Personalized Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣷⣦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠻⠟⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠿⣿⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣗⠀⠀⢀⣤⠶⠒⢶⣶⣤⣀⣀⡤⠶⠶⠶⠶⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠉⢉⠿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠄⡀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⡤⢀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢰⣿⠞⠁⠀⣠⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⢿⡇⠀⡜⣀⣀⣀⣩⣀⢢⡄⠀⠀⢠⣔⢊⡉⣉⢓⡄⢸⣿⢁⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡉⠙⠁⠀⠀⠈⠉⣀⣀⡉⠉⠉⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⢶⡄⠀⠹⣦⣀⠀⠀⢘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠈⢸⠀⠀⠀⠴⠛⠛⠉⠉⠃⠀⠀⠀⡆⠚⠛⠙⠙⠃⠀⢠⣿⣿⠞⠙⠃⣤⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠑⠀⠠⣆⠏⣿⠛⢛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢷⠀⡏⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢁⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⡄⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠉⠉⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠈⠉⠀⢸⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠠⢠⣄⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠹⣧⠀⠄⠀⣁⠄⠂⢹⡟⠁⣾⢹⡇⠀⠀⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠔⠲⠖⠉⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠈⠁⠀⣰⠏⠀⠀⣿⠸⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡀⠈⠂⢀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢫⣉⣉⡼⠃⠀⠀⢀⣿⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠢⡉⠀⠐⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⢀⣈⠉⣀⠴⠀⠀⣼⢿⡀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⡾⠁⢸⡇⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡙⠳⣄⡀⠀⢀⣠⡟⠁⣀⣠⣷⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣶⡤⠶⠛⢹⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢴⣿⡟⠓⢄⣀⣠⠛⠛⢟⠸⠋⠉⠀⣹⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⠿⠇⠀⠀⠸⠿⣿⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⣫⡇⠀⠺⣯⡶⠀⠀⡿⣠⡆⠀⠀⢽⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⣾⣤⡖⠋⠑⠢⣼⣇⡞⠀⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠸⡞⠉⠙⠲⡤⠒⠘⠂⢻⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠈⠀⠁⠀⠠⠏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠑⠲⢶⡆⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠤⠴⠋⠀⠈⣶⢿⣿⡿⠃⢠⡀⠀⠈⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⢦⣤⣤⣴⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⣀⠀⠀⢀⣼⠋⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠳⡶⢤⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠇⠀⠀⢀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠶⠶⣛⡽⠏⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠚⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢎⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣼⡇⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢧⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢻⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣭⣀⠀⠈⠀⢀⣤⣤⣤⣤⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠙⠁⠁⠀⢻⡏⠒⠛⠻⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠋⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠘⠂⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⣊⠬⠁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠈⠉⠛⠿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠉⠉⠉⠍⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⢸⣿⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⢺⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⣟⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠑⢤⡀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⠀⠀⠈⢲⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟⠐⠀⠐⢄⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠏⢠⠁⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁

⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡀
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⡀
⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⡄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⡄⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠂⣼⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣟⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣆⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⢿
⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣠⣄⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠉⠁⠀⠉⠙⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠀⢀⡆⠀⢀⣦⠀⢠⡄⢀⢤⠀⠴⡄⠀⣦⡆⢠⡄⠀⡧⠄⢰⣤⢀⣇⡄⢀⡇⠀⣿⠆⢸⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⣁⣹⣇⡀⠘⠈⠀⠋⠈⠀⠉⠁⠙⠚⠀⠁⠉⠀⠉⠁⠈⠂⠀⠓⠁⠈⠁⠀⠁⠀⢸⣇⣠⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⣼⡟⠋⠉⠉⠹⣇⠀⠆⠀⠎⠀⠰⠃⢠⡎⠀⣸⣏⠑⣦⡀⢰⡇⠀⢿⠰⠀⣏⡠⠀⠰⠾⣿⠛⠛⠁⠀⠠⠛⠆
⠀⠈⠛⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠉⠀⣿⡿⠾⣭⡀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡄⠀⢾⡄⠀⣠⠏⠀⡤
⠀⠀⢀⡾⢷⠀⢴⢿⠀⠺⠽⠄⠀⠏⠟⠘⠋⠃⠀⣿⣥⣤⡿⠃⠀⡇⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠸⣏⠀⠈⠻⠞⠉⠀⠨⠋
⠀⢀⣨⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣴⠷⠂⢀⡀⢀⡴⠆⢀⠄⠀⠀⣠⠄
⠀⠘⠋⠁⠀⢸⠋⠀⢠⣴⡿⠛⠁⠰⠞⠀⠾⠁⠀⠘⠯⠀⠘⠀⢰⠃⠀⠀⡿⠀⠀⡌⠀⠸⠁⠀⠸⠘⠃⠀⢧⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⡤⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠃⠀⢀⠀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠠⠌⠀⠓⡟⠀⠈⠛⠻⠷⠀⠀⡡⠀⠀⠋⠀⠈⢁⣀⣤⣴⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⠀⢰⣄⣤⣿⠤⠀⠘
⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⢿⠿⠟⠛⠉⢹⣿⡄⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡿⠀⢀⡤
⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠛⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡅⠀⠄⠀⠋⠃⠐⠿⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠉⠱
⠀⠘⢋⣧⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠰⢢⢼⡄⠀⢠⣶⠟⠁⢸⣿⡇⠀⢠⡀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣤⡄⠀⣤
⠀⠀⠨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⢴⣧⢾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣁⣼⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⢠⣴⠖⢶⡄⠀⢠⠀⢇⠀⢸⠄⠀⢶⠆⠀⢸⡿⣀⢀⣌⣿⠃⠀⠀⠲⠲⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠈⢹⣏⡴⠀⠟⠁
⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣰⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡄⢠⣄⠀⠀⠀⠿⠋⠀⢠⢀⡀
⠀⠀⠀⢹⡿⢿⣉⠀⠀⠨⠏⠰⠂⠸⠌⠀⠪⠇⠐⠟⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣶⠀⠘⠉⠀⠘⠁⠀⢤⡀⠀⢶⡀⠸⠈
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠙⠳⠄⠀⢀⣄⠀⣠⡄⢀⠀⠀⣠⢀⠀⣠⠀⠀⢸⠀⢰⣿⠀⢠⢀⠀⢀⡀⢀⡈⢀⡀⢀⡀⠀⡖
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠁⠀⢸⠀⠀⠟⠂⠀⠘⠁⠀⠸⣶⡾⠃⠀⠸⠃⠀⠙⠀⠈⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⢠⠖⡄⢠⡒⠀⠀⠀⠠⢖⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢠⠀⠀⠀⣤⣴⡆⠀⠀⠠⢤⠄
⠀⠀⠒⠁⠀⠏⠀⠐⠂⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠀⠇⠀⠀⠈⠻⣦⣦⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠈⣋⠁⠀⡀⠀⢀⣠⠀⠠⠶⠖⠒⢒⣶⠆⠀⠀⣀⡀⢀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣠⠀⣀⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⡴⠀⠀⣧⠟⠀⢠⠄⠀⣴⣿⣯⣤⣤⡤⠀⠀⢠⠀⠠⠀⠠⡔⠀⠀⠀⢺⣿⠿⠁⠀⠈⢿⡆⠀⠰⠔⡼⠁⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⡴⢦⠆⠀⣤⡄⠠⣠⠄⠘⣤⠶⣼⠁⠀⣹⢎⠀⡰⠎⠀⠠⠀⠀⢠⠆⢀⣶⡁⠀⠻⠀⠀⢹⠀⠰⠀⠈⠂⢛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠰⠀⠀⠶⠀⢀⣼⠁⠀⣨⠟⠀⠀⣰⠀⠀⡆⠀⢐⠂⠀⣠⠋⠀⠀⣩⠟⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠃⠀⠠⠃⠀⠸⠁⠀⠮⠀⠀⠂⠀⠀⢿⠂⠀⠀⢰⡿⠇⠀⠐⠶⠖⠀⠠⣷⠄⠀⠠⠃⠐⡄⠀⠄⠀⢈⡀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠤⠀⠠⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢸⡞⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡄⠀⠀⠀⠚⠋⠙⠓⠒⠀⠀⠀⠐⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡈⠞⠒⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⠃⠀⡄⠀⠐⠉⠛⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠣⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠧⢌⠙⠳⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠘⠻⣗⠒⠒⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⣼⠂⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠉⠛⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠐⠠⠄⣀⠤⠊⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢽⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠙⠷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠾⠶⠶⠶⠶⣦⣤⣀⠀⠒⢄⠀⠠⠆⠀⠀⣠⣴⠶⠟⠛⠛⠊⠹⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣄⢷⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠳⣄⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⣠⣼⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣷⠗⢶⣄⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⡽⠋⠁⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠰⣆⠁⠀⠀⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠁⠀⠀⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠒⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⡟⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡴⠀⢠
⠀⠀⣿⠆⠀⢠⣾⡇⠀⠀⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢠⣶⡈⠠⢶⣾⣤
⠀⠀⠃⠀⣰⣿⣾⡇⠀⠀⣶⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⠀⣴⡿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⠀⠀⢷⠈⢆⠀⠀⠀⠀⡴⡆⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⣻⣿⡿⠋⣰⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⣦⣄⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠈⠶⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠶⣧⡿⠟⢙⣿⣁⡀
⠀⠀⠄⠀⠙⠻⣿⣿⢻⣄⠀⣀⠠⠤⠓⢀⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡐⠀⠠⠒⠁⣠⣶⣿⣿⢿⣿⣇
⠀⠀⠞⠿⠀⠴⠤⠭⠈⠙⠿⠋⠿⠧⠤⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠤⠿⠆⠸⠔⠶⠿⠿⠿⠟⠸⠿⠟
⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠏⠸⣿⣿⡤⣑⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡝⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⢿⠀⠠⠀⢀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣼⣿⣷⡀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠃⠀⡘⠑⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⣟⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡰⠁⠀⠀⠸⠦⢀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠐⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢤⠀⢠⡶⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⣰⠀⠀⠀⣼⠛⢠⣿⣤⡞⠀⡴⠀⣸⡶⣶⣇
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠢⠀⢀⢟⠀⢘⣅⣿⡇⣄⠇⠒⠀⣇⡇⠉⢀⡴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⣄⠀⢀⣸⡽⡷⠈⣠⡿⠼⠀⢀⣼⡙⠁⣠⠟⠀⣾⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⡐⠀⠀⠒⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠚⠉⢠⡟⢙⡿⠁⣼⢿⡇⠀⢠⣿⡿⠁⣰⠋⠀⡴⠃⢄⠰⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠸⠀⠆⠠⠂⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣾⢃⣾⠁⣸⢇⡾⠶⠒⣾⣿⠃⣸⣿⠷⠋⠁⠰⠎⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⡀⢚⣠⠔⡀
⠀⠀⠀⠁⠂⣠⠶⠞⠁⣱⠀⣸⢃⣿⠃⢀⣿⡾⠁⠀⢠⣿⡟⣰⡧⢤⡀⢂⠐⢖⠢⠀⡀⠀⢄⢠⠀⠐⣠⣀⡤⢀⡄⢠⣿⣹⡏
⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣠⠇⢰⠇⠀⣿⣿⡁⠀⣸⠟⠁⠁⠀⢸⠿⢀⣿⡿⠀⣿⡞⢀⣾⠠⣿⠏⢀⣼⠃⢠⡞⠉⠿⠁⣾⠀⠘⡟⠋
⠀⠀⠀⣀⢿⣴⠟⠀⡟⢀⠀⡏⢀⡀⠀⣿⣰⠿⣾⡀⢸⡄⢸⣿⠁⣼⣿⣡⡿⣇⣼⠋⢀⣾⣿⠀⢸⡀⣰⠀⣼⢧⡀⠀⢱⣤⣦⢄⡀
⠀⠀⠀⣈⡝⠁⠀⣜⣧⡾⠢⡽⡾⠃⠐⡿⠿⣯⢍⣸⠚⡟⡟⣅⣿⣯⣌⣯⡛⣹⡟⠈⠛⠉⠀⠓⠶⠚⠃⣸⡿⢫⡟⠀⠀⢣⡼⡼⠃
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠀⠲⠰⣀⠧⠘⣿⢿⢷⢺⢧⡴⡫⠞⠓⠚⠯⢷⣮⠏⠀⣰⣷⠇⠀⣠⠀⣰⢏⡀⢾⠆⢀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⣴⣤⠇⠁⣠⢅⡝⢉⣥⣛⢎⣿⠳⢜⠁⣴⢛⣉⠋⣙⡿⠀⣼⣿⣿⠄⠘⢁⣴⠋⠈⡁⠘⣧⠼⠀⢀⣿⡄
⠀⠀⠀⠠⠚⠀⠒⣴⠁⡠⠁⢠⣾⡿⠋⠀⡞⢰⠇⢠⣿⠁⠈⠲⠿⠀⣴⢖⣨⠁⢰⣿⣷⣦⠴⠶⠛⠱⠂⠀⠀⠀⠘⠓⠲⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣽⡞⠁⣴⠟⠉⠈⠀⣸⣴⠋⢦⣼⣿⠀⠠⢄⡀⠀⢷⣾⠁⠀⣿⠟⠻⡛⣀⠀⠠⠄⠀⢠⡄⣴⣶⣤⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠘⠀⢠⠋⠐⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠃⢸⣿⡏⢢⡾⠀⣷⡀⠈⢷⡆⠀⡟⢠⠰⣦⠈⣷⠄⠀⠀⢾⠄⣿⠁⢸⠂⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠂⠀⠀⠠⣀⠁⠀⡿⠂⠀⢄⠄⠀⣿⢥⢀⣾⣿⠁⣾⡇⢸⡇⣼⠦⠘⣧⠀⡇⠈⠀⠈⣰⢻⢀⡙⠀⠘⠻⠿⠖⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⣿⠰⢣⠀⢀⡠⣽⢨⣟⡿⢷⣸⣿⡷⣬⠿⢫⡟⠀⢸⡗⣮⠯⠴⡞⠝⣧⣻⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠰
⠀⠀⠂⠀⠀⠛⢲⠛⣶⡾⠲⡶⢶⡄⠀⢺⢸⢿⡟⡟⡹⢽⣿⢩⢓⡾⠦⠃⣸⢯⣧⡓⢐⣇⠶⠛⠉⠞⡀⠀⣨⢆⡀⢆⠦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⡸⠸⢀⣧⠼⠀⠀⣼⡼⡿⣷⠛⡿⢚⠪⢿⣬⠭⢿⣾⢻⡶⣌⡙⡆⠘⠃⠀⠂⠡⠒⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠋⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠛⠁⠈⠃⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠄⠀⢀⠈⠡⢖⣾⣸⣆⢿⠀⠗⠃⠐⡠⠐⠀⠄⠠⠊⡄⠔⠚⠒
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣈⠁⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠸⠲⠀⠀⢉⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠲⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠒⠄⠀⠀⠁⠐⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣨⣭⣥⣴⣶⣦⣠⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣊⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣯⣭⣯⣿⣽⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠚⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠿⢿⠈⢿⣿⠟⣿⣿⢿⠇⠙⠻⠟⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣒⣪⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣧⠈⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠂⢿⡤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠿⢛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⣟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⡿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠋⠉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⢿⣿⠟⣡⣾⣿⡿⣿⣿⠛⠿⠿⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⠛⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⢡⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢹⣿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⢿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢤⣦⡇⠀⣴⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠩⢤⠼⠟⢾⠓⠀⣸⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠳⠦⠶⠀⠀⠀⠓⣂⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠙⠉⠀⢠⣾⣿⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠋⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠶⢾⣿⡄⠀⠀⣨⢸⡿⣦⠰⠺⠇⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠛⠐⠒⣷⣶⣯⣾⠆⣤⢠⣿⡿⠿⣷⣯⠘⣷⣿⠐⣠⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣟⠟⣻⣿⡿⢣⣿⣧⣶⣶⡿⢠⡄⣀⢸⢶⣿⣿⠒⠀⡉⠛⠻⢿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠻⣿⣿⠻⣿⡋⣤⣿⣿⢿⣿⣿⣧⠦⣤⣍⠘⠀⠛⠿⠂⠀⠑⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣾⣾⣷⠁⠈⢁⡋⠋⠁⣙⣶⡷⢛⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⢺⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⢷⣿⡿⠛⠀⠀⢻⣷⠄⠀⠙⠛⠓⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠸⡟⠀⠀⠀⢠⡔⠳⢦⣄⣀⣤⣬⣥⣤⡤⠐⠂⠉⠁⢸⣿⡇⠻⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠄⢀⢀⡀⠀⠀⠀⣤⡤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠚⠛⠛⠻⠛⠛⠂⠩⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠰⢋⠀⠘⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠐⠉⠀⠉⡑⡣⠴⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠠⠀⠊⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣀⠔⡰⠉⠁⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠩⡇⠀⣠⠄⠀⠀⠀⣐⠶⠦⠴⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⠀⡄⣀⠧⠘⠓⢾⡍⡑⠋⣘⠆⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⡄⠠⠈⡆⠀⠒⠀⠉⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡘⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢡⠀⠡⡈⠂⠀⠀⠀⠙⠒⠃⠀⠴⣊⠄⠀⠈⢰⠁⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠣⡐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠤⠠⢄⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠁⢖⣂⠤⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡠⠄⠒⠂⣈⡡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠾⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄⠀⣀⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢠⣶⣿⠉⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡧⣿⢯⠷⡾⡿⢭⠂⠀⠀⠀⢾⡟⠉⠉⠉⣯⡆⠀⠀⠀⢀⣂⣂⣉⠈
⠀⠀⣿⣤⣿⣻⣏⣸⡆⠀⠀⠀⢈⣿⣯⣤⣼⣿⣁⠀⠀⠀⠀⡱⠆⢸⡷⠀⠶⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠹⢧⣼⣏⣨⠟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠀⠀⠀⠀⢾⣧⣀⣀⣠⣟⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⣰⠁⠀⢘⡄⠀⠀⠀⢸⠙⠋⠋⢳⠃⠋⠋⢻⡇⠀⠀⣼⣛⣛⣛⣻⡄⠀⠀⠀⡠⠴⠟⠙⠋⠹⢶⣄⡀
⠀⠀⡼⡌⠀⠀⠀⡿⣆⠀⠀⢸⢀⣀⡀⣰⡀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠙⣤⡜⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠘⠚⠒⠒⠒⠒⠚⠚⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠠⠊⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⣲⣷⠀⠀⠀⣴⠤⣤⢦⡤⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆
⠀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⣿⣭⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⠀⣿⢸⡇⣾⠀⠀⠀⠛⢷⣾⢫⡙⣶⠟⠃
⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠋⡟⠻⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡆⣿⢸⡇⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢿⣧
⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠘⠧⠿⠼⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⢸⢰⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⡄⠀⠀⠀⠀⣀⢸⠀⡇⣤⢸⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢀⠀⠀⡇⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⡇⢸⠀⠀⡄⣿⢸⠀⡇⣿⢸⢸⡇⣿⢠⠀⡀⠀⠀⢸⡇⡇⣿⠀⠀⡇⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢸⢸⡇⡇⢸⢀⡀⡇⣿⢸⠀⡇⣿⢸⢸⡇⡿⢸⢸⡇⠀⢰⢸⡇⡇⣿⢠⠀⡇⣿⢸⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⢸⡇⡇⢸⢸⡇⡇⣿⢸⠀⡇⣿⢸⢸⡇⣇⢸⢠⡅⡇⢸⢸⡇⡇⣿⢸⠀⡇⣯⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⢸⡇⡇⢸⢸⡇⡇⣿⢸⠀⡇⣿⢸⢸⡇⣿⢸⢸⡇⡇⢸⢸⡇⡇⣿⢸⠀⡇⣿⢸⢸⡇⣶⠀⢠⡄⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⢸⡇⡇⢸⢸⡇⡇⣿⢸⠀⡇⣿⢸⢸⡇⣿⢸⢸⡇⡇⢸⢸⡇⡇⣿⢸⠀⡇⣿⢸⢸⡇⣿⢠⢸⡇⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⢸⢸⡇⡇⢸⢸⡇⡇⣿⢸⠀⡇⣿⢸⢸⡇⣿⢸⢸⡇⡇⢸⢸⡇⡇⣿⢸⠀⡇⣿⢸⢸⡇⣿⢸⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⢸⡇⡇⢸⢸⡇⡇⣿⢸⠀⡇⣿⢸⢸⡇⣿⢸⢸⡇⡇⢸⢸⡇⡇⣿⢸⠄⡇⣿⢸⢸⡇⣿⢸⢸⡇⣯





