Stroke Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣛⣿⣿⡿⠿⣁⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠛⠻⠿⠀⠀⠀⠁




⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣼⣭⣭⣽⣽⣯⣽⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣂⢤⣊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣯⣶⣟⣥⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠛⠃⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢆⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠊⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠇⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣶⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⡠⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠴⢾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⠌⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢻⢻⣿⡿⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠐⢾⣿⠇⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣴⣷⠀⠀⠀⡠⠛⠁⠀⠀⠠⢞⡩⢾⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠅⢈⣙⡛⣿⣿⣿⣦⣦
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡶⠟⣉⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⢀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠕⠁⠀⠀⠠⠽⢻⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣾⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠾⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠉⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣴⣤⣴⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢿⣿⣿
⣿⣿⡋⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣷⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣼⣿⣿
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣹⣿
⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣿
⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣰⣿
⣿⣿⣗⣂⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣬⣭⣭⣽⣭⣭⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣾⣶⣶⣶⣶⣾⣯⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣥⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠻⠻⠟⠛⠛⠛⠋⠭⠉⠭⠁⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⡤⢤⣤⣤⣤⠄⠀⣤⣤⡤⣤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⣛⣂⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠖⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⢒⣒⣒⣒⣒⠒⠒⠒⠒⠒⣒⣒⣒⣂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣍⣉⣉⣉⣭⣭⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣦⣤⡤⠾⠿⢯⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠩⠭⠭⠭⠤⠭⠴⠶⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠁⠋⠙⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣶⣄⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣭⣭⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠤⠤⠵⣿⣿⣟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣶⣄⣤⣤⠦⢀⣀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣄⣿⣶⣤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣾⣿⣾⣷⣾⣶⠤⡶⠿⠛⠋⢙⣭⠾⠯⡷⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⣤⣶⠶⣶⡤⠤⠄⠠⣤⡀⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣦⠤⠤⠠⠠⠴⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣤⣠⣤⣤⣅⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠓⠚⠚⠻⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠒⠚⠀⠄
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⡄⡠⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢠⣄
⠈⣿⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠋⣡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⡈⠓
⢰⣿⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣀⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠿⣿⣿⣿⠧
⠀⠙⣷⣬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣠⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣷⣾⣿⠦
⢠⣼⣯⣸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠡⣉⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠘⠻⣿⣯
⠘⢿⣧⡿⠇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⡝⠛
⠀⠢⡝⠿⣿⣿⡂⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣮⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣬⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣀⠠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣾⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣍⣙⣿⡇
⠀⠀⢠⣿⡿⠻⢿⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⡼⣟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⠟⠁
⠀⠀⠘⣏⣱⣤⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢂⣀⣘⣻⣶⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢢⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⣟⠻⢥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠟⣨⣷⡿⠿⠛⠩⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡇
⢠⠄⠘⠋⠀⠙⠛⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠚⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠛⠋⢉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⢀⠀⠀⠰⡌⢢⡱⣄⣰⣂⣼⣮⣎⣔⡠⠆⣠⠔⡠⡨⡙⢲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⡀⠠⡀⢳⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣯⡮⠖⢁⡄⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠲⣤⣈⣵⣿⣿⠟⣻⡟⠓⢾⣿⣿⠛⢿⣮⡙⣿⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣔⣤⡦⠚⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣐⣢⣾⠟⠋⣹⠇⢀⡏⣄⠀⣸⢻⣿⣶⣾⣿⣿⡌⣆⠀⢹⡆⠉⠛⠻⣿⣿⣯⣒⡤⢆⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⣲⣾⠋⠁⠀⠀⢹⠅⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣥⡴⠖⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⠃⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠜⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠈⠳⢍⡛⠿⠿⠿⢟⣫⠴⠁⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠉⠉⠛⠛⠉⢁⣀⡴⠟⢁⠠⢀⡠⠴⠚⠅⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠢⡤⢄⣀⣙⣻⣷⣶⣾⣿⣟⠻⢬⠵⠒⠉⠃⠈⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⢫⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⣱⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣷⣿⣿⡿⢿⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⣄⠀⠀⢶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣛⣛⣓⣾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣩⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠟⠛⡉⠀⠐⠒⠻⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠀⠂⠘⠿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠈⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠙
⣤⣄⣄⡀⠀⠀⢠⡄⠀⢰⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣹⣿⣿⣭⣤⣿⣧
⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣴⣄⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡾⠳⠿⠋⣿⡿⠿⣿⢯⡏⠻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡆⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⡀
⡝⣉⢉⡛⣿⣿⣧⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⣀⠀⠀⠘⣇⠀⠁⣦⣴⣆⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢹⣿⣿⣟⠏⢠⣀⣿⣿⢿⣷⠀⠀⢻⣦⣄
⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣟⣿⣷⡏⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣯⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠹⣄⠠⣾⣟⣽⡿⣿⣿⣿⡏⠙⣻⣷⡿⢋⡡⣸⣦⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣏⡅⠀⠀⢤⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⢾⠟⠁⠀⠈⠀⣁⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠻⣿
⡿⣫⠿⣿⠾⣋⠀⠀⣡⠀⠀⡐⠛⣻⡿⠃⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠙⣿⣿⢿⣿⣯⣿⣿⣆⠈
⣿⣥⣾⣷⣾⣿⣤⠖⣷⡆⠀⢉⣾⡟⠀⠀⠀⢰⣿⣏⣼⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢃⠜⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣆⣿⣇⣠⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠠⠋⢠⡆⣠⣶⣶⡿⠃⠀⠀⠀⢠⡎⢀⢄⣹⣿⣾⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠁⢲⠟⢶⣄⣸⣿⣿⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠁⢹⠛⠻⠿⠿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⡟⠁⣽⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠦⠶⠻⠗⠂⣿⣿⡯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠄⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠤⢀⣼⣿⣿⠻⣟⣻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣴⡿⠛
⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣬⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣉⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣦⣐⣺⣽⠾⡿⠁
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣴⣺⠟⠉⣠⡆⢠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣀⣠⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠍⠁⠀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠥⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠛⠟⠃⢤⣾⡿⣱⣿⣿⣦⣤⠤⠦⠶⠎
⣿⣿⣿⠿⠛⡛⠯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣉⣽⠌⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⢤⡄⠀⠀⢠⡄⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⣤⡄⢠⣤⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠿⣿⡷⢿⡿⠿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣩⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠿⠧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣏⣽⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣾⣏⣻⣷⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠏⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠹⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣬⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⢹⣄⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢀⡄⣿⣏⡽⣿⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣾⡂⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣸⣿⣿⣿⡟⠉⠀⣀⢀⠀⠀⠀⢤⡏⠀⢀⣿⣤⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣸⣧⣿⣿⣷⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⣤⣦⠀⢀⣀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⢠⡆⣾⣿⡃⠀⠀⢸⣧⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢼⣻⣧⣼⣿⣿⣿⣟⢻⠀⠈⣿⣿⠀⣇⣸⣿⠈⣿⣿⣿⡍⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣧⡿⠁⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡆⣾⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣟⠀⠀⠀⠿⣿⠀⣽⣿⣿⠀⢻⣿⣿⠁⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡇⠀⣓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠂⠸⣿⡟⠛⣤⢉⠛⠻⣿⡿⠳⣿⣟⠀⠁⠀⠀⠉⡇⣽⣿⡏⠀⢻⣿⠏⢀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⢿⠂⠀⢿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠃⢀⣼⣿⣷⣿⣹⣷⣤⡀⠄⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⡇⡀⢒⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⢨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⢸⣿⡇⠀⣼⣿⣷⣿⣿
⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠴⠀⠁⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⠿⣷⠶⣻⣿⣷⢀⣿⣿⣿⣿⡿
⢠⣈⠀⠀⠀⢸⡇⠐⠂⣾⠾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠹⠁⠀⠁⠀⠈⠊⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⠿⡇
⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣾⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣶⣶
⣿⣿⣏⣮⣍⣤⣬⣭⣏⣥⣟⣽⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣰⣦⠀⢀⡀
⠀⠀⢈⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠓⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣫⠴⠛⣩⣿⣿⣿⣿⣤⣴⠾⠛⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠩⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠈⠹⠟⠋⠁⠀⠘⠛⠁⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣼⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠆⠀⢠⣾⡿⢫⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠁⠈⠁⠉⠁⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠄⠀⢀⡀⢀⣠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠉⠀⠯⠤⠖⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠋⠉⠉⠁⠘⠧⠖⣶⡯⣴⡛⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⣠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠉⢴⠾⠛⠉⠘⠛⠛⠛⠛⠲⠶⠖⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣦
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠈⠛⠙⠛⠉⠛⠻⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣤⣴⣄⣴⠀⠀⢀⣠⣾⣦⣆⠀⠀⠛⠛⢻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠹⠿⠿⠟⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣶⣤⣴⣶⡄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡟⣿⡏⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠃⠙⠃⠘⠃⠀⠀⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⣴⣾⣿⣿⣯⣾⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣷⣶⣶⣦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⢻⡘⣮⣿⡿⣿⡿⡟⣿⣿⡿⠤⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠉⠀⣇⡝⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣾⣶⣶⣿⣶⣾⣷⣶⣦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣷⣾⣾⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⠗⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠹⠿⠿⠯⠉⠛⣛⡿⠿⠿⠿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡿⢀⣤⣤⣤⣄⠺⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠳⣦⠀⠀⠘⢷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠻⠃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠙⠻⠿⠿⠛⢡⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣷⡀⠀⢿⣅⡀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠺⡿⠋⠀⠀⣶⣆⠀⠈⠻⠿⠃
⠀⣤⡶⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣄⠀⠉⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿
⠀⠁⠀⠈⢿⣤⣴⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠾⠃⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣤⠶⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⠾⠶⠶⣤⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⢀⣠⣿⡿⠿⠋⠁⠰⠿⠟⠁⡀⢰⠀⡀⠀⡄⠙⠿⢿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣤⡶⠒⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡼⣧⡤⠞⠀⠆⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠻⢤⣥⣬⠅⠀⠉⢳⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠙⢳⣄⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠆⠀⠂⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡏⠀⠠⠤⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠦⠄⠀⠀⡀⠀⢸⠟⠋⠛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡇⠀⠠⠞⠉⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠆⠀⣸⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣠⢷⣀⡴⠃⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢀⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⢠⡏⠸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠈⠳⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⣴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⣼⢁⡾⡆⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡄⠀⠙⠶⠒⠚⠉⠉⠒⠶⠒⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⢰⠇⣾⠁⢹⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣿
⠀⠀⡾⠀⠻⠶⠟⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠢⢤⡤⠤⠦⠒⠛⠉⠁⠀⢹⡄
⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡶⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣛⣿⣿⡶⣦⣤⣀
⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣤⣤⣴⠶⣶⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣆
⠀⠱⣄⠀⢠⠟⣇⠀⠀⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣆
⠀⠀⠈⠉⣿⠀⣽⠦⠤⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⢹⣞⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣽⣯⠉⠉⠛⠻⠾⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢹⡀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣟⣿⣦⣀⠀⠀⠀⢸⣁⣸⠇⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣽⣿⣿⠏⠀⠀⡀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣻⣯⣻⣶⣤⣀⣉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣸⠹⡄⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣦⡀⢠⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡇⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠁⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⢿⡻⣷⢦⣤⣤⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣯⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣭⣽⣷

⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣤⠀⡀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠈⠙⠛⢉⣉⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠀⠈⣿⠿⠿⠿⠇⠀⢀⣤⠶⠶⢶⣿⣷⠄⢰⡟⠒⡿⠗⠀⠀⢙⣷⡟⠁⠀⢹⣾⡉⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⣰⠟
⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣿⡄⠀⢰⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠻⠤⠤⠤⠈⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠉⠳⡄⠀⠁⠘⠃⠀⢧⣾⠃⠘⣧⣼⠃
⠀⠉⠉⠁⠈⣉⣁⣀⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠐⠲⠶⠶⠶⠀⠀⢀⡄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⠆⠀⠀⣤⣴⠖⠀⠈⠁⠀⡀⠈⠁⠀⣠⡆
⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠰⢿⠿⠓⠀⠀⠰⠿⣿⡉⠙⠳⠶⠟⠋⠉⠳⠶⠖⠀⠀⠠⠟⢷⠀⠀⣰⠟⠻⠀⠀⠀⢷⣾⠁⠀⢺⣶⡟
⠀⠈⠉⠀⠀⠋⠛⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠿⠗⠀⢲⣶⠶⠶⠶⠂⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣞⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡤⠤⣄⠈⠁⠀⢀⠤⣄⠀⠈⠁⣀⣤⣤⣍⡀
⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠒⠂⠀⠀⠸⢿⣗⠒⠂⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠁⠀⠀⢾⠀⠀⠀⣱⢠⡎⠁⠀⠈⣣⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠈⢃
⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠻⠿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⠀⢉⣠⡀⠀⠠⢤⣤⣬⣿⣶⠖⠀⠈⠛⠒⠚⠁⠀⠙⠂⠀⠒⠁⠀⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠁
⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠀⢀⣴⣶⣶⣶⠀⠀⠐⢚⣿⣿⠃⠀⠀⣠⣄⠀⠈⠁⠀⠀⣾⠉⠉⠉⣷⠀⣼⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠐⣷
⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠁⠀⠐⠋⠀⠁⠀⢿⣾⡥⢹⡄⢀⣴⠇⠀⢿⣀⣀⣀⣟⠀⢿⣦⣀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡿
⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢿⡇⠀⠘⠋⠀⠀⠉⣋⠁⠀⠀⢈⣁⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠲⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⠀⠀⠈⠙⠛⢛⡉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠐⣿⣅⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣿⣦⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣍⠀⠠⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠠⠛⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠦⠄
⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠉⣛⣋⣉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡉⠛⠋⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠴⠆⠀⠀⠀⠚⠳⠶⠲⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗⠂
⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢀⣀⣭⣭⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣤⣈⣉⣛⣛⣛⣛⣋⣉⣡⣤⡄⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠘⠟⣉⣩⣤⣤⣤⣌⣉⠉⠓⠀⠀⡘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠰⠟⣋⣉⣁⣀⣀⣈⡉⠉⠀⠀⠀⢿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡶⠛⠁⠀⠀⠰⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠄
⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣶⣦⣤⡄⠀⠐⣛⣉⣭⠄⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢶⣌⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠈⢁⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣄⠉⠛⠿⣷⣶⡾⠿⠛⠁⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠴⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢈⣋⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣈⡀⠀⠀⠀⠹⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠃⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠄

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢋⣀⣈⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⠏⠛⠀⠙⠛⢯⣅⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⡛⠃⡾⢿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠙⡛⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⢿⡿⠛⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠐⠋⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡾⠛⠆⠉⠙⠉⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣉⠛⠛⠁⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⢯⡛⠋⠊⣁⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⠤⠟⠛⠛⠉⠈⠀⠀⠰⣿
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠙⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⢀⠙⢧⣦⣤
⠐⠢⠝⠧⠝⠿







⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢀⣤⣤⣤⣭⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣶⣿⣽⣿⣛⣿⣿⣥⡀⢀⡀⣀⣠⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢙⣿⣿⣿⣿⡟⠓⠶⢻⣿⣿⣿
⠀⣴⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣮⣹⣿⣿⣿⣧⣾⡷⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿
⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠹⢻⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣿⣷⣷⣴⣾⣿⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡢⡘⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢻⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠳⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣧⣧⠀⠀⢈⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣶⡐⣖⣿⣿⡟⠛⠆⠀⠀⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠉⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣴⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣴⡆⢀⣤⡀⠀⣾⣿⡀⠛⠀⢠⣄⠀⣴⡶⣶⠀⢀⣾⠏⡏⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢿⣷⡿⢻⣷⣰⡿⠉⢻⡇⢠⣿⣿⣼⡏⠀⣿⢃⣿⣿⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠘⢋⡀⠈⢿⣿⠇⠇⢸⣷⣾⠏⣿⣿⡇⢸⡟⣼⡏⠻⣶⣾⠟⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣾⠟⠋⢤⣤⠍⡄⠀⣄⢩⡥⠀⠈⠁⠃⠘⣿⡿⠀⣴⣄⣤⣶⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠠⢀⠀⠀⠇⠀⠟⠛⠟⠸⠿⠀⠺⣦⣤⣴⣶⣶⠿⠟⠘⣿⣾⠟⣀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣈⠰⠿⠿⣿⠛⣀⣾⣧⣤⣤⣄⠙⢿⡄⢸⡏⠀⢿⣄⣀⣀⣴⡿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⡏⠉⠛⠻⣦⠀⣿⡆⠉⢹⣯⠘⠁⣹⡷⠀⠄⢸⡇⠀⠀⠉⢻⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⣴⠟⠀⣿⡇⠀⠸⣿⠟⣿⣏⠀⢰⡆⢸⣿⣀⠀⢀⣼⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢿⡿⠟⠋⠁⠠⣶⠿⠷⠖⠀⠿⠀⠈⠛⠛⠻⠇⠚⠛⠋⠀⠀⠹⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡴⠀⠈⠁⠀⠀⢠⣤⠀⠰⠆⠀⣶⣶⣶⠶⠂⣾⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣼⡆⠀⣿⣧⣤⡄⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠻⠃⠀⣿⡏⠹⠁⠀⣿⣿⣤⣄⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠶⠿⠆⠀⠛⠁⠓⠀⠀⠙⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⡺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⣴⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠈⣯⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣷⠿⠿⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⣋⣵⣶⣶⣶⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣦⣌⠛⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣍⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣯⠨⡛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠹⣆⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡀⠀⢸⠁⢹⡄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⣰⢿⠀⢸⡷⠛⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢳⠀⢸⠀⠘⡇⠀⡞⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣯⠥⠬⢿⣍⣳⠴⣿⠉⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢹⠀⠘⡆⢸⠀⠀⡇⢠⡇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠮⡛⣏⣹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠈⢧⠘⡇⠀⢷⢸⡆⠀⡇⢸⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠘⣇⢻⠀⠸⣼⡇⠀⢷⡾⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠘⠾⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡇⠀⣠⠖⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣥⠞⠁⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⣀⣀⣀⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⣤⠞⠁





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠇⠄⠀⣴⣷⣶⣶⣶⣾⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣰⣿⡿⠤⠄⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣶⣿⣿⡁⣀⣀⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⡎⣿⣿⠃⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢠⣿⣿⠀⢀⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⢸⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡁⠀⡠⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⣿⠀⣸⣿⡇⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⠁⠀⠀⢀⡀⠂⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⠓⣿⣿⡇⣤⣽⣿⠿⢯⣿⡿⣿⢿⡿⢿⣿⣏⣰⠇⠒⠰⠞⠃⠀⢠⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⢺⣷⣿⣿⣿⣿⡀⡿⣿⣿⠿⠛⠘⠀⠈⠈⠁⠀⢉⣹⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣴⣶⣴⣦⠀⡈⡀⣀⡀⣀⣠⡤⠖⢛⠯⠁⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡏⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠙⠃⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢟⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⣀⡄⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⡄⠄⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠄⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⢶⣤⢖⣳⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⡛⠩⢭⡆⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠋⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⣀⣈⣁⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣛⡏⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡟⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠆⡀⢀⣀⢀⣠⣄⠠⠤⢤⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠳⠛⠉⠓⠢⠞⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⠇⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢶⣿⢭⣃⣦⣴⣶⣶⣶⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣯⣵⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢔⣈⣬⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢴⣷⣭⣍⠀⠀⠉⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣷⣷⡶⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠟⠉⠄⠀⣀⠀⠖⠛⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣷⠼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣦⠴⠂
⠀⠀⢀⣄⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡺⠲⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⠷⠺⣂
⠀⠀⢠⣥⣄⣩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣵⣿⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⣌⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣷⡍
⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⣦⣴⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠣⡦⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠠⡆⣴⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢶⠘⢧⡆
⠀⠀⠀⠀⣠⣠⡟⣠⣦⡛⠀⠀⢺⣋⠱⣖⠀⠀⠀⠺⢿⡗⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⢟⣴⣦⠛⠀⠀⣻⣘⠱⡆⠀⠀⠀⠻⣿⠖⠃
⠛⠛⣤⠀⣽⣦⣈⡭⠉⠁⠀⠀⠙⠻⠏⠋⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⣜⠓⢛⣤⠀⣽⣦⣹⡍⠉⠀⠀⠀⠙⠿⠉⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢠
⠿⠿⠆⠀⠀⠙⠁⠀⢰⡤⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣉⣩⡦⠀⠀⠀⠱⠿⠿⠀⠀⠈⠛⠀⠀⢴⢤⡆⠀⠀⠀⠀⣤⢈⣉⣱⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⣶⣜⠃⢀⢠⡄⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣣⣶⣜⠃⡀⣠⠀⠈⠚⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⣻⣬⢙⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢀⣫⣍⢛⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠋⠁⢠⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠈⠀⣠⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢎⣭⡱⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢏⣬⡹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠺⣦⡄⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠿⣤⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣷⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣷⠶⠂
⠀⠀⢀⣄⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡺⠺⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠷⠺⣢
⠀⠀⢨⣷⣦⣽⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢵⠿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⣌⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⢿⡍
⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢀⣶⢴⢄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣞⠣⡶⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡰⡦⣶⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢶⡚⠳⠆
⡀⢀⠀⠀⣠⢰⣟⣴⣶⡛⠀⠀⢘⣍⡑⣟⠀⠀⠀⠛⢿⡗⠛⠀⡀⠀⠀⠀⣤⢴⣟⣴⣦⠋⠀⠀⣻⣌⢙⡃⠀⠀⠀⠛⢿⠞⠃
⢛⡛⣥⠀⣼⣶⣬⡯⠈⠁⠀⠀⠉⠻⠏⠉⢀⡀⣄⠀⠀⠀⠀⣼⢃⢛⡤⠠⣵⣦⢩⡅⠈⠀⠀⠀⠙⠻⠉⠁⣠⣀⡄⠀⠀⠀⢠
⠿⠿⠆⠀⠀⠙⠁⠀⣰⡦⡶⡀⠀⠀⠀⢠⡌⣡⣩⠖⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠀⠀⠀⠙⠀⢀⢶⢴⣆⡀⠀⠀⠀⣤⢈⣭⡱⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣶⣾⠃⢀⢠⡄⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣳⣶⣜⠁⣀⣠⠀⠀⠘⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⣹⣬⣘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⢀⣯⣌⢻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠉⠁⢠⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠈⠀⣤⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⣤⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣤⡼⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣶⣚⣦⣄⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣖⣛⣤⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣴⣤⣴⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠟⠋⣁⣀⣀⠀⠉⢻⣿⡟⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠙⠛⠻⣷⣶⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⣿⡿⠻⢿⣿⡍⠉⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⢰⣷⣶⣦⣤⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠛⢿⣷⡀⠀⠙⣿⠀⠀⠘⣿⣿⡀
⠀⠀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷
⠀⣰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣄
⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣷⣄
⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠙⢿⣿⣦⡀
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠛⢻⣿⣾⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧
⢻⣿⣇⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆
⠘⣿⣿⡄⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⢻⣿⣷⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀
⠀⠀⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇
⠀⠀⠨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣿⠿⠋⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⣿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣯⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⣭⠛⠛⠘⠛⢫⠩⠀⠀⢙⠋⠉⠉⠉⠉⢋⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⢸⡯⠛⠉⠙⠫⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣉⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⢰⠞⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡄⠀⢸⣗⣄⣀⣀⣔⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣀⣀⢀⣀⡸⠩⠀⠀⣩⣄⣀⣀⣀⣀⣌⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠉⢈⣉⣉⡈⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠚⠉⠉⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣉⣁⡀⠀⠀⡏⠉⠉⢹⠀⢰⠖⠛⠒⡆⠀⣶⠉⠉⠉⠉⣶
⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠚⠛⠓⢲⡀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢸⡄⠀⠀⣧⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢸⡁⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠶⠖⠚⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠀⣧⣀⣀⣼⠀⠈⠉⠛⠉⠁⠀⠛⢤⣀⣄⡤⠟
⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⠶⢶⡆⠀⠀⣠⣄⢀⣈⣉⣠⡀⠀⠀⣀⠠⠤⠤⠤⢄⡀⠀⠀⡤⠤⠀⠀⠀⠁⠈⠠⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⢐⣇⠀⠀⣸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠛⠃⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠶⠶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠒⠒⠈⠉⠙⠳⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠼⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⢀⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣤⡶⠶⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⣴⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⠿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⡤⠶⠶⠞⠛⠛⠉



