Semi truck Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⣧⠀⡱⠄⣤⡄⠀⠀⠀⠑⣦⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⡄⣿⠘⠃⠰⠊⣁⡨⣧⣀⣀⣉⣁⣉⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⡇⣿⢠⡀⢠⡴⢿⣧⣀⣃⣻⣻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣿⠸⠃⢸⡇⠈⣿⣉⠽⠯⠭⣭⣿⢰⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣧⣿⠀⠀⢸⣧⣠⣿⣿⠀⢀⣢⣄⣹⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣬⣿⣿⣿⣷⢶⣾⣷⣴⣿⣿⡷⠈⠒⢲⣾⠸⣿⣿⡿⡿⣧⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣵⣲⣟⣻⣿⣿⢸⣷⢻⡖⠋⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣸⣿⣸⣇⣀⣀⣀⣠⣴⣦⣤⣤⣤⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⠐⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤
⠘⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡠⠈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠠⣿⣦⡔⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣇⣀⢰⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠹⣿⣿⣧⡀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠃
⠀⠀⠈⢿⣯⠈⠢⡀⠙⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠈⠻⠿⠻⣟⠹⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠞⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡽⠿⠇⢀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⠋⡤⠰⠄⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢸⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠛⠓⠀⡀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣄⠃⠀⠀⣎⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⡀⡀⠀⡇⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠴⠒⠚⠋⠉⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡇⠀⢸⡇⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠶⠒⠛⠉⠉⠀⢀⣀⣠⣤⣴⠶⠿⠛⠀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣄⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠉⠹⣇⠀⣀⣀⣤⣴⡶⠶⠿⠛⠋⠉⢁⣀⣤⣦⠀⣟⣻⣯⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢠⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠁⢀⣀⣠⣤⢴⣶⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠉⠉⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠈⢻⣿⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⢤⡄⠀⣶⣶⣻⣯⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣦⡾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⣿⡇⠀⢸⡇⠀⣿⠸⠿⠷⢛⣛⣸⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠃⠀⣿⡇⠀⠀⠗⠀⢿⠶⠖⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣠⣿⣿⢠⢴⣦⠀⣀⣀⣀⣤⡀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠒⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠀⠀⢿⠀⢿⣿⡤⠿⠞⠛⠋⠀⠀⣠⡤⠄⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠛⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⣀⣀⠤⣀⡀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⢰⣶⣶⡆⠀⠘⣶⠿⣷⣾⢸⣿⣿⣷⣾⠷⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣶⡿⣿⣬⡛⠛⠛⠛⠀⠄⠁⢠⣧⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⡀⣿⠄⠀⢩⣷⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⣤⣍⣀⡂
⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠅⣿⡠⣀⣾⢟⡛⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣛⣋⣩⣴⣿⣿⣇⣀⣘⣭⣶⣿⣾⢛⡻⣧⡀⠶⣾⣿⠙⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣿⣭⣿⣶⠾⠿⣿⣏⣭⠩⣭⣿⣿⣥⣤⣌⣩⣭⣭⣿⢷⡏⠹⡎⣷⣶⡶⣶⣶⣾⡏⠀⠀⣀⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣀⣀⣉⢻⣟⣬⣯⠟⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠺⠸⣶⣤⠁⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣧⣤⣤⣭⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠷⣭⣽⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠀⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠦⠀⠁⠢⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠿⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠠⠄⡖⢰⣶⢰⣾⣾⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⢶⣶⣶⢶⣾⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠃⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⢰⠒
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠠⠄⠀⠈⢋⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠸⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠉⠁⠀⠠⠠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠂⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠠⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣦⣄⣸⣀⣸⣀⣀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠨⠁⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠘⡂
⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⡩⠍⠛⠛⠛⢻⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣁⣀⣈⡉
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⣿⢻⠀⢰⣿⣥⣤⣤⣤⣸⡿⠀⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠟⠀⠀⠀⣇⣿⣸⣤⣤⣶⣀⠈⠉⠉⢹⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠶⠾⣷⢀⣿⣦⣄⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉



⣿⠿⠿⠿⣿⠻⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣭⣤⣶⣶⣆⣤⣄⠀⠀⠀⣀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠈⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣶⣶⣦⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢀⠡⠼⠿⠿⠿⢿⣿⠇⣾⣿⢿⢿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⢸⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠦⠀⢄⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣇⣀⣤⣤⣤⣶⡂⠀⠀⢳⡾⣿⣴⣏⣿
⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣠⢶⣶⣞⠿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣿⠛⣻⣿⡍⠿
⠀⠀⡀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠄⠈⠒⢺⠃⣼⣷⢿⢾⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠙⠛⠻⢿⣿⡼⠟⠛⠉
⠀⠀⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣾⡟⣿⣿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠂
⠀⠀⠀⠶⠯⣿⢛⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣱⡷⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣀⢸⡄⡀⠀⠀⢀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣾⣿⢸⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠛⠉⠉⠉⣽⢻⣿⢻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢀⣀⣀⣠⡟⠸⣿⢘⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡦⢠⣤⣶⣾⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠿⠿⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣯⣼⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣰⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣛⣛⣘⣛⣛⣛⡛⠋⠉⠉⠉⣭⣭⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⢛⣿⣿⢟⣭⣭⣽⣿⣏⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠃
⠀⢰⡿⠷⣶⣾⣿⣥⣤⣿⣿⣧⢎⣿⢿⣿⣿⣏⣉⣨⣿⣿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠛⠛⠁
⠀⠈⠙⠓⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣾⡿⠙⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⢠⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠟⣿⣿⣿⡋⠻⣿⣿⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠁⠀⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡏⠀⠀⣀⡸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣷⣶⣾⡏⠉⠹⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣿⣿⣿⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣯⣿⡇⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣼⣿⣴⣤⣬⣉⠀⢸⣿⣸⢹⣸⡰⢠
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠀⠀⠿⢿⣿⣟⣛⣃⣀⣻⣟⣛⣛⣛⣛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠈⠈⠠⠀⠛⠻⠻⠻⢟⣉⡀
⠀⠀⠀⡞⢿⡟⢻⡆⠀⠲⠉⠁⠙⠛⠋⣿⣿⠉⠁⠀⣶⣾⠀⣿⣿⣿⡿⠁⢊⠹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠃
⠀⠀⠐⣧⣿⣧⣾⣿⣾⣿⠍⠀⢀⢀⠀⣿⣿⣀⣀⣀⣿⣿⣧⣿⣿⡿⢠⣤⡂⠄⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢸⣿⣿⣿⣴⣯⠀⣠⣿⣿⣇⠀⠠⠄⠲⣤⣤⣤⣤⡶⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉




⣿⣿⣿⣻⣛⣟⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣻⣿⣿⣻⣻⣟⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⣤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠄⠿⠿⣿⡀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠣⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠙⠛⠿⣆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⣦⣾⣶⣾⣷⣾⣷⣶⣯⣿⣿⣿⣤⣀⣠⣠⣀⣀⡠⠂⣀⣀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠
⢸⢹⡟⣿⢹⡟⣯⡉⠉⣀⠀⠀⠀⠉⣿⣇⣉⣉⣉⢁⣾⡿⢿⣆⠀⣤⠀⢀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀
⠸⠿⢷⣿⣼⣧⣿⣌⣁⡁⠈⠉⠉⠀⠀⢀⣀⠉⢋⢸⣿⢷⣆⣻⡖⢲⠖⠒⠓⠒⠒⣺⠛⠛⠛⠛⢳⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣷⣶⣶⣦⣤⣽⣿⣦⣿⡿⢇⣾⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠶⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡧⠧⠤⠴⠒⢲⣶⣶⣤⣟⢸⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣥⣤⣤⣤⠶⢶⣻⣿⡟⠋⢨⢸⢸⣿⣷⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠤⣤⠤⠤⠤⣼⣿⣄⣨⣇⣀⣀⣀⠶⡿⢧⣼⣧⢸⢸⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⣤⣼⣿⡇⢸⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠻⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣸⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⣻⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡞⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠿⣿⡟⠛⠋⣙⣛⡻⢿⣾⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠿⢿⣟⡿⠭⢭⣿⢩⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠯⠿⣿⣿⣿⠻⣇⣵⣦⡶⢃⣴⣋⣭⣿⣿⣧⣻⣿⣋⡉⠉⠛⢿⣿⡛⣋⣩⣄⣿⣿⣿⣹⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠀⠀⠀⠈⠼⠿⠧⣤⢀⣾⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣷⣿⣿⡇⢠⡴⠾⣿⡿⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢠⡋⣳⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠒⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠦⢤⣀⠀⠀⢿⣿⣷⡈⠫⢟⣼⠏⠉⠁⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⢿⣿⡿⠟⠋






