Lorry Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠛⠛⠓⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣾⣧⡄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⣿⣧⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⣿⡓⢄⠙⠦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠸⠿⢿⠻⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⢉⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣶⡀⡀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠓⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⣿⠘⠀⠀⠀⡿⠷⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣮⠀⢰⠉⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⣀⡀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⢼⠀⣿⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠔⠒⠊⢉⣁⣠⡤⠶⠋⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣿⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣤⠴⠶⠚⠛⣉⣉⣤⣴⡶⠸⠽⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⢿⡄⢸⡆⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣤⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⡇⠀⠇⢸⣋⣻⡭⠿⠇⠀⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣸⣷⠀⣄⢀⣁⣠⡄⣠⡄⠀⠈⠉⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠀⠹⠘⠟⠚⠋⠉⠀⠀⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⠀⢀⣤⡀⠀⢀⣄⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⢤⣿⠓⣿⢭⣽⠶⣿⣟⣷⢴⣿⢻⣦⣴⡾⢳⣀⣼⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣤⠠⡈⣒⡁⡀⠰⢟⢁⣈⣫⡟⠁⠹⣛⠟⠉⣻⣿⡏⠉⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠈⠀⠐⠃⠈⠉⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠛⣟⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣴⡖⣶⣶⣶⣤⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⢀⡠⠤⢒⣻⣿⣿⣷⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠉⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⢻⠀⣿⣸⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡅⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⡇⢸⣿⣻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⣿⠿⠿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣀⣇⢈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⡷⢠⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠹⠿⠾⠿⢿⣿⠿⢿⣮⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣍⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣶⣾⣏⣉⣉⣉⣽⣿⣶⣯⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢟⡻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢀⡀⠆
⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠲⢖⡤⢶⣶⣶⡶⠀⣟⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣲⣉⠟⠈⠷⠿⠾⢿⣍
⠀⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠭⢽⣿⣟⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⣾⣤⣤⣛⡿⠀⠀⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⠀⠀⣤⣲⣶⣾⣿
⠀⣿⠛⣿⣿⠀⠀⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠙⠏⡿⠿⣟⠉⣤⠂⠀⣿⣭⢽⣽⣭⣭⣿⣿⣽⣭⣻⣯⣧⣾⠧⠘⠻⣿⣥⣿⢣⡀
⠀⣿⠀⢸⣿⢀⠀⡁⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣧⣾⣿⡷⠰⣞⢻⣆⡺⣼⣛⣶⠈⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣉⣛⣙⣛⣟⣻⣯⠗⠸⠆⣭⣭⣾⢿⡇
⠀⣿⠀⣸⠟⢠⠀⡅⢸⡿⠟⢿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣤⣀⣀⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠈⣿⠅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⡇⢀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⣿⣦⣿⠀⢬⡄⡇⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⠀⠉⠉⠑⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⡿⠇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠿⠇⠤⢄⣼⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣇⠛⢸⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⣶⠆⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠻⠷⠶⠶⠶⠶⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣤⣉⣉⣁⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠠⠤⠤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⡿⠋⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠶⠤
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣬⣭⣭⣍⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡉⠉⠉⠉⠉⠉⣭⣭⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠈⣭⣥⣬⣽⣯⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢣⡼⠤⠿⠿⠿⠟⠻⠧⠀⢰⡄⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⢰⡯⣿⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣠⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⠤⣦⠀⣩⣌⣛⣚⣀⣰⣶⣁⣀⣀⣩⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡃
⠀⠀⣶⣶⣾⠯⣭⣽⣴⣶⣾⠟⢿⣿⣿⣿⠟⣿⠈⣉⣉⣹⠿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⠆⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣟⣉⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠄⠀⠀⠐⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢲⣤⢠⣤⣤⣤⣤⣄⣁⣈⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⢰⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠛⠞⠛⠃⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⣶⣦⣤⣤⣬⣤
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⢄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣠⣶⣶⣶⡍⢀⣄⣀⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠩⠽⢭⣽⣿⣿⣿⣿⣍⢿⣌⣛⣙⣉⣘⣛⣛⣛⣛⣻⣟⣠⣋⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡃⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣶⣶⣦⣴⣿⣿⣿⡟⠁⠀⡙⣧⢿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠙⢻⣿⡇⠀⠀⡀⣿⢸⣿⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⣀⣴⢏⣿⡿⠁⠉⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠿⠛⠋⠁






⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠀⠄⠀⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⢿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣷⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⢘⣿⣿⣟⡹⡿⠉⠁⡙⠻⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠈⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠃⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⣠⣅⣰⣤⣴⣦⣆⣛⣈⣁⣈⠷⣶⣶⣶⣿⣲⢲⣶⣖⡒⢲⡲⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣖⣤⣶⣶⣶⣤⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⣌⣉⣛⣛⣛⣛⣋⣀⣀⣩⠾⡿⣿⡧⢀⣿⣿⢿⣟⣥⣼⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢿⡷⠻⠿⣿⠾⠏
⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣊⡟⠉⠉⠙⠟⠿⠋⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢠⣄⣀⣐⣒⣒⣰⣶⣤⣤⣼⡇⣒⣒⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡏⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠛⣋⣼⣿⣧⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⠀⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣷⢾⣿⡇⡋⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⣑⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢠⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣷⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠚⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠟⠩⢙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣮⣦⢤⣥⣥⠼⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢹⣿⣿⠿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⢛⣩⣤⣶⣦⣠⣈⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢞⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠑⣤⣱⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣯⣟⠀⢱⠀⠀⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣴⣿⣿⡇⠀⢄⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢀⣿⣿⠿⣿⣿⠻⠭⠘⠛⠿⡟⠛⠉⠻⢿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣠⡤⠴⠞⠚⠁⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⢰⡏⣉⢀⣀⣄⣄⡲⣦⣴⣦⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣩⡟⠹⠿⠶⠶⡇⠀⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⡿⠀⢐⢰⣸⡇⠀⠀⠀⠁⣴⣶⣦⠀⣀⣂⣀⣀
⠀⠀⠀⠾⣾⣾⣿⣩⣭⣽⣸⣿⣿⢺⣛⣸⣿⣿⣿⣶⣦⣾⡿⢿⣿⣧⠉⣭⠉⠙⠛⠻⣷⣶⣶⠀⠀⠄
⠀⠀⢤⡽⣝⣛⣛⣻⣿⢯⣭⢭⡭⠽⢟⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⠅⣶⣿⣿⠀⣤⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠘⠓⠋⠦⠤⠤⢤⣤⢤⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢭⣽⣿⣿⡅⠛⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣤⣼⣧⣿⡟⠀⠀⠘⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⠂⣤⣤⣴⣿⡇⣾⣿⣿⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠄⢀⣀⡀⠀⠒⠂⠀⠤⠴⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣈⣙⢻⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⢿⡟⡖⠛⠟⠣⣿⣓⡃⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⡇⠀⠀⠀⡇⠉⠁⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣤⣤⣤⣤⠄⠂⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣿⣷⡧⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣺⣾⣷⣶⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠶⢶⣌⢿⣿⠶⠂⠀⣄⢀⡀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠠⣡⣾⡿⣶⡽⣇⣶⡶⠾⠿⠿⡼⠿⠿⢿⡟⢩⣿⡷⡞⠒⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⢉⡉⠉⢉⢉⣙⡍⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡟⣵⡏⠀⠰⢞⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⣷⡘⢻⣻⠉⢤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠠⠆⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣾⠃⣐⠊⣷⢻⣿⣿⣧⡤⠴⠶⠿⢷⠀⠀⠸⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢹⡶⢿⣜⡋⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠠⠤⠚
⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣟⣿⣶⡶⣤⣤⣄⣀⣰⣸⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠸⣿⣤⣍⣼⡿⠳⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣶⡾⣿⣿⣆⡈⠛⢛⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠟⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡖⡖⡖⠉⢧⡀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠅⣿⡇⣴⠆⢀⣛⠿⠀⠠⡄⠂⠀⠐⠿⠂⠸⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⡇⣿⡇⠀⠀⠈⠁⣴⣶⡜⠳⢶⢶⣶⣶⣦⣤⣤⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇⣴⠀⢰⡖⠛⣿⣧⣄⣈⣀⣛⣛⣛⣛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇⢿⠀⠈⣧⠀⠀⣾⣈⡩⣭⣭⣭⣭⣽⡇⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠐⠀⣿⣿⣇⣀⠀⢄⡈⠉⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣇⣀⠀⢀⣟⠛⢻⣿⣶⣦⡀⢖⢚⣓⡒⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢓⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣾⣿⣿⣿⣾⠭⢽⣿⣿⣟⣿⣿⡿⣏⠑⡄⠈⢸⣟⣿⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣯⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣯⣍⣳⣟⡛⢻⣿⣿⢸⣿⣿⢹⡟⡏⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣀⣀⣀⣠⣤⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣲⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡶⠶⠟⠛⠋⠉⠁⠀⢸⡇⠀⠉⠉⠛⠻⠶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⠶⠞⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢶
⠀⠀⢰⡟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠾⠦⢄⣀
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠞⠓⠛⠊⢉⣉⣉⣉⡉⡽⠒⠶⠶⠮⣷⣦⣀⡀
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⣿⠟⠛⣩⣭⡉⠉⢿⣷⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠙⢦
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⡎⠀⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠸⡟⡆⠀⠀⡴⠁⠀⣠⠂⠈⢧
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡇⢸⠹⡀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⣧⢱⠀⡼⠁⠀⠘⠁⢀⡜⠉⢧
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⢸⠀⠉⠒⠦⢤⣈⢳⠀⢿⠘⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣬⣧
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣮⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡗⠛⡆⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿
⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⠖⠛⠻⠿⠦⠤⠤⠤⠤⠤⢀⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⠉⠹⠿⣽⢿⢿⡿⣿⣟⣿⡿⢻⣿⡭⢭⠽⠿⢿⣿⢐⣒⣋⣹⣤⣒⣒⣒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡴⠚⢯⣷⣖⣙⠻⠭⠭⠭⣿
⠀⠀⠀⢸⠉⢙⣷⣷⢲⢱⠀⠀⠈⡆⠀⢩⢿⣿⡶⢶⣶⣿⣿⣤⣤⣾⡟⢁⡤⠚⠛⢷⡀⠀⠀⠀⢸⠀⣧⣀⡼⢸⠳⠤⢤⣤⣒⣶⣽⣄
⠀⠀⠀⠘⠒⠺⢾⣇⢀⢇⣀⣀⣠⡧⠤⢼⠸⢸⡇⠀⠀⢈⢸⡇⡏⣿⠁⡞⡰⠒⠲⡄⢹⠉⠉⠉⠉⡟⠛⠛⡿⢯⠉⠉⢹⠛⠛⣻⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣋⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠶⠦⠾⠬⠧⢿⣿⠀⡁⡇⠀⠀⢹⠈⣏⣙⣒⣒⣇⣀⣀⣶⣞⣠⣤⠼⠿⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⢇⢣⡀⣠⠏⣸⣿⠃⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠭⢥⣶⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤
⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⠀⠀⠠⠀⢀⣀⠀⠘⡆
⣠⡃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⣟⠃⠀⢠
⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠘⠛⠛⠛⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡶⡶⠶⣶⠶⣶⡶⡴⡶⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⣶⡄⠘⠛⠛⡛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⡴⠎⣿⡏⣾⠇⠀⢀⣠⣤⣤⢉⣈⣹⣄⢀⣧
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠄⢸⣿⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣶⡀⠀⢀⣤⣤⣤⣶⡶⠿⠩⠐⠓⠀⠉⠁
⠀⠒⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠈⠐⠀⢸⣿⣤⣼⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠳⠖⠘⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣏⣠⣤⡶⡶⣶⣾⣷⣿⣷⣄⣀⣀⠾⠛⠉⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠉⠍⠙⠋⠉⠉⠁
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠲⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣷⣟⣛⣛⣯⣭⣭⣭⣭⣍⣹⣷⣾⠉⠙⢰⣿⢹⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣸⣿⢸⣿⣿⣿⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠿⢯⣭⣀⣠⣆⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡿⣟⣻⡤⢾⣠⠀⣷⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣛⣫⣭⣭⣤⣶⣶⡦⠀⣿⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣬⣭⣽⣿⣿⣿⡽⢷⣿⣿⣿⣧⡾⡊⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⡇⢙⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⣼⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⠿⢛⡻⠽⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠑⠅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣇⣿⣿⠀⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⣛⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡯⠰⡃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⡿⢃⣴⣐⣒⣤⣴⡂⣚⣻⡟⣿⢟⣵⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣥⣶⣿⣤⣼⣾⡿⠶⢶⣾⣷⣯⣽⣞⣣⣿⣿⣿⣤⡙⢿⣿⣭⣿⣿⣇⡸⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣉⣩⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣶⣶⣶⣶⣦⡤⡿⠫⣉⠍⠙⢿⣦⢻⡟⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⢶⠁⠀⠀⠸⣿⡆⣿⣻⣿⣿⡌⠙⠏⠛⠻⠏⣉⡉⠉⡷⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⢛⣥⠚⢻⡀⠀⠀⢤⣿⡇⣿⣿⡿⠿⠃⣉⡇⠐⠒⠂⠄⠀⣨⢌⢹⡖⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣧⣉⠸⢂⣣⢾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⢃⡿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣺⣷⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁





⣀⣀⣀⠀⣀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⢀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣈⣭⣂⠹⣿⢸⣿⣶⣶⣬⣅⣒⠠⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢫⣾⣿⣿⣷⣿⣟⣿⣶⣸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷⣦⡀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⢱⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⡿⢻⣏⣿⣥⠤⠤⠥⠤⠤⠤⠭⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢺⣄⣿⢸⣿⢸⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⢸⣿⣿⣿⡀⠀⣀⣠⡴⣶⣿⣿⡆⠀⣶
⠀⠀⠀⣀⣴⣾⢸⣿⣿⢸⣿⣸⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣯⣰⡧⠀⠀⣯⠭⠉⠉⠁⠛⠛⠛⡿⠞⠛⢒⠢⠤⢄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠄⠄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⡇⠄⠀⠂⠂⠂⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡯⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡇⠇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣫⣭⣥⣾⣿⣸⠿⠿⠿⠿⠇⠠⠿⠿⢿⣿⡿⣫⣤⡀⠹⣍⢻⡛⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡓⣢⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠻⣿⣿⣿⡟⠋⠒⠐⠂⣴⣎⣛⣛⣿⣷⣿⠥⠲⣄⠈⠉⢭⣽⣧⣦⣶⣴⣤⣶⣾⣿⣿⣱
⠀⠀⠠⣿⣸⣿⠟⠛⣿⣿⢸⡿⢀⣿⣿⣿⣇⣀⣀⢀⡀⠿⢵⠿⣧⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠊⠉⠉
⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡂⣀⡼⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠁





⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣿⣿⣿⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⢰⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⡇⠇⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣀⢠⢤⣤⢠⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣾⣿⣷⣿⣿⣇⠀⡴
⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠠⠀⠈⢉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠒⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⡂⠀⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠂⠀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢤
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣤⣷⣶⣶⣶⣿⣿⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣉⣉⣁⠀⠀⠠⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡮⠀⠀⠀⠀⣿⠟⣧⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠛⠛⠋⡇⣿⢹⠀⢙⣛⠛⠛⠿⠿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡶⢦⣤⣤⣿⠀⣿⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢹⣶⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉



⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣛⣻⣿⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣤⣴⣶⣶⣶⡄⠀⣶⣶⣶⣾⣿⡟⠛⠒⠲⠶⠤⢤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠔⠋⢉⣭⠀⠀⢠⣴⣶⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠶⠤⠤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⡆⣀⣀⣀⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣋⣉⡍⢸⣿⣿⣿⡏⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣁⣀⡀⢠⣶⣞⢻⡧⠈⠛⠉⠉⠁⢸⣿⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠰⠀⣴⣾⣿⢿⣿⣻⣿⣛⣛⣻⢻⡏⠀⠀⠀⢀⣀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣷⣿⡇⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣄⣀⣠⣤⡤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣶
⠀⠸⣿⣿⠿⠿⣿⠿⠛⣉⣙⣛⡻⡟⢦⣀⣀⣀⠀⢤⢿⣤⣤⣤⡤⠤⠄⢦⠾⠷⠛⢻⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣽⣯⠇
⣀⣀⢀⡖⣚⣃⣀⣴⣿⡿⠿⣿⣿⣎⡀⠂⠒⠒⠂⠀⠀⠐⣛⣵⡶⠿⠿⠿⠟⢀⣀⣿⣿⢆⣿⣿⣟⣂⣿⣯⣭⡿⠴⠶⠶⠖⠒⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠉
⠉⠇⠶⢶⡶⡾⢸⣿⣟⠀⣶⠄⣿⣿⣁⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⠶⠾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡾⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⣤⣤⣤⠴⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣧⠁⠀⠀⣵⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠒⠒⢺⢹⠉⠀⠀⣈⣹⣤⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠄⠤⠤⠤⢤⢽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢠⠛⠀⢀⣠⣤⣤⡀⢸⠀⣖⣒⣒⣒⣺⢽⣿⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡜
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠉⠻⣿⣞⣀⣇⣀⣀⣀⣸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⣿⠋⠉⠻⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣤⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⣸⣇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣛⡙⠛⢧⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠒⠒⠤⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣟⣛⢃⣀⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⡟⠄⢹⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣷⣀⡀⠸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⡇⠈⢺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠻⣯⣈⣁⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⢠⠹⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣠⣠⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠛⢰⣴⣴⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠙⢻
⠀⠀⠀⢸⡿⢻⣿⣿⣿⣏⣁⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣻⣿⣿⣿⣿⡓⣻⠂⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡸
⠀⠀⠀⠸⣧⢸⣟⢀⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣷⣭⣴⡿⣛⣭⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢡⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣻⣼⣿⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⣫⣷⣶⣾⣝⠻⣷⣦⠀⠀⣀⣀⣀⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠃⠃
⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣟⣾⣿⡿⢛⡛⢿⣷⡹⣿⣷⣿⠈⡭⠉⠷⠘⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⢙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠑⠱⣾⣷⢿⣷⢹⣿⣿⣀⣠⣤⣤⣴⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠆⠹⠶⢺⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⣠⠄⣸⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣠⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣛⣛⣛⢛⣛⢻⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠸⠿⢿⡿⠿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠤⠆⠠⠶⡤⠤⠠⢤⠀⠀⠛⠛⠀⢻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠈⡆⢰⣶⣶⣶⣾⣿⣶⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠤⠄⠛⠖⠓⠚⠛⠛⠛⢛⣛⡛⠂⡀⢸⡇⢘⠀⠀⢺⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡏⠀⠇⢸⡇⠀⠂⢠⣼⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⡧⣤⡌⠀⣉⣈⢛⣒⣃⣀⣤⣤⣁⣀⣀⣈⣹⣧⣽⣭⣽⣭⣯⣭⣭⣽⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛
⠀⠀⣤⣬⣭⣿⣛⣛⣻⣧⣤⣤⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠉⠙⠉⠋⣻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣾⣿⠿⢫⣭⣤⣽⣶⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣣⣿⣿⣯⣟⣡⣤⣥⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⠿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⡴⠒⠒⠉⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣊⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⡀⠀⠀⠀⡇⠀⡏⡤⠠⠢⠀⢤⠄⠀⠄⢴⠄⠀⠀⢤⠄⠄⠄⢠⠄⠀⠤⠤⠠⡌
⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⣀⡃⠀⡇⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠸⢥⣤⣉⣉⣉⡉⣉⣉⣏⣉⣉⣉⢹⠉⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡸⠀⡇⠀⠤⠒⡠⠤⠒⠉⣀⠜⠘⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢀⡇⢀⡧⠤⠤⠐⠒⠚⡏⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢻⠊⢹⠀⠀⠘⠿⠟⠀⡇⠀⢸⣿⠀⡇⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡜⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣇⣀⣈⣛⣀⣰⠀⠀⠀⡇⠧⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠠⠇
⠀⠀⢧⣤⣼⣤⣤⣤⡶⢟⣫⣭⣍⣉⣩⠗⢾⠤⠶⠤⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⢛⣛⣛⡻⢍⠉⠉⠉
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡏⣰⣿⡿⠟⠿⣿⣷⡄⢸⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢰⠀⢸⠀⢸⣿⡏⡭⡍⢹⠀⣎⣾⣿⠿⠻⢿⣷⡱⡀
⠀⠀⠸⠤⠤⢀⣰⣠⢻⣿⠠⣋⡆⢸⣿⣿⣸⣀⣀⣀⣿⣿⣤⣬⣤⣼⣤⣼⣿⣧⣥⣥⣜⣸⣸⣿⣇⢪⡹⢈⣿⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣶⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⢠⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⠲⡄
⠀⠀⠀⢸⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡗⠀⠤⠤⠄⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡏⠛⠛⢶⡀⢸⢣
⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇⠀⠀⠈⢷⠈⡆⢣
⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⡇⠀⠀⠀⠘⣇⠸⡀⢣
⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡟⠓⠒⠒⠒⠚⠋⠀⠓⠒⠣⣀
⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡗⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄
⠀⠀⠀⣾⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆⠘⢧
⠀⠀⠀⣿⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢉⣤⣤⣉⠻⣿⣏⣉
⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠒⠒⠛⡇⣿⠁⠀⢘⡇⢹⠛⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⠀⡏⠀⠀⢹⡆⠻⠧⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡘⠳⠶⠞⣡⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡙⠶⠶⠛⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉

⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣯⣭⣽⣽⣭⣭⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣀⠀⠀⡀⠀⢈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⠉⠉⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠚⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠈⣩⠇⣴⣧⡀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠿⠦⠴⠿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠉⠿⠀⠘⠛⠃⠀⠙⠀⠸⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣭⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣭⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣉⣀⠉⢿⣿⣿⣿⠋⣀⣈⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⡦⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣍⣉⣠⡿⠿⠿⠿⣄⣈⣉⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢷⣄⠀⠀⢀⡖⠒⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢻⣦⣄⢸⣧⣤⣤⣼⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠒⠘⡋⠉⣑⣦⣀⣀⣤⣄⢀⠀⠀⠙⣷⣦⢸⣷⣶⣶⣾⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⣤⠞⣤⣶⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣼⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⠿⠏⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣏⢈⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣏⢈⣿⠃⠀⠀⠿⠿⢿⣈⡟⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠹⣧⣠⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣧⣀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠂⠂⠀⢤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢰⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⣶⣦⣿⡿⠉⠉⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⠒⠒⢲⡀
⠀⠀⠀⢀⣉⣳⣾⣉⣉⣁⣉⣹⣶⣫⣤⣿⣿⣶⣷⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠉⢿⡿⠛⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⠾⣶⣿⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠟⠘⠷⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⠾⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣦⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠙⠿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠀⠀⠀⠈⡍⡙⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠲⠶⠄⠀⣤⣤⣷⡏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣇⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠐⠒⠂⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡶⠀⠆⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣄⠀⢿⣿⣶⣶⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠄⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠀⠀⢠⣤⢾⠗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣀⡃⠹⠃⡗⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⢿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣦⡀⠀⣀⣀⣀⠀⢠⣿⣿⣿⣆⠀⣧⢘⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢿⣿⡿⠋⠀⣿⠀⢻⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⢸⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⡘⢂⣤⡟⢀⣬⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣟⣼⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠄⠒⠀⠤⠄⠻⠁⠀⢷⠀⠘⣿⡿⣆
⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣀⣤⡄⠀⠰⠄⠀⠀⣼⣷⣿⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠐⣶⣤⡄⠐⠆⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠙⣍⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⣿⣷⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢀⣀⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢯⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⢿⣿⣯⢩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⣿⣿⠈⠉⠉⠉⠉⠉⣭⣭⣭⣭⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⣀⣀⠤⣀⡀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⢰⣶⣶⡆⠀⠘⣶⠿⣷⣾⢸⣿⣿⣷⣾⠷⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣶⡿⣿⣬⡛⠛⠛⠛⠀⠄⠁⢠⣧⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⡀⣿⠄⠀⢩⣷⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⣤⣍⣀⡂
⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠅⣿⡠⣀⣾⢟⡛⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣛⣋⣩⣴⣿⣿⣇⣀⣘⣭⣶⣿⣾⢛⡻⣧⡀⠶⣾⣿⠙⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣭⣿⣶⠾⠿⣿⣏⣭⠩⣭⣿⣿⣥⣤⣌⣩⣭⣭⣿⢷⡏⠹⡎⣷⣶⡶⣶⣶⣾⡏⠀⠀⣀⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣀⣀⣉⢻⣟⣬⣯⠟⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠺⠸⣶⣤⠁⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣧⣤⣤⣭⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠷⣭⣽⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣤⠤

⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠜⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢑⣀⠤⠂
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⢀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠐⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠙⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠄⠀⢀⠀⡆
⠀⠀⢀⠈⠰⡂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂
⠀⠄⢘⣢⡴⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⠦⡄⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠁⠀⢀⡐⢦⠀⣀
⠂⠀⢀⣸⡀⠀⠀⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠐⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠆⠈⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠤⠀⠀⠀⠃⣠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠃⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡠⠀⠀⠈⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠃
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⡤⠚⠀⢾⠇⠀⠀⢄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠑⠲⣄⣤⣪⠞⠁⠀⠀⠘⠉⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣇⣸⣀⣿⡄
⠀⠀⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀
⠀⠀⠉⠉⢞⣳⠉⢞⣳⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣹⠞⠛⠋⣎⡷⠛⠃⠀⠈⠉⠉⣏⡿⠉⣏⡷⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢾⣹⠙⠛⠰⣏⡧

⡟⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⣤⣤⣩⣿⣿⠄⠀⢶⡶⠄⢀⠀⣤⡾⣿⣿⠂⠀⠀⠀⡟⢁⠀⣈⣭⠀⠈⢉⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠛⠛⠁
⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣿⡿⠛⠇⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠲⣿⣿⠂⠐⠆⠚⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠸⠇⠀⠸⠗⠀⠀⠀⡀
⣯⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⠃⠀⠅⠀⠂⠀⢀⡀⠀⠂⠙⢊⣀⠉⡁⢠⣼⣦⣶⣾⠀⠀⠰⠗⠀⠰⠲⠀⠀⠠⠄
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠰⠀⠉⠋⠉⠁⢺⣿⣿⠋⠳⠟⠛⠻⣿⣿⠀⠀⠰⠁
⡃⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡷⠾⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡀⠈⠁⠰⡄⠀⠀⠀⠉⠛
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡼⢿⡏⢀⡠⠐⠊
⢀⣦⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠁⠈⢱⠿⠉⠐⠏⠀⡄⡀
⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡈⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣀⣀⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠱⠆
⠠⠤⠶⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⢹⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠉⠀⢤⠄⢀⡐⠀⠈⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀
⣀⡀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠤⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠁⡀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣤⣾⣿⠟⠀⠀⠠⠀⠈⠉⠛⠛⠹⣿⣿⢲⣶⡃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣻⣅⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡛⠀⠿⠻⣆⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡞⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⢀⣀⡀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣎⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠀⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣽⡃⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠠⠈⠀⠀⢰⣾⣦⡍⠋⢰⠀⠀⢀⠀⠺⢿⠋⠀⠀⣼⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣛⠁⠁⠀⢈⣿⡿⠋⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠄⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣀⣾⡿⠀⣖⠛⠛⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠃
⡀⠀⠀⡐⢦⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠈⠓⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠃
⡇⠀⠀⢀⠈⢄⣀⠈⠃⢀⣤⣤⣤⣤⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣶⣀⣀⣀
⡟⠀⠀⠈⠀⢢⣽⠆⠀⠈⠿⠉⠁⠀⠉⠁⠙⠳⠶⠄⠀⠠⣶⠂⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠄⠈⣿⣟⠯⢙⣧⡴⢀⣀⣰⣷⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢉⠊⣗⢻⣿⣷⣬⠿⠟⠁⠀⠲⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢧⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠾⢿⣷⣤⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⢂⠀⠀⠈⢹⠈⣿⣿⡷⠐
⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⡩⠙⣟⣧⠀⠀⠀⢰⣤⣤⣾⡆⠀⠴⠦⢄⡍⠀⠀⠀⠆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠅⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣿⣿⣷⡈⠀⠀⠲⠆⠠⠏⠉⠉⠈⣦⠈⠰⠙⢀⠀⠀⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣻⣿⣿⣿⣷⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⢿⡁
⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠁⠙⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣶⡾⢁⣈⣤⣄
⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢜⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠅⠘⠳⠀⣄⣄
⡇⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⡇⠀⠀⠈⢿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠻⠷⠀⠀⠂
⡇⠀⢰⡆⠈⣇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠓⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠖⠁
⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣀⡀⠀⢰⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠓⢹⣯⣽⡟⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠓⠚⠛⠋⠉⠻⠏⠉⠐⠖⠒⠒⠒⠂⠀⣀⣀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠂⠀⠀⢐⠒⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡐⠒⠀⠀⠀⠒⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠲⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣼⡶⠆
⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣭⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣀⣸⣄⣀⣀⣀⣀⣼⣀⣠⣤⣧⣤⣤⣤⣼⣥⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣌
⠀⠀⠀⠀⣷⡖⠓⠒⠒⠒⢺⣿⡽⠻⠭⠭⠭⠅⣿⣭⣹⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣉⣽⡏⠭⠭⠭⠽⠻⣽⣿⠒⠒⠒⠒⠓⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣴⣮⣶⣦⣼⣾⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠌⢻⣾⠃⣶⣤⣤⣀⣐⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣄⠹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣤⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣿⢿⢞⣋⣛⣛⣛⠛⠒⠀⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠩⠀⣿⣿⣿⣯⠉⠉⠉⠉⢉⣩⣭⣿⡃⠰⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⠀⣿⠛⠛⣿⠀⠴⠾⠿⠟⣿⣿⣿⣇⣨⣿⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⢸⣶⣿⡇⡃⠻⣭⣭⣭⣤⣤⣄⣀⢨⡏⡉⡀⠓⠋⢉⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⢸⣿⣿⠇⠄⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⡇⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⢸⣿⣿⣇⣁⣽⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣛⠻⡇⡇⡇⠀⠀⢸⠸⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣿⣛⣛⣛⢛⣳⡲⢚⣟⣿⣿⣿⢫⣶⠦⠀⠹⠆⠶⠍⣿⡇⠇⠇⠀⠠⠈⠀⣏⣩⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⣿⡏⢹⣿⣿⣿⡏⠉⠙⠈⠃⣴⡧⣬⣭⢽⣿⣿⠗⢉⠓⡦⣠⣤⡲⡾⠷⠷⠷⠾⠾⠾⠷⠿⠿⠷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣧⣠⣤⣠⣄⣹⠷⠿⢷⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⡠⢞⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁






