Cargo Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⠷⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣶⣿⣿⣿⣷⠶⣷⣂⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠛⠛⠛⡖⢾⠥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⡶⢿⣣⡴⠶⠶⡤⠤⠤⠴⠦⠤⠤⢧⡞⡦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣤⣶⡤⠤⢀⣤⠀⠀⠀⡀⣟⠑⠒⠒⠉⠵⠶⣶⣗⡁⡂⢘⢚⠒⣳⢺⠻⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⡔⠛⠙⠛⣋⣉⣩⣭⢍⠉⣉⣁⣰⣂⡂⢉⣠⠤⡤⢈⣭⣽⠛⣉⡁⡇⡏⣏⣹⢹⣙⣟⣻⣠⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⡉⣀⣀⣤⡴⠶⠒⡏⠉⠃⢀⡀⢸⠚⠛⠛⠫⠤⢴⠛⣉⡠⠇⢠⣀⣤⠀⣸⠥⠅⣷⠟⠛⣾⡩⢏⢝⡿⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠉⢉⠀⠉⠉⡇⠐⡇⠀⠀⢸⠀⢰⡂⢲⠐⢵⠖⡠⠖⠩⠔⢉⠀⠀⡁⠀⠊⣤⠀⠆⡯⣶⢋⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡏⠈⡏⢻⠈⢻⠂⡗⠐⡷⢀⣉⢀⣉⡩⠑⣻⠤⡄⠀⣁⣀⣠⠄⢈⠁⠉⠇⠀⠏⢸⢊⠎⡵⣡⠟⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⠖⠒⢸⣇⡗⠐⡗⢾⠐⠾⠆⣧⢠⣇⣰⡀⡈⠀⠀⠉⣹⠀⣉⣈⡉⠀⢸⡠⠺⠂⠒⡇⠀⡇⣹⢈⠞⣵⠋⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⡤⠺⢽⡷⣧⠀⣧⣼⣄⣬⣀⡃⠀⠀⢠⠀⠉⠉⠛⠨⠴⠮⢤⠖⠋⠈⢙⢀⢰⠆⢶⢷⣶⡇⡹⢪⡾⠁⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠉⡏⠙⢺⠛⡗⠒⠧⠾⣭⢽⣍⣩⣞⣒⣺⢶⡶⠴⡆⠀⣆⠀⢰⡀⣿⠀⣾⣁⣀⡇⣤⣀⣿⢞⣵⠋⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⢁⡇⠀⡇⠀⢻⣚⣿⡄⡆⠀⡆⠀⢀⠀⠀⡍⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠿⡀⢹⠁⣿⢈⣍⣽⠋⢠⡇⣿⣿⠟⠁⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⣰⠏⢀⠖⠉⠃⢠⡇⢸⢻⠛⣏⢀⣁⡀⣃⡀⢸⣀⠀⠇⠀⡇⠀⢠⠀⠀⡆⠙⣾⠃⠀⢸⡏⢸⡄⢀⣷⠟⠁⠀⣰⠋
⠀⠀⢰⡇⠀⠏⣀⣀⢀⡼⠀⢸⢸⡀⠿⠈⠹⠃⣿⠚⠉⠷⠟⠐⠀⠧⠄⠸⡄⢀⣇⣠⡼⠗⠋⣽⣧⣼⡿⠋⠁⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠳⣤⡀⠙⠹⠻⠰⠴⣌⡜⡅⡄⣄⣄⢘⡻⠈⠘⠛⠛⢒⣀⣠⡴⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠋⠀⢀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⡏⠓⠶⠤⣤⣤⣤⣭⣭⣥⣽⣧⣤⠤⠶⠶⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠋⠀⢀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⢀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠴⠖⠛⠉⠁⠀⠀⣠⡴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡛⠓⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⣦⡀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣈⣷⣄⣀⣿⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⣯⣿⣭⣽⣯⡿⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢠⣶⣆⢀⣴⣦⡀⣰⣶⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣘⠛⣃⣀⡛⣛⣀⣘⣛⣁⢀⣿⢀⣴⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⢶⣶⠶⠶⠶⠾⠿⠶⠶⠶⢶⣶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⢶⣦
⠀⢀⣀⣀⣾⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣿⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⢿⣏⣩⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣿⣹⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⢠⡟
⠀⠸⣯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣅⣽⠇⢠⡿⠁
⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⡾⠁
⠀⠀⠈⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⠃
⠀⠀⠀⠹⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠊⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠇⠉⠀⠂⠀⢀⡀⡀⠄⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠤⡤⠤⠠⡄⠀⠀⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠈⠀⠠⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠨⠴⣦⣿⠤⠀⣇⣄⠀⣷⣄⠀⢸⠇⠀⢠⣀⣀⣴⣁⠗⠀⠠⢥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠅⠈⢃⠀⠀⠀⠐⠀⠓⠠⢀⣽⡄⠀⢹⠶⠀⢼⡋⠁⢲⠦⣁⡃⢂⢢⠤⡚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡍⠀⣻⡀⠠⢼⢁⠀⣻⠀⣽⢃⠠⢀⠁⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠸⠀⠀⣶⣤⠄⠀⠀⠀⠓⠂⡦⠀⠀⣼⠁⠀⡿⠐⡯⢤⠒⠧⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠛⠄⠈⠏⢰⠧⢴⢠⠕⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢔⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣇⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠾⠇⠿⠶⠶⠶⠶⠾⠇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣼⡟⠛⠛⠛⠛⢻⡇⣿⠛⠛⠛⠛⠛⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣿⣀⣀⣀⣀⣘⣇⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢀
⠀⠀⠉⠙⠛⠶⣤⣤⣨⣷⣴⠾⠛⠋⠉⠛⠳⢦⣤⣀⣠⣤⡶⠟⠛⠉⠙⠛⠷⣤⣄⣀⣠⣤⠾⠛⠋⠉⠛⠻⢶⣤⣄⣀⣤⡿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠊
⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣆⣀⣰⣆⣀⣰⣶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀
⠀⠀⢠⣼⢿⢿⢿⢿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣧⣀⣀⣸⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣷⣿⣯⣀
⠀⢸⣿⣻⣻⣻⣻⣻⣿⣿⣻⣻⣿⣻⣻⣻⣿⣻⣻⣻⣿⣻⣻⣿⠗⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠁
⠀⠘⣿⣷⣷⣷⣷⣿⣿⣿⣾⣾⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣷⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢸⠰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢸⣿⣿⢸⠀⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⣾⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣆⣀
⠀⠀⠀⢠⣾⡇⣿⣿⣿⡾⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⣀⣰⣛⣻⣡⣟⣛⣛⣧⣘⣛⣛⣛⣀⣀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣯⣿⣽⣽⣿⣯⣿⣿⠃
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠙⠛⠛⠟⠿⠿⠃⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁

⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⣀⡀⢀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣟⣿⣿⣗⣿⣿⣺⣿⣿⣺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀
⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣲⣶⠖⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣿⣿⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣿⣯⣴⣶⣶⡶
⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠒
⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠶⠆
⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣄⣀⣀⠀⣤⣿⣿⣿⣤⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣹⣛⣛⣦⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣉⣉⣉⣁⣄⣩⣩⣭⡶⢦⠀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢨⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣳⢂⠀⠉⡀⠀⠀⠨⢏⣀⣀⣀⣼⣷⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠘⠘⠛⠛⠛⠓⠚⠛⠗⣍⠿⠂⠯⢭⣥⡤⡭⢩⠭⡽⠿⠿⢿⣿⣀⡰⠊⠁⠉⠁⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠉⠒⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠋⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣞⣻⣟⡁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣄⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⡠⠤⢄⠀⠀⢀⠰⠳⢤⡤⢶⠤⠒⢤⣦⡠⠜⠻⠿⠿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣷⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢿⣿⡿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⡂⠤⠒⠚⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⡿⠿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⡿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⠞⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⠿⠟⠛⠉⠉
⠀⢀⣀⣤⣤⣶⡾⠿⠻⠿⠿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠋⠉⠉
⣿⣿⣿⣛⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⢛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣲⡟⠁⣮⢻⣄⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣂⠒⠺⠷⠷⠶⠿⠾⠶⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣄⣹⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢻⠒⠖⠲⠒⠲⠲⠖⠶⠒⠶⠲⠒⠖⠰⠄⠀⠀⠪⠽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡐⣂⠰⠺⠇⢼⠀⡷⢸⠆⢾⠰⡦⢶⢦⠷⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⢸⠈⠉⠉⠉⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠠⡆⢒⠓⣇⢰⣤⠄⢼⠤⡧⢼⠤⣾⢤⣧⣼⣃⣸⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⢼⠾⠤⠤⠤⠤⠧⣵⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣼⠀⠀⠀⠀⡆⡇⢸⠀⣇⢸⢠⡆⢴⠤⡧⣼⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⢿⣙⣸⣈⣧⡗⠆⠸⠀⣇⣸⣠⣤⢴⠶⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣼⡥⠴⠶⠖⢛⣻⣩⣭⠭⠴⠚⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠌⠀⠀⠀⠀⡾⢸⡾⠛
⠀⠀⠀⢀⡄⢩⣧⡴⠴⠷⠚⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠏
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⡖⠒⡖⢒⠀⠀⢀⠀⣋⣉⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣺⡳⢤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠉⡏⡉⣏⣽⣉⣇⣯⣉⣏⣈⣋⣉⣏⠁⠀⠀⠓⠻⠿⢶⡊⠐⠀⠉⠉⠩⠁⠄⠐⠀⡀⠀⠨⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣉⣏⣁⣯⣿⡧⣧⣼⠤⣽⢬⣽⣍⣩⣌⣇⠈⠀⠚⠀⠠⠀⢨⣀⠹⢴⣶⣶⡒⠒⣶⣰⣶⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠈⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠈⠀⠉⠈⠉⠓⢾⣶⡇⡀⠀⡅⠠⠠⠆⠈⢻⠀⠀⡆⠀⡇⠈⡟⢺⣿⠉⣙⠀⢱
⠀⠀⠀⢀⠂⠒⠀⠐⠀⠁⢒⠀⠐⠀⠒⠒⠐⠒⠀⠊⠓⠀⠃⠀⠂⠘⠒⠃⠋⠉⠉⠘⠁⠀⠑⠲⠿⠙⠋⠀⠸⠄⠰⡤⡀
⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⢶⡄⠀⢐⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⣳⡒⣓⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠠⠤⢠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠀⠉⠁⠚⠉⠙⠋⠁⠀⠨⠩⠅⠉⠈⠉⠩⠍⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠂⠉⠂⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠐⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⢀⣤⣤⡤⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠟⠛⢉⣭⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠁⡤⠆⠃⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣧⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢭⡥⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠟⢳⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠛⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠛⠛⠛⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣟⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡡⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠫⡵⠍⠙⠋⣡⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡏⠁⠀⠀⢠⣼⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣟⡉
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠉⠁⠀⠀⠠⠴⢿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠁
⢀⣴⣾⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠤⠄
⣿⠿⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠋⠙⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡇⠀⠀⠀⠈⣿⢰⣦⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⡀⠀⠀⠀⢤⡀⠸⠟⡀⠀⣸⠀⡅⠀⠠⠬⠠⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠳⠿⣿⡔⡧⠀⠀⠀⠀⣿⢺⣿⣿⠍⠉⠈⠋⢸⠁⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣇⣀⣀⣀⣀⣵⣤⠀⠉⠯⠽⠽⢯⣵⣤⣤⣤⣿⡗⣛⣿⡆⠄⢀⠀⢸⣴⡆⢸⣟⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⠽⠿⠿⠟⠛⠗⠛⠛⠓⠒⠲⠿⠛⠛⠿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⡓⣒⠀⢼⣿⡇⢸⣿⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣾⣯⣿⣁⡂⣿⣇⡁⣿⡇⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣥⣤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢂⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣤⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠾⠿⠿⡿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣴⣦⣴⣦⣤⣦⣴⣯⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⡟⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⡦⡿⠳⣖⡒⠊⠭⠽⠚⠉⢉⠉⡇⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡃⣿⣻⣿⣿⣲⢄⡀⠀⠀⢸⢀⡇⠀⡘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⡤⠤⣤⠀⠈⠻⡟⡟⠛⠉⡛⢯⣷⣾⠓⠒⠞⠒⠓⠒⠛⠚⡻⣷⣦⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢰⡀⠀⣸⠀⠉⠺⢧⡧⠤⠤⡧⢀⣈⣹⣆⣀⣇⣀⣀⣇⣀⣀⡇⢠⠀⠀⢈⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠩⠉⠉⡉⠉⠉⢱⢀⡇⡶⢤⣷⠀⠀⠅⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⡏⢺⠀⠉⢻⢾⠩⢿⡇⠀⠀⢤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠉⠉⠉⠙⠷⣤⣼⣘⡃⠘⢾⣿⠂⠂⠚⠒⠒⠛⠒⠚⠓⠒⠒⡷⢼⠤⠤⢼⣸⠀⠀⢹⡆⠀⣼⠈⣇⣀
⠀⠀⠀⢀⣠⠞⣫⡴⠒⡛⠛⠒⠒⠲⠶⠤⠭⣭⣙⣛⠛⠶⠦⢦⣤⣀⣄⣀⣀⣇⣀⠈⢱⢸⠀⠀⢸⢹⠂⠐⠚⠧⡀⢸⠙⣯⢸⠀⡀
⠀⠀⢀⠊⣡⠞⠁⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠶⠤⢭⣉⣛⡛⠻⠶⠾⣾⣁⡉⢹⢺⡀⣀⣰⡀⢸⢸⠢⣿⢸⠉⢩⣅⠩⠇
⠀⠀⢼⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠲⠾⢷⣸⣀⠁⠀⢸⠙⢾⢸⢀⣿⢸⠀⢈⣏⢑⡆
⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢐⡣⠖⢛⣲⣤⢸⠈⣿⢸⠉⠉⣏⢈⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠹⠇⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢴⣅⣆⣐⣭⠰⢠⣙⡳⢾⣀⠉⠧⢠⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠾⣯⣿⣲⡬⢝⠓⠴⣧⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠦⣷⣯⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢀⣿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢩⡏⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠷⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⢿⠁⢸⡎⡷⣄⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣭⣩⣍⣉⣉⣛⣛⣛⣛⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣦⣿⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠉⡍⢉⠉⣉⢙⠉⠉⠉⡉⣩⣉⣉⣹⣀⣀⣈⡛⡁⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣵⠀⠁⡃⠘⠇⡏⢹⠉⣽⢹⠋⢙⡝⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠸⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⢀⡄⢼⠚⡗⡇⠘⠃⡟⢺⣓⣿⣼⡷⠯⠤⠾⠶⠖⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⡀⡀⢀⢸⣘⠀⡇⢾⠘⠃⠃⠘⡋⡏⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⡷⠓⣚⣚⣺⣬⡤⠥⢼⣖⣒⣟⣯⠭⠷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣈⠂⠀⠀⠀⢠⣟⣌⣼⡃
⠀⠀⠀⠀⠠⢴⠛⣛⣛⣏⣭⡽⠴⠖⠓⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡾⣠⠏
⠀⠀⠀⢸⡆⠊⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁
⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠄⣾
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠆⠊⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢂⠀⠀⠐⠒⠂⠭⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠒⠀⠂⠀⠀⣂⠒⠒⠒⠂⣄⣀⣀⢀⡇⠀⠀⢰⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣀⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣆⡀⠉⠉⠁⠉⠐⠒⠒⠒⠀⠠⠤⠬⢄⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠇⠀⠘⠓⠚⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠉⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠋⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠀⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢆⣃⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢈⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣀⣀⣠⠴⠊⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠠⠤⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠉⠉⠑⠒⠠⠤⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠁⠈⠈⠁⠉⠐⠒⣠⣤⡤⠤⠖⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠶⠖⠚⠉⠉⠉⠉⠙⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠒⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠏⠠⠬⣺⣷⠒⣆⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢐⠐⠂⣣⣉⣽⠆
⠀⠀⢘⢉⢡⡁⠈⠤⣭⡷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣶⣾⣿⣿⣶⣾⣆⠀⠀⠈⠻⣶⣶⣶⡿⠿⣟⠃
⠀⠀⢸⠃⠥⠀⠚⡉⢁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠭⠋⠉⠉⠉⠫⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠯⠤⠐⠁
⠀⠀⠈⠉⠁⠐⠋⠁⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠀⠀⡤⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢰⡖⡞⡗⡖⣞⣗⣄⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⠀⢀⣠⠀⣀⣿⡀
⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣏⡙⠻⠋⠉⠃⠀⠀⢸⡇⡇⡇⣧⠟⠡⠈⠙⢆⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣠⣾⣷⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠠⠀⠀⢸⣧⣇⣧⣿⣄⠀⠃⢀⡜⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠺⣙⠖⠒⠲⣋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡤⣁⣀⣢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⢰⠿⠋⠀⣬⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡅⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⡿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠨⡰⣶⡄⠙⣿⡃⢈⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣯⣬⣤⣿⣷⡷⠃⠀⠀⠀⠈⣷⣦⣐⠛⣠⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠁⠀⠉⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⣿⠿⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠛⠛⠛⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢖⣚⣫⣭⣭⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡄⢸⡟⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣋⣀⣤⡤⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠽⠖⠛⠛⢻⣿⣃⣀⣠⣤⡴⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣤⡤⣾⣟⣛⣭⣥⡤⠴⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠻⠶⠶⠦⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣇⣤⣼⡇⠀⣿⣥⢤⢴⡶⣶⣶⣲⣻⣟⣟⣿⣿⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠶⠖⢚⠛⣛⢉⡍⠅⠰⢸⡇⠁⣿⠛⠚⣛⣛⣉⣉⣭⣭⣥⣤⣤⡤⠤⠶⠶⠶⠶⠦⢤⣤⣤⣭⣭⣭⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣘⣁⣁⣨⣤⡥⠤⠶⢒⣚⣿⢃⠁⣿⠛⢛⣉⣉⣉⣥⣤⣤⡤⣤⢤⡤⢤⢶⡶⡦⢤⡤⡤⣤⣤⣤⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣭⣭⣥⣶⣶⣶⡶⠿⠿⠟⣛⣿⠀⠄⣿⡯⢹⢹⡇⢸⠄⣿⢸⣇⣿⣸⣇⣸⣸⣇⣇⣸⣇⣇⣸⣸⣼⣿⡿⠷⠶⠲⢶⣄
⠀⠀⣀⣀⡴⠾⠧⠤⠒⠒⠒⠒⠒⢚⡉⢉⠉⢉⠀⡤⠀⣿⠷⠾⠞⠓⠛⠋⠉⠉⢉⣉⣀⣤⣤⡤⠶⠾⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣷
⠀⠰⣏⣉⣁⣐⣂⣚⣀⣃⣘⣀⣁⣈⣡⣬⣤⠤⠴⠶⠒⠻⢦⡤⠤⠶⠶⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠴⠶⠒⠛⠛⢉⣿⡿⠋
⠀⠀⠈⣹⠉⡉⢉⠉⠉⡉⢉⢀⡀⡀⢀⢀⡀⡄⠠⠀⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠤⠴⠶⠒⠛⠋⠉⣉⣀⣀⣴⣶⣤⠤⠶⠖⢺⡿⠁
⠀⠀⠀⠙⣶⣶⣦⡤⠤⢥⠬⣤⠤⢥⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠖⠒⣒⣛⣛⣉⣉⣭⣤⡤⠤⠴⠶⠒⠚⠛⠋⠉⠉⢡⡈⢿⡿⠃⠀⠀⠀⣾⠁
⢠⣤⣶⣄⣿⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢬⠵⠶⠖⠀⢰⡇
⠀⣀⡀⠈⠻⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠉⣉⡭⢽⣾⢯⡭⠟⠛⢷⣶⡶⠦⠤⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡟⠶⠦⠶⠛⠒
⠚⠁⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣀⡞⠉⠛⠿⣓⠶⠖⠃⢈⡽⠿⠯⣭⣭⡟⠛⠻⢿⣛⠛⠓⣶⠲⢶⡒⠒⠲⠒⡶⢶⣖⠒⠚⢛⣿⠿⠭⣼⡏⠛⢶⣄⣀⣀
⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠲⠾⠿⠟⠃⡀⠀⠉⠳⠶⠤⠇⠀⠈⠛⢦⣜⣋⣹⠆⠈⣷⠤⣤⣈⠉⠁
⠒⠒⠛⠁⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠦⠤⠤⠞⠉⠛⠲⢤⣄⣀⡀⢀⣠⠟⠙⠛⠶⢤⣄⣀⣀⠏⠛⠲⠤⣄⣀⠀⠀⣰⠗⠦⢬⣉⡁⠀⣠⡿⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠉⠙⠒⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣀⡤⠖⠒⠦⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠀⠀⣀⠴⠛⠯⠥⢤⣀⡀⠀⠀⠈
⢤⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠤⠤⠤⠴⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠲⠤⢤⣤⣤⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣠⠀⠀⠀⣐⡒⠶⠀⠐⠶⠘⢢⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢴⠞⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡟⠒⣶⣦⣍⠙⡛⣿⣿⣷⣶⣶⢶⣦⣥⡤
⠀⠀⠀⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⣿⠿⠀⣷⣿⣥⣤⣼⣿⡏⠉⢹⣇⡇
⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣻⣧⠴⠓⠛⠋⣇⠈⠉⠉⠉⢉⣉⡛⠛⠆⡙⣷
⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⣦⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣯⣉⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢼⣴⣦⣤⣼⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣿⡄⢠⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠃⠀⠀⠰⣄⠄⠀⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣆
⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣽⠟⢧⠘⢿⣿⡟⡉⠍⢛⡿⠿⣿⣿⣿⠏⣠⣤⣤⡀⠀⠀⡄⢰⠒⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢒
⠀⠀⠀⠀⠿⣾⣽⣼⡌⠀⢸⣿⣇⣔⣶⣿⠀⣴⢟⣀⡄⣼⠏⠉⠻⣷⡵⡤⠤⢬⣭⣥⠤⠭⠭⠭⠍⠍⠩⠥⠼⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣿⣟⣿⣿⣻⣿⠏⠉⠙⣿⣶⣿⣻⠿⣷⡟⢀⣺⣳⡌⣷⣿⠰⣯⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠃⠰⣺⠷⡇⣷⣿⣤⣿⣿⣿⡿⠭⣿⣋⣭⣭⣽⢶⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⠓⢋⣴⣿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠒⢾⣿⣿⣿⣏⣴⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⡷⠿⠿⠦⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣄⣠⣀⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠂⠀⠀⠀⠉⠩⢧⣬⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠨⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠔⠒⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣄⣀⣄⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⣤⡄⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠚⢓⠒⠀⠀⠐⠀⠀⠿⠆⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢀⣶⣦⢠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣁⣈⠁⠉⠉⠙⠋⢻⣩⣿⣀
⠀⠀⠀⠻⠎⠳⠄⠀⠀⣷⠸⠿⢿⡜⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⣛⡛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣶⣤⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠁⠉⠙⠛⠛⠘⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠁⣀⡠⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠀⠤⠤⢀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣾⣧⢀⡀⠀⠀⠱⠔⣒⣋⣭⣴⠂⢛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠈⠁⠰⢞⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⡆⠃⡖⠾⠃⠸⠿⠟⠛⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣀⣈⠉⠙⠓⠲⠦⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠃⠶⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠷⢶⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣯⣤⣬⣿⣿⣥⣤⣽⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⡄⣶⣶⣶⣶⣶⡆⢰⣶⣶⣶⣶⣶⢠⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠛⠛⠛⠛⠛⡃⢘⠛⠛⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⣛⣋⣭⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣍⣙⣛⠛⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⢋⣥⣶⣶⣶⣬⡙⢿⠿⢋⣥⣶⣶⣶⣬⡙⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡾⠿⠋⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠙⠿⣷⣶⠿⠋⠁⠀⠀⠙⠿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⢿⣦⣀⠀⠀⣠⣴⡿⠿⢿⣦⣄⠀⠀⣠⣴⡿⠿⢿⣶⣄⠀⠀⣀⣴⡿⠿⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠗

⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣤⠀⠀⠰⡄
⠀⣴⣤⣾⣿⣏⣏⠀⠚⠀⣽⣇⠀⠐⠂⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠃⠀⢀
⠸⢿⣿⣿⣿⣿⢹⣶⣶⡆⠘⢻⠂⠓⠀⠀⣤⠀⢰⡄⠀⠀⣄⠉⠙⠂⠀⢲⠇⣠⡤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⢙⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡈⣇⠀⠀⠀⡧⠀⢸⠇⠀⠈⣿⠀⠀⠈⣟⢸⣿⡅⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⣐⣒⣒⣰⣶⣖⣛⣛⣗⣀
⠀⢓⣘⣛⠿⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣷⣤⣾⣿⣶⣾⣿⣗⣠⣴⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠐⣿⣿⣿⣴⣦⣤⣴⣶⣶⣮⣴⣤⣿⣿⣤⣯⣧⣜⠻⢿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣩⣩⣾⣿⣿⡟⠉⠛⠛⠛⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢠⠀⠀⠙⠛⠿⠿⢯⡿⠁⢹⡿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠈⠉⣥⡬⠝⠛⠻⡟⠹⠋⠉
⠀⠀⢽⣛⣋⣻⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣾⣧⣤⣤⣤⣤⠆⠈
⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⣿⠟⢛⣉⣉⣉⣉⣙⣁⣴⣤⣴⣶⣶⣦⣠⣾⣿⣛⣛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣠⣤⣼⣿⣤⣶⣶⣾⡟⠛⠋⠁
⠀⠀⣰⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠻⣟⣷⣀⣤⣶⡶⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠏⠉⠂
⢠⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣻⣛⣭⣭⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣟⣛⠛⠋⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⢿⡛⢻⡛⠻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣿⣟⣿⡶⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⣴⣷⣶⣶⣦⠄⠐⠉⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣶⣀
⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⢠⣾⣿⣿⣷⣿⡷⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⠷⠶⠆⠠⡀⠠
⢘⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡿⠿⢿⠟⠋⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠃⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⡿⠟⠙⡛⢻⣿⣿⣿⢷⣶⣶⣶⣤⣴⣿⣠⣤⣶⣶⣦⣤⡀⣤⣶⣦⣢⡦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣲⠈⢧⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢸⡏⠸⠃⢨⠙⠁⢐⡂⠀⠀⠛⠃⠚⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠀⢀⣸⣿⡇⠉⠏⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⢸⡀⠘⣻⠓⣒⣒⣒⣒⣻⢀⣤⣤⣤⣠⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⡀⠉⢉⠉⢻⢱⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⢿⣿⣟⣧⣄⣀⣸⣏⢹⣷⣶⣆⠰⢚⣓⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⢻⣦⣤⣀⡸⠿⠯⠭⠭⠭⠭⠽⠛⠲⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⢾⣷⣼⣿⣿⢺⣿⢻⡇⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣾⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣾⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠒⠚⠙⠛⠙⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠉⠙⠋⠒⠒⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣭⣵⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣯⣭⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡄⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢀⠀⢢⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠓⠀⢠⠀⠀⠑⠢⡏⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠾⠶⠧⠶⠶⠶⠼⢄⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡞⡄⡀⢤⡴⢦⣴⢠⣤⣥⠀⣤⠀⣤⣆⡤⠄⣥⡀⠀⠆⠀⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣾⣉⣿⣷⣿⣿⡏⠁⠀⠲⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠛⠃⠈

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣭⣭⣤⣭⣯⣽⣯⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣤⣤⣤⡙⣿⣿⣦⣤⣤⢠⡄⣤⣤⣄⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⠿⠷⡼⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣘⣿⢛⣛⣈⣛⠛⠛⠃⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣛⣛⣛⣘⣛⣛⣛⣁⣀⣤⣾⣿⢩⣿⣿⢩⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣶⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠞⠳⠤⠴⠛⠦⠤⠞⠳⠤⠴⠞⠳⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣩⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣶⣶⣶⡆⢰⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣒⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠼⠿⠿⠿⠇⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⢟⣭⣭⡛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠷⢸⡇⠶⢸⡇⠾⠿⠾⠶⠶⠿⠆⣿⠰⠆⣿⠰⠿⠿⠀⠿⠿⠇⣿⠰⠆⣿⠸⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⣢⠰⠖⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠶⠶⣶⣤⣄⢀⡀
⠀⢀⣀⣠⣤⠤⠶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣤⠬⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠶⠶⠿⠿⢿⣿⣧⣬⣱⡄⠀⠀⠀⢀⢞⡽⢚⠉⠉⠉⡓⢍⣿⣿⡇
⢀⢾⡁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠭⠤⠄⠒⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⡏⠄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⡀
⠘⢆⡉⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠈⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⡏⠉⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢰⠶⡶⠶⡶⣶⡖⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠶⠲⠶⠀⠀⡇
⠀⢸⠏⠑⠒⠒⠂⣤⣤⣀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣻⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣿⣾⣾⣾⣶⣿⣷⣶⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠘⢧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡼⠁
⠀⠘⠓⠶⠶⢤⣤⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠿⠿⠷⠶⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠻⣯⠟⠛⠛⠛⠛⠻⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠮⣤⣀⣤⠵⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡈⠄⠡⠈⠤
⠀⠀⠀⢠⣾⣆⠀⢀⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣿⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⡛⢣⣿⣷
⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠈⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⢿⠿⢿⣿⡿⣿⠿⣿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣬⣼⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠿⠀⠿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠀⡸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⠋⠁
⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠿⠶⠤