⣿⣟⢹⣟⠻⣿⢟⠟⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣀⠄⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡾⢤⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠣⠀⠤⢤⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣤⠬⠀⠜⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣴⡄⠈⠀⠀⣀⣀⠀⣉⣉⠀⠈⠀⢀⠀⠀⢠⣖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⢼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠂⣚⡁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠃⠘⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣀⣀⣉⣁⣸⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠰⣇⣈⣉⣀⣀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⢦⡤⠤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⡀⠀⢴⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡦⠀⢀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣴⣶⣶⣶⡄⠀⣶⣶⣾⣿⡟⠛⠒⠒⠶⠤⠤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠊⠉⣤⡄⠀⠰⠶⣶⠆⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠲⠤⠤⠤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⢿⡗⣤⣤⣤⡄⣿⡇⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠐⣿⣶⣶⠀⣿⡿⠿⠇⢹⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⡦⠿⠿⣧⣿⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣿⣿⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸
⠀⠸⣿⣿⣿⣾⣿⠿⠿⠷⠶⡿⢆⠀⠀⠀⢓⣸⣇⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣿⡽⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⣿⣟⣿⡏⠋
⣀⠈⠩⠱⠖⠈⣡⣶⣿⣿⣿⣮⡂⠩⠭⠥⠄⠀⠉⠽⣫⣤⣶⡶⠾⠆⠀⢸⣿⡏⣿⣿⡷⣸⣿⣛⣿⣤⡤⠤⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠛⠋⠉⠉⠉
⠉⠥⢶⣾⣷⢏⣿⣟⠡⡦⢹⣿⣇⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣴⣶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉
⠀⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⠂⣤⣤⣴⣿⡇⣾⣿⣿⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠄⢀⣀⡀⠀⠒⠂⠀⠤⠴⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣈⣙⢻⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⢿⡟⡖⠛⠟⠣⣿⣓⡃⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⡇⠀⠀⠀⡇⠉⠁⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣤⣤⣤⣤⠄⠂⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣿⣷⡧⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣺⣾⣷⣶⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠶⢶⣌⢿⣿⠶⠂⠀⣄⢀⡀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠠⣡⣾⡿⣶⡽⣇⣶⡶⠾⠿⠿⡼⠿⠿⢿⡟⢩⣿⡷⡞⠒⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⢉⡉⠉⢉⢉⣙⡍⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡟⣵⡏⠀⠰⢞⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⣷⡘⢻⣻⠉⢤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠠⠆⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣾⠃⣐⠊⣷⢻⣿⣿⣧⡤⠴⠶⠿⢷⠀⠀⠸⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢹⡶⢿⣜⡋⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠠⠤⠚
⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣟⣿⣶⡶⣤⣤⣄⣀⣰⣸⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠸⣿⣤⣍⣼⡿⠳⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣶⡾⣿⣿⣆⡈⠛⢛⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠟⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣤⣴⣶⠶⠶⠶⡆⠀⣶⣶⣾⣿⠋⠓⠒⠲⠦⠤⠤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠁⣴⡆⠀⠲⠿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠢⠤⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠻⢱⣶⣶⡆⢻⡇⠀⠀⣤⣤⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⣐⣀⡀⣨⣽⣿⡧⠸⠛⠉⠁⢸⡇⠀⠀⠻⠟⠀⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢠⣾⣿⣻⣿⣿⣭⣝⣻⣇⠀⠀⠀⠄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣷⣿⣄⢀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠐⢢⣶⣶⡶⠾
⠀⠘⢟⢻⠟⠟⣩⣴⣶⣯⡫⠓⣐⣒⣀⠚⠓⣶⢖⣒⣶⣴⡍⠉⢹⣿⣻⣿⣿⣻⣿⠿⣿⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠤⠜⠛⠛⠃
⠓⢲⣶⣶⣶⣾⣿⢋⣍⢻⣿⢂⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣉⣭⣭⣥⣴⡶⠿⣿⠿⠿⠛⠚⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⣤⣶⣿⣷⣿⣿⣦⣴⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁
⣶⣾⠿⢿⠷⠶⡶⡶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡙⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠁⣾⣧⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠖⠚⠛⠋⠉⣉⡉⠉⠉⠁⢀⠄⢸⠀⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠛⠉⠃⠂⢙⠀⠛⠉⠋⢘⡒⠀⠈⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣎⣁⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢾⣧⡤⠤⣄⡸⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⢸⡏⠉⢹⣿⣿⣿⣿⡟⢹⠋⡇⡸⡍⠳⣄⢹⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢷⡾⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣡⣏⣰⠇⣇⣇⣀⣹⣿⣇⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠒⠒⢋⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⡔⠀⢩⡉⠀⠘⢧⠼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣄⡀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡇⠀⢹⡇⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢘⠀⣸⠷⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⣸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢹⡇⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡴⢂⡚⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠒⣤⠀⣀⡖⢀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⡑⠒⠛⣁⣀⠤⣿⢘⡧⠶⡶⠚⠛⠋⠈⣦⣤⣽⣥⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢁⠀⠈⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢈⣭⠴⠣⠤⠎⠀⢠⣾⣉⣛⢿⣜⠋⡉⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⢠⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣽⣿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⡐⠀⠠⡄⠀⠀⢰⡿⠛⠛⢿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠸⣏⡱⠊⢀⠁⠸⣿⡇⠄⠀⠀⣀⣤⣼⣿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⣄⣘⡃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⣇⠰⠾⠀⢰⣿⣿⣿⣾⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣈⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣦⣌⣡⣤⣴⣿⡿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢄⣤⣤⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠒⠒⠂⠠⠤⠄⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⣼⣿⠿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⢿⣿⣄⡃⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣠⣤⣤⣤⣤⢠⣤⡤⠄⠀⠀⣤⣤⣤⣴⣽⣿⣯⠉
⢀⠀⠀⠈⢻⣿⣯⣭⣿⣿⣧⣼⠛⠹⣷⡿⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣾⠿⣿⣟⢻⡏⢿⠉⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠛⠛⠃
⢿⣶⣶⣶⣾⣿⠏⠉⢻⣿⠟⠿⠀⠀⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠋⠉⠉
⠀⠈⠉⠛⠉⠻⣧⣴⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠟⠛⠻⡄⢹⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠒⠂⠀⠄⢄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣾⣿⣿⣦⡀⠈⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠷⢶⡶⠶⠶⠶⠧⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠉⠉⠉⢱⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣾⣆⠀⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣄⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠢⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣷⣶⣶⣿⡿⢧⣟⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠛⠇⡀⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⢹⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⠸⠀⠉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣾⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣭⣁⢰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⢰⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡟⢉⣿⠟⣿⣷⣶⣶⣶⠻⠿⢿⣿⢿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣦⠽⠄⣾⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢿⠎⣿⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠷⢿⣿⠵⠶⠶⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠶⢆
⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀⣀⠀⣠⣾⢏⣴⣿⣿⣿⣷⣮⢻⣿⣦⢀⡠⢤⡤⠤⠝⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⣁⣈⡀
⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⡩⢭⣝⢿⣧⢻⣿⣿⣿⠰⠎⠘⠋⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠂⣿⠿⢗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠋⠀⢻⡿⠟⣿⡇⢿⣿⣿⣤⣶⣶⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠗⠀⠛⠋⣿⣿⣌⣻⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢠⠆⢠⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣠⣦⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣬⣭⣭⣍⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡉⠉⠉⠉⠉⠉⣭⣭⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠈⣭⣥⣬⣽⣯⡅⠉⠁⠀⠀⠀⠘⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡀⢧⡼⠤⠿⠿⠿⠿⠿⠧⢠⢰⡆⠀⠀⠠⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⠃⡼⠸⡇⠀⠀⣬⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⠤⢦⠀⣩⣌⣛⣚⣀⣴⣶⣁⣀⣀⣩⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡃
⠀⠀⣶⣶⣾⠭⣭⣽⣴⣶⣾⡟⢿⣿⣿⣿⠟⣿⠈⣉⣉⣹⠿⣿⡽⣿⣿⣿⡿⠿⠆⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣟⣉⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠤⣀⠤⠄⠄⣄⣔⣀⣐⡂⠠⢸⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⣠⣾⢿⣿⣿⡿⠡⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⢠⣿⣷⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠃⠀⠙⠚⠛⠉⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢈⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣼⣷⣶⢱⡆⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢸⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⡿⣿⣸⠇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠚⢏⡱⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣐⣶⠀⠘⠁⡀⢸⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣦⣽⠿⣷⢼⠀⣿⠦⠎⠤⡆⢼⠛⢻⢼⡇⣿⡏⠹⠤⡧⣾⡇⢥⣼⠧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠚⠃⠀⠀⠒⠛⢺⠂⠸⣾⠛⣿⠃⠘⠞⠓⢿⠗⠒⠛⠲⡟⢚⡗
⠀⠀⡠⢂⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠐⠀⠚⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠃⠈⠁
⠀⡰⠕⠶⠜⣿⢿⢿⠿⠿⡿⠿⣿⢇⡷⠿⠾⠇⡌⢠⣾⣿⣦⡰⠶⠶⠶⠶⠄⠠⢸⡤⢤⣤⢤⣤⣴⣂⣀⣀⣰⣶⣦⣤⣤⣤
⠀⠓⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠚⠚⠒⠒⠶⣶⣶⣿⡿⠛⣿⣇⣶⠶⠤⠤⠤⣀⣸⡏⠋⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠿⣿⣿⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣉⠚⣿⣷⣻⣦⡀⠀⠀⠻⣿⣷⠿⠿⠿⠿⠿⢇⡀⣀⣿⡿⢀⣿⡿⢀⡇
⠀⣶⣲⣖⣶⣰⣆⣤⣨⣅⣤⣤⡄⣤⣴⣶⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠿⠝⠛⠷⠀⠀⠐⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠿⢿⣿⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢛⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣉⣻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡽⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠹⡽⠿⢭⠇⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠑⢯⠗⢯⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠴⠾⠿⣿⣿⣿⣻⡿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠿⠀⣶⣺⣿⣻⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣌⣹⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣿⣿⣯⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠞⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠘⠞⠙⠞⠃⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠞⠛⠶⠋⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡏⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢷⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣷⣶⣶⣶⣷⣾⣷⣶⣶⣖⡏⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⡽⣯⡽⣯⢻⠿⣿⡿⢿⡿⢿⣿⠿⠏⢭⢿⣿⢿⡿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⠀⢀⣤⡀⠀⢀⣄⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⢤⣿⠓⣿⢭⣽⠶⣿⣟⣷⢴⣿⢻⣦⣴⡾⢳⣀⣼⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣤⠠⡈⣒⡁⡀⠰⢟⢁⣈⣫⡟⠁⠹⣛⠟⠉⣻⣿⡏⠉⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠈⠀⠐⠃⠈⠉⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠛⣟⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣴⡖⣶⣶⣶⣤⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⢀⡠⠤⢒⣻⣿⣿⣷⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠉⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⢻⠀⣿⣸⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡅⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⡇⢸⣿⣻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⣿⠿⠿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣀⣇⢈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⡷⢠⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠹⠿⠾⠿⢿⣿⠿⢿⣮⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣍⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣶⣾⣏⣉⣉⣉⣽⣿⣶⣯⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢟⡻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢀⡀⠆
⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠲⢖⡤⢶⣶⣶⡶⠀⣟⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣲⣉⠟⠈⠷⠿⠾⢿⣍
⠀⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠭⢽⣿⣟⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⣾⣤⣤⣛⡿⠀⠀⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⠀⠀⣤⣲⣶⣾⣿
⠀⣿⠛⣿⣿⠀⠀⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠙⠏⡿⠿⣟⠉⣤⠂⠀⣿⣭⢽⣽⣭⣭⣿⣿⣽⣭⣻⣯⣧⣾⠧⠘⠻⣿⣥⣿⢣⡀
⠀⣿⠀⢸⣿⢀⠀⡁⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣧⣾⣿⡷⠰⣞⢻⣆⡺⣼⣛⣶⠈⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣉⣛⣙⣛⣟⣻⣯⠗⠸⠆⣭⣭⣾⢿⡇
⠀⣿⠀⣸⠟⢠⠀⡅⢸⡿⠟⢿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣤⣀⣀⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠈⣿⠅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⡇⢀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⣿⣦⣿⠀⢬⡄⡇⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⠀⠉⠉⠑⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⡿⠇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠿⠇⠤⢄⣼⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣇⠛⢸⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⣶⠆⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠻⠷⠶⠶⠶⠶⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣤⣉⣉⣁⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠠⠤⠤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⡿⠋⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠶⠤
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢦⣸⣤⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢚⣭⣾⣿⡿⣟⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠛⠋⢡⠇⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡄⠀⠀⠀⠇⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠅⢁⣰⣇⡃⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣠⣴⣦⣄⠀⢀⠈⢻⣷⣦⣤⣤⣤⣀⠀⠀⣯⣦⠍⢧⡘⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⣿⣿⣿⣷⠊⠁⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠠⣮⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣿⠇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡛⣹⣿⣿⡄⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠛⠀⠚⠃⠈⠉⠁⢠⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢷⣀⣠⣾⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⢦⣄⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠚⠀⠀⠌⠀⠀⠉⠁⠀⣴⣾⣷⣦⣽⣦⣄⣠⡴⢾⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠰⠄⢠⢠⠠⡙⠿⠛⢿⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠤⠠⠤⠄⠊



