Domesticated Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢇⠀⠀⣠⣒⣲⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠂⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠈⠃⠀⣸⠃⠘⢿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣉⣭⣭⣭⣷⡀⢠⡟⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠉⠉⢙⡶⣤⡼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣿⣯⣤⣶⣶⣾⣿⠟⠉⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠱⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠋⠉⢀⢠⣰⣤⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⣠⣄⠀⢀⣀⠀⢀⣀⣠⣾⡿⠟⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠙⠛⠹⠟⠋⠙⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠉⠰⠋⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢀⣀⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡞⣶⣧⢀⠐⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠛⠛⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⡁⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠁⡀⠈⠻⣿⡀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢀⣴⢶⣶⡥⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡊⢀⠘⠃⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⣠⠊⠠⠁⠀⠀⢀⡌⠀⠔⢂⠜⠀⠘⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠇⢠⠞⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⢀⠆⢹⢁⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠠⡎⡀⡂⠈⠀⣘⣧⢜⡘⠂⢀⠔⣺⡀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣡⠇⠀⣠⢾⠀⠀⢀⡏⠏⠁⡎⢀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠄⠠⠦⢤⠃⠀⠀⠠⠄⠀⠐⠿⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢡⡏⢠⡄⠁⠘⢶⡾⠴⠿⠉⠙⠉⡉⠉⠋⣁⠒⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡔⢋⡿⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠋⠀⢛⠀⠠⠜⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡰⠁⠐⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣟⣷⣀⡆⠠⣯⠰⢸⣇⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⢊⢀⠏⠐⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢃⡌⠀⠻⣺⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⢺⣠⠢⢂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣈⠋⢈⡇⡏⠀⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⠀⣹⡏⠠⡄⠀⠋⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠈⢹⡿⡧⠐⢰⡇⢺⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣺⡟⠁⠀⡠⠀⠈⠉⠁⠤⠜⠀⠆⠀⠀⠀⠑⠲⢤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣼⠀⡀⣘⠀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⡇⠸⢣⠆⠀⢅⡀⠀⠁⠀⠀⠐⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠠⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⢫⠐⣡⣋⣺⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⢃⡄⠉⡀⢀⠂⣙⡀⠁⡄⠀⠀⠰⣖⠀⠄⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠈⠙⢂⣀⠀⠁⢀⣽⣶⣻⣿⣼⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠷⢿⣀⡞⠠⢉⣉⠀⠀⠤⠀⣈⡷⠀⠀⢀⠁⠀⠠⠀⠀⣈⣉⡉⡡⣴⣧⡬⠭⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠾⣇⣿⠀⠀⠲⠓⢤⡷⠂⠀⠀⠉⠀⠒⠠⠄⠀⠈⢀⣀⣀⣈⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠛⠓⠛⠒⠉⠀⠀⡀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⠀⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⡄⠐⠢⡄⠀⠦⢤⣀⡀⣉⠉⠣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⠿⠿⠿⠟⠚⠛⠛⠛⠀⠉⠛⠛⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⡶⣶⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⡽⠁⣀⣤⠀⣵⣄⡀⠹⢶⢿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢻⣿⡟⣀⡀⢹⢿⣇⣿⡏⢀⣤⠘⢿⣿⡜⣷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣿⣿⣯⣴⠛⠛⣿⡀⠉⢧⣾⠛⠛⡲⣦⣿⡧⣿⢸⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⢿⡸⡿⣦⠉⢻⠟⠀⠀⠀⠙⠇⠉⣠⡞⣿⣧⡿⠈⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⡜⣿⣇⣹⢿⣿⠀⢀⣤⡀⠀⢾⡿⢯⣀⢿⣿⠁⣰⣿⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⢸⣿⢻⢠⡆⢀⠟⠛⠛⠀⢠⡀⢸⣯⢸⣿⣸⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⡿⢸⡿⠃⠸⣗⣶⣺⠃⢘⡇⣸⣿⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠘⣧⢂⠠⠿⣚⡛⠆⠘⠁⣿⡿⢡⡙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣶⣤⣭⣥⠴⣦⣾⡿⠁⢀⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠻⣷⡁⠏⡏⣠⠿⠋⠀⠀⣼⣿⡇⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣄⢉⣼⣻⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢰⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣤⣘⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣙⠦⠋⣸⣿⣿⣧⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢹⣿⣿⠋⠉⠛⣿⣏⣿⣿⣿⡿⠀⣹⡇⢻⣿⣿⡽⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠸⣿⣿⣏⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠛⠀⢀⣿⡇⢸⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠶⠜⡿⠟⠃⡼⠋⠙⠻⠷⠖⠿⠛⠛⣿⢸⣿⣿⠃⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⢀⣠⣤⣾⡏⣿⣿⡿⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢀⠘⢻⡇⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠉⣽⣿⣣⣿⣿⡇⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣬⣿⠀⠘⠀⠈⠻⣤⣯⣶⣼⣿⣎⣷⣿⢠⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢟⡽⣿⣿⢿⣇⠀⡄⠀⠀⢸⣿⣿⠿⢿⡛⠶⡿⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢿⠁⢀⠀⠱⢀⣿⠀⠛⠂⠦⡶⠛⠛⠓⠀⠹⣜⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡁⡴⠈⠀⣿⠛⠰⠋⠀⠀⠀⢀⣼⣷⠄⣆⢠⡄⡀⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠈⠀⠁⠈⠁⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡤⣼⠓⣤⢦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣏⠁⠀⠀⠀⠈⡻⢥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠙⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⢀⣤⡒⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠲⡎⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⡇⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣠⠃⠀⠀⠀⠈⠻⢯⠤⠞⠁⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠦⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡠⠤⡀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠸⣅⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⣀⣠⠴⠋⠀⡤⢄⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠛⠉⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠻⡀⠀⠀⠀⡗⠓⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢤⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠠⠌⠀⡀⠝⣄⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠊⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠈⠈⢦⡀⢰⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠈⠳⡈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⢀⡇⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠒⠦⠤⡠⠀⢱⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠘⣾⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⡏⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⡜⢀⠖⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠓⠦⢤⣄⡤⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠣⣀⡀⠀⣀⡴⠓⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠋⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⢠⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠠⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠂⣸⠇⣼⡿⠃⢶⠶⠿⠿⡷⠶⢶⡘⢿⡄⠀⣠⠎⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠧⠈⢊⣙⠟⣵⣸⡇⢀⣀⣤⢰⣄⠀⠰⣤⠻⡠⠋⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣼⣿⣿⣿⠿⣃⠛⣿⣿⣿⣿⠏⢀⠉⣂⣱⡶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⣶⣎⡻⣿⡿⠙⢻⣷⣷⣦⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢷⣌⡉⢛⡽⠃⠀⠈⢙⠋⢁⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡘⠿⣿⣿⠇⣴⡆⢦⡘⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣷⡀⢈⡏⠀⢹⣤⣤⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣷⣤⡀⠀⡈⢻⡟⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢹⣿⣿⣿⠻⣦⣤⡭⣭⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣇⠈⢿⣿⣿⣒⣠⣀⣰⣿⠠⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⣳⣼⣿⡛⠻⠛⡟⠉⣿⡂⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⢸⡟⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⣤⢀⠀⢻⣷⣦⣷⣇⠉⣀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠁⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢀⣤⣄⣴⠀⠀⢰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣯⡉⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⡇⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⢸⠏⠹⢿⣿⣇⣿⡏⠀⠁⠀⢸⢙⡇⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠞⠀⠀⠀⢻⣿⡿⡇⠀⠀⠀⢸⠟⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠙⠀⠀⠀⠈⠃⠘⠃
⣿⣟⢹⣟⠻⣿⢟⠟⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣃⢸⣯⠅⠘⢿⣄⢹⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠚⠿⠇⠺⠿⠋⠘⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⣠⣤⣄⠀⣶⠀⣀⣀⡀⣀⡀⣀⡀⣠⣀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡅⣿⣿⠟⢸⣿⡂⣿⡯⠀⣿⡿⣿⡇⣿⣿⣷⠘⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠻⠿⠆⠘⠿⠃⠻⠿⠂⠿⠃⠻⠃⠛⠛⠁⠚⠿⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢀⣀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣦⠀⣴⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣤⣴⡌⠛⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠘⠻⠿⠛⠒⠛⠿⠟⠁
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⡿⠀⢿⣻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⢴⣶⣶⠄⠀⠘⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠙⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣐⣈⡀⠁
⠀⠀⠀⣠⡶⠿⢿⣦⡀⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠠⣶⡆⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠠⠈⠠⠞⠀⠀⠐⠦⠈⠿⠀⠀⠈
⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣴⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠇⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢶⣶⣶⡆
⠀⣀⣘⣿⠿⠉⠿⠿⠟⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠄⢠⡆⠀⠄⠈⠀⠀⠉⠁
⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣶⣦⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠋⣸⣧⠹⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠙⠛⢿⠉⠛⢷⡄⠀⠀⣠⣬⣶⡆⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣾⡿⠿⣷⣤⠀⠀⠁
⠟⠋⠁⠀⠶⡷⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣠⠗⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⣾⣿⣷⣶⣿⣿⡆⢀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⠇
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠀⠀⢖⠀⠀⢿⣿⢭⣿⣿⣿⠀⣭⠀⠀⣬⠄⣿⣿⣿⢿⠿⠿⣿⢿⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠸⠀⠁⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠀⠀⠈⠁⣤⣬⠙⠚⢻⣿⣿⠀⠀⣤⣤⡄⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡄⠠⠆⠀⣀⡀⠰⠄⠀⠀⠈⢀⣀⣀⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠀⠀⠀⠻⣿⡀⠀⠀⠁⠀⠀⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣍⣀⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠂⠀⠀⠀⠐⠀⢠⡶⠀⢴⣿⠙⠛⢻⡟⠛⠛⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠻⢿⣿⣿⣿⡿
⣶⡄⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢿⣧⡀⠿⠆⠀⣴⠆⠈⢀⠀⡀⠉⠐⠂⠀⣁⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠦⠤⢴⣶
⣿⠇⠀⢰⣿⡿⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠠⠀⣠⡀⠸⠏⠀⣿⡆⠀⠒⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠈
⠟⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠈⠁⣠⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⢀⡀⡐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠙⠃⠸⣦⠀⢠⣶⠀⢈⠀⠁⣀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠋⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠉⠛⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡟⠁⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⡐⠂⠹⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣎⣱⡆⠄⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡻⡄⠲⢦⢸⣿⠛⠡⠀⢄⡄⢠⡶⠀⠄⠀⠙⠳⡄⣥⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⢦⡀⢰⡿⢁⡀⠀⠇⠡⠈⡀⠈⠀⢠⡀⠀⠀⠈⢷⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢶⢡⡙⠀⠉⠄⠠⠐⢐⣆⠠⠆⢠⡌⠰⣦⡀⠁⢀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⢚⣀⠈⣐⣂⣟⠷⣦⡄⠸⠟⣶⣡⠷⡶⢞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠿⢿⡉⠩⠝⠷⠞⠀⠀⢈⠀⢙⢉⣤⠂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣧⠀⡀⠿⣷⠶⠀⡴⠂⠸⠋⡁⣀⠹⡁⣦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⣿⣼⣷⣀⣀⢠⣾⣷⠀⣼⣦⣤⣶⠃⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠹⣿⣿⡟⠟⠿⢘⣿⠁⠰⣶⣿⣿⠄⢘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣿⡙⢆⠹⣿⣿⣾⣇⡐⠿⢃⣼⣿⣛⠻⣶⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢋⠈⢿⡌⠳⣝⢿⣯⣿⡿⣿⣿⣥⣤⣶⡶⢱⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡇⠈⡀⠀⡿⠲⣄⣉⣻⣿⣦⣬⣾⣏⡭⣧⣤⢃⡗⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⠀⢿⡈⠭⡵⠰⠙⢟⣹⣝⢿⣾⢿⢿⢤⡄⠙⣡⡞⠁⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣯⡀⠘⣷⣄⠉⠃⡀⠐⠟⢿⣷⠘⠛⠾⠞⢳⣶⣿⠀⠈⢀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠸⣷⡀⠈⠙⠷⢦⣀⢀⣈⠴⣿⡄⠀⠀⠀⢨⣿⠏⠒⠒⣡⠤⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡂⣿⡇⢀⠀⣀⣀⣛⡛⠫⠆⣥⢽⢦⣄⢀⣾⡧⣸⡟⠉⠀⢰⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣗⠘⣷⣆⡐⢨⡄⠉⠙⠧⣦⣿⡤⠄⠈⠇⠀⠘⠉⠁⠀⡴⠊⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⣹⡿⢳⡾⠟⢓⡦⣤⣄⡀⣀⣀⠄⡸⠀⢄⣴⣶⣾⣧⣤⡄⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣯⢸⡿⠻⣊⣥⡶⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣾⣿⠍⠋⠉⠉⠻⣿⠟⣛⠃⣹⡄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣛⣛⣓⣚⣓⣒⣒⣀⣀⣛⣁⣚⣛⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣛⣃⣛⣚⣋⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣰⣶⣦⣀⣴⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡤⡄⠀⠀⠈⠋⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⣇⣘⡢⠀⢀⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠎⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣇
⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠀⠀⣤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢾⠁⠹⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠜⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⣜⠠⠀⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣦⣶⣶⣦⡀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⢠⣦⣦⠀⠀⠀⡠⡀
⠀⠠⠋⠀⣸⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠟⠉⠭⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢈⠁⠀⠤⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠴⠀⠀⠀⡠⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢠⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣶⡠⠊⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠂⢹⡇⠁⡀⠀⠁
⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢟⠀⠸⠇⢠⡅⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣛⣉⣙⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠬⢀⠀⠰⣆⢠⡄⠔⢠⣾⣷⡄⣠⠈⠷⠆⠰
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣀⣀⣁⣈⣀⣀⣈⣉⣉⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⢛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢠⣤⠠⠍⠦⠀⠀⠠⣠⣤
⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⡧
⢸⣤⠀⠠⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⠹⢨⣶⡄⠀⡀⠈⠊⠀⠀⢀⡞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠡⠊
⡆⣨⣇⠀⠀⣽⠀⢠⠀⢰⣴⣇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⡶⠀⢀⣀⣀⣀⠤⠊
⠡⢧⣽⣷⣿⣿⡯⢊⣠⢿⡿⣻⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⠏⣴⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⢿⠿⢿⣿⣷⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠰⣾⠏⢽⠄⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⢾⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄⣤⣠⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠰⠔⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣼⣷⣶⢷⣿⣾⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠲⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣟⡟⣟⣫⣿⡿⠋⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡯⠞⠀⠔⠻⠿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⢰⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡟⣸⣿⣾⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠻⣿⡀⠀⠀⠈⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠘⣶⣤⡀⠀⠈⣀⢹⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠁⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠣⣿⣿⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣻⡇⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⣿⠁⠀⠀⠳⠄⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⢨⡽⡇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣀⡰⠏⢀⠆⣸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠤⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠤⠞⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣶⣶⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣬⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣶⣶⣿⣾⣿⣶⣦⡹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⡿⢿⠿⣿⢿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢶⣶⣶⣶⢶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⡿⣿⢿⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣏⡓⣀⢛⣽⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣴⣦⢲⣆⢻⠿⢛⣩⡿⢡⡶⣬⣙⠶⣶⢀⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠊⢿⣆⠻⣿⡿⢡⣿⣧⢹⣿⡿⢢⣾⢃⠾⢟⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣄⣿⣦⡙⢷⣮⣁⣛⡛⣛⣈⣭⣾⠟⣡⣾⣇⣦⣿⣿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢰⣬⣙⣛⡛⣛⣋⣭⣤⠚⠿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣮⣿⣿⣟⡁⣙⣿⣿⣧⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⠿⢻⡿⢿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⡿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡃⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣟⠀⠀⣻⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠸⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠸⠿⠇

