Brandi Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣾⣿⡟⠁⠀⢘⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡈⣏⣉⣤⢖⣻⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣈⣯⡀⠸⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣻⣷⠈⠻⠟⠛⡛⢉⣥⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣹⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣈⣭⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢄⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⡏⢧⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣿⣏⢹⠁⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⣤⣄⣈⣿⡿⢿⣾⣦⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⣠⡔⠊⢀⣠⢤⡤⢄⣻⣿⣿⣤⢈⣹⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⢃⡀⣰⡿⠗⢶⣾⣷⣾⣧⠀⡿⣿⣿⠟⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡜⠁⣿⣟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠶⣇⣿⣁⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣿⣯⠄⠻⣿⣿⣿⠃⠀⡄⢻⣏⠀⠀⠙⠟⠿⠿⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⣿⡾⠚⠉⠉⠫⣙⠲⣿⣄⠙⢷⣆⠶⣶⡄⣰⠟⢘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⠟⠢⡀⣀⠀⠀⠈⠓⠾⢍⠓⠢⢍⣒⣻⡟⣥⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠈⠑⠤⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠨⠇⠈⣥⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡚⠁⠂⠀⠐⠓⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⢀⡴⡀⠀⠘⠊⠁⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣿⠁⠀⠀⠒⠢⠤⠤⠐⠀⠀⡠⠊⠀⢁⠞⠀⠣⣀⠀⣠⠴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠀⠀⢸⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠐⠆⢠⠏⠀⣠⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣸⡸⠀⠀⢸⠀⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠐⠈⠻⢶⣄⣀⣀⣾⣠⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣽⠃⠀⠀⢸⣀⣷⡾⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡶⣦⠶⠞⠻⢭⡟⠛⠛⠉⢷⡀⠀⠀⣠⣴⡿⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣹⡟⠂⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣦⠀⠀⠘⣷⣦⣾⣿⣿⣀⡀⢠⣐⣾⣿⣿⣯⡏⢳⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣤⢿⣿⣧⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⣧⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣦⣀⣦⣀⡄⠀⠰⠿⠙⣇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢻⡏⢹⢁⣾⠃⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠆⠀⠀⠴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠈⠛⠋⠉

⣿⣿⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡆⡀
⣿⣿⣟⣤⡶⠂⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠸⣿⣿⣧⢀⡀
⣿⣿⣿⢯⣤⡄⠀⢀⣄⣤⡘⣿⣶⣿⣿⣻⣞⣅⠀⠀⢈⡀⢠⡟⣹⡄⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣫⡀⡀⢀⣿⣿⣷⣮⣽⣿⣿⣿⣿⠇⢠⡰⢿⢿⣱⢧⢱⣱⢆⡔⠀⢆⠀⢠⠐⠀⡀⠀⢠⠠⠣⣄⢰
⣿⣿⣿⣿⡿⠈⡁⢇⣾⣿⣟⡿⣿⣿⣿⣿⣋⣴⣶⣷⣾⣿⣠⣜⣧⣟⣮⠁⡳⢬⠆⡅⠘⡬⠈⢤⢂⣰⢮⠸⢦⡈⣿
⣿⣿⣿⣟⣴⣮⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣯⠾⢽⠆⣿⣽⡾⠭⣻⠿⠍⢺⠔⠭⠿⠜⠱⠜⠴⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠘⠋⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿
⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿
⡿⢿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠐⠯⠿⠀⠀⠠⠄⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠀⠐⠒⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠛⠻⣿⡆⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠇⠀⠸⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⣠⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣿⠾⠻⣿⣷⡄⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠛⠻⣿⣷⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⣿⣶⣤⠀⠈⣿⡏⠀⢰⣿⣿⠇⢀⣿⣿⣿⣧⣤⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡆⠀⣾⣿⠏⢀⣿⡟⠀⠀⢀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠒⣾⣿⢻⣿⣿⠿⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣿⣿⠀⢠⣿⡿⠀⣾⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢀⣠⣿⣿⠇⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠈⣿⣿⡇⠀⢸⡏⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣾⠋⢸⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠙⠙⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠘⠃⠀⠀⠿⠿⠷







⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣻⣛⣛⣿⣩⣝⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣭⣭⣭⣿⣿⣭⣽⣯⣭⣽⣯⣭⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢖⣶⣦⡀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣴⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠏⠁⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡏⢈⣉⣉⣿⡿⠛⠻⠿⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⡇⠀⠈⣦⠀⠉⣉⠙⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡇⠹⢻⡇⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢀⠐⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣀⠙⠋⠀⣾⣃⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣶⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⠏⣹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠞⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡾⠁⣴⡿⢃⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⢠⡇⣾⠏⢠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢹⡏⠀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢤⣼⡇⠀⡟⢠⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣰⡇⢸⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⣻⠇⣼⣿⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⡶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡇⠀⠀⡟⠘⠟⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠁⠀⢸⣷⣄⠃⠀⠀⢠⡀⢠⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⣧⣠⠀⠇⢀⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠰⢶⡶⠛⠳⢶⣶⣿⠟⠀⠀⠉⠿⡄⠘⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣼⡄⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⠃⠀⠀⣀⡠⢜⡀⠀⢠⣬⣻⡟⠀⢧⢤⣀⣀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠀⠈⢙⠃⡸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣹⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠙⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣸⣏⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣧⠀⣀⣿⣿⡛⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣁⡀⢈⣉⣽⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢁⠾⠀⠈⡯⠇⠀⠀⡿⠛⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠀⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢁⡤⠀⠀⣶⣧⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠴⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠀⠀⠳⠀⠐⠂⠿⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⠜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣤⣷⠀⣿⣏⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⣀⣀⣤⣤⠴⣿⠁⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣍⣻⣿⣧⣤⠾⠧⠾⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣮⣩⣭⣿⡿⠉⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠛⠉⠃⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠃⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠐⠒⠃

⢿⡿⠛⠣⠀⠀⠈⠀⡀⢤⣙⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⣿⣶⣾⡇⠀⠀⠆⠉⠁⣰⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠤⣿⣥⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀
⠿⢫⣿⠁⠀⠂⠸⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠍⠉⠛⣿⣿⣿⢿⣧⢀
⢀⡈⠋⠰⠆⠀⣠⣿⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠛⣷⣿⣿⣿⣿⣧⣆⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡿⠂
⠘⠓⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⣀⠂⡀⡠⡆
⢠⠀⠀⠤⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⡟⣿⡟⠀⠛⠻⠃
⣸⣄⣄⡀⠸⣷⢴⣣⠞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⣿⠛⠋⠹⠐⠟⠋⢿⣟⣿⣿⣿⡿⣏⣟⣷⡄
⢹⣽⣿⣮⠙⠇⡀⣿⣤⡇⡻⣿⣿⣿⣿⠏⠉⣛⢙⠆⠈⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣯⣵⠃⠈⢉⡿
⠈⠉⠿⠁⠀⠀⠿⣿⣯⣏⡍⠸⣦⡹⠛⠢⢤⣝⣍⠋⠁⠈⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠙⢈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴
⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⢀⡈⢛⣦⣠⠤⠈⢹⣦⡄⠀⣶⣮⣭⡌⢻⡿⠛⣭⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠛⠻⢶⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣷⠀⠤⣿⣿⣾⣿⢿⣿⡆⠉⠀⠀⢹⣷⣆⠀⠀⠄
⢲⣤⣀⠀⢙⡋⢀⢶⠦⠀⠀⠀⡘⢿⣇⣽⣿⣷⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣐⠀⢸⡇⠇⢀⢀⡀
⢸⣿⣷⣮⠤⡗⠄⠈⠁⠀⠐⢎⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣥⣬⣿⠿⣿⣾⡉⠃⠤⠠⠀⠶⢀⡀⣠⠀⠂
⣬⠿⠟⠀⠠⠴⣆⠆⠀⠀⠐⠚⠉⠋⠈⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠽⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⢲⠤⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⢂⡉⣶⣿⡛⣻⣄⡎⣭⣆⢹⡖⡛⡒⠒⠶⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⣠⣴⣾⡚⣿⣟⣧⣭⣽⡋⡹⢞⡼⠷⠶⣬⣄⠂⠠⠄⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢁⣴⣿⣿⣿⡿⠿⢶⣟⣟⣋⣀⠿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡂⡍⠤⠈⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⠤⠵⣆⣂⡈⠂⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣾⣿⡿⣁⣠⠤⠴⠶⠶⠦⠤⢄⣀⠀⠀⣠⠔⠊⠁⠁⢀⡀⠀⠀⠀⣠⠉⠳⣆⣅⡈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣸⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣄⣀⣠⣴⣾⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣦⣤⠈⢳⡄⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⣼⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢂⠐⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢱⡨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⡗⠂⠀⣈⣠⠤⠶⢤⡴⣄⡄⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠻⡟⣉⡽⠛⠛⠉⠙⠙⠛⠿⣿⣷⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣯⣶⣿⣵⣶⣀⣤⡀⢱⠞⠈⢙⣦⡄⠄⠰⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣰⣿⣿⣿⣷⣐⡾⠋⠀⠀⠀⠠⠄⢀⣶⠶⢶⡠⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠻⠿⠭⠿⢛⡅⣠⣠⣾⣿⣿⣿⢿⣱⠋⠀⠀⠀⠒⠀⢀⡖⠋⠁⠒⠊⠙⣦⠁⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣷⣤⣤⣀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠙⢤⡀⠈⠀⠈⡰⢋⠠⠀⡀⢀⣠⡞⠉⣧⠀⠄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣾⣀⠠⠌⠛⠦⠾⣧⣤⣀⡥⣴⠛⠁⠀⣨⣿⡔⡂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⠀⠈⠙⠛⠟⠛⠻⠤⠤⠖⠚⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣦⣄⢠⡀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⢈⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠝⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⡈⢀⠐⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠛⠉⣡⠊⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡉⠛⢲⡶⠶⠴⠶⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⢄⣀⡠⠤⠖⠚⠉⠀⠀⣀⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣶⣤⣍⣒⣲⡏⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⢒⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠛⠳⢤⡀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠳⠔⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣠⣾⣷⣴⢿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣿⠏⠀⣴⣾⡅
⠀⠀⠀⠐⠛⠿⡿⠟⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠁⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⠀⠐⣷⣦⠚⣿⣷⢠⣾⡟⢹⣿⡟⠀⢀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣴⣿⣧⡀⢠⣿⣹⢏⣤⣶⡄⢰⣿⡿⢻⣿⡟⢀⣼⣿⠇⣼⣿⠏⣿⣿⢀⣾⣿⠁⠀⣾⣿⠁⡰⠂
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠂⣿⣿⠁⣀⣽⣿⣿⡞⢿⣧⣾⣿⠞⠁⣿⣿⣀⣾⡟⠀⣸⣿⠃⣾⣿⠋⢠⡿⡿⠏⠹⢿⣶⠞⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⣿⣿⣟⠀⢰⣿⡿⠋⢁⣾⣿⡿⠁⠀⢸⣿⡇⠀⣠⠛⠛⠉⠙⠿⠞⠁⠉⠘⣿⠃⠀⡼
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⡿⠛⠿⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠈⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⡿⠿⠿⠿⣿⣷⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠲⠿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠉⠙⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠂⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠃⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠇⠀⠀⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡀
⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧
⠀⠀⣿⡟⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢠⣿⡇⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⡇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⡇⠘⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠗⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠸⡇⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠶⠶⠶⠶⠖⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣴⣄⠀⢰⡆⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡎⢻⣿⡄⢹⣿⣶⡎⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠘⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠁⠀⢰⡇⠀⡇⠀⢻⣿⣿
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⣿⣿⣷⣄⠀⣿⣿⡃⣸⡿⠃⠀⠻⠟⠀⠀⠈⡇⠀⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⣼⣿⣿⠀⣿⠛⢿⣿⡇⠸⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠇⠀⠘⣿⣿
⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠸⠀⢠⣤⣤⣤⣄⠀⣿⣏⢈⣿⠏⠀⣿⣽⣿⣦⣿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣽⡟⠁⣿⡿⢻⣿⣦⡜⠋⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢹⣿⡶⣿⣷⠘⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠻⠿⠇⠾⠟⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⢸⣿⡆⠀⠀⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⠇⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠴⠦⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠘⠳⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠰⠾⠷⠂⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⠉⠉⠉⠙⠿⠶⠀⠀⢀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣾⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣷⣾⣿⣄⣀
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠀⠂⠒⠐⠂⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠋⠉⠉⠛⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⡿⠋⠁⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⢤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠈⢳
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢈⡇
⠿⢿⣽⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⢯⠈⠉⠛⠀⠉⠀⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠖⠂⠀⠤⣤⠐⠒⠢⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠒⠥⠀⠠⣬
⠀⠈⢻⠷⠶⠿⠿⠿⡿⢿⣿⠋⠈⠀⠀⠀⠻⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠠⡤⢤⠄⠉⠦
⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⢠⢚⡭⢽⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡄⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠉⠀⠀⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢆
⠒⠛⠒⣒⣶⣶⡖⢺⢟⡓⠉⠀⠀⠣⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⡖⢂⡰⣣⡡⠤⣬⣟⣿⣟⠁⢀⠀⠀⠀⣹⠇⢰⣾⣷⡆⢠⣾⣯⣶⣏⢙⡉⢻⠀⠀⠈⡀
⠀⢶⣨⣝⣹⡍⠥⠀⠤⠤⠤⠦⠤⠤⠼⠭⠭⠧⠤⠶⠇⠹⠮⠤⠍⠈⠶⠦⠜⠙⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣬⣟⣿⣄⣀⡿⠿⣏⠀⢈⠷⣼⠀⠀⠀⡝⣆⠀⢀
⠄⠺⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠚⠛⠛⠲⠦⠤⢵⣤⣾⣅⣽⡿⠿
