Racecar Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠐⠛⣲⣴⡦⣤⣄⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⣻⡟⠛⢻⡿⠿⢿⡿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣴⣿⢀⠈⣿⣿⣷⣮⠤⣴⣿⣷⣶⣿⡀⣠⣾⠋⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣒⣀⠶⣶⣾⣍⣉⣡⡟⣛⣷⣿⣿⡟⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣾⣿⣰⠃⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⠓⠉⠙⠾⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣀⣣⣼⣿⣿⡿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡝⡆⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣧⣤⣤⣄⣀⣀⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠃⠀⠀⠀⣛⣿⠟⣛⣩⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡗⠐⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣐⡾⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⣀⣸⣧⠘⢛
⠀⢀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢇⢤⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠾⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣶⣶⣿⣿⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣄⣀⣠⢪⣿⡿⠳⣌⠉⠑⠒⠠⠤⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⡠⠔⠂⠤⡀⠈⠀⠀⢹⠳⡶⣤⢄⣀⣢⠔⢋⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⣠⠔⣀⣀⣀⣉⣿⣿⣶⣦⡄⢀⡄⠀⠀⢸⠀⠈⡇⠀⣨⡤⣮⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢒⡲⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡨⠿⠓⠉⠁⠈⠛⠿⠭⢛⡛⢛⡤⠚⠁⠀⠀⠀⢠⡀⢩⡞⢡⠊⠀⣠⡪⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠡⡲⡫⡨⢊⡤⠖⠫⢗⢀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡾⠀⠁⠁⣰⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢻⠱⠰⢱⠋⣴⣾⡷⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣌⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣃⡇⠀⠈⠀⡿⢋⢀⡎
⠀⠀⣀⠔⢊⡽⠿⣼⡀⠆⢸⢀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⠈⣷⡀⠀⡴⡊⡩⣻⠟⠻⣻⣤⡀⣠⣴⠿⠛⠉⠻⢤⣄⣀⡜⣥⠎
⢀⢞⣠⣞⠉⠒⠠⢀⡉⠙⣲⠋⠀⠀⢀⠤⢂⠡⢐⣨⣤⣞⠛⢷⣼⣧⡎⢎⠎⠜⡐⣡⢊⡤⠖⢿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠘⠫⣄⡀⠉⠓⠦⣄⡈⠁⢿⣀⠀⠔⢁⡨⠴⣚⡉⠀⠈⠙⠻⠶⣬⡿⡜⡌⡘⠘⣰⢃⣾⢸⢸⢸
⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠉⠑⢮⠹⣛⡏⢸⠒⠤⣀⡉⠑⠲⠤⣀⡀⠀⡇⡇⡃⠀⠇⡇⢸⢏⠎⢄⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⣀⡀⠓⠉⠒⠢⢄⡉⠓⠢⢤⣀⠈⠑⣳⠶⣶⠀⡀⡇⢐⡡⢊⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢤⣀⠀⠈⠑⠲⢤⣈⡽⠋⣀⠤⠛⠓⠧⢷⣬⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⣠⣏⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠴⠶⠖⠛⠋⠉⣸⠁⠙⠿⣦⣀
⠀⠀⣾⣟⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡤⠴⠒⠛⢦⣀⠀⠈⠉⠛⢷⡆
⠀⠀⣿⠈⠙⠿⣯⣻⣉⠉⠁⢠⡦⣄⠑⠀⣀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⡾⡇
⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⣿⡎⠙⣮⣳⠄⠀⠙⠒⣤⣤⣤⣶⣿⡾⠃
⠀⠀⠘⢳⣦⣄⣀⠀⠀⠀⣿⡏⠓⣬⣡⣤⣶⣿⠿⠟⢿⡉⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠉⠙⣷⡶⠿⠿⠟⢻⡏⠉⢹⣧⠀⠀⠈⣷⣠⣤⡾⠷⢶⠖⢛⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣹⣷⣶⠟⠋⠉⠀⠀⠠⠁⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠹⣷⣄⠀⣀⣤⡿⠛⠉⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣀⣈⡙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠠⠤⠀⣸⠀⠀⡇⠈⣹⠋⣨⣙⣬⣿⣧
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣾⣿⣄⣿⣾⠿⢟⣿
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠉⠙⢿⡲⣿⢻⡿⠋⠉⢳⠶⣄⡀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⠤⣽⣬⠋⠀⠀⡞⠁⡊⠑⠍⡻⣯⣿⣟⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⢸⣿⣿⡏⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠳⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠙⢦⠈⡹⠻⣿⣿⣻⣿⣿⣧
⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠳⢦⣄⡀⠉⠛⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⠀⠈⢉⣀⠔⠉⠻⣷⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣤⣀⠈⠉⣒⣦⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠧⢀⡉⠙⠛⢓⠲⢦⡄
⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⢀⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠤⣀⣀⡴⠒⠂⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣯⢿⡯⣥⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠓⠦⣬⣭⣛⣒⣶⣤⣤⣄⣉⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠿⠿⠿⠻⣛⢷⣶⠾⠷⠶⠶⠶⣤⣤⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠉⠉⢉⠁⠀⣀⣩⠸⡛⢻⠛⠛⠓⠒⠒⠒⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⡀⢠⣤⣤⠿⠿⠟⣻⣤⢸⣿⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢡⡄⠀⠀⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠇⡀⠀⠀⢀⠀⠀⣾⣿⣶⣿⣿⠿⠵⠶⠯⢿⣿⡿⣿⠹⢿⣿⣿⣷⡆⠀⢰⣾⣇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⣿⣦⡄⢪⣤⣤⣼⣿⡟⣽⠃⣀⣀⣀⡀⠀⣻⡇⠟⢀⣾⣿⣿⣿⡇⠔⠉⠉⠉⢰⡀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣿⣿⣿⠛⠛⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠠⠿⣿⣿⣿⣿⢵⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⢿⡅
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣴⣾⣭⣭⣥⣿⣿⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢷⣶⣶⣶⣾⣿⠙⠟⠛⠋⠛⠛⠛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣟⠛⠛⠛⠻⠛⠛⢿⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠉⠉
⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠭⠍⠉⠛⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣾⣿⣿⣿⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣗⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢘⢦⣄
⣿⣷⠀⠀⠀⢘⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⠀⠀⠀⠀⠿⠛
⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣥⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠷⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣇⡀⢶⠾⣿⣿⣷⣦⡄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠺⢿⠟⠣⢤⣤⢛⣬⣿⣍⣀⣀⣀⠀⠉⠉⠉⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠰⠶⢀⣤⣮⣤⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣄
⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡿⣝⣦⠀⠀⠛⠿⢿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡆
⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⣶⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⢹⢷⡈⣋⣾⣾⡄⠀⠀⠀⠈⣩⣿⣿⡿⠤⢠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠛⣿⡇
⠀⠀⠹⠯⠛⣿⣿⡟⠿⣿⣾⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⢸⣏⣁⢋⡙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠐⠀⠀⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⢁⣀⡙⠂
⠀⠈⠛⠛⠳⠿⠿⠷⠶⠾⠿⢿⣶⣶⣶⣶⣤⣬⣭⣥⣤⣷⣘⠸⣻⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⣤⢄⣀⠀⢀⠠⠦⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡩⠔⠶⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠠⠤⡄⠀⠐⠉⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠧⢽⣻⣛⣓⣒⡦⡤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠈⢠⣤⢤⡬⣔⠂⠀⢀⠀⠐⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡾⠋⠁⢀⣀⣤⢋⠾⣫⡿⢿⣛⠦⢬⣭⠀⡞⣉⣤⣶⣿⡄⣇⣵⠷⠊⣀⠀⢁⠘⡏⢠⠖⠀⠀⠀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠦⢼⣷⠾⠥⣍⡀⡡⢉⠾⠗⠻⢋⡵⣻⢗⠌⠐⠃⢺⣿⣿⠿⠄⠉⠀⠀⡀⢁⡴⢶⣧⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠁⠀⡀⣰⣧⣶⡄⠀⢀⡀⠉⠘⠛⠲⣖⣶⣿⣍⢀⠘⠲⠘⠙⠊⠀⢀⣶⠈⠠⢀⣾⣿⢾⢏⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢰⠾⡇⠐⠀⡠⢢⣾⣟⣧⡧⣖⣿⣿⡉⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠛⠪⣴⡆⡴⣞⣵⢀⣿⣯⠀⡀⣽⠟⠀⣘⣥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⣞⡩⠀⠀⠊⠀⠀⠙⠋⠁⠰⠟⠉⢋⡠⠒⠂⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠭⠸⣽⢿⢃⡾⣿⠟⢀⡴⠉⣠⣠⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡸⠙⠆⠀⠀⢀⠀⠰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⠞⢉⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢀⣁⡀⠨⠒⢼⣝⣹⣯⢀⣋⠴⠬⠛⠓⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⣀⡀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⡌⠒⠂⢈⠁⠀⠀⠀⢀⡞⣱⣭⡻⢂⠀⠻⢌⡀⡱⠊⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢤⣶⢄⡠⠀⠙⠛⠿⣶⣦⣤⡀⠠⠒⠒⡨⠀⠤⠀⠀⢒⡉⢈⡞⣁⣹⠇⡘⢨⡴⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⡃⠀⠀⠀⠂⠠⠀⡉⠀⠉⠚⠠⠀⢀⣀⣄⠠⠈⠀⡼⠀⣿⠟⢐⣼⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠠⢄⣀⠀⠀⠀⣠⣤⣌⣀⠀⠀⡄⠀⣀⢀⣞⣢⠀⡇⣠⠯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣒⡚⠋⠉⠩⠶⠶⠒⢂⡁⠠⠬⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⡕⡀⡀⡀⢀⠀⢀⡀⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⠊⠁⠀⢱⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢃⠚⠀⠐⣱⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠁⠀⠈⠘⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢹⡄⢁⡼⠸⠞⠛⠿⢉⣉⣁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠫⣉⠉⠓⠒⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢙⠦⠌⠊⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠉⠠⡢⣄⢀⣭⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠊⢢⡈⠀⠀⢹⡑⠂⢤⣾⡂⠀⠀⠀⢀⡶⣾⡗⠀⠐⠁⠤⣴⣒⠚⡇⣒⣿⡎⣮⣞⣧⠃
⠀⠀⠀⠀⢡⡀⣿⡢⣴⣼⣿⣦⡘⣿⣿⣌⢄⣀⠘⢿⡯⠄⢠⠞⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡧⢂⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⢁⠊⢹⡇⣿⠧⠸⣿⠦⣿⣡⣿⣧⡀⣙⣀⣢⠴⠉⡈⢤⡻⡛⠛⠻⢛⣽⣯⣿⣥⣀
⠀⠀⠀⢀⡐⠂⢠⣿⣿⢮⢆⠈⣲⣿⢿⣿⡿⠻⣾⣿⡖⢛⣛⣳⣒⠚⠾⠳⣶⣿⣿⣿⣧⢹⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⣿⣿⢀⣱⣶⣿⠁⠉⡍⣿⠀⠉⢈⡿⡊⠻⣿⡿⠬⠭⢍⣭⣭⣥⡿⢃⠏⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢄⡸⣿⣾⠿⢿⣿⣤⣼⣿⠃⠀⢀⡼⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣟⣡⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣯⣠⣾⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠉⠉⠛⠳⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠤⠐⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⢀⣴⠶⠶⠶⢤⣄⠉⠓⢦⣄⠀⠀⠀⡤⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣿⣀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄⡈⠙⠲⣤⣆⠀⣀⡠⣄⡤⣮⠛⠁⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⣿⡄⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠉⠻⢮⣥⣬⡶⠾⠛⠛⠉⠉⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⡼⣛⣦⠀⠀⠻⣄⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀
⠀⠀⡴⢿⡉⠉⠙⣧⠀⠀⠈⠳⣄⠙⢿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠦⣤⣴⠿⠋⠙⠳⣶⣤⣀
⠀⢠⡇⡤⠹⡄⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠙⠲⢌⣙⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⢀⡤⠖⠒⠒⠶⠶⠾⠷⢤⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠢⡙⠳⣦⡀
⠀⠀⣧⠀⠀⢻⠀⠀⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠐⢁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠱⣜⠝⢿⣦
⠀⠀⢹⣦⣀⠸⡇⠀⠀⣿⠉⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠋⠉⠉⠉⠛⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠡⠀⠀⠀⠀⢿⢀⣸⣿⣧
⠀⠀⠀⢳⡍⢰⡇⢀⣠⠏⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢦⡀⠀⢀⣀⣥⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡿⣾⢿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡴⠟⣛⣿⠿⠿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠿⠓⠲⠦⣄⡀⠀⠙⢷⣄⠀⢾⠟⠉⠁⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢀⣴⡾⠟⠲⣄⠙⢦⡀⠀⠙⣷⡌⢆⠀⣴⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⡎⡜⠀⠀⠀⠀⢳⡄⢳⡀⠀⠸⡟⢦⣍⠙⠛⣁⣀⣤⡤⠴⠖⠚⠋⠁⠀⣠⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢳⢱⡀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣧⠀⠀⡇⠀⠹⣷⣿⣧⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⢶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⠳⣽⣦⣤⣤⣤⠇⠀⡿⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠙⠻⢭⣽⣿⣭⡭⠷⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢬⣛⠛⠛⠉⢀⣼⠷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⣦⣄
⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⣿⣿⠦⠤⣴⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠁⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣠⣤⠤⠚⠁⠀⣾⡾⣿⠿⠿⠿⢆⣄
⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣖⣛⣿⣟⣋⠟⠉⠀⠀⠀⢠⡀⢠⠀⠉⠀⡀⡇⢹
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢰⣎⣩⡟⠙⠦⠀⠀⠒⠒⠀⠀⣗⢠⣴⣶⠶⠀⠚⢲⣴⠒⢒⡤⡀
⢸⠿⠻⣿⣿⣿⣇⠱⠀⢘⣯⣁⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡴⠾⡒⠤⢤⡼⢦⣄⣤⠐⢫⢟⣒⠻
⠈⣇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣌⠳⣎⠁⠠⡀⠤⡤⠶⠶⠧⡴⡆⠅⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣦⡄
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⡚⠀⠀⠈⠀⢰⣶⣾⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠵⠐⠤⢀⠀⠀⠀⠑⢇⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢽⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⡧⢶⣶⣶⣶⣄⡀⠀⡰⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡒⢪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⣀⡀⠔⢺⣾⢷⣿⣿⣿⣿⣞⣛⣳⣶⣶⠀⢰⡆⠀⠶⡷⠑⣄⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣿⣿⣿⣿⡾⠧⣈⠀⠀⠀⠈⢌⠟⠋⠉⠀⠈⠂⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠍⠉⠉⠡⢄⡀⠤⢷⢱⠄⢠⡎⠀⠀⠀⠀⣀⡉⢵⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣞⣽⣿⣿⣿⡀⠀⣤⢰⠀⠀⠀⠀⣀⣚⣨⣏⠩⠥⠄⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠈⠑⠤⠼⠂⠈⠉⠁
⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⢰⣦⠤⠤⠤⠤⣤⣄⡠⠂⠰⢷⡴
⠀⠀⣀⣸⡿⠀⠀⠀⣠⡼⠟⠂⠀⠀⠻⠿⠻⠿⠷⠐⢒⡒⠒⠒⠒⠲⠦⢤⣀⡀
⠀⢸⣽⣿⠀⢻⣭⣿⢟⣛⡛⣉⠉⣉⣹⣿⣿⣦⡶⠿⣶⣌⠑⠊⠀⣈⡑⠦⣈⠉⠛⠿⣦⡀
⠀⠸⣻⣿⣿⡾⠿⣿⣞⣟⣣⣻⣿⣝⣻⣿⣿⣏⣾⣿⣷⢻⡇⠈⣿⣭⣤⣀⡠⢍⡲⠤⡀⠙⠷⣤⣀⡀
⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠸⣏⢿⣿⣟⣼⣷⡏⢹⣿⣿⣭⣛⣿⣿⣷⣦⣤⣦⣼⡿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠿⠟⠋⠀⠈⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠙⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⣠⠏⠉⢻⣿⣿⣿⠉⠉⠉⢁⡏⠉⠉⠉⠻⣷⡉⠛⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠨⢿⣿⠿⠛⠛⢻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠳⠾⠷⣺⠶⠆⣀⣹⣿⣄⠹⠾⠿⠿⠶⠄
⢠⢤⣮⣅⣄⣦⣀⣛⣛⣁⣈⣛⣛⣛⣙⣋⣽⣶⣤⣤⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⢸⣧⡤⢣⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⣈⠿⣁⣈⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘
⠀⡍⡬⠏⠈⠋⠭⠉⠉⢩⣍⠉⠋⠛⠛⠛⠛⠬⣥⢤⠭⠻⠶⠀⠀⠰⢿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢿⣷⠀⠀⠰
⠀⠁⠀⢠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣛⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣈⣀⣀⣀⠀⢠⡆⠟⣩⣮⢿⡇⠀⠀⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⢒⣾⡧⠾⢿⡧⠄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⢀⡙⠛⣸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠶⠶⢶⣾⣿⣟⠶⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣾⣷⡿⠟⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣘⣛⣵⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠋

⠀⠠⡒⠒⠤⠤⠤⣀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⢼⣆⠴⠲⣄⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠓⠒⡶⠒⠀⠉⠲⣾⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠄⠢⠻⠤⠴⠥⠼⠓⠲⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⠁⠈⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠉⠉⢲⠲⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⢆⠈⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣧⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⢈⣉⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠒⠛⠁⠉⠉⠉⠉
⣿⣟⣙⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡴⠋⠀⣠⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣿⠁⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠐⠊⣁⠀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡮⠀⠉⠑⠀⠏⡈⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢱⣴⠒⠂
⠀⠀⠀⠠⠣⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢢⢀⠀⠀⡀⠈⠑⠛⠛⠋⠙⠛⠿⣿⣷⡀⠠⠤⡀⠉⠙⠣
⠀⠀⠀⠀⠚⣸⡇⠀⠀⡆⠀⢀⡤⢲⠀⠀⠀⡃⠘⠇⣒⡬⣐⢄
⠀⠀⠐⠆⣸⣿⠃⠁⠀⢡⡜⡏⡴⠃⡆⠀⠀⠉⠒⠈⠉⠠⢊⡽⢿⣿⣷⠒⣰⠲⢶⠾⣇⢠⣠⣤⣤⢠⡖⣠⠶⢱
⠀⠀⠀⢠⡇⠛⠀⠀⠀⠛⢸⠈⢰⠊⠁⠂⣤⣤⣭⣐⠠⡀⠀⣀⣀⣀⣈⡐⠛⠒⠤⠴⠿⠜⠛⠛⠁⠓⠙⠋⠒⠲⡀
⠀⠀⠀⣀⠳⣶⣔⠀⠀⠀⠸⢠⠈⢰⠀⠖⠊⠡⣬⣿⣦⣹⣬⡏⣿⠿⣭⣙⣿⣯⣛⣿⣟⣒⣶⣶⢶⣤⠀⣀⣀⣠⠤⡆
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠀⠀⠠⣤⡘⢧⣧⣄⣀⣀⡀⠈⠉⠛⠛⠛⠷⠿⠿⠯⠭⣟⣶⣽⣛⣲⣽⣿⣿⣸⣿⣾⣿⣿⠀⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠿⠿⠯⢽⣿⣋⠚⠟⠲⠶⠀⠀⠤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⠑⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⣛⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣙⡒⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢊⡡⠔⢊⣩⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣍⡙⠲⢬⡙⠦⡀
⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡴⢋⡴⢚⣩⠤⠒⢒⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⠒⠦⢌⡑⠦⡉⠢⡈⢢⡀
⠀⠀⢀⠞⣰⠋⡴⢋⡴⢋⡤⠒⣉⡭⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢭⣉⡓⠦⡉⠢⡈⢢⡘⢦⠹⡄
⠀⢀⡎⣰⢃⡞⢠⠋⡴⢋⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡈⢢⡘⣆⠱⡌⢧⠹
⠀⢸⢀⡇⣸⢠⠇⡼⢡⠏⠀⠀⢸⢩⠭⣭⠭⣝⠢⡀⢸⢩⠉⡇⠀⡏⣭⢹⠀⡏⣭⡑⣄⠀⡏⡍⡇⠀⠀⠘⡄⢳⠘⡆⢳⠸⡆
⠀⣿⢸⠁⡇⢸⠀⡇⣸⠀⠀⠀⢸⢸⠸⣏⡹⢨⠇⡇⢸⢸⠀⡇⠀⡇⣿⢸⠀⡇⣿⠙⢮⡻⠇⡇⡇⠀⠀⠀⢹⠘⡆⣧⢸⠀⡇
⠀⢿⢸⡄⣇⢸⠀⡇⢸⠀⠀⠀⢸⢸⢓⣖⠺⡉⣞⠁⢸⡘⣆⠧⡤⢇⡟⡼⠀⡇⣿⢸⢢⡑⣄⡇⡇⠀⠀⠀⡼⢸⠃⡏⢸⠀⡇
⠀⢸⡀⣇⠸⡈⢇⠹⡌⢧⡀⠀⠸⠬⠼⠇⠳⠭⠼⠆⠀⠑⠮⢭⡯⠭⠞⠁⠀⠧⠭⠼⠀⠙⠮⠥⠇⠀⠀⡴⢁⡞⣰⠃⡞⢰⠃
⠀⠀⢳⡘⣆⢳⡈⢦⡙⢦⡙⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠊⡠⠊⡰⢃⡜⢠⠏⡼
⣯⣹⣍⣿⣍⣯⣹⣯⣹⣯⣉⣻⣭⣭⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⡭⠤⠖⣋⡤⠊⡠⠊⡰⢃⡼⠁
⡷⢾⠶⠶⠟⢶⡿⠶⡿⠲⢶⣟⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⣋⡡⠔⢋⡤⠊⡠⠊
⣏⣹⣋⣉⣉⣉⣙⣻⣍⣙⣻⣯⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⠥⠔⢚⣡⠴⠋

⠀⠀⢀⠤⠐⠒⠒⠠⡀
⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⢁⠀⠀⢀⡀⠀⠰⠙⣦⣔⠒⡲⢖⠲⠦⣄⣀
⠀⠐⢶⡎⠛⠋⠀⠀⠑⠇⠄⠋⠀⡏⠀⠀⠐⢌⠳⡄
⠀⠀⠀⢗⣶⡀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢀⠱⠀⠀⠀⠀⠑⢼⣢
⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠤⠊⠁⠀⠀⢠⠀⠠⣡⡀⠀⠀⠀⡰⠈⠛⢦⡀
⠀⠤⡄⠠⠤⢠⣀⠀⠑⠤⠤⠂⠀⠀⠀⠉⠒⢖⠈⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠠⡄⠲⣞⣣⡄⠑⢄⠁⠂⠤⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠒⠋⠛⠛⠃⠀⠀⠘⡳⡄
⠀⠰⠪⠔⠴⠂⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡿⠒⠤⢀
⠀⠀⠀⠃⠉⠀⠀⠉⠑⠒⠘⠒⠶⣐⠒⠀⠀⠀⠤⠄⣀⣀⣀⣀⠠⡿⢠⠀⠀⠀⠈⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⠄⣀⣠⣀⣠⣤⠐⠨⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠔⠒⠒⠂⠠⠄⣀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠂⠬⣁⣒⣇⣀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠀⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠑⠂⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⢀⠤⠤⢱⡀⠀⠀⠉⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⣄⡀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠉⠒⠂⠀⠠⠸⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⢀⣀⠀⠤⢠⣀⠇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠦⣄⡀⣈⣑⣦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⣀⣀⠤⠐⠂⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀⡽⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠁⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢠⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠠⠖⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡠⡻⠲⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⡦⡴⡞⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠑⠠⣀⠀⠀⣀⠤⠒⠩⣒⠤⣀⠀⠀⣀⠔⠊⠑⠢⢄⠀⠀⢀⠤⠀⡄⡄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠊⢱⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠘⠙⠁⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⣀⢠⢀⣤
⠀⠀⠀⡀⣀⡤⡀⣀⠴⠊⠁⠈⠑⠢⣄⠀⣢⠕⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡞⠈⣀⢰⠓⡎⡀⡀⢰⢫⡞⡏⡸⡃
⠀⠀⠸⠩⠹⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣉⠁⠁⠈⠀⠁⠃⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣿⠀⢀⣰⠇⡀⢀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢰⠇⠖⢀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⡏⣼⣫⡿⢸⠟⠉⣾⣓⢃⣿⠞⡇⣰⣯⢿⣀⡟⣼⢃⣿⠞⡇⢸⣓⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠋⠀⠀⠁⠈⠁⠉⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣰⠛⠉⠁⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣸⠛⠋⠁⢰⢟⡶⣰⢠⣧⢶⠀⡾⠽⢰⢟⡶⣼⡵⣶⢠⡿⠚⣰⢆⣾⢴⡆⣼⠽⠃⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠘⠓⠚⢁⡟⠉⠀⠉⠈⠁⠈⠁⠙⠋⡟⠉⠀⠉⠀⠉⠈⠁⠀⠉⠈⠁⠈⠁⠙⠋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⣤⣠⣄⣠⣀⣤⣠⣄⣤⣠⣄⣤⣠⣄⣠⣀⣤⣠⣄⣤⣠⣄⣤⣠⣄⣠⣄⣤⣠⣄⣤⣠⣄⣤⣀⣄⣠⣄⣤⣠⣄⣤⣠⣄⣤⣀⣄⣠⣄⣤
⠀⠀⣿⠴⡧⢼⠤⡷⢼⡧⣿⢼⡧⣿⠤⡧⢼⠤⡷⢼⡧⣿⢼⡧⣿⠤⡧⢼⠤⣷⢼⡧⣿⢼⡧⢼⠤⡧⢼⠤⣿⢼⡧⣿⢼⡧⢾⠤⡧⢼⠦⣿

⠀⠀⠐⡗⢺⠂⠀⠀⠐⡷⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡤⣶⠴⡗⢾⠦⡶⣤⡄
⠀⠀⢈⣏⣹⡃⠀⠀⢈⣟⣹⡇⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠻⣥⠷⠺⠛⠛⠛⠻⠳⡾⣸⠟⣤⡄
⠀⠀⢨⣯⣽⡅⠀⠀⠠⣯⢼⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣬⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣥⠿⣆
⠀⠀⠰⡷⢾⠆⠀⠀⠐⡷⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣞⣻⣄
⠀⠀⢘⣟⣻⡃⠀⠀⢈⣟⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣓⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣭⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣭⣧
⠀⠀⢈⣏⣹⡅⠀⠀⢨⣯⣽⡇⠀⠀⠀⢶⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠶⠾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠶⡷
⠀⠀⠠⡧⢼⠄⠀⠀⠠⡷⢾⡇⠀⠀⠀⠘⣟⣹⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣹⠗⠀⠀⠀⢀⣀⣦⠴⡷⢺⡷⣴⣆⣀
⠀⠀⠐⡷⢺⠆⠀⠀⠐⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢙⣧⠟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⢦⡟⠁⠀⠀⣤⡟⣧⡼⠗⠛⠛⠳⠿⣼⢛⣤⠄
⠀⠀⢘⣟⣻⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣥⡟⣲⢦⣄⣤⣠⣠⣤⢶⠻⣍⠿⠇⠀⠀⠀⣶⢧⣝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣭⢷
⠀⠀⢨⣯⣽⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠟⢾⠧⣿⣸⡧⢷⠞⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠰⡷⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡷⢾⠗
⠀⠀⠰⡷⢾⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⠔⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣟⢻⠗
⠀⠀⠘⡟⢻⠃⠀⠀⠀⣤⡛⣳⡜⠟⠛⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣏⡵⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢾⣍⠟
⠀⠀⢈⣏⣹⡁⠀⠀⣾⢧⣝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣻⢤⣀⣀⡀⣀⣀⣠⢾⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣲⣏⣹⠗⡶⢴⡞⣿⣹⣶⠋⠁
⠀⠀⠠⡧⢼⡄⠀⠐⠗⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠟⠳⠾⠇⢿⠶⠛⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠺⠟⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢠⡄⣴⢴⠆⡾⢲⡗⢲⠗⣾⠧⣴⣧⣤⣶⣀⣤⠀⠀⠀⠀⢶⠤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠴⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠗⠛⠘⠘⠉⠋⠙⠉⠋⠙⠙⠟⠲⠿⢶⡯⣤⣟⣀⣿⠋⠁⠀⠀⠀⣻⠒⡗⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠐⣻⢚⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣄⣠⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣩⣏⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢈⣽⣩⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡞⢻⣩⡧⣼⣭⡟⢳⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠤⡧⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣿⠴⡧
⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⢀⣨⠛⣦⡟⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢻⡴⠻⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠛⠁⠀⠀⠼⡞⣻⣄⡀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⣬⡛⡾⠆
⠀⠀⢸⣏⣿⡀⠀⠀⣠⣏⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣏⣻⡀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢣⣼⣙⣏⣻⣙⣏⣿⣙⣏⣻⣙⣧⠟⠃
⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠋⠙⠉⠋⠙⠉⠋⠙⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣼⣿⡛⣛⣻⠿⠷⢶⢶⠶⠶⠶⠶⠶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠖⠂⠒⢷⣂⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⡿⠷⢿⠸⠀⠀⠀⢀⡀⠉
⠀⠀⠀⠠⡺⣆⠀⠀⠀⠴⠆⣾⣿⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣩⣭⠉⢀⣼⣿⠗⠠⣤⣤⣀⠀⠀⣴⣇
⠀⠀⢠⢰⣷⡹⡄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣉⠤⠶⢚⣋⡭⠚⠁⢀⣿⣾⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣷⢰⣿⣿
⠀⠀⣼⣧⣝⡻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣭⡶⠶⢾⡿⠋⢀⡠⠴⢾⣿⣿⢿⡃⠀⢰⣿⣿⠏⢸⣿⣇
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠛⠳⣶⣶⣾⣿⣿⣦⡈⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⠥⢴⣿⠿⠋⠀⣸⣿⡇
⠀⣘⣭⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣴⣶⡾⠿⠛⠋
⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⣿⡿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢰⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⡶⣰⣰⢆⢦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢴⠀⠀⠀⠀⣦⢤⢀
⠀⠀⠀⡨⠭⠀⠀⠀⠀⢠⡪⡣⠋⠁⠀⠀⠈⠑⢧⠷⡀⠀⠀⠀⢹⣚⡀⠀⠀⠀⠉⠒⢣⢗⡄
⠀⠀⠀⣟⡛⠀⠀⠀⢀⣛⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡺⠀⠀⠀⠀⢭⡲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠮⡄
⠀⠀⠠⠭⠅⠀⠀⠀⢰⠶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⠃⠀⠀⠀⠀⠊⢾⡣⡠⡀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣛⡃⠀⠀⠀⠀⢟⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡫⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠸⢫⡢⣀
⠀⠀⠀⠲⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠫⢪⡶⡄⢄⢠⣤⢪⡪⠛⠀⠀⠀⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠵⣛⢄
⠀⠀⠀⢘⣛⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠘⠘⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠭⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢕⣥
⠀⠀⠀⠰⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢠⠤⣤⡄⡀⠀⠀⠀⠘⡯⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⢵⡀
⠀⠀⠀⣚⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠮⣖⠀⠀⠀⠀⠨⢕⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⢆
⠀⠀⠀⣖⡆⠀⠀⢠⢠⡤⡤⣤⠄⡄⢤⡤⡤⢴⢳⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠱⣻⡲⣤⢤⢠⢠⠄⠀⠀⠀⢹⣒
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠈⠉⠁⠉⠁⠁⠉⠁⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡸⢳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣽⣼⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⣞⠛⠉⣈⡛⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⡠⠉⠊⡳⣟⣽⠷⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣿⡂⠐⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⣱⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡤⢤⠐⠁⠀⢈⠀⠙⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠾⣄⣠⠷⣾⡧⠀⠀⡀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠉⠛⠃⢲⠀⠛⠁⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣤⠀⠀⠀⡀⢠⡄⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⢹⣿⡟⠷⡶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢀⣤⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠔⠦⡁⠀⣾⣿⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣡⡞
⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠉⢀⣀⠉⢁⣽⠿⣷⣌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⡟⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣼⣇
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⢿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⣀⣤⣌⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣴⢍⠳⣾⣏⣼⡟⣉⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⡏⠀⠈⠃⠈⢹⣿⢄⡀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⡀⢀⢠⡤⠤⢼⡦⠤⠬⠤⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠴⠊⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠔⠃

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣻⣛⣟⣿⣫⣛⣟⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣭⣭⣭⣽⣿⣯⣿⣽⣭⣯⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠲⡄⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⣄⠀⠀⠌⠀⠀⠆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠰⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠆⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠈⠄⠑⡀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡰⠄⠐⠁⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠈⠀⠀⠄⠀⠗⠀⢀⣤⣤⡶⠒⠐⠈⠀⠀⠱⢆⠙⠧⠴⠄⠀⠀⠁⠚⠲⣥⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠰⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠀⠀⠉⠃⠘⠀⣰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⡀⢠⣍⠁⠘⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡐⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠛⠛⠒⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⠞⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡤⠂⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⣢⠄⠄⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⡟⠢⠄⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠷⠀⣠⠈⠀⠀⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣏⢁⣄⠀⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠄⠀⠢⢺⠇⠀⢀⡥⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠡⠀⠀⠰⡄⢀⠀⠁⠀⠀⠍⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣥⡌⠀⡀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠌⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠄⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣤⡂⡹⠋⢁⣘⣊⡥⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠐⠈⡄⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠂⠀⡀⠀⡄⠁⠀⠉⠰⡀⠒⠤⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠐⡒⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡉⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⠂⡈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢆⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣄⡀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠈


⡿⢿⡿⠿⡿⢟⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⠀⠀⢀⢀⠀⡀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⣀⣀⣒⣂⣒⡂⣒⢒⣲⠇⡀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⠀⠀⢀⡐⠦⢤⡄⠀⢤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠤⣭⡉⠀⠈⠽⢞⠭⠔⣁⡦⠊⠀⣀⠀⠀⠀⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢠⣶⣬⣷⠄⠐⠋⣁⠤⠒⠈⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢨⡃⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢰⣦⡀⣁⡗⠛⠻⢶⠷⠞⡡⠴⠒⣉⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⡿⡀⢨⡿
⠀⠀⠀⢠⢮⣿⣿⡧⢸⣟⠋⠀⣀⣀⣠⠐⠈⠉⢉⡀⢀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣗⣤⡂⠀⣀⣤⠄
⠀⢸⠖⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠀⡀⠲⣶⣾⡇⠀⠀⠀⢾⣿⠂⣼⣿⣿⣤⣴⣴⣶⠚⠛⠉⠛⠉⠋⠉
⠀⢅⣀⣂⣄⡄⠉⢀⣀⠠⠭⠙⠛⡛⠋⠈⢖⠀⢟⠉⢠⣿⠀⠀⠈
⠀⠁⠀⠉⠁⠘⠛⠛⠉⠈⠒⠈⠙⠂⠐⠿⠾⢿⣦⣶⡿

⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣀
⠀⠹⠏⠉⠉⠙⠛⣿⣛⣿⣤⣺⣿⣿⣻⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⠻⠏⠿⠿⠉⠉⠉⠉⠛⠟⢷⣄⣲⠶⣶⣶⣤⣀⡀
⢠⣆⡀⢲⣄⣿⡙⢿⣿⣿⡿⡐⠒⠶⠤⢬⣛⣓⠨⠵⣿⠦⣌⠉⠛⠿⣷⣶⣄⡄⢀⣀⠥⣠⣀⡀
⠰⣟⣿⣿⡇⢋⣉⣍⠘⠿⢧⡀⣄⠠⠴⠠⢮⡏⣽⣯⠶⣦⣬⣅⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢾⣝⢿⠉⠻⣿⣦
⠀⢍⣿⣿⣇⠹⣿⣿⣷⣀⣀⢴⣖⡪⡷⣤⣀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣌⡇⠀⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢂⣿⣿⢿⣷⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠭⠥⠴⠿⡏⡙⠻⠃⣏⢊⢿⣿⣿⣧⣀⣈⣉⣁⣀⡀⣿⡿⠟⠻⢿⣿⠀⠐⠉⡗⠠⠒⡈⠁⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠿⢿⠃⠨⠌⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠻⠷⠶⠿⡀⢰⣶⠿⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⢷⣸⠲⢆⣿⣿⣿⡟⣉⣿⣿⣿⣿⣦⢄⣀⣤⣴⣶⣿⣯⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣬⡧⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁
⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⠶⣶⡶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠻⣿⠛⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣉⣦⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⢹⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣦⡀⠈⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⢷⣄⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣉⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢛⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣧⡴⠞⠃⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⣠⡶⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣾⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣄⣀⣾⣉⣀⣼⣧⣠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣤⡾⠛⠛⠛⠛⢻⣶⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢷⣤⡀⢰⡟⠛⠛⠛⠛⠉⠻⠀⣸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⣧⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠺⠶⠶⠶⢶⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠻⢤⡀⣿⣻⠁⠀⠀⠀⢞⡧⠀⠀⠀⠰⣄⣀⣀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠈⣷⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠌⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠃⣸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠉⠹⣆⠀⠀⢀⣸⣧⡀⣿⣤⣤⣤⣤⣼⠂⠀⠀⢹⡇⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⢳⣶⡶⠒⠈⢁⣴⣿⠒⠒⠒⠒⠖⠊⣠⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠒⠋⢀⣤⣄⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣿⣿⡀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢻⠟⠙
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠉⠁⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠙⣿⠛⠛⠛⠛⢻⠉⢻⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡰⠋⠀⠘
⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⢺
⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠓⣤⣤⣤⣀⠀⣀⣠⠶⠶⠶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⠦⣴⡏⠀⠀⣀⡴⠟⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣛⣛⣛⣛⣋⣀⣀⣈⣉⣛⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣉⣻⣶⣶⣾⣛⣉⣁⣀⣈⣉⣻⣶⣴⣛⣁⣀⣀⣀⣈⣙⣛⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⢀⣀⣀⣀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⡕⡀⠀⡀⢀⠀⢀⡀⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⠊⠁⠀⢱⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢁⠚⠀⠀⣱⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠈⠘⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⡄⢁⡌⠸⠟⠛⠛⢉⣉⣁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠫⣉⠉⠓⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢹⠦⠌⠊⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠁⠀⡢⣄⢀⣭⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠊⢢⡈⠀⠀⢹⠑⠂⢤⣾⡂⠀⠀⠀⢀⡶⣾⡗⠀⠐⠁⠤⣴⣒⠚⠇⣒⣿⡎⣮⣾⣧⠃
