Favorite frame Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⣠⠳⢀⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⣌⠽⣟⠏⠐⢩⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢋⡀⡒⠂⠒⠐⢂⠀⠊⠀⡀⣉⢀⠀⠀⠈⢤⠄⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠆⢨⢁⠮⣴⡂⡾⠁⠒⠚⠀⠐⠒⠋⠁⠀⠀⠈⠶⠢⣍⠃⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡠⠶⢈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢋⠝⣈⣹⡀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠉⠘⢴⠂⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠂⠈⣀⠒⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⡀⠀⣼⡛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⣎⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠐⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡒⠥⢀⠀⡑⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠐⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠄⡀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡄⠋⠈⠶⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⡖⠒⠁⠘⣿⠃⠣
⠀⠀⠘⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠅⣀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠁⠀⠀⡤⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⡿⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠤⠀⡴⣚⣀⢀⡀⢃⠀⠀⣹⡀⠐⠀⠀⠘⠈⠈⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⠀⠤⠤⣤⠤⠐⠒⠒⠒⢲⠀⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠉⠉⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠠⠀⣿⠀⠀⢀⣄⠀⢸⠀⡇⠀⢀⣀⣀⠈⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢦⠀⣿⡄⠠⠶⠆⠀⣿⠀⠀⠚⠃⠀⢸⠀⡇⠀⢨⣿⣻⣯⣿⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣱⣿⠀⣿⠐⠤⠤⠤⠐⠛⠐⠒⠒⠒⠒⠚⠀⡇⠀⢸⣯⣿⠛⠏⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠀⣿⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠒⠦⠀⠀⣶⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠤⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣆⠺⠗⠀⢸⡇⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠄⢸⡇⠀⢠⠀⢀⡈⠻⣿⠇⠶⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⡠⠀⢠⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⢸⡇⠀⢸⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠐⠃⠀⢹⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠈⠒⠒⠒⠒⠀⠤⠤⠤⠼⠃⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠂⠰⣤⡀
⠀⠀⠀⠠⠶⡤⢘⣶⡄⠰⠴⠙⠀⣄⠀⡀⠀⣀⠤⠀⡷⠆⠴⣀⣣⣀⢠⢀⡔⠖⣋⣮⡇⠀⢀⡤⠄⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⡄⠀⢠⢿⠁⠠⣉⡔⠄⠈⣏⣀⡀⠀⣱⣀⡴⠉⠀⢲⡼⠐⠀⣴⣞⣷⠞⢥⠞⢰⣆⠀⢊⢪⠄⠚⢥⡐⠛⠋⢀⡀⠀⢀
⠈⠛⠁⡽⠖⢐⢐⠀⣴⠉⠀⠀⣄⠈⠀⣀⠽⣫⠜⠓⠀⣤⣜⣅⠀⠀⣌⡀⡛⠁⢹⣄⣠⣷⣶⣮⠥⠆⠀⠀⠑⣄⠀⠅⠄⢠⣞⠐⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠛⠛⠛⣿⣛⣿⢿⣻⣅⡲⢛⡄⢀⠄⣿⣿⡿⠒⠾⡉⣻⡏⠒⠚⣋⣫⠽⢛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⣦⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡇⠀⣴⣶⣶⠟⣿⡩⣥⣖⣛⠾⣶⠁⠀⠠⣣⡀⠀⠀⣆⡙⣀⠶⢶⣙⢶⡶⢾⣶⢮⣯⣶⢶⣶⣄⠀⡇
⠀⠀⠀⣠⣽⣿⡗⣶⣿⢀⣀⣈⣹⣺⣿⠎⣯⡘⣿⠂⠀⠶⠉⡅⠒⠉⢣⠁⠀⢀⡑⢼⣶⣵⡀⠈⣿⡆⠛⣿⣿⣁⠀⡇
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡿⠋⣿⣨⣿⡟⢹⡏⠁⠈⡿⠂⠈⠀⠸⠀⠴⡇⠒⢊⠥⠁⢈⣻⡿⢢⣴⠉⠉⠀⠻⣯⠀⠙⢻⠛⠛⡇
⠀⠀⠀⠶⠶⠾⡇⠀⣿⠉⠁⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠁⠀⠈⠙⠋⠁⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠀⠀⡏⠛⠛⠂
⠀⢀⠴⡀⠠⣂⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡧⡰⢰⠜⠢
⠀⠈⠁⠂⠶⠡⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡗⠘⣂⠁
⠀⠀⢀⡾⢧⢀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣧⡰⠛⢦
⠀⠀⠀⢀⡆⠉⣷⣤⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣶⣾⡇⠀⣧
⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡿⠟⣿⠔⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⣺⣏⠛⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣵⠞⣿⢉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢸⣏⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⡄⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣿⠻⣧⡇
⠀⠀⠀⣠⣤⠴⡏⠁⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠈⡗⠴⠶⠄
⠀⢀⣀⠀⢀⢀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣧⢠⢀⠠⢄
⠀⠘⠀⠇⡥⢊⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡧⠑⠆⠂⠈
⠀⠀⠀⣴⣆⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣇⢠⠾⣆
⠀⠀⠘⢁⡌⠚⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡏⠉⣆⠈
⠀⠀⠀⠸⠇⠀⡇⠀⠻⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠾⠀⠀⡇⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡇

⡶⢶⢶⢶⡶⠶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⡶⣶⣶⣶⡶⣶⠶⣶⡶⡶⢶

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⣣⠊⠉⠈⠉⢣⡃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠃⠀⢹⠝⠉⠉⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠸⢆⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢽⠀⠀⠀⠀⢸⠅⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠘⠲⠒⠶⠶⠒⠖⠂⠀⠾⠕⠦⠤⠮⠿
⠀⠀⠀⠀⠯⠵⠲⡰⠶⠮⠅⠀⠀⠓⠒⠶⠖⠒⠂⠀⡄⠀⠠⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⡠⠶⠶⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠴⠤⣄⠀⠀⠰⠒⠒⠐⠂⠰⠆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢈⡅⠀⠈⡇⢸⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢘⠇⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠹⠤⢤⠤⠜⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⡇⠀⢀⡀⠈⠓⠒⠚⠃⠘⠇⣀⣀⣀⠟
⠀⠀⠀⠀⣶⠶⠶⢶⡆⠀⠀⣠⡉⠉⠉⣩⡉⠀⠀⣀⠀⠤⠄⠀⣀⠀⠀⡤⠄⠀⠀⠉⠉⠡⢤
⠀⠀⠀⠀⣸⣀⠀⣸⡃⠀⠐⣿⡀⠀⠀⣸⡗⠀⠸⣀⠀⠀⠀⠀⣸⠂⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣠⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣾⡆⠙⠁⣼⡿⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣿⣧⣾⡇⢿⣷⡄⠀⣿⡇⢀⡀⠛⠁⢛⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⢏⠋⣠⡎⠻⡇⠀⠹⠻⠛⠁⢂⠾⠿⠿⠋⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡿⠇⠀⠁⠀⠒⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢨⠁⠀⠒⠀⠀⢀⡤⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠃⠀⠆⠀⡗⠀⠊⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠊⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠆⠤⠔⠉⠓⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⡀⠁⠀⠀⠘⠋⣴⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠐⠀⠂⠀⠆⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣩⣵⠄⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢰⡟⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢤⠌⠤⠖⠀⠒⣞⡁⠀⠁⠸⠁⠃⠃⢉⠈⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡶⠂⠀⠉⠙⠰⢿⠿⠛⢿⡦⠁⠈⢓⡀⡀⠀⡆⢀⠀⠂⠀⠀⠂⠃⠀⠉⠱⠀⠉⢵⠖⠐⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠀⣀⣤⡀⠂⡘⢀⠀⠋⠀⠀⡐⠃⢁⠓⢠⡳⠚⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠛⠉⢠⡼⠂⠈⠀⠀⡀⠀⠁⡀⠈⢚⡇⠸⡦⡄⠀⠀⠈⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠀⠀⠨⠉⠀⠄⠀⠀⠈⠘⢃⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠐⠃⡀⡰⡈⠂⠀⠈⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠈⣯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢥⣿⣷⣾⣿⡼⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡀⡇⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣶⠆⠀⡇⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⢰⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠛⠃⠀⡇⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣿⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣛⡛⣛⣁⣑⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡋⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⠉⢿⡏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣄⡀⠰⠀⣤⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣦⣽⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⡇⠀⠀⣿⠧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡼
⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⡖⠒⠒⠒⠒⢲
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⣋⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣏⠀⢸
⠀⠀⠈⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡁⠄⠀⠀⣸⣿⣿⢸⣿⢹⣿⣿⣃⣾⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠛⠛⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣀⣤⣄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡿⠉⠒⠒⠒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⡧⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⠿⠿⠟⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣏⠐⠂⢀⡭⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠒⣦⡀⢰⣶⠀⠀⡤⠒⢢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠆⡄⢀⠄⠠⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣂⠃⢈⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣭⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡀⠑⠆⠼⠤⠊⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠻⠔⠉⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢹⡇⠛⡀⢒⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠈⠁⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⢆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠍⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠓⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣶⠄⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢊⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠠⡏⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠤⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠤⠴⠀⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠈⠃⠚⠂⠺⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠴⠤⠖⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⡖⢉⠋⡘⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠰⢄⣀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡤⠘⠂⢠⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⠉⠀⠀⠑⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠁⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠉⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠄⠀⠂⠸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠖⠶⠶⠶⠶⠤⠴⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⢀⠤⠤⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠩⠭⠭⠭⠭⡍⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠛⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢒⠈⢢⡐⠁⢞⠑⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠐⢉⠇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡤⢠⠀⣈⣉⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣍⣉⣤⣬⣥⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣅⡀⡠⠀⠆⢠⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄⠒⣠⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠡⣑⣂⠌⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠈⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢘⠠⡕⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡔⢁⠢⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢢⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠀⠈⠉⠠⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠠⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠐⠢⡁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠢⠤⠞⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠠⠀⠐⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠒⠊⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡜⠥⠑⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⡇⠀⠊⣍⢢⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠑⠊⠀⣈⢉⡉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⡉⠉⠉⡉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢁⠀⠢⠜⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠨⣀⡰⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡃⠬⢂⠜⠙⢄⠊⢈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠁⣊⠁⠀⠀⢐⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣃⣀⣀⣀⣀⣂⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢳
⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⢸
⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠛⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣇⣀
⠀⠀⠀⠸⢥⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠉⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠠⢿⠛⠉⢳⡶⠒⠀⢀⠀⠒⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡀⠀⠀⣀⡠⠾⠿⣇⠀⠀⣄⡤⠾⠁⠀⠰⠿⠀⡀⠘⠧⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢿⡀⠀⠻⠦⠴⠛⣇⣀⣠⠟⣇⠀⠀⠀⢀⣼⡆⠀⠀⠀⠦⠀⣠⠝⢲⡁⠀⣠⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢤⣀⣤⡟⠛⠁⣀⣠⠄⠊⠉⢇⣀⣽⠦⠔⢉⠉⡜⠻⠦⣤⣷⣀⠀⣰⡄⠀⢀⠟⠉⠉⣄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⣠⠏⠉⠣⣀⣠⡏⠉⠀⣀⣤⠄⠈⠡⣀⣀⡼⠛⠣⣤⣤⣎⠀⠉⠙⠉⠑⢶⣾⠦⣠⠼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣍⠻⢶⠀⠀⢹⠀⠀⢠⡴⠀⠀⣠⣶⣾⠉⠉⢣⣤⣤⢦⡄⠈⠛⣄⠀⢀⣤⠌⠙⢠⣤⣴⠼⢛⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣖⠋⠗⠒⣇⠀⠀⣸⡏⠀⠁⠀⢱⠀⡀⠀⠈⣷⣤⡀⠀⢘⠉⠹⣄⣠⡾⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢷⣶⣦⣽⣯⣍⣙⣒⣲⣚⣛⣚⣓⣖⣚⣋⣉⣙⣶⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢷⣄⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡠⠼⡏⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢟⣿⠂
⠀⠀⠘⢿⣯⣟⠋⠉⢹⣇⠀⢻⠦⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣟⣽⣿⠟
⠀⠀⠀⠈⡋⠉⠢⢴⠟⠉⠂⠋⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠉⢈⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠱⠤⠀⠀⢱⡶⠶⠟⠉⠉⣿⣛⣛⡻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣟⣛⡴⠒⢚⠉⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠛⣄⣀⣠⡤⠞⠋⢻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠓⠀⠺⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠁⠀⠤⠶⠋⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⢤⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠄⠠
⠀⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠙⠳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠙⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢀⣴⠞⢶⡄⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢠⡞⠛⠳⣄⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢸⠁⠀⠾⠇⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠻⠂⠀⣿⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠈⠳⣤⡤⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠞⠃⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠛⠛⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⢠⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠇⠀⠀⣿⠀⠰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⠀⠙⢦⣄⣀⣀⣠⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡁⠀⠀⠉⠛⠷⠶⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟
⠀⠀⢸⡇⠀⣴⠟⠉⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣦
⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣸⡇⠀⠘⠳⠶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠒⠚⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠹⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣽⠟⠀⢀⣠⣴⠶⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣠⣾⠋⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢀⣾⡿⠉⠻⢿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣤⣤⣴⠾⠋⣠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣦⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠉⠉⠙⠛⢶⣄⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠟⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⠋⠻⢿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃
⣴⣿⣿⣿⣷⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⣰⣿⣿⣿⣦
⠙⠿⣿⣿⡟⠁⢀⣴⠶⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠿⣿⣿⣿⡆
⠀⢀⣼⠏⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠈⠛⠋
⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣤⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟
⠘⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏
⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣦⣀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣾⣿⠟⢿⣿⣿⡇
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠢⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⡠⠔⠒⢨⠓⠐⢤⣀⡋⢀⠌⠸⠱⠀⠃
⠀⠀⠀⢀⡀⢰⠀⠘⠀⢠⡌⠀⢀⠀⠀⡑⠬⡺⢿⠇⣀⣱⡀
⠀⢔⠈⠀⡀⠀⠑⢄⠡⢰⠀⡠⠀⠀⡐⢙⠈⠠⠦⡂⡀
⠀⠀⠁⠢⡀⣁⡀⠀⣿⣿⣞⠂⠀⠈⠁⠢⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⢠⠊⠀⠀⢀⠔⢻⠝⠣⡁⠒⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⡄⠀⠐⠈⠀⡠⠂⠘⠀⠐⠂⠀⠐⠐⠂⠉
⠀⠀⣓⠀⠀⢈⡈⠁⠀⠀⠃⠀⠅
⠀⠨⠀⡑⡖⠅⡀⠈⠢⢀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰
⡠⠂⠁⣳⣿⡆⢀⠤⠂⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉
⠈⠁⠒⠨⠩⡐⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂
⠀⠀⠠⠄⠊⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⣠⢊⠉
⠀⠀⠀⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⣨⣦⡐⠂⠠
⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢄⡀⠚⢀⡀⡛⡛⠖⠖⠈
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠢⠀⡀⠔⠑⢄⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠂⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠒⠀⠀⠀⠐⢄⠰⢀⠂⢀⠤⠐⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠐⠠⣿⣯⣖⠁⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⡀⢈⠐⡢⠀⠐⡘⢻⢿⢇⠀⠂⠄⡈⠐⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣄⢂⡋⠀⡐⠌⠀⡠⠊⠀⣘⠈⠆⠑⢄⠀⣀⠤⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⢨⢄⣿⣿⠊⠕⢄⠀⠀⠀⡠⠉⡀⠘⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠘⠔⠠⠁⠀⠆⠀⠙⠀⠮⠐⠀⠁⠀⠀⠑⠄⡀⢀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣦⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠀⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠂⢲
⡇⠀⠀⣠⡄⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢘
⡇⠀⠀⣿⡇⠀⣾⢟⡋⠹⠿⠷⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⢋⠉⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⡇⠀⠀⠛⠃⠀⠻⠈⠗⠠⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣇⡄⢀⣤⣤⣄⠘⡁⢠⡀⠀⠴⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⣛⣿⣿⡟⣼⡅⢀⣩⡩⠿⡄⡿⢠⢇⣴⣄⡀
⡇⠀⠀⣾⡇⠀⢺⣿⣤⣿⣷⠀⠀⠀⣠⣾⣦⣤⣤⣤⢀⣀⣉⣉⡙⢷⣿⣄⠈⠬⡄⢀⣷⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠦
⡇⠀⠀⣿⡇⠀⣰⡿⠤⣼⣻⠆⢀⣼⣿⣿⡛⠃⠐⠛⠶⠉⠉⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢸⣿⣿⣿⠏⠻⣷⣤⣀
⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠙⠳⣼⣙⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡉⠙⠀⢀⣀⣠⣤⠀⠀⢸⣯⡟⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄
⡇⠀⠀⢹⡇⠀⣰⣶⣝⡆⣿⣜⠁⣿⣿⣿⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤
⡇⠀⠀⢼⠇⠀⠻⣿⡏⢣⠘⣿⡄⢹⣿⣿⣷⠒⠛⠢⢤⠤⠄⠀⠤⣼⠶⠤⠤⣤⣤⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣄
⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠙⣷⢦⡘⣿⡀⢿⣿⣿⠦⠤⣤⠾⣄⣀⣀⣀⣀⡀⡀⡀⢘⢷⡀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢤⠀⡄⠙⣺⠃⡈⣦⢠⣬⠭⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣏⠸⠁⠙⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⡇⠀⠀⣿⠃⠀⣸⣿⣿⡄⠈⠀⠱⣾⣿⢓⣀⠀⠠⣤⣀⠄⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⢀⣴⢛⣿⣿⣧⢾⡿⣿⣿⣿⠏⠁
⡇⠀⠀⢻⡃⠀⢙⡋⣉⢉⠙⠁⠀⢻⣼⣿⠇⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢩⡄⠀⢀⡀⠀⠐⠃⠀⡀⠀⠀⣠⡿⣡⣿⣿⣿⣯⣟⣽⣿⠿⠀⠰⠆⠂⠐⣦⠄
⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡍⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠈⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣾⣷⣶
⡇⠀⠀⣰⡆⠀⢰⣤⣤⣤⣄⣀⡂⢸⣟⠛⡀⠈⠑⠲⠶⠄⠤⠆⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢻⢟⠛⠉⠹⣇⠀⠤⡀⠀⠜⣿⣍⠛⠟⢻
⡇⠀⠀⢩⡅⠀⢠⢈⣹⣯⣭⣽⡿⠤⣦⠘⠟⠄⢱⠖⢤⠠⢤⡇⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⣩⡟⣶⠀⠀⠈⠧⠀⠀⠘⢧⠀⣷⣦⣤⣾⣿⣶⡄⢸
⡇⠀⠀⣾⡇⠀⢸⣷⡅⠀⠀⠀⠒⠀⣀⣡⢈⣾⡄⢳⣤⡀⠂⡇⠈⠀⠀⠀⢑⣀⣴⣿⡿⢋⣴⣏⡹⣯⡧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠟
⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢸⢿⣿⡌⠋⠑⢂⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⡇⠀⠁⠀⣴⠻⠙⣿⣿⣷⣏⣻⣿⣿⣿⠁⢈⠐⢫⡀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⡇⠀⠀⣿⡇⠀⣸⣿⡿⠟⢃⣈⣤⡶⠛⠁⠀⢙⠿⠛⢢⣹⣿⣇⠀⢠⡦⣻⣶⠟⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠛⠀⠈⢆⠀⠁⠀⢀⠀⠢⠟
⡇⠀⠀⣻⡇⠀⢹⠛⠶⡿⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠉⡾⠁⢾⡝⢻⣿⠀⣰⣷⣿⣿⣿⣽⡇⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠐⠇⠀⠀⢍⣿⣭⠀⣹⣿⠿⣾⣇⣽⡇⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⡇⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣘⡀⢠⣾⡿⣇⡀⠙⠿⣿⣿⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿
⡇⠀⠀⣽⡆⠀⣴⣦⣤⠘⣄⣀⡀⠀⠄⣠⣶⣿⣿⣷⣻⡟⠀⠈⠁⡀⠀⠓⣽⡿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡤⣀⣀⢀
⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢾⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠰⠆⠈⠳⣀⠀⠐⠁⣰⠿⣏⠻⣿⣿⣳⡄⠀⠀⠀⣀⣠⡶⢟⣩⣾
⡇⠀⠀⣿⡇⠀⣺⣷⣿⣇⣿⣿⣿⣭⣤⣴⣾⣷⣤⣀⠀⢠⣿⣿⣶⠞⠑⣦⣽⢿⣥⣬⣿⠿⢷⣤⡾⢛⣩⣶⣿⡿⣿
⡇⠀⠀⣿⡇⠀⣿⢹⡇⠈⠀⠀⣸⣿⡿⠛⣋⢥⡖⢻⡷⣾⢿⡛⠏⠀⠀⠀⠹⠿⠿⢁⣴⣾⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣻⣿⠿
⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠋⠀⡜⠁⢸⠀⠈⢧⡘⢆⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠛⢟⣫⣼⣿⣽⠃⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⢻⡇⠀⢾⠀⠁⢠⣄⢀⠱⠤⣤⣀⣤⡼⢦⡀⠀⢳⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠙⡆⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠡⡀⠀⠙⠯⣁⠀⠀⠉⠻⠿⣷⣭⡲⣼⡁⠀⠀⠀⠰⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠂⡤⠛⠉⡉⣗⢀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⡇
⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠰⠀⠈⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⠟⠀⡚⢀⡀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣼⣇⠀⠈⣦⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⣿⡇⠀⣰⣄⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣼⣷⡄⠉⠐⢆⠺⣿⣿⣦⡀⠀⠰⣾⣏⣶⠏⠀⠀⠙⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢹⣿⣷⣶⣤⡾⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢸⣿⣿⣛⣷⣤⣤⣾⣶⠿⠿⠛⢛⣄⠀⠈⢩⠋⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⣿⡇⠀⣸⣯⣛⣿⣿⠅⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠛⢉⠉⡥⠠⠦⢴⣤⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠐⣲⠾⠏⠠⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⠀⠠⢀⢠⠈⠙⠿⣟⣟⠒⠂⠈⢡⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠱⠶⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠠⠄⢻⣿⡆⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⢻⡇⠀⠿⠛⠛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠤⠤⠼⣿⠷⠶⠤⣤⣼⠥⠤⠄⠤⠐⢦⣄⠲⣤⠀⠐⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠲⣌⢇⠀⠢⠀⠀⠀⠰⡶⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⢀⡀⢠⠀⠀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣱⡟⣴⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⠁⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⢈⣁⣀⣤⣀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠶⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣶⣍⠻⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠛⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠔⠤⡀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣦⡀⠀⠀⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠙⢿⣆⡀⠀⠐⠈⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⡰⠀⠀⠀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⡀⠼⠁⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠘⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣋⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢄⠀⣀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠛⠉⠉⠁⠍⠉⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⡀⠈⠛⢁⣴⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣛⣱⣶⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄
⠀⠀⠼⠇⠀⠀⠀⠈⠠⢄⠀⠉⠻⢿⣶⣿⣯⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢋⣫⠝⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠒⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣶⣦⣤⣭⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠦⠰⠠⠄⠀⠀⠀⠈⣉⠛⠛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠉⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣅⠀⠀⠀⠀⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡆⠙⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠘⠇⠀⠀⠉⠻⢄⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣿⣿⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢦⣀⣷⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣠⣿⣀⡤⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⢿⣿⣿⡆⢰⠀⠘⢿⡿⠁⢠⡄⢰⣿⣿⡿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣏⣁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣾⣶⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠁⣀⣤⣶⣿⠇⢿⣷⣦⣄⡀⠙⢹⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⡐⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⣀⣤⣶⣦⣄⡈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠓⢠⣾⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣥⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣠⣯⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣸⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣷⣦⣽⡟⣿⣥⣶⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣃⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⢠⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠸⣿⡆⠀⠀⣾⣿⠁⠀⢙⣉⣿⣩⣉⣉⣙⣹⣩⡀⢙⣙⣧⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣄⡘⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⢁⣼⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡇⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠈⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣶⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣶⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠰⢄⠀⠰⡆⣀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠔⠊⠒⠀⠀⡰⣀⡀⠀⣰⠂⠀⠀⢩⡍⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠘⡦⢀⡤⠁⠉⣰⣠⠀⠠⠀⠀⣀⡁⠛⢙⠁⢀⡿⠃⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣦⠠⣤⠈⢠⠄⣀⡑⢀⣽⣻⠄⠀⠈⠆⠍⢤⣦⠈⢀⡜⢧⡘⠀⣴⡁⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡙⣡⡄⠒⠂⢄⡏⠉⡉⠉⠀⠀⣀⠈⠀⢰⣆⡈⡇⠠⢘⡿⢋⣥⠖⡃⠀⡞⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡲⠶⡉⢿⠿⡻⠀⣬⠂⠄⠀⢀⠲⢿⠀⠀⠘⠄⠠⠥⢌⠀⠀⣐⣷⡇⠙⡗⠈⢱⣩⠙⠋⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⢠⡶⣇⣤⣴⠄⣈⠀⣤⡀⠈⣢⠐⢠⡤⢀⣤⠾⣀⠠⡄⠒⠀⣸⠀⢀⠀⢪⡾⣡⣶⡦⠀⠀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠈⡐⣥⣯⣿⣯⡌⡠⠝⠀⠐⠃⠠⠀⢐⠿⠟⠰⢿⠆⣡⠦⢦⣀⠄⢁⡧⠹⠛⣿⣁⣿⣿⡃⡀⠸⡏⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠁⠻⣈⡂⢩⢻⣏⣇⣄⠀⣌⠈⠗⣶⠾⡄⠰⠠⢂⡩⠆⠀⠉⡾⠛⠐⠑⣶⠁⣦⡐⣿⣿⡋⠁⣀⣪⣇⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡀⠙⣀⢉⣷⠸⠿⣯⠠⠀⡍⠸⡿⠁⠓⠀⢀⠚⢩⣴⢮⠀⣤⣤⠓⠐⢻⠦⠆⡶⠼⣏⠚⣤⠳⢮⠿⠍⢷⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣷⣰⡄⣼⣮⣿⣡⣀⠡⢤⣤⡃⠠⠀⠀⡀⡀⢀⣺⠧⣶⡀⢊⣭⣳⣷⠀⠃⠠⠒⢢⠉⣼⣿⣩⣥⣾⣇⡉⠉⣤⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣨⠋⣀⢀⢰⣾⣗⡞⠒⢶⠀⢬⠀⠘⠛⣷⣾⠫⢝⣟⣘⠫⣻⡿⠂⡈⠗⠀⠈⠙⣏⣙⣿⣿⣽⣟⣏⡄⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡥⠔⣣⡯⠽⠿⠁⣀⠲⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠰⢙⢰⣾⠿⣟⠀⢿⣿⣄⠈⠠⠄⠈⣠⣆⡿⠙⢿⡽⢿⣩⠂⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⠤⡽⢉⠀⠞⠇⡔⠩⣆⣠⣴⡀⠒⣶⠁⢶⣀⣬⠔⠁⣿⣿⡿⠉⣉⣇⣝⠣⣤⠓⡮⠈⠱⡷⠟⡾⠿⢄⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠄⡀⢀⣚⣳⣿⣞⠿⢿⣿⡇⣿⢿⠤⣨⡇⠹⠀⢣⡞⢓⣾⣌⠿⣿⡿⠄⢻⣿⣭⠺⣷⣄⣼⣀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠶⠾⠂⠀⢘⠀⠛⠧⢠⠞⡾⡸⠻⣿⡇⢻⢨⣦⢖⠴⠺⣭⣄⠸⠠⣼⢷⣤⡘⢯⣝⡚⠽⣾⡿⠎⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠫⠀⠀⠀⡈⢀⢵⠞⡠⢺⣭⣴⢀⣼⣦⠄⠛⢷⢛⠓⢀⢰⣫⡀⠐⠂⠀⠨⢧⠈⡙⢋⢆⠀⠀⠰⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠊⢤⡄⠁⣈⢡⡾⣿⣿⠿⢶⣡⡄⣠⡴⢹⡇⠭⠁⠀⠖⢁⣶⣮⡇⠈⠂⠹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠅⠒⠤⣈⠀⣿⣍⢱⠄⠄⢎⡿⠂⠈⠰⢆⡻⠤⢞⣉⣙⠋⠱⠄⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠐⠈⠀⠎⢒⡀⠯⢽⠖⣶⣾⣏⠃⠈⠱⢏⠁⡀⠈⡉⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠊⠑⠃⠈⠺⠆⢹⠍⠡⠀⠀⠉⣅⠀⠈⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠰⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣁⣄⡑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣆⠀⡄⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡄⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠉⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢲⠊⠀⠀⠀⠀⢠⡗⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠃⢀⡄⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⣻⣿⣦⣀⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⣃⣀⡇⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠒⠀⠀⠐⣿⣟⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⢰⡇⠙⣧⠀⢸⡇⠀⠀⣠⠶⡤⡌⣡⣤⠌⠥⡽⠿⠿⣟⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣤⣤⡏⠀⠘⣇⠀⣐⠆⠈⠭⠄⠆⢐⠐⠒⢛⠖⠛⣟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠛⠓⠀⠀⠈⠒⠈⠬⣌⠁⠁⣙⢈⣋⠠⡙⢷⣿⣿⡖⣫⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠾⢶⢦⣭⣤⣴⣜⣦⣳⣘⣿⡯⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠊⠀⠀⠀⠠⠀⢸⢧⡀⠀⢈⣹⡇⠀⠀⢠⠿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢛⡁⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡶⡆⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠃⠀⢰⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠐⠒⠀⠇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣐⣄⠀⣔⣶⣄⣠⠞⠐⢦⠀⠀⠀⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣦⣄⣀⣀⣄⣀⣽⣿⡄
⠀⠀⠀⢈⡛⠁⠁⠉⠛⢿⡿⠟⠚⠤⠀⠀⣳⡶⢦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠛⠛⠛⠩⡭⠭⠛⠛⠿⠉⠉⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠷⣴⣶⠾⢲⡼⢶⠺⠿⠦⣀⣀⠛⠡⣾⣿⡟⠲⣄⣀⣤⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠇
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢐⣠⣤⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢿⣅⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣤⡄⠠⠻⠛⠉⠉⠙⣃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠈⠙⢿⣆⢀⣀⠤⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⢀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⣿⣿⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⢀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⡁⢀⣰⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠈⠉⠉⠉⣇⣀⢀⣀⣀⣤⣤⠶⠛⠻⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⠛⠻⣿⣯⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⢿⣿⣿⠃⠀⠋⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⢄⣀⣠⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢀⠀⢠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⢀⠳⣶⣬⣭⣙⣛⠿⠿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⠲⡶⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠮⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣰⣷⠈⠳⣄⠘⠟⣠⣶⣶⣶⣶⣾⡿⢠⣅⠐⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⢿⣿⣤⣤⣿⣧⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣈⣡⣄⠈⣙⣛⠛⢻⡇⢈⠍⢒⣬⡟⡃⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣾⣿⣇⠁⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⡿⡟⢰⣿⡟⣿⡷⣝⠋⣰⡿⢳⡏⣰⣿⢋⣾⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣘⣋⣉⣉⣈⡻⠿⢛⣀⣇⣸⣿⣿⢻⡇⢸⡎⣯⣄⣿⡀⠛⣵⡿⢫⡝⢿⡆⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣷⢿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣅⠹⣿⣿⣿⠈⢇⣾⣿⢩⣾⣿⣷⣦⠭⢔⣨⣴⢪⡇⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣭⣛⠟⣷⣶⢝⣻⣽⢗⣴⣶⣮⠑⠄⠾⢋⣑⣬⡻⣟⣤⣶⣿⣶⠄⠚⠛⠛⢁⣼⡇⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⢀⣙⢷⣽⡄⣾⠟⠵⢀⣛⣿⠯⣶⣞⣛⣛⣯⣭⣥⣴⣿⣶⣾⣿⡏⠸⢃⣴⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠘⠀⠉⠀⠙⠃⠏⠐⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠣⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣦⡀⠈⢿⣿⡀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠙⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⣿⠳⠆⢀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢹
⣤⣴⣶⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣧⡀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢻⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⢽⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⢻⣿
⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢷⣦⣤⣀⠀⣀⣼⣿⢫⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠰
⣄⠀⠀⢠⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣭⢙⢿⣿⣿⣿⡋⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠢⡀⠀⡄
⠈⠃⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣦⣿⠸⠊⠻⣿⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢢⣀⠸⠀⠂⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡞⠛⠛⠛⠒⠻⠧
⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣲⡀⠀⠀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣄⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣶⣶⣟⣿⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠁
⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣸⣿⡇⠁⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⡟⣿⣿⡟⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⠶⠶⠶⠶⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢟⣫⣭⣭⣤⣤⡀⠘⣿⠸⣿⠉⣉⣠⣤⣴⡶⠶⣦⠀⠀⠘⣿⡶⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠿⣯⣤⠾⢂⣸⣿⣄⣿⣶⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⣀⣙⣃⡀⠀⢹⣇⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠶⠶⠶⠾⠟⠋⠹⣿⠉⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡄⠀⠿⢀⣛⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⣿⣿⡟⠉⠁⠀⢀⣀⣼⣿⣿⡾⠟⠛⠋⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⣀⣿⣿⣷⣶⠾⠟⠛⠋⠉⠹⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡈⢿⡄⠀⢀⣠⣶⠿⠿⠛⢻⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡎⢁⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡾⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢃⠘⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢋⣴⣿⣷⡈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⠀⢀⣠⣤⣶⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣤⣞⣷⠶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡟⢋⣠⣶⣶⣶⣶⣤⡀⢴⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡿⠏⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⢠⣿⣿⠄⠀⡀⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣴⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠈⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠋⣸⣷⣾⣿⣧⡀⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡿⢀⣾⣿⢀⣼⣿⡀⠀⠀⠐⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢠⢾⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣟⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠈⠻⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣻⣉⣛⣿⣻⣟⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢐⣀⣙⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣲⣶⣶⣦⣴⡒⠤⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠚⣩⣭⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣷⣾⣯⣽⣛⣻⢷⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣮⣉⠻⢿⡯⠻⠦⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⡽⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⢿⡟⠻⠣⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿
⣿⣿⣟⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠹⠟⢻⣿⡟⠛⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣮⣻⣿
⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢦⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢠⡆⡼⠁⠀⠀⠀⠘⣧⢹⣄⡀⠀⡀⣀⣴⣦⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⢠⠆⠀⠀⢸⣗⡄⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣇⢳⠀⠀⠀⠈⣆
⡟⠀⠀⠀⠀⡞⢠⣿⠃⣠⠏⠀⠀⠀⣿⣿⢗⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⡂
⡇⢰⠀⠀⢠⡇⣾⣏⣴⡏⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣾⣿⣿⠧⠤⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣷⣆
⠀⠘⠀⠀⠰⣿⣿⠙⠿⠁⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠳⠦⠀⠀⠀⠀⠙⣶⡿⠿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠉⠈⠒⢀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠟⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣽⣿⡆⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡀⠊⠁⣾⣧⠀⠀⠈⣿⠋⠀⢹⠛⣟⠙⠛⠛⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢿⠏⠹⠻⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡆⠘⣧⠀⠀⣿⣿⡀⢂⠀⢹⠀⠀⠈⢧⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⢸⣿⣿⡇⣤⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢿⣷⣄⠉⣿⣧⠀⢧⠨⠆⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡷⣽⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢸⣿⣿⡅⠈⢿⣷⡈⣷⣔⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠈⢿⣧⡸⣏⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢻⡟⠁⠸⣿
⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠈⢿⣷⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⣿⡏⢸⡇⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣷⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠘⣿⡟⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⢁⠓⢸⠁⠀⠁⠀⠀⠘
⠀⠀⢰⡟⠀⢀⣿⣧⡀⠹⣿⣷⠀⠀⢿⣿⡄⠉⠻⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⣡⡎⠀⠘⡆⠀⠀⠆
⢀⡶⣿⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣄⠹⣷⣧⠀⠻⣿⣷⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣻⡆⠀⠀⠃⠀⠀⡄
⠞⣽⠃⢀⣼⣿⣿⠟⠉⠹⢧⣘⢻⣧⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡏⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐
⣰⠏⢀⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢿⣧⡀⢻⣿⣆⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡟⢸⡿⠀⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⡋⣠⣿⣿⣴⣶⣶⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠻⣿⣄⣻⣿⣇⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⣿⣿⡏⢂⠀⠀⠀⠀⢰⡜
⣴⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣦⣀⠈⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⢸⡆⠀⣿⣿⣿⡈⣆⠀⠀⠀⠀⢿
⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣄⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣯⣛⢿⣿⣆⠇⠀⢸⣿⣿⣧⠘⣦⠀⠀⠀⠈
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡙⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡈⢻⣿⠀⠈⣿⣿⢿⣧⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣎⠆⠀⠘⣿⡎⣿⣆⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⡩⡝⠶⠺⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠸⣧⠘⣿⣯⢿⣿⣦

