Mandala Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠄⡄⠛⢻⡟⠛⢠⠠⠀⠀⠀⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣴⣶⣤⣬⡐⢀⣀⣠⣄⣀⡀⢂⣥⣤⣶⣦⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣤⣴⠆⠀⠅⠂⣼⠏⠁⠀⠉⢻⡶⢝⢞⡳⣫⢶⡿⠉⠁⠈⠹⣧⠐⠨⠂⠰⣦⣤⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠻⢆⣀⣰⣄⣿⡄⠶⣿⠟⢨⣭⣲⠍⠉⣖⣭⡅⠻⣾⠶⢠⣿⣠⣆⣀⡰⠟⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠄⠀⣸⣺⠟⣿⢱⢫⡆⠀⠀⠀⢀⡾⠓⠚⢷⡀⠀⠀⠀⢰⡝⡎⣿⠳⣗⣇⡀⠠⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣤⣤⣽⢟⣛⠊⠀⣯⠦⠤⠤⣶⠋⣀⣨⣅⣀⠙⣦⠤⠤⠴⣽⠀⠑⣛⡻⣯⣤⣤⣁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢰⣿⠟⠁⢠⡍⠫⠶⢪⡟⠠⢆⢀⣵⡾⡿⠛⠛⠛⠛⢻⢷⣦⡀⡰⠄⢻⡝⠶⠝⢩⡄⠈⠹⣿⡆⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⡄⠀⣿⠟⠀⠀⠀⡇⢄⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠰⡆⠁⠀⠂⠈⢻⣦⡀⢸⠀⠀⠀⠻⣿⠀⢠⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠐⢈⢻⡷⡆⣶⠀⢀⡼⠛⣾⠏⠀⠀⠛⢄⣤⣴⣦⣤⡀⠛⠀⠂⡹⣷⠛⢧⡀⠀⣶⢰⢾⡟⡁⠀⠬
⢀⣀⣀⣰⣿⣀⠀⣸⣳⢝⡜⠎⢾⠋⡀⣸⣿⠀⢀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣀⡀⠀⢿⣇⢀⠙⡷⠑⢣⠪⣞⣧⠀⣀⣾⣆⣀⡀
⠈⠈⠉⠹⡿⠉⠀⢹⡽⣺⢣⢄⢾⣄⠁⢹⣿⠀⠈⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠁⠀⣾⡏⠈⣠⡷⡤⡜⣔⢯⡟⠀⠉⢿⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠠⢈⣼⡷⠇⠿⠀⠈⢳⣤⢿⣇⠀⠀⣤⠊⠛⠻⠟⠛⠑⣤⠀⠀⣰⡿⣤⡞⠁⠀⠿⠸⢾⣧⡁⠄⢒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠇⠀⣿⣦⠀⠀⠀⡇⠈⢻⣧⣀⠀⠀⠀⠰⠇⡀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⢸⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠸⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠼⣿⣦⡀⠘⣃⣔⠶⣴⣧⡐⠎⠉⠻⢷⣷⣤⣤⣤⣤⣴⡾⠟⠉⠱⢀⣼⣢⠶⣢⣘⠃⢀⣴⣿⠇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢉⠛⠛⣻⣮⣭⢄⢀⣟⠖⠒⠒⠿⣄⠉⢙⡋⠉⣠⠿⠒⠒⠲⣻⠀⣠⣭⣵⣟⠛⠛⡉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠂⠈⢹⢽⢦⣽⡸⣜⠇⠀⠀⠀⠈⢷⡤⢤⡾⠁⠀⠀⠀⠰⣣⢇⣿⡼⡿⡏⠁⠐⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣴⠎⠉⠙⠋⣿⠃⠶⣿⣦⢘⣛⠥⣀⢀⠮⣛⡃⣴⣿⠶⠘⣿⠙⠏⠉⠱⣦⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠛⠻⠆⠠⡂⠄⢻⣦⡀⠀⣀⣾⠷⣪⢮⡵⣝⠾⣷⣀⠀⢀⣴⡟⠠⠐⠀⠰⠟⠻⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⠿⠛⢛⠡⠈⠉⠙⠟⠉⠁⠌⡛⠛⠿⠟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠂⠣⣠⣼⣧⣄⠘⠐⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⣠⣑⠢⠄⠂⠤⡀⢀⠤⠖⠂⠀⣊⢄⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⡡⠚⡰⠢⠤⢄⠉⠢⠘⠃⠔⠉⡡⠤⠔⢄⠳⢌⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠤⠖⠂⠲⠆⢸⠀⢎⣀⠤⠒⠚⠢⢬⡀⢀⡤⠔⠓⠂⠤⣀⡱⠀⡇⠸⠆⠐⠲⠤⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠥⠤⢐⣊⡉⠑⡀⠀⢱⢊⡤⠒⢈⣉⣁⡒⢌⡥⢒⣈⣉⡉⠒⢤⡑⡎⠀⢠⠊⢉⣁⡂⠤⠬⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠄⡹⠉⣀⠼⠒⣋⣐⣡⢎⠔⠋⠉⠀⠈⠈⠢⠔⠁⠀⠀⠈⠙⠢⡱⣌⣂⣙⠒⠧⣀⠉⢋⠠⡐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠘⠘⢤⡔⢡⠞⢉⠤⠒⠒⠊⠀⠀⡠⣛⠢⠤⢀⡀⠤⠐⣛⢄⠀⠀⠑⠂⠒⠤⡉⠲⡌⢢⡬⠃⠃⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣧⠈⠢⢼⠀⠃⡴⠁⢀⣀⣀⣀⣀⡔⡔⠉⠉⠱⠈⠁⡎⠉⠉⢢⢢⡀⣀⣀⣀⡀⠉⢆⠘⠀⡦⠔⠁⡼⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢡⠔⠂⢄⣀⠼⢘⠠⠀⠀⢈⠁⡖⠒⠢⡁⣘⠖⣈⣉⣒⢚⣉⣙⠲⣃⢈⠔⠒⢲⠈⡁⠀⠰⠀⡇⠧⣀⡠⠒⠢⡌⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⢊⡰⢡⠖⢢⠊⡡⠊⡡⠒⠃⠀⢈⠸⡀⢠⢞⡭⠕⠊⣠⠤⢄⡠⠤⣄⠙⠊⢭⡳⡄⢀⠇⡁⠀⠘⠂⢌⠑⢌⠱⡔⠲⡌⢆⡑⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢣⠸⡁⢠⠃⡘⢀⠎⠀⠀⣠⢞⡭⣁⣈⢅⠊⢠⠖⠚⢁⠶⢤⡤⠶⡈⢒⠲⡄⢑⡨⡅⣈⢉⡱⣄⠀⠀⠱⡀⢣⠘⡄⢈⠇⡜⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⡀⠣⠼⠀⡇⠈⠀⠀⠻⠰⠃⠀⡸⢡⠊⢀⠼⠀⡏⠈⠀⢀⡀⠀⠁⢹⠀⠧⡀⠑⡌⢇⠀⠙⠆⠟⠀⠨⡃⢸⠀⠧⠜⢀⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡙⠒⠂⠣⡘⡜⢆⠀⠀⠣⡑⠒⢇⢨⠀⢇⠰⣏⠀⢀⡟⠁⠉⠳⡀⠀⣹⠂⡸⠀⡅⡸⠒⢊⠜⠀⠀⡰⢣⢃⠜⠒⠒⢋⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣡⠤⠄⡔⢡⢣⠎⠀⠀⡔⡡⠦⡎⢘⠀⡎⠰⣏⡀⠈⢧⡀⣀⡼⠁⢀⣹⠄⢱⠀⠃⢱⠤⢌⢢⠀⠀⠑⡜⡌⢢⠠⠤⣌⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠁⡔⢲⠀⡆⢨⠀⠀⣴⠰⣅⠀⢱⡘⢄⠈⢲⠀⣇⢀⠀⠁⠈⠀⡀⣘⠀⡖⠁⡠⢃⡎⠀⣨⠆⣦⠀⠀⡁⢸⠀⡖⢢⠈⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡜⢰⡁⠘⡄⢡⠈⢄⠀⠀⠙⠮⣑⡉⢘⡊⢄⠘⠦⠤⡈⠶⠊⠓⠾⢁⠬⠴⠃⣠⢐⡃⢉⣈⡵⠋⠀⠀⡰⠁⡜⢠⠃⢈⡆⢣⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⢬⠳⡘⠦⠜⢄⡑⢄⡑⠄⡄⠀⢈⢰⠁⠘⢬⣓⡠⣄⠉⠒⠊⠑⠒⠋⡠⢄⣊⡥⠃⠈⡆⡁⠀⢠⠤⢊⡠⢊⡰⠣⠴⢃⠎⡥⠒⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡘⠢⠄⠊⠉⢲⢨⠠⠀⠀⢈⡀⠧⠤⠴⡁⢩⠦⣍⣉⠭⠬⣁⡩⠴⡏⢀⠢⠤⠼⢀⡁⠀⠀⠀⡅⡖⠉⠑⠠⠔⢃⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⢀⠔⢺⠀⡄⠳⡀⠈⠉⠁⠁⠉⠡⡣⣀⣀⡰⢀⡀⢇⣀⣀⢜⡜⠉⠉⠉⠉⠁⢀⠜⢠⠀⡗⠢⡀⠳⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢠⢠⡊⠣⡘⠦⣈⠒⠤⠄⢄⠀⠀⠑⣭⠄⠒⠊⠙⠒⠢⣭⠊⠀⠀⡠⠤⠦⠒⣁⡴⢃⠜⢑⡄⡀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠃⣱⡀⠉⢲⠤⡍⠩⡙⢎⠣⣄⣀⡀⠀⢀⠔⠦⡀⠀⠀⢀⣠⠜⡱⢋⠉⣩⠤⡖⠉⣀⣎⠘⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡒⠒⠠⢉⣁⡠⠁⠀⡸⢄⠓⠤⣈⣉⡉⠥⢊⡓⠬⢉⣉⡁⠤⠚⡡⢧⠀⠈⢄⣈⡩⠅⠒⠒⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠒⠦⠤⠰⠆⢸⠀⢎⠉⠂⠤⢴⠔⢚⠁⠈⡓⠠⡤⠄⠐⠋⡱⠀⡅⠰⠦⠀⠴⠒⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡑⢤⠱⠔⠒⠊⣀⠔⢠⡄⠡⣀⡑⠒⠲⠎⡤⢊⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠑⡩⠀⠐⠔⠒⠁⠈⠒⠦⠔⠀⢍⠋⡔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣒⢦⣤⣀⠀⣠⢞⡢⡀⠀⣀⣤⣖⡲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣜⠝⠀⡀⠉⢙⡟⡵⠁⠙⢜⢾⠋⠁⢀⠈⠫⣦⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡮⠭⣚⡻⢄⣰⣿⣦⢮⠎⠀⠠⠀⠀⠳⡳⣴⣿⣄⡤⣟⡫⠝⢲⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡶⠶⠶⢾⢻⠀⢠⡀⠈⡑⠪⢝⣯⣃⡀⠱⡤⢤⠎⢀⣙⢽⡫⠗⢉⠀⢀⡄⠘⣼⡶⠶⠖⢶⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠀⢀⣀⣸⢸⢠⣀⢱⣠⡃⢸⠀⡙⢮⢿⡞⢀⡀⢳⡿⡱⢋⠀⡆⣈⣤⡎⣀⠄⡏⣇⣀⡀⠀⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⣀⣸⣿⣿⣠⣀⣀⣹⠀⠈⠙⢶⠁⡞⢣⣷⠟⠛⣾⡝⢱⡈⡶⠋⠀⠀⣏⣀⠄⡇⣿⣿⣇⣀⣸⣇
⠀⠀⠀⢰⢪⠭⠯⠛⠒⡒⠒⡒⠚⡻⢭⡻⣄⣾⣿⣆⢻⢀⡞⡅⡇⢠⢁⠻⣄⡟⣰⣾⣷⢀⣏⠤⢄⣧⡇⠀⣐⠒⠒⠛⢭⢍⠇
⠀⠀⠀⠈⣏⢆⠀⠢⢄⣘⣄⣸⣄⣣⣿⢏⠻⡙⡟⢟⢲⢯⢣⢰⡾⠾⡼⡰⣹⡵⢻⢛⠟⡟⡻⢿⢞⣼⣇⣠⣃⡠⠖⠀⡼⣜
⠀⣠⢔⠝⠛⣞⡄⠠⠤⢺⠀⠀⣠⣬⣿⡲⢕⣜⣌⡾⠋⠙⢫⡇⠀⠀⢸⡟⠋⠙⢧⣮⡮⣊⠔⣻⣯⣄⠀⢀⠗⠤⠄⡰⡱⠓⠻⣦⣄
⢸⡵⠁⠠⣤⣾⣞⣆⡰⠶⠷⠤⢹⣿⣿⠬⣑⡿⠿⣧⠀⠀⠀⢃⠀⠀⡘⠀⠀⠀⣼⠿⢯⣔⡫⣿⡿⠟⣠⡞⠒⠒⡰⣱⣷⣤⠀⠀⣧
⠀⢻⣂⠀⣨⢟⡯⠓⠋⢍⠙⣍⠑⣲⡬⢗⣎⠀⠀⠀⠑⠤⢂⡬⡅⣌⢅⡀⢠⠊⠀⠀⠀⣱⣶⢭⡒⠛⠤⢌⣩⢞⡝⠭⣻⢅⡀⣐⡟
⠀⢀⠵⡫⠒⠡⢄⡈⣳⠤⢓⣾⡛⠣⠭⣕⠮⠶⠤⠄⡄⡰⢕⣼⠿⠿⣮⡊⢦⢀⡀⠤⠶⠿⣒⡈⠭⠷⣶⡭⠶⣟⢁⡠⠈⠑⢭⡻⣄
⢴⡱⡋⠀⠄⠄⠂⣟⠁⠰⣿⡀⣀⣉⢽⣇⠀⠀⠀⠀⡀⣚⢻⡇⠀⠀⢸⣯⡭⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣉⠉⠈⣿⠆⠀⣹⠀⠀⠒⠀⣨⢎
⠀⠙⣮⣓⢄⡀⠊⢁⣽⡶⣚⠻⢶⣒⣈⠭⣖⡶⠒⠈⠁⠱⡪⡻⣶⢶⢟⢕⠎⠘⠐⠒⠶⡲⢝⣒⢢⣭⡿⢥⠒⢯⡈⠑⢂⡤⣪⢖⠁
⠀⣼⠏⠈⢑⣮⣒⣜⡵⢊⡑⠒⣤⠬⢳⠯⣏⠀⠀⠀⡠⠓⠌⣑⡙⠘⡚⠁⠒⢄⠀⠀⠀⣹⢵⡞⠯⠄⣙⣄⣑⣠⢤⣺⣵⡋⠀⠹⣧
⢰⢻⠀⠐⠻⢿⢏⠎⠤⠤⡼⠋⣰⣾⣿⣊⢝⣳⣶⡟⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢻⣶⣶⢍⡒⣿⣿⣗⠒⢶⠶⠎⠹⡽⡿⠛⠂⢀⢟
⠀⠙⠫⣦⢤⢎⠎⠐⠂⣴⠁⠀⠙⣻⣯⠔⡫⡺⡿⢳⢄⣠⢼⡇⠀⠀⢸⢣⣄⡠⡾⡙⡝⢕⠮⣿⡛⠋⠀⠀⣷⠐⠂⠘⡽⣤⣴⠝⠋
⠀⠀⠀⠀⡝⡞⠀⠴⠊⢩⠋⢹⡟⡵⣷⣮⣼⣴⣥⣧⠞⣎⡎⡜⡶⡶⡇⢣⣳⠣⣵⣽⣌⣦⣱⣿⢫⠙⡏⠙⡍⠑⠢⠀⠹⣹⡀
⠀⠀⠀⢰⣑⣓⡤⠤⠤⠍⠀⢹⢿⠑⠒⣹⠁⢿⡿⡟⡸⠙⣶⢁⠃⢸⢸⡼⠁⣧⠹⢿⡿⠙⣮⣕⣮⡤⠬⠤⠬⢤⣤⣐⣒⠣⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠉⢹⣿⣿⢸⠐⠉⣹⠀⠀⣠⡇⡧⠚⣹⠻⣤⣴⢿⢣⡼⢀⠷⣄⡀⠀⣏⠉⠉⠉⣿⣿⡏⠉⢩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢄⠀⠈⠉⢹⣸⠐⠉⡰⠛⡏⠸⢇⢇⠊⣠⢧⠈⠁⡼⣧⡳⣌⠀⡇⢨⠋⢇⠉⠂⡆⡏⠉⠁⠀⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠧⠴⠶⠼⡟⡄⠐⠁⠀⣁⢴⣺⣞⣄⠁⡰⠛⠚⢆⠈⢩⢺⣕⡢⢌⡀⠈⠃⠀⣇⡷⠶⠶⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠧⢔⣪⣽⠚⠙⣿⠟⢮⢦⠁⠀⡆⠀⡰⡵⠻⣿⠋⠑⡮⡭⣒⡺⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠻⡢⡀⠀⢀⣠⡳⡕⣄⢀⢞⣼⣅⡀⠈⠀⣴⡝⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⠽⠛⠉⠀⠈⠪⡵⠋⠀⠉⠛⠺⠭⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⢻⠂⠀⠀⢲⣶⣶⣄⣴⣶⣶⣶⡖⠀⡶⡶⣦⠲⣶⣶⡆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⣿⣿⣿⢿⡟⠀⠀⢠⣟⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢻⡵⡟⣶⣕⣈⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⣿⣟⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢯⢿⡾⠿⣏⠉⠀⠀⠀⠉⠫⣹⣬⣿⡃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⡞⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⡿⢿⣿⢿⣮⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣴⡞⣟⣿⣶⣿⣾⣾⣷⡦⣽⣛⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⣴⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡙⣿⣿⣿⣷⣜⡥⣈⣷⣄⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⢀⡾⢻⣟⣽⣿⣻⣛⣿⣿⣻⣷⣹⡿⢿⡿⣽⣷⣎⣅⢹⣆⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⣼⠿⣾⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣧⣿⣿⡆⠚⢿⡄⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣾⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢑⠒⠻⢿⢁⣠⣇⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣧⣚⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣁⣐⣾⢨⠙⡿⢸⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⢿⠋⣾⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⡜⢿⣿⣇⠦⣼⠇⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣗⠈⢿⡟⢟⣿⣿⣷⡿⢦⡟⣙⣿⡛⣇⢮⣉⣸⣿⠟⢬⣤⡟⠀⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠈⢷⣶⡶⣽⢿⣿⣿⣿⣷⣅⣴⣼⣷⣶⢟⠵⣥⣬⠟⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠙⠳⣴⣟⠚⣯⢿⡟⣟⢻⢽⠗⠚⣶⡤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣧⣶⣿⣤⣾⣿⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡘⣹⣿⠻⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡶⢮⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣟⢿⣍⣿⣆⠀⠀⠀⣿⠋⠀⢤⣿⣴⣿⠀⠀⠀⠀⢌⡑⣻⣞⠛⠀⢸⡇
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣗⢻⣯⣿⡄⢀⣴⢇⣀⣀⣸⢿⡏⢨⠃⠀⠀⢘⣯⣹⠑⠁⣠⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡀⠉⠉⠁⠀⠁⠈⠁⠁⠈⠉⠀⠉⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠀⣸⡏⠛⠙⠋⠉⠙⠫⡉⠿⠿⣯⡈⠛
⠛⣉⣠⣾⠏⣀⠴⠛⠛⡠⠟⠁⠀⡻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠟⣻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡟⠛⠛⠛⡟⠛⠛⠛⡛⠛⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⢦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣽⣦⣤⣿⣿⣶⣿⣿⣧⣾⣿⣇⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢸⣿⣷⣾⢿⣿⣿⠿⠿⣻⣛⣋⣛⡪⠿⢯⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣯⣶⣿⣿⢿⣿⡏⣿⡟⢳⣿⡷⣶⣬⣟⠛⢽⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⡿⣋⣵⣿⠿⣿⣇⡹⢯⣾⣽⣿⣿⣿⣼⣿⣖⣿⡟⢩⣽⣶⣉⠻⣿⣷⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⢼⡿⣃⣾⣿⠙⣿⣧⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣹⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣾⡱⣾⣿⠷⣎⠿⣿⣿⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡯⣽⣿⣍⣛⣻⣿⡟⣛⣶⡟⣿⢏⢿⡻⢕⣟⢩⡟⣿⣷⣿⣻⣶⣿⣧⣾⣽⣷⡝⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⢿⢟⣾⣏⠙⣛⣿⣿⣹⣿⡽⢏⣷⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣯⣶⣿⣖⢻⣹⣯⣿⣿⣧⣰⣶⣿⡾⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣾⣧⣼⡟⠿⣻⣿⣿⣭⣯⡝⣴⣿⣿⣿⡛⣿⣍⣿⣸⡟⢻⣿⣽⣿⣵⠞⢧⡾⣿⡿⣭⡿⣵⢫⣿⣟⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⢹⣿⢿⡶⣿⣿⣷⠿⣤⣶⣿⣿⢧⡼⡯⢛⣭⢉⡃⠻⣿⡩⣿⣿⣿⡞⠺⣷⣿⣿⡫⢛⡿⡇⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣟⢸⡿⣶⣶⣿⣷⣾⣳⢾⣯⣿⡷⣾⡋⣰⣣⣭⣽⢷⢲⠈⣿⣤⣿⣏⣿⢙⣻⣼⣿⣿⠛⠾⣧⢾⣽⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣼⣯⣭⣾⣿⣿⣿⠿⢸⣿⣿⡶⢿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⡫⠀⣿⣤⣿⡿⣿⢨⣻⣴⣿⣧⣾⣿⣷⣸⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣹⣿⣷⣾⣛⡜⣿⣿⣷⡾⢿⣤⣛⠩⠯⢙⣣⣼⢿⣼⡿⣿⡿⢆⣽⡶⣿⣭⣥⣾⡏⣼⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⡟⢿⡿⠟⣛⣿⣶⣯⣥⡽⣿⣿⣷⣏⣹⡟⢿⡟⣿⣝⣿⣾⣿⣿⡟⢷⣼⣿⣷⣎⣃⣘⣿⢫⣾⣿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⢯⣿⡸⣷⣾⣾⢻⣿⣾⡷⣾⠊⣛⢶⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⢻⡾⣿⣿⣟⣛⢻⣿⠏⣺⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣿⣷⠝⣯⣴⣮⣝⢻⣷⣟⣿⣯⣶⣬⣬⢛⡻⣿⠿⡿⢿⠉⣧⣼⣯⣿⣿⢛⡛⣿⣿⠏⡼⣯⣿⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣈⠻⣃⣼⣾⠙⣿⣿⣮⣿⣻⣿⢿⣵⢿⣾⢷⣿⣻⣿⣾⣿⣿⡛⢻⣷⡾⣋⣾⣻⣿⣿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣝⠻⣧⣶⡿⠉⣿⡿⢿⡿⣿⡿⣿⡟⢿⣿⣛⠟⣷⣏⢿⣿⡾⣋⣾⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⣿⣷⢷⣏⡛⠷⣿⣿⣠⣿⣗⢡⣿⠊⣿⣧⣹⣿⣦⣿⠿⢚⣡⡶⣿⣿⣿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⢻⣿⣷⣿⣿⣦⣮⣻⣟⠶⣿⠿⠳⠿⠾⣟⣛⣣⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⠛⠛⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠻⣿⠟⠛⣿⣿⠛⠻⣿⡿⠉⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣤⡀⣠⣶⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣾⣩⣳⣿⣿⣿⣯⣾⣽⣿⣿⣧⡶⢻⡆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣏⣹⣿⣿⣟⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠿⣛⡻⠩⢩⡟⠋⠿⡿⣿⣏⣻⣳⣿⣽⡿⣿⣷⣼⠃
⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣍⣽⠟⣭⡅⣦⣭⣱⣿⣼⣵⣿⣘⣫⡄⢘⡳⣿⡟⢿⣽⣿⣿⢯⡟⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣧⡰⣶⣵⣿⡿⣿⢿⡫⣛⣟⢿⣿⣧⣈⡅⠁⢿⣾⣿⣯⣿⢶⣼⣤⢦
⠀⠀⠸⣿⣽⣿⡿⣿⣿⣴⡯⠉⣭⣼⣿⣏⠽⣈⣷⣾⢶⣶⣤⡃⣋⢻⣿⣕⠚⠻⢷⡍⣲⣌⢿⣿⡯⣋⡀
⠀⢀⣤⣾⣿⣟⣿⣿⠿⡿⣿⢟⣚⣿⣧⠖⣴⡿⣽⣿⣿⣿⣟⢿⡄⢝⣻⣿⠋⣠⡜⣷⡶⣿⣭⣦⠀⠼⠛
⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣴⡝⠻⣿⡧⡃⣿⣿⣿⣯⣀⣿⡿⣽⡗⢂⢹⣿⠶⠆⢈⣿⢉⡶⣻⢿⣿⡇⢢
⠀⠐⠿⣥⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣊⣠⠾⢿⣗⠯⡸⢿⣮⣟⣟⣟⣿⣿⡁⠆⣾⣭⡄⠒⢻⡏⣷⣿⠯⡛⠩⢠⡁
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣾⣿⡻⢂⣼⣿⣷⣐⣺⡉⡟⠛⠋⡱⢐⣡⣾⣟⠀⣤⢠⡼⢉⣯⢡⣹⣕⢄⠶⠛
⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠛⢧⣤⢤⠄⢽⡿⢷⣶⣶⡷⣼⣾⢾⣿⠉⡉⠀⢰⠿⠾⣷⢮⡯⠵⠾⢁⠆
⠀⠀⠀⠘⠷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣄⣀⠶⠀⠟⢁⡈⠟⢠⣄⠁⢀⣯⠞⠭⢤⡧⠭⣓⠅⠈⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣤⣽⣿⡟⠦⣴⣯⣥⣤⣴⣗⣏⡋⣸⢿⣿⢧⣧⣿⣻⠠⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣬⣽⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣿⣶⢮⣿⣿⢦⡞⣽⣷⣯⢯⣗⣾⣩⠅⢀⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⢳⢿⣿⣽⣿⣾⢯⣷⣳⣾⣿⣗⡿⣿⢯⠿⡭⠲⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡶⠞⣿⣿⡿⣋⠋⡻⣿⣿⣿⢩⣠⡏⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠘⠟⠁⠈⠛⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠠⢠⢂⠈⠀⡐⡄⠔⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠂⡈⠒⠑⡤⠹⢊⡑⠏⢤⠊⠒⢁⠐⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⠸⢔⣳⠀⡦⠈⠃⡀⣀⠘⠡⢴⠀⣞⡢⠇⡀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢒⢆⢰⠒⢌⡀⣌⠠⠂⡁⢈⠐⠄⣡⢀⡁⠒⡆⡰⡒⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠰⢢⠈⠙⠘⠂⢰⠁⠀⠀⠀⠊⢀⡀⠑⠀⠀⠀⠀⠎⠐⠂⠋⠁⡔⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣂⠐⡤⠈⠏⠂⡙⠀⠀⠀⢂⡔⠐⠠⢢⡐⠄⠀⠀⢋⠐⠙⢁⢬⠊⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⡳⢃⠉⢠⠌⠠⠊⢀⠒⠉⢀⣴⣦⡀⠉⡒⡀⠑⠄⠡⡄⠍⡘⢞⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠢⡵⡌⣀⠐⢂⠐⢄⠈⠨⣂⠈⠻⠟⠁⣀⠅⠁⡠⠂⡐⠃⣀⢡⢮⠔⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠍⡠⠓⢀⣆⠄⣡⠀⠀⠐⠌⢣⠠⠀⠜⠡⠂⠀⠀⣈⠠⣠⡀⠚⢄⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⠜⢀⣠⢤⠄⠰⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠁⡠⠀⠀⠀⢀⠆⠠⡤⣄⡀⠣⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠬⠎⠸⠤⢊⠁⢃⠐⠄⡁⢈⠠⠂⡘⠈⡁⠤⠇⠱⠥⠄⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡐⠈⢰⠪⡼⠀⠗⢂⡄⠉⠈⢠⡀⠺⠀⢯⠗⡆⠁⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠄⢁⠤⡠⠓⡲⢌⡡⢆⠚⢄⠤⡈⠠⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠔⠘⠠⢂⡐⠥⠃⠂⠌⢁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣴⡦⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣰⣄⢀⠀⢰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⢻⢹⣏⣤⡀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⡀⠀⡿⢿⣦⢶⣿⣿⣏⣸⣆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠄⠀⣘⣡⣄⠀⠀⠘⢯⡔⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠉⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡴⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣉⣿⠟⢠⡄⠹⢦⡀⠀⠿⠀⠋⠀⣰⣿⡍⢠⣾⣦⡀⠘⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⠖⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡜⢻⣏⠐⢾⣿⣿⣽⠛⡟⢛⣯⣤⢂⣑⢲⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡄⢹⣿⠃⣄⡴⠁⠀⠀⢠⡶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⡀⢀⣤⡌⢙⢸⣷⣿⣯⣴⠟⣟⣩⣿⣯⣅⠘⣿⣧⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⠁⠀⢻⠁⢀⣄⠀⢸⡅⠤⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⠗⢠⣾⣿⣿⣿⣷⠁⣿⢸⠆⢠⣿⣾⣿⣟⣻⡿⠟⠉⠁⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠿⠆⠀⠈⠀⣾⣅⡀⢸⣧⡀⠀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠒⠤⠀⣀⣀⣉⣧⢿⣄⢠⠂⠀⡀⠼⢉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢀⣤⣄⣤⣾⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠋⢁⣿⠋⠛⣿⣷⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡾⠁⠀⣾⡟⠉⢹⣿⣿⢤⠽⢻⣶⠶⡤⢴⡟⣉⡿⠈⠛⢦⡀⠀⢀⣻⣶⣿⠿⠿⣿⣯⣤⣤⣀⣀⠀⠀⣀⠔⡡⠊⢠⡶⠈⠩⡈⠉⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠁⠂⠀⣿⣷⠖⣊⡿⢻⣷⣾⡗⠠⠿⡇⠀⠀⠀⠘⢷⣬⣿⡏⣽⠖⠂⢸⣿⡿⣯⡍⠛⠿⣏⠀⠋⠁⠀⣴⠀⢂⠀⠋⠰⡠⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣛⣽⣿⠉⡠⢸⣿⠈⢱⡆⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡟⠃⠀⣼⠿⠷⣄⠀⠀⣤⢈⣴⡇⠀⢴⣿⣿⣿⠁⠀⣠⡀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠛⢻⢶⣴⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣀⣤⣿⣷⠀⠘⢃⣀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⢀⡼⠛⠿⢿⠋⠉⠀⠀⠀⠐⣤⣽⠏⠑⢤⡄⠀⠉⣉⠻⢤⣄⣀⣼⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣤⣾⠟⠻⠟⠋⠛⢿⣆⠀⠘⠋⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠁⣀⠀⠀⠀⠀⢁⢰⡆⢸⣿⠟⢠⠄⠘⠛⢿⣿⡉⠀⠀⢹⣿⣅⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣽⢃⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣄⣴⠀⠀⠐⢿⡆⠀⣼⣍⠿⠳⡇⠃⠸⠟⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣳⡿⠉⠉⠙⠻⢶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡘⠻⣿⡄⠀⠀⠎⢩⠀⠘⠠⡼⠀⠀⠈⠈⢤⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣷⣦⣀⡀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢛⣉⡉⡀⠀⠀⠀⠁⢲⠟⠁⢀⡄⠠⣬⢧⡀⠀⠹⠃⠀⠁⠢⣠⣷⣳⠙⠳⣿⠃⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⣼⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⢸⣄⠀⠸⢠⣄⡁⠘⠛⣶⣄⡀⠀⠀⠘⠋⠈⠱⠀⣀⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠿⠖⠛⠛⠀⠉⣽⠀⠀⠀⠋⠰⠿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣸⣿⣦⡄⠈⠉⢻⡶⠀⠸⣿⠿⢿⣿⣤⡠⠜⣃⠀⠙⠛⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⢰⣿⣿⣿⢰⠋⠀⠙⣇⠀⠠⡀⠀⣤⠤⠋⠁⠙⠃⠀⢀⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣸⠆⠀⠐⢄⣀⣀⣀⣶⣎⣠⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢼⡀⠀⡀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢿⣿⣿⠟⠁⠓⠒⣶⣼⣧⣀⣀⣸⡿⠟⠻⠃⠈⠙⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⣷⡀⠀⠀⠀⠸⠃⠈⠛⠂⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢸⣿⠏⠀⠀⣠⡶⢱⣿⣿⡏⠉⣿⢃⣤⣠⠴⡾⠻⣿⣽⣍⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠰⢶⢻⣧⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣧⣾⣿⠀⣤⣶⣿⠁⣿⣿⣿⣇⢸⠁⠸⣿⣯⣴⢁⣆⠿⢸⡷⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢧⠀⠀⢀⣁⢻⡄⠀⣴⡿⠛⠒⠂⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠈⢿⣿⣿⣿⣏⠿⠀⢼⣿⣿⣿⡿⠱⠦⣈⢻⣌⡛⠳⣲⠟⣡⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠟⠀⠀⠶⠉⠹⣧⠀⠻⣿⣟⡋⠁⠚⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⣬⣿⣿⣿⡍⠿⢀⡀⠁⣺⠛⢀⠶⠴⡛⠂⠈⠉⢿⣷⡾⠋⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠛⠁⡿⢃⡀⠁⣤⠈⡛⠠⣄⠀⣰⠄⠶⣄⣀⠹⣦⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⡒⠀⢈⡁⠀⠀⠠⠀⣹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡋⢶⠖⠀⢃⠈⠡⠄⡁⠈⠁⠀⠈⠟⠫⣄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡶⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⢋⠠⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⡦⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⠿⠿⣛⣿⡿⣿⣁⡀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⣀⠀⡿⠛⠲⠐⢶⣾⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠀⠀⠴⣀⠀⠂⢹⡆⢿⡅⣿⡿⣿⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢸⡿⣠⢽⡿⠍⣷⠀⠀⠀⣀⢄⡀⠀⢀⣰⢺⣿⣿⣡⡄⠀⠁⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⣍⠀⠀⠀⡏⢀⠤⣄⠛⢾⣿⣿⡇⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠈⣃⣘⣿⣦⡖⢳⣭⠎⠁⠰⢿⡿⠛⠉⠙⣿⣇⢀⡠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠰⠶⣶⠀⠀⠈⣀⡊⠘⢿⣿⣿⠻⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣡⣿⢸⣿⣿⣿⡿⠇⣾⣯⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡄⠄⠾⠉⣧⣀⠘⣱⣿⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡼⠆⠛⠃⠀⠁⢸⣿⣿⠶⠤⠄⣿⡧⠐⠂⠈⠛⢻⡆⣀⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⢉⣿⣿⠻⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠉⠀⠀⠀⠰⠏⠛⡄⠀⠀⠀⣀⣀⠁⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣧⣀⠐⣶⣶⢋⡟⠁⡁⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⠿⣶⣤⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡇⠀⠀⠈⣿⣶⡿⠋⢀⡴⠶⠳⢽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡾⠇⠠⠒⣻⣇⣸⣿⡅⠂⣥⠀⠁⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠙⠇⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⣷⣄⡀⢠⣾⣿⠃⣾⣧⢔⣻⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣥⣼⡇⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣆⠀⢸⠋⢷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣴⠄⠀⠀⢠⣿⠀⢀⣿⠳⢿⣿⣿⡍⠉⠀⢋⣤⣤⠘⣿⣽⠄
⠀⢰⣾⠿⣿⠟⢻⣿⣷⣾⣿⣿⠙⠻⠿⠿⣿⣯⣿⡌⠳⠃⠀⠀⠣⠀⡀⣠⡀⠀⠀⠤⣼⠞⠁⠀⠀⠀⠾⠋⢀⠈⠀⠀⠆⣹⣟⠷⢄⣀⠘⠣⠃⠀⠈⢋
⠀⠀⠀⠀⠹⡆⢸⣿⡰⠋⡽⠹⡆⢁⠀⠂⢈⡿⢿⡟⠶⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠿⠀⠀⠀⠀⠛⠌⠀⠀⣸⠟⠀⠶⢶⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⡴⠀⠠⡜⢷⣤⣶⣤⣸⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠧⠀⠀⢀⠘⠂⠀⠀⠻⢀⠀⣘⠋⠁⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢰⠁⠀⣠⠙⠦⡀⠶⣭⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠉⠈⠈⢉⡳⠚⠁⠀⠀⠈⠓⢖⡉⠁⠄⠈⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠤⠇⠐⠀⠀⠀⠠⠄⠄⠄⠐⠀⢠⠀⠀⡄⠐⠂⠀⠠⠠⠄⠄⠀⠀⠓⠸⠤⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠠⡢⠄⣂⠀⡀⠤⠀⠀⠤⢄⠀⢀⠀⢔⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠇⠀⢀⠄⢁⠠⡄⠀⢀⠀⢁⢠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡄⡀⠀⡀⠀⢠⠄⡈⠤⡀⠀⠸⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠫⡐⠐⠀⠀⢀⠀⠦⠐⠀⠂⠁⠀⠁⠀⠀⠀⡀⢀⡄⢠⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠊⠴⠀⡀⠀⠀⠓⢂⠕⢦
⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠀⠐⡀⡴⠀⠀⠀⡅⠈⠁⠪⠀⠀⠀⢒⢀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠠⡢⠔⢀⠀⠀⠀⠠⡞⠉⠉⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠊⠳⠄⠂⠀⠀⡀⠠⢄⠄⠰⠀⠀⠀⢀⠘⡆
⠀⠀⠀⠘⡆⢀⠀⠀⠀⠁⠠⠡⠀⡒⠀⠀⠘⠊⠣⠀⠀⢄⠀⠄⡈⢀⡀⢠⠠⠀⡀⠀⠄⠘⢘⠂⠀⠀⢒⠀⠌⠀⠈⠀⠀⠀⡀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⣹⠊⠀⠀⠰⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠠⣦⠀⠈⠁⠀⣴⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠀⠑⣇
⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠦⠀⠒⠀⠃⠀⠀⠀⠴⡑⠀⠀⠀⠀⢈⡐⠀⡴⢟⡹⣤⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠉⢊⠦⠀⠀⠀⠘⠀⠒⠀⠰⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠂⠀⠤⠀⡄⠀⠀⠀⠲⡡⣀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠻⣮⣵⡟⠀⠈⡁⠀⠀⠀⢀⢌⠖⠀⠀⠀⢠⠀⠤⠀⠠⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⢄⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡐⠟⠀⢀⡀⠀⠻⢂⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠆⠀⠀⡠⣏