⠀⢸⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⠤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠟⠋⠛⠒⠲⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠁⠾⠟⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇⣽⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡀⠙⡿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠈⣁⣠⠄⠀⠀⢀⣿⣿⣶⣿⣿⡟⣻⣄⠈⢿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣾⡟⣹⣿⣷⣄⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣸⣿⣧⣬⣽⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡛⠚⣽⢯⣿⣿⡟⠿⠏⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢸⣿⢿⠂⢘⡋⣿⡿⠁⣞⡩⠭⠭⢽⣶⣶⣶⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠻⡏⠻⣿⣿⢿⡘⣿⣶⣿⠿⠘⢈⣃⣬⣿⣵⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠋⣱⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠸⣟⣿⣷⣿⣿⣹⣠⡄⢸⣿⣿⣿⣷⣏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣶⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣻⡙⠋⠈⣹⡿⠁⠀⠀⠀⢄⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣧⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢒⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠙⠉⠉⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡄⠁⠈⢂⢨⢀⡆⠄⠀⢀⡞⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠈⠈⠀⠃⠘⠀⠄⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡶⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⠙⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡟⣣⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠗⢦
⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠟⣿⠋⣱⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⡏⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⢻⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢷⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣁
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠻⠿⠀⠙⠻⠿⠋
⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣟⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣤⣤⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠻⠷⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠻⡗⠀⢨⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣿⠿⠟⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣾⣿⣿⣟⣿⡟⢻⣿⣦
⠀⠀⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣯⣩⣽⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡟⠛⣹⠟⠋⠀⠈⣿⣿⣧
⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠉⢀⣦⠉⢰⡎⠁⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⠶⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣠⡀⠈⠉⠛⠀⠈⠛⠉⣿⣿⣿
⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟
⠀⠀⢺⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠘⠂⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢻⠀⠀⣦⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠂⠀⠀⠀⢹⠏⠉⢻⡿⠃⠐⠾⠛⠋⠻⡿⠿⠿⢧⠀⠁⢠⣤⠀⢠⣴⠋⠀⠈⠻⠿⠿⠃⠻⠿⠻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⣤⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠙⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⣶⠀⠀⡿⠀⠸⠂⠀⠀⣸⡟⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠘⠃⠀⠐⠀⠀⢶⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢰⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠠⣿⠿⠃⠀⠀⡀⠿⠿⠆⣀⠀⠀⠿⠇⠀⣆⠀⠻⠀⠀⠈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠛⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠉⠁⠈⠛⢤⣤⣄⢀⣀⠀⣀⠀⢠⣄⢀⣴⣤⣠⡄⠀⠀⠀⣟⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢠⡄⠀⢿⠁⢠⣤⡀⠀⠀⣤⣤⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⢰⣶⡤⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⣠⣤⡀⠀⣠⣄⠈⠁⠀⠀⠀⠛⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⠃⠀⢀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠋⠹⠆⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠙⠛⠃⠀⠙⠛⢳⣆⠀⠀⢴⣷⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢠⡀⠀⢿⡗⠀⠙⠛⠚⠛⠿⠿⠛⠛⠓⠒⠂⠙⠛⠀⣠⣤⡀⠛⢀⣠⣤⠀⢀⠀⠤⠄⠀⣤⣤⣤⣴⣿⠀⠀⢨⣿⡄⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠆⠀⣈⣱⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠘⠛⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣴⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣤⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⡇⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠹⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢰⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠛⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠉⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢇⣀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠋⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⣦⡾⠛⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⢾⣿⡶⠾⠿⢿⣿⣿⠿⣷⣆⠹⠿⠋⣿⡿⠀⠀⢈⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠶⣷⣶⣿⠷⣶⣶⠾⠿⠿⣦⠾⠿⠦⣤⣾⣯⣤⡄⠀⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠘⠀⠀⣤⣤⣶⣤⣀⣠⣤⣄⡀⣠⡀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣻⡿⣿⣿⢿⣿⡀⠸⠗⢀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⣹⣿⣿⠉⣿⡇⣰⣾⠏⠀⠀⠀⢀⣄⡈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡝⣿⡇⠀⣿⠀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡿⠛⠿⠿⠿⣿⡿⠋⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠋⢠⣴⠉⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠀⠀⠚⠲⠶⠶⠿⠷⠤⠶⠶⠾⠿⠿⠆⠉⢙⡅⠸⣿⡿⠿⠿⠿⠶⢶⣶⡿⠻⣄⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠻⠓⠲⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣾⣷⣶⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁

⣟⣳⠃⢠⠀⢨⣤⡆⣀⡤⠀⠀⣼⣿⡧⣿⡿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣷⡀⠈⠁⣸⣿⣿⣾⣿⣿
⣻⣟⣀⣛⣃⣈⣛⣁⣁⠀⠀⢠⣬⢀⣷⣶⣶⣴⣿⣶⣾⣷⠰⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⡿⢻⣿⣿
⠿⠛⡿⠟⠻⠟⠛⠛⠛⠃⠙⠛⠓⠈⠛⡋⠋⠉⢉⡉⠉⠁⠈⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣤⡤⠤⣿⣿⣿⣇⣠⠀⣩⣥⣄⣀⣀
⣷⠿⡿⢿⠿⠿⠿⢿⡇⠿⣿⡟⠻⠿⠨⠇⢸⡿⡻⠛⠃⣻⣶⣹⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠂⠀⠈⠻⠿⠿⠘⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠷⡿⣿⠧⣴⡶⢰⣦⣤⢰⡖⢰⣶⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠛⠛⣟⣿
⠿⠿⣷⡖⣶⡄⢀⡀⠀⢀⣈⣈⡁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⣿⣿
⣶⣦⣤⡆⢤⣤⣈⣁⣀⣘⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠇⢿⣿
⣶⣶⣦⣩⣈⡛⠛⠙⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣷
⣷⣾⣽⣤⣄⠀⠀⠘⠇⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿
⣾⣯⣽⣟⡛⠛⠃⠰⢶⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢻⣧
⢠⣤⣙⣛⠋⠠⠆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡼⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⣻⣾⣿
⣦⣬⡛⠻⠿⣷⣶⣠⡀⠀⠰⠀⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠛⢻⡛⠛⣿⠉⠉⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿
⣧⣉⣻⡿⡗⣷⣬⣌⠃⠻⢶⣦⢠⣄⠉⠀⠀⠀⠀⡞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣿⠀⢸⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⣿⣿
⣿⣿⡿⢿⣶⣭⡙⠛⢷⣶⣶⣍⣘⠛⠀⠇⠀⠀⠀⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⡆⣿⠀⠈⢧⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠶⢿⣿
⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣷⣿⣿⣉⢽⣿⡆⡆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠀⠀⠘⢦⡀⠈⠨⠿⣿⣿⡀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢿⣷⣶⣄⡁⠀⠀⢀⣿⣿⡟⣿⣿⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿

⠀⣾⡟⠛⢺⡏⠉⠉⢿⠎⠉⠰⠧⠈⠡⠤⠈⠉⠤⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠘⠛⠰⠃⠀⠀⠃⠘
⠀⠀⠀⡤⠀⠀⢘⠆⣠⣴⣶⣶⢶⡆⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠠⠆
⠀⣠⣂⣀⣸⣇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢿⣤⣩⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠶⢀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⢈⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣼⣷⣆⠀⣰⡀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣶⣟⣻⡶⢤⠀⠀⠀⠀⠰⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣓⠾⠟⣩⣉⢀⣿⣿⣿⣾⣿⠗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠞⢷⣮⣿⣿⣿⢥⠤⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⠾⣿⣿⠋⣻⡟
⣿⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣏⣸⣿⡿⠰⠟
⠙⣾⣿⠻⠛⢻⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣼⣯⣤⣬⠁⠀⠀⢀⣀
⠀⠟⠉⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡿⠉⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠋
⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⣹⣿⣿⣿⣭⣭⠸⠂⠀⠀⣶
⣦⣠⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⡿⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠈⠀⠉
⠻⠏⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣆⡗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠈
⠴⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣿⣿⠿⢷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢼⢿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣯⠀⠸⢿⣿⣿⣿⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠴⣶⣿⣿⣿⣻⣷⣾⣿⣟⡙⠍⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣆⢀⣤
⣠⡀⠀⠀⠀⣦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣛⣿⠙⠉⢀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠁⠀⠈⠉
⠙⠁⠀⠀⠘⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠄⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠰⣏⠀⢸⣿⣿⡿⠋
⠠⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⡀⣀⡍⠀⢩⣭⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⣷⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠉⢛⣿⣹⡉⠘⣿⣷⠞⠀⠀⠘⠻⠃⠀⠀⡇⢀⡀⠈
⢳⡆⠀⠀⠶⠘⠷⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠛⠂⢿⡿⢻⠁⠀⠉⠁⠀⡀⠀⠋⠀⠀⠉
⣃⡌⠁⢀⡀⠀⠀⢀⡈⠛⣿⣙⢃⠀⠀⣀⠟⢃⡄⣾⣄⣼⣿⣶⢼⡄⠐⢿⣿⡃⠛⠰⢦⠺⢧⣤⠀⠀⢀⡀
⡟⠛⣠⣀⠁⢀⣀⡉⠉⣠⣍⠛⣁⣀⠀⠁⣤⡀⠀⢘⡛⢻⣿⡯⠘⠃⢀⣤⢙⠀⣀⣼⣿⣿⡦⠛⠠⣶⠚⠀⢴
⣷⣶⡝⠃⣶⡌⠉⣀⣤⣸⡁⣶⣠⣷⣴⣤⣯⣤⡦⠀⠉⢽⠋⠁⢰⣶⢊⡙⣶⡄⠀⢠⢿⣀⣠⣄⣄⣉⡈⠃⠈
⣿⣻⣾⣷⣉⣴⣿⢆⣴⣾⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡃⠀⠀⢀⡐⣿⣯⣍⠺⠓⣉⡉⣴⣄⣾⣿⣶⣍⠛⠛⠻⠶⠾
⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣿⣻⣿⣷⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠓⢸⣿⠟⠋⢁⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣧⣌⣻⣿⣿⣧⣤⡀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣦⣾⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣾⣯⣽⣿⣿⣿⡟⣿⣷⣤⣄⣿⣶⣖⢺
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣽
⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⡽⣿⣷⣮⡿⢤⣯⣽⣽⣿⣽⣏⣽⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠂⡁⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⠐⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠀⠀⠈⠖⠒⢶⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠐⣤⣉⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢊⠔⢦⠑⢄⠀⠀⠈⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠡⠘⣇⡘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢾⡳⠚⣡⠞⠉⠀⠀⠑⢄⠑⢆⠀⠨⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⢄⠐⠁⢠⡅⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⢀⡔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣁⠺⢄⡀⠀⠀⢇⡈⠓⠚⠀⠀⠎⠂⠀⢌⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⢈⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢌⣐⠤⢀⡈⠣⡀⠀⡀⠤⣒⡔⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠐⠞⠁⠀⠀⢠⠤⢄⠶⠖⡆⠀⠀⠀⠰⡖⠢⠠⠒⠆⡆⠈⠙⢲⠠⠿⠈⢛⣖⢲⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠂⡌⢀⠃⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠓⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠐⠛⠚⠘⠓⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⢀⠀⠀⡄⠀⠀⣄⢀⠀⠠⣠⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣀⠈⡇⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⡈⢡⢠⠙⡄⠈⠢⠂⠀⠀⠀⠘⡏⠘⠙⠉⠃⠂⠀⠀⡅⠀⣄⠠⣝⠀⠀⠀⣤⠁⣦⠔⠈⣧⠗⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠻⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⣇⡠⢫⣀⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⡟⡇⠀⠉⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⢰⡆⢰⣄⡀⠀⠨⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢠⡆⠀⡶⠂⠀⡗⠇⠈⡤⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣅⣤⣠⣤⣱⢾⣌⣀⣸⣸⣄⣀⣀⣀⣰⣃⣀⣒⡂⣒⣂⢂⣀⣀⣐⣺⣄⣀⣅⣁⣤⣏⣇⣨⣍⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⢚⣹⣿⡿⡩⢸⠧⢦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⠃⠛⠱⠦⠸⡟⠿⣿⣶⣶⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠘⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⢠⡩⣽⠀⠛⠀⣶⣄⡀⠀⠐⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⢠⣧⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢸⣿⣽⣿⣷⣷⣶⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡄⢸⣿⡄⠀⣾⡆⢠⠀⠀⠀⡶⠘⠙⠋⠌⠀⠁⠋⠛⠿⢿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣣⣾⣿⣿⠠⣿⣧⣺⡀⠀⣶⢀⡇⠀⠁⢠⣆⠀⡄⠀⠀⠈⠀⢹⣿⠧⣤⣄
⠀⠀⠀⠠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣆⠀⣸⣿⣰⣷⣀⠀⠀⠀⣷⢠⣷⠈⠻⢿⣦⣀
⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡷⠻⢍⡼⣛⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢘⣿⣸⣿⡄⠀⠀⠋⠉⠓⠄
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠀⠀⢰⣿⣿⣾⡿⠁⠈⡞⣿⣿⣿⣧⣀⣺⣿⣿⣿⣧⠄
⠀⠀⣘⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⡀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⡟⠀⠘⠃⠘⣼⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄
⠀⠀⣝⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣈⢉⣉⣉⣁⣀⣠⠖⠀⠀⢀⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣃
⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⡏⣻⡿⠉⠙⣏⡀⠀⠀⢸⡃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣍⣿⣇⣐⣛⣃⣸⣿⣀⣰⣬⣧⣀⣀⣌⣁⣀⡼⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢿⣿⠋⢸⣿⣿⣿⡗⠿⠾⠹⠆⠚⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣴⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡷⣻⠏⣾⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⣠⣤⡠⣲⡿⣫⡾⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢸⡟⣼⢇⡄⡀
⢀⣠⣾⣿⣿⢃⣯⣾⠏⣠⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡿⣖⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡸⣧⣿⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣿⢸⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡜⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⡼⣧⢶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣇⣿⣟⢞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢦⡙⢾⣙⢶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⢿⣾⣷⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡱⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣥⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠈⠉⢿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠋⠈⠛⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢭⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⢈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠲⡌⠃⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⣲⡏⠁⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢴⣔⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠐⠨⢀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠃⠁⠈⠘⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠐⠄⠀⢁⡠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢁⠀⠁⠀⠀⠢⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠪⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠘⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢁⡰⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠂⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠐⣄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⢠
⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠀⠈⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⣀⡀⢀⡀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠐⣤⠦⠋⠉⠉⠙⠉⠡⣄⠘⡣⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡀⣠⠞⠋⣡⣤⣤⠘⣤⣤⡄⢟⠻⣄⠊⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢄⣠⠞⢁⠀⠀⡟⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢘⠀⢘⣳⣔⢫⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣱⡾⠁⠀⠀⠰⠀⣧⣀⣀⠀⣇⣀⡀⢸⠀⠀⠀⠋⠷⣌⠹⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠭⠽⠯⠵⠭⢽⡇⡽⠾⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠖⣏⣀⣩⠰⣏⣀⡑⠦⠠⠤⠤⠤⠠⠬⠓⡌⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠂⠈⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠋⠹⠙⠢⠙⠛⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⡖⠒⠀⠀⢀⠀⣴⣃⡠⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⢰⡖⠶⠲⠀⡃⠀⠀⠂⠀⢠⡖⠶⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠡⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠶⠒⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⡅⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠨⠙⠉⠀⣷⠀⠀⢨⠁⠁⠀⠀⠀⡂⠀⠀⡀⠈⡍⠉⠉⠐⡧⢤⠀⠀⡀⠀⡍⠉⢁⠐⠤⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠐⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⡀⠈⡀⠀⣠⠀⣀⠀⡅⣠⠄⢊⡀⠀⣁⠀⠃⠈⢀⠄⢫⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⣄⣠⡤⠠⠤⠤⠤⠤⢿⠩⠭⠭⠭⠭⠭⠍⠁⠤⠤⠤⠤⠤⠥⠤⠭⠤⠥⠭⠤⠬⠥⠄⠤⠤⠩⠄⠩⠤⠨⠤⣿⡿⠅
⠀⠀⠈⣹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢇
⠀⠀⠀⠀⢺⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃
⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣤⣤⣶⣶⣦⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⡿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠽⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠻⠿⠿⠛⠛⠻⠟⠿⣿⠿⠣

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠦⠡⡀⠀⠀⢢⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠢⣢⠄⠀⢰⠦⠀⢀⢀⡝⣄⠛⠐⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠠⠤⠄⠈⠁⢠⡐⢄⡈⠀⠀⠀⠀⢸⡎⠙⢢⡐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠨⠈⠀⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠆⢸⡦⣕⢄⠀⠀⠀⠸⠀⠌⣲⠉⠈⠀⠄
⠀⠀⠠⠤⠀⢀⣀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠄⠀⡌⠩⣀⠷⣥⠄⠀⡆⠀⠀⡆
⠀⠀⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠂⠒⠤⠤⣄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⢄⠈⠳⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢌⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠒⠒⠂⠤⠄⣉⡉⠓⠂⠤⣀⡀⠘⢀⠨⠑⢄⠈⠢⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠤⠌⣉⠑⠢⠬⣠⠑⢄⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠉⠐⠂⠠⠤⢈⣁⠒⠠⢍⡓⠷⣤⡈⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠈⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠀⠬⠉⠒⡂⠭⠒⣩⠶⣌⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠁⠄⣐⠒⠠⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣆⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣀⣀⣘⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠐⠋⣃⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⡐⠴⠖⣲⠚⠋⠋⠛⣡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠘⠨⢯⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠞⡒⡉⡩⠻⠢⠊⠉⠁⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⣀⣀⣀⣀⡀⡁⠀⠀⠀⠩⠛⠉⠀⠀⢀⠤⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠁⢀⡀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠲⢤⡀⠀⢀⣠⡤⠤⠤⠶⠦⠤⠤⣤⣀⠀⠀⣠⠤⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡴⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢀⡞⠀⠀⡇⠀⠴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⠀⡰⠉⢳⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠋⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠉⣻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠱⢤⣀⣀⣠⠴⠋⠳⢄⣀⣀⣀⣠⠏⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⣤⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢀⠤⣤⣤⢬⡓⠦⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠔⠋⠑⠀⣾⡄⠛⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣠⣤⣄⠸⣿⠁⠉⠉⠐⠃⣶⣶⠈⠋⢩⣽⡍⢁⡌⠀⣾⣻⡆⠀⣾⡇⣴⢲⣄⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣼⡏⠙⢿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣰⡿⠛⠁⢸⣧⠀⣿⣿⣧⠀⣿⡇⡿⡟⣻⣇⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣿⡁⢀⣼⠁⣯⣤⣤⡤⠀⠀⢿⣿⣴⣿⠃⢤⠄⢸⣿⠀⣿⠀⢿⡀⣿⡇⣿⡇⠀⢹⡌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣏⣿⣿⣷⡀⣿⡇⠈⠁⠠⠄⣹⣏⣿⡇⢀⠀⠀⢸⣼⠀⣿⡄⢸⡇⣿⡇⢙⡃⠁⢨⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠐⣿⡋⠉⢻⣇⣿⡅⠀⢰⠄⠀⢨⣿⠙⣧⠀⠀⠀⠸⣿⠀⡿⡇⢸⡇⢸⡇⣿⠇⠀⢠⣧⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣿⡇⠀⣸⡏⣿⣇⠀⠀⠀⠤⢸⣿⠀⢩⣧⡀⣀⠘⣿⠂⣿⡇⠀⣿⣿⠃⣿⡇⠠⢸⡿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠰⠂⠘⠿⠾⠋⢠⠘⠛⠟⠛⠛⢀⠸⠟⠀⠀⠙⠿⠃⠀⠹⠃⠻⠁⠁⠘⠟⠀⠳⠶⠶⠟⠁⠖⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠉⠉⠉⢳⡀
⠀⠠⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡀⢈⠀⠠⠌⠬⠽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣁
⣴⡤⠤⣤⠤⠤⣤⢤⢤⡤⡤⡤⣤⡤⣤⣤⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠬⠍⡉⠉⡟⠛⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡰⠋⠉⠳⣄
⣿⣯⠧⣿⣬⣭⡧⣬⣼⢧⢤⣯⣽⣯⣭⣯⣥⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣃⡇⠀⣇⡅⠅⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠄⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄
⣿⡏⠐⣿⠐⢸⡇⠭⣿⠠⢼⡕⠂⡇⢸⣗⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣤⠶⢦⣄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⢠⢢⠀⠂
⠿⠿⠿⠿⠈⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠗⠂⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢉⠘⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⣈⣉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⠔⠁⣶⠀⠈⠉⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠷⠶⠿⠟⠈⠂⠒⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⡰⠉⢯⢀⡌⡉⠝⠭⠫⠁⢅⠕⡭⣳⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡔⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⢀⡴⠑⢔⠀⡠⢈⡴⠷⣕⡀⠢⠑⠕⠪⠊⢧⡀⠀⠀⢨⠝⠋⠚⠚⠢⡄⠀⠀⣠⡀⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡂⡀⡀⣸
⢗⡐⢚⡚⣒⣈⠝⢠⣤⡈⠮⠝⠷⠾⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⣶⣶⠛⠘⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⢀⢻
⠀⠀⢠⢖⠀⡞⡂⠀⠁⠀⠰⢸⠀⢠⣞⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⣒⣒⣒⣒⣂⣿⣿⣆⣀⣀⣂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠤⠤⠼
⠀⠀⠘⠛⠄⠛⠃⡀⣀⣀⠐⠛⠣⠘⠛
⠀⠈⠀⠀⠒⠒⠒⠁⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢀⣀⣀⣀⣀⣀⢠⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠱⡕⢘⣔⣛⣾⣄⠱⡑⢳⡀
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⡡⠀⣸⣿⢦⢖⢆⢠⢥⠮⢷⡀
⠀⢀⠎⠔⢆⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣭⠇⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠓⠒⠒⠚⠚⠚⠚⠚⠚⠚⠛⠃
⠀⠮⠄⠀⠀⠤⠠⠄⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣼⣿⣿⣿⣬⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢁⠀⡀⢐
⠀⡇⠐⠚⠒⠀⠀⠀⢄⠀⠀⣿⠤⠤⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣛⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈
⠀⠇⡖⠂⢲⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣿⢿⣿⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⡇⡇⠂⢘⠀⢲⣶⣶⠠⠤⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⡀⢸⣿⡇⠤⠐⢰⣟⣿⢀⢐
⠀⠇⠑⠒⠚⠀⢸⣷⣿⠀⡄⡇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄⢸⣿⣿⠉⠈⢸⣿⣿⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠛⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠺⠻⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡃
⠀⠀⠀⣴⣶⣴⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣁⣻⣷⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣷⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢁⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣧⡀
⠀⠀⣸⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠏⠙⠉⠉⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⣿⡃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣥⣤⣽⣿⣿⣿⠇⠀⣿⡀⠀⣸⡟⠈⡿⠿⠿⠟⠀⠀⢀⣾⠿⠋
⠀⠀⢹⣇⠀⠈⣩⣽⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣰⠃⡀⠓⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢈⣻⣿⣿⠋⠀⣠⣿⠇⢰⣿⠃⠀⠋⠹⠿⣷⣶⠞⠋
⠀⠀⠀⢻⡆⠐⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠢⢄⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣶⡟⠋⠁⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣺⣧⠀⢨⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⣿⠀⢄⠀⠀⠀⠉⢻⣶⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠻⠆⠀⠢⣄⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢘⣧⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣠⣾⠿⢿⡂⠤⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠀⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢁⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢹⡇
⠀⠀⠀⢀⣾⠁⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢰⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢸⡇
⠀⠀⢀⣿⠇⡸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠱⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣷
⠀⠰⣿⠏⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⡿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢋⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢸⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⣷⠤⠖⠳⠤⢤⡴⢦⣄⠀⠀⢠⠏⠘⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡧⠖⡻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠙⢶⠋⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⢠⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⣜⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣠⠔⠋⠁⠑⠂⠀⠀⠀⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡰⠛⢦⠀⠈⡍⢀⡤⠒⠢⠖⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⠲⣶⢾⠃⠰⠃⠀⠸⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⠇⠀⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠉⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠢⢤⣀⠀⠀⠃⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄⡀⠀⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠠⠤⣀⣀⣀⣀⣠⡀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⢟⠶⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣺⠏⢠⡞⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠚⢷⡦⠽⠷⠶⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣠⠴⠒⠒⠋⠁⠀⢸⡇⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⣤⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠓⠒⠒⠂⠈⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠉⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⠃⠀⢀⡟⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣀⣠⡴⠋⠀⠀⣠⣟⠀⠀⠀⢰⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⣠⠞⠁⠈⢧⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠴⠞⠁⠀⢀⣀⣤⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢰⡶⠶⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⡟⢰⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣾⡇⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠋⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣷⣷⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢟⡽⣻⣯⣾⠙⣿⣿⣮⡙⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⢁⡾⣱⣿⣿⠃⠀⠈⠻⣿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⡟⢀⡿⣱⣿⠟⠁⣀⡀⠀⠀⠘⢿⣟⢽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣾⢀⣾⣿⡿⠃⠰⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠸⢃⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢃⡇⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠠⠶⠞⠃⠀⠀⠀⠘⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⡇⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢠⠎⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⡀⠈⠛⠛⠃⠀⢀⠔⠁⢸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⢌⠢⣄⣀⠠⠐⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠐⠒⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠉⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠤⠤⠤⣤⠄⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⠖⠶⢶⡞⠃⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣛⣻⣧⡞⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢀⡽⠋⠀⠀⠀⠀⡾⠉⣿⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠛⣿⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣽⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⢶⡶⠶⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⠶⡶⠶⢶⡆⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠉⠙⢷⣰⣏⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⢀⣇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢰⠏⠉⢁⣀⣼⣯⣉⡙⠂⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⢻⡟⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⡟⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠻⢦⣀
⠀⠀⠀⠘⢳⡞⠋⠉⠀⠀⠉⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢾⡀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠾⠷⠶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠾⠿⠶⠞⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠚⢻⣇⣠⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠉⣩⠻⠦⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠀⠛⠲⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡴⣯⣀⢀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣉⣙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⣿⣿⠿⠻⡿⠛⠿⢿⡿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣧⡟⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠻⣿⠿⠟⠛⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢿⠿⢿⣿⠭⣷⣤⠀⠀⢀⢴⣶⣶⠶⠂⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠍⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠸⡀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢏⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠛⠒⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠘⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠢⣀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠠⢄⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠡⠀⠀⠱⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣀⠀⠁⠀⡆⠈⠥⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠑⡖⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡰⢠⠀⠉⠁⠀⠁⢴⢀⠈⠁⠐⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠁⠀⠓⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⡨⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠃⠀⠌⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢄⡀⠀⠀⢀⠀⢀⠰⡀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠎⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠱⠄⠦⠀⡀⠀⠈⠀⢀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠡⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠊⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢨⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠁⠀⠓⠀⢀⡐⠀⠀⠁⠄⠄
