Pitbull Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣤⡤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠐⢶⣦⠀⠸⣿⡝⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠈⠛⣮⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⡀⢻⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢟⠆⠉⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠃⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣂⣸⣿⣇⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠠⠄⠀⢀⣛⠁⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡗⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⢈⣉⣉⠳⡄⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣦⣄⣀⣀⡀⢤⡂⠁⠐⠿⣿⣿⠟⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢀⣬⣿⣿⣒⣈⡉⢁⡚⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠉⠁⢀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠋⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣷⡀⠀⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⠋⠉⢉⣀⣤⣀⣀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⢹⠿⡿⢻⠇⠀⠀⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢶⣤⡀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠈⠻⣦⣿⣷⡀
⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡙⣷⣦⣀
⠀⣴⣿⣿⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⡷⠘⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠈⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⠇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⡿⠛⣿⡄⠀⠀⢻⡟
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠘⠇
⢸⠛⠛⠛⠛⠁⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣯⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⠙⠛⠛⠻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣖⡀⢀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠋⠈⣽⣬⣏⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠟⠉⠁
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣴⣿⣿⠃⠀⣼⡿⠋
⠀⠀⣈⠀⠠⠤⣴⣷⡬⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⠁
⢠⠞⠋⣴⡆⠀⠸⣿⡁⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡇
⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠘⣿⣧⣴⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⡐⠂⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣇
⠀⢻⣿⣿⡗⠛⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⣄⣶⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⢠⣼⣿⣿⣯⣄⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣠⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣤⣤⣶⣶⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⡆⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡌⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣣⠿⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⢸⡿⣾⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡾⠁⡄⣧⠈⢳⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡜⠉⢸⠀⡈⢳⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢧⢠⣧⠟⠀⠈⠁⠉⠉⠓⠶⠤⠤⠶⠚⠉⠉⠁⠁⠀⠻⣦⡇⡸⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢫⡆⣀⣞⣵⠏⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠸⣮⡻⣅⢰⡜⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣼⣿⢟⡁⠀⠐⠛⠒⠒⠻⢦⠄⣀⣀⠀⡴⠟⠓⠒⠛⠃⠀⢀⡻⢿⣿⡌⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⣿⢞⣭⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠢⠤⢼⡧⠤⠄⠂⠀⡀⠀⣠⠀⠠⣭⡳⣿⣿⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⣟⡵⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠳⡀⠀⢀⡀⠀⢀⡞⠋⠁⠀⠘⡄⠀⠙⠻⢾⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣟⣄⣀⣀⣀⣈⠑⠆⠀⠀⡱⡱⠀⠀⠀⠀⣌⣄⠀⠀⠠⠚⢙⣦⣄⣀⡀⡹⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢻⣝⣫⣵⡛⠻⣯⡳⣤⣤⡟⡿⣷⣼⣧⣴⢾⡹⣦⣤⠖⣵⠟⠛⣶⣽⣛⡇⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡿⣎⠙⣏⢯⡙⠒⠚⣹⣶⣶⠾⣿⣾⣿⣿⣷⣾⠷⣶⣶⡎⠛⠒⣾⡽⢻⠏⢡⠿⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠈⠀⠈⠂⠠⢀⠀⡠⢋⠴⢟⡥⠄⠀⠀⠠⢬⡻⠶⡍⠂⠀⠀⡽⠀⠉⠀⠈⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⢢⣴⣄⣀⠀⠀⠀⢀⡔⣊⣷⣂⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣕⡢⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠀⣀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠀⠈⢉⠉⠁⠀⢀⠽⠋⠉⣉⣴⠒⠀⠀⠒⣦⣍⠈⠙⠻⡄⠀⠈⠉⢉⠉⠀⢶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣽⣟⠭⠒⠀⠀⠐⠒⠋⠀⠰⣿⣿⣟⢻⡾⣻⣿⣿⡇⠀⠈⠒⠂⠀⠀⠐⠩⣻⣷⢻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢚⢛⡟⢁⣄⣠⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣫⣌⡣⣜⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣄⣀⡄⢹⡟⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠺⢽⣧⠘⠻⣿⣶⣦⣌⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠻⣝⢯⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣾⠿⠋⣸⡯⠗⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣷⣄⠀⠙⢿⣿⣷⣲⢄⣀⡀⣀⢾⣣⣌⡳⣄⣀⣀⣠⢔⣴⣿⡿⠋⠁⢀⣼⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢋⣈⣥⣼⣷⡤⣶⡝⢿⣿⣿⣾⣷⠾⠛⠛⠟⠛⠿⣾⣿⣿⣿⣿⢏⣶⢄⣴⢯⣬⣁⡙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠚⠛⠫⣾⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡯⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣷⡿⠛⠓⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠖⣈⡻⣧⠀⢾⡟⣇⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣸⠟⣿⠀⢸⣟⡁⠲⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢠⢾⣛⣧⣷⢆⠈⡇⢺⣿⠳⠶⠿⡿⡷⠞⣿⡿⢰⠇⡌⣾⣽⣻⡷⡌⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠓⠋⠉⠀⠀⢹⢯⣷⣾⡔⠉⠉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠀⣶⣶⣵⡏⠁⠀⠉⠙⠚⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⣿⠟⠿⠶⣿⣇⣀⣀⣈⣿⡶⠿⠿⣟⠄⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢏⣸⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠿⠿⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠟⣋⠉⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣯⣴⣿⣿⣿⡿⢀⣠⣴⣶⣿⣦⣄⠙⠛⠛⠁⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⠛⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣦⡈⢻⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡷⣦⡀⠀⠀⢤⣄⣀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠦⡄⠀⠙⣿⣾⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⢈⡿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣠⣤⣶⣤⣴⣶⣶⡖⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⠻⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢄⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠄⠻⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣧⣀⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠤⣤⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢻⣿⣿⣿⡌⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢋⡀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠘⢻⣷⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠔⠛⠃⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡙⢻⠿⠿⠇⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠛⢻⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡏⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠶⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠈⠉⠻⠛⠂⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣦⣤⣤⡄⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⢄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡙⠉⠉⠁⠈⠙⠻⣿⣿⡿⠻⠟⠓⠀⠀⠈⠀⠛⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠴⠶⠂⠈⠉⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡍⠉⠑⠲⠶⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣼⠿⢓⡠⠟⡓⠶⠖⡛⢧⣐⠻⢿⡄⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⢸⠀⠀⡼⠁⠀⠉⠐⠉⡠⠚⠢⠈⠑⠈⠁⠀⠹⡄⠀⢸⠀⠀⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡾⣠⠞⢁⠄⠀⢀⣀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢤⠙⢦⡸⣦⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢉⡀⠸⠂⠈⠡⠍⠀⣡⠸⢠⡁⠈⠥⠈⠑⠻⡀⣈⢹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣠⣷⡰⣂⢀⡙⠢⡌⡹⢨⠸⡉⡤⠚⠀⣀⣲⣱⣧⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠈⠈⠳⡙⠛⢓⣀⡵⡀⠀⠁⡰⣅⣐⠓⠛⡹⠃⠈⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⢻⡆⠌⠀⠊⠀⠀⠀⠈⠂⠘⢄⣿⠃⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⡎⢀⠀⢀⡴⡊⢀⡈⡲⣄⠀⠀⠈⡂⠀⠀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡄⣸⢁⠌⠀⠸⡮⠷⢹⠱⠏⡾⠀⠈⢄⢹⡀⣤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣳⣿⢿⡀⠀⠀⠈⠒⢿⠗⠊⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣃⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠋⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⠉⠀⠀⠉⠙⠲⣤⡀
⠀⣤⣤⣤⣤⢤⠞⠋⢁⡄⠀⠐⢤⠀⠀⠙⣿⣆⡀⠀⣀⣴⣉⡛⣉⣵⣄⡀⠀⣀⣾⡏⠀⠀⢠⠔⠁⠀⣄⠉⠛⢦⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⢀⣿⢌⣤⠀⣿⠀⣀⡀⢸⡇⢠⣀⢹⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠁⢸⢁⣠⠀⣿⠀⣀⡀⣸⡇⣠⣬⢾⣇
⠀⠀⠀⠈⠛⢧⣿⣁⣸⡇⢿⣿⢸⣧⡘⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⡟⣠⣿⢸⣿⠅⣿⣀⣹⣷⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠙⠾⠷⠟⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠈⠲⠿⠞⠁⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⠛⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠙⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣟⠛⣿⡄⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣏
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣴⣿⠁⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠃⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡏⠈⣿⡄⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣀⠀⠀⠀⢸⣇⣀
⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠘⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⠛⢿⠛⡟⣿⠟⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠛⠛⣛⠷⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⣻⡿⠟⠋⣉⣤⣤⠈⣉⣽⠿⠷⠶⠶⣤⣴⠶⣶⠶⢶⣶⠶⢶⣶⠿⠿⠿⠶⣦⣀⠀⠉⠻⣮⠻⣆⠈⠉⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⢁⣼⠋⢴⠶⠟⠋⠁⢀⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠃⠀⠀⡀⠀⠙⢷⡄⠀⠘⠛⠹⣆⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡁⠀⠀⣼⠃⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⣠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠀⠹⣿⡛⠶⡦⢻⡆⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢰⣿⣄⡛⠻⣦⢀⡾⠁⠀⣀⣤⡴⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠻⠶⣤⡀⠀⠘⣷⡀⢠⡾⢻⣆⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⣼⠁⠉⢻⡆⠀⣼⠃⢀⡾⠋⣀⣤⣤⣈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠈⢁⣤⢶⣶⣦⡌⢷⡄⠀⠘⣷⡿⠀⠀⠙⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠈⢷⣠⡏⠀⣾⠃⣼⠋⣿⣿⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢼⡁⢿⣿⢆⣿⠈⠋⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠙⠷⢿⣯⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠙⠻⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠉⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠀⢀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠉⢳⣄⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣴⣷⡄⠀⣴⣿⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⣆⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣛⠛⠀⠀⠈⢛⣛⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣴⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣿⣦⠀⠀⠀⠆⠤⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢀⣿⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⢷⣄⠀⠐⠂⠶⠀⢀⣤⡶⠿⣿⢶⣄⠀⠀⠰⠔⡃⠚⠀⢀⣾⣿⣼⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣮⢿⡷⢦⣤⣤⣶⡟⠁⠀⠀⣿⡄⠙⢿⣦⣀⠀⢉⣀⣴⠟⣹⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡹⣦⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠈⣿⠛⠛⠋⢁⡾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⢷⡄⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢹⡆⢀⣴⠟⢡⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢦⣙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠞⣁⣤⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣵⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⡶⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣾⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⣽⣆⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠤⠤⠔⣿⣦⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠿⢿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣜⣿⣿⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠗⠒⢲⡟⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⢰⣿⣿⡟⣢⣤⣶⣦⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣬⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠈⠁⠻⣿⢿⣿⠬⠟⢁⠀⠀⠀⠀⠤⠈⢿⣿⡿⠋⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠘⢲⣿⣿⣇⣠⠼⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠀⠁⣀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣷⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢸⣧⣀⡀⣴⢏⣼⣿⣿⣴⠚⠉⢀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣤⣿⣼⣷⣵⣾⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣼⣿⣿⡿⠛⠃⣠⡦⢤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠋⠁⣀⣠⠟⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠹⢿⣿⣭⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣟⠏⢻⣿⣿⣿⣿⡗⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠺⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣫⠞⠁⡀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣇⣻⣿⠀⣠⣪⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣰⡆⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢰⣆⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡵⢿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⢸⡿⢮⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣡⠏⢠⠸⡇⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⢸⠇⡜⠻⣌⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢻⠀⣸⣠⣷⠀⠐⠛⠳⠖⠶⣤⣀⣀⣀⣀⡤⠴⠒⠞⠛⠃⠀⣾⣄⣇⠀⡟⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣡⠘⢀⡿⣫⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣝⢿⡀⠃⣈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠴⢻⣴⣯⡾⠋⠁⣀⣤⡊⢁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡈⠑⣤⣀⡈⠙⢷⣽⣦⡟⠦⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⡿⣋⡤⠄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠒⠠⢶⡶⠤⠒⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠠⢤⣙⢿⣿⣇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣿⡿⢟⣵⡶⠀⠀⠀⠠⢄⣀⣀⠀⠒⠒⠺⠗⠒⠒⠁⣀⣀⡤⠄⣤⠀⠀⢶⣬⡻⢿⣿⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⣿⡷⠟⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⡙⢧⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡸⢋⠁⠀⠀⠘⣎⠁⡉⠙⠻⢷⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡟⡠⣀⣀⣀⣀⡉⠓⠦⠀⠀⢈⢎⠣⠀⠀⠀⠀⡼⣰⡁⠀⠀⠰⠚⢙⣧⣥⣀⣀⣀⢻⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⢻⡟⢟⣫⡽⠿⢿⣞⢦⣄⣀⣼⢹⣿⣆⣰⣆⣰⣿⡇⣷⣀⣠⡔⣱⡿⠿⢯⣝⡻⢻⡏⢱⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡇⠈⠛⣿⢿⡙⠦⠤⠽⢳⣭⣭⣥⣾⣧⣽⣿⣿⣯⣼⣷⣬⣭⣭⡞⠯⠤⣴⢋⡿⣿⠟⠁⢸⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠷⡄⠘⠆⢉⡂⠀⠀⠉⡿⢛⣭⡶⣋⠉⠙⠋⠉⣙⢶⣭⡛⢻⠉⠀⠀⢸⡋⡰⠃⢠⢾⠘⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠉⣿⡄⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠐⣩⢵⣞⠉⠀⠀⠀⠀⠉⣳⠦⣍⠂⠉⠀⠉⠋⠀⠀⢠⣿⠉⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡀⠈⢯⢿⣶⣤⣀⡀⠀⡰⣏⠴⠿⠷⠂⢀⣀⣀⡀⠐⠾⠿⠦⣙⣆⠀⢀⣀⣠⣶⡿⡿⠁⢀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢸⣷⠀⠈⠳⢯⣟⣛⡕⣠⢞⣵⡴⣠⣶⣯⣁⡀⢀⣈⣽⣶⣄⢠⣮⡳⣄⢪⣛⣻⡽⠞⠁⠀⣾⡇⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⢻⣷⡄⠀⠀⠹⡿⣰⢣⡿⠋⠀⣿⣿⣿⡍⢻⡟⢩⣿⣿⣿⠀⠙⢿⡜⣆⢿⠋⠀⠀⢠⣾⡟⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠻⣿⣧⢰⡰⣧⢏⣾⡇⠀⠀⠈⠙⣋⣥⢎⣱⣬⣙⠉⠁⠀⠀⢸⣿⡹⣼⢃⡆⣼⣿⠟⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡜⢿⣿⣷⡏⣾⣿⡈⠂⠀⠀⠀⠘⢯⣽⢋⡽⠃⠀⠀⠀⠐⠁⣿⣷⢹⣿⣿⡿⢣⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⢻⢿⢱⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡎⣿⡟⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠚⣿⣇⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠓⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡖⠺⣿⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣿⠇⢲⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣇⢿⣷⠦⠄⠀⠀⢀⣴⣛⣯⣯⣛⢦⡀⠀⠀⠠⠴⣾⡿⣸⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣙⣛⣛⣯⣿⡿⠿⠉⠀⠀⠉⠟⢿⣷⣽⣛⣛⣋⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠛⠓⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠃⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⠀⣿⣏⣿⠖⠲⠤⢤⣤⣤⣤⡤⠤⢤⣯⣾⣿⡄⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡝⣯⡴⠛⢩⠄⣀⡴⠆⠀⣀⣀⡀⠀⢀⡀⠈⠙⣿⣧⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣃⡴⠋⠀⠀⠀⢊⡥⠶⠖⠋⢉⠉⠉⠓⢦⣉⠁⠀⠢⠉⢻⡻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠉⠋⠻⠛⠲⠌⠁⠀⢀⠀⠀⠱⣜⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠠⠃⠀⠀⠀⢀⡼⠆⢹⣧⣰⣄⡏⠀⠀⢀⣀⡀⠸⠇⢠⠀⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠘⠋⠉⣝⠀⡀⣼⣿⣿⣿⣦⡀⣤⣼⡟⠉⠂⠀⠈⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠲⣦⣀⣺⢿⣿⣿⠛⠻⠛⠿⣿⣿⣿⠒⢲⣤⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡄⠀⠳⠿⠉⣼⢿⠇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣼⠋⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⣠⡿⣿⣿⡿⢻⣷⡀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠹⣦⠐⠀⠐⠁⠐⠈⠀⠀⠂⠄⠙⢿⣿⣿⡟⢀⡆⠀⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣷⣤⣤
⢠⣿⣿⡁⢹⣿⡃⢀⣿⣿⣿⣆⠀⠸⣇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠖⠉⠀⠀⠐⠂⠀⠈⢿⡄⣴⣿⠀⣰⢱⠃⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠁⢸⣿⡿⢹⣧⡀
⢸⣇⢻⣿⡶⠿⠿⢿⣿⠟⠈⣿⠀⠀⢹⣦⡀⠀⠀⡆⠀⠀⡴⠒⠂⠀⠒⢦⡀⠀⠞⡇⠙⣿⠞⢡⠟⠀⠀⣾⡟⠈⣿⣿⣶⣾⣿⣁⣼⣿⣿
⠄⠽⠿⢧⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣾⣧⣤⣤⣤⣿⣧⠀⢸⠀⠀⠈⣶⡿⠆⠠⣶⣤⠃⠀⠀⡇⢰⡇⣰⣯⠤⠤⢠⠿⣿⣾⣿⣭⣤⣬⣽⣿⣯⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠿⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡶⠛⠁⠠⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠤⠤⢀⣀⣸⣇⡀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⣤⣤⣾⠯⠭⣅⣀⣭⣷⣄⡀⣀⣀⣼⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣡⢿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⢧⡹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢱⠃⠀⢸⡇⠀⠐⠒⠒⠚⠛⢻⡇⣿⠛⠛⠒⠒⠒⠀⠀⣿⠀⠀⢳⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠁⢀⣴⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣄⠀⠁⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠹⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠀⢠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡀⠀⠀⠀⢿⢸⠀⢸⢸⠇⠀⠀⠀⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣝⢦⣀⠤⣸⡸⡄⡼⣸⡠⢄⣠⢞⣥⣶⣦⡀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡀⠀⠀⢹⣄⡉⠛⠇⢈⡳⠌⠁⠀⠀⠩⠶⣋⠀⠟⠉⣁⡼⠁⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⡀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⡖⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡕⣮⡳⣄⠀⠀⠀⠀⣸⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⢧⣠⢂⡴⠫⠞⠉⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⠙⢎⠳⣄⢢⣠⢏⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡞⠇⣾⠁⠀⠀⠈⣵⡶⠶⠶⠤⠴⠶⠶⣶⡍⠀⠀⠀⢹⡆⠏⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⢰⠀⢰⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣖⠋⠀⠈⢓⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣧⣀⠀⢀⡤⢀⣠⡴⠃⠣⣤⣀⠠⣄⠀⢀⣠⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⣈⠛⣋⣴⣋⠤⠶⠂⠲⠦⢌⣳⣬⡛⢉⣠⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⣶⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣶⡄⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢡⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⡌⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢋⣴⠟⢻⣿⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣿⡟⠻⣾⣇⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣰⡟⠁⡀⠈⣿⠀⠏⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠹⠀⣿⠁⠀⠟⢻⣧⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢰⣿⠀⠀⣇⠀⣿⠀⠀⠀⣻⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣟⠀⠀⢀⣿⠀⣸⠀⠀⣿⡆⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣿⠀⣦⣿⣠⣽⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠋⠉⠙⠻⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠟⠋⠉⠛⠀⠀⠈⠁⠀⠸⣯⣄⣿⣴⠀⣿⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⠀⢸⡄⣿⣿⢋⣥⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢤⣤⣤⡤⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣬⡙⣿⣿⠀⡇⠀⡈⢷⡀
⠀⠀⠀⢠⡟⣡⣾⠀⢈⡴⢟⣵⣿⡭⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢤⡀⠀⠀⠀⢭⣻⣮⡻⣦⡃⠀⣿⣌⢻⡆
⠀⠀⠀⣿⠠⠏⢸⣿⣟⣵⣿⠏⠁⠀⠠⢤⣴⣯⣀⣀⣤⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣤⣀⣀⣽⣶⣤⡄⠀⠈⠹⣿⣮⣻⣿⠇⠙⠂⣿
⠀⠀⢠⡟⠀⣾⣿⣿⡿⠛⣁⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠙⠻⠶⠤⠤⣴⣶⡤⠤⠴⠞⠋⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣌⠛⢿⣿⣧⣷⠀⢹⡄
⠀⠀⢸⡇⢰⣿⣿⣯⣶⠟⣉⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢤⣀⣀⣀⣼⣧⣀⣀⣀⡤⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⣤⣉⠻⣶⣽⣿⣿⡆⢸⡇
⠀⠀⢸⡇⣸⣿⡿⢋⣵⣾⣿⣍⣀⠀⠀⠐⠒⠒⠲⠦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠹⠏⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠶⠖⠒⠒⢿⠀⠀⣀⣩⣿⣷⣤⡙⢿⣿⣧⢸⡇
⠀⠀⣾⢀⣿⢏⣴⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⢯⡁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢈⡽⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⡁⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣦⡹⣿⡀⣷
⠀⠀⣿⢸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⢳⡀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢀⠞⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠾⢷⡄⢾⡀⠀⠀⢀⡙⢿⣿⡇⣿
⠀⠀⣿⡈⣿⢡⡞⣴⣦⣠⣤⣦⣤⣄⡀⢀⠙⠢⠀⠀⠀⣦⡸⡆⢧⠀⠀⡀⢀⠀⠀⡼⢰⢇⣴⠀⠀⠀⠐⠉⣠⢄⣠⣿⣾⣧⣤⣴⣦⢱⡌⣿⠀⣿
⠀⠀⣼⡇⠛⢸⠁⠿⠟⣩⣴⡶⠶⢭⣿⣎⠳⣄⣄⠀⣀⣿⡇⣿⢸⣧⣀⣿⣿⣀⣼⡇⣿⢸⣿⣀⠀⣠⣠⠞⣱⣿⡭⠶⢶⣦⣍⠻⠿⢈⡇⠛⢸⣿
⠀⢠⣿⣷⠀⢸⣷⣶⡿⣿⠻⣧⣀⠀⠈⣻⣧⣙⠻⠿⠿⢋⣰⣿⡘⠿⢿⣿⣿⣿⠿⢃⣿⣦⡛⠿⠿⠿⢋⣼⣿⠁⠀⢀⣼⠟⣿⢿⣷⣾⡇⠀⢸⣿⡄
⠀⣼⠁⡿⢠⠀⠁⠹⣧⠙⢧⡈⠙⠛⠛⠋⣉⣽⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⠙⠛⠛⢿⣅⣼⠋⣼⠏⠈⠀⡄⢸⠉⣷
⢰⡏⠀⠁⠻⢷⡄⠀⠹⣆⢠⡙⠓⠤⠄⠀⠁⢘⡫⠟⣉⣴⣾⠟⢋⡉⠉⠉⠉⠉⢉⡉⠻⣷⣦⣉⠻⢝⡃⠈⠀⠀⠄⢺⣏⡄⣰⠋⠀⢠⡾⠟⠈⠀⢹
⣼⠁⠀⠀⠙⠢⣿⡄⠀⠈⠀⠉⠓⠶⠖⢂⡴⠋⣠⠞⠋⢛⣥⠞⠛⠂⠀⠠⠤⠀⠐⠛⠳⣌⡛⠙⠳⣄⠙⢦⡐⠲⠶⡾⠉⠀⠁⠀⢠⣿⡔⠋⠀⠀⠈
⣿⠀⡀⠀⠀⢸⡹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⣩⣶⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣍⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢏⡇⠀⠀⣀
⣿⠀⣿⠀⠀⠈⢧⡹⣿⣷⣥⣀⣀⢀⡀⠀⣠⡾⣡⣴⠿⠻⠶⠛⠁⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠉⠛⠶⠟⠿⣦⣌⠷⡄⠀⠀⣀⣀⣄⣬⣾⣿⢏⡼⠁⠀⠀⣿
⢻⡀⣿⣧⠀⠀⠈⠻⣮⣛⠿⣿⡿⢏⡔⠀⣡⠞⣩⢄⡠⠄⣠⠴⣛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⣛⠶⣄⡠⢄⡠⣍⠳⣬⡀⢢⡙⢿⣿⠿⣛⣵⠟⠁⠀⢀⣼⣿⢀
⠘⣇⠸⣿⣧⡄⠀⠀⠈⠛⣿⣶⣶⡟⢠⡾⢡⣾⣿⠏⢠⢏⣵⣿⡷⠶⣶⣆⢰⣶⠶⠾⣿⣦⡹⡆⠹⣿⣷⡌⢳⡄⢻⣶⣶⣿⠛⠁⠀⠀⢠⣼⣿⠇⣸
⠀⠹⣆⠻⣿⣧⣧⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢁⡾⢁⣿⠋⠃⠀⠸⣾⣿⣷⣾⣶⠈⣿⣿⠁⣶⣶⣾⣿⣧⠇⠀⠈⠘⣿⡀⢿⡈⣿⡟⠆⠀⠀⠀⣴⣼⣿⡟⣰⠏
⠀⠀⠹⣆⠹⣿⣿⣼⢀⠰⡀⢸⡇⣼⢃⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⢋⣠⠘⠋⣄⡙⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡌⣧⠸⡇⢀⠆⡀⣧⣿⣿⠏⣰⠏
⠀⠀⠀⠙⣧⡈⢿⣿⣾⣀⣿⣸⣾⢇⣾⣿⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠻⢿⣏⣴⣦⣽⡿⠟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣷⡘⣷⡇⣾⣀⣷⣿⡿⢁⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠹⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⡹⡀⠈⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠳⣦⢸⡇⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢀⢟⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⠏⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡘⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣷⠈⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⠃⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢾⣿⣿⡈⣿⣿⣿⢃⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣼⡇⠛⣸⣿⣿⠹⢄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣿⣿⣇⠻⢸⣧⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠋⣿⡿⣇⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⢿⣿⠙⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠞⣰⣿⣷⡌⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠡⣾⣿⣇⠳⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡄⢿⣿⣳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢜⣿⡿⢠⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⠸⣿⣟⡻⠖⠀⠀⢀⡀⢀⣤⢞⣩⣥⣴⣦⣬⣉⡳⣤⡀⢀⡀⠀⠀⠲⢽⣿⣿⠇⣼⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⠻⠿⠿⠶⢛⣫⣴⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⢙⡿⢿⣿⣶⣝⡛⠷⠾⠿⠟⣡⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠖⠚⠛⠉⠙⠳⢦⣭⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣥⡴⠞⠋⠉⠙⠛⠲⠖⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠉⢹⣿⠶⠟⠋⠉⠀⠀⠉⠙⠛⠶⣿⡏⠉⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⠀⠀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⠀⠀⣝⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠘⢧⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣄⢧⠚⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡼⠃⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢀⠖⠴⠲⢶⡀⣿⠈⠂⣿⢀⡶⠖⠦⠲⡀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢺⠀⠺⣿⡆⠃⠁⠀⠀⠈⠘⢰⣿⠗⠀⡗⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⡠⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢏⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡹⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡜⣆⠀⢸⠀⢠⣾⣿⣿⣷⡄⠀⡇⠀⣰⢡⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄⠈⠀⠈⠻⣾⣷⠟⠁⠀⠃⢠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢀⣠⣆⡀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⣴⣿⣥⣬⣿⣦⣤⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⣛⣛⣻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣛⣛⡻⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢟⡿⠛⣿⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣿⡟⠻⣟⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢧⠏⠀⢠⣿⣿⠃⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢻⣿⣷⠀⠈⢧⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⠋⠀⠀⢸⡇⠻⣶⣿⣿⡿⠿⣯⣭⡉⢩⡿⣯⠉⣩⣭⡿⠿⣿⣿⣷⠾⠃⣿⠀⠀⠈⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣠⡿⣱⠟⠋⠉⠁⠈⠉⣠⠄⣰⠟⠀⠘⢷⡀⢄⡈⠉⠀⠉⠉⠛⢷⡹⣧⡀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢀⣼⣿⡿⣣⠀⣠⡤⠤⠶⠞⣡⡾⠋⡀⠀⠀⡈⠻⣦⡙⠶⠦⠤⣄⡀⢠⡻⣿⣷⣄⠀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢧⣾⣿⢟⡴⠁⠈⠁⠀⠀⠀⣀⠈⢻⣆⢳⠀⢰⢃⣾⠋⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠱⡝⢿⣿⣦⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣿⢫⠞⠀⠀⠠⠖⠛⠋⠉⠉⢧⡀⢻⡎⡆⡎⣾⠁⣠⠏⠉⠉⠛⠓⠦⠀⠀⠘⢮⢻⣿⣷⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢟⡾⣱⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠿⣶⣄⠀⢸⡇⠁⠁⣿⠀⢀⣴⡾⠶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢳⡹⣞⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠘⣡⡄⢠⣶⠶⠟⠋⠁⠀⢀⡈⠻⣆⠈⣷⠀⢰⡏⢀⡾⠋⣀⠀⠀⠉⠛⠷⢶⣦⠀⣤⡑⢸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⡇⢸⡇⠀⣤⠾⢷⣶⣄⠙⣦⠈⠃⢻⠀⢸⠃⠋⢠⡞⢁⣴⣶⠿⣶⣄⠀⣿⠀⡏⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⣿⠈⠃⠀⠘⠷⠤⠈⣻⡇⠈⢷⣄⠈⠀⠈⢀⣴⠏⠀⣿⡏⠠⠴⠟⠀⠀⠋⢸⣏⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⢀⣴⠾⠋⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⢰⡇⠀⢀⡄⠀⣿⠁⠀⢀⣠⡴⠤⢀⠤⠴⣤⡀⠀⠀⢹⡇⠀⣄⠀⠀⣷⢸⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣇⢀⡞⡘⢠⣿⠀⠀⢺⣽⡟⢻⡆⣾⠛⣿⣽⠂⠀⢸⣧⠘⡘⣆⢀⣿⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣹⣯⢱⡇⣸⡏⠀⠀⠀⣿⡷⠟⠁⠙⠷⣿⡇⠀⠀⠈⣿⡀⣷⢹⣿⣵⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣾⡇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢨⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣿⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢀⡞⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡜⣆⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⢢⣀⡞⣸⣯⣀⠀⢠⡞⠀⠘⣦⠀⢀⣨⣿⡘⣆⣠⢢⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣭⣴⠟⠉⠙⠻⠾⣿⣶⣾⣿⠾⠛⠉⠙⢷⣬⣵⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣿⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡔⢁⢸⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⡇⡘⢿⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡇⣸⣼⠇⠀⠋⠛⠓⠶⢤⣤⣤⡤⠶⠚⠛⠙⠀⠸⣇⣧⢸⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢫⡆⣡⣿⡷⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠒⠒⠁⠀⠀⠠⡀⠀⠘⢾⣿⣌⢰⡝⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢡⣿⡿⢋⠀⠐⠚⠃⠰⠲⢦⠄⣀⣀⢀⡴⠶⠂⠘⠓⠂⠀⡹⢿⣿⡌⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡿⣞⣥⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠤⢼⡧⠤⠐⠀⣀⠀⢀⠀⠀⣬⣳⢿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣯⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡄⠀⠀⠀⠀⢐⠋⠉⠀⠀⢣⠀⠉⠛⠷⣽⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣧⣠⣤⣤⣤⣉⡑⠀⠀⣤⡌⡀⠀⠀⢀⣡⣥⠀⠀⢊⣉⣿⢦⣤⣔⡼⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢸⣭⣷⢿⡉⠻⣮⡳⠶⢟⣿⢿⣾⣷⡿⣿⡻⠶⢞⣵⠟⢉⡿⣾⣭⡇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠛⠇⠘⢏⠳⠍⠉⠀⢻⠿⣛⡿⠛⠿⠟⠻⢿⣛⠿⡟⠀⠉⢹⡞⡹⠃⠸⠛⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠑⠂⠐⠀⣊⣭⡚⠁⠀⠀⠈⢓⣭⣑⠀⠂⠐⠚⠁⠀⠀⢀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣄⠙⠻⠶⠦⠀⠀⢠⣮⠶⠻⠓⣀⣀⣀⣀⠚⠟⠶⣵⡄⠀⠀⠴⠶⠿⠋⣠⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣫⣤⢔⡂⠀⠀⣐⠫⠀⠀⣶⣿⡤⣤⣤⢤⣿⣷⠀⠀⠽⣀⠀⠀⠐⡢⣤⣞⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡿⠋⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢟⡘⢇⡻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠸⣿⣯⣭⣐⠀⠘⠀⠀⠀⠈⢿⡻⢟⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣊⣭⣽⣿⠗⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠙⠻⣿⣷⣔⢄⡀⠀⢀⡼⣋⣙⢧⡀⠀⢀⡠⣢⣾⣿⠟⠋⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣰⣬⠿⣿⣷⣿⣶⡾⠿⠿⠿⠻⢾⣷⣷⣾⣿⠿⣥⣆⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡤⢹⣿⡯⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢽⣿⡏⢴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠸⡟⣯⡐⠀⠉⠓⠚⠁⠐⢂⡽⢻⠇⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣄⢧⠸⣿⣛⣿⣿⣿⣟⣛⣿⠇⡼⣠⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣧⡁⢈⡤⠭⠭⢤⣁⢈⣽⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⡧⠤⠤⣼⠿⠛⠋