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⣀⠀⡀
⡰⣜⣼⣜⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⣈⣛⡛⠘⣛⣋⡚⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠗⠟⠻⠇⠿⠟⠗⠷⣄
⢸⣿⣿⡿⠃⢰⡦⠰⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⣾⣿⣿⠄⢰⣿⣿⣶⡌
⠸⣿⣿⡁⠀⠀⣾⣿⣿⣦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋⠀⠈⠻⣿⣿⡇
⠀⠹⢿⠟⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⢾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠘⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⢀⣤⡶⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣻⣟⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⢟⠛⡛⢳⣦⡀
⠀⠀⢀⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣯⢛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⡯⠉⡢⣺⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⢹⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣴⣿⡿⠛⠛⠉⠅
⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠈⠁⠀⠐⠂⢈⡄⠀⠀⠹⣿⣯⠈⠉⠀⠀⠒⠀⡣⠀⠀⠈⣿⣿⡁⠉⠁⠀⠐⠂⢘
⠀⠀⠀⠈⢻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢰⡉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡏⠁⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠉⠀⠉
⠀⠀⣴⣾⣿⣶⣶⣾⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣷⣶⣶⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣶⣶⣾⣷⣦⠄
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⢷⣄⠻⣦⡈⠻⣦⡙⢷⣌⠻⣦⡙⠷⣄⠙⢷⣌⠻⣦⡙⢷⣄
⣦⡙⢷⣌⠻⣦⡈⠻⣦⡙⢷⣌⠻⣦⡉⠳⣄⠙⢷⣌⠻⣦⡙⢷⣄
⡈⠻⣤⡙⢷⣌⠹⣦⡈⠻⣦⡙⢷⣌⠻⣦⡙⠷⣄⠙⢷⣌⠻⣦⡙⢷⣄
⠙⢦⡈⠻⣦⡙⢷⣌⠻⣦⡈⠻⣄⡙⢷⣌⠻⣦⡈⢳⣄⠙⢷⣌⠻⣦⡙⢷⣄
⢷⣄⠙⢦⡈⠻⣦⡙⢷⣌⠻⣦⡈⠳⣆⠙⢷⣌⠻⣦⡙⢳⣄⠙⢷⣌⠻⣦⡙⢷⣄
⣦⡙⢷⣄⠙⢦⡈⠻⣦⡙⢷⣌⠻⣦⡈⠻⣄⠙⢷⣌⠻⣦⡙⢷⣄⠙⢷⣌⠻⣦⡙⣷
⣌⠻⣦⡙⢷⣄⠙⢦⡈⠻⣦⡙⢷⣌⠻⣦⡈⠻⣤⠙⢷⣌⠻⣦⡙⢷⣄⠙⢷⢸⡇⣿
⠙⢧⣌⠻⣦⡙⢷⣄⠙⢦⡈⠻⣦⡙⢷⣌⠻⣦⡈⠳⣤⡙⢷⣌⠻⣦⡙⣷⢸⠸⡇⣿
⠀⠀⠙⢷⣌⠻⣦⡙⢷⣄⠙⢦⡈⠻⣦⡙⢷⣌⠻⣦⡈⠻⣆⡙⢷⢸⡇⣿⢸⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡈⠻⣦⡙⢷⣄⠙⢦⡈⠻⣦⡙⢷⣌⠻⣦⡈⣷⢸⠀⡇⣿⢸⡄⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣌⠻⣦⡙⢷⣄⠙⢦⡈⠻⣦⡙⢷⠈⡇⣿⢸⡆⡇⢿⢸⡇⡇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⠻⣦⡙⢷⣄⠙⢦⡌⣿⢸⡆⡇⢿⢸⡇⡇⢸⢸⡇⣧⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⠻⣦⡙⢷⠈⡇⣿⢸⡇⡇⢸⢸⡇⡇⢸⠘⣇⢻⡌⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡌⣿⢸⡇⡇⢻⢸⡇⣇⢸⠸⡇⢿⡘⣧⠹⣆⡻⢦⣙⠲⢤⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⢸⡇⡇⢸⢸⡇⣿⠸⡆⢻⣌⠷⣌⡳⠮⣝⣒⣾⣿⡿⣝⢮⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢸⡇⣧⢸⡌⢧⡘⢦⡙⠦⣍⣓⠮⡭⢽⣽⣥⢤⡲⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⡘⣇⠹⣌⠻⣬⣛⠶⢭⣙⣒⣖⠾⠟⠛⣟⢯⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡘⢧⣜⠳⢬⣽⣶⡾⠿⠂⠘⢐⣡⣬⡿⢍⠪⡳⣝⢢⡱⣌⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠚⠋⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠋⠤⡑⢌⠢⡑⢌⠪⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠪⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣑⢌⠢⡑⢌⢪⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠪⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳⣝⢮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠪⡳⣝⢮⡳⣝⢮⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡑⢌⠢⡑⢌⠮⡳⣝⢮⡳⣝
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣢⣑⣌⣢⣑⣍⣪⣳⣝⣮
⣿⣿⡋⡛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠠⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁
⠂⠀⠰⠀⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠓⠀⠓
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⢀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣠⣄⣤⣠⣀⣤⣠⣤⣀⣤⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣁⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢰⡄⢿⣿⡿⢃⣶⣶⣶⣶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⠆⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣶⣤⡶⠿⢿⣿⣿⣿⠠⣶⡦⢹⣿⣿⢡⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠟⣡⣶⣶⣶⣌⢻⣿⣦⣬⣤⣾⣿⣿⣌⠛⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⠙⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣆⠹⠿⣿⠿⢋⣴⣿⣿⠟⣩⣭⡙⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡀⠿⡿⠃⣾⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⡘⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡏⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⢨⣿⠠⡶⢈⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠸⠿⠿⠷⠶⠾⠿⠟⢠⣶⣶⡌⠻⠿⠿⠿⠷⠄⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡏⢿⣀⠀⢀⡾⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⠉⠉⠉⢉⣹⡇
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⠛⣋⣁⡀⠀⠀⠀⣿⠉⢹⡇⠀⢠⡟⠉
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣰⠞⠉⠉⠙⢳⣄⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠻⣤⡄
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣦⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠻⣦⣀⣀⣀⣴⠏⠀⠀⣰⠞⠳⣦⡀⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣼⠃⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⢧⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⡟⠀⣿⣙⡷⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣏⣀⣀⣈⣉⣁⣀⣰⡟⠉⠉⢻⣄⣀⣀⣀⣈⣻⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢠⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡆⢾⠿⠿⢇⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠿⡿⠇⢈⣻⠿⢫⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣉⣉⣁⡀⠀⣴⣶⣾⣏⡁⢿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠁⣴⣷
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡜⣿⣿⣿⢀⣴⣾⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠻⠟
⠀⢀⣶⣶⡌⢻⣟⡁⢰⣶⡿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⢀⡈⠻⣿⠇⣈⣽⣶⣶⡄⠀⠀⠛⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⢿⣿⡿⠁
⣿⣿⡆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠈⢋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠁
⠀⠻⠿⣿⣻⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣅⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡋⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⢉⠁⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⣀⠒⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢈⢫⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠀⠀⠀⢤⡀⠀⢸⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⡷⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠷⣾⢿⡄⣄⠀⠆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⢉⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠐⢀⡏⠈⠉⠀⢰⡏⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢺⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠠⠐⠓⠋⠀⠀⠈⠀⢠⠠⠆⣼⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠰⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⡦⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡄⣢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠠⢣⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣠⣾⠃⡀⠃⢠⣸⣿⠅⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⢸⢃⠟⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣾⢠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⡏⡜⡆⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡿⠀⡄⠀⠀⠠⡧⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⣸⢄⠶⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡿⠴⣞⡁⠠⠐⠦⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢥⣄⣁⣀⣀⡚⠃⢀⣀⣠⣀⣤⠔⠃
⠀⣀⠿⣷⣾⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠟⢠⣤⢰⡷⡨⢅⣶⡽⠀⠘⠐⠂⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠞⠋
⠀⠉⠒⠶⢦⣥⣋⡃⠺⠿⠿⢔⠑⠠⣧⣾⣾⠩⣿⢗⣾⣫⣱⠶⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢈⣤⣝⠣⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠚⠓⠚⠒⠶⠿⠄⠛⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣟⢽⠳⠍⠌⠢⠀⠙⠠⡁⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣯⣈⡀⠩⣶⢦⣤⢀⣱⠂⡹⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠤⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠲⠷⢿⣿⣠⣇⡼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢁⣴⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠒⠄⠀⠀⣀⠈⠀⠜⠀⠀⢀⣤⡀⢠⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠚⠓⠀⠀⠐⠋⠀⠂⠐⠓⢠⢤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣌⣧⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠤⠤⠔⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣦⢶⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠠⠤⠤⢼⠛⠀⠀⠀⢰⡞⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢐⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⢼⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢤⡷⡂⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠲⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣀⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⡎⠉⠉⠉⠙⠒⠓⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡰⠉⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⠀⠀⠀⢺⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠍⠉⠉⠉⠉⢩
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡇⠀⠙⠚⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢀⠗⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣋⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢀⠗⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠇⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸
⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢸⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⢄⠀⠀⣀⣀⣀⡇⠘⢄⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⠀⠀⢸⣀⣃⣀⣀⣀⣀⣀⡂⣀⣀⣀⣀⣀⣁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠛⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣻⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣯⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠚⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣦⠀⠀⠀⢸⣋⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣶⣾⡇⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣷⣯⡀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⣠⣾⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⡶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⣿⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣗⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠹⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣍⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢽⣦⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠾⠃⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⢠⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣭⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣷⣯⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠃⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢾⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠻⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⣤⠉⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⣤⣞⠋⠀⠻⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡂⠀⢀⣟⠛⠙⠖⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⣿⠿⠛⣿⣿⣄⣸⠇⠀⣤⠀⠀⣠⡼⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣤⡾⠋⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠷⠶⠦⣤⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣶⣛⣟⡃
⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉⠛⠲⠄
⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⠆⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣝⠛⠛⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⢿⡟⠆⠙⢷⣄⡀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⡿⢼⣿⠿⠃⠂⠈⢻⣿⡀⣯⠀⠑⠀⠈⠙⢦⣹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⣰⣤⣾⡿⠋⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⠿⠘⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢿⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⡟⠁⠈⠀⠀⠀⣀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠙⡙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠻⠻⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣠⡴⠾⠛⠙⠉⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠋⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠖⠒⠊⠉⠉
⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢿⡿⠖⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢋⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⠛⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠁⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠉⠁⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⢰⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠉⠛⢾⣿⣇⣀⣀⣀⣠⣢⣔⣦⣾⣿⢿⣼⡄⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠘⣧⠉⠛⣹⠋⢻⠁⣀⡴⢿⣿⠈⠙⢿⣦⠠⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⣴⡟⠀⡾⠛⡦⠜⠙⣿⠀⠀⢻⣧⣄⣸⣿⠓⠒⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡏⠀⠸⠀⣼⡇⠀⠈⢿⡀⠈⠀⢉⣳⣭⣿⢀⣤⡏⠱⠀⠀⠀⢢⣡⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠞⠛⢶⡇⠀⡷⢷⣤⣤⢼⢿⡀⣠⠊⠀⢹⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠁⠈⠀⠀⠰⣿⠶⢷⣿⡀⠀⢱⣴⣧⠕⠂⠀⢈⡿⣧⣀⣀⣠⡰⢿⣿⣯⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠛⢄⡀⢀⡄⠘⣧⢄⣨⣿⣷⣀⣴⠡⡟⢁⡴⠖⢻⠁⠆⢈⣉⣙⣵⠿⣿⡏⠀⣾⣇
⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠈⣿⣾⠀⠀⠘⢹⡿⠉⢻⣏⠀⢀⡟⠉⠀⠀⢹⠀⠠⢿⡿⢟⡡⠔⣿⠏⢀⣿⡏
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣦⠉⠀⠄⢀⡠⢿⡀⣴⠋⠁⠀⣠⠞⠁⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⣸⣧⠞⠉⠀⠹⢿⣇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡈⠛⢾⡁⠈⣧⠀⠀⢠⠟⠁⣠⡾⠟⠁
⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠘⡄⠀⠀⠘⠦⣄⣿⠋⢹⠉⢆⠘⡆⠀⡟⢠⣞⣭⣀⣀⣠⠴⢾⣷⣶
⠀⢠⣾⡟⠻⡆⠀⣠⠜⠁⠈⠹⣆⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡾⠋⡿⠛⢓⣿⠀⠹⡀⠁⢿⣿⢯⣬⣟⠛⠛⠿⠟⠋
⢠⠟⣿⠀⠀⣳⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣼⡀⠀⠀⣾⠙⠠⣇⠀⢸⣿⡀⠀⢐⣤⠜⣧⠔⢉⡙⢿⣦⣀⣀⣠
⡏⠀⠁⠀⢠⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⡀⠘⣏⠀⠀⠀⢱⡿⠿⣧⣀⠈⣻⣶⣿⣾⠛⢻⡆⠈⠉⠉
⠀⠀⢰⠀⠈⡇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⣿⠀⠀⢠⡟⠁⠈⠿⠿⢿⡍⠀⠀⣻⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣽⣄⣴⣿⠃⠀⠀⠀⣴⠾⣧⢀⣴⠏
⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢿⠀⠀⣀⣼⡥⠞⢁⣾⠋
⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣴⡶⠗⠚⠛⠋⢩⡅⠀⣲⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁⢉⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⢰⣿⣿⡷⣰⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠀⠛⠛⠁⠻⠿⠟⣰⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣜⠛⢫⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣴⣦⡄⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢸⣿⣿⡜⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣀⢸⣿⣿⠈⠛⠛⣀⣈⣉⣁⠘⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢺⣿⡷⢉⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠉⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣤⡴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠢⣍
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⢀⣤⣤⣤⣉⣛⣓⡒⠒⠚⠛⠛⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢦⣀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀⣀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢋⣡⣶⡿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢛⣥⠾⠛⠉⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠿⠛⢋⣡⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⢦⣀⣀⡤⠞⠉⣀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⢠⡞⣡⡞⠋⢀⣀⡤⢶⣚⣛⣋⣭⠥⠶⠖⠚⠋⣉⣀⣠⡤⠤⠴⠶⠒⠛⠛⠻⢶⣄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇
⠤⠤⠤⠐⢂⡩⠤⠤⠤⠤⣈⠑⢄⡈⠣⣝⣛⡻⠍⠒⣈⣡⣤⣀⣀⣀⠤⠔⢒⡈⠁⡤⠤⠤⣤⣀⣒⣒⣒⣲⠤⣄⡀⠉⠛⠿⠿⠿⠛⠁
⣤⣤⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⠈⠲⣤⣤⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣪⡵⠋⠉⣭⣭⣬⣴⡶⠖⠒⠒⠲⠭⣒⢝⡢⣄
⣼⠿⠛⠛⠶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣠⡿⠀⠀⣸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠁⠀⠛⢛⠒⠶⠦⢬⣙⠻⣆⠠⣿⠟⠛⠳⣮⠳⡝⢮⠳⣄
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠏⠀⣠⡾⢋⡀⠀⣰⠟⠋⠉⠉⠉⠛⢶⡌⢷⢸⡆⣿⠀⠀⠀⣹⡇⣿⠘⡇⢹⣇
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⠔⣡⠾⠿⣿⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣸⢸⢃⣿⠀⠀⣰⡟⢠⠏⣼⠃⣼⡏
⡳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢞⡵⢋⣥⣄⠀⡿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⣡⢣⠏⣼⣧⣤⡾⢋⣴⠏⢰⣯⠀⠙⠿⠶⠶⠶⢖⡲
⠮⣗⣋⣭⣵⣶⣖⡂⠠⣄⡀⠀⠀⢀⡴⣫⠖⣫⠶⠛⠛⣿⡀⢷⣈⠻⠶⠶⢖⣒⡯⢕⣫⣴⣯⣀⣉⣩⣥⣶⣿⣃⡀⠈⣛⣛⣛⣯⠭⢭⣭⣩⠭
⣶⣤⣭⡭⠶⢒⣒⡺⢽⡻⣞⠽⣛⣭⠞⣡⠞⣡⣴⣶⣦⣈⠳⠦⠭⠭⠭⢽⣓⠚⢛⡿⢟⣩⠭⢶⣶⠀⣠⣿⠿⠟⣛⣩⡭⠗⣒⣫⠭⠷⠶⠶⢭
⠈⠛⠉⢠⣾⠟⠉⠛⢷⣝⢮⡙⠲⠶⠛⢁⣾⠟⠉⢀⣈⣉⣙⣛⣉⡉⢉⡿⢫⠔⣫⣾⣉⣤⠶⣛⡥⠞⢋⣤⡶⠛⢉⣤⣶⠟⠉
⣀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⣀⠀⠹⣦⡙⣷⣄⣰⣿⠋⢠⣾⡿⠟⠛⠛⣿⡟⢡⠞⣴⣇⣈⣋⡭⠵⣒⣩⠵⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠘⠿⣿⣄
⣿⣿⣿⠟⠁⢠⣾⣿⣷⡄⠘⣷⡈⢿⣿⡏⢠⡿⠋⠀⠀⠀⣸⡟⢰⣿⣀⣙⣉⣭⡴⠞⠋⣩⣤⣶⣶⣦⠀⢀⣶⣶⣶⣦⣌⡙⠻⣦⣄⣀⡀⢀⣀
⠿⠛⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣷⠈⠛⠀⣾⠇⢀⣤⡀⠀⣿⣇⡈⠙⠛⠋⠉⠁⠀⢠⣾⣿⠋⠉⢻⣿⡆⢸⣿⠋⠀⠉⠙⠛⠷⣦⣍⣉⠛⠛⣉
⢀⣠⣶⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠸⣧⡀⣰⡿⢀⣿⡿⣷⣄⡈⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⣿⣧⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣿⡿⠿⢿
⣿⣿⡿⠿⠾⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⣰⣴⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣢⣽⣾⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⣉⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣽⣿⣿⣏⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠾⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⢀⡔⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⣠⢏⣾⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⣰⢫⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣉⢉⣹⣿⣿⣷⣤⡀
⢠⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⣼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠉
⠛⠶⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿
⣀⣀⣤⣾⠃⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠋⠀⢠⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⡿⠃⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⡠⣀⠶⢶⠐⠂⠐⣰⢖⣶⠲⡖⠒⠂⠀⠀⢀⢴⣲⡖⠒⠂⠂⠀⠀⣴⡰⡖⠀⠐⠂⠀⣤⣤⣤⠠⠀⠤⠤⠄⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⡪⠂⠁⠀⠁⣳⡠⢊⠔⠉⠀⠱⡙⠄⠀⠠⢐⠅⠊⠱⡕⠄⠀⡠⢔⠅⠊⠑⡈⢦⣀⢔⡪⠒⠉⠢⡑⢄⠀⠔⡨⠚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡎⠀⠀⠀⢀⠔⣻⠿⡁⠀⠀⠀⠀⢰⣜⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣮⡻⡄⠁⠀⠀⠀⠨⢦⠙⢆⠀⠀⠀⠀⡈⣾⡕⢂⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠑⡜⢄⣀⢔⡡⠊⢀⣈⣬⣄⣀⣤⣪⣂⡉⣆⣡⣀⣀⣠⣔⣅⣈⣱⣌⣦⣀⣤⣤⢂⢀⣱⣄⣡⣀⣤⣨⠊⠀⠈⠢⡑⢄⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢀⡸⣮⠷⡁⠀⢨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡨⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡩⠊⠁⠣⡑⡄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠄⢀⠔⠨⠂⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠑⣬⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠷⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠢⡀⢀⠔⡪⠜⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡑⢄⡀⢔⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣣⣿⡕⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠜⣮⢶⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠙⢌⠢⡀⣀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠕⠈⠀⠣⡱⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢈⢶⣛⡄⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣂⠅⠊⠱⡈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡑⣀⠔⡡⠊⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢎⠀⠀⠀⠀⠘⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠛⠞⠣⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢢⠱⡄⢀⠄⡪⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠢⡐⢄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠵⣾⢗⠉⠀⢸⡀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢐⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠕⠉⠈⢆⠢⠀⠀⠀⠀⣀⢜⢿⠻⡁⠀⠀⢀⡠⠻⠟⢏⠀⠀⠀⣈⢿⡽⠏⠀⠈⠉⠉⡻⣿⡗⠀⠐⠒⠻⣦⡀⢔⠕⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠢⠱⣀⠠⡪⠒⠁⠀⠑⡐⣄⠔⡡⠊⠀⠈⢂⢢⡠⢊⠕⠁⠐⡌⠄⢀⡠⡊⠔⠙⢔⠄⠀⢀⠄⡸⢿⡅⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡠⣷⡟⢏⠀⠀⠀⠀⡠⢚⣽⢃⠀⠀⠀⠀⡠⣻⡷⡁⠀⠀⠀⢈⣾⣯⠊⠀⠀⠀⠀⢪⣶⠁⠊⠀⠀⠙⢆⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠀⠰⠾⠞⠀⠹⠞⠷⠀⠀⠊⠰⠧⠼⠦⠶⠤⠴⠮⠎⠤⠰⠼⠆⠠⠔⠥⠬⠦⠦⠤⠤⠀⠀⠐⠻⠦⠤⠤⠤⠤⠾⠷⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⡀
⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣦⣤⣄⣀⣰⡾⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠛⣻⡆⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠾⠂
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣰⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣀⠎⠋⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣤⣾⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢶⣶⣦⣀⣀⡀⢀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠠⢤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣄⣀⣴⡦⠖⢿⣷⣾⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣶⠾⠷⠂⢰⡄
⠀⠀⠠⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠙⣷⡄⠀⠀⢠⠂⣴⣿⣿⢿⣫⣤⣬⣿⣿⣿⣼⣶⣾⣿⣾⠃
⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⢀⢖⣿⠇⠀⢠⣷⣸⣿⣿⡟⠛⠀⢻⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⢿⠏⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⠾⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⣴⡯⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣦⡈⢀⡾⢻⡿⠃⠉⢠⡿⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⣠⣾⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣏⡀⠾⠋⠀⣤⡟⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣯⣇⡀⠘⣟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠢⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣶⣶⡆⣴⣆⠀⠀⠀⣤⣴⣤⣤⣤⣄⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠇⠀⠀⢁⣀⣀⣈⣅⣀⡀⠘⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣠⣍⠉
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⢀⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⢿⣿⠿⠇⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣀⣈⣉⣀⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⢀⡀⣀⣄⣀⣉⡍⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠟⠿⠟⠛⠀⠈⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠖⢻⣍⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠖⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣒⣒⠶⢶⡦⣒⡶⠶⡲⠶⢔⠦⣙⠯⣕⠲⣭⡓⠶⣍
⣄⡀⠀⠀⠀⣀⢄⡤⢖⣋⣭⣭⣭⣉⡓⠦⣠⠖⣋⡥⢖⣚⣫⠭⠭⣭⣿⣛⣚⠟⡛⡫⣫⢟⣵⡪⢗⣫⡭⢭⣝⡢⡱⣌⠳⣌⠳⣤⡙⢶⣌
⢔⡯⢗⡬⣪⠕⡫⠖⣭⡓⠲⠶⢤⣍⣙⠳⢬⡙⣵⣮⣭⣔⣒⢯⠭⣗⣒⡯⣗⡵⣪⠞⡵⣋⣓⣫⡭⠶⠖⠒⠶⢭⣻⢮⡳⣌⠳⢬⣙⠲⢬
⣥⠞⣩⣞⣁⡪⠾⠭⣭⣍⣛⡓⠶⠦⣭⣛⣲⣫⠵⢒⣛⣋⣉⣙⣶⣭⣒⢟⣡⠾⣃⣲⠬⠵⠶⠶⠖⢛⣛⣛⣛⣓⣚⠥⠻⣮⣙⠲⠮⠭⠥
⣭⣛⠒⠶⢭⣍⣛⠓⠶⠦⠭⠭⢭⢛⢖⡼⠉⠐⠉⠉⠒⠒⠶⠶⠶⣒⠫⠓⢮⣝⡲⢭⣍⣛⣛⣛⣛⣉⣭⠥⠶⢖⣒⣫⣯⣢⣉⠛⡛⢛⣛
⠦⣬⣙⠳⠶⣤⣭⣉⣛⣛⣛⣩⠝⣣⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣭⣍⣉⣭⡥⠖⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠂⠠⢀
⠀⠀⠉⠛⠲⢶⣤⣬⣭⣭⣤⡶⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣏⣻⣽⣙⣹⣛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠘⠶⠶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠠⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠂⠢⠀⡔⡖⢦⠛⠃⠔⠈⣸⡏⢀⠔⠛⢆⠀⡉⠀⡀⡁⠠⣝⡛⠁⠔⠐⠂⡔⠒⠢⠀⡔⡖⣦⠛⠃⠔⠈⣰⡟⢀⠔⠛⢆⠀⡉⠀⠀⡁⠠⣝⡛⠁⠔⠀⠢
⠠⠔⠀⠳⣥⠜⠀⠠⠷⠮⠔⠁⠘⢄⣂⠜⠀⠑⠬⠔⠁⠀⠈⠃⠀⠢⡀⠤⠗⠀⠴⠀⠻⣧⠜⠀⠠⠷⠮⠔⠁⠘⢄⣂⠜⠀⠑⠬⠔⠁⠀⠈⠃⠀⠢⡄⠤
⡻⡶⣄⠀⡤⣶⡦⢀⣔⡶⣶⣦⡀⢠⣀⣴⠳⢦⣤⠄⡆⠀⠶⠀⢠⠀⣀⣴⢞⡻⡢⣄⠀⡠⡴⡦⢀⣔⡶⣶⣦⡀⢠⣀⣴⠻⢦⣤⠄⡆⠈⠶⠀⢠⠀⣀⣴
⡋⠕⠋⣀⣈⠁⠀⠸⠼⠸⠽⠹⠱⠀⢈⠤⡤⠢⡀⠀⠡⡀⠦⢀⠌⠀⠉⠢⢙⡋⠔⠋⣀⣈⠁⠀⠸⠼⠸⠽⠿⠱⠀⢈⠤⡤⠢⡀⠀⠱⡀⠦⢀⠌⠀⠉⠣
⣀⢀⠋⣰⠈⡆⢀⡠⠒⠀⢒⢢⡀⠔⠒⣎⣰⠚⡆⠀⡤⡈⠒⢁⠀⠀⠠⠤⢇⣀⢐⠋⣰⠈⡆⢀⡠⠒⠀⢒⢠⠀⠔⠒⣎⣸⠚⡆⠀⡤⡈⠒⢁⠀⠀⠠⠤
⠉⠀⠤⠽⠤⠀⠨⢤⠀⠒⣀⠏⠀⠑⠒⠪⣀⠏⢁⠠⡇⡸⠀⡵⣗⠆⠐⠓⠎⠉⠈⠤⠽⠤⠀⠨⢤⠀⠒⢀⠏⠀⠑⠒⠪⣁⠏⢁⠠⡇⡸⠀⡵⣗⠆⠐⠓
⠀⠀⢴⡠⡆⡄⠀⢀⢁⠀⠀⠀⡅⢀⠔⡂⠀⠀⠈⡐⠊⠁⢀⠈⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⢴⣠⠆⡄⠀⢀⢁⠀⠀⠀⡁⢀⠔⡂⠀⠀⠈⡐⠊⠁⢀⠈⠀⢀⣤⣤
⣳⡀⡑⡖⢊⠀⣤⠋⠉⠙⢧⡀⠐⠂⢐⢁⢢⠀⡜⠈⠙⠋⠀⠆⠠⡎⠀⣄⠀⣳⠀⡑⡖⢊⠀⣤⠋⠉⠉⢧⡀⠐⠂⢐⢡⢲⠀⡜⠈⢙⠋⠀⠆⠠⡎⢀⣄
⡀⡀⠹⣿⠏⠀⠙⠤⠍⠥⢊⣀⡤⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠶⠈⠀⠖⢃⡀⠈⠐⠐⠊⡀⠀⠹⣿⠏⠀⠙⠤⠍⠥⠊⣀⡤⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠶⠈⠀⠖⢃⡀⠈⠐⠐
⣤⡥⠄⠀⢠⡶⠲⠦⢤⡄⠈⠢⢁⠡⠂⢠⠐⠊⠉⢑⠀⣠⠤⠇⠈⠓⠀⠌⣠⣤⡁⠄⠀⢠⡶⠲⠦⢤⡄⠈⠢⢁⠡⠂⢠⠰⠊⠉⢑⠀⣠⠤⠇⠈⠓⠀⠌
⡍⢏⠀⠀⠙⢆⠠⠄⡠⠇⠐⢖⣼⣔⠆⠸⣀⠀⣀⡴⠁⠓⢽⢤⠜⠀⠀⠀⠌⡍⢄⠀⠀⠙⢇⠀⠄⡠⠇⠐⢖⣼⣔⠆⠸⣀⠀⣀⡴⠁⠓⢽⢤⠔
⠀⠀⠔⡹⣆⣦⠀⠀⡠⢔⠢⠀⢉⠀⣀⣀⠀⠁⢀⠤⠲⠤⡀⠀⡠⠔⠒⠒⢄⠀⠀⠜⡹⣂⢤⠀⠈⡠⢔⠢⠀⢉⠀⣀⣀⠀⠀⢀⠤⠲⠤⡀⠀⡠⠔⠒⠒
⠅⣠⠤⢈⠉⠁⢀⡐⣁⢃⡝⠀⢠⠋⠠⠈⠒⠀⠙⠠⢤⠴⠃⠰⣁⠀⠀⠒⣀⠅⡀⠤⢌⠉⠁⢀⡔⣁⢃⡝⠀⢠⠋⠠⠈⠲⠀⠙⠢⢤⠤⠃⠰⣁⠀⠀⠒
⢰⡇⢠⢦⣧⠀⠃⣹⢧⡎⠀⠀⠰⠣⡍⠱⡉⠁⠀⠘⠚⠂⡠⠤⡌⢁⣁⣌⠀⠰⠁⢠⡶⣧⠀⠃⣹⢧⡎⠀⠀⠰⠣⡍⠵⡋⠁⠀⠘⠚⠂⡠⠤⡄⢁⣁⣌

