Comedy performance Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠂⠀⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠉⠛⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠒⠛⣋⣩⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣍⡛⠓⠒⠀⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⣿⣿⣆⢠⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⢿⣿⣦⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠙⣿⡄⡇⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠈⠻⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠓⠒⠈⠉⠉⠐⠼⢣⡷⠀⠀⠀⠸⠗⠂⠉⠉⣁⠒⠋⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⡀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢠⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠂⠉⠁⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⣸⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠘⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠀⢠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠠⠤⠤⠤⠚⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣎⣟⡷⣮⣵⣶⠿⠀⠀⠀⠀⢸⣣⢧⣶⢶⡴⣴⣾⣄⡄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⠀⢰⢀
⠀⠀⢠⣀⠼⢿⢋⣇⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡵⢦⡌⠈⡄⠀⡝⠀⠀⠀⠀⣼⡻⣿⣟⣿⣸⢄⡏⣿⣻⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠿⠧⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡖⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠈⠀⣀⣤⠤⠀⣠⣸⢸⣠⠀⠀⠀⠀⡆⢰⣾⣿⣷⢸⡷⡏⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠴⠋⠦⠃⣀⡋⠻
⠀⠀⣀⡤⡵⠷⠻⠛⠘⠋⠏⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠨⣟⣿⣸⠀⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⣯⡿⠚⠉⠁⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⣴⠀⠙⢁⣀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⢢⡀
⠀⠀⣰⠇⢀⣀⣀⣤⢶⡂⡆⠀⠀⠀⠀⠸⡆⣿⣰⣿⡼⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠄⠶⢀⣿⠘⠾⠻⠞⠁
⠀⢀⡇⠾⠛⠙⢋⠉⣠⢞⠁⠀⢀⠀⠘⠿⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠆⠃⠘⡈⣠⢴⣤⠐⡀
⠀⠀⣠⢣⡆⣠⣧⠐⠧⠊⠀⠀⡎⢄⣀⣀⣀⢀⣀⢀⠀⡅⣄⢀⣀⠀⡀⠀⡁⡄⣶⠀⡇⡿⢚⠥⠖
⠀⠀⣇⠾⣗⣻⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠣⠾⠾⠉⠿⠾⠾⢼⠠⡸⠇⠿⠝⠶⠇⠀⠢⠅⣘⡪⢥⣐⠂
⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣯⣟⡐⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣿⠀⢱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⢀⣤⡶⢇⣶⣶⡰⢷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⢽⢿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢿⣦⡹⣯⣭⢟⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢛⠀⠉⢰⠀⠃⢺⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣶⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⠈⠁⣛⠈⠁⡃⠉⢘⣛⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠒⠲⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⡿⣫⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢩⡀⠀⢀⡌⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⣀⡀⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⢧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠰⠋⠀⠙⠆⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢹⠛⢛⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠋⠁⣷⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⢻⡈⢿⣿⣿⣿⡿⢁⡟⠀⠀⠀⠀⣬⠀⢨⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠙⠶⣉⡛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⢄⣈⡅⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣌⣉⣡⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠇⢠⣼⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠
⠀⠀⠀⠘⠛⠈⢁⣴⣦⢠⣄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣿⣄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡷⢾⡿⡿⢾⡿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⠛⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⠺⡿⢿⠳⡿⢿⠇⢿⠿⠇⠀⢰⠏⠀⣀⡄⢀⣀⣀⢳⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢠⣴⣶⣄⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⠿⣟⣻⠿⣿⣺⡿⣿⣀⡀⠀⢸⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡎⢸⠇⠀⠀⣿⢿⡇⣾⣿⢿⣿⠰⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣟⣛⣟⣻⣛⣟⢻⣃⣿⠛⠃⠀⠈⢧⣈⠛⠿⠟⠋⣠⠟⠀⠀⠀⣹⣿⠀⣉⣹⣿⣉⠁⣹⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠘⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠲⠆⣄⡀
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣷⣶⣶⣶⣶⠀⠀⢀⣤⣽⣯⣤⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣤⣤⠈
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠠⣟⡛⢻⡟⢛⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢶⡶
⠀⠀⢸⠐⠛⠀⠛⠂⣿⣿⠿⠿⣿⡿⠀⠀⠘⢻⡟⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡖⢲⡆⡴⢒⡓⢶⡖⢲⡆
⠀⠀⠈⡎⠳⠶⠞⢸⠿⣷⣶⣶⣾⠇⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣼⡇⢸⣿⢨⡇⢸⡤⡄
⠀⠀⠀⠙⠢⠤⠔⠋⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠿⠀⠀⠴⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠬⠤⠷⠮⠵⠞⠧⠬⠤⠇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠙⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠙⠿⣿⣿⡿⠟⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣦⣄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠒⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠛⠛⠛⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣀⣴⡾⠿⠿⠿⠇⢰⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⢀⣠⣄⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣍⡉⠓⠂⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠿⣿⣧⢸⡀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠿⢿⣿⣆⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠈⢻⡇⣇⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠈⢻⡄⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠁⠀⠀⠉⠚⢃⡟⠀⠀⠀⠘⠂⠁⠀⠀⡁⠘⠁⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠃⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡀⠀⣀⠀⠀⠈⠻⢤⠀⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠰⠉⠢⢄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠂⢄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠈⠐⠼⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⣃⠀⠀⢀⡤⠞⠁


⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠒⠒⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⡜⠁⡠⠒⠈⢛⠛⢛⢆⠔⢓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠈⢆⠀⠀⡇⠘⡄⠀⠠⠃⢰⡣⢋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠳⠟⠤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⣠⠶⠖⠒⠒⠀⠸⡤⠃⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠐⠢⢄⠀⠀⣀⣠⠊⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡀⠘⠃⠀⢀⣀⣄⣀⠀⢣⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠙⠪⣁⡸⡄⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢀⣤⠖⠂⠀⠈⠢⡈⢦⠀⠘⠁⠀⣠⡶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢠⡟⠁⠀⢠⡴⠒⠀⠈⠢⣱⣄⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠤⠞⣠⡤⠶⣦⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣤⡀⠈⢪⠦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣛⠅⠂⠉⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⡴⠁⠀⢀⣴⠚⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⡇⠘⣆⠀⢣⠈⠢⡀⠀⢸⡕⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠾⡀⠱⡄⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⢠⠊⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢀⣴⠖⠀⠀⢀⢄⡾⠀⠀⢸⠀⠀⠆⠀⠈⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠎⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠙⡄⠙⡄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠘⢄⡀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⣀⠴⡉⢧⠀⠀⠘⢄⠘⢆⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠉⠓⠢⢄⣀⡀⠈⠀⠀⠠⠞⣁⣀⣀⠠⠚⠁⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠱⡀⢣⡀⠀⠈⢢⡈⠳⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢨⠋⠒⠢⠤⢀⣀⣀⣀⣀⠤⠄⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣤⠽⠤⠤⠤⠗⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⢁⠤⣄⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢷⡒⠀⠀⠀⠐⠒⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⢀⡤⣊⣥⠾⡳⢕⡶⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠒⣒⠶⡇⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠹⡀⢾⠵⣾⡪⢕⡩⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⣉⠔⠋⠀⠀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⢘⠮⠷⠬⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠤⠊⠁⠀⣀⠔⢎⠱⡀⠀⣀⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡴⠊⠀⠀⢈⠷⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠔⠊⠁


⡿⢿⠿⢿⠿⡻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⣛⢛⠛⠳⡶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⡾⡛⡋⢛⢓⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡋⠄⠄⠆⠌⣍⣃⢶⡽⠋⢷⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢻⡴⢂⢣⡥⠄⠄⠄⠌⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢐⢨⠍⡅⣃⠳⠰⣼⠿⠁⣠⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⢦⡀⡹⢯⡔⠘⣨⠡⡅⠅⢁⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠰⠄⣅⢒⠨⣍⣷⣇⢀⡼⡙⡒⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠆⢋⡽⣄⣨⣿⣧⡅⣚⢠⠅⡆⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠎⢹⡐⣮⣿⣿⣿⡿⣋⠲⠡⢁⡟⠙⢦⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣠⠞⠹⡇⠠⠰⢋⠻⣿⣿⣿⣧⣞⣨⠡⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⣿⣿⣿⡿⣯⢓⠈⠈⢀⣾⣷⣄⠀⠳⣄⠀⠻⠀⢠⡞⠁⢀⣾⣿⣄⠈⠀⡚⢩⠟⣿⣿⣿⣷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣧⣩⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢈⡷⣄⡴⣏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣬⣱⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠋⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡟⠁⢀⣾⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠠⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡄⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣴⣦⡀⢠⠖⡠⢄⣤⢤⣠⣄⢤⣄⡀⢴⣠⣤⣠⢤⣀⣀⠀⠀⠀⢠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⣦⢸⡿⠛⠛⢀⡈⠁⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠋⠘⠁⠐⠉⠀⠉⠊⢉⣉⡀⢰⣶⠛⢁⣴⣦⣄⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣔⣿⠀⠀⠋⣾⠇⢀⣿⢿⡥⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢿⡄⠻⣧⡈⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡷⠶⠿⢋⣴⠟⠁⣠⣶⣤⠉⠛⠿⢶⣦⣤⣤⣤⢠⡦⠀⣤⣤⡶⠿⢿⡄⠀⠘⣷⠀⣽⣷⣤⣿⣻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⣿⣥⣾⣿⠋⣠⡟⠀⣰⡷⢶⡄⠀⣠⣥⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⣿⣇⣿⡇⣻⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣅⢸⣧⣶⡟⣡⣾⡟⢀⣾⢃⣰⡟⠀⣿⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣤⣿⣛⣿⠿⠋⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣬⣛⡫⡿⠁⢼⣧⡾⢻⣇⣸⣟⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⢶⣦⣭⣤⣌⣛⣉⣙⣋⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⣾⡿⠻⠿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢿⣿⣶⠆
⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠛⣤⣄⣤⣀⣤⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡦⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠳⣖⠞⢳
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠼


⠀⠰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⠖⠒⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣎⡉⠉⠑⢆⠀⠀⠀⠀⡠⢤⣤⣤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠀⣶⣶⠠⣶⠄
⠀⠀⠈⢻⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣟⢆⣀⠆⠀⠀⠀⠰⣿⣻⣿⣿⣷⢀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⡀⢒⣐⣀⡂⡸⠀⠀⠀⠀⠶⠶⢂⣭⣭⡐⠶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛


⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢶⣤⣤⡶⣤⡀
⠀⠀⠀⠈⠰⠀⠆⠡⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡴⠒⣆⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⡘⢿⠿⢈⣛⡀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠈⠁⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠁⡈⠛⢃⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠙⠖⠃⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢋⣴⣷⣷⣮⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣄⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⢠⣶⣆⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡶⢞⢼⣜⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡶⣈⣛⣁⠶⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡵⠋⠈⠑⠨⢹⠆
⠀⠀⠀⠀⢰⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⣀⡬⠞
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⣾⡟⠛⠛⠛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣠⣤⣤⣤
⠀⠀⡟⠁⠰⡗⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡷⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣶⣴⢷⣴⢶⣇⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠹⢿⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣤⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣯⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢟⠘⠿⠃⡻⡃
⠀⠀⢃⣀⣀⣧⣀⣀⡛⠀⠀⠀⠀⢿⣮⣉⣉⣼⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣶⣷⡆⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣾⣿⡿⠿
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠀⣠⢦⡄⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠻⠃⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣴⢿⣼⠇⣿⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠡

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⡁⠀⡉⢢⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠁⢨⠂⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣁⣈⠥⠊⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⠾⢓⣨⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⣩⣥⠭⢻⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣇⣭⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⡇⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⢛⣋⣥⣶⡿⣸⣿⠇⣌⢻⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠈⠻⣿⣧⣝⣛⣛⣫⣴⣿⡟⣰⣍⣸⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⠿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣤⣙⠳⡎⢿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢋⣴⣍⡛⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⢩⣭⣭⣍⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣬⣙⠿⣷⢹⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣮⣼⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣭⣭⣵⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣬⣙⣛⢛⣋⣥⣶⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⠿⠛⠋⣹⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⡏⠀⣠⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣿⣿⣿⠋⢀⣀⣀⣈⣹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣽⣿⡿⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠓⠀⠸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣶⣦⣄⡀⢹⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⣼⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠃⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠠⣾⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠟⠉⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠛⠦⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠈⢻⡆⡇⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠈⢿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠉⠘⢃⡇⠀⠀⠀⠓⠈⠁⠈⠁⠈⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⢉⠐⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠄⢈⠁⠀⢠⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠁⠒⠐⠂⠁⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠀⣀⡴⠋


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣖⣢⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⠐⠈⢹⣿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⣿⠃⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠧⣤⣀⣸⡟⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣼⣿⣿⣿⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⢠⣤⠀⣶⡆⣠⣤⣴⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⡏⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⣤⠀⠀⣀⣀⣀⢠⣶⣶⣾⣷⢰⣿⡟⣿⡧⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⣿⡇⣼⣿⡇⣾⠟⢻⣿⢸⣿⡇⣸⣿⢸⣿⡀⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣄⣿⡇⣿⣿⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣄⠀⢸⣿⠀⣠⡾⢻⣿⢰⣿⡇⣿⣿⢸⣿⣧⣿⡇⠀⠀⢈⠛⠛⠋⠀⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡙⣿⡇⢸⣿⡀⣿⣧⣼⣿⠨⡿⠇⠻⠛⠈⠙⠁⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡿⠃⠘⠿⠃⠙⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⣄⢀⡴⢺⡇⢰⣇⣼⣇⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⣤⡄⢠⣶⢺⡟⣹⠃⣿⡖⣡⢾⣥⠿⠶⠻⠋⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠙⣰⣏⣸⠗⢻⠃⠾⠀⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠉⠉⠁