⠀⠀⠀⢀⠇⠊⠀⠀⠀⡂⠀⡐⠀⠥⠀⠀⠠⡅⡔⠀⠀⠈⠀⠂⢁⠈⠁⠈⠐⠀⠑⠀⠂⢢⢨⡄⠀⠀⠬⠀⢪⠂⢐⠀⠀⠀⠙⠸⡀
⠀⠀⠀⠸⡀⠁⠀⠀⠀⠆⠐⠕⠠⠈⠀⠀⠀⠘⢇⡀⣀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠨⣀⢀⡴⠃⠀⠀⠐⠁⠐⠢⠂⠰⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠠⠁⠵⠀⠀⢀⡃⢀⡀⢔⡀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣔⠡⢠⠀⠀⠈⠀⠖⠠⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠃⠘⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠲⠀⠁⠀⠀⠄⠄⣪⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⡆⠀⠈⠂⡄⠐⠃⠀⠈⠀⡈⠘⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠃⢁⠀⠁⠀⠘⠂⢠⠒⠁⠀⢰⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠐⠅⠒⠝⠀⠁⠒⠀⠀⠒⠈⠀⠩⠐⠪⢂⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⣚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠒⡆⠠⠀⠀⠐⠐⠂⠂⠂⠠⠆⠐⠀⠀⠃⠠⠄⠐⠐⠐⠂⠂⠀⠀⠄⢰⠒⠚⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⣀⠀⢀⣈⠵⢤⡀⠀⠀⢀⡤⢮⣓⡀⠀⢀⣀⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠳⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠆⠰⠐⠀⠂⠰⠀⠀⡄⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠁⠀⠀⠀⢀⡤⢠⠦⠙⠃⠘⠓⠈⠁⠚⠃⠘⠋⠴⡀⢤⡄⠀⠀⠀⠈⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠁⠀⠀⢤⠂⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢐⡤⠀⠀⠈⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⣠⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠺⠀⣄⠀⠀⠐⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⣤⠈⠀⠀⠀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⢀⡄⣄⠲⢠⡄⠖⣀⢠⡄⠀⠀⠀⠈⠐⠄⠀⠀⠀⠉⣤⠀⠀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠀⠀⠰⠃⠁⠀⠀⠄⠂⠀⠀⣀⢠⠙⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠋⡄⣀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠸⠧⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⢀⡘⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠢⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⣄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠹⢃⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⣘⠁⠀⠀⡠⠁⠀⢀⠲⠎⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠄⡀⠀⠈⠄⠀⠀⠈⣃⠀⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⠁⠀⠀⡀⠁⠀⠀⣀⡦⠍⠚⠁⠁⠑⠺⢴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡥⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⢀⡁⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢘⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡊⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⣔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢈
⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣉⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠂⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠁⢢⠀⠀⠀⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡀⠀⠐⠂
⠀⠀⢈⠁⠀⠈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡭⠀⠀⠐⠀⠀⣀⡀⠀⢈⠀⠀⠀⢭⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠐⠂⠀⠠⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠜⡀⠀⠀⠱⢄⡀⢀⡠⠎⠀⠀⠠⠣⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠄⠀⠐⠂
⠀⠀⠈⡁⠀⠀⢁⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠩⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡯⠁⠀⢀⠄⠀⠀⠠⠍⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡈⠀⠀⢬⠁
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⣅⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⢰⢠⡠⡄⡄⠲⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣨⠄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠈⠅⠀⠀⠁⣆⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠲⢠⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡄⠖⠀⠀⠠⠂⠀⠀⣴⠈⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠖⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠲⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⡄⠀⠀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠛⠰⢂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡐⠆⠛⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠞⠄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠈⠃⢠⡀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠈⠰⠂⠃⠚⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⢀⡄⠙⠁⠀⠀⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠠⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⠄⠀⠀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠆⡀⠀⠀⠈⠡⣤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣦⠌⠃⠀⠀⢀⠰⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠆⠰⠖⣠⡄⠠⠄⢠⣀⠰⠂⠰⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠠⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠄⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠐⠂⠂⠰⠀⠀⠆⠐⠐⠂⠁⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠦⡀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣶⣶⡶⠁⣠⣄⠙⢷⣷⣾⣯⠖⠁⡈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠚⠛⠿⢏⠀⡇⠀⣿⣿⣷⣄⣡⢀⠁⢠⣾⣧⡀⢹⣯⡟⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠀⣦⣤⣤⡀⢋⣩⣌⡟⠈⠫⣠⣤⣬⠕⢹⡿⠿⠧⢠⡀⠉⠗⠺⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣴⠛⢄⢸⣿⢿⡓⠿⣿⠛⠇⣧⡀⣘⣅⣏⢀⡂⣿⣷⣶⡄⢡⣴⣶⣶⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠜⠛⣉⣁⡘⢁⣴⣾⡟⣷⣾⡿⢿⣾⣿⣿⠛⣿⣿⣷⣧⡠⠟⠛⠚⣻⣿⡏⠸⢧⡜⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡘⢿⣿⣿⡄⢾⢿⣡⣼⣾⣿⣿⣔⣽⣿⣧⣧⣿⣟⢁⣿⣷⣷⠂⣰⣦⡄⠱⠀⠐⠳⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⣿⠛⢄⢹⠟⣣⡉⠳⣾⣿⣦⣪⣿⠟⠑⠆⡀⢡⠌⠛⣿⠟⠛⢻⣷⠠⠿⠯⣀⣿⣿⡶⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠟⠊⣉⡇⢸⣿⡏⣾⣿⡛⢻⣿⠑⠓⣼⣟⣿⣿⣦⠤⠌⣷⣶⣿⣿⠗⢉⣤⡈⢛⠋⠰⢦⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣜⠻⣿⣷⣬⠻⣭⣭⣿⣿⠿⣟⢠⢼⣿⣟⣴⣫⣿⢤⠰⣿⣧⣤⣿⡟⠸⣿⡇⢨⡁⢀⣼⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣿⠃⢠⡍⣱⡤⠠⣽⣿⣴⣶⣿⣧⢠⠊⠋⡟⠋⣤⣠⣾⣯⣬⣽⣟⢉⣉⡬⢱⣿⣷⣄⠐⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣸⡖⢁⣤⡘⡿⠋⠀⠞⢻⣿⣁⣽⣿⠷⣬⣤⡶⣶⣯⡉⠻⣿⣭⡘⢴⣿⠇⢘⠉⢉⣀⢴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣠⠾⠿⠿⠗⠖⢠⣤⠘⡻⢟⣿⣿⣀⣼⣿⣆⢘⣿⡟⢻⠟⢁⠙⠈⣃⣴⡉⢄⣸⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠹⡇⠀⠺⢂⡘⠿⣷⡇⠈⠉⠙⢿⠋⢨⡛⢻⠋⠙⡄⢷⣿⠏⢨⣿⣿⣷⡈⡯⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡙⠢⡇⢸⣿⣶⡤⣥⠲⣿⣧⣴⣧⠈⠓⣼⣶⣷⠆⣸⣤⠐⡇⣤⣄⡤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠸⣋⠉⣤⠀⠃⠤⢉⣉⣁⡔⠴⢅⢈⡠⣾⣿⣿⠀⡷⠋⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⢄⠈⠳⠤⣦⠈⢿⣿⠇⢀⣦⣀⣴⠤⡌⠉⠀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠐⠓⠀⣁⠔⠫⠥⠠⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿

⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣄⢀⢀⡤⣶⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣷⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⠳⡤⠼⣥⣶⡿⠣⠿⣴⣦⢿⢧⣴⠾⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⡻⣿⣿⣿⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠖⠂⠒⠳⣾⣏⠈⢉⢹⠯⢁⡠⣀⠈⢷⢁⠈⢾⡿⠷⠛⠐⡐⠀⠂⠄⠀⠘⢿⣿⣷⣜⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢃⣤⢐⡊⣯⢜⡲⣴⠬⠷⣯⣟⢁⡊⠁⠉⢆⢸⡿⠛⠑⣷⡴⡺⣭⡟⣿⡲⣤⡐⣀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⡎⡰⡾⠟⠛⠫⢿⣿⠀⢠⡈⢺⡾⠴⠓⠒⠼⣿⠌⣰⡆⣿⣿⡿⠓⠙⠛⣿⣮⢧⠠⠆⠀⠈⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢸⣰⣽⡃⠀⢀⠠⢸⠷⠧⠘⣷⠋⢠⠂⠉⠉⠢⡌⢳⡿⡠⣺⡿⠧⢤⠀⠀⣜⣿⢸⠆⢅⠀⠀⠀⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠶⣆⠘⢆⠻⣷⣦⣼⠀⠀⠈⣀⣤⣄⠀⠣⣴⡖⢲⣦⠟⢁⣴⢮⣄⡀⠀⢸⣦⣶⣿⣾⡟⢠⣿⣟⣶⡄⠀⠈⢻
⠀⠀⠀⠀⠘⣕⣸⣿⣶⣶⠟⠛⠗⠟⣀⢠⡟⢈⡯⠞⢓⣙⡙⠊⠘⢛⣙⡋⠛⢭⡱⠹⣆⡸⠿⠟⠉⠉⣝⡿⢿⣯⡿⠁
⠀⠀⠀⢀⣠⣼⢳⢉⡝⢧⡀⡐⠶⣦⡍⠸⣇⡞⢠⠞⠉⠉⢁⠀⠠⠈⠉⠘⢳⣎⢻⡿⠃⠸⢾⣛⢁⣸⣞⣶⠀⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠐⣿⠣⣽⢜⡤⠞⠺⣛⣲⠔⢉⠤⢀⣼⡂⣷⡀⠠⡶⠋⠈⠉⡙⢻⡆⠠⣟⠈⢧⣦⠓⢤⡙⣿⠭⡈⠀⠟⢿⣿⣼⠟
⠀⠀⠀⠈⡿⣟⠑⠁⡴⠏⠉⣞⢠⠁⠀⡾⢛⠂⠁⠀⢢⠀⢠⣾⣿⡆⡀⡏⠂⠄⠘⠯⢻⠀⠀⡇⢺⡎⢌⡱⠄⢀⣽⡷
⠀⠀⠀⣠⡿⣧⡐⠄⡙⠦⣭⣳⠙⢄⠀⢹⢶⡗⣄⡀⠲⣄⠀⢙⡛⠅⢁⡏⠀⣴⠬⡿⢿⣀⡔⢃⣿⣴⠋⢀⣠⣶⣿⢻⣄
⠀⠀⠐⢿⣂⣽⣯⠖⡴⠴⡴⠟⠷⣄⣁⠀⢐⡧⢹⡄⠀⠛⠗⠐⠒⡞⠉⠁⢀⡿⢡⣿⣠⣤⣴⣏⡀⢏⢿⠻⠅⢳⣯⡾⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣜⣄⣩⣮⡂⠐⠛⡋⡉⠀⣟⢻⣥⡙⠶⡦⠶⠀⠀⠠⠷⢾⢛⣡⢟⠯⡟⢮⣢⠍⠉⡀⢠⣳⣶⣽⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠸⢷⡟⢲⣶⣧⢶⣟⣸⠁⠹⣮⣨⣯⡷⠢⢲⣾⢆⣷⣘⠞⠻⣿⠵⠞⠁⠘⣿⠿⣿⣿⣫⣥⠽⣿⣾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠀⣛⢮⣿⠛⠉⣇⣀⣠⠤⢜⢩⣀⠴⡍⠉⠉⠁⣨⠈⣤⡪⣵⣶⣦⠤⠇⠀⠘⣿⣎⣷⠩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠐⡧⢾⣷⡀⠀⠉⣩⣟⣻⠏⣼⠏⢧⣌⣁⢒⡊⣡⣾⠙⢧⠘⣻⣷⣄⢀⣠⣼⣟⢧⡖⢈⠃
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠺⣜⢻⣿⢖⣾⣿⡟⣷⢄⡨⣪⣼⢻⡩⣹⢇⡞⢻⣔⣤⣠⣿⣿⣻⡯⡿⣻⡱⠯⡄⠆
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢋⠛⠲⠭⠵⠛⢉⣸⣽⠛⠯⢷⢄⠙⠤⠋⣀⡽⠴⠉⣻⣧⣄⣨⢉⢩⣁⠄⠒⠁
⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠃⠓⢿⣎⢟⣿⣷⣤⣾⣷⣗⣀⢌⣾⣿⣶⣮⣿⣋⣸⠇⠀⠐⠊⠐⠂
⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⠉⠈⢻⣞⣥⠿⠱⠻⢿⣥⡿⠁⠈⠙⠋
⠛⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠁⠐⠀⠀⠃⠌⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠊⠀⠀⠉⡠⠅⠒⠒⠠⢄⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠐⢌⠁⡙⠗⢄⠀⠀⡘⣄⠔⠐⠂⠢⣈⠃⠀⠀⡠⠚⢋⠈⡡⠒⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠁⠂⠀⡠⠚⢅⠁⠄⠥⠁⠀⢀⡀⠀⠈⠤⠠⠌⡈⠓⢄⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠨⢴⡉⠰⠀⠀⠀⣤⠶⡛⣏⣹⢛⠶⣆⠀⠀⠀⠆⢉⡦⠅⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠋⠩⡄⢁⠀⠀⣷⣋⡲⠏⡉⢋⠹⢖⣙⣶⠀⠀⡌⢠⠍⠙⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢈⠀⠀⠀⠰⠀⠆⢈⡷⠶⡷⢈⢾⡷⡁⢾⠶⢾⡁⠰⠀⠆⠀⠀⠀⡁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣄⣐⠃⡈⠀⠀⡿⣍⠵⣆⣡⣌⣰⠮⣩⢿⠀⠀⢃⠘⣂⣠⣔⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢐⠸⣁⠰⠀⠀⠀⠹⠶⣥⣏⣹⣬⠶⠟⠀⠀⠀⠄⣈⠇⡂⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡀⠄⠀⠑⢤⡊⡱⠂⡐⡀⠀⠈⠁⠀⢀⢒⠐⢊⢁⡤⠊⠀⠠⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠤⢊⣀⣡⡦⠊⠀⠀⢡⠋⠢⠠⠀⠔⠉⡌⠀⠀⠑⢤⣈⢀⡑⠤⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠀⠀⣀⠕⡂⠤⠤⠐⠊⣀⠀⠀⡠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡀⠠⠀⠀⠀⢢⠓⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠐⠂⠠⠃⢈⡀⠘⠤⠔⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠥⠀⠐⡃⡀⠀⢀⣄⢠⡀⠀⢀⢘⠂⠀⠬⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠱⠀⢀⠀⢰⢳⣿⠧⠾⠿⠿⠷⠾⣿⡾⡆⠀⡀⠀⠎⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠊⠀⠀⢺⣿⡾⠋⠁⠐⠆⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠈⠙⢷⣿⡗⠀⠀⠑⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠒⠀⢤⣤⡞⠁⠈⠁⢀⠀⡄⡑⠂⠐⢂⢠⠤⠀⠀⠔⠈⢳⣤⡤⠀⠒⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠀⠘⣿⠟⠐⠂⠀⡄⢉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡉⣰⠀⠀⡠⠻⡿⠃⠀⠐⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠀⠤⣦⡞⢀⠀⢠⠤⠐⠀⢀⠔⠀⠁⠀⠁⠢⡀⠀⠂⠴⠄⠀⠀⢱⣴⠤⠀⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⢀⠙⢿⡇⠀⠁⠰⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⢆⠀⠒⢸⡿⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⣠⣺⡇⠤⠀⠱⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠆⠀⠀⢸⣷⣄⠁⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠀⠒⠟⢇⠀⠀⠐⠖⠠⠀⠈⠢⢀⠀⠀⡀⠔⠁⠀⠄⠲⠃⠀⠁⡼⠻⠒⠀⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⢠⣿⣦⠊⠀⠀⠇⣈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣁⠙⠀⠀⠄⣴⣿⡄⠀⠠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠤⠀⠚⠛⢧⡀⠔⠀⠀⠒⠃⠡⠄⠠⢌⠘⠂⠁⢀⡀⢀⡾⠛⠓⠀⠤⣀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢄⠀⠀⢸⣿⣷⣄⡀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠰⠀⢀⣠⡾⣿⡧⠀⠀⡠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡰⠀⠈⠀⠘⡾⣿⡶⢶⣶⣶⡶⢲⣿⢧⠇⠀⠁⠀⢆⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡒⠀⠠⡅⠁⠀⠈⠋⠜⠁⠀⠈⢨⠄⠀⢒⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠄⠒⠄⢈⡁⢠⠂⠠⠄⠂⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢁⡁⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢨⡿⠋⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⣀⣾⣿⡼⣷⢖⡒⡷⡀⠀⠀⠀⣾⠁⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢲⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣠⡷⠆⠐⠶⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢙⡮⣿⣿⣿⣾⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣎⣼⣋⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣻⣿⣾⣿⣷⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣧⣭⣛⡆⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡻⣶⣽⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣜⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣯⣿⣧⡍⣳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣷⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣭⣿⡿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣳⣏⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢽⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣫⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠋⢟⣿⣿⣶⣿⣿⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣧⠶⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⡿⡿⣿⣵⣾⣿⣿⣼⣟⣿⣽⣷⢿⣏⡛⡓⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⢰⣿⡟⡟⠛⣽⣿⣟⣿⡙⡻⣘⠏⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⠁⠀⠹⣿⡾⠋⠑⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡶⢄⠈⠵⠍⢀⠴⣆⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠔⣀⠸⠀⠀⢃⡾⣆⠃⠀⠸⢀⡐⠌⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠙⠂⡟⠛⠦⡡⡞⠠⠘⡆⡡⠖⠛⡇⠚⠉⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡔⣈⣃⣀⣀⢷⠈⣀⠘⡇⠐⠀⡟⢀⡈⢰⢇⣀⣀⣋⡐⠌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠘⣇⠠⠉⡉⠢⠐⠂⢠⡈⣠⠀⠒⠠⠊⡉⠠⢀⡟⠠⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡀⠐⣨⣣⣄⡁⠃⠘⠁⠀⠈⠀⠀⠙⡀⠃⣁⣤⣫⡐⠀⣀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⢰⠠⣴⡋⠡⠀⠄⠠⠈⡃⠀⠀⣶⡦⠀⠠⡋⠠⠀⠄⠠⠉⣳⡤⢰⢘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡴⠂⢉⢳⡲⠔⠂⡈⢃⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠋⡀⠒⠶⡒⢋⠁⠲⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠤⢀⡞⠡⠀⠂⡡⢈⡁⠰⠊⠲⠀⣉⠠⡁⠂⠠⠙⣆⠠⠤⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣆⠚⡓⠒⠚⣽⠀⠢⢁⡆⢘⠀⣆⠀⠂⢸⡕⠒⠒⠛⢂⡆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢸⠁⠀⡀⣇⢈⡤⠎⣇⠠⢀⡏⠢⣌⣀⡇⣀⠀⢹⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⢄⠛⢩⠀⠁⡘⣦⡞⡀⠁⢨⠙⢃⡌⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠀⠘⣦⠴⠁⢌⠄⠱⢤⡼⠀⠐⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀⠀⣰⣿⣷⣄⠀⣀⣴⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣦⣴⣿⢫⣝⠿⣿⢟⣵⣎⢻⣿⠟⣫⡹⣿⣤⣴⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣤⣤⣿⠇⣶⣍⠻⠇⣿⣿⣷⠉⠸⣿⡿⠏⠡⢾⣿⣷⠹⣟⣭⡂⢹⣷⣠⣤⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⣍⣛⠻⢢⢿⣿⣏⠀⣬⣿⣶⣆⣾⡿⣷⣇⣬⣾⣿⡌⢠⣙⣿⠟⠔⠟⣛⢹⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⣾⣿⡇⣿⣿⣏⣄⣰⣿⠻⢿⣿⣟⣬⣿⢯⣶⣴⡿⣯⣥⣽⣿⠿⢻⣿⡄⣰⣹⣾⢿⢸⣿⡷⡾⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣷⣶⣤⠄⠑⣿⡟⠻⢿⣯⣾⣿⣷⣽⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⡦⢿⠿⠛⢿⡗⢂⠀⣤⣶⠑⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⠿⠷⠘⠟⢻⣿⢿⠿⣧⣿⣿⣵⣾⣟⡿⠛⣣⣯⣩⣽⣬⣍⣭⡚⠻⢻⢿⣷⣬⣿⡧⣸⠷⠿⣿⣿⠻⠃⠿⠿⢿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⢠⣿⣿⣔⣤⣽⣿⣠⣿⣿⣾⣿⢿⣩⣴⠿⠟⣿⣿⣧⣯⣽⣯⣹⣟⢿⣷⣤⣹⠼⣿⣗⣼⣧⡀⣿⣧⣤⣀⣿⣿⠆⣼⡟
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡎⠛⠽⣿⡟⢩⣿⣵⣿⣯⢿⣥⡾⣯⣱⣦⣷⣟⣿⣯⣿⣯⣿⡟⣿⣶⣷⣍⢻⢷⣌⠞⣿⣧⣼⣏⠉⣻⣿⠉⠋⢸⣿⣷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠹⣿⣏⢔⡶⣦⣴⣤⣿⣷⡞⣿⣿⣻⣥⡾⠻⣾⣿⣛⣿⣾⣿⡿⣿⢻⣿⣿⣻⡿⣽⡿⣛⣷⣵⡽⣧⣘⢟⣿⡟⢲⢿⣷⣤⣠⣶⣖⠬⣹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣦⠹⠯⢿⣯⡁⣸⣿⡾⡿⢡⣿⣡⣿⣯⣟⡿⣮⡻⣎⢷⠹⢸⢹⢧⣟⡼⢋⣾⢿⣧⣿⣟⡜⣧⡘⡿⣷⣾⡖⢠⣿⠏⠫⢛⣴⣿⣃
⠀⠀⣴⣾⢟⣩⡴⣦⣤⣴⡿⢻⣻⣿⣷⠋⣿⢏⣾⣿⣮⣿⡿⢮⣟⣎⠃⠃⠛⠀⠊⢚⣵⣫⡶⣿⣿⣥⡿⣶⣽⣿⢰⣾⣿⣩⠿⢿⣤⣀⣤⣬⣙⠿⣷⣤
⠀⠀⠈⢿⣷⣝⢻⡟⡻⣿⣄⣻⢿⣿⣭⢴⣿⣺⣿⣶⣿⣿⣟⣻⠭⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⢵⣛⣻⣿⣿⣼⣯⠾⣿⡦⣽⣿⣿⣇⣤⣿⢏⠻⡟⣣⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⣤⣿⢟⢡⣀⣠⣾⠿⢷⣾⣿⢟⣸⣿⢺⣿⣼⣿⡾⢶⣖⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣳⠾⠷⣿⣿⣾⣿⠀⣿⣄⡿⣿⣵⡟⢿⣧⡄⣠⣘⠻⣿⣄
⠀⠀⢾⣿⣑⢫⣿⣿⠻⣷⣦⣸⢿⣿⣾⠙⣿⡹⣿⣶⣿⣿⣛⣭⢟⣵⣀⠀⠀⠀⡀⡐⣏⢾⣽⣻⣿⣷⣼⡿⣬⡟⢩⣿⡿⡿⣃⣴⣿⠿⣿⡿⠴⣹⣿⡦
⠀⠀⠀⠙⢻⣷⡮⣁⠄⣼⣿⢙⣿⣿⣏⡞⢻⣿⣻⣿⡾⢿⣫⣶⢋⡾⣵⣧⢻⢰⣳⡝⣮⡻⣮⣻⢿⢦⡿⣕⣾⠟⣊⣿⣿⡿⢻⣿⡄⢀⡀⣶⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⢠⣿⢏⣾⣿⡿⢿⣷⣦⣾⣋⣿⡿⣤⢿⣿⢻⣷⡿⢿⣿⣿⣼⣏⣿⣸⣾⣧⣿⣮⣿⣾⠿⣷⣿⣟⣼⠿⡴⣿⣯⣻⣯⣴⣿⢿⣷⣽⠪⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠻⢿⣶⣮⣭⡝⣁⢰⣿⠏⢽⣿⣻⣿⡇⣽⣷⣿⣿⣿⣯⣾⡿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⣿⣯⣿⡿⣿⣫⡿⣃⣾⣾⣿⣿⠏⢻⣿⡀⠁⢩⣭⣵⣾⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠟⣼⣿⣿⢿⣿⣷⡿⣾⣿⣿⣿⣦⣹⠿⣾⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣷⣿⢿⠿⣿⣯⣿⢿⡋⣴⣾⣿⣦⡞⣷⣾⣿⣿⣶⣿⡎⢿⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣭⣟⣛⡋⣡⢰⣿⣇⣍⣿⣮⣿⣿⣾⣷⣼⣟⡛⢿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⠿⢛⣯⣤⣾⣷⣿⣿⣽⣏⣀⣿⣇⢄⠁⣛⣛⣛⣨⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢻⣿⢧⣿⣿⣿⠿⢻⣿⡟⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣶⣞⣶⣶⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠋⢻⣿⠛⠛⣿⣿⣷⢹⣿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣘⣛⣻⣭⢠⣯⣿⣿⠿⣿⣧⢟⣿⣮⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣯⣿⣟⠋⣿⡿⣿⣿⣿⣰⢀⣝⣛⣛⣸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⣿⣿⣹⣿⠿⠞⣀⣿⣿⡿⠿⣿⣏⣵⣿⣿⣍⣯⣿⣿⣅⣾⡿⢿⢿⣿⡷⡈⠺⣿⣟⣬⣿⡟⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣼⣾⣾⣇⢻⣿⣿⣟⢰⣿⣿⢻⡇⡿⣿⡿⡏⠹⣿⣿⣳⠈⢽⣿⣿⡇⣿⣷⣼⣬⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠁⢸⣿⣟⣯⣷⣿⡼⣿⣿⢟⣴⢻⣿⣷⢯⣜⢿⣿⡿⣸⣷⣭⣛⣺⣿⠁⠉⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠛⠉⢻⣿⣽⣶⣿⢿⣧⡻⣫⣿⠿⣷⣯⣷⣿⠋⠛⠻⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠙⣿⡿⠋⠀⠈⠛⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠉⢋⠙⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠋⠛⠋⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣶⡄⢠⡄⢰⠀⠀⣤⣦⠐⠀⣬⣴⣤⣤⣤⣤⣴⠆⣤⠀⣴⣤⣤⡄⠀⠤⠀⠄

⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣄⣄⣄⣠⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡶⠀⠻⠋⠈⠛⠁⠈⡏⠀⠈⠏⠐⠈⠟⠩⢹⡶⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠻⠁⢀⡡⠠⠄⠐⣂⣀⣈⣀⣁⣁⣀⣐⢓⣐⠠⠤⠄⣀⠁⠘⠛⠳⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢾⠁⠀⢁⡠⠖⣉⡤⠴⣾⡏⣫⢟⣩⣶⣮⣽⡳⣏⡵⢛⣋⣭⡑⢶⣤⣉⠒⠦⡔⠉⠀⣳⠦⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠖⠿⠀⣀⠄⣪⣵⢶⡻⣱⣶⢷⣶⣌⠡⣾⡿⣤⡶⢿⡷⢬⣴⣿⣋⠻⣿⡎⢷⣩⣻⣶⣬⡑⠦⡁⠀⣸⠦⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠿⢀⡰⢋⡴⢿⣿⣦⡛⠀⣿⣆⡲⢯⡟⣾⣏⠾⠯⠿⠧⢿⣏⣷⣞⣿⣽⢟⢣⣍⣴⣶⢶⣦⡹⣶⣌⠢⣀⠀⢸⣦⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠻⠀⡰⢊⣴⠻⢰⣿⢛⣻⢛⡿⣾⡽⠟⢋⣩⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣬⣍⡙⠻⠿⣷⢿⡳⣄⣿⡷⢹⠜⣳⡌⠢⡀⠄⣹⣆⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠆⢀⠞⣠⣛⡬⢧⠸⣿⠮⣤⡼⢛⣡⣴⡾⡿⠋⡍⠛⠳⡾⠉⣠⡌⠙⣬⠚⠿⠻⣿⣦⣌⠛⢧⣿⣽⣧⣚⣓⡲⢿⣦⡑⢂⠠⢈⣆⠠
⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠠⢃⡜⣫⣷⣿⣷⣞⣓⡿⢋⣴⡿⠟⠓⠻⡇⢰⣿⡧⣤⢴⠴⡿⢿⢤⣀⣠⣴⡆⠈⣯⡻⣿⣦⡙⢿⢣⡿⣿⠛⣷⡎⣷⡌⢆⠉⠙⢆⠁
⠀⠀⢠⡇⠀⢰⢁⠾⡇⣿⡏⣰⣯⣷⠏⣴⡿⣫⠅⢰⣦⣤⡜⠛⣃⣡⣴⡶⢶⣷⢾⣬⣤⣋⠹⠧⣤⣉⣠⣄⢻⣿⣦⠙⣧⣟⢣⣾⡇⣿⢿⡈⢆⠰⠿⡆
⠀⠀⡘⠉⢀⢃⣾⣓⣥⠹⣿⡿⡷⢃⣼⠿⠛⠙⠃⣴⡛⢣⡼⠟⠻⠳⠏⢠⣄⣙⢁⣤⠈⣩⣛⣶⣄⠛⣿⡇⢀⣯⣻⣷⠉⣧⣿⢫⣈⣙⠪⣵⠘⣊⠠⢾⡄
⠀⢰⠟⠀⡇⣸⡷⣫⣥⣴⣿⣛⠃⣾⣿⡀⠘⣿⡟⠃⡴⠛⠧⠀⣿⣷⣼⠟⣙⡿⢛⡻⣶⣡⣤⡄⢸⣧⡠⠿⣆⣀⡈⢹⣧⠸⣤⡝⣛⢻⣿⡆⣇⢹⠀⣀⣷
⠀⣶⠄⢸⢀⡏⣼⡟⢩⡿⣻⡏⣸⣗⡼⠓⠀⣮⠉⣾⡇⠰⣶⣿⡇⢴⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣉⡙⣻⡄⠚⠯⣷⠐⠻⡟⠁⣘⣻⡆⢷⣬⢻⣼⡿⢻⢿⡀⠆⠈⢹
⠀⣇⡀⡀⢸⢷⡹⣿⣾⢿⣿⠇⣿⡏⠠⣤⣾⠆⣸⡟⠛⢀⣟⣹⣷⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣟⡛⢿⡷⠆⢸⣆⣘⡇⠘⢷⣹⣷⢸⣦⡝⣏⠰⣏⢹⡇⣒⠀⡻
⢈⡏⠀⡇⣼⢡⡷⠀⢹⣯⣹⢰⣿⣱⣄⠈⢛⠂⣾⣄⠘⢿⣷⣄⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣧⡾⡃⠲⣿⣇⣨⣿⣶⠄⢹⣿⠈⣧⡟⡿⢷⣎⢳⡇⠨⠀⢴
⠸⠟⠂⡇⢹⡏⣴⡿⣿⣎⣻⠈⣯⢡⠋⢁⣽⣃⣹⣿⠓⢘⣟⠨⠛⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣧⠈⣿⠿⠀⣹⡇⣴⠛⠁⣠⠟⣿⠀⣷⡾⡷⢠⣿⢇⡗⡈⠀⠂
⢸⡶⠀⢃⢸⠸⣿⣇⢹⣼⢟⡀⢿⣿⡀⠛⠿⣇⡰⣟⡀⠛⠛⣿⡞⢻⠟⣿⣿⡾⣿⣿⡍⣷⣾⡃⢲⢶⡟⠑⣾⠀⢻⡝⢼⡟⢰⣽⢺⣿⣿⠏⣼⡇⡇⠈⢻
⠀⣦⡤⠼⠘⣷⢌⠛⠿⣧⡯⣳⠸⣿⡹⣶⡖⠹⣤⠘⢿⣲⣟⠈⣿⣶⣶⣯⣙⣀⣾⣷⡶⢋⡙⢃⣸⠟⣄⣿⣿⠷⡀⣷⣿⠁⣮⡝⣿⡀⢶⠛⣾⢁⠄⢀⣴
⠀⢯⠀⠀⢆⢻⣆⠽⣡⣾⣜⡛⣣⠹⣷⣽⠀⢸⣿⣶⣂⡹⢿⣄⣡⣠⡆⢹⠟⢉⣅⠙⠃⣸⣯⠿⡋⢲⠞⢠⣤⢤⣺⣿⠃⣼⣏⢷⠻⣿⡈⣦⡟⣘⠀⠀⡛
⠀⠸⡟⠀⠀⠌⣷⡇⣿⣯⠻⣝⣿⣣⡙⣿⣇⣈⠉⢁⡙⢣⣶⠉⡙⠳⠿⢶⢴⠾⢿⠿⠗⢫⣑⣤⢿⣿⡇⠀⡧⣢⡿⠁⣼⡆⢷⣯⣵⣿⠇⣽⠡⠇⠈⢻⠇
⠀⠀⢹⡶⠂⠙⡜⢧⡛⠿⠿⠿⣯⣿⣱⣌⠻⣧⡿⣻⠁⢸⡿⠛⠳⠾⣤⣦⣴⣤⠾⢤⣷⡞⠉⢢⡄⣀⣁⣤⡿⠋⣠⠾⡦⣶⠋⣛⣛⣡⣾⠃⡘⠲⣤⡞
⠀⠀⠀⠳⣤⠖⠙⡌⢿⣩⠖⡞⣼⣷⣭⣍⣷⢌⡙⠿⣷⣅⣠⡴⢿⡀⠹⠟⠀⣰⣄⠈⢙⠃⢠⢺⣾⣷⡿⠋⣠⣞⡻⣻⠟⢿⡧⢹⢉⡿⢁⡞⢁⣀⡘
⠀⠀⠀⠀⠹⣤⡤⠈⢮⡻⣯⣿⣿⣿⣛⣳⣶⠺⣟⣲⣬⡙⠿⢶⣶⣿⣶⣤⣾⣻⣻⣵⣶⣶⠿⠟⢋⣥⡖⣿⢮⣯⣿⣯⣵⣾⡇⣼⠞⣡⠎⡐⠀⡿⠡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣤⡤⠑⢌⠻⣏⣛⣛⠓⣩⢛⣿⣙⣇⠿⢏⣲⡦⣤⡍⣭⣍⣩⣭⣭⣤⢶⡶⣻⣿⣼⣣⡿⢿⡇⣬⣙⣉⣥⡶⢃⠶⠁⠢⢹⠟⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠙⢇⠂⡀⠓⢄⡙⠶⣧⡼⡌⣿⣧⣋⣸⣿⠮⣶⣭⣵⡙⣣⣟⣿⣜⣣⣦⢵⣿⡞⠟⢷⣶⣿⠃⣝⣦⠿⣋⠶⡉⠰⢈⡿⢋⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢧⣂⡴⠉⠢⣈⡛⠿⣮⣛⣛⡉⠡⣇⢸⣿⣾⣁⣿⡟⣩⠹⣿⣿⣾⡿⣣⠿⣦⣭⣭⠾⢋⡥⢮⠉⠀⢸⡷⢋⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠳⣤⣴⢀⠙⠖⠬⣍⡻⠾⢧⣾⣦⣝⡻⢟⣩⢔⡍⣟⣶⣭⣽⡿⠷⠟⣛⣡⣤⠒⣉⠒⠄⣿⠶⠋⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠙⠳⢾⣄⠀⣨⠉⠋⠒⠲⠬⡭⢭⣍⣍⣉⣉⣩⣩⠥⠤⠖⠚⠉⠁⢡⡈⢂⣿⠷⢊⠥⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣙⠻⢬⣶⣇⡀⣠⡇⢀⠀⣆⢀⢘⡄⢀⣠⣄⢆⣸⣦⠵⠟⣛⠡⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠬⠉⠉⠛⠓⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠋⣉⠉⠤⠐⠂⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⢠⣿⠁⣠⡾⣹⣿⠃⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⢠⣿⢇⣼⠋⣰⣿⠃⠰⣾⣧⠆⠈⠧⠀⢠⡟⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⢰⠆⡀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⣰⣿⣯⡿⠁⣰⣿⠃⠀⠀⢋⣙⣀⣀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⣟⣸⣿⢧⣏⣾⣠⢺⠏⠉⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⣰⣿⣿⠏⠀⣰⣿⠃⠀⣀⣀⠀⣹⠆⣼⣷⢀⣋⢀⣀⠀⢀⣉⡈⠁⠈⣁⣈⠉⠋⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠃⠀⣰⣿⠃⣠⣾⣯⡉⢠⡟⣰⣿⢣⣿⣿⢻⣿⣧⢞⣿⡇⢠⣾⠏⢸⣿⡗⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠀⢠⣿⠃⢠⣿⠇⣹⡗⠋⣼⡿⢣⣿⡿⢡⣿⡿⢣⣿⡟⢠⣿⠃⣠⣿⡟⣰⣿⠃⢠⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠘⢿⣶⠟⠀⣼⡿⠡⣿⠟⠀⣿⡟⠁⢺⣿⡴⠻⣯⡴⢿⣿⠼⢿⣧⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢓⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⢀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡟⣿⢛⡍⠀⠀⠀⠀⠻⠤⢀⡏⠃⠆⠀⣹⢲⡞⠁⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡏⣏⢻⣿⣟⣼⣛⠄⠀⢸⣷⠹⣇⡯⣏⣸⡏⠁⠀⡞⣧⣾⣷⣞⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣨⠏⠒⠒⠶⠤⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢖⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⡄⢀⣀⡀⠀⠆⠀⣀⠉⠉⠛⣿⠿⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⢰⠛⣾⣖⠥⠄⠀⠀⠹⠗⡄⣀⣀⣄⠸⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠿⠤⠖⠊⢉⣡⠶⣁⢿⣭⡟⣿⣭⣭⠁⠄⠀⡀⠈⠉⠁⢀⠂⠒⣄⠲⣔⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⣾⡿⢿⣾⣾⣿⣿⡽⣡⡞⠀⢟⠀⢤⣁⢀⢠⠘⠀⠀⠙⢘⡴⢋⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠋⢠⣟⣷⣦⣤⠠⣌⣿⡾⢷⡯⡞⣿⡉⣿⠀⠈⢰⠣⣌⡙⢿⠦⠀⠓⣴⠮⠄⠔⠃⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⢏⣟⣻⣿⣰⣿⡾⡲⢾⠎⠿⡿⠗⢂⣼⣷⠘⢦⡄⠁⠀⠘⣀⠔⠁⠀⠐⠂⣰⡾⠛⢀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡻⣯⡿⣟⣿⣟⡇⢼⣻⢁⠊⢸⣷⣚⡁⠘⢌⠁⢀⠿⣉⡷⡽⣯⡀⠀⢀⠘⣷⣉⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣾⢸⣿⣾⣷⣏⣼⠟⣉⠔⠛⠃⣠⣤⣀⣈⠳⣬⠃⢡⢐⠦⣿⣧⣗⠀⢧⣾⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡯⢽⣙⡾⣾⣿⣭⣿⣣⡞⣁⣴⠊⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣯⡀⣰⢚⢷⡾⢋⡨⣑⣾⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣫⠷⣧⢿⣼⢻⣿⣼⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢟⠧⣀⡿⢛⣴⣼⠷⢲⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⣻⣿⣯⣹⣮⣝⣽⣞⢽⣿⠿⠋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣆⢦⣉⣧⢭⣤⣏⡱⠊⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣧⣿⣿⣿⡝⣿⣻⣭⠏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡿⣧⡈⠳⡏⠙⣯⡠⠤⢰⣦⠔⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠶⠛⠲⣾⡏⢾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⠟⢀⡜⢡⣼⠸⢷⣾⠀⠆⠈⠻⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⢠⠈⠉⡍⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⢀⣠⣾⣧⡹⣿⣳⢾⠿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠛⠾⣝⠲⣧⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠉⣛⢿⣿⣷⡱⠁⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣆⡜⡉⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⢻⣿⠟⡩⢛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣣⣸⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⢠⣧⡾⠤⠶⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡝⡍⢳⣦⢤⣀⣀⡀⣠⣿⣦⣤⠎⢠⢳⠶⠚⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⣌⣮⣷⡤⡭⣿⣬⢟⢩⢭⣿⠒⠓⢺⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⡏⢁⡴⠚⢻⠧⣤⣈⠈⢷⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⡾⠀⣂⠷⡀⠀⠙⢆⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠉⠁⠀⠉⠈⠃⠉⠉