⠒⠤⠀⠤⢄
⣘⡉⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢤⣤⣀⣀⠀⣀⣤⡔⠠⡄⠀⠲⠚⠶⣴⣶⣠⣀
⣿⣿⣶⣶⣐⣀⠀⡀⠀⠀⢄⠙⢿⣤⣈⣻⡿⢳⡀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠹⠹⡌⠙⠧⣝⡳⢾⣥⣄⣀⡠⢀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣶⠷⣦⣄⣀⡀⠙⣿⣯⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠳⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢱⠌⠹⠿⣿⣶⣿⣿⣶⣫⣵⣤⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⡷⣌⡉⠉⢣⠘⢇⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⣈⠃⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠐⠄⠀⠓⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠶⠶⠻⣿⡶⣶⠌⢉⣑⣀⣄⠀⠈⠥⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⡞⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⣹⣍⣁⣤⡴⠴⣖⣫⣿⣿⣿
⢛⣫⣅⡋⣡⣤⣦⠶⠢⠿⢛⣻⣦⡴⢾⣿⣿⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⠟⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⢺⣟⣛⣈⣁⣅⡠⠀⢂⡼⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠠⠀⣰⠂⠩⠈⠀⠀⠀⠃⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⢰⣤⢢⣴⣆⠀⣦⣴⣴⠇⠲⠋⠉⠡⣄⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠟⢿⣿⣾⣴⠚⣼⠻⠾⠃⢾⡿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠐⠃⢀⡀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⠄⠈⠉⠛⠠⣄⣤⣬⠆⣐⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠞⠀⠳⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣾⣤⣶⣶⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢭⣇⡤⢤⣴⣆⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠖⠀⠈⠑⢤⣇⢉⠊⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣶⣦⣴⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢓⠃⠠⢄⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⣤⣶⠈⠁⠢⡌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⣿
⣿⣍⠉⠉⠉⠉⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠈⢶⣤⣀⣠⣄⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠿⡿⠟⠻⠓
⡽⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣿⣷⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣼⣧⣄⣠⠤⠤⠀⠀⠐⠒⢚⣷⡆⢺⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠛⠛⢫⡿⠛⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠋⠉⢩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⣼⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠐⢿⢿⣏⣴⣿⠻⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⣷⣾⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⢁⡤⠀⠀⠀⠀⣃⣨⣿⣿⠃⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣿⣿⡖⠫⠉⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣭⡁⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⣀⠜⣿⣿⡇⣀⠴⠆⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣥⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡘⡟⢲⡎⣫⣾⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠊⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣹⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠴⠂⠀⢀⣼⡿⢻⣿⣿⣿⣧⣦⣶⠟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⣿⣿⣟⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣷⡶⡞⢿⣿⣿⣿⣿⡅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠩⠥⠤⠤⠬⠽⣿⣶⣾⣿⣿⡿⣫⠞⢁⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡟⣻⡟⠁⡠⣪⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣷⣾⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠠⣭⣾⣷⣶⣖⣲⣷⣯⣇⣤⣤⣄⣀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⡷⣶⣾⠁⠀⠀⠻⠿⠃⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠟⢻⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣃⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣷⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⣙⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠹⠋⢽⡿⠦⠤⣤⠀⠁⠸⠿⠏⠀⠀⠀⠠⣶⣾⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠘⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣴⠖⠰⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⣿⢿⢷⡶⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣰⣶⣆
⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣦⣤⡤⠄⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣁⣠⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠙⠿⢿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡞⢷⠄⠀⠀⠀⢀⣴⣞⣿⣟⣿⠝⣿⢹⡇⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⠉⣿⠿⡈⢩⣉⣭⠚⣿⡜⢿⣶⡏
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡆⢰⡬⢿⣎⠼⢷⣜⡻⢶⣾
⠀⠅⢀⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢸⣿⡷⠀⠈⢻⣿⢿⣿⡿⠛⢻⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠿⣚⠹⠧⣛⠹⠿⣷⣾⣳⣦
⠀⠄⠠⢻⣿⡿⣿⣿⣷⠩⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢻⡇⠀⠈⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠴⣫⡿⠛⠿⠿⠷⠾⠟⠋⠁⠈⠉
⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣾⣿⣿⣶⢚⣋⣉⡉⠁⠈⠛⠮⣭⢝⠂⠉⠉⠿⣿⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢀⢠⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⣰⣿⣧⣿⣿⡿⣽⣿⠏⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣷⣿⣿⣿⣷⣤⠂⠀⠀⠸⣿⣿⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⡿⠋⠙⠋⢹⢣⣿⡷⠊⡀⠠⣿⠷⢭⡝⠛⢋⡙⣿⣿⣿⣶⣼⠀⣄⠘⣿⡏⣟⠿⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⠸⡗⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⣼⣿⣿⠈⠀⠉⠀⠀⣠⣤⣶⡏⢀⣼⡟⢿⣿⣿⣄⣸⣷⢘⣿⢸⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣷⡄⠀⠀⠃⠀⢰⣿⣿⣿⡧⣀⢀⣤⣀⠜⢛⣹⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣇⠙⣿⣿⣟⢳⡿⣯⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠻⡘⠋⣸⣇⠉⣿⡏⠀⠻⠀⠛⣿⡢⠞⣾⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆⠀⠀⢀⣿⢿⣿⣿⣿⠏⠹⣿⣷⣤⡈⠉⠙⠉⣲⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣼⣿⠀⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣤⣠⣾⠟⢸⠟⠋⠁⠀⠀⠬⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠉⢙⣁⠀⠀⡐⠄⠀⠈⢿⡇⠀⠘⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠋⠋⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣎⣉⠛⣻⣿⣧⣠⣿⣶⡇⠀⠈⢲⣷⡀⢨⡳⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⣀⣠⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠸⠛⠋⠀⠀⠉⠈⠐⠋⠲⠉⠀⠀⠀⠚⠛⣿⣦⡙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠚⠘⠿⣿⣌⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⢹⣿⣿⣭⣽⣿⣿⡀⠀⢠⣶⣄⠀⠀⠀⠻⣷⡖⠁⠀⠀⠈⢢⣤⠌⠛⠋⢁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⣷⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄⠛⢿⣧⡀⠀⠺⣯⡀⠤⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣀⣤⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠷⣿⣿⠃⢿⣷⠌⣻⣽⣿⣿⡿⣻⣿⣷⣬⣭⣡⣄⠀⠡⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢻⣛⠿⣛⣿⣟⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣍⠛⣿⣷⠜⣿⣂⡀⠉⣻⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢿⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⠌⢹⣿⣛⣿⣿⠓⠀⠴⣿⣿⣿⣇⡹⣻⣿⣿⣿⣿⣯⡟⠳⠶⠶⢶⣤⣶⠎⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣄⣸⣿⣷⠲⣿⣿⣭⡭⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣅⠀⠾⢿⣿⣦⣽⣿⣟⣿⣿⣷⠊⠉⠿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⢌⣳⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣭⣼⣟⣯⠗⢀⠐⠁⠈⣄⠀⠙⢮⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠇⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣏⠀⠀⢀⠂⠀⠸⡀⢰⣴⣿⣿⣿⠛⠀⠛⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⠗⢁⡶⠀⠀⠀⠺⠟⢿⣿⣿⣟⣱⣾⣿⣰⣰⣆⣿⣾⣿⣿⡻⠄⠀⠀⠨⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣭⣴⠛⡆⠀⠀⠀⠐⠒⢻⣿⣿⣿⠏⠁⢹⣿⣿⠿⡍⠛⠀⠀⠀⠤⣉⣽⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠦⠿⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠋⠁⠀⢀⣀⣲⡹⣦⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣶⡌⠂⡈⢇⢰⡌⣿⠉⠙⢿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠙⠈⠸⠃⠁⠀⡀⠀⠙⣻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⣿⣤⡄⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣀⠙⣿⠛⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢙⣿⣿⡟⣳⣿⡿⡡⠃⠠⠤⡈⠻⣽⠿⠇⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠈⠈⣯⠀⠈⠉⠈⠀⢠⣝⣴⣷⠀⢡⣴⡇⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢦⡎⠀⠀⠀⢀⡽⢧⡉⠀⠀⣿⢁⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠛⡇⠀⠻⣄⡀⠀⠊⠀⠀⣙⣦⡴⠏⢸⠀⣼⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠿⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠘⡏⠁⠀⠉⠉⠒⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠉⠁⠀⣀⡀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⣏⠁⠒⠤⠤⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠞⠠⠤⠖⠋⠁⠰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢰⣦⠴⠲⠤⣀⣀⠀⣋⢉⣠⠾⠤⡀⠀⠀⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⢠⡍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠄⠼⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠇⠰⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁



⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣛⣿⣿⣟⣛⣛⣻⣛⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠛⠂⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠂⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢹⡏⠉⠉⠉⠉⢹⡏⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⣃⣘⣃⣀⣀⣀⣀⣘⣃⣘⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣬⡵⠤⠶⠴⠶⠶⠷⠶⠴⢮⣽⡴⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠁⠀⣾⡏⠉⡍⠉⢹⡇⠀⠁⠁⠀⠀⡿⢻⡇⠛⠋⢻⡗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣇⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⢸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠼⠧⠤⠤⠼⠧⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⡏⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⢿⣗⣒⣓⣒⡺⢇⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠻⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⡴⠓⣌⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣡⠎⠀⠀⠈⠳⡘⢯⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢃⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣊⣴⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣌⣻⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡞⡉⠉⠉⠉⠉⢳⠀⠀⢸⠀⠀⡏⠉⢙⠉⠉⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⡧⠀⠴⠄⠠⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⡇⠀⠀⣀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⣇⣀⣨⣀⣀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣇⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣀⡴⠋⠓⢦⡀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⢀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠙⠻⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⠙⠦⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠈⠛⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠈⠙⠿⣿
⣿⣏⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠤⠤⠤⠼⠤⠤⠤⠤⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⣸
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣤⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢧⡤⣤⢤⠼⢤⣤⣤⢤⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠿⠤⠤⠤⠼⠧⠤⠤⠤⠿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⢀⠠⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠠⢀⠤⢲
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠉⠉⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠕⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠉⣐⣂⠤⠚⠚⠉⣰⠔⡇
⡠⠫⣻⠫⣀⠼⢟⣟⣀⣀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡄⠿⣴⡪⡽⢁⡠⢂⣲⡮⢔⡾⢃
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⣉⣙⠚⠛⠕⢊⣉⣡⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⢀⣤⣄⡠⠊⠅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠰⢂
⠀⠀⠈⣷⠋⠀⢀⠀⠋⢂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣦⣴⣋⣉⠖⢫⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢨⠛⠓⠚⠓⡀
⠀⠀⠐⡯⠒⠒⢒⠚⢓⢿⠇⠀⠀⠘⣄⣦⣏⣏⠁⠀⡘⡾⢞⢳⣿⡌⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣦⣤⣾⠇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⣽⢧⢭⣋⠽⠶⢺⣭⣠⠵⢊⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠱⣄⡀⢀⠀⣀⡜⠀⠀⠀⠈⢫⡑⠒⠦⠵⡀⢀⠾⠗⢚⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠿⠿⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣀⡆
⠀⠀⣠⢴⠒⠒⢲⣤⠆⣰⡶⣢⠀⠀⠀⠀⠘⠣⣄⣀
⠀⡘⠁⡐⣰⡾⠋⡉⣞⠋⢞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠋⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠢⢄
⢰⣷⣚⢿⣽⠀⠮⣀⠴⢀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠒⠒⠒⠚⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡁
⠘⣟⠻⠿⢶⣿⣶⡶⠿⠟⢻⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠸⣄⠀⣀⠆⡀⠀⠀⠀⡤⠎⢠⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠘⠄
⠀⠘⢿⣒⠤⠄⠀⠀⢀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢲⠛⡗⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢇⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠋⢰⡏⢰⠇⣰⢂⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢰⠇⡼⢣⡾⢱⡆⢀⣿⢀⡿⢸⢳⡟⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⠈⠀⠸⡷⠊⠀⢸⡇⣼⢁⡟⠘⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠿⠀⠈⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠘⠇⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠀⠀⠠⠟⣸⡤⠖⠚⠛⠛⠛⠶⢼⢃⡶⢰⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠁⡀⡆⢸⡆⢰⡆⢀⡿⠃⠛⠛⠁⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠀⣴⠃⢸⡆⣿⠸⣇⠇⣿⠀⣾⠁⣾⠃⣼⢠⡆⢀⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠁⠲⣄⠀⠘⣇⣿⠀⣼⠀⢿⠘⣇⠰⠏⢸⡇⣾⡃⣼⠃⣼⠋⣹⢻⡏⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⢷⡄⡏⢿⡄⠙⠂⠘⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠺⠃⣼⠃⣼⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠸⢿⣦⡀⠀⠀⠉⠒⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠀⠀⠈⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢸⣦⣶⣤⠞⠉⠙⠃⠀⠀⠐⠀⠺⢿⣷⣄⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢐⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⣿⣮⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⢉⠤⠈⠁⠈⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠄⠨⣿⣨⠶⠆⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣅⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢿⠀⡄⠀⢀⡄⠁⠰⣞⣏⡻⠀⠀⠀⡾⠻⠝⢿⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣤⠁⣀⠀⠀⢺⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠄⣸⣆⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠰⣿⣏⠈⠙⠲⣦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣤⡴⠂⠀⠀⣿⠁⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠋⠀⠀⠰⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢚⠉⢋⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠂
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡠⠉
⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠋⠉⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠴⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⠏⠹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡉⢄⠀⢷⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠻⣿
⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⢦⠘⡇⠀⠒⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠁⠀⠀⢸⣿⣇⠈⠉⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠹⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠋⠉⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠱⢦⣀⣠⣤⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣇⡜⡘⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⠀⠀⠩⠿⢿⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠙⢿⡼⣷⢿⣿⣿⡷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣹⣤⣿⠿⡥⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣈⠻⣷⣦⣤⣴⣿⣿⠟⠁⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣾⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣼⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡴⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠂⠀⡛⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⡀⠘⣜⣷⣦⣭⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⡿⢶⣄⠀⠀⠀⠉⢦⡈⠛⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠀⣀⣼⣿⡻⢇⢤⡀⠀⠀⠀⠹⣄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣯⣛⠇⠫⠻⠏⠁⠀⠹⢿⣶⣄⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣧⡀⠀⠀⠠⡤⣤⣸⡟⠋⠉⠛⢯⠈⠳⣄⡄⡀⣼⣿⣿⡆⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣶⣺⡟⢶⣜⠦⣴⣿⡝⢯⣾⣺⣿⠇⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⣴⡾⠟⣿⣿⠷⢋⣙⣷⠉⠿⠻⡾⠉⠉⠀⠀⢲⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣨⡍⠀⠜⠁⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡳⣄⠀⠈⢛⡞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠋⡀⠄⣠⣾⣿⣬⣾⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⠀⠀⢠⡛⢦⣄⡀⠀⠏⠀⠀⠉⠀⣘⣿⡿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣦⡀⢷⣄⠈⠙⠛⠓⠒⠚⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠖⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⢀⡴⠒⢋⠉⠓⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠐⠀⠀⠠⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢹⠄
⠀⠀⠀⡎⠤⠠⠂⠲⠅⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠽⠯⠿⠽⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣏⠴⣠⣄⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⢿⠀⠘⠢⢴⡁⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠒⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠡⠈⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠈⠓⠧⣤⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡐⣱⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⢠⠖⡛⠉⠉⢉⡉⡙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⢒⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠚⠓⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣞⣿⣿⣿⡶⡄
⠀⠀⠘⣎⡔⠜⠓⢼⠵⢈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡉⠤⡠⠭⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⢿⢹⢻⣽⠇
⠀⠀⠀⠘⣄⣸⡃⣭⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⣀⡼⡀⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣦⣤⣼⣧⣤⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠛⠛⠛⠛⡗
⠀⠀⠀⠀⠘⣏⡵⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣀⣓⠉⢀⢛⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣿⢁⣾⡇⢳⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢷⣾⡶⣄
⠀⠀⢠⢴⠞⠛⠛⠛⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡟⠻⣴⡇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⡏⢦⢻⣿⣿⣆
⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⢴⡖⠚⣛⣛⡒⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣫⡴⢛⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠱⡻⣿⣿⣄
⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⢸⣤⣀⣀⡀⣀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢿⠙⢺⡇⢠⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠙⢝⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠛⠛⠻⠟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣸⣞⢋⣧⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⣤⣄⣈⣮⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⡏⠉⢳⠏⠉⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠉⢱
⠀⠀⠀⢠⣇⡀⣀⢆⣀⣾⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠁⠆⠉⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⢔⠚⠿⠟⢷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⡾⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣸
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠸⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡶⠀⠰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣖⡒⠒⣲⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏
⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⢀⣤⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⣿⣇⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⡏⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠄⢀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠂⠀⠁⠈⠁⠁⠈⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠉⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠘⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡗⠛⠛⢻⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⣰⡶⠶⠶⠶⠶⢾⡇⠀⠀⠸⠷⠶⠶⢶⡾⠋⣀⡤⣄⠀⠙⢷⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡄
⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⣠⠞⠁⠀⠈⠑⢤⡀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢀⡤⠚⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⣠⠞⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠓⢤⡀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⢀⡟⠀⠀⢀⡴⠋⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠙⢦⡀⠀⠀⢿
⠀⢸⡇⣠⠔⢉⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠉⠢⣄⢸⡇
⣠⡾⠛⣡⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣤⡈⠛⢷
⠙⠛⠛⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠬⠤⠤⠥⠤⠤⠤⠬⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣿
⣶⣶⡶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶
⣿⣿⣴⣤⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢤⠄⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⡤⠤⣀⣶⣶⡦⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠼⠄⠀⠀⠀⠸⢢⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠉⠩⢹⡇⠀⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠀⠣⣰⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠤⠴⠤⠤⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢸⡇⠀⢠⣶⣾⢸⡀⠀⠀⢠⡎⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠄⢠⢰⡆⣿⡇
⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣼⡇⠀⢬⣿⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣘⣃⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣤⠤⣤⣤⢤⣤⣤⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠍⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡓⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⡇⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠀⠀⠛⠉⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠛⠻⢯⣀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣃⣀⡊⠓⠲⢻⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢈⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠤⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠒⠀⢸⠤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⢫⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣤⣴⡾⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠻⠟⠿⠟⢃⡀⠀⠀⠀⠛⠘⠳⠁⠠⢸⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠉⠤⠴⠦⠼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣵⣾⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⣀⡼⣿⣹⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡝⣯⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣼⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡜⢄⠉⣇⣀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠢⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢍⠳⢘⡌⠢⡨⠊⠀⠀⠰⠝⠊⢀⠀⠀⠀⠊⠈⢃⡀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡭⡢⡀⠙⠢⠅⢀⡴⢊⠁⠀⠰⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⡹⠁⠹⠂
⠀⠀⠀⡖⠢⡀⠘⢄⡚⡀⠀⢀⠔⠉⠀⠣⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠄⠻⢀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠛⠃⢀
⠀⠀⠀⠘⢄⠑⠄⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢑⢄⠀⠈⠐⠁⠀⠐⠂⠁⠀⠎⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⣲⠃⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠞⢛⣼⠃⡐⠀⢀⠀⡰⡡⢀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⡒⠁⠀⠀⠀⠉⢤⡾⠋⢉⠔⠀⠀⠈⢄⣔⢲⠇⠀⠂⠂⠢⡀⢀⠾⠆⠀⠞⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢤⡀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⡄⠊⡤⠊⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠆⠀⠀⠀⠰⡟⠋⡰⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠈⢎⠀⠀⠅⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠄⠀⠀⠀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡁
⠀⠀⠀⣊⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠉⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠀⠀⢠⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⣀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠒⢀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⡞⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⢄⣀⣶⣠⡔⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠌⠍⡒⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠍⢿⡇⠀⡃⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⢠⢆⠀⢊⠈⠌⠀⠀⠀⠀⣰⡁⠀⠈⡪⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡂⠀⢺⣇⣀⡁⠀⠸⠛⠃⠉⢁
⠠⠀⠀⠀⠁⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠄⠀⠘⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠄⠆⠶⠲⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠘⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣄⡀⠸⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⣋⣙⢿⣿⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⢛⣵⣾⣿⣿⣷⣮⡛⢿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⢟⣥⣾⣿⣿⣁⣀⣀⣈⣿⣿⣷⣬⡻⢿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢟⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣸⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⡻⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠦⠤⠤⢼⠦⠤⠤⢼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣣⣼⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠿⡿⢿⠟⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠞⢹⢻⣿⡦⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⡀⠀⠀⠀⢀⣟⠛⠀⠀⢰⠀⠋⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⢂
⢿⠀⠀⠀⠾⣿⡆⠂⣄⣸⠀⠈⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠓
⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣃⠀⠙⠛⠀⠀⣽⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣡⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣷⣆⢠
⢿⠃⠀⠀⠀⠼⢿⣶⣶⣖⣦⣼⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣶⣶⣶⢰⣶⣶⠎
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠃⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠠⣶⠖⣀⠂
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠈⢣⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⠠⣽⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣿⡮⣭
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠄⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠔⠒⣒⠒⠠⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢏⢀⠀⢐⠀⠀⢸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢰⣿⡷⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣿⣷⣾⡧
⠀⠀⠀⠶⢤⣤⡤⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣷⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠄
⠀⠀⠀⡖⢢⣤⣴⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠉⠉⠖⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡇⠀⣶⠄⢿⣿⣷⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⣿⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢟⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⣀⣀⣀⡁⢤⠀⡄⢠⠀⠀⠒⢠⣄⢠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⡆⠘⢧⡀⠀⠠⠛⠶⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣠⠶⣥⣛⠶⣮⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⢶⣄
⠀⠀⠉⠙⠉⠁⠘⣄⠏⠸⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠈⠁⠀⣰⠇⠀⠀⠤⠰⠶⠔⢠⠀⠀⠀⠰⢫⣾⢱⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡗⣬⠟
⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠦⠶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠔⠢⡀
⠀⠀⠀⠸⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠾⠂⢠⠀⠀⠀⠷⣿⣷⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠴⠀⠉⠒⢄⢀⡀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣾⣧
⠀⠀⠀⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠐⣮⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢷⡆⠉⠀⡠⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠃⣀⡀⠙⠷⠀⠀⠀⠈⠉⣙⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠁⠈⢁⡀⠐⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠶⠀⠰⠏⠁⣀⣉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠋⠉⠁⠂⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢛⠿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⢀⡀⠀⠀⢴⠁⠐⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⠂⠀⠐⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢉⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣯⡹⡭⠀⠀⠀⠁⠀⠰⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠲⡀⠚⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠛⠃⠀⡘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠆⠀⠀⢁⡇⠀⠀⠀⠄⠘⠃⢀⡵⠚⠃⠀⠤⠀⠀⠈⠂⠀⠃⠀⠀⠀⡟⠻⠿⠿⠛⢋⢳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠠⢦⣤⠇⠀⠐⠲⠖⠲⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠲⠐⠆⠀⢠⡤⠄⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠀⠴⠋⠉
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠐⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠑⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠴⣿⡟⠀⠀⢀⠋⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠒⢠⡆⢠⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡤⠈⠀⠀⠀⠈⠀⣄⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠠⢾⣥⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠰⣆⣶⣦⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠊
⠀⠀⠀⠀⠸⠷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⢟⡻⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠀⠀⠰⠾⠦⠀⠀⠀⢰⠆⢀⡛⡄⠀⡀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣴⡆⠐⠓
⠀⠘⢶⣶⣄⣤⣴⣶⡞⠀⠀⠈⠛⢧⣼⣿⡶⠟⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠈⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠰⠃⣠⢻⡿⠓⢾⠉⢓⡄⠘⠿⠶⣤⡞
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠶⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢾⣤⠴⠛⠓⠋

⠀⠀⠀⢀⣤⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⠤⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢷⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠖⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢲⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠓⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠙⠷⣶⣶⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦
⠀⠀⠀⠆⠈⠄⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⣤⣙⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⣧⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠴⠆⠀⣤⣾⠃⠀⠀⠤⠤⠤⠌⠉⢫⠀⠀⠀⠀⣤⣹⣿⣧⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠐⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠲⡦⠴⠶⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠤⠄⠻⣄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⠋⣻⡑⢫⣧⠀⠀⠀⠀⠤⠸⠃⠶⠊⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠀⣀⢠⣦⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠤⢀⣀⣀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠉⠉⠉
⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡦⠄⠀⠀⠀⣀⠐⠂⠀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠛⠏⠀⠀⣤⢶⠒⣄
⠀⠀⠀⣤⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠀⣄⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⡌⠄⠀⠀⠀⠁⠂⠂⠀⠐⠫⠜⠋
⠀⠀⠀⢉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠠⠟⠃⠀⠀⠀⢈⣿⡷⠲⠶⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡿⡿⢿⣿⡿⠛⢿⡿⣿⡿⣿⠿⢿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⣥⣤⣼⣷⣠⣾⣠⣴⣷⣬⣴⣿⣥⣾⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢸⣯⣓⢦⡀
⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠡⠈⠄⡀⠍⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣒⣚⣛⣛⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣩⠴⣿⣼⣚⣍⣳⣽
⠀⠀⠀⢸⡧⠬⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣼⠆⠀⠀⠀⠘⣧⡤⠤⠤⠤⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡉⠉⣧⠀⠀⠀⠀⣼⢡⢏⠤⡅⡏⠿⢟⣫⡵⣆
⠀⠀⠀⢸⡗⠛⢒⣒⣛⣒⠒⠓⢺⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢹⡇⣸⠀⠀⠀⠀⣇⢸⠘⢒⠋⠷⢚⣭⡀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣙⣯⡉⠉⢉⣽⣋⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠹⡜⢧⡻⠗⣡⣌⣋⡼⣡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠶⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣀⣀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣍⣛⣓⣛⣩⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣞⢻⡏⣿⢓⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⢿⡳⣄
⠀⠀⠀⢸⠷⠾⠮⠷⠧⠾⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣯⣯⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⡀⢀⠐⡈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⠀⡁⢈⠙⣿
⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡿⢛⡧⠀⠀⠀⠙⣶⠓⡶⠚⠲⡖⢳⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣏⠠⠀⠄⣠⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣟⣋⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢹⠀⢸⠃⣼⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣩⠷⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⢤⡤⠤⠤⢤⠼⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣼⣧⡾⡴⠃⠀⠀⠀⠘⢦⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣉⣳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠻⡄⠀⠀⠀⣸⣥⣤⣽⣧⣬⣧
⠀⠀⠀⠀⣰⠯⠤⠤⠤⠬⢷⡀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠏⠀⠀⠟⠁⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠙⠓⢿⠀⠀⠀⠹⡞⠛⢚⣷⢶⡏
⠀⠀⠀⠀⡷⠶⣤⠴⢤⡴⢶⡇⠀⠀⠀⣟⣶⣒⣲⣒⣲⣒⣒⣖⣒⣶⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠙⠦⣄⣸⠁⠀⠀⠀⢻⣚⣩⡴⡾
⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢸⠀⢸⠀⣸⠁⠀⠀⠀⣿⠦⠭⡽⠯⢥⡬⠵⠮⡭⠴⣻⠀⠀⢀⣠⢾⡉⠙⢦⡀⠀⢈⡗⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣡⢴⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣸⣄⣼⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠓⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠘⠲⢤⣷⣀⣠⠿⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢴⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⣤⢀⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⡿⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣧⡾⡶⣴⢧⡀⠀⠀⣴⠋⣄⠙⣶⠋⣄⠙⣆⠀⠀⠀⠈⡏⠉⡇⠸⡷⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡼⣳⠋⠈⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣿⠶⢿⣹⠋⠀⠀⠰⡇⢀⡼⠀⢸⢀⡞⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡇⠸⣧⡞⠁⠈⢳⡆⠀⠀⢀⡴⢞⡵⣫⠟⠁⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⢀⡴⠃⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢳⡈⠃⣠⢾⡈⠇⣠⠟⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⢚⡿⠞⠁⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠘⢦⣀⡴⠋⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠋⠀⠙⠶⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠻⣄⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠲⠚⠓⠒⠶⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⡿⢿⠿⠿⡿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣛⣻⣛⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠤⠴⠶⠦⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡤⠖⠋⠉⠀⢀⡠⠴⠒⠚⠛⠛⠛⠒⠀⠉⠛⢦⣄
⠀⠀⣀⢶⡒⠈⡷⠉⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠒⠒⠀⢀⣀⣠⠽⢚⡥⣰⠃
⠀⠀⠉⢢⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠊⠉⠠⠒⣩⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣤⣤⡤⢤⣤⣀
⠀⠀⣰⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠁⡌⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⣉⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣲⣄⣀⡴⠋⡙⠛⢶⡄
⠀⢰⠃⡜⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢱⣹⠀⠀⣠⠞⠩⠎⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⢿⣀⡠⠀⠹⡄
⠀⡟⢠⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣼⠃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣆⢷⡠⠔⠀⡇
⠀⡇⢸⡇⠀⢀⠄⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⡇⢰⢻⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⠉⠑⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡾⠇⠀⣸⠃
⠀⣧⠀⠇⣠⠋⣠⣤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠸⢀⠓⢦⣄⣦⠤⣄⣀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠉⠓⠶⠶⠾⣫⠀⡷⠴⠚⠁
⠀⢻⡀⠀⡏⣾⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⠀⠀⣸⠁⠘⣇⣸⠰⠀⠀⣤⠀⠀⠉⠙⢦⡀⠀⢀⠙⣆⠐⠀⠀⠀⠊⠁⡔⡇
⠀⠘⣷⠀⠀⠙⢮⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡼⣰⠃⠀⠀⠈⢿⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡍⢱⡈⠀⠀⠀⢀⠄⡼⢡⡇
⠀⠀⠸⣧⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⡵⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢬⠼⠁⠀⠀⠂⣡⠞⢁⣾⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡙⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⢉⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣀⡤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠒⠉⠀⣠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠺⠷⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠖⠋⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠂⠤⠤⠖⣋⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡄⠈⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠙⠒⠤⣄⡀⠀⠀⣀⣠⣷⣤⠤⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠓⠤⠍⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢆⣀⢎⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⢡⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠣⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠉⠙⠒⠶⡶⠜⣦⠤⠴⠚⠉⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠲⡄⠀⠀⢀⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠦⠤⠿⠗⢒⠋⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢑⣠⠀⡀⠀⣀⣠⣼⢰⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⠞⠉⢂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠾⢦⢰⣴⡉⡿⠾⠛⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠃⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⠤⣤⣄⣀⣤⡤⠤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣄⡤⡀⠀⣏⠋⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢮⠀⢀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⠜⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠈⠰⠩⠽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⡀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠐⠂⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢀⠐⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣷⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡾⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢐⣿⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠣⣽⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣀
⠀⠀⠀⠠⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠗⣿⣿⡛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣷⣿⣿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣏⣿⠌⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡁⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠻⣿⣿⣿⡿⠶⢀⠀⠀⠈⠋⠙⢿⣿⣦⣶⣦⣄⣾⣿⠏⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢡⣌⠹⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⡤⠄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠈⠩⠭⠟⠩⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢦⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠉⠀⠀⢠⠀⠃⡀⢮⢃⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⡀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡅⢠⣤⣿⣿⠻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡆⣰⡷⠉⣿⡟⡆
⠀⠀⠀⡀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢩⣿⣾⣿⣿⡏⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣷⢸⠃⣀⡿⣿⡇
⠀⠀⢰⣼⣿⡿⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡟⠹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣼⣿⡆⠀⢹⣿⣿⡇⠄
⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣾⣇⣠⠄⠀⠠⠀⡀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⢸⣿⡿⣿⡭⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢠⣏⡿⢃⣶⢈⣿⡿⡇
⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣤⡤⠷⠛⠋⠁⠀⠀⠹⢻⣟⠻⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠃⢠⡿⣻⣇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠛⠘⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡃⣼⣾⡷⢰⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣼⡏⠁⠄⠀⠀⠰⣴⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⢰⡄⣧⠀⣿⣽⣿⣿⠁⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢇⡀⢠⣶⣯⣿⡿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣽⠇⡈⣴⠏⢰⣿⣿⡟⠃⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡿⠁⠀⠀⢠⠵⡋⣗⠀⢀⠦⠊⣠⠟⠐⣹⠊⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠂⠀⢀⠀⠀⠁⠻⠴⠛⠒⢀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠀⣆⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⢖⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢉⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠿⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣉⣉⣹⣆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠛⢻⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠛⠚⠛⢿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⡛⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣇⣀⣀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠿⠇⠀⠸⠿⠿⣿⡄
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢠⣴⣿⣤⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣀⢛⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⡿⠿⠟⠋


⠀⢰⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣷⣆
⠀⢸⡇⢰⣦⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⢸⡇⠸⡿⠀⠸⡯⠀⠸⡧⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠸⠗⠚⠛⠒⠚⠛⠒⠚⠓⠚⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⣿⣿⣤⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣶⢰⣶⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡟⢛⠒⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠉⣠⡴⣭⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣌⠻⠋⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡼⠃
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⡀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣴⠟⢷⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⣴⡌⢻
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠞⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣍⣥⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣤⣀⣀⡤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡿⢿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⣳⣦⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣄⣀⣤⣶⠟⠃⠀⢿⣿⣿⣿⢻⠻⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⣷⢹⣿⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣦⢠⣤⢀⡀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢠⠦⣠⣶⣦⣤⣤⣤⣵⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣶⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⢠⣀⣴⣿⣿⣿⡿⢉⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠉⢩⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣶⣴⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠛⠇⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣹⡁⢀⣴⡀
⣿⣶⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⠉⠿⣿⣏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣷⣿⣿⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢲⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠈⢄⡀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⡻⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⡄⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣾⣿⣟⣶⣃⠀⠊⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠆⠑⣤⡟⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⣤⡏⠀⣼⠇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢸⣦⠀⠀⠀⣀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⣀⡄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠘⠋⠀⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⡿⢽⡢⢄⡀⠀⣀⡆⠸⣿⣷⣷⣼⠋⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢣⠀⠸⠇⠤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣦⡀⠘⣶⠋⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢹⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠁⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢰⡇⢸⣿⡆⢹⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠁⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⡘⠉⣷⡀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠁⠈⠙⠳⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⡀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣰⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⠶⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⣷⣴⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠴⠒⠶⠶⠶⠶⠾⠑⠛⠁⠀⠀⠀⠠⠒⠛⠹⠉⠃⠁⠙⠁⠀⠀⢢⠄⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣄⠀⠼⣿⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⣤⠀⢠⣤⠿⠛⢿⠀⢹⠀⡁⠀⠀⠀⢀⡌⣠⣦⠀⠂⢸⠤⠀⡀⣴⠆⢀⡴⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣰⠟⠦⠀⠀⠔⠃
⠀⠀⠀⢠⠊⢀⡾⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⢘⣴⠃⠀⠀⢀⣼⣴⠋⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⣼⣠⡏⣇⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣸⡟⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣁
⠀⠀⠀⢽⣿⡄⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⡋⠈⡻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⠀⢀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣤⣀⣴⡿⣫⣾⡇⠀⣿⣮⡻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠋⣾⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡎⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣫⣷⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠐⣮⡻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣾⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣮⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡂⢨⡻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣫⣴⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣷⢬⡻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡾⣫⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣾⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⢹⠀⢸⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⡉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣀⣼⣀⣸⣿⣿⡯⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣄⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⢹⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣾⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣷⡮⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿





⡿⠿⠿⠿⡿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⣄⣼⡿⣷⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣶⡏⢟⡇⠻⢿⠿⣇⠊⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠁⠋⡿⡿⠿⢶⢷⡌⢀⣼⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠶⠿⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠙⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⡿⠂⠁⠀⠀⢠⡀⣀⢂⠀⠀⠀⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣬⡙⢋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⢫⠙⠿⠶⠒⢂⠐⠛⣄⠻⠿⠻⠁⠀⠀⠠⣆⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂⢦⢢⣦⣼⡇
⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣮⡀⣠⣀⡄⣀⠀⣰⣺⣠⣀⢿⠋⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠈⠝⠀⠀⣿⡛⠶⣤⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣿⣿⡿
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠁⠈⣛⣾⡿⠒⠺⣿⣿⣉⠀⠀⠀⢀⡴⡆⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠈⠁⠀⢸⡿⢿⠿⢿⡿⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠂⠀⣼⢿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠊⢠⠇⠀⠠⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⢹
⠀⠀⢸⣾⣿⡏⠀⠀⢻⣸⣄⣼⠯⠛⢱⣶⣬⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠄⠈⠒⠦⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⡠⠂
⠀⠀⠘⣿⡜⡿⠁⠀⠸⣷⡜⣿⡷⠀⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⢿⡷⣘⣴⣦⢀⠀⣤⣿⠃⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠬⢀⡀⣀⢀⡀⠤⠄⠐⠊
⠀⠀⠀⠘⣿⡹⣿⣷⢀⢸⣿⣇⠀⠀⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠘⣿⣷⡍⢻⣶⣿⡉⠑⠚⠁⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠊⠁
⠀⠀⠈⣾⣶⣿⡇⣾⣿⣽⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠙⠝⠟⠿⣿⣦⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠉⠙⠲⡟⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣋⡷⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣤⠤⠞⣻⡥⣤⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠲⠦⣤⠴⠚⠉⠉⡇
⠀⠀⢀⡼⢣⡤⣼⣆⠀⠀⠙⠢⣄⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣡⢇⣴⣏⣭⣷⢯⡽⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⠀⠀⢀⡤⠶⠦⣄⠀⢳⣀
⠀⠐⠛⠲⡏⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠈⠉⣻⣹⠀⠀⠀⢾⠻⠿⢾⣁⣄⣽⡞⠁⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠀⡏⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣏⣁⡍⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠐⠂⢠⠏⠐⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠳⣄⣀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣁⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⢠⠏⠀⠀⠰⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣁⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠙⠲⠶⠒⠋⠉⠁⠉⠉⠓⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⡀⠀⠘⠀⠀⢂⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠹⣄⡀⠀⣄⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡽⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣽⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢦⢠⡤⣼⠛⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢳⡀⠀⠀⢠⡞⣠⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠈⢳⡼⠛⢦⡼⢾⠙⢶⣳