⣿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣭⣤⣶⣶⣆⣤⣄⠀⠀⠀⣀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠈⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣶⣶⣦⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢀⠡⠼⠿⠿⠿⢿⣿⠇⣾⣿⢿⢿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⢸⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠦⠀⢄⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣇⣀⣤⣤⣤⣶⡂⠀⠀⢳⡾⣿⣴⣏⣿
⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣠⢶⣶⣞⠿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣿⠛⣻⣿⡍⠿
⠀⠀⡀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠄⠈⠒⢺⠃⣼⣷⢿⢾⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠙⠛⠻⢿⣿⡼⠟⠛⠉
⠀⠀⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣾⡟⣿⣿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠂
⠀⠀⠀⠶⠯⣿⢛⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣱⡷⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⣤⡤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣀⣀⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢹⣿⡍⢿⣿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡇⣶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⣂⣉⣉⣉⠛⢛⡘⠻⠿⠷⢬⠛⣿⢿⢿⣼⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⠠⢸⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⢠⢸⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣊⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠙⠉⠛⠻⠏⢀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣬⡽⣿⣿⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⠾⠿⠿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠤⡠⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣀⣀⠂⢀⡰⢆⡀⠀⡀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⡄⠀⢀⠀⠒⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠄⠆
⠐⢉⡠⣨⠓⢈⠂⠜⠁⢀⠷⢄⠐⠈⠉⢹⠃⡊⠀⠀⠁⠀⣂⣚⢥⡼⢻⠜⠀⢹⣿⣿⣿⡇⣀⠁⣰⣿⣶⣤⣬⠀⢠⣿⣿⢸⣿⣆⠃
⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢀⠘⠛⠛⡀⢈⠀⠚⠁⠀⣌⡡⡇⠣⢜⣗⠀⢀⡁⠀⣁⠀⠉⠀⠈⠉⠻⠿⠟⠀⡈⢿⣿⣺⣿⠇⡆
⡀⣀⢖⠀⠆⠀⠐⠀⠀⣀⡒⠀⠠⠄⠄⠀⠄⠀⣀⣠⠀⡈⠁⣀⠉⢀⠈⠀⠀⢈⠛⠈⠛⠀⣀⠈⠁⠀⠉⠈⠁⠀⣶⣶⣻⣿⣷⣶⡇
⢀⢤⢄⡠⠤⠄⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠺⠾⢶⡆⣸⠙⠈⡁⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣴⠶⣶⠀⠀⢠⣄⣀⣠⣶⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠸⣠⢼⣛⣆⠌⡀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡄⢰⢰⠃⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⢸⡿⠿⢿⡇⠀⡼⣿⡏⢿⣿⢧⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠁
⠀⠈⠛⠇⠉⠀⣁⢐⡀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠤⠥⠀⠁⠀⠀⠣⠤⢍⣉⠍⠥⠜⠀⢸⣧⣤⣼⡇⠠⠤⠀⠀⠈⠬⠄⠀⠂⠐⢀⡐⠂⠐
⠠⡄⠁⠀⠬⡤⠀⠀⠄⠀⢀⡀⠘⠹⠆⢠⠞⠻⠿⠟⡇⠜⠀⠒⠂⠐⢒⡂⠀⢉⡁⢀⢀⠉⠀⠀⠰⠶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠆
⠀⠀⢚⣉⣲⣖⣈⣕⠀⠘⠿⠁⢠⠀⠦⠘⠆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣁⡠⠀⢀⠉⠤⠠⡄⢀⡄⢠⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⡀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣮⡄⠀⠀⠀⠔⠐⠀⠁⠀⠐⠁⠀⠀⠁⠀⡀⠐⠀⠸⢇⠈⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⢯⠍⠹⡇⠶⢿⠀⠀⠀⠈⣿⣏⡀⠀⠀⡂⡄⡀⠰⠀⢶⠴⠒⠛⠡⠄⠚⠠⢠⣤⣤⣤⠘⡛⠛⣓⣂⣀⠀⠋⠀⠀⠀⢠⣶⡄
⢀⠀⠃⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⠛⠁⠀⠘⠀⠈⠁⠀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⢄⡒⠂⢸⠉⠉⢻⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏
⠀⠐⢀⣀⡀⠀⠀⡠⠂⣀⣨⣉⣅⠈⠈⠀⠀⠀⠈⠄⠀⢡⠖⠞⣽⣿⡎⠟⠻⡆⠸⠶⠶⢾⢠⣃⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⣿⣿
⢸⠛⠛⠒⠛⠛⡆⡀⣾⣿⣿⣟⣿⣆⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠳⠀⠈⠊⠍⠈⠀⠐⠁⠈⢀⣀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⣴⣵⡋⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⢸⠙⣄⠀⠀⠀⡇⠉⠙⢿⠿⣿⠿⢿⡛⠇⣿⣦⣤⣤⣄⡀⠰⠔⠄⠀⠀⠀⠦⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠺⣽⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠄⠩⠄⠀⠀⡀⠘⢿⡋⠁⠈⠋⠀⠈⠀⣴⣊⠉⠉⠢⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⢠⣁⠀⠀⠀⣀⣛⠛⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣀⢸⡄⡀⠀⠀⢀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣾⣿⢸⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠛⠉⠉⠉⣽⢻⣿⢻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢀⣀⣀⣠⡟⠸⣿⢘⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡦⢠⣤⣶⣾⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠿⠿⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣯⣼⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣰⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣛⣛⣘⣛⣛⣛⡛⠋⠉⠉⠉⣭⣭⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⢛⣿⣿⢟⣭⣭⣽⣿⣏⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠃
⠀⢰⡿⠷⣶⣾⣿⣥⣤⣿⣿⣧⢎⣿⢿⣿⣿⣏⣉⣨⣿⣿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠛⠛⠁
⠀⠈⠙⠓⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣾⡿⠙⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⢠⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠟⣿⣿⣿⡋⠻⣿⣿⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠁⠀⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡏⠀⠀⣀⡸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣷⣶⣾⡏⠉⠹⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣿⣿⣿⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣯⣿⡇⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣼⣿⣴⣤⣬⣉⠀⢸⣿⣸⢹⣸⡰⢠
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠀⠀⠿⢿⣿⣟⣛⣃⣀⣻⣟⣛⣛⣛⣛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠈⠈⠠⠀⠛⠻⠻⠻⢟⣉⡀
⠀⠀⠀⡞⢿⡟⢻⡆⠀⠲⠉⠁⠙⠛⠋⣿⣿⠉⠁⠀⣶⣾⠀⣿⣿⣿⡿⠁⢊⠹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠃
⠀⠀⠐⣧⣿⣧⣾⣿⣾⣿⠍⠀⢀⢀⠀⣿⣿⣀⣀⣀⣿⣿⣧⣿⣿⡿⢠⣤⡂⠄⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢸⣿⣿⣿⣴⣯⠀⣠⣿⣿⣇⠀⠠⠄⠲⣤⣤⣤⣤⡶⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉




⣿⣿⣿⣻⣛⣟⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣻⣿⣿⣻⣻⣟⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠶⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠶⠦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢻⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠃⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣧⡀⠀⠀⠀⣶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⣆⠀⠀⠀⣠⣿⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣀⣀⣸⣏⣀⣀⣀⣿⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠋⠉⠉⠉⠉⢉⣉⠉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢼⣄⣀⣠⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠿⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠾⢿⡄
⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣟⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⡟⠉⠉⠉⠙⣇⠀⠈⠛⠀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠸⣧⣼⠋⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢻⣦⡾⠁⠀⠀⠀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠶⣾⠏⢀⣈⠉⠛⠛⠛⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠋⠉⣀⡀⢻⡶⠶⠶⠶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣿⠙⠛⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⣷⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⠶⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠶⠶⢾⡇⠀⠻⣄⣀⣀⣈⣩⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣉⣀⣀⣀⣴⠏⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢈⡧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠻⠶⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢶⡶⠶⠶⠶⢶⣶⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠾⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⢻⡋⠉⢹⡟⠉⠉⠉⠉⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠋⠉⠉⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣼⡃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠶⠶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠶⠶⠶⠟⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠶⠶⠶⠟


⣠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣇⣀⡟⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢻⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉⠀⡏⠉⢱⠀⡇⠉⡏⠁⡜⢧⠀⣿⣹⠆⣷⠀⠀⣏⡉⠀⠐⣎⡁⠈⢹⠉⢸⡉⡳⢰⠋⠉⢦⢸⣠⠊⢀⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⡀⣇⣀⡜⠀⡇⠀⡇⢰⠋⠘⡂⣿⣨⠇⣼⣀⡀⣇⣀⠀⠀⣀⣹⠀⢸⠀⢸⠉⢳⠘⣆⣀⠞⢸⠉⢢⢀⣅⡀
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠙⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣻⣷⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠟⠋⠉⠀⠿⠽⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠘⣁⡌⢬⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢀⠀⠀⡀⠠⠄⠀⢀⠁⠀⠔⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⡨⢄⡀⠀⠀⠻⢄⣀⡄⢳⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣈⠀⡴⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⠀⠀⡀⠉⠐⠒⠀⠀⢠⠀⠀⠉⢁⠤⢂⡴⠈⠥⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⡀
⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠂⠉⢰⡯⠀⠠⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠒⣀⠀⠀⠃
⠀⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠳⢆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢤⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⠂⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠋⠈⠁⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠊⠀⠈⣣⠀⠀⠀⠤⠔⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⣤⠀⠰⠶⠀⠀⠀⢸⠿⠀⠷⠏⠈⠄⢀⡀⠀⠢⠄⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠄⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠩⠒⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠴⠂⠄⠀⠀⣀⢽⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡄⠤⠄⠀⠁⠋⠀⠀⠘⠂⠁⠀⠀⠘⡘⠛⠉⠑⠲⠦⠤⠤⠶⠖⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠈⠋⠉⠛⠂⠀⠂⠤⢄⣏⠁⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢠⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⡆⢒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠔⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⢤⣮⠗⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠤⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣠⠒⠁⠀⠀⠘⣣⠀⠀⠉⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⣀⡠⠄⡤⠁
⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⣠⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢈⠁⠁⢒⡤⠴⡖⠁⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⣠⠐⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠓⠒⠋⠀⠀⡇⠀⠀⢈⡠
⠀⠔⠋⠀⠈⠉⠉⡌⠁⠀⠈⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢢⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⠶⠔⠁
⠀⠁⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⡀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠀⢀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠛⠀⠛⠀⠋⢀⠛⠀⠙⠀⠈⢀⠈⠀⠈⠀⡸⠃⠈⠃⣼⣷
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡿⢷⣶⣾⣶⣿⣶⣿⣶⣿⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣷⣾⣷⣴⣿⣿⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣠⡄⣀⣀⡀⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⠔⠘⢉⠇⡃⠈⠉⠀⠀⠒⠒⠒⡗⠠⠤⠤⣤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠠⠤⠾⠃⠒⠚⠛⠒⠋⠒⠋⡝⠫⡄⠉⠈⠘⢷⠈⢹⡍⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣁⠀⠘⠉⠀⠤⡽⠛⢂⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠠⠀⢠⣶⣆⣾⣶⡀⡶⢾⡟⢻⠅⣿⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢐⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣸⡔⢺⣟⠀⢀⣀⡀⠄⢟⠋⢹⢻⠀⠀⢸⠇⢺⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠇⣈⡃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢼⠀⢀⣿⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠀⣱⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢈⣤⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣟⠕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⡦⠀⠀⢀⠀⢀⣢⣞⡷⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡀⠒⢀⡀⠀⠠⠤⠀⠈⠻⠉⠀⢠⣴⣿⡿⣿⠽⡛⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⣧⠄⣏⣟⣿⣿⡄⠀⠠⢙⣀⣠⡯⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡩⠖⠋⠁⠉⠉⠑⠚⠒⠻⠿⢟⣭⡚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊

⠀⠀⠀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣿⢸⠟⠉⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡶⠶⠶⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⣿⢸⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⢿⠟⣵⠶⣮⡻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⡿⣫⡶⢾⡽⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢟⣟⣿⣿⣟⣛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣛⣿⣿⣻⡻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢿⣠⡿⠹⣯⣸⠏⠙⠛⠛⠛⠹⣇⣸⠏⢿⣅⡽⠉⠛⠛⠋⢿⣀⡿⠙⠛⠋

⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡟⠉⠉⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠉⠉⠉⠛⣦⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷⣶⣶⣶⣾⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⡇⠀⢠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⠶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠸⠿⠏⣾⢫⢻⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⣾⢫⢻⡾⠿⠿⠂⠀⠀⣴⠛⢷⡄⣴⠟⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⢷⠉⡾⠛⣮⠙⠛⠛⠛⢫⡞⠛⣮⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠛⠁⠘⠳⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠋⠀⠛⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠞⠋

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠛⠛⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣼⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣫⠶⢶⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠶⢾⡽⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣫⣭⡻⢟⣭⣝⣿⣿⣿⢟⣭⣝⡿⣫⣭⡿⣿⣿⣿⣿⢟⣭⣝⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠻⣮⡼⠇⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠻⣮⡼⠇⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣤⠟⠸⣧⡼⠃⠀⠀⠻⣤⡼⠃⢷⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡼

⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⠛⠛⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡴⠶⠶⢤
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣶⣶⣶⣾⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡿⣛⣛⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⡷⠲⣾⢫⡖⢲⡝⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣷⠖⢾⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠏⣿⠩⢝⣷⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠟⣾⡫⢝⣷⠻⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠞⠋⠈⠳⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⣤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠄⠿⠿⣿⡀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠣⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠙⠛⠿⣆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⣦⣾⣶⣾⣷⣾⣷⣶⣯⣿⣿⣿⣤⣀⣠⣠⣀⣀⡠⠂⣀⣀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠
⢸⢹⡟⣿⢹⡟⣯⡉⠉⣀⠀⠀⠀⠉⣿⣇⣉⣉⣉⢁⣾⡿⢿⣆⠀⣤⠀⢀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀
⠸⠿⢷⣿⣼⣧⣿⣌⣁⡁⠈⠉⠉⠀⠀⢀⣀⠉⢋⢸⣿⢷⣆⣻⡖⢲⠖⠒⠓⠒⠒⣺⠛⠛⠛⠛⢳⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣷⣶⣶⣦⣤⣽⣿⣦⣿⡿⢇⣾⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠶⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣤⡶⠶⠶⠶⠶⠀⢰⣶⣾⣿⠋⠛⠒⠒⠢⠤⠤⢤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠈⠀⣶⠂⠀⠛⠛⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠒⠒⠂⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣋⡙⢱⣿⣿⡇⣿⡄⠀⢰⣶⡄⢸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣀⣠⣥⣤⣠⣾⣿⣿⠈⠉⠀⠀⢹⡇⠀⠈⠛⠁⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⢼⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠾⠿⣀⠀⠀⠂⣸⣇⣀⣀⣀⡀⣸⣿⢿⣿⣧⣴⣶⣶⣶⣶⡖⠒⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣟⣿⡟
⣀⣈⣝⣚⣈⣴⣾⠿⢿⣷⡈⠋⠙⠂⠀⠀⡻⠴⠶⠾⠟⣈⣸⣿⣼⣿⣿⣸⠯⠽⠧⠶⠖⠒⠒⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⢘⣻⣿⣿⣿⣇⣛⣸⣿⣦⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉
⣤⣽⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣼⣭⣶⣭⣿⣿⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣼⣃⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⡦⠴⠒⠚⠛⣛⠛⠉⠉⠉⡉⢹⠀⡏⢉⠉⠉⠉⠉⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠎⠛⠖⠐⠂⠒⠙⠃⠒⠂⠐⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣿⣤⠤⢤⣼⠤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠇⣸⠋⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣸⢁⡇⠏⠉⢦⣸⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣷⠻⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠷⢧⠼⠸⠶⢤⡴⢿⡿⢴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣦⠀⠀⢹⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣾⣶⣶⡆⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠂⠀⣿⠀⠸⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠉⢹⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡍⡽⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠄⡀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠤⠤⠟⠀⣀⣼⠸⣇⣤⡤⠴⠶⠋⢆⣀⣸⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡈⠙⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢐⣋⣼⢯⠤⠃⢀⣴⣛⡻⢷⡶⢚⠋⠉⠀⠸⠚⠁⠀⡀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠁⠛⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠃⠀⡐⠀⢀⠀⠀⢀⡾⠟⠛⢿⣿⣝⠀⠀⠀⠀⠰⣀⣀⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣫⣠⠊⢀⠁⢹⣿⡇⠀⢀⣀⣤⣾⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠦⢜⣃⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⢳⡀⠟⠁⣸⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣶⣴⣶⣾⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡐⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡲⠟⠀⠂⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢋⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡠⣖⠙⠢⡀
⡆⠀⠐⠀⣀⠠⠐⠈⢀⠀⠼⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠉⡉⢢⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣃⢀⣅⡠⠃⠈⠂⠂
⢸⣦⡠⠎⠀⢠⠰⡸⠂⠀⠘⠃⠒⠒⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠃⢠⡼⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⡸⠀⢡
⠈⠉⡇⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⢤⣴⠶⢺⠓⠉⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠈⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⡤⡠⠔⠋⠀⠁
⠀⠀⠘⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠱⠇⠀⠀⠹⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠌⣕

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠘⣧⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠒⠒⢢⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠁⡇⠀⠀⡄⠀⠐⠐⠐⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠠⡄⡇⠀⠀⣀⣦⡀⠈⠀⠀⢁
⠀⢈⠀⠀⣀⣀⡍⠀⠈⠩⣉⣅⠀⡃⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡽⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠙⠿⠃⠀⠀⠀⣼
⠀⠰⡄⠤⡎⠦⣹⣄⣼⣞⠴⢨⢧⠅⠀⠀⠀⢏⠀⠀⢠⢴⣀⠰⢀⠎⠴⣶⣨⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⢠⢀⡁⢄⠀⣀⡠⢒⠢⣀⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠈⠀⠀⠃⠻⠃⠑⠒⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢀⠐⠀⠀⢀⠂⠀⡀⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢆⡷⠄⠀⢀
⣄⣀⣂⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢔⠀⠀⠀⡏⠁⠀⢂⣠⢤
⠀⢐⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠠⢊⠀⢈⡏⠀⠀⣰⠁⠈⡵⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣋⣝⣉⠀⠰⠎⠁⣀⣬⣁⠈⠱
⠐⠆⢓⠰⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠓⠊⠁⢰⡆⠀⠀⠀⣶⣊⣼⠉⣥⠹⣇⣀⣰⣾⢓⣬⢹⣆⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠽⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠶⣥⣌⠇⠀⠀⠈⠈⠈⠶⠼⠞⠁⠀⠀⠘⠦⠷⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡧⠧⠤⠴⠒⢲⣶⣶⣤⣟⢸⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣥⣤⣤⣤⠶⢶⣻⣿⡟⠋⢨⢸⢸⣿⣷⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠤⣤⠤⠤⠤⣼⣿⣄⣨⣇⣀⣀⣀⠶⡿⢧⣼⣧⢸⢸⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⣤⣼⣿⡇⢸⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠻⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣸⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⣻⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡞⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠿⣿⡟⠛⠋⣙⣛⡻⢿⣾⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⢿⣟⡿⠭⢭⣿⢩⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠯⠿⣿⣿⣿⠻⣇⣵⣦⡶⢃⣴⣋⣭⣿⣿⣧⣻⣿⣋⡉⠉⠛⢿⣿⡛⣋⣩⣄⣿⣿⣿⣹⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠀⠀⠀⠈⠼⠿⠧⣤⢀⣾⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣷⣿⣿⡇⢠⡴⠾⣿⡿⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢠⡋⣳⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠒⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠦⢤⣀⠀⠀⢿⣿⣷⡈⠫⢟⣼⠏⠉⠁⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⢿⣿⡿⠟⠋






⣿⣟⢹⣟⠻⣿⢟⠟⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠄⠀⠠⢶⢀⣤⣄⣼⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣠⡆⠀⢠⡐⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣈⣁⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠀⠀⢠⢸⣾⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠃⠖⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⣬⣼⣿⣿⣇⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣿⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠿⠃⡝⠂⢠⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠉⣀⣀⣀⣲⡷⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡧⠤⠾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡄⣿⢠⡄⠀⡇⠀⢚⣿⠿⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠤⠴⠶⠰⣿⡇⣿⠈⠁⠀⠻⢻⢋⣀⣀⠀⠐⢂⣀⣈⣀⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⣿⣿⣿⢣⣾⡿⢿⣇⠀⠸⣯⣼⣧⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠽⠯⠿
⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣿⠋⣿⣿⣿⠁⢸⠉⢹⠋⢻⣿⣾⣷⣶⢶⣿⣦⣤⣤⣤⣤⠤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠦⠶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣓⡻⢷⣾⣿⣿⣿⣤⢈⣿⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣥⡌⣸⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠤⠄⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠎⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⣿⡛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⠒⠒⠢⠤⢤⠞⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠙⢦⠤⠤⠒⠒⠢⠤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣏⣀⣀⣀⣀⣰⣶⣦⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣧⣶⣶⣀⣀⣀⣀⣈⣧⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠿⣿⠿⠿⠿⠿⡟⠛⠻⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠛⠛⡿⠿⠿⠿⢿⡿⠟⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⠷⣶⣶⣿⣶⣦⣤⣤⣶⣾⣷⣶⡶⢿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⡿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁


⣿⡿⠿⢿⠻⢿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣀⠄⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡾⢤⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠣⠀⠤⢤⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣤⠬⠀⠜⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣴⡄⠈⠀⠀⣀⣀⠀⣉⣉⠀⠈⠀⢀⠀⠀⢠⣖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⢼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠂⣚⡁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠃⠘⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣀⣀⣉⣁⣸⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠰⣇⣈⣉⣀⣀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⢦⡤⠤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⡀⠀⢴⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡦⠀⢀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠻⠍⠀⠀⠀⠒⠀⡀⠀⠀⠀⣡⡴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⡀⣀⠀⠀⠀⢰⢒⣀⣺⠏
⠐⠓⠒⠶⠦⠤⠤⠦⠤⠬⠵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠭⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠀⢠⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡞⠁⠀⠶⣄⡁
⠀⠀⠀⢀⣀⠘⠉⠟⠀⠀⡰⣎⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠖⠷⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⣸⣞⣿⠿⠇⣶⠆
⠀⠀⠀⠘⠿⠖⠒⠚⠀⠉⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠈⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⢠⣯⣷⣦⣿⣦⣿⣾⣿⢼⡿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠈
⠀⠀⠶⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠊⠁⠿⠞⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠘



⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⠶⠖⠖⡒⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢘⠁⠉⠁⠀⢀⣠⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⣛⠛⠛⠛⢻⣟⠛⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⣙⢳⠾
⠀⠀⠀⠘⠿⠂⠐⠐⠸⣿⠦⠿⢿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠈


⠀⠀⢀⣐⠋
⣴⣾⣟⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣐⠒⠒⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠦⢛⡀⢓⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠁⢠⢾⡉⠓⡄⢀
⢇⠀⠀⡠⠄⠀⠀⡀⡄⢚⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠱⠆⠀⠀⠀⠀⡖⠄⡁⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠴⠁⠀⢁
⢸⣷⡞⠀⠀⠂⠑⠁⠀⠀⠀⣈⣉⣀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠄
⠀⠀⢅⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠻⣿⡩⠍⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢆⡄⠀⠠⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠒⠒⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠤⠖⠒⢦⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⢹⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣀⣀⣸⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⢸⠀⠀⣀⣶⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠨⠀⣠⣤⣤⡁⠀⢀⣤⣤⡀⡀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠙⠃⠀⠈⢀⣄⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠿⠉⠀⠀⠀⣇
⠀⠰⠄⠺⣘⡪⠷⠴⢯⣒⡾⠳⠂⠀⠀⠘⠄⠀⠰⣾⡧⠈⠠⠃⣺⡧⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡢⣬⡐⡄⠀⣴⣩⡑⡤⠤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠓⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣇⣀
⣄⣀⣊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡁⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠀⠀⡖⠀⠐⠄⣀
⠈⣸⠷⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠠⢌⠁⢈⡇⠀⢀⡎⠉⢱⠄⠀⠆⠀⠀⠀⣠⢐⣛⣛⠁⠀⠖⠁⣀⣈⡀⠈
⠐⠈⠓⠶⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠒⠉⢠⣶⠀⠀⠀⣖⣋⡿⢽⡌⣷⣀⣠⣿⢹⡬⢽⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠉⠉⠈⠉⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠀⠀⠀⠖⠚⢿⡎⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠚⠁⠀⠀⠈⠓⠓⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡘⠉⠉⢹⣀⣀⣀⣉⣑⣲⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠛⢻⠛⠻⡟⢻⠛⠛⠟⠛⡟⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣧⣤⣤⣾⣤⢹⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣧⡄⠀⠀⣶⠀⢸⣶⣶⡇⢸⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡟⣩⣍⠹⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⣿⠀⠀⢸⣿⡏⡭⣍⣿⠸⠿⠿⠿⠿⣩⢭⣹⡇⠀⠀⢸⣤⡼⣻⢿⢣⣼⣿⣿⡿⣻⢿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠙⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢾⣿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⣦⠀⠀⠀⡰⠛⠛⢳⠘⠛⠛⠛⡛⢛⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣥⣿⣤⣤⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣼⠀⠀⠀⢀⣾⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣧⣤⣤⣤⣿⠀⠀⢐⣧⣤⣤⣼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡻⣿⠀⠀⠀⣹⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡻⣿⠀⠀⢸⣿⠟⣛⡛⣬⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣙⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠘⠶⠃⠀⠀⠀⠈⠘⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠉⣿⠉⠉⠉⡟⠉⠉⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠉⠙⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣦⣿⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣔⣀⣈⣏⣁⣐⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣸⣦⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢟⡿⡻⣿⣿⣿⣿⢟⡿⣟⣿⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⣿⣿⣩⢭⡉⣭⣭⠉⢩⣿⡟⡿⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠁⠓⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⢹⠋⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠏⠉⠙⡇⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣐⣀⣉⣍⣉⣐⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣧⣤⣼⣤⡞⣗⣇⣿⣶⣶⣶⣾⣿⠀⠀⠀⣸⣤⣤⣤⡇⣶⢿⣿⣿⣿⠟⠋⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡏⡩⣽⣧⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣝⣿⠀⠀⠀⣿⣿⢫⢭⡉⣽⡿⠉⢹⣿⡟⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠃⠓⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠤⠤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⠉⠙⠒⠢⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠈⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣀⡤⠴⡄⢰⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡠⠀⣠⠔⠊⢡⣶⣿⣇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⡴⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠆⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠦⢤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠤⠤⢬⣍⣉⡛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢸⣿⠀⣀⡤⠄⠒⠒⠄⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠈⣉⣉⣉⣉⣛⣛⡛⠒⠲⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⢸⣿⠋⠁⣠⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣬⣭⣍⣉⣙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⢠⣿⣥⣤⡉⢿⡄⠀⠀⢰⣈⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⢿⣛⣛⣫⣭⣭⣶⣾⣿⣤⣾⠋⠹⣿⣷⠘⣷⠀⠀⢈⣉⣉⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣬⣷⠦⣾⠿⠟⢻⣍⢻⡏⠉⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⣿⠁⢻⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣠⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠦⠿⠆⡾⠂⠀⠹⠖⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠟⢁⣾⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⢀⣴⣶⣴⣦⣤⣤⣽⣦⣄⠀⠀⣤⣴⣶⣦⣤⣾⣦⣽⣷⣶⡀⠀⢀⣠⣤⣶⣦⣤⣶⣶⡶⣤⠀⠀⢀⣀⢤⣤⣤⣤⣶⣶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣀⣠
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠉⠀⠀⠙⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠉⠁⠀⠘⠛⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢲⣿⣿⣿
⠀⣤⣶⣶⣦⣼⣦⣿⣤⣤⣤⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣼⣿⣷⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣤⣴⣶⣶⣾⣿⡀⠀⠀⣠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠰⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠉⠣⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠜⠉⠀⠀⠈⠉⠄⠛⠛⠛⠛⠑⠌⠉⠀⠀⠈⠛⠤⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠜⠁⠀⠀⠛⠝⠛⠛⠛⠛⠛⠫⠛⠁⠀⠀⠘⠦⠋⠀⠀⠀⠘⠤⠋

⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣤⣤
⠀⠀⣀⣾⣉⣏⣙⣏⣹⣉⣛⣉⣏⣹⣉⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⡏⢉⠉⣯⡉⠉⠉⢳⣾⣿⡏
⠀⢾⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⡆⠀⠀⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⠿⡿⢿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⡿⢿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡦
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢀⠀⣄⣀⣤⠖⠻⠀⠀⠀⠠⢠⣶⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢀⠄⣄⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⣄⢀⡀⠀⠸⡏⠛⠳⡖⣰⣦⣀
⠀⢲⣾⣿⣿⣷⣤⣤⡄⠀⠀⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠸⣾⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⣴⣶⣦⣿⡿⠿⡿⣧⠀⠀⣴⣷⠜⡿⢿⣿⣿⠿⡿⠀⠀⠻⠶⢀⢹⣿⣿⢿
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠈

⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⢀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢀⣄⣦⣤⣤⣀⣠⠶⡆⠀⠀⠀⢠⣤⣄
⠀⠀⠀⠁⠀⠈⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⠀⠀⠞⠲⠄⠀⠀⣴⣿⣄⣀⣹⣿⣿⣶⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⡄⠀⠀⣖⡾⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠀⠀⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠃⠀⠀⠚⠃⠉⠙⠛⠉⠙⠛⠉

⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣚⣂⣒⣒⣂⣒⣐⣆⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⢀⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣤⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣾⢠⠀⣀⣥⣤⡄⠀⠀⢘⣻⡟⣛⢛⡛⣛⢛⣿⠛⠃⠀⠀⢀⣤⣤⣼⣿⣏⣨⣿⣿
⠀⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⠇⠀⠀⠘⠛⠉⠹⠿⠿⠛⠟⠻⠋⠇⠀⠀⠀⠀⠯⠙⠿⠿⠿⠛⠗⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠀⠄⠀⠀⠘⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣀⣄⣠⣄⣤⣄⣤⣠⣀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣯⣯⣯⣿⣽⣽⣽⣭⣯⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢨⣸⣿⣿⣿⣿⣁⣈⣇⣀⣽⣿⣿⣯⣸⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣇⣀⣭⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣨
⠀⠲⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠻⠿⠟⠀⠀⠘⠿⠿⠋⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠻⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠰⠦⢀⡀
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣬⣥⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢉⣳⣿⣷⢦⣄⡤⠤⠤⢤⣀
⠀⠀⠎⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⣼⡟⠉⠹⡆⠀⠉⠛⠻⢅⣈⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⣦⡏⠀⠀⢀⡟⡿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⢠⠀⠈⠐⠢⢤⣀⠀⠈⠉⠒⠶⣤⣷⣦
⠀⠈⠛⠃⠀⠀⢸⡌⡇⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⢹⣷⡆⠀⠀⠘⡌⠉⠒⡦⠤⣀⠈⠙⠂⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡇⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⢸⢿⡇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⠀⠈⡇⠑⡖⢤⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣄⠘⡇⠤⠄⣀⣈⣀⡀⠈⡄⠀⠠⠀⢸⠀⢙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠙⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢸⠀⢻⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡀⠀⠈⢤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠘⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⣠⡀⠀⠠⠾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣀⣠⣤⣬⣤⣤⣤⠄⣤⡤⠠⠶⢶⡶⠶⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⡀⠀⠇⡇⢂⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠶⠶⠒⠚⠛⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣔⣏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣘⣀⣀⠀⠨⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⠆⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡤⢄⠀⠀⣿⣴⣿⣿⡆⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠀⣿⡏⠉⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣯⡄⠀⢺⣷⡂⠀⢤⡄⠀⣤⣽⠓⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡨⠀⣀⢿⣿⣿⣿⣇⠈⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡅⣀⢒⣶⣲⡶⠶⠶⠶⣶⠶⠶⠂⣐⣒⣒⣒⠒⠒⠒⢂⠀⠁⢸⣿⣿⣿⠏⠀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠍⠉⣉⣽⣋⣀⣀⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⡏⠀⢀⣵⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣟⣂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⠿⠛⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣬⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠃⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠈⠀⠀⢸⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢸⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡻⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠼⠄⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠛⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣤⡶⠟⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⠛⣡⡾⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣡⣶⣿⣷⣮⠻⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣉⣥⣼⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠇⣿⣏⠀⣸⣿⠇⠿⠿⠿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢫⣴⣶⣭⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⣶⣦⣝⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⣿⣇⣀⣿⡇⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢸⣿⡁⣸⣿⠘⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁








⣿⣿⠿⠿⡿⠻⠿⢿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⢀⣔⡁⣸⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠤⢀⡠⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠈⠀⠀⠀⢀⢍⠱⡀⠈⠉⢳⠀⠀⠀⡋⠀⢀⠤⠬⠤⠤⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢈⠆
⠀⠀⠀⣀⠬⢉⡂⠆⠀⢠⠤⣭⠚⠀⡠⠤⠤⠃⠀⠀⣉⠉⢹⠀⣤⠞⢸⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠰⠽⠑⢢
⠀⢘⠉⠁⠀⠀⠘⠦⠔⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠑⠒⠒⠂⠘⠁⠉⡇⠀⠀⠀⡀⢀⡠⠓⠒⠤⣄⣀⠤⠀⠴⣀⣀⡀
⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠠⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢆⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⠀⠀⠎⡠⠤⠈⠄
⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠊⡊⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠉⠁⢺⠧⠀⠀⢀⡨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠘⠄⠠⠀⠣⠤⠁⡇
⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠁⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣌⢸⢅⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⢀⡠⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⡟⠛⠟⠛⠛⢲⠒⠲⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣄⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠂⢲⠤⢎⠀⢀⠟
⠀⠀⠀⢂⣀⡈⠋⠀⠀⡀⠂⠛⡃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⡟⠃⡆⠀⡟⠋⠖⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉


⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⢰⠁⠆⠆⡔⠒⠀⠒⡆⣴⠉⢪⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡟⠁⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢔⠿⠓⠢⡰⠒⠒⡕⡄
⠀⠀⢠⠀⠑⠁⠈⠊⠀⠑⠁⠈⠂⠊⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡀⢇⣀⣘⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡘⠂⠐⠊⠐⠂⣒⠁⡀
⠀⠀⠈⠂⢼⣀⡷⠀⠀⠀⠀⢎⣀⡗⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣈⠖⠀⠐⣖⣒⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⣀⡧⠤⠤⠤⢎⡀⡙
⠀⠀⠈⠭⠉⠍⠉⠭⠭⠭⠉⠩⠭⠭⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠭⠉⠉⠭⠭⠍⠉⠭⠍⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠭⠍⠉⠩⠭⠉⠉⠭⠭⠍
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⠈⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠟⣿⣿⣟⠙⣿⣿⣶⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠿⢿⡇⠀⢶⣤⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣼⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣝⡛⣿⡟⡛⠛⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⠀⢼⡿⠿⠿⠶⠶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠃⢀⠸⠿⠿⣿⡷⠈
⠀⠀⢠⠿⣿⢻⡆⠀⠲⠉⠉⠛⠛⣻⣿⠛⠉⠩⣿⡇⣸⣿⣿⡿⠉⢙⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠃
⠀⠀⠸⣴⣿⣼⣿⣶⣿⠁⠀⠀⠀⢿⢿⠀⢀⣰⣿⣷⣿⣿⣿⢠⣴⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣯⣀⣾⣿⣿⠀⠐⠀⠢⣤⣴⣶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠜⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠴⠃⠈⠦⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠈⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠁⠈⠑⡄⠀⠀⠑⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⡵⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠂⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⡀⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣟⣛⣫⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣧⣿⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣫⣶⣿⣶⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣶⣷⣶⣝⢿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣿⠰⠂⠘⠛⠀⣄⠀⠘⠓⠘⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⣿⢀⠀⣄⢿⣧⡈⠋⠿⢿⣿⡟⠃⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⠀⣷⠀⢹⣉⠭⠭⠭⢽⣤⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡤⣤⣾⣿⠀⠀⣿⠤⣼⣿⡀⠤⠦⢼⣿⣿⣿⣿⣿⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢶⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣶⣿⢿⣅⣀⣉⣿⣟⣿⡿⠟⠻⠾⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠿⣯⣿⣿⢸⣿⢹⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣾⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⡇⢦⣤⣶⣿⡏⣿⣿⣿⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣆⣀⣤⡄⠀⠁⠀⠐⠀⠲⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣤⣌⡙⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⡟⣿⠀⠋⠑⣿⣉⡅⣯⣿⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⡟⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡄⡀⠀⠀⢸⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠶⡶⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⠼⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⢀⢖⣉⣙⢳⣜⢟⣋⣠⣤⣦⢠⣤⣀⣠⣤⡖⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣠⡟⠛⡛⣷⣿⣾⣿⠉⠉⠉⣯⡉⠉⠹⡃⢸⣿⣿⠇⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢀⠀⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣿⠀⠀⢭⣺⣿⣿⣿⠀⢀⣀⣽⣇⠀⠀⢻⣆⣴⠇⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⣰⡆⣼⢇⣿⣿⣿⣯⠉⠉⠉⠹⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠲⢤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢿⣍⠛⢊⣼⠏⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠀⠰⠄⠀⢴⣿⣧⡘⠿⠷⢞⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠶⣶⣁⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣱⡶⠆⠰⢶⣇⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣈⡶⠦⠠⠶⣎⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣶⠶
⠀⠀⠀⠰⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠳⠀⠀⠟⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠆⠀⠾⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠇
⠀⠀⠀⢸⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡟⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡹⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡇
⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣥⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣽⡟⠃⠘⢛⣿⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⠀⠀⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⠎⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠐⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡞⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣿⣷⣂⣩⣈⢻⡇⣿⣶⣦⣤⣄⣂⠄⠀⠀⠀⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡚⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣄⡀⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣮⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⠋⣿⣿⣶⠒⠒⠒⠲⠒⣒⣴⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣇⣿⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢐⢠⠀⣿⠿⢿⡄⣤⣶⣾⣻⣿⣿⣆⣸⣇⢀
⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⢸⣿⣿⠀⠘⣿⣦⣤⣤⣤⣄⣠⡏⡀⠈⢉⠉⢹
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⢰⢸
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣫⣥⣿⣹⡿⣿⣿⣿⡀⣸⣿⣷⣶⣾⣋⣉⠙⣟⢻⡓⣬⡇⠀⡀⢀⢸⢸⡶⢠⡀
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡟⢿⣿⣿⡿⠓⠒⠲⢢⣶⣛⣛⣿⣿⡯⠍⢦⡈⡩⠭⣽⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣥
⠀⠀⢸⣧⣿⣟⣙⣿⡧⣾⡇⣼⣿⣿⣧⣀⣄⣠⣘⡷⠿⣧⣿⣿⠁⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣴⣳⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣤⡄⣀⣀⡀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⠄⠈⢉⠇⡃⠈⠉⠁⠀⠒⢒⢒⡗⠢⠤⠤⣤⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠠⠤⠾⠓⠒⠚⠽⠒⠛⠒⠓⡟⠫⡀⠉⠀⠙⢷⠈⢹⡌⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣁⠀⠉⠉⠤⣠⡽⠟⠂⠀⣀⣀⣀⠀⠠⢤⠀⢢⣦⡶⣿⣶⠀⠶⢾⡟⢻⠇⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢐⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣿⡕⢺⣿⠀⢠⣠⡀⠴⠟⠛⠹⢻⠂⠀⢸⠇⢺⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠠⠄⣋⠀⠀⠀⠠⣀⣤⡽⠇⣈⡃⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠀⢰⢾⠀⢀⣿⡴⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣉⣱⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢈⣤⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣟⠕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢶⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡉⡦⠀⢀⢀⠀⢀⣦⣾⡿⠿⠛⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⡒⠂⢀⣀⠠⠤⠄⠀⠈⠻⠉⠀⢨⣴⣿⣿⣿⠿⡗⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢲⣧⡤⣟⣛⣿⣿⣄⠀⠠⢙⣀⣠⣯⣿⠿⠋⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡩⠗⠋⠉⠉⠉⠒⠚⠒⠻⠿⢟⣭⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡙⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠁⣾⣧⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠖⠚⠛⠋⠉⣉⡉⠉⠉⠁⢀⠄⢸⠀⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠛⠉⠃⠂⢙⠀⠛⠉⠋⢘⡒⠀⠈⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣎⣁⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢾⣧⡤⠤⣄⡸⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⢸⡏⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡟⢹⠋⡇⡸⡍⠳⣄⢹⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢷⡾⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣡⣏⣰⠇⣇⣇⣀⣹⣿⣇⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠒⠒⢋⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⡔⠀⢩⡉⠀⠘⢧⠼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣄⡀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡇⠀⢹⡇⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢘⠀⣸⠷⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⣸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢹⡇⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡴⢂⡚⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠒⣤⠀⣀⡖⢀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⡑⠒⠛⣁⣀⠤⣿⢘⡧⠶⡶⠚⠛⠋⠈⣦⣤⣽⣥⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢁⠀⠈⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢈⣭⠴⠣⠤⠎⠀⢠⣾⣉⣛⢿⣜⠋⡉⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⢠⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣽⣿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⡐⠀⠠⡄⠀⠀⢰⡿⠛⠛⢿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠸⣏⡱⠊⢀⠁⠸⣿⡇⠄⠀⠀⣀⣤⣼⣿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⣄⣘⡃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⣇⠰⠾⠀⢰⣿⣿⣿⣾⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣈⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣦⣌⣡⣤⣴⣿⡿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠲⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢣⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡼⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠾⣄⠀⢠⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⡆⠀⣠⠷⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠓⠒⠛⠒⠒⠛⠒⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠹⠶⢾⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡾⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢺⠓⠒⢺⠀⠑⢀⣤⠤⣄⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⢀⡤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠦⣤⣬⡿⠁⠲⠦⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠶⠆⠹⣯⣤⣤⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠓⣒⠋⠀⠀⠀⣇⣀⣰⠇⣏⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠖⠉⡇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡞⠉⢹⠀⠀⠀⡏⠉⢹⡆⠈⠓⠚⠛⠉⣠⠤⠤⠤⠤⢤⡄⠉⠛⠒⠛⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣈⣛⣉⣀⣀⣠⣇⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠤⠤⠤⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠛⠛⡟⠛⣻⠛⠛⢻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡟⠛⠛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣤⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡤⠇⠀⠻⠤⢤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⡀⠀⡀⢀⡀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠐⢀⢆⢰⠀⠀⠀⡆⠀⠐⠄⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠤⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠻⢿⠛⡿⠿⣿⢿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠖⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠔⠠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⡆⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡍⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⣀⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠠⡴⠛⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⣴⠟⠛⣦⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢂⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡶⣆⣠⣦⣠⣖⣆⣴⢦⣠⡴⣆⣰⣰⣠⣖⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢡⠉⠉⠉⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⣠⣤⣄⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡀⣴⣄⢀⣴⣄⢀⠀⡀⠀⠀⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⢠⠆⠂⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠋⠀⢈⣬⡉⠈⣩⣄⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣍⡽⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢿⣉⡿⠸⣏⣹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣤⠀⠀⠀⠈⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⣀⠀⠁⣦⡇⠈⠖⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠛⠂⢀⡴⠶⣦⡀⠀⣹⢮⢪⢺⡔⡕⡵⠋⣠⠶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠀⠀⠟⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣄⣀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⣀⣠⡟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⣆⣀⣀⣰⡟⠳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠃⠀⠀⠈⠓⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣤⣠⣄⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠘⠀⠂⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠦⠴⠠⠤⠴⠤⠄⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⡒⢀⢄⠀⠉⠀⠀⡄⠈⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠒⠲⣖⠶⣲⢶⡲⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢶⡲⢖⡶⣲⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠚⠊⠀⠀⠉