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⣛⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡠⠴⡆⣋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡆⠙⠋⠁⢸⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⣉⡉⠉⠙⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⡿⠛⢋⣀⣤⣤⣤⣀⡐⠶⣤⣍⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢼⢫⠿⡤⠶⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡻⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠋⣡⠶⠿⠿⠿⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣀⣶⡿⠋⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠈⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢟⣠⡤⠶⣞⣛⣛⣒⡦⠌⠛⢷⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⣿⣿⣶⣶⣄⣴⣮⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣟⣥⣾⡿⢛⣹⣿⣿⣿⡷⣶⡌⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡔⠋⡿⢿⣿⠟⠈⠻⣛⡟⣿⢱⣿⣿⣏⣿⡟⣴⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⢡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣗⠀⣠⠶⠒⠶⠄⠀⣿⣾⣿⢟⣽⢋⣴⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠟⢋⣠⣾⣏⡀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⣤⠞⣫⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠋⢀⣾⣿⣿⡷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⡋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢤⣨⠟⣋⣴⠞⣩⣴⣿⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⣹⣿⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⣀⡴⠃⠏⣡⡞⢋⣴⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣽⡏⠀⠀⢧⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣬⣍⣉⣽⣛⣁⣤⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢁⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢘⣧⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢆⡦⠀⠀⠀⠀⢾⣼⡟⠿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿
⢭⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⣀⠀⢈⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣷⣶⣶⣾⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣿⣿
⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣀⣈⣹⣿⠘⣇⣀⣹⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣧⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠻⠿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠙⠻⢿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿
⣿⣆⠀⠀⣠⣴⠉⡿⠄⠹⢿⣿⣿⣿⡗⢠⣤⣤⡄⠀⣻⣿⡏⣿⣿⢿⠿⢷⣶⣷⣶⣯⣩⣾⣿⣩⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠿⣧
⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠈⡇⢀⣄⡘⠿⠟⠋⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣧⡀⢀⡉⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠻⢿⣿⣤⣼⣿⣿⣯⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠘⠃
⣿⡏⠉⠉⠻⣿⡇⠀⠈⠉⠙⣿⠿⣿⣦⣀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣴⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠤
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣷⣶⣿⣿⣿⡻⢿⣦⣴⣿⡿⠿⠟⣛⣛⣉⣭⡉⠉⠈⠹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠉⠀⣆⡠⠙⠻⠏⠀⠰⠿⠿⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢻⣷⣷⣄⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⠿⠇⠀⣀⣤⣶⣶⡿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣶⣶⣾⡟⠋⣯⠀⣾⣿⠀⢾⢉⣿⣿⣿⣦⠀⣸⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⢀⣿⣿⡀⢸⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣭⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⢸⣿⡿⠛⢾⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣷⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣥⢷⣼⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣟⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠰⠄⢼⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠈
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣷⠀⢠⣄⠀⠈⠉⠀⠀⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⣼⣧⣀⠉⠢⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡒⠉⣶⣲⣿⣿⡧⠀⣾⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣟⣛⣟⠃⠉⠋⠁⣸⡏⡔⠒⣄⡼⠛⣍⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢼⣧⠓⠖⠃⠑⠶⢃⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣈⣓⠤⢤⠤⠔⠻⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣴⣾⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣍⣽⠇⠀⠈⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠸⣿⣦⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣛⣻⠇⠀⢿⣛⣻⠇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠉⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⡄⠀⣤⣿⣧⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢹⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠛⠓⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠸⣤⠜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢢⠀⠀⠀⠀⢀⠊⣄⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⣄⠐⣂⠀⠄⡰⠂⠒⠊⠈⠿⠿⠖⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠠⠈⠀⠤⢀⠱⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⣷⣶⡶⡐⠀⠉⠂⡤⠀⡶⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢛⡴⡁⠀⠀⠀⠧⣀⠀⠈⠉⠀⠘⠁⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠂⠐⠀⠋⠀⠀⠋⠀⡜⢀⠠⠃⠀⠈⢈⠗⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠤⠚⡀⠁⠒⠀⠤⠀⠂⠀⢀⣀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠉⠐⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠠⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠀⠀⠚⠒⠄⠈⠢⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠢⠄⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠀⡠⠘⠀⠀⠀⡈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠐⠉⠀⠀⠀⢀⣀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢠⢀⠊⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠁⢀⠤⠄⡀⠈⠐⠤⣀⣀⠠⠤⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠀⠀⠁⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠉⢉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠑⠁⢀⠄⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠔⠀⠈⠙⠄⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠁⢀⣔⡠⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠛⠛⠓⠶⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠀⠀⠈⢷⠈⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣠⠊⢸⠁⢠⠚⠉⢧⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⠦⠽⠦⠘⣆⣹⣀⠀⠈⠲⠤⠖⠋⢻⣀⡀⠸⠤⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠉⠀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠠⠜⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠈⢹⢠⣾⠏⠙⠳⠦⣄⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠉⠛⠲⣌⠓⡶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠓⠒⠀⠀⡀⢸⣽⢋⣀⣤⣤⣤⡼⠃⠀⠰⣅⣤⣤⠤⠤⢤⣄⣸⢸⠇⠀⠠⣀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⡀⠀⡏⠉⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡀⠀⠀⠀⢸⠀⡄⠀⠀⢀⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣤⣀⣧⣀⡇⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⢸⡼⠓⠶⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⣏⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⢻⠀⠀⠀⠰⠤⠤⢄⣀⣀⠤⠤⠼⠃⠀⠀⠀⠀⡿⠈⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠾⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡿⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠨⢍⣥⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⡏⠉⠓⠲⠶⠶⠶⠚⠋⠁⣸⠒⠒⣒⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠠⢤⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠚⠉⣉⣀⣤⠬⠧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠛⠉⠉⠉⠛⠓⠲⢦⣍⡲⢤⡀⠀⣠⣖⣭⠴⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹

⠀⠀⢘⣆⢠⣾⠆⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠠⣾⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃
⠀⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣷⠀⠀⠀⢀⡤⡞⠿⠗⠀⠀⢀⡾⠿⠂⡼⠿⠆⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠈⠙⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⡴⣦⠀⠰⣞⡇⠀⠀⣵⠏⠀⠀⠀⠈⠙⠁⣤⠀⠀⠀⡜⠁⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠠⡞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣹
⠀⠸⣿⠞⠚⠁⠀⠈⠃⠁⢀⡞⣽⠶⢶⡄⠀⢀⣤⣴⠃⠀⠀⠀⠉⠙⠚⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢄⣰⣩⠆⠀⠀⢠⣶⣦⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠸⣆⠧⢁⣸⠇⠀⠈⠙⠃⠀⡠⠤⡀⠀⠀⢀⣴⣏⠀⠀⢀⡤⣄⠀⠙⠊⠉⠀⠀⠀⣠⠏⠈⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠯⠵⠫⠖⠃⠀⠀⠀⠈⣙⠛⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠀⠀⠀⠻⣴⠋⠀⠀⣸⣼⠃⠀⢀⣶⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣴⣄⠀⢠⣖⡦
⡀⠀⠀⣀⠀⣀⡴⠛⢦⡀⠀⠀⠉⠋⠀⢠⠏⠉⢹⠃⠀⠸⠀⠀⢀⣀⠞⠁⠀⣰⢞⣽⣄⡀⠀⢘⣧⠀⠀⣼⠻⠃⡼⠉⠁⠀⠸⡇
⠃⠀⠀⠻⠟⢡⣤⣠⠜⠻⣄⠀⠀⠀⣀⡼⢀⣄⡟⠀⠀⠀⣠⣄⠻⡟⠀⠀⠰⡇⠏⠀⢨⡇⠀⠘⠀⠀⠰⢿⣗⣺⠃⠀⣼⠃⠀⠃⠠
⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡁⠀⣠⠞⠁⠀⠘⠿⠃⠈⠛⠁⠀⣴⡆⠻⣅⠀⣹⣆⠀⠀⢙⠲⠶⠛⠁⠀⡤⣤⠀⠀⢠⣄⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⢰
⠀⣠⣖⠁⠀⠀⠘⠿⠋⢁⡀⢠⢞⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⢀⡼⢾⡥⠞⠁⠀⠙⠓⠁⠀⡔⢠⡟⠁⠀⠀⢸⡸⠃⠀⠈⠉
⠈⠁⠋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠉⠀⠀⠀⣠⢾⡅⠀⠀⠈⠯⠖⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣉⠀⠀⠀⠰⣉⠇⠀⢠⠏⠙⢲⠆
⢀⡀⠈⠓⢮⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⠀⠀⠀⠉⠀⢠⡤⠤⣤⠀⠀⠀⣀⣤⡞⠉⢳⡀⠀⠸⡯⠭⢽⠀⠀⢀⣤⣴⠋⣀⣠⠏
⣻⠏⠀⠀⠸⡿⠃⠀⠀⠐⠋⠀⠈⠉⢠⣶⡄⠀⠀⢸⠋⠉⣿⠀⠀⢺⡁⠀⣳⡀⢀⣷⡄⠀⣷⣦⢸⡇⠀⠀⠉⠁⠈⠛⠋⠀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⢠⣶⡆⢸⠉⠀⢀⣤⡿⠰⣿⠇⠀⠀⠀⢳⡐⠿⠃⠈⠛⠁⠀⢀⠀⠀⠿⠗⠀⠀⠀⠀⡞⣇⠀⠀⠉⠋
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢄⠀⢸⡥⠤⣾⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣤⣆⠄⠀⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢈⠽⡄
⠀⣷⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠈⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠘⠱⠋⠀⠀⣤⡄⠀⠺⣝⣦⠀⢠⣶⡇⠀⢠⣶⡄⢸⠋⠁⠈⠊⠁⠀⣄
⠀⠉⠈⠀⠀⠀⢠⡒⡄⠀⠀⠀⢠⠖⣛⣛⡶⠾⡥⠾⠃⠀⠀⢠⣦⠀⡟⠁⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠉⠀⠀⢸⣉⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋
⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⢿⠈⠁⢛⣷⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⡁⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣤⣄⠀⠘⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠟⠙
⠐⣿⡟⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠫⠘⠛⠲⠛⠁⠀⠀⣼⣥⡀⠀⠘⣧⠴⠞⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣉⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢠⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⡞⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⡴⠛⠛⠀⠀⠀⠸⠜⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⣾⠀⠀⡇
⢠⣶⡄⠀⠀⠀⢰⠇⣀⣸⠃⠀⠀⢀⣀⠸⣿⠃⠀⠞⠀⠀⣀⡯⠇⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠰⣖⢦⠀⠀⠀⠸⠉⠃⠀⠀⠀⢿⣶⠀⣇
⠋⠉⠁⠀⠀⠿⠟⠀⠻⠛⠀⣠⣤⠸⣟⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠙⣏⠀⢈⣶⣚⡭⠇⠀⢠⠤⣄⡴⣻⠆⠀⢰⠯⣟⣷⠀⠈⠛⡁⠀⠀⢸⡭⠃⠀⠀⢀⡞⠓⢦⣤⣀⠈
⠀⢀⡤⠖⢿⠉⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣭⠞⠉⠀⣀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⢀⣀⡏⣠⣤⡏⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠸⡇⠀⢠⣄⡾⢀⣄⡾⠀⢉⡟
⣀⣈⣧⣀⣈⣧⣀⣨⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣻⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣟⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣘⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣈⣛⣁⣘⣛⣁⣀⣼⣁
⣿⣿⠋⡛⣙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠈⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣶⣄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢶⡶⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠈⠀⢈⡠⣾
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠳⠘⢳⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⣷⡶⣿⡿⢿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠠⣟⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠤⠄⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⣀⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⣠⠇⠘⢷⣤⠏⠁⠀⠀⠠⠠⣤
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣀⣾⣿⠇⠀⢻⣗⣿⡛⠠⠶⠦⢴⡧⢀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠻⠄⣿⡦⠀⣸⣿⣟⢳⣄⠈⣄⡆⢹⣧⡉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣡⣾⣿⡟⢻⠈⠛⠛⣃⡹⠾⣟⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡖⠈⠙⢁⠰⣯
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠋⠲⣿⣤⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣘⣻⣿⣿⡗⠢⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠟⣀⣠⢶⣤⣀⣀⣀⣼⡟⠧⢀⠀⣠⣸⠆⣀⣠⠀⠠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣿⢿⡟⠀⠁⠀⠀⠉⠻⣷⠀⠀⠀⠛⠿⣶⣽⠉⢶⢂⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣠⡄⢉⡟⠀⢣⣼⣿⣶⣦⢀⠾⠙⢂⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢸⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡉⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢃⣸⠀⢀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡄⢰⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣤⣾⣿⠁⠸⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣨⣿⣟⡙⢻⣿⠏⠀⠀⠙⢿⣿⡿⢻⣯⡿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠐⠟⠛⣿⣿⣿⣿⡁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠛⠛⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡋⠈⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣤⣠⣄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣿⢉⣉⡛⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣰⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡁⢀⡈⠀⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣹⣿⡀⠇⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠿⠃⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣶⣄⠀⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⣦⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠉⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣴⣬⡋⢀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⠍⠻⢿⣯⣤⣙⣂⣄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠆⠸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣼⣿⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⡇
⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠇⠀⠀⣼⣇⠀⠰⠀⠖⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠚⠀⠀⠀⠀⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⢀⣠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠘⠃⢀⠀⠀⠰⣴⣶⣼⣷⣷⣿⡻⣿⣯⠀⠂⠶⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠠⠄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⡀⣴⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠲⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠻⠆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠟⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣴⣤⣄⡀⠀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠄⠐⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠛⢿⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡄⠀⠠⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⢻⡷⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⡿⠋⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣾⣿⠟⣿⣿⣿⠙⣿⠟⠀⠋⠀⠀⣠⣾⠏⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⡿⣁⣥⢀⣀⣤⣶⡿⠛⢁⠀⢀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣉⣤⣶⡟⢠⣿⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⣼⡿⠋⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠏⠀⣠⣿⠀⠀⢀⣤⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⠀⠀⣰⣿⣿⠀⣰⣿⣯⣴⣶⠿⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⣀⣴⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠐⠛⢿⣿⣿⣷⣶⡶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⢀⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⢠⣄⠀⠀⠈⢿⡿⠟⠉⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠇⣠⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡏⠛⠋⠉⠁⢹⣿⣏⡀⢀⣀⣤⣶⣟⠋⠀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣾⣿⠏⠈⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣀⣴⣾⡿⢃⣤⠞⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⢿⣿⠀⣿⣿⠟⣱⣿⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣾⡿⠁⢀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠈⣿⠀⢿⠏⢰⡿⠁⢠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠀⢸⡇⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠀⢰⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠸⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⡔⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⡄
⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠴⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠤⠤⠴⠃
⠀⡄⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠻⠟⠛⠛⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠾⠿⠿⣿⠷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠂⡄
⠀⠈⠉⣠⣴⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠞⠉⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠈⠙⠓⠶⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠴⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡖⠤⠤⠤⣄⣀⣀⣀⣈⣉⡉⣉⣉⣉⣁⣀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⢀⠔⠋⠉⠉⠙⠻⠍⠀⠀⢙⡷⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠿⢤⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠶⠚⠋⠀⠘⠛⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠋⠉⢹⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣮⡻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠋⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠻⣿⣿⡌⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⢀⣀⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣯⣠⣶⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡁⢈⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠛⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⣿⣷⣴⣿⡿⠋
⠀⢀⣾⣿⡿⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣧⣀⣼⣿⡿⠋
⠀⠸⣿⣿⣄⡀⠀⠀⣀⣼⣿⡟⠀⢀⣴⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡟⠁⢙⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢠⣿⣿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⠟⢿⣿⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣀⣠⣤⣴⣿⡿⠃⢀⣠⣾⣿⡟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⣴⣿⡿⠛⢿⣿⣶⣿⡿⠋⢸⣿⣷⠀⠀⣿⣿⡏⠉⢉⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⣠⣿⡿⠋⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⣿⣿⡇
⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⠟⠁⣀⣤⣾⣿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣿⣿⡇
⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄⣀⣀⣠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⢺⣿⣯⡁⠀⠀⣉⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣶⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠐⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠠⠐⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠔⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠊⠀⠀⠈⠵⠿⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠴⠢⠤⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠄⢁⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠔⢫⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠗⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡸⢀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠎⠀⢠⣀⠀⢀⡀⠄⠊⠀⠸⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⢸⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠠⡀⠀⠀⠁⠀⠀⡠⠊⠀⠘⠅⢀⡀⠚⠀⠠⠂⠀⠀⢄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠄⠀⠀⡀⡁⠰⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠚⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⡦⢀⣀⡀⠠⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠔⠈⠈⠀⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠤⣀⢺⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡐⣂⠀⡠⠀⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠨⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⣀⠌⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠂⠘⠂⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡠⠀⠀⠘⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠀⠂


⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣟⣛⣛⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠈⠠⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠈⠁⡀⠀⠈⠀⠠⡌⡙⢿⡛⢿⡀⢙⣷⠀⢰⣦⡼⢷⣀
⠀⠀⠐⡆⠀⠀⢨⠁⠀⠀⠀⣦⣦⣄⡀⠀⠀⠂⢥⠰⠌⡛⣁⠀⠼⠏⣾⡿⠛⠉⠀⠞
⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠫⢻⢻⠛⢦⡣⠀⠀⠀⢡⠁⠀⠀⠀⢆⠋⠀⡀⠔⢐⣶⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠡⡄⠎⠁⠀⡀⠸⠦⠀⠀⡄⠈⢃⠀⠂⢁⢣⠂⠁⠂⠀⣀
⠀⠀⠀⠂⣈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠘⠀⡀⠄⠋⠢⢠⠸⡦⠜⠀⠀⠀⠐⠃⠄⠀⠀⠈⣡⠆⢔⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⡾⠁⠀⣴⡏⠐⠂⢤⣤⣀⣂⡙⠀⠴⣤⡈⠠⢖⠚⡠⠅⢂⠄⠀⠂⠨⠄⠄⣠⠔⢾⡇⢴⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣿⡇⠀⠀⠈⠛⢻⠋⠀⠄⠀⡀⠈⣂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠒⢺⠇
⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡏⠀⡓⠊⠐⢀⣈⠀⠠⠎⠀⠀⠨⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠐⠀⠄⣁⣴⡿
⠀⠀⠀⠈⡿⠋⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠉⢠⡄⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠰⢿⣽⠇
⠀⠀⠀⢷⠔⠀⢀⣤⣶⡎⣤⠜⠁⠀⢀⠄⣀⡂⣀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠨⠄⠀⢸⣏⣌⣁⠙⢶⠀⠀⢸⠀⢇⠀⠀⠀⣠⠧⠀⠀⠐⢃⠀⠘⠠⣁⡀
⠀⠀⠐⠁⠀⠀⡀⠉⣱⠏⠀⠰⠀⠀⠈⡇⠈⠃⠌⠁⣀⠀⠀⠀⠐⣠⢦⡤⠚⠻⢟⡀⠖⡤⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣶⣴⣿⠁⠀⠀⠀⣤⣴⣷⣄⡀⠀⠀⠅⠀⢂⣠⠶⢹⣥⣂⢐⡘⠃⠁⠾⠷⢂⣠⡀
⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠻⣿⣃⣀⣀⣀⠈⢨⠟⠉⠉⠍⠈⠀⠸⢂⠯⠀⠩⠀⡟⠟⠅⠈⢢⠲⢟⠛⠋⠉⠀⣠⠀⡀
⠀⠀⠐⠀⢰⠀⠀⠈⡿⠏⠛⠉⠀⢀⡀⠀⡘⢆⠛⠠⠠⢹⣥⢤⠴⣎⠁⠈⢃⡔⠁⠁⡀⣘⡂⣴⡞⠛
⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⣾⣿⣗⠀⠄⠈⠦⠤⠀⣸⢕⠥⡊⠀⠑⡤⠋⣀⣤⠅⣬⣭⠃⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡈⡻⠷⠠⣤⣤⣤⣾⡃⠁⢀⠄⠠⡀⡏⠀⠀⠋⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠢⠁⡡⠠⢴⣶⣶⡞
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠉⠛⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣴⡶⠰⣄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣤⣴⣿⡀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡖⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠶⠂⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⠛⠙⠁⠘⢁⡞⠛⢿⣿⠿⣿⡏⢻⠇⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢹⡒⠂⡷⠀⠸⠧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠆⢀⣄⠀⠀⠈⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠹⠦⠴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⠀⡏⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⡇⢠⣴⡇⠀⢀⣴⠟⠛⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠈⣯⡀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢸⡇⢸⡏⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠉⠀⢠⡀⢠⣀⠀⢸⡀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠸⢃⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣦⣻⠇⢸⡇⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⡞⠀⠀⣠⣴⢦⣤⡀⠀⠀⠢⡈⠏⠷⠄⣿⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣄⢰⡄⠀⠰⣿⠁⠀⢹⡗⠀⠀⠀⠈⠂⣦⡀⢿⡆⠀⢀⣼⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡁⠀⠀⠛⢳⡶⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢸⡇⠀⠿⣁⠼⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⢠⣴⠟⢻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡞⠁⠀⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⠀⣼⠇⠀⠀⠘⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣌⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠘⢀⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠛⢿⣄⠢⣄⠀⠀⠈⣯⣿⡇⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢀⣾⡏⠀⠀⠈⢛⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⠳⣤⡀⢸⡿⠗⠀⣔⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⣻⣾⠀⠠⣴⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⢠⡾⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡆⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢌⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⣷⣮⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠉⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠉⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠀⢀⠐⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠐⠛⠋⠉⠁⠒⢒⣒⣦⣴⣿⣿⠿⠿⢧⡀⠀⣠⣶⡉⠀⠀⠀⠈⢱⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠙⢶⣄⡐⢂⣈⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣱⠖⢾⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣍⣉⣉⣉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠉⠰⠶⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⣠⡟⠉⠳⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠈⠉⠉⠀⠀⣇
⣴⣶⣦⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣠⣯
⠉⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⢀⣴⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡄⠀⠀⠘⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣶⠟⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠚⠲⠄⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡰⠆⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣀⠴⠳⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⡿⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠉⠦⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⣀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠋⠉⠉⠁⠀⠻⠇⠀⢠⡿⠀⠀⠀⢀⡼⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡥⢤⡴⠞⠁⢀⡴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣿⡀⠀⠈⢷⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠙⠛⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠶⠞⠛⠁⠀⠘⣷⡀⣨⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⢀⣵⣤⣤⣴⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢰⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⣠⡀⢸⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⠶⠿⢿⡟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣥⡼⠏⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣤⣤⣤⣭⣬⣯⣬⣥⣤⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠀⠈⡏⠀⠀⢹⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠦⢾⡇⠀⠀⢸⡷⠴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣶⣾⡇⠀⠀⢸⣷⣶⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣷⣄⢠⣤⣤⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣟⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣁⠀⣭⣽⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡿⣇⣹⣿⣿⣿⣷⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣏⣤⠔⠀⠈⢿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣇⣀⣍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⢡⡃⡘⢿⣿⢿⣿⡀⣦⢀⡄⣠⣤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠿⢷⣄⣤⡀⠄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⣿⣤⠇⠉⠈⠀⣴⣿⣿⡎⠁⣱⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡅⠀⠂⠸⠉⠉⣿⣤⢰⣄⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⡇⠀⣿⣄⠀⡘⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣻⣷⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⢀⣾⣖⣠⢆⣀⠞⣠⣿⣿⡿⠛⠋⢹⠇⠀⠀⢻⣎⠻⣿⡄⢻⡀⢀⡄⢸⢿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⢥⡀⠙⠛⠁⠈⠉⣴⣿⣿⣧⣿⣤⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠁⠀⠘⠃⣸⡇⠀⢁⣀⠈⠻⣿⣾⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⢓⠀⠂⢊⣸⣹⣿⣿⠿⢋⣿⣶⠃⢀⠏⠀⠿⣿⣶⡄⠀⠀⣿⣿⣶⠋⠀⠀⣠⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⢃⣜⢛⣧⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠘⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠳⣿⣿⣿⣹⣿⣯⣾⣿⣴⡟⠀⠀⠀⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⣠⣬⠍⠁⠀⠤⠀⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣀⣹⢻⣞⡃⣠⡝⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠛⠻⠀⣼⠂⣠⡄⡴⢧⣼⣿⣧⣴⢶⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠿⣿⣿⡄⠀⠟⣿⣿⠟⢿⠿⣿⣷⣾⣟⣡⡴⢟⣿⣿⢽⡿⣯⡟⠛⣿⣿⠙⠁
⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣙⣶⣿⣿⣷⡄⠀⡜⢿⣶⣷⣦⣄⠖⢰⣿⢓⣼⣾⣷⣶⣶⠶⢁⣀⣤⣴⡴
⠀⠀⠀⠈⢷⣦⡀⠸⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣷⡄⢸⣸⣿⣿⣿⣿⠶⣪⣿⣿⠀⠒⢽⣿⣿⡀⢹⣿⣿⣿⣁⠀⣰⣶⡆
⠀⠀⢠⣤⣌⣻⣿⣶⣾⣿⣷⣤⣤⣿⣿⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣠⣽⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠁
⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠛⢿⣿⣿⣿⢛⣯⡀⠜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡷⠈⠀⠋⠓⠻⢿⣿⣿⠏
⠀⢸⣿⣿⠿⠻⣷⣀⣠⣄⡿⣿⣷⢘⣷⣄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡁⠀⢸⣿⣶⡄⠀⠀⠀⣀⢀⡀⢀⣀
⠀⢠⣤⣤⡿⠀⣈⣿⡍⢀⠋⠙⠃⢹⣎⠉⠀⠙⠻⡟⡛⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣿⠿⠃⠀⠐⠶⠋⣼⠿⠿⠁
⠀⠀⣋⠉⢸⡧⢘⣿⡟⠉⠐⢤⡀⠙⣄⢀⠀⠠⣾⡿⠁⠀⠀⢠⣌⡟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠈⠿⠛⣼⡇⣿⣏⠉⠛⠁⠀⠀⢰⣿⣧⡷⣀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠐⢿⡧⠛⣿⠷⣄⣀⢀⣾⡗⠿⣟⠚⢛⡷⠦⣤⡄⣲⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡠⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠿⢶⣦
⠀⠰⣶⣦⣄⣀⣀⣠⣤⡘⢛⣛⠉⣀⡴⣿⣧⣼⣷⣶⡆⣼⣿⣿⣿⣿⡟⢦⣶⠇⠀⠈⠛⠉⠀⠀⣾⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡈⠻⣫⣍⣿⣿⣅⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣟⡻⣿⣧⣄⣠⣍⠻⣷⡄⠈⠛⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉
⠀⢰⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠉⠙⠛⠛⠉⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢙⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠶⠘⠋
⠀⠘⢷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉
⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢿⣿⡭⣏⣭⣻⡷⣶⡀⢰⣾⣄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠄
⠀⠀⠛⠒⠻⠿⠿⠛⠟⠛⠛⠉⠚⠻⠗⠘⠛⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠾⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠖⠀⠁⠀⡒⠿⠛⣓⡶⠀⠀⠀⡅⢀⣀⠀⠉⠉⠀⣤⡤⢴⡶⠶⠶⠒⠛⣛⠛
⠀⠉⠐⠫⡡⠐⠐⣀⠤⠄⠉⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠜⠉⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣗⢀⠠⠒⠁⠀⠀⠀⠊⠁⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠖⠀⠀⠠⠀⠀⠴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒
⠀⠀⠐⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠈⢠⢾⡝⠋⡅⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠚⠀⠀⠀⠐⡀⢀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⡙⢯⠉⠉⢿⠀⢻⣤⣾⣿⡄⢐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣍⠀⠠⠞⠀⠀⠸⡈⠄⣣⠀⠈⣧⠀⢿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢻⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠱⡌⢘⢧⠀⠘⣧⠘⣿⠟⠋⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠇⠊⠀⠈⠀⠀⠘⡄⢩⠗⠀⠹⠖⠁⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⢀⠁⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣯⠐⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠁⠹⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠀⠈⣧
⠀⠐⡄⠀⠀⣤⣀⢀⡀⢀⠀⠀⢁⠀⠀⢐⣗⣁⠤⠔⠂⣁⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠒⠤⠀⢸⡇
⠀⠀⡄⠀⠀⣸⣿⡌⠀⢨⡀⠀⠈⠀⠀⠀⣽⠻⠿⠿⠟⠚⡅⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠓⠀⠀⠐⠚⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣤⡤⠶⠛

⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠤⣤⣄
⠀⠀⠀⣀⣴⡇⠀⠀⠀⣦⠉⠙⣿⣿⣿⡶⣶⣀⣀⠀⠠⢀⡿⠇⠀⢀⠀⣀⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣀⣀⣈⣱⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆
⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⢐⣿⡂⠀⢝⣿⣿⣻⣷⢯⠉⠙⠿⢿⠃⣾⣾⣿⠀⠉⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⣛⠉⠋⢻⣿⡿⠇
⠀⠀⠸⣿⣿⣗⠀⠀⠐⣿⠇⠀⠀⠙⠛⠚⠿⠔⠀⠀⠀⠈⠋⠉⣻⠃⠀⣿⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠚⠛⠉⠛⠻⠿⠋
⠀⢀⣀⣿⣿⣗⠁⠀⠨⣿⣅⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⣇⠀⠈⠉⠉⠛⢷⠄⠀⢠⠴⠒⠲⣶⠒⠒⠤⡀
⠀⠸⣿⣿⣿⣇⣀⣁⣨⣿⣿⠇⢠⠖⠒⢲⢒⢀⣆⣰⣾⣶⣶⡉⠁⠘⠙⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⣂⠀⣀⡂⠀⣀⡂⠀⡀
⠀⠀⢻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠻⠿⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣅⡀⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⢠⡀⠻⠿⣿⠿⠟⢀⠄⠠⣴⣶⣶⣶⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⡴⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢧⡁⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠙⠲⢦⡥⡴⠖⠋⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠇⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠭⣇⣄⠀⠀⠀⣠⡶⠗⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠐⠀⠈⢹⡆⠆⣿⣷⠀⠀⢰⢻⢥⡏⣾⢿⠃⣸⡟⠀⠀⠀⠸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⣿⠉⠉⢻⣟⠁⡟⠀⠀⣤⠟⢁⠇⢻⡿⠔⠂⠘⣿⣺⢱⣿⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠗⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⣿⣀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠠⠀⣺⢩⣰⣿⡇⠀⢱⣶⣦⣤⣀⣼⣿⡀
⠀⠘⠶⣦⣤⣤⣤⣿⣿⣶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⢻⠀⠀⠁⠈⠹⢠⣽⡿⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠞⠛⠉⢀⣀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⡠⠒⠤⣄⡀⠀⠀⢀⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣾⠫⡉⠙⢆⠀⠈⢷⠀⣰⠁⠁⠀⠀⠈⢉⠖⠁⠂⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢀⡴⠶⣄⠀⠀⠀⢻⡀⢹⣤⣬⠄⠀⠘⣧⠃⠒⠀⠀⢀⡴⠋⠒⠀⠀⠀⠀⢈⡱⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⡟⠠⡄⠸⡆⠀⠀⠀⠑⠟⣁⠤⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⡠⠊⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠉⠥⠀⠈⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠃⣠⡷⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣴⠿⠛⠀⠀⠀⠘⢦⣊⡠⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠈⠁⠠⢒⣓⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡡⢠⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⣢⠞⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⡠⠄⠀⠠⠀⠉⠑⠊⣀⣴⣿⠇⠀⣰⣿⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⢣⡀⢇⡀⠒⠲⠲⣶⣶⣿⡿⠟⠁⣠⡾⠃⠇⢀⡴⠚⠉⠉⠀⡉⠉⠛⠶⣦⣄⣀⡠⠴⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠒⠭⣓⠦⢤⣤⣤⣤⡴⠶⠛⠉⠀⡸⢠⠏⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢳⡟⠀⠀⠠⣤⣭⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡍⠐⠂⠐⠊⢁⡜⠀⠀⠀⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⣀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠚⠛⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⡀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⢠⠊⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢀⣴⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣐⢤⠁⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠘⢆⠀⢸⡀⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠀⣀⣀⣀⣀⡐⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠋⢱⠘⠁⣤⣶⣶⣭⣝⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⢨⡎⠒⠤⢤⣉⠙⠻⢿⣆⠙⢦⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⢀⡩⣖⠉⠀⠀⠀⠠⠆⡴⠁⢸⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⣉⣀⡼⣀⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠉⠀⠈⠑⢤⡀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠬⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⠀⠀⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠾⠿⣷⣶⣾⣇⣀⣤⣴⡶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⢠⣾⠟⢉⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣀⣤⣶⣶⡿⠿⠿⠿⢿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠙⢷⣦
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣠⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⡟⠉⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠈⢿⡄
⢀⣀⡏⠂⠀⢰⡟⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠈⣿⡄
⠿⠿⠃⠀⠀⣾⠃⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⢸⣧⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣤⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣾⠏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⢹⢹⣿⣷⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡟⠀⢠⠇⠀⠀⢀⢜⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣾⡾⠟⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣇⣴⠋⠀⠀⠀⠘⢌⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣴⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⣰⡟⠁⠀⣹⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠀⢀⣾⡿⣿⠛⠻⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠾⠋⢹⣇⠀⠘⣿⠀⢹⡀⠀⠀⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⢠⡄⠀⠀⢿⣄⠀⠈⠁⠸⣇⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢶⣦⣤⣿⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⢾⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠟⣸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠶⠤⠶⠶⣦⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠈⠑⠦⡀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠂⣡⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠲⡄⢀⢀⡀⠈⠧⢤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣄⣀⠀⠀⠀⡤⠠⠀⠔⠁⠀⠇⠀⠘⠀⠀⡏⠉⡏⠈⠀⠀⠓⢸⡡⠎⠀⢠⣎⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢎⣁⣀⡀⠀⢦⣀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢄⣵⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⣾⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢒⡶⢀⣀⣀⡱⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗⠒⠒⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠀⠀⣩⠗⠦⣄⡀⠀⠀⠑⠂⠀⣀⣀⡤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠉⠁⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡗⣏⢘⠄⠀⠀⠀⠀⢌⢙⡞⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣤⣀⣤⣄⣀⣠⣄⣠⣄⣠⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠼⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠊⠉⠉⠑⢆⢀⣠⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠠⠼⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢟⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠖⡏⠀⠀⠀⢀⡤⠶⢤⡀⠀⠀⠄⠀⢳⡄⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⣰⠋⠀⠀⠀⢳⡠⠤⣄⡠⡞⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠁⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡈⠙⠒⠒⠒⠋⠁⠀⣠⠷⡀⠀⠀⣰⢻⡙⠒⣏⡀⠈⢧⡀⠀⠀⢀⡴⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢣⡀⠀⠙⠢⣄⠉⠓⠚⠉⣤⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⢉⡠⠚⡡⢲⠟⢏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⢐⠎⠳⣄⢠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠉⠉⠒⠻⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠦⣀⠱⣄⠘⣄⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢁⡤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⣀⣈⣙⣚⠂⠘⣆⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠂⠅⠘⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⠤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⢻⡳⢾⣂⣠⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣫⠔⡢⢀⡤⠚⠒⠧⣍⡓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢀⡴⠻⡿⠋⠉⠉⠑⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠉⢹⡀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠎⡡⠋⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢾⣙⠢⣄⡀⢹⠆⠐⠾⣤⣼⠉⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠐⠧⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡉⠛⠣⣀⠀⠀⢀⡶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠉⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢎⠤⠀⠀⠉⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠈⠀⠎⠀⠀⣠⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⢮⣛⡶⢉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢣⠸⣄⠀⠀⣀⡼⢁⡄⢈⣅⣀⣠⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣧⠉⠛⢉⡨⢤⡀⠓⠻⣤⣀⣀⡦⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⡫⠕⡾⠁⢠⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠸⠖⠋⠁⠀⠀⠓⠒⠚⡇⢘⠑⠲⢤⣨⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠊⡱⢋⢤⠀⠇⢀⡾⣠⡛⠒⠤⢤⣀⣀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠈⢳⠏⡸⢸⢠⣧⣜⠉⡱⠛⢶⡶⣥⣬⠝⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣠⠋⠀⡗⣸⣷⣮⣉⡟⠓⡲⢶⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢤⡤⠞⠁⠀⠀⠿⠛⠉⠒⢯⣽⡿⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠚⠉⠉⠉⠉⠉⢳⡒⠇⠱⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⠄⠀⠠⠤⠤⠤⠭⠭⠯⠭⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠗⣁⠀⢹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠼⣿⢷⣿⣸⡟⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠰⣿⣾⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢠⣀⢲⣶⣶⡓⡄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣎⢿⣆⠿⠛⠁⠁⣤⣿⣿⣿⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⢀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠷⠿⠛⠛⠋⠉⠟⠛⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣻⢹⣿⣾⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣆⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢲⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⢻⣥⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣾⠿⠛⠉⠁⠙⡏⢢⣿⡻⣿⣼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡊⠀⢀⡀⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡗⠀⢸⡇⠀⠀⣨⣵⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠙⣿⣷⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢸⡇⢠⣿⣿⢟⡿⠉⠀⢠⡤⠴⠛⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣏⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⣏⡵⠋⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣥⠠⣯⣿⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠈⣷⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣤⡀⣼⢿⠁⣼⠸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠷⢤⣾⣿⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⠏⠙⠈⡡⢂⣘⣿⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⡛⣿⠿⠛⡛⠋⠀⣀⡴⢡⣾⣿⣿⣿⣧⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⠛⠉⠙⣿⣿⣿⣷⣷⣻⣆⣀⠙⣶⣿⣟⣹⣿⠁⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣈⣿⣿⣿⡙⠛⡋⠁⠛⠿⢾⣿⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⣿⠋⠉⠉⢱⣿⣿⣳⣶⣬⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠾⠿⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣤⣠⡄⠘⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣠⠀⠠⢄⣀⣀⣨⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣽⣶⡛⠋⠙⢛⢿⡛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣿⣿⣾⣿⣶⣻⡶⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢉⣉⣭⡌⣇⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⠛⠉⠀⣀⣾⠂⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠈⠉⠿⠟⠃⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠄⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠴⠄⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠁⠉⠉⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⠒⠐⢶⠺⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠘⢂⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠣⠀⠀⠀⠀⡶⠦⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠀⠉⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣆⠠⠦⠄⣀⡀⠈⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣼⠆⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢿⣶⡄⢠⠤⣶⠄⠀⠀⣀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠇⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠳⡄⢸⡀⠀⣠⠉⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠀⠰⡶⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⡛⠛⠛⠻⠶⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⣀⣀⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⡗⠲⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠓⠠⢤⠄⠀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠙⢦⡀⣀⠴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⡰⠋⠀⢀⠴⠋⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⡜⠁⠀⣴⠎⠀⠀⠀⢀⣈⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣇⢀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⡆
⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠠⠈⠀⠉⠙⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠁
⠷⠠⠤⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠰⡎⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠼⠿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⢶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠠⠤⢤⡤⠤⠁⠸⠤⣤⠤⠤⠤⢤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⢤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣶⣾⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢷⣿⠿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡌⠓⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣀⣠⣾⣿⣿⠃⠀⢸⠓⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡔⠉⠙⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠻⢶⣶⣎⣀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⣀⡀⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢋⡴⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣀⣠⠞⠓⠤⣉⢒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡋⠀⢠⠾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠤⠞⢁⡤⢄⣀⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⡀⠑⠴⠂⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣁⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠜
⠀⠰⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⡰⠁⡜⠉⢢⡀
⠑⢮⠀⠀⣎⢉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⣱⢦⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣻⠗⠚⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⢳⣤⠖⠛⢤⡙⢦
⠀⠀⠣⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣄⣠⣶⣇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢠⠤⡄⢀⣹⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈⢻⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢴⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣹⠤⠖⠙⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠹⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠼⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠀⢠⠄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠈⠂⠄⣠⠁⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⢀⡀⣀⠀⢸⣷⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⠀⠀⠠⢀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠛⠷⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠟⠋⠉⠂⠈⠓⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡴⠉⢉⡓⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣎⠉⠙⢻⠀⠙⣇⠀⠀⠑⢌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠳⣄⠈⢻⠙⠋⠀⠀⢸⡄⠀⢀⡀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⠀⠘⠰⣄⣸⠖⠛⠀⠀⢀⡔⠋⠀⣤⣈⠫⠑⠺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠉⠓⢦⡀⢀⣠⡤⠶⠶⠯⣅⠀⢠⠀⠀⡜⢀⠞⠙⠿⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⢤⣀⣀⡀⠀⢸⡉⠑⠒⠢⣄⣿⣋⡁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡾⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠒⠶⠶⠺⡍⠉⢉⣙⣓⣦⡴⠋⠀⠀⣸⣓⠏⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠙⠚⠁⠀⢀⡈⠉⠀⠀⠀⡿⠛⢉⣁⡉⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠠⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡼⢭⡟⠂⠀⠀⠀⠞⠋⠚⠉⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣤⠤⠤⠤⠶⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠑⣾⡇⠀⠀⠀⣶⠠⠴⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡁⢈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠫⣄⣸⠋⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠉⢳⡠⠞⠹⣀⠟⡿⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠏⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣁⣀⡤⠴⠺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⡰⣎⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠉⠈⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⣠⣖⡛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠤⠖⠚⠋⠁⢀⡠⠴⠒⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⣠⠜⠻⡄⣠⠞⡉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠊⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⠞⢡⡖⠒⠺⢥⡀⢰⡀⢀⣀⡤⠔⠚⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢠⠖⠛⠫⠽⠆⢹⠆⠉⠉⠀⠀⠰⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⢈⡿⠥⢛⣀⠀⠘⠠⠤⠤⠔⠒⠚⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢠⠆⢀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠲⠤⣀⡘⠦⠖⠋⠈⣇⣀⠤⠤⠤⠤⡤⣤⡸⠿⠿⠦⣄⣠⠋⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡼⢆⠀⡞⢩⠟⠒⠲⠤⠤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣁⣀⡤⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠋⠉⠀⠀⠈⢻⡁⡎⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠤⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠉⠉⢻⢳⠒⠤⣤⣤⣈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠘⠋⠉⠈⠀⠀⢀⠠⢽⡦⣄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠀⠴⠴⠄⠤⠄⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⠤⣌⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⢰⠁⣘⠄⣀⠛⠄⡀⠂⠌⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠤⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠌⡘⢀⡏⠔⠂⠚⠂⠉⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠌⡰⠤⠌⠴⠃⣘⠴⡄⠀⡤⣤⠒⣶⣒⢆⣜⣡⣌⡹⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠁⡊⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣱⡇⠀⠁⢉⣉⣉⢉⡁⢤⢄⠀⢤⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠌⣑⠦⠄⠀⠒⠚⢶⢯⡇⠀⣭⡿⣼⣛⠾⣽⢃⠎⣐⠢⠌⡁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡐⠠⡎⠁⠀⣀⡤⣴⡖⣶⣸⢿⡇⠀⣿⣽⣳⣯⣿⢣⣏⡲⢠⠋⠴⠅⠀⡦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠴⠀⠀⠯⠓⣋⣩⣭⢯⣿⡇⠀⣿⣿⣟⡾⣭⣛⡾⣱⠃⡌⣑⠇⠀⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠌⡰⢇⠀⢰⢏⡟⣼⣟⡿⣽⡇⠀⣿⣿⣿⣽⢧⣟⡳⢧⣝⢰⣁⠄⠀⣇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢁⠺⡀⠀⢿⡽⠗⠛⠛⠋⠁⠀⣿⣟⡿⣯⣟⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⡘⢃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⣹⠿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠠⢙⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡳⢯⡟⠰⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣱⠀⠸⡤⢤⣀⡠⢴⠛⠤⢁⠒⡬⢁⠆⡌⠃⠎⡐⠈⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠉⠀⠀⠀⢇⠂⠬⣑⠂⡌⠑⠎⡜⠠⢌⡐⠠⠉⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⠠⢀⡘⠠⢁⠒⠠⠁⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠉

⣿⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢸⣿⣿⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣹⡏⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣅⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⠁⠀⢺⣿⣿⣿⡌⠃⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠀⣾⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡄⠀⣾⣿⣿⣿⢳⡇⠀⣠⠄⢸⣿
⣿⡇⣿⠀⠀⠀⢠⡞⠃⠀⠘⣦⠀⢀⣿⡇⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣿⣿⣦⡀⢸⣿⢸⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣾⡇⢼⣷⡆⠀⣿
⣿⡇⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣿⡷⢠⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠻⠛⠿⢻⡎⣿⢸⠿⠿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣦⣹⣷⡆⠿
⣿⡇⣿⠀⠰⠖⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣿⣯⣘⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣘⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⢿⡿⠟⣤
⣿⣿⣿⢠⠀⢦⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣀⣀⣠⠀⠠⣾⠀⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⠛⠿⣏⠀⣀⣀⣈⣤⣤⣴
⣿⣿⣿⡞⠁⠻⢿⣿⡶⠶⠶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡛⢻⠂⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠐⢿⡀⠀⠀⠈⢿⠁⠚⣿⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣀⣼⣯⣿⡿⢿⣿⣿
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡿⠛⠻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠫
⢿⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠱⣀⣼⣿⠏⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⡷⠋⠉⠉
⢸⣸⣿⣿⠂⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣰⡿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠁
⢸⣿⣿⣿⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠖⠂⠀⠤⠄
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠳⡦⠶⠟⠛⣩⡇⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣦⣄⣼⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⡿⠿⠶⠶⡶⠶⠶⠶⠿⡿⣿⣿⣶⣿⣷⣶⠶⠶⢶⡶⠶⠶⠶⠶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⠶⢶⢶⣶⣶
⣿⡇⠰⠀⠀⠉⠀⣴⠆⣀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣤⡯⠀⠀⡗⠀⣸⣿⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿
⣿⡃⠀⢀⡀⠀⣰⡿⢠⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣾⠁⠀⡀⠁⢰⣿⡏⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿
⣿⠄⣠⢟⣿⢠⣿⡇⣾⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣾⣇⣀⣿⡄⣼⣿⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⢠⣿⣿⣏⡿⣿
⣿⣼⣿⣿⣿⣼⣿⣻⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣿⣿⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡆⡀⠋⠀⠒⢛⣯⣿⣇⣾⣿⣟⡜⣰⣿
⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠉⣻⣿⣿⣟⣿⠉⠛⠉⣿⣿⣿⣟⠙⢻⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿
⣿⣿⣿⡜⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣸⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣦⢸⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⡿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣷⣿⡿⠿⠆⠀⠂⣄⡀⠀⢸⣿
⣿⡿⠿⠛⠿⠟⠋⠉⠁⠀⡛⠑⠋⠈⠉⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⡇⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠒⢄⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⡶⣶⣶⠀⠀⠈⢸⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣏⠁⠀⠙⠿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢋⡗⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⢀⡁⣿
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡈⣽⢀⣻⣿⢆⠀⠈⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢀⠀⠘⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠐⠂⠰⠂⠴⠁⠀⠉⠋⠘⢁⣴⣾⣯⣿⡆⠀⠀⠀⠻⠄⠀⢸⡏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣦⣴⣶⣦⣤⣶⣶⣧⡀⠀⠀⢰⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣀⠸⠾⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⡇⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣇⣦⣀⢸⣿⣀⢁⠀⣸⣿⣿⣿⢿⣿⡽⣧⠈⢣⣄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠛⢻⠿⠟⢿⠿⠛⣿⣿⠛⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠿⠯⡿⣿⣴⣿⢠⣿⣿⣟⠹⣿⣉⡷⣾⣳⣄⡙⠷⠶⠦⠀⠀⢠⣆⣿⣿
⠉⠁⢀⡀⠀⠒⣦⣠⣂⣿⡇⢀⣀⣀⣨⣿⠿⠛⠀⠉⠁⠁⠈⢁⣈⣠⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠀⣉⣀⡀⠀⠀⣀⢼⣿⣿⣿
⢀⠁⠘⠇⠃⠀⠀⣬⣬⠛⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠀⢀⣠⣤⣤⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣌⣁⣠⣤⣴⣶⣫⡤⠛⠛⠗⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢀⣬⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉
⡀⠀⠀⠐⡦⠄⠀⠀⠑⠛⡉⣹⣍⣭⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⣿⣿⠿⠟⠿⠿⣟⠉⠉⠉⠁
⣡⣴⣶⣦⣿⣶⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠐⠏⠁⠀⠀⠀⢀⣁⢠⠀⠀⠠⣞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠐⠶⠀⠈⢏⠛⢦⡀⢸⣧⣀⠀⠀⠀⢰⡀⣦⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢹⣿⡆⢀⣀⠀⠤⠤⠼⠿⠶⣇⢸⣎⠻⣆⠀⠀⢸⢷⡸⡿⢦⡀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣿⣿⠀⡀⠤⠄⠒⠒⠘⡖⠚⠺⡿⢿⣿⠀⡀⢸⠀⢻⢃⠀⠃⢸⢿⣄⢀⡀⢀⡀
⠶⠦⣶⣶⠞⠛⠛⠓⠢⢀⡴⠊⢸⣿⣿⡉⢀⠤⠾⠂⠉⣁⣩⡅⠈⣇⠀⢻⢽⣿⣿⠀⠚⠈⣏⠉⢹⣀⢹⡆⠀⠛⢸⡆
⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠢⠤⣠⣋⠀⡠⢺⣿⣿⠛⢧⣴⣶⣾⣥⣈⠿⠁⠒⡧⠠⠉⡐⠄⣺⡐⢨⣾⡷⠀⢺⠂⠘⣥⣐⠛⣻⠴⣆
⠀⠀⠀⠀⢶⠆⠀⢰⢣⣿⣿⣇⠸⣿⣇⢀⣿⡟⢧⡞⠙⢻⡆⠸⠿⠷⠀⠀⠀⢁⣼⠀⠉⡩⢐⣬⣽⢴⣶⣍⣿⠛⠁⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣇⠀⢻⠿⠟⡼⠙⢿⣧⡙⡿⠥⠈⠲⣼⠃⠐⢾⡿⠀⠀⠘⠛⠋⠐⠍⡀⠿⠿⠋⠀⠉⠁⢠⡄⠠⣦⣤⠖⠁⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⣻⠶⢤⣇⣀⢸⠉⠻⠷⠖⠒⠋⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠜⢵⣶⠎⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⣿⠀⠀⡇⠉⢙⠓⠶⣤⣀⠀⣶⣷⣀⠟⠀⠀⠀⢀⡀⣀⢀⡀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠶⡞⢉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⢸⢀⡴⣷⣶⣼⡀⠰⣿⣿⡆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣧⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠈⢿⣴⣶⡀⠙⣷⠀⠙⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣸⣿⢿⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠘⡆⠀⠘⡄⠀⢱⡀⠘⢆⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⣶⣶⣞⢲⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢀⣀⡿⣶⡆⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡉⠙⠛⣖⠒⠻⡦⠤⠷⣤⣌⣢⠀⠸⣤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⡿⣿⢩⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡘⠻⢿⣤⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⢀⣀⡈⢶⣦⠘⣆⠀⢿⣿⡷⠑⣔⠿⠳⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢆⠌⠲⡄⠠⡤⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⠶⠈⠻⣃⡠⠷⡌⢉⡱⣶⣾⡧⡀⠈⣢⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠖⠙⣦⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡟⠢⣀⡼⠫⡀⢈⣻⣁⠈⣿⢋⣉⠫⡉⠀⠀⠀⣴⠇⠀⢰⠗⣼⠇⠜⣿⡠⠀⣨⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣿⣧⠖⠉⢢⡠⠚⠻⣿⠿⠓⢷⠾⠛⢄⠀⠑⢄⠀⠀⡄⠀⠀⢢⠜⣄⡠⠊⢣⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⣼⠟⢁⣤⡊⠁⠈⠢⡀⢈⡷⣶⣾⣷⢤⡀⠑⠢⣠⣷⢆⡘⡤⢊⠔⠱⡈⢣⣾⡗⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⢺⣧⠹⣷⡄⣀⠴⠊⠓⢄⠈⠙⠯⡀⠈⠢⣀⠹⠫⡀⢉⢘⣅⣠⡾⠋⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡜⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣙⡦⡖⣿⣿⣷⡌⠑⢧⣈⢔⣴⡿⠋⠀⠀⠰⣤⣼⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡘⢿⣦⣠⠔⠊⢁⣀⠈⠛⢍⣩⠗⢆⡘⣷⡿⠋⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⠚⠉⠀⠀⣤⣈⠙⠋⢠⣾⠛⠢⡀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣿⡇⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⠼⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠉⢑⡅⠀⢀⢁⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⠖⠄⠀⠀⠉⣠⠤⢀⠈⠊⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠘⠀⡔⠉⠀⠐⠀⠀⠀⢣⠀⣸⣷⠀⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠤⠐⠀⠀⠀⡇⠡⣄⣡⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡁⢂⢠⣂⠀⠀⠰⡀⠀⠀⡴⠀⠄⠚⠀⠀⢰⠀⠇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡉⠉⠁⡟⠠⠑⠀⢠⡈⠑⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠂⡰⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⡇⠀⠀⠑⠤⠐⠀⡀⠉⠢⠤⣄⣤⡤⠒⡡⠂⡜⠁⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⠤⢤⠖⠊⠀⢰⠁⢠⠀⢀⡄⠀⠀⠐⡃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣀⢴⡀⠄⠉⠑⠰⠦⣀⠸⠀⠘⣀⠀⠳⢀⠀⠈⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠡⠀⠑⠦⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⡱⣧⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢃⠀⠀⠗⢄⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠐⠣⠑⠤⣀⠀⠉⠒⢊⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⢸⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠰⠀⠸⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⡀⠀⠀⣀⠴⠡⠈⠀⠈⠢⡼⠤⢀⣀⡀⠠⠤⠐⠒⠳⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡖⠠⠧⠤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠛⠠⠘⢓⠦⠀⠹⠃⠀⠈⠑⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢰⠉⠉⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠉⠉⡆
⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠓⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠒⠒⠚⠁
⠀⢠⠒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠛⠫⠿⠛⠛⠛⠻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⠿⠿⣟⠻⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⠀⠒⡄
⠀⠈⠉⠉⣀⣤⡶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠉⠈⠁
⠀⠀⢠⡾⠋⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠈⠉⠛⠲⠦⢤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⠤⠶⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡤⠤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀⣠⠴⠞⠳⢦⣀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⢀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⣠⡿⠛⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠦⣤⣄⣀⣀⣠⣤⡤⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠉⠙⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢌⡄⢲⢸⠎⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠆⠤⠐⠋⠀⡄⢀⠀⠀⠈⢢⡁⢀⠀⠘⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢈⠆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠀⡀⣆⠺⠇⠲⡀⠀⠸⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡀⠀⠀⠀⠆⡈⠐⠁⠀⠀⠀⠒⡎⠁⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢢⠔⠢⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⡀⠀⠃⠒⠤⠤⢄⠠⠤⠤⠄⢀⡀⠠⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠂⠀⢠⠇⠀⠑⠤⠀⠀⠤⠜⠅⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠭⡉⠐⠺⠀⠰⣈⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⡤⠂⠀⠀⠀⢀⢀⡠⠖⢋⡠⠊⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⢄⡀⠤⠰⠆⠀⠈⣁⠈⠀⠀⢏⡶⠄⡠⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡔⠂⠙⠋⠐⠒⢎⣁⠜⠒⠂⢁⣠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠒⣁⠄⢠⠄⠚⠒⠺⡁⣀⠇⢀⣀⠀⠀⠤⢾⠀⠈⠀⠈⠑⡄⠀⡇⢀⡤⠶⠉⡜
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠒⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠈⠀⣧⠂⠀⠀⠀⠀⢹⠈⠚⠁⠁⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠛⠁⠀⢾⣠⠁
⠀⡴⠶⠭⠤⠤⠉⣉⣁⣀⣀⣈⣉⠑⢻⡒⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠓⠒⠚⠆⠀⠀⠸⠀⡆
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡦⠤⠊⠁⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠰⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠒⠒⠛⠉⠁⠀⠃⠀⠀⣀⠤⠊⠁⡇⠀⠀⠀⠖⠲⠁
⠀⠉⢹⠛⠒⡖⠒⠒⠒⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠼⡄⠀⠀⠀⣠⣎⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠰⠓⠒⠒⢞⠆⠀⠁⡆
⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠀⠈⣝⠂⠚⠁
⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⣀⡬
⠀⠀⠘⠦⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠈⠉⠉⠑⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠒⢦⡀⠈⢁⡔⢁⢍⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣀⡠⠶⠖⠚⣛⣛⣉⣉⣉⢭⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠐⡩⢦⡘⠒⣡⡈⠢⡀⡰⣡⠔⣒⣒⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⣥⠶⡖⠉⠙⢉⠁⠀⠈⢸⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣶⡋⢻⡆⠙⠲⠤⢤⠔⡡⣊⡴⣛⣳⣄⠉⢶⠄⠈⠳⡇⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢎⡴⣫⣾⢟⣵⣿⣦⡀⠀⠀⡤⠜⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣿⠀⡇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠃⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣏⢔⣹⠿⣋⣴⡷⡄⠀⠘⢆⠀⠻⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢸⣀⣀⣰⣦⠦⠤⠚⠛⠉⢉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠈⠻⡥⣪⢟⣭⡾⢟⣦⠀⠀⢳⣀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣉⣉⣉⠥⠤⠤⠒⠒⠚⠋⠻⣧⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠐⠄⠄⠀⠾⠿⠀⠀⠀⠘⢷⠟⡫⣴⡿⡫⣣⡀⠀⠉⠀⢱⣀⡀⠀⠤⠠⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⢀⢀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠒⠒⠈⠉⡂⠀⠻⣊⢕⡪⣞⣭⣷⣂⠀⠀⠀⢷⢓⠲⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿
⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣴⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠤⠤⢽⣯⡪⢟⣫⣶⣷⠂⠠⣶⢸⠀⠀⠀⢔⣢⠒⣼⡂⣀⠀⠀⢀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠈⠀⠀⢒⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣤⡀⠤⡼⢦⠤⣤⣃⠘⣾⣟⠟⣋⢼⡧⠤⠒⠉⠀⢰⠒⣤⠿⣋⡡⠄⠈⢷⣾⣷⣄⠈⠉⠏⠀⠙⢯⡁
⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠦⣄⣀⠀⣰⡪⠛⢧⢠⠇⠈⠲⠃⠈⠉⢙⣶⣿⣿⡉⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠱⡜⢧⠀⠐⠂⢀⡼⠈⢿⣿⣆⠎⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⡹⠒⠒⠒⠢⣤⠀⣾⣿⣿⠋⣡⠴⠊⠁⠀⠀⠀⢀⣵⢈⡧⢴⠊⡿⣦⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠄⠘⠂⠤⠼⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢻⡿⠗⠉⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠉⠉⠈⢋⠀⠛⠃⠈⠁⠀⠀⡟⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠫⠯⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠒⠉⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠰⣟⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠓⠦⡄⡀⠀⠀⢰⣿⢋⠽⢻⣾⣧⡀⠀⣀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣤⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⡀⠀⣬⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠈⠳⣍⣉⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠳⠀⠀⠸⣷⣝⠊⣠⣿⡴⠋⠓⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⣷⠈⣿⣇⠀⠙⠧⣄⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣷⣶⣶⣬⣉⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠓⠶⠿⠿⠅⠀⠰⠆⣉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢹⣜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⢱⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠛⢷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠈⠳⢄⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⢀⣿⠿⠿⠻⣿⣿⣄⣀⣀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠄⠀⠒⠒⠾⢷⣈⠀⢀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠒⠉⣀⡤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣤⡶⠖⠉⠉⠀⠁⠢⣀⠀⠀⠠⡖⠒⠢⣝⢆⠀⠀⢱⡤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡀⠀⠀⠰⠋⠈⠀⠙⢦⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⣀⣀⠤⠤⠀⢠⣤⣈⡑⢦⡔⠋⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠠⠧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⢣⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠘⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠹⡄⠀⡰⠁⠀⢸⡿⠋⠁⠀⡍⠓⠢⠤⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠑⠤⠤⠤⠜⠁⠀⠀⠈⢟⠁⣀⠤⠤⠤⣄⠘⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠠⡄⠀⠀⠀⢀⠏⠒⠲⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⡠⠤⡄⠀⠀⠈⢎⠃⠒⠒⠒⠊⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠄⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠓⠤⠂⠀⣀⣠⣼⠀⠾⠭⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⣤⣴⣾⡿⠿⠿⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣯⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣹⣛⣩⣙⣙⣟⣩⣟⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣌⠙⡾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠓⠲⠄⢡⣶⣟⠇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠃⠀⠀⠀⣴⡿⣛⢻⣿⣮⣿⡿⠀⠀⠘⢆⡴⢟⡐
⠼⣧⢷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣯⣾⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⣧⣾⣿
⣚⣭⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠈⠉⠉⠀⠀⢠⣀⠀⠀⣠⠀⠀⠘⢯⣌
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠙⣯⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⣀⣤⣴⣶⠾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⠀⠀⢼⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⡄⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢹⣧
⣾⣿⣟⣛⣩⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠰⡟⠓⠊⠉⣇⠀⠀⢸⣿⣧⣿⣿⣼⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣦⣾⡁⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⢀⣘⣦⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠿⠟
⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠟⢿⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢛⡯⣉⣻⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢀⠤⢶⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢳⣯⡐⢫⣿⣟⢻⢄⡀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠸⡄⠈⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣴⣷⣿⣿⣿⣻⡈⠲⣤⡍⢥⡿⠀⠙⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠱⡀⠘⢿⣿⣿⣿
⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠝⠾⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⣼⠿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠒⠶⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡆⠀⠀⠀⣰⣦⠶⠋⠁⠀⢠⠞⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀
⣿⣶⣄⣴⣾⣿⣿⢟⣁⣄⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⢀⣠⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢷
⡿⣟⣽⣝⣿⣿⣯⣄⡅⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣯⣽⣻⢿⣦⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡿⢿⣿⡷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢡⡴⠛⣋⢣⢹⡇⠀⢼⣟⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣌⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⣇⡜⢨⣶⣿⡋⣼⠃⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⢿⠿
⠿⣿⣿⣿⡿⢏⠀⠈⠉⡗⡄⠀⠀⠀⠈⠻⢮⣭⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠘⠷⢄⡀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠐
⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠘⢻⡅⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡤⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡗⠒⢲⣟⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣽⠿⠃⠈⠒⠲⣤
⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠚⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⣄⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠉⠓⢦⣀⣴⣸⡿⠀⠀⢠
⠛⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⡿⣆⠀⠀⠛⠓⠀⠀⢠⣿⡇⣀⣀⣀⢸⣿⡄⠀⠀⠰⣿⡯⢀⣤⣶⣦⡀⠀⠛⠿⠛⠁
⣢⣄⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣿⣃⣉⣠⣈⣲⣄⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣼⣿⣇⣀⣀⣀⣁⣠⣿⣿⣟⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣷⣷⣿⡟⠁⣠⡶⣿⣿⣿⣿⣮⣷⡍⠻⣿⣶⠶⣖⣻⣻⣛⣰⡆⠦⣬⢈⡛⢲⢤⡙⠑⠆
⣿⣿⠏⢀⠞⡙⠂⠘⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⠁⣇⠉⠈⠹⠙⢋⠗⡶⣍⡑⠦⠛
⣿⡟⠀⡞⠰⠀⠀⠖⢙⠟⠛⢯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠛⠙⠟⡶⢦⣤⣀⠛⠓⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⢭⠇⠀⣧⠁⠀⢻⠎⠁⠀⠀⣾⡿⢿⣾⣿⢿⣿⣯⡙⠿⢦⡘⠷⣷⣿⣭⣇⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢀⣠⢾⣿⣽
⣧⣾⡀⢲⡀⡐⠀⠀⢰⣿⡆⢀⣴⣾⣿⣕⢌⣿⠟⣮⡢⡈⠟⢶⣽⠿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⢠⠐⢿⣿⣿⣿⣿
⣷⣿⣇⠀⠛⠀⣠⡤⡀⠉⣰⠟⣵⣯⣙⣿⢿⣟⠻⣿⣺⡯⡢⣈⠻⣷⣜⠿⣿⣿⣷⣤⠜⠃⣀⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠻⠷⠇⣼⡇⣽⣿⣿⣻⣼⡻⣿⣷⣝⣻⡮⡪⡻⣅⣍⠙⢳⣞⠻⣿⣿⡄⠀⠉⣈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⣠⡖⢦⠀⣸⠿⠗⣿⡿⠛⠛⣿⡿⠿⢿⣟⣛⣿⣛⠊⠪⡳⠕⢌⠹⣷⣮⡉⠙⢄⠀⢀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠻⣿⠿⠃⣿⠃⠘⣿⣁⣴⣾⡟⢂⣴⡌⣿⠿⠿⢿⣯⣦⡁⠀⠈⠳⣌⠿⡿⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿
⠿⣿⣿⠀⠀⡠⢄⠀⢿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⢸⠀⠀⢀⣿⣿⣼⡢⡙⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿
⣷⡿⢿⡄⠸⣷⡾⠂⠸⣧⠀⠈⣿⣿⣦⢿⣿⣿⣿⣤⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣮⡺⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢎⡛
⡟⣷⣾⣇⠀⠀⣠⠤⠀⢻⣇⠊⠈⢿⣿⣷⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠑
⣟⡿⣿⣿⡄⠐⣿⣷⣶⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠙⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣄⣀⣽⣿⣿⣷⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣨⡃⡝⢴
⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠉⠁⠀⢀⣾⣯⣀⣡⠀⠀⠀⢀⣩⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡪⣻⣮⡓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠠⣠⡆⠀⠀⢢⠒⢲⣾⣷⣤⣄⣀⠀⠀⢰⣿⠁⢀⠀⣘⣀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠀⠀⢁⠀⠀⠀⣾⣿⡄
⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⣻⡂⠐⢿⣿⣿⣾⠍⠙⠻⣿⢲⣶⣿⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣟⣛⣘⠙⣿⡿⠃
⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠈⢁⠹⠃⠀⣧⠀⠤⠤⣠⣀⠀⠀⠈⠋⣉⣉⣉⠛⠋
⠀⣴⣾⣿⡇⠀⠀⣽⣷⡄⣈⡀⢠⠤⠄⢠⣴⣶⡀⠀⠠⠤⠘⡆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠊⠁⠀⠛⠀⠉⠁
⠀⠈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠁⠀⠈⠀⠛⠛⠻⠿⠛⠒⠂⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣷⣾⣶⣤⣶⣷⡾
⠀⠀⢄⠙⠿⠿⠿⢁⠄⢠⣶⣶⣶⣶⣆⠀⢀⣀⠀⣤⢀⡤⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣷⡁⠀⠙⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠙⢲⡴⠚⠁⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠛⠸⣇⠀⢿⡇⠀⠀⢸⡗⣷⣆⣀⠀⣴⠟⠉⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠛⣿⠿⢿⡿⠛⡆⠀⢀⣼⠀⢸⣿⠀⠀⢹⣯⢣⣿⠃⢸⡏⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠐⠒⢾⠯⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⣿⠀⠸⡏⠀⠁⠀⢸⠀⠀⢰⡿⠀⠀⢸⣛⣹⣧⠀⢸⣥⣄⣀⣠⣿⠁
⠀⠳⠦⣤⣤⣼⣿⡶⠾⠃⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠸⠇⠀⠀⠘⠣⣿⠟⠀⠰⢿⣿⢿⣿⡿⠁