⠀⠀⠀⣠⠶⠶⠶⠖⠛⠛⠒⠒⠒⠒⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣛⣚⣛⣛⡇⠀⠘⣇⢳⢀⣤⣄⣴⡿⠋⠀⠀⢸⣛⡛⠳⣴⡋⡇⣾⢧⠈⢻⡀
⠀⠀⠀⠙⣟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡿⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠉⠉⠉⠉⠓⢦⠀⠟⣀⣻⡀⠈⢿⠄⠀⠀⠀⠈⣠⣸⣳⡀⠙⣧⡏⣸⣇⣠⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡞⠉⠙⢿⠳⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠁⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠶⢿⡶⠤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣠⡤⣤⣷⣠⣁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠰⣇⠐⠀⠙⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠚⠛⠛⠓⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢛⣿⡿⠲⠵⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⠤⣀⣠⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡉⠉⠛⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⠉⠛⠲⢤⡿⠶⣿⣶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⡛⠉⠉⠯⠛⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠾⠧⣤⣠⠆⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠙⢾⠓⣼⡧⣌⢧⠀⠀⠀⠀⡾⢡⠆⠙⠀⠛⠀⠘⢁⣤⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠹⢦⠀⢈⡙⠲⢦⡀⢀⡀⠳⣄
⠀⠀⠀⠹⣄⠂⠀⣤⠀⠀⠈⠀⣌⢳⡘⢾⣻⣸⠄⠀⠀⠀⢹⡦⠤⠤⢤⣼⣭⣤⣤⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣃⡾⢀⡴⡒⣒⡶⣝⢻⣄⡤⠿
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⢧⣸⣹⣾⠀⠀⠀⠀⢼⡳⠒⠛⣲⣶⣖⣛⣓⣶⣞⣹⠆⠀⠀⠀⠀⣟⠡⠀⣟⢾⣹⣽⠽⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⠃⠀⢸⡏⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡛⠉⠉⠉⠛⠯⣍⠉⢉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣙⡦⠞⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠶⠶⠶⠚⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠀⣤⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣈⡏⠀⠀⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢂⣀⠀⠈⢷⡐⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠾⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡴⢿⣾⠗⢀⢸⣿⠆⢀⡄⠈⠣
⠀⠀⠀⢰⢇⡄⠀⠘⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⢿⡇⠘⠂⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⣾⣋⠀⠀⠀⣿⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⡁⣻⣿⡀⡀⠀⠀⡈⢚⠂
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣤⢸⣾⠁⣦⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⢰⣴⢸⣯⣿⡏⣿⣧⣼⡏⣾⠟
⠀⠀⠀⢿⣟⣏⣾⡾⢸⡜⠦⠹⡗⠀⠈⠙⠿⡿⠟⠋⠀⠀⢠⠟⠠⢾⠟⢿⡇⣻⣿⠄⡜⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⡼⢣⡀⠀⢰⣄⠀⡀⣰⣤⣀⣀⠀⣀⢟⡄⠠⠢⠐⣾⣿⢹⣿⣖⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⠛⠋⠀⠰⠌⢻⣿⡟⠉⠙⠛⢙⣿⡕⠉⠀⠀⢀⠀⠐⢽⡎⠙⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⣀⣠⡿⠏⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣆⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢈⣦⣼⡿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠙⠋⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⢀⠈⠈⠁⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣄⣷⣠⣀⣤⣴⠄⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣄⡀⣰⠋⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⢶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣀⣩⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣄
⠀⠀⣤⠐⠿⡞⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⡞⠛⣡⢼⡛⠷⢯⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠉⠉⠒⠚⠉⠀⠀⢸⡆
⢀⡞⣹⠷⠒⠿⣄⠀⠀⠈⠓⠦⢤⣄⣀⡄⠀⠀⠀⣸⣴⣣⢾⠷⠶⢿⢻⡞⠁⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⢀⡴⠛⠛⠳⣄⠀⠳⣄
⠉⠉⢻⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⣀⣀⣀⣀⠿⣽⠀⠀⠀⢻⠙⠛⠻⠶⠶⢾⠏⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢦⣴⡆⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠈⠁⣰⠋⠈⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠈⠳⢤⣤⠴⠋⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⢤⣤⣤⣤⠤⢿⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⣰⠃⠀⠀⠘⠀⠠⠈⣇⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠙⠓⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠤⠀⠈⠀⠀⢁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠙⢦⣀⣀⣀⣤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢡⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣾⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣄⣠⠤⡎⢉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⢳⣀⠀⠀⢀⡞⣠⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡀⠀⠀⠀⠙⣦⠟⠳⣦⡟⣏⠹⣞⣦
⠀⢠⠶⠶⠶⠶⠚⠓⠓⠒⠒⠒⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣛⣛⣛⣛⡇⠀⠈⢇⢹⢀⣤⣄⣠⡿⠋⠀⠀⠀⣏⣛⠛⢦⣞⢹⢠⡿⣆⠘⢧
⠀⠉⢻⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡏⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠉⠉⠉⠉⠑⢦⠀⠞⢀⢸⣄⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡟⣆⠈⢻⣸⠃⣼⣄⣨⣷
⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣞⠉⠙⢿⡳⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠁⢠⡇
⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠶⢿⡶⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣷⣠⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢰⡏⠐⠈⠙⣏⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠶⠶⠒⠒⠒⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⣶⡿⢦⣧⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠛⠓⠲⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⣰⠿⢞⠳⠮⣍⡹⣯⣽⣇⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣤⠶⠒⠒⣖⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣾⣀⡀⣠⠀⠈⠉⠳⢤⡀
⠀⢀⡞⠁⠀⠈⠀⡄⠀⠙⢦⡸⢭⣳⣈⠱⡄⠀⠀⠀⠀⣴⢋⡀⠳⠀⠶⠀⠡⠆⢈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣤⡈⠉⠓⠦⣤⡄⠀⠀⠙⢦
⠀⠸⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠹⡄⢿⣽⣇⢹⠀⠀⠀⠀⢷⣌⣁⣀⣀⣀⣖⣀⣈⣋⣁⣹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢈⡇⢀⣩⡤⣤⣙⠶⣞⠀⣈
⠀⠀⠘⠦⣀⠈⠁⠀⢀⠀⠈⠃⠹⡄⣹⢾⣼⠀⠀⠀⠀⣸⣭⣭⠭⣍⣉⣩⠽⢯⣍⣩⠿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠋⢠⣯⡴⡖⣟⣮⠷⠞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⡀⠀⠠⠄⠀⢷⡷⢺⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠤⠶⠶⠿⢶⣶⠶⠶⠖⢺⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠶⣄⢘⣦⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠤⣄⣸⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣀⣀⣀⣈⣹⣦⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠴⠛⠉
⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠞⣶⣢⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣢⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠲⢖⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢿⠀⠠⠌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠛⢠⣌⡆⠘⠀⠣⣤⠤⢤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠈⢧⡀⠀⠀⣨⣦⡀⠀⠀⠈⢆⠀⠠⠛⠄⠀⠀⣀⠀⣤⠀⠉⠀⠾⠇⠙⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣶⣿⣿⡉⠳⣄⠹⣦⣴⣿⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠙⣶⡖⢒⣌⠀⠉⢀⡀⠀⠛⠃⢠⣄⠛⠃⢸⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠚⠹⡇⠀⢿⠀⠹⡆⠈⠳⡄⠈⠳⡇⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡀⣈⠉⢠⡄⠈⢃⡀⠿⠂⣀⡀⢰⡶⠀⡦⣍⣒⠒⣶⣶⡦
⠀⠀⠀⣰⡏⠸⣆⠀⢻⡀⠘⣧⠀⠹⣆⠀⠙⢦⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢱⠉⡷⢠⠊⠉⠉⠉⠉⠑⢻⡁⡎⢑⠸⠃⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⢰⠃⡿⣄⡙⢦⡀⢷⡀⠈⣧⣀⠈⠷⣤⢄⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⠀⢰⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡇⠸⣶
⠀⠀⠀⢰⣆⢹⢹⡈⡟⠉⠁⠀⠀⠈⢷⡀⡇⠸⢦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣀⣀⣀⣄⣀⣀⡤⣈⣤⡀⢉⡴⠶⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⡟⡿⢨⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣙⠇⢸⣤⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣲⣶⠶⠭⠿⠽⠷⠚⠓⠛⠚⠓⠛⠀⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠒⠒⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣀⣀⠉⠀⠀⡤⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣋⣹⣉⢭⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠁⠉⠉⠓⢦⡉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠤⣄⡀⠀⣀⠀⢀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⠀⣤⡀⢠⠴⠖⠒⠒⠒⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⢀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣼⠉⢦⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠴⠁⠣⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠈⢳⠁⢤⢀⠒⠀⣤⠈⡟⠁⢻⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡋⠑⠒⠒⠒⠲⢤⡤⢤
⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠋⠉⠉⢹⡄⠀⠸⡀⠀⠘⣿⠃⠀⢠⠃⠀⣸⠀⠀⣀⠴⢛⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣴⣁⣀⣀
⠀⣰⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠑⠦⢄⣀⡡⠴⠋⠀⡰⠃⠀⣞⣉⡀⠀⠀⢸⡿⡄⠀⢠⢊⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠢⣄⢀⡀
⣰⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⣀⣀⣀⣤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠶⠀⣿⣧⠀⢲⠈⠁⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠏
⠀⠀⢸⢀⡶⡄⢠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⠀⠴⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢰⣿⠾⡆⠈⠳⢄⣀⡀⣀⣀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⢸⠀⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⠀⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠈⣟⣿⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠘⠞⠀⠳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠞⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢻⠽⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⡀⠀⢠⠖⠒⠒⠲⡄⠀⢠⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢤⣀⣠⣤⣄⣀⡀⣠⠴⠶⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣴⡼⡗⢶⠀⠀⠀⠸⡀⣀⡇⡇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣇⣀⡾⡇⠀⡸
⠀⠀⣰⠃⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠹⡅⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢯⣹⣄⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣉⣉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⡇⠀⠀⣜⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⠀⠀⠿⠿⠁⢉⣴⣤⠀⠀⠉⠉⠉⢿⠿⠋⠲⢤
⠀⠀⠹⣄⡀⢫⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠘⠤⣀⣀⡠⠎⠉⠛⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃⠀⢠⣤⡀⠈⠛⠋⠀⢰⣿⠆⠀⠀⢰⣿⡆⠈⣇
⠀⠀⢀⣀⠉⠙⣇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠙⠛⠃⠀⢸⣿⠆⠀⠀⠀⢾⡷⠀⠉⠀⡴⢻
⠀⠀⠘⢌⠙⠒⠃⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⣿⢸⢳⠰⡿⠳⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠛⠉⢳⢠⢿⢠⠇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠇⠀⠀⠀⡇⢸⠘⡇⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢸⢸⢸⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⡄⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠤⢤⡀⠀⢀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⢻⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣇⡿⠀⢸⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢹⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡸⢸⡀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⡼⡇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠘⣆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡾⢸⣸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠆⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⣿⠀⢶⣴⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠠⣴⣿⣾⡂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠏⢀⣬⡄⠹⢿⡟⠁⠀⠰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⣹⡏⠀⠈⠛⠛⢀⣤⡄⢇⣀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠀⠀⠈⠀⡿⢃⣤⡀⣀⠀⠀⠀⡴⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣭⣻⡷⠖⣰⢃⣼⣶⣷⡄⠀⢀⠀⢒⠂⢻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠈⠀⢀⣄⠈⠶⠄⠈⠁⣘⠛⠙⠿⠁⠞⣿⠁⠀⢠⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⣿⠿⠏⠁⢀⡉⢸⣿⣿⣿⡿⢀⡃⠀⣀⠀⠀⠙⠙⢿⡠⡆⠀⠐⠛⠐⣤⡈⠑⠀⢀⡢⢠⡟⢰⣇⣠⠄⠀⢤⣀⡙⢾⠀⠀⢙⡃
⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢠⣶⣷⠀⠐⣶⡿⣧⡤⠉⠛⠉⣠⠘⢧⣀⠁⠰⠐⠆⠀⠸⠗⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠉⠀⣀⠀⠀⠛⠠⢾⣯⣿⣾⣿⣷⡄⠀⣠⣦⡀⠀⣛⠄
⠀⠀⠀⠀⠿⠀⣿⣿⢏⡀⢿⣿⣿⣿⡄⠂⠀⢾⠃⠀⢀⠙⠀⣠⣤⡀⢀⣀⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠲⠄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣿⠏⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠸⡇⢸⣿⣿⠋⠀⢄⠀⠀⠀⣀⠸⣇⠀⢨⣽⣷⣿⣿⣷⡀⠀⡙⠁⠀⠀⠀⠄⢠⢀⠀⢀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡆⠄
⠀⠀⠀⢀⡀⠘⣃⠀⣤⣆⠀⠈⡀⠀⣀⢚⡄⠧⠻⠌⠀⠉⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠁⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢰⠀⠈⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠈⣇⠈⣿⣷⣈⢻⣿⣠⣤⡀⠈⣉⣁⡀⢀⠘⠓⠚⠛⠀⠙⠻⠛⠛⠁⢰⣤⣴⡆⠀⣬⡃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠄⠈⠛⠋⢉⡴⠖⠘⢄⠀⠄⠀⠈⣤
⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠛⠛⠛⠷⣿⣏⡉⢀⡾⢹⡉⢻⡝⠷⠀⢀⢈⠁⢀⣠⣬⠑⠒⢈⡀⠈⣠⣄⠈⠛⠶⠀⢀⡀⠈⠙⠏⠀⣰⣷⠀⠙⢁⣤⣤⣠⣤⡄⢠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣾⣿⣿⡿⠘⢧⣈⢁⣼⣯⠑⣀⣤⣾⣄⠘⣿⣿⠃⠀⠘⠿⢾⣿⠏⠀⠞⠀⢠⠞⣿⣄⠀⣠⣶⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠙⢻⠃⠀⢀⣉⣉⠀⠉⢸⡏⢸⡄⢻⡄⣈⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡆⢸⠀⠣⡈⠛⠛⠁⠀⠻⣿⣿⠟⠀⠀⠄⠙⢿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣖⣄⠀⠘⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠳⢦⡤⠟⢠⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠰⡄⠀⠉⢠⣼⣿⡆⠀⠀⣠⠀⠞⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣬⠓⣄⡀⠀⠁⠘⠀⠀⠐⠀⢠⠀⠋⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠿⠋⠀⣠⣴⣾⣆⠙⠿⠟⠁⠚⠋⢩⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢯⣽⡶⠖⠀⠀⠀⡀⣼⡼⠆⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⡂⠈⢳⣿⣿⠏⠰⣾⣿⣿⠀⣾⣿⡄⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢶⡌⢳⠀⠀⢰⣶⣶⡆⠀⢉⠛⠋⠃⠀⠀⢈⡀⠠⣄⠈⠋⠋⢀⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠁⠈⢰⢄⠴⠀⢸⠀⠀⠀⢰⠇⢠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⡀⢠⣶⣥⣤⡀⠀⠀⢌⠡⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⢠⣶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⣤⣤⡈⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⠷



⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⢿⡿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣾⣶⣾⣴⣿⣷⣿⣵⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⡆⢀⠀⠲⠒⢲⡶⠶⠶⣶⠶⠖⠠⢀⣀⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠓⠀⠈⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠰⠀⠈⢩⣟⠻⡿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⠞⠃⠉⡀⠀⠀⠊⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠅⠀⠐⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠙⠁⣽⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢤⣿⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡄⠐⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠿⢶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⠿⣟⣛⡭⣉⣠⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣷⣦⣈⠉⢉⣛⣛⠛⢛⣻⣟⠛⠟⠻⢿⢿⣿⣯⣿⣯⣍⣭⣭⠽⠈⢦⡉⠁⢀⣰⡟⢉⠾⠋⢗⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⣉⡙⠿⠿⠍⣉⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣦⣤⣤⣴⠿⣷⠾⡯⠟⠛⠿⢿⡴⠋⠳⢍⣻⡿⠻⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⡥⣄⡀⠀⠋⠙⠿⠻⠿⠛⢻⠿⢻⡿⡯⠋⠀⠋⠉⠀⠐⠂⠒⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⢶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠧⣿⣿⣷⣶⣏⡋⠉⠀⠀⠒⠓⠀⠊⢀⣠⣤⣴⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣽⣿⣇⣼⢧⣼⡏⣨⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣌⢙⣧⣄⡙⢟⣷⣄⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣯⣤⣶⣿⣭⣼⡿⢃⣾⠏⢀⣾⠿⣿⢹⣟⠉⣸⣿⣏⣾⡯⣴⡏⢀⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉⡃⠛⢮⠛⠿⢙⣛⢻⣿⣧⣴⣿⣿⣛⠉⢻⢿⣭⣼⣿⣋⣾⡿⠿⠿⠿⢛⣴⣟⣨⡿⣿⣿⠿⡿⡗⠓⢄⣁⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠶⡥⢄⡠⢀⣀⠀⠀⣈⡉⣉⣉⣤⣤⣞⡀⠒⡢⠈⠟⠀⢐⠊⣀⣀⣉⣡⣽⣄⣤⣤⣏⣀⣿⡿⠶⠾⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠻⠙⠿⠟⠋⠛⠻⠗⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠁⠉⠹⡟⠀⡀⢠⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⣄⠀⠀⠀⣰⣀⣼⣦⣼⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣄⣤⢀⣀⣠⣤⣄⣴⣶⣴⣤⠤⠴⠾⠿⠿⠒⠶⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠈⠁⢒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢩⣦⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢧⣤⣿⣇⠀⡎⢀⠜⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠈⢿⣿⣿⠀⠳⠧⠤⠊⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡠⠤⣉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⢙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⡸⠀⢘⢀⠔⠉⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣷⠯⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⣰⠃⠀⠈⠓⠒⠊⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣄⠀⠈⠑⠒⠁⠀⣸⠀⠈⠑⠒⠉⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠒⠒⠒⠒⠒⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠤⢊⠀⠂⠒⠒⠬⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡨⠄⠒⠈⠉⠈⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠇⠀⠀⡀⠖⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠔⡩⠂⠡⠀⠀⣠⠖⠄⠀⢹⠀⡄⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠱⡀⢢⠁⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⡐⠁⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠴⠉⠐⠇⠀⠀⠐⡄⠀⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠡⡀⢆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⡈⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠘⢇⠐⠈⠀⠀⢀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠇⠘⠀⠀⡛⢉⡖⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⢰⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡹⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡁⠀⠰⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠕⠀⠁⠀⠀⠄⠠⠀⡀⢢⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠰⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠠⠾⡦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠞⠄⠉⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠠⠀⡀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠂⠀⠄⠐⠀⣤⠀⡆⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⢀⡀⡄⠀⢰⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠊⠀⠀⠀⠉⠣⡀⠀⠡⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠋⠛⠋⠀⢏⠉⢣⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡣⠈
⠀⠀⠠⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠁⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡢⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠉⠢⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⣴⠛⡏⠉⠷⡀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢴⠆⠈⠁⠒⡭⠄⠀⠀⠚⠉⠀⠀⡀⠀⢀⡡⠀⠦⠌⢛⠡⠂⠀⠘⣄⢀⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡗⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡀⠄⡧⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⢀⠔⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡜⠃⠀⠀⣀⠄⠈⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠉⠒⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠇⠀⠂⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠚⠀⡠⠁⠀⠰⠇⠐⠀⠀⠀⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⡾⠿⠿⢿⡟⠛⠛⠛⣟⠙⠉⠛⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⠿⠿⠿⠛⠛⢿⠛⠉⠉⠉⠉⢳⡀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠘⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠻⣿⡄⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢀⣀⣈⣦⠤⣤⠼⠶⠶⠒⣞⠛⠉⠉⢯⡻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⣸⣿⡄⠀⠈⢧⣀⣀⣀⣤⠤⠷⠴⠒⢲⠊⠉⠉⠁⠹⡄⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠱⡝⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⢀⡼⠃⠸⣿⡖⠋⠉⠉⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠱⣄⣀⣀⣤⠵⠶⠖⢖⠛⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⢠⡾⠁⠀⢀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢀⣈⣧⣠⣠⡤⠤⠞⠒⠛⣏⠉⠉⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⣰⠏⠀⠀⢠⣾⣉⣙⣿⣄⣀⣀⣤⡤⠖⠛⠚⠙⢯⠉⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⢀⣀⣹⠦⠜⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⣼⠋⠀⠀⢠⡿⠲⠤⠬⢽⣿⡅⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⣀⣀⡤⠵⠴⠒⢶⡚⠉⠉⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠶⠶⠾⣿⡆⠀⠀⠹⡄⠀⣀⣀⣤⠷⠴⠖⢲⡚⠉⠉⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⣘⣦⣤⣴⣶⡿⠇
⠀⠀⢰⣿⣥⣤⣤⡾⠷⠶⠦⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡶⠖⠒⠉⠉⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣀⣤⣤⣾⡶⠿⠟⠛⣿⡏⠁
⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣿⠛⠛⠓⠶⠶⠦⣬⣍⣉⣛⠳⠶⠶⢤⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⢀⣀⣨⣧⣤⣶⡶⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠶⠶⢤⣼⣿⣆⠀⣀⣠⣤⣴⣾⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡴⠶⠺⡟⠋⢹⡇⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠛⠛⠿⠷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⣤⡴⢶⠞⠛⠛⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢈⣇⣤⣼⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠀⢀⣠⡟⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣠⣤⠾⣟⣫⡽⠇⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⠷⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢤⣚⣯⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⠲⢤⣨⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⣚⣭⣵⡾⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⢿⣟⡾⢯⣟⡳⢦⣤⣀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⣋⣭⣴⡾⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡛⠶⣬⣙⡳⠮⣭⣛⠶⣭⣿⢿⣿⣀⡀⠀⠀⣿⠀⢀⣠⠤⠖⣋⣩⣴⡶⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣬⣙⠳⢶⣽⡷⠿⢀⣸⣿⣤⣭⣉⡓⣿⣊⣩⣴⣶⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢷⣶⣷⣶⡾⠟⠋⠉⠈⠉⠛⠻⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠴⠶⠦⣤⣶⣦⣴⣶⣶⣶⡶⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠶⢶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣐⡾⠷⠛⠋⠉⢭⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡀⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⣒⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣭⡳⢌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠞⠁⠔⡀⠀⠀⢀⠄⠊⠉⠀⠀⢉⣻⣿⣿⣿⠿⣿⣯⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⡏⢠⠆⠀⠀⠀⠔⠁⠀⣀⠤⠖⠛⠛⠉⠛⠋⠁⠀⠙⠂⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢠⡟⢀⡏⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣦⡀⣦⠀⠀⠘⢷⣕⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⢚⠀⡾⠀⠀⠀⢠⣢⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡼⣧⠀⠀⢾⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⢀⠁⠀⣰⠏⢸⠃⠀⠀⢰⣩⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠹⣧⠀⠘⣿⡻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢠⡏⠀⠀⠀⣼⠏⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⢹⣦⡹⣆⠀⠑⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠁⢀⣉⡉⢛⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠠⠟⢛⡋⢉⣀⡀⠀⠀⣿⣷⡙⢆⠀⠀⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡫⠂⠀⢀⢬⣿⠀⠀⠶⣿⠿⠿⠷⠎⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠻⠟⢻⡿⠂⠀⢹⣿⣿⣌⢁⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⡠⣠⣿⢿⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⣸⢹⣿⣿⣯⡑⢦⣀
⠀⠀⠢⠀⠀⣀⣠⣶⣾⠟⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢈⣿⣿⣿⣿⣧⢮⠥
⠀⠀⠀⢰⣿⢟⣵⣿⡏⠀⣿⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡄
⠀⠀⠀⣸⢣⣿⢫⡟⣷⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣦⡤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⠃
⠀⠀⠀⡏⠈⢟⡾⢡⡿⠀⣤⣻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡿⠁⠰⠦
⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣴⣿⢃⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣯⡆
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⡡⢂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠚⠁⠀⠀⢀⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠻⣿⣀⣀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⣺⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠁⠀⢸⣿⢿⣿⣿⠘⠟⠦⣌⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣾⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠘⠗⠋⠘⢿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠛⠋⡤⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂

⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⢠⠀⠀⡠⠤⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⢠⠀⠠
⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠠
⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠆⠀⠃⠀⢸⠀⠠⠀⢀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡄⢀⡴⣇⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢠⣴⣾⡀⣆⣠⣦⠖⠀⢸⠀⢠⡄⢒⢫⣴⣷⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⢎⠃
⠀⠀⢀⣼⢉⣼⣿⠟⠞⢁⣼⣾⡾⢰⠇⠀⠙⢾⠯⡽⣿⡷⢀⢴⢐⣆⡘⣿⣿⡟⡳⠇⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠠⠤⠬⠤⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠋⠉⣁⠀⣸⡿⠇⣀⣒⠀⢲⡈⣩⣆⣄⣾⣴⢎⠲⢑⣠⣃⠈⠠⣤⣒⠊⠀⠆⠀⠐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⡀⢡⡄⡠⠨⣱⣏⣯⠁⠀⠀⠀⣀⣶⣿⠦⢅⠀⠄⠋⢩⢤⡯⢤⠀⢉⣀⠆⠤⢤⢲⠆⠂⢀⣴⠂
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠙⢿⡅⢌⠀⠀⠳⠀⠀⢉⠁⡆⠈⠁⠀⠘⠉⣉⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠓⠘⠑⡞⠒⠓⠻⠘⠛⠐⡶⠀⡟⠉⠉⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢖⢀⣀⡂⣟⠂⡐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠉⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠤⠤⠤⣤⠄⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⠖⠶⢶⡞⠃⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣛⣻⣧⡞⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢀⡽⠋⠀⠀⠀⠀⡾⠉⣿⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠛⣿⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣽⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⢶⡶⠶⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⠶⡶⠶⢶⡆⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠉⠙⢷⣰⣏⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⢀⣇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢰⠏⠉⢁⣀⣼⣯⣉⡙⠂⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⢻⡟⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⡟⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠻⢦⣀
⠀⠀⠀⠘⢳⡞⠋⠉⠀⠀⠉⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢾⡀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠾⠷⠶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠾⠿⠶⠞⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠚⢻⣇⣠⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠉⣩⠻⠦⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠀⠛⠲⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡴⣯⣀⢀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣉⣙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⣿⣿⠿⠻⡿⠛⠿⢿⡿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠉⣉⣉⣉⣉⠉⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⢁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣼⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⡿⠿⣛⣻⣭⣭⣭⣭⣝⡛⢿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⠟⣫⣵⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣽⡻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠁⣴⡿⢋⣴⣿⣿⣿⠟⢋⣩⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣌⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠁⣼⠟⣡⣿⣿⠟⢋⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⡝⣿⣆⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠁⣼⠏⣰⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠹⣿⡜⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⢠⡿⢰⣿⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⢹⡇
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⣼⡇⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠘⣿⠘⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⢁⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠔⠒⠚⠲⠶⠄⠀⠀⠀⠴⠛⠉⠉⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⡸⡇⢠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠁⢸⣿⣿⠐⠆⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢩⡇⢠⡟⠀⢀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⢠⡄⣿⠀⢸⡇⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⢸⡅⣿⡀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣿⣿⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠤⠶⡤⠂⢸⡇⢸⡇⠘⣧⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⣇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇⠘⣇⠀⢿⡄⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⠀⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢦⣀⣀⣴⠞⠁⢿⡀⢻⡄⠘⣧⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡿⠀⣿⠆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠘⣇⠈⠷⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣾⡿⠀⢰⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣰⡿⠁⢠⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⣠⣿⠏⠀⣸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠰⠋⢀⣴⡿⠃⠀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⢀⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⢀⣴⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣶⣶⣶⠶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠳⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠈⠀⠀⠀⢕⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠑⢄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠡⠀⠠⡀⢀⠔⠁⠀⠀⣴⡿⠛⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠌⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡣⡀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡢⢀
⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡠⠀⠀⠙⠿⠶⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⠅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢽⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢿⠀⠀⣿⣟⣟⣻⣳⢹⡇⠀⠀⢸⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣿⡧⡧⢼⢼⣻⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠐⠘⠓⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠀⠀⣿⣗⣗⣺⣺⣿⡇⠀⢀⣼⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣧⠄⠂⠤⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⠀⢀⣸⠔⠂⠂⡀⠀⠀⠈⠀⠀⣗⠈⠉⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢾⠭⠭⢽⠶⢶⠶⣶⠳⠶⠶⠴⠀⣀⣧⣀⣀⣀⣀⣿⣇⠀⠶⠶⠶⠶⠦⠶⣤⣤⡶⠶⠶⠶⢿⠭⠭⢽⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠋

⠀⠀⠀⡠⠀⡰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⢐⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇
⠀⣀⣢⢠⣈⣀⣥⠆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡊⠀⠀⡿⠂⠀⠀⡐⢁⢲⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠶⠿⠿⢶⡄
⠀⠘⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢾⡡⠀⢁⡆⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠁⠠⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⢠⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⡄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠒⠘


⠀⠀⠀⠀⢤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠆⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣆⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠲⢎⠣⣄⠀⠀⠈⠀⡃⠈⠠⠈⠀⠠⠀⠑⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠐
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠞⢙⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠨⠤⠒⠀⠡⠀⠀⠀⠀⡁⢈⠀⠠⠋
⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⣠⠀⢠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠠⠊⠀⣀⣤⣤⣀⡈⠀⠀⠀⠀⣿⢿⡄⢸⣟⠖⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡨⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠄
⠐⠀⠂⠀⡰⢛⡅⠈⠀⠁⠀⠀⠰⠀⠀⢨⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡜⢋⣀⣠⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠀⠠⡬⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡐⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠰⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⣤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠂⠈⠂⠀⠀⠀⢠⡏⠃⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⡀⠔⠒⠂⠀⡀⢀⠠⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⣀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⢲⠇⠀⠀⢀⠈⠀⠂⠂⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈⠀⠀⠒⡄⠶⠀⠒⢄⡜⢂
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢆⠤⠁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘

⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⢀⠀⠀⣷⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣤
⠀⠀⡀⠙⡏⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⠃
⠀⠀⡇⠀⢣⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠠⠦⡀
⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠶⠒⠃
⠀⠀⢀⠀⠸⠀⠀⠠⠀⠘⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠷⠴⠛⠁⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠁⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠛⠛⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⡀⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠴⠀⠒⡁⠀⠀⠤⠤⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠒⠐⠒
⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠤⠠⠴⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⡀⠉⠁⠀⠀⠀⣤
⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠠⠀⠀⢉⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠔⠈⢀⡂⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢀⡀⢀⡤⢠⠠⠀⠁
⠀⠈⠀⠬⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠘⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠇⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠄⠀⣙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠂⠀⠀⠀⢛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠒⢀⡀⠀⣁⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢨⢀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁
⠀⠀⠁⠈⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠲⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠘⠆⠘⠃⠂⢂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⢙⣐⣒⣉⠠⠤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠠⠤⢀
⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢆⢀⣄⠲⠀⢂⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠰⢠⠂⠈⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⣀⡀⠁⡁⣀⣀⢱
⠀⠀⠀⠀⠛⠄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠒⠒⠒⠒⠒⠁⣀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⢋⣉⣉⡉⠙⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠛⠛⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣬⡉⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠼⠾⠁⠙⠂⠀⠀⢸⣿⣿⡛⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⣿⡟⠸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣼⣿⠁⢸⣿⣇⡏⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣾⣿⣿⡇⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣠⣴⡟⢩⢿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠹⣷⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⢡⡾⣼⢇⡾⣫⡭⠭⠥⠼⠀⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣿⣸⢯⣾⡿⣡⠾⠛⠻⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿

⣟⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⠟⠁⠀⠀⣠⣿⢃⣾⠃⠀⣾⠇⠀⣠⡿⣧⣼⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⢀⡜⠁⠀⠀⢠⣿⣧⣃⣤⢾⡟⠀⢀⡆
⠛⠁⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⣠⡾⠛⠻⠟⠁⠀⠀⢿⣤⡾⠋⠀⠀⢻⣀⣀⣴⠖⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢁⡴⠋⠀⠀⢀⡴⣿⣏⡟⠉⠀⣾⠁⢠⠚⠷⣴
⣀⣀⡴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠿⠖⠁⠀⠀⠸
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⡤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄
⠀⠀⠀⢠⡾⠛⣦⠀⢀⣠⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⢀⣿⣿⣰⣿⡶⠿⣿⡏⠀⢀⡄⠀⢠⣾⠋⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⢀⡼⠁⢀⠄⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⢿⡆⢠⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠁
⠀⣴⣿⣿⢋⣿⠋⠀⣸⣿⠀⢀⣾⡇⢠⣿⣃⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⣰⠟⠀⣠⢷⣠⡤⠊⣠⠏⠀⠀⠀⣼⠃⣠⣞⡡⠋⠀⢸⠃⠀⠀⣰⣿⡿⠁
⡾⠋⢿⣇⡼⠃⠀⠀⣿⡇⢠⣾⠉⠓⢾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣡⡞⠁⢠⢾⣏⡠⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣠⠎⠻⣴⣿⠋⠀⠀⣠⡟⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠻⢷⠿⠁⠀⠀⠸⣇⣀⣀⣤⡴⠂⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠃⢀⡴⠋⠈⠉⠀⠀⠀⣏⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢾⣿⣀⣠⣾⠏⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⣠⠟⠀⠀⡠⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⡆⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢃⡾⠋⠀⣠⣶⡇⠏⣠⣾⠏⠀⣴⠂⢠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⡆⠀⣠⣿⠃⢀⡀⠀⣠⡿⠋
⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣏⡟⠋⣹⡟⠀⡴⣿⣤⣿⡿⠋⠁⠀⣠⠎⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣧⣾⣿⠃⠀⣸⡇⢰⣿⣡⣾
⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⡏⠀⢀⣴⠏⠸⠿⠟⠀⠀⢿⣧⠞⠁⠀⠹⣿⣄⣀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠛⢹⡏⠀⣰⡟⠙⣿⠟⠋⠁
⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠛⢿⠟⠀⠀⣿⡇⣴⡿⠁⠀⢿⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⢶⡄⠀⢀⣴⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣶⡀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣼⣧⣶⢿⣿⠃⠀⣀⠀⠀⣴⡟⠁⣴⡿⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⣠⠖⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠁⣶⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢻⣿⠉⠀⣾⡏⠀⢠⣿⠀⢰⣿⣠⡾⠛⠀⠀⠀⠳⠶⠿⠋⠁⠀⠀⢠⣾⠏⢀⡼⠁⣠⠈⠀⡠⢀⡟⠁⠀⢀⡖⠀⣰⢏
⢠⠇⠀⢠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣿⢃⣾⠃⠀⢰⣿⠃⢠⡿⠉⠳⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢏⣴⠋⢀⣴⠋⡙⠋⢀⡞⠀⠀⣠⢾⣇⣼⡿⠋
⠏⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠈⢿⣴⠟⠁⠀⠀⠹⣇⣀⣠⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠁⣴⠋⠘⠛⠀⠀⡼⠀⢀⡴⠁⠀⢸⣿⠀⣀
⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢁⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡶⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋
⠀⠀⣿⡏⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠁
⠀⠀⠻⢧⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⣠⣾⠟⠁⢠⣤⣄⠀⠀⣠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⢷⠀⠀⠀⢀⡀
⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣠⣾⡟⠁⠀⢠⣿⣧⣿⠶⢻⣿⠃⠀⢠⡄⢀⣔⢋⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⣠⠏⠀⠀⢠⡏⡃⠀⠀⣠⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⠉⢉⠱⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣠⣆⢴⣏⣀⣀⣠⣨⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡾⢿⠻⠿⠃⠁⠝⠉⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠛⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢐⠀⠀⠀⢀⡈⠳⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⣆⠦⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢂⠀⠀⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡗⣤⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣾⢿⣿⡁⠬⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠈⠲⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣤⠋⠀⠀⢀⢻⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡝⠁⠀⠀⠀⠸⠘⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢹⡄⠀⠀⢀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⡀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⢾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠛⣳⠀⡤⠀⠀⠀⡀⡤⠔⣻⠟⠰⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⣤⠶⠉⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠃⠀⠠⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⢻⣿⣏⠀⠀⠗⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣾⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⡄⠀⠀⠉⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠿⠉⠛⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢩⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⢿⠟⢻⠿⡿⠟⣿⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠉⠳⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣤⣀⡀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠞⠉⠀⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣀⡽⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠠⣀⣤⡌⠄⠀⠀⠀⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠶⣶⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠰⡶⡦⢸⡏⠀⠀⠀⢐⡂⢰⢀⠠⢠⣤⣐⡂⠀⠀⠀⡏⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢨⣮⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⣥⢸⡇⠀⠀⠀⣈⣈⠸⠘⠙⠸⠙⣁⣂⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠒⠒⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠿⠐⠒⠒⠸⠇⠀⠀⠀⠨⠁⢰⠠⢆⢴⢤⠍⠅⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠘⠈⠛⠙⠉⠁⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠁⠀⠙⢯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠀⢹⡏⠈⠁⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄⠈⠉⠉⠀⣿⡇⠀⡄⡄⡄⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⠜⠘⢨⠃⢸⡇⠀⠀⠘⠛⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠃⡂⡆⡃⠃⣿⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠌⢈⠩⠁⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡇⡁⠍⠌⡅⠁⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠈⠈⠰⠁⢸⣦⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣀⣀⣼⡇⠁⠍⠏⠇⡁⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠉⠉⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠇⠈⠉⠉⠁⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠐








⣿⠿⠿⠿⡿⠻⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠉⠡⠌⡁⠀⣐⠂⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠉⢁⣀⣀⠀⠀⠀⡀⢄⠀⠈⠊⠀⠐⠂⠐⠀⠐⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠈⡱⠊⠓⠠⠀⠤⠂⠁⠀⢎⠀⡠⠔⠀⢀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⡀⡀⡨⠂⠢⠄⠀⠁⠀⠀⠁⠑⠄⡀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠘⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠐⠠⢄⣁⠀⢬⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⢀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠐⠐⠃⠂⠤⢀⢁⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠄⠘⠒⡀⠀⢢⡀⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠐⠂⢁⣀⡀⠸⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠡⠌⠀⠁⠐⠃⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⡾⠃⠀⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠐⢌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠂⣐⠣⡀⢀⣀⠐⠒⠊⡘⠁⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠑⠈⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠔⠁⠔⠍⠀⠈⠉⢀⠡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⢈⠙⠋⠒⠒⠲⠖⠀⣀⣀⣀⣀⡒⠈⠅⠀⠒⠈⡠⠴⠁⠀⠦⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠂⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠐⠂⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣯⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⢳⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡿⠛⠛⢿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠁⠀⠻⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠔⠋⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠁⠀⠀⠁⢠⡀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡄⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠐⠁⠀⡀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢀⡈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠤⠄⢒⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⠴⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠟⠿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃⠀⠀⠙⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡵⠃⠀⠐⢨⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠿⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠟⠉⠀⠀⢀⠉⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠹⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⠀⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⡓⢄⡀⠀⡀⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⠀⠁⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠰⢱⣄⠀⠁⢁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣾⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⢏⣀⡀⠄⠩⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣆⣠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠙⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣤⣤⣶⣶⣤⣌⠀⠀⠀⠐⠒⣿⠛⠛⠛⠛⠻⣷⢤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠈⠻⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⣀⠀⠀⢀⡈⢻⡇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠙⣇⠀⠀⠀⢰⡇⠠⠀⠀⠰⠀⣽⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠠⠀⠀⢠⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠉⠀⠀⠈⠁⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠐⠀⠀⠐⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⢿⠀⠀⠀⠈⣿⣆⡈⠈⢀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡗⠀⢀⠴⣿⠞⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠋⠑⠲⠶⠒⠙⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⡄⢀⠐⠁⠔⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣵
⠀⠀⠀⢀⡠⠈⠋⠆⢰⠆⣝⠀⠀⠀⠐⠐⠶⠚⠙⠿⠿⣖⡂⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠎⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠐⠂⠀⡧⠐⠒⡠⠡⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⡷⠀⣤⢠⠌⣍⢀⣀⣈⣉⡀⢀⡀⠀⠀⠈⠙⠒⠒
⠀⠀⠀⠤⡀⢶⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇⠀⠈⠻⠴⣧⣰⣄⣤⣠⡷⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠃⠀⢰⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣦⣷⣄⣤⣾⣿⣿⡿⠀⠀⢀⡀⠡⠔⠤⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢐⠇⠀⢠⠃⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣀⣴⠋⠀⠀⠘⢄⣀⢀⣠⣠⣶⡞
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢘⣁⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣶⣾⣿⢃⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠭⠖⠋⠀⠀⠀⠔⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡾⠀⠀⠐⢦⣀⣧⣀⣴⡷⠃⠠⢂⣱⣯⢧⠷⠾⣷⣄⠀⢐⠀⣏⠀⠀⠈⠻⣤⣀⣀⣀⣰⣦⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠃⠁⠈⠉⠆⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⢴⡇⠀⠈⠒⢤⣄⣠⣼⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣠⡶⡀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣷⣾⣎⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣶⣄⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠃⠙⠁⡧⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠰⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠓⠀⠈⠳⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣠⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠃⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡀⠦⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠄⠀⠀⢐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠁⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠉⠀⠆⠁⣸⠆⠀⠀⠀⠰⢶⣶⣶⣦⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠉⠁⢀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠦⡄⠀⠈⢫⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣶⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠃⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠿⠋⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠁⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⡾⠙⢷⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠈⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠶⠦⡀⠀⠠⠀⣠⠏⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢻⣏⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠆⣽⣿⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡄⠀⢠⣧⢴⠀⢀⣶⣾⣿⣬⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠃⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠤⠤⠂⢀⣾⡟⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣠⣤⡶⢿⡉⢸⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠚⣴⣾⣿⣿⠟⠉⢀⣀⣀⠉⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⢿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⣶⣶⣶⡄⠀⠈⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣷⣴⣿⠋⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⢰⡇⠀⡄⠀⠀⢹⡟⣿⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⣶⣿⣷⡄⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢆⡘⡔⠀⠀⠈⠀⠉⠀⣠⣾⣿⣿⣷⢄⠀⠿⠿⠿⠃⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠛⠋⠀⠏⠁⣤⠾⣷⢶⠶⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠄⠀⢨⠄⠈⢀⡄⡀
⠀⠠⢔⠀⠀⠈⠁⠀⠨⣄⣠⠞⡅⠈⠀⡀
⠀⠈⠑⠀⠤⢔⣮⠽⠀⠈⠁⢸⡇⠀⢀⣽⠛⣶⡀⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠈⢠⡀⠀⢾⠅⠀⠞⠁⢰⣿⡇⠈⣿⡿⠓⢤⡥⡴⢶⠦⠤⠀⠉⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠌⣿⠇⠀⠹⠀⠀⠟⠁⠈⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠑⡄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣄⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠸⡆⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⣄⣀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢴⣝⠀⠀⠜⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣸⠇⠀⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡹⣿⣷⣄⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠙⡏⠘⠄⠙⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⠁⣠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠃⠀⠐⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢦⡤⠋⠠⡤⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣑⡾⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣿⡿⢿⣿⣿⡟⠿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⠞⠁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣦⣍⣙⡒⠾⢭⣤⣈⡙⠲⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣬⣍⣙⠓⠲⢮⣭⣳⢮⣷⣵⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠚⠭⢷⣒⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣶⠈⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠋⢁⠀⣀⣀⣀⡀⢀⡠⠤⠒⠉⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣧⡐⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡁⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢰⡶⠿⠗⠀⣠⠊⠉⠀⠉⠻⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠘⣿⡞⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣷⠬⢄⣀⢠⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣀⡼⡟⢺⢋⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⠀⠀⢃⠀⡇⠀⠙⠢⢄⣀⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣆⠀⠈⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⡇⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣷⢠⠉⠉⠑⡄⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⡇⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣏⠄⠀⠀⠈⢆⢈⡤⠴⠒⠊⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠘⡟⣦⠀⠀⠀⠀⠡⡄⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡏⢿⣿⣿⣿⣿⡟⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢱⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠇⢸⠻⣿⣿⡿⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡇⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠒⠉⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠀⠈⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠛⠷⣀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⡜⣻⠀⠀⣹⡆⠀⠐⣀⠘⠃⣐⠃⠀⠀⢠⡆⠀⢱⠒⢛⢳⠦⠐
