Trucking Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡼⠟⢋⣁⣤⣄⢀⡈⠓⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣴⠞⣋⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣸⣼⠛⠲⢄⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠀⠀⢘⡿⣾⠀⢦⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣄⠀⠇⠀⠀⠈⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠐⢦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣾⣿⣿⣷⠀⠰⢄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣸⣿⣿⠿⣿⣿⡏⠯⠤⠘⠛⠿⢿⠉⠋⠉⠛⢿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣷⠟⠹⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⣀⣠⡶⠴⠶⠀⡀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⡶⠲⠒⠛⠉⠉⠀⣄⡠⠀⣀⣊⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⢀⡽⣇⣶⣴⣧⣾⣾⣷⣬⡿⣾⡿⣻⣍⣉⡉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⡟⡐⠛⠛⠛⢛⡇⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⢚⣿⣿⠀⢀⣀⢐⣸⡇⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣄⢀⣀⣃⣠⣀⣀
⠀⠀⠀⠠⠷⣾⣾⣿⣉⣉⣩⣿⣸⣿⣿⠖⣟⣛⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣳⣾⣿⢿⣿⣿⡆⠉⣭⠉⠉⠛⠛⢿⣿⣶⣶⡆⠤⠀⠀⢀
⠀⠀⢠⣐⣖⡻⠿⠿⠿⣿⣛⣟⣛⣛⣹⣛⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣽⣿⣧⠀⣉⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⢿⡼⡏⣉⣉⣉⣉⣉⠈⠙⣼⣥⣶⣴⣿⣿⡿⢿⠿⠿⢿⣿⣿⠆⢿⣿⣿⣿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣸⡆⣹⣿⠏⠀⠀⢲⣶⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣾⣿⣿⣶⠖⠛⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⡿⠿⠁⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⠟⠁
⣶⣶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⡀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⣤⠀⠀⠀⠂⠀⣤⡀⠈⣇⡀
⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⢫⠁
⢻⣀⣀⣀⢀⣀⣤⠤⠤⠄⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣠⣤⣀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣤⡀⠸⠿⡿⠶⠿⠿⠿⠟⠛⠛⣫⡝⣿⡟⣿⠋⠉⠉⣉⣁⡛⠁⢻⡋⢉⡍⠁
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠹⣷⠀⢲⠀⠁⠀⠀⠀⠂⣠⡀⠉⠀⣉⣁⣩⣤⣴⡟⡫⠍⠀⠛⠋⠉⠈⠉
⠐⠤⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠂⠀⠀⣿⣀⣸⣴⣶⣶⣶⣶⡿⠿⠷⠤⠘⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣏⣀⣤⣤⡶⣶⣶⣾⣿⣦⣀⣀⠼⠟⠋⠙⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠩⠉⠛⠉⠉⠉
⣿⣿⠟⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠠⠐⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠄⠀⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⣀⣀⣀⣀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡏⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⠾⠿⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠛⠻⠋⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡴⣶⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⣈⠁⠐⢄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⣀⣀⢠⣶⣿⣿⣦⢠⣤⣤⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠉⠛⣾⣿⣿⣿⠿⢷⣝⣦⣭⣬⣤⣭⣽⣽⣿⠿⠿⠴⠦⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣸⣿⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⡿⠉⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢻⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⣼⣸⣿⠖⠶⠖⠒⢶⣶⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣾⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠂⠒⠀⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⡄⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⢿⡟⠢⡈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠘⢿⣿⣿⢿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠘⢦⡿⠇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣧⡌⡄⠂⠀⠈⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⡆⠀⠠⠬⠛⠉⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⢸⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣀⠤⠄⠒⠒⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣼⠀⣿⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠔⠒⠊⠉⢁⣀⣠⣤⠴⠶⠚⢃⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣽⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡤⠶⠞⠛⠋⢉⣁⣤⣴⣶⡇⠸⠽⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⡟⠻⣿⠀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣄⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠀⢿⡇⠀⣿⠀⡖⠚⠷⣛⣳⡿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣸⣇⠀⠘⠀⠛⠛⠉⠉⢀⠀⠀⠀⠻⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⢻⠀⣶⣖⣻⡦⠾⠃⠀⢀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠘⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⣤⡤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣀⣀⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢹⣿⡍⢿⣿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡇⣶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⣂⣉⣉⣉⠛⢛⡘⠻⠿⠷⢬⠛⣿⢿⢿⣼⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⠠⢸⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⢠⢸⣿⡇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣊⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠙⠉⠛⠻⠏⢀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣬⡽⣿⣿⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⠾⠿⠿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣘⣛⣛⡛⣛⢙⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠓⠛⢛⣛⠛⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠾⠀⠶⣶⠖⠀⠤⠔⠀⠙⠛⠁⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠃⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⣆⣒⣂⠑⠊⠉⠉⠉⠉⣉⡥⣭⠉⠀⠰⡇⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⢀⡀⣿⡏⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⢾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⣿⠒⠷⠀⣠⣤⣌⣭⣭⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣼⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡏
⠀⠀⣶⣶⣾⡶⠶⣶⣾⣶⣶⣾⣟⠹⣿⣿⣿⣿⠋⢿⠇⣀⣀⣁⣽⢻⣿⡽⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠄⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⠛⠻⡈⡏⠉⠉⠀⠐⠒⠀⠀⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣤⣤⠃⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠛⠛⢻⣿⡏⢸⣿⣿⣿⡍⣶⣤⣴⡀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡄⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⢼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠓⢮⣉⣉⡉⠁⠈⠉⠉⠂⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣧⣤⡄⠘⠻⠟⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣦⣼⣾⣿⣷⣶⡆
⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡶⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢺⣿⣿⣿⣏⣍⠁⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⢹⠈⡇
⠀⠀⠀⣏⢸⡟⢻⣷⣶⣶⠛⠛⠿⠿⠿⠾⢿⣿⣿⣶⣒⣸⡿⢟⣋⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃
⠀⠀⠀⣹⣼⣷⢹⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢉⣭⢟⣯⣭⣭⣻⣷⣄⠀⢀⣀⣈⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠑
⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⡛⢟⣿⣎⢿⣿⡇⠩⠉⠗⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⣿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡀⢿⣟⣿⡜⣿⣷⣶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠁⢈⠁⣿⣿⣮⠿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣼⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⣼⣃⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⡦⠴⠒⠚⠛⣛⠛⠉⠉⠉⡉⢹⠀⡏⢉⠉⠉⠉⠉⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠎⠛⠖⠐⠂⠒⠙⠃⠒⠂⠐⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣿⣤⠤⢤⣼⠤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠇⣸⠋⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣸⢁⡇⠏⠉⢦⣸⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣷⠻⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠷⢧⠼⠸⠶⢤⡴⢿⡿⢴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣦⠀⠀⢹⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣾⣶⣶⡆⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠂⠀⣿⠀⠸⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠉⢹⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡍⡽⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠄⡀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠤⠤⠟⠀⣀⣼⠸⣇⣤⡤⠴⠶⠋⢆⣀⣸⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡈⠙⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢐⣋⣼⢯⠤⠃⢀⣴⣛⡻⢷⡶⢚⠋⠉⠀⠸⠚⠁⠀⡀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠁⠛⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠃⠀⡐⠀⢀⠀⠀⢀⡾⠟⠛⢿⣿⣝⠀⠀⠀⠀⠰⣀⣀⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣫⣠⠊⢀⠁⢹⣿⡇⠀⢀⣀⣤⣾⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠦⢜⣃⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⢳⡀⠟⠁⣸⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣶⣴⣶⣾⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣮⣽⣿⠉⠁⡏⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣬⣟⣛⣉⣉⠉⠉⠀⢀⣿⣿⣿⡠⣏⢱⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣽⣿⣶⣶⡆⣹⣶⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣷⢋⠀⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡿⠋⡁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣧⣾⣴⣿⣧⣿⣧⣟⣷⣿⣿⣟⡛⣿⣿⣿⣷⢖⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢾⣭⣵⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢏⡥⠈⢻⣎⢿⣿⣿⠼⣿⣿⣿⠚⠤⣀
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⠴⡄⠀⢀⣿⢸⣿⡿⠃⡂⠀⠀⠀⢀⡙⡯⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣧⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢿⣿⣿⣟⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠃




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠦⡀⣠⣤⡀⢀⣤⡀⠀⣤⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡾⠃⠻⡲⠏⠻⣿⠟⢻⢯⡗⢾⣯⡶⣾⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠘⠁⠁⠀⠐⠀⠁⠐⠒⠛⠠⠨⠊⠤⠘⠛⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⢿⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣬⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⠤⠐⣸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠁⠸⡆⣿⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠛⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⢿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣧⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠊⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠃⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣷⣾⣭⣭⣭⣽⣷⣾⣭⣭⣭⣭⣭⣭⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣽⣏⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣭⣭⣭⣭⡍⠀⢘
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣶⣶⣶⣦⣦⡀⠀⠀⠤⠆⠀⠀⠒⢭⣭⣉⣉⣩⣍⢉⡯⠭⠭⠭⠭⢭⠭⠭⢭⠍⠽⡏⢩⣭⣭⣥⡒
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣟⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⢸⣥⣘⡻⠅⢨⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣯⣭⣽⣿⣿⠀⢠⣄⣦⣼⡇
⢠⡟⢹⣿⠀⠰⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⢀⡉⠉⠙⣝⠻⡏⣠⡂⢨⣿⣝⣿⣿⣼⣿⣿⣬⣿⣯⣾⡇⠘⢻⣥⢿⣥
⠘⡇⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠹⣿⡇⠀⠀⢿⠿⠿⠧⠿⢭⠷⠑⢭⡟⢨⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣼⣾⣾⣿⣗⡃⠈⠐⠒⠛⠛
⠀⣧⣸⡇⣀⠐⢸⡏⢡⣿⣿⣿⡇⡆⣿⠛⠓⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡇
⠀⠹⠿⢀⢈⣼⣾⣧⣼⣿⣿⣿⡇⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣬⣿⣦⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠒⢲⣶⣶⣶⣶⣶⡟⠁⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⠈⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠟⣿⣿⣟⠙⣿⣿⣶⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠿⢿⡇⠀⢶⣤⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣼⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣝⡛⣿⡟⡛⠛⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⠀⢼⡿⠿⠿⠶⠶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠃⢀⠸⠿⠿⣿⡷⠈
⠀⠀⢠⠿⣿⢻⡆⠀⠲⠉⠉⠛⠛⣻⣿⠛⠉⠩⣿⡇⣸⣿⣿⡿⠉⢙⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠃
⠀⠀⠸⣴⣿⣼⣿⣶⣿⠁⠀⠀⠀⢿⢿⠀⢀⣰⣿⣷⣿⣿⣿⢠⣴⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣯⣀⣾⣿⣿⠀⠐⠀⠢⣤⣴⣶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣿⠰⠂⠘⠛⠀⣄⠀⠘⠓⠘⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⣿⢀⠀⣄⢿⣧⡈⠋⠿⢿⣿⡟⠃⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⠀⣷⠀⢹⣉⠭⠭⠭⢽⣤⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡤⣤⣾⣿⠀⠀⣿⠤⣼⣿⡀⠤⠦⢼⣿⣿⣿⣿⣿⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢶⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣶⣿⢿⣅⣀⣉⣿⣟⣿⡿⠟⠻⠾⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠿⣯⣿⣿⢸⣿⢹⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣾⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣿⣷⣂⣩⣈⢻⡇⣿⣶⣦⣤⣄⣂⠄⠀⠀⠀⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡚⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣄⡀⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣮⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⠋⣿⣿⣶⠒⠒⠒⠲⠒⣒⣴⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣇⣿⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢐⢠⠀⣿⠿⢿⡄⣤⣶⣾⣻⣿⣿⣆⣸⣇⢀
⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⢸⣿⣿⠀⠘⣿⣦⣤⣤⣤⣄⣠⡏⡀⠈⢉⠉⢹
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⢰⢸
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣫⣥⣿⣹⡿⣿⣿⣿⡀⣸⣿⣷⣶⣾⣋⣉⠙⣟⢻⡓⣬⡇⠀⡀⢀⢸⢸⡶⢠⡀
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡟⢿⣿⣿⡿⠓⠒⠲⢢⣶⣛⣛⣿⣿⡯⠍⢦⡈⡩⠭⣽⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣥
⠀⠀⢸⣧⣿⣟⣙⣿⡧⣾⡇⣼⣿⣿⣧⣀⣄⣠⣘⡷⠿⣧⣿⣿⠁⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣴⣳⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠶⠶⣿⠶⢦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠴⠶⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⠦⣤⣀
⠀⠀⣴⠶⠚⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠂⠼⠤⢀⡀
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠊⣉⣉⣉⣩⣭⣍⣹⠛⠓⠲⠿⠶⣤⣀
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⢠⡏⠉⢰⣶⡆⠘⣿⡀⠀⠀⡰⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⢸⢇⠀⢸⣿⡇⠀⢿⢃⠀⡜⠁⢠⠊⢀⡌⢆
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⡌⠘⠲⠬⣉⡑⡄⢸⡸⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣀⣈⣆
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣧⣄⠀⠀⠀⢼⡿⠚⡇⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻
⠀⠀⠿⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢸⢿⡏⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠂⡶⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣸
⠀⠀⢀⡬⠭⣿⣋⣫⠛⠛⢻⠉⠛⣯⣿⣉⣁⣶⣖⣒⣲⣿⠟⢛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⡇⡏⠉⡾⢟⣒⣀⣈⣉⢿
⠀⠀⠘⠦⠼⣿⡁⡏⡁⣀⣸⣀⣸⢹⣿⠉⠉⠙⢹⢻⢻⠃⡜⡡⠤⡌⢳⠒⠒⠒⡷⠿⢿⢶⡓⠛⡿⠿⢿⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣗⣱⣿⡿⠃⠀⠀⠛⠛⠢⠤⠴⠼⠤⣿⠀⣱⠁⠀⢸⢸⣃⣒⣒⣇⣀⣸⣴⣡⡤⠷⠟⠛⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢧⠣⡠⠎⣼⡟⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠂⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠄⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠈⢢⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⢸⣿⢤⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣀⠠⠤⣤⡤⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣴⢤⣤⣤⣨⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⢀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣾⣿⣿⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠠⠄⠈⠙⡁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠼⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⣀⣈⣀⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣤⣵⣤⣧⣤⣿⣿⡆⠀⢀⡀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣒⣂⡀⡀⠀⠀⠄⢀⣱
⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡤⠁⠉⠉⠉⣿⡟⣧⣤⣤⣤⠤⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⣤⣿⣿⠟⠛⠛⡏⣿⢸⠀⢘⡛⠛⠿⠿⠶⣿⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣿⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠹⣦⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⣀⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠐⠂⣰⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠶⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠿⣇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠺⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠐⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠄⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠂⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠞⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⢀⣖⣻⣿⣿⡲⡌⠓⣤⣀⣴⣳⣔⣒⣒⣒⣖⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⠒⢒⣤⣤⣤⣤⡔⠒⣠⣤⣦⣤⣄⠀⠂⠒⠂⢂⠈
⠀⠀⠀⠀⢰⢨⠤⠤⢸⣿⠋⠀⠉⣿⡇⠀⠀⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠋⠀⣾⡟⠁⠈⢹⣿⣼⣿⠉⠀⠙⣿⡧⠊⠀⠁⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠘⠴⠗⠀⠀⠻⣦⣤⣴⡿⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⣤⣾⠏⠉⢿⣦⣤⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣴⠶⠶⠶⠶⠆⠰⣶⣾⣿⡋⠙⠒⠒⠢⠤⠤⢤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⣀⣀⡀⣾⠀⠘⠛⠃⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣯⣭⠉⣿⠿⠇⣿⠀⠀⣾⡇⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣾⠿⣿⠀⠀⠀⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀
⠀⠻⠿⡛⠿⣛⣭⣭⣟⠣⡤⠤⠀⠺⢤⡤⣀⣀⣰⡛⢛⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⠁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠿⠿⠟
⠒⢲⣶⣷⣶⣿⢫⡝⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣫⣭⣭⣭⠶⠾⠿⠿⠟⠓⠛⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⢶⣿⣿⠿⠿⠶⠾⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉
⣿⣟⣛⣛⣛⣻⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⢀⠀⢀⣀⣧⡴⢤⣴⣶⡶⠀⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠻⢟⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣩⣤⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡰⢶⣦⡸⣿⣇⢸⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⡟⢹⠉⠉⠉⠟⡿⣍⣥⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡧⢽⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠁⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡧⢹⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⠀⠒⠋⠉⠁⠀⠐⠂⠀⣸⣷⣬⡀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣭⣿⣭⣭⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡘⢿⣿⣦⡤⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠚⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⡠⢋⣤⣤⣍⢻⣎⢛⣁⣀⣶⣶⣿⢐⣾⣥⣤⣼⡶⠿⣴⢶⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣱⡟⠙⣛⢻⣧⣿⣾⣿⡇⠀⠁⠁⢻⡅⠀⠉⠻⡃⢸⣿⣿⣽⠄⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠠⠀⣦⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⢸⣿⠀⢀⢪⡳⣿⣿⣯⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⢿⣌⣸⣴⠆⠐⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⠃⠐⠃⠤⠹⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡏⢠⣬⢀⣿⢹⣻⣿⣿⣷⡖⠚⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠘⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠧⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⣿⠿⣷⣫⠧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠤⠴⠚⠉
⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣻⡿⣶⡶⢦⣤⣄⣀⣀⢰⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢿⣷⡬⢅⣴⣿⠯⠿⠷⠛⠉⠁
⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣲⣶⡶⣶⣶⣿⣿⣧⠈⠻⠿⠟⡫⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣿⠟⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⠿⠿⠶⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣛⣛⣛⢛⣛⢻⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠸⠿⢿⡿⠿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠤⠆⠠⠶⡤⠤⠠⢤⠀⠀⠛⠛⠀⢻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠈⡆⢰⣶⣶⣶⣾⣿⣶⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠤⠄⠛⠖⠓⠚⠛⠛⠛⢛⣛⡛⠂⡀⢸⡇⢘⠀⠀⢺⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡏⠀⠇⢸⡇⠀⠂⢠⣼⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⡧⣤⡌⠀⣉⣈⢛⣒⣃⣀⣤⣤⣁⣀⣀⣈⣹⣧⣽⣭⣽⣭⣯⣭⣭⣽⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛
⠀⠀⣤⣬⣭⣿⣛⣛⣻⣧⣤⣤⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠉⠙⠉⠋⣻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣾⣿⠿⢫⣭⣤⣽⣶⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣣⣿⣿⣯⣟⣡⣤⣥⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⠿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⡴⠒⠒⠉⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣊⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⡀⠀⠀⠀⡇⠀⡏⡤⠠⠢⠀⢤⠄⠀⠄⢴⠄⠀⠀⢤⠄⠄⠄⢠⠄⠀⠤⠤⠠⡌
⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⣀⡃⠀⡇⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠸⢥⣤⣉⣉⣉⡉⣉⣉⣏⣉⣉⣉⢹⠉⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡸⠀⡇⠀⠤⠒⡠⠤⠒⠉⣀⠜⠘⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢀⡇⢀⡧⠤⠤⠐⠒⠚⡏⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢻⠊⢹⠀⠀⠘⠿⠟⠀⡇⠀⢸⣿⠀⡇⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡜⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣇⣀⣈⣛⣀⣰⠀⠀⠀⡇⠧⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠠⠇
⠀⠀⢧⣤⣼⣤⣤⣤⡶⢟⣫⣭⣍⣉⣩⠗⢾⠤⠶⠤⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⢛⣛⣛⡻⢍⠉⠉⠉
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡏⣰⣿⡿⠟⠿⣿⣷⡄⢸⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢰⠀⢸⠀⢸⣿⡏⡭⡍⢹⠀⣎⣾⣿⠿⠻⢿⣷⡱⡀
⠀⠀⠸⠤⠤⢀⣰⣠⢻⣿⠠⣋⡆⢸⣿⣿⣸⣀⣀⣀⣿⣿⣤⣬⣤⣼⣤⣼⣿⣧⣥⣥⣜⣸⣸⣿⣇⢪⡹⢈⣿⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣶⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⢠⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⠲⡄
⠀⠀⠀⢸⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡗⠀⠤⠤⠄⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡏⠛⠛⢶⡀⢸⢣
⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇⠀⠀⠈⢷⠈⡆⢣
⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⡇⠀⠀⠀⠘⣇⠸⡀⢣
⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡟⠓⠒⠒⠒⠚⠋⠀⠓⠒⠣⣀
⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡗⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄
⠀⠀⠀⣾⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆⠘⢧
⠀⠀⠀⣿⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢉⣤⣤⣉⠻⣿⣏⣉
⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠒⠒⠛⡇⣿⠁⠀⢘⡇⢹⠛⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⠀⡏⠀⠀⢹⡆⠻⠧⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡘⠳⠶⠞⣡⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡙⠶⠶⠛⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉

⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣯⣭⣽⣽⣭⣭⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠀⠄⠀⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⢿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⢃⣿⣷⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⢘⣿⣿⣟⡹⡿⠉⠁⡙⠻⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠈⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠃⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⣠⣅⣰⣤⣴⣦⣆⣛⣈⣁⣈⠷⣶⣶⣶⣿⣲⢲⣶⣖⡒⢲⡲⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣖⣤⣶⣶⣶⣤⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⣌⣉⣛⣛⣛⣛⣋⣀⣀⣩⠾⡿⣿⡧⢀⣿⣿⢿⣟⣥⣼⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢿⡷⠻⠿⣿⠾⠏
⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣊⡟⠉⠉⠙⠟⠿⠋⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣀⠀⠀⡀⠀⢈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⠉⠉⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠚⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠈⣩⠇⣴⣧⡀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠿⠦⠴⠿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠉⠿⠀⠘⠛⠃⠀⠙⠀⠸⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣭⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣭⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣉⣀⠉⢿⣿⣿⣿⠋⣀⣈⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⡦⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣍⣉⣠⡿⠿⠿⠿⣄⣈⣉⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢷⣄⠀⠀⢀⡖⠒⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢻⣦⣄⢸⣧⣤⣤⣼⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠒⠘⡋⠉⣑⣦⣀⣀⣤⣄⢀⠀⠀⠙⣷⣦⢸⣷⣶⣶⣾⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⣤⠞⣤⣶⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣼⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⠿⠏⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣏⢈⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣏⢈⣿⠃⠀⠀⠿⠿⢿⣈⡟⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠹⣧⣠⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣧⣀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠂⠂⠀⢤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢰⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⣶⣦⣿⡿⠉⠉⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⠒⠒⢲⡀
⠀⠀⠀⢀⣉⣳⣾⣉⣉⣁⣉⣹⣶⣫⣤⣿⣿⣶⣷⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠉⢿⡿⠛⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⠾⣶⣿⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠟⠘⠷⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⠾⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠒⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠏⠠⠬⣺⣷⠒⣆⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢐⠐⠂⣣⣉⣽⠆
⠀⠀⢘⢉⢡⡁⠈⠤⣭⡷⠶⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣶⣾⣿⣿⣶⣾⣆⠀⠀⠈⠻⣶⣶⣶⡿⠿⣟⠃
⠀⠀⢸⠃⠥⠀⠚⡉⢁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠭⠋⠉⠉⠉⠫⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠯⠤⠐⠁
⠀⠀⠈⠉⠁⠐⠋⠁⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠀⠀⡤⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⢦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢰⡖⡞⡗⡖⣞⣗⣄⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⠀⢀⣠⠀⣀⣿⡀
⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣏⡙⠻⠋⠉⠃⠀⠀⢸⡇⡇⡇⣧⠟⠡⠈⠙⢆⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣠⣾⣷⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠠⠀⠀⢸⣧⣇⣧⣿⣄⠀⠃⢀⡜⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠺⣙⠖⠒⠲⣋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡤⣁⣀⣢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⢰⠿⠋⠀⣬⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡅⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⡿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠨⡰⣶⡄⠙⣿⡃⢈⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣯⣬⣤⣿⣷⡷⠃⠀⠀⠀⠈⣷⣦⣐⠛⣠⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠁⠀⠉⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⣿⠿⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⣠⠀⠀⠀⣐⡒⠶⠀⠐⠶⠘⢢⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢴⠞⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡟⠒⣶⣦⣍⠙⡛⣿⣿⣷⣶⣶⢶⣦⣥⡤
⠀⠀⠀⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⣿⠿⠀⣷⣿⣥⣤⣼⣿⡏⠉⢹⣇⡇
⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣻⣧⠴⠓⠛⠋⣇⠈⠉⠉⠉⢉⣉⡛⠛⠆⡙⣷
⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⣦⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣯⣉⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢼⣴⣦⣤⣼⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣿⡄⢠⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠃⠀⠀⠰⣄⠄⠀⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣆
⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣽⠟⢧⠘⢿⣿⡟⡉⠍⢛⡿⠿⣿⣿⣿⠏⣠⣤⣤⡀⠀⠀⡄⢰⠒⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢒
⠀⠀⠀⠀⠿⣾⣽⣼⡌⠀⢸⣿⣇⣔⣶⣿⠀⣴⢟⣀⡄⣼⠏⠉⠻⣷⡵⡤⠤⢬⣭⣥⠤⠭⠭⠭⠍⠍⠩⠥⠼⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣿⣟⣿⣿⣻⣿⠏⠉⠙⣿⣶⣿⣻⠿⣷⡟⢀⣺⣳⡌⣷⣿⠰⣯⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠃⠰⣺⠷⡇⣷⣿⣤⣿⣿⣿⡿⠭⣿⣋⣭⣭⣽⢶⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⠓⢋⣴⣿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠒⢾⣿⣿⣿⣏⣴⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⡷⠿⠿⠦⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⢀⣀⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢯⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⢿⣿⣯⢩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⣿⣿⠈⠉⠉⠉⠉⠉⣭⣭⣭⣭⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣄⣠⣀⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠂⠀⠀⠀⠉⠩⢧⣬⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠨⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠔⠒⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣄⣀⣄⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⣤⡄⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠚⢓⠒⠀⠀⠐⠀⠀⠿⠆⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢀⣶⣦⢠⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣁⣈⠁⠉⠉⠙⠋⢻⣩⣿⣀
⠀⠀⠀⠻⠎⠳⠄⠀⠀⣷⠸⠿⢿⡜⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⣛⡛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣶⣤⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠁⠉⠙⠛⠛⠘⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠁⣀⡠⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠀⠤⠤⢀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣾⣧⢀⡀⠀⠀⠱⠔⣒⣋⣭⣴⠂⢛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠈⠁⠰⢞⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⡆⠃⡖⠾⠃⠸⠿⠟⠛⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣀⣈⠉⠙⠓⠲⠦⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠃⠶⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠷⢶⣦

⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣇⣸⣀⣿⡄
⠀⠀⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀
⠀⠀⠉⠉⢞⣳⠉⢞⣳⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣹⠞⠛⠋⣎⡷⠛⠃⠀⠈⠉⠉⣏⡿⠉⣏⡷⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢾⣹⠙⠛⠰⣏⡧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠌⢻⣾⠃⣶⣤⣤⣀⣐⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣄⠹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣤⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣿⢿⢞⣋⣛⣛⣛⠛⠒⠀⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠩⠀⣿⣿⣿⣯⠉⠉⠉⠉⢉⣩⣭⣿⡃⠰⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⠀⣿⠛⠛⣿⠀⠴⠾⠿⠟⣿⣿⣿⣇⣨⣿⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⢸⣶⣿⡇⡃⠻⣭⣭⣭⣤⣤⣄⣀⢨⡏⡉⡀⠓⠋⢉⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⢸⣿⣿⠇⠄⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⡇⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⢸⣿⣿⣇⣁⣽⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣛⠻⡇⡇⡇⠀⠀⢸⠸⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣿⣛⣛⣛⢛⣳⡲⢚⣟⣿⣿⣿⢫⣶⠦⠀⠹⠆⠶⠍⣿⡇⠇⠇⠀⠠⠈⠀⣏⣩⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⣿⡏⢹⣿⣿⣿⡏⠉⠙⠈⠃⣴⡧⣬⣭⢽⣿⣿⠗⢉⠓⡦⣠⣤⡲⡾⠷⠷⠷⠾⠾⠾⠷⠿⠿⠷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣧⣠⣤⣠⣄⣹⠷⠿⢷⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⡠⢞⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁






⣿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠂⠀⠀⢐⠒⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡐⠒⠀⠀⠀⠒⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠲⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣼⡶⠆
⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣭⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣀⣸⣄⣀⣀⣀⣀⣼⣀⣠⣤⣧⣤⣤⣤⣼⣥⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣌
⠀⠀⠀⠀⣷⡖⠓⠒⠒⠒⢺⣿⡽⠻⠭⠭⠭⠅⣿⣭⣹⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣉⣽⡏⠭⠭⠭⠽⠻⣽⣿⠒⠒⠒⠒⠓⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣴⣮⣶⣦⣼⣾⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⣴⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠚⠛⠋⠁⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣤⣂⣠⣤⣴⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣤⣖⡀⡀⢀
⠀⠀⠀⢺⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠋⠀⢾⣿⣷⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⠉⡙⠋⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣷⣶⠆⣰⠿⠿⢿⣦⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣯⠭⣭⣬⢭⣭⣭⣭⣩⣙⣁⣛⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⢰⠛⣛⣉⡉⠀⠌⢳⡶⢸⡇⡀⠙⡆⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠶⠶⠶⢾⡇⢶⢹⣧⡢⣿⡿⣿⣿⡿⣿⠟⣛⣛⣛⣿⡙⣿⣟⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣟⣙⣧⡙⠶⢃⣾⣁⣑⣚⣛⣛⣛⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣘⣿⣓⡙⣁⣀⠀⢈⣻⣷⣿⣿⣉⣿⣁⣻⣏⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⠿⠿⡿⠻⠿⡿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠒⠚⠙⠛⠙⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠉⠙⠋⠒⠒⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣭⣵⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣯⣭⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢠⣄⣀⣐⣒⣒⣰⣶⣤⣤⣼⡇⣒⣒⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡏⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠛⣋⣼⣿⣧⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⠀⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣷⢾⣿⡇⡋⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⣑⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢠⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣷⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠚⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠟⠩⢙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣮⣦⢤⣥⣥⠼⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢹⣿⣿⠿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠁⣾⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠛⢻⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣫⣽⡻⣿⣿⣿⡿⣻⣿⡻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣻⣭⡛⠟⣫⣽⡻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢹⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠁⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣤⣶⣶⣾⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⢟⣭⣭⣝⢿⣶⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽⡏⣭⣭⣍⢭⣭⣿⠀⣴⣯⢏⣭⣭⡉⣭⣭⣭⣭⡍⣭⣭⣍⢯⣭⡄⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣿⡿⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠘⣿⣿⡿⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠶⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⠶⠦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠞⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢻⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠃⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣧⡀⠀⠀⠀⣶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⣆⠀⠀⠀⣠⣿⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣀⣀⣸⣏⣀⣀⣀⣿⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠋⠉⠉⠉⠉⢉⣉⠉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢼⣄⣀⣠⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠿⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠾⢿⡄
⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣟⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⡟⠉⠉⠉⠙⣇⠀⠈⠛⠀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠸⣧⣼⠋⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢻⣦⡾⠁⠀⠀⠀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠶⣾⠏⢀⣈⠉⠛⠛⠛⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠋⠉⣀⡀⢻⡶⠶⠶⠶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣿⠙⠛⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⣷⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⠶⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠶⠶⢾⡇⠀⠻⣄⣀⣀⣈⣩⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣉⣀⣀⣀⣴⠏⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢈⡧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠻⠶⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢶⡶⠶⠶⠶⢶⣶⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠾⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⢻⡋⠉⢹⡟⠉⠉⠉⠉⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠋⠉⠉⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣼⡃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠶⠶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠶⠶⠶⠟⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠶⠶⠶⠟


⣠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣇⣀⡟⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢻⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉⠀⡏⠉⢱⠀⡇⠉⡏⠁⡜⢧⠀⣿⣹⠆⣷⠀⠀⣏⡉⠀⠐⣎⡁⠈⢹⠉⢸⡉⡳⢰⠋⠉⢦⢸⣠⠊⢀⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⡀⣇⣀⡜⠀⡇⠀⡇⢰⠋⠘⡂⣿⣨⠇⣼⣀⡀⣇⣀⠀⠀⣀⣹⠀⢸⠀⢸⠉⢳⠘⣆⣀⠞⢸⠉⢢⢀⣅⡀
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣿⢸⠟⠉⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡶⠶⠶⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⣿⢸⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⢿⠟⣵⠶⣮⡻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⡿⣫⡶⢾⡽⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢟⣟⣿⣿⣟⣛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣛⣿⣿⣻⡻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢿⣠⡿⠹⣯⣸⠏⠙⠛⠛⠛⠹⣇⣸⠏⢿⣅⡽⠉⠛⠛⠋⢿⣀⡿⠙⠛⠋

⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡟⠉⠉⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠉⠉⠉⠛⣦⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷⣶⣶⣶⣾⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⡇⠀⢠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⠶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠸⠿⠏⣾⢫⢻⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⣾⢫⢻⡾⠿⠿⠂⠀⠀⣴⠛⢷⡄⣴⠟⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⢷⠉⡾⠛⣮⠙⠛⠛⠛⢫⡞⠛⣮⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠛⠁⠘⠳⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠋⠀⠛⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠞⠋

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠛⠛⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣼⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣫⠶⢶⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠶⢾⡽⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣫⣭⡻⢟⣭⣝⣿⣿⣿⢟⣭⣝⡿⣫⣭⡿⣿⣿⣿⣿⢟⣭⣝⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠻⣮⡼⠇⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠻⣮⡼⠇⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣤⠟⠸⣧⡼⠃⠀⠀⠻⣤⡼⠃⢷⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡼

⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡿⠛⠛⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡴⠶⠶⢤
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣶⣶⣶⣾⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡿⣛⣛⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⡷⠲⣾⢫⡖⢲⡝⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣷⠖⢾⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠏⣿⠩⢝⣷⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠟⣾⡫⢝⣷⠻⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠞⠋⠈⠳⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⢠⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢹⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠶⠶⠶⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢀⣿⠁⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣼⠇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⢀⣀⣀⢀⣀⡀⡀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣶⡶⠶⠶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠋
⠀⢠⣿⣦⣶⣶⣤⣿⣦⡾⠛⠛⠻⢶⣄⢰⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡆⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠛⠷⣦⠀⠀⣠⡾⠛⠛⠻⣶⡄⠀⣿⠛⠛⠛⢻⡇
⠀⢸⣧⣀⣼⣿⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠇⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣿⣤⣤⣤⣼⡇
⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠸⣧⡀⠀⠀⠀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣶⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢶⡶⠟⠋⠀⠀⠙⠻⢶⣶⠾⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠀⠀⣰⣶⣯⡄⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣀⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⣿⣇⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠹⣿⡷⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⢮⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⢦⡻⠗⠀⠙⠛⠉⠉⠉⠉⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣇⠀⠀⠠⠘⠋⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠇⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⣀⠠⠤⠄⠒⠊⢉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡀⡇⠀⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡒⠈⢉⣀⣠⣤⠴⠶⠚⠛⣉⠁⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⢸⣿⣿⣷⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⣉⣀⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠀⠋⢁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⢻⡇⠈⣿⢀⡤⣤⣤⣶⣲⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠐⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣷⠀⠙⠀⠧⠴⠗⠚⠉⠀⠀⢿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣼⣿⠀⢶⠀⣤⡤⣶⣠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠘⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⠒⠒⠢⠤⢤⠞⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠙⢦⠤⠤⠒⠒⠢⠤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣏⣀⣀⣀⣀⣰⣶⣦⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣧⣶⣶⣀⣀⣀⣀⣈⣧⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠿⣿⠿⠿⠿⠿⡟⠛⠻⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠛⠛⡿⠿⠿⠿⢿⡿⠟⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⠷⣶⣶⣿⣶⣦⣤⣤⣶⣾⣷⣶⡶⢿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⡿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁


⣿⡿⠿⢿⠻⢿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠄⠀⠠⢶⢀⣤⣄⣼⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣠⡆⠀⢠⡐⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣈⣁⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠀⠀⢠⢸⣾⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠃⠖⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⣬⣼⣿⣿⣇⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣿⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠿⠃⡝⠂⢠⣤⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠉⣀⣀⣀⣲⡷⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡧⠤⠾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡄⣿⢠⡄⠀⡇⠀⢚⣿⠿⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠤⠴⠶⠰⣿⡇⣿⠈⠁⠀⠻⢻⢋⣀⣀⠀⠐⢂⣀⣈⣀⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⣿⣿⣿⢣⣾⡿⢿⣇⠀⠸⣯⣼⣧⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠽⠯⠿
⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣿⠋⣿⣿⣿⠁⢸⠉⢹⠋⢻⣿⣾⣷⣶⢶⣿⣦⣤⣤⣤⣤⠤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠦⠶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣓⡻⢷⣾⣿⣿⣿⣤⢈⣿⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣥⡌⣸⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠤⠄⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠎⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⣿⡛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠆⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⡔⢸⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠇⠁⠾⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⢧⣰⣦⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⢊⣚
⠀⠀⠀⠐⢴⡒⢦⡯⠤⠤⢶⢟⢿⡿⠿⣼⢦⣅⠀⠀⢀⣒⡐⠒⠒⠒⡶⠶⠶⠦⠤⢤⠟⣿⣶⣾⡥⠦⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠊⠈⠛⠃⠀⠉⠚⠃⠓⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠙⠙⡯⢛⠛⠛⠛⠉⠐⠲⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡘⠉⠉⢹⣀⣀⣀⣉⣑⣲⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠛⢻⠛⠻⡟⢻⠛⠛⠟⠛⡟⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣧⣤⣤⣾⣤⢹⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣧⡄⠀⠀⣶⠀⢸⣶⣶⡇⢸⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡟⣩⣍⠹⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⣿⠀⠀⢸⣿⡏⡭⣍⣿⠸⠿⠿⠿⠿⣩⢭⣹⡇⠀⠀⢸⣤⡼⣻⢿⢣⣼⣿⣿⡿⣻⢿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠙⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢾⣿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⣦⠀⠀⠀⡰⠛⠛⢳⠘⠛⠛⠛⡛⢛⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣥⣿⣤⣤⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣼⠀⠀⠀⢀⣾⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣧⣤⣤⣤⣿⠀⠀⢐⣧⣤⣤⣼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡻⣿⠀⠀⠀⣹⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡻⣿⠀⠀⢸⣿⠟⣛⡛⣬⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣙⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠘⠶⠃⠀⠀⠀⠈⠘⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠉⣿⠉⠉⠉⡟⠉⠉⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠉⠙⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣦⣿⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣔⣀⣈⣏⣁⣐⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣸⣦⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢟⡿⡻⣿⣿⣿⣿⢟⡿⣟⣿⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⣿⣿⣩⢭⡉⣭⣭⠉⢩⣿⡟⡿⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠁⠓⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⢹⠋⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠏⠉⠙⡇⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣐⣀⣉⣍⣉⣐⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣧⣤⣼⣤⡞⣗⣇⣿⣶⣶⣶⣾⣿⠀⠀⠀⣸⣤⣤⣤⡇⣶⢿⣿⣿⣿⠟⠋⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡏⡩⣽⣧⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣝⣿⠀⠀⠀⣿⣿⢫⢭⡉⣽⡿⠉⢹⣿⡟⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠃⠓⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⢠⣤⣠⡇⣴⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣿⣿⣁⣬⣭⣃⠙⢿⡇⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣉⠒⠄⡀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣴⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢟⣫⣧⡈⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣮⣦⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣩⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢿⣿⣿⣿⢿⠿⣛⣁⣛⡛⠋⠋⠉⠘⠸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣵⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⡟⠀⣿⣾⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠉⣉⣭⣿⡗⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡎⣾⠀⣿⠀⣿⣷⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⣅⠀⡿⢿⣿⠟⣇⢀⣠⣤⣶⣶⢻⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣦⣧⣿⣸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠀⣯⣠⣿⠆⠀⠈⣿⠭⠭⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠿⠟⠛⣚⣁⠴⠦⣄
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠀⣿⣿⣿⣏⢀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣄⣿⢀⠆⠄⠠⢠⠠⠀⣼
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢈⠀⣿⣿⣿⠢⠬⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⠀⡄⠀⢸⠀⠀⣻
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣃⣀⣠⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣟⣛⡛⣿⠈⠃⠁⠀⢸⠀⠀⢸⣀⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣭⣭⡴⢶⣾⣿⣿⣏⣼⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠴⠻⠿⠿⠿⡿⡟⣡⣶⣦⡀⠘⣶⣀⣶⣈⣹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣏⢩⢶⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠚⠐⠾⢀⣴⣏⣙⣛⣛⣿⢷⢟⡥⠖⠶⣄⣀⣀⣀⣤⣬⣿⣶⣶⣶⣶⣲⣲⣲⣾⣿⣿⣇⣷
⠀⠀⠀⢌⣿⢸⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡇⣸⣿⠆⣹⣿⣿⣿⣧⠐⠀⠀⠀⠂⢸⣿⣡⣿⣟⣡⣿⣾⡏⠀⠀⠀⢸⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣃⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣴⣿⣴⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣇⢄⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡤⠶⣋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉






⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⢿⡿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠀⡇⠀⠀⠀⠄⠘⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡉⠀⢀⡀⠂⠀⠀⡀⢸⢰⠈⣇⣧⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣽⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣤⣤⣬⣤⣬⣤⣤⣤⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣤⣶⣶⣶⣶⠛⣧⡴⢆⠀⣦⣤⡄⢻⣄⠿⠁⠿⠇⠈⠹⢿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⣛⣛⣚⣛⣛⣛⠛⠻⡇⣿⠀⠀⣿⠂⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⢣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣽⣽⣯⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣿⡁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣬⣍⣁⣀⣀⣀⣀⣘⣓⡀⠚⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣰⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡛⠙⣿⡇⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣶⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⠻⠃⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣟⣛⣛⣛⣿⣿⣿⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢉⣹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠈⠁⢁⣸⣨⣿⢸⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢾⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣾⣿⠏⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣶⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠴⠶⠶⠶⠤⠤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⠉⠙⠒⠢⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠈⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣀⡤⠴⡄⢰⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡠⠀⣠⠔⠊⢡⣶⣿⣇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⡴⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣷⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠆⠸⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠦⢤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠤⠤⢬⣍⣉⡛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢸⣿⠀⣀⡤⠄⠒⠒⠄⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠈⣉⣉⣉⣉⣛⣛⡛⠒⠲⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⢸⣿⠋⠁⣠⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣬⣭⣍⣉⣙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⢠⣿⣥⣤⡉⢿⡄⠀⠀⢰⣈⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⢿⣛⣛⣫⣭⣭⣶⣾⣿⣤⣾⠋⠹⣿⣷⠘⣷⠀⠀⢈⣉⣉⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣬⣷⠦⣾⠿⠟⢻⣍⢻⡏⠉⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⣿⠁⢻⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣠⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠦⠿⠆⡾⠂⠀⠹⠖⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠟⢁⣾⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⢀⣴⣶⣴⣦⣤⣤⣽⣦⣄⠀⠀⣤⣴⣶⣦⣤⣾⣦⣽⣷⣶⡀⠀⢀⣠⣤⣶⣦⣤⣶⣶⡶⣤⠀⠀⢀⣀⢤⣤⣤⣤⣶⣶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣀⣠
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠉⠀⠀⠙⠛⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠉⠁⠀⠘⠛⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢲⣿⣿⣿
⠀⣤⣶⣶⣦⣼⣦⣿⣤⣤⣤⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣼⣿⣷⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣤⣴⣶⣶⣾⣿⡀⠀⠀⣠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠰⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠉⠣⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠜⠉⠀⠀⠈⠉⠄⠛⠛⠛⠛⠑⠌⠉⠀⠀⠈⠛⠤⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠜⠁⠀⠀⠛⠝⠛⠛⠛⠛⠛⠫⠛⠁⠀⠀⠘⠦⠋⠀⠀⠀⠘⠤⠋

⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣤⣤
⠀⠀⣀⣾⣉⣏⣙⣏⣹⣉⣛⣉⣏⣹⣉⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⡏⢉⠉⣯⡉⠉⠉⢳⣾⣿⡏
⠀⢾⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⡆⠀⠀⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⠿⡿⢿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⡿⢿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡦
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢀⠀⣄⣀⣤⠖⠻⠀⠀⠀⠠⢠⣶⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢀⠄⣄⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢠⣄⢀⡀⠀⠸⡏⠛⠳⡖⣰⣦⣀
⠀⢲⣾⣿⣿⣷⣤⣤⡄⠀⠀⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠸⣾⣿⣿⣿⣿⣯⡄⠀⠀⣴⣶⣦⣿⡿⠿⡿⣧⠀⠀⣴⣷⠜⡿⢿⣿⣿⠿⡿⠀⠀⠻⠶⢀⢹⣿⣿⢿
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠈

⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⢀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢀⣄⣦⣤⣤⣀⣠⠶⡆⠀⠀⠀⢠⣤⣄
⠀⠀⠀⠁⠀⠈⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⠀⠀⠞⠲⠄⠀⠀⣴⣿⣄⣀⣹⣿⣿⣶⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⡄⠀⠀⣖⡾⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠀⠀⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠃⠀⠀⠚⠃⠉⠙⠛⠉⠙⠛⠉

⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣚⣂⣒⣒⣂⣒⣐⣆⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⢀⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣤⡴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣾⢠⠀⣀⣥⣤⡄⠀⠀⢘⣻⡟⣛⢛⡛⣛⢛⣿⠛⠃⠀⠀⢀⣤⣤⣼⣿⣏⣨⣿⣿
⠀⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⠇⠀⠀⠘⠛⠉⠹⠿⠿⠛⠟⠻⠋⠇⠀⠀⠀⠀⠯⠙⠿⠿⠿⠛⠗⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠀⠄⠀⠀⠘⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣀⣄⣠⣄⣤⣄⣤⣠⣀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣯⣯⣯⣿⣽⣽⣽⣭⣯⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢨⣸⣿⣿⣿⣿⣁⣈⣇⣀⣽⣿⣿⣯⣸⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣇⣀⣭⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣨
⠀⠲⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠻⠿⠟⠀⠀⠘⠿⠿⠋⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠻⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⡀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣸⣿⣿⣷⡄⢱⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣀⠰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠦⡈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⢠⣌⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠉⠉⢣⡹⣿⡇⠈⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣀⢂⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣸⣿⠠⠀⠀⢀⠸⡟⠛⠂⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡦⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⢀⣀⡠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠰⣄⡀⠐⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠔⠒⠊⠉⣁⣀⣤⣤⠟⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⡇⢀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠁⣀⣠⣤⡴⠶⠚⠛⠉⣉⣠⣤⢰⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢸⣿⡿⣿⡆⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⣁⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠁⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠸⣿⠀⢸⡇⢀⡤⣤⣄⣶⣶⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠘⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⡆⠀⠃⠸⣧⡤⠷⠖⠛⠁⠀⠘⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⣿⡇⠤⣆⢀⣀⣠⣤⢀⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠇⠀⢩⠈⠿⠖⠛⠉⠉⠀⠠⠔⠂⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡖⡖⡖⠉⢧⡀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠅⣿⡇⣴⠆⢀⣛⠿⠀⠠⡄⠂⠀⠐⠿⠂⠸⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⡇⣿⡇⠀⠀⠈⠁⣴⣶⡜⠳⢶⢶⣶⣶⣦⣤⣤⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇⣴⠀⢰⡖⠛⣿⣧⣄⣈⣀⣛⣛⣛⣛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇⢿⠀⠈⣧⠀⠀⣾⣈⡩⣭⣭⣭⣭⣽⡇⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠐⠀⣿⣿⣇⣀⠀⢄⡈⠉⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣇⣀⠀⢀⣟⠛⢻⣿⣶⣦⡀⢖⢚⣓⡒⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢓⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣾⣿⣿⣿⣾⠭⢽⣿⣿⣟⣿⣿⡿⣏⠑⡄⠈⢸⣟⣿⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣯⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣯⣍⣳⣟⡛⢻⣿⣿⢸⣿⣿⢹⡟⡏⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣀⣀⣀⣠⣤⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡟⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⢛⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠑⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⣀⡴⢟⣥⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⣀
⠀⣠⢞⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠢⢄⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠤⢀
⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢐⠠⠄⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠥⡂⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠆
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣁⣀⢀
⠀⣿⣿⣿⣿⠷⠛⢋⣁⣤⣾⣶⠶⠤⠤⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠿⠿⢽
⠀⡟⢋⣩⣤⣶⢿⡟⡟⠉⢸⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠶
⠀⣽⣿⡅⣷⠶⠾⠇⡇⠀⢸⣿⣿⣿⢹⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢻⣿⡿⡟⠷⠤⠀⡴⡄
⠀⠻⣿⣿⣾⣿⠿⠿⢧⣤⣼⣿⣿⣿⣏⣰⣟⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣆⣼⣿⣄⡯⣼⠶⣼⣐⡏
⠴⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠶
⣶⣶⡶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣴⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠛⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢛⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣤⡶⠟⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⠛⣡⡾⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣡⣶⣿⣷⣮⠻⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣉⣥⣼⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠇⣿⣏⠀⣸⣿⠇⠿⠿⠿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢫⣴⣶⣭⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⣶⣦⣝⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⣿⣇⣀⣿⡇⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢸⣿⡁⣸⣿⠘⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁








⣿⣿⠿⠿⡿⠻⠿⢿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠤⠄⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠑⠁
⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣄⣀⣾⣄⣀⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣞⣿⣆⣀⣀⣛⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⢹⣿⣽⣽⣿⡿⡿⡯⡯⡯⡯⡯⡯⣿⣿⣽⣿⣿⣽⣽⣽⣿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣾⡇⡇⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣤⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⠇⣿⣿⣧⠇⢸⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⢀⣼⣿⢰⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⢲⣾⣶⣷⣾⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠘⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⣶⣶⣶⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⠀⠀⠀⠛
⠀⢀⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣄⣤⣤
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⣴⠄
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣷⣶⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣯⣯⡿⠋
⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢰⠃
⢠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠉⠙⣿⣯⣽⣿⣿⣿⡿⠒⢀⢸
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣯⣩⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣟⣤⣠⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣇⡏⠳⠀⢸⣿⣾⣿⣿⡇⠈⡆⣤⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠀⠀⠀⣿⣇⣶⣶⡿⣿⣿⣿⡛⠛⣟⠃⣿⠄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣽⣷⣦
⢸⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⠀⣤⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⢀⢸⣿⠀⠀⣿⣿⡀
⠈⠉⠹⡿⠻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⢿⣿⡻⠿⠟⠒⠂⠰⢷⣿⢁⣤⣤⣶⣍⣵⣖⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠆
⠀⠀⠀⢳⣼⣿⣷⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⠠⣿⣿⡇⢨⣿⣧⣤⣌⣀⣉⢠⢉⣉⣿⠟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠀⠙⠿⠿⠟⠻⢾⣿⡿⠿⠻⣿⣿⡶⣾⣿⣿⣤⣶⣼⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣁⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠜⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠴⠃⠈⠦⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠈⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠁⠈⠑⡄⠀⠀⠑⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⡵⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠂⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⡀⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣟⣛⣫⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣧⣿⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣫⣶⣿⣶⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣶⣷⣶⣝⢿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃⣿⣿⣿⣿⣿⡞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠂⠀⠀⠀⠐⣶⣶⡀⣿⡯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⣶⠀⠀⠀⣴⣷⡆⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⣿⠀⢀⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠈⣠⠿⠿⠿⠿⠇⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁⠀⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⡇⢠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⡇⠘⠛⠛⠛⠃⢀⣀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿
⣧⣄⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣿⣿⣃⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠁
⣤⣭⣿⣿⣿⠋⣡⣤⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣤⣤⡉⢻⣿⣿⣿⠟⢡⣤⣤⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡶
⠛⠛⠛⠛⣯⠀⢿⣿⡿⠀⣿⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⡇⠸⣿⣿⡇⢨⡿⠉⣿⡀⢻⣿⣿⠇⢸⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣄⣃⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣐⣁⣤⡾⠁⠀⠘⢷⣄⣘⣁⣴⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠶⣶⣁⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣱⡶⠆⠰⢶⣇⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣈⡶⠦⠠⠶⣎⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣶⠶
⠀⠀⠀⠰⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠳⠀⠀⠟⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠆⠀⠾⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠇
⠀⠀⠀⢸⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡟⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡹⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡇
⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣥⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣽⡟⠃⠘⢛⣿⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠻⠀⠀⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⠎⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠐⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡞⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⡇⢦⣤⣶⣿⡏⣿⣿⣿⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣆⣀⣤⡄⠀⠁⠀⠐⠀⠲⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣤⣌⡙⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⡟⣿⠀⠋⠑⣿⣉⡅⣯⣿⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⡟⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡄⡀⠀⠀⢸⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠶⡶⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠠⠼⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⢀⢖⣉⣙⢳⣜⢟⣋⣠⣤⣦⢠⣤⣀⣠⣤⡖⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣠⡟⠛⡛⣷⣿⣾⣿⠉⠉⠉⣯⡉⠉⠹⡃⢸⣿⣿⠇⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢀⠀⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣿⠀⠀⢭⣺⣿⣿⣿⠀⢀⣀⣽⣇⠀⠀⢻⣆⣴⠇⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⣰⡆⣼⢇⣿⣿⣿⣯⠉⠉⠉⠹⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠲⢤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢿⣍⠛⢊⣼⠏⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠀⠰⠄⠀⢴⣿⣧⡘⠿⠷⢞⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣖⣛⣚⣓⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠻⠿⣿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⢀⣠⠾⠿⣒⣓⣓⣚⣓⣛⣲⣶⣶⣒⣶⣿⣿⢯⣤⣾⣏⡀⢉⠻⣿⣶⣒⣒⣒⣒⢦⣄⡀
⠀⠐⣿⣿⣻⢭⣛⢮⣗⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠺⢽⣻⢿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣦⣄⡀
⢀⣒⡇⠈⠛⢷⣯⡳⢮⣿⡿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡰⣵⣮⢳⣮⣝⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣭⡛⢿⣿⡿⣿⣦⣄⠀⣿⣏⣿⢻⣿⢹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⣿⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣞⣛⣿⣶⣟⣛⣿⣟⣓⣾⣿⡟⠁⢸⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣶⣦⣄⣀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⢀⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⢸⣿⣿⣿⠀⣶⣲⣶⣖⣾⣶⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⢩⡉⢭⠁⣿⣿⣿⡇⣻⣿⣿⣿⡇⡉⣍⠩⣏⢻⣿⣿⡿⠁⢼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⢿⡇⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⣈⣀⣉⡀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣇⣅⣋⣈⣋⣼⣿⠋⢠⣶⣶⣽⣯⡟⣿⣟⣿⣿⣿⡿⢉⣿⡟⣺⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣦⣕⠲⢕⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⢋⣉⡻⣿⣶⠘⠉⠉⣯⠉⡏⢡⣿⠻⣷⣟⢻⣿⣿⣿⣿⡍⣯⢻⣹⣿⢸⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠯⣉⣙⣛⣢⣌⣙⣋⣓⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣾⠟⣼⣹⣿⣸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⡇⢸⣿⡇⣿⣿⢎⢿⣿⣿⣿⣃⣏⣼⡼⠿⠆⠸⠿⠿⠚⠛⠀⠈⠉⠉
⠀⢸⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⡹⣼⡿⣸⡟⠀⣀⣀⣹⣤⣤⣿⣿⣡⣿⣯⡾⠈⠙⠉⠛⠋⠉
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⢭⣤⣴⡿⠋⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠲⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢣⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡼⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠾⣄⠀⢠⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⡆⠀⣠⠷⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠓⠒⠛⠒⠒⠛⠒⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠹⠶⢾⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡾⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢺⠓⠒⢺⠀⠑⢀⣤⠤⣄⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⢀⡤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠦⣤⣬⡿⠁⠲⠦⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠶⠆⠹⣯⣤⣤⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠓⣒⠋⠀⠀⠀⣇⣀⣰⠇⣏⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠖⠉⡇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡞⠉⢹⠀⠀⠀⡏⠉⢹⡆⠈⠓⠚⠛⠉⣠⠤⠤⠤⠤⢤⡄⠉⠛⠒⠛⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣈⣛⣉⣀⣀⣠⣇⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠤⠤⠤⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠛⠛⡟⠛⣻⠛⠛⢻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡟⠛⠛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣤⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡤⠇⠀⠻⠤⢤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⡀⠀⡀⢀⡀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠐⢀⢆⢰⠀⠀⠀⡆⠀⠐⠄⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠤⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠻⢿⠛⡿⠿⣿⢿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⠦⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⠾⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⢶⠒⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠉⢀⣀⣀⣦⣤⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠓⣿⣧⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⣈⡛⡿⠁⣼⡿⣯⣿⣿⣸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠿⠟⠛⠓⣺⠟⠁⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠡⠤⠶⠒⡂⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠸⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠨⠭⠭⠭⠅⠀⠘⠀⡇⠀⢀⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣧⣟⡐⠀⠂⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠘⣛⡻⠿⠏⢽⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣄⣀⣀⣐⣠⡶⢾⣶⣿⣿⣿⣿⢁⣺⣿⣿⣾⡄⠀⣾⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣽⣿⣿⣿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉






⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣛⣿⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁


⣿⣻⣿⣻⣛⣻⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⢰⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⡇⠇⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣀⢠⢤⣤⢠⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣾⣿⣷⣿⣿⣇⠀⡴
⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠠⠀⠈⢉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠒⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⡂⠀⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠂⠀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢤
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣤⣷⣶⣶⣶⣿⣿⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣉⣉⣁⠀⠀⠠⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡮⠀⠀⠀⠀⣿⠟⣧⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠛⠛⠋⡇⣿⢹⠀⢙⣛⠛⠛⠿⠿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡶⢦⣤⣤⣿⠀⣿⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢹⣶⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉



⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣛⣻⣿⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠀⣂⡀⢂⠀⠀⢶⣤⢄⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠃⢀⣀⠰⡄
⠀⠀⠀⠈⠘⠿⠇⠀⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠈⠿⠃⠀⠀⠈⠒⠐⠃⠚⠋⠉⠛⠚⠛⠛⠀⠻⠟⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣤⣴⣶⣶⣶⡄⠀⣶⣶⣶⣾⣿⡟⠛⠒⠲⠶⠤⢤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠔⠋⢉⣭⠀⠀⢠⣴⣶⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠶⠤⠤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⡆⣀⣀⣀⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣋⣉⡍⢸⣿⣿⣿⡏⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣁⣀⡀⢠⣶⣞⢻⡧⠈⠛⠉⠉⠁⢸⣿⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠰⠀⣴⣾⣿⢿⣿⣻⣿⣛⣛⣻⢻⡏⠀⠀⠀⢀⣀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣷⣿⡇⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣄⣀⣠⣤⡤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣶
⠀⠸⣿⣿⠿⠿⣿⠿⠛⣉⣙⣛⡻⡟⢦⣀⣀⣀⠀⢤⢿⣤⣤⣤⡤⠤⠄⢦⠾⠷⠛⢻⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣽⣯⠇
⣀⣀⢀⡖⣚⣃⣀⣴⣿⡿⠿⣿⣿⣎⡀⠂⠒⠒⠂⠀⠀⠐⣛⣵⡶⠿⠿⠿⠟⢀⣀⣿⣿⢆⣿⣿⣟⣂⣿⣯⣭⡿⠴⠶⠶⠖⠒⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠉
⠉⠇⠶⢶⡶⡾⢸⣿⣟⠀⣶⠄⣿⣿⣁⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⠶⠾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡾⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠩⠁⠀⢨⡖⠈⢀⢀⠦⠀⢀⠖⠀⢢⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠄⠒⢀⡀⠂⠂⠀⠀⠐⠀⠉⠐⠐⠈⠀⡀⢜⠀⠈⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢨⠊⠀⠀⢈⠂⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠔⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠁⠀⠀⠒⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠥⠬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠉⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠈⠴⠙⠁⡀⠀⠀⣐⣒
⠀⠐⠤⠔⠈⠁⠈⠈⡊⡀⠀⠀⠀⢤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠤
⠀⣷⡄⠂⠀⠀⠀⠜⢁⣠⠴⠶⠶⣤⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠢⡐
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠁⣀⣄⡀⡀⠙⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⣡⠞⠋⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠉⠛⢶⣄⠄⠈⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢸⠋⢤⠈⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣸⠃⢠⠖⠒⠲⡀⠘⣆⠀⠀⣾⠁⢠⠚⡓⢦⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⡀⠘⠳⠤⠴⠃⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠐⢹⡄⠘⢦⣉⡰⠃⢠⡇⠀⠀⢿⠀⠸⣄⣁⠼⠀⣸⠇⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣀⣠⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣀⣀⣀⡴⠟⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⣇⣄⣀⣠⣀⣀⣠⣸⣶⠦⠀⠀⠴⣶⣇⣀⣀⣀⣀⣄⣠⣸⣶⠦⠀⠀⠶⣶⣇⣀⣀⣀⣀⣠⣠⣸⣶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠿⢿⡿⠿⠿⢿⡿⠿⢿⣧⠀⠀⢸⡿⠿⢿⡿⠿⠿⢿⡿⠿⢿⡇⠀⠀⣼⡿⠿⢿⡿⠿⠿⢿⡿⠿⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠚⠒⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢠⣤⣼⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣤⡄⠀⠀⢠⣤⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣧⣤⡄⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣤⣼⣯⣭⣭⣭⣿⣤⡶⠿⠷⠶⠶⠾⠿⢦⣤⣿⣭⣭⣭⣽⣧⣤⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡂⢰⠀⢰⡂⢰⡆⠀⢲⠀⢰⢠⠒⠂⡔⠲⡄⣦⣰⠰⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠂⠘⠀⠈⠃⠀⠈⠀⠈⠀⠓⠁⠉⠊⠀⠁⠉⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠿⠶⠾⠤⣌⡉⢳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠀⠀⠀⠈⠱⡄⡀⠙⢆⢀⠈⢳⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠉⠉⣉⠉⠉⠓⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠷⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠿⣯⣶⠾⢿⣵⡾⢿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣶⣶⡽⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢱⣶⡎⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠹⠿⠋⠉⠿⠏⠉⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣁⣀⣀⣀⣀⣹⣆⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠙⠉⠋⡔⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢆⠛⠙⠋⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢉⣻⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣤⣤⣤⡄⣶⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣶⢠⣤⣤⣼⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⡟⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣹⣿⣿⢸⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⢸⣿⣿⣉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⠿⠿⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠉⠉⠘⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡿⠈⠋⠙⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⠿⠿⠿⠿⢿⣾⠇⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠶⠶⠂⢠⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⣄⠀⠶⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⢹⡏⠉⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡟⠀⠀⢠⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⡄⠀⠈⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⢴⣶⡞⠉⠉⣿⡉⠉⠹⣶⢶⡆⠹
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣍⣉⠀⣿⣯⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣩⣿⡇⠀⣉⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡇⠐⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⣶⣶⡌⠻⠿⠿⠿⠿⢡⣶⣶⡌⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⣤⣤⣤⠴⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣧⠁⠀⠀⣵⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠒⠒⢺⢹⠉⠀⠀⣈⣹⣤⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠄⠤⠤⠤⢤⢽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢠⠛⠀⢀⣠⣤⣤⡀⢸⠀⣖⣒⣒⣒⣺⢽⣿⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡜
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠉⠻⣿⣞⣀⣇⣀⣀⣀⣸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⣿⠋⠉⠻⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣤⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠠⣀⣀⣤⣤⣤⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠟⣡⣾⠟⣻⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣰⡿⠽⠿⠷⣿⢿⣿⢸⡿⠃⢰⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⡛⠉⠚⠻⠷⣅⡛⢧⣮⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣰⠏⠡⢻⣸⡉⢻⣿⢿⡃⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣱⣀⣀⣇⣀⣀⣇⣀⣀⣽⢸⡍⠉⠙⠛⠻⠿⣶⣴⣟⠀⠀⠱⢸⣷⣸⣿⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡖⠘⢻⣽⣿⢸⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡗⠒⢺⣿⣿⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⠀⣤⢠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣻⣿⣿⢼⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠇⡡⠾⠾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠋⣀⣸⣿⣿⣼⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣮⡏⢩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡺⣗⠸⣏⡇⠀⠀⣴⣶⣿⣶⡄⢿⣿⣿⡟⣿⣱⣿⣿⣶⣯⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣷⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠼⡿⠿⣿⣿⡧⣤⣾⣿⠟⠛⣿⡇⢸⠻⠶⠶⠿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⢉⣍⠻⠛⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⡁⠀⠀⠦⡇⠀⠀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⡇⠦⣄⡀⠀⠸⣿⠀⢾⣿⡏⠳⢼⠙⡇⢸⣀⣂⣀⣇⣸⣿⣿⢱⢣⢠⣧⠘⣇⣾⡍⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⣶⣶⣤⣷⣤⣤⣬⣬⣭⣤⣤⣤⣧⣤⣬⣽⣷⣬⣿⣤⣼⣿⣇⢂⠘⢠⣧⣼⣽⣭⣿⣽⣿⣿⣏⣼⣮⢸⣿⡄⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡆⣸⣿⢻⣿⢿⡿
⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣮⣠⣾⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣰⣿⣿⣁⡾⠉⠉⢿⣿⣧⣼⡟⣿⣿⣻⣿⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠟⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠻⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⢤⢴⡤⢤⢤⡤⢤⢤⡤⢤⠤⡤⡤⢤⠀⡖⢢⠄⡄⢠⠙⡟⢻⢛⡟⣷⢻⡟⣻⢛⡛⡓⢚⡒⡒⢳⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢸⠸⡇⢸⢸⡇⢸⢸⡇⢸⢸⡇⡇⢸⠘⡇⢸⠁⡇⢸⠀⡇⢸⢸⡇⣿⢸⡇⣿⢸⡇⡇⢸⡇⡧⡿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠤⠄⡠⠠⠀⠀⣿⢸⢰⡇⢸⢸⡇⣸⢸⡇⢸⢘⡇⡇⢸⢰⡇⢸⠀⡇⢸⠀⡇⢸⢸⡇⡏⢸⡇⡟⢸⠇⡇⢸⡇⡇⣿⣧⡅
⠀⠀⠀⠀⠘⣶⡤⡄⢶⡆⠀⠘⢻⢸⢐⡇⢸⢸⡇⢾⢸⡇⢸⢸⡇⡇⢸⢸⡇⢸⠀⡇⢸⢀⡇⢸⢸⡇⡇⢸⠃⡇⢸⠀⡇⢸⢰⡇⡿⡏⡇
⠀⠀⠀⡔⠛⠉⠉⠉⠈⠁⡄⢀⠘⣘⡈⠃⠘⠈⣃⠘⣈⣃⣸⣘⣃⣇⣸⠄⠡⠘⠀⠃⠈⠤⠅⠈⠈⠁⠁⠈⠀⠁⠈⠤⠥⠬⠈⠥⠁⣡⡇
⠀⠀⠀⡁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠏⠀⣤⣤⡤⠀⠤⠤⠤⠤⠴⡦⠀⢠⠔⢶⣴⡶⠒⡶⠐⠒⡲⠒⠲⣶⠶⡶⣶⣲⣖⢶⣲⣶⡶⣖⣖⣲⣶⡇
⠀⠀⠀⡇⣠⣶⠶⣦⡸⠤⡋⣥⣿⠻⢟⣿⣟⠳⠦⠀⠀⠀⠣⠦⠖⠒⠛⠃⠐⠺⠦⠴⠿⠛⠋⠑⠛⠀⠀⠈⢡⣿⣿⡿⣽⣿⣟⣿⢦⠙⠃
⠀⠀⠀⠁⠉⡹⢗⣌⠂⡀⢀⡙⣅⣚⣬⢣⣙⡳⠶⠤⠄⠄⠤⠖⠂⠠⠀⠐⠐⠂⠀⠐⠲⠄⠀⠀⠀⠁⠘⠛⠛⠟⠮⠻⠟⠿⠿⠛⠚⠛⠓⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠁⢀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠤⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠞⢛⣉⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠬⠄⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡧⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣓⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠋⠀⠓⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠓⠒⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠛⠋
⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⢀⣤⠾⢿⣿⣯⢒⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠃⠙⠁⢠⣤⣾⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠍⠉
⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠒⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣅⣤⣤⣶⣾⡿⠿⠛⠛⠚⠂
⢀⣴⣾⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠛⠓
⣿⣟⠋⠁⠀⠀⠠
⠟⠋
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠀⠀⠀⠠⢀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠒⠒⡀⠄⠀⠀⠀⠤⢀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠠⣤⣄⣀⣀⣀⣴⣴⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣦⣦⣀⣀⣀⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⣦⣤⣭⣭⣭⣭⣧⣤⣭⣭⣭⣭⣧⣤⣀⣭⣀⣉⣁⣀⣭⣀⣤⣼⣩⣭⣭⣭⣤⣼⣭⣭⣭⣭⣤⣴
⠀⠀⠀⠸⠖⠉⠀⠀⠀⣿⡞⠓⠒⠒⠒⢻⣭⡽⠯⠭⠭⠭⠭⠽⢯⣭⡟⠒⠒⠒⠚⢳⣿⠀⠀⠀⠉⠲⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