⠀⠀⠀⠀⢡⡀⣿⡢⣴⣼⣿⣦⡘⣿⣿⣌⢄⣀⠘⠿⡯⠆⢠⠜⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡧⢂⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢛⡇⣿⠧⠸⣿⠦⣿⣡⣿⣧⡀⣙⣀⣢⠴⠊⡈⢤⡻⡛⠛⠻⢛⣽⣯⣿⣥⣀
⠀⠀⠀⢀⢐⠂⢠⣿⣿⢮⢆⠉⣲⣿⢿⣿⡿⠻⣾⣿⡖⢛⣛⣓⣶⡖⢶⡶⣶⣿⣿⣿⡇⢹⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⣿⣿⢀⣱⣶⣿⠁⠉⠍⣿⠀⠉⢨⡿⡊⠻⣿⡿⠠⠡⢉⣣⣽⣰⡿⢃⠄⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢄⡸⣿⣾⠿⢿⣿⣤⣼⣿⠃⠀⢀⡼⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣟⣡⣾⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣯⣠⣾⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⡍⢠⠒⠭⡖
⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⣒⣒⠒⠒⠓⠚⠒⠚⠒⠒⠀⡤⠌⠉⠉⣉⡳⡀
⠀⠀⠠⢊⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢒⢸⡉⠉⠃⠀⠀⣴⡿⠓⢦⡙⢆⠈⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠁⠀⠐⢸⢿⣽⡇
⠀⢀⠐⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠐⠐⠒⠉⠉⠀⠀⣀⠒⡾⡟⢢⢂⣎⣧⢸⠈⠀⠀⠠⠐⡨⠁⠀⠄⠀⢸⡽⣾⡇
⠀⠘⡃⣤⠀⠄⠀⠀⠀⡇⠀⢴⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡏⢒⣿⢏⢹⠘⠀⠀⠀⠀⢀⣂⣀⣁⣀⣀⣘⣦⡽⠁
⠀⠀⠀⢈⣑⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠂⠒⠀⠀⢷⠉⡏⢃⡾⣠⡔⢶⣾⠿⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠓⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⢿⣛⣭⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣭⣛⠿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢟⣫⣶⣿⡿⢟⣛⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣛⠿⣿⣿⣾⣝⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢟⣵⣿⡿⣛⣽⣾⣿⠿⣟⣻⣿⣯⣽⣿⣛⣻⢿⣿⣷⣽⡻⣿⣿⣮⡻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣳⣿⡿⣫⣾⣿⢟⣯⣶⣿⢿⣛⣛⣻⣛⣛⣻⠿⣿⣾⣝⡻⣿⣮⡻⣿⣷⡝⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣱⣿⡟⣵⣿⢟⣵⣿⢟⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣝⠿⣿⣮⢻⣿⣎⢿⣿⡞⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣿⡿⣼⣿⢫⣾⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣷⣻⣿⡎⣿⣿⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣧⣿⡏⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣧⢿⣿⢸⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢸⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢨⣿⣤⣿⣤⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⢸⣿⢸⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⢸⣿⢸⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢸⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢸⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢸⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢸⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢸⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢸⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢸⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⡿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⢸⣿⢸⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⡏⣿⡇⢿⢣⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⡏⣾⣿⣸⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⣿⣧⣹⣿⣎⢹⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⣿⠟⣼⣿⢧⣿⡿⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⢲⡽⢿⣿⡸⣿⢢⣟⢿⣷⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣭⣾⡿⣫⣾⣿⣫⣿⣿⣳⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡼⢸⣿⡜⢿⣷⣮⠹⣿⣷⣽⡻⢿⣷⣶⣿⣭⣭⣿⣶⣿⠿⣛⣭⣾⣿⢟⣵⣿⡿⣵⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢈⢿⣿⣿⡙⢿⣱⣮⣝⡿⣿⣿⣶⣯⣭⣭⣭⣭⣷⣶⣿⡿⢟⣫⣶⣿⡿⣫⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣷⡜⢿⣿⣷⢈⡻⢿⣿⣷⣮⣭⣟⣛⣛⣛⣛⣯⣭⣷⣾⣿⡿⣟⣽⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣷⣌⣻⢸⣿⣷⣮⣽⣛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣟⣛⣭⣷⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠘⠛⠚⠛⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡀⠀⣀⣤⣀⣤⣀⣤⣤⠄⣀⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠈⣁⣤⠷⣛⣿⣿⣿⢿⣻⡭⠖⢛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣀⣠⣯⠶⣿⣯⣾⣿⣿⡿⠷⠊⣉⣥⣴⣾⣿⠿⠟⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⣦⡎⠀⠈⢀⠤⠖⣋⣭⣷⣿⠿⠛⢋⣩⣤⣶⣾⠿⠟⠛⠉⢉⣀⣤⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠆⠀⠀⠃⠠⠟⠈⠁⠀⠀⢴⠾⠿⠛⣋⣡⣴⣶⠿⢟⡛⢩⣅⣀⣤⣽⣶⠿⠟⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⢂⠙⢶⣶⣆⠶⠶⠶⠖⠲⠶⠭⠛⢉⣻⣧⣼⣶⡿⠿⡿⣿⣭⣤⣶⡾⣿⣟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢉⡙⡉⠉⢋⣉⣹⣯⣤⣾⣿⣷⡶⣤⣼⣿⣁⣿⣿⣿⣯⢬⣍⡛⠍⠓⠯⣕⢺⣿⡿⠿⠟⢛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⣶⣬⣿⣶⣶⣾⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠈⢲⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠐⠻⠶⣾⣿⣿⣿⣉⣩⣭⣭⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍⠹⠿⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⡿⣿⣭⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠟⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢩⣿⣓⡒⣲⣶⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣭⣽⣬⣭⣯⣾⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡄
⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⣠⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡄⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠏⠁⢀⡀⠘⢦
⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣰⠋⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⡟⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢧⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠘⢧⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠻⡶⠦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠈⠙⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠒⠲⠶⠶⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⢠⡟⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⢠⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣀⣠⣶⠋⠀⣠⣾⣿⡄⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⠠⠚⠁⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠀⠠⠤⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠄⠀⠈⣿⣶⣾⡿⠿⠿⠿⡄⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⡸⠁⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣶⣤⣴⡃⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣼⡏⠀⠈⠉⠉⠙⣿⡟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣤⣤⣤⣤⡼⠿⠋⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⣠⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣼⡿⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⢸⣿⠀⣴⡿⠋⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⣾⣿⣾⠟⠁⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⣀⣄⣀⣀⠀⠙⣿⣶⣿⡟⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠋⠉⠉⣀⣉⣽⣏⡒⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠈⠙⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠿⠿⣿⠿⠛⢛⡋⠛⠛⠛⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠧⠴⠚⠉⠉⠛⠶⢤⣄⠀⠀⣹⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠲⠤
⣴⡠⣄⣠⣤⣀⢀⣤⣦⠀⠉⠉⢈⣴⣿⠟⣰⣦⡀⠀⠑⠦⣄⣀
⢠⠄⣉⡛⠿⣄⣀⡈⠁⠑⠠⣐⣫⡉⢛⡀⢿⣿⣿⣆⠀⣦⡈⠻⣿⣶⣴⣤⣤⡤⠄⠠⠤⠄
⢸⠍⡏⠻⢿⣶⣿⣿⣶⣤⣤⡥⠭⢻⣿⡇⠀⠙⠿⣿⠧⢍⣿⣦⣈⣹⣿⣿⣷⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠈⢹⣼⠀⠀⣿⣾⣿⣿⢿⡾⣽⡛⠻⠿⢧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡭⠔⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷
⠀⠛⠻⢷⣤⣙⠳⠶⠿⣿⣧⠀⠉⢻⣿⣿⠿⠿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣄⡈⠛⣧⠀⠀⣿⡏⠔⢡⡘⢿⣷⣷⣄⠀⢸⣿⣷⣄⠐⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠋⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣄⡀⣿⡇⠸⠇⡁⡎⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠋⠿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣤⠶⠓⡆⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣄⣿⢡⡄⣹⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣠⡤⢶⣾⣿⣿⠋⣀⣴⣾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣮⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠚⠒⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠉⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠛⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⠀⠀⠀⠈⠛⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠃⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠶⢶⡶⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⡄⠀⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠛⣼⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⣤⡀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⣸⣿⣷⡀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣰⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣾⠂⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣴⡄⠈⢀⡀⠀⠀⢀⡦⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⠇⠀⠈⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⣸⣿⣿⡄⠈⠿⠀⠀⠚⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣶⠆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢰⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢰⣶⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠆⠠⠄⠰⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠔⠀⠀⠀⠂⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡟⠉⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⡴⠛⠳⠶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣈⠙⠛⠲⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠀⠀⠉⠛⢦⣄⠀⠀⠉⠙⠛⠶⢦⣤⣠⡶⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⢀⣸⣧⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣀⠰⡆⠀⠀⠀⣀⣴⣛⣉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢉⠙⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢰⡆⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠶⣤⣍⣙⠳⠶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠈⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⠾⣷⣤⣤⡴⠞⠁⠀⠀⠀⣴⠏⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢻⣄⣼⢷⣄⠀⢀⣠⡾⠁⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣠⡤⢤⡤⠿⠷⠛⢷⡀⣠⡾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠟⠉⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠈⠉⠛⠛⠋⠉⢻⡄⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠷⣤⠾⠃⢀⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣀⣤⠶⠛⠉⢁⣠⣴⠿⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠈⠻⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠉⣀⣤⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣀⣤⠀⠀⠙⠷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠛⠻⣧⡀⠀⠀⠀⢈⣿⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⠈⠳⣦⡀⠀⢙⣷⣄⣴⠟⠁⠀⠙⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣟⠁⠉⠳⣤⡀⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⣤⠞⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⠻⠿⣿⣓⣄
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣀⣴⣿⣿⣿
⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣬⣛⠦⡀
⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣤⣈⣙⣛⡤⣄⡀