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣈⣽⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠚⣋⣻⣿⣦⣠⡀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠐⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣠⡿⠀⢄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣳⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠛⠉⠃⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣤⣄⠀⠸⣿⣷⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠂⠀⠀⡃⣀⣤⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠄⠈⣿⠀⠀⠁⢻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠘⣿⡁⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⢀⠀⠀⢠⣾⣿⣥⣤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣏⠀⡴⠁⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⢀⣤⡿⢿⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣿⡷⠀⠀⢀⡄⢀⡿⠃⠀⠀⢀⣿⠟⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠂⠀⣀⣾⣿⣿⡀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠋⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡟⠘⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⢰⣖⣾⣿⣗⣲⣾⣿⣒⣲⣿⣗⣒⣾⣿⣗⣲⣿⣿⣐⣶⣿⣇⣒⣾⣿⣗⣲⣿⣿⣒⣶⣿⣇⣒⣾⣿⣖⣲⣖⣶
⠀⠀⢈⣏⡏⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣆
⠀⠀⢨⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣧
⠀⠀⢰⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠸⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣷
⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡛
⠀⠀⠸⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣷
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡟
⠀⠀⠘⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢰⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣏
⠀⠀⢸⣏⣿⣐⣾⣿⣇⣒⣾⣿⣖⣲⣿⣿⣒⣾⣿⣷⣒⣾⣿⣖⣲⣿⣿⣒⣾⣿⣗⣖⣿⣿⣖⣲⣿⣷⣲⣾⣿⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⣾⢿⠿⢶⣦⣄
⠀⠀⢩⠙⢆⠐⠈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠙⢄⠀⢄⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠑⠀⠑⠀⠀⠠⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠐⢀⠀⠀⠘⢟⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣈⡂⡀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠚⢿⣮⡿⣍⠱⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⡈⠉⠉⠉⠉⠉⣠⣼⣿⣿⣿⣮⡳⡙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠈⠀⡀⢀⠔⢂⡴⠣⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⡟⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠰⢀⠔⣀⣴⠏⠀⠠⣈⠺⣿⣿⣟⡿⣿⣵⣿⣾⣷⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡀⠒⣠⡾⣿⠿⡃⠀⠀⠀⠾⣫⠛⡥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢀⣠⣾⣿⡇⢻⣮⡏⠀⠀⢀⡴⠐⢋⣴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣗⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣁⣴⣾⣯⠙⢻⣧⢸⣿⠖⣠⡴⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣶⣝⣾⣿⣿⣷⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠘⠈⠻⣿⣶⣂⡙⢿⣷⠞⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠄⠈⢿⣿⣶⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⡀⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣧⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣯⡻⣿⣿⢾⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣽⣮⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡫⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣝⢾⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣻⣮⣷⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣮⡿⣿⣽⣟⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡟⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣝⣿⣿⣿⣧⡻⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣗⢿⣿⣿⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣾⡟⣿⢻⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⣿⠀⢀⣴⣦⠀⠀⣿⣿⣷⣀⡀⠀⢠⣶⡄⢀⣴⡿⢻⣿⠀⢀⣾⡟⠀⠇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣴⡿⠻⣿⣧⣸⣿⠉⠙⣿⡇⠀⣾⣿⣇⣾⡟⠀⢸⣿⢀⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠻⠛⠀⠀⢿⣿⣿⡇⣴⠀⣿⣇⣼⡿⢻⣿⣿⠃⠀⣾⡏⣸⡿⠻⣷⣤⣼⣿⢟⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣠⣴⣾⠷⠀⠀⠙⠛⡀⠀⠀⠘⠿⠟⠁⠈⠿⠇⡇⠀⣿⣧⣿⠇⠀⣈⠛⢋⣁⣼⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⣿⠟⠏⡁⠀⠛⢻⠛⠁⣧⣀⣸⡇⣸⣿⡁⠀⣀⠀⠀⠀⠘⠻⣋⣀⣼⣿⢰⣿⠛⣿⡟⠛⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠇⡇⠀⠀⠘⢀⣀⣋⠀⠘⣃⠻⠶⠂⠈⢻⣷⣶⣶⡿⣿⣿⠛⢛⠃⠘⠿⡿⠟⢡⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣀⣀⠁⠐⠿⠿⢿⣿⠛⢁⣠⣿⣦⣴⣤⣤⣀⠹⣿⡇⠀⣾⡏⠀⢻⣷⣄⣀⠀⣠⣾⡿⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠿⣿⡿⠛⠛⠿⢿⣦⡀⢸⣿⡄⠛⠛⣿⡏⠩⠋⠙⣿⡇⠀⡅⠀⣿⡇⠀⠀⠙⠛⢿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⢀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⣸⣷⣤⣶⣾⠿⠃⠀⣀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣀⣤⣶⡿⠋⠀⠀⣿⣇⢀⠀⢹⣿⠉⠹⣿⣤⣤⣼⣿⠀⣿⣿⣤⡄⠀⠰⣾⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠛⠃⠈⠟⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣟⣀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⡆⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠰⠷⠀⢠⣶⣶⣶⣿⡷⢰⣿⣿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⣴⡄⠀⢸⣿⣏⣁⡀⠀⢸⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡟⠀⢸⣿⡿⢿⠟⠀⢸⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⢀⣉⡀⠀⢸⣿⠇⢸⠁⠀⠸⣿⣿⣶⣶⡆⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠟⠃⠀⠈⠋⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠂⠉⠉⠉⡉⢉⠉⠉⢉⠉⠉⡑⠒⠤⢄⣸⢹⣇⡠⣐⢝⡿⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠀⠀⠐⠠⡀⢕⠢⠀⠠⣕⡪⣆⠑⠊⠒⢄⠀⠢⠉⢿⡫⢚⡵⣫⢞⢿⠇⢀⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢤⣀⠐⠀⠢⠄⠀⡀⠀⢿⣿⣶⣅⡊⠂⠀⠀⠀⡀⠘⡗⠉⡔⣡⢫⣎⢔⡡⣺⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⡫⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣶⣿⠂⠀⡇⢸⣼⠵⣿⡵⣪⠜⠁
⠀⠀⠀⠤⡽⣇⠀⣚⢽⣿⢿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠅⡸⠿⠿⡖⢞⠻⢮⠵⣾⡧⢅
⠀⠀⠠⠭⠭⠽⢦⣑⠝⠈⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣯⣻⢿⣿⣿⣿⣿⢏⡄⠓⠒⣾⣿⣶⣷⣶⣿⡛⢯⢑⠑⠄
⠀⠀⠉⠭⠭⠭⣭⣿⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣯⣯⣿⣿⣿⣻⣿⣿⢿⣏⣉⡙⢿⡿⣷⠿⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠉⠭⠭⠭⠿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣽⠿⠿⣿⣦⣝⣻⡿⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠩⠭⠭⠽⢿⣿⣿⣦⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠯⠭⠭⠍⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⠀⠆⠀⣖⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠢⣄⠀⢠⣤⠀⠀⣀⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡭⢍⠉⢉⠉⢍⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⠦⠴⠀⣉⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢉⣊⣉⣀⡈⠉⠀⠀⠉⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠀⣇⡠⠆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⣊⠗⠂⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠚⠛⠒⢲⠐⠦⠠⢄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠂⠚⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣤⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢀⠇⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⡤⠂⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣤⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠘⠛⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⠎⠆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡶⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣤⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠋⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⡖⢲⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠃⠋⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⣈⣁⠈⡛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠗⡓⠒⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⣌⡀⠌⢰⠉⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡂⠚⡢⠄⠀⢠⣤⠀⠀⣤⠐⠂⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠂⢸⠀⠆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠰⠂⠘⠂⠓⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠛⠂⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣷⡦⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡷⠀⣾⣷⡾⡷⢸⣿⡇⠀⠀⢠⣤⣿⣧⣄⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣀⣠⣄⠀⣿⣿⣀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⠙⣿⡟⠋⠀⠀⠀⣠⣌⣉⣙⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠟⠛⠀⠙⠻⠿⠃⠻⠟⠀⠀⠘⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⠆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢿⣿⣦⠀⢠⣾⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣀⣀⡉⠀⠀⣿⣿⣏⣉⣉⣉⡁⠀⠀⠻⣿⣷⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⢿⣿⣷⠀⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣦⣤⣾⣿⡿⠀⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠀⣰⣿⡿⠋⠹⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠈⠻⡟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠙⢿⣿⣿⡿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠙⢩⣾⣿⣿⣦⡀⠀⣠⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠻⣿⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠚⠻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣴⡠⠔
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠉









⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣛⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣷⣦⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠶⢶⣶⣻⣿⣿⣿⣿⢟⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣺⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠆⠀⠀⠀⢀⡎⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠟⠁⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⣲⠦⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣗⣠⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣀⠠⠆⢰⠶⠏
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣽⠄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⣀⣴⣦⣥⣀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠩⠇⠀⠀⠀⠚⣿⡿⡷⠹⡿⢿⡿⡿⠿⡿⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣓⠏⠉⠩⣙⣿⣿⢏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣁⣴⣧⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠻⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠛⠀⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⠔⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⣤⣶⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⡿⢽⡟⠙⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠶⢟⣷⣾⠿⠋⠐⠀⣀⠈⠩⣿⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠂⠀⠀⠤⠀⠀⠉⢀⣼⣿⣿⡇⠀⠐⣂⣭⣶⣷⣦⢿⣿⠟
⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣾⡿⠋⠻⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⣾⢡⣿⣷⡦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣷⢘⣃⠂⠀⠀⠀⠈⠛⢻⡟⢽⢿⡋⠀⣴⠟⢻⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢀⡻⢨⣿⢻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠀⡀⣀⣼⣿⣿⣿⠇⠂
⠀⠀⠘⡟⠀⠟⠸⠃⢺⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣯⣡⣼⣷⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠉⠛⠋⠁⠋⠽⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠑⠛⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣠⣤⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢸⣿⣷⡄⠻⣿⡿⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠙⣛⣡⣤⣤⣤⣤⣬⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⣄⠈⠛⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡀⠘⣿⣿⠂⠈⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠻⣿⡿⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣾⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣄⡈⠉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠘⢿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠘⣆⢤⣾⣿⡯⠰⣷⣴⠖⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⡾⢹⣦⣣⣯⣾⢿⣿⣿⣿⣧⣾⡵⡛⠀⠀⣀⣌⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣼⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⡷⢿⡻⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢹⢿⣳⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣨⣱⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡿⠊⡍⡁⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠟⠙⠛⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣦⣿⣊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠴⢶⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠡⠋⠻⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣤⠖⠋⣿⣿⢿⠁⠀⠀⠓⠀⠀⠹⡟⣿⠿⣿⣦⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠣⠄⡿⢭⠈⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠃⠉⠁⠀⠉⠑⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠄⠀⢀⠤⠐⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠄⠔⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠉⣿⣿⡆⠀⢠⠟⠴⠋⡏⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣸⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢀⣿⣿⠇⢸⠻⠀⢀⣠⣄⡀⠀⢻⣿⣧⡀⠀⠀⢠⣿⡏⠕⠀⡠⢞⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣶⣦⡀⠀⡏⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠘⠀⣰⣿⠋⠀⣱⠀⠀⠙⣿⣿⣄⠀⣠⢿⣷⣤⠎⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢸⣿⣷⢰⠇⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⢀⡰⠃⠀⢀⡜⠀⢉⡿⣏⠁⠀⡹⢿⣧⠀⢸⣿⠀⠀⠀⡼⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣿⣿⣾⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡉⠀⠀⡠⠊⠀⡴⠋⠀⢹⡄⠀⡇⠀⣿⠀⠘⢿⣄⣀⡴⠁⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣆⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⡼⠀⠙⠛⠒⠋⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢸⠃⠀⠑⠒⠉⠀⠀⠀⠉⠁⢀⠔⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣌⡆⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⢷⣄⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠤⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⣴⣦⠀⢠⣶⡆⠀⣀⣄⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣸⡟⢿⣇⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣠⠟⢉⣿⠇⠀⠀⠸⡀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣖⣲⡄⠀⢸⣿⣤⣤⣿⡇⠀⢀⣿⣃⣘⣿⡄⠀⣿⣿⠀⠸⣿⣯⠠⠞⠁⣠⣒⡶⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⡀⠀⣿⡇⠀⣸⡟⠁⠉⢹⣿⡀⢿⣿⠀⠀⣿⡏⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠔⠒⢦⣤⡀⠘⠿⠃⠀⠻⠇⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠛⠃⠘⠛⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⣿⡆⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠠⣴⣿⡿⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢻⣷⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⢠⣾⡟⢉⠑⠀⠀⣿⣿⠀⡔⠁⢸⣿⡇⠀⠀⠋⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢠⣿⡟⢸⣉⣳⡠⠞⢻⣿⡜⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠈⡹⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠘⣿⡆⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠻⣷⣀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠻⠇⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠦⠴⠞⠉⢀⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠈⠀⠀⠀⣸⡟⠹⣷⠀⠀⢸⣿⢠⠎⢨⣿⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⡰⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣁⣀⣻⣧⠀⢸⣿⡏⢠⠞⠁⠀⠀⢸⣿⡧⠴⠚⠁⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⢀⡴⠋⣽⡇⠀⠀⠈⢿⣆⢸⣿⠟⠣⢄⣀⣀⡠⠜⣿⣇⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠐⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⢤⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⡆⠀⠀⢀⡇⠤⠤⠤⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣠⡇⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⢿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣧⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⡟⠋⠅⠀⠀⠠⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡉⠉⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⢀⡀⠀⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢀⣾⣷⡀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⢄⣀⣸⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣍⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢩⠁⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢗⣁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⢾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢻⣿⣷⡀⠀⢶⠀⠀⠀⠆⠀⡾⠃⠊
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢦⣄⣿⣿⠃⠀⠀⠒⠂⠀⠠⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠉⠛⠿⢰⢆⡀⠀⠂⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠁⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢢⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣾⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠒⢄⠈⠉⠉⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢙⡿⢶⣦⡄⣀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣇⠀⢸⠀⠀⠉⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣄⡀⠀⠈⢻⣶⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡁⣠⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠉⠻⢷⣾⣿⣭⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⡀⢆⠈⢽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⠀⢠⣶⣦⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠆⣼⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣄⠈⠉⢧⡀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦
⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣶⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⡇⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣷⣴⣿⣯⣤⣄⣀⣴⣾⣿⣟⣦⡄
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⣿⣍⣻⣿⡟⣿⣿⣿⠇⠠⠔⠉⢉⣼⣿⣿⡀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⠘⠟⢻⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠓⠛⢿⣿⣶⡄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⣀⣀
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⠪⠜⠁⠚⠀⡆⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⢰⣿⣿⠛⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠘⢿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⢱⣿⠃⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣦⠀⠀⣼⣿⣿⡟
⠀⢠⣿⡟⢀⣶⣦⣄⢻⣷⡄⠀⠈⣿⣸⡏⠀⢸⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⡛⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⢻⣿⣿⡀
⠀⣸⡿⠁⢸⣿⣿⠟⠀⠻⣿⡀⠀⢾⣿⡇⠀⣿⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠠⠟⢠⣿⣿⣿
⠀⣿⡅⣰⣿⣿⣿⣶⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠹⠧⠰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠉⠉⢸⣿⡿⠉⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣿⣿
⠀⠿⠁⢻⣧⡌⢿⣿⡀⠀⠀⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠤⣀⡀⢠⣶⣿⣷⣿⡿⠿⠿⠃⠀⠀⢿⣷⡦⠀⠀⠀⣿⡏⠀⢹⣏
⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣾⣿⣧⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⡾⠾⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⡸⡟⠛⠛⡟⢻⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠒⠛⢻⣇⣤⠄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢸⡧⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣶⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⡟⠀⢹⣿⡟⢷⣦⡘⠁⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⠧⠀⠀⠰⠾⠿⠿⠛⠙⠿⠿⠛⠋⠉⠙⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠙⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⠃⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⠀⢀⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠘⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣇⠀⣿⣿⡏⠀⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣇⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣠⣶⣿⣿⠆⠀⠀⢾⣿⣷⣤⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⡄⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡄⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⣴⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠻⡿⠇⠙⠿⠋⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠁⠈⠻⠟⠀⢿⡿⠃⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡘⠛⢁⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠛⠋⣴⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠠⣠⡄⠤⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠻⣄⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠁⢒⡴⠁⠀⠀⠀⣠⠫⠄⡤⠊⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡴⠋⠁⠀⠀⣠⡋⠀⡁⠛⠉⠀⠀⢀⠬⠭⠤⡄⠋⡠⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠢⡀⠀⡰⠉⠉⢡⠍⠀⠀⠀⠀⣜⡓⠂⡐⠀⠀⠀⠀⣜⣓⢂⠎⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⡒⠀⠀⠀⠀⣰⢃⣒⢂⡎⢀⠜⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣀⠀⠀⠈⢦⡦⠤⠤⠾⠤⠴⠶⠶⠶⠷⠶⠶⠿⠶⠶⠤⠴⠧⠤⠾⠤⠤⠤⠤⠾⠥⠤⢬⣧⡤⠠⠄⠀⠧⠤⠤⠼⡶⢇⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠉⡛⠦⢤⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠈⠃⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠣⣄⢀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠐⢤⣀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠉⠘⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢤⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠦⢀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠙⢢⢄⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⠈⠱⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠑⢆⣀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠘⢦⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠈⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠶⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⣦⢄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡆⡈⠙⢲⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠱⣼
⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠈⠣⢤⢘⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠛⠰⢈⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⡒⠤⢀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⢢⢄⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢆⡇⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣸⠀⠉⣾
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠈⠀⣨⠟⠒⠒⡤⠀⠤⣤⠤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⢤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⢀⡄⠄⢀⡀⠀⠠⠤⢤⠤⠤⢼⣄⠈⠙⢦⣺
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣸⣋⣙⣹⠃⠀⠀⠀⡘⠃⠀⣰⠃⠀⠀⠀⡼⠁⠈⡽⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢠⠚⠐⢀⡊⠀⠁⡀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡞⠁⠀⠀⣀⠔⠁⢠⡔⠁⠀⠀⡠⠎⠀⢠⠔⠁⠀⠀⢀⡼⠁⣠⠞⠀⠀⠀⡠⠎⢅⡤⠋⠀⠀⢀⣴⡃⢀⣠⠎⠀⠀⠀⠈⠢⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣀⡜⠉⣽⣃⣄⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢾⣿⠕⣴⣷⣦⣿⣿⣿⣟⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⣾⠗⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠸⣿⣿⣤⡼⣿⣿⣿⡯⣿⡗⣟⢠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣋⣼⣿⢿⣿⣿⣷⢿⣛⣾⣿⣶⣼⣿⣏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡯⠙⢷⣦⣾⠋⣼⣄⡹⣧⣤⣬⣿⡿⣻⡽⢾⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢴⡴⣿⠸⣿⣢⡫⠽⠛⣼⣿⣿⣷⣿⣩⣹⣽⣷⣿⡷⣼⣏⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⢠⡞⠃⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣓⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠉⣘⡃⢠⡼⣟⡈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⢏⢀⣿⣇⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣟⣣⣽⣿⣷⡖⣲⢦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⡛⠟⠛⢀⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡛⣿⣿⣟⠙⣿⣿⣻⣷⡁
⠀⠀⢸⣵⣶⣿⣿⣇⣠⡇⣼⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣷⣼⣭⡿⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣦⣼⢿⣿⡿⣟⡀
⠀⠀⣶⣫⡟⣿⠝⢁⣿⣿⣡⣿⣿⣇⣿⠹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⠆⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⠃
⣀⣀⣿⣏⣴⣏⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣰⣟⣸⣿⣿⣿⣏⣿⣍⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣋⣸⣿⣟⣉⣿⣟⣀
⣿⣯⣻⣏⣛⣛⣛⣫⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠆⠐
⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠤
⠀⠀⢀⡀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠆⠀⠤
⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣴⣶⣦⣤⣦⣴⣦⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣶⣾⣤⣴⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣴⣤⣶⣤⣤⣴⣦⣤⣶⣤⣴⣦⣶⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠁⢰
⠀⠛⠀⢈
⠀⠦
⠀⡄⠀⠘
⠀⠁⠀⠤⠄
⠀⠑⠀⢠⠀⠆
⢰⡶⠀⠈⠀⠐⠄
⠀⣀⠀⠚⡉⢠⡠
⠀⠀⠀⢰⠀⠁⠄⠀⠴
⠀⠋⠀⣀⠀⠈⠂⠀⡀⠐⢀
⠈⠤⠀⢀⠀⢰⢖⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⣤⠀⠘⠀⢀⡀⠂⠋⠀⣀⡀⠸⠂
⠄⠉⠀⠤⠀⠀⠉⠀⠆⠀⠩⠁⠠⠄⠀⠀⡀
⠀⠑⠀⢠⠀⠘⠫⠀⣀⠀⠑⠀⢀⡈⠐⠛⠀⢂
⡐⠴⠀⠈⠀⠰⢄⠀⠀⠀⠴⠄⠘⠁⠐⢤⠀⠁⢀⠰⡆
⠁⠀⠀⠘⠁⣄⡀⠀⠃⠀⣀⠀⠐⠁⢀⡀⠀⡘⠀⢀⠀⠒⠋⠀⣄⡀
⠀⡀⠀⢠⠀⠈⠁⠈⠄⠀⠈⠀⢰⠆⠈⠁⠀⠤⠀⠀⠑⠀⡆⢀⠉⠀⠠⠂
⡀⠛⠀⣀⣀⢈⠢⠀⡐⠀⠹⠂⢀⡀⡀⠓⠀⢀⠠⠺⠃⠀⡀⡀⠑⠀⢀⠂⠘⠛⠀⢀⣀
⠐⠤⠀⢀⠀⢰⠄⡀⠀⠈⠦⡀⠈⠀⢰⡦⠀⠈⠀⠠⠄⠈⠀⠀⡦⠄⠈⠁⠠⠄⠈⢁⠀⣴⡆⠠⠀⠀⠤
⣀⣄⣀⣘⠀⢀⣀⡐⢃⣀⣀⣀⣘⡂⢀⣀⡀⢚⣈⣀⣀⣀⡃⠀⣀⡀⠚⣀⣁⣀⣀⣟⠀⣀⡀⢐⣂⣈⣀⣁⣸⡀⣀⡀⠐⢂⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠻⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡠⠀⠀⡀⠀⢠⢄⣠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣶⡦⢖⣤⣴⢄⢂⣴⣶⠆⣴⣾⡵⣢⣔⣵⢖⣞⡴⣢⣷⢗⡿⣿⠟⣡⣾⢿⣿⡷⢟⣿⣿⣏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣴⡿⣫⣵⣿⡿⡛⢘⣿⣿⢟⣽⣿⠟⣡⡾⣫⣾⣿⡿⡫⣊⣴⣿⢟⣵⡿⣫⣾⣿⣿⡿⣫⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⢿⣵⢟⣵⡿⣫⢞⣽⢟⡿⢋⣴⣿⢟⣵⣿⠟⣡⢞⣵⢾⣵⣿⡯⣪⣾⣿⢟⡵⡫⣺⢞⣵⣿⡿⣫⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢫⣿⢋⣵⣿⣿⣿⣽⢟⡵⣫⣼⣿⢟⣵⢟⠝⣡⢞⣱⢋⣵⣫⡿⣫⣾⣯⠞⡵⢋⣾⢟⣵⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢋⣶⣿⡷⣛⣵⣿⡿⢋⣴⢿⠟⣵⢟⠔⣡⠞⣱⠟⡵⣿⡿⢫⣾⢟⡟⣡⢎⣴⡿⣻⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢋⠕⠋⠚⠋⠟⠋⡢⢋⠕⣡⠞⡱⡫⢾⣯⡾⠗⣪⡾⢋⣴⠟⢱⣯⠞⠡⠿⠿⣪⠟⠀⠉⠉⠉⠐⠙⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠰⠋⠈⠁⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣴⢶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢠⡾⠋⠸⠇⣠⣄⠀⣴⢦⠀⠀⢰⣟⢼⣿⢺⡏⢸⡧⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠟⠀⠀⣶⠀⢻⡉⠀⣹⡄⠀⠀⢸⡏⠸⠏⠘⠗⠀⠙⠈⠀⠀⣔⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣦⡀⠀⡟⢰⢻⡇⢾⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠄⡐⡐⣰⠠⠻⠈⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠀⠈⠛⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠘⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠉⠁⠉⠉⠁⠁⠒⠠⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡉⠀⢺⡸⡆⠠⣄⢀⠈⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣁⣀⢰⡄⠈⢧⣿⣦⣽⣿⣴⣆⣧⡀⣿⣴⢀⠀⡀⣠⡞⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠹⢌⡲⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢿⢿⣿⣾⣿⣿⢿⣉⡅⣴⣛⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠁⠀⠀⣀⣬⣽⡿⣿⡿⠛⠛⠙⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠉⢛⣿⣾⣯⣥⣴⡀⠀⠂⢠⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⠶⠶⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣦⣤⣤⣶⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠟⠟⠛⠛⠛⢻⡿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠛⠉⣿⣿⣥⣀⣀⣉⣉⣉⡿⢿⠳⡙⠲⣟⠛⠛⠛⠳⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠃⠐⡹⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣠⣴⡄⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣶⣿⣿⣇⢳⣶⣧⣼⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠟⣛⣳⣽⠉⠋⠸⠋⠸⠿⣿⣿⡖⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⡟⢿⡽⢶⠿⠛⠛⣿⠶⢙⡏⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⣄⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⢀⠔⠲⣴⠆⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣽⡇⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠁⠉⣩⠝⠉⠀⠀⠈⠳⣤
⠀⠀⡏⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠒⠄⠰⠂⠀⠀⠀⠙⠻⢳⡶⢲⣶⠤⢄⣀⡔⠁⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⣩⣭⠙⣶⡀⢙⡶⣀⡔⠓⠀⡤⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠠⠋⢀⠈⠜⠿⡴⡦⠤⣀⠐⣿⣿⡄⠲⠤⣐⡄⠀⠀⡀⢸⡏⠘⢷⣶⣽⣿⡷⠃⠘⠧⠄⠀⡰⠁⠜⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⢇⠀⠀⠃⢹⠀⠈⠘⠛⡿⠛⠂⠀⠀⠀⡀⠔⠁⢻⢁⣽⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡢⠀⠀⠈⡀⠀⠁⠀⠁⠀⠈⠙⡀⢈⠀⠐⠓⠁⠀⠀⠈⠁⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡇⡇⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢠⠁⠠⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⡞⢠⢃⠂⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠞⣠⠃⡜⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠞⠁⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠙⠛⠭⠉⠁⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠆⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠿⢛⠻⠿⣷⣄⠘⣛⡛⠛⣿⡇⢰⣿⠀⠻⠃⠛⠿⠿⢰⣶⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣶⠔⠿⢂⣴⡷⢀⣴⡿⢃⣤⡈⠃⣶⣿⣷⣦⣿⠇⢸⡏⢴⡿⠿⠿⣷⣄⠘⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠿⠇⣀⠰⡿⠋⠀⠛⢋⣠⡘⠿⢋⣴⡦⠛⠃⠸⠿⣠⣦⢀⣤⣤⣄⡀⠸⣿⠆⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡷⠀⠻⣧⡄⠾⠿⣷⣆⠹⣿⣦⣾⠟⡀⢿⣦⣴⣶⡿⠃⠀⣉⠉⠻⣿⡆⢻⣇⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡜⢿⣦⡘⢋⣤⣤⠈⣿⡇⢈⠻⢃⣾⠟⣠⣤⠀⣤⡄⢸⣿⣟⠁⣀⣙⣁⣸⣿⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠙⠃⠀⠛⠋⠐⠛⠁⠛⠃⠙⠂⠀⠙⠛⠀⠛⠁⠙⠋⠛⠁⠻⠟⠛⠛⠛⠀⠙⠃

⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣴⣷⡄⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢸⣿⠂⢿⡿⠁⢻⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⣴⣶⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠛⠀⠁⠀⣀⣀⣀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠀⢿⣿⠁⣿⣷⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠻⢣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⡿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡤⡆⢰⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢇⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⢠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⢦⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠓⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠘⡇⠀⡇⠀⠀⣸⠀⢸⠓⠒⠂⠀⠈⠳⡄⠀⢠⡞⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⣠⢤⣇⠀⢷⣀⣠⠟⠀⣾⣀⣀⡀⢤⡀⠀⣹⠀⡟⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠴⠞⠉⠁⠀⠉⠁⠀⢀⣌⣉⡉⠁⠀⠙⠛⠁⠀⠳⣤⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⢀⠈⣉⡀⣶⣶⣶⡆⣐⣶⣶⣶⢀⣀⠁⡀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⢸⣦⣿⣇⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣴⡇⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣾⣿⣿⣿⢹⣏⣿⣽⡏⡻⠛⡏⣽⣿⣿⣧⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣽⣿⣧⣽⣧⣷⣧⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠤⠤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⣀⠀⢀⡴⢻⠀⠀⡴⠋⠉⠳⠀⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣠⠞⠒⢺⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡟⠒⠒⠀⠰⠒⠀⣇⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠃⠈⠳⠤⠔⠃⠀⠧⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋

⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣴⣿⡿⠟⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠀⠘
⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⣠⡴⠟⠋⠁⠀⠀⣀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⢿⣿⣧
⠋⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠁⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⣴⣶⣿⣿⡄⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⡆
⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠛⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠀⢹⡿⠋
⣾⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣧⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣠
⡿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏⠁⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠹⠟⠁⠀⢀⣴⣾⣿
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⡿⠟⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠸⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠋
⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠘⠁⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠟⠁⠀⢀
⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠻⠟⠋⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠃⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣠⣴⣿
⠟⠁⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡀⠀⠈⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠟
⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋
⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣠⣾
⣿⠟⠁⠀⠀⣴⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢀⣴⣿⣿⡿
⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠉⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⢴⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢀⣴
⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿
⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⡿⠛⠁
⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠠
⣀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣄⡀

⠀⠀⠀⢰⠒⠶⠶⠶⠤⠄⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠤⠤⠤⠶⠲⠒⠒⠒⢲⠶⠶⠶⠒⠒⠂⠀⠀⠀⡐⡆
⠀⠀⠀⢸⠀⠐⢦⠀⠀⠆⡀⠀⠐⠃⠀⣠⠀⠚⠀⣀⠀⠀⠛⠀⣀⠀⠀⠉⢀⡄⠀⠘⠁⡀⠀⠘⠁⠃⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡀⡄⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠳⠀⢀⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡆⡇
⠀⠀⠀⢸⠘⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⡇⡇
⠀⠀⠀⢸⠠⠦⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠰⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⠁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⡆⠁⣀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠁⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠁⢈⡂⠐⠒⢂⣔⠒⠒⠒⠒⣲⡒⠒⠂⠀⢠⡀⠂⠒⠒⣒⠒⠒⠒⣒⠒⠒⠀⠐⠃⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⡆⠶⠀⠀⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⣠⠀⠉⠀⠘⠂⠠⠄⡇⡇
⠀⠀⠀⠠⠭⠤⠤⠤⠅⠤⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠓⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⡀⣰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣌⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣣⣿⣎⢋⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣈⣛⣛⣿⣿⣿⣯⣶⠆⠀⠀⣤⠝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣏⣿⣿⡇⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣤⡀⠀⠐⣿⣷⣎⢿⣿⣿⢟⣴⣿⣿⣿⣿⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣲⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣮⣿⡅⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠛⠛⣿⡿⣣⡻⣿⡿⢳⣧⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠘⠋⠀⠁

⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⣆
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠐⣿⡖⠀⣦⣤⣬⡁⠠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠙⣷⣿⡿⡟⠛⢿⣆
⡇⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣿⣤⢸⣿⣠⣜⣶⣾⣯
⣏⢹⠁⠀⣀⣠⡶⠚⠆⠀⣸⣿⣆⣿⢿⣻⠓⣶⣿⣶⠂⠀⠀⠀⠀⢰⠆
⣏⠸⣆⠀⠈⠁⠀⢜⡿⠀⢻⣿⣾⢹⣿⣷⣿⠟⠁⠉⣤⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⡆
⣿⠀⠈⠑⠂⠀⠀⣼⡀⠀⠀⢸⣿⣠⣿⡿⣿⡗⢠⠁⠙⠀⠀⠀⣠⠿⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠈⢿⣏⢺⡶⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠲⠄⠀⡇⠀⠀⡓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣃⠄⡀
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢠⢤⣘⢿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡰⠃⡃⢲⠖⠀⠉⣾⠃⠹⣿⠃⠀⠈⠶
⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠉⣾⣿⣯⡀⠀⠀⠸⠀⡴⠁⠀⠀⡟⠀⠀⢸⡯⠀⠀⠸
⣯⡛⢊⡐⢦⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⣻⡇⢰⠀⠠⡴⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠆
⣟⣛⣯⡱⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣿⣶⣾⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢶⣄⠀⠶⡆⠀⠀⠀⡞⠛
⣿⣿⣄⡷⠛⣄⠠⡁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⣿⣟⡣⠞⢛⡷⣟⣴⣀⡠⠂⢠⠇⠈⠋⠀⠀⢀⣰⡖⣺⣈⡰
⣿⣿⣿⠛⢷⠎⠀⠁⢷⡀⡀⠠⠀⠀⣸⣿⡿⠁⠆⠀⠀⠐⠸⣾⣿⡇⠀⢸⣴⣿⣧⣵⣶⣿⠾⣿⣿⣿⡷
⣿⣿⣧⣠⠈⣷⣧⢰⠄⠀⠈⠀⠀⢤⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⣇⣠⡇⠀⢺⠟⡏⠙⣿⣿⣿⠀⢀⣠⣏⡤
⣿⠻⣟⡾⣿⡿⣌⣿⠀⢀⠌⠀⣰⣾⠁⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⡇⠀⢻⡀⠟⢀⣿⣿⡟⠿⣟⣍⢈
⣿⣤⣬⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣾⡉⡟⢺⠃⡀⠀⢡⠀⣠⣾⣯⣟⣿⣶⠟⠁⠠⣾⣿⣿⡇⠀⠘⠛⣌⣀
⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣮⣽⣿⣷⣽⣿⣿⡟⢐⣟⣿⡁⠀⣸⣏⡉⢉⡉⢻⣽⠇⢀⡀⢀⠛⠛⣿⡇⡄⠀⠀⢈⠋
⡿⡿⣥⢺⣧⣿⣿⡗⣅⢿⣿⢻⣟⣷⣿⡞⠛⣿⣦⣾⣿⣷⣿⣿⡉⠉⠈⠀⣁⠈⠀⠀⣟⠃⠀⢀⡄⠉
⣿⣟⢁⣿⣿⡽⢿⣿⡆⣻⣟⣾⣿⣿⣿⣇⢁⣿⣿⠀⠛⢈⣶⡏⢃⡀⠀⠀⠰⢶⣄⡀⢸⠀⠀⠸⠃
⣿⣿⡾⣡⣿⠷⡀⠈⢧⣙⣮⣿⢿⣿⡄⢀⣤⣿⡟⠀⠂⠀⠙⣧⠏⠛⠀⠀⠀⠂⡈⠀⠈⠀⢰⠀⣀⢀⡀
⣿⣿⠾⢿⣿⣷⡄⢄⠀⠘⣿⢿⣌⠐⠑⠘⣿⣿⠗⠀⠰⣀⢿⠧⢄⢸⡃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠈
⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⠦⡀⢈⣩⣼⣿⣆⣴⣾⣿⣶⣄⢀⡶⠿⢿⡦⣽⠞⠡⠀⠀⢀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣠⡀
⣿⣿⣷⣿⠟⢹⣿⣷⣷⣾⣽⡟⣿⢿⣿⠁⠉⠀⠛⠏⠀⠀⣨⣽⢢⡆⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢲
⣿⠟⠉⠀⠀⠐⣿⡙⢿⣿⣿⣱⢺⣿⣫⠿⡖⣷⣤⣤⡖⡛⢹⣧⢠⡴⣁⠀⢤⠀⢠⡆⠀⣀⣴⣡⡼⠋⠁
⡿⠂⠀⢀⠐⠸⢯⠁⠀⣿⡇⣿⣿⣿⡿⣾⣶⣇⣼⣤⣶⣿⣿⡌⢈⣇⣍⢁⣼⢀⢸⣷⣾⣡⣿⣤⣻⣄
⣿⠓⠈⢀⣠⢸⣦⣀⠜⢿⢶⣿⢻⡏⢷⣿⡿⠛⣿⠟⣿⣿⠞⠛⡙⠈⠿⠿⣿⣤⡶⢸⣿⡗⠛⢃⠙⠋⣶
⣿⡆⠀⢾⣄⢀⡹⠟⠀⡄⠀⠙⡎⡗⢿⣻⣿⣤⡿⠀⢸⠭⠘⠂⠡⠠⡀⠀⠉⠋⢀⠀⣶⠑⠀⠾⠷⠶
⣏⣇⣀⣰⣝⣃⣀⣀⣀⣀⣀⢠⣇⣿⡈⣓⣚⣛⡻⣛⡓⣲⣈⣇⠈⣳⣄⠀⢀⡄⠀⠀⠛⠋⠁⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢀⠢⠈⢀⠠⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢋⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⣁⡀⠀⠿⠟⠻⡇⢠⣤⠐⠀⠀⠀⢀⠋⠀⡂⠀⢀⡂⠀⢡⠈⠒
⠀⠀⠀⠨⣄⠤⠀⠚⠀⠀⠻⠟⠀⠐⠅⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠘⢛⢶⠂⢸⡆⠸⡄⢈⢹⡭⡰⠀⠸⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⠀⠠⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢀⠄⠠⡄⠀⣤⣶⣤⡀⢠⡤⠤⣀⠤⡄⠀⢠⣤⣄⠀⣤⠤⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠻⢿⢿⠇⣈⣤⣒⣺⣾⣿⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠓⣲⠒⠙⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠅⠂⠀⢀⢴⣿⣿⣿⠋⠛⠁⣶⡠⠀⠰⣾⣧⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢑⡀⠈⠊⢠⡅⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠿⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠠⣦⠀⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⣿⣿⡇⣾⠆⠳⡄⠀⠉⠉⠉⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⣏⣿⡿⣿⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡗⢿⣿⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠷⣾⠻⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠁⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠉⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣷⣶⣤⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣠⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠉⠑⢲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣆
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷
⠀⠀⠀⠈⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠒⠒⠒⠒⠚⠂
⠀⠀⢀⠐⠂⠀⢈⠱⠀⠠⢀⢨⣀⠀⠀⠦⠉⠁⣀⣴⠆
⠀⠀⠈⠓⢦⣄⣀⣀⣀⣽⣯⣤⣭⣿⣤⣀⣀⡈⠉
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠽⠛⠛⠉⡀⠀⣠⣼⠟⣛⣷⣤
⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⢷⣋⣈⣴⡾⠛⢁⣤⣴⣿⣯⢿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠤⣼⣅⣈⣀⢀⣈⣁⣥⡴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢄⠀⠠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉


⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⠆⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠃⢠⠮⡴⢃⠤⢀⣀⠀⣼⣀⣀⢀⣀⢀⣤⢀⡄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⡴⠞⠋⠀⠀⠆⠐⠁⠒⠓⠛⠉⠰⠊⠐⠳⠋⠀⡳⠃⠛⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠉⢴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⣠⡴⢦⡀⠀⢉⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠛⠀⠀⠽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡈⣴⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠚⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠠⠎⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠛⣧⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠓⠊⠁⠀⠀⠀⣂⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⣉⠤⠁⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡂⠀⣀⠈⠀⢀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢢⠡⠰⡉⠀⠀⢡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠞⠁⠀⡠⠑⣁⢈⠀⠀⠄⡚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠉⢁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠑⠀⠈⡀⠀⠀⠙⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡤⣢⣑⠀⠀⢈⠂⠀⢀⠄⠈⠂⠔⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠓⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⢹⣛⠛⠛⠉⠵⠖⢚⣠⣠⣀⣀⣀⠀⠐⠀⠈⠀⠐⠄⠀⠀⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⣀⠘⠋⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠁⢹⡾⢶⣶⣤⣤⣤⣵⣈⠄⢸⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡜⣃⠒⠆⢀⠠⠄⠀⠀⣀⠈⠁⠀⣠⣠⠜⠁⣤⠾⡋⠉⠛⠉⡾⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠈⢩⢿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠟⠒⠸⢷⣶⣶⣬⣭⣤⠀⠀⠀⠠⠠⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡯⠀⠈⠉⠐⠒⠃⠤⠴⣶⣮⡀⠴⢂⣁⡠⠜⠉⡉⠈⠉⠙⠺⠻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢄⣀⣿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠏⠀⠚⢋⣻⡶⠶⢿⡧⠤⠤⠄⣊⡐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠐⠀⡈⠉⢐⠂⠀⠄⠀⠀⡀⣨⣴⠀⠐⠂⣉⣀⠀⠒⡉⠀⠀⠀⢉⠉⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠷⡦⣦⣤⡑⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠛⠁⠤⠴⢋⣁⠀⠀⠀⠰⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠻⠙⡛⠷⠶⡆⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢰⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠈⠉⠍⠉⠀⠟⠁⠰⣀⡈⠀⣀⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠈⠀⠀⠀⢈⠀⢈⢤⠀⠀⠀⠈⡠⠐⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠈⣤⠈⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⡠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⣇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠈⠀⣄⠈⡠⠀⠀⢤⡆⡠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⡠⠊⠀⠀⠟⣴⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡊⠀⠀⠀⣤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠢⢹⣿⣟⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠈⠙⠓⠒⠚⠶⠒⢦⣄⣀⣠⡞⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⡓⣠⣾⠋⠙⠍⠉⠃⢐⣒⣂⣤⣤⣄⡀
⠀⢀⠀⢲⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠄⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠉⠙⠛⠳⣤⣀⡴⠏⠁⠀⠀⠀⢀⠀⣦⣈⣱⢟⣿⠷⠶⠶⠏⠛⠻⠏⠙⠒⠒⠀⠐⠶⠤⠤
⡰⠁⣰⠴⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⡶⠤⠤⠦⠴⣤⣡⡤⢞⡵⠟⠡⠄⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠈⠤⢠⠤⠦⠖⠒⠒⠂
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠶⠦⠈⣣⡼⠻⠒⠒⠶⠖⠂⢈⣉⣉⠁⠀⠀⡀⠠⠠⠄⠀⠴
⠀⠀⠲⠶⠶⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠛⢀⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠶⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠐⠲⠿⠷⢆⡀⠻⠝⢀⣠⣠⣤⡴⠶⠟⠁

