢥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢄⡀⠀⠀⣀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠒⣶⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡦⢠⠀⠄⠠⠄⢤⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣦⣾⣬⣬⣼⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⣰⠚⠉⣾⣦⠀⠀⠀⣐⠁⡻⣾⣽⣦⡾⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡜⣰⢁⡇⢱⢰⡘⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⡟⠘⣿⣤⣤⣷⠷⢢⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⡀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠞⠳⠞⠲⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠘⢮⡋⢳⠏⠙⣤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠤⠎⠀⠙⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠉⠉⠁
⠀⠐⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠃⡰⠎⣭⠿⠟⠻⠿⣽⠓⠆⡀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠐⠀⠀⠐⠂⠉⠂⠻⣗⢶⢶⡲⣞⠃⢆⠙⢂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠰⠘⠌⣠⣬⡉⠡⢎⠷⣏⢉⠳⣄⠱⣉⠆⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠄⡇⢰⡏⠀⣄⢻⣄⣤⠫⣾⡉⢹⣆⠁⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢈⡁⣻⣸⢟⡡⠈⠻⣵⣢⠚⠓⣬⡻⢏⡀⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣸⣏⣸⡗⠀⠀⠉⠋⠀⠈⠳⣧⣘⡣⣘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢀⣠⣤⣝⣷⡎⢀⠠⣄⠰⡶⢠⠤⡀⠹⣾⣯⣭⡀⠘⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⢀⣾⢉⡄⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠈⠋⡇⠘⠿⠆⠀⠀⠰⠾⠗⠀⠉⠁⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣰⣩⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠁⣾⠋⠁⠈⢱⣄⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠓⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠇⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⣤⢰⠏⣠⠙⡤⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠊⠣⣤⠤⣄⣸⠭⠁⠀⠀⠀⠀⠱⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠰⣷⠀⠀⢀⣦⠀⣀⢀⡟⠀⠀⢈⠀⠀⠡⢾⡟⣿⠯⡶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣇⢈⣡⣾⢻⡆⠀⢘⣿⡀⢀⣿⣝⣦⣍⣸⣅⣀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠸⡰⠆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠲⠚⣣⠒⢈⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠈⢹⠇⣌⢼⡳⢆⠐⣿⣂⢸⠀⣻⣇⢿⡛⢯⡟⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢧⡝⢹⡟⠛⢉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⡤⡷⠛⠈⡇⠀⠀⠀⠰⠱⠎⠉⠀⠀⠘⣿⡹⠓⠟⢿⡄⠙⣷⠀⢿⣻⣬⠷⠀⠀⣿⡇⡯⢹⣦⡀⠀⠀⢟⠁⠛⡙⠶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠈⠁⠀⢠⠃⠀⠀⢀⢃⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠸⣵⣆⠀⢰⠞⣦⡉⠃⠈⢿⣿⠄⠀⠀⣿⡀⡏⢸⣬⣇⡀⠀⠸⡀⠀⠈⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⡀⠀⡀⢶⣄⣿⠀⣨⠀⠈⠋⠀⠀⠒⠀⠀⠱⢎⣴⠚⠋⢡⠟⠂⠀⠘⣏⠀⠀⣼⣷⣿⢡⣿⡿⠀⠙⠓⣴⣧⠀⢀⡼⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⡠⠄⢸⣿⠶⠬⠛⢿⣿⣼⠟⣼⠀⠀⠡⠚⠘⣁⡀⠀⡾⢿⠀⠙⠂⠀⠀⠀⣼⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⢸⣾⠿⠞⠱⢎⡵
⠀⠀⠀⠈⠠⡄⢰⠟⡇⠀⠀⠀⠈⠿⣎⣡⡧⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠐⣾⡷⠦⣄⠀⣴⣾⣿⠁⠀⠈⠉⣿⣿⠿⢷⣿⣦⠛⠁⠀⠀⢀⡾⣧⡄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣿⠀⠸⣆⠀⡄⠀⠀⠉⠻⣄⣀⣠⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠟⠀⠀⠀⣾⢼⡇⠀⠀⣴⠈⠀⢢⡼⠈⠇⠀⠉⡹⠀⢠⡾⠩⣏⠱⢻⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡄⠐⣿⣷⠀⠃⠀⠀⠀⠸⢻⣿⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡻⢇⠀⢀⡸⣿⠁⠀⠀⡀⠳⣶⢸⣄⡀⠃⠶⣮⢁⣴⣿⡄⠀⡻⣿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡄⣶⡟⢹⡄⠈⢧⣄⣀⢤⠊⣿⠟⠷⠶⣦⣤⣀⣜⣷⡾⣯⠗⣭⠹⡿⠿⠷⠘⠛⢹⣷⣬⣠⣤⣶⣿⣿⡇⢿⣤⠌⣱⠇⢰⠃