⠀⢿⡽⡎⢢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣶⡤⡀
⠀⠀⠛⣿⠿⢿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡀⠀⠹⡈⠻⣗⠈⢢
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠟⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠱⡀⠈⠳⢦⡱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣾⣿⣀⠑⠦⣀⠀⠹⢮⣅⡐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣟⡥⠆⠀⠈⢳⡀⠀⠙⠿⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣶⡆⠀⣸⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⣿⣿⡀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣤⣤⣉⠒⠄⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣷⣦⣭⣲⣦⣬⣿⣿⣦⡈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡟⠋⣡⠟⠛⢿⣧⡀⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢖⡴⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⡈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣌⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢛⡴⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣷⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⡶⠶⠶⠦⠤⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⢋⡩⠗⠋⠉⠉⠉⢉⡙⠲⢦⣀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠰⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢀⣀⣈⣳⣦⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢳⡄⠈⢉⢉⡛⠓⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠟⠛⠛⠉⠉⠁⣠⡴⠖⢛⣛⡯⠂
⠀⠀⠀⠀⣘⠱⡂⢿⠀⠙⢾⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠹⢴⠇⣸⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢀⠰⡸⡴⣰⢀⢻⣦⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢀⣙⠏⠙⡟⣃⡀⣿⡆⠀⢀⠠⣍⡙⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠒⠂⠤⠄⣀⣉⠉⠙⠛⠳⠶⢶⣤⣤⣸⡇⠀⠠⠿⡃⠀⡟⠧⠄⣹⡇⠀⠈⡆⠙⠿⣷⣶⣼⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠦⠤⣀⡀⠉⠙⠃⠀⠀⠞⡟⣾⢻⠳⠀⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠠⣤⣄⣉⣁⣠⣤⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠦⣤⣀⠀⠀⠃⠆⢁⣼⡿⠁⠀⣀⡇⠀⠀⠈⠻⢾⣯⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣶⣶⣿⠛⠁⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣄⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡌⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⢸⣷⡀⠀⣄⢸⡇⠀⠀⡀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢹⣷⣄⣨⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣤⣾⣁⣠⣾⠇⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢀⣀⣠⢤⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢠⣿⣿⣯⣻⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣤⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⣤⣠⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢯⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⣿⡻⠋⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢿⡿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠛⠛⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠘⠳⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⣸⣿⠟⢻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⠎⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠚⠁⠀⣿⠟⡏⢀⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠚⢃⣤⣤⢠⣄⡀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡿⠻⠿⣿⠿⠿⢿⣿⠿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣤⣤⣤⣼⡏⡉⠘⣿⣿⣶⣆⣀⣤⣾⣷⣶⣿⠁⢀⣼⡟⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣀⣤⣤⣶⡟⠛⢋⣹⠷⣿⣼⣿⣿⡟⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣠⣿⣇⡾⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡀
⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠯⠿⠾⣮⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠘⢆⣹⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣿⡟⢧⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⡏⣀⣀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠫⠁⠀⠀⠰⠶⣿⡿⠿⠛⣋⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣾⠄⣤⠒⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⢉⣤⡖⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣧⠀⠀⠀⣸⡇⢻⠟⠁
⠀⢀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡶⠆
⠀⠘⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣿⠊⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠿⠛⠁⠀⠀⠀⡃⠒⠶⢂⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠚⠛⠛⠛⢤⣤⣄⣼⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠛
⣶⣶⣶⡶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠿⠛⠛⡋⠉⣛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⣁⣴⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣶⣤⡉⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⣠⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⡈⢻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣼⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣶⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣤⡁⢴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠃⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣧⡘⠛⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠶

⠀⠘
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠢
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣞⠋⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠃⠃⠈⠌⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⢴⠻⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣄⠀⠘⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣷⣞⣁⡀⡟⠀⠀⡁⠀⢹⠀⢘⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢣⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠋⠛⠟⠃⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⣼⠀⠘⠇⠠⡯⠁⠛⣁⠀⢀⠐⠀⠾⠙⠀⢸⣷⣼⣄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠁⠐⠿⠷⢄⠀⠀⠀⢸⠁⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠿⠛⠃⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠶⠢⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠂⠛⣷⠄⠀⠀⠀⣼⣏⣻⠄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣴⠗⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠒⠀⠐⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⡼⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧⢀⠀⠀⠞⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠀⡀⠋⡌⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⢉⣙⡏⠠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢠⣾⣇⣀⣁⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣬⠿⠐⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣠⣾⠿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⣴⣿⣟⣟⣛⡛⠿⠿⠿⣷⣿⡯⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣶⡿⠟⠉⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣿⡿⠃⠀⠀⠈⢿⣧⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⣁⣀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡀⣿⣇⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣦⣀⣤⣾⠿⠛⢠⣿⠟⠀⠀⠀⢠⣾⣟⠉⢿⣧⢹⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⡆⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⣾⣷⣦⣤⡀⠀⠙⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⣿⡇⠀⣼⣿⣵⣿⠟⣁⣤⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣿⡇⣰⣿⣿⣿⣵⣾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⢀⣾⡟⣰⣿⣿⣽⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⢀⣾⡟⣰⣿⠋⠙⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣼⡿⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⣼⣿⢿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡿
⣿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣠⡀⠦⢀⣠⣤⣤⣄⡀⠴⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⡀⣆⠀⢀⣠⣤⣤⣀⠀⢠⡆⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣠⣴⣶⣶⣦⣄⠠⣄
⣤⠍⣰⠋⠉⠛⠛⠉⠙⣆⠩⡤⠀⠀⠀⠀⡉⢠⠞⠉⠙⠛⠛⠉⢦⠈⡁⠀⠀⠀⠸⣇⢛⡼⠉⡉⠛⢛⡉⠳⡜⢠⡇⠀⠀⠀⢈⠇⡾⠁⣤⡉⢉⣤⠈⢧⠸
⠀⠀⡇⠀⠘⠆⠰⠧⠀⢼⡀⠀⠀⠀⢘⡿⠀⣿⠀⠨⠶⠠⠮⠀⢸⡇⢨⣿⠂⠀⠀⠟⢸⡅⢮⢾⠄⢾⣿⠀⠇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠗⠘⠿⢃⡐⠿⠃⠺⡄
⠀⡞⠀⢠⢖⣂⣐⡢⡄⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⡴⣖⣖⡲⢄⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⡠⣲⣤⣔⣦⡀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⢰⡫⠒⠒⢝⡆⠀⣽
⠀⠻⣄⡑⢾⠈⠁⡷⢂⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡘⠣⠓⠒⠣⠟⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⠳⠍⠛⠛⠕⢃⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣬⢁⠁⠐⡈⣧⠔⠁
⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠐⡀⠻⠟⣀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠳⣆⢠⣾⠁⣿⠆⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⣾⠉⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡉⠳⠆⢠⠵⢞⣂⣠
⠀⠈⠁⠀⠿⣿⣧⠀⠁⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠞⠃⠀⠉⣻⣶⡶⢶⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⣿⢸⣞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢠⣄⠐⠶⠭⡭⠉
⠀⠀⣷⠀⣷⢿⣿⣧⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠑⣦⢀⣿⣿⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⢺⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⠀⠀⠊⠓
⠀⢸⡏⠀⢡⡾⠁⢻⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣆⢀⣾⠛⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣼⢱⣿⣳⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣰⣍⡈⣷
⠀⠈⠃⠀⢸⣇⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠹⣮⣛⣋⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣝⣛⣡⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠐⠲⠟⠳⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠻⣶⣶⣾⠛⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⣉⡉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣺⡿⢿⡗⢶⣄
⠀⠀⣴⠾⢷⣦⣴⣾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡍⠀⣀⠀⢈⣉⡀⢀⡀⠀⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢰⡶⢿⣿⡿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⣰⣿⠃⠸⣿⣆⠘⣧
⠀⠀⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⠰⣏⣉⡷⢸⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⣾⢻⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠟⠛⢶⡶⠛⠛⠒⠛
⠰⢤⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠉⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣿⢉⣿⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠘⠒⣄⠙⠿⠟⢋⣰⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣠⣤⣄⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣙⣛⣛⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⣤⣀
⠀⠀⢰⠏⢀⠀⣲⠀⡀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠁⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢛⣫⣤⣌⡛⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣉⡀⠀⣴⡄⣩⠷⡄
⠀⠀⣼⠀⡞⠸⡏⢰⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⣾⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢡⡟⠁⢰⠀⠙⣆⠻⠏⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠙⣡⡶⣢⠞⢡⡄⢹