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠂⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠒⠂⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈
⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⢀⠀⠊⢀⠴⠋⠀⠈⠑⠢⡒⠂⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡀⠀⠀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⣴⠆⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⢀⠐⠀⠁⠀⠈⠀⠂⣠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠰⡜⢳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡤⡢⣄⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢣⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⢀⣶⣇⠀⢠⣶⢀⢦⠄⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠈⠛⠟⠀⠘⠋⡉⠈⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠰⠧⠀⠊⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣘⠷⣄⡀⠀⠁⣄⠠⠀⣀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠉⠒⠤⢀⡑⢤⡀⠙⢦⣄⠀⣀⣀⡤⠖⠈⠉⠉⠀⠉⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠈⠑⠐⠲⢦⣤⣉⣉⠁⢀⣀⠤⡤⠀⣠⠔⠁⠳⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⢀⠔⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣽⣭⣯⣽⣵⣭⣽⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣷⣶⣶⣶⣿⣷⣾⣷⣾⣶⣶⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢷⣶⣤⣌⣉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠶⣦⣤⣉⣉⠛⠻⠷⢶⣦⣤⣌⣉⣁⣤⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣇⠐⠷⣶⣤⣤⣉⡙⠛⠳⠶⣦⣤⣬⣉⣉⣉⣡⣴⡾⠇⠸⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣌⣉⣙⠛⠛⣷⣶⣤⣤⠌⠉⢉⣉⣡⣤⣴⡶⠶⠾⠟⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⣡⣴⣶⠿⠟⠋⣉⣡⣤⣴⣶⣶⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⠿⠛⣉⣤⣶⡿⠟⢋⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠘⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠐⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂
⠀⠀⠀⠘⠮⠙⠛⠛⠛⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠂⠉⠀⠀⢉⠵⠂
⠀⠀⠀⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣙⡟⢦⣀⡤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⢦⣄⢀⣴⠒⠒⠒⠢⠤⠤⢤⣀⡄⣡⣎⣠⠄⠀⠀⠈⠉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⢶⠿⠿⠀⠀⠀⠐⠲⠇⠘⢶⡄⠀⢀⡀⠀⢀⡵⠂⠠⠖⠛⠂⠀⠘⢿⠿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⠙⣄⠀⢀⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢤⠂⢱⣼⣦⣤⣤⣴⣦⣄⣰⡀⠀⠀⢺⡿⠀⠀⢀⣆⣠⣴⣦⣤⣤⣴⣥⣮⣤⣿⢢⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣲⠾⣷⣠⠿⠟⣿⣷⣤⣀⣼⣇⣴⣤⣾⣿⠉⢻⡇⠾⠷⣖⠂⠀⠀⢹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠋⢩⡿⠿⠿⢿⡟⠻⠉⠹⣿⠟⠛⢻⡿⠿⠛⠻⢯⡙⠉⠁⠀⠀⢀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡋⠀⠈⡏⠀⠀⠀⢀⣰⣉⣀⠀⠒⠶⢦⡀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⡤⠤⠄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠂⢹⠀⠀⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢁⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠋⣤⠞⠛⢛⠋⠈⢻⣷⣄⣀⢀⣐⣊⣁⣶⡶⠒⡛⠛⠳⢬⢻⠀⠀⠸⠀⠀⡈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡀⢠⣼⠇⠀⠘⣿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠀⠰⢧⡄⢀⠀⣧⠀⡗⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡸⡖⠁⢸⣧⡁⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠈⣆⡿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢻⠀⢉⡿⣹⠟⠒⠶⠶⣿⣿⣿⣶⣶⡖⣾⡟⣿⡟⠀⣿⠃⠀⠑⡜⣦⣳⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠘⣧⣾⠀⣿⡗⢱⠃⠿⠻⣎⢹⡅⠸⣷⣿⢃⡜⡿⠀⠀⠁⠛⢠⠇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠳⣄⠹⣿⡀⣿⣷⡿⠷⣿⠶⢿⣾⣿⢀⣿⢿⣿⠄⠀⠀⣶⡀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⡄⠀⠄⢀⠘⠳⡜⡓⢿⣏⠀⢀⠀⠀⠀⣹⡿⣾⢃⠞⡃⢠⠀⢠⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠀⠐⠀⠀⢹⡄⢃⣰⠀⢛⣠⢆⡌⢠⡏⢠⠀⠀⠁⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠦⠍⢁⠀⠒⠉⣚⠻⢾⣣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠈⢹⠇⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⢀⣤⠀⠋

⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠂⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡀⠒⠠⢔⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⣇⡄⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⢁⠠⠀⠤⠤⠤⠤⡀⠀⠄⠀⠤⢈⠀⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡥⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡀⠀⠀⠼⣛⡽⠆⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⠀⠀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠛⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣼⠶⠿⠿⣾⣧⡀⠀⢸⣦⠀⠷⠿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⢇⠼⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠀⠀⡰⡏⠀⠀⠀⢀⣾⣋⠄⠀⠀⠀⢻⡉⠻⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠑⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⠀⠀⠀⡷⠀⢸⠀⢸⢋⠴⢶⣦⣸⡄⠁⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠢⣄⣠⣸⣯⣤⡈⣱⠋⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡈⡄⣿⡇⢳⣄⣾⠉⢻⡀⠰⡀⠑⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢳⠘⢾⣿⠊⡦⠩⢅⣒⣟⠷⣶⣤⣹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠁⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠆⢀⡀⠀⠈⠈⠙⢻⠶⠛⠁⠙⣆⢰⠓⠂⠉⡛⠷⠤⠤⠔⠚⠉⣙⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⣈⣡⣠⣀⣀⢹⡀⠠⠖⠂⠀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠣⣀⡴⠶⠤⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣶⣶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠛⠦⠤⣶⣿⠙⢛⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⣀⣀⡀⢉⣡⣶⣾⣿⢛⣾⣷⡄
⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢋⢉⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣒⣿⣷⣾⣆
⠀⠀⣼⠐⢏⡈⠛⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠑⠒⠦⠶⠆⢸⣧⣈⣩⡭⠙⠋⠩⡛⠀⠻⣿⡟⢿⣽⣳⣄⡀
⠀⢀⣿⠀⠘⣿⣷⣦⣝⢦⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠻⠿⠟⢁⡀⠀⢬⡛⢷⡄⠈⠻⣾⣾⢾⡿⣿⣆
⠀⣼⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢧⣱⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠈⡈⠂⢿⣄⠀⠈⠻⣷⣿⣟⣿⣆
⢰⣽⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣼⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⢠⡘⡄⣾⣿⣦⠀⠀⢳⣽⣿⣾⣿
⡆⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⡿⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠹⣆⢍⣧⣻⣧⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⡇⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣷⣈⢯⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢿⣿⣿
⡏⣿⡄⠀⠀⢿⣿⣿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⡞⣧⢫⢿⣹⣿⠇⠀⢸⣿⣿
⢸⢸⣷⢰⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢰⡃⢷⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢨⣿⣿
⢀⣁⣿⡈⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣷⡄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠻⠠⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡇⣧⣾⣿⠃
⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⡘⡇⠀⠀⠀⢠⡶⠋⢀⣴⣿⣿⣆⢺⢿⣰⡖⠀⠀⠤⡐⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠐⣹⡿⠃
⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡘⠒⠂⠙⢿⣿⣿⣿⣴⠀⢠⡞⠀⢀⣾⣿⣿⢿⣿⡄⠘⣿⣿⡆⠐⢀⢧⣿⣿⣿⣿⡗⣤⣴⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢦⡀⠈⠳⢾⣽⡟⢫⣴⠛⠀⢠⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣷⡄⠘⣿⣧⣷⣾⣿⡿⠟⣻⣿⠾⣫⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠛⠶⠋⠃⠠⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡟⣷⣎⠟⢾⣷⡠⣌⠛⠛⣿⣽⣶⣿⡿⠖⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⠶⠞⠛⢿⣿⣿⣿⣧⣼⣷⣤⢿⣷⣦⣐⡠⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣷⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⣡⠊⠀⢀⠔⠊⠉⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢄⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⢈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠶⠾⢝⢌⢢⡀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⣊⠥⢚⢿⠒⠒⠒⠶⠶⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⢇⠈⠣⡗⢍⡢⢤⡅⣀⡄⠤⠤⣐⣒⡊⠭⣐⣂⠥⠒⢈⢤⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠈⠑⠬⣽⠉⠉⠬⠭⠭⠐⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡡⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡆
⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠔⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢱⠇
⠀⠀⢸⠏⣉⠉⠐⢒⡾⢻⠦⠤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⣴⠋
⠀⠀⠘⣏⠙⢄⠉⠙⠓⠛⠂⠤⠄⣀⣀⠉⠁⠒⠒⠠⠄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⣉⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠢⢤⢾⣋⣾⠛⠒⠤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠄⠒⣉⣠⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢬⣉⣐⡒⠂⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠤⠭⠕⠒⠢⡄⢈⣙⣏⣥⡤⠴⠖⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡘⢦⡀⢄⣠⡶⠒⠛⠙⢷⣚⠛⠛⠒⣋⡿⠗⠒⡲⢤⣆⢠⠇⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢷⣄⠉⠲⢿⡦⠀⠀⠉⠛⠶⠂⠀⠀⠶⠚⠉⠀⠀⠐⣿⠁⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⡌⣻⣷⣄⠔⠀⠀⠀⠐⢦⡍⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠲⢄⠀⣿⣧⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣲⣿⣧⣤⣿⠁⢲⣦⠴⣿⢶⣄⠁⠀⠀⢰⠀⢸⢋⣴⡶⢦⡴⠀⣦⣙⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣬⢿⣿⠀⠋⢹⠀⡈⠃⠓⢿⠾⢻⡆⠀⠁⠀⠈⠱⠻⢬⠷⡺⠁⠀⠈⣤⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡿⠶⢦⡞⣰⡷⠈⣲⠟⢤⡀⢠⠤⣄⣀⣠⣄⠠⠀⠙⢄⠰⣧⢫⡁⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢠⣿⠀⢹⢛⣿⢻⣶⣢⠈⠚⠲⡆⢠⢰⠄⠀⢴⣾⣿⠯⢻⡉⣿⡀⢸⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢛⡿⠀⢘⡇⠘⢸⣿⣅⣁⡀⠀⠙⣻⠃⢀⣀⣠⣝⠛⠋⠯⢴⣿⠏⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠂⠹⣦⣾⣁⣀⣼⡿⣿⠉⣙⣛⡛⢛⣛⣋⠙⣿⡏⠙⢻⣶⣶⠏⢩⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠖⠲⢾⠉⣹⠏⡀⣻⡝⡆⡿⠿⢿⡿⠟⣿⠸⣿⣀⢴⣉⢉⡤⠒⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣠⡙⠉⣷⢻⡷⣄⣀⣁⣴⣿⢰⡇⢁⣀⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣴⡟⣾⡇⣛⣛⣛⣃⣿⢷⠷⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⢘⠬⣛⠭⠀⠭⢝⣫⡎⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⢀⡤⠆⠀⠀⠲⠤⠹⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⣁⡀⣀⣄⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡿⠛⠹⢧⡿⠅
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣴⣭⣴⣭⣿⣼⣯⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠓⠦⠤⣶⣟⠙⢟⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⣀⣀⡀⢉⣴⣶⣾⣿⢳⣿⣷⠄
⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠟⢉⣹⣏⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣺⣿⣶⣷⡄
⠀⠀⣼⠐⢏⡈⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠉⠉⠁⠀⠈⠑⠲⠶⠶⠄⢸⣆⣉⣩⡅⠛⠉⢝⠋⠘⢿⣿⡻⣿⡝⣦⣀
⠀⢀⣿⠀⠘⣿⣷⡦⣕⢦⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⢀⠀⠀⢭⠻⣧⠀⠙⢿⣷⡿⣾⢿⣷⡀
⠀⣼⡇⠀⠀⣿⣿⣽⣿⢧⣱⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⢁⠙⡺⣷⡀⠀⠙⢿⣾⣿⣻⣷⡀
⢸⣼⠁⠀⢰⣿⣾⣿⣿⣾⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⢠⣱⡰⣿⣿⣄⠀⠈⢯⣿⣷⣿⣷
⡆⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡟⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣤⠀⢷⡈⣹⣜⣿⣆⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⡇⣿⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣾⡇⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⣙⣿⡿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿
⡏⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣹⡞⣟⣧⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿
⢸⢸⣷⢰⡀⢹⣿⣿⣯⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡐⠀⠀⠐⣾⠙⣷⢻⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠄⠀⣼⣿⡟
⢀⣁⣿⡈⢁⠈⢿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⡀⠀⢀⢨⠙⢸⡴⠞⢀⣾⣇⢻⣿⣈⡦⢘⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢰⣶⣿⡏
⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣘⡇⠀⠈⠀⣰⠞⠉⢠⣾⣿⣿⡆⡿⣯⣷⣏⠀⠠⠇⢂⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢈⣿⠟
⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡘⠓⠂⠙⢿⣿⣿⣿⡴⠀⢰⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠹⣿⣿⠀⡆⣸⣼⣿⣿⣿⣿⢢⣤⣶⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣦⡀⠈⠗⢮⣽⡟⢡⡴⠋⠀⣠⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣧⡀⠹⣿⣧⣷⣿⣿⠿⢛⣻⡷⢟⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠛⠒⠋⠁⠰⠀⢀⣾⣿⣿⣻⣟⡷⣏⠟⢾⣧⠠⡉⠛⢻⣯⣽⣞⡻⠷⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠴⠶⠛⠻⢿⣾⣿⣿⣧⣼⣦⡼⢿⣷⣆⣒⡼⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠤⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠂⠀⠉⠉⣁⣀⡄⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠢⠴⠤⣠⣃⡼⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢧⣙⣄⡤⠦⠔⠊⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠠⢄⠀⠙⡙⠀⠀⠈⠢⠈⢄⠠⠄⡠⠀⠖⠁⠀⠠⠋⠋⠀⣠⣴⠖⠃⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⠀⢀⣣⣴⣠⣄⣠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣄⠀⢠⡀⠘⠛⠁⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⡀⠛⢛⣦⠀⠀⠹⡏⠀⠀⣴⡛⠛⠀⠀⢿⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠍⠁⢺⣿⠓⠦⠴⠳⡖⠙⣿⡷⠈⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⠀⠀⠀⠙⢧⠈⠀⠀⠀⣽⠋⠷⠤⡴⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⡷⢶⣴⡐⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⠀⠠⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠋⡟⢁⢈⡀⠀⠀⢘⡄⠩⣄⡐⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡶⡻⠁⡬⠥⢤⣀⣘⡡⠀⡾⢵⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣱⢄⡀⠀⠀⠒⣉⢵⡱⠷⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠉⢑⠚⡛⡋⠁⣺⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠀⠤⠴⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠶⢶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⣽⠋⠀⠀⠀⠙⢷⣍⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠶⣤⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠷⣦⣤⣈⣉⠛⠳⠶⣤⣤⣀⣀⣀⣿⡼⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠞⣿⠷⠶⣤⣭⣉⡛⠳⠶⢦⣤⣭⣉⣉⣭⡴⠟⣿⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠙⠷⢦⣤⣌⣉⣙⠛⠷⠶⢦⣤⣭⣭⣥⡶⠶⠟⠛⠛⣛⣛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣀⣤⠶⠞⠛⣉⣡⣤⠶⠶⠛⠛⠛⠉⢉⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣄⣀⡀⢀⣠⣴⠾⠛⢉⣠⣴⠾⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠷⠶⠾⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠁⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡄⠉⠛⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡉⠁⠉⠻⣿⣿⣶⣤⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣴⣾⣿⡿⠛⠁⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣷⡄
⣼⣿⣿⡟⠉⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿
⠘⢿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣙⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⢙⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⢈⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢺⣿⣿⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠶⣿⣿⡟⠀⠀⠈⣿⣀⣉⠶⣉⣀⣹⠁
⠀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢰⣿⡄⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠀⢹⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠀⠀⠀⠻⣧
⠀⠀⠀⣰⡶⢦⢀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄⢀⣤⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡄⠀⣠⣶⡆⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣯⣤⠾⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣻⣶⣿⠛⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡶⢾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢾⡟⠀⢻⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠟⠘⢿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠀⠈⠙⠛⠃


⠀⠀⢀⡛⠲⡄⠀⡠⠞⢋⡀⠀⠀⠐⣿⣿⣦⣤⣾⣿⡇⠀⠀⠀⣶⣶⣄⣤⣠⣶⣶⠀⠀⢰⣿⣿⣆⢀⣾⣿⣷
⠀⠀⠈⠉⠉⡟⠙⢏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢙⣿⠇⠀⢿⣟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣟⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠈⢻⣿⠇⠀⠹⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠐⠤⣈⣱⣦⣤⣶⣉⡠⠔⠀⢀⣿⣷⣄⠀⣴⣾⣧⠀⠀⠀⣾⣿⣦⣠⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡛⠿⣛⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣽⡿⠉⢿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣏⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠈⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠈⠿⠁⠀⠈⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⢸⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠹⠋⠀⠀⠈⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠔⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣼⢃⠈⣼⣏⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⠞⣽⠃⢈⠰⣏⠈⢧⠢⡙⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣀⣠⠞⢁⣾⠃⢊⠀⡑⣸⠓⡈⢷⡈⠀⠢⡙⢦⡀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⠞⠡⡁⠀⡼⠃⠄⡘⡐⢠⡟⢀⢡⠈⢷⡡⠠⠀⢈⠳⡄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡼⢁⢊⠠⠖⡼⠁⠌⡀⠐⢀⡞⢻⠈⢢⢀⠈⢷⣁⢈⠑⡑⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⡡⠄⠔⠐⠁⠀⣼⢃⠎⡜⠀⢀⣾⠄⣼⠀⡆⠀⠁⠀⢍⢳⡁⡰⡐⢌⠻⢿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣿⣿⠟⠈⡔⠁⡀⢊⠀⣼⢃⠊⢈⠀⠃⢸⡦⠀⢿⡀⠀⠢⠑⠐⠄⢁⢳⡌⠠⠐⠬⠑⠹⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⣴⠞⡩⠭⠉⠛⣦⠀⠢⠰⠀⢢⣼⠃⡐⠙⢀⠀⢄⡾⠃⠒⣏⢧⠁⠆⠁⠲⠈⡄⠢⢉⢳⡠⡃⢔⢄⣻⠿⠋⠩⠍⠛⢦⣄
⠀⠀⡾⠁⢈⣠⠶⠛⠉⠙⠳⣤⡀⢠⣿⣧⣌⣀⠀⢂⠊⡼⢁⡠⠀⠀⠘⣇⠄⠂⠀⢀⠀⠂⢂⣠⣷⡽⣦⣾⣁⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠙⢧
⢀⡼⠗⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠋⠁⠀⠈⠉⠳⢮⣼⢁⣀⣠⠴⠞⠛⠛⠛⠲⢤⣀⢢⡴⠋⠁⠀⠤⠀⠀⡈⠙⠳⠦⣄⡀⠀⡀⢸
⡾⠀⠀⠄⠂⠉⠀⠂⠈⣠⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡀⠀⠉⠛⢯⡀⠀⠀⠊⠁⠢⡄⠀⠈⠛⠶⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢄⠈⢻⡀⠀⡼
⢿⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠢⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣧⠞⠁
⠈⢧⣀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⡐⠜⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⢸⡆⠀⠀⠌⠄⠂⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠉⠙⠲⣤⡀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠳⢦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠿⠶⠶⠖⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠦⠤⠤⠤⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣖⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⡁⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⣶⣮⣭⣥⡬⣱⡦⣢⠄⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢻⣿⣿⢫⣼⣿⡿⠁⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠈⡿⣱⣿⣿⣿⡇⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢹⡆⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣇⣽⣿⣿⣿⡿⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠛⠒⠂⠀⠐⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣓⠀⣿⣿⣿⡛⡃⠀⠋⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⡥⢠⣤⣬⣦⣤⣄⠀⠀⣽⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠾⠿⠿⠟⠿⠑⠶⠾⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡵⠦⠶⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠇⡴⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢼⣫⣾⠁⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠗⣰⣿⣿⢐⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⠀⢀⡄⠀⢀⣀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣾⡄⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣤⣷⣶⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣶⣿⣿⣿⣏⠧⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠙⣿⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⣿⣿⣿⣿⣇⣷⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣶⡤⢶⣿⣶⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡆⢿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣿⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣴⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠘⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣷⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢇⢀⡀⣛⠻⠤⠐⠒⠂⠈⠉⠏⠈⠁⣀⠀⠈⣙⠉⠍⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡭⢭⠭⠍⠉⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠈⠫⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢀⠀⠁⢈⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣀⣐⣀⣀⠲⡒⣶⣶⣢⣾⣿⣧⣿⣿⣿⠃
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠬⠭⠭⠭⠭⠽⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣮⣙⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠟⠉⠀⠉⠁⣼⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣀⣀⣠⣶⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣿⡟⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣏⣭⣈⣽⢿⣿⣭⣭⣭⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣉⠉⠉⣉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠻⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⡿⠁⠀⠀⠐⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⡉⠉⠉⠉⠛⠉⠹⠿⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠋⣫⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠀⢀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⡧⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣽⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢀⣸⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⡟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠃⡏⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⡀⠙⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡇⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡇⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡇⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡟⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣷⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡟⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣶⣿⣶⣶⣶⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣾⣤⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⠾⠿⠛⠛⠛⠀⠋⠉⠿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿⠛⠿⠿⣿⡿⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠺⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢩⣷⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣧⣴⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⡿⠀⡀⠀⠀⠈⠀⣿⣦⠚⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⠶⣤⣤⣀⣧⣼⣷⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣽⣿⡛⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢏⠹⠏⠁⠿⢧⡔⢊⣭⣽⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣧⣞⠀⢰⣛⣶⡶⣄⡟⢡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⢿⣿⣶⣾⣟⠻⠿⢿⣿⣽⣶⣾⣷⣼⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⢀⣴⠿⢿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣽⣿⣵⡆⠀⠛⠻⠦⣤⡄⠀⠉⠁⠙⠛⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤
⣿⣿⣿⣿⡦⢴⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣧⣄⠻⢻⣷⣶⣿⣷⠆⠘⠻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣩
⠿⣿⣿⣿⠄⠾⠻⣉⠉⠉⣽⠟⠛⠙⠟⠻⡏⠹⣿⣿⣤⣤⡦⢤⡬⢤⡽⠿⠿⠿⠛⠻⠿⠿⠉⢋⣉⣉⣤⣤⣾⣿⣿
⠀⠈⠛⠿⢷⣶⣤⣍⣛⠛⠠⠶⣶⡶⠶⣾⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣹⡿⡿⣿⣧⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⢿⣗⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣿⠟⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⣩⣄⣠⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⣝⣻⣿⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣿⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢹⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠈⣷⣸⣆⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⠁⣀⡀⠀⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣆⠀⠳⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⢻⣷⣄⡀⠀⠀⢰⡿⠛⠉⠁⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣴⣶⣿⡁⠀⣲⣶⡖⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠻⣿⡻⢷⣍⠓⠀⠉⠙⠛⢛⡍⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⢧⣿⣿⣿⣿⡎⢇⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠁⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠀⣿⣷⣄⠲⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⣀⣰⣿⣿⠏⢀⡀⢸⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠘⣿⣿⣿⡟⢠⣾⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢰⠛⠻⣦⡀⠘⣿⡿⠀⢸⠟⢻⡆⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡞⠀⠀⠈⠳⢠⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣭⣭⣽⣷⠴⠦⢤⣤⣴⠞⣉⣍⡉⠳⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣌⣙⢶⣄⠉⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣾⣏⠀⢴⠀⠀⢀⣠⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⢸⣷⣦⡘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠛⠿⣯⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣼⡿⠀⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⣸⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⣇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⣯⣷⠶⡦⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣼⠛⠛⢓⡋⠀⠉⠉⠙⣿⣿⠳⡄⢱⡄⠀⣰⠄⠀⢀⣿⠇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠿⠟⠒⠛⠛⠒⠛⠛⠚⠃⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠦⠤⠶⠛⠛⠶⢦⣤⣤⣴⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠉⠛⢦⠀⠀⡀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡴⢁⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣋⣀⣀⣀⣀⣤⣼⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣀⠭⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⣾⠕⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣴⡋⢉⢿⣿⣦⢠⠀⢀⡀⣰⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣎⣽⣿⣷⣶⣦⠿⣿⡀⠻⠟⠋⠙⣿⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣿⣿⣫⣾⣿⡍⣝⡷⡄⠀⠀⠀⣜⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣸⣯⣼⣿⣿⠟⠍⢿⣯⣷⣷⠢⣄⣤⣧⣄⣤⢾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⡿⢿⣿⣿⡓⣤⣼⣟⣿⣅⣤⣿⣩⣽⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠳⣄⠲⣿⢿⣿⣦⢬⣿⣍⡻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠠⢞⣿⡿⠀⠀⠀⠉⣍⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡊⠽⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣷⣬⣶⣆⣺⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢉⡟⠛⢹⡿⣏⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⣤⣾⣤⠶⠛⠁⠨⡟⢦⣄⣈⣻⣿⣿⣿⡇⢼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡴⠦⣄⠱⣌⣠⣿⠿⢿⡟⢿⣿⡙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠁⠒⠰⠿⠷⠿⠟⢤⣤⣶⣼⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢶⡻⠮⣅⣈⣀⣠⣤⣴⣶⡾⠛⠿⠅⠉⣛⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣷⣦⣌⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣬⣽⣶⣶⣀⣐⣨⣤⣶⣿⣿⡿⠋⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢹⣿⣿⣿⠟⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣀⣀⣿⡿⠁⠀⢀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠉⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠞⠋⢉⠀⠀⢀⣠⣤⣨⣅⣤⣄⡀⠀⠀⡉⠙⠳⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠀⣀⣴⠟⢁⣴⢿⣷⠖⠛⠉⢞⣡⢭⡭⣌⡳⠉⠛⠲⣾⡿⣦⡈⠻⣦⡀⠀⣠⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⢋⡴⢻⡇⠀⠀⢀⣘⠛⠛⣩⠤⠤⢍⠛⠛⣃⡀⠀⠀⢸⡟⢦⡙⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠞⠉⣰⣿⣇⡀⠀⠊⢁⡠⠖⠒⠒⠒⠒⠲⢄⡈⠓⠀⢀⣸⣿⣆⠉⠳⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢀⡄⠉⣽⡏⠻⡄⠀⠺⠀⠀⣠⠔⠢⣄⠀⠀⠗⠀⢠⠟⢹⣯⠉⢠⡀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⣾⢇⣾⠁⠀⠗⢢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡔⠲⠀⠈⣷⡼⣷⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⢸⡏⠈⠙⠲⠄⠀⠙⢺⣿⣏⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⡗⠋⠀⠠⠖⠋⠁⢹⡇⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⢸⣇⣠⡤⡠⢞⣣⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣜⡳⢄⢤⣄⣸⡇⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣠⣴⡟⣇⠀⢰⣿⣦⡻⢄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⢟⣴⣿⡆⠀⣘⢻⣦⣄⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣬⣧⠻⠆⢸⣿⣏⠻⢦⡀⠀⢠⡄⠀⠀⢠⡄⠀⢀⡴⠟⣹⣿⡗⠰⢟⣼⣥⣿⣷⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣯⣍⡛⠛⣻⣿⣓⠦⠀⠀⠈⠻⣤⣤⠟⠁⠀⠀⠴⣚⣿⣟⠛⢛⣩⣽⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣦⠹⣿⣿⠿⠳⠶⡶⢤⣴⣦⡴⢶⠶⠞⠻⣿⣿⠏⣴⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣰⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡏⠖⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠲⢹⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣟⣉⣉⣉⣙⣩⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢠⡤⠠⣤⠠⣤⠀⠀⣠⠔⠐⢤⠀⠀⣤⠀⠠⡄⠠⣤⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠀⠀⣿⠀⡸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢻⡄⠀⠀⢻⠃⠀⣿⠀⠈⠀⠀⣿⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠙⠒⠄⠚⠀⠀⠛⠒⠒⠃⠐⠛⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠶⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠓⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠀⠠⣴⠶⠶⢶⣦⣤⡤⣄⡀⠀⠀⡀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣨⣶⣿⠀⠆⢁⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡿⣿⣖⡤⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣾⣿⣿⣿⣿⠇⢩⣠⣾⣿⣿⠃⡄⠀⠀⡐⠛⣇⢙⢽⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡆⡿⠛⠂⠀⠸⡇⠀⣰⡟⠀⠈⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣀⠐⢨⣿⣿⣶⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡆⠀⠀⠈⠻⡫⡁⠜⠉⠘⠃⠀⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠻⢿⣋⣀⣀⣤⣤⣴⡶⢶⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⣷⡄⠠⠄⠀⠀⠁⢲⠛⠁⠀⠀⣴⡖⢶⣤⣄⡀⣠⠞⣻⠀⢸⡟⣿⣿⢻⡇⠈⡇⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣤⣠⣽⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠘⢤⢤⣤⣄⣀⣉⣵⣿⠿⠋⣡⡆⡏⠀⢸⡇⢿⡇⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠫⠙⢿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢚⡭⠴⠈⠍⢳⡤⠂⠀⠀⠀⢀⠀⣄⠀⠀⢩⣿⣿⣄⠀⠊⠉⣸⠃⠀⠘⠀⢸⣷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢹⠢⣝⢻
⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠐⢒⣉⠥⠍⠈⠻⡄⠀⣠⠞⡏⠀⣿⠀⣠⢿⣿⣿⣿⡳⣼⢧⡟⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡄⠈⠁⣸⣶⢶⠜⣰⠏⠀⢸⠁⠀⣿⣶⡏⣼⠁⣿⠘⣷⡈⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠸⢟⠛⢸⡆⣿⠀⠀⠋⠀⠀⣿⡿⢀⡿⠀⢻⡇⠘⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⣧⡼⠁⣿⠀⠀⢀⣀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⢸⣿⢀⡏⠀⠀⢶⡞⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⠛⠆⢠⣿⣷⣶⡟⠀⢀⡼⠉⠀⢹⢷⣾⡇⠀⢸⠟⡹⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⢺⠙⠿⢦⡤⠴⠟⠋⢸⡇⠠⠈⠀⠀⠀⢸⡀⠈⠳⡆⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢡⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠦⠇⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠣⡀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣷⠀⠀⠀⢱⠀⠀⢹⡀⠒⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠐⡄⠘⣇⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡂⠀⠑⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠤⠂⡎⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠖⡇⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⠋⠈⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢀⡠⡇⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠒⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⡅⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠊⠀⢰⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠐⠂⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡄⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢐⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠃⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⣁⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠄⠘⣄⠀⠀⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡠⠀⠀⠉⠑⠂⠥⠤⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠚⠁⢀⠴⠆⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠈⡉⠁⠀⠉⣁⠤⠀⠤⠐⠓
⠀⠘⠘⠃⠁⠒⠒⠚⠑⠀⠂⠀⠂⠀⠔⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⠀⢀⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⢍⣴⡿⠀⠀⢿⣦⡩⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⠿⢿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣭⡷⣟⣵⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣮⣻⢾⣭⣿⣛⣛⣿⣿⣿⡿⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠁⠿⣿⣿⡿⠿⢟⣻⣭⣷⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣾⣭⣟⡻⠿⣿⣿⣿⠿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠲⠤⠶⣤⠴⠒⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢲⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢀⠴⠂⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣡⠖⠁⠀⠐⠒⢤⡁⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣁⠴⠖⠒⠚⠓⠶⣄⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢀⠐⠒⠦⠄⠀⠀⠙⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢠⠟⠉⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣿⠀⠀⠠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣠⠬⣗⠦⣄⣀⣀⣀⠴⠛⢢⠤⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠴⠒⠒⠲⣤⠀⢀⣴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠻⢄⣀⡅⠀⠰⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠶⢍⡲⠦⢸⡷⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⡠⢄⣀⠀⢀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢓⠦⠤⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠴⣺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢁⡠⠂⠀⠀⠀⠉⠉⡁⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡀⠘⠓⢭⡉⠐⠲⠤⠚⠳⢤⣀⡜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠉⠉⠀⠉⠓⢤⡀⠀⢀⠀⠉⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠦⠤⠤⣄⣀⣀⣀⡈⢐⣉⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠠⠧⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢖⢳⢤⣀⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⣏⢙⣩⣅⠊⠿⡩⣉⣉⡙⠟⠿⢚⡀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠲⠬⠭⠭⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠰⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠛⠉⠉⣰⣿⠛⠁⠙⢿⣧⡄⠉⠉⠛⠻⢷⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠩⠃⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⠀⠘⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠿⢿⣷⣶⣤⣀
⢀⣴⡀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠛⠿⣿⣶⣶⣤⣤⣿⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣧⣤⣤⣶⣶⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦
⣾⣿⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠙⠿⠷⡄⠀⠘⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿
⠀⠀⠀⠈⠥⠀⠈⠻⣿⡿⠟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢊⢦⣄⠀⠀⠠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠙⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣷⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣥⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣉⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠃⠀⠀⣿⠁⠘⢠⠄⣴⡢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣤⣴⣄⣺⣣⣖⣷⡀⠈⠀⢴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠀⠄⠀⠈⠉⠑⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢰⣆⣠⣤⢦⡤⠀⠀⠀⢷⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⢂⡀⠚⠳⢾⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠎⠁⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⠛⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢺⡘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣀⣀⣀⣠⠐⠉⠙⣿⣷⡄⠀⠀⡞⠧⣀⠘⢦⠀⠀⠬⠚⠛⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠁⡹⠀⠀⠈⠀⢻⣷⠀⢀⠀⠀⠈⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠁⠳⠢⠆⢁⠀⢺⡟⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣡⠋⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⢠⠆⡂⠀⠐⠲⠶⣫⢠⠏⠀⣠⡴⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⡠⠂⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⡔⢀⢇⠀⠀⠀⠘⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠝⠒⠀⠈⠁⠸⠃⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠠⢤⣾⣞⡁⠀⢀⣀⡤⠔⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠛⠛⠛⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠙⠛⠛⠯⠥⠤⣶⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠋⣉⡝⠁⠤⣤⡤⡄⢤⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠂⠈⠙⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠀⣤⠖⠃⢰⣴⣶⣤⠴⡾⣷⠒⠈⣭⣤⠂⠀⠀⢀⠤⠊
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠉⣀⡠⠶⣿⠉⠉⣹⠛⠙⣿⠦⣀⣉⣳⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠚⠉⠉⠉⠉⠀⢀⠈⠁⠀⠀⢸⠳⠀⣻⠦⣼⣇⠀⠈⢉⡟⠛⠀⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁⠀⠀⠀⢨⣿⣧⠀⣿⣤⣈⡏⠁⠀⣼⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠀⠈⠛⠻⠿⠶⠚⠙⠓⠀⠈⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠂⠂

⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠄⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠑⠒⠒⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡊⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠵⠀⠀⠀⠈⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠸⠐⠒⠒⠢⠐⠚⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⡧⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠨⠐⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠉⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⡹⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠈
⠰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠈⠑⠤⡀⠀⠉⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉
⠀⠐⠤⣀⣀⣀⡠⠔⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡞⢰⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠⢀⣦⠀⠀⠳⠦⠀⠀⠀⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠁
⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠔⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⡁⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠂⢀⠠⠄⠀⠀⢄⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠠⡀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⢀⡐⠀⠂⡀⠈⠃⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠈⢦⠀⢀⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠊⢁⠠⠐⠈⠀⠀⢀⢊⡔⡅⠀⣀⠀⠀⠈⠈⠁⠉⠢⡀⠑⢄⠀⠀⠉⣀⣤⠴⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠴⠀⢀⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠋⠉⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣤⠬⠖⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠑⠉⠀⠀⢀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠒⠦⠠⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⡆⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⡠⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠠⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⢠⣿⣿⣷⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⣿⡟⠻⢷⣬⡙⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠷⣯⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠈⠻⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡙⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⡄⠈⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⢸⣷⡀⢘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⣸⡇⠀⠀⠈⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣆⠈⢿⣧⠀⠻⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣸⣿⣠⡟⠁⠀⢳⡀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣄⢠⣼⣿⣿⡄⢈⣿⣆⠀⢹⣿⣿⣏⠻⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⣾⣷⣤⣀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠀⠈⠀⠙⠿⢷⡈⢻⣶⡿⠶⡷⠶⢦⣴⣶⣤⣄⣀⢉⡉⠛⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⡈⠙⠛⠿⢿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢦⣠⡄⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣓⣶⠶⠿⠿⠿⢛⣷⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠋⠙⠋⠉⠂⠈⠲⣤⣄⣀⠀⠉⠛⢦⣀⠙⠿⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢾⣿⣥⡄⠀⠒⢛⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣽⣿⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣄⠀⢻⣧⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠉⠀⣠⣶⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⢉⡀⢿⣶⣄⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠛⠀⠀⠀⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡧⠀⠾⢻⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⠒⠺⢿⣿⣿⡿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⠟⠁⣠⣾⣿⠋⠀⣠⠄⠀⣼⣿⡋⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠉⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠈⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⡰⢫⡿⠁⣠⣾⡏⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣿⡄⢀⣈⣿⣿⣷⣦⣀⣼⣧⣤⣄⣀⣠⡆⢰⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢠⡿⠀⠘⣫⣿⡇⠀⢸⡛⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠻⣿⠄⠀⠉⠉⢳⣿⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢀⣿⠁⠀⠐⣿⣿⡀⠀⠘⠃⠙⠻⣿⣦⣤⣤⣀⣀⠉⠙⠓⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠚⠛⠛⣛⠒⠒⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⣄⡀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢸⣿⠀⠀⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣦⣤⡀⠀⢠⠈⠹⠟⠳⠄⠀⠉⠳⣤⣈⠙⠦⠈⠳⠆⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣇⢸⣿⡆⠀⢀⣿⣧⡖⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡀⢧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠈⠻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡎⣿⣷⠀⠸⣿⡟⠀⣰⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⢿⡎⠙⣿⣿⡇⢸⠁⠀⣀⠀⠻⣆⠀⠟⠀⢰⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣇⢹⣿⡀⠀⣿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡆⠈⣿⠀⠈⠙⣿⡐⣦⠀⠙⢦⠀⠙⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣿⣿⣷⣶⡶⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣼⣿⡇⠀⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⣿⠁⣿⠇⠀⠈⠳⡀⠀⠛⣷⡙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⠀⠈⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠰⠃⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠣⢄⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⢀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡧⠖⢨⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡿⠛⠛⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢪⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠘⣿⡟⠁⠀⠀⣼⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⡀⠐⠋⠉⠛⠿⣷⣶⣶⣾⣿⣧⣄⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢰⡄⠀⢿⣦⠀⠀⢰⣿⣆⢈⡄⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢉⠏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢿⡀⠘⣿⣧⣤⡟⠀⠉⠉⡹⢁⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠘⢷⡀⠈⠻⠿⣿⣷⣶⣾⡤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣄⡀⠀⠀⢀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠋⠁

⣿⣿⣿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣠⣄⣤⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠚⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢰⡖⢠⡤⢴⢰⡆⣠⡄⣤⢀⣤⢀⣀⣀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡈⠃⠈⠀⠈⠈⠃⠈⠀⠉⠈⠙⠉⠉⠉⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠟⠶⢾⡁⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢺⠉⢦⣀⣀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠲⢄⡀⠀⠀⢳⣸⠀⠀⠀⠈⠙⣆⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⢀⣠⠟⡇⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢀⠔⠋⣤⣤⠇⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠦⠉⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠈⠳⢤⣀⣀⣠⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡅⠀⢀⣼⠁⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣦⣿⣿⣩⣿⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡞⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣃⣻⠿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠛⠷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⠿⠶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⢛⡋⠉⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⡿⠂⣤⣴⣶⣿⣦⡈⠛⠋⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠙⢧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⢰⣿⣏⣩⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣦⣹⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⠿⣿⣿⣭⣿⣤⡀⠘⢶⣦⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠙⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣀⣤⣀⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠻⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠁⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣼⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡏⢸⣿⡉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣷⡈⢿⣿⢿⡛⣛⣿⣿⣿⣿⡟⢉⣡⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠻⣿⣿⣧⠀⠘⠿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠚⠻⣿⣦⣀⠀⠀⢀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⢀⡀⠁⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠛⠛⠘⠿⢿⣿⣿⣿⡧⠈⠉⠙⠛⠿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣶⡄⢭⣶⣦⣤⡶⠿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⢏⠀⠀⠠⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠆⠀⠀⠐⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠴⠓⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠒⠳⠶⢄⣬⣻⢷⡀⠀⠀⢈⣩⣤⡖⣷⡆⣠⣴⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢉⣥⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠿⠻⣿⣷⣃⠀⠀⠀⣸⡿⢻⣿⡿⠉⣻⣦⠸⢿⣿⠁⠀⠀⠐⠛⢻⣟⣉⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠠⣰⣾⣿⢿⣿⣿⣷⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠉⠻⠷⠤⡀⠈⠒⠛⠷⠀⠀⠉⠑⠀⠈⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠛⣤⠿⠃⠀⠀⠀⢙⠯⠀⠸⣯⠉⣿⣈⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⢤⣄⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠄⢠⣀⣀⣀⡀⠀⠐⠳⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣤⣥⣤⣉⠻⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣹⣷⣶⣦⣴⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⢠⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⣷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠿⠙⠿⠿⢶⣦⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⢯⠙⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⣿⣥⣜⣃⠀⠐⣿⠃⠀⠀⢸⡎⡀⠠⠼⣦⠼⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠠⡄⠀⠀⠀⡸⠛⠛⠛⠻⢦⠈⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠈⡉⠉⠡⠘⣿⠀⠀⠀⠸⠟⠁⢦⣤⣼⣦⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠠⠀⠈⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣶⣿⡏⣹⣶⣤⡼⠄⣀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⡀⠀⢰⣷⠀⢀⢼⡇⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠶⣶⡿⢦⣄⠀⠀⢀⢀⡄⢀⣀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠴⠿⣿⣿⣿⣷⠙⠿⣿⣿⣾⠃⠀⠀⠀⢦⡀⠑⠓⠀⠾⣿⣄⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠛⣛⡁⣤⣿⣫⠤⠇⠀⠀⢸⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠀⠀⠘⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣹⣶⠶⢤⡖⠟⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠻⣟⡿⠿⠢⣄⠀⠀⠈⠀⢈⣿⠿⣿⣿⠛⠛⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢀⣺⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡙⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣯⠁⠀⢠⣾⡿⠷⠀⠀⠀⢀⡀⠠⣤⢦⠀⠀⣠⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠂⢠⣾⡇⠳⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣄⠐⡄
⠀⠀⠀⣀⢀⣤⠉⢻⣿⣶⣶⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢲⣠⣦⣐⣺⣿⣤⣀⣴⣄⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡏⣲⠀⠀⠘⠿⠀⢲⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢈⣡⡤⢤⣿⡿⢿⣿⣿⢀⣴⣄⡀⠀⢤⣶⢾⡿⠆⢈⣿⣿⣿⡿⠃⠙⠀⠀⠈⠐⣿⣿⠟⣻⠿⠷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣿⡟⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠞⠡⠌⠨⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⡾⣤⣤⣇⣠⡄⠈⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡚⠀⣀⣠⡀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣠⣶⠞⠛⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣶⣦⣄⠀⢼⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠻⡏⠻⡟⠳⣀⣰⡟⠣⠄⠀⠀⢉⣟⣩⣄⣀⣼⡟⢻⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣾⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡠⢸⣿⡿⢿⣧⢸⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣶⣀⣀⣨⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡿⣝⠋⠑⠈⣠⠉⠋⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠻⣟⣷⣷⠀⡶⠀⠀⠀⣵⣿⠛⣷⡌⣿⣼⠇⠋
⠀⠀⠀⠉⠈⣙⠛⠋⠉⠉⠹⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠈⢙⠋⠻⠏⠃⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣣⣤⣿⣿⡿⠞⠁⠀⢠⠞⠛⠋⠢⠾⢳⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣴⣿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣠⡞⠛⠉⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢾⣿⡇⣠⣾⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣋⡀⠀⣠⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣀⠀⠂⠉⠀⢠⡄
⠀⠀⠰⠀⠉⢾⡛⢻⣿⣴⣷⣾⣿⣯⣤⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣯⠿⣿⣧⣤⣤⡆⠀⠀⢹⣿⣿⣼⣿⠀⢀⣸⡇
⠀⠀⠀⢀⣲⡏⠑⠻⠿⣍⣛⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠸⠋⢻⣿⣿⣿⡟⢧⣴⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣧⣿⣿⡿⠛⡇⠀⠀⢾⡇⢠⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠛⠆⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢺⡿⠉⡿⠀⠸⠃⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠙⡿⠋⠁⠸⠇⠀⠀⣨⠟⢻⡯⠙⢨⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠃⠁⢠⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠈⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣠⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⠿⣿⠟⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢉⠳⡄⠀⢚⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠒⢤⠞⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡽⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠻⡗⠀⠀⠀⠀⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀⣠⡞⠃⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⢞⠀⠀⣧⡆⠀⠀⢀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣠⣴⣿⢇⠙⣀⠐⣉⠇⠀⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣟⠡⠘⣛⣦⣽⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣵⣶⡿⠛⠛⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢺⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠛⠀⢸⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠸⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣷⡄⢸⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠙⠛⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣶⣶⣤⡙⣿⡽⠏⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠋⢩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠿⡃⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⡇⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠙⠢⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⣤⠀⢊⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠛⠒⠊
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣓⣺⣇⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣳⣤⣤⠄⣀⣠⣤⠴⣶⣶⠶⡒⠒⠒⠶⠆⠀⣀⣤⣴⣶⣿⡁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡷⢖⠛⡩⢶⠃⠿⢟⣫⣽⣶⣶⡜⢟⡴⣛⠽⠻⣟⣭⢾⣵⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⢏⣴⠇⣠⡴⢖⣒⣛⠉⢷⡁⠀⣹⠗⡞⠀⠁⠠⣾⣿⣿⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⢻⣿⡾⢸⢏⡶⢋⣽⣧⠶⠿⢃⡤⢂⣤⣦⣄⠀⢀⣶⣿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠈⡏⡼⠋⠘⣠⣴⣯⣵⣦⣤⣬⡽⠞⠫⠵⢦⣌⣧⠸⣿⢡⣟⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⡷⣰⠃⠀⣸⣿⢻⣤⡥⣋⠕⡊⡲⣶⣦⡴⢣⡿⠀⠀⠃⣸⣿⣆⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⠄⠁⠀⢰⠋⠀⢀⣤⣬⣤⠄⣽⣇⡴⢂⠀⣯⣜⠏⡀⠀⣿⣿⣹⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⡇⠀⠀⠀⠸⢦⣤⠄⠀⠀⢒⣭⢿⣯⡶⣻⠏⠋⣙⣴⠃⠠⢿⣿⠉⡟⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣗⣻⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠿⠟⢁⠄⠀⠸⣿⣾⠃⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠙⢿⡁⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⣶⠶⠞⢉⡀⠂⠆⢻⡏⡇⣿⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣾⠳⣤⣀⣙⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⣾⢁⡀⣴⣃⣾⠀⣾⣿⢸⡿⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣤⣤⣼⣷⢾⠋⠀⠈⣇⣿⡆⢻⡇⣿⢋⡼⣻⣫⡏⠀⣿⡟⣾⠃⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢏⠁⠙⠅⠈⠀⠀⢀⣸⢇⡏⣸⣿⣷⠏⣸⣩⠟⢀⣾⣟⣽⣫⣦⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⣼⢡⣟⡾⠁⢠⡟⣡⣼⠿⣫⣾⢁⣥⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢋⡼⣡⠟⣋⣤⣴⠿⣛⣩⣴⠟⠫⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⣠⠟⣛⡵⣟⣯⣷⠾⠟⢛⣉⣀⣀⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⡡⠂⣴⢃⡾⣫⠾⠛⡉⠀⢀⣶⢛⡍⠉⠉⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢠⢺⢇⡞⡽⢁⡞⠋⠀⢸⠟⣙⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡌⢸⢸⠣⠇⠈⢧⣀⣀⣾⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠁⢸⢸⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠘⣆⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠈⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠱⣾⠟⡵⠆⠎⠼⠿⠿⠷⠸⠎⠃⢸⡷⠯⠶⠱⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠘⠤⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢈⠆⠂⠈⠐⠰⡀⢀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢲⠁⠀⠀⠀⢠⡄⠈⢃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠢⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⡀⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠐⠒⠀⢣⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠢⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠸⢀⡴⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⢀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠎
⠀⠀⢀⢀⠔⠱⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⢀⠇⡀⠒⠀⢈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢳⠀⠑⢀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⢸⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠈⠁⠁⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⢸⠀⠛⠃⠀⣤⣤⠀⠙⠛⢀⠇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢀
⠀⢀⡀⢠⡀⠀⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢸⠦⡀⠀⠀⢈⣏⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⣿⠛⠉⠲⠒⠓⠀⠀⠀⠊⠁⠉⠢⢤⠤⠞⠀⢸⠳⢒⠤⡐⣒⠊⠋⢿⡣⢤⠤⠜⠛⠛⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⢀
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⢄⣀⣀⠌⣌⣀⠂⠁⠀⠀⢄⡤⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠍⡀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⠜⠀⠀⠁⠂⠔⠐⢡⠠⠂⠠⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠰⢅⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠃⠀⢸⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄⠒⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡄⠀⢀⡼⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣦⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠦⠔⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠘⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠰⢸⡫⠁⠉⠋⡇⢰⠖⠒⠖⠀⠺⠴⠎⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⢨⣿⠀⠠⢠⠀⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⣯⡏⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⢠⣿⠧⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠀⡇⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⣸⣾⡄⡀⠆⠀⠐⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠃⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⣿⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠛⢾⣅⣀⣀⡀⣼⠀⡄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢨⠀⠈⠉⠁⠙⠉⠈⡛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠔⠐⣀⢀⡀⠄⡀
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠌⠀⢈⢀⡀⣈⢀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠁⠀⠉⠚⢷⠀⡀⠃⠉⠀⣠⠉⠴
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⢄⡀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠠⠉⠒⢯⡐⢄⠀⠀⠀⠁⠐⢧⣑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣰⠊⡐⠉⠁⠀⢒⠀⠀⠀⢰⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⢀⣀⢀⡙⠶⣍⣂⣈⣂⠐⠠⠌⣓⢦⣭⣲⣤⡀⠀⢂⠀⢻⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢀⡀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠉⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣼⡀⣴⠋⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠉⡝⠛⢶⣄⠀⠀⢠⣾⣿⡻⠑⡒⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢤⣠⣾⡏⠓⢦⣼⡿⢸⡗⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡛⠉⠑⢳⡄⠀⡏⢿⣰⡧⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⢻⠛⠛⣿⣿⣷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠛⣻⠇⠀⠹⣿⣿⡚⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣽⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠋⠑⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢡⢋⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⠽⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⣾⣤⣭⢶⠶⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠐⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⣷⠀⢿⡔⣦⠀⣿⠀⣼⠁⣿⠀⠁⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡅⠀⢸⠀⠿⠀⣿⠀⢿⡐⢽⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠂⢸⠀⠀⠀⢠⡆⢠⠸⠎⠀⡀⢸⢠⡟⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡘⠀⠀⠑⠀⠀⠈⢧⡀⡆⣀⠀⠀⠟⣸⠃⢀⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢀⣿⠀⣠⠖⣤⢀⡄⡖⣴⠀⡇⣿⠀⣠⠀⣿⠀⣿⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⣿⠀⣿⢀⡇⢸⠀⠷⡟⢈⠁⡿⠀⣿⢠⣿⢠⢧⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠡⠈⠈⢳⠉⠃⠀⠓⠊⠀⣇⠀⠙⠂⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢸⡄⢠⠊⠀⠀⠀⠈⠀⢹⠀⢠⠄⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠓⠀⠀⠀⢷⠘⢤⡆⢰⠊⣿⠀⣿⠀⡟⠀⣿⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠱⣜⡇⠹⣀⠆⠀⠛⠀⡏⠰⠧⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣦⠶⣿⢭⢞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠶⠷⠾⣙⠦⣤⣤⡤⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠄⣀⣠⡴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡿⣿⢛⡵⠶⢻⠿⠟⠿⢷⣶⣶⣤⣤⣤⣠⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡾⠛⢉⣴⣿⠟⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣉⣉⢛⡛⡛⡟⢿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠄⢀⢾⡟⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⡀⠁⠉⠉⠉⣭⣥⣙⠎⠿⢹⣽⣿⣿⣄
⠀⠀⢸⢾⡅⠀⠀⢸⡌⢃⡀⠀⠀⣠⣤⡶⠓⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠙⠋⠙⠋⠙⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠿⣷⣤⣤⣼⣾⠦⢤⣉⣛⡛⠣⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢾⣽⠿⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡈⠙⠉⠛⠛⠂⠚⠒⠲⠠⠤⠶⠦⠢⠒⠞⢟⠾⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⠁⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠐⠂⠐⠋⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠁⠀⠀⣆⣠⣶⠀⣄⡀⣿⣿⠏⢻⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢁⠀⠠⠄⢸⡿⠋⠅⠀⣿⡇⠀⠀⡦⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢰⠃⣼⣿⣿⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣿⡀⢰⠀⠀⣿⡇⠀⡈⢸⣿⣿⡇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⣿⠁⠸⠀⠀⣿⣇⠀⠁⣿⣿⣿⢠⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⢀⠞⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣀⢀⡴⣿⢿⣇⠀⢸⣿⣿⠆⣐⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠋⠉⠩⠞⠉⣋⣹⡀⠚⢻⣿⠐⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⡛⠦⣀⠐⠛⠛⠛⠛⣧⠀⣾⠃⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢸⣧⣤⢀⡀⢠⣤⣤⡀⣼⣷⠀⡀⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⢸⠛⠛⠀⠀⠈⠋⠉⠁⠉⣹⣇⠙⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠿⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣿⣤⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⢠⠄⣀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣿⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⣿⣿⠟⠉⠀⠙⢻⡟⠀⠀⠻⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠙⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⣿
⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣤⣄⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠛⠋⢉⣉⡀⢀⣈⣉⣉⠛⠛⣉⣤⣤⠀⢩⣍⣙⠛⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⣾⠃⢀⣀⡈⠉⠛⠛⠶⢶⣦⡴⠞⠋⠁⠀⢀⡖⠋⠉⠀⣴⠏⣉⠉⠉⣽⣛⣋⣴⠖⡲⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠙⢿⣦⣀⣤⣴⠶⠶⠟⠛⣷⡄
⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠉⠻⢿⣶⣤⣀⡀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠊⢀⣠⣶⠟⠀⣿⡁⠀⠀⣼⠀⠘⠃⠞⠇⠀⢀⡌⠳⢦⣴⣇⣀⠙⠏⣀⣤⣶⣿⡷⠂⣿⠁
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠠⣬⠳⣄⠀⠙⠛⣩⡿⠷⢿⡟⠃⠀⣈⣵⣀⣀⢀⣐⣶⣾⣋⣭⡙⣾⡷⣄⠸⡆⢀⡉⡻⠟⠉⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⣙⣿⡿⠁⠀⠀⣀⠩⣤⣌⠳⡝⣿⣏⣼⣿⣶⣿⡟⠛⣫⡽⠿⠭⠿⠶⠶⢿⡟⠻⠟⢛⣿⢈⡣⠶⣏⠤⠈⠃⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⢉⣿⠍⠉⢛⣒⡭⢤⣀⠙⢷⣝⣮⠻⠿⢿⣶⣤⠁⠘⢁⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣉⠃⠐⠫⢖⣩⣴⢺⡅⠀⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠷⣾⣯⠥⢤⣘⣛⠃⠐⠾⣿⠶⢭⣝⡓⠀⠴⢤⡀⠀⠀⢻⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣼⡟⠀⠀⠪⢭⣤⣖⣲⣶⢒⡂⢺⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣞⠟⢻⡧⣤⣙⣛⣉⣻⠷⠒⠒⠦⢬⣽⣓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢁⣉⣀⠡⢽⡭⠁⢺⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⠐⠀⣸⡧⢬⣭⣥⠤⢽⣯⠭⠭⢍⣛⣒⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣼⠿⢶⣦⣤⣤⡀⠀⣐⠭⣈⠉⢹⣇⠀⠺⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠔⡢⡀⣸⣿⡀⢻⣿⡀⠘⣿⠀⠀⠄⠶⣖⣻⡅⢀⣤⣶⣋⣉⣁⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡤⢍⣻⡾⠋⣑⣈⠁⢸⣇⠀⠙⣮⣷
⠀⠀⠀⠀⣼⠡⡪⢞⠁⣼⣿⡆⠸⣿⡇⠀⠻⣦⣄⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣄⣧⣦⣦⣤⣤⣼⠀⠀⣿⠇⠀⣹⠃⠀⣿⡗⠀⠀⠩⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⢠⢖⡡⠀⣾⣿⠃⢐⣿⣿⣦⡀⠘⢧⠀⠀⠈⢿⣿⠯⣿⡄⠀⡟⡿⡟⡟⣿⢻⣿⢿⡀⢸⣧⣤⠾⠃⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⡶⣫⠖⢀⣿⡇⠀⠈⠸⣿⣿⣷⡀⠈⡇⠀⠀⠼⣿⣢⠙⣿⣄⣿⠉⠧⡇⠟⠈⠸⣸⣷⡏⣼⠁⠀⢀⣦⣿⠿⠃⠀⡀⠀⣜⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠁⠀⢠⣿⡆⣸⡟⡀⠉⢻⣿⡇⠀⢻⡆⠀⢸⣿⣿⣁⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡏⣷⠿⢿⣿⣿⡏⠈⠀⠀⢱⣱⣦⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣴⡄⡄⠻⡿⣿⣿⡅⠀⠘⠛⣗⠀⠈⢳⣄⠸⣿⣿⣯⣾⡇⠸⣦⣤⣤⣤⣴⠏⢸⣇⣿⠟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣣⣿⣷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣷⢠⢠⠡⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠛⣶⣾⣿⣿⠏⢧⣀⣉⣥⣤⣭⣏⣀⣸⢻⣿⡆⠀⠀⠀⢠⣀⣰⡟⢳⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢾⣷⣤⣿⣬⢠⢰⠀⢠⢃⢅⣧⣉⢹⡵⠛⣯⣷⣶⠶⠶⣦⣤⣤⡤⣬⣠⢟⡀⢦⢦⢰⣸⢻⣿⣷⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣷⣧⣦⣧⣮⡿⠿⠿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⣼⢸⡞⡄⢾⣸⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡟⠻⠿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⢠⡀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣦⣼⣶⣴⣾⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠛⠉

⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠒⢲⣄⣀
⠀⡴⠋⠁⠀⣀⣀⢀⡀⠘⢣⡀
⢰⡇⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⢹⠄
⠘⡷⠀⠀⠁⠠⠄⠀⣀⠘⢮
⠘⠤⡄⠸⣄⣀⣀⣤⡏⢠⡞
⠀⠀⠙⣄⠙⠡⠔⠋⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⣹⠐⠂⡖⠉
⠀⠀⠀⢐⠁⠀⣱⣳⣄⡀
⠀⠀⠀⡎⠀⢠⠋⠀⠀⠉⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠢⣀⠀⠀⠀⡨⠻⢖⡠⢄⡀
⠀⠀⠀⠇⠀⠈⢦⣀⣈⢷⠦⡼⠧⣄⡀⠉⠓⠮⣕⡂⣤⡄⡀
⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠉⠁⠘⡇⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣀⠉⠁⠉⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠠⠄⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠦⣴⣿⡻⣷⡀
⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠐⠂⠁⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢦⠉⠙⠻⢛⡢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⡙⠈⢣⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⢶⣤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠚⢫⡉⠓⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠉⠉⠁⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⠓⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠻⠿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠷⣄⠀⢳⠀⠁⠈⠉⠘⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠈⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⡿⠿⠿⠾⡉⢦⡈⠉⠁⠀⠘⠁⠄⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠫⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡙⢆⣀⠔⠒⠐⠒⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠫⢅⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⡟⡆⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⣁⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠸⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣠⣀⣹⠟⠒⠒⢾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠓⠓⠲⣰⣖⣤⣆⣠⣦⠆⠀⢸⠁⠍⣍⡝⠀⣢⢂⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⡀⠀⠀⢴⡊⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣉⢽⠿⠛⡃⠀⢸⣠⣤⡀⢀⡈⡊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⢸⣀⣴⠏⠒⢄⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⣀⣤⠞⡇⠀⢸⡀⢀⡆⡏⣕⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣀⣀⣸⠇⠀⠀⠙⡖⠀⠶⠶⠶⠾⣁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⠀⠈⣸⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣍⠭⠅⠀⠉⣳⠀⠀⠀⠹⠦⠀⠀⠤⠤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠟⠟⠟⠻⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠈⣀⣤⣔⠂⠀⠀⠀⠈⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠆⠄⠁⠀⠀⠀⠉⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠶⡴⠷⠀⢀⣘⡂⠒⠀⠰⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠛⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢠⡀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠯⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠈⡄⢀⠤
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠁⠀⠈⠁

⣿⡿⠿⠿⠻⠿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⣤⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣠⣔⠶⠿⠟⠿⠭⠭⠉⠍⠚⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⠤⠴⠒⠋⠉⠉⠉⢉⠁⠀⠀⠀⢷⡤⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠦⠈⠱⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⡗⠈⠉⠀⠀⠆⠀⠀⢀⠀⠊⠀⡜⠀⠘⠂⠀⠑⠠⠢⣄⢀⠀⠀⠶⢲⠆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠹⣔⠐⡲⠎⠀⠀⢰⠟⢀⠀⠰⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡠⣀⣈⡀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⡀⠈⠀⣠⢔⢴⢟⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠡⠀⠠⠂⠛⠟⡔⠛⠁⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠙⢄⠀⠊⢡⢿⠁⠀⠀⠀⠀⡉⡀⠀⠀⠀⢣⢧⠀⠀⠠⠀⠂⢄⠌⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠈⠦⡀⠈⠂⡀⠁⠀⠀⣺⡇⠁⠀⠠⠄⠈⡚⣇⠀⠀⢐⡸⠋⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠠⠈⢠⡀⠉⠒⠤⡞⠃⢀⠈⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠑⠚⠁⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⡠⡬⣢⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⣀⡠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠭⠿⠯⠭⠷⠴⠶⠶⠒⠒⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠀⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠈⠉⠉⠙⠓⢦⡀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣀⣤⡰⢤⠌⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢒⡿⠓⠊⠑⠒⢤⠀⠀⠀⢳⠀⢀⠞⠀⠀⣴⠟⠁⢳⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠴⠁⣞⠒⠒⢤⡀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢧⡼⠀⠀⢰⡟⠀⠀⢸⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠀⢠⠀⠀⣧⣀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⡏⠀⠆⢸⠇⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠈⠓⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠔⠹⡄⢠⣧⠈⢳⠀⠀⢹⠀⠀⡷⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤⣿⣤⡜⢀⢀⡞⠀⠀⡇⠂⠀⠀⣀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠹⠶⠊⠀⠀⠀⠷⣀⣾⣾⡿⠟⠁



⣿⢿⡿⠿⢿⠻⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡪⠻⡦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡟⣧⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⡁⣆⡇⠘⠲⠦⢄⣀⣀⡠⠴⠖⠃⠰⣅⡀⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣆⣼⡿⠂⣀⠄⠀⠀⠐⠊⠀⢀⠠⣀⠐⢿⣷⣰⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⣿⣯⡀⠀⠉⠈⠉⠓⢰⡆⠘⠉⠁⠉⠀⢀⣽⣿⣆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠙⠲⡀⠈⠁⠀⠔⠊⠀⢣⠐⠛⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣴⣤⣦⣬⣁⠀⣴⣤⣀⡀⣰⣦⠀⣀⣭⣷⣦⣶⡹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣈⠻⡿⡳⠜⢻⣽⣽⣯⣿⣿⣽⣯⣭⡟⠃⢴⠿⡟⢁⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠘⣆⠁⠀⠀⠀⢐⣻⠓⠀⠀⠒⣽⡂⠀⠀⠞⠈⣰⠏⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡀⠻⣷⣤⡄⣰⣗⢛⡡⠀⠀⢌⡛⣓⣦⠀⣤⣾⡟⠀⡶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣷⡄⠈⣿⣜⡾⠁⢿⣿⢹⡟⣿⡿⠈⢳⣡⣿⠋⢀⣼⣳⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠪⠵⣾⣮⢻⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠱⣷⣾⠟⠀⠀⠘⣿⣿⣶⡿⣵⣷⠮⠕⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢷⣿⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⡾⢿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠮⣴⢶⣾⣿⠰⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣆⠀⠀⠀⠀⣽⡇⣿⣷⡶⣦⠵⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢋⣻⣿⢧⣤⣤⣾⠛⠛⡷⣦⣤⡼⣟⣿⡙⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠼⠟⠻⣿⠟⣻⣿⣿⡶⢶⣾⣿⣟⠻⣿⠟⠻⠧⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⡾⠟⠛⠿⡟⢸⠿⠛⠻⢳⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠱⡎⠀⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⢀⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣄⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣎⣧⡱⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⡇⢄⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠭⢭⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡟⠊⢠⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣆⡳⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⣿⣿⢿⣿⡛⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡃⡄⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠹⠉⢡⠛⡅⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡗⠊⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⣴⣯⡲⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⣌⡲⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣿⣿⣽⠆⣀⣔⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠣⣀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢘⣿⡻⡜⡻⣿⣿⡆⠓⠉⠉⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡗⠑⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⢧⢃⠎⠈⢚⣿⡅⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡌⡶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡞⡌⠀⠀⠰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢊⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⢻⣷⠀⠀⣾⣿⣻⣆⡤⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡦⠇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⣝⡄⡜⡿⡓⣽⢫⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡐⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⡻⢰⠩⠉⢀⠈⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⡼⠊⢡⡁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⠙⡖⠂⠀⠀⠀⠈⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠨⡇⠀⢠⡗⠂⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢠⠇⡄⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⣹⣿⣿⡗⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠄⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠱⠙⠿⠓⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⢶⣤⡴⠖⠛⠉⠉⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠞⠋⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⣤⣄⠀⢠⣶⠀⣦⡀⠀⣰⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢼⠉⢳⠀⢀⡤⢄⠓⡷⣤⡀⠀⠶⠠⢤⣿⠦⢄⣤⣤⡀
⠀⠀⣿⡿⣦⡿⢹⡆⠘⣷⣴⠃⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣾⡇⠈⣿⡇⢰⣦⠉⢸⡇⢹⡗⠘⡏⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢰⣿⠀⣼⣿⠾⢁
⠀⠀⣿⡇⠉⠁⢸⡇⠀⢹⡏⠀⠀⠲⣿⡗⠂⠀⣿⡇⣸⣿⣇⣿⣿⡄⢸⠁⢾⣇⢠⡇⢀⣿⡇⣿⣿⢀⣿⣿⠀⣸⣿⣀⡜
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠁⠈⠛⠀⠻⣷⡟⠀⠘⠿⠾⠁⢸⣿⣷⠉⠻⠟⠀⢿⣧⠇⢈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢚⡛⢸⣿⢱⣦⡀⠀⢀⣀⠀⠀⣠⡤⢄⠀⢛⡛⠳⣶⡄⠘⢿⠟⢀⣤⡤⠄⠀⡡⠆
⠀⠀⠀⠁⠀⠦⡀⢠⠞⢙⡆⣿⣷⣾⡿⠈⣿⣧⢰⣿⠏⠀⢸⣿⠀⠈⡇⢸⣷⠀⢸⣿⢰⣶⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠈⠁⣿⣿⠿⠁⠀⣿⡿⣸⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⡇⢸⣿⣠⣾⠟⢸⣿⠀⣿⣿⣤⡄⠀⠈⠉
⠀⠀⡀⠀⢠⣀⣀⣀⠙⠒⠖⣿⣿⠤⠤⠾⠟⠁⣿⣿⠛⠀⣿⣿⠀⠀⡇⢸⣿⠉⠁⠀⢸⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⢹⣿⠀⢠⡇⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠒⠉⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⣀⠘⢿⣆⣼⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠈⠙⠛⠓⠀⠘⠦⣄
⠀⠀⠰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣠⡤⢤⣀⡙⢬⡤⠤⣄⠀⢀⣶⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢸⣿⠀⢰⢿⡇⢀⡇⢠⣿⠆⢸⣿⠖⠋⢰⠁⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠈⢿⣤⡏⢸⣿⡼⠀⢸⣿⢀⡏⠻⢦⣤⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⢠⣶⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠰⠟⠛⠋⠙⢿⣶⣄⠀⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠸⣿⡾⠁⠀⠀⠀⠠⠊⠀⢀⢔⣿⡿⠋⠉⠠⠹⣿⡜⠛⠀⠿⠏⢀
⠀⣾⣦⠀⠸⠟⠀⣠⣶⣦⠀⠀⠀⢹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢋⣾⡿⠁⠀⠀⠀⡆⣿⣧⣾⣿⣦⠸⠿
⠀⠈⠉⢠⣾⣿⣦⡇⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⢀⡴⣿⣿⠟⠉⠙⡛⣦⠀⠀⠀⡎⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠳⢿⣽⣿⣿⡏⢴⣶
⢾⣷⠆⢹⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⡎⣼⣿⡏⠀⠀⠀⢣⠸⡇⠀⢸⠁⣿⣿⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠘⢿⣿⠿⠁
⠀⣠⣤⡄⢿⣿⣿⡇⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢰⠇⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⡀⣿⠀⢸⢸⣿⣗⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣶⠶⠶⠂
⠀⠙⠋⠁⠈⠛⠁⡇⢸⣿⣧⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⢸⡄⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠘⡇⣿⠀⢸⡌⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⣇⢹⣿⣧⠀⠀⠀⢸⢃⣿⠀⠀⢣⣻⣿⣇⠀⠀⢠⢣⣿⡿⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠙⢾⣿⣿⣠⣤⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠘⢦⡻⣿⣆⣀⡴⣫⣾⠏⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣴⣵⣿⠟⠁⠰⠃⠖