⠀⠀⠀⠰⠇⣆⠀⠈⠿⢠⣾⣷⣄⡀⠝⠿⠰⢀⡽⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⡀⣿⣆⣜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠻⠶⠛⠻⠿⢿⣸⣷⠞⠁⣄⣿⠷
⠀⠀⠀⠉⠒⢙⠃⠀⠀⠙⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣹⣆⡄⣀⣀⣠⣼⠚⣷⡿⣽⣤⣄⣀⣤⣤⣾⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⢋⡙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣟⠖⢏⣿⢻⡿⢫⡷⠺⢿⡿⢭⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠤⢤⣙⣶⣦⣤⣼⡗⠈⢡⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠀⠀⠀⠠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠵⠂⠂⣽⡿⠋⣽⣿⡏⠀⠂⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠃⠠⠠⠤⠤⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⢘⡁⠀⠀⣸⣿⠁⣾⣿⣿⠀⢀⠀⠆⠐⢄⠈⠒⠤⣤⣤⣤⣶⠟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡤⠤⠤⠤⠤⠽⢦⡀⠀⠀⠀⣠⠌⠀⠀⡿⢷⣦⣠⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣦⣄⣁⣤⣤⣤⣥⣶⡾⣿⠙⡇⣿⠀⢸⣷⡛⣛⣛⣛⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣏⣛⡀⠋⣹⣿⣌⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠀⠄⠈⣯⣹⡏⡻⠋⣿⠋⠟⠈⣿⠻⠗⠒⠒⠋⠛⣿⠀⢁⡇⠀⢸⣇⠐⠒⢾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠤⠤⠀⣾⣟⣿⡟⢲⣖⣈⠀⠔⠀⠀⢰⣍⣉⣵⠃⠀⠃⠀⠀⠀⢸⠓⠛⠛⠛⠛⠃⢻⡀⣸⣇⣀⣼⡟⠉⠁⢺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣤⡟⠿⣿⢿⡟⠳⣄⠀⣠⣽⡁⢛⡷⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢻⣿⠟⢻⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⣷⢿⢓⣰⡟⠻⡇⠀⠈⠻⣿⣄⣩⡿⠀⠀⣿⡆⠀⢀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠉⢩⣞⢯⣷⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣤⣤⣾⣽⣷⢦⣟⣱⣾⣆⡀⢀⠀⢈⢛⣿⠃⠀⢀⣿⡷⠀⠘⣆⠀⠈⢳⣶⣖⢒⡴⢇⣤⡀⣀⠉⠲⣾⣿⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢯⣴⠛⠻⠿⠎⣿⠿⠙⣿⠠⢠⡤⠀⠤⢸⣟⣠⣀⡼⢿⣧⣼⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣴⡒⢿⠞⡀⠀⠀⠘⢿⡍⠳⡙⢦
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠤⣾⠃⠀⠇⠀⠀⠁⠀⢀⡷⠴⠎⠲⢦⣤⣶⠀⠀⠁⠀⣬⣽⣿⣽⣶⡿⢿⠿⣿⣿⣏⠹⣷⠆⣺⣁⡄⠦⠀⠈⣷⠀⢹⡄⠳⢦
⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⡏⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣤⠀⠶⣿⣿⣷⣦⣠⣶⣿⡿⠿⠋⣿⠁⠀⠀⠈⢣⠈⢆⠻⡀⣅⠋⠀⠀⢀⠶⣿⠶⠶⠷⠤⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠛⠲⠞⠳⠦⣴⣤⣤⣼⡏⠉⢻⣷⠶⣤⢤⣤⣤⣭⣤⣤⣶⢶⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣼⣀⣤⠶⠿⠿⣌⣁⣴⢊⣶⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠍⠿⠛⠚⠓⡷⠶⡶⠛⠋⠻⣯⠟⠉⠉⠉⠙⠛⠩⣤⠶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠻⠉⠽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠴⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠓⠂⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⣽⣿⠿⠛⠉⠐⣀⣀⣀⢉⢝⡿
⠰⠿⠟⠿⠿⢿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⠁⠀⠀⢉⣴⣶⣷⣶⣮⠻⠟
⠀⠀⣠⣆⡤⠀⠀⢄⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣧⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⢠⣿⠇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠛⠛
⡀⠀⠌⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠻⠛⠋⠋⠀⠀⠃⠀⢶⢺⠛⢛⣶⣄⠀⠇⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠑⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠴⠴⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣆⠰⠶⠀⢎⠀⠠⠀⠘⡁⠀⠦⢀⠂⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾
⠁⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⣀⠉⢷⣄⠀⠈⠀⠰⢀⠀⠁⢀⣴⠿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠊⠙⠢⡀⠀⠀⠀⢐
⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡐⢤⠤⠞⠋⢢⣤⣈⣷⠄⠀⠀⠀⠀⢴⢏⣠⣤⣾⠳⠤⣀⡤⢞⠀⠀⠀⠙⢄⢀
⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣄⠈⠲⢠⣀⣰⣥⣿⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠒⣿⡿⣧⣽⣆⠀⠀⠠⡾⠀⠀⠀⢀⡠⣷⣿⣆