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠉⠙⠛⠉⠉⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡙⠛⠁⠀⠀⠀⠠⠀⢂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⡀⠀⠀⠣⠚⡁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡐⡀⠀⢦⠩⠏⠉⢹⡔⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⡎⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢳⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢱⠘⠸⡆
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⢰⣾⣤⣀⣀⣀⣀⣰⣶⣾⣀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⠤⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠇⠀⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣰⣿⣶⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡇⠀⠈⠉⠙⠻⣿⢻⠏⠙⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⠿⠶⣶⣤⣄⣀⣿⣼⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠸⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⠀⢹⡻⡿⢿⠟⢿⡘⠷⣍⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠙⠲⠤⠀⠜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢉⠑⠢⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢔⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠈⠑⠑⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⠤⡤⠄⠒⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠎⢡⣀⣀⣀⣀⣤⡤⢰⠊⢉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠸⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠰⠤⠒⣂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠒⠂⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠆⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⢀⠴⠥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⢠⡒⠒⢣⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠡⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠿⠇
⠀⠀⠀⠩⣉⡩⠄⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⢀⣀⣀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⠀⠀⠀⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠦⣀⡠⠛
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⣠⣠⣄⢤⣄⣄⠀⠈⠣⡄⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠠⠶⠢⠀⠉⠃⠑⡿⢆⠙⠀⠁⠀⠁⠈⠿⢆⠀⠘⠤⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠉⠉⠀⠠⢄⡀⢀
⠀⣀⠔⠊⠃⠀⠀⠀⣀⠨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣠⠤⢀⡄⠄⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠘⠂⠀⠛⠐⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠞⣡⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠆⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠁⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠀⠀⣠⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⡔⠂⠄⣀
⢿⡷⠁⠀⠀⠀⠉⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠶⠒⠒⠛⠋⠉⢿⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⣠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠛⠛⠓⢦⣄⣧
⠀⠀⠸⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠚⠛⠉⠉⠛⠒⠦⣄⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣤⣄⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠄⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⡠⠖⠓⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠿⠟⢿⡆⠀⠀⠀⡼⠃⠰⣯⠛⠄⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⢀⡽⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⢾⡯⢴⢶⣤⠶⠋⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠟⠉⠉⠛⠶⠶⠶⠖⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠈⢷⠀⠸⡇⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢧⡐⢄⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠶⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢹⡶⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣾⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠻⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣠⣦⡼⠚⢷⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠚⠛⠛⠋⠉⢉⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠷⠃⠀⠀⠈⠳⣦⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢀⡀⢀⣈⣹⡅⣀⡀⣀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⡖⠒⠒⢻⠗⠒⠒⣶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢸⡅⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠁⠉⢉⣉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡇⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢃⣿⠀⣠⡀⠀⠀⢠⡄⡆⢀⡄
⠸⡇⢿⡄⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣿⢸⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣾⡏⢠⣿⡇⠀⠀⢸⢷⡇⢸⣿
⠰⣿⢾⣇⢸⡟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⡿⠀⡾⢻⡇⠀⠀⠈⠘⠃⠟⠘
⠀⠙⠘⠟⠀⠃⠀⠀⣀⢠⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠤⠔⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡄⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣼⠁⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠄⠀⠀⣀⠠⠄⠒⠠⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣜⣧⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⡿⢠⡟⡧⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⠐⣉⠀⠀⠉⠀⠂⠀⣀⠀⠀⠉⠐⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠈⡏⢿⠀⡇⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⢅⠚⠰⠈⠀⠲⡄⠀⠀⠈⠒⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠈⠛⣆⠟⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠙⠠⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠠⠄⠁⢀⠀⠀⠀⢉⣭⣍⡉⠀⠈⠢⠀⠐⡄⠈⢁⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠑⠄⣀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠱⡀⠀⡀⠀⢣⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠯⡁⠈⣄⡈⠨⠀⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣦⣤⣉⣉⣩⡽⠀⠀⠀⢀⢠⠔⡠⠸⠀⠇⠀⠀⡇⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠐⣈⠔⠈⠀⣠⠀⢻⡀⠀⠀⣿⣿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠚⠠⠁⠨⡇⡆⠀⠀⡇⠀⠋⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢅⠁⠀⠀⢴⡃⠀⠀⠳⡀⠀⠻⣿⣤⣀⣀⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠢⠈⡇⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⠐⠈⠙⢄⠀⠀⠈⠢⡀⠈⠉⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⢄⣀⣀⣀⡤⠓⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠈⢳⠒⠒⠈⠉⠒⠲⠤⠀⠀⣀⠖⠚⠛⠩⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠂⠈⠉⡋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠰⠉⠉⠀⠉⢴⠂⠉⠀⠈⠀⠅⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠧⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⡸