⠀⠰⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⣭⣥⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠸⡇⠀⠈⠉⢀⡟⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠴⡆⣫⢞⣵⡟⡈⠀⢸
⠀⠀⠘⢧⢤⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⣙⠳⠶⠶⢋⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⠞⢱⡦⠀⠘⠛⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡤⠤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⠶⠚⠁
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⢾⣿⠿⣻⣿⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡿⣫⣾⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣥⣤⡌⠿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣤⣬⣟⣛⣛⣛⡛⢛⣛⣛⣛⣛⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣝⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⣍⠙⣿⣿⣷⣽⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢶⣌⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣼⣷⣿⣿⣿⣿⢠⡟⢿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣌⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣷⣤⣴⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣼⠀⠻⢯⣝⡿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣬⣛⠛⣛⣛⣛⣛⣉⣭⣤⣶⣿⣿⡿⢟⣥⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⣻⠀⣧⢸⣿⣿⣷⣯⣟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢟⣛⣯⣵⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡂⠁⡘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⢻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⢋⣉⣤⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⢀⣉⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣩⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⣮⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣶⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣿⡟⠐⠒⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠀⣿⡇⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢰⣿⠃⠄⠤⠤⠀⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⢿⣷⠀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠅⣼⣿⠠⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠉⠩⠭⠭⠭⠍⠭⠭⠥⠸⣿⡆⠬⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣧⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠆⣸⣿⠃⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⢹⣿⡄⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣿⣿⢀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡘⣿⣇⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⢸⣿⡇⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⣿⣿⡀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠆⣿⣿⠁⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢹⣿⡇⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⢰⣿⡿⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠘⣿⣷⠐⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣼⣿⡇⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣿⣿⡆⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣉⢁⣿⣿⢁⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⢹⣿⣧⢉⣉⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣸⣿⡟⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⣿⣿⡌⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⣿⣿⡇⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢿⣿⡇⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢸⣿⣿⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢸⣿⣿⠘⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠆⣾⣿⡟⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠈⣿⣿⡆⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⢠⣿⣿⠃⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢻⣿⣷⢠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣸⣿⣿⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢸⣿⣿⡀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⣿⣿⡏⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣿⣿⣇⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⢸⣿⣿⠃⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⢹⣿⣿⠠⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣿⣿⡿⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠸⣿⣿⡇⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⢰⣿⣿⡇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠁⣿⣿⣷⠈⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡄⣼⣿⣿⢁⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⢹⣿⣿⡆⣠⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣤⣴⡆⣸⣿⣿⡇⣴⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣶⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣴⣦⣤⣤⠄⢻⣿⣿⡀⣶⣴⣤⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⡦⢸⣿⣿⡟⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠘⣿⣿⣿⠠⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⢰⣿⣿⣿⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⢸⣿⣿⣿⢀⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⣼⣿⣿⡟⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⣿⣿⣿⡄⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇⠀⡀
⠀⠘⠿⠛⠻⠿⠏⢸⣿⣿⣿⠀⠟⠛⠻⠟⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠇⢸⣿⣿⣿⡀⠻⠻⠿⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇
⣠⣤⣤⣤⣤⡄⢰⣿⣿⣿⠇⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢻⣿⣿⣿⠀⣤⣤⣤⣤
⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣾⣿⣿⣿⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢸⣿⣿⣿⡆⠉⠉⠉⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⢁⠈⣉⣈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⢠⣶⣿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⣿⣶⡄
⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄
⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⣠⣶⣿⠿⠛⠉⠉⠀⣿⣿⠀⠈⢉⣛⠿⣿⣶⣄⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠀⣠⣾⣿⣏⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣿⡏⠀⠀⣹⣿⣷⣄⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠈⣿
⣼⣿⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⣼⣿⠋⠙⢿⣷⣶⣿⠟⠛⠉⠉⠉⢉⣿⡿⣿⣶⣾⡿⠋⠙⣿⣧⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⣿
⣿⡟⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢰⣿⡇⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⢸⣿⡆⠀⢸⣿⡆⠀⠀⢻
⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸
⣿⣧⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢸⣿⠇⠀⠀⣼
⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⣿
⢻⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠻⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣶⣿⠟⢿⣷⣄⣠⣿⡟⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⣿
⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣏⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣿⣿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⣹⣿⡿⠋⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣿
⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠙⠿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⣿⣿⠀⣀⣀⣤⣶⣿⠟⠋⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠾⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡀⠀⠀⠐⠿⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠙⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⣼⡟⢀⣀⣠⣤⣴⣶⠾⠿⠛⠛⠛⠛⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢠⣾⠋⠀⠀⠐⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⠿⣿⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⠾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⠩⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠠⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠊⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡐⠆⢄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⢩⠣⠈⡷⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢤⣈⣰⢄⣢⢰⣄⠀⢘⠀⢠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠰⠃⠀⠀⠀⢳⠀⠈⠠⢡⠀⢀⠞⠍⠁⠠⠮⠷⡜⢷⢾⣶⣤⡴⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⢚⢻⠘⡆⣄⡄⠀⡼⡀⠀⢀⢸⠀⡀⡆⣀⣆⣂⣲⣀⣈⢀⢀⡉⢋⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⢸⣬⣼⣴⡇⣶⢅⠀⣐⡇⠀⡈⡰⠃⠂⡆⠁⠓⠂⢸⠐⠘⠐⢨⠂⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠤⠁⠃⠘⠈⠀⠈⢇⠀⠀⠈⠗⠒⠧⠂⢨⣴⠉⠴⠘⠄⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠶⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠷⠶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠶⠾⠿⣿⡿⠿⠶⢶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠋⠉⠸⣷⠀⠀⣀⣿⣇⡀⠀⢰⡿⠈⠉⠛⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⣠⡾⠟⠁⠹⣧⣀⣤⡶⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣦⣄⣠⡿⠁⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⣠⡾⠿⣦⡀⣠⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣤⡀⣠⡾⠿⣦⡀⠀⠀⠻⣧⡀
⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⣴⠟⠁⠀⣨⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣯⡀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⢠⡿⠁⠀⠀⣼⠟⢷⣤⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣴⠿⢿⡄⠀⠀⠹⣧
⢀⣿⠃⠀⠀⣼⡏⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡅⠀⠈⣿⡄⠀⠀⢻⣇
⢸⡏⠀⠀⢰⡿⢦⣤⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⣤⠾⣷⠀⠀⠈⣿
⣿⠇⠀⠀⣼⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢿
⣿⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢸⣿⣤⣄⣽⡇⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⣿⡍⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢿⣄⠀⠀⣠⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸⣿⠉⠉⣽⡇⠀⠀⢸
⢿⡆⠀⠀⢹⡇⠀⣀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⡀⠀⣿⠁⠀⠀⣾
⢸⣧⠀⠀⠘⣿⠛⠋⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠉⠛⢻⡟⠀⠀⢠⣿
⠀⢿⡄⠀⠀⢹⣧⠀⠀⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡃⠀⢀⣿⠁⠀⠀⣼⠇
⠀⠈⣷⡀⠀⠀⢻⣷⠟⠋⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠉⠛⢷⣿⠃⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⣨⡿⠂⠀⠠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠄⠀⠺⣯⡀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠈⠻⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡾⠋⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠾⠟⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣛⣛⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣟⣛⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠋⠀⠀⠀⢻⡆⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⣾⡇⠀⠀⢀⣴⠶⣦⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣴⠶⣦⡀⠀⠀⢸⣧⠀⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠆⠀⣿⡅⠀⠀⢸⡿⠶⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠶⢿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠰⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡖⠀⢻⡇⠀⠀⠈⠻⣶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣶⠟⠁⠀⠀⢸⡟⠀⢴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠗⢀⠀⠀⠀⢠⣾⢟⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣿⣄⣼⠟⣵⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣿⠟⣡⡿⣫⣼⣇⠀⣶⡶⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠺⢋⣴⠟⣱⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠾⢋⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡾⠟⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⠴⠂⡶⣆⣤