⠀⡉⠈⡁

⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⢀⣿⣟⣿⣸⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢜⣉⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡳⡾⠿⠿⣿⣓⣻⣿⣿⣿⠉⡟⠁⠀⠘⡿⠍⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡇⣸⣿⡇⣾⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⢩⠟⠻⡟⠶⣀⡇⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣤⣒⣶⣊⡛⣿⣿⡗⢠⢤⠤⣤⣤⣟⣱⣿⣧⣄⣸⣀⣽⣁⡼⡧⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣤⣶⣶⣤⡤⠶⠽⢧⣤⣯⣿⡥⠤⠬⢤⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣭⣬⣏⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠙⠛⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡞⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢻⠏⢫⠉⠁⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡻⣿⣿⣿⠀⢸⣆⠘⢆⣰⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣴⣶⣶⣖⣶⣿⡇⣶⣶⣶⣶⣼⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣇⢸⡈⠉⣻⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣶⣶⣖⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠇⣽⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠇⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⡋⠉⠉⠩⣿⡂⢀⣠⣾⣁⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⠁⣼⡿⠀⣿⠃⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠄⠸⠟⣀⣿⠄⠀⠀⠐⠃⠒⠒⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣠⣀⠀⠖⣚⠛⣓⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠙⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠉⠁


⣿⣿⠛⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠌⠉⠉⠁⠀⠀⢰⡆⣀⡀⠠⠤⠤⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⢀⣁⡢
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠿⠚⣡⢈⣉⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣫⡈⠙⡆⠠⡀
⠀⢅⠀⠀⠀⡦⠐⠀⠈⡀⢠⠴⢋⡙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠈⠀⠐⠈⢳⠦⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢧⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢤⣤⡴⠁⠀⢉⡑⠂
⠀⢸⣷⣶⠋⠤⠀⠔⠢⠋⠈⠉⠉⠉⠀⠒⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢀
⠀⠈⠉⠓⠀⠀⠀⢀⠰⠠⠤⠤⣶⣶⢞⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠐⢁⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠢⠤⠤⢺⠃⠕⢀
⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠉⠿⠉⠀⠀⠿⠔⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠐⡄⠀⠁⠰⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠒⢀⣠⣄⣤⡒⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠈⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⢹⡇⠈⠉⢉⠉⢉⢉⠉⡉⢠
⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣧⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢃⣄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠀⠀⢸⡇⠐⠀⠚⣀⠐⠘⠀⠂⢸
⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠆⠘⠴⠖⠶⠟⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠽⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠙⢸⡇⠀⠠⢶⣿⡦⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠘⠀⠠⡲⡞⢷⢦⠀⣐⡶⠳⢶⡀⠄⠀⠀⠀⣴⠏⠀⡀⠀⣀⢄⡄⠀⡠⢖⡂⢄⡀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠈⠉⢀⡀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠘⠓⠃⢿⣭⡴⠛⠒⠻⣾⣭⠝⠛⠃⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠳⣯⣷⠆⠘⠐⠡⢹⣿⠇⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢘⣁⣀⡖⣤⣆⢳⡀⠀⡞⣵⡌⣷⠀⠺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠍⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠷⠀⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⡅⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠴⣰⣧⠤⠀⢀⡀
⠀⣄⣀⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠒⠀⠈⡿⠉⠀⠢⠀⣀⡠⠆
⠀⠉⣨⢿⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⢹⠂⠀⠀⣶⠋⠉⣳⠄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠐⣛⣛⠚⠀⢠⡔⠓⠂⣂⣉⠈⠙⣧
⠀⠰⡌⠷⢤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠰⡀⠈⠳⠚⠃⠀⠀⠀⠙⠶⠖⠃⢀⣤⠂⠀⠀⢠⡤⢛⣾⢛⣏⢻⡆⠀⢠⣶⠟⣉⠛⣷⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠢⠐⠒⠢⠀⠀⠀⠤⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠤⣄⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣾⡙⣦⠀⠀⠈⠒⠚⠻⣼⣳⡼⠛⠛⠉⠻⣎⣻⣨⠋⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣛⢧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢄⣤⣤⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠒⠒⠂⠠⠤⠄⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⣼⣿⠿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⢿⣿⣄⡃⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣠⣤⣤⣤⣤⢠⣤⡤⠄⠀⠀⣤⣤⣤⣴⣽⣿⣯⠉
⢀⠀⠀⠈⢻⣿⣯⣭⣿⣿⣧⣼⠛⠹⣷⡿⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣾⠿⣿⣟⢻⡏⢿⠉⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠛⠛⠃
⢿⣶⣶⣶⣾⣿⠏⠉⢻⣿⠟⠿⠀⠀⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠋⠉⠉
⠀⠈⠉⠛⠉⠻⣧⣴⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠂⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠄⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⢢⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⢸⣿⢤⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣀⠠⠤⣤⡤⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣴⢤⣤⣤⣨⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⢀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣾⣿⣿⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠠⠄⠈⠙⡁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠼⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⣀⣈⣀⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣤⣵⣤⣧⣤⣿⣿⡆⠀⢀⡀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣒⣂⡀⡀⠀⠀⠄⢀⣱
⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡤⠁⠉⠉⠉⣿⡟⣧⣤⣤⣤⠤⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⣤⣿⣿⠟⠛⠛⡏⣿⢸⠀⢘⡛⠛⠿⠿⠶⣿⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣿⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠹⣦⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⣇⣄⣀⣠⣀⣀⣠⣸⣶⠦⠀⠀⠴⣶⣇⣀⣀⣀⣀⣄⣠⣸⣶⠦⠀⠀⠶⣶⣇⣀⣀⣀⣀⣠⣠⣸⣶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠿⢿⡿⠿⠿⢿⡿⠿⢿⣧⠀⠀⢸⡿⠿⢿⡿⠿⠿⢿⡿⠿⢿⡇⠀⠀⣼⡿⠿⢿⡿⠿⠿⢿⡿⠿⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠚⠒⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢠⣤⣼⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣤⡄⠀⠀⢠⣤⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣧⣤⡄⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣤⣼⣯⣭⣭⣭⣿⣤⡶⠿⠷⠶⠶⠾⠿⢦⣤⣿⣭⣭⣭⣽⣧⣤⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠩⠁⠀⢨⡖⠈⢀⢀⠦⠀⢀⠖⠀⢢⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠄⠒⢀⡀⠂⠂⠀⠀⠐⠀⠉⠐⠐⠈⠀⡀⢜⠀⠈⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢨⠊⠀⠀⢈⠂⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠔⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠁⠀⠀⠒⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠥⠬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠉⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠈⠴⠙⠁⡀⠀⠀⣐⣒
⠀⠐⠤⠔⠈⠁⠈⠈⡊⡀⠀⠀⠀⢤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠤
⠀⣷⡄⠂⠀⠀⠀⠜⢁⣠⠴⠶⠶⣤⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠢⡐
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠁⣀⣄⡀⡀⠙⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⣡⠞⠋⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠉⠛⢶⣄⠄⠈⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢸⠋⢤⠈⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣸⠃⢠⠖⠒⠲⡀⠘⣆⠀⠀⣾⠁⢠⠚⡓⢦⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⡀⠘⠳⠤⠴⠃⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠐⢹⡄⠘⢦⣉⡰⠃⢠⡇⠀⠀⢿⠀⠸⣄⣁⠼⠀⣸⠇⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣀⣠⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣀⣀⣀⡴⠟⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣋⣉⡍⠛⢻⠛⠛⠏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣔⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⣬⣭⣭⣥⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢩⣿⠷⡾⢤⠀⠉⢆⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣤⠒⠀⠧⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠊⠁⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣶⣾⣦⣽⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣀⢤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⢡⡟⢺⣴⡍⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠾⣇⣻⠡⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠞⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠋⠘⠂⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣸⠀⡀⢀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠋⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠛⠿⠿⠞⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠮⠐⠒⠓⠉⠻⠃

⠀⠀⠀⠀⣀⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠐⠂⣰⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠶⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠿⣇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠺⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠐⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠄⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠂⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠞⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⢀⣖⣻⣿⣿⡲⡌⠓⣤⣀⣴⣳⣔⣒⣒⣒⣖⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⠒⢒⣤⣤⣤⣤⡔⠒⣠⣤⣦⣤⣄⠀⠂⠒⠂⢂⠈
⠀⠀⠀⠀⢰⢨⠤⠤⢸⣿⠋⠀⠉⣿⡇⠀⠀⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠋⠀⣾⡟⠁⠈⢹⣿⣼⣿⠉⠀⠙⣿⡧⠊⠀⠁⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠘⠴⠗⠀⠀⠻⣦⣤⣴⡿⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⣤⣾⠏⠉⢿⣦⣤⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⢠⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠐⠤⠀⣀⠄⠂⡆⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠉⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⢐⠌⠉⢈⠁⠔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢠⠔⠁⡠⡊⠀⠀⠀⠀⠐⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠩⢉⠩⠋⠍⢂
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⣤⠀⠀⠰⢒⡠⠀⡠⠊⠡⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣴⣀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠠⠁⠠⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠓⢅⠎⠦⠤⠴⡰⡱⠉⠀⠀⠀⠨⠴⡈⡀⠀⢧⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣤⡤⡤⠀⢤⢤⢤⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠀⠀⠈⠑⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠤⠤⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡋
⠀⠀⠴⠒⠞⢋⠉⢡⠷⠠⡀⠀⠀⠃⠄⠀⢀⠰⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠟⠿⠿⠤⣒⠀⡰⠀⠀⢀⢀⡌⠖⡀⢁⠈⡐⢀
⠀⠀⢇⠈⢐⠛⠋⠠⡀⠀⡘⠀⠀⡧⠥⠤⠥⠔⠀⡧⠤⠀⠀⠀⢘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠛⠤⡘⠊⠓⠉⠚⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠵⠵⠀⠈⠀⠑⠓⠖⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠉⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⢄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⡅⠀⢸⠀⠀⠛⢯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⠉⠂⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⣤⡀⢸⢀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠁⠀⠾⠇⠀⡁
⠀⠀⠁⠒⣚⡚⢂⣀⠨⠤⠀⠀⠀⢀⡉⣀⡆⠀⠀⡇⢑⡀⠀⠀⡀⡩⠨⡉⠉⢉⠀⢀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠤⠠⣈⠀⣰
⠀⠀⠀⠃⣒⠐⠐⠂⠃⣛⠀⠀⠀⠈⠁⠙⢦⢀⠤⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠉⠛⠉⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣓⣄⢠⣘⡡

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠆
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⢄⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠾⠭⠽⠦⣖⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠛⡉⠉⢉⠛⠀⢶⢲
⠀⠀⣏⠉⣭⠉⣍⠉⣭⡋⢩⡋⡍⡀⠀⠀⠀⠮⠥⠕⠥⠴⠪⠨⠎⠉⠱⡉⣣⠀⠀⠀⠀⢀⣂⣒⣐⣐⣀⣘⣘⣰⠄
⠀⠀⣃⡀⣀⡄⡀⠤⠤⠤⠤⢄⣠⢈⡀⠀⠀⢅⠉⡩⣅⠉⠉⠉⢀⢀⢀⣠⢄⡀⠀⠀⢸⡏⢠⣾⡄⢀⡀⢀⡀⢨⣳⡀
⠀⠀⠀⠁⠑⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠁⠀⠀⠈⠈⠓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠋⠙⠛⠙⠋⠛⠛⠉