⠿⠿⠿⠿⢿⡷⣿⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣷⣤⣿⣤⣤⣤⣾⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡏⠀⠀⡇⠀⠀⠈⡋⢸⡏⠉⠉⢉⣻⣿⣛⣛⣛⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣧⣤⣄⣀⣀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠠⡇⣾⠃⠀⠀⠈⢹⣿⠉⠉⠉⠁⢈⠁⠀⠀⠀⣿⠏⠉⠛⠛⠛⢿⡿⠿⠿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣖⣺⣿⢿⣿⠶⠶⠿⠖
⣀⣀⡀⠀⣼⢀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣁⣿⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣀⣀⣀⣠⣼⣄⣀⣀⣰⣿⣀⣀⡀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠉⠛⠛⠛⢻⣿⠿⣿⣿⣶⣶⣤
⠉⠉⠉⠉⣿⠙⡟⠉⠉⠉⠉⠉⣹⢹⡏⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠉⠉⠀⠁⢸⠉⠉⠉⣹⡏⠉⠛⠛⠛⠿⡿⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣸⣿⣠⣿⣆⣀⣠⣬
⢤⣤⣤⣤⣿⣤⣧⣤⣤⣤⣀⣀⣿⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⡀⣘⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢻⠛⠿⠿⠿⢿⣿⠭⢿⡿⠤⠤
⠀⠀⠀⢀⡏⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⣿⢹⡏⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣛⣛⣓⣀⣼⣩⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣼⣇⣠⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⡀⢀⣿⠁⠉⠉⠉⣹⡟⡉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠳⠖⠛⢿⣿⠷⢿⣿⣲⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠙⢻⡟⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⡷⠶⠶⠒⠛⣿⠛⠙⣿⠁
⣤⣤⣶⣾⣿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⢿⡿⣿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣤⣴⣶⣴⣦⣾⣧⣤⣤⣤⣴⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣬⡧⣤⣤⡄⠀⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠸⣷⠀⠤⢤⡤⣭⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣴⡧⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣧⣿⣀⣀⣀⣀⣿⣄⣤⣿⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢰⣿⣀⣀⣀⣀⣽⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡏⣿⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠉⣿⠁
⣤⣤⣶⣾⣿⣛⣹⣿⣉⣉⣉⣉⣹⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⣻⠟⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠿⠛⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⢾⡷⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠉⠉⠉⠉⣿⠋⠙⣿⠉⠉⠉⠙⢻⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⡿⠻⠿⠶⠶⣾⡷⢶⣤⣿⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣿
⠀⠀⣤⣤⣿⣇⣨⣿⣤⣤⣀⣀⣘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣺⡀⠈⠉⠉⢹⣿⠛⠛⠛⡟⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠶⠖⣿⠿⡷⠶⠶⠶⠶⠾⣷⢶⣿⠤⠤⣤
⠤⠤⠶⠶⢿⡿⠾⣿⠶⠶⠶⠾⢿⡿⢿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣿⣉⣀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡇
⠶⣶⣦⣤⣼⣧⣠⣿⣀⡀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⣿⠋⠛⠛⠛⢿⣿⠷⠶⠶⢾⠶⠶⠶⠶⢾⣿⠶⠶⠶⠶⠾⣿⢻⡟⠛⠛⠛⠛⠛⣿⢻⡟⠒⠒⠒
⠀⣀⣈⣉⣹⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⢿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣼⣏⣀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠉⠉⠉⠉⣿⡉⣿⠉⠉⠉⠉⢹⡟⠋⠙⠛⠋⠉⠉⠉⢙⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣖⣒⣒⣒⣺⣿⡗⠒⠒⠀⣿⠇⡒⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠁⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡿⠿⡷⢶⣿⣶⣿⣶⣶⣤⣿⣤⣤⣧⣼⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣈⣿⡇⠀⠀⣸⡇⢀⣏⣀⣀⣀⣽⣥⣼⡿⣿⠿⠿⠿⠿
⢠⣤⠴⠶⠚⢻⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣟⠓⠒⠂⠤⠤⣤⣸⣿⣏⣋⣉⣉⣉⣿⣏⠉⠁⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⣿⡟⠛⠛⣿⠛⠉⡿⠉⠉⠁⢹⠁⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠤⢀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠉⠉⠉⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢺⣿⡗⠒⢲⡿⠶⠶⣿⠦⠤⢤⣼⣤⣼⣧⣯⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠉⠙⠛⠛⠛⠛⣿⠟⠛⠳⠶⠶⢾⣿⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣦⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣼⣧⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣦⣤⣼⣯⣏⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢈⣿⡇⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡏⠉⠉⣿⡏⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡉⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡏⣹⡟⠛⠛⠛⠒⠒⠒⢲⡷⠶⠦⣿⡧⠤⣤⣤⣄
⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣿⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⢻⠟⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⡀⢀⡀⠀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠊⠉⠉⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠹⠶⠶⠂⠀⠀⠉⠉⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠐⠠⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⡀⡀⠀⠀⠈⠐⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠕⣢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡂⠀⠀⠀⠉⠒⠢⢄⣰⠃⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠄⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢸⢣⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣴⠉⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠛⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡠⠀⠘⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠀⠷⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⣄⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣾⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠑⠤⡀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⢸⡗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣈⠂⠀⠈⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢸⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠙⠒⠴⣄⡀⠠⢀⠀⢤⣄⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⣈⡋⠀⠀⠀⢲⣾⡆⡐⠁
⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣿⡌⡻⠻⠻⠿⢻⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠚⠛⠛⠋
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⣯⣶⣶⣷⣵⣶⣽⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠘⠟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⡀⢀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣥⣊⣤⣫⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣴⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡨⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠆⠀⠀⠄⠀⠀⣄⠁⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠂⢤⠲⣄⠀⠀⠀⠰⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠖⠁⠀⠀⢀⠤⣈⡀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⡜⠀⠀⣠⠖⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠈⠀⡠⠊⠁⠀⣀⡉⢩⣍⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⢀⠔⠊⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠐⢽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⢸⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠹⢄⡀⠀⢀⣀⠜⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⢆⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡠⠊⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢕⡤⠖⢁⠔⡚⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⡠⢖⢣⠌⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣾⠝⠁
⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠊⠀⠠⠋⡰⠯⣓⠢⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠴⣚⠵⠊
⢀⠔⡃⠔⠁⠀⠀⡰⠁⠌⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠭⠍⣑⡒⠒⠒⠶⠴⠒⠒⣒⣒⠭⠭⠐⠂⠉
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⣁⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢠⠊⠉⠂⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⡀⡹⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⢳⡀⠀⢗⡗⠁⣆⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠲⡄⠀⠈⠤⢄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡄⠀⠀⠀⠀⢲⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠹⣄⠼⠁⠀⣿⡄⠀⠀⠎⠀⢀⡀⠅⠀⠀⠀⠀⠉⠘⣖⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠏⠀⠀⠀⠀⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠆⠀⠀⠸⡇⠀⠠⠞⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠃⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠌⠁⠀⢀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡄⠀⠀⠘⡟⠒⠀⠀⠀⡞⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⢃⠃⠀⠀⠀⠈⢤⡀⠀⠀⢀⡤⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠐⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠤⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠉⠉⠉




⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣭⣭⣭⣿⣵⣭⣽⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢶⠲⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢤⣠⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣼⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣛⣛⠋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣋⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠅⠉⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡙⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⡉⠋⣟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⡿⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠊⠭⠍⢻⡿⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⢒⣈⠩⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣙⡻⣿⠿⣿⣛⣣⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣯⣽⣿⣾⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠼⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠻⢛⣷⠈⠀⠉⠛⠙⠋

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣛⣛⣛⣻⣫⣛⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡛⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⢊⠩⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠈⠳
⠀⠀⠀⢀⠀⠳⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢠⣤⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⣶⣴⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡿⢁⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣐⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⢀⣀⢰⣾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⡀⠀⠀⣤⣤⠀⠉⠁⠈⠉⠸⠿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣿⠗⠲⠦⡄
⠀⠐⠿⢿⣧⡜⢋⡃⢠⡄⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⢿⣦⣄⡀⠘⠘⠀⣀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⢀⣶⣿⡿⠞⠃⢻⡧⠀⠀⠀⠘⠀⣤⣴⣖⡲⠄⠀⢾⣿⣶⠿⠿⣷⠶⠦⠿⠄⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠈⠉⢹⣿⠃
⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⠻⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠤⠶⠶⠶⠶⠦⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣠⠤⣤⣄⣤⣄⠤⣐⠶⣟⠫⣭⣒⠮⣭⡙⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡤⠶⠒⠒⠒⠶⢤⣀⢀⣠⡴⠞⣋⣭⠥⠶⠖⣒⣒⣒⣚⣓⣶⣶⣖⣒⣲⢖⡫⣖⡭⠵⢒⠲⢥⡙⢎⠳⣌⠻⢦⡙⠳⣤⡙⠷
⣝⡲⢤⡠⣠⢔⡭⢚⡥⢖⣛⣛⣛⠛⠷⢦⣌⡛⢥⡚⣫⠵⠖⣚⡭⠭⢕⣒⣲⠷⣖⢭⡢⣪⢞⡵⣫⡪⠵⢚⣋⣉⣉⣓⠮⣪⡳⣌⠳⣤⡙⠷⣌⡛⠶
⠵⣚⡵⣊⡵⣫⠖⠽⠼⠷⢦⣬⣉⣛⠳⠶⣬⡙⣢⠿⣛⣻⣿⡶⠮⣟⡩⢶⣚⣭⠖⣫⡞⣡⠫⠼⢖⣚⣛⣉⣭⣤⣬⣭⣝⡪⢽⣌⡳⢦⣙⡳⠮⠭⣓
⢿⣅⣒⠻⠶⢭⣭⣉⣛⠓⠶⠦⢬⣭⣙⣓⢢⡼⢗⣫⠥⠶⠶⠶⠶⠚⢛⣳⣮⣓⠮⣕⡲⠮⢭⣭⣍⣉⣭⣥⡤⠶⠶⠶⢶⠮⠽⣊⢻⢶⣬⣉⣛⣛⣩
⠳⠦⣭⣙⠛⠶⠦⣬⣭⣉⣛⣓⣒⢶⡢⣣⠏⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠍⠭⠍⠂⠉⠛⠶⣭⣛⠲⠦⣤⣤⣤⠴⠶⢚⣋⣭⠭⠭⠽⠯⠵⠭⣺⢿⣭⣭⣖
⠛⠶⣤⣍⡛⠳⠶⠦⣤⣤⡭⠴⠖⣫⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠶⠶⠶⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠻⢷
⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⠶⣶⣶⣶⠶⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠀⢀⡆⠀⢀⣦⠀⢠⡄⢀⢤⠀⠴⡄⠀⣦⡆⢠⡄⠀⡧⠄⢰⣤⢀⣇⡄⢀⡇⠀⣿⠆⢸⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⣁⣹⣇⡀⠘⠈⠀⠋⠈⠀⠉⠁⠙⠚⠀⠁⠉⠀⠉⠁⠈⠂⠀⠓⠁⠈⠁⠀⠁⠀⢸⣇⣠⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⣼⡟⠋⠉⠉⠹⣇⠀⠆⠀⠎⠀⠰⠃⢠⡎⠀⣸⣏⠑⣦⡀⢰⡇⠀⢿⠰⠀⣏⡠⠀⠰⠾⣿⠛⠛⠁⠀⠠⠛⠆
⠀⠈⠛⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠉⠀⣿⡿⠾⣭⡀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡄⠀⢾⡄⠀⣠⠏⠀⡤
⠀⠀⢀⡾⢷⠀⢴⢿⠀⠺⠽⠄⠀⠏⠟⠘⠋⠃⠀⣿⣥⣤⡿⠃⠀⡇⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠸⣏⠀⠈⠻⠞⠉⠀⠨⠋
⠀⢀⣨⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣴⠷⠂⢀⡀⢀⡴⠆⢀⠄⠀⠀⣠⠄
⠀⠘⠋⠁⠀⢸⠋⠀⢠⣴⡿⠛⠁⠰⠞⠀⠾⠁⠀⠘⠯⠀⠘⠀⢰⠃⠀⠀⡿⠀⠀⡌⠀⠸⠁⠀⠸⠘⠃⠀⢧⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⡤⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠃⠀⢀⠀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠠⠌⠀⠓⡟⠀⠈⠛⠻⠷⠀⠀⡡⠀⠀⠋⠀⠈⢁⣀⣤⣴⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⠀⢰⣄⣤⣿⠤⠀⠘
⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⢿⠿⠟⠛⠉⢹⣿⡄⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡿⠀⢀⡤
⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠛⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡅⠀⠄⠀⠋⠃⠐⠿⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠉⠱
⠀⠘⢋⣧⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠰⢢⢼⡄⠀⢠⣶⠟⠁⢸⣿⡇⠀⢠⡀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣤⡄⠀⣤
⠀⠀⠨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⢴⣧⢾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣁⣼⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⢠⣴⠖⢶⡄⠀⢠⠀⢇⠀⢸⠄⠀⢶⠆⠀⢸⡿⣀⢀⣌⣿⠃⠀⠀⠲⠲⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠈⢹⣏⡴⠀⠟⠁
⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣰⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡄⢠⣄⠀⠀⠀⠿⠋⠀⢠⢀⡀
⠀⠀⠀⢹⡿⢿⣉⠀⠀⠨⠏⠰⠂⠸⠌⠀⠪⠇⠐⠟⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣶⠀⠘⠉⠀⠘⠁⠀⢤⡀⠀⢶⡀⠸⠈
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠙⠳⠄⠀⢀⣄⠀⣠⡄⢀⠀⠀⣠⢀⠀⣠⠀⠀⢸⠀⢰⣿⠀⢠⢀⠀⢀⡀⢀⡈⢀⡀⢀⡀⠀⡖
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠁⠀⢸⠀⠀⠟⠂⠀⠘⠁⠀⠸⣶⡾⠃⠀⠸⠃⠀⠙⠀⠈⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⢠⠖⡄⢠⡒⠀⠀⠀⠠⢖⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢠⠀⠀⠀⣤⣴⡆⠀⠀⠠⢤⠄
⠀⠀⠒⠁⠀⠏⠀⠐⠂⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠀⠇⠀⠀⠈⠻⣦⣦⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠈⣋⠁⠀⡀⠀⢀⣠⠀⠠⠶⠖⠒⢒⣶⠆⠀⠀⣀⡀⢀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣠⠀⣀⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⡴⠀⠀⣧⠟⠀⢠⠄⠀⣴⣿⣯⣤⣤⡤⠀⠀⢠⠀⠠⠀⠠⡔⠀⠀⠀⢺⣿⠿⠁⠀⠈⢿⡆⠀⠰⠔⡼⠁⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⡴⢦⠆⠀⣤⡄⠠⣠⠄⠘⣤⠶⣼⠁⠀⣹⢎⠀⡰⠎⠀⠠⠀⠀⢠⠆⢀⣶⡁⠀⠻⠀⠀⢹⠀⠰⠀⠈⠂⢛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠰⠀⠀⠶⠀⢀⣼⠁⠀⣨⠟⠀⠀⣰⠀⠀⡆⠀⢐⠂⠀⣠⠋⠀⠀⣩⠟⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠃⠀⠠⠃⠀⠸⠁⠀⠮⠀⠀⠂⠀⠀⢿⠂⠀⠀⢰⡿⠇⠀⠐⠶⠖⠀⠠⣷⠄⠀⠠⠃⠐⡄⠀⠄⠀⢈⡀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