⣿⣄⣤⡾⣿⣿⣿⡿⠷⢤⡀⠀⠀⢈⣷⠀⠀⡞⢀⣦⡀⡏⡀⡇⠀⣿⣼⠀⢾⣷⡇⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢸⣷⡆⣇⡀⠠⢸
⣿⣯⠟⠀⡔⠰⠀⠀⠀⠠⠙⣦⠀⢠⣿⣸⣴⣴⣿⣿⣣⣿⠿⠻⢾⣿⣿⣉⣾⠿⠛⠒⠚⠿⢧⣖⢀⣀⡸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣛⣶⣿
⣿⣿⣾⡀⣶⣶⣠⣴⣆⣄⢱⣾⣷⡿⠋⠉⠉⠉⢻⣿⣯⠴⢤⣀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣹⣿⣿⣤⠴⢦⣤⣼⣿⠛⣿⣿⠋⢸
⣿⣿⠛⠛⣿⠋⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⢠⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣧⣠⠖⠋⠉⠉⠲⣆⡀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⢾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⢸⣿⣀⣸
⣿⡇⠀⢺⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣾⠀⠀⠀⠀⡏⣿⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠶⢴⣿⠃⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⣠⣤⣶⣤⣿⣧⠶⠛⠉⠙⣿
⣿⡇⠀⠸⣆⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣴⣰⠀⣤⣇⣿⣿⣷⣤⣠⣠⣤⣶⣾⣿⣷⣄⣿⠀⠀⢰⣿⡏⠀⢠⡾⠋⠁⠀⠈⢻⣧⣀⡀⠠⣰⣿
⣿⡇⢶⡛⠛⠛⠛⠓⠶⠶⢤⣶⡿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⡙⠿⣿⢘⣿⢻⢹⣿⢹⣿⣦⣼⣿⣇⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⡀⣿⡉⠙⠛⠿⣿
⣿⣷⣠⣽⣦⡀⠀⠀⠀⡄⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣻⡿⠡⠄⢠⢠⢠⢀⡇⢸⢸⢸⢸⣿⡇⣷⣿⣿⡿⠋⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣀⣄⣠⣿
⣿⠟⠀⠀⠈⠳⣄⣧⢲⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠂⢀⢿⣧⠀⠀⢸⠸⡜⣾⡇⣿⢸⢸⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣧⢀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡇⠀⠉⣽⣿
⣿⣆⣀⣀⣤⠴⠿⠛⠻⣿⠀⢰⢸⠀⠀⠀⠄⣾⣿⡌⢸⠘⡆⣇⣿⣷⣿⢸⢸⢸⣿⣇⠏⠈⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣄⠀⠀⡄⠀⢸⡇⢀⣼⠟⢸
⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠘⠸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠸⡆⣿⢻⠋⠻⣼⢸⢸⢸⣿⣿⠀⠂⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠙⣷⡆⡇⠀⢸⣷⠟⢁⣤⣿
⣿⣿⣤⡖⠂⣀⣄⣠⣼⣯⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣧⣿⣇⣸⡀⠀⢻⣸⢸⢸⣿⢻⣇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⡆⣿⣥⠶⠛⣉⣿
⣿⡿⠞⣿⠉⠘⣧⠀⣾⣷⠆⡇⡄⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣮⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⡀⠘⣿⣿⣿⣥⣶⣿⣛⣿
⣿⡿⢦⣜⣷⣄⣽⡾⢿⣿⠀⡇⡇⠀⠀⡇⡇⣿⣿⣿⣿⡏⣉⢻⡾⣿⢾⣿⡇⡇⣿⢸⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠙⠛⠻⣿⣿
⣿⣿⡷⢮⣍⣻⡇⠡⠀⣿⡆⡇⡇⠀⠀⡇⡇⣿⣿⣿⠟⠓⡹⠛⢦⣸⡏⣿⡇⡇⣿⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⡷⠟⠒⠀⠙⣿⠄⠀⢸⡇⡇⣇⠀⢀⡇⡇⣿⣿⣿⠦⢴⡇⠀⢸⣿⣧⣿⣇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠠⢸
⣿⣇⣠⣴⣷⣼⣽⣿⣦⣿⣇⠁⢋⠀⠸⡇⡇⣿⣿⣇⠀⠀⢝⣦⣼⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠠⢸
⣿⣿⠿⠋⠀⠛⠁⠀⠙⢿⣿⣸⢸⢸⠀⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠈⢹⣿⣟⣫⡿⠟⠛⠛⠛⠻⢷⣤⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣾
⣿⡁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣾⣾⣧⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣇⡀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣾⡇⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠿⠿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⢀⣾⠃⠀⠀⢀⡾⠋⣻
⣿⠟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣴⡞⠛⢻⣿⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⣛⢻⠀⡀⣄⣤⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡈⣿⡀⣼⠃⣀⢠⣴⢿⡿⢿⣿
⣿⠀⠈⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⣿⣆⣦⡏⠟⡾⣴⣠⠄⠀⠠⢀⣻⣟⢾⣿⣹⣶⣻⣏⢹⣿⣦⡈⣹
⣿⠀⠀⣿⡇⠠⠀⣸⣿⣷⣤⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⢻⣽⣽⣮⠷⠾⣿⣙⠉⡰⢲⡟⠺⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣨⣿⡿⢷⢻
⣿⠀⠀⣿⡧⢀⡼⠋⠉⠀⠉⠍⢻⣧⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢸⣿⡟⠁⠀⠈⢷⡀⠈⠻⣖⣿⠺⢷⡈⢧⠙⠿⡜⢿⡼⠥⣾⣛⣋⣴⠟⣻
⣿⣤⡴⠛⠛⠛⠛⢦⣀⠀⣠⠴⠾⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢸⣸⡇⠁⠀⠀⠀⠈⣧⢀⠄⣿⡟⢷⣤⣬⢾⠟⠋⠀⡟⠀⠀⠈⣧⠈⠙⠿⣽
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣷⣴⣴⢀⣦⣸⣼⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡗⣿⣿⣻⠏⢰⡏⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⢸⡆⠀⡠⢹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠶⠖⠛⠛⠛⠉⠉⠛⠿⠳⠶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠶⠚⠛⠛⠓⠲⠶⢤⣄⡀⠀⠐⢦⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠉⠳⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠙⠳⣄⠀⠆⠀⡘⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠳⣄⢀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⢀⡀⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠰⣄⢹⣿⡔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠳⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢁⠄⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣬⣿⠋⠀⠀⠀⠒⢀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⢻⣄
⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠈⡄⠀⠈⣷
⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠠⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⠳⠦⣠⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⣤⡄⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡄⡤⠀⠉⠙⠛⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡇⢀⣠⣤⡶⠶⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠤⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠻⣿⠏⠀⣾⣿⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⢡⣶⣿⣦⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢿⠟⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠇⠀⢠⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢠⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡰⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⣠⣴⡿⢚⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⢴⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡴⠃
⠀⠀⣰⠟⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⠁⠀⠉⠀⠀⠠⠄⠀⠉⢀⡀⠂⠀⠀⠀⣀⣴⣋⣤⡞⠀⠀⡌⠀⠀⠀⢠⣴⠟⠁
⠀⠈⢷⡀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⢤⣤⠤⣤⡤⠀⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠰⠟⠛⣩⣿⠋⠀⠀⠰⠁⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⡙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠤⠤⠤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⣠⣥⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠶⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠞⠛⠿⠧⠴⠶⠞⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⣿⠛⠛⢉⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠊⠉⠀⠠⠊⠘⠟⠛⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⣀⢰⣿⣾⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠡⠚⣁⣾⣿⡀⠛⠞⡁⢠⡆⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⡁⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠈⠳⣄⠀⠘⣿⠁⠀⢀⢠⣾⠉⢇⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢸⣧⠀⢹⠃⠀⠀⣰⠃⠀⠘⣷⠆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡴⠛⡇⠀⠀⠀⠐⠿⣦⡀⢰⡏⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠃⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢙⡾⡇⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠶⠾⠉⠷⠶⠶⠛⠉⠳⣿⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣖⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠛⢿⠟⢦⠀⣴⠟⠉⠉⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠸⣆⠙⢧⣄⣀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢸⡇⠀⢻⡀⠀⠀⢽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣧⠀⠸⣇⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣏⠀⠀⣉⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⣿⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢿⠀⠀⢘⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡆⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣤⣤⣼⠇⠀⠀⢣⣤⣤⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠉⠀⠀⣿⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣥⣼⣿⣷⣾⣷⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣼⡷⠾⠶⠾⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⣿⡗⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢸⡟⠀⢀⣴⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢸⣯⠀⠀⢐⣤⣽⡯⢼⣿⢿⣰⣦⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠸⡇⠀⠈⠉⠈⠁⠙⠣⠑⠀⠀⠈⠘⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠹⠉⠀⠁⡀⠘⠿⢣⠏⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⡄⣿⣦⡄⠆⢀⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣆⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣦⣄⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠹⣿⣿⣿⣿⠻⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡕⣻⡄⢻⣿⣿⣿⡅⡟⢀⣀⣤⣶⠾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣳⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢿⣍⡉⠁⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⣤⣀⠈⢻⣎⢿⣿⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣹⣿⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠙⠯⢿⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣧⡝⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣞⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠈⣿⣷⡌⢿⣿⡟⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⠀⠀⠨⠿⢿⡌⣿⡇⠀⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣵⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⢠⣾⡿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⢷⣽⣯⠟⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣸⣯⣝⣭⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣀⡀⠈⢏⡟⠀⠀⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄⠘⠁⠀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢷⢾⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠁⠉⠉⠁⠁⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣟⣿⢿⣯⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣿⢾⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣽⡿⡿⠟⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣻⣻⣾⣯⣿⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁



⡶⣶⢶⠶⠶⡶⢶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⢶⣶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠂⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣬⡓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢌⡛⢿⣶⣌⡳⢤⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣠⠞⣡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣍⡻⢿⣦⣍⠳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢾⡿⢋⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣍⠻⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⢀⠖⠋⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⢩⠛⠉⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢂⠘⢆⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠓⠢⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⠔⠈⠀⠉⠃⡀⠀⠁⠀⠀⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⡀⢀⠤⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠰⡇⠀⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡀⠀⠾⢥⡤⠚⠀⢴⡇⢤⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠙⠂⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⢀⣀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡇⠀⠁⢀⡴⠟⠒⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⢣⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡂⣒⣾⠟⠀⠀⢤⣄⣀⠀⣀⣠⠴⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢠⡐⢄⠂⠭⣛⡭⡭⣒⠵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠓⠂⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣤⣰⣷⣿⣿⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⠀⠐⢶⣦⣴⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡄⠀⣰⠆⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣬⣀⠀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣿⡿⣿⣟⣛⣙⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠉⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⠟⠛⠉⢻⣿⢿⡇⢸⣿⣿⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠡⠜⠟⠻⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⣟⠿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢶⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠸⣿⣶⣧⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣦⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣄⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠻⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⣠⣴⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⠘⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣷⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣧⣬⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣼⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⡀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣽⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣯⣩⣬⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⡶⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⠄⢰⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣾⣿⣇⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⠟⣉⣿⣽⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠀⠴⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠢⡄⠘⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠤⠀⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢠⠀⠈⠀⢠⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣰⡘⣿⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠠⠄⠀⠈⠛⢛⡀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠟⠟⠋⠁⠰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⠀⣵⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣛⣿⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣶⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢠⣄⣀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣛⣅⠀⠀⠘⠿⢿⣄⡀⠀⣂⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⠀⢀⣀⣀⣄⠉⣿⣼⣿⠀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡇⢸⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⠿⠟⠃⣀⡀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠠⠾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣤⣼⣶⡄⠰⣾⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠉⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠔⠈⠉⢁⠀⠖⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡠⠀⡀⠈⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠢⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠤⢤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⣿⣆⠀⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣿⡿⢿⣿⡿⣿⣷⣆⣈⣄⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠃⠀⠉⠓⢦⡀⣼⠃⢀⡿⠈⠢⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⡾⠛⢿⡆⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣼⣿⣿⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠘⣿⣿⡀⠀⡾⠁⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠘⢰⡟⠋⠀⠈⠻⣿⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣿⡿⢦⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠊⠀⣀⠔⠡⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣽⣿⣿⠂⠀⠃⠀⢤⡀⠀⡤⠂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⣰⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢹⣿⣽⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢻⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠒⠒⠉⠀⠉⠛⠋⠱⣖⠲⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠹⠛⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠳⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠑⠄⠠⠀⣀⠠⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢤⣀⣳⣀⣬⣴⠂⠀⠀⠀⢈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⢸⡏⠙⠢⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣠⡿⠀⢣⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⠚⠀⠿⡇⠀⠀⠣⡈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠃⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢁⣴⠟⠁⠀⠀⠈⠳⡄⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠋⠉⠐⢄⡀⠈⠻⣄⠀⠠⣬⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠈⠳⣄⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢄⡈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣸⠇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣨⣿⡀
⠀⠀⠳⠿⠖⠢⢽⠤⠤⠀⠤⠤⠶⣦⣼⣤⣤⣭⠤⠄⠤⠤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢦⠬⠬⠭⠿⢠⣤⡀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣉⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⣠⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣂⡈⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣆⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠿⠆⠴⠤⠠⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠺⡗⠃⠀⠘⠠⢾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠉⡙⡟⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⣽⣆⠁⢀⠀⠀⢩⡠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡈⠀⠘⢩⣿⣾⡶⣤⣄⣺⣿⣤⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣦⣀⣠⢤⣤⣿⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⣛⠁⠀⣾⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡤⡉⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⢦⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⢻⣷⣺⠀⠀⠀⠀⠐⣆⣀⣠⡄⠀⠾⠋⠉⠁⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠃⠀⠀⡿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⢼⣷⣾⣴⣿⣧⡏⡉⠁⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢉⠉⠙⠲⢤⣄⠀⠀⠀⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢹⡿⠍⢠⠆⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡐⣦⡙⢀⢧⣼⣿⣄⡇⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⢁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠧⡀⢀⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠟⠻⠾⣿⡝⣧⢸⣿⣆⠘⠀⠀⢡⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠾⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢰⠛⠀⠹⠘⠋⠱⠓⢀⠀⢈⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⣸⡆⠁⠐⠀⠀⠀⠬⠀⠀⠀⢇⠈⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⢰⠃⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⢰⣬⡀⠀⢰⠃⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⣿⣷⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⡜⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠂⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡀⡗⠻⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⢠⢻⠻⣶⠁⣂⣤⡄⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⠎⠉⡦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠛⠉⠉⠛⠙⠛⠛⠻⠿⠇⠀⠀⢡⡀⠀⣠⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⣰⣠⣆⣠⣖⣁⢠⡶⠆

⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣦⣾⣿⣏⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⡀
⣾⢃⡶⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⡾⠺⣿⣿⠟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⢻⣶⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⢻⣧⣤⣀⣀⡀
⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠋⠁⠈⠙⢿⣿⣶⣤⣶⣶⣴⣶⣾⣿⣟⠋⠉
⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡿⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠠⣧⣿⣯⣀⠹⢯⠀⢹⣿⣿⣷⣔⢛⣿⣳⡿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⣻⣏⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣟
⡃⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⣛⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣷⣟⡏⠙⣿⣿⣵⣿⣿⢿⡻⣷⣿⢿⣾⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦
⡗⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⣬⣀⡀⢻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣏⣤⣾⣿⢫⣁⣾⣧⠽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠁⣰⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⠓⣳⣸⣥⣮⣿⡿⠿⢻⣿⣿⣏⣒⡻⠿⣿⣿⣖⣺⣟⣺⣗⡓⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⢀⣿⣿⠀⣤⠀⠀⠀⠺⣷⣿⠟⠛⣽⣿⠉⢴⡶⠃⠘⢛⣿⣿⣿⣥⣤⠀⡉⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶
⣸⣿⡇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡻⣿⣷⡶⡮⠱⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃⢹⡋⢉⣁⣙⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠉⢻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⣀⣶⢶⣶⣾⣻⣿⠍⢡⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠛⠃⡤⠀⢸⡏⠻⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⢛⣿⣩⣽⠏⣾⣿⡏⠠⠤⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣧
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⢠⢸⡇⢀⣼⣷⣿⣷⣾⢸⠉⢸⣿⣿⣿⡿⠋⣿⡃⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⣈⡃⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⠿⣿⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣿⡿⠀⢸⣿⣿⡏⢿⣿⣄⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⡿⢛⣶⣶⡖⠀⠀⠟⠠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠸⢿⣿⡇⠸⡇⠀⠈⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣯⣻⡙⠿⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣶⣯⡿⡟⠿⢿⣿⣿⣯⠙⡏⠻⡙⣏⠐⠀⠡⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⣆⠀⡘⠛⣿⠀⠀⢀⡗⢨⠀⠀⡀⠀⠒⢾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠰⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣠⣿⣃⣤⣴⠇⣎⣄⣠⣁⡤⠀⠘⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⣿⣿⣿⡿⣫⡄⠳⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢿⡿⠟⢹⣧⡝⠀⠀⠀⢻⣿⡿⢿⣟⡛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣯⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠘⠾⣻⡿⣟⢳⣤⣀⠀⠂⠈⢻⡟⢷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣕⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⠈⠀⢴⣤⣬⣉⣉⠓⢉⠳⣄⠨⢀⣿⣦⣉⠉⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠄⣴⣶⣦⡍⠙⢷⡀⠀⢘⣧⣼⣿⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⠀⠀⠈⠻⣷⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⠦⠞⣷⠀⠀⠘⣿⣇⠈⣻⣿⣷⣿⣶⡐⢺⣿⡗⠀⠈⠳⣄⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠄⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠳⠀⠐⠈⣧⡀⠀⠈⠛⠷⠿⠿⠾⢻⠎⠀⢷⡇⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣦⠀⢄⡀⠒⢠⡇⡛⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⢠⣤⣾⣷⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⢮⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣙⢷⡌⠱⠆⢳⣠⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣖⣻⡍⠉⢻⡀⠄⠀⠈⠣⡄⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡄⠲⠆⠹⠻⠿⠛⠉⣻⣷⣄⡀⠻⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣿⠹⣿⠎⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡏⠀⠀⠀⣬⣾⣷⣶⣤⠠⠔⠀⠀⠄⢴⣆⣦⡉⢛⣣⣤⣬⡢⡄⠀⠀⠀⠀⡄⣿⡇⠛⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡝⢧⡀⢄⢶⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢮⣻⠟⢻⡟⠟⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣭⣌⣿⣛⣿⢻⣎⢿⡎⡞⣿⠟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣋⡀⠀⠈⣿⠀⡀⢀⠐⢂⠈⣽⣿⣷⡿⣿⣷⣿⣿⢱⡏⠀⠋⠘⠟⣿⡏⢠⠃⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣷⣷⢸⣿⣧⣕⠠⡍⣬⣹⡷⠋⠀⣀⠞⣹⢯⡟⢸⠇⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠘⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⡞⡽⣣⢫⡟⡠⡀⠁⠀⠹⠏⢠⡿⢠⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢹⠋⠁⢸⡟⢿⠻⣾⡵⣣⢏⡼⡃⠂⠀⠀⣰⣶⡿⠁⠃⣄⡴⣿⠇⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⣀⢿⡄⠀⢸⣷⡀⠀⢻⣷⣇⣾⢸⣿⣤⠀⢠⣿⡟⣡⢏⣾⠋⢠⡟⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣰⣿⣿⡿⣧⠀⢸⣧⢡⠀⠀⠙⢙⣿⣛⣿⣿⡄⠷⢟⠰⣱⣿⣿⠀⣼⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠈⢠⣾⣇⢸⠀⠀⠀⣸⢿⣏⣿⣿⣷⠀⡌⠀⣽⣿⣿⠰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡞⡜⠀⠀⠀⢼⣷⣿⠻⣽⣿⡀⠁⢰⡏⢻⢿⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠉⠠⣀⡄⢠⠉⡴⣭⢱⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⣧⡇⠀⠀⠀⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⣠⣄⣠⡁⠀⠤⠀⢐⣊⣶⣻⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠉⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⢖⡨⢃⡤⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣼⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⠠⠤⢦⠆⠀⠀⠀⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⡿⠰⣣⡞⠀⢀⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡛⠠⣤⣿⠁⠀⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣿⣿⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠊⠉⠙⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠋⠉⠑⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢁⣤⣶⣤⣄⣀⢠⣷
⠀⠀⠀⢸⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢢⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣬⣝⢻⣟⣛⣥⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡴⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠘⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠙⠓⠻⠃⢉⣤⣴⣶⠦⠤⣬⡭⢭⣥⠤⠴⣶⣦⣬⡉⠻⠟⡻⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠡⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠙⠙⢀⠴⠋⢀⠔⠋⣉⣠⣤⣴⡶⠶⡖⢲⠶⠶⠦⣤⣄⣉⠙⠦⡀⠙⠦⡀⠋⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡋⠁⢠⠐⢠⠄⠀⠀⣠⠾⠿⠋⠉⢀⣠⠄⠰⣧⣦⣄⡀⠈⠛⠿⢷⣄⠉⠀⠠⡄⠢⡄⠈⢙⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⠿⠟⢁⡔⠁⣰⠋⠀⢀⠼⠁⣠⡴⠖⢂⣉⣁⡀⠇⠆⣶⣌⣉⡐⠲⣦⣄⠈⠧⡀⠀⠹⣆⠈⢦⡘⠻⠿⣿⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠀⣴⡟⠁⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠜⠁⡄⠀⠉⣸⠏⡤⡀⢠⠸⠹⣏⠙⠀⣦⠙⠣⠀⠁⠀⠀⢹⡆⠈⢿⣦⠀⢈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⢸⡟⠁⢰⣿⣧⠀⣠⣀⣤⡄⢸⡇⠀⢰⡷⠀⠇⠇⠈⠃⠐⠞⡆⠀⢽⠇⣠⣤⣀⣄⠀⣾⣿⡆⠈⢿⡆⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⣤⠘⠛⣯⠀⠉⠉⣉⣙⠀⠻⡄⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠋⠀⣋⣉⠉⠉⠁⣿⠛⠃⣧⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠀⣿⠀⢠⣿⠷⢶⣿⢿⣿⣻⣦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡿⣿⠶⠺⣿⡀⠀⣿⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⣿⡇⠀⣿⠀⢺⠻⢷⡄⠻⢮⣍⣥⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣬⣩⡵⠋⣠⡾⠛⡇⠀⣿⠀⢸⣿⡆⢰
⠀⠀⠀⠀⡐⠀⣾⣿⡇⠀⣹⠀⢸⡄⢀⡙⠶⠦⠄⠀⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⢿⠀⠠⠶⠾⢋⡀⢠⡇⠀⡏⠀⢸⣿⣷⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣿⣿⠃⠀⢻⠀⡘⢿⣄⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣠⡿⢀⠀⡟⠀⠸⣿⣿⣄⠈
⠀⠀⣠⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣸⡂⡇⢀⡹⠶⡣⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣔⠜⠶⢏⡀⢸⢘⡇⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⣄
⠀⢐⠁⠀⠀⣻⣿⣯⡄⠀⣿⣧⢰⣜⢿⡴⠃⢀⡔⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠑⠒⠬⣞⢦⡿⣣⡆⣼⣿⠀⢨⣿⣿⣟⠀⠀⠈⡀
⠀⣾⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡏⠻⠄⠀⣠⠏⡴⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠠⣄⠀⢠⠟⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣷
⠈⣏⠆⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠈⠿⣧⠀⠰⣼⡏⢀⡤⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣿⢷⠀⢤⡀⢹⣧⠇⢀⣾⡿⠁⣠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠐⣹
⠐⢿⣏⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣤⣀⠙⢷⣄⠙⢳⣿⡃⠐⠀⠘⣯⣤⣀⠉⠙⠋⠉⣀⣤⡽⠻⠚⠓⠚⢿⣾⣿⣶⡾⢋⣤⣶⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣠⣿⣿
⠀⠙⡿⠂⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣶⣄⠙⠧⣀⡙⠛⠛⠓⠤⠈⠛⢿⣷⠀⠀⣾⡿⠛⠃⠴⠖⠒⠒⠊⠉⠾⠋⠴⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠀⠀⠀⣿⣿⠟
⠀⠀⠐⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⣿⣿⣶⣿⡏⠛⠛⠲⠶⠤⠄⠀⠉⢻⡏⠁⠀⠠⠰⠖⠖⠛⠛⢻⣿⣾⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠀⠉⠀⢠⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣛⠐⠂⠃⠁⠀⢀⣤⣾⣷⣄⡀⠀⠈⠘⢐⡂⣛⣿⣿⡿⠿⢁⡄⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠗⣼⣧⣠⣀⡆⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣶⡖⠺⠋⠉⢻⠏⠈⢙⠗⢶⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣶⠾⠃⢰⣀⣠⣴⣧⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣧⣤⠀⢀⣴⣀⢈⣙⣿⣿⣿⣇⢀⣟⣶⣶⣶⣶⣻⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣶⣄⠀⣤⣼⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠲⠋⠙⠛⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠏⠙⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣛⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣼⡁⠘⠉⠃⠁⠚⠚⠉⠃⣸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⡈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠳⠞⠟⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⣤⡀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠛⢿⣷⡀⠀⠘⣂⡁⠀⠞⢾⣿⡧⣛⣿⠃⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⢸⠿⡇⠀⠒⠋⠻⠀⠀⠀⣀⣠⣀⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡡⠊⠉⠁⠙⢷⡄⠀⠙⢄⠐⡀⠀⠛⠃⢩⡿⠂⠀⢀⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠨⠝⠀⢀⡄⢀⣠⠀⣴⣿⣿⡿⠋⠙⣦⠀⠀⠘⣿⣧⢠⡆⠀⠛⠈⣿⣄⠀⠀⢀⣀⠀⠰⠀⠀⠁⡒⠂⠉⠁⢁⡀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡯⠒⠀⠈⠙⠀⠀⠀⢿⣷⣄⠀⢠⣴⠀⠻⣿⣧⣄⠘⡋⠀⠀⠑⠀⠀⠐⠀⠾⠂⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠴⠶⢀⣇⠀⠀⢸⣿⡟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⣸⣿⡿⢻⣷⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠈⡿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠉⠉⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀
⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⣾⢻⣤⣿⠃⠀⠀⡈⠛⠒⢀⣀⣀⣡⣤⣤⣴⣶⣶⣶⡆⢻⡟⠖⠲⢦⡤⡬⣷⣶⣶⣶⣶⡶⡴⠛⢻⣿⣿
⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠙⠾⣿⣷⣷⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠑⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠄⣀⢈⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣷⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠒⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⠃⠘⠯⠉⠴⠋⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣄⠀⡀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠠⣽⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠀⠉⠀⢀⣴⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⠿⠿⠆⠀⠀⠘
⠀⠘⠳⣄⠉⠉⠁⠘⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⡄⠄⠀⠀⠀⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠔⠄⡆⠃
⠀⠀⠀⢠⣽⣤⡆⠀⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠀⢧⡀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢉⣩⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣴⡄⣿⣿⡦⠶⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠉⠡⢀⣿⣿⣿⣿⣆⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⡇⠀⠁⠀⠀⠐⢀⣃⣽⠿⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣽⠛⠣⠎⠀⠀⠈⠉⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡄⢂⣨⠀⠀⠐⣶⡖⠀⠂⡀⠀⣀⣔⣆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⢲⣿⣛⣞⣇⠀⠀⣼⣿⣿⡤⢨⣿⣿⡿⡿⣧⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠈⢿⠛⠻⠚⠀⣶⣮⢭⡥⣴⡤⣿⣿⠁⠀⠿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡈⠀⠁⠀⢀⢻⡟⠛⠛⠛⢣⡿⢻⡀⢾⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠌⠀⠀⢠⣶⣯⣌⣩⣦⣠⣥⣞⣻⣚⠣⠄⠀⠠⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡐⠀⢸⣿⣿⢿⡼⠯⣿⣿⡿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣀⡰⠀⢂⣽⣿⣛⠛⣁⣨⣥⣴⣷⣦⠀⢀⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠁⠀⠀⠈⠽⡟⣻⣦⢀⠐⣿⣿⣿⣻⣿⠟⡀⡠⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣤⣔⣀⡆⣶⣿⣿⣿⣨⠆⡀⠈⣹⡤⢺⣾⣏⣽⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣿⣷⣾⡗⢿⡙⣬⠃⣷⡟⣄⢿⣿⡖⢂⣟⠳⣼⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣯⡏⡉⣿⣇⣹⣿⣀⣽⣿⡟⢻⣷⢿⣿⢈⡀⢻⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⣿⣇⡞⣴⣬⡿⣿⣝⣡⠟⣤⣤⢯⡘⢠⣿⣿⣟⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠐⣿⢹⣿⣛⣇⡿⢿⣷⡏⢠⠧⠛⠛⢷⡾⣻⠿⣟⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⣏⣿⣿⠣⣿⣷⣿⣤⣴⡟⢱⡖⣾⣾⡤⢙⣺⣟⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠈⠙⠻⠓⠿⠿⠿⠿⠿⠉⠟⠳⠷⠿⠯⠓⠚⠛⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡷⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠀⠆⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⣠⣾⣿⣿⡀⠀⠠⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⢻⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡅⢠⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠆⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠀⣶⣄⠀⢻⣀⣴⣦⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠆⢰⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⡃⠠⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠂⠀⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⢿⣷⣄⢿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠀⠀⣿⣋⣛⣿⣿⣿⣋⣻⣿⣿⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠆⠀⠀⠠⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⣥⣌⢳⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⡛⣩⣌⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢿⣆⡛⣋⡼⠋⠀⠀⣦⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣶⣥⣙⣋⣠⣰⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣠⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣷⣄⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣴⣶⣶⣿⣶⣾⣿⣶⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡟⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣶⣌⠛⠿⠿⠟⠋⢠⣿⣿⣿⣯⡓⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⣷⠾⣍⠋⣀⡀⠀⠹⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⣴⠛⢦⡀
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣻⠶⡶⠆⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⣄⠙⠶⠎⣡⡄
⣿⣿⣿⣧⠀⠙⡿⢿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠿⣭⣓⣀⡛⣃⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣤⣶⣿⠇⠐
⣿⣿⣿⣿⣷⡔⡿⢻⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⠿⣶⡿⣭⠉⣥⡌⠁⠀⠀⣸⣷⡀⠴⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠆⢀⣾⣿⣿⡿⠟⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡟⣻⠄⠀⠈⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⠰⠶⠆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⣠⠀⠀⠀⠀⢂⣀⣤⣿⣿⣿⡿⠳
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⢻⣧⡀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⣿⣿⣭⠿⣭⣛⣀⡛⠃⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣻⣿⣿⢷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⠏⠀⢻⣿⣿⣿⣶⡿⣭⠉⣥⡀⠀⢰⣿⣿⡄⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣟⣻⣿⠇⠀⢻⣿⣿⣷⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣍⣿⠲⠶⠂⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠐⣿⠀⠙⠿⠉⠰⣿⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⢶⢛⣈⡛⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⣺⣿⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣛⡬⠉⠄⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠂⠉⠻⢷⣶⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⣽⠒⠶⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢶⢏⣁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡖⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠘⣿⣛⡦⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣴⣿⢁⡀⠀⠀⢻⣿⡒⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣤⣿⡇⠀⠀⠘⣷⢉⣿⣿⣿⣿⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣴⣾⡿⠋⠂⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⡖⣟⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⢿⣷⠄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣧⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣋⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣐⣂⡀⠀⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣠⣀⣀⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠂⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢠⡤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣟⣻⣛⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠶⣛⣿⣿⣷⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠺⢚⣯⣽⣿⡟⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣩⣩⣶⣿⣿⠇⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣀⠀⣀⢀⡐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠃⠈⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠴⣿⣿⡟⠀⠛⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠟⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⢀⡠⠀⢀⠄⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣋⠉⠳⣄⠑⢤⠀⢶⣈⣉⢡⣻⣿⣿⣷⣀⣾⣏⣴⠊⢀⡔⢁⣴⣉⣉⣵⠖⣊⣭⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣥⢹⣶⣾⣿⣯⣼⣧⢸⣧⡼⠯⠉⠀⠈⠛⠁⠀⠉⢻⡿⣿⣇⣟⢠⣿⣭⣭⣽⡿⢟⠋⡉⠅⠠⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠰⠀⠀⠍⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠐⠀⠈⡏⠀⠀⠤⠀⣆⢻⣿⣿⣼⣿⣤⣿⣿⠘⡨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣁⣀⣐⢻⣿⣿⡟⣷⣿⠃⡀⣁⡶⢿⣿⡷⣤⡠⠎⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⢛⣡⡴⠟⣉⣤⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣈⠹⠷⠓⢙⢙⢻⣻⣿⣿⡵⠟⠡⠜⠛⠁⣀⣀⣀⣀⡈⠙⠾⣡⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠉⠆⠰⠀⠆⢠⠄⢠⠈⡁⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠈⢁⠰⠄⢃⠉⠄⠒⣃⣽⣿⣡⠝⣀⢴⡂⣀⣀⣩⣍⣁⣉⡓⣲⣬⣿⣷⣏⣿⣿⣿⣿⣄⣨⣅⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠘⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠊⢀⠐⠈⠀⠈⢀⠐⢦⡼⢛⣻⣿⣷⣮⢕⣀⣿⠤⠤⠼⣶⠦⠭⣽⣟⠂⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡍⢘⠛⠛⢋⣃⣀⣀⣀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⢡⡶⢃⡐⠂⠼⣿⣷⣽⡯⠀⣸⣇⡒⢡⡘⣛⣒⡿⠄⣠⢾⣿⣼⣿⣿⣿⣌⠑⠀⠁⠚⣠⠄⠉⠋⢥⣭⣥⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⡞⠀⠖⠀⠈⣴⣿⣿⣿⠇⢉⢨⡯⣠⣾⡵⣩⣽⣛⣣⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⠷⠶⣤⠈⠀⠀⠈⢁⡄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠃⣾⣿⠱⣿⣿⡾⢋⠀⠳⠾⢁⣰⡷⠚⢠⣿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⡩⠄⠳⡶⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡆⢩⣿⣻⣐⡧⠘⠃⠀⠀⠋⠑⠛⢦⣜⣯⡿⣎⣿⣿⣏⠣⠨⠄⠻⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⣾⡟⣳⣎⡑⠀⠒⠀⠂⠴⠆⢴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣥⣵⣞⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣥⣿⣿⣧⣶⢶⠰⠂⠆⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⣿⠟⣉⣰⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠚⠁⢙⢁⠎⣟⢻⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢛⣌⣷⣶⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⣿⢧⣶⡖⡾⣮⡶⣥⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣤⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢰⣿⠋⢸⡏⡇⢠⠉⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣀⠐⣾⣿⣿⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣾⠃⠀⠀⠄⠀⠀⣀⣁⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢻⣏⡑⣿⣿⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣙⡀⠀⣤⣭⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣏⠛⣿⣿⣇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡀⠈⠁⠳⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⠀⢨⣿⡡⣽⣟⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠩⣱⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠛⢠⣿⣿⣷⠚⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣤⡄⠀⠑⢤⡀⠀⠀⣄⡳⢦⣻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣄⣀⣤⣿⣟⠉⢿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠷⠀⢀⡀⢉⣲⣅⡠⣸⣿⣿⣿⠿⣹⠿⣾⣿⣿⣯⡏⠉⢸⣛⡉⣸⣾⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣜⣴⣾⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣶⢿⣶⣞⣿⣿⣿⡇⠀⠐⣿⠞⣯⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⣹⣛⣿⡷⣶⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣷⠞⣿⣾⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢭⠿⠟⣺⣿⣿⣿⢿⣇⠘⡿⣿⣿⣯⡷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⣒⡈⠿⣛⣿⣿⣿⣿⠀⣧⣜⣓⡚⣺⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣬⣬⡴⠾⠛⢻⣿⠿⢿⣧⣀⠋⢙⣛⣿⣟⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣻⡛⠀⢲⡖⠛⣶⡝⠓⠚⣿⣛⣿⣉⣀⣾⣉⣙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⣿⢻⣿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣷⠏⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣽⡄⠀⢰⣶⡀⠹⣿⡄⣿⠋⠙⢿⣻⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⡛⣿⡟⢹⡇⡴⠁⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣤⣤⣭⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠙⢦⣻⡿⢿
⠟⠛⠙⠲⣍⣻⣿⣇⣹⡟⠀⠀⢿⠑⢠⠞⢀⣀⣤⠤⠄⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠞
⠄⠀⠒⠀⠀⠉⢿⣿⠟⠻⢦⣄⣸⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⢉⣿⡤⠤⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠤⢼⣿⠒⠒⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠐⣶⣤⣄⣀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠆⢠⣤⡈⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡁⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿
⠀⢀⠀⠀⠸⡟⠙⠿⣄⠀⢸⣿⣀⣀⣀⡀⠀⢿⡇⠀⠀⢶⡖⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⣤⣼⣧⣤⣶⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠳⠀⠀⠈⠀⠠⠟⣿⣿⠛⠛⠉⠉⠈⣽⠷⠏⠀⠀⠀⣤⡙⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡖⡉⠀⠙⠂⢴⣄⣠⣦⠀⠐⢶⣤⣦⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠠⠀⠓⡸⣿⣷⣿⡀⠃⠼⢡⠄⢀⠀⠻⠷⠤
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠃⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⢾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡅⠐⠀⣀⠈⠑⠚⠳⠄⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠤⣄⢠⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢴⣶⣤⣄⣙⠇⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠂⠀⣬⣀⠁⠠⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠆⠀⠈
⠀⠀⠀⠙⠿⠋⢀⣤⠑⣶⠀⢀⠀⠓⡠⠀⡺⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠐⠐⠤⠀⠀⠂⢀⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢻⣬⡴⢟⠀⠈⠳⠈⡀⠴⠶⠺⠂⠒⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢉⣤⢤⣀⠀⠢⢟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⢔⣉⠊⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⡄⡁⠈⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣶⢰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢈⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠠⠑⢿⡷⣤⠄⠀⠀⢀⣀⣤⠰⠾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢀⠐⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠒⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣮⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢷⡀⠹⠶⠈⠐⠄⠀⢄
⠀⠀⠈⠀⠀⠙⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⣨⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⢶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⡀⠀⢞⠀⠋⣀⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⢠⣿⣦⡷⣄⣀⠈⠈⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠒⠛⠛⠘⠛⡉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⡆⠙⡖⠐⠤⠐⠒⠀⢒⠂⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠙⠃⠀⠉⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡠⠀⠃⠤⠒⢤⡄⡀⣀⠠⠔⠢⢄⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠔⠸⠁⠀⠀⠀⢢⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠀⡐⠲⠂⠀⠐⠖⢰⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⡁⠀⠀⡐⠀⠀⡆⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠎⠀⠀⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠀⢤⡀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢀⠀⢬⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠉⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠈⠑⢆⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠈⢹⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠈⣋⣉⠩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠘⠒⠈⠐⠀⠠⠼⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣦⡀⢀⠝⠉⠉⣅⡈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠀⡄⠀⠀⣶⠀⠠⠄⠊⠱⢄⠀⠉⠀⠐⠀⠀⢩⠀⠀⣀⠈⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠐⠀⡎⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠠⠤⠁⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⡐⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⢣⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠰⢧⡀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠄⠠⠀⠀⢀⠂⠀⡀⠴⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠉⢤⡀⠘⢆
⠀⠀⣀⠠⠴⠊⢁⡴⠋⠀⠀⠀⢠⠀⠤⠊⠀⡀⠀⠌⠘⡀⠀⠀⡄⠈⢆⠀⠶⠒⠤⢄⠱⠀⠈⠓⢄⠑⠒⠤⠤⣤⣤
⣴⢟⣯⡁⢠⠶⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠀⠀⠀⢀⠁⡸⠀⠀⠃⠀⠀⠇⠀⠀⠳⡀⣥⠀⠀⠁⠷⠀⠀⠀⠙⠠⣐⢃⠘⠷
⠀⠈⣡⠎⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠙⢌⠁
⠀⣴⠃⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠘⠀⠀⠀⠸⠆⠸⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢒⠒⠈⣁
⢠⡇⠀⠀⠀⡰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢹⡄
⢸⠁⠀⠀⣠⠁⠈⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠘⢧⠤⠖⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠍
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠂⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠦⡄⣀⣀⠀⣀⣀⣀⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⢄⣀⠀⢀⡼⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⣋⣀⡠⠜⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠰⡖⠒⠂⠔⠒⠂⠈⠁⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡇⠀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠆⠀⢠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠁⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⡈⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠟⠻⢿⣷⠀⠀⣾⣿⣿⡏⣴⢂⣴⣾⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣦⡘⣦⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢰⣿⣿⡆⣿⡆⣾⣿⣿⡟⠁⠀⣾⣿⣿⠟⢋⣴⣦⣌⠻⣿⣿⣷⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣉⣉⣴⣿⡇⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣋⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⣙⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠉⠀⢀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣩⣿⣿⣍⣉⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⣋⣩⣭⣙⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣸⣿⣿⣇⡀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣉⣛⣛⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣶⣾⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠇⠸⠿⠟⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠻⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⣰⣷⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠠⡦⣴⣿⠃⠻⠿⢷⣤⣤⣸⣬⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠉⠀⠀⢡⣯⠁⠾⠂⠓⢸⠻⡟⠛⣿⣦⣹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣀⡀⣠⣤⣖⠂⠀⠀⣝⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣼⣿⡟⠉⠻⢯⠁⣠⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣦⡟⠁⣺⣶⣒⠂⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⢺⠱⡄⢉⡇⢝⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠳⢾⡋⡌⠉⠛⢯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⠚⠀⠀⠀⢥⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⡀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠹⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⢯⣅⣀⣤⣤⣤⠀⢰⢿⡿⣟⠻⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣦⣬⣾⣿⠏⣉⣿⣶⣿⣯⣭⣠⣾⣿⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⠋⣙⣿⣬⣿⣽⡏⣉⢹⣿⣿⣿⡿⢷⣥⡈⢹⠿⢿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠿⠛⠛⢿⣿⡿⠛⠓
⣿⣿⣿⣾⠿⣾⡍⠉⢞⣿⣿⣧⣴⣿⣮⣵⣾⣿⢿⢿⣶⣤⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠃⠀⠈
⣿⣿⣿⣦⢔⣾⣿⣦⣿⣿⡋⠉⠿⠛⣿⡿⠿⢷⣄⣤⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡑⠀⣩⡿⠿⢿⡾⠿⣿⣠⣴⢸⡟⠉⣿⣛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣤⣤⠶⢆⣤⣤⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡧
⣿⣿⣍⠀⢎⣻⡿⣿⣿⣇⢈⣷⣶⡀⣸⡿⢿⡟⡛⢶⣽⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣷⡀⢀⣤
⣿⣿⣿⣷⣿⣏⣈⣃⣼⡟⠹⡿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣁⠘⠛⢿⣿⠛⣿⣿⣶⠿⢿⣿⡿⠳⣠⣿⣇⡙⢠⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣧⣿⠟⢻⣿⣯⣤⣿⣿⣬⣴⣾⣿⡟⠿⢿⡟⠻⣿⠙⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠹⣿⡿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠿⢿⡗⠐⠒⠒
⣿⣿⣿⣷⣮⡿⠿⣿⣏⠉⡻⡿⠟⠉⠰⠶⣽⣷⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢸⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠁⣁
⣿⣿⠏⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠛⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠉⠱⠎⠉⠉⠆⢿⡏⠉⠉⠉⠁⠉⠈⠉⠁⠈⠀⠀⠈
⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⠀⠀⠘⢙⣿⣭⢯⣠⠆⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣤⣄⣠⠀⠀⣾⡅⠀⢀⣻⣿⡟⠛⢿⣿⠻⡟⢿⣿⡇⠀⣠⣄⣤⠀⣠⣾
⠀⠈⢁⡤⠀⠤⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡷⡤⢼⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢛⢙⠛⢿⡇⣠⣿⣿⣿⣾⠟⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣿⣿⡿⠗⠀⠀⣿⣧⢨⣿⣿⣿⣟⠛⠛⢦⡙⠉⣠⣿⡇⢿⣿⣷⣿⣧⣦⡶
⣿⡿⠛⣿⣿⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⡋⠉⢭⣼⣏⠻⣿⣿⡿⣿⡇⣿⣯⣵⣿⡇⠈⠿⠁⠀⠀⢀⠀⡀
⠋⣠⣼⢿⣿⣷⣦⡘⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢣⢠⠀⣾⢿⡿⠀⣿⣷⣇⠻⢿⡿⠋⣿⣿⡇⠀⢰⣄⣀⣀⣼⠟⠁
⠸⠤⠋⠸⣿⢿⡿⠷⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣐⣾⣌⠈⠥⠼⠷⣿⣿⣿⣿⢳⣦⣴⣾⠹⣿⡯⢀⣿⢹⠛⣻⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⢻⡇⣼⣿⣤⣉⣁⣀⣀
⣿⣿⣿⠛⢟⢛⠿⡻⢛⠛⡻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⣠⣴⣦⠈⣷⣿⠿⠿⠿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⠻⠿⠿⢿⡿⢿⣿⠿⠶⠿⠟⣿⡿⠻⡛⠿⠟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡷⠝⢿⣿⡶⣯⠉⠀⣠⣞⣥⣀⣀
⣿⣿⣿⠶⢷⣶⣶⡷⣾⣿⡶⣾⣷⣶⣿⣷⣷⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣶⣶⣵⣶⣷⣾⣦⣶⣷⣴⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⡠⠐⠂⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⢿⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣀⣀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⡘⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠉⠻⠿⠿⢀⣠⣴⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡘⡄⠀⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣀⣠⠴⠒⠒⠊⠉⠉⣄⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡿⠛⢿⠿⠻⢿⣿⣷⡿⠿⠛⡳⠀⠉⠃⠀⣴⣂⡀⠀⠀⡆⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣀⢠⡀⡀⢋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢠⠎⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠀⠋⠙⡄⢻⣿⡾⣇⠄⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠁⠀⣀⣃⠄⡀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣀⠀⢠⡔⠀⢱⡚⢠⡔⣷⡀⡀⠀⠀⡠⡔⢀⣄⡤
⠀⠀⠀⠀⣴⠔⢠⣿⠗⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠶⠤⠏⢋⡼⠯⠵⠃⠂⠝⠃
⠀⠀⢀⣾⠃⠀⣿⡏⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⣼⣯⡄⣸⣿⡃⢾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡆
⡀⢀⣿⣿⣷⢿⣿⡇⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⢻⣎⢿⣿⣧⣼⣿⣯⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣴⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢹⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠀⠀⢀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⢤⣔⣋⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣿⢿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣖⢦⡀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠐⠀⠴⠯⣾⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣽⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠻⣥⣿⠿⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⡈⠋⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⢰⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠈⠹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡶⣷⣶⠷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣓⡀⣿⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⠽⠿⣷⣦⣀⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⢟⠛⣱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣖⣢⡤⠄⠀⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢌⣻⣉⣠⠎⢹⡯⠹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣴⣾⣆⠘⣏⣿⡏⠀⣎⠀⠀⣡⠙⠳⣤⡁⠐⠂⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠟⠉⠙⠣⣿⡿⠁⠀⠙⠷⠾⠃⠀⢸⣿⡇⣠⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⢀⣾⡧⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡼⢿⢏⣾⠋⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣿⣇⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠂⢠⢡⣾⠏⣿⣿⡎⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣿⣿⣾⣷⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠶⠘⠓⠛⢲⣾⡟⠐⣿⡯⠷⠒⠚⠚⡋⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⢀⣊⠉⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣖⣰⣶⣿⡷⠞⠋⠀⠀⠠⡀⢕⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣤⣀⣠⡀⣨⢤⣿⣿⠿⠋⠀⣸⣿⣤⣶⣶⣼⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠈⢧⣙⢿⣿⣿⣿⠃⠀⢹⢃⢀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⡛⠉⠉⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢸⣆⢲⡿⠿⢿⣷⣦⣇⣎⣎⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣽⠶⠦⠔⠚⢿⣏⣛⢳⢽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡃⢰⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠶⣶⣶⡶⣾⡟⣡⣿⢬⠙⣻⣽⠛⡫⢛⡻⣻⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠹⠻⣷⣾⣿⡿⠓⣿⢛⠎⠻⠟⢓⣟⠳⢛⢻⣿⠀⠀⠀⢸⡿⠊⢓⡒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣓⠀⢉⣉⠄⠟⣳⣿⣿⣼⡦⠿⠿⠿⠤⠦⢾⡇⠀⠀⢀⡿⠽⠳⠊⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠂⠠⠀⣊⣵⠭⠟⠉⠀⠀⠁⠚⠿⣤⣄⡀⠀⣸⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠄⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⢯⡀⢠⣯⠤⠠⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⣿⣿⡏⠁⠨

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⡔⠀⠈⠀⠀⠠⠀⢀⡀⠀⠂⣀⣼⡇⠀⡰⠒⢬⠛⠻⣶⣦⣙⠒⠆⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢻⣷⡶⡽⠋⠉⣠⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠰⣸⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣾⡟⠃⠀⠿⣿⣿⠁⠀⠀⡀⠄⠑⠀⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰⢫⣧⣸⣷⠾⣿⣦⡤⠀⠀⠀⠠⠘⠀⣸⣶⣿⠟⣿⣿⣿⣷⣥⡀⣀⠠⣄⠘⣿⣿⠀⣀⠾⡆⡤⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠴⣤⢬⣹⣿⣟⡄⠉⠵⠚⢁⡰⠦⣶⣰⣿⣿⣏⠏⢀⣿⣿⡿⢁⡠⠀⠤⠀⠀⠉⠈⠻⣷⣡⠔⠀⠁⢠⡀⢺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣒⢤⡈⢿⣿⣿⣯⠖⠐⠖⣀⣷⢦⣿⣿⣿⣷⠈⣰⣿⢟⡁⣡⣼⣷⣶⢶⣷⣮⣤⠀⠦⣿⣿⣟⡄⠀⠸⠁⠺⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡙⡿⢿⣾⡏⠀⠀⠀⠆⢱⣶⣿⣿⣿⣏⣰⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣯⡁⠀⢀⣾⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣦⣷⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣋⣴⣿⣭⣿⣟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⣻⣿⣭⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢠⣠⣽⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣟⠿⣹⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣹⡖⣶⣿⣿⣿⣧⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣼⡿⢿⣟⡄⢀⠀⣼⣿⣻⠟⢩⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢳⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣶⣾⣣⣤⣿⢆⠽⣿⣿⣏⡇⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣻⣯⣽⣶⣾⣛⠉⢹⢿⠉⢺⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠙⢟⣿⣿⣟⣥⣴⣿⣻⠉⢀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠑⠲⣶⠦⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⢼⠖⢻⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣿⠗⣀⡤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠳⣤⠀⠐⠈⠀⠈⠀⠒⠀⠀⠀⡇⢾⣤⣾⢿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⠀⣰⠟⠉⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡌⢑⣾⣿⡗⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠹⢿⡿⣉⢛⡡⠆⡀⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠟⣠⣿⡟⣼⡔⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡰⢾⡿⠁⠀⠀⢻⣆⠤⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣐⣂⣾⣥⣯⠟⠈⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⢱⢾⣃⡀⠀⣀⠉⠘⠦⣽⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣀⣠⣶⣟⣿⣿⢟⡁⢎⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⡀⠀⣀⣮⡴⢀⣽⠄⠀⣦⠾⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠄⢶⠳⠎⠛⣿⡿⢯⠟⠀⠀⠠⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠃⠀⠶⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣿⣿⣿⣾⢷⣄⢤⠀⡐⠂⠀⣳⡈⠟⠃⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠄⠠⠀⠀⠠⠐⢔⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣿⣄⣿⣿⣇⠀⠀⡿⠂⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡈⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢀⡒⠊⡀⠤⠨⠝⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠐⠒⠋⢁⠀⣈⠏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣤⠀⠖⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠠⣄⣶⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣧⠋⠱⢠⠈⢻⣿⣿⡀⠄⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠃⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠠⢱⣦⣥⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣡⣾⡿⠛⢟⣹⣿⣿⣾⣿⡿⠟⣛⠠⠞⠀⠈⠉⣿⣿⣁⡄⠀⢀⣤⡾⡹⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣮⣿⣶⣴⣬⣽⣭⣼⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠂⠤⠀⠀⢠⣾⡿⠿⠄⣰⡟⢋⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣻⠟⠙⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣻⠁⢘⣿⣬⣿⣿⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢶⡾⡿⠁⠀⠀⠀⡐⠁
⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣷⣄⢠⣤⡀⢿⠟⣠⡾⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠂⠄⠀⠀⠠⠀⣠⡿⢧⣭⣿⠀⠀⠂⠀⠖
⠀⠀⠀⠈⠉⢡⣿⣿⣿⣷⣬⣤⣾⣷⣶⣾⣿⢿⣿⠿⠟⠻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣀⡀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠈⠐⠋⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣬⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣯⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠑⠠⠀⠤⡀⢰⣮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⢠⡀⠀⠀⠀⠛⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣒⠒⠒⠒⠒⡖⠒⠒⠖⠲⠒⠒⠒⠲⠶⢲⣶⡖⠖⠶⠶⣖⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⢿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠶⠶⠂⠴⠷⠰⠷⠶⠶⠶⠂⠴⢶⢶⣾⠾⡷⠶⡗⡼⣿⡿⣴⢶⡶⣶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣫⣿⡏⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⡿⢷⢾⡷⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⡰⣿
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿
⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡷⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣥⣰⡶⣮⣀⡀⠰⣾⣶⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡿⠧⣸⣿⣿⣿⢉⢀⣀⣤⠴⢶⣿⡟⠉⠁⠙⠻⠿⠿⣿⣷⣻⣿⡿⢳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⣾⡟⠝⣩⣭⣿⣷⣲⣿⣿⢯⠄⠀⠠⢵⣶⣶⣾⣿⣽⣿⣶⣾⣿⣿⣷⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣄⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣴⣾⣿⣯⣴⣿⣿⣦⠚⠭⠛⣻⣾⣻⣖⠐⢯⣿⣿⣿⣍⠩⠻⡅⢽⢿⣿⠿⣿⡆⣤⣇⣀⡀⢀⣸⣿⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⡀⠸⠆⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣄⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣼⣿⣿⣷⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣇⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡿⣽⣿⡿⡻⢿⣿⣿⣿⣧⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⢻⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢯⠈⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣦⣤⣄⣈⣉⠉⠉⠁⠀⠀⢹⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣫⡯⣿⣾⣻⣿⣯⣿⣶⣄⠀⡀⠞⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⢷⠟⣿⣿⡉⠊⢳⣀⠱⡙⣿⣀⣀⡀⠈⢀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣿⠂⣸⡇⣻⣿⣇⡋⢎⣧⣰⣳⣹⣇⢨⣿⣠⣬⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⡁⡏⣷⣿⣿⣿⡷⣶⣻⣏⣩⣼⣾⡿⡋⠄⠸⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠷⣿⣻⣿⣽⣿⣶⣿⣿⢿⢯⣿⣿⢿⢻⣇⢡⢡⢠⢷⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠹⣿⣤⡛⣯⣿⣿⣿⣾⣿⢿⡋⠘⡎⣿⣀⣄⠆⠾⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡇⠈⡿⠿⠿⡟⠻⣿⣇⣠⣤⣧⣤⣷⡾⣿⣿⠓⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣀⣱⣤⣶⣷⠿⣿⡟⣿⣯⣭⣿⡿⢻⣿⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣯⣿⣶⠾⡖⡋⢙⣹⠉⠉⠁⠀⠀⡿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠻⡆⠀⠉⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⢰⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣆⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣟⡿⠉⠉⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⢀⣾⡏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⡇⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠑⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠲⠶⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠐⣛⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠨⣿⠟⡟⣿⡟⡟⣿⡟⢿⣿⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠍⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢨⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡒⠙⡿⡟⣿⡿⡟⣿⢻⡏⢹⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢘⡂⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠤⠴⣭⣭⠻⢥⣈⣛⠤⠬⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠤⠆⠀⠠⠦⠦⠁⠀⠤⠤⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠶⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⣤⣄⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠋⠁⣿⣿⣿⣍⡁⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣀⠲⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠙⠃⠈⠉⠁⠀⢉⣌⠉⠹⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠉⣁⣀⣀⣠⡴⠿⢟⠻⣶⣶⡶⠾⣿⣦⢴⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣦⣶⣴⣶⣶⣆⣀⣠⣤⡄⠀⠁⠀⠀⢤⠠⠿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣠⣾⣋⠋⠉⠭⢀⡀⠠⣙⢮⡻⡀⠢⠙⢮⢆⡹⠈⣏⢹⠈⡇⢸⡁⢠⡸⢁⠏⢹⠟⢻⠶⢾⣷⣄⣀⡀⢠⡄⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠟⠁⠀⠀⠈⠁⠲⠄⣀⠀⠀⣸⠙⢦⣀⠀⠈⠸⣡⡇⣿⠘⣦⠙⢦⢁⣼⢣⠎⡰⢋⡴⢋⣴⡋⠝⠛⢿⣤⣼⣇⡈⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⢄⠉⠲⢤⣁⠘⠿⢷⡜⠀⣿⣧⢹⣧⣽⣿⣶⣿⣷⣵⡮⢴⣯⡤⠞⠉⡠⠂⡴⠊⠈⠛⣶⣿⠀⢠⣤⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡈⢭⡍⠁⠒⠒⠪⠭⠴⢊⣥⠖⣨⣑⢦⣌⣿⡾⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⢾⣥⣴⢶⣥⣶⣿⣦⣭⡶⣭⣴⠻⣦⡈⣁⡈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣖⣂⣤⠤⢤⣴⣶⣦⣭⣄⣛⡻⠿⣷⣮⡿⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢿⣿⣿⣭⣤⠄⠀⠀⠀⠉⢐⣀⡚⠓⠚⠉⠀⢘⣷⠾⢟⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢤⡖⢒⣠⠤⠍⠉⢛⣛⣛⣻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⡟⠿⣻⠿⢛⡿⣿⣿⣶⠤⣤⢤⣄⣘⣛⠋⠤⠄⣻⣿⣃⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠴⢤⣾⠿⠛⣉⣩⣭⡽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣷⣦⡇⠰⡠⢈⠣⢍⠳⣛⠦⡈⠩⣙⠟⠛⠖⣠⣿⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⣽⣮⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠘⣿⣿⣿⣟⠢⡀⠀⠀⢀⠑⢌⠡⡈⠳⡌⠳⣌⣶⣿⣿⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⡿⢯⡶⠐⢀⣁⣀⣴⣤⣷⣼⠶⠾⠾⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⡏⠙⠳⠿⠿⠿⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡠⠀⢀⣴⣤⣿⣿⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⡜⠛⠃⠈⢻⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣾⠁⣸⣷⣄⡤⠹⣍⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣮⣵⣌⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠋⠁⡷⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡷⠶⠶⠒⠚⢧⣦⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠸⡏⠉⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⣼⠁⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢧⡈⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡦⣀⠀⠀⠐⡿⣋⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢯⣭⣤⣤⠾⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠿⣷⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⣿⢻⣿⣾⣿⡿⣿⡇