⠀⠀⠀⢾⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠁⠀⠀⢀⠤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⢠⠋⠉⢻⡉⠳⣝⡄
⡆⠀⠀⠀⠛⡟⠡⠊⣗⠒⣿⣿⠂⣽⢸
⢇⢀⡀⢄⠀⠀⠀⠘⢜⢦⣤⣤⠶⡣⢃⡠⢀
⠀⣿⣿⡇⡃⠀⠀⣀⠀⠑⠈⠐⡛⣿⣏⠀⢀⠇
⡐⣌⣩⠜⠁⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠇⠻⠿⢯⠗⢦
⠱⣬⠔⠣⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡋⣷⠈⠉⠓⠋
⣴⢉⣼⣇⣙⠢⣷⠢⣀⡠⠴⠻⣿⠃⣇⠠⡔⣒⠦⢰⠋⢉⣦⣀
⠛⢨⠛⢃⣈⣙⣞⢤⢪⡾⠛⢳⡌⡆⢻⡷⢸⢿⡗⡨⢫⡵⠶⣍⢣
⠞⢘⢦⠸⡿⣵⠒⠚⢜⢷⣤⡼⣣⡗⢫⠖⠑⠓⠒⡇⣿⠀⠀⢸⣇
⢞⣍⡵⢃⡗⠛⣿⠗⢸⠇⢲⡎⠫⣙⢎⣄⡠⡀⠀⢸⣮⡛⠚⡫⠊⠳⡄
⡸⡯⡪⢕⡲⢶⡄⡔⡥⢶⣿⣿⣶⡌⢧⢂⢙⣨⣭⡻⡏⡵⢫⠀⠨⣢⡥⢤⡔⣠⡄
⠑⢸⡞⠳⡝⡆⡇⡏⠴⣄⠻⣿⡿⠇⡼⠸⢸⡁⢀⡿⠐⠑⠿⡃⠆⣏⠀⠀⣹⠌⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⣸⣿⣧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣂⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣾⣿⣿⢛⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣶⡆⠀⠀⢀⣤⡄
⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿
⣾⣿⣷⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇
⣿⣿⣿⣿⣷⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⠻⠛⠙⠻⣿⣿⣘⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣤⠘⣄⣤⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⣉⠾⣧⠈⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⣶⠟⢀⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣸⡅⢁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡇⠈⠀⢹⣿⡟⠓⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠃⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡆⢠⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⡀⠀⠀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠈⠛⠙⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠙⠛⠛⠛⠉⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⡀⠀⠀⢻⡟⠿⣿⣿⣿⣽⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣂⣬⣤⡀⠀⠀⠻⣶⠛⢻⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠁⡴⢼⣿⣿⡉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠎⣿⣿⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡉⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠈⠲⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠰⢆⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⡄⢠⡾⣿⣷⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠁⢸⣏⣻⣟⡑⠀⠀⠀⠑⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡴⠳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠺⠧⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣇⢄⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⣖⠀⠀⠀⠀⣀⠸⠶⠀⠀⠀⣰⡴⣶⡄⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⣐⠃⠀⠀⠀⢀⠰⢡⠁⠀⠘⢠⣿⡇⣿⣿⡂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠅⢸⣿⡅⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠐⠀⠀⡆⠘⠛⠃⠛⠛⠃⠴⠂⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⢸⠆⠒⠘⢀⠉⠂⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡔⠀⠂⢈⡀⠀⠀⠀⠤⢄⡄⠚⠠⠀⠲⠏
⠀⠀⠀⠠⠄⠠⢀⠀⠲⠈⠋⠱⡀⠀⠀⠶⠈⠀⠘⠋⢠⠄⠀⠠⠒⠆⣐⣀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⢀⣦⡀⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣸⠛⣿⣇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠈
⠀⠀⠀⠙⢓⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠛⠋⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠸⠾⠕⠀⠒⠴⣆⠀⠘⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠂⠇⠬⠖⠜⠛⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠚⢤⡄⢠⡤⢴
⠀⠀⠀⠀⠰⣥⣠⡇⣠⣤⠄⠤⠀⠤⣤⡘⠀⠀⠠⠄⠠⠼⠃⠂⠀⠀⢀⠀⠐⠒⠚⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠂⡀⢀⠄⠡⠥⠂⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣁⠀⡠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠁⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠄⠆⠠⢆⠀⠀⠀⠀⡀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠑⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡐⠁⠠⠴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡷⠀⠀⢰⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠉⠀⠉⢢⢀⠔⠂⠐⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡇⠀⠀⠀⣤⠀⡏⠀⠀⢀⡄⢱⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⣠⠳⣄⠀⠀⣠⠏⠉⠉⠉⠙⠛⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠙⠒⠒⠊⠁⠀⠈⠉⠉⠁⢀⠦⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠒⠁⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⢠⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⠤⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⢘⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⣀⣤⣴⣾⡿⠟⠋⢹⡄⠀⠀⠀⠘⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠛⠒⠦⠤⣄
⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠙⠷⣦⣀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠿⢿⣷⣶⣄
⣿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠀⠀⠀⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠶⢤⣄⠀⢀⡴⠚⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡞⠶⠆⠀⠈⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢂⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠤⠤⠤⠖⠋⢳⡀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠞⠃⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠷⠶⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠛⢻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⢰⠛⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡉⠉⠛⢦⣄⠀⢸⠰⡏⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠷⠶⠶⠶⢦⣤⣾⠁⠀⣠⠞⣤⣄⠀⠉⠙⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⡀⠘⢦⡸⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢻⣤⠞⣡⠞⠁⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠻⡆⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⠤⣤⠼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡂⠤⣤⣴⣶⣒⠂⠀⠐⠒⣶⣶⣒⠲⣶⣾⣿⣷⣯⡒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢔⣸⣭⣼⣉⡖⢨⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡙⢿⣿⣿⣄⢉⡈⠀⡈⢻⣷⣮⡹⢿⣿⣿⣿⣷⣜⣢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡌⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡓⣌⣙⠿⠿⠟⢻⠛⠻⠂⠨⠉⠛⠛⠛⠙⡷⠾⠯⠉⠹⠁⠊⠉⡋⢙⠉⢹⠐⡍⢓⣶
⠀⠀⠀⣠⣎⣼⡿⠿⠿⠿⠟⢛⠛⢛⢉⣉⣀⡈⢥⡤⡄⣤⡤⢤⠤⣬⣤⢨⡤⢰⡶⢿⢀⡸⠶⡶⠗⡚⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⢸⡦⡦⢤⣆⢺⣶⣞⡒⣾⣯⣉⣿⢼⣫⣭⡩⠵⠞⠴⢠⠏⡯⢷⡎⠽⣈⣈⣍⣻⡼⠇⡶⠶⣐⣿⢽⠖⣶⣔⣒⣤⠤⣤⣤
⠀⠀⠀⡆⢠⣦⣬⣇⣘⡍⢋⡽⢛⠛⠺⣯⡿⢻⣻⣖⡃⢻⣍⢻⣶⣾⠷⠟⡺⠿⡚⠘⡗⠺⠑⢢⣁⣌⠈⢂⣠⣦⣬⣦⣬⣴⡎
⠀⠀⠀⢏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣶⣶⣦⣤⣏⡉⠛⠋⢉⣁⣩⣥⣤⣤⣬⠀⣶⣶⣶⡇⠄⡄⢼⣿⣿⣿⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀
⠀⠀⠀⢸⠬⣿⣿⣿⣏⠉⣥⣖⠛⠿⣿⣿⣿⡟⠂⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⣿⣿⣿⣇⠴⡷⣾⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢤
⠀⠀⠀⠘⡖⣀⡉⠉⠙⣥⠏⢉⡷⣶⣿⣿⣿⡏⢉⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢴⣿⣿⣿⡫⢀⡵⢉⣹⣿⡗⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢺
⠀⠀⠀⠀⣏⢹⣿⣿⣿⣿⡷⠟⣤⣤⣆⣉⡉⠁⡁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⠁⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⡏
⠀⠀⠀⠀⢯⢼⣿⣿⣿⣿⡇⠄⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠟⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢬⣉⠛⠛⠇⠂⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⡛⠩⢀⣩⣁⠣⠤⠷⠒⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠑⢶⠤⢆⣉⡍⢛⠿⡐⡀⣺⠿⠿⠛⡛⠛⠉⣀⣉⣁⠬⠤⠿⠒⠒⠈⠉⠉
⣠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⣀⣉⠯⠬⣷⠒⣔⢝⣰⠍⣴⣒⠽⠹⠿⠃⠒
⠹⢿⣵⣐⠉⠁⢀⠠⠔⠀⢖⣠⠪⢼⣯⡗⠦⡘⠫⣘⢗⢢⣀⡻⠤⠐⠐⠺⠋⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠚⢤⠤⠁⠉⠀⠡⠘⠽⢲⡑⠄⠯⠏⠡⢙⣊⠉⣁⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⠒⠀⠉⠉⠀⠈⠙⠠⠴⣀⠀⢸⣲⣓⣫⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⣀⣦⠁⠳⠖⠀⠞⢿⣚⣳⡄⢀⠐⢯⣭⣵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢂⠈⠋⡀⠰⠤⠥⠀⠑⠮⣅⡄⠀⡀⠈⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠉⠉⠁⠁⠠⠦⢀⠀⠀⡘⠒⠚⠉⠙⣃⣌⢩⡇⠰⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣔⣫⡷⠤⠬⠀⠓⠂⠀⣤⣭⣭⡭⠟⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣍⡥⣈⣽⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠙⢉⣿⣿⣉⠙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⡿⣽⣧⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⠿⠸⣿⣿⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣷⠐⢟⡜⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣿⣿⣏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣿⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟







⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠁⠒⠂⠤⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠉⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⡴⠋⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⢀⠞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢠⣥⡴⣇⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢘⣡⣤⣬⣦⠀⠀⠀⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠀⠀⠀⠘⣄⣀⠤⠟⠿⢡⣮⡳⠉⠢⠼⢿⢋⣵⢤⣀⠀⢀⠔⢊⠁⢠⠈⣄⠀⠀⢀⡠⠔⡎⠁
⣠⡖⠶⠤⡤⢀⠜⠘⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠆⠀⠀⠉⠉⣀⡀⠀⠀⠘⠬⠭⠊⠈⡟⢋⡴⢢⠀⡆⠀⢱⠔⠊⠁⠀⠀⠇⠀⠀⢀
⠳⠄⠐⠂⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢰⣤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⢣⣀⠜⠀⡄⠻⡀⠀⠀⠀⣘⢀⡤⠶⠋
⠀⠀⠉⠉⠒⢤⡄⠈⣦⠐⠚⠉⠀⠀⠡⡀⠀⠘⡖⠀⠤⠖⠒⠋⠀⠀⠀⢀⠶⡀⠀⡱⢄⡈⠀⠀⠀⠨⢁⡜⠉⠀⠀⠼
⠀⠀⢠⠔⠉⠀⠈⡄⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠘⠂⠀⠐⠁⠀⣀⡠⠔⠋⠀⠈⠉⠀⠀⢈⡠⢶⠂⣼⠊⠀⠀⠀⣰⠂
⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⠶⠲⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣷⢧⠀⠒⢲⠞⠁
⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⠉⠘⢲⠏⡟⠻⠋⠀⣹⠶⠆⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣈⣷⣘⣃⡠⠋
⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⢀⡀⢈⡎⠓⠄⠛⠣⠤⠚⠀⠎⠑⠢⠄⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠬⣟⠢⡟
⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠤⣀⣀⡀⠀⣀⣀⠤⠔⢲⠖⠒⢿⡾⠅⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⠛⠉⠁⠀⠈⠙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠙⠛⠲⢤⡀⠈⠓⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠤⠔⠒⠒⠂⠒⠒⠚⠦⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⢁⣀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣞⠑⠦⡀⢶⡬⠭⠥⠤⠤⠠⠤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⡉⢢⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠱⡄⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢹⡄⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣡⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠐⠐⠋⠀⣿⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢄⡈⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡗⡶⠋⠉⢹⠂⠀⠀⠉⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠲⣤⡀⢀⣀⣤⠴⠖⠲⠦⠠⣤⠴⠚⠁⢘⠋⠀⡰⣆⡨⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠸⠀⣰⠁⠈⢧⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⡇⢃⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡀⠀⢀⠈⠢⣄⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⢺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠇
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⢁⣈⣁⣈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠶⠶⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠶⠶⢶⣀⣤⠤⠶⠿⢒⣒⠛⠛⣧⣿⡉⠉⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢵⣛⡭⢙⣷⣸⣧⡷⠶⠚⠛⠉⠙⣇⠀⢹⡍⣿⢀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⢿⡖⠒⠒⠋⠙⣏⠁⠀⣤⣶⡾⠿⠟⢿⣷⣀⣃⣨⣬⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣤⣌⢻⡄⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣿⣇⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡹⡆⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢰⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠞⠋⠁⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⣄⣀
⠀⠀⠐⠻⢯⣤⣀⠀⠀⢀⡀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠛⠛⠛⠛⢃⣠⡴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠁⣿⣿⡿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣉⡀⣀⣤⠴⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢛⣵⣦⠻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣧⣽⣇⣿⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⠀⠀⢀⣀⡀⢠⣀⡄⠀⠀⣴⣶⡶⠦⠀⠀⡀⢰⣦⠀⢰⣦⠀⣶⣤⣴⣶⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⣷⠈⠹⣿⠀⠀⢸⣉⡇⢠⣍⡇⠀⢀⡀⠠⢤⣤⣾⡿⡃⢹⠟⠀⢹⠟⠀⢿⠃⠈⢿⠃⠀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠬⠤⠤⠤⠡⠶⠥⠀⠠⠬⠭⠁⠬⠍⠡⠤⠀⠙⠒⠚⠛⠛⠛⠁⠰⠤⠦⠤⠤⠶⠦⠦⠴⠤⠦⠤⠉⠉
⠀⠀⠀⡶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣄⠀⠐⡦⠤⠤⠀⠀⠄⢸⡆
⠀⠀⠀⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣻⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⢸⣷⣼⣿⡀⠀⣿⣯⣭⣭⣿⣯⡼⡇
⠀⠀⠀⣿⠿⢿⠿⣯⢧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⢀⣯⣭⣭⣭⣤⣤⣜⡃
⠀⠀⠀⠟⠒⢲⣛⣒⣒⣚⣀⠀⢀⣀⡀⣀⠀⣀⠀⠀⣷⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣴⠆⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡇
⠀⠀⠀⢰⡏⠙⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠀⠀⡏⠁⠠⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠄⠄⠄⠉⠄⠀⠻⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⢸⡇
⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠄⠃⠀⡇⠀⠀⠂⠐⠒⠒⠶⠀⠔⠀⠀⠂⠀⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣤⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⡟⠃⣄⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡷⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣟⣷⡀⠀⡇⠀⣿⠖⢾⡇⠀⠁⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣾⣷⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⠀⡇⠀⡠⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠀⡂⢸⣿⣇⣀⣀⣾⣾⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡿⣿⢿⡥⣞⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡇⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠀⠀⢸⠀⠀⢿⣤⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢟⣝⢿⣿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠘⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡇⠀⠠⠄⠠⠠⠄⡀⠀⠠⠄⠠⠀⢸⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣶⡾⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠒⠒⠒⠓⠒⠓⠒⠒⠒⠶⢆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇
⠀⠀⠀⠘⠚⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠘⠓⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠂⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠫⡈⠁⠀⣡⠄⠑⡄⠀⡀⠋⠣⣔⣂⣤⣤⣤⡀⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⣀⠀⠀⠙⢂⠶⠄⠘⠇⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠻⣆⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠹⣇⠉⣠⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠸⡟⠉⢀⣄⡠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣷⣄⢸⣿⡇⢸⣿⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣍⣛⠁⠀⠀⣸⠷⡘⢦⠀⠸⣿⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⡟⢿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣉⣁⠠⠤⠚⠠⢠⠏⠀⠁⢆⠀⣆⠹⣿⡻⣾⣏⡉⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⣿⠇⠈⠻⣿⠇⢸⡿⠀⠹⣿⡄⠘⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠶⠖⢀⡴⣡⠆⢀⡼⠓⠈⠳⣍⣠⣿⡧⠻⣌⡩⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⢠⣤⠦⣠⣴⡄⣤⠀⣤⢤⡄⣤⡄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⢋⠔⢁⣴⡿⢡⣄⠀⢡⠈⠉⠉⠁⠀⣀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡿⢸⣟⣃⣨⣻⡦⣿⡺⣧⣰⣦⣿⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠔⠊⣡⡾⠟⠋⢀⡟⠙⡄⢀⢳⣄⠀⠀⢀⡿⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠈⠀⠈⠉⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠘⣄⠀⠙⠿⠾⠟⠁⠀⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢤⣶⠾⠛⢀⣴⠿⢷⣌⠳⢄⠠⣀⣠⡾⠐⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠁⠀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠒





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦




⠀⣀
⢶⣾⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠠⣀⣤⣄⣀
⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠂⠈⠪⠁⠈⠉⠓⢦⣤⡀
⣿⣿⣿⠶⠛⣍⢒⡂⠀⢀⠀⣀⣴⠞⣧⠀⠈⠛⢷⣦⣄
⡛⠭⠒⠊⠓⠺⢿⡁⠆⠸⠋⠁⣰⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡾⠓
⠄⠀⠀⣴⠟⢻⠀⣇⠀⢠⣾⠁⢿⡀⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⠂
⠲⢄⡼⠃⢀⡗⠀⡩⠄⠙⠛⢆⡈⢿⣄⠀⠙⠿⣷⣶⣶⠞⢋⡴⢁⣴⡇
⠴⠋⠀⣰⠃⣉⡩⠀⠠⠒⠲⢶⣽⡂⠙⢶⣄⡀⠀⠀⣀⣤⠞⣠⣾⡿⠁⠀⢻⡄
⣾⣆⠰⣇⠀⠉⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠈⠉⠛⠛⢉⣤⠞⠋⣿⠃⣠⣄⢸⠁
⠁⠘⠳⣌⡓⠒⠋⣠⣴⣶⣦⣄⡀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠉⠉⣿⢀⣾⠂
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠈⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣥⠶⢻⡇⡇⣼⠃⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡀⠀⠙⠶⠦⠴⠖⠛⠉⠀⢀⣾⠙⠃⢻⡀⢸⡇
⡀⠀⠀⠀⣴⣶⡶⠟⠚⠒⢒⠒⠂⠤⣭⡭⠁⠀⣀⣿⠿⠋⠁⣠⠔⠋⢸⡇⠰⣤⣣⠈⠳⠄
⣠⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠐⠁⣛⣫⣤⡶⠶⠆⠚⠋⠁⣀⣤⣶⣟⣁⠀⠀⠀⠙⡃⠀⠁⠉⠁
⣁⢣⡀⠰⣶⣿⣆⠀⠀⡜⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠛⠛⡉⠉⢉⣀⠀⠿⢛⣛⠋⠁
⠻⡆⠱⡄⠘⣿⣿⡄⢠⣇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢰⣏⣁⠀⠈⠁⠒⠀⠨⠉⠉⠉⢉⠁
⣆⠀⠀⢹⡆⠘⣿⣿⡌⢿⣦⡸⣟⠉⠉⠙⠛⠿⠷⠤⠤⠬⠭⠵⠶⠂⠈⠀⠐⠒⠀⠀⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠇⢀⢠⣿⣿⡅⠀⠙⢂⠄⡀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠁⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣫⣼⣏⣸⣿⣿⠁⠀⣤⣿⠏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡏⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⠟⠉⠁⠙⢿⣿⣾⣿⠟⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡜⣦⣧⠖⠒⠓⠛⢲⡞⠻⠿⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢷⡳⡦⠀⣿⣦⡀⠈⠀⠘⠁⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢺⡷⠋⡀⠀⠈⠻⢷⠀⣄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢛⣉⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠱⠋⣠⣎⡰⠂⠀⣴⣿⣧⡄⢆⡀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡻⠃⠀⢈⣿⣿⡿⡁⢸⣿⣷⣶⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⡻⡧⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣯⡛⠛⢋⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣏⣴⣾⡿⠛⠏⢹⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⣿⠟⠁⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣠⣤⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⣀⠔⠂⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⠞⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⡻⢾⣿⡟⢿⣿⡧⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣯⣷⡀⢻⡃⠐⢽⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢠⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⢣⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⣿⣿⣿⣟⣡⣴⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢐⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢠⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡆⠙⢯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣯⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡉⠛⠻⣿⣿⣿⣶⣌⢿⣿⣿⣷⣦⣌⣉⡛⠛⠶⠭⠽⠽⠯⢛⣻⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⢿⣿⣛⠛⠀⠅⠀⠤⣙⣿⣿⣿⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣵⣷⣶⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠨⡙⢿⣿⣿⡂⠹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣻⠟⢻⣷⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⠂⣰⠀⠀⢄⢈⣿⣿⣧⠴⡀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠒⢉⣁⡄⠸⣿⠉⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣯⣭⣉⣉⡝⣰⠃⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣯⡇⢸⣶⣍⣧⣝⣻⣴⣿⣿⣽⣭⡀⣰⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢮⣍⣀⣀⡀⠉⠉⠁⢀⡟⠀⠻⢀⠀⢠⠈⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⠘⠛⠉⠈⢸⣿⡇⢉⡁⠏⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠃⠀⡞⡏⠀⢸⣳⣿⣿⠟⢸⣿⣿⣿⡆⠀⢀⣀⡀⣿⣃⣘⣇⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣾⣿⣿⠋⠀⣸⢟⡿⠛⠓⠚⠛⠋⠀⠈⠹⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠉⠈

⡆⣄⣠⠤⠀⠀⠠⡀⢀⠀⠠⠀⠄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡤⠀⠠⡤⣤⠤⠤⠠⠤⢩⠬⣅⠤⠭⠉⠭⠭⠍⢭⡉
⡇⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⠀⡀⠤⠤⠿⠶⠖⠀⠂⠂⠰⠧⡄⣀⡥⠆⠀⢄⠀⠘⣷⣶⠋⠒⣤⣄⣀⣤⣴⣟⣣
⡇⣶⡆⢄⠀⠀⠀⠀⠝⠏⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢍⡆⢀⣾⢛⡉⣍⠋⡙⢱⣄⠀⣤⡄⠋
⡇⣿⣿⣿⣶⣤⣟⡀⠀⡀⠀⣰⣤⠖⠺⠛⣿⡿⢿⢫⣧⣺⡲⢤⣄⠀⠀⠘⠻⢥⣬⣕⣟⣯⢼⣶⣿⣧⣬⣀⣤
⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡠⠚⣋⠂⠍⠊⢩⣶⠒⠰⢢⣿⢻⣷⣼⣯⣿⣆⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿
⠄⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⡞⠛⠋⠉⢻⠧⡄⠨⠍⠛⢹⣼⣿⢹⢿⣿⣿⠟⠛⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⣿⣅⣿
⠀⣿⣿⣻⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⡷⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢹⢾⣿⡁⢀⠀⢠⢳⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣍⣶
⠀⣿⡟⢻⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠂⢺⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣸⣿⣿⣏⠀⠀⠈⠹⣞⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣵⢿⣿⣿
⠀⣿⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⢠⢸⡆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⠋⢉⣁⣨⡶⠆⠀⠀⠉⠛⠶⢢⡈⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⡇⢸⡁⠀⠀⠀⢛⡦⡟⢛⣻⠇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡜⠛⢁⠀⠀⠒⠄⠀⡄⠀⠀⣷⢩⡄⠉⡻⣿⣿
⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⣵⣟⠀⠀⣴⡗⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⣷⢸⡇⡼⠪⣭⣿
⠀⣿⣷⣸⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣀⠀⢩⣇⣇⣠⡖⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⣧⠀⢠⠆⡀⠀⠈⣣⢻⣟⠘⠏⣧⡀⠘⣿
⠀⠈⠙⠛⠃⠀⣸⡿⠉⠉⠝⠁⠀⢩⠟⠁⠉⣩⣌⠠⡾⠂⠀⠈⣰⠇⠐⠁⠀⢸⣦⣼⣿⡀⢿⣷⡴⢊⠀⢹⢿
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢈⡛⠚⠷⠶⣾⡟⣡⣿⣿⠾⠛⠛⠛⣳⣶⠖⠲⠁⠀⠀⠀⠀⢨⠸⣿⣹⡇⢸⣇⠀⠐⠃⢼⣿
⠀⠁⣢⣀⠀⠂⠀⠀⠀⣶⣿⡿⠋⡽⠏⢿⠐⠀⠐⠟⠛⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⢾⠀⠀⢸⠄⢸⣽⠧⠙⠲⣤⣿
⠀⣿⣺⣧⡤⡦⠦⢀⡃⠀⠂⠄⠄⠠⠷⠖⢡⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢢⢠⡹⣇⠀⠀⠀⢿⠍⡁⠀⠀⢿⡿
⠀⢺⣿⣿⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣶⡤⠀⠈⠀⠖⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣄⢈⣮⣗⣿⣿⠀⣾⠀⣾⣷⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢻⣟⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡇⢳⣝⢻⣯⣽⣿⣿⡆⡄⢠⣿⣿⣿⣷⡯⣨⣽
⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠏⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⣧⠀⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣇⡆⢸⣿⣿⣿⡏⡾⠙⣿
⠀⣾⣿⣿⡿⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⣄⠀⡀⢸⠂⣏⢀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢺⣿⣿⡿⣣⣷⠀⢻
⡇⣿⣿⢻⣧⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⢸⣆⢱⣾⠀⠻⢿⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⢸⣿⡟⠀⠅⠁⠀⢰
⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢿⣄⢻⣠⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠐⣮⣭⣭⣤⣤⣶⠒⢶⡄⠀⠘⣿⣆⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠀⠋⠙⠢⡐⢀⣬⣿
⠇⣿⡪⠼⢿⡾⠿⣻⡾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⡧⠀⠀⠿⣿⠻⠿⠿⣯⣉⣉⡻⢿⡿⠿⠿⣿⠶⣶⡟⠚⠓⠶⣿
⡇⠿⠶⣮⣭⡛⠛⢻⠦⣤⡬⠭⠷⠶⠿⣿⠋⠟⠒⠒⠒⠚⠂⠰⣶⠒⠛⠛⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡿⣉⢉⢈⣉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⢾⠟⠛⠓⡦⠔⠂⢀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡄⠈⠀⢀⣀⠶⠿⣇⠀⠀⣤⣠⠼⠏⠀⠀⠾⠇⣀⠀⠻⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢾⠀⠀⠻⠦⠤⠛⢧⠀⣀⡼⣿⠀⠈⠀⠀⣠⣆⠀⠀⠀⠣⠀⣀⡬⠒⡎⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⣠⡟⠛⠉⣀⣀⡄⠘⠉⢧⣀⣸⡧⠴⠎⠛⡩⠻⢦⣤⣼⣄⠀⢀⡄⠀⠀⡸⠋⠉⣦⡀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⡟⠉⠳⡀⢀⡏⠉⠀⣀⣠⡄⠈⠉⡀⢀⣴⠛⠳⣤⣤⣼⠁⠈⠙⠛⠛⠢⣶⡧⣀⣠⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣍⠻⣦⠀⠀⢙⡅⠀⢀⣤⠆⠀⢀⣦⣴⠋⠉⠣⣄⣠⡴⡀⠀⠛⢆⠀⠀⣄⡴⠉⠃⣤⣤⡬⠗⣲⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡶⠛⠷⠶⢾⠀⠀⢐⡏⠀⠉⠀⢐⡀⠈⠁⠀⣹⣴⡀⠀⠀⡊⠙⣄⣀⣴⠟⠉⢴⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢶⣶⣬⣽⣟⣋⣛⣲⣢⠶⠛⠒⠓⠤⠞⣛⣛⣛⣶⣾⡁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣸⡟⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⢻⡇
⠀⠀⠘⣿⣮⡻⠋⠉⢹⡇⠀⢳⣦⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢟⣵⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠢⢤⡾⠛⠂⠞⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⢻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠣⣤⠄⠈⠳⣤⠤⡾⠛⠛⢟⣻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣧⠤⠶⠒⠋⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡤⠾⡁⠀⢀⣠⡴⠟⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠄⠰⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢄⣀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⣀⣤⠞⡰⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⠤⡠⢄⣲⣔⣦⡴⠶⠲⣒⣦⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⣀⠦⣔⠶⡓⢞⠳⡻⠞⠷⠻⡋⢫⣹⣤⣷⡞⢿⣙⣦⡵⢾⠳⣦⣄
⠀⢀⡀⢶⣎⡝⢫⡝⠳⣍⡻⣝⢯⣻⣿⣟⢾⣷⢿⡟⢿⢹⣤⡿⣏⣻⠖⣷⣿⠿⢗⡲⣓⢖⡀⡀
⠀⠨⣙⢳⣎⡿⢧⡜⣿⣜⢳⣬⠲⣆⡹⣭⠿⢿⡓⢟⡚⣟⣻⣥⡿⣭⠶⡞⠶⠛⢏⠛⣋⢛⡙⣋⢓⡀⣀
⠀⠀⠈⢿⣜⠳⣤⢻⣤⠛⣧⠞⢻⣌⣵⣦⠿⡞⠻⡋⢛⡈⢡⡈⣦⣰⣦⣼⣦⢿⡾⣷⠻⡟⢿⠻⡟⢿⠻⡗⢦
⠀⠀⠀⠀⢋⢳⡉⣿⣸⢿⣀⢿⡎⠛⣄⢱⣦⣾⣦⢿⡞⢿⡟⢿⠙⠏⠙⡃⢉⡈⣅⢨⡄⣤⣰⣄⣶⣰⣦⣦⣰⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣹⢦⡿⡜⢫⣄⣿⡾⢿⡏⠻⠈⢛⠀⣥⢀⣦⣰⣦⣾⣶⣿⢾⡿⣿⠻⣟⣻⣽⣯⣿⢿⡟⡟⠙⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⢱⡞⠻⡀⢡⡀⣶⣼⣧⢼⡷⢿⡟⣿⣙⣯⣸⣇⣿⣴⡷⣿⠿⡟⣿⣹⣣⡿⠞⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣶⣤⣷⢾⣿⢿⡿⣿⠾⡿⢺⡟⠿⢛⡟⣹⣃⣟⣼⣥⣶⠾⠟⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢡⣍⣤⣥⣼⣠⣧⣴⣦⡾⠶⠿⠟⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡰⠁
⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠉⠌⠑⠴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣇
⠀⡹⠿⣿⣛⠒⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡷⣄⡀⠀⠀⢾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢧⣿⡆
⠀⠀⢰⠛⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣦⠀⠀⠠⠒⠲⢿⡿⠃
⠀⠀⠈⠀⠙⢯⠭⣷⣄⠀⠰⣿⡙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠉⢋⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠑⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠘⢽⣿⣿⡿⠃⢀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡁⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠊⣀⣀
⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣟⠚⠁⠀⠀⣠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣄⠀⢀⡠⠞⣿⠟⠃⠀⠀⡿⠿⠋⣻⡏⠁⠈
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣟⣥⡄⠀⠀⢰⣿⣯⣉⠉⠀⠀⠈⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⡴⠾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠠⠛⢻⣿⡿⢿⡇⠀⠀⢸⢿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠟⠁⢸⢳⡀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣤⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠛⠜⠏⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⡿⣿⣿⡿⢟⡋⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠂⢹⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣛⣛⣛⡛⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠺⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣄⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⣏⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢈⣷⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠠⢶⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠂⠀⠀⢐⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠆⢿⣦⣤⡾⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠠⠀⠐⠁⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣶⣌⡙⠿⣷⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠖⠛⠉⠉⠛⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣿⣿⣷⣦⣭⡛⠿⠅⠀⠀⢀⡄⠀⢀⣠⡀⡀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣠⡴⠋⢨⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠂⠀⡚⠿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣸⠀⠀⢹⣿⣾⣿⣿⣿⠟⡃⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣶⣶⣿⣿⡿⣻⣿⣿⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠟⠋⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡉⠉⠉⠁⠚⠹⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡶⠶⠖⠂
⠀⢀⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡷⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⡴
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡴⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠰⠇
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⣴⢆⢚⡝⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢠⢄⡆⣠⠤⠎⠐⠀⠉⠈⡀⠀⢠⠏⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⣿⡿⠁⢸⣷⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣧⡀
⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢀⡈⠉⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣴⣷⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣵⣿⠇⠀⠘⢿⣿⣶⣦⣴⣶⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⢀⣤⣿⣄⣤⣔⣮⣍⣀⣠⣤⣴⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⢹⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡏
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣶⣠⠄⣠⣦⣨⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡤⣠⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠷⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢤⠤⠤⠤⠴⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⢤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡋⣿⡆⠀⣾⡇⠀⣾⡇⠀⢾⡆⠀⠀⣴⠀⠀⣿⡆⠀⣶⣆⠀⢾⣏⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣼⢿⣿⡷⠾⣿⡿⠿⣿⡿⠿⢟⡗⠒⠒⣻⠖⠶⣿⡷⠶⣾⣿⣤⣾⣿⣶⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⢠⣞⡠⠤⠖⠒⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣴⠚⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢿⡧⠀⢸⡇⠀⠀⢼⠀⠀⣿⠃⠀⢸⣿⠀⣸⣿⠛⢯⡉⠛⠛⠻⠶⢶⡤⣀⡀⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢿⣃⣀⣙⣃⠀⠘⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠙⠀⠀⠙⠋⠀⠻⣃⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⢼⣿
⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⣿⣻⡿⣻⡿⠃⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣖⣭⣿⣿⣟⣻⣽⠟⠉⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠈⠲⢶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢀⣠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢀⣠⣶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⢦⣀⡀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⢀⣠⡤⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠶⢦⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⣀⣀⣠⠴⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠲⠶⠶⠶⠀⠶⠶⠒⠒⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠐⣠⣷⣄⠀⠀⠀⡦⠀⢀⠀⠀⢂⣛⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠺⣿⣿⣿⢀⣀⡔⠁⠀⡀⠀⢠⣤⣀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢄⡅⠁⢶⠀⠈⠉⠙⠋⠁⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣷⡆⠈⠀⠀⠀⢣⡈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣁⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠄⠀⠀⠈⢱⣾⣷⣆⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣸⣿⠀⡁⠀⠀⣚⡻⠟⠂⠀⠉⠀⠀⣀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠉⠄⠀⠀⣐⠿⠿⢦⣤⣄⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠘⠉⠹⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣤⣴⡖⠊⠁⠀⠀⠀⠤⣄⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⣀⣤⣽⡖⠉⠁⠙⣿⣿⣾⣧⢆⠈⠀⠀⠀⠉⠄⢀⢉⡁⠀⣄⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⡽⡽⠜⢻⣿⣇⠀⠀⢸⣿⠫⠉⠓⢄⠀⣀⣴⣷⡆⠀⢯⣠⣷⣾⠟⠁⠀⣠⣴⡖⣦⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠒⠀⠀⠀⡀⡴⠀⠀⠀⠙⡟⢿⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣻⠞
⠀⠀⠀⢀⠀⡃⠀⠁⠀⠉⠀⠃⠛⠓⠂⠉⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⡂⣼⠆⠛⠿⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠰⣶⣺⣟⡧⠐⠀⢤⠀⠀⠀⠀⢤⠂
⠀⠀⠈⠹⠀⠒⣚⣃⣴⠾⢛⣏⣠⡀⠠⠄⡄⠀⡄⢤⠀⠀⠸⠃⠸⠁⠐⠀⠠⣤⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢀⣀⠀⡠⢸
⠀⠰⣶⣶⣾⡿⣿⣯⡵⠚⡑⢀⣭⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠢⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣤⣿⣤⡎
⠐⢿⣍⣁⡀⣱⣀⣀⣐⣠⡦⠟⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠒⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣄⣼⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠩⢩⡥⠒⠚⠿⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠤⡤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⣀⠀⠐⣾⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢶⣦⡆⣘⠉⢺⣟⣦⢻⠀⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⣊⡿⣿⠶⠀⠀⠀⠈⠀⡿⠃⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠁⠠⠾⡿⠈⠀⡈⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢇⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠘⠷⠾⡿⠁⣇⠠⣝⠀⢠⡤⠤⣼⣦⣈⠁⠀⠀⢢⠀⡰⠆
⠀⠀⠐⠀⠀⢺⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⠰⠊⢀⢉⣀⢠⡔⠃⠀⠀⣀⣠⡾⣬⠴⠈⡼⠊⣵⠎⠀⠀⠀⠙⡿⠫⣥⣄⣻⠋⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣵⣾⣆⠉⠠⠐⣥⣄⣷⢶⡤⠀⢈⠁⠀⠀⠘⠉⠉⠀⠀⠄⠠⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢾⠆⠛⠛⠡⢺⡁
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠗⢷⡦⠀⠀⣴⠄⠘⠳⣶⣁⠀⡀⠀⠀⢩⡄⣀⣦⠀⢸⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⠆⣀⠾⡗⠀⢀⠌⠙⠺⠓⠀⠈⠋⠉⠁⠀⢎⠻⠈⢁⣀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠠⣀⠀⠀⡀⢀⡴⢴⣫⣼⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠤

⠀⡈⠀⡆
⠀⠉⠀⡄
⠀⠒⠀⡀
⠀⠆⠀⠁
⠀⢄⠀⠉⢀
⢀⣄⠀⠃⠀⣀
⠈⠉⠀⠔⠀⡈
⠀⠉⠀⡄⠐⠉⠀⡠
⠀⠏⠀⣀⠀⠓⠀⢀⠀⢀
⠀⠂⠀⡀⠀⠶⠀⠈⠀⠢
⠀⡆⠀⠃⠀⢄⠀⠉⠀⣤⠄⠈
⠀⡀⠀⠂⠀⣀⠄⠘⠀⣀⠀⠒⠀⣀⡠
⠀⣀⠀⠆⠀⠉⠀⠔⠂⣀⠀⠰⠀⡉⠁⠤⠐⢀⡀
⠊⠁⠀⠤⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠠⠀⠈⠂⠠⠀⠈⠃⠀⠄
⠀⠀⠀⡀⠈⠋⠁⣀⠀⠒⠀⢠⠀⠛⠀⢂⡀⠐⠂⢀⠀⠘⠓⠀⣀
⠀⠶⠀⠁⠀⠢⠀⠠⠀⠲⠀⠈⠀⠰⠄⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠐⠶
⠡⢄⠀⠁⠀⡤⢀⠌⠀⢄⠀⠉⠀⣤⠄⠈⠀⠠⡀⠈⠁⢠⡤⠀⠃⠠⡄⠀⠉⠠⣤⠀⠀⠀⢤
⣀⣄⣀⣃⣀⣀⣐⣂⣀⣀⣀⣘⣀⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣐⣀⣂⣀⣐⣂⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣒⣀⣀⣀⣘⣀⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠉⠀⢠⣵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡆⢈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⣤⠀⠒⠀⢀⡀⣄⠀⠀⢲⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢁⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠔⠀⠀⡈⣿⣿⣲⣾⣤⢱⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢲⣽⡖⠁⢀⠄⠁⠀⠀⠈⠛⡏⠳⣸⢸⢾⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠠⠀⠠⠄⢰⣋⡿⠋⢠⠀⠀⡆⠀⠢⠤⠀⠀⠀⠃⠀⣿⢀⣸⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠀⠠⣜⢇⠀⠙⠢⠄⠀⠄⠀⠁⠀⣀⠿⠘⠉⠣⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠑⢤⣀⠀⠀⠀⣠⠄⠈⠡⠂⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣇⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠉⠉⠁⠒⠂⠤⡤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⣀⡔⠁⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢄⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢀⣃⣼⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⢉⣀⡱⣄⠀⠀⠀⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⢀⣠⣾⡟⣉⡽⣯⠢⡄⣨⣶⠿⢦⡀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠈⢉⠃⡄⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠊⠉⠀⢸⡇
⠀⠀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⢰⢙⡇⠀⠀⠀⣨⠖⢈⠋⠀⠐⠿⠝⠁⠀⠀⠁⠻⡰⠿⡩⠛⠶⢴⢁⣔⡁⠀⡏⠀⣇⣀⠤⠚⠉⠀⡷⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠰⡟⠲⠊⠁⠉⠉⠁⢸⠀⠀⠀⢰⡃⠀⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⠀⢾⠁⢁⡜⠀⢠⡌⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠙⠓⠠⠤⢄⡀⠀⠘⣃⢀⣀⠤⠛⠋⠹⡀⠀⠀⢤⡀⣀⢀⣀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠑⡏⡀⠜⠁⠘⠀⢀⠄⢠⠶⠐⠊⢩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⢳⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠈⢁⣉⠙⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠑⠤⠔⠁⠑⠄⠀⣀⡀⢇⡰⠁⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⢳⡀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⡁⠀⢀⣀⠠⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢿⢁⠛⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠈⠑⠢⠤⠀⣀⡤⣀⣀⡼⠁⣘⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⢾⡟⢻⡉⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⢹⢠⡇⠉⣤⡤⠜⢩⡅⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣏⠸⣦⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⠄⣼⠂⠈⠉⠀⠑⠊⠙⠄⠇⠀⠉⠐⠂⠠⠤⠤⠀⠒⠒⠀⠺⣏⢱⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⣿⠢⠤⠄⣀⣀⣀⠠⠤⠒⠃⣽⣁⠘⣿⠛⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠉⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠈⠉⠐⢢⡀⠀⠈⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠦⠐⠂⠀⠈⠉⠉⠁⠘⠃⠠⢀⠀⠀⠀⢀⡴⠧⠄⢀⣀⣀⣀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠶⡉⠑⢤⡐⢶⡒⠀⠤⠤⠤⠤⠒⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠙⢦⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠳⡀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢱⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⡆⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠤⠔⠁⠀⡇⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⡈⠁⠐⠒⠀⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢤⠶⠐⢫⡇⠀⠉⠓⠲⠤⢄⣀⣀⣀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠋⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⢤⣀⣀⣀⢠⡴⠊⠁⠗⠁⠀⣤⠀⠹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠀⡇⠀⠀⠉⣿⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡞⠈⢿⡀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⡏⠇⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠑⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠸⣄⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣠⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣹⣟⣻⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⢟⡂⠈⠉⠒⠦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠯⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⡄⠀⠠⠀⠀⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⢶⣀⡀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠈⠀⠀⢀⡬⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⢤⢶⡏⢶⠉⢿⣛⡀⢠⣤⠶⠞⠛⠁⠀⠐⠀⠀⠌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⠤⠤⠄⠤⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣄⡹⢢⡹⠛⠁⠒⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠍⢀⣤⣴⠄⣿⠾⣿⣝⢉⣴⠊⠀⠀⠀⣇⣀⠤⢄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠀⠋⠉⠀⣻⠏⠀⠈⠉⠀⠘⢷⠔⣻⣀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⡀⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡟⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠛⠉⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣐⡂⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⡤⠠⠄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⠛⠀⠤⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡙⠿⡧⠴⠾⠿⠟⠉⠉⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠩⠿⣏⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⠉⢿⣿⢿⣿⣿⠀⢺⣧⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢀⠤⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣆⣠⣶⡀⠀⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⣠⣴⣶⣦⣄⢻⣄⠈⠻⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⣿⣶⣾⣿⣿⠀⠹⣿⡦⠀⢐⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡆⠀⠸⣿⠿⠛⠁⠀⢴⠿⢃⣠⠘⡛⢹⣿⣿⣻⣿⣿⣺⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢠⣿⠀⣀⠀⢀⣠⣾⣿⣏⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣆⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡏⢸⣿⢦⣿⣿⣿⠂⠈⣘⣀⣼⣿⣿⠿⡿⠿⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣯⠀⠙⢿⣾⣿⡿⠟⠛⡛⢛⠻⣟⠛⠻⠶⣶⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡿⠋⢠⡄⠈⣿⡟⡀⢀⢑⡀⠈⠉⠈⠀⠀⢀⡠⠙⠿⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠨⣧⠀⢿⣠⣾⠟⠀⡄⠀⠈⠛⠀⢂⠁⠄⠀⠀⢰⠃⢼⣦⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⢿⠂⣲⠛⡃⠀⠠⠉⠠⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡈⢁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣶⣗⣶⠊⠏⠐⠀⠀⠀⠠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣿⡆⠀⢾⣶⣆⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀⠀⠐⠆⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠠⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠑⢄⠀⠀⠐⠈⠛⠷⢦⣤⣤⠄⠲⣾⣿⢶⡀⠀⠀⠙⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣿⡇⠀⢸⣿⣧⢰⣄⢁⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣤⣼⣿⡘⠳⠀⢠⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣏⡀⠁⣸⣿⣟⣁⣙⣾⣷⡿⠟⢢⣀⣀⠀⣀⣨⡟⠛⣿⡇⡀⢠⠃⣜⢸⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡯⣿⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠄⠬⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⢠⡈⣿⢠⠶⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣹⠿⣥⣿⣾⣌⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠶⣮⣭⣝⣿⣿⣿⣥⣇⠀⢖⡋⣨⡈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⠉⠙⠉⠁⠀⠈⡿⠧⠿⡿⠤⠀⠃⢀⣾⣿⣝⣿⣿⣿⢹⣿⠀⡐⠀⢒⡉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡗⠀⢹⣟⣛⣿⠂⢰⣇⢠⣙⠦⠒⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠿⢀⡱⣤⣤⣵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠈⠉⠉⠉⡠⠋⠙⠃⠉⠉⠀⠀⠉⠉⢹⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣩⡇⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣾⣶⣶⡖⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣺⣶⣤⣠⣤⣤⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠂⠀⠀⠀⠐⠼⢿⣽⣿⠿⠿⡿⢏⡁⠀⢀⡀⠀⠀⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠃⠀⠡

⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⣀⡒⢂⡴⣄⡀⠐⠒⠦⢄⣀⠀⠀⠠⠄⠀⡐⣒⡠⣤⠀⠀⠀⠀⠈⣡
⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠿⣋⣴⣧⡤⠄⠀⢘⢋⣞⣩⣥⣬⠄⠤⠄⢀⠒⠖⠰⠤⠄⠀⢈⠈⣤⠄⡈⠁⠐⢛⣀⣧⣤⣀⣄⡀⡀⣸⢗⣤⣀⠀⢠⣦⣠⣿
⠀⠀⠂⢀⣼⡯⣾⡋⣉⡴⠖⠛⠛⣉⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠘⡀⢁⠘⣷⡧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣌⣻⡛⠹⡞⢻⣿⣿
⢰⣿⣶⣾⣿⠃⡏⠙⠁⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠀⠀⠀⣉⡀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⡄⢊⠹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣷⣦⣼⠀⢀⠉
⢸⡟⠛⢈⡬⣸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⠑⠄
⠀⡀⣴⣾⣷⣿⣷⣿⡟⣽⣷⣷⣦⠀⠀⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠸⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢠⣸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠑
⠈⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃⡀⠂⠀⠙⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢦
⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⢣⣿⣿⣿⠄⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣢⡃⠙⠿⣿⣷⠅⢠⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣷⡄⠂
⢸⣿⣿⣿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡾⡻⣿⣯⣶⣄⣈⠀⠁⠀⠰⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣏⣿⣿⣿⡄
⢸⣿⣿⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠉⠁⠙⠁⢀⣤⣤⣤⣀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠔⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣇⣿⠿⣿⣇
⢸⡿⢁⣞⠿⡿⠋⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣽⣯⠀⢀⠔⠠⡄⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⡿⣿⣿⣉⣿⣿
⠸⢧⠈⠟⠇⠀⠀⢀⡶⠓⠀⠀⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠿⡛⣿⣷⣟⡿⠯⠎⠁⠉⠠⠉⠀⠂⠀⢹⣷⡈⣡⣤⣴⣿⡿⠿⢧⣄⠹⡿⠾⣿⣿
⠀⠈⢂⡈⠀⠀⠀⠻⣄⣠⣶⣆⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣍⣧⡀⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⡏⢈⡾⣿⣿⣻⣿⢹⣿⡷⠿⡆⣠⣤
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠀⡀⠀⠀⣠⣀⠴⣶⡏⠋⡼⣧⣀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢸⡍⠻⣿⣿⡃⣸⡿⡛⠁⢴⣿⣿⣿
⠀⠔⠂⠀⣀⡰⠮⠊⠀⠀⠀⠀⠆⢠⠔⠁⠈⠉⠀⠁⠀⣐⣯⠛⠉⣠⣤⠆⡀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠟⠃⡟⢸⢷⣼⣿⣿⢿⡇
⢠⣄⡶⣸⡟⠁⠀⢀⠀⠢⠄⡀⠂⠈⠁⠐⠀⠀⠀⠘⠃⠉⠉⠛⠛⣷⠤⣤⣤⡝⠀⠀⠄⠾⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠐⠀⠠⠠⢚⣈⣉⠧⣟⠈⢧⣄
⠀⠙⠁⢿⣷⣤⠀⠊⡙⠂⢛⡁⠄⢀⡘⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⣐⡀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠨⠧⠤⡶⠦⠦⠶⣾⠛⠍⠁⠀⠀⠁⠀⣁
⠀⠀⠀⠘⠉⠛⠉⠄⢠⠘⢀⠀⠀⢚⠙⢉⡓⣶⣤⣄⣠⣴⡬⠀⠀⠄⠐⠋⠉⠉⠙⠓⠖⠀⠀⠀⡲⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠿⢯⡴⠿⢯⠟⠋⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠦⢤⡀⠀⠀⠆⠤⠒⠒⠐⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠑⢒⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣷⣄⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣵⡆⣄⠀⢈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠂⡝⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠉⠀⠂⣼⡃⠀⢀⣠⠐⢰⣟⣢⡀⠀⢀⡟⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢐⡻⣿⠋⠐⣻⠟⠁⢴⠾⡇⠀⠠⣘⡋⡉⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⢻⡞⢻⡇⠄⣰⣿⢂⡦⣾⣰⠃⠀⠀⠈⣉⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣻⣾⣿⣤⠍⠀⠛⠛⠙⠰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠙⠏⠹⠄⢙⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢄⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⣤⣼⣤⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⣿⣿⢷⣄⠉⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣯⣾⠃⣤⡼⠟⠀⠁⠂⠀⢿⣿⣿⣷⡿⠁⠀⠙⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠋⡻⣆⣽⢛⣿⣡⠊⠉⠀⠐⠀⢢⡘⢿⢳⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡭⠒⠋⠙⠁⠊⣽⣏⡀⠀⠈⠀⣬⣿⣿⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣦⣀⣀⢙⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢈⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠉⠈⢽⢿⡟⢻⣿⠿⢿⣜⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠺⡏⠋⠀⣤⡄⠀⠉⠀⠀⠀⢉⠈⢿⡄⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⡦⠋⢁⣤⣴⣶⣦⠀⢺⡗⠂⣹⠄⠀⣾⠟⠁⠀⢀⣭⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆⠀⣾⠿⣥⣿⠟⠀⢲⣾⣿⠉⠀⣿⣇⠀⡀⢤⣁⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣤⠀⢿⠃⠀⠀⠘⡁⠁⢿⡿⢧⠠⣼⣿⣦⣱⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⡉⠀⢸⣷⠈⣥⣿⣏⣻⡿⠿⢆⣀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⢸⣾⣟⠁⠈⢹⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢻⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢦⣶⣿⣿⣿⣧⣄⠸⠀⢈⠉⠙⠉⠈⡉⢹⠋⢉⣽⢟⡹⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡙⢿⠿⣗⣻⣿⣟⠛⠻⡛⣿⣿⢉⠉⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢍⡻⠏⠉⠿⢿⣿⣛⠛⠛⣿⣿⠀⠀⢻⡿⠿⣯⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠒⠤⣒⠲⢶⣼⣿⣿⣀⡄⠑⢋⣀⣴⠟⣿⢧⡥⠟⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⣀⠂⠄⣀⡁⠈⢽⣵⣿⣿⠆⣴⡿⢿⡟⠰⡷⣮⣄⠠⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠐⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⠠⣽⣷⣟⡿⢛⣯⣥⣼⣿⣷⠆⠙⠛⠻⠿⠁⡐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠀⠀⠹⠷⠿⠿⠿⠗⠚⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠇⠆⠐⡱⠄⠆⠐⢠⠀⡴⠀⠁⠀⠈⣽⠯⠀⠠⢊⠦⠰⠠⠺⢁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣠⣶⣢⢤⡔⣒⠒⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⣤⣦⣬⢭⣅⢥⣩⣿⣾⣾⣿⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣾⣟⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣻⣿⣯⡽⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣱⣽⡿⢻⢿⡿⢻⣾⡟⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣾⣟⢌⣝⣤⣤⣄⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⣴⣽⣯⣤⣟⣟⣿⣟⡿⢬⣷⣿⢏⠸⣾⠏⢻⣿⣿⣿⣿⢕⣢⣬⣭⣟⣻⢏⠓⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣋⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣽⠳⡈⠹⣄⢙⡿⣮⣼⢿⣿⣿⣏⣉⣍⣹⣟⠱⢚⢞⡩⣻⣽⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣬⢟⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠳⢒⡦⡵⠾⢾⣇⠘⢿⣦⢞⢾⣿⣿⣿⣷⢍⣆⠤⠄⢋⡹⣞⡧⠄
⠀⠀⠀⠐⣺⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡎⢒⠋⢰⠈⡄⠀⠻⣷⣆⣻⣧⠘⡑⡿⡳⢞⣷⣟⣦⠢⣀⢚⣞⡇⠁
⠀⠀⠀⠠⠃⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠀⠀⡆⣼⣟⠦⠀⠀⠙⢿⣿⡆⠊⢻⢃⣠⠽⢿⢿⣶⠈⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢯⠃⠰⡁⠀⠀⢈⣿⣿⣄⣾⣾⡁⠀⢸⢫⡿⡙⣦
⠀⠀⠀⠀⡼⢰⠎⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⠏⠀⠥⠈⡳⣌⠘⣷⡷⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠘⢿⣿⡫⠋⣆⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠁⠀⢠⠃⡭⢇⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣿⣻⣿⣿⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠃⠘⠀⢠⡌
⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⣀⡀⡀⣑⠀⡄⠄⠐⢐⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀⡶⢤⣀⣀⡡⠀⢀⠀⣠
⠀⠀⠰⠿⢿⣿⣿⣷⣤⣭⣭⣵⣶⣶⣿⣿⣭⣽⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣦⣬⡿⢿⣿⠿⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠐⠄⠀⠀⠈⠁⠒⠿⢶⣾⣴⣿⣷⡴⣿⠷⠶⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡽⡯⣿⣿⡅⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣤⣤⡉⠻⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣾⣿⠟⢉⣤⣤⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣾⠟⠋⠉⣩⢵⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠮⣍⠉⠙⠻⣷⣄⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣾⡟⠁⡀⠀⠊⣵⣟⣯⠭⣉⣈⠭⣽⣻⣮⡑⠀⢀⠈⢻⣷⣼⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡟⠀⣼⠀⠀⢺⣿⢋⣴⡿⠛⠛⢿⣦⡙⣿⡗⠀⠀⣧⠀⢻⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣦⣤⣿⡇⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣧⢸⣿⣤⣴⡿⠀⠀⢿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢣⣿⡇⢠⠀⠀⣤⣤⣬⣁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣈⣥⣤⣤⠀⠀⡄⢸⣿⡈⣿⣿⣦
⠀⠀⢸⠏⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡃⠀⠻⡝⢜⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡣⢫⠟⠀⢈⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠹⡇
⠀⠀⠈⢸⣿⠀⢸⡟⠀⣿⣆⡐⠒⢚⣦⠄⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠠⣴⡓⠒⢂⣰⣿⠠⢻⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⣷⠀⢿⣟⡀⠀⠉⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠉⠀⢀⣻⡿⠀⣾⠁⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢻⡧⡈⢿⡟⠀⢀⠀⢰⣧⠆⠀⠀⠀⠀⠰⣼⡆⠀⡀⠀⢻⡿⢁⢼⡟⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠈⢷⡀⠀⠁⣰⡇⠀⠘⢿⣦⣀⣤⣤⣀⣴⡿⠃⠀⢸⣆⠈⠀⢀⡾⠁⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠈⠻⣦⡀⣿⡉⠓⠂⠀⠈⠙⢻⡟⠋⠁⠀⠐⠚⢉⣿⢀⣴⠟⠁⢠⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⣿⣆⠀⠈⠛⢿⣏⡛⠒⢀⡀⠀⣼⣧⠀⢀⡀⠒⢛⣹⡿⠛⠁⠀⣰⣿⢻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢿⣷⣼⡄⠀⠙⠿⣿⣥⣴⡾⠿⠿⢷⣶⣬⣿⠿⠋⠀⢠⣧⣾⡿⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⣤⣿⡽⠚⠁⠀⠀⠈⠓⢯⣿⣤⣴⣾⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣏⣀⡀⠤⢤⡤⠤⢀⣀⣹⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠷⠞⠛⠛⠛⠛

⢀⣤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠠⢶⡆
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣦⠤⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠠⠄⡇
⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢋⡭⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⣵⣖⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣏⡀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣄⢀⠀⠠⡇
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣙⡀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢿⣿⣿⣿⢿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠉⠉⠀⣄⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⣀⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠆⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡂⠙⢀⠄⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠢⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠰⠟⠛⠋⠳⣄⡇
⠀⡂⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⠉⠉⠙⠪⣁⠰⠀⠸⣤⠀⠀⣸⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⠄⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⡧⢾⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠁⠉⢲⢶⢞⢳⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣤⠀⠀⠀⢤⡀⡇
⠀⡇⠀⠑⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠙⠛⠙⠈⠧⠀⠀⣀⣥⡶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠰⣿⣷⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠂⠉⠲⣆⡀⢠⡶⠀⠂⠰⠶⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠑⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡇
⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢆⣀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠀⠀⠀⠉⢢⡀⡠⠚⠉⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠀⡾⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠳⣄⣀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⣴⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⢦⣀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠉⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋
⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⠿⠛⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠶⠦⣤⣀⡀
⠛⠻⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠙⠿⣶⣄⡀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣤⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠔⠒⠉⠈⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠒⡝⠉⢀⠤⢀⡨⠗⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡯⠁⠠⠤⠀⣠⡤⠤⠤⠤⢤⠤⠀⠠⠤⠴⠩⠶⠒⠛⣀⣐⡰⠓⠠⠐⡈⠁⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⢚⠋⠀⠀⠈⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠒⢸⡇⠀⢀⡁⠠⠑⠛⠠⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠒⣀⠈⠄⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠥⠥⠼⠷⠊⠉⠀⢀⣀⡤⠔⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⣠⠊⢀⠤⠤⠤⠄⠀⠐⢒⣒⣒⠒⠒⠒⠒⢚⣓⣲⣶⡖⠠⠤⠄⣀⣀⡠⠔⠚⠁⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⢀⡠⠤⠤⠤⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠋⠀⡂⠠⠔⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠝⠋⠉⠉⠉⠉⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠤⢀⡂⡖⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠒⢺⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠒⠂⠠⠤⠄⠠⠠⠁⢸⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠤⠭⠉⡍⢀⠀⣴⠶⣿⣀⣀⣀⣀
⠀⢀⢤⣒⣬⣵⣾⣟⠀⠲⣂⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⡭⠒⠉⢀⣠⢿⡿⠟⠛⢩
⠚⠃⠙⠩⢽⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠄⠠⠆⢰⡻⠟⠊⠁⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠨⣿⣿⢷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣦⢴⡇⠀⠈⠉⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠞
⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠐⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠂⠂⠄⠀⣠⠞⠁
⢸⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⡠⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠐⠀⣠⠞⠁
⠀⢦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣄⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠲⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠖⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡠⠀⢀⡖⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢦⠀⠀⢄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠹⣿⣿⣿⣿⡟⢿⠞⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡀⠙⠻⠟⣿⣿⣆⣀⣼⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣉⣽⡿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣝⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢙⣽⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⡏⠙⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠙⠉⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⣿⣷⡒⠃
⣿⣿⣿⣿⣏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠋⢀⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⠀⠀⠸⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡟⠋⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢹⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠋⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢻⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⢹⣧⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⢀⣀⣈⡿⢿⣿⣗⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠉⠀⠀⠈⠻⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠉⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⢿⡍⠙⠻⣶⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⡵⣻⠟⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠁⠀⠀⢹⡟⠳⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡉⠁⠀⠀⠀⠘⠷
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣷⠈⢻⣶⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⢬⣟⠁⢰⣿⠇⠀⠈⣿⡧⠸⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢠⡏⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢸⣷
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠋
⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀
⣿⣟⣛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠒⠒⠒⢒⡾⠄⠀⡿⠂⠠⢾⣖⠀⠐⢠⠒⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⣀⣁⣁⠀⠘⠋⠉⠐⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⡏⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠒⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣀⣀⣀⣉⣉⣙⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠛⡿⠂⠂⢂⠊⠉⢻⠟⠋⠙⠉⠙⠋⣭⠙⠉⠙⠋⠛⠻⣿⠋⠉⣀⠀⠐⢶⠛⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⠤⠤⠤⢿⠤⠤⢴⠦⠤⠄⠠⠤⠼⠭⡷⠤⠄⡠⠤⠴⠶⠤⠥⡼⠤⠤⠤⠿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠄⠹⠷⠀⠀⠀⠰⣿⡷⠶⠶⠿⠶⣴⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠼⠏⠣⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠺⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡴⠶⠤⠶⠾⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠷⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠶⠿⠟⠿⠻⠿⠿⠷⠶⠤⠴⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠶⠘⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⠄⠀⠀⠀⡇⠲⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣾⣀⣤⣤⣤⡼⢗⣈⡶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣾⣿⣷⣿⣴⣦⣤⣤⣦⣤⣼⣧⢤⣯⣷⣤⣤⣭⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢨⢒⣐⢺⣧⠀⠀⠀⡤⣶⣗⣲⣴⣄⣀⣀⣤⣤⣴⡂⣶⣛⣹⣄⠀⠈⢹⡦⢠⣶⢨⡏⠉⠉⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠈⠿⠈⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠁⠀⠈⠈⠡⠬⠥⠘⠃⠀⠀⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠻⢶⣶⣶⣶⡶⠿⠿⠶⠾⠶⠾⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⣷⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠿⠟⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠈⡉⢩⣇⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣨⡅⢹⠃⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣔⠁⠀⠉⠉⠉⠩⣿⠏⠠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠄⠩⠏⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣠⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⠿⣶⣶⠋⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣛⢻⣟⡛⢛⣛⣛⠛⡛⣛⣛⡛⣛⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⣷⣶⠟⣻⣛⡟⠛⠛⠛⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣬⡡⠀⠀⡄⠀⠀⠐⠷⠘⢛⣿⡇⣸⣵⠚⠛⠉⠉⠙⣿⢷⣮⡇⢸⣷⡟⠂⠾⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠛⠁⠐⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠂⠈⠛⠙⠂⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⢀⡤⠐⠂⠤⠄⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠠⠤⠐⠄⢤⡀⠠⠊⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣠⣤⣬⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣥⣤⣤⠴⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠒⠢⡤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢄⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⣠⠞⠁⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠀⠀⢠⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣰⢃⣼⡆⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠉⠻⡄⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢠⣶⣾⠿⠿⣞⢦⡀⠀⢐⣩⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⢚⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠶⠛⠁⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢶⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡤⢲⠏⠙⢇⢾⣿⡽⠀⠈⠑⠛⡛⢁⣾⡷⣦⣤⣀⣠⠎⣡⠄⠀⡘⠁⢱⠀⠀⣀⡤⠖⠋⡋⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢀⣶⡖⠶⠶⢤⣤⡤⠏⡸⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢀⡌⠀⠀⠀⠉⠉⡀⣀⠀⠀⠀⠘⠪⠭⠞⠀⠈⡏⢇⡼⢳⠀⢠⠃⠀⢸⠖⠊⠁⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠘⣇⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢧⡀⣠⠋⠀⡴⢻⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⣀⡤⣶⠋
⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⢤⡀⠀⠸⣄⣠⠴⠖⠋⠁⠀⢳⡀⠀⠀⠠⡤⠀⡀⣠⡄⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠀⢹⣅⡔⠚⠁⠀⠉⠉⡙⠀⡴⠛⠉⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠛⠧⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⠀⠀⢡⣀⠐⠂⠴⠂⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠈⠲⠐⠊⠀⠙⡆⠀⣀⡀⠈⣄⠞⠁⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⡈⠀⢁⣀⣀⠤⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠊⢹⡏⡹⠋⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠉⠓⠤⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣹⠋⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠼⣿⠷⢞⠓⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⡿⢠⡏⠻⣁⣀⣈⡿⢛⠋⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢄⣹⡟⣹⣄⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⣹⠌⠓⠰⠚⠻⣤⠴⠻⠀⠏⠙⠲⢤⡀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡼⢧⢤⣿⠳⣬⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠚⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣉⠤⢤⡤⠤⣿⣦⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣁⣀⠤⠤⠤⠀⠤⠤⠴⡏⠉⠙⠓⠒⠀⠐⠚⠋⠉⠁⢠⠞⠤⠤⢼⣯⡈⠙⠛⠲⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⠄⠀⠀⠀⠙⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠠⣀⠀⠀⠀⣠⠚⠓⠀⠠⣤⠤⣠⡤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⢎⡉⠓⢤⡘⠷⡖⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠔⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢢⡀⠙⢦⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡈⠳⡀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⢱⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⡇⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⢰⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢏⡉⠋⠁⠀⢸⠃⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⢧⣄⡈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡖⢒⡶⠓⠉⣹⠃⠀⠈⠉⠓⠢⠤⠤⢄⣀⠠⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠴⠚⠋⠹⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣄⣀⠀⠀⣀⣀⠴⠋⢀⡾⠋⠀⣠⡀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠛⠉⠁⢩⡄⠀⠈⠈⢹⡇⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣰⠋⢳⡇⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠙⢦⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢸⠀⡆⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢸⡆⠘⢦⣀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⢻⡄⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣠⠛⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠸⣯⡹⣦⡾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠢⡴⢁⣘⡋⢳⣤⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⡀⢀⡀⠀⠀⢰⡦⠾⣠⠟⣠⣿⠆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠠⠎⣁⣷⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢀⠿⣀⣠⠞⢱⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡌⠛⠾⢻⡀⠀⠘⣧⠀⠁⣸⡿⢻⣆⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⢀⣾⢿⣇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠈⣡⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣶⣄⠈⢧⠀⠀⣼⠀⢠⣿⠃⠀⠹⣧⠀⠙⣦⡀⢀⡴⠃⠀⣠⡿⠃⠀⢻⡆⢻⡀⠀⢀⣰⠇⢠⣾⠟⠁⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⣹⡇⠈⠳⢴⡟⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⠻⠞⠁⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠈⣿⠘⣇⡴⠋⠁⢰⣿⡇⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⣠⣿⠁⠀⠰⣴⡦⠈⢿⣧⡀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⣿⣇⠀⢀⣼⠏⠀⢈⣀⠀⠀⠈⣿⣧⣤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇⠠⡄⣀⡆⠀⠀⠀⠙⣷⣄⣰⡟⠀⠀⠉⢾⣾⠃⠀⠀⠘⢿⣶⣾⠃⠀⠉⢿⡟⠀⠀⠀⢸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⡙⠛⠙⢀⠆⠀⠀⠈⠻⡿⠁⠀⠀⡀⠈⡇⠠⢀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⢠⡾⡷⠦⠄⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⣌⣙⠳⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠊⠐⠂⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣈⣀⣤⠤⠖⢋⣡⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠛⠻⢿⣿⣶⣦⣬⣉⣙⠛⠒⠶⠶⠶⠤⠤⢤⣤⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠚⠛⣋⣉⣥⣴⣶⣿⡿⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⣫⡾⠋⡙⠋⠐⣄⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⢉⣤⣄⣀⠹⣿⣿⣄
⠀⢀⣴⣿⡿⠋⣸⠿⡥⠄⠀⠀⣀⢸⣇⣀⡀⠀⣴⣿⣦⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⢛⣋⠉⠉⠉⣁⣀⣀⣤⠆⢀⣴⢋⣷⠄⣹⠆⠈⢿⣿⣦
⠀⠀⢻⣿⣇⠺⠋⠠⣄⠀⠀⠘⠛⣻⡿⠟⠁⠀⠈⡻⠃⠀⠀⢀⣄⠀⢀⡀⠠⠋⠀⠀⠙⠧⠀⠀⣉⣻⣤⣤⡤⠤⠖⠁⠀⡀⠀⣻⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣆⠀⣴⡿⢧⣴⠟⢹⡟⠀⠀⠐⠒⠚⠟⠿⡆⢿⣿⠆⠀⣈⠓⠂⠐⠀⢀⡠⠔⠊⠉⠈⠉⠁⠀⠀⢴⣄⠔⠛⢋⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠈⢁⡀⠃⠀⠸⣠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠈⠁⠘⠛⠋⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⡄⠀⠀⡔⢁⣤⢠⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⢠⣾⣧⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠿⠟⣿⠀⣸⡶⠋⣰⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⠉⡀⠁⣾⣇⠀⠸⠇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣄⣿⣶⠋⢀⣼⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⢱⣿⡄⠀⠀⠀⢹⣿⠇⢀⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣠⠟⠁⢀⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠘⢿⣇⣠⣞⠅⠀⢀⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⠀⠆⣠⡾⠟⠋⠁⠀⢀⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⢀⡴⠂⣴⠁⠀⠀⣴⣶⠆⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⡴⠛⣧⢰⣏⣀⠀⡼⠁⠀⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⣼⣁⠀⠿⠀⠻⠿⢠⡇⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠉⠁⠀⢰⣷⣆⠀⠀⠁⢰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠀⠀⠀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⡾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡼⢱⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⢻⡟⠁⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢠⠛⠛⠀⠀⠀⣿⠁⠰⠋⣼⠖⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠾⢀⡇⠀⢘⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠈⠸⣷⢴⡎⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡈⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠐⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠁

⢝⢧⡀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢀⡼⠋⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠙⢦⡀⢻⣿⣄⠀⣄⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠞⠀⠀⡠⠋⠀⣠⡾
⡀⠀⢤⣄⡙⠮⣿⣿⣶⣿⣦⣾⡇⢀⣠⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠈⠀⣠⠞⠉⡠
⣀⠀⠀⠙⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⢈⠴
⣠⣥⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠂⠁
⣬⣵⣦⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡻
⠀⠂⢠⣾⠟⠛⠉⣿⠟⣿⣿⠋⠃⠉⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠚⠁⣀
⠲⢦⣅⣀⠀⠀⠀⠟⠀⠘⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠐⠚⠉
⢄⢂⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⢂⢀⢀
⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠻⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠴⣶
⢀⣀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⢩⣤⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⢀⣠⣤⠀⣤⣤⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⡄
⣺⣿⣿⢠⣼⣿⣇⣠⡆⠀⣿⣧⢸⣿⣿⣤⣿⣿⡇⣤⣼⣿⣆⣴⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠓⠒⠛⠻⡛⠛⠻⡛⠛⠛⠟⠛⢟
⠔⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠢
⣴⠟⠁⠀⡠⠂⠀⢠⠞⣹⣇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠙⢦⡀
⠁⠀⣠⠊⠀⢀⣴⠏⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠠⡀⠀⠙⣦⡀⠀⠙⢦

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣖⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣿⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡦⠀⠀⣠⣤⡼⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣿⣦⢰⣷⣆⠀⣰⣯⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠃⣠⣞⣹⣿⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣞⣻⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⣭⠿⡷⠾⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣙⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠉⠙⠛⠓⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢦⣶⣄⡀⠘⢿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣽⢿⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⣿⣍⣹⣦⡸⣿⢴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣀⣾⣟⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⠒⠒⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠙⠻⣿⡆⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠙⠻⠶⣶⠒⠒⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿
⠀⠀⣀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⡏⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠈⣿⣯⠀⠀⣷⢰⣿⣿⣿⡄⠀⠘⠛⠛⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣾⠏
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠈⣠⣷⠀⢹⣿⣧⠀⢸⠈⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠮⣵⣿⡟
⠀⠈⠑⢤⣴⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠈⢶⡄⡀⠀⢹⣿⣧⠈⣿⣿⣧⢸⡇⢿⣿⣿⣿⠀⡀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣔⡄⠘⣽⣿⡆⠸⣽⣿⡇⣧⢸⣿⣿⣿⡄⡇⠀⢼⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠘⣿⡝⡄⢹⣿⣿⡄⢻⣿⣷⣿⡈⣿⣿⣿⣇⡇⠀⣼⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡄⢿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⡇⢻⢻⣿⣿⡇⠀⣿⣴⠺⠿⢿⣿⡟
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣌⣿⠛⣇⢹⣿⣿⣷⢸⣼⣿⣿⠃⢾⣿⣿⣶⣦⣄⡉⠻⢦⣄
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⡄⣿⣿⣿⡄⣇⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣦⣉⠳⣄
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠻⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢳⠸⣿⣿⣇⢹⢹⣿⠀⢸⡿⣿⣍⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⣮⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⣀⣴⣮⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⣇⢻⣿⣿⣼⣾⣿⣤⣿⣵⣿⣿⣿⣦⣄⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣠⣴⣾⠿⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢧⣼⣾⡿⠟⠛⠉⠉⢉⣛⡻⢿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣅⡴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣮⡶⠶⠛⠛⠉⠉⠛⠶⣍⢿⣿⢧⡈⠉⠛⠛⠛⠋
⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⢧⢳⡈⣷
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⠛⠋⠉⠉⠉⣿⣿⣿⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠌⢾⡇⢹⡄
⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠠⡀⢤⡉⡻⠲⠀⣿⣿⣿⠀⠘⠻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠷⣒⠒⣿⣿⣿⣧⡀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣼⣿⣱⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⠀⠛⠒⢺⣿⠐⠦⣄⠀⠋⣸⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣷⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣄⣀⡈⠉⣁⣀⣠⣴⣾⡿⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗⠛⠉⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠏⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠟⠹⠟⠓⠶⠲⠲⢿⡟⠉⠉⠿⣷⣅⢸⣿⣿⠻⣇⡠⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣙⣿⣿⣿⣿⡿⡟⣿⣻⠿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⡞⠉⠻⣿⣿⣿⣧⠿⢤⣀⣀⣡⣼⣿⡿⠛⠻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣸⣦⣾⣯⣿⣤⠞⢻⣿⡶⣿⠟⠁⠀⠀⠉⠛⠒⠲⠶⠒⠒⠚⠉⠈⠉⠙⢻⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠬⠋⣠⣿⠛⣻⣽⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣛⣿⡏⠐⠀⢨⣷⣿⣟⡻⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⣿⣿⣿⡄⠂⣠⣿⠟⢁⣾⣿⢿⣧⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⣿⣿⡟⢀⡇⡀⠀⣿⣿⣏⣾⣵⡄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠋⠸⣿⣷⣴⣿⡿⢀⡾⣿⠃⢸⡏⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⡏⣿⣿⠸⠇⣰⡾⢋⣽⣿⠟⢫⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣤⣼⢿⣿⣿⣿⣷⣿⠇⢸⡐⠺⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠘⣿⣷⣾⣿⠁⣼⠋⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⡇⢦⡇
⣿⣿⣿⢿⡉⢿⠻⣿⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⡈⢼⡇⠚⠃
⠙⠁⡏⢸⡃⣿⠠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⡀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡸⣷⠚⠓⣤
⠀⠀⡇⢸⡇⠋⠀⠘⡇⢹⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣡⠃⠙⣼⠀⠀⣼
⠀⠀⡇⠘⠃⠀⠀⠀⢽⠐⣿⣿⣿⣇⣮⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡿⠀⢈⣿
⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡉⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢋⠔⠲⣼⣿⣿⣿⣇⡐⠀⠃⠀⠂⣿
⠀⢸⠇⠀⡀⠀⠀⠁⢿⠙⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⢦⡦⢰⣾
⠀⠈⠀⢢⡟⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠠⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢐⠀⣤⣤⣰⣼
⠀⠀⠀⢤⠹⠃⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣮⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣀⡀⠈⢽⢻
⠀⠀⠘⣾⡇⢠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣆⢳⣻
⠀⠀⠀⣦⣁⣿⣶⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠘⢟⣿⣿
⠀⣀⡀⠸⣽⡏⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⡄⣻⣿⣿
⡾⢟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⡀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢢⠀⠀⣤⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡞⠋⠉⠉⢀⣀⣷⣾⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣧⡴⠾⠟⠛⠛⠻⠿⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢿⡿⠟⠋⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠘⠛⠀⣠⣾⣿⣦⣤⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠅⠘⠆⢀⠐⠀⠶⠟⠛⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠙⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣉⡄⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠤⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣴⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣶⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡦⠽⠯⠀⠀⠀⠠⠋⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣠⡾⠻⣿⣿⣮⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⢯⣧⣉⠁⠀⠛⠹⢷⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣙⠛⠛⠛⢶⡀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡐⠈⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡴⠳⠀⠀⢠⠔⢤⣿⣿⣿⣦⣄⢈⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣄⠁⠀⠀⠈⠃⠐⠀⠀⠈⠋⠹⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢼⡟⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣀⣄⣤⠔⠲⠂⠀⠀⠂⠀⣀⠀⠀⣠⡴⠶⠶⠶⢶⡄⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⢳⠀⢀⣀⡰⠿⣿⣿⣿⡀⢀⣀⠀⣀⣿⣷⣿⡃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠁⣼⡟⠁⠀⠀⠙⢿⣿⠛⠛⢛⣿⠛⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⣿⠃⡤⠂⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠛⡄⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣧⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⢻⡇⠀⠀⢳⣤⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠘⠛⠀⢰⣿⣿⢿⣷⢆⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡿⠿⡿⠿⠛⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣉⣉⡥⠶⠲⠂⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣠⢔⣊⣱⣋⠠⠔⡨⠅⢊⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡽⠋⠉⠉⠭⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠛⠉⣛⡐⠠⢊⠁⠂⠡⠦⠤⣬⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⡀⠠⠖⠒⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠭⠌⠀⢐⣻⡀⣤⠴⠂⠈⠀⠉⢉⣐⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡤⠀⠐⠒⠈⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣍⣉⣉⣉⣉⠉⠓⠚⠛⠛⠉⠀⣀⡠⠔⡲⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢂⠜⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠑⢲⠶⢊⠀⠀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠓⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠛⢗⡶⠶⠶⠦⠄⠸⠈⠐⠈⠉⠈⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠒⢒⡒⠒⠒⠲⠤⠤⠤⠤⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⢀⢰⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠈⠉⠐⢺⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠤⠄⠉⠉⣉⡀⠀⠒⢰⠂⡆⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠂⠀⢀⡉⠃⠀⡇⠀⠀⣀⣤⡇
⠀⠀⠀⣀⢤⣔⣫⣶⠞⢁⡭⠍⠉⠙⡛⠻⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠒⠒⠒⠒⠒⢒⣃⠔⠋⠉⢸⣿⣿⠿⠟⡇
⠀⡴⠿⢾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠁⠀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣨⣅⡤⣶⠿⠓⠋⠁⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡅⠉⠐⠒⠊⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠸⠠⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⡌⠁⠈⠅⠆⠀⢈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⠡⠁⠀⠀⡠⠊
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⠀⠇⠀⠆⡠⠀⠄⢀⠁⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⡠⠚⠁
⠀⠸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠁⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠋

⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⣿⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⡀⢀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⣀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⡀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⢰⠂⠉⡑⡀⠀⠐⠀⠀⠈⠂⠉⢀⣿⡿⣿⣄⠈⠀⠊⠐⠁⠐⠀⡄⠀⠂⠑⠈⠁⠈⠀⣼⡿⢯⣧⡀⠁⠀⠀⠊⠐⠀⠀⠠⡄⠉⠊⡃⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠀⢒⡴⠀⠁⠀⢀⠀⣂⠰⡀⢀⠀⠿⠿⠿⠀⡐⢀⡡⠈⡄⢈⠀⠀⢀⠀⢎⠀⡄⠠⡀⠸⠟⠻⠇⢀⠄⣀⠀⡡⠀⠀⠀⠐⢤⠀⡚⠅⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⢀⣠⠀⠀⣀⡁⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣁⡄⠀⢂⣄⠀⢸
⠀⣿⠀⢀⢄⠀⠈⣤⡀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢀⡌⠀⢁⡄⠀⢸
⠀⣿⠀⢀⢠⠁⠈⣄⡁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⡌⠀⢁⣄⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⣀⣀⣆⣠⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡀⣶⣀⡀⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⣝⢿⡻⣏⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢈⡻⣟⢿⡃⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠋⠙⠏⠙⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠉⠻⠉⠁⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠛⡀⠀⠛⠂⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⠂⠀⡘⠒⠀⢸
⠀⣿⠀⠈⠛⠀⠀⠋⡁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⢃⠀⡈⠋⠀⢸
⠀⣿⠀⠈⠋⡀⢀⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢁⠀⡈⠃⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡄⠁⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣤⠀⠁⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄⠄⠀⡠⠠⠀⢸
⠀⣿⠀⠐⠒⠄⠀⠒⠄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠔⠂⠀⡐⠂⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠓⠀⠠⠒⠄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠢⠀⠔⠃⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠓⠀⠀⠓⠆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠖⠂⠀⠐⠂⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⢶⣼⣧⣴⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠰⣤⣿⣴⡆⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⢻⢿⡮⢿⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⠯⣷⢽⡇⠀⢸
⠀⣿⠀⢀⣀⠀⠁⣀⠄⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡀⠈⢀⣀⠀⢸
⠀⣿⠀⠠⣤⠀⠀⣤⠄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢤⡔⠀⢢⡤⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⡤⠂⠀⢤⠆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠠⡤⠀⠠⡄⠀⢸
⠀⣿⠀⠠⠀⠂⠐⠀⠂⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄⠐⠀⠂⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⠈⣈⠀⠀⣁⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢋⡁⠀⢈⡉⠀⢸
⠀⣿⠀⠈⣍⠀⠀⣉⡁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢉⡁⠀⢊⡉⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⣄⠉⠈⣁⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡈⠁⢉⡄⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⢀⢀⡄⣀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⣤⢀⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⣿⣿⢻⣟⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠿⣿⢿⡇⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠙⠻⠟⠛⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠛⠿⠛⠃⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠖⠀⠀⠒⠂⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠒⠂⠀⡐⠖⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠒⠁⠀⠒⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠂⠀⡐⠂⠀⢸
⠀⣿⠀⠈⠙⡁⠀⠛⡁⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠉⠂⠀⡘⠋⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⢠⠆⠰⣄⡀⠀⢀⠀⡁⠢⠀⠤⠀⣦⣠⣴⠀⠠⠀⡰⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠰⡁⠰⠀⢰⡆⣴⡄⠀⠄⠈⠆⡰⠀⠀⠀⢠⠄⠶⠀⡄⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠐⠀⢀⢍⠅⠀⡠⢀⡄⢀⠀⣀⠐⣿⣯⣿⠒⢀⠀⣄⠠⡀⠀⠀⠂⠀⠀⣠⢀⡀⢀⠀⢺⣷⣽⡟⠀⡀⢀⠀⢄⠀⡀⠀⠰⢆⠀⢈⡄⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠈⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠈⠂⠙⠂⠑⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠁⠊⠀⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠂⠘⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠁⠐⠁⠊⠀⠂⠀⠀⠉⠁⠃⠀⠀⣸
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠙⢷⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠋⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢶⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⠌⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣼⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠉⠀⠐⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣤⣭⣶⡄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠠⡞⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡍⢹⣵⣿⣷⡄⣤⡠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣠⡀⣇⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠛⠃⠒⠀⠰⠀⠺⡿⣛⣫⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠉⠙⢿⡀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⡉⠌⠉⠁⠐⠀⠀⠃⠘⣿⡛⣽⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠘⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⡘⠓⠀⠘⢋⡁⠀⠀⠀⡈⠓⠤⠎⢁⡂⢐⠋⢹⡉⣀⢉⣈⣉⣉⣉⣩⡥⡼⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣇⠀⠀⠀⠘⠧⠀⠀⢠⡁⣠⠀⡀⠀⡄⠰⡀⢀⡀⠀⠀⢈⣅⢉⣍⣉⣡⡾⠋⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠐⠂⠀⢄⣀⣀⡉⠈⢉⡙⠉⡉⢉⠂⣀⠓⢷⡆⠣⡼⠶⠓⣋⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡴⣦⣠⣏⡁⢀⡄⢉⣄⠢⢟⡈⢲⠀⠲⡒⢿⡛⣿⣿⣉⣿⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠌⠁⠈⠉⠉⢻⠓⣾⠃⠘⠛⠚⠛⢋⣁⠈⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠉⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢋⣸⠀⠀⢀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠅⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⠀⢀⡴⠋⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣧⠈⠶⠀⢫⠦⣀⣴⣍⣧⣸⡆⣘⠃⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⢀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⡶⠶⠶⠾⠛⠛⠿⡿⠿⢿⣟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢱⠿⠛⠀⠉⡉⠙⠂⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠘⡷⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⢴⢖⡈⠘⠟⢁⡡⠲⠟⠂⠹⠧⠶⢄⠀⢀⡔⠋⠉⠄⢺⣵⣿⣍⠁⠀⠠⠀⣠⣤⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣀⣽⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠻⣟⠋⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠂
⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⠶⠿⠿⠿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠲⠶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢴⡷⣆⠀⠀⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠦⠠⠔⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⢊⡥⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠲⠿⠟⢻⣟⣿⣯⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢞⣰⡟⠻⣏⡶⢣⣄
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠏⣠⠤⠴⠐⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⣉⠿⣾⠠⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠶⢶⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⡉⠉⠉⣿⡿⡠⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣶⡾⣿⡾⢯⠀⠀⠀⠈⠁⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠿⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠐⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢄⣀⡀⢠⡜⠐⠖⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⡁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣏⣺⣦⣾⡟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣧⣖⣝⡵⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⢉⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⡶⣶⣾⣦⠿⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢦⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡿⠋⠿⠛⠛⢛⣠⣵⣿⣽⣿⣿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⠊⠀⠀⠀⠠⠶⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠚⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⣰⢏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢷⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⣼⠇⠀⠀⠂⣀⣤⡶⠛⢻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇⢀⡾⠁⢀⡤⠞⣿⣇⠈⢋⣤⣾⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢹⢋⣞⡤⠞⠁⢀⣼⣯⠽⠓⠉⡭⣹⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠠⣣⠾⠛⢳⠀⢀⣾⠋⣅⣠⡀⠀⢹⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣠⣿⣿⡚⡆⡘⣠⢟⣽⣶⣿⣿⣬⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡾⠉⠈⠋⣠⣷⠟⠉⠰⠎⠙⣛⣯⡀
⠀⠀⠀⢠⡾⠋⢀⣤⣤⣞⢋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣿⠿⠷⠒
⠀⠀⠰⣿⡒⠚⠛⠻⡿⡷⠤⢤⠤⢤⣤⣶⡞⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡦⣀⣘⡜⣦⠄⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡲⠬⠁⠁⠈⠢⢰⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⢢⡀⠘⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⢳⡄⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣦⣀⣿⣶⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠻⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠯⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠠⠄⠀⠀⢰⠏⠐⠀⢙⠀⠀⠀⢒⢤⠤⢉⡠⢝⣻⣶⣦⣤⣤⣀⣞⠀⠀⠀⢌⣼⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⡆⠀⢀⠼⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠊⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣟⣧⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠈⣉⡷⠒⠒⣴⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⣿⠀⠸⠇⣯⡔⢧⡀⢀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⡞⠄⢻⡀⡇⡸⢢⢎⡜⠁⣾⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠛⠳⡶⠳⣧⠊⢠⣻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠤⠍⡝⠙⠛⠛⠿⠟⠛⠻⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣿⠽⢳⠟⠛⠶⢷⣖⠾⠲⢼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠐⣷⠆⠀⠀⢘⡆⠀⠀⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⠷⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠊⠉⠑⢻⢟⠃⢠⡾⠁⣰⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⠀⣿⡣⢴⡿⠃⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⢰⣿⢤⣼⠇⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣤⣤⣤⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢈⠳⢍⣼⠙⢺⠋⠀⡀⠀⠀⢉⡄⠐⠛⠛⠿⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡘⠐⢄⣀⠀⠈⢧⢤⣿⣹⠟⠀⠁⠀⠘⠁⢸⠀⠀⠈⠑⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⢲⠁⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠂⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢣⠀⠀⢠⣷⣌⣀⠠⠄⠀⠀⠀⢠⠰⣤⣤⡿⡿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠸⠀⠀⢠⣼⣧⣿⢳⣆⠀⠀⠀⠈⢰⣮⣿⣿⣇⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠉⠉⠘⡂⠀⣶⠼⠿⠿⠀⠀⠀⠿⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠆⠀⠀⣀⠀⠸⠯⣽⠇⠀⠀⣶⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠆⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣟⣻⣧⣒⡃⠀⣿⡆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣽⡿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠿⠇⣾⠌⠻⠟⡙⣛⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⢀⣄⡋⠋⣭⣠⣤⣼⣿⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣤⠀⠀⣸⣿⣇⣀⠀⣸⣿⣿⠘⠉⣡⣴⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢛⡤⢾⠿⠿⠟⣋⣛⡋⠛⠋⠀⠀⣿⣿⣷⠙⢯⠈⠉⠹⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡵⡿⢀⢐⠂⠉⠸⠇⠀⠀⠂⡀⢟⠛⠛⠀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣴⣠⣤⣦⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠄⠀⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠃⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⣰⣖⣖⣾⠽⠭⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡞⡉⠜⠈⢈⠁⠤⢤⠤⡄⠀⣇⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⡇⠀⡶⠛⠂⠈⠁⠩⡄⡇⠀⣇⣀⣀⣤⣢⣄⣤⣤⣤⠼⠥⠬⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠐⠊⢩⡇⡇⠀⣇⣀⣤⠴⠶⠛⠛⠓⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣱⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⡊⠁⠀⠠⠁⣲⣼⠧⠦⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠴⠒⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠂⠁⠀⡀⢀⣠⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠴⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢀⠀⣀⡠⠾⠛⠉⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠉⠒⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡐⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠁⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣂⢹⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡄⠠⡄⢺⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠟⠀⠀⠀⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢀⠜⣷⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⡠⢊⠃
⠀⠀⠖⠤⠀⠀⠤⣷⢁⠀⢿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⢈⠔⠀⡄
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠑⣼⡀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⢚⠛⠛⠳⠤⠤⠄⠌⠭⠭⠽⠭⠭⠍⠄⠰⠉
⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣼⡇⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠿⠯⡖⠒⠚⡏⠈⠉⠓⠂⠠⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣲⣤⣄⣹⠀⠀⡀⢠⠄⠒⠛⠉⠤⠤⠀⡈⠀⠀⠉⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⡤⠴⠔⠒⡎⠉⠁
⠈⠉⠀⠠⠘⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠢⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠤⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠠⠤⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤
⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⡙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣤⡶⠶⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣤⠾⠋⠉⠉⠉⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣦⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣴⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣾⠃⠀⢠⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠉⠉⠉⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣠⡞⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣤⣀⣀⣠⣴⠟⠁⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠛⠛⠋⠀⠀⠸⢷⣶⣦⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⣿⡌⠙⠆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠟⠉⠀⣿⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠶⢶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⡶⠶⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠄⠀⣿⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠛⠀⠀⠀⠤⠀⣼⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣱⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡶⠶⢶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠘⣷⡀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣾⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⢸⣿⣷⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠉⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⡿⢷⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣧⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡏⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣾⣿⡟⠋⣈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠁⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣷⣾⡿⠠⣶⣧⠀⠀⢀⣶⣄
⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠁⣶⣿⣿⣿⢉⣻⣿⣿⣷⣀⣾⣿⣽⣦⣾⣿⣿⡀
⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣯⣾⣧⣠⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢼⡇
⣿⣿⣿⣷⣶⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣾⣿⡙⠟⢿⣿⣿⣧⡀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⣧⣬⣠⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠁⡟⡿⣷⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣴⡀⠃⢹⡄⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠓
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣷⣄⠈⠀⠀⢹⣶⣿⡿⠿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⡖⢀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⢆⣿⡟⠃⠀⠁⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⡏⠀⠀⠈⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣧⣤⣤⢤⠀⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣠⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠘⠿⢿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⠟⠿⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠈⠻⠀⢠⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣿⣦⣄⣤⣸⣿⡿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢻⡿⠿⢿⣿⣿⣀⣽⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠹⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠄⣸⣿⣿⣿⡁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⣤⡀⠠⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢒⠒⠒⠒⠒⢒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠙⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠈⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣄⠤⠀⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠻⣿⣷⠶⠶⠾⠿⣿⡷⠆⠀⠀⠜⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠺⠟⠷⠀⠈⠄⠽⠅⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⡀⠤
⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠈⠉⢹⡁⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣹⣭⣽⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⢿⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢸⡇
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠿⢹⡇⠀⠐
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⡇
⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠂⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠃⣶⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢫⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⠀⠰⠻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⡽⡇⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠓⠒⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠟⡋⣡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣦⣤⡴⠂⠀⠀⢠⠷⢽⣷⠤⣄⠐⢛⣃⢽⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⢠⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡶⡖⠀⠀⠀⠈⠀⠌⠡⠀⠀⠀⠀⠁⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠦⠤⠤⠼⠦⠤⠀⠴⠶⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡓⠘⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠓⠪⣹

⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⢀⡀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢟⡋⠀⠀⠈⠀⠁⣿⣿⢷⡬⠯⠃⠷⠉⡀⠝⠋⠿⠼⣿⣏⠁⠉⣤⣶⣍⣁⣰⣿⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠉⠀⠘⠀⠀⠀⢐⣿⣇⣄⣠⠒⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠛⠒⠀⠀⠙⠿⠻⠛⠛⢹⣿⣾⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⢻⣷⣶⣶⣄⣠⣰⠖⠀⠑⠁⠀⢶⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠿⠋⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠐⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠽⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠆⠀⢸⣷⣶⣿⣤⣤⣤⣶⢻⣥⠜⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣠⣸⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠸⡛⠿⠂⣀⣴⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⡅⠈⢛⠉⢙⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣤⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢭⠛⢿⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠨⠟⡛⡛⠡⠞⢿⣿⣿⣷⣤⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⢠⣿⣿⡟⠀⢸
⠀⠀⡆⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠘⢐⣻⣿⡗⢸⣿⣿⣶⣤⣤⡤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⡇⢠⠴⠷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠃⠘⢿⣿⣇⠋⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⡇⢀⣠⣀⠀⣽⠀⠀⢀⣦⣻⣿⣿⣿⣿⢯⣽⣿⡿⡴⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣢⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢨
⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠈⢻⣿⣨⣿⣿⡟⠤⣾⢿⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣝⢿⣿⠲⣴⣟⣽⣿⡟⠁⠛⢛⠛⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⡇⢰⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⠻⠜⣷⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠐⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⠛⣷⣾⣿⣿⡿⢿⢷⣄⠿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⠇⠀⠙⢻⣿⣿⣆⠸⣘⣧⢀⢠⣝⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸
⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣤⢁⣿⣿⣿⡟⡷⣾⠏⢈⣸⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘
⠀⠀⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⣿⢸⣷⢠⣿⢼⣿⣿⣿⣷⣿⢮⣴⡷⢺⢿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣱⢺⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣧⣠⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⡇⠀⠘⠉⠙⠛⢻⣟⠿⠿⢿⡿⣦⢿⣿⣧⣜⣻⣿⣛⣿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣝
⠀⠀⡇⠀⠀⠐⡀⣄⣼⠷⠂⠀⠀⠀⢸⣇⣀⡀⠈⠉⠉⠹⠿⢾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣏⠁⠘⠁⡿⡉⠾
⠀⠀⡇⠀⣤⣾⣿⣿⣷⣶⣦⣴⡶⠞⠋⠉⢉⢠⠀⠀⠄⣀⡀⡉⠂⢺⣿⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣿⣽⣿⡀⢀
⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣤⡄⠑⠐⠶⠾⠂⠁⠨⠆⠴⠻⠦⠆⠌⠓⠮⠛⠿⠟⠻⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠂⢸
⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠤⠄⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣶⣟⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⣁⣀⠀⢠⣄⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⠿⠋⠉⣩⠿⢿⡿⠃⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⣿⣿⠿⠂
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣀⡀⢀⣿⣿⡿⠿⠻⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⢀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡿⠁⠁⠀⠀⠙⠛⢷⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡐⢤⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣥⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠤⢤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡄
⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡏⠀⠀⠁⢀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⣇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢡⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡪⠐⣠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠠⠙⡀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⡇
⠀⣇⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠄⠀⠃⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠃⠁⠀⠀⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢛⠤⡀⠀⠠⣱⠉⢣⣄⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠸⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠁⠀⣿⡿⠶⢾⡛⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠴⠐⠆⠀⠱⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⢷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⡇
⠀⣇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠈⢡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⡇
⠀⡏⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠂⠀⠀⠀⠀⢒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡷⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⠀⠀⢘⠀⡸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠙⡈⠍⠒⠂⠒⢁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡇⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠂⠀⠀⣹⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡇⠤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⡟⣸⢦⠄⠀⠖⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠒⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡇
⠀⣯⠡⠤⠄⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡒⢐⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⢀⡠⠀⠒⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡉⡈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡇⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠙⢁⣠⣁⣀⡄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠙⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠐⠈⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠆⢀⠘⢇⢀⣀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⣧⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⠀⠀⠠⠔⡻⠰⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡀⠁⠀⢂⡀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠋⠁⠀⠁⡄⢀⠹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⡇
⠀⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠈⠀⠱⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⡔⠢⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⡇
⠀⡗⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⡀⠀⢠⡤⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠈⡇
⠀⣧⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣠⣄⣄⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣤⣀⣤⣀⣀⣁⣀⣀⣤⣀⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣠⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢴⣶⣦⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠶⠮⢁⡫⢶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣖⠒⢶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣆⣿⣿⣦⡶⠄⢰⣶⣿⣿⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠉⣉⣉⢻⣿⣖⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣧⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣋⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄⢻⣿⡿⠀⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⣤⣤⣾⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠉⢽⣭⡯⠉⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢢⡸⡌⣆⡯⣸⣰⢂⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⣶⣤⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠛⠎⠉⠹⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣌⢦⣷⣿⡟⣿⣳⣷⣯⣾⣁⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣤⣾⣯⣭⣿⣶⣤⢦⣄
⠀⠀⢠⣶⣿⡿⠟⠛⠿⠛⠐⢿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⣸⣑⡺⣻⣿⡾⠛⠸⣿⣾⣻⣿⣕⣋⡄⠀⠀⠀⢸⡟⣾⣷⠶⠒⠲⠶⢠⣿⣯⣿⠇
⠀⠀⣿⣿⡟⠁⣞⠓⠚⠛⣷⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⠶⣿⡷⣿⢳⣿⡁⢩⡄⡱⢾⣿⠦⠆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠸⣿⣿⡷⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⠿⣿⣆⢙⣆⢀⡼⣣⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⢪⡩⢽⣽⣿⢦⣉⣡⣾⢿⣽⣿⡫⣍⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣎⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢋⠞⡿⣟⣧⣿⡽⡿⣟⢿⡙⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠛⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠜⢱⢃⠏⣗⢹⠙⠌⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠻⠿⠛⠁⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⢆⠁⠛⣄⡰⠆⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣎⠸⠛⣇⣱⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣷⡚⠛⠓⠂⠐⠛⢳⣮⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡶⣼⡟⠛⠓⠒⠒⠛⢿⣧⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⣽⣿⣿⡋⠉⣀⣀⣠⣿⣿⣧⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠇⣿⣿⣿⡟⠀⣠⣌⢹⣿⣿⣿⠼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⡽⢰⣿⣿⠿⢸⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠻⣿⣿⣧⡈⠿⣿⣾⣿⣿⡟⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⡿⣿⣿⣦⣭⣤⣴⠸⣿⣿⢟⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡝⠿⣿⣿⣦⣼⣿⠿⢫⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢛⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢘⠚⠉⠿⠩⠐⡃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠫⠹⣾⠏⠜⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣶⣶⡶⢀⣀⣰⣶⡶⠂⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠆⢀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣠⣴⡶⣶⡀⢠⣔⡄⢀⣴⣾
⢀⣠⣿⣿⣧⣄⣀⠀⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠢⣭⣷⣌⣻⢿⣠⣾⣯⡟⠁⠙⢿⣿⣽⣿⣿⡿⠟
⢻⣿⣿⣿⡟⠉⠃⠀⠀⢠⣀⣠⣈⣽⣟⣿⣿⠙⠃⠀⠀⠀⢤⣤⣾⠁⣿⣶⡞⠀⠀⠈⠿⣿⣷⣾⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠁⠁
⠉⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣽⣿⡆⣼⣿⢃⠀⠀⠠⠄⠸⡤⢻⣯⠀⢒⠀⢀⠀⣸⢵⠋⣿⡄
⢰⠿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠏⣤⢼⣞⣻⣿⣾⠟
⢀⣠⣬⣧⣴⣶⠆⠀⠀⠀⠹⠿⠟⠛⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠀⠀⢀⣀⣰⣿⡋⠁⠀⠈⠛⠙⡟⠛
⠘⠋⠹⠻⣿⣿⣄⣴⣶⣱⡀⠀⠀⢠⣤⣀⣈⢚⣡⣴⡂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⣲⣤⣀⠀⣠⡍⢉⣩⣴⡂⠀⠀⠀⠀⢶⣄⣀⣄⣄⣠⡟
⠀⠀⠀⠈⠀⣻⣿⣿⢿⠿⠛⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠎⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⣧⠛⠋
⠀⢠⡤⣶⣾⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠽⠛⣿⣿⡛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀
⠀⠸⢏⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⣉
⠀⠈⠛⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡠⣶⣾⡆⠀⠌⢻⣿⣿⣿⣿⠛⣗⣦⣤⣶⣿⣠⣀⣴⣾⣿⠿⠿
⣀⢀⣾⣦⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⢠⣤⡀⠀⢀⣤⠔⠒⣤⣤⣤⡾⣳⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠧⠀⢹⣿⢻⣿⠿⠾⠃⠀⢀⣠
⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢩⣷⣶⣿⣿⡆⠀⣿⣽⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠲⡿⠛⣿⣿⡻⣶⣾⣿⢿⡷
⠉⠁⣿⣿⣏⠁⠂⠀⠀⠀⡀⠶⠛⣿⣼⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣡⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⡿⣿⣿⠟⠁⠈⠛⢿⣷⣴⣶⣶⣤⣿⡿⠟⠀⠈⣻⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⣿⣟⠛⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⣠⣀⣤⣤⠆⠀⠀⣤⣶⣤⡄⠖⠒⠀⢤⣤⣦⣤⣴⢶⡦⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢆⠰
⠀⠸⣾⠋⢸⣥⠚⣔⣪⣽⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠐⠄⢸⡇⡗⣝⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣵⡀⠀⣿⡿⠑⠁⠂⠨⠤⣄⠂⣀⣀
⠀⣤⢞⡠⣮⠔⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠉⠉⠥⠉⠁⠀⢀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢏⠙⣦⠴⣶⣶⣦⡍⠳⡖⠄⣤⡀
⠀⠛⣥⣿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⡆⠐⡿⢷⢿⠆⠛⢉⣛⡇⠰⠀⠑⠀⠁
⢦⠌⣹⡇⠀⠀⢼⡿⡉⠀⡀⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⡄⡀⠀⣀⣴⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠇⠀⣏⡘⣢⣾⣅⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠾
⠸⢦⣿⣄⣀⠀⣽⡿⢿⡏⢀⣸⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡓⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⠀⡃⠀⣗⠻⣯⠀⣿⠠⣀⠮⠀⠀⠀⢰⡤⠁
⢸⠘⣩⡟⠏⣽⠿⢲⠃⠃⠈⠨⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡯⠻⠀⠮⢛⣿⡿⡛⠛⠛⠟⠉⠀⢨⠖⣻⣄⢩⠀⣿⣦⠀⠀⠀⢺
⠈⠰⣿⣿⣶⡿⠀⢨⠐⡧⢤⠎⢀⢤⡄⠀⠂⠺⠟⠿⠿⣷⣿⣇⢴⡿⠿⠋⠛⠙⠿⠷⠆⠀⠀⠀⡞⡦⣿⣓⢘⣻⣿⠀⠀⠀⢸
⢰⢰⣿⣱⣿⠇⠢⣿⡶⡆⠒⠳⠉⠒⠈⠀⠠⠄⣀⡀⠀⢀⠀⠲⢶⣔⡒⠶⠀⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠩⠊⠁⣽⠀⢄⠀⢸⠳
⢸⠸⣟⣿⢿⠶⠤⠤⣽⢏⡑⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠒⠄⠃⠐⣰⣹⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠭⠠
⢸⢸⣰⣤⣪⢷⣷⡔⣟⡟⢌⠧⡁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠰⡟⣩⣿⣧⡅⣀⠀⠀⠐⠁⢰⣶⡄⣀⣀⣀⣠⣄⢀⠠⠄
⢸⢸⣯⣿⣛⣉⡛⠻⠙⣟⠟⡐⠥⣏⢆⡀⠅⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡻⣯⣿⣿⣿⡄⠤⠿⠙⠉⠀⠰⣿⣿⣿⣾⡻⠘
⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣈⡂⠎⢻⡿⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠐⠈⠘⠦⠆⠀⠀⠠⠀⠀⢉⡻⠿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠼⠛⠛⣡⠬⢸
⠾⠋⠻⠿⠿⠿⠥⠭⠭⡭⠷⠦⠤⠿⠶⠦⢤⠤⠤⠦⠤⠤⠤⠦⠤⠄⠛⠂⠤⠤⠤⠐⠀⠲⠀⠥⠄⠂⠉⠀⣠⣤⠤⠖⠊⢁⠀⠒⢢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⡔⣶⣶⣿⠿⠯⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣜⢱⠝⠓⣉⡁⠤⢤⠤⡄⠀⣧⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣸⠀⡴⠛⠂⠉⠉⠈⣇⠇⠀⣇⣀⣠⣤⣤⠤⠦⠤⠶⠾⠷⠾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠒⠈⠉⣿⠘⠀⢠⣠⡤⠴⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣨⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⢊⠁⠀⠀⢚⣒⡶⠿⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠴⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠁⠀⢀⣀⡤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠤⢀⣤⡖⠋⠁⠀⠀⠀⡀⠄⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠐⠀⢐⡇⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡂⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠴⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⠀⣷⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⢃⢹⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠉⠀⢿⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠊⠀⠀⢸⣧⣠⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣠⣴⢶⠟⠋⠀⠀⣠⢾
⠀⠀⣄⡀⠀⠀⢘⣄⠊⠸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠛⠉⠁⠉⠀⠀⠀⢀⠎⡕⠋
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠄⢻⠑⢄⣿⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⢶⣾⣭⢤⣠⣀⣀⣀⢐⣲⢒⣒⡒⠉⡵⠊⠀⠘
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⣿⡀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣒⡭⠭⠭⡖⠒⠂⠤⠤⢀⣀⡈⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠈
⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠣⢄⣀⡈⡇⠀⠀⢀⡠⠤⠶⠞⣉⢉⡀⠐⠂⠀⠛⠒⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠤⠖⠒⠉
⠉⠉⠉⢉⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠙⠂⠉⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠐⠈⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠤⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠌⠐⠈