⣿⣿⠛⢛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣬⣭⣭⣍⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡉⠉⠉⠉⠉⠉⣭⣭⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠈⣭⣥⣬⣽⣯⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢣⡼⠤⠿⠿⠿⠟⠻⠧⠀⢰⡄⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⢰⡯⣿⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣠⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⠤⣦⠀⣩⣌⣛⣚⣀⣰⣶⣁⣀⣀⣩⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡃
⠀⠀⣶⣶⣾⠯⣭⣽⣴⣶⣾⠟⢿⣿⣿⣿⠟⣿⠈⣉⣉⣹⠿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⠆⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣟⣉⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢸⡀⣀⣀⣠⣤⣼⠇⣿⣲⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠟⠋⣽⢲⡞⢳⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣺⠿⣷⠶⢿⣿⣿⣿⡇⢸⣶⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣊⣉⡉⢹⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣷⣿⣶⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⢃⠄⠈⣞⣴⣾⣿⣷⣮⣻⣧⣿⣿⣿⣦⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠴⠯⠭⠭⠤⠖⠒⣿⣿⠟⢋⡻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠐⢻⡇⠷⠶⠶⠶⡶⣶⣾⣥⣄⣴⢿⣟⢳⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣧⡿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣤⣤⣤⣀⣀⣀⢀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣒⣒⣶⣶⣶⣶⣒⣻⣿⣷⣦⣾⣿⠿⠿⠽⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁






⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣿⣛⣻⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠈⢿⡄⠙⣷⡀⠈⢿⣿⣷⣽⣷⡄⠀⠀⠈⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠈⡿⣧⡸⣷⡄⢸⡀⠙⢿⣿⣿⣆⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⡠⠊⠀⠄⠻⣮⣻⣼⡇⠀⠀⠘⣿⢿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⣿⣧⠀⠀⠀⣿⠀⠙⢿⣿⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠀⡾⢧⡑⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠻⣆⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠻⣼⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⢘⢷⡍⡀⠀⠀⠀⠀⡆⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢺⣷⠁⠀⠀⠀⠀⡉⢺
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠄⠀⠀⣀⠈⠀⢠⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂
⣦⡀⣠⣹⣤⣴⣿⣟⡃⠀⠀⠀⡄⠠⠀⠀⣇⢀⠀⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⡛⢯⡉⠁⠉⢙⠛⠛⠿⣦⣰⣂⣼⠋⢩⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⢀⠄
⠀⠙⣭⠛⢿⡿⡞⠛⠛⠶⣄⠀⠀⠉⣽⠋⣘⠂⠄⠂⣀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠔⢓⠠
⣀⣀⣘⣄⠀⠛⢿⣦⡀⠀⠈⠙⣿⠟⢙⠻⡌⠷⠀⢈⠠⠕⠂⣠⣾⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⣒⠠⠄
⠟⠿⠿⢿⣷⣦⣬⣷⣴⣶⣶⣾⣯⣤⣼⣶⣷⣶⠿⣷⣤⣤⣴⠯⠤⠤⣤⣤⡴⠖⠶⢒⠾⣇⣈⣄⠤⠞⠁
⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣽⣿⣯⡉⠉⠛⠛⢄⣨⡴⠛⠛⡋⠛⢌⡛⢓⠖⠛⣇⣠⠶⠤⠒⠂⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠂⠠
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢾⣿⣿⠿⠷⣶⡾⢶⣶⡶⠛⢿⠛⠛⣧⣉⢷⢖⣄
⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠏⣳⠀⠉⢻⡶⠜⣿⣄⠀⠁⣀⣀⣩⡤⠀⠐⠣⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠈⢂⣀⠛⣿⡛⢌⠉⠁⠀⠠⡈⠘⠙⠮⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠈⠛⢶⣾⡆⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠁⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠤⡄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣀⡠⠤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣁⣀⣀⡀
⠻⢿⣭⣿⡋⠉⠉⠛⢭⠉⠙⠛⠛⠲⣶⠤⣤⣀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣴⠋⢀⠈⣙⠲⣄⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠈⠙⢤⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⣀⣠⡤⠴⠶⠛⠛⠉
⠒⠳⠊⠁⠀⠂⢈⠑⠢⣄⠱⣄⠀⢀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠉⠉⠉
⡻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠬⢡⣄⡀⠀⠀⠱⠄
⣧⠀⠀⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠈⠀⠈⠐⠠⠓⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠄⠀⠀⠐⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢲⣤⢠⣤⣤⣤⣤⣄⣁⣈⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⢰⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠛⠞⠛⠃⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⣶⣦⣤⣤⣬⣤
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⢄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣠⣶⣶⣶⡍⢀⣄⣀⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠩⠽⢭⣽⣿⣿⣿⣿⣍⢿⣌⣛⣙⣉⣘⣛⣛⣛⣛⣻⣟⣠⣋⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡃⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣶⣶⣦⣴⣿⣿⣿⡟⠁⠀⡙⣧⢿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠙⢻⣿⡇⠀⠀⡀⣿⢸⣿⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⣀⣴⢏⣿⡿⠁⠉⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠿⠛⠋⠁






⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⣂⠰⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⡀⠁⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⡈⠑⡤⢤⣀⠒⠀⣿⣿⣿⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣀⣤⣴⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣵⣽⣦⡌⠉⠀⠀⡇⠙⠋⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢨⡇⣤⡀⠀⠁
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠿⣿⣿⣿⡷⢻⠉⠉⡇⣿⡇⠀⡇
⠘⠲⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠒⢺⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠒⠐⠊⠀⢸⠀⠀⡇⣿⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠤⠄⠐⠒⣀⣈⣁⡉⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⣿⣿⣿⣏⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠇⠙⠃
⠀⠀⠀⢰⠂⢒⣒⣊⣉⣉⣩⡭⠤⠤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣠⡤⠤⠠⠨⣿⣿⣿⣾⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢸⠥⠤⠤⠀⠠⠤⠶⠀⠐⠲⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠂⠁⠐⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠐⣛⣒⣛⣛⣛⣓⣘⣉⣉⣉⣹⠀⠀⢠⠚⠉⠉⠻⣿⠋⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠶⣦⣄⡈⢄⢀⡀⠀⢂⠀⠀⠀⢀⠺⡼⣯⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠧⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢼⠀⠀⢣⣀⡀⠀⣀⡸⡜⠀⠀⠯⡷⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣌⢂⠀⢰⣿⣿⣿⣟⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠗⠶⠾⠿⠛⠿⢿⡿⣿
⠀⢐⡂⠻⢍⣁⣐⣒⠒⠒⠒⠒⠒⠾⠀⢸⠎⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠿⢛⡋⠛⢿⣿⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣿
⠀⠈⠉⠓⠤⠤⣤⣤⣀⣉⣈⣀⠀⠐⠒⢋⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⡿⢣⠀⠈⠀⠈⠁⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠟⠒⠃⠀⢠⣺⣄⣿
⠀⣿⠀⠀⢼⣿⣲⣖⣤⣬⠍⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣷⣀⣀⠤⠄⠐⠊⠀⠈⡀⠄⣀⠄⠶⠙⠒⠛⠻⠿⠟⠉
⠀⡄⠀⠀⠈⠛⠻⠯⠭⣟⣛⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠟⠛⠉⢉⡂⠀⠁⠐⠈⠁
⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢀⡀⢂⠈⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠠⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣄⠁⢈⡀⢀⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣤⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⣶⣶⡶⢶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⢄⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⢰⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠐⣆⠈⢆⠀⠸⡀⠀⡇⠀⡇⢀⡇⠀⡇⠀⡼⠀⢠⠂⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⣄⠈⢣⡀⠈⢆⠘⡆⠀⢇⠀⢧⠀⡇⢸⠀⢸⠀⣰⠁⣰⠃⢀⡜⠁⢀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠈⠣⡀⠑⣄⠈⢆⠘⡄⠸⡀⢸⠀⡇⣸⠀⡇⢠⠃⡰⠃⣠⠊⢀⠔⠁⢀⡴⠊
⠀⢀⡀⠀⠀⠤⡀⠈⠳⢄⠈⢢⡈⢢⡈⢧⠹⡀⢇⢸⠀⡇⡇⢸⢀⠏⡰⠁⡴⢁⡴⠋⣀⠔⠉⢀⡤⠂
⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠈⠑⢤⡀⠑⢤⡙⢦⠑⣌⢧⠱⠘⠈⠀⠁⠃⠃⠞⡰⢡⠎⡠⠋⡠⠞⢁⡤⠚⠁⣀⠤⠒⠉
⠀⠀⠠⠤⣀⡀⠉⠒⠤⣈⠓⢤⡙⠦⡑⠈⣠⠔⠚⠉⠉⠉⠉⠑⠲⢄⡁⠊⡴⢊⡤⠚⣁⡤⠖⠋⢁⣀⡤⠄
⠤⢤⣀⣀⠀⠉⠙⠒⠤⢄⣙⠲⢬⠃⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠘⡡⠖⣋⡡⠤⠒⠊⢉⣀⣀⠤⠤
⠀⢀⣀⣀⣉⠉⠑⠒⠒⠤⠬⢍⠃⢰⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⢐⡩⠥⠴⠒⠚⠉⠉⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣉⣑⣒⣲⣤⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣾⣶⣷⣴⣶⣤⣶⣦⣼⣿⣒⣒⡚⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⣀⣀⣤⣤⣤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣏⡇⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠤⠄⣬⢙⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⢢⢸⠀⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠀⣿⡔⠒⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢸⣼⣀⡿⣧⣤⠤⠴⠶⠶⠒⠶⠶⠶⠤⣤⣼⠿⣄⣯⡇⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢻⣿⡿⣿⣤⠒⣛⠁⣉⠁⣉⢀⣙⡒⢦⣾⠿⣿⣿⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣷⣾⡇⢸⣭⣤⣼⡇⣯⣤⡬⣽⢸⣿⣾⠅⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢒⣋⡁⡇⣪⣥⣭⢹⠅⣯⣭⣭⣽⢸⡇⣉⣓⠻⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠼⣛⡿⣿⡇⣦⣤⣤⣴⡄⣧⣤⣤⣴⠀⣿⠿⣟⠫⠬⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣀⠀⢘⡆⣧⢫⣉⣉⣉⠀⢋⣉⣉⡹⣠⢣⡏⠀⢀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣽⠏⠋⠉⠉⠉⠉⣭⣭⣭⡉⣭⣭⣭⡍⠉⠉⠉⠙⠻⣿⡝⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣛⣣⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣔⣛⣥⠏