⠀⢠⣶⠶⣤⣤⣄⣚⣟⣛⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣭⣄⠀⠀⣿⣶⠿⣿⡻⢶⣿⡇
⠀⣻⣿⣿⢏⢭⣟⢻⡿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣟⡀⠀⣿⣽⣷⣯⣷⡯⣽⡇
⠀⠀⢈⡅⡷⣉⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇
⠀⣠⣾⣿⠌⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡇
⢾⣷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘




⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣄⣠⣄⢀⡀
⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⠀⣰⣦⠀⢀⣶⡄⠀⣰⣦
⢀⣼⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣯⣭⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠙⠋⠀⠈⠙⠁⠀⠉⠋
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⡆
⢻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠶⣶⠟⣿⡟⢿⣿⣛⣶⡶⣶⣤
⠰⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡛⣽⣽⠿⣻⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⢯⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠛⠛⠈⢹⣿⠍⣿⣿⣷⣼⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣟⣿⣛⣻⣟⣻⣟⣛⣿⣛⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠟⢿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠤⠀⠐⠛⠗⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠋⠙⠃



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣗⣪⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⣠⣥⣀⡝⣎⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠐⠚⢿⡗⢉⣉⣭⠵⠒⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠣⠅⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢢⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢦⢞⡃⢐⣿⠶⣠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢙⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⢸⡿⠿⣷⢿⣿⣯⡜⠿⡿⢿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⠀⠀⠀⠐⣂
⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠛⢛⣿⣈⠻⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣌⠐⠄⠀⠀⠀⠰⠸⠦⡄⠀⠴⢀
⠀⠀⠀⢀⣼⡷⣦⣀⣙⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⢤⣀⠀⠀⢀⣴⣾⣠⣿⢀⡌⣸
⠀⠀⢠⣾⣿⡝⠳⢽⣋⣏⢰⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠐⠒⢿⣿⣿⣏⢁⠼⠋⠥⠂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠸⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⠶⠒⢀⠀⠉⢀⣀⣬⠔
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣾⣍⡙⠛⢿⡿⠢⠄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠦⠦⠠⠙⠻⠿⠿⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⢀⡀⢆⢀⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⡴⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⢤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠾⠘⠀⢀⠀⡀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠅⠒⠊⠉⠁⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢠⣿⠆⠀⠀⠀⣂⠀⠀⣨⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠃⠀⣤⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⠄⠰⠂⠀⢠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠁⠈⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢶⣤⡀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚
⠀⠀⠀⣤⣿⣁⣴⣿⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⢀⠀⠀⠆⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠸⡉⢙⢿⣅⣡⣾⣧⢴⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⢤⠈⡇⠀⠚⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠘⠋⠠⣿⠋⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠘⢻⡿⠟⣿⢞⣿⣶⣶⣶⣾⠿⠿⠟⠁⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣁⠶⣦⢸⣧⢘⡧⡭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠈⢿⣴⣿⣫⠉⠉⠉⢉⣀⡀⠀⠁⢠⢶⢠⠒⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠈⢁⠟⠂⠉⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⢹⠟⠉⢙⣶⠀⠀⠈⠀⠀⡄⡎⠘⡀⠣⣀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢮⡀⠀⠈⠀⠙⠃⠀⠀⡄⢈⡉⠀⠁⢠⡄⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠈⠀⠂⠀⠊⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠄⠀⠀⡴⠀⠀⢠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠂⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠳⣄⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣤⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣤⡀⠀⠀⢀⠔⠈⠠⡄⠁⠀⣁⠱⠀⠀⢀⣿⣶⡿⠋⢑⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠰⠆⠀⠈⠉⠂⠀⠀⠆⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠀⠀⣲⡶⠶⠛⠙⠋⣪⠙⡀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡏⠳⡦⠙⠛⠁⠰⠀⠀⣀⣙⣤⣄⠀⠀⢹⣶⣶⣾⠿⠛⠁⢀⣠⡾⠋⠀⠀⢶⠄⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢼⣉⠚⠀⠀⣴⣶⠖⠚⠋⠉⠁⠘⠛⠀⠀⡸⠉⠡⢤⣴⣶⣾⠟⠁⠀⠀⠋⡆⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣦⠴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣉⠁⠀⠀⡄⠐⠋⡀⠀⠀⠠⠰⠎⢡⡶⠶⠶⠀⢰⢀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠶⠆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠄⡞⢉⣠⠉⢰⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⠤⠤⠶⠖⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠠⠄⠀⠀⠠⢠⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠨⠁⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣀⣤⣶⣤⣶⣶⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⢹⣿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡈⠁⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡌⠀⢡⣿⠟⢿⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣶⡏⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠃⢷⠉⣀⣈⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠻⣿⣿⡉⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠶⠶⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠉⠁⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⣿⢗
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡈⣹⣆⠀⠙⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢈⣣⣐⣻⡿⠷⣶⣆⠀⢀⣀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣷⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣵⠞⠋⠙⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⡗⠀⢸⣿⡇⠘⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣴⣿⣿⣦⡈⢷⣄⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠉⢫⠈⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⣡⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠐⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠰⠯
⠀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣤⣾⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣶
⠀⠿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠇⢀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⣿⣀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠀⠼⠇⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠰⠇⠸⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣤⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢶⡦⢀⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠊⠢⠻⢿⣿⣭⣤⣴⣄⡢⣤⣤⣀⢠⣦⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⣠⣤⣶
⣶⣴⣦⣶⣿⣿⣿⣶⣭⣉⢴⣤⣀⣨⣤⣿⣦⣿⣤⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣔⣶⡬⠻⣿⣿⣿⣿⢧⣞⣷⣳⣷⣿⣷⣦⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣾⣯⣿⡿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⢟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣹⣿⣿⣍⣵⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢼⠀⠀⠀⠴⢿⣿⠷⠀⠀⢠⡄⢀⣀⠀⠀⣸⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣘⡆
⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣁⣽⣦⠀⠀⠀⠀⡗⢠⠏⠐⡍⠇⢻⢩⠀⠀⢁⣶⣆⡀⠀⡏⠀⠀⠤⢭⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⡿⠠⣄⠀⠀⠄⠦⡊⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠛⣿⡿⠋⠀⠀⢠⢄⢰⣾⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠛⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠀⣶⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡄⠀⠙⠀⠙⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⡀⠀⣔⣿⣷⣿⢦⠀⠀⣴⣆⢃⣊⣠⠄⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣼⡯⢧⡀⠀⠀⠀⠉⠋⡁⠀⢩⠿⣿⣿⡏⢸⣷⣷⣿⣿⡿⠏⠀⠀⢤⠗⠚⡅
⠀⠀⠀⠀⢀⢚⡿⣿⣲⡕⡂⠀⣿⣀⣼⠟⠃⠀⠳⠸⠏⠀⠈⠛⢷⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠐⠶⢊⠞
⠀⠀⠀⠀⠛⣫⠻⣿⡾⠂⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠈⡸⠇⢀⡄⠀⡀⠀⣄⣀⡀⠀⠶⢄⠐⣶⣦⠀⢠⣶⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢰⣞⡖⠀⠀⠀⢸⢑⠆⠀⠀⠀⠀⣠⢋⠋⠁⠀⠋⠙⣷⠁⠴⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣧⡸⠓⣵⣋⡀⠀⠊⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠨⡇⡀⠀⠀⠀⣀⡌⠀⠀⢠⣤⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⢳⠶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⠛⠀⠀⠈⣿⣷⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣲⠀⠀⠐⣿⡿⠆⠀⠀⣴⣦⣠⣆⠀⠀⢿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣻⣷⣿⣦⠀⠉⠛⠃⠁⠀⠀⠈⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⡠⢠⡄⢠⢀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⢠⣁⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⣤⡴
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣇⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡖⠒⠀⠀⠐⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⡈⠀⠀⠀⠀⠙⣀⢤⡟⠀⠠⢤⡀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠘⠻⠿⠋⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⢀⡠⢀⢠⡌⣁⡀⠀⠺⣏⣹⡵⠪⣗⣶⡤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⠆⣠⠤⣄⠀⠀⠀⡦⢀⡀⣀⡀⠀⠈⠿⣤⠞⣡⡝⠇⠀⠀⠀⣾⣏⡀⠀⠸⡟⢠
⠀⠀⠀⠀⠰⣶⢦⣼⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠙⠀⠀⠀⡗⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⠿⠀⠀⠧⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣤⡀⠀⢀⣴⣶⡀⠀⢀⣤⠀⠉⠉⠁⠀⢀⣴⣄⢸⣶⣄⠀⢀⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣤⣀⣿⡟⠉⠛⢿⣧⣴⡟⣷⣶⡤⣾⡟⢻⣦⣽⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⣸⣿⣇⣸⣷⣆⠀⠛⣡⣾⡿⢁⣀⡀⠐⣿⣿⠋⢹⣷⡄⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣸⣿⣷⡟⣉⡜⠻⠷⣾⣿⠻⢷⣿⠉⢁⣀⡿⣿⣶⣿⣹⠿⠂⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣼⠿⣀⠙⣿⣟⠁⠀⣤⣈⢻⣷⣦⣉⣾⣿⠿⣤⡼⢿⣿⠁⠀⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠡⣤⢿⣿⣿⠿⢷⣄⣀⡿⠟⣉⣿⡿⠋⠉⣤⣌⣥⣿⠿⣧⣤⡄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⣤⡜⠻⢿⣤⣼⣿⣿⣄⠀⠀⢈⣿⣟⢱⣶⠊⠻⣿⡄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠐⣿⠟⠛⣷⣶⣿⠷⠀⠈⢻⣿⣮⠙⢻⣶⣿⠛⠻⣿⣇⣴⡶⠄⠈⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣀⡾⠉⣿⣷⣄⣀⣀⡾⢿⣿⣷⣞⠉⠉⣶⣦⠙⢿⣷⣄⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢷⣤⡿⠋⠀⠻⢿⣧⠸⣧⣽⡟⠀⠺⠋⠙⣿⣿⠋⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣧⣾⣿⣄⡀⢙⣷⣿⠛⢦⣤⡤⠰⣿⣿⠉⣹⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡜⠛⠛⢻⣿⡟⢳⣾⠋⢀⣤⡟⠛⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠰⠶⣦⣭⡿⣿⣤⣤⠞⠛⠁⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⣄⠀⠈⠉⠠⠞⠉⠁⠀⣀⣴⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠐⣷⣾⠆⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠁





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⡀⢰⣶⣤⠢⣤⡀⠈⠁⢀⣤⡄⢠⣶⣦⣀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠀⢠⣌⣿⣦⣈⢿⣾⡟⢃⣴⣶⡞⠛⣷⡿⣧⣼⢯⣤⡆⠀⠙⠻⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡛⢿⣶⠉⣰⣿⢿⣿⣿⣎⢉⣴⡿⢻⣾⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⣡⣼⢿⣇⣸⡿⠿⣷⡎⢱⣾⠿⣿⡏⢱⡿⢿⣦⠹⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣥⣾⠿⠇⠀⢻⣿⣠⣾⡟⢳⡞⠻⣷⣬⣿⡟⠑⠞⠻⣷⣤⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⢷⣶⣶⣶⣶⣹⡿⢏⣸⣏⣿⣧⣸⣿⢋⣿⣷⣰⣿⡟⠛⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣾⡟⣿⣯⡽⢿⣤⣾⣟⣻⣟⣻⣷⣤⡿⢏⣹⣿⣻⣷⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣉⣿⡟⠻⣷⡼⠛⣹⣿⣇⣸⣿⣌⠛⢣⣾⡟⣹⣿⣉⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣉⣰⣀⣈⢿⣾⡿⢁⣙⣧⡜⢻⣶⣿⣇⣀⢃⣀⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣷⡿⢿⣾⠋⣠⣾⠿⠿⢷⣄⠉⣴⡿⢿⣾⣿⣏⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⢿⣟⣹⣿⠿⣷⡄⢠⣼⠿⣿⡏⣱⡿⢿⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠉⠁⠀⠹⣿⣠⣾⡟⣿⣿⢻⣷⣀⣽⠟⢁⠈⠉⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠼⢿⣯⣾⡿⠻⣷⣼⠿⣷⡄⠈⠀⣠⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠃⣠⣤⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢿⣿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣠⡶⣦⣄⣀⡉⠉⠻⠟⠋⠉⣠⣶⣄⣀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⢿⣿⠁⢠⣾⠏⢠⣾⣿⠿⢿⣦⠀⢠⣶⠿⠃⣀⠛⢻⡄⢳⣦⠈⢿⡿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⢸⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠉⢠⣄⡙⠿⣿⣆⣹⡿⠃⣠⣴⣶⡿⠿⠟⢁⣄⡙⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⢀⣈⠻⣷⣀⡘⠿⠏⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠖⢲⣞⢛⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣤⣤⠈⢻⣆⣈⣿⣿⣄⠀⢿⣷⡿⠋⢀⣤⣤⡄⠻⣏⣉⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⢉⣿⠇⠈⠻⠿⠿⢯⣤⡈⠙⢷⣶⣾⠟⢉⣤⡄⠙⠿⠿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣯⣤⡿⠟⢀⣼⣷⣄⠐⠿⣿⠗⠀⣨⣿⣿⣄⢸⣋⠁⢶⣶⣦⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡛⠁⢰⡿⢃⡸⢿⣷⡶⠉⠀⣴⡿⠛⠛⣿⡀⠉⣷⣶⠛⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣆⣀⣴⠟⣷⣶⣦⣄⠈⢲⣞⢉⣶⣿⠿⢷⡄⠈⢿⣶⣶⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⠀⢠⣿⣟⡉⠻⠿⣀⡸⠿⠟⠛⢤⣼⣿⠆⠀⣿⣯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⢰⡾⠛⢿⣿⣠⣶⠟⢁⣴⣿⣷⣏⡹⠇⣠⣾⡛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣴⣆⣀⡙⠛⢁⣤⡟⢋⣽⣿⡿⠁⠈⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣤⡀⠉⠉⣾⣿⣿⣷⣀⠙⢷⣾⠟⠉⣠⣾⠿⠈⠁⣠⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠉⠙⠿⢏⣩⣤⠈⢉⣴⡿⠋⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠇⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠀⠀⡀
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠐⢄⡬⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠅⠀⠈⠤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⢀⢴⠁⠀⠀⢀⠑⢒⠀⠀⠐⠐⠂⠠⠀⠀⠀⠐⠂
⢖⠄⠀⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠢⡄⠂⠀⡠⣄⠀⠠
⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠑⡀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡄⠀⠠⠰⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣈⣂⣀⠀⠓⠋⠀⠐
⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡀⠀⠔⡀⠀⠀⠀⠐⡌⡐⠀⢰⠀⠀⠸⡕⠀⠀⠀⠀⠍⣨⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⡆⠀⠀⣀⠄⠒⢀⠀⠀⠖⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠰⢐⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠔
⢀⠀⠤⠠⠮⢤⡀⢀⢀⡁⣤⠒⠀⠀⠀⠂⢄⠠⠄⠤⠄⠀⡤⠆⣀⠀⠦⠔⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠤⠤⢔⡠⠔⠄⠀⠠⠤⢀
⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡊⡰⠀⠈⠀⢀⠄⡀⠘⡇⠀⠈⠀⡀⠀⢰⠐⠃⢀⡀⠀⡀⠃⠀⠠⠄⠀⠑⠀⠈⡠⠀⠀⠄
⠀⠀⠈⠉⠉⡄⠀⠈⠀⠀⢱⠀⠀⠤⠄⠀⠨⠀⠘⠀⠁⢀⠆⠀⠀⠀⡅⠀⢸⠃⠀⠤⠄⠀⢠⡀⠀⠐⠀⠀⢀⠣⠀⠀⢀⡌
⠀⠀⢸⠀⠉⠀⠀⠐⠤⠄⠈⠄⠀⠤⠀⠀⢀⠁⢠⠀⠀⠆⣂⠀⠈⠒⠁⠀⠀⠀⡠⢤⠤⡀⠀⠃⠀⢤⠀⠐⠅⠀⠇⠀⠀⠈⡄
⠐⠀⠘⠀⢎⠀⠠⠄⠀⠀⠄⠒⠀⠠⠀⠀⠑⠀⡜⠐⠄⡀⡄⠑⠀⠠⠄⠊⢓⠂⠀⢘⠀⠐⠀⠚⠀⠊⠀⢄⡀⠄⠃⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠀⢄⠀⠀⠠⠀⡀⢀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⠄⠀⠸⠀⠀⢚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠬⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠃⠀⠀⠔⠊⠀⠀⠑⠂⠀⠠⡅⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡠⠐⠠⡀⠀⠢⢄⠀⠀⣘⠄⠀⠀⢔⡂
⢠⠐⢄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠐⠤⡀⢀⡀⡀⠊⠀⠀⡇⠀⢊⠕⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠁
⠘⠂⠂⠀⠀⠉⡀⠄⠀⡀⠇⢀⠠⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡔⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠌⠁⠉⢄⠀⠀⠀⢊⢉⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠇⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠰⠥⠤⠤⠤⠤⠵⡀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⢔⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠐⠜⢀⡌⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠢⣀⠄⠀⢀⡀
⠠⡀⢀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠁⡀⠢⢄⠀⠎⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠈⠇⠂⠀⠀⠀⢀⢈⡀⡀
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠄⢠⡅⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣹⡀⠈⠀⠀⠣⡀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣁⣀⠠⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠰⠁⠀⠰⣉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠸⣄⠀⢄⣀⣀⠀⢀⣀⡀⠆⣠⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠐⡂
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣦⣤⠰⢲⠲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢝⡑⠰⠻⢹⠻⣿⣯⠊⡁⠀⣼⡇⠂⠩⢻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⠆⠈⢿⡄⠀⠠⠊⡿⠇⠀⠪⢠⣿⠀⡂⠀⢽⣿⣿⣿⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠈⢻⣆⢀⡥⢋⣍⠛⣤⣸⡿⣀⢤⢬⣻⠏⠁⠂⠁⢀⣁⠩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣛⢻⢿⡤⡀⣠⣂⣿⢿⢯⣤⣿⢶⠎⠃⠻⣍⣠⡖⠙⣀⢀⣠⡶⠟⠁⠨⢇
⠀⠀⠀⢠⡶⠩⠘⠀⢀⠈⣛⠰⣤⣠⣇⢁⣰⣌⡽⢧⣽⣴⣇⣻⣿⡴⢜⠷⡾⡟⠂⠀⠂⢬⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢿⠜⠻⢶⣦⣤⣎⣽⣆⣬⡻⣯⠾⣿⣿⡇⣎⣿⡿⣫⢸⣧⣖⡤⢨⡛⠒⠶⠦⣶⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣼⢣⢀⠅⠀⠘⣟⣯⠅⠐⣶⣿⣆⢶⣽⣛⣿⣍⣿⢧⣾⢿⡿⢧⣿⢷⠛⠣⡆⡉⠈⠈⡨⣻
⠀⠀⣾⣿⣷⣵⣠⡬⡜⣉⣈⣳⣏⡿⣟⣛⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣶⢿⣛⣵⣿⡼⠍⠳⣟⣡⣆⣈⣀⣐⡐⢧
⠀⠈⢿⣿⡿⡻⠙⢇⢣⣉⢙⡭⣏⣷⣿⣭⣿⣹⣿⣿⣿⣿⠿⣾⣭⡻⢿⢓⣀⡴⣏⠉⠙⢉⢉⠉⢡⡞
⠀⠀⠀⢻⡜⠈⡂⠀⢡⣭⣟⡂⠉⠿⣿⠏⠾⣻⣭⣿⣏⣿⡞⢿⣶⣷⣞⣿⡾⣤⡔⠧⣁⢁⢠⢑⣽
⠀⠀⠀⣾⢠⣴⠶⠟⠛⠉⢹⠏⢻⣿⣞⢶⣿⣿⡇⢏⣿⣷⣝⣸⡟⠯⠁⢘⡧⡤⠖⡒⠿⣷⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠙⢷⣠⢀⠀⠈⢀⡩⠰⠛⠙⣏⠘⠹⢛⣳⣞⣻⠻⡿⡽⣿⠳⢪⠶⢷⣧⠄⠀⠁⢒⢿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣯⣼⣾⠛⠭⠙⠉⣿⠾⣞⠓⣿⠼⢆⡄⣤⣋⠙⠷⣰⠏⠀⠛⠳⣦⡀⢐⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣱⠀⢀⢀⣼⠏⠠⡓⢌⣋⢤⠋⢹⣧⠉⠉⢘⣽⣄⡀⠆⡄⠈⣙⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠣⣆⢀⣾⠛⠀⠀⢄⣶⠆⠊⢄⠈⣿⠀⠄⠀⣺⣿⣿⣶⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡪⢥⡴⣴⣬⣴⣿⣎⢄⠁⡀⢻⡇⢀⣰⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠚⠰⠸⠵⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠔⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡀⢰⢁⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⡆⠀⣰⣾⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣉⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣚⡂⠠⠊⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠘⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⣈⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢡⡄⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⡿⢱⠄⢀⠀⣾⠠⠄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡇⠀⠰⠀⣀⠀⠀⠒⣀⠲⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⣿⡇⠀⢠⣿⡀⠚⡍⠛⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢠⣴⣷⠔⠉⢛⡥⡤⣀⠀⣛⠒⠋⠉⡜⠛⣒⠿⠛⠋⠉⠌⡁⠩⠩⣠⠄⡈⠉⡓⠴⠸⢿⡇⠛⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠧⠘⠉⠁⢀⠔⡅⢀⠈⠁⠀⠁⠀⠸⠓⠒⠉⠀⢀⠄⠘⠆⢀⣿⠀⠀⡀⠉⠈⠑⡷⢤⠀⠀⠈⡖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⠤⠊⠁⠀⡀⠂⠀⣼⢰⡄⠘⠃⠀⠀⠀⢠⡀⠂⢀⠀⠀⣿⢸⣿⡄⣀⣀⠀⢀⠀⠂⠀⡆⠀⠀⠇
⠀⠀⡆⠀⠂⠀⠀⠠⢀⣀⠀⢀⣤⣤⡤⣭⡁⠀⠰⠆⠀⣠⡄⣾⡇⠲⠵⠄⠜⠛⠛⠉⠉⠀⠄⠈⠀⠀⠈⠀⡇