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⣠⠤⠤⠔⠒⢲⣶⣶⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠛⣡⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡘⢠⣞⡿⠿⣛⣄⠰⡘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠐⣦⢦⣴⠆⢰⣶⡆
⠀⡆⢠⡶⢶⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣴⣿⠛⣷⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢘⠱⢸⣿⣿⢸⣿⣿⡘⢁⢃⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠉⣬⡁⡞⢱⢁⡌⣭⡅
⠀⡃⢶⠀⠀⢶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠱⡌⠛⠘⠉⠐⠁⡇⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠶⣿⢦⡿⣴⡎⣹⠾⣬⡅
⠀⣅⠘⠛⠺⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡂⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣣⣍⢈⡷⣴⡿⣼⣿⢶⡄
⠀⠈⠙⠛⠒⠲⠾⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠇⠀⠀⠐⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠿⠰⠟⠆⠙⠞⠳⠀⠆


⠀⠀⢀⣠⠶⠚⠛⠛⠲⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠚⠛⠛⠲⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠛⠛⠒⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠚⠛⠛⢲⣦⣀
⠀⣠⠟⢷⣄⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣰⠟⢷⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠻⣄⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢧⡀⠀⠀⠶⣸⣇⠿⢧
⢀⡏⠀⠀⠙⢷⣌⠀⠀⠀⡙⠋⣧⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠙⢶⣤⣾⣿⣿⡿⠟⣧⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠈⠳⣄⠀⠻⢿⡿⠏⢹⡀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠙⢦⡀⠶⢹⡏⠖⠈⡇
⠸⡇⠀⠀⠀⢤⢛⣷⣄⠠⠁⠀⡿⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢀⡼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣿⢀⠴⣶⣷⡾⡳⣄⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⡇⢠⢶⣾⣶⢟⢦⡀⠀⠀⠀⡟
⠀⢻⡄⠀⠀⡡⠈⠉⠙⢷⣄⣴⠃⠀⠀⠀⢻⡄⠐⠃⠂⠘⠋⠙⢦⣀⣼⠃⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⢱⣿⡇⠈⠳⣄⣠⡟⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣷⡆⣾⣿⠀⠙⢦⣀⣼⠃
⠀⠀⠙⠲⣺⣿⣶⣶⣾⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣼⣛⣁⣀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣧⣟⣋⣀⣠⡴⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡟
⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢱⡌⢀⠀⢠⣧⣆⣐⣒⣀⡀⣺⣇⡀
⠀⠤⢠⣾⡅⢐⠬⢀⣠⣤⣤⠀⣤⣣⣀⠄⡀⣠⡶⡤⣄⢠⣼⣿⣻⣼⣠⣆⡙⠀⢠⣿⣸⠸⣿⡗⢀⣹⣉⣁
⠀⠒⠒⠶⠚⠉⠘⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠘⠯⠛⠛⠉⠛⠋⠻⠛⠛⠻⠟⠛⠿⠿⠿⢿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣦⣾⣷⣶⣾⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣆⢀⡀⠉⡉⢉⣉⡉⣟⣓⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣄⡀⢀⡀⠀⠀⢴⠈⠭⠛⠯⢭⡭⠉⠩⠭⠭⢽⢿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠖⠋⣛⣋⠭⠿⣭⣭⣥⡆⠀⣀⡤⡄⠬⠿⠃⡌⠟⣩⣹⣹⣽⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡄⠲⠶⠛⠭⠇⢨⠀⠀⣏⢈⠉⡉⢙⡑⣂⠡⠲⠖⠠⠃⡠⡋⣉⣟⣫⣾⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡃⢰⢺⠒⠆⡦⢰⠄⣀⣓⡚⢰⡇⡌⢈⡀⣠⠀⠃⠚⠀⠆⡗⡗⡿⡵⢃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡞⣁⣿⡇⢸⢸⠐⠗⠓⠰⠴⠤⡄⣠⠩⠇⠤⢬⠀⡼⠐⡃⢹⡀⡃⣏⢞⡞⢁⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠧⠯⠿⡯⢸⣹⣛⣷⢂⡤⢠⣄⣀⡄⠈⡉⢉⢡⡄⣴⠂⡇⡉⣻⡣⣿⠋⣠⠏
⠀⠀⠀⣠⠖⢩⠀⡇⢀⣷⣷⢠⠀⡁⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠛⠙⢇⢸⢠⢉⣏⡟⠡⠿⣿⠞⠁⡴⠁
⠀⠀⡜⢡⠎⠈⢠⠃⠈⡏⣧⠤⡤⣦⡤⣦⣄⠀⡆⠀⠀⢰⠀⢻⣠⢼⡇⣷⣤⠟⠁⣠⠊
⠀⠀⢣⣀⠚⠳⠯⡥⣔⢇⣁⣤⢁⡷⠂⠾⠧⢄⣈⣤⠵⠞⠋⠉⠀⢸⠿⠋⢀⡤⠊⠁
⠀⠀⠀⢻⡙⠒⠦⠤⠬⠭⠥⠿⠶⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⢁⡠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠚⠉⢁⡠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡖⠶⠶⠶⠖⠒⠚⠋⠉⠁⠀⢀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠐⠒⠉⠁