⠁⠀⠙⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⣠⣿⣥⠞⢿⣇⡈⠀⠀⣠⣾⠟⢧⣼⣇⣛⣓⡤⠖⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛
⠀⠀⠀⡀⡀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⢠⠻⢿⣿⣷⣾⠛⢳⣾⣶⠿⢻⣶⣿⣷⠹⡆⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⢘⠀⠀⡀⡤
⠔⠀⣠⣿⠁⠀⠙⠓⢲⣦⠙⢇⡀⢐⣦⣽⠿⣿⣯⢻⣷⣌⣅⣸⣴⣿⢣⣯⣿⢿⣯⣵⠲⣯⠐⠄⣦⣠⠜⠀⡸⠹⣻
⠀⠀⡿⠋⠀⠀⠀⢀⠈⠻⡆⠀⠀⠈⡿⠐⣈⣤⠶⡄⠿⣿⣿⠛⣿⠇⡴⢦⣌⡘⠸⡏⠀⠀⠀⡾⠋⢀⡀⠀⠻⣾⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡴⠻⢷⣄⠀⠀⠋⡺⣏⣱⠞⣡⣾⡤⣎⡀⣷⣤⣙⢶⣉⢿⠊⠁⠀⢀⣴⠿⣻⣤⠗⠀⠀⠸⣿
⣿⣦⡄⣀⠀⠀⢀⡾⣿⣀⡈⢛⣾⡇⡠⢻⠞⢧⠾⡁⡴⠏⣼⢋⡳⣆⠻⣦⣿⣿⡇⠀⣿⣟⢻⣀⣸⡯⣆⠀⠀⡆⢹
⣿⣿⣷⣄⠁⠀⠘⢿⡷⢿⣌⢷⡻⠟⢁⡖⠶⠀⠀⢀⡆⠀⣀⠷⣌⠉⠗⠀⠀⢀⡵⠺⣿⣷⣆⡻⢷⣿⠟⠀⠀⠃⣾
⣿⣿⣿⡷⠀⠉⠻⣄⢠⣮⠿⠋⠀⠀⠈⠑⢓⡀⣈⣰⣄⣉⣰⠄⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⣀⡜⠉⠹⣯⣦⠀⡴⠋⠉⢼⣿
⣿⣿⣿⠁⠇⠀⠀⣿⡘⢉⠁⠀⢰⡦⠆⣤⠾⠛⠉⠋⠀⠄⢈⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣠⠐⡜⡄⠰⣿⢸⡇⠀⠀⡀⢻
⣿⣿⣿⣦⠓⢤⡀⠿⠁⢀⡿⣴⣿⣵⣿⠁⡀⣰⣆⠀⠀⠀⢈⠀⣀⣴⠖⠂⠉⣥⣼⡉⠋⣿⣦⣘⣸⢾⡇⣠⡔⢋⣿
⣿⣿⣿⣿⠇⠸⠇⢁⡴⣿⣃⣽⠿⣿⣟⠀⣷⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢈⠹⢻⡟⡆⣥⠈⣾⢁⠘⢛⣿⣿⣿⠟⡀⣿⠀⢿⣿
⣿⣿⠟⡁⠀⢀⣠⣿⢥⣿⣿⡿⠀⢿⣿⠀⢿⣧⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠘⢇⣇⣷⠦⠸⣿⠄⠺⠟⢻⣿⣷⣜⠃⣘⢸⣿
⣿⢏⣾⢧⡶⠟⢳⣶⠟⣿⣿⠃⠀⢨⣿⣄⣸⣿⢳⣄⡀⠂⠀⣠⣾⡏⠘⠻⡯⠀⠀⠀⡘⢲⡄⣃⠀⡼⠿⣥⢿⡀⣿
⢷⡟⠙⠃⢹⠀⣧⣿⣿⣿⣿⠀⣧⡀⠻⣿⣿⣿⣧⣏⡙⣷⠛⠛⠛⠟⢴⣶⠀⠀⠈⠂⡈⠊⠀⠉⠉⠀⡄⠀⢺⡇⣹
⢼⣧⣤⣤⣼⣤⣸⣿⣿⣿⣦⢰⣿⠃⣰⣾⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣾⣖⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢿⡄⠾
⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣉⣽⠟⠁⢸⣿⡄⢹⣿⠛⠿⣦⣍⠎⠻⢿⠿⠋⠁⠀⠀⢻⡏⠉⠻⢿⣿⣟⢦⣤⣴⢶⣾⣾⡿⢀
⣄⡈⠀⣽⣿⠿⠛⠉⠀⢠⣀⣈⠅⢱⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⣤⡎⠻⠿⠷⠾⣶⡿⠛⢋⣴⣿
⣿⣗⠀⣹⠏⣠⡄⢠⣾⠞⠉⠉⢲⡤⠉⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠰⠀⠠⣀⣾⢁⢀⡉⠉⠀⠀⣀⡀⠈⣕⣠⣽⣿⣿
⣿⣿⣾⣿⣿⡀⠀⢴⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠿⠉⠳⣤⣀⡀⠀⠀⣸⠎⠀⠀⡘⠉⠙⣿⣿⡄⢀⠾⣱⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠟⢄⢤⡐⠃⠀⢸⠻⠷⣤⣀⠉⠉⠉⠘⠋⠀⠀⠐⣿⣤⡀⠘⢍⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣾⣦⡉⢼⠛⠾⣇⢻⣟⣿⣿⣶⣤⣄⡀⢀⣠⠼⠋⣨⠇⠀⣄⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡴⠃⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣌⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⣠⡾⢻⡿⠀⠀⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣠⣾⡿⣡⣿⣧⠆⠘⠁⢸⣿⠀⡀⠀⠷⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⢻⣟⣵⣿⣿⣇⠀⠀⣠⡾⣿⣿⡎⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡾⣽⣿⣹⣟⡽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢯⣾⡟⣱⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣧⠻⣯⠜⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⣿⢣⣿⡟⣼⢿⣯⣿⣿⣽⢣⠟⣿⣿⠹⣦⠙⢧⣀⠀⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡆⢸⣿⠃⣿⡿⢰⡟⣿⡿⣿⣿⣏⠸⡆⢸⣿⣿⣿⡄⡈⢻⣧⡈⢀⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣼⣿⡇⣿⢱⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠁⣾⡈⣿⣿⣧⢰⡀⢻⣿⣆⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣿⣿⣿⠀⢿⣰⡇⡿⠁⣘⡇⢀⣼⣿⠇⢸⢻⣿⢸⡇⠀⣿⣿⠆⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢿⢻⣿⣿⣀⢸⣿⡇⠀⠀⣧⣷⠘⢿⡏⠀⣿⢹⡏⣸⣇⡀⢸⣿⡇⠀⣿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡘⣷⣿⣿⣿⣌⣿⣧⣀⠀⠻⣿⠆⠈⣿⣰⢃⡾⢡⣿⣿⡁⢸⣿⡇⠀⣿⠆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣌⠻⣿⡿⠿⣧⣼⡻⣷⡄⠉⠀⣰⣯⣿⡾⢡⡞⢹⣿⠁⣸⣿⡇⠀⣿⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣙⠓⠪⡿⠶⣿⣷⣿⣮⡻⣦⣬⣿⡿⠋⠐⠋⠀⣼⠟⣰⣿⡿⠁⢠⡏⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢽⣿⣿⣿⣷⣬⣉⠉⠁⠀⠀⠴⠊⣅⣼⣿⠋⠀⢠⠟⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⢀⡴⢋⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣋⣤⠶⠋⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⢿⣷⠶⣿⠶⠶⠊

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⡟⠿⡿⠛⡿⠿⣿⠿⢿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣷⣾⣶⣷⣶⣿⣶⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡀
⠀⠀⠀⣀⢾⠈⢘⠦⠀⠀⠀⠀⣰⠚⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠞⠈⢘⢆
⠀⠀⠀⠀⢨⠦⡞⠀⠀⠀⢠⡘⢇⠀⢄⠗⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠛⣤⠀⠀⠀⠀⠠⡔⢇⠄⠀⡟⣠⠀⠀⠀⠘⡦⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢰⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠘⠊⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠃⠀⠀⠀⠰⠐⠌⣥⡐⠀⠲⡍⣴⠶⠀⠀⠀⠀⠂⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⣥⣄⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢯⠈⣽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠩⠁⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠶⠀⠬⠜⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠼⠄⠰⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠉⠉⠈⡉⢀⠀⠀⠐⢀⠈⠁⠉⠉⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠌⠉⠁⡠⠁⠈⠀⠉⠝⠉⠉⠉⢹⠇⢿⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠡⡀⠉⠉⠄⡀⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⡩⢆⡄⠀⡀⠀⠀⣀⡔⡀⠀⡄⠀⠀⣠⡆⢸⠀⡀⢰⣆⢸⣀⣜⡲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⠏⠺⠿⠿⢷⠞⣟⠴⣠⣾⢁⠀⢰⡃⣇⠏⠈⠀⠸⠈⠚⠁



⣟⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠯⠝
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣟⣛⣋⣉⣉⣉⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⡿⠛⠛⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠛⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋
⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⠷⠎⡁
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣿⣿⣦⣤⢶⣀⣒⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣤⣤⣴⡄
⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡇
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡃
⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠛⠉⠉⠁⠐⠛⠉⠉⠉⠉⠭⠭⢭⣭⣭⡅
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⣿⡆
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄
⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⣿⣿⡆
⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠶⠶⠶⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣶⣦⣄⣠⡤⠄⠀⠀⠀⠐⠓⠠⢀⣄⣀⣀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡿⣿⣿⢻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣶⣤⣾⣶⣷⣄⠀⠁⢸⡇⠙⠛⢻⣶⣟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣇⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣠⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿⡇⠀⠈⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠎⢰⣿⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⣤⠲⠶⢄⠀⢤⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠁⠄⣈⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠃⢀⠀⠀⠀⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣰⣿⣿⠀⠘⣶⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⢀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠋⡠⠐⡀⠤⢀⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⡤⣤⠬⠁⠲⠃⢠⡂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡩⠂⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡧⠻⠋⠀⢀⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣤⣿⣿⣧⠸⡇⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⠞⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣾⣿⣿⠇⠁⠉⠀⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠩⠉⠥⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠄⠠⠀⠄⠠⠄⢠⠄⠀⡄⠀⠰⠀⠀⠠⠄⠰⠀⠀⠔⠀⠄⠤⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠈⠀⡀⢠⢠⠄⠠⠠⠄⢐⠀⣠⣀⣤⠀⣤⡀⢤⠀⡄⣤⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡈⠀⡁⠄⠈⠀⠀⡀⢀⠈⡀⠉⡀⠀⠀⡀⠀⣀⢀⣀⡀⡄⠂⡀⣀⣄⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢈⠁⠀⠁⠀⠁⠐⠀⠉⠈⠈⠁⠈⠉⠁⠉⡈⠀⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠁⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡇⠀⠂⠀⠂⠀⠛⠋⠀⠁⠘⠀⠂⠀⠘⠄⠁⠀⠚⠐⠋⠀⠛⠒⠓⢓⠃⠘⠃⡄⠑⠛⡛⠀⠛⠍⠃⠉⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠁⠋⠀⠃⠂⠀⠀⠊⠒⠒⠂⠀⠖⠀⠐⠰⠀⠀⠐⠇⠲⠔⠐⠾⠀⠐⠰⠇⡘⠂⠐⡰⠁⠠⠂⠦⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡰⠀⠐⠆⠀⡀⠀⠐⠁⠲⠢⠂⠆⠀⠀⠢⠄⠀⠶⠀⠠⠀⠠⠄⠴⠠⠀⠶⠀⠆⠐⠶⠢⠾⠥⠐⠀⠶⠰⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠐⠀⠀⡠⠄⠄⠄⠀⢀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣴⣦⣶⣶⣦⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣴⣴⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡟⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠑⠦⣄⠈⢷⡈⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠈⠻⣎⠻⣦⣀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠈⠙⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠙⣦⠀⠹⣦⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠘⣇⠀⠘⢷⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢻⡀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣸⡇⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡼⠃⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣌⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠹⣦⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⠓⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⣰⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣿⠇⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠸⡆⠀⢀⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⣠⠞⠁⠀⢀⣤⠶⠛⠁⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⡇⢰⡏⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠐⣇⠀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⡇⢸⡇⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡼⠃⠀⢀⡼⠁⢸⡇⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠊⠀⠀⠀⣾⠤⠒⠋⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡀⠀⡄⠀⠰⠾⣡⣶⣟⣯⣤⣦⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠛⢿⣷⣦⣤⣠⣴⣿⣷⣿⣿⠟⠃⠀⠄⠀⠂⠈⢁⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠛⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠶⠾⠿⣶⣤⡀⠰⠄⠠⣤⠄⢈⣩⣥⣾⠿⠿⠛⢉⣤⣄⡀⠰⣶⡿⠿⣿⣛⡉⣁⡀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠛⠛⠛⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠒⠛⠛⠋⠉⠉⢛⣿⣶⣦⣤⣤⣿⡿⠛⠿⣶⣶⣦⣬⣽⣿⣿⣿⣶⣄⠈⠙⠛⣛⣩⣷⡶⢾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣤⣤⣤⠶⠶⠒⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣶⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣛⣛⣻⣛⡻⠿⢿⣶⡶⠶⠦⠬⣭⡉⠛⠛⠓⠶⠶⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠶⠋⢁⣚⡯⠟⠛⠉⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠙⠒⠲⠤⣀⣀⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⣻⣅⣤⡤⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠰⠞⠛⣁⣀⣘⠛⠉⠙⠛⠒⠒⢦⣤⣤⣤⡶⠒⠾⢭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠋⠉
⣀⡀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⢀⣀⢀⣀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣴⣤⣭⣿⣿⣦⣄⣶⣦⠔⠒⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⣀
⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡼⣿⣷⠀⠀⢠⣤⡀⢀
⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢒⠃⠂⠀⠀⢀⣠⡆⠈⠻⠄⠳⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣟⢿⣿⣿⡁⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠄⢘⣿⣧⠀⠲⠄⣤⠹⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣹⣷⣶⣤⣤⡄⠀⠠⣬⣽⣿⡷⠒⡒⡿⢛
⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣀⣀⣤⠤⠤⠳⠶⣿⣿⣿⠿⠃⠀⢒⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⢾⣿⢿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣶⣆⣠⣄⡀
⣿⣿⣿⣟⣩⣥⠀⠀⠀⣠⣄⠀⣴⣿⣵⡤⠄⠀⢀⣼⠿⠛⠚⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣛⢒⣀⡀⠈⡇⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠛⠉⠁
⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣹⢻⣴⣿⣿⣿⡃⢀⡠⠾⠛⠭⠠⠄⠀⠉⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡧⠸⠿⠛⠒⠒⠚⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣶⣶⠾⠷⠶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠉
⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣛⡿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣏⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⡖
⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣻⣍⡸⣉⠋
⣭⣽⣿⣷⣶⣵⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟
⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈

⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠈⠿
⣿⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⣿⣾⣿⣿⣶⣦⣄⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡋⠀⣨⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⣻⠂⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠀⡈⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⣘⠿⣿⣿⣿⡇⢁⢠⡎⠀⣿⠿⢿
⡿⠿⠿⠟⠊⠃⠀⠈⠉⠻⠿⠛⠏⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠻⠿⠇⠘⢸⡥
⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣭⣥⣶⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠛⠣⠶⢤⣄⣀⣄⢰⣦⣤⣀⣠⣤⣄⡀⣠⣤⣤⣄⣀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠉⠙⠀⠀⠀⠈⠛⠃⢀⣠⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠁⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡶⣹⠿⠗⠀⢰⣦⡀⠀⠀⠀⢀⠀⣷⣘⡇⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆⠀⠀⠘⠛⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣙⣿⣿⣷⠂⠀⠀⣨⠟⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⣦⡄⠰⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠋⠉⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠟⠋⠁⠈⠃⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠻⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣾⣟⣁⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣿⡀⠀⠀⠀⣰⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠸⣷⣄⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣼⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢁⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢀⠙⢷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣦⡙⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡌⣿⡆⠀⠀⠀⢰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠸⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⠙⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⠀⠋⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣀⣤⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠘⣷⣦⡀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠹⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢿⡇⠁⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠹⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠇⠀⣰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡏⠀⠈⣿⣦⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡄⣰⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⡆⠀⢰⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢸⣿⣿⣷⣄⣀⡀
