Self improvement Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣤⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠀⢰⣿⣿⣟⠉⡹⡇⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⡸⠿⠂⠘⠟⢸⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣶⡄⠀⢻⣿⣿⣿⢃⣠⣤⣶⣶⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠆⠈⢋⣀⣸⣿⣷⡄⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⣾⣿⣿⡟⠋⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣶⣦⣻⣿⡿⠁⢸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠿⠛⢡⣾⣿⣷⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣴⣾⠋⠛⠿⣿⣤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣤⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢻⣷⣾⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣦⡴⠛⢡⣿⡏⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢸⡇⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢴⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡇⠈⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠁⢸⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡉⣛⡿⢿⣛⢉⣤⣀⡀⠀⠀⠈⢉⡼⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣝⡛⢛⣫⣾⣿⣿⣿⡿⢃⡴⠋⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡴⣫⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⢞⠢⡙⢿⡿⢋⡴⣫⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⡡⢞⣴⣿⣷⣌⠢⡴⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⡡⢎⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⠊⠑⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣭⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣤⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⢳⡶⠒⠒⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣟⣿⣟⣿⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠻⢟⣵⣿⣿⣿⠇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢟⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢇⣾⡇⣿⡿⢻⣿⠿⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⣭⢸⣿⡇⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⣿⣿⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡜⢿⣦⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣭⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣛⠻⠿⢟⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣦⡻⠿⣿⠿⢃⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢓⣒⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣤⡛⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣿⡿⢟⣛⣡⣿⣿⣷⣜⡛⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣛⣸⣿⣿⠸⣿⣿⡟⣵⣶⣌⢻⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠈⣿⣆⠿⡿⠟⣸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠶⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣛⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠻⣿⣿⣿⡿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠻⣿⣿⣿⣿⠇⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢻⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣷⣤⣤⡀⣿⣿⣿⡏⢠⣤⣤⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣄⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣤⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣭⣭⣭⣭⠀⣿⣿⣿⡇⢠⣭⣭⣭⣭⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣤⣿⣿⣦⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣍⡛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙⠛⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢋⣡⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣭⣉⣉⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣋⣉⣩⣥⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⢦⣬⣭⣉⣙⣛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁

⣤⢦⡄⣤⠤⢠⡴⢤⢀⡴⠦⢀⡴⢦⡀⣤⡄⢠⠀⣠⣄⠀⣤⠀⠀⢠⡴⢤⡄⢤⠤⠄⣤⠀⡤⢠⠤⠄⣤⠀⢀⡴⢦⡀⣤⢤⡄⣤⡄⣠⡄⢠⠤⠄⣤⡀⣤⠠⣤
⣿⠚⠁⣿⣛⢸⡟⢿⢀⣙⣷⠸⣄⣠⠇⣿⠹⣾⢠⡿⢿⡄⣿⣀⠀⢸⣇⣠⡟⣹⣛⡂⢹⣼⠃⢿⣛⡀⣿⣀⢹⣄⣸⠇⣿⠚⠁⡟⢷⠟⡇⢸⣛⡀⣿⠻⣿⠀⣿
⣿⣶⡶⢿⠿⠿⢷⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣿⣶⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⣋⣭⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⣩⣤⠻⠇⣽⣿⣧⣴⡦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢰⡇⣶⣦⢸⡷⢰⣶⡆⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣨⣅⣭⠻⣷⣶⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣛⣍⢹⡆⣹⣿⡏⣭⣼⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⡛⢳⡞⢛⣛⠃⣛⡛⢻⣿⢛⣛⠃⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣷⣜⣋⣼⣿⡇⠿⣿⣌⣋⣼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿⢈⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣶⣦⢸⡧⢰⣶⣶⣶⣦⢸⡿⢰⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣬⣭⣉⣛⡛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣭⣍⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣶⣶⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢧⡀⠀⠛⠇⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠘⠟⠁⢀⡼⠿⠟⠛⠉
⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⢦⣤⣸⡇⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⢸⣇⣤⡴⠶⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⢙⠛⠃⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢿⣦⣴⣿⠋⠉⠈⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠂⠀⢀⣠⡀⠈⠀⠐⠈⠛⠛⡀⠀⠀⠸⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏⠀⠀⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣴⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠃⠘⠻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠡⠀⠜⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣷⣄⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⣀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣾⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠸⠿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⢀⣬⣤⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠀⠐⠞⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⢀⠀⠀⠈⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠞⠛⠉⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⣠⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠈⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠁



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣩⣍⣫⣬⣉⣯⣩⣿⣻⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⢠⣶⣶⡄⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣿⡟⢛⣛⡛⢻⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢸⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢠⣤⣤⡄⣿⡇⣿⣿⡇⢸⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠸⠿⠿⠇⠿⠃⠿⠿⠇⠸⠿⠘⠿⢿⣧⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠛⣉⣤⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣬⠥⠉⣉⣤⣶⣿⣿⠟⣛⠻⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠄⠘⠻⠿⣿⣿⣿⡈⠛⣀⣤⣤⣤⠴⠛⠁⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣴⣬⣙⠛⢿⣿⠿⠛⣉⣥⡆⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠉
⠀⣠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣰⠿⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠲⢶⡆
⡉⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⡄
⣇⠔⠂⠀⠒⢄⠀⠀⡠⠒⠈⠑⠢⢄⠀⠀⣀⠔⢰⡖⢦⡠⠒⠀⠐⢢⠀⠀⡠⢔⢂⠐⠒⢄
⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠇⠀⢸⡇⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢸⢸⠁⡆⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠐⠺⠒⢻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠛⠘⠃⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⡇⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢀⡰⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢀⣉⣀⢀⣁⡀⢀⣀⣀⠀⢸⢀⡀⢀⣀⡀⢀⠀⠀⡀⠀⣉⡀⠀⣉⣀⡀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⡀⣹⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠃⢸⡏⠀⡇⢸⠃⠀⣳⢸⡏⢰⡏⠀⢹⠈⣧⢰⠃⣾⠤⠼⠆⡏⠀⣿⠁⢹⠀⡯⠤⠽⢸⡏⠀⡧⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠘⠃⠀⠃⣸⡓⢖⡋⣘⣃⣈⣓⡶⠋⠀⠘⠋⠀⠙⠲⠞⢱⣳⡄⠛⠀⠘⠀⠓⠶⠚⢘⡇⠀⠓⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠒⠺⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⣤⣤⣤⡈⠳⣌⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⣦⢻⠀⣀⣀⣀⣄⣠⣤⣄⠀⢀⣀⠸⠄
⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠈⠀⠈⠃⠈⣿⢧⠉⠃⠁⠈⣧⠴⢶⡄
⢀⡤⠞⠋⠀⠀⠐⠒⠛⠁⠀⠀⠀⣶⠛⠒⠀⡴⠚⣾⡗⠀⠁⡄⢶⡄⢀⣤⠾⠗⠋⢻⡄
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠝⠃⢀⢠⡄⠚⠉⠛⠛⠀⢙⡛⢡⠀⢀⣄⠐⠚⠋⢀
⠈⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠷⠶⠆⡈⠋⡀⠀⣰⠀⠐⠤⠞⠷⡼⠃⠘⠾⠇⢠⣀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣤⣶⣀⣷⣀⣿⠋⠹⣄⡀⠳⠾⢤⣀⣀⡦⣈⣷⣄⣹⠇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠀⢰⡏⢀⣾⢦⣄⣽⠋⠀⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢣
⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠈⠉⠛⠛⠛⠲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣤⣀⠀⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣹⢂⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠖⠛⠋⠉⠉⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣤⠞⠋⠀⣀⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠇⠀⠀⣼⠉
⣿⣿⠟⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⡤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⣶⠦⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⣶⡶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠉⠀⠀⣿⡆⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢀⡔⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠘⡄⠀⢀⡔⠋⠀⡇⠀⠙⢦⡀⠀⣰⠃⠀⠀⠹⣆⠀⢀⡴⠋⠀⣿⠀⠙⢦⡀⠀⣸⠃⠀⠀⠸⣧⠀⢀⣴⠟⠁⣿⡇⠙⢷⣄⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠘⢶⡋⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢙⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣹⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣟⡁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣹⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⠤⠷⠤⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠤⠿⠴⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠶⣿⡷⠶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠶⠶⠦⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠶⠶⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠋⢹⣿⠉⠙⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⣡⠴⠒⢳⠀⡗⠒⢤⡉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣋⡴⠖⢻⡆⣿⠓⠦⣍⠳⣆
⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⡜⢡⠞⠁⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠈⢢⠘⣆⠀⠀⣰⢋⡼⠋⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠈⠳⡌⢷⡀
⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⢸⠁⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢧⠸⡄⢰⡇⣼⠁⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡈⣇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢸⠸⡇⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠣⡀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢸⡇⣏⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠻⣄⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⣿⣆⠀⢀⣴⡿⢻⣿⠛⢿⣦⡀⠀⣸⡿⠀⠸⡀⢧⠀⣠⠞⣡⢶⠀⡦⡈⠢⡀⢀⠏⢸⠁⠘⣇⢻⡄⣠⡾⣫⣶⡆⣶⣌⠳⣄⠀⡼⢠⡏
⠀⠀⠘⢿⣶⡿⠋⠀⢸⣿⠀⠀⠙⣿⣾⡿⠁⠀⠀⠱⡌⠛⣡⠞⠁⢸⠀⡇⠈⢢⡈⠋⡰⠃⠀⠀⠙⣦⠛⢫⡶⠋⢸⡇⣿⠈⠳⣌⠛⣡⠟
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣦⣼⣿⣤⣴⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣌⡑⠒⠞⠀⠷⠒⣉⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢮⣙⠳⠾⠃⠿⠖⣛⣡⠞⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⢀⠔⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣧⠀⣴⠂⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⠉⣻⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢠⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠷⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠸⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠛⡉⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣡⠀⠀⠀⣰⠀⡀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣠⣤⣤⣷⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠡⣿⡄⡂⠀⣿⡂⠠⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⢀⣸⡄⡠⠲⢾⡇⡀⠀⢀⡷⢤⡴⠒⠛⡦⠌⣿⣿⡿⠻⠙⠟⠛⡿⢏⢁⠀⠘⠿⠇⣈⢰⣿⣇⠲⠇⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⡿⠛⠋⠀⣠⠚⠉⠒⠣⠀⠂⠀⢠⣆⢁⠔⠀⠀⠀⠀⢄⠈⢰⡆⠀⠁⠋⠳⠴⢄⣆⡀⠁⠉⠑⣄⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⢀⠤⠀⠀⢊⠉⠁⣷⢠⠀⢢⠤⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠒⠉⠀⢠⡆⣼⣇⠀⠐⠂⠀⠠⠐⠩⠙⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠡⠿⠜⠂⢀⡀⠀⠀⠀⢰⡇⣀⣐⡀⠀⣼⣧⡿⠿⠖⠒⢂⠀⠀⠀⠠⠀⡇⠀⠀⠇
