Love your self Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⡀⣼⣽⣿⣿⣿⣿⡇⢾⣿⡇⠀⢠⣶⠂⣠⣴⣶⣶⣦⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠂⢳⢧⣿⣿⠋⣿⣿⣿⢸⣿⣷⠀⣼⡟⢰⣿⣟⣉⣽⣿⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢇⣃⡀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡏⡬⣿⣿⢰⣿⢱⢾⣿⡟⠛⠛⠉⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⣿⣿⣶⣦⡌⠸⣿⣿⣠⣿⣿⠃⢷⣿⣿⣿⠇⠘⠜⣿⣿⣶⣶⡆⡉⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠙⠛⠛⠛⠃⢣⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠐⠹⠷⠏⠈⠑⢠⣬⣽⣿⣯⣤⡁⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣆⣿⣿⢀⣿⡿⣠⢁⣉⣛⠅⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡏⠉⠉⣹⣿⣞⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⣿⣿⣿⠃⣤⣿⣽⣿⣧⠘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡚⢉⡇⣿⣿⠁⢸⢿⣿⣿⣿⣿⢠⠘⣿⣿⣿⣿⡿⢸⢸⣿⣿⣿⣏⠀⠂⣤⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡉⠀⡿⣿⠀⠚⣸⣿⣿⣿⡏⠈⡇⢿⣿⣿⣿⠃⢸⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣅⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡼⠀⣿⣿⢀⢀⢀⠙⠿⠟⠈⠀⠠⠌⠛⠞⢋⣠⣌⣸⣿⣿⠀⠙⢿⡿⢱⣻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣭⠟⢠⣴⣶⣶⣶⣄⠀⣶⣶⣶⣶⡆⠀⣿⣿⠨⠿⠿⢹⣿⡿⠠⠘⠀⠀⢸⡓⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠋⠛⣃⠀⣿⣿⡁⠀⠀⣆⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣤⡂⠉⢇⣿⣿⠿⠿⢰⡇⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣃⣤⡙⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣀⡀⠈⠇⣿⣿⡐⡒⠒⢸⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠟⠀⣸⣿⣿⠸⠿⠿⠿⠿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⠉⠉⠀⠓⠔⢡⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠐⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠂⢸⣿⣿⠀⢸⣷⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣉⡉⠉⠀⢀⣉⣈⣃⣘⣃⣙⣁⣘⣀⣙⣀⣋⢸⣿⣿⠁⠈⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠒


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠈⠳⣬⣍⢸⣧⣴⠊⠬⢛⡴⠁⣸⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡧⠆⣐⣶⣾⡷⢿⣟⡿⢿⣶⣤⣦⣤⡾⢌⣢⣆⡀⠀⣽⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇⣴⡦⡄⢻⣷⣼⣎⣁⣷⡿⣿⣺⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⢸⣛⢧⣾⡟⢿⣿⣿⣏⡶⣄⣼⣇⣴⣿⣿⣷⡀⠀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣦⣮⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠹⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⣤⣊⣹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣦⣾⣿⣇⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠛⠛⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠛⠛⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢙⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡫⣽⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠀⠐⠂⠈⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⢠⠁⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢠⠀⠀⠧⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⡀⢀⠔⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢀⠇⠔⠀⠀⣠⠄⣀⡀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⣀⠴⣁⢼⠀⠀⠌⣤⡔⠀⠂⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠙⠃⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢀⠂⠀⢢⡀⠐⠁⠊⠀⢇⠘⠓⠂⢁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠄⠀⠀⠑⠊⠀⠈⠤⠀⠀⠡⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⢼⡃⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠈⠏⢣⡀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠦⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⢶⣖⠒⠒⠒⠒⢒⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⢀⡴⠋⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢖⣶⠆⠀⠈⢧⡞⠀⠀⠘⠿⠧⢭⣙⡷⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠻⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠹⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠉⠛⠓⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠒⢚⣋⡥⢤⣤⣻⠀⠀⠀⣀⡴⠞⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠠⣶⡶⠶⠶⠶⠖⠚⠛⣩⣥⣀⣀⣠⣤⠴⠖⠋⠉⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⠀⢸⣍⣠⣭⣅⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠖⠚⠓⠒⠒⠒⠛⠛⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢠⢤⣀⣤⢀⡄⣠⣤⠀⠀⡄⢰⠀⣤⣤⢄⡶⠦⢠⠤⡄⡦⠀⣴⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡸⣿⡏⠸⣾⠁⣷⣛⠀⠀⣙⣻⠀⣏⡽⢠⣙⡦⢻⣛⡁⣧⡈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⢠⡞⢉⢼⣿⠃⠀⣀⣀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⡏⠀⠀⣾⡏⡴⢋⠀⠊⠀⠉⠓⠦⣄⣀⠎⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠀⣸⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠉⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠈⢠⠀⠀⠀⠄⢀⣴⠀⠎⣠⠔⠠⠀⠀⣤⡀⢀⡞⠀⠀⣀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠀⣿⡇⠀⡇⢰⡟⠀⡴⢺⡏⡘⣼⡃⠔⠁⠀⢀⠿⠀⠊⠀⢀⡾⠃⡰⠀⠀⣠⡴⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢻⡇⠀⢀⣿⠃⢀⠃⢸⣷⠱⡏⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠈⠀⠀⣴⠟⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠻⡀⠀⠈⠧⠀⠎⠙⠂⠁⠀⠀⠁⠀⠑⠀⠒⠁⠀⢀⣠⡄⠀⠸⣿⠀⠀⠀⣼⡟⢀⠤⢊⡴
⠀⠀⢠⠊⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠒⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⠦⠀⣰⣿⠂⠁⢠⡿⡡
⠀⠀⡎⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⣠⠤⡄⣿⡇⠀⠀⣾⡏
⡰⠙⣧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡄⡞⢠⡄⢱⠀⣀⠀⢙⡓⠒⢺⢀⣶⠀⢠⠲⣧⠈⣿⡄⣼⠏⡠⢹⣿⠀⠀⢀⣿
⡁⠀⠹⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⢑⣿⠀⢸⢺⡏⠀⣿⠁⠀⡄⣸⡏⠀⡧⠁⣼⡇⣿⠉⣿⠁⠀⣸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⢀
⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣼⣷⠊⢿⠀⡎⢸⡇⡸⣿⠀⢠⠃⣿⠇⠠⢧⡈⢋⡴⠏⠀⠻⠤⠚⢹⣏⠀⢀⣿⡿⢠⠋
⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣇⣠⢃⢿⡆⠈⠉⠀⠀⠈⠀⠙⠤⠊⠀⠙⠖⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡠⠎⢸⡷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠐⠂⠀⠐⡰⢿⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠠⠐⠉⠀⢻⡇⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣷⣮⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣯⣧⢤⣤⠀⡇⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⣰⣿⡟⢸⡇⢰⢠⡿⢋⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⠃⠛⠃⠸⣧⠏⠘⠷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢀⠀⢘⡤⡆⣤⠀⣴⠀⡇⢤⡄⢀⣾⠃⠀⢠⡖⠆⣰⡏⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡡⢻⣂⣿⢠⢡⣟⣰⡏⡰⠀⡿⢠⠊⠈⣳⡔⡿⢁⠞⢹⣇⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡡⣾⠁⠓⠃⠈⠋⠈⠛⠁⠘⠷⠁⢠⣊⡼⠀⠛⠉⠀⠀⠁⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⡶⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠻⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡀⢴⠀⠀⠀⣴⠄⠠⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣾⡇⢰⡆⡘⢹⡇⡐⢻⡞⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠸⡷⠁⢻⠞⢠⣮⡇⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⠻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠒⠲⢄⠀⣰⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣤⣶⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣴⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⣼⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢰⣿⣿⡿⢀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣄⣶⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣶⣆⠀⠻⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⠘⣿⣷⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣶⡎⠉⠁⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠟⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠉⠐⣻⣽⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠖⠒⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⠀⠠⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁






⣿⣿⣻⣻⣻⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣟⣿⣛⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠰⠊⡀⠈⠙⠟⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡖⠂⠀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠂⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠀⠙⢀⣠⠆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠙⠓⠊⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠿⠿⠿⣿⣦⡤⠤⠤⠀⠙⢻⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⡞⠉⠉⠉⠓⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⠀⠀⠀⡿⠉⠢⡀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠀⠀⠀⡇⠀⣔⢪⣦⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣗⠢⠬⡆⠹⡆⠀⠀⠈⠒⠠⠤⠔⠊⠀⠀⠀⡞⠀⣀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠁⠀⠀⠀⠙⢄⡀⠀⠀⢠⣠⠀⠀⠀⠀⢠⢣⢎⢜⢞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠈⠋⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠈⠁⢘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠉⠉⡖⢤⡀⠀⠀⠙⠢⣄⣀⠤⠖⠁⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠛⠒⠛⠉⠉⠁⠀⠀⣀⡠⠤⠖⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢤⡒⠈⠉⠀⠀⠀⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡀⢀⣀⠤⠔⠒⠉⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸


⣿⣟⢹⣟⠻⣿⢛⠟⣻⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢹⣇⠀⠀⢀⣾⠃⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢠⣾⠛⠉⠹⣷⡘⣿⡄⠀⣾⠇⣾⡟⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢀⣿⠃⢿⣧⣼⡟⠀⣿⡿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⠹⣷⣤⣤⣾⠏⠀⠘⣿⡿⠁⠀⣿⣇⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣠⣿⠟⣠⣴⢶⣦⡄⢸⣿⠀⠀⢸⣿⠀⣠⣤⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⣼⠏⠀⠀⢸⣿⢸⣯⠀⠀⣸⣿⢸⣏⣀⣤⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣿⡀⠀⠀⣼⡟⠸⣿⡀⢠⣿⣿⢸⣿⢿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠙⠻⠶⠿⠋⠀⠀⠻⠿⠿⠋⠿⠘⠿⠀⠙⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣀⠀⢰⡿⠛⠛⢰⣿⠀⠀⠀⢰⡶⠿⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠙⣷⢸⣷⣶⠶⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⣤⡟⢸⣏⣀⣀⢸⣿⣤⣶⣦⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠈⠉



⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢐⣧⢠⠄⣀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠔⠈⠁⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⠄⡀⠀⣠⣤⠄⡀⠐⢆⠀⡤⢀⡴⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢊⠏⠀⠉⠀⠉⠉⠁⠈⠁⠘⠁⠁⠈⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸
⣿⣿⠋⢛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉⠁⠉⠀⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠃⠠⠤⠤⠀⠈⠠⠤⠤⠘⠄⠈⠀⡀⡁⠈⠅⢐⡠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠠⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠰⠁⠀⡀⠀⡠⠀⠀⠀⠇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠄⠠⠔⠂⠔⠚⠋⠋⠁⡄⠤⡈⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠩⠁⡜⠀⠤⠤⠀⡄⠰⠀⠖⠒⠄⠀⡴⡒⠂⠈⠁⠁⠘⠁⠀⠊⠀⠀⠁⣀⣄⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠈⠄⠁⠀⠈⠀⠐⠀⠀⡇⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⠠⠜⠀⠄⠃⠀⡀⠡⡀⠀⠍⠐⠀⠴⠐⠒⠴⠲⠦⠶⢤⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠶⠀⠠⠤⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⢒⠒⢖⣀⣀⣤⣀⣀⣙⣋⢉⣘
⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⡂⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠠⠥⠄⠀⠀⠀⠨⠛⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⡔⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠠⡼⠀⡸⠁⢀⡏⠀⢠⠁⠀⠄⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢰⠁⠰⡃⠀⡸⠀⡰⢣⠆⠸⠃⠀⠀⠈⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⡏⠀⠷⠀⢁⡴⠊⢤⠎⡠⠁⠀⢀⠀⡎⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡄⠘⠀⣀⠤⠚⠋⠀⡴⠋⠀⢠⠂⢀⠆⣼⠇⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢁⠀⠊⠁⣠⡤⠐⠁⠀⣀⠔⠁⢀⠀⡔⡙⣰⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢐⠀⡀⠊⠁⠀⣀⠴⠋⠁⠀⠀⡪⠊⢄⡔⠁⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡊⠉⠁⠤⠀⠴⠦⣤⣀⡰⠚⠉⠔⠂⠠⠢⠴⢚⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠓⠶⠖⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡄⢀⡠⠖⠀⢉⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠓⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣴⡆⠁⠠⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠒⠒⠂⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠉⣁⠥⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡷⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢴⠤⠀⢀⣀⠀⠀⡈⠉⠉⠙⠁⣤⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡀⠀⠈⠀⢄⠑⢂⣀⠀⠉⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡦⠀⠁⠀⡀⠀⠛⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠂⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠂⠐⠆⠀⠀⣤⠀⡄⠀⠀⡀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠆⠀⠉⠠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡀⠀⡀⠀⠅
⠀⠑⠑⠈⠊⠊⠋⠂⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠢⠀⠠⠀⠠⠀⠄
⠀⣀⡀⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢲⡦⡆⣶⠀⠀⣀
⠀⣠⠤⣤⠴⠤⠜⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢀⣁⡀⢁⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠠⠀⠈⠠⠎⠙⢦⡼⠀⠉⡏⠈⢁⠐⠀⢀⠂⡀⠂
⠀⡄⣀⣀⣁⣁⣀⡀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠲⠒⠒⠄⠀⠈⠥⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠁⠀⠇⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠈⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣐⡉⡙⡄⢀⠴⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠃
⠀⠁⠐⣤⣤⠂⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠐⠀⠀⠰⠀⠑⠦⠔⠁⠹⡀⠀⠀⠐⠀⠀⢐⡁⢀⡀
⠀⢂⠀⢟⡟⠀⠊⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠁⠀⡀⠀⠈⠉⠉⠀⣎⡹⢲⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡉⠁⠀⠀⠁⠠⢰⣶⠀⠀⠈⠸⠛⠀⠇⠄⢈⡔⠊⠈⠀⠀⠀⠠⠘⠃⠀⠀⠀⢀⡬
⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠤⠄⠅⠤⠦⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠶⠆⠠⠀⠀⠀⡄⠘⠀⠀⠀⡆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢄⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠿⠘⠃⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢀⣤⠀⠄⠰⠋
⠀⠈⢿⠿⢿⡏⠀⢈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠁⠌⠀⠀⢀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠦⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠈⠁⠚⠉⠉⠀⠙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠈⠻⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠆⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⠿⣿⡿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠛⢶⡟⠉⣽⡴⠒⡌⠀⠀⢨⠭⣏⣿⢷⠀⣠⠴⢛⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢃⣴⣚⡴⠊⣠⡿⣆⣶⡕⣿⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣡⣧⣾⣿⡁⢐⣵⠏⡼⣁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣉⡥⠖⠫⢏⠀⣿⠏⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⢟⣿⣟⢕⣽⠟⠋⠁⠚⠑⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢈⣄⣀⡖⢢⠈⠁⠠⠲⢾⣿⢿⣿⣿⣭⣼⣯⡵⣿⠟⣡⣿⣁⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡟⣿⣷⣴⢟⢳⣬⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⣿⣦⣠⣀⠀⠛⠉⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣮⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣟⣿⢻⡿⢻⡇⣸⢟⢕⣱⣿⡷⣾⠿⣻⣽⣿⣿⡿⠿⣿⣶⣝⣷⠀⠀⠉⣡⡤
⠀⠀⡜⣰⠃⠀⢀⣤⠾⢻⣿⡛⣏⠻⣟⣻⢻⡟⣻⣿⣿⣿⡿⣣⣢⡾⠋⠸⣧⡏⡶⢦⠉⠀⠀⠐⠲⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠁⠀⣰⡿⠃⠀⢸⣿⣿⣻⣶⣚⣿⣿⣼⣿⣿⣿⢟⣞⣿⣿⣷⣶⠶⣿⢹⣿⣿⢛⣷⣶⣎⣻⠤⠛⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠶⣾⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠉⢹⠟⣿⡫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣹⣞⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠰⣀⠀⣴⠟⢙⣳⢦⣄⣀⣴⠾⣦⣈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠋⣨⣿⣿⣿⡿⠾⣿⣿⣿⣿⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣬⣀⣯⠀⠀⠈⠁⣿⣿⠁⠀⠈⠙⣿⣻⣿⣿⡿⣱⣾⡟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣄⣀⣀⣠⣽⣿⣮⣍⣉⣴⣿⢻⢿⠿⢶⣟⡾⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠛⠿⠿⣯⣭⢿⡀⠀⠉⣹⣟⢻⡞⢤⣿⡿⢸⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠠⡘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠀⠀⠀⠀⣷⠐⣒⣿⣿⡛⠁⢸⠀⠗⠻⣸⠇⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣖⠛⠉⠉⠒⠀⠀⠀⠐⠒⠉⠌⠛⣲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⠯⠂⠉⠀⠀⠀⡀⡠⢀⠄⢤⠀⠄⢀⠀⡀⠀⠈⠐⠭⡳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡀⠀⠀⠀⡀⠖⡏⠀⠀⠈⠁⠈⠲⠚⠘⠦⠞⡼⢯⠗⢠⢤⠀⠈⠀⢙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠫⠂⠀⠀⢄⡀⠘⠄⠈⠀⢀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠀⠈⠐⠮⢇⣴⡢⡄⠀⠑⠝⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡕⠁⢀⣀⡣⠤⠇⠀⡀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢀⠈⠓⢠⠖⠀⠀⠀⠊⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡌⠀⠀⠺⣀⡇⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠈⠃⠤⡶⡄⠀⠁⢳
⠀⠀⠀⠀⣸⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣧
⠀⠀⠀⠀⢁⠂⠀⢶⣷⠆⠀⠰⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠆⠀⠰⣾⡖⠀⠐⢸⡀
⠀⠀⠀⢸⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⣿⠛⠛⠛⢿⣦⠀⠀⣿⡇⠀⠹⣷⣄⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡃
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠰⣾⡷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣷⠆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢘⣿⣤⣤⣠⣾⠟⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡇
⠀⠀⠀⠈⡇⠄⠀⢲⣿⠆⠀⠰⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠰⣿⡖⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢃⠀⠘⠾⠒⢠⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⢸⠙⡦⠀⠀⡘⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡡⠀⠀⠀⠀⠃⢤⡀⠀⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠈⠀⢰⠚⢢⠉⠀⢀⢄⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣔⢄⠀⠀⠪⠟⢱⡲⠄⡀⠈⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠁⠀⡀⠰⡄⠈⠙⠁⠀⠠⣢⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣕⠀⡀⠀⠓⠋⢰⡃⡞⡠⠲⡄⡤⠦⡀⢰⡄⠀⠀⢸⠖⠈⠀⠀⠀⣢⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠮⣖⠄⠀⠀⠈⠁⠃⠐⠃⠓⠖⠁⠊⠈⠁⠀⠀⡀⢠⣲⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠤⢤⣐⣀⣠⠤⠀⠀⠤⢄⣀⣂⣤⠴⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⣤⣤⣀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⠞⠛⠉⠉⠉⢉⡉⠉⠉⠉⠛⠳⢤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠛⠁⠠⡄⠀⠈⠿⠀⠧⠟⠰⣡⠃⣴⡆⢀⠈⠛⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⣀⡀⠈⠦⠈⢀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡀⠁⠼⢁⡤⠀⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠀⣀⠣⠝⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡈⠂⡤⠂⠀⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠘⠮⠃⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠁⠴⠲⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢀⣤⡶⠾⠷⣦⣄⠀⣠⣤⠀⣰⡦⠀⠀⣤⡌⠆⠀⠀⠀⠀⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢀⠀⠀⠃⠀⢼⡏⠀⣶⠀⢈⣿⣾⢿⡟⢠⣿⠁⣠⣾⣿⠁⠘⠀⠀⡀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠿⠛⣿⡇⣾⡇⠈⠻⠿⢛⣿⠇⠀⠀⠀⠸⠿⠃⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣴⡟⠀⠀⣰⡿⢀⣿⠀⣴⠆⣠⣾⠏⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⢀⣠⡀⠰⡀⠾⠛⠻⠿⠿⠋⠀⠘⠟⠈⠻⠿⠛⠁⠀⠀⢀⠆⢀⠀⠀⠀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠈⠒⠃⡀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠉⠓⠀⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠫⠼⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⣄⠈⠛⠀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣄⠀⠀⠞⢀⡤⠈⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠈⣁⡀⠲⣤⠈⠁⣠⠞⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⡀⠈⠀⠀⠘⡖⠀⡖⡦⠰⣄⡆⠹⠑⠀⢀⣤⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣤⣀⣀⣀⣉⣁⣀⣀⣀⣤⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠻⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⡀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢈⡇⠀⢀⣴⣾⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠹⣿⣿⡇⠘⣯⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⣿⣿⡇⠀⠈⠻⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⠃⠸⠿⠗⠄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢺⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠆⠀⠀⠀⢀⡀⣰⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠂⠈⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠰⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠸⣿⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣿⢻⣿⠀⠐⠀⠀⢰⣶⣦⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠠⠄⠀⣿⡀⢸⡇⠀⠄⠀⠀⠁⠀⢸⡇⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⠿⠀⠀⠀⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣿⣷⣼⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣴⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣔⠂⢠⣤⣤⣄⣄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⠿⠻⢿⣷⠞⠊⠉⠛⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡏⠆⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠂⠁⠀⠀⢸⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢣⠊⠁⠈⠖⠀⢐⠙⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡸⢪⠄⠀⢤⠌⠀⠀⠀⡀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢠⣥⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠄⠀⢰⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⣦⠀⡀⢀⡀⠀⠠⠜⠓⠁⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠸⠀⠁⢀⠁⠂⡠⠀⠀⠉⡀⠘⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠸⠀⠀⠂⠀⠈⠂⢀⠈⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣤⣄⡀⢧⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠐⣀⠀⣠⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⣉⣲⣶⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠄⠉⠛⢿⣿⡿⠏⠙⠛⠿⠿⠁⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣠⠞⠃⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠔⢡⡤⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⢰⣆⢀⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⡇⠀⠠⠀⠻⠥⠤⢍⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣬⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠷⠀⢹⣷⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠂⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⠆⠒⠸⣿⡎⢀⢤⡄⠀⣾⠋⠀⢿⡇⠀⢸⡇⢠⣿⠩⠀⣶⡀⠀⣒⠀⣀⡀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠂⠹⣷⠂⢸⣿⠴⣿⣀⠠⠺⣧⠀⠘⣇⣈⢿⡀⠀⢹⣇⠀⠙⣾⡟⠉⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠆⠀⠻⠄⠀⠀⠀⠀⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠼⠦⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠤⠐⠇⠟⠻⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠐⢠⡉⠴⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡯⠈⢀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⢀⢄⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢀⣀⠀⠀⠻⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⣷⠀⡘⣿⡀⣸⣅⡀⣀⠀⣦⠀⠋⣲⠀⣷⡀⠀⣠⡶⠸⣿⠀⣾⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⠀⢻⡇⣿⠁⠁⢿⡘⣿⠈⠀⣿⠐⠈⠿⡆⢿⡀⢀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⡀⠀⠠⠀⠀⣼⠇⠈⠁⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠷⠀⠐⠄⠁⠈⠉⠁⠹⠴⣿⠂⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⢠⡄⠁⢠⠀⠀⣠⡿⠀⠐⢂⣤⡀⠀⣠⠆⣕⡄⢀⠀⠀⢀⢀⣄⢑⡀⠀⠻⡄⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠲⠞⠋⠀⠀⡿⣬⠉⠀⠀⢱⡏⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠚⣵⠘⠿⠀⠄⠄⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⣀⠀⡀⠀⠀⠁⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠈⠙⠲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣟⠉⠉⠉⠙⡇⠀⣿⠈⠁⠈⠉⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⡤⢄⣀⠀⠂⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⡿⠀⢠⠀⠘⡇⠀⠹⣆⠀⡄⠀⣿⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠠⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⡇⠀⠙⢷⣄⠀⠄⠘⢳⠀⠀⠀⣳⠀⢸⠀⠸⡇⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣿⠀⠠⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢻⡀⡴⠃⡐⠁⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡟⠀⠀⡀⠀⠙⠀⠀⠀⢿⣤⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢘⡇⠀⠀⢠⡇⠀⠒⠀⣾⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠂⠀⠀⢠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⣧⠀⠰⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠸⣇⢤⠞⠃⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠸⡏⠀⠘⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢀⢀⣀⣀⣀⡶⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣠⣄⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⢢⡀⡔⠒⢆⠀⠀⢰⠀⢸⡋⠀⠀⠀⡆⠀⡇⡜⠉⠃⢰⠀⢰⠀⡴⢐⠄⣖⠒⠀⡞⠃⢰⠀⢰⠒⠒
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⡇⠀⠐⠀⠀⣼⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠑⢺⠃⡇⠀⠆⡾⠀⣾⠀⣷⠋⠀⠙⢳⢀⡗⠀⣿⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠧⠚⠁⠑⠖⠁⠀⠀⠉⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠙⠊⠀⠙⠂⠉⠀⠃⠑⠀⠒⠛⠘⠃⠀⠓⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣠⣶⣶⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠹⣷⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠑⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠚⠓⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣾⠗⠀⠀⡠⡾⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠆⠀⢤⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣰⣂⣤⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠿⡿⣫⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣼⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣤⠞⠁⠁⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠪⠉⢻⣮⣦⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣮⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⢣⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢙⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⢞⣡⣾⡟⢁⡥⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠛⠉⠈⠛⠋⠻⢟⠿⡀⠀⠀⣿⠿⢛⠛⠛⠁⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⣀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⣠⠏⠀⣿⢃⡤⠀⠴⠤⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠟⠀⣸⣏⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡒⠢⠤⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠁⠀⠀⠀⢀⡄⠐⣠⠄⠄⠀⣠⠀⡐⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⣿⠀⠀⣼⠃⠜⢸⡇⣱⠇⠀⠀⠀⠋⠈⠀⢠⡟⠀⠀⢀⡴⠋⢈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢹⡀⠀⠿⠀⠂⠘⠇⠻⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⣿⠁⠀⢠⡟⠀⡠⣂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠹⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠹⠄⢀⣾⠃⠀⣼⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣠⠤⣸⡏⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⣿⠀⢠⡆⢃⡖⢘⣠⡄⢠⡍⠉⠃⡿⢀⠂⢻⡄⣿⣼⠇⠀⣿⠃⠀⢸⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣧⠸⡇⠈⢺⠀⣾⠀⠰⢸⡇⢸⡁⠾⣡⠏⠹⠀⠄⣿⠀⢀⣿⠃⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠹⣄⠄⢿⡄⠉⠁⠀⠉⠘⠂⠂⠘⠗⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠦⠂⣿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠁



⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢤⡤⠒⠒⠒⢈⠛⢻⡉⠉⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠯⡁⣀⠜⠲⣄⣀⡔⠁⠀⢀⣧⡒⠤⠜⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣖⠋⠳⣏⠉⠉⠉⠉⣉⣿⣃⣀⣈⣦⣤⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⡴⢷⡀⠀⠀⠈⠱⣤⣶⣏⣓⠚⢦⠤⠤⠒⠉⣢⡷⠀⠀⠀⣸⢹⡧⢤⣀
⠀⠀⡴⠋⠳⣄⠙⢦⡀⠀⡠⠋⠈⣉⢉⠉⠉⠉⣉⣉⠉⡻⣧⠀⠀⢠⡇⡞⢀⣄⡀⠉⠑⠲⠤⢄⣀
⢀⡴⠥⡀⠀⡨⠖⢪⢿⣛⣓⣶⠒⠒⣶⠒⢚⣏⣥⠏⢀⠗⠃⠀⠀⡾⢸⠁⡏⡄⠉⢦⣀⣀⣀⠀⣹⡯⠓⠢⢄⣀
⠸⡄⠀⡨⢏⠃⠴⣿⣄⡙⠢⠽⠭⠭⠽⠿⠿⠛⣁⣴⠋⠀⠀⠀⢸⠇⡟⠀⢇⢳⠀⠀⠁⠀⡸⢣⣟⣉⠑⠢⢤⣈⠉
⠠⣇⡸⠁⣸⣀⡠⠻⣦⣞⡛⣖⠒⢲⣶⣖⣺⣋⣽⣟⢦⡀⠀⠀⡿⢸⣇⠠⠸⣄⣂⠤⡖⠏⢀⣞⠂⠈⠉⠒⠢⢄⣉
⠀⠉⠻⣆⣱⠈⡆⢠⣟⣷⣍⣻⣷⡧⣗⣮⡭⠭⠥⣿⣟⣿⡀⢰⢇⡟⠛⠒⠦⢭⣀⡀⠀⠀⡜⠉⠓⠤⣀⡀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠁⡾⣛⢒⡶⠒⣾⣁⡟⢓⠒⣖⣒⡫⣿⣥⣷⡟⡼⠓⠦⢤⣀⠀⠀⠉⠙⠚⠧⢤⣀⠀⠀⠉⠙⢲⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣷⣏⣽⣭⣭⣽⠈⡇⣯⣬⠷⣶⡷⠾⣿⠟⠛⢷⠣⢤⣀⠀⠉⠑⠒⠤⢄⣀⠀⠀⠉⠒⠦⣤⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢼⣗⠂⠁⠀⣹⢹⠗⢏⠙⠮⢥⡗⢰⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠒⠢⢄⣀⠀⠀⠉⠒⠢⢄⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠞⠛⠶⢤⠔⠋⣸⠀⠼⠶⠶⠚⠓⣼⣆⣀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⣀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠧⡠⠒⠻⡀⠁⢸⢯⠀⠀⠀⡤⠊⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠒⠢⣤⠤⢬⠦⠼⠦⠥⠴⣾⠦⠤⡖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡜⠁⠑⣄⣀⠀⡰⢲⠈⠀⠑⡅⢻
⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢴⣭⣅⣠⠋⠀⢹⠁⠀⣸⠦⡀⣤⠬⠾⣄
⠀⠀⠀⢰⣧⣋⣁⣸⠃⠀⠓⣦⣀⡆⡩⠈⢠⠀⢹⡽⠥⢾⠂
⠀⠀⠀⢸⣅⣸⠖⣇⠀⡠⠉⠀⣞⡉⡀⡤⠀⠒⢼⡤⠂⠻⡳⣄
⠀⠀⢀⡾⡯⠤⠴⢃⠝⠑⠤⠤⢠⡟⠈⠀⠀⠀⡜⠓⠲⡶⢶⡟
⠀⠀⢈⡞⢓⣲⠶⠓⠒⠒⠢⢄⡠⡏⠈⣒⣤⠼⠶⠶⠶⣬⣎⢣
⠀⠀⣾⡽⢋⠴⠚⠉⠉⠁⠀⠀⢹⣧⠟⠁⠀⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡇
⠀⠀⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣇
⠀⠸⢧⣭⡽⢶⣖⣒⣒⡬⠭⣍⡴⠷⠤⡬⠽⣍⣉⢉⣩⠭⣥⠤⠛⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣆⣠⣤⣄⡀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⢀⡭⡍⠉⣙⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠈⠀⢐⠀⠀⠀⡀⢀⣠⠀⢠⣀⢸⣿⣏⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠔⠃⣿⠷⢶⡿⡦⣀⣁⡢⠀⣀⣀⣐⣊⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠁⠀⠹⡈⠄⠈⢐⠀⡘⢿⡁⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠄⣀⠰⡄⠈⢄⠙⠗⠁⠈⠀⠈⠙⠛⠋⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣸⡀
⠀⠀⠀⡰⢋⣀⠒⢄⢘⠈⠢⡀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢀⡤⠄⠳⣄
⠀⠀⠀⢇⠧⢈⠆⠀⠻⠀⠀⠈⣤⠀⠀⡠⣄⠀⡀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠀⠂⠘⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡰⠋⢐⠁⠇⡸
⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡑⠚⢄⣄⡨⠖⠐⠛⠒⠖⡒⠒⠓⢌⠢⡀⠄⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠒⢣⠰⠁⠀⠀⠑⠋
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠂⢄⡠⡁⠀⠈⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠐⢄⣀⣑⣖⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠴⠄⠀⠀⠆⠀⡰⡠⠀⠁⡠⠂⠁⢀⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢀⠀⢀⠌⠐⠀⡠⠊⡀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠓⠠⡄⠀⠀⠀⠴⠀⢀⠀⠠⠦⠌⡠⢊⠄⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⢰⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⣿⣴⣿⣎⢁⣾⡾⠚⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠒⠒⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠆⠙⠂⠁

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⢀⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠰⢮⠀⢸⠀⢸⠀⠈⠃⢸⠀⢸⠀⣰⠏⠁⠀⠀⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⢄⡄⠃
⠀⠀⢰⠋⠀⠘⠃⣸⠀⣴⠀⣼⠐⣚⠀⠁⡄⠉⡀⠀⢐⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢸⠋⠙⡇⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣈⣁⡀⠀⠀⠁⠀⢁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠂⠈⠈⠁⠐⡄⠀⠐⡼⠲⠒⠃⡄
⠀⢠⡔⠀⠀⠌⠀⠀⠡⠀⠀⠘⡀⠀⠇⢠⡄⠀⠉⠁⡀⠈⠁⠀⣤⠄⠀⣴⡂⣶⣆⡾⣦⣾⠇⢺⠃⠨⠦⠔⠂⠦⠚⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⢸⠅⠀⠆⠪⠀⡀⠝⠲⠀⡀⡀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡠⠄⠀⠁⣀⣀⣀⠈⠀⠴⠄⠈⣠⠄
⠀⠀⠁⠀⠁⠲⣄⣤⠐⠈⠀⠀⠅⠀⠀⠈⠁⠀⠈⣉⠀⣡⡁⠀⠉⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠂⠠⠈⠌⠡⠀⠚⠀⡀⠀⢹⠀⠸⡤⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠲⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠑⠀⠋⠤⠉⠡⠄⠲⠋⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠐⠝⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⢨⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⢰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠐⠄⡣⠀⠁⠸⠤⠆⠀⠀⠐⠐⠀⠀⢸⠃⠘⠛⢰⠛⠒⢦⡖⠒⢦⡀⣞⠉⢑⡒⠒⢒⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠀⠂⠀⠀⡀⢸
⠀⠀⢠⠁⠀⡦⠀⠂⠰⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⡀⠸⣄⠀⠀⢸⠂⣶⡀⢀⣶⢘⡇⢸⡇⢸⣿⡇⣿⠉⠠⠴⠿⠤⠾⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢁⡉
⠀⢀⡀⠠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠥⢤⠤⡇⠀⠑⣓⡀⢸⠀⣿⠃⠸⡿⢸⡇⢸⡇⣼⣿⡇⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣀⡀
⠀⢸⡅⠀⡐⠀⡃⠀⠂⢂⡀⠀⣸⠀⣒⢀⡇⠀⠀⢨⣇⠸⣤⠥⠾⣤⡤⠞⢸⡯⣤⠬⢿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⢀⢈⠀⣌⠀⠀⡁⡀⠁⠀⠉⠉⠉⠈⡀⢀⣀⣠⣭⣤⣀⣀⣀⣋⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣙⣁⣀⣀⢈⣀⣈⣀⡀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢀⠬
⠀⠒⠈⠠⠤⠤⠈⡇⠀⠶⠀⠀⡄⠠⠀⢿⡹⣾⠁⡅⣠⣄⠈⢹⣿⠀⠀⣶⡌⠙⢩⡌⠃⣴⣶⣿⢸⢸⡇⠶⢾⡇⠠⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠁⢠
⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠉⡈⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠉⣸⡇⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠉⣥⣦⡙⢿⡇⢙⣻⡟⣸⠀⡇⣿⠻⠇⠀⠂⠀⠐⠀⠧⢐⠲⣻⡇
⠀⠐⠘⠛⠛⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢹⣇⠙⠃⣴⠸⡿⢀⠀⣿⡌⣏⠻⠆⡁⠸⠿⡇⢿⣤⡇⣿⢀⣔⣲⣖⠀⠀⡀⠰⣬⣇⣿⠇
⠀⠀⢀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⡆⠀⠘⠧⢾⠙⠛⠋⠙⢷⠶⢻⡶⣿⠓⠿⣶⠶⠛⠒⠚⠻⠒⠚⢷⠿⠀⢠⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠉⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠨⠈⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠠⠤⠶⠶⠲⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠛⠀⢀⠋⠁⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠃⢀⣀⣀⣀⣄⠀⢹⡛⠁
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠂⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⡄⡀⠀⠀⢲⡠⠄⠀⠃⠒⢁⣤⣶⣶⣶⣦⠀⠈⠀⠘⠏⣿⠿⢀⠀⠀⡇
⠀⠀⢰⢠⠓⠀⠈⠈⠉⠉⠈⠝⡄⠀⠀⠀⢠⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡁⢀⠖⠐⠃⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠀⠀⠀⡠⢀⠉⠴⠨⡀⠀⠁
⠀⠀⠘⢸⠀⢠⣠⠀⠀⢤⡆⠀⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⡀⢠⡄⠊⡡⠀⡂⠀⠀⠀⠴⡄⠠⠜⠂
⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢀⠀⢀⡀⠁⠀⠁⠀⠀⠔⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠊⠈⠊⠀⠀⠀⠀⢐⡃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⢐
⠀⠀⢰⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠃⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠃⠄⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠐⡂⠀⠛⠀⣀⡀⠀⢀⣠⡀⠀⢸⡄
⠀⠀⢠⠠⠀⠀⠀⠶⠲⠀⡀⡀⠀⠃⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠁⠀⢹⠁⠀⡀⡀⠀⢀⠀⠁⢀⣀⠐⠛⠃⠀⠈⠛⠛⢀
⠀⠀⢘⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠂⠀⠀⠃⠐⣀⠀⠁⠀⠆⢀⠀⢀⠘⠈⠀⠐⠁⠀⢸⠀⣾⡁⠯⠀⣭⠄⡷⠉⠛⠙⡆⢧⡖⢸⠙⠋⠉⣷
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢄⠀⠀⣤⢦⠀⢸⠉⢙⡆⢀⠈⠉⠉⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣠⢤⡈⣷⠀⢡⠀⢃⣸⠀⡼⠀⣸⠠⣏⠉⠋⠀⣰⠋⢳⠀⠀⣀⣤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡆⠀⠀⠀⢸⡆⠹⣼⠇⣿⠀⠸⡇⠘⠏⣸⠁⠀⡏⠰⣞⣁⠀⢀⡏⠀⡾⢀⣴⠋⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠸⡄⠀⠀⠀⠳⣄⣀⣰⠏⠀⠀⠳⣤⡤⠃⠀⠀⠳⠒⠒⠛⠀⢸⠇⣼⠁⣸⡇⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠹⡄⠀⠚⣦⠈⠉⠁⣰⢶⡀⠀⠀⠀⣤⠤⠀⠀⢠⡴⡄⠀⣸⡾⠁⠀⣿⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣠⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠘⢦⡧⢶⡄⠀⢳⡀⠀⠀⣟⡰⠃⣠⡟⠀⢶⣾⣿⡿⠒⠓⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⣴⠖⢦⢀⣶⠀⢸⠇⢰⠇⣸⠃⢠⠖⠛⣏⠉⢻⣤⠞⢹⡇⠀⡜⢨⣿⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣿⠀⢰⠀⠳⣤⣼⡏⢹⣀⡾⣇⡟⠀⢻⣠⢿⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠇⡼⠁⠀⣿⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⣸⣇⡜⢇⡼⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡾⠃⠀⠀⠀⠘⠾⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢩⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⣿⡤⠤⠖⠒⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠲⠶⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⢾⠋⢩⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠁⠀⠀⠘⠶⠟⠁

⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠂⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠂⢲
⠀⠀⠀⣠⡖⡲⢀⣿⠁⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⢀⠊
⣰⠂⢠⣿⠐⠁⣼⡇⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠠⠐⢡⡞
⠣⠀⠐⠻⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣷⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⢐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡱⠀⠉⠐⠒⠂⣾⡏⠀⠀⢀⣿⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣅⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠠⡀⠀⠀⠈⠳⣄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⢀⡤⢠⢠⣿⠘⠆⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢀⣀⠀⢀⣴⠋⠣⠀⡎⢠⣸⡆⢰⣿⠀⣾⠀⡇⣠⠀⠀⣣⣶⠂⣰⠆⠀⡏⢩⡗⠀⠀⠀⢠⢻⡇⢠⣿⠡⠊⢸⡏⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠃⣿⣇⣼⡇⠐⠁⠀⢳⡀⠀⠀⣸⡇⠀⣿⡆⢸⡟⠀⠀⠇⣿⢀⣿⠀⢠⢃⣿⠁⢰⠀⡰⠃⢸⡿⢸⡇⠀⢀⣾⡇⠀⠀⣸⣿⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣿⡇⣿⠁⢀⠆⠀⠀⠁⠀⠀⣿⡇⢠⢻⡷⠹⣇⢀⠜⠀⢯⠜⠻⠤⠃⢸⡏⠀⢈⣶⠁⢀⡼⠃⠀⠳⠴⠋⠸⣧⠀⡰⢻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⣧⡟⠀⠻⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢃⢾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠔⠊⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠤⠋⠉⠀⢿⡧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠐⠋

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢲⡄⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣠⣴⡿⠛⢿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣉⠉⡩⢁⡄⡉⠛⣇⢠⡗⠋⠃⠀⠀⠔⠺⣼⢹⣦⠔⢋⢭⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠿⠗⣋⢴⠟⢹⡾⣦⣿⣿⡄⠠⡀⠀⠀⠀⢀⣿⢟⢿⣦⡴⢋⡜⡴⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠉⢁⡭⡁⠚⠁⣭⣽⣿⣿⣦⣉⣓⣉⣠⣾⠗⣴⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⢤⡀⠀⠀⡤⠤⢤⠀⢸⣇⣿⢻⣯⣭⠟⢯⣵⣾⣿⣛⣯⣽⣿⣦⣀⣀⠀⠞⠉⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣮⣷⣤⣀⡑⢐⣊⣴⣻⡟⣿⣠⣟⢕⣴⣿⢷⡿⣻⣼⠿⠿⠿⣿⣿⣝⣷⠀⠀⢩⡤
⠀⠀⠐⡱⠃⠀⣠⡾⢛⣿⣟⣦⠹⣯⣫⣟⣽⣿⣧⡿⣫⣻⡿⠁⢹⡾⠐⠳⠀⠀⢀⣈⡚⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢀⣈⣿⣿⣭⣿⣿⠿⢿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⠙⣇⠀⣶⠒⠲⢤⠈⢡⠈⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡀⠈⢙⡿⠯⣥⣀⠀⢀⣸⣅⠻⣯⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣦⣌⣓⣒⣁⣴⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣬⣂⣼⠁⠈⠑⢻⣿⡟⠁⠙⠳⡶⣿⣿⣿⢫⣴⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆⡀⣀⣈⣿⣧⣕⣂⣼⡟⡿⡿⢥⣟⠾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠙⠛⠿⡯⠼⢧⣀⢈⣽⣟⢳⢣⣾⣿⢹⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡜⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⢀⣷⠈⠽⣿⠏⠁⠸⠈⠋⠱⠇⠸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠁⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠤⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢂⡀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⡖⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡆
⠀⠀⠀⡌⠈⢀⣴⢦⣠⣠⢠⠄⠀⢡⠀⢰⡟⣩⢦⡝⢋⣸⠸⠏⢸⣿⠀⠀⡎⠀⢀⠤⢄⣠⡄⣠⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⡇⠁⠀⣟⡹⠻⣬⠟⠀⠈⠐⠀⢸⣷⡍⣴⡖⣽⣿⠻⢏⣾⣿⡀⠰⡇⠁⠀⣏⠽⠧⡭⠃⠀⠁⠇
⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠈⢿⣤⣭⣾⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠤⢀⢀⡀⠥⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠠⣤⢤⡤⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⠿⠿⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⣰⣿⠏⣀⣀⠀⢀⠈⠻⣿⡆⠀⠀⠠⠐⣷⠬⣿⡗⠧⡿⠠⠀⠀⠀⠀⢂⣾⠿⢿⣿⡿⣷⣄
⠀⠀⠀⣟⡟⠘⡵⢼⣿⠸⢾⠃⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠓⠚⠙⠘⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠰⢸⣧⢉⡇⢴⣯⢁⣿⠰
⠀⠀⠀⢻⣿⡜⠓⠋⠈⠙⠁⣠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣾⣾⢾⣶⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣤⣤⣴⣾⡿⠋⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣷⡄⢻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣤⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢶⠶⠶⢶⢶⢶⣶⠶⠶⠶⢶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠘⠧⣄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⠼⠃⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠈⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⢶⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⢠⣶⣦⣶⣦⢰⣿⠀⣴⡖⣼⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⡶
⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠀⠈⣿⡿⣿⡏⠀⣿⣧⣿⠁⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠃
⠀⢠⡄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢹⣿⣿⠁⠀⢹⣿⡏⠀⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⢀⡄
⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⡆⠀⢻⠇⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣿⣷⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⣀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⣀
⠀⠈⠙⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡄⠠⠀⡀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠋⠁
⠀⠀⣤⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠐⠁⠑⠞⠸⠇⠀⢯⠀⡶⠀⢇⡀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠛⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠛⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠗⠀⠘⡇⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⢸⠃⠀⠺⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠶⠋⠀⢀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡀⠀⠙⠶⠄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉



⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣛⣿⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⢴⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠈⠁⠀⠂⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠄⠄⠤⠎⡀⠀⠀⠀⠀⡎⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠈⠂⠒⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⢡⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠆⠰⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⡸⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣡⢤⠬⠠⠤⠅⣀⠀⠀⠀⠊⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⡀⠍⠥⠤⢀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣠⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠱⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠈⢅⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡠⡀⠀⡀⣠⣁⠠⠀⣀⣀⡀⠀⢢⡀⠀⡠⠃⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣈⠑⠒⠊⠁⠀⠈⠅⢠⠔⠋⠁⡀⢂⠂⠐⡀⠙⠦⡀⠙⠎⠀⡠⢋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢁⠞⠅⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠱⡄⠀⢿⠀⡗⠀⣠⠘⡄⠘⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠆⠀⡀⣀⡙⠃⠀⠈⣇⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠂⠈⢀⡱⠂⠔⠘⢂⣀⣀⣀⣀⠂⠐⠢⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠔⢁⠤⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠢⢄⠈⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣬⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠈⠳⠀⠀⠀⡴⣠⠄⠀⠀⠀⣌⠳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣷⠁⢀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⣝⡽⠛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡒⠤⡀⠀⠀⠐⠒⠈⠀⠀⣠⢛⠀⠈⣁⡀⠀⠀⠀⣀⠁⣀⢀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠒⠒⠒⠒⠊⡁⠀⠈⠣⣀⡽⠉⠑⠒⣋⢁⡈⠙⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠔⠈⡤⠁⠈⢂⠀⠀⢸⣦⡄⠀⢀⠀⠉⠁⠈⠉⢀⠀⠉⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠑⡀⢀⠔⠂⢺⡄⠀⠀⡇⢣⠀⠀⠈⠲⣄⠈⡀⠀⠑⣄⠠⠀⠓⡄⠀⠒⢶⣤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠴⠁⠀⢀⠂⠑⠂⠊⠀⠀⢓⡀⠀⠀⠈⠙⢄⠀⠀⠈⢄⠐⠀⠰⠈⢦⠀⠉⡖⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢞⡧⠒⠀⣀⠜⠓⠲⠀⠒⠉⠀⠄⠈⠀⠠⠂⠠⢄⣀⣀⣠⠤⢼⠃⠀⣀⠅⠃⠀⠑⠤⠤⠛⠠⢄⠀⡇⢠⠆⠀⢧⠚⡃
⠀⠀⠀⠠⣼⠭⡴⠋⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⡠⠎⠀⠤⡄⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠘⢷⣄⠑⠀⠀⡲⠋⠀⢀⠃⠠⠀⡠⠁⢈⠇⠀⢸⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠀⠀⠄⢁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠁⠁⠉⠀⠁⠀⠀⢀⣀⠌⠠⠤⠤⠴⠤⠤⠀⢘⣤⠠⠖⠁⠀⠸⠀⠀⠐⡆⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠤⠄⠀⠀⠠⠆⠠⠤⠀⠐⠒⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠀⠐⠒⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⢻⠉⠉⣉⠙⠛⠿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⢿⠛⠉⣿⡛⠉⠍⠻⣢⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣷⣬⣅⠁⠴⠇⠀⠉⠀⠀⣤⠉⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠩⠰⠿⠇⠀⢿⠟⠀⢿⠖⢛⠛⣩⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣹⣿⣏⠉⢁⠂⠰⡆⠘⠟⢀⠀⣤⠈⠀⠖⡘⢿⡳⠒⢲⣞⡁⢨⠀⠿⠀⠀⠀⢶⠖⣠⡴⠋⠿⠈⠉⣁⣷⡖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣿⠋⠃⠐⠇⠀⢠⠐⣧⠀⢠⣏⠁⡉⠀⢊⣌⠙⢌⠻⣤⠟⠘⠿⣸⡆⠀⠘⠃⣠⣿⣾⠷⠤⠒⠒⠚⠂⠙⠃⠉⣹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡗⣯⣴⣷⡈⠀⠸⠂⣤⠈⡷⣼⡷⠋⠀⣠⣄⠙⠃⣼⣀⣿⠠⠄⢊⡀⠹⣦⡞⢋⡉⠀⣠⣄⢢⡀⠻⠟⠀⣶⣶⠀⢡⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⡿⢦⣤⣬⡌⢣⠀⣴⠤⠤⣸⣧⣀⣀⠈⠉⠀⢸⡟⠀⠸⡄⠐⠿⠿⠀⣿⢠⡆⠀⠀⠈⣋⣠⠷⠾⢷⠒⠄⢀⡐⠿⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡴⢿⣎⡻⠋⠙⠀⠑⣧⠀⠐⠀⠁⢩⣭⡙⠷⢦⣼⣇⠚⠿⠻⣄⠠⡤⢸⡟⠀⢀⣤⠴⠟⠁⣀⠀⣀⡈⠀⠰⣦⠉⢀⣡⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣾⠟⠹⡝⠛⠓⠒⠚⢷⣦⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠈⠻⣧⠸⠟⠙⢷⡀⢸⣧⡼⠋⣀⡀⠀⢀⠉⠘⠿⣟⡃⠀⠀⠐⠛⠁⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢠⢀⣢⣶⡤⠄⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⣤⡀⠀⠾⠃⠀⠸⣧⠶⠆⠈⢷⣿⡏⠀⠀⠙⠃⢠⣀⣬⠁⠈⠋⠁⠰⠾⢁⠒⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢶⠗⠦⠀⢑⣶⣤⣄⡤⡤⠴⠒⠶⣤⠿⠷⢶⣤⣀⠀⢻⡆⠀⠀⣼⠋⢀⣤⠶⢞⠛⠻⠛⠓⠄⠰⠶⢀⡀⢄⡘⠛⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⠗⣤⠊⠁⠉⠁⠀⠀⠘⢆⠀⠄⠁⢐⠀⢀⠀⠉⠛⢾⣧⠀⣾⣏⡴⠟⠛⠀⢀⡄⠀⠰⣶⠀⣤⣤⠀⣩⣍⠡⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⣠⣤⢀⣤⡀⠀⠈⠳⣦⣤⣬⣤⣬⣁⣀⡀⢸⣿⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠙⠃⣀⣤⣆⣀⣛⡅⢤⣍⠉⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠙⢋⡘⢛⣿⠽⢿⡟⠻⠋⣉⣭⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣑⣤⡴⠾⠛⢛⣉⡁⠀⠉⣶⣄⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⠟⠉⠁⣤⣤⠈⢣⢀⠙⠋⠀⠰⠂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠓⠶⢬⣟⣁⢀⣀⢸⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⢀⣀⠀⠙⠛⢀⣼⢏⢠⣶⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠖⠶⠀⠀⢀⠀⠉⠙⠦⣤⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣝⣲⡶⠟⠁⠈⠉⠒⠂⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠺⠿⠛⠀⠀⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⣆⡘⠟⠀⠀⠐⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠂⠀⠀⠰⡆⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠒⠀⣰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠛⣁⣹⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠋⣹⣿⠟⠁⠀⠀⠻⠟⠁⠀⠈⠻⢿⣿⣄⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋

⠀⠀⠀⡀⢀⠀⣀⠀⣀⢀⡀⢄⠀⠀⣠⠤⢤⣀⣀⣀⣤⣀⡤⡀
⠀⠀⢘⠄⢸⡇⢸⠀⠈⢐⡇⣸⠠⠞⢁⢀⠀⢈⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠄⠀⠁⢄⣀⣀⡤⠈
⠀⠀⠟⠀⠀⠁⠞⠠⠇⠸⠀⠇⠀⠐⠤⠀⠀⠠⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠠⠄⠀⡀⠀⠀⢸⣀⣸⡇
⠀⡀⡀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠆⠐⠄⣀⠀⠰⠆⠀⠰⠄⢀⡀⠈⣠⢀⣤⢠⣄⣠⠄⣤⠘⣤⣀⠀⡀⣌⠀⡄⠉⠀⠀⠘⢠
⠀⢱⠀⠠⠶⢆⠰⠢⠄⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠈⠁⠀⡉⠈⠉⠉⢉⠉⡀⣉⠀⠃⡀⠂⣀⠂⠠⡄⠀⣀
⠀⠈⠀⠈⠤⣌⡥⢂⠁⠈⠊⠀⠀⠉⠁⠀⣡⠀⣬⠁⠈⠁⡀⠇⠀⠀⠈⢀⢀⠀⠐⠗⠠⠈⠉⠁⠰⠎⣀⠀⢹⠀⢣⢴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡖⢀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠂⠉⠒⠐⠛⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⣔⢀⡀⢢⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠘⡆⢘⣇⢀⣁⡀⠀⣐⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣁⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠈⠄
⠀⠀⠀⠈⢊⠀⠀⡙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⢽⢀⡉⠋⣉⢱⡜⢦⢠⣦⡄⡤⠟⢀⣤⡄⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠆
⠀⠀⠉⡀⠸⠀⠃⠣⠀⠀⣆⣄⣀⣰⠀⠻⣄⠀⢸⢸⡷⠀⣿⢸⠇⢸⢸⣿⡇⣯⠀⠈⠀⠈⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⣻⠀⠀⠂⠂⠈⠸⠀⠀⣾⡇⢾⢸⠀⠀⢸⡇⢸⣈⠵⣤⣡⠞⢰⣋⣈⣿⣇⣿⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⢁
⠀⠀⡀⡉⡍⠁⡀⠉⠉⠀⠉⠉⠉⣉⠀⣀⣠⠭⢤⣀⣀⣘⣡⣤⣀⢀⣀⣀⣽⣁⣀⡀⣠⣬⣉⠁⠉⢁⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠸
⠀⠃⠁⠒⠲⠎⡇⠐⢂⡀⠄⠐⠈⢯⢻⠇⡄⣰⡆⠀⣿⡇⠀⣶⠌⢋⣤⡉⣴⣾⡇⡇⡧⢚⣻⡇⠒⠀⠀⠂⡀⢀⣀⣄
⠀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠄⠈⠓⠀⠀⠀⠈⡇⢸⡇⢿⡇⠀⣿⡇⠀⣔⢺⣷⡝⠿⢨⣿⡇⡇⢿⢿⠙⢁⣈⡀⠈⠁⢹⣻⣻⣿
⠀⠀⠀⢀⠈⡀⡀⢐⠀⠀⣄⣄⡀⠀⣧⣸⡷⣬⠴⢧⣙⣡⣆⣿⣬⣧⣉⣴⣬⣽⣧⣿⣿⣼⠐⡛⠛⠃⢠⡆⠸⠟⠛⠋
⠀⠀⠳⠃⠀⠃⣠⣠⡘⠈⠛⠛⠃⠀⠈⣉⣡⣤⡤⠀⠉⠀⠉⠉⠀⠹⠇⠀⠔⠒⠄⠀⠈⠈⠀⠸⣴⠀⠋⠀⢀⡀⠀⢶⠆
⠀⠀⠄⡤⠀⠀⠀⠄⠄⠠⡄⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⡀⠁⢠⣄⡤⠈⠢⠒⣃⣤⣶⣤⣤⠀⠁⠈⠿⣿⠿⠀⠀⢹
⠀⠀⠒⡟⠂⠈⠀⠒⠊⠛⠀⢁⠀⠀⠆⠀⡤⠀⠀⠀⠈⠀⢇⣀⠚⠛⠀⠀⠀⠚⠛⢛⡛⠛⠛⢀⠀⠰⠤⢈⠰⠔⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠇⢰⡄⠀⠀⢾⠀⠀⣼⠀⠀⠠⠈⠁⠀⡡⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⢀⣤⣠⣤⠁⠀⠄⠀⡆⠉⠂⠸⠀⢀⠀⢚⠄⠒⠁
⠀⠀⠈⡀⠀⠐⢂⠐⠂⠀⠀⢃⠀⠛⠒⠂⠀⠀⠌⢠⡀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠐⠂⢰⠀⠰⡇⠐⡖⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣔⣤⠀⢸⠀⡽⠀⢢⠁⠀⠀⡀⠈⣀⠈⠠⡄⠀⡀⠡⠁⢺⡇⠀⠤⠈⠀⠀⠧⠀⠀⠴⠶⠀⠰⠶⠄⠀⠃
⠀⠀⠰⢐⠂⠒⠒⠀⠒⢚⠠⠄⠀⠸⠀⢀⠀⠂⠠⡄⠠⠀⡸⡘⠀⠐⠀⢸⠁⡖⢲⡆⢰⡂⣶⠒⠖⢆⢢⡄⢲⠲⠖⢲
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠈⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢠⡞⢳⣆⠐⣿⡇⢠⢃⣾⣻⠇⢀⣠⠴⣄⠀⠀⠀⡾⠱⢠⣿⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⡀⠘⣿⡇⢨⣿⠈⣿⠀⣿⣿⡏⣼⡟⢁⡴⠋⠑⠐⠋⠀⠀⢸⡇⠀⣼⡇⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠟⠊⠀⠀⣿⠃⡸⣿⣦⡿⠀⠹⠿⠃⠹⠗⠋⢠⣶⢻⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣤⡀⠀⣀⠤⡀⠀⣿⢀⠃⠈⠉⠀⠀⢀⣤⡀⢀⣀⠀⣿⣧⠊⠀⢰⣿⠆⣿⡇⠀⣿⡅⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣸⣇⣰⣿⠀⢀⠀⠘⠋⠀⢀⡀⠀⣤⠀⠉⡇⣸⣿⠀⢿⣧⠀⠀⢼⣇⡼⢻⡇⢠⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⣿⡇⢀⣿⠀⣿⡌⡦⢸⣿⢰⣿⡄⢀⠁⣿⣿⠀⠀⠙⠳⣤⠈⠉⠀⠸⣇⡌⢹⡇⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠊⣿⠃⣿⡇⢰⠀⠛⠁⢿⣇⡜⠀⣿⣇⠀⣴⠒⡆⠈⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢿⣧⠏⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠙⠛⠀⠻⣆⣇⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢩⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⣠⠃⠀⠀⠀⢀⣾⠃⡞⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠈⣉⡛⠳⢦⣄⡠⠒⠈⠉⣳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣏⡜⠀⣤⠀⠀⢋⣀⠀⢼⣧⠃⠀⡠⠉⢙⡛⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⢀⣶⢷⢠⣿⠏⠀⢀⣤⠀⢰⡟⣸⠃⣸⣷⠀⡼⠁⣴⡿⠃⢀⠠⠀⠀⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣦⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣄⡀⣠⣿⠏⠁⢼⣿⠀⠠⢺⡏⢀⣿⡋⢀⠜⠀⠹⣷⠃⢸⣟⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠏⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢹⡏⠀⠿⠔⠁⠸⣏⡴⠃⠸⠅⠁⠻⠖⠃⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠻⣇⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣷⡇⠀⢀⣤⡄⢀⣴⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠀⠀⠀⡀⢠⣿⠟⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣀⠀⣠⠂⠐⡄⢀⠀⠀⠈⠛⠂⣲⡄⢼⣿⠁⠀⣰⡿⠃⣾⡏⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⠀⢨⣿⠂⡟⣿⠃⣾⡄⢀⠀⣿⡇⠸⣿⡆⠀⣿⡃⢰⣿⠁⠰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠄⠀⣻⡇⠸⢿⠜⠁⠙⠚⣿⡇⠈⠀⢿⡤⠀⠸⣷⠀⠈⠉⢸⡟⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠁⣾⣇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣀⣦⢤⡶⣦⢶⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡰⡟⣻⣟⣽⣟⢾⡽⣏⣿⣿⡿⣿⣽⡿⣼⣧⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡸⣮⣌⣯⡻⣷⣾⡟⣸⢻⣼⣭⣤⣸⠑⣞⡵⣾⣯⢿⣻⣾⣕⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣚⣿⡾⣗⢯⣼⣅⡻⠮⣷⠙⣾⠀⠀⠀⣹⡴⠳⠓⡏⣨⣻⡏⣾⠿⣽⣷⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣿⣾⣿⡿⢿⠖⣺⡛⢦⡈⠱⣸⡆⠀⣿⣿⣷⣶⣦⢿⣷⣏⣙⣧⣴⣻⢾⢾⡾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣱⣿⣻⣋⠻⢷⣸⣿⣿⣟⣀⣽⣶⣿⣿⠀⠘⣿⠿⠟⠃⠘⣿⠃⣴⣼⡟⣳⢾⣟⣻⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣻⡾⣯⣿⣽⡛⣇⠈⣀⡘⠿⣿⣿⡟⠘⣇⣼⠁⢠⣤⣤⣤⡀⢸⡿⠋⣨⢷⠛⣻⣿⡿⠾⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⡿⣛⣭⠹⣽⠝⣾⢿⣿⡿⢀⡠⠤⠭⣦⣹⡇⠀⠸⣿⡿⠛⡇⡟⣰⣿⣥⣬⡷⢿⢾⡻⣿⡮⣄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⣿⣧⣺⣿⡾⣦⣈⢟⣷⣰⠋⢠⣤⣶⡎⠻⣇⠀⠀⠈⠀⢀⣿⠊⠈⢿⣿⠟⣴⣿⣎⣽⣯⣗⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣭⢿⠿⡛⡏⢢⣥⣬⡹⡆⢏⠀⢿⡿⠟⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣃⣀⣀⢀⡫⣞⢭⣿⠏⢿⣿⣟⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢻⣾⣿⣷⣿⣾⣿⡿⢧⢹⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⣼⠋⢉⣤⣶⣍⠀⡇⣨⡿⣿⣽⣾⣮⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣞⣫⣧⠶⣿⢻⡦⣄⡹⣎⡄⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⣴⢯⡶⠟⠙⢿⣿⣤⠟⣵⠿⣧⣿⣯⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣯⠿⣟⡿⣉⡗⠀⠉⢋⠻⣄⠀⠀⠀⢿⡇⣠⣾⣿⣿⣀⣀⣀⣠⣴⠿⠚⣅⣿⣻⣿⠾⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣻⢽⣻⣏⣩⣿⣧⣉⠉⠙⠻⣦⣀⣼⡿⣿⣿⠿⠶⠖⠛⠉⠙⠢⣖⢿⡭⣿⠳⡯
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠓⠻⣂⢭⣤⠈⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡿⠛⠚⠉⠁
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉
⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢧⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣞⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⣹⣿⡏⠻⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣠⡐⣠⣀⣤⣤⣴⡶⠾⠟⠛⠉⠀⣠⣿⠁⢿⣦⣄⠉⠛⠻⠷⢶⣦⣤⣄⣤⣀⠴⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣷⣿⣿⣿⣯⣽⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠁⠀⠀⠈⢙⠳⣄⢀⠀⣀⣴⣭⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⣿⡗⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠉⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠑⣶⡄⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢁⣿⣿⠁⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢀⠄⠀⣼⡗⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠚⠉⠙⢦⡀⠚⠋⠉⠉⢸⣿⠁⠰⠆⠀⢀⣀⠀⣀⠀⢀⠎⣠⡤⡜⠲⠞⠛⢉⡃⠐⣟⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠁⣹⡆⢠⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣼⡇⣰⡞⠉⢀⣿⡇⢰⣿⠁⣴⠏⠀⢸⣿⠀⠎⣼⣿⠀⠁⠀⠀⢠⡿⠁⢠⣿⢁⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⠿⠁⢸⣾⡿⢃⡀⠀⠀⣰⡿⢻⣿⠇⠀⢼⡿⢀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠸⣧⠜⠘⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠻⠧⠰⡿⠃⠺⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣀⣀⣠⠾⠛⠧⢄⣹⣧⠾⠛⢁⡈⠉⠁⠁⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠀⠀⢀⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣼⡏⠀⠀⣾⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡎⠲⠀⠀⣾⠃⡸⠀⠐⣆⠀⢀⣾⠇⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢠⣿⠇⠀⣸⡿⠀⣀⣠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠻⠧⣤⣀⠀⣿⣧⠁⠀⣀⡬⡁⢸⡿⢠⡀⢰⣿⠄⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⣿⢇⣾⡟⠙⢲⢃⣾⠇⣸⡏⠀⢀⢢⣾⠇⢸⣿⡀⣼⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢩⣿⣿⠀⣀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠉⠉⠲⣤⣸⡿⠈⠿⠧⠴⠃⠸⣟⠀⠿⣇⠴⠃⢿⡏⠀⠀⣿⡇⠻⠧⠄⠊⠻⠤⠂⠀⣿⡏⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣧⡀⠀⠠⡖⠒⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⣿⡿⠀⢀⣤⠖⠠⢄⠀⢀⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣠⡴⠟⠁⠉⠻⠦⣄⡠⠴⠁⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢙⣿⢷⣤⣈⣻⠂⢀⣸⠃⠸⣿⣇⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⡖⢲⣆⣶⣶⣖⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⣋⠁⣘⣃⣘⡋⢛⣛⡓⠀⣉⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣠⣿⠀⣿⡏⠉⠃⣿⣅⠿⠆⠉⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⣿⡟⠓⠀⣈⠻⣷⡆⠀⣿⡇⠀⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⢶⡍⠉⠉⠀⠿⠷⠶⢀⠻⠶⠾⠃⠀⠛⠃⠙⢲⣿⠛⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⣍⢻⢗⣶⠄⢠⡴⡄⢀⣛⠁⣠⡴⡄⢀⣴⢦⠀⣼⡏⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣤⣿⠁⢸⣏⡴⣿⣻⠟⢹⡿⠐⣿⠋⡡⢾⡇⣠⠞⣿⠁⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠹⠾⠋⠀⣈⡭⠤⠬⠥⠦⠿⠧⠤⢬⣭⣤⣤⣭⡥⠄⠻⢦⡤⢟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⡾⠀⡞⠙⣾⣿⡹⣧⡇⢻⣾⡾⣿⡇⡇⠀⣖⢲⡼⣯⢹⣟⠈⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣁⠤⢧⡒⠓⣒⣶⡾⠦⠬⠤⢥⣭⣓⣓⣀⣓⣈⣃⣹⡭⠼⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡁⠀⣤⣄⠉⣹⢉⣵⠶⣄⢰⣶⠲⣶⣰⣶⣠⠴⠀⣠⣢⣁⡈⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⣿⣿⡀⡏⣸⣿⠀⢻⠆⣿⣤⡿⢹⣿⣯⡀⠀⡇⣇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⡟⢿⣇⡇⠸⣿⣀⡿⠰⣿⠹⣧⠜⢿⠸⣷⢄⣬⠪⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠗⡈⣛⡃⠀⠀⠁⢰⡆⣾⣆⣴⣦⢴⣆⣶⢈⡟⣲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠙⣷⣖⠀⠀⠘⢋⣾⡇⠙⢊⣌⠁⣙⡋⢸⡏⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠹⣿⠆⣾⠻⠘⢟⣁⢠⣿⠜⣾⡵⠃⠈⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣤⢾⣋⠾⣇⣼⡿⣶⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⡟⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡐⠒⠀⠀⠠⡀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⡀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⢀⡀⠀⠀⠈⠑⠀⠣⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⠀⠀⠂
⠀⠀⠑⠐⠁⢀⠀⠈⢂⡀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠆⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤⠂⠀⠠⢤⠤⠤⠤⠀⠀⠒⡀⠐⠀⠐⠀⠀⠖⠒⠒⠀⠀⠐⡤⠠⠀⢸⢀⠂⠴⡔⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡰⠀⠀⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡐
⠀⠀⠊⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢈⠀⠉⠈⠉⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠰⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠠⡊⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠏⠄⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠒⠆⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⢀⠀⠠⠀⢎⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠡⡀⢠⠄⠀⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠂
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡄⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠈⣀⠀⡄⠀⠄⠠⡤⠂⡐⢤⠀⠠⠀⠀⠊⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⡚⡂⢠⣀⡁⠈⡄⡤⢀⢃⡂⠄⠀⢠⠀⠑⠄⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⢄⠀⠀⠂⠸⣀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⠄⡐⠢⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡄⠀⠀⠈⠢⠔⠁⠀⡤⠀⣓⠁⠐⠉⡋⠁⢀⠘⠀⠁⠈⣖⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠉⠁⠢⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢈⠀⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠰⡁⢸⠀⠰⠀⡃⢀⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡡⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠆⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠒⠠⡽⡀⢈⠀⡁⢀⠀⠀⠀⡀⢀⠯⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠁⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⢠⠉⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠈⠂⠡⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⢀⠠⠘⠁⡀⠀⠂⠓⠄⣀⠡⠀⠀⡀⢠⠈⠖⢉⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠦⡀⡀⠀⠁⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠌⠡⠐⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠰⠄⢼⣁⠆⠤⡀⠀⢀⠀⢰
⠀⠀⠐⢊⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠠⠀⢀⠄⠠⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⣌⠑⠂⠀⠀⠀⠁⡘⠀⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⡀⠀⠒⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠐⠒⠐⠀⡠⠀⠤⠀⢠⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠄⠄⠀⡄⠀⠂⠀⠃
⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⡄⠀⢀⠎⢀⠠⠤⠀⠀⠈⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠄⠀⠤⠄⢀⠔⠀⡄⠀⢠⡔⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⢠⠂⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡎⢀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢀⡂⠀⠉⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠀⠀⢀⠔⠨⠄⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠂⠄⠐⠐⠃⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠆⠀⠁⠂⠄⠀⠄⠂⠁⠀⠠⠄⠀⠄⠸⠀⠀⠍⠀⡀⠀⠥⠀⠀⠀⠠⠪⠤⠤⠤⠤⣤⠇⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠈⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢠⣿⣿⡄⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠃⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠘⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⢸⣏⣹⡇⠀⠘⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠉⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣧⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡟⢻⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁




⣿⣿⠛⢿⠛⠿⣿⢟⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣦⡄⠀⣠⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡜⣿⡏⠀⢹⣿⢠⣿⠃⢹⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣸⣿⣿⠏⠀⣼⠿⣛⢿⣶⡿⣶⡾⢷⣶⠿⠿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⣿⣿⡟⠀⢰⠏⠀⣸⡇⠋⠀⣸⣄⠃⠁⢰⣿⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢼⣿⠀⢰⣿⣿⡇⠀⢟⡀⠐⣋⣼⣄⡀⣛⣵⣇⠀⢶⡶⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦⢸⣿⣤⣾⣿⣾⠿⣷⡿⣿⡿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣬⣽⣿⣾⣏⠀⠿⠀⠿⠀⢸⠇⡇⢀⡟⠀⡿⣷⣤⣷⡤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠁⣹⣿⢿⡏⠀⣿⣤⣬⣾⣷⣶⣶⣦⣾⣿⠟⠿⢷⣾⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣦⣤⣿⡏⣾⠃⣸⣿⣉⣉⡁⠀⡀⠀⠀⠸⣿⡀⢀⣴⣿⠃⢸⣿⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⢻⡿⢿⣿⣶⣾⣿⢟⣫⣟⢿⡿⠻⣿⠿⣷⡿⠿⣿⣿⡇⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢈⡄⠀⢋⠁⢹⡿⠀⣙⣿⢸⠁⠘⡃⠀⣨⠆⢀⣿⣿⣧⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣼⣇⣰⣿⣀⣛⡁⠀⠿⢣⣮⣀⣼⣇⣠⣿⣀⣘⣿⣿⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠛⠋⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⢿⣿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⢿⣿⠟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠻⣿⡿⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⣶⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⣶⣷⣶⣶⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣷⣦⡸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠃⢿⣿⣿⣇⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠛⠙⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠰⣶⣦⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠿⠇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠇⠈⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡯⣿⣿



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣿⣿⡷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⣧⣾⣯⠀⢨⣽⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢉⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠆⢈⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣦⣾⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⢿⣿⠿⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡷⠉⠁⣼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡗⠀⠀⣿⡇⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⡿⠃⠀⠀⢿⠇⠀⠻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠸⡿⠀⠀⠀⠀⢿⠇⢿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠊⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⣾⠀⠀⢀⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠣⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠈⢀⠆⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡏⢀⡶⢠⡄⠀⠸⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠀⣸⡇⠐⣦⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢸⡇⠀⠀⢿⡄⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢠⡿⢸⡏⠀⠀⠀⣠⠊⠰⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠈⠁⠀⠁⠀⡀⢸⡇⠀⠻⠌⠀⠀⠀⠀⠿⠊⠼⠃⠘⠃⠀⠀⣼⠃⠀⠁⡴⠃⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠠⠀⠀⣿⢸⠇⣴⠉⠂⠀⠀⠀⢠⡖⠀⠀⡤⠂⠀⠀⢰⡟⣠⢂⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠐⠀⠀⡠⠏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠁⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⢀⡠⠀⢰⡏⠀⢰⡿⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢤⡀⢰⡆⢣⡄⠀⡄⣾⠀⣶⠀⠉⢳⡆⠀⠀⠻⣧⠠⣾⠁⠀⢸⡇⠀⣼⠇⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣇⢸⡇⠀⠸⣏⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠄⠌⠀⣿⠀⣿⠀⡀⢻⡇⢀⣿⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠈⣿⡈⠓⠈⠀⠉⠀⠙⠈⠘⡏⠀⠿⡀⢀⡟⠀⠙⠂⠀⠈⠓⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⢀⡤⢤⣰⡿⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠐⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣰⠏⡀⢸⣿⠃⣀⠤⢤⠴⣅⣀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⡇⠀⠀⣿⠇⡞⠁⠐⠁⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣎⣀⣀⣀⡤⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢸⣿⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⡠⠂⢀⠀⠢⢀⣴⠂⠌⣠⠖⢱⠂⠀⣰⡆⠀⡜⠁⠀⣠⡴⢢⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢿⡇⠀⠃⣰⡟⠀⠴⢹⣿⢨⣸⡏⠐⠁⠀⢀⠜⠓⠀⠀⠀⣼⠏⡠⠃⠀⢀⣴⠋⠁⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣿⡇⢀⠂⠘⣿⠇⣿⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠈⠀⠀⣠⡿⠁⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢤⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠻⠤⠊⠈⠃⠁⣀⠀⠈⠀⠈⠑⠈⠁⠀⠀⣠⡶⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢠⣿⠁⡠⠊⣴⠎⢹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠄⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠙⠢⠠⣿⡏⠀⠀⣼⣇⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣷⡀⠀⢀⡴⢦⢸⣿⠀⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠹⣧⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡆⢘⢠⡄⠸⠀⣀⠀⢈⡍⠒⢚⠃⣾⠆⢀⢔⢺⡄⢹⣇⣰⡿⠀⠊⣾⡇⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠻⠁⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⢈⣿⠅⢰⢻⡟⠀⣾⠇⠀⢨⢰⣿⠀⣬⠌⣸⡿⢸⡟⢸⡏⠀⢀⣿⡇⠀⠀⣾⡇⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣸⣿⠎⢻⡄⡜⠸⣇⡰⢿⠀⠀⡆⢸⡇⢀⠾⣄⣉⣡⠟⠁⠘⠣⠔⠁⣿⡇⠀⡸⣿⡇⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣠⢃⢿⡇⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠈⠣⠊⠀⠘⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠴⠁⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⠀⠀⢀⠶⣿⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠄⠊⠁⠀⣿⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⠋⠉⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢶⣶⡶⢶⡶⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠧⡀⠀⢀⡠⠤⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡀⠀⠙⣟⢢⣴⣿⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠰⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠸⠋⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣌⣦⣐⣼⣧⣙⣿⣧⣽⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡴⠏⣠⡶⣏⡉⠫⣝⠢⣴⠟⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠉⠇⠀⠉⣑⠊⠉⠉⣛⠁⣿⢦⠀⠐⠴⠀⠀⢀⣠⣴⣷⣄⣁⣉⣁⣠⡴⠋⠀⣰⡯⠄⠈⠫⢷⣬⣷⡟⢀⠉⠂⠀⠀⢄⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⢤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⢀⡷⠟⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡄⢮⣹⡇⠂⠀⠀⢸⠖⢻⡇⠘⠀⠀⠀⢰⠀⠈⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣷⣤⣈⣉⣈⣉⣥⣾⡷⠤⠔⠊⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢧⣀⠤⢴⠟⣰⢿⡷⣄⠤⠤⡄⠀⠁⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡻⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⢀⡴⢛⡛⢛⣹⠿⠻⣏⣡⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣼⣷⣿⣿⣿⣯⣵⣶⣶⡿⢻⡀⠁⠰⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣮⡙⢶⣶⣶⣤⣄⠈⣿⣿⣟⠥⢿⣏⣁⣤⣴⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣻⡟⢸⠀⠀⣿⣟⢰⣿⣿⣿⠏⠀⡌⢹⣿⣿⠃⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣷⣹⣿⣿⣿⢾⣿⣿⠿⠻⠗⠛⢉⣀⠤⠞⠋⠁⢹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣠⣟⣟⢿⣏⢿⣿⣤⣀⣃⡼⢿⣇⡀⠠⣄⣷
⠀⠀⠀⠀⠺⡗⠀⠈⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣄⠳⠕⣾⡿⠻⣷⣢⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣭⣴⣋⣼⣿⣿⡟⣿⣿⣷⣈⠞⣇⠹⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣆⠀⠀⠉⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠶⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠘⡅⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡂⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⠀⠀⡰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠀⢰⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⡏⠀⢠⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠙⢳⣄⡞⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣶⣿⢿⢛⠉⠉⠉⢹⣯⣿⣿⣿⣿⠭⠤⠶⠷⠶⠿⢷⣾⣤⣤⣤⣤⣶⣾⡷⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠳⢶⣤⣤⣬⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⠛⠃⠀⠙⠿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠸⣇
⠀⠀⠀⣏⣹⠀⡇⠀⠀⣰⢳⠀⡴⠋⠉⢸⣢⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣽⣯⡟⠦⠀⠘⣯⣤⡈⠀⡿
⠀⠀⠀⣏⣹⠆⣇⣀⢠⠟⠚⡇⠳⣀⣀⢸⠍⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣖⠉⠉⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⡷⣆⡀
⣶⣶⡶⣶⣶⢶⡶⣶⣶⢶⣶⢶⣶⣶⢶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠰⠿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣡⢿⣿⣧
⣿⣿⢫⡹⢻⡼⣷⠻⣼⢨⣿⢸⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣯⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣽⣿⣧
⠿⠿⠾⠷⠿⠷⠿⠷⠿⠾⠿⠾⠿⠿⠾⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠰⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣏⠉⡉⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣥⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢰⢸⠀⢀⢠⠀⠆⡄⠀⡄⠆⠀⡀⢄⡤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠈⠀⣁⣁⣁⠁⠁⠁⠀⠁⠂⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠸⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠖⠠⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⡠⢄⠀⢄⠀⠀⣠⠘⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠠⠎⠀⠀⠉⢉⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠒⠒⠀⠀⠙⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡛⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠖⠄⣤⣾⣿⡇⣿⢏⢸⡇⢟⡽⣭⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢞⣫⣭⣻⣳⣏⣬⢸⢡⢻⣇⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣏⣾⣿⣿⡷⣛⡛⢿⠹⠿⢳⣦⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⣻⡸⣿⣿⠟⣰⡿⢡⢏⡞⣴⢫⡶⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠹⣿⡿⣿⣷⢭⣵⣾⣦⣶⣭⡞⣼⡿⢨⠾⣫⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⣡⣾⡟⣰⣶⠘⣿⢛⣿⣿⠿⡶⠾⣷⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢁⣿⣿⠁⣿⡿⢰⡏⣼⣿⡟⢸⡇⣶⡦⢹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣧⣭⣴⣿⣇⠻⠿⢁⣿⢠⡄⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡸⣷⡟⣴⣾⡏⣿⣿⠞⠿⣷⣾⣧⣸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡻⠷⣹⢇⣶⣿⢸⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣬⣽⣏⡻⢿⣇⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣄⠀⠀⣤⢦⠀⢸⠉⢙⡆⢀⠈⠉⠉⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣠⢤⡈⣷⠀⢡⠀⢃⣸⠀⡼⠀⣸⠠⣏⠉⠋⠀⣰⠋⢳⠀⠀⣀⣤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡆⠀⠀⠀⢸⡄⠻⣼⠇⣿⠀⠸⡇⠘⠏⣸⠁⠀⡏⠰⣞⣁⠀⢀⡏⠀⡾⢀⣼⠋⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠸⡄⠀⠀⠀⠳⣄⣀⣰⠏⠀⠀⠳⣤⡤⠇⠀⠈⠳⠒⠒⠛⠀⢸⠇⣼⠃⣸⡇⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠹⡄⠀⠚⣦⠈⠉⠁⣴⢶⡀⠀⠀⠀⣤⠤⠄⠀⢠⡴⡄⠀⣸⡾⠁⠀⣿⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣠⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠘⢦⡧⢶⡄⠀⢳⡀⠀⠀⣿⣰⠃⣠⡟⠀⢶⣶⣿⡿⠒⠓⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⣴⠖⢦⢀⣶⠀⢸⠆⢰⠇⣸⠃⢠⠖⠛⣏⠉⢻⣤⠞⢹⡇⠀⡜⢨⣿⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣿⠀⢰⠀⠳⣤⣼⡏⢹⣀⡾⣇⡟⠀⢻⡠⢿⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠇⡼⠁⠀⣿⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⣸⣇⡞⢇⡼⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⡾⠃⠀⠀⠀⠘⠾⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢩⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⣿⡤⠤⠖⠒⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠲⠶⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⢾⠋⢩⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠁⠀⠀⠘⠶⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠞⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣀⣤⡶⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠋⣠⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣠⣾⣿⠏⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠋⠀⣴⣿⣿⡗⠀⠀⣴⣿⣿⠟⣸⣿⣿⠃⠀⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠁⠀⣼⣿⣿⠏⠀⣠⣾⡿⠟⠁⢀⣿⣿⡧⠶⠟⠛⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⢀⣾⣿⣿⠏⠰⢾⣿⣿⣦⠀⣠⡼⣿⣿⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠈⠛⠳⠚⠛⠋⠁⠀⠀⢰⣿⣿⠉⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⣴⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢀⣀⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣾⣷⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⡧⠤⠾⠛⠉⠀⣠⣶⣿⡿⠿⠿⠛⣁⡀⠀⠀⠀⣰⣦⣀⠀⠈⣹⢻⣿⣿⡟⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⣿⣶⡀⠀⠀⠀⣸⣷⣄⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡆⠀⣰⣿⣿⡟⠀⢠⠏⣿⣿⣿⠁⢀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠁⣼⣿⣿⠃⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠀⣠⣴⣶⣄⢀⣠⣾⣿⣿⠁⢀⣿⣿⡟⠀⢠⡟⠀⣿⣿⣇⣠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠁⠀⣸⣿⣿⠇⠀⢀⣴⣿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⠋⢸⠉⢹⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠁⢠⠞⠀⠀⠈⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⢿⣿⣟⣀⣴⣿⣿⣿⡿⣠⣾⣿⣿⠇⠀⡾⠀⢸⣿⣿⡁⣀⠞⢿⣿⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡟⠀⠀⣀⡀⠙⠛⠋⢡⣿⣿⣿⡴⢻⣿⣿⡏⠀⣼⠃⠀⠈⠻⠿⠛⠁⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠛⡆⠀⢠⣾⣿⡿⠁⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠋⠀⠸⣿⣿⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠀⠀⣼⠃⢠⣿⣿⡟⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣴⡇⠀⢠⣾⣿⣿⠋⠀⢀⡾⠁⢠⣿⣿⣟⣤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣄⣠⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⠟⠁⢠⣿⣿⣿⠏⢀⡴⠋⠀⢀⣾⣿⡿⠉⣀⣤⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⣴⣾⡿⢷⡆⠀⣴⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣯⡴⠋⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢀⣼⠃⠀⠁⠀⢀⣠⣴⡶⢶⣦⡀⢀⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣾⠟⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣀⠀⠘⣿⣿⣤⠞⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠋⠀⣸⣿⡿⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠊⢁⣼⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⢀⣴⣿⠟⢁⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣠⠔⣻⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠶⠟⠋⢁⡴⠛⣿⣿⣯⣠⡴⠚⠁⢠⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣧⢀⡼⢻⣿⣿⡇⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠙⠻⠷⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣤⣤⣤⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠆⠸⣿⣾⣿⠂⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⠛⠋⠀⠈⣋⢀⠘⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⣄⣀⡀⠀⣾⣷⣾⡦⠈⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠃⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠰⣿⣾⡗⢶⠆⠀⠀⠻⠿⠁⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⢰⣦⣶⠄⢸⠀⣠⣄⣠⣄⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠈⣋⣀⠀⢸⠀⢶⣶⡆⠀⢿⠗⠀⠀⠸⠿⠃⠀⠙⠋⠀⢸⡆⠻⣿⣿⡟⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠙⠟⠁⢸⡆⠈⠋⣀⣀⠀⠀⠀⣆⠀⣀⢀⠀⠻⠇⠀⣼⠁⠀⠈⠋⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢺⣷⡷⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠹⠿⠁⠀⠀⢸⡄⠻⡿⠃⠀⠀⢠⡿⠐⣷⠆⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣍⣁⡀⠻⠟⠀⠹⣷⣄⡀⠻⣾⠃⠀⣷⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣁⣠⡤⠶⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣦⣄⠀⠀⢻⣷⠀⣤⣾⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⣸⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠺⣏⣈⡃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣼⣿⣿⣿⡟⠿⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣶⢶⣦⣿⣧⣵⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⡿⠃⠈⠿⣄⣀⣤⣜⠷⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⠋⠩⣭⡟⢁⡸⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣍⣡⣤⣬⣴⣿⣿⣿⣿⣯⠖⠉⣳⡧⠀⠐⣾⣿⣶⡠⣤⠙⠻⠟⡞⣿⢷⣽⡄
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇⠀⠀⠀⢈⡩⠤⢔⣿⣅⠀⠀⠻⣿⣝⢻⣄⠂⠐⢋⣴⣿⣺⣷⢿⡀
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⡀⠀⠀⢀⣰⣛⡉⠉⡛⣶⡀⠈⢻⣷⣿⣛⣏⣭⣿⣫⣿⣿⣿⣷⣄
⣴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⢧⣄⣽⠸⠈⠀⢡⠤⠦⠅⢦⣣⣄⣀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠙⠳⢿⣿⡿⣆
⣦⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⠻⠆⠁⠉⢀⣠⠤⠒⠚⠒⠒⠛⣿⣿⠿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡎
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣍⡙⠻⣿⣿⡿⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⢯⡀⠘⣿⠂⢄⣀⢀⣠⣤⠶⠶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢹⣶⣿⣿⢾⡿⣻⣏⠳⢾⢷⣌⣿⣦⡀⠀⠈⠀⡀⢀⣴⠶⣶⠶⢿⡽⣿⣿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣾⣾⣿⣿⣎⣿⣝⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣧⣾⣷⣿⣩⢶⣿⣷⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠤⠄⠀⠀⣿⣿⠀⠙⣿⣷⠀⣸⣿⠃⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠋⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⡀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣴⣾⣿⠟⠀⠸⣿⣿⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⡄⠀⢰⣶⡖⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣦⣤⠀⠀⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣠⣿⡟⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⡟⠛⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣇⣀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢰⣶⡆⠀⢸⣿⡇⠀⢠⣶⣶⠀⠀⣤⣴⡄⠀⢠⣶⣶⠀⠀⢠⣶⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠀⢸⣿⣇⠀⢸⣿⣷⠀⠈⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⠀⢠⣿⡿⠋⠻⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣸⣿⡇⠀⣼⣿⡇⢰⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡆⠀⣿⡇⠹⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣷⣄⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠇⠀⣿⣿⠀⠹⣿⣿⠇⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⠿⠷⠾⠀⢢⡖⠮⠦⠤⠖⠰⠖⠾⠸⠼⢡⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣠⣠⠄⠀⣀⢄⣠⢄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠉⠈⠀⠛⠉⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣿⠆⢀⣀⡀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠐⠟⠂⠚⠖⠟⠀⠐⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣄⢀⢠⣄⡠⣀⡤⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢀⠈⠁⠀⠁⠉⠁⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡁
⡿⠿⠿⠿⣶⣦⣄⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⠽⠿⠻⠃⠿⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣠⣿⣷⡄
⣷⣶⣤⣤⣄⣈⠙⠻⣦⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠈⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣿⣿⡉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠙⠻⣿⣦⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠿⠃⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠙⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣦⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠿⠆⠈⢿⣿⣿⣿⣿⢿⡏
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠶⠶⠶⠶⠴⠖⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣄⠀⢀⠤⠴⠢⠤⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⠖⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⡀⠀⣧⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠀⠀⠐⡏⠓⢦⡀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⡄⠁⠀⢹⡄⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠸⡆⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⣷⠀⣰⠃⡀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⣿⣀⠀⠀⠘⠷⠁⠐⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⠁⠠⠄⣸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠹⣆⠀⠀⠄⠀⠀⣠⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢸⣅⣤⠞⠁⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠰⡏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣀⣀⣤⠶⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣤⡤⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⣠⣀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠑⡄⡎⠉⡆⠀⠀⡇⠀⡏⠀⠀⠀⣇⢠⡇⡇⠀⠂⡇⢀⡇⢸⣠⠆⢯⡉⢠⡏⠀⡇⠀⣏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠇⣇⢀⠃⠀⢀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⣈⡽⠸⣇⡰⠸⣇⢸⠁⡿⣅⠀⣀⣹⢸⠉⢠⡇⢐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⢀⣀⣴⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣶⣾⣶⣦⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣠⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⣠⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣴⣿⠟⣡⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢸⣿⡇⡜⢁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⣠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠻⣷⣶⠾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⡿⢁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁



⡿⠉⢹⡟⡿⠿⠿⠟⢿⡛⠿⠻⠿⠿⠟⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⢢⣠⠊⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠃⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠃
⢠⠔⠀⠐⢤⣰⠁⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠤⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣀
⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿
⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⣰⠛⠢⢤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣄⣀⣀⠀⢀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⡌⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡭⢥⣧⣴⣶⣶⣶⣶⣯⡉⠁⠒⠒⠒⠊⠁⠱⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡇⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠙⠛⠁⢀⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⢤⢀⣀⣀⣰⣁⣀⣀⠀⠀⠀⢸⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣿⡀⠈⠉⠀⠙⠋⠻⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡶⠚⠒⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣿⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⢠⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⢡⠃⠀⣀⣨⠧⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣃⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠢⣀⡀⠠⠤⠤⢤⣀⣀⣀⠠⢄
⢾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⣨⡔⠋⠀⢸⡀⠈⠏⠉⢹⠁⣠⠂⣿⣿⣿⡿⠳⣤⣠⣀⡤⠚⠛⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠈⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠑⠦⢤⡤⠤⠞⠁⢠⣿⡟⠁⠸⣄⠐⠀⠀⠃⣀⠔⠁⠀⠙⢿⠇⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⣸⠉⠛⠀⠀⠀⣰⡁⠀⣀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾
⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠱⠊⠀⡱⠀⠈⠢⢄⣀⡠⠒⠤⠊⠁⠈⠑⠊⠉⠑⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⣀⠄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢰⣡⣀⣀⠀⠀⣬⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⡖⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠆⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠀⠀⡰⠂⠒⣴⠁⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡏⠣⠴⠃⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠉⠲⠒⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠉⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⡰⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⠉⢲⠂⢢⢸⠀⠓⠒⠒⢄⣀⣀⠤⣄⣀⡴⠒⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⢀⠜⠁⢸⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡠⢤⠀⢸⡀⠀⠀⡈⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⢳⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠂⠁⠀⠀⠸⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠀⠀⠇⣀⣵⣀⡜⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡎⠀⠀⠘⠉⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠎⢸⡉⠀⠐⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣧⠲⣤⢄⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠓⠚⢂⣁⠀⡾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣞⡁⠀⡀⠸⡏⠀⠀⠀⡠⠠⡀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⢰⡃⠈⠻⡇⠘⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠎⠀⠀⠀⠈⠒⠉⠉⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢰⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠈⢇⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠙⢿⡶⠒⡒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣀⠈⠣⡀⡇⠀⠀⠀⠀⡞⠈⠋⠹⡤⣄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣈⢳⠀⠀⠀⠈⠒⠦⣴⠒⠁⢸⡞⠁⠀⣱⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠧⠖⠊⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣓⣤⣀⣀⣦⣴⣒⣊⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠿⠿⢁⡉⢑⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⢮⠿⢿⡙⢳⡐⠇⢤⡌⡴⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡗⠀⠀⣀⠀⣹⡷⣦⣼⣿⣿⡀⠈⢂⠚⠁⡰⢆⠀⢀⠀⠀⢸⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠋⣠⣾⡿⠿⠛⠿⣿⡝⢹⣿⡿⣿⢷⣾⡛⣦⣿⣧⣄⠀⠾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠰⢿⣶⡆⣹⣿⣮⣧⣠⣼⡿⠿⠿⣿⡿⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡂⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣉⣷⣿⣟⠻⣿⣿⡯⢴⣧⠤⣾⣣⣾⣿⣿⣿⡄⠀⢰⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣷⣴⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢑⣤⣞⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣤⣬⣿⣿⣁⣈⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢛⡛⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡬⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠍⡿⠀⠄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠁⠀⠸⠱⠀⠂⠀⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠴⠚⠁⠀⠰⠀⠈⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⠀⢀⡆⠀⡞⠄⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠠⣄⣀⠜⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⢠⠃⠚⠁⠀⢠⠖⠢⢀⠀⡖⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢀⡀⠟⡠⢿⠀⠀⡌⢡⣤⠀⠈⠄⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠈⠋⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠰⣀⠀⠉⠀⠁⠠⡀⠛⠐⠃⢁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠈⠀⠄⠀⠈⢆⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠠⡟⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠸⠏⢦⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠤⠊⠑⠲⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⢀⣠⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠦⢤⣤⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠶⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣾⡟⠁⢀⣀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⢠⣾⣿⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣇
⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⣀⡀⠹⡇⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡄
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⡇
⠀⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣶⣤⣬⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⡇
⠀⣸⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢀⣤⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢰⣿⣷
⠀⣹⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⢿⡿⠟
⠐⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡄⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣏⣀⣘⣿⣿⣿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠞⠁
⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢿⡿⠯⠔⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠋⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠤⢽⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠉⣿⠛⠳⣦⡀⢀⣀⣀⠀⠀⣤⡶⣶⣤⣤⣤⣴⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣷⣸⣯⡙⣷⣀⣀⡀⢀⡃⠀⢈⣿⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢠⡿⠹⣿⠛⣿⠟⠉⠀⣼⡇⣠⣿⣿⣠⡴⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡴⠾⠋⠁⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⢿⣿⠁⠭⢽⣿⢿⡟⣡⣍⢻⡿⣿⡏⢩⡍⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣧⣈⣉⣼⣷⣿⣇⣴⣄⣸⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⣿⢂⣴⣿⠀⣸⣟⣳⣄⣴⡆⠀⢠⡄⠀⢠⡾⢷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⢁⣽⡟⢿⣍⣽⡟⠹⣧⣴⢿⣇⣠⡿⠁⣾⣃⣤⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢹⡇⠀⢉⣁⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣸⡇⢠⡟⢹⡇⢠⡾⠛⠂⠀⣶⠀⠀⣶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⣠⡟⠀⠈⢿⡄⠁⢸⡇⠀⠀⢰⡏⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢠⡦⠈⢿⡀⢸⡷⠖⠀⣸⡇⠀⢸⡿⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣇⢀⣼⠃⢸⣇⡀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠘⠛⠁⠀⠛⠛⠃⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠏⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠊⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡿⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⠀⡤⠀⠀⠀⡟⣰⠀⡄⢀⡖⣰⠈⢸⡆⡄⠀⢿⢠⡏⢈⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢸⡿⡇⠀⠀⠀⠷⢻⡜⠇⠈⠇⠻⠀⢸⠀⡄⠀⡸⠸⡇⠈⢧⢸⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙




⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡆⠸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠘⢁⢰⣿⠿⠉⠗⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡀⠀⣴⣶⣶⡍⠡⠍⢹⣤⡀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⣠⣿⣿⡆⠘⢿⣿⣵⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⠁⠀⢻⣿⣿⠇⣴⣿⡟⠛⠁⠈⠁⠀⠀⣀⡈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡾⢻⣯⡀⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠈⢿⣿⣧⣤⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣩⡴⠻⢿⣇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⣻⢶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠽⠿⠥⠿⠧⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⡤⣀⢤⠀⡄⡤⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠛⢷⣆⢀⣴⡆⢰⡷⠀⢠⣶⠄⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⠀⠀⣿⣀⣾⣃⣤⣿⡟⣿⠇⢾⣇⣴⣿⡿⠀⠀⣀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠛⠁⠀⠈⣹⡟⠉⠁⣿⢃⣿⠀⢈⠉⢁⣿⠃⠀⠈⠛⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣤⣤⡾⠋⢸⡏⠰⣿⣵⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠀⠛⠘⠜⠸⠜⠛⠏⠗⠻⠸⠄⠃⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⣀⣴⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠋
⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⣀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⣀⣴⣶⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣠⣤⣶⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢰⡏⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡠⠂⡴⠂⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣾⠃⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢰⣿⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢤⡀⢀⡠⠀⢀⣿⠀⣰⠇⠀⠀⢤⡄⣤⠀⢀⡤⢼⡧⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⣾⠀⠀⢸⣟⡴⠋⢠⡏⡀⢸⡇⣼⠀⣾⠁⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣽⠃⢯⠀⠀⢸⡿⣧⢀⠼⠗⠀⠛⠀⣿⢸⣿⠀⣾⡃⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠈⠀⢹⣀⠀⣠⠖⠰⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⣸⡇⣊⡤⠀⠀⠠⠂⠀⢠⡎⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⡏⠀⠁⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⣼⡇⠘⢠⡖⠂⠀⠸⣇⠀⠀⡴⠋⠀⢀⣿⠀⠁⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠙⠇⠀⣾⠁⠄⠀⠀⢻⡆⠀⠃⠀⠀⢸⡇⣀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⢸⡇⢀⡄⣠⣀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠘⠷⣀⡀⠀⠊⢿⡄⢠⡶⠓⣾⡇⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⣧⠸⣧⢘⣿⠀⠔⣾⠃⣾⠇⠀⢁⣿⠁⡴⠀⢸⡗⣿⡇⠀⣿⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⡎⢿⠀⠀⣿⣠⢿⣀⠌⢸⡇⡸⡁⠀⢸⠇⠘⠧⠂⢿⡇⠀⣿⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣧⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠜⣿⡧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠠⠀⢸⡇⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠖⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢤⣀⣠⡤⠀⣧⠀⠠⣤⣤⣤⠄⠈⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠉⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠓⠦⣤⣤⣤⡤⠴⠚⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣏⠛⢧⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢦⡈⠳⣄⠙⢦⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣦⠴⠋⣩⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡷⣤⡈⠳⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠚⠁⠴⠋⣁⠴⠻⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠷⣤⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣡⡴⢿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡇⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⠴⠋⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⢧⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⣤⣤⠶⠛⠁⠀⠉⠛⠶⠶⠞⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢫⡷⣲⣾⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⢿⣿⣿⣿⡿⢷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠱⣮⣟⣩⣛⡽⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣄⣠⣤⡀⠀⣄⠀⠀⢀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢼⣿⡇⠀⡏⠀⣷⢸⡇⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡏⢾⣿⡇⠀⡷⠀⠾⠸⠇⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⢀⣀⣀⣀⡄
⠀⠀⠰⢮⠀⢸⠀⢸⠀⠈⠃⢸⠀⢸⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⢄⡄⠃
⠀⠀⢰⠋⠀⠘⠃⣼⠀⣶⠀⣼⠀⣘⠀⠁⡄⠉⡀⠀⢐⠀⡁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠤⠄⠐⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠠⢸⠛⠙⡇
⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣈⣁⡀⠀⠀⠁⠈⢁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠂⠈⠈⠑⠐⡄⠀⠐⡜⠲⠒⢇⡄
⠀⠀⠜⠀⠀⠌⠀⠀⠡⠀⠀⠘⡀⢀⠇⢠⡄⠀⠙⠀⡀⠈⠁⠀⣤⠄⠀⣴⡂⣾⣆⡾⣦⣺⠇⢸⠃⠠⠦⠔⠂⠦⠞⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⢸⠅⠀⡆⠪⠢⡀⠇⢲⠀⡀⡈⠠⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡠⠄⠀⠁⣀⣀⣀⠈⠀⠴⠄⠈⣤⠃
⠀⠀⠁⠀⠁⠲⣄⣤⠀⠈⠀⠀⠇⠀⠀⠈⢁⠀⠈⣍⠀⣡⠁⠀⠉⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠂⠠⠈⠍⠡⠀⠚⢁⡀⠀⢻⠀⠸⡤⢸
⠀⠀⠁⠀⠀⠑⡆⠲⠈⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠐⠀⠋⠤⠉⠡⠄⠰⠋⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠐⠙⠀⠀⠈⠀⠀⠂⢰
⠀⠀⠀⠀⠊⡆⠁⠁⢨⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⢰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠀⠒⠐⡀⠂⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠐⠤⡣⠀⠁⠼⠤⠆⠀⠀⠐⠐⠀⠀⢸⠃⠘⠛⢰⠛⠒⢦⡖⠒⢦⡀⣞⠉⢑⡒⠒⢒⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠀⠂⠀⠀⡀⢸
⠀⠀⢀⠁⠀⡦⠠⠂⠰⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⡀⠸⢄⠀⠀⢸⠀⣶⡀⠀⣶⢘⡇⢸⡇⢸⣿⡇⣿⠉⠀⠴⠿⠤⠾⠶⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠈⢁⡉
⠀⢀⡀⠠⠀⠃⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢥⠬⢤⢤⡇⠀⠑⣓⡀⢸⠀⣿⠃⠸⡿⢸⡇⢸⡇⣼⣿⡇⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣀⡀
⠀⢸⡅⠀⡐⠀⡃⠈⠀⢂⡀⠀⣸⠀⣘⢀⡇⠀⠀⢸⣇⠸⣤⠥⠶⣤⡤⠞⠸⡯⣤⠬⢿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⢀⢈⠀⡌⠀⠀⡁⡀⠁⠀⠉⠉⠉⠀⡀⢀⣀⣠⣭⣤⣀⣀⣀⣋⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣙⣃⣀⣀⢈⣀⣈⣀⡀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢀⠬
⠀⠒⠈⠠⠤⠤⡈⡇⠀⠶⠀⠀⡄⠠⠀⢿⡹⣾⠁⡅⣠⣄⠈⢹⣿⠀⠀⣶⡌⠙⢩⡈⠃⣴⣶⣿⢸⢸⡇⠶⢾⡇⠠⡀⠀⠂⠄⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⡉⠈⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠈⢧⠉⣸⡇⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠉⣥⣦⡙⢿⡇⢙⣻⡟⣸⠀⡇⣿⠻⠇⠀⠀⠀⠐⠀⠷⢐⡺⣻⡇
⠀⠐⠘⠙⠛⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢹⣇⠙⠃⣴⠸⡿⢀⠀⣿⡌⣏⠹⠆⡁⠸⢿⡇⢿⣤⡇⣿⢀⣔⣲⣖⠀⠀⡀⠸⣌⣇⣿⠇
⠀⠀⢀⢠⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⣶⣶⡆⠀⠘⠧⢾⠙⠛⠋⠙⢷⠶⢻⡶⣿⠓⠿⣶⠶⠛⠒⠚⠛⠓⠚⣿⢿⠀⢿⣹⡿⢠⣾⠇⠈⣽⡍⣀⣄⡀
⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠨⠌⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠠⠤⠦⠶⠴⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠛⠀⢸⠋⠉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠇⣈⣁⣀⣼⣿⠀⢹⣿⠁
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⡄⡀⠀⠀⡀⡤⠔⠀⠣⠒⢁⣤⣶⣶⣦⣦⠀⠈⠀⠘⠏⣿⠿⢀⠀⠀⡇
⠀⠀⢰⢠⠛⠀⠉⠁⠈⠀⠈⠝⡄⠀⠀⠀⢠⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡁⠀⠜⠒⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠀⠀⠀⡠⣀⠉⢰⠼⡀⠀⠁
⠀⠀⠈⢸⠀⢠⣠⠀⠀⢤⡆⠀⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⡀⠠⡄⠊⡡⠀⡂⠀⠀⠀⠴⡄⠠⠜⠃
⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢀⠀⢀⡀⠁⠀⠁⠀⠀⠔⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠨⠘⠊⠈⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⢐
⠀⠀⢰⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⢂⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠈⠃⠄⠈⠄⠠⠈⠀⠂⠀⠠⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠈⠠⠐⡂⠀⠟⠀⣀⡀⠀⢀⣠⡀⠀⢸⡄
⠀⠀⠸⢠⠀⠀⠀⠶⠲⠈⡀⡀⠀⠃⠀⠘⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠐⢀⢀⠀⠀⠁⠀⢹⠁⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠁⠀⣀⠐⠛⠃⠀⠈⠛⠛⢀
⠀⠀⠘⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠠⠂⠀⠀⠃⠀⣀⠀⠁⠀⠆⢀⠀⢀⠘⠈⠀⠠⠁⠀⢸⠀⣞⡁⠯⠀⣭⠄⣷⠉⠙⠙⡆⢧⡖⢸⠙⠋⠉⣷
⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣤⣶⣖⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡾⡿⢿⣿⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠹⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⣰⣀⠀⠀⠀⠹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣯⣿⡇⢀⡿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⢸⣅⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢣⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⡴⠚⣷⠀⢠⡶⠛⡆⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣼⣟⠎⠀⢰⡿⢊⣿⣃⠔⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠠⠊⣿⠃⢸⣿⠁⢀⡄⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠄⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢃⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠳⠞⠋⠀⠘⠿⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⣀⣀⣾⠗⠋⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢀⣀⠀⣠⠔⠒⢦⡀⠀⣠⡀⠀⢀⣄⢸⡏⢀⣇⣤⠀⠀⣠⣤⣄⠀⢀⣠⣄⠀⣸⡿⠀⠀⣰⡟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⣿⠃⠀⣸⡏⢀⣿⠇⠀⠀⣇⣠⣿⠃⠀⣸⡏⠀⢩⠏⣼⡇⠀⢸⣿⠥⠎⢠⣿⠃⡸⠀⣿⠇⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⣠⣿⢁⣼⡏⠑⠒⢺⠋⣼⡿⢀⣼⣿⠀⣠⠏⢸⡿⠀⢀⠎⣿⡆⠀⣾⡯⠚⠁⢰⣿⠀⠀⣹⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣣⠞⣸⡟⠁⢻⣇⢀⡠⠋⠀⣿⣣⠞⢸⣇⡴⠃⠀⣿⣃⡴⠣⡋⢸⡷⠀⣿⡃⣠⠖⢹⣿⢀⠴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠴⣿⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠁⢰⡿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣴⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢰⣾⣶⣴⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢰⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⡀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠄⠈⠁⠀⠀⠀⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⡤⠈⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⡄⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⡟⠀⠀⢦⣠⣾⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠛⠛⠛⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢠⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠈

⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⣀⢠⠀⡄⠀⣠⠤⠤⣀⣀⠤⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡕⠀⡇⢸⠀⡀⢸⠀⠇⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠤⣴⠂
⠀⠀⠁⠀⢀⣉⡀⠁⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠐⠠⠀⠀⡸⠤⠾⡀
⠀⠰⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠈⠄⠀⠰⠀⠈⠁⠀⠉⠠⠆⠀⠮⠸⠧⠞⠼⠃⠻⠀⠃⠀⠐⠂
⠀⠁⠀⠃⣀⣀⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡄⠀⠒⢖⠀⡤⠁⠀⡆⠀⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠌⠣⠀⠔⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢰⡆⣀⣀⠀⣀⠛⢙⣛⣋⣛⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⣄⠉⣠⢱⠘⡆⣴⣦⢰⠛⢀⣤⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠃
⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠠⢨⠀⠘⢂⠀⡇⡿⠀⠿⢸⢀⡇⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠓⠠⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠇⠤⠼⠀⠀⠸⠄⠓⠚⢳⠖⠃⠛⠒⠚⠷⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠔⢂⣈⡀⡖⠀⡀⠀⠀⠀⢶⢦⡖⡚⣉⠓⢲⡖⠊⣝⠲⢖⠲⢓⣶⡖⡆⡞⣧⡆
⠀⠀⣀⣀⠀⠉⠀⠰⠆⠀⠀⠘⣎⢰⡇⣿⠀⢸⡇⠀⡩⣴⣜⢷⣘⣿⡇⡇⡇⡖⠇⠀⠀⠀⠀⠆⡒⣿
⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢿⣸⢧⣉⠴⣘⣣⣄⣿⣸⣜⣡⣜⣛⣇⣳⣇⡇⠐⠛⠇⢀⠄⠰⠶⠛⠃
⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠈⡉⠠⠤⠄⠉⠁⠉⠉⠀⠹⠁⠠⠀⠄⠀⠈⠁⠈⣦⠀⣉⣀⣀⠀⢠⠆
⠀⠀⠂⡀⠀⠀⡀⢀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠠⡀⠀⠀⡤⠀⠑⠐⣡⣴⣶⣤⡄⠀⠀⠛⣿⠃⠀⠨
⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠠⠀⠀⠃⠄⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠄⢀⠐⠀⠂⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠑⠀⠀⠀⢸⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠛⢀⣤⠀⢠⣄⠀⠇
⠀⠀⠄⠄⠀⠉⠉⠀⠠⢀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡇⣠⢤⡄⢠⢀⡠⠤⢄⢀⡀⡠⠬⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠂⠀⠘⠊⠁⠀⠘⠈⠁⠁⠀⠀⠃