⠀⡴⠀⠀⠀⢰⣠⡀⠀⠺⣿⣆⠀⠀⠘⠉⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢠⠤⠊⢛⡅⠀⠐⣾⣇⠀⢀⣿⣟⣿⣷⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⠷⠄⠀⢢⡀⠀⠀⣦⢤⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣻⣧⡀⠀⠀⡿⠉⡐⢠⣽⣿⢿⣿⣿⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠠⢔⣓⣧⠰⣍⠂⠛⠀⠀⣀⡀⠈⠀⠀⠸⣷⣿⣿⣧⠀⢸⡗⠲⢀⣼⣟⢿⣿⣿⣿⣯⣶⡀
⠀⡆⠰⠄⢠⠀⠀⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢽⣧⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣴⣄⡈⠻⢿⡟⢴⡾⠷⠐⣟⠁⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠋⠀⠀⣼⠀⢰⡇⠀⠀⡼⣽⣿⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢲⡿⢏⣶⣧⡤⣶⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡀⠀⠈⠻⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠿⢶⣿⣇⣀⣾⣷⡿⣿⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡀⣷⣿⣿⠟⠀⠈⠁⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⣬⣿⣿
⠀⣴⢢⠆⠈⣿⠆⣤⠝⠛⠛⠛⠛⢋⡐⠀⠀⢰⣦⣠⣤⣾⠗⠙⠟⠁⡄⠀⠀⣀⣩⡆⢀⡱⡦⠼⡶⣬⣷⠀⢸⣿⣿
⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠈⠉⠛⠛⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠐⠙⠛⠋⠉⠀⣀⠀⠀⢀⣠⣤⣽⣿⣧⣌⣉⢻
⠘⠣⠟⠀⠀⡀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠄⠖⠀⠀⠀⠠⠈⣿⣯⡉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⡀⠀⣛⣸⣇⢉⣉⠐⠶⠶⡦⣄⣤⣤⣤⣤⠘⣉⣠⡞⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣿⣿⣷⡄⠀⠈⣿⣿⡿⠿
⢠⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣦⣤⠥⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⢀⡇⣿⢿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣴
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠴⢚⣠⠾⣳⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⠐⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠛⠁⠀⠠⠖⠿⠿⠥⠚⠛⠛⠛⠝⠛⠛⠛⠟⠛⠿⠟

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣤⠀⠀⠀⢿⡆⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⣀⣀⡈⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠺⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠙⠛⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠈
⠀⢤⣄⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣇⣈⣀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣷⣭⣄⠛⢶⣾⣿⣿
⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣾⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⣤⣤⣄⣰⣶⣶⣴⣴⣮⣄⣩⠭⡗⠉⠛⠻⠿
⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⣈⡉⠙⠳⠤⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣭⣉⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠭⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⡶⣦⣤⣤⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⢿⣿⣿⡛⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⢉⡛⠛⢃⣠⣶⣾⣿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⢽⣿⣍⡛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⣤⣤⣤⣀⡈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⡿⠆⠉⠀⠈⠿⠶⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⣶⣤⣴⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⡿⢿⣆⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣇⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⡇