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣻⣟⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠶⠿⠿⠿⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣦⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣯⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⣿⣫⠷⠋⣿⣿⣍⠙⠛⠳⣿⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣶⣯⣥⣤⣤⡀
⠀⣴⠋⠁⠀⠀⢉⣿⣯⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠈⢿⣦⣄⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣄⣈⢿⣿⡿⠋⠉⠻⣿⡏⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠛⠉⠁⠀⠈⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣽⣿⣤⣴⣾⣿⣿⣷⡾⠁⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣴⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠉⠙⠛⠛⠉⣽⣿⣿⢯⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣭⣯⣍⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣼⣿⠟⢱⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠁⠀⢀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣇⣀⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠚⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠈⣀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⣤⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣥⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠉⠉⠁
⠷⣾⢠⠆⣠⡶⠶⠶⣤⠀⠀⠂⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣤⠀⢀⡀⡠⠄⢀⠉⠈⠉⠛⣮⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⠷⣾⡰⠆⣠⡶⠶⠶⣤⠠
⠋⠈⠉⢰⢿⠀⢀⠀⠘⡇⢀⣤⣧⠀⠀⠀⠉⠄⢠⠏⠙⠀⢩⡀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠿⠞⠒⠂⠞⠉⠈⠉⢈⣟⠀⢀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⣤⡾⠃⠐⠎⠀⡑⠦⠤⢤⠖⢟⣲⣶⠀⠈⢧⡀⠀⠈⠹⣧⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠐⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣤⣤⡾⠃
⡶⠶⠤⢦⠀⠀⡀⠀⠀⠂⢄⣀⡀⠀⡈⠁⠂⠅⠀⣙⡏⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠘⣧⡀⠀⡆⠀⠀⢤⡴⠦⠿⠶⢶⡶⠦⡤⢦⠀⠀⡀⠀⠀⠒
⠛⠲⢦⡀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠫⣄⣈⡻⠻⢄⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⢸⡽⣆⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠲⢦⡀⠀⠼⠁
⠀⠀⠀⠉⠠⢤⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠹⡗⠆⢢⣎⣹⠔⠠⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡿⣦⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠛⡄⠀⠀⠀⠉⠠⢤⠀⠀⠦
⠀⢠⣤⢤⣠⣠⣤⡀⠀⠑⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠃⠀⠘⠃⠈⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⡤⣤⣤⣠⣤⡀⠀⠃
⠂⢢⠠⢸⡿⠥⠤⢥⠤⣾⡍⠏⠉⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠄⠀⢀⡠⠔⠒⠆⠤⠀⢰⡀⠀⢀⠀⣿⣿⣀⠀⡀⠀⢠⡷⠂⢢⠠⢸⡿⠥⢄⢧⠤⣾
⠦⣤⠒⠀⠓⠖⠨⠛⡓⢿⠁⡃⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠐⠆⠃⠘⠂⠀⠁⠀⠸⠀⠐⠋⠁⠠⠁⠀⠘⡷⠦⣤⠒⠐⠓⠖⠨⠚⡓⠿
⢀⠃⠀⠀⠀⠈⡁⠇⠄⣀⣀⣿⡀⠀⡀⢸⡄⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡧⢀⠃⠀⠀⠀⠈⡁⠇⠄⣀
⠈⠣⡀⠀⣀⡴⡟⠱⠖⠯⠐⠢⣱⠀⠀⠈⡇⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡈⠁⠘⠣⡀⠀⣀⡔⡟⠱⠒⠯
⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠀⠀⠀⡀⠀⢻⠀⠀⢹⠄⠀⠀⠀⠰⠶⠇⢹⣷⡚⠁⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡠
⠈⠳⣄⠀⠀⠂⠀⠒⠈⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⢸⡇⠀⣾⡦⠀⠈⠀⠈⠈⠂⠀⡠⠈⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠂⠀⠒⠈
⠚⠓⠺⠶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠰⣧⡀⠀⠀⠘⠇⠀⢸⣷⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠺⠶⣦⣤⣄⣀⡀
⢀⠀⠀⠀⠈⠦⣄⡉⠓⠀⢠⠀⢻⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⡈⡀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⢁⣀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠦⣄⠉⠓
⠐⠆⣀⡀⢀⠠⠈⠳⡀⠰⠋⠀⠈⣨⢧⡄⠀⠐⠋⠐⣿⣄⠀⠁⢠⢶⣦⣤⣄⡈⠁⠐⠂⢌⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢆⣀⡀⠀⠠⠈⠳⠀⠰
⠀⡸⠻⠏⠍⠩⣹⠃⠈⠳⠀⠀⠀⠹⣼⣟⣠⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣶⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠏⠍⠉⣹⠃⠈⠣
⠀⣿⣿⣶⣷⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠤⠀⠀⠄⠀⢾⣽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⡿⣿⣾⣷⣶⡶
⢰⡿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠚⠁⠃⣠⠂⠀⢀⠃⠀⢠⡀⡃⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⢼⢰⡿⡿⣿⣿⣿⡇
⠺⠛⠛⠻⠛⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⡶⠞⠀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠻⠛⢛⠅
⣀⣢⠀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠋⡀⢀⠐⠋⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠶⠻⠶⣦⣠⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣢⢀⡀⠀⣀⣀⣀
⡭⠿⠾⢁⣾⠋⠉⠉⠻⡄⠀⠀⡏⠈⠀⠀⠤⠀⠀⡾⠿⠀⡔⠒⠈⠁⢰⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⣀⣤⣠⢰⡚⣽⠭⠻⠮⠡⡾⠋⠉⠉⢻⡌
⠀⠀⠀⠈⣽⡀⠰⠀⣠⡇⢐⡿⠋⢦⡀⠀⠀⣉⣼⢁⣀⠀⠸⡆⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⡔⠐⠚⠉⢩⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⡀⠰⠀⣠⠇
⣀⣀⠀⡀⠈⠛⠛⠛⠋⣀⠀⠀⠀⠀⠩⠉⣙⠁⠘⢺⡿⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠘⡄⠀⠀⠀⣈⣓⣤⣀⣀⣀⣀⢀⡀⠈⠛⠛⠛⠉⣀
⢯⣉⡉⠙⠀⢠⠆⠀⠀⠀⡴⠒⠢⣄⣦⠀⠀⠀⠐⠲⠂⠀⠀⠀⢻⢧⡀⠀⠀⢻⣆⠀⠃⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠉⠙⢯⣉⡉⠙⠀⢠⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⡶⠶⠿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠶⢶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀
⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠿⠿⠿⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠿⠿⠿⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣿⡄⠀⡼⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢧⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠙⢷⣦⡀
⣿⡆⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠈⠻⣦⡀⢰
⢹⡇⠘⣿⡀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⢸⣟⠻⠷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠾⠟⣿⠇⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸
⠸⣷⠀⠈⠻⠶⣶⠾⠛⠁⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠷⠶⠶⣶⣶⣤⣤⣤⣴⣶⣶⠶⠶⠾⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠘⣷⣄⣀⣀⣠⡿⠃⣾
⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⢰⡟
⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⠶⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃
⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⣴⠟⠛⠻⢶⣦⡶⠟⠛⠻⣦⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣧⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠶⢶⣶⣤⣶⡶⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡶⠟⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣛⡻⢷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⢛⣛⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢤⣴⣧⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣳⣾⡅
⠀⠀⠀⠘⠉⢃⣴⣿⣿⣿⣦⣤⡶⠞⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠆⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⣾⡯⢤⡿⡝⠛
⠀⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⠿⣿⢾⡇⠙⠁⠀⢰
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠔⠈⠈⠐⡌⠧⠉⠁⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠛⠿⠿⠋⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⣣⣤⡀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣰
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣰⠾⣶⡶⢶⠿⣶⢶⡶⠶⢾⡿⢼⡿⠛⢷⡄⠀⠀⣠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠠⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡈⡀⣸⢠⣧⠈⠱⣯⣼⡇⢸⢁⡿⠛⠃⠀⠛⠋⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠒⠒⢢
⠀⣀⣠⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣿⢸⣿⡇⢹⠈⠋⢸⣷⣄⠙⡇⢸⡀⢿⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠘⠁⠠⠟⠒⢲
⠀⠘⠿⢁⡄⢦⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡼⠛⠷⠾⢷⣴⠟⢷⣤⠾⢷⡾⠷⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡭⣅
⠀⢀⠔⢤⠙⠀⡀⠀⠀⠀⢰⡆⣾⠀⠀⢰⡆⣶⢠⣶⠀⠀⣶⠀⡷⠀⠀⣶⠀⣶⢰⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠔⠠⢬
⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠸⠇⠻⠀⠀⠸⠇⠿⠘⠟⠀⠀⠻⠐⠇⠀⠀⠛⠀⠛⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠠⠖⠒⢦
⢰⠆⠀⠀⠐⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠠⠧⠤⠤
⢀⡚⠀⠖⠄⠀⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣠⣾⣶⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠰⠶⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣄⣈⣤
⠀⠉⠉⠲⠒⡑⣉⠤⠖⠦⢺⣿⣿⣿⣟⡟⢀⣾⣿⡖⠈⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢡⣙⢻⢒⡀⠀⠀⠙⠿⣿⠏⠀⠀⠈⠹⠀⠀⠀⠀⠛⠀⡿⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠈

⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠁⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣳
⠀⠀⠐⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠏
⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⠶⠖⣐⠶⠁⠉⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠒⠖⠲⠷⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠓⢤⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠰⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⢦⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢣⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⡇⠴⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠉
⠀⠐⠐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢼⡆⠀⠀⠀⡈⠁⠂⢷⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠘⡈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦
⠀⠀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠙⠛⡇
⠀⠀⠇⠤⠒⠀⠘⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠠⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⣆
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠀⠊⠁⠁⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⣆
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⡀⢀⠠⢀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠯⠸
⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠴⠶⠋⠁⣀⣦⠀⠀⠂⠀⠡
⠓⢲⠀⠸⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠐⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣀⣠⠤⠒⢋⡠
⠒⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠆⠃⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠅⠤⠔⠂⠉
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠲⠌⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢁⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠶⠒⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠛⠒⠶⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠍⠡⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⠶⠶⢤⡀⠀⠀⣠⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⣀⠀⠀⡀⢀⡽⢶⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⡔⠈⠀⠀⢀⣰⠏⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠎⠀⠀⠀⢠⠁⣿⢠⡏⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣁⣢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠄⣀⡀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⢿⡘⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠻⣾⠀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⢼⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⠶⠖⣒⡛⠛⠛⠓⣦⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⡇⠀⢻⡀⡠⠐⠉⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⡟
⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢠⠁⠀⠀⡿⣆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣟⡼⠁
⡼⢻⡃⠀⠀⣠⠎⠀⠀⢀⠆⠀⠀⢸⠇⠘⡶⠖⠒⠶⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⢻⡁
⣧⠀⠉⠛⠋⠁⠀⡀⠔⠁⠀⠀⢠⡟⠀⢸⠁⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠘⢷⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠸⣆⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠙⠓⠶⠶⠶⠶⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡟⠀⠀⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠥⠤⠤⠒⠉⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠶⣾⠛⠖⣶⠤⠤⠤⣤⣤⡤⠔⠒⠓⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠉⠛⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠉⢉⡀⠀⠀⢹⡄⠀⣇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠸⢈⡰⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡂⠤⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠒⠀⢈⠀⠀⠀⢿⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠙⠢⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠛⣶⡃⢀⡴⢳⣀⣥⠄⡀⢀⠎⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡀⠀⠈⠉⠋⠀⠈⠡⢼⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡟⠛⠓⠦⣄⠲⡖⠃⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠠⣤⡤⠄⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠤⠤⠤⢼⡧⠤⠤⠤⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡟⠉⠉⢹⡏⠉⠉⢹⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣶⣶⡶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠁⠈⢻⣿⡆⠀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⡿⡄⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠤⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠈⠙⠻⢿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⡿⠛⠁⢀⠴⠦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠖⠋⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠁⠀⢢⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠴⢿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠗⠒⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢆⠀⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣄⣀⠀⣀⣀⣠⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣡⠞⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡈⠢⣌⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣡⠟⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠛⢿⡿⠋⠙⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠁⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢈⡓⠚⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⠤⣄⣀⠉⠉⠁⢀⣠⠤⠤⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠤⠀⠠⠤⠀⠀⠴⠆⠐⠶⠒⠲⠖⠒⠒⠒⠋⠉⠙⡷⠄⢀⡼⢱⠄⡀
⠀⠀⠀⠰⣋⣉⣡⣤⠠⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠋⠀⠈⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⣙⠚⠀⣸⠀⠒⠠⠄⣀⠀⠀⠀⡄⠀⡇⠀⢠⠂⠀⠀⠠⠤⢤⣄⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⢧⡠⢧⣴⠡⠔⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠂⠀⠈⢄⡠⠂⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣠⠞⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢀⣀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣤⣄⡀⠘⡄⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠞⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⣵⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⢀⡤⠒⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡞⠣⣀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⢀⠤⠎⠁⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠘⢿⣿⡀⠀⢣⡀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠁⠀⠈⣆⣀⣀⣀⣀⢠⣆⡠⠤⠒⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠢⠤⣸⡇⠀⠈⢿⣧⠀⢸⣁⣀⡀⢄⣤⡭⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠂⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⢈⣿⡴⠋⠀⠀⠉⠑⠪⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠃⠉⠘⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠬⠥⠄⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⠔⠀⠐⠐⠀⡜⠁⠈⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠴⠶⠍⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢱⠀⠀⠠⣶⣿⣤⠀⠀⠀⣸⠀⠀⡔⣐⠂⣇⠀⠐⢠⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⡑⠀⠀⠚⠉⠂⠠⠔⠁⠀⠀⠊⢁⠂⣀⡀⢁⠉⠚⠊⠊
⠀⠀⢀⠤⣤⣄⠸⡀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠀⠀⢀⠴⡂⠠
⠀⠀⠇⢠⣿⣿⡆⠈⠒⠢⠤⠄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⡤⢴⠒⠻⡀⠀⠀⠀⠠⣨⠂⠒⠁
⠀⠀⠰⡟⢻⠋⢢⠤⠀⠠⠄⠂⢩⠈⠀⣀⠄⡈⠠⠃⠐⢄⠀⠀⠜⢡⡴⢠⠃
⠀⠀⡀⠣⡄⣇⡴⠀⢀⡠⡴⠂⢡⠴⠊⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠑⠠⠖⣮⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠉⠈⢀⠊⠀⢠⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠰⣁⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⠀⠂⠄⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠠⠂⠁⢠⠇
⠤⠀⠠⠤⠆⣠⠂⠰⠷⠄⠀⠙⡓⠂⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡗⠀⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠘⠛⠉⠒⠒⠦⠤⠤⠀⠀⢂⣀⡷⠟⠧⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠒⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⢠⣶⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡷⠃⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⢸⣼⡇⠀⠀⢰⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣿⣿⠋⣀⣾⣿⣿⠟⢹⣿⣿⡟⢙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⢹⡀⠀⣴⣿⡋⠀⠀⢠⣼⠈⠀⢰⣶
⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣏⣁⣿⡇⢸⣥⣦⠘⣿⣷⣿⣿⣿⠗⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡇⠰⡿⠇⢸⣯⡞⡟⢻⡄⠈⠉⠀⠀⣾⡇
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡮⢿⣹⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢙⡦⢷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣘⣹⣿⣿⠉⣹⣏⣀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠻⣿⡾⠀⠀⣾⡷⢰⠿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⠿⠟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠄⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⠐⠂⠐⠒⠀⢀⠐⠀⠀⠈⠐⠠⡀⠀⢀⣀⣤⣤⠀⢈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠂⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡄⠄⡰⡋⠄⠂⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡾⣶⣄⡀⠀⠘⡈⠛⠻⣿⣿⣷⣶⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢐⠁⠀⠈⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠠⠀⠀⡈⠀⠀⢁⠀⠄⠀⢡⠀⠡⠄⠠⣈⠀⠀⠀⡄⠀⢁⠑⠀⠀⠈⠉⠁⢻⣿⡀⠊⠀⠂⢀⠀⠀⡜⢂⠀⠀⢀⡂⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠒⠀⢎⠙⣧⣀⠀⢀⠌⢣⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠂⠈⠞⠀⠄⠠⠀⠒⠉⠀⠄⠢
⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠁⠀⠀⢡⠀⢠⠀⠐⠀⠈⡈⠀⢠⡈⠻⣿⠀⡀⢀⠋⠀⠡⡈⠛⠉⠉⠀⠈⠀⣘⣁⠜⢀⠀⠀⠀⡇⢄⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⢈⢂⠱⣿⣿⣆⠀⠄⠀⠁⡀⠀⠠⠀⠕⣄⠙⡆⠁⡀⠇⢀⠀⠈⠀⠀⡠⠋⠙⣠⢠⡀⠀⠄⢀⠠⢀⣇⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⣷⡙⠿⠿⡦⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⣠⣿⠂⠀⠀⡌⠐⠠⠀⢀⡂⠀⠀⢄⠶⢀⣀⡴⠁⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠐⠰
⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢤⡜⢹⣄⠲⣤⠠⣄⣀⣠⡥⠶⠟⣡⡔⠙⢿⣤⣤⡌⠀⠑⠠⠀⠐⡆⠀⠀⡘⠐⣼⠁⢺⡈⠀⠀⠴⠁
⠀⠀⠂⠀⣴⠰⣿⣇⠻⢿⣧⣘⢂⣿⣟⣿⠟⠒⠓⠈⡙⢢⡰⠟⢅⣠⢶⡷⢠⠀⣰⠁⢁⢀⠃⠼⠳⠞⠉⣿⡶⡃⠀⡀⢠⡠⠀⠀⡀
⠀⠀⠐⠀⠘⣧⡙⠿⣿⣿⠿⢫⡜⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠔⠁⣠⠁⡸⠃⡢⠔⠁⠀⠀⠒⠌⠀⠀⠀⣠⡿⠁⢊⠕⠄⠅⠀⠠⠁
⠀⡄⠀⠐⠄⠹⢿⣶⣶⡶⠾⢿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠄⠀⠀⠀⠌⠉⠀⠊⠐⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⡠⣾⡟⠁⠀⠈⠐⢂⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⣴⡆⣧⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢂⠀⠱⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠁⠀⠰⢰⣷⡌⡄⠀⡔⡀⠞⠁⠀⠘⣷⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠓⠄⠙⠛⠋⣡⣄⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠐⠀⣰⡀⠀⠀⢄⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣭⡇⢸⡰⢧⣴⣉⢂⠀⣰⡿⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡛⠁⠀⠖⢢⢻⡿⠛⠋⠁⢄⠈⠂⢀⠒⠄⠀⠀⠦⠐⠈⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣸⡿⢁⠇⠘⡦⡙⣇⣠⢸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢤⣴⡊⠀⢀⡌⠀⠀⢀⡀⠀⠐⢢⡤⠓⠀⠁⡅⡈⠉⠂⢔⠙⠒⠦⡄⠀⠦⢮⠩⠔⢍⠃⠠⣌⣷⢨⠄⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢋⡵⠋⡰⠀⠀⠄⡛⠋⠀⠀⢁⠀⠁⠀⠀⠛⠀⠀⡷⠄⠰⡀⢀⡁⠀⠀⢀⢀⡀⠐⢄⡔⠛⢶⢸⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠆⠈⠣⣀⠀⠀⠀⢀⠁⣶⡞⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⡱⠁⠀⣘⠼⠀⠙⣄⠔⠃⠂⠁⡜⡀⢀⠀⠂⡄
⠀⠀⠀⠆⠀⡉⢐⠂⡆⠀⠠⢁⣾⣿⣶⡾⣿⠸⣿⠁⠀⠀⠘⠿⢀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠠⢉⠇⠀⠙⠏⣤⣤⡤⢊⣼⠃⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠂⡑⠘⡃⡇⠀⢀⠸⢻⡿⠛⠛⣿⣆⢻⣷⠄⠀⠈⠠⠀⠀⣤⣄⠀⣼⣦⣄⠁⠀⠠⠒⠦⢩⣭⣶⡿⠁⠠⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠈⠈⠀⢀⠜⠡⠈⡀⠀⠂⠹⠵⠾⠃⣾⣿⣦⡀⠨⣁⣶⣶⣶⡿⠟⢁⣼⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠀⠀⠊⠈⢉⠀⢠
⠀⠀⠈⠂⠠⠄⠀⠁⠀⠐⠦⣄⢀⠀⠀⠄⠙⠋⣹⣿⡶⠤⠍⠩⠄⠀⠀⠀⠈⡣⠊⠉⠻⢿⣿⣿⠇⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠒⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠓⠼⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⢘⡉⠉⣁⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⡔⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⠀⣠⠿⢄⠀⠀⠀⣀⣠⣔⣀⡀⠀⠀⠀⢠⠒⠩⠿⠔⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠙⢻⣱⠊⠀⡄⠀⠈⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⣀⣀⡤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣤⡎⠁⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠉⠉⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢀⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⢸⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠙⢄⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠖⠋⠀⠀⣧⠄⣀⠠⠤⠤⠒⠒⠂⠉⠉⠹⡀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠂⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠤⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠤⠎

⢀⠢⠁⠀⡀
⠌⡁⣇⢀⠄⠴⣧⢆⠄
⠠⠀⡍⡄⡠⣾⣿⣷⣄⡀
⠐⢌⠁⡆⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢪⡻⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠤⠤⠐⠒⠲⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢞⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠛⠑⠄⠀⠀⣀⠻⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠠⣘⣷⠬⡟⣆⠙⠲⢤⣤⡤⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠉⠳⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢠⠞⢁⣢⡠⠇⠘⢷⡀⠠⢶⡄⠀⠙⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡟⠁⠈⠙⢦⡀⠀⢫⠈⠁⢈⡠⠊⠁⠀⠠⡀⠀⠉⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠚⠉⠒⢦⡙⣄⠀⠳⣄⠀⠁⠀⠀⠀⡀⢄⡪⠗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡜⡆⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⢞⠉⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡷⠃⠸⠧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢤⡈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡘⢆⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠙⠲⣄⠘⡌⠳⣄⣀⠴⠃⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠘⢦⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣹⡖⠛⡇⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠈⠳⢦⣀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠛⠁⢳⣀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠉⠛⠛⠓⠚⠛⠋⠉⠀⣀⡴⠚⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣓⣲⣤⣤⣤⣤⣤⣖⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⢛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠛⢡⠜
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⣆⣸
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠘⠟⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠉⠀⣠⠿⠛
⠈⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠐⠉⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢶⣯⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⢀⠎
⠀⠸⣟⠙⠿⠆⠀⠀⠈⠻⠷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⢉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠋
⠀⠀⢨⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠔⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢲⣶⣶⣾⣁⣠⣠⣴⠗⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢁⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋
⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢀⣐⣦⣾⠀⠀⠀⠀⢠⠊
⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢻⣿⣿⠄⠀⠀⡰⠂
⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠶
⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠀⡄
⠀⠀⠈⠉⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡄⠀⠀⠀⢈⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⡏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⣅⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣄⠀⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣥⣀⣠⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣄⣠⣥⣄
⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣋⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣷⡄
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠈⣿⠛⠛⠛⠉⠅⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠉⠛⠛⠛⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣡⣤⠐⠒⠒⠒⠒⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠦⢀⣀⣀⠠⠦⠶⠖⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢿⡷⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣻⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠿⠀⠀⠀⠐⠟⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡦
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⢹⣿⠷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠛⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠙⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⣦⡀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⣠⣶⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠿⠿⠿⠟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣴⣶⣶⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⢀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⢀
⠀⠀⠘⠿⠟⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⣹⣿⠉⢿⡆⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠉⣿⣿⠙⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢿⡿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢻⣿⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠋⠙⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣦⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⡄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣷⣶⣦⣶⣌⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣿⣷⣄⣾⣧⣾⣿⠋⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣻⣿⠛⣿⣻⣏⣿⣧⢴⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡿⠁⣤⠛⠙⣿⣤⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠉⠉⠙⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣿⣿⡿⠁⠀⢀⡼⣿⠟⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣽⢀⣰⣿⡶⣿⢿⢟⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠾⣿⣿⣽⣥⡏⣨⢗⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣶⣴⣾⡇⣰⣿⡿⣾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣿⣼⣷⣑⣸⣿⢿⣿⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣷⢶⣼⣻⢏⣿⣿⢧⣘⣿⠿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡟⣿⣼⣷⣿⣾⣽⡿⣿⡽⢯⡷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⣸⣧⣵⣮⣿⣶⣿⣿⢻⡶⢺⠷⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣟⣽⣻⢼⣟⣿⢗⣿⢿⣟⣻⣏⣵⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡟⣿⣡⣾⣽⣯⢿⣿⣶⢾⣵⢾⢧⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⢻⣋⡧⢙⣯⣷⣾⣿⣿⣟⣿⣻⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢟⣿⣿⣷⢿⣭⢾⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣭⣿⣌⣛⣻⣾⣿⡿⢼⣷⣥⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⣿⣷⣿⣿⣫⢿⣿⣿⢳⡛⣾⣡⣟⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⣿⡟⠿⠿⣛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠶⠖⠲⠾⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣘⠁⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⢃⣀⠠⠴⠒⠄⠀⡁⠸⠆⠀⠀⠀⢠⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠉⠀⠀⢀⢿⠟⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠁⢉⠓⠃⢀⠇⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠴⡋⡨⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡜⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⡐⠠⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢠⠜⠀⢠⠁⠀⠘⡁⠀⠀⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠜⠛⠒⠓⠀⠤⡀⠀⢀⠠⠀⠔⠒⣁⠉⠀⢄⣑⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠀⠀⡀⠀⢀⢐⠎⠤⠉⠀⠀⠀⢱⠟⠲⠞⢋⡵⣲⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀⠈⠓⠒⠒⠋⠀⠁⣸⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠠⠀⠤⠠⢤⣀⣘⠀⠑⠄⡄⠤⠄⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠲⢴⠀⠁⠀⠀⠐⢢⡠⠶⠦⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠈⡶⡄⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠄⢣⠈⡦⢀⡟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣏⣉⣀⣈⣨⠤⠃⢹⠀⠄⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡴⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡻⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣣⠼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣩⢤⠨⢵⡽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢰⣴⣶⡤⢣⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠖⠛⠁⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠘⠳⠿⠷⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⡿⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣤⣤⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⣤⡟⠙⠙⠋⠉⠙⠛⠛⠙⠛⠛⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⢻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡟⠛⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⣶⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣿⣿⣧⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⡯⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣶⣶⣄⣠⣶⣶⣾⢿⣋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣹⡿⢿⣩⣍⣿⣿⣏⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣏⠺⣻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣯⡻⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡙⠿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