⠀⠀⠀⠀⣇⡏⠁⠀⠀⠈⢉⣿⣿⠥⠀⠀⢤⣿⠶⣶⣴⣦⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⡴⣶⣿⠑⡶⠤⢤⣶⣻⣭⣤⠶⠶⠶⢤⣭⣥⣌⡉⢃⣆⣒⡒⠤⣀⡠⠀⠀⠬⣉⠙⠳⠶⣤⣤⣄
⠀⠀⣗⣿⣏⣀⣿⣽⢿⡍⣷⢰⣦⣦⣤⢰⣶⣶⣿⣿⡿⢛⣯⣟⢿⣦⠀⠀⡤⠤⠤⠌⠑⠦⣄⡀⠉⠛⢷⣄⡀
⠀⠀⢧⣿⣿⣿⠛⠛⠿⢷⣽⣮⣧⣽⣾⣷⣭⣽⡿⣿⠃⣼⣿⣿⡇⣿⡇⣀⣿⣷⡶⣦⣤⣔⣢⠭⣒⠤⠀⠈⠻⢷⣦⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠸⣇⠹⣿⡿⣣⣿⣿⠏⢸⣿⣿⣶⣭⣙⣻⣿⣿⣷⡶⢶⣦⡾⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠶⠾⠿⠟⠋⠀⠈⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠘⠊⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢛⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣍⣉⠉⢉⣉⣻⡇⣾⠋⠉⢻⡇⢹⡏⣉⣹⡇⠉⢹⣿⠉⠁⠀⢰⡟⠉⠉⠁⢠⡿⢻⣆⠀⣿⡏⣉⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣭⣿⢲⣿⠉⠉⠀⢿⣦⣤⣼⠇⢼⡇⠻⣧⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣤⣀⣿⠟⠛⢿⡆⣿⡏⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⡀⡤⣀⣀⣀⣠⡀⢠⣄⣤⢀⡀⣀⣠
⠀⠳⠦⣄⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠁⠉⠉⠋⠙⠁⠈⠀⠋⠈⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡤⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢝⡳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢖⣋⠥⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⡄⠈⠁⠈⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⡸⠿⠟⣩⡍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣭⡙⡿⠿⢀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠂⠁⠀⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡇⠀⢸⣿⣷⠀⢠⣄⠀⠀⠂⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⠀⣀⠀⢀⣥⠀⢰⣿⡇⠀⠀⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠉⢱⣶⡜⠛⢀⢀⣡⠤⠈⠟⠛⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠛⠯⠤⢠⣁⢀⠘⢻⣴⡎⠉⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡼⠿⢧⣤⣼⠿⠇⠀⠀⣾⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢹⡇⠀⠘⠿⢧⣤⡼⠿⠿⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣧⣀⡀⡜⠉⠹⠎⢇⣴⣆⣰⣤⠂⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢂⣴⣄⣰⣄⠝⠶⠋⠙⠆⣀⣸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⢱⣾⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠄⢀⡀⠀⠀⢀⣈⣉⢐⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠈⣉⣁⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠸⣿⡇⠀⢸⣷⣶⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣃⡤⠀⠀⠀⢐⡀⠙⠛⠷⠀⠿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⠇⠰⠟⠛⠉⢐⠃⠀⠀⠤⣘⡻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠍⡓⠶
⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⢠⠖⣭⣭⣭⡒⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠋⢉⡉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣀
⠀⠀⡇⣿⣿⠟⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⢸⠚⢉⡝⢸⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⠞⣱⣶⣶⣶⣙⢆
⠀⠀⢣⠻⣿⣿⣿⠟⡼⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣩⣾⣿⣸
⠀⠀⠀⠙⠒⠉⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⢀⣤⡴⠿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⡚⢓⡲⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⡀
⠀⠀⣤⢯⠞⣹⠇⠹⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣞⠃⠛⣧⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣀⠈⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣻⠂
⠀⠀⢙⣇⡀⠁⢀⣰⡋⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠈⠁⠀⣠⠇⠀⠀⠀⣴⣶⡶⠷⣶⣶⣆
⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⣾⠟⠛⠛⠛⣹⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠴⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠟⠉⠈⠻⠦⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠋⠛⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠐⠒⠂⠘⡇⠀⠀⢸⣗⠀⢠⣴⠞⠐⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠴⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⣀⡤⢤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⣼⠑⠀⠀⠀⠊⢷⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⢶⡆⠀⠀⠀⠠⣤⣾⡦⣴⡏⠈⡧⠀⠀⠀⣠⣶⣯⣭⣗⢦⡀
⠀⠀⣿⠀⠀⠙⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠰⠃⠀⡷⠀⠀⠀⠺⡏⠐⠁⡹⠊⠉⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⣟⣿⣷
⠀⠀⠘⠯⣄⣀⣠⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠹⢤⣀⣠⠴⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⣾⣏⣛⣛⣛⡻⠟⠓⢶⡍⣟⣛⣛⠛⠛⠛⣛⣛⡿⠿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠤⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⠀⠀⢀⣀⣕⠹⡍⢹⡏⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⣀⣀⣀⡼⣿⣿⣿⠟⣯⣀⠸⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢐⢂⡀⠀⠐⠒⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⣠⣿⣯⣧⣾⣿⣿⡿⣠⣤⡔⢶⣿⣿⡶⣯⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡄⠀⠀⢸⣸⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⡔⠈⠀⠉⠉⣴⡄⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠻⣿⣿⣿⢿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⡇⣿⡇⠈⣻⣿⣿⣿⣿⡷⠀⣀⠾⠿⠿⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣾⣁⣀⣤⣤⣤⣄⣀⢀⣿⡇⠛⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡜⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠀⠀⢸⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣼⣿⣻⣟⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢥⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⢸⣿
⣼⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢰⣶⣶⣤⣾⣤⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣤⣾⣛⣉⣉⣉⣿⣶⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⡌
⣿⣀⣀⣀⣀⣸⣿⡿⢿⣼⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⠉⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠐⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢴⣿⣿⣿⠟⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢪⡹⣇⣀⣀⣀⣤⣿⣿
⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠈⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⢻⣿⡿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢠⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⢾⣿⠀⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣦⠙⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠙⣧⠀⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⡟⢠⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⡿⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡏⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉



⣶⣶⡶⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣴⣶⣷⣶⣶⣷⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠶⠤⠤⢤⣄⠀⡀⠠⢄⣀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠰⠁⠀⠀⠈⠙⠹⣻⠛⠛⠛⠛⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠆⠽⠉⠤⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⣀⡀⠀⢀⡜⠀⠙⠀⠀⣀⣠⠀⠀⡨⠁⠠⢀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡘⠒⠿⠏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣰⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠰⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠒⠚⣯⣶⣶⣶⢀⡜⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣟⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠃⣠⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠃⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⣠⢡⣿⣿⡟⠙⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣶⡀⠀⠴⠶⠶⠾⠿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣽⣿⣇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⣄⢸⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣮⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⡿⠃⠀⠀⣋⣿⣿⣟⣻⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣤⣶⣼⡷⠿⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⣉⣀⣀⣉⡉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣈⣈⣩⣀⣀⣀⠘⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢣⣶⣶⣿⠿⠟⠛⠉⠉
⠀⠘⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣭⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡶⠖⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⢀⡬⢭⣤⡄
⠀⠀⣀⠀⠸⠆⡒⢧⣠⢶⣀⡀⠀⢀⡀⠠⠾⠯⠿⠽⠿⠿⠯⠭⠿⠭⠯⠭⠧⠭⠭⠥⠀⠀⠠⠤⠄
⠀⣼⡴⢩⡏⠉⠉⠉⠋⢻⡷⠋⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⠤⠀⠀⠁⠀⢁⡈⠈⠀⠁
⠀⠘⠃⠈⠀⠀⠀⢀⢀⡟⡇⡅
⠀⠤⠵⠶⠢⠄⠚⠚⡼⠇⢟⢞⢄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣧⣤⠈⣶⣶⣄⠀⠐⠒⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠰⠰⣿⢿⣆⡌⣿⣿⣷⣤⡁⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣛⣿⡜⢎⢿⣯⠻⢿⣷⣦⣀⡐⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡀⢘⣿⣁⣹⡔⣎⠢⡙⢿⣬⠳⢟⣫⣭⠝⡲⠤⣄⣉⡐⠆⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠅⢈⡇⢏⣀⣹⡜⣄⠙⣦⡙⠻⣳⣍⡒⠿⣛⣁⣴⡬⣹⡶⢦⣦⣌⣡⣜⣤⡦⡄⢤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠸⠒⠄⠈⠃⢸⠉⠁⠑⡈⢖⣀⠛⣄⠀⠝⠡⢶⠄⢉⣃⠒⣒⡛⠓⢛⣛⡟⣛⣿⣿⡿⠒⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⡤⠁⠀⠀⣶⠀⡷⠿⠟⠛⡀⠙⢆⠈⢑⢄⡈⠂⠀⠺⢿⠆⢀⣉⠉⠛⠓⠅⢴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠀⠁⣐⡆⠘⣀⣤⣤⣵⡠⡈⠻⣅⠀⠸⠆⣄⠀⡀⣀⠉⠉⢙⠠⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⢂⠁⠃⠀⡙⢷⠀⢿⠁⠈⠁⠄⢈⠢⡀⠙⠧⠀⠙⠓⠂⠈
⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⢹⣠⣇⠈⢲⣶⠬⠽⠞⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡿⢀⣤⣤⣤⣄⠺⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠳⣦⠀⠀⠘⢷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠻⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠙⠻⠿⠿⠛⢡⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣷⡀⠀⢿⣅⡀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠺⡿⠋⠀⠀⣶⣆⠀⠈⠻⠿⠃
⠀⣤⡶⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣄⠀⠉⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿
⠀⠁⠀⠈⢿⣤⣴⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠾⠃⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣤⠶⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⠾⠶⠶⣤⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⢀⣠⣿⡿⠿⠋⠁⠰⠿⠟⠁⡀⢰⠀⡀⠀⡄⠙⠿⢿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣤⡶⠒⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡼⣧⡤⠞⠀⠆⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠻⢤⣥⣬⠅⠀⠉⢳⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠙⢳⣄⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠆⠀⠂⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡏⠀⠠⠤⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠦⠄⠀⠀⡀⠀⢸⠟⠋⠛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡇⠀⠠⠞⠉⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠆⠀⣸⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣠⢷⣀⡴⠃⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢀⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⢠⡏⠸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠈⠳⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⣴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⣼⢁⡾⡆⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡄⠀⠙⠶⠒⠚⠉⠉⠒⠶⠒⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⢰⠇⣾⠁⢹⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣿
⠀⠀⡾⠀⠻⠶⠟⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠢⢤⡤⠤⠦⠒⠛⠉⠁⠀⢹⡄
⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡶⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣛⣿⣿⡶⣦⣤⣀
⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣤⣤⣴⠶⣶⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣆
⠀⠱⣄⠀⢠⠟⣇⠀⠀⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣆
⠀⠀⠈⠉⣿⠀⣽⠦⠤⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⢹⣞⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣽⣯⠉⠉⠛⠻⠾⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢹⡀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣟⣿⣦⣀⠀⠀⠀⢸⣁⣸⠇⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣽⣿⣿⠏⠀⠀⡀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣻⣯⣻⣶⣤⣀⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣸⠹⡄⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣦⡀⢠⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡇⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠁⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⢿⡻⣷⢦⣤⣤⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣯⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣭⣽⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⣒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣭⣭⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠭⠭⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣛⣛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢭⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢓⣶⠶⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⣒⣺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⠭⠅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢯⡓⢦⠯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⢯⡛⣜⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢯⡳⡼⢋⣉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⡲⣬⢃⡼⠷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡳⢌⣲⠏⢰⣒⣒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣻⡟⣜⣳⢝⣶⣯⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠧⠭⣲⠁⠀⢸⠭⠭⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡍⣈⣋⢉⣽⣿⣗⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉⣓⡇⠀⠀⢸⣉⣉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠾⠯⢸⣿⣿⡇⠶⠶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠤⠀⢲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠐⠒⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢨⠁⢠⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣬⣽⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⣀⣀⡀⠤⠄⠒⠒⠀⠈⠉⠀⠀⠘⣿⡿⠓⠓⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⣄⣦⣀⣀⣀⣤⣤⡴⠖⠉⠀⠀⢸⣷⡹⣿⡿⠿⠿⠿⢆⣤
⠀⢠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣶⠖⢻⣿⣟⠋⢩⡝⠋⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠈⡩⠐⠛⠠⡀⢰⠊⢻⠈⠁
⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠻⢭⠿⠿⢿⡻⣭⡀⠀⠀⠀⢤⣀⡘⠉⣰⠁⠀⢀⣀⣨⡌⠃⣸⣄⢀⢀⣤⣄⡀
⢸⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⡄⠀⠳⣶⢾⡧⠐⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡹⣄⠙⠛⠟⠋⡅⠀⠡⠐⠛⣎⣠⡤⠞⢳⡄
⠸⡾⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣄⠹⡄⢀⡹⠷⢠⣠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠶⠚⠯⣑⠲⠦⠾⢟⣶⣤⠦⠄⠁⠴⢛⣉⡍⢻
⠀⢧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣄⡉⠳⣎⠁⠂⢀⠀⣤⠤⠴⠴⠶⠧⠤⠶⠠⠌⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣄
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣛⣿⣷⠺⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣤⣤⣶⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡄⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠿⣿⡻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠅⠀⠀⣨⠖⠠⡀⠀⠀⠀⠈⢢⣄⣀⣀⡠⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣄⠀⢀⠄⠀⠀⠘⠛⢛⠟⣉⢿⣿⣿⣿⣷⡦⢄⣀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢀⡙⢯⠂⠲⣾⣻⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣤⣀⣤⠴⠚⣹⣻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣉⣳⣶⣿⣟⠀⠸⣳⠠⡀⠻⠭⠇⠱⣤⣽⣿⣿⣷⡟⢻⢿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠒⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣶⡯⣄⠈⢂⠀⠀⠀⠘⡆⠻⠟⠋⠉⠁⠀⠑⣌⠑⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢲⡛⢛⣛⣛⣛⠁⠀⠀⠙⣦⠑⣄⡀⢀⡼⠁⠀⠀⡀⠠⠐⠒⠘⢢⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣊⡿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠉⠒⠊⠁⢸⠀⣯⡤⢼⡗⠂⠁⣀⡤⠤⠖⠒⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣽⣿⣿⣿⣿⡧⣀⠈⠺⠆⡇⠀⠀⣀⣀⣉⡭⠤⠵⠶⠔⠒⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠙⠲⠤⠏⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠖⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠴⠒⠈⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠤⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠉⢉⠞⣦⣾⣿⣭⣒⡒⠂⠀⡤⠖⣊⣠⡄⢻⢨⣋⠳⠀⠀⠀⢤⠄⣀⠁⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⣻⡤⠤⠚⠉⠃⠪⣿⡭⠕⢚⢽⡼⢝⠰⠃⣿⣿⣿⡏⠛⠋⠁⠠⠈⡠⣵⡘⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠨⣭⣥⡀⠉⠀⠁⠒⠒⠶⣤⣥⣻⣒⠀⠰⢄⠛⠫⠃⠁⣠⠀⠀⠀⣼⠶⢸⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡅⠀⠀⠀⣠⢞⣿⣫⣴⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠻⠨⣤⢀⡤⣲⡄⣸⣿⡀⡀⣸⠟⠉⣚⡍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡐⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠰⠟⠉⢉⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⡾⡯⡰⣿⡟⠁⡰⠋⢠⡰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠨⠂⣶⣏⣽⣅⣘⣵⣬⣝⠓⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠂⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣩⣧⢽⢉⠀⠛⣩⢠⣤⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⢺⣶⣄⠀⠈⠉⠛⠿⠶⡦⠀⡊⡉⠀⠀⠀⠀⠀⡥⠄⡰⢱⣸⠏⠌⣘⠾⠉⠼
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠡⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠐⠄⠂⠀⠀⡰⠃⣨⠛⣠⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠦⠤⣄⠀⢶⣲⡲⢆⣀⣂⠀⠆⠐⠶⠦⠑⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦
⠀⠀⢀⡀⠳⣄⡇⡴⠃⣀⠀⢸⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⢿⠀⢀⣠⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣉⣳⣿⣿⣷⣋⣁⡀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢓⣾⣖⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡴⢚⡿⡿⣟⠲⡄⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠁⣼⠈⠙⠲⠄⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠇⠘⠂⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣫⠀⠀⣝⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢫⡀⠀⢨⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢠⣶⣶⡄⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⣶⣶⡦⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢦⣭⡶⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠛⠛⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣠⣤⣄⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁⣠⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⠛⠿⢒⣢⣤⣤⣤⡜⠿⠋⠀⠀⣠⣦⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣾⣿⣿⣿⡟⡙⢿⣦⡀⣠⣾⠟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣾⣿⡿⠿⠋⣼⣿⣦⡙⠿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣋⣭⣴⣶⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢛⣛⣛⢛⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⡟⢸⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⠇⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢸⡿⢸⣿⣯⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢋⣴⣿⣷⣬⣭⣛⣓⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣾⣿⣿⡿⢫⣶⡝⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡙⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣼⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣴⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡄⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣿⣿⣿⠉⠹⠟⡟⣰⣾⣿⣿⠙⢿⡍⠉⠉⣹⠋⠉⠉⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠷⠶⠷⠛⠳⠦⠶⠶⠿⠿⠿⢿⣷⣶⡾⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡿⠆⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣇⣈⠒⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠘⡶⢶⣦⣄⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⡿⣛⠟⣿⣧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⡎
⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⠹⣾⢿⣿⣷⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⡿
⠀⠀⠀⠘⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣴⣾⣭⢯⣯⡭⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢿⠴⣧⣤⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡮⣹⠗
⠀⡀⢀⡀⣵⠓⢤⣤⣠⣦⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⣤⠶⣗⠉⢿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠴⠖⠚⠛⠛⠋
⠀⠀⠘⠷⣿⣿⣶⣭⣙⣛⠻⠿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⡿⣧⡼⣱⣠⣤⣴⠶⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣄⣉⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡾⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣦⡀⢿⣿⣿⣷⣒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⢰⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣦⣴⣾⡋
⢸⢛⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠿⠉⠉⠀⣈⣉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠄
⠸⣿⣿⡆⠼⠿⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠘⠿⠯⣿⣿⣶⣤⣀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣿⣗⣻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠠⢤⠤⢽⠿⣿⣿⡷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣯⡟⣹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠃⠀⠉⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣄⡀⠸⣿⡟⢛⣥⢛⣻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠟⢿⡞⢿⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣝⣉⣛⣽⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠉⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠀⠉⢛⣿⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢠⣴⡿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⡴⣡⣉⢆⠀⢀⠤⣤⣶⡆⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠟⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⠃⡷⠟⠂⠀⢠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠨⣉⡆
⠀⠀⢰⣦⡤⢀⣤⣤⣤⠀⣀⣈⠉⠉⠀⠈⠤⣴⣶⡞⠀⠀⡎⢘⣤⣴⡂⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠃
⠀⠀⢀⡙⠁⠈⠉⠉⠁⠐⠿⠿⠿⢶⣤⣄⡀⠀⠉⠀⠀⠀⢰⡜⠧⠟⡀⢀⣀⣴⡶⠶⠖⠚⠛⠉⠁
⠀⠀⠛⠛⠻⠿⠿⠷⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⡤⠤⠴⠛⠒⠊⠉⠉