⠀⠀⠇⠠⠄⠀⠠⠄⠁⠒⠂⠀⠶⣿⣿⣽⣷⠀⠀⠉⠁⠀⠚⠃⠼⣷⡐⢉⡁⠨⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠠⠆⠀⠆⢴⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠃⠂⠀⠠⠤⢄⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠉⠣⠇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠄⠠⢦⣀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡿⠶⣿⣷⣾⣏⣹⣿⣿⣿⡟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠙⢶⣌⢷⣕⢻⣿⣿⠋⣿⣿⡄⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⡀⢻⣧⡹⣷⣿⣿⣦⣸⣇⣿⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠈⠙⠦⠉⠻⠾⢿⡿⣿⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠟⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣵⣿⣿⡿⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⡸⠙⣿⣿⢧⠸⣿
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠋⣤⠘⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠹⣿⡘⢷⣽⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣭⣶⣿⠂⠹⣷⣤⣤⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣳⠤⢿⣷⣄⣼⠿⠃
⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⠇⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊⠀⠀⠴⠿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠿⠀⠀⠈⠉⢲⣄
⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⡟⠃⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠉⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢢⡄⢀⣼⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠉⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣷⣿⡏⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠐⠂⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠋⠀⢻⠀⠀⣠⡾⠃⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠶⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⡿⠋⠀⠀⠀⢨⡄⠀⠀⠂⢀⡼⠁⠠⠐⠋⠀⠀⣀⣠⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⠢⢀⡴⢿⣧⣀⣴⣾⣴⣶⠿⢛⣉⠉⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⠉⠉⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠔⠊⠀⠀⢸⣿⣿⠁⢻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣰⣾⣿⡟⠀⢸⣿⠿⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢿⡿⡿⠀⢠⣿⣧⣄⣀⣉⣩⢽⣻⣿⣿⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢳⠀⠈⠀⠦⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣻⣿⣿⡿⠿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠓⠒⢺⡷⣇⣠⣶⠟⣿⠉⠡⡸⣯⣴⣿⣅⠀⠀⠨⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠋⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣿⣿⡉⠉⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠃⠛⠀⠐⠀⠘⠄⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣄⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⠚⣿⡆⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡤⠤⣿⡿⠀⢹⣧⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡟⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠛⠋⠀⠀⢿⡆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢰⡇⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠤⠤⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣴⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠑⣶⣤⡀⢰⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣻⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣛⣛⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢁⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⣀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⢸⣿⠃⠆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠠⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⡀⢠⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠸⠀⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⡸⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⠀⢸⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡏⠀⢸⣿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋
⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣏⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣦⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡀⠆⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣌⡙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⡀⣠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⡇
⡇
⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠲⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠄⠀⢀⠀⠀⠐⠁⠤⠤⠤⢀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⣀⠂⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠂⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠢⠄⢨⣿⣤⠀⠓⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⡀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢰⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠃⡀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣺⢣⠀⠀⡄⢡⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠀⠀⠰⠆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠘⡇⠀⠀⠸⡈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⢀⠂⠈⢃⠀⠀⠀⢃⠡⡀⠀⠉⠦⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠈⢥⣈⡄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡁⠀⢹⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠢⣀⠀⠈⢓⣴⡀⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠉⢉⠐⠂⢤⠈⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠆⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⢠⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣅⠀⠀⠠⢕⡠⢀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣈⠀⠠⠄⠀⠔⠂⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠈⠁⠞⡴⠋⠛⠿⠿⠿⠿⢃⠿⠿⠛⠋⡙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠃⢠⡄⠠⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠈⠲⢄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠙⣿⣷⣶⣿⣍⠹⣦⡀⠀⠀⡀⠠⠐⠈⢀⣐⡳⣶⣦⡉⠀⠆
⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣵⣴⣧⣬⣉⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣌⣉⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣷⣌⣠⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠛⠙⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣦⢀⣠⣴⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⢀⢀⡀⡀⡀⢀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡀⣰⢢⢯⢞⡞⡼⡵⣱⣣⢫⢆⢆⡄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠿⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⡀⡼⣱⣳⢫⢏⢞⣞⡼⡵⣱⣣⣫⣏⣾⣾⣷⣶⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⢀⣀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣜⡜⡽⡱⣳⢫⣯⣮⣾⣼⣷⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢠⣤⢴⣶⠿⠟⠛⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣀⣨⣾⣼⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣄⢻⣧⡀⢸⡏⠸⣿⡶⠾⠟⠀⠹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⢀⠀⢠⣤⣶⠶⢿⣶⣰⣿⠋⠀⠈⢿⣧⠹⣷⣼⡇⠀⢿⣷⣴⡶⠿⠀⠘⢿⣷⡀
⠀⠀⢤⣶⣶⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⢠⣤⡄⣶⣾⠟⠛⣿⣎⣿⣧⣤⣴⣿⡘⣿⣦⣀⣠⣾⠏⠀⠙⠿⠃⠀⠈⠉⠀⠀⣀⣠⣤⣼⣿⣿⡄
⠀⠀⠈⢻⣿⣄⠀⠀⣤⣆⢶⣿⣷⡀⣿⣿⣷⠸⣿⣤⣶⠿⠃⢸⣿⡁⠀⠹⣿⠌⠙⠛⠛⠁⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠸⣿⡘⣿⡝⣷⣿⠈⣿⡆⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⠿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡇⠀⢿⣇⢹⣧⠘⠿⠀⠙⠋⠈⠁⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⢿⢿⢟⡟⡽⡵⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⢿⢟⣟⡝⡽⣱⣣⢣⢏⢞⡞⡼⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠀⠑⠣⠯⢎⣞⡼⡽⣱⣣⠣⠏⠚⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⠛⠋⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠟⠋⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠙⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⡀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣠⣤⣀⣀⠀⠠⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⣐⣒⡂⠐⠢⣐⣢⣵⣦⣶⣀⣬⡙⣷⣤⡢⢄⡑⠢⣥⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠖⠀⠂⠀⠈⠓⠢⡀⠙⠿⣯⣻⢿⣿⣾⣿⣿⣷⣭⡲⣴⡙⢳⣟⢿⣷⣆⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠈⠛⠛⠿⠿⣿⣯⡻⣟⢾⣝⢿⠻⣿⣧⣿⣷⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠘⠢⠙⢎⢷⢩⠻⣏⣿⣧⢌⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠈⣿⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⠀⠠⡀⠀⣀⠀⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠄⠰⢀⣡⢰⣿⣼⣼⣆⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣌⢇⣳⣿⢷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢳⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣿⣿⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡋⠹⠤⠚⣿⣽⣿⣿⣾⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣭⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠁⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡀
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠂⠒⠂⣤⠄⠀⠐⠘⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠠⠂⠔⠂⡀⠀⠈⠉⠛⠓⠒⠛⠓⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⡔⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠠⡼⠀⡸⠁⢀⡏⠀⢠⠁⠀⠄⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢰⠁⠰⡃⠀⡸⠀⡰⢣⠆⠸⠃⠀⠀⠈⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⡏⠀⠷⠀⢁⡴⠊⢤⠎⡠⠁⠀⢀⠀⡎⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡄⠘⠀⣀⠤⠚⠋⠀⡴⠋⠀⢠⠂⢀⠆⣼⠇⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢁⠀⠊⠁⣠⡤⠐⠁⠀⣀⠔⠁⢀⠀⡔⡙⣰⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢐⠀⡀⠊⠁⠀⣀⠴⠋⠁⠀⠀⡪⠊⢄⡔⠁⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡊⠉⠁⠤⠀⠴⠦⣤⣀⡰⠚⠉⠔⠂⠠⠢⠴⢚⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠓⠶⠖⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡄⢀⡠⠖⠀⢉⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠓⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠁⠠⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠒⠒⠂⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠉⣁⠥⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢴⠤⠀⢀⣀⠀⠀⡈⠉⠉⠙⠁⣤⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡀⠀⠈⠀⢄⠑⢂⣀⠀⠉⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠠⣴⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⣤⣀⣤⣾⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠤⢤⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣻⣿⢿⠿⠟⠛⠉⠉⢡⣴⣿⣯⡀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⡿⠋⠁⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣷⣦⣴⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⣴⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⢻⣿⠻⡿⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣾⣿⣿⣿⣭⡭⢝⣛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣟⢷⡮⡳⢔⠭⣊⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣕⡭⣊⠕⠊⠔⠪⣦⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠀⠙⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣝⡻⣮⢉⠓⠦⣤⡐⢿⣿⣾⣯⣉⣉⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⣝⢪⡲⣕⢦⡀⡳⣝⣦⣽⣿⡯⠓⣤⣄⡑⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣮⡳⡱⡌⢳⡑⢈⢻⣿⣿⡟⡠⡺⠛⢽⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⢠⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠙⠋⠉⠻⣗⠔⡙⣄⠙⢦⡹⣿⣿⣿⠈⢀⠀⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣦⠘⣎⢪⣳⣽⣿⣿⣿⢸⢨⢦⢫⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⡳⣌⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣊⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡝⣝⢮⣓⣚⣫⠵⣿⣿⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡻⣝⠮⣕⣒⣲⡴⠞⡽⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣕⠮⣟⣒⣒⣦⠴⢋⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡫⠖⢒⣒⣬⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠟⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣵⠞⣉⡤⠶⠖⢒⡚⠾⣿⣶⣆⢹⣷⠶⠶⣤⣄⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣟⣽⣷⠿⠝⢒⠶⠦⢶⣾⣯⢤⠭⣭⣿⣇⣀⣀⣈⣉⣁⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⣠⡾⢛⣥⠅⠴⠖⢋⣀⣤⠾⢃⣀⣤⢖⣭⣿⣯⡉⠉⠙⠛⢿⣧⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢰⣿⣴⠿⢥⠶⠶⣶⣾⣿⣿⣾⠟⣋⣴⠋⠑⢸⡟⠛⢶⡶⠶⠤⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡶⠟⠋⡠⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣼⠷⠶⠚⠋⠀⠀⢠⣾⡇⠀⠀⢻⣄⡲⣼⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣡⣶⢿⣅⡀⢻⣿⠟⠋⠀⠀⣠⡶⠶⠶⣤⣤⣾⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣟⢹⢟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡯⠁⢸⡁⡸⠁⠀⢀⣴⣿⠁⠀⠀⠐⠒⢿⣉⠛⠉⠀⠀⠀⣿⣿⠟⣾⣿⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣷⡆⠈⡱⠃⠀⣤⣿⣿⣿⠀⠙⢶⣶⣦⣀⢹⣧⠀⠀⠀⣰⠟⢡⣾⡏⣽⢳⡾⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠧⢀⣼⣿⣿⡿⢿⣦⡀⠀⠿⠥⣽⡿⠋⠀⣀⣰⡏⣰⣿⡿⢣⣟⠸⢡⡿⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⣿⣯⣤⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢿⣿⠀⠀⢠⠏⠀⢠⠾⣯⣿⣿⡟⢿⣧⣿⡿⣷⡈⣥⣾⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡟⠈⠀⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⡟⠀⢀⠿⢀⡀⢠⣾⣿⣿⣿⢻⡂⠛⠻⡏⣸⢃⡟⣁⡼⣡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⣷⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠘⠲⠶⠀⣸⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣾⣿⣦⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢑⡀⠀⣰⠀⠀⢤⣤⣀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣟⢧⡈⠓⠿⣽⢿⡿⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢹⣿⣿⣏⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢙⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣶⠟⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡄⣿⣿⣿⣷⣄⠀⡇⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢉⣿⣷⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢘⣹⣿⣿⠋⠀⡜⠉⠉⠓⣿⣿⣿⠿⡟⠿⠻⠟⢁⠘⢿⣿⣿⠉⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⢿⡏⠀⢸⣿⣶⣄⢀⣌⣿⣆⡱⢥⡀⠀⢀⡀⣀⢸⣿⣿⡆⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠉⠙⠻⣿⡉⢿⠃⣰⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣟⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⢀⡟⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⢹⣿⡿
⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠗⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡘⢧⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⡇⠀⠀⢀
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣄⡀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣜⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣿⡀⣿⣟⠂⠀⠞
⢰⣿⣿⣿⣿⣯⣮⣿⣻⡿⣿⡇⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠘⣷⢹⣷⡈⢿⣷⡖⠚
⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣞⣷⣷⣾⣿⡇⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢹⣿⣎⢢⢻⣼⣿⡗⠈⢻⣷
⢿⣿⣿⡟⢿⣿⡿⣿⣿⠟⠋⠀⢀⡼⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠩⣿⣿⣼⣇⡿⣼⠁⠀⠈⣿
⠀⠿⣷⣿⣿⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠎⡆⠀⠀⣿⣿⡟⠈⣸⡟⣿⣦⢐⡀
⠀⠀⠻⠿⣷⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠂⠁⠀⢸⣿⣿⢃⠀⣿⠐⢉⣉⠈⠁
⠀⠀⠠⠒⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢁⠀⠀⠀⣼⣿⡟⢸⠀⢿⡀⠘⠉
⠀⠁⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢈⢆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⢠⣿⣿⣧⠘⣦⠀⠳⡄
⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠸⢷⣦⣈⠄
⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣀⠈⠙⣶⡀
⢀⢮⣽⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠦⡄⢀⣀⣀⡀⠴⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⢿⣿⣻⣿⣿⢾⡿⠃⠀⠙⣻
⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣼⠏⢹⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣎⠻⠇⠀⣸⡟
⠀⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠜⠀⢣⠀⠀⡀⢀⠀⠘⢦⡀⠜⠣⣀⠀⣀⣀⣾⠛⠉⠀⣠⠾⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣟⠷⣶⣿⣿
⢰⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⡀⠈⠛⢏⡉⢀⡠⠖⠋⠁⣀⡤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠻⣟⢧
⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠢⣄⠀⠻⣥⣀⡠⠔⠋⢁⣰⡀⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡀⠉
⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣣⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣲⣀⣈⣻⣀⣤⣾⣛⣉⣇⣸⣿⣟⣈⣈⣙⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣠⠞⠃⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠔⢡⡤⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⢰⣆⢀⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⡇⠀⠠⠀⠻⠥⠤⢍⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣬⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠷⠀⢹⣷⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠂⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⠆⠒⠸⣿⡎⢀⢤⡄⠀⣾⠋⠀⢿⡇⠀⢸⡇⢠⣿⠩⠀⣶⡀⠀⣒⠀⣀⡀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠂⠹⣷⠂⢸⣿⠴⣿⣀⠠⠺⣧⠀⠘⣇⣈⢿⡀⠀⢹⣇⠀⠙⣾⡟⠉⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠆⠀⠻⠄⠀⠀⠀⠀⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠼⠦⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠤⠐⠇⠟⠻⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠐⢠⡉⠴⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡯⠈⢀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⢀⢄⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢀⣀⠀⠀⠻⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⣷⠀⡘⣿⡀⣸⣅⡀⣀⠀⣦⠀⠋⣲⠀⣷⡀⠀⣠⡶⠸⣿⠀⣾⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⠀⢻⡇⣿⠁⠁⢿⡘⣿⠈⠀⣿⠐⠈⠿⡆⢿⡀⢀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⡀⠀⠠⠀⠀⣼⠇⠈⠁⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠷⠀⠐⠄⠁⠈⠉⠁⠹⠴⣿⠂⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⢠⡄⠁⢠⠀⠀⣠⡿⠀⠐⢂⣤⡀⠀⣠⠆⣕⡄⢀⠀⠀⢀⢀⣄⢑⡀⠀⠻⡄⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠲⠞⠋⠀⠀⡿⣬⠉⠀⠀⢱⡏⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠚⣵⠘⠿⠀⠄⠄⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⣀⠀⡀⠀⠀⠁⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⠀⠈⠀⢄⠀⠄⠀⠠⠤⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠒⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣁⡉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠙⠀⠀⠠⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⢀⠤⠀⠀⢄⠀⢠⠔⠢⡀⡔⠒⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⡸⠂⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⡇⡎⠀⠀⠀⠀⢡⠘⢄⠤⠃⠣⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠶⠲⡄
⠀⠀⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠸⢰⠁⠉⡄⡋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⡈⣁⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠘⢄⡀⡀
⠀⠀⡇⠈⠢⢄⡠⠔⠁⠈⠒⠊⠀⠁⠒⠁⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠉⠈⠉⠉⡉⡉⠁⠀⠀⢀⠀⠠⠤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠡⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⢩⡋⠽⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⡀⠇⡄
⠀⠀⢰⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠐⢀⠀⠀⣇⠆⠀⢹⢠⠎⡗⠀⡔⠉⠉⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢀⠀⠀⠀⠘⢤⣠⣤⣎⡫⠃⠀⢇⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠉⠢⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⢀⠀⢀⡀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠆⠀⢡⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠲⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢂⣴⠶⣿⣿⣿⣅⡀⠀⢀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⡰⠋⠀⣠⣿⢉⣧⡙⡙⢷⡀⢀⠢⡀⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⣀⡴⢡⣿⠘⣿⣧⢹⡌⢻⣄⢣⠘⢦⣀⠈⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢀⣀⣤⣤⠶⠛⣁⣴⠟⢹⡆⠙⠛⠦⣷⡀⢻⣎⢧⠀⠙⠷⣤⣌⣙⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⣾⡿⠛⢉⣠⣶⠿⠛⠁⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠸⣷⠄⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠬⠙⢧⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠙⣧⡀⢉⠻⢦⣤⡤⠖⡋⠁⠀⠀⢀⣤⡿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡀⠀⣴⣿⣿⣿⠒⠶⣄⠀⠀⠀⣠⡴⠞⢿⣄⠀⠀⠈⠻⢦⣿⣶⡶⢖⡉⠄⠀⢖⣤⣿⣗⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣾⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢀⡴⢾⣿⣿⣮⢳⣦⣤⣤⣤⣴⣶⠿⣷⣶⣾⣿⣎⢿⣏⠳⠄⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⣰⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠘⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⢆⠹⣷⡹⣟⢿⣷⣶⣤⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣿⣿⡿⢹⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢿⡜⣿⡿⢹⡟⡞⡄⢹⣷⢹⣶⣽⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠟⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠸⢧⡿⠁⣸⠧⠀⣿⢸⣿⡇⣿⡆⢿⣆⢙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣾⣿⣿⣷⡄⢠⣶⣶⢶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢁⣴⠟⠁⣰⠏⡀⡰⡏⢸⣿⣷⠘⣿⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣾⢫⣶⣿⣿⣿⣷⡈⠛⠷⠖⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣎⣴⠟⠁⣠⡞⠁⣰⠟⣸⡇⣼⣿⣿⠀⡿⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣸⠁⢠⣿⠙⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠋⢀⣠⠾⢋⣠⠞⠁⢰⣿⠁⢿⣿⣿⡾⢁⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢸⡏⢸⣌⢻⣿⣿⣿⣷⣶⡾⣿⣿⡿⠋⣀⣴⠟⣡⠶⢋⣤⠶⠖⠛⣸⣢⠸⣿⣿⣱⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠘⣷⠀⠻⣷⣝⣿⣿⣿⣿⠇⣿⠟⢠⣶⢟⡵⠞⠁⣠⡯⠔⣲⣯⡴⠛⠻⣦⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⢳⡀⠘⣦⠑⠸⡏⢻⣿⣿⠏⣰⡏⣰⣿⢣⡞⠁⣤⠞⠁⣠⠞⣽⡟⠀⠀⢀⣼⣦⣿⣿⣯⡳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣸⠇⢸⣷⡀⠘⣧⠀⢰⣼⠟⠁⣴⣿⣀⣿⢣⡟⢀⣾⠁⠀⣴⠏⠘⣿⠀⠀⢠⠟⠁⠀⢿⡄⢧⠻⣮⡙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢣⡏⢠⣿⣿⣷⠀⠘⣇⠈⠁⣠⣾⢻⣿⣿⣿⠸⡇⣼⡇⠀⢸⡿⠀⢸⡟⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠈⢧⠈⢧⡈⠻⣦⡙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⢸⡇⢹⣿⠀⡀⢿⣠⡾⢿⡿⢸⣿⣿⣿⣇⢸⣿⠁⠀⣿⡇⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠈⢻⣦⡈⠛⢦⡈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⡇⠀⣿⣠⣷⠿⠋⣠⢪⠃⣼⣿⣿⣿⣿⡌⣿⠀⠀⣿⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠹⣿⢦⣄⠙⢦⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⢀⣷⡴⠟⠋⠀⢀⡴⢡⠎⣰⣿⣿⡟⢸⣿⣷⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠈⢳⡍⠳⢦⡻⣄⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣴⠟⠁⣀⣀⡤⠔⢁⣴⢋⣴⣿⣿⣿⡇⡄⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡻⣄⠀⠙⢶⣄⡉⠻⠄⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠗⠛⣉⣉⣡⣤⡶⢟⣵⣿⣿⠏⣼⣿⢰⡇⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣍⠳⣦⣀⠉⠻⢶⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣁⣤⣶⣿⣿⡿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⠋⣼⣿⠇⣼⢡⣿⠏⣿⠀⠀⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⣿⣿⣷⣌⠙⠿⣿⠛⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢛⣭⣥⣴⠾⡷⢶⣶⣞⣋⣡⣾⣿⠟⠠⢣⣾⡟⢰⣿⠀⠀⣿⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⣻⡿⣿⠈⣷⣀⡿⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢋⠏⢰⣿⣿⡿⣡⢫⡆⢾⣿⠉⣿⣿⡿⢋⣀⣴⠿⡿⢁⣿⡇⠀⢀⡇⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⣀⣴⣾⠟⠀⠿⣳⡿⢋⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⢻⣅⠈⢧⠘⣿⣿⡇⣿⢸⣧⡈⠉⢶⣮⣛⣻⣛⣋⣥⡞⢁⡾⣿⠁⠀⣸⣷⠟⢧⣀⣀⢀⣀⣠⠴⠒⠋⠉⢉⠾⠋⠁⢀⡰⣶⣯⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣙⠺⣿⣿⣼⣆⠻⠦⣭⣜⠛⢿⣟⣿⡿⠋⢀⠞⣽⠃⠀⣰⣿⡇⠘⣷⣬⣉⣉⣁⣠⣤⣤⣀⣤⣤⡤⠶⢚⣩⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣍⡙⠛⠿⠶⠦⠽⠷⠾⠛⠉⢀⠴⣋⡾⠁⢀⣴⡿⣡⣯⡾⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⣽⣿⣿⠙⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⣭⣙⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⣈⣤⠞⢋⣠⡴⠻⣿⠀⣿⠁⠀⣀⠔⠒⠒⢒⣒⣚⡋⠭⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⡋⠛⠻⢿⡿⣷⣶⠞⠋⠹⡇⠰⠙⠦⠬⢉⣉⠴⠖⠒⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠻⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⢠⠇⢠⠞⠙⢳⢰⠂⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠀⢻⣀⣀⡞⠸⣇⣀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⢀⣀⣀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡽⢸⠀⠀⠀⣴⣻⠀⠹⣄⡏⢸⣧⣤⠀⡏⠙⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢾⡤⠤⠸⠉⠙⠆⠀⠞⠀⠸⣧⣤⠀⠧⣤⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠢⠀⠃⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⡆⠀⡁⠣⠀⠀⣀⡈⠁⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡠⠋⠀⠀⠙⠲⠁⠸⢦⠀⠣⡴⣿⡟⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣶⡎⠀⠀⡀⠤⠄⠀⢡⡀⠀⠀⠀⣰⣂⡔⠘⠲⣤⡂⠠⠤⣄⡌⢐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⢻⡆⠀⠈⠀⢀⠀⡆⠀⠑⣄⠀⣾⣯⡍⠀⢀⡀⢸⣿⠄⠀⣸⠀⡊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⢷⡈⢟⡝⠀⠀⠀⣼⢀⢹⠀⠀⠈⢆⠘⠛⠃⡣⠪⠿⣶⣿⣄⣠⡧⢬⣿⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⣿⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⣇⠀⠀⠀⠙⠃⢀⠂⢤⣾⠽⠉⠹⠿⡷⢶⣶⣶⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠸⣶⣇⣰⢦⠀⠠⣄⣀⣨⣀⠀⠀⢀⣤⢼⣃⣚⣴⣀⠉⠤⠚⠒⠒⠤⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣴⠠⣠⡟⠋⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠘⠉⠉⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⡴⣠⠖⢦⣰⠀⢠⣤⡶⣦⢠⡴⠆⢰⢒⡂⡆⠀⣴⣒⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠁⠻⣤⡼⠹⣦⡼⠸⠟⠯⢤⣭⡽⢺⣉⡁⣧⡤⢿⠉⠈⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⣀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡽⠂⠀⠸⣅⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⠃⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠈⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⢀⣿⣿⣿⣿⡀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢄⠀⠀⣤⢦⠀⢸⠉⢙⡆⢀⠈⠉⠉⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣠⢤⡈⣷⠀⢡⠀⢃⣸⠀⡼⠀⣸⠠⣏⠉⠋⠀⣰⠋⢳⠀⠀⣀⣤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡆⠀⠀⠀⢸⡆⠹⣼⠇⣿⠀⠸⡇⠘⠏⣸⠁⠀⡏⠰⣞⣁⠀⢀⡏⠀⡾⢀⣴⠋⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠸⡄⠀⠀⠀⠳⣄⣀⣰⠏⠀⠀⠳⣤⡤⠃⠀⠀⠳⠒⠒⠛⠀⢸⠇⣼⠁⣸⡇⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠹⡄⠀⠚⣦⠈⠉⠁⣰⢶⡀⠀⠀⠀⣤⠤⠀⠀⢠⡴⡄⠀⣸⡾⠁⠀⣿⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣠⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠘⢦⡧⢶⡄⠀⢳⡀⠀⠀⣟⡰⠃⣠⡟⠀⢶⣾⣿⡿⠒⠓⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⣴⠖⢦⢀⣶⠀⢸⠇⢰⠇⣸⠃⢠⠖⠛⣏⠉⢻⣤⠞⢹⡇⠀⡜⢨⣿⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣿⠀⢰⠀⠳⣤⣼⡏⢹⣀⡾⣇⡟⠀⢻⣠⢿⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠇⡼⠁⠀⣿⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⣸⣇⡜⢇⡼⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡾⠃⠀⠀⠀⠘⠾⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢩⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⣿⡤⠤⠖⠒⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠲⠶⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⢾⠋⢩⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠁⠀⠀⠘⠶⠟⠁

⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠈⢲⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣤⣤⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣼⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠈⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⣿⣿⢣⣤⣈⣀⡀⠀⢰⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⡏⢿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠃⠸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠿⠿⣶⡄⠀⠐⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣠⡶⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠠⠶⠶⠶⢶⡿⠾⠛⢫⣶⠆⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡏⢠⣾⠀⢀⣿⠃⠀⠀⣀⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠸⠷⠏⠀⣤⠁⠀⣼⡟⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢟⣡⢀⣠⣤⣀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢰⣿⠃⠀⣼⣿⠁⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠋⢠⡟⣵⡟⠉⠀⣹⠀⣀⡈⢻⣧⠀⢰⡿⠁⡰⢹⡟⠀⣰⣿⡇⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠰⡟⠀⠀⣠⠏⣾⠋⠀⠀⣿⠀⢸⣇⡴⠁⠸⣧⠞⠁⢿⣇⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠙⠷⣤⡤⠞⠁⠀⠙⢧⣤⠾⠃⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠆⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢀⠀⣦⣰⣦⣿⣠⡷⢀⡆⠀⠀⠉⢀⣾⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢶⡀⢠⣾⠟⠉⠉⠙⣷⡀⠀⢈⡛⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⣠⡴⠋⣿⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢀⣾⡇⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠙⠛⠁⠀⢠⣿⡇⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠻⣦⣀⠀⢀⣸⡗⣹⣿⠀⠀⢠⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣤⡬⠊⠻⠿⢿⣿⣷⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠁⣿⠀⣿⡇⠀⢠⠃⠀⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⣴⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢿⣇⡴⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣄⣀⣀⣴⡿⠁⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢿⡇⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢠⠀⠉⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⢿⣦⡴⠋⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣦⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣇⣼⣿⡿⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠋⠁⠀⠉⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠠⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡾⣿⣿⣧⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡷⠀⠀⣤⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠈⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣧⣾⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⠾⢃⣿⣿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⡶⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢋⡙⢳⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠉⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠿⠖⣀⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣧⣰⠞⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡶⠶⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠺⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠘⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠞⠋⠛⠲⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠈⠉⠁⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣇⠀⠀⠀⠀⢹⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣰⣶⣶⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣤⡄⠰⣦⣼⣧⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢤⣶⣶⣦⣯
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠙⠁⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠛⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠿⠻⣷⣤⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠻⣦⣶⠾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠉⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⢷⣄⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠚⠛⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠴⠿⠷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠾⠿⠦⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣴⠶⢶⣦⡶⠟⣿⣶⠶⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠅⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⣼⠟⢋⣤⡾⠟⣉⣴⠿⠋⠁⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣁⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⠟⢋⣤⡾⠟⢉⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣤⡶⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠷⠶⣶⣶⠶⠶⠿⠿⠷⠾⣿⣅⣤⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠾⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⣴⡟⠉⠻⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠋
⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠛⠁
⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⣠⡾⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠷⠶⢶⣶⣤⣴⡶⠟⠋⠁
⢿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣧
⠀⠙⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣄⣀⣼⠏
⣴⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣽⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣀⣁⣀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠐⠒⠀⠀⠀⠒⠂⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣊⠁⠀⣀⠤⠄⠄⠀⠠⠄⠤⢀⡀⠀⠁⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⢸⡿⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⢀⠔⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠲⡀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡜⠀⢀⡊⠀⠴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡆⢰⢀⢠⠏⢴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢅⠀⢠⣄⠀⠈⡄⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⡖⠁⠸⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠦⠢⣸⠟⠀⠀⢰⡄⠘
⠀⠀⠀⠐⢿⣿⠦⡘⡇⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠃⠀⠈⠢⡀⠀⠀⣠⣤⣤⠐⢄⠀⣿⡟⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡦⠠⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡉⠉⠁⠀⠀⠀⢺⠀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢳⠀⠈⡄⠀⠀⢀⠔⠉⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠈⠢⢄⠀⠀⢀⠆⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠐⡤⠊⠁⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠑⠤⠜⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⢀⡔⠉⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡄⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠑⠬⡂⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡀⢤⣿⣶⡤⠤⠄⠀⠠⠤⠤⠒⠊⠁⠀⡠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠤⠄⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠤⢔⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠟⠁⢂⣤⡶⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣫⠖⠉⡐⠒⢲⣿⣿⣮⣍⠉⠛⠶⣬⣣⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢠⣫⣠⠞⠛⠉⠭⢭⣿⣿⣶⣬⣿⣿⣄⡁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣵⢿⡀⢰⣏⢄⣢⡴⠶⠛⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡮⣪⢏⣼⡇⢸⣛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣝⢿⡻⡀⠑⠝⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡾⣷⢿⣿⣇⡌⣉⠁⠀⠐⠚⠒⠲⢤⠀⠹⣿⢿⡀⠹⣌⠳⡌⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⡞⣵⣿⣿⠟⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠾⠳⠄⠀⠀⢻⣷⣝⢦⡈⢗⢌⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⡜⡜⣟⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢸⡧⡠⡙⠢⢭⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⢸⢸⠸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡋⢇⣹⣌⡛⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠈⢀⢂⣿⠀⠁⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⡆⡆⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡏⣰⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢥⣙⡻⣿⣿⣦⣤⣤⡤⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢧⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣺⠟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣜⠌⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⣡⢀⠜⠋⠻⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣦⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠛⠁⠀⠠⣺⢿⠈⣿⣹⢿⡆⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣡⡞⡱⣾⠀⣼⢋⡞⣠⢣⢟⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠻⣧⡁⢳⡀⣯⠞⡰⡱⣣⣣⣿⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⣻⣿⡇⠁⡸⠐⣱⠿⡫⢾⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣇⡇⡇⡇⡏⠞⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠈⢻⣌⣄⠡⡀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⣪⠿⣿⡴⠃⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⢠⣶⠂⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣴⡖⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣾⡇⠀⠙⣿⡆⠈⠷⡀⠿⣧⡄⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⢿⡌⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⡋⠁⠀⠀⠉⠀⣙⣿⣾⣧⣤⡀⡀⠀⢙⣷⣤⣴⣿⣿⡀⠀⢳⡀⢻⣇⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⣾⢱⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢀⠀⢘⣟⠁⠀⠀⣿⣢⡞⢉⠛⢁⣼⠷⣤⣄⣤⣾⣿⣹⣿⠘⢿⣿⣆⠈⢳⡀⠙⢷⡄⠀⢈⣤⡀
⠀⠀⠀⣿⡿⢣⣤⡤⠀⠀⠸⣿⡿⠉⢁⠈⡟⠀⠀⢈⠛⠳⡜⠋⠀⠈⢁⣠⣾⠟⢁⣿⣧⣵⣾⣷⣾⣿⣿⣄⠈⢷⡀⢈⣿⡄⠈⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣉⣀⡀⠀⠀⢿⡇⠀⢻⠀⣷⣶⠆⠸⠀⠀⣀⣀⡀⠻⠿⠿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣻⣿⣇⣀⣿⣿⣿⠷⠦⢤⠛⠁
⠀⠀⠀⡉⠉⠉⠁⠈⠁⢐⡂⠘⠁⠀⢾⣾⡿⠈⠀⢸⡇⠀⠉⠉⠉⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣸⣏⣿⣹⣿⣿⣿⣿⠍⠉⠀⢤⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⣉⢈⡁⠀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⡄⢸⣿⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣤⠀⠀⠘⡇⠀⠸⢧
⠀⠀⠀⠻⠛⠿⠾⠛⠛⠋⠙⠇⠀⠏⠻⢿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⢻⢿⣿⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⢛⢠⣤⡄⠀⠀⠀⡀⣶⡀⠀⠀⣠⣧⣀⣠⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⢩⣀⣬⣷⣶⠓⠲⣿⣿⣿⢿⣦⡀⠀⠘⢀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⡏⠈⣉⠀⣴⣾⣿⡏⣹⣿⣷⡀⢹⡿⠉⢉⠿⢶⡏⠉⠁⠀⢀⣀⣤⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣤⠙⠲⣤⣽⠟⣻⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⣧⠀⠉⣸⣿⠏⢹⣷⣿⣿⣿⣷⠸⠏⠀⢀⣤⠘⡇⠀⠀⠀⠧⠀⠉⣻⡇⣾⣿⡷⠾⠀⢻⣶⡀⠻⣿⣷⣿⣿⡟⠻⣇⢠⠁⡆
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢿⣧⠀⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣬⣄⣷⣄⠀⠀⠛⢓⠚⠛⣻⣿⢿⡶⣶⡶⢿⣿⣷⣄⠙⣧⡝⣿⣷⠀⠛⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⣜⣻⣁⡶⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⠶⠀⠘⠖⣺⣿⣿⠴⣶⡟⠀⣼⡿⢿⣿⠟⢻⡇⣿⡇⢠⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡟⠁⢻⡏⣹⣇⡀⠀⣤⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣟⣿⣛⣤⠄⢱⣶⡉⠀⠈⢣⡀⣾⡷⣿⣷⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⢼⡏⠁⠈⢻⣿⣇⢹⣿⣿⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣺⡇⠈⠛⣿⣇⣀⡾⠿⣿⠿⣷⣶⣿⣿⣿⣇⣿⣿⠀⢀⡘⢷⡄
⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣾⣿⣾⣿⡉⠀⣹⣿⡇⣿⣀⣦⣶⣦⣤⣰⣿⣿⣿⣉⣱⣞⠛⣳⣾⣿⣿⠲⢿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣧⣸⣷⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠟⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠻⣿⠿⠿⢿⡿⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢸⡿⠚⠿⠿⠿⢿⣟⣻⣿⣷⣬⠛⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⣰⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⣠⣴⣶⡶
⠀⠀⠀⢰⣷⣶⣤⣤⣤⣬⣿⣯⣍⣹⣿⣤⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⢀⣤⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠀⡄
⠀⠀⠀⢈⣯⣁⣀⣀⠉⢉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⣿⠇⣠⡿⠷⢶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠻⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠛⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠡⣷⣴⣿⣃⣰⣿⣅⣀⣀⡀⢀⣀⠀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢀⣀⣀⣀⢠⣿⣧⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣟⠛⣻⣿⣿⣿⡿⠛⣷
⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠻⡿⠿⠷⠾⠟⠛⢻⣿⡅⠈⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣟⣻⠛⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⣁⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡁⢀⣀⣀⣰⣿⠟⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⠻⠿⠿⠿⠋⠉⠁⠃⠘⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡁⠀⣿⣇⣀⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣤⣤⣤⣄⣤⣠⣿⣧⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠟⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⣻
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣷⣿⣿⣧⣠⣤⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠟⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⢈⡉⣿⡿⣿⣭⡉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢙⡛⠛
⠀⠀⠀⠠⡦⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⣤⠤⠀⠀⢠⡄⢠⡀⠀⡄⠸⣿⠀⠀⢈⣻⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠒⢾⣿⠗⠀⠿⠉⠛⠉⠉⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⢁⡆⢀⣀⠀⠛⠳⠾⠋⢰⡄⠰⡄⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠞⠓⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣤⣤⣿⡟⠛⠛⠙⠋⣙⣉⡉⠉⢿⣶⣀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣄⣰⡟⢫⣉⡉⠘⠛⠟⠋⠛⠀⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣇⣭
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣤⣍⣉⣹⣿⣿⣧⣬⣬⣿⣥⣤⣬⣡⣤⣾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣄⣩⣭⣽⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣶⣶⡶⠿⠿⠿⠿⠶⠶
⠀⠀⠀⢘⣿⣟⣻⣿⣟⣛⣛⡋⠉⠉⠛⠛⡛⠙⠉⢙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣍⣉⣩⣿⣿⣿⣏⡉⠉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠈⡿⣿⡿⠿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠛⠛⠋⢉⣙⣛⠛⣉⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢀⡀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣁⣀⣾⣀⣀⣼⣯⣛⣤⣾⣯
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣮⣵⣿⣽⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠙⢿⣿⢛⣛⣻⡇
⠀⠀⠀⠸⠟⠻⠟⠻⣟⣿⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣠⢠⣴⣤⠶⡶⠒⠊⠁⠀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢸⣿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠀⠁⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⣤⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣶⠆
⠀⠀⠀⢠⡤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠶⠶⠿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢀⠔⠊⠉⠉⠉⠉⠓⠦⣔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢰⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡂⠸⡇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠈⠉⣉⠉⠉⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡩⠢⠈⠀⣰⠀⣠⠀⡀⠈⣆⠀⠂⠀⠀⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣶⠀⠈⠀⢁⡀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢃⠀⠀⠀⣀⢀⠈⠀⠀⠀⠐⠠⠚⠀⠒⠤⠀⠠⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢞⠁⠄⠁⠉⠉⠠⢈⠁⢀⠁⠈⠉⠀⢈⡂⢰⡄⠁⠀⠀⠀⠉⢠⠀⠀⢨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢸⡀⠀⠀⠆⠰⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠜⢢⡀⠀⠀⡀⠠⠘⠁⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢺⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠠⠀⠀⠀⠀⠃⢠⡆⠐⠂⠀⠁⠐⠀⠴⠓⣶⠀⠙⠖⠀⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠀⠀⠀⠀⠁⠸⡇⢰⠀⠀⠀⠀⣗⠉⠒⠟⠀⠐⢨⡊⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠰⡀⠀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣇⢤⠀⠀⠀⠀⠼⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠰⡤⠤⠤⠀⠀⠀⢀⠇⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠠⠒⠀⠠⠃⠀⠀⠴⠒⠀⠄⠁⠀⠀⠴⠂⢀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⢀⣴⣶⣶⡄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⡇⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣧⠀⢸⣿⢀⣴⣿⣿⣿⣮⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⡇⡅⢹⢸⣿⡏⢸⣿⣿⠀⣿⣿⠀⣿⢇⣼⣿⣧⣶⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢺⣿⣁⠒⠂⢸⣿⡇⢸⣿⡿⢰⣿⣿⣼⡏⢸⢻⣿⣄⣀⣀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢸⣿⣿⣿⡇⡼⣿⣿⣿⣿⠃⠜⢹⣟⡿⠱⢈⠈⢻⣿⣿⣟⠒⠐⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢌⣴⣶⠀⣴⡆⠑⠙⠿⠟⠣⡶⣴⣦⣤⣤⣥⡄⢸⣿⠿⠿⠿⣿⡄⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣾⣿⠃⣩⣾⣿⣷⡀⠆⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣼⣿⣶⣶⣾⣿⢧⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠛⡆⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡇⡄⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣾⣿⣿⡋⠑⢀⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡛⠁⣿⣿⠀⢸⢻⣿⣿⣿⠁⢃⢻⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⡿⣿⣷⣞⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢼⠀⣿⡿⠀⢀⡈⠻⠿⠋⠁⠀⠄⠛⠗⢋⣠⣌⣾⣿⡇⠈⠻⣿⢃⣖⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠯⠝⣡⣴⣶⣿⣶⡄⢰⣿⣿⣶⡶⠀⢸⣿⠪⠟⠯⢹⣿⠇⠄⠃⠀⠠⣗⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠉⢙⣅⢰⣿⣇⣀⠀⢰⢸⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠿⣿⣶⣄⠉⢸⣿⡟⠛⠰⢾⢸⣿⠂⠀⠀⢸⣿⣿⣛⣛⠛⠣⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣤⣶⠊⢿⣿⣆⢸⣿⣧⣤⠀⠘⢸⣿⣬⣭⡁⢸⣿⣿⠿⠇⢄⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢨⣭⣤⣾⣿⡟⣈⣙⡉⠉⠁⠀⠘⠛⠛⠛⡁⢸⣿⡇⠀⣠⣀⣉⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠿⠿⠿⠛⠀⠄⢤⠀⡬⢩⡍⢩⡍⢥⠀⡤⢸⣿⣧⠀⢿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠸⠴⠶⠶⠒⢒⣒⣒⠒⠲⠶⠦⠘⡛⠁⠀⠀⠁



⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣽⣿⣿⣶⣶⣾⣭⣝⡲⣬⡓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣭⣝⣛⡻⠿⣷⣯⡛⢦⡙⢎⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠢⠀⠉⠛⠿⣷⣮⣻⣿⡴⡍⡊⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡙⣿⣿⣷⢻⡜⣆⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢷⡘⣿⣿⢸⣿⢸⣿⢸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⣿⡏⣾⣿⢸⣿⢠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣾⣿⣯⣿⢋⣾⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣵⠟⠡⠞⣱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢫⣾⣻⠇⣼⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠸⡏⣿⣼⣯⠁⠐⣃⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡸⣯⡘⢿⣿⣄⢠⣞⣚⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣮⡳⠌⠻⣶⣝⢻⡿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠠⣾⣿⣦⡈⣷⡝⠧⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢉⣵⣿⠿⠃⠐⢵⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⠖⠾⠶⠿⠼⠶⠮⠽⡶⠀⠰⠿⠴⠾⠾⠯⠀⢰⠵⠾⠧⠗⠾⠷⠦⠾⠶⠾
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠺⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣭⣄⠈⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢿⣿⢟⣽⡿⠋⠀⠈⠠⠈⠂⠀⠈⠻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⢠⠟⣱⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢧⠀⠀⠹⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠘⣧⠀⠀⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⢹⣧⠀⠸⣿⣿⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢀⡄⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣧⠀⢿⣿⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⢰⡏⢠⣾⣿⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡀⠉⣩⣿⠀⢹⣿⣇⠘⣿⡜⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⣰⠀⠀⠀⢟⣯⣭⣉⡹⠏⣛⠆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠉⠦⢩⡟⠠⡜⣿⣿⡀⢸⣷⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢁⡼⠁⠀⠀⣴⡸⣿⣿⠋⠉⠈⠛⡹⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠟⣤⠁⠸⣿⣇⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⣷⣅⠀⣸⡿⣿⡿⠁⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⣤⡄⢿⣿⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⢰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣄⢻⡎⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣰⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⠂⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠁⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠿⢰⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠰⢤⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠾⠿⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢻⡇⠈⠈⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡀⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡏⠀⠀⠀⡄⠙⣀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⢿⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⡇⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢡⠟⠀⣶⣄⠀⣴⡆⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢡⡆⠀⠸⣿⣿⡏⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⣼⣿⡟⢀⣿⢡⣿⢃⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⢃⣾⣷⠀⠀⢹⣿⣷⣿⡿⣧
⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⣼⠻⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣼⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⢻⡇⢻
⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢰⡿⠇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠁⣦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠿⣿⠈⡇⣼
⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠻⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⡿⠀⢃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣷⡄⠙⠻⣿⣿⡏⠀⣰⡿⠁⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡟⣠⡆⠀⢿⣿⠃⣰⡟⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡀⢠⣿⣷⠀⢸⡏⢰⡟⠀⠀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⠀⠈⠀⡿⠀⠀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⠀⠀⢸⠇⠀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⡄⡄⠻⠃⡀⠀⠈⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢻⣄⠺⠃⢀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢁⡾⣿⡗⠀⣾⡆⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠏⠙⠀⢻⣷⠀⣿⡇⢰⣦⣀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⢻⡇⣸⠀⠉⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣠⡿⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣾⡟⣡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠟⢛⠯⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠀⣿⣿⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣄⡟⠛⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣤⣥⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠂⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⢀⣠⡤⠿⠤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠶⠶⢶⡌⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠸⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣸⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣾⣿⣟⣛⣻⣿⣧⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢣⡊⠹⠏⢑⡄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣉⠉⠉⠉⠉⠉⡩⠊⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡇⠒⢰⣏⠑⡧⣉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⣶⣶⣭⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠁⠈⠣⢒⣒⠨⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢩⠀⠄⠀⢠⡀⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣠⠔⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⠀⣴⠟⠻⣆⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣉⠙⠳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⠋⣀⣀⣀⣀⡉⠻⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⢈⠀⡻⣦⠼⡯⡁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠏⠀⠀⣸⣿⣷⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⡌⠀⢸⣯⣿⣿⣽⡇⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡘⠀⠂⠐⠀⠉⢛⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡟⢁⣀⡤⢻⡆⠀⠁
⡇⠀⢸⡿⠷⣿⢾⡇⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠂⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠸⣇⠀⠉⠀⣸⡇⢀⠇
⠐⡀⠸⠷⠶⠿⠿⠇⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣈⠛⠚⠛⢋⠠⠂