⠀⠀⠁⠨⠁⠠⢈⠀⢀⠀⣀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠒⠠⠅⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠻⠿⡷⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠡⠃⢂⡆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⢸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⢸⡿⣿⣇⠀⢷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⣾⠃⠻⣿⠀⠸⢿⣿⣿⣯⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⡇⢦⢉⠀⡆⢀⡈⠻⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⡳⢃⣼⣼⢠⢿⠈⣷⠀⣌⠻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢱⣿⠏⡴⣥⣤⡤⠉⠈⣧⢹⡇⢹⡄⠙⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣼⡟⡰⠙⠛⣛⡁⡆⢳⣸⣾⡇⢸⡇⠐⡜⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⢀⡴⠞⠛⠉⠀⣿⡈⣿⣿⢇⣿⠇⢰⡿⠸⣿⣟⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⡵⣫⠶⠛⠛⠿⣦⠘⣇⣿⣯⡾⢋⣴⡿⠁⣸⡿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣞⣡⠤⠲⠶⣦⢸⣷⣿⡿⣫⣴⠟⠉⣀⣼⡿⠁⢻⣿⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡻⣿⣷⣚⣻⡷⠛⢩⣿⣿⠟⠉⣀⣴⡾⠟⠋⠀⣰⣧⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢸⠟⣡⣴⡿⠛⠉⢀⣤⣶⣿⡿⠃⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣰⡿⠋⢀⣠⣾⣿⡿⠛⠁⠀⣴⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣠⣿⣿⡿⢋⠄⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⣿⡿⠋⣰⠋⢠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢀⣼⠃⢀⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⣾⠃⠀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠔⠒⠒⠉⠉⢉⣏⠉⣩⡉⣉⣉⣉⠉⠉⠑⠒⠒⠤⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⢋⠉⢠⡶⠂⢰⣞⠘⣷⣿⠂⠀⠈⢧⠁⣿⢘⣷⣰⡟⢰⡆⣴⡆⢈⠉⠓⠢⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠁⣄⠐⢧⣇⡀⠻⠄⠀⠙⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠍⠘⠛⠛⠛⠻⠇⡞⠀⡼⠀⢠⡙⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢡⡀⠀⠀⠯⠻⠞⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠡⢾⠋⢡⠟⣀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠃⣀⢳⣄⠻⠄⠀⠀⣀⣶⣧⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠋⠀⢹⡤⣇⡀⠓⢄
⠀⠀⠀⠠⠟⣠⡄⠙⣷⠈⠁⠒⢴⣾⣿⣿⣿⣷⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⢱⡏⠉⠰⠘⠇
⠀⠀⠀⠁⠀⠁⡙⠗⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠋⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠸⣇⡰⠖⠑⣶⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡴⠒⠉⠲⣆⡴⠀⠀⢐⡇
⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⢸⣧⠶⠖⠋⢹⣿⣿⡿⠿⡿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⣿⠿⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣧⡴⠶⠚⠉⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣠⡴⢿⣿⣿⡇⠸⠟⢠⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣏⡀⢻⣿⡏⢠⣿⣿⣷⣿⡇⠸⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣀⡴⠟⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠁⣠⣾⣿⣿⡇⢸⡿⠀⣹⡇⠸⣿⡿⢻⠟⣼⣧⠀⢿⣇⠈⢿⣿⣿⣿⡇⢰⣦⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢀⡤⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡶⠟⠋⢸⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣷⣶⣷⣶⣿⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣧⡴⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣤⠞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⡤⠖⠋⡀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠟⠉⢀⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢱⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣷⠾⠛⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣇⣠⣤⠞⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣴⠞⠋⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡟⠉⢀⣠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⢁⣀⣤⠶⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣾⡿⠛⠋⢁⣼⢟⣽⣯⣽⢯⣭⣽⢿⣭⣯⣯⣽⣯⣭⣽⣯⣭⣿⣭⣭⣭⣯⣭⣿⣭⣽⣯⣽⢟⣯⢻⡿⠛⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣤⡶⠟⢡⠊⠀⠹⣿⡆⣿⣿⣠⡿⠀⣿⣇⣬⣿⡇⠈⣿⡇⠛⠸⣿⡇⠙⢸⣿⣧⡎⠛⠀⠁⢸⣷⡴⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠁⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠹⣿⠃⢻⡿⠁⠀⣿⡏⠈⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢐⣿⡇⠀⢸⣿⡏⢃⣤⠀⠀⢸⡏⢀⣠⡴⠊⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠉⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠘⡿⠋⠁⢀⣤⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⢸⣧⡶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠄⢠⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣠⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠆⠸⠄⠴⢧⠏⠷⠽⠿⠞⠀⠿⠞⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣀⣠⡴⠆⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢿⡟⠋⠉⣀⠄⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠋⠁⢀⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣾⣧⣶⠾⠋⠀⠀⠀⠈⠿⠸⠚⠸⠶⠇⠏⠄⠙⠞⠯⠃⠘⠆⠟⠟⠠⠗⠻⠶⠑⠊⠿⢸⣅⠀⠀⢸⣷⠶⠛⠉⢀⠂⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣠⣴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣀⣤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠉⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠒⣀⣀⣠⣤⡀⣄⠀⡐⠠⢦⣀⠀⠐⠒⠒⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⢉⣀⣠⡖⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡟⠉⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣾⠋⠉⠛⠛⠿⢿⣷⣷⣤⣢⡀⢭⠑⠚⢷⣶⣌⡇⠀⡀⣀⡀⠛⠛⠛⠋⣡⡆⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⡋⢀⡌⠀⡖⠒⣾⣷⣄⠙⠷⣄⣿⠴⢟⠛⠉⠀⠈⢉⠉⠀⠁⠉⠂⠛⠋⠀⢠⡟⢤⣈⠛⠛⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠶⠟⠶⠛⠛⠛⠻⠶⠶⠾⣧⣬⣿⡥⠾⠿⠿⣟⡿⠷⢶⣦⣴⣶⠶⠛⠻⠶⠟⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠶⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠶⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡧⠰⢽⢾⡇⠊⠏⠈⠿⠇⠹⠄⡧⢾⡄⠀⢿⣀⠜⠇⠇⠱⠙⠆⠹⠰⣦⣶⢶⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⢀⣀⣠⣾⣦⣴⣦⣬⣿⣉⣉⣓⣤⠈⠙⠛⠿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠿⠋⠁⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣷⣶⣄⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⠄⠈⠻⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⡠⠃⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠒⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⣶⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠁⠀⠀⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣤⣾⠄⠀⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⠀⠈⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠈⢻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣧⣿⣿⣿⡆⠀⣾⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣻⣿⣿⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⠂⠲⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢼⣿⣿⡀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡤⢆⣀⣠⣿⣿⣞⢿⣆⣀⠀⠈⠉⠉⠁⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⠿⣶⣾⣷⣾⣿⡿⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣅⠀⠉⢙⣿⠃⣰⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣽⣤⣶⣿⣡⣴⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡄⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣄⡈⠙⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣴⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠠⠁

⠀⠀⣀⠰⡿⠚⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠨⢶⡿⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⢠⣾⠋⠉⠁⠀⡀⠀⠠⠔⢂⠀⠀⠀⠼⠃⠰⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢺⡧⠀⣀⡄
⠈⠀⠀⠀⠀⠺⣏⠔⠀⠀⠀⡀⠀⣄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⡱⠂⢠⣴⠀⣭⠅
⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⢀⡷⠀⣩
⠀⠀⠀⠀⠚⢶⠈⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⢠⣀⣤⣶⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠆⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠐⠊⠁⢈⣠⠀⠊⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣵⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠈⠀⡄⠂⠈⢀⠀⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⡿⠟⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠈⢈⠀⠄⠆
⠄⠀⠤⢀⠠⠍⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣧⡀⣰⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠆⠘⢈⠀⡄⠄
⠀⠀⠤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⠉⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣦⡙⠁⠀⠀⡀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠄⠐⠛⠀⡁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣧⢰⠆⣖⠀⣿⣾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠰⠚⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⢳⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⢰⣲⣀⠧⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⢘⡟⠛⡿⠿⠇⢀⢸⠁⢸⢿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠘⢻⣿⠃⠀⡠⠄⠒⣿⡍⢩⠥⠀⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠞⠷⡟⢺⠀⣈⡁⣠⣼⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡟⣋⣤⣤⣤⡿⠗⠐⢲⠒⢶⣴⠒⠓
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⣿⡁⢿⡇⣥⠀⠀⣠⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣠⡘⣿⣿⣯⣅⢺⡁⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⣿⣿⠃⠛⣶⠘⣧⠙⢀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠂⠐⠀⢻⠟⠛⡟⠋⠛⠛⠘⠁⠛⠂⠀⠟⠀⠋⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡤⡀⡁⠱⡀⠈⠋⠀⠠⡿⢋⣿⡗⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠶⢆⠉⠰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢋⢎⢟⢄⣌⡄⠙⡄⠀⠀⠈⠁⠚⠀⠛⠠⡶⣶⢶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢴⣬⣤⣴⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣧⢊⢾⡎⠀⠑⢜⢌⡪⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢃⡏⢬⣾⣀⡴⠀⠊⠹⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢠⡾⣨⢊⢷⣧⡄⠀⠀⢡⡂⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣤⢿⡣⠁⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣹⡵⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡴⠉⡆⣱⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢳⡹⡝⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠖⣶⠀⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡕⠿⠃⢸⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⢸⡇⣶⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⢶⡘⣗⢕⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠘⠏⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠟⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠺⡙⠝⣆⣀⣀⠤⠄⣀⡠⠤⠤⣀⢀⠌⠟⡵⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡑⠕⡠⠒⣉⠤⢒⡂⠀⠀⢀⡒⠢⠄⡉⠓⢌⠐⡡⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢲⠞⡠⢊⠴⢊⠡⠄⠀⠀⠠⢈⡑⠢⣌⠑⢌⢣⣐⡺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡰⡱⢃⠔⣁⠄⣂⠤⠂⢕⡠⣈⡑⠤⡑⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡡⠤⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠬⢅⣀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⡂⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⡇⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣃⠀⠀⠒⠂⠀⢀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⣇⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡝⡀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⡷⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡰⢻⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠃⠈⠢⡀⠘⠛⠿⠛⠀⣀⠔⠁⠈⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⡗⠒⠒⠒⠊⢹⠀⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣩⠭⠝⠓⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠄⠐⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⢤⢶⡆⡀⠐⠠⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠛⡛⠣⢛⡈⢎⡂⠋⠁⢠⣻⣧⢮⡔⣄⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢴⢹⣶⣤⡔⣾⢠⡶⣼⣳⣤⡃⠀⠌⠪⠥⠞⣱⣸⡇⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣷⣌⡞⣿⡿⣹⣿⣶⢿⣮⡻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣽⡟⠉⠀⢀⡀⠀⠁⠳⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢣⢷⣙⢿⡆⡿⣱⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣮⡳⣿⡇⠀⠀⠀⠏⠻⢻⠿⢳⠷⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⣼⡷⢽⢼⣿⡷⡙⡤⣽⣍⡹⠶⡶⣴⣿⣛⠷⢾⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠻⢮⣥⠴⠂⢀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⣸⣷⣶⣇⣮⣻⣿⡏⣿⣮⣟⣿⡾⣰⣿⡿⠿⠿⠿⢳⠀⠀⠺⡽⢟⣀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⡘⢠⣽⣇
⠀⠀⢀⣏⢿⢹⡿⠻⣿⢷⡋⣽⡿⢿⣷⣶⣶⣤⣟⣿⣿⡥⠏⠀⠀⠀⠀⠘⠯⡿⠆⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣹⣿⡀
⠀⠀⢸⠁⠻⢓⣥⣴⣾⢟⣾⣷⣭⠖⠋⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣠⣤⠀⠀⢀⣠⢴⣮⣝⣛⡿⢸⡇
⠀⠀⢸⣤⣶⣾⢮⣟⠳⣛⣫⡽⠁⠀⣠⠀⡄⢀⢔⣤⣉⠦⢈⣠⠈⠀⠘⡋⠀⠀⣴⣿⢯⣿⣿⠿⣫⡇⣼⡇
⠀⠀⢸⠝⢉⣾⣿⢿⣾⣿⣶⣧⠀⠀⠀⢴⣒⢺⣼⠿⣧⠎⠃⠈⠀⢸⣿⢳⡞⢸⢿⠻⣟⣯⠒⣫⡾⢰⣿⡇
⠀⠀⠈⡇⠿⡟⢯⣿⣻⣯⣽⣾⠀⠀⠀⢶⣒⠃⠾⢴⠖⣶⡶⠀⢀⠈⡁⠅⣠⢿⣾⣳⣝⢿⣷⣾⢣⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢹⣿⠂⣜⢿⢟⠻⢍⣽⠀⠀⠀⠀⠀⣱⢶⣭⣞⡟⠛⠴⠨⣥⣶⡿⣿⣾⢣⣿⣿⢯⣿⠏⣛⣭⡏
⠀⠀⠀⠀⢫⢸⢹⣦⣠⡤⠛⠁⢀⣀⣤⠀⠀⠹⠸⣿⡿⡈⠀⠂⢸⣿⣿⣧⣿⢧⣿⣿⠟⣪⣵⡾⣶⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⣿⣮⡀⠀⠠⠛⣡⣿⢀⠀⡀⢑⠚⠉⠀⠐⠀⠸⣟⣛⡧⠛⠞⠯⣶⣿⣤⣽⣞⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣟⠂⢀⣶⠟⠙⠁⢎⢁⡑⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⢯⣾⢱⣎⢿⣶⢬⣍⡻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠘⠙⠓⠈⠠⠀⠄⠽⠀⣀⣛⠋⣺⣷⡀⠀⠈⢻⣸⡿⡎⢿⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⢀⡛⢺⡵⠜⣥⣽⡁⠙⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⡀⢠⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣄⢀⣀⣀⣀⣄⡀⢀⣀⢀⣀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠉⠉⢉⡀⠈⠈⠉⠁⣈⠉⠁⠋⠑⠈⠁⠀⠉⠁⠙⠉⠉⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠋⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠢⠀⠙⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠁⣀⣠⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠉⠁⠁⠈⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣀⣠⣀⣀⣀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣳⠠⠄⢳⠀⠒⢛⠉⣀⡀⡀⢈⠀⠉⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠂⢄⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣠⡼⣧⡼⠧⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣋⠦⠀⢸⠀⡀⣀⠀⠀⠂⠀⣄⠀⣀⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⢠⠉⠛⡋⠀⠠⠀⠀⢂⠀⣀⢀⡄⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠚⠀⠐⠂⣤⡄⠀⢀⣀⠀⠐⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠖⠻⡛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⢀⠁⠒⠂⠒⢠⠀⠀⠆⠉⠁⠆⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠈⠐⠠⠤⠔⠀⠀⠀⠒⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠀⢀⠰⢄⡀⠀⠀⠉⠁⠢⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠐⣀⠐⢃⡀⢠⡏⢬⡴⠀⠟⠠⡠⠀⠒⠚⢆⠀⠒⠀⠄⢀⡠⠈⠛⠀⠁⡅⠀⠈⡄⠀⠐⡤⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣠⠤⠄⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⡙⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⣱⠀⢀⡸⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠃⠀⠀⠀⢹⠀⣁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠃⣶⠓⣠⠞⠁⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⡆⠀⠀⠀⢾⠟⠃⠀⠀⡟⠀⠈⢃⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⡀⠊⢀⣀⣤⠔⠀⠀⠀⠈⢙⠁⠐⣧⡀⣁⠀⠀⠀⢰⠆⢠
⠀⠀⠀⠀⠐⡤⠄⠌⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⢢⠜⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠤⠄⠂⢀⡴⠊⠃⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠄⠠⠉⠀⠀⢀⠀⣠⡾⠠⡟⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⡀⠀⠌⠠⠄⠠⠤⡁⠀⢁⡀⠼⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠂⠈⠑⢙⠀⠆⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠄⠀⡄⠀⠀⡠⣀⡀⠾⢁⠤⠈⠢⠜⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡈⠒⠘⠛⠋⠛⠃⠘⠋⠙⠃⠈⠛⠉⠛⠋⠙⠃⠘⠛⠋⠘⠛⠙⠉⠙⠃⠘⠋⠉⠛⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠋⠁⠀⠒⠦⠂⣤⠀⠰⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠄⢡⠀⣶⣾⡦⠈⢀
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⣈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⣤⣤⡀⢀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠈⣡⡄⠀⢀⡄⡀
⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡂⠀⠀⠁⠁⠀⣤⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠡⣼⠂
⠀⠀⠀⠘⡶⠄⣠⣤⡤⣠⠀⣉⡄⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣎⠀⠀⠘⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠰⣴⠄⢢⣴⠀⠐⢻⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡠⠀⠄⠀⠠⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣄⠀⡀⠀⡄⢠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠠⠤⠤⠤⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⡉⢁⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢸⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢂⠰⢢⠰⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠨⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠘⠁⠋⠀⡴⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠌⠀⠬⠘⠢⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⡈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡠⠀⠘⠃⢸⡧⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠀⢄⠄⠲⠆
⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠋⠁⠀⠐⠦⠤⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢈⠁⠂⡀⠀⠀⢈⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡬⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⢀⢁⠀⣀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠉⠙⢰⠄⠤⠀⠰⠂⠛⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠛⣠⠞⠋⠙⠻⣦⠀⠀⣴⠟⠋⠙⠳⣌⠁⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡴⠛⠻⣏⢀⣀⡀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢀⣀⣀⣹⠟⠛⢦⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⣾⠁⠀⢠⡟⠋⠉⠁⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠈⠉⠙⢻⡄⠀⠈⣷⢀⣤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣤⠿⢦⠀⠛⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⡴⠿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⠶⢦⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠸⠋⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠶⠚⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⣠⣤⣶⠶⠶⣶⣤⣄⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠤⢀⡴⠿⠳⠒⠖⠀⠀⠐⢿⣅⢸⡇⠀⠀⢸⡇⣈⡿⠆⠀⠀⠒⠶⠛⠿⢦⡐⠓⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠄⢿⣄⠀⠀⣀⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢰⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣀⠀⠀⣠⡿⠀⠶⢦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡟⠉⠀⠈⠙⠓⠂⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠐⠛⠋⠁⠀⠉⢻⡟⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠓⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠶⣤⣴⣏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣹⣦⣤⠶⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⡙⢦⣄⣠⣴⠟⠀⠀⠻⣦⣄⣠⡴⠋⣤⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠃⠀⠀⠐⠆⣀⣀⠶⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡎⠀⠀⠀⡄⢀⡴⠀⠀⢀⠀⢠⡲⢦⣌⣶⠛⢖⠀⡖⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠹⣿⡁⠀⠀⣥⣟⣶⣿⣆⠀⠀⠸⡧⣀⣿⣛⡿⣟⠴⠛⣥⠧⡽⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢹⣿⣧⠀⢡⡜⣿⢿⣿⡏⠀⠀⠀⣷⡼⠎⠉⠣⢰⣂⡈⠀⠘⠧⡽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⠋⠰⠚⣽⣷⣄⠙⠈⠙⠛⠛⠀⣀⠴⠟⠟⠻⡛⠷⣌⢈⠀⡀⠘⡧⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠞⡡⠟⠏⠑⡶⠦⠘⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣌⢣⠩⠒⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠟⠿⠁⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠻⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠀⠀⠃⠠⠀⠴⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⢿⡀⠀⠀⣀⣘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⠀⠐⠋⠀⠀⠀⢞⠛⠬⠽⡎⠁⠀⠀⠀⠀⢺⠅⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢤⣤⣤⢤⣤⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠁⠀⠀⡰⠛⡘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣼⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⣁⠀⠃⢸⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢶⠹⡟⣭⣿⠀⠉⠀⠈⠲⣤⡀⠀⡀⠀⠛⠟⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⣧⣀⣆⢻⣮⠁⠘⣷⠄⠠⠈⠇⠘⡿⡿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠉⢹⠈⠙⠗⣛⣑⠎⢰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠂⠰⢶⡞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠐⠄⡁⠈⢱⡍⢀⡀⠰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠘⠁⡞⣤⣇⣁⣅⣀⠁⣀⠈⠡⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢐⣈⡅⢱⠅⣨⠀⠓⠄⠉⣐⠆⡀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣁⡻⠀⣤⠠⠖⢁⠽⣏⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆

⠀⠀⠠⠤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡴⠦⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⢤⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡷⠈⠄
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣯⣀
⠀⠀⢠⣄⠐⠀⠀⢶⢉⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡀⢀⡀⠀⠒⢠⠂⠂⠀⠀⠀⠘⢁⣽⣅
⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠈⢏⢧⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⡤⠀⠈⡁⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠈⠯⠢⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣧⡆⠀⠂⢶⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⠃⠶⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡰⠂⢠⡄⠀⠀⠠⠰⣆⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠈⠡⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠦⠋⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠁⠀⠙⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⢰⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡂⠂⠀⢀⡤⠶⠟⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⣠⠀⠀⢀⡤⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣸⢃⣤⡦⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠔⠀⠠⠄⠀⠀⠂⠀⠐⠠⢶⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠂⡀⣠⠄⠀⠀⠘⡆⢨⡤⠖⠉