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⡆⢠⢠⠏⢾⢦⠪⣃⡜⠁⠖⠒⠋⠀⢠⢠⠇⠠⠃⡷⠼⢂⡛⠀⠞⠠⠆⠴⢀⠀⠄⣈⣀⠠⠤⠠⡷⠈
⢈⡀⡉⣜⠦⣼⠾⠀⠁⡀⠰⠐⠐⠬⣄⢏⠆⠶⢤⠛⠁⠀⠇⠈⡆⠀⢷⠘⠛⠛⠃⢠⡀⠲⠄⠠⠤⠄
⠀⡇⠀⡟⢀⣸⠀⡾⢶⠶⠆⠀⣇⠄⢀⠀⠀⣄⠀⡀⠂⢱⠀⢜⠀⠶⠀⠖⠰⠀⠆⣸⠃⠂⠀⠀⣀⠀⡜
⠘⣀⣘⣁⠀⢰⣀⡇⣸⢀⡄⡴⠀⠀⠒⠒⠒⠀⢰⠉⢀⣁⣀⢈⠉⠀⢰⠀⡉⠉⠈⡁⣀⠀⠃⠈⠉⢠⠅
⡄⡂⢀⢀⠀⠆⠨⠤⠅⢈⠁⠖⠛⠠⠂⠆⠰⠐⠂⠀⣉⣈⡠⠀⠀⠹⣙⡆⢀⡤⡄⠀⠠⠀⠠⠖⠒⠀⠰
⠀⡁⢨⢤⡥⠀⠆⠄⠄⢸⠄⠂⠐⠀⠒⠖⠂⠀⠀⠁⢁⠀⠀⠀⠋⠀⢈⠀⡀⢀⠄⠀⠀⠆⠂⠁⠁⠒⠂
⠐⡇⡀⣸⢀⡄⠀⠈⠓⠀⠀⡘⠀⠠⠠⠆⠄⠀⣀⢀⡘⠀⠈⡁⡀⡉⠡⠀⠀⡄⠰⠃⠀⠆⠀⠱⠀⠤⠤
⣀⡀⠀⢀⠀⠠⢤⡘⠀⠂⠈⠁⠰⠒⠀⢀⡀⠈⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠠⠶⠂⠰⠁⠀⣀⣀⠀⣀⠀⠠⠠
⠀⠄⠀⡘⠀⠠⠀⠄⠀⠐⠒⠀⠀⠈⠀⣬⠁⠀⠀⠔⠠⠠⢀⣠⡄⠠⠀⠂⢀⡀⠠⠠⠠⠀⡉⠁⠀⢀⠇
⡄⠀⠈⠁⠠⠖⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⡈⢀⠀⠀⣀⠀⢀⢉⠀⠀⡀⠀⠀⣬⠄⠉⠰
⢠⠀⠀⠀⠄⠰⠀⠀⠊⡁⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡀⠁⠘⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⠀⠄⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠲⠀⠀⢀⠁⠄⠀⠀⠀⡤⠁⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⡤⠄⠀⢀
⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠑⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣀⣤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣺⣭⠷⣠⣚⣯⡷⡄⠀⠀⠀⢀⡤⡤⠤⠤⢤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠄⠄⠀⠂
⠀⣼⠛⣿⣤⡾⠻⡆⠀⠀⠀⠘⠯⣯⠝⠉⢯⣿⠽⠁⠀⠀⠀⠠⣛⠀⢠⣀⠀⣛⡇⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣦⣦⣦⣤
⠀⣿⠟⢻⡾⠷⣶⡇⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠐⣭⠀⠘⠉⢨⣭⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠳⠾⠷⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠿⠿⢿⡟

⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⣬⠀⠀⠀⣣⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠁⠁⠑⠁⠁⠁⠁⡇⠀⠀⠠⣯⣭⣭⣭⣽⠄⠀⠀⠀⡤⣶⣿⣁⠍⠠⠿⠷
⢀⣞⡇⠀⠀⠀⢨⢳⡀⠀⠀⡇⡀⡀⡀⡠⡀⡀⡀⡠⡇⠀⠀⠀⠀⢑⣴⡋⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿
⠘⠚⠒⠒⠒⠒⠚⠓⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠂⠉⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⣶⠀⠀⠀⢠⡬⣥⡤⣤⡬⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧
⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠀⠀⢰⣖⣫⣥⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠘⡇⢸⡇⣸⠀⣿⠀⠀⠀⠲⣶⣶⠟⡟⢶⣶⠶
⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠘⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣷⢸⡇⣿⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣾⣿⣾⡁
⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠋⠉⠙⠻⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣇⣿⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠈⠙⠧

⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⣠⣴
⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢸⡇⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣿⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⣾⣿⣿
⣿⡿⠋⠁⠙⢦⣸⣇⡴⠋⠈⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠈⠑⢄⢸⢀⡴⠋⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠈⠳⣄⣿⣠⡞⠃⠉⠻⣿⣿⣿⠟⠁⠙⢷⡄⣿⣠⠞⠁⠙⢿⣿
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣏⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠋⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢉⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠙
⡇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣦⡀
⡇⢀⣤⠞⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢦⡀⢸⡇⢀⡴⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠳⣄⠀⢸⠀⢀⡔⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠳⣄⠀⣿⠀⣠⡞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢦⡀
⣷⠟⠁⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠙⢾⡶⠋⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠳⣾⠖⠁⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠳⣿⠞⠃⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠙⢶
⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣴
⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠀⢸⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣿⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⣿⠀⠀⣠⣾⣿⣿
⣿⡿⠋⠀⠙⢦⣀⣇⡴⠋⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠙⢦⢸⣇⡴⠋⠈⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠙⢆⣿⣠⡾⠋⠈⠻⣿⣿⣿⠟⠉⠈⠳⣄⣿⣠⠞⠁⠙⢿⣿
⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣯⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣯⡀⠀⠀⠀⠀⢹⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣏⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠙
⡇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⡀
⡇⢀⡴⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢦⡀⢸⡇⢀⡴⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢦⡀⢸⡇⢀⡴⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠳⣄⠀⢸⠀⣠⠔⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢦⡀
⣷⠋⠀⠀⠀⠉⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠙⢾⡷⠋⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⢾⡶⠋⠀⠀⠀⠹⢿⠟⠁⠀⠀⠈⠳⣾⠞⠁⠀⠀⠘⢻⣿⠟⠁⠀⠀⠙⢦
⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣠⣾
⣿⣿⣿⡷⣄⠀⢸⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢸⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢸⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⡇⠀⠀⣠⣾⣿⣿
⣿⠟⠁⠀⠈⠳⣼⣇⠴⠉⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠙⢦⣸⣠⠞⠁⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠙⢦⣸⣠⠞⠁⠈⠻⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠳⣄⣇⣠⠞⠁⠙⢿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡃⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠙
⡇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣶⡀
⡇⣠⠖⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠣⣄⢸⠇⣠⠞⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⢦⡀⢸⠀⣠⠞⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠳⣄⠀⣿⠀⣠⠞⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠢⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢸⣧⣄⠀⡀⠀⢀⣶⣿
⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⠿⠛⠿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⣾⣿⣯⠋⠉⡁⠈⠹⣿⣿⠃⠀⠀⢀⠔⠛⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡄⠐⠛⠆⢦⡿⠋⠀⠀⠀⠊⢠⡀⢠⣻⠀⠀⢠⣴⡞⠉⠙⠛⠙⠃⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⢉⢦⣼⣥⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢤⠿⣸⠀⠀⢺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠆⠀⣀⡤⠤⠤⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠖⣨⡿⠉⠟⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣆⠺⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠐⠒⠁⠇⠀⠀⠀⠻⠇⢀⡀⣀⠀⠸⠿⠋⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢀⣬⣥⡤⠚⣞⣶
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠝⣻⣿⣹⣵⢲⡀⠲⣶⡆⠀⢀⡀⠀⡃⠰⡀⣒⠀⡄⠀⠈⠀⡀⣿⠢⢤⠀⢠⠤⠀⠟⠁⠀⣿⡇⣿⣿⢷⡶⣿⣿
⠀⢸⣿⠟⢋⢓⣾⣿⣿⣧⣤⣿⠟⠋⠁⠸⣿⣦⣽⣏⡀⠘⣷⡀⠀⢀⠀⠭⠀⠀⠖⠀⡠⠻⣜⣷⣾⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢰⢁⣼⣋⠿⣤⡽⠿⢾⡇
⠀⠈⠛⠳⣤⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢷⡤⣀⡙⢸⣋⣡⣀⡔⠁⠀⠈⢿⣿⣟⡛⠀⠰⠀⠀⢸⣾⣿⣿⡒⢂⣠⣐⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠁⠀⣄⣄⣰⢿⣿⣽⣿⡿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠙⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣻⡿⠿⠀⠀⠐⠈⠁⠀⢹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⡽⠖⠚⡎⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠹⣿⣭⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣟⣛⣿⣻⣿⣿⣶⣶⡆⢀⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡯⠡⠏⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣵⣿⣿⣿⡟⠿⡧⠴⠶⠿⠛⠻⠟⠟⠋⠁⠀⠀⠘⠻⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠉⠿⠟⠿⣿⠀⢿⣾⣿⣿⠉⠀⠠⠤⠀⠠⠄⠀⠀⢀⣶⣿⣷⣤⣶⡄⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣴⣟⣿⣶⡘⣦⣌⠛⢃⣀⢀⣠⣀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢹⣿⡿⠟⠁⣨⣿⠁⠰⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢀⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣿⢠⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣷⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡇⣿⡗⣾⣿⢟⣀⣈⣠⣾⣿⣛⣟⡃⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠆⠈⢻⣿⡟⠋⠉⠀⠍⠻⠉⠙⠻⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠘⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡁⢰⢃⣼⡟⠀⠐⠲⠦⠄⠀⠀⠀⢊⠄⣩⡙⠟⠃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⡷⢸⠿⡃⠀⠘⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⠃⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣷⣷⡖⠛⢀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢛⣿⠀⢸⣿⡦⡀⠀⠀⡐⢦⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠁⠸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣼⣿⠀⢸⣿⡅⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⣈⣻⡏⠧⠀⢀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡋⠀⢸⣿⣗⡙⣺⣶⠶⠦⣀⡀⢀⣈⡿⢻⣿⣀⠀⠋⡄⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡠⠟⠋⣿⣿⣿⣾⣿⢏⠠⡈⡇⡔⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⡟⠾⢿⡧⠿⠟⢽⡿⣿⡿⠛⠙⠙⣷⣾⣿⣿⡷⣾⠀⠫⠐⣢⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⣦⠤⣤⠀⣌⠉⢮⡉⠁⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠇⢿⡄⢆⣀⣒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠙⠛⠉⡰⠛⠂⠛⠀⠀⠘⠛⢶⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡏⠉⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣶⣇⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣷⣶⣤⣶⣶⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠏⠙⡟⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⣀⡤⣤⣀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣧⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⣼⣇⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠹⠄⢅⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⣳⣇⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠸⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠁⣼⣿⡓⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠅⠀⢀⣄⢀⣀⣀⣤⠋⣢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢴⡠⠀⣠⣾⣏⠀⢻⡿⠃⠀⡠⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠀⠁⠐⠛⠋⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠀⣠⣾⠐⣠⣤⣴⠗⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠈
⠉⠉⠉⠚⠂⠴⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠾⣿⣿⠀⠘⣿⠋⠀⠀⠐⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⡀⠀⠀⠐⠀⡨⠵⢀⡄⠀⢀⠀⢀⣠⡀⠀⢀⠄⠴⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡀⠯⣀⢰⣿⠅⠀⢸⣿⡿⢋⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠈⠙⢇⠀⠀⠀⠉⠀⠆⣤⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣶⣕⢦⠀⢀⡞⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣧⡑⢄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⡦⠀⢀⣠⣤⣶⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢸⠂⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠄⠐⠀⢴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢁⣤⡖⠂⠉⠉
⠀⠠⠀⠠⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠀⢐⡿⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢃⣼⠶⢋⣌⠀⡐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡇⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠊⣠⡾⠋⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣠⡤⢠⣆⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠐⠖⠛⡟⠛⠏⢁⠀⠀⠊⠁⠀⠀⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣟⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠠
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡂⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠙⣧⡈⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡀⠀⠛⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢈⡓⠀⠀⠀⠔⠁
⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠘⠀⠉⠀⠄⢀⡷⢄⠘⣦⡀⠨⢽⣦⡀⠱⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⢁⠤⠴⠥⢤⣀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⣨⠁⠁⢨⠁⠑⠀⠀⠹⡝⠿⡸⣇⠀⡄
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⣠⠛⠀⠉⡇⠀⠀⣧⠀⠘⡜⡆⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠈⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⡰⠂⠀⡀⠊⠃⢀⠂⣴⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⢤⠄⢁⡠⠞⠁⢀⠤⡂⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠑⢲⠆⠀⠀⠈⠔⢠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠘⠋⠉⠀⠈⢀⣀⠤⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠐⠇⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡀⠠⠤⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⢤⣾⢁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡊⠀⠄⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⡀⠀⠐
⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠚⠀⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠁⠀⠀⢁⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣀⣉⣷⡄⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠺⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣀⡴⢾⣿⠋⠉⠀⠠⠀⢆
⠀⠀⡀⠀⠀⠨⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠔⠒⠉⢁⠪⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡤⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡄
⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠤⣀⣠⡤⢴⠠⠊⣀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⡆⣇⠀⢳⣁⡠⠂⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣀⡠⢖⣪⡷⠋⢈⡤⠞⠏⠀⠒⠒⠒⠲⠲⠾⠓⠛⠘⠋⠁⠀⠀⠈⢀⣼⣤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠤⠌⠉⠐⡡⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠂⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⣸⠁⢻⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⢀⠄⠉⠀⠤⠄⠀⠀⠈⠀⢀⣀⣀⣉⠀⠒⠀⠀⡀⢀⡀⠀⢤⠶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡴⠁⠀⠄⡠⠀⠁⠠⠠⠆⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠒⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠂⠐⡀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠘⠠
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡤⡜⠉⠀⠀⠁⠘
⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠆⠰⠀⠐⠀⠆⠄⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡠⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠐⠂⡀⣄⣤⡄⢠⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⢴⡄⠀⠀⠀⣲⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠐⠀⠀⠈⠉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠉⡔⡁
⠀⠀⠀⠀⠁⠖⣀⠶⢄⡀⠦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠲⠆⢸⡆⠀⡼⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⢀⠉⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⠉⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢰⠁⠀⠀⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠐⠒⠠⢄⠄⠀⠈
⠀⢰⠋⠃⡇⣔⠀⡀⡀⢤⢠⠀⢆⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠘⠆⠀⠙⠂⠀⠉⠁⠀⠻⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠆⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣄⠀⡀⠀⠛⠛⣤⣀⠀⣀⢴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠠⠀⢀⢀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⢀⡀⢆⠀⢀⠈⠉⡀⠐⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣼⣦⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡀⢿⠀⡀⡞⠀⠉⢠⠸⢃⠗⢠⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠒⠋⢸⣧⠈⠒⣲⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⢀⡀⠈⠀⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣞⠠⠯⠬⠅⠡⠌⠋⢅⣲⠚⣄⡠⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢣⡀
⣧⣄⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠠⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠠⠀⠀⠄⠀⠱
⠙⢿⣿⣤⢿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⢀⠁⢂⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣌⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠀⣄⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣊⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⣀⠔⠈⡾⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠀⣤⣤⠴⠤⣄⡀
⠴⠊⠀⠀⢘⠁⠀⠀⣉⣳⡄⠀⢧⠀⠀⣠⠡⢀⣜⡀⠀⠠⠀⢀⡴⡿⠟⠂⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢭⣢⡀
⠁⠀⠀⡢⢃⠐⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠚⢠⡾⠟⠋⠉⢉⠹⠀⠀⣰⣫⡶⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣝⢿⡄
⢀⡤⣾⠱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣰⠃⡋⠀⠀⡼⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣌⢿⣷⣇
⢴⣾⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠂⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⣦⠀⠈⢿⣷⣻⣿
⠹⣿⡀⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⠀⢀⣠⠀⢀⡀⠀⠀⣤⠤⠄⠀⠹⡜⣷⡀⠈⢿⠻⢻
⠠⢹⠟⣷⣠⡶⠚⠒⠒⠛⠿⠿⣶⠄⢀⣴⡾⡿⠧⢤⣈⡏⢠⣬⡉⠀⠀⢰⣦⣤⡀⠀⠘⢮⢷⡀
⢀⢸⡀⡆⠉⣇⠀⠀⠀⠈⠻⠃⡸⠉⠹⡿⠀⠁⠀⢸⡟⣹⠞⢷⣿⠀⠀⠸⣷⣿⠇⠀⠀⠀⢷⣧
⠈⢢⠑⠄⡀⠘⠢⢤⣤⣤⠤⠖⠁⠀⠘⠷⠴⡧⢴⠿⢹⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠄⢀
⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⣢⠎⠀⣿⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢸
⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⣀⠠⠇⠀⠀⡿⠀⣤⣿⡄⠀⠀⡀⠒⠀⠠⠐⠊⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠏⣼
⠀⠀⠀⠀⢸⠑⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠜⢀⡔⠁⠀⠟⠊⣧⠀⠀⠁⢀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⢰⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠒⠢⡤⣀⣆⣀⣠⣧⠖⠀⣧⠀⣄⢂⣱⣄⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⢀⠴⡿⢰⣶⣾⣿⣜
⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⡼⢰⠂⠈⠁⢱⣁⡀⠀⡩⢎⣿⣿⣜⣿⢷⣦⣙⣉⣀⡴⠊⠁⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠇⣠⡤⢶⡖⠛⠿⠃⠀⠀⠐⢛⣙⡉⠉⠨⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢀⠀⡱⡈⠋⠐⠻⣛
⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠽⡷⡌⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⢲⣶⣵⠟⠁⠀⠐⠚⠉
⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾
⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⢠⡆⠀⣄⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠱⡀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢸⠇⠸⡿⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠸⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠈⠓⠢⠄⠚⠀⠀⡾⠀⡐⠁⠀⠀⣴⣯⣿⡆⠀⠀⢸⣾⣿⡈⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡇⣴⣇⠀⠀⠈⠉⠛⠟⠀⠀⠠⡈⢉⡉⠁⠀⠀⠀⢸⣓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⣛⠿⣎⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢛⡫⠭⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣟⡱⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠐⠢⠼⠷⠦⠜⠭⣷⣌⡝⠳⠦⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣶⠿⣾⠟⠻⣫⠀⠀⠈⡇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠤⢾⡆⠀⣀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⡀⠀⠀⣬⠀⠀⠀⠀⡜
⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠸⢲⡀⣠⠶⡛⡿⡳⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⠞⠛⠁⠃⠠⠄⢨⣉⠉⡷⠀⠈⠁⠀⠂⠉⢭⠳⢶⠦⠠⣀⠈⢅
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⣠⣤⠒⠓⠃⠲⠖⠁⠈⠦⠀⠠⢀⠀⠄⠀⡈⠀⠀⠀⠂⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢀⡠⣡⠀⢸⣯⣶⣖⣒⢠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠌⠀⣸⠁⠀⠀⠴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠁⠀⠀⠀⠀⢁⡤⠐⣠⠿⠖⠏⠐⣸⡿⣿⡟⣿⣿⢿⣿⣷⣾⣷⣶⣤⣤⣀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠲⠖⢠⠀⠉⠉⠄⠐⠀⡠⠷⣿⢈⣻⡏⣼⠛⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⠧⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠒⠿⠡⢧⣉⠱⡿⣹⡿⠟⣾⡇⡟⣼⡿⣿⣷⢐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠁⠐⠿⠸⠉⢻⢡⢣⠇⠾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣸⣤⡇⠈⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠐⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣴⣀⡁⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣽⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣟⣹⣿⣿⣻⣿⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⣿⣯⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣳⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣏⡛⣛⣽⢿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠈⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠠⠤⠀⠄⠀⢀⠀⢠⡄⠤⠄⠒⠉
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⢠⣄⣀⣠⣴⣶⣷⣞⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠚⠛⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⡄⠤⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣄⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠤⠤⠭⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠴⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣦⣞⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣀⣀⣰⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣖⣀⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣧⣿⢹⢳⣿⡿⣿⢸⡟⣿⢸⡇⣿⡈⣿⣸⡏⣇⢹⠻⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⣠⢞⡥⢖⣊⡩⠭
⣸⡿⡾⡞⣿⣿⡿⣼⠃⣿⢸⡇⢸⡇⣿⡇⣿⢹⢸⡆⠳⢿⠈⠢⣤⣀⠀⠀⢰⡏⢀⣼⢟⣵⣾⣷⠶⢿⣿
⣯⢣⣧⢇⡿⣸⠇⣿⢠⣿⢸⡇⢸⡇⣿⡇⣿⢸⠸⡅⠀⢸⡆⠀⠈⠙⠦⡄⣸⡇⣼⣿⣿⣿⢕⣪⡭⠵⠶
⠃⣼⢝⡾⢱⡟⣸⠇⢸⡟⢸⡇⣼⠇⣿⡇⣿⢸⢠⡇⠀⣼⡅⠀⠀⠀⠀⢌⢻⣽⣿⣿⣿⡷⢋⠤⣒⣨⣭
⣾⢏⡾⣱⠏⢠⡟⢀⡿⢁⡿⣱⠏⢠⣿⢳⣿⣿⡾⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡿⣱⡷⠛⠉⠁
⡱⢋⡴⠋⣠⠏⣠⠟⣡⠟⣱⠏⣠⣾⣷⢋⣾⠞⠁⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⡟
⡥⢛⡴⢊⡥⢞⣡⢞⣡⠞⢁⣴⣿⣿⣷⡿⠃⠀⠀⠀⢹⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⣚⡵⢚⡭⣖⡯⠖⢋⣠⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏
⣵⣾⠿⣚⣥⣴⣿⣿⣿⣟⣛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⣽⣶⣿⣯⣅⣈⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠐⣾⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⡀⠀⠈⠈⠉⠙⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠑⢝⣧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⡛⠻⠶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣠⡾⠋⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⠃
⠙⠷⢤⣀⡉⠛⠷⣦⣄⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠠⠀⠐
⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⢬⡙⢿⣦⡀⠀⠘⢧⠀⣠⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⢏⠠⠂
⠛⠛⠛⠲⠶⢤⣀⠐⠙⢷⣝⢷⡄⠀⢸⣿⣻⣥⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣭⣭⣭⣕⣢⢄⡈⠓⢆⠀⢹⡎⣷⣠⡟⠡⠄⠀⠀⠉⠙⠲⣄⠀⠀⢹⣾⣏⠄⠀⣀⠠⡰⠄⠊⠀⠉⠉⠉
⣶⠿⠳⠶⢮⡑⢯⣢⡈⢳⠀⣿⣿⣷⣦⠶⠤⣔⡢⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠸⣿⢏⣴⠪⠔⠁⢀⡠⣶⠿⣛⣛⣛
⣉⣉⡛⠛⠦⡍⢲⣹⡱⡀⡇⣹⣿⣿⣭⣽⣛⢶⣭⡳⢅⠢⠀⠀⢹⢸⡿⠃⠁⢀⣠⡾⣛⠭⣒⠭⠒⣒⣲
⡤⢭⣉⠓⠦⡈⢆⢹⣧⢱⣧⡿⠉⠀⠀⠀⠈⠙⢪⣻⣮⠳⡱⡀⢸⣼⠃⢀⣴⡿⡫⡪⠔⠉⣀⣴⡿⢗⡯
⠤⢭⣐⠭⡢⡙⡼⡄⣿⢸⣿⣷⣖⡒⠲⢄⠀⠀⠀⢹⣟⢇⢻⣧⣾⠃⣴⣻⡫⡪⠊⢀⣴⣾⢟⡵⣪⠵⣚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠤⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣀⣀⠎⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⢠⣶⡏⠛⠓⠒⠒⠲⠶⠤⠤⠤⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠈⠃⢈⣀⣤⣤⢼⠃⠤⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠛⡛⣿⡧⣿⣶⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⣈⣁⣉⣡⣤⠴⠶⠂⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣰⣦⡄⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢿⡿⠟⠛⠿⠿⠷⣶⣶⠶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣌⣍⣉⣁⣀⣸⣿⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠽⠛⠛⠛⠒⣿⢀⣸⣇⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⣹⣟⣃⣰⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠛⣿⣋⣯⠿⠛⠛⠻⠿⢿⣱⡇⡶⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⣠⣔⣊⣥⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡶⣶⢶⡷⠂⠀⠀⠀⠓⠺⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⢷⣿⣿⠃⣰⠞⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣋⠐⠿⠛⣛⣛⣛⡃⠀⠀⠀⡀⢠⣿⣦⡃⡅⠀⠀⡘⡙⠀⠘⢀⣴⠞⠁
⠀⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠖⠒⠖⠳⠶⣿⣿⣝⢋⣌⣹⣿⣿⣶⣶⣾⡋⠿⣱⡃⣀⡠⣿⢺⣮⢶⣿⣵⠂
⠀⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣏⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣿⣷⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⡆⠛⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠄⢰⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠉⠓⠒⠶⠶⢶⣿⠿⠛⡛⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠻⠷⠶⠤⠄⠀⠀⢈⡐⣯⣙⡃⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⢹⠇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣷⠇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⠏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⠃⠸⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣀⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⡀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⣠⣾⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠁⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠂⠲⠉⠂⠀⢠⣀⣼⠀⠀⣤⣛⠄⡀⠀⠞⡄⣦⡄⠀⠀⡤⠄⠀⠐⢩⣘
⠀⠀⠀⠚⡅⠀⢐⣀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠂⠀⠿⠿⠈⡀⠀⠈⣀⣿⡋⠀⠀⣳⣠⠈⠀⠈⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⢠⡿⠆⠘⣿⡿⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠐⠀⠉⠁⠀⠀⠻⠛⠀⠀⠈⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣧⣤⡄⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⢤⣾⣴⣶⣶⣶⣰⣶⣶⣶⠤⣤⣾⣦⣤⣤⣄⡀⠀⡀
⠀⠀⠈⠙⠏⠉⠛⠛⠏⠉⠿⡟⠉⠛⠻⠏⠘⠋⠀⣿⠏⢀⡿⠟⠁⢰⣿⠋⠀⠹⣿⠋⠀⠉⢻⣿⣿⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⡀⠀⠀⢨⣽⢀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣾⣷⣤⢰⣸⣿⣧⢀⣷⣄⢀⢸⢸⢰⣷⡆⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣆⡇⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⢸⡿⠐⢸⣿⣧⢠⢹⠘⣤⣾⣿⣿⢷⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠈⢻⣿⠿⡻⠻⠛⠟⣿⣿⢼⠇⠀⢸⣿⣿⠹⠇⠀⢻⡿⢿⣿⢸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠃⠀⠀⠀⠸⢿⢿⠀⠀⠈⢹⡿⢺⡆⠀⠀⠃⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠃




⣿⣻⣿⣿⣛⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣟⣟⣟⣿⣿⣛⣻

⠀⠀⣄⡀⢠⡀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠒⣄⡒⠀⠄
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡗⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢃⢠⡦⢐⣴⡆⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣀⣸⣀⣐⡀⠀⠀⠀⠨⢑⡨⠤⢂⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⣾⡟⠛⠛⠛⣿⡆⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣴⡺⡽⣖⢄⠠⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⣤⡤⣄
⠀⠀⡟⠀⠰⡇⠀⠙⡇⠀⠀⠀⢸⡷⠤⠤⢼⡇⠀⠀⠀⢸⢞⢎⢏⣎⣾⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣤⣿
⠀⠀⣿⣲⣴⢳⣴⣾⡇⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣯⢗⣷⣮⣎⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠃⠀⠈⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⣦⣬⣀⣀⣥⣴⡄⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣒⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠱⢆⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣄⡌⣿⣿
⠀⠀⠿⠿⢿⡿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠀⣾⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠉⢡⣟⣣⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢻⠛⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠾⠮⠴⠧⠷⠇
⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠑⣾⣷⠊⣻⠀⠀⠀⢠⠀⢴⠄⢴⠄⢠
⠀⠀⣀⣀⣙⣲⣒⣋⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⣅⣨⠶⠃⠀⠀⠀⠈⢶⣾⣶⣾⣶⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷
⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⠿⠿⠿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡼⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣛⣿⣿⣟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⠛⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣦⣤⣀⣠⣧⣀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠻⠿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣄⣀⠀⢀⣤⣬
⣿⣿⣿⣛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣻⣷⠄⢰⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢚⣋⣀⠤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠻⠿⢿⣿⣿⠿⢿⠿⡿⠿⣿⠿⠷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢫⣀⣠⣴⣿⠿⠿⠟⡻⠿⠛⠛⠉⠉⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠷⠾⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠷⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡠⠤⣄⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡷⠀⠠⠹⠇⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡾⠛⠛⠳⠿⠗⠀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⣼⠽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢹⣿⡥⢶⣶⣿⣷⣿⣶⣶⣿⣷⠀⠀⠠⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢂⢸⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⢷⣶⣿⡿⣿⡟⣿⣷⣿⣿⡀⠀⣾⣮⣷⡦⠶⣤⣞⠋⠢⠀⠾⠇⢸⣎⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠀⣾⢁⠀⢸⣿⡿⢃⣼⡏⠀⠉⠀⠀⠛⠸⠛⠂⠀⣼⢧⡧⡊⠙⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣬⠑⠂⠀⠈⣿⡟⢀⡾⠋⠀⠀⠙⢿⠀⣀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠇⣿⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣟⡀⣤⣤⡄⠟⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣜⣿⡃⠀⢇⠀⠀⠀⠀⣶⣉⣿⡇⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡼⣟⢰⣀⣸⠿⡷⢦⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡹⠿⢦⡐⠊⠀⢀⣠⣰⣿⡟⣷⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⢰⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⣀⣀⢀⣾⣛⣿⡟⠠⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡃⠊⢸⠁⢿⠿⡄⠀⠙⠁⠄⠸⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠉⠡⠀⢿⣽⣾⠏⢀⣴⡿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⡸⢛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠉⠀⠀⠀⠘⡿⠳⢴⣶⣶⣾⣶⣶⣿⣿⡇⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠉⠀⡀⣿⠃⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠛⠛⠉⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣜⣿⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄⣆⡀⣈⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠛⠿⠛⣿⣿⠏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠉⡀⠁⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠂⠀⠀⣦⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢠⣼⠃⠐⠦⣄⡀⢠⣤⠀⠘⢷⣦⡀⠀⠀⣸⡇⠀⣀⣀⢻⠏⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠘⣿⣗⡄⠀⠈⠙⢻⡟⠂⠤⠀⠉⢿⣦⣴⣿⣿⠀⠈⠉⠳⠶⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⢸⣙⢃⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣠⠴⠊⠉⠀⢈⠩⠿⡷⣮⡑⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡁⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠎⠉⣿⢦⡙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠀⠀⠀⠄⡀⠀⢻⣸⣿⣆
⠀⠀⡤⢄⠀⡄⠀⢠⡄⠀⡤⢄⢀⡀⡠⠀⢠⠀⢻⡆⠀⠀⠀⢰⣿⠟⣩⣴⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠈⣽⣿⣿
⠀⠀⡧⢼⠀⡇⠀⡸⢣⢸⡇⠈⢸⣵⡁⠀⠈⣇⠀⠿⢿⣶⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠓⠃⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠋⠀⢧⣿⢿
⠀⠀⣇⣸⠇⣇⣀⡗⠸⡘⣇⣰⢸⠇⢳⠀⠀⠘⡄⠸⣿⡿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠜⠈⢿⣏
⣶⣶⢂⢲⡖⢶⢲⢒⠒⡖⢲⠒⡒⢒⡖⢒⣶⡆⠹⡀⣿⣦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⡄⠈⣿
⣿⣿⠀⠼⣷⠈⡈⢸⠀⡁⢸⠀⣿⢸⡇⢈⣿⡇⠀⠁⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢹
⠿⠿⠌⠤⠿⠤⠇⠼⠄⠧⠸⠤⠿⠸⠧⠈⠿⢇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣀⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠈
⠀⡀⠀⠂⠀⠠⠀⡆⡄⢀⠰⠀⠠⠀⠄⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠁⠁⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠒⠚⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⡄⣤⢠⢶⡀⡄⡄⢴⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠌⠀⢸⠿⢻⢸⢸⡇⣿⠇⢸⢸⡇⠸⠓⡀⠰⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠢⠔⠀⢁⠀⠀⠆⠈⠠⠀⠠⠉⠁⠒⢠
⠀⠠⣐⣦⣤⣄⡢⡌⠁⡀⠀⠘⠀⠘⠈⠛⠁⠘⠀⠚⠈⠓⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠐⢤⠀⠈⠂⠀⠀⡠⠃⠈⠇⠀⠀⢐⡀⣥⠀⣀⠴
⠀⠌⠛⠛⠋⠉⠀⠃⠀⠈⡆⠀⠈⠄⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡠⠃⠀⣬⠆⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢐⡀⣀
⠀⠄⠀⢿⣿⡗⠀⡬⠀⢂⣀⠀⠀⡼⠰⠄⠀⡀⣀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⢀⠑⠐⡂⠡⠄⣀⠀⠀⠣⠀⡔⠉⠢⡀⠀⡰⠊⠁⠀⠀⣄⠑⡄
⠀⠈⠂⠠⠭⠀⠊⠀⡈⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⡄⠙⠤⢄⠀⣻⠈⢈⠁⠸⠀⠀⠀⠓⡀⣄⠀⢁⠀⠌⠠⢀⠇
⠀⢀⠄⠠⠠⡀⠀⠀⡇⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡆⢰⠀⠀⠙⠺⠹⠈⠠⠀⠰⠀⠀⢛⠒⠚⠀⠂⡃⠘⡐⠀⠀⣈⠃⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠊⠀⠀⠀⠈⢂⠀⡇⣿⣿⡟⡿⣿⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠆⠀⣤⠆⠂⠐⠒⠒⠒⠒⡖⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠨⠁⠀⢱⠀⠀⡄⠀⠀⢠⢴⣯⡀⠀⠈⠢
⠰⣅⣀⣀⢀⣀⠃⠀⠇⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠣⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⢀⡠⠄⠐⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡠⠀⠀⠈⠒⠒⠁⠀⠀⠁⠀⠈⢿⣄⠐⡰
⠀⢽⠔⠛⢸⡇⠀⠀⠸⠋⠉⠉⢉⣉⡉⠉⡈⠉⠻⠅⡠⠐⡠⢤⣌⡰⢄⠀⠀⡠⠄⢹⠒⠄⡀⠀⠀⡴⠒⠒⢠⡀⠀⠐⠄⠀⠐⢀⠀⠸⠿⠋
⠀⢺⢤⡄⢾⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⣠⡤⠀⠃⠀⢀⡐⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⣘⠢⠱⠈⢄⠀⠀⠀⠒⡆⣶⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠙⠲⠧⠟⠂⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠠⡤⠛⠀⠸⠀⠑⢄⠀⠖⡱⠆⢩⠀⢊⠐⢚⡁⢎⠠⢊⠜⢀⠒⠀⠢⠄⠤⠬⠤⠤⠤⠊
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣀⠀⢃⠀⠀⠶⠐⠂⠀⡆⠀⠀⠑⠠⢀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢁⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⠀⠀⣿⣻⠏⣿⡟⣿⡏⡉⣿
⠀⠀⣴⢟⣭⡶⣶⣭⡻⣆⠘⠒⠒⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠶⠤⠤⠀⢄⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢑⠀⠟⠛⠛⠃⡀⠈⠛⠛⠛
⠀⠰⠿⠟⠁⠀⠈⠙⢳⢿⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠈⢥⠜⠁⣀⡤⡄⠀⠼⢁⣄⡀⠀⠘⠃⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠘⡄⠀⠀⢘⠀⠉⠈⠈
⠀⢃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠀⢸⡏⠁⠸⠀⡏⠠⢸⡇⢠⣀⢶⡄⢈⣀⠀⠀⠄⠈⠛⢀⠔⠒⠤⣀⡸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢹⣷⣄⠀⢀⣼⣿⠀⠀⢸⣇⠀⡀⡄⠃⠰⢺⡇⠈⠁⠀⢠⣼⣙⠃⠀⠈⠒⠒⠁⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠑⢰⡶⠒⠁⢐⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠐
⠐⠂⠘⠋⡻⠀⠘⢋⡙⠀⠀⢸⣿⢾⣷⣿⣾⣤⣾⣿⠀⠀⢀⠀⠈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⠋⠙⠛⠛⣿⣆⠘⠷⠇⠀⠺⣶⣿⣛⣓⣚⣻⣷⣾
⠀⠈⣠⣉⠤⡀⠀⠀⣈⡄⠀⣰⣿⠀⡇⡆⢀⠘⢸⣿⠀⢰⠓⠲⠾⠶⢾⠄⢄⠀⠀⠀⠇⠀⣘⢀⡀⠀⠈⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⢀⠿⠏⢀⡠⣿⣿⠿⠷⠀⠉⢿⣶⡷⠶⠿⠶⠾⠟⠀⢸⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠋⡧⠰⠎⠀⡤⠢⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠅⡇
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠀⠀⢠⠆⠌⠀⠸⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⠀⠂⠀⠞⣀⣀⡀⠙⠀⠈⠀⠁
⠀⢀⡀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠑⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠰⠀⠘⠒⠁⠀⠀⠀⠧⠴⠃⠐⠀⠀⢼⣿⣿⣿⡗⠀⡠⠀⠐⠄
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠀⠀⡖⠃⠀⣀⠀⠀⠑⡄⢸⠀⠀⠉⠐⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠙⡍⠉⠀⠘⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠇⠀⠈⠿⢿⠀⠀⠃⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⠐⠭⠂⠀⠀⠀⢀⠄⠠⣀⠀⠀⣀⠀⢀⠇⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⢶⠂⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠔⡨⢔⠁⠀⢀⠀⠀⠐⣵⡿⢷⡌⡆⠀⠜⠀⠣⡀⠀⢔⠺⠂⡄⠀⢸⠀⠘⠃
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠣⠞⠃⠈⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠸⠀⠀⠀⠠⡊⠀⠙⠾⠋⠈⠀⢸⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣤⡆⠀⠈⡄
⠀⠑⠚⠚⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠉⠑⠒⠒⠢⠤⠆⠀⠀⠀⠈⠢⠠⠊⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠊

⣿⣿⣿⣿⡜⣿⡌⠻⣦⣿⣧⡹⣦⡙⠻⢷⣶⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⡿⢟⣫⣾⣯⣶⣿⡿⢃⣴⣟⣴⠟⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣆⠈⠻⣿⣿⣾⣿⣶⣤⣀⠉⠙⢿⣯⠙⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣯⡾⢛⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣧⠀⢹⣿⢉⡉⠛⠻⢿⣷⣄⢸⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⣿⡿⠟⠋⢉⡉⣿⣏⣼⣿⡿⠋⣼⡿⣸⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣄⠘⣿⣇⣿⡇⣿⣙⡓⢦⡀⠉⠻⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⡴⡛⢍⣷⢹⣿⡿⠋⣠⣾⠟⢀⣿⢣⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣿⣦⠸⣿⣿⢸⡇⡟⣖⢶⡙⣦⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡼⠕⣶⡿⣦⢹⢸⣿⣣⣾⠟⠁⢀⣾⣣⣿⣿⣿
⣿⣿⡜⣷⡙⢷⣝⣿⣷⣿⣿⢸⡇⣧⣜⣛⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣕⡻⣾⣶⢸⢸⣿⡿⠋⣀⣴⣿⣿⡿⣻⣿⣿
⣿⡿⣿⡸⣿⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣧⢫⣮⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣽⡅⣾⣾⣿⣷⣿⣿⡿⢛⣥⣾⡿⣿⣿
⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣦⣌⣻⣿⡛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⣛⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣫⣾⣿⣿
⣿⠷⠄⠉⠛⢿⣿⣭⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢻
⣿⣛⣛⣭⣽⣿⠿⠿⠿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⣿⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢛⣯⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿
⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠟⣛⣛⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠰⣿⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢸⠁⢸⣿⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣛⣛⠿⣿⣟⡻⠿⣿⣿
⣿⢋⣴⡿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣿⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣄⣿⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣗⠦⣿
⣿⣟⣩⣾⣿⠏⣀⣤⠴⣲⣶⣶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⢶⣶⣶⢦⣤⡈⢻⣿⣿⣿⣷⣾
⣿⣛⣿⣿⣏⡾⠋⣠⡾⠋⠁⠀⣴⣿⠏⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⢹⣿⣆⠀⠈⠙⢷⡄⠙⣦⣿⣿⣹⣿⣿
⣿⣿⣿⢿⣿⡇⣰⠏⠀⠀⠠⠞⠋⣼⡄⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⢦⣹⡿⣅⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⢨⣇⠙⠣⡀⠀⠀⠙⠄⢸⣿⣿⣻⡟⣸
⣿⣏⣇⠈⣿⡇⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣹⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣇⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣷⣿
⣿⣿⣿⡄⠸⣷⠀⣄⠀⠀⣀⣠⡾⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣰⣿⡄⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡻⢦⣄⡀⠀⠀⡄⢀⡿⢹⠃⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣄⠘⠇⢹⡷⣤⣁⣠⣴⡿⢿⣴⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣴⠃⡇⠹⣆⢻⡄⠀⠀⠀⢸⣾⡿⣿⣦⣀⣀⣤⢾⡇⠼⠁⠀⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣽⣦⣶⣟⣉⡀⠘⣿⣰⠂⠀⢠⢏⡼⠁⠀⡇⠀⠘⢦⢳⡀⠀⠰⣸⣿⠁⢀⣙⣷⣦⣶⣯⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣝⢿⣿⡌⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣭⣉⠻⣦⠸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣧⠈⠀⢨⣿⡇⠀⠀⣿⠁⣴⠛⣩⣽⣿⣿⣿⣟⠋⠉⣰⣿⠟⣩⣿
⣿⣿⣧⠙⣿⣤⣿⣿⠻⣿⡙⣿⣿⣧⣹⡆⣿⢦⡀⠸⣿⡇⠐⠂⡀⠐⠀⢸⣿⠁⣠⠾⣿⢸⣇⣾⣿⣿⢫⣿⢛⣿⣷⣰⡿⠃⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⡆⠘⣿⡿⣿⣆⣿⣷⣿⡏⢿⣿⣷⡿⠀⠙⣆⣿⣧⠀⠀⠛⠀⠀⣿⡏⡴⠃⠀⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣾⣿⣼⡿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⢿⣧⡊⣿⣿⠛⣿⣧⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠇⠀⠈⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣾⣿⠙⣿⣿⢑⣿⡏⠀⣾⣿⡿⢸
⣿⠸⣿⣿⣄⠘⣿⣿⣿⣩⣈⣢⣬⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣥⣅⣲⣙⣿⣿⡿⠁⣰⣿⡿⢃⣼
⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣤⣭⣛⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣛⣩⣥⣴⣾⣿⣿⣶⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⠀⠀⢀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀⠀⠀⢠⠀⢠⢸⢸⢸⠀⠀⢸⢸⢸⢀⠀⢸⢸⢸⠀⢠⠀⠀⢸⡧⡄⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⡆⡄⡆⣿⣿⣿⣤⢸⢸⢸⢸⢸⢸⢸⢠⢸⢸⢸⢸⢸⢸⢸⢸⢸⢠⢸⢸⣾⣿⡇⡇⡇⡆⡇
⠀⠀⠀⠇⠃⠇⡿⣿⣿⠛⢸⢸⢸⢸⢸⢸⢸⠘⢸⢸⢸⢸⢸⢸⢸⢸⢸⠘⢸⢸⢼⣿⡏⡇⡇⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠀⠀⠀⠘⠀⠘⢸⢸⢸⠀⠀⢸⢸⢸⠈⠀⢸⢸⢸⠀⠘⠀⠀⢸⡗⠃⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠀⠀⠈⢸⠈⠀⠀⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⠚⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠈⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⠀⡀
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⡆⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⣇⠀⠀⢀⣴⡶⡊⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⡀
⠀⢀⢀⠃⠠⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢹⠀⢀⡿⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⣏⢀⢱⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡀⠀⠀⢤⣤⠀⢼⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠹⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠁⢸⠀⠒⠊⠀⠡⡀⢰⢇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⡀⠂⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⢧⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⢱⡿⠀⢤⣴⡒⠒⠂⠀⠀⠐⠿⠀⠈⠉⠀⠃⠸⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠠⣀⠙⠲⣄⣀⡀⠤⠀⠀⠀⢀⢾⡇⢀⠞⠉⠀⠀⢀⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠘⡗⠢⠤⠠⢤⡄⠀⠀⠀⡜⠸⡇⢞⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⠠⠈⠀⡀⡴⠀⢸⠀⠁⠀⡄⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⢧⠈⢦⠀⠀⣀⡉⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠇⠀⢸⠀⠀⠀⢣⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠒⠄⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠈⢆⠈⢆⠀⠈⢧⡀⠀⢀⡀⠄⠈⠀⣠⠚⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠂⠠⢄⣀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠢⡐⢤⣥⠥⠀⠀⢀⣤⠞⡁⠀⠈⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠽⡀⠀⠀⠎⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣷⢤⡀⡠⢴⠚⢩⠆⠀⠷⡄⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠘⠠⠀⠁⠀⠀⢼⣈⡟⢶⠠⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠶⣀⡞⠀⠇⠐⣄⠀⢳⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⢠⠞⠀⡀⠀⠀⠀⠑⠓⠄⡶⡞⠓⠞⠙⠀⡀⠐⠂⠛⠁⣋⠱⠃⢀⡜⠀⡼⠀⠀⠘⡆⠋⠀⢀⡞
⠀⢀⡴⠃⢀⡜⠁⠀⣀⠀⠄⠈⢲⢱⠃⣶⢀⠃⣨⠁⢰⠘⡄⠈⠇⠀⠠⢸⠴⠊⠀⠀⠈⢶⢹⠄⣠⠏
⠰⠋⢠⠀⡞⣿⠫⣥⡄⣶⣀⡤⣌⠈⠐⠃⠈⠐⠘⠂⠌⠠⣈⠓⠀⠠⠄⡈⠀⠀⠀⠀⠠⣪⠏⠀⡇
⠘⢆⡆⠀⡇⢸⠠⡈⠱⣐⠀⠀⠀⢹⣶⠤⠤⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠓⠴⠃⠀⠖⠀⠀⠀⠃⠞⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠙⠄⠹⠄⠣⣑⠂⢼⠃⠀⠀⠈⢟⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⡤⠀⠀⠶⠎⠱⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⡆⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠶⢶⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡐⠂⠸⠇⡈⠍⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣤⡵⢂⡌⢉⡭⢹⡂⠤⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠛⠀⠈⠛⠒⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⢟⣛⡛⣻⢻⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠑⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡟⢸⡇⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠄⠁⠠⣀⡴⢟⠍⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠝⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠾⠿⢟⣉⣭⢅⣀⠀⢰⡟⣀⣾⠁⠀⠀⠐⢄⠈⠀⠀⠑⣴⢏⠔⣁⡀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠄⠀⠀⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⢀⡴⢦⣱⣿⠟⠛⠹⣴⡄⡉⢩⣭⢻⣿⣷⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⣰⢅⠂⠤⣀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢸⣡⣾⢻⣩⡎⣧⢀⠔⣠⡬⠯⠁⠛⣻⣟⣩⣀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣌⠊⠑⠀⠈⢖⠙⣵⣶⡀⠀⣩⡿⠁⠘⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⢟⠺⣿⣼⣿⣿⡆⠀⡚⠋⡀⠒⠳⢈⡟⣹⣀⣀⣿⣷⡔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⢱⢄⠀⢥⡌⠰⣿⣿⣷⡀⠙⠁⠐⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠘⢤⣸⣤⣈⣉⣅⣠⣿⣄⣼⣾⣧⣿⣾⣃⣰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⢪⠲⠊⠀⠂⠀⠀⠀⠙⠀⠀⡀⣠⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣙⣷⣭⣒⡦⢄⡀⠀⢀⣀⣲⣽⣾⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣀
⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠠⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⡂⠀⠀⠀⣀⣤⣠⡈⡆⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡄⠀⠀⢀⣴⠿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢸⣿⠻⠏⣿⡇⠀⠀⠀⣈⠀⠶⠀⠀⠀⣿⣿⠛⣿⡆⠀⠀⠐⣻⡏⠁⠁⠀⠀⢰⡇⢸⢀⡇⠀⠀⠘⣿⣤⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠋⠠⠋⠀⠀⠀⣿⣫⣿⣻⡇
⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⣒⢴⣲⠀⠀⠀⣠⣴⡞⢿⡆⠀⠀⠀⠉⠸⢃⡀⠀⠀⣾⢷⣶⡶⣶⠀⠀⢠⡤⡤⢠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠴⣷⡄
⠀⠀⢶⣿⣾⣿⠀⠀⠀⣷⣴⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡆⡇⢠⣾⠀⠀⠰⣷⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇



⠀⠰⠶⠆⠰⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣞⣟⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⢤
⠀⢀⡀⠰⢆⡰⠆⠀⠀⢠⣄⢠⣤⠀⠀⠈⢿⡾⠾⠁⠁⠀⠀⣶⣦⣶⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢺⣧⣼⠇⠀⠀⠀⢸⢡⡆⡟⠀⠀⢸⠹⠀⠇⠳⢸
⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠁⠁

⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⣐⡿⢣⣤⡄⠀⠀⠀⠄⠛⣿⡆⠀⠀⣀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠠⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⠛⠀⠀⢠⠊⡉⣳⣀⡀⠀⠀⠀⢰⣦⡤⠀⠀⠀⣄⣰⡀⡄
⠀⠘⠿⢣⣾⠍⠀⠀⠘⣿⣦⡄⠈⠀⠀⠀⣿⡏⣶⢎⣿⠀⠀⠀⠱⣖⣻⡆⠀⠀⠀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠘⢄⣀⠜⠉⠁⠀⠀⠛⢻⣿⠟⠀⠀⠘⡘⢤⢼⡘
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈


⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐
⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⢸⢾⡯⡭⡿⠇⠀⢀⣾⣶⣶⣾⣷⠀⠀⠠⠤⢤⠤⡄⠀⠀⢠⣼⣟⡷⣤⠀⠀⠀⠀⡖⠿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⡀⠀⠀⣤⣶⠀⠀⡀
⠀⠀⠘⠾⠷⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠈⠻⠟⠉⠻⠟⠀⠀⠠⠤⠦⠹⠄⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠐⠠⠢⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄
⠀⢸⣿⡇⠈⠁⠀⠀⢰⣋⣟⣹⣏⡇⠀⠀⠘⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠦⢀⢀⠂
⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣼⣿⣿⣼⣷⣶⣧⣼⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿

⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⢠⣿⢻⠇⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠸⣿⣾⣶⣶⣤⣴⣶⣶⣬⣇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣯⣽⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠛⠉⠉⠉⠙⢿⣆
⠀⢰⣟⠛⠛⢻⡇⣿⠛⠿⡟⣿⠀⠀⣶⠊⠀⠀⠀⠉⠋⠙⠛⣿⡄⠀⠀⣠⣴⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⢀⡀⠀⢀⣀⡈⣿⡄
⠀⣿⡟⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣿⡇⣿⡇⢀⣥⣤⢀⣶⣶⣦⣴⣶⢷⣿⣷⠀⢸⡭⠭⠛⠛⠻⣿⡀⠀⠠⠤⠂⠀⠤⠤⠀⠀⢀⢠⣿⣿⠚⠿⠿⡶⡾⠿⠛⣿⡇
⠀⠈⠉⠛⣿⣯⣉⣹⣿⣻⠃⠉⠀⢸⣇⠈⠁⢀⣀⠃⠸⣇⣈⣽⠏⣰⡟⠀⠀⠀⠀⣀⢸⡇⠀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⡀⠌⣁⠈⢁⡈⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠻⠻⠿⢿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⢰⡏⠀⢹⣿⠰⠋⠀⢿⠀⠸⠿⠀⠘⠓⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠙⢯⣉⡨⠋⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣻⠄⣀⠀⠀⣄⠠⣆⡀⢀⡔⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣤⡀⣀⢀⣠⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⡀⠈⠻⣿⡿⠋⢀⡀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⢾⣦⣶⡈⠁⣿⣿⠀⠀⣈⣤⣌⣀⣈⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢠⣄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠘⡇⣠⡄⠈⢠⣤⣾⠛⠀⠀⠀⠀⢢⣼⣷⣿⡋⢹⣶⠈⠛⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣦⠀⠈⢻⣿⣿⣟⣁⣼⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠘⠁⠛⠋⠀⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⡶⠛⠀⠀⠨⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠞⠛⠁⠀⢀⣴⡾⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠐⢿⣯⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢩⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠷⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⢴⡟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠶⣾⣿⣷⣦⢸⣷⣴⣦⣤⣤⣄⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠉⣉⠉⠀⠀⠉⣛⡻⣿⣿⣿⠉⠉⠙⠛⠛⢿⡿⠿⢿⣿⠿⣿⣶⣄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣭⣀⣀⣀⣀⣩⣿⣿⣟⣁⣀⡀⣀⣀⣀⣉⣉⣹⣦⣥⣶⣾⣿⣿⠛⣻⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡹⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡛⣿⣿⣿⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢋⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⡟⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣿⡇⣼⡟⠉⠙⠻⣿⣿⠛⠋⠩⠝⢿⣿⠿⠋⠉⠉⠙⢻⣿⡄⠀⡀⢘⣷⣯⣿⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣹⣆⣴⣿⡇⢽⣧⣠⡄⣿⣿⡄⢺⣤⡄⠀⢸⣿⣷⣮⣤⣿⡿⢿⡏⠉⠑⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢷⣾⣏⠉⠙⢻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣼⣧⣿⣴⣿⣿⣷⣦⣽⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⢹⣄⠀⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⣿⣿⠆⣀⣾⣿⠙⠛⠉⠙⣿⠿⣿⣿⠿⠟⠋⠙⢻⡿⠛⠋⠙⣿⠋⠁⠀⠸⣧⣤⣼⡟⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣀⣿⣧⣾⣧⡀⠀⠀⠀⣸⣷⣀⣀⣴⣿⣦⣠⣤⣺⣿⣧⣿⣧⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⠿⡿⠿⠟⠿⠛⠛⠹⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠈⢁⠘⠁⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣼⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⢰⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⢠⡀⠀⠀⣸⠉⣯⡀⠀⢨⣇⣄⣿⣿⣿⣄⣽⣿⡀⠀⠀⣽⠉⢹⡇⠀⣠⡀⠀⣸⠈⣿⣧⡄⠀⢀⣠⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠼⠀⠳⣾⣶⠀⢠⡿⠀⠸⡦⣴⣾⣿⣿⠗⠘⢿⣷⡿⠻⣧⠄⢴⠖⠀⠀⣷⠠⣾⡷⠄⡶⠀⠸⣿⣷⠀⣴⣿⠇⠸⠷⡤⡦⢠⣶⠇⠂
⠀⠀⠀⠀⠘⣠⠀⠀⠘⣿⢹⣿⣿⡃⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⣿⡏⠈⣿⣷⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠀⠀⠀⢿⣿⠟⠀⡇⠀⠀⠀⠿⠇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠏⠁⠀⠀⠀⡇⠸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠙⠉⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣤⣬⣉⡉⠉⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣿⡯⠿⡟⠻⣷⣄⠄⠋⠀⡀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢺⠛⢹⣈⣿⣧⠥⣹⡆⢱⢻⡖⢲⡄⠐⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⡂⡿⣷⣿⣿⣦⣼⣿⢟⣛⣿⣾⠛⠩⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⣾⣷⣿⣻⣯⣼⣷⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⣳⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢿⣤⣹⣿⣿⣿⡾⠿⢟⠁⡇⣿⣰⣀⢘⡆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⡟⠛⢫⣙⣿⣧⣴⡾⣶⣿⣿⣿⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣶⣾⣿⣻⣏⡿⠯⢿⠷⠿⠋⠸⣏⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡏⠛⠛⠉⠱⣶⣾⣯⣄⣀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣤⣠⣠⣤⣴⣿⣿⠁⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠐⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡿⣗⣿⣿⡿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣗⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣭⠟⠂⠈⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠿⢻⠟⠉⠉⠉⠙⠛⠿⠛⢛⣿⣿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣳⣾⣷⣿⠟⡡⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠟⠭⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠛⠙⠛⠻⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡫⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠲⣄⣀⣠⣴⠞⣁⡤⠖⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⢋⠁⠀⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣾⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿
⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⣂⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟
⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠵⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠈⠻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠈⢿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡿⠁
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⡷⢦⣤⣄⣀⣀⣀⣤⡤⢾⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⣿⠋⢹⠉⠻⡗⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⡾⠁⠀⢸⠀⠀⠹⡆⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⣯⣀⣀⣼⣇⣄⣀⣼⣤⣀⣄⣿⣤⣀⣨⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣀⣀⣀⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⡇⣀⣠⣤⢴⡶⠖⠛⣟⠉⠉⢹⠟⠲⢶⡦⣤⣤⣀
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡟⠉⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠙⣶⣶⠋⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢹⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣼⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⡼⠃⠈⢷⣀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠘⣇⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⡹⣆⠀⢸⠀⢀⡞⣁⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠳⠾⠶⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣾⣁⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣸⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠈⠁⠉⠉⠁⠉⠉⠉⢹⡆
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⢦⡀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡼⠃
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠙⠛⠛⢻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⠭⣟⣛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢴⣶⡀⠀⠀⠶⠀⠈⢉⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠧⠐⢀⣩⣔⡹⣟⣿⣧⣭⠀⢀⡀⠉⠉⠀⠀⢢⣢⣴⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⢀⣀⠂⠛⠻⣿⣿⡿⣿⡷⡇⠸⢄⠒⠤⣤⡁⢀⣈⡕⢋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⢿⣿⣿⣆⣷⣯⢭⡽⢿⡶⢁⣴⠘⣌⠑⠈⠅⠠⠋⠁⠄⢠⠴⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣻⣿⣿⣟⣇⣾⣏⠀⣾⠖⠁⠫⡁⢸⠯⠷⢿⡅⡀⢄⢲⡉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡿⣿⣿⡿⣷⣟⡕⣈⠥⠒⠒⠒⢬⡾⠐⣼⣛⡿⠣⢈⡾⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⡻⣯⣿⣻⣿⣻⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣞⢆⣹⠖⣬⣿⢥⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣽⣯⣿⣏⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⣣⣽⣾⠼⠭⠊⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢞⡿⣟⡽⢺⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢛⡷⣸⣦⣹⢎⠀⢿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⢠⠈⠛⣾⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠉⣠⣾⣜⣿⡲⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠛⢍⢺⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣷⣆⢜⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢠⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠈⣟⡔⢁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠨⡯⠓⣤⣄⣀⣀⣼⣦⣤⢊⢻⠖⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣖⡷⠒⣻⣶⡕⠲⢏⣉⠽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠞⠁⣌⠈⠳⢌⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠁⠁⠈⠁

⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⠤⠒⡤⡀⠀⢀⡠⠤⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⢸⠏⢳⣝⣿⣦⣙⣷⣌⠻⣿⣕⡄⠈⣁⠤⠐⠒⠉⠁⢡⡁⡇⠀⠘⠻⠅⠀⡓⢓⣈⣅⢡⠔⠡⡄⢖⡄⠱⡈⠉
⠀⠀⡾⢄⣀⣦⣤⢀⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⢂⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠞⡇⢸⠲⠤⣔⣒⠽⣼⣧⠔⠉⡇⠉⡥⡠⣒⢂⠇
⠀⢠⠁⠉⠙⠃⠶⠾⣛⣩⣵⡶⠦⣤⡄⠀⠉⡏⡝⠉⣀⡒⠒⠓⠁⠘⠚⡲⠢⢌⡉⠑⠺⣿⠒⠸⢦⣭⡡⠴⠊⢀⡀
⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠛⠫⠃⠀⢀⠑⠃⠀⠉⣁⢀⡀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠉⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠛⠃
⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠽⢿⠃⡤⠂⠉⠀⢀⠈⠉⠢⣌⠒⡦⠤⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠎⠉⠁⡹
⠀⢀⣍⠁⠒⠠⠤⢁⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢆⠀⠸⠁⢀⡠⠈⢣⠈⠁⡒⢩⡝⡒⠤⢌⡀⠀⣜⡀⠀⢰⠁
⠀⠘⠉⣀⡤⠔⠊⠠⣀⣈⠉⠒⠒⠀⠀⣠⡿⠀⣀⣀⠠⠆⣘⠂⠁⢀⡀⠈⡆⠹⣛⣀⣉⠐⠚⠓⢡⣌⠀⠈⠲⠃⣤
⠀⢠⠊⡀⠀⠐⠑⠂⠀⠌⢳⠀⠲⠖⠛⠁⢠⡀⠀⢀⣠⢴⡀⠺⡁⡡⠁⢀⠇⡴⠇⠤⢈⠓⡄⠀⡠⡔⠂⠀⢲⣄⠉
⠀⢹⣦⠤⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣼⠀⢠⠿⠴⣄⢄⢢⡀⠉⠒⠰⠇⠀⠑⠁⢀⠜⠀⣇⢐⡒⢡⡅⡇⢔⠑⠒⠒⣂⡭⡊
⠀⠸⣿⠀⣿⠀⣿⠇⣿⢸⠇⢀⡖⢔⣒⠨⡉⠃⠙⠢⢄⣀⣀⣀⡠⠔⠃⠰⠀⣿⢨⠬⢸⡇⢱⠀⢷⢋⣴⢟⣴⢷
⠀⠀⣿⡄⣿⠀⣿⢰⡏⡞⠀⡾⢁⡨⠙⠃⡉⠀⡀⠖⠠⢀⠶⠰⣖⠀⠉⣿⠀⢫⠃⠫⠄⡧⢸⠀⠘⣟⣵⠟⣡⠾
⠀⣤⠙⠓⠻⠶⠿⠾⠓⠁⣸⠐⢌⠛⣣⡐⠀⡾⠂⡖⠄⡘⠄⠀⣿⠆⠀⢻⡆⠘⢄⡀⣓⣠⠚⢠⡄⠘⣥⢞⣥⡾
⠀⣉⣤⣀⣠⣄⣠⣒⣂⣄⡈⠐⠀⠀⡰⡠⠊⠀⠠⠛⠂⠌⣃⣄⢩⣇⣀⣸⣇⡀⠀⣍⠉⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠉⠀⢤
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣠⠀⠘⢠⣤⢄⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠾⣿⣴⣟⣻⢆⢀⣸⣧⠰⠆⢠⣀⣀⡀⠀⠀⣠
⠀⠉⠢⠠⠠⠂⠒⠤⠤⠔⠊⠘⠛⠁⠘⠠⠀⠀⠈⠑⡇⢀⠔⠁⢦⢆⠀⣤⠈⣿⠀⠀⢿⡄⢰⣽⡃⠀⠀⠀⡀⣹⠢
⠀⠐⠂⠒⠂⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠈⠐⠐⠉⠁⠀⠉⠁⡀⢴⠟⢢⠠⠁⠀⠶⡇⠀⢹⡇⢰⣏⢁⣀⠀⢤⣠⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠿⠐⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⢶⠶⠥⢐⠡⠀⠠⠱⠑⡀⢸⣥⡀⠸⠗⣀⡙⢦⠑⣷⡺⢃⡴⠁
⠀⢰⠀⠀⠐⠀⣸⣿⣷⣿⣬⣀⣵⠄⠃⠀⠀⡄⠈⢢⠣⠀⠀⠰⢐⡂⡂⠱⠝⠀⠀⣠⠚⠁⠐⡵⡌⢻⣟⢻⣟⠐⠗
⠀⢸⣄⡠⠂⠀⠸⣄⡜⢛⣻⣿⠏⠀⠈⢀⣀⡇⠀⠀⢣⠑⡈⠚⣉⠡⠌⣁⠂⠀⢸⡠⠉⢀⢀⡤⣧⠋⡹⢧⡑⢷⡀
⠀⢸⠻⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠸⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠟⡇⠰⣿⡇⠛⠊⠀⢈⢦⣤⣤⠚⢥⠺⠓⠭⠔⡉⠀⢡⡜⠁⠀⠳⣾
⠀⠈⠓⠚⠓⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠁⠀⠈⠙⠂⠀⠘⠋⠀⠊⠉⠉⠉⠁⠙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣱⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣶⡾⠃⠀⠈⠻⣿⣟⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⢄⣷⠈⢿⡆⠹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣻⡟⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⢿⣿⡻⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠸⣷⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢺⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢢⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡆⢳⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢠⣾⣟⣡⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿⡏⢀⣴⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣼⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⠀⢹⣀⣉⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣥⣙⣿⣿⣿⣛⣿⡿⣠⣿⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⣿⣿⣿⠛⠛⢛⣛⣻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣹⣿⣿⠿⢟⣿⣿⣿⣿⠛⠉⣴⠿⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⢶⣿⡿⣿⠃⣴⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣬⣿⣿⠀⠉⣿⣿⡈⠉⠀⠶⢶⣶⡿⠿⠟⠉⠻⣿⣿⠀⣼⡶⠁⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⡇⢍⡻⢿⣷⣯⣭⣿⠴⠂⠀⢀⣿⣿⠀⠘⠀⢧⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⣿⠖⠉⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠳⣌⣳⠴⠦⢀⣀⣤⡶⠛⠁⠀⣿⡇⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⣶⣤⣤⠀⠀⠀⣠⡾⢫⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⣝⠻⠿⠿⢿⠄⠀⠀⠀⢽⣿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠑⠒⣲⣶⡶⠟⠁⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣬⡿⠛⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠘⠟⠋⣠⠄⠀⠈⠛⠻⣶⣤⣴⣾⡿⢟⣥⣾⣶⣦⣀⣬⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣶⣶⡦⠀⠐⣬⣟⣛⣯⣷⣿⠟⠛⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣟⡉⠀⠀⣀⣉⣙⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠿⣿⢷⣶⣾⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠙⢿⠙⢿⣿⡿⣿⠿⠟⠻⡿⠛⠛⠀⠈⠀⣠⣼⡿⠋⠁⣾⣏⢀⣠⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⡀⠀⠀⠈⢳⡀⢽⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⡿⢿⣯⡞⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣾⣦⣄⣰⣧⠈⢷⣌⠙⠳⠶⣾⡾⠛⠋⢁⣴⡿⠋⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣷⣦⡀⠀⢀⣠⣴⣿⠟⣡⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣉⣛⠛⢛⣛⣩⣴⣾⠇⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⢛⡛⣻⣿⣿⠟⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢙⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⣹⣿⠀⠈⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠛⢹⣿⣾⣿⡏⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣿⣯⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣫⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠢⣀⠀⠙⣿⡶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠁⠀⠙⣦⡤⠐⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣟⣛⣻⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠳⢾⡋⠀⠈⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠈⠳⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠙⢷⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠈⠉⣉⣀⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠐⠒⠚⠿⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⠀⠀⢰⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠃⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠛⠉⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠐⠒⠂⠉⠉⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠄⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠶⠂⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠿⠦⠤⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⢠⣤⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⢢⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⠶⣽⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠄⣸⠀⠈⠙⣦⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠚⡏⠙⠳⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁
⡄⠀⠀⡆⢹⠖⠒⠒⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠂⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠲⠦⣤⡀⠀⠶
⢧⡀⠈⠉⢸⠆⠀⠀⠀⠈⠳⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠶⢦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡘⠃⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠢⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠈⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⡗⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠻⢧⣄⠐⠒⠈⠁⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡀⠀⠈⠃⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡆⠀⠈⣧⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠳⣤⡄⠄⠒⠠⠄⠘⢷⣀⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡅⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠠⠤⠀⢈⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⣤⣤⡔⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠘⠁⠈⠁⠈⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠁⠈⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠴⠖⠒⠒⠶⢦⣤⠀⠖⠒⠒⠖⠢⣄⡀⠰⠶⠒⠶⠶⣤⣀⡄⠀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⣮⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⢠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⢠⠀⣷⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠘⠀⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢰⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡆⠀⢩⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⠀⢸⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢿⠀⠀⠀⠃⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠀⠀⣀⡿⢧⣀⠀⠀⠀⣀⡿⢆⣀⣀⣀⣀⡠⠘⠛⠲⠶⠶⠶⠖⠉⠛⠑⠶⠆⠉⠁⠛⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠶⡄⠐⠂⠀⠀⢲⡆⠐⠀⠀⠒⠒⠒⢶⠀⠐⠂⠐⠒⠀⠒⠀⠒⣤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⢠⢰⣧
⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣄⣤⣸⣷⣤⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣧⣠⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣻⣺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢷⠟⢹⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣋⣶⢻⣿⣿⣷⡄⠀⣀⣀⣀⣰⣻⣿⣏⣪⣷⠸⣱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣽⡿⣹⡕⢿⣾⣿⣿⡿⣾⣳⣿⣿⣿⣷⢯⣿⡷⢿⣿⣶⣶⣦⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠳⡗⣿⣷⣿⢿⣿⢿⡟⣿⣙⣟⣯⣋⡟⣟⣼⠤⣶⠙⢯⣿⡛⢛⣷⠽⣶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠸⣝⣽⢟⣷⣭⣥⣻⣚⠻⣽⣿⠿⣷⡷⠚⠉⠉⠁⢙⢷⡟⢡⡌⣷⣯⡷⢗⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠺⣻⣛⡷⣿⢬⣞⠩⣛⡴⣘⠾⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⢪⣾⣫⢽⡕⣉⠳⡵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠁⠉⠉⠙⠲⣎⣾⣿⣞⣻⡿⠁⠀⡠⠄⠀⠀⠀⢠⢀⣿⡇⡸⠫⣿⢿⣪⡴⣈⢟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠹⣾⣻⢻⡇⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠠⢀⣾⣿⣻⣀⡵⣹⠒⠏⢔⣆⡻⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠈⢫⣷⡇⠀⠀⠀⡀⠀⣡⣶⠿⣮⣿⣷⣧⠖⣭⡕⣿⣦⣤⣾⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠹⠇⠀⠠⢀⣴⣿⣿⢿⣾⣫⣛⣿⢾⣷⣿⣹⣿⣿⡟⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⢠⣶⣦⢡⣟⣼⣿⣿⢿⢉⣌⡛⣷⣿⣴⣿⢞⣏⣡⣕⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣻⡽⣝⣿⣽⢿⣿⣿⣽⣶⣿⣶⣧⣿⣿⣷⣽⣿⣷⣥⣴⣻⣏⢷⣿⣿⣿⡫⣋⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⣱⣎⣑⣏⣉⣳⣿⣿⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢽⣿⣮⣟⣫⣙⡿⣿⣞⣿⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢷⠟⡀⣭⡿⣿⣾⠿⠏⣛⡿⣿⣿⣿⣟⡿⣾⣟⠿⣟⡺⣾⣶⣯⠿⠟⢉⠤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⣿⢁⠜⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠋⠋⠽⠽⢉⣋⣙⣉⡉⠠⠤⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣽⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⣠⠀⡆⢸⠀⠑⢨⠁⡏⢂⠀⡆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠁⠈⢹⡆⠀⠀⠀⢸⡟⣆⣿⢸⣿⡈⣿⡄⢸⣰⣇⠊⢰⣣⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠐⠀⠰⠈⠇⠀⠀⠀⠘⠃⠛⠘⠛⠈⠁⠛⠂⠙⠀⠟⠆⠀⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⡀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠖⠈⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠁⢀⢀⠀⡆⡀⠀⢀⠀⡠⣀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠐⠸⡇⠇⡾⠻⠘⢸⡆⠁⡇⠀⠈⡖⠳⠑⠀⠇⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠁⠑⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠘⠃⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⢰⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡯⣴⠀⣠⡿⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡏⠀⠁⢀⠀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⡆⣹⣶⠿⠛⠛⠓⢤⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠢⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠰⣿⣯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠆⢠⡄⠀⠀⠈⠲⣤⠱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⣯⡷⠷⠄⣷⣭⡉⢢⠀⠓⠀⠈⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣧⠘⠿⣿⣗⠂⠘⡀⠀⠑⡌⠳⡀⠶⠆⠠⠌⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⠋⠑⠀⠋⠁⠀⠀⠁⠀⠀⣬⣀⠉⠂⢨⠁⠀⠀⠀⢀⣠⢄⠠⠀⠀⠄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢤⠀⡀⢀⠀⠀⣌⠀⣤⠞⠿⠙⠓⣦⠀⠋⠉⠀⠀⠭⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡔⠠⡘⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢻⡇⡀⠠⠀⣿⡆⠈⣀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠛⠓⠢⡄⠄⡀⠀⡸⠉⢞⣇⠀⠀⠀⢽⡄⠴⠱⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠉⢀⠁⠀⠀⠃⠁⠀⠀⣈⣧⣤⡖⢰⢦⣰⠃⠀⠀⠫⡈⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠂⠀⡔⠡⠤⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢸⢿⣟⣿⠀⢨⠞⠙⠂⢄⠀⢁⠨⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠤⢬⠀⠀⠀⢸⣿⣹⠇⢐⡏⠂⠀⠀⠈⢣⢘⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡘⠀⠀⠀⠠⠱⣜⢇⠀⠀⢀⡙⠒⠲⠊⠘⠣⣤⡎⠁⠐⠠⡄⠈⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠓⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⠇⠀⠀⠀⡇⠸⡉⠎⠃⠉⠁⠀⠈⠑⢦⡄⠁⠸⣇⠀⠀⡐⢀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⢬⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⢈⣛⣉⠀⠈⢂⡀⠐⠐⠒⠰⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠒⠂⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠈⢉⠀⣶⣶⣄⠂⡤⠶⢾⠛⠈⠻⠀⣰⣴⣶⠞⠤⠤⣁⠙⢿⡄⣤⣀⣇⣦⣀⣀⣆⣠⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢦⣟⣿⢚⣿⣾⣿⣗⢾⣤⡟⠛⠛⠛⠚⠊⠊⠙⠋⠘⠛⠛⠛⠛⠐⠈⠈⠉⠻⠷⠿⠽⠯⠶⠶⠛⠛⠒⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠻⠗⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣤⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣰⣿⠷⠶⠿⠿⢿⡏⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣀⣤⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⢿⣿⣀⣀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⠏⠉⠈⠁⠉⠉⠛⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠖⠀⣤⣽⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠹⣯
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠆⢶⠆⢠⣾⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠰⣦⠈⠻⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡯⢀⣤⠄⣠⡄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⢤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢹⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣘⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠯⠿⠿⠽⠽⠽⠿⠿⠯⠯⠯⠿⠿⠽⠽⠽⠽⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⡁⢀⣀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣼⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⢲⢲⢲⣶⣶⡖⡖⣶⣶⣶⣶⢲⣲⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠶⠚⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢌⡑⢌⣿⣿⢷⣝⡡⡢⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡤⠶⢛⣉
⠞⣋⣩⡄⠀⠀⠆⣠⠆⣠⠆⣠⠦⣹⠦⣹⠦⣽⣿⣻⢮⣼⠔⣡⡦⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠛⣋⣥
⣛⣩⣤⠦⠀⠀⠀⠁⠞⣡⡾⣍⡷⣍⡶⣍⡶⣿⣿⣝⡷⣡⣾⢋⡴⣿⣿⣳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣏⣭⣴
⣏⣥⠶⠞⡀⠀⠀⠠⡘⢮⡽⢯⡵⢯⡵⢏⡵⢿⣿⣯⣿⢟⡵⢫⣾⢿⣿⣿⡿⣿⣽⣹⣱⣱⣻⣹⣻⣿⣿⣿⣿
⣽⣟⣾⣿⣅⡠⣌⢳⣌⣲⡌⣫⣽⣯⣽⣯⣽⣯⣹⣮⣱⠊⣠⠊⣠⢟⣛⣻⠑⠳⠳⢣⢣⢣⢣⢧⢯⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣷⠿⣫⠞⣡⠞⣡⣟⣻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⢾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠞⢁⠜⢁⠜⢁⠔⢁⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡴⢋⡴⢋⡴⢋⣹⣿⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠲⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠠⠋⡠⠋⣹⣭⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠢⠘⠺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⠞⣩⣭⣽⣄⣀⣀⣀⣀⣄⣄⣤⣄⣤⣌⢨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣩⣽⣿⣿⣿⣿⢿⠝⠿⠿⠟⠽⠽⠿⠝⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡄⢰⡄⢻⣄⢿⣿⣿⡿⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⠀⣶⠈⣷⡈⣷⡈⢷⡈⢷⣬⣛⢿⣿⣿⡿⣫⠿
⠀⠀⠀⣀⠠⣄⠰⣦⠸⣇⢸⣧⢸⣧⡸⣧⠘⣧⠘⣧⠘⣧⣸⣽⣻⢿⣿⣿⣟⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⡄⢻⡄⢻⡄⢻⡆⢻⡆⢹⡆⢻⡇⢹⣇⢹⣆⠻⣶⠹⣇⣽⣾⣝⡻⣷⣾⣿⣯⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠶⢿⣏
⢿⡈⢿⡀⢿⡀⢿⡀⢿⡄⢿⡄⢻⡄⢻⡄⢻⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣿⡻⡝⣆⢧⢳⡸⡎⣷⢮⠶⢺⣋⣿
⡘⣧⠘⣷⠘⣷⠘⣷⠈⣷⠈⣷⡈⣷⡈⢿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣿⣿⢧⢹⡸⡌⣇⢧⠹⠘⠶⠞⣋⣻⣿
⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⢻⡹⡜⣇⢧⠹⠸⠜⠃⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠐⢛⣩⡤⠶
⣭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⡟⠆⠃⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣉⣥⠶⠞
⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⠢⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣭⠴⠞⣛
⣶⣚⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣌⣿⣯⣷⣽⣣⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣨⣴⣖⣛⣩
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡇⢸⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣉⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣁⣴⣿⣿⣿⣷⣄⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣴⣿⣿⣿⣷⡀⠙⠿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡉⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠀⣀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⠀⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣦⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣤⣾⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣽⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⡿⠋⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣠⣾⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣉⣀⣤⣴⣾⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡉⠻⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢻⣿⣿⣿⣦⡈⢁⣴⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⡇⢸⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡶⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣤⣄⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣶⣷⢨⣿⣿⣿⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⣿⣾⠟⠛⣷⡙⣿⠏⠙⠛⠀⢀⣠⣿⣿⣿⠟⠋⣉⣿⣿⡿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣇⣈⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣯⣴⠾⢛⡿⠋⠀⢿⢸⡉⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⡿⢃⠀⠀⣾⣿⣿⠿⠋⣉⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠈⠠⡃⣿⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡇⠈⢠⣼⣿⡿⠓⢐⡊⣈⢟⡷⣦⠀⠀⠀⢀⣀⣓⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣤⢻⣿⠃⠀⠈⠉⠙⠋⠹⠁⠀⠀⢘⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢋⣡⣤⣤⣤⣤⣌⣻⣿⡇⢀⣾⣿⣶⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠻⠻⣆⢻⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡆⣶⡶⠖⠂⠐⢦⣄⣄⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠀⠲⠛⠉⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⡸⠷⢶⣤⣤⣤⣽⣟⡛⠙⠁⠻⣤⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣧⠆⠈⠁⠀⠈⠉⠙⠛⢷⣶⡦⠹⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣄⡀⠀⠐⠲⠦⠤⠄⠋⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣬⣽⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠰⡃⢊⠙⢧⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⡴⠀⠰⣾⠿⠉⠂⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠘⠳⣶⠀⠿⠏⠈⢿⣿⡿⣤⣀⣀⡀⢀⣠⣴⠾⠛⠉⠉⣿⣿⣿⣧⣄⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠋⠀⡀⠀⢀⡼⢿⠷⢿⡽⣿⡻⠋⠙⢳⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⡋⠁
⠀⠀⠀⢤⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡠⣀⣼⣿⣿⣿⡙⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠇⣀⣾⣤⣤⣄⣾⡂⠛⠀⠀⠀⠻⣿⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢦⡼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡎⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠲⠙⢛⠿⠿⡿⠧⣌⠷⢤⠀⠀⠀⢾⣾⠧⣤⠀⠀⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣌⣷⣄⠀⣠⣾⣿⡿⠿⠛⢻⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠤⠀⠀⠀⣷⠯⣀⣀⣄⣠⣤⢄⣿⡷⢀⠶⠛⠉⠳⣄⠦⢄⣀⠉⢋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢾⡿⣿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠰⡆⠀⢀⣰⡟⠁⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣷⠿⠃⠙⠛⢃⢀⣠⣤⣶⡟⢷⣄⠨⣛⣄⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣸⣷⣤⡀⡀⠀⢀⡆⠻⠟⢋⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠘⣿⣿⡶⠤⠀⢀⣼⠛⣿⢻⣿⠉⠀⠙⢶⣄⣈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⢻⣽⡆⢾⠃⣀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⢰⠉⢿⣿⣤⡶⣿⢸⠘⡇⠀⠋⠀⢀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡜⠄⠏⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⢿⣿⣷⠋⠘⠀⠸⢀⣀⣨⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡾⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠿⡧⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠀⢿⡿⠿⠿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣥⠄⠂⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡀⣀⢳⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡐⠄⠃⣙⡄⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⢤⡺⣾⣿⣽⣄⣻⡗⣾⣻⣿⣷⣿⣖⣾⣝⣢⣵⣾⣳⣰⠞⠀⣠⣾⡶⣶⣶⣶⠂⠀⣠⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣙⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣻⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣼⣷⣾⣛⣷⡾⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⣀⠀⣰⡂⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢀⠀⠀⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠢⠀⠟⠉⠉⠉⢹⠛⠉⠁⠱⡄⣦⠀⠠⠢⣀⡃⠸⠏⠀⠈⠋⠁⠈⠙⠛⠓⠦⠐⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠀⠀⠘




⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣴⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⣠⣤⣄
⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣷⣆⠫⡿⢟⣿⣿⣶⣤⣀
⣿⢁⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠙⣿⣯⣠⢶⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠊⠿⠾⢿⡷⣾⠿⠵⠋⠉⠿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣒⡀⠠⡈⣿⢄⡀
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⠌⠡⠖⠻⠛⠱⠀⠈⠉⠉⠛⠉⠁⠀⣿⠏⡇
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⣿⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣴⠃
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⠃
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⢰⢳⠼
⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢿⠀⠀⠀⣈⣑⡴⠥⠄⣤⡤⢀⣧⠀⢤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠺⠭⠙⠒⠓⣒⠉⠂⠀⢸⣿⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⡀⠀⢤⣴⠿⢽⡛⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⣀⣿⣿⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠛⠷⠿⠿⠟⠁⣿⣷⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡍⠓⠠⢤⣀⡴⠋⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⢧⠀⠀⢠⡟⢱⣆⢀⡿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠸⡆⢀⣟⡷⢿⡄⢸⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡈⡾⠁⠀⣷⣼⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠙⠿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡀⣼⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣶⡆⣴⡄
⠀⠀⠀⢰⣾⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣾⣷⣤⣴⣾⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣴⣸⣿⣿⣿⣶⣿⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣴⣾⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠹⠟⡏⠙⠻⣿⣿⣿⢿⡟⠉⠙⠙⢿⣿⣿⢿⡿⢻⡏⠈⢻⣿⡟⠉⠛⠻⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⡏⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠘⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠏⡟⠉⠟







⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣙⣋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠳⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠭⣽⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠒⠀⠐⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠐⠂⠀⠐⠂⠀⠒⠐⠆⠀⠀⡈
⠀⠈⠷⠶⠾⠿⠾⢾⣿⠏⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⠀⠑
⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢂⣵⠲⠄⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⡀
⢀⡀⠤⡿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⣠⠈⣀⠀⠵⠀⣀⠲⠼⠷⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⢻⠃⠐⣷⣮⠓⠀⠄⠈⠀⠀⠀⡀
⡀⣵⣿⣾⠅⠀⠀⠉⠈⠀⠁⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠑⠒⠫⠭⠦⠤⣌⣁⣀⣠⡇⢳⣶
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠤⡴⠣⠂⣤⣀
⠀⠀⠉⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠔⠃⠀⢀⠼⠁⠀⠀⠀⠈
⠠⠄⡁⠁⠀⢸⠀⠀⠙⠀⠢⠴⠀⠀⠀⠀⠽⠀⢀⠦⡀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢰
⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⡄⠀⠀⠀⠠⠤⢐⡏⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠁⠀⠈⠀⠉⠁⠀⢀
⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠠⠎⠀⢀⠄⠀⠀⠀⡀⡠⠴⠒⠀⠉
⢀⠠⠄⠀⠐⠐⠖⠄⠄⠠⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠁⠀⠀⢠⠾⠀⠠⠟⠋⠋⡡
⠀⢀⢀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡤⠊
⠀⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⡟⠀⠀⠌⠀⠠
⠀⠀⠀⢠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠆⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠁⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⢠⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⢳⡀⣠⠂⠠⡄⠠⠀⠤
⠀⠀⣬⣇⠠⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⡸⡆⠀⠂⢓⠀⠐⠂
⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠃⢀⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀
⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠔⠚⠉⠢⠀⠀⡄⣀⢀⠀⠑⠌⠀⠁⡀
⠀⠧⠀⠀⢄⠀⠞⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⢁⠐⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⣀⠀⠂⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠘⠣⣄
⠀⠀⠀⢠⠀⠞⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠔⠂⠐⠃⠂⠤⣀⠀⠀⠂⠈⠉
⠀⡆⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢀⠀⠢⡀⠀⠀⡤⠤⠰⠂⠀⡥⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠂⠤⣤⡀
⠀⢣⡀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⣇⡀⡜⠂⣀⠀⠀⠀⢀⡀⣆⡀⢤⠠⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠠⡁
⠀⠀⣧⢠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⡘⠉⠁⠉⠙⢍⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢹⠂⠆⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣶⠿⢛⡻⠿⢃⠀⠀⠈⠹⢭⣭⣭⡛⢧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠀⠚⣉⠃⠀⢠⡆⠀⠘⠀⠢⠉⠀⠁⠀⠀⣸⣿⠟⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣏⠉⠿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡄⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⢈⣧⢀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⠿⢿⠿⠷⢶⣆⠀⠀⣰⣿⣤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⡎⠀⣾⠏⠣⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠋⠉⠀⣴⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣠⡀⣠⣶⣶⣶⣄⠀⣸⣷⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢻⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⡾⢸⣿⣿⣿⣧⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣸⠃⣸⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠳⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⢇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠀⢠⠃⢻⡀⢀⢤⡀⠀⡰⢳⠀⢀⡇⠈⡄⢠⠋⢃⠀⠀⠶⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⣇⡞⠀⠀⠛⠁⠀⠳⣴⠃⠀⢇⣸⠀⠀⠸⠆⠀⠈⢆⠈⠀⠆⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠐⠐⠂⠂⠀⠀⠀⠸⠂⠸⠀⠀⠇⠀⠀⠇⠒⠸⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠕⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠇⢀⢀⠀⠀⡇⢀⠘⠃⠀⢰⠀⠀⠀⠸⢸⠀⠀⠇⢀⢸⡄⠇⢸⠸⠀⡄⠀⢠⠀⡇⠇⢀⠀⡀⡆⠀⠀⠀⡄⢇⠸⠀⡆⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⡇⠀⠘⡆⠀⡀⠈⠈⠀⠇⠀⡀⢰⡄⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠐⠈⠀⠃⠀⠸⠀⢀⠁⢰⠰⠀⠃⠘⠀⠀⠃⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢡⠀⠀⠁⠀⢡⠀⡆⠈⠀⠀⡇⣾⢀⠀⠃⡇⢠⠀⠀⡄⢸⢠⠀⠃⡅⢰⠀⡄⡀⠀⠀⠈⡄⠙⢸⠀⡇⠀⠈⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣄⠈⠀⡀⠀⢰⠀⠀⠃⠀⢰⠀⠀⠉⢸⠀⠀⠁⢸⠀⠀⡇⠘⠈⠀⠀⣷⠸⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢸⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡇⣿⣷⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢸⡇⢸⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⣀⣾⣿⣾⣇⢰⡄⠀⢀⣾⣿⣇⣿⣿⣈⣿⣆⣶⠀⠀⢀⣼⣿⣤⣿⡀⢀⠀⠀⣀⣾⣿⡄⠀⣾⣇⣸⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠿⠛⠉⢿⣿⢿⡏⠹⠃⠈⠈⢿⣿⡏⣿⣿⢙⣿⠏⠿⠀⠀⠈⢻⣿⠛⡿⠉⠈⠀⠀⠙⢿⣿⠋⠀⢿⡏⢹⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡇⣿⡿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⠀⠀⢸⡇⢸⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⢸⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠢⠤⣄⡀
⠀⠀⢐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠆⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀
⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⡰⠊⠀⠰⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⢸⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠘⡇⢐⡶⢶⣶⠾⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠉⠇⠠⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣤⡤⠶⢶⠶⡶⠶⡛⢳⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠙⢆⠀⠀⠀⢸⣅
⠀⣶⣖⠒⢿⠟⢻⣻⠍⠉⢣⡤⠤⡷⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠁⢼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⢠⡄⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡄⠈⠃⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠊⠀⢈⡇⠀⠀⣠⡟⣿
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢀⡞⢹⣀⡏
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠱⡘⡀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⡇⠀⢸⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠂⠤⠖⠛⠓⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣿⡄⣇⠀⢲⡞⢳
⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢀⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⢠⠯⢿⠃⡴⠋⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠈⠋⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠐⠀⢀⡿⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢊⣤⠖⠒⠉⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢺⡡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡄⠀⠀⠐⠆⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡀⠀⣠⠞⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠈⠀⠈⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡄⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠀⢀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠁⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢀⠀⠂⢼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⠶⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠻⠟⠛⠉⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠟⠟⠙⣿⠒⠿⡆⠀⠀⠸⡿⠿⠛⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣼⡀⠶⠤⠴⠒⠀⠀⠀⠀⡠⢃⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢹⣿⣿⡀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠀⣸⣿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⠀⠀⠘⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣷⡀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠢⢄⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠢⡀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁

⣿⣿⣷⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣦⢀⡀
⣿⣿⣿⣣⣴⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⣿⣿⣿⣁⢀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⣿⣿⣿⡿⣋⣀⠀⠀⠀⡀⣀⠸⣿⣤⣽⣿⡿⣣⡿⡀⠀⠀⠀⡄⠆⣴⠖⣂
⣿⣿⣿⣷⣿⡛⢈⠀⠨⣿⣿⣧⡽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣾⢻⠞⣽⡚⡝⢠⠀⣦⠨⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡀⢀
⣿⣿⣿⣿⣷⡗⠾⢠⠒⣭⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣜⣾⣹⣾⠞⠑⣧⢹⣏⡹⢆⣄⠸⣁⠊⠡⡄⡆⠄⢀⡜⣀⡨⠱⣼⠑⢤
⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠴⢄⣵⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⢊⠿⣞⢻⡾⣿⣨⢦⣹⣡⠷⢄⡞⡡⢄⡇⡰⡾⣙⢉⠙⣶⣼
⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠛⠋⠘⠛⠚⠛⠛⠛⠓⠚⠉⠋⠒⠋⠀⠋⠛⠁⠘⠀⠘⠀⣹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣂⣷⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⡀⣀⡠⠤⠍⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢨⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣦⡄⠀⠀⢰⣾⣷⣿⣶⠀⠀⠐⡀⠐⢆⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣤⣄⣤⡀⠀⠀⡀⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⠀⠀⢰⡖⣒⣒⢺⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠀⠀⢸⡇⠧⡼⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠓⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣶⣦⣦⡆⠀⠀⠀⠶⠾⠄⠀⠀⠀⣔⣻⢾⣳⡀⠀⠀⠀⢸⡛⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣻⠞⠁⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠈⣿⠿⠟⢻⣿⣿⡟⠉⠀⢈⣿⣟⠉⠉⠙⠋⢈⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠄⠸⢿⠋⠀⠐⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡇
⣇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⡖⠈⠀⠀⢀⠘⠛⠛⠻⠶⣾⡍⠉⠉⣠⣿⣷⡶⠈⠉⠙⠿⣄⣰⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⣿⠏⠀⠐⠀⠀⢹⣿⣿⣶
⣷⡀⣀⣴⣶⡄⠀⠀⢱⡤⠀⠺⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡫⠈⠻⣉⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣄⠀⠀⠀⠘⠉⠁
⠻⠿⠿⣯⣿⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⣄⠾⠀⠀⠀⢠⣧⡈⠂⠈⠁⠀⠸⣶⡦⣴⣶⣿⣶⡾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣎⣀⣀⣀⠴⠒⠂⣀
⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡿⠈⠀⠀⣘⢡⣿⣷⣶⣶⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠦⢿⡏⠉⠙⣀⠀⠀⢀⣿⣶⡶⠞⠉⠉⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣶
⣻⡿⠛⠛⠉⢉⣻⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⣻⣿⣥⣀⣠⣦⣀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⣠⣦⣷⠤⠛⠋⠀⠽⢻⡿⠛⠓⢲⣴⠟⠋⠉⠉⠉⠛⠛⢿⡜
⣻⣇⣀⣠⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣟⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠉⢉⣶⣿⣿⣏⣁⣀⠀⢀⣀⠐⠛⠃⠀⣴⡿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷
⣿⣿⠿⠛⠲⣄⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠧⠀⠈⠹⣿⠟⠋⠠⢹⣶⣤⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿
⠉⠀⠀⠀⠀⣾⠷⠀⣴⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣽⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣀⣠⣆⢠⣿⣷⣦⣴⠿⠛⠦⡀⠀⠀⠀⣠⣆
⣀⣀⣀⣤⠂⠀⢀⣠⣷⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⡿⠋⠉⢡⠄⣄⣀⣀⠀⢀⠴⠟⠛⠻⠏⠉⠉⠙⠛⠟⠁⠀⠀⢀⡿⠖⠀⠈⠉⠉⠐⠚
⣿⠿⠛⠃⠀⠀⠿⣿⣿⠛⣿⣷⣦⣄⣀⣀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⣀⠠⠚⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣿⠉⠀⠁⠀⢹⣿⣿⠋⠁⠀⠉⠋⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠗⠀⠀⠤⣾⣿⠿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠿⠿⢦⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣤⡆
⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢋⣠⡤⠀⠶⢾⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⡅⠀⠉⠙⠛⠋⠀⠈⠉⠙⣄⡀
⣿⣷⡶⠖⠡⠛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢈⣇⡀⠀⠀⠀⠈⢢⣄⣀⣀⣀⡋⠟⠛⠓⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⡿⠦
⡴⠋⠀⠀⠀⣰⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣶⡶⠞⠛⠐⠉⠁⠀⠀⠙⠂⠀⢀⣀⣠
⣀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣶⡤⠀⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠿⠛

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠙⠳⠦⠴⠞⠋⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣴⣾⣛⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣛⣉⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⡠⢤⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠺⠁⠀⠈⢻⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢿⣷⣀⠐⠤⢤⡠⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠈⠻⢿⣷⣶⣶⣾⣿⠟⠋⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡉⢹⣁⣀⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⠿⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣴⡿⠃⠀⠀⢀⠶⠶⠶⢾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⠦⠤⠒⢚⡿⠀⠀⠠⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠂⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠂⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⠦⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠇⠀⣰⡿⠛⠛⠻⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⡟⢀⣴⠿⠛⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⢋⣿⣿⣿⠟⠉⠉⢉⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣯⠉⠉⠉⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠄⡿⠭⢷⡒⢶⣦⣚⣼⣅⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠹⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠠⡔⢧⢠⠛⣹⡿⢿⢻⣦⡀⠀⠚⠉⠀⠀⢿⡇⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣨⡇⠛⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠚⠙⠀⠘⡇⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣠⣄⣄⠀⠀⠤⣬⢥⢿⡿⠉⠀⠉⠉⠂⠂⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣴⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢰⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢠⣦⣼⡷⠐⠀⠀⠀⠀⣠⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣷⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠉⠀⠀⢠⣴⣍⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⡟⢿⣧⠈⠏⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠠⠀⠘⣇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⡀⠈⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠹⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣀⣈⣁⣃⣃⣀⣃⣠⣀⣀⣻⣟⣿⣷⣿⣮⣀⣀⣀⣀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣠⠀⡆⠀⠀⠀⢳⠀⡄⣤⣤⡀⠀⠀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠈⠻⢏⡇⢰⠃⠀⠀⠀⠸⡄⢣⢻⠟⠁⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢯⡢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠹⢿⣦⠀⠀⠘⠁⢾⢀⣀⣀⣀⡀⡇⠘⠂⠀⢀⣴⠟⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣒⡽⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣍⡒⢄⡀⠀⠀⢼⣅⠀⠀⠻⣷⣤⡄⠀⢸⢹⣿⣿⣿⡇⡇⠀⢠⣤⣾⠏⠀⠀⣸⡆⠀⠀⢀⠤⢒⡥⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣌⠒⠤⡀⢻⡄⢠⣀⠙⣿⣷⡄⠸⢻⣿⣿⣿⠇⠇⢠⣿⣿⢁⣠⡌⢰⠏⢀⠤⢂⣡⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣼⣷⠷⣌⠛⢿⣮⣿⡀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⣘⣯⣿⠿⢋⡤⠿⣾⣥⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢾⣟⠀⠘⢶⣝⠦⣌⠻⠿⠀⢰⡆⠀⢰⡆⠀⠿⢛⣡⢖⣫⡾⠂⠘⣿⡗⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢹⠆⢀⠀⡙⠻⣮⡑⠦⢢⣿⡇⠀⢸⣧⡰⠴⣫⣴⠟⠁⢀⠀⢸⡏⠀⡿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠄⣿⠀⢸⣾⣷⡑⣿⣶⣌⠃⢸⣿⣝⠃⠀⠘⣫⣾⡇⢉⣠⣾⡷⢫⣿⣗⡇⠀⡇⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⣿⠀⢸⣿⠿⠻⢼⣿⣿⣿⣝⣿⡏⢰⣶⡎⣻⣿⣣⣿⣿⣿⡥⠟⠿⣿⡇⢸⡇⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠃⠸⣇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣎⣋⣼⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠐⠀⠀⣻⣇⡼⠇⠘⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢷⡀⠀⢷⣤⢷⡀⠠⣬⣴⡍⠛⢩⣆⡤⠀⢰⠷⣴⡧⠀⣠⠟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣮⡽⠀⠉⠘⠃⢄⡝⠛⢷⣴⡞⠻⢅⡀⠙⢑⠁⢰⢩⣴⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠇⠀⠛⢲⡄⢣⠀⠊⣿⠁⢀⡎⣠⡞⠋⠀⡌⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢿⡿⠘⠀⣿⢹⣿⡀⣇⢀⣿⡀⡜⢠⣿⣿⣿⠐⠇⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢮⣁⠀⠀⢹⠓⡿⠀⢨⠜⠛⠳⠄⠘⣿⠚⠏⠀⠀⣬⡴⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢳⡀⠀⠀⠘⠁⣀⠊⠀⠀⠀⠃⡄⠘⠃⠀⠀⢠⠇⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠀⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢺⣶⣄⠀⠀⠀⠈⡌⠄⣼⠋⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠻⢷⣦⣀⣡⣴⣾⠃⠀⢻⣄⡀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠿⠛⠉⡼⠁⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣶⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⠽⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠓⠛⠉⠉⠙⣦⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡴⡛⠻⠻⢦⡀⣰⠋⠀⠀⠈⠙⠳⠮⣿⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⠋⠂⠄⡍⠅⠍⠝⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠐⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢣⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⢀⠀⠀⠙⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈



⣿⣿⣿⣻⣛⣛⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣻⣛⣿⣟⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣴⣖⣤⣤⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣼⣿⣿⠿⠿⠛⢻⣯⣻⠛⠿⣷⣀⣠⢫⣭⠿⠓⠶⠶⠯⢿⡳⠤⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠘⣿⠀⡹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣏⣻⡻⣿⠋⣉⣉⠁⠀⠀⣀⣉⠻⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠻⣿⣿⢁⣁⣀⠀⢀⣈⣻⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢼⠃⣇⢻⡟⢉⣉⡀⠀⡠⠉⠉⠃⠈⣿⣿⡏
⠀⠀⢻⡿⠋⠹⣏⠀⢨⠯⠉⠙⢸⣿⣟⡻⣿⣿⠇⢀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⣄⢰⢇⡇⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠗⣘⠄⢸⢈⡷⠿⠿⡏⠀⠙⠻⠟⠀⢠⣿⢟⣭⣆
⠀⣾⣽⡇⠻⠿⠃⡄⠀⠚⠿⠂⣼⠻⣙⣿⣽⠃⠀⢫⡭⠽⢿⠁⣿⠿⠍⢿⡾⠛⢿⡿⠿⠀⢠⣦⣤⣄⢰⡏⠀⡜⣾⠁⢠⢞⠁⠐⠤⡄⠀⠀⠀⠉⣴⢞⠇
⠀⡿⣽⠀⠀⠀⢦⣀⣤⡄⠀⠀⢨⣦⡿⢏⡋⠀⠀⠀⠈⣈⣼⡇⠹⣅⠀⠘⡇⠀⣀⣀⠐⠀⠀⠉⠛⠋⣸⡧⠀⣸⢿⠀⠀⠈⣳⡘⠓⠁⠀⠀⠀⣤⠕⠁
⠀⠸⢍⡆⢸⠁⢀⢈⠀⠀⣠⠀⣈⠎⠀⠀⢹⣇⢠⣤⣾⣿⣾⣧⣤⣿⣶⣆⡏⢸⠉⠙⠧⠴⠿⣄⢀⣤⡟⠀⠄⢾⠈⡇⠠⠺⠿⠿⠒⠤⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠸⡄⠈⠙⠿⠟⠁⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣮⣈⡈⠉⣽⣭⣭⣀⢀⣽⡇⠈⢟⡛⠒⡶⠤⠃⠀⡟⠁⢤⡅⣖⠀⣧⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣃
⠀⠀⠀⠐⢇⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣤⣄⢠⢾⣿⠈⠛⢿⣷⣄⣈⣙⣉⣴⣿⠿⣹⣦⠈⠛⠛⠁⣀⣠⡼⠑⢂⠀⢁⡏⠀⠈⢳⣤⣀⣀⣤⠶⠞⠛⣿⠫⡙⢿⠲
⠀⣀⣤⣶⣿⣿⢉⡩⠿⠛⠛⠁⢀⡀⡙⠾⣿⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣾⣿⣦⢤⡤⢺⣿⣏⠟⠠⠂⠀⣸⡧⠶⢺⣿⣽⡉⠉⡀⠀⠀⢰⡏⠀⠃⠈
⣾⣿⣿⣿⣿⢹⠎⡀⠈⠀⠀⠠⣤⣿⣿⣷⣄⠳⣄⡀⠀⠠⢀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣧⡀⣸⠃⡤⠸⡀⢰⢈⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣠⢾⠃
⠉⠉⠉⠛⠛⢻⣠⡧⡀⠠⠖⣠⢋⣠⣾⡏⠋⠰⣿⡿⡄⢠⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡏⣁⢀⢀⣀⡼⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⡟⠷⠾⠿⠛⠛⠉⠖⠈⢿⣾⠻⠃⢹⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣤⠀⠀⣴⣂⣻⣯⠕⠿⠞⠁⠀⢺⣿⣿⢋⣻⣿⢿⣿⡛⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣴⣢⣼⡆⢸⢷⣥⡄⢸⣗⡆⠀⣟⣿⣻⣿⠀⠰⣿⡿⢆⠘⠟⠋⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⢡⠶⠯⠀⠀⢠⠦⠄⢻⣏⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣵⠈⠉⢡⣆⣀⡀⠉⠁⣾⡼⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣠⡴⠊⢉⠴⢦⣼⣿⡆⠀⠀⠀⣷⣾⢻⠐⢿⡾⠳⠀⠟⣷⠆⣼⣿⢶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣸⡇⢀⣁⠀⠀⣀⡄⠀⡧⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠓⢶⣚⣋⣹⠏⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢈⠛⡇⠀⠀⠦⣠⠆⠀⠀⣏⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⠉⠉⢡⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠘⠢⣤⣤⠴⠚⢀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡗⠦⠴⠞⡏⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠉⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣲⣄⣀⣴⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠀⠘⣿⣿⣇⣸⣿⣿⠀⠅⠀⢹⣿⣿⡄⡇⢠⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣇⣿⣿⣿⢀⡄⢠⢸⣿⣿⣷⡇⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡄⢹⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡇⢸⢸⣿⣿⣿⣧⣹⡆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣰⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠉⠀⠀⠀⢈⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠓⣤⣄⠀⡄⢀⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡸⣿⣿⣾⣏⣛⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⠛⠿⠿⠿⢻⣿⠀⢸⡛⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣶⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢘⣯⣀⣈⣛⣽⣿⡇⢀⣿⣿⡏⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⡇⣀⠙⠿⣿⡿⠋⠈⢻⣿⣿⡿⠯⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⣿⣿⣿⣿⠇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠔⢲⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠢⡆⠀⢀⠤⠂⢆⣠⠀⢂⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢈⠀⢀⠔⢧⠀⠀⠉⠉⠀⠀⡖⠠⢈⠻⡀⠀⠀⠈⡔⢁⠊⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⡆⠀⡀⢀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠆⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠠⢊⠁⠀⠹⠄⠈⠀⠍⡂⢀⠀⠐⢄⠀⠠⠀⠘⠂⠉⠀⠀⣀⠠⡤⠀⠐⠂⠀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠂⠀⠉⠀⠒⠀⠀⠄⠀⢀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠄⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠂⢀⠀⠠⢤⡄⠐⠀⢼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣄⡀⠀⠀⠆⠇⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠈⠁⠀⠠⠀⠀⡀⠀⢸⠏⠑⠀⠐⢉⠀⠠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠚⠂⠀⢱⠛⠀⠀⢀⡴⠗⠀⠀⠄⠔⠀⢀⡤⠀⠠⠐⠏⠱⡀⠗⢄⠀⠑⠄⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡌⠉⠀⣾⠉⠂⠠⢀⠺⠄⠰⠏⢀⡴⠂⡈⠀⠀⠐⠈⡀⢂⠀⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡠⠒⡩⠖⠉⢀⡀⣴⠓⢄⠀⡀⢄⠁⠺⠃⢠⠎⠀⠐⠀⠀⠔⠃⠀⢩⠈⡀⢀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢠⢄⠡⠐⠀⠣⠀⠐⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡰⡀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢣⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⢐⣀⣈⣈⣀⣰⠐⠢⢀⠀⢶⣄⣊⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠀⠀⠃⠀⡁⠀⡠⠋⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣀⣀⡉⢳⣟⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡠⠊⠀⠁⢺⢁⣤⡄⣒⠲⠶⠶⠶⠀⠀⢈⡟⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⡄⢆⠄⠒⠀⠂⠀⡀⠈⠀⠀⠀⡠⠻⠛⠉⠁⠀⠀⠒⠂⠈⠉⢉⡟⠈⠂⢌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠔⠁⠀⠃⠀⢀⠠⠐⢂⡩⠄⠃⢀⡼⠱⡄⢲⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢰⣄⠀⠀⠒⠳⠒⢁⡤⠊⡠⠐⠊⠀⣸⠁⣠⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢹⡂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⠀⠀⠐⠏⠀⡠⠐⡩⢃⠴⠁⢣⠱⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠠⠀⠔⠁⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠦⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉

⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠛⢯⡉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣻⡟⣽⢫⡟⣽⣋⡽⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠉⢻⡻⣿⣿⣿⣷⡙⣮⠗⠉
⣿⣿⡟⣉⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠉⠻⣿⡟⠁
⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢠⡟
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠷⠤⠤⢄⣤⡀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠴⠋⠁⡞⠁⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠉⣑⣦⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠤⢤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣏⢀⣀⣈⣳⣄⣀⠀⢸⡇⠀⣰⡾⠋⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⣿⣿⣷⣦⣤⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠁
⢀⠔⠈⠉⠉⠲⣄⣸⣶⡿⢻⠏⣩⣿⠿⠛⠛⠛⣳⣦⣿⣠⠴⢲⢻⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢶⣿⣿⡋⠁⠀⠈⠉⠻⣉
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠁⣿⢀⣿⠃⢀⣴⠞⠋⢉⣩⢻⡁⠸⣌⢯⣧⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡈⠌⡯⡑⢄⠀⣠⣤⣬⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⠀⣿⡬⣧⢠⣿⡇⠀⣴⠟⡇⠀⠳⢄⣈⣓⡟⠁⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠾⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀
⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣆⣙⣷⣿⣾⣿⣧⣼⠃⠀⠙⢤⣀⠀⢈⡃⢹⡄⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⣰⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠿⣦⣴⣾⣿
⣿⡄⠀⢀⡎⠀⠀⠈⠙⠿⣟⣋⣁⣠⡴⠋⠈⢧⠀⠀⠀⠈⢉⠋⠙⠻⣷⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⢀⣿⡿⢶⣴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡁
⣿⣿⣄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠉⠁⠐⡄⠀⠀⠀⠙⠢⠤⣤⠞⠛⠻⢶⣼⡆⠀⠀⠀⠀⢙⣷⣿⣿⡠⣄⠈⠩⣾⠛⠷⣦⣀⠀⣠⣶⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⣛⣿⣷⡿⠷⣒⣶⣶⡾⢿⣟⠁⠘⣿⣮⣵⣾⠃⠀⠀⠀⠙⠷⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣴⠞⠁⣴⢿⠫⠈⠁⠀⣼⡛⠋⠁⠀⠘⣿⣄⣠⣬⣽⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠛
⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣹⣦⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣟⡁⠀⠀⠙⢮⣶⣄⡀⢄⡻⣷⣤⡄⣀⣀⣈⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⢻⣧⡠⢈⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠁⢙⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠋⢹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠞⢻⣆⠀⠀⠀⠸⣧
⠘⣿⣉⠓⠀⣁⣼⣧⢠⢿⣟⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⢻⣆⠀⠀⠀⢿⣦
⠀⢿⡟⠷⠤⠉⠀⣿⣼⠘⢿⣦⣤⣾⣏⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⢻⡄⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠠⠴⠛⣿⣆⠈⢉⣩⡿⢾⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⡄⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣧⠀⠀⣸⣿
⠀⣸⠷⣤⣀⠀⠀⠀⣿⣷⣒⣺⡿⡗⠺⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⠏⢀⣀⣤⣤⣄⣀⢀⠇⠀⠤⠀⠀⣰⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⠀⠀⣸⣷⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢐⡄⢈⢢⡑⡀⢼⣿⢿⡆⠆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢤⣤⣵⣆⣹⣿⣿⣷⣸⣌⣿⣿⣸⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢠⡜⢮⢶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢧⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣄⣻⣾⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢦⠁⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠹⠛⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⡴⡇⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠹⠃⠟⣿⣿⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡏⣴⠏⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠟⢋⠟⡿⡿⢹⣿⠋⢦⠅⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡰⠡⢾⠇⠀⠈⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠤

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⡻⢟⣛⢛⡟⢻⡿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠐⠊⠉⠀⢀⣤⠘⠛⣤⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣖⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡛⠋⡀⠀⠀⢡⡈⠈⠁⠀⠀⠀⢠⣀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⡀⣠⣘⠁⡰⢿⠿⠛⠻⣇⢦⣩⡴⢾⣿⠟⡠⠃⠀⠀⠀⠘⠈⣠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣾⣏⣀⣬⠄⠀⠀⠉⠲⣾⣶⣦⠽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣊⢋⣼⣿⣄⡀⠀⠀⣀⣴⣿⣾⣧⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⡿⠙⣆⢿⣧⠀⠀⠠⠀⠀⢠⣟⣭⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⣿⣇⠰⠾⠶⢀⣿⠁⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣳⡄⢠⠀⣿⣿⢷⠶⢶⠿⣿⣵⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢀⣠⣷⣿⠶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⡷⢖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⠩⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣿⣿⣤⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠟⠓⠀⠉⠁⠄⠀⠀⠀⠠⠼⠋⠡⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠁⠀⢻⣿⣷⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡤⢂⣀⠀⡄⠀⠀⢠⠀⠀⠈⣿⡏⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢈⢿⣿⡻⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⣈⠉⣢⡀⠀⠀⣀⡶⠃⠀⣸⡏⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣿⢿⣟⠙⣿⠀⢸⡟⣑⣶⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠖⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣟⡁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⡿⣦⣈⣿⣏⣠⣾⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣾⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⣤⣶⣶⣴⣦⣄⠀⣨⣶⣷⣶⠀⠀⡠⢾⣷⣦⡀⠀⡄⣴⣇⢀⣇⣦⣠⣮⣤⣦⣤⣿⣶⣤⣆⣀⣀⣤⣮⣌⢀⣴⣲⣶⣤⣠
⣟⢉⣿⣿⣦⣮⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⠛⠋⠉⠻⠟⢻⡃⠊⠀⠀⢨⢿⡟⠁⠉⠉⢿⠿⠋⠉⠉⠉⠋⠀⠉⠛⠛⢿⣋⠝⠛⠿⠿⠛⠏⠉⠉⠿⡉⠙⠿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣾⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠟⠿⣿⣿⣿⡦⠀⢰⡟⠛⠛⠛⠻⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣹⠁⠀⠈⠙⠻⣿⣆⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡔⠀⠀⠿⣿⡆⢸⣿⣿⣧⡄⠀⠲⠿⢻⣿⣿⡟⠀⠙⠐⢖⠻⠒⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡁⠀⠀⠠⠤⠂⠘⣿⣾⣿⣿⣁⡠⠀⠀⠐⢾⣿⣿⡇⠢⠈⣒⣒⣦⣬⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣄⠀⠀⠠⠄⣼⣿⡟⢿⣿⣷⣌⡠⡴⢆⣾⣿⡗⠀⠀⠑⠶⠊⡰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠛⠋⠹⢓⡊⠩⠛⠁⠐⠛⡝⠻⠟⢲⡺⠿⠋⡤⠀⠀⢶⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠘⢇⠄⠀⡀⢀⡉⠀⠀⠠⢸⡇⠀⠈⡝⠀⠀⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢶⢏⡛⡹⠁⢹⡄⠂⠀⣼⡇⠆⠀⠄⠀⠀⣿⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡸⣴⠇⠀⠤⠃⠑⢠⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣼⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢠⠀⢸⣿⠑⢂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣦⠇⢹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠁⣶⠄⣷⡆⠀⠀⠿⡆⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⣀⣸⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠰⢿⠀⡿⣧⠘⣛⣛⡓⠐⠿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠛⣛⣀⣀⣀⣀⣀⡛⢛⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⡿⠛⣛⡛⠿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠸⠿⠿⠿⠿⣿⠿⣿⢸⣏⣾⡸⢿⠗⣸⣎⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣭⣭⣭⣥⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⣶⣿⣆⠻⣿⣿⣶⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠇⣶⣶⣾⣷⣬⢙⣛⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⠰⠶⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠰⢶⢨⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣭⣉⣩⡉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣼⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣋⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⡿⢛⣥⣬⡙⢿⣿⣿⣿⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣫⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣌⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⣩⣶⡟⢿⡿⢿⣷⣌⠻⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢋⣶⠿⠟⣱⣦⠹⠿⠿⠿⢡⣶⡙⠿⢷⣌⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡑⣾⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⠆⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⠰⣿⣿⡷⢸⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣮⡃⡐⢶⣶⣶⡶⢂⠈⣡⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣶⡆⣿⣿⢰⣶⣶⡶⢸⣿⠁⣶⣾⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⣿⣶⣶⣶⣶⣿⢸⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣶⡆⣿⣿⢠⣶⣶⣦⢸⣿⡅⣶⣾⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡘⢿⣿⣿⡿⢋⣼⢋⣶⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣮⡻⣯⣥⣭⣭⣤⣭⣭⣥⣬⣭⣤⣭⠟⣡⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣦⢶⣶⣿⡇⣿⣿⢿⣿⠟⣡⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⢸⣿⡿⠃⠹⣿⣦⣡⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣮⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡆⠰⣶⣶⠀⠀⣽⣿⡶⠘⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡁⠼⢿⡿⠷⠄⠈⠉⣀⣀⡀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣴⣯⣿⠃⢸⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠿⢿⣿⠿⠛⠋⢁⡿⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠙⠷⠾⠿⠟⠁⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⣀⣠⣿⣿⡁⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡤⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣡⡄⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡿⢏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢀⡟⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