⠀⠀⠀⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠐⡩⠂⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⣀⠀⠀⠤⠂⠀⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣄⠠⡀⠀⠀⠀⣼⠵⢲⠄⠸⢤⡤⠶⠤⠤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⢤⠖⠂⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠑⢄⠈⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠁⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣟⣛⣿⣻⣿⣿⣶⣶⡆⢀⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡯⠡⠏⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣵⣿⣿⣿⡟⠿⡧⠴⠶⠿⠛⠻⠟⠟⠋⠁⠀⠀⠘⠻⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠉⠿⠟⠿⣿⠀⢿⣾⣿⣿⠉⠀⠠⠤⠀⠠⠄⠀⠀⢀⣶⣿⣷⣤⣶⡄⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣴⣟⣿⣶⡘⣦⣌⠛⢃⣀⢀⣠⣀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢹⣿⡿⠟⠁⣨⣿⠁⠰⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢀⡏⠀⠀⠀⣠⣶⣿⢠⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣷⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡇⣿⡗⣾⣿⢟⣀⣈⣠⣾⣿⣛⣟⡃⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠆⠈⢻⣿⡟⠋⠉⠀⠍⠻⠉⠙⠻⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠘⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡁⢰⢃⣼⡟⠀⠐⠲⠦⠄⠀⠀⠀⢊⠄⣩⡙⠟⠃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⡷⢸⠿⡃⠀⠘⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⠃⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣷⣷⡖⠛⢀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢛⣿⠀⢸⣿⡦⡀⠀⠀⡐⢦⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠁⠸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣼⣿⠀⢸⣿⡅⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⣈⣻⡏⠧⠀⢀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡋⠀⢸⣿⣗⡙⣺⣶⠶⠦⣀⡀⢀⣈⡿⢻⣿⣀⠀⠋⡄⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡠⠟⠋⣿⣿⣿⣾⣿⢏⠠⡈⡇⡔⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⡟⠾⢿⡧⠿⠟⢽⡿⣿⡿⠛⠙⠙⣷⣾⣿⣿⡷⣾⠀⠫⠐⣢⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⣦⠤⣤⠀⣌⠉⢮⡉⠁⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠇⢿⡄⢆⣀⣒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠙⠛⠉⡰⠛⠂⠛⠀⠀⠘⠛⢶⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡏⠉⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣶⣇⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣷⣶⣤⣶⣶⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠏⠙⡟⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⣀⡤⣤⣀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣧⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⣼⣇⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠹⠄⢅⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⣳⣇⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠸⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠁⣼⣿⡓⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠅⠀⢀⣄⢀⣀⣀⣤⠋⣢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢴⡠⠀⣠⣾⣏⠀⢻⡿⠃⠀⡠⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠀⠁⠐⠛⠋⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠀⣠⣾⠐⣠⣤⣴⠗⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠈
⠉⠉⠉⠚⠂⠴⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠾⣿⣿⠀⠘⣿⠋⠀⠀⠐⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⡀⠀⠀⠐⠀⡨⠵⢀⡄⠀⢀⠀⢀⣠⡀⠀⢀⠄⠴⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡀⠯⣀⢰⣿⠅⠀⢸⣿⡿⢋⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠈⠙⢇⠀⠀⠀⠉⠀⠆⣤⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣶⣕⢦⠀⢀⡞⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣧⡑⢄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⡦⠀⢀⣠⣤⣶⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡀⣱⠏⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⠒⠀⠐⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢠⢣⡾⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢐⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡿⠁⠀⠈⠳⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠠⣠⡞⠁⢀⣀⡀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠲⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢠⠟⠠⣿⣿⣆⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⣴⠋⡀⣴⣿⣟⣧⣷⣎⢷⠀⠀⠁⡀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢰⣟⣽⣿⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠐⠴⠶⠘⠁⠀⢸⣿⣿⡗⣾⣿⣿⡸⡇⠀⠀⠈⣤⢤⣧⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠉⢈⣉⣀⣀⣀⢀⣌⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⡇⣿⣿⢿⡇⡇⠀⠀⡄⣇⠀⣯⣾⢰⣾⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣽⣿⣻⢿⣿⣿⡧⣼⠟⠛⠛⠛⠸⡟⠓⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⡇⡷⠁⠀⠐⡇⠀⠀⠀⣿⠀⡟⣛⣺⣛⡇⠀⠘⠻⣿⠛⠛⠛⠛⡟⠉⢙⠁⢻⡇⢙⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡧⠾⡧⠧⣤⣼⡇⡇⠀⡄⠆⠏⠀⣿⣿⣺⣿⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⠐⢸⠒⠛⠃⣬⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣑⡇⠀⡇⠀⣤⠀⢸⣉⣉⣉⣱⠄⠀⢸⣛⢀⡀⢀⢀⣶⠀⢸⠀⠀⠀⢿⠀⢻⠉⠉⠃⢩⠣⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠁⠀⡇⡇⣷⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⡀⠀⢀⡿⡼⣼⣄⡀⠤⠾⠀⣘⣄⠀⠂⢸⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠾⠿⠀⡆⣸⢈⡃⣄⣿⣁⣀⠀⠤⠐⡛⠟⣚⡃⠜⢙⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠈⠉⠉⠀⠒⠒⠀⠤⠤⡄⠓⡶⠻⡖⠒⠒⠋⠉⠁⢀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⠀⠓⢤⢀⣈⡀⠄⠐⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠⠄⠀⣧⠠⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡒⣁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠣⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢿⣯⣿⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⢹⣹⣽⣿⣵⢞⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣷⣿⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡎⠀⢘⣿⣿⣿⠇⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣯⣿⣿⣟⣵⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢹⣿⣿⠇⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢀⣾⣿⣿⣿⡏⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⢠⣿⣿⣿⣦⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣟⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⣿⣆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠘⡎⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠿⣯⢹⣿⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⠋⠻⣾⣿⣆⠀⢈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⠃⠀⣀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢱⡏⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠘⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⢀⡔⣩⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣡⠈⢹⡏⠐⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠀⡀⢐⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢛⡟⠀⢸⡇⠐⠊⢱⡸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠂⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢘⡞⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠹⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠋⠨⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢻⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠢⠀⠀⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢻⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⡔⢦⡙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⡴⠋⠀⠀⠙⢄⠳⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣡⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⠣⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠵⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢃⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡙⢖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠖⠒⠒⠒⠒⠲⡆⠀⠀⣿⠀⠀⡖⠒⠶⠖⠲⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⢸⠁⠀⠀⠈⡇⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣇⣀⣸⣀⣀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠸⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠃⡄⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠤⠤⠼⠾⠤⠤⠤⠤⠧⠧⠤⠤⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠤⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣀⣀⠎⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⢠⣶⡏⠛⠓⠒⠒⠲⠶⠤⠤⠤⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠈⠃⢈⣀⣤⣤⢼⠃⠤⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠛⡛⣿⡧⣿⣶⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⣈⣁⣉⣡⣤⠴⠶⠂⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣰⣦⡄⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢿⡿⠟⠛⠿⠿⠷⣶⣶⠶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣌⣍⣉⣁⣀⣸⣿⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠽⠛⠛⠛⠒⣿⢀⣸⣇⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⣹⣟⣃⣰⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠛⣿⣋⣯⠿⠛⠛⠻⠿⢿⣱⡇⡶⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⣠⣔⣊⣥⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡶⣶⢶⡷⠂⠀⠀⠀⠓⠺⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⢷⣿⣿⠃⣰⠞⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣋⠐⠿⠛⣛⣛⣛⡃⠀⠀⠀⡀⢠⣿⣦⡃⡅⠀⠀⡘⡙⠀⠘⢀⣴⠞⠁
⠀⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠖⠒⠖⠳⠶⣿⣿⣝⢋⣌⣹⣿⣿⣶⣶⣾⡋⠿⣱⡃⣀⡠⣿⢺⣮⢶⣿⣵⠂
⠀⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣏⣀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠤⢾⡆⠀⣀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⡀⠀⠀⣬⠀⠀⠀⠀⡜
⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠸⢲⡀⣠⠶⡛⡿⡳⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⠞⠛⠁⠃⠠⠄⢨⣉⠉⡷⠀⠈⠁⠀⠂⠉⢭⠳⢶⠦⠠⣀⠈⢅
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⣠⣤⠒⠓⠃⠲⠖⠁⠈⠦⠀⠠⢀⠀⠄⠀⡈⠀⠀⠀⠂⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢀⡠⣡⠀⢸⣯⣶⣖⣒⢠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠌⠀⣸⠁⠀⠀⠴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠁⠀⠀⠀⠀⢁⡤⠐⣠⠿⠖⠏⠐⣸⡿⣿⡟⣿⣿⢿⣿⣷⣾⣷⣶⣤⣤⣀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠲⠖⢠⠀⠉⠉⠄⠐⠀⡠⠷⣿⢈⣻⡏⣼⠛⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⠧⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠒⠿⠡⢧⣉⠱⡿⣹⡿⠟⣾⡇⡟⣼⡿⣿⣷⢐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠁⠐⠿⠸⠉⢻⢡⢣⠇⠾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣸⣤⡇⠈⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣿⣷⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⠀⠀⡀⠠⣤⣔⡱⠎⣣⣤⠄⢀⠀⠀⣀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠶⢪⠛⠧⣫⡊⡀⢕⡪⢀⢑⣝⠼⠛⡕⠶⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⡶⡋⠡⣢⣇⡆⡥⠵⣼⣟⣻⣧⠮⢌⢰⣸⣔⠌⢙⢶⡂⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡤⣄⡼⠫⢱⠖⣁⣻⣽⡿⣗⡤⣯⣍⣩⣽⢤⣲⢿⣭⢟⣈⠲⡎⠝⢧⣠⢤⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡨⣃⠡⣢⣧⣸⣅⣹⣵⡶⠏⣧⣿⡮⢵⣿⣼⠹⢶⣮⣏⣨⣇⣼⣔⠌⣐⢇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⡄⠩⠽⣷⡿⢱⡿⣴⡿⣧⣞⡞⢽⡯⢳⣳⣼⢿⣦⢿⡎⢿⣾⠯⠍⢠⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡫⠺⢅⠎⠙⡽⠯⣥⣩⢿⣅⣽⣾⣿⣿⣷⣯⣨⡿⣍⣬⠽⢯⠋⢱⡨⠗⢝⣴
⠀⠀⠀⣠⢔⡙⢄⢌⣶⢿⡟⢿⡺⡿⣞⣍⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣳⢿⢗⡿⢻⡿⣶⡡⡠⢋⡢⣄
⠀⠀⠀⠙⠪⣡⠊⢊⠿⣾⣇⣾⢵⣷⢯⣃⢿⣿⣿⣽⣯⣿⣿⡿⣙⡽⣾⣮⣷⣸⣷⠿⡑⠑⣌⠕⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣕⢴⡊⣇⣠⣳⣖⡛⣙⣾⡋⣻⢿⣿⣿⡿⣟⢙⣷⣋⢛⣲⣞⣄⡰⢑⡦⣪⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⠃⣐⣲⡿⣷⡰⣷⠻⣷⡟⢯⢥⣺⣗⡼⡽⢻⣾⠟⣾⢆⣾⢻⣖⣂⠘⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢱⠍⡐⡝⡟⢹⡋⣹⡻⠷⣆⡟⣿⢗⡺⡿⢻⣰⠺⢟⣏⢙⡎⢻⢫⢂⠩⡊⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠓⠋⢳⣔⡸⠦⣉⣵⣻⣷⡯⠓⣟⣋⣙⣻⠚⢽⣾⣟⣮⣉⠴⢇⣢⡞⠙⠚⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠨⠷⣅⡒⠝⡏⠇⡑⡲⢻⣯⣽⡟⢔⢚⠸⢹⠫⢂⣸⠾⠅⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠖⢜⣤⡖⣝⢅⠁⡪⢕⠈⡨⣫⣲⣤⡣⠢⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠀⠀⠁⠐⠛⠫⡰⢆⠝⠙⠂⠈⠀⠀⠉⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠈⠉⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠈⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠁⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠦⢄⣀⡤⠚⢦⣀⣀⠀⠀⠈⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⢠⣄⢀⡰⡩⠝⠫⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⡄⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⣅⢨⠀⠁⢐⠀⢀⣤⣶⣧⠀⠀⠀⡔⠈⠉⠀⢂⢹⢢⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣄⠀⠈⠢⣸⣿⡿⠃⠀⢙⠆⢃⢠⣾⣿⣿⡿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⠤⠬⠷⢄⣀⣰⠖⠶⠭⣶⡚⠍⡆⠉⠛⠋⡱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢨⠟⠒⠲⣦⠠⠭⢝⡲⠦⡷⠒⠚⠀⠀⣠⣾⡥⠤⠄⠶⠒⠒⡖⠊⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡘⠉⠉⢩⠃⠈⠐⢶⠊⠅⣥⠤⢤⠖⠊⠁⠈⣅⡀⠤⠐⠲⠾⣄⣦⣽⡪⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣃⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣠⠯⠀⢀⡠⠤⠤⠤⠿⠦⠤⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠔⠊⠁⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠅⠀⠀⣔⠀⠉⠉⠁⠒⢤⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⢒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢤⣀⣀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡶⠤⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠒⢲⠞⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⡰⢹⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠸⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠧⠤⠀⣴⠁⠀⠀⠀⣄⡀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣤⣀⣙⠲⡄⠀⢠⣅⣀⣀⣈⣓⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⡿⠿⠿⠿⠿⢻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣻⣿⣿⣿⡿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⡆⠛⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠄⢰⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠉⠓⠒⠶⠶⢶⣿⠿⠛⡛⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠻⠷⠶⠤⠄⠀⠀⢈⡐⣯⣙⡃⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⢹⠇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣷⠇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⠏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⠃⠸⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷
⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⠿⠿⠿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡼⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣛⣿⣿⣟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⢲⣿⣿⣿⡇⠙⠿⣿⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣷⣭⠵⣷⠲⠤⠬⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠈⠠⠼⢷⡐⠤⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣄⠀⠀⠀⠙⠲⢬⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⢴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡶⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⣀⡀⠰⠎⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡴⠀⡀⠀⠀⠁⢕⡂⡴⠃⠀⠀⢸⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣉⢀⡀⠤⢐⠈⢻⠁⣼⣿⠃⠀⠀⢀⡌⠀⢠⣾⣿⣿⣦⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠈⠢⡀⢥⠀⠔⣁⣠⣤⠀⡴⠉⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠴⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠁⠨⣶⣿⣿⣿⠑⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣞⣿⣿⣿⣿⠄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢠⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠉⠻⠿⠟⢻⡇⠈⠀⠀⠀⠉⢢⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠢⣄⠀⢠⣴⠞⠛⠁⠀⠆⠀⡄⠀⣸⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠈⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠑⢄⠀⠁⠀⠙⢦⡀⠘⠰⣿⡿⠠⠄⠈⢳⣄⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢶⡒⠀⠀⠈⠀⢰⡇⠀⠃⠀⠲⠀⣠⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⡧⠶⠞⢦⣀⢠⡟⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠉⠙⢋⡿⠁⠀⠀⠐⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⢀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠃⠈⡄⢘⡆⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢡⠿⢦⡀⠀⢹⠄⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣂⡴⠋⣠⣍⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡴⠃⠀⠀⠙⣆⠘⢧⡇⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠜⢉⡴⠟⠀⠀⠓⢮⡳⣄
⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⣡⢶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢮⡓⢤⡀
⠀⠀⢼⣥⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣤⣤⣤⣽⡦⠀⠀⢀⡴⢋⣤⠞⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢲⡙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢸⠀⣀⣬⣀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢸⢸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠋⢻⡆⠀⢸⠛⡟⢻⡆⢸⠀⡞⢳⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⢸⣅⣧⣨⡇⡇⡞⠛⠛⠛⡇⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣸⡇⠀⢸⣉⣏⣹⡇⢸⠀⣏⣹⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⢺⣤⣧⣤⡇⡇⡇⠀⠀⠇⡇⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢹⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢸⠀⠈⣁⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⢹⣀⣷⣠⡇⡇⡇⠀⠀⡆⡇⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⣤⠾⠿⠷⠼⠦⠼⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠾⠦⠼⠧⠭⠽⣇⠀⠀⢠⠖⠛⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠓⠒⠒⠒⠓⠒⠚⠚⠓⢦
⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⢮⠣⡈⠳⣏⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⣤⠞⣡⣝⢦⣴⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⣵⠖⢦⡱⣜⢦⡈⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡴⠳⣌⠻⣅⠈⠳⣜⠳⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠁⠀⠻⣄⡴⠃⠈⠳⣝⢦⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣫⡶⢋⣀⣀⣈⠳⣌⠳⣄⠈⠳⣌⠳⣄
⠀⠀⣠⣾⣿⢟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣝⣦⡈⢳⡀⠀⠀⢠⣾⣫⡞⠁⠀⠰⠶⠶⠦⠀⠈⠳⣌⣳⡄⠈⠳⣌⣳⡄
⠀⠀⠈⢹⡏⠉⠉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⣭⣍⠉⢹⡏⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣴⠶⣦⠀⢰⠶⢶⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⢹⡏⣿⠀⢰⡆⢸⡇⠀⢸⡇⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠤⣿⠀⢸⠤⢼⠀⢠⡏⠀⠀⢻⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠸⣿⣿⠟⠀⢸⡇⢸⡷⠀⢸⡇⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⣤⡿⠀⢸⣤⣼⠀⢸⡇⢰⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⢀⢘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣇⠀⢸⡇⢸⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡴⢶⣤⣀⣀⣤⣄⠀⢸⡇⠈⠀⢸⠀⡿⠳⣤
⠀⠐⠿⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠗⠀⠀⠰⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡯

⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡇⠀⠀⣶⣶⣶⣶⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⢀⡀⢈⡉⢉⡉⢀⡀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠀⢀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢀⡠⠊⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠈⣠⠞⠁⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⢁⣔⣁⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠢⣀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢃⡴⠋⠉⣶⣶⣶⣾⠀⠀⠀⠂⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠊⠀⠠⠂⣠⢻⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⡀⢀⠔⠁⠄⠀⠨⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠄⢀⠜⠁⠸⠀⠀⠘⠓⠓⡒⢃⠔⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠊⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢳⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⡴⢻⡞⢩⣷⣦⣶⣄⠀⠁⠀⠀⠈⣢⣄⣀⣠⣤⣤⣠⣤⣤⣤⢴⠄
⠀⠀⠀⠈⠒⠲⠁⡄⠀⢰⠀⠀⢹⣤⣾⡗⠫⠠⣼⠁⠸⠟⠋⠛⢻⠀⠀⠀⢸⣿⠹⣽⣿⣿⠁⢹⣿⣭⡏⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢒⠀⠀⠐⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡄⠀⠀⢸⣿⠀⣟⣽⣿⠀⠸⣻⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⡀⢨⠀⠀⠘⠓⠒⠃⠀⠀⢻⣄⣤⣄⣀⣀⣤⣥⠐⠒⠚⣿⠄⠛⠒⠚⠃⠘⠒⠂⠛⠸
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠚⠂⠘⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠃⠀⠀⠋⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠈


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⠀⣴⣿⣾⣠⣿⣿⣼⣿⠆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣧⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢠⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣛⡿⢿⣷⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿
⣿⡟⣱⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣁⣶⡿⣫⡟⢻⣇⣸⣿⣿⣿⡀
⡛⣰⣿⣿⠃⠀⢠⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢡⣿⡿⠁⠀⢠⣿⣷⠏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣞⣿⠁⠀⠀⣾⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣥⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣽⠃⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠏⠀⠀⢰⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠿⠁⠈⠉⠿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢠⣿⢣⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣤⣄⠀⣄⣠⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢀⣿⠇⣾⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⣋⣉⠁⢀⠀⠚⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟
⢀⣾⡟⣸⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣾⣧⣬⣥⣀⣀⠀⠀⠈⠙⢰⣿⣿⣿⣿⠃
⣼⡟⢰⣿⣿⣿⣟⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠙⠻⢿⣷⣦⣈⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏
⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣼⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⠏⠃⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⠿⢿⣿⣿⠷⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠋⣦
⣽⠇⠐⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠹⡆
⠁⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠹⡄
⣴⡿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣶⣿⣶⣶⣤⣠⣤⣦⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⣿⣤⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢁⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠁
⠁⠉⠙⣿⣧⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠙⠛⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣶⣶⣶⣿⠟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠛⠿⠋⢻⣿⣏⠀⠈⢧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⠋⠀⠀⣠⣴⡾⠋
⠀⣠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⣤⣀⢻⣿⠧⠀⠸⣄⠉⠉⠉⠛⠃⠙⠟⠙⠓⢀⣠⣴⣾⠿⠛⠉⠀⣠⠤⣶⣿⡿⠋
⢀⣿⣏⡈⠁⠀⠀⠀⢲⡙⢷⣌⣁⣤⣤⣷⣤⣄⣀⣴⡆⠀⣀⣴⣾⠿⢛⣩⣤⣶⣾⣿⣧⣤⣶⣿⣿⣤⣤⣴⣶⣾⣿⡿⠿
⣾⣿⣿⣿⣷⠢⣤⡀⠰⣛⣿⣿⠛⢹⡿⠛⠛⠛⣛⣭⡷⠟⢛⣩⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣉⡉⠠
⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⠟⠿⠏⠀⠀⣀⣤⡶⠟⣋⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⠇⠘⠁
⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣀⣴⡞⠋⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣴⣦⣶⣾⣿⣿⡿⢋⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣶⣤⣄
⠠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣉⡙⠻⢿⣶⣤⣀⡀
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣬⡛⣿⣿⣷⣄
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣦⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠓
⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣬⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣯⣤⣶⡿⠋⠉
⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢻⣷⣶⡿⠿⠛⠋
⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣧⣶⣴⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⡻⠉⠛⡿⠋⢛⠛⠛⡛⠏⣛⡿⢟⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡐⠂⠸⠇⡈⠍⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣤⡵⢂⡌⢉⡭⢹⡂⠤⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠛⠀⠈⠛⠒⠰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⢟⣛⡛⣻⢻⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠑⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡟⢸⡇⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠄⠁⠠⣀⡴⢟⠍⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠝⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠾⠿⢟⣉⣭⢅⣀⠀⢰⡟⣀⣾⠁⠀⠀⠐⢄⠈⠀⠀⠑⣴⢏⠔⣁⡀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠄⠀⠀⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⢀⡴⢦⣱⣿⠟⠛⠹⣴⡄⡉⢩⣭⢻⣿⣷⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⣰⢅⠂⠤⣀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢸⣡⣾⢻⣩⡎⣧⢀⠔⣠⡬⠯⠁⠛⣻⣟⣩⣀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣌⠊⠑⠀⠈⢖⠙⣵⣶⡀⠀⣩⡿⠁⠘⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⢟⠺⣿⣼⣿⣿⡆⠀⡚⠋⡀⠒⠳⢈⡟⣹⣀⣀⣿⣷⡔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⢱⢄⠀⢥⡌⠰⣿⣿⣷⡀⠙⠁⠐⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠘⢤⣸⣤⣈⣉⣅⣠⣿⣄⣼⣾⣧⣿⣾⣃⣰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⢪⠲⠊⠀⠂⠀⠀⠀⠙⠀⠀⡀⣠⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣙⣷⣭⣒⡦⢄⡀⠀⢀⣀⣲⣽⣾⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣀
⠀⠆

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠉⠭⠉⣉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠄⠀⠹⣇⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠑⠠⢀⠀⠀⠛⢷⣦⣄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠉⠐⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠤⢀⡀⠉⠒⠠⢀⣉⢻⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠝⠶⡀⢀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢉⣁⡠⠴⠞⢉⡅⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠔⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠰⠟⠉⢠⡴⢖⣡⡍⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡠⠊⠀⡀⠔⠁⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠒⠆⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠀⠶⢂⡈⠉⠁⢀⣉⡱⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⢻⣷⡖⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠻⣿⣿⣿
⡿⠿⠛⠉⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠙⠛
⣷⣤⣄⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⡡⠋⢁⠄⠒⣀⠀⢀⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡄⠀⠀⠀⠐⠀⣴⠃⠠⠊⠀⠀⠀⠀⢳⣦⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⡄⠘⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠎⠀⠀⡠⠶⠾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠄⣸⣆⠈⢛⠉⠉⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠇⠀⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠠⠒⠀⠐⠑⠊⣰⡏⠙⡄⠈⠅⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⠀⠰⠀⠉⠂⠄⣀⡄⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣉⢈⠀⠴⠐⠚⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠘⠀⠆⠀⣀⠀⢀⠋⠁⠀⡑⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⡀⠀⠀⡀⢰⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣴⠀⠃⡄⠀⢆⡡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠰⠎⡡⠊⠱⠤⢅⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⠃⠀⠋⡴⢂⡀⠀⢀⡴⠊⠀⢀⡈⠖⠁⠀⠀⠀⠈⡄⠡⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠐⠉⠀⠀⠀⠈⠁⡜⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠄⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠏⣉⣁⢐⠀⢄⡄⠒⠈⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠑⠢⠀⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠰⠦⠤⠤⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠤⢄⡀⠀⠀⢀⡤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠔⠈⠒⠀⠀⠀⠤⠤⠤⢀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣧⣟⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠋⡿⢸⣿⡏⢻⣿⡈⣿⣯⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⣹⢿⣿⠟⡥⠀⠀⢠⡇⠀⢿⡇⠈⣿⡇⠘⣿⣇⠈⢻⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣾⣣⠏⠀⡼⠁⠀⠀⣼⠐⠀⠸⡇⠀⢸⣿⠀⠘⣿⡆⢻⡷⠈⠻⣯⡕⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⡾⡿⢣⣤⠎⠀⠀⠀⢀⢇⡇⠀⠀⣧⠀⠘⢿⡇⠀⠈⠙⠀⠙⠀⠀⠀⠙⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠜⠁⠘⠃⠀⠀⠀⠀⡈⣼⠃⠀⠀⣿⠀⢀⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⡜⣿⡌⠻⣦⣿⣧⡹⣦⡙⠻⢷⣶⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⡿⢟⣫⣾⣯⣶⣿⡿⢃⣴⣟⣴⠟⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣆⠈⠻⣿⣿⣾⣿⣶⣤⣀⠉⠙⢿⣯⠙⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣯⡾⢛⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣧⠀⢹⣿⢉⡉⠛⠻⢿⣷⣄⢸⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⣿⡿⠟⠋⢉⡉⣿⣏⣼⣿⡿⠋⣼⡿⣸⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣄⠘⣿⣇⣿⡇⣿⣙⡓⢦⡀⠉⠻⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⡴⡛⢍⣷⢹⣿⡿⠋⣠⣾⠟⢀⣿⢣⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣿⣦⠸⣿⣿⢸⡇⡟⣖⢶⡙⣦⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡼⠕⣶⡿⣦⢹⢸⣿⣣⣾⠟⠁⢀⣾⣣⣿⣿⣿
⣿⣿⡜⣷⡙⢷⣝⣿⣷⣿⣿⢸⡇⣧⣜⣛⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣕⡻⣾⣶⢸⢸⣿⡿⠋⣀⣴⣿⣿⡿⣻⣿⣿
⣿⡿⣿⡸⣿⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣧⢫⣮⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣽⡅⣾⣾⣿⣷⣿⣿⡿⢛⣥⣾⡿⣿⣿
⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣦⣌⣻⣿⡛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⣛⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣫⣾⣿⣿
⣿⠷⠄⠉⠛⢿⣿⣭⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢻
⣿⣛⣛⣭⣽⣿⠿⠿⠿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⣿⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢛⣯⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿
⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠟⣛⣛⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠰⣿⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢸⠁⢸⣿⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣛⣛⠿⣿⣟⡻⠿⣿⣿
⣿⢋⣴⡿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣿⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣄⣿⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣗⠦⣿
⣿⣟⣩⣾⣿⠏⣀⣤⠴⣲⣶⣶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⢶⣶⣶⢦⣤⡈⢻⣿⣿⣿⣷⣾
⣿⣛⣿⣿⣏⡾⠋⣠⡾⠋⠁⠀⣴⣿⠏⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⢹⣿⣆⠀⠈⠙⢷⡄⠙⣦⣿⣿⣹⣿⣿
⣿⣿⣿⢿⣿⡇⣰⠏⠀⠀⠠⠞⠋⣼⡄⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⢦⣹⡿⣅⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⢨⣇⠙⠣⡀⠀⠀⠙⠄⢸⣿⣿⣻⡟⣸
⣿⣏⣇⠈⣿⡇⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣹⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣇⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣷⣿
⣿⣿⣿⡄⠸⣷⠀⣄⠀⠀⣀⣠⡾⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣰⣿⡄⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡻⢦⣄⡀⠀⠀⡄⢀⡿⢹⠃⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣄⠘⠇⢹⡷⣤⣁⣠⣴⡿⢿⣴⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣴⠃⡇⠹⣆⢻⡄⠀⠀⠀⢸⣾⡿⣿⣦⣀⣀⣤⢾⡇⠼⠁⠀⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣽⣦⣶⣟⣉⡀⠘⣿⣰⠂⠀⢠⢏⡼⠁⠀⡇⠀⠘⢦⢳⡀⠀⠰⣸⣿⠁⢀⣙⣷⣦⣶⣯⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣝⢿⣿⡌⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣭⣉⠻⣦⠸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣧⠈⠀⢨⣿⡇⠀⠀⣿⠁⣴⠛⣩⣽⣿⣿⣿⣟⠋⠉⣰⣿⠟⣩⣿