⣀⣈⣑⣠⣤⣤⣤⣒⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣙⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠚⠒⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣡⣤⡄⡀⢠⡤⢄⡙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠃⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡟⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡇⠈⠉⠀⠸⠀⠈⠉⠀⣧⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⢢⣀⣀⣀⣤⠚⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣇⠀⠀⠙⢦⠀⢠⠞⠁⠀⢀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠘⠲⢄⣳⣃⠴⠚⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⢀⡤⠊⠁⠉⠉⠹⠉⠉⠁⠉⠢⣀⢸⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠧⢄⡀⠀⠀⠀⣰⣃⣾⣼⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣸⣇⣳⡀⠀⠀⠀⣀⠤⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠥⣀⠀⠙⣄⡠⠚⠉⠁⠀⠀⠈⠑⠒⠦⠤⠼⠤⠤⠖⠒⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠦⣀⡜⠁⢀⡠⠵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠱⡔⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡑⡴⠁⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣜⢰⢁⡶⢠⠇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠢⣤⠒⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢧⠰⡄⢱⠘⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡈⣠⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠶⠔⠂⠁⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢡⡀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢉⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠿⠤⠤⠷⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠦⠤⠴⠷⠶⠖⠒⠉



⣿⠿⠿⠿⡿⣟⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣻⣿⣿

⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠙⠻⠧⠈⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣤⣀⠀⠘⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⠻⠿⣧⠘⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠿⠙⢻⣿⣿⣟⠻⢿⣿⠂⢠⣀⡀⠈⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⡀⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣶⣤⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣷⡀⠀⡄⠀⠀⢸⣷⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣆⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢻⣿⣦⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⢀⣠⣶⣄⣀⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣟⣻⠟⠛⠉⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⡈⠛⢿⠻⠏⣰⡦⣤⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢰⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣠⣄⣀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⡀⠀⠙⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢠⠴⠖⠚⠛⠉⠉⢿⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣾
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣬⣿⣧⣀⣀⣀⣀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣿⡟⠀⢻⡏⠁⠉⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣧⣿⣿⣴⣿⣿⣧⣤⣢⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣰⣆⣠⣨⣿⣿⡿⣿⣇⣀⢹⡿⢿⣿⣿⣷⣦⣾⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣼⠁⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢙⣷⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣷
⠀⠀⣽⣿⣿⡿⣯⣟⢷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣽⣿⣿⣤⣶⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣭⣵⡿⣩⣾⣿
⠀⠀⣼⣭⡽⣿⠶⣿⠿⣿⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠧⠯⢿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⢀⣴⠀⠀⣄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢺⡀⠀⢸⢹⣈⡃⣀⣷⠀⠨⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣜⠷⣟⡬⣃⣼⣿⣿⣿⣻⣽⢿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡯⣭⢞⢽⢳⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⡀⠀⠀⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⢬⣾⣿⣿⠿⠿⠛⢿⣿⣿⣦⣿⣽⡄⠀⠀⠛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠉⠉⠻⣿⣿⣿⠃⢀⠀⠀⠀⢈⠛⠿⣿⣿⣿⣦⣇⡐⣀⢡⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⢴⣂⡈⠁⠠⣿⣿⠁⠀⠈⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣻⡟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣿⠉⠉⠁⠀⢾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣧⢉⣹⠈⢠⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡧⠂⠾⠿⢠⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡁⣨⡀⠘⠇⠀⠳⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠹⢟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⣠⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⢈⣧⡄⠀⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡏⠩⠙⢳⡄⡨⢁⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡈⠈⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠈⢌⠸⠋⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡛⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⢸⡄⠀⠀⡟⢸⡇⠀⢸⠃⡀⠀⠀⢳⠀⢸⠃⣿⠀⢀⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⣷⠀⣾⠁⢠⡇⠘⣧⡀⠸⡇⢸⡇⠀⣼⠀⣷⠀⠀⣿⠀⢿⠀⣿⠀⠀⢧⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⣿⠀⠰⠃⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠹⡇⠀⠉⠀⠑⠀⠈⠁⠘⢦⠼⠁⠀⠈⠁⠈⠂⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⡇⠀⣀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠉⠑⠒⠠⠤⠤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠤⠴⠒⠒⠋⠉⠁⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⡟⣿⡏⣿⣿⢻⡿⣼⡿⣿⣿⣶⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⢵⣿⣿⢻⣿⣿⡇⣿⡍⣾⢃⣿⣇⡿⣿⣿⣿⣟⢵⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⡻⡿⠿⢗⠟⠓⠛⢊⠉⠚⡟⠿⠧⢿⣾⣿⣟⢿⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣉⣠⣴⣼⣦⣤⣦⠀⠃⡀⢠⡀⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠯⢁⣗⣈⣃⣬⣃⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⣀⣝⣿⠛⠿⠋⠈⠉⠉⠿⠿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢸⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠠⠞⠲⠾⠿⠣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠋⠀⠉⠙⢿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⣀⠄⠠⣤⠀⠒⠙⠓⣄⠁⠀⠀⠀⡄⠰⢽⡇⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⣿
⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡧⠀⠘⠀⠂⠉⠠⠀⢀⠊⠻⠉⢩⠀⢀⠀⡄⠀⢾⡀⠆⠀⠀⠦⠆⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⠙⠂⠀⠀⢨⢂⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢠⠂⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⡬⠀⠀⣹⡇
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠔⠀⠠⡂⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡄⠐⠄⣀⢬⣧⠀⠤⣄⠀⡄⠀⠀⠈⢠⡞⢑⠂⣴⡷⠀⠀⣄⡐⠘⣽⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠁
⣿
⣿
⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢀⣤⣴⣤⠀⠉⠉⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⣀⠀⡄⠀⢀⣀⣀⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠙⠛⠁⠀⣷⠀⠈⠉⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠛⠒⠚⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠦⠤⢤⠤⠤⠖⠋⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣍⠻⢤⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⡛⠦⣈⠳⡌⠳⠌⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣳⠞⢉⡴⠛⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⠦⡈⠃⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠈⠀⠚⣁⠴⠚⣹⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⢋⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣞⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉⢀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠏⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣤⡤⠶⠋⠀⠀⠙⠓⠶⠖⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣀⡲⠟⠀⣠⡶⣶⡄⠀⠀⣠⣶⡄⣾⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⣺⣼⠇⣶⣿⠟⠛⠉⣉⣀⣠⣬⣭⣉⣙⣛⡻⠿⣶⡿⠀⣿⠷⣶⣾⡟⣿⡇⠐⠫⠶⠿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣴⣿⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠟⢳⡆⢸⣟⣆⣛⣭⣾⣟⢷⣤⣴⡶⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⠿⠛⢿⣿⣿⠿⡻⡟⠰⣣⣿⡿⠓⢻⠁⣾⡏⢈⣿⠉⣿⣽⢘⡛⠋⣀⣢⣿⣤⣄
⠀⠀⣶⣄⢿⡘⣿⠇⢠⣦⡀⠘⢟⡅⠠⠿⣁⠀⢿⣿⡟⠀⣼⢰⡿⠀⣼⡟⠀⣿⢯⡿⠀⣰⣿⣿⠟⣩⣿⡇
⠀⠀⢬⣽⠓⠀⣿⠀⢸⣿⡷⠀⣿⠁⣾⣿⣿⣦⠀⢿⠃⢰⡏⢸⠃⢠⣟⣄⠀⢏⣾⡇⢠⣿⢟⣥⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⢸⣿⡷⢀⣿⠀⣿⢧⣿⢿⠆⣸⣀⣻⣾⣤⣷⣤⣾⣿⣷⡟⢻⣷⣶⣿⠿⠛⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢷⠀⣾⠻⢃⣼⣿⣦⣽⣿⢿⣷⡟⢻⠛⣿⠁⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠀⣼⣿⣯⡀⠀⠸⠷⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣍⠃⠀⠛⠀⠞⣒⠁⢠⣶⣾⠿⣿⡿⠋⢰⣿⠋⡉⣿⣤⣤⡙⠷
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢠⣿⣿⡿⠋⡀⢸⣿⠁⣾⠃⣼⠏⣹⠀⡏⢠⡟⢰⠏⢠⠂⣸⠇⣰⣾⡿⣡⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⢸⣿⡿⠀⣼⢇⣿⡏⢰⡏⢰⠏⢠⡏⢸⠁⢸⠇⡟⠀⢊⡆⢫⣄⣻⣯⣾⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⢸⣿⡇⠸⢏⢸⡿⣶⣘⣦⣈⡆⠸⣤⣨⣷⣶⣿⣾⡷⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣿⠋⡙⡲⢿⣿⠞⠉⠻⠛⠻⢿⡿⠛⠛⠋⠀⠉⠉⠁⠴⠟⣱⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢡⡆⣿⡝⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⣱⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⣿⡗⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠉⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠑⣶⡄⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢁⣿⣿⠁⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢀⠄⠀⣼⡗⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠚⠉⠙⢦⡀⠚⠋⠉⠉⢸⣿⠁⠰⠆⠀⢀⣀⠀⣀⠀⢀⠎⣠⡤⡜⠲⠞⠛⢉⡃⠐⣟⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠁⣹⡆⢠⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣼⡇⣰⡞⠉⢀⣿⡇⢰⣿⠁⣴⠏⠀⢸⣿⠀⠎⣼⣿⠀⠁⠀⠀⢠⡿⠁⢠⣿⢁⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⠿⠁⢸⣾⡿⢃⡀⠀⠀⣰⡿⢻⣿⠇⠀⢼⡿⢀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠸⣧⠜⠘⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠻⠧⠰⡿⠃⠺⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⣀⣠⠾⠛⠧⢄⣹⣧⠾⠛⢁⡈⠉⠁⠁⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠀⠀⢀⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣼⡏⠀⠀⣾⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡎⠲⠀⠀⣾⠃⡸⠀⠐⣆⠀⢀⣾⠇⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢠⣿⠇⠀⣸⡿⠀⣀⣠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠻⠧⣤⣀⠀⣿⣧⠁⠀⣀⡬⡁⢸⡿⢠⡀⢰⣿⠄⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⣿⢇⣾⡟⠙⢲⢃⣾⠇⣸⡏⠀⢀⢢⣾⠇⢸⣿⡀⣼⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢩⣿⣿⠀⣀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠉⠉⠲⣤⣸⡿⠈⠿⠧⠴⠃⠸⣟⠀⠿⣇⠴⠃⢿⡏⠀⠀⣿⡇⠻⠧⠄⠊⠻⠤⠂⠀⣿⡏⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣧⡀⠀⠠⡖⠒⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⣿⡿⠀⢀⣤⠖⠠⢄⠀⢀⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣠⡴⠟⠁⠉⠻⠦⣄⡠⠴⠁⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣿⢷⣤⣈⣻⠂⢀⣸⠃⠸⣿⣇⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠀⣠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠠⠜⠉⠘⠀⠀⠐⣺⣠⡖⢠⠒⠀⠀⠀⠒⠘⠓⠀⠀⢎⠛⠓⠚⠀⠘⠚⠋⠂⠐⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣤⠀⡀⢀⡄⡤⣀⠀⣀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠒⡄⢤⢀⣄⡀⣀⢀⢤⣆⣶⣄⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣻⡿⣿
⠘⠟⠛⠒⠀⠀⠁⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⢐⡖⠃⣀⠰⠃⠎⠀⠀⡄⠀⠠⢤⣴⠀⠀⠀⡀⢰⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠠⠦⠀⣀⠀⡀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⡀⠀⠉⠁⠁⠘⠁⠀⠁⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣀⡀⠀⡀⠀⢀⣀⣙⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡉⠉⢙⣿⢉⠈⡟⢡⣾⡏⠙⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠛⠛⠋⠁⠸⢠⠙⠪⠿⠦⠤⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣸⡄⠀⠀⠀⢠⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⡠⣿⣿
⡟⡿⠿⠿⢭⣾⣿⣿⣻⣿⢻⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣛⡛⣻⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠉⢀⣠⠔⠁⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠒⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣷⠃
⡟⣹⡏⠉⢉⣿⠉⢁⣼⡗⠒⢒⣶⡟⠚⣻⣿⠛⣃⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾
⡿⢿⡧⠶⠿⣿⣾⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⣷⣿⣇⣴⣾⣿⣀⣴⣾⣇⣠⣴⣾⣇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣷⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⡏⠩⠿⠿⠿⠿⠄⠀⠀⠀⠠⠶⠒⠒⠶⠄⢸⡿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣄⠘⡀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢇⣠⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠉⠍⠍⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⢀⠈⢉⠛⠛⠛⠷⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠘⡌⠱⡏⢣⠋⢣⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⠟⠋⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠉⠓⢄⠀⢨⠀⠸⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣵⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢓⡂⢀⣿⣻⣦⡗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⠲⢦⣄⡈⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣂⣉⣉⣁⠟⠫⣸⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠙⢸⣈⠔⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠸⠀⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡐⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠂⠁⠀⠁⠙⠄⠀⠄⢀⠀⠀⠌⠀⠈⠈⠉⡀