⠀⠀⡤⢶⣄⣤⣤⣄⠀⣤⡄⣠⣄⠀⠆⠀⢀⠀⠰⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠠⣦⡀⠀⣶⡄
⠀⠀⡇⡻⣿⣿⡎⣿⣷⣌⢻⣿⡊⣻⣟⣀⠀⢀⠀⡟⠀⠀⠀⣤⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡟⢷⠟⠁
⠀⠀⣯⣭⣞⠭⣭⣞⡙⠳⢿⠌⢛⡉⡙⣯⣴⠿⢲⠇⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣿⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡻⢿⡆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⢲⣠⣜⡴⠿⠷⠼⣾⣿⠏⢀⡀⠀⠀⢢⢣⠩⣶⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠁⢹⣦⣀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠉⢠⠀⠣⡀⢡⠠⣙⢿⣿⣷⠀⠀⠈⠁⠈⣿⣻⠃
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠘⢌⣧⡐⠕⡹⡿⢧⠀⠀⢀⠀⣿⣶⠂
⠀⠀⣷⣮⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢧⣿⠈⠀⠀⠾⠀⣹⣌⡀
⠀⠀⣯⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⡆⢀⣴⣾⠿⢿⡇
⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⢸⠟
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⢀⠀⠀⣰
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣿⠀⢄⠋
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⢶⣤⡶⡄
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠄⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣺⣇⡀
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢁⣀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣌⠭⠭⣍⡁
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⣴⣶⣼⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⣶⣬⡁
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣿⣛⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣝⣛⠻⠇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠯⠿⣿⣷⡆
⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣠⣾⣿⣛⠛⠛⠻⣿⣿⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡻⢤⢤⣮⣅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠛⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠁⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣄⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠾⠛⠉⢻⣿⠛⠛⠛⠛⢿⣏⠙⠛⠷⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠶⢿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⠶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣤⣤⣴⡶⠾⠛⠋⠉⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡷⠾⠟⠛⢻⡇⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⢸⡏⠙⠻⣦⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠏



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠋⠉⠛⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡴⠋⠉⠛⢦⡀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠙⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣄⠀⠀⣤⠶⠆⠀⢀⣠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠓⢦⡀⠀⠀⠈⠇⠸⠇⠀⠀⣰⠏⠀⠠⠌⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡏
⢲⡄⠙⠦⢤⡤⠀⠀⠀⣸⢠⠒⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⠂⠀⠀⠘⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⡼⠁
⣠⠇⠀⠀⠀⣴⠂⠀⢀⡏⢨⠀⠡⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢡⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠶⠋⠀⠀⡼⠁
⠉⡤⠶⢤⡀⠳⠀⠀⣸⢁⠂⢀⡴⢶⠛⠛⢹⠋⠉⠛⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢻⡄⠀⠀⣠⡴⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⡇⠂⣠⠋⠀⠈⡄⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠳⣂⠀⢠⠀⢳⡴⠋⢡⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠑⢠⠏⠐⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠀⠀⠃⠈⣧⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠂⢄⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢠⡎⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡾⠀⠙⢃⡴⠁⠀⠠⠀⠀⣠⣴⣶⣾⡿⠀⠀⠀⢴⠀⢀⠄⢀⡟⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡆⣇⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⡆⣁⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⢛⣿⣿⣭⣄⣈⠑⠄⡉⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣾⣉⠀⠀⠤⢀⠉⢧⠀⠀⠐⠠⢀⡀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⣠⠄⠀⢠⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⠀⠉⠙⠓⢦⣄⠈⣺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⣠⣴⠃⠀⠀⡼⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠦⣤⣄⣈⣉⣁⣀⣀⣀⣤⠤⡶⠛⠣⡈⠂⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣀⣤⠖⠋⢁⡇⠀⢀⠔⠁⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠋⠁⡇⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢦⡈⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠒⣠⠞⠉⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢙⡷⠶⠤⣤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⡇⠀⠃⠀⠘⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⡐⠂⢹⡇⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠉⡿⢧⡀⢠⢀⣠⣠⠞⠀⠀⠀⠙⠦⣧⣤⣤⡦⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⡠⠊⠀⠀⣼⠀⠀⡾⠀⠑⠒⠈⠁⠀⠀⣸⠃⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢀⠂⠀⠄⠀⠀⡼⠀⠀⢿⠀⢘⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣌⣀⣀⣂⣀⡼⠁⠀⠀⠈⠓⠚⠖⠒⠛⠋⠁
⣶⣶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣾⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠐⠂⠤⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠲⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡀⠀⠀⠈⠳⠙⠲⡔⠒⠛⠛⠛⠓⠲⠶⠒⠂⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⡀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⢰⠀⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠮⣄⣀⣀⣀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠙⢾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣾⠀⣉⠀⠀⣀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠛⣿⣧⡀⠈⠂⠶⠶⣦⣌⡉⠉⠉⠘⠛⠉⢻⠀⣼⣟⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣼⣿⣿⣿⣶⣤⠶⡚⠅⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⣻⡿⠿⢿⡤⢰⡀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣣⡴⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠠⠖⠛⠛⠓⢦⣄⡛⢶⣤⠄⣉⣀⡀⠉⠀⠀⣠⠖⠓⠢⢄⢀⠀⠠⠣⣄⢠⠚⠀⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡞⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠋⠁⠐⠋⠐⠒⠀⠼⡆⠴⠤⡀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠈⠑⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢢⡀⠀⣠⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⡉⠂⢿⡀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣠⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠿⣦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠜⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣰⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣭⠙⣿⠻⠋⠙⠿⠛⠯⠉⢯⠭⠭⠓⢿⡟⠙⠋⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⢿⠀⢸⣿⡟⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣰⠷⣄⠤⠤⠤⠤⣆⠴⡟⠁⠀⠀⢀⡾⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢠⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢸⣿⢧⡀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣯⣴⣿⠁⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⣠⠃⢀⣄⡠⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠘⢻⡄⠱⠾⡤⠲⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠢⠀⠀⠀⡠⠀⠄⠐⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠠⢄⠀⢹⡄⠈⢷⣤⣄⣀⣰⣯⠤⠄⠴⠤⠦⣤⡏⣠⠀⢠⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠺⣅⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠞⣧⠚⡧⠊⠑⠸⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠉⠉⠉⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⠀⡤⠤⠠⠤⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡜⢀⡀⠀⣀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢢⡇⠐⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠠⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠒⣤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⢞⡀⢀⣱⠆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⢀⡔⢃⠀⠀⢀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡆
⠀⡠⠋⠀⠀⡱⠖⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯
⡞⠁⠀⡠⠊⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⡇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠱⡄
⠸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠈⢆
⠀⡇⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠳⠄
⠀⢰⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢎⠰⡄
⠀⠀⠑⠃⠀⠀⠀⠈⡗⠀⠐⠀⠀⠠⠖⠒⠀⠂⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠇⢡⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣤⠤⠔⠊⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⢰⡀⣀⠠⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠔⠉⠀⠇⡈⡄⢃⠘⡄⠉
⠀⣠⠤⠊⠁⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⢠⠈⢁⠃⡌⠀⡇⢠
⠀⢿⢸⡆⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠠⣆⠤⠀⠀⠀⠒⠒⠒⡚⠋⠙⣦⠃⠤⢘⡴⠉⠁
⠀⢸⡌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠑⠒⠉⡇
⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢀⠆⠠⣤⠄⠸⣄⠀⠀⢀⡠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢁⣠⡔⢃⡠⠚⠁⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡴⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⡆⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⢬⣭⣥⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣘⠆⠁⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣱⠘⣐
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⣖⣠⠤⠖⠒⠛⣉⣩⠭⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢉⣉⡰⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⣖⡒⠋⠭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⡽⠀⠀⠀⣀⡀⠤⢰⠂⠉⢠⠖⠈⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡶⠀⠀⣴⠎⠉⠀⠔⢡⠔⠓⢦⡇⠀⠀⠀⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⢻⣀⣠⠤⠛⣶⡏⣁⣴⠡⠒⠉⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠛⡄⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠙⠥⣀⠰⠃⠀⠀⣁⣀⣀⡠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡰⢄⠀⢀⣈⣣⠀⠀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠋⠴⠶⠂⣠⠀⠐⡻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⠔⠋⠀⠑⡀⠱⣚⣦⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠈⢤⠛⠂⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠁⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠀⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠈⠹⡧⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠣⡸⠖⡂⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠈⢹⡧⠤⠄⢊⣠⠈⡆⣩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡇⠀⠀⢳⡄⣸⠓⠂⠉⠁⠀⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣤⣴⡶⠧⡤⢤⠄⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠆⢠⠃⠀⠇⢸⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢠⢸⡤⠢⠁⠈⡦⡤⠒⠣⢀⣀⠀⢰⣿⠧⠤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠈⠀⢰⠁⢀⢀⣷⡘⣄⣀⠀⠀⠉⢻⣿⣈⡉⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡖⣊⡤⡤⣼⠋⠛⠛⢳⠋⠉⠉⠒⠢⣄⢸⣧⢀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠏⣠⣇⢘⠢⡀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠝⢺⠆⠆⠄⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠊

⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⢠⣾⠟⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠿⢷⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⡾⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠻⣷⡄
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢿⣦⣠⣤⣤⣀⣴⡿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠋⠉⠉⠛⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣄⣀⣀⣤⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠟⢛⣿⣿⡋⠻⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠘⣿⣆⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⣾⡟⢻⣷⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠁⣰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣶⠿⣷⣄⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⣠⣾⠿⣶⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛



⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣛⣿⣿⣛⣛⣟⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣖⠒⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠛⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣯⣩⣿⡆⠀⠹⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⣴⣥⣑⣠⡌⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠘⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡿⠃⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠈⢻⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣇⡀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⢣⠀⠀⠀⠛⣷⠶⠖⠛⠿⢿⠿⣟⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡏⠁⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⡏⠙⡶⢦⡀⢀⠎⢘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⡰⣧⢀⡞⢻⣁⣸⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢦⡿⠛⠳⣾⣧⠂⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢀⣿⣦⡿⠉⠉⢻⡞⣹
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣾⣶⢰⠆⠰⣾⢠⣇⡆⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠛⠚⠀⠐⠙⠛⠙⠃⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠙⠒⠒⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⢀⡠⠒⠁⠈⠙⡟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠰⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠰⠀⠀⢈⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠸⠀⠂⡀⠐⠔⢄
⠀⠀⢀⠨⠦⣄⡀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠃⠂⠀⡨⠈⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢤⣶⣤⠄
⣎⠂⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣾⣿⡟⠀⠀⠈⠉⠁⣤⣤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢀⠉⠐⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣀⠀⠀⣤⣤⣀⣀⣈⣛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿
⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠎⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠋⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠁⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠠⠃⠀⢀⡐⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⢠⠁⠀⣀⠎⠀⠀⠑⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⡎⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠳⠶⠄⠐⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠥⠀⠐⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣤⣄⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡿⠆⠀⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣦⡀⠹⣿⣦
⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡄⡈⣿⠂
⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣬⠡⠄⠀⣴⣶⣤⢄⠀⠀⡲⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⡰⠋⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢰⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⡇⠀⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡏⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠔⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⡇⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣼⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠊⠑⠤⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⡁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⣠⠖⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⣿⠀⠀⣼⡆⠀⠀⡠⠀⢤⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⠋⠀⢸⠀⠻⠤⣼⡀⠀⠀⣴⠋⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣰⠁⣷⠀⠘⣇⡄⠀⣇⡠⣾⠁⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡇⠀⢠⠀⠀⠀⢠⢿⡇⠀⢸⣇⢀⠜⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠁⠀⣿⠀⠀⣸⣇⣠⠏⠀⢿⡀⡠⠻⣄⣀⠜⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠛⠧⡤⠴⠋⠸⣇⣠⠞⠿⣄⠠⠋⡔⠁⠀⠀⠀⢑⢎
⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠉⠉⠁⠀⠂⣿⠃⠈⠀⣈⣁⣀⠀⠀⠁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠁⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⣠⠞⠁⠀⠈⠙⣦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⠎⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣼⡇⠀⢠⣿⠀⢀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⠤⠐⠋⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢸⡷⠋⢳⠏⠀⠀⠀⢿⣀⡠⠎⠙⠧⠴⢋⣿⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⠀⡞⣿⢀⠤⢼⡧⠤⠤⢤⣀⣀⡀⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢀⠠⠚⢁⡔⠉⠀⢱⠀⠀⠀⠺⣧⢠⡎⠀⠙⢦⠙⢳⢿⡆⠀⠀⠘⠁⠀⣿⠀⠀⠀⣴⠋⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠀⢀⣠⡿⠀⢀⠀⠀⢀⡟⠀⢀⡇⠈⢳⡦⠀⡼⠒⠁⣼⠁⠀⢰⡇⠀⢠⣿⠀⠀⢀⣿⠀⠜⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢤⡄⠐⠉⠀⠿⡤⠾⠤⠤⠚⢧⡠⠞⠀⠀⠸⣦⠴⠁⠀⠀⠹⣄⡠⠻⣇⡰⠋⠻⣄⣀⠞⠻⠦⠤⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠀⠒⢦⡀⢸⡇⢷
⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠳⠜⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠈⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠲⣄
⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢀⣇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠘⡇⢀⠤⠒⠀⠉⠀⠲⣄
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣄⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢠⠊⡰⡁⠠⡈⠳⡄⠀⠀⠘⠢⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡆⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠀⠀⠘⡇⠀⣀⣷⠊⠀⠣⣀⠅⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⢀⡄⠐⠦⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠂⠀⠀⢻⡉⠀⠘⠢⠀⠀⠉⠒⢤⡎⣀⣀⠀⠠⠐⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠄⠀⠀⠌⠛⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠐⠀⠉

⠀⠀⠀⣴⠒⠒⣦⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣖⣒⣒⡦
⠀⠀⠀⠈⢷⡾⠁⠀⠀⠀⠈⠶⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢂⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢀⡞⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢴⡒⠒⢒⢄⠀⠀⣴⠶⠶⠶⣄⠀⠠⢂⠀⠀⢐⠂⠀⠀⠆⠀⠀⠰⠀⠀⢠⡄⠀⢀⣆
⠀⠀⠀⠱⣤⡔⢸⣿⠒⣤⡴⠁⠀⠸⢀⣆⣀⣆⠠⠀⠀⣿⢆⣀⣼⣿⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣤⢀⠀⠀⢸⠷⣶⡾⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⣿⡀⠈⠀⠀⠀⠘⠁⠘⣟⠁⠙⠀⠀⠁⠘⣿⠁⠉⠀⠠⠀⢻⣿⠃⠤⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣶⣴⠶⠤⠤⣤⣄⡀⠀⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠋⢀⡀⣹⣆⠰⡶⠶⢶⡿⢿⣿⣿⠋⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⡧⠸⣿⣿⡿⢃⣠⠾⠿⠛⣷⣶⣍⠸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢰⣟⠁⢠⡞⠋⣡⡾⣶⣵⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⣿⡿⠙⣿⡿⠛⢉⣤⡿⢿⣟⠿⠷⡦⠙⢰⣿⣿⡏⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣟⣁⠀⠹⣏⠀⣾⠋⣠⣿⡛⣿⣍⡽⣦⣀⣿⣿⣯⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢟⣿⣿⠟⠀⣴⡟⠁⢸⠇⣰⠿⡟⢧⣙⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⣿⡏⠀⣼⣿⡿⠁⠈⢠⣟⠀⠹⣆⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⠁⢹⣿⣷⡏⠀⠘⠛⠛⠛⣿⣶⠋⠩⠭⣉⠛⠻⣯⣝⢛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⡀⡈⠟⣿⣇⣶⢀⣠⠄⠀⠹⣿⣦⡀⠵⠒⡨⠀⢈⡿⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠘⣿⣷⣷⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣤⠌⠻⣿⣿⣾⠿⠿⠿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣏⠛⢦⣌⠛⢿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣤⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠓⢄⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠠⣄⡀⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣬⠽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⢿⠗⠾⢀⣻⣿⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⠉⣩⣀⣀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣰⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⡿⠇⡓⠀⠓⠲⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠴⠋⠀⠘⠏⠈⠇⠀⠀⠀⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢣⣄⠀⠁⠢⠤⠴⠆⠤⠤⠂⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠍⠠⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢄⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠐⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣲⠛⠀⢠⣏⠀⠀⢠⠁⡈
⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣟⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⢻⣙⡛⠽⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢒⢫⣿⡈⢉⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣷⣿⠿⣷⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣙⠻⣗⡄⠿⠛⣷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢤⣶⠶⠖⠒⠖⠶⢤⣤⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢛⠛⣉⢡⢿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠁⡀⠀⣠⣚⣭⣿⠂⠀⡠⢶⠏⠉⠁⠈⠋⠀⠠⢦⣀⣄⢀⣙⠿⠛⠀⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⣬⠀⠀⠀⠉⢠⡊⠁⠸⠏⡿⣿⢿⠿⠿⣿⡶⠛⠋⠉⠁⢀⣾⡁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⣽⡟⠀⠀⠀⠈⣩⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡀⠀⠀⢀⡄⠀⠐⠒⠒⢛⣁⠓⠈⣤⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣶⣆⠀⢀⣀⠀⢀⡘⠁⢠⡌⠑⠀⢰⣀⡄⢻⣻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠠⠎⠄⠈⠁⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⢉⠉⠉⠛⢏⠉⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣁⣐⠧⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲

⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠒⠒⠒⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⢧⣀⠀⠀⠈⠙⠲⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠋⠶⠂⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢀⡀⠈⠛⠶⢤⣀⡀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣁⣀⣀⡤⠤⠶⠒⠋⠡⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠫⠎⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠙⠒⠦⢤⣬⣷⣤⡴⠚⠛⠳⡦⠴⡶⢶⡟⠉⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣞⠅⠀⠀⠰⡶⠂⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠃⠀⢀⡀⠀⠀⣠⢄⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠘⠀⠁⠈⡇⠀⣀⡀⠸⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠮⠇⠀⢀⣀⠀⠠⠀⠓⠃⠀⠀⠙⠊⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠈⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⠀⠀⠸⠜⠀⠠⠀⠀⣀⠀⠀⢠⢒⠀⠀⣠⣷⣄⣤⡤⠶⢶⠞⠓⠦⣀⠀⠀⠚⠜⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠠⡨⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠀⠀⠀⠁⣠⠞⢹⠁⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠚⠃⢸⠉⠓⠦⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⢄⠱⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⡾⠃⠄⣾⠀⠀⠀⢠⠇⠀⡄⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠚⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠐⠀⠀⠄⠀⣀⡴⠞⠉⡼⢁⡀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠈⠁⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠶⠖⠚⠉⠀⠀⣸⠃⠓⠃⠀⢿⠀⠀⠀⢸⠀⠯⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢀⡀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡤⡀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⢳⠀⠀⠧⠃⠀⢀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠒⠁⠀⢐⡱⢀⢸⠆⠀⠘⡇⠠⠀⠀⠀⠪⠃⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠈⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⣷⠀⢀⢢⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣠⠴⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠈⢁⣠⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⢠⢤⡀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣿⠃⠀⣿⡎⢈⣿⡄⠀⣠⡄⠀⢀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢿⣷⡀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢀⣿⡇⢸⣿⡇⢰⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢠⣾⡿
⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣬⣛⠿⢮⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠇⣸⣿⡤⠚⣿⣧⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢫⠴⢛⣋⣤⣶⣾⣿⠆
⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠈⠛⠀⠘⠛⠀⠘⠛⢁⡠⠔⠛⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⢁⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣆⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠃⣾⣿⣿⡆⣿⣿⠀⠀⣿⣟⣾⡿⣿⣧⢸⣿⡿⢿⣷⡄⣿⣿⢻⣿⡟⢻⣿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢻⣿⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣾⣿⣧⣴⣿⠇⣿⣿⢸⣿⡇⢸⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⢸⣿⣼⣿⡇⣼⣿⢹⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣧⡀⣿⣿⢸⣿⡇⢸⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⢰⣿⣿⣶⣾⣿⡇⣿⣧⣿⡏⢸⣿⡄⢸⣿⢿⣿⡇⠈⢻⣿⡿⠿⠸⣿⠇⢸⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⠇⠈⢿⣷⣿⡿⠸⡿⠃⢠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⡁⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠇⢸⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠈
⠀⠠⠄⢰⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⢸⣿⠀⠈⠛⠃⠀⢀⡀⠀⠠⣄⡀⣴⢤⡀⠀⠀⢸⡇⡟⠀⠀⠀⠤⠤⣴
⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢠⡄⣏⠀⠀⠀⣨⠇⣿⠀⠉⠳⢤⣸⡇⢷⣄⣀⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠶⠖⠒⠶⠶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢾⣛⠿⠟⠛⠲⠾⣿⡓⠒⠚⠉⠙⠳⣦⡀
⠀⢀⣀⣤⣤⡴⠞⣛⡵⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢶⡌⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣡⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠈⠻
⢰⡟⠉⠁⢀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠙⢿⡶⠴⠶⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡶⠟⠁⣸⡏⢠⣄⠀⠀⠀⠤⣤⣤⣤⠦⠀⢠⡿⠛⠳⢦⣤
⢸⡇⠀⣠⠟⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⡤⠂⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠶⠒⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟
⣿⣀⡾⠋⠀⣼⠇⠀⠈⣦⠀⠀⢩⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⣄⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠙⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢧⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠉⠛⠳⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣆⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠠⣾⠛⣟⡛⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠸⣄⠘⠦⣽⡵⠿⠘⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣶⣤⡀⠀⠀⢰⡀⠀⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣦⡀⠐⠛⣇⡰⠟⣸⡿⠀⠀⢸⡇⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣛⣉⣤⠄⠀⠙⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⣴⠟⢁⡴⠋⠀⣠⣴⠟⠛⠛⠛⠛⠳⢦⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠁⣠⡤⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣰⡟⠁⠀⣰⠟⠀⣠⣄⠈⠛⠛⠂⠀⠙⣦⠈⢷⣄⠀⠱⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠈⣡⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠏⠀⠀⠀⢻⣄⣀⣿⡿⠀⡄⢰⣿⡷⠀⢸⠆⠀⢿⡆⠀⠙⠷⠶⠋⠀⠀⠀⠉⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⡾⢁⣴⣾⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣌⠉⠉⠀⠀⡇⠀⠛⠿⠶⢋⠀⠀⠘⣷⡀⠑⢦⣄⣀⣀⣉⡙⠻⣆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣴⣌⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠙⠷⣦⡀⢸⡇⢀⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠈⠓⠄⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠂⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⢹⡎⢷⣄⠀⠀⠀⡀⣀⠀⡀⢀⠀⡄⠀⠈⠃⣼⠄⠋⠉⠁⠀⠀⠒⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠓⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡌⢷⣠⡻⣦⡀⠀⠀⣨⠀⣅⢠⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠘⢉⣴⠾⢃⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡌⣯⢻⡌⠻⣦⣄⣈⣀⣠⣴⡶⠾⠟⠛⠋⠙⠻⠷⣦⣄⡀⠰⠀⡀⢠⡀⠀⠀⣠⡴⢟⠁⣰⠏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⣽⡎⢿⡀⠀⣿⠋⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣤⣤⣴⣶⡾⢋⣰⣏⣴⠏⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠙⢿⣌⠙⣦⡙⢴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠠⠴⠋⣠⡟⣩⡿⠁⠔⠋⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡘⠳⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡞⣫⡾⣋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⣩⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⢸⡇⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⢸⡇⠀⠀⠸⣿⡀
⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠘⢷⣄⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡉⠳⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⣦⣄⣀⣠⣤⣶⣶⠾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⡀⠀⢀⠀⠀⡤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠐⠋⠄⠙⠀⠀⠗⠚⡇⡆⢠⠈
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣶⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⢁⠈⣉⣈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⣀⣴⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠿⠟⠉⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⣿⠟⠀⠀⠀⢉⣿⠟⠛⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠉⢠⡤⠐⢂⡠⠤⠀⠀⠐⠖⢆⠤⢤⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣎⠀⠈⠠⢶⠊⠀⠀⠀⣦⡀⠁⠀⠈⠋⠁⠉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣿⡌⠀⢠⠂⠀⠐⠂⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⠀⠀⢸⢀⡙⠀⡋⡠⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⢇⡇⠀⠀⠀⠁⠘⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⡞⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢣⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠚⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⠸⣆⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠈⢧⡈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠧⣀⣠⠋⠈⢆⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡁⠀⠀⠈⠉⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠈⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠃⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠓⢦⡀⢀⠅⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠤⡀⢀⠀⠤⠀⠤⠔⠀⠇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠱⣼⠀⠀⣽⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡴⠋⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⣆⠈⠁⠀⠐⡄⠒⠀⡞⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⡿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠘⠀⠃⠀⠘⢦⣀⣀⣀⣀⡴⠏⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⡆⠘⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠉⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⡾
⠇⢀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣝⠲
⠈⡄⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⢀⠂⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢀
⠘⣀⠄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠞⠁⡽⠰⠒⠚⠓⠲⣆⠀⠀⣿⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⠒⠒⠛⠲⢤⣀⣉⣙⠓⠒⠒⠛⢁⣠⠞
⢈⢣⡀⠈⠄⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⢀⠜⡠⠀⡄⠀⢠⠀⣸⢶⠖⠛⠀⠀⠐⠛⢲⡶⣶⠚⠛⠀⠀⠈⠉⢻⣤⡴⢯⣠⡆⠀⡆⠀⢠⣸⡆⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⡉⡙⠲⢆⣀⡁⣤⠃⢠⠄⢀⠛⠛⠳⣤⠧⣤⠼⠋⠁⠸⣄⣼⠀⣀⠀⢠⣀⡷⢧⣀⡆⢠⡆⠀⣇⣸⠇⠀⠀⠈⠓⠒⠛⠒⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⠂⢀
⠀⠀⢸⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠒⣐⡴⠖⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠃⠉⠛⠀⢈⣉⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠈⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡎⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠉⠒⠦⣤⣤⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⡠⠐⠀⣀⡀⠀⠀⣵⡀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠢⠤⣀⠀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡴⠋⠠⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡷⠾⡷⠾⠛⠛⠶⠖⠒⠂⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣼⠂⠀⠀⢰⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠋⠀⠘⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡄⠤⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡀⠀⠀⠠⢘⡻⣆⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣂⣠⣾⡇⠀⠀⠤⢤⣀⠠⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠒⢩⢴⣿⣦⣴⣾⣇⠀⠀⡀⢀⣾⡏⠉⠹⠋⠀⠀⠀⢠⣨⠛⠦⡉⠀⠀⣀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠛⠀⠀⠠⡙⢯⠩⠁⢿⣿⣿⡇⡡⠖⠀⠀⠀⢨⣿⡀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣅⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠒⣾⠟⠧⠤⠤⠴⠒⠒⠢⠸⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⣤⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢧⠈⠰⠂⢀⡼⠻⠷⣄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢀⠟⠑⠁⠀⠀⠀⢾⠉⠻⡧⢀⡀⠴⣯⠔⠀⠛⡿⡖⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠸⡃⠐⢹⣉⠷⠐⠛⠒⠒⠟⠁⠁⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡉⣆⠑⠢⠤⠴⠞⠉⠙⠁⠀⡸⠁⠀⢀⣠⠤⠤⠄⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⣝⣒⡶⠖⣂⣀⣤⠶⠚⡅⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢏⠉⠁⠀⠙⢦⠁⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠤⣤⣤⡤⠶⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⠤⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡌⠉⣛⣟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠲⠶⠶⠶⣶⣤⣤⣤⡴⠛⢩⣽⣿⣭⣝⡲⢤⡀
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⠲⣄
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣷⡙⣆
⠀⠀⢿⣿⠿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠉⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⣤⣶⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣴⣶⣿⢎⠻⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠀⠀⠀⢦⡘⠈⠻⢦⣭⣼⣿⣿⣇⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⢶⣄⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⣄⠀⠀⠉⠉⡿⠿⠀⠀⠀⠁⠀⢿⣆⢻⣿⣦⣭⣼⠃⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠻⠋⢻⣷⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣿⣿⣿⣄⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⢀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠛⠻⠿⠶⠜⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⣠⣴⣶⡀⢠⣴⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠘⢿⣿⣄⠀⠈⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⡉⠈⡀⢈⣩⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠈⠙⠇⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣿⠟⠁⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣅⡀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⣿⣧⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠻⣝⣲⣮⣭⣤⣤⣤⣴⣒⣭⣤⣄⣠⣼⣷⣤⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣴⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠉⢿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠟⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⢸⣿⢉⣿⡟⠉⠁⠀⠀⢻⣿⠋⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠘⠿⠖⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠆⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⢿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⢿⣿⣿⣿⣴⣤⣤⣽⣿⣄⣠⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⡿⠿⡿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣴⣿⣧⣬⣭⣽⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢚⣵⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⣮⡻⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣩⣾⡟⣱⣿⠇⡿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠹⣿⣝⢿⡻⣷⣮⣄⠀⠤⣮⣤⣬⣀⠉⣀⣁⣁⣈⣁⣈⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣍⠙⠛⢇⠀⢻⣿⣷⡙⢦⡙⠻⠛⢀⣹⠏⠉⠉⠻⠿⠿⠿⠟⠛⢉⣠⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠳⣄⠸⠀⠀⠉⠻⠈⠀⠁⣠⣶⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠏⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡩⣟⣯⣭⡭⠴⣶⡀⠀⠀⢿⠟⣩⣿⣿⠏⢠⣧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⣀⠄⠀⢶⣾⣽⣻⣿⡷⠯⠷⠌⠛⢳⡀⠀⢀⣾⢿⣾⣿⣦⠏⡻⠐⠮⣔⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⣇⢨⣿⣾⣿⣿⣝⠣⣍⠙⠂⠀⢠⣿⣿⡄⠈⠁⠋⢿⣿⡏⠀⠻⣶⣦⡠⣽⣾⣵⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢦⠹⣿⣿⢝⠻⡷⢤⡀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣿⣿⠀⠀⡀⠈⠙⢿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⢧⡘⢿⡣⠁⠀⠀⢀⡴⠁⠛⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢿⡏⠀⠀⣛⣿⣶⣤⣉⠛⢦⣹⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⢸⣷⡈⠁⠀⢀⡤⠋⢠⣤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡘⠀⠀⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣝⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⣀⡤⠂⠈⣿⣿⡤⠔⠋⢀⣘⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⢹⠇⠀⠨⣭⣭⡽⣶⣚⡿⠶⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⡠⢋⣠⡴⠟⢋⣀⣀⠀⠘⣿⡙⠳⢶⣿⣶⣭⣭⣉⡁⠀⠻⣝⢛⣼⣀⣬⣵⣾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢧⣩⣷⣞⣻⣿⣯⣭⡤⠀⠘⢷⠰⣄⠀⢉⠉⠛⠛⠛⠛⠃⠈⣹⣷⡿⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠀⢈⡇⢿⠀⣼⢀⣧⠆⣴⣷⢂⣾⣿⠟⠁⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡆⣿⣸⣿⣼⡿⣳⣿⠿⢋⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣷⣿⣿⣿⢟⠜⠁⢄⢲⣼⡆⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⣿⠗⠋⠁⠠⡙⠷⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠪⢿⠾