⠀⠸⣆⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠐⡇⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⣿⠁
⠀⠰⢄⣀⠹⣷⣠⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣠⠊⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠾⡃⠀⣦⣴⡥⠆⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣂⡴⠊⠁⠀⠀⠀⣇⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣿
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠁⢹⣯⡙⠷⣦⡀⠀⠰⠁⠀⢀⠄⠀⣠⡴⣿⣿⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠙⢻⣆
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡿⢾⣿⢷⡀⠈⡝⢷⢼⠀⣰⠋⢀⢴⠋⢶⡟⠸⣿⣆⠀⡆⣸⣿⠀⢀⣿⢀⣇⣿⡛⣷⣤⣠
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢸⡇⣺⢸⡆⢻⡄⢸⢾⠘⢰⠃⠐⢁⡈⢀⠋⡇⡇⡇⣿⠞⠙⢻⢻⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠠⡾⠿⠋⢸⡇⣿⠀⡇⢀⣴⣯⡜⢀⠀⣀⠜⣩⣽⣥⠀⣷⡇⡇⠹⠀⢀⡴⠊⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣈⣽
⠀⢀⣶⣶⣶⣦⣬⣇⣿⣶⣿⣿⣿⣧⣿⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡷⣿⣧⣷⣶⣾⡏⠀⠀⠻⣿⣿⡻⢻⣿⠃⠀⣿⣿
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣴⣶⣿⣧⣿⡩⣿⠀⠀⠮⡭
⠀⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢨⠁⣀⣯⠉⢻⣿⣿⣿⡿⠛⠟⢿⣟⣿⡛⠟⣿
⣸⣷⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣄⠤⣠⣴⣄⣿⣵⣶⣦⣭⣙⡻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣶⣶
⣿⣿⣷⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣶⣴⣾⡏⠿⠟⢓⣂⠛⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣛⣛⠷⠛⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣯⣼⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣽⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⢠⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢹⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠶⠶⠶⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⠁⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣼⠇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⢀⣀⣀⢀⣀⡀⡀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣶⡶⠶⠶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠋
⠀⢠⣿⣦⣶⣶⣤⣿⣦⡾⠛⠛⠻⢶⣄⢰⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡆⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠛⠷⣦⠀⠀⣠⡾⠛⠛⠻⣶⡄⠀⣿⠛⠛⠛⢻⡇
⠀⢸⣧⣀⣼⣿⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠇⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣿⣤⣤⣤⣼⡇
⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠸⣧⡀⠀⠀⠀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣶⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢶⡶⠟⠋⠀⠀⠙⠻⢶⣶⠾⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣶⡆⠀⠀⠁⢰⡦⠀⢰⡆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠻⠃⠀⠀⠀⠈⠃⠀⢸⠀⠀⡆
⠘⠛⠋⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢈⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣀⠸⠿⡿⠶⠶⠾⠿⠟⠛⣻⣻⣿⣻⡟⠛⠉⣉⣉⠏⠻⡏⢉⡉⠁
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠈⣿⡆⠰⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠁⢀⣩⣬⣤⡴⠟⠍⠛⠈⠋⠉⠀⠁
⠀⠂⠀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠈⠀⠀⣿⣤⣼⣶⡾⠿⠿⠟⠛⠛⠂⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠘⠛⠟⠓⠒⠺⠻⠿⠿⢿⠿⠷⠤⠐⠋⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣖⣂⢀⣭⣁⣈⣒⢬⢹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠄⠀⣀⢠⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠐⢺⡷⠒⠒⠚⠉⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣊⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢸⠄⠀⠤⠀⢀⠀⣀⣀⠖⢢⠅⣀⡠⠆⠀⠀⣍⣑⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠉⠉⠁⠀⠒⠒⠿⣀⠔⡉⠀⣶⠄⠀⡆⠸⣿⢄⡀⠉⣢⡀⠀⠀⠀⠐⠮⠉⠠⣴⠤⠤⠍⠧⠇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⢌⡢⢄⠂⠉⠉⠐⢻⣄⡈⠚⣿⣇⣁⣒⣒⠒⠂⠀⢰⠋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢏⠋⠀⠈⠑⢦⣁⠂⠀⠸⣀⠠⠔⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠾⡼⠤⠠⠖⠒⠚⠉⢹⠐⠻⣯⣀⠀⠘⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠲⠤⠔⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠹⠀⠁⠒⢧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠛⠈⠀⠀⠀⢸⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠠⡟⢸⢒⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠞⠈⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡄⠒⠐⠃⠀⠀⢸⠉⠉⠀⠀⠉⠁⠒⠀⠤⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡏⠀⢠⢢⣤⣄⣤⠤⠀⠤⠀⠤⠒⠂⠈⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡛⠢⠤⢾⠑⠄⣀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠈⠂⡴⠊⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠛⠻⠇⠀⠀⢀⣰⡄⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⡰⠁⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣶⡄⠀⠀⠀⢀⡠⠇⢀⡠⠊⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣇⢀⠀⠠⠚⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡴⢁⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⡨⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠈⣥⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⠀⠀⣀⠤⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⠠⣔⠈⠁⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢹⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠆⠀⠀⣄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢌⠉⠉⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠫⠉⠋⠉⢹⠛⠂⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠁⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⠀⠀⡿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠒⠠⠤⠵⡤⠤⠐⠒⠒⠈⠻⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠸⠄⢀⣸⢀⡠⢸⢸⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠇⢰⣒⣒⡀⠂⢳⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⠇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣸⠀⢸⠿⠿⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⢷⠄⢬⠤⡐⣀⣬⡀⠸⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⠘⠶⠶⠶⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⡸⠔⠉⠀⢸⠈⠛⢭⣉⣉⣀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠈⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠛⢌⡐⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣄⣀⣀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠁⠸⠀⢸⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⢐⠪⠐⠄⠀⠈⡇⠐⠂⠐⠈⠀⠀⠀⡨⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠤⠤⠤⠦⠤⠤⠤⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠤⠤⠤⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠠⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠂⣀⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⢠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠆⠈⠋⠁⠇
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣸⣄⠀⠀⢀⠃⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠆⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⡔⢸⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠇⠁⠾⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⢧⣰⣦⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⢊⣚
⠀⠀⠀⠐⢴⡒⢦⡯⠤⠤⢶⢟⢿⡿⠿⣼⢦⣅⠀⠀⢀⣒⡐⠒⠒⠒⡶⠶⠶⠦⠤⢤⠟⣿⣶⣾⡥⠦⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠊⠈⠛⠃⠀⠉⠚⠃⠓⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠙⠙⡯⢛⠛⠛⠛⠉⠐⠲⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣂⣇⣸⣂⣿⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⢁⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣝⡟⠟⠟⠻⠛⠛⠟⠟⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣀⡀
⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣧⣄
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣼⣿⣯⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠘⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⢿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠈⢿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⣤⣀⣠⣤⣨⣥⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤
⣉⣭⣭⣍⣓⣒⠭⠉⠉⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⣛⣉⣭⣭⣍⣛⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣭⣝⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠤⠒
⠶⣒⣒⣒⣒⠒⠭⠭⠥⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠷⠾⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉

⠐



⠸⠦⠀⠀⠀⣀⠴⠄
⠀⠀⠦⠤⠶⢷⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡄⢀⣠⣤⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠤⢴
⠀⠒⡒⠒⠂⢺⣿⣯⣭⣉⡩⢭⣭⠭⣭⣿⣿⣯⣾⡟⠿⠳⠿⣿⡄⠈⠉⠉⠉⣾⣷⣶⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠠⢂⣿⡀⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣏⡉⠛⠛⡛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢠⣿⣿⣧⣆⠀⠀⠉⢉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡀⢀
⠘⠛⡛⠋⠀⠁⣈⠉⣉⣀⡉⣉⣿⣿⣿⠀⠈⢉⣉⣉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⢰⣿⠉⠉⠀⠈⠁⠀⢈⣶⣿⣶
⢰⣿⣿⣾⣟⣓⡛⠷⢋⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣥⣴⣾⡟⠿⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⠾⠯⢶⣶⠟⢀⣶⣇⣼⣿⣿⣿
⠘⠟⢟⣛⣛⣻⣯⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⣶⣤⡬⠌⢤⣼⡿⢀⣠⣴⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣐⢺⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣌⡛⠛⠻⠿
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣈⠩⢉⠉⠉⢾⣷⣶⣷⣷⡆⢸⣦⣴⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢈⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢍⢉⡻⢿⣯⣿⠿⢿⠯⠽⣿⠯⠭⠝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣻⣛⣛⣓⣒⣛⣒⣂⣄⠀⠚⠟⠻⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣴⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠢⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠉⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣁⡀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⠉⣀⣀⠉⠓⢢⡤⠠⣠⡗⣀⠀⡠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠈⠤⠽⠃⠀⠀⡾⠑⠒⠂⠬⡑⣼⠉⣆⣀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠛⠓⠀⡶⢄⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠒⠳⣄⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⢸⠙⠦⡑⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠠⢀⣈⠷⡄⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠴⠤⠄⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠶⠤⣷⣞⠦⡙⢦⡀⠀⠀⠀⢸⠃⠒⠢⣼⠁⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣀⡀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⢀⣀⣀⢀⠋⢢⡀⢼⡳⣍⣢⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢼
⠀⠐⠁⢄⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠠⠤⠤⣄⣀⣈⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⡜⢦⡀⠙⢶⣌⢡⠃⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠉⠉⠛⠒⠢⠤⢤⣤⡤⠉⠈⠉⢀⣀⣈⢁⠃⢠⠵⣄⠀⠙⢦⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠠⠤⢄⣀⠉⠙⠓⠢⠤⣤⡈⢸⠀⡄⠲⠈⡳⣄⠀⠙⢦⡀⠅⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⢤⣄⣈⠉⠒⠲⢦⣐⣁⢈⠳⣄⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠐⠒⠤⢄⣀⡀⠈⠉⠑⠒⠤⣀⡈⠑⠲⢦⣕⢤⡀⠈⠢⣀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⠰⠀⢀⣀⣀⣀⠈⠉⠙⠒⠒⠠⠤⣈⡉⠒⠦⢌⣑⠻⢦⣀⠈⠳⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠄⠂⠉⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣒⠂⠠⠄⠌⠉⣒⠒⠤⢭⣒⡬⠷⣤⣈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠠⠄⣉⡁⠒⠂⠤⢵⡀⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠓⠒⢀⣭⡧⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡄⠸⡆⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⣀⣠⣤⣤⣤⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠙⢆⢛⠀⡧⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣒⠶⠶⠒⣲⠋⠉⠙⠁⠋⠡⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⢍⡓⠞⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡠⢤⣤⣎⠭⠝⠛⢻⠿⡥⢀⠶⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠾⡖⠚⠋⠉⡡⠤⠴⢦⡤⠔⠃⠘⠐⠁⠀⠀⣀⣤⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠤⢤⡤⠤⣤⠤⣈⠀⠀⠀⠐⠁⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣒⠺⠝⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠁⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢺⣷⡇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⠀⠀⠒⠂⠉⠠⣀⡿⠿⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠁⠀⠠⠠⠀⠂⠄⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢠⠨⠂⠀⠐⠀⣌⠐⡼⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⡤⣦⣄⡀⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⡒⠬⢑⠘⠁⠹⣿⣿⣟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⣦⡀⢡⡈⠁⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠙⢿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠙⢦⠀⠀⢎⠉⠡⡀⢱⣄⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠳⣄⠀⢑⢀⠉⢣⣈⡳⡀⢸⡶⠐⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠈⢧⡀⠙⢇⡈⠉⣠⠌⠳⣸⠒⢸⡀⠀⠤⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠑⢄⠀⠉⠦⡀⠰⢶⠊⠣⡀⢑⢆⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠁⡀⠈⠻⣦⣀⣡⡤⠞⠀⠁⢕⢄⠀⠀⠈⠆⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡈⠢⡀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢉⡳⢄⣀⠰⢄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠑⢢⠀⠀⠈⠻⣦⡈⠢⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⢁⣀⣦⠀⢸⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣀⠐⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⠉⠁⠲⣄⠀⠀⠈⠉⠁⡄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡐⠀⡙⠢⢈⠐⠚⠀⠀⣧⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠦⢀⢄⡂⢥⣶⣤⡤⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠠⠉⠻⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⢸⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢋⣭⣭⣭⡙⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢉⣭⣭⣭⠙⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢡⣤⡌⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡘⠿⠿⠿⠃⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠸⠿⠿⠿⢀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣬⣭⣥⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢛⣛⡛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣶⣶⣈⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠸⠿⠇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢈⣛⣛⣛⣛⠻⣿⣿⢸⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢘⣩⣴⣬⣙⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣸⣿⣿⢰⣶⡆⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣌⠻⠿⠿⢦⣦⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣭⡻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣡⣾⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣴⣿⣿⣿⣦⢹⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⣄⣒⣶⡂⠀⠀⢀⡠⠖⢹⠀⣂⠏⡈⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢜⡀⢀
⠀⠀⠀⡀⠁⣀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠈⠫⠤⢀⣀⡴⠁⠀⣠⠐⠂⡝⠠⠐⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢪
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⡀⡀⠀⢿⡆⢀⣀⡽⢣⣼⠁⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣤⡁⠁⢠⠎⠈⠓⣥⣻⢊⡝⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠉⢩⠋⠀⠐⢒⡴⠛⠁⢀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠴⡗⣖⢒⠖⣿⣾⣥⠒⠣⣀⡉⠀⠩⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣼⣫⣾⡷⣛⠗⠀⠀⠈⢣⡀⠲⠡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣁⠲⢁⠀⠃⣠⣶⡵⢋⠞⣿⣄⢹⠑⣇⠀⠀⠀⠀⠱⡈⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢤⣠⢗⣻⣿⣿⣟⣻⡽⢛⣧⣠⡊⣨⣿⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠴⢋⠙⠿⡄⡄⠙⡆⠀⠠⢔⣻⢿⡿⠛⠁⠉⠙⢿⣿⣈⡼⢛⡹⡅⢡⠟⢅⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠣
⠀⠀⠀⠡⢀⠃⠠⢼⠁⣠⠴⡫⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣃⣀⣠⠼⠙⠢⠀⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠂⢀⡏⠁⠻⠐⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣁⣸⣹⢢⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠺⡦⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠿⠦⢤⣤⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⠀⢀⣾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠤⠆⢤⢰⢤⡄⣦⢤⢤⣤⡦⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⠀⠒⠒⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠄⢐⢚⡥⡤⡄⢼⢼⢴⠤⣧⣼⣤⣋⣸⣀⣤⡤⠤⠤⠤⠾⠤⠤⠤⠴⠵⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣇⢀⢀⢰⠛⢸⢠⠄⠇⠇⠺⢺⢺⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠹⢗⣚⣺⣺⣤⠬⢴⣖⣒⣿⡿⠽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠀⠀⡼⣅⣼⠁
⠀⠀⠀⡀⢒⣋⣭⡭⠽⠾⠒⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⣣⠏
⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠉⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠒⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠀⡇⠀⠀⠀⠄⠘⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡉⠀⢀⡀⠂⠀⠀⡀⢸⢰⠈⣇⣧⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣽⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣤⣤⣬⣤⣬⣤⣤⣤⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣤⣶⣶⣶⣶⠛⣧⡴⢆⠀⣦⣤⡄⢻⣄⠿⠁⠿⠇⠈⠹⢿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⣛⣛⣚⣛⣛⣛⠛⠻⡇⣿⠀⠀⣿⠂⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⢣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣽⣽⣯⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣿⡁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣬⣍⣁⣀⣀⣀⣀⣘⣓⡀⠚⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⢀⣀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣶⣟⣻⣽⣿⣟⣁⣐⣋⣿⠛⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢞⣻⣿⣿⣿⠿⣿⡶⣦⣶⢲⣶⡶⠤⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣉⣅⣬⣥⣤⣿⣤⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣶⣿⠛⠛⢛⡉⠓⠺⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⢽⣭⣽⣯⡤⣌⣁⠀⠔⠀⢀⣐⡂
⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣿⣿⣶⠀⢻⠿⠸⠿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠙⠓⠚⠚⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠴⢾⣶⠼⠧⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠙⠚⠻⢗⣢⡶⠒⠂
⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠰⠹⢿⣛⢁⠀⠀⠀⣴⣦⣤⠀⠄
⠀⠀⡀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⣈⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠲⠒⠒⠻⠶⠟⠛⣚⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣄
⠀⠈⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣿⣄
⠀⠀⠸⠲⠷⣶⠅⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⠀⣷⡄⣠⣦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣠⡯⠀⢠⠀⢀⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣆⡀⡀
⠀⣠⣆⣶⣼⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣧⣿⣿⣄⣼⣀⣀⢠⣠⣤⣰⡄⣀⣀⣰⣆⡀⣸⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⡿⡿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣶⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢘⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⢴⣾⣿⣿⣷⣿⣧⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣥⣇⣰⣤⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⠛⠋⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠟⠙⠛⠿⠿⣿
⠀⢰⣶⣄⣼⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⢛⣟⣛⠉⠉⠉⠀⠁⠈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣲⣖⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡷⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣻⠛⠋⠀⠀⠀⣔⣀⣈⣀⣀⣉⣽⣟⠛⠛⣛⠋⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠿⢿⣿⠛⣓⢓⣺⣇⣻⣿⣯
⠀⠘⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣶⣴⣶⣶⣾⣿⣆⣠⣼⣶⣶⠾⠿⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠒⠒⠒⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣸⣿⣿⣿⣆⠘⡄
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⡟⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠘⠙⠋⠉⠉⠙⠋⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⠛⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠛⠛⢶⡄⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⢲⠏⢠⣾⣿⡇⢀⡿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⠃⣰⣿⣿⡆⢸⡗⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠈⠛⠋⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠘⠛⠋⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠚⠋⠁





⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢛⣀⣦⣀⡀⠀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣀⣠⣤⣹⣚⣉⣝⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡘⣉⡉⢛⣉⣲⢤⡀⠀⣐⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢡⣤⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡝⡙⠙⠓⠋⠀⣱⡄⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣠⣸⣿⣃⣤⣀⣄⠀⣀⣀⣀⣠⣴⣄⠀⣠⣤⣤⣀⢀⣀⣠⣦⣼⣇⣰⣄⣀⣰⣄⣠⠤⠀⠘⣨⣤⣶⣶⡶⠶⢿⣽⣶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠙⡀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠙⠩⠟⣲⡘⠿⠋⠸⠴⢧⡬⡤⠤⠬⢤⡶⢶⡶⡚⠷⠷⢾⣿⣂⣉⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠅⠀⠀⠀⠈⠃⠶⠺⠿⠾⠷⠶⠶⠶⠞⠟⠷⠾⠾⠿⠞⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠡⢠⣤⣄⡠
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠀⠁⠀⠺⠟⢦⡂⠀⠀⠀⠀⠠⠦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠲⣆⡀⠀⠀⡀⡨⠗⠲⢤⣀⠀⣠⡠⠐⠳⣥⣆⣀⡤⠟⠻⢏⡲⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠐⠂⠉⠀⠀⠨⠑⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⡀⠀⠀⠀⠠⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠿⣯⡢⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠈⠙⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠛⠋⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡋⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⢰⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠰⢾⠿⢻⡟⠛⠏⠉⠉⠉⠉⣤⣤⣴⣶⣾⣧⣴⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣁⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⢸⠉⢺⡟⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠰⠰⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡋⠙⠋⠛⠛⣛⠋⠻⠚⠛⢿⣻⣷⣖⣲⣾⣿⡃⠠⠤⠤
⣀⠀⣸⣒⣺⣟⣶⣇⡀⣀⣠⣔⣒⣲⡀⣰⣶⢲⣶⠰⣶⠀⢀⣂⡀⠀⠀⢴⣿⣆⣰⣧⣄⠀⠬⣤⣷⣶⣶⣦⣶⣾⣥⣬⣧⣨⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠷⠿⠿⢿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣸⣿⣿⣷⡄⢱⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣀⠰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠦⡈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⢠⣌⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠉⠉⢣⡹⣿⡇⠈⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣀⢂⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣸⣿⠠⠀⠀⢀⠸⡟⠛⠂⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡦⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⢀⣀⡠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠰⣄⡀⠐⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠔⠒⠊⠉⣁⣀⣤⣤⠟⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⡇⢀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠁⣀⣠⣤⡴⠶⠚⠛⠉⣉⣠⣤⢰⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢸⣿⡿⣿⡆⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⣁⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠁⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠸⣿⠀⢸⡇⢀⡤⣤⣄⣶⣶⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠘⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⡆⠀⠃⠸⣧⡤⠷⠖⠛⠁⠀⠘⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⣿⡇⠤⣆⢀⣀⣠⣤⢀⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠇⠀⢩⠈⠿⠖⠛⠉⠉⠀⠠⠔⠂⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣗⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⡟⠲⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢄⣀
⠀⠀⢰⣤⣤⣤⣤⣾⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣵⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢦⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠱⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡏⠑⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡒⠒⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⡗⠒⡗⠒⠒⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠄
⣰⣦⡀⠀⢀⡴⠃⣿⠙⢄⢸⡇⣄⣸⣾⣗⣤⣤⠲⢶⣄⣀⡀⣀⣀⣶⡄⠀⠀⡇⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠦⠤⠤
⣿⡹⠇⢠⣎⣀⣀⣿⣀⣈⣻⡇⠘⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⢠⣮⣷⣖⣣⣦⣉⣁⣠⣆⠈⣠⠀⠂
⣹⣷⣆⣬⣄⣸⣆⣧⣀⣀⣨⣅⣀⣸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣏⣉⣹⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣟⣹⣿⣿⣿⣶⣷
⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣞⠁⡟⢦⡀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣔⣚⣓⣛⣓⣛⣓⣚⣷⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠉⡉⢩⢉⡉⣉⢙⠉⡉⣉⢩⣩⣉⣀⣀⣀⣑⡋⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠴⢴⢈⠈⠁⢉⢸⢈⡁⣉⢹⠉⡭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣃⣀⣀⣀⣙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠀⠀⠀⡄⡇⡆⢚⢩⢉⡁⣉⣸⣹⠥⠿⠞⠛⠓⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠿⣟⣂⣆⣆⡷⠇⠇⣹⣨⣈⣥⡴⢼⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠦⢭⠶⠶⣖⣛⣻⡭⠽⠿⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠖⠀⠀⠀⢰⢃⡶⠛
⠀⠀⠀⣤⠠⠷⠒⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠎
⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠋⠉⠉