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣟⡛⢛⣛⡛⠛⠻⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣇⣯⡉⢉⣉⣉⠉⣹⣇⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠆⣤⠀⣦⣄⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢱⣵⠀⣿⢠⣯⡟⢤⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠦⠴⠶⣿⠤⣷⡷⠶⠤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⠀⢰⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⣿⣦⡀⠀⣠⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡌⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⠀⣀⡞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢤⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠂⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢹⣿⡟⢉⣿⣿⣤⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣙⢷⣽⣿⣇⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢿⣿⣿⡽⣿⣿⡟⣿⡟⣿⣆⡉⠻⠶⠆⢀⠀⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡄⠀⣠⣠⣤⣭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣮⡻⣿⣿⣧⣻⣿⡗⣄⠀⣀⡀⣿⠸⠟⠁⢀⣿⣿⣿⣷⣾⣍⠛⠉
⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⣷⡙⣿⡝⣧⠙⣿⡎⣷⣸⡇⣈⣤⢸⡇⢷⣠⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣇⠹⣷⣸⡇⣿⣀⣛⠁⠳⢛⡶⠃⠄⢸⡇⢸⡏⢿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣿⣿⣿⢿⣾⢿⡇⢻⡿⢀⠟⣨⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢻⢠⣇⢀⠸⢃⣿⡇⣸⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣻⣧⡟⣼⣷⠟⣡⠎⠸⠟⠻⣿⣿⡿⠋⠀⡘⣸⠏⠄⠀⣾⣿⢁⣿⡇⣀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⡟⣴⠟⣡⡾⢋⠆⡀⣠⣴⣤⣤⣤⣼⡇⠇⡿⠀⠀⠐⢿⠁⣾⣿⢃⣿⡰⣿⠟⢻⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠈⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⢿⣽⢋⣾⢋⡴⣫⠞⣠⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢻⡸⣁⠿⠂⠀⠀⣿⢿⡏⣼⣿⠁⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣜⣿⢣⡿⣡⢿⢟⣡⡾⠿⠿⠛⢉⣴⣾⣿⡄⢣⠛⡄⠸⡀⢸⡿⢸⡇⣿⡿⢰⣷⣾⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠷⡽⣏⠳⡜⢧⣱⠟⣁⣠⣤⣤⣶⣯⣉⣉⠉⢿⡌⢧⠸⣀⠋⠈⢣⣿⣷⣿⡇⣾⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠌⠳⠹⡎⢷⡙⣶⣡⡾⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⢿⣆⠈⢷⡘⣧⢁⡄⣡⢸⡿⣽⣿⠃⣿⠇⣼⣿⡿⠟⢛⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢁⣶⣾⣆⡹⣨⢋⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣤⡀⢿⡇⢸⣧⢹⡸⢡⡟⣸⣧⣿⡟⣼⣿⢀⣿⣿⣇⢤⣼⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡷⢸⠿⠿⠿⠟⠻⡿⣿⠿⣿⡇⣸⣷⢀⣿⢸⡟⣼⢁⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⡇⣿⣤⣷⡿⣿⣧⣞⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠉⣀⣠⣤⣦⣶⣶⣦⠀⣿⣧⣿⣇⣸⡏⢸⣿⠏⣼⡿⠿⢉⣿⣿⢠⣿⣿⢹⡿⣿⣿⣠⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⢸⣿⣟⣦⣾⣿⠇⣸⡿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠁⠆⣀⣀⡀⣰⣟⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⡧⢚⣿⣿⡏⣰⣿⠇⣴⣿⢻⣿⢸⡇⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⠀⠙⢻⡏⣹⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣿⣿⠉⢠⣿⡏⢐⣿⡿⢹⣿⣿⢓⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡷⠛⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⡇⣠⣿⣿⣧⣼⣿⠃⢸⣿⢻⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣼⣿⣿⣇⣸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣏⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠨⠇⠀⠀⠐⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡀⠀⠀⠀⢸⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠧⠀⣠⠀⢸⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢏⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠦⠀⠡⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣼⣿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠓⠓⢶⣆⣜⣦⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠉⢻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⠓⠂⡀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠁⠀⠶⡿⠷⠆⢸⠀⠀⣀⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠦⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡧⣿⣿⡿⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢻⣼⣿⠀⣼⠀⣴⠀⣠⣿⡷⠒⠊⠛⠶⢦⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⡀⢻⡀⢳⡀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣯⣿⠃⣀⣼⣿⣿⣏⣉⣝⣻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠉⠀⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠮⠀⢠⠁⣿⣿⠏⠔⣂⣐⠺⣿⡿⢧⡀⠀⣀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⢀⣼⣿⠀⠘⢿⡽⠀⣿⡧⢀⣷⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢰⡄⠀⠀⠀⣿⢧⣄⡀⠀⣀⣹⠋⠰⢻⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡞⠀⢠⢧⠀⠀⠀⠿⣄⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⠉⢿⣧⠀⠈⢧⠑⠄⠀⠈⠋⢱⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣇⣠⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⣿⡿⠶⣦⣙⠷⣦⣄⣀⣠⣿⡶⣶⣾⣿⡇⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠘⢿⠶⠀⠈⠙⠛⠶⠯⣭⣭⣥⣤⣬⣿⣿⠉⠈⣏⡿⠘⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⠢⣀⣀⢠⣾⣽⣿⣯⠉⠁⠀⠈⢻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠤⠤⣀⠙⠢⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣃⡤⠀⠀⠀⠀⣈⡀⢄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠄⠤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠿⣷⣊⣀⡀⣀⣠⠴⠊⠀⣠⠖⠒⠓⠦⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢓⡀⠘⣿⣶⡞⠃⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣝⣿⣷⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⣸⣟⠸⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⢊⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡏⠿⢿⡿⣌⣳⣮⣻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⡀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⢹⠇⣷⣧⠙⢿⣝⣿⣿⣿⡿⠋⢛⡾⢋⡿⣿⣿⣫⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⡟⠾⠀⠯⠁⠀⠀⠹⠿⠿⠋⠀⢀⡞⣡⢎⡾⢫⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠰⠃⠚⠁⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠀⠄⠀⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⢿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣷⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⢘⣿⣿⣟⡹⡿⠉⠁⡙⠻⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠈⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠃⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⣠⣅⣰⣤⣴⣦⣆⣛⣈⣁⣈⠷⣶⣶⣶⣿⣲⢲⣶⣖⡒⢲⡲⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣖⣤⣶⣶⣶⣤⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⣌⣉⣛⣛⣛⣛⣋⣀⣀⣩⠾⡿⣿⡧⢀⣿⣿⢿⣟⣥⣼⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢿⡷⠻⠿⣿⠾⠏
⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣊⡟⠉⠉⠙⠟⠿⠋⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠀⠀⢰⣿⡄⠀⠀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⣿⣿⣶⠶⠿⠿⠿⠶⣾⣿⣿⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡾⠛⣁⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⡉⠙⢶⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣠⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣀⣀⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣃⣀⣛⣛⣛⣂⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠶⠾⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣉⣉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⠍⠉⠉⠉⠁




⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣯⣭⣭⣽⣯⣬⣽⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣭⣿⣯⣯⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠿⠿⠿⠿⡟⡟⣿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠿⠿⠿⢿⢻⢻⡿⣿⣛⢿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠀⠙⠒⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠤⠤⠿⠿⠿⢿⡿⡛⣿⠿⠿⠿⠧⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠤⠼⠿⠿⠿⢿⢟⢻⡿⣿⣛⢿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠞⠁⠙⠶⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⢧⣧⠟⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠹⣼⡼⠃⠻⣽⡾⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠂⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠄⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⢢⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⢸⣿⢤⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣀⠠⠤⣤⡤⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣴⢤⣤⣤⣨⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⢀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣾⣿⣿⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠠⠄⠈⠙⡁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠼⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⣀⣈⣀⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣤⣵⣤⣧⣤⣿⣿⡆⠀⢀⡀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣒⣂⡀⡀⠀⠀⠄⢀⣱
⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡤⠁⠉⠉⠉⣿⡟⣧⣤⣤⣤⠤⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⣤⣿⣿⠟⠛⠛⡏⣿⢸⠀⢘⡛⠛⠿⠿⠶⣿⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣿⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠹⣦⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢹⢀⡄⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⢉⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣧⡄⠀⢤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢂⣄⠀⠉⣉⡷⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⠛⠟⠿⠭⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⡙⣉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠉⠉⠉⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠊⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡤⠾⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣀⣀⠐⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⣿⣀⠈⠉⠉⠉⠑⠂⠀⠂⢤⡆⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡹⠁⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢙⣿⣦⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⣿⡴⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠄⠀⠀⠤⠀⠀⢻⣏⣿⡟⠀⠀⠤⠂⠀⠋⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠠⠄⠠⣄⠀⠀⠁⠀⠀⢻⣷⡄⢀⣀⠀⠀⠚⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⢰⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠺⠶⠂⠀⢸⣿⠻⣏⠀⠀⣤⢺⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠸⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣈⠃⣤⣉⢠⣽⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣛⠋⡻⠻⢿⣿⣿⣟⠉⢀⣴⣴⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠈⠛⢃⣰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠠⠴⠷⠚⢧⣼⣷⠟⡲⠾⣯⣥⣾⠟⣀
⡤⣤⣤⣤⣶⣦⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣾⣤⣤⣶⣶⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣠⣼⣭⣄⣉⣠⣬⣁⣈⣭⣥⣤⣤⣤⣾⣿⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣿⠷
⣿⣿⣟⣛⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⢿⢟⣿⣻⣿⠿⣶⣾⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⠂⢿⠤⠤⠤⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣬⣥⣄⠈⠣⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠏⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡟⠛⠛⠋⣿⣿⠂⣾⣶⣶⣶⡆⢰⣶⣶⣶⡀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣧⡀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠐⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣷⣶⣶⣿⡿⢦⣟⠛⠛⠛⠛⠈⠛⠛⠛⠄⡘⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⢀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠈⣀⣤⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡟⢿
⠀⠀⠀⢰⡶⣿⣿⣿⣟⣛⣘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣿⣿⣿⣿⡗⠶⠆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⢸⣅⣾⡏⣹⣿⣿⣿⣏⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣭⣥⡿⣟⣉⣁⣀⡀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣀⠀⡇⠀⡇⣰⣀⣀
⠀⠀⠀⢈⣯⣿⡷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⣫⣽⣶⣯⣝⢿⣶⡄⠀⠀⢀⢈⣹⣿⣿⡇⠀⣿⠀⡇⠀⡇⣿⠿⠿
⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣛⣛⢿⣧⢻⣿⣿⡏⣩⢋⡉⠉⢻⡁⠀⣿⠀⡇⢀⣇⡿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠱⣿⡷⣿⡇⢿⣿⣧⣤⣤⣴⣶⣿⠁⠀⠉⠈⠁⠉⠀⠀⠉⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠇⠘⠛⢻⣿⣌⣻⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠴⢀⣿⣿⣿⡏⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣴⡦⢀⢀⡀⡀⢾⠶⠿⠦⠀⠀⣆⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⡤⢠⣤⣤⣴⣶⣦⣦⠕⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣶⣷⣷⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⡀⢀⣿⣿⣿⣟⣫⣴⣾⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠢⡉⠉⠛⠛⠿⠿⣶⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⠸⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠛⢹⡛⠛⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠈⡶⢦⣤⣤⣄⣀⣀⠉⠉⠛⠛⠿⠷⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡐⠂⠀⠉⠋⠀⠨⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢠⣿⣿⣶⣶⣾⣭⣭⣿⣛⣓⣶⠶⠦⣤⣤⣈⣐⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⢀⣸⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣽
⠀⠀⠀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⡄⢸⣿⠀⠀⠀⣦⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⠐⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠠⠤⠤⠠⠀⠀⢀⣀⠉⠈⠁⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠪⠬⠭⠥⢸⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠛⠚⠁⠀⢀⣿⣿⣷⠘⠐⠿⠶⣶⠖⠒⠒⢒⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠉⠉⠉⣵⣯⣭⣭⠁
⠨⠀⠈⠤⠤⠾⠿⠿⠿⠷⠿⠛⠛⠛⠃⠀⣀⣀⣤⠘⣿⠋⠹⣿⡆⢀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠉⣿⣿⣼⡟⢹⣿⡏⢹⣿⣿⣿⡇⠀⣶⣶⣾⣿⢻⣿⢻⣦⣀
⠐⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣟⠀⠀⣿⣧⠀⣀⢀⡀⢰⣄⣀⣂⣻⣿⣸⣧⠈⣿⣅⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⡏⠉
⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⡶⠶⣶⣶⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣼⡿⠇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠃
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⣀⣤⠤⠤⠤⠶⠶⠦⠤⣿⢸⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠶⠟⠓⠒⠚⠛⠛⢻⣟⣳⠾⢿⣸⣿⠀⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣾⣁⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣹⣿⡏⠀⡏⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⢤⣄⣀⣀⣀⣸⣇⣿⡋⢹⣿⣿⡿⠋⣡⠞⡇⣿⣿⣟⡇⠸⡇⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢉⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⢩⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠉⢉⢿⣽⠟⢺⠛⢻⣤⢀⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⠁⡾⠀⢸⣿⢸⣿⠀⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢸⣿⠤⢻⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⡻⢟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⣤⡄⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠙⡿⢟⢿⡉⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣤⡼⢩⣽⣿⠘⣯⡶⠖⢿⣶⣶⢸⡇⡝⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⣦⣧⠸⠽⠿⢿⣿⣿⡷⢠⣬⣷⣿⣾⢅⣼⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣾⡉⠉⠛⡿⠀⣇⣀⣬⣼⣿⣿⣽⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠓⠲⠶⠦⠼⣿⣧⣀⣀⣾⣿⢋⠔⠌⢻⣿⣿⣿⣇⡀⠘⣓⣴⡿⠟⠋⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣇⠸⣶⡴⣸⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠒⠶⠦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣀⣴⣿⡿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠓⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣾⠁⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠈⢧⡀⢀⡀⢳⡀⢶⠀⡇⠺⢰⠇⡔⠀⡴⠃⠀⠀⣠⠞⠃⠀⢀⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⡀⠀⠀⠙⢦⡀⡑⣄⠱⡄⢣⠸⠀⡇⠆⡌⡼⢁⡞⢠⠜⣠⠞⠁⢀⡠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀⠢⡙⠢⡈⠣⡀⠀⢀⡀⠇⡀⠈⣠⠋⠔⡡⠊⢁⡠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⢦⣤⣀⠀⢬⡑⠬⡂⠀⠠⠂⣠⠤⠄⠢⠄⡁⠐⠄⢀⡠⠖⣉⠤⠒⢀⣠⡤⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠦⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠈⢉⡒⠈⠑⢈⠟⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡔⢅⠀⠪⠄⠒⠊⠁⢀⣀⣠⡀⣀⣀⣀⣴⠖⠶⠤⠤⠤⠶⠶⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠤⠌⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠈⠂⠀⠐⠒⠊⠉⢉⡝⠒⠛⠁⠈⠉
⠠⡤⠶⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠳⢄⣀⡉⠉⠉⠀⠐⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡧⠬⠥⠤⠬⠭⣱⠖⠋⢀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠳⠤⣄⣠⠤⠸⠓⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠼⠃⣀⠖⠋⠀⠀⠈⠉⢁⣠⠤⠤⠀⠀⠒⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠁⠐⢦⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⡀⢠⣳⣖⡒⠒⠠⠤⠤⠤⠤⠤⣴⠞⠉⢉⡀⠐⠬⠈⠀⠴⡆⡀⠾⣉⣉⠁
⠀⠀⢀⣄⠀⣤⠄⢤⠄⠀⣠⠀⠤⠤⠬⠭⠥⠴⠦⠤⠤⠤⠴⠶⠿⠖⠂⠀⠀⠀⣤⠼⢃⢰⣀⠉⡤⡀⣀⠠⠀⣠⠔⢁⡽⠄⠈⢫⣉⣙⡤⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢠⡼⣃⣤⠾⠷⡼⠖⠛⠶⢅⣀⣀⣀⣜⣠⣤⣅⣐⣀⣈⣉⣄⣁⢇⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡖⠒⣒⠲⠤⠶⠻⢛⣛⣋⢀⣤⣄⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠤⠭⠭⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠒⠒⠚⠛⠚⠛⠛⠒⣾⣉⡉⠀⠀⠀⠈⣡⣤⣵⣐⠒⣒⣒⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠔⠀⠀⠦⠤⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣶⣶⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣞⣉⠉⠉⠙⠲⢬⡑⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⢸⡯⠭⢍⣒⠲⠤⢍⣓⠠⠬⠳⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣈⠉⣉⠉⠉⢉⡽⠶⠀⢠⡾⢧⢸⡏⠁⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣭⣭⣭⣙⣛⣓⡒⠶⠤⣤⣄⣀⡇⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠲⣶⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣿⢰⡆⠈⢻⡇⢸⢸⡇⠀⠀⠶⠶⢒⣒⣒⣒⠨⠭⠉⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠔⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠮⣭⣭⣽⣒⣲⣿⢸⢧⡖⢻⡇⢸⢸⡇⠰⢶⠾⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠞⠛⠋⠉⠁⠘⠻⠃⢸⡇⢸⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⢤⣤⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⡟⠉⣷⣒⣂⡩⠥⠤⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣒⣺⡇⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⣿⠁⣀⣀⣠⣤⣤⠴⣶⠒⣶⠈⠉⠀⢠⠀⠀⠱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⣒⣒⣒⢶⣿⠀⠀⠞⣩⡤⠐⡦⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣄⣿⠀⠀⣴⢿⠏⠙⡏⢀⣿⡇⣀⣿⠠⣾⡿⠿⠟⠛⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⢬⣭⣭⣽⣧⣤⣄⣙⣛⣛⣛⣁⠀⣰⠋⣠⣤⡙⣿⡏⢰⣿⠇⣾⢀⡆⣧⣼⣿⡧⠑⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⢻⠇⢰⢏⠀⠙⢸⡇⠀⣿⣤⣿⡘⠱⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡉⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⢤⠀⠀⢸⣧⣾⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣿⠀⢻⠠⢀⠀⣸⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠤⠤⢸⢸⡧⣶⣶⣶⣾⡆⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣤⠤⣖⣒⣺⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣟⣶⣌⡻⣿⡇⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣶⣿⠿⢻⠟⠛⠛⠛⣹⣿⠁⣿⡏⢹⢻⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣋⣉⣡⣄⣤⡄⢹⣿⠉⠉⣭⣭⣽⣷⣶⣶⣿⠿⣤⣿⡇⢸⢸⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⠷⣭⡻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣾⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⢸⢸⣿⣿⣿⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣝⡂⠙⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢒⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠉⣍⣉⣍⣷⠀⡉⢀⣤⣮⣕⣼⣿⡇⢸⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠻⣷⣿⣿⣿⣟⣿⣣⣿⣛⣛⣉⣉⣁⡼⣵⣿⣿⣟⡿⣿⣿⡇⢸⡸⣿⣿⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠅⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠟⢉⠉⠹⣷⣹⣟⣿⡿⣿⣷⣶⣾⣜⣉⣻⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣧⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡇⢸⣿⠀⠇⠀⠀⣸⣿⣇⢀⡇⣀⡀⠀⣹⣿⡿⢻⢻⣸⣶⣮⣭⣝⣛⡿⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢲⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣿⣿⣧⣈⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠿⣷⣿⣿⣧⣸⣸⠹⡿⠟⣿⣿⣉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠽⠿⠿⠿⠿⡤⡤⠤⠶⠶⠶⠶⠾⠿⡿⠿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⣶⠶⢿⢿⡿⣿⣿⢿⣦⡤⠤⠽⠿⠿⠿⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣙⣛⣉⣉⣩⣍⣤⣭⣍⣉⣉⣉⣭⣍⣙⠃⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⢿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠄⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣊⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢃⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠘⡋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢠⣄⣀⣐⣒⣒⣰⣶⣤⣤⣼⡇⣒⣒⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡏⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠛⣋⣼⣿⣧⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⠀⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣷⢾⣿⡇⡋⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⣑⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢠⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣷⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠚⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠟⠩⢙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣮⣦⢤⣥⣥⠼⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢹⣿⣿⠿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣭
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛
⣿⣿⠉⠁
⣿⡏
⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠇⣠⣾⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣟⣼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢈⠻⢿⣴⣿⣾⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣬⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⢉⣉⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⢿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⣛⣻⣿⣷⣤⣀⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠀⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠣⣈⠂⠁⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣁⢃⡀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⡁⢃⠀⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⡠⠤⡤⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠀⠰⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢤⠤⢤⡤⠤⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠾⢿⠿⠿⡿⠷⣶
⣤⣶⣶⣿⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣯⣠⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣠⠀⠃⣋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣶⣶⣿⣶⣾⣶⣾⣷⣶⣿⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣶⣾⣷⣾⣷⣶⣿
⡙⣧⡟⠙⠉⠙⢋⠙⣭⡏⡉⠀⠀⠀⠀⡙⠛⠛⣫⡝⢫⡝⠛⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡝⠙⠋⢛⢋⠹⣭⠋⠉⡀⡀⠀⠀⠙⠛⠛⣫⣟⣻⡝⠛⡛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣰⠶⠶⡶⠶⠶⣆⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣥⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⣦⠤⢤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⡀⡀⣀⣀
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢤⠤⠤⠬⣕⣠⣤⣤⣤⣤⣬⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠤⠤⠤⣼⣟⣛⣛⢻⡟⢛⣛⣻
⠙⠶⠏⠉⠉⠉⠉⠙⠶⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠡⠍⠣⠎⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠧⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠧⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠩⠍⠹⠝⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣀⡠⢒⣒⣒⣶⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠒⠂⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠒⣒⣒⣒⣖⣲⣤⠀⠠⠤⣤⣶⣶⡆⠀⢴⣶⣶⡤⠤
⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠰⠒⠒⠒⣤⣠⣠⣀⣠⣀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠰⠒⠒⠒⢦⣠⣠⣀⣀⣄⣀⣤⣠
⠈⠳⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠂⠑⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠆⠘⠊⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⣀⣀⣀⣼⣉⣹⣉⣹⣉⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡾⣿⡿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣊⣩⣯⣩⣿⣷⣤⠀⠐⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⠨
⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⡿⠿⠚⠀⠀⠐⢾⣦⣤⡿⢦⡼⢷⣴⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠚⠂⠀⠛⢣⣤⣤⡤⢤⣤⢿⣧⣤
⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⠃


⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⢀⣤⣤⣮⣥⣬⣿⣵⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⡯⠿⠿⣶⢛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⣴⢶⣶⣶⣾⢿⠆⢸
⠻⣟⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣛⡿⠟⠉⠉⠉⠉⠳⠾⠿⠧⠶⠦⠼⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣛⡿⠟⠈⠉⠉⣿⠶⠾⠷⡶⡶⠖⡿⠶⠾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠞⠓⠒⠛⠉⢉⣿⣽⣿⣒⣾⡌⣿⠒⡒⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣻⣧⣤⣤⣶⡶⠶⢾⢯⣿⢶⡏⢻⠀⡇⡯⣾⣿⣿⣷⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣁⣈⣿⠀⠀⠀⢀⡬⣸⣿⣄⣹⣯⠀⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠉⢉⢟⣳⡄⢹⣤⣤⣤⣤⣥⣭⣭⣭⣭⣍⣉⣻⣿⣷⠉⢀⣿⣿⣿⣾⠃⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍⡛⠛⢿⢿⠉⠉⢀⣠⣬⣭⣛⢿⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣻⣇⣛⣛⣛⡋⣽⢓⠒⣲⣿⣁⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠣⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣏⣵⣷⣶⠞⢀⣴⣋⣭⣽⣿⣿⣷⡹⣿⣏⣭⡉⠀⠛⢻⣿⣟⢉⢉⣩⣤⣼⣿⣿⣿⣮⣿⡷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠐⠂⠀⠀⠁⣼⣯⣯⢠⠁⢠⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇⢀⣴⡾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⣿⣿⣿⡽⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢱⣿⣿⡟⠀⡴⠲⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣥⠴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠈⣷⢼⡟⣿⡿⠿⠿⠻⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠦⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣦⣈⣉⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⠿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠖⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠀⢠⢠⡀⣀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠢⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠠⣴⡶⡀⠙⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠷⠏⠀⠁⠀⠀⢀⣨⣴⢙⣿⡿⣿⣟⣿⣾⢿⣿⡇⠀⠑⠳⠽⠇⢲⡿⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⠠⠑⢶⣶⣬⠭⣤⣥⣭⣤⣼⣿⣿⣣⣬⣛⢿⣿⣇⣐⣀⣖⣚⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣦⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠶⣛⣽⣒⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡭⢙⣮⣡⣌⣿⣿⣿⣿⡯⠿⢿⣏⡷⠝⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠉⠁⠀⠈⠉⠋⠉⠋⠉⠚⠋⠉⠙⠛⠋⠋⠉⠁⠉⠈⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠠⣤⠠⣤⣼⢸⣄⣀⡀⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣹⣿⣿⣧⣴⣶⣦⠘⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣬⣐⠄⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢿⡿⡷⠤⡄⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⡏⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣿⠛⣿⣾⣷⡶⠒⠒⠒⠒⠦⠒⢂⣤⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣷⢸⡇⣼⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡄⢁⠀⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣠⣤⡖⣾⣿⣿⣧⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣧⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡆⣽⣠⣿⠄⠀⢹⡖⠚⠛⠛⠓⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠳⠶⠲⠤⣄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⢾⣿⣿⡇⢈⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣿⠀⠆⠀⠆⡂⡂⣾
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇⢾⣿⣿⡇⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡆⠃⡇⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣛⣩⣼⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣿⣿⣿⣶⣶⡾⣋⡁⠉⢿⣻⢻⡶⢦⣿⠀⠀⠀⡇⠀⡇⣿⡶⢄⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⡶⠦⡤⢤⡴⣀⡴⠶⠶⢿⣿⣼⢟⣋⣃⠀⠛⠚⢛⣛⣿⣀⣁⢁⣁⡁⣁⣿⣷⣾⢱⡀
⠀⠀⠀⣻⡏⣿⣿⡿⣿⣿⡗⢸⡯⡂⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢏⣿⡟⣹⣿⣿⠋⠀⠀⢹⡽⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣤⣼⣿⣟⣾⣷⣥⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣧⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⠀⡀⠀⢺⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣖⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁





⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⡶⢶⣶⣀⣤⣤⠦⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠘⠛⠿⣿⣏⣠⣿⣇⣿⣿⣷⣋⡷⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⢉⠉⡉⠁⠹⠿⡇⢰⠀⠀⠐⠂⠈⣄⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢠⠤⡤⠀⢤⣘⡛⠆⠀⠀⠀⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢿⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠸⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠚⢁⣾⠟⠻⣿⣇⣀⡀⠀⡇⢸⠆⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠠⡀
⠠⠤⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠉⣽⠀⠀⣀⢹⣿⡟⢤⣤⣿⢿⣂⣄⣀⠀⠀⡼⠦⠤⠤⢀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣿⠀⢤⣾⢸⣿⣏⠉⠁⢹⣹⣽⣿⣿⡿⡛⢻⡿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣯⣭⣷⣶⣶⡤
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣾⡀⢚⠧⢸⣿⣿⣾⣶⣾⣿⣄⣤⣿⡇⠀⢿⣿⢏⠀⠈⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣿⡖
⠀⠀⠛⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⠀⠈⠈⠿⣿⡿⠿⡿⠟⠉⢿⣷⣦⣸⣏⠘⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠋⠸⠷⠦⠧⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⣤⡄⢤⠤⠤⠤⣤⣤⣀⣨⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢻⣿⣏⢿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⡏⢹⡇⣶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠂⣀⣋⣉⣛⡛⢛⡘⠛⠿⠷⢬⠛⣿⠿⣷⣾⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠤⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⢿⣿⣤⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠉⠉⠻⠉⠉⠉⠉⠩⠉⠉⠉⠉⠛⡯⢀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡤⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣨⣯⣽
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠿⠿⠟⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⡾⠛⠉⠉⠉⠉⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠤⣾⣏⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣀⠹⣷⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢩⣽⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⡿⠟⠶⠶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠺⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡟⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠟⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠶⠦⠴⠶⠿⠟⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡂⠀⢐⣾⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠆⠀⢀⣼⣻⡀⠟⣃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣷⣼⣯⣿⣷⣶⣼⣦⣤⣶⣶⣴⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠁⠈⠉⠉⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠊⠙⢂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣷⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣶⡶⢤⡤⠤⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠚⠿⠿⠿⠿⠟⠷


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠛⠙⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣾⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠈⢻⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣤⣿⣷⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⣴⡶⢂⣀⣄⡚⠛⠛⠛⢛⣻⣛⠛⠶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠟⣛⣙⣛⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⡟⣰⣿⡿⠿⣿⣷⣀⣾⣿⠿⢿⣿⡆⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⣾⢡⣾⣿⠿⣿⣷⡌⢿⡇
⠀⠀⠀⣇⢿⣿⣄⣀⣿⣿⠟⣿⣿⣀⣸⣿⡿⠘⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠋⢸⣿⣧⣀⣼⣿⡇⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠋⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠋




⣶⡶⠲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣷⣥⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣕⣤⣾⣷⣿⣶⣦⣦⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣑⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣦⣀⠀⠘⠟⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣒⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠹⣿⣶⣿⡟⠻⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡈⣉⣁⣀⠤⣽⠿⠿⠀⠈⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⢿⠿⠟⠛⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠡⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠙⠿⠟⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢌⣪⣮⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢮⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣟⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣿⣿⣯⣻⡷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣵⣷⣽⣿⣟⣟⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⣤⣄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣮⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢪⡫⡿⣻⡿⣻⣿⡯⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣛⡋⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣗⠄⢔⡾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣕⢵⣿⣾⡾⡿⣿⣿⣿⢿⣟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣮⣿⣿⣿⣵⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠋⠉⠉⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣿⣟⢟⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⣿⣿⡿⡻⣿⢿⣿⡻⣿⣿⢟⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢾⣿⣿⢂⣭⣇⠙⣿⡇⣿⣶⣶⣬⣥⣐⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣌⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣄⡀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⢱⣾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⠟⣟⣿⣯⡤⠭⠭⠬⢤⠥⠬⢅⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡅⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣇⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⢀⣸⣼⣸⣇⣿⢸⣿⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣀⣿⡍⡉⣷⠬⠭⠙⠛⠚⠛⠛⣿⠖⠺⠷⠴⠠⢤⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣿⠀⡄⡀⠀⢰⠀⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⡇⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣛⣯⣭⣾⣿⣸⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠾⢿⣿⣿⣿⢟⣥⡀⠙⣯⢻⣟⢲⣿⠀⡆⡄⠀⢸⠀⡿⠢⣤
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⠻⣿⣿⣿⡿⠛⠹⠩⠏⢩⣟⣛⣛⣻⣿⣟⡭⠬⢄⣈⣁⣉⣭⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣏⡆
⠀⠀⠠⣿⣸⣿⡟⠛⣿⣿⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣇⠀⣀⠀⡀⢻⣧⣿⣏⣼⣿⡏⠀⠀⠐⡙⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⡠⠄⣠⢧⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋

⠀⠠⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣄⣾⣿⣿⣇⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠿⠛⡿⠿⠿⠿⠿⠟⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠺⠀⠐⠉⠘⠛⣿⣿⣿⡟⠙⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠯⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡇⠲⣶⢿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣣⣤⣴⡆⠀⠀⠈⠁⠀⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣶⣦⡝⣿⡇⡿⣿⣿⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡏⣿⠀⠁⠘⡿⢥⠄⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⡟⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⠷⠄⠀⠀⠀⢸⣇⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢴⣛⣟⣛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡘⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠐⠺⠿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠠⣪⣤⣬⡻⣮⢫⣥⣴⣶⣷⢰⣮⣤⣴⡶⢆⡶⣤⡤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠻⠿⡟⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⡖⣴⠏⠁⣍⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣷⡄⠀⠘⣅⠸⠿⡿⠃⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⡠⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢁⣿⠀⠀⢲⡽⣿⣿⣿⣀⣀⣤⣼⣧⠀⠀⢹⣦⠾⠋⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣿⣼⣧⢾⢣⣿⣿⣿⣷⠀⢀⡀⠜⠂
⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣮⣿⣶⢶⣤⣤⣄⣀⡀⢠⢸⠆⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢻⣦⡉⢁⣾⠿⠿⠿⠙⠁
⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣶⣾⣿⣷⡌⠛⠛⣫⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠟⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠷⠿⠛⠛⠛⠋⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣓⣒⣒⣂⣀⣀⣀⣐⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣂⣀⣀⣀⣐⣒⣒⣒⣂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣟⡻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣭⠷⠶⠶⠾⣭⣟⠿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣵⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣮⢿⣿⣿⣮⣭⣭⣭⣭⣵⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣭⡭⣭⣭⣭⣭⣭⡍⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⢩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣾⣎⣿⣿⣿⣿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣹⠿⣿⢸⣿⣿⣿⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡽⣼⡼⣼⣿⣿⣿⣷⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣽⣛⣛⣛⣛⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⢛⣩⣤⣶⣦⣠⣈⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢞⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠑⣤⣱⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣯⣟⠀⢱⠀⠀⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣴⣿⣿⡇⠀⢄⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢀⣿⣿⠿⣿⣿⠻⠭⠘⠛⠿⡟⠛⠉⠻⢿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣠⡤⠴⠞⠚⠁⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⢰⡏⣉⢀⣀⣄⣄⡲⣦⣴⣦⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣩⡟⠹⠿⠶⠶⡇⠀⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⡿⠀⢐⢰⣸⡇⠀⠀⠀⠁⣴⣶⣦⠀⣀⣂⣀⣀
⠀⠀⠀⠾⣾⣾⣿⣩⣭⣽⣸⣿⣿⢺⣛⣸⣿⣿⣿⣶⣦⣾⡿⢿⣿⣧⠉⣭⠉⠙⠛⠻⣷⣶⣶⠀⠀⠄
⠀⠀⢤⡽⣝⣛⣛⣻⣿⢯⣭⢭⡭⠽⢟⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⠅⣶⣿⣿⠀⣤⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠘⠓⠋⠦⠤⠤⢤⣤⢤⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢭⣽⣿⣿⡅⠛⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣤⣼⣧⣿⡟⠀⠀⠘⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠂⠀⠐⢲⣦⡀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣀⣤⡖⠂⠀⠑⣲⣆⣀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⣯⣉⣉⣛⠛⠿⡿⠿⢛⣛⣛⣛⣻⣯⣟⣻⣛⣯⣿⡷⠀⢠⣯⣉⣉⣛⠛⠿⡿⠿⣛⣟⣛⣛⣻⣭⣟⣛⣻⣽⣿⡇
⠀⠀⣭⣭⣭⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢛⠛⠛⠛⠙⠛⢛⡉⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠈⠛⠛⠉⠉⠉⠙⣟⠛⠛⠋⠉⠉⢙⠉⠛⠛⠙⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡞⣫⣾⣇⠠⠤⢤⡀⢸⣯⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢞⣡⣿⣄⠤⠤⣤⡄⢿⣯⣻⣧
⠀⠀⠀⢀⠔⢻⣾⣿⠧⠀⢴⡶⠾⠯⠤⢿⣿⣿⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⣿⣾⡿⠅⠀⠤⡴⠯⠭⠌⢿⣿⣏⠳⣄
⠀⠀⠖⠁⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠾⠯⣿⣿⣷⡎⠳⡄⠀⠠⠊⢠⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢯⣿⣿⣷⡌⢳⡄
⠀⠀⣴⣿⡿⣿⡉⠉⠉⣉⢉⡉⢉⢉⠉⣉⣛⣻⣿⣿⣇⡈⠀⠀⣶⣿⣟⣟⡉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣻⣿⣿⣧⡁
⠀⠀⣿⣟⣼⠩⠤⠤⠄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡈⣈⣸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⢏⡾⠥⢤⡤⠤⠄⢀⣀⡀⣤⡀⠀⣤⣼⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⣟⡾⣉⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣤⣄⡍⢭⣿⣿⡿⠀⠠⢏⡟⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣤⠭⢭⣽⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣷⡯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢯⡛⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡢⢚⡏⣼⢇⣧⣠⡄⠀⠀⠀⠰⠂⠀⢺⣷⡞⣿⡴⠢⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣠⣿⡟⢠⣷⠶⠄⠀⠀⠀⠓⠲⠿⠆⡻⠀⣿⢻⣦⠸⠓⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣠⣾⢟⡷⢠⣟⠀⠀⠀⢠⠠⡄⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢷⠈⣠⡞⡿⣲⠮⣔⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣠⠤⢿⡻⡡⣾⡇⢸⣿⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠈⣹⠐⢜⠇⠗⣍⠞⣃⣶⠘⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⣋⢁⣴⣹⣞⣴⡿⢃⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⢠⣾⡿⣇⣏⠃⣤⠈⢛⡉⠀⢤⣦⢸⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⡀⢫⡄⣱⣎⣨⡾⢡⡟⠀⢸⣿⣦⣄⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣧⣿⠃⢸⡅⠘⣳⡟⣴⢿⣷⠘⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢜⠁⢻⣧⣻⣾⠛⠀⣼⢣⢿⢄⡿⠛⠿⣛⡻⢛⠨⠭⣽⡘⢯⢿⡀⠀⢉⣛⡃⢹⣏⢉⣀⢴⢦⣾⣧⡤⣄⡀
⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⢸⠂⠡⣼⣿⣶⣾⣾⣧⣟⣾⠈⠀⠀⢀⡍⠐⢱⡖⢶⣿⡈⠀⢻⣿⠟⠉⣉⣀⠸⣿⣯⣿⣿⣷⣽⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠙⠿⣙⠶⣮⠹⡛⣽⣿⡏⠁⠀⠀⠈⢈⡇⠄⠸⣆⢿⣿⠇⠀⣸⣷⠴⠋⠀⠙⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠈⡉⠁⢀⣰⣿⡋⢀⡴⠛⠦⡄⢸⣿⣿⡿⢋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣄⠸⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣿⢉⡤⣉⣴⣶⣤⡀⣼⣿⠏⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⣿⠿⢧⣿⠇⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣻⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠙⠿⠟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡅⢸⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠙⠛⠛⠛⠉⠋⠉⠛⠳⡄⠀⢿

⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢨⡏⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠐⢄⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠁⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⠦⠿⠇⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣶⣶⣤⣤⣥⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⢄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣤⣤⣠⣾⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣼⣤⣤⣤⣤⣀⣴⣾⡷⣦⢠⣶⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣿⡿⠻⣿⣿⣏⣩⣉⣉⣉⣹⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⠟⠿⣞⣦⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣿⣧⣨⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠃⠀⠀⢹⢸⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⢹⣇⠀⢀⡾⣼⣿⠛⠛⠛⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣀⣠⡤⠄⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠓⠲⠤⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠒⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠤⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠤⠄⠀⣈⡲⣶⣦⣤⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⡶⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⢻⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⣲⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⢶⣾⣿⣷⣾⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡆⠑⠶⣬⣟⣋⠙⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢻⣿⣿⣃⣠⡿⠟⡇⠈⣿⡿⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⣴⣿⡿⠃⣿⣿⡿⣇⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠉⠐⢸⡇⢀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠏⣹⠟⠀⠀⣿⣿⡅⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣼⠙⢠⣿⠷⣸⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⣾⠟⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⣽⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⣿⢸⡿⠰⢹⣿⡏⢿⡜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣾⠀⣼⡿⠀⠀⠀⣾⠉⣿⣿⠀⠛⣿⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠘⢸⣿⣾⡇⠀⢸⣿⠇⠘⣧⢸⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡏⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⣿⡇⠀⠋⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠉⠙⣟⠛⠈⠉⠀⠀⢀⣠⡾⢠⣾⣿⣿⡟⢀⠀⠸⡇⠀⠀⣿⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠘⣿⡗⠀⠀⠉⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⣽⡇⢸⣿⣿⡿⠀⢸⠀⡆⠁⠀⠀⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠆⠃⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⢿⣇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠈⠛⠦⣄⣤⠴⠛⠁⠀⠀⣿⡇⣧⣿⣿⡹⠀⠈⢠⠁⠀⠞⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡄⠀⢸⢸⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⡿⠀⣾⢇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢸⠇⡀⢸⢸⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠇⣰⠏⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠶⣴⣆⠀⢸⣿⣿⠀⣞⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣾⣿⣿⣹⡟⢠⢏⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⢿⣿⡤⢿⣿⡿⠀⡧⢠⡆⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠿⣿⣿⠃⣼⣼⣿⣿⠉⠉⠣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠐⠁⠘⣿⣿⣿⠇⢀⠃⡘⣰⣿⡿⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠁⣿⠛⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⣾⠾⣷⡿⠋⠐⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⡉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢸⣿⣿⣿⡟⢠⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢀⣼⣯⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣼⣿⣿⣿⠀⠀⣧⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣼⣿⡏⠁⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠒⠂⠀⠒⠠⣿⡄⢿⣿⣿⣿⠗⠋⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠂⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠐⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⣿⠇⣰⠏⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣿⡆⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠐⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠏⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠸⢤⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣿⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣹⣿⡇⠀⢀⣠⡴⠋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠈⠳⠒⠒⠋⠉⠓⠂⠄⣿⠇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠉⠁⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⣀⣠⡤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠦⠀⢀⡴⢿⣿⡏⠀⠉⡀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⢀⣠⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢦⣤⣄⣀⠀⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣴⡟⣭⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣯⡟⣦⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣶⠶⣶⣷⣾⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⣿⣾⣷⠶⣶⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠁⣿⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣼⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡤⢿⣯⣿⣴⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢦⣼⣯⡿⢤⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⡦⠦⢿⣿⣷⠀⢰⣿⣿⢹⢹⢹⢹⢹⣿⣯⡏⡏⡏⡏⡟⡇⠐⢺⣿⡿⠤⠤⣿⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠸⣛⣿⡄⢸⣿⣿⢸⢸⢸⢸⢸⣿⣿⡇⡇⡇⡇⡇⡇⢠⣼⡟⠇⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⢸⢸⢸⢸⣿⣿⡇⡇⡇⡇⡇⡇⢸⣿⣿⡇⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⣹⣇⣸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢸⢸⢸⢸⢸⣿⣿⡇⡇⡇⡇⡇⡇⢸⣿⣿⣇⣠⣿⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠭⠭⣭⠭⠭⣽⡇⢸⣿⣿⢸⢸⢸⢸⢸⣿⣿⡇⡇⡇⡇⡇⡇⢸⣷⠭⠭⢭⠭⠭⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⠤⠼⠤⠤⣿⡇⢸⣿⣿⣸⣸⣸⣸⣸⣿⣟⣇⣇⣇⣇⣇⡇⢸⣿⡤⠤⠼⠤⢤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣧⣤⣭⣭⣬⣬⣬⣤⣬⣬⣤⣥⣥⣥⣥⣥⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡄⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣃⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⡿⠉⢉⡏⠉⣟⠉⢻⠉⠛⢻⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣷⠀⠀⡇⠀⡏⠀⢸⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⠀⣏⠀⠀⡇⠀⡿⠀⢸⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⢴⠶⠶⢶⠖⠛⡟⠛⠛⠉⠉⠉⠁⢹⠀⡟⠀⠀⡇⠀⣇⣀⣸⣤⣤⢾⡶⢺
⠀⠀⠈⡟⠛⠛⢻⢿⠶⠶⠶⢼⣦⣶⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣠⣼⣤⣷⣶⣾⣟⣛⣻⠉⣽⢀⣿⣸⡇⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠛⠛⠋⣿⠉⠁⠀⢸⠉⠉⠉⡏⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⣇⣀⣤⣼⠾⠖⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⠙⡟
⠀⠀⢠⡟⠛⢛⣿⣶⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣿⡀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⣠⣼⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⡍⢰⠃
⠀⠀⢸⣧⣴⠿⢯⣅⣀⣀⡀⣀⣉⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠈⠹⣿⣇⣠⡟⠿⠿⠋
⣠⣾⣿⣿⣷⣶⠾⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋
⠈⠀⢹⡇
⠀⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠄⠀⠁⠀⠀⡇⠀⠈⠉⠑⢲⡆⣦⣅⡂⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣭⣬⣥⢿⣤⠶⣠⢷⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣷⣮⣕⡢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣰⣿⣿⠿⣼⣿⣤⠀⢸⠀⠀⢀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣒⠄⡀
⠀⠀⠀⢐⣶⣯⣭⡏⠉⠉⠁⠀⠀⣾⠀⡏⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠘⢠⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢀⠤⡤⠀⠀⣨⣤⣧⣄⣐⣃⣽⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣸⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣉⣠⣶⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⠤⣴⣼⠿⣭⣭⣉⣛⣛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⢄⣄⠈⠀⠤⢀⣀⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣷⣶⣤⣿⣤⣽⣿⣶⣤⣼⣷⠦⢻⡮⣿⣿⠀⠈⠁⠀⠐⣶⣯⡭⠃
⠀⠀⢀⣘⣿⣿⣿⣁⣀⣿⣿⣆⣥⣿⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣯⣀⣿⣤⣋⣉⣰⣶⣶⣖⣰⡿⠿⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡇
⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡀⡀⣀⡠⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠐
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠈⠁⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠂⠄⢀⡀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⠂⠀⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⣤⠠⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣲⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡶⠶⠟⠛⠋⠉⠁⠀⢸⡇⠀⠉⠉⠛⠻⠶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⠶⠞⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢶
⠀⠀⢰⡟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠾⠦⢄⣀
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠞⠓⠛⠊⢉⣉⣉⣉⡉⡽⠒⠶⠶⠮⣷⣦⣀⡀
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⣿⠟⠛⣩⣭⡉⠉⢿⣷⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠙⢦
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⡎⠀⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠸⡟⡆⠀⠀⡴⠁⠀⣠⠂⠈⢧
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡇⢸⠹⡀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⣧⢱⠀⡼⠁⠀⠘⠁⢀⡜⠉⢧
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⢸⠀⠉⠒⠦⢤⣈⢳⠀⢿⠘⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣬⣧
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣮⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡗⠛⡆⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿
⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⠖⠛⠻⠿⠦⠤⠤⠤⠤⠤⢀⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⠉⠹⠿⣽⢿⢿⡿⣿⣟⣿⡿⢻⣿⡭⢭⠽⠿⢿⣿⢐⣒⣋⣹⣤⣒⣒⣒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡴⠚⢯⣷⣖⣙⠻⠭⠭⠭⣿
⠀⠀⠀⢸⠉⢙⣷⣷⢲⢱⠀⠀⠈⡆⠀⢩⢿⣿⡶⢶⣶⣿⣿⣤⣤⣾⡟⢁⡤⠚⠛⢷⡀⠀⠀⠀⢸⠀⣧⣀⡼⢸⠳⠤⢤⣤⣒⣶⣽⣄
⠀⠀⠀⠘⠒⠺⢾⣇⢀⢇⣀⣀⣠⡧⠤⢼⠸⢸⡇⠀⠀⢈⢸⡇⡏⣿⠁⡞⡰⠒⠲⡄⢹⠉⠉⠉⠉⡟⠛⠛⡿⢯⠉⠉⢹⠛⠛⣻⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣋⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠶⠦⠾⠬⠧⢿⣿⠀⡁⡇⠀⠀⢹⠈⣏⣙⣒⣒⣇⣀⣀⣶⣞⣠⣤⠼⠿⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⢇⢣⡀⣠⠏⣸⣿⠃⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠭⢥⣶⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣤⣶⣶⣶⣶⣿⠀⢟⣛⣳⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡶⠛⠛⠛⢛⣿⣿⡿⢻⣿⠃⢛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠤⢼⣾⣿⣟⣉⣏⣉⣉⣹⣿⣃⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣶⢸⣿⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⡶⢺⣿⣿⣿⣿⢸⠿⠟⡿⠛⢛⡻⣿⡀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⡿⡤⢤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⡟⢺⣟⣛⣛⣛⣸⣖⣛⣡⡾⠛⢻⣿⣿⢟⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢉⡽⣿⡿⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⣇⠀⣸⣿⣿⣬⡘⠿⠟⣀⣸⢀⣀⣧⣿⣇⣀⣸⣇⣿⣇⣿⠇
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠂





⡟⠉⣿⣛⢻⣛⣻⣛⣟⣛⣿⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢰⣶⣦⠀⠀⠀⢈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣾⡟⡰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⡷⣦⣤⣶⣦⣀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢿⣿⣦⠀⠙⢻⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⡠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣷⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⣿⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠗⠀⠀⢿⠛⣿⠿⣿⣿⣿⡁⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣯⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣍⠃⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⡆⠀⠺⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⠿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣛⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡁⢴⣿⣿⣄⣸⣿⣀⣀⠀⣀⣠⣴⡾⣧⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣉⣀⣀⠛⠉⠿⣿⣿⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣭⡉⠉⠀⢠⣾⣻⣿⠟⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⢿⣧⣀⣀⣠⣴⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣿⣆⣸⣿⡽⠻⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢿⣿⣽⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠘⣆⠀⡄⢸⡇⡆⢰⠇⡤⠀⣠⠋⠀⠀⢀⡴⠆⠀⠀⢀⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠙⢆⠘⣆⠘⡄⡇⢸⠀⠃⡏⡼⢁⡴⢁⡔⢀⡴⠋⠀⢀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⢠⡑⢌⠠⠣⡈⠂⠁⠀⢸⠀⠀⠐⢡⠎⡠⢋⠔⠋⢀⡠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⢉⠲⢌⠢⠀⠀⢈⠀⠂⣁⣈⣈⠀⠐⢁⠈⠀⢁⡤⠞⢉⡠⠀⠀⣀⣠⠴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⠤⣉⠂⠈⢂⠔⢁⠔⠉⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠠⡒⠁⠐⢊⠁⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠦⠬⠅⣀⣀⡀⠂⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠈⣀⠀⠤⠴⠖⣒⠿⠥⠖⠛⠓⠋⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠁
⠀⣀⣀⣀⣀⣄⣤⠴⠒⠒⠒⠒⠒⠶⢤⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠉⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣀⣀⣀⡒⢀⣠⠼⠃
⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⢤⡀⠀⠀⠈⠀⢣⣀⣤⡤⣄⣀⡤⠴⠚⠉⠁⠉⠉⠀⢠⡞⠁⣀⠴⠀⠐⠂⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠙⠒⠪⣉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠚⢉⠰⠲⠁⠀⣀⠀⢀⡤⠴⠚⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠒⠂⠠⠤⠄⢈⡓⠁⠐⠀⠓⠻⣲⣭⣀⠉⠉⠉⠉⠉⢩⠟⢁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠓⡂⢬⠖⠲⣤⠤⢤
⠀⠀⠐⠒⠀⠛⠃⠈⠃⠀⠐⠂⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣰⡟⠉⡴⡀⢴⣐⣋⡂⠆⠀⠀⠐⢉⠀⠞⠁⠀⠐⠳⠶⠎⠡⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠚⣁⣀⣜⣫⡶⠛⠉⠙⠋⠁⠉⠉⠳⠶⠶⠶⠦⠖⠛⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠧⠿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡠⠤⠴⠶⠶⠚⠭⠭⠍⠭⠟⠉⠉⢰⡄⠒⠐⠒⠒⠊⠉⠐⠒⠊⠉⠉⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠦⢤⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠞⠺⠭⠥⠥⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠒⠒⠒⠛⠋⠀⠀⠙⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤
⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⠀⠀⠠⠀⢀⣀⠀⠘⡆
⣠⡃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⣟⠃⠀⢠
⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠘⠛⠛⠛⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡶⡶⠶⣶⠶⣶⡶⡴⡶⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⣶⡄⠘⠛⠛⡛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⡴⠎⣿⡏⣾⠇⠀⢀⣠⣤⣤⢉⣈⣹⣄⢀⣧
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠄⢸⣿⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣶⡀⠀⢀⣤⣤⣤⣶⡶⠿⠩⠐⠓⠀⠉⠁
⠀⠒⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠈⠐⠀⢸⣿⣤⣼⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠳⠖⠘⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣏⣠⣤⡶⡶⣶⣾⣷⣿⣷⣄⣀⣀⠾⠛⠉⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠉⠍⠙⠋⠉⠉⠁
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⠖⢶⠀⠀⠂⠀⠠⠄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⡆⠤⠤⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠒⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⡷⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⠠⠤⢈⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠁⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣅⣈⠑⠒⠒⠂⠤⠄⠀⣀⡀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠀⠘⠒⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠦⢄⣤⢀⡉⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⣶⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣭⣁⣀⣀⡼
⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⠀⠀⠼⠿⢇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡏⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣤⣄⣈⠈⢥⣀⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢟⠻⠄
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠲⡀⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠂⠀⠐⠀⠀⢀⣸⠃
⠀⠀⢸⣉⣳⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡇⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣷⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐⠿⣇
⠀⠀⢸⣼⠹⠀⠀⠉⢻⡿⠓⠒⠬⣅⣒⣾⢀⢹⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⡤⢰⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⠿⢿⣛⣬⢘⡄
⠀⠀⠀⠉⠳⠒⠀⠀⣸⡷⢿⣴⣶⣤⣈⠙⠚⠛⠿⢿⣟⡛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢠⡄⠀⢿⢳⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠿⢿⣋⡤⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣤⣾⣿⣿⣿⣆⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠸⢶⣾⣿⣷⣶⣶⠿⠿⠿⣛⡡⢶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⢻⣾⣯⣿⡷⠼⠃⠀⠴⢶⣶⠂⠒⠂⠈⠉⠉⠀⠈⡤⣄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠹⣿⣿⠀⠀⠻⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣬⣇⣀⣤⣤⡶⠶⢞⣻⢶⠟⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⡄⣧⠀⣿⣿⠹⣷⣦⣼⡿⣾⢟⡹⡏⢿⡷⣿⣿⣿⠷⢶⣞⣻⣭⠗⠁⢩⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡀⢀⣿⣿⡀⠀⢿⣿⣿⠉⣩⡉⢩⡍⠛⡖⠒⠾⢛⣛⠭⢡⡤⠤⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠓⠤⣸⣿⡀⠉⠀⠀⠀⠀⢁⠤⠂⠛
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣽⣷⣶⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠲⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣷⣟⣛⣛⣯⣭⣭⣭⣭⣍⣹⣷⣾⠉⠙⢰⣿⢹⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣸⣿⢸⣿⣿⣿⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠿⢯⣭⣀⣠⣆⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡿⣟⣻⡤⢾⣠⠀⣷⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣛⣫⣭⣭⣤⣶⣶⡦⠀⣿⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣬⣭⣽⣿⣿⣿⡽⢷⣿⣿⣿⣧⡾⡊⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⡇⢙⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⣼⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⠿⢛⡻⠽⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠑⠅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣇⣿⣿⠀⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⣛⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡯⠰⡃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⡿⢃⣴⣐⣒⣤⣴⡂⣚⣻⡟⣿⢟⣵⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣥⣶⣿⣤⣼⣾⡿⠶⢶⣾⣷⣯⣽⣞⣣⣿⣿⣿⣤⡙⢿⣿⣭⣿⣿⣇⡸⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣉⣩⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣶⣶⣶⣶⣦⡤⡿⠫⣉⠍⠙⢿⣦⢻⡟⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⢶⠁⠀⠀⠸⣿⡆⣿⣻⣿⣿⡌⠙⠏⠛⠻⠏⣉⡉⠉⡷⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⢛⣥⠚⢻⡀⠀⠀⢤⣿⡇⣿⣿⡿⠿⠃⣉⡇⠐⠒⠂⠄⠀⣨⢌⢹⡖⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣧⣉⠸⢂⣣⢾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⢃⡿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣺⣷⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁





⣀⣀⣀⠀⣀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⢀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡀⢀⣀⢠⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢀⡀⢘⠂
⠀⠈⠄⠠⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀⣀⠠⠤⠐⠒⠒⠒⠦⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⣔⣀⡂⠐⢀⠰⠤⠀⠚⠛⠉⢁⡐⠢⡀⠀⠀⣀⠤⠶⠒⠙⠒⠚⠓⠒⠲⠤⠤⣀
⠀⠀⠄⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠀⠀⢁⣀⠥⠤⣁⣉⡐⠒⠲⠀⡀⣀⡠⠤⠄⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢀⣀⡠⠤⠤⠑⠐⠒⠚⠃⠀⠈⠑⣄⣀⠤⠉⠁⠠⢍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠠⠄⠀⣀⡀⡀⣈⡆⡴⠒⠉⠉⠀⢄⠀⠀⠀⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠈⢦⡠⠀⠁