⢠⣶⣿⣿⣿⣟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⣮⣽⣶⣶⣶⡶⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠛⠉⠉⠉⠀⢻⡁⠙⠛⠻⠛⠛⠛⠋⠀⢰⣿⢷⠘⡛⠋⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⡧
⢸⡿⡟⠛⠋⠉⠸⣟⠏⣀⡤⠤⠀⣤⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠛⠃⠀⠀⣤⡀⠀⢠⣴⣾⣿⢸⣾⣷⡏⠴⡖⠚⠛⠓⢻⡜⣿⣿⡇
⢸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢃⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⢨⡿⠿⢾⡶⣟⣭⣤⡈⠑⢤⣔⡿⢃⡸⣿⡇
⠈⢘⠓⠢⢔⡤⠀⢸⡇⠀⠀⣶⣶⡄⠀⣿⠀⣠⣤⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠼⠎⡁⣚⣣⡀⣻⣇⠀⣴⡄⠀⢘⡇⣿⡇
⠀⠘⠛⢠⣘⡇⠀⣾⢷⣄⠘⠿⠿⠃⣠⣿⠀⠿⠿⠗⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⣴⡟⠋⣨⡆⠀⠙⠻⣷⣾⣯⠁⣿⣿⣿⡇
⢰⠀⠸⡧⣽⡇⠀⣿⡐⣟⠀⠀⠈⣽⢿⣿⠂⢠⠀⠐⠁⣀⠀⢀⡤⠚⢉⡀⠚⠋⠁⠀⡀⢀⣀⣼⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⣲⣾⣿⠟⠀⣿⣧⣿⠀⠀⢀⣧⣸⣧⠀⣸⣦⢴⡿⢿⡲⠋⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣟⠿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⣤⣟⢩⣾
⠀⠀⣿⡿⠁⠀⢸⣿⣿⠛⡇⠀⣸⠟⠹⢿⠀⣟⣋⣠⡴⢋⠀⠂⠁⠀⠀⢀⣠⣠⣄⠀⠃⠀⢶⠾⠶⠾⠾⠿⢟⢿⣶⣤⣈⣻⣾⣿⡀
⠀⠀⠉⣀⢀⣠⡟⠱⠁⠸⡇⢰⡿⣀⣤⣼⣬⣿⣿⡋⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣲⣦⣬⣦⣤⣀⢀⣠⣤⣈⠀⣯⢻⣿⣿⣿⣷
⠀⠌⢀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣧⣸⡿⢫⡙⢿⣿⣿⣾⢿⣦⣤⣤⣾⡿⠟⢋⢰⣿⡿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍⣳⣬⡎⠙⢛⣿⣿⡆
⠀⣶⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣽⣧⡸⢶⣾⣿⣿⣧⣲⣟⣿⣿⣋⣠⣤⣴⣾⣿⣿⠿⡿⠿⣿⡛⢯⠉⠻⡖⠛⠂⠈⠉⠉⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⢱⡄⠀⣀⡀⠞⠰⠩⠛⢯⣿⣿⣯⣿⣿⡿⡿⠿⠟⠛⠉⢩⢻⣿⣧⣄⠀⠁⠀⠈⠄⠀⢀⢰⣲⢶⡦⢤⡄⠀⢠⣿⣿⣿⡇
⢈⣿⣿⣷⣿⠃⢻⠛⣥⣑⣒⣢⣴⠶⣶⠿⡵⢛⠛⠙⠁⠰⠀⠀⠀⠸⡆⢹⣭⣿⡇⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠸⣿⣿⡀⢸⡇⠐⣿⣿⣿⣿⡇
⠈⣿⣿⣿⣷⣦⡞⣠⠄⢀⡂⢀⡏⠀⡏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣼⣻⣧⡀⠀⢀⡀⠀⠘⠀⢰⡏⡙⣯⠉⡇⢠⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⠀⣸⠅⢀⠁⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⠉⡏⠁⠆⠈⠃⠀⠀⠰⡈⠓⠀⢿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠋⠀⠈⠀⠐⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠵⠄⠀⠘⠻⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⠀⢀⠴⠋⠀⠁⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠮⢅⡀⠄⠚⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢝⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠕⠳⡟⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠪⠚⠖⠒⠓⢒⠙⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡪⠋⠁⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠑⢲⠂⠛⠐⡂⠉⠉⣋⢉⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡢⢲⠒⠈⠁⠚⠉⠉⠙⠁⠉⠉⡇⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠞⠔⠚⠂⢰⠒⠛⠐⡂⠈⠁⣹⣉⣉⢽⠀⡨⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡑⠷⠒⠓⠐⠊⠉⠡⠟⠓⠓⢺⠧⠄⣀⣥⣀⠀⠥⠀⣼⠢⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠠⠪⢮⠄⠒⠀⢶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠑⡼⠤⠤⠀⢾⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡦⢠⡀⠈⠀⠔⣵⠥⠼⠂⠲⠲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠒⠒⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⢈⡙⢦⣤⠆⣼⠤⢤⠄⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢤⠒⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡗⢴⡁⠺⠉⠣⣧⠤⠴⠂⢲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠼⠄⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢠⡈⢢⣸⡇⣿⠤⢤⠄⠺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣞⠀⠙⢈⠳⣧⠀⠼⠄⢴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠶⠐⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣴⢼⡓⡿⠒⠶⠀⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡷⠰⠆⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡕⣧⠤⠴⠄⠲⠧⠄⠰⡖⠒⠂⣸⡇⢀⠈⠯⠩⡤⠌⠃⣴⠒⠓⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣿⠂⣲⣒⣊⡀⠿⠭⠥⠸⠃⠂⠐⠚⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠚⠂⠈⠀⠘⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⠤⣄⡀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠤⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡤⢎⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠑⠤⣠⢌⠆⠀⣉⢥⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢹⡐⠆⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⡁⢄⠀⠀⠀⠱⡤⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⡄⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠸⡆⠀⢸⠂⢀⠾⡄⠈⠁⠐⢄⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⢡⠀⠈⡠⠃⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠇⠔⠀⠀⠀⠀⠀⡵⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠘⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⡀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⠢⠄⢉⡲⠄⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠏⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡛⣙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠶⠖⠒⠀⠀⠈⠒⠀⠐⠲⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣳⣤⡤⠾⠷⢄⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠁⠀⢀⣀⠀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠈⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠐⢯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣇⣀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⡙⠂⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠠⠤⠤⠐
⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠖⠛⠉⠀⠙⠋⠉⠉⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢰⣆⠠⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠖⠉⣽⣦⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⣠⣯⣈⡆⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠀⠀⠤⠒⠛⣉⡿⠷⠾⠛⠉⠙⠛⠉⠻⣏⡁⠀⠈⢢⠀⢆
⠀⠀⠀⢠⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⡀⠀⠀⣠⠊⢁⡤⠖⠒⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠉⢙⠢⡀⠺⡀⠘⡄
⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠡⡏⠁⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠘⠁⠀⢣⠘⡄⠘⢆⢣
⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠈⢿
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠑⢶⣒⣏⠹⠷⢦⣀⠀⠀⠀⣰⣀⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⡏⠙⠒⠒⠋⠁⠀⠀⢀⣀⡤⠍⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣅⠀⠀⣆⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢠⡟⠣⡀⠀⠀⠤⠤⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠁⢠⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠸⣾⠀⠀⠀⠀⠏⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⡛⡇⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⠀⠀⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣀⣤⣾⠶⠶⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠲⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣀⠀⠛⠖⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣀⣀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠶⠶⠒⠲⠶⠶⢶⣶⣶⣤⣤⣤⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠶⣦⡀⠀⠀⢀⣴⡶⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⣼⠇⠀⣰⣿⡟⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏⠀⢰⡟⠀⣰⣿⣿⠁⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⣠⡟⠀⢠⣿⣿⡇⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠛⣦⣼⣿⣿⠂⠀⠀⢠⣿⣿⡇⣰⠟⠀⠀⣼⣿⣿⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⣠⣿⣿⣿⠶⠲⠶⢦⠄⠀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⢠⡿⠹⣿⣿⠀⠀⣠⡟⠙⣿⣿⠀⠀⠀⣴⠏⢻⣿⡇⠀⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⡴⠟⠀⠀⠙⠿⣦⠾⠋⠀⠀⠘⠿⣧⣤⠾⠃⠀⠀⠻⢿⣤⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠠⣿⡉⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣌⠙⠳⠀⠀⠈⠁⣾⡟⢀⣶⠋⢻⣶⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢻⣿⢀⡾⣹⡿⠀⣾⡇⠀⣸⡷⠀⠀⠐⠛⢋⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣡⣶⠞⠀⠀⠀⢀⣿⡇⢀⡛⠿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣰⠇⢸⣿⡼⠁⣿⡇⠀⣿⠇⢠⣿⡇⠀⠀⠐⢶⣦⡍⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠙⠷⠤⠿⠃⠀⠀⠐⠿⠏⠀⠸⠿⠁⠀⠿⠷⠞⠿⠶⣻⣿⠗⠋⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣤⣤⣤⣶⡄⢠⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣳⢾⣫⣴⣶⣶⡄⢠⣦⣤⣤⣤⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡋⣉⣛⣿⠋⢹⣿⢹⣿⢹⡟⢋⡙⢿⡟⣋⠛⣿⠙⣟⣉⢛⣛⡏⢋⣙⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⡇⢸⣿⠃⠻⢿⡟⢰⠀⣿⠀⡇⢸⡃⢻⡇⢸⡇⠿⠇⣿⠀⣿⡟⢸⣿⡇⠹⢿⣿⡇⢸⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠃⣿⣿⡇⣨⡅⢻⡇⠀⣿⡇⠿⠇⣸⡇⣶⠘⣿⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠺⠿⣿⡇⢸⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣶⡿⢿⢷⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣶⣾⣿⠷⢿⣷⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣶⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢉⣵⠟⠉⠙⢮⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣵⡏⢱⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣦⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣈⡙⠳⠄⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠗⢦⠀⠀⣿⣧⠏⠀⣴⣿⠓⢦⠀⠀⡏⠉⣿⡇⠀⠀⠠⠞⢛⣁⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⣩⣴⡖⠂⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⣿⠀⠈⡇⢸⣿⠃⠀⢰⣿⣿⠀⢸⡄⢰⠇⢰⣿⠃⠀⡀⠐⢲⣦⣍⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⣸⠀⣿⡇⠓⢴⠷⠚⣿⠀⢀⡼⣿⡌⠓⣼⠖⠋⠀⢸⣿⠀⣰⠁⠀⠀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⠤⠖⠁⠀⠈⠛⠒⠋⠀⠀⠘⠓⠊⠀⠈⠛⠒⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⣿⠿⠛⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⣹⣿⣤⣉⡁⢻⡄⣤⣽⠩⣤⡌⣻⢩⣤⣽⡇⠚⠡⣿⠁⠾⠷⠸⡏⢡⣼⡄⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠦⠶⠿⠦⠤⣼⣤⠤⠴⠾⠷⠦⠿⠶⠤⠶⠻⠶⠤⠾⠷⠾⠷⣿⠶⠟⠿⠶⠷⠾⠿⠿⠶⠾⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠲⠆⢀⠀⠀⠻⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠒⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠞⠁⢀⣠⠄⠀⢉⣿⠆⠐⠠⠞⠀⠀⠀⠙⢤⠇⣠⠖⡒⠈⠻⣟⣿⠇⠀⣀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡥⠄⣀⣄⡀⢻⣯⠒⠺⢹⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣰⣶⣄⣧⠀⠀⠀⣤⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⣼⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠠⣿⣿⣦⣝⠛⢀⣸⡤⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣙⡛⣿⡟⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠙⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⢞⡃⠈⠉⡙⢇⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣟⠁⠀⠰⠀⠀⠀⢤⡀⠠⠉⠹⣇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢴⡏⠁⠰⠀⠀⠀⠈⢛⠀⣤⠗⠘⣟⠷⠶⠋⠛⠿⠋⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢹⡄⠀⣇⣤⣤⣀⠈⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠿⢤⣴⡿⢃⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠺⢘⣧⠈⠳⠉⠀⠇⠠⠘⣧⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡤⠻⠃⠀⢽⠃⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⡋⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⣤⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣷⣤⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢋⡥⠒⠈⣶⢿⠶⠒⠀⠉⠉⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠳⠄⠔⠀⣠⣜⣻⡷⣎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⡀⠀⠀⠢⡀⠀⣀⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⢦⣤⡌⠳⠼⠶⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⠉⠲⡄⠀⢿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣍⣛⠘⢛⣿⣿⣤⣾⠟⠁⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⣷⣼⣾⣆⣞⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣏⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠂⠸⣾⣻⠆⢰⠀⠀⠙⠛⠛⠿⢿⣧⣄⡉⠉⠢⢙⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠓⢢⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣠⡄⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠆⠉⠉⠭⠃⠉⢢⡀⠀⢀⢤⣤⡀⠉⠉⠒⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣟⣻⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠉⠙⠉⠉⠀⢔⣦⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠉⠁⣑⣒⠟⠉⢰⠄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⣀⢀⢀⣴⠶⠛⠁⠀⠠⠐⠁⠈⠋⠁⠈⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⡂⠀⢡⣤⠸⣿⣶⣤⡄⠈⢱⡄⠀⠀⢀⡟⠁⣀⡀⠠⡄⠀⠀⣦⡀⠄⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⣄⡙⢿⠿⣶⠧⣿⣷⢠⣶⣿⡶⠚⠉⢅⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠈⠩⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠺⠖⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣾⣽⡇⠘⣭⣣⠟⠁⢈⡛⠿⠄⢐⡠⠊⣀⠒⢤⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⡠⣊⡽⠶⢾⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣾⣭⣤⡶⠨⣥⣤⣤⣬⣟⣛⠻⣟⡡⠚⢥⣀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠡⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠁⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⢿⠅⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠒⠀⢙⡿⠇⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠙⠻⠿⠋⢫⡀⠣⣄⠀⠀⢀⠀⠳⣆⣉⣁⣠⣤⣤⣤⣴⣶⢡⣶⣶⢬⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⡷⠛⣿⣿⣟⠃⣤⠴⠂⠀⢠⡤⠠⠀⠀⠙⠋⠀⠀⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣯⢀⡠⠀⠀⠘⠉⠂⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣘⠀⢹⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠊⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠊⡀⢼⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣾⡇⣀⢁⡷⠀⢷⣦⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠹⣧⣬⠷⣦⣬⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢁⣀⣀⣠⣤⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣁⣀⠦⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⢃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠈⣑⣿⡿⠋⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠇⠂⠀⢤⣭⣍⠑⣦⣄⡀⠚⠀⠉⠓⢼⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠂⠀⠐⣿⡟⢁⣀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⢿⠷⠶⡦⢤⢴⣦⠘⠁⢀⠤⠀⠠⣤⢺⡦⡌⡳⠄⣳⢶⠧⡄⢀⡾⣁⠄⠠⠿⢿⣗⣀⣀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣥⣨⣠⣇⣧⣈⣄⣘⣇⣋⣄⣄⣘⣳⣘⣣⣙⣠⣆⣀⣏⣾⣃⣇⣘⣂⣈⣤⣄⣆⣘⣃⣛⣘⣡⣆⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⡟⠛⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠿⠛⢋⠟⠋⠛⠛⠙⠻⡛⠛⠷⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣫⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣫⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣴⡏⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣼⡟⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢧⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣸⣿⡇⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢸⣧⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣀⣸⣿⣾⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢫⣾⣷⠖⠉⠙⠛⠿⠿⢶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡶⠿⠿⠛⠋⠉⠳⢾⣷⡽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⣟⣿⣷⣯⣍⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣨⣽⣾⣿⣿⣶⣦⠴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠾⣛⣭⣶⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢶⣾⣭⣤⣶⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣖⣒⣒⣒⣲⣭⣭⣶⡶⠿⠟⠛⣉⣤⠶⣛⣭⣷⣾⣿⣟⠿⣦⣄
⠀⠀⠀⢸⡟⠳⢼⣻⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠩⢭⣽⣛⣛⣛⣛⣩⡍⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣴⢞⣫⣶⣿⠿⠛⢋⣿⣿⣿⡧⠞⢻⡇
⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣄⣉⠀⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣫⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠋⠉⣉⣠⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⢶⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠒⠒⠢⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⣤⡾⣫⣾⣿⠟⣉⣀⣠⣤⣤⡶⠾⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣫⡾⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠻⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠛⠿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠻⣗⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠂⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣹⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⠀⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⣡⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡹⡟⠿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⢰⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⡁⢹⣿⢿⣥⡉⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣯⠄⢀⡀⠀⢦⡄⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢘⠿⠟⠀⠘⠃⠀⠈⠻⣆⣄⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⢠⠴⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⢘⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⣿⢿⣷⣍⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⡁⠀⠀⠀⢺⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢼⣷⣶⣧⢉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠛⠁⠀⠀⠀⢺⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢲⣄⠀⣴⣶⣶⣦⣤⠄⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢱⠠⢨⠇⠈⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣦⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣟⣧⡀⢬⡁⠀⢠⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣦⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⢟⣿⣵⡀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣿⢿⣻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣽⣿⣧⠀⠀⠀⠹⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣽⡿⢿⡔⣯⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⡝⢏⣿⣿⡏⡟⢱⣟⠁⠻⡃⣠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢡⡿⣡⣿⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣾⡟⣬⡐⢱⡇⣹⡶⡐⣷⣸⢢⣤⢊⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠾⠿⠏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣯⠿⠱⠾⠿⠼⠷⠏⠻⠿⠿⠟⠿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢻⣿⠿⠷⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⣾⡿⣿⡟⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢁⡾⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠉⠁⠀⠘⣿⡜⣷⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡘⣇⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠹⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⣦⣤⣀⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣀⣤⣴⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠾⣻⣿⣿⡇⠀⠀⣸⡇⣿⣿⠷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣡⣴⢞⣻⡿⠿⠿⠶⠶⠿⠿⢿⣽⡳⣦⣈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⢛⣩⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣝⡳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣉⣤⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣬⣙⠲⠦⠄⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣎⢻⣧⣀⣀⣠⣴⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣦⣄⣀⣀⣼⡟⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢰⣿⠟⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⣿⡷⠀⣿⡇⠀⢀⣀⡀⠀⣤⡀⠀⣤⡀⠀⠿⠈⢿⣴⠟⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⢰⣿⠁⢰⣿⡇⢠⣿⠿⣿⣤⣿⡿⢀⣿⠇⠀⠀⠾⠟⢩⣿⡆⢠⣿⣟⣩⠇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⣿⡏⢠⣿⣿⡇⣿⠇⢀⡿⢰⣿⠇⣼⣿⢀⡄⠀⠀⢰⣿⢟⣡⣾⣿⠉⣱⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡧⠰⣿⣇⡾⣹⣿⠀⠙⠷⠾⠁⠈⠻⠾⠋⠻⠟⠁⠀⠀⠘⠿⠟⠁⠈⠿⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢛⣥⣿⡿⠿⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢹⣿⡇⠀⠀⠈⠉⢠⣦⣠⣶⣄⣠⣶⣤⠀⣶⡄⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣼⣿⢏⣿⡿⢰⣿⠇⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢠⣿⡟⢸⣿⣵⡿⣿⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠉⠃⠀⠙⠁⠀⠙⣋⣤⣾⠿⣿⡷⢶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⢰⡿⠀⠀⠈⠉⣄⣀⣀⣀⣀⣽⣷⣴⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣠⡿⢣⣶⣶⢦⠀⠙⠛⠛⠛⠋⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⡀⠀⣤⣌⠉⠀⣿⣿⠁⢸⡇⠀⢠⣦⠀⢠⣿⡿⠀⠀⢀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⢿⣿⡀⢠⣿⣿⣀⣄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠈⠿⣤⣷⣾⢟⣫⣶⢦⡈⠿⣤⣿⠁⠀⢈⡋⠀⢸⣿⡇⠀⣴⣿⠟⢙⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣾⣿⣿⠛⠛⢀⣾⣿⠋⣿⡆⢸⣿⡇⠀⢸⡏⢠⣾⡿⢧⣸⡇⢀⣾⢻⣿⡆⣿⡇⠀⣾⣿⠁⢠⣿⣿⣴⡿⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⣾⣿⠃⣰⣿⠇⢸⣿⡇⢠⡿⠁⣸⣿⠁⢠⡿⠛⠛⣱⣿⡟⣸⣿⠁⢠⣿⣿⣠⣿⣿⡇⠀⣠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⢿⣯⣼⡿⣿⣴⠟⠿⣧⣿⠃⠀⠘⢿⣴⡿⠁⠀⠀⠻⣿⣿⠟⢿⡴⠋⠻⠿⠟⠁⠙⠷⠾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⢀⡀⠀⠙⠉⠀⠈⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣉⢊⠉⠐⠒⠖⠠⠤⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡈⠈⠁⠈⠢⡱⡀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠊⣀⠈⠀⠀⠀⠙⢮⡢⡀⠀⠀⢄⣀⡀⠨⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠒⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡶⠋⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⢿⡉⠘⠙⢍⠀⠁⠙⠉⠋⠉⠙⠐⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠡⠊⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡙⡄⠄⡀⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢜⠖⠡⠠⠊⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢮⡳⣮⠇⢀⣙⣷⠄⠀⠀⠈⠳⣄⠠⡈⣆
⠀⠀⠀⣠⡶⠑⠁⠀⡠⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⣌⠳⣆⠀⠐⢄⠀⠀⠐⢄⠁⠀⠉⠢⡀
⠀⡔⢊⠜⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡈⢪⠂⢄⠳⣄⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠙⠦⡀
⠀⠙⠣⣤⣤⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡑⢤⡇⣈⣓⣒⡒⠒⢚⡆⠀⠀⠬⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠒⠒⠲⠤⠤⠬⠭⠤⡤⠤⠽⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠤⠦⠦⠞⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠤⠤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠖⠊⠙⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠒⠢⢤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣸⢀⡄⠀⡀⠀⠀⢠⠀⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠲⠚⠳⠾⠛⠛⠻⡟⠻⠛⠻⠿⠛⣿⠿⠿⢤⠆⡤⡰⠛⠺⠧⠊⠛⠓⠟⠙⠚⠛⠞


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠆⠀⠈⠻⠿⠃⠀⠐⠂⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣈⣻⣿⠿⠟⠻⠉⠉⢉⡉⠙⡛⠿⠿⣿⣿⣏⣀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⡁⠖⠹⡛⠘⠋⢁⡀⠈⠉⢉⣁⠈⠿⠻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠿⠀⠀⢀⡈⣀⡀⠀⠋⢀⣈⣁⠀⠀⠙⠻⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠤⠄⢤⢴⡆⢸⡟⠂⠀⣘⣥⣤⣽⡃⠀⠀⢘⣿⣬⣉⣦⡀⠀⢿⣷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠀⡄⣸⡁⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠗⠀⠀⠈⢿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⡿⢛⠒⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⢾⠇⠉⠸⣿⣇⠀⠀⢀⡈⠁⠀⠀⠀⢀⠈⡉⠀⠀⠀⢘⣾⡿⢸⣥⠤⠠⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣄⣉⣠⠹⣿⣦⣤⣾⣷⣆⢻⣿⣶⣿⠁⣷⣄⣀⣰⣾⠏⢁⣿⣿⣦⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠁⢹⣿⢿⣿⣀⣈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠰⣾⣷⢹⣿⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠾⠟⠈⠉⠁⠈⠁⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣯⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⠷⣄⠠⡆⠀⠀⠈⠍⠉⠁⡀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠭⠒⣪⠟⠒⢺⣀⣈⠛⣣⡰⠆⠖⠂⠋⣃⣈⣴⠏⡨⣤⡆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⡁⠜⠉⠓⠉⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡽⠌⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣤⣤⡤⠴⠒⢹⡧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⡇⠀⢰⣶⣦⣄⡀⠀⢸⠷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⡇⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠀⡌⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠈⠛⠛⣻⢉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠀⠐⠂⠈⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠰⣿⣿⠆⠀⠀⣤⣶⣶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⣈⣥⣤⡀⠀⠻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⣽⢿⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⣾⣄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣴⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢠⣴⣦⣄⠀⠙⠿⠿⠿⠛⠁⠀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢞⡶⠀⠀⠀⣼⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠛⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢀⡟⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣿⣿⣿⡏⢀⣴⣦⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⡾⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣤⡈⠛⠛⠁⣾⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢸⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠻⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠙⠛⢿⡀
⡇⠀⠀⠀⠸⣇⠀⣸⣿⣷⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠉⠛⠁⠀⢰⣿⡷⢀⣼⡇
⠰⠀⠐⡀⠀⠹⣤⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣰⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⢡⣾⣿⡇
⠀⠁⠀⠙⠄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⣾⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣇⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠻⣿⠛⠉⣀⣤⣤⡀⠈⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠻⣿⡿⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣄⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣰⡆⠀⢰⡆⠀⠈⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠃⢠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⣼⣿⡄⠛⠛⢋⠁⠀⠀⣴⣿⣿⠃⠀⠀⣧⠀⠀⣼⣷⣦⠈⣿⠋⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠰⣿⣿⣿⠀⣿⡀⠀⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⡀⢠⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣦⠀⠹⣿⡿⢠⣿⣿⣦⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡄⠛⠿⣇⢸⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠘⡇⢸⣿⣿⡿⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⡄⠻⣿⣧⡀⠈⠻⣿⡄⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣰⡇⢸⣿⠿⠁⣀⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣃⣀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⣿⣿⣦⠀⢸⡇⠀⠀⣽⠋⣠⣾⣿⠁⠈⠀⢠⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⡀⢀⣴⡄⢸⣿⣿⠆⠀⣇⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⡇⣾⣿⠇⣼⣿⣿⠀⠀⣟⠀⠀⡏⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠻⠿⠿⠷⠤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠉⣡⠾⠿⠟⠁⠀⠀⢹⠀⢠⡇⠀⠈⠛⠛⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⣀⣠⣄⣀⣀⣠⣠⣧⣸⠀⠀⠈⠀⠀⣠⡟⠀⠈⣧⠀⠀⠘⡀⠀⣀⣸⠧⠤⠤⠤⠤⠤⡶⠴⠶