⣿⣿⣧⠙⣿⣤⣿⣿⠻⣿⡙⣿⣿⣧⣹⡆⣿⢦⡀⠸⣿⡇⠐⠂⡀⠐⠀⢸⣿⠁⣠⠾⣿⢸⣇⣾⣿⣿⢫⣿⢛⣿⣷⣰⡿⠃⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⡆⠘⣿⡿⣿⣆⣿⣷⣿⡏⢿⣿⣷⡿⠀⠙⣆⣿⣧⠀⠀⠛⠀⠀⣿⡏⡴⠃⠀⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣾⣿⣼⡿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⢿⣧⡊⣿⣿⠛⣿⣧⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠇⠀⠈⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣾⣿⠙⣿⣿⢑⣿⡏⠀⣾⣿⡿⢸
⣿⠸⣿⣿⣄⠘⣿⣿⣿⣩⣈⣢⣬⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣥⣅⣲⣙⣿⣿⡿⠁⣰⣿⡿⢃⣼
⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣤⣭⣛⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣛⣩⣥⣴⣾⣿⣿⣶⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣴⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣫⠞⢮⡻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠜⠁⠿⠇⠙⢌⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢄⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡵⠃⠀⢠⠤⢤⠀⠀⠱⣝⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⡳⢋⡴⠀⡇⠀⠀⠀⡴⣫⠊⠀⠀⠀⢸⢺⣺⠀⠀⠀⠈⢣⡱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠑⢶⠊⠀⢀⡇⠀⠀⣪⠞⣹⠀⠀⢀⣀⣀⣉⣁⣀⣀⠀⠀⢸⢹⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢄⢸⡴⢃⡞⣠⢔⡫⠖⢹⢽⢀⣀⡛⠒⣒⣒⣒⡒⠚⣃⣀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣽⢲⠋⠋⡔⡯⠒⠢⢸⢽⡧⠤⡇⠀⣷⠉⢱⡇⠀⡧⠾⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⡇⡗⠒⠒⢸⢸⠈⠉⠁⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠉⠉⢹⢸⢀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣤⣼⣼⣾⣭⣷⣧⣤⣤⣼⣾⣤⣤⣴⣵⣿⣷⣿⣿⣬⣦⣤⣼⣼⣤⣮⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢞⠵⣝⢦⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⢿⠆⢀⡴⣫⠎⠙⢮⡣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠔⠁⠀⠈⠳⢝⠯⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡴⣫⠞⠁⡤⠤⡀⠙⢌⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣊⠔⠁⠀⢠⢤⢤⠀⠀⠑⣌⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⣫⠞⠁⠀⠀⣟⣛⠇⠀⠀⠱⣝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢹⠀⠀⠀⢸⠲⢾⠀⠀⠀⡏⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣫⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣪⡞⠁⡇⢠⢤⠤⡀⢰⡶⠶⢶⠄⢠⢤⢤⠀⡏⠣⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣼⠀⠀⠀⢠⠤⢤⠀⠀⠀⣇⣦
⠀⠀⠀⢈⣁⡇⠀⡇⢘⠚⠒⡇⢸⡾⢉⣾⠀⠟⢺⢚⠀⡇⣠⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢿⠀⠀⠀⢸⠚⢻⠀⠀⠀⣿⢘⡄
⠀⠀⢸⡁⣀⣙⡆⣇⢺⡍⢉⠓⢸⣯⣠⣿⡀⠋⠋⣽⢂⡇⢧⡴⠃⠀⠀⠀⣸⠁⣸⡀⠀⠀⠈⠋⠋⠀⠀⠀⣟⠀⣧
⠀⠀⠒⣿⣿⣶⣷⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣷⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣷⡖⠀⠀⠐⢺⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠟⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠄⠠⠄⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠈⠓⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠛⠛⠋⠙⠋⠋⠉⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣴⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠾⣿⣿⡿⢿⣿⡿⣛⢿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠺⣺⡏⠀⠀⠘⣧⣏⣼⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣀⣀⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⣿⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠤⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⠟⣉⣿⣿⡏⢸⡿⢹⣏⢩⣽⠋⢻⣿⣿⢻⠛⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇⢸⡇⣿⠀⣿⣿⣿⡇⣸⢃⣿⣿⢸⣿⠀⡌⣿⣿⢸⢰⡌⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⡾⢱⣿⠀⣿⣿⣿⠇⡏⢸⣿⣏⢸⣿⠀⣇⢹⣿⢸⠀⣿⠈⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣐⢿⣿⠐⢟⣿⣿⠀⠁⣾⣿⡿⢸⣿⠀⣿⠸⣿⢸⠀⣿⡄⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣿⡎⢿⢸⣿⣿⣿⠀⡆⢻⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡆⣿⢸⡆⣿⡇⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢻⡇⣸⢸⣿⣿⣿⠀⣿⢸⣿⡇⢸⣿⡆⢿⣇⢻⡸⡇⣿⢁⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣈⣼⣿⢸⣿⣿⣿⢠⣿⠈⣿⡇⢸⣿⡇⣼⣿⠸⢡⣇⣁⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⢸⣿⡄⣿⣧⢸⣿⡇⢿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣯⣸⣿⣧⣘⣯⣈⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣀⣠⣾⣇⠑⠄
⣾⣿⡀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡀⣀⣴⣶⣶⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣤⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⢀⣶⣦⡀
⣿⣿⣧⣤⠀⠁⡀⠀⣀⣀⠠⠀⣪⣾⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠈⢿⣿⣷⣴⣼⠋⠻⣿⡀⠀⠁⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣖⠀⠀⠊⠁⣰⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠉⠃⣀⣄⡙⢿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⢷⣦⣄⠁⠔⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣶⣿⣿⣿⣯⣀⣀⣈⣽⣿⣿⠟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠹⣿⣿⣯⠙⢿⣿⣷⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣮⣍⡻⠿⣿⣿⢹⠂⢈⣿⡿⢦⣀⣨⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢀⣠⣌⠻⣿⣷⣦⣼⠙⢿⣿⣿⡿⠛⣹⣿⠻⢿⣤⡬⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣀⣴
⣀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⣉⡻⣿⣿⣦⣽⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣄⡀⢀⣹⣛⣿⠉⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⣠⣾⣷⣾⣿⣿
⣿⣿⣦⠙⠸⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣌⡉⠋⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣽⠻⣿⣟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡘⣿⠟⢁⣴⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣸⠸⠯⢸⠹⠽⠇⢻⢸⠿⠇⠘⠘⠛⠙⠿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣡⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣌⡐⠈⠄⠠⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠺⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣦⣀⣁⠐⣈⣤⣤⣤⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣦⣠⣰⢊⠀⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠉⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠈⢷⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠉⠑⠒⠂
⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⢾⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠵⡿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠶⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢼⠆
⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠘⡆⠀⠀⡜⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⢳⠀⢠⡇⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠸⡄⣸⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣷⡷⠋
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠆⠀⠀⢐⣠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⡿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣁⠀⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡄⢀⠌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⣶⣻⢤⣄⠀⢶⣀⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣜⣻⣾⢻⣷⣜⢿⠇⡢⢨⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡀⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣎⠻⣭⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠸⠛⠛⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣷⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣼⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⢠⣤⣶⣶⡆⠠⢻⡏⠀⣶⣄⡀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠠⣺⡇⠀⣿⣿⡆⢰⣷⣦⡄⠀⣀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡏
⠀⠠⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠚⣇⠀⢻⣿⠇⠸⣿⣿⣿⡆⢹⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠰⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠛⠛⠙⠃⠀⠀⣾⠀⠙⠛⠃⠀⣿⣿⡍⠀⣹⣿⠀⠀⣈⣉⠛⠻⣿⠁
⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠙⠉⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣿⣤⣤⣤⣀⡀
⠐⢦⠉⠍⠹⣿⣿⣿⠿⠛⢻⣿⠿⣷⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠿⣏⠙⢿⣿⡿⠶⡶⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡦⢤⣤⣤⣴⣿⣿⣷⣶⡤⠶⣶⣶⣿⣿⣭⣍⡉⠉⠿⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠻⠿⢳⣶⣶⣤⣬⡍⠻⢿⣿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣬⣿⣿⣿⣷⠿⠾⠷⠀⢐⡆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⡿⠛⠋⠉⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣶⣤⣴⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠛⣭⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣟⠓⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠻⠛⠛⠙⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠈⠻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠈⢿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡿⠁
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⡷⢦⣤⣄⣀⣀⣀⣤⡤⢾⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⣿⠋⢹⠉⠻⡗⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⡾⠁⠀⢸⠀⠀⠹⡆⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⣯⣀⣀⣼⣇⣄⣀⣼⣤⣀⣄⣿⣤⣀⣨⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣀⣀⣀⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⡇⣀⣠⣤⢴⡶⠖⠛⣟⠉⠉⢹⠟⠲⢶⡦⣤⣤⣀
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡟⠉⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠙⣶⣶⠋⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢹⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣼⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⡼⠃⠈⢷⣀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠘⣇⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⡹⣆⠀⢸⠀⢀⡞⣁⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠳⠾⠶⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣾⣁⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣸⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠈⠁⠉⠉⠁⠉⠉⠉⢹⡆
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⢦⡀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡼⠃
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠙⠛⠛⢻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⠭⣟⣛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠉⠋⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠦⠀⢠⡤⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⢰⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣀⡀⣀⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⢠⡤⡴⢿⣏⣱⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣍⠀⢂⡝⢌⡀⢾⣭⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡻⠶⣺⠀⢻⣬⡳⣝⣾⢮⣍⣣⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠜⡁⢯⣰⣈⣿⣽⠿⣎⠳⢯⣿⡿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠘⠒⠾⣽⣿⣳⣦⠈⢧⠻⢿⣷⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣌⣻⣻⣵⡻⠼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡱⢿⣿⣯⣹⣾⡬⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⢠⣭⣷⣽⡪⢽⣏⢼⠨⣕⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣦⣾⣽⣵⣿⣮⣷⣔⣵⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠶⣥⣭⣍⣿⡟⢿⣫⣟⠿⡻⣷⣚⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡛⢲⠆⢸⣹⣮⢺⣿⡻⣕⢮⡛⢍⠓⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⣿⡅⢸⡟⠟⣻⣿⣝⣼⡻⣿⣷⣏⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢐⣶⢿⠇⣸⣠⣮⣿⣿⣫⣏⣗⡟⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣄⣿⠯⠞⣸⠇⣭⣝⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠘⣏⣒⡷⠶⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡿⣅⢯⣭⣉⣻⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣍⣷⠷⢶⠶⢬⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⢻⣿⢿⡷⠒⠺⠖⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢺⣿⣏⣿⢛⣽⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡻⣋⡟⣿⡄⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠧⣾⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠉⠻⢫⡀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠁⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣄⣾⠀⠸⣿⣶⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡴⠶⠶⠶⠶⢦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠛⠉⣉⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⢀⡈⠋⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠶⠶⠞⠋⠀⣰⢿⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡶⠶⠶⠶⠞⠋⠀⠙⢷⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡙⠛⠶⠛⣋⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠉⠙⢷⣤⡾⠋⢙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠙⢷⣴⠟⠙⠳⣦⡟⠉⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠈⠻⡶⠟⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠈⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣴⣿⢋⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣏⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣻⡟⠁⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠐⠒⣡⣘⣻⣿⣿⣿⣷⣿⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣾⢾⣆⡈⠻⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣧⡦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠙⣷⡙⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⡰⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣟⣿⣾⠀⠀⢰⣶⣦⢹⠀⠀⠀⠈⣽⣧⣿⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠊⠿⣿⣿⣿⣧⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣭⣭⢸⠀⠀⠀⠀⢩⣷⣿⡀⠀⢠⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣊⠻⣿⣿⣯⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢀⡾⣿⣿⣿⡧⢿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⣿⣿⡞⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁⠀⠈⠈⠀⢭⣭⡍⠉⠉⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣬⣧⣤⣴⣿⠐⢟⡧⣼⣿⣿⣿⣀⣤⣶⠃⠬⠄⠑⠀⠂⠀⠜⠿⠛⣷⠶⣶⣦⡄⢸⣿⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣦⢾⡆
⠀⠀⠀⢀⣥⣼⢟⣫⣽⣿⣿⣷⣿⣿⠹⠛⢫⣾⡿⣿⡕⡚⠒⣒⣒⡒⠒⠒⠞⠛⣓⡛⢃⡿⠿⢭⣤⡈⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣵⣿⣷⡾⠿⠆
⠀⣠⢂⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣥⠖⠡⠉⣿⣿⡇⢢⣾⣿⣿⣿⣦⠀⣰⣿⣿⣿⣧⡁⣤⣿⠿⠛⢆⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣿⣿⢧⠾
⠀⠰⣾⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣭⡖⠀⠀⢸⣿⠇⠿⠉⠸⠇⠀⠀⠋⢻⣿⣿⡇⠈⠓⠃⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⣿⣟⣿⣿⣻⡖⣄⡀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢟⣿⣮⣿⣿⣽⣿⣿⣷⡄⢨⡉⡀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⣈⣋⣉⡁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⡿⠿⠟⠟⠛⠉⠘
⠀⠘⠿⢏⠘⢻⣿⣾⡌⠛⠻⣿⠿⡟⠉⠛⠿⣧⠈⠟⠇⢺⣿⡿⣿⢿⣿⡇⢻⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠒⢊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠿⡇⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠉⠛⠟⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣭⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠤⠤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠤⢄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⡇⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⠒⠢⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢒⣾⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠻⢿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠛⢛⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠛⠛⢁⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⢿⣿⢟⣥⣾⣿⢿⣿⠛⠿⠿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠛⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠋⢾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠹⣿⠿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢄⠀⠀⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠈⠐⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠏⠑⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⢂⠀⠈⠀⠀⡠⢲⠒⠤⠠⣄⡀⠀⢀⠢⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠉⠀⢢⠑⠒⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⡞⠀⡀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⡠⠊⠰⠄⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⢂⡤⠚⠁⢀⠇⠀⠀⠀⠑⢠⠔⠫⡐⠀⠴⡁⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢀⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠠⠀⠙