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠐⢬⣒⢥⡬⣟⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠘⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠨⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠊⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠰⠆⠀⠒⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣆⠀⠠⠄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢈⠀⠀⠀⠀⢄⠂⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡴⡒⢃⠈⡐⠀⠀⠀⠠⡄⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠎⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠥⢀⡐⡀⠐⣀⠈⡀⠀⠀⠀⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠁⡔⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢀⠃⢐⡈⠀⢩⡀⢡⡄⠀⠀⠀⡆⠀⣤⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣀⠀⡘⢃⡄⠈⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡋⠈⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠈⠒⠋⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠦⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠖⠒⠚⠉⠛⠋⠋⠋⠀⠠⠦⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡤⠶⠶⠶⠦⣄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡄⣀⠀⢀⠀⡘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣇⠈⢤⠈⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠓⠒⠒⠁⠙⢧⡀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢤⠄⠀⡇⠀⢷⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣸⡇⠘⠟⠀⠀⠻⠃⢸⣇⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣸⣀⣀⣇⣀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣇⠀⠀⢶⡶⠀⠀⣸⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠳⢤⣤⣤⡤⠞⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠹⣆⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠤⣤⣤⠤⠀⠀⡇⠀⠀⢹⣴⠏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠋⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⡇⠰⠀⠰⠂⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⢀⣸⢧⣀⢀⣠⣇⡀⠀⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⢄⣙⣁⠴⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⠁⠀⡇⠀⠘⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠉⠉⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⡀⠀⠙⢷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⢱⠀⠹⠀⠀⠀⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣴⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⡈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣆⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣸⣷
⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣭⣓⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢿⣇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡿⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣧⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣌⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄⠀⠀⣰⡿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣽⣿⣿⣿⣿⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣵⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⢿⠿⠛⢁⣴⣾⣿⠛⠋⠹⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⡄⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠑⠀⠐⡜⠝⢸⠇⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡇⢳⡀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡔⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⡟⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⣿⡆⢸⠯⡀⠀⣙⡤⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣤⣀⣀⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣇⣿⣿⣤⢸⣞⠆⠆⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⡻⢾⣿⣷⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⢀⣴⣌⣿⣟⣛⣩⠟⣾⡤⠖⠒⠓⠯⣌⠀⢀⠀⣼⣣⣿⣽⣿⣿⠄⠀⢐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣧⣿⣼⡿⢿⣿⡻⣶⣶⡗⠚⠂⡆⢀⠲⢶⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡠⠀⣠⠤⣶⣿⣿⣿⣆⣀⣽⠛⠉⠉⢯⠹⠁⠓⡲⠖⠏⢴⠞⢃⡼⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡶⠟⠲⢭⡿⠋⣹⣿⣿⠂⠀⢠⣶⣾⣶⣦⣤⣄⣨⡤⠤⠴⣿⡀⣱⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡞⣿⣔⢙⣀⣨⣼⠛⠋⣹⣷⠖⠉⠁⠈⠹⣏⠻⣿⡇⠀⠀⠀⣀⡼⣿⣿⠟⠂⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢺⣃⢹⣍⣿⣭⣤⠟⠢⢀⣿⡅⠀⢸⡇⠀⠀⢹⣆⣯⣤⡴⠶⢾⡁⠀⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⣯⢘⣿⡇⠤⠄⠀⣀⠞⢿⡧⠹⣿⡇⠀⠀⢸⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠃⠀⠀⠀⢀⣾⢇⠘⣏⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣴⡿⣸⠄⠙⣤⣤⠀⠽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢁⡾⠀⢷⠀⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢔⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠢⠑⡀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠀⠤⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⠄⢁⠪⢀⠀⠠⡀⠉⠑⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⡩⣫⣵⣤⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠐⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠔⠃⢆⠀⠀⢂⠀⢃⠀⠀⢈⢨⠀⠁⠊⢡⢄⣐⠟⠋⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠙⢄⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡀⠀⠀⠀⠘⢃⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠆⠀⠠⠤⠀⠀⠀⡠⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠘⣿⣇⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⢠⢀⡄⠀⡀⠁⠢⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠰⠦⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠄
⠀⢠⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠤⢾⡧⣄⢀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡆
⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠐⠏⠃⠀⢹⠁⢰⠋⢢⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⣀⣀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣄⡀⠀⢸⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣂⣀⠀⢰⠀⢠⡀⡘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠄⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⢀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⡉⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠁⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠂⢄⢐⣋⠀⠘⠢⡀⠀⠀⢠⡤⠂⠀⠐⡄⠘⠒⡄⠀⠀⢸⠉⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠂⠋⣨⢇⣂⡀⠀⠢⡀⢤⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⢠⠑⠂⠀⠤⠴⠇⠀⠀⠈⠐⠄⠈⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠇⠀⠀⢸⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣀⣀⣀⣀⠃
⠀⠀⠀⠑⢄⠒⠐⠚⡇⠀⠀⣀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠒⠂⠢⠄⠀⠀⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠀⢀⠺⡤⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢈⡓⠀⠀⢀⠀⠒⠉⠉⠉⠛⠃⢦⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⣠⡦⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡀⢠⣿⣾⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠊⠁⠀⠈⣷⠊⢡⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠄⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠲⠟⠀⠠⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢉⣄⣐⠂⠀⠀⠀⠈⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠠⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠚⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣴⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣫⠞⢮⡻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠜⠁⠿⠇⠙⢌⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢄⠀⢀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡵⠃⠀⢠⠤⢤⠀⠀⠱⣝⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⡳⢋⡴⠀⡇⠀⠀⠀⡴⣫⠊⠀⠀⠀⢸⢺⣺⠀⠀⠀⠈⢣⡱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠑⢶⠊⠀⢀⡇⠀⠀⣪⠞⣹⠀⠀⢀⣀⣀⣉⣁⣀⣀⠀⠀⢸⢹⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢄⢸⡴⢃⡞⣠⢔⡫⠖⢹⢽⢀⣀⡛⠒⣒⣒⣒⡒⠚⣃⣀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣽⢲⠋⠋⡔⡯⠒⠢⢸⢽⡧⠤⡇⠀⣷⠉⢱⡇⠀⡧⠾⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⡇⡗⠒⠒⢸⢸⠈⠉⠁⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠉⠉⢹⢸⢀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣤⣼⣼⣾⣭⣷⣧⣤⣤⣼⣾⣤⣤⣴⣵⣿⣷⣿⣿⣬⣦⣤⣼⣼⣤⣮⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢞⠵⣝⢦⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⢿⠆⢀⡴⣫⠎⠙⢮⡣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠔⠁⠀⠈⠳⢝⠯⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡴⣫⠞⠁⡤⠤⡀⠙⢌⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣊⠔⠁⠀⢠⢤⢤⠀⠀⠑⣌⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⣫⠞⠁⠀⠀⣟⣛⠇⠀⠀⠱⣝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢹⠀⠀⠀⢸⠲⢾⠀⠀⠀⡏⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣫⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣪⡞⠁⡇⢠⢤⠤⡀⢰⡶⠶⢶⠄⢠⢤⢤⠀⡏⠣⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣼⠀⠀⠀⢠⠤⢤⠀⠀⠀⣇⣦
⠀⠀⠀⢈⣁⡇⠀⡇⢘⠚⠒⡇⢸⡾⢉⣾⠀⠟⢺⢚⠀⡇⣠⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢿⠀⠀⠀⢸⠚⢻⠀⠀⠀⣿⢘⡄
⠀⠀⢸⡁⣀⣙⡆⣇⢺⡍⢉⠓⢸⣯⣠⣿⡀⠋⠋⣽⢂⡇⢧⡴⠃⠀⠀⠀⣸⠁⣸⡀⠀⠀⠈⠋⠋⠀⠀⠀⣟⠀⣧
⠀⠀⠒⣿⣿⣶⣷⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣷⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣷⡖⠀⠀⠐⢺⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠟⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠄⠠⠄⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠈⠓⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠛⠛⠋⠙⠋⠋⠉⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣾⣿⣿⣿⣭⣭⢝⣛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣟⢷⣮⡳⢔⠭⣊⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣕⡭⣊⠕⠪⠔⠪⣦⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠀⠙⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣝⡿⣮⠉⠓⠦⣤⡐⢿⣿⣿⣿⣉⣉⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⣝⢪⡲⣕⢦⡀⣳⣝⣦⣽⣿⡯⠓⣤⣌⡑⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣮⡳⡱⡌⢳⡑⢈⢻⣿⣿⡟⡠⡺⠛⢽⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⢠⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠛⠋⠉⠻⣟⠕⡙⣄⠙⢦⡱⣿⣿⣿⠘⢀⠀⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣦⠘⢎⢮⣳⣽⣿⣿⣿⢸⢨⢦⢫⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⡳⣌⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡝⣝⢮⣓⣚⣫⠵⣿⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡻⣝⠮⣕⣒⣲⡴⢞⡽⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣕⠮⣟⣒⣒⣦⠴⢋⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡫⠖⢒⣒⣬⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠳⠟⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣷⣦⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢠⠔⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡏⠀⢀⣄⢤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⣿⠹⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠋⢻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢚⣛⣛⣦⡀⢠⠇⠀⠈⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣆⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠤⣀⢀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣶⣎⣉⣤⣤⣶⠖⠊⢛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠦⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⢀⣠⣤⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⣦⣀⣠⣄⣀⣤⣴⣿⠟⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⡇⡾⣫⠾⣧⢤⡄⠀⢠⢞⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠒⠛⠋⠉⠓⢡⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⢳⡀⠀⣀⢿⡟⠡⡎⠀⡄⡇⠀⢸⡘⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⢀⣤⠞⠿⠃
⠀⣀⠄⠂⢀⣿⣿⡆⠉⢷⣶⡏⢉⢧⠀⢻⠓⢣⠇⠀⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⠀⠀⢀⢁⡀⢹⣄⠠⡟
⠸⡿⠀⠀⡏⠉⠈⢷⠀⠀⠈⠻⡌⣧⢳⣀⡴⠃⠀⣰⡿⢿⠂⠀⢠⣶⣶⣶⠇⠈⠂⠀⣸⠉⠉⢐⠨⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠇⠀⢀⣴⡷⠸⠋⠁⠀⢀⡼⣯⣟⡞⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⢸⣇⠀⢰⡏⠀⠀⠉⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⣔⣭⣿⣮⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠚⠷⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⢎⠟⡟⡝⣿⡇⠀⠀⢢⠴⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡍⢲⢊⠂⡓⡬⢷⡩⣇⠀⡠⠿⠅⢾⣙⣿⣇⢀⣀⣀⣀⣤⣤⠴⣆⣀⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⢇⡍⡦⢚⣣⠋⠠⢽⡇⠘⠿⠋⠁⠿⡿⢻⢳⣋⢟⣿⢴⢫⢗⡭⡛⢒⠏⠑⠢⠴⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⢂⡁⣀⡕⠀⠀⡹⠢⠾⡛⣀⠀⠀⠀⠀⠻⠅⢋⡫⣿⢻⣸⠛⠘⣋⣵⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡦⠀⢀⢋⠁⢑⠀⠀⠀⠀⠇⠃⠀⠀⠑⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡰⠟⠀⠛⠂⠀⠈⠁⠍⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠀⠀⡤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠚⢀⡜⢡⣠⣼⣡⣴⡄⣐⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⣦⣴⠎⠁⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠹⣆⡽⢭⠉⠹⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣾⡀⢠⣤⡷⣄
⢰⠀⠀⢸⡿⠀⢀⠀⠀⠐⣧⣆⠀⠀⠐⢰⣷⠀⣦⠹⢄⠨⠀⠀⢠⣿⠿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣧⣿⣿⠇⠘⡇
⠘⣆⠲⣼⠁⠀⢸⣿⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣟⣾⢯⡀⠀⠀⠀⢀⠎⣀⡴⠛⢿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠙⠶⠄
⠀⠈⣿⡇⠀⠐⠛⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢹⣿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣴⡞⠋⠀⠀⠘⠿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡏⢻⡋
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠠⠙⠆⠀⣰⣿⡏⠀⣸⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠁⠈⠙⠛⠁⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠙⠛⠋⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣦⣤⣄⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠌⠀⠀⣀⣀⡀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣟⡁⢄⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⡠⢊⣻⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⢀⣀⣀⠀⠀⠡⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⡷⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⢸⣿⡇⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠂

⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡠⡤⢠⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⡤⡄⢀⠁⠀⢠⡄⠀⠀⡂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢡⠀⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣀⠀⠀⢠⠢⠀⢄⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡈⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠸⠰⢳⣦⠁⠀⠉⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡂⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠇⢀⡀
⠀⠐⠐⠀⠉⠛⠒⠆⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠈⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡄⠀⠀⠠⠄⠐⠛⠀⠀⠐⠒⢀⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠘⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠀⠀⠀⠎⠄⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠄⠑⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠀⠐⠠⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡕⡂⠀⢠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠖⠐⠾⠣
⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠑⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠋⠃⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠈⠀⠄
⠀⠀⣤⡄⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⡐⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠲⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⠤⠤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⡄⣅⡀⠀⠀⠠⠦⠄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠥⠖⠀⠀⣔⠠⠀⠀⠐⠡⢐⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠒
⠀⠀⣀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠁⠀⠂⠂⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⡃⠀⠀⠸⠂⠀⠐⠆⢀⡀⢆
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠧⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠉⠈⠀⠱⠎⢠⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠰⣄⡀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠔⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠂⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠈⠀⠉⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠨⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠐⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠤⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