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠛⠙⡆⠐⠂⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠀⠐⠳⠀⠓⠀⠀⠀⠑⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠢⢂⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⡀⠁⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠋⠉⣉⣉⡓⠦
⠀⠀⠀⡈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⣼⠁⢰⡇⢄⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠈⠙⠻⢛⢫⡢⡀
⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠐⠐⠈⠘⠃⠀⠾⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠑⠒⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠿⠗⠈⠢⢑⡇
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⣀⠴⠒⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢸⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢢⡄⢀⣠⠴⠺⣁⠄⢈⢀⠄⠀⠀⣀⠀⠀⣠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠒⠒⠁⠀⠀⠸⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠸⠁⠌⠁⠀⠀⠘⠀⠘⡄⠀⣦⣠⣟⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠐⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠻⠟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠔⠀⡤⢀⠄⠀⣐⢄⠀⢤⠐⠖⢄⣀⢠⠄⠄⠄⣀⠐⠀⡀⢠⢀⠐⠀⠄⠠⠀⡀⡂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠁⢊⡴⠡⠀⡶⢄⠉⠚⢛⠀⢁⠈⠩⠉⠩⠐⠁⢀⠠⠐⡑⡊⡆⢡⡠⠱⣄⠏⢹⣤⠆⡀
⠀⠀⠀⣰⢟⠛⣀⡡⠂⠀⠒⡦⠈⠌⠀⣚⢸⢸⠀⠀⠀⠂⢠⡄⢨⡃⣀⣀⢸⠆⢃⠈⡄⠀⠁⡢⢲
⠀⠀⠀⠄⡀⡑⡘⠒⠈⢫⠜⢊⡑⡡⢈⠖⠀⢰⣀⡀⠢⠔⠁⡂⠙⡁⢙⢉⣁⣀⣈⠠⠀⢄⠤⢁⡁
⠀⠀⠀⠃⠆⠒⠡⠚⠀⢨⠢⣑⠊⠊⠠⡄⢃⠀⠠⠢⠛⠈⠍⠀⢃⣓⣀⣳⡕⠓⠃⢐⠁⠸⠛⠠⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⡑⠒⠀⢒⠲⢥⠀⠂⠔⡂⠂⠀⠀⠀⠁⠄⢀⠨⠇⡄⠠⣄⠀⡦⢀⡏⠀⠂⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠄⢠⠉⢘⢱⠜⠄⠉⠢⡄⠄⠈⠀⡀⠄⠠⠠⠨⠀⠊⠁⠉⠀⠀⠨⠀⠀⡈⡁⢡⠀⠖⠉⠐
⠀⠀⠀⡀⠅⢎⢀⡁⠰⠒⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠁⢀⠰⠰⠀⠀⠸⠀⠌⠀⠌⠀⠉⢐⡂⠀⠄⡀⠱⠠⢂
⠀⠀⠀⠉⡂⠀⠈⠀⡠⠀⣀⠠⠄⠃⡠⡋⡀⠌⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠅⠅⠀⠁⠀⡬⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡈⠂
⠀⠀⠐⠏⣉⠞⣡⢆⠈⠂⠄⠰⠀⠀⠿⠃⢁⡀⠀⣊⣴⠀⠠⠀⡀⡀⠃⡐⢂⡀⠢⠀⠄⠆⠀⠀⠑⠂
⠀⠀⢀⣧⡆⠀⡡⡐⠈⠐⢥⠑⠀⠆⢢⢢⣤⠨⣇⣘⠀⠤⢐⢂⠆⠔⠹⠈⣉⠁⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠠⠃⠌⠁⢀⢄⡀⡦⠂⠀⠈⠠⠰⡐⠆⠀⠀⠇⠐⢒⡈⡈⠀⣵⠀⠈⠂⠀⢀⡈⡀⠀⠁⠠⠄
⠀⠀⠠⠜⠦⠊⠠⠀⡀⠐⡀⠉⡀⠠⢀⠀⡄⡔⠅⠀⠛⠔⠁⠂⠀⠡⢈⢅⠰⠈⣱⠉⣟⠐⠥⠀⠠
⠀⠀⠀⢁⣁⣌⡰⣩⡴⠶⠀⢠⢆⡠⠀⠀⡉⡈⠁⢠⡦⢂⠂⠀⢰⠀⠀⠀⠁⡀⠐⠘⠊⠈⠂⣂⠌
⠀⠀⠀⠀⡀⠍⡚⠘⠐⢡⢅⡤⠀⠀⠈⣀⡁⠡⠀⡁⢂⠀⠀⠀⡖⠀⠈⠀⠈⠁⠈⡀⠈⠕⠠⠆⠀⡄
⠀⠀⢀⠄⠀⣄⠉⡂⢐⠀⡀⠂⠴⠄⣤⣴⠠⠇⣐⢀⡀⠐⠀⠔⠀⠀⢰⢉⠂⡈⠂⢬⠀⢀⢞⠅⠈⠂
⠀⠀⠘⠀⡐⠔⢐⡇⠠⣀⠓⠐⠒⠄⠀⠐⠂⠀⢪⠀⣂⠀⠋⠀⢄⢆⠲⢣⠄⠒⢆⣘⠐⠶⣶⡆⢶
⠀⠀⠀⠘⠠⠴⠚⠀⠀⠠⠒⠘⠤⠐⠀⠀⠂⠕⠠⠁⠂⠙⠚⠀⠀⠀⠈⠂⠁⠑⠢⠙⠁⠁⠈⠁⠓

⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠
⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⢰⣆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣟⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠄
⠀⢸⠏⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢠⠤⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⡟⠀⠈⡇⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠈⠁⠀⠀⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⡁⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⣀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⡏⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠘⠢⠀⠀⠀⠹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠉⠉⢣⡀⠸⠀⢀⠇
⠰⡅⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠤⠃⠀⠀⠱⠌⠀⡈⠀⠀⢀⢀⠁
⠘⡇⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠬⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⡦⡀⠀⠀⠀⠐⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⣿⠀⠀⠀⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠀⠀⡞⠙⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⡄⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉
⠀⠀⠀⠰⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⢸⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠰⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠆⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠤⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠀⠠⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⠍⠈⠉⠀⠤⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣌⠀⠀⠀⢀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢻⣷⣶⣤⣀⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦⣤⣦⣼⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣶⠿⠀⠸⡟⠛⠛⠻⢿⣷⡌
⠀⠀⠀⠀⣨⣱⣤⣄⣿⣿⠿⠟⠛⢃⠀⠀⠀⠱⠶⠳⠤⣁⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠰⠻⢧⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⣉⣬⡛⣽⣹⣿⣐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⣬⣀⡀⠀⣀⠀⢀⣧⡀⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠛⢻⡟⡇⣿⢧⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⢀⠀⢀⢁⣹⢱⠈⢿⡆⠈⠟⠙
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣬⡀⣠⠀⣤⠈⠀⠘⣧⠀⠾⡆⠄
⠀⠀⠀⢨⡅⠀⠐⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⢘⣿⣀⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⡀⢠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠀⠠⠉⠛⢳⡄
⠀⠀⠀⠂⠁⠙⠐⠚⠃⠀⠀⠐⠒⠛⠛⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡁⠀⡀⢀⡐⢂⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⢡⠿⠚⠉⠉⠉⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢃⣴⠞⠁⢠⣄⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢇⠀⠓⣆⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠀⡀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠖⠃⢠⠜⠻⠳⣄⣾⢀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢀⡴⠁⣄⢳⠃⢱⣽⠊⡴⠉⢹⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⣾⡂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣦⠊⣀⣠⠟⠋⠀⠈⡿⠀⣧⡶⠘⠀⣌⠀⠀⢀⡤⠒⣄⡴⠊⣫⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⣰⢯⣒⣶⣏⠉⠁⠠⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠷⡆⣠⠋⠀⡴⠋⠀⠰⡭⢖⠫⡉⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⢠⣿⠋⠉⠀⠈⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠶⠶⠾⠿⠶⠶⠶⠿⡇⠀⠰⣇⣀⣀⣠⠽⠊⠁⢱⠀⠀⠀⢷⠀⢀⡴⠋⣥⣽⣉⡖⠲⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢸⢹⠃⠚⠁⠉⢹⠟⡆⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠻⢄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⠀⠛⢦⣬⣉⣡⠋⠐⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⣿⠘⠦⣠⣤⠤⠞⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠑⢒⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠁⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠘⠈⠀⠉⠑⢲⠁
⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣾⣀⣀⣧⣀⠀⠀⠀⢀⡰⢇⡀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⡕⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⠃⠀⢽⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢽⣿⠂⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡇⠀⢠⣏⣈⡉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠷⣿⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⣸⠤⠤⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠹⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣷⠀⡿⠤⢄⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠶⠒⠒⠚⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠙⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠛

⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⡇⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣟⢿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠻⡿⢹⣟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠾⣿⠂⠑⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣰⠃⠺⣏⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⡇⣿⠛⠿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠃⢰⡇⢻⣆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣥⡏⢇⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠿⠋⣿⣏⠷⡀⠀⠘⠛⣿⡿⠋⢿⣿⣿⣾⠟⠁⠀⢠⠣⡄⢉⡑⢆⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠈⠢⠀⢂⠈⠁⠀⣴⡙⠀⠉⠀⠀⠀⢘⣧⠉⠈⢻⣦⡘⠨⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡛⢧⢳⠀⠀⠘⢤⡀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢸⣿⡍⠣⡤⠙⢿⣿⣿⣿⡟
⡟⣿⡀⠀⠘⣄⠀⢀⣀⣤⣾⣏⠻⣇⠀⠀⡁⠀⠀⠈⠉⠑⡀⢀⡴⣻⣦⢀⡠⢶⣦⣲⡆⠀⠘⢏⣻⡷⢍⡂⠀⠹⢿⣿⡇
⡇⢹⣯⣴⡞⠻⣿⣏⢘⣿⣿⣏⡄⠈⣧⢀⡃⣤⣀⠀⠀⠀⣰⠋⠐⣯⣈⠋⠀⠈⡿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⢿⣿⣧⣶⡀⠀⣽
⡇⠀⢿⣗⣀⡀⣹⣿⣯⣿⣿⣿⢆⣀⢸⣿⡷⣳⣿⠳⡴⠊⠁⠀⠀⠐⢮⣷⢌⠂⣙⣿⣿⠮⣉⠟⠋⢸⣿⡿⣿⢷⣶⠇
⡇⠀⠘⣿⣿⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣻⣿⢻⣿⣭⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢎⢻⡷⣯⣇⠈⣿⠵⠀⠀⠐⠈⢿⣷⣽⣶⠋
⡇⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠋⢵⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⣧⠘⢿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡽⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⢀⣿⣓⠀⢀⣷⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠞
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠭⠥⠦⠤⢄⡀⢾⣿⡏⠐⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣤⣀⠀⠀⣸⣿⣿⠗⣰⣿⣿⣴⣿⣿⠥⢀⣀⣀⣀⠀⣀⡴⠞⠉
⣇⣶⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣡⣿⣯⣀⣠⣤⠤⠾⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⠀⡎⠀⣼⣷⡖⠒⣶⣦⣼⡏⣰⠖⣠⢊⠋⠈⢁⠀⣸⣇⣸⣦⣤⣤⣼⣿⣳⣾⣶⣶⣶⣦⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠸⣷⣌⣲⣿⣿⣇⣿⡀⠟⣄⢿⡧⠻⣀⣼⠻⠂⠀⠈⢺⠀⣉⣿⡿⣿⣿⣿⠟⣿⡇⢸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⡇⣼⣿⣿⡿⣹⣧⡙⢿⣆⢿⣆⣷⠶⣭⠆⢀⠈⣋⢹⣌⣷⠘⣿⣷⣾⣿⣿⣴⡿⣿⣿⢿⣛⠃⣀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣴⣿⣿⣟⠀⣬⠤⠴⠛⣿⣿⣿⣷⠊⠋⠀⣸⡟⢩⡍⢲⣤⡐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡟⣻⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠻⣿⣼⣿⣿⣆⠘⠀⠶⠏⣻⣿⣿⡿⠶⡌⢠⡷⢛⣞⣀⡙⢁⣙⡂⠉⣹⡿⠋⠘⠻⠟⣯⣽⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠶⠆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⠙⣿⣿⣿⠋⣀⣰⡚⢡⢁⠘⠃⠀⠀⠆⠶⡏⢠⣬⠑⠈⠉⠟⢠⣾⣽⣷⣾⣧⡀⠿⢿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⡄⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠹⣿⣿⡀⣿⣛⣟⣠⣯⡄⠀⢁⠆⡀⣶⠛⢶⠅⠘⣀⡚⠚⢠⣈⣿⣿⡿⣿⡷⢄⡀⢺⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⠿⣧⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠹⡟⠃⣿⣿⣿⣿⠿⠷⡶⢾⣆⠉⢉⣻⣤⣶⠆⣨⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣮⢤⣿⣾⣿⣿⣿⡏⠉⠁⣀⢀⣀⢈⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣜⢇⣠⠼⣼⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣾⣷⣾⣿⣿⣿⡥⢾⡿⣽⣿⠟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠇⣸⣿⣿⣿⣷⡜⠂⠉⠉⠉⣼⠁⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣿⣿⣷⣼⡿⣥⣯⣉⣹⣟⣛⣿⡯⣿⡿⠿⠋⣀⠀⣀⣉⣩⣉⣡⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⠇⣠⣤⡀⢸⡇⣴⣾⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣿⣿⣯⣿⠛⣿⢿⣿⢋⣼⣿⡄⣼⣿⡿⠿⠰⠿⠟⠘⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⠡⠀⠘⠛⠛⠉⠈⣧⠘⠃⠀⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⣤⣿⣿⣦⢤⡄⣘⣸⣿⣿⣶⣶⡷⣭⣿⣧⢻⣤⣦⡄⠀⠙⢷⠛⠷⡿⣯⣿⣶⠏⢼⢉⣴⡷⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣹⠇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⣿⢏⣽⣛⣟⢳⣷⣤⢼⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡨⢬⡛⣛⠻⡿⢇⠀⣧⣴⣶⡿⡧⢿⡟⠠⢻⣿⣿⠇⠆⣸⣦⣠⡞⠁⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡑⠛⠿⠿⣫⣽⣿⣶⣾⠻⣶⣿⣿⣿⢿⣧⠿⣽⣭⡧⣁⠚⠀⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣹⣦⣼⣿⡁⠀⠸⡈⠻⡉⠓⠶⠓⠀⠀⣿⡅
⣰⡏⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⡇⣾⣿⡿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⡄⠀⡸⠚⠀⣠⣾⡿⠻⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠰⡛⣩⣾⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠻⣩⣶⠿⠏⣹⣏⣀⣤⣾⠿⣿⡇⠀⣸⠃⢸⣿⢡⣿⣯⠛⣿⠀⠀⢀⣴⡇⠀⢠⡏⢠⠈⣿⡀
⠷⢤⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⢡⠔⠁⠀⢔⡿⠿⢿⣿⠏⠀⠇⠃⢰⡏⠀⢸⡇⢸⣿⡧⣴⣟⣠⠖⠉⠐⡇⠀⢸⡅⢼⠀⠻⣿
⠀⠀⢹⣿⣦⠀⠀⠀⢀⡠⠴⣸⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣴⠃⠀⠁⠀⠀⡆⠀⠀⣿⠀⣶⠸⠀⠈⣇⠀⢾⡇⣾⣿⣿⣳⡟⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢷⠈⢷⡀
⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠔⠊⠁⢰⣾⣿⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣿⡿⢁⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⣿⠀⠹⠀⠀⠀⣇⠀⠸⣧⣿⣿⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠳⡀⠻⣄
⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⢿⡏⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿
⢠⡟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⡸⣧⣿⣿⠛⠃⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠸⣿⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢾
⠸⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣹⣿⣿⣿⠁⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡟⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⣸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢻⣿⣿⡟⠀⠘⠀⠀⠀⣰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⣿⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⣿⣯⣝⠁⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣼⣿⣿⠇⠀⠀⡏
⠀⣿⠀⠀⢈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣄⠀⠀⠸⠇⠀⢠⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠁
⠀⣿⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⡙⢟⣧⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣶⠀⢀⣿⠁⢹⣿⣿⡆
⠀⢻⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣌⠊⣽⠏⠀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⡿⣾⡟⠀⣾⣏⠀⢘⣿⢸⡏⢸
⣠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣿⠖⠋⠁⠘⠛⠿⠿⠷⠤⣴⣭⡼⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢹⡄⠰⠉⠀⠀⢸⣇⠀⢸⣿⣼⠁⢸
⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡇⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠆⠻⣄⣲⠈⠙⠊⢻⡆⠈⣿⡄⠀⠈
⠱⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⣾⡟⠷⠶⡶⠟⠛⠛⠛⢿⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠈⠙⢶⣦⠀⠈⢿⡆⠙⢿⡤
⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢶⡄⠰⠿⢀⣴⠦⣤⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣀⣰⣤⣮⣤⣉⣷⣄⡈⢿⡄⠘⣷
⠀⠘⡇⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⣙⣦⣤⡜⠿⠷⠥⢭⠾⠶⠈⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈⠀⠈⡉⠈⠙⢆⠀⠉⠀⢹⡆
⠀⠀⣃⠀⠈⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⣦⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⡀
⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠣⠤⣴⣡⠟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠐
⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣴⣶⠷⠶⢦⡄⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡷⢋⠙⠉⠀⢀⡬⠁⠈⠋⠽⡛⡲⢦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣠⠤⠂⠀⠈⠑⠒⠀⠀⠀⠐⠬⣩⣽⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢀⡄⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢱⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣠⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠋⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡆⢀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣇⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢾⣿⡿⠿⠛⣉⢁⣼⣵⣴⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⡀⠀⢀⣼⠃⣽⢋⠇⠀⠰⡏⣸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣸⢿⣿⡟⠸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡎⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣎⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣟⠻⣿⣧⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢾⢟⣫⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠋⠥⣤⡤⣀⠀⠰⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣁⡛⠋⠠⠬⠐⣣⡐⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⢘⣓⣀⡈⠱⠶⠀⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⢈⡀⡱⢿⣿⣿⣿⣇⣻⣿⡿⣝⣿⡿⡏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠛⠋⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠶⠖⠀⢀⣀⣈⣤⣥⣴⣼⣿⣿⡿⢿⡾⡿⢽⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⣿⣿⢿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⡙⠂⠙⠢⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣯⡑⡄⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣷⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⡆⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣄⢠⣴⣦⣴⣶⣶⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠌⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡚⣿⡇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢠⣽⣶⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣾⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣧⡿⠇⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠁⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣾⡟⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠑⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣯⡿⠋⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠛⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣭⣶⡿⠁⢠⢸⣿⡟⠻⣏⡁⠀⠀⢀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠄⢸⣿⠁⠀⠈⢍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⣠⠴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⠁⣸⣿⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⡘⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣿⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⡔⠐⠂⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠘⠄⠐⠈⣰⣿⣵⣄⡀⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣡⣼⣗⢻⣿⣾⣶⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⡉⠉⠛⢉⣹⠛⣾⠛⢉⡗⠀⠍⠴⠷⠞⢭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠤⢿⣿⣷⣤⣀⣿⣇⣀⣹⣿⣿⣿⣠⡄⠀⢀⢀⣛⡁⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢹⣯⣾⣿⠖⢻⣴⣾⠇⣿⣿⣇⢀⣠⣴⢚⡈⠁⢄⣤⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣟⣻⣷⣿⠟⠓⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣮⣴⣯⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣻⣧⣞⣸⣿⣿⡍⠉⠅⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠓⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠩⠋⠐⠳⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠟⡿⢻⣟⠿⢛⢋⡇⣉⡦⢘⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡶⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠁⠚⢷⠀⠐⡼⠃⠈⣇⣟⣉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⠉⢻⡟⠛⢶⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣷⠀⠀⢹⡟⠛⢻⣯⠏⠉⠍⠿⠯⠣⠀⢠⢾⣄⡀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠏⠀⣤⣌⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠛⠛⠾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠙⣿⣿⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠈⠙⠇⠀⠀⠐⠀⢤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⡄⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣧⣴⣾⣷⣿⣤⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⣶⣭⠍⠉⠙⠛⠾⠾⠦⠤⠄

⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⡇⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⢀⡄⡄⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠸⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⡇
⠀⠀⢹⡎⣠⣤⣿⣒⡀⢠⣶⣿⣷⣆⣣⠇⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⣷⢀⣤⣽⣦⣀⠀⣠⣀⣤⣤⡘⣼⠁
⠀⠀⢸⠋⠻⠿⢿⠟⣡⡌⠻⢿⣿⡏⠙⡆⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⡟⠙⢿⠿⡿⢋⣤⡙⠿⣿⣿⠉⢻
⠀⠀⠈⢳⣦⡄⠀⠰⠿⠿⠀⠀⣭⢤⠊⠁⢰⡇⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⡇⠀⠙⢶⣤⡀⠀⠸⠿⠇⠀⢈⡥⣤⠊
⠀⠀⠀⢸⠈⢿⣦⡀⠀⠠⢠⣴⡿⢸⠀⠀⢸⡇⠀⢧⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⠀⡇⠀⠀⢰⢹⣧⣤⣖⣂⢰⢠⣼⡇⡅
⠀⠀⠀⠈⢦⠈⠈⠘⠉⠋⠉⠉⢀⡼⠀⠀⠀⣧⡀⢸⠟⠀⠈⣉⣉⣉⡛⠒⢄⠀⠀⢔⡚⢋⣉⣉⡉⠀⠘⣧⡏⢸⡇⠀⠀⠸⣄⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠙⢁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⠀⢀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⣇⣾⠁⠀⠀⠀⠈⠢⣀⡀⠀⢀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢉⠁⠈⠷⣭⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣿⣧⠈⠛⠿⣿⣿⣿⡵⢋⠀⠉⢻⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠙⢾⡀⢠⠤⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠒⠒⠒⠚⢁⠀⣠⠟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢹⡟⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠚⠿⠏⠿⠏⠀⠀⠀⠀⣴⡖⢻⡞⠁⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⣇⢠⠄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⡄⡆⠀⠀⠀⠘⡇⠈⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡇⢩⡇⠀⠀⠀⠸⡀⣄⢀⡤⠄⠀⠀⠀⠤⠄⠀⣴⠰⡇
⠀⠀⢹⡇⣾⣿⣿⣷⠄⢰⣿⣿⣿⣦⣵⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠹⣿⠾⣭⣍⠉⠉⠉⠙⢚⣉⣩⡵⣿⡿⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣁⣴⣾⣿⣦⠀⣼⣿⣿⣶⣌⣾
⠀⠀⢸⡁⠙⠿⠿⠋⣴⣆⠙⠻⠿⠃⠉⠇⠀⠀⠀⠀⣧⢠⠀⠘⠙⠲⠬⣹⣙⣙⢙⣉⡩⠷⠋⠹⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣟⠘⠻⠿⠟⢃⣶⡌⠻⠿⡿⠃⢹
⠀⠀⠀⢱⢷⣆⠀⠐⠛⠛⠀⠀⣴⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⣴⡄⠀⠺⠛⠇⠀⠀⡆⡶⠁
⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣶⣄⣀⣐⣠⣾⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠅⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣧⣦⣬⣬⣴⣀⣴⡇
⠀⠀⠀⠘⣄⠘⠛⠻⠛⠟⠿⠛⠉⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣞⣀⣀⣀⣠⣏⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠻⢻⠿⠿⢿⠿⠟⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠒⠒⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠚⠋
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣇⣦⣍⣤⣮⣩⣯⣥⣿⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