⠠⠴⠐⠐⠚⠁⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠐⠒⠀⠀⠤⠤⢿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠈⠐⠀⠒⠒⠐⠂⠒⠒⠋⠉⢉⠅⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡆⠀⠀⠀⠀⡶⣾⣷⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣠⣴⣿⡍⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠛⢁⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢰⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⣶⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡷⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⢨⢿⡿⠛⠉⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠏⠀⠀⠀⣼⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⢴⡗⢀⣾⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣍⠄⢀⣾⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡶⣛⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢠⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⢦⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠃⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠖⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠐⠀⠂⠚⠓⠒⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣉⣁⠂⢀⣠⡤⠶⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠑⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠈⡧⢸⠁⠀⠀⠀⠈⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣀⠀⠀⠓⠚⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⢁⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣠⣊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠃⡘⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠾⠁⠀⠉⠉⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠁⠀⠲⠤⠀⠀⠀⢸⠷⠛⠛⠛⣦⠀⠈⠁⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠊⠙⡆⠀⠀⢀⡖⠻⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⢁⠆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⢤⡀⠂⠒⠒⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣰⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢀⡀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⣀⢀⣴⣾⠶⠿⠓⠒⠦⠤⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢷⡄⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠤⠤⠒⠚⠉⣀⠤⠒⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠲⠶⠶⠶⠖⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠐⠁⠀⠓⠀⠘⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠀⢀⡖⠀⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠀⠐⠋⠒⠒⠶⠦⠤⠶⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢀⣀⠈⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠁⢀⣀⠠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⢄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠺⡝⢠⣄⠈⢿⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢤⡙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠐⠶⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢸⣧⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡔⠀⢹⠄⠃⠀⠀⠀⢸⡋⠉⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣘⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣈⡠⢆⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠃⠹⣄⣀⣀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