⠀⠀⠡⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡄⠀⠐⡀⠀⠂⠐⠀⠀⠈⠈⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠎⠐⠠⠄⡀
⠀⠀⠔⠀⠙⠄⠀⠐⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠂⡤⠘⠁⠲⠈⠠⢄
⠀⠀⠠⠄⠠⠈⠈⢡⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡅⠰⠀⡄⢀⠀⢈⠁⡃
⠀⠀⢄⠀⠀⠜⠀⢃⠀⠀⡠⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠄⡄⠀⠀⢠⠠⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠀⠀⠐⣀⠃⢤⠈⠤⠈⠢⠑
⠀⠀⠈⠀⠸⠀⡀⢈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠐⡠⠄⠔⠌⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠁⠀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢠⡂
⠀⠀⡔⠂⣁⠈⠄⠁⠃⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣡⢀⠐⠁
⠀⠠⠅⠔⠁⠀⠀⠈⣄⠠⢄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠠⠇⠀⠀⠸⠄⠀⠈⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⡀⢀⠆⠤⢤⠘
⠀⠰⠀⠲⡀⠒⠘⢀⡄⣈⠅⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠩⡀⠀⡀⠁
⠀⠀⠡⠤⢈⠀⡚⢀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠁⠒
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠆⠀⠠⠀⠀⡀⠀⡀⠈⡀⠠⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠰⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠀⢀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⢄⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢀⠄⠀⠀⠂⠀⣀⠀⠁⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠠
⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⠟⢿⠛⠿⣿⢟⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠊⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⣾⠀⠀⢀⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠣⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠈⢀⠆⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡏⢀⡶⢠⡄⠀⠸⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠀⣸⡇⠐⣦⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢸⡇⠀⠀⢿⡄⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢠⡿⢸⡏⠀⠀⠀⣠⠊⠰⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠈⠁⠀⠁⠀⡀⢸⡇⠀⠻⠌⠀⠀⠀⠀⠿⠊⠼⠃⠘⠃⠀⠀⣼⠃⠀⠁⡴⠃⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠠⠀⠀⣿⢸⠇⣴⠉⠂⠀⠀⠀⢠⡖⠀⠀⡤⠂⠀⠀⢰⡟⣠⢂⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠐⠀⠀⡠⠏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠁⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⢀⡠⠀⢰⡏⠀⢰⡿⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢤⡀⢰⡆⢣⡄⠀⡄⣾⠀⣶⠀⠉⢳⡆⠀⠀⠻⣧⠠⣾⠁⠀⢸⡇⠀⣼⠇⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣇⢸⡇⠀⠸⣏⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠄⠌⠀⣿⠀⣿⠀⡀⢻⡇⢀⣿⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠈⣿⡈⠓⠈⠀⠉⠀⠙⠈⠘⡏⠀⠿⡀⢀⡟⠀⠙⠂⠀⠈⠓⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠄



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⢢⣶⣤⣶⣶⣤⣤⢠⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤
⠀⠉⠻⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟
⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣉⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣁⣀
⣿⣿⣋⣛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢀⣤⣤⡌⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⢠⣀⣠⠀⡄⠀⣄⣀⡄⢹⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠢⠤⠴⠂⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣏⣀⣀⣀⣹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡏⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣸⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡆⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣧⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢻⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠇⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣷⡀⠀⠀⠙⢦⣀⢀⣀⣀⣀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⣠⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⢉⣙⠒⣄⠉⠛⠉⠀⠀⣀⡴⠃⠈⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠙⠓⠲⠦⣄⣈⠛⠒⠯⣌⣉⣁⣀⣠⡤⠶⢚⣁⣠⠤⠴⠖⠒⠂⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣄⡀⢀⣠⠴⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠲⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠷⠶⠤⠤⠤⠶⠶⠖⠚⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠠⡖⢄⠎⣉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⢉⡡⠤⠀⠀⠀⠉⡉⠘⠻⠯⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡪⢚⡥⠒⣁⠤⠐⠂⠁⣉⠉⠁⠐⡢⠀⡀⠦⣉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣜⣵⢅⡊⠥⣐⣒⠈⠭⠥⠤⠐⠒⢉⠴⠣⡑⣄⠈⡳⡌⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⠼⢊⡁⠠⠭⢤⡤⢤⠤⠤⠤⠐⠊⠁⠀⠀⠈⠪⣓⠄⠘⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢡⢊⣥⣶⣖⣖⡶⡤⣀⡀⠀⢀⠀⢀⣠⣤⣤⡴⡶⣲⣍⡲⣄⡇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢈⡑⢷⠁⠈⠁⠀⠈⠉⠛⠾⡼⠇⢀⠎⠀⠸⣬⡮⠷⠞⠛⠉⠁⠁⠸⡫⠔⢄⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢧⠀⢸⠀⢀⡄⢲⣾⣷⣶⠤⡀⠀⠌⠀⠀⠀⡠⢴⣶⣶⣶⠢⡀⠀⠀⡂⠀⡜⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡁⠸⠀⠀⠙⠂⠭⠭⠥⠔⠛⡼⠀⠀⠀⠘⠣⠬⠭⠭⠥⠒⠁⠀⠀⡇⢈⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣄⡙⡐⣊⡅⢄⢔⢾⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡈⠁⠁⠈⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡍⣩⣡⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠉⢣⠔⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠫⠕⡲⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣥⠚⡲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣜⠣⣉⠖⠁⠀⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠤⣃⡜⢩⢛⠖⡶⠦⠤⡤⢠⢲⠲⡚⢏⢑⡬⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠃⠺⠤⠧⠦⣤⢠⠨⠬⠆⠛⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠠⠤⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠠⠤⠐⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣦⣦⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢯⠉⠉⢯⣼⡯⢉⣩⠽⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠈⠷⣦⣸⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢤⡞⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⣯⣰⣿⠅⠀⠀⠈⠁⢀⣥⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠿⠛⠛⣆⠀⢴⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠋⠀⠠⠈⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠛⢿⣧⡀⢠⢉⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠀⠀⠉⠒⢄⡴⣿⣿⣿⣿⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠴⣶⠌⠉⠉⠘⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡶⠶⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⠶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠛⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀
⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣤⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠶⠟⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣛⣛⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣛⣛⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣄⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿⢹⡇⠀⠀⣠⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⠀⢸⡇⣿⣿⣿⢸⡇⠀⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠉⠳⣄⠁⣿⣿⣿⠈⣠⠞⠉⠁⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣷⣄⡀⣸⠀⣿⣿⣿⠀⣇⢀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠻⠀⠿⠿⠿⠀⠏⠁⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛




⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⡀⢸⣿⣿⣹⣿⣧⠀⣀⣠⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧⢻⣿⣿⢻⣿⣿⢸⣿⡿⣻⣿⣿⣹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⢿⣿⣧⢿⣿⡟⣿⣿⣻⣿⠇⣿⣿⢣⣿⣿⢧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⣠⡿⣿⠮⠟⠁⡘⠉⠈⠋⠀⠻⢣⣿⠿⣁⢺⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣫⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣟⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠴⠛⠙⠛⠿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠿⠛⠋⠛⠦⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢯⡀⠀⣀⣤⣶⣶⣄⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣠⣶⣶⣤⣀⠀⢠⡹⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣥⢺⡇⠀⠙⠣⠴⣿⠭⠿⠆⠀⡁⠈⠀⠰⠿⣭⣿⡦⠜⠋⠀⢸⡗⢤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣂⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢐⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡵⠦⢄⣠⠴⢮⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠰⠶⠫⠤⠤⠤⠤⠽⠲⠆⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠦⣄⣀⣀⣠⠴⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣶⣤⣤⣀⡀
⢶⡿⠿⠟⢛⡿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢿⡙⠻⠿⢿
⠘⣷⡘⢃⡞⠺⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢉⡟⠻⢳⡤⢠⡶⢶⡄⢤⡾⠛⢻⡍⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠗⢳⡘⢃⣾
⠀⠈⢿⣌⢡⡍⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠳⣤⣼⢧⣽⡦⢠⣿⡼⣧⣤⠞⠉⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⢩⡌⣡⡿⠁
⠀⠀⠀⠻⣦⣀⡮⠔⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠂⢵⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠛⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣿⣿⣿⣧⣿⡇⠀⢸⣟⡙⢋⢻⣿⡻⢟⣿⡿⡙⠫⣹⣇⡈⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣧⣿⡏⠠⠤⠃⣤⠈⣌⡕⢁⡈⢪⣡⠁⣤⠈⠲⠅⠙⣿⣯⣽⡿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠛⠷⠶⣤⣤⣄⣙⣀⣈⣁⣀⣉⣠⣤⣤⠶⠾⠛⠋⠁⠈⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣯⣋⣉⣿⣀⣬⣉⣭⣉⣸⣟⣩⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⢀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣀⣠⠀⠂⣈⢂⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢼⠀⠒⢀⠀⠒⠀⡅⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢢⡀⠠⠄⢀⡌⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡊⠀⠺⡀⢀⠗⠀⢑⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠐⢰⡦⠂⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⡜⣏⠄⠂⠀⠘⠃⠀⠐⢄⢹⢧⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠢⡀⢀⠼⠔⠓⠢⠄⡀⠀⠀⢀⠠⠔⠚⠢⠧⡀⠀⠐⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠑⠤⢊⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠤⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠄⢆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⡌⢁⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⣰⠠⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠑⠠⢀⠀⠀⠀⢙⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠖⠠⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⡠⢄⠀⢄⠀⠀⣠⠘⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠠⠎⠀⠀⠉⢉⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠒⠒⠀⠀⠙⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡛⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠖⠄⣤⣾⣿⡇⣿⢏⢸⡇⢟⡽⣭⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢞⣫⣭⣻⣳⣏⣬⢸⢡⢻⣇⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣏⣾⣿⣿⡷⣛⡛⢿⠹⠿⢳⣦⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⣻⡸⣿⣿⠟⣰⡿⢡⢏⡞⣴⢫⡶⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠹⣿⡿⣿⣷⢭⣵⣾⣦⣶⣭⡞⣼⡿⢨⠾⣫⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⣡⣾⡟⣰⣶⠘⣿⢛⣿⣿⠿⡶⠾⣷⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢁⣿⣿⠁⣿⡿⢰⡏⣼⣿⡟⢸⡇⣶⡦⢹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣧⣭⣴⣿⣇⠻⠿⢁⣿⢠⡄⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡸⣷⡟⣴⣾⡏⣿⣿⠞⠿⣷⣾⣧⣸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡻⠷⣹⢇⣶⣿⢸⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣬⣽⣏⡻⢿⣇⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢻⡆⢸⣟⣛⠃⢰⣟⠛⣷⠀⣶⣟⠛⠃⢰⡾⠛⢷⣆⢸⣿⣆⢸⡇⠀⣰⣿⣆⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠛⠁⢸⣏⣉⡁⢸⣟⠻⣯⠀⣈⣙⣻⡇⢸⣇⣀⣸⡟⢸⣇⠹⣿⡇⢠⡿⠶⣿⡄⣾⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⢀⡀⢠⣀⠀⣠⡀⢀⣠⣤⣀⠀⣀⣤⣄⠀⣠⣠⡀⢠⣄⠀⢠⡀⢀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣼⡇⠈⢻⣶⠏⠀⣿⠋⣤⣍⠀⣿⣥⡤⠀⢸⣿⠀⢸⡿⣧⣼⡇⢸⣯⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠸⠇⠀⠐⠿⠀⠀⠻⢶⣬⠿⠀⠿⠦⠤⠀⠼⠿⠄⠸⠇⠘⠿⠇⠸⠷⠤⠄



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢶⣤⣤⡤⢴⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⢀⡏⠀⣨⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠐⠻⡅⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⢼⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣿⠐⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠀⠀⠀⡇⢸⣦⣤⣤⣤⡟⠋⠁⠀⠀⡈⠙⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠉⣠⣶⡖⠀⠀⠐⣧⠘⢦⡀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡍⠛⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⣼⠃⣾⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠻⡄⠀⠀⠈⠻⠆⣠⣥⣄⠰⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣿⠀⣤⣤⠄⣾⠁⠀⢙⡇⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤
⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡙⠶⠤⠞⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⢀⣠⡴⠞⣛⡛⣛⣛⢛⣦⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢬⣿⣶⠄⠀⡟⠀⠀⣿⠀⠀⠴⠋⠀⠀⣶⠀⠈⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏
⠘⠳⠶⠛⠉⣿⠉⢹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⣤⠤⠿⠦⠼⠧⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢤⣍⡀
⠀⠀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠒⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⣴⣋⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣉⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣤⠶⣄⠀⢸⡆
⢸⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣿⠀⣠⠞⠛⠋⢉⣉⠉⠙⠛⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡇⠀⡇⠀⣿⠀⢸⣧⣄
⢸⡏⠉⠉⠉⠉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⣿⠀⣿⠀⣤⣴⣟⢙⣷⣤⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢶⡄⢸⡇⢸⡇⢰⠇⠀⢻⡄⢸⡇⣸
⢸⡇⠀⠀⠀⣾⠉⠙⡆⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⣿⢀⣉⣋⣁⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣴⡇⢸⡇⢸⡇⣿⠀⠀⢀⡇⢸⡇⣿
⢸⡇⠀⠐⠲⠛⠶⠞⠓⠂⠀⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⢭⣭⡅⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣴⡇⠸⣇⢸⡇⠘⡇⠀⣾⠁⢸⡇⣽
⢸⡇⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠻⠶⠶⠶⠶⠾⠇⠀⡇⠀⠀⢠⡶⢸⣧⡴⡇⠀⠉⢻⡇⠀⣇⠀⣿⠀⢸⡟⠁
⢸⣇⣀⣀⣘⣛⣃⣛⣛⣀⣀⣀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡴⠋⠀⠸⢷⡶⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠙⠛⠋⠀⣸⠃
⠸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣿⠀⢿⡀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⡇⠙⠁⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⠀⣀⣴⠏
⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣇⣀⣀⣠⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⣿⠿⢿⣿⡟⠿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⠞⠁⠀⠀⠙⢿⣷⣦⢭⣑⣒⡾⠤⣬⣙⠮⡻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⣶⣤⣍⣙⡓⢮⣿⣾⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡤⠀⠀⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣟⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠛⣿⣿⣿⣷⡀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡣⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣤⠶⠆⠀⡤⠂⠀⠒⢿⡿⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠹⣿⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡤⢤⣀⢤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⡧⠔⠏⢺⠉⢢⡀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡇⠀⠠⠘⠁⠀⠉⠒⠄⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡱⠢⠤⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⠘⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠢⠀⢀⣠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢟⢆⠀⠀⠀⠑⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠸⢻⣿⣿⣿⣿⢣⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⡈⢧⡀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⣠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢘⠻⣿⣿⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢥⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⣛⣭⠵⢖⣒⣛⣛⣓⡲⠮⢭⣛⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣀⣀⣤⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⢋⡵⣋⡥⢖⣫⡭⠭⠶⠶⠮⢭⣝⡓⢮⣙⣦⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢏⡴⣫⢞⡥⢞⣩⠶⣚⣫⣭⣭⣿⣷⣾⣿⡿⠿⠛⠛⠉⢉⣀⣠⣤⣶⣦⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢣⠟⣼⣡⣮⣴⣿⣶⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⣁⣤⣄⡀⣶⣶⡄⣿⣿⡿⣿⣿⢁⡀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⢀⣠⣤⣴⣦⡄⢼⣿⡟⣿⣿⡸⣿⣷⣹⣿⡇⢿⣿⡿⠇⠀⣿⣷
⠀⢠⣴⣶⣾⣿⠿⠿⠛⠋⠉⢁⣀⣤⡄⣶⣾⡿⣿⣆⣿⣿⡍⣿⣿⢸⣿⣧⢹⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣷⣤⣄⢸⣿⡆
⠀⠘⣿⣏⠀⣠⣤⡄⣶⣿⣷⡸⣿⣿⣧⢹⣿⣇⣻⣿⠸⣿⣿⢿⣷⣆⢿⣿⡆⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⠀⠻⠛⠛⠉⠀⣿⣷
⠀⠀⢻⣿⡀⢸⣿⣷⢹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡌⣿⣿⡟⠋⠀⢿⣿⡆⣿⣿⡘⠿⣿⡿⠟⠀⠀⠉⢁⣀⣠⣤⣴⣶⣾⡿⠿⠟⠃
⠀⠀⠘⣿⣇⠀⢿⣿⡆⣿⣿⢻⣿⡏⣿⣷⢸⣿⣧⠀⠀⠸⠿⠓⠘⠉⠁⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠸⣿⣷⢸⣿⡇⢿⡧⠹⠟⠂⠋⠉⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⡿⢿⡿⣻⢟⡽⣡⢏⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠻⠛⠃⠉⠁⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⡿⣿⣟⣛⣛⣛⣭⠵⢚⣩⢞⣡⢞⡴⣣⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣟⠻⣝⡳⢬⣙⣒⠶⠶⠷⠶⣒⣛⡭⠖⣫⠴⣫⣼⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣝⣓⠶⠭⣭⣭⣭⣭⠭⠶⣚⣫⣵⣾⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠈⠁⠁⣡⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠒⠂⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⡯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠉⠀⠀⢢⠄⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⡀⠅⠀⠀⠀⠀⣧⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠐⠀⢸⠀⠀⢠⢤⠤⣤⣀⣠⣠⠤⣾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠐⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠃⠠⠄⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠙⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡄⠀⣇⣖⠀⠈⠲⠶⠶⢖⣒⣒⠿
⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⡀⠈⠑⠒⠀⠀⢹⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣒⣶
⠀⠀⠀⠀⣀⣈⡁⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠹⠟⠟⠿⠿⢿⣯⠿⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠎⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠿⢿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⠢⠂⡠⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢠⠤⠤⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠠⡀⠘⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡄⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⡀⠀⠐⢆⠀⠈⢦⠀⢳⠀⡆⠀⡇⢸⠁⡸⠁⡠⠃⠀⣠⣦⡤⠤⠤⠴⠯⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣶⢶⡞⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠓⠒⠓⠓⠒⠓⠚⠒⠓⠚⠓⠒⠚⠓⠒⠚⠛⢲⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣭⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⡦⢰⡆⣴⠀⣤⢰⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢣⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠂⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠗⠛⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣛⣿⣭⣛⠛⠛⠛⠻⠏⠛⠻⠋⠟⠻⠛⠻⠭⢍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⢉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣉⣓⣲⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣑⣲⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⡶⠦⠤⢿⢬⡄⠀⠀⣀⢀⣀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠉⠁⠐⠒⠢⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⢸⣾⡍⠀⠀⠋⠘⠔⠀⠃⠀⠘⠀⠀⠋⠘⠘⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠘⠶⢶⡒⠲⠖⠒⢲⠖⢲⠒⡶⠲⡖⢲⠒⢶⠒⢖⠒⠲⡖⠒⠒⠺⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠋⠀⡰⠃⢠⠃⢀⠃⡤⠁⠈⡇⠈⢆⠈⢣⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠠⠂⠞⠈⠓⡆⢱⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠐⠤⠂⠀⠐⠁⠈⡆⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢱⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢾⠹⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢡⡖⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⣀⠠⠤⡀⠀⠀⡠⠒⠒⠈
⠀⠀⠠⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠘⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠉⠍⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠁⠀⢀⠌⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠓⠤⢔⠡⢀⣀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠉⢂⣀⠀⠁⢈⣁⣶⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠣⠀⢤⠠⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠸⠦⠤⠤⠴⠤⠤⠤⠴⠤⠼⠤⠤⠤⢤⠥⡽⠬⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠚⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⡄⠀⠀⠐⠀⠂⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠐⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠜⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⡆⠒⠖⠖⠀⠀⠆⠠⢠⠄⢴⠁⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⣌⡆⣧⣄⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠞⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⢧⡀⢰⣴⠀⠀⠈⠰⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢫⠄⠛⠻⢦⠄⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢢⠀⠀⢀⣷⡹⠯⠭⠻⠆⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣞⢛⠶⠦⠓⠛⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⢹⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⣼⢟⠟⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢏⠎⠀⢛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⠀⢠⡗⠀⠀⠂⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣼⡟⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡞⡀⠀⠀⢀⡏⡆⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡤⠤⢄⡀⣀⣤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣼⠁⠀⠀⠀⠘⢠⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠒⣉⡨⠥⠔⠚⠊⠋⠉⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡀⠀⠀⠀⡈⠈⠀⠀⠙⢆⡀⠀⠀⣀⠼⠀⠚⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠒⠉⠉⠀⠀⠊⡆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⡀⠀⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠔⣠⠤⠀⠐⡅⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⣿⢒⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡴⡺⠏⠀⠐⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡇⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠭⡇⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠞⢁⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢹⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠴⠒⠚⠉⣁⡠⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⢀⢣⡀⠀⠀⠙⠳⠤⠴⠖⠚⢉⣉⣀⡠⠤⠴⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠽⢷⣦⣀⡀⠠⠤⠒⠂⠉⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠙⠄⠑⠉⡄⠀⡠⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⡄⠃⠀⡂⠟⡀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⣄⡀⠀⢀⡀⢠⠔⢄⣙⠃⠁⠀⠀⡀⠁⢋⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠄⠴⠀⠂⠀⠀⠐⢻⠀⠀⠹⠖⠃⠀⢠⣘⢤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠀⠀⠈⠙⠄⠘⡀⢀⡈⢑⣤⢠⠄⡄⠀⠀⠠⣀⡉⠁⠀⠀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠼⠆⢡⠀⠉⠴⠂⠈⠀⢄⠀⡙⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣥⠤⢾⢀⠳⠾⣀⠰⠦⢶⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠐⠘⠃⠂⠒⠐⠒⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠠⢀⡀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠀⢀⡀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⠁⠀⠢⡠⠊⠉⠂⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⣍⠣⠡⣻⣦⠔⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⠢⡑⠁⠀⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠰⢂⠀⠀⠀⠑⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠖⠒⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠒⠋⠀⠳⡀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣠⠚⠙⠓⠂⠀⠀⠐⠒⠂⠘⡶⡀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠰⣽⠀⠈⠉⠁⣸⠀⠈⠉⠁⢠⣳⠃⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣨⠷⣄⠀⠉⠉⢀⣠⠾⣄⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢰⠋⠀⠐⠾⡉⠑⠂⢉⠗⠂⠀⠙⡆⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠚⠂⠀⢄⡀⠘⣆⣰⠃⢀⡀⠀⠐⠓⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠾⠧⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠒⢤⡀⠀⠀⣠⣮⠤⠶⠓⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠚⠶⠤⣵⣄⠀⠀⢀⡴⠒⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠲⢤⡀⠀⢹⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡏⠀⢀⡤⠖⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⠀⠀⠀⠘⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⠃⠀⠀⠀⡙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡎⣸⢁⡶⢠⠇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠲⢤⠖⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠸⡆⢶⡈⣇⢱⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⡇⢸⠱⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗⠛⠓⡦⠴⠒⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠎⡇⢸⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢊⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⠤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣵⣤⣤⣤⠤⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀
⠀⢿⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡆
⠀⠀⠀⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