⡇⠿⡽⠇⢠⣾⡇⠀⢸⣷⡀⠸⣯⠷⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠾⡵⠇⢠⣾⡇⠀⢸⣦⡀⠹⣯⠧
⣀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣈⣫⠘⠿⣦⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠃⣝⣀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣿⣿⡇
⠀⠀⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠉

⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡆
⠻⠿⣿⣿⠀⠀⠀⢌⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡃⠀⠀⢀⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⡙⡆⣀⣀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⣀⡀⡰⢋
⠀⠀⠀⢻⣷⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣾⡟
⠀⠀⢠⣾⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡄
⡿⠃⡾⣫⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣿⢧⠘⠇
⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆
⠛⢿⣷⡀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⢀⣾⡿⠃
⠀⠀⠉⠃⠀⢀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠉⡀⠀⠚⠉
⠀⠀⠀⠚⠉⠂⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠁⠐⠈⠓
⠀⠀⠀⠙⠒⠣⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠏⠒⠋
⣀⣠⣶⠏⠀⠀⠶⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠖⠀⠀⠹⣶⣄⡀
⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇
⣍⠀⣤⡢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⣤⢀⡁
⠛⠃⢸⣿⣽⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣳⣿⡇⠘⠃
⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠟⡏⠻⠛⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠐⠻⠟⢿⠻
⣀⣤⣴⣾⠁⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠈⣷⣤⣤⡀
⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠹⡿⢿⡇
⠁
⠀⠀⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⣿⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣷⡇
⠛⠉⠉⠈⣿⣷⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠉⠉⠛⡛⢀⣤⡾⠀⠀⠀⠀⢷⣤⡀⢛⠛⠉⠉⠈⢿⣷⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠉⠉⠃
⡆⣴⢶⡄⠘⣿⡇⠀⢸⡿⠃⢠⡶⣤⢸⣿⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⡆⣴⢶⡄⠘⢿⡇⠀⢸⡿⠃⣠⡶⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢿⣛⠛⠛⢛⡻⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠻⠛⠉⠙⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⢛⠟⢛⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⡉⢳⡖⠓⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠚⠒⠚⠒⠚⠒⠒⠓⠒⠓⠚⠒⠚⠓⠚⠓⠚⠚⠛⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⡐⢌⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⢦⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣕⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⣶⠶⣶⠤⡤⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠣⣐⢌⡑⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⡐⠪⢣⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢏⠱⣌⠮⣱⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠢⡱⣌⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢉⢦⡠⣈⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢏⠢⡱⣝⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢄⠢⡙⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢎⠣⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⡘⡄⢳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠐⣜⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢂⢣⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠐⡄⢆⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢡⠘⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠁⠡⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣡⠀⢣⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣏⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⠀⠘⠭⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡰⠀⣤⠀⢛⠂⠀⠀⠤⣄⣄⠀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⢀⣤⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣇⣀⣀⣄⡹⡂⠀⠀⡤⣄⠀⠉⠀⠄⠠⠄⠒⢁⡴⢀⡴⠁⠈⠉⠀⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣶⣶⣶⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣷⣿⣤⠈⠁⢀⠶⣄⢀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠄⠀⣁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡞⢀⡄⢈⣿⣿
⠀⠀⠈⠳⠈⡉⠀⠀⠃⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⣭⣀⣍⣰⡃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣁⣉⡙⢟
⠀⠀⡄⠴⠀⠄⠀⠀⣴⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠋⣩⣽⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣏⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⠛⡿⢾
⠀⣠⠀⠲⠚⢆⠀⠀⠛⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⢁⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⢫⣽⣶⣿⣿⣯⠑⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠟⠁⡜
⠀⠡⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣟⡓⣔⣛⣿⣿⣿⣿⢉⣿⣾⣿⣿⡿⠃⠀⣠⣼⣿⣴⠟⣿⣿⣽⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⠇⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠁⢼⣿⣿⡿⠛⣷⣮⣽⣷⠋⠈⢣⣴⣾⣯⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⡿⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⠴⣁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⣴⠟⢃⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣬⠋⣌⣻⣿⣷⣤⣿⡟⢹⣿⡴⢿⡶⠟⢠⣾⣇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⡀⠉⠙⢀
⠀⠀⡆⠀⢠⣴⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠡⢽⣟⣿⡟⠉⠛⢷⣶⣶⣿⡟⢠⣿⢧⣤⣾⠟⠁⠈⠻⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣇⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⡈
⠀⠀⣇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡶⠀⠸⡏⠁⣠⣾⡆⣠⣿⣿⠿⠗⠢⠀⡿⠻⡟⠀⠀⢠⣾⡁⠀⣿⣷⣄⣹⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠶
⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡌⣿⣆⠁⠀⣠⡿⢿⣿⠟⠉⠀⠀⣬⣭⣿⠀⠁⠀⡶⠘⢫⡿⠁⣴⣿⣿⣿⡟⣷⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠂
⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣷⡿⢿⣆⣴⣿⣿⡛⡟⠀⠀⣶⣾⣿⣜⣿⣧⠄⠀⣁⣰⡂⠐⣫⣾⣿⣿⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠐
⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣄⣿⣽⣷⣿⡋⢿⣷⠀⠀⣿⣿⣵⣿⡇⡿⡐⠛⠉⠀⠀⡸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢏⣿⣧⣿⣿⣏⣡⣴⣾⠿⢤⣴⣿⣿⣿⣟⠟⠃⠀⠀⣀⣴⣞⣷⣾⣏⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡶⣿⣿⣿⡀⠆
⠀⠀⢀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣻⢏⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⢟⣉⣤⠤⠐⣏⠙⢰⣧⣿⣿⢿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⡼
⠀⠀⢸⠹⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠛⣼⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣏⣥⡟⢁⠄⠀⠁⢸⣋⣿⣧⣤⣿⣾⡇⣿⠃⣾⣿⣿⣿⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠰⢹⣿⣿⣿⣿⣷⢄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⣿⣿⠟⣽⠏⢠⣷⢠⣤⣤⡼⢻⣯⠙⣿⣿⣿⣿⣰⡏⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣸⣯⣾⣿⣟⣻⣿⣿⣿⢿⣯⣶⣿⣿⣿⡿⡁⣼⣿⡟⢿⣅⠿⠰⠏⣩⡗⠈⣿⡿⣿⡟⣠⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣛⣦⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡇⠀⠉⡄⢀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠟⢰⣿⣿⣿⣿⣏⠿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢈⣿⡏⣸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣇⠀⡶⠀⠀⢔⣋⢾⣿⣿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣦
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⡞⢻⣴⣿⣿⡿⢋⣤⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡾⠃⠘⠞⣹⣾⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠠⠞⠛⢻⣼⣯⣿⡇⢸⣽⣇⠀⠀⠀⠁⠰⣤⣾⣿⣿⣿⣧⣶⣿⡿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡴⢁⡾⡀⠀⣹⣿⠋⢠⠞⢩⣿⡆⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣿⢏⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣹⣿⠻⣿⣿⣿⡏⢈⣥⣿⣧⣷⡀⢻⡟⢸⡇⠐⢻⣿⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠏⢀⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣏⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣯⡄
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢣⡿⣘⣿⣿⣿⡷⢼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢱⡄⢽⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢗⣿⠁
⠀⢀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠈⠱⣯⣿⣿⣿⢳⣞⢻⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠰⢀⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⡟
⠀⢀⣔⠓⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠀⠀⢸⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣹⡅⣰⠾⣷⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠠⠀⡗
⡿⠉⠙⠇⣠⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⡍⠉⢁⣿⡀⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢰
⠀⠀⠛⠙⠟⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠉⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠛⣿⣎⢻⣄⠽⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣽⡿⠾⣿⡄⠲⡽⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢐⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢡⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⡀⣠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣸⣷⠀⠹⣷⣀⡞⢻⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣼⡿⢻⣿⣿⡏⢹⣄⣰⡟⠛⡹⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⣸⣿⣷⣴⣦⣤⣤⣴⣤⡿⠒⢳⣆⠙⣻⡗⠾⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠿⣿⣿⡯⢘⠋⣴⣯⣴⣯⣬⢿⣻⣿⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠐⠠⠌⠉⠀⠛⠳⠄⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡴⢳
⠀⠀⠘⠖⠀⣼⣿⠀⠀⠤⣤⣿⣧⣄⣠⣼⣿⣿⣏⡅⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⠛⢛⢻⣿⣿⡻⠽⠛⠛⠠⣄⡴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⣯⢃⡸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠁⠂⠉⠙⠺⣄⣠⣽⢟⣯⠤⣂⢩⣅⣀⠉⠁⠀⠀⢠⡴⣿⠓⢆⣈⣥⣴⣶⣧⠤⣁⣈⣩⡿⠿⣿⣍⣿⣦⣄⠼⢃⡶
⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠈⣿⣿⣆⡀⢤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠋⠀⠙⣷⣄⠀⠈⠤⠉⡄⠀⠀⣠⣼⣿⠿⠶⠊⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠻⠆⠈⢻⡏⠡⢄⣀⣉⠱
⠀⠀⢀⠀⢠⣄⡀⠉⠛⠻⠇⠀⣤⡄⠠⠈⣄⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⠂⠒⣦⠶⠖⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⣾⣿⣿⣛⣦
⠀⣀⣬⠀⣠⣤⢩⡄⢻⠄⠶⠀⠈⠙⠛⠲⣿⠿⠈⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠐⠂⠑⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢠⡀⢀⣹⠟⠛⠃⠒⣄⠀⠂⠛⢿⣿⣿⢋
⠀⢯⣟⠓⠾⢧⡄⠲⠃⠤⠈⣛⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠲⣤⣤⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣠⠤⠘⠉⢁⡠⠶⠛⠀⠈⠳⠶⠀⠀⠠⠰⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⢻⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠚⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣾⡁⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⣇⠀⢶⣄⢸⢏⣾⣏⡅⠀⠀⣿⣤⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣾⣾⣻⣟⣷⠁⠈⠉⢉⣉⣷⡅⢀⡴⠋⣸⣿⣿⠃⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣆⠠⣸⣿⣿⣿⠞⠀⠀⣾⣿⡟⠂⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⢸⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣾⣿⣼⣿⡆⢳⣿⡤⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣾⣿⣷⣦⣶⠀⠀⣹⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢿⠃⠂⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⣙⠿⣿⣿⣏⠀⢰⡎⢉⣀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⡆⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⣼⣿⣮⣽⣂⣼⣿⣧⣧⠀⣷⣿⡋⠙⠲⣤⡉⠛⢻⣿⣿⣿⣷⢸⣿⡇⣧⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡄⠀⠀⣈⣉⣿⣿⢧⣝⢻⣷⣤⢿⣿⠗⠀⠀⠸⠿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡿⡇⣿⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇
⠀⠀⠀⣴⠿⠛⠛⡿⠿⣿⠋⢡⣿⣼⣷⣾⣿⣿⡿⢷⠭⠾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠶⢶⠿⣶⡞⣷⣃⡤⡾⣆⡸⣿⡿⠛⡋⣉⠀⠀⠀⠀⠐⣺⣿⡿⠛⠁⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡎
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣛⣉⣤⢿⡿⢻⣿⢁⣆⣿⣬⣿⣻⣷⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠑⢉⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣹⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠘⢛⣤⣤⠣⢿⣿⡿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣿⡟⣿⢻⣿⠛⣿⢸⣿⣄⣰⣆⣾⣶⣿⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⡏⠄⢸⣿⣧⠛⠁⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣾⠿⢯⣾⢿⡇⣿⡘⣿⠀⢿⠠⣟⣿⣿⣿⣋⡽⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣿⣾⣿⡇⠀⠀⣀⣹⣟⡿⠿⠋⠁⣠⣼⡿⢈⡇⢻⣧⢸⡅⢺⠠⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣿⣿⠃⣷⣄⠀⠙⠉⣀⡠⡀⣰⣿⣿⢃⣿⡷⠈⣿⡈⡇⢸⣷⣿⣿⣿⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡀⠀⠀⢽⣿⣾⣿⠛⢡⣿⣿⣿⠀⢹⣷⡧⢸⡏⠻⠿⠿⠃⢿⣧⣶⣶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣹⣿⣷⠀⠀⣰⣿⣿⣥⣾⣿⡿⣿⣿⠀⠸⣿⢾⡎⣷⣤⣴⣷⡀⠈⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣇⢹⣟⣿⣧⠘⠛⠻⣿⠿⠋⢀⣴⣿⣿⡤⠀⠻⡘⣧⣼⣿⣽⣿⠏⡀⢽⣿⣅⠠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⡇⢿⣸⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡧⡆⠈⠀⣿⢘⡛⠉⡹⣾⣶⣞⣿⣏⠆⢹⡿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣯⣴⡇⢸⡟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡇⡇⠀⠀⢹⣧⣽⣾⠁⠈⠻⠛⠻⠿⠇⠀⠉⠛⠻⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣃⢹⡇⢿⣷⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⠀⠀⣿⡿⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣼⣿⣿⡿⢿⡿⠛⣏⣛⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠸⢧⡈⠹⣧⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡚⣫⡾⠃⠀⠀⠈⢻⡾⣽⣿⣉⠙⠻⠿⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣽⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣿⣏⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠘⠻⠀⢼⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢁⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠟⠃⠈⠀⢄⠀⢀⡎⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠙⠆⠘⠀⠀⠀⠸⠆⢠⣄⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⡠⠂⠀⢀⠀⠂⠀⡾⠋⢿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠠⠔⠀⢀⠛⠀⢾⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣉⣖⣤⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣞⠀⠀⠘⡆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐⠫⠽⠽⣿⣦⣶⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢨⡤⢦⣵⠀⠀⢨⡗⠘⠀⠀⠀⠀⠤⠬⣍⠉⠀⢈⣈⣛⣯⣽⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠾⠀⠀⢻⠦⠀⠾⠃⠀⠀⠀⢾⣳⢖⡯⠠⠶⠴⠀⠲⢺⠟⠛⣿⣋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣶⣆⠀⠀⠘⢧⠀⠀⡟⣰⢐⠉⡇⢨⡤⣁⢊⠉⣉⣛⣏⣛⣯⡿⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠙⡀⠀⠀⠀⠉⡐⠀⠠⣬⣸⡌⡭⢅⢩⣉⡂⠄⠛⣞⣷⣗⣞⣩⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠹⣾⢶⠧⠷⠴⣮⣯⡦⢽⣬⣯⡽⠿⢿⠷⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠿⠿⠄⠀⠀⣿⢾⠁⠀⠀⢀⡟⣟⣸⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆⡆⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⠸⠧⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠒⠃⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠛⠂⠐⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⣠⣦⣿⣀⣦⣀⠠⣴⣿⣷⣀⣴⠋⠑⠢⡀⠀⠀⠀⣦⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣹⣿⣶⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⣙⡟⠉⠉⠨⠙⠿⣿⡿⠿⠟⠻⠤⠀⠀⢼⣶⣆⢶⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠉⠉⠉⠭⢇⠔⠚⠉⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣹⣦⣴⣖⣿⠿⣺⡿⣶⣻⣿⠿⣦⣀⣠⠞⠻⢶⣿⣿⣿⠛⠲⣦⣤⣴⡿⠃⣀⠀⠒⠠⢀⣤⢀⣚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⢯⠁⠐⠉⠀⡿⡙⣣⣤⣤⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠈⣿⣧⣀⣐⠋⠠⠀⠀⣀⠀⠀⣩⣉⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⣼⣦⣤⠀⡴⠾⡟⠉⠉⠉⠙⣧⡀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⣧⠀⠉⠀⠈⠻⣿⣄⣀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠾⣿⣿⣿⣾⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠐⢺⣿⣿⡟⠁⢀⣴⡿⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠻⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣴⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣤⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣷⣀⣤⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢋⣼⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣤
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠂
⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠈⢠⡄⠃⢠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠠⢀⣀⡁⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠸⣟⠀⣀⣠⢾⠦⠀⠀⡈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣥⡀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣻⣿⠟⢫⠊⠓⠀⠠⠀⠀⠛⠠⣦⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡤⢤⢠⡾⡅⢢⠤⣀⡈⡀⢹⠛⠛⠟⡛⠋⠙⠁⢉⡧⠟⣶⠲⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠴⠒⠯⠑⣖⣀⣨⣭⣼⣤⣬⣀⠈⠀⣣⠁⠎⣀⣡⣤⣴⣷⣴⠆⣼⢯⣿⣿⣷⡈⢑⡠⣀⢀⠐
⠀⠀⠘⢁⠀⡀⢚⣛⣿⣽⡿⣶⣿⡿⠻⠆⡴⠁⢾⢃⣽⣿⡉⢯⠉⠀⣐⣫⣌⣭⣭⣭⣁⡚⡁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠉⣼⣛⣿⣿⣿⣟⣋⣙⠀⢰⠞⠛⠋⠉⠁⠼⣆⣾⡛⣽⣿⣿⣿⣿⣮⣙⣻⠆⠀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠬⢿⣇⣿⣿⣿⣭⣴⣾⡵⣾⣷⠾⠛⠷⢟⣿⡿⠟⣿⣿⣋⣙⣉⢻⡟⠁⠀⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⣶⣾⣿⡛⠉⠽⠋⠀⠀⠀⠸⠛⠂⠒⠂⠚⠛⠀⠒⠀⠉⠁⠈⠒⢾⡇⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⣛⡁⢠⣄⣠⣄⣠⣤⣠⣶⣤⡶⢦⣴⢟⣦⣼⣛⣦⣟⣳⣾⢻⣶⠛⣳⠟⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢀⡷⣍⣽⢧⣬⣹⠾⠽⠛⠞⠛⢛⢛⡛⠉⣻⣉⠉⠁⠁⢈⣁⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣌⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⠷⠋⠉⠀⣀⣀⣒⣤⡶⠖⠊⠛⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠓⠿⣿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⢹⠆⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠰⣶⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡭⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡈⠁
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣶⡶⣧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠱⣀⡤⠔⠃⢠⠈⠁
⠀⢠⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣻⡷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢘⡇⠈⣻⡄⠀⠀⠀⠁⢀⡰⠆⠀⢀⡀⠀⠁
⠀⠛⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⣿⣿⣿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠋⠙⡏⠉⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠋⣁⢄⠀⡠⠀⠀⠰
⠀⠊⠛⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠘⣿⣟⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠷⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠁⠈⠙⠃
⠀⠂⡄⠂⠀⠀⠀⠈⣁⠀⣽⣧⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢜
⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⢉⢰⡿⠃⠀⢈⣓⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠁⣉⠘⠂⣼⠃
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣥⡶⠞⠓⠛⣻⣻⣛⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣲⣦⠘⣤⠔⠋
⠀⠀⠈⠂⣀⠀⢀⡾⠋⢡⣤⠞⢛⣉⡉⠙⠻⠿⠃⠈⠀⣦⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⢀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠈⠻⡷⣾⡇⠀⢿⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⣷⠀⠘⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠠⢚⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠈⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠸⠻⣼⠀⠐⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⢘⢀⠀⠀⢹⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠝⠿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠁⠀⠀⠘⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