⠄⠊⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡚⠉⠀⠀⢡⡏⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⡥⠀⠀⠈⠒⠤⣀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠓⢄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠑⣄⢠⠞⠀⢀⠔⠉⠀⠀⣠⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠙⡄⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄⠪⠁⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⢅⠄⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢦⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣵⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠉⠓⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠒⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣭⣮⣭⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣠⣔⣚⣉⣀⣀⣀⣀⣈⣧⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣛⣿⣻⣟⣙⣻⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣻

⠀⠀⣄⢰⡿⠚⠀⠀⠀⠤⠀⠉⠁⠉⠉⠀⠷⣿⠇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉
⢠⡾⠋⠉⠀⠀⡀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠠⠟⠀⠟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⡷⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠂⠀⠀⢀⡀⢠⡄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠡⠃⠀⣴⠀⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠃⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⡼⠀⣩⡎
⠀⠀⠀⠀⠛⣶⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⣀⠤⡾⠇⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠀⠠⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠊⠁⢀⣠⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣼⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠰⠁⢀⣠⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⣿⠛⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⢈⣠⠀⠒⠃
⠂⠀⠂⠠⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠆⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠈⢠⠀⠆
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢈⣀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⣤⠀⠀⢰⠀⣼⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠈⢉⠀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣋⢺⣤⣾⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠚⠈⢉⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢧⡄⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⡟⠻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⣤⣶⣶⠀⠀⠀⢀⣸⡩⠬⠽⠒⣐⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢞⣤⣸⣝⡁⠀⠆⠃⢰⡏⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣠⠔⠉⠀⢸⣇⡘⣛⣀⠉⠁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠙⢠⠃⢶⠆⢸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣴⡶⢛⡟⢻⣭⠀⣽⠁⣽⣿⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠞⢳⣼⡷⢿⣠⢠⣞⠶⠄⠀⡆⠀⠀⠀⣧⠀⢀⠠⣤⡶⣼⣿⢿⣿⡆⡇⢸⡏⠀⣿⠀⠿⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠐⠳⡀⠘⡿⠀⠀⣿⡤⣿⣦⠔⠀⠰⠂⠀⠀⠂⠒⠂⠀⠉⠀⠈⣁⣀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⢋⢻⣕⠐⠄⠱⣄⠀⠀⠀⠏⣱⠋⢧⢀⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠉⣉⠆⠀⣉⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣠⢊⣧⠊⠳⡊⣆⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⣸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢻⢃⣪⡏⢀⡀⠸⠺⣗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠶⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⡀⡌⣠⢿⣱⣉⠁⠀⠒⠠⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⡰⡿⡜⢡⡖⠉⠉⠀⠀⠈⢷⢻⣦⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡼⣱⡝⣴⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢱⡺⡔⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣏⢰⣠⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣠⢷⠗⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠋⣼⢣⡾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⢦⡑⣴⠅⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠸⠃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⠙⠺⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠖⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠀⠒⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢲⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠒⠽⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢟⣠⠞⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠉⣀⡤⠖⠋⠉⠀⠀⢀⣠⠤⢤⣀⠀⠈⠉⠛⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡡⠖⠒⠒⠲⣤⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⢼⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠈⠳⣄⣀⣀⣀⡡⢾⡿⠿⠃⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⠒⠲⠲⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⣲⠶⠦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣾⣅⠀⡿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢶⣏⠁⠀⣽⠈⠙⠁⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⢻⡒⢲⡦⠤⠤⠤⣤⡤⠤⠶⠶⢲⡿⡉⠁⠀⢸⠈⠱⠦⠟⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠑⠞⠙⣄⠀⠀⡎⠳⡀⠀⠀⣸⠀⠙⠦⡤⠃⠀⠀⣀⣀⣀⡖⠒⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠈⠓⠚⠹⣆⣀⣀⣀⣠⠖⠋⢉⣁⡈⢃⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⡨⠋⠀⠀⠀⡇⠀⠉⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠱⣴⢋⡤⢄⠀⠀⡜⠑⠢⢄⢹⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠈⠢⣄⢳⡞⠀⠀⠱⣀⠀⠀⢀⡤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠒⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠈⠢⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠈⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⢸⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣦⠀⣨⣀⠈⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⢰⢋⡤⢤⠠⡶⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣡⠐⡆⡔⠐⢬⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠺⠤⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣞⠛⠻⠿⡿⠓⠀⠲⡀⠀⠀⣀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⢁⠀⠤⠉⠉⠐⠑⠂⠀⠑⣄⠀⢀⠏⠔⠛⠒⠒⠒⠒⢒⠢⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠓⠀⠀⠐⠂⠈⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠑⠒⠤⢄⡀⠽⠤⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠒⠂⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠒⢄⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⡀⠤⣲⡅⠀⠀⠆⡠⡀⢀⣀⠀⠒⠀⠀⠘⡄⡄⢀⠏⠈⠀⠑⠒⠊⠢⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠒⠀⠠⠄⢒⣦⠁⠀⢀⠸⣿⡇⠀⣊⡸⠤⡏⠉⠂⠉⡯⣗⠄⠈⢆⣫⣬⡀⠐⠄⠀⠀⣴⣤⡀⠑⠐⠤⡦⢄⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠧⡀⠀⠀⡀⢿⣿⠃⠈⠁⠁⢁⡇⠀⡇⠐⠂⡬⢀⢎⣰⣓⢨⠀⠀⠀⢹⠿⡟⠠⠂⠆⠀⠹⢿⠃⠔⠀⠀⡤⠚⠉
⠀⠀⠀⣀⠀⡆⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠈⠉⠀⠀⠁⠀⣀⠜⠀⡐⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⡀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⣾⠉⠉⠝⠲⠤⠴⠒⠋⠑⠀⠤⠤⠄⠐⣎⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠠⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠈⢂⡤⣀⡀⣀⣀⠠⠤⣊⠀⠀⠀⡠⠉⠁⢹⡆
⠀⠀⠉⠀⠉⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠑⠤⣀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡠⠐⢨⠁⠈⠀⠁⠀⠀⢃⠀⠀⠉⢃⠠⠊⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣁⣀⡀⣇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠠⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠈⠉⠢⡵⠆⠤⠤⠤⠆⠂⠉⠛⠀⠀⠀⠈⠒⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⡀⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡸⠀⠀⠀⢨⠀⣀⠐⠠⠄⡠⢀⡀⡣⠀⠀⢈⠆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠐⠋⠀⠡⢀⠤⢀⡄⠀⠀⢸⠃⠁⠈⢄⠀⢑⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⡐⢡⠀⠀⢠⠀⢀⠐⠒⠄⠀⠀⠀⢀⢸⠀⡀⠀⡔⢠⠁⢣⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⡐⠀⠘⠀⠀⢈⠀⢅⠀⣠⠃⡰⢆⢀⠂⠑⡄⢉⡠⠅⡔⢆⣘⠁⡠⠃⢸⠀⠀⠀⢠⠀⢡⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⢶⠀⠀⠘⠁⠀⣠⠜⢳⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢣⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡁⠙⠢⡀⠀⢘⠉⠉⠓⢠⡛⢅⡀⠈⢣⣄⡌⠑⢄⣨⠤⠚⠀⣀⡘⠈⡉⢖⡠⠶⠀⠀⢴⠀⠀⢀⠔⠋⢉⣩⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐
⠀⠁⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰
⠐⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠄⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠆⢀⡶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠛⠿⠶⠚⠓⢆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⣀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⢀⣀⣀⣤⠴⡒⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠁⠹⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠡⠀⠀⠉⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⡄
⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣄⠀⠀⠛⠻⠖⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠀⠀⠀⠀⣷⡀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠐⠒⠉⠁⣠⠎⣤⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣤⣄
⠠⠐⠒⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡄⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢆⣴⡄⠀⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡄⢿⣿⣿⡆⣠⣿⡇⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠘⣿⣧⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠘⣿⡿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠠




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡰⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣯⣤⣤⣧⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣤⢀⣰⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⠉⠉⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⣾⣿⠁⢸⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠀⠠⣦⣄⠀⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠘⠿⡷⠾⠯⠟⠲⠄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣭⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠳⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣆⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡏⠀⢼⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⡄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⢙⡄⡀⠀⡄⢀⣆⣿⠠⡆⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⡀⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠐⠄⣺⣷⣼⣶⣷⣾⣿⡿⣇⢻⣸⣿⡏⡹⠛⠻⠹⠟⢯⣿⣿⣿⣿⣅⠠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢁⣴⠏⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠹⣆⢹⡿⠓⠓⠀⠀⡄⠀⠘⠻⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⠟⠙⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣦⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢫⠁⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠸⠋⠀⠐⡃⠀⢀⡷⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣀⠀⢀⠀⡄⡱⠄⠸⡇⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢿⣽⣿⠀⠁⠀⢸⣆⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⢟⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⡏⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠳⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣷⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠏⠂⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣤⣤⠈⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣸⠀⢱⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⢹⠀⢚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠈⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⢀⣈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠃⠀⠀⠀⠈⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡇⢸⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣉⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣁⣴⣿⣿⣿⣷⣄⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣴⣿⣿⣿⣷⡀⠙⠿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡉⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠀⣀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⠀⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣦⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣤⣾⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣽⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⡿⠋⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣠⣾⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣉⣀⣤⣴⣾⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡉⠻⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢻⣿⣿⣿⣦⡈⢁⣴⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⡇⢸⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⡄⠀⣾⡿⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠄⠔⠶⠂⠉⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠻⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⡀⣄⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠽⠟⠃⠀⢀⠞⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣹⣷⣶⣤⣤⣤⣠⣤⣾⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠤⣶⣶⣾⠙⠉⠉⠉⠀⠿⠛⠉⠉⠉⠉⢹⡟⠻⠶⣦⣤⣀⡀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢀⣀⣠⣤⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠈⠀⠀⢸⠇⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠏⢸⠁⠈⠻⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠰⠖⢿⠛⠿⢿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠄⠊⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡴⣟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠤⢤⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⢶⣦⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣾⢶⣶⡦⢮⣥⣤⣤⣤⣤⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡅⣿⣿⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⡀⠀⢹⣿⡿⠛⠐⠀⢸⣷⣶⣶⣦⣄⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⢿⣿⡂⣿⣿⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠸⣿⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⡀⣀⢐⡄⠀⣀⠒⢁⠈⠀⢰⡆⠠⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠐⠂⠀⠀⠰⠊⠉⢿⢳⠀⠄
⠀⠀⠀⠄⠀⠩⣩⠊⢠⣴⠤⠒⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠⠌⠠⣴⣈⠁
⠀⠀⠉⠑⠀⠀⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠰⣦⡘⠓⠈⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢲⣶⡀⡀⠀⠀⠀⠘⡉⠐⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠶⠾⠭⠛⢡⠌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠶⠏⠁⠀⠒⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⣀⠶⣄⢰⠟⠂⠀⠀⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠓⠻⠛⠗⠣


⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⠶⠶⠶⠶⢶⡶⢶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠶⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠔⠦⢤⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠀⠐⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠋⠀⠂⠠⠁⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠠⠀⠀⠀⢱⠀⢀⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⠂⠀⣠⠃⠀⢀⠞⠛⠂⠀⠦⣀⠙⢤⣀⣀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⣀⠎⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⡏⠉⠉⢧⠤⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡝⠁⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⡞⠉⠉⢳⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡜⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠓⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣸⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢇⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠒⢦⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡑⠒⢺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠐⢲⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠃⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⢠⠃
⠀⠀⠰⠯⠔⠁⠀⠀⠀⠸⣚⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠽⡤⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢯⠝⠁⠀⠀⠸⠋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠂⠈⠐⠢⡀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠙⡲⢄
⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡀⠀⡇⠁⠀⠀⠀⡁⠀⡜⠙⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠁⠙⠄⠀⢾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠑⢤⡀⢠⠔⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣐⣒⣀⠄⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⣄⣀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠁⠀⠀⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠉⠀⠁⠉⢶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠓⠻⠇⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠖⠁⡜⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⠶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠴⠓⠤⠤⠤⠴⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠉⢛⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢛⡆⠀⠀⠀⠀⢈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠉⠉⡍
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡰⠋⠀⠀⣞⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠾⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⢀⣇⡀
⠀⠀⠀⠘⠦⠞⠁⠀⠀⠀⠧⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠟⠸⠥⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠓⠁⡁⠘⠛⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠃⠘⠚⠀⣶⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠃⠘⠛⢀⠛⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠗⠘⠩⠏⢫⠵⢪⡝⠭⠥⠥⢸⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⡶⠼⠧⠇⢠⣶⠄⠀⣈⠻⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡅⠀⣇⣄⣠⣀⠸⣶⡆⠰⣍⠐⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⢤⡄⡠⣤⢤⡄⣀⡀⠸⠈⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⡤⡤⡤⣤⡄⠀⣿⠀⠀⣈⡇⣿⢸⠀⣽⠀⢰⣖⣄⣀⣠⣠⠐⠐⢒⣖⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠈⡴⡶⢵⠆⠈⠀⠛⠒⠀⠛⠓⠛⠛⠀⠛⠛⠀⠀⠀⡈⠟⠿⠻⠀⢸⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⣀⣀⣀⡀⠠⠀⡴⡆⢠⠴⠮⠿⡲⡄⢴⣷⠐⠀⠀⢣⣆⠤⠰⠀⣸⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⣘⠒⣠⡄⢤⢀⠙⠀⣛⡃⠈⢹⠀⠀⠀⠃⣰⣷⠀⠉⢁⠄⠆⢰⠂⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢱⠀⣁⡁⣨⢠⠀⠈⠉⠁⠀⠠⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠦⠰⠤⠦⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠀⠉⠁⠉⠀⠰⠤⠄⠀⠠⠤⠤⠄⠴⠂⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣤⣶⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⣼⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⣿⣿⢇⣠⠀⠉⠀⠩⣬⠉⢻⡏⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠉⠻⠿⣿⡿⠿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣽⡟⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢘⠷⠀⠀⣀⡿⢀⣒⠂⠀⠀⠀⠲⠄⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣄⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠏⠃⢺⡿⠀⠀⢠⣾⡅⠀⡿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠤⡀⠀⠀⣦⣤⡶⠀⢀⡼⢿⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠀⠙⠆⣀⡀⠉⣀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠐⠈⠀⠐⠄⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣖⣂⣨⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠠⡄⠁⢄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣪⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠊⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠂⠀⠀⠀⠐⡂⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠁⠀⠀⠂⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⡠⠁⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢀⡠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⠐⠀⠐⠂⡤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃⠈⠁⠚⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣆⠀⠀⠀⠁⣠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣄⢀⣠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣤⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣶⣶⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⣾⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡅⠀⢀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠋⣉⣷⣖⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠘⠟⠀⢬⣾⡋⠁⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠔⣰⠇⣰⠒⠛⠀⠀⠽⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⡖⠀⠀⠀⠈⠉⠠⡄⠀⣀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠎⡻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⠻⣾⣳⡄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢰⣷⣖⠃⠀⠰⡿⣏⣊⠀⠀⠌⢻⡧⠨⢻⣷⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣭⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⣴⠎⢻⣧⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢽⣿⢰⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠶⠓⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣺⡙⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢢⢰⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡖⣦⢔⣿⡟⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢸⣼⣇⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠎⡸⠀⠀⠈⢑⡄⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣿⣿⣿⣽⣿⡆⠀⠰⠟⢛⠂⠉⢀⡔⠁⠀⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⢛⣻⡟⠁⠀⠀⠠⠇⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠏⡻⠁⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣿⣶⢏⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣵⡾⠟⠀⠀⠐⠛⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡘⠀⠀⠀⢰⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠠⡀⠰⡀⠀⠀⢓⣶⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⢈⣙⠻⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡜⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢠⠀⠀⠀⠉⠙⢯⣀⢦⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠄⡀⢁⣄⠲⣽⣷⠦⣿⢳⣔⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠋⠙⠋⠉⠉⠋⠐⠀⠀⣀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡙⣦⠙⢷⠀⠹⡷⢻⠆⠐⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠁⣈⣠⣬⣇⣀⠀⠀⣧⢦⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡿⣟⣿⣿⣄⠰⣻⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⠙⢿⣿⣿⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣴⠀⢰⠂⢰⠀⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢀⠇⠄⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰

⡤⠾⣴⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣷
⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠐⠀⠀⠀⠂
⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣀
⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⡀
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⡗⠙⢁⡠⡄
⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣴⣶⣿⣿⣷⣦⣤⣌⣡⣬⣥⣤⣌⡀⢙⠉⣁⣀⣀⡓⡇
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣛⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣽⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣛⡿⣿
⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶
⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡰⠟⠛⠛⢿⡟⠛⠻⡟⢻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢿⢿⣿⡿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣾⣶⣾⣴⣿⣵⣿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠳⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠭⣽⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠒⠀⠐⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠐⠂⠀⠐⠂⠀⠒⠐⠆⠀⠀⡈
⠀⠈⠷⠶⠾⠿⠾⢾⣿⠏⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⠀⠑
⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢂⣵⠲⠄⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⡀
⢀⡀⠤⡿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⣠⠈⣀⠀⠵⠀⣀⠲⠼⠷⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢹⢻⠃⠐⣷⣮⠓⠀⠄⠈⠀⠀⠀⡀
⡀⣵⣿⣾⠅⠀⠀⠉⠈⠀⠁⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠑⠒⠫⠭⠦⠤⣌⣁⣀⣠⡇⢳⣶
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣷⣦⣴⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣧⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠔⠋⠁⠘⢻⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠉⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣇⠀⠀⢀⡤⠴⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠠⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠶⢄⠀⣿⠅⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠉⠀⠁⠉⣉⣉⠓⠃⠀⠈⠋⣉⡘⠘⠂⢻⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⣄⠘⢦⣄⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⢳⠀⡀⠀⠀⠚⠉⠉⠈⠀⠀⠰⠘⠉⠉⠃⠀⣿⡟⠉⠉⠆⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠉⠀⢰⠋⡟⢉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⢰⣿⢃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⢸⡆⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⣿⡏⠈⠋⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠊⠋⠉⠃⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠈⢣⡀⠐⠈⢠⠟⠀⣿⢿⡀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⢁⡌⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠻⣉⡴⠋⠀⠀⣿⠘⣷⡀⠀⠈⠁⠀⠂⠈⠁⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠐⠢⠴⠊⢀⡼⢹⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠢⣄⠀⠀⣠⠞⢀⣸⡆⠀⠀⠘⢿⣶⣤⠴⠞⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣿⡋⢢⣤⠄⠋⢋⠙⠉⠀⡇⠀⠀⠀⡿⠛⠛⠀⠀⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠹⣇⣈⠿⢃⢀⡇⡞⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣧⠆⢄⣀⡀⠄⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢍⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠀⠘⣻⠆⢀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠈⢿⣛⣁⣼⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⠀⡀⣰⢇⠀⠀⠉⢁⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡒⠚⠋⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠤⠤⣶⡿⠁⢀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣄⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢙⡛⢛⣉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣇⡀⠀⢸⣿⣧⠀⢀⣴⠟⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣸⣿⣿⣾⠟⣁⣴⣷⣄⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣡⠾⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢷⣤⡙⢷⣄
⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣤⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⣾⣿⠰⠶⠰⠶⢸⣿⣿⣿⣿⠃⢶⠆⢶⠆⣿⣿⡆⠙⠇
⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⠰⣶⠰⣶⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣶⡆⣶⡆⣿⣿⡇
⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⢠⣶⢠⣶⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣶⡄⣶⡄⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡏⢹⣟⠉⣿⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣿⣿⡇⢠⣄⡀
⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡏⢹⣿⠉⣿⠉⢹⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠉⢉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⡉⡉⠉⠉⢻⣷⣾⣿⠁⣀
⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣶⡄⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣉⣿⣉⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣉⣿⣉⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠟⠛⠀⠐⠿⠿⠛⣿⣾⣷⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⢿⣀⣿⣠⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣿⣀⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣿⠟⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⡁⠀⠈⢩⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⢖⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠑⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⣠⡆⣸⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠛⢡⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠘⢿⣿⣽⣿⣟⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣸⣦⠀⣸⣿⣿⣗⠒⠲⠀⠀⠁⢀⡤⠀⠀⠈⠉⣻⠿⣿⣿⣟⢦⣂⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⣼⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⡷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣧⢿⠄⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠛⣉⡵⣟⣽⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⢺⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡠⢖⡳⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣀⡤⠂⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⣤⡴⠀⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣦⣄⣠⡴⠁⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠲⣿⣿⡆⠹⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⣠⣶⣻⣿⣿⠿⣫⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⢫⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢯⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠦⠤⢤⣄⣀⣀⣀⡤⠤⠴⠖⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠉⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠈⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⡘⠀⠠⢼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢀⠃⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⡬⢿⡀⡀⠜⠀⢀⣠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠈⢿⣶⣶⡀⣴⣶⡆⠀⡀⠀⢹⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠘⠟⠿⢿⣿⣿⠃⣼⠃⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠉⢢⡀⠀⢀⠀⠀⠹⠟⠈⠛⢢⡐⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣌⡙⠒⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⢄⡀⠀⠀⣻⣿⡿⠶⣶⣶⠶⠀⠘⣿⣿⣧⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⡀⠽⠦⡀⠁⠈⢳⠀⢘⣿⣿⠀⠀⢈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠞⣿⣶⡴⣿⠈⠉⠀⠙⢧⣀⣘⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠘⣼⠃⢸⠀⠀⠀⠀⣄⠰⣽⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠰⠇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠨⣓⣽⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠀⠀⠠⣵⣽⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⣀⣠⠬⠐⠂⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣟⣿⣟⣛⣿⣻