⣿⣿⠻⠿⢻⠿⡿⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣤⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣐⣉⣋⡉⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡀⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣁⠖⣆⣘⣀⣇⣀⣸⣀⣐⣀⣀⣀⣈⣽⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣁⣁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⣀⢤⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣻⠟⣛⡟⠛⠉⠀⠀⠀⢠⡀⠧⣰⣤⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠾⢛⣢⣬⣟⣼⡟⠋⠁⠀⢀⣀⡀⡀⣹⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢼⣿⣖⣟⠥⠜⣀⡤⠞⣯⣉⣽⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣋⠡⠖⢸⣿⠼⠿⠿⢿⣿⢶⣤⣿⠟⠓⠒⠒⠒⠒⢒⠒⢒⣒⣶⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣤⣶⣿⣽⡯⢔⣫⣴⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⢟⣩⣶⣿⣿⠿⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣥⣶⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂
⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠒⠒⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠂⠁⢠⣶⣿⣷⣦⣰⣶⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⡌⠠⣤⠄⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣦⡀⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⠀⢈⣿⢻⣏⠀⢈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠂⠐⠛⠂⠀⠀⠸⣿⡀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠠⠤⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣛⣻⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣛⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣈⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠺⠿⠎⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡴⢤⣀⣀⣀⣀⣸⣿⡿⢿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠸⢛⣛⠿⠿⠿⠿⠿⠀⢀⣀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣼⡼⠋⠉⠉⠉⠉⠹⣼⣽⠏⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣦⡈⠞⣠⣶⣶⣶⣶⣶⡘⠞⣱⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⢰⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢺⣶⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⣾⣿⣿⠀⣠⡀⢸⣿⣿⢸⣿⡇⣠⣤⣤⣰⣿⣷⠀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣴⣀⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠂⠀⠀⠀⠐⣶⣶⡀⣿⡯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⣶⠀⠀⠀⣴⣷⡆⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⣿⠀⢀⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠈⣠⠿⠿⠿⠿⠇⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁⠀⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⡇⢠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⡇⠘⠛⠛⠛⠃⢀⣀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿
⣧⣄⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣿⣿⣃⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠁
⣤⣭⣿⣿⣿⠋⣡⣤⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣤⣤⡉⢻⣿⣿⣿⠟⢡⣤⣤⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡶
⠛⠛⠛⠛⣯⠀⢿⣿⡿⠀⣿⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⡇⠸⣿⣿⡇⢨⡿⠉⣿⡀⢻⣿⣿⠇⢸⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣄⣃⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣐⣁⣤⡾⠁⠀⠘⢷⣄⣘⣁⣴⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⢉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠉⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⣠⠞⠛⠻⠿⠻⠿⠿⠟⢿⠀⣿⣇⡇⠀⠀⠀⣴⣄⠀⣴⠦⠀⡆⠀⢠⠀⡄⢀⡄⡶⠦⢠⣦⡠⡄⢠⡄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⣰⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡿⡇⠀⠀⠀⣿⠸⡇⣿⡄⠀⡇⠀⢸⠀⣿⢸⠇⣧⠄⢸⡼⠃⢻⣾⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⡏⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⡇⠀⠀⠀⣿⣼⠃⣿⣀⠈⣇⡀⢸⠀⢸⡿⠀⣇⣀⣾⢻⡄⢸⡇⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⢷⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⠀⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⠀⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣭⠭⠿⠀⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠋⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣴⣲⣶⣒⣦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣿⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠛⠉⠉⠛⠻⢿⣷⣄⠀⣿⣧⣧⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡴⣿⠟⠛⠉⣉⡉⠛⠿⣮⡢⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⣀⣀⣞⣾⠃⢀⡔⣯⠿⣷⣆⠀⢹⣿⣆⣻⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣼⡏⠀⡔⣩⠶⢯⡳⡄⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣛⣛⣛⣻⣿⠀⠸⣿⣇⠀⣸⢿⠀⢸⣿⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⣿⡀⠀⣇⣧⣀⣠⡇⡇⠀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣆⠀⠙⠻⠿⠗⠃⠀⣼⣯⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣧⡀⠈⠛⠯⠵⠊⠀⣰⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣬⣿
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣤⣤⣤⣴⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⣤⣤⣴⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⢛⢦⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠾⠿⠷⠼⠶⠥⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣌⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡙⢛⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡒⣒⣒⢐⣀⣀⣐⢟⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡇⠀⠀⠀⢀⢀⣨⡆⠉⠃⢸⠘⠙⠃⣟⢻⠙⡿⢋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⢹⢠⠀⠏⡏⡇⢹⢹⣹⡭⠿⠿⠟⠒⠚⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⠿⣗⣐⣐⣼⠒⠰⠈⣃⣇⣥⣬⢼⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠦⢵⢶⢲⣚⣻⡯⠭⠷⠒⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⢠⢏⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⣴⠐⠓⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠤⠤⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶
⢀⣄⣀⣀⢀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⢀⠂⣀⡀⠈⣤⠀⠐⡿⠁⠀⢴⠀⠀⢀⡀⢀⠈⣀⡀⠀⢦⠀⠀⢀
⠘⣿⠃⠋⠸⠓⠗⢶⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⡄⣁⢉⣀⡉⣶⣞⣕⣟⠻⠚⠛⠛⣗⠿⢾⡠⢶⣂⣴⣊⣀⣆
⢀⣹⢀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠉⠉⠉⡉⠉⣉⠉⠉⠉⠍⠉⠉⠉⠭⠝⠉⠯⠭⠉⠉⠁⠩⢽⡿⠋⠁⠋⠉⠉⠉
⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⡂

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⣠⠀⡠⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢀⣀⣧⡖⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠘⡿⠀⠀⠘⠄⠰⡀⡖⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠃⠈⢨⡄
⠀⢀⣿⢀⢀⣄⣸⣿⠸⠃⠀⠼⠂⢸⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢀⠀⠀⡀⠷⠃⠀⠀⠀⡇⢸⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣤
⠀⠈⠉⢻⡐⣯⣿⣿⡿⣄⣐⣰⡗⠺⠆⣴⣶⣶⡶⣿⡯⣿⣏⡩⠉⣳⣯⣗⣷⣝⣢⡾⢣⣘⡦⠟⣲⣟⣟⣛⢹⡟⠻⢧⣶
⠀⠠⣤⣤⣬⣥⣤⣦⡴⠿⠟⢿⡶⢾⣿⠯⠭⠛⠉⠉⠁⠈⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠩⠿⠅⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⠦⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⠾⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⢶⠒⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠉⢀⣀⣀⣦⣤⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠓⣿⣧⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⣈⡛⡿⠁⣼⡿⣯⣿⣿⣸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠿⠟⠛⠓⣺⠟⠁⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠡⠤⠶⠒⡂⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠸⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠨⠭⠭⠭⠅⠀⠘⠀⡇⠀⢀⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣧⣟⡐⠀⠂⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠘⣛⡻⠿⠏⢽⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣄⣀⣀⣐⣠⡶⢾⣶⣿⣿⣿⣿⢁⣺⣿⣿⣾⡄⠀⣾⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣽⣿⣿⣿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉






⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣛⣿⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⡟⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⠳⡰⠏⣸⡇⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⣧⠀⠟⣤⡟⢧⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠘⣆⢀⡞⢧⠘⣆⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢹⡼⠁⠀⠱⣽⡄⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⢀⣠⠃⠸⣇⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢻⣷⣔⡆⠀⠀⠀⠘⢎⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⡀⢀⣸⣿⣾⣿⣄⡈⢴⣶⣾⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠁⠀⠈⣿⣿⡙⠋⠀⢈⣿⠏⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣉⣡⣴⣾⣿⣷⣶⣬⣉⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣼⡟⠹⣇⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣷⣼⣿⠁⣀⣻⣄⣾⡿
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣷⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣠⣤⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣤⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⠛⠻⠿⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⡿⠿⠛⠿⢿⣿⡿⠿⠛⠿⢿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣶⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣾⣶⣦⣤⣤⣶⣾⣶⣦⣤⣴⣶⣿⣶⣤⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⢛⣉⣙⠛⠿⠿⠛⣉⣙⠛⠿⠟⠛⣉⣙⠻⠿⠟⢋⣉⣛⠻⠃⠟⢛⣙⡛⠿⠿⠿⢛⣛⡛⠿⠿⠿⢛⣛⡛⠿⠿⠿⢛⣉⡛⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⣉⣩⣴⣤⣍⣙⣋⣡⣤⣤⣍⣉⣉⣡⣤⣤⣍⣉⣉⣡⣤⣦⣍⣙⣋⣥⣤⣬⣉⣛⣉⣥⣤⣬⣉⣛⣉⣥⣤⣬⣉⣛⣉⣥⣤⣬⣉
⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠟⠿⢿⣿⣿⠿⠟⠻⢿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠾⠋⠉⠁⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡐⠀⡀⠀⠀⠀⡆⢀⣀⡀⢀⣴⡯⠁⠀⠀⠁⠀⢁⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠈⠛⢿⣿⣄⣀⡀⠀⠀⡀⢀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢾⢼⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠚⢣⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠉⠁⠿⠹⠝⢦⡁⠀⣀⣸⡀⣀⣀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⣀⣶⣶⣤⠦⣶⣼⠶⠋⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠿⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠲⠲⠖⠒⠖⠚⠛⡿⠀⡀⠀⠤
⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠓⠤⠤⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⢀⠀⡀⣠⠠⠀⣀⣀⠀⠤⠄⠠⠤⠄⠐⠒⠂⠉⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠄⠀⠀⠐⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢲⣤⢠⣤⣤⣤⣤⣄⣁⣈⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⢰⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠛⠞⠛⠃⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⣶⣦⣤⣤⣬⣤
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⢄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣠⣶⣶⣶⡍⢀⣄⣀⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠩⠽⢭⣽⣿⣿⣿⣿⣍⢿⣌⣛⣙⣉⣘⣛⣛⣛⣛⣻⣟⣠⣋⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡃⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣶⣶⣦⣴⣿⣿⣿⡟⠁⠀⡙⣧⢿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠙⢻⣿⡇⠀⠀⡀⣿⢸⣿⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⣀⣴⢏⣿⡿⠁⠉⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠿⠛⠋⠁






⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢥⢦⣄⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠚⠚⠒⠲⠛⣀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠐⠛⠛⠋⠛⠋⠉⠛⠁⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠂⠛⠶⠳⠦⠰⠶⢔⠻⡦⠐⢲⣂⣀⡐⢓⣓⣒⣲⡬⣶⠀⢠⠔⠋⠉⠉⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠁⠐⠶⠶⠸⠶⠖⠓⠶⠖⠒⠒⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠄⠀⠀⠀⠐⠠⠀⢀⠀⠐⢤⣀⠀⠚⠏⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⢀⡔⢀⠎⢀⠐
⠀⡀⢯⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠈⠹⣿⠁⠀⠀⢅⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠈⠂⣢
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢘⣶⡴⡷⠀⢀⣦⠀⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⠀⠀⠈⣽⠀⡖⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠸⠛⢶⠊⡝⣾⣿⣶⡀⠀⠌⣴⣄⣿⠀⣄⣤⣤⣤⣴⣶⣶⡶⢒⠒⣆⣶⣦⣤⠲⢄⣀⣿⠀⣧⣰⣤⣰⣗⠿⠿⢷⣶⣶⣆⣀
⠀⠀⠀⠘⢳⡏⠉⣉⢋⣽⣶⣿⣏⣀⣼⣴⣻⣿⡾⠿⠿⠇⠙⠛⠚⠐⠚⠛⠟⠛⠛⠒⠛⠒⠓⠚⠒⠒⠻⠞⠳⠶⠟⠒⠀⠘⠛
⠀⠈⠹⠉⠛⠛⠻⣿⡟⠉⠁⠐⠊⠀⠑⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⢤⢴⡤⢤⢤⡤⢤⢤⡤⢤⠤⡤⡤⢤⠀⡖⢢⠄⡄⢠⠙⡟⢻⢛⡟⣷⢻⡟⣻⢛⡛⡓⢚⡒⡒⢳⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢸⠸⡇⢸⢸⡇⢸⢸⡇⢸⢸⡇⡇⢸⠘⡇⢸⠁⡇⢸⠀⡇⢸⢸⡇⣿⢸⡇⣿⢸⡇⡇⢸⡇⡧⡿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠤⠄⡠⠠⠀⠀⣿⢸⢰⡇⢸⢸⡇⣸⢸⡇⢸⢘⡇⡇⢸⢰⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⢸⡇⡏⢸⡇⡟⢸⠇⡇⢸⡇⡇⣿⣧⡅
⠀⠀⠀⠀⠘⣶⡤⡄⢶⡆⠀⠘⢻⢸⢐⡇⢸⢸⡇⢾⢸⡇⢸⢸⡇⡇⢸⢸⡇⢸⠀⡇⢸⢀⡇⢸⢸⡇⡇⢸⠃⡇⢸⠀⡇⢸⢰⡇⡿⡏⡇
⠀⠀⠀⡔⠛⠉⠉⠉⠈⠁⡄⢀⠘⣘⡈⠃⠘⠈⣃⠘⣈⣃⣸⣘⣃⣇⣸⠄⠡⠘⠀⠃⠈⠤⠅⠈⠈⠁⠁⠈⠀⠁⠈⠤⠥⠬⠈⠥⠁⣡⡇
⠀⠀⠀⡁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠏⠀⣤⣤⡤⠀⠤⠤⠤⠤⠴⡦⠀⢠⠔⢶⣴⡶⠒⡶⠐⠒⡲⠒⠲⣶⠶⡶⣶⣲⣖⢶⣲⣶⡶⣖⣖⣲⣶⡇
⠀⠀⠀⡇⣠⣶⠶⣦⡸⠤⡋⣥⣿⠻⢟⣿⣟⠳⠦⠀⠀⠀⠣⠦⠖⠒⠛⠃⠐⠺⠦⠴⠿⠛⠋⠑⠛⠀⠀⠈⢡⣿⣿⡿⣽⣿⣟⣿⢦⠙⠃
⠀⠀⠀⠁⠉⡹⢗⣌⠂⡀⢀⡙⣅⣚⣬⢣⣙⡳⠶⠤⠄⠄⠤⠖⠂⠠⠀⠐⠐⠂⠀⠐⠲⠄⠀⠀⠀⠁⠘⠛⠛⠟⠮⠻⠟⠿⠿⠛⠚⠛⠓⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠄⠒⠀⠁⠀⠀⣠⠞⠉⠙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⢀⣾⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣴⡿⠁⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠟⠇
⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣁⣼⣀⣀⣈⣁⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣿⣟⠉⠉
⠀⠀⠘⠛⠛⣿⠛⢿⠛⠓⠶⠚⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢻⡏⢧⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠀⠀⠀⠉⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡑⣾⠀⣤⣤⣤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⡇⠸⡆⠀⢰⣿⣧⣤⡤⠀⠈⣇⠀⣀⣸⣤⣤⣖⣶⣿⣯⣿⣭⡭⠛
⣤⣻⡃⢀⠔⡟⢄⣹⠀⠉⠉⠉⠀⣤⡺⡧⠀⠀⠀⡿⠿⠿⠿⠿⡷⣠⣿⣿⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠟⠁
⣿⣾⢄⡓⠒⡗⠒⣛⠀⣤⣶⣶⣾⣿⡿⢿⡶⠀⢀⣅⠀⠀⠀⢀⣅⢹⡛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣒⣒⡒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⢿⡇⢀⡇⢀⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠖⠒⢾⡿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠟⠁







⣿⣿⢛⢿⠛⠟⣿⢟⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣆⢸⣧⣄⠀⠀⠀⠠⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⣤⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⣶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⠆⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠦⠾⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠿⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠈⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣤⡄⠀⣀⡄⠀⠀⠀⢀⣶⡆⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣻⣧⡞⣛⣂⡤⠴⣂⣉⣁⣀⣀⣀⡤⠟⠛⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣴⣃⣖⡶⠚⠋⠙⠉⠉⢩⠽⠟⢁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠟⠋⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣴⡾⢫⣿⣏⡀⠀⣀⣠⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠛⠛⡀⠀⠀⣀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠡⠶⠋⠹⠋⠉⠉⣏⣝⣋⣭⣥⣄⣠⣀⡀⠀⣃⢀⠀⠉⢀⣀⣀⣀⣟⣘⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣄⣒⡶⠦⠶⡿⣉⣙⡙⣛⣛⣲⣰⣏⣄⣄⣤⣒⣠⠤⣀⠀⣻⣷⣿⣿⡿⣿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢀⣤⣤⣤⣌⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⡀⣰⡿⠋⠙⣿⡄⠀⣀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣄⣀⣾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣷⣤⣴⡿⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠸⡄⡔⣛⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢧⣠⡢⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣧⣇⠀⠈⡶⣄⠀⠀⢠⡄⠀⣠⠇⣳⠀⣄
⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡛⠃⢠⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⡏⠉⠀⠈⢱⡄⢐⠀⢁⡿⠀⠁⡀⢹⣆⡆⠀⢠⡀
⠀⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⣷⠂⢛⣤⣔⣿⣿⡏⢡⣰⡿⣿⣿⠀⣾⣇⣀⠀⠀⣾⣿⣿⠇⢸⡟⢰⠀⢴⣾⣿⠛⢀⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠈
⠈⣹⣻⣿⣧⢽⣶⣿⠿⡿⠛⡈⢻⣯⠿⠿⣿⡍⣤⣬⣼⣿⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣴⣮⡍⣩⣤⣾⣿⣤⣶⣤⣤⣷⣤⣤⣴⣷⣶⣿
⢀⣿⣿⢿⣿⣯⣿⣿⣷⡈⠈⢹⡟⣻⣧⡠⠀⠁⠀⠚⠛⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠤⠐⣿⣿⣿⣹⣾⣿⣾⠛⠻⠛⠿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿
⠠⢭⣭⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠶⠤⠤⠤⠭⠉⠩⠤⠬⠷⠶⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠗⠒⠒⠒⠒⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡟⠓⠒
⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⠿⠁⠦⠆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣉⠉⣉⠉⣉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣉⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠿⣤⢬⡤⣬⣤⣥⣤⠿⣤⢤⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠤⣟⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠰⠀⠶⠀⠶⠀⣿⠀⠰⠀⠶⠀⠦⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠋⠙⠛⠛⠋⠙⠛⠋⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠒⢒⠒⠛⠒⡒⠒⣶⠒⢒⠒⠛⠒⡒⠒⣶⠒⢒⠒⠛⠒⡒⠒⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢐⣏⣹⠀⠀⢸⣉⣻⠀⢸
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣈⣀⣉⣀⣉⣀⣿⣀⣉⣀⣉⣀⣉⣀⣿⣀⣉⣀⣉⣀⣉⣀⣿⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣸⣇⣀⣉⣉⣀⣀⣀⣉⣁⣀⣸⣀⡀
⠀⠀⠘⣄⠀⣠⠄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡤⠀⣿⠀⣠⠀⣤⠀⣄⠀⣿⠀⣤⠀⣤⠀⡄⠀⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠘⢆⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠟⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣯⠃⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠿⠔⠁⠈⢦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡏



⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